Idea Transcript
Bu fasikülün her hakkı KARAAĞAÇ YAYINCILIK’ a aittir. Hangi amaçla olursa olsun bu fasikülün tamamının ya da bir kısmının, fasikülü yayınlayan yayınevinin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayınlanması ve depolanması yasaktır.
Bu fasikülde yer alan tüm testlerdeki soruların videolu anlatım çözümlerine www.fizikkoleji.com internet adresindeki “dergi soru çözümleri” linkinden ulaşabilirsiniz.
ISBN 978-605-86396-3-8 KAPAK TASARIMI Zafer SÖNMEZATEŞ www.zafersonmezates.com DİZGİ ve DÜZENLEME KARAAĞAÇ YAYINCILIK BASKI ve CİLT Aydan Matbaacılık
Fasiküllerin hazırlanmasında emeği geçen Zafer SÖNMEZATEŞ, Erdinç Kemal OKYAR ve Kamil YALÇINKAYA ile bana sabırla destek veren eşim Banu KARAAĞAÇ’ a sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
meşrutiyet cad. alibey apt. 29/7 çankaya/ankara tel: 0 537 872 60 96 www.fizikkoleji.com
Çalışmadan, Yorulmadan Öğrenmeden Rahat Yaşama Yolları Aramayı Hayat Haline Getirmiş Milletler, Evvela Haysiyetlerini, Sonra Hürriyetlerini ve Daha Sonra da İstiklallerini Kaybetmeye Mahkumdurlar.
Değerli Arkadaşlar
Zorlu bir yıla girmiş bulunuyorsunuz. Taşıdığınız yük, sorumluluklarınız ve yapacaklarınız düşünüldüğünde önünüz de başarmanız gereken bir çok ders var. Bu derslerden birisi de fiziktir. Bilindiği gibi fizik dersi, konuları iyi anlaşılmadan, birçok örnek çözülmeden, sık sık tekrarlar yapılmadan öğrenilebilecek bir ders değildir. Öğrenildiğinde ise, soruları çözerken hızlı düşünüp zamanı iyi kullanarak sonuca ulaşmak gerekir. Bu doğrultuda hazırlanan FİZİK FASİKÜLLERİ, ayrıntılı konu anlatımları, çözümlü örnekleri, pratik yolları ve birbirini tekrar etmeyen soruları içeren testleri ile siz sevgili öğrencileri sınava hazırlayan “üniversite hazırlık kaynaklarıdır.” Başarmanın yolu, doğru bilgiye ulaşıp çok çalışmaktan geçer. Bu öneriler doğrultusunda yapacağınız çalışmalarda başarılar diliyoruz.
İÇİNDEKİLER
KATI BASINCI............................................................ 7
SIVI BASINCI............................................................ 23
GAZ BASINCI........................................................... 54
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ.............................. 77
Basınç Bir cisim, eğik zemin üzerinde şekildeki gibi durduğunda tüm
BASINÇ Katı, sıvı ve gaz halde bulunan tüm maddeler, bulundukları or-
ağırlığını zemine veremez. Zemine yaptığı etki cismin;
tamlardaki yüzeylere basınç uygularlar. Birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvete “basınç”, bir yüzeye dik olarak etki eden kuv-
S
vete “basınç kuvveti” denir. Buna göre, basınç ile basınç kuvveti arasında
α
Kuvvet Basınç = Yüzey Alanı P=
G.cosα
θ
F S
α
G
ilişkisi vardır. Katı ve sıvı maddelerin temas ettikleri yüzeylere uyguladıkları basınç ağırlıklarından, gazlarda ise kapalı kaplardaki
G ağırlığının zemine dik olan bileşenidir. Buna göre basınç kuv-
gaz moleküllerinin kapların duvarlarına çarparak kuvvet uygula-
veti; F = G.cosα
malarından kaynaklanır. iken basıncı;
P= F = G.cosα S S
Basınç birimleri tabloda görüldüğü gibidir.
Kuvvet (F)
Yüzey Alanı (S)
Basınç (P)
Newton (N)
m2
Pascal (Pa)
Dyne (dyn)
cm2
Bari
Kilogram–kuvvet
cm2
Atmosfer (Atm)
kadardır.
Katılar, kendilerine uygulanan kuvveti aynı doğrultuda ve aynı büyüklükte ilettikleri halde basıncı aynen iletmezler. Tahta yüzeyine uygulanan kuvvet, küçük sivri yüzeye aynen iletilir. Sivri ucun yüzey alanı küçük olduğundan basınç çok büyük olur ve çivi tahta yüze-
KATI BASINCI Katı cisimler, bulundukları yatay zemine ağırlıkları kadar etkide
yi içinde yol alır.
bulunurlar. Dolayısıyla katı bir cismin basınç kuvveti kendi ağırlığına eşittir. Cismin yatay zeminle temas eden yüzey alanının büyüklüğü ise zeminde bir birime yapılan etkiyi yani cismin zemine yaptığı basıncı verir. Şekilde görüldüğü gibi ağırlıkları G olan farklı boyutlara sahip cisimler verilsin. F' = 50N K
L
M 53°
G1 = 25N S
2S
3S
FK = G
FL = G
FM = G
PK = G S
PL = G 2S
PM = G 3S
Cisimlerin ağırlıkları eşit olduğundan basınç kuvvetleri eşit, taban alanları farklı olduğundan basınçları da farklı değerler alır.
G2 = 35N S = 0,25 m2
Zemin
Ağırlıkları 25 N ve 35 N olan iki cisme şekilde görüldüğü gibi 50 N’luk F’ kuvveti uygulanıyor.
FK = FL = FM
Buna göre, zemine yapılan basınç kuvveti ile
PK > PL > PM
basınç değerlerini bulunuz. (sin53° = 0,8) 7
Bir cismin basıncı ağırlığının taban alanına oranı olduğundan Yatay zemine yapılan etkilerin düşey doğrultuda olması gerekir. Dolayısıyla 50 N’luk kuvvetin düşey bileşeni bulunup diğer ağırlıklarla toplandığında; F' = 50N
50.sin53° = 50.0,8 = 40N
PL = PM =
53°
2G
PK =
a2 8G
= 2P
4a2 18G
= 2P
9a2
= 2P
cisimlerin basınçları arasında PK = PL = PM ilişkisi vardır.
