Исследование резонансных явлений (резонанса напряжений и резонанса токов). Повышение коэффициента мощности

Министерство образования и науки Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М. ГУБКИНА Кафедра теоретическая электротехника и электрификация нефтяной и газовой промышленности

В.В. ФЕДОРИШИН, Ю.В. РЕПИНА, Н.В. СИНИЦЫНА

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ (РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ И РЕЗОНАНСА ТОКОВ)

ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ Лабораторная работа № 2 по курсу: «Электротехника и основы электроники»

Под редакцией проф. Ершова М.С.

Москва 2013 1

УДК 621.3.01

Р е ц е н з е н т ы: профессор, д.т.н. Егоров А.В. профессор, д.т.н. Портнягин Н.Н.

В.В. Федоришин, Ю.В.Репина, Н.В. Синицына. Исследование резонансных явлений (резонанса напряжений и резонанса токов). Повышение коэффициента мощности. Лабораторная работа № 2. − М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2013. − 35 с. В работе изложены краткие сведения по теории резонансных явлений и изучаются способы экспериментального определения резонансов напряжений и токов, а также дается методика обработки и анализа полученных результатов. Кроме того, в лабораторной работе рассматриваются способы повышения коэффициента мощности узлов электрической нагрузки. Лабораторная работа предназначена для студентов факультетов ГГНиГ, РНиГМ, ПСиЭСТТ, ИМ, ХТиЭ, АиВТ, изучающих курс: «Электротехника и основы электроники».

© В.В. Федоришин, Ю.В. Репина, Н.В. Синицына, 2013 © РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2013 2

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Цель данной лабораторной работы − изучение резонансных явлений (резонанса напряжений и резонанса токов) и их практическое применение в промышленности, исследование способов повышения коэффициента мощности установок. В процессе выполнения лабораторной работы студенты должны усвоить особенности определения и расчета основных величин в цепях переменного синусоидального тока (сопротивлений, токов, напряжений, мощностей, коэффициента мощности, фазового сдвига), научиться строить резонансные кривые и векторные диаграммы напряжений и токов. 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ Режим работы электрической цепи, включающей в себя катушки индуктивности и конденсаторы, для которой эквивалентное (входное) реактивное сопротивление или эквивалентная (входная) реактивная проводимость равна нулю, называется резонансным режимом. Xэ = 0, Bэ = 0. Электрическая цепь в резонансном режиме ведет себя как чисто активное сопротивление по отношению к внешней цепи, то есть напряжение и ток на входе цепи находятся в фазе (совпадает по фазе). Различают два вида резонанса − резонанс напряжений и резонанс токов. 2.1. Резонанс напряжений Резонанс, возникающий в цепи (рис. 1), где катушка индуктивности и конденсатор включены последовательно, называется резонансом напряжений. 3

ZК RК

ХК

URк

UХк UК

U

UС

ХС

I

Рис. 1. Электрическая схема для исследования резонанса напряжений

Полное комплексное эквивалентное сопротивление такой цепи: Zэ = Rэ + jXэ = Rк + jXк − jXс = Rк + j(Xк − Xс) = = Rк + j(ω⋅L − 1/ω⋅C).

(1)

Приравнивая нулю мнимую часть (Zэ = 0), определим условие резонанса напряжений: Xэ = Xк – Xс = ωр⋅ L − 1/ωр⋅С = 0, т.е. Xк = Xс или ωр⋅ L = 1/ωр⋅С,

(2)

где ωр − резонансная частота. Из выражения (2) следует, что резонанса напряжений можно добиться меняя частоту напряжения источника питания, либо величину индуктивности или емкости. Первый случай называется частотным резонансом, два других − параметрическими. Проведя анализ выражения (2), запишем значения параметров, при которых наступит резонанс напряжений: ωp = 1

L ⋅ C − резонансная частота, 4

(3)

Lp = 1 ω2 ⋅ C − резонансная индуктивность, Cp = 1 ω2 ⋅ L − резонансная емкость,

где ω − частота источника питания. Индуктивное (или емкостное) сопротивление в момент частотного резонанса называется характеристическим сопротивлением, обозначается буквой ρ и определяется из выражений (2) и (3). ωр ⋅ L =

1 1⋅ L L = = = ρ. ωр ⋅ C C L⋅C

(4)

Сила тока, протекающего в цепи в момент резонанса, будет максимальной, и равной: Iр =

U = Zэ

U Rк2

+ ( Xк − Xс )

2

=

U Rк2

=

U → max. Rк

(5)

Падения напряжений на катушке и конденсаторе практически будут равны между собой: Zк⋅Iр ≅ Xс⋅Iр, Uк ≅ Uс.

