Машины для строительства и содержания дорог и аэродромов. Исследование, расчет, конструирование

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет

В. П. Павлов  В. В. Минин  В. А. Байкалов  М. И. Артемьев 

МАШИНЫ  ДЛЯ  СТРОИТЕЛЬСТВА  И  СОДЕРЖАНИЯ  ДОРОГ  И  АЭРОДРОМОВ   

ИССЛЕДОВАНИЕ,  РАСЧЕТ,  КОНСТРУИРОВАНИЕ  Под редакцией В. П. Павлова Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки магистров «Наземные транспортно-технологические машины и комплексы» 24 декабря 2010 г.

Красноярск СФУ 2011 1

УДК 625.8 ББК 39.311-06-5 П12

Рецензенты: С. Я. Галицков, доктор технических наук, профессор зав. кафедрой «Механизация, автоматизация и энергоснабжение строительства» СГАСУ; В. И. Баранчик, доктор технических наук, профессор зав. кафедрой «Строительные и дорожные машины» ИжГТУ

Павлов, В. П. П12 Машины для строительства и содержания дорог и аэродромов : Исследование, расчет, конструирование : учеб. пособие / В. П. Павлов, В. В. Минин, В. А. Байкалов, М. И. Артемьев; под ред. В. П. Павлова. – Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2011. – 196 c. ISBN 978-5-7638-2128-4 Рассмотрены теоретические положения и практические аспекты исследования и проектирования приводов, конструкций и рабочих органов машин для строительства и содержания дорог и аэродромов. Предназначено для студентов направления подготовки магистров 190100.68 – «Наземные транспортно-технологические машины и комплексы». УДК 625.8 ББК 39.311-06-5

ISBN 978-5-7638-2128-4

© Сибирский федеральный университет, 2011 2

ПРЕДИСЛОВИЕ  Стратегия развития страны нацелена на существенное повышение производительности труда за счет совершенствования техники и технологии. Освобождение человека от утомительных операций при создании и эксплуатации новых технологических машин для строительства и содержания дорог и аэродромов может быть обеспечено реализацией целого комплекса мероприятий. Эти вопросы освещены в специальной научной литературе и учебных изданиях. В учебном пособии нашли отражение вопросы применения компьютерных технологий для выполнения проектно-исследовательских и конструкторских работ применительно к различным подсистемам технологических машин. Не все рассмотренные в пособии задачи могут быть сведены к получению единственного замкнутого решения. Авторы и не ставили перед собой такую цель. Представленный материал скорее ориентирован на поиск новых вариантов решения задач с другими целевыми установками и иными критериальными функциями, на создание более совершенных алгоритмов расчета и программного обеспечения. Авторы исходили из того, что использование вычислительной техники должно быть основано на применении инвариантных к объекту проектирования постановок задач, расчетных схем и современных пакетов автоматизированного инженерного анализа. Методы анализа, опирающиеся на теорию размерностей, мультифизичность подхода, матричную форму записи уравнений, многокритериальность в принятии решений, иерархичность математических моделей, применение своеобразного математического аппарата в экспертных системах, являющиеся обычными элементами современных методологий исследования и проектирования, потребуют определенных усилий со стороны читателя для усвоения материала. Эти элементы методологии должны быть адекватными усложняющимся задачам и методам машинного анализа. Пособие построено на материалах исследований, выполненных авторами при решении прикладных задач на кафедре «Транспортные и технологические машины» (кафедра «Строительные и дорожные машины» до 2008 г.). Предисловие и глава 4, а также п. 1.3 написаны В. П. Павловым; главы 1 и 2 – В. В. Мининым; глава 3 – В. А. Байкаловым; глава 5 – М. И. Артемьевым и В. П. Павловым. Авторы признательны рецензентам учебного пособия доктору технических наук, профессору С. Я. Галицкову и доктору технических наук, профессору В. И. Баранчику за критические замечания. 3

Глава 1.  МЕТОДЫ  ИССЛЕДОВАНИЯ  И  ОБОСНОВАНИЯ   ПАРАМЕТРОВ  МАШИН 

1.1. Машины как объект исследования и проектирования  Машина для строительства автомобильных дорог и аэродромов представляет собой агрегат или несколько агрегатов, оборудованных одним или несколькими рабочими органами для выполнения одной или нескольких операций технологического процесса дорожного или аэродромного строительства и дальнейшей эксплуатации коммуникаций в соответствии с производственными требованиями. Эта машина состоит, как правило, из следующих основных подсистем: технологической (рабочие органы и движитель), энергетической (двигатель), управления и жизнеобеспечения. Рабочие органы выполняют работы как в циклическом, так и в непрерывном режимах работы. Для размещения рабочих органов применяют раму оригинальной конструкции или же стандартные шасси грузового трактора, колесного тягача или автомобиля. Строительство покрытий дорог и аэродромов основано на рациональном сочетании целого ряда машин общестроительного назначения, а также специальных дорожных машин, которые преобразуют энергию сгорания топлива в полезную работу [1, 2]. Известно (по данным ФГУП РОСДОРНИИ), что удельный расход энергии на устройство 1м2 асфальтобетонного покрытия равен 0,125–0,170 ГДж (в среднем около 0,15 ГДж). Анализ энергозатрат на устройство асфальтобетонных покрытий показывает, что затраты на транспортные операции составляют с учетом погрузо-разгрузочных работ в среднем около 25–30 % от общей суммы энергозатрат, в том числе непосредственно на транспортирование готовой горячей смеси к месту укладки – около 10–15 %. На производство дорожно-строительных материалов, их подготовку и транспортирование к месту производства работ расходуется 25–45 % от общей суммы энергозатрат [3, 5]. Энергозатраты на приготовление асфальтобетонной смеси составляют около 40–50 % от общего объема энергозатрат, а непосредственно укладка и уплотнение требуют около 5 % от общего объема энергозатрат. Исследования, проводимые магистрами, должны быть направлены на определение наиболее эффективных путей снижения расхода энергии при строительстве и ремонте дорожных и асфальтобетонных покрытий. В соответствии с классификационными признаками производственного назначения машины и комплексы машин принято разделять по видам работ. В группу для земляных работ входят следующие машины: 4

• рыхлитель предназначен для рыхления грунтов на больших площадях и полосах. Применяется также для удаления из грунта крупных камней, взламывания старых дорожных одежд, мерзлого грунта и т. п.; • кусторез (навесное оборудование к трактору). Рабочим органом его является специальный отвал, который крепится к раме; • корчеватель предназначен для корчевки пней диаметром до 50 см, расчистки участков от корней и крупных камней, удаления сваленных деревьев и кустарника. Может быть применен также для рыхления плотных грунтов; • бульдозер предназначен для копания грунта и перемещения его на сравнительно небольшие расстояния – до 50–100 м. Применяется для возведения невысоких насыпей, разработки выемок, выравнивания рельефа местности, разравнивания грунта и всевозможных сыпучих материалов, засыпки рвов и траншей, планировочных работ и т. п.; • скрепер (землеройно-транспортная машина) предназначен для послойной разработки грунта и транспортирования его на расстояние до 500 м, а в случае самоходных машин даже до 5–8 км; • автогрейдер (наиболее распространенная дорожная машина) применяется как при строительстве дорог, так и при их содержании. Автогрейдером можно производить профилирование земляного полотна, планировку насыпей, выемок и откосов, устройство корыт, отрывку и очистку кюветов и канав, перешивание грунта или гравийных материалов с такими вяжущими, как жидкие битумы и цемент, очистку дорог от снега, планировку дорог и площадок и т. п.; • грейдер-элеватор (машина непрерывного действия). Он послойно срезает грунт и подает его на расстояние в несколько метров либо непосредственно к месту укладки, либо в транспортные средства; • экскаватор (землеройная машина) предназначен для разработки грунтов и полезных ископаемых с последующим перемещением их и выгрузкой в отвал или в транспорт. Для добычи и переработки каменных материалов применяются следующие машины: • дробилка служит для измельчения каменных пород, руды и других полезных ископаемых. При дроблении преодолеваются внутренние силы сцепления каменного материала и образуются новые поверхности. Щековые дробилки применяют для крупного и среднего дробления. При переработке различных горных пород на всех стадиях дробления широко используются конусные дробилки. Для среднего и мелкого дробления, а также для переработки материалов, склонных к налипанию, применяют валковые дробилки. В дробилках ударного действия материал разрушается под действием механического удара, при котором кинетическая энергия движущихся тел полностью или частично переходит в энергию их деформации и разрушения; 5

• мельница применяется для тонкого измельчения каменных материалов в порошок. Помол осуществляется раздавливанием этого материала между частями мельниц; • гравиемойка (промывочная машина) предназначена для промывки гравия и щебня в целях удаления из них глинистых примесей; • перфоратор (бурильный молоток, работающий от сжатого воздуха или сжатой жидкости и снабженный механизмом поворота бура или другого инструмента); • грохот (машина или оборудование), предназначена для сортирования материалов на плоских или криволинейных поверхностях с отверстиями определенного размера (грохочением). Для приготовления цементобетонных смесей применяют бетоносмесители. Бетоносмеситель – машина, предназначенная для приготовления (смешивания) цементобетонных смесей. Вибрационный смеситель обеспечивает интенсивное перемешивание жестких бетонных смесей. Гравитационный и лотковый смесители применяются для приготовления смесей с наибольшей крупностью заполнителей (до 150–180 мм). Для приготовления асфальтобетонных и асфальтовых смесей широко применяется асфальтосмесительная установка. Для транспортирования строительных материалов и смесей используются следующие машины: • автобетоносмеситель применяется как для транспортирования готовой бетонной смеси, получаемой на заводах и установках товарного бетона, так и для приготовления бетонной смеси из сухих компонентов, загружаемых в его барабан; • автобетоновоз применяется для транспортирования смеси. В зависимости от дальности транспортирования имеются автобетоновозы с побудителем и без побудителя. Для строительства цементобетонных и асфальтобетонных покрытий применяются следующие машины: • профилировщик дорожных оснований предназначен для разработки корыта в целинном грунте и профилирования его дна, а также для окончательного профилирования и уплотнения песчаного основания или основания из грунта, укрепленного вяжущим материалом; • бетонораспределитель принимает смесь из автосамосвалов или автоцементобетоносмесителей и распределяет ее по дорожному основанию слоем заданной толщины; • бетоноукладчик служит для разравнивания, профилирования, уплотнения и отделки бетонной смеси. Бетоноукладчик со скользящими формами предназначен для качественной укладки цементобетонных смесей в покрытие и профили ограждения; 6

• бетоноотделочная машина предназначена для окончательной отделки поверхности покрытия и придания ей требуемой текстуры бетона; • распределитель пленкообразующих материалов служит для нанесения материалов и создания на покрытии шероховатой поверхности; • асфальтоукладчик предназначен для приема асфальтобетонной смеси в бункер из автосамосвалов на ходу без остановки машины, транспортирования смеси к уплотняющим органам, дозирования, распределения смеси и предварительного или окончательного уплотнения смеси. Для строительства дорожных одежд облегченного типа применяют следующие машины [2]: • ножевые и фрезерные рабочие органы устанавливают на машинах, работающих по способу перемешивания на дороге. Лопастные и барабанные рабочие органы имеют машины, работающие в стационарных условиях; • катки (прицепные, полуприцепные и самоходные). Для уплотнения грунтов практически применяются только прицепные и полуприцепные катки. Самоходные катки служат для уплотнения дорожных оснований и покрытий; • трамбующая машина (трамбовка) уплотняет материал ударом падающего груза по его поверхности; • вибрационная машина уплотняет материал энергией импульсов, следующих один за другим с короткими промежутками. Для содержания дорог и аэродромов применяют ряд машин в зависимости от вида технологии операции и сезона работы. Для содержания земляного полотна и полосы отвода это косилки (скашивание травы), кусторезы (удаление кустарников), газонокосилки и опрыскиватели (уход за зелеными насаждениями), канавоочистители (расчистка канав и кюветов), автогрейдеры и дорожные машины со средним и боковыми отвалами (планировка обочин и откосов). Для содержания дорожных одежд используются подметальноуборочные и поливомоечные машины (очистка покрытия), распределители, самосвалы и катки (уход за пучинистыми, слабыми и разрушенными участками), машины для поверхностей обработки (устройство поверхностей обработки). Для содержания обустройства дорог предназначены окрасочная и моечная машины (окраска, мойка элементов обустройства), машины для разметки (дорожная разметка). Для содержания дорожных одежд и земляного полотна применяются различные типы снегоочистительных машин (очистка от снега), распределители противогололедных материалов, льдоскалыватели (борьба с зимней скользостью). 7

1.2. Методы исследований  Задачами теоретического исследования являются: обобщение результатов исследования, нахождение общих закономерностей путем обработки и интерпретации опытных данных; расширение результатов исследования на ряд подобных объектов без повторения всего объема исследований; изучение объекта, недоступного для непосредственного исследования; повышение надежности экспериментального исследования объекта (обоснование параметров и условий наблюдения, точности измерений). Теоретические исследования включают: анализ физической сущности процессов, явлений; формулирование гипотезы исследования; построение физической модели; проведение математического исследования; анализ решения и формулирование выводов. Существует определенная последовательность теоретических исследований: оперативная стадия, синтетическая, постановка задачи, аналитическая [12]. Математические методы классифицируют по возможности детализации изучаемых процессов. Основные методы теории моделирования оказываются незаменимыми при малой изученности рассматриваемых сложных объектов техники, или при полном отсутствии математического описания. Моделью называется некий объект-заменитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем он имеет существенные удобства (наглядность, обозримость, доступность испытаний и пр.). Модели понимаются широко: модели бывают не только материальные, но и идеальные. Например, все наши знания представлены моделями. В каждом конкретном случае неизвестно точно, каково же фактическое соотношение истинного и ложного в данной модели. Ответ на этот вопрос дает только практика. Метод моделирования требует установления критериев подобия [10, 11]. Различают абсолютное, полное, неполное и приближенное подобие. Все перечисленные виды подобия подчиняются общим закономерностям (теоремам подобия). Этих теорем три. Первая и вторая получены для процессов и машин, подобие которых заранее известно. Они устанавливают соотношения между параметрами явлений. Третья теорема определяет условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления казались подобными. Модели различают концептуальные, кибернетические и квазианалоговые. Критериальная обработка результатов исследований позволяет сократить число необходимых экспериментов за счет уменьшения числа варьируемых факторов, распространить результаты каждого из этих экспериментов на ограниченно большой класс подобных процессов. При изучении аналогового и цифровального моделирования необходимо обратить внимание на условия подобия, используя методы при сопоставлении 8

систем, имеющих различную физическую природу, но описываемых формально одинаковыми дифференциальными уравнениями. Математическая модель представляет собой систему математических отношений – формул, функций, уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса. Выбор типа модели осуществляют по оценке сравнения результатов. На этом этапе устанавливают линейность и нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса. Существуют общие подходы к составлению дифференциальных уравнений, базирующиеся на предложениях или знаниях о свойствах и структуре объекта. Геометрические или физические задачи традиционно приводят к одному из следующих трех видов уравнений: уравнения в дифференциалах, уравнения в производных и простейшие интегральные уравнения. Используют следующие виды контроля выбранной математической модели: размерностей, порядков, характера зависимостей, экстремальных ситуаций, граничных условий, математической замкнутости, физического смысла и устойчивости модели [12]. Метод исследования предопределен видом математической модели. Статические системы в виде алгебраических уравнений решают, к примеру, с помощью определителей, методом итераций, методами Крамера и Гауса. Для решения дифференциальных уравнений применяют метод разделения переменных, метод подстановки, метод качественного анализа; для решения задач управления – метод пространства состояния, метод компарабельного анализа и информационные методы. Вероятностностатические методы используют в связи с необходимостью анализа связей, в которых каждому аргументу соответствует множество значений функций. Несмотря на случайность, рассеивание имеет вполне определенные закономерности. Закономерности рассматриваются в теории вероятности и математической статистики. При решении задач оптимизации используются методы с математическим программированием: аналитические, градиентные, автоматические с самонастраивающимися моделями. Распространены методы линейного и динамического программирования. Метод математического анализа в задачах оптимизации заключается в дифференцировании функции эффективности по искомым переменным (параметрам) с последующим приравниванием к нулю производных и решением полученной системы уравнений относительно элементов. Применение этого метода не всегда возможно ввиду наличия процессов с неголономными связями. Возможное наличие на интервале неопределенности целевой функции ограничений или нескольких максимумов (минимумов), т. е. неунимодальных функций, препятствует широкому использованию классических методов математического анализа. В таких случаях применяются методы математического программирования. 9

Методы линейного программирования заключаются в нахождении экстремума линейных целевых функций при условии наличия связывающих искомые переменные ограничений (равенств или неравенств). В итоге определяется общий признак оптимальности допустимого решения, с помощью которого можно установить, является ли это решение оптимальным, не прибегая к сравнению его с другими допустимыми решениями. Однако эти методы чаще применяются для решения задач технологического характера и не подходят при выполнении технико-экономического анализа. Дело в том, что зависимость полезного эффекта и затрат от элементов конструкции обычно нелинейная, и это требует использования специальных методов оптимизации. Методы нелинейного программирования используют для решения детерминированных задач. В случае решения задач оптимизации со случайными значениями параметров необходимо заменить их случайными значениями, т. е. математическими ожиданиями. Однако этот путь не всегда обеспечивает адекватность моделей оптимизации технических решений. Метод перебора вариантов. Суть его заключается в сравнении технических решений по выбранному критерию эффективности, различающихся сочетанием основных элементов. Оптимальным является такое решение, у которого этот критерий принимает экстремальное значение и который можно определить путем перебора всех возможных сочетаний. Однако высокая трудоемкость этого метода при количестве изменяемых параметров свыше четырех–пяти делает его нецелесообразным для применения и приводит к использованию специальных математических методов поиска оптимальных технических решений. Методы стохастического программирования. При изучении рабочих процессов, зависящих от вероятностных (стохастических) значений параметров, и при решении задач по оптимизации и поиску рационального варианта конструкции машин применяют методы минимизации риска (когда неизвестны функции распределения случайных величин и невозможно задачу поиска привести к виду детерминированных методов), а также теорию игр со случайным выбором стратегии для решения (при этом определяют верхние и нижние пределы «цены» игры) поставленных целей. Данные методы стохастического программирования при сочетании с методами оценки эффективности при простом выборе вариантов конструкции и режимов применения машины в заданных условиях эксплуатации позволяют достаточно точно определить искомые параметры в условиях неопределенности. В ряде случаев применяют методы экспертных оценок и методы прогнозирования. На практике по способу получения выделяют два типа математических моделей [12]. Теоретические модели получают путем изучения 10

свойств технического объекта и процессов, протекающих в нем. Эмпирические модели получают за счет наблюдений внешних проявлений свойств и процессов изучаемого технического объекта. Наряду с ними существует и полуэмпирическая математическая модель, которая возникла в результате сочетания теоретических данных и результатов наблюдения внешних проявлений свойств технического объекта. При построении таких моделей пользуются положениями так называемой Пи-теоремы. Функциональная математическая модель бывает стохастической, если среди ее параметров имеются случайные величины, и детерминированной при отсутствии таковых. К стохастическим математическим моделям можно отнести такие технические объекты, параметры которых нельзя характеризовать какими-либо определенными значениями. Для анализа таких моделей применяют методы случайных процессов, математической статистики и теории вероятности. Еще одним и немаловажным признаком классификации математических моделей является их возможность описания изменения параметров технического объекта во времени. Модель называется нестационарной (или эволюционной), если она может описывать такие изменения. В свою очередь она может быть динамической или статической. К первой относятся математические модели, в которых отражается влияние инерционных свойств технического объекта; вторая не учитывает изменение во времени параметров изучаемого объекта. В случае когда изменение параметров происходит настолько медленно, что в рассматриваемый период времени этим можно пренебречь, модель, описывающую такой технический объект, называют квазистатической. Математическая модель называется стационарной, если параметры протекающих процессов в изучаемом техническом объекте остаются постоянными во времени. Такие процессы называют установившимися. К ним также относятся периодические процессы, в которых неизменными остаются только некоторые выходные параметры, а остальные претерпевают колебания. Если интересующие нас параметры технического объекта изменяются во времени очень медленно, что этими изменениями можно пренебречь, говорят о квазистационарной математической модели. В некоторых случаях нестационарная модель может быть преобразована в квазистационарную [3]. Термин «эксперимент» означает ряд сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования, проверка предсказаний. Основная цель эксперимента – выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез. Эксперименты различают по способу формирования условий (естественные и искусственные); целям (преобразующие, констатирующие, поисковые, решающие); организации проведения (лабораторные, натурные и т. п.); числу варьируемых факторов и т. п. Методика – 11

это совокупность мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследований. Правильно разработанная методика предопределяет его ценность. Методы измерений должны базироваться на законах специальной науки – метрологии, изучающей средства и методы измерения. Результаты экспериментов должны отвечать следующим статистическим требованиям: требованию эффективности оценок, т. е. при увеличении числа наблюдений оценка параметра должна стремиться к его истинному значению; требованию несмещенности оценок – отсутствию систематических ошибок в процессе вычисления параметров. Методы измерений разделяют на прямые, когда искомую величину устанавливают непосредственно из опыта, и косвенные – функционально из других величин. Различают также абсолютные и относительные измерения. При изучении материала нужно обратить внимание на следующие методы измерений: методы непосредственной оценки, сравнения, противопоставления, дифференциальный, нулевой, замещения и метод совпадений. Особое место при проведении эксперимента занимают средства измерений, которые должны иметь нормированную погрешность. Кроме того, они должны обеспечивать точность, стабильность измерений и чувствительность. Вычислительным экспериментом называется методология и технология исследований, основанные на применении прикладной математики и информационных технологий как технической базы при использовании математических моделей. В настоящее время преобладающее значение имеет вычислительный эксперимент, который является единственно возможным при исследовании сложных систем [3]. Теория случайных ошибок дает возможность с определенной гарантией вычислить действительное значение измерений величины и оценить возможные ошибки. Различают генеральную и выборочную совокупности измерений. Первая представляет собой все множество возможных значений измерений. Во второй число измерений ограничено и строго определяется в каждом конкретном случае. Для большой выборки и нормального закона распределения общей оценочной характеристикой измерения является дисперсия и коэффициент вариации. Для нахождения границы доверительного интервала и при малых значениях применяют метод Госсета (по кривым распределения Стьюдента). Наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения является правило трех сигм. Ответственные эксперименты должны быть проверены не только на точность и достоверность, но и на их проверяемость в определенных пределах измерений с заданной доверительной достоверностью. Такую оценку проводят по критерию Кохрена. При графическом изображении результатов экспериментов большую роль играет выбор системы координат. Используют равномерные и неравномерные сетки. На основе эксперимен12

тальных данных можно подобрать алгебраические выражения функции, которые называют эмпирическими формулами. Для сложных процессов (зависят от многих факторов) используют регрессионный анализ, в результате которого получают выражение, связывающее независимые значения параметров в зависимости от переменной (результативного признака). Каждая из выдвигаемых гипотез исследования требует проверки, которая состоит в сопоставлении полученной теоретической функции с результатами измерения. В этом случае применяют различные статистические критерии согласия (например, критерий Фишера, Пирсона, Колмогорова). Эксперименты обычно ставят небольшими сериями по заранее согласованному плану. Здесь используют концепции рандомизации, последовательного эксперимента, математического моделирования, оптимального использования факторного пространства.

1.3. Информационные технологии в проектировании машин  В процессе проектирования требуемые для выполнения каждой проектной операции расчетные модели могут изменяться в достаточно широком диапазоне. Например, модель для расчета силы копания грунта разрабатывается для конкретных условий взаимодействия рабочего органа со средой. Это делает предварительную «заготовку» таких моделей под каждую конкретную задачу в общем случае невозможной. В данных условиях необходимо обеспечить гибкое и оперативное формирование требуемых расчетных моделей из модулей пакета прикладных программ. Такие расчетные модели представляют собой некоторый агрегат, составленный из модулей пакета в определенных сочетаниях. Анализ конструкций с использованием метода конечных элементов (МКЭ) является в настоящее время фактически мировым стандартом для прочностных и других видов расчетов конструкций. В настоящее время на рынке программного обеспечения имеется большое количество комплексов МКЭ, в том числе ANSYS, NASTRAN, COSMOS и др. [18–21]. Традиционно эти продукты относятся к категории CAE (Computer Aided Engineering) программного обеспечения. Для всех программных продуктов характерен широкий спектр возможностей, ориентированных на создание полноценной конечноэлементной модели и выполнение самых разнообразных видов расчетов: линейного и нелинейного прочностного анализа, исследования на устойчивость, расчета собственных форм и частот колебаний, осуществления динамического, частотного и теплового анализа конструкции, оптимизации ее параметров. Полный цикл анализа конструкций обычно включает следующие основные этапы: 13

• • • • • •

разработка геометрии конструкции; задание характеристик материалов элементов конструкции; выбор типов конечных элементов и ввод их параметров; разбиение конструкции на конечные элементы; задание граничных условий; формирование системы нагрузок, задание их значений или функциональных зависимостей от параметров модели; • проверка корректности модели; • расчет конструкции; • анализ результатов расчета, форматирование их представления; • вывод результатов на принтер, запись в файл или копирование в отчетные документы. Каждая расчетная ситуация характеризуется набором свойств материалов, граничных условий, типов используемых решателей. Бурное развитие средств компьютерного проектирования и расчета конструкций породило возможность передачи информации, созданной в одной CAD/CAM-системе, в другие аналогичные системы. В результате объекты, созданные, например, средствами CAD, могут в дальнейшем использоваться при подготовке производства (в САМ-системах), при расчете прочностных и других свойств (в САЕ-системах) или учитываться при ведении корпоративного проекта (в PDM-системах). Среди CAD/CAM-систем отмечается весьма острая конкуренция. Вместе с тем в силу общности задач, единого адресата, а зачастую и базовых компонентов программ расчетные приложения имеют характерные родовые признаки. Многие компании (и даже пользователи) создают прикладные программы, которые вторичны по отношению к родительским. Дадим краткую характеристику некоторых пакетов МКЭ. Пакеты ANSYS (www.ansys.com) и NSC.NASTRAN (www.mscsoftware.com) являются одними из мировых лидеров в области МКЭ. Все ведущие корпорации мира считают обязательным иметь программное обеспечение этих фирм. Именно эти фирмы во многом определяют стандарты функциональности и тенденции развития пакетов МКЭ. Каждая из фирм предлагает линейку программных продуктов, некоторые из них представлены в табл. 1.1. Задачам учебного проектирования в наилучшей степени отвечают программы v.NASTRAN и SolidWorks Simulation. Эти программы полностью интегрированы в SolidWorks, то есть используют непосредственно геометрическую модель SolidWorks, не преобразуя ее в промежуточный формат, и изначально предназначены для комплексного кинематического, динамического и прочностного анализа [18]. В работе [8] рассмотрены примеры и последовательность решения задач в SolidWorks и v.NASTRAN, например, этапы построения расчетных моделей конструкции рабочего оборудования одноковшового экскаватора: разработка геометрии, формирова14

ние нагрузок и граничных условий, создание конечно-элементной сетки, выполнение расчетов. Реальная податливость деталей в v.NASTRAN не учитывается. Это накладывает ряд существенных ограничений на использование сформированных моделей. Если же податливость в задаче существенно влияет на результат и упрощенного моделирования деформации элементов посредством замены их пружинами или втулками недостаточно, то можно экспортировать модель (объекты и законы их взаимодействия) в программу MSC.ADAMS. Это один из наиболее современных инструментов имитации механических систем. Таблица 1.1 Функциональные возможности, область применения пакетов Комплексный нелинейный анализ конструкций, расчет сложных задач термопрочности (распространение тепла, механика жидкости, электромагнетизм) Анализ быстротекущих динамических процессов (проникание тел в различную среду, аварийные столкновения и удары при конечных деформациях, нелинейном поведении материала и контактном взаимодействии) Реализация основных возможностей МКЭ на ПК в среде Windows, прочностной экспресс-анализ (интеграция в пакеты Mechanical Desktop (AutoCAD), SolidWorks, SolidEdge). Для конструкторов и инженеров, не являющихся специалистами в области конечноэлементного анализа

Пакеты компании MCSSoftware Corp.

Пакеты компании ANSYS Inc.

MSC.Abaqus, MSC.Advan-ced FEA

ANSYS/ Multiphysics

MSC.Dytran

ANSYS/ LSDYNA

MSC.InCheck, MSC.visual NASTRAN Desktop 4D

ANSYS Designe Space

В программе MSC.ADAMS можно создавать полностью параметризованную модель изделия, строя ее непосредственно в препроцессоре или импортируя из наиболее распространенных CAD-систем. Задав связи компонентов модели, приложив нагрузки, определив параметры кинематического воздействия, можно получить данные, полностью идентичные результатам натурных испытаний механической системы. В программном комплексе предусмотрена возможность учета податливости деталей машины. Для этого упругие характеристики деталей определяются в конечноэлементной системе (например, MSC.NASTRAN), а затем в специальном формате передаются в MSC.ADAMS и включаются в виртуальную модель. Усилия, действующие в механизме и определенные с учетом податливостей, могут затем быть переданы в конечноэлементную систему и исполь15

зованы в качестве исходных данных для определения уровня напряжений в деталях. В последней версии пакета MSC.ADAMS учет податливости звеньев динамической модели и вычисление действующих напряжений возможны без привлечения других программных средств. Для исследования и расчета технических объектов, описание которых может быть представлено в сосредоточенных параметрах, успешно применяют пакеты ПРАНС и МАРС [8]. Пакет ПРАНС предназначен для автоматизации схемотехнического проектирования приводов, систем приводов и других динамических систем, содержащих элементы и устройства любой физической природы: гидравлические, пневматические, механические, электрические, электромагнитные, радиоэлектронные, тепловые и др. Приводы такого типа широко используются в строительно-дорожных, сельскохозяйственных, горных и других технологических машинах. На схемотехническом этапе выполняются расчеты временных, статических и частотных характеристик, оценка худшего случая, параметрическая оптимизация, расчет оптимальных допусков, статистический и многовариантный анализ. В работе [8] рассмотрен пример моделирования гидромеханического привода при действии переменных внешних нагрузок со стороны упругодемпфирующей подвески рабочего органа грузоподъемной машины. Потребность в создании интегрированной системы поддержки жизненного цикла изделия и систематизации информационного взаимодействия компонентов такой системы приводит к необходимости создания интегрированной информационной среды (ИИС) [20]. ИИС обеспечивает взаимодействие проектных организаций и производственных предприятий, поставщиков, организаций сервиса и конечного потребителя на всех стадиях жизненного цикла. Интеграция автоматизированных систем проектирования и управления обеспечивается на основе CALS-технологий. CALS-технологии (Continuous Acquisition and Life cycle Support) призваны служить средством, интегрирующим промышленные автоматизированные системы в единую многофункциональную систему. В дословном переводе аббревиатура CALS означает «непрерывность поставок продукции и поддержки ее жизненного цикла». «Непрерывность поставок» требует и подразумевает оптимизацию процессов непрерывного взаимодействия заказчика и поставщика в ходе разработки, проектирования и производства сложной продукции. В 1990-х гг. разработан и к настоящему времени принят ряд серий международных стандартов, представляющих CALS-технологии, среди которых наиболее значимы стандарты ISO 10303 STEP (Standard for Exchange of Product data). Основные этапы жизненного цикла промышленных изделий и типы автоматизированных систем представлены на рис. 1.1. Для решения про16

блем совместного функционирования компонентов САПР различного назначения разрабатываются системы управления проектными данными – системы PDM. Они либо входят в состав модулей конкретной САПР, либо имеют самостоятельное значение и могут работать совместно с разными САПР. На этапе проектирования, например, могут потребоваться услуги системы управления поставками комплектующих, которая на этапе производства обеспечивает поставки необходимых материалов и комплектующих. Системы САМ выполняют синтез технологических процессов и программ для оборудования с числовым программным управлением: выбор технологического оборудования, инструмента, оснастки; расчет норм времени и т. п. Модули системы САМ обычно входят в состав развитых САПР, и потому интегрированные САПР часто называют системами CAE/CAD/CAM/PDM [20]. Проектирование

Подготовка производства Производство и реализация

CAE SCM CAD

PDM

CAM

ERP MRP

SCA CNC CRM S&S

MES

Эксплуатация Утилизация

CPC Рис. 1.1. Этапы жизненного цикла промышленных изделий и системы их автоматизации при разделении на этапы и процедуры: САЕ – Computer Aided Engineering (автоматизированные расчеты и анализ); CAD – Computer Aided Design (автоматизированное проектирование); САМ – Computer Aided Manufacturing (автоматизированная технологическая подготовка производства); PDM – Product Data Management (управление проектными данными); ERP – Enterprise Resource Planning (планирование и управление предприятием); MRP-2 – Manufacturing (Material) Requirement Planning (планирование производства); MES – Manufacturing Execution System (производственная исполнительная система); SCM – Supply Chain Management (управление цепочками поставок); CRM – Customer Relationship Management (управление взаимоотношениями с заказчиками); CNC – Computer Numerical Control (компьютерное числовое управление); S&SM – Sales and Service Management (управление продажами и обслуживанием); СРС – Collaborative Product Commerce (совместный электронный бизнес)

Интегрированная информационная среда представляет собой хранилище данных, содержащее все сведения, создаваемые и используемые всеми участниками жизненного цикла изделия в процессе их производствен17

ной деятельности. Это хранилище по необходимости имеет сложную структуру и многообразные внешние и внутренние связи. Отдельное предприятие – производитель изделия ИИС – должно включать в свой состав, как минимум, две базы данных: общую базу данных об изделии (изделиях) и общую базу данных о предприятии. На рис. 1.2 схематически представлена структура ИИС во взаимодействии с процессами, охватывающими жизненный цикл продукции предприятия. Из схемы видно, что при реализации этих процессов в качестве исходных данных используется информация, содержащаяся в ИИС, а информационные объекты, порождаемые в ходе процессов, возвращаются в ИИС для хранения и последующего использования в других процессах. Этот факт показан на схеме двунаправленными стрелками. С общей базой данных об изделиях связаны процессы на всех стадиях жизненного цикла. Все процессы жизненного цикла продукции отображаются в ИИС посредством информационных объектов. При создании нового изделия и технологической подготовке его производства средствами конструкторских и технологических САПР (CAD/CAM) в ИИС создаются информационные объекты, описывающие структуру изделия, его состав и все входящие компоненты: детали, подузлы, узлы, агрегаты, комплектующие, материалы и т. д. Каждый информационный объект обладает набором характеристик (атрибутов). Информационный объект в составе общей базы данных об изделии содержит в стандартном формате информацию, необходимую на всех стадиях жизненного цикла для всех изделий, выпускаемых предприятием. Источниками информации для PDM могут служить системы автоматизированного проектирования, из которых PDM может получить данные о структуре изделия и документы (в том числе 3D-модели), а также системы технологического проектирования, из которых поступает информация о составе технологических процессов, используемых ресурсах и т. д. Управление версиями проекта и внесением изменений в проект должно обеспечивать целостность проектных данных. Если в проект нужно внести изменения, то создается новая его версия, основанная на первоначальном проекте, куда и вносятся изменения. Исходный вариант проекта при этом сохраняется в прежнем виде. Одна версия каждого объекта является текущей или активной версией. Если имеется несколько версий объекта, то текущей является та, которая последней подвергалась изменениям. Целостность данных поддерживается также тем, что нельзя одновременно вносить изменения в один и тот же проект разным разработчикам, каждый из них должен работать со своей рабочей версией. Параллельное (совмещенное) проектирование, интеграция автоматизированных систем проектирования и управления на современных предприятиях возможны только в распределенной среде. 18

Конструкторская подготовка произ-

Маркетинг, определение требований к машине

Создание концепции машины в электронной форме. Формирование структуры (конфигурации) Расчеты и моделирование Создание геометрической 3D-модели Создание 3D-образов деталей и компоКонтрольная сборка машины

Разработка технологии сборки, монтажа, контроля и испытаний Оперативно-календарное планирование Оперативно-календарное плани-

База данных об оборудовании

Закупка материалов и комплектующих Обработка деталей, их контроль, монтаж узлов и машины в целом Проверки и испытания готовой машины Консервация, упаковка, отгрузка, транспортировка Монтаж машины у потребителя Эксплуатация, обслуживание, ремонт Утилизация машины

Рис. 1.2. Общая база данных о машине в ИИС 19

Общая база данных о машине

Разработка маршрутной и операционной технологии механосборки

В ходе разработки конструкции машины документация и данные проходят несколько стадий. В соответствии с базовыми понятиями ЕСКД разработанный конструктором документ, предоставляемый для согласования и утверждения, является оригиналом. После согласования и утверждения документ приобретает статус подлинника. Одной из важных практических задач является организация обмена техническими данными в электронном виде между организациями и предприятиями машиностроения. Речь идет об обмене конструкторской, технологической, эксплуатационной и иной электронной документацией. Так в ходе освоения изделия возникает необходимость передачи исходного комплекта конструкторской документации от проектной организации заводу-изготовителю, а затем передачи дополнений и изменений. При этом передача изменений происходит в обе стороны. Проектант совершенствует конструкцию изделия и корректирует документацию, а изготовитель предлагает разработчику внести изменения, связанные с улучшением технологичности или невозможностью осуществления тех или иных проектных решений. Состав передаваемых данных включает в себя сведения о составе изделия, чертежи, расчеты, пояснительные записки и т. д. Геометрическая информация может быть представлена в форме электронных моделей, подготовленных в различных CAD-системах. Способы представления данных для обмена регламентированы рядом нормативных документов. В частности, стандарт ГОСТ Р ИСО 10303–21 определяет представление структуры изделия, его свойств, геометрических моделей и документов в форме нейтрального обменного файла, воспринимаемого большинством имеющихся на рынке CAD/САМ/PDM-систем. Обменный файл ГОСТ Р ИСО 10303–21 (STEP) предназначен для передачи данных между различными прикладными системами. Он представляет собой текстовый файл, не зависящий от конкретного программного обеспечения и используемых компьютерных платформ. Контрольные вопросы и задания 1. Назовите основные группы машин по видам работ при строительстве автодорог и аэродромов. 2. Какие технологические операции осуществляют при обслуживании и эксплуатации автодорог и аэродромов? 3. Опишите различия в численном и аналитическом исследовании модели. 4. Какие преимущества обеспечивает математическое моделирование? 5. Что такое структура объекта? 20

6. Дайте оценку функциональных характеристик конкретных CAD-, CAE-, CAM- и PDM-систем. 7. Перечислите доступные вам программы для построения двумерных чертежей.

ГЛАВА 2.  ВЗАИМОСВЯЗИ  ПАРАМЕТРОВ  МАШИН   И  ИХ  ОЦЕНКА  НА  ПЕРВЫХ  СТАДИЯХ  ПРОЕКТИРОВАНИЯ 

2.1. Методика определения структуры математической модели При изучении механических явлений вводится ряд понятий, таких как энергия, скорость, напряжение и т. п., которые характеризуют рассматриваемое явление и могут быть заданны с помощью чисел. Все вопросы о движении и равновесии формулируются как задачи об определении некоторых функций и численных значений для величин, характеризующих явление, причем при решении таких задач законы природы и различные геометрические соотношения представляются в виде функциональных уравнений − обычно дифференциальных. Однако в случае определения эффективности работы машины математическая постановка задачи не сводится к описанию вышеназванных уравнений и задач линейного и нелинейного программирования. При этом мы имеем дело как с детерминированными, так и со стохастическими рабочими процессами. В этом случае на практике для определения рациональных параметров хорошо себя зарекомендовали статистические методы и метод размерностей. Анализ размерностей конструктивных и эксплуатационных параметров, входящих в целевую функцию (критерий) оценки степени совершенства (эффективности), позволяет определить структуру математической модели в виде зависимости между безразмерными комбинациями, составленными из этих параметров. Под размерностью величины понимают произведение степеней независимых единиц измерения физических величин, принятых в качестве основных. В Международной системе единиц СИ приняты следующие единицы измерения: длины – метр, массы – килограмм, времени – секунда. Согласно теории подобия сформулированы хорошо зарекомендовавшие себя теоремы. Первая теорема подобия. Явления, подобные в том или ином смысле (математическом, физическом и т. д.), имеют некоторые одинаковые сочетания параметров, называемые критериями подобия. 21

Вторая теорема (π-теорема). Всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, т. е. уравнением, связывающим безразмерные величины, полученные из участвующих в процессе параметров. Разработан компьютерный программный комплекс для автоматизации получения безразмерных критериев взаимосвязи параметров машин, реализующий следующий алгоритм. Примем величину а, которая является функцией независимых между собой размерных величин а1, a2, а3, …, аn: а = F(а1, а2, а3, …, аk, ak+1, ..., аn) ,

(2.1)

где а1, а2, а3, …, аn – параметры, участвующие в процессе, причем первые из величин имеют независимые размерности. Примем их за основные и введем обозначения для их размерностей [а1]= А1, [а2]= А2 ..., [а3]=А3. Размерности остальных параметров будут

[a ] = A1m A2m ... Akm , [ak +1 ] = A1p A2p ... Akp 1

k

2

1

2

k

,

............................... ...............................

[an ] = A1q A2q ... Akq 1

2

k

.

Изменив единицы измерения величин а1, а2, а3, …, аk в α1, α2, …, αk раз, получим значения этих величин и величин а, аk+1, …, аn в новой системе единиц: a1′ = α1a1 , a′ = a1m a2m ... akm a, 1

a′2 = α 2 a2 ,

k

2

a′k +1 = a1p a2p ... akp ak +1 , 1

............... ...............

k

2

.............................. ...............................

a′k = α k ak ,

an′ = a1q a2q ... akq an . 1

k

2

Тогда исходное соотношение (2.1) записывается в виде a′ = a1m a2m ... akm = a1m F (a1 , a2 , ... an ) = 1

(

k

2

k

)

= F ak ak , a1p a1p ... akp ak +1 , a1q , a2q , ... akq an . 1

2

k

22

1

2

k

Выберем систему единиц измерения так, чтобы значения первых k аргументов у функции Ф в правой части соотношения (1) имели фиксированные постоянные значения, равные единице, т. е. α1 = 1/а1, α2=1/а2, …, αk =1/аk. В относительной системе единиц измерения численные значения параметров а, ak+1, ..., аn определяются по формулам

П=

a

,

a1m1 a2m2 ...akmk

П1 =

a a1p a2p ...akp 1

2

k

,

............................ ............................ П n-k =

an . a1q a2q ...akq 1

2

k

Здесь значения П, П1, ..., Пn-k не зависят от выбора системы единиц измерения А1, А2 ..., Аk и не зависят от выбора тех единиц измерения, через которые выражаются а1, а2, а3, . .. аk. Следовательно, эти величины являются безразмерными. Пользуясь полученной системой единиц, соотношение (2.1) можно записать в виде П = F (1,1,..., П1...П n - k ).

Связь между n+1 размерными величинами а1, а2, а3, ..., аn, независимая от выбора системы единиц измерения, принимает вид соотношения между n+1-k величинами П, П1, ..., Пn-k, представляющими собой безразмерные комбинации из n+1 размерных величин. Функциональная связь для исходной функции между параметрами а1, а2, а3, …, аk, аk+1, …, аn а = Ф(а1, а2, а3, …, аk, ak+1, ..., аn). С учетом известных размерностей в системе основных единиц А1, А2, ..., Аk записываются в виде

[a1 ] = A1S [a2 ] = A1S

11

21

A2S ... AkS , 12

1k

A2S ... AkS , 22

2k

............................... ...............................

[an ] = A1S

n1

A2S ... AkS .

23

n2

nk

Согласно π-теореме количество критериев должно быть n – k. Найдем их из П1 = а1X a2X ...akX ak +1 , 12

1k

12

П 2 = а1X a2X ...akX ak + 2 , 21

2k

22

....................................... .......................................