Zemin
0,25 m2
basınç kuvveti; F = 40 + 25 + 35 = 100 N olarak bulunur. Zemine yapılan basınç ise; P=
F 100 = = 400 N/m 2'dir. S 0 ,25
h K S
L
M
N
S
2S
4S
2h
Boyutları şekildeki gibi verilmiş ve aynı mad3a a
a
2a
3a
2a
deden yapılmış K, L, M, N cisimlerinin yere yaptıkları basınçlar arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
2a
K
2a
L
2a
M
Aynı maddeden yapılmış K, L, M katı cisimlerinin boyutları şekildeki gibidir. Buna göre, cisimlerin basınç ve basınç kuvvetleri arasındaki büyüklük sıralaması nedir?
Aynı maddeden yapılmış cisimlerin hacimleri ile ağırlıkları doğru orantılı olduğundan ağırlıkları, VK = 2h.S 2G = G K VL = 3h.S 3G = G L VM = 3h.2 S 6G = G M VN = 3h.4 S 12G = G N
Aynı maddeden yapılan cisimlerin ağırlıkları, hacimleri ile doğru orantılıdır. Buna göre, cisimlerin hacimleri dolayısıyla ağırlıkları; VK = 2.a.a.a = 2 a 3 2G = G K VL = 2 a.2 a.2 a = 8 a 3 8G = G L VM = 2 a.3 a.3 a =18 a 3 18G = G M şeklindedir. Katı bir cismin basınç kuvveti, ağırlığına eşit olduğundan basınç kuvvetleri arasında FK = 2G FL = 8G FM > FL > FK FM =18G ilişkisi vardır. 8
şeklinde alınırsa basınçlar arasında 2G = 2P S 3G = 3P PL = S 6G PM = = 3P 2S 12G = 3P PN = 4S işlemlerinden PL = PM = PN > PK PK =
ralamasının olduğu bulunur.
büyüklük sı-
3a a d
Hacim= taban x yükseklik
h
L
K
V= S.h S
Özkütlesi d, yüksekliği h ve taban alanı S olan katı bir cismin basıncı,
Kenar boyutları a ve 3a olan küplerin yere yaptıkları basınçlar eşit olup P kadardır. K küpü, L küpünün üzerine konulduğunda küplerin yere yaptıkları basınç kaç P olur?
m= V.d= S.h.d G= m.g= d.S.h.g S.h.d.g =h .d.g P= G = S S
şeklinde işlem yapılarak bulunur. Buna göre kesit alanı, yüksekliği boyunca değişmeyen (silindir, dikdörtgenler prizması v.b.) homojen katı cisimlerin taban basıncı P = h.d.g bağıntısı ile bulunabilir.
K
Cisimlerin basınçları eşit ve P kadardır. Buna göre, G GL PK = P = K , PL = P = 'den 2 a 9a2 G L = 9G K olarak bulunur. K küpü, L küpünün üzerine konulduğunda basınç; G + GL P= K 9a2 G K + 9G K P= 9a2 G G K = P P =10. K 2 2 a 9a P=
10P 'a eflit olur. 9
L
Katı cismin küçük silindirinin yarıçapı r, büyük silindirinin yarıçapı 3r’dir. Cismin zemine uyguladığı basınç P, basınç kuvveti F’dir. Cisim ters çevrilirse basınç ve basınç kuvveti ne olur?
Boyutları aynı olan K ve L cisimlerinden K’nin L’ye uyguladığı basınç P kadar, L’nin yere uyguladığı toplam basınç 3P kadar olduğuna göre, cisimlerin ağırlıklarının oranı nedir?
2S K S L 2S
Katı cisim ters çevrildiğinde toplam ağırlığı değişmeyeceğinden ilk durumdaki basınç kuvveti, ikinci durumdaki basınç kuvvetine eşit olur. (F1 = F2) Şekildeki K silindirinin yarıçapı r, yüzey alanı π.r2 ‘den S olarak alınırsa L silindirinin yarıçapı 3r, yüzey alanı π.(3r)2 ‘den 9S olarak bulunur. İlk durumda basınç: P1 =
GK + G L S
GK + G L 9S
=
P 9
olur. Buna göre; P2 =
P1 9
3P =
=P
ikinci durumda basınç; P2 =
K cisminin L cismine uyguladığı P basıncı G P = K 'dir. S L’nin yere uyguladığı 3P basıncı
'a eflit olur.
3
GK S
=
GK + G L 2S GK + G L 2S
'dir. 'den
6G K = G K + G L 5G K = G L GK GL
=
1 'dir. 5 9
4 cm
F
F
8 cm
8 cm
Şekil–I Şekil–I
Şekil–II
Şekil–I’deki dikdörtgen prizma biçimli katı cisim, şekil–II’deki duruma getirildiğinde tabana yapılan basınç ilk durumdakinin kaç katı olur?
Şekil–II
Ağırlığı G olan küp şeklindeki bir cisme F büyüklüğündeki bir kuvvet Şekil–I ve Şekil–II’deki gibi uygulandığında cismin yatay düzleme yaptığı basınçlar sırasıyla P ve 5P oluyor. Buna göre F kaç G’dir?
Cismin ağırlığı G olarak alındığında ilk durumdaki I. durumda basınç;
basınç P1 =
G G = 4.8 32
P=
GF S
İkinci durumda basınç
II. durumda basınç;
G G P2 = = 8.8 64
5P =
olarak bulunur.
Buna göre, I. durumdaki basınç değeri II. durumda
Buna göre, ilk basınç ile ikinci basınç arasında, P P2 = 1 2
yerine yazılırsa,
ilişkisi vardır.
G+F 'dir. S
GF 5 S
G + F = 'ten S
5G 5 F = G + F 4G = 6 F 2S
2G olarak bulunur. 3
F=
L S
3S
K
L
K
2S
S Şekil–II
3S Şekil–I
3r
sınçlar eşit olup P’dir. Bu iki cisim şekil–II’deki gibi üst üste konul-
L
2r
Şekil–I’deki K ve L cisimlerinin yere uyguladıkları ba-
K 4d
3h
d h
duğunda yere uyguladıkları basınç kaç P olur? Özkütleleri, yarıçapları ve yükseklikleri verilen K ve L silindirlerinden L silindirinin yere yaptığı basınç P’dir. K ve L cisimlerinin yere uyguladıkları basınçlar eşit ve P’dir. Buna göre; PK = PL GK
=
da basınç; GK + G L
S olarak bulunur.
10
K cisminin yere yaptığı basınç kaç P olur?
GL
'den 3S 2S GK = 3G, GL = 2G olarak alınırsa ikinci durumP=
L cismi K cisminin üzerine konulduktan sonra
=
3G + 2G 5G = = 5P S S
K cisminin taban alanı: π.(2r)2 = 4S L cisminin taban alanı: π.(3r)2 = 9S olarak alınır ve L cisminin ağırlığı G = m.g ‘den, GL = 3h.d.9S.g = 27G olarak bulunur.