(6)

Напряжения на конденсаторе и катушке при определенных значениях емкости достигают своих максимальных значений Uс max и Uк max, которые определяются по формулам:

dU с dU к = 0, = 0. dC dC

Теоретические исследования данных формул показывают, что напряжение на конденсаторе достигает Uс max при С′ < Ср и Uс max > Uк max. Если считать катушку индуктивности идеальной (т.е. Rк = 0), то напряжения на катушке и конденсаторе будут равны между собой: Xк⋅ Iр = Xс⋅Iр, Uк = Uс,

(7)

где Uк = UХк = Xк⋅ Iр. Идеальный резонанс напряжений эквивалентен короткому замыканию входных зажимов цепи (т.к. Iр = U/Rк = U/0 = ∞). 5

Отношения напряжения на катушке индуктивности (или конденсаторе) к входному напряжению в режиме резонанса называют добротностью контура: q=

U Хк U

=

ρ ⋅ Iр Uс ρ = = U RR ⋅ I р Rк

либо q=

U Хк U

=

Uс X к ⋅ Iр X с ⋅ Iр X к X с = = = = . U Rк ⋅ I р Rк ⋅ I р Rк Rк

(8)

Добротность (q) показывает во сколько раз напряжение на катушке индуктивности (или конденсаторе) выше входного напряжения и зависит от параметров катушки и конденсатора. Запишем второй закон Кирхгофа для данной цепи (рис. 1) в комплексной форме: U = U к + U с = U Rк + U Хк + U с = Rк ⋅ I + jX к ⋅I − jX с ⋅I .

(9)

Представим выражение (9) на комплексной плоскости для трех случаев: до резонанса (Uк < Uс); в момент резонанса (Uк ≅ Uс); после резонанса (Uк > Uс), то есть построим векторные диаграммы напряжений (рис. 2). Как следует из векторной диаграммы напряжений (рис. 2) в режиме резонанса напряжений, вектор входного тока Iр совпадает по фазе с вектором входного напряжения U, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами: ϕэ = ψU − ψ I = 0,

(10)

где ψU − начальная фаза входного напряжения; ψ I − начальная фаза входного тока. 6

+j

+j

UК < UС

+j

UК ≅ UС

UК > UС

ϕ≅0

ϕ0 UК

UXк

UК UXк

UXк ΨU к ΨU к 0

ΨU к

URк I +1

URк =U

I

ϕЭ +1

0

ϕЭ

U

URк I +1

0

U UC

UC UC -j

-j

-j

Рис. 2. Векторные диаграммы напряжений

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна: Qэ = Qк − Qс = X к ⋅ I р2 − X с ⋅ I р2 = 0,

(11)

а эквивалентная полная мощность цепи становится чисто активной мощностью: Sэ = Pэ2 + Qэ2 = Pэ2 = Pэ = Rк ⋅ I р2 .

7

(12)

2.2. Резонансные кривые резонанса напряжений В данной работе исследуется параметрический резонанс за счет изменения емкости в цепи. При исследовании параметрического резонанса напряжений строятся резонансные кривые I(C), Uк(C), Uс(C), ϕэ(C), cosϕэ(C) − (рис. 3), согласно следующим формулам: I (C ) =

U U = 2 Zэ Rк2 + ( ω⋅ L − 1 ω⋅ C )

U к = Z к ⋅ I = Rк2 + ( ω⋅ L )2 ⋅

U с (C ) = X с ⋅ I =

ϕэ (C ) = arctg

cos ϕэ (C ) =

U Rк2

+ (ω ⋅ L − 1 ω ⋅ C )

2

,

1 U , ⋅ ω ⋅ C R2 + ω ⋅ L − 1 ω ⋅ C 2 ) к ( Xэ Rэ

Rэ = Zэ

= arctg

(ω ⋅ L − 1 ω ⋅ C ) , Rэ

Rк Rк2

+ (ω ⋅ L − 1 ω ⋅ C )

2

.

В электроэнергетических установках (устройствах) в большинстве случаев резонанс напряжений − явление нежелательное, связанное с возможным возникновением перенапряжения, т.е. напряжением, в несколько раз превышающим рабочее (номинальное) напряжение установки (например, на обмотках трансформаторов, двигателей и т.д.). Но в радиотехнике, телефонии, телеметрии, автоматики и т.п. − явление резонанса напряжений широко используется (например, для настройки цепи на определенную частоту, в резонансных фильтрах и т.д.). 8

UСmax

I, UC, UК, ϕЭ, cosϕЭ

UКmax

IP

UК I UС

1

+90°

UВХ

U

cos ϕЭ 0

ϕЭ

cosϕК С′ СР

ϕК

ZК С

-90°

Рис. 3. Резонансные кривые тока I, напряжения на реальной катушке индуктивности Uк, напряжения на конденсаторе Uс, фазового сдвига ϕэ, коэффициента мощности cos ϕэ от емкости конденсатора С при исследовании резонанса напряжений

2.3. Резонанс токов Резонанс возникающей в цепи (рис. 4), где катушка индуктивности и конденсатор включены параллельно, называется резонансом токов.` Полная комплексная эквивалентная проводимость такой цепи: Yэ =Yк +Yc =

1 ⋅ ( Rк − jX к ) 1 1 ( j) ⋅1 + = + = Rк + jX к − jX c ( Rк + jX к ) ⋅ ( Rк − jX к ) ( j ) ⋅ (− jX c ) 9

