Измерения технологических параметров на горных предприятиях

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Допущено Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области горного дела в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки (специальностям) «Горное дело» и «Физические процессы горного или нефтегазового производства» (рег. № 51-16/381 от 25.12.2013)

Красноярск СФУ 2014

УДК 622.012.002.56(07) ББК 33-4я73 И374

Р е ц е н з е н т ы: А. И. Свитачев, доктор технических наук, член-корреспондент РАЕ, профессор кафедры «Математика и информатика» Красноярского института железнодорожного транспорта – филиала Иркутского государственного университета путей сообщения; Д. В. Барышников, кандидат технических наук, руководитель группы «Электротехника, автоматизация, системы управления и связи» Ачинского комплексного отдела ОАО «Самаранефтехимпроект»

И374

Измерения технологических параметров на горных предприятиях : учеб. пособие / О. А. Ковалева, С. В. Лукичева, С. Б. Заварыкин, О. Н. Коваленко. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2014. – 154 с. ISBN 978-5-7638-2974-7 В учебном пособии рассмотрены средства и способы измерения электрических, магнитных и неэлектрических величин, методы оценки точности результатов измерений, основы обработки результатов измерений. Приведены примеры расчетов, даны задачи и тесты для самостоятельной работы и самоконтроля. Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки (специальностям) «Горное дело» и «Физические процессы горного или нефтегазового производства».

Электронный вариант издания см.: http://catalog.sfu-kras.ru

ISBN 978-5-7638-2974-7

УДК 622.012.002.56(07) ББК 33-4я73

© Cибирский федеральный университет, 2014

Введение

ВВЕДЕНИЕ Инженерная практика основывается на различного рода измерениях. Поэтому развитие науки предъявляет требования к созданию и совершенствованию средств измерений различного типа и использованию полученной количественной информации. В пособии освещаются темы, обычно не встречающиеся в учебниках и других руководствах по метрологии и электрическим измерениям. Такие как, например, вероятностный подход к оценке погрешностей измерений, основные требования к подготовке и проведению измерений (правила округления, построения графических моделей и т. д.). В пособии авторы опираются на объективные закономерности, а не на регламентирующие документы, поскольку, как показывает время, этот подход начинает преобладать и обеспечивает логически непротиворечивую фундаментальную подготовку инженеров. Это может вызвать трудности при изучении дисциплины специалистами-практиками, однако открывает возможности дальнейшего развития метрологии, догмы и каноны которой стали тормозом научно-технического прогресса. Материал учебного пособия излагается с учетом того, что читатели имеют соответствующую подготовку в области математики и электротехники. Пособие снабжено тренировочными и контрольными заданиями, по результатам выполнения которых можно в соответствии со специально разработанной методикой оценить уровень формирования профессиональных компетенций. Блок заданий для самостоятельной работы снабжен авторской методикой уровня формирования профессиональных компетенций по 100-балльной шкале. В пособии также содержатся примечания, в которых помещены таблицы коэффициентов, графики распределения вероятностей, обозначения приборов. К сожалению, нельзя «объять необъятное», и объем пособия не позволил охватить многие способы измерений и рассмотреть классы задач, представляющие интерес для измерительной практики. Следует заметить, что предлагаемое пособие является весьма актуальным для инженернотехнических работников, студентов технических вузов и преподавателей, которые могут использовать данную книгу в качестве основы для курса лекций по вышеуказанной дисциплине.

3

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

1.

ВВЕДЕНИЕ В ДИСЦИПЛИНУ

Объекты и явления окружающего мира являются предметами познания. Познавательная деятельность имеет свои законы и особенности. Естественные науки предполагают практическую познавательную деятельность. Стилизованная схема познавательной деятельности приведена на рис. 1.1. В ней различаются категории качества и количества. Методами количественного анализа служат теория и эксперимент. В свою очередь, экспериментальные исследования могут выполняться с применением и без применения технических средств (инструментов).

Рис. 1.1. Схема познавательной деятельности 4

1. Введение в дисциплину

Полученная тем или иным путем количественная информация о свойствах и явлениях окружающего мира перерабатывается, транспортируется и хранится в устройствах и системах информатики, к которым, кроме технических средств, можно отнести текстовые документы или, например, мозг человека. Использование количественной информации в техносфере (включая научную сферу) служит конечной целью познавательной деятельности.

1.1. Основные понятия и определения Наука о получении количественной информации опытным путем называется метрологией. Опытным путем, т. е. экспериментально, количественная информация получается посредством измерений. Таким образом, метрология – наука о получении измерительной информации. В качестве таковой метрология является важнейшей составной частью теории познания. Д. И. Менделееву принадлежат слова: «…наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры», – определяющие базисное положение метрологии в естествознании. Для измерения физических величин общим является уравнение К = хg, где К – измеряемая величина; х – числовое значение измеряемой величины при выбранной единице измерения; g – единица измерения. Прежде чем приступить к изучению предмета «Измерение технологических параметров на горных предприятиях», рассмотрим аксиомы метрологии. Первая аксиома метрологии гласит, что без априорной, т. е. доопытной информации, измерение невозможно. Эта аксиома относится к ситуации перед измерением и говорит о том, что если об интересующем нас свойстве мы ничего не знаем, то ничего и не узнаем. С другой стороны, если о нем известно все, то измерение не нужно. Таким образом, измерение обусловлено дефицитом количественной информации о том или ином свойстве объекта или явления и направлено на его уменьшение. Вторая аксиома метрологии заключается в том, что измерение есть не что иное, как сравнение. Она относится к процедуре измерения и говорит о том, что нет иного экспериментального способа получения информации о каких бы то ни было размерах, кроме как путем сравнения их между собой. Народная мудрость, говорящая о том, что «все познается в сравнении», перекликается здесь с трактовкой измерения, данной Л. Эйлером свыше 5

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

200 лет тому назад: «Невозможно определить или измерить одну величину, иначе как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится с ней». Третья аксиома метрологии гласит, что результат измерения без округления является случайным. Она относится к ситуации после измерения и отражает тот факт, что на результат реальной измерительной процедуры всегда оказывает влияние множество разнообразных, в том числе случайных факторов, точный учет которых в принципе невозможен, а окончательный итог непредсказуем. Вследствие этого, как показывает практика, при повторных измерениях одного и того же постоянного размера либо при одновременном измерении его разными лицами, разными методами и средствами получаются неодинаковые результаты, если только не производить их округления (огрубления). Это отдельные значения случайного по своей природе результата измерения. Классификация измерений. По способу получения результатов различаются измерения прямые, косвенные, совокупные, или совместные. Прямое измерение – искомое значение находят непосредственно из опытных данных. Например, измерение амперметром тока. Косвенное измерение – искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Например, сопротивление резистора R находят по уравнению. R = U/I, в которое подставляют измеренные значения падения напряжения U на резисторе и тока I через него. Совместные измерения – одновременные измерения нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Например, определяют зависимость сопротивления резистора от температуры: Rx = R0 (1 + Аt + Вt2); измеряя сопротивление резистора при трех различных температурах, составляют систему из трех уравнений, из которых находят параметры R0, А, В данной зависимости. Совокупные измерения – одновременное измерение нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, составленных по результатам прямых измерений различных сочетаний этих величин. Методы измерений – это совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Все методы измерений так же, как и их виды, исходя из второй аксиомы метрологии, являются разновидностями одного методологического подхода – метода сравнения с мерой и прямого измерения. Различают следующие виды методов: • непосредственной оценки по отчетному устройству; • противопоставления – измеряемая величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на прибор сравнения; 6

1. Введение в дисциплину

• дифференциальный (на прибор сравнения воздействует разность

изменяемой величины и величины, воспроизводимой мерой); • нулевой, при котором результирующий эффект воздействия величины на прибор сравнения равен нулю; • замещения (измеряемую величину замещают величиной, воспроизводимой мерой). Существуют и другие менее значимые методы измерений.

Вопросы и задания 1. Какие категории различаются в схеме познавательной деятельности? 2. Укажите методы количественного анализа. 3. Какова основная цель познавательной деятельности? 4. Как называется получение количественной информации опытным путем? 5. Укажите общее уравнение измерения физических величин. 6. Перечислите основные аксиомы метрологии. 7. Дайте классификацию измерений. 8. Укажите основные методы измерений.

1.2. Погрешности измерений Ни одно измерение не свободно от погрешностей, или, точнее, вероятность измерения без погрешностей приближается к нулю. Род и причины погрешностей весьма разнообразны и на них влияют многие факторы (рис. 1.2). Общая характеристика влияющих факторов может быть систематизирована с различных точек зрения, например, по влиянию перечисленных факторов (рис. 1.2). По результатам измерения погрешности можно разделить на три вида: систематические, случайные и промахи. Систематические погрешности, в свою очередь, делят на группы по причине их возникновения и характеру проявления. Они могут быть устранены различными способами, например, введением поправок. Случайные погрешности вызываются сложной совокупностью изменяющихся факторов, обычно неизвестных и трудно поддающихся анализу. Их влияние на результат измерения можно уменьшить, например, путем многократных измерений с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов методом теории вероятностей. К промахам относятся грубые погрешности, которые возникают при внезапных изменениях условия эксперимента. Эти погрешности по своей природе тоже случайны и после выявления должны быть исключены. 7

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Рис. 1.2. Факторы, влияющие на возникновение погрешностей

Точность измерений оценивается погрешностями измерений, которые подразделяются по природе возникновения на инструментальную и методическую и по методу вычислений на абсолютную, относительную и приведенную. Инструментальная погрешность характеризуется классом точности измерительного прибора, который приведен в его паспорте в виде нормируемых основной и дополнительных погрешностей. Методическая погрешность обусловлена несовершенством методов и средств измерений. Абсолютная погрешность есть разность между измеренным Gи и истинным G значениями величины, определяемая по формуле:

Δ = ΔG = Gи − G. Погрешность находят из равенства

δ=±

ΔG ⋅ 100 %. Gи

Приведенную погрешность рассчитывают по формуле (класс точности измерительного прибора) δ=± 8

ΔG ⋅ 100 %, Gнорм

1. Введение в дисциплину

где Gнорм – нормирующее значение измеряемой величины. Ее принимают равной: а) конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы; б) сумме конечных значений шкалы без учета знаков, если нулевая отметка расположена внутри шкалы; в) длине шкалы, если шкала неравномерная. Класс точности прибора устанавливается при его проверке и является нормируемой погрешностью, вычисляемой по формулам γ=±

ΔG ⋅ 100 %, если ΔGm = const; Gнорм

⎡ ⎛G ⎞⎤ δ m = ± ⎢c + d ⎜ к − 1⎟ ⎥ , ⎝ Gи ⎠⎦ ⎣ где ∆Gm – наибольшая возможная абсолютная погрешность прибора; Gк – конечное значение предела измерения прибора; с и d – коэффициенты, учитывающие конструктивные параметры и свойства измерительного механизма прибора. Например, для вольтметра с постоянной относительной погрешностью имеет место равенство δm = ±c. Относительная и приведенная погрешности связаны следующими зависимостями: а) для любого значения приведенной погрешности δ = ±γ

Gнорм Gи

;

б) для наибольшей приведенной погрешности δ = ±γm

Gнорм Gи

.

Из этих соотношений следует, что при измерениях, например, вольтметром, в цепи при одном и том же значении напряжения относительная погрешность тем больше, чем меньше измеряемое напряжение. И если этот вольтметр выбран неправильно, то относительная погрешность может быть соизмерима со значением Gи, что является недопустимым. Заметим, что в соответствии с терминологией решаемых задач, например, при измерении напряжения G = U, при измерении тока C = I, буквенные 9

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

обозначения в формулах для вычисления погрешностей необходимо заменять на соответствующие символы. Важными этапами в процессе измерений являются обработка результатов и правила округления. Теория приближенных вычислений позволяет, зная степень точности данных, оценить степень точности результатов еще до выполнения действий: отобрать данные с надлежащей степенью точности, достаточной для обеспечения требуемой точности результата, но не слишком большую, чтобы избавить вычислителя от бесполезных расчетов; рационализировать сам процесс вычисления, освободив его от тех выкладок, которые не окажут влияния на результаты. При обработке результатов применяют правила округления. Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше пяти, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу. Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше пяти, то увеличения не происходит. Правило 3. Если отбрасываемая цифра равняется пяти, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная, и увеличивается, если она нечетная. Если за цифрой пять есть значащие цифры, то округление производится по правилу 2. Применяя к округлению одного числа правило 3, мы не увеличиваем точность округления. Но при многочисленных округлениях избыточные числа будут встречаться примерно столь же часто, как недостаточные. Взаимная компенсация погрешности обеспечит наибольшую точность результата. Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или в худшем случае равное ей), называется предельной абсолютной погрешностью. Величина предельной погрешности не является вполне определенной. Для каждого приближенного числа должна быть известна его предельная погрешность (абсолютная или относительная). Когда она прямо не указана, то подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет половину единицы последнего выписанного разряда. Так, если приведено приближенное число 4,78 без указания предельной погрешности, то подразумевается, что предельная абсолютная погрешность составляет 0,005. Вследствие этого соглашения всегда можно обойтись без указания предельной погрешности числа, округленного по правилам 1−3, т. е., если приближенное число обозначить буквой a, то

δп =

Δn , а

где ∆n – предельная абсолютная погрешность; δn – предельная относительная погрешность. 10

1. Введение в дисциплину

Кроме того, при обработке результатов используются правила нахождения погрешности суммы, разности, произведения и частного. Правило 1. Предельная абсолютная погрешность суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых, но при значительном числе погрешностей слагаемых обычно происходит взаимная компенсация погрешностей, поэтому истинная погрешность суммы лишь в исключительных случаях совпадает с предельной погрешностью или близка к ней. Правило 2. Предельная абсолютная погрешность разности равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого или вычитаемого. Предельную относительную погрешность легко найти, вычислив предельную абсолютную погрешность. Правило 3. Предельная относительная погрешность суммы (но не разности) лежит между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых. Если все слагаемые имеют одну и ту же предельную относительную погрешность, то и сумма имеет ту же предельную относительную погрешность. Иными словами, в этом случае точность суммы (в процентном выражении) не уступает точности слагаемых. В противоположность сумме разность приближенных чисел может быть менее точной, чем уменьшаемое и вычитаемое. Потеря точности особенно велика в том случае, когда уменьшаемое и вычитаемое мало отличаются друг от друга. Правило 4. Предельная относительная погрешность произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей: δ = δ1 + δ2, или точнее δ = δ 1 + δ 2 + δ 1δ 2, где δ – относительная погрешность произведения; δ1, δ2 − относительные погрешности сомножителей. Примечания. 1. Если перемножаются приближенные числа с одним и тем же количеством значащих цифр, то в произведении следует сохранить столько же значащих цифр. Последняя из сохраняемых цифр будет не вполне надежна. 2. Если некоторые сомножители имеют больше значащих цифр, чем другие, то до умножения следует первые округлить, сохранив в них столько цифр, сколько имеет наименее точный сомножитель, или еще одну (в качестве запасной), дальнейшие цифры сохранять бесполезно. 3. Если требуется, чтобы произведение двух чисел имело заранее данное число вполне надежное, то в каждом из сомножителей число точных 11

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

цифр (полученное измерением или вычислением) должно быть на единицу больше. Если количество сомножителей больше двух и меньше десяти, то в каждом из сомножителей число точных цифр для полной гарантии должно быть на две единицы больше, чем требуемое число точных цифр. Практически же вполне достаточно взять лишь одну лишнюю цифру. Правило 5. Предельная относительная погрешность частного приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя. Точная величина предельной относительной погрешности всегда превышает приближенную. Процент превышения примерно равен предельно относительной погрешности делителя. Пример 1.1. Вольтметром, имеющим значения γm = ±1,0 %, Uн = Gнорм, Gк = 450 В, измеряют напряжение Uи, равное 10 В. Оценим погрешности измерений. Решение. γ 1 ⋅ 450 ΔU m = ΔGm = ± m Gк = ± = ±4,5 B, 100 100 G 1 ⋅ 450 = ±45 %. δ m = ± γ m ⋅ норм k = ± Gи 10 Ответ: погрешность измерений составляет 45 %. При такой погрешности измеренное напряжение нельзя считать достоверным. При ограниченных возможностях выбора прибора (вольтметра) методическая погрешность может быть учтена поправкой, вычисленной по формуле δ G ΔGмет = m . 1 + δm Пример 1.2. Вычислить абсолютную погрешность вольтметра В7-26 при измерениях напряжения в цепи постоянного тока. Класс точности вольтметра задан максимально приведенной погрешностью γm = ±2,5 %. Используемый в работе предел шкалы вольтметра Uнорм = 30 В. Решение. Абсолютная погрешность вычисляется по известным формулам: γ ⋅ U норм 2,5 ⋅ 30 ΔU = ± =± = ±0,75 B . 100 100 Так как приведенная погрешность, по определению, выражается формулой γ=±

12

ΔG ⋅ 100 % , Gнорм

1. Введение в дисциплину

то отсюда можно найти и абсолютную погрешность: ΔG = ± γ

Gнорм 100

.

Ответ: ∆U = ±0,75 В. Пример 1.3. Найти предельную абсолютную погрешность частного 2,81 : 0,571. Решение. Предельная относительная погрешность • делимого – 0,005 : 2,81 = 0,2 %; • делителя – 0,005 : 0,571 = 0,1 %; • частного – 0,2 % + 0,1 % = 0,3 %. Предельная абсолютная погрешность частного приближенно составит 2,81 : 0,571 · 0,003 = 0,015. Значит, в частном 2,81 : 0,571 = 4,92 уже третья значащая цифра не надежна. Ответ: 0,015. Пример 1.4. Вычислить относительную погрешность показаний вольтметра, включенного по схеме (рис. 1.3), которая получается, если предположить, что вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление, не вносит искажений в измеряемую цепь. Классифицировать погрешность измерения для данной задачи. Решение. Обозначим показания реального вольтметра через И, а вольтметра с бесконечно большим сопротивлением через И∞. Искомая относительная погрешИ∞ − И И Рис. 1.3. Схема вычисления ность δ = = 1 − . ∞ ∞ относительной погрешности И И вольтметра Заметим, что И∞ =

Е R; R+r

И=

E RRИ ⋅ , r = ( RRИ ) /( R + RИ ) R + RИ

тогда получим

δ =1−

RИ ( R + r ) RИ ( R + r ) 1 =1− =1− . ( R + RИ )r + RRИ (r + R) RИ + rR 1 + rR /(r + R) RИ

Так как RИ ≥ R и R > r, то дробь в знаменателе последнего равенства много меньше единицы. Поэтому можно воспользоваться приближенной 13

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

формулой (1 + λ)α ≈ 1 + αλ, справедливой при λ ≤ 1 для любого α. Предположив, что в этой формуле α = −1 и λ = rR (r + R)–1 RИ−1 , получим δ ≈ rR/(r + R) RИ. Чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с внешним сопротивлением цепи, тем меньше погрешность. Но условие R ≤ RИ – достаточное, но не необходимое условие малости δ. Погрешность будет мала также и в том случае, когда выполняется условие r ≤ RИ, т. е. сопротивление вольтметра много больше внутреннего сопротивления источника тока. При этом внешнее сопротивление может быть как угодно велико. Ответ: погрешность систематическая методическая. Пример 1.5. В цепь постоянного тока (рис. 1.4) включены приборы: А – амперметр типа М 330 класса точности КА = 1,5 с пределом измерения Iк = 20 А; А1 – амперметр типа М 366 класса точности КА1 = 1,0 с пределом измерения Iк1 = 7,5 А. Найти наибольшую возможную относительную погрешность измерения тока I2 и возможные пределы его действительного значения, если приборы показали, что I = 8,0А и I1 = 6,0 А. Рис. 1.4. Схема включения Классифицировать измерение. приборов для примера 1.5 Решение. Определяем ток I2 по показаниям прибора (без учета их погрешностей): I2 = I − I1 = 8,0 − 6,0 = 2,0 А. Найдем модули абсолютных погрешностей амперметров А и А1. K 1,5 20 = 0,30 А; • Для амперметра А имеем равенство ΔI = A I K 1 = 100 100 K 1,0 7,5 = 0,075 А. • для амперметра А1 ΔI 1 = A I K 1 = 100 100 Найдем сумму модулей абсолютных погрешностей:

ΔI + ΔI 1 = 0,3 + 0,075 ≈ 0,38 А. Следовательно, наибольшая возможная погрешность и той же величины, выраженная в долях этой величины, равна 1 · 103 – для одного прибора; 2 · 103 − для другого прибора. Какой из этих приборов будет наиболее точным? Решение. Точность прибора характеризуется значением, обратным погрешности (чем точнее прибор, тем меньше погрешность), т. е. для первого прибора это составит 1/(1 · 103) = 1000, для второго – 1/(2 · 103) = 500. 14

1. Введение в дисциплину

Заметим, что 1000 > 500. Следовательно, первый прибор точнее второго в два раза. К аналогичному выводу можно прийти, проверив соответствие погрешностей: 2 · 103 / 1 · 103 = 2. Ответ: первый прибор в два раза точнее второго. Пример 1.7. Найти сумму приближенных замеров прибора. Найти количество верных знаков: 0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + + 0,0625 + 0,0588+ 0,0556 + 0,0526. Решение. Сложив все результаты замеров, получим 0,6187. Предельная наибольшая погрешность суммы 0,00005.9 = 0,00045. Значит, в последнем четвертом знаке суммы возможна ошибка до 5 единиц. Поэтому округляем сумму до третьего знака, т. е. до тысячных, получаем 0,619 – результат, в котором все знаки верные. Ответ: 0,619. Количество верных знаков – три знака после запятой.

Вопросы и задания 1. Перечислите основные виды погрешностей, возникающих при измерении. 2. Назовите факторы, влияющие на результат измерений. 3. Как подразделить по природе возникновения погрешности измерений? 4. Чем оценивается точность измерений? 5. Дайте характеристику инструментальной погрешности. 6. Чем обусловлена методическая погрешность? 7. Дайте определение абсолютной погрешности. 8. Что такое относительная погрешность? 9. Как определяется приведенная погрешность? 10. Что такое нормируемая погрешность? 11. Сформулируйте правила округления. 12. Перечислите правила нахождения погрешности суммы, разности, произведения и частного.

1.3. Вероятностный подход к оценке измерений Разность между результатом измерения ХИ и истинным значением измеряемой величины х, как известно, называется абсолютной погрешностью результата измерения: ∆ = xи – x. 15

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Погрешность ∆ является случайной величиной. Она может быть представлена в виде уравнения ∆ = ∆c + ∆0, где ∆c − математическое ожидание величины ∆; ∆0 − случайная величина с нулевым математическим ожиданием. Неслучайную величину ∆c называют систематической погрешностью, а ∆0 – случайной погрешностью. Если значение ∆c известно, то систематическую погрешность можно исключить, приняв за окончательный результат исправленный результат измерения: xиспр = xи – ∆c. Случайную погрешность ∆ исключить нельзя, так как неизвестно, какое конкретное значение приняла случайная величина ∆ при данном измерении. Для оценки влияния случайной погрешности на результат измерения принимают положительные ∆1 и ∆2 и находят вероятность того, что измеряемая величина х заключена между (xи – ∆2) и (xи – ∆1). Интервал [(xи – ∆2; xи + ∆1] называется доверительным интервалом, а вероятность того, что x находится внутри этого интервала – доверительной вероятностью Pд. Можно показать, что Pд = P [–∆1 ≤ ∆ ≤ ∆2]. Как правило, при решении всех вероятностных задач выбирают ∆1 = ∆2, тогда Pд = P (|∆| < ∆1). Если известен дифференциальный закон распределения погрешности ∆; т. е. плотность вероятности f (∆), то Δ2

Pд = ∫ f (Δ ) d Δ. Δ1

Вероятный

дифференциальной функции распределения F ( x + Δx) − F ( x) . (по определению) есть f ( x) = lim Δx→0 Δx Нам известно, что F (х + ∆х) – F (х) означает вероятность того, что случайная величина х примет значение, принадлежащее интервалу (х, х + ∆х). Таким образом, предел отношения вероятности того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (х, х + ∆х), к длине этого интервала (∆x → 0), будет равен значению дифференциальной функции в точке х. По аналогии с определением плотности заряда в точке целесообразно рассматривать значение функции f (х) в точке х как плотность вероятности в этой точке. Числовые характеристики закона распределения f (∆) – математическое ожидание ∆ (m), дисперсия d (D) и среднее квадратичное отклонение σ могут быть определены по формулам: 16

смысл

1. Введение в дисциплину ∞

Δc = ∫ f ( Δ ) d Δ , ∞

∞

d = ∫ ( Δ − Δc ) 2 f ( Δ ) d Δ , σ = d . ∞

Математическое ожидание погрешности измерения есть случайная величина, относительно которой рассеиваются другие значения погрешностей при повторных измерениях. Математическое ожидание характеризует систематическую составляющую погрешности измерения относительно истинного значения измеряемой величины. В частном случае, при нормальном законе распределения погрешностей

− 1 f (Δ) = ⋅c 2π ⋅ σ

( Δ−Δc )3 2 σ2

.

В этом случае, пользуясь таблицей Лапласа Ф(z) (см. табл. П.1.1), можно определить доверительную вероятность:

1 ⎡ Δ −Δс Δ +Δс ⎤ Pд = P [ −Δ1 ≤ Δ ≤ Δ 2 ] = ⎢Ф( 2 ) + Ф( 1 )⎥ . 2⎣ σ σ ⎦ При использовании свойств функции Лапласа Ф (z) необходимо учитывать, что Ф (z) = − Ф (z). В ряде случаев закон распределения погрешностей известен, однако известны (обычно приближенно) и его числовые характеристики ∆c и σ. Тогда для грубой оценки снизу доверительной вероятности Рд при заданном симметричном доверительном интервале ∆1 можно воспользоваться неравенством Чебышева: P ( Δ − Δc > Δ1 ) <

σ2 σ2 отсюда . , P = P ( Δ − Δ c < Δ ) > 1 − д 1 Δ12 Δ12

Значения результата измерения, подчиняющегося нормальному закону с очень высокой вероятностью, должны группироваться в пределах этого доверительного интервала. В метрологии для выявления принадлежности отдельного результата измерения пользуются специальными критериями грубых погрешностей, наиболее простой из них – правило трех сигм: «Если при многократном измерении одного и того же постоянного размера сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше, чем на 3σ, то его следует отбросить, ибо вероятность того, что подобное отклонение является обычным следствием рассеяния экспериментальных данных, ничтожно мала». 17

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Дисперсия погрешности характеризует степень разброса (рассеивания) отдельных значений погрешности относительно математического ожидания. Чем меньше дисперсия, тем меньше разброс, тем точнее вычисления. Следовательно, дисперсия служит характеристикой точности проведенных измерений. Однако дисперсия выражается в единицах погрешности, возведенной в квадрат. Поэтому в качестве числовой характеристики измерений используют среднее квадратичное отклонение σ( Δx ) = d ( Δx ) с положительным знаком, выражаемое в единицах погрешности: n

σ=

∑ ( x − Δc ) 1

n −1

2

,

где Δc = xср ; n – число измерений. Если случайная величина Y связана с независимыми случайными величинами Y1, Y2, … Yn неизвестной функциональной зависимостью Y = F(Y1, Y2, …), то, зная математические ожидания mу1, mу2, my2, … mуn и средние квадратические отклонения σу1, σу2, … σуn, величин Y1, Y2,… Yn, можно приближенно найти математическое ожидание mу и среднее квадратическое отклонение σу величины Y по формулам 2

n ⎛ ∂F ⎞ m y = F ( m y1 , m y 2 ,... m yn ); σ y = ∑ ⎜ ⎟ σyi , i =1 ⎝ ∂yi ⎠ m

⎛ ∂F ⎞ где ⎜ ⎟ − частная производная функции F (Y1, Y2, … Yn) по Yi, взятая ⎝ ∂yi ⎠m в точке (mу1, mу2, … mуn). Пусть Y1, Y2, … Yn – случайные результаты прямых независимых измерений различных физических величин, а Y = F (у1, у2, … уn) – результат косвенного измерения. Тогда среднее квадратическое отклонение случайной погрешности результата прямого измерения есть Yi, а частная производная берется в точке у1, у2, … уn, соответствующей результатам прямых измерений. Систематическая погрешность ∆c результата косвенного измерения связана с систематическими погрешностями ∆с1, ∆с2, … ∆сn соответствующих прямых измерений, и определяется равенством n ⎛ ∂F ⎞ Δс = ∑ ⎜ ⎟Δci . i =1 ⎝ ∂yi ⎠

18

1. Введение в дисциплину

Если закон распределения погрешностей f (∆), а также его числовые характеристики ∆c и σ неизвестны, то можно найти их приближенно, располагая результатами ряда неизвестных измерений (наблюдений) одной и той же величины. Приближенные значения величин ∆c и σ называют оценками. В случае если произведено n независимых наблюдений одного и того же известного значения х (например с целью проверки прибора) и получены результаты х1, х2, … хn, то получим оценки n ( x − x)2 xi − x ; σ≈ ∑ i . Δc ≈ ∑ n i =1 i =1 n n

При неизвестной величине х (произведено n независимых наблюдений одного и того же неизвестного значения) найти оценку систематической погрешности ∆c невозможно. Если в этом случае можно пренебрегать систематической погрешностью, то в качестве оценки истинного значения измеряемой величины следует принять среднее арифметическое наблюдений: n

∑ xi

x ≈ xср − i =1 . n

Уравнение среднего квадратического отклонения величины имеет вид n

σ ср =

∑ ( xi − xср )

i =1

n(n − 1)

2

.

Среднее квадратическое отклонение каждого отдельного наблюдения, характеризующее точность метода измерения, определяют по уравнению n

σ≈

∑ ( xi − xср )

i =1

n −1

2

.

