Idea Transcript
Министерство образования и науки Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И. М. ГУБКИНА Кафедра стандартизации, сертификациии управления качеством производства нефтегазового оборудования
Т. А. ЧЕРНОВА, В. Н. АГЕЕВА, В. А. ЯСАШИН
РАСЧЕТ ПОСАДОК СОЕДИНЕНИЙ И РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ УЗЛОВ МАШИН Часть 1 Методические указания к выполнению курсовой работы по предмету «Метрология, стандартизация и сертификация»
Москва 2014
УДК 006.91+006.1+658.562
Р е ц е н з е н т: д.т.н., профессор кафедры «Стандартизация, сертификация и управление качеством производства нефтегазового оборудования» М. З. Хостикоев
Т. А. Чернова, В. Н. Агеева, В. А. Ясашин Расчет посадок соединений и размерных цепей узлов машин: Методические указания к выполнению курсовой работы по предмету «Метрология, стандартизация и сертификация». Ч. 1. – М.: Издательский центр РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина, 2014. – 30 с. Приводятся алгоритмы расчетов сопряжений узлов газонефтяного оборудования, в частности, посадки с зазором, с натягом и переходные. Все расчеты и справочный материал могут быть использованы для практических занятий и закрепления теоретического курса. Настоящее пособие предназначено для бакалавров направлений подготовки 15.03.02 (151000) «Технологические машины и оборудование», 15.03.01 (150700) «Машиностроение» и 20.03.01. (280700) «Техносферная безопасность».
© Чернова Т. А., Агеева В. Н., Ясашин В. А., 2014 © РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина, 2014
Раздел 1 РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК Качественные показатели современных изделий машиностроения (точность, надежность, долговечность и др.) в значительной мере зависят от точности выбора посадок, т.е. характера сопряжения деталей и правильности выбора допусков формы и расположения. Все разнообразные машины, станки, приборы и механизмы состоят из деталей, имеющих сопрягаемые и несопрягаемые поверхности. Сопрягаемые – это поверхности, по которым детали соединяются в сборочные единицы. Несопрягаемые – это конструктивно необходимые поверхности, не предназначенные для соединения с поверхностями других деталей. В зависимости от назначения соединения конструктивные элементы деталей с сопрягаемыми поверхностями, имеющими одинаковый номинальный размер, должны во время работы механизма либо обеспечить возможность движения деталей друг относительно друга, либо наоборот, сохранить их полную неподвижность относительно друг друга. Для обеспечения подвижности соединения нужно, чтобы действительный размер (установленный измерением с допустимой погрешностью) охватывающего элемента одной детали (отверстия) был больше действительного размера охватываемого элемента другой детали (вала). Разность действительных размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала, называется зазором. Для получения неподвижного соединения необходимо, чтобы действительный размер охватываемого элемента одной детали (вала) был больше действительного размера охватывающего эле3
мента другой детали (отверстия). Разность действительных размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия, называется натягом. Следует иметь в виду, что после сборки размеры вала и отверстия при образовании натяга будут одинаковы, так как при сборке поверхности деталей деформируются, чем и обеспечивается неподвижность соединения. Технологический процесс сборки соединения с натягом осуществляется либо запрессовкой с усилием вала в отверстие (при малых натягах), либо за счет увеличения непосредственно перед сборкой размера отверстия путем нагрева. Наряду с посадками с зазором и натягом (когда зазор или натяг в соединении гарантируется сопряжением любых годных отверстий и валов), возможен и такой вариант, когда предельные размеры сопрягаемых деталей не гарантируют получение в сопряжении только зазора или только натяга. Такие посадки называются переходными. В этом случае возможно получение как зазора, так и натяга. При проектировании изделий машиностроения для обеспечения их работоспособности на чертежах общих видов задают посадки гладких цилиндрических соединений. Для этого конструктор должен знать назначение деталей в сборочной единице, роль отдельных ее поверхностей, характеристики, область применения посадок и их значения для различных конструкций, владеть методами расчета посадок и обоснованного выбора оптимальных посадок с натягом, с зазором и переходных в зависимости от условий работы деталей в узле. От правильности выбора и назначения посадок в значительной мере зависят качественные показатели современных изделий машиностроения (долговечность, точность, надежность и т.д.). Одним из методов выбора посадок гладких цилиндрических 4