=

Rк

−j 2

Rк2 + Xк

Xк

+j 2

Rк2 + Xк

1 = Gк − jBк + jBс = Xс

= Gк − j ( Bк − Bс ) = Gэ − jBэ

где Gк =

Rк

; Bк = 2

Rк2 + X к

Xк

; Bс = 2

Rк2 + X к

(13)

1 − соответственно активная Xс

и реактивные проводимости катушки и конденсатора. I RК

IRк U

IК

IС

ZК

ХС

ХК

IХк

Рис. 4. Электрическая схема для исследования резонанса токов

Приравнивая мнимую часть выражения (13) к нулю, определяем условие резонанса токов: Bэ = Bк − Bс =

Xк

− 2

Rк2 + X к

ωр ⋅ Lк 1 = X с R2 + ω ⋅ L к р к

(

)

2

− ωр ⋅ C = 0,

т.е. Вк = Вс или ωр ⋅ Lк Rк2

(

+ ωр ⋅ Lк

)

2

= ωр ⋅ C,

(14)

где ωр − резонансная частота. Сила тока на входе резонансного контура в момент резонанса будет минимальной и равной: I р = Yэ ⋅ U = Gк2 + ( Bк − Bс ) ⋅ U = Gк2 ⋅ U = GкU → min. 2

10

(15)

Токи, протекающие в параллельных ветвях практически равны между собой: Iк ≅ Iс, т.к. Yк⋅U ≅ Bс⋅U,

(16)

где Yк = Gк2 − Bк2 . Если считать катушку индуктивности идеальной (Rк = 0), тогда токи в катушке и конденсаторе будут равны между собой: I к′ = I c′ , т.к. Yк′ ⋅ U = Bc ⋅ U и Вк′ ⋅ U = Bc ⋅ U ,

где Yк′ =

( Gк′ )2 + ( Bк′ )2

= 0 + ( Bк′ ) = Bк′ = 2

Хк 2

0 + Хк

=

1 Xк

.

(17)

Идеальный резонанс токов эквивалентен разрыву (холостому ходу) в цепи (т.к. Iр = Gк′ ⋅U = 0⋅U = 0). Запишем первый закон Кирхгофа для исследуемой цепи в комплексной форме: I = Iк +Iс = Yк⋅U + Yс⋅U = (Gк –jBк)⋅U + jBс⋅U= = Gк⋅U –jBк⋅U + jBс⋅U = IRк + IХк + Iс,

(18)

где IRк = Gк⋅U − активная составляющая тока катушки; IХк = –jBк⋅ U − реактивная составляющая тока катушки, а IRк + IХк = Iк. Представим первый закон Кирхгофа (18) на комплексной плоскости для трех случаев: до резонанса (Iк >Iс); в момент резонанса (Iк ≅ ≅ Iс); после резонанса (Iк >Iс), т.е. построим векторные диаграммы токов (рис. 5). Как следует из векторной диаграммы токов (рис. 5), в режиме резонанса токов, вектор входного напряжения U совпадает по фазе с вектором входного тока Iр = I, т.е. фазовый сдвиг между этими векторами: ϕэ = ψU − ψI = 0°. 11

+j

+j

IК > IС ϕЭ > 0°

+j

IC

IК ≅ IС ϕЭ ≅ 0°

IC

IК < IС ϕЭ < 0°

IC I

IRк 0

ΨIк

U

IRк=IP U

+1

0

IRк

U

+1

0

ΨIк

ϕЭ

ϕЭ

+1

ΨIк

I

IXк -j

IК

IК

IXк -j

IК

IXк -j

Рис. 5. Векторные диаграммы токов

В режиме резонанса эквивалентная реактивная мощность всей цепи равна: Qэ = Qк – Qс = Bк⋅ U2 − Bс⋅U2 = 0,

(19)

а эквивалентная полная мощность цепи S э = Pэ2 + Qэ2 = Pэ2 = Pэ = Pк = Gк ⋅ U 2 − чисто активная. (20)

12

2.4. Резонансные кривые резонанса токов При исследовании параметрического резонанса токов строятся резонансные кривые Iс(С), Iк(С), I(С), ϕэ(С), cosϕэ(С) (рис. 6). I, IC, IК, ϕЭ, cos ϕЭ

IС

I IК

I=IК 1

+90° cosϕК

cos ϕЭ ϕК

IP 0

СР

С

ϕЭ

-90°

Рис. 6. Резонансные кривые тока конденсатора Iс, тока реальной катушки индуктивности Iк, входного тока I, фазового сдвига ϕэ, коэффициента мощности cos ϕэ от емкости конденсатора С при исследовании резонанса токов

Резонансные кривые (рис. 6) построены согласно следующим выражениям: Iс(C) = Bс ⋅U = ω⋅C⋅U, 2

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Rк ω⋅ L 2 2 ⎟ +⎜ I к (C ) = Yк ⋅ U = Gк + Bк ⋅U = ⎜ ⎟ ⋅ U = const, ⎜ R 2 + ( ω ⋅ L )2 ⎟ ⎜ R 2 + ( ω ⋅ L )2 ⎟ ⎠ ⎝ к ⎠ ⎝ к 13