Buna göre, cismin yere yaptığı basınç; 27G 3G = olur. 9S S
P=
K cisminin ağırlığı G = m.g ‘den,
kuvvet, ağırlığı 18 N
GK = h.4d.4S.g = 16G
olan üçgen şeklindeki
olarak alındığında L cismi, K cisminin üzerine konul-
bir cisme şekildeki gibi
duktan sonra yere yapılan basınç
uygulanıyor.
P=
GK + G L
4S olarak bulunur.
27G +16G 43G = 4S 4S
=
3G G P bulundu¤undan = 'e eflittir. S S 3
P=
(I)
20 N şiddetindeki bir
F = 20N 37°
2
4 cm
2
3 cm
yatay
(II)
Buna göre, I ve II nolu yüzeylere etki eden baPI sınçların oranı nedir? PII (sin37° = 0,6 ; cos37° = 0,8)
Buna göre; P=
43G 43 = 4S 4
P 43P = 'ye eflit olur. 3 12 Kuvvet, yatay ve düşey bileşenlerine ayrılırsa, (I)
20.sin37° = 12N F = 20N 37°
2
3d
4 cm
K
20.cos37° = 16N
G=18N
d
2
3 cm
L
(II)
I. zemine yapılan basınç; 2d
M
Eşit boyutlu küplerden yapılmış K, L, M cisimlerin
P1 =
16 = 4 N/cm 2 4
II. zemine yapılan basınç
özkütleleri sırasıyla 3d, d ve 2d’dir.
(12 +18 )
=10 N/cm 2 'ye eflit olur.
K cisminin L cismine yaptığı basınç P ise üç cis-
P1 =
min yatay zemine yaptıkları basınç kaç P olur?
Buna göre basınçlar oranı, P1 P2
=
3
4 2 = 'tir. 10 5
Cisimlerin herbirinin bir biriminin hacmine V, taban alanına S denilirse, K cisminin ağırlığı: GK = 4V.3d = 12G L cisminin ağırlığı: GL = 2V.d = 2G M cisminin ağırlığı: GM = 3V.2d = 6G olarak bulunur. K cisminin L cismine yaptığı P basıncı, P=
12G 'e eflittir. S
PK = 7N
Buna göre üç cismin yatay zemine yaptıkları toplam basınç P’ ise, 12G + 2G + 6G 20G P= = 'e eflittir. 3S 3S 12G G P P= 'ten = ise S S 12 20 G 20 P 20P 5P 20G = = = = P = 3 S 36 9 3S 3 12
olarak bulunur.
PL
Şekildeki sistem dengede olup her bir makaranın ağırlığı 4 N’dur. K cisminin ağırlığı 7 N, L cisminin ağırlığı 66 N ve L cisminin taban alanı 2,5 cm2 olduğuna göre, L cisminin yere yaptığı basınç kaç N/cm2 ‘dir? 11
L
Şekildeki işlemlerden L cismine bağlı ipte oluşan gerilme kuvvetinin 16 N olduğu, dolayısıyla L cisminin yere uyguladığı basınç kuvvetinin, F = 66 – 16 = 50 N olduğu bulunur. Buna göre, L cisminin yere yaptığı basınç,
5S
7N
M
7N 7N 10N
4N 10N
K
37°
PK = 7N
4N
16N
4S
PL = 66N
2S
Sürtünmesiz sistem dengededir. K, L, M cisimlerinin ağırlıkları eşit ve taban alanları sırasıyla 2S, 5S ve 4S’dir.
50 P= = 20 N/cm 2 olarak bulunur. 2 ,5
Cisimlerin bulundukları yüzeylere yaptıkları basınçlar PK, PL ve PM olduğuna göre PK, PL ve PM arasındaki büyüklük sıralaması nedir? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8)
G = 15N
Ağırlıkları eşit olan cisimlerin ağırlıklarına 10G denilirse her bir cismin bulunduğu yüzeylere yaptık-
L
K
ları etkiler; 2S
3S
Ağırlığı 45 N olan homojen bir çubuk, üzerinde 15 N’luk yük ile destekler üzerinde şekildeki gibi dengededir. Desteklerin taban alanları 2S ve 3S olup ağırlıkları eşit ve 10’ar N olduğuna göre, desteklerin yere uyguladıkları basınçların oranı PK nedir? PL
L
6G
6G 6G M
10G
6G
10G.sin37°=6G
10G.cos37°=8G
K
37°
10G
10G
sırasıyla;
FK = 10G – 6G = 4G FL = 10G
Desteklerin zemine yaptıkları basınçların bulunabilmesi için ağırlıkları ile birlikte, çubuk ve yükten kaynaklanan üzerlerine düşen kuvvetlerin bilinmesi gerekir. K desteğine düşen kuvvete FK, L desteğine düşen kuvvete FL denilip K desteğine göre moment alınırsa;
olur. Basınçları ise, 4G 10G 8G PK = , PL = , PM = 2S 5S 4S ve aralarındaki ilişki, PK = PL = PM’dir.
FL
FK
K
FM= 8G
45N
L
G = 15N
L K 3S
FL.3 = 15.4 + 45.2 ⇒ FL = 50 N FK + FL = 45 +15 FK + 50 = 60 FK =10 N olur. Buna göre; PK = PK PL
10 +10 10 + 50 10 20 = , PL = = S S 2S 3S 10 S
1 = = olarak bulunur. 2 20 S
12
2S
53°
37°
Taban alanları 3S ve 2S olan K ve L cisimleri sürtünmesiz makaradan geçen iple birbirlerine bağlanarak şekildeki gibi dengelenmişlerdir. Cisimlerin eğik düzlemlere yaptıkları baPK nedir? sınçların oranı PL (sin53° = 0,8; cos53° = 0,6)
Cisimlerin zeminlere yaptıkları basınçların oranını bulabilmek için cisimlerin ağırlıkları aralarındaki ilişkiyi kurmak gerekir.
K
0,6GL
0,6GK
GL.sin37° 0,6.GL
GK.cos53° 0,6.GK
53°
GL.cos37° 0,8.GL
GK
GL
=
0 ,6 0 ,8
=
M d
d
h
GL
S
2S
3S
37°
PK = PL = PM
0 ,8G K = 0 ,6G L GK
L
d
L
K
GK.sin53° 0,8.GK
Kesit alanı, yüksekliği boyunca değişmeyen homojen katı cisimlerin taban alanları birbirlerinden ne kadar farklı olursa olsun özkütleleri ve yükseklikleri eşitse, basınçları da eşittir.