Предполагая, что закон распределения среднего арифметического результатов наблюдений близок к нормальному (имеет место при достаточно большем числе наблюдений), и пренебрегая систематической погрешностью, можно определить

⎛ Δ ⎞⎤ 1⎡ ⎛ Δ ⎞ Pд = P ⎡⎣ −Δ1 ≤ xср − x ≤ Δ 2 ⎤⎦ ≈ ⎢Φ ⎜ 2 ⎟ + Φ ⎜ 1 ⎟ ⎥ . ⎜ σср ⎟ ⎥ 2 ⎢⎣ ⎜⎝ σср ⎟⎠ ⎝ ⎠⎦ 19

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Если известно, что погрешности отдельных наблюдений распределены по нормальному закону (параметры которого неизвестны), то вместо приближенной формулы следует использовать точное выражение:

⎛Δ ⎞ ⎛Δ ⎞ Pд = Fn ⎜ 1 ⎟ + Fn ⎜ 2 ⎟ − 1, ⎜ σ ср ⎟ ⎜ σ ср ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ где Fn(t) – интегральная функция распределения Стьюдента. Это выражение справедливо для любых n, больших единицы. Когда число наблюдений n мало (n < 10 + 20), а закон распределения погрешностей отдельных наблюдений нельзя считать близким к нормальному, то применение приближенного выражения приводит к значительным погрешностям. В этом случае для грубой оценки величины Pд имеет смысл использовать неравенство Чебышева, считая, что σ = σср. Пусть производится эксперимент по исследованию зависимости физической величины у от физической величины х. Известно, что у и х связаны зависимостью вида у = φ(х, с1, с2, … сk), где φ – известная функция, а с1, с2, … сk − неизвестные параметры. Например, у = ах + b, где а и b – неизвестные. Требуется найти вероятные значения параметров с1, с2, … сk, если произведено n независимых опытов и получено n экспериментальных точек (хi, уi), причем n больше k. Если координаты х1, х2, … хn известны с пренебрежимо малыми погрешностями, а погрешности измерений ординат у1, у2, … уn распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и одним и тем же средним квадратическим отклонением, то наиболее вероятные значения с1, с2, … сk можно найти по методу наименьших квадратов из системы уравнений:

⎧n ⎛ ∂ϕ ⎞ ⎪ ∑ [ yi − ϕ( xi , c1 , c2 ,... ck )] ⎜ ⎟ =0 ⎝ ∂c1 ⎠i ⎪i =1 ⎪ ⎛ ∂ϕ ⎞ ⎪n ⎨ ∑ [ yi − ϕ( xi , c1 , c2 ,... ck )] ⎜ ⎟ =0, c ∂ 1 = i ⎝ 2 ⎠i ⎪ ⎪n ⎪ ∑ [ y − ϕ( x , c , c ,... c )] ⎛⎜ ∂ϕ ⎞⎟ = 0 i 1 2 k ⎪⎩i =1 i ⎝ ∂ck ⎠i

20

1. Введение в дисциплину

⎛ ∂ϕ ⎞ где ⎜ ⎟ − значения частной производной функции φ по параметру сk c ∂ ⎝ k ⎠i в точке хi. Поскольку при исследовании измерительной информации чаще всего проходится оценивать неизвестные параметры распределения случайных величин, то встает вопрос о характере, точности этих оценок. Для того чтобы статические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны удовлетворять определенным требованиям: несмещенности оценки, эффективности, состоятельности θ . Несмещенной называют статистическую оценку θ , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру θ при любом объеме выборки (т. е. при любом количестве измерений): М( θ ) = θ. Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию. При рассмотрении выборок большого объема (n – велико) к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности. Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n → ∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n → ∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной. Таким образом, при неограниченном увеличении количества измерений n, если математическое ожидание равно оцениваемому параметру и отклонение наблюдаемых значений от оцениваемого параметра будет стремиться к нулю, то оценка будет состоятельной. Условия несмещенности оценки является обязательным. Действительно, представим, что оценка θ дает приближенное значение θ с избытком, когда каждое найденное по данным измерений число θ1i (i = 1, …, k) больше истинного значения θ. В этом случае и математическое ожидание (среднее значение) случайной величины θ будет больше, чем θ, т. е. М ( θ ) > θ. Очевидно, что если θ дает оценку с недостатком, то М( θ ) < θ. Таким образом, использование статистической оценки, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру, привело бы к систематическим ошибкам, т. е. неслучайным ошибкам, искажающим результаты измерения в одну определенную сторону. Например, измерение длины растянутой рулеткой систематически дает заниженные результаты. Поэтому естественно потребовать, чтобы математическое ожидание оценки θ было равно оцениваемому параметру.

21

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Хотя соблюдение этого требования не устранит ошибок (одни значения больше θ , а другие меньше θ ), однако ошибки разных знаков будут встречаться одинаково часто. Иными словами, соблюдение требования несмещенности оценки гарантирует защиту от получения систематических ошибок. Однако было бы ошибочным считать, что несмещенная оценка всегда дает достаточное приближение оцениваемого параметра. Действительно, возможные значения θ могут быть сильно рассеяны вокруг своего среднего значения, т. е. дисперсия D ( θ ) окажется значительной. В этом случае найденная по данным выборки оценка, например θ1 , может оказаться весьма удаленной от среднего значения θ , а значит, и от самого оцениваемого параметра θ; приняв θ1 в качестве приближенного значения θ , мы допустили бы большую ошибку. Если потребовать, чтобы дисперсия была малой, то возможность допустить большую ошибку будет исключена. По этой причине к статистической оценке предъявляется требование эффективности. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т. е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться так называемыми интервальными оценками. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами, определяющими концы интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок (определение этих понятий изложено выше). Заметим, что важнейшей особенностью характера ошибок измерения может служить вывод о законе их распределения (табл. П.1.2). Теорема. Если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа независимых случайных величин χ1, χ 2 , ... χ n , влияние каждой величины на всю сумму ничтожно мало, то величина χ имеет распределение вероятностей, близкое к нормальному. Например, пусть производится измерение некоторой физической величины при помощи измерительного прибора. Любое измерение, как известно, характеризует лишь приближенное число измеряемой величины, так как на результат измерения оказывают влияние очень многие случайные факторы. В силу того, что число этих факторов (измерение температуры, колебания показаний прибора и др.) велико, совокупное их действие дает уже заметную суммарную ошибку. Рассматривая суммарную ошибку как сумму большого числа взаимных независимых ошибок, можно сделать вывод, что эта суммарная ошибка будет иметь распределение вероятности, близкое к нормальному. 22

1. Введение в дисциплину

Далее рассмотрим примеры на выяснение оценок параметров, если при этом уже известен закон распределения вероятностей (нормальное, равномерное и т. д.), (табл. П.1.3). Примечание. Приведем зависимость между систематической постоянной погрешностью θ, математическим ожиданием результатов наблюдений М1, случайной погрешностью ∆c, результатом единичного измерения х и истинным значением измеряемой величины Q. Поскольку систематическая постоянная погрешность θ − это есть отклонение математического ожидания М результатов измерений от истинного значения измеряемой величины, то справедливо соотношение θ = М – Q.

Случайной погрешностью ∆c обычно называют разность между результатом единичного наблюдения х и математическим ожиданием результатов измерений М, т. е. ∆c = х – М. Таким образом, получим Q = x – θ – ∆c.

Пример 1.8. Погрешность измерения напряжения ∆U распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность ∆Uc = 0, а σ = 50 мВ. Найти вероятность того, что результат измерения отличается от истинного значения напряжения U не более, чем на 120 мВ. Решение. Из условий ∆c = 0 и ∆1 = ∆2 (11) следует, что

⎛ Δ2 ⎞ Pд = P ⎣⎡ Δ ≤ Δ1⎦⎤ = Ф ⎜ ⎟ . ⎝ σ ⎠ Воспользовавшись этой формулой и подставив значение функции Лапласа (табл. П.1.3), получим

⎛ 120 ⎞ Pд = P ⎡⎣ U + U n ≤ 120 ⎤⎦ = Ф ⎜ ⎟ = 0,984 ≈ 0,98. ⎝ 5 ⎠ Ответ: ≈ 0,98. Пример 1.9. Решить пример 1.8 при условии, что систематическая погрешность ∆Uc равна 30 мВ. Решение. Если в результате измерения Un не вносить поправку, учитывающую систематическую погрешность, то для нахождения искомой доверительной вероятности можно воспользоваться соотношением

Pд = P [U n − Δ2 ≤ U ≤ U n + Δ1] = P [ −Δ1 ≤ ΔU ≤ Δ2] = =

1 ⎡ ⎛ 120 − 30 ⎞ ⎛ 120 + 30 ⎞ ⎤ Ф⎜ ⎟ + Ф⎜ ⎟ ⎥ = 0,963 ≈ 0,96. ⎢ 2 ⎣ ⎝ 50 ⎠ ⎝ 50 ⎠ ⎦

Ответ: ≈ 0,96. 23

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Примечание. Если в результате измерения Un внести поправку, т. е. считать, что Uиспр = Un − ∆Uс, то получим

⎛ 120 ⎞ Pд = P ⎣⎡U испр − Δ 2 ≤ U ≤ U испр + Δ1⎤⎦ = P [ −Δ1 ≤ ΔU − ΔU c ≤ Δ 2 ] = Ф ⎜ ⎟= ⎝ 50 ⎠ = 0,984 ≈ 0,98. Сравнивая результаты, полученные в примерах 1.8 и 1.9, заметим, что для нормального закона распределения погрешностей при одинаковом доверительном интервале доверительная вероятность будет больше в том случае, когда ∆Uc = 0, или при внесении поправки в результат измерения (заметим, что поправка эта есть абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком). Пример 1.10. Погрешности результатов измерений, приведенных с помощью амперметра, распределены по нормальному закону σ = 20 мА. Систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы для одного из них погрешность не превосходила ± 5 мА с вероятностью не менее 0,95? Решение. Определим вероятность того, что при одном измерении погрешность не превзойдет ± 0 5 мА:

⎛ 5 ⎞ P = P( Δ < 5) = Ф ⎜ ⎟ = 0,497. ⎝ 20 ⎠ Найдем вероятность того, что при n независимых измерениях ни одного из них не обеспечит погрешности, меньшей ± 5 мА: (1 – Р)n = 0,803n, где (1 − Р)n = 1 − 1,97 = 0,803 для одного единичного испытания. Но, с другой стороны, эта же вероятность может быть определена из условия: 1 − 0,95 = 0,05. Значит, 0,803n ≤ 0,05. Прологарифмируем неравенство и получим

n≥

lg0,05 = 13,6. lg0,803

Поскольку число измерений n может быть только целым, то из условия: n ≥ 13,6 следует, что ближайшее целое есть 14, т. е. n ≥ 14. Ответ: n ≥ 14. Примечание. Если требуется оценить математическое ожидание с заданной точностью δ и надежностью γ, то минимальный объем независимых измерений, обеспечивающих эту точность, может быть определен по формуле n = t2 σ 2 / δ 2 , где t определяется из соотношения 2Ф (t) = γ по таб24

1. Введение в дисциплину

лице функций Лапласа, σ – среднее квадратичное отклонение. При этом за n принимается наиболее близкое целое значение n. Пример 1.11. Найти минимальное количество измерений, полученных с помощью амперметра с надежностью γ = 0,975. Точность независимых измерений не превышала бы 0,3 А, если известно, что σ = 1,2 (погрешность результатов измерений подчиняется нормальному закону). Решение. Воспользуемся формулой, определяющей точность оценки математического ожидания: δ=

t ⋅σ , отсюда n = t 2 δ 2 / σ 2 . n

По условию γ = 0,975, следовательно, Ф(t) = 0,975/2 = 0,4875, по таблице значений функции Лапласа (прил. 2) найдем t = 2,24. По условию δ = 0,3, σ = 1,2, тогда n=

(2, 24) 2 ⋅ (1, 2) 2 = (8,96) 2 = 80,2816, 2 (0,3)

т. к. n – целое число, то наименьшее n = 81. Ответ: 81. Пример 1.12. Погрешность результата измерения распределена равномерно от –1 до +3мА. Найти: а) систематическую погрешность результата измерения; б) среднее квадратическое отклонение результата отклонения; в) вероятность того, что исправленный результат измерения отличается от истинного значения измеряемого тока не более чем на 1 мА. Решение. а) для равномерного распределения случайной величины имеем: 3

1

3

∫ f (Δ )d Δ = 1, или ∫ cΔd = 1. Отсюда с =

−1

−1

3

=

∫ dΔ

1 1 = = 0,25мА −1 3 +1 4

−1

(заметим, что распределение вероятностей называют равномерным на интервале, если на нем дифференциальная функция имеет постоянное значение. Для равномерного закона распределения характерны свойства b

b

a

a

∫ f (Δ ) d Δ = 1 ; c ∫ dΔ = 1 ; c −

1 ). b−a

Таким образом, плотность распределения вероятности С = f (∆) = 0,25 мА–1. 25

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

По известным формулам получим требуемые характеристики: ∞

3

−∞

−1

Δc = ∫ Δcd Δ = c ∫ Δd Δ =

0,25 0,25 ⋅ 8 = 1 мА; (9 − 1) = 2 2

б) далее определим

23 + 23 16 ⋅ 0,25 σ = ∫ (Δ − Δс) f (Δ)d Δ = c ∫ (Δ − 1) d Δ = 0,25 = = 3 3 −∞ −1 ∞

3

2

=

2

4d 1 = 1 ≈ 1,16 мА; 3 3

в) доверительную вероятность найдем по формуле Δ2

1

1

−Δ1

−1

−1

Pд = ∫ f (Δ )d Δ = ∫ f ( Δ ) d Δ = 0,25 ∫ d Δ = 0,25 ⋅ 2 = 0,5.

В нашем случае по условию ∆1 = ∆2 = 1 мА. Ответ: а) ∆c = 1 мА; б) σ = 1,16 мА; в) Рд = 0,5. Пример 1.13. Сопротивление r составлено из параллельно включенных сопротивлений r1 и r2, математические ожидания и средние квадратические отклонения которых известны: m1 = 12 Ом; m2 = 15 Ом; σ1 = 1 Ом; σ2 = 0,5 Ом. Найти: а) математическое ожидание mr и среднюю квадратическую погрешность σr сопротивления r; б) оценить вероятность того, что сопротивление r отличается от своего математического ожидания не более, чем на 1 Ом. Решение: а) при параллельном соединении

r=

r1 ⋅ r2 . r1 + r2

Тогда получим:

mr =

m1 ⋅ m2 12 ⋅ 15 = = 6,67 Ом; m1 + m2 12 + 15

б) найдем предварительно частные производные: 2 ⎛ r ⋅r ⋅r 2 ⋅r ⋅r ⎞ ⎛ ⎛ r1 ⋅ r2 ⎞ ⎞ ⎛ r2 ( r1 ⋅ r2 )r1 ⋅ r2 ⎞ ⎛ ∂r ⎞ ⎛ r2 ⎞ 1 2 2 1 2 ⎟ =⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎜ ⎟ ⎟ =⎜ ⎟ = 2 ⎟ r r + ( r1 + r2 ) 2 1 2 ⎝ ∂r1 ⎠ m ⎝ ⎝ r1 + r2 ⎠ r1 ⎟⎠ m ⎝ ( r1 + r2 ) ⎝ ⎠m ⎠m ⎝ ⎠m

2

2

⎛ m2 ⎞ ⎛ 15 ⎞ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ = 0,31, + + m m 12 15 ⎝ ⎠ ⎝ 1 2 ⎠ 26

1. Введение в дисциплину 2

⎛ ⎛ r1 ⋅ r2 ⎞ ⎞ ⎛ ∂r ⎞ ⎛ r2 (r1 ⋅ r2 ) − r1r2 ⎞ ⎛ r1 ⎞ = = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂r2 ⎠m ⎜⎝ ⎝ r1 + r2 ⎠r 2 ⎟⎠m ⎝ (r1 + r2 ) ⎠m ⎝ r1 + r2 ⎠m 2

2

⎛ m1 ⎞ ⎛ 12 ⎞ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ = 0,2. + = m m 12 15 ⎝ ⎠ ⎝ 1 2 ⎠ Используя известную формулу, получим искомую среднюю квадратичную погрешность сопротивления r: 2

2

⎛ ∂r ⎞ ⎛ ∂r ⎞ 2 2 2 2 σ r = ⎜ ⎟ σ12 + ⎜ ⎟ σ 2 = 0,31 ⋅ 1 + 0, 2 ⋅ 0,5 = 0,33 Ом; ⎝ ∂r1 ⎠ m ⎝ ∂r2 ⎠ m

в) так как закон распределения погрешностей неизвестен, то воспользуемся неравенством Чебышева: σ 2r σ2 0,332 , тогда = 0,89, Pд ≥ 1 − 2 = 1 − Pд = P ( Δ − Δc ≤ Δi ) ≥ 1 − 2 1 Δ1 Δ1

где ∆1 = σ1 (по условию). Ответ: а) m = 6,67 Ом; σr = 0,33 Ом; б) Рд = 0,89. Пример 1.14. Приведен ряд независимых наблюдений напряжения: № наблюдения 1 2 3 4 5 U, мВ 3790 3805 3832 3781 3842 Предполагая, что систематической погрешностью можно пренебречь, определить оценку истинного значения измеряемого напряжения U и средние квадратические погрешности метода измерения σ и результата измерения. Решение. Воспользовавшись формулой n

∑ xi

x ≈ xср = i =1 , получим n 5

∑Ui

U ≈ U ср = i =1 5

=

3790 + 3805 + 3832 + 3781 + 3842 = 3810 мВ. 5

Для вычисления средней квадратической погрешности метода измерения используем формулу

n 2 ∑ ( xi − xср ) σ ≈ i=1 , n −1 27

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

в наших обозначениях получим 5

2

∑ (U i − U ср ) (3790 − 3810)2 + (3805 − 3810) 2 + (3832 − 3810) 2 i =1 σ≈ = + n −1 4 +

(3781 − 3810) 2 + (3842 − 3810)2 ≅ 26,3 мВ. 4

Заметим, что, с одной стороны, среднее квадратическое отклонение величин хср определяют по формуле n

σср ≈

∑ ( xi − xср )

i =1

2

n(n − 1)

,

а с другой стороны, среднеквадратическое отклонение каждого отдельного наблюдения, характеризует точность метода измерения, при этом n

2

∑ ( xi − xср ) i =1 σ≈ . n −1 σ , тогда получим искомое среднеквадратичеn ское отклонение результата измерения:

Очевидно, что σ ср =

σср ≈

26,3 ≈ 11,8 мВ. 5

Ответ: σ = 26,3 мВ; σср = 11,8 мВ. В условиях нашего примера найдем также доверительную вероятность того, что истинное значение измеряемого напряжения U отличается от Uср не более, чем на 30 мВ, и симметричный доверительный интервал ∆U2, соответствующий доверительной вероятности 0,95. Решение. Заметим, что доверительная вероятность может быть вычислена по формуле

Δ1 ⎤ 1 ⎡ Δ2 Pд = P ⎡⎣ Δ1 ≤ xср x ≤ Δ 2 ⎤⎦ ≈ ⎢Ф( ) + Ф( ) ⎥ . 2 ⎢⎣ σ ср σ ср ⎥⎦ В нашем случае ∆1 = ∆2 = 30 мВ, тогда искомая доверительная вероятность может быть вычислена по формуле 28

1. Введение в дисциплину

⎛ Δ1 ⎞ ⎛ 30 ⎞ Pд = Ф ⎜ = Ф⎜ ⎟ ⎟ = 0,99 ⎜ σ ср ⎟ 11,8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (σср была определена нами раньше). Искомый доверительный интервал определим из формулы для определения доверительной вероятности:

⎛ ΔU 1 ⎞ ΔU 0,95 ≈ Ф ⎜ , следовательно, = 1,96 ⎟ ⎜ σ ср ⎟ σ ср ⎝ ⎠ (см. таб. П. 1.3) и тогда ∆U = 1,96 ⋅11,8 = 23 мВ. Ответ: Рд = 0,99; ∆U + 23 мВ. Рассмотренные примеры позволяют записать результаты обработки наблюдений в следующем виде: U = 3810 ± 30 мВ с вероятностью Рд ≈ 0,99; или U = 3810 ± 23 мВ с вероятностью Рд = 0,95. Если известно, что погрешности отдельных наблюдений распределены по нормальному закону (параметры которого неизвестны), то вместо приближенной формулы

⎛ Δ ⎞⎤ 1⎡ ⎛Δ ⎞ Pд = ⎢Ф ⎜ 2 ⎟ + Ф ⎜ 1 ⎟ ⎥ ⎜ σср ⎟ ⎥ 2 ⎢⎣ ⎝ σ ср ⎠ ⎝ ⎠⎦ следует использовать точное выражение

⎛Δ ⎞ ⎛Δ ⎞ Pд = Fn ⎜ 1 ⎟ + Fn ⎜ 2 ⎟ − 1, ⎜ σ ср ⎟ ⎜ σ ср ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ где F(t) – интегральная функция распределения Стьюдента (см. табл. П.1.2). Эта формула справедлива для любых n, больших единицы. Примечание. Если число наблюдений n мало (n < 10 : 20), а закон распределения погрешностей отдельных наблюдений нельзя считать близким к нормальному, то в этом случае для грубой оценки величины Рд имеет смысл использовать уже известное нам выражение (неравенства Чебышева) σ2 Pд = P ( Δ − Δc ≤ Δ1 ) ≥ 1 − 2 , Δ1 положив в нем σ = σср. В условиях рассматриваемого выше примера предположим, что погрешности наблюдений распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. 29

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Поставим задачи: а) найти доверительную вероятность того, что истинное значение измеряемого напряжения U отличается от Uср не более, чем на 30 мВ; б) найти симметричный доверительный интервал Δ U, соответствующий доверительной вероятности 0,95. Решение: а) априорно известно, что закон распределения погрешностей является нормальным, поэтому следует для расчетов использовать точную формулу (с интегральной функцией распределения Стьюдента). Ранее нами были найдены Uср = 11,8 мВ; ∆1 = ∆2 = 30 мВ. Формула в этом случае примет вид

⎛ Δ ⎞ ⎛ 30 ⎞ Pд − 2 Fn ⎜ − 1, или Pд − 2 F5 ⎜ ⎟ ⎟ − 1 − 0,936 ≈ 0,94; ⎜ σ ср ⎟ 11.8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ б) определим симметричный доверительный интервал:

⎛ ΔU ⎞ ⎛ ΔU ⎞ − 1 = 2 F5 ⎜ 2 F5 ⎜ ⎟ ⎟ − 1 = 0,95 , тогда ⎜ δср ⎟ 11,8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ΔU ⎞ ⎛ ΔU ⎞ = ⇒ 2 F5 ⎜ 1,95 F 5 ⎟ ⎜ 11,8 ⎟ = 0,975. 11,8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ По таблице значений интегральной функции распределения ΔU Стьюдента получим = 2,77; ∆U = 2,77 · 11,8 ≅ 33 мВ. 11,8 Таким образом, результат обработки данных может быть записан в виде U = (3810 ± 33) мВ с вероятностью Рд = 0,95. Ответ: а) Рд = 0,94; б) ∆U = 33 мВ. Проведем анализ выводов, полученных при решении поставленных задач. ⎛ Δ1 ⎞ ⎤ 1 ⎡ ⎛ Δ2 ⎞ + Φ⎜ Использование формулы Pд − ⎢Φ ⎜ применительно ⎟ ⎜ σср ⎟⎟ ⎥⎥ 2 ⎢⎣ ⎜⎝ σср ⎟⎠ ⎝ ⎠⎦ к нормальному закону распределения погрешностей приводит к завышению точности результата измерения по сравнению с действительной точностью (при заданной доверительной вероятности получается меньший доверительный интервал, и наоборот, при заданном доверительном интервале получается большая доверительная вероятность). Пример 1.15. Получены результаты измерений удельного электрического сопротивления в зависимости от абсолютной температуры: 30

1. Введение в дисциплину

Т, К 1178 1286 1489 1830 1988 2133 2289 –6 g, 10 О M ⋅ M 28,34 32,09 37,72 47,92 52,70 57,32 61,97 Исходя из предположения линейной зависимости вида p = с1Т + с2, определить коэффициенты с1 и с2. Решение. Коэффициенты с1 и с2 найдем методом наименьших квадратов. ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂p ⎞ Заметим, что ⎜ ⎟ = 1. ⎟ = Тi и ⎜ ∂ c c ∂ ⎝ 2 ⎠i ⎝ 1 ⎠i Тогда система уравнений примет вид

⎧ n p − cT +c T =0 ( i ( 1 i 2 )) i ⎪⎪i∑ =1 ⎨n ⎪ ∑ ( pi − ( c1Ti + c2 ) ) = 0. ⎪⎩i =1 Раскроем скобки и преобразуем систему:

⎧ n pT −c n T2 −c n T = 0 i i i 2∑ i 1i∑ ⎪⎪i∑ =1 i =1 =1 ⎨n n ⎪ ∑ pi − c1 ∑ Ti − nc2 = 0. ⎪⎩i =1 i =1 При n = 7 получим уравнения для с1 и с2: 7 7 n ⎛ 7 ⎞⎛ 7 ⎞ ∑ pi − c1∑ Ti ⎜ ∑ Ti ⎟⎜ ∑ pi ⎟ + 7 ∑ piTi i =1 . c1 = − ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ i =1 2 ; c2 = − i =1 7 n 7 ⎛ ⎞ 7 ∑ piTi 2 − ⎜ ∑ Ti ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠

Произведя расчеты, получим: c1 ≅ 0,0297 ⋅ 10−8 Ом · м/к; c2 ≈ −6,18 ⋅ 10−8 Ом · м.

Если расчеты представляют собой достаточно большие числа, то можно упростить вычисления, перейдя от переменной Т к переменной T′, при этом следует учитывать, что n

n

∑ TiI′

1

n

∑ Ti′ = 0, Ti = Ti′ +

1

= Ti′ + Tср .

Тогда Тi′ = ТI – Тср. Переменная такого вида называется центрированной. 31

Измерение технологических параметров на горных предприятиях n

2 ∑ Ti pi

Получим с1 = − i =1 , а с2 можно определить и после подсчета с1. 2 n ⎛ T⎞ ⎜∑ i⎟ ⎝ i =1 ⎠ Получим Тср для данного примера 1.15: 7

Tср =

∑ Ti 1

7

= 1742 К.

В результате вычислений получим: Т′

Тр ′

–564 –456 –253 88 246 390 547

–16322 –14633 –9543 4217 12964 22355 33898

(Т′)2 318096 207936 64009 7744 60516 1521100 299209

и определим коэффициенты: с1 = 0,029683; с2 = 6,1792. Окончательно получим искомые коэффициенты

с1 = 0,0297 · 10–8 Ом · м/к, с2 = 6,18 · 10–8 Ом · м.

Вопросы и задания 1. Дайте определение абсолютной погрешности. 2. Сформулируйте уравнение Чебышева. 3. Сформулируйте правило трех сигм. 4. Что такое несмещенная статическая оценка? 5. Дайте определение смещенной оценки. 6. Что такое эффективная статическая оценка? 7. Как определяется состоятельная статическая оценка? 8. Дайте определение точечной оценки. 9. Что такое интервальная оценка?

32

2. Электромеханические приборы

2.

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

2.1. Устройство электромеханических приборов Электромеханический прибор состоит из двух основных частей: измерительной цепи и измерительного механизма. Измерительная цепь служит для преобразования измеряемой величины в другую, непосредственно воздействующую на измерительный механизм. В измерительном механизме электрическая энергия преобразуется в механическую энергию перемещения подвижной части. Обычно применяется угловое перемещение, поэтому в дальнейшем будут рассматриваться не силы, действующие в приборе, а моменты. Момент, возникающий в приборе под действием измеряемой величины и поворачивающий подвижную часть в сторону возрастающих показаний, называется вращающим моментом М. Он должен определяться измеряемой величиной и в общем случае может зависеть также от угла поворота подвижной части α, т. е.

М = F (с, α). Для моментов электромеханических приборов справедливо уравнение динамики Лагранжа: dW M= , dα где W – энергия электромагнитного поля, сосредоточенная в измерительном механизме. Несмотря на то, что приборы разных систем по своему устройству естественно различаются, ряд деталей и узлов могут быть общими для всех электромеханических приборов. Корпус прибора защищает измерительный механизм от внешних воздействий и от попадания в него пыли, а также воды и газов. Его чаще всего выполняют из пластмассы. Размеры и формы корпуса различны. Приспособление для установки подвижной части называется опорой (рис. 2.1). Керн 1 запрессован в буксу 2, приклеенную к подвижной части 3. В случае применения оси в виде алюминиевой трубки керн Рис. 2.1. Опора запрессовывается в ось. Камень 4 завальцован подвижной части в винт 5, укрепленный в неподвижной части 6 33

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

измерительного механизма. Наличие винта позволяет установить необходимый зазор между керном и камнем. Опоры являются важнейшими узлами прибора и во многом определяют его качество.

Рис. 2.2. Установка подвижной части

Рассмотрим общие детали подвижной части на опорах (рис. 2.2). Ось 1 заканчивается кернами, опирающимися на подпятники 2. К оси прикреплены одним концом пружинки 6 и 7, которые служат для создания противодействующего момента. Пружинки часто используются также и в качестве токоподводов к обмотке подвижной части. Пружинки выполняют из оловянно-цинковой и некоторых других сортов бронзы. Пружинка 7 другим концом прикрепляется к неподвижным частям прибора, а пружинка 6 к поводку 5 корректора. Она посредством вращения винта 11, выведенного на переднюю панель прибора, устанавливает стрелку на нуль. Ось 9 корректора расположена эксцентрично. Поэтому поворот винта 11 перемещает вилку 8, что вызывает изменение угла закругливания пружинки 6 и перемещение стрелки 3 по шкале 4. Грузики 10 служат для уравновешивания подвижной части, т. е. для устранения влияния моментов сил тяжести на положение подвижной части. Рис. 2.3. Крепление Подвижную часть магнитоэлектрического подвижной части электромеханичеприбора устанавливают также на растяжках ского прибора (рис. 2.3). Механизмы на растяжках исключают 34

2. Электромеханические приборы

или уменьшают погрешности от трения, недостаточную надежность при воздействиях на прибор ударов, тряски и вибрации, повышают чувствительность приборов. Растяжки 3 (упругие ленты) одним концом припаивают к наконечникам 2, которыми заканчиваются буксы 1, а другим – к плоским пружинам 5, изготовленным из бериллиевой бронзы и служащих для создания необходимого натяга. Во избежание обрыва при механических воздействиях на прибор предусмотрены ограничители 6 осевого и радиального перемещения. Для надежной работы прибора в условиях ударов предусмотрены ограничители 4 перемещения концов пружин во внешнюю сторону. Если бы их не было, то могли бы произойти обрывы растяжек изза обратного удара. Крепление подвижной части на подвесе применяется в приборах наибольшей чувствительности – гальванометрах. Динамический момент, возникающий в приборе при движении подвижной части и стремящийся успокоить это движение, называется успокаивающим моментом, он определяется временем успокоения. Рассмотрим воздушный успокоитель крыльчатого типа (рис. 2.4). Он состоит из легкого алюминиевого крыла 1, жестко закрепленного на оси 2 и находящегося внутри камеры 3 (зазор 0,1−0,2 мм). При вращении оси по обе стороны от крыла создается разность давлений, которая препятствует свободному перемещению подвижной части. Магнитоиндукционное успокоение создается при движении подвижной части в магнитном поле постоянного магнита, при этом в результате взаимодействия вихревых токов и магнитного поля создается тормозной момент. Магнитоиндукционный успокоитель (рис. 2.5) состоит из крыла 1, выполненного из неферромагнитного материала (АL), и постоянного магнита 2. Магнитоиндукционные успокоители проще воздушных и применяются там, где поле постоянного магнита не влияет на показания прибора. Кроме наиболее распространенных воздушных и магнитоиндукционных успокоителей применяют жидкостное успокоение, основанное на трении слоев жидкости, а нежелательная кинетическая энергия тратится на это трение. Отсчетное устройство (ОУ) состоит из шкалы и указателя. Для отсчета числового значения измеряемой величины из алюминиевой пластины, покрытой нитролаком, на нее наносят отметки и маркировочные знаки. Шкалы щитовых приборов градуируют в единицах измеряемой величины. У переносных приборов (чаще многопредельных) шкалы градуируют просто в делениях, цена деления разная. Для устранения погрешности от параллакса шкалы делают зеркальными. Шкалы приборов высокого класса точности выполняются в виде нониусной сетки. На шкале наносят следующие обозначения: единицу измеряемой величины; род тока; используемое положение прибора; условное обозначение типа измерительного механизма (см. табл. П.3.1). 35

Измере ение техн нологическ ких парам метров на горных пр редприяти иях

Рис. 2.4. Воздушны В ый успокои итель

Рис. 2.5. Магнитои индукцион нный успокоит тель

Указателеем называется чассть ОУ, положениее которогго относительно У отметоок шкалы ы определляет покаазание пр рибора. В зависим мости от конструкции и указатееля приборры делят на стрело очные и со с световы ым указаттелем. С Стрелочн ные прибооры простты по конструкции, но имею ют малую чувствителььность из--за неболььшой длин ны стрелкки и меньш шую точн ность отсч чета. С Стрелки изготавли ивают из дюралюминия (ккопьевидн ные и нож жевидные); стекла (стеклянны ые); легккие, они обладаю ют маленььким мом ментом инерци ии, больш шей упруггостью. С Световой й указатель выполлнен в ви иде луча света, образующ щего на шкалее световоее пятно с индексоом, по ко оторому производя п ят отсчетт показаний.. П Путем мн ногократн ного отраажения от о зеркал можно получитьь большую длину д свветового луча, при и помощи котороого увели ичится чу увствительноость приб бора; умееньшаетсяя вес под движной части, нее возникаает погрешн ности от параллакс п са (напом мним, что о параллаакс (отклоонение) − видимое изменени и е полож жения прредмета вследствие перем мещения глаза наблю юдателя).