соединений является метод расчетов. Этот метод позволяет учитывать конкретные эксплуатационно-конструктивные требования, предъявляемые к деталям, сборочным единицам и машине в целом. При этом учитывается назначение детали в сборочной единице, роль отдельных ее поверхностей (цилиндрических, конических, торцевых), влияние отклонений размеров, формы и расположения осей или поверхностей детали на смежные с ней детали, влияние суммы отклонений точностных параметров всех деталей на качественные показатели изделия (точность и плавность вращения, бесшумность, долговечность). 1.1. Расчет и выбор посадки с зазором (на примере подшипника скольжения) В подвижных соединениях для наиболее ответственных деталей, которые должны работать в условиях жидкостного трения, зазоры подсчитываются на основе гидродинамической теории трения. Наиболее распространенным типом ответственных подвижных соединений являются подшипники скольжения, работающие со смазкой. Для обеспечения наибольшей долговечности необходимо, чтобы при любом режиме подшипники работали с минимальным износом. Это достигается когда сопрягаемая поверхность и поверхность вкладыша подшипника полностью разделены маслом – слоем смазки, и трение между металлическими поверхностями является внутренним трением в смазочной жидкости. Наибольшее распространение имеют гидродинамические подшипники. Жидкостное трение в них создается тогда, когда при определенных конструктивных и эксплуатационных факторах смазочное масло увлекается вращающейся цапфой в постепенно суживающийся зазор между ней и вкладышем подшипника и 5
возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхности цапфы и вкладыша. В результате вал отделяется от поверхности вкладыша и смещается по направлению вращения в нагруженной зоне. Поверхности цапфы и вкладыша разделены переменным зазором, равным hmin в местах их наибольшего сближения, hmax на диаметрально противоположной стороне. Масляный клин в подшипнике скольжения возникает только в области определенных зазоров между цапфой и валом. Задачей предлагаемого расчета является нахождение оптимального зазора, а также наименьшего и наибольшего зазоров и выбор стандартной посадки для соединения. На рис. 1а показано положение вала в подшипнике в состоянии покоя, когда он под воздействием собственной массы: а) б)
в) Рис. 1. Положение вала в подшипнике 6
и внешней нагрузки Р выдавливает смазку (баббит) и соприкасается с подшипником по нижней образующей. По верхним образующим имеется зазор S и ось вала находится ниже оси подшипника на S/2. В работающей паре масло, как говорилось выше, попадает в постепено суживающийся (клиновой) зазор между цапфой и вкладышем подшипника. Вследствие этого возникает гидродинамическое давление, стремящееся расклинить поверхности цапфы и вкладыша и сместить цапфу в сторону вращения в нагруженной зоне (рис. 1б). Положение детали в подшипнике характеризуется абсолютным эксцентриситетом е. При этом зазор по линии центров вала и отверстия S делится на две неравные части: hmin – толщину маслянного слоя (зазор в месте наибольшего сближения поверхности и отверстия подшипника) и hmax – оставшуюся величину зазора. Рассматривая механизм работы гидродинамического подшипника, наблюдаем: − сухое трение – в нерабочем состоянии (состоянии покоя); − полусухое трение – в начале работы жидкость затекает под вал; − жидкостное трение, когда нет контакта вкладыша и цапфы (металл с металлом не контактируют); в то время, когда вал «всплыл» работает подшипник скольжения. Посадку для гидродинамических подшипников скольжения с постоянными скоростями и нагрузками выбирают по оптимальному зазору, обеспечивающему максимальную надежность жидкостного трения. При работе с чистой смазкой такие подшипники не изнашиваются. Наша задача – определить такой hmin, при котором выполнялось бы условие жидкостного трения, и на основании этого назначить посадку подшипника. Исходными данными для расчета в курсовой работе являются: 7
d − номинальный диаметр соединения (м); l − длина соединения (подшипника), (м); R − радиальная нагрузка на подшипник (Н); n − число оборотов вала (об/мин); tп − фактическая температура масла (оС); − марка масла; − материал вала; − материал втулки. Рассмотрим упрощенный метод расчета зазоров и выбор посадок для подшипников скольжения с гидродинамическим режимом работы. 1) Определение «оптимального» зазора (при котором толщина масляного слоя достигает максимального значения): Sопт = ψопт · d, где d − номинальный диаметр соединения; ψопт – «оптимальный» относительный зазор. ψопт = 0,293 ∙ Kφl ∙ (µ ⋅ n) / p , где μ − динамическая вязкость масла, зависит от марки масла и температуры окружающей среды (Па·с); n − число оборотов вала (об/мин); р – среднее удельное давление на опору, определяется как р = R/d · l, где R − радиальная нагрузка на подшипник (Н); l − длина соединения (подшипника), (м); Kφl − коэффициент, учитывающий угол охвата φ и отношение l/d; Kφl определяется по таблице 1.1 приложения 1. При учете климата, в котором работает соединение, рассчитывается динамическая вязкость при данной климатической температуре: 8