(2.2)

П (n − k ) = а1X a2X ...akX an . k1

k1

kk

Заменив физические величины их размерностями и приравняв показатели степеней при соответствующих единицах измерения А1, А2, ..., Аk, запишем для каждого i-го критерия соответствующую систему уравнений:

⎧ S11 X i1 + S21 X i 2 + ... + Sk1 X ik + S(k +i )1 = 0, ⎪ ⎪................................................................. ⎨ ⎪................................................................. ⎪ ⎩ S1k X i1 + S2 k X i 2 + ...Skk X ik + S(k +i )(k +1) = 0. Решив системы методом Гаусса, подставив значения Xij в формулы (2.2), находим искомые уравнения критериев. Рассмотрим методику получения комплексных показателей качества на основе использования теории размерностей и подобия. Введем традиционные обозначения основных единиц измерения величин: L – метр, M – килограмм, T – секунда. В обобщенной форме для УМП математическая модель взаимосвязи конструктивных и эксплуатационных параметров записывается в виде

Φ = Φ' (Z , H , Q, N , G),

(2.3)

где Z – грузоподъемность (грузоподъемная сила), [Z] = LMT-2; H – показатель назначения, имеющий линейный размер, [H] = L; Q – производительность машины, [Q] = LMT-3; N – установочная мощность двигателя, [N] = L2MT-3; G – эксплуатационная масса (сила тяжести) машины, [G] = M. В формулу (2.3) входят пять аргументов, размерность которых выражается посредством трех основных единиц измерения. Согласно π-теореме число критериев будет равно двум. Тогда имеем следующую систему критериальных уравнений: π1 = H x1 G y1 Z z1 Q, ⎫⎪ ⎬ π 2 = H x2 G y 2 Z z 2 N .⎪⎭ 24

(2.4)

Заменив физические величины их размерностями и приравняв показатели степеней при соответствующих единицах измерения M, L, T, запишем для каждого из π-критериев соответствующую систему уравнений: • для π1 M : Y1 + Z1 + 1 = 0,⎫ ⎪ L : X 1 + Z1 + 1 = 0, ⎬ T : − 2 Z1 − 3 = 0; ⎪⎭ • для π2

M : Y2 + Z 2 + 1 = 0, ⎫ ⎪ L : X 2 + Z 2 + 2 = 0,⎬ T : − 2 Z 2 − 3 = 0. ⎪⎭

Решив эти системы уравнений, находим:

X1 = 1/ 2,

Y1 = 1/ 2,

Z1 = −3/ 2;

X 2 = −1/ 2,

Y2 = 1/ 2, Z2 = −3/ 2 .

Тогда функциональные связи критериев примут вид

Φ = Φ' (Q GH / Z 3 ,

N G / HZ3 ).

(2.5)

Выбрав систему критериальных уравнений вида π1 = H x1 G y1 Q z1 Z , ⎫⎪ ⎬ π 2 = H x2 G y2 Q z2 N ⎪⎭

и проведя аналогичные преобразования, получим • для π1 M : Y1 + Z1 + 1 = 0,⎫ ⎪ L : X 1 + Z1 + 1 = 0, ⎬ T : − 3Z1 − 2 = 0; ⎪⎭ • для π2

M : Y1 + Z1 + 1 = 0,⎫ ⎪ L : X 1 + Z1 + 1 = 0, ⎬ T : − 3Z1 − 3 = 0. ⎪⎭ 25

(2.6)

Решив эти системы, найдем:

X1 = −1/ 3,

Y1 = −1/ 3,

Z1 = −2/ 3;

X2 = −1,

Y2 = 0,

Z2 = −1.

Функциональные связи примут вид Φ = Φ' ( Z 3 Q − 2 /HG ,

N/HQ ).

(2.7)

Рассмотрим еще один вариант системы критериальных уравнений:

π1 = H x1 G y1 N z1 Z , ⎫⎪ ⎬ π 2 = H x2 G y2 N z2 Q.⎪⎭ Тогда • для π1

• для π2

(2.8)

М : Y1 + Z1 + 1 = 0, ⎫ ⎪ L : X 1 + 2 Z1 + 1 = 0,⎬ T : −3Z1 − 2 = 0 ; ⎪⎭ М : Y2 + Z 2 + 1 = 0, ⎫ ⎪ L : X 2 + 2Z 2 + 1 = 0,⎬ ⎪ T : −3Z 2 − 3 = 0. ⎭

Решения этих систем уравнений имеют вид

X1 = 1/ 3,

Y1 = −1/ 3,

Z1 = −2/ 3;

X 2 = 1,

Y2 = 0;

Z2 = −1.

Функциональные связи критериев выразим уравнением

Φ = Φ ' ( Z 3 H / GN 2 ,

QH / N ).

(2.9)

Уравнения взаимосвязи конструктивных параметров в обобщенном (единственном) виде получим путем деления π1 на π2 для выражений (2.5), (2.7) и (2.9). Тогда безразмерные комплексы выражаются следующим образом: QH ; πH = N 26

πZ =

Z 3 QH 2 G 2 ; NG

Z 3 NG 2 . πG = QG H 2

Для учета физико-механических свойств разрабатываемого материала (грунта) принят удельный коэффициент сопротивления А в виде отношения силы воздействия на разрабатываемую среду к площади этого воздействия, [A] = L-1MT-2. Принимая производительность Q c размерностью [Q] = L3T-1, в обобщенной форме модель взаимосвязи параметров машины записывается в виде Φ = Φ' ( A, H , Q, N, G). (2.10) В формулу входят пять аргументов, размерность которых выражается посредством трех единиц измерения. Согласно π-теореме число критериев будет равно двум. Поэтому имеем следующую систему критериальных уравнений: π1 = H x1G y1 Az1Q, ⎫⎪ (2.11) ⎬ x2 y2 z2 π2 = H G A N .⎪⎭ Заменив физические величины их размерностями и приравняв показатели степеней при соответствующих единицах измерения М, L, T, запишем для каждого π-критерия соответствующую систему уравнений: • для π1 M : Y1 + Z 1 = 0, ⎫ ⎪ L : X 1 − Z1 + 3 = 0,⎬ T : − 2 Z 1 − 1 = 0; ⎪⎭ • для π2

M : Y1 + Z1 + 1 = 0, ⎫ ⎪ L : X 2 − Z 2 + 2 = 0,⎬ T : − 2 Z 2 − 3 = 0. ⎪⎭

Решив эти системы уравнений, находим:

X1 = −7/ 2,

Y1 = 1/ 2,

Z1 = −1/ 2;

X 2 = −7 / 2,

Y2 = 1/ 2,

Z2 = −3/ 2.

27

Тогда функциональные связи выражаются уравнением

Φ = Φ ' ( Q G / AH

7

,

N

G / A3H

7

).

(2.12)

В каждом из π-критериев можно выделить общую часть, которую возьмем в качестве коэффициента k 1 π = G / AH 7 . Тогда уравнение примет вид

Φ = Φ' (k1πQ, k1π N / A).

(2.13)

Выбрав систему критериальных уравнений вида π1 = H x1 G y1 Q z1 A, ⎫⎪ ⎬ π 2 = H x 2 G y 2 Q z 2 N ⎪⎭

(2.14)

и проведя аналогичные преобразования, получим • для π1 M : Y1 + 1 = 0, ⎫ ⎪ L : X 1 + 3 Z 1 − 1 = 0, ⎬ ⎪ T : − Z 1 − 2 = 0; ⎭ • для π2

M : Y2 + 1 = 0,

⎫ ⎪ L : X 2 + 3Z 2 + 3 = 0,⎬ ⎪ T : − Z 2 − 3 = 0. ⎭

Решив эти системы уравнений, найдем:

X1 = 7,

Y1 = −1,

Z1 = −2;

X2 = 7,

Y2 = − 1,

Z 2 = −3.

Тогда функциональные связи критериев технического уровня примут вид

Φ = Φ' ( AH 7 / GQ 2 , NH 7 / GQ 3 ).

(2.15)

Введя коэффициент k 2π = H 7 / GQ 2 , получим

Φ = Φ' (k 2π A, k 2π N / Q). 28

(2.16)

Возможен еще один вариант системы критериальных уравнений: π1 = H x1 G y1 N z1 A, ⎫⎪ ⎬ π 2 = H x2 G y2 N z2 Q.⎪⎭

Тогда • для π1

(2.17)

M : Y1 + Z1 + 1 = 0, ⎫ ⎪ L : X 1 + 2Z1 − 1 = 0,⎬ T : − 3Z1 − 2 = 0; ⎪⎭

• для π2

M : Y2 + Z 2 = 0,

⎫ ⎪ L : X 2 + 2Z 2 + 3 = 0,⎬ ⎪ T : − 3Z 2 − 1 = 0; ⎭ Решения этих систем уравнений имеют следующий вид:

X1 = 7 / 3, X 2 = −7 / 3,

Y1 = −1/ 3,

Z1 = −2 / 3;

Y2 = 1/ 3,

Z 2 = −1 / 3.

Функциональные связи безразмерных критериев технического уровня выразим уравнением

Φ = Φ' ( A3 H 7 / GN 2 , Q3 G / NH 7 ).

(2.18)

Вводя коэффициент k 3π = 3 H 7 / GN 2 , получим

Φ = Φ' (k 3π A, Q / Nk3π ).

(2.19)

Проведя преобразование зависимостей (2.12) и (2.18), получим обобщенную форму безразмерных критериев: πN =

AQ ; N

πQ =

AH 4 3 H 2 . Q G2N

Оценку технического уровня машины и оптимизацию параметров рабочего оборудования на стадии проектирования достаточно производить по критериям с учетом энергетических параметров. 29

2.2. Критериальные функции для оценки эффективности   и технического уровня машин  Одним из этапов определения рациональной конструктивной схемы и выбора оптимальных параметров объемного гидропривода машин на первых стадиях проектирования является выбор модели для оценки совершенства конструктивного решения. Такая модель должна отвечать требованиям, предъявляемым к количественным методам оптимизации и включать категории стоимости и затрат на эксплуатацию, а также показатели надежности. Специфика режимов работы машины позволяет при проведении оптимизации параметров условно выделить два режима, при которых гидропривод оказывает: 1) косвенное влияние на производительность (например, гидрообъемная трансмиссия экскаватора, гидропривод рабочего оборудования при работе в тяговом режиме и т. д.); 2) прямое влияние на производительность (работа трансмиссии в тяговом режиме машины). В первом случае на стадии проектирования задачу оптимизации параметров и оценки конструктивного исполнения объемного гидропривода можно ограничить уровнем рассматриваемой подсистемы. Во втором – модель должна учитывать важнейшие элементы цикловых операций. Представим функцию затрат как стоимость (руб.) гидропривода и расходов на его эксплуатацию в виде формулы n

C = ∑ (Ci Pi ) + C эi (1 − Pi ) , i =1

где Сi – стоимость i-гo гидроагрегата и рабочей жидкости, i = 1, 2, ..., n; Cэi – затраты на эксплуатацию i-гo гидроагрегата; Pi – вероятность безотказной работы i-гo гидроагрегата. Следует отметить, что математическая модель стоимости может иметь и другой вид, включающий в себя конъюнктурные факторы рынка. Для последовательного соединения элементов гидропривода вероятность безотказной работы определена как ⎛ n ⎞ Р = exp ⎜ − ∑ λ i ti ⎟ , ⎝ i =1 ⎠

где λi, ti – интенсивность отказов и время работы i-го гидроагрегата, i = 1, ... n. 30

Введем понятие установочной СN и реализуемой СP стоимости (руб./кВт) мощности: С СN = . N СP =

С , N ηk N

где N – мощность насосной установки; η – КПД привода. Значение коэффициента использования установочной мощности можно определить по формуле

(

)

k N = 1 − kо.м ,

где kо.м – коэффициент отбора мощности. В условиях эксплуатации гидропривода машины наиболее вероятным является нестабильный режим работы, когда значение КПД зависит от режимов нагружения и значений климатических параметров окружающей среды. Для учета влияния нестабильности значений КПД гидропривода вводится оценка математического ожидания КПД: η = ∑ i ηi Pi , L

где i – номер расчетного режима работы; ηi, Pi – значение КПД и вероятности появления i-го режима соответственно, i = 1, ..., L. Из-за существующих различий в практике ценообразования на предприятиях страны стоимостные показатели имеют большие предельные отклонения. Для обеспечения точности оптимизации и оценки конструктивных вариантов исполнения следует установить доверительные границы стоимости гидропривода и затрат на его эксплуатацию. При нормальном законе распределения с вероятностью 0,95 среднее значение по генеральной совокупности стоимости справедливо неравенство 2 2 C − ΔC max < C < C + ΔC max , 3 3 где C – среднее значение стоимости (математическое ожидание); ∆Cmax – максимальное отклонение стоимости. При установлении доверительной границы по малой выборке (при распределении по Стьюденту) рекомендуется пользоваться зависимостью ΔC max min = ±3,2σ cpi / n − 1, 31

где σсрi – среднеквадратичное отклонение стоимости i-го гидроагрегата. Определим стоимость потерь мощности (руб./кВт) объемного гидропривода, принимаемую в качестве целевой функции оптимизации: П CN = C P − C N .

(2.20)

С учетом рассмотренных выше зависимостей критериальная функция приводится к виду П CN

n {Сi Рi + Сэi (1 − Рi )}{1 − η (1 − kо.м )} . ∑ = i −1

N η (1 − kо.м )

(2.21)

Условие оптимальности по предлагаемому критерию имеет вид ПCN → min, при оценке конструктивных вариантов схем гидропривода ПCNi+1 < ПCNi. Когда гидропривод оказывает прямое влияние на производительность машины, при выводе целевой функции возникает необходимость введения дополнительной функциональной связи подсистемы «объемный гидропривод» с системой (машиной в целом). Это вызвано неоднозначностью значений КПД, определяемых через мощность или работу машины. В качестве такой функциональной связи примем теоретическую производительность машины без учета влияния объемного КПД гидроагрегатов. Вследствие этого целевая функция оптимизации будет определять стоимость потерь полезной удельной в рабочем цикле машины. Тогда стоимость установочной удельной работы в цикле у Aуд =

CN , Пт

где Пт – теоретическая производительность, кг/с. Стоимость реализуемой (полезной) удельной работы в цикле определим как CN ηk N р Aуд , = Пт где kN – коэффициент использования установочной мощности. Например, теоретическую производительность погрузчика (кг/с) определяют по известной зависимости Пт =

Vкρр kн Т ц kр 32

,

где Vк– вместимость ковша, м3; Тц – время цикла, с; ρр – объемная масса разрабатываемого материала, кг/м3; kн – расчетный коэффициент наполнения ковша; kр– коэффициент разрыхления материала. Стоимость потерь полезной удельной работы в цикле УМП принимается в качестве целевой функции оптимизации: р у П СА = Ауд − Ауд .

Это выражение по аналогии с (2.21) может быть представлено в виде n

П СА = ∑ {Сi Рi + Сэi (1 − Рi )} NTц (1 − K ОН ) (1 − η) kрρр K Н . i =1

Полученный критерий имеет размерность (руб.·Дж/кг). Условие оптимальности по предлагаемому критерию записывается в виде ПСА →min или ПСАi+1< ПСАi. Качественную картину влияния мощности и КПД гидропривода на изменение его стоимости можно проследить при постоянном значении критериев: ПCN1 = ПCN2, где ПCN1, ПCN2 – стоимость потерь мощности по первому и второму варианту исполнения гидропривода. Произведя преобразования, выражение (2.21) можно представить в виде fC = f N f k f P fη , N

где C fC = ∑1 , C∑ 2

N fN = 1 , N2

fk = N

kN kN

1 2

,

fP =

P1 , P2

fη =

η1 1 − η2 η2 1 − η1

– коэффициенты относительного увеличения стоимости, установочной мощности, отбора мощности, вероятности безотказной работы и КПД рассматриваемых конструктивных вариантов. На рис. 2.1 представлена кратность увеличения (уменьшения) стоимости fC в зависимости от КПД сравниваемого варианта, а также возможная область (заштрихована) равноценности конструктивных вариантов. Проведенный качественный анализ свидетельствует, что при одинаковой стоимости потерь мощности абсолютная величина С (или fC) резко возрастает при η1 > η2, а при η1→1 величина fC→∞. Причем интенсивность возрастания fC увеличивается пропорционально fN. 33

Рис. 2.1. Кратность увеличения стоимости объемного гидропривода при увеличении (уменьшении) КПД: 1 – доверительный интервал стоимости гидропривода; 2 – область равноценности конструктивных вариантов гидропривода

Следует отметить, что при равенстве критериев оценки по двум конкурирующим вариантам исполнения гидропривода (при прочих равных условиях) преимуществом обладает тот вариант, по которому наблюдается меньшее значение дисперсии стоимости гидропривода и затрат на его эксплуатацию.

2.3. Оптимизация параметров привода   малогабаритного погрузчика  Разработанные критерии ПCN и ПCA позволяют оптимизировать параметры и оценивать эффективность конструктивных вариантов гидропривода на ранних стадиях проектирования, когда материалоемкость и энерговооруженность машины уже определены. 34

Были проведены исследования для определения оптимальной величины рабочего давления в гидрообъемной трансмиссии при наиболее вероятных значениях установочной мощности универсального малогабаритного погрузчика с бортовым поворотом (далее УМП) по разработанному программному обеспечению для компьютера. Рассмотрен вариант гидрообъемной трансмиссии, имеющей два регулируемых насоса и два нерегулируемых гидромотора привода пневмоколесного движителя при различном значении установочной мощности. Установлено, что для УМП эксплуатационной массой 1500–2500 кг при наиболее вероятном значении мощности N = 25 кВт оптимальное значение рабочего давления P по критерию ПCN (рис. 2.2, 2.3) будет 25 МПа, при этом по критерию КПД – 32 МПа, по критерию минимума массы привода – 50 МПа.

Рис. 2.2. Зависимость критерия оптимизации ПCN, массы и КПД от величины рабочего давления гидрообъемной трансмиссии мощностью 25 кВт

Следовательно, можно сделать вывод, что максимальной эффективностью обладает гидрообъемная трансмиссия с рабочим давлением 25 МПа. Повышение уровня рабочего давления приводит к незначительному (до 0,5 %) увеличению КПД (при давлении 32 МПа) и интенсивному повышению стоимости трансмиссии. Так, для установочной мощности 14 кВт (наиболее вероятное значение для УМП, обладающих эксплуатационной массой 500–1500 кг) оптимальное рабочее давление будет 18 МПа. Для установочной мощности 48 кВт (наиболее вероятное значение для УМП с эксплуатационной массой 2500–3500 кг) оптимальное рабочее давление 32 МПа. Для уточнения ха35

рактера роста оптимального уровня рабочего давления с ростом установочной мощности гидрообъемной трансмиссии проведены исследования для мощности, равной 35 кВт. Оптимальный уровень рабочего давления определен при давлении 32 МПа. Характер изменения оптимальных значений рабочего давления (от 18 до 32 МПа при изменении значения установочной мощности гидрообъемной трансмиссии от 14 до 35 кВт со стабилизацией уровня оптимального рабочего давления 32 МПа при значениях установочной мощности 35–48 кВт) объясняется тем, что при заданном значении установочной мощности гидрообъемной трансмиссии с ростом рабочего давления происходит пропорциональное (подчиняющееся закону гиперболы) уменьшение подачи насосов и, как следствие этого, снижение потерь мощности на трение, уменьшаются утечки и перетечки рабочей жидкости. С увеличением установочной мощности происходит непропорциональный рост потерь мощности, за счет чего зона максимума КПД привода смещена в область более высокого давления. Параметр стоимости привода с ростом мощности также увеличивается. При мощности трансмиссии 35 кВт стабилизируется непропорциональный рост потерь мощности, а также стоимости привода и, как следствие этого, зона оптимальности по критерию стоимости потерь мощности (ПCN) остается неизменной при росте рабочего давления.

Рис. 2.3. Зависимость критерия оптимизации ПCN от величины рабочего давления P при различных значениях установочной мощности гидрообъемной трансмиссии 36

Предлагаемый подход к оптимизации параметров привода является универсальным и может быть полезен для выбора конструкции приводов других типов машин. В общей форме математическая модель оценки качества с учетом технико-экономического подобия на основе критерия стоимости потерь мощности (ПCN) записывается в виде Э = Э′(П CN , G , K , P, A),

(2.22)

где ПCN – стоимость потерь мощности, руб./Вт; [П] = RL-2M-1T3; G – масса (сила тяжести) машины, кг; [G] = M; K – стоимость машины или затраты на ее эксплуатацию, руб.; [K] = R; P – производительность машины, кг/c; [P] = MT-1; A – удельная энергоемкость рабочего процесса, H/м2; [A] = L-1MT-2. В формулу (2.22) входят пять аргументов, размерность которых выражается посредством четырех единиц измерения. Согласно теории подобия и размерности получим единственный критерий x π = П CN G y K z P w A.

(2.23)

Заменив физические величины их размерностями и приравняв показатели степеней при соответствующих единицах измерения M, L, T, P, запишем для π-критерия (2.23) систему уравнений

M: − X + Y + W + 1 = 0,⎫ ⎪ L: − 2 X − 1 = 0, ⎪ ⎬ T: 3 X − W − 2 = 0, ⎪ ⎪⎭ R:X + Z = 0.

(2.24)

Решив эту систему уравнений, найдем: X = –1/2; Y = 2; Z=1/2; W = –7/2. Тогда функциональные связи математической модели оценки качествана основе (2.23) выражаются уравнением ⎛ AG2 Э = Э′⎜⎜ 3 ⎝ P

⎞ ⎟. П CN P ⎟⎠ K

(2.25)

При рассмотрении математической модели оценки качества с учетом технико-экономического подобия на основе критерия стоимости потерь полезной удельной работы в цикле машины (ПCA) функциональную связь запишем в виде Э = Э′ ( П СА , G , K , Р, А ) , 37

(2.26)

где ПCA – стоимость полезной (реализуемой) удельной работы в цикле машины, руб.·Дж/кг, [ПCA] = RL2MT-2M-1. Проведя аналогичные преобразования, придем к системе уравнений

M : Y + W + 1 = 0,

⎫ ⎪ L : 2 X − 1 = 0, ⎪ ⎬ T : − 2 X − W − 2 = 0,⎪ ⎪⎭ R : X + Z = 0.

(2.27)

Решением системы (2.27) будет Х =1/2; Y = 2; Z = –1/2; W = –3. Функциональные связи (2.26) примут вид

(

)

Э = Э′ AG 2 / P 3 П CA /K .

(2.28)

Введем коэффициент d = A G 2 P 3 . Тогда уравнения (2.25) и (2.28) представим в виде

(

)

Э = Э′ d1 K / П CN P ,

(

)

Э = Э′ d1 П CA / K .

(2.29) (2.30)

Использование предлагаемого метода применительно к обозначенной задаче позволяет расширить существующую номенклатуру показателей путем ранжирования параметров машин на основе системного подхода и учета их взаимосвязи с эксплуатационными показателями. Учет взаимосвязи параметров в критериальной форме создает предпосылки к объективному моделированию машины как объекта оценки технического уровня и эффективности. При этом в ряде случаев процедура определения технического уровня на первых этапах проектирования ограничивается расчетами комплексных безразмерных показателей и последующего их сравнения (табл. 2.1). Структура таких показателей не обязательно должна быть однородной. Это объясняется необходимостью обеспечения не только технического, но и экономического подобия машин-аналогов. Использование иерархии критериальных зависимостей может быть применено при выборе оптимального (рационального) конструктивного исполнения машин. С учетом апостериорной информации (значений конструктивных параметров машин, выпускаемых фирмами-производите38

лями) данные критерии, показывающие качественную картину взаимосвязи, целесообразно применять с учетом тенденций развития во времени, с применением методов прогнозирования. Формулы для расчета параметров машин представлены в табл. 2.2. Здесь постоянная величина a определяется на основе статистической обработки данных с учетом года выпуска машины. На рис. 2.4 представлены результаты расчетов значений безразмерного критерия (в виде кратности увеличения) для различных типов строительных и дорожных машин на период ретроспекции более сорока лет. Данная иллюстрация показывает (на примере расчета кратности критерия πH см. табл. 2.1) тенденции повышения эффективности при совершенствовании конструкции машин в течение времени. Очевидно, что учет фактора времени для уточненной оценки технического уровня является существенным. Таблица 2.1 Иерархия безразмерных показателей

Уровни рассмотрения

качества I уровень

π CA =

AG 2 Q3

П СА С

Учитывается стоимость потерь полезной удельной работы в рабочем цикле II уровень

πCN =

AG 2 Q3

C П СN ⋅ Q

Учитывается стоимость потерь мощности III уровень

πH =

πZ =

QH ; N

Z 3 QH 2G 2 ; NG

πG =

Z 3 NG 2 QG H 2

πN = πQ =

Учитывается производительность для подъемно-транспортных и коммунальных работ

AH Q

AQ ; N 4

2

3

H G2N

Учитывается производительность при землеройно-транспортных работах

39

Рис. 2.4. Критериальная оценка машин по безразмерному критерию К – кратность увеличения значений критерия πN и стоимости машин, в зависимости от года выпуска: ○–экскаваторы одноковшовые; –краны башенные; □–скреперы, ×– бульдозеры; ∆–краны стреловые самоходные; – автогрейдеры; +– погрузчики одноковшовые

Универсальная машина со сменными рабочими органами выполняет различные технологические операции (разнородные по количественному показателю). Объемы этих работ могут выражаться различными единицами измерения. Принимая во внимание, что производительность универсальной машины на объекте с разнородными работами – это производимое в единицу времени количество работы (продукции), исчисляемое в единицах измерения объема работы по конечному (готовому) сооружению (строительному объекту). Формула для расчета имеет вид [2] Пj =1 где δ j =

k δj , ∑ П j = 1 ij

Vj

(2.31)

– доля отдельного j-го объема работ в общем объеме работ на V объекте; Пij – производительность i-го рабочего оборудования при выполнении j-го вида работы, включая время замены данного оборудования на другое. 40

Таблица 2.2

параметр

Расчетный

Математические модели взаимосвязи конструктивных и эксплуатационных параметров a=

AQ N

a=

QH N

AH 4 3 H 2 a= Q G2N

Z 3 NG 2 a= QG H 2

a=

Z NH

3

QH 2G 2

G

–

–

A3 H 14 a 3Q 3 N

Z 3 N aG H 2

Z 3QH 2 a3 N 3

N

AQ a

QH a

A3 H 14 a 3Q 3 G

a 3Q 3GH 2 Z3

Z 3 QH 2 a G

Z

–

–

–

Q

aN A

aN H

A

aN Q

–

H

–

aN Q

AH

aQ 3 14 3

a3 G 2 N aQ 3

14

G2N H 14

a 3Q 3G 2 N A3

GH 2 N

aN 3

G QH

Z N 3 a GH 2

a 3 N 3G Z 3H 2

–

–

Z 3N a 3Q 3G

a 3 N 3G Z 3Q

Примечание. α = const (значение зависит от времени);Q – производительность машины; N – установочная мощность двигателя; G – масса (сила тяжести) машины; H – линейный размер; Z – грузоподъемность (грузоподъемная сила); A – удельная энергоемкость рабочего процесса.

Эксплуатационная масса (сила тяжести) агрегатированной сменным рабочим оборудованием машины определяется по формуле GТ = Gб + Gр.о ,

(2.32)

где Gб – масса (сила тяжести) базовой машины без рабочего органа; Gр.о– масса (сила тяжести) сменного рабочего оборудования. Стоимость машины со сменным рабочим органом определяют в виде суммы стоимостей базовой машины Сб и сменного рабочего органа (оборудования) Ср.о С = Сб + Ср.о . (2.33) 41

Оценку технического уровня машин производят по значению относительного показателя λ, определяемого из отношения λ = ϴо/ϴб или λ = ϴб / ϴо. Здесь ϴ – значение безразмерных комплексных показателей; о и б – индексы, соответственно, оцениваемого и базового образца. Рекомендуется использовать зависимость, исходя из правила увеличения относительного показателя λ при повышении качества машины. На рис. 2.5 показана общепринятая методология для оценки конструктивных вариантов техники. Каждая из точек на графике является расчетным значением одного из критериев оценки эффективности и технического уровня (табл. 2.1) для отдельного образца машины.

Рис. 2.5. Поле корреляции оценки технического уровня машин на основе пространственно-временных математических моделей

Технико-экономическую эффективность машин оценивают по критериям, характеризующим степень совершенства конструкции машин, ее прогрессивность и приспособленность к выполнению технологических операций. К таким показателям относятся приведенные удельные затраты, производительность и энергоемкость. Приведенные удельные затраты рассчитываются по формуле

Зп.уд = Суд + Е ⋅ К уд , где Суд – себестоимость обработки единицы поверхности дороги, земляного полотна и др.; Е – нормативный коэффициент эффективности капиталовложений; Куд – удельные капитальные затраты. 42

Себестоимость обработки единицы поверхности и удельные капитальные затраты определяются выражениями Суд = Ссм/ Псм; Куд = Ц / (Тсм·Псм), где Ссм – себестоимость машино-смены, руб./см; Псм – эксплуатационная производительность машины в смену, м3/см, м2/см, и т. п.; Ц – расчетная стоимость машины, руб.; Тсм – число смен работы машины в одном году. Эксплуатационная производительность в смену определяется по формулам: • для машин циклического действия Псм = 3600 q·Tч·Кв/ tц, • для машин непрерывного действия Псм = 3600 F·V·Tч·Кв или Псм = 3600 γ·bш·Tч·Кв, где q – величина обрабатываемой площади или количество материала, обрабатываемого за один рабочий цикл, м2, м3, кг; tц – продолжительность рабочего цикла, с; F – поперечное сечение материала, поступающего на рабочий орган машины, м2; bш – ширина полосы дороги, обрабатываемая за один проход, м; V –скорость движения машины, м/с; γ – плотность материала, кг/м3; Tч – число часов в одной смене, ч; Кв – коэффициент использования машины по времени, Кв = 0,8–0,85. Расход топлива рассчитывается по формуле qn= ge·Ne / 10 V·ρт, л/100, где ge – удельная топливная экономичность двигателя, г кВт/ч; Ne – эффективная мощность двигателя, кВт; V – скорость движения машины, км/ч; ρт – плотность топлива, кг/л. Энергоемкость процесса – отношение мощности двигателя машины N, необходимой для выполнения технологических операций, к технической производительности: • для машин циклического действия Nуд = tц·N/3600 q; • для машин непрерывного действия Nуд = N/3600 F·V; или Nуд = N/3600 γ·bш·V. Направления повышения эффективности машин определяются при условиях стремления критериев к своим предельным значениям с учетом ограничений, определяемых для конкретных условий эксплуатации 43

⎧ А − const, ⎪G − min, ⎪⎪ πCA → min при ⎨Q − max, ⎪П − min, ⎪ СА ⎪⎩С − var; ⎧ А − const, ⎪G − min, ⎪⎪ πСN → min при ⎨Q − max, ⎪П − min, ⎪ СА ⎪⎩С − min; ⎧Z → max, ⎪ N → min, ⎪⎪ πH, πZ, πG→ mах при ⎨G → min, ⎪Q → max, ⎪ ⎪⎩ H − const; ⎧ A − const, ⎪ H − const, ⎪⎪ πN, πQ→ mах при ⎨G → min, ⎪Q → max, ⎪ ⎪⎩ N → min .

Данные критерии эффективности и оценки технического уровня отражают актуальную проблему ресурсо- и энергосберегающих технологий при проектировании и эксплуатации машин. Контрольные вопросы и задания

1. Какие рабочие процессы и явления описываются дифференциальными уравнениями? 2. В каких случаях производится моделирование процессов на основе безразмерных комплексов? 3. На каких теоремах базируется теория подобия и размерностей? 44

4. Каков порядок вывода безразмерных комплексов? 5. Какие определяющие факторы входят в критерии стоимости потерь мощности и стоимости потерь полезной удельной работы в цикле машины? 6. Назовите порядок проведения оценки технического уровня машин с применением безразмерных критериев.

ГЛАВА 3.  МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ  СИСТЕМЫ  РАБОЧЕГО  ОБОРУДОВАНИЯ  И  ИХ  МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  ОПИСАНИЕ  3.1. Моделирование движения рабочего оборудования машин  Рабочее оборудование экскаваторов, погрузчиков, стреловых кранов, манипуляторов и роботов представляет собой сложные разомкнутые кинематические цепи с большим числом звеньев и управляемых степеней подвижности. Рабочие органы этих машин совершают сложное движение с одновременной работой нескольких механизмов, оказывающих взаимное влияние. Расчет сил в приводах таких механизмов необходимо проводить на основе уравнений динамики машин. В качестве примера манипуляционного оборудования можно рассмотреть крановые устройства (бортовые манипуляторы) для автотранспортных средств и самоходные строительные манипуляторы, которые в последнее время нашли широкое применение в промышленности и строительстве. Бортовые гидравлические манипуляторы служат для самозагрузки и саморазгрузки транспортных средств, а также выполнения разнообразных технологических операций, например, монтажа строительных конструкций. Использование бортовых манипуляторов позволяет сократить количество привлекаемых автотранспортных средств, отказаться от применения козловых, мостовых и стреловых самоходных кранов, уменьшить численность водителей, крановщиков, вспомогательных рабочих, сократить сроки доставки грузов [1]. Бортовые гидравлические манипуляторы монтируют на раме грузового автомобиля или седельного тягача между кабиной и кузовом в средней части кузова, а также на дополнительной выдвижной раме в задней части прицепа [2]. Основные элементы бортовых манипуляторов – опорное устройство, манипуляционное оборудование, выносные опоры, рабочие органы (рис. 3.1). 45

Манипуляционное оборудование представляет собой шарнирносочлененный многозвенник, состоящий из поворотного относительно вертикальной оси основания и «руки». «Рука» состоит из первой стрелы, второй стрелы (рукояти) и ротатора с рабочим органом. Поворотное основание закреплено на опорном устройстве, связанном с рамой шасси. Поворотным основанием служат вертикальные колонны (рис. 3.1) или качающиеся стойки (рис. 3.2). 6

8

7

9

10

5 3

4

11

2 1

Рис. 3.1. Гидроманипулятор МА-100 (Краслесмаш): 1 – выносная опора; 2 – механизм поворота; 3 – поворотная колонна; 4, 7 – гидроцилиндры; 5 – пункт управления; 6 – первая стрела; 8 – рычаг шарнирно-рычажного механизма; 9 – коромысло шарнирно-рычажного механизма; 10 – вторая стрела; 11–грейфер

Рис. 3.2. Гидроманипулятор модели F90Z («Логлифт», Финляндия): 1 – выносная опора; 2 – опорное устройство; 3 – механизм поворота; 4 – поворотное основание; 5 – качающаяся стойка; 6, 9, 11 – гидроцилиндры; 7, 8 – рычаги шарнирнорычажного механизма; 10 – первая стрела; 12 – вторая стрела; 13 – выдвижная секция 46

Первая стрела представляет собой металлоконструкцию коробчатой или П-образной формы, имеющую шарнирное соединение с основанием, вторым звеном и гидроцилиндрами качания. В приводе качания первой стрелы находятся один или два силовых гидроцилиндра двустороннего действия. Вторая стрела манипулятора чаще всего выполнена телескопической в виде металлоконструкции коробчатой формы, состоящей из нескольких выдвижных звеньев. В приводе качания второй стрелы также могут использоваться один (рис. 3.1) или два (рис. 3.2) силовых гидроцилиндра двустороннего действия. Гидроманипулятор модели F90Z складывается в транспортном положении в Z-образную конфигурацию. Отклонение качающейся стойки 5 осуществляется с помощью двух гидроцилиндров 6, расположенных на боковых гранях стойки 5. Поворот второй стрелы 12 относительно оси шарнира, связывающего её, с первой стрелой 10 осуществляется также с помощью двух гидроцилиндров 11, расположенных по бокам первой и второй стрелы. Поворот первой стрелы 10 относительно стойки 5 обеспечивается гидроцилиндром 9 с шарнирно-рычажным механизмом, состоящим из рычага 7 и тяги 8. Шарнирно-рычажный механизм установлен между гидроцилиндром и стрелой и предназначен для расширения диапазона угла поворота первой стрелы относительно стойки [5]. Гидроманипулятор «Hiab 140 AVW», как и другие модели этой марки, отличается от ранее рассмотренных тем, что поворот второй стрелы относительно первой и поворот первой стрелы относительно колонны осуществляется в параллельных плоскостях. Вторая стрела может располагаться горизонтально или по диагонали относительно контура кабины, как это показано на рис. 3.3, что позволяет существенно увеличить ее длину. Основание колонны расположено в плоскости симметрии транспортного средства, что обеспечивает равные условия для погрузки-разгрузки с обеих сторон. Самоходные манипуляторы монтируются на шасси с колесным или гусеничным движителем. Самоходный многофункциональный гидравлический манипулятор (рис. 3.4) на шасси экскаватора МЭО-3341 снабжен большим набором сменного рабочего оборудования: ковшовым, захватными устройствами, гидромолотом, гидротрамбовкой, грейфером. Благодаря этому одна машина заменяет несколько специальных, например, экскаватор, стреловой кран и погрузчик. Манипуляционная система его состоит из поворотной относительно вертикальной оси платформы и шарнирно связанной с ней «руки», которая включает первую стрелу, вторую стрелу и модуль ориентации с рабочим органом. Модуль ориентации представляет ориентирующую подсистему с тремя степенями подвижности: качания в плоскости рабочего оборудования и ротации рабочего органа относительно двух осей. 47

Рис. 3.3. Гидроманипулятор «Hiab 140 AVW»: 1 – опорное устройство; 2 – механизм поворота стрелы; 3 – поворотная колонна; 4, 5 – гидроцилиндры; 6 – «плечо»; 7 – телескопическое «предплечье»; 8, 9 – выдвижные секции телескопического «предплечья»

4

5

6

7

8

9

10

3 2 11 12 13 14

1

15 16 17 18 Рис. 3.4. Многофункциональный строительный манипулятор МЭО-341: 1 – поворотная платформа; 2 – первая стрела; 3, 8, 14 – тяги; 4 – промежуточное звено; 5, 6, 12 – гидроцилиндры; 7, 13 – рычаги; 9 – модуль ориентации; 10 – захват для цилиндрических объектов; 11 – вторая стрела; 15 – кабина; 16 – опорно-ходовое устройство; 17 – торцевая опора; 18 – боковая опора 48

Очевидно, что рассмотренное манипуляционное оборудование представляет собой разомкнутые кинематические цепи с большим числом звеньев, связанных между собой с помощью управляемых кинематических пар. Вывод уравнений движения манипуляционного оборудования в виде сложных разомкнутых кинематических цепей с большим числом звеньев и управляемых степеней подвижности целесообразно проводить на основе уравнения Лагранжа II рода. Математическое описание таких механизмов выполняют с использованием однородных координат, которые позволяют существенно упростить описание геометрии манипуляционного оборудования. Уравнение Лагранжа для системы с N степенями подвижности имеет следующий вид:

(

)

d ∂L / ∂q j / dt − dL / dq j + ∂f j / ∂q j = Q j ,

(3.1)

где L – функция Лагранжа, L = KE – PE; KE – кинематическая энергия манипуляционной системы; PE – потенциальная энергия; fj – диссипативная функция для j-го сочленения; q j , q j – соответственно обобщенные координаты и скорости по обобщенным коэффициентам для j-й степени подвижности или j-го сочленения; Qj – вектор обобщенных сил, обусловленных внешними силами и приводами. Уравнение (3.1) после подстановки функции Лагранжа примет вид

(

)

d ∂KE / ∂q j / dt − dKE / dq j + ∂PE / ∂q j + ∂f j / ∂q j = Q j .

(3.2)

Прежде чем приступить к определению кинетической и потенциальной энергии и диссипативной функции, опишем геометрию манипуляционной системы с помощью функции положения [2]. Функция положения. Функция положения определяет координаты точек рабочего оборудования в инерциальной системе через обобщенные координаты кинематических пар. Для вывода функции положения элементов выберем обобщенную пространственную кинематическую схему (рис. 3.5). Расчетная схема включает следующие элементы: основание S0; звенья Si – жесткие, твердые тела, способные совершать движения по отношению к основанию и соседним звеньям; сочленения между звеньями, представляющие собой систему двусторонних связей, ограничивающих возможность движения по отношению к смежным звеньям. Для описания геометрии звеньев заданы следующие правые ортогональные системы координат: инерциальная O0 X 0Y0 Z0 , соединенная с основанием; связанные системы координат Oi X iYi Zi для каждого звена расчетной схемы. 49

Системы координат Oi X iYi Zi жестко связаны с соответствующими звеньями расчетной схемы. Это дает возможность определять положение любого эвена расчетной схемы, а следовательно, любой его точки относительно осей инерциальной системы координат по положению связанной системы.

Рис. 3.5. Обобщенная пространственная схема манипуляционного оборудования в виде разомкнутой кинематической цепи

Для нахождения положений i-й системы координат относительно инерциальной O0, X0, Y0, Z0 определяют последовательно положение i-й системы относительно i – 1-й, i – 1-й относительно i – 2-й и т. д. Геометрическая связь между смежными i-ми и i – 1-ми звеньями описывается уравнением геометрической связи, которое определяет переход из одной системы координат в другую. Для записи уравнений геометрических связей звеньев расчетной схемы воспользуемся однородными координатами [3]. Использование однородных координат позволяет существенно упростить уравнение геометрической связи и функцию положения системы. Однородными координатами некоторой точки О пространства с декартовыми координатами X, Y, Z являются любые четыре числа X1, X2, X3, X4, одновременно не равные нулю, такие, что 50

X=

X1 X X ,Y = 2 , Z = 3 , X 4 ≠ 0 ; X4 X4 X4

[ Х1 , Х 2 ,Х 3 , Х 4 ] ≡ [λх1 ,λх2 ,λх3 ,λх4 ] ,

∀λ ≠ 0 .

Если X4 = 1, то однородные координаты точки X1, X2, X3 равны соответственно декартовым X, Y, Z, то есть X = X1, Y = X2, Z = X3. Таким образом, однородные координаты точки O в пространстве с декартовыми координатами X, Y, Z будут следующими: X, Y, Z, 1, а вектор, заданный однородными координатами этой точки, будет иметь вид R = [ X ,Y ,Z ,1] . T

Если точка в системе OiXiYiZi, в однородных координатах задана векторами Ri , а в системе Oi −1 X i −1Yi −1Z i −1 вектором Ri −1 , то уравнение геометрической связи между i-й и i–1-й системами координат запишется следующим образом: Ri−1 = Ai ⋅ Ri , (3.3) где Ai – блочная матрица перехода из системы координат i-го звена OiXiYiZi в систему координат i – 1-го звена Oi −1 X i −1Yi −1Z i −1 . Матрица Ai размера 4x4 имеет вид ⎡τ Ai = ⎢ i ⎣0

li ⎤ , 1 ⎥⎦

где τi – матрица поворота осей в декартовой системе координат размерами 3 × 3 ; li – матрица параллельного переноса осей размером 3 × 1 ; 0 – нулевая матрица размером 1 × 3 ; 1 – единичная матрица размером 1× 1 . Матрицу Ai можно представить как произведение матриц Ail и Aiτ : Ai = Ail ⋅ Aiτ ,

где ⎡E Ai = ⎢ ⎣0

⎡ τi ; = A i τ ⎢0 1 ⎥⎦ ⎣ i⎤

0⎤ . 1 ⎥⎦

Матрица Ail получена следующим образом: Ai = Ai1 ⋅ Ai 2 ⋅ Ai 3 , 51

где Ai1 , Ai 2 , Ai 3 – матрицы параллельного переноса соответственно по параметрам X, Y, Z; ⎡1 ⎢0 Ai1 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 1 0 0 1 0 0

Хi ⎤ ⎡1 ⎢0 ⎥ 0 ⎥ ; Ai 2 = ⎢ ⎢0 0⎥ ⎢ ⎥ 1⎦ ⎣0

0 0 0⎤ ⎡1 ⎥ ⎢0 1 0 Yi ⎥ ; A i3 = ⎢ ⎢0 0 1 0⎥ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣0

0⎤ 0⎥ ⎥. 0 1 Zi ⎥ ⎥ 0 0 1⎦

0 0 1 0

После перемножения получим ⎡1 ⎢0 Ai =⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 1 0 0 1 0 0

Xi ⎤ Yi ⎥ ⎥. Zi ⎥ ⎥ 1⎦

Матрица поворота Aiτ получена в результате произведения матриц Ai 4 , Ai 5 , Ai 6 , определяющих поворот соответственно на углы γ i , ϑi , ψi . Aiτ = Ai 4 ⋅ Ai 5 ⋅ Ai 6 ,

где ⎡сϑi ⎢ − sϑi Ai 5 = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢⎣ 0

sϑi 0 0 ⎤ 0 0⎤ ⎡1 0 ⎡cψ i ⎥ ⎢ 0 cγ s γ 0 ⎥ ⎢0 сϑi 0 0 ⎥ i i ⎥; A = ⎢ ; Ai 4 = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ i 6 ⎢ sψ i − γ γ 0 s c 0 0 1 0 i i ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1⎦ 0 0 1 ⎥⎦ ⎣0 0 ⎣0

0 − sψ i 0 ⎤ 1 0 0 ⎥⎥ ; 0 cψ i 0 ⎥ ⎥ 0 0 1⎦

sϑi = sin ϑi ..., сγ i = cos γ i .