Taban alanları, yükseklikleri ve özkütleleri eşit olan iki cisimden biri şekildeki gibi düzgün bir cisim değilse,
3 4
S
K
Cisimlerin zeminlere yaptıkları basınçlar;
3S d
d
G
G
S
S
L
Buna göre basınçlar oranı, PK PL
0 ,6G K =
3S 0 ,8G L
=
6G K 3S
2S 8G L
2S =
1 GK 1 3 3 = = 'dir. 2 GL 2 4 8
basıncı, düzgün olan cisme göre daha fazla olur. PL > PK Eğer L cismi ters çevrilirse, K
S
S d
3S
S (I)
(II)
(III)
Aynı maddeden yapılmış özdeş yarım kürelerin 3 farklı görünümü şekillerdeki gibidir. Buna göre, cisimlerin oturdukları yatay zemine yaptıkları basınçlar PI, PII ve PIII arasındaki büyüklük sıralaması nedir?
L d
L cisminin zemine değen uçlarından düşey yukarı yönde çıkıldığında yani düzgün bir cisme dönüştürüldüğünde hacim olarak K cisminin 3 katı dolayısıyla ağırlık olarak da 3 katı olur ve 2 cismin basınçları eşit olurdu. Fakat gerçekte L cisminin ağırlığı 3G’den düşük olduğu için L cisminin basıncı da K cisminin basıncından daha küçük olur. PK > PL N
Her bir yarım kürenin ağırlığına G denildiğinde I., II. ve III. şekilde zemine yapılan basınç kuvvetleri,
h K
L
M
S
2S
3S
FI = FII = FIII = 2G’dir. II. ve III. şekilde tüm ağırlık bir noktaya etki ederken
h
I. şekilde tüm ağırlık, belli bir yüzey alanına etki etmektedir. Buna göre, basınçlar arasında, PII = PIII > PI ilişkisi vardır.
2S
Aynı maddede yapılmış şekildeki katı cisimlerin zemine yaptıkları basınçlar PK, PL, PM ve PN arasındaki büyüklük sıralaması nedir? 13
Cisimler arasında basınç kuvveti en büyük olan L
Özkütleleri aynı olan maddelerin ağırlıkları hacimleri ile doğru orantılıdır. Buna göre,
PK
h.S G
I. cismin hacmi
III. cismin hacmi
2S.h 2G 3 3 3S.h 3G
IV. cismin hacmi
2S.2h 4G
II. cismin hacmi
cismidir. Basınçlar arasında ise, G G G 3G 3G G 3G G , , > M > , > N > S 3 S S 3 S S S 3 S 3 S PL
PM
PN
PM > PK = PL > PN ilişkisi vardır.
Buna göre, cisimlerin basınçları, 2G G 3G 4G 3 PK = , PL = , PM = , PN = S 3S 2S 2S
K α
ve bu basınç değerleri arasında,
M
α Şekil–I
PN > PK = PM > PL ilişkisi vardır.
L
Şekil–II
G ağırlıklı katı bloğun şekil–I’de zemine yaptığı basınç P’dir. Blok şekil–II’de görüldüğü gibi K, L, M parçalarına bölündüğünde zemine yaptıkları baBir koninin hacmi; V=
sınçlar PK, PL ve PM olmaktadır.
taban alan› x yükseklik
Buna göre, P, PK, PL ve PM basınçları arasındaki
3
büyüklük sıralaması nedir?
formülü ile hesaplanır.
h
3S
S
K
L
M
N
S
3S
S
3S
Aynı maddeden yapılmış şekildeki katı cisimler için verilen yargılardan hangileri doğru olur? I.
Oturdukları yüzeylere yaptıkları basınç kuv-
Soruda verilen blok eğer
K
M
şeklinde parçalara ayrılsaydı her bir cismin bloğa göre ağırlıklarındaki azalış ile taban alanlarındaki azalış orantılı olacağından basınçları yine P olurdu. K
vetleri eşittir.
L
Fakat ilk blok parçalara ayrılıp K cismi bloktan şekildeki gibi bölündü-
II. Oturdukları yüzeylere yaptıkları basınçlar ara-
ğünde K cisminin taban alanında-
sında PM > PK = PL > PN ilişkisi vardır.
taban
III. L cisminin zemine yaptığı basınç kuvveti en bü-
ki azalış, ağırlığındaki azalıştan daha fazladır. Dolayısıyla basıncı P’den faz-
yüktür.
la olur. L
L cismi düzgün bir cisim olduğundan bloğa göre ağırlığında-
Önce aynı maddeden yapılmış cisimlerin ağırlıkları
ki azalış ile kesit alanındaki aza-
bulunur.
lış aynı oranda olur ve basıncı P
Buna göre tabanları S, yüksekliği h olan K cisminin ağırlığına G denilirse
3S
S
α
α M
kadardır.
Bloktan çıkarılan M cisminin ise bloğa göre ağırlığındaki azalışı, taban alanın-
K
L
M
N
S GK=G
3S GL=3G
S 3G >GM>G
3S 3G >GN>G
daki azalışından daha fazladır. Buna göre basıncı P’den daha az olur.
diğer cisimlerin ağırlıkları şekildeki gibi yazılır. 14
Dolayısıyla P, PK, PL ve PM arasında, PK > P = PL > PM ilişkisi olur.
Basınç (Katı Basıncı) 1.
Kesik koni şekr lindeki cismin taban yarıçapları r ve 2r’dir. Cismin şekildeki konumda oturduğu yüze2r ye yaptığı basınç P, basınç kuvveti ise F’dir. Buna göre, cisim ters çevrildiğinde oturduğu yüzeye yaptığı basınç P ve basınç kuvveti F nasıl değişir?
A) B) C) D) E)
P Artar Azalır Artar Değişmez Azalır
S SS
4. 3S
Özdeş tuğlalar şekillerdeki gibi yerleştirilince yere uyguladıkları basınçlar P1, P2 ve P3 oluyor. Buna göre, bu basınçlar arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) P1 > P2 > P3
F Azalır Artar Değişmez Artar Değişmez
B) P1 = P2 = P3
C) P2 > P3 > P1
D) P3 > P1 > P2 E) P2 > P1 = P3
5.
3S
2.