μt = μ50 ∙ (50 / t )n1, где t − фактическая температура масла (°С); μ50 − динамическая вязкость масла при температуре 50 °С (таблица 1.2 приложения 1); n1 − показатель степени, зависящий от кинематической вязкости масла, определяется по таблице 1.3 приложения 1. В таблице 1.3 приложения 1 приведены значения динамической вязкости μ при рабочей температуре 50 °С. Итак, определили оптимальный зазор. 2) Определение максимально возможной толщины масляного слоя между поверхностями скольжения: hmax = Нmax · d, где d – номинальный диаметр соединения, (м); Нmax – максимально возможная для данного режима относительная толщина масляного слоя. Нmax = 0,252 ψопт , где Ψопт – оптимальный относительный зазор. 3) Определение среднего зазора. Выбор посадки из стандартов производится по среднему зазору: Sср = Sопт −St, где St − температурный зазор в подшипнике (учитывает расширение материалов втулки и вала при нагреве, возникающем в процессе работы, (м)). St = (αA – αB)∙(tп – 20о), где αA, αB − коэффициенты объемного расширения материалов втулки и вала соответственно (табл. 1.4, приложения 1); tп – рабочая температура подшипника, °С. Рассчитав значение Sср, мы можем выбирать посадку по стандарту ИСО. 9
4) Методика выбора посадки. Условием выбора посадки является коэффициент относительной точности η: η = Sср/ TS >1,
(1)
где Sср – средний зазор (мм); TS – допуск посадки (мм); TS=Smax− Smin; Smax – максимальный зазор в посадке; Smin – минимальный зазор в посадке. а) Для заданного номинального размера d в стандарте ИСО [2, с.145] определяют строку, элементы которой представляют собой значение Smax и Smin. Для каждого элемента выбранной строки определяется TS = Smax − Smin. По формуле (1) определяют значение коэффициента η. Если значение коэффициента η соответствует условию (1), то посадка приемлема. В курсовой работе необходимо выписать все приемлемые посадки с указанием значений Smax, Smin и TS. б) На основании работ, проведенных по пункту а), можно получить множество посадок, соответствующих условию формулы (1). Из этого множества выбирают одну посадку, для которой η = min >1. В приведенных выше расчетах не были учтены погрешности поверхностей вала и втулки. Реальные поверхности всегда имеют небольшую шероховатость, которая влияет на гидродинамику смазки и изменение толщины масляного слоя (рис. 1в). Поэтому действующий зазор определяют с учетом шероховатости и температурных деформаций. 5) Определение действующего зазора в соединении. ∂ = Smin + St +2 ( Rza + Rzb ) , Smin ∂ = Smах + St +2 ( Rza + Rzb ) , Smax
10
где Smах и Smin − максимальный и минимальный зазоры выбранной посадки; St – температурный зазор в подшипнике; Rza и Rzb − высота микронеровностей вала и втулки, соответственно, в зависимости от точности обработки ( Rza = 1–4 мкм; Rzb = 1–3 мкм). 6) Определение минимального и максимального относительных зазоров в соединении (действующей толщины масляного слоя): д h= min(max)
д
S min(max) 2
⋅ (1 − ε min(max) ) ,
д где hmin(max) – действующая толщина масляного слоя, εmin(max) –
относительный эксцентриситет вала в подшипнике. ε = 2l/s, l – абсолютный эксцентриситет вала в подшипнике при зазоре s. Величину εmin(max) определяют из таблицы 1.5 приложения 1, предварительно определив СR min(max) – коэффициент нагруженности подшипника: 2
CRmin(max) = 9, 4 ⋅
p ⋅ ψ min(max) mt ⋅ N
,
где p – среднее удельное давление, Па; µt − динамическая вязкость смазывающего масла при рабочей температуре подшипника, Па⋅с; ψ min(max) – max и min относительный зазор. д
S min(max)
ψ min(max) = , d
где Smin(max) – действующие зазоры выбранной посадки; d – номинальный диаметр соединения. 7) Проверка условия жидкостного трения. Для обеспечения жидкостного трения необходимо, чтобы наименьшая толщина масляной пленки hg min была бы больше всех 11
погрешностей формы, взаимного расположения поверхностей и предельных высот неровности поверхности, присутствующих в соединении: д hmin 〉 Rz A + Rz B +
( K A + K B ) ⋅ l + ∆RB 4
2
+
n⋅l 2
,
где KA и KB – конусообразность отверстия и вала (в курсовой работе принимается 0,125·103 ); ΔRВ – радиальное биение (в курсовой работе принимается 10 мкм); ν – угол перекоса оси цапфы вследствие прогиба вала (расчетная величина в сопромате, и ввиду незначительной величины в расчете курсовой работы не учитывается). Если данное условие выполняется, расчет выполнен верно. В противном случае необходимо выбрать другую посадку. В том случае, если условие жидкостного трения не выполняется, необходимо сменить техническое задание. 1.2. Расчет и выбор посадки с натягом Посадки с натягом в основном применяют для неподвижных неразборных в процессе эксплуатации сопряженных деталей без дополнительных крепежных средств. Прочность соединения в таких посадках достигается за счет упругой деформации контактных поверхностей, что позволяет учитывать в расчетах только эти условия. Посадка с натягом позволяет упростить конструкцию и сборку деталей и обеспечивает высокую степень их центрирования. Существуют следующие основные способы сборки деталей при посадках с натягом: а) сборка под прессом за счет его осевого усилия при нормальной температуре, так называемая продольная запрессовка; 12
