Учение о биосфере. Методические основы изучения динамических процессов природных систем

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет Магистратура

УЧЕНИЕ О БИОСФЕРЕ Методические основы изучения динамических процессов природных систем

Учебно-методическое пособие Электронное издание

Красноярск СФУ 2013

УДК 504.7(07) ББК 28.081.1я73 У915 Составитель: Картушинский Алексей Васильевич У915 Учение о биосфере. Методические основы изучения динамических процессов природных систем: учебно-методическое пособие [Электронный ресурс] / сост. А.В. Картушинский. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2013. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана. В учебно-методическом пособии представлен конспект лекций теоретического курса изучения динамических процессов в природных системах. Основное внимание уделяется методическим основам изучения процессов в атмосфере и гидросфере. Предназначено для студентов укрупненной группы 220000 «Автоматика и управление» направления 220100.68 «Системный анализ и управление», программы подготовки 220100.68.04 «Мониторинг динамики биосферы, как сложной системы, комплексными космическими и наземными методами» (магистратура). УДК 504.7(07) ББК 28.081.1я73 © Сибирский федеральный университет, 2013

Учебное издание

Подготовлено к публикации ИЦ БИК СФУ Подписано в свет 19.06.2013 г. Заказ 1236. Тиражируется на машиночитаемых носителях. Издательский центр Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79 Тел/факс (391)206-21-49. E-mail [email protected] http://rio.sfu-kras.ru

2

ВВЕДЕНИЕ Динамические процессы в атмосфере и гидросфере представляют собой сложные физические явления со своими уникальными пространственно– временными характеристиками. Благодаря этим процессам происходит планетарный обмен теплом, влагой, газами и веществом, куда сложнейшим образом вплетены процессы биологические и химические. Атмосфера, гидросфера и литосфера считаются элементами биосферы, однако такое деление достаточно условное, так как круговорот веществ и перенос энергии объединяет элементы между собой и взаимосвязь прослеживается, начиная от микромасштабных процессов (молекулярный уровень) и заканчивая макромасштабными (планетарными). Лекционный материал представляет собой изложение основ системного анализа, как метода изучения сложных природных систем и систематизацию методов моделирования динамических процессов в воздухе и воде. Основные задачи дисциплины формулируются в соответствии с требованиями, предъявляемыми к соответствующей профессиональной деятельности магистра обладающего знаниями, умениями, навыками, сориентированными на ГОС ВПО–3. Задачами учебной дисциплины является приобретение и развитие знаний, умений и навыков для производственно-технологической, организационно-управленческой, проектной и научно-исследовательской деятельности. В рамках лекционного курса предусматривается обеспечение углубленного профессионального образования, позволяющего магистру успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно– специализированными компетенциями, способствующими его реализации в научно-исследовательской сфере. Обосновывается необходимость установления межпредметных связей дисциплины и научных областей знаний об окружающей среде. Целевой функцией лекционного курса является обучение принципам исследовательской работы, с применением основ системного анализа, как научного метода познания, представляющим собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или отдельными процессами в природных системах. В данном случае системный анализ опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов и направлен на обоснованное принятие решения о выборе оптимального метода (совокупности методов) моделирования динамических процессов в воздухе и воде. Последовательное представление развития знаний об океане и атмосфере, систематизация методов моделирования основных физических динамических процессов в воздухе и воде, необходимы студентам для понимания возможностей при управлении антропогенными процессами. Обучение способам и методам описания процессов в математическом виде помогает решать задачи оценки изменений условий функционирования модельного (природного) объекта с

3

различными начальными и граничными условиями, рассчитать и проанализировать возможные последствия возмущений в окружающей среде. Также целью теоретического курса в рамках преподавания дисциплины является обучение студентов основам системного анализа при создании моделей различного уровня сложности (логических, графических, математических). Основная предметная составляющая посвящена способам математической реализации уравнений, описывающих физические законы сохранения энергии, массы, количества движения. Предусматривается обучение методам первичной обработки данных и анализа информации по измеренным, полученным аналитическим путем в лабораторных условиях (в том числе модельным) данным о динамике нижнего слоя атмосферы и водных систем. Теоретический курс сформирован в соответствии с последовательным изложением материала студентам с учетом современной информации по теоретическим и практическим проблемам атмосферной и гидросферной динамики, процессам переноса примесей и загрязняющих веществ, возможностям обработки и системного анализа динамических характеристик, позволяющих получать информацию о процессах, происходящих в природных системах. Данный конспект лекций предназначен для подготовки магистров специализирующихся в области мониторинга динамики биосферы, как сложной системы, комплексными космическими и наземными методами. Особенностью теоретического курса является рассмотрение основных категорий системного анализа для обоснованного выбора и оценки управляющих воздействий на элементы биосферы с применением программных средств и информационных технологий. Лекционный материал сориентирован на обучение студентов принципам обоснованного выбора оптимальных методов моделирования динамических процессов в атмосфере и гидросфере, как отдельных элементов биосферы, так и Биосферы, как сложной природной системы. Теоретический курс включает в себя три модуля, 10 разделов и 19 тем лекций.

4

МОДУЛЬ 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ И ВОДНЫХ СИСТЕМАХ Раздел 1. Вводная часть. Современные информационные технологии изучения динамики природных систем Лекция 1. Знакомство с разделами дисциплины. Цели и задачи. Межпредметная связь дисциплин и научных областей знаний План лекции: • Знакомство с разделами дисциплины; • Содержание разделов и тем лекционного курса; • Цели и задачи изучения дисциплины; • Межпредметная связь дисциплины и научных областей знаний об окружающей среде. Содержание разделов и тем лекционного курса с указанием зачетных единиц и часов (в скобках), запланированных на освоение теоретического материала: Модуль 1. Динамические процессы в атмосфере и водных системах; аудиторные – 0,333 (12), самостоятельная работа – 0,72 (26). Раздел 1. Вводная часть. Современные информационные технологии изучения динамики природных систем; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Тема 1. Знакомство с разделами дисциплины. Цели и задачи. Межпредметная связь дисциплин и научных областей знаний; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Тема 2. Современные информационные системы и технологии для изучения природных систем; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Раздел 2. Свойства термодинамических систем океан и атмосфера; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Тема 3. Структура и свойства термодинамической системы Мирового океана; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Тема 4. Структура и свойства термодинамической системы нижнего слоя атмосферы (тропосферы); аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2).

5

Раздел 3. Методические основы исследования динамических систем; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,17 (6). Тема 5. Методические основы исследования динамических процессов в воздухе. Пространственно–временные масштабы динамических процессов в атмосфере; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,08 (3). Тема 6. Методические основы исследования динамических процессов в воде. Пространственно–временные масштабы динамических процессов в гидросфере; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,08 (3). Раздел 4. Численные методы для описания уравнений динамики атмосферы и водных масс; аудиторные – 0,11 (4), самостоятельная работа – 0,22 (8). Тема 7. Способы математического описания движения частиц жидкости и воздуха. Уравнения движения воздушных и водных масс. Уравнение неразрывности; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Тема 8. Уравнение состояния. Уравнение притока тепла; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Раздел 5. Действующие силы в атмосфере и воде, вызывающие движения частиц воздуха и жидкости; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Тема 9. Сила тяжести. Отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса); аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Тема 10. Сила барического градиента. Сила трения; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Модуль 2. Методы описания турбулентных движений в атмосфере и в водных системах; аудиторные – 0,11 (4), самостоятельная работа – 0,22 (8). Раздел 6. Понятие о типах движений. Описание турбулентных движений в воздухе и воде; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Тема 11. Турбулентные потоки тепла, количества движения и влаги. Факторы, определяющие интенсивность турбулентности; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Тема 12. Уравнение баланса энергии турбулентности. Выражение для энергии турбулентности за счет основного потока. Выражение для энергии турбулентности за счет сил плавучести. Выражение для энергии турбулентности за счет диффузии и диссипации; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Раздел 7. Эффекты конвекции и условия плотностной устойчивости. аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Тема 13. Радиационный баланс атмосферы. Понятие о плотностных стратификационных условиях в атмосфере и воде; аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). 6

Тема 14. Типы плотностной стратификации в атмосфере и воде. Частота плавучести (частота Брендта – Вяйсяля); аудиторные – 0,03 (1), самостоятельная работа – 0,06 (2). Модуль 3. Методические основы программной реализации расчетов динамических характеристик; аудиторные – 0,31 (11), самостоятельная работа – 0,55 (20). Раздел 8. Параметризация выражений для элементов термодинамической системы с учетом коэффициента турбулентного обмена; аудиторные – 0,11 (4), самостоятельная работа – 0,17 (6). Тема 15. Применение теории подобия для получения выражений для коэффициента турбулентности и профилей метеорологических элементов; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,08 (3). Тема 16. Параметризация выражений для коэффициента турбулентного обмена при различных типах плотностной стратификации; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,08 (3). Раздел 9. Упрощение уравнений движения. Классификация атмосферных движений частиц воздуха и воды; аудиторные – 0,08 (3), самостоятельная работа – 0,17 (6). Тема 17. Принципы и методы упрощения уравнений движений в атмосфере; аудиторные – 0,08 (3), самостоятельная работа – 0,17 (6). Раздел 10. Методы прогноза метеорологических и гидрологических полей с применением информационных систем и технологий; аудиторные – 0,11 (4), самостоятельная работа – 0,22 (8). Тема 18. Современные средства и методы прогноза метеорологических полей. Информационные системы и технологии; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Тема 19. Современные средства и методы прогноза гидрологических полей. Информационные системы и технологии; аудиторные – 0,06 (2), самостоятельная работа – 0,11 (4). Задачи дисциплины складываются из необходимости получения студентами знаний о состоянии атмосферы и природных вод, изучении возможностей описания в математическом виде динамических процессов в воздухе и воде, взаимодействий между атмосферой и водной средой. В соответствии с целями образовательной программы будут обсуждаться вопросы информационного обеспечения для исследования динамических процессов, методов обработки и анализа данных. Целевая функция дисциплины направлена на: 1. Изучение физических процессов в приземном (приводном) слое атмосферы с использованием методов и средств получения, обработки и анализа информации о состоянии воздушного бассейна;

7

2. Изучение физических процессов в водных системах (океанах, морях, озерах, водохранилищах), с использованием методов и средств получения, обработки и анализа информации о состоянии водного бассейна; 3. Получение знаний о современном представлении физических процессов и явлений в математическом виде с применением принципов численной реализации различных видов моделей (лабораторных, аналитических, имитационных); 4. Получение знаний о роли динамических процессов в экологических системах и формирование соответствующих компетенций при проведении мониторинга антропогенного воздействия на экосистемы. Основными предметными областями знаний направленными на изучение динамических процессов в атмосфере и гидросфере (океаносфере) являются: метеорология, океанология, гидрология и лимнология. Метеорология - это наука о физических и химических процессах в атмосфере, их временном и пространственном режиме, методах их прогноза и воздействия на них. Основные разделы метеорологии: физика атмосферы, химия атмосферы, климатология и прикладная метеорология, включающая в себя синоптику (методы прогноза) и техническую метеорологию. Теоретическая или динамическая метеорология, является разделом физики атмосферы, которая основывается на основных законах физики – закон сохранения энергии, закон сохранения количества движения, закон сохранения массы. Эти основные законы записываются в виде дифференциальных уравнений, включающих компоненты скорости, а также в том или ином виде учитывающих уравнение состояния, описывающее температуру, давление, плотность. Динамическая метеорология использует основные уравнения термодинамики, гидромеханики, аэродинамики и теории излучения, применительно к атмосферным процессам. Океанология – это наука о физических, химических, геологических и биологических процессах в Мировом океане. Океанология, изучающая процессы в океане, во многом основана на теории взаимодействия океана и атмосферы. Специфика процессов в океане выражается подвижностью водной поверхности, большей, по сравнению с воздухом, удельной теплоемкостью воды, турбулентным тепло- и массообменом в воде. В уравнение состояния для соленых вод, наряду с температурой, давлением и плотностью, входит такой важный параметр, как соленость. Основные разделы океанологии: физика океана, динамика океана, химия океана, биология океана, океанография. Гидрология – наука, изучающая воды суши: их образование, движение и распределение, химические и физические свойства, влияние на окружающую среду, в том числе и на живые организмы. В качестве отдельной предметной области гидрологии выделяют лимнологию, науку, представляющую собой знания о процессах в озерах и крупных водохранилищах. Научные направления по изучению динамических процессов объединены представлением об энергетическом единстве среды, в которой они существуют и общим методологическим подходом к изучению свойств, т.е. планомерному 8

исследованию трансформации вещества и процессов обмена энергией. Необходимо учитывать, что любой подраздел науки можно квалифицировать как теоретический и экспериментальный, что исторически обусловило разделение достижений науки на фундаментальные и прикладные результаты. Тем не менее, эти два направления жестко связаны и разделение их, в большей степени, принято для удобства финансовых взаимодействий между учеными и государством. Для изучения данной дисциплины необходимо понимать, что знания по основным федеральным компонентам математических дисциплин изучаемых в рамках подготовки бакалавров являются базовыми. Необходимо ориентироваться на знания основных современных методов математического анализа, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения в частных производных, математические основы теории вероятностей, статистические методы обработки экспериментальных данных. Необходимо также знать физические основы механики, молекулярной физики и термодинамики, разделы неорганической химии, реакционную способность веществ. Необходимо иметь фундаментальную подготовку по основным разделам информатики, проектированию технических и программных средств, реализации информационных технологий. Лекция 2. Современные информационные системы и технологии для изучения природных систем План лекции: • Необходимость использования и разработки современных информационных систем и технологий для решения экологических задач; • Прогностические оценки с применением информационных систем для управления эколого-экономическими системами; • Современные программные продукты и возможности для систематизации знаний об окружающей природной среде. В настоящее время масштабы воздействия человека на окружающую среду существенно возросли. Вопросы, связанные с охраной и контролем окружающей среды привели к необходимости разработки специальных программ по защите среды и методов определения допустимой антропогенной нагрузки на экологические системы. Оценка допустимой нагрузки необходима при проектировании промышленных и энергетических комплексов, а так же для рационального использования, сохранения и возможного восстановления природных ресурсов.

9

Основные источники загрязнения приземного слоя атмосферы Основными источниками загрязняющих веществ антропогенного происхождения являются: сжигание топлива, выбросы промышленных предприятий, городской автотранспорт. Примерно 80% всех видов загрязняющих веществ выделяется в результате энергетических процессов – добычи, переработки и использования энергоресурсов. А свыше 85% мировой потребности в первичной энергии удовлетворяются за счет сжигания органического топлива – нефти, угля, газа, сланцев, древесины, торфа. В результате одна только энергетика дает 27% общего количества выбросов вредных веществ в стране, в том числе: 46% диоксида серы, 59% оксидов азота, 36% пыли и т.д. Один конкретный пример: 10 тонн сгоревшего угля дают до тонны сернистого газа, выбрасываемого в воздух. Доля всех выбросов в атмосферу, %: все виды транспорта промышленность производство тепла и энергии местное отопление сжигание отходов

70-90 20-25 10-15 10 5

Среди промышленных предприятий наибольший удельный вес имеют черная металлургия (18 %), цветная металлургия (11 %), нефтеперерабатывающая и нефтехимическая (7 %), нефтяная (6 %), производство строительных материалов (6 %), угольная (3 %), лесобумажная (2,5 %). Основные выбросы предприятий черной металлургии содержат диоксид серы (50 %), твердые частицы (сажа, пыль) – до 25 %, оксид углерода – 13 %, оксид азота – 12 %. В воздух попадают организованным (90%) путем – дымовые трубы, а так же неорганизованным (10 %) – иными путями (конструктивные щели, вентиляция, транспортировка и т.д.). Наиболее интенсивное загрязнение наблюдается в радиусе 10 – 15 км от источника загрязнения. Цветная металлургия загрязняет воздух такими ингредиентами как: диоксид серы – 25 %, сероводород – 9 %, пыль – 5 %, оксид углерода – 5 %, оксид азота, фенолы, свинец, ртуть и др.). Загрязнители обнаруживаются на расстояниях до десятков километров от заводов. Предприятия нефтехимии выбрасывают углеводороды – 92 %, сероводород, оксиды углерода, диоксид серы, пыль и многие вещества, включая смолистые органические соединения с канцерогенными свойствами. От крупных современных комбинатов воздух загрязняется в радиусе 10 – 15 км, причем некоторые ингредиенты стабильны на разных расстояниях. Предприятия строй материалов дают пыль, оксиды углерода и азота, диоксид серы, углеводород, фенолы, сажу и многое другое. Конечно, и многие другие отрасли промышленности являются поставщиками загрязняющих ве10

ществ в воздух (машиностроительная, приборостроительная, химическая и других). Мощное воздействие выбросов предприятий на себе испытывают жители современных промышленных центров. В странах СНГ ежегодно выбрасывается в воздух до 100 млн. тонн загрязняющих веществ. Из них в РФ 35,7 млн. тонн только от стационарных источников, еще свыше 2 млн. приходится на долю автотранспорта, до 10 млн. тонн дают прочие виды транспорта, военная техника, сжигание мусора и т.д. В пересчете на одного человека это составляет 450 кг различных вредных веществ. В 2000–2004 гг. на долю автотранспорта приходилось около 40 % всех техногенных выбросов в атмосферу. В Воронежской, Смоленской, Калининградской областях, Приморском крае, Северной Осетии-Алании, в Москве вклад автотранспорта в загрязнении атмосферного воздуха составляет 80 – 90 % (в 2002 г. на каждого москвича приходилось до 3,5 т выбросов в атмосферу). Начиная с 1996 г. заметно увеличивались средние (по городам) концентрации сажи, формальдегида, бенз(а)пирена, сероуглерода и СО. В 2004 г. более 60 млн. россиян проживали в городах, где средние за год концентрации хотя бы одного загрязняющего вещества в атмосфере превышали предельно допустимые концентрации (ПДК), а 20 млн. - на территориях с максимальными годовыми концентрациями выше 10 ПДК. К числу городов с особенно высоким уровнем загрязнения атмосферы относятся Благовещенск, Владимир, Екатеринбург, Иркутск, Кемерово, Красноярск, Краснодар, Курган, Липецк, Магадан, отдельные округа Москвы (ЦАО и ЮВАО), Омск, Ростов-на-Дону, СанктПетербург, Саратов, Тюмень, Улан-Удэ, Хабаровск, Чита, Южно-Сахалинск. На долю промышленности (в основном чёрной и цветной металлургии, химической и нефтехимической, целлюлозно-бумажной, стройиндустрии и энергетики) приходится 80 % загрязнений воздуха стационарными источниками. Лидеры по промышленному загрязнению атмосферы - Красноярский край, ХантыМансийский АО, Свердловская, Кемеровская и Челябинская области. С 90-х гг. большой вклад в загрязнение атмосферного воздуха вносят лесные пожары (дым от лесных пожаров в Сибири достигает Великих озер в Северной Америке). Существенный вклад в загрязнение воздуха над территорией Европейской части России вносит трансграничный перенос с территорий прилегающих государств (в основном, из Польши, Украины, Германии): в 2001-2003 гг. трансграничные выпадения соединений серы и азота, а также кадмия свинца и ртути превосходили здесь поступления от российских источников загрязнения.

11

Структура автоматизированных систем контроля загрязнения приземного слоя атмосферы Наиболее современной представляется система, в которой сочетаются измерения с использованием автоматических газоанализаторов приоритетных (общераспространенных) и частично специфических для объекта загрязнителей с отбором проб на требуемый полный список загрязнителей, выполняемых по программе или по командам из центра. Такой комплекс вместе с павильонами и входящими в них системами жизнеобеспечения (нагрев, кондиционирование, сигнализация, пожаротушение), а также датчиками, измеряющими метеорологические параметры, принято называть автоматическими станциями контроля загрязнения атмосферы (АСКЗА). Помимо АСКЗА, в состав автоматизированных систем входят центры обработки информации (ЦОИ). В ЦОИ размещены ЭВМ, в диалоге с которым диспетчеры осуществляют наблюдения за состоянием загрязнения. Эти наблюдения включают: слежение за повышением загрязнения выше обычного, анализ возникающих неблагоприятных ситуаций, прогноз уровней загрязнения, получение и хранение отчетных документов. Помимо ЭВМ, в состав оборудования ЦОИ входят средства, осуществляющие автоматический сбор информации от АСКЗА и передачу ее в диспетчерскую ЭВМ. Системы такого типа получили общее название АНКОС, т.е. автоматизированные наблюдения и контроль окружающей среды. Работы по созданию систем типа АНКОС были начаты немного позднее, чем создание сети ручных наблюдений. Однако темпы охвата территории страны оказались существенно ниже, чем у ручной сети. Сегодня, тем не менее, уже создается третье поколение систем типа АНКОС (Рис.1.1).

Рис. 1.1. Структурная схема информационных связей в системе автоматизированного наблюдения и контроля окружающей среды (АНКОС) 12

Основная цель АНКОС – это своевременное представление потребителям информации о фактическом и прогнозируемом загрязнении воздуха городов для принятия оперативных и планирования перспективных мер по борьбе с загрязнением. Выше уже отмечалось, что АНКОС имеет двухуровневую структуру: а) на первом уровне – станции контроля, могут быть также передвижные рабочие группы с газоаналитической лабораторией; б) на втором уровне – центр обработки информации (ЦОИ), включающий диспетчерский персонал, информационно-вычислительный комплекс (ИВК), средства отображения, регистрации и размножения информации, средства связи, подготовки и передачи данных, обслуживающий персонал. Задачи первого уровня: 1) замеры концентраций ингредиентов и метеопараметров (CO, SO2, NO, N2O, сумма NO, сумма углеводородов C2H, скорость и направление ветра, температура воздуха, точка росы). Периодичность выбирается диспетчером из ряда 1/2, 1, 2, 4, 6, 12 часов. Автономная работа станций – 15 суток. Периодичность передвижной рабочей группы и газоаналитической лаборатории выбирается персоналом; 2) предварительная обработка данных, перевод в физические величины для передачи ЦОИ. Задачи второго уровня (ЦОИ): 1) централизованный сбор данных; 2) обработка и анализ поступающей информации для оценки достоверности предполагаемых уровней загрязнения; 3) анализ возникновения неблагоприятных по уровню загрязнения ситуаций, связанных с метеорологическими условиями или аварийными выбросами; 4) оперативное прогнозирование уровня загрязнения; 5) ретроспективная обработка информации для научных исследований и совершенствования системы; 6) подготовка и передача потребителям штормовой (аварийной), итоговой и прогнозируемой информации о состоянии контролируемого воздушного бассейна. Проблемы изучения водных экосистем В настоящее время, хозяйственная деятельность человека, привела во многих регионах к усилению процессов эвтрофикации водоемов, т.е. увеличению поступления органических веществ способствующих интенсивному росту клеток фитопланктона. В зоны водосбора в избыточных количествах стали поступать соединения растворенного и взвешенного углерода, азота, фосфора, что приводит к нежелательным последствиям для функционирования экосистем. В таких сильно загрязненных водоемах усиливается так называемое «цветение» т.е. массовое развитие биомассы фитопланктона не свойственное нормальному 13

функционированию экосистемы, визуально определяемое, как изменение окраски или цвета воды. Результатом цветения водорослей является дефицит кислорода, появляется метан и сероводород, увеличивается концентрация растворенных неорганических соединений. В конечном итоге рыба и другие животные погибают, а вода становится непригодной для бытового использования и получения продуктов питания для человека. К самым явным признакам загрязнения водоемов относится цветение воды (бурное развитие фитопланктона). Этот процесс наблюдается, когда вода обогащается смесью органических соединений, выщелоченных из окружающей почвы. Такое обогащение (эвтрофикацию) в большей степени вызывают фосфаты, чем нитраты. Сложившаяся за последние 20 лет ситуация с использованием вод пресных водоемов вызывает тревогу. Это связано с тем, что значительная часть водоемов, как в России, так и в других странах становится эвтрофицированными, а вода содержит большое количество токсинов, которые опасны для здоровья человека. Пресная вода превращается в рассадник потенциально опасных видов бактерий, простейших организмов и грибов. Такие бактерии, как сальмонелла и листерия, а также простейшие - например, криптоспоридия - не менее опасны для здоровья человека, чем холера в Европе в XIX века. Водоросли на поверхности воды действуют как густой лесной полог, не пропуская солнечный свет. Это губительно сказывается на производящих кислород водорослях, от которых зависит жизнь водных беспозвоночных и позвоночных. К тому же определенные виды сине-зеленых водорослей выделяют ядовитые вещества, поражающие рыб и другие водные организмы. В результате, многие виды отдыха на воде в летние месяцы запрещены в связи с разрастанием и токсичностью водорослей. Причиной цветения в озерах и водоемах может также быть вырубка лесов и удобрение лесной почвы - в обоих случаях в воду попадают питательные вещества для водорослей. Исследования показали, что "цветение" характерно для всех водных объектов. Однако в реках благодаря значительному течению и турбулентному перемешиванию воды эти процессы менее выражены, хотя в них также происходят заиливание и ухудшение кислородного режима. В наиболее чистом виде влияние эвтрофирования на "цветение" воды можно наблюдать в озерах, не испытавших каких-либо изменений гидродинамических и гидрологических характеристик. Так, озеро Эри в США, существующее около 12 тыс. лет, подверглось усиленному "цветению" лишь во второй половине ХХ века. Массовое развитие водорослей отмечено во многих озерах, даже в высокогорных озерах Швейцарии и озерах Швеции и Якутии, расположенных в северных широтах. Считают, что резко отрицательные явления в водоеме наступают при биомассе водорослей от 500 до 5000 г/м3. На начальных же этапах развития сине-зеленые водоросли являются важными продуцентами кислорода, а также положительно влияют на процессы самоочищения в водоеме за счет интенсивного поглощения из воды органического углерода. Избыточное "цветение" - биологический 14

сигнал неблагополучия в гидросфере, свидетельствующий о накоплении органических веществ и создании условий для вторичного загрязнения и вторичного увеличения концентраций органики и неорганики, т.е. эвтрофикации. Современные информационные технологии для изучения природных систем В связи с экологическими проблемами важное место занимает экспериментальное исследование. Широкие возможности для исследований открывает лабораторное моделирование. Неоспоримое преимущество перед наблюдениями в естественных условиях заключается в возможности повторения ситуаций в строго контролируемых условиях. Следует учитывать некоторые расхождения между измерениями в естественных условиях и экспериментальными. В лабораторных условиях (лоток с водой) это может быть соизмеримость фазовой скорости волны со скоростью воздушного потока на поверхности, т.е. фактически в эксперименте мы имеем дело с обтеканием потока у твердой шероховатой стенки, в то время как в реальных условиях водная поверхность существенно подвижна. В этом случае на разных стадиях развития волн могут иметь место разные режимы сопротивления поверхности воды динамическому воздействию воздушного потока. Такого рода мелкомасштабное взаимодействие воздуха и воды требует соответствующей точности измеряемых параметров в пределах характерного периода формирования процесса тепла и массы. Учитывая высокие требования к измерительной аппаратуре, методике измерения и обработке данных, успешное решение проблемы может быть осуществлено путем непосредственного измерения характеристик взаимодействия в широком диапазоне, с учетом случайных факторов и определяющими фоновыми условиями. Подобный подход возможен лишь на основе проведения специальных комплексных измерений, включающих структурные (пульсационные) измерения флуктуаций скорости ветра и течений, температуры и влажности воздуха, температуры воды, позволяющих исследовать внутреннюю (турбулентную и молекулярную) структуру обмена. Профильные и стандартные гидрометеорологические измерения необходимы для контроля фоновых (средних) условий. Таким образом, решением проблемы определения локальных характеристик взаимодействия в системе водоем-атмосфера, является непосредственное измерение турбулентных потоков в пограничном приводном слое и последующей их параметризации в соответствии с внешними условиями. Для этого требуется проведение различных экспериментов в разных гидрометеорологических условиях (на разных объектах в разные периоды времени). Информация, накопленная в результате таких экспериментов, наряду с исследованием природы взаимодействия, может служить основой для построения схемы расчета характеристик локального тепло- и массообмена на основе стандартных гидрометеорологических измерений. 15

Задача определения интегральных значений характеристик взаимодействия, и в первую очередь интегральных значений тепло- и влагообмена, сопряжена с проблемой пространственного и временного осреднения исходной информации. В конечном итоге, решение этой задачи сводится к исследованию роли климатических корреляций между метеорологическими параметрами при вычислении интегрального тепло- и массообмена по их локальным значениям. Особенностью современного этапа развития знаний о динамических процессах в биосфере является значительное развитие космических технологий. Данные дистанционного зондирования атмосферы и поверхности Земли позволяют исследовать процессы различной природы, физические, химические и биологические. Синхронные наблюдения по всему земному шару и информационные технологии обработки данных позволяют решать задачи контроля переноса вещества и энергии, в том числе и загрязняющих веществ. На рисунке 1.2 приведен пример обработки спутниковых данных при помощи программной системы автоматизированного проектирования AutoCad.

Рис. 1.2. Пример обработки спутникового снимка побережья западной части Северной Америки в программной среде AutoCad. В правой части интерфейса показано детальное изображение центральной части г. Сан-Франциско (США) В настоящее время, наряду с контролем концентрации веществ в воздухе и в воде (мониторинг), а также в соответствии с расчетами концентраций на основе математического моделирования, появилась возможность осуществлять прогнозы переноса загрязняющих веществ в воздухе и воде, и использовать их для регулирования промышленных выбросов и уровня антропогенной нагрузки. 16

Во многом этому способствует развитие знаний в области исследований динамических процессов в океане и атмосфере. Без понимания принципов взаимодействия этих элементов, их строения и изменчивости структуры во времени, невозможно осуществлять значимый экологический контроль. Развитие методических принципов объединения теоретических и практических знаний о динамических процессах в окружающей природной среде, для современных технологий является насущной необходимостью. Сложность экологических и экономических систем приводит к необходимости количественного анализа их поведения при различных стратегиях антропогенной деятельности. Возможные последствия и прогностические оценки, при управлении и использовании эколого-экономических систем, можно получить путем применения имитационных моделей, основанных на специальных математических методах прогноза и управления в экологии. Использование современных информационных систем и технологий при изучении природных систем предполагает развитие общенаучных умений: анализировать, классифицировать, сравнивать полученные данные, получать и обрабатывать информацию из различных источников, а также собственно профильных: умение использовать современные методы и средства информационных технологий при разработке информационных систем. Информационные технологии не подменяют собой человеческое общение, они решают определенные задачи, давая тем самым возможность сконцентрироваться на идеях, которые могут быть реализованы в процессе формирования соответствующих компетенций при решении исследовательских и учебных проблем в области знаний «Науки о Земле». Знания должны быть обретены, добыты, «открыты» самими обучающимися, лишь тогда они станут для них значимыми. Задачу обретения знаний, как и другие образовательные задачи, необходимо решать, заинтересовав, мотивировав исследовательскую деятельность. Современные программные средства, информационные технологии создают условия для реализации сложных инновационных задач. Экологическое образование с опорой на современные технологии и средства растет год от года благодаря специфике содержания, включая междисциплинарный характер экологических знаний. Современные программные продукты, представляют собой активные информационные ресурсы, в рамках использования которых, помимо непосредственного получения информации об объектах исследования, предусмотрен режим получения справочной информации, методах обработки данных, формирование СУБД и научное обоснование выбора методов обработки данных, включая аналитические методы, методы математической статистики и численного моделирования. Основные информационные технологии решения задач, связанных с изучением динамических процессов представляют собой информационные технологии с применением гипертекстовых режимов, современной компьютерной 17

графики и доступа к ресурсам Интернет. Современные разрабатываемые программные продукты представляют собой приложения, разработанные в среде Microsoft Office, Delphi, C++ Builder и функционирующие под управлением операционной системы семейства Windows NT/XP. Интенсивно развивающимися технологиями являются географические информационные системы (ГИС). ГИС и технологии с использованием таких систем позволяют представлять различную информацию с целью анализа и улучшения ее визуального восприятия. Накопленный обширный экспериментальный материал требует рационализации хранения и переработки полученной информации. Наиболее приемлемой формой для этого является организация системы управления базами данных на персональных ЭВМ в оболочке ГИС. Географические информационные системы определяются как информационные системы, обеспечивающие следующие основные функции (рис. 1.3): − получение данных; − ввод данных в компьютерную (цифровую) среду; − хранение (в том числе обновление или актуализация) данных; − обработка данных; − вывод информации (например, в форме карт); − распространение и использование данных, включая принятие решений на их основе.