В Вопрос сы и зад дания 1. Каковы ы основны ые части электроме э еханическкого приб бора? 2 Укажитте назван 2. ние момен нта, возни икающегоо в приборре под деействием изм меряемой величины ы. 3 Опиши 3. ите назнач чение коррпуса. 4 Укажитте названи 4. ие приспоособленияя для устан новки под движной части. ч 36

2. Электромеханические приборы

5. Опишите устройство для успокоения подвижной части. 6. Каково отсчетное устройство и его назначение? 7. Перечислите основные обозначения, наносимые на шкале прибора. 8. Перечислите основные виды успокоителей.

2.2. Магнитоэлектрические приборы В магнитоэлектрических механизмах вращающий момент создается в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита и магнитного поля проводника с током, выполненного в виде катушки. Применяются в приборах как измерительные механизмы с подвижной катушкой и неподвижным магнитом, так и измерительные механизмы с неподвижной катушкой и подвижным магнитом. Основными узлами являются магнитная система и подвижная часть. В зависимости от взаимного расположения постоянного магнита и подвижной катушки различают измерительные механизмы с внешним магнитом и внутрирамочным магнитом. Магнит выполняют из материалов с большой коэрцитивной силой, чаще всего из железоникельалюминиевых сплавов. Магнит является источником магнитного поля. Магнитопровод, полюсные наконечники и сердечники проводят магнитный поток, поэтому их изготавливают из магнитомягких материалов с возможно меньшим магнитным сопротивлением. Цилиндрическая форма сердечника и расточки полюсных наконечников, а также их концентрическое расположение обеспечивают создание радиального равномерного магнитного поля в воздушном зазоре. В любой точке рабочей части зазора магнитная индукция В = const, а зазор имеет радиальную длину порядка 1÷2 мм. Рамка в воздушном зазоре свободно охватывает сердечник и жестко крепится на полуосях, поворот которых вызывает перемещение стрелки. Рамка имеет обмотку из медного и алюминиевого изолированного провода диаметром от 0,03 до 0,2 мм и чаще всего бывает прямоугольной формы. Применяются бескаркасные и каркасные рамки. В магнитоэлектрических измерительных механизмах используют магнитоиндукционное ускорение. При движении рамки в поле постоянного магнита момент ускорения создается за счет взаимодействия вихревых токов, возникающих в цепи обмотки рамки, и имеет незначительную величину. Для увеличения момента ускорения на рамку наматывают несколько коротко замкнутых витков, может применяться металлический каркас, представляющий собой короткозамкнутый виток. Влияние трения рамки о воздух на величину ускорения незначительно. Подвижная рамка измерительного механизма находится в радиальном магнитном поле (рис. 2.6). 37

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Рис. 2.6. Положение рамки в радиальном магнитном поле

При протекании по обмотке рамки тока возникают силы F, стремящиеся повернуть рамку так, чтобы ее плоскость стала перпендикулярной к направлению магнитных силовых линий. При равенстве вращающего и противодействующего моментов подвижная часть останавливается. Угол α определяют по формуле α = BswI / W, где s – площадь катушки; w – число витков; В – магнитная индукция; I – ток; W – удельный противодействующий момент, определяемый упругими свойствами и размерами пружин. Из выражения видно, что при перемене направления тока в обмотке рамки меняется направление отклонения подвижной части на обратное, т. е. при изменении необходимо соблюдать указанную на приборе полярность. Для магнитоэлектрических приборов справедливо равенство

SI = Вsw / W = α / I, где SI – чувствительность к току. Величина, обратная чувствительности, называется постоянной механизма по току, ее формула имеет вид

CI = 1 / SI = I / α. Следовательно, чувствительность прибора не зависит от угла отклонения, и она постоянна по всей шкале, поэтому магнитоэлектрические приборы можно выпускать комбинированными и многопредельными. 38

2. Электромеханические приборы

Большим достоинством магнитоэлектрических приборов является высокая чувствительность и малое собственное потребление мощности (несколько милиВат). Магнитоэлектрические приборы относятся к числу наиболее точных (класс 0,1; 0,2). Точность достигается наличием равномерной шкалы, что уменьшает погрешность градуировки и отсчета. Благодаря сильному собственному магнитному полю влияние посторонних полей на показания приборов весьма незначительно. Температурные погрешности могут быть скомпенсированы с помощью специальных схем. К недостаткам магнитоэлектрических приборов следует отнести сложную и дорогую конструкцию, невысокую перегрузочную способность. Магнитоэлектрические механизмы, предназначенные для обычных измерительных приборов, обладают большим моментом инерции подвижной части и могут работать только на постоянном токе. Среднее значение измеряемого переменного тока за период равно нулю и прибор покажет «0» нуль. Если в кривой тока имеется постоянная составляющая, то подвижная часть дает отклонение, обусловленное этой составляющей. Магнитоэлектрические механизмы могут применять вместе с различного рода преобразователями переменного тока. В целях постоянного тока магнитоэлектрические механизмы с механическим противодействующим моментом используются главным образом в амперметрах, вольтметрах и гальванометрах, а также в некоторых типах омметров. Магнитоэлектрический логометр. Измерительные механизмы, предназначенные для измерения не какой-либо величины, а отношения двух величин (обычно двух токов), называются логометрами (логос – отношение). В логометре (рис. 2.7) противодействующий момент создается немеханическим способом. Для этого подвижная часть выполняется в виде двух жестко скрещенных между собой рамок 1 и 2, по обмоткам которых протекают токи I1 и I2. Пружинки для создания механического противодействующего момента не ставятся, а ток к обмоткам подводится с помощью безмоментных токоподводов, выРис. 2.7. Схема действия полняемых в виде тонких неупругих ленлогометра точек. Направления токов в обмотках выбираются так, чтобы моменты М1 и М2, создаваемые рамками, действовали навстречу друг другу. Один из моментов может считаться вращающим, второй – противодействующим, кроме того, хотя бы один из моментов должен зависеть от угла поворота. 39

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Значит один из параметров, определяющих величину момента, является функцией угла α. Технически индукцию проще сделать зависящей от угла поворота В = f(α). Для этого магнитное поле в зазоре должно быть неравномерным, что достигается эллипсоидальной формой сердечника. Если через рамки проходят токи I1 и I2, то моменты, направленные навстречу друг другу, равны:

M1 = В1s1w1 I1 = I1f1(α), M2 = В2s2w2 I2 = I2f2(α). Так как равновесие наступает при М1 и М2, то I1f1(α) = I2f2(α), откуда I1/ I2 = f2(α)/ f1(α.) = f(α). Если обе цепи имеют один источник питания, то колебания напряжения этого источника не влияют на показания прибора, так как токи изменяются в одном и том же отношении. Логометры применяются для измерения сопротивлений (омметры) и неэлектрических величин: температуры, давления и т. д. Гальванометрами называют приборы, имеющие высокую чувствительность к току или напряжению, их обычно относят к классу магнитоэлектрических приборов. Гальванометры выпускаются с подвижной рамкой и подвижным магнитом (вибрационные) и применяются для фиксирования режима отсутствия тока (нулевые индикаторы); измерения малых токов и напряжений; измерения количества электричества. Выпрямительные приборы представляют собой сочетание измерительного магнитоэлектрического механизма и одного или нескольких полупроводниковых выпрямителей. Все схемы соединения выпрямителей с измерительными механизмами можно разбить на две группы – однополупериодные и двухполупериодные. В двухполуперидных схемах протекающий через измерительный механизм ток в два раза больше, чем в однополупериодных, и, следовательно, чувствительность этих схем к току в два раза больше. Если ток в цепи I = Imsin wt, то мгновенное значение вращающего момента Мt = Bswi. Вследствие инерции подвижной части отклонения ее будет определяться средним значением вращающего момента за период М = BswIcp / 2 для однополупериодной схемы; М = BswIcp – для двухполупериодной. Таким образом, выпрямительные приборы измеряют среднее значение тока, протекающее по цепи. Выпрямительный прибор может быть проградуирован в действующих значениях для заданной формы кривой. Выпрямительные приборы обладают хорошей чувствительностью, пригодны для работы в цепях повышенной частоты, но в тоже время их показания зависят от температуры и формы кривой, непостоянства параметров выпрямителей. 40

2. Электромеханические приборы

Вопросы и задания 1. Перечислите основные узлы магнитоэлектрических приборов. 2. Укажите источник создания вращающего момента в магнитоэлектрических приборах. 3. Укажите источник создания момента успокоения. 4. Сформулируйте условие остановки подвижной части. 5. Опишите возможность увеличения момента успокоения. 6. Каковы достоинства магнитоэлектрических приборов? 7. Перечислите недостатки магнитоэлектрических приборов. 8. Укажите, какой ток необходим для работы магнитоэлектрических приборов. 9. Расскажите о назначении магнитоэлектрического логометра. 10. Каков способ создания противодействующего логометра?

2.3. Электромагнитные измерительные приборы Принцип действия электромагнитного измерительного механизма основан на взаимодействии магнитного поля, создаваемого током, проходящим через рамку, и железного сердечника, помещенного в это поле. Энергия магнитного поля катушки W с индуктивностью L равна:

W = I2L / 2. Индуктивность зависит от положения сердечника в катушке; величина тока от этого не зависит, а определяется параметрами цепи. Вращающий момент dw 1 2 dL M= = I . dt 2 dt Если dL/dt = const, то шкала квадратична, вначале шкала чрезмерно сжата, а затем сильно расширена. Выравнивание шкалы достигается за счет dL/dt, для чего сердечнику придают специальную форму и вблизи него помещают ферромагнитные пластинки, при помощи которых осуществляется регулирование. Если мы примем всю шкалу за 100 %, то начиная с деления, соответствующего 15−20 %, шкала будет примерно равномерной. Существует много конструктивных форм приборов. Наиболее распространены механизмы с плоской и круглой катушкой. В них применяются воздушные и магнитоиндукционные ускорители. В случае использования магнитоиндукционного ускорителя прибор необходимо экранировать. Собственное магнитное поле приборов мало, поэтому одним из существенных недостатков электроизмерительных приборов с круглой 41

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

и плоской катушками является сильное влияние на них внешних магнитных полей, которое убирают с помощью астатирования и экранирования. В астатическом измерительном механизме на оси подвижной части укреплены два одинаковых сердечника, каждый из которых размещается в магнитном поле одной из катушек, включенных между собой последовательно. Направления обмоток выбрано так, что магнитные поля Ф1 и Ф2 катушек, равные по величине и конфигурации, направлены навстречу друг другу. При этом ось подвижной части будет находиться под действием двух моментов, каждый из которых создается одним из сердечников и действующей на него катушкой. Если такой измерительный механизм поместить в равномерное внешнее поле Ф1, то один из моментов, для которого направления собственного и возмущенного полей будут совпадать, увеличится, а второй, соответственно, уменьшится. Суммарный момент, действующий на ось, а следовательно, и показания прибора при этом не изменяются. Недостатком астатирования является усложнение и удорожание конструкции. Астатирование исключает действие только равномерных полей. При этом магнитном экранировании измерительный механизм помещают внутрь замкнутой оболочки из ферромагнитного материала с большой магнитной проницаемостью (пермаллой). Действие экрана состоит в том, что магнитные линии внешнего поля, стремясь пройти по пути с наименьшим магнитным сопротивлением, сгущаются внутри стенок экрана, почти не проникая во внутреннюю область. Для улучшения магнитной защиты иногда применяют экраны из двух или нескольких оболочек. Главным достоинством всех электромагнитных приборов являются простота, дешевизна конструкции, надежность в работе, способность выдерживать большие перегрузки, что объясняется отсутствием токоподводов к подвижной части; возможность применения их для измерений в цепях постоянного и переменного тока (до частоты 10 кГц). Малые точность и чувствительность этих приборов относятся к недостаткам. Чувствительность повышают путем применения растяжек и светового отсчета, а величины погрешности снижают благодаря использованию специальных магнитных материалов для сердечников и эффективных способов защиты от влияния внешних магнитных полей. Электромагнитные измерительные механизмы используются в амперметрах, вольтметрах. В электромагнитном логометре сердечники на оси укреплены так, что при повороте подвижной части в некоторых пределах индуктивность одной катушки увеличивается, а другой – уменьшается, вследствие чего вращающие моменты направлены в противоположные стороны. Взаимным влиянием одной катушки на другую можно пренебречь. Для электромаг42

2. Электромеханические приборы

нитных логометров справедливо равенство I1 / I2= F (α), отсюда угол отклонения подвижной части определяется отношением токов в обмотках и параметрами измерительного механизма. Логометры используются в фазометрах, фарадометрах и частометрах. Все эти приборы являются нерезонансными. Кроме них, используются резонансные, в которых частота собственных колебаний подвижной части (сердечника) настраивается в резонанс с частотой тока в обмотке. К таким устройствам относятся вибрационные частотомеры. Приборы электромагнитной системы измеряют действующие значения.

Вопросы и задания 1. Опишите принцип действия электромагнитного измерительного механизма. 2. Какие типы успокоителей применяются в электромагнитных приборах? 3. Укажите недостаток электромагнитных приборов с круглой и плоской катушками. 4. Перечислите способы устранения основного недостатка электромагнитных приборов. 5. Какова конструкция астатического измерительного механизма? 6. Укажите недостаток астатирования. 7. Каково назначение экрана в электромагнитных приборах? 8. Каково главное достоинство электромагнитных приборов? 9. Каков основной недостаток электромагнитных приборов? 10. Укажите вид измеряемых значений.

2.4. Электродинамические измерительные приборы В электродинамических измерительных механизмах вращающий момент возникает в результате взаимодействия магнитных полей неподвижной и подвижной катушек с токами. Неподвижная катушка состоит из двух одинаковых частей, разделенных воздушным зазором. От расстояния между катушками зависит конфигурация магнитного поля, которая влияет на характер шкалы. Кроме того, разделение неподвижной катушки на две удобно и в конструктивном отношении, так как позволяет помещать между ними ось подвижной части прибора; неподвижные катушки изготовлены из медного провода, намотанного на изоляционный каркас. Подвижная катушка выполняется бескаркасной из медного или алюминиевого провода. 43

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Наиболее часто употребляемые формы − круглая и прямоугольная. Для включения обмотки подвижной катушки в цепь измеряемого тока используют пружинки или растяжки. Собственное магнитное поле этих приборов невелико, поэтому для защиты от влияния внешних полей применяют экранирование и астатирование. Нужная степень успокоения обеспечивается воздушным успокоителем. При наличии экранов можно использовать удобные магнитоиндукционные успокоители, так как экраны защищают катушки от полей рассеивания тормозного магнита. Астатирование применяется, если погрешность от вихревых токов в экране является значительной. Поэтому приборы, предназначенные для работы при частоте в несколько тысяч герц, часто выполняются астатическими. При наличии тока в обмотках катушек измерительного механизма возникают силы, стремящиеся так повернуть подвижную часть, чтобы магнитные потоки неподвижных катушек совпали. Тогда угол поворота α=

dM 1,2 1 I1I 2 , W dα

где W – удельная магнитная энергия; М1,2 – взаимная индуктивность. Из уравнения следует, что при одновременном измерении направлений токов I1 и I2 знак угла системы не меняется. Поэтому приборы такой системы могут применяться для измерения в цепи как переменного, так и постоянного тока. Произведение токов и закон изменения взаимной индукции между неподвижными и подвижными катушками влияют на характер шкалы прибора (форма катушек и взаимное расположение). Меняя dM1,2 / dα, можно улучшить шкалу, однако полностью равномерной для электродинамических амперметров и вольтметров ее сделать не удается. При включении электродинамического механизма в цепь переменного тока вращающий момент, а следовательно, и угол отклонения определяются произведением действующих значений токов в обмотках на косинус угла между ними: M = c2 I1I 2 cos ϕ, где с2 – коэффициент, зависящий от выбора системы единиц и параметров неподвижных катушек. Для создания вращающего момента в электродинамических измерительных механизмах не используются ферромагнитные и вообще металлические элементы. Момент создается магнитными токами, действующими в воздухе. Это исключает возможность возникновения различного рода погрешностей, связанных с появлением вихревых токов, гистерезисом. Такие явления, особенно в цепях переменного тока, трудно рассчитать. 44

2. Электромеханические приборы

Рис. 2.8. Электродинамический логометр

Достоинство приборов электродинамической системы состоит в том, что благодаря исключению погрешностей, связанных с появлением вихревых токов, гистерезиса, электродинамические приборы являются одними из самых точных среди применяемых (класс 0,1; 0,2; 0,5). Недостатками приборов являются большое собственное потребление мощности и то, что электродинамические приборы плохо переносят механические воздействия (удары и вибрацию). В качестве щитовых приборов электродинамические приборы почти не применяются, а используются для применения в цепях постоянного и переменного тока до частот 2 000–3 000 Гц, а в области расширенного значения до 10 000–20 000 Гц. В настоящее время применяются электродинамические амперметры, вольтметры, ваттметры, а в случае использования измерительных механизмов в виде логометров – фазометры, частометры и фарадометры. Рассмотрим электродинамический логометр (рис. 2.8). Подвижная часть состоит из двух жестко скрепленных между собой под углом γ неподвижных катушек Б1 и Б2, находящихся в поле неподвижных катушек А. Катушки Б1 и Б2 посредством безмоментных токоподводов включаются в цепь по схеме, зависящей от назначения прибора. Направление сил показывает, что момент М1 создается составляющей F1cos α, а момент М1 – составляющей F2cos (γ − α). На основании этого для установившегося равновесия М1 = М2 найдем

I1 cos( I , I1 ) cos(γ − α) = . I 2 cos( I , I 2 ) cos α 45

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Вопросы и задания 1. Каково условие возникновения вращающего момента? 2. Каковы способы защиты от влияния внешних полей? 3. Укажите условие исключения возможности возникновения различного вида погрешностей. 4. Перечислите основные недостатки электродинамических измерительных приборов. 5. Каковы достоинства электродинамических измерительных приборов? 6. Опишите действие электродинамического логометра.

2.5. Ферродинамические измерительные приборы В ферродинамических механизмах неподвижная катушка имеет стальной магнитопровод. Сильно возрастает магнитный поток катушки и вращающий момент, который возникает в результате взаимодействия тока подвижной катушки и потока, создаваемого неподвижными катушками. Если магнитное поле в воздушном зазоре радиально, то для определения мгновенного значения вращающего момента справедливо уравнение M t = Bi s2 w2i2 .

Но из-за своей инерции подвижная часть механизма реагирует не на мгновенное, а на среднее значение, которое запишем уравнением M=

1T ∫ M t dt = B s2 w2 I 2 cos( I 2 , B ). T0

Если противодействующий момент создается при помощи упругих элементов, то при статическом равновесии угол поворота определяют по уравнению α = KI1I 2 cos( I1 , I 2 ), где К – конструктивный коэффициент. Ферродинамические механизмы неприхотливы к вибрации и тряске; имеют собственное сильное магнитное поле и на них мало влияют внешние поля. К недостаткам относится сравнительно малая точность. Ферродинамические приборы используются в качестве стационарных (класс точности 1,5; 2,5) и служат для измерений в цепях переменного тока с частотой 10 Гц–1,5 кГц. Однако надо отметить, что применение пермаллоя для сердечников и высокая культура технологии позволяют создавать переносные приборы этой системы (класс точности 0,5), предназначенные для измерения в цепях переменного и постоянного тока. 46

2. Электромеханические приборы

Вопросы и задания 1. Какова причина возникновения магнитного потока и вращающего момента? 2. Каков угол поворота при статическом равновесии? 3. Перечислите основные достоинства и недостатки ферродинамических приборов. 4. Каково условие создания приборов с высоким классом точности?

2.6. Электростатические измерительные приборы В электростатических механизмах для перемещения подвижной части используется энергия электрического поля системы из двух или нескольких электрически заряженных проводников. Все разновидности конструкции сводятся к разновидностям плоского конденсатора с подвижными или неподвижными электродами. Перемещение подвижной части связано с изменением емкости системы. Различают два вида механизмов: механизмы с изменением активной площади электродов; механизмы с изменением расстояния между электродами. Как известно, энергию электрического поля конденсатора W определяют по формуле 1 W = U 2C , 2 где С – емкость. Вращающий момент измерительного механизма

W=

dW 1 2 dc = U , dα 2 dα

т. е. шкала зависит от квадрата напряжения. Специальный подбор формы и размера подвижных пластин влияет на характер шкалы. Она будет равномерной начиная с 10–15 % от максимального значения шкалы. В механизмах с изменяющейся активной площадью электродов напряжение, подведенное к электродам, создает между ними электрическое поле, силы которого будут стремиться повернуть подвижную часть так, чтобы увеличить энергию электрического поля системы. Подвижные электроды будут втягиваться в камеру и увеличивать активную площадь. При изменении расстояния между электродами в механизмах происходит отталкивание подвижных электродов от одноименных пластин и притягивание к разноименным. 47

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

На показания электростатических измерительных приборов не влияют частота измеряемого напряжения, температура и посторонние магнитные поля, у них очень небольшое собственное потребление мощности (на постоянном токе оно равно нулю). К числу недостатков относятся сильная зависимость от действия электрических полей, узкий круг применения. Электростатические механизмы с изменяющимся расстоянием между пластинами применяются для киловольтметров, а если у механизмов изменяется активная площадь пластин, то их используют для вольтметров, измеряющих низкие напряжения. Их успешно используют в широком диапазоне частот (20−30 Мгц) и применяют в цепях переменного и постоянного тока. По точности эти приборы соответствуют классам 1,0–1,5–2,5, а также классам 0,1 и даже 0,05.

Вопросы и задания 1. Как определить энергию, перемещающую подвижную часть прибора? 2. Что является основой конструкции электростатического измерительного механизма? 3. Расскажите о способах создания равномерной шкалы. 4. Каковы основные достоинства и недостатки электростатических приборов? 5. Каков класс точности данных электростатистических приборов?

2.7. Индукционные измерительные приборы Индукционный измерительный прибор состоит из одного или нескольких неподвижных электромагнитов и подвижных алюминиевых дисков. Переменные магнитные потоки Ф1 и Ф2, направленные перпендикулярно плоскости диска, пронизывая последний, индуктируют в нем вихревые токи I1 и I2. Взаимодействие потоков в диске вызывают перемещение подвижной части. Определим суммарный момент, действующий на диск: M = KfI1I 2 sin ψ,

где К – конструктивный коэффициент механизма; f – частота сети; ψ – угол между потоками Ф1 и Ф2. 48

2. Электромеханические приборы

Следовательно, для создания вращающего момента надо иметь не менее двух переменных магнитных потоков или двух составляющих одного потока, сдвинутых по фазе или смещенных в пространстве. Вращающий момент будет максимальным при ψ = 90º и будет зависеть от частоты сети. В настоящее время индукционные приборы находят применение как счетчики электрической энергии в цепях переменного тока, а также в цепях релейной защиты.

Вопросы и задания 1. Какова конструкция индукционного измерительного механизма? 2. Укажите источник возникновения вихревых токов. 3. Какова причина вращения подвижной части? 4. Опишите область применения данных приборов.

49

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

3.

СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические свойства, называются средствами измерений. Различают следующие виды средств измерений: меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи, измерительные установки, измерительные системы. Мера – это вещественное воспроизведение единицы измерения. Измерительный прибор осуществляет процесс сравнения измеряемой величины с мерой. Прибор вырабатывает сигнал в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы могут быть классифицированы по различным признакам. Измерительный прибор, показания которого являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины, называется аналоговым. Прибор, автоматически вырабатывающий дискретный (кодированный) сигнал измерительной информации в цифровой форме, называют цифровым измерительным прибором. Измерительные приборы подразделяют также на показывающие; регистрирующие; приборы сравнения; регулирующие, т. е. имеющие приспособления для управления технологическими процессами. В зависимости от измеряемой величины они делятся на амперметры, вольтметры и т. д. Особую группу приборов составляют комбинированные мультиметрами приборы, которые могут измерять несколько величин. По характеру применения приборы могут быть стационарными и переносными. В зависимости от степени усреднения измеряемой величины приборы показывают мгновенные значения измеряемой величины. Приборы, показания которых определяются интегралом по времени или по другой независимой переменной от измеряемой величины, называются интегрирующими. Измерительными преобразователями называют средства измерений, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи дальнейшего преобразования, обработки или хранения информации, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Измерительный преобразователь, к которому подводится измеряемая величина, называется первичным. 50

3. Средства измерений электрических величин

В зависимости от назначения измерительные преобразователи подразделяются на масштабные, предназначенные для измерения значения величины в заданное число раз, и преобразователи рода величины. К масштабным относятся шунты, делители напряжения, измерительные трансформаторы, измерительные усилители и т. д. Терморезисторы, тензорезисторы преобразовывают неэлектрические величины в электрические. Измерительной установкой называют совокупность функционально и конструктивно объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенных для рациональной организации измерений. Измерительные системы представляют собой совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи. В зависимости от той роли, какую выполняют различные средства измерений, их делят на рабочие, образцовые, эталонные. С помощью рабочих средств измерений производятся все измерения. Образцовые средства измерений предназначены для проверки и градуировки рабочих мер и измерительных приборов. Они более точны, чем рабочие, и могут иметь специальные приспособления, делающие их особенно удобными для цепей поверки. Образцовые средства измерений высшего разряда поверяются по эталонам. Эталоны – это вещественные воспроизведения единиц измерения (меры), осуществляемые с предельной точностью или так называемой метрологической точностью, достигаемой при данном уровне науки и техники. При эксплуатации средств измерений важно знать их характеристики, которые делят на неметрологические и метрологические, т. е. оказывающие влияние на результат измерения. К неметрологическим характеристикам относятся показатели надежности, электрическая прочность, устойчивость к климатическим и механическим воздействиям, время установления рабочего режима и т. п. Перечислим наиболее общие метрологические характеристики. Чувствительность средств измерений, т. е. отношение изменение сигнала на выходе измерительного средства к вызвавшему его изменению измеряемой величины, которую определяют по уравнению

Δy dy = , Δx →0 Δx dx

s = lim

где y – выходная величина, х – входная. Характеристикой прибора является постоянная прибора с = 1/s. Чувствительность не надо смешивать с порогом чувствительности – наименьшим 51

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

изменением входной величины, обнаруживаемым с помощью данного средства измерений. Диапазон измерений – область значения измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности средства измерений. С целью повышения точности измерения диапазон можно разбивать на несколько поддиапазонов. При нормировании допускают для каждого диапазона свои предельные погрешности. Цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Для средств измерений, выдающих результаты измерений в цифровом коде, указывают цену единицы младшего разряда, вид выходного кода и число разрядов кода. Для оценки влияния средства измерения на режим работы объекта исследования указывают входное полное сопротивление Zвх, которое влияет на мощность, потребляемую от объекта исследования средством измерений. Допустимая нагрузка на средство измерений зависит от выходного полного сопротивления Zвых. Быстродействие средства измерений определяется временем установления показаний. Метрологическая надежность средств измерений связана не с явными отказами, а с выходом погрешности измерения за пределы установленного допуска при сохранении общей работоспособности прибора. Метрологическую надежность определяют вероятностью получения договоренных результатов с помощью средства измерений в течение данного времени. Погрешность средства измерений является важнейшей характеристикой. Инструментальные, методические, абсолютные, относительные, приведенные средства измерений уже рассмотрены нами ранее. Иногда в качестве характеристики средств измерений пользуются понятием точности измерений. Высокая точность соответствует малым погрешностям всех видов. В зависимости от измерения во времени выходной величины различают погрешности статическую, возникающую при измерении постоянной во времени величины; динамическую, появляющуюся при измерении переменной во времени величины. Систематические и случайные погрешности зависят от характера измерения. В зависимости от условий возникновения различают основную погрешность; средства измерения при нормальных условиях, дополнительную погрешность, вызванную отклонением одной или более влияющих величин от нормального значения. Под нормальным условием эксплуатации понимается нормальное пространственное положение прибора (горизонтальное, вертикальное, под углом); нормальная температура (20º ± 2º) или та, которая 52

3. Средства измерений электрических величин

обозначена на приборе; относительная влажность (от 30 до 80 %); отсутствие внешних магнитных или электрических полей и т. д. Зависимость абсолютной погрешности Δ от входной величины х может быть представлена некоторой полосой неопределенности, обусловленной случайной погрешностью и изменением характеристик средств измерений под действием влияющих величин, поэтому абсолютная погрешность ограничена предельными значениями Δmax (рис 3.1), которые могут быть как положительными, так и отрицательными. Их зависимость от измеряемой величины х характеризуется прямыми линиями.