б) сборка с предварительным разогревом охватывающей детали (отверстия) или охлаждения охватываемой детали (вала) до определенной температуры (способ термических деформаций, или поперечная запрессовка). Сборка под прессом – наиболее известный и несложный процесс, применяемый преимущественно при небольших натягах. Однако к его недостаткам следует отнести: неравномерность деформации тонкостенных деталей, возможность повреждения сопрягаемых деталей, потребность в мощных прессах, более высокие требования к шероховатости сопрягаемых поверхностей. Сборка способом термических деформаций применяется как при относительно больших, так и при небольших натягах, дает более высокое качество соединения за счет меньших повреждений сопрягаемых деталей и уменьшения влияния шероховатости поверхности. К недостаткам способа методом нагрева относятся: возможность изменения структуры материала (при нагревах), появление окалины, из-за которой соединение становится трудноразъемным, коробление. 1) Расчет посадок с натягом выполняется для обеспечения неподвижности соединяемых деталей (прочности соединения) и прочности соединяемых деталей. При расчете используются выводы задачи Ляме (определение напряжений и перемещений в толстостенных полых цилиндрах). Исходя из условия прочности соединения, определяется минимальный допустимый натяг (Nmin), необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок; исходя из второго условия (условия прочности соединяемых деталей) определяется максимальный допустимый натяг (Nmax), при котором отсутствуют пластические деформации деталей. Расчетная схема посадки с натягом представлена на рис. 2. 13
Рис. 2. Расчетная схема посадки с натягом: d – номинальный диаметр соединения: d = dA = dB; (dA – номинальный диаметр втулки, dB – номинальный диаметр вала); d1 − диаметр осевого отверстия вала, d1 ≥ 0; d2 − наружный диаметр втулки, ∞ ≥ d2 > 0
Известно, что полученный натяг N складывается из деформации сжатия вала (NА) и деформации растяжения втулки (NВ), т.е. N = NA + NB. Упругие силы, вызываемые натягом, создают на поверхности соединения деталей напряжение, препятствующее их взаимному смещению. Предельные значения натягов выбранной посадки должны удовлетворять следующим условиям: а) при наименьшем натяге (Nmin) должна обеспечиваться прочность соединения, т.е. не должно быть относительного поворота деталей от действия внешнего крутящего или осевого усилия или их совместного действия. Это условие выполняется, если Мкр ≤ Мтр или Рос ≤ Ртр, где Мкр – наибольший прикладываемый к одной детали момент кручения; Мтр – момент трения, зависящий от натяга, размеров соединяемых деталей, шероховатости поверхности и других факторов; Рос – осевая сила, Ртр – сила трения; б) при наибольшем натяге (Nmax) должна обеспечиваться прочность соединяемых деталей, т.е. наибольшее напряжение, 14
возникающее в материалах деталей, не должно превышать допустимого значения: σт ≤ σт.д, где σт – напряжение, возникающее в материале; σт.д – допустимое напряжение. 2) Методика расчета посадки с натягом. Исходными данными являются: d − номинальный диаметр соединения, мм; dA − номинальный диаметр втулки, мм; dB − номинальный диаметр вала, мм; l − длина соединения, мм; P − осевая сила, Н; Мкр − крутящий момент. По известным значениям внешних нагрузок (Р и Мкр) и размерам соединения (d и l) определяется требуемое минимальное удельное давление на контактных поверхностях соединения: − при действии продольной осевой силы Р: Pэ = P·n/π·d·l·f; − при действии крутящего момента Мкр: Pэ = 2Мкр/π·d·l·f; − при совместном действии осевого сдвигающего усилия и крутящего момента:
pэ =
n⋅
(2 М кр ) 2 2
d p⋅d ⋅l ⋅ f
+ p2
,
где n – коэффициент запаса прочности на возможные перегрузки и воздействие вибраций n = 1,5−2; Mкр – крутящий момент пере15
даваемого соединения, Нм; Р – осевое усилие на соединение, Н; l – длина соединения, мм; f – коэффициент трения при запрессовке, зависит от материалов соединяемых деталей и вида запрессовки (табл. 2.1 приложения 2). Определение (Nmin) минимального натяга в соединении: С
С
N min = pЭ ⋅ А + В ⋅ d , Е А ЕВ где Pэ – эксплуатационное удельное давление при совместном действии осевого сдвигающего усилия и крутящего момента; ЕА и ЕВ – модули упругости материалов отверстия и вала соответственно, Н/м2 (табл. 2.2 приложение 2); СА и СВ – коэффициенты жесткости конструкции (коэффициенты Ляме), определяются по формулам: 2
d 1+ d2 + µ ; = CA A 2 d 1− d2 2
d 1+ 1 d −µ = CB B 2 d1 1− d
где d1 – диаметр осевого отверстия на валу, мм; d2 – наружный диаметр втулки, мм; μА и μВ – коэффициенты Пуассона соответственно вала и отверстия (табл. 2.2 приложения 1). Для сплошного вала (d1 = 0), СВ = 1−μВ; для массивного корпуса (d2 --> ∞), СА = 1+μА. Некоторые значения СА и СВ, в зависимости от отношения диаметров, даны в табл. 2.3 приложения 2. Рассчитав Nmin, проведем проверку на целостность соединения. 16
