Электротехника и электроника

Министерство образования и науки Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М. ГУБКИНА Филиал РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина в городе Ташкент

Е.В. ИВАНОВА И.А. МЕЛИК-ШАХНАЗАРОВА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Методические указания к лабораторному практикуму по дисциплине для студентов нефтегазовых специальностей

Часть 1

Москва 2014

УДК 621.3+621.38

Р е ц е н з е н т ы: доцент отделения «Математика и информатика» Филиала РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Ш.М. Равилов Старший помощник начальника отдела адъюнктуры Академии ВС РУ, к.т.н. доцент А. Я. Негриенко

Иванова Е.В., Мелик-Шахназарова И.А. Электротехника и электроника. Методические указания к лабораторному практикуму по электротехнике и электронике. − М.: Издательский центр РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина, 2014. − 72 с. Методические указания предназначены для студентов технологических специальностей университета, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника». Методические указания содержат перечень лабораторных работ, а также правила их выполнения. Отделение «Физика, электроника и электротехника » Печатается по решению учебно-методической комиссии филиала РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина в городе Ташкент, протокол №3 от 15 февраля 2012 года.

© Иванова Е.В., Мелик-Шахназарова И.А., 2014 © РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина 2014

Содержание

Введение ................................................................................................................

5

Правила работы в компьютерном классе ......................................................

6

Оформление отчёта и защита лабораторной работы ..................................

7

Лабораторная работа № 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА ....................................................................................................... 1.1. Теоретические сведения ................................................................................ 1.2. Предварительный расчет ............................................................................... 1.3. Порядок выполнения работы ........................................................................ 1.3.1. Исследование идеального источника постоянного напряжения... 1.3.2. Исследование идеального источника постоянного тока ............... 1.3.3. Исследование ИНУТ ............................................................................ 1.3.4. Исследование реального независимого источника .......................... 1.3.5. Дополнительное задание .................................................................... 1.4. Содержание отчета....................................................................................... 1.5. Контрольные вопросы ................................................................................

8 8 12 13 13 14 15 16 17 17 18

Лабораторная работа № 2. ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ КИРХГОФА ДЛЯ ЛЭЦ ПОСТОЯННОГО ТОКА...................................................................................................................... 2.1. Теоретические сведения ................................................................................ 2.2. Предвари тельный расчет .............................................................................. 2.3. Порядок выполнения работы ........................................................................ 2.3.1. Исследование схемы с двумя источниками напряжения (рис. 2.1а) ............................................................................................................... 2.3.2. Исследование схемы с источником напряжения и источником тока (рис. 2.3) .............................................................................................. 2.4. Контрольные вопросы ................................................................................... Лабораторная работа № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ RL- И RC-ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ .................................................................................................. 3.1. Теоретические сведения ................................................................................ 3.2. Предварительный расчет ............................................................................... 3.3. Выполнение работы ....................................................................................... 3.3.1. Исследование RL-цепи ( рис. 3.1а).................................................... 3.3.2. Исследование RC-цепи (рис. 3.2а) .................................................... 3.4. Содержание отчета......................................................................................... 3.5. Контрольные вопросы и задачи .................................................................... 3

19 19 22 23 23 24 25

27 27 31 33 33 35 36 36

Лабораторная работа № 4. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.................................................................................. 4.1. Теоретические сведения ................................................................................ 4.2. Предварительный расчет ............................................................................... 4.3. Выполнение работы ....................................................................................... 4.3.1. Исследование RLC-цепи (рис. 4.1а) .................................................. 4.3.2. Измерение сдвига фаз между напряжением и током................... 4.3.3. Исследование влияния внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на резонансные (частотные) характеристики RLC-цеп (рис. 4.3) ........................................................................................................ 4.4. Содержание отчета......................................................................................... 4.5. Контрольные вопросы и задачи .................................................................... Лабораторная работа № 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛЭЦ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ............................................................................ 5.1. Теоретические сведения ................................................................................ 5.2. Предварительный расчет ............................................................................... 5.3. Выполнение работы ....................................................................................... 5.3.1. Измерение действующих значений напряжений на элементах цепи ................................................................................................................ 5.3.2. Исследование формы напряжения на элементах цепи ................. 5.4. Содержание отчета......................................................................................... 5.5. Контрольные вопросы и задачи .................................................................... Лабораторная работа № 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В RC И RL-ЦЕПЯХ 6.1. Теоретические сведения ................................................................................ 6.2. Предварительный расчет ............................................................................... 6.3. Выполнение работы ....................................................................................... 6.3.1. Измерение постоянной времени цепи .............................................. 6.3.2. Измерение переходного напряжения на сопротивлении uR(t), индуктивности uL(t), или емкости uC(t) .................................................... 6.4. Содержание отчета......................................................................................... 6.5. Контрольные вопросы ................................................................................... Литература .............................................................................................................

4

38 38 43 45 45 46 47 47 48

50 50 54 56 57 57 58 58 61 61 63 65 66 68 69 69 72

Введение Сегодня стало уже совершенно очевидно, что анализ и экспериментальное исследование процессов в электротехнике и электронике невозможны без применения компьютера. Существует большое количество программ моделирования электронных систем, отвечающих, в той или иной степени, задачам анализа их работы. Большинство из них требуют серьёзной предварительной подготовки и специальных знаний. Значительное расширение круга пользователей возможно лишь тогда, когда процесс моделирования будет максимально приближён к реальному эксперименту. В этом случае человек, осуществляя естественную последовательность таких операций, как сборка схемы, подключение к ней измерительных приборов, задание параметров источников входных воздействий и установка режимов работы на панели измерительных приборов, получал бы результаты измерений в привычной для него форме. Отображение на дисплее компьютера знакомых приборов, таких как амперметр, вольтметр, мультиметр, генератор, осциллограф, делает процесс исследования наиболее естественным и понятным. Изложенным свойством обладает комплекс программ анализа электронных схем Electrons Workbench (EWB). Адаптация пользователя к основным операциям EWB занимает не более 15−20 минут. Программа EWB существует на семи языках. Она постоянно совершенствуется, появляются новые версии. Отметим, что все версии программы EWB доступны пользователям и включены во многие компакт-диски, посвященные проблемами анализа электронных схем. Эту программу используют студенты, преподаватели и инженеры в качестве основного инструмента для проведения исследований и, в частности, в учебном процессе. Данное методическое пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Электротехника и электроника» для студентов 5

нефтегазовых специальностей. Оно включает описание 12 виртуальных лабораторных работ, выполняемых в компьютерных классах. В каждой лабораторной работе содержится краткая теоретическая часть, с помощью которой выполняется предварительный расчёт, а также методика выполнения лабораторной работы и способы оформления результатов расчёта и эксперимента. В конце описания каждой лабораторной работы содержатся контрольные вопросы, а также список литературы для самостоятельной работы. Все лабораторные работы выполняются в компьютерном классе фронтальным методом.

Правила работы в компьютерном классе До начала работы в компьютерном классе студенты должны пройти инструктаж по технике безопасности (ТБ) и в последующем выполнять все изученные положения. Нельзя работать на неисправной машине. Если на металлических частях ПК обнаружено напряжение, заземляющий провод оборван, необходимо сообщить об этом преподавателю. Заземляющий контакт розетки питания, в которую включается вилка питания, должен быть заземлён. Вблизи персонального компьютера не должно быть батарей отопления или водопроводных труб. В компьютерном классе должна быть чистота и порядок. Необходимо следить за тем, чтобы на системный блок, монитор и клавиатуру не клали посторонние предметы. Не допускать к работе на ПК посторонних лиц. При завершении работы на ПК необходимо ознакомить преподавателя с результатами работы и получить его подпись, после чего можно выключить ПК.

6

Оформление отчёта и защита лабораторной работы Подготовка к выполнению каждой лабораторной работы должна начинаться за 5−7 дней до выполнения, чтобы была возможность основательно разобраться в теоретической части материала, правильно и вовремя выполнить предварительный расчёт, а также построить графики по результатам предварительного расчёта. Важной частью подготовки являются ответы на контрольные вопросы. Перед началом выполнения новой лабораторной работы студент должен представить преподавателю отчёт о предыдущей работе. На титульном листе должны быть: название министерства или ведомства, к которому относится образовательное учреждение, название учреждения, кафедры, номер и название лабораторной работы, фамилия и инициалы студента, номер группы, фамилия и инициалы преподавателя, проводившего лабораторные занятия, город и год выполнения работы. В отчёте приводится цель работы, исследуемые схемы, расчётные формулы, таблицы с результатами предварительного расчёта и моделирования, графики и выводы из анализа проделанной работы. Защита лабораторной работы осуществляется или непосредственно во время проведения лабораторных работ, или в специально отведённое для этого время.