После подстановки получим cψ i cϑi ⎡ ⎢ sψ sγ − cψ cγ sϑ i i i Aiτ = ⎢ i i ⎢ sψ i cγ i + cψ i sγ i sϑi ⎢ 0 ⎣

sϑi cϑi cγ i

− sψ i cϑi cψ i sγ i + sψ i cγ i sϑi

−cϑi sγ i

cψ i cγ i − sψ i sγ i sϑi

0

0

0⎤ 0⎥ ⎥. 0⎥ ⎥ 1⎦

Матрица Aiτ получена с учетом некоммутативности углов Эйлера и соблюдения в связи с этим правил последовательности поворота на углы ψ i , ϑi , γ i вокруг соответствующих осей Yi Z i X i . Схема поворота приведена 52

на рис 3.6. За положительные направления углов Эйлера принято направление против часовой стрелки. Матрица Ai примет вид cψ i cϑi ⎡ ⎢ sψ sγ ⋅ cψ cγ sϑ i i i Аi = ⎢ i i ⎢ sψ i cγ i ⋅ cψ i sγ i sϑi ⎢ 0 ⎣

sϑi cϑi sγ i

− sψ i cϑi cψ i sγ i + sψ i cγ i sϑi

−cϑi sγ i

cψ i cγ i − sψ i sγ i sϑi

0

0

Xi ⎤ Yi ⎥ ⎥. Zi ⎥ ⎥ 1⎦

На основе приведенной методики можно получить матрицы А1 , А2 ,А3 , ... Аi для последовательных преобразований систем координат соответствующих звеньев в системы координат смежных звеньев с меньшим номером индекса.

Рис. 3.6. Схема поворота систем координат

В общем виде это и есть преобразование из систем координат i-го звена в систему координат i –1-го звена. 6

Ai = ∏ Aik .

(3.4)

k =1

Начальные и конечные системы координат для матриц перехода Ai и параметры преобразования для каждой из них приведены в табл. 3.1. 53

Таблица 3.1 Звено

Система координат начальная

Параметры преобразования

Матрица конечная перехода

Xi

Yi

Zi

γI

ϑi

ψi

S1

O1 X 1Y1Z1

O0 X 0Y0 Z0

A1

X Î 1 + X 1 YO1 + Y1

ZO1 + Z1

γI

ϑI

Ψ1

S2

O2 X 2Y2 Z 2

O1 X 1Y1Z1

A2

X О 2 + Х 2 YÎ 2 + Y2 Z o 2 + Z 2

γ2

ϑ2

Ψ2

Si

Oi X iYi Zi

Ai

X oi + X i

γi

ϑi

ψi

Oi −1 X i −1Yi −1Zi −

Yoi + Yi

Z oi + Z i

Примечание. X oi , Yoi , Z oi – координаты начала i-й системы координат в (i-1)-й в исходном положении звеньев, т. е. при Xi = Yi = Zi =γi = υi = ψi = 0

Переход из любой i-й системы координат, связанной c i-м звеном расчетной схемы, в инерциальную систему координат O0X0Y0Z0 осуществляют по уравнениям геометрической связи вида R0М = Ti RiM ,

(3.5)

где R0M – вектор, заданный координатами точки М, принадлежащей i-му звену, в инерциальной системе координат; RiM – вектор, заданный координатами точки М, принадлежащей i-му эвену, в связанной системе координат i-го звена; Ti – матрица перехода из i-й системы координат в инерциальную систему координат O0X0Y0Z0. Уравнение (3.5) является функцией положения звеньев манипуляционной системы. Матрицы Ti для принятой расчетной схемы манипуляционной системы, представляющей собой неразветвленную разомкнутую цепь, определяются по формуле N

Ti = ∏ Ai .

(3.6)

i =1

В развернутом виде выражение (3.6) примет вид Ti = A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 ...A26 .Ai −11, Аi −1,2 ...Ai −1,6 .Ai ,1 Ai ,2 ...

(3.7)

Кинетическая энергия. Кинетическая энергия рабочего оборудования KE определяется как сумма кинетической энергии его звеньев KEi, обладающих инерционными свойствами, k

КЕ = ∑ KEi . i −1

54

Выражения для расчета матриц Ti приведены в табл. 3.2. Таблица 3.2

Звено

Матрица перехода в систему координат O0 X 0Y0 Z0

Связанная система координат

обозначение

выражение

S1

O1 X 1Y1Z1

T1

AI

S2

O2 X 2Y2 Z 2

T2

AIA2

Si −1

Oi − I X i − I Yi − I Z i − I

Ti-I

AIA2A3…Ai-I

Si

Oi X iYi Zi

Ti

AIA2A3…Ai-1Ai

Если каждое звено представить в виде совокупности множества точек с бесконечно малой массой d mi , то кинетическую энергию звена можно вычислить суммированием энергий всей совокупности точек [4]. С этой целью запишем выражение для кинетической энергии точки с бесконечно малой массой d mi : 2

d KEi = 0,5 Rd mi d mi , где Rd mi – вектор, заданный координатами элемента d mi в инерциальной системе отсчета O0X0Y0Z0; Rd mi – производная от Rd mi по времени. Так как Rd mi = Ti Rd mi , то можно записать

(

)

d KEi = 0,5 Ti Rd mi ,Ti Rd mi d mi . Если учесть известное для векторов R1 и R 2 соотношение

(RI ,R2 ) = R1T R2 = Tr (RI R2T ) , где Tr (·) – след матрицы (.), т. е. сумма ее диагональных элементов, то выражение для кинетической энергии элемента d mi примет вид

d KEi = 0,5Tr ⎡⎣Ti Rd mi Rd mi TiT ⎤⎦ d mi . Полная кинетическая энергия i-го эвена манипуляционной системы

KEi = ∫ d KEi =0,5Tr ∫ ⎡⎣Ti Rd mi Rd mi TiT ⎤⎦ d mi , 55

где интеграл берется по объему i -го звена. Матрицы Ti и TiT не зависят от координат точек i -го звена, и их можно вынести за знак интеграла:

(

)

KEi = 0,5Tr ⎡Ti ∫ Rd mi RdTmiTiT TiT ⎤ . . ⎣ ⎦

(

)

Обозначим H i = ∫ Rd mi RdTmi d mi , тогда KEi = 0 ,5Tr ⎡⎣Ti H iTiT ⎤⎦ . Матрица H i называется матрицей псевдоинерции i -го звена, которая характеризует инерционные свойства звена и после интегрирования примет следующий вид: J ixy J ixz X im mi ⎤ ⎡0 ,5( − J ix + J iy + J iz ) ⎢ J ixy 0 ,5( J ix − J iy + J iz ) J iyz Yim mi ⎥ ⎢ ⎥. Нi = ⎢ J ixz J iyz 0 ,5( J ix + J iy − J iz ) Z im mi ⎥ ⎢ ⎥ X im mi Yim mi Z im mi mi ⎦ ⎣

Кинетическая энергия манипуляционной системы k

KE = 0 ,5∑ Tr ⎡⎣Ti H iTiT ⎤⎦ . i− I

Учитывая, что i

Ti = ∑ (∂Ti / ∂q j )q j j =1

и i

Ti = ∑ (∂TiT / ∂qν )qν , T

ν=⋅1

выражение запишем в окончательном виде k

i

i

KE = 0,5∑∑∑ Tr ⎡⎣U ij H iU iTν ⎤⎦ q j qν ,

(3.8)

i =1 j ⋅=1 ν⋅=1

где U ij = ∂Ti / ∂qi ; U iTν = ∂TiT / ∂qν ; q j ,ν – скорости по обобщенным координатам. 56

Обобщенные координаты q j ,ν представляют собой независимые перемещения звеньев относительно друг друга, однозначно определяющие конфигурацию манипуляционной системы. После подстановки выражения (3.8) в первое слагаемое уравнения Лагранжа получим

(

k

)

j

i

k

i

j

T ⎤ qm qv + d ∂KEi / ∂q j / d t = ∑∑∑ Tr ⎡⎣U ivm H iU ijT ⎤⎦ qv qm + ∑∑∑ Tr ⎡⎣U iv H iU ijm ⎦ i = j v =1 m −1

i = j m =1 v =1

k

i

+ ∑∑ Tr[U ij H iU iTν ]qν ,

(3.9)

i = j ν =1

T где U iνm = ∂Ti 2 / ∂qν ∂qm ; U ijm = ∂TiT 2 / ∂q j ∂qm . Второе слагаемое уравнения Лагранжа, полученное в результате дифференцирования (3.9) по обобщенной координате, имеет вид

k

i

i

T ∂KE / ∂q j = ∑∑∑ Tr (U iν H iU ijm )qm qν .

(3.10)

i = j m=1 ν=1

Вычитаем из (3.9) выражение (3.10), получаем

(

k

)

i

(

)

d ∂KEi / ∂q j / d t − ∂KEi / ∂q j = ∑∑ Tr U ij H iU ivT qv + i = j v =1

k

i

i

+ ∑∑∑ Tr (U iνm H iU ijT )qν qm .

(3.11)

i = j ν=1 m =1

Найдем частные производные от матриц перехода Ti по обобщенным координатам q j : U ij = ∂Ti / ∂q j , U ijv = ∂U ij / ∂qv =∂Ti 2 / ∂q j ∂qv . В самом общем случае, когда сочленения между звеньями обладают шестью степенями свободы, все шесть соответствующих им параметров преобразования (X i ,Yi ,Z i ,ψ i ,ϑi , γ i ) являются обобщенными координатами. Число обобщенных координат j = 6i . Алгоритм нахождения частных производных по обобщенным координатам можно представить в виде произведения слева матриц перехода 57

по соответствующим обобщенным координатам на матрицы Е К (к = 6), имеющие специальный вид для каждого параметра преобразования [4]. Покажем это на примере сочленения первого и нулевого звеньев. Тогда для j = 1 , 2 ... 6 получим U11 = E1 A11 A12 A13 A14 A15 A16 ; U12 = A11E2 A12 A13 A14 A15 A16 ; U13 = A11 A12 E3 A13 A14 A15 A16 ; U14 = A11 A12 A13 E4 A14 A15 A16 ; U15 = A11 A12 A13 A14 E5 A15 A16 ; U16 = A11 A12 A13 A14 A15 E6 A16 ;

Для j > 6 U1 j = 0 . Матрицы Е К имеют следующий вид: ⎡0 ⎢0 EI = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 1⎤ ⎡0 ⎢0 0 0 0⎥ ⎥ ; E2 = ⎢ ⎢0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ 0 0 0⎦ ⎣0

0 0 0⎤ ⎡0 ⎢0 0 0 1⎥ ⎥ ; E3 = ⎢ ⎢0 0 0 0⎥ ⎥ ⎢ 0 0 0⎦ ⎣0

0 0 0⎤ 0 0 0⎥ ⎥; 0 0 1⎥ ⎥ 0 0 0⎦

0 0⎤ ⎡0 ⎢ −1 1 0⎥ ⎥ ; E5 = ⎢ ⎢0 0 0⎥ ⎢ ⎥ 0 0⎦ ⎣0

1 0 0⎤ ⎡0 ⎢0 0 0 0⎥ ⎥ ; E6 = ⎢ ⎢1 0 0 0⎥ ⎥ ⎢ 0 0 0⎦ ⎣0

0 −1 0 ⎤ 0 0 0⎥ ⎥ . (3.12) 0 0 0⎥ ⎥ 0 0 0⎦

⎡0 0 ⎢0 0 E4 = ⎢ ⎢ 0 −1 ⎢ ⎣0 0

Для сочленения между первым и вторым звеньями матрицы имеют вид

U 21 = U11 А2 ; U 27 = А1E1 A21 A22 A23 A24 A25 A26 ; U 22 = U12 А2 ; U 28 = А1 A21E2 A22 A23 A24 A25 A26 ; U 23 = U13 А2 ; U 29 = А1 A21 A22 E3 A23 A24 A25 A26 ; U 24 = U14 А2 ; U 210 = А1 A21 A22 A23 E4 A24 A25 A26 ; U 25 = U15 А2 ; U 211 = А1 A21 A22 A23 A24 E5 A25 A26 ; U 26 = U16 А2 ; U 212 = А1 A21 A22 A23 A24 A25 E6 A26 . Для j > 12 U 2 j = 0 . Аналогично находим U ij для всех других сочленений звеньев МС. Процедура поиска матриц U ij существенно упрощается для МС с сочленениями звеньев с помощью пар 5-го класса с одной степенью свободы. 58

В этом случае количество обобщенных координат равно числу звеньев и выражение для расчета U ij примет вид U ij = A1 A2 .......∂A j / ∂q j .......Ai или

U ij = A1 A2 ...EКj A j ...Ai .

Матрица Ekj выбирается в соответствии с j -й обобщенной координатой. Вторую производную от Ti по обобщенным координатам U ijν = ∂Ti 2 / ∂q j ∂qν определим для МС с парами 5-го класса по формуле U ijν = AI A2 ...A j −1EКj A j A j +1 ...Aν−1EК ν Aν Aν+1 ...Ai . Матрицы ЕК ν выбираем аналогично матрицам EКj в соответствии с ν -й обобщенной координатой. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия МС определяется как сумма потенциальной энергии звеньев PEi: k

PE = ∑ PEi . i −1

Если не учитывать жесткость звеньев и сочленений, то потенциальную энергию, обусловленную гравитационными силами, i-го звена определим по формуле PE = −mi gGYT Ti Rim , где mi – масса i-го звена; g – ускорение свободного падения; GγT – матрица-строка, GγT = [0,0,1,0]; Rim – вектор, заданный координатами центра масс i-го звена. Потенциальная энергия манипуляционной системы, имеющей i звеньев [4], k

PE = −∑ mi gG Ty Ti Rim . i =1

В результате дифференцирования этого выражения по обобщенной координате получим третье слагаемое уравнения Лагранжа: k

∂PE / ∂q j = −∑ mi gGTy U ij Rim . i =1

59

(3.13)

Диссипативная функция. Диссипативная функция характеризует потери энергии на вязкое трение в сочленениях и определяется для j -го сочленения по формуле f j = 0,5S j q 2j , где Si – коэффициенты трения для сочленения j. После дифференцирования диссипативной функции по скорости по обобщенной координате получим следующее слагаемое уравнения Лагранжа: ∂f j / ∂q j = S j q j .

(3.14)

Обобщенные силы. Обобщенные силы в уравнении Лагранжа обусловлены моментами и силами, развиваемыми приводами Qin по степеням подвижности, а также суммарными составляющими по степеням подвижности Qib от технологических усилий и других внешних сил, приложенных к звеньям: Q j = Q jn − Q jb . Суммарная сила, действующая по j -й обобщенной координате и обусловленная внешними силами, приложенными к звеньям рабочего оборудования, равна [4] k

Q jb = ∑ F TirU ij Rir ,

(3.15)

i =1

где FirT – вектор, заданный проекциями действующей на i-е звено r -й силы; Rir – вектор, заданный координатами точки приложения силы Fir в системе координат i-го звена. Уравнение движения. Подставим (3.11), (3.13), (3.14), (3.15) в (3.2) и решим полученное уравнение движения рабочего оборудования относительно вектора сил, развиваемого приводами. k

i

k

i

i

Qin = ∑∑ Tr ⎡⎣U ij H iU ivT ⎤⎦ qv + ∑∑∑ Tr ⎡⎣U ivm H iU ijT ⎤⎦ qv qm − i = j v =1

i = j v =1 m=1

k

k

i

−∑ mi gGTy U ij Rim + S j q j + ∑∑ FirTU ij Rir . i= j

(3.16)

i = j v =1

Таким образом, силы сопротивления движению по j -й степени подвижности складываются из пяти слагаемых. Первая составляющая отражает действие инерционной взаимосвязи между степенями подвижности. Вторая представляет кориолисовы и центробежные силы. Третья и четвер60

тая соответственно обусловлены обобщенной силой тяжести и линейными силами трения. И, наконец, пятая – технологическими усилиями и другими внешними силами. Введем следующие обозначения: A( q ) = ⎡⎣ a jv ⎤⎦ – матрица инерции размером (N × N ) с элементами

a jv =

k

∑

i =max (j ,ν )

Tr ⎡⎣U ij H iU iTν ⎤⎦ ;

(3.17)

C ( q,q ) = ⎡⎣ q T C j ( q ) q ⎤⎦ – вектор центробежных и кориолисовых сил

размером (N × 1) ; C j ( q ) = ⎣⎡ cνm ( j ) ⎦⎤ – матрица взаимосвязи размером (N × N ) с элементами

cνm =

k

∑

i =max( j ,ν ,m )

Tr ⎡⎣U ivm H iU ijT ⎤⎦ ;

(3.18)

G ( q ) = ⎡⎣G j ⎤⎦ – вектор сил тяжести размером (N × 1) с элементами

G j = − mi gGTy U ij Rim .

(3.19)

F – постоянная матрица трения размером ( N × N ) с элементами f jν = Diagonal

[ S1 , S2 , ..., Sn ] .

(3.20)

С учетом введенных обозначений уравнение динамики манипуляционной системы (3.16) запишется в матрично-векторной форме в следующем виде: A(q)q + C ( q,q ) + Fq + G(q) = Q j . (3.21) Рассмотрим на конкретном примере вывод уравнений движения с целью расчета сил, действующих по степеням подвижности, при одновременной работе нескольких механизмов.

3.2. Расчёт сил по степеням подвижности   строительного манипулятора  В качестве примера рассмотрим вывод уравнений движения и определение сил, действующих по степени подвижности многофункционального строительного манипулятора, установленного на самоходном шасси (рис. 3.4). 61

Манипулятор содержит следующие основные звенья: 0 – неповоротная часть шасси; 1 – поворотная часть шасси; 2 – плечо; 3 – предплечье; 4 – модуль ориентации кисти; 5 – модуль вращения кисти; 6 – модуль ротации захватного устройства. Расчетная схема манипулятора представляет собой разомкнутую кинематическую цепь, все звенья которой связаны между собой цилиндрическими шарнирами (рис. 3.7). Выберем инерциальную и связанные системы координат. Инерциальная система координат O0X0Y0Z0 неподвижна и связана с неповоротной частью шасси. Ось Y0 направлена вертикально, X0 – горизонтально, а Z0 – перпендикулярно плоскости чертежа. Связанные системы координат расположены таким образом, чтобы начало координатOi лежало на оси шарнира, связывающего i-е и i–1-е звенья. Система координат O1X1Y1Z1 связана с поворотной частью шасси. Ось Y1 проходит через ось шарнира, соединяющего ее с неподвижной частью шасси. Ось X1 лежит в плоскости, проходящей через ось Y2 и шарнир O2. Система координат O2X2Y2Z2 связана с плечом. Ось Y2 проходит вдоль продольной оси плеча, а ось Z2 – через ось шарнира O2, соединяющего плечо и поворотную часть шасси. В исходном положении ось Y2 совпадает по направлению с осью Y1.

Рис. 3.7. Расчётная схема манипулятора 62

Система координат O3X3Y3Z3 связана с предплечьем. Ось X3 cовпадает с продольной осью предплечья и проходит через шарниры O3 и O4. Ось Z3 совпадает с осью шарнира, связывающего плечо и предплечье. В исходном положении звена 3 ось X3 горизонтальна. Система координат четвертого звена O4X4Y4Z4 расположена таким образом, что ось Z4 совпадает с осью шарнира, связывающего четвертое звено с третьим. Ось X4 проходит вдоль четвертого звена. В исходном положении ось X4 горизонтальна. Система координат O5X5Y5Z5 связана с подвижными элементами модуля вращения кисти 5. Ось X5 совпадает с осью шарнира. Оси Y5 и Z5 по направлению совпадают с осью Y4 и Z4. В исходном положении оси всех связанных систем координат параллельны соответствующим осям инерциальной системы координат. Манипуляционное оборудование имеет шесть вращательных степеней подвижности. К ним относятся: вращение поворотной части шасси ψ1 относительно оси Y1, качание плеча ϑ2 и предплечья ϑ3 соответственно относительно осей Z2 и Z3, поворот модуля ориентации охвата ϑ4 относительно оси Z4, поворот модуля вращения кисти γ5 относительно оси X5, вращение захватного устройства ψ6 относительно оси X6. Таким образом, расчетная схема имеет шесть обобщенных координат, которые однозначно определяют конфигурацию манипуляционной системы и являются управляемыми степенями подвижности: q1 = ψ1, q2 = ϑ2 , q3 = ϑ3 , q4 = ϑ4 , q5 = γ 5 , q6 = ψ 6 . Параметры преобразования для матриц перехода Ai систем координат смежных звеньев сведем в табл. 3.3. Таблица 3.3 Система координат

Параметры преобразования

Номер звена

конечная

начальная

Матрица перехода

1

O0 X 0Y0 Z0

O1 X 1Y1Z1

2

O1 X 1Y1Z1

3

1

2

3

4

5

6

Xi

Yi

Zi

γi

ϑi

ψi

A1

–

–

–

–

Ψ1

O2 X 2Y2 Z 2

A2

XI2

YI2

–

ϑ2

–

O2 X 2Y2 Z 2

O3 X 3Y3 Z 3

A3

4

O3 X 3Y3 Z 3

O4 X 4Y4 Z 4

A4

5

O4 X 4Y4 Z 4

O5 X 5Y5 Z5

6

O5 X 5Y5 Z5

O6 X 6Y6 Z6

YI3

–

–

ϑ3

–

XI4

–

–

–

ϑ4

–

A5

XI5

–

–

γ5

–

–

A6

XI6

–

–

–

–

Ψ6

63

В табл. 3.3 параметры преобразования X02, X04, X05, X06 – координаты точек O2, O4, O5 и O6 соответственно по осям X1, X3, X4, X5; Y01, Y02 и Y03 – координаты точек O1, O2 и O3 соответственно по осям Y0, Y1 и Y3. Матрицы перехода в систему координат неповоротной части шасси O0X0Y0 Z0 сведём в табл. 3.4. Таблица 3.4

Номер звена

Название звена

Связанная системы координат

Матрица перехода в систему координат

i–1-го звена

O0 X 0Y0 Z0

Неповоротная часть шасси Поворотная часть шасси

O0 X 0Y0 Z0 O1 X 1Y1Z1

A1

T1 = A1

2

Первая стрела

O2 X 2Y2 Z 2

A2

T2 = A1 A2

3

Вторая стрела

O3 X 3Y3 Z 3

A3

T3 = A1 A2 A3

4

Корпус модуля ориентации

O4 X 4Y4 Z 4

A4

T4 = A1 A2 A3 A4

5

Модуль вращения

O5 X 5Y5 Z5

A5

T5 = A1 A2 A3 A4 A5

6

Модуль ротации захватного устройства

O6 X 6Y6 Z6

A6

T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6

0 1

Матрицы Ai найдем по следующим формулам: A1 = A12 ⋅ A16 ; Aii = A13 = A14 = A15 = E ;

⎡1 ⎢0 A12 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 0⎤ ⎡сψ1 ⎢ 0 1 0 Y01 ⎥ ⎥ ; A16 = ⎢ ⎢ sψ1 0 1 0⎥ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣ 0

0 − sψ1 0 ⎤ ⎡ cψ1 ⎢ 0 1 0 0⎥ ⎥ ; A1 = ⎢ ⎢ sψ1 0 cψ1 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1⎦ ⎣ 0

0 − sψ1 0 ⎤ 1 0 Y01 ⎥ ⎥; 0 cψ1 0⎥ ⎥ 0 0 1⎦

A2 = A21 = A22 = A25 ; A23 = A24 = A26 = E ;

⎡1 ⎢0 A21 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 1 0 0 1 0 0

Х 02 ⎤ ⎡1 ⎢0 0 ⎥ ⎥ ; A22 = ⎢ ⎢0 0 ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎦ ⎣0

0 0 0⎤ ⎡ cϑ2 ⎢ − sϑ 1 0 Y02 ⎥ 2 ⎥ ; A25 = ⎢ ⎢ 0 0 1 0⎥ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣ 0 64

sϑ2 cϑ2 0 0

0 0⎤ 0 0⎥ ⎥; 1 0⎥ ⎥ 0 1⎦

⎡ cϑ2 ⎢ − sϑ 2 A2 = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

sϑ2 cϑ2

0 0

0

1

0

0

Х 02 ⎤ Y02 ⎥ ⎥; 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦

A3 = A32 = A35 ; A31 = A33 = A44 = A36 = E ;

⎡1 ⎢0 A32 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 0⎤ ⎡ cϑ3 sϑ3 ⎢ − sϑ cϑ 1 0 Y03 ⎥ 3 3 ⎥ ; A35 = ⎢ ⎢ 0 0 1 0⎥ 0 ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ 0 ⎣ 0

0⎤ ⎡cϑ3 ⎢ − sϑ 0⎥ 3 ⎥ ; A3 = ⎢ ⎢ 0 0⎥ ⎢ ⎥ 1⎦ ⎣ 0

0 0 0 0

sϑ3 0 cϑ3 0 0

1

0

0

0 ⎤ Y03 ⎥⎥ ; 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦

A4 = A41 = A45 ; A42 = A43 = A44 = A46 = E ;

⎡1 ⎢0 A41 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 1 0 0 1 0 0

Х 04 ⎤ ⎡ cϑ4 sϑ4 ⎢ − sϑ cϑ 0 ⎥ 4 4 ⎥ ; A45 = ⎢ ⎢ 0 0 ⎥ 0 ⎢ ⎥ 1 ⎦ 0 ⎣ 0

0⎤ ⎡ cϑ4 ⎢ − sϑ 0 ⎥⎥ 4 ; A3 = ⎢ ⎢ 0 0⎥ ⎢ ⎥ 1⎦ ⎣ 0

0 0 1 0

sϑ4 0 Х 04 ⎤ cϑ4 0 0 ⎥⎥ ; 0 1 0 ⎥ ⎥ 0 0 1 ⎦

A5 = A51 = A54 ; A52 = A53 = A54 = A56 = E ;

⎡1 ⎢0 A51 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 1 0 0 1 0 0

0 Х 05 ⎤ ⎡1 ⎢ 0 cγ 0 ⎥ 5 ⎥ ; A54 = ⎢ ⎢0 − sγ 5 0 ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎦ 0 ⎣0

0 sγ 5 cγ 5 0

⎡1 0 0⎤ ⎢ 0 cγ 0⎥ 5 ⎥ ; A5 = ⎢ ⎢0 − sγ 5 0⎥ ⎢ ⎥ 1⎦ ⎢⎣0 0

0 Х 05 ⎤ sγ 5 0 ⎥⎥ ; cγ 5 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎥⎦

A6 = A61 = A66 ; A62 = A63 = A64 = A65 = E ;

⎡1 ⎢0 A61 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 Х 06 ⎤ ⎡cψ 6 0 − sψ 6 ⎢0 1 0 1 0 0 ⎥⎥ ; A66 = ⎢ ⎢ sψ 6 0 cψ 6 0 1 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 1 ⎦ 0 0 ⎣0

0⎤ ⎡cψ 6 ⎢ 0 0 ⎥⎥ ; A6 = ⎢ ⎢ sψ 6 0⎥ ⎢ ⎥ 1⎦ ⎣ 0

0 − sψ 61 X O 6 ⎤ 1 0 0 ⎥⎥ . 0 cψ 6 0 ⎥ ⎥ 0 0 1 ⎦

Первые три степени подвижности являются переносными и образуют позиционирующую подсистему, а 4, 5, 6-я – образуют модуль ориентации и относятся к ориентирующей подсистеме. При расчете сил, действующих на звенья МС, отнесем модуль ориентации к последнему звену 65

позиционирующей подсистемы, т.е. ко второй стреле, и определим массу и момент инерции второй стрелы с учетом массы модуля ориентации и объекта манипулирования. В итоге получаем расчетную схему для позиционирующей подсистемы, состоящую из трех звеньев (i = 3) с обобщенными координатами q p1 = ψ I , q p 2 = ϑ2 , q p 3 = ϑ3 (N = 3). Уравнение движения позиционирующей подсистемы в матричной форме при выполнении манипулятором погрузочно-разгрузочных работ, когда отсутствуют технологические усилия и другие внешние силы, действующие на звенья манипуляционной системы, имеет вид

Q jп = Ap (q p ) q p + c p (q p ,q p ) + G p (q p ) + Fp q p ,

(3.22)

где Qjn – моменты сил, развиваемые приводами по обобщённым координатам (степеням подвижности) позиционирующей подсистемы манипулятора. Первое слагаемое правой части есть произведение матрицы Ap (q p ) размером 3 × 3 на вектор q p размером 3 × 1: ⎡ a11 a12 Ap ( q p )q p = ⎢ a21 a22 ⎢ ⎢⎣ a31 a32

a13 ⎤ ⎡ q1 ⎤ a23 ⎥ × ⎢ q2 ⎥ . ⎥ ⎢ ⎥ a33 ⎥⎦ ⎢⎣ q3 ⎥⎦

(3.23)

Коэффициенты a jν рассчитаем в соответствии с выражением a jν =

3

∑

i = max( j ,ν )

Tr ⎡⎣U ij H iU iTν ⎤⎦

(3.24)

по формулам T T T ⎤ + Tr ⎡U 21H 2U 21 ⎤ + Tr ⎡U 31H 3U 31 ⎤; a11 = Tr ⎡⎣U11H1U11 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ T T ⎤ + Tr ⎡U 32 H 3U 31 ⎤; a12 = Tr ⎡⎣U 22 H 2U 21 ⎦ ⎣ ⎦ T ⎤; a13 = Tr ⎡⎣U 33 H 3U 31 ⎦ T T ⎤ + Tr ⎡U 31 H 3U 32 ⎤; a21 = Tr ⎡⎣U 21 H 2U 22 ⎦ ⎣ ⎦ T T ⎤ + Tr ⎡U 32 H 3U 33 ⎤; a22 = Tr ⎡⎣U 22 H 2U 22 ⎦ ⎣ ⎦ T ⎤; a23 = Tr ⎡⎣U 33 H 3U 32 ⎦ T ⎤; a31 = Tr ⎡⎣U 31 H 3U 33 ⎦

66

T ⎤; a32 = Tr ⎡⎣U 32 H 3U 33 ⎦ T ⎤. a33 = Tr ⎡⎣U 33 H 3U 33 ⎦

Объем вычислений сократится, если учесть, что матрица Ap (q p ) является симметричной. Это значит a12 = a21, a13 = a31, a23 = a32. Матрицы U ij , отличные от нулевых, найдем по формулам U11 = ∂T1 / ∂q p1 = A12 E6 A16 ; U 21 = ∂T2 / ∂q p1 = A12 E6 A16 A2 = U11 А2 ; U 31 = ∂T3 / ∂q p1 = U11 A2 A31 = U 21 А2 ; U 22 = ∂T2 / ∂q p 2 = А1 A21 A22 Е5 А25 ; U 3 = ∂T3 / ∂q p 2 = U 22 А2 ; U 33 = ∂T3 / ∂q p 3 = А1 A2 A32 Е5 А25 . Матрицы Н1, Н2, Н3 для принятой расчетной схемы определим по выражениям (3.9). Вектор центробежных и кориолисовых сил размером 3 × 1 найдем по выражению T ⎡ c1( q p ,q p ) ⎤ ⎡ qP c1 (q p )q p ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ с p (q p ,q p ) = ⎢c2 ( q p ,q p )⎥ = ⎢ qPT c2 (q p )q p ⎥ . ⎢ c3( q p ,q p )⎥ ⎢ q T c (q )q ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎣ P 3 p p ⎥⎦

(3.25)

Матрицы взаимосвязи с1 (q p ) , с2 (q p ) , с3 (q p ) размером 3 × 3 имеют вид ⎡с11 (1) с12 (1) с13 (1) ⎤ ⎡ с11 (2) с12 (2) с13 (2) ⎤ с1 (q p ) = ⎢⎢с21 (1) с22 (1) с23 (1) ⎥⎥ ; с2 (q p ) = ⎢⎢ с21 (2) с22 (2) с23 (2) ⎥⎥ ; ⎢⎣с31 (1) с32 (1) с33 (1) ⎥⎦ ⎢⎣ с31 (2) с32 (2) с33 (2) ⎥⎦ ⎡ с11 (3) с12 (3) с13 (3) ⎤ с3 (q p ) = ⎢⎢ с21 (3) с22 (3) с23 (3) ⎥⎥ . ⎢⎣ с31 (3) с32 (3) с33 (3) ⎥⎦

( 3.26)

После перемножения вектора q Tp , матрицы с p (q p ) и вектора q p получим следующие выражения для расчета с1 (q p ,q p ) , с2 (q p ,q p ) и с1 (q p ,q p ) : 67

с1 (q p ,q p ) = c11 (1)q p1 + c12 (1)q p 2 + c13 (1)q p 3 )q p1 + +(c21 (1)q p1 + c22 (1)q p 2 + c23 (1)q p 3 )q p 2 + (c31 (1)q p1 + c32 (1)q p 2 + c33 (1)q p 3 )q p 3 ; с2 (q p ,q p ) = c11 (2)q p1 + c12 (2)q p 2 + c13 (2)q p 3 )q p1 + +(c21 (2)q p1 + c22 (2)q p 2 + c23 (2)q p 3 )q p 2 + (c31 (2)q p1 + c32 (2)q p 2 + c33 (2)q p 3 )q p 3 ; с3 (q p ,q p ) = c11 (3)q p1 + c12 (3)q p 2 + c13 (3)q p 3 )q p1 + +(c21 (3)q p1 + c22 (3)q p 2 + c23 (3)q p 3 )q p 2 + (c31 (3)q p1 + c32 (3)q p 2 + c33 (3)q p 3 )q p 3 ; Коэффициенты матриц cvm ( j ) найдем по формуле cvm ( j ) =

3

∑

i = max( j ,ν ,m )

Tr ⎡⎣U iνm H iU ijT ⎤⎦ .

Т Т Т ⎤ + Tr ⎡U 211Н 2U 21 ⎤ + Tr ⎡U 212 Н 3U 31 ⎤; c11 (1) = Tr ⎡⎣U111Н1U11 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Т Т ⎤ + Tr ⎡U 311Н 2U 31 ⎤; c12 (1) = Tr ⎡⎣U 212 Н 2U 21 ⎦ ⎣ ⎦ Т ⎤; c13 (1) = Tr ⎡⎣U 313 Н 3U 31 ⎦ Т Т ⎤ + Tr ⎡U 321Н 3U 31 ⎤; c21 (1) = Tr ⎡⎣U 221Н 2U 21 ⎦ ⎣ ⎦ Т Т ⎤ + Tr ⎡U 322 Н 3U 31 ⎤; c22 (1) = Tr ⎡⎣U 222 Н 3U 31 ⎦ ⎣ ⎦ Т ⎤; c23 (1) = Tr ⎡⎣U 323 Н 3U 31 ⎦ Т ⎤; c31 (1) = Tr ⎡⎣U 331Н 3U 31 ⎦ Т ⎤; c32 (1) = Tr ⎡⎣U 332 Н 3U 31 ⎦ Т ⎤; c33 (1) = Tr ⎡⎣U 333 Н 3U 31 ⎦ Т Т ⎤ + Tr ⎡U 311Н 3U 32 ⎤; c11 (1) = Tr ⎡⎣U 211Н 2U 22 ⎦ ⎣ ⎦ Т Т ⎤ + Tr ⎡U 312 Н 2U 32 ⎤; c12 (1) = Tr ⎡⎣U 212 Н 2U 22 ⎦ ⎣ ⎦ Т ⎤; c13 (1) = Tr ⎡⎣U 313 Н 3U 32 ⎦ Т Т ⎤ + Tr ⎡U 321Н 3U 32 ⎤; c21 ( 2 ) = Tr ⎡⎣U 221Н 2U 22 ⎦ ⎣ ⎦ Т Т ⎤ + Tr ⎡U 322 Н 3U 32 ⎤; c22 ( 2 ) = Tr ⎡⎣U 222 Н 3U 22 ⎦ ⎣ ⎦ Т ⎤; c23 ( 2 ) = Tr ⎡⎣U 323 Н 3U 22 ⎦ Т ⎤; c31 ( 2 ) = Tr ⎡⎣U 331 Н 3U 22 ⎦

68

(3.27)

Т ⎤; c33 ( 2 ) = Tr ⎡⎣U 333 Н 3U 22 ⎦ Т ⎤; c11 ( 3) = Tr ⎡⎣U 311Н 3U 33 ⎦ Т ⎤; c12 ( 3) = Tr ⎡⎣U 312 Н 3U 33 ⎦ Т ⎤; c13 ( 3) = Tr ⎡⎣U 313 Н 3U 33 ⎦ Т ⎤; c21 ( 3) = Tr ⎡⎣U 321Н 3U 33 ⎦ Т ⎤; c22 ( 3) = Tr ⎡⎣U 322 Н 3U 33 ⎦ Т ⎤; c23 ( 3) = Tr ⎡⎣U 323 Н 3U 33 ⎦ Т ⎤; c32 ( 3) = Tr ⎡⎣U 332 Н 3U 33 ⎦ Т ⎤. c33 ( 3) = Tr ⎡⎣U 333 Н 3U 33 ⎦

Частные производные U iνm = ∂Ti 2 / ∂qν ∂qm определим по формулам U111 = А12 Е6 Е6 А16 ; U 211 = U11 А2 ; U 311 = U 212 А3 ; U 212 = А12 Е6 А16 А16 А21Е5 А25 ; U 312 = U 212 А3 ; U 313 = U111 А2 А32 Е5 А35 ; U 221 = U 212 ; U 222 = А1 А21 А22 Е5 Е5 А25 ; U 331 = U 313 ; U 322 = U 222 А3 ; U 323 = А1 А21 А22 Е5 Е5 А25 А32 Е 5 А35 ; U 332 = U 323 ; U 333 = А1 А2 А32 Е5 Е5 А35 .

Вектор сил тяжести размером 3 × 1 имеет вид ⎡ G1 ⎤ G p (q p ) = ⎢G2 ⎥ . ⎢ ⎥ ⎢⎣ G3 ⎥⎦

Его элементы рассчитаем по формуле

69

3

G j = −∑ mi gG yTU ij Rmi , i* j

отсюда

( ) G2 ( q p ) = − m2 g ⋅ GYT U 22 Rm 2 − m3 g ⋅ GYT U 32 Rm 3 ; G3 ( q p ) = − m3 g ⋅ GYT U 33 Rm 3 .

G1 q p = − m1 g ⋅ GYT U 11Rm1 − m2 g ⋅ GYT U 21 Rm 2 − m3 g ⋅ GYT U 31Rm 3 ;

Силы вязкого трения по переносным степеням подвижности определим по формуле ⎡ S1 Fp q p = ⎢ 0 ⎢ ⎢⎣ 0

откуда

0 S2 0

0 ⎤ ⎡ q1 ⎤ 0 ⎥ × ⎢q 2 ⎥ , ⎥ ⎢ ⎥ S3 ⎥⎦ ⎢⎣ q 3 ⎥⎦

Fp1 (q p1 ) = S1q1 ; Fp 2 (q p 2 ) = S2 q2 ; Fp 3 (q p 3 ) = S3q3 .

После вычисления элементов инерционных, гравитационных сил и сил трения по формулам (3.23), (3.24), (3.25) и (3.26) и подстановки их в (3.22) получим уравнения движения для каждой переносной степени подвижности. В качестве примера приведем выражение для расчета сил сопротивления, действующих по первой степени подвижности – повороту манипулятора относительно вертикальной оси с учетом одновременной работы приводов первой и второй стрелы: Q1п = a11 q1 + a12 q2 + a13q3 + c11 (1)q p1 + c12 (1)q p 2 + c13 (1)q p 3 )q p1 + +(c21 (1)q p1 + c22 (1)q p 2 + c23 (1)q p 3 )q p 2 + (c31 (1)q p1 + c32 (1)q p 2 + + c33 (1)q p 3 )q p 3 + S1q1 − m1 g ⋅ GYTU11Rm1 − m2 g ⋅ GYTU 21Rm 2 − m3 g ⋅ GYTU 31Rm 3 . После подстановки выражений для расчёта коэффициентов cvm ( j ) получим T T T ⎤ + Tr ⎡U 21H 2U 21 ⎤ + Tr ⎡U 31H 3U 31 ⎤ )q1 + Q1n = (Tr ⎡⎣U11H1U11 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ T T T ⎤ + Tr ⎡U 32 H 3U 31 ⎤ )q2 + (Tr ⎡U 33 H 3U 31 ⎤ q3 +(Tr ⎡⎣U 22 H 2U 21 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

70

Т Т Т ⎤ + Tr ⎡U 211Н 2U 21 ⎤ + Tr ⎡U 212 Н 3U 31 ⎤ )q1 + +((Tr ⎡⎣U111Н1U11 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Т Т Т ⎤ + Tr ⎡U 311 Н 2U 31 ⎤ )q2 + Tr ⎡U 313 Н 3U 31 ⎤ q3 )q1 + + (Tr ⎡⎣U 212 Н 2U 21 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Т Т Т ⎤ + Tr ⎡U 321Н 3U 31 ⎤ )q1 + (Tr ⎡U 222 Н 3U 31 ⎤+ ((Tr ⎡⎣U 221Н 2U 21 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Т Т Т ⎤ )q2 + Tr ⎡U 323 Н 3U 31 ⎤ q3 )q2 + (Tr ⎡U 331 Н 3U 31 ⎤ q1 + +Tr ⎡⎣U 322 Н 3U 31 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Т Т ⎤ q2 + Tr ⎡U 333 Н 3U 31 ⎤ q3 )q3 + S1q1 − m1g ⋅ GYTU11Rm1 − Tr ⎡⎣U 332 Н 3U 31 ⎦ ⎣ ⎦

m2 g ⋅ GYTU 21Rm 2 − m3 g ⋅ GYTU 31Rm3 .

При увеличении количества степеней подвижности существенно повышается объем работы по выводу уравнений движения МС. Очевидно, что для этих целей целесообразно использовать ЭВМ, так как применение векторно-матричной формы записи и однородных координат делает методику вывода уравнений движения, изложенную выше, хорошо формализующейся и удобной для автоматизации расчетов.

3.3. Математическое моделирование   колебательных характеристик машин Математическое описание колебательных характеристик выполним на примере автогрейдера, оснащенного системой автоматического управления рабочим органом в поперечной плоскости. Для теоретических исследований данного автогрейдера, необходимо иметь его математическую модель. Вывод математической модели предполагает выбор и обоснование обобщенной расчетной схемы автогрейдера, выбор системы координат, вывод уравнений геометрической связи и уравнений движения.