2

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Rк ω⋅ L + − ω ⋅ I (C ) = Yэ ⋅ U = Gк2 + ( Bк − Bс ) 2 ⋅ U = ⎜ C ⎟ ⎜ ⎟ ⋅U , ⎜ R 2 + ( ω ⋅ L )2 ⎟ ⎜ R 2 + ( ω ⋅ L )2 ⎟ ⎝ к ⎠ ⎝ к ⎠

ϕэ (C ) = arctg

⎛⎛ ⎞ Bэ ω⋅ L = arctg ⎜ ⎜ 2 − ω ⋅ C ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ R + ( ω ⋅ L )2 Gэ ⎠ ⎝⎝ к

⎛ ⎞⎞ Rк ⎜ 2 ⎟ ⎟, ⎜ R + ( ω ⋅ L )2 ⎟ ⎟ ⎝ к ⎠⎠ 2

⎞ Gэ ⎛ Rк cos ϕэ (C ) = =⎜ ⎟ Yэ ⎜⎝ Rк2 + ( ω ⋅ L )2 ⎟⎠

Rк

Rк + ( ω ⋅ L ) 2

2

⎛ ⎞ ω⋅ L +⎜ 2 − ω⋅ C ⎟ . ⎜ R + ( ω ⋅ L )2 ⎟ ⎝ к ⎠

Отметим, что резонанс токов, в отличие от резонанса напряжений (вызывающего перенапряжение в электрических установках) безопасен для электроэнергетических установок и в частности может быть использован для компенсации реактивной мощности в них. Большие токи в цепях при резонансе токов возникают лишь в том случае, если созданы большие реактивные проводимости ветвей, т.е. установлены большие батареи конденсаторов или мощные реактивные катушки.

2.5. Повышение коэффициента мощности Коэффициент мощности (cos ϕ) – один из основных энергетических показателей электротехнических установок. Повышение cos ϕ приводит к снижению потерь при транспортировке электрической энергии от источника к приемникам, а также к увеличению коэффициента полезного действия (КПД) установок. Как известно, коэффициент мощности можно определить из треугольника мощностей по формуле: cos ϕ =

P S

=

P 2

P +Q

2

=

P 2

P + (QL − QC )

2

,

(21)

где ϕ − сдвиг фаз между векторами напряжения U и тока I; S − полная мощность цепи; Р – активная мощность цепи; QL – индуктивная 14

мощность, Qс – емкостная мощность; Q = QL−Qс = U⋅I⋅sinϕ = U⋅IX − реактивная мощность цепи, а IX = I⋅sinϕ − реактивная составляющая реального тока I (этот ток просто называют реактивным током). Как следует из формулы (21) для повышения cosϕ необходимо снижать реактивную мощность Q, однако в двигателях переменного тока (асинхронных двигателях) для получения вращающего момента используется взаимодействие вращающего поля статора и проводников с током ротора; следовательно, таким машинам необходим переменный намагничивающий реактивный ток IX (т.е. реактивная мощность Q = U⋅IX) для создания вращающегося магнитного поля, а это ухудшает коэффициент мощности cos ϕ промышленных установок предприятий. Низкое значение коэффициента мощности вызывает неполное использование мощности генераторов, линий электропередач и трансформаторов. Они бесполезно загружаются реактивным током IX. Наличие реактивного тока IX обуславливает увеличение потерь ΔРлин в проводах при передаче электрической энергии. Эти потери: ΔPлин = Rлин ⋅ I 2 = Rлин ⋅ I R2 + Rлин ⋅ I X2 ,

(22)

складываются из потерь при передаче активного тока IR и бесполезных потерь при передаче реактивного тока IX. Последние вызываются перемещениями энергии из магнитных полей двигателей на электрические станции и генераторы и обратными перемещениями. Использования резонанса токов дает возможность разгрузить источник энергии и передающие устройства от этих бесполезных колебаний электрической энергии, а следовательно, и от реактивного тока IX, замкнув колебания электрической энергии в резонансном контуре, образуемом конденсаторами с емкостью С и катушкой с индуктивностью L. Практически эта разгрузка осуществляется включением параллельно двигателям с эквивалентными параметрами (Rпр, Хпр) батареи конденсаторов с емкостью С (см. рис. 7). 15

+j

IC I

IRпр U

Rп

Iпр IХпр

IС

0

С I

Хп

ϕпр I

IXпр

ϕ

IRпр=IR U

+1

I

Iпр -j

Рис. 7. Схема и векторная диаграмма компенсации сдвига фаз

Реактивная (емкостная) мощность QC последних для полной компенсации сдвига фаз ϕ должна быть равна реактивной (индуктивной) мощности двигателей QL = U⋅Iпр⋅sin ϕ. В большинстве случаев осуществляется неполная компенсация сдвига фаз, так как наличие небольшого реактивного тока IX при cosϕ ≥ 0,95 значений не имеют потому что I = I R2 + I X2 ≅ I R , а полная компенсация требует дополнительной установки значительной емкости (дополнительной батареи конденсаторов), что часто экономически не оправдывается. Обычно задано то значение cosϕ, которое должна иметь электротехническая установка после компенсации; если исходные значения тока приемника Iпр и его cos ϕпр известны (как правило эти значения указываются в паспортных данных электротехнических установок), 16