Наблюдение

СБОР ДАННЫХ

Измерение

Описание

ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Объяснение

Предсказание

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА ДАННЫХ

Решение

ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ

Рис. 1.3. Систематизированная область основных функций географической информационной системы (ГИС) Природные системы характеризуются большим числом взаимосвязанных и взаимообусловленных факторов и процессов, которые довольно часто трактуются и описываются различными исследователями с различной степенью точности. Сложные нелинейные процессы в этих системах формируются за счет отдельных эффектов и явлений различной природы: физических, биологических, химических. Интенсивность взаимодействия факторов различной природы создает облик отдельной экологической системы, как части всей природной среды или Биосферы. 18

Под биосферой принято понимать географическую оболочку Земли, имеющую границу распространения жизни. Живые организмы в атмосфере могут находиться на высоте до 22 км над уровнем моря, на глубине до 7 км под поверхностью суши и на всех глубинах океана (с предельной глубиной свыше 11 км – Марианская впадина). Таким образом, приблизительная толщина биосферы составляет порядка 33 км, что в сравнении с размерами планеты представляет тонкую пленку. Трансформация энергии и веществ в биосфере формирует общее состояние нижнего слоя атмосферы, верхнего слоя океана, морей, озер и других водных систем, а также почвенного покрова суши. Так как динамические процессы на суше (литосфере) менее выражены во времени и в пространстве, чем в воздухе или воде, перенос вещества и энергии в гидросфере и атмосфере более исследован в теоретическом и практическом плане. Отсутствие точных сведений о сочетании различных факторов: метеорологических, гидрофизических, гидродинамических, гидробиологических и гидрохимических, формирующих общую структуру экологической системы, приводит к прогностическим неточностям и ошибкам при оценке эволюции экосистем. Особую сложность при прогнозе эволюции экосистем создает динамичность процессов, как естественная (природная), так и вызванная деятельностью человека – антропогенная. При этом немаловажной особенностью является то, что проведение прямых натурных экспериментов не дает ответа на вопрос, какой из факторов является основным и (или) ответственным за развитие тех или иных экологических процессов. Границами при описании динамических процессов становится временной и пространственный интервал наблюдений. Если учесть, что сочетание факторов может приводить к цикличности процессов, что подразумевает не строгую периодичность, а смещение во времени повторяемости процессов, то становится ясным, что необходима классификация натурных (измеренных непосредственно в системе) и экспериментальных (измеренных в лабораторных условиях), данных по характерным пространственно-временным масштабам проявления динамических процессов.

19

Раздел 2. Свойства термодинамических систем океан и атмосфера Лекция 3. Структура и свойства термодинамической системы Мирового океана План лекции: • Структура и характер переноса тепла и массы в Мировом океане; • Характер термодинамического взаимодействия океана и атмосферы. Предметом термодинамики, как известно, является исследование закономерностей преобразования одного вида энергии в другой и изучение связей энергии с состоянием вещества. В океане и атмосфере главную роль играет процесс трансформации лучистой энергии Солнца, что приводит к формированию практически всех видов движения на нашей планете. Океан и нижний слой атмосферы (тропосферу) часто называют термодинамическими системами, потому что к ним применимы основные положения термодинамики. Термодинамика океана и атмосферы исследует состояние системы, т.е. состояние некоторого определённого количества вещества, которое не может быть ни бесконечно большим, ни бесконечно малым, включающим, например, несколько молекул. Объем системы, в данном случае, может быть различным, так как и весь Мировой океан и выделенный объем воды, имеющие определенные свойства являются термодинамическими системами. Общим свойством саморегулирования таких систем является стремление к поддержанию равновесия, при котором процессы обмена и различные преобразования энергии в системе в основном сбалансированы. Общим подходом при выявлении закономерностей термодинамики океана является возможность представления многочисленных физических и химических процессов в виде скорости изменения свойств вещества и энергии. Основу термодинамики образуют два начала, на основании которых реализуется множество методических подходов при исследовании различных процессов. Первое начало устанавливает количественные показатели связи между различными видами энергии, а также превращениях энергии из одного вида в другой. Это приводит к введению величины называемой внутренней энергией единицы массы, которая зависит только от состояния жидкости. Второе начало термодинамики определяет условия, при которых возможны превращения энергии, или другими словами, направление процесса, что приводит к введению переменной состояния – энтропии единицы массы. В океане при различных внутренних и внешних условиях постоянно происходит формирование различных термогидродинамических процессов. С гидродинамической точки зрения океан представляет собой жидкую оболочку, расположенную на вращающейся сфере в поле силы тяжести. Процессы взаимодействия океана с атмосферой: ветер, обмен теплом и влагой, 20

неравномерное распределение атмосферного давления, влияют на динамические процессы в толще вод и определяют состояние поверхности океана. Динамические процессы в океане существенным образом сказываются на распределении тепла и массы в атмосфере. Если в качестве отдельных систем выделять атмосферу и океаносферу, то в соответствии с основами системного анализа, можно считать, что система это некая конечная совокупность элементов и некоторого регулирующего фактора, который устанавливает связи между элементами системы, управляет этими связями, создавая неделимую единицу функционирования. Под неделимой единицей функционирования системы можно рассматривать физический процесс с соответствующими свойствами и структурой, пространственными и временными границами существования. Тогда функционирование F системы ∑ – это процесс последовательный во времени T по преобразованию входной информации Iвх в выходную информацию Iвых: F

Iвх

Iвых T

Процесс преобразования входной информации в выходную информацию на оси времени может определяться следующими функциональными факторами: – функция поведения системы, при использовании ресурсов системы (внутренних состояний); – функция управления, изменяющая выходную информацию; – функция, описывающая множество внутренних состояния или ресурсов системы. Совокупность основных свойств системы, описываемых такими параметрами как плотность (ρ), температура (Т), давление (Р), солёность (S) и производные от этих параметров, определяют состояние термодинамической системы океана. Основные свойства атмосферы описываются также температурой, давлением, плотностью и основной связующей компонентой – удельной влажностью (q). Изменение состояния системы, следовательно, и её свойств называется процессом. Изменения теплового и агрегатного состояния вод, изменение количества солей в морской воде, циркуляция вод и многое другое может служить в качестве примеров термодинамических процессов. Если при протекании процесса система не обменивается веществом с окружающей средой, то ее принято называть закрытой, а если она не обменивается еще и теплом и работой, то такую систему называют полностью изолированной. Практически океан не является ни закрытой, ни тем более изолированной системой. Но в ряде случаев обмен перечисленными суб21

станциями не влияет существенным образом на некоторые свойства системы, и по отношению к ним, иногда определенный элементарный объем воды удается рассматривать как закрытую или изолированную систему. Морская вода представляет собой многокомпонентную систему, состоящую из молекул воды, анионов и катионов солей и множества других примесей. Наиболее меняющимися элементами в морской воде и в то же время наиболее существенно влияющими на ее поведение являются соли. Кроме того, океан представляет собой часть единой системы атмосфераокеан, причем именно ту часть, которая в значительной степени определяет климат и погоду на Земном шаре. Это мощный аккумулятор солнечной энергии, которая поглощается в тропической зоне (до 90 % энергии) и переносится системами течений в более высокие широты. Сложный характер переноса и трансформации энергии в океане, а также весьма сложные процессы энергетического взаимодействия океана и атмосферы приводят к аномалиям погоды, которые влияют на урожайность сельскохозяйственных культур, вызывают засухи или наводнения, образуют ураганы и тайфуны. При рассмотрении свойств и состояния океана с точки зрения термогидродинамики морскую воду представляют как сплошную материальную систему с непрерывным распределением вещества и физических характеристик. При этом молекулярная структура вещества во внимание не принимается, а его макроскопические параметры определяются осреднением по некоторому элементарному объему и относятся к центру этого объема. Поэтому под плотностью, температурой, соленостью и другими параметрами вещества в какой-то точке пространства следует понимать соответствующие свойства некого элементарного объема воды с центром в указанной точке. Вертикальный обмен теплом в океане происходит, в основном, за счет следующих процессов: - волнового перемешивания (поверхностные, гравитационные и внутренние волны); - конвекции, нисходящих или восходящих потоков, возникающих в результате замыкания боковой конвекции; - турбулентного обмена; - схождения или расхождения горизонтальных течений (конвергенция, дивергенция); - прибрежной сгонно-нагонной циркуляции. Благодаря движению и перемешиванию среды формируется слоистая структура океана и атмосферы, разделяемая контактной поверхностью, где развиваются основные процессы трансформации энергии и вещества. На самой границе разделяющей океан и атмосферу, смыкаясь, друг с другом, расположены пограничные пленки толщиной в миллиметры и доли миллиметра, с аномальной температурой и химическим составом. Через эти пленки осуществляется взаимодействие океана и атмосферы, которое регулируется молекулярной диффузией и трением. 22

Наиболее важным свойством, которым обладают и нижние слои атмосферы, и верхние слои океана, является слоистость. Наиболее емким выражением для этого состояния является определение – "слоистый пирог". Такое выражение можно применить и для определения "вкусовых качеств" отдельных слоев, по концентрации химических элементов составляющих основу отдельных слоистых структур. Основными причинами слоистости является соотношение между силами, действующими на элементарный объем, а именно силой тяжести, силой плавучести и силой трения. Действие этих сил приводит к формированию вертикальной структуры водных, либо воздушных масс. Для океана вертикальную структуру водных масс принято разделять на несколько зон: - поверхностная зона, толщиной порядка 100 – 500 м; - промежуточная зона, толщиной порядка 1000 – 1500 м; - глубинная зона, простирающаяся до 3000 – 4000 м; - придонная зона, которая простирается ниже 4000 м. Каждая из этих зон может иметь свою характерную слоистую структуру, образованную различиями по температуре, солености, плотности, химическому составу. Главным по уровню взаимодействия является верхний слой океана, который часто называют деятельным слоем (ДС), в котором происходят наибольшие изменения, связанные с воздействием атмосферы. Структура деятельного слоя состоит из трех слоев, различающихся по степени перемешивания. Верхний перемешанный слой толщиной 50–100 м (ВПС) называют и верхним квазиоднородным слоем (ВКС), который находится в состоянии равномерного турбулентного перемешивания, вызванного ветровым воздействием и благодаря этому, по своим свойствам приблизительно однороден по вертикали. Ниже находится так называемый слой скачка, в котором плотность воды резко возрастает, а градиенты физических и химических параметров значительно выражены. Иллюстрации демонстрируют распределение температуры в толще вод Атлантического, Тихого и Индийского океанов, где на рис. 2.1.а, 2.1.б, 2.1.в. представлены изотермы (линии равных температур воды) для различных океанов по меридиональному сечению.

23

Рис. 2.1.а. Температура воды по меридиональному сечению Атлантического океана по средним широтным величинам

Рис. 2.1.б. Температура воды по меридиональному сечению Тихого океана по средним широтным величинам

Рис. 2.1.в. Температура воды по меридиональному сечению Индийского океана по средним широтным величинам

24

Если рассматривают температуру, такой слой называют термоклин, если соленость – галоклин, для плотности – пикноклин. Слой скачка реагирует, в основном, на сезонные изменения климатических условий на поверхности. Ниже слоя скачка происходит выравнивание градиентов и формируется глубинный слой. Примерно аналогичная структура формируется в озерах (лимнических системах) и водохранилищах глубиной свыше 10 м. Для озер верхний перемешанный слой называется эпилимнион, слой скачка или градиентный слой – металимнион, а глубинный слой – гиполимнион. Необходимо заметить, что такая структура формируется в теплый период времени, когда поверхность свободна ото льда и происходит солнечный прогрев водных масс, совместно с ветровым воздействием. Пример образования сезонного цикла температуры воды в озерах показано на рис. 2.2. зима

ранняя весна

конец весны

лед

лето

осень

начало зимы

Рис.2.2. Сезонная изменчивость профиля температуры воды по глубине в озерах и водохранилищах Верхние слои водных систем (океаны, моря, озера, водохранилища, реки) постоянно подвергаются атмосферному воздействию на границе раздела водавоздух. Наиболее важными процессами здесь является перенос количества движения, турбулентный перенос явного и скрытого тепла, радиационный режим. Эти энергетические потоки постоянно изменяют термическую и динамическую структуру водной массы, в которой, обычно теплый и хорошо перемешанный верхний турбулентный слой (верхний квазиоднородный слой), отделяется от более глубоких и холодных слоев слоем с высоким градиентом температуры - термоклин (слой скачка).

25

Лекция 4. Структура и свойства термодинамической системы нижнего слоя атмосферы (тропосферы) План лекции: • Структура и характер переноса тепла и массы в нижнем слое атмосферы; • Характер термодинамического взаимодействия в системе океан– атмосфера. Совокупность основных свойств термодинамической системы атмосферы, описывается такими параметрами как плотность воздуха, температура воздуха, атмосферное давление и основной связующей компонентой – удельной влажностью. Сложный характер переноса и трансформации энергии в океане, а также весьма сложные процессы энергетического взаимодействия океана и атмосферы приводят к аномалиям погоды, которые влияют на урожайность сельскохозяйственных культур, вызывают засухи или наводнения, образуют ураганы и тайфуны. Нижний пограничный слой атмосферы толщиной 1,5 – 2 км называют пограничным слоем атмосферы (ПСА), для которого определяющим фактором является турбулентное трение. Здесь наблюдаются максимальные градиенты скорости ветра, влажности и температуры. В пограничном слое происходит обмен импульсом, теплом и влагой за счет турбулентных движений, которые не только зависят от неоднородного вертикального распределения метеорологических элементов, но и сами турбулентные движения сглаживают различия в этом слое. Наиболее активно эти процессы протекают в нижней части ПСА, толщиной около 10 – 100 м. Этот слой называют приземным (приводным) слоем. Здесь наблюдаются значительное увеличение градиентов за счет постоянства по высоте турбулентных потоков. В этом слое значительно сказывается динамическое и тепловое влияние подстилающей поверхности. Благодаря обмену энергией между процессами различного масштаба, движениям и перемешиванию внутри слоев, а также в соответствии с различиями по плотности воздуха в атмосфере формируется вертикальная слоистость. Особую структуру имеет приземный или приводный слой. В пределах этого слоя сила трения является преобладающей и эпюра скорости ветра имеет логарифмическую форму. Особо выделяется тонкий (порядка нескольких миллиметров) ламинарный слой, непосредственно контактирующий с поверхностью. В этом слое трение или обмен веществом и энергией проходит на уровне молекулярной вязкости, тепло- и газообмен происходит на молекулярном уровне. Градиенты температуры в этом слое могут достигать огромных величин (до 103 0С/м). При увеличении скорости ветра этот слой истончается, однако не исчезает полностью. 26

Процессы в приводном слое атмосферы тесно связаны между собой, однако важной особенностью приводного слоя, что оправдывает выделение этого слоя в рамках пограничного слоя, является то, что в пределах этого слоя наблюдается постоянство по высоте турбулентных потоков Часто толщина приземного (приводного) слоя зависит от метеорологических условий и колеблется от нескольких метров (в ночные часы при слабом ветре) до десятков метров (в дневные часы и при сильном ветре). Здесь наиболее существенно проявляются эффекты взаимодействия атмосферы с поверхностью суши и поверхностью океана. В пределах приземного (приводного) слоя вертикальные турбулентные потоки считаются не меняющимися с высотой. В термодинамике различают только два вида энергии: внутреннюю энергию термодинамической системы и внешнюю. Первая складывается в основном из энергии поступательного и вращательного движения молекул, их взаимодействия, из внутриатомной и внутриядерной энергии. Во второй вид энергии входит энергия движения всей системы как единого целого и энергия положения системы в поле сил при условии неизменности внутренней энергии. В противном случае часть энергии положения перейдет во внутреннюю. Изменение энергии в термодинамических системах может произойти только в результате двух форм её обмена с окружающей средой – тепла и работы. Из-за особенностей взаимного положения Солнца и Земли равные по площади экваториальные и полярные регионы получают совершенно разное количество солнечной энергии (рис. 2.3). Экваториальные районы получают больше энергии, чем полярные, и их акватории и растительность поглощают больше приходящей энергии. В полярных районах велико альбедо снежного и ледяного покровов. Хотя лучше прогреваемые экваториальные области температур излучают больше тепла, чем полярные, тепловой баланс складывается так, что полярные регионы теряют больше энергии, чем получают, а экваториальные - получают больше энергии, чем теряют. Поскольку не происходит ни потепления экваториальных районов, ни выхолаживания полярных, очевидно, что для сохранения теплового баланса Земли избыток тепла должен перемещаться из тропиков к полюсам. Это перемещение является главной движущей силой циркуляции атмосферы. Воздух в тропиках прогревается, поднимаясь и расширяясь, и перетекает к полюсам на высоте около 19 км. Вблизи полюсов он охлаждается, становится более плотным и опускается к земной поверхности, откуда растекается по направлению к экватору.

27

Рис. 2.3. Направление потоков солнечной энергии поступающей на Землю Воздух, поднимающийся вблизи экватора и направляющийся к полюсам, отклоняется под воздействием силы Кориолиса. Рассмотрим этот процесс на примере Северного полушария (то же самое происходит и в Южном). При движении к полюсу воздух отклоняется к востоку, и оказывается, что он поступает с запада. Таким образом, формируются западные ветры. Часть этого воздуха охлаждается при расширении и излучении тепла, опускается и течет в обратном направлении, к экватору, отклоняясь вправо и образуя северовосточный пассат. Часть воздуха, которая движется к полюсу, в умеренных широтах формирует западный перенос. Воздух, опускающийся в полярной области, движется к экватору и, отклоняясь к западу, в полярных областях формирует восточный перенос. Циркуляция атмосферы – сложная система крупномасштабных воздушных течений над земным шаром. В нижних слоях атмосферы формируются пассаты, муссоны, воздушные течения, связанные с циклонами и антициклонами, в верхних слоях, преимущественно крупномасштабные зональные (западные и восточные) переносы воздуха. Создавая перенос воздуха, а с ним тепла и влаги из одних широт и регионов в другие, циркуляция атмосферы является важнейшим климатообразующим процессом. Характер погоды и его изменения в любом месте Земли определяются не только местными условиями теплооборота и влагооборота между земной поверхностью и атмосферой, но и циркуляцией атмосферы. 28

Существование циркуляции атмосферы обусловлено неоднородным распределением атмосферного давления, вызванным, прежде всего неодинаковым притоком солнечной радиации в различных широтах Земли и различными физическими свойствами земной поверхности, особенно в связи с её разделением на сушу и море. Неравномерное распределение тепла на земной поверхности и обмен теплом между ней и атмосферой приводят в результате к постоянному существованию циркуляция атмосферы, энергия которой расходуется на трение, но непрерывно пополняется за счёт солнечной радиации. Влияние атмосферы на интенсивность поступающей солнечной радиации зависит от содержания атмосферных газов (кислород, азот, озон), водяного пара и аэрозолей. Существенным образом сказывается степень облачности, высота облаков, их плотность. При этом с изменчивостью скорости ветра связано формирование турбулентных или ламинарных движений в приводном слое, которые изменяют пузырьково-капельную эмиссию тепла и влаги, изменяют силу поверхностного натяжения и волнение водной поверхности. Взаимодействие ветра с волновой поверхностью, широкий диапазон изменений масштабов неоднородностей, изменяющих потоки тепла, массы и импульса между водой и воздухом, приводят к волновым колебаниям, которые могут распространяться до высоты стандартных метеорологических наблюдений (2 и 10 м). При этом необходимо учитывать влияние влажности, которая определяет стратификационные условия в приводном слое. При слабых и умеренных ветрах, в режиме тепло- и массообмена между водоемом и атмосферой, существенную роль играют ламинарные прослойки в воде и воздухе, учет которых делается приблизительно. С усилением ветра в тепло- и масообмене сказывается роль эмиссии водяных капель, срываемых ветром с поверхностных волн. Междуширотный обмен воздухом приводит к переносу тепла из низких широт в высокие и холода из высоких широт в низкие, чем сохраняется тепловое равновесие на всех широтах Земли. Поскольку температура воздуха в нижнем слое атмосферы – тропосфере в среднем убывает от низких широт к высоким, атмосферное давление в среднем также убывает в каждом полушарии от низких широт к высоким. Перераспределение атмосферного давления и крупномасштабные атмосферные движения формируют крупномасштабную циркуляцию в океане. Ответный отклик океана на воздействие атмосферы зависит от сложных свойств инерционных термодинамических компонент океана, однако сформировавшиеся динамические процессы в океане приводят в действие и атмосферную циркуляцию, замыкая тем самым энергетический обмен. Воздушные массы выделяются, прежде всего, по термическим характеристикам районов формирования, например тропические и полярные. Перемещение из одних областей в другие воздушных масс, сохраняющих многие первоначальные характеристики, можно проследить по синоптическим картам. На29

пример, холодный и сухой воздух из Канадской Арктики, перемещаясь над территорией США, медленно прогревается, но остается сухим. Аналогичным образом теплые влажные тропические воздушные массы, формирующиеся над Мексиканским заливом, остаются влажными, но могут нагреваться или охлаждаться в зависимости от свойств подстилающей поверхности. Конечно, такая трансформация воздушных масс усиливается по мере изменения условий, встречающихся на их пути. Когда обладающие разными свойствами воздушные массы из удаленных очагов формирования вступают в контакт, они сохраняют свои особенности. Большую часть времени своего существования они разделены более или менее четко выраженными переходными зонами, где резко изменяются температура, влажность и скорость ветра. Затем воздушные массы перемешиваются, рассеиваются и, в конце концов, перестают существовать как обособленные тела. Переходные зоны между движущимися воздушными массами называются "фронтами" (рис. 2.4). Фронты проходят по ложбинам барического поля, т.е. вдоль изолиний низкого давления. При пересечении фронта направление ветра обычно резко меняется. Самая плохая погода устанавливается вдоль фронтов и в более холодной области вблизи фронта, где теплый воздух скользит вверх по клину плотного холодного воздуха и охлаждается. В результате образуются облака и выпадают осадки. Фронты формируются также, когда соприкасаются холодные северные и теплые южные воздушные массы, находящиеся в центральной части циклона (области с низким атмосферным давлением). Существует четыре типа фронтов: - стационарный фронт, который формируется на более или менее стабильной границе между полярными и тропическими воздушными массами и граница соприкосновения воздушных масс достаточно устойчива; - . теплый фронт образуется, если в приземном слое холодный воздух отступает, а теплый надвигается. Обычно перед приближающимся теплым фронтом небо закрыто сплошной облачностью, идут дожди или падает снег, а температура постепенно повышается. Когда фронт проходит, дождь прекращается, а температура остается высокой; - холодный фронт образуется тогда, когда холодный воздух надвигается, а теплый отступает. Дождливая, ветреная погода наблюдается в узкой полосе вдоль холодного фронта. Напротив, теплому фронту предшествует широкая зона облачности и дождей; - фронт окклюзии сочетает в себе черты как теплого, так и холодного фронтов и обычно связан со старым циклоном.

30

Рис. 2.4. Различные типы атмосферных фронтов Неустойчивость потока, возникающая за счет трения с подстилающей поверхностью и действие отклоняющей силы вращения Земли (силы Кориолиса), формирует циркуляционные структуры с различным давлением. Области повышенного давления называют антициклонами, области низкого давления называют циклонами. Циклоны – это крупномасштабные атмосферные возмущения в области низкого давления. Благодаря действию силы Кориолиса, в северном полушарии ветры дуют из области высокого давления в область низкого против часовой стрелки, а в южном полушарии – по часовой стрелке. В умеренных широтах с циклонами связана большая часть осадков. С антициклонами обычно связана хорошая погода при ясном или малооблачном небе. В северном полушарии дующие из центра антициклона ветры отклоняются по часовой стрелке, также благодаря действию отклоняющей силы вращения Земли, а в южном – против часовой стрелки. Размеры антициклонов обычно больше, чем циклонов, и перемещаются они медленнее. Поскольку в антициклоне воздух растекается от центра к периферии, более высокие слои воздуха опускаются, компенсируя его отток. В циклоне, наоборот, воздух, вытесняемый сходящимися ветрами, поднимается вверх. Поскольку именно восходящие движения воздуха приводят к формированию облаков, облачность и осадки приурочены большей частью к циклонам, тогда как в антициклонах преобладает ясная или малооблачная погода.

31

Раздел 3. Методические основы исследования динамических систем Лекция 5. Методические основы исследования динамических процессов в воздухе. Пространственно–временные масштабы динамических процессов в атмосфере План лекции: • Методы и средства изучения процессов в атмосфере; • Пространственно–временная изменчивость процессов в тропосфере. Для определения изменчивости свойств термодинамической системы атмосферы используются метеорологические приборы. Метеорологические приборы предназначены как для непосредственных срочных измерений, так и для непрерывной регистрации тех же элементов во времени. Однако без объединения методов измерений и методов обработки данных измерений, возможности изучения процессов в атмосфере и возможности прогноза поведения системы значительно ограничены. При изучении процессов в атмосфере необходимо использовать два основных типа информации. Один из них может быть представлен в виде базы данных, содержащих регулярные сведения о поведении процессов на этапе анализа, а другой может содержать разнородную, нерегулярную и неполную информацию, получаемую от различных систем мониторинга для целей прогноза. Эти два типа данных необходимо использовать совместно для восстановления регулярной пространственно-временной структуры полей функций состояния, описывающих изучаемые процессы в атмосфере. Систематизация подходов при исследовании поведения динамических систем может быть представлена в виде структурных связей между классами, подклассами изучаемых систем по отношению к функционалам и типам моделей, а также видам (способам) управления различными моделями. Основная категория систематизации при решении проблем изучения термодинамических систем атмосферы и океана может опираться на выбор необходимого оптимального класса моделей. В данном случае классы моделей выбираются из классов систем по отношению к различным параметрам (элементам) изучаемой системы (рис. 3.1), в том числе и при решении систем дифференциальных уравнений. В настоящее время методы математического моделирования при совместном использовании лабораторных моделей и данных натурных наблюдений являются наиболее эффективным инструментом для изучения и прогнозирования природных процессов и для решения на их основе научных и практических задач.

32

Рис. 3.1. Схема передаточной функции взаимодействия между классами изучаемой системы, видами и типами моделей Для формулировки вариационных принципов, модели процессов дополняются моделями наблюдений, представляющими описание образов наблюдаемых величин в терминах функций состояния и параметров моделей. Данные наблюдений включаются в технологию моделирования с помощью функционалов, выражающих степень близости измеряемых величин и их образов, вычисляемых по моделям процессов и измерений. Причем имеется возможность учитывать в комплексе результаты наблюдений различных типов: прямые, косвенные, контактные, дистанционные, наземные, космического базирования и др. Объединение моделей процессов и моделей наблюдений делает процедуры усвоения данных корректными с математической точки зрения. Кроме того, их совместное использование по существу повышает информативность наблюдений. Действительно, сами по себе данные измерений имеют совершенно конкретную область значимости, так как характеризуют функции состояния в том месте и в то время, когда и где производятся наблюдения. Если же они используются совместно с моделями процессов в режиме прямого и обратного моделирования, информативность наблюдений значительно возрастает, поскольку с помощью моделей становятся «видимыми» масштабы пространственно-временных областей «влияния» наблюдений для решения обратных задач. Особенно большие масштабы областей наблюдаемости получаются при «развертке» интегральных по толще атмосферы дистанционных наблюдений. Мера пространственно-временных областей информативности данных наблю33

дений количественно выражается через функции чувствительности целевых функционалов к вариациям входных данных, параметров и источников. Многообразие атмосферных процессов, в данном случае необходимо классифицировать по интенсивности проявления динамических характеристик. После первичной статистической обработки натурных данных, в ряде случаев, возможно, выделение корреляционных связей между отдельными элементами (параметрами) системы. Однако отсутствие строгих методических и теоретических основ, по которым можно было бы построить алгоритм прогностического расчета поведения отдельных элементов системы, приводит к необходимости использования эмпирических и полуэмпирических моделей, основанных на статистических связях. Стохастическое моделирование основано на методах теории вероятности и математической статистики. Использование методов статистического анализа и моделирования связано, прежде всего, с постановочной частью задачи, для решения которой привлекаются данные наблюдений. Разделение на статические методы и динамические методы (динамическая статистика) различаются необходимостью учета временной переменной. Поиск взаимосвязи и вид связи между переменными в стохастических моделях со статическими операциями выражается регрессионными уравнениями, а интенсивность связи - корреляционным анализом. Динамические статистические методы учитывают переменную времени, на основании которых проводится анализ временных рядов. Для этого используют анализ Фурье, спектральный анализ, весовые и передаточные функции. Применение дисперсионного и ковариационного анализа позволяет получать данные о степени воздействия и влияния одной или нескольких переменных на результаты эксперимента и отнести эти методы к моделям с фиксированными воздействиями. Часто низкое качество моделей связано с ограниченностью данных наблюдений, как в количественном, так и в качественном плане и обусловлено, чаще всего, пропусками в материалах наблюдений и большими погрешностями данных из-за несовершенства измерительной аппаратуры. Применение математических детерминированных моделей для описания динамических процессов, основывается на использовании экспериментальных данных, без которых: а) невозможно верифицировать модель; б) трудно проверить точность работы модели; в) невозможно развить модель для проведения численных экспериментов с целью выявления закономерностей поведения объектов или элементов системы. При неудовлетворительных результатах моделирования приходится формализовать модель до тех пор, пока не будут выполняться критерии адекватности модели природным условиям. Аналитические модели, в которых предполагается, что основные переменные уравнения состояния системы известны, дают возможность точного 34

прогностического расчета поведения элементов системы в различных динамических условиях, при условии, что используемые в модели дифференциальные уравнения описывают причинно-следственные связи между переменными состояния по независимым переменным (время, пространство). Интегралы таких уравнений рассматриваются, как аналитическое решение и представляются в виде алгебраического уравнения, позволяющее получить значение переменных состояния в момент времени t. Параметризация, или определение количественных значений параметров, используемых в аналитической модели, позволяет найти ограничения на значения параметров или переменных состояния. При этом, исходя из оценки комбинации параметров при различных моделируемых ситуациях, выделяются оптимальные параметры, количество которых зависит от уровня сложности системы. Оценка роли тех или иных переменных в работе модели проводится с помощью анализа чувствительности к изменениям основных параметров. В модели произвольно изменяются значения параметров в пределах их значимости, и исследуется отклик системы в целом. Конечным этапом моделирования является проведение имитационных экспериментов, которые служат для развития или модификации теоретических представлений о динамике элементов системы. При этом, если рассматривать численное моделирование, важно учитывать степень погрешности, обусловленную аппроксимацией дифференциальных уравнений разностными схемами и выбором численного метода для решения уравнений. В этом случае, возникновение аппроксимационной ошибки, в немалой степени, зависит от выбора величины пространственного и временного шага. Каждый из представленных методов моделирования имеет определенные преимущества и недостатки. Так или иначе, область применения таких подходов может быть расширена с помощью объединения указанных методов. Совокупное применение этих методов, при анализе процессов в природных системах, на основе математического моделирования может гарантировать успех, как в развитии теоретических основ, так и в практическом применении для прогностических целей. В метеорологии все многообразие атмосферных процессов условно разделяют на три основных типа, которые связаны с движениями в атмосфере:
микромасштабные движения, которые развиваются на пространствах с горизонтальными размерами до нескольких сотен метров и в течение нескольких минут. Такие движения развиваются вследствие шероховатости поверхности и вблизи препятствий. При этом движения часто носят турбулентный характер;
мезомасштабные движения, которые характеризуются горизонтальными размерами от нескольких сотен метров до сотен километров и временем изменчивости порядка нескольких часов. К таким процессам можно отнести формирование отдельного кучевого облака или процесс обтекания отдельной возвышенности; 35


крупномасштабные процессы, которые характеризуются пространст-

венными размерами порядка тысячи километров и периодами колебаний порядка нескольких суток. Вертикальный масштаб таких движений ограничивается пограничным слоем, а характерным примером является циркуляция воздушных масс в областях циклонов и антициклонов. Такие движения часто называют движениями синоптических масштабов. Можно выделить и другие типы изменчивости - макромасштабные (глобальные) процессы, которые имеют сезонные, межгодовые и внутривековые колебания. Благодаря обмену энергией между процессами различного масштаба, движениям и перемешиванию внутри слоев, в атмосфере формируется вертикальная слоистость. Наиболее активно эти процессы протекают в нижней части ПСА, толщиной около 10–100 м, в котором наблюдается значительное увеличение градиентов за счет постоянства по высоте турбулентных потоков. В этом слое главными факторами являются динамическое и тепловое влияние подстилающей поверхности. Так как термодинамическая система нижнего слоя атмосферы является открытой системой, где происходит постоянное изменение входных и выходных потоков, характеризующих тепло- и массообмен между подстилающей поверхностью и воздушной среды, функционирование системы можно рассматривать как физический процесс с соответствующими свойствами, пространственными и временными масштабами существования. Эти потоки можно характеризовать следующим образом: 1. Глобальные (климатические) процессы, которые происходят в атмосфере и на поверхности Земли, изменяющие потоки на макромасштабном уровне. Обычно изменения на этом уровне связаны с циклами солнечной активности и ограничиваются пространственными масштабами климатической зоны. 2. Локальные процессы, которые связаны, в первую очередь, с сезонной изменчивостью потоков на мезомасштабном уровне. Изменения интенсивности потоков тепла, массы и энергии связаны с синоптической изменчивостью атмосферных процессов, и по пространственным масштабам обычно ограничиваются горизонтальными размерами водоемов, районами морей и океанов с характерными региональными особенностями. 3. Суточные и внутрисуточные процессы, изменяющие потоки на мелкомасштабном уровне. Здесь временные масштабы изменчивости зависят, в основном от времени суток, а пространственные - от характера явлений, происходящих в приграничных слоях атмосферы и воды.