7

Лабораторная работа № 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА Цель работы. Изучить внешние характеристики независимых и зависимых (управляемых) источников постоянного напряжения и тока на ПК с помощью программы Electronics Workbench 1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Элементы электрических цепей (ЭЦ) можно разделить на активные и пассивные. К активным относятся элементы, генерирующие электрическую энергию. В ТЭЦ используют идеализированные независимые и зависимые (управляемые) источники напряжения и тока. Независимыми источниками напряжения (рис. 1.1) называют такие источники электрической энергии, напряжение на зажимах которых не зависит от тока, протекающего через них. Внутреннее сопротивление таких источников равно нулю.

а)

б)

в)

Рис. 1.1. Обозначение независимых источников напряжения. Стандарт: а) Россия; б) США; в) Германия

Независимыми источниками тока (рис. 1.2), называют такие источники электрической энергии, ток которых не зависит от напряжения на его зажимах. Внутреннее сопротивление таких источника равно бесконечности. 8

J

J

a)

б)

J

i

в)

Рис. 1.2. Обозначение независимых источников тока. Стандарт: а) Россия; б) США; в) Германия

Основной характеристикой источника напряжения и тока является его внешняя характеристика, представляющая зависимость напряжения на его зажимах от протекающего через него тока U(I). Внешние характеристики идеализированных источников напряжения и тока приведены на рис. 1.3. U

U E б)

0 

I

0

а)

I Ј

Рис. 1.3. Внешние характеристики источника постоянного: а – напряжения; б – тока

В отличие от независимых идеализированные зависимые источники энергии имеют не одну пару зажимов, а две − входную управляющую и выходную, т.е. зависимые источники являются четырёхполюсниками. Различают зависимые источники напряжения и зависимые источники тока (табл. 1.1). Коэффициент пропорциональности Кi называется коэффициентом управления, который, в зависимости от типа источника, может иметь размерность сопротивления (ИНУТ), проводимости (ИТУН) или быть безразмерной величиной. Если управляющее воздействие такого источника равно нулю, то на выходе такого источника будет равно нулю напряжение или ток. Каждый активный элемент (подобно пассивному) характеризуется только одним параметром – напряжением или током на его выходных зажимах. 9

Таблица 1.1 Зависимые источники напряжения и тока Источники Обозначение n Напряжения, управляемый наU1 U2=K1U1 1 пряжением (ИНУН)

U2/U1

Напряжения, управляемый током 2 (ИНУТ)

I1

U2=K2I1

U2/I1

Тока, управляемый напряжением 3 (ИТУН)

U1

i 2=K3U1

I2/U1

I1

I2=K4I1

I2/I1

Тока, управляемый током 4

Ki

С помощью идеализированных активных и пассивных элементов можно промоделировать любой реальный элемент электрической цепи – представить его в виде схемы замещения, которая с достаточной для данного элемента точностью отражает происходящие в нем процессы. Реальный источник электрической энергии можно представить двумя схемами замещения: последовательной (рис. 1.4а) и параллельной (рис. 1.4б)    

e а)

Е

RВН     i          J б)

 Gвн 

Рис.1.4. Схемы замещения реальных источников

Последовательная схема замещения реального источника (рис. 1.4а) содержит последовательные соединения источника ЭДС (e, E) и внутреннего сопротивления Rвн. Параллельная схема замещения реального источника (рис. 1.4б) содержит параллельное соединение источника тока (i, J) и внутренней проводимости Gвн=1/ Rвн. Обе схемы 10

эквиваленты. В конкретных случаях пользуются такой схемой замещения реального источника электрической энергии, которая позволяет проще и быстрее решить поставленную задачу. Внешняя характеристика реального источника описывается выражением U(I) = E−RвнI = J/Gвн−I/Gвн = (J−I)/Gвн и аппроксимируется прямой линией (рис. 1.5). U E I

J

0 

Рис. 1.5. Внешняя характеристика реального источника

В простейшем случае к реальному источнику подключается сопротивление нагрузки Rн (рис. 1.6а). η Rвн

I η

   1

Uн

E

Rн

 

Pн 

б)

а)

1

2

3

4

R/Rн

Рис. 1.6. Схема нагруженного реального источника (а) и его нагрузочные характеристики (б)

В сопротивлении нагрузки Rн ток I, напряжение Uн, мощность Pн и КПД источника η определяются по формулам: I=

Е Rвн + Rн

; U н = Rн I = E 11

Rн Rвн + Rн

;

(1.1)

E 2 Rн

2

Pн = Rн I =

( Rвн + Rн )

; η= 2

Rн . Rвн + Rн

(1.2)

В режиме холостого хода (ХХ) источника Rн = ∞ и в режиме короткого замыкания (К3) Rн = 0 мощность в нагрузке не выделяется (Pн = 0). Максимальная мощность в сопротивлении нагрузки выделяется при согласованном режиме работы, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника (Rн = Rвн). PН макс

Е2 = . 4 Rн

(1.3)

При этом КПД источника η = 0,5 (50 %). В связи с таким низким КПД согласованный режим широко применяется в проводной электросвязи, где используются малые мощности (до 10 Вт). В электротехнических установках большой мощности применяется режим работы, когда Rн >> Rвн; при этом достигается высокий коэффициент полезного действия системы передачи. 1.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ

Для исследуемой цепи (рис. 1.6а) в соответствии с номером варианта задания, (табл. 1.2) рассчитать зависимости I(Rн), Uн(Rн), Pн(Rн), η(Rн) по формулам (1.1), (1.2). Таблица 1.2 Исходные данные для предварительного расчёта

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Е, В

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Rвн, Ом

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Расчёты выполнить при Rн, равном: 0,1Rвн; 0,5Rвн; Rвн; 1,5Rвн; 2Rвн; 4Rвн; 10Rвн. Результаты предварительного расчёта свести в табл. 1.3. 12

Таблица 1.3 Результаты предварительного расчёта и эксперимента Задано Номер варианта

Rн

1 2 3 4 5 6 7

0,1Rвн 0,5Rвн Rвн 1,5Rвн 2 Rвн 4 Rвн 10Rвн

Е = ....В; Rвн= ....Ом. Результаты измерений Rн, Предварительный расчёт Ом I, А Uн, В Рн, Вт η I, A Uн, В Рн, Вт η

По результатам предварительного расчёта (табл.1.3) построить графики зависимостей I(Rн), Uн(Rн), Pн(Rн), η(Rн).

1.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.3.1. Исследование идеального источника постоянного напряжения Производится загрузка программы EWB; раскрывается каталог файлов папки Lab_TEC, загружается файл Lab1_1, при этом на дисплее монитора появляется схема, приведённая на рис.1.7.

E

Рис. 1.7. Исследование идеального источника постоянного напряжения 13

Устанавливается величина ЭДС идеального источника напряжения согласно номеру варианта (табл. 1.2). Изменяя сопротивление резистора R через 20 % с помощью положения движка этого резистора, записать показания амперметра М1 и вольтметра М2. Результаты измерений занести в табл. 1.4. Таблица 1.4 Исследование идеального источника напряжения

n 1 2 3 4 5

R, Ом 200 400 600 800 1000

U, В

I, мА

По результатам измерений построить внешнюю характеристику идеального источника напряжения U(I). 1.3.2. Исследование идеального источника постоянного тока Загрузить файл Lb1_2, при этом на дисплее монитора появится схема, приведённая на рис.1.8.

I

Рис. 1.8. Исследование идеального источника постоянного тока

Установить величину тока источника I, равной 100 мА. Изменяя сопротивление резистора R через 20 % с помощью положения движка этого резистора, записать показания вольтметра М1 и амперметра М2 в табл. 1.5. 14

Таблица 1.5 Исследование идеального источника тока

n 1 2 3 4 5 6

R, Ом 0 200 400 600 800 1000

U, В

I, А

По результатам измерений (табл. 1.5) построить внешнюю характеристику идеального источника тока U(I). 1.3.3. Исследование ИНУТ Загрузить файл Lb1_3, при этом на дисплее монитора появится схема, приведённая на рис.1.9.