Для анализа воспользуемся графиком, предложенным профессором Н.Н. Зябревой. Этот график получен на основании эксперимента, каждая точка которого (на рис. 3б) идентифицируется определенным числом. Зная величину d1/d или d/d2, можно определить характер деформирования деталей: упругий, упруго-пластический или пластический. Кривая «а» − граница упругих деформаций, кривая «б» − граница пластических деформаций. б Р
а
Рис. 3. Кривые определения: а – коэффициента жесткости соединения деталей ( ), б − характера деформирования соединения деталей
Для оценки целостности соединения определяем численное значение Pэ/ σт и подсчитываем d/d2 или d1/d: точка пересечения показывает зону деформирования (точка С). Для деталей из хрупких материалов рекомендуется создавать натяги, вызывающие только упругое деформирование деталей (зона I) – это чугун, высокоуглеродистая инструментальная сталь и др. Если имеется недопустимое пластическое деформирование 17
хотя бы одной из сопрягаемых деталей (зона III), следует изменить толщину стенки или марку материала σт и создать этим допустимые условия деформирования в упругой (зона I) или упруго-пластической зоне (зона II). Использование упруго-пластических деформаций (зона II) целесообразно для деталей из пластичных материалов, работающих в условиях статических нагрузок. 3) Определение (Nmax) максимального натяга в соединении: Nmax = Рдоп (СА / ЕА + Св / Ев) d, где Рдоп − наибольшее допустимое удельное давление. Если d/d2 ИЛИ d1/d не равно 0, то наибольшее допустимое удельное давление определяется следующим образом. Из точки С графика идут вверх до пересечения с линией, ограничивающей зоны деформаций и получают точку В; из этой точки опускают перпендикуляр на ось Pэ/σт, получают точку А, которая на данной оси идентифицируется конкретным числом. Получаем точку А = = Рдоп/σт; из этой зависимости находим Рдоп = точка А⋅σт. Если d/d2 ИЛИ d1/d = 0, то наибольшее допустимое удельное давление, при котором отсутствует пластическая деформация на контактных по- верхностях, определяется на основе теории наибольших касательных напряжений по формуле: Рдоп ≤ 0,58 бтА [1 − (d/d2)2] ϰ (на поверхности втулки); Рдоп ≤ 0,58 бтВ [1 − (d1/d)2] ϰ (на поверхности вала), где бтА и бтВ – предел текучести материалов втулки и вала соответственно (табл. 2.4 приложения 2); ϰ − коэффициент, зависящий от жесткости сопряжения (т.е. от отношения l / d) и выбирается по графику (рис. 3а). После определения Nmax ведем проверку на целостность соединения, аналогичную приведенной выше. 18
Если целостность элементов при Nmin и Nmax гарантирована, приступаем к выбору посадки. Следует учитывать, что на прочность соединения с натягом оказывают влияние микронеровности сопрягаемых деталей. В процессе запрессовки микронеровности на контактных поверхностях деталей сминаются и в соединении получается меньший натяг, что уменьшает его прочность. Глубина смятия микронеровностей зависит от их высоты, метода и условий сборки соединения (со смазкой или без), механических свойств материала и деталей и определяется по формуле: ΔШ = 2 (K1RzA + K2RzВ) где ΔШ – поправка на смятие микронеровностей сопрягаемых поверхностей; K1, K2 – коэффициенты, учитывающие величину смятия неровностей отверстия и вала (табл. 2.5 приложение 2); RzA, RzВ – высота микронеровностей профилей отверстий втулки и вала соответственно (табл. 2.6 приложения 2). При запрессовке нагревом втулки и охлаждения вала ΔШ = 0. Таким образом, с учетом поправки ΔШ значение натягов при выборе посадки: Nmax. расч = Nmax + ΔШ ≥ Nmax табл, Nmin. расч = Nmin + ΔШ ≥ Nmin табл. Выбор посадки ведется по стандарту ИСО [2, с.153]. 1.3. Расчет и выбор переходной посадки Переходные посадки предназначены для неподвижных, но разъемных соединений деталей, и обеспечивают их хорошее центрирование. Для переходных посадок характерна возможность получения как натягов, так и зазоров. Рассмотрим расчет переходных посадок на вероятность полу19
чения натягов и зазоров, от которой зависит не только характер соединения переходных посадок, но и трудоемкость сборки и разборки таких соединений. При расчете вероятности натягов и зазоров обычно исходят из нормального закона распределения размеров детали при изготовлении. Для анализа случайной величины (а размер – величина случайная) применяют теорию вероятностей и математическую статистику. Подсчитаем вероятность получения зазоров и натягов в переходных посадках, принимая что распределение погрешностей подчиняется нормальному закону распределения случайных величин или, как его часто называют, закону Гаусса, и допуск деталей равен величине зоны рассеивания. Следовательно, теоретическое рассеивание 6σ равно допуску детали, а центр рассеивания, в теории вероятности его называют математическим ожиданием, совпадает с серединой допуска (рис. 4).