36

Лекция 6. Методические основы исследования динамических процессов в воде. Пространственно–временные масштабы динамических процессов в гидросфере План лекции: • Методы и средства изучения процессов в океане; • Пространственно – временная изменчивость процессов в океане; • Основные процессы, формирующие пространственную неоднородность термодинамических характеристик в океане и водных системах. Систематизация методов и средств, использующихся при изучении процессов в океане (водных системах) имеет значительную схожесть с методами изучения процессов в атмосфере. Опорной характеристикой системного анализа методов моделирования динамических процессов в гидросфере может служить количественная мера структурных связей между классами, подклассами изучаемых систем по отношению к функционалам и типам моделей, а также видам управления различными моделями. Основные положения и принципы системного подхода, изложенные в предыдущей лекции, являются опорными и при изучении динамических процессов в водных системах. Оптимизация выбора класса моделей для моделирования может опираться на степень изученности объекта или отдельного процесса, в том числе и на количество измеренных натурных данных. В данном случае классы моделей также могут быть выбраны из классов систем (Рисунок 3.1) по отношению к различным параметрам изучаемой системы и классификации систем по соответствующим пространственновременным масштабам динамических процессов. При реализации методов и средств изучения процессов в океане необходимо рассматривать морскую воду, как сплошную материальную систему с непрерывным распределением вещества и физических характеристик. При этом молекулярная структура вещества во внимание не принимается, а его макроскопические параметры определяются осреднением по некоторому элементарному объему и относятся к центру этого объема. Под основными параметрами состояния водных систем, необходимо рассматривать плотность воды, температуру воды, соленость и другие параметры вещества в выбранной точке пространства. Здесь же следует представлять или описывать соответствующие свойства некого элементарного объема воды с центром в указанной точке. Выделяемый элементарный объем может считаться отдельным элементом изучаемой системы, а в свою очередь под системой можно подразумевать совокупность элементарных объемов взаимодействующих между собой в пределах пространственных и временных границ отдельного динамического процесса. Пространственными границами процесса, как элемента термогидродинамической системы океана могут служить высокие градиенты гидрологических пара37

метров, характеризующих переходную границу между состоянием и свойством отдельных процессов интенсивности энергетического обмена теплом массой и количеством движения. Формирование гидрологической структуры водных систем (океана), происходит на уровне развития процессов различного пространственного и временного масштабов. Эти процессы приводят к неоднородностям в распределении свойств и (или) характеристик водных масс: • в поле силы тяжести (уровенной поверхности); • фазового состояния (лед, испарение); • основных термодинамических характеристик состояния водной среды (давление, температура, соленость); • производных термодинамических характеристик (плотность, электропроводность, показатель преломления, энтропия, скорость выравнивания температурных неоднородностей); • характеристик движения (компоненты скорости, уровень шероховатости взволнованной поверхности); • концентрации растворенных газов, органических и минеральных взвесей, живых организмов. Такие неоднородности формируются в пределах отдельной системы (озеро, пруд, водохранилище), или в пределах занимаемого водного пространства (для морей и океанов). Неоднородное распределение элементов систем, формируют различные процессы. Пространственные масштабы таких процессов следующие: от минимальных, имеющих порядок долей миллиметра, до максимальных, соизмеримых с размерами и глубинами океанов. Видно, что диапазон масштабов неоднородностей достаточно велик, и довольно часто при анализе процессов, формирующих их, создаются разночтения из-за недостаточного сравнительного анализа процессов различной природы, либо из-за различий в методике измерений характеристик. Необходимо уточнить разделение по пространственным (L) и временным (T) масштабам неоднородностей, формирующихся под действием различных процессов, в соответствии с терминологией принятой в океанологии и лимнологии. При этом для временных масштабов пространственных неоднородностей элементов водных систем часто вводится понятие “время жизни”, обозначающее типичные времена производящих их процессов. Мелкомасштабные неоднородности, с пространственными масштабами от долей миллиметра до десятков метров и иногда до сотен метров, которым свойственны периоды в основном от долей секунды до десятков минут, формируются под действием: • квазиизотропной мелкомасштабной турбулентности, производящей вертикальное перемешивание (L - от долей миллиметра до метра, и иногда до десятков метров, T - от 10-3 до 102 с);

38

• вертикальной слоистой структуры - микроструктуры, тонкой структуры (L - от миллиметров до десятков метров, T - от минут до десятков часов); • акустических волн (для океана на частотах от 105 до 1 Гц и имеющим длины от сантиметра до сотен метров, периоды от 10-5 до 1 с); • капиллярных волн (L-от миллиметров до сантиметров, T-порядка 10-210-1 с); • циркуляций Ленгмюра ( L - порядка десятков метров, T- от нескольких минуты до нескольких часов), которые формируются под действием ветра; • гравитационных поверхностных волн (L - от сантиметров до сотен метров, T - от секунд до первых десятков секунд); • внутренних гравитационных волн, сейшевых колебаний (L - от дециметров до километров, T - от десятков секунд до десятков часов. Мезомасштабные неоднородности, с пространственными масштабами сотни метров и километры, временными - от часов до нескольких суток, формируются под действием: • внутренних волн (L - от сотен метров до километров, Т - до нескольких суток; • инерционных колебаний (L - от километров до первых десятков километров, T - имеет периоды, которые меняются от полусуток на полюсах, до суток на широте 300 и возрастающие далее в сторону экватора); • приливных колебаний на мелководьях (в глубоком океане приливам свойственны масштабы для всего океана, а периоды колебаний соответствуют приливным периодам; главные приливы имеют периоды, равные лунным и солнечным полусуткам и суткам); • термических колебаний (L - от сотен метров до километров, и размеры могут соответствовать размерам кучево-дождевых облаков, T - несколько часов). В эту область попадают суточные колебания термического происхождения, вызываемые суточными изменениями солнечной радиации; • мезомасштабных вихрей (L - несколько километров, Т - несколько часов). Синоптические неоднородности, с пространственными масштабами десятки и первые сотни километров, временными - от суток до месяцев, формируются под действием: • фронтальных и свободных вихрей или крупных волн (типичное значение L порядка 50 км, период времени - от недель до месяцев; • бароклинных квазигеострофических вихрей (синоптических вихрей), т.е. вихрей образующихся из-за неустойчивости крупномасштабных течений и создающих максимум спектра кинетической энергии (L - сотни километров, T несколько месяцев); При этом синоптические движения в океане предлагается подразделять по механизмам их образования на: - фронтальные (меандры на струйных течениях и ринги);

39

- свободные или вихри открытого океана, порождаемые внутренней бароклинной неустойчивостью, топографическими эффектами и атмосферными воздействиями. По знаку вращения воды в них они делятся на циклонические и антициклонические. Важно также, что, при этом их необходимо подразделять на вихри, перемещающиеся вместе с содержащейся в них водной массой и волны, бегущие по воде, которые перемещают потоки тепла, вещества и энергии. Глобальные неоднородности, с пространственными масштабами тысячи и десятки тысяч километров, охватывающие океаны в целом, которым свойственны времена формирования от года до нескольких сотен лет, образуются под действием: • сезонных колебаний, которые называют еще крупномасштабными, связанными со стоком крупных рек, взаимодействием крупных циркуляционных ячеек, формированием фронтальных зон и разделов, которым свойственен годовой период; • главных (квазистационарных) океанских течений, формирующихся, по-видимому, главным образом под действием ветра за несколько лет, зон конвергенции и дивергенции, сформированных этими течениями. Такие неоднородности имеют связь с погодой и создают межгодовую изменчивость системы верхний слой океана - атмосфера - суша. В океане взаимодействие океанатмосфера создают так называемые энергоактивные зоны, где имеет место интенсивный обмен потоками энергии и массы; • проявлений зональности климата, в формировании которой участвует вертикальная структура океана, отражающая широтную зональность на его поверхности. Разность температур поверхностного слоя океана между экватором и полярными районами формируется, главным образом, медленными термохалинными циркуляциями, за времена, порядка сотен лет. При этом обратная связь с состоянием атмосферы, приспосабливающейся к состоянию поверхности океана и сушей, может создавать внутривековую и междувековую изменчивость климата. Если для океанов и морей размеры и время существования неоднородностей, связанных с внешней средой могут ограничиваться масштабами процессов и явлений, то для других водоемов пространственной границей системы, часто является береговая черта или размер водоема. Однако, так как диапазон изменчивости неоднородностей в водной среде достаточно велик, необходимо разделять и водоемы суши, в зависимости от проявления неоднородностей, связанных с гидрофизическими процессами. При разделении характера проявлений любых неоднородностей в водоемах суши можно использовать разделение по пространственным масштабам водных объектов, и в этом смысле принимать их как малые водоемы, средние водоемы и крупные водоемы. Малые водоемы, в которых поле внешних сил однородно, за исключением локальных неоднородностей, сформированных мелкомасштабными турбулентными воздействиями атмосферы. Необходимо учитывать, что большая 40

роль в формировании термического и гидрологического режима, принадлежит притоку и стоку вод, переносимых постоянными и временными водотоками. Средние водоемы. Масштабы водоемов таковы, что существенную роль играют атмосферные синоптические образования, под действием которых возможно формирование термической структуры на мелкомасштабном уровне и возникновение значительных циркуляционных движений, связанных с мезомасштабным и синоптическим интервалом изменчивости. Однако масштабы водоема еще недостаточны для развития движений, вызванных широтной неоднородностью поступающего тепла и энергии. Адвективные потоки в таких водоемах не приводят к значительным изменениям характеристик водной массы. Характерные масштабы таких водоемов - от десятков до нескольких сотен километров. К таким водоемам можно отнести достаточно крупные озера. Крупные водоемы, в которых, наряду с вынуждающим действием атмосферных процессов, развитие движений тесно связано с сезонной неоднородностью поступления тепловой энергии Солнца, глобальным переносом воздушных и водных масс, влиянием изменяющейся с широтой силой Кориолиса. Неоднородности, создаваемые в поле гидрологических характеристик, такими факторами могут формироваться достаточно длительное время и служить фоном, на котором развиваются колебания меньших масштабов. Характерные масштабы таких объектов могут достигать тысячи километров. К таким водоемам относятся наиболее крупные озера и внутренние моря. Таким образом, пространственные границы объектов и пространственные границы динамических процессов являются параметрами, на основании которых можно судить о возможном действии крупномасштабных сил, для которых характерны значительная интенсивность воздействия и большие временные масштабы, т.е. с увеличением масштабов границ растет вклад в общую изменчивость процессов и явлений в водных системах. Успех исследования процессов внутри отдельных систем (атмосферных и гидрологических) зависит от понимания характера взаимодействия между элементами систем, а также между окружающей средой и отдельными элементами системы (элементарными объемами).

41

Раздел 4. Численные методы описания уравнений динамики атмосферы и водных масс Лекция 7. Способы математического описания движения частиц жидкости и воздуха. Уравнения движения воздушных и водных масс. Уравнение неразрывности План лекции: • Стохастический и детерминированный подход при математическом описании движения частиц жидкости или воздуха; • Вывод уравнений движения в координатах Эйлера; • Вывод уравнения неразрывности. Для описания движений частицы жидкости или воздуха обычно используются два подхода, основанных на различии при фиксировании положения частиц в пространстве. При описании движений частиц в эйлеровых координатах аргументом функции является совокупность координат точек пространства (x, y, z), а компоненты вектора скорости частицы в данной точке рассматриваются как функции этих координат и времени t. Частные производные по пространству и времени есть градиент поля с определенными свойствами в данный момент времени или скорость изменения свойства в этой точке пространства. Такой подход при решении уравнений называется детерминированным. При описании движений в лагранжевых координатах выделяется бесконечно малая частица в момент времени t=t0 имеющая координаты (x0, y0, z0) и, следуя за ней, рассматривают ее координаты в следующий момент времени, как функцию времени и начальных координат. Скорость частицы, в этом случае, представляет собой производную от координат по времени. Такой подход называют стохастическим. Чтобы было понятнее, при детерминированном подходе начальные условия фиксируются (определяются в соответствии с измеренными значениями) в фиксированной точке пространства, а последующие изменения свойства системы рассчитываются исходя из заданных (средних) компонент скорости переноса и вектора направления изменения свойств. При применении стохастического подхода в начальный момент времени неизвестно направление и скорость перемещения частиц и система координат не фиксируется в пространстве, а помещается на саму частицу. В этом случае направление движения частицы (или свойства системы), характеризуется, как вероятное изменение положения частицы в той или иной точке пространства. Эти способы описания равноценны и выбор их определяется исключительно соображениями удобства. Исходя из этого, большинство задач, обсуждаемых в лекционном материале, формулируются в эйлеровых координатах.

42

Установим связь между пространственными и временными производными в движущейся жидкости. Допустим, что поле свойства S можно записать в виде: S =S(x, у, z, t),

(4.7.1)

и что движение происходит вдоль оси х со скоростью и. Тогда dx = udt . Таким образом, если через dS обозначить изменение свойства в движущейся частице, то S ( x + dx, t + dt , y, z ) = S (t , x, y, z ) + dS .

(4.7.2)

Если разложить в ряд Тейлора левую часть (4.7.2) и, считая dt и dx малыми величинами, ограничимся членами, содержащими их только в первой степени: S(x + dx, t + dt, y, z )=S(t, x, y, z) +

∂S ∂S dt + dx + ... ∂t ∂x

(4.7.3)

Подставив это выражение в (4.7.2) и деля все на dt , получим: dS ∂S ∂S = +u , dt ∂t ∂x

(4.7.4)

или для трехмерного случая:

dS ∂S ∂S ∂S ∂S = +u +v +w , dt ∂t ∂x ∂y ∂z

(4.7.5)

где и и w —проекции вектора скорости на оси у и z. Здесь в уравнении 4.7.5: ∂S - локальная производная, которая характеризует изменение свойств в ∂t данной точке пространства; ∂S ∂S ∂S , , - адвективные производные по горизонтальным осям, кон∂x ∂y ∂z вективная по оси вертикальной, которые характеризуют изменение свойства в данной точке за счет прихода в нее частицы из другой точки. dS - индивидуальная или полная производная, описывающая изменеdt ние свойства в движущейся частице. 43

Таким образом, соотношение 4.7.5 утверждает, что в фиксированной точке пространства изменение свойства связано с приходом частиц из других точек (с отличающимся значением свойства) и изменением свойства в частицах во время их движения. Если необходимо установить связь между пространственными и временными производными в движущейся жидкости, то основным положением вывода уравнений движения будет формулировка о том, что в фиксированной точке пространства изменение свойства связано с приходом частиц из других точек (с отличающимся значением свойства) и изменением свойства в частицах во время их движения. В этом случае движение жидкости подчиняется законам сохранения массы и количества движения, уравнению состояния и законам термодинамики. Уравнения движения Уравнения движения это математическое выражение физического закона сохранения количества движения, которые могут быть получены на основании второго закона механики: r dW = ∑Fi , dt

(4.7.6)

Общий вид уравнений движения с учетом уравнения 4.7.5 будет выглядеть следующим образом: du ∂u ∂u ∂u ∂u = +u + v + w = ∑ Fx ; dt ∂t ∂x ∂y ∂z dv ∂v ∂v ∂v ∂v = + u + v + w = ∑ Fy ; dt ∂t ∂x ∂y ∂z dw ∂w ∂w ∂w ∂w = +u +v +w = ∑ Fz . dt ∂t ∂x ∂y ∂z

(4.7.7)

где Fx , Fy , Fz – проекции сил на оси x, y, z. Соответствующие члены уравнения характеризуют их изменения во времени и пространстве. Обычно в геофизике начало координат расположено на поверхности воды или суши, ось х перпендикулярна у, и находится на поверхности, а ось z – направлена вверх или вниз от плоскости поверхности.

44

Уравнение неразрывности Уравнение неразрывности является математическим выражением закона сохранения массы. При этом важно учесть, что атмосфера представляет собой смесь газов, а океан жидкую смесь, которые содержат огромное количество молекул находящихся в хаотическом движении. В данном случае мы рассматриваем законы макроскопической физики, в которой физические характеристики рассматриваются как величины, не испытывающие флуктуаций вызванных отдельными молекулами. Такое определение позволяет рассматривать океан и атмосферу, как сплошную среду и без учета условия неразрывности сплошности потока невозможно правильно описать движение массы жидкости или воздуха. Рассмотрим фиксированный в пространстве элементарный объем dxdydz, расположенный в потоке жидкости, составляющие скорости которой в начале координат равны и, v, w (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Положение элементарного объема жидкости в пространстве Если за единицу времени через грань ОАВС втекает жидкости uρ dydz , то через грань LFDK вытекает ∂u ⋅ ρ   dx dy ⋅ dz . ρ ⋅u + ∂x  

(4.7.8)

Итак, приток жидкости (воздуха) через грани, перпендикулярные оси х, равен:  

ρ ⋅ u ⋅ dy ⋅ dz −  u ⋅ ρ +

∂u ⋅ ρ  ∂u ⋅ ρ dx dy ⋅ dz = − dx ⋅ dy ⋅ dz ; ∂x ∂x 

45

(4.7.9)

Аналогично (3.3.2), можно записать выражения и для притока жидкости через грани, перпендикулярные осям у и z, которые будут равны: ∂v ⋅ ρ dx ⋅ dy ⋅ dz ; ∂y ∂w ⋅ ρ − dx ⋅ dy ⋅ dz . ∂z −

Общий приток жидкости в элементарный объем за единицу времени запишется, как:  ∂u ⋅ ρ ∂u ⋅ ρ ∂w ⋅ ρ  −  + + dx ⋅ dy ⋅ dz. . ∂ x ∂ y ∂ z  

На основании закона сохранения массы этот общий приток жидкости должен быть равен изменению массы объема: ∂ρ dx ⋅ dy ⋅ dz . ∂t

В таком случае уравнение неразрывности будет иметь следующий вид: ∂ρ  ∂u ⋅ ρ ∂v ⋅ ρ ∂w ⋅ ρ  + + +  = 0; ∂t  ∂x ∂y ∂z 

(4.7.10)

либо в другой форме: r ∂ρ + divρ ⋅ W = 0 , ∂t

(4.7.11)

r ∂ρ + ρ ⋅ divW = 0 ∂t

(4.7.12)

или

Для несжимаемой жидкости, т.е., при ρ = const , уравнение неразрывности примет вид: ∂u ∂v ∂w + + = 0, ∂x ∂y ∂z 46

(4.7.13)

r или div W = 0 .

Для стационарного процесса, когда писывается в виде:

∂ρ = 0 , уравнение неразрывности за∂t

∂u ⋅ ρ ∂v ⋅ ρ ∂w ⋅ ρ + + = 0; ∂x ∂y ∂z

или

(4.7.14)

r div ρW = 0.

Лекция 8. Уравнение состояния. Уравнения притока тепла и влаги План лекции: • Уравнение состояния воздуха и воды, функциональные связи между физическими параметрами; • Необходимость использования уравнений притока тепла и влаги при изучении процессов в океане и атмосфере; • Численные методы описания динамики атмосферы и водных масс. Понятие о состоянии вещества (жидкости или газа) основано на сравнении двух элементарных объемов, которые находятся в равновесии. Если эти два образца взаимодействуют между собой без изменения свойств, то они имеют одинаковое состояние. В противном случае они находятся в различном состоянии. Обычно для определения состояния жидкости используют следующий набор переменных: температуру (Т), давление (Р) и химический состав, так как эти параметры достаточно легко измеряются. Контакт между образцами жидкости с различным давлением приведет к работе одного элемента над другим, при различной температуре тепло будет переходить от одного образца к другому, и при различной концентрации химического компонента будет происходить уравновешивание концентраций за счет диффузии. Уравнения состояния связывают между собой свойства данного состояния и если температура, давление и концентрация вещества выбираются как основные переменные, то из уравнений состояния можно получить другие свойства состояния, которые будут являться функцией выбранных переменных. Для жидкости наиболее важным уравнением является уравнение для плотности жидкости (ρ), которое так и называют «уравнение состояния». Концентрация солей в морской воде близка к отношению масс в следующих пропорциях: хлориды – 55%, натрий – 30%, сульфаты – 8%, магний – 4%, калий - 1%, кальций – 1%. Причем концентрация солей в человеческой крови 47

приблизительно находится в таком же соотношении. Переменной использующейся для описания концентрации солей является соленость (s), которая равна массе растворенных солей в единице массы морской воды. Единицей измерения солености часто определяют как «промилле», т.е. грамм солей на килограмм жидкости. На практике соленость обычно определяют по электропроводности. Общий вид уравнения состояния выглядит следующим образом:

ρ = ρ ( s, T , P) .

(4.8.1)

Для расчетов плотности воды используют полиномиальные приближения, которые позволяют вычислить плотность с известной точностью. Для расчетов плотности воды обычно используют, сообразуясь с постановкой задачи и объектом исследования, уравнения состояния: - Объединенной комиссии по океанографическим таблицам и стандартам; - Уравнение П.С. Линейкина; - Уравнение О.И. Мамаева; - Уравнение сотрудников Морского гидрофизического института (МГИ АН УССР); - Уравнение состояния для пресных вод Чена и Миллеро (Chen & Millero). Вода имеет значительно большую плотность по сравнению с воздухом. Плотность воздуха меняется в зависимости от температуры, давления и влажности. Типичное значение плотности воздуха у поверхности Земли 1,2 – 1,3 кг/м3, в то время как плотность воды почти в 800 раз больше – 1025 кг/м3. Если атмосферу рассматривать как термодинамическую систему, и полагать, что ее внутреннее состояние (в частном случае, без учета влажности) определяется только двумя параметрами, то в общем виде уравнение состояния можно записать, связывая атмосферное давление (р) и температуру воздуха (t): p = p( ρ , t ) .

(4.8.2)

Продифференцируем (4.8.2):  ∂p   ∂p  dp =   dρ +   dt .  ∂t  ρ =const  ∂ρ  t =const

Для определения частных производных используются законы БойляМариотта и Гей-Люссака, которые достаточно хорошо выполняются в реальной атмосфере. В этом случае для первого закона: для неизменной массы газа М при фикM сированной температуре t = const , произведение давления p на объем V =

ρ

48

остается постоянной величиной: p

М

ρ

= p0

М

ρ0

= const

(4.8.3)

В таком случае на основании этого следует, что: p  ∂p  p   = 0 = .  ∂ρ  t =const ρ 0 ρ

Согласно второму используемому для вывода закону (Гей-Люссака): при постоянном объеме (или для неизменной массы при постоянной плотности) давление является линейной функцией температуры: p = p0 (1 + α ⋅ t ),

где α =

(4.8.4)

1 . 273

На основании этого получаем выражение: p ⋅α  ∂p  = p0 ⋅ α = .   1+α ⋅t  ∂t  ρ =const .

С учетом выражений для частных производных полный дифференциал от давления можно записать в виде: dp =

p

ρ

dρ +

p ⋅ d (1 + α ⋅ t ) . 1+α ⋅t

Проинтегрировав полученное выражение от p0 до p , от ρ 0 до ρ и от t 0 до t , получим: p ρ (1 + α ⋅ t ) = p0 ρ 0 (1 + α ⋅ t )

или p0 p = . ρ (1 + α ⋅ t ) p0 (1 + α ⋅ t 0 )

49

Введем понятие абсолютной температуры: T =t+

1

α

= t + 273,

в таком случае уравнение состояния примет вид: p0 p = = R, ρ ⋅ Т ρ0 ⋅ Т 0

где R - постоянная интегрирования и универсальная газовая постоянная. Тогда основное уравнение состояния для воздуха: p = R ⋅ ρ ⋅T

(4.8.5)

Так как воздух представляет некоторую смесь, состоящую из сухого воздуха и водяного пара, то необходимо учитывать влажность воздуха: R = R′(1 + 0,605q ) ,

(4.8.6)

где q — удельная влажность, R' — универсальная газовая постоянная сухого воздуха, равная 2.87.106 см2/с2 град. Из уравнения состояния видно, что давление есть функция двух переменных: плотности и температуры, также как и плотность есть функция давления и температуры. Однако в частных случаях плотность среды оказывается зависящей только от давления (и наоборот). Такие среды называются баротропными. Точное значение термина «баротропный» состоит в том, что давление постоянно на поверхностях постоянной плотности, следовательно, постоянно на поверхности раздела. В других случаях, когда существенную роль играет плотность, зависящая от влажности или минерализации среды (солености для морских вод) и которая изменяет характер движения частиц, движения в такой среде называют бароклинными. Слово «бароклинная» означает, что давление не постоянно на поверхностях постоянной плотности. Атмосферу лишь в некоторых частных случаях можно рассматривать, как несжимаемую жидкость с постоянной плотностью. В общем случае она рассматривается как сжимаемая жидкость, в этом случае плотность сжимаемой жидкости изменяется с изменением давления. Разделение жидкости на сжимаемую и несжимаемую, помогает решать задачи, в которых сравниваются движение жидкости с однородной плотностью (однослойная модель) и движение жидкости в системе из двух несмешивающихся жидкостей (двухслойная модель).

50

Уравнение притока тепла Уравнение притока тепла является следствием закона сохранения, либо изменения энергии. В таком случае любую систему можно описать тремя основными видами энергии: E k - кинетической, связанной с движением отдельных частей или всей системы в целом; Eп - потенциальной, если система находится в силовом поле, а для атмосферы наиболее важным видом потенциальной энергии является гравитационная потенциальная энергия, связанная с полем силы тяжести; Eв - внутренней, представляющей собой кинетическую и потенциальную энергию молекул. Закон сохранения энергии утверждает: если система замкнута, т.е. не подвержена внешним воздействиям, то сумма всех видов энергии в ней остается постоянной, хотя один вид энергии может превращаться в другой. В общем случае система может подвергаться внешним воздействиям (незамкнутая система): к системе извне может поступать тепло или над системой может совершаться работа. При этом, согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии незамкнутой системы равно работе, совершаемой внешними силами над системой, и притоку тепла извне. Рассмотрим случай для замкнутой системы. Пусть масса воздуха движется в поле силы тяжести, и эта сила является единственной, определяющей движение массы. Уравнение движения в этом случае будет выглядеть в следующем виде: m

dw = −m ⋅ g . dt

Умножив это уравнение на w, и имея в виду, что w = ку

(4.8.1.1) dz , вынося за скобdt

d , получим: dt d  m ⋅ w2  + g ⋅ z ⋅ m = 0 ,  dt  2 

(4.8.1.2)

m ⋅ w2 + g ⋅ z ⋅ m = const . 2

(4.8.1.3)

т.е.

51

Это выражение показывает, что для частного случая, в котором имеют место лишь преобразования механических видов энергии, закон сохранения энергии является следствием уравнения движения. Однако это справедливо только для механических процессов. Для того чтобы это показать, рассмотрим несколько более сложный пример. Предположим, что на массу воздуха кроме силы тяжести действует сила трения, пропорциональная скорости. Тогда из третьего уравнения движения 4.7.7 будет следовать, что: dw = − mg − kw , dt

(4.8.1.4)

d  mw 2  + gzm  = −kw 2 ,  dt  2 

(4.8.1.5)

m

где k > 0, следует, что

т.е. механическая энергия системы убывает за счет трения. Таким образом, можно прийти к выводу о том, что в природе имеют место процессы, в которых энергия не сохраняется. Однако, по закону сохранения энергии ясно, что в рассматриваемом процессе механическая энергия превращается во внутреннюю, и тогда: − kw 2 =

dEв . dt

(4.8.1.6)

Следовательно, можно записать выражение в виде: d  mw 2  + mgz + Eв  = 0 ;  dt  2 

(4.8.1.7)

или после дифференцирования: mw + mgz + Eв = const; 2

(4.8.1.8)

Таким образом, и в этом случае полная энергия системы сохраняется. В случае рассмотрения незамкнутой системы необходимо учитывать работу внешних сил направленных на систему и приток тепла извне. Обозначим dQ теперь через δ Ф работу внешних сил, и через приток тепла извне за едиdt 52

ницу времени. Тогда закон сохранения энергии в общем случае будет записан следующим образом: dEk dEв dEп 1 dQ + + = + δФ , dt dt d А dt

(4.8.1.9)

где 1/А - механический эквивалент тепла, равный 4.1863 . 107 эрг/ кал. В основном, работа внешних сил складывается из трех частей: 1). работы сил, имеющих потенциал, переходящей в кинетическую и потенциальную энергию:

δФ1 =

dEk dEп + ; dt dt

(4.8.1.10)

2). работы сил трения, переходящей в тепло:

δ Ф2 = ε ,

(4.8.1.11)

где ε – диссипация энергии; 3). работы остальных сил (сжатия, расширения, электростатических и т. д.). Основную роль в открытых системах играют силы сжатия или расширения. Тогда

δФ3 = F

dL F dV dV = = −p , dt dS dt dt

(4.8.1.12)

где V – объем, а р - давление. Подставив δ Ф3 в выражение для закона сохранения энергии, получим: dE dQ dv = А в + Аp + Аε . dt dt dt

(4.8.1.13)

Выражение (4.8.1.13) представляет собой уравнение первого начала термодинамики, которое показывает, что изменение внутренней энергии фиксированной массы за единицу времени складывается из притока тепла извне, потери механической энергии из-за трения и работы силы сжатия (расширения). Значительную роль в общем балансе кинетической энергии атмосферы играет и диссипация. Однако, по сравнению с энергетическим вкладом в потенциал системы притока тепла и работы сил сжатия, изменения внутренней энергии воздуха за счет диссипации обычно малы и ими принято пренебрегать.

