Аналитическая геометрия

РОС

по

АНАЛИТИЧЕСКАЯ Г»*»М*ТР«Я

к» I.

Составитель Л.А.Комгашяео;

Аналитическая геометрия: Рабочая программа дяя студентов математического факультета. 1 семестр /Краснояр. гос. ун-т; Сост. Л.А.Кс*шаниец. Красноярск, 1994. -Ч с

Печатается по решению редакдиоиво-издателъского совета Красноярского госуниверсвтета

© Красноярский государственный университет, Т994

Курс

ка на плоскости ностей второго

ткур*

н 1.5. Понятие линии (поверхности), определенной данными уравнени­ ями от ююршинат точек. Обшие и параметрические уравнения. Алгеб­ раическая линия (поверхность) порядка. Основные теоремы и формулы к пункту 1.1 1.1.1. Линейные операции над векторами. 1.1.2. Разложение вектора по базису на прямой, плоскости, в прос­ транстве. Координаты результатов линейных операций над векторами. 1.1.3. Свойства линейно-зависимой системы координат. 1.1.4. Линейная зависимость векторов и свойства каллиниарности и компланарности. Основные теоремы и формулы к пункту 1.2 1.2.1. Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. 1.2.2. Координаты точки центра тяжести системы материальных то­ чек. 1.2.3. Связь координат точек в полярной, цилиндрической, сфери­ ческой системах координат с ее декартовыми координатами. Основные теоремы и формулы к пункту 1.3 1.3.1. Скалярное произведение 2-х векторов. Выражение скалярного произведения через координаты данные вектора, угол между вектора­ ми. Условие ортогональности двух векторов. 1.3.2. Векторное произведение. Геометрический смысл. Координа­ ты в ортонормированном базисе. Выражение через векторное произве­ дение условия компланарности двух векторов. 1.3Л. Смешанное произведение 3-х векторов. Координаты в орто­ нормированном и произвольном базисе. Выражение через смешанное произведение свойства компланарности 3-х вектороь 1.3.4. Двойное векторное произведение 3-х векторов Тождество Якоби. Основные-теоремы и формулы к пункту 1.4 1.4.1. Формулы перехода от одной декартовой системы координат к другой. Основные теоремы и формулы к нункту 1.5 1.5.1. Инвариантность алгебраического характера и попядка линии.

s.

2. Уравнения прямых и плоскостей, кривых 2-го порядка на плоскос­ ти и Поверхностей 2-го порядка в пространстве. 2.1. Ливии первого порядка на плоскости. Общее уравнение. На­ правляющий и нормальный вектор прямой линии на плоскости. Векторно - параметрическое, коордиватво - параметрическое, векторное уравнение прямой на плоскости. Каноническое уравнение, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, полуплоскости, нор­ мальное уравнение. Пучок прямых. Плоскость в пространстве. Обтве уравнение, направляющие векто­ ра и нормальный вектор. Векторко-, иэордиватао-параметрическое и векторное уравнения плоскости. Каноническое уравнение, уравнение в отрезках, нормальное уравнение, определение полупространства. Пу­ чок и связка плоскостей в пространстве. Прямая линия в пространстве. Общее уравнение. Направляющий вектор. Векторжэ-, юордетатт-ла(Ш«азричеокае и векторное уравне­ ния линии в пространстве. 2.2. Линии второго поряжа. Симметрия кривых второго порядка. Определение канонической системы координат эллипса, гиперболы, па­ раболы. Экснентриситет, фокусы, директрисы, асимптоты, касатель­ ные. 2.3. Поверхности второго аорядка. Определения, основные типы по­ верхности второго порядка (конус, цилиндр, эллипсоид, гиперболоид, параболоид, те плоскости). Основные теоремы и формулы к пункту 2.1 2.1.1. Связь векторно-параметрического, коордмнатно-параметрического, канонического и общего уравнений плоскостей. 2.1.2. Уравнение прямой, проходящей через две точки 2.1.3. Угол между прямыми на плоскости. 2.1.4. Расстояние от точки до прямой на плоскости. 2.1.5. Уравнение прямой, проходяшей через три точки. 2.1.6. Угол между прямой и плоскостями. 2.1.7. Расстояние от точки до плоскости. 2.1.8. Расстояние от точки до прямой в пространстве. 2.1.9. Критерии перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей.

е 2.1.10. Взаимное расположение плоскостей, заданных общим урав­ нением. 2.1.11. Уравнение пучка прямых на плоскости, уравнение пучка и связки плоскостей. 2.1.12. Оценка числа точек нересечещш ареной с алгебраической линией. Основные теоремы и формулы к пункту 2.2 2.2.1. Классификация кривых второго порядка на плоскости. 2.2.2. Приведение уравнения кривой второго nopfliaca на плооюстя к каноничесшму виду. 2.2.3. Исследование формы гиперболы, эллипса, параболы. 2.2.4. Равносильность геометрических определений эллипса, гипер­ болы, параболы и их определение через эксцентриситет. 2.2.5. Уравнение касательных к эллипсу, гиперболе, параболе. 2.2.6. Свойства и уравнение асимптот. Основные теореьш и формулы к пункту 2.3 2.3.L Основные свойства эллипсоидов, гиперболоидов, параболои­ дов.

1. Беклимешев Л.В.. Курс аяалюгичесаоойгео*рктрии и линейной ал­ гебры. М.: Наука, 1984. 2. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: МГУ, 1969. 3. Алгебра и геометрия. Ч . 1,2 (метод, укаааиия). Краснояр. гос. ун-т, Красноярск, 1985,1§87. 4. Решение задач по аналитической геометрии (метод, указания), Краснояр. гос. ун-т, Красноярск, 1SSQ.

Аналитическая геометрия

Составитель: Лшшя Алексеевна Компанией

Редактор О.Ф.Воробьева Корректор Т.Е.Бастрыгина

Подписано в печать f./^-'H. Печать офсетная Усл. печ. л. о, Ч . Тираж 150 3JM. Заказ £b

Редакиионьо-издательский отдел. Подразделение оперативной полиграфии Красноярского государственного университета. 660062 Красноярск, пр. Свободный, 79 .

Формат 60 х 84/16 Уч. иад.л. 0,4. Шшъ. 200 р.