Рис. 4. Нормальный закон распределения случайных величин
Вероятность получения зазоров и натягов определяется с помощью интегральной функции вероятности Ф0(z). 20
Методика расчета 1) Для выбранной посадки определяются: Nmax; Nmin; Nср; TD и Td; Nmax = dmax – Dmin = es – EJ; Nmin = dmin – Dmax = ei – ES; Ncр = (Nmin + Nmax)/2; TD = Dmax – Dmin = ES – EJ; Td = dmax – dmin = es – ei, где Nmax, Nmin, Ncр – соответственно наибольший, наименьший и средний натяги в соединении; Dmax (dmax) и Dmin (dmin)– наибольший и наименьший предельные размеры отверстия (вала); ES(es) и EJ(ei) – верхнее и нижнее отклонения отверстия (вала); TD(Td) – допуск отверстия (вала). 2) Определение среднего квадратичного отклонения натяга (зазора): σN = 1/6 TD 2 + Td 2 . 3) Определение предела интегрирования: Z = Ncр / σN. 4) Определение значения функции вероятности Ф0(z) с учетом найденного значения предела интегрирования Z (табл. 3.1 приложение 3). 5) Рассчитывается вероятность натягов и зазоров: PN = 0,5 + Ф0(z), если Z > 0, PN = 0,5 − Ф0(z), если Z < 0, PS = 0,5 + Ф0(z), если Z > 0, PS = 0,5 − Ф0(z), если Z < 0, где PN − вероятность натяга, PS – вероятность зазора. 21
6) Определяется процент натягов и зазоров: ПN = PN ⋅100 % ПS = PS ⋅100 %, где ПN – процент натягов, ПS – процент зазоров. Системой допусков и посадок предусматривается несколько типов переходных посадок, различающихся вероятностью получения натягов или зазоров.
22
Приложение 1 Таблица 1.1 Значения кожэффициента Kϕl Угол охвата ȹ = 360о ȹ = 180о ȹ = 120о
0,2 0,231 0,262
0,3 0,344 0,385
−
−
Отношение l/d 0,4 0,5 0,6 0,45 0,555 0,65 0,502 0,608 0,706 0,481 0,552 0,65
0,7 0,74 0,794 0,72
0,8 0,825 0,87 0,775
Продолжение таблицы 1.1 Угол охвата ȹ = 360о ȹ = 180о ȹ = 120о
0,9 0,905 0,94 0,82
1,0 0,975 1,000 0,86
Отношение l/d 1,1 1,2 1,3 1,04 1,10 1,15 1,05 1,12 1,14 0,895 0,92 0,945
1,5 1,25 1,21 0,985
2,0 1,43 1,32 −
Таблица 1.2 Значения динамической вязкости при рабочей температуре 50 °С Марка масла Индустриальное: 12 20 30 40 50 Турбинное: 22 30 46 57 Моторное Т Сепараторное: Л Т
Вязкость при t = 50 °C кинематическая v·106, динамическая µ, Па·с м2/c 10−14 17−23 27−33 38−52 42−58
0,009−0,013 0,015−0,021 0,024−0,030 0,034−0,047 0,038−0,052
20−23 28−32 44−48 55−59 62−68
0,018−0,021 0,025−0,029 0,040−0,043 0,050−0,053 0,056−0,061
6,0−10 14−17
0,056−0,061 0,013−0,015
23
Таблица 1.3 Показатель степени, зависящей от кинематической вязкости масла v50
20
30
40
50
70
90
120
n
1,9
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0 Таблица 1.4
Коэффициент линейного расширения материала Марка материала
Коэффициент линейного расширения ɑ·10−6
Сталь 30 Сталь 35 Сталь 40 Сталь 45 Сталь 50 Чугун
12,6 ± 2 11,1 ± 1 12,4 ± 2 11,6 ± 2 12 ± 1 11 ± 1
Марка материала
Коэффициент линейного расширения ɑ·10−6
Бронза Бр.Оцс6-6-3 Бронза Бр.АЖ9-4 Латунь ЛАЖМц66-6-3-2 Латунь ЛМцОс58-2-2-2
17,1 ± 2 17,8 ± 2 18,7 ± 2 17 ± 1
Таблица 1.5 Зависимость значения ε от коэффициента нагруженности подшипника Ɩ/d 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 2,0
Относительный эксцентриситет ε 0,3
0,4
0,5
0,6
0,65 0,7
0,75 0,8 0,85
0,9
0,925