Рис. 1.9. Исследование ИНУТ

Изменяя сопротивление резистора R с помощью положения движка этого резистора, записать показания амперметра М1 и вольтметра М2 в табл. 1.6. Таблица 1.6 Исследование ИНУТ

n 1 2 3 4 5

R, Ом 200 400 600 800 1000

U, В

I, mA

15

Rупр, Ом

По результатам измерений (табл. 1.6) построить внешнюю характеристику ИНУТ U(I). Определить управляющее сопротивление Rупр = U2/I1. 1.3.4. Исследование реального независимого источника Загрузить файл Lb1_4, при этом на дисплее монитора появится схема, приведённая на рис. 1.10. Rвн Rн 

E

Рис. 1.10. Исследование реального источника

Установить значения сопротивлений резисторов Rвн согласно номеру варианта (табл. 1.2). Изменяя значения Rн, используемые в предварительном расчёте (табл. 1.3), записать показания амперметра М1 и вольтметра М2. По результатам измерений I и Uн рассчитать значения Pн = IU н  и η =

Rн Rвн + Rн

(1.4)

и занести их в табл. 1.3, а по ним построить графики I(Rн), Uн(Rн), Pн(Rн), η(Rн) вместе c графиками этих функций, полученных в результате предварительного расчета.

16

1.3.5. Дополнительное задание Исследовать неразветвлённую цепь постоянного тока при согласном (рис. 1.11а) и встречном (рис. 1.11б) включении источников E1, E2. R2

R1

E1

E2 

E1

R2

R1

R3

E2 R3 

б)

а)

Рис. 1.11. Исследование неразветвленной ЛЭЦ постоянного тока с двумя источниками напряжения E1 и E2

Для получения схемы рис. 1.11а загружается файл Lb1_5 и измеряются ток амперметром М1 и напряжение вольтметром М2. Для получения схемы рис. 1.11б загружается файл Lb1_6 и измеряется ток амперметром М1 и напряжение вольтметром М2. 1.4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

В отчёте по лабораторной работе должны быть приведены: 1. Название и цель работы. 2. Электрические схемы исследуемых цепей. 3. Расчётные формулы. 4. Результаты предварительного расчёта и эксперимента. 5. Графики нагрузочных характеристик I(Rн), Uн(Rн), Pн(Rн), η(Rн) и внешняя характеристика реального источника U(Iн). 6. Выводы по результатам исследований. 17

1.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Перечислите все типы источников напряжения (ЭДС), имеющиеся в программе Electronics Workbench. Каковы их свойства и условные обозначения? 2. Перечислите все типы источников тока, имеющихся в программе Electronics Workbench. Каковы их свойства и условные обозначения? 3. Чему равно внутреннее сопротивление источника напряжения и источника тока? Чем отличаются неидеальные источники электрической энергии от идеальных? 4. Как осуществить эквивалентное преобразование неидеального источника напряжения в неидеальный источник тока и обратное преобразование? 5. Какие режимы работы неидеального источника Вы знаете? 6. Что такое режимы холостого хода и короткого замыкания реального источника? 7. Что такое согласованный режим реального источника? 8. При каком сопротивлении нагрузки в ней выделяется максимальная мощность? 9. Какие типы зависимых источников Вам известны? 10. Для чего применяются зависимые источники? 11. Как выполняется изменение параметров резисторов в программе EWB? 12. Как выполняется изменение сопротивления потенциометра в программе EWB? 13. Как осуществляется запуск схемы на расчёт (моделирование) в программе EWB? Каким образом можно приостановить и остановить процесс моделирования в программе EWB? 14. Как выполняется регулировка параметров независимых источников электрической энергии в программе EWB? 15. Как выполняется изменение параметров зависимых источников электрической энергии? 18

Лабораторная работа № 2 ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ КИРХГОФА ДЛЯ ЛЭЦ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы. Путём моделирования на ПК с помощью программы Electronics Workbench убедиться в справедливости законов Кирхгофа для разветвлённой ЛЭЦ постоянного тока. 2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Первый закон Кирхгофа (для токов) применяется к узлам электрической цепи (ЭЦ) и вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Одна из его формулировок такова: алгебраическая сумма токов всех ветвей, присоединённых к узлу, равна нулю. n

Σ Ιk = 0 ,

k =1

(2.1)

где n – количество ветвей, присоединённых к рассматриваемому узлу. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, будем брать со знаком «+», а токи, направленные от узла со знаком «−». Число уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше общего числа узлов ЭЦ. Второй закон Кирхгофа (для напряжений) применяется к контурам ЭЦ. Одна из него формулировок такова: в любом контуре ЭЦ алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях равна алгебраической сумме ЭДС: n

m

k =1

k =1

∑ Rk I k = ∑ Ek ,

(2.2)

где n – количество сопротивлений в контуре; m – количество источников ЭДС в контуре. При составлении уравнений по 2-му закону Кирхгофа обычно со 19

знаком «+» берут те падения напряжений RiIi, у которых направление обхода контура совпадает с направлением тока Ii в сопротивлении Ri. В противоположном случае падения напряжения RiIi берутся со знаком «−». ЭДС источников Ei берутся со знаком «плюс», если направление обхода контура совпадает с направлением стрелки этого источника. Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа равно числу независимых контуров. Независимыми называются такие контуры, которые отличаются от других контуров хотя бы одной ветвью. Общее число уравнений по законам Кирхгофа равно числу неизвестных токов в ЭЦ. В лабораторной работе исследуется схема (рис. 2.1а) с двумя источниками напряжения Е1 и Е2 и схема (рис. 2.1б) с одним источником напряжения Е1 и одним источником тока J. R1

I1

R2

   1

I2

I3

R1

I1

I3

R3

R3

E1

E2    2

R2

   1

E

а)

   2

б)

Рис. 2.1. Схема с двумя источниками напряжения Е1, Е2 (а) и схема с источником напряжения Е и источником тока J(б)

Для схемы рис. 2.1а токи в ветвях I1, I2, I3 могут быть определены из решения системы уравнений по законам Кирхгофа: I1 + I2−I3 = 0; R1I1 + R3I3 = Е1; R2I2 + R3I3 = Е2. 20

(2.3)

Откуда

Ι1 =

Ε1 ( R2 + R3 ) − E2 R3 R1R2 + R1R3 + R2 R3

Ι2 =

;

Ε 2 ( R1 + R3 ) − E1R3 R1R2 + R1R3 + R2 R3

(2.4) ;

I3 = I1 + I2.

(2.5) (2.6)

Напряжения на элементах цепи соответственно равны: U1 = R1I1; U2 = R2I2; U3 = R3I3.

(2.7)

Для схемы 2.1б токи в ветвях можно определить из решения системы уравнений по законам Кирхгофа ⎧ I1 + J − Ι 3 = 0; ⎨ ⎩ R1Ι 1 + R3 I 3 = E.

(2.8)

Откуда I1 =

E − R3 J ; R1 + R3

(2.9)

I3 =

E1 + R1J . R1 + R3

(2.10)

Напряжение на элементах цепи соответственно равны: U1 = R1I1; U2 = R2Ј; U3 = R3I3;

(2.11)

UЈ = U2 + U3 = R2Ј + R3I3.

(2.12)

Правильность расчёта токов можно проверить из решения уравнения баланса мощностей: ΣРпр=ΣРист, где ΣРист – алгебраическая сумма мощностей источников; ΣРпр – сумма мощностей приёмников. Для первой схемы (рис. 2.1а) уравнение баланса мощностей имеет вид: R1 I12 + R2 I 22  + R3 I32 = E1I1 + E2I2. 21

(2.12)

Для второй схемы (рис. 2.1б) уравнение баланса мощностей имеет вид: R1 I12  + R2Ј2 + R3 I32 = E1I1+UЈЈ2.

(2.13)

2.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ

Для схемы, приведённой на рис. 2.1а, по заданному варианту исходных данных (см. табл. 2.1) рассчитать значения токов в ветвях I2, I2, I3 по формулам (2.4)−(2.6) и напряжение на элементах цепи U2, U2, U3 по формулам (2.7). Проверить правильность расчёта токов из решения уравнения баланса мощностей (2.12). Таблица 2.1 Исходные данные для предварительного расчёта

Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Е1 В 3 6 9 12 15 20 25 30 35 40

Е2 В 6 9 12 15 12 9 6 9 15 20

Ј мА 5 4 3 4 5 4 7 6 8 9

R1 кОм 0,3 0,6 1,3 0,3 0,6 1,3 1,2 0,6 1,2 0,4

R2 кОм 0,5 2,0 3,0 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 2,0 0,5

R3 кОм 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 3,0 1,0 2,0 2,5 1,0 Таблица 2.2

Результаты предварительного расчёта и измерений Номер варианта I1, мА I2, мА I3, мА U1, B U2, B U3, B Рассчитано Схема рис. 2.1а Измерено Δ, % Рассчитано Схема рис 2.1б Измерено Δ, % E1 = B; E2 = B; I = mA; R1 = кОм; R2 = кОм; R3 = кОм 22