53

На основании кинетической теории газов можно предполагать, что внутренняя энергия системы связана с внутренними параметрами газа: температурой и давлением или температурой и объемом: Eв = Eв (Т ,V ) ,

и тогда  ∂E   ∂E  dEв =  в  dT +  в  dV . ∂ T V ∂  V =const  T =const ∂Eв стремится к нулю (для идеальных ∂V газов эта частная производная точно равна 0) и, следовательно, внутренняя энергия зависит только от температуры:

Экспериментально показано, что

dEв =

∂Eв dT . ∂T

Или, если считать, что внутренняя энергия выражается в тепловых единицах, и пренебрегая диссипацией, то выражение (4.8.1.13) примет вид: dQ ∂Eв dT dV = + Аp dt ∂T dt dt

(4.8.1.14)

∂Eв dQ = . Это покаdt ∂T зывает что необходимо определить количество тепла, которое нужно подвести, чтобы изменить температуру на 1 градус, и это равенство имеет смысл удельной теплоемкости при постоянном объеме CV . С учетом этого первое начало термодинамики после умножения на dt запишется: dQ = CV ⋅ dT + А ⋅ p ⋅ dV . Тогда, если в уравнении состояния (4.8.5) заменить р на 1/V и продифференцировать его, то

При неизменном объеме, когда dV=0, следует, что

p ⋅ dV = R ⋅ dt − V ⋅ dp ,

и с учетом этого (4.8.1.14) запишется в виде: dQ = (CV + А ⋅ R )dt − A ⋅ V ⋅ dp .

54

(4.8.1.15)

При неизменном давлении, когда dp=0, CV + A ⋅ R =

dQ . dT

Это равенство имеет смысл удельной теплоемкости при постоянном давлении: C P = CV + А ⋅ R

(4.8.1.16)

В таком случае (4.8.1.14) запишется в виде: dQ = C p ⋅ dT − А ⋅ V ⋅ dp

(4.8.1.17)

Уравнения (4.8.1.14) и (4.8.1.17) называются уравнениями притока тепла. Входящий в них член dQ, который характеризует приток тепла извне, может быть представлен как сумма притоков тепла, определяемых процессами различной природы: dQ = εФ + εТ + ε Л + ε М , dt

(4.8.1.18)

где: ε Ф - фазовый приток тепла, связанный с фазовыми переходами; ε T - турбулентный приток тепла, определяемый интенсивностью турбулентных движений; ε Л - лучистый приток тепла, вызванный солнечной энергией; ε М - молекулярный приток тепла. По аналогии с полученным ранее уравнением притока тепла можно записать уравнение притока влаги, которое также включает притоки влаги за счет: турбулентных движений; фазовых переходов; молекулярных движений: dq = ε qT + ε qФ + ε qМ dt

(4.8.1.19)

где q - удельная влажность. В правой части уравнения показаны притоки влаги за счет: ε qT – турбулентных движений;

ε q™ – фазовых переходов; ε qM – молекулярных движений. Система уравнений включающая уравнения движения, уравнение неразрывности, уравнение состояния, уравнение притока тепла и влаги, дополненная 55

граничными условиями, в принципе, позволяет определить все интересующие нас термодинамические характеристики, такие как: компоненты скорости (и, v, w), плотность ( ρ ), давление (р), температуру (Т), влажность ( q ), если известны выражения для сил в правой части уравнений движения и притоков тепла и влаги. Это возможно, если в этих выражения не вводятся новые неизвестные. Численные методы Численные методы описания уравнений динамики атмосферы и водных масс опираются на два основных способа решения математических задач: применение методов математической статистики и применение методов дифференциального и интегрального исчислений. Гидрометеорологические станции и посты расположены крайне неравномерно. Большая часть этих станций расположена на хорошо обжитой территории. На акватории океанов, в труднодоступных районах их почти нет. Съемки крупно- и мезомасштабных полей океана на больших акваториях обычно осуществляются одним судном только в рамках программ исследований направленных на решение конкретной задачи, либо по международным программам несколькими судами одновременно. Систематизация подобных наблюдений заключается в представлении всей полученной информации в форме карт основных полей водного и воздушного океанов, отражающих их состояния на большой территории. Такие карты необходимы также для получения начальных данных о значениях гидрометеорологических величин в узлах регулярной сетки с целью осуществления численного прогноза этих величин. На первом этапе развития численных методов прогноза, значения гидрометеорологических величин в узлах регулярной сетки находились при помощи карты с проведенными на ней изолиниями, на которую накладывалась прозрачная палетка с нанесенными на ней узлами сетки. Далее путем визуальной интерполяции определялись значения гидрометеорологических величин в узлах регулярной сетки. Такой способ занимал много времени и приводил к ошибочным результатам. В дальнейшем такой процесс был автоматизирован и реализован с помощью численного или объективного анализа. Впервые метод численного анализа был предложен Х. А. Пановским в 1949 г. Метод сводился к представлению какой-либо метеорологической величины в виде некоторого полинома. Этот метод стал называться методом полиномиальной интерполяции. Другой подход к численному анализу был предложен Л. С. Гандиным. Существенным моментом этого метода, который получил название метода оптимальной интерполяции, было использование статистической структуры метеорологических полей. Позднее этот метод стал активно использоваться для восстановления полей океана в узлах расчетной сетки (работы В. И. Беляева, И. Е. Тимченко и др.).

56

Следует отметить, что с точки зрения точности результата расчета, оба метода: метод полиномиальной интерполяции и метод оптимальной интерполяции являются оптимальными с той лишь разницей, что первый из них не учитывает вероятностную структуру случайных полей. В дальнейшем распространение получили различные методы анализа, основанные на комбинировании линейной интерполяции и статистической структуры гидрометеорологических полей. Это метод последовательных приближений (метод коррекции), метод сплайн-полиномов. В настоящее время сплайны успешно применяют при решении широкого круга гидрометеорологических задач, требующих аппроксимации одномерных или многомерных полей сложной структуры, заданных своими значениями в отдельных точках, и, при необходимости, последующего осреднения аппроксиманта по заданным областям с целью получения обобщенных пространственных характеристик этих полей. Последняя задача часто усложняется нерегулярным расположением точек, в которых известны значения поля, неправильной формой области и т. д. Развитие новых средств наблюдений, таких как спутниковые системы, трансозондовые и др. привело к тому, что гидрометеорологические наблюдения стали несинхронными. Это обстоятельство потребовало разработки нового подхода к проблеме численного анализа и привело к созданию четырехмерного численного анализа, который правильнее было бы назвать пространственновременным численным анализом. Что касается численных методов расчета одномерных и двумерных невязких гидродинамических течений, для решения задач динамики атмосферы и водных масс необходимы современные быстродействующие ЭВМ. Важной особенностью таких ЭВМ является необходимость вычислений с векторами данных для эффективного использования их быстродействия. Основные требования, предъявляемые к численным схемам решения таких уравнений, следующие: 1) линейная устойчивость; 2) выполнение физических законов сохранения, а также сохранение свойства положительности решений (плотности и т. д.) во времени; 3) достаточные точность, эффективность и общность их реализаций. С этой точки зрения формулируются метод квазичастиц, метод характеристик, конечно-разностные методы в эйлеровых и лагранжевых переменных, метод конечных элементов (в том числе и движущихся), спектральные методы. Основным недостатком разностных методов решения уравнения конвективного (адвективного) переноса является введение численной вязкости (или диффузии), обеспечивающей положительность решения. Для ослабления влияния этого эффекта разработан метод корректировки потоков, оптимизирующий численную диффузию. Согласно приведенным примерам расчетов и оценкам метод позволяет понизить численную вязкость на 1–2 порядка по сравнению с существующими схемами. Уравнения переноса в лагранжевых переменных имеют большие преимущества при описании явлений со свободными поверхностями, поверхно57

стями раздела, сильными градиентами и т. д. Однако существенный недостаток численных схем для этих уравнений, это искажение сетки со временем, которое можно устранить ее перестройкой. В этом случае применяются так называемые перестраиваемые треугольные сетки для двумерных течений. Вычислительный эксперимент в его наиболее развитой форме складывается из следующих этапов: 1) выбор физической модели исследуемого явления; 2) выбор математической модели, в той или иной степени адекватной физической модели; 3) выбор или разработка численного метода, реализующего выбранную математическую модель; 4) создание соответствующей программы для ЭВМ; 5) проведение многовариантных расчетов и обработка их результатов; 6) сравнение результатов с данными «физического» (лабораторного или натурного) эксперимента и другими теоретическими исследованиями. В дальнейшем проводится уточнение модели исследуемого процесса, усовершенствование численного метода и программы, и соответствующие этапы вычислительного эксперимента повторяются вновь. Переход от математической модели того или иного процесса тепло- и массообмена к численному алгоритму, реализуемому с помощью компьютера, в настоящее время чаще всего совершается с помощью метода сеток. Здесь в области изменения независимых переменных вводится сетка – дискретная совокупность узловых точек. Вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются сеточные функции, значения которых задаются в узловых точках сетки. Дифференциальные уравнения с соответствующими краевыми условиями заменяются приближенными сеточными уравнениями, связывающими значения искомых функций в узлах сетки. Так получается система алгебраических уравнений, которую решают тем или иным способом на ЭВМ. Для построения сеточных уравнений, приближающих исходную краевую задачу, развиты различные подходы. На регулярных сетках можно попросту заменить производные приближающими их конечно-разностными выражениями (метод конечных разностей). Другой вариант метода сеток – так называемый метод конечных элементов. Метод конечных элементов удобно применять на нерегулярных сетках. Наряду с методом сеток для дискретизации задач тепло- и массообмена часто используется и так называемый метод функциональных представлений. Согласно этому методу искомые функции представляются в виде конечных разложений по заданным функциям с неизвестными числовыми коэффициентами. Алгебраические уравнения для этих числовых неизвестных получаются различными способами, например методом Галеркина, методом коллокации.

58

Раздел 5. Действующие силы в атмосфере и воде, вызывающие движения частиц воздуха и жидкости Лекция 9. Сила тяжести. Отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса) План лекции: • Массовые и поверхностные силы, действующие в атмосфере и воде; • Сила тяжести действующая на Земле; • Действие отклоняющей силы вращения Земли (сила Кориолиса). Силы, действующие в атмосфере и гидросфере на некоторый объем жидкости или газа обычно разделяют на два класса: а) массовые силы - силы, действующие на каждый элемент объема независимо от того, существуют или нет рядом с объемом другие части жидкости или воздуха. Примером проявления массовых сил является сила тяжести и отклоняющая сила вращения Земли; б) поверхностные силы - силы взаимодействия между некоторым элементарным объемом и окружающей средой. Примером проявления поверхностных сил является сила барического градиента и сила трения. Сила тяжести складывается из силы гравитационного притяжения Земли и центробежной силы. Первая сила направлена вдоль радиуса к центру Земли и для единицы массы воздуха равна G=k

M , R2

(5.1.)

где М - масса Земли, R - радиус Земли, k - универсальная постоянная тяготения (6,67 . 10-8 дин/см2 . г2). Центробежная сила возникает из-за вращения Земли и направлена вдоль радиуса широтного круга от оси вращения (рис. 5.1), для единицы массы воздуха она выражается как v2 F = = ω 2r , r

(5.2)

так как v = rω , где ω - угловая скорость вращения Земли, r - радиус широтного круга.

59

Рис. 5.1. Векторная схема силы тяготения, центробежной силы и силы тяжести r r Индекс n обозначает направление нормали, индекс S – направление касательной к поверхности Земли. Если рассматривать Землю в форме шара и тогда Gn=G, GS=0 (Рис. 5.1), то под влиянием FS Земля будет сплющиваться до тех пор, пока возникающая при этом касательная составляющая GS не уравновесится FS (Рис. 5.1). Таким образом, под действием этих составляющих должен сформироваться эллипс. Однако, благодаря действию планетарных сил и уникальному внутреннему строению Земля приобрела форму называемую «геоид». Это связано с тем, что нарушена форма эллипса и на полюсах Земли (южном и северном) образовались выпуклости, что не делает форму Земли менее привлекательной. Хотя для удобства при географическом описании и графическом представлении форма Земли представляется как эллипс, или, в крайнем случае, как шар. Сила тяжести, действующая на Земле, определяется как равнодействующая Gn и Fn. Для единицы массы воздуха или воды она равна

r r FT = − g ,

(5.3)

и направлена к поверхности Земли (g - ускорение силы тяжести). Для атмосферных движений над горизонтальной поверхностью проекции силы тяжести: FTx = FTy = 0;

r FT = FTz = − g ;

В случае рассмотрения поверхности со сложной геометрией проекции силы тяжести выражаются через тригонометрические функции угла наклона поверхности Земли по отношению к уровненной поверхности. Сила тяжести убывает от полюса к экватору (на полюсе Fn=0) и уменьшается с высотой, за счет увеличения R - радиуса Земли и, следовательно, уменьшения Gn.

60

В среднем сила тяжести, отнесенная к единице массы, или другими словами - ускорение силы тяжести, составляет на полюсе 983.2 см/сек2, на широте 45° - 980.6 см/сек2, на экваторе – 978.0 см/сек2. Это незначительное уменьшение ускорения свободного падения позволяет экономить затраты энергии на преодоление силы тяжести при запуске космических аппаратов, которые осуществляются из приэкваториальных областей. Для изучаемой части атмосферы, ограниченной пограничным слоем, принято пренебрегать зависимостью силы тяжести от высоты, так как высота этой части мала по сравнению с радиусом Земли. Отклоняющая сила вращения Земли представляет собой дополнительную инерционную силу, действующую на каждую движущуюся частицу воздуха или воды. Движение воздуха и воды на сферической вращающейся Земле во многом определяется действием силы Кориолиса, которая относится к массовым силам. Французский механик Густав Гаспар Кориолис (1792 – 1843) первый рассчитал эффект действия отклоняющей силы вращения Земли количественно. Сила Кориолиса возникает за счет вращения Земли. Если рассмотреть не вращающуюся Землю, то путь отдельной частицы воздуха или воды от полюса к экватору был бы NA (рис. 5.2). В результате вращения Земли частица попадает в точку А1. При этом путь пройденный частицой NA1 = c ⋅ dt (где с—скорость частицы). За время dt Земля повернется на угол δα = ω ⋅ dt .

Рис. 5.2. Траектория движения частицы от полюса к экватору Для малых dt мало δα и можно считать, что: А1 А = NА1δα = c ⋅ ω ⋅ (dt ) 2 .

Тогда для равномерно-ускоренного движения 1 А1 А = a ⋅ (dt ) 2 , 2 где а - ускорение за счет вращения Земли или ускорение Кориолиса.

61

Из сравнения выражений для AA1 получаем: a = 2ω ⋅ c .

(5.4)

Следовательно, сила Кориолиса, отнесенная к единице массы, равна K = 2ω ⋅ c .

(5.5)

В общем случае силу Кориолиса, действующую на единицу массы, можно представить в виде проекций скорости движения частицы и угловой скорости вращения Земли: r r r r r K = 2[c × ω ] = 2(Vω z − Wω y )i + 2(Wω x − Uω z ) j + 2(Uω y − Vω x )k ; r где U, V, W - проекции скорости ветра или течения c ; ω x ,ω y ,ω z - проекции векr тора угловой скорости вращения Земли ω . На формирование горизонтальных атмосферных движений главное влияние оказывает ω z , т.к. она, в основном, определяет проекции силы Кориолиса в горизонтальной плоскости. Так как вертикальная составляющая скорости W обычно в десятки и сотни раз меньше V и U , т.е. пренебрежимо мала, тогда можно записать основные проекции силы Кориолиса:

K x = 2ω z ⋅ V ,

(5.6)

K y = −2ω z ⋅ U ,

(5.7)

где ω z = ω ⋅ sin ϕ (φ – широта). Из соотношений (5.6), (5.7) и рисунка 5.3 можно видеть, что горизонтальная составляющая силы Кориолиса направлена под углом 90° к направлению движения частицы (вправо в Северном полушарии и влево в Южном). Если ось х направлена вдоль направления перемещения частицы, тогда c = U ; W = 0; K x = 0; K y = −2ω z ⋅ c . Так как в северном полушарии 2ω z > 0 , а в южном 2ω z < 0 , то проекции силы Кориолиса: в северном полушарии K y = 2ω z < 0 ; в южном полушарии K y = 2ω z > 0 .

62

Рис. 5.3. Направление векторов силы Кориолиса и скорости движения

Лекция 10. Сила барического градиента. Сила трения План лекции: • Причины появления силы барического градиента; • Формирование крупномасштабных циркуляционных структур в атмосфере и океане; • Проявление силы трения в динамических процессах переноса тепла и массы в атмосфере и жидкости. Поверхностные силы - силы взаимодействия между некоторым элементарным объемом и окружающей средой. Примером проявления поверхностных сил является сила барического градиента и сила трения. Сила барического градиента Сила барического градиента (сила давления) представляет собой поверхностную силу, действующую на элементарный объем жидкости или воды. Разность атмосферного давления на горизонтальной плоскости Земли из-за различного теплового прогрева, формирует крупномасштабные перемещения масс воздуха. Воздушная масса это огромный объем воздуха, свойства которого изменяются, главным образом, благодаря температуре и влажности. Главной причиной возникновения силы барического градиента в атмосфере является неравномерность нагревания подстилающей поверхности. При этом воздушная масса, свойства которой формируются под воздействием подстилающей поверхности в определенном регионе, постепенно меняются по мере перемещения из очага формирования в горизонтальном направлении. Для математического представления действия силы барического градиента рассмотрим в поле давления элементарный объем dx ⋅ dy ⋅ dz (рис. 5.4).

63

Рис. 5.4. Действие давления на элементарный объем Обозначим через p1 = p ( x ) и p 2 = p( x + dx ) давление (силу, отнесенную к единице площади), действующее на грани, перпендикулярные оси х. В таком случае, сила, действующая на объем dx ⋅ dy ⋅ dz , может быть записана в виде: Fx = ( p1 − p 2 )dz ⋅ dy .

(5.10.1)

Если разложить в ряд p2 : p ( x + dx ) = p( x ) +

∂p dx , ∂x

получим Fx =

∂p dx ⋅ dy ⋅ dz . ∂x

(5.10.2)

На единицу массы будет действовать сила равная: Fpx = −

∂p dx ⋅ dydz 1 ∂p =− ; ∂x ρ ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ρ ∂z

(5.10.3)

Это выражение описывает силу барического градиента, а точнее ее проекцию на ось х. Аналогично этому уравнению можно получить и другие составляющие силы барического градиента: Fpy = −

1 ∂p , ρ ∂y

64

(5.10.4)

Fpz = −

1 ∂p . ρ ∂z

(5.10.5)

Главной причиной возникновения силы барического градиента в атмосфере является неравномерность нагревания подстилающей поверхности. Для практического применения системных и внесистемных единиц измерения давления используется их связь между собой: атм (атмосфера физическая)=1.013.105 Н/м2=1013 мбар=760 мм рт.ст.; мбар (миллибар) =102 Н/м2=103 дин.см2=0.75 мм рт. ст; мм рт. ст. (миллиметр ртутного столба) = 133.3 Н/м2=1.333 мбар. Энергию или работу часто выражают в калориях (кал), а приток энергии или тепла в кал/мин. 1 кал=4.187.107 эрг=4.187 Дж. 1 кал/мин=0.0697 Вт=0.0697 Дж/с=0.0697.107 эрг/с. В пограничном слое атмосферы наряду с крупномаштабными полями давления, сформированными движениями синоптического масштаба, существуют и мелкомасштабные пульсации давления. В основном рассматривают два типа пульсаций: - динамические, которые связаны с изменением скорости потока; - статические, обусловленные прохождением конвективных элементов, содержащих менее плотный воздух по сравнению с окружающей средой. В океане и на больших водных акваториях разность давления на поверхности приводит к изменению уровня водной поверхности. В океане под действием этой силы интенсифицируется перенос вод струйными течениями. Струйными течениями в северном полушарии можно назвать теплое течение Гольфстрим в Северной Атлантике и теплое течение Куросио в Северной Пацифике (Тихий океан). В южном полушарии таким течением является Антарктическое циркумполярное течение, циркулирующее вдоль берегов Антарктиды. Благодаря действию силы барического градиента в крупных озерах и внутренних морях интенсифицируется вдольбереговой перенос водных масс. Сила трения Рассмотрим поток жидкости, в котором скорость (с) растет с высотой. За счет теплового движения молекулы с уровня 1 могут попадать на уровень 2 и переносить сюда некоторое дополнительное количество движения. И наоборот, молекулы с уровня 2 будут переносить на уровень 1 меньшее количество движения, т. е. будут затормаживать движение на этом уровне (рис.5.5).

65

Рис. 5.5. Схема молекулярного перемешивания Таким образом, под влиянием молекулярного перемешивания, возникает поток количества движения, приводящий к постепенному выравниванию скоростей. Из общих физических соображений становится понятно, что поток будет тем больше, чем больше градиент скорости. Поток количества движения можно рассматривать как отнесенную к единице поверхности касательную силу, которую принято называть касательным напряжением τ . Так, за счет молекулярного перемешивания в потоке жидкости с вертикальным градиентом скорости возникает касательное напряжение τ M . ∂c τM = µ , (5.2.1) ∂z где коэффициент пропорциональности µ = ν ⋅ ρ (ν – коэффициент кинематической вязкости, ρ – плотность), принимается как коэффициент динамической вязкости и зависит от свойств жидкости. Физическая размерность этих параметров: [τ ] = МL−1T −2 , [µ ] = ML−1Т −1 , [ν ] = LT −2 , [ρ ] = ML−3 . Коэффициент динамической вязкости для воды µ = 10-3 кг.м-1.с-1, для воздуха µ = 1.7.10-5 кг.м-1.с-1. Коэффициент динамической вязкости для воды ν = 10-6 м2.с-1 и 1.4.10-5 м2.с-1 для воздуха. Для атмосферных движений и движений в воде весьма значительную роль играет не молекулярное перемешивание, а турбулентное. Турбулентные движения, как и молекулярные, имеют хаотический характер. Однако, в большинстве случаев, свойства в потоке и находящиеся там субстанции, переносятся не молекулами, а вихревыми частицами жидкости значительно большего размера по сравнению с молекулами. Такие минимальные турбулентные образования принято называть «жидкими молями» или турбулентными вихрями.

66

Таким образом, по аналогии с молекулярным перемешиванием (5.2.1) можно записать: r dc τ T = Аz , (5.2.2) dz в котором Аz - коэффициент турбулентной вязкости, или коэффициент турбулентного обмена (перемешивания) вдоль оси z. Обычно коэффициент турбулентного перемешивания на несколько порядков больше чем коэффициент молекулярного обмена ( Аz 〉〉 µ ). Для удобства, в ряде случаев, наряду с Аz , рассматривают коэффициент турбулентности: А Kz = z

ρ

и тогда выражение (5.2.2) принимает вид:

τ T = ρK z

dc . dz

(5.2.3)

Физический смысл коэффициента турбулентного обмена и коэффициента турбулентности поясняется в следующем разделе. Имея начальные выражения необходимо получить выражение для проекций на оси координат силы трения. Получим выражение для проекции силы турбулентного трения на ось х. Для этого рассмотрим элементарный объем - dx ⋅ dy ⋅ dz , расположенный в потоке, скорость которого растет с высотой (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Действие касательных напряжений на элементарный объем в градиентном потоке жидкости

67

Обозначим через τ 1 и τ 2 касательные напряжения, действующие на нижнюю и верхнюю грань вдоль оси x:

τ 1 = τ x ( z) ; τ 2 = τ x ( z + dz ) и разложим в ряд τ 2 :

τ 2 = τ x ( z + dz ) = τ x ( z ) +

∂τ x + ... ; ∂z

Таким образом, силу трения за счет касательных напряжений τ 1 и τ 2 , которая действует на объем вдоль оси х можно представить в виде: fτxz = (τ 2 − τ 1 ) dx ⋅ dy ,

или fτxz =

∂τ x dx ⋅ dy ⋅ dz . ∂z

В приведенных выше выражениях и в дальнейших выкладках, нижний индекс обозначает проекцию силы трения, верхний индекс указывает проекцию градиента скорости. Для силы fτxz , отнесенной к единице массы, выражение запишется в виде: Fτxz =

1 ∂τ x 1 ∂  ∂u  = А . ρ ∂z ρ ∂z  z ∂z 

(5.2.4)

Соответственно, используя приведенный выше подход, можно найти выражения и для проекций касательного напряжения на оси y и z: Fτyz =

1 ∂τ y 1 ∂  ∂v  = А ; ρ ∂z ρ ∂z  z ∂z 

(5.2.5)

Fτzz =

1 ∂τ z 1 ∂  ∂w  = А . ρ ∂z ρ ∂z  z ∂z 

(5.2.6)

68

Следующим шагом рассматривается случай, когда поток имеет горизонтальный градиент скорости. Тогда можно получить выражения для остальных составляющих силы трения: 1 ∂τ x 1 ∂  ∂u   = А , ρ ∂x ρ ∂x  x ∂x    1 ∂τ y 1 ∂  ∂v   Fτyx = =  Аx ,  ρ ∂x ρ ∂x  ∂x   1 ∂τ z 1 ∂  ∂w   Fτzx = = А , ρ ∂x ρ ∂x  x ∂x  

Fτzx =

1 ∂τ x 1 ∂ ∂u  = ( Аy ),  ∂y ρ ∂y ρ ∂y  τ ∂  1 1 ∂ ∂ v y Fτyy = = ( Аy ),  ∂y  ρ ∂y ρ ∂y 1 ∂τ z 1 ∂ ∂w  Fτzy = = ( Аy ). ρ ∂y ρ ∂y ∂y 

(5.2.7)

Fτxy =

(5.2.8)

где Аy , Аx - коэффициенты турбулентного обмена вдоль осей x и y. Концепция описания состояния движущейся жидкости или воздушной массы предусматривает выделение бесконечно малого объема во всей массе и рассмотрение сил, действующих на этот объем и поведение этого объема по отношению ко всему потоку. Воспользовавшись полученными выражениями для сил, действующих в атмосфере и жидкости, перепишем теперь уравнения движения в развернутом виде: ∂u ∂u ∂u ∂u 1 ∂p ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u +u +v +w = − + 2 wz v + K x + Ky + Kz ; ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

(5.2.9)

∂v ∂v ∂v ∂v 1 ∂p ∂ ∂v ∂ ∂v ∂ ∂v +u +v + w = − − 2 wz u + K x + Ky + Kz ; ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

(5.2.10)

∂w ∂w ∂w ∂w 1 ∂p ∂ ∂w ∂ ∂w ∂ ∂w +u +v +w =− − g + Kx + Ky + Kz . ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

(5.2.11)

Эта система уравнений называется уравнениями Навье – Стокса.

69

МОДУЛЬ 2. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ДВИЖЕНИЙ В АТМОСФЕРЕ И В ВОДНЫХ СИСТЕМАХ Раздел 6. Понятие о типах движений. Описание турбулентных движений в воздухе и воде Лекция 11. Турбулентные потоки тепла, количества движения и влаги. Факторы, определяющие интенсивность турбулентности План лекции: • Понятие о ламинарном и турбулентном движении; • Турбулентный поток тепла; • Турбулентный поток количества движения; • Турбулентный поток влаги. • Факторы, определяющие интенсивность турбулентности. Проблема изучения турбулентности рассматривается многими учеными, инженерами, конструкторами, как чрезвычайно острая, и решение ее необходимо для реализации многих важных фундаментальных и прикладных задач. Также можно отметить, что в последнее время, такие области науки, как экономика, социология, психология и другие, рассматривают свои задачи исходя из термина «турбулентность», однако вкладывают в это понятие смысл хаоса и случайности. Видимо, это обусловлено тем, что турбулентность это одно из глубочайших явлений природы и при непосредственном подходе к его изучению, требует философского подхода для проникновения в суть проблем. В воздухе и воде турбулентность представляет собой сложное и многоплановое явление. Основную роль здесь играет разнообразие движущихся потоков вещества с различными пространственными структурами. Атмосфера представляет собой чрезвычайно подвижную среду, в которой движение частиц воздуха имеет беспорядочный или так называемый турбулентный характер. Возмущения, возникающие в атмосфере в виде вихрей, перемещающихся в воздушном потоке, могут быть самых различных размеров: от долей миллиметра до десятков и сотен километров. Для большинства жидкостей турбулентные движения также существуют в виде сложных вихревых образований, возникающих благодаря гидродинамической неустойчивости потоков и взаимодействию жидких частиц (не молекул). Размеры турбулентных образований могут занимать широкий диапазон: от микромасштабных до макромасштабных. Течения жидких и газообразных сред бывают двух типов: - спокойные, плавные, где частицы в слоях движутся параллельно друг другу;

70

- нерегулярные, со значительным перемешиванием объемов среды и хаотическим изменением скоростей, траекторий движения частиц и других параметров. Первый тип движений называют ламинарными, а для вторых английский физик У. Томсон предложил термин "турбулентные" (от англ. turbulent - бурный, беспорядочный), которые имеют пульсационный, неустойчивый характер. Большинство течений в природе и технических устройствах относятся именно ко второй, наименее изученной группе. В этом случае применяют статистические способы описания, связанные с осреднением по времени и пространству. Во-первых, потому, что практически невозможно уследить за пульсациями в каждой точке течения, а во-вторых, эти данные бесполезны: их нельзя использовать в конкретных приложениях. Однако практические эксперименты и теоретические исследования, осуществленные в последнее время, показали, что широкому классу турбулентных движений присуще наличие нестационарного, но «организованного» движения на фоне случайной, стохастической структуры потока. Проблема соотношения хаотической и детерминированной структуры потока сейчас активно рассматривается.

Рис. 6.1. Изменение скорости потока u в течение некоторого времени t Из гидромеханики известно, что характер движения жидкости или газа для ньтоновских несжимаемых жидкостей можно описать безразмерным числом Рейнольдса: Re =

uLρ

µ

,

(6.1)

где и - характерное значение скорости потока (м/с); L - характерный размер потока (м); µ - динамический коэффициент вязкости ( µ = νρ ), ν – кинематический коэффициент вязкости (м2/с); ρ - плотность (кг/м3).