Рис. 3.1. Зависимость абсолютной погрешности от входящей величины

Прямая 1 может быть определена уравнением

ǀ∆mахǀ=ǀ аǀ + ǀbхǀ, где а – постоянный коэффициент, который называют предельным значением аддитивной погрешности; b – постоянный коэффициент, bx – предельные значения мультипликативной погрешности. Таким образом, абсолютные аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины х, а мультипликативные – пропорциональны значению х. Предельное значение относительной погрешности средства измерения δmax связано с предельным значением абсолютной погрешности Δmax зависимостью

δ max = ( Δ max / x)100 % = ( a / x + b )100 %. Средства измерений можно сравнить по их характеристикам, что облегчает выбор того или иного средства при решении измерительных задач. 53

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Класс точности средств измерений. Классом точности средства измерения называется обобщенная его характеристика, определяемая пределами допускаемых основной погрешности и погрешностей, вызванных измерением значений влияющих величин. Класс точности средств измерений может выражаться одним числом или дробью (табл. 3.1). Таблица 3.1 Правила и примеры обозначения классов точности средств измерений

Виды погрешностей Приведенная погрешность Нормирующее значение выражено в единицах измеряемой величины Приведенная погрешность Нормирующее значение принято равным длине шкалы Постоянная относительная погрешность

Предел наибольшей нормируемой погрешности

Обозначение класса точности на шкале или в паспорте прибора

ym = 100* ∆ х / ХN ym = ±1,5 %

1,5**

ym = +1,5 % δm = ±│c + d(xk /x)│, где xk = x; δ m = + c; δm = 1,5

Относительная погрешность, δ = ±│c + d((xk / x) – 1)│ = возрастающая с уменьшением m ±│0,02 + 0,01((xk / x) – 1)│ измеряемой величены х

1,5

1,5 0,02/0,01

Примечания: *Числовые значения даны в качестве примеров. ** Классы точности цифровых измерительных приборов со встроенными вычислительными устройствами для дополнительной обработки результатов измерений устанавливают без режима обработки.

Вопросы и задания 1. Каковы виды средств измерения? 2. Укажите назначение измерительного прибора. 3. Перечислите признаки классификации измерительных приборов. 5. Как называются приборы, измеряющие несколько величин? 6. Как называется измерительный преобразователь, к которому подводится измеряемая величина? 7. Перечислите состав измерительных систем. 8. Приведите классификацию средств измерения в зависимости от роли их выполнения. 9. Укажите назначение эталонов. 10. Перечислите основные метрологические характеристики приборов. 11. Каковы обозначения класса точности средств измерения? 54

3. Средства измерений электрических величин

3.1. Поверка электрических средств измерения Для обеспечения правильной работы средств измерений они подвергаются испытаниям при выпуске из производства и периодическим поверкам во время эксплуатации. В процессе эксплуатации в приборах возникают различные изменения, повреждения, износ трущихся частей, в результате которых правильность работы приборов нарушается и пользование ими может привести к недопустимым ошибкам. Поэтому через определенные сроки необходимо производить поверку электроизмерительных приборов. Разнообразие приборов делает невозможным создание единой методики их поверки. Существует ряд стандартов, методических указаний и инструкций, определяющих методы и средства поверки, но среди них выделяются общие положения (правила), к которым относятся внешний осмотр прибора, выбор метода поверки, выбор образцовых приборов, поверка показаний приборов. Конкретный перечень обязательного минимума операций устанавливается в зависимости от назначения прибора и для образцовых средств измерений. Внешний осмотр поверяемого прибора. Его задачей является определение общего состояния прибора с целью выявления дефектов, которые могли бы препятствовать его применению, независимо от степени правильности его показаний. Прибор не должен иметь таких дефектов, которые могут привести к ошибкам в измерениях или дальнейшей его порче. Он признается непригодным к применению, если при визуальном осмотре обнаружены следующие дефекты: • в корпусе или местах соединения отдельных частей имеются щели, через которые может проникнуть пыль в измерительную систему; • стекло непрочно укреплено или имеет трещины; • шкала покороблена, отклеилась или загрязнена; • внутри прибора находятся отсоединившиеся части или посторонние предметы, обнаруживаемые на слух при наклоне прибора в разные стороны; • корректор испорчен и не допускает регулировки нулевого положения стрелки; • стрелка прибора погнута; • шкала деления разбита явно не в соответствии с характером всей шкалы. Выбор метода поверки производится в зависимости от типа, характера конструкции прибора различными способами: сличают показания 55

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

поверяемого прибора с показаниями образцового прибора при измерении одной и той же величины либо измеряют отдельные параметры данного прибора, определяющие правильность его работы. Погрешность приборов классов 0,05–0,5, пригодных для постоянного тока, поверяют компенсационным методом на постоянном токе. Погрешность приборов класса 0,1–0,5, пригодного для постоянного и переменного тока, производится на постоянном токе компенсационным, а на переменном токе – термоэлектрическим методом. Погрешность приборов классов 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 определяют методом сличения с образцовыми приборами непосредственной оценки или любым более точным методом. Допускается также поверка всех приборов класса 0,5 методом сличения с образцовым прибором класса 0,1. Поверка рабочих приборов класса 0,5 может производиться методом сличения с образцовым прибором класса 0,2 с длиной шкалы не менее 300 мм при условии введения поправок к показаниям последних. При выборе образцовых приборов необходимо учитывать ряд общих требований, выполнение которых имеет существенное значение для обеспечения правильности результатов; он должен быть более точным, чем поверяемый. Допускаемая погрешность образцового прибора в том случае, когда поправки к его показаниям не учитываются, должна быть по крайней мере в 5 раз меньше допускаемой погрешности поверяемого прибора. Возможно применение образцовых приборов с допускаемой погрешностью в 2,5 раза меньше основной погрешности поверяемого прибора. При этом необходимо введение поправок к показаниям образцового прибора во всех случаях, когда погрешности поверяемого прибора отличаются от допускаемых на величину, близкую к допускаемой погрешности образцового прибора. Применять образцовые приборы с большой допускаемой погрешностью нельзя. При поверке амперметров и вольтметров методом сличения в качестве образцовых следует применять приборы с допускаемой погрешностью, не превышающей указанной нами. Во всех случаях класс образцового прибора должен быть не ниже определенных значений (табл. 3.2). Применение приборов классов 1,0 и 1,5 в качестве образцовых допущено в виде исключения при поверке приборов на переменном токе повышенной частоты и приборов с малыми пределами измерения. Поверка амперметров, вольтметров, ваттметров методом счисления проводится, как правило, на переменном токе. На постоянном токе поверяют приборы, предназначенные только для постоянного тока или для постоянного и переменного тока, если отсутствуют соответствующие образцовые приборы переменного тока. 56

3. Средства измерений электрических величин Таблица 3.2 Определенные значения класса образцового прибора

Класс поверяемого прибора 0,5 1,0 1,5 2,5 4,0

Класс образцового прибора без введения поправок с введением поправок 0,1 0,2 0,2 – 0,2 0,5 0,5 1,0 0,5 1,0

При поверке приборов магнитоэлектрической системы на постоянном токе в качестве образцовых должны применяться приборы этой же системы, при поверке двух других систем и приборы электродинамической или электромагнитной систем. Допускается применение приборов магнитоэлектрической системы в качестве образцовых для поверки приборов других систем, если источником питания являются аккумуляторные или гальванические батареи. В качестве образцовых приборов, применяемых для поверки методом сличения, нужно выбирать такие приборы, вариация показаний которых не превышает половины допускаемой погрешности. Конечные значения шкал образцовых приборов и поверяемых приборов должны отличаться не более, чем на 25 %. Если отсутствуют образцовые приборы с соответствующим пределом измерения, может быть выбран прибор с более высоким пределом измерения, но по своему классу он должен быть более точным. Частота переменного тока при поверке должна равняться указанной на приборе; при отсутствии этого указания поверка проводится при частоте 50 Гц. Если на шкале указан диапазон частот, то определить основную погрешность можно при любой частоте этого диапазона. Щитовые приборы должны поверяться после нахождения их под номинальной нагрузкой в течение 15 мин. Приборы, предназначенные для кратковременной или повторнократковременной работы, поверяются без предварительного прогрева сразу после включения. Поверка показаний прибора. При поверке измерительных приборов выявляется степень точности их показаний. Неточные показания дают неправильное представление об измеряемой величине, а следовательно, о характере работы той или иной электрической установки. Высокая точность соответствует малой погрешности измерений. Определение погрешностей прибора является основной операцией процесса поверки. Погрешности имеют следующую классификацию: 57

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

• абсолютная погрешность Δ определяется как разность между по-

казанием хn прибора и действительным значением х измеряемой величины: Δ = xn − x ; • относительная погрешность δ – это отношение абсолютной по-

грешности к действительному значению измеряемой величины:

δ=±

Δ 100 %; x

• приведенная погрешность γ измеряется как отношение абсолют-

ной погрешности к нормирующему значению хN:

γ=±

Δ 100 %. xN

Погрешности определяют при подводе стрелки в каждой поверяемой отметке со стороны больших значений (поверка «вниз по шкале»); при подводе стрелки к каждой поверяемой отметке со стороны меньших значений (поверка «вверх по шкале»). Погрешности приборов определяют по каждому из двух измерений. Ни одно из значений погрешности, полученное таким образом, не должно превосходить величины допускаемой погрешности для прибора данного класса точности. Приборы электромагнитной и электродинамической систем без защиты от влияния внешних магнитных полей классов 0,2–0,5 поверяют на двух направлениях тока в приборе, причем при каждом направлении проводят поверку вверх и вниз по шкале (всего 4 раза). Вычисляют два ряда погрешностей: 1) для двух поверок «вниз по шкале», где для каждой отметки берется среднее арифметическое из двух значений, полученных при разных направлениях тока в приборе; 2) для двух поверок «вверх по шкале». Для каждой отметки берется среднее арифметическое из двух значений, полученных при разных направлениях тока в приборе. Ни одно из значений этих двух рядов погрешностей не должно превышать допускаемой погрешности. Поправки определяют для каждой отметки по среднему арифметическому из четырех значений, указанных в предыдущем пункте. Для приборов магнитоэлектрической системы изменение направления тока, служащее для исключения внешних магнитных полей, заменяется изменением положения приборов путем поворота его на 180º в горизонтальной плоскости. 58

3. Средства измерений электрических величин

При поверке приборов класса 0,5 на постоянном токе методом счисления перемена направления тока производится одновременно как для поверяемого, так и для образцового прибора. Вариация определяется как разность действительных значений измеряемой величины при одном и том же показании прибора или как разность показаний прибора при одном и том же значении измеряемой величины, в том и другом случае при неизменной полярности. Вариация определяется по результатам основной погрешности, которая вычисляется для каждой числовой отметки шкалы поверяемого прибора. При определении основной погрешности вариации и невозвращения указателя к нулевой отметке шкалы должны соблюдаться следующие условия: • все влияющие величины имеют номинальные значения; • приборы переменного тока, имеющие номинальную область частот, поверяются при двух значениях частоты f1 и f2, причем

f1 =

fн fk , f2 = f k ,

где fн, fk – нижняя и верхняя границы номинальной области частот; • прибор устанавливается в рабочее положение; если рабочее положение не указано, переносные приборы поверяются при горизонтальном положении, а щитовые – при вертикальном; • указатель прибора, установленный корректором до предварительного нагрева (если таковой предусмотрен), не должен во время поверки вновь устанавливаться на эту отметку. Приборы, снабженные регулировочными приспособлениями, предварительно регулируется в соответствии с правилами пользования; • приборы, градуированные с калиброванными проводами, поверяются совместно с последними; приборы, градуированные с определенным сопротивлением соединительных проводов, поверяются совместно с замещающим сопротивлением, равным указанному на шкале прибора. При поверке приборов определяют абсолютную погрешность Δ; относительную погрешность δ; приведенную погрешность γ; вариацию показаний ξ, определяемую по формуле

П−

Хв + Хн − Хп, 2

где П − показание поверяемого прибора; Хn − показание образцового прибора; Х − номинальное значение прибора; 59

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Хв и Хн − показания образцового прибора при возрастании и убывании измеряемой величины соответственно. Основная приведенная погрешность на всех отметках шкалы не должна превышать класса точности приборов. Вариация показаний не должна превышать абсолютного значения допустимой основной погрешности. Приборы с погрешностью, превышающей допустимую, к эксплуатации не допускаются. Ремонт и поверка таких приборов должны быть произведены в условиях специализированной лаборатории. Особенности поверки цифровых приборов. Отличительными свойствами цифровых приборов по сравнению с аналоговыми является наличие в них процесса квантования измеряемой величины, сопровождающегося возникновением погрешности квантования (или погрешности дискретности). Эта погрешность методическая, относится к разряду случайных величин и распределена в некоторых границах равномерно. Границы погрешности квантования определяются принципом действия прибора, выбранным диапазоном и количеством разрядов принятого кода. Иными словами, значение погрешности квантования является заранее известным для данного типа приборов, и его определение при любой поверке не требуется. Но погрешность квантования входит в состав общей погрешности, которая и будет определяться при поверке по следующей формуле: ∆ п = ∆ н + ∆ q, где ∆н – инструментальная погрешность прибора; ∆q – погрешность квантования. Реально инструментальная погрешность определяется по формуле ∆н = М(∆н) + ∆н, где М(∆н) и ∆н соответственно систематическая и случайная составляющие. Таким образом, методика определения погрешности цифрового прибора зависит от соотношения систематической к случайной составляющих инструментальной погрешности и погрешности квантования. Соотношение устанавливают либо на основании технической документации, либо экспериментально. В другом случае поверяемый прибор подключают к источнику сигнала или мере. Если при регулировке входного сигнала (или меры) удается установить такое значение, при котором не наблюдается изменений показаний в младшем разряде, то случайная погрешность прибора мала. Если же это условие невозможно выполнить, то случайная погрешность соизмерима с систематической. В первом случае при определении погрешности достаточно производить один отсчет для каждой поверяемом точки, во втором для каждой точки производят десять отсчетов. 60

3. Средства измерений электрических величин

Вопросы и задания 1. Почему возникает необходимость проведения поверки? 2. Какова задача внешнего осмотра поверяемого прибора? 3. Расскажите о выборе методов поверки. 4. Перечислите требования, предъявляемые к образцовым приборам. 5. В чем состоит основная операция процесса поверки? 6. Какова классификация погрешностей при проведении поверки? 7. Перечислите основные ряды погрешностей. 8. Укажите особенности поверки цифровых приборов.

3.2. Аналоговые электромеханические приборы для измерения тока и напряжения Для измерения напряжений и тока используют вольтметры и амперметры. В измерительных механизмах этих приборов угол отклонения подвижной части α является функцией электрической величины у, непосредственно воздействующей на механизм: α = f(y). Такой величиной будет или ток, или произведение токов, и только в электростатическом механизме напряжение. Сам по себе электроизмерительный механизм − это простейшая цепь, имеющая ограниченную область применения. Границы использования этого механизма могут быть расширены путем усложнения его измерительной цепи, т. е. путем добавления различных вспомогательных элементов (добавочных сопротивлений, шунтов, измерительных трансформаторов и прочих измерительных преобразователей). Цепь вольтметра. Простейшая измерительная цепь − цепь вольтметра, – состоит из измерительного механизма (ИМ) и добавочного сопротивления Rq (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Простейшая измерительная цепь

Рис. 3.3. Измерительная цепь в виде четырехполюсника 61

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Измерительную цепь можно представить в виде четырехполюсника (рис. 3.3), на вход которого действует величина х, а на выходе функционально связанная с ней величина у, воздействующая на измерительный механизм. Функциональная зависимость угла отклонения подвижной части от изменения измеряемой величины х создается посредством измерительной цепи: y = ϕ( x); α = [ ϕ( x) ] = F ( x). В вольтметре на вход (х) подается напряжение U. Выходной величиной − функцией у − является ток Iо, создающий вращающий момент. I0 =

mU U . = R + Rq Ro + Rq

При расширении пределов измерения учитывается температурное влияние, собственное потребление мощности прибором, изоляция электрической цепи и т. д. Следующая простейшая измерительная цепь − амперметр, – состоит из измерительного механизма и сопротивления шунта Rш (рис. 3.4). Величиной х является ток I, величиной у – ток I0, который определяют по формуле I0 = I Рис. 3.4. Структура измерительной цепи амперметра

Rш , R0 + Rш

где Rш – сопротивление шунта. Для изменения пределов надо Rш подобрать так, чтобы при I' = nI / I0 оставалось неизменным: I 0 = nT

Rш0 Rш R0 + Rш = I ; I = I = I 0 n, 0 R0 + Rш Rш R0 + Rш0

R0 + Rш − коэффициент шунтирования. Rш Особенности расширения пределов измерения у электромеханических приборов. Сочетание магнитоэлектрического механизма с измерительной целью является основой многочисленных конструкций магнитоэлектрических приборов для различных видов измерений.

где n =

62

3. Средства измерений электрических величин

Наиболее простую схему имеют микро- и миллиамперметры. Она заключается в том, что весь ток пропускается по рамке измерительного механизма. Температурная погрешность в данном случае не возникает. Верхний предел измерения достигает 40 + 50 мА. Для измерения больших токов применяются шунты. Измеряемый ток распределяется по двум ветвям: по обмотке рамки и по шунту. При изменении температуры окружающей среды происходит перераспределение токов. Для компенсации температурной погрешности принимаются специальные меры. Если прибор работает как вольтметр, то последовательно к рамке из меди или алюминия подключено добавочное сопротивление из манганина (его температурный коэффициент очень мал), и изменение сопротивления рамки при изменении температуры практически не сказывается на показаниях прибора. Электромагнитные приборы − амперметры − имеют наиболее простую схему включения. Весь ток проходит через измерительный механизм. У однопредельных приборов одного и того же типа расширение пределов осуществляется путем изменения числа витков катушки при постоянном общем числе ампер-витков (IW). С увеличением тока количество витков уменьшают, и при токе, равном 200−250 А, катушкой будет служить один виток медной шины. При больших значениях тока применяются трансформаторы тока. Шунты не применяются из-за малой чувствительности этих механизмов, что приводит к увеличению размеров шунтов и потребляемой ими мощности. У многопредельных приборов катушки состоят из секций, которые могут включаться последовательно-параллельно. При расширении пределов измерения вольтметров измерительные катушки и добавочные сопротивления соединяют последовательно. У каждого электромеханического прибора различных систем (магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической, ферродинамической и электростатической) есть свои особенности расширения пределов измерения. Для измерения напряжений свыше 600 В применяют трансформаторы напряжений. В электродинамических и ферродинамических приборах для измерения токов до 0,5 А последовательно соединяют подвижную и неподвижную катушки. Для больших токов катушки соединяют параллельно. Для расширения пределов измерения неподвижные катушки разбивают на секции или применяют трансформаторы тока. У вольтметров подвижную и неподвижную катушки соединяют последовательно с добавочными сопротивлениями. 63

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Электростатические приборы изготовлены как вольтметры. Для расширения верхних пределов измерения электростатических вольтметров применяют емкостный делитель напряжения (рис. 3.5). c +c +c В этом случае U − U в в c1 2 . 2 Параметры емкостного делителя выбираются так, чтобы отвечали условию св ≤ с1. Рис. 3.5. Емкостный Пример 3.1. Определить значение делитель напряжения сопротивления добавочного резистора в цепи магнитоэлектрического вольтметра (рис. 3.2), если для расширения пределов измерения напряжения до 15 В ток полного отклонения рамки измерительного механизма вольтметра I0 = 50 мкА, внутреннее сопротивление R0 = l кОм. Решение. Измеряемое напряжение U разделяется на два напряжения: падение напряжения на сопротивлении URq и напряжение на зажимах измерительного механизма U0. Напряжение на зажимах измерительного механизма при полном отклонении стрелки U0 = I0 R0 = 50 · 10–6 · l · 103 = 50 · 10–3 В. При включенном добавочном сопротивлении тот же ток должен проходить через вольтметр. Тогда 3 U = I 0 Rq + I 0 R0 ; 15 = I0 Rq + 50 · 10 ;

15 − 10 ⋅ 1 ⋅ 103 Rq = = 299 кОм. 50 ⋅ 10−6 Ответ: Rq = 299 кОм. Пример 3.2. Определить сопротивление шунта, подключенного к миллиамперметру с током полного отклонения I0 = 750 А (рис. 3.4), если необходимо получить амперметр с пределом измерения I = 30 А. Сопротивление миллиамперметра R0 = 0,5 Ом. Решение. Сопротивление шунта найдем исходя из условия неизменности тока I0:

750 ⋅ 10−3 ⋅ 0,5 I0 Rш = 12,8 ⋅ 10−3 Ом. ; R0 = I0 = I ; Rш = −3 I − I0 R0 + Rш (30 − 750 ⋅ 10 ) Ответ: Rш = 12,8 · 10–3 Ом. 64

3. Средства измерений электрических величин

Вопросы и задания 1. Перечислите способы расширения границ использования электроизмерительного механизма. 2. Опишите измерительную цепь вольтметра. 3. Перечислите основные параметры, учитываемые при расширении пределов измерения вольтметров. 4. В чем состоят особенности расширения пределов измерения у электромеханических приборов? 5. Перечислите устройства для подключения амперметров при измерении больших токов. 6. Перечислите устройства для подключения вольтметров при больших напряжениях.

3.3. Преобразователи токов и напряжения Простейшим измерительным преобразователем тока в напряжение является шунт, который представляет собой четырехзажимный резистор. Два входных зажима, с которых снимается напряжение, называются потенциометрическими. К ним подключается измерительный механизм. Измеряемый ток (Rш = const) создает на потенциальных зажимах напряжение, пропорциональное току. Измерение тока в этом случае лучше рассматривать как измерение падения напряжения. Поэтому шунт характеризуется номинальным током и номинальным падением напряжения от этого тока. В цепях постоянного тока и тока промышленной частоты в качестве шунта используется активное сопротивление, а на частотах, у которых нельзя пренебрегать реактивными составляющими полного сопротивления прибора, шунты выполняются в виде реактивных сопротивлений. Добавочные резисторы являются измерительными преобразователями напряжения в ток. Они включаются последовательно с измерительными механизмами, входной величиной которых является ток. Добавочные резисторы, предназначенные для работы на переменном токе, имеют бифилярную намотку для получения безреактивного сопротивления. Добавочные сопротивления служат для расширения пределов по напряжению аналоговых вольтметров различных систем (кроме электростатической и электронной), также служат для расширения пределов по напряжению других приборов, имеющих параллельные цепи, подключаемые к источнику напряжения (ваттметры, счетчики энергии, фазометры и т. д.). Добавочные резисторы изготовляются из манганина в виде проволочных или печатных резисторов. 65

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

а

б

в

Рис. 3.6. Делители напряжений и их классификация

Для уменьшения напряжения в строго определенное число раз применяют делители напряжений (рис. 3.6). Каждый из них характеризуется отношением K = U2/U1 выходного напряжения U2, выражаемого через параметры элементов делителя: K = R2/(R1 + R2) (схемы а) и при R1C1 = R2C2 (схема в); K = С1/(С1 + С2) (схема б). Измерительные трансформаторы переменного тока и напряжения служат для уменьшения или увеличения переменных токов и напряжений в строго определенное число раз с сохранением их фазы. Кроме того, они применяются для расширения пределов измерения приборов; гальванического разделения частей измерительной цепи (например цепи высокого напряжения от цепи измерительного прибора). С обеспечением безопасности измерения; для согласования отдельных частей измерительного устройства. Номинальное значение вторичных величин принимается для трансформаторов тока 5(1) А, трансформаторов напряжения – 100 или 100 3 В. Приборы, работающие с измерительными трансформаторами на первичные токи и напряжения, могут градуироваться с учетом номинального коэффициента трансформации: KIH = I1H/I2H (для трансформатора тока); KUH = U1H/U2H (для трансформатора напряжения). Действительные коэффициенты трансформации равны, соответственно: KI = I1/I2 и KU = U1/U2. Векторы первичного и вторичного токов (напряжений) отличаются от своих идеальных значений не только по модулю, но и по фазе, последствиями этого отличия являются изменения действительных коэффициентов трансформации, появление погрешности тока и погрешности напряжения:

γi =

66

K IH − K I ; KI

γU =

KUH − KU . KU

3. Средства измерений электрических величин

Наличие угла δ (угол в минутах между вектором первичного тока (напряжения) и повернутого на 180° вектора вторичного тока (напряжения) также вызывает угловую погрешность в тех случаях, когда показания прибора, включенного с измерительным трансформатором, зависят от разности фаз между двумя токами (напряжениями).

Вопросы и задания 1. Приведите пример простейшего измерительного преобразователя тока. 2. В чем состоит назначение добавочных сопротивлений? 3. Укажите способ вычисления добавочного сопротивления. 4. Как называется устройство, предназначенное для уменьшения напряжения в строго определенное число раз? 5. Укажите назначение измерительных трансформаторов переменного тока и напряжения. 6. Каковы номинальные значения вторичных величин измерительных трансформаторов?

3.4. Электроизмерительные приборы сравнения На основе нулевого метода сравнения широко применяются на практике приборы в виде мостов и потенциометров (компенсаторов) постоянного и переменного токов. Одинарные мосты постоянного тока используются для измерения сопротивлений от 10 Ом и выше и представляют собой четырехплечные мосты с питанием от источника постоянною тока (рис. 3.7). Условием равновесия одинарного моста является равенство R1R4 = R2R3, отсюда

Rx = R1 =

R2 R3

.

R4 Погрешность моста зависит от пределов измерения и обычно указывается в паспорте моста. Конструктивно мосты оформляются в виде переносных приборов, рассчитанных на работу с собственным или наружным указателем равновесия (обычно это гальванометры). Для измерения малых сопротивлений (до 10 Ом) применяются двойные мосты постоянного тока. С целью расширения пределов измерения в промышленных приборах двойные мосты совмещают с одинарными. Мосты переменного тока применяются для измерения активного сопротивления, индуктивности и добротности катушек, емкости и тангенса 67

Измере ение техн нологическ ких парам метров на горных пр редприяти иях

угла диэлектри д ических поотерь кон нденсатор ров, а такж же частотты переменного тока (рис. ( 3.8). Условие равновеесия этогго моста можно ззаписать в виде следую ющего раавенства:

= = Z j ( ϕ −ϕ ) Z j ( ϕ −ϕ ) Z1 Z 3 = , илли 1 e 1 2 = 3 e 3 4 . Z4 Z2 Z2 Z4

Р Рис. 3.7. Одинарный О й мост постоя янного ток ка

Р Рис. 3.8. М Мост пер ременного о тока

Два комп Д плекса раавны тольько тогда, когда равны их модули и аргументы ы, т. е. Z1Z4 = Z2Z3; φ1 – φ2 = φ3 – φ4. Последнее П е условиее указываеет, при каком располож жении пллеч, в зави исимости и от их хаарактера, можно уравноу веситьь схему. Чаще Ч всегго применяются мосты, м у которых к д два плечаа представляяют собой й активны ые сопротивленияя, а два других д соодержат сравнис ваемы ые реактиввные элем менты. Так как ар ргумент индуктивн и ности буд дет положиттелен (φ > 0), а емкости − отрицател о лен (φ < 0), 0 то раввновесие мостов м с двум мя смежны ыми акти ивными плечами п возможно в о только п при следу ующих услови иях: оба реактивны р ых плеча имеют ин ндуктивн ный харакктер или оба о являютсяя емкостн ными и смежными и. Если пр ротивопооложные п плечи чиссто активны ые, то одноо из двухх других должно д быть индууктивным м, а другоее − емкостны ым. В каачестве укказателей й равновеесия прим меняютсяя вибраци ионные гальваанометры, электрон нно-лучеввые указаатели или и усилители с указателем выход дного сигн нала. К Компенса аторы постоянного тока а могут применять п ься для измереи ния ЭД ДС, напряжения или и велич чин, связаанных с напряжен н нием опрееделенной заависимосттью (силлы тока, сопротиввления и т. п.) с ввесьма вы ысокой точносстью. Погрешностть соврем менных компенсат к торов обы ычно не превып шает ±0,02 ± %, а в некотоорых случ чаях она может м бы ыть еще н ниже. Ком мпенсаторы постоянн ного токаа использзуются таакже дляя поверки и лаборатторных 68

3. Средства измерений электрических величин

аналоговых и цифровых приборов метров, вольтметров, ваттметров). Компенсационный метод (рис. 3.9) заключается в том, что подлежащее измерению напряжение Uх уравновешивается (компенсируется) известным напряжением Uk, полученным в виде падения напряжения от строго определенного тока Iр (рабочего тока) на сопротивлении известной величины Rk. Равенство двух напряжений достигается изменением рабочего тока и характеризуется отсутствием тока в гальванометре. При равновесии схемы неизвестное напряжение определяется по уравнению

Рис. 3.9. Схема измерения компенсационным методом

U x = I p Rk . Питание контура осуществляется от специального источника Е. Такая измерительная установка не вносит никаких искажений в работу цепи, в которой производится измерение, т. к. входное сопротивление цепи Rвх = Uх/Ir очень велико (Ir = 0 в момент компенсации). Компенсаторы переменного тока применяются для измерения напряжения и ЭДС (косвенно силы тока, сопротивления, магнитного потока и других величин). Они позволяют определить не только значения этих величин, но и их фазу. Метод измерения заключается в уравновешивании неизвестного напряжения известным. Для уравновешивания двух напряжений переменного тока необходимы равенство этих напряжений по модулю, сдвиг по фазе на 180°, равенство частоты и идентичность формы кривой. Первые три условия обеспечиваются выбором принципиальной схемы и питания исследуемой цепи и компенсатора от одного источника. Последнее условие обеспечивается дополнительными мерами. Указатели равновесия применяются те же, что и в мостах переменного тока. В зависимости от того, как уравновешивается по значению и фазе известная ЭДС, различают две разновидности конденсаторов переменного тока: • полярно-координатные, снабженные фазорегулятором, с помощью которого изменяется фаза компенсирующего напряжения до момента компенсации; • прямоугольно-координатные, изменяющие и имеющие две рабочие цепи, в которых рабочие токи сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90°. В компенсаторах этого типа измеряемое напряжение (ЭДС) 69

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

уравновешивается напряжением, определяемым по составляющим падений напряжений на участках двух рабочих цепей.

Вопросы и задания 1. Перечислите приборы, применяемые на основе нулевого метода сравнения. 2. Укажите область применения мостов переменного тока. 3. Каково условие равновесия моста с двумя смежными активными плечами? 4. Какие устройства применяются в качестве указателей равновесия? 5. Каково назначение компенсаторов постоянного тока? 6. В чем состоит основа метода измерения компенсатора постоянного тока? 7. Укажите условие уравновешивания двух напряжений переменного тока. 8. Перечислите разновидности компенсаторов переменного тока.