3.3.1. Выбор и обоснование расчетной схемы автогрейдера   и систем координат  Обобщенная расчетная схема должна соответствовать характеру задач исследования, отражать признаки существующих и перспективных конструкций автогрейдеров, обеспечивать достаточную точность и стандартную форму математической модели. На основании анализа конструкций автогрейдеров, систем управления рабочим органом и условий выполнения профилировочных и планировочных работ, а также с учетом приведенных выше требований разработана обобщенная расчетная схема автогрейдера, которая включает элементы 71

базовой машины и системы управления рабочим органом. В качестве элементов базовой машины учтены основные узлы автогрейдера, способные совершать независимые перемещения и обуславливающие его кинематические особенности и динамические характеристики. К ним относятся: основная рама, правый и левый балансиры и передняя ось, связанные с основной рамой цилиндрическими шарнирами, а также тяговая рама с рабочим органом, связанная с основной рамой с помощью шарового шарнира и гидроцилиндров. Кроме того, в расчетную схему введен маятник датчика положения рабочего органа в поперечной плоскости, который шарнирно связан с корпусом, жестко закрепленным на тяговой раме. Таким образом, расчетная схема автогрейдера с датчиком положения рабочего органа в поперечной плоскости может быть представлена в виде пространственного шарнирно-сочлененного многозвенника, образующего разветвленную кинематическую цепь, на звенья которой наложены упруговязкие динамические связи. Упруговязкими связями представлены динамические модели силовых гидроцилиндров, эквивалентные динамические модели элементов ходового оборудования и грунта, а также динамическая модель демпфирующего устройства маятникового датчика. При выборе расчетной схемы автогрейдера принимаются следующие допущения: • связи, наложенные на элементы многозвенника, принимаются голономными и стационарными; • деформации звеньев расчетной схемы не учитываются вследствие их малости; • люфты в шарнирах и силы сухого трения отсутствуют; • внешние силы являются сосредоточенными; • упруговязкие свойства гидропривода, ходового оборудования и грунта описываются моделью Фохта; • рассматриваются малые перемещения элементов автогрейдера от положения равновесия. На рис. 3.8 приведена обобщенная схема автогрейдера в виде пространственной шестизвенной системы, представляющей собой разветвлённую кинематическую цепь. В качестве первого звена принята основная рама с массой m1, включающей массу основной рамы с установленными на ней кабиной, агрегатами силовой установки и силовой передачи. Центр масс первого звена находится в точке O1. Вторым звеном является тяговая рама с массой m2, включающей массу тяговой рамы с рабочим органом и частью грунта перемещаемой призмы волочения. Центр масс второго звена находится в точке O8. 72

Рисс. 3.8. Расчеетная схемаа автогрейд дера

Третьим звеном раасчетной схемы яввляется маятник Т м д датчика по оложения раабочего органа о в поперечн п ной плосккости. Маасса его рравна m3 с центром в точке O3. К базовой й машинее относятсся также четвертое ч е, пятое и шестое звенья, з в качеестве котоорых приняты сооответствен нно левый й и правы ый баланссиры и передн няя ось. Массы М эттих звеньев обознаачим соответствен нно m4, m5 и m6 с центтрами в тоочках O9, O10 и O11. Д вывоода уравн Для нений дви ижения автогрейд а дера под действиеем возмущаю ющих и управляющ у щих воздействий зададим з с следующи ие правыее ортогональьные системы кооординат, позволяю ющие оп писать пееремещение его элемен нтов в проостранствве: • инерци иальную систему координаат O0X0Y0Z0, движ жущуюся поступателььно и равн номерно вместе в с автогрейд а дером; • связанн ные сисстемы кооординат O1X1Y1Z1, O2X2Y2Z2, O3X3Y3Z3, O4X4Y4Z4, O5X5Y5Z5, O6X6Y6Z6 для сооответству ующих зввеньев рассчетной сх хемы. Н Начало O0 инерци иальной системы координаат O0X0Y0Z0 в исх ходном равноввесном соостоянии автогрей йдера соввпадает с центром масс осн новной рамы O1, ось Y0 направллена верттикально вверх, оссь X0 напрравлена в соответстввии с напрравлением м вектораа скорости и движения автогррейдера. Н Начало с связанной й системы коорди инат осн новной рамы находится в точкке O1, осси X1Y1Z1 в исходном раввновесном м состояянии совп падают с осям ми инерци иальной си истемы координат к т O0X0Y0Z0. Н Начало сввязанной системы ы координ нат тяговоой рамы O2X2Y2Z2 расположен но в шарн нире, соед диняющем м тяговую ю раму с основной й рамой. Ось X2 73

направлена в сторону передней оси и проходит через середину отрезка, соединяющего шарниры крепления штоков гидроцилиндров подвеса к тяговой раме. Ось Y2 направлена перпендикулярно плоскости, проходящей через шарниры, соединяющие тяговую раму с основной рамой и штоками гидроцилиндров, и направлена вверх. Ось Z2 направлена в сторону правого гидроцилиндра подвеса. Начало связанной системы координат O3X3Y3Z3 датчика положения рабочего органа в поперечной плоскости находится в шарнире маятника. Ось Y3 перпендикулярна оси шарнира и лежит в плоскости, проходящей в состоянии покоя через гравитационную вертикаль. Ось X3 совпадает с осью шарнира маятника и направлена в сторону переднего моста автогрейдера. Ось Z3 является третьей осью правой ортогональной системы координат. Начала связанных систем левого и правого балансиров O4X4Y4Z4 и O5X5Y5Z5 лежат в шарнирах, соединяющих балансиры с основной рамой. Оси Y4 и Y5 перпендикулярны отрезку, соединяющему центры колес соответствующих балансиров, и направлены вверх. Оси Z4 и Z5 совпадают с осью, проходящей через шарниры крепления балансиров, и направлены в сторону шарнира правого балансира. Оси X4 и X5 являются третьими осями правых систем координат. Начало связанной системы координат передней оси O6X6Y6Z6 находится в шарнире, соединяющем переднюю ось с основной рамой автогрейдера. Ось X6 совпадает с осью шарнира и направлена в соответствии с вектором скорости движения автогрейдера. Ось Y6 перпендикулярна отрезку, соединяющему центры колес передней оси, и направлена вверх. Звенья расчетной схемы, кроме масс, характеризуются моментами инерции Jix, Jiy, Jis и центробежными моментами инерции Jixy, Jiyz, Jisz относительно осей связанных систем координат. Упруговязкие свойства связей, наложенных на звенья расчетной схемы, характеризуются в динамических моделях гидроцилиндров коэффициентами жесткости C1, C2, C3 и коэффициентами вязкости d1, d2, d3, а в динамических моделях элементов ходового оборудования и грунта соответственно коэффициентами C4…C15 и d4…d15. Демпфер в датчике положения рабочего органа обуславливает динамическую связь между маятником и корпусом, характеризующуюся коэффициентом вязкого трения d16. Коэффициенты жесткости динамических моделей гидроцилиндров C1, C2, C3 обусловлены упругими свойствами элементов гидропривода. Для существующих конструкций гидропривода рабочего органа автогрейдера такими элементами являются трубопроводы, рукава высокого давления и рабочая жидкость. Упругие свойства этих элементов определяют величину коэффициента упругости гидропривода KУПР, который связан с коэффициентами C1,2,3 следующей зависимостью: 74

С1,2,3 = f п2 ⋅ K упр , где fп – активная площадь полостей гидроцилиндра. Коэффициент упругости Kупр определяется по формуле

(

(

)

)

2 −1 K упр = 0,25π d тр lтр + d р2lр + f п Lп Eпр + 0,5π вр2lр l Eр1 ,

где dтр, dр – внутренний диаметр, соответственно, трубопровода и рукава высокого давления; lтр, lр – длина, соответственно, трубопровода и рукава высокого давления; Lп – длина полости гидроцилиндра; Eпр, Eп – приведенный модуль упругости, соответственно, рабочей жидкости и рукава высокого давления; l – коэффициент, характеризующий конструктивные особенности рукава.

(

)(

)

2 2 l = Rн2 + Rвн / Rн2 − Rвн + μ,

где Rн, Rвн – наружный и внутренний радиусы рукава; μ – коэффициент Пуассона. При определении приведенного модуля упругости жидкости необходимо учесть, что обязательным компонентом функционирующего гидропривода является нерастворенный газ, который образует с ней гетерогенную дисперсную систему. Интенсивность образования этой системы, ее устойчивость и процентное содержание газовой фазы зависят от конструктивных особенностей гидропривода, условий и режима эксплуатации, свойств жидкости. При статическом нагружении модуль упругости рукава высокого давления составляет 124·106 Н/м2. В динамических моделях элементов ходового оборудования учтены жесткости и вязкости в вертикальной и поперечной плоскости. Продольную деформацию пневматических шин не учитываем. Так как вследствие недозагрузки двигателя автогрейдера по мощности при выполнении планировочных работ можно допустить, что автогрейдер в направлении продольной оси движется равномерно, колебания его в этом направлении при изучении динамики управления рабочим органом можно не учитывать. Во время выполнения автогрейдером профилировочных работ на его элементы действует сложная пространственная система сосредоточенных и распределенных сил, обусловленная силовым взаимодействием автогрейдера с опорной поверхностью и разрабатываемой средой. К этим силам необходимо отнести силы тяжести, тяги, а также реакции со стороны перемещаемого грунта и опорной поверхности под передними и задними колесами. 75

Для упрощения задачи исследования реакции со стороны перемещаемого грунта на рабочий орган и со стороны опорной поверхности на элементы ходового оборудования представим сосредоточенными силами. На расчетной схеме (рис.3.6) векторами Fm1 – Fm 6 , приложенными в центрах масс звеньев, обозначены силы тяжести, соответствующие массам звеньев m1–m6. Реакция со стороны перемещаемого грунта на рабочий орган, соответствующая равнодействующей сил компания, представлена тремя составляющими Fx , Fy , Fz , действующими в трех плоскостях проекций. Вертикальные составляющие реакции со стороны опорной поверхности приложены к центрам контактов, которые лежат на проходящих через центры колес вертикальных осях и обозначены на схеме векторами F41 , F42 , F51 , F52 , F61 , F62 . Эти реакции зависят от неровностей рельефа колеи.

3.3.2. Преобразование систем координат.   Вывод уравнений геометрической связи  Параметры преобразования систем координат для выбранной расчётной схемы сведены в табл. 3.5. Таблица 3.5 Система координат

Номер звена

конечная

начальная

Матрица перехода

1

O0 X 0Y0 Z0

O1 X 1Y1Z1

2

O1 X 1Y1Z1

3

Параметры преобразования 1

2

3

4

5

6

Xi

Yi

Zi

γi

ϑi

ψi

A1

X1

Y1

Z1

γ1

ϑ1

Ψ1

O2 X 2Y2 Z 2

A2

-

–

-

γ2

ϑ2

Ψ2

O2 X 2Y2 Z 2

O3 X 3Y3 Z 3

A3

XI3

–

ZÎ 3

γ3

–

–

4

O1 X 1Y1Z1

O4 X 4Y4 Z 4

A4

XI4

YI4

–

–

–

–

5

O1 X 1Y1Z1

O5 X 5Y5 Z5

A5

XI5

YI5

ZÎ 5

–

ϑ5

–

6

O1 X 1Y1Z1

O6 X 6Y6 Z6

A6

XI6

YI6

–

γ6

–

–

Как видно из табл. 3.5, количество параметров преобразования и их значение для каждой матрицы ограничено числом степеней свободы шарнирных сочленений звеньев и положением начала отсчета координатных осей. Матрица A1 может быть представлена как произведение матриц A11, A12, A13 параллельного переноса по параметрам преобразования X1Y1Z1, которые определяются по выражениям 76

⎡1 ⎢0 A11 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 1 0 0

0 0 1 0

X1 ⎤ ⎡1 ⎥ ⎢0 0 ⎥ ; A12 = ⎢ ⎢0 0⎥ ⎥ ⎢ 1⎦ ⎣0

0 1 0 0

0 0⎤ ⎡1 ⎥ ⎢0 0 Y1 ⎥ ; A13 = ⎢ ⎢0 1 0⎥ ⎥ ⎢ 0 1⎦ ⎣0

0 1 0 0

0 0⎤ 0 0⎥ ⎥, 1 Z1 ⎥ ⎥ 0 1⎦

и матриц A14, A15 и A13, определяющих поворот, соответственно на углы γ1 , ϑ1 , ψ1 ,

0 0 ⎡1 ⎢0 cγ sγ1 1 A14 = ⎢ ⎢0 − sγ1 cγ1 ⎢ 0 0 ⎣0

0⎤ ⎡ cϑ1 ⎢− sϑ ⎥ 0 1 ⎥ ; A15 = ⎢ ⎢ 0 0⎥ ⎢ ⎥ 1⎦ ⎣ 0

sϑ1 0 0 ⎤ ⎡cψ1 ⎥ ⎢ 0 cϑ1 0 0 ⎥ ; A16 = ⎢ ⎢ sψ1 0 1 0⎥ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣ 0

0 − sψ1 1 0 0 cψ1 0 0

0⎤ 0⎥ ⎥, 0⎥ ⎥ 1⎦

где cγ i = cos γ i , sϑi = sin ϑi ... . Матрица A1 = A11 A12 A13 A14 A15 A16 примет вид cψ 1cϑ1 ⎡ ⎢sψ sγ ⋅ cψ cγ sϑ 1 1 1 А1 = ⎢ 1 1 ⎢sψ 1cγ 1 ⋅ cψ 1 sγ 1 sϑ1 ⎢ 0 ⎣

sϑ1 cϑ1 sγ 1 − cϑ1 sγ 1 0

− sψ 1cϑ1 cψ 1 sγ 1 + sψ 1cγ 1 sϑ1 cψ 1cγ 1 − sψ 1 sγ 1 sϑ1 0

X1⎤ Y1 ⎥⎥ . Z1 ⎥ ⎥ 1⎦

Матрицы A2, A3, A4, A5, A6 определяются аналогичным образом по следующим формулам: A2 A3 A4 A5 A6

= A21 A22 A23 A24 A25 A26 ; = A31 A32 A33 A34 A35 A36 ; = A41 A42 A43 A44 A45 A46 ; = A51 A52 A53 A54 A55 A56 ; = A61 A62 A63 A64 A65 A66 .

Матрицы перехода для параметров преобразования, взятых в соответствии с табл. 3.5, приведены ниже. ⎡1 ⎢0 A21 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 0 1 0 0 1 0 0

X O2 ⎤ ⎡1 ⎢0 0 ⎥ ⎥ ; A22 = ⎢ ⎢0 0 ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎦ ⎣0

77

0 ⎤ 1 0 YO 2 ⎥ ⎥ ; A23 = E ; 0 1 0 ⎥ ⎥ 0 0 1 ⎦ 0 0

0 0 0⎤ ⎡1 ⎡ cϑ2 ⎢0 cγ sγ 0⎥ ⎢− sϑ 2 2 2 ⎢ ⎥ A24 = ; A25 = ⎢ ⎢0 − sγ 2 cγ 2 0⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣0 ⎣ 0 cψ 2 cϑ2 ⎡ ⎢sψ sγ ⋅ cψ cγ sϑ 2 2 2 А2 = ⎢ 2 2 ⎢sψ 2 cγ 2 ⋅ cψ 2 sγ 2 sϑ2 ⎢ 0 ⎣

sϑ2 0 0⎤ ⎡cψ 2 ⎢0 cϑ2 0 0⎥⎥ ; A26 = ⎢ ⎥ ⎢ sψ 2 0 1 0 ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣0

sϑ2

− sψ 2 cϑ2

cϑ2 sγ 2

cψ 2 sγ 2 + sψ 2 cγ 2 sϑ2

− cϑ2 sγ 2

cψ 2 cγ 2 − sψ 2 sγ 2 sϑ2

0

0

0 − sψ 2 0 ⎤ 1 0 0 ⎥⎥ , 0 cψ 2 0⎥ ⎥ 0 0 1⎦ X O2 ⎤ YO 2 ⎥ ⎥. ZO2 ⎥ ⎥ 1 ⎦

Матрицы преобразования системы координат маятника O3X3Y3Z3 в систему координат тяговой рамы O2X2Y2Z2 имеют вид

⎡1 ⎢0 A31 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 1 0 0

0 X O3 ⎤ ⎡1 ⎢0 0 0 ⎥ ⎥ ; A33 = ⎢ ⎢0 1 0 ⎥ ⎥ ⎢ 0 1 ⎦ ⎣0

0 ⎡1 ⎢0 cγ 3 A34 = ⎢ ⎢0 − sγ 3 ⎢ 0 ⎣0

0 sγ 3 cγ 3 0

0 1 0 0

0 0 ⎤ 0 0 ⎥ ⎥ ; A32 = A35 = A36 = E ; 1 Z O3 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

0⎤ 0 ⎡1 ⎢0 cγ 0⎥ 3 ⎥ ; A3 = ⎢ ⎢0 − sγ 3 0⎥ ⎥ ⎢ 1⎦ 0 ⎣0

0 sγ 3 cγ 3 0

X O3 ⎤ YO 3 ⎥ ⎥. 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦

Матрицы перехода из системы координат левого балансира O4X4Y4Z4 в систему координат основной рамы O1X1Y1Z1 имеют вид

⎡1 ⎢0 A41 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 1 0 0

⎡ cϑ4 ⎢− sϑ 4 A45 = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

0 X O4 ⎤ 0 0 ⎥ ⎥; 1 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦ sϑ4 cϑ4 0 0

⎡1 ⎢0 A42 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 1 0 0

0 0 ⎤ ⎡1 ⎢0 0 YO 4 ⎥ ⎥ ; A43 = ⎢ ⎢0 1 0 ⎥ ⎥ ⎢ 0 1 ⎦ ⎣0

0 0⎤ ⎡ cϑ4 ⎢− sϑ 0 0⎥ 4 ⎥ ; A44 = A46 = E ; A4 = ⎢ ⎢ 0 1 0⎥ ⎥ ⎢ 0 1⎦ ⎣ 0

78

0 0 ⎤ 0 0 ⎥ ⎥; 1 ZO4 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

0 1 0 0

sϑ4

0

cϑ4

0

0

1

0

0

X O4 ⎤ YO 4 ⎥ ⎥. ZO4 ⎥ ⎥ 1 ⎦

Матрицы преобразования систем координат правого балансира O5X5Y5Z5 в систему координат основной рамы O1X1Y1Z1 имеют следующий вид: 0 0 X O5 ⎤ 1 0 0 ⎥ ⎥; 0 1 0 ⎥ ⎥ 0 0 1 ⎦

⎡1 ⎢0 A51 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

⎡1 ⎢0 A52 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

⎡ cϑ5 ⎢− sϑ 5 A54 = A56 = E ; A55 = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

sϑ5 cϑ5 0 0

0 ⎤ ⎡1 ⎢0 1 0 YO 5 ⎥ ⎥ ; A53 = ⎢ ⎢0 0 1 0 ⎥ ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎦ ⎣0 0 0

0 0⎤ ⎡ cϑ5 ⎢− sϑ 0 0⎥ 5 ⎥ ; A5 = ⎢ ⎢ 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ 0 1⎦ ⎣ 0

0 ⎤ 1 0 0 ⎥ ⎥; 0 1 Z O5 ⎥ ⎥ 0 0 1 ⎦ 0 0

sϑ5 0 X O 5 ⎤ cϑ5 0 YO 5 ⎥⎥ . 0 1 Z O5 ⎥ ⎥ 0 0 1 ⎦

Матрицы преобразования систем координат передней оси O6X6Y6Z6 в систему координат основной рамы O1X1Y1Z1 имеют вид

⎡1 ⎢0 A61 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

0 1 0 0

0 X O6 ⎤ ⎡1 ⎥ ⎢0 0 0 ⎥ ; A62 = ⎢ ⎢0 1 0 ⎥ ⎥ ⎢ 0 1 ⎦ ⎣0

0 ⎡1 ⎢0 cγ 6 A64 = ⎢ ⎢ 0 − sγ 6 ⎢ 0 ⎣0

0 sγ 6 cγ 6 0

0 1 0 0

0 0 ⎤ 0 YO 6 ⎥ ⎥ ; A63 = A65 = A66 = E ; 1 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

0 0⎤ ⎡1 ⎥ ⎢ 0 cγ 6 0 ⎥ ; A6 = ⎢ ⎢0 − sγ 6 0⎥ ⎥ ⎢ 0 1⎦ ⎣0

0 sγ 6 cγ 6 0

X O6 ⎤ YO 6 ⎥ ⎥. 0 ⎥ ⎥ 1 ⎦

Полученные матрицы A2, A3, A4, A5, A6 обеспечивают преобразование систем координат смежных шарнирно-сочлененных звеньев, а матрица A1 – переход из системы координат первого звена в инерциальную систему координат O0X0Y0Z0. Матрицы T1, T2,…, T6 для звеньев расчетной схемы автогрейдера сведены в табл. 3.6. Таблица 3.6 Звено Основная рама Тяговая рама

Матрицы перехода в систему координат O0 X 0Y0 Z0 i – 1-го звена A1 T1 = A1

Связанная система координат O1 X 1Y1Z1

O2 X 2Y2 Z 2

A2 79

T2 = A1 A2

Окончание табл. 3.6 Матрицы перехода в систему координат O0 X 0Y0 Z0 i – 1-го звена A3 T3 = A1 A2 A3

Связанная система координат O3 X 3Y3 Z 3

Звено Маятник Левый балансир

O4 X 4Y4 Z 4

A4

T4 = A1 A4

Правый балансир

O5 X 5Y5 Z5

A5

T5 = A1 A5

Передняя ось

O6 X 6Y6 Z6

A6

T6 = A1 A6

3.3.3. Вывод уравнений движения автогрейдера Как видно из расчетной схемы, автогрейдер является сложной механической системой со многими степенями свободы. Для математического описания подобных систем наибольшее распространение получили уравнения Лагранжа второго рода. Для случая движения системы около положения устойчивого равновесия, когда на элементы системы действуют восстанавливающие, возмущающие силы и силы сопротивления, предполагая, что восстанавливающие силы имеют потенциал, силы сопротивления пропорциональны скорости, а возмущающие силы являются заданными функциями времени, уравнения Лагранжа второго рода можно записать в виде выражения (3.4). Для выбранной расчетной схемы автогрейдера за обобщенные координаты приняты: X1Y1Z1 – перемещения начала связанной с основной рамой системы координат O1X1Y1Z1 относительно инерциальной системы координат O0X0Y0Z0; ψ1 , ϑ1 , γ1 – углы рыскания, продольного и поперечного крена автогрейдера относительно осей инерциальной системы координат O0X0Y0Z0; ψ 2 , ϑ2 , γ 2 – углы выноса, продольного и поперечного крена тяговой рамы относительно осей системы координат O1X1Y1Z1; γ 3 – угол отклонения маятника относительно корпуса; ϑ4 , ϑ5 – углы продольного крена соответственно левого и правого балансиров относительно осей системы координат O1X1Y1Z1; γ 6 – угол поперечного крена передней оси относительно осей системы координат O1X1Y1Z1. В табл. 3.7 приведены параметры расчетной схемы, выбранные за обобщенные координаты в соответствии с присвоенными индексами. Таблица 3.7 X1

q2 Y1

q3 Z1

q4 γ1

q5 ϑ1

q6 Ψ1

q7 γ2 80

q8 ϑ2

q9 Ψ2

q10 γ3

q11 ϑ4

q12 ϑ5

q13 γ6

Уравнение кинетической энергии. Кинетическая энергия многозвенника, которым представлен автогрейдер, определяется для малых отклонений как сумма кинетической энергии его звеньев, обладающих инерциальными свойствами: 6

K = ∑ Ki . i =1

Если каждое звено представить в виде совокупности множества точек O с бесконечно малой массой dm, то кинетическую энергию звена можно вычислить суммированием энергий всей совокупности точек. С этой целью запишем выражение для кинетической энергии точки с бесконечно малой массой dm для малых отклонений относительно осей инерциальной системы координат: 2

d Ki = 0,5 R0O d m.

(3.28)

Вектор R0O , заданный координатами точки O в инерциальной системе координат, связан с вектором RiO , заданным координатами этой точки в связанной с i-м звеном системе координат, уравнением геометрической связи R0O = Ti RiO . Для линеаризации этого уравнения воспользуемся методом разложения в ряд Тейлора. Согласно этому методу, непрерывную функцию нескольких переменных f ( q1 , q2 , ..., q13 ) , имеющую производные по всем переменным в произвольной точке O ( q1O , q2O , ..., q13O ) , можно представить в окрестностях точки O в виде степенного ряда. Если ограничиться членами ряда первого порядка малости, то получим ∂f Δqi . i =1 ∂qi 13

Δf = ∑

(3.29)

Тогда уравнение геометрической связи можно записать в следующем виде: 13 ∂T ΔR0O = ∑ i Δqi RiO j =1 ∂q j или ∂T при ΔR0O = R0' O , Δq j = q 'j , i = U ij ∂q j 81

13

R0' O = ∑U ij q 'j RiO ; i =1

R0' O

d q 'j d R0' O 13 = = ∑U ij RiO = Vij RiO ; dt dt j =1

d qi' Vij = ∑ U ij . dt j =1 13

Для принятой расчетной схемы автогрейдера матрицы Uij запишутся в следующем виде: U11 = E1 A1; U12 = A11 E2 A12 A13 A14 A15 A16; U13 = A11 A12 E3 A13 A14 A15 A16; U14 = A11 A12 A13 E4 A14 A15 A16; U15 = A11 A12 A13 A14 E5 A15 A16; U16 = A11 A12 A13 A14 A15 E6 A16; U21 = U11 A2; U22 = U12 A2; U23 = U13 A2; U24 = U14 A2; U25 = U15 A2; U26 = U16 A2; U27 = A1 A21 A22 A23 E4 A24 A25 A26; U28 = A1 A21 A22 A23 A24 E5 A25 A26; U29 = A1 A21 A22 A23 A24 A25 E6 A26; U31 = U21 A3; U32 = U22 A3; U33 = U23 A3; U34 = U24 A3; U35 = U25 A3; U36 = U26 A3; U37 = U27 A3; U38 = U28 A3; U39 = U29 A3; U310 = A1 A2 A31 A32 A33 E4A34 A35 A36; U41 = U11 A4; U42 = U12 A4; U43 = U13 A4; U44 = U14 A4; U45 = U15 A4; 82

U46 = U16 A4; U411 = A1 A41 A42 A43 A44 E5 A45 A46; U51 = U11 A5; U52 = U12 A5; U53 = U13 A5; U54 = U14 A5; U55 = U15 A5; U56 = U16 A5; U512 = A1 A51 A52 A53 A54 E5 A55 A56; U61 = U11 A6; U62 = U12 A6; U63 = U13 A6; U64 = U14 A6; U65 = U15 A6; U66 = U16 A6; U613 = A1 A61 A62 A63 E4 A64 A65 A66; Матрицы U17…U113, U210…U213, U311…U313, U47…U410, U412,U413, U57…U511, U513, U67…U612 являются нулевыми. Таким образом, матрицы Uij, являющиеся частными производными по обобщенным координатам qj от матриц перехода Ti, получены в результате элементарных операций умножения слева матриц перехода по соответствующим обобщенным координатам, входящим в выражения Ti, на матрицы Ekj. Матрицы E1 … E6 имеют вид (3.12). А матрицы E7 … E13 определим из следующих равенств: E4 = E7 = E10 = E13; E5 = E8 = E11 = E12; E6 = E9. С учетом линеаризации уравнения геометрической связи выражение для кинематической энергии точки с массой dm примет вид

(

)

d Ki = 0,5Tr U ij Ri 0 RiT0U ijT d m .

(3.30)

(

)

Здесь символ Tr означает след матрицы U ij Ri 0 RiT0U ijT , равный сумме ее диагональных элементов. Проинтегрировав уравнение (3.29) по m, получим выражение для расчета кинематической энергии звеньев: ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ Ki = 0,5Tr ⎜ U ij ⎜ ∫ Ri 0 RiT0 d m ⎟U ijT ⎟ = 0,5Tr U ij H iU ijT . ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝m

(

)

где Hi – матрица, характеризующая инерционные свойства i-го звена. Кинетическая энергия расчетной схемы, полученная как сумма кинетической энергии звеньев расчетной схемы, 83

(

6

)

K = 0,5∑ Tr U ij H iU ijT . i =1

Выполнив дифференцирование, согласно уравнению Лагранжа второго рода, получим следующее выражение:

d ⎛ ∂K ⎞ 13 6 T ⎜⎜ ⎟⎟ = ∑∑Tr U ij H iU iv q j . d t ⎝ ∂q j ⎠ j =1 i =1

(

)

(3.31)

Уравнение потенциальной энергии. Потенциальная энергия автоматизированного автогрейдера определяется как сумма потенциальной энергии звеньев расчетной схемы под воздействием сил тяжести Pm и потенциальной энергии упругих элементов Pc : P = Pm + Pc .

(3.32)

Потенциальную энергию упругих элементов определим по уравнению Клапейрона, которое имеет вид L

L

u =1

u =1

Pc = ∑ Puc = 0.5∑

Cu Δ2u

L

2

= 0,5∑ Cu ΔRu ,

(3.33)

u =1

где Ru – вектор, соответствующий u-му упругому элементу, заданный в системе координат неподвижного конца. Векторы Ru определяются в соответствии с расчетной схемой, приведенной на рис. 3.6, по выражению

Ru = Γu Rup − Run ,

(3.34)

где Rup – вектор, заданный координатами подвижного конца упругого элемента в системе координат звена, с которым он связан; Run – вектор, заданный координатами неподвижного конца упругого элемента в системе координат звена, с которым связан этот конец; Γu – матрица перехода из системы координат звена, связанного с подвижным концом упругого элемента, в систему координат звена, связанного с неподвижным концом. Для линеаризации выражения (3.34) разложим его в ряд Тейлора и, ограничившись членами первого порядка малости, получим 13 ∂Γu Δq j Rup = ∑ M uj q 'j Rup = Θuj Rup , j =1 ∂q j j =1

13

ΔRu = ∑

84

(3.35)

где 13

Θ uj = ∑ M uj q 'j j =1

M uj = ;

∂Γu ∂q j

.

Тогда уравнение (3.33) примет следующий вид: l

Pс = 0,5∑ Tr Θuj Nu ΘTuj ,

(3.36)

u =1

где T . N u = C u Rup Rup

Матрицы Г1…Г3 для гидроцилиндров подвеса тяговой рамы соответствуют матрице преобразования системы координат O2X2Y2Z2 в систему координат O1X1Y1Z1, т. е. Г1 = Г 2 = Г 3 = А2 . Для вертикальных и горизонтальных составляющих динамических моделей упругих элементов ходового оборудования матрицы Г 4 …Г 9 и Г10 …Г15 определяются следующим образом: Г 4 = Г 5 = В1T4 ; Г 6 = Г 7 = В1T5 ; Г 8 = Г 9 = В1T6 ;

⎡0 ⎢0 Здесь В1 = ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0

Г10 = Г11 = В2T4 ; Г12 = Г13 = В2T5 ; Г14 = Г15 = В2T6 .

0 0 0⎤ ⎡0 ⎢0 1 0 0⎥ ⎥ и В2 = ⎢ ⎢0 0 0 0⎥ ⎥ ⎢ 0 0 1⎦ ⎣0

0 0 0⎤ 0 0 0⎥ ⎥. 0 1 0⎥ ⎥ 0 0 1⎦

Частные производные от матриц Г1 …Г15 по обобщенным координатам q j , не равные нулевым и обозначенные матрицами M uj , найдены по выражениям: M 17 = M 27 = M 37 = А21 А22 А23 Е4 А24 А25 А26 ; M 18 = M 28 = M 38 = А21 А22 А23 А24 Е5 А25 А26 ; M 19 = M 29 = M 39 = А21 А22 А23 А24 А25 Е6 А26 ; M 41 = M 51 = В1U11 А4 ; M 42 = M 52 = В1U 12 А4 ; M 43 = M 53 = В1U 13 А4 ; 85

M 44 = M 54 = В1U 14 А4 ; M 45 = M 55 = В1U 15 А4 ; M 46 = M 56 = В1U 16 А4 ; M 41 = M 51 = В1U11 А4 ; M 42 = M 52 = В1U 12 А4 ; M 43 = M 53 = В1U 13 А4 ; M 44 = M 54 = В1U 14 А4 ; M 45 = M 55 = В1U 15 А4 ; M 46 = M 56 = В1U 16 А4 ; M 411 = M 511 = В1 А1 А41 А42 А43 А44 Е5 А45 А46 ; M 61 = M 71 = В1U 11 А5 ; M 62 = M 72 = В1U 12 А5 ; M 63 = M 73 = В1U 13 А5 ; M 64 = M 74 = В1U 14 А5 ; M 65 = M 75 = В1U 15 А5 ; M 66 = M 76 = В1U 16 А5 ; M 612 = M 712 = В1 А1 А51 А52 А53 А54 Е5 А55 А56 ; M 81 = M 91 = В1U11 А6 ; M 82 = M 92 = В1U 12 А6 ; M 83 = M 93 = В1U 13 А6 ; M 84 = M 94 = В1U 14 А6 ; M 85 = M 95 = В1U 15 А6 ; M 86 = M 96 = В1U 16 А6 ; M 813 = M 913 = В1 А1 А61 А62 А63 Е 4 А64 А65 А66 ; M 10.1 = M 11.1 = В2U 11 А4 ; M 10.2 = M 11.2 = В2U12 А4 ; M 10.3 = M 11.3 = В2U 13 А4 ; M 10.4 = M 11.4 = В2U14 А4 ; M 10.5 = M 11.5 = В2U15 А4 ; M 10.6 = M 11.6 = В2U 16 А4 ; M 10.11 = M 11.11 = В2 А1 А41 А42 А43 А44 Е5 А45 А46 ; M 12.1 = M 13.1 = В2U 11 А5 ; M 12.2 = M 13.2 = В2U12 А5 ; M 12.3 = M 13.3 = В2U 13 А5 ; M 12.4 = M 13.4 = В2U14 А5 ; 86

M 12.5 = M 13.5 = В2U 15 А5 ; M 12.6 = M 13.6 = В2U 16 А5 ; M 12.12 = M 13.12 = В2 А1 А51 А52 А53 А54 Е5 А55 А56 ; M 14.1 = M 15.1 = В2U 11 А6 ; M 14.2 = M 15.2 = В2U12 А6 ; M 14.3 = M 15.3 = В2U 13 А6 ; M 14.4 = M 15.4 = В2U 14 А6 ; M 14.5 = M 15.5 = В2U15 А6 ; M 14.6 = M 15.6 = В2U 16 А6 ; M 14.13 = M 15.13 = В2 А1 А61 А62 А63 Е4 А64 А65 А66 .

Потенциальная энергия элементов базовой машины под воздействием сил тяжести определяется для малых перемещений центров масс по оси Y следующим образом: 6

6

i =1

i =1

' Pm = ∑ Pim = ∑ mi gGYT Ti Rim ,

где

GYT = (0 1 0 0) .

Потенциальную энергию маятника под воздействием силы тяжести можно представить как сумму потенциальной энергии, соответствующей перемещению центра масс вместе с точкой подвеса маятника вдоль оси Y, и потенциальной энергии маятника, соответствующей повороту маятника относительно гравитационной вертикали. Потенциальная энергия маятника для поворота его относительно гравитационной вертикали может быть определена для малых отклонений по уравнению, имеющему следующий вид:

Pм = 0,5Сγ Δ′n2 , ' где Δγ 'n = q 4' + q7' + q10 ; C γ – эквивалентная угловая жесткость,

Сγ = mq gl13 , где mq – дебаланс коромысла бесконтактного датчика или масса маятника потенциометрического датчика; l13 – радиус коромысла бесконтактного датчика или расстояние от оси вращения до центра массы маятника потенциометрического датчика. Уравнение для потенциальной энергии расчетной схемы примет вид 87

15

6

u =1

i =1

' ′ ) . P = 0,5∑ Tr Quj N u QujT + ∑ mi gGYT Ti Rim + 0,5m3 gl13 (q4′ + q7′ + q10 2

Выполнив дифференцирование, получим выражение в общем виде для частных производных по обобщенным координатам: 6 ∂P 13 15 ′ . = ∑ ( ∑ ( M uj N u M ujT ) + K jν )q j + ∑ mi gGYT U ij Rim ∂q j j =1 u =1 i =1

(3.37)

Диссипативная функция. Диссипативная функция элементов вязкого трения может быть представлена в виде функции Релея: Φ = 0,5 ∑ d u Δ2u .

(3.38)

u =1

Для составляющих вязкого трения динамических моделей гидроцилиндров и элементов ходового оборудования для принятой расчетной схемы выражение (3.38) примет вид 16

2

Φ = 0,5∑ d u ΔRu , u =1

где Ru – вектор скорости движения подвижного конца u-го упруговязкого элемента в системе координат подвижного конца. Продифференцировав выражение (3.34) по времени, получим формулу для расчета Δ Ru : Δ Ru′ =

d q′j d Ru′ 13 Rup = Wu Rup . = ∑ M uj t dt d j =1

С учетом этого выражение (3.35) примет вид Ф = 0,5∑ Tr ⎡⎣Wu DuWuT ⎤⎦ ,

(3.39)

j =1

где Du =

[

d u Wu DuWuT

]; W

u

13

= ∑ M uj q′j . j =1

После дифференцирования выражения (3.39) получим

(

)

∂Φ 13 16 = ∑ ∑ Tr M uj Du M uTν q′j . ∂q j j =1u =1 88

(3.40)

Приведенный коэффициент вязкости маятникового датчика определяется по формуле d16 = μ f см δ −1 , где μ – коэффициент динамической вязкости демпфирующей жидкости; δ – зазор между маятником и корпусом; fсм – площадь поверхности маятника, смоченная демпфирующей жидкостью. Приведенный коэффициент вязкости коромысла d16 для бесконтактного датчика определяется следующим образом: 1

1

d16 = 2ΘJ K2 Сγ2 Rм−2 ,

Здесь Jк – момент инерции коромысла относительно оси вращения; Rм– расстояние от центра вращения до постоянных магнитов; Θ – степень успокоения. ⎞ Aa ⎛ Aa Θ = ln 1 ⎜⎜ ln 2 1 + π 2 ⎟⎟ Aa2 ⎝ Aa2 ⎠

−0.5

,

где Aa1 , Aa2 – амплитуда, соответственно, первого и второго отклонений. Внешние силы. Внешние силы, воздействующие на рабочий орган и элементы ходового оборудования, могут быть представлены в виде вектора-столбца обобщенных сил QjF, действующих по выбранным обобщенным координатам. Элементы этого вектора-столбца определяются по формуле 6

4

Q jF = ∑∑ Fir i =1 r =1

6 4 ∂R0 F = ∑∑ F Т irU ij Rir , ∂q j i =1

(3.41)

где Fir – силы, приложенные к звеньям расчетной схемы; R0 F – вектор, заданный координатами точки приложения силы в инерциальной системе O0X0Y0Z0; Rir – вектор, заданный координатами точки приложения силы в системе координат звена, на которое воздействует сила. Вследствие того, что задние колеса, от которых зависит положение всей машины в поперечной плоскости, идут по поверхности, ранее сформированной режущей кромкой ножа рабочего органа, имеет место положительная обратная связь между положением рабочего органа и неровностями колеи под колесами автогрейдера. С учетом этого алгоритм расчета приращения вектора-столбца обобщенных сил в результате изменения реакций со сторон опорной поверхности на элементы ходового оборудования дополнен уравнениями связи между неровностями рельефа колеи под передними и задними колесами. Неровности рельефа левой и правой колей, 89

попадая под колеса передней оси, приводят к перемещению рабочего органа, который, поднимаясь или опускаясь, формирует рельеф поверхности под задними колесами. Если рабочий орган находится в положении, когда режущая кромка ножа пересекает левую и правую колеи и контакт режущей кромки ножа с профилируемой поверхностью осуществляется по всей длине ножа, то связь координат Yс и γ4, определяющих положение рабочего органа в пространстве, и высот неровностей под вторым Y2 л и третьим Y3л левыми колесами с учетом запаздывания по времени, определяется по выражениям

Y2л = (Yс + 0,5 lк tg γ 4 ) ⋅ е−τ2 л S ; Y3л = Y2ле−τ3л S = (Yс + 0,5 lк tg γ 4 ) ⋅ е− (τ2 л +τ3л ) S , где l k – ширина колеи; τ 2 л , τ 3л – время запаздывания при наезде, соответственно, вторым и третьим левыми колесами на неровность, образованную рабочим органом по левой колее. Высота неровностей под вторым Y2п и третьим Y3п правыми колесами связана с координатами режущей кромки ножа рабочего органа выражениями: Y2п = (Yс + 0,5 lк tg γ 4 ) ⋅ е−τ2п S ; ,

Y3п = Y2пе−τ3л S = (Yс + 0,5 lк tg γ 4 ) ⋅ е− (τ2 п +τ3п ) S , , где τ 2 п , τ 3п – время запаздывания при наезде, соответственно, вторым и третьим правыми колесами на неровность, образованную рабочим органом по правой колее. Значения времени запаздывания τ 2 л , τ 3л , τ 2 п , τ 3п зависят от геометрических размеров автогрейдера, угла захвата рабочего органа β и скорости движения автогрейдера Vа . Для случая, соответствующего расчетной схеме, они определяются по формулам

τ 2л = (lс + 0,5lк tgβ ) ⋅ Va−1 , τ 2п = (lс − 0,5lк tgβ ) ⋅ Va−1 , τ3л = lδ ⋅ Va−1 , τ3п = lδ ⋅ Va−1 ,

где lс – расстояние от середины ножа рабочего органа до оси вторых колес; lδ – расстояние между осями второго и третьего колеса. 90

При выносе рабочего органа, например, влево и установке его в положение, когда режущая кромка ножа пересекает лишь левую колею, выражения для связи координат Yс и γ 4 с высотой неровностей под левым вторым и третьим колесами останутся прежними. Выражения для рельефа под задними колесами, который не изменяется по высоте, определяются следующим образом: Y2п = Yкп ⋅ е−τ2п S ; ;

Y3п = Y2пе−τ3п = Yкп ⋅ е−(τ2п +τ3п ) S . Здесь τ 2п – время запаздывания наезда вторым правым колесом на неровность с момента наезда на неё передним колесом. В этом случае выражение для определения τ 2л остается без изменения, а τ 2п находим по формуле τ 2п = (l0 + lс )Va−1 , где l0 – расстояние от передней оси до середины ножа рабочего органа. В случае выноса рабочего органа вправо уравнения связи рельефа левой колеи под передними и задними колесами находятся аналогичным образом. Приращения реакций со стороны рельефа колеи на элементы ходового оборудования Fir (i = 4, 5, 6) определяются по выражению Fir = Cu Yir ,

где Cu – жесткость элементов ходового оборудования в направлении действия реакции; Yir – перемещение конца упругого элемента. В соответствии с принятой индексацией можно записать: Yл2 = Y41 ; Yл3 = Y42 ; Yп2 = Y51 ; Yп3 = Y52 ; Yкл = Y61 ; Yкп = Y62 .

На рабочий орган воздействует реакция со стороны разрабатываемого грунта, представленная на расчетной схеме составляющими Fx, Fy, Fz. Сила копания грунта зависит от физико-механических свойств грунта, которые характеризуются объемной массой, углами внутреннего и внешнего трения и коэффициентом сцепления, а также от конструкции рабочего органа, углов резания, захвата, наклона. При этом учитывались специфические условия процесса копания при выполнении автогрейдером профилировочных работ. Для исключения буксования и обеспечения равномерности движения автогрейдера толщина стружки не должна превышать 0,05 м. Изменение толщины стружки при расчете приращения силы резания находится в пределах 0,01–0,02 м. 91

При расчете сопротивления перемещения призмы волочения грунт в призме может рассматриваться как сыпучая среда, а перемещение призмы волочения как непрерывно повторяющийся сдвиг грунта в призме при надвигании на нее рабочего органа. Угол резания при планировке поверхности принимается равным 40–60°, что создает наиболее благоприятные условия для дробления и рыхления стружки грунта, а следовательно, для засыпки углублений и впадин. Угол захвата рабочего органа изменялся от 45 до 90°. Уравнения движения автогрейдера. Подставив в уравнение Лагранжа второго рода (3.2) выражения (3.31), (3.37), (3.40) и (3.41) получим систему дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет вид

∑ ∑ tr [U ij H iU ijT ] q 'j + 13 6

j =1 i =1

13 16

[

]

T + ∑ ∑ tr M uj Du M uv q 'j + j =1 u =1

[

]

13 15 ⎛ ⎞ T + ∑ ⎜ ∑ tr M uj N u M uv + K jv ⎟ q 'j = j =1 ⎝ u =1 ⎠ 6

3

6

= ∑ ∑ FirU ij Rir − ∑ mi qG TY U ij Rim . j =1 r =1

i =1

Коэффициенты дифференциальных уравнений, являющиеся элементами матриц Aq, Dq, Cq, определяются по следующим формулам: 3

[

]

[

]

a jv = ∑ tr U ij H iU ivT ; i =1 15

d jv = ∑ tr Luj Du LTuv ; i =1

15

[

]

c jv = ∑ tr Luj N u LTuv + K jv . i =1

Таким образом, математическая модель автогрейдера может быть представлена системой тринадцати дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, которые являются функциями конструктивных параметров автогрейдера и больших значений обобщенных координат, и для малых колебаний автогрейдера математическая модель может рассматриваться как система линейных уравнений с постоянными коэффициентами. 92

Контрольные вопросы и задания

1. Как задать вектор однородными координатами точки в пространстве с декартовыми координатами X,Y,Z? 2. Какие параметры связывает уравнение геометрической связи звеньев манипуляционной системы? 3. Каким образом формируется матрица перехода в систему координат смежного звена? 4. Назовите параметры преобразования, которые учитываются при определении матрицы перехода из связанной системы координат в инерциальную. 5. Как определить кинетическую энергию машины, представленной в виде шарнирно-связанных звеньев с сосредоточенными параметрами? 6. От чего зависит потенциальная энергия при больших перемещениях и малых отклонениях от положения равновесия? 7. Как определить вектор центробежных и кориолисовых сил? 8. Какое влияние оказывает диссипативная функция на движение колебательной системы? 9. Как представлены внешние силы при векторно-матричной форме описания динамики машины? 10. Что такое обобщённые координаты?