Для схемы рис. 2.1б по заданному варианту исходных данных (табл. 2.1) рассчитать токи в ветвях I1, I2 по формулам (2.9), (2.10) и напряжение на элементах U1, U2, U3 по формуле (2.11). Проверить правильность расчёта из решения уравнения баланса мощностей (2.13). Результаты предварительного расчёта занести в табл. 2.2. 2.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.3.1. Исследование схемы с двумя источниками напряжения (рис.2.1а) Производится загрузка программы EWB. Раскрывается папка файлов L aab_TEC. Загружается файл Lb2_1, при этом на дисплее монитора появляется схема, приведённая на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Исследование схемы с двумя источниками напряжения E1 и E2

Устанавливаются величины источников постоянного напряжения E1, E2 и величины сопротивлений резисторов R1, R2, R3 согласно исходным данным варианта задания предварительного расчёта (см. табл. 2.2). Выполняется пуск на расчёт нажатием мышью выключателя (кнопки в правом верхнем углу); после установления показаний 23

вольтметров и амперметров останавливается расчёт путём путём повторного нажатия выключателя. Значения токов в ветвях I1, I2, I3 определяются по показаниям амперметров A1, A2, A3. Значения напряжения на элементах U1, U2, U3 определяются по показаниям вольтметров V1, V2, V3. Результаты изменений записываются в табл.2.2. Относительная погрешность измерения соответствующих токов и напряжений определяется по формуле δ=

Aр − Аи Ар

,

(2.14)

где Ар – рассчитанная величина тока или напряжения; Аи – измеренная величина тока или напряжения.

Рис. 2.3. Исследование схемы с источником напряжения E1 и источником тока J

2.3.2. Исследование схемы с источником напряжения и источником тока (рис.2.3) Устанавливается требуемая величина тока источника тока I1 согласно варианту задания (см. табл. 2.1). Выполняются измерения всех токов и напряжений. Результаты измерений заносятся в табл. 2.2. 24

2.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие основные топологические понятия используются в ТЭЦ? 2. Для чего применяются законы Кирхгофа в ЭЦ? 3. Что называется ветвью, узлом и контуром в ЭЦ? 4. Как формулируется первый закон Кирхгофа для ЭЦ? 5. Сколько уравнений необходимо составить по первому закону Кирхгофа? 6. Как формулируется второй закон Кирхгофа? 7. Сколько уравнений необходимо составить по второму закону Кирхгофа? 8. Какой контур ЭЦ называется независимым? 9. Каково общее количество уравнений необходимо составить по законам Кирхгофа? 10. Как определяется мощность, отдаваемая источником напряжения? 11. Как определяется мощность, отдаваемая источником тока? 12. Как определяется мощность, потребляемая в сопротивлении? 13. Что такое баланс мощностей в ЭЦ? 14. Для чего используется уравнение баланса мощностей в ЭЦ? 15. Для заданной схемы: E1 = 10 В; E2 = 20 В; R1 = 10 Ом; R2 = 20 Ом; I1 = 0,7 А; I2 = 1,3 А. E1 I5

R1 I1    I4

E2

I2

R2

Uab a

I3

R3

Определить напряжение Uав. 25

в

I6

16. Для заданной схемы: J a R1

I3 R 3

E1

в R2 E2

I1 

R1 = 10 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 30 Ом; E1 = 80 В; E2 = 20 В; J = 3 А.

Составить систему уравнений по закону Кирхгофа.

26

Лабораторная работа №3 ИССЛЕДОВАНИЕ RL И RC-ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Цель работы. На ПК с помощью программы Electronics Workbench исследовать поведение RL- и RC-цепей при установившемся гармоническом режиме на разных частотах. 3.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В общем случае напряжение на входе RL-цепи (рис. 3.1а) равно сумме мгновенных значений напряжений на её элементах (сопротивлении R и индуктивности L): u = uR + uL = Ri + L

di . dt

(3.1)   i

i

ui

R

U

U

L

UL ϕV> 0

Ur a)

t

в)

б)

Рис. 3.1. Схема RL-цепи (а), векторная диаграмма (б), изменение мгновенных значений тока и напряжения на входе (в)

При синусоидальной форме тока i = Imsin ωt

(3.2)

в линейной электрической цепи (ЛЭЦ) RL (рис. 3.1а); напряжение на сопротивлении и индуктивности будут также изменяться по синусоидальному закону: uR = Ri = RImsinωt = URmsin ωt, 27

(3.3)

uL = L

di = ωLImcosωt = ULmcosωt = ULmsin(ωt + 900). dt

(3.4)

Видно, что напряжение на сопротивлении uR совпадает по фазе с током i, напряжение на индуктивности uL опережает по фазе ток i в нём на 900 (рис. 3.1в). Векторная диаграмма тока и напряжений в цепи RL приведена на рис. 3.1б. Напряжение на входе RL-цепи также будет изменяться по синусоидальному закону u = URmsinωt + ULmcosωt = Umsin(ωt + ϕ),

(3.5)

URm = RIm –…

(3.6)

где − амплитуда напряжения на сопротивлении R; ULm = ωLIm = XLIm −

(3.7)

– амплитуда напряжения на индуктивности L; 2 2 U m = U Rm + U Lm −

(3.8)

− амплитуда напряжения на входе RL-цепи; ϕ = ψu−ψi = arc tg

ωL R

= arc tg

XL R

= arc tg

U Lm U Rm

(3.9)

− сдвиг фаз между напряжением u и током i на входе RL-цепи. Разделив левую и правую части уравнений (3.6)−(3.8) на  2 , получим соответствующие выражения для действующих значений напряжений: UR = RI; UL = ωLI = XLI;

U = U R2 + U L2 ,

(3.10)

где XL= ωL – индуктивное сопротивление. Если на входе RL-цепи (рис. 3.1а) задан не ток (3.2), а гармоническое напряжение u = Umsin (ωt + ϕ), то в этом случае действующее значение тока в этой цепи будет определяться по формуле I = I(ω) = U/ R 2 + (ωL) 2 , 28

(3.11)

действующие напряжения на сопротивлении и индуктивности будут определяться соответственно по формулам: UR = UR(ω) = RI(ω) = UR/Z = UR/ R 2 + (ωL) 2 ;

(3.12)

UL = UL(ω) = XLI(ω) = UXL/Z = UωL/ R 2 + (ωL) 2 .

(3.13)

Напряжение на входе RC-цепи (рис. 3.2а) равно сумме мгновенных значений напряжений на её элементах u = uR+uc = Ri +

1 C

∫ idt . i u

UR UR

i U

(3.14)

ϕQ2>Q3

1 2

f1 f0 f2

f

б)

0

f0

f

Рис. 4.2. К определению ПП колебательного контура (а), зависимость формы резонансной кривой от добротности (б)

Из решения уравнения ξ1,2 = Q(f/f0 − f0/f) = ±1. получим формулы для определения граничных частот ПП f1 и f2. ⎛

1

⎝

4Q 2

f1,2 = f0 ⎜⎜ 1 +

m

1 ⎞ ⎟ ≈ f0(1±1/2Q). 2Q ⎟⎠

(4.22)

Абсолютная ширина ПП (рис. 4.2) колебательного контура Sа = f2 − f1 = f0/Q = df0,

(4.23)

относительная ширина ПП S0 = (f2 − f1)/f0 = 1/Q = d.

(4.24)

Уравнение (4.23) используется для экспериментального определения добротности колебательного контура по экспериментально измеренным значениям резонансной частоты f0 и абсолютной ширине ПП f2−f1 42

Q = f0/( f 2 − f1).

(4.25)

Добротность контура снижает внутреннее сопротивление источника (генератора) сигнала Ri (рис. 4.3) и сопротивление нагрузки Rн, подключённой параллельно ёмкости (рис. 4.3) либо индуктивности. Ri

R

L C

E

Rн

Рис. 4.3. Схема подключения колебательного контура к источнику Е, Ri и нагрузке Rн

При Rн >> ρ эквивалентная добротность колебательного контура с учётом влияния Ri и Rн определяется по формуле Qэ = ρ /(R + Ri +ρ2/ Rн).

(4.26)

4.2.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ

1. Для заданных параметров колебательного контура (рис. 4.1а) (табл. 4.1) рассчитать резонансную частоту f0, характеристическое сопротивление ρ, добротность Q, затухание d и абсолютную ширину ПП. Результаты расчёта занести в табл. 4.2 Таблица 4.1 Исходные данные для предварительного расчёта и моделирования Номер L, мГн варианта 10 1 20 2 30 3 40 4 50 5 60 6 70 7 80 8 90 9 100 10

C, нФ

R, Ом

50 60 70 80 90 100 40 30 20 10

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Номер варианта 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43

L, мГн

C, нФ

R, Ом

15 25 35 45 55 65 75 85 95 110

40 50 60 70 80 90 60 40 30 20

30 35 40 45 50 60 70 80 90 100

Таблица 4.2 Параметры колебательного контура

L =.........; f0 =........; D =.........; При Ri = 0,5R;

C =.........; ρ =.........; Sа =. f2 −f1 =........; Rн = 50 кОм; Qэ =..........; dэ...........;

R =.........; Q =.........; Sаэ =............