71

При малых числах Re движение имеет ламинарный характер (частицы перемещаются параллельно друг другу по плавным траекториям), при больших Re движение имеет турбулентный характер. Наибольший практический интерес представляют такие течения, которые соответствуют весьма большим числам Рейнольдса. Число Рейнольдса определяет соотношение инерционных сил и сил трения (вязкости). Из выражения (6.1) видно, что значительную роль, при определении режима движения, будет играть характерный линейный размер потока или, другими словами, характерный масштаб процесса L, а также свойства среды, выражаемые через вязкость, поэтому, для атмосферных процессов и движений в водной среде, число Рейнольдса может варьировать довольно значительно. Кроме того, крупномасштабная турбулентность существенно анизотропна: масштабы горизонтальных возмущений много больше характерного масштаба L вертикальных возмущений. Горизонтальный масштаб изменяется в широких пределах, зависящих от внешних условий и характеристик среды. Наблюдения за струйными течениями газа и жидкости в трубах (каналах) позволили установить так называемое критическое значение числа Рейнольдса, при котором происходит ламинарно-турбулентный переход, смена ламинарной и турбулентной фаз движения. Как позже выяснилось, переход от ламинарного типа движения к турбулентному происходит не только при течении в трубе (канале). Можно сказать, что он характерен почти для всех течений вязкой жидкости. В частности, обтекание жидкостью (газом) крыла, профиля корабля или подводной лодки, тела рыбы или птицы также характеризуется ламинарнотурбулентным переходом, причем формула (6.1) сохраняет вид, только, теперь вместо L нужно рассматривать не размер потока, а характерный размер обтекаемого тела. Принято считать, что переход от ламинарного движения к турбулентному будет происходить при критическом числе Рейнольдса равному единице. Увеличение Re будет показывать увеличение интенсивности турбулентности. Однако широкий спектр задач, которые решаются при помощи числа Re и непосредственные измерения физических параметров, описывающих движения среды, позволяют предусматривать критические значения числа Рейнольдса от 1 до 100. Эти значения характерны для атмосферных движений и движений в воде. Для других жидких сред, например в организме человека и животных турбулентность может возникать в полостях сердца или в крупных артериях вблизи него при интенсивной физической нагрузке, когда увеличивается скорость движения крови. По различным данным значение критического числа Re для крови составляет от 900 до 1600. Для того чтобы описать турбулентные движения и охарактеризовать режим турбулентности в основном потоке проводится операция осреднения, позволяющая выделять пульсационные компоненты, которые являются основой статистической теории турбулентности.

72

Так, из рис. 6.1, видно, что мгновенную скорость ветра (скорость в данный момент времени) можно представить как: U =U +U′,

(6.2)

где U - средняя за некоторый период времени скорость, черта сверху обозначает операцию осреднения; U ′ - отклонение от средней, или пульсационная составляющая скорости. Так как средняя кинетическая энергия потока пропорциональна U 2 , то можно записать: U 2 = U 2 + 2U U ′ + U ′ 2 = U 2 + U ′ 2

(6.3)

Таким образом, можно сказать, что средняя кинетическая энергия потока складывается из кинетической энергии осредненного, сглаженного движения и кинетической энергии пульсаций, называемой энергией турбулентности (b). При получении выражения (6.3) используется один из постулатов статистической теории турбулентности: ff ′ = 0 , если в (6.2) заменить U на f. Другие постулаты статистической теории турбулентности также используются в теоретических и практических задачах, которые выглядят следующим образом: f1 + f 2 = f1 + f 2 ;

f = f;

f1 f 2 = f1 f 2 + f1′ f 2′ ,

если f 1 и f 2 независимы, то f1′ f 2′ = 0 . Один из постулатов такой: f ′ = 0 . И это доказывается следующим образом: f′= f − f;

f ′ = f − f = f − f = 0;

По аналогии с процессами молекулярного перемешивания, когда переносчиками свойства являются отдельные молекулы, в теории турбулентности вводится понятие турбулентный моль (вихрь) - отдельная частица жидкости или газа, которая отрывается от общего потока, в одной его точке и смешивается с ним в другой. Возникают такие движения за счет гидродинамической неустойчивости основного потока. Практически смешение идет непрерывно, но для удобства вводится понятие пути смешения l по аналогии со свободным путем пробега молекулы в молекулярной теории. В этом случае l это расстояние, которое проходит турбулентный моль от момента зарождения до полного смешения с окружающей средой. Прохождение вихрей через определенную точку пространства, переносящих свойства из различных частей основного потока, создает сложную картину изменений метеорологических и гидрологических 73

элементов. Пример изменения одного из элементов показан на рисунке 6.1. В дальнейшем, для удобства изложения, мы будем рассматривать только вихри с горизонтальной осью, определяющие перенос свойства в вертикальном направлении. Получим общее выражение для турбулентного потока некоторой субстанции S. Если понимать под S количество субстанции в единице массы воздуха, то: - для потока тепла S = C P Θ ( Θ - потенциальная температура), СР - удельная теплоемкость при постоянном давлении; - для потока водяного пара S = q (q - удельная влажность); - для потока количества движения S = c (c - скорость потока). Рассмотрим на уровне z единичную горизонтальную площадку τ , через которую снизу вверх проходят вихри со скоростью ω . За единицу времени через площадку пройдет количество субстанций S, содержащейся в объеме τ ⋅ ω , т. е. S ⋅ ρ ⋅ ω ⋅ σ Так как под потоком субстанций Q обычно понимают ее количество, переносимое за единицу времени через единичную площадку в направлении нормали к ней, то 1t Q = ∫ ρ ⋅ ω ⋅ S ⋅ dt . t0

(6.1.1)

Выразим ω и S через средние величины и флюктуации:

ω = ω + ω′

(6.1.2)

S = S + S′ ,

(6.1.3)

и тогда (11.1) примет вид: t t t 1t  ′ ′ Q =  ∫ ρ ω S dt + ∫ ρ ω S dt + ∫ ρω S dt + ∫ ρω ′S ′dt  = ρ ⋅ ω ⋅ S + ρ ⋅ ω ′S ′ . t 0 o 0 0 

(6.1.4)

Первый член этого соотношения определяет поток субстанции, обусловленный средним движением, остальные три члена дают поправку за счет турбулентности. На основании ранее рассмотренных постулатов вторым и третьим членами можно пренебречь. Четвертый член обычно не равен нулю, так как ω ′ и S'

74

взаимосвязаны. Таким образом, поток свойства S складывается из потока, обусловленного средней скоростью: Q1 = ρ ⋅ S ⋅ ω ,

(6.1.5)

и турбулентного потока: Q2 =

1t ∫ ρ ⋅ ω ′S ′ ⋅ dt . to

(6.1.6)

Пульсацию свойства S ′ на уровне z можно представить как разность между свойством вихря и среды. Если вихрь пришел с уровня ( z − l ) и сохранил свои начальные качества, то он принес свойство S=S(z - l) и тогда S'=S(z-l)S(z), при условии, что на исходном уровне вихрь обладает свойством этого уровня. Для достаточно малого l - пути смешения S ( z − l ) можно разложить в ряд: S (z − l ) = S ( z ) −

∂S l + ... ∂z

(6.1.7)

В таком случае пульсационную компоненту свойства можно представить, как S′ = −

∂S l, ∂z

(6.1.8)

а Q2 = −

1t ∂S ∂S 1 t ∂S ′ ρ ⋅ ω l ⋅ dt = − ρ ω ′l ⋅ dt = − ρ ⋅ ω ′l ⋅ . ∫ ∫ t0 ∂z ∂z t 0 ∂z

(6.1.9)

В общем случае необходимо учитывать, что l (путь смешения) может быть различным, для разных субстанций. Также путь смешения зависит и от градиента субстанции, так как вихрь, первоначально обладающий количеством субстанции S, должен пройти различное расстояние, чтобы смешаться с окружающей средой. В зависимости от градиента количества движения, тепла или влаги, будет определяться и расстояние (ls), пройденное турбулентным вихрем.

75

С учетом этого формулу для турбулентного потока субстанции S следует рассматривать в виде: Q2 = − ρ ⋅ ω ′l S ⋅

∂S . ∂z

(6.1.10)

Из физических соображений можно считать, что ω ′l , является характеристикой турбулентного перемешивания, и ее обычно обозначают через K S , называя коэффициентом турбулентности для потока субстанции S: Q2 = − ρK S

∂S ∂z

(6.1.11)

Тогда по аналогии, для случая турбулентного потока количества движения можно записать:

τ = ρK

∂c ; ∂z

(6.1.12)

для турбулентного потока тепла: P = − ρK T C P

∂Θ  ∂T  = − ρK T C P  + γ a ; ∂z  ∂z 

(6.1.13)

для турбулентного потока влаги: E = − ρK q

∂q , ∂z

(6.1.14)

В выражении 6.1.12 знак «минус» исключен из соображений удобства для ∂C атмосферных движений, так как в атмосфере обычно > 0. ∂z Если учесть, что в уравнения для притока тепла и влаги входит турбулентная составляющая, которую можно рассматривать как дивергенцию соответствующих потоков для единицы массы, выражения (6.1.13) и (6.1.14) можно представить в следующей форме:

εT = CP

∂  ∂T  KT  +γ a ; ∂z  ∂z 

76

(6.1.15)

ε qT =

∂ ∂q Kq . ∂z ∂z

(6.1.16)

Зависимость коэффициента турбулентности от структуры потока и сложность определения этой зависимости являются наиболее серьезными трудностями при описании турбулентного переноса на основе представления о коэффициенте турбулентного обмена. Однако, несмотря на эти трудности, так называемые «К – модели» до сих пор наиболее широко используются при расчетах турбулентного переноса. Вблизи поверхности земли или водной поверхности наблюдаются максимальные градиенты скорости ветра, температуры и влажности. Благодаря этому формируются условия благоприятные для развития турбулентных движений, которые определяют характер распределения метеорологических элементов, сглаживая его. Если рассматривать структуру пограничного слоя атмосферы по скорости ветра, то по результатам измерений и физических соображений, скорость ветра на поверхности земли будет равна нулю, за счет прилипания к поверхности, а на верхней границе пограничного слоя она стремится к геострофической скорости. Геострофической скоростью называется стационарное горизонтальнооднородное, плоское движение вдоль прямолинейных изобар, т.е. линий одинаковых значений атмосферного давления. В данном случае, геострофическое движение можно определить как движение, обусловленное равновесием силы барического градиента и силы Кориолиса. Тогда такое движение можно описать следующей системой уравнений: 1 ∂ρ  + 2 wz v = 0  ρ ∂x   1 ∂ρ − − 2 wz u = 0   ρ ∂y

−

(6.2.1)

В этом случае пренебрегается влиянием силы трения, что позволяет упростить проведение расчетов и анализ интенсивности перемещения частиц воздуха. Известно, что значительная часть солнечной радиации поглощается тонким поверхностным слоем и превращается в тепло. За счет молекулярной теплопроводности это тепло передается прилегающим к поверхности частицам воздуха, которые за счет турбулентных вихрей переносятся вверх и нагревают вышележащие слои воздуха. Отдавая тепло и охлаждаясь, частицы опускаются вниз, и, в свою очередь, формируют турбулентные движения за счет конвекции. Таким образом, возникает поток тепла от поверхности вверх и вниз, способствующий выравниванию температуры между деятельной поверхностью и возду77

хом. Следовательно, поток этот будет тем больше, чем больше получит тепла деятельная поверхность, и чем интенсивнее будет происходить турбулентный обмен. Влияние подстилающей поверхности будет также характеризоваться шероховатостью или кривизной поверхности, обесславливающей интенсификацию турбулентности. Для пограничного слоя влияние шероховатости подстилающей поверхности можно рассматривать исходя из высоты строений, деревьев, небольших холмов, глубины оврагов и котловин. Для воздушного слоя непосредственно примыкающего к поверхности, значимой величиной может являться высота травостоя, а для водного – высота волны. При описании атмосферной турбулентности в приводном слое необходимо учитывать ветровое волнение, которое, в значительно степени, сказывается на тепло- и массопереносе и турбулентном режиме. Конечным этапом развития турбулентности, является измельчение вихрей большого размера на мелкомасштабные вихревые образования. Величина, называемая скоростью диссипации ε, определяет среднюю скорость преобразования энергии вихрей заданного масштаба в энергию более мелких вихрей. Крупные вихри образуются, в основном, за счет неустойчивости основного течения и их размеры сопоставимы с размерами самого течения. Эти возмущения, за счет соответствующего масштабу большого числа Рейнольдса, также становятся неустойчивыми и, разрушаясь, порождают турбулентные движения меньшего масштаба. Такой процесс дробления продолжается до тех пор, пока главным фактором не становится вязкость, разрушающая последнее наименьшее звено в цепочке вихрей. Лекция 12. Уравнение баланса энергии турбулентности План лекции: • Выражение для энергии турбулентности за счет основного потока; • Выражение для энергии турбулентности за счет сил плавучести; • Выражение для энергии турбулентности за счет диффузии и диссипации. Для того чтобы описать факторы, определяющие интенсивность турбулентности в математическом виде введем следующие обозначения: E1 - энергия турбулентности, возникающая за счет кинетической энергии основного потока; E 2 - приток (отток) энергии за счет сил Архимеда (плавучести). В этом случае, если плотность окружающей среды отличается от плотности вихря, то на него начинает действовать сила Архимеда. Обусловленное этой силой ускорение либо совпадает с направлением движения вихря, а тем самым увеличива-

78

ет скорость и запас его энергии, либо направлено в сторону, противоположную движению вихря, что уменьшает скорость и запас энергии вихря. E3 - энергия, которая образуется благодаря соприкосновению и поверхностному трению между вихрями. За счет этого часть энергии может переходить в тепловую. Такой переход напрямую связан с диссипацией энергии турбулентности и представляет собой сток энергии. E4 - приток (отток) энергии турбулентности за счет обмена вихревой энергией между соседними слоями, что можно назвать диффузией энергии турбулентности. С учетом введенных обозначений можно записать в общем виде уравнение баланса энергии турбулентности: db = E1 + E 2 + E 3 + E 4 . dt

(6.12.1)

Данное уравнение утверждает, что изменение энергии турбулентности связано с притоком энергии турбулентности от среднего потока, действием силы Архимеда, диссипацией и диффузией. Для полного описания уравнения баланса энергии турбулентности получим отдельные выражения для E1 , E2 , E3 , E 4 . Выражение для энергии турбулентности за счет основного потока Для определения энергии турбулентности, возникающей за счет кинетической энергии основного потока (Е1), рассмотрим взаимодействие элементарного объема dx ⋅ dy ⋅ dz с окружающей средой (рис. 6.12.1).

Рис. 6.12.1. Действие сил турбулентного трения на элементарный объем В этом случае приняты следующие обозначения:

79

r r C ( z ) и C ( z + dz ) - вектора скорости на уровне z и z + dz ;

τ (z ) и τ ( z + dz ) - касательные напряжения, действующие на верхнюю и r

r

нижнюю грани объема. Изменение кинетической энергии среднего движения происходит за счет работы совершаемой турбулентными напряжениями и перехода в кинетическую энергию турбулентных пульсаций. Работу, затрачиваемую на преодоление сил турбулентного трения за единицу времени, можно выразить уравнением: r r r r W = [c ( z + dz ) ⋅ τ ( z + dz ) − c ( z ) ⋅ τ ( z )]dx ⋅ dy ,

(6.12.1.1)

r r r r r r где c = i ⋅ u + j ⋅ v; τ = i ⋅ τ x + j ⋅ τ y . r r Разложим τ ( z + dz ) и c ( z + dz ) в ряд: r ∂τ τ ( z + dz ) = τ ( z ) + dz + ... ∂z r ∂τ r r dz + ... c ( z + dz ) = c ( z ) + ∂z r

r

r r и используя выражения для τ ( z + dz ) и c ( z + dz ) в выражении (6.12.1.1), тогда для W можно записать: W=

∂ r [c ( z ) × τr ( z )]dz ⋅ dx ⋅ dy . ∂z

(6.12.1.2)

Если подставить выражения для векторов скорости и касательного напряжения, получим  ∂ (τ u ) ∂ (τ y v)  W = x + dx ⋅ dy ⋅ dz . ∂z   ∂z

(6.12.1.3)

При выводе (6.12.1.3), использованы свойства скалярного произведения. r r r r Тогда по свойству скалярного произведения двух векторов: i × i = 1; i × j = 0 и для единицы массы выражение (6.12.1.3) примет вид: W=

1  ∂ (τ x u ) ∂ (τ y v)  + . ρ  ∂z ∂z 

80

(6.12.1.4)

Энергию турбулентности, возникающую за счет кинетической энергии среднего потока можно представить в виде разности между работой, совершаемой турбулентными напряжениями, и той ее частью, которая идет на изменение кинетической энергии среднего движения. Часть энергии, которая переходит в кинетическую энергию турбулентных пульсаций можно выразить из уравнения баланса кинетической энергии среднего движения, которое получается, если использовать уравнения движения в следующем виде: du 1 ∂p 1 ∂τ x =− + 2ω z v + , (6.12.1.5) dt ρ ∂x ρ ∂z 1 ∂p 1 ∂τ y dv =− − 2ω z u + . (6.12.1.6) dt ρ ∂y ρ ∂z Если уравнение (6.12.1.5) умножить на u, а (6.12.1.6) умножить на v и сложить их, то получим выражение для баланса кинетической энергии среднего движения: ∂τ y  d  u2 + v2  ∂p  1  ∂τ 1  ∂p .   = −  u + v  +  u x + v ρ  ∂x dt  2  ∂y  ρ  ∂z ∂z 

(6.12.1.7)

Левая часть уравнения (6.12.1.7), выражает изменение кинетической энергии единицы массы воздуха. Первое слагаемое в правой части (6.12.1.7) представляет собой работу, совершаемую горизонтальным градиентом давления при движении единичной массы воздуха, а второе слагаемое в правой части характеризует, интересующее нас, изменение кинетической энергии среднего движения под влиянием силы турбулентного трения. Таким образом, кинетическую энергию турбулентности, возникающую за счет основного потока, можно определить как разность между (6.12.1.4) и вторым членом правой части (6.12.1.7): E1 =

1  ∂u ∂v  τ + τ . x y ∂z  ρ  ∂z

(6.12.1.8)

Если иметь в виду, что:

τ x = kρ

∂u , ∂z

81

τ y = kρ

∂v , ∂z

то выражение для притока турбулентной кинетической энергии за счет основного потока можно использовать в следующем виде:  ∂u  2  ∂v  2  E1 = k   +    .  ∂z   ∂z  

(6.12.1.9)

Для мелкомасштабной атмосферной турбулентности, когда путь смешения (l) порядка сотни метров, коэффициент турбулентности всегда положителен и, следовательно, E1 является приходной частью уравнения баланса энергии турбулентности. При рассмотрении мезомасштабной турбулентности, когда максимальная величина l порядка сотни километров, оказывается, что k может быть меньше нуля. Это, так называемое, явление отрицательной вязкости и, в этом случае, часть мезомасштабной энергии турбулентности может идти на развитие крупномасштабных движений. В метеорологии в качестве мезомасштабной турбулентности можно рассматривать циклоны и антициклоны, которые передают часть своей энергии крупномасштабной общей циркуляции атмосферы. Для океана, такого рода генерация проявляется в том, что вихри, образованные в результате потери устойчивости струйным течением и называемые рингами, отдают часть своей энергии среднему потоку. Такие циркуляционные движения воды с размерами линзы несколько сотен километров, существуют в течение длительного времени и переносят огромные массы вещества и тепловой энергии на большие расстояния. Например, такого рода образования формируются благодаря теплому течению Гольфстрим в Северной Атлантике и течению Куросио в Северной части Тихого океана. Необходимо напомнить, что мы рассматриваем мелкомасштабную турбулентность и, следовательно, можно считать, что E1 >0. Выражение для энергии турбулентности за счет сил плавучести Для того чтобы получить выражение для притока или оттока турбулентной кинетической энергии за счет силы Архимеда необходимо рассмотреть перемещение вихрей по вертикали. Рассмотрим единичную площадку S (рис. 6.12.2) на некотором уровне z, через которую проходят вихри с уровней ( z − l ) и ( z + l ) . Предположим, что средние температуры на этих уровнях соответственно равны T (z ) , T ( z + l ) , T (z − l) .

82

Рис. 6.12.2. Перемещение вихря за счет действия силы Архимеда Так как температура, и, следовательно, плотность вихрей, проходящих через уровень z, будут отличаться от температуры и плотности воздуха на этом уровне, то вихри должны двигаться с ускорением, которое можно определить из третьего уравнения движения, если пренебречь малыми членами: dw 1 ∂p = −g − . dt ρ ∂z

(6.12.2.1)

В реальной атмосфере выполняется условие квазистатичности, т.е. p = p . Для удобства изложения, здесь и в дальнейшем величины с чертой будем относить к окружающей среде, а без черты - к вихрю, и тогда с учетом уравнения статики: ∂p ∂p = = − gρ . ∂z ∂z

Если записать (6.12.2.1) в виде dw ρ−ρ =g , dt ρ

(6.12.2.2)

и учитывая, что плотность из уравнения состояния (3.4.5) можно выразить через температуру, то: dw T −T =g . dt T

83

(6.12.2.3)

Допустим, что температура вихря на уровне ( z − l ) равна температуре среды на этом уровне, т. е. T ( z − l ) = T ( z − l ) , тогда температуру вихря на уровне z можно представить таким образом: T ( z ) = T ( z − l ) − γ a l↑ ,

где l↑ , показывает, что вихрь движется снизу вверх, γа – адиабатическая поправка. С другой стороны, T (z ) тоже можно выразить через T ( z − l ) : T ( z) = T ( z − l ) +

∂T l ... . ∂t ↑

С учётом этих выражений перепишем (6.12.2.3): dw g  ∂T  =−  + γ a l↑ . dt T  ∂z 

(6.12.2.4)

Вихрь, движущийся снизу вверх с ускорением, определяемым (6.12.2.3), совершает на пути dz работу: dEi = m

dw dz , dt

где т—масса вихря. Тогда работа, совершаемая всеми i-ми вихрями, проходящими через площадку S за время ∆t, равна: g  ∂T  dE = ∑ dEi = −  + γ a ∑ (m↑ l↑ + m↓ l↓ )dz. T  ∂z S∆t  S∆t

Работа, совершаемая в единице массы рассматриваемого объема S.∆z , за единицу времени выразится уравнением: (m↑ l↑ + m↓ l↓ ) g  ∂T ∑ S∆t E2 = −  +γa , T  ∂z S ⋅ ∆ t ⋅ ρ 

(6.12.2.5)

которое и описывает искомое изменение энергии за счет действия, силы Архимеда (силы плавучести).

84

Так как величины т и l связаны с интенсивностью турбулентного обмена, то можно обозначить:

∑ (m l S∆t

↑ ↑

+ m↓ l ↓ )

S∆t

= ml = k T ρ = AT ,

(6.12.2.6)

где AT - коэффициент турбулентного обмена теплом, k T - коэффициент турбулентности для потока тепла. Тогда с учетом этих обозначений запишем конечное выражение для E 2 : g  ∂T  E2 = − kT  +γa . T  ∂z 

(6.12.2.7)

Выражение для энергии турбулентности за счет диффузии и диссипации В соответствии с (6.1.11) представим поток энергии турбулентности за счет диффузии в следующем виде: Φ = − ρk b

∂b , ∂z

где k b — коэффициент турбулентности для переноса кинетической энергии, b – кинетическая энергия турбулентности. Если отнесенный к единице массы приток энергии турбулентности в слой dz, принять равным изменению энергии турбулентности за счет диффузии, тогда получится выражение для диффузионного притока турбулентной кинетической энергии: E4 =

∂ ∂b kb . ∂z ∂z

(6.12.3.1)

Для определения выражения для диссипации ε и замыкания системы уравнений по ε и b, используем принципы теории подобия и анализа размерности. Анализ показывает, что все характеристики турбулентности можно выразить через кинетическую энергию турбулентности b и путь смешения турбулентного образования l .

85

Запишем функциональные зависимости в виде: k = f1 (l , b)   ε = f 2 (l , b)

(6.12.3.2)

Для нахождения явного вида данных зависимостей используем первую теорему теории размерности, которая формулируется следующим образом: вторичные величины можно выразить через комплекс первичных в виде многочлена, и можно найти функциональную зависимость, используя определенные факты, при этом размерность любой физической величины можно представить в степенном виде. Выпишем физические размерности всех параметров для первого соотношения в (6.12.3.2):

[k ] = L T 2

−1

; [l ] = L; [b] = L2T −2 ,

где L и T - обозначения размерности длины и времени. Из условия равенства размерности левой и правой частей полученного β α соотношения [L2T −1 ] = [L] [L2T −2 ] можно найти α и β : L 2 = α + 2β T − 1 = 0 − 2β 1 2 α = 1.

β= ,

Тогда выражение для коэффициента турбулентности будет выглядеть следующим образом: k = c1 b .

(6.12.3.3)

Здесь с1 – константа, которая имеет смысл константы интегрирования, когда реализуется соотношение между аргументами функции. Аналогично получаем выражение для диссипации с использованием анализа размерностей:

[ε ] = L T 2

−3

; [l ] = L; [b] = L2T −2 .

86

Также из условия равенства размерности левой и правой частей полуβ α ченного соотношения [L2T −3 ] = [L ] [L2T −2 ] находятся α и β : L 2 = α + 2β T − 3 = 0 − 2β 3 2 α = −1.

β= ,

Таким образом, выражение для скорости диссипации турбулентной кинетической энергии можно записать:

ε = c2

b b , l

(6.12.3.4)

где c2 - тоже константа, а при решении задач, обычно c1 и c2 , определяют эмпирическим путем. В данном случае, мы имеем четыре характеристики турбулентности (k , l , b, ε ) и три уравнения (6.12.3.1), (6.12.3.3) и (6.12.3.4), поэтому необходимо ввести дополнительное выражение для пути перемешивания. Согласно Карману, который исследовал эту характеристику для одномерного потока и нейтральной стратификации, вводится следующее выражение: l=χ

du / dz , d 2 u / dz 2

(6.12.3.5)

где χ - постоянная Кармана, которая принимается равной 0,4 – 0,43. Для случая двухмерного потока и нейтральной стратификации уравнение для пути перемешивания несколько усложняется:  du  2  dv  2    +     dz   dz   l = 2χ  . 2 2 d  du   dv     +    dz  dz   dz  

(6.12.3.6)

Необходимо отметить, что выражения для пути перемешивания многими исследователями рассматриваются исходя из постановочной части задачи и, в ряде случаев, имеют другую форму.

87

Подставив полученные выражения для отдельных компонент в общий вид уравнения (6.12.1), можно записать уравнение баланса турбулентной кинетической энергии:  du  2  dv  2  g  ∂T db b b d db  = k   +    − K T  + γα  − c + Kb . dt dz dz T ∂ z l dz dz        

(6.12.3.7)

Это уравнение в сочетании с выражениями (6.12.3.3) и (6.12.3.5) позволяет определить основные характеристики турбулентности. В качестве замечаний необходимо отметить, что характер изменения с высотой в атмосфере и с глубиной в водной среде составляющих уравнения баланса энергии турбулентности зависит от ряда факторов. Так, в пограничном слое атмосферы, по мере увеличения высоты и уменьшения роли динамического фактора, увеличивается роль плотностного. В океане, до определенных глубин, также градиент скорости течения может гаситься увеличением плотности и вклад силы плавучести в энергетический баланс турбулентности может быть более значимым. В пограничном слое атмосферы диффузия, как правило, приводит к уменьшению энергии турбулентности в нижних слоях, где высокие значения E1 и увеличению энергии в верхних слоях, где кинетическая энергия основного потока значительно меньше. В водных системах диффузия играет наибольшую роль в верхних слоях, экспоненциально уменьшаясь с глубиной. Диссипация в воздухе уменьшается с высотой, так как она зависит от поверхности соприкосновения вихрей, их размеров, а наиболее мелкие вихри формируются у подстилающей поверхности. В воде диссипация с глубиной растет, но может быть сравнима с поверхностной из-за сложной термохалинной структуры взаимодействия потоков соли и тепла, что может приводить к эффекту отрицательной вязкости. Для масштабов движения, где превалирующую роль играет турбулентность, вязкость не является существенной и становится важной как способ отвода механической энергии из системы. В некоторых случаях вязкость можно связать с интенсивностью деформаций на поверхности материального элемента из-за напряжений вязкости. Оказывается, что на масштабах, где вязкость существенна, изменениями самой вязкости и эффектами сжимаемости можно пренебречь. В этом случае ее влияние на импульс будет таким же, как и влияние диффузионных процессов, и тогда коэффициент вязкости вводится совместно с коэффициентом турбулентности.

88

Раздел 7. Эффекты конвекции и условия плотностной устойчивости Лекция 13. Радиационный баланс атмосферы. Понятие о плотностных стратификационных условиях в атмосфере и воде План лекции: • Радиационный баланс атмосферы и эффекты конвекции; • Понятие о плотностной стратификации в атмосфере; • Понятие о плотностной стратификации в воде. Большинство метеорологических и гидрологических процессов в значительной степени зависят от вертикальной скорости потока воздуха в атмосфере (развитие облаков, образование осадков) и воды в океане (физические, химические и биологические неоднородности). Несмотря на малую вертикальную скорость по сравнению с горизонтальными движениями, вертикальные движения являются ответственными за динамическое равновесие между холодными и теплыми областями Земли. Так как источником энергии в системе океан – атмосфера служит солнечная радиация, необходимо рассмотреть ее воздействие на температурный баланс. Если бы Земля не имела жидкой оболочки, т.е. в отсутствие атмосферы и океана, поверхность отражала бы часть радиации и поглощала бы остальную. Поглощенная радиация будет вызывать нагревание поверхности до тех пор, пока ее излучение в мировое пространство не станет равной поглощаемой энергии. Когда температура поверхности достигнет некоторой величины Те, то количество энергии Е, излучаемой в единицу времени можно рассчитать по закону Стефана-Больцмана: Е = σТе 4,

(13.1)

где σ=5.7.10-8 Вт.м-2.К-4 . Для радиации, фактически поглощаемой Землей, такое равновесие наступит, когда температура на экваторе достигнет 270 К, на Южном полюсе 150 К, на Северном полюсе 170 К. (Напомним соотношение между градусом Цельсия и градусом Кельвина: t 0C = (T – 273) 0K). Однако на самом деле, поверхность Земли значительно теплее, а контраст температур между экватором и полюсом намного меньше. Отличие от наблюдаемой температуры поверхности связано с наличием жидкой оболочки Земли, которая может влиять на достижение равновесия двумя путями: - во-первых, радиация может поглощаться самой атмосферой; - во-вторых, атмосфера и океан могут переносить тепло из одной области к другой, влияя тем самым на баланс энергии.

89

Первый путь достижения равновесия можно объяснить «парниковым эффектом». Чтобы рассмотреть формирование такого эффекта, необходимо представить себе, что над поверхностью помещен горизонтальный лист стекла и используемое стекло прозрачно для радиации с длинами волн 4 мкм, но частично поглощает радиацию с большими длинами волн. Предположим, что стекло и подстилающая поверхность имеют одну и ту же температуру, затем сверху стекла направляется поток I солнечной радиации (коротковолновая радиация). Эта радиация пройдет сквозь стекло неослабленной и поглотится поверхностью. Поверхность нагреется до температуры Те и будет испускать вверх поток длинноволновой радиации Е, который определяется законом Стефана (13.1). Практически вся радиация, излучаемая при температуре, характерной для атмосферы, имеет длины волн свыше 4 мкм (в диапазоне 4–100 мкм, это длинноволновая радиация), так что часть е этой радиации будет поглощаться стеклом. Из-за этого стекло, в свою очередь, будет нагреваться, и излучать радиацию. Предположим, что этот поток излучения B направлен от стекла вниз и вверх. Равновесие будет достигнуто тогда, когда поток снизу будет равен потоку, идущему сверху, т.е. тогда, когда: I = (1-e).E + B = E – B.