Глава 4.  АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ  ИНЖЕНЕРНЫЙ  АНАЛИЗ  В  ПРОЕКТИРОВАНИИ  МАШИН 

4.1. Математические пакеты в моделировании   и проектировании  4.1.1. Математический пакет Mathcad  В настоящее время разработано и используется множество различных математических пакетов: Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica, Macsyma и др. Каждый из них имеет свои преимущества и области применения. Общепризнанно, что пакеты Mathcad и Matlab отличаются универсальностью применения, находят широкое применение в исследовательской практике и инженерных приложениях. Поэтому эти пакеты рассмотрены в пособии при решении разнообразных задач. 93

Пакет Mathcad – это интегрированная математическая система, позволяющая наглядно вводить исходные данные, выполнять расчеты и представлять результаты как в аналитическом, так и графическом виде. В Mathcad описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений. Mathcad своего рода САПР в математике. К задачам, решаемым в системе Mathcad, можно отнести: • подготовку научно-технических документов, содержащих текст, и формулы, записанные в привычной для специалистов форме; • вычисление результатов математических операций, в которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины; • операции с векторами и матрицами; • решение уравнений и систем уравнений (неравенств); • статистические расчеты и анализ данных; • построение двумерных и трехмерных графиков; • тождественные преобразования (в том числе упрощение), аналитическое решение уравнений и систем; • дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное решение дифференциальных уравнений. Практические вопросы применения пакета Mathcad рассмотрены в пособии на конкретных примерах, отражающих как теоретический материал, так и задачи учебного проектирования. Решение системы линейных уравнений

⎧a11x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1, ⎪a x + a x + ... + a x = b , ⎪ 21 1 22 2 2n n 2 ⎨ ⎪⋅ ⋅ ⋅ ⎪⎩am1x1 + am 2 x2 + ... + amn xn = bn или в векторном виде

Ax = b

основано на применении прямых и итерационных методов. Прямые методы дают точное решение за конечное число операций (например, методы Крамера и Гаусса). Итерационные методы дают решение системы уравнений как предел последовательных приближений. Для итерационных методов необходимо выполнение условий сходимости и дополнительных преобразований системы в эквивалентную ей. Для решения систем уравнений надо использовать соответствующий вычислительный блок. На рис. 4.1 приведены фрагменты трех рабочих документов с соответствующими вычислениями, реализующими три способа решения системы линейных уравнений. 94

Given                                                                      (здесь «=» – логическое равенство) 0.71x1 + 0.1x2 + 0.12x3 0.29  0.1x1 + 0.34x2 − 0.04x3 0.32  −0.10x1 + 0.64x2 + 0.56x3 −0.10  ⎛ 0.46133066533266633317 ⎞ Find( x1 , x2 , x3) → ⎜ 0.70005002501250625313 ⎟

⎜ ⎟ ⎝ −0.89624812406203101551 ⎠ ⎛ 0,71 0.10 0.12 ⎞ ⎛ 0.29 ⎞ ⎛ 0.461 ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎜ ⎟ X : = A b             X = ⎜ 0.7 ⎟   A : = ⎜ 0,10 0,34 − 004 ⎟ b := 0.32 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 0,10 0,64 0,56 ⎟ ⎝ ⎠     ⎝ −0.10 ⎠           ⎝ −0.896 ⎠ ⎛ 0.461 ⎞ x := lsolve ( A , b) x = ⎜ 0.7 ⎟   ⎜ ⎟ − 0.896 ⎝ ⎠                                                                                 Рис. 4.1. Варианты построения вычислительных блоков для решения систем линейных уравнений в Mathcad

Решение системы линейных уравнений рассмотрим на примере решения задачи статического равновесия многозвенного механизма. Система уравнений равновесия для гидромеханизма из т тел, соединенных п шарнирами, в общем виде [8] АХ = В, где А3т×2n − матрица коэффициентов системы линейных уравнений; В3т − вектор внешних нагрузок; Х2n − вектор неизвестных реакций в соединительных шарнирах. Для формирования матриц А и В рекомендуется расчленить механизм на отдельные тела и рассмотреть равновесие каждого тела в основной системе координат. Реакции, действующие в одном шарнире и приложенные к различным телам, указывают с противоположными знаками. Реакции в опорных шарнирах (когда номер тела совпадает с номером шарнира, т. е. i = j) принимаются отрицательными. По отношению к реакциям в остальных шарнирах поступают следующим образом: просматривают поочередно все шарниры, при этом каждый шарнир встретится дважды; при первом просмотре ему следует присвоить знак «плюс», при втором − «минус». Это правило соответствует правилу ориентации ветвей графа, определяющего структуру рассматриваемого гидромеханизма [8]. Матрица А определяет структуру и геометрию рассматриваемого механизма. Вектор В задает все внешние нагрузки. Результатом решения системы является вектор неизвестных реакций Х = {X1, X2, Xп, …, Y1, Y2, …, Yп }T. 95

Рис. 4.2. Вид матрицы А в формате Excel

Алгоритмическое определение элементов матрицы А для гидромеханизмов произвольной структуры не вызывает трудностей. Рассмотренный выше алгоритм реализован в программе Matrix Computing. Таким образом, задачей конструктора является подготовка данных, определяющих структуру и геометрию гидромеханизма, и формирование вектора нагрузок В. Просмотр и сохранение полученных матриц в виде текстового файла *.txt или файла Microsoft Excel (рис. 4.2) в дальнейшем используют в расчетах с применением математических пакетов. Заметим, что табулированный текстовый файл *.txt легко импортируется в Excel и наоборот. Файл Excel предпочтительнее только тем, что дает возможность выделить подматрицы и раскрасить их, представляя большие возможности при оформлении отчета. Матрицы А и В сформированы программой МС и сохранены в виде табулированных текстовых файлов. Это можно выполнить также средствами табличного процессора Excel. Файлы обоих типов легко импортируются в Mathcad, что иллюстрируется примером на рис. 4.3. В результате вычислений получен вектор Х, включающий вертикальные и горизонтальные реакции в шарнирах гидромеханизма. Опыт использования этой расчетной технологии показал, что ее применение особенно эффективно при изменяющейся структуре гидромеханизма. Фактически это открывает возможность многовариантного структурного и параметрического синтеза гидромеханизма. 96

Рис. 4.3. Прим мер решени ия системы линейных уравнений й в Mathcadd при расчеете нагррузок в элеементах гид дромеханиззма

Решение систем нелинейны Р н ых алгебр раическихх уравнен ний рассм мотрим на при имере опрределенияя развесоввки однокковшового экскаваатора. К Каждый э элемент м металлоко онструкции экскавватора вооспринимаает нагрузкуу, соответтствующуую максимальному у усилию ю PМ на реежущей кромке к ковшаа, величин ну и местто прилож жения RМ которогго можноо определ лить по данны ым каталогга предпрриятия-иззготовитееля экскавватора. Анализ стаатистической й информ мации на основе представл п ленной ги ипотезы п позволил л проф. Г. Н. Карасевуу получитть выраж жение для определления масссы экскааватора с гидрроприводоом с рабоч чим оборудованиеем обратн ная лопатаа Gэ = 0,162 PM2 / 3 RM5 / 3 .

В задачахх системн ного проеектирован ния построение моодели М должно д быть гибким, г т е. пересстройка модели т. м должна вып полнятьсяя в зависи имости от посстановки задачи, а входны ые данныее модели М опред деляться выходв ными параметррами модеели болеее высокого о уровня.. В модели и учитывааются условия усттойчивоссти машин ны и ряд д нелинейны ых функци ий Gi. Фоормальноо задача определен о ния развеесовки од дноковшовогго для вхоодного веектора Aэ = {C, q, PM, RM, PM, NДВ} сводится к определени ию Gэ ={ Gi }; Xэ= { xi }; i = 1, 2, …, … N, где Gэ – вектоор масс элементов эккскаваторра; Xэ – вектор в ли инейных координаат центроов масс Gi; N – число уровней члененияя модели (N ( = 7, таабл. 4.1). К Коэффиц иенты моодели поллучены на н основе анализа статисти ических данны ых. Для оп пределени ия масс эллементов конструккции прим менена раассмотреннаяя выше гипотеза об о изменеении масссы равноопрочногоо бруса (м модели m2, m6, m7), а уссловие усстойчивоссти экскавватора с оборудовванием об братная лопатаа обеспечи ивается необходим н мым весом м противоовеса (мод дель m5). Н практи На ике каждому типооразмеру экскавато э ора, задавваемого величив ной массы м эксскаватораа, соответтствует диапазон д изменен ния радиу уса RM и вмесстимости ковша q, q причем м взаимно ое соответтствие оп пределяеттся как ( Rmin – наименььшее знач чение макксимально ого радиууса копани ия) m (RM) ↔ min (q), min (RM) = Rmin ↔ max (qq). max 97

Таблица 4.1 Компоненты вектора Gэ (масса элемента, агрегата)

Логическая модель взаимосвязей параметров подсистем экскаватора

№ п/п

Компоненты вектора Xэ

1

x1 = RM − k11 Rк

Gк = ( 0,5 + k21C ) q

m1: {C, q, k21} ⇒ Gк: G1

2

x2 = k12 RM

Gр.о = k 22 Pм2/3 Rм5/3

m2: {PM, RM, k22} ⇒ Gр.о: G2

3

x3 = k13 B

Gа = k23 Nдв

m3: { Nдв, k23} ⇒ GА: G3

4

x4 = k14 B

Gдв = k24 N дв0,525

m4: { PM, RM, k24} ⇒ Gдв: G4

5

x5 = k15 B

Gпр = ( k у M опр − M у ) / ( L0 − x5 ) m5: { Gэ, Xэ, kу, kн, q, γгр, Lo, B} ⇒ Gпр: G5

6

x6 = k16 B

Gпл = 0,9 + k26 ( G + Gпр )

7

x7 = k17 B

Gт = k27 ( Gэ )

m7: {G, Gпр,Gпл, B, k27} ⇒ GТ: G7

8

x8 =

G = Gр.о + Gа + Gдв + Gк

m8: {Gр.о, Gа, Gдв, Gк } ⇒ G: G8

Gэ = G + Gт + Gпл + Gпр

m9: {Gр.о,Gа,Gдв,Gк, Gт, Gпл, Gпр} ⇒ Gэ: G9

9 10

x9 =

1 G8 1 G9

1,3

4

∑G x

i i

1

8

∑G x

i i

5

B = k10 3 GЭ

2/ 3

5/ 3 Rх.ч m6: {G, Gпр, Rх.ч, k26} ⇒ Gпл: G6

m10: { Gэ, k10} ⇒ B

Примечание. C − прочность разрабатываемого грунта; q − вместимость ковша; PM, RM − наибольшая сила и радиус копания; Nдв − мощность двигателя; kу − коэффициент устойчивости экскаватора; kн − коэффициент наполнения ковша (в момент потери устойчивости); γгр − объемный вес грунта; Lo, B − поперечная и продольная базы ходового устройства; Rх.ч − радиус хвостовой части поворотной платформы; Gк, Gр.о, Gа, Gдв, Gпр, Gпл, Gт, − масса, соответственно, ковша, рабочего оборудования, гидроагрегатов поворотной платформы, двигателя, противовеса, металлоконструкции платформы, ходовой тележки; Gэ − масса экскаватора; kij − коэффициенты.

На рис. 4.4, а показаны диапазоны изменения массы экскаватора как главного параметра машины (в соответствии с ГОСТ 300067-93) и наибольшего радиуса копания, который характеризуется некоторым диапазоном изменения в соответствии с уравнениями регрессии RM = 5,925(Gэ − 7) 0,235 , R min = 4 ,5(G э − 7) 0,2 . Структура используемой модели дает возможность варьировать внутренние параметры машины. Если, например, в результате инноваций изменяется масса гусеничной тележки (это можно учесть введением коэффициента kт, при kт = 0,5 масса Gт уменьшается в два раза), то из условия устойчивости потребуется увеличить массу противовеса (модель m5 в табл. 4.1). 98

Эти расчеты представлены на рис. 4.4, б на примере экскаватора четвертой размерной группы. Изменение массы противовеса компенсирует потерю устойчивости машины с облегченной гусеничной тележкой.

Gэ

а

б

Рис. 4.4. К определению параметров экскаватора: зависимость (а) наибольшего радиуса копания от массы экскаватора (3, 4, 5, 6 – номер типоразмерной группы); зависимость (б) масс экскаватора и противовеса от доли уменьшения массы гусеничной тележки

Из Mathcad-программы следует, что система нелинейных алгебраических уравнений решается в блоке Given с использованием функции Find. Идентификация переменных в программе совпадает с обозначением переменных в математической модели. Известно, что на экскаваторах широко применяют сменное рабочее оборудование с изменяемыми кинематическими параметрами и ковшами различной вместимости. Поэтому декомпозиция используемой расчетной модели связана не только (и не столько) с увеличением количества компонентов модели, но и с введением новых отношений между ними. Это соображение необходимо иметь в виду при модификации модели и программы. Решение дифференциальных уравнений численным методом используют в том случае, когда отыскание аналитического решения невозможно или затруднительно. Пусть поступательное движение элемента системы (массы m ) под действием гармонически изменяющейся возмущающейся силы с амплитудой P0 описывается дифференциальным уравнением

m

d2 x = P0 sin(ωt ). dt 2

d2 x где m – масса; 2 – ускорение элемента; P0 – амплитуда возмущающей dt силы; ω – частота. 99

KY := 1.3

C := 15

ORIGIN := 1

====== Входной вектор =====>> q := 0.4 PM := 70 RM := 9.5 NDV := 75

========== Начальные приближения =================> x3 := −1

x4 := −1.5

L0 := 1.3

GPL := 3

GPO := 0.002865PM ⋅ x2 := 0.45⋅ RM 0.525

GDV:= 0.159⋅ NDV

GT := 4 0.667

B := 1.5

GE := 13

1.667

⋅ RM

GKG:= GK + 1.8⋅ q ⋅

0.8 1.0

G := GPO + GA + GDV + GK

============== Блок решения системы уравнений ================

−0.3⋅ B

x4

−1.12⋅ B

GPL 0.9 + 0.04⋅ ( G + GPR)

GPR

GPR := 0.5

0.333

GK := ( 0.5 + 0.04⋅ C) ⋅ q

GA := 0.034⋅ NDV

Given x3

x6 := −0.5

RK := 1.3⋅ ( q + 0.3)

RXH := 2

x1 := RM − 0.65⋅ RK x7 := 0

x5 := −1.7

−1.65B

x5 0.667

x6

1.667

⋅ RXH

−0.327⋅ B 1.3

0.1⋅ GE

GT

B

0.333

0.55⋅ GE

RXH

( GE − 4)

0.333

GE G + GT + GPL + GPR L0 B [ KY⋅ [ GKG⋅ ( x1 − L0) + GPO⋅ ( x2 − L0) ] − [ GA⋅ ( L0 − x3) + GDV⋅ ( L0 − x4) + GPL⋅ ( L0 − x6) + GT⋅ ( L0 − x7) ] ]

( L0 − x5)

⎛ ⎞ ⎜ R2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ R3 ⎟ ⎜ R4 ⎟ ⎜ R5 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ R6 ⎟ := Find( x3, x4, x5, x6, L0, GPL, GT, B, RXH, GPR, GE) ⎜ R7 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ R8 ⎟ ⎜ R9 ⎟ ⎜ R10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ R11 ⎠

⎛ R1 ⎞ ⎜ R2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ R3 ⎟ ⎜ R4 ⎟ ⎜ R5 ⎟ ⎜ ⎟ R := ⎜ R6 ⎟ ⎜ R7 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ R8 ⎟ ⎜ R9 ⎟ ⎜ R10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ R11 ⎠

R1

x3 := R

1, 1

GT := R

7, 1

x4 := R

x5 := R

B := R

RXH := R

2, 1

8, 1

3, 1

9, 1

x6 := R

L0 := R

4, 1

5, 1

GPR := R

10 , 1

GPL:= R

6, 1

GE := R

11 , 1

========== Результаты определения развесовки ============== B = 1.252 L0 = 1.252 RXH = 1.983 x1 = 8.75

GK = 0.44

x2 = 4.275

GPO = 2.078

x3 = −0.375

GA = 2.55

x4 = −1.402

GDV = 1.534

x5 = −2.065

GPR = 1.335

x6 = −0.409

GPL = 1.399

x7 = 0

GT = 2.478

GE = 11.814

100

Аналитическое решение дифференциального уравнения (перемещение массы m ) может быть представлено в виде x ( t ) = x0 + V0t +

P0 ⎛ 1 ⎞ ⎜ t − sin ( ω t ) ⎟ , mω⎝ ω ⎠

где x0, V0 – начальное перемещение и скорость. После дифференцирования x ( t ) получаем скорость тела (используем символьные преобразования Mathcad): P d x(t ) → V0 − 0 [cos(ωt ) − 1] . dt mω Графическая интерпретация рассмотренных уравнений представлена на рис. 4.5. При интегрировании дифференциального уравнения использована функция Odesolve. Приняты нулевые начальные условия, то есть при t = 0 x(0) = 0, V (0) = 0 . Результаты аналитических и численных вычислений идентичны. x0 := 0 V0 := 0

Given m⋅ ϕ'' ( t )

1 x( t ) := x0 + V0⋅ t + ⋅ ⎛⎜ t − sin ( ω⋅ t ) ⎞⎟ m⋅ ω ⎝ ω ⎠

Po ⋅ sin ( ω⋅ t )

Po

ϕ ( 0)

ϕ' ( 0)

0

ϕ := Odesolve ( t , 12)

0

10

10 ϕ( t)

x( t ) d dt

d

5

dt

x( t )

ϕ( t)

5

sin( ω ⋅ t )

0

0

0

1

2

3

4

5

0

1

2

t

3

4

5

t

а

б

Рис. 4.5. Сопоставление аналитического (а) и численного (б) решений дифференциального уравнения движения: ω = 2 с −1 ; P0 = 600 Н ; m = 150 кг

В задачах динамического расчета часто используется дифференциальное уравнение упругодемпфирующих колебаний одномассовой системы при воздействии на нее импульсивной нагрузки в виде синусоиды (например, в задаче оценки динамической устойчивости машины) dϕ d 2ϕ J 2 +k − cϕ = M 0sin( ω0t ) − M 00 , dt dt 101

где φ – угол поворота; J – момент инерции; c – упругость; k – демпфирование; M0 – амплитуда импульсивной нагрузки. Given J⋅ ϕ'' ( t ) + k⋅ ϕ' ( t ) − C⋅ ϕ ( t ) ϕ ( 0)

ϕ' ( 0)

0

Mo ⋅ sin ( ωo ⋅ t ) − Moo ϕ := Odesolve ( t , 12)

0

t := 0 , 0.1.. 12 2

4 ϕ( t)

2

d

0

dt

ϕ( t)

ϕ( t)

−2

⎞ ⎛d ⎜ ϕ( t) ⎟ ⎝ dt ⎠

1

sin( ωo ⋅ t )

0

−4 0

1

2

3

4

−1

5

0

1

2

3

t

t

Given J⋅ ϕ'' ( t ) + k⋅ ϕ' ( t ) − C⋅ ϕ ( t ) ϕ ( 0)

ϕ' ( 0)

0

Mo ⋅ sin ( ωo ⋅ t ) − Moo ϕ := Odesolve ( t , 12)

0.25

t := 0 , 0.1.. 12 2

4

ϕ( t) 2

ϕ( t) d dt

ϕ( t) 0

⎞ ⎛d ⎜ ϕ( t) ⎟ ⎝ dt ⎠

1

sin( ωo ⋅ t )

0

−2 0

1

2

3

4

−1

5

0

1

2

3

2

3

t

t

Given J⋅ ϕ'' ( t ) + k⋅ ϕ' ( t ) − C⋅ ϕ ( t )

Mo ⋅ sin ( ωo ⋅ t ) − Moo

ϕ ( 0)

ϕ := Odesolve ( t , 12)

ϕ' ( 0)

0

0.5

t := 0 , 0.1.. 12 2

4 ϕ( t) d dt

ϕ ( t)

2

ϕ( t)

0

⎞ ⎛d ⎜ ϕ( t) ⎟ ⎝ dt ⎠

1

sin( ωo ⋅ t )

0

−2 0

1

2

3

4

−1

5

0

1 t

t

Рис. 4.6. Исследование движения системы на основе решения нелинейного дифференциального уравнения при различной величине начальной скорости ϕ(0) = 0–0,5 c-1: J = 150 кг·м2; k = 119 Н·м·с; C = 200 Н·м/рад; M 0 = 2 Н·м; M 00 = 240 Н·м 102

Результаты решения этого дифференциального уравнения в виде угла поворота ϕ(t ) и скорости поворота ϕ(t ) приведены на рис. 4.6. Из представленных данных следует, что поворот при потере устойчивости может быть восстановимым (при ϕ(0 ) = 0 ), а в других случаях необра-

тимым (при ϕ(0 ) = 0,5 c -1 ). Следует отметить, что решение дифференциального уравнения обусловлено сочетанием величин коэффициентов, входящих в уравнение. В связи с этим в теории колебаний различают недодемпфированные и передемпфированные системы, а также системы с критическим затуханием. Каждому из этих случаев соответствует особое аналитическое решение.

4.1.2. Математический пакет Matlab  Система MATLAB – это одновременно и операционная среда, и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде m-файлов. Операционная среда системы MATLAB – это множество интерфейсов, которые поддерживают связь этой системы с внешней средой (Word, Excel и др.) посредством диалога с пользователем через командную строку и редактор m-файлов. Самым удобным способом выполнения команд является использование m-файлов, в которых можно набирать команды, выполнять их все сразу или частями, сохранять в файле и использовать в дальнейшем. Для работы с m-файлами предназначен редактор m-файлов. При помощи редактора можно создавать собственные функции и вызывать их, в том числе и из командной строки. Рассмотрим пример расчета кинематики процесса копания грунта поворотом ковша экскаватора. Объем грунта, вырезаемый рабочим органом за один цикл в плотном теле, определяется по формуле V = 0 ,5 R 2lk (2ϕ − sin 2ϕ) ,

а глубина резания h = R[cos(ϕ − β) − cosβ] , где h – глубина резания; R – радиус резания; ϕ – половина полного угла поворота ковша в грунте; β – текущий угол поворота ковша, определяющий положение ковша относительно принятой системы отсчета (рис. 4.7). 103

Рис. 4.7. Схема копания гррунта пово оротным дввижением кковша

Вычислен В ние глуби ины резан ния h запр рограмми ировано в m-файле с именем prrim1.m: fuunction y = prim1(b)) % Рисован ние двух графиковв разными и символаами R = 1.2; f = 1.1; y = sin(b)); y1 h = R*(coss(f – b) – cos(f)); c p plot(b,y1, b,h, 'b:*'); П После выззова m-фаайла > b = 0: pi/30: >> p 2.2; prim1(b) будет построен н график двух фун нкций, иззображенн ных разлличными символами на н рис. 4.88. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

0.5

1

1 1.5

2

2.5

Рис. 4.8. Результаты ы расчетовв характери истик процеесса резани ия грунта

При копаании повооротом коовша R = Rк, при копании П к п поворотом м рукояти с ковшом к R = Rк + lр, где Rк – радиус ковша; к lр – длина руукояти. П Полагая, ч весь разработан что р нный грун нт окажеттся в ковш ше: V = q, где q – вмести имость коовша. Тоггда угол поворота п ковша ϕ, ϕ необход димый дл ля полного наполнени н ия ковша определяяется из формулы ф (2ϕ − sin 2ϕ) = 2q2 . lk R 104

Угол φ может быть определен только приближенно. Зададим точность его определения величиной 0,0002. M-файл (если точнее, m-функция F.m) дает определение ϕ при копании поворотом рукояти и ковша: function [FIK,FIR] = F(q, lr) lk = 1.51*q^0.333–0.26; RK = 1.3*(q + 0.3)^0.333; R = lr + RK; Knap = 1; Krazr = 1; a2K = 2*q*Knap/( Krazr *lk*RK^2); a2R = 2*q* Knap /( Krazr *lk*(RK+lr)^2); FIK = 0; FIR = 0; for f = 0.1: 1E-4: 1.4 a1 = 2*f–sin(2*f); if abs(a2K–a1) q = 0.4; lr = 1.6; [FIK,FIR] = F(q,lr) будет построен график (рис. 4.9) и напечатаны следующие данные: FIK = 0.848, FIR = 0.459. 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

0.5

1

1.5

Рис. 4.9. Результат определения кинематических характеристик процесса резания грунта 105

Каждый m-файл обычно отражает одну проектную операцию. Множество таких файлов обеспечивают возможность структурирования сложных программ для проектных процедур.

4.2. Обоснование параметров машин   и проектные операции  4.2.1. Задачи и операции проектирования  При проектировании машин внимание проектировщика должно концентрироваться на согласовании взаимосвязей между отдельными подсистемами с целью удовлетворения требований, наложенных на всю систему в целом. В настоящее время общепризнанно, что в большинстве практических задач оптимальное решение не может быть оценено одним показателем. Многокритериальность означает, что степень совершенства системы и качество выполнения ею своих функций зависят от нескольких выходных параметров. Попытки же свести многокритериальную задачу к однокритериальной фактически подменяют одну задачу другой, мало что общего имеющей с исходной. Невыясненным остается вопрос: почему предпочтение отдается одному, а не другому критерию? При системном подходе всегда выбирается компромиссный вариант системы. Многочисленные показатели прогрессивности проектов машин (тяговые свойства, КПД привода, энергоемкость, материалоемкость и др.) характеризуют лишь отдельные стороны машин. При попытках системотехнической «свертки» многих локальных критериев в глобальный возникают следующие трудности: многоаспектный характер оценок альтернатив; сложность выявления всех аспектов; зависимость критериев качества от динамических свойств системы; трудности сопоставления разнородных качеств; субъективный характер многих оценок; трудности получения полного списка критериев; трудности организации работы экспертов. Системный подход предполагает переход от традиционной оценки альтернатив на основе физических, технических, экономических и других несоизмеримых качеств к оценке на основе функционально-информационных общесистемных критериев. Поскольку любая иерархия систем − это иерархия целей, а степень достижения каждой из целей характеризуется своей группой критериев, последние, в свою очередь, образуют иерархическую систему. На основе иерархии целей и критериев строится еще один из основополагающих принципов системотехники − принцип согласования (субоптимизация) локальных и глобальных критериев эффективности. Суть этого принципа 106

в том, что для оптимизации машин в целом вовсе не обязательно достигать оптимума во всех его подсистемах по локальным критериям. Под проектированием (в узком смысле слова) понимается выбор проектных параметров разрабатываемой машины. С этих позиций цель проектирования состоит в том, чтобы сузить до конкретных значений исходное множество возможных изменений проектных параметров. Получаемые в результате проектирования значения проектных параметров должны удовлетворять требованиям непротиворечивости и обоснованности. Непротиворечивость означает, что сочетание значений проектных параметров не противоречит объектным связям, существующим между ними, а также между ними и так называемыми внешними параметрами. Эти связи задаются математической моделью. Требование обоснованности преемственно по отношению к требованию оптимальности проекта, но шире и реалистичнее его. Если, например, проект землеройной машины допускает исчерпывающую оценку его качества по единственному критерию, то обоснованность проекта сводится к его оптимальности. В целом каждая задача проектирования характеризуется: • перечнем параметров (проектных и нормативных); • математической моделью (содержащей связи между параметрами и обеспечивающей их непротиворечивость); • правилами выбора значений проектных параметров. Процедура выбора значений параметров каждой отдельной группы определяется как проектная операция. Каждая проектная операция – это выбор наиболее обоснованных значений проектных параметров, характеризующих отдельные детали, узлы, агрегаты машины или отдельные аспекты его функционирования. Проектная операция также может быть охарактеризована перечнем параметров, моделью и правилом выбора. Проектировщик наблюдает за значениями параметров, получаемых с помощью математической модели, определяет на основе используемых правил выбора стратегию своих дальнейших действий. Параметры, участвующие в процессе выполнения проектной операции, разделяют на четыре класса. В первый класс определенных исходных данных попадают внешние параметры машины и их подсистем, значения которых с необходимой инженерной точностью являются однозначно заданными. Сюда относятся физические константы, характеристики применяемых материалов, однозначные требования технического задания, характеристики окончательно утвержденных к текущему моменту проектных решений, параметры используемых законов распределения случайных величин и т. п. Во второй класс неопределенных исходных данных входят внешние параметры, в отношении которых проектировщику может быть указан 107

лишь диапазон их возможных значений, причем проектировщик лишен возможности непосредственно повлиять на то, какие значения этих параметров будут реализовываться фактически, в процессе функционирования землеройных машин. К ним относятся вероятностные характеристики функционирования машин; интервальные требования технического задания; недостаточно определенные в силу объективных причин характеристики перспективных материалов, параллельно разрабатываемых комплектующих изделий и систем; ожидаемая серийность выпуска и другие параметры, характеризующие уровень потребности в объекте проектирования; проектные параметры других параллельно протекающих проектных операций, по которым еще не принято окончательное решение; поправочные коэффициенты, характеризующие неточность используемых математических моделей, и др. К третьему классу выбираемых проектных параметров относятся те характеристики землеройных машин, поиск которых составляет конечную цель данной проектной операции. Четвертый класс параметров – показатели эффективности, которыми в совокупности оценивается качество решения, вырабатываемого в рамках данной проектной операции. Проектная операция достаточно часто представляет собой задачу принятия решений в условиях неопределенности, описываемую с помощью следующих компонентов: • множества неопределенностей E, представляющего собой совокупность возможных значений параметров второго класса; • множества допустимых решений Dx, представляющего собой совокупность допустимых значений параметров третьего класса; • векторной функции эффективности y (ε, x), представляющей собой зависимость значений параметров четвертого класса от значений параметров первых трех классов (эта зависимость реализуется через математическую модель). Если множество неопределенностей пусто (неопределенных исходных данных нет), а функция эффективности скалярна (используется единственный критерий эффективности), эта задача переходит в более простую и хорошо изученную задачу оптимизации, которая описывается множеством допустимых решений Dx и функцией эффективности y(x). Задача оптимизации формально замкнута, т. е. требование найти решение x∈Dx, обеспечивающее наибольшее (или наименьшее) значение функции эффективности y(x) на множестве допустимых решений Dx, x = arg max y (x ) x∈D x

108

вполне достаточно для того, чтобы получить однозначный результат без y(x) всякого участия проектировщика чисy(x) то математическим путем (рис. 4.10). Это свойство иногда побуждает стремиться построить проектные операции одних только задач оптимизации. Такое стремление не оправдано. Невозx можно исключить из рассмотрения x параметры второго класса и отказаться Dx от проектирования многоцелевых объектов, абсолютизировать неточные исРис. 4.10. Пример формальной ходные предпосылки, исключить незамкнутости в задаче оптимизации точности в используемых математических моделях. Сказанное, конечно, не отрицает целесообразности использования оптимизационных задач в отдельных проектных операциях, которые составляют фундамент задач принятия решений в условиях неопределенности.

4.2.2. Учет условий неопределенности  в задачах проектирования  В чем же принципиальное отличие с точки зрения проектировщика задач принятия решений в условиях неопределенности от задач оптимизации? В том, что они значительно шире в содержательно-постановочном плане, но в то же время формально не замкнуты, т. е. их описание в виде триады 〈E, Dx, y (ε, x)〉 не позволяет получить однозначный результат без дальнейшего участия проектировщика. На рис. 4.11 показан случай, когда функция эффективности скалярна, но имеется множество неопределенy (ε 3 , x ) y(x) ностей, состоящее из трех элементов y ε1, ε2, ε3. В этом случае для каждого из этих элементов можно найти свое оптимальное решение x1 , x2 , x3 : y(ε 2 , x)

x = arg max y( ε , x ), ε ∈ Ε = {ε i }i =1,2 ,3

x1

x ∈D x

Какое же решение принять в качестве окончательного (одно из них или совсем иное) с учетом того, что по смыслу множества неопреде109

Dx

x2

x3

x

Рис. 4.11. Формальная незамкнутость задачи принятия решений в условиях неопределенности

ленностей на практике может реализовываться любое, заранее неизвестное из {ε1, ε2, ε3}, а то и все вместе? Ответить на этот вопрос формальным путем и без участия проектировщика обычно невозможно. В общем случае формальной незамкнутости задачи принятия решений (n показателей эффективности, m вариантов решений по множеству неопределенностей) каждому варианту решения соответствует диапазон: min yi (ε j , x) ≤ yi ( x) ≤ max yi (ε j , x); ε ∈Ε

ε ∈Ε

i = 1,..n;

j = 1,...m.

Возникает вопрос: возможно ли формально замкнуть задачу принятия решений в условиях неопределенности и тем самым сделать ее результат не зависящим от субъективных особенностей проектировщика, а его получение − процедурой, целиком возлагаемой на ЭВМ. Теория принятия решений дает на этот вопрос отрицательный ответ. В соответствии с этим понятие наилучшего решения лишается в условиях неопределенности сугубо объективного содержания: не только практически, но и теоретически невозможно доказать (за редким исключением), что выбранное решение лучше некоторого другого. Хорошо известные каждому споры между сторонниками различных вариантов проектных решений, которые разрешаются в практике проектных организаций на основе чисто человеческих качеств спорщиков или волевым вмешательством начальства, являются отражением этого факта. Поэтому принцип поиска оптимального решения должен быть заменен принципом поиска наиболее обоснованного решения. В литературе часто этот принцип называют субоптимизацией. Обоснованность означает уверенность проектировщика в том, что в рамках внешних условий им использована одна из наиболее эффективных методологий проектирования. Задача проектировщика состоит в выборе эффективной методики принятия решений и овладении ее понятийным аппаратом. Эффективность методики означает, что не может быть указана методика, которая в данных условиях проектирования привела бы к заведомо лучшему результату. Таким образом, задача выбора наиболее обоснованных проектных решений сводится к следующему: • в частном случае, когда задача принятия решения является задачей оптимизации, методика приводит к получению оптимального решения; • в частном случае, когда задача принятия решения является задачей многокритериальной оптимизации, методика приводит к получению парето-оптимального решения; • методика должна позволить проектировщику активно влиять на выбор решения в соответствии с изменением его информированности и целевой ориентированности, а также обеспечить однозначный выбор решения при любом уровне неопределенности. 110

Первые два требования совершенно очевидны, что же касается третьего, то его содержание, отражающее основное отличие принципа обоснованности от принципа оптимальности, может показаться сомнительным. В самом деле, не является ли активное влияние синонимом субъективизма при выборе решения, не должна ли методика сигнализировать о невозможности уверенного выбора решения при имеющейся информации вместо того, чтобы даже при недостаточной информативности формировать однозначное решение. Это не соответствует действительности, так как в условиях неопределенности просто отсутствует возможность альтернативного поведения, не прерывающего процесс проектирования. Если бы была возможность собрать дополнительную информацию или даже превратить решаемую задачу в полностью формализованную задачу оптимизации, это было бы сделано; если же это невозможно и тем не менее требуется выработать проектное решение, это можно сделать лишь при выполнении третьего требования. Может возникнуть еще один вопрос: раз субъективизм и недостаточная информативность налицо, не все ли равно выбрать решение по научной методике или просто наугад (альтернатива именно такова, так как осмысленный выбор с позиции здравого смысла есть уже выбор по некоторой методике). В том, что это не так, убеждает простейший пример, показанный в табл. 4.2. В нем рассмотрены четыре варианта решения, которые оценены по трем критериям, и необходимо выбрать Таблица 4.2 наилучший из них. Эта задача является задаЗначение критерия чей выбора решений в условиях неопределенy1 y2 y3 ности и нет формальных оснований предпо0,301 0,525 0,425 0,296 0,790 0,445 честь одно из них. При выборе решения наугад 0,690 0,520 0,690 первый вариант будет выбран лишь с вероят0,800 0,600 0,420 ностью 0,25. Между тем, если рассматривать данную задачу как инженерную, в которой все измерения и расчеты производятся с ограниченной точностью, можно заметить, что при уменьшении значений критериев для первого варианта на 0,006, т. е. на 1–2 %, он становится строго лучше, чем любые другие варианты, и любая разумная методика выбора однозначно укажет его в качестве наилучшего. Из сказанного видно, что использование принципа обоснованности при выполнении проектных операций требует выработки у проектировщика своеобразного подхода к выбору решений в условиях неопределенности, овладения специфическим понятийным аппаратом. Этот аппарат, различный для различных методик, отражает конкретные формы участия проектировщика в выработке решения, уровень влияния неопределенности на выработанное решение. 111

4.2.3. Сущность векторной оптимизации  Проблему оптимизации с учетом множества показателей качества называют проблемой решения многокритериальных задач, или векторной оптимизацией. Очевидно, что этой проблемы не существовало бы, если бы все отдельные показатели (локальные критерии) могли быть сведены к единому глобальному критерию (обобщенной целевой функции) и если бы локальные критерии были непротиворечивы. Таким образом, проблема векторной оптимизации − это проблема принятия компромиссного решения. Объективным фактором, характеризующим проблему векторной оптимизации (в рамках субъективизма, который связан с выбором самих локальных критериев), является наличие области Парето в пространстве критериев и существование так называемых парето-оптимальных решений. Область Парето (область компромиссов) ограничивает возможный выбор проектных решений. Множество допустимых вариантов решения задачи оптимизации характеризуется некоторой замкнутой областью х∈ Dx, где х∈ Rn − вектор параметров машины. В общем виде задача векторной оптимизации может быть записана следующим образом:

Y ( x ) = {y1 ( x ), …, yn ( x )} → max; Dx : h j ( x ) ≥ 0, где x – искомое решение (или альтернатива); yj(x) – критерии, частные показатели качества решения x; hj(x) – ограничения, совокупность которых определяет допустимое множество решений Dx. Если принять для определенности, что каждый из локальных критериев подлежит максимизации, то очевидно, что задача y1(x) → max , …………… ym(x) → max не имеет решения в области Dx. На рис. 4.12 представлена плоскость критериев y1 и y2, в которой область допустимых значений DY, определяемая областью Dx, замкнута контуром ОСАВЕ. Наибольшее значение критерия y1 достигается в точке В, однако для этой точки значение критерия y2 далеко от максимума. При наибольшем же значении критерия y2, которое соответствует точке А, далеко от максимума значение критерия y1. В точке S оба критерия имели бы максимальные значения, однако эта точка не принадлежит области допустимых решений, а потому недостижима. Очевидно, что решение необходимо искать на кривой АВ, каждая точка которой дает решение в интервале a1 , y1*

[

[

]

по критерию y1 и интервале a 2 , y 2* по критерию y2. 112

]

Рис. 4.12. Плоскость критериев и область Парето

Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето, которая характеризуется тем, что любое принадлежащее ей решение нельзя улучшить одновременно по всем критериям. Так для произвольной точки М в области DY, не лежащей на кривой АВ, определяемое ею решение можно улучшить и по критерию y1 (точка M1), и по критерию y2 (точка M2), и по двум критериям одновременно (любая точка кривой M1M2). Решение же, определяемое любой из точек кривой АВ, нельзя улучшить одновременно по двум критериям. Из сказанного следует, что, во-первых, искомые решения должны быть парето-оптимальными, поскольку все остальные решения могут быть улучшены по всем критериям сразу, и, во-вторых, необходима дополнительная информация для выбора единственного решения из множества парето-оптимальных. Вторая особенность задач многокритериальной оптимизации объясняет различные названия области Парето (область компромиссов, переговорное множество, полноценное множество и т. д.). Поскольку такая дополнительная информация для рассмотренного решения не определялась, то задача выбора единственного решения из множества парето-оптимальных не была решена. Формальное математическое определение точек Парето формулируется следующим образом. Точка х ∈ Rm называется точкой Парето для отображения Y(x), если не существует такого приращения Δх, что

yi (x + Δx ) ≥ y j (x ), j = 1, m, причем, по крайней мере, для одной функции имеет место строгое неравенство. Решение x0 называется эффективным или оптимальным по Парето, если не существует решение x ∈ D x , для которого yi ( x ) ≤ yi ( x0 ) и значение хотя бы одного показателя строго меньше, нежели для x0. 113

Принципиальной особенностью задач векторной оптимизации является то обстоятельство, что не все решения сравнимы между собой. Если x0 – эффективное решение, а x – произвольное решение, то не обязательно x0 предпочтительнее x, ибо они могут оказаться несравнимыми. Более того, два решения, входящие во множество Парето Ω P , либо эквивалентны, либо несравнимы между собой. Кроме того, для любого решения, не лежащего во множестве Парето, найдется решение из множества Парето, которое предпочтительнее первого. Из этих свойств очевидно, что при выборе одного оптимального решения оно может быть только из множества Парето. Выделение же конкретного решения из множества Парето на основании информации, содержащейся в рассмотренной постановке, невозможно. А так как окончательным результатом должно быть одно решение, то для этого необходимо привлечение дополнительной информации.

4.2.4. Человеко‐машинные процедуры   векторной оптимизации  Процедура решения задач векторной оптимизации является итеративной. В ее основе лежит организация диалога между лицом, принимающим решение (ЛПР), и ЭВМ, в процессе которого от ЛПР требуется получить дополнительную информацию в виде весовых коэффициентов, условий предпочтений, ограничений. При организации диалога между ЛПР и ЭВМ важным требованием является построение такой процедуры диалога, при которой обращение ЛПР к ЭВМ для уточнения тех или иных параметров было бы минимальным. В зависимости от типа используемой дополнительной информации используют априорные, апостериорные и адаптивные процедуры решения задач векторной оптимизации. Априорные процедуры основаны на предположении возможности до решения задачи определить наилучшие соотношения между частными показателями yi ( x ) . Практически это приводит к различного рода сверткам частных показателей в некоторый глобальный показатель эффективности. Метод последовательного достижения частных целей предполагает поэтапное решение задачи векторной оптимизации. Каждый этап характеризуется достижением определенной цели, т. е. выбором решения, связанного с одной компонентой векторного критерия, например, с достижением на j-м этапе соотношения yj(x) ≥ aj, где aj − минимально допустимое значение j-го критерия. 114

Этот метод удобно применять в случаях, когда все этапы, исключая последний, можно оценивать по шкале «да − нет». На результат решения будет существенно влиять порядок рассмотрения этапов, поэтому все критерии предварительно необходимо расположить по приоритетам, в порядке их важности (предпочтительности): y1

y2

...

yj

y j +1

...

ym .

