Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет
ОБЩАЯ ФИЗИКА Механика. Молекулярная физика. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Оптика. Атомная и ядерная физика Учебно-методическое пособие Электронное издание
Красноярск СФУ 2012
1
УДК 53(07) ББК 22.3я73 О28 Составители: А. Е. Бурученко, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова О28 Общая физика. Механика. Молекулярная физика. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Оптика. Атомная и ядерная физика: учебно-методическое пособие [Электронный ресурс] / сост. А. Е. Бурученко, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана.. Представлены контрольные задания для студентов – бакалавров разных специальностей. В пособии изложен краткий теоретический материал, даны примеры решения задач, приведены варианты контрольных заданий. Предназначено для студентов – бакалавров инженерных специальностей: 022000, 280700, 190110, 190600, 240100, 270800, 230700.
УДК 53(07) ББК 22.3я73 © Сибирский федеральный университет, 2012 Учебное издание Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ Подписано в свет 17.04.2012 г. Заказ 7418. Тиражируется на машиночитаемых носителях. Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79 Тел/факс (391)206-21-49. E-mail
[email protected] http://rio.sfu-kras.ru
2
ВВЕДЕНИЕ Физика – фундаментальная база для теоретической подготовки инженеров, без овладения которой их успешная деятельность невозможна. На всех этапах обучения большое значение имеет практическое применение теоретических знаний в процессе решения задач. Это способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, отвлекаясь от случайных и несущественных деталей. Задачи, приведенные в методических указаниях, соответствуют программе общего курса физики в техническом вузе и охватывают разделы «Механика», «Колебания и волны», «Молекулярная физика» и «Термодинамика», «Электростатика», «Постоянный ток», «Электромагнетизм», «Оптика», «Атомная и ядерная физика». В работе отсутствуют сведения, которые при необходимости могут быть найдены в учебных пособиях по курсу общей физики (см. библиографический список). Поэтому вначале помещен краткий перечень формул и законов, необходимых для решения задач. В приложении приведены основные справочные данные, дополняющие условия задач. Номера вариантов, которые должен выполнить студент, указывает преподаватель.
3
ЧАСТЬ 1 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ Кинематика Положение материальной точки в пространстве задаѐтся радиус-вектором r: r i x j y kz , где i , j, k – единичные векторы направлений (орты); x, y, z – координаты точки. Кинематические уравнения движения (в координатной форме) таковы: x f1 (t ) ; y f 2 (t ) ; z f 3 (t ) , где t – время. Средняя скорость – < v >= r , t где r – перемещение материальной точки за интервал времени t . s Средняя путевая скорость – < v >= , t где s - путь, пройденный точкой за интервал времени t . Мгновенная скорость –
dr v i v x j v y kv z , dt
где v x
dx ; vy dt
dy ; vz dt
dz – проекции скорости v на оси координат. dt
v 2x
Абсолютное значение скорости – v
dv dt
iax
dv x ; ay dt координат.
dv y
Ускорение – a где a x
dt
ja y ; az
v 2y
v 2z .
ka z , dv z – проекции ускорения a на оси dt
a 2x
Абсолютное значение ускорения – a
a 2y
a 2z .
При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной a n и тангенциальной a составляющих, см. рис 1 a an a
4
Абсолютное значение этих ускорений – dv v2 a 2n a 2 , ;a ;a аn dt R где R – радиус кривизны в данной точке траектории. Рис. 1. Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки вдоль оси x: x x 0 vt , где x 0 - начальная координата; t – время. При равномерном движении v const ; a = 0. Кинематическое уравнение равнопеременного движения (a=const) вдоль оси x : at 2 x x 0 v0 t 2 где v 0 – начальная скорость; t – время. Скорость точки при равномерном движении : v v 0 at . f (t) . Кинематическое уравнение вращательного движения: Средняя угловая скорость –
, t где - изменение угла поворота за интервал времени t . d Мгновенная угловая скорость – . dt d Угловое ускорение – . dt t, Кинематическое уравнение равномерного вращения – 0 где 0 - угловое перемещение; t – время. При равномерном вращении const и ε=0. N 1 Частота вращения – n , или n , T t где N – число оборотов, совершаемых телом за время t; Т – период вращения (время одного полного оборота). Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const) : t2 , t 0 0 2 где 0 - начальная скорость; t – время. t. Угловая скорость тела при равнопеременном вращении : 0 Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:
5
s R (где – угол поворота тела) – длина пути, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R; v R, v R – линейная скорость точки; a R, a R – тангенциальное ускорение точки; 2
an
R – нормальное ускорение точки.
Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в векторной форме :
dp dt
где
n
Fi , или mа
n
Fi , i l
i l
n
Fi - геометрическая сумма сил, действующих на материальную i l точку; m – масса; а – ускорение; p mv – импульс; n – число сил, действующих на точку; в координатной (скалярной) форме : n
ma x
n
n
Fxi ; ma y i 1
Fyi ; ma z i 1
Fzi , i 1
или m
d2x
n
d2y
n
d2z
n
Fxi ; m 2 Fyi ; m 2 Fzi , dt 2 i 1 dt dt i 1 i 1 где под знаком суммы стоят проекции сил Fi на соответствующие оси координат. Сила упругости – Fупр kx , где k – коэффициент упругости (в случае пружины жесткости); x – абсолютная деформация. mm Сила гравитационного взаимодействия – F G 1 2 2 , r где G – гравитационная постоянная; m1 и m 2 - массы взаимодействующих тел, рассматриваемых как материальные точки; r – расстояние между ними. Сила трения скольжения – Fтр f N , где f – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления. Значения координат центра масс системы материальных точек – mi x i mi yi mi zi xс ; yc ; zc , mi mi mi
6
где m i – масса i - й точки; x i , y i , z i – координаты точки. Закон сохранения импульса – n n p i const , или m i v i const , i l
i l
где n – число материальных точек или тел, входящих в систему. Работа, совершаемая постоянной силой, – F r cos , F r , или где – угол между направлениями векторов силы F и перемещения Работа, совершаемая переменной силой, – A F(r ) cos dr ,
r.
L
причем интегрирование ведѐтся вдоль траектории, обозначаемой L. Средняя мощность за интервал времени t –
N
t
.
dA , или N Fv cos , dt где dA – работа, совершаемая за промежуток времени dt. Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно) – p2 mv 2 , или T . T 2m 2 Соотношение потенциальной энергии тела и силы, действующей на него в данной точке поля, – dП dП dП F gradП , или F , i j k dx dy dz Мгновенная мощность – N
где j, i, k – единичные векторы (орты). В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (например, гравитационное), – dП F . dr Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины) – 1 2 П kx . 2 Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m1 и m 2 , находящихся на некотором расстоянии друг от друга,m m2 П G 1 . r 7
Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, – П mgh , где h – высота нахождения тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчѐта потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии, что h