2. Рассчитать эквивалентную добротность Qэ, эквивалентное затухание dэ и абсолютную ширину ПП Sаэ колебательного контура, если он подключен к генератору с внутренним сопротивлением Ri и параллельно емкости подключена нагрузка с сопротивлением Rн = = 50 кОм (рис. 4.2). Результаты расчёта занести в табл. 4.2. Рассчитать частотные характеристики UR(f ), UL(f ), UC(f ), ϕ(f ) по формулам (4.4), (4.12) на частотах f = f0 ± kΔf, где Δf = f−f0 = f0/2Q, где Δf = f0/2Q; k = 0; 1; 2; 3. Результаты расчёта занести в табл. 4.3. Таблица 4.3 Результаты предварительного расчёта и эксперимента Результаты измерений № f

f кГц

UR В

UL В

UC В

1 f0 −3Δ f 2 f 0−2Δ f 3 f 0−Δ f 4 f0 5 f 0 +Δ f 6 f 0 +2Δ f 7 f 0 +3Δ f

44

Результаты предварительного расчёта UR UL UC ϕ ϕ град. В В В град.

4.3.ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

4.3.1. Исследование RLC-цепи (рис. 4.1а)

Производится загрузка системы Electronics Workbench. Раскрывается папка Lab_TEC. Загружается файл Lb4_1, при этом на дисплее монитора ПЭВМ появляется схема, приведённая на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Схема исследования последовательного RLC-контур на разных частотах

Производится переустановка параметров элементов RLC-цепи согласно требуемому варианту (табл. 4.1), т.е. устанавливаются параметры цепи, которые использовались в предварительном расчёте. Для переустановки параметров элементов надо дважды щёлкнуть левой клавишей мыши на изображении этого элемента и затем в раскрывшемся окне установить требуемую величину параметра элемента, после чего щёлкнуть мышью на кнопку «ОК» или клавишу «Enter», т.е. «Ввод». Переустановить генератор на требуемую частоту, напряжение и записать показания амперметра A и вольтметров V1, V2, V3, подключённых параллельно соответственно к индуктивности L, ёмкости C и сопротивлению R. Результаты измерений на всех требуемых частотах занести в табл. 4.3.

45

4.3.2. Измерение сдвига фаз между напряжением и током

Для измерения сдвига фаз между входным напряжением u и током i RLC-цепи загружается файл Lb4_2, в результате на экране монитора появляется схема, приведённая на рис. 4.5. Два раза щёлкнув левой клавишей мыши по изображению измерителя частотных характеристик (ИЧХ) «Plotter», мы раскроем его переднюю панель, и на экране монитора ПЭВМ, появится частотная характеристика ϕ = ψu − ψi, аналогичная приведенной на рис. 4.1в. Установив курсор слева и нажав левую клавишу мыши на вертикальной оси графика и не отпуская её, перетащить вертикальную линию на ту частоту, на которой требуется выполнить измерение ϕ. Необходимо учесть, что в исследуемой схеме (рис. 4.5) знак ϕ получается противоположным истинному знаку.

Рис. 4.5. Схема для измерения ϕ(f ) и мгновенных значений u(t) и uR(t)

Далее, сдвигая вертикальную линию вдоль оси частот и устанавливая её в точки, соответствующие требуемым частотам, измерить ϕ на всех заданных частотах. Результаты измерений ϕ(f) занести в табл. 4.2. Для измерения мгновенных значений входного напряжения u(t) и напряжении на сопротивлении uR(t) закрывается передняя панель ИЧХ и и открывается передняя панель двухканального осциллографа, и после установки частоты генератора f = fГ срисовываются осциллограммы u(t) и uR(t), которые имеют вид, приведённый на рис. 4.1в. 46

4.3.3. Исследование влияния внутреннего сопротивления генератора и нагрузки на резонансные (частотные) характеристики RLC-цепи (рис. 4.3)

Произвести загрузку файла Lb4_3, при этом на экране монитора появится схема, приведённая на рис.4.6. 1 

Ri 2 

U1

U2

Рис. 4.6.Схема исследования влияния внутреннего сопротивления генератора Ri и нагрузки Rн на резонансные характеристики RLC контура

Установить параметры RLC-цепи согласно требуемому варианту (табл. 4.1, 4.2) и

измерить АЧХ H(f) = U2(f)/U1(f) и ФЧХ ϕ(f) =

= ψu2−ψu1 на разных частотах. Для измерения АЧХ и ФЧХ необходимо щелкнуть быстро два раза левой клавишей мыши по пиктограмме плоттера «1» после чего он раскроется. После этого надо включить моделирование (эмуляцию). Измерения ФЧХ и ФЧХ выполняются аналогично п.4.1. Результаты измерений заносятся в табл. 4.3. 4.4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

1. Название и цель работы. 2. Схемы измерения частотных характеристик. 3. Графики частотных характеристик URл(f ), UL(f ), UC(f ), ϕ(f ), построенных по результатам предварительного расчёта и эксперимента. 47

4. По графику URл(f) определить абсолютную полосу пропускания и сравнить полученное значение с предварительным расчетом. 5. Графики зависимостей Sа(R), QЭ(R) (дополнительное задание). Выводы по результатам исследований. 4.5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. При каком условии векторная диаграмма последовательного колебательного контура имеет вид, приведённый на рисунке? Ответы: UL А) XL > XC; L R Б) XC < XL; C U UС В) XL = XC; UR UC Г) XL > R, XC < R. 2. Как изменится характеристическое сопротивление контура, если L и C увеличить в 4 раза? Ответы: А) Увеличится в два раза. L R I Б) Увеличится в четыре раза. C U В) Не изменится. Г) Уменьшится в два раза. 3. Как нужно изменить частоту приложенного напряжения, чтобы в контуре наступил резонанс напряжений, если на данной частоте XL > XC? 4. Определите напряжение на ёмкости при резонансе, если U = = 10 В, R = 10 Ом, XL0 = 20 Ом. Ответы: А) 10 В. Б) 20 В. В) 100 В. Г) 200 В. 5. Определите ток в колебательном контуре, если U = 200 В, R = = 100 Ом, XL = XC = 100 Ом. Ответы: А) 0,66 A. Б) 1 A. В) 2 A. Г) 4 A. 48

6. Как изменится абсолютная полоса пропускания колебательного контура, если увеличить его активное сопротивление в два раза? Ответы: А) Не изменится. Б) Увеличится в два раза. В) Уменьшится в раза. Г) Увеличится в четыре раза. 7. Выберите R, L, C колебательного контура так, чтобы обеспечить f0 = 5 кГц при добротности Q = 50. 8. Укажите график I/I0, соответствующий наибольшему сопротивлению нагрузки R. I/I0

1

0 

 1

2

3

4

f/f0

9. Как изменится ток в колебательном контуре при резонансе, если уменьшить его индуктивность и увеличить ёмкость в три раза? Ответы: А) Не изменится. Б) Увеличится в три раза. В) Уменьшится в три раза. Г) Увеличится в девять раз. 10. Определите напряжение на индуктивности, если UR = 40 В, UC = 30 В, U = 5 В. R L Ответы: UR UL C А) 40 В. Б) 60 В. U UC В) 30 В. Г) 50 В.