Соотношение вида y j y j +1 указывает, что критерий yj важнее (предпочтительнее) критерия yj+1. Компромиссное решение может быть найдено путем установления определенных весовых соотношений между локальными критериями или назначением допустимых значений локальных критериев. Скаляризация (формирование обобщенных целевых функций) осуществляется путем введения взвешенной суммы частных критериев 1 ⎤k

⎡ F ( x ) = ⎢ ∑ (Wi f i ( x ))k ⎥ , k = 1, 2, 3, ... ⎢⎣ j =1 ⎥⎦ m

или введения минимального из взвешенных частных критериев

(

)

F ( x ) = min W j f j ( x ) , j∈[1, m ] где Wj > 0 − весовые коэффициенты важности критериев; fj(х) − линейное преобразование частного критерия yi(x), связанное с нормированием и переносом начала координат (в простейшем случае fi(x) = yi(x)). В методе идеальной точки (точка S на рис. 4.12) решение задачи распадается на два этапа: * 1) определить значение y1 для j = 1, m ; 2) найти решение, наиболее близкое в заданном смысле к идеальной точке. Очевидно, что для реализации первого этапа нужно решить m задач скалярной оптимизации, а для реализации второго этапа − еще одну задачу, предварительно выбрав меру близости. Существуют и другие меры близости к идеальному решению, например, метод отыскания решения, равноудаленного в плоскости критериев от точек А и В (см. рис. 4.12). Однако вопросы, на которые приходится отвечать ЛПР при реализации процедуры, являются для этого метода достаточно трудными. Рассмотренные выше (равно как и другие) методы не позволяют объективно выбирать единственное (наилучшее) решение из множества паре115

то-оптимальных. По этой причине необходим диалог, в процессе которого от ЛПР требуется получение дополнительной информации в виде весовых коэффициентов, условий предпочтения и т. д. Психологические оценки показывают, что человек при сравнении объектов использует две группы стратегий: стратегии компенсации, в которых человек стремится сопоставить оценки одной альтернативы с оценками другой; стратегии исключения, в которых исключаются из рассмотрения альтернативы, не удовлетворяющие требованиям по одному или нескольким показателям. Если альтернативных вариантов немного, то обычно используется стратегия компенсации. При большом числе альтернатив и показателей используется смешанная стратегия: сначала стратегия исключения, приводящая к небольшому числу альтернатив, а затем стратегия компенсации. В целом же для человека психологически сложнее применить стратегию компенсации, чем стратегию исключения. В процессе диалога происходит взаимная адаптация ЛПР и ЭВМ (рис. 4.13). Адаптация ЭВМ и ЛПР связана с учетом информации, получаемой от ЛПР в виде решающего правила. Адаптация ЛПР к задаче происходит в результате осмысления соотношения между своими потребностями и возможностями их достижения. Пошаговая процедура принятия решения выглядит так. 0

Шаг 1 (делает ЭВМ). Выбирается N пробных точек xi , равномерно расположенных в Dx. Каждая j-я координата i-й точки определяется следующим образом:

{

}

x (ji ) = x min + γ (ji ) x max − x min , j j j где

γ (ji ) − случайное число с равномерной плотностью распределения

, x min от 0 до 1; x max j j − соответственно максимальное и минимальное значения j-го конструктивного параметра. В каждой точке вычисляются значения параметров эффективности (табл. 4.3). Таблица перестраивается таким образом, чтобы в каждом столбце параметры эффективности располагались в порядке убывания. Шаг 2. ЛПР просматривает перестроенную таблицу и назначает нижнее ограничение по каждому из параметров эффективности * * * * ( y1 , y 2 , y3 , ..., y m ), находятся такие точки х*, в которых одновременно справедливы неравенства y j ( x ) ≥ y *j , j = 1, 2, ..., m. 116

Начальная информация от ЛПР Этап синтеза (ЭВМ формирует решающее правило, принцип оптимальности)

Этап оптимизации (используя решающее правило, ЭВМ определяет множество предпочтительных решений)

Этап анализа (ЛПР оценивает полученное решение и определяет, является ли оно

Нет

Решение приемлемо ? Да Конец процедуры

Рис. 4.13. Схема принятия решения и адаптации ЛПР

Таблица 4.3 Параметры эффекта

Вектор конструктивных параметров

y1

y2

y3

…

ym

х(1)

y1(1)

y 2(1)

y3(1)

…

y m(1)

х(2)

y1(2 )

y 2(2 )

y3(2 )

…

y m(2 )

х(3)

y1(3 )

y 2(3 )

y3(3)

…

y m(3 )

…

…

…

…

…

…

х(N)

y1( N )

y 2( N )

y3( N )

…

ym( N )

117

Если такие точки есть, то осуществляется переход к шагу 3, в противном случае ЛПР должно либо ослабить ограничения на параметры эффективности, т. е. вернуться к шагу 2 и выбрать новый вектор * * * * ( y1 , y 2 , y3 , ..., y m ), либо продолжить испытания, т. е. вернуться к шагу 1. Шаг 3. ЛПР просматривает точки х* и выбирает из них с его точки зрения наилучшую. Если таковой не оказывается, то ЛПР может вернуться к шагу 1 и продолжить испытания. Будем считать, что модель проектируемой машины включает п варьируемых параметров х1, …, хп, которые будут определять точку х = (х1, …, хп) в п-мерном пространстве. В процессе проектирования машины в общем случае необходимо учитывать три группы ограничений задачи: параметрические, функциональные и критериальные. Параметрические ограничения имеют вид ximin ≤ xi ≤ ximax , i =1, n,

где x imin и ximax − границы вариации параметров. Каждый из рассмотренных этапов отражен в блок-схеме, показанной на рис. 4.14. Блок ψ подготавливает информацию о характеристиках множества Парето для ЛПР в необходимой форме, а блок ϕ подготавливает данные для формирования задачи (на шаге i+l)

ϕi +1 ( x ) → extr . x∈Di +1

Как видно из рис. 4.14, диалог на i-м шаге сводится к выдаче ЛПР множества Парето и его характеристик и запросу у ЛПР дополнительной информации и т. д. Ограничения функционального вида можно представить так: C min ≤ f i ( x ) ≤ C max , j = 1, k . j j Здесь fi(x) могут быть функциями от х, а C min и C max − ограничения j j нормативного вида, нарушать которые чаще всего просто нельзя. Чтобы избежать ситуации, когда с точки зрения ЛПР значения критериев оказываются недопустимо плохими, вводятся еще критериальные ограничения вида y i ( x ) ≤ y *j или y i ( x ) ≥ y *j , j = 1, m, * где y j − наихудшее значение критерия yi(x), на которое может пойти ЛПР.

118

Формирование задачи Yi ( x ) → extr

x∈D x

Определение множества Парето Ω

p

Определение степени противоречивости критериев yi (x )

Определение мощности множества Парето Ωiip

y imin , y imax на Ω ip

ψ : Подготовка информации для ЛПР о характеристиках множества Парето Ω p

Оценка ЛПР

ϕ : Обработка дополнительной информации от ЛПР. Подготовка данных для формирования задачи на шаге ϕ i +1

Приемлемая мощность суженного множества Парето Ω p

Рис. 4.14. Схема процесса сужения множества Парето и адаптации ЛПР к задаче

Фаза оптимизации включает следующие шаги: используя полученную информацию от ЛПР S k −1 на предыдущем шаге, формируется новая задача оптимизации и новая область допустимых решений; вычисляется соответствующее новым данным решение; вырабатывается информация Sk для ЛПР. Фаза анализа включает: оценку предъявленного решения и определение его допустимости (если да, то процедура закончена, в противном случае анализируется информация Sk); формирование и передачу ЭВМ дополнительной информации Ik, с помощью которой можно вычислить новое решение. 119

Такие человеко-машинные процедуры отличаются друг от друга содержанием и способом выполнения каждого из указанных шагов. Уже отмечалось в качестве недостатка апостериорных процедур возможная противоречивость и ошибки ЛПР в ответах на те или иные вопросы ЭВМ. Наиболее корректными с точки зрения ЛПР процедурами являются те, в которых взаимодействие ЛПР с ЭВМ производится в пространстве критериев. Предпочтительными для ЛПР операциями являются: • упорядочение критериев по важности; • сравнение двух значений по шкале одного критерия; • сравнение значений двух различных критериев; • выделение удовлетворительного значения по одному критерию; • выделение части критериев, значение которых неудовлетворительно в наибольшей степени. ЛПР могут принимать и комбинированные решения: часть показателей исключить из рассмотрения, а для другой части показателей задавать степени отклонения от минимумов. При таком комбинированном решении множество Парето также сокращается. Процесс сужения множества Парето заканчивается, как только мощность суженного множества достигнет приемлемой величины. Возможный вариант программной реализации в Matlab рассмотренной методики представлен в прил. 1. Случайное число s, принимающее численные значения в интервале [0, 1], генерируется функцией unifrnd. Табл. 4.3 в данной задаче имеет размерность 15х4, кратность ее определения NT=1000. Сортировка таблицы выполняется с помощью функции sort. В результате решения задачи определяются минимальные значения критериев (и соответствующий им вектор конструктивных параметров), которые и определяют границу области Парето. Дальнейшие попытки улучшить оптимальные решения связаны с принятием компромиссных решений, которые заключаются в том, что нельзя улучшить решение по одному из критериев, не ухудшая оценку по другому критерию.

4.3. Моделирование динамики приводов в системах   автоматизированного инженерного анализа  4.3.1. Компонентный анализ и особенности моделирования  приводных систем и конструкций машин При моделировании на макроуровне в объекте выделяются достаточно крупные элементы, рассматриваемые в виде неделимой единицы. Непрерывной независимой переменной остается (в сравнении с моделированием 120

на микроуровне) только время. Математической моделью технического объекта на макроуровне будет система однородных дифференциальных уравнений. Описание большинства технических объектов можно выполнить с помощью фазовых переменных. Фазовые переменные образуют вектор неизвестных в математической модели объекта. Так в механической поступательной подсистеме фазовыми переменными являются силы и скорости, в гидравлической подсистеме − расходы и давление. Любой вид автоматизированного анализа выполняется по математической модели, формируемой автоматически на основе описания технического объекта средствами входного языка. Описание должно содержать информацию, необходимую и достаточную для формирования модели: элементный состав объекта, способ соединения элементов между собой, численные значения параметров. Описание составляется на основе схематического изображения объекта, которое вместе с принятой формой входного языка определяет способ представления объекта, наглядность и его функциональные возможности. Математическую модель объекта получают объединением компонентных и топологических уравнений. Законы функционирования элемента задаются компонентными уравнениями, связывающими, как правило, разнородные фазовые переменные данного элемента, т. е. компонентные уравнения связывают переменные типа потока (ПВ) с переменными типа потенциала (разностными величинами (РВ)). Произведение ПВ и РВ в любой системе дает мощность. В дальнейшем все ПВ будем обозначать через I, а все РВ − через U. Аналогии компонентных уравнений. В большинстве технических объектов можно выделить три типа элементов: элемент типа R (диссипатор); элемент типа С (накапливает кинетическую энергию); элемент типа L (накапливает потенциальную энергию). Для примера составим уравнение, в которое входит элемент (компонента) R. Уравнение сопротивления для элемента электрической цепи (закон Ома) I=U/R. Уравнение вязкого трения механической поступательной цепи F = kвтϑ = Gдϑ, где kвт = Gд − коэффициент вязкого трения (демпфирования). Уравнение гидравлической проводимости при стационарном ламинарном течении жидкости Р = RгQ, где Rг − гидравлическое сопротивление. Для физически неоднородных объектов компоненты R, L и С, их общепринятые обозначения и компонентные уравнения представлены в табл. 4.4. 121

Компонеентное уравнеение

I=C CU

U = LI

I=G GU

U = RI

I = II(t)

U=U U(t)

Обобщенн ное наименован ние

Р-накопитеель (С-компонен нта)

П-накопитеель (L-компонен нта)

Потребитеель (G-компонен нта)

Потребитеель (R-компонен нта)

П-источни ик

Р-источни ик Исто очник скорости и

Иссточник силы

– Jв

122

очник Исто угловой скорости

Eв

Источникк момента

–

Демпфи ирование

Gв

Gд Деемпфирование

Упру угость

Lв

Момент инерции

Упругость

Масса

Св

Источник давления

Ег

Источник расх хода

Jр

Сопротивлен ние

Rг

Проводимоссть

Гидравлическкая инерционноссть Gг

Lг

Гидравлическкая емкость

Сг

И Источник наапряжения

Источчник момента

противление Соп

Проводимость

Инд дуктивность

Элеектрическая емкость

Тип цепи, ц графическкое отображени ие и обозначени ие компоненты ы Механическая М Механи ическая Гидравлическкая Элеектрическая по оступательная вращаттельная

Таблица 4.4 4

Аналогии топологических уравнений. По форме это известные из теории электрических цепей законы Кирхгофа, устанавливающие связи между элементами. В общем случае это уравнения равновесия и неразрывности. Для физически неоднородных цепей первый закон Кирхгофа (его называют в этом случае «законом сечений») устанавливает равенство нулю суммы потоковых величин в узлах схемы, т. е.

∑ Ii = 0 ,

i∈ p

где Ii − потоковая величина i-й ветви; р − множество номеров ветвей, инцидентных рассматриваемому узлу. Из уравнения второго закона Кирхгофа следует равенство нулю суммы разностных величин при их обходе по произвольному контуру («закон контуров»):

∑U j∈q

j

= 0,

где j − номер ветви; Uj − разностная величина на j-й ветви схемы, входящей контур; q − множество номеров ветвей, входящих в рассматриваемый контур. Для механической цепи «закон сечений» обобщает уравнение равновесия на основе принципа Даламбера, для гидравлической цепи − уравнение неразрывности потоков. Закон контуров для механической цепи соответствует принципу сложения скоростей, для гидравлической цепи − уравнению неразрывности (сумма падений давлений при обходе по контуру равна нулю). Рассмотренные в табл. 4.4 элементы подсистемы линейные. Однако элементы подсистем могут быть и нелинейными, зависящими от режима работы, например, гидравлическое сопротивление при турбулентном режиме работы зависит от расхода. Если набор линейных и нелинейных элементов дополнить зависимыми и независимыми источниками переменных типа потока J и типа потенциала Е, то будем иметь базовые совокупности двухполюсников, на основе которых можно строить математические модели практически любых технических объектов. Независимые источники используются для моделирования постоянных воздействий на объект, например, сила тяжести может быть учтена постоянным источником силы, постоянное давление в начальной магистрали гидросистемы − независимым источником Ег и т. д. Зависимые источники можно разделить на две группы: источники, зависимые от времени; источники, зависимые от фазовых переменных. Источники, зависимые от времени, используют для моделирования внешних воздействий 123

на объект, например гармонические колебания источника скорости отражают работу эксцентрикового механизма. Источники, зависимые от фазовых переменных, используются для отражения нелинейных свойств объектов, а также для установления взаимосвязей между подсистемами различной физической природы. Для получения математической модели сложного технического объекта, состоящего из нескольких физических подсистем, нужно: • выделить в объекте однородные физические подсистемы, например механическую, гидравлическую, электрическую и т. д.; • получить эквивалентные схемы каждой из подсистем; • установить связи между подсистемами; • сформировать математическую модель системы (этот этап формализован и может быть выполнен с помощью ЭВМ). В силу известных закономерностей многие компоненты цепей могут быть нелинейны. Например, гидравлическое сопротивление трубопровода зависит от расхода, сила резания грунта нелинейно зависит от скорости резания и толщины срезаемой стружки грунта, некоторые регуляторы гидроаппаратуры имеют законы нечувствительности, насосы не являются идеальными источниками расхода из-за изменяющихся утечек и других причин. При известном аналитическом описании нелинейной функции она может быть занесена в библиотеку системных функций. Такие библиотеки являются неотъемлемой частью современных САПР. При этом пользователь САПР может пополнять библиотеку новыми нелинейными функциями для решения прикладных задач.

4.3.2. Построение эквивалентных схем   на основе двухполюсных компонент  Известно несколько подходов к построению эквивалентных схем (схем замещения) физически неоднородных объектов. В дальнейшем используется подход на основе схем замещения. Схему, представляющую физическое устройство в виде набора рассмотренных выше компонент (табл. 4.4), называют схемой замещения. В схеме замещения (эквивалентной схеме) отражают те элементы и свойства реального объекта, которые, по мнению инженера, оказывают существенное влияние на функционирование объекта. Какими эффектами можно пренебречь, ему подсказывают опыт и интуиция. Построение схемы замещения начинают с выделения узлов. Схема должна содержать базисный узел, представляющий собой систему отсчета (обозначают символом 0). Характерный признак узла: равенство скоростей полюсов компонент для механической системы; равенство давлений для гидравлической системы; равенство напряжений (потенциалов) для электрической цепи [22]. 124

При машинном анализе достаточно сложного технического объекта, состоящего из нескольких физических систем, нужно: 1) выделить в объекте однородные физические подсистемы, например, механическую, гидравлическую, электрическую и т. д.; 2) получить схемы замещения (эквивалентные схемы) каждой из подсистем; 3) выполнить описание схемы замещения на специальном (входном) языке с заданием на вид расчетов. Формирование математической модели и ее исследование выполняют с помощью ЭВМ. В механической поступательной системе узлы схемы замещения можно интерпретировать как тела, к которым приложены силы. Каждой силе соответствует ветвь схемы замещения. На рис. 4.15 показана пластина, погруженная в вязкую среду и соединенная с пружиной, левый конец которой перемещается со скоростью ϑ1. Схема замещения имеет два узла. Источник скорости ϑ1, упругость пружины L1, масса m2 и вязкое трение моделируются компонентами Еск, L1, C2 и G2. Топологическое уравнение для узла 2 схемы замещения имеет вид IL1 − IC2 − IG2 = 0. По сути это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение движения массы m2, в которое включены все действующие силы на основе принципа Даламбера.

ОПИСАНИЕ; СХЕМА PRUGINA; EСК(1,0)=1; #EСК(1,0)=ТАБ1(ВРЕМЯ); ТАБ1=0,0, 0.05,0.9, 0.07,0.97, 0.1,1, 2,1; L1(1,2)=0.5E–3; C2(2,0)=20; G2(2,0)=100; && ЗАДАНИЕ; АВХ; Рис. 4.15. Механическая поступательная система и ее реализация: а – структурная схема; б – схема замещения; в – файл описания на входном языке системы ПРАНС

125

а

б

Рис. 4.16. Гидравлическая система (а) и схема ее замещения (б)

Схема замещения гидравлической цепи практически полностью соответствует ее принципиальной схеме (рис. 4.16). В качестве базисного узла выступает атмосфера или вакуум в зависимости от того, какое давление принимается при анализе: манометрическое (избыточное) или абсолютное. Признаками узла являются точки с одинаковыми давлениями. Компоненты соединяются между собой в соответствии с их инцидентностью на принципиальной схеме. Если допустить, что подача насоса такова, что обеспечивается работа в режиме постоянного давления, то насос можно представить на схеме независимым источником разностной величины Ег. В других случаях (например, насос регулируемый) источник следует представить как многополюсник. Компоненты R1, R2 и R3 соответствуют гидравлическим сопротивлениям трубопроводов. Аккумулятор А на схеме замещения представлен компонентой СА, численное значение которой определяется объемом и модулем упругости камеры сжатия. В схеме на рис. 4.16 предполагалось, что все трубопроводы короткие, поэтому упругостью и инерционностью жидкости можно пренебречь. Длинный трубопровод представляют в виде Т-образной схемы замещения [22]. Цикловой режим работы землеройной машины является характерным. Оптимизацию приводных систем целесообразно проводить в два этапа. На первом этапе обеспечиваются показатели качества, отсчитываемые по характеристикам установившегося состояния (энергетическое совершенство, точность, добротность, жесткость и другие), и определяются основные базовые параметры привода. На втором число показателей качества расширяется за счет оценок динамического совершенства привода (устойчивости и быстродействия). Результаты первого этапа позволяют упростить задачу синтеза по динамическим критериям, особенно в случаях, когда множества варьируемых параметров не пересекаются. 126

4.3.3. Имена компонент и переменных в схемах замещения  в системе ПРАНС  Имя, присваиваемое компоненте на схеме замещения, должно быть уникальным, одновременно задавать ее тип в соответствии с табл. 4.4. Тип компоненты задают начальным символом имени (ключевым префиксом). Остальные символы (индексы) можно выбирать произвольно. Потребители имеют начальный символ G или R, P-накопитель – С, П-накопитель – L, П-источник – J, Р-источник – Е. Имя может формироваться из цифр и букв русского или латинского алфавита. Например, в систему ПРАНС могут быть введены имена компонент: ЕСК, L1, G2, С2 (рис. 4.15, в). Каждая компонента схемы замещения описывается двумя переменными: потоковой и разностной. Имя конкретной переменной будем формировать из ключевого префикса I (потоковая переменная) или U (разностная переменная) и имени компоненты. Например, IECK задает потоковую переменную компоненты ECK (т. е. задает силу, создаваемую источником скорости); UJВХ – разностную переменную на компоненте JВХ (частоту вращения на входе в редуктор); IСГ1 – потоковую величину на компоненте СГ1 (расход жидкости в трубопроводе).

4.3.4. Ориентация компонент  Для формирования математической модели и интерпретации результатов расчета необходимо задать направления отсчета переменных (правило знаков). В механической системе устанавливается единое, общее для всей системы и каждой массы (узла) положительное направление отсчета сил и скоростей (рис. 4.15, а). При этом разностная величина, задаваемая компонентой, отсчитывается как U12 =V1 – V2, где V1 и V2 – потенциалы полюсов 1 и 2, соответствующие абсолютным скоростям (перемещениям) узлов. При ориентации компоненты, например L1 от полюса 1 к полюсу 2 (рис. 4.15), относительная скорость полюсов UL1 = V1 – V2, где V1 и V2 – абсолютные скорости полюсов 1, 2 в направлении, заданном стрелкой на рис. 4.15. Ориентацию пассивных компонент (G, R) на схеме замещения можно задавать произвольно. Активные компоненты необходимо ориентировать строго в соответствии с их направлением по отношению к единому направлению отсчета. Источники силы, действие которых совпадает с направлением отсчета, ориентируют на схеме замещения от базисного узла, а источники скорости (перемещения) – 127

к базисному узлу. Последнее обусловлено удобством задания численных значений скоростей. Так скорость, вводимая источником Еск (рис. 4.15, б), при принятой ориентации определяется как V1 – V2 и при совпадении ее направления с общим направлением отсчета будет положительной. В противном случае пришлось бы источник скорости, действующий в положительном направлении, задавать отрицательной величиной. В общем случае компоненты могут быть и нелинейными. Тогда в правой части операторов следует указание на используемую нелинейную функцию, а в задании указываются другие виды проектных процедур (АВХ – анализ временных характеристик; ОПТИМИЗАЦИЯ – параметрическая оптимизация привода и др., см. прил. 2). Сложные приводы могут содержать несколько сотен компонент. Описание модели при этом становится малонаглядным. Поэтому сложные устройства представляют в виде блоков (обычно функциональных узлов: насосов, гидроцилиндров и др.). Анализ таких приводов рассмотрен в 4.3.6. В разделе ОПИСАНИЕ (рис. 4.15, в) предусмотрено два варианта источника разностной величины (источника скорости) EСК: первый в виде линейной компоненты, второй в виде нелинейной функции, заданной табличным способом. Знак # превращает любую строку задания в комментарий. Предусмотрен один режим исследования – АВХ (анализ временных характеристик). Физически это соответствует внезапному приложению в нулевой момент времени источника скорости (такие задачи часто характеризуют как «кинематический удар»). В результате выполнения директивы ЧЕРТЕЖ выводятся в виде графика усилие на источнике скорости IEСК, сила инерции тела IC2, сила упругости IL1, сила вязкого трения IG2. Во второй директиве ЧЕРТЕЖ выводятся потенциалы V1 и V2 узлов 1 и 2, что соответствует задаваемой скорости источника и скорости тела. Задание предусматривает длительность интервала исследования tmax = 2 c. Поочередное включение рассмотренных источников скорости и сравнение результатов расчетов дает очевидный вывод – внезапный упругий «удар скоростью» при V1 = 1 м/с вызывает большую амплитуду изменения всех исследуемых переменных.

4.3.5. Многополюсные компоненты в анализе приводных систем  На основе рассмотренных выше двухполюсных компонент могут быть представлены достаточно сложные технические объекты. Однако описание объектов при этом становится громоздким. Многие конструктивные узлы имеют многочисленные связи с другими узлами и подсистемами машины. К таким узлам относятся насосы, двигатели, клапаны, усилители и т. п. В качестве примера рассмотрим гидромеханический преобразователь энергии − гидроцилиндр (рис. 4.17). С внешними по отношению к нему устройствами он связан двумя гидравлическими полюсами (точки подвода 128

и отвода жидкости) и одним механическим (точка соединения штока с нагрузкой). С каждой точкой (полюсом) связаны две переменные − потоковая и разностная (типа потенциала).

а

б

Рис. 4.17. Дифференциальный гидроцилиндр как многополюсная компонента

Математическую модель многополюсника получают на основе аналитических или эмпирических зависимостей. В состав модели входят компонентные и топологические уравнения, а также уравнения преобразователей энергии. Например, для гидроцилиндра, являющегося гидромеханическим преобразователем энергии, соответствующие уравнения имеют следующий вид [22]: уравнения преобразователя P1 f1 − P2 f 2 = P, qv1 = f1Vшт ,

qv 2 = f 2Vшт ; компонентные уравнения

qут = Gут (P1 − P2 ), qсж 1 = C1 Р1 , qсж 2 = C2 Р2 , Pтр = λVшт ,

Pин = m ϑшт; топологические уравнения q1 = qv1 + qут + qcж1 , 129

q2 = qv 2 + qут − qcж 2 ,

P = Pтр + Pин + Fшт , где q1, q2 − расходы и давления на внешних узлах; qv1, qv2 − расходы на создание скорости поршня; q ут – утечка через уплотнение поршня; qсж1, qсж2 – расходы на компенсацию сжимаемости жидкости в полостях цилиндра; f1, f2 – площади поршня; P – сила на поршне цилиндра, создаваемая разностью давлений в его полостях; Pтр, Pин, Fшт − сила трения, инерции и внешней нагрузки соответственно; С1, С2 – гидравлические емкости (С = VЕ−1, V − сжимаемый объем, Е − модуль упругости жидкости); m – масса подвижных частей; λ – коэффициент вязкого трения. В зависимости от постановки задачи и цели проектирования рассматриваемое устройство может иметь различную конфигурацию многополюсника [22]. На рис. 4.18, а показана схема регулируемого гидравлического насоса, где выделены линия нагнетания (подача qн, давление Рн), линия всасывания (расход qвс, давление Рвс), приводная сторона насоса (частота вращения ωн, крутящий момент Мкр) и подвод сигнала управления (сила на управляющем органе Ру, скорость ϑу).

а

б

в

г

д

Рис. 4.18. Регулируемый гидравлический насос как многополюсная компонента 130

В этом случае насос представляет собой пятиполюсник (рис. 4.18, б). Если же, например, линия всасывания и приводная сторона не рассматриваются, в число анализируемых переменных не входят переменные Мн, ωн, qвс и Рвс, насос представляет собой трехполюсник (рис. 4.18, в). Наконец, если в процессе расчетов достаточно рассмотреть только выходную сторону насоса, то он представляет собой двухполюсник в виде источника разностной величины (давления) или потоковой величины (расхода) (рис. 4.18, г, д).

4.3.6. Описание схемных моделей  Уравнения преобразования энергии моделируются зависимыми Пи Р-источниками (рис. 4.19). Действуя подобным образом, строят схему замещения многополюсника и описание многополюсника на входном языке САПР. Эта схема будет включать двухполюсные компоненты, описывающие преобразователи Jи и Eи, потребители R и G и накопители энергии L, C. Такое представление многополюсника называют схемной моделью. Проектируемую систему предJи I Jи ставляют в виде совокупности отдельных блоков, каждый из которых оформлен в виде схемной модели. Блоками могут быть отдельные конструкUEи тивные или функциональные узлы (насосы, клапаны, исполнительные мехаIEи Eи низмы и т. д.). Схемная модель гидроцилиндра, Рис. 4.19. Зависимые источники построенная на основе приведенного выше математического описания, представлена на рис. 4.20. Преобразователь выделен штриховой линией. На приведенном примере схемной модели гидроцилиндра рассмотрен один из возможных вариантов его представления. В конкретном применении проектировщик может решить, например, что учитывать сжимаемость в полостях цилиндра не имеет смысла или, наоборот, ее нужно рассматривать в более сложном виде с учетом переменности объема, непостоянства модуля упругости жидкости и т. д. Для этого достаточно удалить компоненты СГ1 и СГ2 из схемной модели или заменить их на нелинейные. Использование схемных моделей позволяет представить проектируемый объект как блочно-иерархическую структуру. Сам объект рассматривается как головная модель (основная схема), а его составные блоки рассматриваются как модели более низкой иерархии (вложенные модели). Каждая из вложенных моделей может быть, в свою очередь, разделена на блоки (второй уровень вложенности) и т. д. Это позволяет существенно сократить объем описания объекта за счет однократного упоминания 131

в тексте повторяющихся частей, повысить наглядность описания, организовать в составе САПР системную библиотеку, куда можно помещать однажды разработанные схемные модели и т. д.

Рис. 4.20. Схемная модель гидроцилиндра (гидромашины) [22]

а

б

Рис. 4.21. Схемы замещения привода с одним (а) и двумя гидроцилиндрами (б)

На рис. 4.21 приведены схемы замещения объемной гидропередачи. Использование схемной модели гидроцилиндра (во всех случаях это четырехполюсник) позволило компактно представить головную модель привода. Здесь использованы двухполюсные компоненты: Ен − источник давления (насос); Rф − сопротивление фильтра; Gн, Сн, Jн − трение, масса, нагрузка на штоке гидроцилиндра. На место четырехполюсника QЦИЛ можно поместить схемную модель по рис. 4.21. Но это значительно усложнит головную модель, а для схемы по рис. 4.21, б модель гидроцилиндра придется воспроизводить дважды. 132

4.3.7 7. Исслед дование динамикки гидро оприводаа бурилььной маш шины  Упрощен У нная схемаа приводаа вращатееля бурилльной маш шины (рисс. 4.22) включ чает насосс 1, распрределителль 2, гидромотор 3, 3 редуктоор 4, бури ильную штангуу 5, нагнетательнуую 6 и слливную 7 магистраали гидраавлическо ой системы, фильтр 8, 8 предоххранителььный клап пан 9. Наа быстрохходном ваалу редукторра имеетсся махови ик Jм, вып полняющ щий роль аккумуляятора кин нетической энергии. Бурильн ная штан нга 7 предсттавлена двумя д харрактеристтиками − сосреедоточенн ными крру1 8 тильноой упруггостью Lш и момеен2 6 Jм том ин нерции Jш. В процеессе рабооты 9 на раб бочий инсструментт бурильн ной 3 штанги действует момеент Мн (п по4 зицион нная нагррузка или и нагрузкаа в функц ции времени) и момент м с сил вязкогго тренияя Мвт = Gнω. Нагн нетателььный и сливной трубопров т во5 ды имеют большую длин ну, поэтоому необхоодимо уч честь гидрравлическкие Lш Jш потери и. Д Динамика а привод да исслед дуется для д случаяя существенного изи Mвтт менения внешн ней нагруузки Мн (н напримеер, при всстрече инсструментта с Mн Рисс. 4.22. Упррощенная ссхема гидр равлитрудноопреодолимым препятств п вичесского привоода вращаттеля бурилььной ем). Поэтому П о особенно ости рабооты маш шиныс наккопителем ээнергии распрееделителяя и его влияния на работуу гидроп привода не н рассматриваеттся. С Схема зам мещения привода (рис. 4.2 23) построоена на ооснове сх хемных моделей трубоп проводовв (Q1 и Q4), гидром мотора (Q Q2), а таккже двухп полюсников: Jp − истточник раасхода (насос); Rф − сопроттивление фильтра; Gкл − м перемеенная прооводимоссть, моделлирующаая работу клапана;; Смах − момент инерци ии маховвика (накоопитель энергии); э мент инеррции бури ильной Сн − мом штанги. Зависи имые истоочники Jвх.ред (момент на бы ыстроходн ном валу редукв тора) и Евых (сккорость выходного в о вала реедуктора) моделирруют рабо оту редукторра. Матем матическаая модельь гидромо отора по своей сттруктуре полностью соответст с вует модеели гидрооцилиндр ра, рассмоотренногоо выше: у уравнени ие преобраазователяя (Р1 − Р1) х0 = М, М

qω1 = х0ω, 133

qω22 = х0ω;

к компонен нтные ураавнения qут = Gут(Р ( 1 − Р1),

qсж1 = с1 Р1 ,

Мтр = λвтω,

qñæ ñ 2 = ñ2 Ð2 ,

Mи = Jω ;

т топологи ческие урравнения q1 = qω1 q2 = qω2 + qутт − qсж2, ω + qут + qсж1, М = Мтр + Ми + Мвых, где q1, q2 − расхходы на внешних в узлах; qω1 р н на создани ие часω , q ω2 − расходы тоты вращения в я вала; qутт − утечкаа между нагнетате н ельной и сливной полостями; qсж1, qсж2 − расходы ы на комп пенсацию ю сжимаем мости жи идкости в нагнемент на валу гидроомотора, создатателььной и слливной поолостях; М − мом ваемы ый разносттью давлеений в егоо полостяях; Мтр, Ми, Мвых − момент трения, т инерци ии, внеш шней нагррузки (на выходно ом валу) соответсттвенно; с1, с2 − гидраввлическиее емкости и (сжимааемость жидкости ж и); J − м момент ин нерции подвиж жных часстей гидроомотора; λвт − коэф ффициентт вязкого трения. С Схемные модели ги идроцили индра и ги идромоторра не отли ичаются. Блок Б Q2 (рис. 4.23) 4 имееет аналоогичную внутренн нюю струуктуру с блоком QЦИЛ (рис. 4.21, 4 а), а подробн но оба бллока (как гидромехханически ие преобр разователи) представл п лены на рис. р 4.20. Cмax 6 Q 1

Q4

1

3

Q2

Q4

7

4

L

Jвх.рред

2

Jр

3А

5

Cн

Евыхх Rф

Рис.. 4.23. Схем мная моделль гидропри ивода бури ильной маш шины 134

Gн

Jн

Известно, что реж И жим рабооты приво ода бурилльной маашины в значительноой степен ни определяется иззменяющеейся во времени н нагрузкой й на рабочем органе. Особенно О о это хараактерно при п разрааботке груунтов с каменистыми и включен ниями. Р Рассмотр ренная сххемная модель м бурильно б ой машин ны достаточно сложн на при одноврем о енном включении в и всех функцион нальных узлов и имиттации дин намическких внешн них нагру узок. Поэттому отлаадку прогграммы удобнеее делатьь по частяям, постеепенно нааращиваяя перечен нь учитывваемых факторров и услложняя моодель. В данном д случае общ щую схем му целесо ообразно раззделить наа три блоока – модеель трубы ы Q1 и Q4, модель ггидромоттора Q2 и модеель редукктора (обоозначена пунктир ром на ри ис. 4.23). Рассмотр рим состав и автономн ное функц ционироввание этих моделей й. М Модель длинной трубы представвляет соб бой Т-об бразную схему (рис. 4.24, 4 а). В виде блока б Q1 эта модеель вклю ючена в ги идравлич ческую 3 цепь (рис. 4.24, б) с истточником расхода Jр = 14000 см /с. Р Результат ты расчетта (табл. 4.5) 4 показзывают, что ч наибоольший перепад давлен ния наблю юдается на н дроссееле G1 (U UG1 = 1555,56 кг/см м2), а мощ щность насосаа практич чески равн на потеряям мощности на этоом дроссееле.

а

б

ОПИС САНИЕ; СХЕМ МА ТРУБА; JР(0,6) = 1400; G1(1,0)=9; G 1,0) = ТИП1.ТРУБ; Q1(6,1 МОДЕ ЕЛЬ ТРУБ((ВХ,ВЫХ,Б Б); G1(ВХ Х,1) = F21(П ПЛОТН,ВЯЗЗ,ДЛ,ДИАМ М/UG1); G2(3,В ВЫХ)=F21(П ПЛОТН,ВЯ ЯЗ,ДЛ,ДИА АМ/UG2); L1(1,2 2) = ИНЕРЦ Ц; L2(2,3) = ИНЕРЦ; CТР(2 2,Б) = СЖИ ИМ; СПИС СОК ТИП1.ТРУБ; ПЛОТ ТН = 0.85E--6; ВЯЗ = 0.1; ДЛ = 230; ДИАМ М = 1.6; ИНЕР РЦ = 1.E-7; СЖИМ = 00.95; && АНИЕ; ЗАДА АУС; ТАБЛ ЛИЦА, ВСЕ ЕI, ВСЕU, В ВСЕV, ВСЕ ЕP; && в

Рис. 4.24. Модеель длинноого трубопрровода и еее реализаци ия: а – схем ма замещен ния длин нного трубоопровода; б – схемнаяя модель с длинным трубопрово т одом; в – оп писани ие схемы наа входном языке я 135

Табллица 4.5 Паараметр IJР IG G1.Q1 IG1 U UG1.Q1 U UL2.Q1 UG1 V6

Значен ние параметтра 1400.0 1400.0 1400.0 0 0.91222 0.13983E–10 155.56 157.38

Параметр П V1 V1.Q1 V3.Q1 V2.Q1 PJР PG1

Значчение парам метра 155.56 156.47 156.47 156.47 ––.22033E+0 06 00.21778E+0 06

Схемная модель С м ги идромоторра как гид дромехани ического преобразо ователя энерги ии соответтствует сххемной моодели гид дроцилинд дра (см. ри ис. 4.20). Исследоватьь работу гидромото г ора можн но по схем ме на рисс. 4.25, а.. Описани ие этой 3 схемы для источ чника рассхода JD = 1400 см /с и внеш шней нелин нейной наагрузки (момен нта) Jнагр дано д на ри ис. 4.25, в. Некотор рые резулььтаты дин намическо ого расчета в интервалее времени и tmax = 0–55 с предсттавлены на н рис. 4.25, б. Данн ные могут бы ыть предсттавлены каак табличн но, так и в виде граафика.

а

б

в

ОПИС САНИЕ; СХЕМ МА ГИДРОМ МОТОР; JD(0,1) = 1400; Q2(1,2 2,3,0) = CП1.ГМ; JНАГР Р(3,0) = ТА АБ1(ВРЕМЯ Я); RF(2,0 0) = F22(0.99E-6,1.4,3,00.01/IRF); ТАБ1 = 0,10, 0.22,10, 0.2011,1000, 0.5 5,1000; МОДЕ ЕЛЬ ГМ(ВХ Х,СЛИВ,ВЫ ЫХ,БАЗ); GUT(В ВХ,СЛИВ) = КУТ; CСЖ1(ВХ,БАЗ) = СЖИМ; CСЖ2(СЛИВ,БА АЗ) = СЖИМ М; JГ1(ВХ Х,БАЗ) = FL(ХО/UGM M); JГ2(БА АЗ,СЛИВ) = FL(ХО/U UGM); JM(БА АЗ,ВЫХ) = FL(ХО/UG GUT); CM(ВЫ ЫХ,БАЗ) = 0.021; GM(ВЫ ЫХ,БАЗ) = КД; СПИС СОК CП1.ГМ М; ХО = 9.43; 9 КУТ = 0.5; КД = 1.7; 1 СЖИМ М = 7.7E-3; && НИЕ; ЗАДАН АУС; АВХ; А КОНС СТАНТА, ТМАКС Т = 00.3; ЧЕРТЕ ЕЖ, IJНАГР,V3,V1,V2; ЧЕРТЕ ЕЖ, ICСЖ11.Q2, ICСЖ Ж2.Q2, IGU UT.Q2; &&

Рис. 4.25. Модеель гидром мотора и ее реализация: а – схем мная модельь гидропри ивода с гид дромотором м; б – фраггмент резулльтатов рассчета; в – оп писание сххемы на вхо одном языке 136

а

в

б

ОПИСАН НИЕ; СХЕМА РЕДУКТОР Р Р; EГМ(3A,0 0) = ТАБ1(В ВРЕМЯ); ТАБ1 = 0,40, 0.3,120, 0.31,80, 5,80; JВХРЕД(3 3A,0) = FL((–0.04/IEВЫ ЫХ); EВЫХ(4,0)) =FL(0.04/U UJВХРЕД);C CMAX(3A,0 0) = 1.1; GH(4,0) = 5000; JH(4,0) = ТАБ2(ВРЕМ Т МЯ); ТАБ2 = 0,10000, 0.4,10000, 0.411,40000, 5,4 40000; && ЗАДАНИЕ Е; АУС; АВХ; НТА, ТМА АКС = 0.5; КОНСТАН ЧЕРТЕЖ, 3A,V4,IEГ ГМ,ICMAX X,IGH; &&

Рис. 4.26. Модеель редуктоора: а – схеемная модеель; б – опи исание схем мы на вход дном языкке; в – фраггмент резулльтатов рассчета

Схемная модель одноступе С о енчатого редукторра включает два зависиз мых источника и а: Jвх.ред – источникк потоково ой величи ины, модеелирует момент м на вхоодном валлу редуктоора; Eвых – источни ик разносстной велличины, моделим рует частоту ч врращения выходногго вала реедуктора (рис. 4.226). При передап точном м числе редуктора р а i = 25 (11/i = 0,04 4) сообщаается перееменная частота ч –1 вращения Eгм = 40–120 с , а на вы ыходной вал в подаеется перем менная наагрузка в видее моментаа Jн = 100000–400000 Н·м и демпфирую д ющее соп противлен ние Gн. На вед дущем валлу редукттора закреплен мах ховик Cмаах. Крутилльная упр ругость элемен нтов редууктора нее рассматтриваетсяя. При нееобходим мости ее можно ввести и путем дообавленияя компонеент типа L. L Р Рассмотр ренные моодели гид дромотораа, трубопрроводов и редукто ора могут об бъединятьься по часстям или все одноввременноо, в зависи имости отт задач исслед дования объединен о нная схем ма может быть упррощена иссключени ием ряда элеементов (ккомпонен нт) или, наоборот, н , дополнеена новым ми компо онентами и нелинейны н ыми функкциями. С Следует и иметь в виду, в что рассмотр ренные частные м модели по осле их объеди инения могут м датьь существвенно отл личающиеся резулльтаты по о отношению ю к частн ным резулльтатам. Рекоменд Р дуется при и заданноой инерци ионности и сжимаемости жид дкости в длинных д трубопрооводах, а также кр рутильной уп пругости бурильноой штангги оценитть роль мааховика в период нарастания внешней нагрузки и. 137

4.3 3.8. Мате ематичесские мод дели рабо очей срееды  в автоматизировванном п проектир ровании  Рабочие сопротивл Р с ления, воззникающи ие на элеементах ррабочих органов о машин н, могут быть б опрееделены на н основе реологич ческих мод делей раззрушаемой срреды. Дляя различны ых рабочи их сред и способов механичееского возздействия (ри ис. 4.27) предложен п ны модели и различн ной сложности, состтавленныее на основе простых п м моделей (и идеально упругая или и пластическая, ж жесткоплаастическая) и сложныхх моделей й (упруговвязкопласттическая, релаксиру р ующая и др.). д

Lуппр

Cm

J1

J2

Gд

ξв а

Gд

Lупр ξв Cm

JS

б

Lуп у р

ξв

FS Cm

Gд

в Рис. 4.27. 4 Схемы ы взаимодействия соо средой реезца (а), лоопасти меттателя (б), уплотняющ щего бруса (в) ( и схемы ы замещени ия к соответтствующим м реологичческим мод делям 138

Грунтовую среду можно представить в виде цепи, состоящей из объединенных между собой через внешние узлы типовых компонент. Такой подход предполагает, что основные компоненты модели могут быть представлены в виде сосредоточенных параметров и известны границы применимости этих моделей. Для моделей и расчетных схем, не удовлетворяющих этому требованию, можно рассмотреть возможность замены распределенного параметра (компоненты) в виде комбинации сосредоточенных компонент, иначе следует перейти к моделям с распределенными параметрами. В любом случае структура сложной модели определяется комбинацией компонент G, L и C: G – коэффициент вязкого трения (демпфирования); L – упругость; C – масса; J − сила сухого трения (моделирует силу внутреннего и внешнего трения в зоне контакта инструмента со средой, силу жесткопластического разрушения среды).