3.5. Регистрирующие приборы Для наблюдения за технологическими процессами на производстве, при научно-исследовательских и экспериментальных работах требуется не только измерить те или иные физические величины, но и автоматически фиксировать их значение. Для этой цели служат разнообразные регистрирующие приборы, серийно выпускаемые промышленностью, предназначенные в основном для записи измерений исследуемой величины в функции времени. К ним относятся самопишущие приборы, осциллографы и магнитографы. Самопишущие приборы обычного быстродействия записывают медленно изменяющиеся величины (верхняя граница частотного диапазона приборов не превышает 1 Гц). Быстродействующие самопишущие измерительные приборы прямого действия позволяют получить запись входного сигнала частотой до 150 Гц. Для записи процессов, изменяющихся с частотой до 25 кГц, применяются светолучевые осциллографы, а для более высоких частот − электроннолучевые осциллографы и магнитографы. В зависимости от числа одновременно регистрируемых величин различают одноканальные и многоканальные регистрирующие приборы. К самопишущим приборам относятся электромеханические (магнитоэлектрические или ферродинамические), имеющие устройство для регистрации показаний в форме диаграмм. Они обеспечивают автоматическую непрерывную или точечную запись чернилами (пастой) на бумажной ленте 70

3. Средства измерений электрических величин

или круговой диаграмме графика изменения соответствующей электрической величины во времени. Перемещение бумажной ленты с перфорацией осуществляется синхронным микродвигателем или часовым механизмом с постоянной скоростью. Принцип работы светолучевых осциллографов основан на фотографической регистрации показаний магнитоэлектрического гальванометра (вибратора) специальной конструкции. Направляемый на зеркало вибратора спрямленный луч света отражается на поверхности перемещающейся светочувствительной бумаги или фотопленки. Часть отражающегося светового луча с помощью специальной призмы направляется к поверхности многогранного зеркального барабана, а от него − на матовый стеклянный экран для визуального наблюдения процесса. Светолучевые осциллографы имеют от 3 до 50 гальванометров, что позволяет одновременно наблюдать и регистрировать соответствующее число процессов. В основу работы электронно-лучевого (электронного) осциллографа положено управление движением пучка электронов путем воздействия на него исследуемым напряжением. Центральный измерительный узел электронного осциллографа − электронно-лучевая трубка − преобразует величину исследуемого напряжения в отрезок электронного луча на поверхности экрана, покрытого люминофором. Помимо экрана, основными узлами трубки являются электронная пушка, предназначенная для фокусирования пучка электронов (электронного луча), и отклоняющая система. Электронный осциллограф широко применяется для наблюдения и фотографирования формы кривой напряжения и силы тока, исследования кратковременных импульсных явлений, происходящих в измерительно-вычислительных комплексах; кроме этого можно наблюдать характеристики полупроводниковых приборов, измерять частоту, угол φ, а также проводить многие другие исследования.

Вопросы и задания 1. Перечислите приборы, служащие для автоматического фиксирования измеряемых величин. 2. Какие приборы применяются для регистрации входного сигнала с частотой до 150 Гц? 3. Перечислите приборы, применяемые для регистрации входного сигнала с частотой до 25 кГц. 4. Перечислите приборы, которые применяются для регистрации входного сигнала с высокой частотой. 5. В чем состоит принцип действия светолучевых осциллографов? 6. Какова основа работы электронно-лучевого (электронного) осциллографа? 71

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

3.6. Электронные аналоговые приборы В электронных аналоговых измерительных приборах основными функциональными узлами являются различные электронные измерительные преобразователи и другие специальные электронные устройства. В большинстве приборов в качестве выходных устройств используются магнитоэлектрические механизмы, в некоторых – электронно-лучевые трубки (например, в осциллографах). Среди электронных аналоговых приборов наиболее многочисленную группу составляют приборы для измерения параметров и характеристик сигналов (вольтметры, осциллографы, частотомеры, фазометры и др.), а также приборы для измерения параметров и характеристик электрических и электронных схем, характеристик активных и пассивных двухполюсников и четырехполюсников, измерители сопротивлений, емкости, индуктивности, параметров полупроводниковых приборов и др. Большинство электронных приборов в зависимости от характера измерений и вида измеряемых величин разделяются на 20 подгрупп (см. табл. П.4.1), которые обозначаются русскими прописными буквами. Виды в подгруппе обозначаются арабскими цифрами. Приборы одного вида подразделяются на типы, номер типа отделяется от номера вида черточкой. Аналоговый электронный вольтметр состоит из входного устройства, преобразователя, измерительного механизма и источника питания. Обобщенные структурные схемы вольтметров приведены на рис. 3.10. Входным устройством служит делитель напряжения (ДН). Он может быть двух видов: резисторный – для измерения напряжения постоянного тока низкой частоты; резистивно-емкостный – для измерения напряжения переменного тока в диапазоне средних и высоких частот.

а б в

г

Рис. 3.10. Обобщенные структурные схемы вольтметров 72

3. Средства измерений электрических величин

Преобразователь состоит из детектора (ДТ) и усилителя постоянного тока (УПТ) или усилителя переменного напряжения (УН~), предназначенного формировать ток в цепи измерительного механизма (ИМ), магнитоэлектрической системы, значение которого должно быть пропорционально измеряемому напряжению. Устройство и принцип действия преобразователя определяются типом вольтметра. При работе вольтметром переменного тока типа детекторусилитель (рис. 3.10, а) измеряемое напряжение Ux~, уменьшенное делителем ДН в заданном соотношении, поступает на вход преобразователя, состоящего из детектора ДТ и усилителя постоянного тока УПТ. Выход УПТ соединен с ИМ. Перед измерением напряжения стрелочный указатель устанавливают на нулевую отметку шкалы прибора, что соответствует равновесному состоянию УПТ. При появлении на входе УПТ выпрямленного напряжения нарушается равновесие УПТ, и по цепи ИМ протекает ток, значение которого пропорционально напряжению на входе УПТ. Вольтметр типа усилитель-детектор (рис. 3.10, б) имеет преобразователь, состоящий из усилителя переменного напряжения и детектора двойного размаха. Пределы измерения таких вольтметров невелики – до одного вольта. Поэтому измеряемое напряжение сначала усиливается, затем детектируется, а затем уже подается на ИМ магнитоэлектрической системы. Детекторы двойного размаха формируют выпрямленное напряжение, равное по значению удвоенной амплитуде измеряемого напряжения. Усилитель переменного напряжения и детектор помещены в корпус отдельно вынесенного пробника, имеющего специальное гнездо на передней панели вольтметра. В вольтметрах постоянного тока (рис. 3.10, в) измеряемое напряжение, уменьшенное делителем напряжения до заданного значения, подается на вход преобразователя, состоящего только из УПТ, помещенного в корпусе прибора. Комбинированные универсальные вольтметры (рис 3.10, г) нашли широкое применение на практике. Они измеряют напряжение в цепях переменного и постоянного тока, а также часто сопротивление. В таких вольтметрах имеется преобразователь, выходное напряжение которого зависит от неизвестного сопротивления Uвых = f(Rx). На основании этой зависимости шкала прибора градуируется в единицах сопротивления. Детектор – важнейший узел вольтметра, он выпрямляет измеряемое напряжение и подает его на вход УПТ (рис. 3.11). Диод VD осуществляет однополупериодное выпрямление сигнала переменного тока. Выпрямленное значение сохраняется в виде заряда на конденсаторе С. Постоянная времени схемы определяется значениями R и C. Применяют детекторы амплитудные (пиковые), среднеквадратичного и средневыпрямленного значения. Выходное постоянное напряжение 73

Измере ение техн нологическ ких парам метров на горных пр редприяти иях

преобрразователлей с эти ими детекторами соответсствует прропорцион нально ампли итудному,, действуующему или и средн нему знаачению переменно ого напряжения. Так же можетт быть прроградуир рована шккала измеерительно ого механизм ма. В основе работы аналоговы а ых элект тронных омметро о ов лежит преобразоваание измееряемого сопротиввления в функциоонально связанное с ним напряж жение постоянного тока, поодаваемое на магн нитоэлекттрический й измерителььный мехханизм, шкала ш которого граадуируетсся в един ницах соп противления.. Эти при иборы имееют широокий диап пазон изм меряемых сопротиввлений –4 +17 (10 – 10 Ом м) и достатточно проосты в экксплуатации. К недостааткам такких прибооров можно отнестти сравни ительно невысон кую чуувствителльность и точностьь. С Среди раазличных способовв измерен ния добротности Q, индукктивности Lx и емкостти Cx чащ ще всего для д схем с невысоккими часттотами по олучил распроостранени ие способ б, учитывающий яввление реезонанса в LC – ко онтуре. Электрронные аналоговы а ые приборры, основванные на этом сп пособе, называн ются куметрам к ми. Осноовными узлами ку уметра (ри ис. 3.12) являютсяя перестраивваемый по частотее генератоор ПГ, микроампеерметр мА А, резисттор малого сопротивлления R (вв этом слуучае токо ом в цепи LC0 можно пренеб бречь), образц цовый кон нденсаторр C0, элекктронный й вольтмеетр V. Каттушку ил ли конденсаттор с изм меряемым ми индукттивностью ю и емкосстью под дключаютт, соответстввенно, к заажимам а−б а или в− −г. При измерении и и емкости и к зажимам а−б подклю ючают об бразцовую ю катушкку индукттивности.. Определляют Lx и Cx по соотноошению f 0 = 1/ 2(2 LC L , где f0 – резонан нсная часттота контуура. П измеерении ин При ндуктивноости

Lx = 1/ ⎡⎣(2πf 0 ) 2 C0 ⎤⎦ , где С0 – значеение емккости обрразцового конденссатора прри настро оенном в резон нанс конттуре LxC0.

Рис с. 3.11. Схема комби инированн ного универса ального во ольтметра 74

3. Средства измерений электрических величин

Рис. 3.12. Основные узлы куметра

Емкость определяют по формуле

C x + C0 = 1/ ⎡⎣(2πf 0 ) 2 L0 ⎤⎦ , где L0 – индуктивность образцовой катушки, подключаемой в этом случае к зажимам а−б. Измерение добротности проводят, как правило, в режиме заданной частоты, устанавливаемой на перестраиваемом генераторе ПГ. Изменением емкости конденсатора С0 добиваются резонанса в контуре, фиксируемого по максимальным показаниям вольтметра V. Определение добротности основано на свойстве последовательного колебательного контура при резонансе иметь на реактивных элементах напряжение, в Q раз большее, чем напряжение возбуждения, т. е. при резонансе

U C0 = QRI , где U C0 – напряжение на конденсаторе C0, измеренное вольтметром V; I – ток, протекающий через резистор R, измеренный микроамперметром мА.

Вопросы и задания 1. Что входит в состав электронного вольтметра? 2. Каково назначение входного устройства? 3. Опишите состав вольтметра типа усилитель-детектор. 4. Каковы состав и назначение комбинированных универсальных устройств? 5. В чем заключается основа работы электронных омметров? 6. Опишите принцип работы куметра. 7. Перечислите основные узлы куметра. 8. Укажите основное свойство определения добротности. 75

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

3.7. Цифровые измерительные приборы Цифровыми измерительными приборами (ЦИП) называют такие, которые в соответствии со значением измеряемой величины образуют код, а затем в соответствии с кодами измеряемую величину представляют на отсчетном устройстве в цифровой форме. Код может подаваться в цифровое регистрирующее устройство, вычислительную машину или другие автоматические устройства, что обусловило широкое практическое применение этих приборов в технике. Например, такие электронные аналоговые приборы, как частотомеры и фазометры, вытесняются цифровыми приборами, которые обладают относительной простотой преобразования этих параметров в кодовый сигнал. ЦИП обладает рядом преимуществ: объективностью и удобством отсчета результата измерения; возможностью измерений с высокой точностью при полной автоматизации процесса измерения; высокой быстротой действия и чувствительностью; возможностью дистанционной передачи результатов в виде кода без потерь точности; сочетанием ЦИП с вычислительными и различными автоматическими устройствами. К недостаткам ЦИП относятся сложность (следовательно, малая надежность и высокая стоимость); развитие микроэлектроники устраняет эти недостатки. Особенно плодотворные результаты дает использование микропроцессоров, которые позволяют осуществлять, например, такие функции, как автоматическая коррекция систематических погрешностей, диагностика неисправностей, обработка полученных данных, управление отдельными узлами ЦИП и т. д. Принцип работы ЦИП основан на дискретном представлении непрерывных величин. ЦИП состоит из двух обязательных узлов, аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и цифрового отсчетного устройства (ОУ). АЦП выдает код в соответствии со значением измеряемой величины. ОУ отражает это значение в цифровой форме. АЦП применяются также в измерительных, информационных управляющих и других системах и выпускаются промышленностью в качестве самостоятельных средств измерения. Обычно они имеют на выходе двоичный код и могут значительно быстрее действовать по сравнению с АЦП, применяемыми в ЦИП. Быстродействие же ЦИП ограничивается инерционностью зрительного восприятия. Многие ЦИП содержат предварительные аналоговые преобразователи (АП). Их используют для изменения масштаба входной величины Х или ее преобразования в другую величину y = f(x), более удобную для выбранного метода кодирования. 76

3. Средства измерений электрических величин

Метрологические и другие технические характеристики ЦИП определяются методом преобразования в код. В ЦИП, предназначенных для измерения электрических величин, применяются метод последовательного счета и метод поразрядного уравновешивания. Соответственно, различают ЦИП последовательного счета и ЦИП поразрядного уравновешивания (кодоимпульсные). В зависимости от того, какое значение величины измеряется, ЦИП делятся на приборы для измерения мгновенного значения и приборы для измерения среднего значения за определенный промежуток времени (интегрирующие). По роду измеряемой величины ЦИП подразделяются на вольтметры, омметры, частотомеры, фазометры, мультиметры (комбинированные), в которых предусматривается возможность измерения нескольких электрических величин и ряда параметров электрических цепей. По области применения выделяются ЦИП лабораторные, системные и щитовые. ЦИП устроены сложно, их функциональные части выполняются на основе элементов электронной техники, в основном это интегральные микросхемы. В современных ЦИП функциональные узлы, преобразующие аналоговые сигналы, обычно выполняются на основе микроэлектронных операционных усилителей. Рассмотрим упрощенно наиболее часто применяемые узлы. Триггеры состоят из устройства с двумя состояниями устойчивого равновесия, способными скачкообразно переходить из одного состояния в другое с помощью внешнего сигнала. После такого перехода новое устойчивое состояние сохраняется до тех пор, пока другой внешний сигнал не изменит его. Пересчетные устройства (ПУ) применяются для выполнения различных задач, например, для деления частоты импульсов, для преобразования число-импульсного кода в двоичный и т. д. Если ПУ снабдить ОУ для отображения номера состояния схемы, то можно вести счет поступающих на вход ПУ импульсов, т. е. в этом случае можно получить счетчик импульсов. Знаковые индикаторы применяются для получения показаний в цифровой форме в виде специальных газоразрядных ламп или сегментных знаковых индикаторов (в качестве светящихся элементов используют жидкие кристаллы, светодиоды, полоски электролюминафора и т. п.), Ключи − это устройства, выполняющие функции выключателей и переключателей. В основном применяются электронные ключи на диодах, транзисторах, и др. элементах электронных схем. Логические элементы реализуют логические функции. Входными и выходными величинами этих элементов являются переменные, принимающие только два значения – 1 и 0. Рассмотрим основные логические 77

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

элементы, дающие возможность путем их соединения реализовать любую логическую функцию: • логический элемент ИЛИ − функция сложения, имеет несколько входов и один выход, который принимает значение 1, если хотя бы одна входная величина равна 1, и принимает значение 0, если все входы равны 0; • логический элемент НЕ − функция отрицания (если вход имеет значение, равное 0, то на выходе получим 1, и наоборот) служит для инвертирования; • логическая функция И − функция умножения, имеет несколько входов и один выход, который принимает значение 1, если все входы равны 1, и принимает значение 0, если хотя бы один вход равен 0. Элемент И носит название схемы совпадения и может применяться как логический ключ, один из входных сигналов которого служит управляющим. Логические элементы выполняют как на дискретных устройствах (диодах, транзисторах, резисторах), так и в виде интегральных микросхем. Дешифраторы − это устройства для преобразования кодов одного вида в другие. Сравнивающие устройства (СУ) − предназначены для сравнения известной (X1) и неизвестной (Х2) величин и формирования выходного сигнала (у, у1, у2) в зависимости от результатов сравнения. Выходной сигнал реальных СУ изменяет свое значение не в момент равенства неизвестных (х1 = х2), а практически при некоторой разности (xср = x1 – x2), называемой порогом чувствительности, или порогом срабатывания СУ. Входное сопротивление и быстродействие СУ обычно определяют входное сопротивление и быстродействие ЦИП. Реализуются СУ с применением элементов электроники. Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) предназначены для преобразования кода в квантованную величину (напряжение, сопротивление и т. д.). Ознакомимся с принципом действия некоторых приборов. Хронометры − приборы для измерения интервала времени. Упрощенная структурная схема прибора приведена на рис. 3.13. В начале цикла измерения импульсом «Установка нуля» одновременно устанавливаются в исходное состояние все элементы, которые могут иметь неоднозначные состояния. При поступлении старт-импульса триггер Т опрокидывается и своим выходным сигналом открывает ключ К. Импульсы от генератора импульсов стабильной частоты (ГИСЧ) начинают поступать на вход ЦУ. В момент окончания интервала tx стоп-импульс возвращает Т в исходное состояние, ключ К закрывается, и на ОУ фиксируется число N = tх/T0 = tхf0. Погрешности таких приборов состоят из погрешности квантования (чем меньше отношение T0/tx, тем меньше погрешность); погрешности, зависящей от нестабильности частоты f0; погрешности, получаемой от неточности передачи временного интервала на ключ, например, 78

3. Средства измерений электрических величин

у милисекундомера типа Ф209, основная погрешность которого составит ±[0,005 + 0,005 (tx/tx − l)] %. Рассмотренная структурная схема лежит в основе ЦИП, предназначенных для измерения фазы, частоты, напряжения. Угол фазового сдвига между напряжениями фазометра легко преобразуется во временный интервал. Поэтому схема фазометра отличается от хронометра формирователями Ф, формирующими старт и стоп-импульсы в моменты перехода кривых напряжений через нуль, и блоком выделения временного интервала, который из серии выделяет два импульса. Промежуток между двумя импульсами измеряется временным интервалом tx, тогда прибор покажет Н = tх/T0 = tхf0YхТ0f0/(2л) = Yхf0/(2лfх), где tх = l/fх − период изменения напряжения. Составляющие погрешности у фазометров те же, что и у хронометров.

Рис. 3.13. Упрощенная структурная схема хронометра

Рис. 3.14. Структурная схема частотометра 79

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Частотомеры. Принцип действия прибора (рис. 3.14) основан на подсчете импульсов частотой fx за интервал времени tин. Генератор импульсов заданной длительности (ГИЗ) Д через триггер Т открывает ключ К на время tин. За это время импульсы частотой fx, сформированные формирователем Ф, пройдут на вход пересчетного устройства ПУ в количестве N = tин /Tx = tин fx. Погрешности прибора состоят из погрешности квантования, зависящей от Тх /tин; погрешности, полученной от неточности формирования tин. Например, частотомер типа Ф5041 предназначен для измерения частоты от 0,1 Гц до 10 МГц, периодов в диапазоне частот от 0,1 Гц до 1 МГц, длительности электрических импульсов от 1 мкс до 1с, интервалов времени от 10 мкс до 104 с, отношения частот от 1:1 до 10б:1 для счета электрических импульсов. Погрешность измерения частоты δ = ±[107 + 1/tх /tин] 100 %. Вольтметры. Характеристики цифровых вольтметров (ЦВ) зависят от метода преобразования (изменения), реализации по схеме параметров элементной базы, конструкции, технологии изготовления и других факторов. Эти факторы являются зависимыми величинами и в совокупности и взаимосвязи определяют свойства конкретных приборов. В основу принципа работы положен компенсационный метод измерения, при котором неизвестное напряжение сравнивается с известным − компенсирующим. Момент равенства этих напряжений выявляется сравнивающей схемой, а цифровое отсчетное устройство регистрирует напряжение для этого момента времени. Таким образом, основным узлом любого ЦВ является устройство для преобразования измеряемого напряжения в соответствующие цифровые отсчеты. Способов выполнения подобной, операции в настоящее время известно очень много. Например, в импульсных вольтметрах (рис. 3.15) измеряемое напряжение Ux предварительно преобразуется во временной интервал tx путем сравнения Uх с линейно-изменяющимся напряжением UK.

Рис. 3.15. Структурная схема цифрового вольтметра

80

3. Средства измерений электрических величин

При запуске прибора посредством старт-импульса в момент t1 срабатывает триггер Т, который открывает ключ К и запускает генератор линейно-измеряющегося напряжения (ГЛИН). Напряжение Uк на выходе ГЛИН начинает изменяться по линейному закону, а на вход ПУ подаются квантующие импульсы. В момент t2 при UК = UХ сравнивающее устройство СУ при помощи стоп-импульса через Т и К прекращает подачу импульсов в ПУ. То есть за время tх = t2 – t1 = Uх/к (к – коэффициент, характеризующий скорость изменения напряжения UК) на вход ПУ пройдет число импульсов N = tх T0 = Uх f0/к. ЦВ широко распространены, их отличают высокая точность и быстрота действия, а также возможность получения результата измерения непосредственно в виде числа и полного отсутствия субъективных погрешностей (см. табл. П.3.2). Особенности построения ЦВ и достигнутый уровень их характеристик приведены в [9].

Вопросы и задания 1. В чем заключаются достоинства цифровых измерительных приборов? 2. Опишите принцип работы цифровых измерительных приборов. 3. Перечислите основные узлы цифровых измерительных приборов. 4. Каково назначение цифро-аналоговых преобразователей?

81

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

4.

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

4.1. Измерение тока и напряжения Напряжения и токи, которые необходимо измерить, весьма разнообразны по величине, роду тока и частоте, а также условиям проведения этих измерений и требованиям к их точности. Каждый измерительный прибор для исследуемой цепи является дополнительной нагрузкой, так как в этом случае и вольтметр, и амперметр являются дополнительными потребителями энергии. То есть всегда будет появляться некоторая систематическая методическая погрешность измерения, определяемая конечными значениями проходного сопротивления амперметра или входного сопротивления вольтметра. Пример 4.1. При заданном значении сопротивления нагрузки Rн ток в цепи определяется по уравнению Iц = U/(Rн + Ri) (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Схема включения амперметра

Включение в цепь амперметра с сопротивлением Rа изменит ток до нового значения: Iх1 = U/(Rн + Ri + Rа) < Iх. Погрешность определяется отношением Ra /(Rн + Ri), где Ri – внутреннее сопротивление источника питания. Таким образом, внутреннее сопротивление амперметра должно быть как можно меньше. Подобная картина получается и при измерении напряжений. Пример 4.2. Действительное значение напряжения на нагрузке составит Uх = U/(l+Ri/Rн) (рис. 4.2). Однако при измерении Uх с помощью вольтметра с входным сопротивлением Rвх это напряжение примет следующее значение: Uх' = U/(1 + Ri /Rн + Ri /Rвх) < Uх. 82

4. Измерение электрических величин

Таким образом, при измерении напряжений появляется дополнительная погрешность δ = (Uх – Uх')/Uх · 100 %. Для уменьшения относительной погрешности δ внутреннее сопротивление вольтметра должно быть большим. При измерении переменного тока и напряжения на значение погрешности будет влиять и часть измеряемого тока, которая в свою очередь влияет на реактивные сопротивления приборов. Измеряют ток и напряжение в цепях постоянного тока, в основном, приборами магнитоэлектрической системы, обладающими высокими точностью, чувствительностью и перегрузочной способностью. В отдельных случаях используют приборы электромагнитной, электродинамической систем и электронные (аналоговые и цифровые). В цепях переменного тока промышленной частоты ток и напряжение измеряют с помощью приборов электромагнитной, электродинамической и выпрямительной систем. Если форма кривой напряжения и тока отличается от синусоиды и в ней имеются высшие гармоники, а частота тока выше промышленной, то наилучшими приборами для измерения действующих значений токов и напряжений следует считать приборы термоэлектрической системы. Показания их не зависят от частоты. Если через преобразователь 2 (рис. 4.3) пропустить измеряемый ток I, то в следствие нагрева спая в цепи термопары 1 и прибора И будет протекать термоток постоянного напряжения. Так как термо-ЭДС пропорциональна количеству тепла, выделенному в нагревателе, то прибор измеряет действующее значение переменного тока любой формы.

Рис. 4.2. Схема включения вольтметра

Рис. 4.3. Преобразователь термоэлектрической системы

83

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Приборы электронно-аналоговые и цифровые применяются в основном в электронных цепях. В других случаях они используются, например, когда требуется очень высокое входное сопротивление прибора. Для измерения высоких напряжений постоянного и переменного тока при испытаниях оборудования повышенным напряжением находят применение приборы электростатической системы. Также для расширения пределов измерения приборов применяют шунты, добавочные сопротивления, трансформаторы тока и напряжения (см. гл. 3).

Вопросы и задания 1. Каковы причины появления систематической погрешности? 2. Расскажите о способе уменьшения относительной погрешности. 3. Перечислите системы приборов для измерения тока и напряжения в цепях переменного тока промышленной частоты. 4. Расскажите о системе приборов для измерения напряжения и тока с кривой, отличающейся от синусоиды. 5. Какие существуют системы приборов для измерения высоких напряжений постоянного и переменного тока при испытании оборудования повышенным напряжением?

4.2. Измерение мощности Мощность измеряют различными способами. Мощность в электрических цепях постоянного и однофазного переменного тока измеряют в основном ваттметрами электродинамической системы. На рис. 4.4 приведены схемы включения ваттметра для измерения мощности, потребляемой сопротивлением нагрузки Rнаг в цепях постоянного и однофазного переменного тока.

U′

Rнаг

Rд

а

Rд

рW

рW

U

U′

Rнаг

Rд

б

U

рW

Rнаг

U′

в

Рис. 4.4. Схема включения ваттметра для измерения мощности 84

U

4. Измерение электрических величин

В цепях напряжения включено добавочное сопротивление Rд. Начало токовой обмотки напряжения, так же как и в последующих схемах, показано, соответственно, левой и верхней точками на обмотках ваттметра W; перемена полярности одной из обмоток приведет к отклонению стрелки ваттметра в обратную сторону. Если включить ваттметр в цепь постоянного тока (рис. 4.4, а), то он учтёт потребляемую электроприемниками мощность и потери в токовой обмотке ваттметра. Мощность Р определяют по формуле P = IU' = I(U + IRт) = IU + I2Rт = Pпр+ Pт, где I и U − соответственно, ток и напряжение на нагрузке; U' − напряжение питания; Rт − сопротивление токовой обмотки ваттметра; Рпр и Рт − соответственно, потребляемая приемниками мощность и потери мощности в токовой обмотке. При включении (рис. 4.4, б) по схеме ваттметра учитываются дополнительные потери в обмотке напряжения Рн: P = U(I + Iн) = UI + UIн = Pпр + Pн. Таким образом, систематической погрешности, возникающей вследствие того, что цепи тока и напряжения измерительного механизма должны включаться так же, как и приборы для измерения тока и напряжения, избежать не удается. Если ожидаются значительные колебания мощности за счёт колебаний тока, то предпочтительней будет схема а. При включении ваттметра (рис. 4.4, в) на добавочном сопротивлении Rд окажется почти полное напряжение источника, на которое не может быть рассчитана изоляция подвижной катушки. Кроме того, появляется дополнительная погрешность за счет электростатического взаимодействия обмоток. Такую схему не следует применять. Показания ваттметра, включенного в цепь переменного тока, пропорциональны произведению подведенного к нему напряжения U, тока в токовой обмотке I и cos φ: Р = с·U·I·cos φ, где с − цена деления ваттметра. При определенном положении переключателей пределов по току и напряжению цена деления составит с = (Uпр Iпр)/αпр, Вт/дел, где Uпр и Iпр − верхние пределы ваттметра; αпр − количество делений шкалы ваттметра. 85

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

При определении мощности косвенным методом в цепи постоянного тока измеряют ток и напряжение, а в цепи переменного тока (дополнительно, с помощью фазометра) – коэффициент мощности cos φ. Для расширения пределов измерения по току и напряжению применяют шунты, добавочные Рис. 4.5. Схема включения сопротивления и измерительные трансформаторов тока и напряжения трансформаторы (рис. 4.5). Цену деления ваттметра при пользовании измерительными трансформаторами определяют по уравнению: Сизм = Ск Iк Uн, Вт/дел. На сверхвысоких частотах (СВЧ) способы измерения мощности, рассмотренные выше, очень трудно реализуемы, поэтому применяются другие способы измерения мощности. Несмотря на кажущееся разнообразие, все они сводятся к преобразованию энергии электромагнитных колебаний в другой вид энергии, более применяемый для измерения (тепловую, механическую и другие) с последующим вторичным преобразованием в электрический сигнал. Измерение производится в основном цифровыми приборами [9]. При измерении активной мощности в трёхфазных цепях (три фазовых провода и один нулевой – четырехпроводная сеть) используют три однофазных ваттметра, включенных в отдельные фазы; измеряемую мощность определяют как сумму мощностей всех фаз. В этом случае не следует пользоваться ваттметром, включенным в одну из фаз, так как велика вероятность неравномерности нагрузки, и погрешность измерения может оказаться значительно больше допустимой. В трехфазных цепях без нулевого провода возникает затруднение с подключением цепи напряжения ваттметра, потому что в цепи имеется линейное напряжение. Однако при симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром. Для этого в месте измерения создается искусственная нулевая точка. Сопротивления всех фаз, образующие звезду, должны быть равными. Мощность в этом случае равна утроенному показанию ваттметра. В несимметричных трехфазных трехпроводных цепях мощность можно измерить так же, как и в четырехпроводных цепях, т. е. как сумму трех мощностей. Здесь также необходима искусственная нулевая точка, однако ее можно очень просто создать соединением в звезду трех одинаковых цепей напряжения ваттметров. 86

4. Измерение электрических величин

а

б

в

Рис. 4.6. Измерения трехфазной мощности методом двух ваттметров

Рис. 4.7. Векторная диаграмма для схемы Арона

Более универсальным и точным методом измерения трехфазной мощности является метод двух ваттметров или так называемая схема Арона (рис. 4.6). Токовые обмотки ваттметров включены на линии А, В; обмотки по напряжению на АС и ВС (рис. 4.6, а). Токовые обмотки ваттметров включены на линии А, С; обмотки по напряжению − на АВ и СВ (рис. 4.6, б). Токовые обмотки ваттметров включены в линии В, С; обмотки по напряжению – на ВА и СА (рис. 4.6, в). Построим векторную диаграмму (рис. 4.7) для схемы Арона (рис. 4.6, схема б). 87

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Мощность определяют по сумме показаний ваттметров: P = P1 + P2 = UавIаcosψ1 + UсвIсcosψ2. В зависимости от характера нагрузки один из углов (ψ1 или ψ2) может стать больше 90°. В этом случае один из ваттметров будет показывать отклонение в противоположную сторону. Чтобы получить отсчет, надо изменить направление тока в одной из обмоток этого ваттметра. Показания берут со знаком минус, т. е. общая мощность равна алгебраической сумме показаний. В частном случае, когда система симметрична, ψ1 = 30° + φ, ψ2 = 30° – φ и общую мощность находят по формуле P = P1 + P2 = UавIаcos(30° + φ) + UсвIсcos(30°) = = UлIл2cos30°cosφ = 3 UлIл cosφ. Даже при полной симметрии показания ваттметров не равны и зависят от величины и знака угла φ. При значении φ, равном 0°−60° показания обоих положительны; при φ = 60° показания первого ваттметра Р1 = 0; при φ > 60° оба покажут отрицательные значения. При измерении реактивной мощности однофазные реактивные ваттметры применяют для лабораторных измерений и поверки индукционных счетчиков. В отличие от обыкновенного ваттметра, реактивный имеет усложненную схему параллельной цепи, в которую включают реактивное сопротивление для получения сдвига по фазе на 90° между током и напряжением. Тогда угол отклонения подвижной части будет пропорционален реактивной мощности. При измерении реактивной мощности в трехфазных цепях нет необходимости получать сдвиг по фазе на 90°, так как при переходе от схемы звезды к схеме треугольника всегда имеется напряжение, которое пропорционально измеряемому и сдвинуто по фазе на 90°. В соответствии с этим, например в несимметрично нагруженной трех- и четырехфазной сети, реактивную мощность Q определяют по схеме трех активных ваттметров, включенных по напряжению на «чужие» фазы (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема трех активных ваттметров

88

Рис. 4.9. Схема с искусственной нулевой точкой

4. Измерение электрических величин

Тогда реактивная мощность Q = (P1 + P2 + P3) / 3 . При равномерной нагрузке можно ограничиться одним из ваттметров. Тогда Q = 3 Р1. В трехфазной сети с равномерной нагрузкой (рис. 4.6), реактивную мощность Q определяют по формуле Q=

3 (P1 − P2).