(13.2)

Решая уравнения (6.1) и (6.2), получаем, что температура поверхности равна:

σTe4 = E =

I  e 1 −   2

.

(13.3)

Поэтому температура подстилающей поверхности выше примерно на 19%, чем она была бы при отсутствии стекла, когда е = 0. Это и есть объяснение действия парникового эффекта. Если представить себе экстремальный случай, когда стекло поглощает всю длинноволновую радиацию и е = 1, тогда I = E. Это приведет к тому, что стекло достигнет той же температуры, что и поверхность при отсутствии стекла. Так как другая сторона стекла имеет ту же самую температуру, она будет излучать вниз поток длинноволновой радиации, так что поверхность получит суммарный поток Е + В = 2.I. Для других не равных нулю значений е поверхность также получает обратный поток излучения дополнительно к коротковолновому потоку I. В атмосфере поглощающая субстанция в виде аэрозолей, пыли, газов распределена непрерывно (с различными концентрациями по высоте), а не ограничена тонким слоем. Расчет радиационного баланса атмосферы приведен на рис. 13.1. Принимая приходящий поток за 100 единиц, находим, что отраженный и рассеянный поток коротковолновой радиации будет равен порядка 30 единицам. По оцен-

90

кам различных авторов можно принять, что 100 ед.≈0,5 кал/см2мин., тогда на внешнюю границу тропосферы поступает в среднем 250 ккал/см2год. Треть этого потока отражается обратно в космос. Земля поглощает порядка 167 ккал/см2.год, из них 59 поглощает атмосфера и 108 земная поверхность. В виде длинноволнового инфракрасного излучения 36 ккал/см2.год уходит с поверхности (отражается). Чтобы показать влияние атмосферных движений на энергетический баланс, необходимо рассматривать распределение водяного пара, который является движущим механизмом.

Рис. 13.1. Радиационный баланс атмосферы Если бы атмосфера не содержала водяного пара в некоторый начальный момент времени, но находилась в радиационном равновесии, то атмосфера не поглощала бы излучение, а поверхность нагревалась бы, как и при отсутствии атмосферы. Однако вышележащий воздух оставался бы холодным и, хотя система находится в радиационном равновесии, она не будет находиться в динамическом равновесии. В этом случае воздух, нагреваясь благодаря контакту с поверхностью, не может оставаться ниже холодного воздуха находящегося над ним без возникновения конвекции, т.к. имеет плотность меньшую, чем в вышележащих слоях. Возникающее движение в атмосфере поднимает вверх не только тепло, но и пары воды, образующиеся при испарении на поверхности. Водяной пар воздействует на радиационный баланс в силу его свойства поглощать радиацию, так что конечное равновесие зависит от баланса между радиационными и конвективными эффектами и называется конвективно-радиационным равновесием. 91

Насколько интенсивно будет происходить конвекция, зависит от вертикального градиента температуры, или от скорости с которой температура атмосферы уменьшается с высотой. Конвекция происходит только тогда, когда вертикальный градиент температуры превосходит определенное значение. Это значение вычисляется по изменениям температуры выделенного объема воздуха, который адиабатически движется вверх или вниз, т.е. без обмена теплом с окружающим этот объем воздухом. Когда такой объем поднимается, давление падает, объем расширяется, и поэтому его температура понижается. Скорость, с которой температура понижается с высотой вследствие расширения объема, называется сухоадиабатическим вертикальным градиентом. Если температура окружающей среды падает с высотой быстрее, то поднимающийся объем будет теплее окружающей его среды и поэтому, будет подниматься вверх под действием плавучести (силы Архимеда) Таким образом, возникнет конвекция. Количество водяного пара, которое может содержать адиабатически поднимающийся объем воздуха, уменьшается с высотой, и если объем уже насыщен водяным паром, то скрытая теплота будет высвобождаться по мере его подъема. Таким образом, скорость понижения температуры с высотой будет меньше, чем для сухого воздуха. В этом случае говорят о влажноадиабатическом вертикальном градиенте, который характеризует скорость уменьшения температуры с высотой. Понятие влажноадиабатического воздуха соответствует поднимающемуся воздуху, однако для опускающегося воздуха оно не применимо, так как количество водяного пара, которое объем может содержать, возрастает, когда он опускается. Таким образом, в конвективных условиях потенциальная энергия высвобождается там, где воздух поднимается, если же он опускается, то работа выполняется против силы тяжести. Жидкость или воздух могут находиться в покое и в равновесии при условии, что плотность зависит только от глубины или высоты. Такое равновесие имеет место тогда, когда соотношение температуры перемещающейся массы воздуха и окружающей среды выравниваются. Это условие, как видно из вышесказанного, выполняется в предположении о сухой атмосфере, без учета влажности. С учетом влажности, если объем воздуха, перемещенный вверх, оказывается тяжелее окружающей среды, то сила тяжести заставит его опуститься назад на его первоначальный уровень, и в этом случае равновесие устойчиво. Однако если объем легче окружающей его среды, то равновесие неустойчиво. Таким образом, перемещение частиц будет определяться состоянием окружающей среды или стратификационными условиями. Стратификация (от лат. stratum - слой и facio - делаю), означает послойное распределение. Для атмосферы рассматривают в основном, температурную стратификацию, т.е. распределение температуры воздуха по высоте. Для океана и других водных систем, где существенную роль играет минеральный состав или соленость, рассматривают плотностную стратификацию.

92

И для атмосферы и для воды стратификация характеризуется вертикальным градиентом температуры или плотности. Лекция 14. Типы плотностной стратификации в атмосфере и воде. Частота плавучести (частота Брендта-Вяйсяля) План лекции: • Вертикальная стратификация в тропосфере; • Типы плотностной устойчивости в атмосфере и воде; • Частота плавучести (частота Брендта – Вяйсяля) и анализ стратификационных условий. В тропосфере температура падает с высотой в среднем на 0,6 оС на каждые 100 метров, это и есть градиент температуры. Но в каждый отдельный момент времени градиент может отклоняться от этой средней величины, поразному над каждым местом и в каждом слое тропосферы, причём иногда весьма значительно. Так, в жаркий летний день в приземном слое воздух над почвой нагревается, и градиент сильно возрастает. Ночью почва выхолаживается благодаря излучению, и температура воздуха уменьшается, но верхний слой, при определенных условиях, может оставаться нагретым, и в этом слое температура может расти с высотой (до некоторого уровня). Такое состояние, когда знак градиента температуры в определенном слое атмосферы становится отрицательным, называют приземной инверсией. От стратификации зависит устойчивость по отношению к вертикальным перемещениям воздуха. Будет ли воздух двигаться вверх или вниз, между ним и окружающей атмосферой будет сохраняться разность температур, поддерживающая или усиливающая вертикальное движение, создавая положительное ускорение. Стратификация в этом случае называется неустойчивой. Напротив, при малых вертикальных градиентах или при инверсиях температуры вертикально движущийся воздух быстро выравнивает свою температуру по сравнению с температурой окружающей атмосферы, и вертикальные движения затухают за счет отрицательного ускорения. Стратификация атмосферы в этом случае называется устойчивой. Неустойчивая стратификация является необходимым условием для развития облаков конвекции (кучевых и кучево-дождевых) и усиления фронтальной облачности. При устойчивой стратификации, в основном преобладает ясное небо или развивается слоистая облачность под слоями инверсий. В стратосфере при неизменности температуры с высотой или при инверсиях стратификация очень устойчива, поэтому конвекция там отсутствует, а турбулентность слаба. Тогда, когда движение воздушной массы происходит без ускорений, такие условия называют безразличным состоянием атмосферы.

93

Уравнение (14.1)описывает вертикальное ускорение частицы воздуха, изза различия температуры частицы и среды: dω g  ∂T  =−  + γ a  ∆z . dt T  ∂z 

(14.1)

Если путь, проходимый частицей ∆z, выразить через ω.∆t, то можно записать: dω g  ∂T  =−  + γ a ω ⋅ ∆t . dt T  ∂z 

(14.2)

Из (14.2) становится очевидным, что неустойчивое состояние атмосферы, dω когда совпадают знаки ω и , соответствует dt   ∂T  + γ a  < 0,    ∂z     ∂T  устойчивое состояние -  + γ a  > 0,  (14.3) ∂ z      ∂T  безразличное состояние -  + γ a  = 0.   ∂z  Для этих условий, определяющих состояние атмосферы, считалось, что температура частицы на исходном уровне совпадает с температурой среды и условия вертикальной устойчивости получены в предположении сухой атмосферы. В реальной атмосфере и, в особенности над водной поверхностью, необходимо учитывать зависимость плотности воздуха от влажности. Тогда для влажной атмосферы, по аналогии с вышеизложенными рассуждениями: dω g  ∂T ∂q  =−  + γ a + 0.605 ⋅ T ⋅ ω ⋅ ∆t , dt T  ∂z ∂z 

94

(14.4)

и  ∂q   ∂T неустойчивое состояние -  + γ a + 0.605 ⋅ T ⋅  < 0, ∂z   ∂z   ∂q   ∂T устойчивое состояние -  + γ a + 0.605 ⋅ T ⋅  > 0,  ∂z   ∂z   ∂q   ∂T безразличное состояние -  + γ a + 0.605 ⋅ T ⋅  = 0.   ∂z   ∂z

(14.5)

Кроме проявления конвективных факторов, вертикальные движения в воздухе и воде могут быть связаны с динамическими причинами, например конвергенцией (схождение) или дивергенцией (расхождение) потоков, обрушением внутренних волн, неустойчивостью градиентных течений и др. Для морских вод наряду с температурой важную роль играет соленость, которая формирует плотностную конвекцию и сказывается на формировании общего гидрологического режима системы. Критерием устойчивости и фактором, определяющим интенсивность вертикальных движений, является соотношение плотности перемещающегося по вертикали объема жидкости и окружающей среды. Если плотность перемещающегося объема меняется адиабатически, т.е.  dρ w   ∆z , а плотность окружающей среды меняется иначе  dz  a

ρ ( z + dz ) = ρ w ( z ) + 

 dρ  dz

ρ ( z + dz ) = ρ ( z ) + 

 ∆z , 

то за счет разности изменений по вертикали ρw и ρ возникает действие силы Архимеда, определяющее ускорение: dw g  dρ w   dρ  =   −   ∆z . dt ρ  dz  a  dz 

(14.6)

Если градиент плотности в воде равен адиабатическому, архимедова сила равна нулю и плотностная стратификация называется безразличной. Если  dρ w   dρ    >   , то выведенный из состояния равновесия с уровня z элементар dz  a  dz  ный объем жидкости при ∆z > 0 приобретет плотность большую, чем окружающая среда, и будет тонуть, а при ∆z < 0, он приобретает меньшую плотность, и будет всплывать. Таким образом, если выведенный из состояния рав95

новесия объем жидкости не стремится вернуться на исходный уровень, называется неустойчивой стратификацией. Если же выведенный из состояния равновесия объем жидкости стремится возвратиться на исходный уровень, стратификация называется устойчивой. При устойчивой стратификации, которая характерна для большинства крупных водосборных бассейнов, выведенный из состояния равновесия объем жидкости может проскочить начальный уровень за счет инерции, и тогда возникают инерционные колебания. Одной из полезных величин, которая позволяет анализировать степень устойчивости, является частота плавучести или частота Брента-Вяйсяля (D. Brunt; V. Vaisala): g  dρ w   dρ  (14.7)   −  ρ  dz  a  dz  Эта характеристика представляет собой меру степени устойчивости: если частота положительна, то среда устойчива, если частота отрицательна, то неустойчива. В устойчивой среде величина плавучести вещественна и имеет размерность частоты. Это фактически частота колебаний объема жидкости строго в вертикальном направлении. В верхнем слое океана в областях больших градиентов плотности значения частоты обычно достигают 0.01 с-1, что соответствует периоду 2π/N, равному 10 мин. Для стандартной атмосферы, значения частоты примерно такие же, однако для глубокого океана равны 0.001 с-1 или еще меньше. Таким образом, в устойчиво стратифицированной жидкости вертикальные движения должны быть ограничены градиентом плотности. Однако если такого ограничения нет должны развиваться дополнительные турбулентные пульсации, которые формируют жидкие частицы, выведенные из своего положения равновесия малыми смещениями по вертикали. Демпфирующее влияние устойчивого градиента плотности воды на турбулентность может привести к тому, что турбулентность в рассматриваемой среде не разовьется, хотя при прочих условиях она могла бы существовать. В качестве критерия существования турбулентности в стратифицированной среде используется безразмерное число Ричардсона (Ri): N2 =

∂ρ / ∂z N2 Ri = = ρ 0 (∂u / ∂z ) 2  ∂u  2    ∂z  g

(14.8)

Число Ричардсона носит название градиентного или кинематического числа, и представляет собой отношение работы архимедовых сил к работе турбулентных напряжений. Для разных типов движений критерий Ричардсона может быть конкретизирован, но для стационарного, горизонтально однородного течения с устойчивым вертикальным градиентом плотности критерием устойчивости является условие Ri ≤ 1/4, когда развиваются турбулентные движения.

96

МОДУЛЬ 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РАСЧЕТОВ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Раздел 8. Параметризация выражений для элементов термодинамической системы с учетом коэффициента турбулентного обмена Лекция 15. Применение теории подобия для получения выражений для коэффициента турбулентности и профилей метеорологических элементов План лекции: • Применение теории подобия для получения выражений для коэффициента турбулентности; • Применение теории подобия для получения выражений для профилей метеорологических элементов. Учитывая широкий частотный диапазон изменчивости метеорологических характеристик под действием процессов взаимодействия воды и воздуха, а также фоновые условия, их определяющие, необходимы непосредственные измерения флуктуаций скорости ветра, температуры и влажности воздуха, позволяющих исследовать структуру обмена энергией и теплом. Данные, полученные по результатам некоторых натурных и лабораторных экспериментов, позволяют, параметризовать турбулентные потоки в приводном слое атмосферы, которые являются главными при расчетах локальных движений и изменений в приводном слое атмосферы и поверхностном слое водной системы. Основные параметрические соотношения, которые используются для описания структуры турбулентного приводного слоя атмосферы, основаны на теории подобия Монина–Обухова. Разработка на основе этой теории, которая является обобщением теории логарифмического пограничного слоя для случая температурно- стратифицированной среды, методов расчета различных характеристик турбулентности по данным градиентных наблюдений в приводном слое атмосферы, позволяет решать практические задачи. Описание турбулентных потоков количества движения (τ), тепла (Р) и влаги (Е) основывается на регистрации и последующей параметризации временного хода флуктуаций компонент скорости ветра, температуры и влажности в приводном слое воздуха. При этом усреднение за определенный интервал времени произведений рассматриваемых компонент, позволяет решать уравнения движения, диффузии и теплопроводности с учетом турбулентных потоков. Основываясь на принципах осреднения Рейнольдса, описанных в лекции 11, раздел 6, и модернизируя выражения (6.1.12), (6.1.13) и (6.1.14) для вертикальных турбулентных потоков которые представляют наибольшую значи-

97

мость в слое турбулентного трения с подстилающей поверхностью, можно записать выражения для вертикального турбулентного потока импульса, тепла и влаги: τ = ρ a ⋅ w′u ′ , (15.1) P = ρ a ⋅ C p ⋅ w′T ′ E = ρ a w′q ′

(15.2) (15.3)

В этих уравнениях ρа - плотность воздуха, w′ , u ′ - флуктуации вертикальной и горизонтальной компонент скорости ветра, T ′ , q′ - флуктуации температуры и влажности воздуха, черта сверху означает усреднение за период наблюдений. На основе постулатов статистической теории турбулентности и усреднений Рейнольдса в задачах, описывающих динамические процессы в атмосфере и океане возможны определенные упрощения, позволяющие использовать регрессионные и дифференциальные уравнения в стохастических и детерминированных моделях. Для вычислений потоков импульса, тепла и влаги в приводном слое атмосферы обычно используют следующие параметрические соотношения:

τ = ρ a ⋅ w′u ′ ≈ ρ a ⋅ CU ⋅ U Z2 P = ρ a ⋅ C p ⋅ w′T ′ ≈ ρ a ⋅ C p ⋅ CT (Tw − Ta ) ⋅ U Z

E = w ′q ′ ≈ C e ( q w − q a ) ⋅ U Z

(15.4) (15.5) (15.6)

где СU, CT, Ce - коэффициенты сопротивления, теплообмена и испарения, соответственно; Tw, Ta - температура водной поверхности и температура воздуха на горизонте стандартных измерений; qw, qa - влажность воздуха на уровне шероховатости поверхности и на стандартном горизонте, UZ - скорость ветра на высоте z. Напряжения ветрового сдвига над водной поверхностью вызывает соответствующие турбулентные движения.

98

Основной формализацией при учете ветрового воздействия является введение параметра, который называется динамической скоростью v* и связывает касательное напряжение трения τ с градиентом скорости ветра в приводном слое: v* = lim k ⋅ 2

Z →Z0

dU , dz

(15.7)

где k - коэффициент турбулентности (см2/с), zo - параметр шероховатости, т.е. высота на которой средняя скорость ветра U становится равной нулю, и в этом случае, преобладает пульсационная составляющая скорости. При численной реализации задач для ветрового напряжения динамическая скорость выражается в следующем виде: v* = w′u ′ = 2

τ . ρa

(15.8)

Динамическая скорость является одним из основных параметров при описании турбулентных движений на основе теории Монина–Обухова. Основной трудностью при замыкании системы уравнений для приводного слоя атмосферы, которая включает в себя уравнения движения, уравнения притока тепла и влаги, уравнение состояния, является описание коэффициента турбулентной диффузии при различных типах плотностной стратификации. Для того чтобы параметризовать турбулентный режим приводного слоя атмосферы с различными типами стратификации, применяется π-теорема теории подобия, которая гласит: всякая зависимость между (n+1) размерными величинами, из которых r ≤ n имеют независимую размерность, может быть представлена или сведена к зависимости между m = n + 1 − r безразмерных комплексов, связывающих исходные величины. Главным положительным эффектом применения этой теоремы теории подобия, в отличие от первой теоремы теории размерностей (лекция 12), является отсутствие ограничений при решении системы уравнений размерностей по количеству основных физических размерностей. Однако вывод π-теоремы основывается на первой теореме теории размерностей. Можно представить функциональную зависимость для некоторой физической величины а0 с определяющими параметрами функции в следующем виде: a0 = ϕ (a1 , a 2 ,....a r , a r +1 ,....., a n ) ,

(15.8.1)

где a1 ,a 2 - физические величины, размерности которых не могут быть выражены через размерность других величин и имеющие независимые размерности; 99

a r , a r +1 , a n - физические величины, размерность которых можно выразить через a1 , a2 . Например, если в уравнение (15.8.1) входят значения длины, времени, скорости и плотности вещества, то независимыми в СИ и СГС будут размерности длины, времени и плотности [L], [T], и [M.L-3] а зависимой – размерность скорости [L.T-1]. Тогда на основании первой теоремы теории размерностей можно записать: [a0 ] = [a1 ]K ,0 [a2 ]K 0 ...[ar ]K ,0 ; 1

[a ] = [a ]

K1 , r +1

r +1

1

2,

[a ]

K 2 , r +1

2

[a ] = [a ] [a ] K1 , n

n

1

r

K 2 ,n

2

...[a r ]

K r , r +1

...[ar ]

K n ,n

;

.

Если изменить и представить масштаб аргумента функции в следующем виде: a1' = a1 β 1 ; a 2' = a 2 β 2 ; a r' = ar β r , то соответственно можно записать: a0' = ϕ (a1' , a2' , ..., a r' , a r' +1 ,..., a n' ).

(15.8.2)

Искомая физическая величина на основании первой теоремы запишется, как a0' = a0 β k и тогда: a0' = a0 β 1K , 0 β 2K , 0 ...β rK , 0 ; 1

2

a r' +1 = a r +1 β 1K ,r +1 β 2K 1

r

2 , r +1

...β rK ,r +1 ; r

a n' = an β 1K ,n β 2K ,n ...β rK ,n . 1

2

r

Подставляя в (15.8.2) эти выражения, получим: a0 β 1K , 0 β 2K , 0 ...β rK , 0 = ϕ (a1 β 1 , a2 β 2 ,..., a r β r ,..., a r +1 β 1K ,r +1 ,..., an β rK ,n ) . 1

2

r

r

r

(15.8.3)

Поскольку а1, а2, …аr – числовые значения величин с независимыми размерностями, единицы каждой из них можно изменять произвольное число раз. При этом, разумеется, изменятся числовые значения остальных величин от аr+1 до аn , в соответствии с их размерностями. Изменим, единицы первых r величин таким образом, чтобы числовое значение каждой из них стало равным единице. 1 1 1 Зададим a1 β 1 = 1; a 2 β 2 = 1; ar β r = 1, и тогда β 1 = ; β 2 = ; β r = . a1 a2 ar

100

После подстановки в этих соотношений в (15.8.3), получим: a

K1 , 0 1

a

a

0 K2 ,0 2

...a

Kr ,0 r

  a a = ϕ 1, 1, ....1, K ,r +1 K ,rr++11 K ,r +1 ,.., K ,n K ,nn K ,n  . a1 a 2 ...ar a1 a2 ...a r   1

2

r

1

2

r

(15.8.4)

Соотношения для а в левой и правой части (15.8.4) являются безразмерными π - комплексами, количество которых может составлять n-r, что и требовалось доказать. В общем виде уравнение (15.8.1) можно записать:

π 0 = Φ (π 1 , π 2 ,......., π n −r )

(15.8.5)

Лекция 16. Параметризация выражений для коэффициента турбулентного обмена при различных типах плотностной стратификации План лекции: • Параметризация выражений для коэффициента турбулентного обмена в случае безразличной или нейтральной стратификации; • Параметризация выражений для коэффициента турбулентного обмена в случае свободной конвекции; • Параметризация выражений для коэффициента турбулентного обмена в случае устойчивой стратификации и инверсии. Если проанализировать основные компоненты, оказывающие влияние на режим турбулентности, то можно прийти к выводу об определяющих параметрах, характеризующих коэффициент турбулентности. Этими параметрами являются поток количества движения, выражаемый через динамическую скорость g  P0   и толщина слоя (z), где раз( v* ), поток плавучести   , поток тепла   T ρ ⋅ C p     виваются турбулентные движения. На основании теории подобия, раскрывается функциональная зависимость для коэффициента турбулентности:   P0 g K = Φ v* , , , z  , T ρ ⋅ Cp  

которая производится с использованием π-теоремы.

101

(16.1)

Для этого необходимо выписать формулы размерностей для всех входящих в  P  g (16.1) физических величин: [K] = L2.T-1, [ v* ] = L.T-1 ,   = L.T-2.град-1,  0  T   ρ ⋅ Cp  = L.град.T-1, [z] = L. Размерность для потока тепла получена из анализа размерностей для [P0] = кал.L-1.T-1 и удельной теплоемкости [Cp] = кал.гр-1.град-1. Таким образом, на основании π – теоремы, здесь n = 4, r = 3 и, следовательно, можно получить два безразмерных комплекса. Если присваивать поочередно единичный множитель для коэффициента турбулентности и потока тепла, действительно сформируется безразмерная комбинация в виде: P0 g  ⋅ T ρ ⋅C K = Φ 3 −1 P  v* ⋅ z v* ⋅ z  

     

(16.2)

В таком случае можно выразить выражение для коэффициента турбулентности:       z K = v* ⋅ z ⋅ Φ 3 . v *    ( g / T ) ⋅ ( P / ρC )  0 p  

(16.3)

В этом выражении выделяется соотношение: L0 = −

v*

3

g  P  χ ⋅   ⋅  0   T   ρC p 

,

(16.4)

где L0 имеет размерность длины и называется масштабом длины Монина – Обухова. Из физических соображений масштаб длины представляет собой толщину слоя с постоянными по высоте (глубине) турбулентными потоками, что может быть охарактеризовано, как масштаб турбулентного образования. Постоянная Кармана χ здесь введена для удобства выкладок, а знак выбран для того, чтобы при устойчивой стратификации масштаб длины был положителен.

102

Тогда выражение для коэффициента турбулентности можно представить следующим образом:  z K = v* ⋅ z ⋅ Φ  .  L0 

(16.5)

 z  Функцию   рассматривают, как критерий устойчивости и так как  L0  обычно для описания устойчивости используют число Ричардсона, можно показать градиентное число Ричардсона (RG), которое основано на параметрах составляющих баланс турбулентной кинетической энергии:

RG =

g  ∂T  ⋅ α T ⋅ KT  + γα  T  ∂z 

 du  k   dz 

2

.

(16.6)

Анализ количественных показателей для (16.5) и (16.6) показывает, что при уменьшении абсолютного значения масштаба длины L0, турбулентный режим практически не зависит от стратификации. Для некоторых предельных случаев стратификации получен явный вид функции, который необходим для описания профилей коэффициента турбулентности и профилей метеорологических элементов. В случае безразличной или нейтральной стратификации, когда поток тепла нулевой, то L0 = ∞ и z/L0 = 0, следовательно: K=χ⋅v*⋅z,

(16.7)

а скорость ветра на уровне z будет зависеть от параметра шероховатости z0, и тогда, после интегрирования выражения (16.5) от z до z0, получим: U=

v*

χ

103

ln

z . z0

(16.8)

Для частных задач можно использовать выражения для профилей скорости и влажности на некоторых уровнях z = z1 и z = z2: z z0 U = U1 ⋅ ; z1 ln z0 ln

q − q0 = −

(16.9)

E z ln , ρ ⋅ α q ⋅ χ ⋅ v* z 0

(16.10)

или z z0 q − q0 = (q 2 − q1 ) , z2 ln z1 ln

(16.11)

где q0 – удельная влажность на уровне z0; u1, q1, q2 – скорость ветра и удельная влажность на z = z1 и z = z2, α q - коэффициент турбулентности для потока влаги. Таким образом, видно, что в случае безразличной стратификации коэффициент турбулентности является линейной функцией высоты, а профили метеорологических элементов – логарифмической функцией высоты. Продифференцировав (16.9) и (16.11) по z и используя (16.7), можно получить выражения для турбулентных потоков количества движения и влаги:

τ = χ ⋅ v* ⋅ ρ ⋅

U1 , z1 ln z0

E = ρ ⋅ α q ⋅ χ ⋅ v*

104

q1 − q 2 . z2 ln z1

(16.12)

(16.13)

В случае свободной конвекции, когда v* → 0 и L0 → 0, и турбулентность определяется только силой плавучести, коэффициент турбулентности не должен быть равен нулю и параметризуется в соответствии с представлением  z  Φ  , как:  L0   z   z  Φ  = A1    L0   L0 

1/ 3

z1/ 3 , = A2 v*

откуда K = A2 ⋅ z 4 / 3 ,

(16.14)

где А1 и А2 - некоторые параметры, который может приниматься, как постоянная интегрирования (по Ричардсону А2=0,37см2/3/с). В этом же режиме стратификации, когда наблюдается неустойчивое состояние атмосферы, коэффициент турбулентного обмена может вводиться в следующем виде: K = ( g ⋅ v* )1 / 3 ⋅ ( χ ⋅ z ) 4 / 3

(16.15)

Из этого выражения видно, что параметр А2 может использоваться, как величина, описывающая скорость диссипации турбулентной кинетической энергии ε. Для режима свободной конвекции и неустойчивой стратификации выражения для профилей метеорологических элементов имеют следующий вид: T = T0 + B1 (z −1 / 3 − z 0−1 / 3 ), , q = q0 + B2 (z −1 / 3 − z 0−1 / 3 ) 

(16.16)

где B1 = −

3P0 ; A2 ⋅ ρ ⋅ C p ⋅ α T

B2 =

3E . A2 ⋅ ρ ⋅ α q

Таким образом, видно, что в случае свободной конвекции получаются степенные профили коэффициента турбулентности и метеорологических элементов. Турбулентные потоки будут определяться следующим образом: P = A2 ⋅ ρ ⋅ C p ⋅ α T

T1 − T2 −1 / 3 z 2 − z1−1 / 3

(

q −q E = ρ ⋅ α q ⋅ A2 −1 /13 2−1 / 3 . z 2 − z1

(

105

)

)

 ,    

(16.17)

В режиме устойчивой стратификации, а также инверсии, когда невозможно существование крупных турбулентных возмущений и обмен между слоями затруднен из-за затрат энергии на работу против сил плавучести, турбулентность существует в виде мелких вихрей локально и не зависит от расстояния z до подстилающей поверхности. И тогда необходимо предположить, что:  z  L  Φ  = D1  0  ,  z   L0 

и тогда K = D1 ⋅ v* ⋅ L0 ,

(16.18)

где D1, в частных случаях, а в особенности для водных масс, можно представлять, как D1∼χ (постоянная Кармана). Нетрудно показать, что для таких стратификационных условий характерны линейные профили метеорологических параметров: v*  U= ⋅ z,  χ ⋅ L0  T = T0 − D2 ⋅ z , . q = q0 − D3 ⋅ z ,   

(16.19)

где D2 =

P0 ; χ ⋅ ρ ⋅ C p ⋅ α T ⋅ v * ⋅ L0

D3 =

E

χ ⋅ ρ ⋅ α q ⋅ v* ⋅ L0

.

Турбулентные потоки в этом случае определяются из следующих соотношений:

τ = χ ⋅ v* ⋅ ρ ⋅ L

U1 ; z1

P = χ ⋅ ρ ⋅ C p ⋅ α T ⋅ v* ⋅ L0

106

(16.20)

T1 − T2 ; z 2 − z1

(16.21)

E = ρ ⋅ α q ⋅ χ ⋅ v* ⋅ L0

q1 − q2 . z 2 − z1

(16.22)

Таким образом, для некоторых предельных случаев стратификации получен явный вид функции, который необходим для описания профилей коэффициента турбулентности и профилей метеорологических элементов. В случае безразличной стратификации коэффициент турбулентности является линейной функцией высоты, а профили метеорологических элементов – логарифмической функцией высоты. Главным фактором здесь является отсутствие потока тепла. В случае свободной конвекции получаются степенные профили коэффициента турбулентности и метеорологических элементов. В том случае, когда динамическая скорость и масштаб процесса стремится к нулю, турбулентность определяется только силой плавучести. Коэффициент турбулентности в этом случае не должен быть равен нулю. В режиме устойчивой стратификации, а также инверсии, когда невозможно существование крупных турбулентных возмущений и обмен между слоями затруднен из-за затрат энергии на работу против сил плавучести, турбулентность существует в виде мелких вихрей локально и не зависит от расстояния до подстилающей поверхности. Нетрудно показать, что для таких стратификационных условий характерны линейные профили метеорологических параметров. Из приведенных выше зависимостей и формул видно, что основными, при анализе термодинамических параметров атмосферы, являются масштабные характеристики. Поэтому важно определять временные масштабы изменчивости, так как время существования турбулентных образований может приводить к развитию локальных условий, которые могут характеризоваться стабильностью того или иного состояния. Кроме того, при применении операции осреднения важно знать, за какой интервал времени выявляется средняя и пульсационная составляющие измеренных значений. Таким образом, можно говорить о выделении детерминированной и стохастической составляющих. Дополнительно, к статистической обработке данных и применению методов статистического анализа предъявляются требования по регистрации параметров на соответствующих временных и пространственных масштабах для получения достоверных регрессионных соотношений и параметрических моделей.