то необходимое значение емкости С батареи конденсаторов определяется на основании следующего. Для того чтобы уменьшить сдвиг фаз ϕпр до значения ϕ необходимо как показывает векторная диаграмма (см. рис. 7), уменьшить результирующий реактивный ток установки на величину IXпр−IX; здесь IXпр – реактивный ток установки до компенсации, а IX – реактивный ток после компенсации. Активный ток IR связан с реактивным IX простым соотношением IX = IR⋅tgϕ, кроме того активный ток можно выразить через активную мощность Р и напряжение U установки (приемника): IR =

P U

=

U ⋅ I ⋅ cos ϕ U

= I ⋅ cos ϕ.

(23)

Активный ток при компенсации остается без изменения IRпр = IR = const (см. рис. 7) Выполняя соответствующие подстановки, можно выразить искомую разность реактивных токов следующим образом: I Х пр − I X = I R ⋅ ( tgϕпр − tgϕ ) =

P U

⋅ ( tgϕпр − tgϕ ) .

(24)

Этой разности должен быть численно равен емкостной ток Iс необходимый для компенсации: I c = I Х пр − I X =

P U

⋅ ( tgϕпр − tgϕ ) .

(25)

Так как согласно закону Ома емкостной ток связан с емкостью соотношением: Ic =

U U = = ω⋅ С ⋅U Xс 1 ω⋅С

(26)

следовательно, необходимая для компенсации емкость: С=

Р ω ⋅U

2

⋅ ( tgϕпр − tgϕ ) . 17

(27)

Улучшение коэффициента мощности (cos ϕ) посредством включения конденсаторов (батареи конденсаторов) именуется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от естественного улучшения, получаемом при полном использовании мощности двигателей и установки двигателей не потребляющих реактивный ток (синхронных двигателей). Пример. Согласно паспортным данным Рпр = 500 кВт, Uпр = 10 кВ, cos ϕпр = 0,8. При данных параметрах электротехнической установки ток, потребляемый из сети I = I пр =

Рпр U пр ⋅ cos ϕпр

=

500000 = 62,5 А. 10000 ⋅ 0,8

Для получения той же активной мощности приемника Рпр (для совершения той же полезной работы) при повышении коэффициента мощности до cos ϕ = 1, ток потребляемый из сети будет равен PПР 500000 = = 50 A. I ′〈 I = U ПР ⋅ cos ϕ 10000 ⋅ 1 Следовательно, при повышении коэффициента мощности электротехнической установки до cos ϕ = 1, ток, потребляемый из сети, уменьшается в 1,25 раза, что естественно приводит к уменьшению потерь в линиях электропередач, (см. формулу 22) и повышению КПД электротехнических установок, а также существенно разгружает работу источников и линий электропередач.

18

3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 3.1. Проработать литературу по данному разделу. 3.2. Подготовить бланк отчета, в котором дать перечень пунктов лабораторного задания. К каждому пункту начертить электрическую схему для проведения исследований и таблицу для записи экспериментальных и расчетных данных. 3.3. Записать математические выражения (формулы) для проведения расчетов полученных экспериментальных данных. 3.4. Ответить на контрольные вопросы. 4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 4.1. Экспериментальным путем определить параметры реальной катушки индуктивности (Rк, Xк). 4.2. Экспериментальным путем исследовать резонанс напряжений. 4.3. Экспериментальным путем исследовать резонанс токов. Изучить особенности работы электрической цепи в резонансных режимах. 5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ 5.1. Определить параметры реальной катушки индуктивности (Rк = R18, Xк) Для этого необходимо собрать схему, изображенную на рис. 9, где представлена исследуемая катушка индуктивности с параметрами Xк и Rк = R18. Монтажная схема рис. 8 должна соответствовать принципиальной схеме исследования рис. 9. После проверки электрической схемы преподавателем включить исследуемую цепь под напряжение. Цепь питается от регулируемого 19

источника переменного синусоидального напряжения, расположенного в блоке 10, напряжение питания устанавливается с помощью переключателя тумблера SA70 и Латра SA71 и SA72. Перед включением питания необходимо убедиться, что ручка регулятора источника питания лабораторного трансформатора (ЛАТРа) находится в крайнем правом положении и тумблер переключения пределов регулирования напряжения ЛАТРа SA70 –в положении «100←0». Подачу питания произвести в следующей последовательности: • Установить автоматический выключатель (QF1, QF2, QF3), расположенный слева внизу стенда, в верхнее положение. • При помощи Задатчика выбрать профиль отображения приборов L2 (см. лабораторную работу № 1). • Для подключения питания к исследуемой схеме в блоке 3 установить в верхнее положение тумблер SA3 в блоке 3, подключив тем самым питание от ЛАТРа к блоку 3. Установить входное напряжение Uвх = 110 В (по вольтметру pV11). Для этого изменять напряжение на выходе ЛАТРа TV2 переключателями: SA70 – с шагом 10 В и SA72 − с шагом 1÷2 В в блоке 10. Измерить ток I в цепи, напряжение на входе Uвх и активную мощность P цепи. Результаты измерений занести в таблицу 1. Таблица 1 ИЗМЕРЕНО Uвх Iвх P В А Вт