Реактивную мощность в трехфазной сети с равномерной и неравномерной загрузкой фаз Q находят по схеме с искусственной нулевой точкой (рис. 4.9). Q = 3 (P1 + Р2). Сопротивление, включенное на свободную фазу (R), подбирают так, чтобы оно вместе с обмотками напряжения ваттметров образовало симметричную звезду, а к ваттметрам были подведены фазовые напряжения: R = R w1 = R w2 . Для определении реактивной мощности указанными выше методами необходимо знать порядок чередования фаз сети. Если он окажется обратным, показания ваттметров во многих случаях будут отрицательными.

Вопросы и задания 1. Укажите приборы для измерения мощности. 2. Как определяется цена деления при измерении мощности? 3. Как определяется цена деления при использовании измерительных трансформаторов? 4. Каково необходимое условие при измерении мощности в трехфазных сетях? 5. В чем заключаются универсальный и точный метод измерения трехфазной мощности? 6. В чем отличие реактивного ваттметра от обыкновенного?

4.3. Измерение энергии Электрическая энергия переменного тока измеряется с помощью интегрирующих приборов и трехфазных электрических счетчиков, в которых используется индукционный измерительный механизм. Включение одноэлементного индукционного счетчика в однофазную цепь осуществляется точно так же, как и включение ваттметра. Учет 89

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

реактивной энергии в однофазных цепях не производится. Для учета активной и реактивной энергии в трехфазных цепях выпускаются двухэлементные (для трехпроводпой цепи) и трехэлементные (для четырехпроводной цепи) счетчики активной и реактивной энергии. Общая конструкция реактивного счетчика аналогична конструкции активного, однако включаются обмотки по напряжению на следующие по порядку чередования фаз (на «чужие» фазы). Схемы включения двух элементных счетчиков аналогичны схемам включения двух ваттметров, трехэлементных счетчиков − трех ваттметров (см. п. 4.2). Лучшими метрологическими характеристиками обладают электронные счетчики электрической энергии. В основу работы электронных счетчиков положено использование статического преобразователя мощности в постоянное напряжение. При этом применяются двойная модуляция с преобразованием напряжения в частоту электрических импульсов с последующим интегрированием. В настоящее время электронные счетчики выпускаются серийно. Рассмотрим функциональные возможности многотарифного трехфазного электронного счетчика «Альфа», изготавливаемого СП АББ ВЭИ «Метроника» (Москва) по лицензии фирмы АББ: • измерение потребления энергии по четырем тарифным зонам; • измерение активной и реактивной энергии в одном или двух направлениях; • измерение максимальной мощности нагрузки, фиксация даты и времени максимальной мощности для активной и реактивной мощности; • запись и хранение профиля нагрузки в течение четырех месяцев в памяти счетчика; • управление нагрузкой потребителя с возможностью отключения при помощи реле управления нагрузкой; • самодиагностика счетчика раз в сутки и после каждого перерыва питания; • универсальные возможности связи с автоматическими системами контроля и учета электроэнергии. Точность счетчика составит 0,2 %. Подробное описание счетчика дано в [11].

Вопросы и задания 1. Укажите название приборов для измерения электрической энергии. 2. Опишите механизм, использующийся в приборах для измерения электрической энергии. 3. Перечислите типы приборов для измерения электрической энергии. 90

4. Измерение электрических величин

4. Перечислите основы работы электронных счетчиков. 5. Каковы возможности многотарифного трехфазного электронного счетчика «Альфа»?

4.4. Измерение коэффициента мощности и угла сдвига фаз Для косвенного измерения коэффициента мощности, распространенного в наладочной практике, используют известные из основ электротехники соотношения между активной, реактивной и полной мощностями. При этом измеряют по схеме двух ваттметров (см. рис. 4.6) либо ток, напряжение и мощность, либо мощность. В первом случае коэффициент мощности определяют по следующим формулам: cos φ = Р/UI для однофазных схем; соs φ = Р/ 3 UI для трехфазных схем. Во втором случае cos φ = (P1/P2)/2 ( Р1 Р2 ) − Р1 Р2 + 1 . Для непосредственного измерения коэффициента мощности и угла сдвига фаз в системах электроснабжения используются однофазные и трехфазные фазометры, выполненные на базе электродинамических, ферродинамических и электромагнитных логометров, угол отклонения которых пропорционален измеряемому углу φ. В системах автоматического контроля и управления для определения коэффициента мощности и угла сдвига фаз применяются различные методы и устройства в зависимости от диапазона частот, назначения приборов и требуемой точности. Наиболее часто используются осциллографические методы. Рассмотрим два основных. 2

Рис. 4.10. Осциллограмма исследуемых напряжений

Рис. 4.11. Изображение эллипса

91

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Первый метод заключается в том, что по осциллограмме исследуемых напряжений (рис. 4.10) фазовый сдвиг определяем из пропорции φх / 360 = tφ /T = 1/L. Во втором, методе эллипса, напряжения U1 и U2 подают на выходы X и Y осциллографа и регулируют усиление так, чтобы при изображении на экране осциллографа эллипса Ym = Xm (рис. 4.11). Методы круговой развертки, яркости меток, которые также принадлежат осциллографам, применяются реже. Промышленностью выпускаются электронные аналоговые и цифровые фазометры. Известны различные электронные методы измерения сдвига фаз: измерения суммарных и разностных напряжений; преобразование фазового сдвига во временной интервал, сравнения и компенсации с преобразованием частоты и метод, основанный на измерении входных сопротивлений [9].

Вопросы и задания 1. Какие соотношения используются для косвенного измерения коэффициента мощности? 2. Укажите название приборов для измерения коэффициента мощности. 3. На основании чего определяется фазовый сдвиг по осциллограмме исследуемых напряжений? 4. Опишите способ метода эллипса.

4.5. Измерение частоты Выбор метода и прибора для измерения частоты определяется значением частоты, требуемой точностью измерения, мощностью источника сигнала и другими факторами. В диапазоне частот 20–2 500 Гц для измерений в энергетических цепях, используют электромеханические частотомеры, созданные на основе электромагнитных, электродинамических, ферродинамических логометров. Применяется также вибрационный (электромагнитный резонансный) частотомер, который подключается, как вольтметр − параллельно в цепь. Действие прибора основано на использовании явления механического резонанса колебаний стальных пластинок в электрическом переменном поле, изменяющемся с частотой, подлежащей измерению. Для измерения промышленной частоты используются электронные цифровые частотомеры, если требуется большая точность измерений. В практике измерений более высокой частоты распространение получил метод сравнения измеряемой частоты с известной (образцовой) частотой 92

4. Измерение электрических величин

и методы, основанные на физических явлениях, вызываемых прохождением переменного тока через различные устройства (резонансный заряд разряда конденсатора при прохождении через него переменного тока и мостовой) [9, 10].

Вопросы и задания 1. Каковы параметры, определяющие выбор метода и прибора для измерения частоты? 2. Расскажите о системе логометров, применяемых для измерения частоты. 3. Каков принцип работы вибрационного частотомера? 4. Перечислите приборы, применяемые при измерении частоты с большой точностью измерения. 5. В чем состоят основы метода для измерения более высокой частоты?

4.6. Измерение сопротивлений Метод вольтметра−амперметра наиболее простой, но и наименее точный, т. к. этому методу присуща методическая систематическая погрешность. Если включить приборы по схеме (рис. 4.12, а), то напряжение измеряется правильно, но амперметр показывает сумму токов вольтметра и измеряемого сопротивления. При схеме включения, показанной на рис. 4.12, а, результаты получаются точнее при измерении малых сопротивлений Rв  Rх, а при измерении больших лучше использовать схему (рис. 4.12, б), с неправильно измеряемым напряжением, учитывающим напряжение на амперметре. При этом сопротивлении Rx ≥ Ra, где Rв и Rа − соответственно, сопротивления вольтметра и амперметра.

а

б

Рис. 4.12. Метод вольтметра-амперметра 93

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Метод вольтметра−амперметра применяют и для измерения реактивных сопротивлений (емкостных или индуктивных) при питании схем напряжением переменного тока. Однако в этих случаях результат измерения будет показывать значение полного сопротивления. Для определения всех параметров в схему дополнительно включают либо ваттметр, и тогда Z = U/I; R = Р/I2; Х = Z 2 − R 2 ; либо сопротивление подключают в цепь постоянного тока, считая, что омическое сопротивление равно активному. В некоторых случаях активным сопротивлением пренебрегают, считая, что полное сопротивление равно реактивному и производя соответствующие расчеты. Мостовой метод измерения наиболее точный. Измерять сопротивления можно мостами постоянного тока (см. гл. 3). Измерение сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других параметров определяется мостами переменного тока. При непосредственном методе измерений сопротивлений используют омметры и мегомметры с магнитоэлектрическими логометрами в качестве измерительных механизмов. Измеряемое сопротивление включается либо последовательно, либо параллельно измерительному механизму. В первом случае измеряются большие сопротивления, во втором – малые; обе схемы обычно компонуются в одном приборе. Основным достоинством приборов логометрического типа является независимость показаний прибора от напряжения источника питания. Для непосредственных измерений сопротивлений также широко используются электронные омметры. Несмотря на недостатки (невысокая чувствительность и точность), они относительно просты, дешевы и надежны. При измерении сопротивления с помощью потенциометра последовательно с измеряемым сопротивлением включается образцовое сопротивление R0, близкое по значению к измеряемому. Через оба сопротивления пропускают постоянный ток и с помощью потенциометра определяют падение напряжения сначала на образцовом, затем на измеряемом и, наконец, опять на образцовом сопротивлениях. Последнюю операцию проводят для того, чтобы убедиться, что ток в процессе измерений не изменился. Измеряемое сопротивление Rх = R0Uх /U0 [Ом], где Uх и U0 – падение напряжения, соответственно, на измеряемом и образцовом В или мВ сопротивлениях.

Вопросы и задания 1. Как определить погрешность, присущую методу вольтметра− амперметра? 2. Опишите мостовой метод измерения. 3. Расскажите о непосредственном методе измерения сопротивления. 4. Опишите измерение сопротивления с помощью потенциометра. 94

5. Измерение магнитных и неэлектрических величин

5.

ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНЫХ И НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

5.1. Измерение магнитных величин Методы измерений магнитных величин (магнитного потока Ф, магнитной индукции В и напряженности магнитного поля Н) основаны на их преобразовании в электрический сигнал. Наиболее распространен индукционный метод, связанный с возникновением ЭДС индукции в проводнике, помещенном в изменяющееся магнитное поле. На этом методе основан прибор для измерений магнитного потока – веберметр (магнитоэлектрический измерительный механизм), в котором отклонение указателя пропорционально величине магнитного потока. Для измерения магнитной индукции используют тесламетры, в которых нашел применение эффект Холла в полупроводниковых пластинах, помещенных в магнитном поле. Возникающая при этом ЭДС зависит от индукции поперечного магнитного поля и тока продольного электрического поля: Eк = КН IB/d, где КН − постоянная Холла, м3/(А · с); В − магнитная индукция, Тл; d − толщина пластины.

Рис. 5.1. Осцилографический способ вычисления параметров магнитных материалов 95

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Величина магнитной индукции также может быть определена при помощи измерительной катушки с известным числом витков w и площадью S и веберметра β: β = ψ/Sw, где ψ − потокосцепление, определяемое по показаниям веберметра. Для вычисления параметров магнитных материалов наиболее нагляден и прост осциллографический способ (рис. 5.1). На входы X и Y осциллографа подаются два напряжения UR и UС, пропорциональные мгновенным значениям напряженности намагничивающего поля Н и магнитной индукции в материале В соответственно. Напряжение определяют из уравнения UR = iR1 = R1LH/w, где L = πdср − длина средней магнитной линии; w – число витков намагничивающей обмотки; Н − мгновенное значение намагничивающего поля; dср − средний диаметр образца (кольца); R1 − сопротивление резистора, а напряжение U находят по уравнению UС =

1 сdt = –wBSB/(R2C), с ∫ R2

где e = –wBdφ/dt, ЭДС измерительной катушки wB; R2 и С − параметры интегрирующей RC-цепочки, R2 ≥ I/wC; S − площадь сечения образца. Таким образом, в результате приложения к осциллографу напряжений UR и UC на его экране появится изображение петли гистерезиса.

Вопросы и задания 1. В чем состоит основа метода измерения магнитных величин? 2. Опишите прибор для измерения магнитной индукции. 3. Каков эффект, используемый в приборах для измерения магнитной индукции? 4. В чем заключается основа индукционного метода?

5.2. Электрические измерения неэлектрических величин В современных условиях широкое распространение получило применение электрических методов измерения самых различных неэлектрических величин (тепловых, световых, механических, химических). Это объ96

5. Измерение магнитных и неэлектрических величин

ясняется большими преимуществами, которыми обладают такие методы измерения: простота обеспечения широкого диапазона чувствительности; возможность осуществления и регистрации быстроизменяющихся процессов; дистанционные измерения и передача их на большие расстояния с малым искажением; измерения в труднодоступных точках; централизация данных на машинах централизированного контроля, что обеспечивает внедрение широкой автоматизации и управления производственными процессами в целом. В современных условиях находят все более широкое применение сложные информационно-управляющие системы, обслуживающие отдельные объекты (цехи, заводы и другие). Информация от этих систем, находящихся под воздействием органов управления, выполняет функции не только измерения, но также вычисления и управления. Основная структурная схема прибора для измерения неэлектрических величин электрическими методами изображена на рис. 5.2. Измерительный преобразователь 1, преобразует измерение неэлектрической величины в электрическую, промежуточного преобразователя 2 и выходного устройства 3.

X

Y

Y′

Рис. 5.2. Структурная схема для измерения неэлектрических величин

Измерительный преобразователь устанавливает однозначную функциональную связь между входной неэлектрической величиной X и выходной электрической величиной Y. Промежуточный преобразователь измеряет параметры электрического сигнала Y, который подается на вход преобразователя и превращает его в сигнал Y′, поступающий на вход выходного устройства 3. Он чаще выполняет роль усилительного блока, усиливая слабые электрические сигналы до величины, обеспечивающей надежную работу измерительного устройства. Промежуточный преобразователь может отсутствовать, если выходной сигнал измерительного преобразователя Y может быть надежно измерен выходным устройством 3. Таким образом, прибор для измерения неэлектрической величины электрическим способом содержит две части: измерительный преобразователь и измерительное устройство. По принципу работы измерительные преобразователи (датчики) бывают параметрические, генераторные и частотные. В параметрических преобразователях изменение входной неэлектрической величины преобразуются в изменение электрических параметров схемы, например, R, L, С, µ. 97

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

В генераторных преобразователях измеряемая величина непосредственно изменяется в электрические величины U, I, E, Р. Частотные преобразователи показывают на выходе частоту или период. Промежуточные преобразователи выполняют широкие функции: преобразовывают математические операции (интегрирование, дифференцирование); компенсируют нелинейность первичного преобразователя; усиливают выходной сигнал Y до нужного уровня Y' и др. Выходное устройство, шкала которого градуируется в единицах измеряемой неэлектрической величины, преобразовывает сигнал в угловое перемещение, силу, цифру и другие. По своему устройству принципу действия и конструкции измерительные преобразователи весьма разнообразны. В качестве примера рассмотрим измерения электрическими методами скоростей, температур. Измерение изменяющейся во времени скорости движения газового потока или потока жидкости может быть измерено с помощью термоанемометров. Преобразователь термоанемометра состоит из платиновой нити, припаянной к двум магнитным стержням, которые укреплены в ручке из изоляционного материала. Сопротивление платиновой нити при определенных условиях будет однозначно определяться скоростью газового потока R = f(V) и измеряться с помощью моста. Обычно при установлении термоанемометров пользуются градуированными кривыми, которые строят по опытным данным. Температура может быть изменена с помощью как параметрических, так и генераторных датчиков. В первом случае это весьма распространенные в последнее время термосопротивления, которые используют так же, как термоанемометрами. Во втором температура изменяется с помощью термопар, каждая из которых состоит из двух спаянных одними концами проволочек, изготовленных из различных, специально выбранных материалов (медь-константан, хромель-алюмель и др.). Если температура спая отличается от температуры свободных концов термопары, то в этой системе возникает, как известно, термо ЭДС. По величине этой ЭДС, измеряемой непосредственно магнитоэлектрическим прибором, можно определить температуру t[C], где размещается нагретый спай. Если температуру холодного спая поддерживать постоянной, то можно получить градуировочную кривую, однозначно связывающую показания прибора с измеряемой температурой. Пример генераторного преобразователя − генератор постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, ЭДС которого пропорциональна скорости (частоте) вращения. Такие машины называются тахогенераторами и предназначены для измерения скорости вращения машин. 98

5. Измерение магнитных и неэлектрических величин

К генераторным преобразователям относятся пьезоэлектрические, использующие свойства некоторых кристаллов (кварц, турмалин и др.) образовывать при сжатии на своей поверхности электрические заряды. Эти преобразователи применяются для измерения силы, давления, вибрации и других неэлектрических величин, в которых проявляются силовые воздействия. В различных установках контроля и управления производственными процессами широко применяют преобразователи, использующие явления фотоэффекта: при освещении фотоэлектрических преобразователей на их зажимах появляется электрическое напряжение, пропорциональное освещенности.

99

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

6.

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ УРОВНЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ СТУДЕНТАМИ ТРЕНИРОВОЧНЫХ И КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Наиболее актуальными вопросами в современном образовательном процессе в высшей школе являются вопросы оценки уровня формирования компетенций в учебной деятельности. Предлагаемый квалиметрический подход к оценке уровня формирования компетенций в учебном процессе при изучении той или иной дисциплины заключается в ответе на следующие вопросы: 1) сформированы ли компетенции в учебной деятельности? 2) если компетенции (ОК, ПК, ПСК) сформированы, то на каком уровне успешности? Поэтому разработанная методика представлена двумя разделами в соответствии с решениями поставленных выше вопросов. I раздел (Уровень сформированности) Алгоритм 1. Составить тренинговые задания (тесты) позволяющие учесть факт формирования компетенций, предусмотренных стандартом специальности (одному заданию может соответствовать несколько компетенций). 2. Составить матрицу соответствия «Компетенция − номер задания». 3. Подсчитать количество правильно решенных заданий (по 100балльной шкале) (К3). 4. Подсчитать количество выполненных верно заданий, предусматривающих формирование компетенций (по 100-балльной шкале оценок) (КК). Если относительные характеристики К3 > 50 % и КК > 50 %, то компетенции сформированы (на удовлетворительном уровне). II раздел (Уровень качества сформированности компетенций) На основании алгоритма 1 (по завершении его реализации) уточнить матрицу соответствия «Компетенция − номер задания» по сформированным компетенциям и определить уровень формирования каждой из компетенций по формулам:

ПК i

n

∑ ПКi i=1

100

⋅ 100 % = К i и

ПСК j r

∑ ПCК j j=1

⋅ 100 % = CК j ;

OК p N

∑ OК p p=1

⋅ 100 % = OК p ,

6. Алгоритм оценки уровня формирования профессиональных компетенций …

где Кi – оценка качества формирования i-й общепрофессиональной компетенции; СКj – оценка качества формирования j-й профессиональной компетенции, соответствующей данной специальности; ОКp − процент качества формирования p-й общекультурной компетенции. Качественную, квалиметрически обоснованную оценку уровня формирования каждой из компетенций устанавливаем в соответствии с таблицей: Кi (СКj)

Удовлетворительно [50−65)

Хорошо [65−80)

Отлично [80−100)

Для данного учебного пособия целесообразно учитывать оценку уровней формирования следующих компетенций в соответствии со стандартом специальностей 3 поколения: ОК-6 − способность к поиску правильных технических решений и нести за них ответственность; ОК-9 − стремление к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства; ПК-4 − демонстрировать пользование компьютером как средством управления и обработки информационных массивов; ПК-20 − готовность участвовать в исследованиях объектов профессиональной деятельности и их структурных элементов; ПК-22 − готовность выполнять экспериментальные и лабораторные исследования, интерпретировать полученные результаты, составлять и защищать отчеты; ПСК-10-1 − способность и готовность создавать и эксплуатировать электротехнические системы горных предприятий, включающие в себя комплексное электрооборудование, электрические сети открытых и подземных горных и горно-строительных работ; ПСК-10-3 − способность и готовность создавать и эксплуатировать электромеханические комплексы машин и оборудования горных предприятий, включая электроприводы, преобразовательные устройства, в том числе закрытого и рудничного взрывозащищенного исполнения, и их системы управления. В качестве иллюстрации методики оценки уровни формирования компетенций по предлагаемым выше формулам приведен анализ задач для самостоятельного решения на основе алгоритма 1 и алгоритма 2. Заметим, что интервалы соответствия баллов и классических оценок можно устанавливать субъективно, исходя из потребностей информационного поля дисциплины и уровня базовой подготовки студентов.

101

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

7.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

При решении задач см. табл. П.5.1−П.5.3 1. Определить относительную погрешность измерения напряжения переменного тока электромагнитным вольтметром при положениях переключателя рода работы на постоянном и переменном токах, если прибор показывает в первом случае 128 В, во втором 120 В при напряжении 127 В. Ответ: δ1 = 0,8 %, δ2 = 5,5 %. 2. В цепь сопротивлением R = 49 Ом и источником тока с Е = 10 В и Rвн = 1 Ом включили амперметр сопротивлением RI = 1 Ом. Определить показания амперметра I и вычислить относительную погрешность δ его показаний, возникающую из-за того, что амперметр имеет определенное сопротивление, отличное от нуля. Классифицировать погрешность. Ответ: I = E/(Rвн + R + RI) = 0,166А ≈ 0,17 А. Если RI = 0, то I0 = E/(Rвн + R) = 0,2 A. Тогда δ = [(0,17–0,2)/0,2] · 100 % = 15 %. Погрешность будет относительной систематической методической, так как возникает из-за вынужденных теоретических допущений, известных при создании прибора. Отклонение RI от номинала при изготовлении прибора может дать также систематическую погрешность, но уже инструментальную. 3. Основная погрешность амперметра, рассчитанного на ток 10 А, составляет 2,5 %. Определить возможную абсолютную погрешность для первой отметки шкалы (1 А). Ответ: ±0,25 А. 4. В цепь (рис. 1.4) включили следующие приборы: А – микроамперметр типа М4206 класса точности КA1 = 2,5 с пределом измерения IК = 2 мкА и A1 – микроамперметр типа М4209 класса точности КА1 = 4,0 с пределом измерения IК1 = 100 мкА. Подсчитать возможные пределы действительного значения тока I2, определенного по показаниям микроамперметров: I = 80 мкА, I1 = 60 мкА. Ответ: I2 = {20 ± 9) мкА или 11 ≤ I2 ≤ 29 мкА. 5. Измеряют напряжение двумя параллельно включенными вольтметрами: V1-типа В-140 класса точности KV1 = 2,5 с пределом измерения UV1 = 30 В и V2-типа М366 класса точности KV2 = l,0 с пределом измерения 102

7. Задачи для самостоятельного решения

UV2 = 150 В. Показания какого вольтметра точнее, если первый показал U1 = 29,2 В, а второй U2 = 30,0 В? Ответ: В данных условиях относительная погрешность измерения в начале шкалы (для 30 делений) для прибора класса точности 2,5 примерно вдвое меньше, чем при измерении вольтметром класса 1,0, поэтому показания первого вольтметра точнее, чем второго. 6. Какого класса точности нужно взять измерительный прибор, чтобы в середине шкалы его погрешность измерения не превышала 1 %? Ответ: 0,5. 7. Определить относительную погрешность измерения в начале шкалы (для 30) для прибора класса 0,5, имеющего шкалу на 100 делений. Насколько эта погрешность больше погрешности на последнем − сотом делении шкалы прибора? Ответ: Для прибора класса точности 0,5 относительная приведенная погрешность (на 100 делений шкалы) δпр = (0,5 · 100)/100 = 0,5 %. Относительная погрешность измерения в начале шкалы (на 30 делений шкалы) δ30 = (0,5·100)/30 = 1,6 %. Заметно, что δ30 > δпр более чем в 3 раза, т. е. 1,6 %; δ30 > δпр в 3,2 раза. 8. При определении класса точности ваттметра, рассчитанного на 750 Вт, получили следующие данные: 47 Вт − при мощности 50 Вт; 115 Вт − при 100 Вт; 204 Вт − при 200 Вт; 413 Вт – при 400 Вт; 728 Вт – при 750 Вт. Определить класс точности прибора. Ответ: 4,0. 9. Результат измерения тока содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону: δ = 4 мА, ∆с = 0. Какова вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 12 мА? Ответ: 0,0027. 10. Результат измерения мощности содержит случайную погрешность, распределенную по нормальному закону: δ = 100 мВт, ∆с = 50 мВт. Найти вероятность того, что результат измерения (неисправленный) превысит истинное значение мощности. Ответ: 0,31. 11. В предыдущем примере найти вероятность того, что истинное значение мощности отличается от результата измерения (неисправленного) не более, чем на 150 мВт. Ответ: 0,8186 ≈ 0,82. 12. Погрешность результатов измерений проведена с помощью амперметра по нормальному закону. Найти минимальное число независимых измерений, при котором надёжность γ = 0,95, точность независимых испытаний не превысила бы ±0,2 мА, если известное среднее квадратичное отклонение δ равно 1,5. Систематической погрешностью можно пренебречь. Ответ: 179. 103

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

13. Погрешность результатов измерений, проводимых с помощью амперметра, распределена по равномерному закону. При этом погрешность δ = 20 мА, систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для единого из них погрешность не превосходила ±5 мА с вероятностью не менее 0,95? Ответ: ≥20. 14. Известны математические ожидания и среднее квадратичное отклонение следующих параметров магнитоэлектрического механизма: магнитной индукции в воздушном зазоре 0,09 и 0,03 Т; активной площади рамки 4,4 · 10–4 · 0,1 · 10–4 м2; удельного противодействующего момента 2 · 10–6 Н·м/рад. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение чувствительности магнитоэлектрического механизма по току, если число витков рамки равно 18. Ответ: 356 рад/А; 14,6 рад/А. 15. Приведен рад независимых наблюдений напряжения: № наблюдения U, мВ

1 3790

2 3805

3 3832

4 3781

5 3842

Предполагается, что систематической погрешностью можно пренебречь. Определить оценку истинного значения измеряемого напряжения U и среднее квадратические погрешности метода и результата измерения σ измерения σср. Ответ: 3810 мВ; 26,3 мВ; 11,8 мВ. 16. В условиях предыдущей задачи найти доверительную вероятность того, что истинное значение измеряемого напряжения U отличается от Uср не более, чем на 30 мВ; симметричный доверительный интервал ∆U1, соответствует доверительной вероятности 0,95. Ответ: Рд = Ф(30/11,8) = 0,99; ∆U1 = 23 мВ. 17. В условиях предыдущей задачи найти оценки систематической погрешности ∆с и среднего квадратического отклонения σ, если известно, что истинное значение измеряемого напряжения равно 3805 мВ. Ответ: 5 мВ; 23,5 мВ. 18. Определяя напряжение, получили следующие результаты. Напряжение, мВ Количество повторных результатов

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

3

4

9

10

13

10

8

8

2

2

1

Оценить среднее значение напряжения, среднее квадратическое отклонение и погрешность среднего результата. Ответ: 100,3 мВ; ±2,3 мВ; ±0,3 мВ. 19. При поверке вольтметра на точность были получены следующие показания поверяемого прибора: 7,98; 7,96; 8,03; 7,95; 8,04; 8,06; 7,92; 8,05; 104

7. Задачи для самостоятельного решения

8,01; 7,94 В. Действительное значение напряжения 8 В. Определить среднеквадратическое отклонение в ряду результатов. Ответ: ±0,05 В. 20. Случайная величина (измеряемое напряжение) имеет среднее квадратичное отклонение σ = 1. Определить среднее арифметическое и вероятное отклонения и вероятность того, что случайная величина при некотором опыте окажется в пределах от –1 до +2. Ответ: 0,8; 0,67; 0,82. 21. Случайная величина (измеряемое напряжение) имеет среднее квадратичное отклонение σ = 10. Найти вероятность того, что эта величина при некотором опыте окажется в пределах от –10 до +10. Ответ: 68,3 %; 95,6 %; 99,73 %. 22. При десятикратном измерении напряжения получим результаты: 406,25; 408,30; 407,45; 407,00; 407,60; 406,25; 407,15; 406,84; 407,10 В. Вычислить истинное значение напряжения и доверительный интервал погрешностей при доверительной вероятности 98 %. Ответ: ±1,54мВ. 23. При десятикратном измерении напряжения получили результаты: 358,59; 358,56; 358,53; 358,52; 358,51; 358,49; 359,48; 358,46; 358,45; 358,42. Определить вероятность того, что погрешность среднего результата не выйдет за границы ±0,05 В. Ответ: 98,6 %. 24. При измерении напряжения получены следующие результаты: 2790; 2805; 2830; 2785; 2840 мВ. Определить доверительную вероятность того, что истинное значение напряжения отличается от среднего не более, чем на 25 мВ, и доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности, равен 0,98. Ответ: 0,916; ±42 мВ. 25. В опыте исследовалась зависимость напряжения на резисторе от тока, проникающего через него. Получим следующие результаты: I, мА U, В

41 4

50 8

81 10

104 14

120 16

139 20

154 19

180 23

208 26

241 30

250 31

269 36

301 37

Задана линейная зависимость вида U = C1 I + C2, найти коэффициенты C1 и С2. Ответ: 124 Ом; 0,7 В. 26. Поверяется амперметр типа Э421 класса точности 2,5 с пределами измерения 0–30 В методом сличения с показаниями образцового вольтметра типа Э59 класса точности 0,5. Заведомо известно, что погрешность образцового прибора находится в допускаемых пределах (±0,5 от верхнего предела измерений), но максимальна. 105

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Как исключить влияние погрешности образцового прибора на результат поверки, чтобы не забраковать годный прибор? Ответ: Погрешность поверяемого прибора может быть в пределах допуска, определяемого по формуле ∆пдоп = (Кп Хп)/100, где Кп – класс точности поверяемого прибора; Хп − нормируемое значение для поверяемого прибора (верхний предел измерения). В то же время возможная погрешность образцового прибора может быть найдена аналогично: ∆одоп = (Ко Хо)/100. Значение этой погрешности может как складываться, так и вычитаться из допуска поверяемого прибора. Если ее заранее учесть в погрешности поверяемого прибора, то можно гарантировать, что годный прибор не будет забракован, т. е. установить новый допуск на показания поверяемого прибора: ∆′пдоп = (∆пдоп − ∆одоп). В нашем случае допуск составит ∆′пдоп = ±0,01(2,5 · 30 – 0,5 · 30) = ±0,6 В, а без учета погрешности образцового прибора ∆пдоп = ±(2,5 · 30)/100 = ±0,75 В. На практике при совпадении верхних пределов измерений поверяемого и образцового приборов достаточно из значения класса точности поверяемого прибора вычесть значение класса точности образцового прибора. Полученное число будет вновь выбранным допускаемым значением для погрешности поверяемого прибора: Тогда

Кп′ = Кп – Ко = 2,5 – 0,5 = 2 %. ∆′доп = (Кп Хп)/100 = (2 · 30)/100 = ±0,6 В.