107

Раздел 9. Упрощение уравнений движения. Классификация атмосферных движений Лекция 17. Принципы и методы упрощения уравнений движения. Классификация атмосферных движений План лекции: • Принципы и методы упрощения уравнений движений в атмосфере; • Классификация атмосферных движений для определения интенсивности процессов переноса. Для оценки временной изменчивости динамических условий в приводном слое атмосферы и соответствующего отклика на поверхности водных систем, необходимо использовать характерные времена развития и затухания процессов. Также необходима оценка проявления периодичности процессов, интенсивность развития которых обусловлена определенными механизмами генерации, диффузии, диссипации кинетической энергии и действием основных физических сил: инерции, плавучести, давления и трения. При этом все одноточечные статистические характеристики метеорологических полей должны непосредственно зависеть только от высоты над уровнем моря. Другими словами, в качестве первого приближения для описания процессов в приводном слое атмосферы может использоваться модель квазиоднородного и квазистационарного по горизонтали течения в полупространстве над плоской безграничной поверхностью. При этом масштабы неоднородностей, связанных с турбулентным переносом могут меняться от масштаба диссипации (рассеяния) турбулентной кинетической энергии, до масштабов максимального размера вихрей, участвующих в турбулентном переносе и зависящих от стратификации воздуха. Из-за того, что в приводном слое достаточно низкая механическая и термическая инерционность, а также благодаря сильному турбулентному перемешиванию, вертикальная структура слоя быстро приспосабливается к меняющимся внешним условиям. Результаты экспериментальных исследований показывают, что в приводном слое атмосферы, спектры изменчивости метеорологических полей имеют, как правило, глубокий минимум в интервале периодов порядка часа, разделяющий области мелкомасштабной турбулентности и сравнительно крупномасштабных синоптических колебаний. Таким образом, предполагается, что величины различных статистических характеристик метеорологических полей над водной поверхностью мало чувствительны к выбору периода усреднения при использовании последнего от нескольких минут до нескольких часов. Если рассматривать минимальный размер вихрей, после которого будет расти размер турбулентных образований, то при последующем росте и дости108

жении масштаба Монина–Обухова, коэффициент вертикального турбулентного обмена достигнет максимальной величины. Тогда процесс диффузии в вертикальном направлении выйдет на режим с постоянным коэффициентом турбулентности, а в горизонтальном направлении увеличение диффузии не будет ограничено, что приведет к росту коэффициента горизонтальной турбулентности. С этого момента процесс диффузии станет анизотропным в вертикальном направлении, и будет зависеть от масштаба явления в горизонтальной плоскости, где турбулентность будет изотропной. Процесс роста коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии будет продолжаться до масштабов, на которых будет происходить нарушение однородности турбулентного потока. Это может быть связано с нарушением однородности на поверхности океана (граничных условий) или наличием градиентного сдвига поля скорости. Большинство метеорологических и гидрологических процессов в значительной степени зависят от вертикальной скорости потока воздуха в атмосфере (развитие облаков, образование осадков) и воды в океане (физические, химические и биологические неоднородности). Несмотря на малую вертикальную скорость по сравнению с горизонтальными движениями, вертикальные движения являются ответственными за динамическое равновесие между холодными и теплыми областями Земли. Для упрощения сложных уравнений движения применяется принцип, согласно которому можно проводить оценку весомости каждого из членов уравнения для конкретного процесса. В этом случае используется принцип упрощения при применении уравнений движения для описания динамики атмосферы и на базе этого проводится классификация атмосферных движений. Для этого рассмотрим третье уравнение движения и с использованием теории подобия оценим в нем порядок членов ∂w ∂w ∂w ∂w ∂ ∂w ∂ ∂w ∂ ∂w 1 ∂p +u +v +w =− − g + Kx + Ky + Kz . (17.1) ρ ∂z ∂x ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂y ∂z

С целью упрощения, на основании теории подобия вводятся для всех переменных S некоторые характерные величины с масштабом S0, а штрихом обозначаются безразмерные величины S’: S = S 0 ⋅ S ′ . Под масштабом величины S понимается такая ее единица измерения, при S которой S имеет порядок единицы: S ′ = = 0 (1) . S0

109

Тогда можно записать: w = w0 ⋅ w′, u = u0 ⋅ u ′, v = v0 ⋅ v′, p = p0 ⋅ p′,   ρ = ρ 0 ⋅ ρ ′, g = g 0 ⋅ g ′,   K x = K x0 ⋅ K x′ , K y = K y0 ⋅ K ′y , K z = K z0 ⋅ K z′ ,  x = x0 ⋅ x′, y = y0 ⋅ y ′, z = z 0 ⋅ z ′, t = t 0 ⋅ t ′ 

(17.2)

За горизонтальные (x0 и y0) масштабы и вертикальный (H0) масштаб принимаются расстояния, на котором S меняется на порядок собственной величины. За масштаб времени t0 принимается время, за которое S изменится на порядок собственной величины. Тогда можно показать, что при таком выборе масштабов все безразмерные производные будут иметь порядок единицы. Например, для вертикальной координаты: S   S ∂S ′  ∂S ′ ∂S  , т.е. = 0 (1) . = 0  0  = 0  0 ⋅ ′ ′ ∂ ∂ z ∂z H H z  0  0 

При произвольном направлении осей координат можно считать, что u0 = v0 = V0 , K x0 = K y 0 = K l 0 , x0 = y0 = L0 . В этом случае, с учетом (17.2), уравнение движения по вертикали, в котором все члены уравнения разделены на g0 , можно записать в следующем виде: w0 ∂w′ V0 ⋅ w0  ∂w′ ∂w′  w0 ⋅ w0 ∂w′  u ′ ⋅  + ⋅ + + v′ ⋅ ⋅ w′ ⋅ = g 0 ⋅ t 0 ∂t ′ L0 ⋅ g 0  ∂x′ ∂y ′  g 0 ⋅ H 0 ∂z ′ p0 g 0 ⋅ ρ0 ⋅ H p0 K z 0 ⋅ w0 + H 0 ⋅ H 0τ ⋅ g 0

=−

K l 0 ⋅ w0  ∂ ∂w′  1 ∂p′ ∂w′ ∂  + K x′ ⋅ K ′y ⋅ ⋅ − g′ + + L0 ⋅ L0τ ⋅ g 0  ∂x′ ∂y ′  ρ ′ ∂z ′ ∂x′ ∂y ′ ∂ ∂w′ ⋅ K z′ ⋅ ∂z ′ ∂z ′ ⋅

(17.3)

где H 0 , H p0 , H 0τ - вертикальный масштаб для скорости, давления и потока количества движения; L0 , L0τ - горизонтальный масштаб для скорости и потока количества движения. Так как все безразмерные члены имеют порядок единицы, то роль каждого члена уравнения определяется стоящим у него коэффициентом. Сравним все коэффициенты с единицей, т.е. коэффициентом при g ′ .

110

Для оценки величины коэффициентов вводятся характерные для атмосферы количественные значения для масштабов: V0 = 10 3 см/с,

L0 ≅ L0τ = 10 7 см,

w0 = 0.5 см/с,

H 0 = H 0τ = 10 5 см, H p0 = 10 6 см,

p 0 = 10 6 дин/см 2 , K l 0 = 10 10 см 2 / с,

g 0 = 10 3 см/с 2 ,

ρ 0 = 1 .3 ⋅ 10 −3 г/cм 3 ,

K z 0 = 10 4 см 2 /с 2

В таком случае можно оценить количественный порядок членов уравнения: V0 ⋅ w0 w0 = 5 ⋅ 10 −8 ; = 2.5 ⋅ 10 −9 ; L0 ⋅ g 0 g0 ⋅ H 0 2

K z 0 ⋅ w0 = 5 ⋅ 10 −10 ; H 0 ⋅ H 0τ ⋅ g 0

K l 0 ⋅ w0 = 5 ⋅ 10 −8 ; L0 ⋅ L0τ ⋅ g 0

p0 ≅ 1.0 g0 ⋅ ρ0 ⋅ H p0

(17.4)

Если предположить, что характерный масштаб времени t0 определяется только характерным масштабом времени адвекции L0/V0, то можно оценить первый член уравнения вертикального движения: w0 w ⋅V = 0 0 = 5 ⋅ 10 −8. g 0 ⋅ t 0 g 0 ⋅ L0

(17.4а)

Для обычных атмосферных процессов можно оценить характерный масw штаб времени из соотношения: t 0 = 0 = 5 ⋅ 10 − 4 сек. g0 По количественным показателям (17.4), видно, что в третьем уравнении движения только два члена уравнения имеют одинаковый порядок – около единицы, тогда это уравнение можно записать, как 1 ∂p ∂p = − g или = − ρg . ρ ∂z ∂z

(17.5)

По виду это уравнение похоже на уравнение статики атмосферы, но отличается тем, что величины входящие в (17.5) относятся к частице воздуха. Здесь также необходимо уточнить, что уравнение (17.5) неприменимо при больших значениях вертикальной скорости и ускорения, характерных для кучевых, грозовых облаков и горных районов.

111

Аналогичным образом, используя теорию подобия, можно оценить порядок членов первого уравнения движения: ∂u ∂u ∂u ∂u 1 ∂p ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u . (17.6) +u +v +w = − + 2 wz v + K x + Ky + Kz ρ ∂x ∂x ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂y ∂z

Применяя последовательность действий, как описано выше, выразим переменные величины через масштаб и безразмерную величину с учетом выбора соответствующих координат и характерных величин: w = w0 ⋅ w′, u = V0 ⋅ u ′, v = V0 ⋅ v′, p = p0 ⋅ p ′, ρ = ρ0 ⋅ ρ′, K l = K l 0 ⋅ K l′, K z = K z 0 ⋅ K z′ , x = L0 ⋅ x′, y = L0 ⋅ y ′, z = H 0 ⋅ z ′, t = t 0 ⋅ t ′.

    

С учетом этих выражений исходное уравнение можно переписать в виде безразмерных соотношений с учетом значимости числового показателя для члена уравнения, описывающего действие силы Кориолиса. В виде безразмерных переменных этот член уравнения будет выглядеть, как 2ω z ⋅ v = 2 ⋅ ω z ⋅ V0 ⋅ v′ ,

где ω z - угловая скорость вращения Земли. Разделим все члены первого уравнения движения на 2 ⋅ ω z ⋅ V0 и получим: 1 2ω z ⋅ t 0 =−

+

⋅

V0  w0 ∂u ′  ∂u ′ ∂u ′ ∂u ′ = +  u ′ ⋅ + v′ ⋅  + ⋅ w′ ⋅ ∂t ′ L0 ⋅ 2ω z  ∂x′ ∂y ′  2ω z ⋅ H 0 ∂z ′

p0 Kl0  ∂ 1 ∂p′ ∂u ′ ∂ ∂u ′  ′ ′  + ⋅ ⋅ + v′ + ⋅ + ⋅ K K l l 2ω z ⋅ V0 ⋅ ρ 0 ⋅ L0 ρ ′ ∂x′ 2ω z ⋅ L20  ∂x′ ∂x′ ∂y ′ ∂y ′ 

K z0 ∂ ∂u ′ ′ ⋅ K ⋅ . z 2ω z ⋅ H 02 ∂z ′ ∂z ′

(17.7)

Рассмотрим случаи, когда коэффициенты малы по сравнению с единицей для тех или иных членов уравнения. 1. Если принять, что скорость ветра в течение суток составляет порядка 5 м/с, горизонтальный масштаб процесса составляет порядка 1000 км, угловая скорость вращения Земли для средних широт ω z =5.10-5 1/сек, можно оценить количественный показатель для первого члена уравнения:

112

1 2ω z ⋅ t 0

=

V0 = 5 ⋅ 10 −2. 2ω z ⋅ L0

(17.8)

В этом случае считается, что можно пренебречь первым членом и таким образом считать движение стационарным. Критерий стационарности для средних широт можно ввести следующим образом: t 0 >>

1 2ω z

= 10 4 сек ≈ 3 час.

(17.9)

Следовательно, если скорость изменяется на порядок своей величины за время много большее, чем 3 часа, то движение в пределах этого периода можно считать стационарным. 2. Если пренебрегать вторым членом уравнения в (17.7) исходя из критерия малости, который соответствует (17.9), то в этом случае можно назвать движение горизонтально-однородным. При скорости ветра порядка 10 м/с для того чтобы движение можно было считать горизонтально-однородным, необходимо чтобы выполнялось условие: L0 >>

V0 = 10 5 м = 100 км, 2ω z

(17.10)

т.е скорость должна измениться на порядок своей величины на расстоянии, значительно большем 100 км. Здесь можно также считать, что для горизонтально-однородного движения можно пренебречь и членом уравнения (17.7), который учитывает горизонтальный турбулентный обмен. Критерий, в пределах которого можно пренебрегать горизонтальным турбулентным обменом выводится из неравенства Kl0 >

113

ности определения типа движения, которое в этом случае называют плоским. В этом случае считают, что w0 >

K z0 > , при K z 0 = 5 м2/с, H 0τ >> 220 м. Таким образом, если скорость ме2ω z няется на порядок своей величины в слое толщиной, значительно большей 220 м, то силой трения можно пренебречь. По результатам наблюдений показано, что до высоты около 1000-1500 м, H 0τ ≤ 220 м. Выше 1500 м скорость меняется медленно и H 0τ >> 220 м. Следовательно, для высот больше 1500 м можно пренебречь влиянием силы трения о подстилающую поверхность.

114

Раздел 10. Методы прогноза метеорологических и гидрологических полей с применением информационных систем и технологий Лекция 18. Современные средства и методы прогноза метеорологических полей и загрязненности воздушного бассейна. Информационные системы и технологии План лекции: • Современные технические средства мониторинга и методы прогноза динамики воздушных масс для оценки загрязнения атмосферы; • Информационные системы и технологии для контроля загрязненности воздушного бассейна под действием погодных условий; Поскольку атмосфера находится в постоянном движении, для определения будущей погоды в данной точке необходимо, прежде всего, знать характеристики воздушной массы, которая может переместиться в пункт прогноза за интересующий прогнозиста период времени. Иначе говоря, необходимо знать погоду не только в пункте прогноза, но и на значительном расстоянии от него. Если принять среднюю скорость ветра в 40 км/час, то легко подсчитать, что для прогноза на сутки это расстояние составит 1200 км. Практически же оно должно составлять несколько тысяч километров, поскольку скорость ветра на высотах может достигать 100 и более км/час. Прогноз погоды, научно обоснованное предположение о предстоящих изменениях погоды, составленное на основе анализа развития крупномасштабных атмосферных процессов. Прогнозы погоды делятся на: - краткосрочные (от нескольких часов до 1-2 сут); - долгосрочные малой заблаговременности (3-10 сут), иногда их называют среднесрочными; - долгосрочные большой заблаговременности (на месяц и более). Прогнозы погоды составляются для территорий (область, край, страна, акватории морей и т.п.), а также для отдельных населённых пунктов, аэропортов, авиатрасс, автомобильных и железнодорожных магистралей и т.п. Прогнозы погоды подразделяются на специализированные, предназначенные для различных отраслей народного хозяйства, и общего пользования – для населения. К первым относятся также предупреждения об опасных (особо опасных, ООЯ) явлениях погоды (циклоны, грозы, туманы, метели, сильные ветры, пыльные бури, заморозки и др.), которые могут вызвать затруднения в работе отдельных отраслей народного хозяйства или причинить ущерб, а также угрожать безопасности населения. В краткосрочных прогнозах погоды и предупреждениях ожидаемые условия погоды указываются более детально, чем в долгосрочных. Так, например, в прогнозах погоды для авиации сообщаются ожидаемые условия погоды на высоте полёта самолёта (вид и количество облачности, направление и скорость ветра, температура воздуха, наличие таких 115

опасных явлений, как болтанка, обледенение, грозовые разряды) и в аэропорту посадки (высота облачности и видимость, направление и скорость ветра, температура воздуха). В долгосрочных прогнозах малой заблаговременности характер погоды на предстоящий период описывается в более общем виде: преобладание ясной или облачной погоды, возможность выпадения осадков, пределы дневных и ночных температур, резкие изменения погоды, преобладающее направление и скорость ветра. Прогноз погоды на месяц содержат знак и величину отклонения средней месячной температуры и осадков от нормы, а также указания периодов наиболее существенных изменений погоды: похолоданий и потеплений, переходов от сухой к ненастной погоде и т.п. Точность всех прогнозов в пределах периода, на который они составляются, убывает со временем. Основой для оценки практической пригодности какого-либо метода составления. В ряде случаев для прогноза погоды можно использовать метод трендов, который заключается в определении скорости и направления перемещения фронтов, центров высокого и низкого давления, областей облаков и осадков. Используя эту информацию, синоптики могут предсказывать, где они ожидают появление этих характеристик через некоторое время. Например, если гроза находится в 1000 километрах западнее вашего расположения и движется на восток со скоростью 250 километров в день, то, используя метод трендов, можно предсказать, что она прибудет в вашу область через 4 дня. По мере увеличения заблаговременности прогноза зона сбора данных наблюдений увеличивается и для прогноза на 5-7 дней необходимо иметь данные наблюдений со всего земного шара. Поэтому любая метеорологическая служба для составления прогноза ежедневно использует не только данные наблюдений о состоянии атмосферы над своей территорией, но и над другими странами. Для этого необходимо, чтобы наблюдения проводились одновременно в единые сроки и были сопоставимы между собой. Кроме того, они должны быть правильно закодированы в стандартные форматы и быстро переданы в центры обработки данных для подготовки прогнозов. Решением таких задач занимается международная система прогноза, которая называется Всемирной службой погоды (ВСП), являющейся основной программой Всемирной метеорологической организации (ВМО). Всемирная служба погоды (ВСП) является глобальной системой для сбора, анализа и распространения информации о погоде и информации о состоянии окружающей среды. Одним из методов прогноза синоптической изменчивости атмосферы, является так называемый «рабочий метод», представляющий собой одновременный пространственный анализ развития атмосферных процессов и связанных с ним условий погоды при помощи синоптических карт, или карт погоды, которые подразделяются на приземные (по наблюдениям у поверхности Земли) и высотные (для разных уровней в атмосфере). Представление о состоянии атмосферы на различных высотах (главным образом о распределении давления, 116

температуры и влажности воздуха, а также ветра) получают с помощью карт барической топографии. Карты погоды позволяют установить структуру, эволюцию и движение воздушных масс, атмосферных фронтов, циклонов, антициклонов, струйных течений и других образований. Помимо карт погоды, в синоптическом анализе используются и другие материалы: фотографии облачности, получаемые при телевизионной съёмке Земли с метеорологических спутников, данные наблюдений за облаками, осадками и другими явлениями погоды с помощью метеорологических радиолокаторов и т.п. На основе закономерностей, выявленных при изучении всего этого эмпирического материала, на базе гидродинамической теории, преимущественно численными методами, даются прогнозы погоды. Однако использование современных моделей требует очень мощной вычислительной техники и полной автоматизации процесса получения данных, их контроля, объективного анализа и расчета. Поэтому, подготовка прогнозов сейчас немыслима без функционирования вычислительных центров, оборудованных современными вычислительными системами. Таким образом, гидродинамические модели атмосферы, основанные на решении уравнений приведенных в предыдущих лекциях, являются основой современной системы подготовки прогнозов. Именно благодаря развитию глобальных гидродинамических моделей стало возможным с достаточной степенью точности прогнозировать ряд параметров атмосферы (атмосферное давление, ветер и температуру воздуха) для различных высот на срок до 5-6 суток, что еще 10-15 лет назад казалось несбыточным достижением. Предвычисленные выходные параметры моделей используются для прогнозирования метеорологических величин и явлений погоды (облачности, осадков, тумана, шквалов). Прогностические зависимости при этом определяются на основании статистических связей между наблюдавшейся погодой и выходными параметрами конкретной модели. В распоряжении прогнозиста имеется также целый набор объективных методов прогноза элементов и явлений погоды, позволяющих провести расчеты либо самому, либо на ЭВМ. Эти методы, наряду с общими закономерностями развития атмосферных процессов, учитывают региональные особенности рельефа местности и локальные условия формирования динамических условий. На основе расчетных методов осуществляется достаточно точное прогнозирование большей части явлений погоды с заблаговременностью 24-48 часов. В последнее время создаются также комплексные системы слежения за текущей погодой с использованием спутниковой и радиолокационной информации, а также данных обычных метеорологических наблюдений. Использование таких систем позволяет постоянно уточнять предварительные расчеты и предупреждать о возникновении опасных локальных явлений.

117

Точность численных прогнозов зависит от скорости расчета вычислительных систем, от количества и качества информации, поступающей с метеостанций. Чем больше данных, тем точнее расчет. Если техническая и математическая сторона метода ежегодно улучшается, то, к сожалению, в последние годы на территории нашей страны значительно уменьшилось число метеорологических и аэрологических станций, что существенно влияет на конечный результат. Численный прогноз погоды (ЧПП) связан с компьютерными возможностями при составлении прогнозов погоды. Комплексные компьютерные программы, также известные как прогностические модели, запускаются суперкомпьютерами и обеспечивают прогнозы на многие атмосферные переменные, такие как, например, температура, давление, ветер и количество осадков. Недостатком метода ЧПП является то, что уравнения гидродинамики и термодинамики атмосферы могут быть решены только при некоторых ограничениях, а следовательно характеристики, выдаваемые компьютером, не являются точными. Это ведет к некоторой ошибке в прогнозах. Кроме того, могут быть некоторые пробелы в начальных данных, поскольку мы не можем в постоянном режиме наблюдать погоду в горах или над океаном. Если же начальное состояние не является полностью известным, то компьютерные прогнозы того, как развивается начальное состояние, также не будут точными. Долгосрочные прогнозы погоды разрабатываются лишь в некоторых странах. Для этого используются, как правило, статистические методы или сочетание статистических и численных методов. Имеются также обнадеживающие результаты в использовании сопряженных гидродинамических моделей океан-атмосфера. В системе Росгидромета выпускаются все виды прогнозов. Основной цикл выпуска краткосрочных гидродинамических прогнозов составляет 12 часов. Выпуск гидродинамических среднесрочных прогнозов осуществляется 1 раз в сутки. Сверхкраткосрочные прогнозы выпускаются по мере их необходимости для предупреждения организаций о явлениях погоды, представляющих опасность для населения или той или иной хозяйственной деятельности. Долгосрочные прогнозы, как правило, выпускаются один раз в месяц или в сезон. Существенным образом погодные условия сказываются на распределении загрязняющих веществ. Экологический бум конца 60-х – начала 70-х годов, введение экономических санкций за загрязнение воздуха, конкуренция фирм обусловили появление разнообразных систем контроля качества воздуха во всех развитых странах мира. При этом информационные технологии и методы прогноза метеорологических процессов объединяются в качественно новую структуру автоматизированных систем получения, обработки и анализа информации, т.е. формируя современную систему мониторинга состояния атмосферы.

118

Зарубежные системы контроля загрязнения атмосферы В США территория страны разделена на 247 контрольных районов. Системы контроля в них обеспечивают в основном оперативную сигнализацию об опасном уровне загрязнения. Опасная ситуация определяется в целом по контролируемому району на основании замеряемых концентраций вредных веществ, а при локальных повышениях концентрации принимаются меры в отношении близлежащих предприятий (штрафы). Для примера можно рассмотреть наиболее развитые системы контроля загрязнения атмосферы в США и других странах мира. В Лос-Анджелесе 12 автоматических станций замеряют концентрации диоксида серы, оксида углерода, оксида азота, углеводородов, озона, а так же метеопараметры. Частота проб – 1 мин. Результаты замеров в виде таблицы – с частотой 1 час. Демонстрация – на световом табло. При превышении порогового уровня подается сигнал тревоги. В Чикаго 50 автоматических станций следят за оксидом углерода, диоксидом серы, скоростью и направлением ветра. Опрос станций с частотой 15 мин. Данные вводятся в ЭВМ. Различают периоды спокойствия, особого наблюдения и тревоги. Особое наблюдение включается, когда метеослужба прогнозирует над контролируемым районом застой воздуха в ближайшие 24 часа или если среднее значение концентрации ингредиента за 2 часа превышает заданную границу. Тревога объявляется при неблагоприятном метеопрогнозе на ближайшие 12 часов, а также при превышении ПДК непрерывно в течение 4 часов. В Нью-Йорке 10 основных и 28 вспомогательных станций соединены телефонным кабелем с центральной станцией. Производятся замеры диоксида серы, окиси углерода, пыли температуры воздуха, скорости и направления ветра. Опрос станций – каждые 15 мин. Обработку ведет ЭВМ, которая производит: вычисление средних концентраций, вывод информации на телетайп, вывод графики на карту-табло города, определение уровня загрязнения в целом, выделение районов, где требуются специальные меры, оперативное извещение об опасных ситуациях, ежедневные отчеты, сбор данных для эпидемиологических, математических и прочих исследований и моделей. В Нью-Джерси сеть станций распределена по всему штату. Замеряются: диоксид серы, оксид углерода, окислители. От станций данные поступают сначала на ПЭВМ, в которых вычисляются среднечасовые показатели, а затем передаются в крупную ЭВМ для месячного хранения. Система тревоги объединяет 10 станций, расположенных в северной части штата. Индекс загрязнения каждый день передается по радио, телевидению и публикуется в прессе. Оценка хорошее, удовлетворительное, неудовлетворительное, опасное. В Пенсильвании 25 станций и диспетчерский пульт с ЭВМ, имеющей графический вывод. Каждая станция измеряет от 8 до 16 параметров (обязательно диоксид серы, оксид углерода, пыль, метеопараметры). Передача дан119

ных по арендуемым телефонным кабелям на диспетчерский пульт может вестись каждую минуту, а также через 1, 4, 6 или 24 часа. Станция может хранить свои данные, принимать команды, реагировать на них, выдавать сигналы об опасности. Центральный пульт проводит осреднение данных, сравнение с нормативами, анализ пиковых значений, выдачу сигналов тревоги. В настоящее время в США создаются государственные банки данных о состоянии воздуха, тенденциях изменения его качества – для выработки оптимальных административных решений, планирования и реализации мероприятий по борьбе с загрязнениями. В Японии действует около 2 тысяч станций, каждая из них проводит сбор и обработку данных измерений, оценку состояния воздуха, разрабатывает мероприятия по снижению загрязнения, подает сигналы тревоги, формирует банки данных, использует математические модели и т.д. Национальная сеть мониторинга состоит из 1320 станций контроля содержания в воздухе оксидов серы, 885 – оксиды азота, 287 станций за автомобильными выбросами. Большое значение придается визуальному представлению полученных данных. Дисплеи и электронные табло установлены на центральном пункте системы, в здании префектуры, на улицах городов. Информация о загрязнении воздуха демонстрируется в виде таблиц, графиков или высвечивается на карте города с обозначением зон загрязнения. Система в Токио позволяет контролировать эффективность принятых мер. Сигнал тревоги зажигает красные лампы на центральном табло около тех предприятий, у которых повышенные выбросы. Когда предприятие подтверждает факт получения сигнала, тогда на табло зажигается соответствующая заводу желтая лампочка. А после того, как предприятие примет меры по уменьшению выбросов, на пульте засветится зеленая лампочка. Такая обратная связь установлена с 200 предприятиями (которые сжигают до 30% промышленного топлива в районе). Заметим, что сам контроль ведется измерительными приборами, установленными на трубах предприятий. Центральная ЭВМ на основе этих данных подсчитывает и печатает сведения об общем загрязнении воздуха. Имеются в Токио и три станции контроля выхлопных газов автотранспорта. Подобные системы имеются и в других городах Японии, хотя наряду с ними имеются и простые. Так, в Нагое система состоит всего из 5 станций, регистрируемых концентрации диоксида серы, окиси углерода, температуру воздуха, скорость и направление ветра. Наибольшего успеха в создании системы контроля атмосферного воздуха в Западной Европе достигла фирма «Филипс» в Голландии. При ее посредничестве созданы системы контроля почти во всех странах Европы, Северной и Южной Америки. В Мюнхене (ФРГ) – 30 стационарных и передвижных станций. Из 30 станций две – ведут контроль по максимуму параметров (свыше 10), десять контролируют те же параметры, кроме галогенов и сероводорода, остальные 18 120

– только диоксид серы, оксид углерода, оксид азота, метеопараметры. Здесь управляющая ЭВМ по заданной программе производит циклический опрос всех станций, контролирует их работу, накапливает и обрабатывает первичную информацию. В автоматизированном режиме производится вычисление среднеквадратичной погрешности, выявление корреляций между ингредиентами и метеопараметрами, классификация и идентификация источников загрязнения. В промышленных районах Франции насчитывается свыше 200 станций. Здесь система мониторинга включает 22 измерительные станции для контроля вредных газообразных примесей и 7 для контроля пыли. Система тревоги г. Руан состоит из 23 измерительных станций, контролирующих содержание в воздухе диоксида серы. Все станции связаны с координационным центром управления, в котором фиксируется превышение содержания серы в топливе, сжигаемом на энергетических установках Руана. Система позволила сократить содержание диоксида серы в воздухе более чем в 2 раза. В Париже и в трех его пригородах 85 станций замеряют метеопараметры и концентрации диоксида серы, диоксида азота, аммиака, углеводорода, озона, пыли. Система работает с обратной связью: можно управлять выбросами промышленных предприятий при обнаружении высоких концентраций вредных веществ в атмосферном воздухе. Пост контроля на Эйфелевой башне регистрирует температуру, кислотность на различных высотах. Наиболее развитая система в Голландии – там создана национальная сеть контроля качества воздуха. В ней 200 станций, связанных телефонными каналами с ЭВМ. Вся сеть разбита на 9 регионов, в каждом есть свой региональный центр с ЭВМ, а последние по каналам связаны с центральным сервером. Большинство станций контроля замеряют концентрации диоксида серы, окиси азота, окиси углерода, двуокиси азота, озона и ингредиентов, характерных для данной местности; на 40 станциях замеряются температура, влажность и солнечная радиация. В задачи центров обработки информации входит: 1) синхронизация работы всей национальной системы; 2) организация связи с ЭВМ регионов; 3) контроль периферийных устройств; 4) накопление, обработка и выдача информации потребителя; 5) выдача сообщений предприятиям о необходимости устранения или предотвращения критического загрязнения в данном районе. Эта контрольная сеть является первой в мире международной автоматизированной системой контроля загрязнения атмосферы, так как имеет линии прямой передачи данных, связывающие национальный измерительный центр Голландии с аналогичными центрами Бельгии и Германии. В целом развитие АСКЗВ за рубежом идет по пути применения все более совершенной техники, наращивания числа станций и автоматических датчиков для определения вредных примесей; объединение отдельных станций в системы, а локальных систем – в региональные и общегосударственные. 121

За глобальным состоянием окружающей среды следят международные организации: ГСМОС – Глобальная система мониторинга окружающей среды (координационный центр находится в Найроби (Кения); разработка программы, сбор и хранение данных, единая калибровка приборов). ВОЗ – Всемирная организация здравоохранения имеет свою отдельную программу контроля воздуха в 42 странах мира; в рамках этой программы два мировых центра в Лондоне и Вашингтоне и три региональных в Москве, Сингапуре и Токио. ВМО – Всемирная метеорологическая организация измеряет фоновое загрязнение воздуха. По программе ВМО работают 82 региональных, 9 континентальных и 11 глобальных измерительных станций. В перспективе это число возрастет до двухсот, и они будут расположены в 70 странах мира. Отечественные системы контроля загрязнения атмосферы В нашей стране организацию и осуществление экологического мониторинга обеспечивают в пределах своей компетенции в соответствии с законодательством Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации, специально уполномоченные федеральные органы исполнительной власти: 1. Министерство природных ресурсов Российской Федерации; 2. Федеральная служба России по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды; 3. Федеральная служба земельного кадастра России; 4. Министерство сельского хозяйства Российской Федерации; 5. Государственный комитет Российской Федерации по рыболовству и другие органы исполнительной власти. В настоящее время «атмосферная» подсистема практически полностью базируется на так называемых ручных измерениях, а точнее на отборе проб ручными методами с последующим их лабораторным анализом. В основном отбор проб воздуха осуществляется на базе стационарных постов наблюдений, которые размещены в наиболее репрезентативных (т.е. представительных в информативном смысле) точках города. Только незначительная часть постов оборудована элементами автоматизированной системы, т.е. в них установлены газоанализаторы и пробоотборники с программновременными устройствами. Однако и в этих случаях анализы выполняются с участием человека, а отборные пробы отвозятся в лабораторию. Полностью автоматизированная технология подразумевает, что все анализы выполняются автоматическими анализаторами, объединенными управляющим процессором, в единый комплекс с последующей автоматической передачей информации в центр для хранения, обработки и анализа.