0,0237 0,0380 0,0589 0,0942 0,121 0,161 0,225 0,335 0,548 1,034 1,709 0,0522 0,0826 0,128 0,203 0,259 0,347 0,475 0,699 1,122 2,074 3,352 0,0893 0,141 0,216 0,339 0,431 0,573 0,776 1,079 1,775 3,195 5,055 0,133 0,209 0,317 0,493 0,622 0,819 1,098 1,572 2,428 4,261 6,615 0,182 0,283 0,427 0,655 0,819 0,070 1,418 2,001 3,036 5,214 7,956 0,234 0,361 0,538 0,816 1,014 1,312 1,720 2,299 3,580 6,029 9,072 0,287 0,439 0,647 0,972 1,199 1,538 1,965 2,754 4,053 6,721 9,992 0,339 0,515 0,754 1,118 1,371 1,745 2,248 3,067 4,459 7,294 10,753 0,391 0,589 0,853 1,253 1,528 1,929 2,469 3,372 4,808 7,772 11,38 0,440 0,658 0,947 1,377 1,669 2,097 2,664 3,580 5,106 8,186 11,91 0,487 0,723 1,033 1,489 1,796 1,247 2,838 3,787 5,364 8,533 12,35 0,529 0,784 1,111 1,590 1,912 2,379 2,990 3,968 5,586 8,831 12,73 0,610 0,891 1,248 1,763 2,099 2,600 3,242 4,266 5,947 9,304 13,34 0,763 1,091 1,483 2,070 2,446 2,981 3,671 4,778 6,545 10,091 14,34 24
Приложение 2 Таблица 2.1 Значения коэффициента трения при различных способах соединения деталей Коэффициент трения – Материал деталей сцепления при Метод распрессовке в Смазка запресовки момент сдвига охватыохватыкругоосевом ваемой вающей вом Сталь 30−50 Машин0, 2 0,08 Чугун ное масло 0,17 0,09 СЧ 28−48 − 0,09 0,03 МагниевоВсухую Механическая алюминиевые запрессовка сплавы Лагут » 0,1 0,04 Сталь Бронза » 0,07 − 30−50 Сталь нагрев » 0,40 0,35 30−50 охлаждение » 0,40 0,16 Чугун СЧ 28−48 » 0,18 0,13 Магниево0,15 0,1 алюминиевые Нагрев или сплавы охлаждение Латунь » 0,25 0,17 Бр.ОЦ-6-3 Чугун СЧ 15−32 0,07− − 0,06 Бр.АЖ-9-4 Сталь 45 » 0,07 − БР. АЖН 11-6-6 Таблица 2.2 Значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона µ для различных материалов Материал Сталь Чугун Бронза Латунь
Е, Н/м2 (1,96−2)·1011 (074−1,05)·1011 0,84·1011 0,78·1011 25
µ 0,3 0,25 0,35 0,38
Таблица 2.3 Значения коэффициентов Ляме d1/d или d/d2 0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
μ1 = μ2 = 0,3 СА 0,70 0,72 0,78 0,89 1,08 1,37 1,83 2,62 4,25 9,23
μ1 = μ2 = 0,3 CВ 1,3* 1,32 1.38 1,49 1,68 1.97 2.43 3.22 4,85 9,83
μ1 = μ2 = 0,25 СА 0,75 0,77 0,83 0,95 1,13 1,42 1,88 2,67 4,30 9,28
μ1 = μ2 = 0,25 CВ 1,25* 1,27 1,33 1,45 1,63 1,92 2,37 3,17 4,80 9,78
Таблица 2.4 Значения предела текучести для различных материалов Марка материала
σт, Па
Марка материала
Сталь 25 Сталь 30 Сталь35 Сталь 40 Сталь 45
2,74·108 2,94·108 3,14·108 3,33·108 3,53·108
Чугун 28−48 Бронза Бр.АЖН-11-6-6 Латунь ЛМцОС58-2-2-2
σт, Па 2,74·108 3,92·108 3,43·108
Таблица 2.5 Значения коэффициента K1 и K2 Метод запрессовки
Механическая без смазки Механическая со смазкой Нагрев детали с отверстием Охлаждение вала
Материалы сопрягаемых деталей сталь и сталь сталь и чугун бронза и сталь 0,5 0,25 0,4 0,6 26
0,15 0,15 0,35 0,35
0,7 0,7 0,85 0,85
Таблица 2.6 Значения величин микронеровностей параметра шероховатости Rz
Номинальные размеры, мм
От 1 до 3 Свыше 3 до 6 » 6 » 10 » 10 » 18 » 18 » 30 » 30 » 50 » 50 » 80 » 80 » 120 » 120 » 180 » 180 » 260 » 260 » 360 » 360 » 500
S5
r5
0,8 _____ 1,6
_____ 3,2 _____ 6,3
Валы l6 p6 r6 h7 t7 S7 u7
Отверстия u8 x8 z8
H6
H7 R7 U7
H8 U8
H9
Rz,,мкм 1,6 1,6 _____ 6,3 1,6 3,2 3,2 6,3 3,2 _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 3,2 3,2 6,3 6,3 6,3 10 _____ 10 _____ _____ _____ 10 _____ _____ _____ 6,3 _____ 6,3 10 _____ 10 20 20 10 20
27
Приложение 3 Таблица 3.1 Значение интегральной функции вероятности Ф(z) z
Ф (z)
z
Ф (z)
z
Ф (z)
z
Ф (z)
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199
0,31 0,32 0,33 0,34 0,35
0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368
0,72 0,74 0,76 0,78 0,80
0,2642 0,2703 0,2764 0,2823 0,2881
1,80 1,85 1,90 2,00