Rк Ом

Xк Ом

ВЫЧИСЛЕНО Zк Lк Ом Гн

ϕк гр

cosϕк −

После окончания эксперимента выключить тумблер SA3 в блоке 3 (перевести в нижнее положение), ручки регуляторов напряжения SA71 и SA72 перевести в начальное положение «0». 20

Рис. 8. Схема экспериментального исследования параметров катушки индуктивности и резонансных режимов

* рA11

Pw

* IВХ

UВХ

RK=R18

рV11

L2

XК

Рис. 9. Принципиальная схема экспериментального определения параметров катушки индуктивности

5.2. Исследовать резонанс напряжений Для этого собрать рабочую схему, используя мнемоническую схему (рис. 8), которая должна соответствовать принципиальной схеме исследования (рис. 10), где конденсатор (Xс) и катушка индуктивности (Xк) включены последовательно. 21

рА11

*

* PW1

IВХ

XC C11

UВХ

рV11

L2 XК

рV21

R18

Рис. 10. Принципиальная схема исследования резонанса напряжений

Подключить питание с помощью ЛАТРа TV2, перевести тумблер SA3 в блоке 3 в верхнее положение. Установить напряжение Uвх (pV11) согласно номеру стенда по таблице 2. Таблица 2 № стенда

1

2

3

4

5

6

Uвх, В

45

43

40

38

35

30

Исследовать режим работы цепи-резонанс напряжений, изменяя величину С11 (параметрический резонанс). Изменяя емкость переменного конденсатора зафиксировать резонансную емкость Срез, при которой возникает резонанс напряжений (в момент резонанса амперметр pA11 должен показывать максимальное значение тока Imax, а показания вольтметра pV21 на конденсаторе и на катушке должны быть практически равными между собой Uс ≈ Uк). Запомнить и записать подобранную резонансную емкость Cрез в строку опыт № 8. Изменяя величину переменной емкости конденсатора от 0 до 50 mkФ, снять резонансные кривые (7 опытов до резонанса и 7 опытов после резонанса). Занести полученные показания приборов в таблицу 3. 22

23

Примечание 1. Поскольку входное напряжение Uвх при изменении переменной величины C меняет свое значение, необходимо поддерживать Uвх (понижая или увеличивая напряжение на ЛАТРе). Выключить стенд в следующей последовательности: • перевести тумблер SA3 в нижнее положение • перевести переключатели ЛАТРа TV2 в начальное положение • тумблеры блока 11 конденсатора С11 вернуть в первоначальное положение (вниз). 5.3. Исследовать резонанс токов Для этого собрать рабочую схему, используя мнемоническую схему (рис. 8), которая должна соответствовать принципиальной схеме исследования (рис. 11), где конденсатор (Xс) и катушка индуктивности (Xк) включены параллельно. * Pw1 рA11

* C11

UВХ

рV11

L2

XC IС I

RК=R18

рA31

IВХ

XK

рA32

Рис. 11. Принципиальная схема исследования резонанса напряжений

Подключить питание с помощью ЛАТРа TV2, перевести тумблер SA3 в блоке 3 в верхнее положение. Установить напряжение Uвх (pV11) согласно номеру стенда по таблице 4. № стенда Uвх, В

1 110

2 105

3 100 24

4 95

5 90

Таблица 4 6 85

Исследовать режим работы цепи − резонанс токов, изменяя величину С11 (параметрический резонанс). Изменяя емкость переменного конденсатора зафиксировать резонансную емкость Срез, при которой возникает резонанс токов (в момент резонанса амперметр pA11 должен показывать минимальное значение тока Imin, а показания амперметров pA31 и pA32 на конденсаторе (Iс) и на катушке (Iк) должны быть практически равными между собой Iс ≈ Iк). Запомнить и записать подобранную резонансную емкость Cрез в строку опыт № 8. Изменяя величину переменной емкости конденсатора от 0 до 50 mkФ, снять резонансные кривые (7 опытов до резонанса и 7 опытов после резонанса). Занести полученные показания приборов в таблицу 5. Примечание 2. Увеличивая значение емкости переменного конденсатора необходимо помнить, что ток, протекающий через конденсатор Iс, не должен превышать 2 А (т.к. амперметр Ас имеет предел измерения 2 А). Выключить стенд в следующем порядке: • перевести тумблер SA3 в нижнее положение; • перевести переключатели ЛАТРа TV2 в начальное положение, для этого левый SA71 переключатель с шагом «10В» в крайнее правое положение «0В» правый переключатель SA72 с шагом «1÷2В» в крайнее левое положение «0В», тумблер SA70 в нижнее положение «100←0В»; • выключить стенд автоматическими выключателями QF1, QF2, QF3 (в нижнее положение); • убрать перемычки; • тумблеры блока 11 конденсатора С11 вернуть в первоначальное положение (вниз); • убедится, что все остальные переключатели в начальном состоянии. 25