27. Для расширения пределов измерения амперметра до 25 А определить сопротивление шунта к магнитоэлектрическому мультиметру, имеющему сопротивление R0 = 2,78 Ом и ток полного отклонения I0 = 26 мА. Ответ: 2,88 · 10–3 Ом. 28. Сопротивление магнитоэлектрического амперметра без шунта составит R0 = l Ом. Прибор имеет 100 делений, цена одного деления равна 0,001. Определить цену деления и предел измерения прибора при подключении шунта с сопротивлением Rш = 52,6 · 10–3 Ом и цену деления. Ответ: 0,02 А/дел; 2 А. 106

7. Задачи для самостоятельного решения

29. Для расширения предела измерения напряжения до 300 В определить значение сопротивления добавочного резистора Rд, включенного последовательно в цепь с пределом измерения 30 В, внутренним сопротивлением R0 = 1 000 Ом и шкалой на 150 делений. Ответ: 9 кОм; 2 В/дел. 30. Для расширения предела измерения вольтметра применена схема (см. рис. 4.4). Определить ёмкость конденсатора С2, если вольтметр на напряжение 10 В должен использоваться для измерения напряжения до 110 кВ. Ёмкость вольтметра Св = 2,2 · 10–5 мкФ, ёмкость С1 = 1,5 · 10–4 мкФ. Ответ: 34,2 пФ. 31. Определить мощность, потребляемую цепью, и показание ваттметра в делениях, если амперметр, вольтметр и ваттметр включены во вторичные обмотки трансформаторов тока и напряжения с номинальными коэффициентами, соответственно: К I II = 150/5; КU II = 3 000/100. Показания приборов: I = 4 A; U = 100 В. Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи составит 60°. Ваттметр имеет верхние пределы измерения: III = 5 A, UII = 150 В и шкалу на 150 делений. Погрешностями трансформаторов можно пренебречь. Ответ: 180 кВт; α = 40 дел. 32. Определить наибольшую абсолютную погрешность и класс точности поверяемого прибора, если поверка вольтметра методом сравнения с показаниями образцового прибора дала следующие результаты: Показания поверяемого прибора, В 1 2 3 4 5

Показания образцового прибора, В при увеличении при уменьшении напряжения напряжения 1,02 1,025 1,99 2,01 2,98 2,99 3,975 3,98 4,95 4,975

Ответ: 0,05 В; 1. 33. При поверке вольтметра электронной системы получили следующие показания: Поверяемый прибор 30 40 50 60 70 80 90

Образцовый прибор ход вверх ход вниз 28 150 39,5 139,5 50 128,5 59,5 1 18,5 68 107,5 79,9 96,5 97,5 88 107

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Образцовый прибор ход вверх ход вниз 108,5 78, 5 119 69 128 58,5 139,5 49 37,5 149 25

Поверяемый прибор 100 110 120 130 140 150

Определить максимальную абсолютную и относительную погрешности прибора, класс точности и построить кривую поправок (кривая поправок – это зависимость поправки (П) от показаний проверяемого прибора). Ответ: 3,5 В; ±16%; 2,5. 34. Определить класс точности амперметра с пределом измерения IН = 1 А, поверяемым с помощью компенсатора постоянного тока. Поверяемым точкам амперметра 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1 А соответствуют следующие значения токов, измеренные компенсатором: 0,2038; 0,3976; 0,6009; 0,8021; 0,9982 А. Ответ: 0,5. Составим матрицу смежности (табл. 7.1). Таблица 7.1 Матрица «Компетенция – номера задания» (для анализа задач для самостоятельного решения)

№ задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 108

ОК-6 +

ОК-9

ПК-4

+ +

Компетенции ПК-20 ПК-22 ПСК-10-1 ПСК-10-3 + + + + + + +

+ + + + + + + + + +

+ +

Σ 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1

7. Задачи для самостоятельного решения Окончание табл. 7.1

№ задания 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Σ

ОК-6

ОК-9

ПК-4

Компетенции ПК-20 ПК-22 ПСК-10-1 ПСК-10-3 + + + + +

+ + + + + + + + 4

8

+

+

7

6

+ + 4

+ 6

5

Σ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 40

На основании табл. 7.1 можно в зависимости от поставленных педагогических задач оценить уровень (качество) формирования компетенций (в целом) по алгоритму 1 и по каждой компетенции в отдельности в соответствии с алгоритмом 2.

109

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

8.

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Приведены 20 вариантов контрольных заданий, имеющих общее условие. Даны результаты измерений удельного электрического сопротивления в зависимости от абсолютной температуры и линейная зависимость вида р = с1Т + с2. Выбрав значения одного из вариантов контрольных заданий (табл. 8.1, 8.2), определить коэффициенты с1 и с2. Таблица 8.1

Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1178 1178 1200 150 400 170 156 605 1205 2537 2537 1179 1179 400 150 156 1205 605 170 1200

2 1286 1286 1400 190 380 200 189 622 1420 2322 2322 1287 1287 380 190 189 1420 622 200 1400

3 1489 1498 1500 220 350 230 220 643 1643 2105 2105 1490 1490 350 220 220 1643 643 230 1500

Т, К 4 1830 1830 1700 280 310 260 286 666 1861 1903 1903 1831 1831 310 280 286 1861 666 260 1700

5 1988 1988 1900 330 270 290 336 702 2000 1700 1700 1989 1989 270 330 336 2000 702 290 1900

6 2133 2133 2000 360 250 320 366 741 2205 1510 1510 2134 2134 250 360 366 2205 741 320 2000

7 2289 2289 2100 390 220 350 396 753 2415 1390 1390 2290 2290 220 390 396 2415 753 350 2100 Таблица 8.2

Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 110

1 28,34 61,97 3,02 7,22 15,01 16,21 6,07

2 32,09 57,32 5,07 7 13,42 16,95 6,22

р · 10–8Ом·м 3 4 37,72 47,92 52,7 47,92 9,25 11,6 6,83 6,52 12,25 11,6 17,22 17,53 6,41 6,52

5 52,7 37,72 12,2 6,41 9,17 17,99 6,83

6 57,32 32,09 13,4 6,22 5,01 18,3 7

7 61,97 29,34 15 6,07 3 18,62 7,22

8. Задания к контрольной работе Окончание табл. 8.2

Номер варианта 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 19,1 37,2 61 28,34 7,22 16,21 6,07 61,97 3,02 61 15,01 19,1 61,97

2 19,15 40 50,1 32,09 7 16,95 6,22 57,32 5,07 50,1 13,42 19,15 57,32

3 19,25 42,2 47,7 37,72 6,83 17,22 6,41 52,7 9,25 47,7 12,25 19,25 52,7

р · 10–8Ом·м 4 19,3 44,7 45,1 47,92 6,52 17,53 6,52 47,92 11,6 45,1 11,6 19,3 47,92

5 19,4 46,9 41,2 52,7 6,41 17,99 6,83 37,72 12,2 41,2 9,17 19,4 37,72

6 19,51 49,2 39,7 57,32 6,22 18,3 7 32,09 13,4 39,7 5,01 19,51 32,09

7 19,77 51,4 35,3 61,97 6,07 18,62 7,22 28,4 15 35,3 3 19,77 23,34

111

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

9.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ 1. Предмет познания окружающего мира ______. (ключ − объекты и явления) 2. Познавательная деятельность имеет свои: а) принципы; в) рекомендации; б) законы; г) особенности. (ключ − б, г) 3. В познавательной деятельности различают категории: а) качества; в) разнообразия; б) количества; г) познавательности. (ключ – а, б) 4. Методы количественного анализа – это ______ и ______. (ключ − теория и эксперимент)

5. Наука о получении количественной информации опытным путем называется ______. (ключ – метрология) 6. Способы получения количественной информации: а) опытным путем; в) экспериментальным. б) теоретическим; (ключ − а, в) 7. Наука о получении измерительной информации – это ______ (ключ − метрология) 8. Соответствие между номером аксиомы и ее содержанием 1 2 3 4

а − без опытной информации измерение невозможно б – измерение есть не что иное, как сравнение в – результат измерения является случайным г − измерение производится при определенных условиях

(ключ – 1а, 2б, 3в) 9. Сопоставьте способ измерения и получаемый результат 1− прямое измерение 2 − косвенное измерение

112

а − искомое значение находят из опытных данных б − одновременные измерения нескольких величин, при которых искомые значения находят решением системы уравнений по результатам прямых измерений различных сочетаний этих величин

9. Тренировочные тесты

3 − совместное измерение

в − одновременные измерения нескольких величин для нахождения зависимости между ними г − искомое значение величины находят на основании известной зависимости

4

(ключ – 1а, 2 г, 3 в) 10. Классификация измерений по способу получения результатов: а) прямые; в) косвенные; б) выборочные; г) совокупные. (ключ − а, в, г) 11. Сопоставьте способ измерения и получаемый результат 1 − прямое измерение

а − последовательное измерение различных величин для интегрирования полученных результатов 2 − косвенное измерение б – искомое значение величины находят на основании известной зависимости 3 − совместное измерение в – одновременные измерения нескольких величин для нахождения зависимости между ними 4 − совокупное измерение г − одновременное измерение нескольких величин, при которых искомые значения находят решением системы уравнений по результатам прямых измерений различных сочетаний этих величин 5 д − искомое значение находят из опытных данных

(ключ – 1д, 2б, 3в) 12. Сопоставьте метод измерений и способ воздействия с измеряемой величиной 1 − непосредственный 2 − протипоставления 3 − дифференциальный 4 − нулевой 5 − замещения 6 − суммарный

а − оценка по отсчетному устройству б – измеряемая величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на прибор сравнения в − на прибор сравнения воздействует сумма измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой г − результирующий эффект воздействия величины прибора на прибор сравнения равен нулю д − измеряемая величина замещается величиной, воспроизводимой мерой е − на прибор сравнения воздействует разность измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой е − на прибор сравнения воздействует сумма

(ключ – 1д, 2б, 3е, 4г, 5д) 13. Вероятность измерения без погрешностей приближается к _____. (ключ − нулю) 14. Результаты измерения в зависимости от погрешности можно разделить на ______ вида. (ключ − три) 113

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

15. Погрешности по результат измерения можно разделить на: а) случайные и промахи; в) систематические; б) ожидаемые; г) вероятностные. (ключ − а, в) 16. Точность измерений оценивается погрешностями измерений, которые по методу вычислений подразделяются на: а) абсолютную; в) относительную; б) приравненную; г) приведенную. (ключ – а, в, г) 17. Сопоставьте название погрешности в зависимости от характеристики ее возникновения 1 − инструментальная а − характеризуется классом точности измерительного прибора 2 − методическая б − характеризуется несовершенством методов и средств измерений 3 − абсолютная в − характеризуется разностью между измеренным и истинным значением величины 4 − относительная г − характеризуется сложной совокупностью изменяющихся параметров 5 − случайная д − определяется расчетами по результатам измерения величины

(ключ 1а, 2б, 3в, 4д) 18. Сопоставьте нормирующее значение измеряемой величины от значения шкалы прибора 1 − конечное значение шкалы а − если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы 2 − сумма конечных значений б – если нулевая отметка расположена внутри шкалы шкалы с учетом знаков 3 − сумма конечных значений в – если нулевая отметка расположена внутри шкалы шкалы без учета знаков 4 − длина шкалы г − если шкала неравномерная

(ключ – 1а, 2б, 3в, 4г) 19. Класс точности прибора устанавливается при его ______. (ключ – поверке) 20. Класс точности является ______ погрешностью. (ключ – нормируемой) 21. Относительная и приведенная погрешности связаны следующими зависимостями: а) для любого значения приведенной погрешности δm = ±γgнорм/gизм б) для наименьшей приведенной погрешности δm = ∆g/gнорм · 100 % в) для наибольшей приведенной погрешности δm = ±γm gнорм/gизм (ключ – а, в) 114

9. Тренировочные тесты

22. При одном и том же значении напряжения погрешность тем больше, чем: а) больше измеряемое напряжение; б) меньше измеряемое напряжение. (ключ − б) 23. При обработке результатов применяют правила ______. (ключ − округления) 24. Число, превышающее абсолютную погрешность, называется предельной ______ погрешностью. (ключ – абсолютной) 25. При обработке результатов применяют правила ______. (ключ − округления) 26. Сопоставьте соответствие сохраняемой цифры с цифрой пять 1 − первая отбрасываемая цифра больше пяти 2 − первая отбрасываемая цифра меньше пяти 3 − первая отбрасываемая цифра равна пяти, а за ней нет значащих цифр

а − сохраняемая цифра увеличивается на единицу б – сохраняемая цифра не увеличивается

в − округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная, и увеличивается, если она нечетная 4 − первая отбрасываемая цифра г − округление производится на ближайшее четравна пяти, а за ней нет знача- ное число, т. е. последняя сохраняемая цифра осщих цифр тается увеличенной, если она четная, и уменьшенной, если она не четная

(ключ – а, б, в) 27. Сопоставьте номер правила нахождения погрешности со способом ее нахождения 1 − абсолютная погрешность суммы 2 − абсолютная погрешность разности 3 − абсолютная погрешность разности 4 − относительная погрешность суммы 5 − относительная погрешность суммы произведения 6 − относительная погрешность суммы частного

а − равна сумме предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых б – равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого в – равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого г − лежит между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых д − приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей е − приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя

(ключ – 1а, 2б, 3г, 5д, 6е) 115

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

28. Предельная абсолютная погрешность суммы равна ______ предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых. (ключ − сумме) 29. Предельная абсолютная погрешность разности равна ______ предельных абсолютных погрешностуй уменьшаемого и вычитаемого. (ключ – сумме) 30. Предельная относительная погрешность ______ лежит между наименьшей и наибольшей из относительных погрешностей слагаемых. (ключ – сумме) 31. Предельная относительная погрешность суммы произведения приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей ______. (ключ – сомножителей) 32. Предельная относительная погрешность суммы частного приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей ______ и ______. (ключ − делимого и делителя) 33. Условие использования неравенства Чебышева: а) хиспр = хи – ∆с б) δm = ±γgнорм/gизм в) σ = σср (ключ − в) 34. Для «хорошего» приближения оцениваемых параметров статистические оценки должны удовлетворять определенным требованиям: а) несмещенности оценки; в) эффективности; б) результативности; г) состоятельности. (ключ − а, в, г) 35. Несмещенной называют статистическую оценку, математическое ожидание которой ______ оцениваемому параметру при любом объеме выборки. (ключ − равно) 36. Смещенной называют статистическую оценку, математическое ожидание которой ______ оцениваемому параметру. (ключ − не равно) 37. Эффективной называют статистическую оценку, которая имеет ______ дисперсию. (ключ − наименьшую) 116

9. Тренировочные тесты

38. Состоятельной называют оценку, которая при ______ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. (ключ – n → ∞ ) 39. Точечная оценка определяется: а) одним числом; в) произведением двух чисел; б) двумя числами; г) сложением двух чисел. (ключ – а) 40. Интервальная оценка определяется: а) одним числом; в) произведением двух чисел; б) двумя числами; г) сложением двух чисел. (ключ – б) 41. Случайная погрешность − это ______ между результатом единичного наблюдения и математическим ожиданием результатов измерения. (ключ − разность) 42. Электромеханические приборы состоят из: а) измерительной цепи; в) измерительного механизма; б) цепи подключения; г) исполнительного механизма. (ключ − а, в) 43. В измерительном механизме электрическая энергия преобразуется в: а) статическую; в) механическую; б) кинематическую; г) тепловую. (ключ − в) 44. Сопоставьте, в каком из типов электроизмерительных приборов используется уравнение динамики Лагранжа 1 2 3

а − электромеханических б – аналоговых в – цифровых

(ключ – а) 45. Уравнение динамики Лагранжа: а) M = dW/dt; б) M = dW/dℓ; в) M = dW/dα. (ключ – в) 46. Приспособление для установки подвижной части − это ______. (ключ − опора) 47. Важнейший узел прибора − это ______. (ключ − опора) 117

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

48. Узел прибора, определяющий его качество − это ______. (ключ − опора) 49. Пружинки в электромеханических приборах служат для создания: а) магнитного момента; в) статического; б) динамического; г) противодействующего. (ключ − г) 50. Устройство, устанавливающее стрелку на нуль − это ______. (ключ − корректор) 51. Для уравновешивания подвижной части электромеханических приборов служат: а) ось; в) пружинки; б) грузики; г) корректор. (ключ − б) 52. Для уменьшения погрешности от трения и других внешних воздействий подвижную часть магнитоэлектрического прибора устанавливают на: а) оси; в) растяжках; б) шарнирах; г) подвесе. (ключ − в) 53. Приборы с креплением подвижной части на подвесе – это ______. (ключ − гальванометры) 54. Момент, стремящийся успокоить движение подвижной части прибора, называется: а) статическим; в) тормозным; б) инерционным; г) успокаивающим. (ключ − в) 55. Успокаивающий момент создается моментом: а) магнитным; в) динамическим. б) электромагнитным; (ключ − в) 56. Успокаивающий момент определяется ______. (ключ − временем успокоения) 57. Успокоители, применяемые в приборах, бывают: а) воздушными; б) электромагнитными; в) магнитоиндукционными; г) жидкостными. (ключ − а, в, г) 58. Шкалы делают зеркальными для устранения ______. (ключ − параллакса) 118

9. Тренировочные тесты

59. Шкалы приборов высокого класса точности выполняются в виде ______ сетки. (ключ − нониусной) 60. На шкалу наносятся: а) род тока; б) единица измеряемой величины; в) габариты и масса; г) используемое положение прибора; д) условное обозначение типа измерительного механизма. (ключ − а, б, г, д) 61. В магнитоэлектрических приборах применяются следующие измерительные механизмы: а) неподвижной катушкой и подвижным магнитом; б) подвижной катушкой и подвижным магнитом; в) подвижной катушкой и неподвижным магнитом. (ключ − а, в) 62. В магнитоэлектрических измерительных приборах используют ______ успокоение. (ключ − магнитоиндукционное) 63. Момент успокоения в магнитоэлектрических приборах создается за счет взаимодействия ______ токов с полем магнита. (ключ − вихревых) 64. Сопоставьте формулу определения угла поворота и тип измеряемого прибора. 1. Α = вswi/w 2. Α = (1/w)i1i2(dм1,2 /dα) 3. Α = кi1i2 cos(i1, i2)

а − магнитоэлектрический б – электродинамический в − ферродинамический

(ключ –1а, 2б, 3в) 65. Сопоставьте формулу определения угла поворота и тип измеряемого прибора: 1. Α = вswi/w 2. Α = (1/w)i1i2(dм1,2/dα) 3. Α = кi1i2 cos(i1, i2)

а − магнитоэлектрический б – ферродинамический в − электродинамический

(ключ –1а, 2в, 3б) 66. Магнитоэлектрический логометр − это измерительный механизм, предназначенный для измерения: а) одной величины; в) трех величин. б) двух величин: (ключ − б) 119

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

67. Способ создания противодействующего момента в логометре: а) механический; в) электрический; б) магнитный; г) индукционный. (ключ − в) 68. Форма сердечника в магнитоэлектрическом логометре для создания неравномерного магнитного поля должна быть: а) круглой; в) прямоугольной; б) эллипсоидальной; г) квадратной. (ключ − б) 69. Приборы, имеющие высокую чувствительность к току или напряжению, − это _______. (ключ − гальванометры) 70. Приборы, применяемые для фиксирования режима отсутствия тока, − это ______. (ключ − нулевые индикаторы) 71. Гальванометры применяются для измерения: а) малых токов и малых напряжений; б) больших токов и больших напряжений; в) малых токов и напряжений; г) количества электричества. (ключ − в, г) 72. Сопоставьте вращающий момент и тип прибора, в котором он создается: 1. М = 0,5i2dl/dt 2. М = с2i1i2cosφ 3. М = кfi1i2sinψ 4. М = 0,5u2dc/dα 5. М = вswiср

а − электромагнитные б – электродинамические в − индукционный г − электростатический д − ферромагнитные

(ключ − 1а, 2б, 3в, 4г) 73. Сопоставьте вращающий момент и тип прибора, в котором он создается: 1. М = 0,5i2dl/dt 2. М = с2i1i2cosφ 3. М = кfi1i2sinψ 4. М = 0,5u2dc/dα 5. М = вswiср

(ключ − 1д, 2б, 3в, 4г) 120

а − магнитоэлектрические б – электродинамические в − индукционный г − электростатический д − электромагнитные

9. Тренировочные тесты

74. Сопоставьте вращающий момент и тип прибора, в котором он создается: 1. М = 0,5i2dl/dt 2. М = с2i1i2cosφ 3. М = кfi1i2sinψ 4. М = 0,5u2dc/dα 5. М = вswiср

а − электромагнитные б – электродинамические в − ферромагнитные г − электростатический д − индукционный

(ключ − 1а, 2б, 3д, 4г) 75. Влияние внешних магнитных полей на электромагнитные приборы с круглой и плоской катушкой убирается с помощью: а) астатирования; в) экранирования; б) заземления; (ключ − а, в) 76. Недостаток астатирования − это ______ конструкции. (ключ − усложнение и удорожание) 77. Логометры, используемые в фазометрах и частотомерах, − это приборы: а) нерезонансные; в) скомпенсированные; б) резонансные; г) на скомпенсированные. (ключ − а, б) 78. Приборы электрома гнитной системы измеряют ______ значения. (ключ − действующие) 79. Нужная степень успокоения электродинамических приборов обеспечивается ______. (ключ − воздушным успокоителем) 80. Электродинамические приборы для работы при частоте в несколько тысяч герц часто выполняются ______. (ключ − астатическими) 81. Электродинамические приборы применяются для измерения в цепях ______ тока. (ключ − переменного и постоянного) 82. Электродинамические приборы являются одними из самых ______ среди применяемых. (ключ − точных) 83. Ферродинамические приборы не реагируют на: а) вибрацию; в) внешнее магнитное поле. б) климатические условия; (ключ − а, в) 121

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

84. Энергия электрического поля системы из двух или нескольких электрически заряженных проводников используется в ______ приборах. (ключ − электростатических) 85. Все разновидности электростатических приборов сводятся к разновидностям плоского ______ с подвижными и неподвижными электродами. (ключ − конденсатора) 86. В электростатических приборах различают механизмы с изменением: а) площади электродов; б) угла между электродами; в) расстояния между электродами. (ключ − а, в) 87. На электростатические приборы не влияют: а) частота измеряемого напряжения; б) посторонние магнитные поля; в) электрические поля; г) температура. (ключ − а, б, г) 88. Технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические свойства, называют ______ измерений. (ключ − средствами) 89. ______ − это вещественное воспроизведение единицы измерения (ключ − мера) 90. ______ − это измерительный прибор, показания которого являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины. (ключ − аналоговый прибор) 91. ______ − это прибор, автоматически вырабатывающий дискретный сигнал. (ключ − цифровой прибор) 92. Приборы, измеряющие несколько величин − это ______. (ключ − мультиметры) 93. ______ − это измерительный преобразователь, к которому подводится измеряемая величина. (ключ − первичный преобразователь) 94. Неметрологические характеристики – это: а) надежность; б) чувствительность; 122

9. Тренировочные тесты

в) электрическая прочность; (ключ − а, в)

г) быстродействие.

95. Метрологические характеристики – это: а) погрешность; в) электрическая прочность; б) чувствительность; г) быстродействие. (ключ − а, б, г) 96. Общие правила, определяющие методы и средства поверки: а) внешний осмотр; б) выбор метода поверки; в) определение массо-габаритных показателей; г) выбор образцовых приборов; д) поверка показаний приборов. (ключ − а, б, в, г) 97. Погрешность приборов 0,1; 0,2 и 0,5, предназначенных только для переменного тока, определяют методом: а) компенсационным; в) термоэлектрическим; б) термомагнитным; г) сличения с образцовыми приборами. (ключ − а, в, г) 98. Сопоставьте определение погрешности приборов разного класса с методом их проведения Класс точности 0,05−0,5 для постоянного тока (на постоянном токе) Класс точности 0,1−0,5 для постоянного и переменного тока (на постоянном токе ) Класс точности 0,05−0,5 для постоянного и переменного тока (на переменном токе) Класс точности 0,05−4,0 для переменного тока и постоянного тока Класс точности 0,1; 0,2 и 0,5 для переменного тока Класс точности 1,0; 1,5; 2,5; 4,0

а − компенсационный б – компенсационный в − термоэлектрический г − сличение с образцовыми приборами д − термоэлектрический е − сличение с образцовыми приборами

(ключ − 1а, 2б, 3в, 4д, 5е) 99. Допускаемая погрешность образцового прибора должна быть меньше допускаемой по крайне мере в: а) 1 раз; в) 3 раза; д) 5 раз; б) 2 раза; г) 4 раза; (ключ − д) 100. Возможно применение образцовых приборов с допустимой погрешностью в ____ раза меньше основной погрешности проверяемого. (ключ − 2,5) 123

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

101. Конечные значения шкал образцовых и поверяемых должны отличаться не более, чем на ______. а) 5 %; в) 15 %; б) 10 %; г) 25 %. (ключ − г) 102. Сопоставьте классификацию погрешностей и формулу ее определения: 1. Абсолютная погрешность 2. Относительная погрешность 3. Приведенная погрешность 4. Погрешность квантования

а − ∆ = хn – х б – δ = ±(∆/х)100 % в − γ = ±(∆/хn)100 % г − δ = ∆n/α

(ключ − 1а, 2б, 3в) 103. Для определения основной погрешности должны соблюдаться следующие условия: а) все влияющие величины имеют номинальные значения; б) прибор устанавливается в рабочее положение; в) прибор должен находится в чистом состоянии; г) приборы градуированные с калибровочными проводами, проверяются совместно с последними. (ключ − а, б, г) 104. При поверке приборов определяют: а) абсолютную погрешность; б) относительную погрешность; в) инструментальную погрешность; г) вариацию показаний; д) поправку. (ключ − а, б, г, д) 105. Простейший измерительный преобразователь тока − это ______. (ключ − шунт) 106. Входные зажимы, с которых снимается напряжение, называются ______. (ключ − потенциометрическими) 107. К потенциометрическим зажимам подключается ______ механизм. (ключ − измерительный) 108. Устройства уменьшения напряжения в строго определенное число раз − это ______. (ключ − делители напряжения) 124

9. Тренировочные тесты

109. Устройства для уменьшения переменных токов и напряжения в строго определенное число раз – это ______. (ключ − измерительные трансформаторы) 110. Мосты переменного тока применяются для измерения: а) сопротивления; г) добротности; б) индуктивности; д) емкости; в) тока; (ключ − а, б, г, д) 111. Для уравновешивания двух напряжений переменного тока необходимы: а) равенство напряжений по модулю; б) сдвиг по фазе на 180о; в) равенство частоты; г) равенство нагрузки; д) идентичность формы кривой; (ключ − а, б, в, д) 112. Различают следующие разновидности конденсаторов переменного тока: а) полярно-координатные; б) индуктивно-координатные; в) прямоугольно-координатные; г) дифференциально-координатные. (ключ − а, б, г, д) 113. Осциллографы, магнитографы − это ______. (ключ − регистрируюшие приборы) 114. Сопоставьте группу и параметр измерения: 1. Подгруппа в 2. Подгруппа а 3. Подгруппа е 4. Подгруппа с 5. Подгруппа ч

а − измерение напряжения б – измерение тока в − измерение параметров цепей с сосредоточенными параметрами г − измерение, наблюдения, исследования формы сигнала и спектра д − измерения частоты

(ключ − 1а, 3в, 4г, 5д) 115. В зависимости от характера измерений и вида измеряемых величин приборы делятся на следующее количество подгрупп: а) 10; в) 20; д) 30; б) 15; г) 25; (ключ − г) 125

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

116. Аналоговый электронный вольтметр состоит из: а) входного устройства; б) преобразователя; в) защитного экрана; г) измерительного механизма; д) источника питания. (ключ − а, б, г, д) 117. Делитель напряжения электронного вольтметра может быть: а) резисторный б) резистивно-индуктивный в) резистивно-емкостной (ключ − а, в) 118. Важнейший узел комбинированного универсального вольтметра − ______. (ключ − детектор) 119. Цифровой измерительный прибор обладает следующими преимуществами: а) объективность и удобство отсчета результатов; б) работоспособность при любых климатических условиях; в) возможность измерений с высокой точностью при полной автоматизации процесса измерения; г) высокое быстродействие и чувствительность; д) возможностью дистанционной передачи результатов. (ключ − а, в, г, д) 120. Принцип работы цифрового измерительного прибора основан на ______ представлении непрерывных величин. (ключ − дискретном) 121. По области применения цифрового измерительного прибора выделяются: а) лабораторные; в) системные; б) переносные; г) щитовые; (ключ − а, в, г) 122. Сопоставьте логические элементы и реализуемые ими функции: 1. Или 2. Не 3. И 4. И/или

(ключ − 1а, 2б, 3в) 126

а − сложение б – отрицание в − умножение г − деление

9. Тренир ировочные тесты

123. Внуттреннее сопротивл с ление амп перметра должно б быть как можно _______. ( (ключ − меньше) м 124. Внуттренне соопротивлеение волььтметра должно д б быть как можно _______. ( (ключ − больше) б 125. Сопооставьте соотнош шение, обозначени ие приборра и его назначение: 1.