Test 1
S
X
Y
Ağırlığı 24 Newton olan bir kitabın kapak yüzey alanı 0,08
Taban alanları şekilde verilen küplerin taban yüzeylerine yaptıkları basınçlar eşit olup P’dir. Buna göre, X küpü Y küpünün üzerine konulursa, taban yüzeyine yapılan basınç kaç P olur? A)
1 2
B) 1
C)
4 3
D )2
m2’dir. Buna göre kitabın masa yüzeyine yaptığı basınç kaç N/m2’dir? A) 50
E) 4
B) 100
C) 150
D) 200
E) 300
3. 6.
L
Şekil–I
Homojen ve özdeş iki kesik koni, Şekil–I’den Şekil– II’ye dönüştürüldüğünde; I. Yere uygulanan basınç kuvveti değişmez. II. Yere uygulanan basınç artar. III. Sistemin yere göre potansiyel enerjisi artar. yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I
B) I ve II D) I ve III
K
Şekil–II
C) Yalnız II E) I, II ve III
53°
K küpünün yatay düzleme uyguladığı basınç PK ve L küpünün eğik zemine uyguladığı basınç PL’dir. PK Küpler özdeş olduğuna göre oranı kaçtır? PL (sin53° = 0,8)
A)
1 3
B)
2 3
C)
4 5
D) 2
E)
3 2 15
7. h
S
2S
S
K
L
M
S
S
2S
10.
Aynı maddeden yapılmış K, L, M cisimleri için; I.
Basınç kuvvetleri arasında FL > FK > FM ilişkisi vardır.
II.
Oturdukları yüzeylere yaptıkları basınçlar eşittir.
4 cm Kütlesi 3 kg olan 5 cm şekildeki kutunun yere yaptığı ba10 cm 2 1 sınç P’dir. Kutu 1 yüzeyine oturtulup üzerine K cismi konulunca basınç P, 2 nolu yüzeyine oturtulup üzerine L cismi konulduğunda yapılan basınç 2P oluyor. Buna göre, K ve L cisimlerinin kütleleri kaçar kg olur?
III. L cisminin yere uyguladığı basınç en büyüktür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) I ve II D) Yalnız III
A) B) C) D) E)
C) I ve III E) I, II ve III
8.
11.
K
L
Aynı maddeden yapılmış r yarıçaplı K küresi ile boyutları 2r olan L küpünün yatay yüzeye uyguladıkFK
ları basınç kuvvetlerinin oranı
A)
1 2
B)
2 3
C)
FL
4 5
kaçtır? (π = 3)
D)
3 2
E) 2
K 1,8 4,5 4,8 3 6
L 9 9 15 12 12
Ağırlığı ihmal edilen çivi çivinin geniş yüzeyine F1 kuvveti uygulandığında çivinin sivri ucu zemine F2 kuvveti kadar etkide bulunuyor. zemin Çivinin üst yüzeyindeki basınç P1, sivri ucunun zemine uyguladığı basınç P2 olduğuna göre, I. F1 = F2 II. P1 = P2 III. P1 > P2 yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III E) I, II ve III
D) Yalnız II 9.
d3
d2 h 3S
O
12.
3h
d1
S
2h
Yarıçapı r olan K silindiri ile yarıçapları r olan L ve M yarım kürelerinin yere uyguladıkları basınçlar eşittir. Buna göre, bu cisimlerin yere uyguladıkları ba-
dukları yüzeylere yaptıkları basınçlar eşittir.
sınç kuvvetleri FK, FL ve FM arasındaki ilişki aşağı-
Buna göre, cisimlerin özkütleleri d1, d2 ve d3 arasın-
dakilerden hangisi olur?
daki ilişki nedir? A) d1 = d2 > d3
B) d1 > d3 > d2
C) d2 > d3 > d1
D) d1 > d2 > d3
A) FK > FL > FM
16
4.B
5.E
B) FM > FL > FK
C) FK > FL = FM
D) FL > FM > FK E) FK = FL > FM
E) d2 > d1 > d3
3.A
M
r
O
2S
ri sırasıyla d1, d2 ve d3, yükseklikleri 3h, h ve 2h olup otur-
2.C
L
K
Dik kesiti şekilde görülen içi dolu katı cisimlerin özkütlele-
1.C
O r
r
6.A
7.D
8.A
9.C
10.D
11.A
12.E
Basınç (Katı Basıncı) 1.
Test 2
4. 2a
2a 4h
h
a
2a
a
2h Şekil-I
Şekil-II Şekil-I
Şekil–I de gösterilen homojen katı cisminin yere yaptığı basınç kuvveti F, basıncı P’dir. Cisim Şekil–I’deki konumdan Şekil–II’deki konuma getirildiğinde F ve P nasıl değişir?
A) B) C) D) E)
P Azalır Artar Azalır Değişmez Artar
Şekil-II
Şekil–I’deki kenar uzunlukları 2a olan küpün yere yaptığı basınç P1’dir. Bu küpün içinden kenar boyutları a, a ve 2a olan bir dikdörtgenler prizması çıkarılıyor ve Şekil–II’deki gibi kalan ve çıkarılan parçalar yatay zemine konuluyor. Şekil–II’deki cisimlerin yere yaptıkları basınçlar P2 ve P3 olduğuna göre P1, P2 ve P3 basınçları arasındaki ilişki nedir?
F Artar Azalır Değişmez Artar Değişmez
A) P1 > P3 > P2
B) P2 > P3 > P1 D) P1 > P2 > P3
C) P1 = P2 = P3 E) P2 > P1 = P3
2.
S
4S
5.
4S Şekil-II
S Şekil-I
Kesit alanları S ve 4S olan özdeş iki tahta blok tabanına Şekil–I’de P1, Şekil–II’de P2 basıncı uygulanıyor. Buna göre,
P1 P2
S
S
3S
K
L
M
S
2S
3S
Yoğunlukları ve yükseklikleri aynı olan homojen katı K, L, M cisimlerinin düşey kesitleri şekildeki gibidir. Buna göre, cisimlerin yatay düzleme yaptıkları basınçlar P1, P2 ve P3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
oranı kaçtır?
A) PK > PL > PM C) PK = PL = PM
B) PK = PM > PL D) PM > PK > PL E) PL > PM > PK
3.