26

6. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА Все таблицы должны содержать аккуратно записанные исходные данные, данные измерений, результаты расчетов. 6.1. По результатам проведенных исследований (пункт 5.1, 5.2, 5.3), рассчитать параметры цепи, записав полученные результаты в графу «Вычислено» в табл. 1, 3, 5. 6.2. По результатам проведенных исследований (табл. 3) построить векторные диаграммы напряжений (до резонанса, резонанс напряжений, после резонанса). Построение выполнить в масштабе. 6.3. По результатам проведенных исследований (табл. 5) построить векторные диаграммы токов (до резонанса, резонанс токов, после резонанса). Построение выполнить в масштабе. 6.4. По результатам проведенных исследований (табл. 3) построить треугольники сопротивлений, мощностей. Все построения выполнить в масштабе. 6.5. По результатам проведенных исследований (табл. 5) построить треугольники проводимостей, мощностей. Все построения выполнить в масштабе. 6.6. Построить резонансные кривые, пользуясь экспериментальными и расчетными данными в зависимости от величины емкости конденсатора для резонанса напряжений: I = F1(C); Uк = F2(C); Uс = F3(C); ϕэ = F4(C); cosϕэ = F5(C). 6.7. Построить резонансные кривые, пользуясь экспериментальными и расчетными данными в зависимости от величины емкости конденсатора для резонанса токов: Iк = F1(C); Iс = F2(C); I = F3(C); ϕэ = F4(C); cosϕэ = F5(C).

27

7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 7.1. Определение параметров реальной катушки индуктивности Для вычисления параметров реальной катушки индуктивности воспользоваться данными измерений, занесенных в табл. 1. Активное сопротивление катушки индуктивности определить по показаниям ваттметра и амперметра, воспользовавшись формулой: 2 Rк = Р I вх , Ом .

Полное сопротивление катушки индуктивности вычисляем по показаниям вольтметра на входе цепи и амперметра: Z к = U вх I , Ом . Индуктивное сопротивление катушки и индуктивность рассчитать по формулам: X к = Z к2 − Rк2 , Ом ; Lк = Х к ω = Х к 2πf , Гн ,

где f = 50 Гц. Коэффициент мощности для катушки рассчитать по формуле: cos ϕк = Rк Z к .

7.2. Определение параметров цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора Емкостное сопротивление конденсатора рассчитать по формуле: X с = 1 ωС = 1 2πfC , Ом ,

где ƒ = 50 Гц. Емкостное сопротивление конденсатора можно вычислить точнее по показаниям вольтметра на конденсаторе и амперметра: X с = U с I вх , Ом , так как при изготовлении конденсатора величина его емкости колеблется в пределах ±10 %. 28

Полное эквивалентное сопротивление цепи вычисляется по показаниям вольтметра на входе цепи и амперметра Zэ = Uвх I вх , Ом . Реактивное эквивалентное сопротивление цепи вычислить по формулам: Хэ = Хк − Хс

или X э = ± Z э2 − Rэ2 = ± Z э2 − Rк2 , Ом ,

где Rк и Хк определены в п. 7.1. Полная мощность цепи рассчитать по формулам: 2 Sэ = U вх ⋅ I вх = Z э ⋅ I вх , ВА .

Активная мощность цепи рассчитать по формулам: 2 Рэ = Рк = U к ⋅ I вх ⋅ cos ϕк = Rк ⋅ I вх , Вт ,

где cosϕк определен в п. 7.1. Реактивную мощность катушки рассчитать по формулам: 2 Qк = U к ⋅ I вх ⋅ sin ϕк = Х к ⋅ I вх , вар .

Реактивную мощность конденсатора рассчитать по формулам: 2 Qс = U с ⋅ I вх ⋅ sin ϕс = Х с ⋅ I вх , вар .

Реактивную мощность всей цепи рассчитать по формулам: 2 Qэ = U вх ⋅ I вх ⋅ sin ϕэ = Х э ⋅ I вх ;

Qэ = ± Sэ2 − Pэ2 = ± Sэ2 − Pк2 , вар .

Коэффициент мощности всей цепи рассчитать по формуле:

cos ϕэ = Rэ Z э = Rк Z э .

29

7.3. Определение параметров цепи при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора Емкостная проводимость конденсатора рассчитать по формуле: Вс = 1 Х с = Yс , См .

Емкостную проводимость конденсатора можно вычислить также по показаниям вольтметра на входе и амперметра в ветви конденсатора: Вс = Yс = I с U вх , См . Активную, индуктивную и полную проводимости катушки рассчитать по формулам: Gк =

Rк

Z к2

=

Rк

, Bк = 2

Rк2 + X к

Yк =

1 Zк

Xк

Z к2

=

XX к

Rк2 + X к2

,

= Gк2 + Bк2 , См .