49

Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛЭЦ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Цель работы. Исследование на ПК с помощью программы Elektronics Workbench влияние параметров последовательной RL- и RCцепи на форму тока и напряжения на элементах при периодических несинусоидальных воздействиях; определение действующих значений тока и напряжений на элементах цепи. 5.1.Теоретические сведения

Периодическая несинусоидальная ЭДС e(t) = e(t+nT), где Т – период функции e(t) , может быть представлена в виде постоянной ЭДС E0 и суммы гармонических ЭДС с помощью тригонометрического ряда Фурье: ∞

e(t ) = E0 + e1 + e2 + ... = E0 + ∑ ek , k =1

T

1 где E0 = ∫ e(t )dt − постоянная составляющая, равная среднему знаT0

чению функции за период; ek= Ekm sin(kω1t +ϕk)=E′km sin kω1t+E”km cos

kω1t − ЭДС к-й гармоники, Ekm, ϕk − амплитуда и начальная фаза ЭДС к-ой гармоники, которые определяются по формулам: T

T

′ = 2/T ∫ e(t ) sin kω1tdt; Ekm

′′  = 2/T ∫ e(t ) cos kω1tdt; Ekm

0

0

′ )2 + ( Ekm ′′ )2 ; ψk = arc tg Ekm = ( Ekm

′′ Ekm ; ω1 =2πf1= 2π/T. ′ Ekm

В работе используются периодические несинусоидальные ЭДС e(t), приведенные на рис. 5.1. 50

Eмакс −Eмакс

e1(t)

e2(t)

Eмакс

Eмакс t

T

−Eмакс

e3(t)

t

T

T

б)

a )

t

в)

Рис. 5.1. Формы сигналов на входе ЭЦ

Разложение в ряд Фурье ЭДС e(t), представленных на рис. 5.1, имеет вид: e1(t) = E1msinω1t +E3m sin 3ω1t +E5msin5ω1t +...,

(5.1)

где Ekm = 4Eмакс/kπ; k =1,2,3... . e2(t) = E1msinω1t−E3m sin 3ω1t+E5msin5ω1t+...,

(5.2)

здесь Ekm= 4Eмакс/k2π; k =1,2,3... . e3(t)=E0 +E1mCOSω1t +E2m cos 2ω1t +E4m cos 4ω1t+...,

(5.3)

в этой формуле E0 = Eмакс/π; E1m = Eмакс/2; E2m = 2Eмакс/π; E4m=2Eмакс/15π; ... . Для вычисления мгновенных значений первых токов (напряжений) нужно определить мгновенные значения токов (напряжениий), вызванных ЕДС каждой гармоникой в отдельности, а затем их сложить: ∞

∞

k =1

k =1

i = I0 + ∑ ik + ∑ I km sin(kω1t + ψik). Для схем, приведённых на рис. 5.2, амплитудные значения токов к-ой гармоники определяются из выражений: Ikm = Ekm /Zk = Ekm / R 2 + (kX L ) 2 ; Ikm = Ekm/Zk =

Ekm 2

R + (X C / k )

51

2

,

(5.4) (5.5)

где XL = ωL = 2πfL; XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) − индуктивное и емкостное сопротивления на первой основной гармонике. R

R e(t)

L

e(t)

а)

C

б)

Рис. 5.2. Исследуемые RL- (а) и RC-цепи (б)

Амплитудные значения напряжений на элементах цепи (рис. 5.2) на к-й гармонике: URm(k) = RIkm; ULm(k) = kXLIkm; UCm(k) = (XC/k)Ikm. (5.6) Действующие значения напряжений на элементах схем (рис. 5.2) определяются по формуле: U=

U 02

2

2

2

U U U + ⎛⎜ 1m ⎞⎟ + ⎛⎜ 2m ⎞⎟ + ⎛⎜ 3m ⎞⎟ + ... ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

(5.7)

Действующие значения периодических несинусоидальных ЭДС разной формы (рис. 5.1) определяются из выражений: E =Eмакс; (рис. 5.1а);

(5.8)

E =Eмакс / 3 ; (рис. 5.1б);

(5.9)

E =Eмакс/2, (рис. 5.1в),

(5.10)

где Е – действующее значение периодической несинусоидальной ЭДС. Активная мощность периодического несинусоидального сигнала равна сумме активных мощностей отдельных гармоник: ∞

∞

k =0

k =0

P =  ∑U k I k cos ϕk=  ∑ Pk , 52

(5.11)

где Uk, Ik − действующие значения напряжения и тока на входе цепи, ϕk − фазовый сдвиг между напряжением и током на к-ой гармонике. Реактивная Q и полная мощность S цепи определяются по формулам: ∞

Q = ∑U k Ik sinϕk = k =1

S = UI =

∞

∑U

∞

∑Q k =1

k

,

I .

(5.12) (5.13)

2 2 k k

k=0

В отличие от гармонических сигналов для периодических негармонических сигналов 2 S = P 2 + Q 2 + PИСК .

(5.14)

Величина Pиск = S 2 ( P 2 + Q 2 ) носит название мощности искажений и характеризует степень различия в формах тока i и напряжения u. Чем больше форма кривой тока отличается от формы кривой напряжения, тем больше мощность искажения Pиск. Периодические несинусоидальные сигналы характеризуются коэффициентом искажений, равным отношению действующего значения напряжения первой гармоники к действующему значению напряжения периодического напряжения: ∞

∑U

Kи = U1/U = U1 /

k =0

2 k

,

(5.15)

и коэффициентом гармоник, равным отношению действующего значения высших гармоник (начиная со второй) к действующему значению первой гармоники: ∞

Kr =

∑U k =2

U1

53

2 k

.

(5.16)

5.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ

1. Рассчитать амплитуды ЭДС первых трёх гармоник согласно варианту задания (табл. 5.1) по формулам (5.1)–(5.3) с учётом (5.8)– (5.10). Таблица 5.1 Параметры цепи для предварительного расчета

Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Вид воздействия (рис. 5.1) e1(t) e2(t) e3(t) e1(t) e2(t) e3(t) e1(t) e2(t) e3(t) e1(t)

Параметры элементов цепи

Схема рис. 5.2

L, мГн

RL RC RL RC RL RC RL RC RL RC

C, нФ

40 30 30 20 50 30 50 30 60 20

R, Ом 200 5000 100 10 000 200 4 000 300 3 000 200 1 000

2. При выполнении предварительного расчета необходимо учесть, что параметры элементов источников периодических несинусоидальных напряжений e1(t), e2(t), e3(t) установлены таким образом, что действующее значение ЭДС E каждого из этих источников одинаковы и равны E = 5 В. С учетом этого, используя формулы (5.8)−(5.10) можно определить максимальное значение ЭДС Eмакс, а по нему, используя формулы (5.1)−(5.3), определить амплитуды гармоник Ekm при разной форме сигнала (рис. 5.1). 3. Записать выражение ЭДС e(t) в виде суммы гармонических составляющих (5.1)−(5.3). 4. Рассчитать амплитудные значения токов I0, Im1, Im2, Im3 в заданной цепи, вызванных ЭДС каждой гармоники в отдельности по формулам (5.4). 54

5. Рассчитать амплитудные значения напряжения на элементах цепи от тока каждой гармоники в отдельности по формуле (5.6). 6. Рассчитать результирующие действующие значения напряжений на элементах цепи по формуле (5.7). 7. Результаты расчёта занести в табл. 5.2, 5.3. Таблица 5.2 Результаты предварительного расчёта

К

Схема рис. 5.2. …; сигнал рис. 5.1. …; f = 2 кГц; Е = 5 В; Em =…В; R =…В; L =…мГн; С =…нФ XL(k) XC(k) Z(k) URm(k) ULm(k) Ekm Ikm kω 1/c B Ом А В

UCm(k)

Таблица 5.3 Действующие значения напряжения

Параметр

Предварительный расчёт

Результат измерения

Относительная погрешность

UR, B UL | UC, B

Дополнительное задание

8. Рассчитать активную P, реактивную Q и полную мощность S исследуемой цепи по формулам (5.11) – (5.14). 9. Рассчитать коэффициент искажений Ки и коэффициент гармоник КГ по формулам (5.15)−(5.16).

55

5.3. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Производится загрузка системы Electronics Workbench. Раскрывается папка Lab_TEC. Загружается файл Lb5_1, при этом на дисплее монитора появляется схема, приведённая на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Исследования цепи при периодическом несинусоидальном воздействии

При воздействии на цепь периодической несинусоидальной ЭДС, имеющей форму: 1) периодической последовательности биполярных прямоугольных импульсов e1(t) (рис. 5.1а). Включение и отключение осуществляется путем нажатия на клавишу «1»; 2) периодической последовательности биполярных пилообразных импульсов e2(t) (рис. 5.1б). Включение и выключение осуществляется путём нажатия на клавишу «2»; 3) периодической последовательности однополярных синусоидальных импульсов e3(t) (рис. 5.1б). Включение и выключение осуществляется путем нажатия на клавишу «3». Включение емкости C или индуктивности L осуществляется путём однократного нажатия на клавишу «Space», т.е. «Пробел». Действующее значение напряжения E периодической несинусоидальной ЭДС e(t) измеряется вольтметром V1, действующее напряже56