6. F1
L
F2
F3
L h
K
K
Şekil-I
Şekil-II
Makara ağırlıkları ve sürtünmelerin önemsiz olduğu Şe kil–I’de K cisminin yatay zemine yaptığı basınç P’dir. K cisminin kütlesi 4m, L cisminin kütlesi m olduğuna göre, Şekil–II’de üst üste konulan cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınç kaç P olur? A)
1 2
B) 1
C)
4 3
D)
5 2
E) 3
K
L
M
S
S
2S
Ağırlıkları eşit olan cisimlere şekildeki gibi etki eden kuvvetlerle oturdukları yüzeylere yaptıkları basınçlar eşittir. Buna göre, cisimlere etki eden F1, F2, F3 kuvvetleri arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) F1 > F2 > F3 C) F1 = F2 = F3
B) F3 > F1 > F2 D) F1 = F2 > F3 E) F3 > F1 = F2 17
K
7.
S
10.
L L
M
3S
S
3S 2S
Özdeş K, L, M cisimleri ile düzgün ve türdeş çubuğun ağır-
K
L
K
lığı eşit olup G’dir. K’nın çubuğa yaptığı basınç PK, L ve
2S
3S
3S
M cisimlerinin yatay zemine yaptıkları basınçlar ise PL ve
Şekil–I
PM’dir.
Şekil–II
Şekil–I’deki cisimlerin yere uyguladıkları basınçlar eşit ve P
Buna göre, PK, PL ve PM basınçları arasındaki bü-
kadardır.
yüklük sıralaması nedir?
L cismi K’nın üzerine Şekil–II’deki gibi konulursa yere
A) PK > PL > PM
B) PK = PM > PL
C) PK = PL = PM
D) PM > PK > PL
uygulanan basınç kaç P olur?
A)
E) PL = PM > PK
1 2
B) 1
C)
5 3
D)
5 2
E) 2
8.
K L
S
2S
30°
11.
45°
X
Düşey kesiti şekildeki gibi verilen kap boşken sabit debili X musluğu açılarak kabın tamamen sıvı ile dolması
Taban alanları S ve 2S olan K ve L cisimleri sürtünmesiz or-
sağlanıyor.
tamda şekildeki gibi dengededir.
Buna göre, kabın yatay zemine Cisimlerin eğik düzleme yaptıkları basınçların oranı PK kaçtır? sin30° = 0,5 ; sin45° = 2 2 PL 3 2
A)
9.
B) 2 3
C)
8 3
D)
5 3 2
uyguladığı basıncın–zamana göre değişim grafiği nasıl olur?
E) 6
A)
P
C)
P
B)
P
D)
P
h
2h
t
Şekil–I
t
Şekil–II
Yüksekliği 3h olan koninin Şekil–I’de yere yaptığı basınç P1’dir. Şekil–I’deki koniden taralı parça kesilerek Şekil– t
II’deki gibi yatay zemine konulduklarında zemine yaptıkları basınçlar P2 ve P3 oluyor.
E)
Buna göre, P1, P2 ve P3 basınçları arasındaki ilişki ne-
t P
dir? A) P1 = P3 > P2
B) P2 > P3 > P1
C) P1 > P2 = P3
D) P1 > P2 > P3
t
E) P2 > P1 > P3
1.E 18
2.E
3.D
4.C
5.B
6.E
7.E
8.B
9.D
10.C
11.D
Basınç (Katı Basıncı) 1.
Test 3
4.
2a 2a
a a
2a
a
30°
Şekil–II
Şekil–I
Şekil-I
Boyutları a olan Şekil–I’deki küpün yatay zemine yaptığı basınç kuvveti F, basıncı ise P’dir. Buna göre aynı maddeden yapılmış ve boyutları 2a olan Şekil–II’deki küpün basınç kuvveti ve basıncı kaç F ve P olur?
A) B) C) D) E)
F 1 2 8 4 8
P 1 1 1 2 2
Şekil–II
Ağırlığı G olan katı cismin yatay zemine uyguladığı basınç kuvveti Şekil–I’de F1, Şekil–II’de F2’dir.
F1
Düşey yüzey sürtünmesiz olduğuna göre 3 oranı kaçtır? sin30° = 0,5 ; cos30° = 2
A)
3 2
B) 2
C)
8 3
D)
5 3 2
F2
E) 1
5. L 5G
2. a
2a F
3a 2a
10G K
a
53°
3a
2G
M
Şekildeki sürtünmesiz sistem dengede olup K cisminin yatay zemine yaptığı basınç P’dir.
Şekil–II
Şekil–I
Buna göre, L ve M cisimleri arasındaki ip kesilirse K
Ağırlığı G olan Şekil–I’deki prizmanın yatay zemine yaptığı basınç P’dir. Buna göre, Şekil–II’de aynı cismin düşey duvara yaptığı basıncın P olması için F kuvvetinin kaç G olması gerekir? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
cisminin yere yaptığı basınç kaç P olur? (sin53° = 0,8) A)
5 2
B) 2
3 2
C)
D) 1
E)
2 3
6. K
3.
I
M
L II
III
Aynı maddeden yapılmış türdeş K, L, M cisimlerinin yatay zemine yaptıkları basınçlar PK, PL ve PM‘dir. K, L, M cisimlerinden I, II, III nolu parçalar alınıyor. Şekil–I
Şekil–II
Şekil–III
Özdeş küpler üç farklı şekilde üst üste konulduklarında yatay zemine yaptıkları basınçlar sırasıyla P1, P2 ve P3 oluyor. Buna göre, P1, P2 ve P3 basınçları arasındaki ilişki nedir? A) P1 = P3 > P2 C) P1 > P2 = P3
B) P2 > P3 > P1 D) P1 > P2 > P3 E) P2 > P1 > P3
Buna göre kalan parçaların basınçları ilk duruma göre nasıl değişir? PK
PL
PM
A) Azalır
Artar
Azalır
B) Artar
Azalır
Artar
C) Azalır
Değişmez
Değişmez
D) Değişmez
Artar
Artar
E)
Değişmez
Azalır
Artar
19
S
7.
10. 2a
K
L Şekil–II
Kenar uzunlukları a ve 2a olan K ve L küplerinin otur-
Düzgün ve türdeş K ve L cisimleri Şekil–I’deki konumda iken K’nın L’ye yaptığı basınç PK = P, L’nin yere yaptığı basınç PL = 2P’dir. Buna göre cisimler Şekil–II’deki konuma getirildiklerinde PK ve PL kaçar P olur?
dukları yatay düzleme yaptıkları basınç kuvvetleri eşittir. Buna göre, küplerin yatay zemine yaptıkları basınçPK ların oranı kaçtır? PL A) 8
PL
1 2 3 1 3
5 1 1 6 3
A) B) C) D) E)
L
Şekil–II
Şekil–I
3S Şekil–I
PK
2a
a K
a
L S
2a
a
3S K
B) 6
C) 4
D) 3
11. h
8.