Полную проводимость катушки можно вычислить также по показаниям вольтметра на входе и амперметра в ветви катушки: Yк = I к U вх , См .

Эквивалентную активную, реактивную и полную проводимости цепи рассчитать по формулам: Gэ = Gк ,

Вэ = Вк − Вс ,

Yэ = Gэ2 + Bэ2 = Gк2 + Bэ2 , См .

Коэффициент мощности всей цепи рассчитать: cos ϕэ =

Gэ Yэ

=

Gк Yэ

.

Полную эквивалентную проводимость цепи можно вычислить также по показаниям вольтметра и амперметра на входе цепи по формуле: Yэ = I вх U вх , См . 30

Активную мощность катушки рассчитать по формулам: 2 Рк = Рэ = U вх ⋅ I к ⋅ cos ϕк = Gк ⋅ U вх , Вт .

Реактивную мощность катушки рассчитать по формулам: 2 Qк = U вх ⋅ I к ⋅ sin ϕк = Bк ⋅ U вх , вар .

Реактивную мощность конденсатора рассчитать по формулам: 2 Qс = U вх ⋅ I с ⋅ sin ϕс = Bс ⋅ U вх , вар .

Реактивную мощность цепи рассчитать по формулам: 2 Qэ = Qк − Qс = U вх ⋅ I вх ⋅ sin ϕэ = Вэ ⋅ U вх , вар .

Полную мощность цепи рассчитать по формулам: Sэ = U вх ⋅ I вх = Pэ2 + Qэ2 = Pк2 + Qэ2 , ВА .

8. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ Расчеты, необходимые для анализа полученных опытных данных, могут производиться либо вручную (согласно п.7), либо с помощью ЭВМ. В последнем случае необходимо воспользоваться ЭВМ в компьютерном классе (ауд. 310, 318), где имеется пакет специальных прикладных программ для расчета линейных электрических цепей переменного синусоидального тока.

31

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каковы особенности работы цепей синусоидального тока по сравнению с цепями постоянного тока? 2. Как записываются законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме для цепей переменного тока? 3. Что характеризует фазовый сдвиг между напряжением и током и от чего он зависит? 4. Что такое коэффициент мощности? 5. Какой режим работы электрической цепи называется резонансным? 6. В каких цепях возникает режим резонанса напряжений? Как обнаружить его экспериментальным путем? 7. Каковы активная, реактивная и полная мощности цепи в момент резонанса? 8. Объясните ход резонансных кривых при последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. 9. В каких цепях возникает режим резонанса токов? Как обнаружить его экспериментально? 10. Объяснить ход резонансных кривых в цепи с параллельно включенными катушкой индуктивности и конденсатором. 11. Что такое добротность резонансного контура? 12. Где и для каких целей применяют резонансные явления? 13. Как определить резонансную частоту при резонансе напряжений (или токов), если изменяемым параметром является частота питающего напряжения? 14. К каким пределам стремятся величины, графики которых строятся в п.6.5. и 6.6. при С → 0, С → ∞? 15. Что такое коэффициент мощности цепи и как его рассчитать? 32

16. Как влияет коэффициент мощности на электрические потери в линиях электропередач и на КПД электротехнических установок? 17. Что необходимо предпринять, чтобы улучшить коэффициент мощности? 18. Как подбирается (рассчитывается) емкость С батарей конденсаторов?

33

Литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. − М.: Энергоатомиздат, 1995. − 240 с.

34

Содержание 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ.....................................................................................................................

3

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ..............................................................................................................

2.1. Резонанс напряжений................................................................................ 2.2. Резонансные кривые резонанса напряжений ......................................... 2.3. Резонанс токов........................................................................................... 2.4. Резонансные кривые резонанса токов..................................................... 2.5. Повышение коэффициента мощности ....................................................

3 3 8 9 13 14

3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.....................................................................................................

19

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ........................................

19

5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ ............................................................................................

19

5.1. Определить параметры реальной катушки индуктивности (Rк = R18, Rк) ....................................................................................................................... 5.2. Исследовать резонанс напряжений ......................................................... 5.3. Исследовать резонанс токов ....................................................................

19 21 24

6. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА ..................................................................................................

27

7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ....................................................................................................................................

7.1. Определение параметров реальной катушки индуктивности .............. 7.2. Определение параметров цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора ....................................................... 7.3. Определение параметров цепи при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора...........................................................

28 28 28 30

8. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ31 9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ............................................................................................

32

Литература .............................................................................................................

34

35

ФЕДОРИШИН Виталий Васильевич, РЕПИНА Юлия Валерьевна, СИНИЦЫНА Наталья Владимировна

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ (РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ И РЕЗОНАНСА ТОКОВ)

ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ Лабораторная работа № 2 по курсу: «Электротехника и основы электроники»

Редактор Л.А. Суаридзе Компьютерная верстка И.В. Севалкина Подписано в печать 27.12.2013. Формат 60 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Таймс». Усл. п.л. 2,2. Тираж 150 экз. Заказ № 668

Издательский центр РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина Ленинский просп., 65 Тел./факс: (499) 233 95 44 38