ние на сопротивлении UR измеряется вольтметром V2, действующее значение напряжения на индуктивности UL или емкости UC измеряется вольтметром V3. Для исследования формы напряжения на индуктивности uL(t) или емкости uC(t) на экране модели осциллографа контакт переключателя [A] должен находиться в верхнем положении, а для наблюдения формы напряжения на сопротивлении uR(t) контакт переключателя [A] должен находиться в нижнем положении. Изменение состояния указанного переключателя осуществляется путём нажатия на клавишу «A». Передняя панель осциллографа раскрывается путем быстрого двукратного нажатия левой клавишей ‘мыши’ на пиктограмме (маленьком изображении) осциллографа. 5.3.1. Измерение действующих значений напряжений на элементах цепи

Согласно номеру варианта (табл. 5.1) с помощью клавиши «Space», т.е. «Пробел» установить требуемый тип реактивного элемента (индуктивность L или емкость C) (рис. 5.3). Установить параметры элементов (величины сопротивления, индуктивности и ёмкости). Согласно номеру варианта (табл. 5.1) с помощью клавиши «1», «2», «3», установить требуемый вид источника периодического несинусоидального воздействия (рис. 5.1). Включить режим моделирования и после установления процесса записать показания вольтметров V1, V2 и V3. Результаты измерений занести в табл. 5.2. 5.3.2. Исследование формы напряжения на элементах цепи

Два раза щелкнуть левой клавишей мыши по пиктограмме осциллографа. Раскроется передняя панель. Запустить эмуляцию (модели57

рование), для чего на экране осциллографа щелкнуть левой клавишей мыши по кнопке включить-выключить (расположена в верхнем правом углу экрана дисплея ПЭВМ и обозначена «1−0»). На экране появится модель осциллографа, изображение напряжения на сопротивлении uR(t) или напряжения на индуктивности uL(t) или емкости uC(t). Установив с помощью клавиш [A] и [Space], т.е. [Пробел] требуемую схему цепи, аккуратно срисовать с экрана модели осциллографа изображение соответствующего напряжения. 5.4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

1. Электрическая схема, параметры её элементов и график входного воздействия. 2. Предварительный расчёт, результаты которого заносятся в таблицы 5.2, 5.3. 3. Результаты измерений действующих значений напряжения на элементах модели цепи (заносятся в табл. 5.3). 4. Осциллограммы напряжений на элементах модели цепи. 5.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Укажите полное сопротивление RL-цепи (рис. 5.2а) на 3-й гармонике, если на первой гармонике R = 10 Ом; XL = 3,333 Ом. Ответы: А) Z(3)=20 Ом; Б) Z(3)=14,1 Ом; В) Z(3)=12,1 Ом. 2. Укажите полное сопротивление RC-цепи (рис. 5.2б) на 3-й гармонике, если на первой гармонике R = 10 Ом; XC = 20 Ом. Ответы: А) Z(3)=12,1 Ом; Б) Z(3)=20 Ом; В) Z(3)=14,1 Ом. 3. Укажите действующее значение периодического несинусоидаль-ного тока i(f ) = 2+4 sinω1t + 2,83 sin 2ω1t A. Ответы: А) I = 8,83; Б) I = 8A; В) I = 4A; Г) I = 5A. 58

4. Укажите правильное выражение мгновенного значения напряжения, если постоянная составляющая U0 и амплитуды гармоник Ukm имеют значения: U0 = 3,5 B; U1m = 6,5 B; U2m = 3,1 B. Ответы: А) u(t) = 3,5 + 2 6,5 sinω1t + 2 3,1 sin2ω1t B; Б) u(t) = 3,5 +

6,5 2

sinω1t +

3,1 2

sin2ω1t B;

В) u(t) = 3,5 +6,5 sin ω1t +3,1 sin 2ω1t B. 5. Укажите правильное выражение мгновенного значения тока, если постоянная составляющая I0 и действующие значения гармоник тока равны: I0 =1,5 A; I1=2,3 A; I4=1,2 A. Ответы: А) i(t)=1,5 +

2,3 1,2 sin2ω1t + sin4ω1t A; 2 2

Б) i(t) = 1,5 + 2 2,3 sin2ω1t + 2 1,2sin4ω1t A; В) i(t) = 1,5+2,3 sin 2ω1t +1,2 sin 4ω1t A. 6. Укажите цепь, через которую протекает ток i(t) = 2sin (ω1t−45°)+0.5 sin (2ω1t−63°) A, если напряжение на её зажимах u(t) = = 28,2 sin ω1t +11,2 sin 2ω1t B. Ответы: i u

R

i C

R

i L

u

u

R

а) б) в) 7. Укажите правильное значение активной мощности, потребляемой цепью, если на её входе мгновенные значения напряжения и тока описываются выражениями: i = 0,5+3 sin (ω1t+80°) A. u =1,5+2 sin (ω1t +80°) B; Ответы: А) P=2,5 Вт; Б) P=1,5 Вт; В) P=6,75 Вт. 59

8. Укажите правильное значение коэффициента искажений Ки для периодического напряжения: u = 3+5 sin ω1t +2 sin 2ω1t + sin 3ω1t +0,5 sin 4ω1t B. Ответы: А) Ки = 0,52; Б) Ки = 0,72; В) Ки = 0,82. 9. Укажите правильное значение коэффициента гармоник для напряжения: u = 5 sin ω1t +0,5 sin 2ω1t +0,1 sin 3ω1t B. Ответы: А) КГ = 0,2; Б) КГ = 0,1; В) КГ = 0,3.

60

Лабораторная работа № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В RC И RL-ЦЕПЯХ Цель работы. Исследование на ПЭВМ путём моделирования с помощью программы Electronics Workbench переходных процессов в последовательных RL- и RC-цепях; изучение влияния параметров этих цепей на характер переходного процесса. 6.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Переходнsй процесс исследуется в RC-цепи, изображённой на рис. 6.1а. Входной сигнал задаётся источником напряжения uBX и представляет собой периодическую последовательность однополярных прямоугольных импульсов (рис. 6.1б). R uвх а)

C

uC

uвх

uC

U

U

б) 0 

t1

t2

t

в) 0

t1

t2 2

t

Рис. 6.1. Исследуемая RC-цепь (а), входное напряжение (б), напряжение на ёмкости (в)

Напряжение на входе RC-цепи (рис. 6.1а) uвх = uR + uC. Если учесть, что uR = Ri и i = C duC /dt, то переходнsй процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением uBX =RC(duC/dt)+uC,

(6.1)

которому на первом интервале времени (0 ≤ t ≤ t1)соответствует решение uC = U(1−e-t/τ), uR=U e – t / τ, 61

(6.2)

где τ = RC − постоянная времени RC-цепи, в течение которого свободная составляющая тока или напряжение в цепи уменьшается, по сравнению с его начальным значением в e = 2,73 раза. Постоянную времени τ можно найти графически как длину отрезка, отсекаемого на уровне установившегося значения касательной, проведённой в любой точке свободного процесса, и в частности, через начальную точку графика (рис. 6.2а). uR

u U а)

U

uC св

0 

б)

 t

    τ 

0

−U

    t

t2

t1

Рис. 6.2. Свободная составляющая напряжения на ёмкости (а), напряжение на сопротивлении (б)

Реакция на выключение импульса (t1 ≤ t ≤ t2), т.е. при uвх = 0, описывается выражениями uC = U(1−e– t /τ)e– (t -t 1

1

) /τ

= U(e t /τ−1)e−t /τ; uR = − uc. 1

(6.3)

Графики напряжений на емкости uc и сопротивлении uR, согласно (6.3), показаны на рис. 6.1в и рис. 6.2б. uR 

i L 

а) 

uвх

R

    uR

uL U

U б) 0 

t2

t1

t

в)

0

−U

    t1 

    t2

    t

Рис. 6.3. Цепь RL (а), напряжение на сопротивлении (б), напряжение на индуктивности (в) 62

На входе RL-цепи (рис. 6.3а) действует тот же самый сигнал, что и раньше (рис. 6.1б). Переходной процесс в такой цепи описывается дифференциальным уравнением: uвх= uR +uL = Ri+Ldi/dt, которому соответствует характеристическое уравнение R + Lp = 0 и его корень p1 = − R/L= − 1/τ, где τ = L/R − постоянная времени RL-цепи. При 0 ≤ t ≤ t1 напряжение на сопротивлении uR и индуктивности uL описываются выражениями: uL= Ue – t / τ; uR = U(1−e – t /τ).