122

Однако создать полностью автоматизированную систему в настоящее время достаточно затруднительно, т.к. перечень загрязнителей чрезвычайно обширен, а автоматических приборов, позволяющих измерять одновременно концентрацию всех загрязняющих веществ, не существует. В начале 80-х годов в Москве была введена в действие первая опытная система АНКОС, а затем в 1985-86 гг. в Санкт-Петербурге головной образец второго поколения таких систем. Это поколение систем не получило широкого распространения из-за низкой надежности характеристик газоанализаторов. Однако в настоящее время в городах Москве, Кемерово, Казани, а так же на Одесском припортовом заводе системы типа АНКОС-АГ (атмосфера-головная) работают. Сегодня на выходе у разработчиков новое поколение программнотехнических средств разработанных для системы типа АНКОС-АМ (атмосферамодернизированная). Это и газоанализаторы со встроенными микро-ЭВМ, это и существенно более развитые контроллеры в составе АСКЗА и в ЦОИ. Разработчиками и поставщиками систем типа АНКОС на объекты является Казанское НПО «Нефтепромавтоматика», включившееся в работы по созданию систем во второй половине семидесятых годов и на сегодняшний день являющееся ведущим в проблеме. В настоящее время используется измерительный комплекс «СКАТ». Этот измерительный комплекс предназначен для измерения концентраций в атмосферном воздухе загрязняющих компонентов в автоматическом и непрерывном режиме (атмосферного мониторинга), а также для сбора, обработки, регистрации и передачи данных по телефонному (спутниковому) каналу. Анализируемыми компонентами комплекса «СКАТ» являются основные атмосферные загрязнители: CO, CO2, NO, NO2, SO2, Н2S, О3 , NН3 и взвешенные частицы (пыль). В зависимости от модификации комплекс позволяет измерять содержание от 3 до 9 компонентов из этого списка. В качестве регистратора данных используется дата-логгер 8816, пробоотборного устройства - зонд ПЗВЗ «Атмосфера». Дата-логгер усредняет измеренные значения на интервалах в 20 минут, что соответствует требованиям Росгидромета. Результаты измерений и служебная информация передаются во время автоматических сеансов связи на удаленный компьютер, на котором устанавливается специальное программное обеспечение. Передача данных от дата-логгера на компьютер может быть осуществлена любым из следующих способов: - по линиям телефонной связи; - по сетям операторов сотовой связи; - с помощью радиоудлинителя; - с помощью радиомодема; - путем непосредственного подключения компьютера. Программное обеспечение «СКАТ» позволяет обработать полученные данные, сформировать суточные, квартальные, месячные и годовые отчеты. 123

Информационное обеспечение систем контроля загрязнения атмосферы В предыдущем разделе отмечалось, что создание полностью автоматизированной системы контроля загрязнения атмосферы в настоящее время находится в стадии проектной разработки. Однако есть реальные возможности расширить круг задач, решаемых системой в первую очередь введением в нее автоматизированного рабочего места (АРМ) эколога. Представим себе систему наблюдения за качеством воздуха, управляемую диспетчером-экологом. В его распоряжении ряд служб и сервисных программ, используя которые он обязан собрать максимум информации о качестве воздуха, на основе ее обработки оценить текущую ситуацию и ближайшую перспективу экологической обстановки в городе, а в случае необходимости выработать рекомендации для ее улучшения. Что может использовать (или, чем управлять) такой диспетчер-эколог? В его распоряжении должна быть, во-первых, сеть стационарных станций с газоанализаторами и приборами замера метеопараметров. Во-вторых, он должен руководить передвижными аналитическими лабораториями для взятия проб воздуха. Диспетчер-эколог может направить такую лабораторию в любую точку города для взятия проб воздуха и замера концентраций ингредиентов. Ее можно послать и для анализа выбросов на конкретном источнике загрязняющих веществ. Для ремонта возникающих неисправностей стационарных станций и передвижных лабораторий в распоряжении диспетчера ремонтная бригада. Диспетчер-эколог должен иметь каналы связи: - с метеоцентром, где он может получать краткосрочные прогнозы погодных условий; - с предприятиями, являющимися источниками загрязнений (для передачи требования о переходе на щадящий режим при неблагоприятных метеоусловиях или сложной экологической обстановке, для получения сведений о наличии повышенных выбросов, сроках их устранения и т.п.); - с городскими службами, такими как отделы Госкомприроды, санитарноэпидимиологической службы, Ростехнадзора, Роспотребнадзора, подразделениями ГО и ЧС, ГИБДД, отделы внутренних дел, для своевременного оповещения об экологическом состоянии воздуха.

124

Лекция 19. Современные средства и методы прогноза динамики гидрологических полей. Информационные системы и технологии План лекции: • Современные средства и методы прогноза гидрофизических полей и загрязненности водной среды; • Информационные системы и технологии для изучения гидрологических и гидрофизических процессов; В Морской доктрине Российской Федерации на период до 2020 года отмечено, что информационное обеспечение «…служит основой для принятия решений в области морской деятельности на всех уровнях», что предусматривает необходимость поддержания и развития глобальных информационных систем, в том числе систем навигационно-гидрографического, гидрометеорологического и других видов обеспечения, Единой системы информации об обстановке в Мировом океане (далее - ЕСИМО), Единой государственной системы освещения надводной и подводной обстановки (далее - ЕГСОНПО), создаваемых на базе федеральных органов исполнительной власти «…в целях интеграции и рационального использования систем, комплексов и средств различного ведомственного подчинения». Эта доктринальная установка должна стать исходной при формировании концепции единого информационного пространства в области морской деятельности Российской Федерации. Опыт последних лет показал, что вопросы информационного межведомственного взаимодействия органов государственной власти, формирования и использования актуальных и полных баз данных, комплексно отражающих морскую деятельность в целом и обеспечивающих ее информационную поддержку, приобрели особую актуальность и государственную значимость. В сфере информационного обеспечения морской деятельности функционируют более 10 государственных информационных систем, принадлежащих 6 ведомствам Российской Федерации. Наиболее значительной из информационных систем в области морской деятельности является Единая система информации об обстановке в Мировом океане (действующая в рамках ФЦП «Мировой океан», государственный заказчик - Росгидромет). Постановлением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2005 г. № 836 утверждено «Положение о единой государственной системе информации об обстановке в Мировом океане». Другой крупной информационной системой в области морской деятельности должна стать Единая государственная система освещения надводной и подводной обстановки в Мировом океане, создаваемая Минобороны России. ЕГСОНПО нацелена на решение задач освещения надводной и подводной обстановки посредством комплексного мониторинга размещения и движения надводных и подводных объектов в территориальном море и исключительной экономической зоне Российской Федерации на основе единого радиолокационного и гидроакустического 125

поля и с использованием сопутствующей информации о морской среде. В настоящее время в условиях резких климатических изменений особую важность приобретает проблема исследования опасных и катастрофических природных явлений, связанных с океаном. Улучшение достоверности прогноза опасных явлений, эффективное их предупреждение и минимизация рисков морской деятельности могут быть обеспечены за счет расширения работ, направленных на: - исследование повторяемости экстремальных ветро-волновых условий для Мирового океана и морей, прилегающих к России; - построение экспертных информационно-аналитических систем для оценки вероятности и прогнозирования катастрофических волн, экстремальных штормов, резких подъемов уровня, характеристик экстремальных среднеширотных и тропических циклонов. Таким образом, предусматривается улучшение прогностических расчетов на основе построения моделей различной степени сложности. Главной категорией прогностических расчетов является стремление к точности и оптимизации принятия решений при выборе метода моделирования для сложных гидродинамических задач. Без численного моделирования динамических процессов в водных системах, процессов переноса загрязняющих веществ в водной среде невозможно осуществить постановочную часть задачи на сохранение водной среды с целью предотвращения антропогенного воздействия. Рассмотрим основные виды численных моделей, которые могут быть использованы для прогноза изменчивости гидрологических полей и соответствующим им процессам распределения загрязняющих веществ. Численное моделирование океанских течений и гидрологических полей по заданным состояниям атмосферы или состояниям поверхности океана называют прогностическими моделями (адаптационными) гидрофизических полей или моделями климата океана. А расчеты течений по заданным гидрологическим полям и распределению атмосферного давления на уровне моря, или скорости ветра у поверхности, или напряжению трения, называют диагностическими моделями океанских течений. В основу динамико-стохастических моделей (в литературе иногда встречается название, стохастические модели климата) положена концепция о том, что океан возбуждается короткопериодными нерегулярными погодными флуктуациями в атмосфере, которые являются основной причиной крупномасштабных, с периодом более одного месяца, изменений в океане и приводном слое атмосферы. При этом океан рассматривается как интегратор, накопитель случайного короткопериодного воздействия, преобразующий короткие импульсы со стороны атмосферы в медленные изменения. Диагностические модели опираются на систему обычных гидродинамических уравнений, с учетом геометрии бассейна и соответствующих граничных условий. Словом тех условий, которые обеспечивают выполнение законов сохранения массы, импульса, энергии и т.п. Такие модели решают задачу расчета

126

течений по заданному из наблюдений полю плотности воды, так называемый динамический метод расчета течений. Диагностические расчеты не позволяют, однако, проанализировать основные механизмы океанской циркуляции, так как все, что получено в расчетах опирается на использование поля плотности, которое, в свою очередь, уже приспособлено к рельефу дна и берегов, атмосферным воздействиям. В тоже время, расчеты на диагностических моделях позволили более обоснованно подойти к картированию Мирового океана и его отдельных акваторий, в том числе и с оценкой антропогенного воздействия. Если говорить о прогностических оценках, связанных с загрязнением водных систем, в том числе и связанных с загрязнением воздушной среды, в настоящее время развиваются модели, которые способны рассчитать во взаимосвязи процессы в атмосфере, океане и на суше. Исходным материалом для исследований здесь являются совместимые данные наблюдений за изменчивостью полей: метеорологических – в атмосфере, гидрологических – в океане, концентрационных (по химическим и биологическим характеристикам) на поверхности Земли. Для морских систем во взаимном приспособлении поля плотности воды к различным воздействиям существенную роль играют поля температуры воды, солености и скорости течений. В таком приспособлении значительная роль отводится движениям с гораздо меньшим пространственным масштабом, чем масштабы глобальной циркуляции. К таким процессам следует отнести синоптическую изменчивость, фронтогенез, турбулентность, внутренние волны, действие штормов и тропических циклонов. В большинстве модельных задач, для расчетов концентрации примеси, как в воздухе, так и в воде, используется полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии примеси, основанное на К-теории, которое в общей форме записывается: ∂C ∂C ∂C ∂C + u +υ +ω = (K ∂z ∂y ∂t ∂x

L

 ∂ 2C ∂ 2C + α ) + 2 ∂y 2  ∂x

(

 ∂  + w /C ∂ t 

/

)+ Q ( t ) ,

(19.1)

где C - значение концентрации примеси; KL – коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии; Q(t) – функция, описывающая источники и стоки примеси, зависящие от времени; w - скорость вертикальной адвекции; w'C' пульсационный турбулентный поток примеси; α - коэффициент молекулярной вязкости; x, y, z и t - координаты пространства и времени. Черта сверху показывает операцию усреднения.

127

Для одномерного случая, предполагая пропорциональность пульсационного турбулентного потока вертикальному градиенту средней концентрации примеси, можно записать: ∂C w ′ C ′ = Kz (19.2) ∂z Часто Kz считают либо постоянным, либо изменяющимся по линейному закону или по закону “степени 4/3”. Однако, для большинства термодинамических систем, режим вертикальной турбулентной диффузии существенно зависит от ветровых условий и суточной температурной ритмики, что сказывается на изменчивости плотностной структуры (плотностной стратификации) и соответственно, на распределении примеси (активной или пассивной), либо загрязняющих веществ. Прогностические модели, уступая диагностическим моделям по части воспроизведения деталей циркуляции, позволяют объяснить основные физические закономерности формирования и изменчивости гидрофизических полей. Для решения этой задачи применяются имитационные численные эксперименты, имеющие цель не просто дать прогноз изменений тех или иных параметров, но и вскрыть взаимосвязь различных факторов, играющих определенную роль в водных системах. Большинство моделей применяются к водным экосистемам, для которых рассчитываются вертикальные профили температуры воды, питательных веществ (нитратный азот) и фитопланктона (величина биомассы (мгС/м3), концентрация хлорофилла “а” мгХл/м3). В детерминированных моделях конечноразностная аппроксимация определяющих дифференциальных уравнений проводится по неявной численной схеме и решается методом прогонки в определенной области счета, например для моделирования распределения фитопланктона, принимается, что Ω(0≤z≤H; 0≤ t≤θ) с временным шагом t=1час и шагом сетки h=1м. Конечно-разностный вид системы дифференциальных уравнений в этом случае будет выглядеть следующим образом: T

n +1 j

−T

n j

τ

N

n +1 j

−N

n j

τ

F

n +1 j

τ

−F

n j

 n n K K 1  j + 1/ 2  n + 1 j−1 / 2  T =  − T n + 1 − j j +1   h h h  

   n +1  n + 1  n T − T  j  + Q ” j ; j 1 −   

 n n K K 1  j + 1/ 2  n + 1 j− 1 / 2  N =  − N n +1− 1 j + j   h h h  

 n n K K 1  j + 1/ 2  n + 1 j− 1 / 2  F =  − F n +1− j  j +1  h h h  

128

   n +1 n + 1  n N −N −R ;   j  j−1  ”j   

   n +1 n + 1  n F − F  j  + M ” j ; j − 1   

(19.3)

где N - концентрация биогенного элемента (мг/м3), F - биомасса фитопланктона (мгС/м3), R - источник и сток биогенного элемента, связанный с биохимическими процессами, M - источник и сток биомассы, связанный с функционированием фитопланктона. Посредством такой модели исследуются динамические процессы в экосистеме и анализируется следующая связь: структурные изменения параметров среды обитания - пространственно-временные изменения биотических компонент водной экосистемы (концентрации хлорофилла "а" и биомассы фитопланктона). Основное внимание уделяется вертикальным движениям среды и фитопланктона. При этом моделируется влияние некоторых абиотических факторов (гидротермодинамические процессы, турбулентное перемешивание, вертикальные движения вод; распределение пищи и света) на жизнедеятельность и распределение фитопланктона по вертикали в течение нескольких суток. На сегодняшний день существует достаточно большое количество диагностических и прогностических моделей океанской циркуляции. Динамикостохастических моделей несколько меньше и применение таких моделей не снимает проблемы статистической обеспеченности для описания гидрофизических полей, к которым можно отнести и ошибки измерений и применение различных процедур фильтрации гидрологических и метеорологических данных, при которых сглаживается и высокочастотный шум и реальные крупномасштабные особенности полей. Прогностические модели имеют широкий спектр применения и предназначены, в основном, для имитации эволюции гидрологических и метеорологических полей под влиянием внешних воздействий. Совместные крупномасштабные изменения полей моделируются, начиная от двухмерных моделей однородного океана до наиболее развитых моделей, составляющих океанские блоки моделей климатической системы и вихреразрешающих моделей циркуляции. Необходимо также учитывать, что построение моделей проводится не только для целей прогноза, т.е. для практического применения моделей, но и для изучения основных физических механизмов, которые отражают специфику глобальных и крупномасштабных неоднородностей поля температуры и течений. Так, например, в последние годы большое внимание уделяется гипотезе о переносе теплых и холодных масс в океане по схеме конвейерной ленте, что становится важным при оценке перераспределения тепла и массы в Мировом океане (Рис 19.1). Такая схема может использоваться и для прогноза перераспределения загрязняющих веществ в океане. Вопрос о меридиональном переносе тепла течениями является наиболее важным с точки зрения исследователей рассчитывающих реакцию вод на потоки тепла и импульса через свободную поверхность. Изучение циркуляционных и диффузионных потоков необходимы для оценки влияния крупномасштабного переноса различного рода примесей (включая антропогенную) на формирование зон с различными показателями загрязненности и, в том числе, продукционных показателей различных районов океана и морей. Главными сдерживаю129

щими обстоятельствами, в данном случае, являются не столько недостатки математических моделей, сколько неопределенность эмпирических оценок, которые основываются на натурных данных и зачастую не совсем пригодны для верификации расчетов.

Рис. 19.1. Схема направления переноса водных масс в Мировом океане (гипотетическая модель) Перспективой решения проблем, связанных с построением более точных математических моделей циркуляции в воздушном и водном бассейнах, является использование спутниковой информации, которая должна стать основой построения прогностических моделей. Уже в настоящее время со спутников фиксируется разнообразная информация о состоянии атмосферы и водных объектов. Установленная на спутниках аппаратура способна измерять скорость и направление ветра у поверхности океана, температуру поверхности океана, содержание водяных паров и атмосферное давление, изменения уровня океана от состояния покоя (альтиметрия), распределение хлорофилла и фитопланктона и ряд других параметров. Эти данные позволяют осуществлять мониторинг океанских процессов намного подробнее и в пространстве и во времени по сравнению с традиционным контактным получением информации об объекте. И хотя трудностей и проблем, связанных с усвоением и использованием спутниковой 130

информации не мало, думается, что описание динамических процессов в океане будет опираться в первую очередь на информацию из космоса. Одна из главных проблем построения численных моделей, это постановка начальных и граничных условий, что достаточно сложно осуществить, особенно если речь идет об открытых или “жидких” границах исследуемой области. Однако эту проблему можно решить, если значения параметров выбирать исходя из оценок пространственно-временных изменений процессов, при этом модели должны достаточно быстро и эффективно усваивать данные о состоянии поверхности океана, получаемые со спутников. Таким образом, основные трудности, связанные с процессом разработки и оценкой применимости численных моделей океан-атмосфера, сводятся к возможности выделения динамических систем, состоящих из отдельных «блоков элементов» (подсистем) по пространственно-временным интервалам, в пределах которых развиваются отдельные физические, химические и биологические процессы. Порядок изменчивости таких процессов, в пространстве и во времени, различен. Однако даже при условии разнообразия связей между отдельными элементами системы, а также между элементами и окружающей средой, часто, термодинамическая система океан-атмосфера имеет свойства, которые проявляются только в результате взаимодействия отдельных блоков и элементов системы. При этом связь и взаимодействие между блоками должна осуществляться посредством фиксации входных и выходных потоков тепла, массы и энергии на соответствующих границах. Дополнительную информацию по перспективам развития прогноза метеорологических и гидрологических полей с применением современных систем и технологий можно найти по ключевым словам в поисковых системах ИНТЕРНЕТ.

131

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Структура и содержание лекционного материала учебной дисциплины сформированы для применения в магистерской подготовке студентов для ориентировки при решении задач мониторинга природных систем, в том числе и использования как пособия для реализации вычислительных задач с применением современных информационных технологий и основ системного анализа при выборе оптимального метода моделирования. Главной целью пособия является стремление к минимизации сложности описания динамических процессов в атмосфере и океане, поэтому здесь находят отражение и компетентностный подход, и методические принципы объединения научных направлений исследования динамических процессов в атмосфере и океане (водных системах). Для углубленного изучения отдельных вопросов необходимо обращение к библиографическому списку. Следует отметить, что категории системного анализа при принятии решения об оптимальном методе моделирования динамических процессов в воде и атмосфере, представленные здесь являются подготовительной основой на уровне теоретического обоснования решения конкретных задач. При этом главным принципом при описании проблем описания динамических процессов, является стремление показать возможные пути развития модельных подходов и их реализации в современном информационном поле. Численные эксперименты на моделях позволяют предупредить катастрофические для хозяйственной деятельности и безопасности человека последствия и изменить степень, зачастую варварского, воздействия на окружающую среду. Совместное рассмотрение двух сред – атмосферы и гидросферы, обусловлено их существенным взаимодействием и единством применяемого математического аппарата. Наиболее важным аспектом проблемы описания динамических процессов является, на наш взгляд, ее фундаментальное значение, состоящее в развитии новых знаний об окружающей среде на стыке метеорологии, океанологии, лимнологии, геофизической гидродинамики, прикладной математики и технологии программирования. Вместе с тем следует признать, что представления о турбулентных процессах до сих пор основаны на грубых эмпирических данных и, часто, косвенных оценках, что усложняет применение теории для решения практических задач. Однако, учитывая интенсивное развитие информационных технологий, технологий получения и обработки информации, можно надеяться, что студенты, аспиранты и заинтересованные специалисты, будут решать задачи соответствующего профиля, определяемые и учебным планом и научным направлением исследований, используя знания об основах системного анализа при выборе оптимального метода моделирования динамических процессов в воздухе и воде. Рассмотрение категорий системного анализа создает основу для логического и последовательного подхода к проблеме принятия решений для эффективного решения проблем изучения сложных природных систем. 132

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основной: 1.

2.

3. 4. 5. 6.

7.

8. 9.

10.

11. 12.

13.

14.

Акинин, Н.И. Промышленная экология: принципы, подходы, технические решения. 2-е изд. доп. / Н.И. Акинин. – Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2011. – 312 с. Белоконова, Н. А. Разработка профилактических мер защиты поверхностных водоисточников ТЭС / Н. А. Белоконова, Э. Л. Зубарева, О. А. Антропова // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2011. - № 9-10. - C. 154-160. Берлянд, М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы / М.Е. Берлянд. – Л.: Гидрометеоиздат, 1985. – 272 с. Бринкман, Э. Физические проблемы экологии / Э. Бринкман. / пер с англ. – Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2012. – 448 с. Бетяев, С.К. К истории гидродинамики: научные школы России ХХ века / С.К. Бетяев // Успехи физических наук. – 2003. - Т.173, №4. – С. 419-446. Горюнкова, А. А. Программно-аппаратный комплекс обработки и отображения информации о загрязнении атмосферного воздуха/А.А. Горюнкова // Экологические системы и приборы. - 2012. - №1. - С.33-37. Горюнкова, А.А. Основные элементы автоматизированной системы мониторинга воздуха крупных промышленных городов / А.А. Горюнкова // Экологические системы и приборы. - 2011. - № 12. - C.54-57. Гилл, А. Динамика атмосферы и океана. Т.1. / под ред. Г.П. Курбаткина. – М.: Мир, 1986. – 397 с. Картушинский, А.В. Информационные системы. Динамические процессы в воздухе и воде : учеб. пособие / А.В. Картушинский. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003. – 103 с. Картушинский, А.В. Информационные технологии для моделирования и управления процессами в экосистемах / А.В. Картушинский. – Красноярск: ИПЦ СФУ, 2009. - 63 с. Монин, А.С. Гидродинамика атмосферы, океана и земных недр / А.С. Монин. – СПб.: Гидрометеоиздат, 1999. – 524 с. Монин А.С. Колебания климата по данным наблюдений: тройной солнечный и другие циклы / А.С. Монин, Д.М. Сонечкин ; под ред. О.Г. Сорохтина ; Ин-т океанологии им. П.П. Ширшова РАН. – М.: Наука, 2005. – 191 с. Мониторинг и методы контроля окружающей среды : учеб. пособие / под ред.: Ю. А. Афанасьева, С. А. Фомина. Ч. 2: Специальная. – МНЭПУ, 2001 – 336 с. Обухов, А.М. Турбулентность и динамика атмосферы / А.М. Обухов.– Л.: Гидрометеоиздат, 1988. – 413 с.

133

15. 16. 17.

18. 19. 20.

21.

22. 23.

Подольская, Э.Л. Механика жидкости и газа. Геофизическая гидродинамика : учеб пособие / Э.Л. Подольская. – СПб.: изд. РГГМУ, 2007.–154 с. Сикан, А.В. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации: учебник /А.В. Сикан.–СПб.: изд. РГГМУ, 2007.–279 с. Сурмин, Ю.П. Теория систем и системный анализ [Электронный ресурс] : Учебное пособие / Ю.П. Сурмин. – К.: МАУП, 2003. – Режим доступа: ftp://ftp.asu.ru/incoming/ponkina/TSA/%D1%F3%F0%EC%E8%ED.2003.pdf. – загл с экрана. Тирский, Г.А. Анализ размерностей / Г.А. Тирский // Соросовский образовательный журнал. – 2001. – Т.6, №7. – С.82-87. Физика океана / под ред. Ю.П. Доронина. СПб.: изд. РГГМУ, 2000. – 305 с. Чепелев, О. А. Опыт создания специализированной геоинформационной системы для решения задач обработки данных экологического мониторинга на муниципальном уровне/О. А. Чепелев, А. Э. Боровлев // Экол. системы и приборы.- 2011.- №9. - С.52-56. Шагидуллина Р. А. Сводные расчеты загрязнения атмосферного воздуха городов в целях решения задач мониторинга и управления качеством окружающей среды/Р.А. Шагидуллина // Экология и пром-сть России.2011. - №6. - С.39-41. Экология : Учебник / под ред. С. А. Боголюбова. - М.: Знание, 1999. - 288 с. Экологическая гидрогеология : учебник для студентов вузов / А. П. Белоусова [и др.]. - М.: Академкнига, 2006. - 397 с. Дополнительный:

1. 2.

3.

4. 5. 6.

Китайгородский, С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана / С.А. Китайгородский. – Л.: Гидрометеоиздат, 1970. – 284 с. Мамаев, О.И. О пространственно–временных масштабах океанских и атмосферных процессов / О.И. Мамаев // Океанология. – 1995. – №6.– С. 805–808. Марчук, Г.И. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации / Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный. – Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – 296 с. Методы расчета турбулентных течений / Под ред. В Колльмана. – М.: Мир, 1984. – 464 с. Модели океанских процессов / под ред. М.Е. Виноградова, А.С. Монина, Д.Г. Сеидова. – М.: Наука, 1989. – 366 с. Озмидов, Р.В. Диффузия примесей в океане / Р.В.Озмидов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. – 280 с.

134

7.

8.

9.

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Пасконов, В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. - М.: Наука, 1984. – 288 с. Погребов, В.Б. Экологический мониторинг прибрежной зоны арктических морей / В.Б. Погребов, М.Б. Шилин. – СПб: Гидрометеоиздат, 2001. – 95 с. Пучкин М.В. Оптимизация сети мониторинга атмосферы / М.В. Пучкин, А.Б. Усов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2011. - № 6. - C. 85-88. Современные проблемы гидрометеорологии: сб. статей / под ред. А.М. Догановского. – СПб.: Астерион, 2006. – 282 с. Физика океана / Под ред. В.М.Каменкович, А.С.Монин. – М.: Наука, 1978. – Т.1. Гидрофизика океана. – 455 с. Физика океана / Под ред. В.М.Каменкович, А.С.Монин. – М.: Наука, 1978. – Т.2. Гидродинамика океана. – 455 с. Филипс, О.М. Динамика верхнего слоя океана / Пер. с англ. - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 320 с. Хендерсон–Селлерс Б. Инженерная лимнология / Пер с англ./ Под ред. К.Я.Кондратьева. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 335 с. Этюды о турбулентности / ред. И.М. Макаров и др. – М.: Наука, 1994. – 291 с. Chen, S. The earth dynamic system: the earth rotation vs mantle convection // Natural Science. – 2010. - Vol.2, №12. – рр. 1333-1340. – Openly accessible at http://www.scirp.org/journal/NS/

135

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ

5

Модуль 1. Динамические процессы в атмосфере и водных системах 5 Раздел 1. Вводная часть. Современные информационные технологии изучения динамики природных систем Лекция 1. Знакомство с разделами дисциплины. Цели и задачи. Межпредметная связь дисциплин и научных областей знаний Лекция 2. Современные информационные системы и технологии для изучения природных систем

5 5 9

Раздел 2. Свойства термодинамических систем океан и атмосфера Лекция 3. Структура и свойства термодинамической системы Мирового океана Лекция 4. Структура и свойства термодинамической системы нижнего слоя атмосферы (тропосферы)

20 20

Раздел 3. Методические основы системного анализа при исследовании динамических систем Лекция 5. Методические основы исследования динамических процессов в воздухе. Пространственно–временные масштабы динамических процессов в атмосфере Лекция 6. Методические основы исследования динамических процессов в воде. Пространственно–временные масштабы динамических процессов в гидросфере

32

Раздел 4. Численные методы описания уравнений динамики атмосферы и водных масс Лекция 7. Способы математического описания движения частиц жидкости и воздуха. Уравнения движения воздушных и водных масс. Уравнение неразрывности Лекция 8. Уравнение состояния. Уравнение притока тепла

42

Раздел 5. Действующие силы в атмосфере и воде, вызывающие движения Лекция 9. Сила тяжести. Отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса) Лекция 10. Сила барического градиента. Сила трения

59

136

26

32

37

42

47

59 63

Модуль 2. Методы описания турбулентных движений в атмосфере и в водных системах

70

Раздел 6. Понятие о типах движений. Описание турбулентных движений Лекция 11. Турбулентные потоки тепла, количества движения и влаги. Факторы, определяющие интенсивность турбулентности Лекция 12. Уравнение баланса энергии турбулентности. Выражение для энергии турбулентности за счет основного потока. Выражение для энергии турбулентности за счет сил плавучести. Выражение для энергии турбулентности за счет диффузии и диссипации

70

Раздел 7. Эффекты конвекции и условия плотностной устойчивости Лекция 13. Радиационный баланс атмосферы. Понятие о плотностных стратификационных условиях в атмосфере и воде Лекция 14. Типы плотностной стратификации в атмосфере и воде. Частота плавучести (частота Брендта – Вяйсяля)

89

Модуль 3. Методические основы программной реализации расчетов динамических характеристик

97

Раздел 8. Параметризация выражений для элементов термодинамической системы с учетом коэффициента турбулентного обмена Лекция 15. Применение теории подобия для получения выражений для коэффициента турбулентности и профилей метеорологических элементов Лекция 16. Параметризация выражений для коэффициента турбулентного обмена при различных типах плотностной стратификации

97

Раздел 9. Упрощение уравнений движения. Классификация атмосферных движений Лекция 17. Принципы и методы упрощения уравнений движений в атмосфере

108

Раздел 10. Перспективы прогноза метеорологических и гидрологических полей с применением информационных систем и технологий

115

137

70

78

89 93

97

101

108

Лекция 18. Современные средства и методы прогноза метеорологических полей. Информационные системы и технологии. Лекция 19. Современные средства и методы прогноза гидрологических полей. Информационные системы и технологии

115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

132

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

133

138

125