E) 1
3S
S
K
L
M
N
S
3S
2S
2S
Taban alanları şekilde verilen eşit yükseklikteki K, L, M ve N cisimleri aynı maddeden yapılmışlardır. Buna göre, cisimlerin yere uyguladıkları basınçlar PK,
K 4N
PL, PM ve PN arasındaki büyüklük sıralaması nedir? L
25N
Ağırlığı 25 N olan K cisminin taban alanı 3 cm2’dir. Buna göre, cismin oturduğu yatay yüzeye yaptığı basınç kaç N/cm2’dir? (Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.) A) 24
B) 15
C) 10
D) 5
A) PK = PL = PM = PN
B) PM > PK = PL > PN
C) PN > PK = PL > PM
D) PK = PL > PM = PN
E) PM > PL > PK > PN
E) 3 12. F
F
9. L
S
2S K
L
S
2S
K
Şekil–I
1 2
B) 1
C)
1.E 20
3 2
2.C
D) 2
3.B
4.E
Şekil–II
Şekil–I
Şekil–II
Ağırlığı G olan bir cisme büyüklüğü F olan bir kuvvet,
Şekil–I’deki K ve L katı cisimlerinin oturdukları yüzeylere yaptıkları basınçlar eşit olup P’dir. Bu cisimler Şekil–II’deki gibi üst üste konulduklarında aynı yüzeye yaptıkları toplam basınç kaç P olur? A)
2S
S
Şekil–I ve Şekil–II’deki gibi uygulandığında cisimlerin yatay düzleme yaptıkları basınçlar sırasıyla 6P ve P oluyor. Buna göre, F kuvvetinin büyüklüğü kaç G’dir?
A)
E) 3
5.C
6.E
7.D
8.D
1 2
9.C
B) 1
10.C
11.B
C)
12.A
3 2
D) 2
E) 3
Basınç (Katı Basıncı) 1.
Test 4
4. 2 cm L
K
9 cm
Ağırlığı G olan düzgün ve türdeş bir çubuk, ağırlıkları G olan K ve L destekleri üzerinde dengededir. K desteğinin yere yaptığı basınç PK, L desteğinin yere yaptığı basınç PL’dir.
Şekil–I
Buna göre, desteklerin yatay zemine yaptıkları baPK sınçların oranı kaçtır? PL A)
5 7
B)
2 3
C) 1
D)
3 2
8 3
E)
Şekil–II
Kenar boyutları 2 cm, 4 cm ve 9 cm olan Şekil–I’deki dikdörtgenler prizmasının yere yaptığı basınç P ve basınç kuvveti F’dir. Dikdörtgenler prizması taban yarıçapı 2 cm olan Şekil–II’deki gibi bir silindire dönüştürülüyor. Buna göre, Şekil–II’deki silindirin yere uyguladığı basınç ve basınç kuvveti ne olur? (π = 3) P F
2.
A) L
B) K
2 cm
4 cm
C)
α
D)
Sürtünmesiz ortamda özdeş K ve L cisimlerinden K’nın yere yaptığı basınç PK, L’nin eğik zemine yaptığı basınç PL’dir. Buna göre, α açısı azaltılırsa PK ve PL nasıl değişir?
E)
1 2 2 3 3
2
1 2 3
4 4 9
1 1
r
5. PK
PL
A) B) C) D)
Artar Artar Azalır Değişmez
Artar Azalır Artar Artar
E)
Azalır
Değişmez
r
r h
K
h
L
h M
Yarıçapları ve yükseklikleri şekildeki gibi verilen K, L, M katı cisimleri aynı maddeden yapılmış olup K’nın L’ye uyguladığı basınç P’dir. Buna göre, M cisminin yatay zemine yaptığı basınç kaç P’dir?
3.
37°
A) 5 K
L
B)
15 4
C) 3
D)
13 4
E)
14 9
20G
6. 37°
Ağırlığı 20G olan K cismi sürtünmesiz sistemde L cismi ile dengelenmiştir.
Şekildeki sistemde L cisminin oturduğu yüzeye yaptığı basınç P’dir. Bu basıncın büyüklüğü aşağıdakilerden hangisine bağlı değildir?
K cisminin eğik zeminle temas eden yüzey alanı S olduğuna göre eğik düzleme yaptığı basınç kaç
G S
olur? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8) A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 16
A) B) C) D) E)
K cisminin ağırlığına X makarasının ağırlığına L cisminin taban alanına Y makarasının ağırlığına Z makarasının ağırlığına
Y X
K
Z L
21
7.
10. M esnemeyen ip
L
sıkışmış yay
S
3h
K
S Şekil–I
Esnemeyen ip ve sıkışmış yay yardımıyla dengede duran cisimlerden K nın yere yaptığı basınç PK, L’nin eğik zemine yaptığı basınç PL ve yayın sıkışma miktarı x’tir. K’nın ağırlığı L ve M nin ağırlıklarının toplamına eşit olup L’nin üzerindeki M cismi alınırsa, PK, PL ve yayın sıkışma miktarı x nasıl değişir?
A) B) C) D) E)
PK
PL
Artar Artar Azalır Değişmez Azalır
Artar Azalır Artar Artar Azalır
Azalır Değişmez Değişmez Artar Artar
L
K
8.
x
A)
11.
M
B) I ve II D) I ve III
S Şekil–II
Ağırlıkları eşit K ve L düzgün katı cisimlerin yükseklikleri ve yüzey alanları şekillerdeki gibidir. Buna göre, cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınçPK ların oranı kaçtır? PL
Düşey kesitleri şekildeki gibi olan K, L, M küplerinden taralı bölgeler kesilip çıkartıldığında yatay zemine uyguladıkları basınçlar sırasıyla PK, PL ve PM oluyor. Küplerin başlangıçta yere uyguladıkları basınç P olduğuna göre, I. PK = P II. PL = PK III. PM > P yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
L
K
2h
1 2
2 3
B)
C) 1
D)
3 2
E)
5 4
İçleri dolu, homojen S K ve L katı cisimleriL nin yatay zemine K h yaptıkları basınçlar arasında PK > PL ilişS S kisi vardır. Buna göre, I. K ve L’nin basınç kuvvetleri eşittir. II. K’nın özkütlesi L nin özkütlesinden büyüktür. III. Cisimlerin yere göre potansiyel enerjileri eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II
B) I ve II D) II ve III
C) I ve III E) I, II ve III
12.