4.4.  Разработка расчетных моделей конструкций и технология  компьютерного моделирования нагрузочных режимов  4.4.1. Трехмерное моделирование деталей   рабочего оборудования  Создавать качественное, надежное и конкурентоспособное оборудование невозможно без всестороннего инженерного анализа проектируемых объектов с помощью современных программных средств и принятия на его основе грамотных конструкторских решений. Инженерный анализ предполагает прежде всего исследование напряженно-деформированного состояния модели проектируемой конструкции, получение ее динамических характеристик, характеристик устойчивости и усталостной прочности при постоянных и переменных режимах нагружения. Перечисленные проектные процедуры выполняются на основе метода конечных элементов (МКЭ). МКЭ реализован в таких известных и распространенных CAEсистемах как ANSYS, NASTRAN, COSMOS или в CAD-системах тяжелого класса, имеющих в своем составе соответствующие расчетные модули. Названные системы имеют значительную стоимость, редакторы моделей этих пакетов весьма сложны и требуют длительной подготовки пользователя. Широкое распространение в практике проектирования получили такие CAD/CAE-системы, как КОМПАС 3D, SolidWorks Simulation, T-Flex и др. [19–21]. Эти системы относительно дешевы, просты для освоения и позволяют создавать как плоские, так и пространственные 3D-модели проектируемых объектов. Однако они не позволяют проводить комплексный анализ на139

пряжен нно-дефоррмирован нного сосстояния трехмерны т ых моделеей в дин намическом режиме р н нагружени ия констррукции пр ри различ чном сочеетании вн нешних нагруззок. S SolidWork ks Simulaation (в ранних р версиях в C COSMOS Works) можно рассмаатривать как унивверсальны ый инстру умент длля прочноостного анализа а методоом конечн ных элем ментов. П откррытии новвого докуумента деетали в SolidWorkks сначалаа необПри ходим мо создатьь эскиз. Эскиз Э являяется основой для трехмерн ной модел ли. Эскиз моожно созздать на любой л пллоскости по умоллчанию (сспереди, сверху или сп права) или и на создаанной плооскости. С Создание е трехмеррной мод дели рабо очего оборудован ния экскааватора включ чает преоб бразовани ие чертеж жей и эсккизов в 3D D-модель элементаа, а затем сб борку всей й модели рабочегоо оборудо ования (ри ис. 4.28). П После созздания эсскиза строоится трех хмерное изображе и ние детал ли. Это можноо сделать с помощ щью коман нды «Выттянутая бобышкаа» или «П Повернутая бобышк ка» на пан нели инсттрументовв.

а

б

Рис. 4.28. К созданию Р ю 3D моделли элементо ов рабочегоо оборудоввания: а – нижняяя секция стррелы экскааватора; б – ковш

Выбираем В м команду «Вытян нутая бобышка» на панели и инструм ментов и указываем соответствуующую длину. Сох храняем созданную с ю деталь. О Остальны ые детали и строятся аналоги ичным сп пособом с примен нением различ чных команд, необ бходимыхх для их построени п ия [18, 19]]. 140

4.4.2. Сборка виртуальной модели рабочего оборудования  экскаватора  После создания необходимого количества деталей их объединяют в общую сборку. Алгоритм создания сборки из деталей: 1. Выбираем «Создать чертеж из детали/сборки» (панель инструментов Стандартная) или выбираем Файл «Создать сборку из детали», после чего откроется сборка с активным окном «Вставить компонент». 2. В графической области добавляем деталь в сборку. Среда SolidWorks делает первый компонент зафиксированным. 3. С помощью функции «Сопряжения» объединяем детали в одну сборку (рис. 4.29).

Рис. 4.29. 3D-модель рабочего оборудования экскаватора ЭКГ-10

Модель включает в себя следующие элементы: ковш, балку рукояти, верхнюю и нижнюю секции стрелы, седловой подшипник, опору, а также подкосы и канаты. Всего в данном варианте модели предусмотрено 15 элементов. Традиционным является метод проектирования снизу вверх. Сперва необходимо спроектировать и смоделировать детали, затем вставить их в сборку и использовать функцию сопряжения для учета взаимного расположения деталей. Чтобы внести изменения в детали, необходимо редактировать их по отдельности. Затем эти изменения можно просмотреть в сборке. 141

4.4.3. Технология оценки прочности рабочего оборудования   одноковшового экскаватора  Ключевая идея МКЭ заключается в следующем: сплошная среда (модель конструкции) заменяется дискретной путем разбиения ее на области – конечные элементы. В каждой области поведение среды описывается с помощью отдельного набора функций, представляющих собой напряжения и перемещения в этой области. Конечные элементы соединяются узлами. Взаимодействие конечных элементов друг с другом осуществляется только через узлы. Расположенные определенным образом в зависимости от конструкции объекта и закрепленные в соответствии с граничными условиями конечные элементы позволяют адекватно описать все многообразие моделей конструкций и деталей. Методика оценки напряженно-деформированного состояния элементов конструкции включает общепринятые этапы прочностного исследования [18]: • разработка геометрии конструкции – геометрическое моделирование; • задание характеристик материалов элементов конструкции; • разбиение конструкции на конечные элементы; • задание граничных условий – связей, налагаемых на конструкцию; • формирование системы нагрузок, задание их значений или функциональных зависимостей от параметров модели; • проверка корректности разработанной модели и при ее необходимости редактирование характеристик; • расчет конструкции – конечноэлементный анализ; • анализ результатов расчета, форматирование их представления; • вывод результатов на принтер, запись в файл или копирование в отчетные документы. К конечному элементу могут быть приложены внешние нагрузки (сосредоточенные и распределенные силы и моменты), которые приводятся к узлам данного элемента и носят название узловых нагрузок. При расчете методом конечных элементов вначале определяются перемещения узлов модели. Величины внутренних усилий в элементе пропорциональны перемещениям в узлах элемента. Коэффициентом пропорциональности выступает квадратная матрица жесткости элемента, количество строк которой равно числу степеней свободы элемента (в общем случае это есть произведение числа степеней свободы в узле на число узлов элемента). Все остальные параметры конечного элемента, такие как внутренние усилия, напряжения, поле перемещений и т. д., вычисляются на основе его узловых перемещений. Далее будут рассмотрены статический и динамический анализ прочности рабочего оборудования. 142

4.4.4 4. Статичческий ан нализ в SSolidWorks Simulaation  В пакете SolidWorrks Simulaation возм можно прровести слледующие виды расчёттов: стати ический, динамичееский, по отеря устоойчивостти, оптимизация и др. Проведем П м статичееский расч чет метод дом конеечных элеементов для д получени ия картин ны напряяженно-дееформиро ованного состояни ия при сттопорении коовша эксккаватора. Д модеелировани Для ия канатовв использзуем комаанду «Свя язать», которая к подраззумевает соединен ние двух деталей жестким виртуалььным стер ржнем. Так каак эта ком манда создает приввязку тол лько к верршинам и точкам, то создаем вспомогат в тельные пирамиды п ы из очень жесткогго матери иала (рис. 4.30). Для эттого в ред дакторе материало м ов необхо одимо уввеличить модуль упругоу сти маатериала пирамид д на нескоолько пор рядков по сравнен нию с мо одулем матери иала осн новных деталей. Другой Д конец к соединителля привяззываем к блокку по касаательной.

Р 4.30. Моделиров Рис. М ание канатта

Так как в конструукции болльшое ко Т оличествоо соединеений типаа «проушинаа-вилка», то необхходимо их и соедин нить ком мандой «Ш Шпилька а» для уменьш шения вы ычислитеельных реесурсов. Данный тип соед динителя имеет возмож жность настройки н и по смещ щению и вращению ю, а таккже примеенения матери иала (рисс. 4.31). В результтате анал лиза рассч читываюттся все усилия, у возниккающие в этих соеединенияхх. М Модель з закреплен на при поомощи ко оманды «Зафикси « ированна ая геометри ия» (рис. 4.32). 4 Д Далее нееобходим мо ввести и действу ующие внешние нагрузки и: силу тяжестти (рис. 4.33) 4 и раасчетную ю нагрузку у на ковш ше (рис. 44.34). Сеттка конечны ых элемен нтов с раззмером крривизны элементаа 30–125 мм показзана на рис. 4.35. 143

Результаттом стати Р ического анализа являются я эпюры н напряжения, перемещ щения и заапаса проочности. По П эпюрее напряжеения с поомощью инструи мента «Зондир рование»» можно измерить и ь величин ну напряж жения в любом узле модели м и получить п ь графики и изменен ния исслед дуемых ввеличин в функции линейных л размероов или действующ щих нагррузок. Поо эпюре запаса прочноости видны местаа с наимееньшей прочность п ью и кон нцентраци ией напряжений (рис.. 4.36). П Проведен ние исслеедования напряжен нно-дефоррмирован нного состояния несущ щих элемеентов кон нструкций й рабочеего оборуудования одноковшовых экскавваторов с помощью ю метода конечных х элементтов обесп печивает качестк венно новый поодход к оп пределени ию его осн новных параметро п ов.

Рис. 4.31. К испоользованию ю соединитееля типа «Шпилька « а»

Рис.. 4.32. Фиксация модеели в систееме коор рдинат

Ри ис. 4.33. Фиксация си илы тяжестти в пространственной й схеме обоорудованияя 144

Рис. 4.34. Форми ирование каартины наггрузок на раб бочем орган не экскаваттора

Рис. Р 4.35. Сетка С конеччных элемеентов нижней н секкции стрелы ы

Ри ис. 4.36. Эп пюра напряяжения в эллементах раабочего обоорудованияя экскавато ора

Динамичееский анаализ провводится аналогичн Д а но статичческому анализу за искллючением м того, чтто нагрузкка задаетсся с возраастанием по времеени линейно или нели инейно. Результат Р ом динам мическогоо анализаа являютсся эпюры нап пряженияя, запаса прочности п и и др. При П помощ щи инструумента «З Зондирован ние» могуут быть поолучены графики изменени ия напряж жения по времени в лю юбом узлле модели и. 145

а

а

бб

в

в

гг

д

ее

д

Рисс. 4.37. Вирртуальная модель м эксккаватора четвертой размерной р ггруппы и ее е использование в составе CAE-систем C мы: а и б – 3D-моделль экскаваттора и рабо очего оборрудования в среде Soolid Works; в – схемаа формироввания нагррузки на ко овше; г – модель обоорудованияя экспорти ирована в MSC M Nastraan; д – руккоять с нанесенй на ней сеткой конеч чных элемеентов; е – расчетное положениее оборудоввания ной при и оценке нап пряженно-д деформироованного со остояния руукояти 146

Для проведения динамических расчетов сборки рабочего оборудования с большим количеством конечных элементов (около 300000) в SolidWorks Simulation необходимо иметь достаточно большие ресурсы ЭВМ (например, оперативную память не менее 4 Гб). На рис. 4.37 представлены основные процедуры работы с виртуальной моделью рабочего оборудования экскаватора. 3D-модель экскаватора четвертой размерной группы выполнена в среде Solid Works. Модель рабочего оборудования импортирована в MSC Nastran, где оценивалось напряженно-деформированное состояние элементов рабочего оборудования. Наиболее нагруженное сечение рукояти в зоне шарнира соединения ее со стрелой соответствует расчетному положению по рис. 4.37, е: стрела находится в нижнем положении, рукоять максимально отвернута, сила копания при упоре ковша в непреодолимое препятствие проходит в пределах опорной площади гусеничного хода. В данном положении не действуют факторы, ограничивающие силу копания на режущей кромке ковша. Контрольные вопросы и задания

1. Дайте сравнительную оценку функциональных и психологических особенностей математических пакетов Mathcad и Matlab. 2. Что такое проектная операция? 3. Что такое идеальный источник энергии в задачах динамики? 4. Поясните сущность границы области Парето в задаче векторной оптимизации. 5. Почему задачи векторной оптимизации относят к классу компромиссных? 6. Назовите примеры известных вам CAE-систем, в которых реализуется метод конечных элементов.

ГЛАВА 5.  ТЕХНИЧЕСКИЕ  НОВОВВЕДЕНИЯ:   СОЗДАНИЕ,  ОБОСНОВАНИЕ,  ПРИНЯТИЕ  РЕШЕНИЙ Человек создает новые знания только на базе уже полученных. Использование достижений общества при создании новой техники во многом зависит от своевременного обеспечения их разработчиков оперативной и полной информацией о достижениях науки и техники. Все достижения человеческой мысли являются результатом его интеллектуальной деятельности. 147

В связи со стремительным ростом количества и объемов издаваемых источников информации следует научиться ориентироваться в ней. Без знания методов поиска необходимой информации не может работать ни один специалист. Кроме того, при создании и освоении новой техники нужно соблюдать определенные правила, чтобы не нарушить права других создателей и разработчиков объектов техники и уметь правильно оформить права на созданную интеллектуальную продукцию. Научно-техническая информация стала одним из важнейших ресурсов общества наряду с другими (энергетическими, сырьевыми) и является значимым механизмом экономического и социального развития. Известно что, например, американцы за счет продажи именно авторских прав (а не патентов) создают более 5 % ВВП, т. е. больше, чем за счет торговли таким сложным оборудованием, как самолеты или электроника.

5.1. Основные понятия и терминология  Автоматизированная информационно-поисковая система (АИПС) − информационно-поисковая система, реализованная на базе использования электронно-вычислительной техники. Аналитико-синтетическая переработка научно-технической информации − процессы преобразования содержания документов с целью их анализа, извлечения необходимых сведений, а также их оценки, сопоставления и обобщения. Аналитическое библиографическое описание − библиографическое описание части документа. Аннотация − краткая характеристика произведения с точки зрения содержания, назначения, формы и других особенностей. Библиотечный каталог − перечень произведений печати и других документов, имеющихся в фонде библиотеки, составленный по определенному принципу и раскрывающий состав или содержание библиотечных фондов. Вторичный документ − документ, являющийся результатом аналитико-синтетической переработки одного или нескольких первичных документов. Депонированные работы − переданные на хранение научные работы, выполненные индивидуально или в соавторстве и рассчитанные на ограниченный круг потребителей. Документ − материальный объект с информацией, закрепленной созданным человеком способом для ее передачи во времени и пространстве. Индексирование − процесс выражения содержания документа или запроса на информационно-поисковом языке. 148

Информационно-поисковый язык (ИПЯ) − язык, предназначенный для выражения содержания документов или запросов или описания фактов с целью последующего поиска. Информация − содержание какого-либо сообщения о чем-либо, рассматриваемое в аспекте их передачи в пространстве и во времени. Информационная деятельность − совокупность систематически осуществляемых процессов сбора, анализа, преобразования, хранения, поиска и распространения информации. Информационный запрос − выражение потребности в информации при обращении в систему научно-технической информации. Информационный поиск − поиск документов, сведений о них или фактов, соответствующих информационному запросу. Классификационный индекс − условное (буквенное, цифровое или смешанное) обозначение раздела классификации, к которому относится произведение печати (его часть) в соответствии с его содержанием. Ключевое слово − слово или словосочетание из текста документа или запроса, которое несет в данном тексте существенную смысловую нагрузку с точки зрения информационного поиска. Копия документа − документ, воспроизводящий информацию другого документа и все его внешние признаки или часть их. Межбиблиотечный абонемент − библиотечный абонемент, основанный на взаимном использовании фондов библиотек страны на основе установленных правил. Орган научно-технической информации предприятия (организации) − орган научно-технической информации, являющейся структурным подразделением предприятия, формирующий справочно-информационный фонд и осуществляющий справочно-информационное обслуживание специалистов, передачу и использование научно-технических достижений и передового опыта в соответствии с направлениями деятельности предприятия. Потребитель научно-технической информации − лицо или коллектив, получающее и использующее научно-техническую информацию. Научно-техническая информация дает возможность потребителю отказаться от проведения трудоемких и дорогостоящих исследований и разработок по созданию нового изделия или технологии и применить готовые технологические решения, заимствованные из информационных источников. Оперативность поиска информации с целью ее использования в профессиональной деятельности снижает затраты труда. Поиск информации проводится по монографиям, научно-техническим журналам, сборникам, диссертациям, материалам конференций и т. д. Важнейшим источником научно-технической информации является научный документ. Научным документом считается материальный объект, 149

содержащий научно-техническую информацию, предназначенный для ее хранения и использования в общественной практике. В практике информационной деятельности документы подразделяются на первичные и вторичные. Первичные документы содержат непосредственные результаты научных исследований и разработок, новые научные сведения, исходную информацию. К ним относятся книги, периодические издания, монографии, научно-технические отчеты, диссертации, депонированные рукописи и др. Вторичные документы − результаты аналитико-синтетической и логической переработки одного или нескольких первичных документов или сведения о них. К вторичным документам относятся библиографические описания, аннотации, рефераты, обзоры, информационные издания, переводы, библиотечные каталоги и картотеки, библиографические указатели. Объемы научно-технической информации (НТИ) велики, поэтому велики и трудности поиска и переработки информации. Увеличивается значимость свернутых форм информации, источников вторичной информации. Вторичные документы выполняют две основные функции: вопервых, в них возможно более оперативно оповещаются потребители о появлении первичных документов и, во-вторых, в сжатом виде излагает основное их содержание. Наиболее распространенный вид вторичного документа – библиографическое описание, которое выполняет справочную и сигнальную функции. Соблюдение правил библиографического описания обеспечивает правильное представление формы и содержания документа, гарантирует опознание и поиск первичного документа. Среди вторичных документов НТИ видное место принадлежит информационным изданиям. По характеру включаемой информации и целевому назначению они подразделяются на библиографические, реферативные, экспресс-информацию, информационные листки и обзоры.

5.2. Правовое обоснование нововведений  5.2.1. Методика проведения патентных исследований  Изобретение − техническое решение в любой области, которое является новым, имеет изобретательский уровень и промышленно применимо. Полезная модель – техническое решение, относящееся к устройству, которое является новым и промышленно применимо. Промышленный образец – художественно-конструкторское решение изделия промышленного или кустарно-ремесленного производства, определяющее его внешний вид, являющееся новым и оригинальным. 150

Патент – документ, удостоверяющий признание предложения изобретением, полезной моделью, промышленным образцом и удостоверяет приоритет, авторство и исключительное право на изобретение, полезную модель и промышленный образец. Исключительное право на изобретение, полезную модель, промышленный образец – право распоряжаться ими любым, не противоречащим закону способом. Срок действия патента – время действия исключительных прав на изобретение, полезную модель, промышленный образец. Приоритет изобретения, полезной модели, промышленного образца – дата поступления в федеральный орган исполнительной власти по интеллектуальной собственности заявки на изобретение, полезную модель, промышленный образец. Одним из важнейших источников научно-технической информации является патентная документация. Под патентной документацией обычно понимается совокупность публикуемых и непубликуемых документов и извлечений из них, содержащих сведения о результатах научно-технической деятельности, заявленных или признанных изобретениями, полезными моделями или промышленными образцами, а также сведения о правах изобретателей, патентообладателей на полезные модели и владельцев свидетельств о регистрации промышленных образцов. Это прежде всего официальные публикации патентных ведомств. К их числу относятся: официальные патентные бюллетени, описания к заявкам на изобретения, описания изобретений к авторским свидетельствам или патентам, описания полезных моделей, описания промышленных образцов, официальные публикации об изменениях в состоянии правовой охраны, официальные патентные указатели. Ежегодно более чем в 90 странах мира публикуется более 1 млн патентных документов, более 11 млн свидетельств на товарные знаки, более 5 млн свидетельств на промышленные образцы. Российское патентное ведомство (Роспатент) по взаимной договоренности обменивается патентной документацией с патентными ведомствами ведущих стран. Таким образом, в Роспатенте сосредоточена патентная документация всех ведущих в техническом отношении стран. Патентная документация как специальный вид научно-технической литературы обладает рядом специфических особенностей. С технической точки зрения патентный документ содержит информацию об определенной части прикладных исследовательских и конструкторских разработок, относящихся к новым техническим решениям, которые могут быть использованы в народном хозяйстве. При этом дается не полное описание объекта, а только описание усовершенствуемых деталей машины или технологиче151

ских процессов. Только в тех случаях, когда изобретение представляет собой абсолютно новое устройство, оно описывается целиком. Патентная документация обладает рядом преимуществ по сравнению с другими видами информации. Она, как правило, достоверна, т. е. преимущественно отражает реальные технические решения. Достоверность ее подтверждается заключением государственной научно-технической экспертизы (до 40 % защищаемых технических решений начинают применяться до подачи заявки). Патентная документация однородна, т. е. содержит значительные массивы документов, относящихся к одной технической области. Поэтому патентный фонд является наиболее полным и систематизированным собранием о всех охраняемых технических решениях, созданных человечеством за последние 150–200 лет. Патентная документация почти не дублирует сведения научнотехнического характера, публикуемые в непатентной литературе. По различным данным «пересечение» информации, отражаемой в патентной и непатентной литературе, составляет 5–30 %. Важно отметить, что содержащаяся в описаниях изобретений информация более подробна, чем в другой научно-технической литературе. Это объясняется требованием патентного законодательства о полноте и подробности раскрытия изобретения в описании. Объем исключительного права на различные объекты интеллектуальной собственности в разных странах различен. Кроме того, указанное право может быть досрочно прекращено по разным причинам (например, в случае неуплаты ежегодных пошлин). В Российской Федерации установлен следующий срок действия патентов (при соблюдении определенных условий): • для изобретений – 20 лет; • полезных моделей – 10 лет; • промышленных образцов – 15 лет. К объектам, охраняемым патентным правом РФ, в частности, относятся: • изобретения; • полезные модели; • промышленные образцы; • топологии интегральных схем; • фирменные наименования; • товарные знаки и знаки обслуживания; • коммерческие обозначения. Поэтому при заимствовании опубликованных в патентной документации технических решений нужно удостовериться в отсутствии на них чьих-либо исключительных прав. 152

Кроме того, опубликованное и в непатентной литературе техническое решение может подпадать под действие охранного документа. Обострение конкуренции побуждает некоторые фирмы, без проведения длительных и затратных исследований и при неспособности достичь высоких показателей, использовать чужие технические решения без выяснения правовых оснований. В результате возникают судебные тяжбы между конкурирующими фирмами, в которых иногда фигурируют многомиллионные денежные иски. При проведении НИР и ОКР по требованию заказчика должны проводиться патентные исследования. Задачи проведения патентных исследований определяются стадиями жизненного цикла объекта техники. Патентные исследования проводятся в соответствии с действующим в РФ ГОСТ Р 15.011−96 «Проведение патентных исследований». Под патентными исследованиями понимаются исследования технического уровня и тенденций развития объектов техники, их патентоспособности и патентной чистоты. Целью патентных исследований является получение исходных данных для обеспечения высокого технического уровня и конкурентоспособности объектов техники и использования современных научнотехнических достижений при их создании. Начальной стадией жизненного цикла объекта является выбор и обоснование направления исследований и разработки объекта техники. На стадии планирования определяется целесообразность включения темы в план. При этом определяется современный уровень научнотехнических достижений, учитываются прогнозные оценки. Глубина поиска в этом случае составляет обычно 5−7 лет. По результатам исследований устанавливается уровень техники, выпускаемой в России и за рубежом, уровень выполненных разработок, возможность использования работ, выполненных другими фирмами и в других отраслях (путем заключения лицензионных соглашений). Патентные исследования выполняются по формам, приведенным в ГОСТ Р 15.011−96. Началом патентных исследований является разработка задания на проведение патентных исследований. Форма и содержание задания приведены в ГОСТ Р 15.011− 96. Затем разрабатывается регламент поиска, который представляет собой программу, определяющую область проведения поиска не только патентной, но и другой научно-технической информации (в т.ч. конъюнктурно-экономической). Исследования проводятся не только в целом по объекту, но и по его составным частям, которые могут быть самостоятельно защищены охранным документом на объект интеллектуальной собственности (изобретение, полезная модель, промышленный образец). 153

При этом необходимо правильно разбить весь объект на имеющиеся составные части, что очень важно. При пропуске любой составной части, защищенной действующим патентом, владелец изделия рискует получить судебную тяжбу за нарушение им патента. При рассмотрении судом иска реализация изделия приостанавливается до вынесения решения или до урегулирования иска иным путем. В результате омертвляются средства, вложенные в выпуск изделия. В результате успешного выполнения НИР принимается решение о проектировании объекта техники и выдается техническое задание на проектирование. Проект должен гарантировать эффективное и надежное выполнение проектируемой машиной заданных функций и обеспечивать методы восстановления технического состояния машины в процессе эксплуатации. Проектирование в соответствии с ЕСКД включает следующие стадии: • техническое предложение; • эскизный проект; • технический проект; • рабочая конструкторская документация, которая представляет собой совокупность конструкторских документов, предназначенных для изготовления, контроля, приемки, поставки, эксплуатации и ремонта. На стадии разработки технического задания дополнительно исследуются новые патентно-информационные материалы текущего характера. Исследуется правовой статус найденных технических решений. Поиск информации осуществляется с большей, чем на предыдущей стадии глубиной (примерно 10–12 лет в зависимости от отрасли техники). На стадии технического предложения сопоставляются различные варианты технических решений, которые могут быть использованы или вновь разработаны, ведется поиск отличных от известных технических решений (в т. ч. и с целью обхода действующих патентов). Именно на этой стадии создаются новые патентоспособные решения. Глубина поиска на этой стадии составляет 15−20 лет. При разработке эскизного проекта определяются принципиальные решения, дающие представление о компоновочной схеме объекта, его устройстве и принципах работы, художественно-конструкторском решении. В процессе разработки технической документации производится лишь уточнение основных принципиальных решений, прорабатывается стыковка узлов и деталей, их рабочие чертежи, учитываются результаты испытаний опытных образцов. На стадии серийного производства патентные исследования проводятся с целью контроля патентной чистоты изделия и отсутствия нарушения патентных прав со стороны других лиц. Для проведения патентных исследований, обеспечивающих решение поставленных задач, необходимо не только знать особенности патентного 154

поиска, но и уметь использовать различные методы анализа патентных документов. Качественное проведение патентных исследований возможно только на основе хорошо организованного и оснащенного справочно-поисковым аппаратом патентного фонда, а также справочно-поисковых фондов других видов научно-технической и конъюнктурно-экономической информации. В качестве справочно-поисковой патентной системы специально создана Международная патентная классификация изобретений (МПК) или, что одно и то же, международная классификация изобретений (МКИ), разработанная рядом европейских стран, которой в настоящее время пользуются практически все страны. МПК представляет собой пятиступенчатую иерархическую систему, состоящую из 8 разделов. Разделы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита от А до Н. A – удовлетворение жизненных потребностей человека; B – различные технологические процессы; C – химия и металлургия; D – текстиль и бумага; E – строительство, горное дело; F – прикладная механика; освещение и отопление; двигатели и насосы; оружие и боеприпасы; G – физика; H – электричество. Каждый раздел делится на классы, обозначаемые двузначными цифрами. В каждом из разделов может быть до 99 классов. Классы делятся на подклассы, обозначаемые прописными латинскими согласными буквами. Подклассы подразделяются на группы, обозначаемые, как правило, нечетными цифрами и символом 00, который указывается через косую черту после обозначения группы: 3/00, 9/00. Группы делятся на подчиненные им подгруппы. Индекс подгруппы указывается вместо символа 00 после косой черты, например, 3/02, 9/14. Степень взаимной подчиненности подгрупп группам и подгрупп подчиненным им подгруппам дополнительно выражается смещением строк текста подчиненной подгруппы вправо, и величина этого сдвига определяется для удобства точками. Одна точка означает, что подгруппа подчинена непосредственно группе, две – подгруппе с одной точкой и т. д. Например, раздел Н; класс Н01; подкласс Н01Н; группа Н01Н61/00; подгруппа Н01Н61/01, Н01Н61/02; Н01Н61/013, Н01Н61/017. 155

В классификации эта подчиненность отражена следующим образом: Н01Н61/00 электротермическое реле; 61/01 .элементы конструкций; 61/013 ..нагревательные устройства; 61/017 …нагрев тлеющим разрядом; 61/02. с косвенно нагреваемым термочувствительным элементом; 61/04 .с непосредственно нагреваемым чувствительным элементом. Подгруппы с одной точкой уточняют группы, подгруппы с двумя точками, уточняют подгруппы с одной точкой и т. д. Полный индекс МКИ пишется слитно, без разделительных синтаксических знаков. МКИ постоянно совершенствуется. Регулярно, один раз в пять лет, выходит новая редакция МКИ. Для их идентификации введен цифровой индекс, располагаемый после сокращения, обозначающего МПК (МПК или М. Кл.). Например, М.Кл3. МПК5 означает третью и пятую редакцию МПК соответственно. Последнюю редакцию МПК можно найти на сайте Федерального института промышленной собственности (ФИПС) – FIPS.RU. Для поиска необходимой патентной информации необходимо знать классификационный индекс объекта поиска с точностью хотя бы до группы. Для отыскания классификационного индекса издаются указатели классов МПК каждой редакции по разделам, в которых расшифровываются индексы, располагаемые по нарастающей внутри класса, группы, подгруппы. С целью облегчения определения классификационного индекса к каждой редакции МПК издается алфавитно-предметный указатель (АПУ), в котором ключевые понятия (слова) расположены в алфавитном порядке и даются их классификационные индексы. Для более точного определения индекса необходимо правильно выбрать ключевые слова, обозначающие предмет поиска, и по АПУ найти его индекс. Для уточнения нужно просмотреть определитель по указанному разделу и уточнить классификационный индекс предмета поиска. Например, нужно найти индекс МПК ковша одноковшового экскаватора. Ищем в АПУ слово «ковш». В строке «ковши экскаваторов землеройных машин» даются три индекса МКИ – E02F 3/14, E02F 3/40, E02F 3/60. В рубрикаторе МПК раздела E находим содержание подкласса E02F. Подгруппа E02F 3/14 означает «Ковши, цепи, направляющие для ковшей или цепей, приводы цепей». Из названия подгруппы ясно, что она относится к ковшам цепных траншейных экскаваторов. Вывод: данная подгруппа не соответствует предмету поиска. 156

Подгруппа E02F 3/40 означает «Ковши, черпаки». Перед наименованием подгруппы стоит четыре точки, что означает подчиненность вышестоящей подгруппе с тремя точками перед наименованием (уточняет последнюю). Ближайшая вверху подгруппа с тремя точками означает конструктивные элементы подгруппы с двумя точкам, т. е. 3/28 − «с рабочими органами, расположенными на рукояти, например, ковшовые экскаваторы». Полностью название индекса E02F 3/40 означает «Экскаваторы и другие землеройные машины (E02F 3/00) с рабочими органами, расположенными на рукояти, например, ковшовые экскаваторы (E02F 3/28), а именно, ковши и черпаки». Данная рубрика подходит для индексации ковша одноковшового экскаватора. Рубрика E02F 3/60 читается следующим образом: «Конструктивные элементы (E02F 3/58) ковшей и других подобных им рабочих органов (E02F 3/60) экскаваторов и землеройных машин (E02F 3/00)», т. е. и данная рубрика подходит для индексации ковша одноковшового экскаватора. При поиске патентных материалов нужно рассматривать обе рубрики. Другой пример: найти индекс МКИ для рыхлителя для разработки мерзлых грунтов. В АПУ слова «Рыхлитель» нет, зато есть слово «Рыхление». Здесь идет отсылка к слову «Разрыхление». Обращаясь к нему, находим «Разрыхление перед земляными работами» – E02F 5/30. В рубрике раздела Е находим подгруппу E02F 5/30, которая означает «Вспомогательное оборудование: например, для оттаивания, рыхления, взрывных работ и других видов предварительной разработки мерзлых грунтов». Далее просматриваем подчиненные ей подгруппы (с большим количеством точек) и находим индекс E02F 5/32 «Рыхлители», т. е. искомый индекс – E02F 5/32. Для поиска нужной патентной информации необходимо просматривать патенты с классификационным индексом E02F 5/32. Сеть информационных центров включает в себя так называемые всероссийские, отраслевые, межотраслевые территориальные и низовые службы научно-технической информации (НТИ). Функции этих центров многообразны и значимы. Всероссийские органы НТИ осуществляют централизованную обработку мирового потока отечественной и зарубежной информации, распределив его между собой в соответствии с видами и тематикой документов. Наиболее оперативными источниками патентной информации являются официальные бюллетени, издаваемые ведомствами по изобретательству различных стран. Сведения об изобретениях в них публикуются значительно раньше публикации полных описаний изобретений. Более полными и подробными источниками патентной информации являются описания изобретений, состоящие, как правило: 157

• из библиографической части; • вводной части; • детального описания изобретений; • формулы изобретения; • графических материалов (чертежи, графики и т. п.). Патентный фонд наиболее полно отражен в главном фонде страны, в фонде Роспатента и его головной организации − Федерального института промышленной собственности (ФИПС). Этим фондом пользуется государственная патентная экспертиза при рассмотрении заявок на объекты промышленной собственности. В связи с развитием компьютерной техники и технологий появилась возможность бесплатно пользоваться фондом Роспатента с 1991г. в ограниченных масштабах. Для полного доступа в патентный фонд Роспатента необходимо заключать договор с Роспатентом (или его подразделением – Федеральным институтом промышленной собственности) на платное обслуживание по всему фонду. В результате патентного поиска анализируются технические решения, защищенные действующими патентами и используемые в разрабатываемом изделии. При этом решается вопрос об обходе действующего патента либо о его покупке. Во внимание принимается трудоемкость разработки и изготовления нового решения, предполагаемая стоимость патента и цена предполагаемой его реализации. При создании новых патентоспособных технических решений принимается решение либо об их патентовании, либо о сохранении в тайне. В результате успешного выполнения НИР принимается решение о проектировании объекта техники и выдается техническое задание на проектирование. Проект должен гарантировать эффективное и надежное выполнение проектируемой машиной заданных функций и обеспечивать методы восстановления технического состояния машины в процессе эксплуатации. В ходе выполнения работ по созданию и совершенствованию объектов техники появляются новые технические решения, во многом являющиеся инновационными. Инновация – это конечный результат деятельности, получивший реализацию в виде нового или усовершенствованного продукта, реализуемого на рынке, нового или усовершенствованного технологического процесса, используемого в практической деятельности. В результате создаются изобретения. В настоящее время достаточно успешно ведется разработка теории решения изобретательских задач (ТРИЗ). Использование ТРИЗ позволяет в ряде случаев успешно решать некоторые задачи. 158

5.2.2. Основы законодательства по охране   промышленной собственности  С 1 января 2008 г. в России введена в действие часть четвертая Гражданского кодекса РФ, в которой регламентируется законодательство по интеллектуальной собственности и, в частности, патентное право. Российским патентным законодательством в качестве объектов промышленной собственности охраняются, в частности, изобретения, полезные модели и промышленные образцы. В качестве изобретения охраняется техническое решение в любой области, относящееся к продукту (в частности устройству, веществу, штамму микроорганизма, культуре клеток растений или животных) или способу (процессу осуществления действий над материальным объектом с помощью материальных средств). Изобретению предоставляется правовая охрана, если оно является новым, имеет изобретательский уровень и промышленно применимо. Изобретение является новым, если оно не известно из уровня техники. Изобретение имеет изобретательский уровень, если для специалиста оно явным образом не следует из уровня техники. Уровень техники включает любые сведения, ставшие общедоступными в мире до даты приоритета изобретения. При установлении новизны изобретения в уровень техники также включаются при условии их более раннего приоритета все поданные в Российской Федерации другими лицами заявки на выдачу патентов на изобретения и полезные модели, с документами которых вправе ознакомиться любое лицо в соответствии с пунктом 2 статьи 1385 или пунктом 2 статьи 1394 Кодекса РФ, и запатентованные в Российской Федерации изобретения и полезные модели. Не являются изобретениями: 1) открытия; 2) научные теории и математические методы; 3) решения, касающиеся только внешнего вида изделий и направленные на удовлетворение эстетических потребностей; 4) правила и методы игр, интеллектуальной или хозяйственной деятельности; 5) программы для ЭВМ (программы для ЭВМ охраняются авторским правом); 6) решения, заключающиеся только в представлении информации. В соответствии с настоящим пунктом исключается возможность отнесения этих объектов к изобретениям только в случае, когда заявка на выдачу патента на изобретение касается этих объектов как таковых. 159

Не предоставляется правовая охрана в качестве изобретения: • сортам растений, породам животных и биологическим способам их получения за исключением микробиологических способов и продуктов, полученных такими способами; • топологиям интегральных микросхем. В качестве полезной модели охраняется техническое решение, относящееся к устройству. Полезной модели предоставляется правовая охрана, если она является новой и промышленно применимой. Полезная модель является новой, если совокупность ее существенных признаков не известна из уровня техники. Уровень техники включает опубликованные в мире сведения о средствах того же назначения, что и заявленная полезная модель, и сведения об их применении в Российской Федерации, если такие сведения стали общедоступными до даты приоритета полезной модели. В уровень техники также включаются при условии их более раннего приоритета все поданные в Российской Федерации другими лицами заявки на выдачу патента на изобретения и полезные модели, с документами которых вправе ознакомиться любое лицо в соответствии с п. 2 ст. 1385 или п. 2 ст. 1394 Кодекса РФ, и запатентованные в Российской Федерации изобретения и полезные модели. В качестве промышленного образца охраняется художественноконструкторское решение изделия промышленного или кустарноремесленного производства, определяющее его внешний вид. Промышленному образцу предоставляется правовая охрана, если по своим существенным признакам он является новым и оригинальным. К существенным признакам промышленного образца относятся признаки, определяющие эстетические и (или) эргономические особенности внешнего вида изделия, в частности форма, конфигурация, орнамент и сочетание цветов. Промышленный образец является новым, если совокупность его существенных признаков, нашедших отражение на изображениях изделия и приведенных в перечне существенных признаков промышленного образца (п. 2 ст. 1377), не известна из сведений, ставших общедоступными в мире до даты приоритета промышленного образца. При установлении новизны промышленного образца также учитываются при условии их более раннего приоритета все поданные в Российской Федерации другими лицами заявки на промышленные образцы, с документами которых вправе ознакомиться любое лицо в соответствии с п. 2 ст. 1394 Кодекса РФ, и запатентованные в Российской Федерации промышленные образцы. Промышленный образец является оригинальным, если его существенные признаки обусловлены творческим характером особенностей изделия. 160

Не предоставляется правовая охрана в качестве промышленного образца: • решениям, обусловленным исключительно технической функцией изделия; • объектам архитектуры (кроме малых архитектурных форм), промышленным, гидротехническим и другим стационарным сооружениям; • объектам неустойчивой формы из жидких, газообразных, сыпучих или им подобных веществ. Правообладатель может распоряжаться исключительным правом на изобретение, полезную модель, промышленный образец. Это означает, что он может по своему усмотрению разрешать или запрещать другим лицам их использование. Данное право может быть передано другим лицам безвозмездно или за определенную плату. Передача исключительного права оформляется специальным документом – лицензионным договором. Исключительное право по лицензионному договору может быть передано частично или полностью и на любой срок в пределах действия этого права. Лицензионный договор обязательно должен быть зарегистрирован в Роспатенте. Без регистрации договор считается недействительным. Автором изобретения, полезной модели, промышленного образца является гражданин, творческим трудом которого создан соответствующий результат интеллектуальной деятельности. Граждане, создавшие изобретение, полезную модель или промышленный образец совместным творческим трудом, признаются соавторами.

5.3. Методы научно‐технического прогнозирования  и обоснование новых технических решений  Планирование научно-технической политики требует достоверного выявления и прогнозирования тенденций развития соответствующей техники на всех стадиях его жизненного цикла и особенно на стадии планирования научной работы. Прогноз – это научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем и/или об альтернативных путях и сроках их достижения. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием, а научная дисциплина о закономерностях разработки прогнозов – прогностикой. Прогнозирование развития технических систем должно проводиться на всех этапах жизненного цикла изделия от зарождения идеи, проектирования, изготовления, эксплуатации и до утилизации. 161

Прогнозирование применяется в следующих целях [13]: • установление конкретных целей научных исследований; • согласование их организации с главными долгосрочными технологическими опасностями и перспективами; • разработка общей деловой стратегии, частью которой являются научные исследования; • разработка процедуры оценки научно- исследовательских проектов в свете целей и возможностей компании; • организация научных исследований и производства таким образом, чтобы обеспечивать максимальное перемещение технологии из области научных исследований в практику. В зависимости от природы объекта различают: социальные, научнотехнические, экономические, экологические и другие объекты; в зависимости от возможности воздействия на него субъекта прогнозирования – управляемые и неуправляемые объекты. Прогнозы бывают поисковыми и нормативными. Поисковый прогноз (или исследовательский) – это определение возможных состояний явления будущего (продолжение в будущем тенденций развития изучаемого явления). Такой прогноз отвечает на вопрос: что вероятнее всего произойдет? Нормативный прогноз – (иногда он называется программным и целевым) – определение путей и сроков достижения возможных состояний явления принимаемого в качестве цели. Этот прогноз отвечает на вопрос, какими путями достичь желаемого. Прогноз научно-технический – это система оценок возможных целей и путей развития науки и техники, ожидаемых результатов научнотехнического прогресса, а также необходимых ресурсов. В соответствии с существующей классификацией научно – технические прогнозы подразделяются на исследовательские, программные и организационные, которые являются фактически результатами основных этапов единого процесса прогнозирования развития науки и техники. Исследовательский прогноз выявляет и формулирует новые возможности и перспективные направления (цели) развития науки и техники с учетом будущих потребностей общества. Задача программного этапа прогнозирования – формулирование программ возможных действий, направленных на достижение тех или иных целей. В программном прогнозе дается оценка возможных сроков и очерёдности достижения целей. На организационном этапе прогнозирования определяют конкретные условия (финансовые, организационные, социальные и др.), необходимые для выполнения в прогнозируемый период различных вариантов программ достижения целей исследовательских и проектно-конструкторских работ. 162

Перечисленные выше этапы прогнозов взаимно дополняют друг друга, предоставляя в распоряжение тех, кто принимает решения, методологически единую систему данных. Особая роль организационных прогнозов состоит в том, что они позволяют увязывать научнотехнические прогнозы с системой подготовки народнохозяйственных планов. Объектами могут быть направления научно-технического прогресса или объекты современной техники. Прогнозирование может выполняться на качественном и количественном уровнях. Прогнозирование на количественном уровне предсказывают параметры исследуемого объекта, а на качественном – образ будущего объекта. Прогнозирование должно завершаться получением перспективных решений. Период времени, когда эти решения могут быть использованы на производстве, прежде всего, зависит от эффективности проведения нормативного прогноза. В результате прогноза выявляются возможные направления развития конкретного вида техники или технологии в виде перспективных, в том числе принципиально новых, решений. Авторские права на полученные решения могут быть защищены, например, в виде серии «зонтичных» патентов и патентного «забора». Такой прогноз, как правило, не только показывает новые и перспективные направления развития техники, но и сокращает время на исследования и разработки, позволяет заблаговременно составить план мероприятий по реализации полученных решений. Такая работа позволит фирме в кратчайшие сроки стать обладателем наиболее перспективных патентов, «перекрывающих» наиболее важные (заранее выбранные) области техники и технологии. Кроме того, прогноз позволяет увидеть перспективу развития конкретных видов техники и технологии и заблаговременно разработать мероприятия по их внедрению, а следовательно, подготовить оптимальный план развития этих видов техники и выделить необходимые на это средства. Это позволит сэкономить не только время, но и материальные и людские ресурсы. С другой стороны, многие компании предостерегают от чрезмерного увлечения анализом. В корпорации «Локхид Эйркрафт» (США) склонны считать, что идеи следует подвергать тщательному анализу только перед стадией существенных финансовых ассигнований. «Дешевле проверить несколько малоперспективных идей на практике, чем содержать штат сотрудников для их всеобъемлющего анализа». Кроме того, существует убеждение, что детальное рассмотрение на ранней стадии подавляет зарождение новых идей. 163

5.4. Выбо ор техни ических р решений в автоматизир рованны ых   с системах х  5.4 4.1. Автом матизиро ованный й поиск н новых теххнически их решен ний  на основве И‐ИЛИ И дереваа  Любое теехническоое решен Л ние (ТР) может м бы ыть предсставлено в виде иерарххической й структурры, показзывающеей, из какких менеее сложны ых элементов состояят более сложныее элементы. Удоб бной форрмой опи исания структтуры ТР являетсяя корневоое дерево о, вершин ны котороого – опи исания элемен нтов ТР, а ребра – связи между элементам э ми. Начаальная вершина (корен нь) содерржит опи исание ТР Р в цело ом и назы ывается ккорнем дерева. д Предсставлениее ТР в виде дереева имеетт два достоинствва: нагляд дность предсттавления элементов и связзей между ними; относите о льная простота обрабоотки инф формации и с помощ щью ЭВМ М. Напри имер, коввш 1 (ри ис. 5.1) состои ит из слеедующих функциоональных х элементтов: режуущий пер риметр 2 (отд деляет груунт от маассива); корпус к ко овша 3 (н накапливвает опрееделенную часть ч грун нта в вид де сосредоточенно ого объем ма); проуш шины 4, вертикальны ые режущ щие проф фили 6 (отделяют грунт сб боку); зуб бья 7. Кор рневое деревоо дано наа рис. 5.2.. Д пред Для дставлени ия информ мации о несколькких ТР луучше исп пользовать И-ИЛИ И деерево реш шений (ри ис. 5.3 и 5.4). В этоом деревее каждая вершив на отн носится к одному из и трех ти ипов: 1 – вершина в типа И (ообозначаеемая на схемахх знаком •); 2 – веершина ти ипа ИЛИ (обозначааемая ○); 3 – «конечная» или «ввисячая» вершина в (обозначааемая знааком ⊥).