0,4641 0,4678 0,4713 0,4744 0,4772
0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398
0,36 0,37 0,38 0,39 0,40
0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554
0,82 0,84 0,86 0,88 0,90
0,2939 0,2995 0,3051 0,3106 0,3159
2,10 2,20 2,30 2,40 2,50
0,4821 0,4861 0,4893 0,4918 0,4938
0,11 0,12 0,13 0,14 0,15
0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596
0,41 0,42 0,43 0,44 0,45
0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736
0,92 0,94 0,96 0,98 1,00
0,3212 0,3264 0,3315 0,3365 0,3413
2,60 2,70 2,80 2,90 3,00
0,4953 0,4965 0,4974 0,4981 0,49865
0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
0,0636 0,0676 0,0714 0,0753 0,0793
0,46 0,47 0,48 0,49 0,50
0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915
1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
0,3531 0,3643 0,3749 0,3849 0,3944
3,20 3,40 3,60 3,80 4,00
0,49931 0,49966 0,49984 0,499928 0,499968
0,21 0,22 0,23 0,24 0,25
0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987
0,52 0,54 0,56 0,58 0,60
0,1985 0,2054 0,2123 0,2190 0,2257
1,30 1,35 1,40 1,45 1,50
0,4032 0,4115 0,4192 0,4265 0,4332
4,50 5,00
0,499997 0,4999997
0,26 0,27 0,28 0,29 0,30
0,1020 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179
0,62 0,64 0,66 0,68 0,70
0,2324 0,2389 0,2454 0,2517 0,2580
1,55 1,60 1,65 1,70 1,75
0,4394 0,4452 0,4505 0,4554 0,4599
28
Литература 1. Сергеев А.Г., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2013. − 821 с. 2. Раннев Г.Г., Тарасенко А.П. Методы и средства измерений. − М.: Академия, 2004. 3. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебное пособие / Под ред. О.И. Ягелло. – М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2004. − 183 с. 4. Анухин В.И. Допуски и посадки. − С-Пб: Питер, 2005. − 208 с. 5. Аристов И.А. и др. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебное пособие. − М.: ИНФРА-М, 2012. – 256 с.
29
Содержание Раздел 1. РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК ............................................. 1.1 Расчет и выбор посадки с зазором (на примере подшипника скольжения)............................................................................................
3
1.2. Расчет и выбор посадки с натягом .............................................
12
1.3. Расчет и выбор переходной посадки ..........................................
19
Приложение 1 ...............................................................................................
23
Приложение 2 ...............................................................................................
25
Приложение 3 ...............................................................................................
28
Литература....................................................................................................
29
30
5
ДЛЯ ЗАМЕТОК
32
ЧЕРНОВА Татьяна Александровна АГЕЕВА Вера Николаевна ЯСАШИН Виталий Анатольевич
РАСЧЕТ ПОСАДОК СОЕДИНЕНИЙ И РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ УЗЛОВ МАШИН Часть 1
Редактор Л. А. Суаридзе Компьютерная верстка: И. В. Севалкина
Подписано в печать 29.12.2014. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Таймс». Усл. п.л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № 575
Издательский центр РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина 119991, Москва, Ленинский проспект, 65 тел./факс: (499) 507 82 12