(6.4)

Реакция на прекращение импульса на входе (что эквивалентно короткому замыканию цепи в интервале t1 ≤ t ≤ t2) (uвх = 0) описывается выражениями: uR = U(1−e–t /τ) Ue–(t−t 1

1

)/τ

= U(e t /τ−1) e– t/τ; uL = − uR. 1

(6.5)

Графики uR, uL. описываемые выражениями (6.4) и (6.5), представлены на рис. 6.3б, в. Необходимо учитывать, что приведённые выше формулы расчета напряжений на ёмкости uC, индуктивности uL и сопротивлении uR справедливы для цепей, у которых постоянная времени τ ≤ Т (3−5), так что к приходу следующего прямоугольного импульса переходный процесс практически закончится. 6.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЁТ

1. Рассчитать постоянную времени τ цепи RC (рис. 6.1а) по формуле τ = RC. Значение C и R определяется номером варианта в соответствии с табл. 6.1. 63

Таблица 6.1 Параметры ёмкостей C, сопротивлений R и амплитуд импульсов U цепи RC

Номер варианта 1 2 3 4 5

U, B

С, нФ

R, кОм

2 4 6 8 10

10 20 30 40 50

10 5 3 2.5 2

Вариант № U, B 6 7 8 9 10

3 5 7 9 12

С, нФ

R, кОм

60 70 80 90 100

1.67 1.43 0.13 1.11 1.00

2. Рассчитать постоянную времени τ цепи RL (рис. 6.3) по формуле τ = L/R. Значение L и R определяется номером варианта в соответствии с табл. 6.2а. Таблица 6.2 Параметры индуктивностей L, сопротивлений R и амплитуд импульсов U цепи RL

Номер варианта 1 2 3 4 5

U, B

L, мГн

R,Ом

10 8 6 4 2

10 20 30 40 50

100 200 300 400 500

Номер варианта 6 7 8 9 10

U, B

L, мГн

R,Ом

12 9 7 5 3

60 70 80 90 100

600 700 800 900 1000

3. Для RC-цепи (рис. 6.1а) при параметрах R, C и U, взятых из табл. 6.1, при частоте следования прямоугольных импульсов f = 2 кГц и скважности q = T/tи = 5 рассчитать временные зависимости напряжения на ёмкости uC(t) и напряжения на сопротивлении uR(t) для t = 0; 0,1T; 0,2Т; 0,4Т; 0,6Т; 0,8Т; Т. Результаты расчета занести в табл. 6.3. 4. Для RL-цепи (рис. 6.3а) со значениями R и L и U, взятыми из табл. 6.2, при частоте следования прямоугольных импульсов (рис. 6.1б) f = 2 кГц, амплитуде U = 10 В и скважности q = T/tи = 5, рассчитать временные зависимости напряжения на индуктивности uL(t) на64

пряжения на сопротивлении uR(t) для t = 0; 0,1T; 0,2Т; 0,4Т; 0,6Т; 0,8Т; Т. Результаты расчетов свести в табл. 6.3. Таблица 6.3 Результаты предварительного расчета и измерений (моделирования)

Формулы

RC(6.2);

0

t

0,1T

RL(6.4)

RC(6.3);

0,2T

0,2T

0,4T

RL(6.5)

0,6T

0,8T

T

t, мкс

Расч.

uR, В

Изм. Расч.

uL, В

Изм.

uC, В

Расч. Изм.

6.3. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Производится загрузка программы Electronics Workbench. Раскрывается папка Lab_TEC. Загружается файл Lb 6_1, при этом на дисплее монитора ПЭВМ появляется схема, приведённая на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Исследование переходных процессов в RL- и RC-цепях 65

Схема рис. 6.4 позволяет исследовать RL и RC-цепи при воздействии на них периодической последовательности однополярных прямоугольных импульсов с различной скважностью q = T/ tи. Включение емкости C или индуктивности L осуществляется путём нажатия на клавишу «Space», т.е. «Пробел». Для наблюдения на экране модели осциллографа напряжения на емкости uC(t) или индуктивности uL(t) контакты переключателя [A] (рис. 6.4) должны находиться в верхнем положении, для наблюдения напряжения на сопротивлении uR(t) – в нижнем. Переключение контактов [A] осуществляется путем однократного нажатия клавиши А. 6.3.1. Измерение постоянной времени цепи

С помощью ключа [А] устанавливается требуемая цепь RL или RC, в левом положении контакта ключа [Space] образуется RC-цепь, в правом – RL-цепь. С помощью переключателя [А] устанавливается элемент, напряжение с которого снимается и подается на вход осциллографа. Устанавливаются параметры для элементов ЭЦ (R, L, C) и требуемое значение амплитуды положительного импульса U для заданного варианта (табл. 6.2, 6.3). Раскрывается передняя панель модели осциллографа и осуществляется запуск моделирования. После чего на экране осциллографа появляется коробка из картинок (рис. 6.1, 6.2, 6.3). Периодически щёлкая левой клавишей «мышки» на кнопку «Resume», которая находится в правом верхнем углу дисплея монитора, остановиться на наиболее приемлемом варианте изображения процесса. Найти на панели осциллографа кнопку [Expand] и щёлкнуть по ней левой клавишей мыши. После чего образуется расширенная передняя панель осциллографа, которая займёт почти весь экран дисплея монитора. 66

Панель управления расширенной модели осциллографа в отличие от простой модели, расположена под экраном и дополнена тремя информационными табло, на которые выводятся результаты измерений. Кроме того, непосредственно под экраном осциллографа находится линейка прокрутки, позволяющая наблюдать любой временной отрезок процесса от момента включения до момента выключения схемы. На экране осциллографа расположены два курсора, обозначенные «1» и «2», при помощи которых можно измерить мгновенные значения напряжений в любой точке осциллограммы. Для этого перетащите мышью курсоры за треугольники в их верхней части в требуемое положение. Координаты точек пересечения первого курсора с осциллограммами отображаются на левом табло, координаты второго курсора – на среднем табло. На правом табло отображаются значения разностей между соответствующими координатами первого и второго табло. Чтобы вернуться к прежнему изображению осциллографа нажмите клавишу REDUCE. С помощью мышки установить курсор на красный треугольник с цифрой «1» внутри и, нажав левую клавишу мышки, переместить вертикальную красную прямую линию курсора в точку для t ≥ t1 осциллограммы, а лучше всего в точку t = t1, т.е. в самый ближайший момент после прекращения импульса, где свободная составляющая переходного процесса имеет максимальное значение. Например, UL(T1) = 4,1 В. Далее с помощью мыши установить курсор на синий треугольник «2» и тянуть курсор осциллографа с помощью мыши и его вертикальную линию в точку, где величина напряжения уменьшается в e = 2,7182818 ≈ 2,72 раза, т.е. UL(t2) = UL(t1)/e = 4,1/2,72 = 1,5 В. Записать из правого табло значение постоянного времени, например, τизм = Т2 –Т1 = 200 с.

Сравнить измеренное значение постоянной времени τизм c рассчи67

танным τ и определить относительную погрешность измерения постоянной времени: δ = 100[(τ−τизм)/ τ] %.

Если погрешность измерения не превышает 5 %, то можно приступить к выполнению следующего пункта программы. 6.3.2 .Измерение переходного напряжения на сопротивлении uR(t), индуктивности uL(t), или ёмкости uC(t)

При измерении переходного напряжения на сопротивлении uR(t) индуктивности uL(t) и ёмкости uC(t) используется расширенная модель осциллографа. Для этого после получения на экране расширенной модели осциллографа соответствующей осциллограммы, красный курсор «1» устанавливается в начале прямоугольного положительного импульса. Эта точка принимается за начало отсчёта времени (t = 0). При дальнейших измерениях расположение этого курсора не изменяется. Синий курсор «2» экрана расширенной модели осциллографа устанавливают поочередно в точки, расположенные от первого курсора «1» на расстоянии, соответствующем требуемым моментам времени, для которых был выполнен предварительный расчёт, т.е. значениям t, приведенным в табл. 6.3. Установка требуемых значений t контролируется по правому информационному табло (T2–T1). Величина напряжения в указанные моменты времени определяется по центральному информационному табло VB2 и заносится в табл. 6.3. По результатам измерений строится графики соответствующих напряжений вместе с графиками этих напряжений, полученные в результате предварительного расчета. Делаются выводы из результатов предварительного расчёта и моделирования.

68

6.4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА

1. Цель работы. 2. Электрическая схема исследуемой цепи и её исходные данные. 3. Расчётные формулы и результаты предварительного расчёта и моделирования. 4. Графики, полученные в результате моделирования (осциллограммы). 5. Выводы по результатам исследований. 6.5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Постоянная времени цепи RL равна: Ответы: А) L/R. Б) LR. В) R/L. 2. Постоянная времени цепи RC равна: Ответы: А) 1/(RC)) Б) RC; В) C/R; 3. Графическое определение τ ведётся согласно рисунку: Ответы: i

0 

i

i

t

τ 

0 

0

t

τ 

t

τ 

4. График переходного напряжения u на выходе цепи. Ответы: u

R

1 

t