а − вольтметр однообмотточный

2.

б – ваттметр тррехфазный й двухобмооточный

3.

в − ваттметр однообмото о очный

4.

г − ваттметр в тррехфазного о однообмооточный

( (ключ − 1а, 1 2в, 3г, 4б) 126. Какаая из схем м не реком мендуетсяя к примеенению:

а

б

в

( (ключ − в) в 127. Сопооставьте формулуу определения моощности и схему у измерения 1. Р = рпр + рт

а

2. Р = сuiсоsφ

3. Р = рпр + рн

б

в

( (ключ − 1а, 1 3б, 2в)) 127

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

128. Сопоставьте назначение прибора и его обозначение 1− показывающий 2 − регистрирующий 3 − комбинированный 4 − интегрирующий (счетчик) а б в г

(ключ − 1а, 2б, 3г, 4в) 129. Сопоставьте назначение прибора и его обозначение 1− показывающий 2 − регистрирующий 3 − комбинированный 4 − интегрирующий (счетчик) а б в г

(ключ − 1а, 2б, 3г, 4в) 130. Сопоставьте множитель и наименование производных значений единиц измерения 1 − 1018 а − экса

2 − 1012 б − атто

(ключ − 1а, 2в, 3б, 4г)

128

3 − 10–18 в − тера

4 – 10–12 г − пико

Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Различного рода измерения являются важнейшим фактором научного и технического прогресса практически во всех областях народного хозяйства. Электроизмерительная техника как одна из областей измерительной техники играет особую роль, так как дает возможность производить измерения практически любых физических величин в широком диапазоне их значений с использованием измерительных преобразователей неэлектрических величин в электрические. В нашей стране ежедневно выполняются несколько миллиардов измерений. Наукой об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, способах достижения требуемой точности является метрология. Для успешного выполнения различных технических задач необходимо поддержание единства измерений, обеспечивающих требуемую точность и сопоставимость результатов измерений. Единством измерений называется такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах, а погрешности известны с заданной вероятностью. Разумеется, в данном пособии не ставилась задача дать исчерпывающий обзор о всех или по меньшей мере о части применяемых на практике обычных способах измерениях. В пособии описаны только наиболее важные и технически особенно интересные способы, но тем не менее учащимся предоставляется возможность получить сведения о многообразии способов измерений. Кроме того, у читателя есть возможность оценить уровень формирования профессиональных компетенций по методике, разработанной при выполнении заданий для самостоятельной работы. Данные, приведенные в приложениях, носят универсальный характер и позволяют получить дополнительные знания для решения некоторых прикладных научных проблем. Желаем успеха!

129

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Атамалян Э. Г. и др. Сборник задач и упражнений по электрическим и электронным измерительным. М.: Высш. шк., 1980. 2. Пейтон А. Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. М.: Высш. шк., 1994. 3. Гмурман B. Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2009. 4. Гутер Р. С., Овчинский Б. В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 2007. 5. Гутников B. C. Интегральная электроника в измерительных устройствах. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 6. Демидова-Панферова P. M., Малиновский В. М., Солодов Ю. С. Задачи и примеры расчетов по электроизмерительной технике. М.: Энергия, 1977. 7. Драхсел Р. Основы электроизмерительной техники. М.: Энергоиздат, 1982. 8. Забокрицкий Е. Н., Холодовский Б. А., Митченко А. И. Справочник по наладке электроустановок и электроавтоматики. Киев: Наукова думка, 1985. 9. Измерения в электронике: справоч. / под ред. В. А. Кузнецова. М.: Энергоатомиздат, 1987. 10. Карпов P. Г., Карпов Н. Р. Электрорадиоизмерения. М.: Высш. шк., 1978. 11. Ковалев В. Д., Образцов B. C., Денисов А. И. Многофункциональный электронный трехфазный счетчик фирмы АББ // Энергетик. 1994. № 12. 12. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента / под ред. А. Н. Матвеева. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2010. 13. Орнатский П. П. Автоматические измерения и приборы. Киев: Высш. шк., 1980. 14. Основы метрологии и электрические измерения / под ред. Е. М. Душина. Л.: Энергоатомиздат, 1987. 15. Поверка средств электрических измерений / под ред. Т. Е. Рождественской. Л.: Энергия, 1979. 16. Туричин A. M., Новицкий П. В., Левшина Е. С. Электрические измерения неэлектрических величин. Л.: Энергия, 1975. 17. Шишкин И. Ф. Лекции по метрологии. М.: РИЦ «Татьянин день», 1993.

130

Список литературы

18. Электрические измерения / под ред. В. М. Малиновского. М.: Энергоиздат, 1985. 19. Электрические измерения / под ред. Н. В. Фремке, Е. М. Душина. Л.: Энергия, 1980. 20. Ковалева О. А., Лукичева С. В. Метрология. Электрические измерения: учеб. пособие / ГАЦМиЗ. – Красноярск,1988.

131

Биноминальный

Закон

t 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Р 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,24 0,31 0,38 0,45

t 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Р 0,51 0,57 0,63 0,68 0,73 0,77 0,80 0,84 0,87

t 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

Функция Р = 2L(t) [Ф(z)]

Р 0,89 0,91 0,93 0,94 0,95 0,964 0,972 0,978 0,984

t 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3

0

0,2

0,4

0,6

1

3

Pn(Xi)

5

График

7

X

=

n − xi n! P xi (1− P ) xi (n − xi )

Распределение вероятности Pi ( xi ) = Cn( xi ) P xi (1 − P)n − xi =

Р 0,988 0,990 0,993 0,995 0,996 0,997 0,9981 0,9986 0,9990

xi

x

F ( x, n, p) = ∑ Pn ( xi )

Функция распределения вероятности

Сведения о некоторых дискретных законах распределения вероятности

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

M(x) = nP D(x) = nP(1 – P)

Числовые характеристики

Таблица П.1.2

t 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 6,9 4,0

Таблица П.1.1

Распределение модуля нормальной случайной величины X

Закон

Пуассона

1

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

0

0,2

0,4

0,6

1

Pn(Xi)

0

p( y)

y

3

5

5

7

7

X

X

Pn ( xi ) =

(nP) xi − nP e xi !

CN где NБ = NP

Pn, N ( xi ) =

C Nn −−xNi Б n

Б

xi

CN

,

1 2π e

− 2σ

2

y2

Дифференциальная функция

⎛ 1 y2 ⎞ д⎜ , ⎟ 2 2σ 2 ⎠ ⎝ F (y) = ⎛ 1 ⎞ д⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

Интегральная функция

x

⎛ πe ⎞ H (y) = log ⎜⎜ σ ⎟ 2 ⎟⎠ ⎝

Энтропия

xi =0

P(x, n, P) = ∑ Pn (xi )

xi

x

Таблица П.1.3

M(x) = nP D(x) = nP

M(x) = nP D ( x) = nP (1 − P ) NN −−1n

1 2 x

2

− 2 1 p (x) = e 2σ σ 2π

y = x − x =

m =

X

2

;

Дополнительные сведения Получается из распределения. Накагами при

F ( x, n, N , P) = ∑ Pn, N ( xi )

Основные характеристики законов распределения

p (y) =

3

Pn,N(Xi)

График плотности вероятности

Гипергеометрический

Нормальный (Гаусса)

Треугольный (Симпсона)

Равномерный

Закон

0

2 b−a

0

1 b−a

x

p( x)

a

p( x)

a

p( x)

a +b 2 b

b

x

График плотности вероятности

x

x

− 1 p (x) = e σ 2π

( x − x )2 2

0, −∞< x < a ⎧ (b − a) e Композиция двух H ( x ) = log = одинаковых равно⎪ 2 2 x a 2( ) − ⎪ мерных законов , a < x < a+b ⎪⎪ (b−a)2 = log(σ 6e ) 2 (b − a) ⎨ σ2 = 2 24 ⎪1− 2(b− x) , a+b < x m2

p( x)

p (y) =

2

x2

1 x0 − 2 F ( x0 ) = ∫ e dx 2π −∞

y2

F (y) = ⎛ 1 y2 ⎞ д⎜ , ⎟ 2 2σ 2 ⎠ ⎝ = ⎛ 1 ⎞ д⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

⎛ x2 ⎞ ∂ m , m x ⎜ ⎟ −m 2 σ2 ⎠ ⎝ σ e ; F (x) = ∂ (m)

x2 2

− 1 2 e 2σ 2π

2 x 2 m −1 m m 2m д(m ) σ 1 m≥ 2 =

p (x) =

p (x) =

− 1 e 2π

2πe

x = 0; σ 2 = 1 Табулирован

x

2

− 2 1 p (x) = e 2σ σ 2π

y = x − x =

X

2

;

⎛ πe ⎞ Получается из распределеH (y) = log ⎜⎜ σ ⎟ ния. Накагами при 2 ⎟⎠ ⎝ 1 m = 2

H (x) = lo g

Релея

Закон

0

p( y)

y

График плотности вероятности y2

y − 2 p (y) = 2 e 2 σ σ

Дифференциальная функция F (y) = 1 − e y>0

− 2σ2

y2

;

Интегральная функция y = X12 + X22

Дополнительные сведения

Стандартизированная где с = 0,5772... – длина половины доверичисло Эйлера тельного интервала – 3,3 σ

⎛ c⎞ H ( y ) = ⎜1 + ⎟ log e, ⎝ 2⎠

Энтропия

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

n

0,1 0,16 0,14 0,140,1 3 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

0,2 0,33 0,29 0,28 0,27 0,27 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

0,3 0,51 0,45 0,42 0,41 0,41 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39

0,4 0,73 0,62 0,58 0,57 0,56 0,55 0,55 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53

0,5 1,00 0,82 0,77 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,68

0,6 1,38 1,06 0,89 0,94 0,92 0,90 0,90 0,90 0,88 0,88 0,87 0,87 0,87 0,87 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86

Р 0,7 2,0 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 0,8 3,1 1,9 1,6 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3

0,9 6,3 2,9 2,4 2,1 2,0 1,9 1,9 1,9 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7

Значения коэффициента Стьюдента t

0,95 12,7 4,5 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1

0,98 31,8 7,0 4,5 3,7 3,4 3,1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

0,99 63,7 9,9 5,8 4,6 4,0 3,7 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8

0,999 636,6 31,6 12,9 8,6 6,9 6,0 5,4 5,0 4,8 4,6 4,5 4,3 4,2 4,1 4,0 4,0 4,0 3,9 3,9 3,8 3,8 3,8 3,8 3,7 3,7

Таблица П.2.3

27 28 29 30 40 50 120

n

0,1 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

0,2 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25

0,3 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39

0,4 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,52

0,5 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,67

0,6 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,84

Р 0,7 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 0,8 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3

0,9 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6

0,95 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0

0,98 2,5 2,5 2,5 2,4 2,4 2,4 2,3

0,99 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,4 2,4

0,999 3,7 3,7 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3

Приложения

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Таблица П. 3.1 Классификация радиоизмерительных приборов

Обозначение Наименование прибора группы Подгруппа А. Приборы для измерения силы тока А1 Установки и приборы для поверки амперметров А2 Амперметры постоянного тока А3 Амперметры переменного тока А7 Амперметры универсальные А9 Преобразователи тока Подгруппа Б. Источники питания для измерения или измерительных приборов Б2 Источники переменного тока Б4 Источники калиброванного напряжения и тока Б5 Источники постоянного тока Б6 Источники постоянного и переменного тока универсальные Б7 Подгруппа В. Приборы для измерения напряжения В1 Приборы или установки для поверки вольтметров В2 Вольтметры постоянного тока В3 Вольтметры переменного тока В4 Вольтметры импульсного тока В5 Вольтметры фазочувствительные (вектометры) В6 Вольтметры селективные В7 Вольтметры универсальные В8 Измерители отношения напряжения В9 Преобразователи напряжений Подгруппа Г. Генераторы измерительные Г1 Установки для поверки измерительных генераторов Г2 Генераторы шумовых сигналов Г3 Генераторы сигналов низкочастотные Г4 Генераторы сигналов высокочастотные Г5 Генераторы импульсов Г6 Генераторы сигналов специальной формы Г8 Генераторы качающейся частоты (свипгенраторы) Подгруппа Д. Аттенюаторы и приборы для измерения ослабления Д1 Установки или приборы для поверки измерителей параметров и приборов для измерения ослабления Д2 Аттенюаторы резисторные, аттенюаторы емкостные Д3 Аттенюаторы поляризованные Д4 Аттенюаторы предельные Д5 Аттенюаторы поглощающие Д6 Аттенюаторы электрические управляемые Д8 Измерители ослабления 139

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Обозначение Наименование прибора группы Подгруппа Е. Приборы для измерения параметров компонентов и цепей с сосредоточенными постоянными Е1 Установки или приборы для поверки измерителей параметров компонентов цепей Е2 Измерители полных сопротивлений или полных проводимостей Е3 Измерители индуктивности Е4 Измерители добротности Е6 Измерители сопротивлений Е7 Измерители параметров универсальные Е8 Измерители емкостей Е9 Преобразователи компонентов цепей Подгруппа И. Приборы для импульсных измерений И1 Установки или приборы для поверки приборов для импульсных измерений И2 Измерители временных интервалов И3 Счетчики числа импульсов И4 Измерители параметров импульсов И9 Преобразователи импульсных сигналов Подгруппа К. Комплексные измерительные установки К2 Установки измерительные комплексные К3 Установки измерительные комплексные автоматизированные К4 Приборы (блоки) комплексных измерительных установок К5 Приборы (блоки) комплексных автоматизированных измерительных установок Подгруппа Л. Приборы общего применения для измерения параметров электронных ламп и полупроводниковых приборов Л2 Измерители параметров (характеристик) полупроводниковых приборов Л3 Измерители параметров (характеристик) электронных ламп Л4 Измерители шумов параметров полупроводниковых приборов Подгруппа М. Приборы для измерения мощности М1 Установки или приборы для поверки ваттметров М2 Ваттметры проходящей мощности М3 Ваттметры поглощаемой мощности М5 Преобразователи приемные (головки) ваттметров Подгруппа П. Приборы для измерения напряженности поля и радиопомех П1 Установки (приборы) для поверки приборов для измерения напряженности поля и радиопомех П2 Индикаторы поля П3 Измерители напряженности поля П4 Измерители радиопомех П5 Приемники измерительные П6 Антенны измерительные Подгруппа Р. Приборы для измерения параметров элементов и трактов с распределенными постоянными Р1 Линии измерительные Р2 Измерители коэффициента стоячей волны 140

Приложения

Измерители полных сопротивлений Р3 Измерители комплексных коэффициентов передач Р4 Измерители параметров линии передач Р5 Измерители добротности Р6 Преобразователи параметров Р9 Подгруппа С. Приборы для наблюдения, измерения и исследования формы сигнала и спектра Осциллографы универсальные С1 Измерители коэффициента амплитудной модуляции С2 Измерители девиации частоты (девиометры) С3 Анализаторы спектра С4 Измерители нелинейных искажений С6 Осциллографы скоростные, стробоскопические С7 Осциллографы запоминающие С8 Осциллографы специальные С9 Подгруппа У. Усилители измерительные Усилители селективные У2 Усилители высокочастотные У3 Усилители низкочастотные У4 Усилители напряжения постоянного тока У5 Усилители универсальные У7 Подгруппа Ф. Приборы для определения фазового сдвига и группового времени запаздывания Установки или приборы для поверки измерителей фазового сдвиФ1 га и группового времени запаздывания Измерители фазового сдвига Ф2 Фазовращатели измерительные Ф3 Измерители группового времени Ф4 Подгруппа Х. Приборы для наблюдения и исследования характеристик радиоустройств Приборы для исследования амплитудно-частотных характеристик Х1 Приборы для исследования переходных процессов Х2 Приборы для исследования фазо-частотных характеристик Х3 Приборы для исследования амплитудных характеристик Х4 Измерители коэффициента шума Х5 Приборы для исследования корреляционных характеристик Х6 Установки или приборы для поверки измерителей радиоустройств Х8 Подгруппа Ч. Приборы для измерения частоты и времени Установки для поверки измерителей частоты, воспроизведения Ч1 образцовых частот, сличения частот сигналов Частотомеры резонансные Ч2 Частотомеры электронно-счетные Ч3 Частомеры гетероидные; частотомеры емкостные; частотомеры Ч4 мостовые Преобразователи частоты сигнала Ч5 Синтезаторы частот; делители и умножители Ч6 Приемники сигналов эталонных частот; компараторы частотные, Ч7 фазовые, временные, синхронометры Преобразователи частоты Ч9 141

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Обозначение Наименование прибора группы Подгруппа Ш. Приборы для измерения электрических и магнитных свойств материалов Ш1 Измерители электрических и магнитных свойств материалов на низких частотах Ш2 Измерители электрических и магнитных свойств материалов на высоких частотах Подгруппа Э. Измерительные устройства коаксиальных и волновых трактов Э1 Трансформаторы Э2 Переходы, соединители Э3 Переключатели Э4 Модуляторы Э5 Направленные ответвители, разветвители, датчики полных сопротивлений Э6 Вентили, циркуляторы Э7 Головки детекторные, головки смесительные Э8 Фильтры Э9 Нагрузки Подгруппа Я. Блоки радиоизмерительных приборов Я1 Блоки приборов для измерения силы тока, напряжения, параметров компонентов и цепей с сосредоточенными постоянными Я2 Блоки измерений параметров элементов и трактов с распределенными постоянными; блоки приборов для измерения мощности Я3 Блоки приборов для измерения частоты и времени; блоки измерителей фазового сдвига и группового времени задержки Блоки приборов для измерения, наблюдения и исследования форЯ4 мы сигналов и скорости Блоки измерений характеристик радиоустройств и блоки прибоЯ5 ров для импульсных измерений Блоки приборов для измерения напряженности поля и радиопоЯ6 мехи, блоки усилителей измеряемых Блоки измерительных генераторов и приборов для измерения осЯ7 лаблений Блоки источников питания Я8 Блоки измерительных преобразователей; блоки для индикации Я9 результатов измерений 4, блоки коммутации Примечание. Комбинированные приборы, предназначенные для измерения нескольких величин, обозначаются в соответствии с их основным назначением путем добавления к обозначению группы буквы «К». Модернизированные приборы сохраняют свое прежнее обозначение, но после номера модели добавляется прописная буква русого алфавита: А− первая модернизации; Б − вторая и т. д. Приборы, предназначенные для эксплуатации в условиях тропического климата, должны иметь после номера модели букву «Т».

142

Приложения

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Таблица П.4.1 Обозначение измерительных приборов

Наименование 1. Прибор измерительный а) показывающий

Обозначение

RS

б) регистрирующий в) интегрирующий (счетчик) Примечания: 1. Для комбинированных приборов можно использовать сочетание соответствующих изображений 2. Для указания назначения прибора в его обозначение вписывают буквенные обозначения единиц измерения или измеряемых величин, например: а) амперметр б) вольтметр в) вольтамперметр г) ваттметр д) ваттметр суммирующий е) варметр ж) микроамперметр з) миллиамперметр и) милливольтметр к) омметр л) мегометр м) частотомер н) фазометр измеряющий: сдвиг фаз коэффициент мощности о) счетчик ампер-часов п) счетчик ватт-часов р) счетчик вольт-амперчасов-тактный с) измеритель температуры т) индикатор полярности

A V VA W ΣW var μA mA mV Ω MΩ Hz

ϕ cosϕ Ah Wh Varh t° ±

PA PV PW PW PA PA PV PR PF

PI PK

3. В обозначения измерительных приборов допускается вписывать необходимые данные согласно действующим стандартам на измерительные приборы. 4. Допускается в обозначении прибора указывать характеристику отсчетного прибора: а) прибор, подвижная часть которого может отклоняться в одну сторону от нулевой отметки: вправо 143

Измерение технологических параметров на горных предприятиях

Наименование

Обозначение

влево в обе стороны б) прибор вибрационной системы в) с цифровым отсчетом г) с непрерывной регистрацией (записывающий) д) с точечной регистрацией (записывающий) е) с цифровой регистрацией (печатающий) ё) с регистрацией перфорированием Например: Вольтметр с цифровым отсчетом Вольтметр с непрерывной регистрацией

Амперметр, подвижная часть которого отклоняется в обе стороны от нулевой отметки

V V

PV PV

А

РА

N

PO

2. Гальванометр 3. Осциллограф 4. Гальванометр осциллографический: а) тока или напряжения б) мгновенной мощности 5. Счетчик импульсов 6. Термопара. Утолщенная сторона изображения обозначает отрицательную полярность 7. Термопреобразователь а) бесконтактный б) контактный Примечания к п. 1−7: 1. При изображении обмоток измерительных приборов разнесенным способом используют следующие обозначения: 144

РС

Приложения

а) обмотка токовая б) обмотка напряжения 2. В схемах измерительных приборов, отражающих взаимное расположение обмоток, изображения измерительных механизмов должны строиться на основе следующих обозначений: а) обмотка токовая б) обмотка напряжения в) обмотки токовые для сложения или вычитания г) обмотка напряжения для сложения или вычитания Например: механизм измерительный амперметра однообмоточного вольтметра однообмоточного ваттметра однообмоточного ваттметра трехфазного однообмоточного ваттметра трехфазного двухобмоточного

PA PV PW PW PW

145

I

Q

Термодинамическая температура

М

Сила электрического тока

Время

Масса

Величина Наименова- Размерние ность Длина L

кельвин

Ампер

килограмм

Наименование метр

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

К

А

kg

К

А

кг

Обозначение Международное Русское m м Определение

Таблица П.5.1

Метр равен расстоянию, проходимому в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299 792 458 долей секунды [ХVI ГКМВ (1979 г.) и ХIII ГКМВ (1983 г.)] Килограмм равен массе международного прототипа килограмма [I ГКМВ (1989 г.) и II ГКМВ (1901 г.)] Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия – 133 секунды [ХVI ГКМВ (1967 г.). Резолюция 1] Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади круглого поперечного сечения, расположенного в вакууме на расстоянии 1 м один от другого на каждом участке проводника длиной 1 м силой взаимодействия, равную 2010–7Н секунды [МКМВ (1946 г.). Резолюция 2, одобренная IХ ГКМВ (1948 г.)] Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры в тройной точке воды секунды [Х11 ГКМВ (1967 г.). Резолюция 4]

Единица

Основные единицы СИ

j

Сила света

Электрический заряд (количество электричества) Плотность (пространственная плотность электрического заряда) Поверхностная плотность электрического заряда

Наименование

Величина

N

Количество вещества

сd

mol

кл

моль

Кулон Кулон на кубический метр Кулон на квадратный метр

Т1

L–3ТI

L–2ТI

Размерность Наименование

Обозначение Определение Международное Русское С Кл Кулон равен количеству электричества, проходящему сквозь поперечное сечение проводника, при силе тока 1 А за время 1 с 3 3 С/m Кд/м Кулон на кубический метр равен пространственной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный в пространстве объемом 1 м3, равен 1 Кл С/m2 Кл/м2 Кулон на квадратный метр равен поверхностной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по поверхности площадью 1 м2, равен Кл

Единица

Таблица П.5.2

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде -12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами и другими частями или специфицированными группами частиц секунды [Х1V ГКМВ (1971 г.). Резолюция 3] Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохромическое излучение частотой 540 · 1012 Гц, сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ ср секунды [ХV1 ГКМВ (1979 г.). Резолюция 3]

Производные единицы СИ широкого распространения

кандела

моль

Электрическая емкость (емкость)

Разность потенциалов; электрическое напряжение Электродвижущая сила

Электрический потенциал

Линейная плотность электрического тока Плотность (поверхностная плотность) электрического тока Линейная плотность электрического тока

Наименование

Вольт

L2 МТ–3 I–1

фарад

Ампер на квадратный метр

L–1I

L–2 М–1 Т4 I2

Ампер на квадратный метр

L–2I

Вольт

Наименование Кулон на метр

Размерность L–2ТI

L2 М Т–3 I–1

Величина

F

V

V

А/m

А/m2

Ф

В

В

А/м

А/м2

Обозначение Международное Русское С/m Кл/м Определение

Кулон на метр равен линейной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по линии длиной 1 м, равен 1 Кл Ампер на квадратный метр равен плотности электрического тока, при котором сила тока, равномерно распределенного по поперечному сечению проводника площадью 1 м2, равна 1 А Ампер на квадратный метр равен линейной плотности электрического тока, при котором сила тока, равномерно распределенного по сечению тонкого листового проводника шириной 1 м, равна 1 А Вольт равен электрическому потенциалу в данной точке электрического поля, при котором работа по перемещению положительного заряда 1 Кл по любой траектории между двумя точками равна 1 Дж Вольт равен электрическому напряжению между двумя точками внутри проводника, при котором работа по перемещению положительного заряда 1 Кл по любой траектории между этими точками равна 1 Дж Вольт равен электродвижущей силе источника тока, при которой совершается работа сторонними силами по перемещению положительного заряда 1 Кл от отрицательного к положительному полюсу источника вдоль всей электрической цепи, равная 1 Дж Фарад равен электрической емкости конденсатора, при которой заряд равен 1 Кл, создает между обкладками конденсатора 1 В.

Единица

Магнитная индукция (плотность магнитной индукции) Индуктивность Тесла Генри

L2 М Т–2 I–1

S/м

Сименс на метр

L2 М Т–2 I–1

S

Сименс

Н

Т

Wb

Ω/м

Ом/метр

Вебер

Ω

Ом

М Т–2 I–1

Электрическое L2 М–3 Т–3 I–2 (омическое) сопротивление Удельное элек- L3М Т33I–2 трическое сопротивление Удельная элек- L–3 М–1 Т3 I2 трическая проводимость Магнитный поток L–2 М–1 Т3 I2 (поток магнитной индукции)

Гн

Тл

Вб

См/м

См

Ом/м

Ом

Сименс на метр равен удельной электрической проводимости материала проводника, при которой удельное электрическое сопротивление материала проводника 1 Ом Вебер равен магнитному потоку, при убывании которого до нуля в сцепленной с ним электрической цепи сопротивлением 1 Ом сквозь поперечное сечение проводника проходит количество электричества 1 Кл Тесла равна магнитной индукции, при которой сквозь поперечное сечение площадью 1 м2, перпендикулярное направлениею потока, проходит магнитный поток 1 Вб Генри равен индуктивности электрической цепи, с которой при силе постоянного тока в ней 1 А сцепляется магнитный поток 1 Вб

Ом равен электрическому сопротивлению проводника, между концами которого возникает напряжение 1 В при силе тока 1 А Ом·метр равен удельному электрическому сопротивлению материала проводника площадью поперечного сечения 1 м2 и длиной 1 м, имеющего сопротивление 1 Ом Сименс равен электрической проводимости участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом

Измерение технологических параметров на горных предприятиях Таблица П.5.3 Производные значения единиц измерения

Множитель

Наименование

1018

экса

1015

пета

1012 109 106 103 102 101 10–1 10–2 10–3 10–6 10–9

тера гига мега кило гекто дека деци санти милли микро нано

10–12

пико

10–15 10–18

фемто атто

150

Приставка от какого слова шесть греч. (раз по103) пять греч. (раз по103) огромный греч. гигант греч. большой греч тысяча греч сто греч десять греч десять греч сто лат. тысяча лат. малый греч. карлик лат. Пикколо (маитал. ленький) пятнадцать лат восемнадцать лат

Обозначение приставки международное русское E

Э

P

П

T G M k h da D C M μ N

Т Г М к г да Д с м мк н

P

п

F A

ф а

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ........................................................................................................

3

1. Введение в дисциплину .......................................................................... 1.1. Основные понятия и определения .................................................... 1.2. Погрешности измерений ................................................................... 1.3. Вероятностный подход к оценке измерений ...................................

4 5 7 15

2. Электромеханические приборы ........................................................... 2.1. Устройство электромеханических приборов .................................. 2.2. Магнитоэлектрические приборы ...................................................... 2.3. Электромагнитные измерительные приборы .................................. 2.4. Электродинамические измерительные приборы ............................ 2.5. Ферродинамические измерительные приборы ............................... 2.6. Электростатические измерительные приборы ................................ 2.7. Индукционные измерительные приборы ........................................

33 33 37 41 43 46 47 48

3. Средства измерения электрических величин ................................... 3.1. Поверка электрических средств измерения .................................... 3.2. Аналоговые электромеханические приборы для измерения тока и напряжения ...................................................................................... 3.3. Преобразователи токов и напряжения ............................................. 3.4. Электроизмерительные приборы сравнения ................................... 3.5. Регистрирующие приборы ................................................................ 3.6. Электронные аналоговые приборы .................................................. 3.7. Цифровые измерительные приборы.................................................

50 55

4. Измерение электрических величин ..................................................... 4.1. Измерение тока и напряжения .......................................................... 4.2. Измерение мощности ......................................................................... 4.3. Измерение энергии ............................................................................. 4.4. Измерение коэффициента мощности и угла сдвига фаз ................ 4.5. Измерение частоты ............................................................................ 4.6. Измерение сопротивлений ................................................................

82 82 84 89 91 92 93

5. Измерение магнитных и неэлектрических величин ........................ 5.1. Измерение магнитных величин ........................................................ 5.2. Электрические измерения неэлектрических величин ....................

95 95 96

61 65 67 70 72 76

6. Алгоритм оценки уровня формирования профессиональных компетенций при выполнении студентами тренировочных и контрольных заданий ......................................................................... 100 151

Оглавление

7. Задачи для самостоятельного решения .............................................. 102 8. Задания к контрольной работе ............................................................. 110 9. Тренировочные тесты ............................................................................ 112 Заключение ................................................................................................... 129 Список литературы..................................................................................... 130 Приложения .................................................................................................. 132

152

Учебное издание

Ковалева Ольга Алексеевна Лукичева Светлана Васильевна Заварыкин Борис Сергеевич Коваленко Ольга Николаевна

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ Редактор Э. А. Королькова Корректор О. А. Лубкина Компьютерная верстка О. А. Кравченко

Подписано в печать 04.07.2014. Печать плоская. Формат 60×84/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 9,6. Тираж 500 экз. Заказ № 305

Издательский центр Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 Тел./факс (391) 206-21-49, e-mail: [email protected] Отпечатано Полиграфическим центром Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, Красноярск, пр. Свободный, 82а Тел./факс (391) 206-26-49; тел. (391) 206-26-67 E-mail: [email protected]; http://lib.sfu-kras.ru