Рис. 5.1. Прямоуугольный ковш с зубьями

Рисс. 5.2. Пред дставление ковша в ви иде корнево ого дерева 164

Рис. 5.3. Ковш ш трапецеи идальный

Рис. 5.44. И-ИЛИ дерево ковш ша

Каждая вершина К в И-ИЛИ дерева д оттображаеет информ мацию о функционалльном элементе (ссборочной й единице, детали и, элементте детали и, материале,, признакке). И-ИЛ ЛИ деревоо решени ий обладаает следуующим по оложительны ым свойсттвом: в нем н наряд ду с ТР, заложенны з ыми при разработтке, содержи ится болььшое чиссло новы ых технич ческих решений, р образую ющихся из новвых сочетаний фун нкциональьных элем ментов об бъекта. О Отметим, , что опи исание фуункционал льных эллементов ТР может быть более подробны ым, содерржать граафическиее изображ жения, описание пр ринципа дей йствия, ссылки наа государрственныее стандаррты, техн ническую ю документац цию. Н практтике И-И На ИЛИ деревья разраабатываю ют для боольших систем: с компллектов маш шин, маш шин, слож жных сбор рочных единиц, е теехнологических процесссов. Изввестны действующ щие САП ПР поисккового коонструиро ования, содерж жащие дееревья с нескольки н ими сотняями верш шин и позвволяющие генерироваать милли ионы ТР, в том чиссле новых х ТР на урровне изообретений й. О Однажды ы составлеенное И-И ИЛИ дерево ТР постоянноо совершеенствуют: дообавляют новые веершины поддеревь п ья, удаляяют верши ины и по оддеревья, изменяют и связи между м верршинами и инфоррмационн ное содер ржание верши ин. Основной целью ю изменеений, вноссимых в И-ИЛИ И деерево, явл ляются увелич чение верроятности и получен ния новых х ТР и повышение степени новизны ген нерируемы ых ТР. В Выше бы ыло показзано, что общее чи исло ТР, содержащ щихся в дереве, д намноого больш ше числа прототипов, зало оженных в него п при разрааботке. Однакко степеньь новизны ы решени ий в привведенных примераах была невысока, чтоо объясняяется двуумя причи инами: неедостаточ чной мощ щностью дерева и отсуутствием в дереве функци иональны ых элемен нтов, котторых нее было у проттотипов. П моди При ификации и дерева с целью увеличен у ния множеества новвых ТР рекомеендуют слледующи ие методы ы. 1. Введен ние новыхх прототи ипов. Чем м больше прототип п пов, тем сильнее из прото новое ТР, полуученное из дереваа, отличаается от каждого к отипов. 165

Однако новизна ТР будет только на уровне нового сочетания известных элементов. 2. Введение новых элементов на основе анализа функций ТР. Детализация общей функции ТР заставляет задуматься о том, как может быть осуществлена каждая вспомогательная функция или подфункция. Это приводит к нахождению функциональных элементов, которых нет у известных прототипов. Логическое завершение такого подхода может привести к новым физическим принципам действия, на основе которых выполняется каждая функция, и к совершенно новым элементам, осуществляющим выбранные физические принципы действия. 1 2

3

10

13

14

39

45

12 4

6 5

8

11

15

26

36

16

25

27

30

33

38 37

19 18

44

46 47

7 17

40

9

21 20

23 22

28 24

31 29

42 41

43

34 32

35

Рис. 5.5. Упрощенное И−ИЛИ дерево «Экскаватор»: 1 − экскаватор; 2 − поворотная платформа; 3 − ходовое устройство (4 − гусеничное; 5 − пневмоколесное; 6 − с выносными опорами; 7 − с отвалом и выносными опорами; 8 − шагающее; 9 − портальное); 10 − рабочее место машиниста; 11 − кабина;12 − пульт вне экскаватора; 13 − силовая установка; 14 − рабочее оборудование; 15 − рабочие органы; 16 − сменные рабочие органы (17 − ковш прямоугольный без зубьев; 18 − ковш с активными зубьями; 19 − ковш двухчелюстной многоцелевого назначения; 20 − отвал; 21 − взломщик покрытий; 22 − гидромолот; 23 − грейфер; 24 − грузозахват); 25 − основной ковш с зубьями; 26 − механизм рабочего оборудования; 27 − стрела (28 − моноблочная; 29 − составная); 30 − рукоять (31 − моноблочная; 32 − телескопическая); 33 − механизм поворота рабочего органа (34 − с одной степенью свободы; 35 − с двумя степенями свободы); 36 − узел крепления рабочего органа; 37 − пальцевое соединение; 38 − устройство быстросъемное; 39 − трансмиссия; 40 − механизм поворота и хода (41 − гидрообъемный; 42 − механический; 43 − гидромеханический); 44 − гидропривод рабочего оборудования; 45 − система управления (46 − неавтоматическая; 47 − автоматическая)

3. Изменение дерева на основе использования эвристических приемов. Например, далеко не полное И-ИЛИ дерево одноковшового экскаватора (рис. 5.5) содержит всего лишь 47 вершин, но порождает 7680 различных вариантов ТР. Выход из этого затруднения состоит в том, что оцени166

вают соответствие требованиям не ТР в целом, а их функциональных элементов. Более того, обычно оценивают только висячие вершины, причем оценки некоторых из них по отдельным требованиям можно не определять. Понятно, что оценка нескольких функциональных элементов – задача неизмеримо более простая, чем оценка тысяч, а иногда и миллионов технических решений. Отметим, что оценка соответствия элементов ТР предъявляемым требованиям является функцией человека и не может быть поручена ЭВМ. Работу по оценке соответствия вершин И-ИЛИ дерева требованиям выполняет квалифицированный специалист или группа экспертов.

5.4.2. Выбор технических решений  на основе нечеткого отношения предпочтения  В практике системного проектирования машины преобладают творческие проблемы, решения которых в целом не программируемы, в них может быть запрограммировано решение только тех или иных отдельных проблем. Область возможных альтернатив здесь определяется человеком или органом управления эвристически в ходе творческого процесса, родственного изобретательству. Фактически такие задачи являются задачами принятия решений на трудноформализуемых этапах проектирования в условиях нечеткости, определяемой как нечеткой постановкой самой задачи, так и использованием интуитивных представлений экспертов, о путях ее решения и нечетком описании параметров. Предполагается наличие условных нечетких высказываний типа «много», «средне», «часто», «вероятно», «приблизительно столько-то» и т. п. Решение задач сводится к выявлению и исследованию предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР), а также построению на этой основе адекватной модели выбора наилучшей в некотором смысле альтернативы. Эта особенность означает, что различные ЛПР в одной и той же ситуации принятии решений на основе одной и той же модели могут получать различный результат. Обычно технология принятия решений включает рассмотрение следующих вопросов: • построение функций принадлежности нечетких множеств; • выполнение операций над нечеткими множествами и числами; • сравнение и упорядочение нечетких множеств и чисел; • разработка моделей принятия решений. Концептуальные и вычислительные особенности теории нечетких множеств настолько отличаются от традиционных, что часто являются тормозом для их широкого применения. Поэтому последующие разделы изложены на основе рассмотрения примеров. 167

Элементы теории нечетких множеств могут успешно применяться для принятия решений в условиях неопределенности. Основатель теории нечетких множеств Л. Заде еще в 1965 г. предрекал широкое прикладное значение своей теории, написав по этому поводу следующее: «Фактически нечеткость может быть ключом к пониманию способности человека справляться с задачами, которые слишком сложны для решения на ЭВМ». Пусть U – полное множество, охватывающее все объекты некоторого класса. Нечеткое подмножество F множества U, которое в дальнейшем будем называть нечетким множеством, определяется через функцию принадлежности μF(U), u ∈U . Эта функция отображает элементы ui множества U на множество вещественных чисел отрезка [0, 1], которые указывают степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству F. Если полное множество U состоит из конечного числа элементов ui ,i = 1, 2 , ... n , то нечеткое множество F можно представить в следующем виде: F = μ F (u1 ) / u1 + μ F (u 2 ) / u2 + ...μ F (un ) / u n , где «+» означает объединение, а символ «/» показывает, что значениеμF относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление на ui). Существует несколько точек зрения на содержательную интерпретацию функции принадлежности. В дальнейшем функция принадлежности μ F элемента u к нечеткому множеству интерпретируется как субъективная мера того, насколько элемент u ∈ U соответствует понятию, смысл которого формализуется нечетким множеством F. Под субъективной мерой, как правило, понимается определяемая опросом экспертов степень соответствия элемента u понятию, формализуемому нечетким множеством F. При этом степень соответствия не условная вероятность наблюдения события F при возникновении события u, а скорее «возможность» интерпретации u понятием, формализуемым нечетким множеством F. При создании нечетких моделей принятия решений (ПР) одним из этапов является этап построения функций принадлежности нечетких множеств, описывающих семантику базовых значений лингвистических переменных, используемых в модели. Нечеткие модели ПР содержат множество лингвистических переменных и множество базовых значений этих переменных. Поэтому для построения функций принадлежности можно воспользоваться методами экспертных оценок. Пусть имеется m экспертов, часть которых на вопрос о принадлежности элемента u ∈ U нечеткому множеству F отвечает положительно. Обозначим их число через n1. Другая часть экспертов (n2 = m – n1) отвечает на этот вопрос отрицательно. Тогда принимается, что

μ F (u ) = n1/( n1 + n2)= n1/m. 168

Пусть имеется множество U = {1, 2, 3, 4, 5} и требуется построить нечеткое множество F, формализующее нечеткое понятие «намного больше двух». Допустим, что имеется результат опроса пяти экспертов (табл. 5.1), интерпретируемый в соответствии с табл. 5.2. Тогда получим следующие значения функции принадлежности элементов множества U нечеткому множеству F: μF(1) = 0; μF(2) = 0; μF(3) = 1; μF(4) = 0,7; μF(5) = 0,2. Необходимо отметить, что данная схема определения функций принадлежности самая простая, но и самая грубая. Более гибкой является процедура построения функций принадлежности на основе количественного парного сравнения степени принадлежности. Эта процедура допускает использование всего одного эксперта для построения функции принадлежности. Результатом опроса эксперта является матрица M={mij}, i,j=1…n, где n – число значений функции. Таблица 5.1 u m n1 n2

1

2

3

4

5

0 6

0 6

6 0

4 2

1 5

Таблица 5.2 Интерпретация mij

Численное значение mij

μ(xi) примерно равна μ(xj)

1

μ(xi) немного больше μ(xj)

3

μ(xi) больше μ(xj)

5

μ(xi) заметно больше μ(xj)

7

μ(xi) намного больше μ(xj)

9

Значения, промежуточные по степени между перечисленными

2, 4, 6, 8

Значения функции принадлежности μ(xi) в точках xi определяются основе решения задачи M T F T = £maxF, 169

где F – вектор длиной n; £max – максимальное собственное число матрицы F T (T – символ транспонирования). Поскольку матрица F T положительная по построению, решение данной задачи существует и является положительным. При правильно проведенном экспертном опросе выбор столбца j практически не влияет на точность определения μ(xi). Математическая постановка задачи принятия решений. Пусть имеется множество альтернатив Ai = {a1 , a2 ,...,an } . Каждая альтернатива характеризуется нечетким множеством

{

}

Аi = μ Ai ( x ) / x , , полученным в результате опроса экспертов, x ∈ R , где R – множество критериев выбора. Требуется определить множество оптимальных альтернатив

B = {μ B ( i ) / i} , где μB(i) может рассматриваться как степень соответствия альтернативы аi понятию «наилучшая альтернатива». Для этого вводят нечеткое отношение

{ (

) (

)}

Pij = μ Pij xi , x j / xi , x j , где μ Pij (xi , x j ) выражает степень предпочтения (превосходства) x i над x j . Предпочтение можно выразить различными способами, например, если некоторая функция f ( x i , x j ) задает различия в полезности значений xi и x j , это можно представить в виде

(

)

( )

μ Pij = f xi , x j = u ( xi ) − u x j . Множество оптимальных альтернатив определяется как пересечение декартова произведения нечетких оценок, задающих альтернативы, и отношения предпочтения Р: B = Pij ∩ ( Ai × A j ) .

Степень принадлежности альтернативы ai множеству В находится как максимальное значение следующей функции принадлежности [8]:

( ( )

(

))

μ B ( i ) = supmin μ Ai x j ; μ Pij xi , x j ,

xi x j i ≠ j 170

где sup min обозначает операцию максимальной свертки. Выбор на основе нечеткого отношения предпочтения. Пусть задано множество альтернатив А и каждая альтернатива характеризуется несколькими критериями качества с номерами j=1, m. Подход предполагает построение множества недоминируемых альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения. Информация о попарном сравнении альтернатив по каждому критерию качества j представлена в форме отношения предпочтения Ri. Таким образом, имеется т отношений предпочтения Ri на множестве А, Необходимо выбрать альтернативу из множества {А, R1,…, Rm}. Рассмотрим задачу выбора наилучшей конструкции оборудования. Рассматриваются четыре альтернативы {a1, a2, a3, a4}, которые оцениваются по восьми критериям качества F1,8 (табл. 5.3). Таблица 5.3 Альтернатива

Критерий

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

a1

0,25

1,0

0,9

0,9

0,15

0,25

0,95

0,75

a2

0,25

1,0

1,0

0,25

1,0

1,0

0,25

0,5

a3

0,1

1,0

0,1

1,25

1,0

0,75

1,0

0,5

a4

0

0,5

0

0,75

0,75

0,25

0,75

0,5

Строим нечеткое отношение Q = R1 ∩ R2 ∩ ... ∩ R8 и подмножество недоминируемых альтернатив [8]: { A, μ Q1 } : μ Q1 ( ai ) = 1 − sup(μ Q1 ( a j , ai ) − (μ Q1 ( ai , a j )) ; aj ∈ A

μQнд1 = 〈

a1 a 1

2

1

a3

a4

1

1

〉.

Строим нечеткое отношение Q2 и нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве ( A, μ Q 2 ) : m

μ Q 2 ( a , b ) = ∑ ω j μ i ( a, b) ; j =1

μ Qнд2 (a) = 1 − sup(μ Q (b, a) − μ Q (a, b)) ; 2

b∈ A 171

2

a a2 a3 a4 μ Qнд2 (ai ) = 〈 1 〉. 1,856 0,680 0,802 0,725 Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение множеств μQнд1 и μ Qнд2 : μ Qнд1 ∩ μ Qнд2 = {(1;1;1;1) ∩ (1,856; 0,680; 0,802; 0,725)} = {1; 0,680; 0,802; 0,725} Рациональным следует считать выбор первого технического решения (альтернативы a1 ), имеющего максимальную степень недоминируемости. Данная задача является очень трудной даже для весьма опытного эксперта, если не рассматривать тривиальный вариант, когда одно техническое решение предпочтительнее по всем рассматриваемым критериям. Решение таких задач целесообразно проводить экспертам, располагающим знаниями не только о параметрах выбираемых альтернатив, а в гораздо более широком диапазоне. В методе анализа иерархий полагается попарное сравнение всех альтернативных вариантов по всем критериям. Многие эксперты предпочитают именно такую попарную оценку, чтобы уйти от необычного математического аппарата, рассмотренного выше. Идея парного сравнения элементов заключается в следующем: нужно сравнить элементы (альтернативы) между собой попарно относительно силы их влияния на критерий. Результаты сравнения, отображенные шкалой сравнения (табл. 5.2), помещаются в матрицу сравнений. Здесь числа 2, 4, 6, 8 используются для облегчения компромиссов между слегка отличающимися от основных чисел суждениями. Такой способ оценивания альтернатив дает возможность исследователю одновременно оперировать только двумя сущностями и анализировать только одну связь, отображаемую критерием. Этот способ легче, понятней и доступней исследователю, чем принятый другими технологиями оценивания способ одновременной оценки всех альтернатив. Даже при оценивании рангов всего трех альтернатив аналитик зачастую оказывается бессильным, а его оценки обладают низкой надёжностью. Одно из основных свойств матрицы оценок – транзитивность относительных оценок или согласованность суждений. Свойство транзитивности вербально формулируется следующим образом: если A превосходит B и B превосходит C, то A превосходит C, причем более значительно, чем B, и более значительно, чем B превосходит C. Рассмотрим задачу выбора наилучшей конструкции устройства для быстрой замены рабочих органов одноковшового экскаватора. В качестве альтернатив ai рассмотрим технические решения по четырем патентам 172

(рис. 5.6). Эти технические решения рассматриваются в данной задаче как альтернативы. Для оценки альтернатив будем применять следующие критерии: К1 – масса устройства (кг); К2 – надежность, вероятность безотказной работы с учетом возможного загрязнения рабочих поверхностей (относительные ед.); К3 – сложность изготовления (безразмерные единицы); К4 – стоимость (тыс. руб).

Рис. 5.6. Технические решения в области устройств для быстрой замены рабочих органов экскаваторов и погрузчиков: а – патент РФ № 1021722; б – патент Великобритании № 8600719; в – патент Австралии № 54073; г – патент ФРГ № 3312442

Программа анализа реализована в Excel. Матрица парных сравнений по первому критерию показана на рис. 5.7. Таблицу следует читать таким образом: указанное в строке техническое решение сравнивается с решением, указанным в столбце. Если указанное в строке техническое решение (ТР) предпочтительней, то соответствующее число от 1 до 9 записывается в ячейку на пересечении строки и столбца. Если же предпочтительней ТР, указанное в столбце, то 1 делится на соответствующее число от 1 до 9, и результат записывается в ячейку на пересечении строки и столбца. Очевидно, что поскольку любое ТР одинаково предпочтительно по сравнению с самим собой, то во все диагональные ячейки заносится значение 1. По показателю массы техническому решению ТР-1 отдается среднее между умеренным и явным предпочтение в сравнении с ТР-2, поэтому в ячейку второго столбца первой строки заносится число 4. ТР-3 не отдает173

ся предпочтение перед ТР-1, поэтому в ячейке третьего столбца первой строки записано число 1. Таблица запрограммирована так, что после ввода элементов справа от диагонали обратные предпочтения вычисляются автоматически. Например, поскольку при сравнении ТР-1 с ТР-2 было записано 4, то при сравнении ТР-2 с ТР-1 автоматически получается 0,25.

а1 а2 а3 а4 Сумма

а1 1 0,25 1 0,25 2,50

а2 4 1 3 0,5 8,50

а3 1

а4

Матрица парных сравнений Сравнение по критерию К1

4 2 3

1/3 1 0,333333 2,67

1 10,00

а3 0,375 0,125 0,375 0,125 1,00

а4 0,40 0,20 0,30 0,10 1,00

Следует заполнить верхнюю часть матрицы

по столбцам

Матрица после нормализации а1 а2 а1 0,40 0,47 а2 0,10 0,12 а3 0,40 0,35 а4 0,10 0,06 Сумма 1,00 1,00

Средние веса оценок ТР

0,411 0,136 0,357 0,096

4,1197 Мера согласованности 4,0499 4,0989 4,0188 0,036

по столбцам

0,9 0,040

Индекс согласованности Индекс рандомизации Коэф. согласованности (Не должен быть более 0,1)

Рис. 5.7. Матрица парных сравнений технических решений (альтернатив) по критерию К1 (масса)

После выполнения всех попарных сравнений матрицу необходимо нормализовать. Это выполняется путем суммирования чисел и последующего деления каждого элемента столбца на полученную для данного столбца сумму. Результаты данной операции представлены в нижней таблице. Там же показаны средние баллы для каждого ТР по критерию массы. Видно, что наивысший средний балл по данному критерию имеет ТР-1 (а1) и он равен 0,411. Завершив нормализацию матрицы, необходимо вычислить коэффициент согласованности и проверить его значение. Цель этой операции состоит в том, чтобы убедиться в согласованности задания предпочтений в исходной таблице. Например, если по критерию массы задана явная предпочтительность ТР-1 (а1) перед ТР-2 (а2) и умеренная предпочтительность ТР-2 по сравнению с ТР-4, то при сравнении ТР-1 и ТР-3 задание одинаковой предпочтительности приведет к несогласованности, еще большая несогласованность возникнет при указании, что ТР-3 предпочтительней ТР-1. Вычисление коэффициента согласованности включает три этапа. 174

1. Вычисляется мера согласованности для каждого ТР. Для ТР-1 (а1) средний рейтинг каждого ТР умножается на соответствующее количество баллов в первой строке, эти произведения суммируются и сумма делится на средний рейтинг ТР-1. Аналогичные вычисления осуществляются для а2 и а3. В идеальном случае меры согласованности должны быть равны числу возможных альтернативных решений (в нашем случае имеется четыре решения, т. е. четыре ТР). 2. Определяется индекс согласованности (ИС). Отношение согласованности отражает степень нарушения условия согласованности и основано на утверждении: чем ближе максимальное собственное число матрицы λ max к размерности матрицы, тем более она согласована. Отклонение от согласованности называется индексом согласованности и выражается величиной ИС =

λ max − n . n −1

Для вычисления ИС определяется средняя мера согласованности всех трех ТР, из нее вычитается количество возможных вариантов решения n и результат делится на n – 1 согласно формуле. Определение коэффициента согласованности заключается в делении ИС на индекс рандомизации (ИР), значения которого для различных значений n приведены в табл. 5.4. Таблица 5.4 Число альтернатив n

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Индекс рандомизации

0

0,58

0,9

1,12

1,24

1,32

1,41

1,45

1,51

3. Вычисляется коэффициент согласованности как отношение ИС/ИР, где ИР – индекс рандомизации. В случае абсолютной согласованности предпочтений мера согласованности будет равна n, следовательно, ИС будут равны нулю, и коэффициент согласованности также будет равен нулю. Если этот коэффициент слишком велик (больше 0,10 по оценке Т. Саати), значит, эксперт был недостаточно последователен в своих оценках, поэтому следует вернуться назад и пересмотреть результаты попарных сравнений (в большинстве случаев обнаруживается элементарная ошибка и коэффициент согласованности сигнализирует о ее наличии). Теперь необходимо проделать то же самое для остальных трех критериев. Во всех случаях значения коэффициента согласованности не превышают 0,087, это означает, что эксперт в данном примере действовал достаточно последовательно в своих оценках. Кроме того, можно заметить, 175

что ТР а1 оказалось лучшим по критерию массы, а3 – лучший по критерию надежности, а4 – по критериям сложности и стоимости. Затем осуществляются аналогичные попарные сравнения для определения весов критериев. Процесс аналогичен предыдущему в том, что опять производятся сравнения, однако теперь сравниваются не технические решения, как это было на первом этапе, а критерии. Эти действия выполняются в таблице на рис. 5.8. Оказалось, что показатель массы конструкции имеет наибольший вес (40,2 %), за ним идет надежность (33 %). Можно отметить, что меры согласованности оказались близки к 4, поэтому индекс согласованности и коэффициент согласованности близки к нулю. Последний шаг состоит в вычислении взвешенных средних оценок для каждого варианта решения и применении полученных результатов для принятия решения о том, какое техническое решение следует принять для дальнейшей разработки. Заключительные вычисления сделаны в таблице на рис. 5.9.

К1 К2 К3 К4

К1 1 1,000 0,143 0,500 2,643

К2 1 1 0,333 0,500 2,833

Сумма по столбцам Матрица после нормализации К1 К2 К1 0,378 0,353 К2 0,378 0,353 К3 0,054 0,118 К4 0,189 0,176 1,0 1,0

К3 7 3 1 3,000 14,000

К4 2 2 1/3 1 5,333

К3 0,500 0,214 0,071 0,214 1,0

К4 0,375 0,375 0,063 0,188 1,0

Определение весов (рангов) критериев Следует заполнить верхнюю часть матрицы

Средние веса критериев

0,402 0,330 0,076 0,192

4,1095 4,0729 4,0281 4,1017 0,026

Мера согласованности

Индекс согласованности

0,9

Индекс рандомизации

0,029

Коэф. согласованности (Не должен быть более 0,1)

Рис. 5.8. Коэффициент согласованности для весов критериев

Средние веса

Критер. К1 К2 К3 К4

критериев

0,402 0,330 0,076 0,192

Средние веса а1 а2 0,411 0,136 0,403 0,117 0,257 0,053 0,268 0,103 0,369

0,117

ТР а3 0,357 0,430 0,118 0,218

а4 0,096 0,050 0,572 0,411

0,336

0,178

Матрица сравнений формируется автоматически по данным листов К1, К2, К3, К4 Взвешенные средние рейтинги

Рис. 5.9. Взвешенное среднее рейтингов технических решений с использованием весов 176

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что техническое решение а1 (рис. 5.9) с показателем взвешенного среднего рейтинга 0,369 несколько превосходит техническое решение а3, а решение а2 от них заметно отстало. Эвристические подходы, как и большинство других методов оптимизации количественных моделей, чаще всего реализуются с помощью электронных таблиц или других компьютерных программ. На практике различие между использованием эвристических процедур и более формальных методов нелинейного программирования состоит в том, что для последних уже разработано готовое программное обеспечение. При использовании эвристических процедур приходится разрабатывать программное обеспечение самостоятельно. При применении эвристических процедур всегда неявно присутствует убеждение, что целесообразно стремиться к приемлемости решения, а не к его оптимальности. Такой подход целесообразен для моделей с неопределенной постановкой, таких как многоуровневые модели с несколькими противоречивыми критериями, для которых трудно сформулировать единую целевую функцию. В реализации эвристических методов взаимодействие между разработчиком модели и ЛПР должно играть, возможно, даже более заметную роль, чем при более формальном моделировании, поскольку при использовании эвристического подхода ЛПР должен иметь доступ не только к самой модели, но и к эвристическому алгоритму. Для одной и той же модели различные эвристические методы приведут к различным решениям. Эта тесная связь между моделью и ЛПР также ярко проявляется в целевом программировании, когда принимающий решения человек должен присвоить приоритеты различным целям. Целевое программирование представляет собой интуитивно понятный «почти эвристический» подход к моделям с несколькими целями. Исходя из результатов моделирования ЛПР может изменить приоритеты или даже количество целей и оптимизировать объект повторно. Принятие решений в экспертных системах. В экспертных системах принятие решений позволяет одновременно применять различные методы оценки альтернатив в рамках одной решаемой задачи. Данный подход оправдан в тех ситуациях, когда анализируемые технические системы имеют по различным критериям как качественные, так и количественные исходные характеристики. Количественные характеристики могут иметь технические системы двух видов. С одной стороны, это системы, доведенные до стадий рабочего проекта и экспериментальных образцов, а с другой стороны, проработанные на концептуальном уровне, но имеющие очень близкие функциональные и конструктивные аналоги, для которых ранее экспериментально определены количественные параметры критериев качества. 177

В тех случаях, когда те или иные качества альтернатив имеют количественные характеристики, определенные экспериментально или с высокой точностью спрогнозированные на основе ближайших аналогов, их перевод в безразмерную шкалу с целью использования в последующем многокритериальном синтезе приоритетов может проводиться на основе методов стандартов и функций принадлежности. Реализация такого подхода позволит уменьшить время и повысить качество экспертизы за счет устранения процедуры попарного сравнения альтернатив и исключения ошибок в процессе построения матриц парных сравнений, связанных с высказыванием нелогичных суждений. В соответствии с рассмотренными принципами система принятия решений имеет конфигурацию, приведенную на рис. 5.10. Графический интерфейс системы обеспечивает взаимодействие пользователя с базами данных и знаний (СУБД и СУБЗ), блоком формирования иерархий критериев качества, функций принадлежности экспертных оценок и блоком математических методов обработки информации, характеризующей определенную ситуацию принятия решений.

Рис. 5.10. Структура системы принятия решений в экспертной системе

База данных содержит информацию о различных критериях качества – функциональных, экономических, социальных и т. д. Критерии качества классифицированы по различным отраслям техники в виде морфологической таблицы. База знаний функций принадлежности и иерархий критериев качества хранит знания о наиболее типовых функциях принадлежности и иерархий критериев качества из различных отраслей техники. База знаний построена на основе знаний высококвалифицированных специалистов предметных областей. Она может быть использована при решении типо178

вых задач без существенной корректировки значений функций принадлежности и иерархических структур критериев. База знаний решенных задач хранит информацию о всех компонентах решенных практических задач принятия решений. К таким компонентам относятся: функции принадлежности по различным критериям качества; иерархические структуры критериев качества; экспертные оценки степени предпочтительности исследуемых альтернатив и относительной важности критериев; векторы приоритетов альтернатив по всем рассматриваемым в задаче критериям и для каждого эксперта, участвовавшего в решении задач принятия и обоснования рациональных решений. Блок формирования иерархий критериев качества, функций принадлежности и экспертной информации позволяет пользователю в графическом режиме формировать указанные атрибуты на экране дисплея. Этот блок имеет взаимосвязь с базами данных и знаний и блоком математических методов. Процесс формирования конструктивного облика технологической машины основывается на использовании творческого и формального анализа. При этом конструктор должен иметь представление о задании ограничений и пороге квазиоптимальности. Эти условия носят субъективный характер и отражают личные представления проектировщика, осуществляющего поиск. Выполнение их определяет элемент творчества в решении данной задачи. Полагается, что быстрому просмотру зоны допустимых альтернатив способствуют эвристики и модельная память мозга, соответствующая представлениям, связанным с принятой конструктором информационной моделью проблемной ситуации.

5.5. Инновационные технические решения кафедры   «Транспортные и технологические машины»  Одним из первых шагов в создании инновационного продукта являются изобретения, которые благодаря новым техническим решениям способствуют созданию машин и технологических процессов с более высокими показателями технического уровня. Кафедра транспортных и технологических машин является активным участником изобретательских коллективов машиностроительного профиля СФУ. Коллективом кафедры создан ряд оригинальных технических решений (и не только касающихся строительного и дорожного машиностроения), позволяющих решать сложные инженерные задачи. Ниже приведены примеры технических решений, защищенных авторскими свидетельствами и патентами России. В создании ряда изобрете179

ний прринимали и участиее студентты, обучающиеся по п кафед дре, а таккже сотрудни ики други их вузов России. Р Р Рабочее о оборудова ание эксккаватора «обратнаяя лопата»» (рис. 5..11, а). С цельью снижен ния сопроотивленияя резанию ю и повыш шения план нировочн ного качестваа экскавац ционных работ р доп полнительн ный нож соединен н с днищем шарнирно и кинематтически связан с руукоятью (А А.с. № 751912, кл. E 02 F 3/4 40). оборудоввание одн Р Рабочее ноковшоввого эксккаватора (рис. 5.11, б). С цельью повыш шения прроизводиттельности и при раззработке ллипких или и намерзаю ющих груунтов под движная задняя сттенка коввша связаана с пол лзуном посред дством теелескопич ческой тягги (А.с. № 941477,, кл. E 02 F 3/38).

а

б

в

г

д

е

Р 5.11. Раабочие оргганы одноковшовых экскаваторо Рис. э ов

Устройсттво для крепления У к я съемногго ковша гидравли ического экскаватораа (рис. 5.11, в). С целью сокращени ия времен ни на зам мену ковш ша без выход да оператоора из каабины ги идроцилин ндр имееет регули ируемый клапан к для уп правленияя двуплеч чим рычаггом монттажной раамы (А.с. № 10217 722, кл. E 02 F 3/28, 3/40). 180

Рабочее оборудование одноковшового экскаватора (рис. 5.11, г). С целью повышения производительности экскаватора за счет надежного переоборудования прямой лопаты на обратную и наоборот установлен механизм поворота ковша с гидросистемой, имеющей с трехпозиционный золотниковый распределитель (А.с. № 1313957, кл. E 02 F 3/38). Ковш экскаватора (рис. 5.11, д). С целью повышения надежности очистки ковша от налипшего или намерзшего грунта ковш снабжен тягой, один конец которой шарнирно связан с нижней секцией, а с другой – с боковыми стенками ковша (подвижная задняя стенка шарнирно связана с боковыми стенками) (А.с. № 1105561, кл. E 02 F 3/40). Узел очистки ковша экскаватора (рис. 5.11, е). С целью повышения качества очистки ковша с прямолинейным днищем установлена очистная рамка с подпружиненным ножом (А.с. № 1313959, кл. E 02 F 3/407, 3/40). Рабочее оборудование фронтального погрузчика (рис. 5.12 и 5.13). С целью повышения производительности фронтального погрузчика в пяте стрелы установлен компенсационный гидроцилиндр, связанный гидролинией с гидроцилиндром подъема ковша. При подъеме стрелы погрузчика происходит плавный доворот ковша для предотвращения высыпания его содержимого (А. с. № 1488395, кл. E 02 F 3/342, 9/22). Землеройная машина с короткобазовым шасси (рис. 5.14). Надежность машины в работе повышают путем изменения положения ее центра масс в процессе рабочего цикла (А. с. № 1671788, кл. E 02 F 3/76, 9/22). Дополнительная рама смонтирована в направляющих пазах основной рамы с возможностью перемещения машины вдоль оси машины посредством гидроцилиндра. Выдвижение дополнительной рамы осуществляется автоматически в зависимости от вылета стрелы и массы поднимаемого груза, компенсируя опрокидывающий момент.

Рис. 5.12. Гидросхема рабочего оборудования со стабилизатором положения ковша 181

Ри ис. 5.13. Ун ниверсальн ный малогаабаритный погрузчик п с бортовым м поворото ом «С Соболь» наа выставке инновацио и онных проеектов

Рисс. 5.14. Кон нструктивн ная схема погрузчика с увеличен нной грузоп подъемносттью 182

Виброрыхлитель (рис. 5.15). С целью повышения эффективности рыхления рыхлительный зуб выполнен изогнутым, к нему присоединен вибровозбудитель. Для автоматического поддержания работы рыхлителя в резонансном режиме зуб соединен с гидроцилиндром, автоматически компенсирующим изгиб зуба рыхлителя (А.с. № 1201425, л. Е02F 5/30).

Рис. 5.15. Конструктивная схема виброрыхлителя с самонастройкой режимных параметров

Рабочий орган для образования скважин (рис. 5.16). С целью снижения энергоемкости образования скважин рабочий орган выполнен с винтовой лопастью на буровой штанге, причем первые витки лопасти выполнены с шагом меньшим, чем последующие (t < t1 ). Винтовая лопасть с шагом t, ввинчиваясь в грунт, образуют резьбу, а витки с увеличенным шагом t1 послойно отрывают элементы грунта, образуя скважину (А.с. № 975924, кл. Е02F 5/20).

Рис. 5.16. Рабочий орган с винтовой лопастью переменного шага для образования скважин

Ряд курсовых и дипломных проектов выполнены студентами на уровне изобретений. Разумеется, студенты-авторы были отмечены специальными решениями Государственных аттестационных комиссий. 183

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое изобретение? 2. Что является предметом интеллектуальной собственности? 3. В чем сущность прогнозирования технического развития на основе патентной информации? 4. Какова необходимость оценки согласованности суждений эксперта в задачах принятия решений? 5. Предложите вариант технического решения, улучшающий функциональное, потребительское или иное свойство изделия. За прототип принять одно из технических предложений кафедры (см. гл. 5.5).

184

ЗАКЛЮЧЕНИЕ  В учебном пособии нашли отражение вопросы применения компьютерных технологий для выполнения проектно-исследовательских и конструкторских работ применительно к различным подсистемам технологических машин. Показано, что обоснование параметров технологических машин на стадии проектирования требует применения комплекса математических моделей и алгоритмов расчета различного иерархического уровня. При этом иерархия целевых установок порождает иерархию критериальных оценок (функций). Проблемная постановка ряда рассмотренных в пособии задач ориентирует на поиск новых вариантов решения задач с другими целевыми установками и иными критериальными функциями, на создание более совершенных алгоритмов расчета и программного обеспечения. Элементы методологии проектирования должны быть адекватными усложняющимся задачам и методам машинного анализа. Моделирование рабочих процессов, приводных систем, несущих конструкций и манипуляционных систем рабочего оборудования технологических машин может быть осуществлено с использованием современных математических пакетов и пакетов автоматизированного инженерного анализа (CAE-систем). Это порождает особые требоваения к компьютерной подготовке будущих магистров техники и технологии, но при этом выводит проектно-исследовательские задачи на более высокий эпистимологический уровень, а определение технико-эксплуатационных свойств машин – на новый, более высокий научный уровень, на уровень более тонких методов анализа. Практика применения современной методологии проектирования и опыт, накопленный предшествующими поколениями ученых и конструкторов в области проектирования сложной техники, должны быть синтезированы на базе достижений информационных технологий. Это будет новым импульсом развития методологии проектирования, повышения технического уровня отечественных машин и методической основой современного учебного проектирования.

185

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ  СПИСОК  1. Баловнев, В. И. Многоцелевые дорожно-строительные и технологические машины / В. И. Баловнев. – Омск: Омский дом печати, 2006. – 320 с. 2. Машиностроение: энциклопедия. В 40 т. Т. IV-9. Расчет и конструирование машин. Строительные, дорожные и коммунальные машины. Оборудование для производства строительных материалов / под ред. К. В. Фролова. – М.: Машиностроение, 2005. – 736 с. 3. Ксеневич, И. П. Наземные тягово-транспортные системы: энциклопедия. В 3-х т. Т. 1. Ведение в теорию и методологию исследования наземных тягово-транспортных систем / И. П. Ксеневич, В. А. Гоберман, Л. А. Гоберман; под общ. ред. И. П. Ксеневича. – М.: Машиностроение, 2003. – 744 с. 4. Ксеневич, И. П. Наземные тягово-транспортные системы: энциклопедия: В 3-х т. Т. 2. Аспекты технико-эргономического и экологического проектирования и конструирования наземных тягово-транспортных систем / И. П. Ксеневич, В. А. Гоберман, Л. А. Гоберман; под общ. ред. И. П. Ксеневича. – М.: Машиностроение, 2003. – 878 с. 5. Ксеневич, И. П. Наземные тягово-транспортные системы: энциклопедия. В 3-х т. Т. 3. Технико-экономические основы проектирования машин и процессов. Методологические аспекты управления проектной деятельностью и принятия решений / И. П. Ксеневич, В. А. Гоберман, Л. А. Гоберман; под общ. ред. И. П. Ксеневича. – М.: Машиностроение, 2003. – 788 с. 6. Российская энциклопедия самоходной техники. Основы эксплуатации и ремонта самоходных машин и механизмов. В 2-х т. Т. 1: справоч. и учеб. пособие / МАДИ. – М. : Главгостехнадзор России, 2001. – 408 с. 7. Российская энциклопедия самоходной техники. Основы эксплуатации и ремонта самоходных машин и механизмов. В 2-х т. Т. 2: справоч. и учеб. пособие / МАДИ. – М. : Главгостехнадзор России, 2001. – 358 с. 8. Павлов, В. П. Основы системотехники многоцелевых землеройных машин: монография / В. П. Павлов. – Новосибирск: Изд-во СО РАН; Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 332 с. 9. Минин, В. В. Оптимизация параметров привода малогабаритных погрузчиков: монография / В. В. Минин, Г. С. Мирзоян. – Красноярск: Изд-тво КГУ, 1987. – 160 с. 10. Веников, В. А. Теория подобия и моделирование / В. А. Веников, Г. В. Веников. – М. : Высшая школа, 1984. – 439 с. 11. Седов, Л. И. Методы подобия и размерности в механике / Л. И. Седов. – М. : Наука, 1967. – 428 с. 186

12. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. – 496 с. 13. Гмошинский, В. Г. Инженерное прогнозирование / В. Г. Гмошинский. – М. : Энергоиздат, 1982. – 108 с. 14. Байкалов, В. А. Развитие конструкций гидравлических манипуляторов / В. А. Байкалов, В. В. Минин // Подъёмно-транспортная техника и склады. 1991. № 4 . – С. 30–33. 15. Байкалов, В. А. Математическое описание геометрии многофункционального манипулятора / В. А. Байкалов, П. И. Немировский. Деп. в ЦНИИТЭСтроймаш 23.05.88 № 68-сд88. 1988, № 10, С. 164. 16. Пол, Р. Моделирование, планирование траектории и управление движением робота-манипулятора / Р. Пол. – М. : Наука, 1976. – 103 с. 17. Щербаков, В. С. Математическое описание механических систем в однородных координатах // Сб. науч. тр. «Роботы и робототехнические системы». – Иркутск: ИПИ, 1984. С. 75–79. 18. Алямовский, А. А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов / А. А. Алямовский. – М. : ДМК Пресс, 2004. – 432 с. 19. Кудрявцев, Е. М. Основы автоматизации проектирования / Е. М. Кудрявцев – М. : Машиностроение, 2010. – 360 с. 20. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования: учеб. для вузов / И. П. Норенков. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. – 360 с. 21. Ли, К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE) /К. Ли. – СПб. : Питер, 2004. – 560 с. 22. Петренко, А. И. Автоматизация схемотехнического проектирования в машиностроении: учеб. пособие / А. И. Петренко, В. В. Ладогубец, В. В. Чкалов. – Киев: УМК ВО, 1988. – 180 с. 23. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс] / Компания AXOFT. Режим доступа: http:// www.exponenta.ru, свободный. – яз. рус. 24. Портал по строительной технике [Электронный ресурс] / Компания Экскаватор Ру. Режим доступа: http: // exkavator.ru, свободный. – яз. рус.

187

Приложение 1 

Реализация метода случайного поиска при сужении   множества парето  Kz1=200; Kz2=250; Kz3=200; Kz4=200; % Критериальные ограничения disp('--==!==!==!==!==!==!=НАЧАЛО=!==!==!==!==!==!==!==--'); NT=1000; N=15; NP=5; for I=1: NT k1=0;k2=0;k3=0;k4=0; % количество критериев равно 4 xmin=[1 2 3 4 5]; xmax=[2 3 4 5 6]; a1=1; b1=1; a2=2; b2=2;a3=3; b3=3;a4=4; b4=4;a5=5; b5=5; for i=1: N % пробные точки for j=1: NP % количество переменных s=unifrnd(0,1,1,1); x(i,j)=xmin(j)+s*(xmax(j)-xmin(j)); end k1(i)=a1*x(i,1)^2-b1*x(i,1)+a2*x(i,2)^2-b2*x(i,2)+a3*x(i,3)^2b3*x(i,3)+a4*x(i,4)^2-b4*x(i,4)+a5*x(i,5)^2-b5*x(i,5); k2(i)=2*x(i,1)^2-2*x(i,1)+3*x(i,2)^2-3*x(i,2)+4*x(i,3)^24*x(i,3)+5*x(i,4)^2-5*x(i,4)+6*x(i,5)^2-6*x(i,5); k3(i)=a1*x(i,1)^2-b1*x(i,1)+3*x(i,2)^2-4*x(i,2)+a3*x(i,3)^2b3*x(i,3)+3*x(i,4)^2-4*x(i,4)+a5*x(i,5)^2-b5*x(i,5); k4(i)=4*x(i,1)^2-2*x(i,1)+a2*x(i,2)^2-b2*x(i,2)+2*x(i,3)^25*x(i,3)+a4*x(i,4)^2-b4*x(i,4)+a5*x(i,5)^2-b5*x(i,5); end [k1min,ind1]=min(k1); % disp('---Минимизация по критерию 1---'); [R1,in1]=sort(-k1); r1=abs(sort(-k1)); [k2min,ind2]=min(k2); % disp('---Минимизация по критерию 2---'); [R2,in2]=sort(-k2); r2=abs(sort(-k2)); [k3min,ind3]=min(k3); % disp('---Минимизация по критерию 3---'); [R3,in3]=sort(-k3); r3=abs(sort(-k3)); [k4min,ind4]=min(k4); % disp('---Минимизация по критерию 4---'); [R4,in4]=sort(-k4); r4=abs(sort(-k4)); var1=in1;var2=in2;var3=in3;var4=in4; if abs(ind1-ind4)