C) Yalnız II E) I, II ve III
9. K
Sürtünmesi önemsiz düzgün bir silindirin içinde kütleleri eşit olan iki cisim, yay yardımı ile birbirlerine bağlı iken yaydaki uzama miktarı x, ipteki gerilme kuvveti F’dir. İp kesilip cisimler şekil–II’deki gibi dengeye ulaştıklarında yaydaki sıkışma miktarı x’ ile cisimlerin yatay zemine yaptıkları basınç kuvvetleri F’ aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
S Şekil–II
2S Şekil–I
Şekil–I’deki homojen K yarım küresi ile bir kürenin 4’te 1’i olan Şekil–II’deki homojen L katı cisminin yere göre potansiyel enerjileri eşittir. Buna göre, cisimlerin yere uyguladıkları basınçların PK kaçtır? oranı PL 1 A) 4
1 B) 2
2 C) 3
1.A 22
2.A
D) 1
3.D
4.B
Şekil–II
Şekil–I
L
A) x’ = x, F’ = F C) x’ > x, F’ > F
E) 4
5.E
B) x’ > x, F’ = F D) x’ < x, F’ = F E) x’ < x, F’ < F
6.D
7.B
8.D
9.B
10.C
11.A
12.A
DURGUN SIVILARIN BASINCI
Buna göre F = P.S’den kaplardaki sıvıların basınç kuvvetleri, FK = h.d.g.2S
Durgun bir sıvı, ağırlığından dolayı içinde bulunduğu kabın her
FL = h.d.g.S
noktasına dik bir etkide bulunur. Kabın her noktasına yapılan bu
FM = h.d.g.3S
dik etkiye basınç denir. Hatırlanacağı gibi basınç, bir birime etki
değerlerine eşit olur.
eden kuvvet olarak tanımlanmıştı. Buna göre, şekilde görüldüd1 = d
ğü gibi düzgün bir kabın tabanına etki eden basınç formülünü
K
3h
tanımlayalım. 1 br
2
h
d2 = 2d
2h
d3 = 3d
d h
L M
N sıvı
Birbirine karışmayan sıvıların kap içindeki denge durumları şekilyatay zemin
S
deki gibi olsun. Her noktaya yapılan sıvı basıncı kendi üzerinde bulunan sıvı yüksekliği ile orantılıdır. Aynı zamanda sıvılar sıkıştı-
Taban alanı S olan düzgün bir kabın içinde h yüksekliğinde d özkütleli sıvı bulunsun. Kabın 1 br2 ‘sine etki eden basıncı bulabilmek için şekilde taralı olan sıvının ağırlığını bulalım.
rılamadıklarından kendilerine yapılan basıncı aynen iletirler. Buna göre K, L, M ve N noktalarına yapılan sıvı basınçları; PK = 0 PL = 3h.d.g
Bir maddenin ağırlığı
PM = 3h.d.g + h.2d.g = 5h.d.g
G = m.g = V.d.g
PN = 3h.d.g + h.2d.g + 2h.3d.g = 11h.d.g
ile bulunur. Cismin hacmi ise,
olarak bulunur. Bir kabın içine sıvı akıtılırken kabın tabanına yapı-
taban alanı x yükseklik formülü ile yani,
lan basınç zamanla artar. Bu artış, kabın şekline bağlı olarak sa-
V = h.S
bit artan, artarak artan veya azalarak artan şeklinde tanımlanır.
ile hesaplanır. Buna göre 1 br2 ‘lik sıvının hacmi; V = h.1 K
ağırlığı,
M
L
G = V.d.g = h.1d.g ‘dir. Bulunan sonuç kabın 1 br2 ‘sine yapılan basınç kuvvetini yani basıncı verir. Buna göre sıvılarda basınç, P= h.d.g ile hesaplanır. Basınç kuvveti ise tüm yüzeye yapılan etki olBasınç
duğundan,
Basınç
K
F= h.d.g.S sabit artan
bağıntısı ile bulunur.
Zaman
K
L
L
azalarak artan Zaman
Basınç
M artarak artan Zaman
M
Şekillerdeki gibi K, L, M kapları, eşit zaman aralıklarında eşit mikd h
d
d
sıvı
sıvı
sıvı
2S
S
3S
Şekildeki K, L, M kaplarında aynı türden ve aynı yükseklikte sıvılar bulunsun. Kabın şekilleri nasıl olursa olsun her kabın tabanının 1 br2 ‘sine yapılan etkiler aynı ve
tarda sıvı akıtan (sabit debili) musluklarla dolduruluyorlar. Her saniyede kaplara akan sıvı miktarı eşit olurken her aralıkta kaplarda oluşturacakları yükseklik artışları K kabında olduğu gibi aynı, L ve M kaplarında ise farklı olur. Dolayısıyla kapların şekillerine bağlı olarak basınç–zaman grafikleri de birbirlerinden farklı görünüm alırlar.
PK = PL = PM = h.d.g kadar olur. Kapların taban alanlarının farklı büyüklüklerde olması kabın tabanına yapılan basınç kuvvetlerinin de farklı olmasına neden olur.
23
b) N noktasına yapılan sıvı basıncında sıvı seviyesi (h1 – h3), P ve R noktalarında ise (h1 – h2) olarak alıBazı kapların şekillerine bağlı olarak isteni-
nır. Buna göre basınçlar arasındaki ilişki
len bir noktanın sıvı basıncı bulunurken sıvı yüksekliğinin ne kadar alınacağına karar veri-
PP = PR > PN şeklinde yazılır.
lemediği durumlar oluyor. Bu gibi durumlarda basıncı sorulan noktaya bir delik açılırsa kaptan, delik seviyesi ile bu delikten tamamen boşalacak en yüksek sıvı seviyesi arasındaki fark, yükseklik olarak alınır. Örneğin şekildeki kapta K ve L noktalarına h
K L
d
K
sıvı d
L
3h sıvı
yapılan sıvı basıncı eşit ve h.d.g kadardır. Genelde öğrenciler K noktasına yapılan sıvı ba-
2S
sıncının sıfır olduğunu düşünürler veya bu
5S
noktada basınç olup olmadığı noktasında ka-
İçinde 3h yüksekliğinde, d özkütleli sıvı bulunan K
rarsız kalırlar. Bu sıkıntıyı gidermek için K nok-
kabının tabanına yapılan sıvı basıncı P’dir.
tasına bir delik açılır. Kap, bileşik kap olduğun-
K kabındaki sıvının tamamı L kabına boşaltı-
dan delikten h yüksekliğinde sıvı boşalır.
lırsa L kabının tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
N
K kabının tabanına yapılan sıvı basıncı P = 3h.d.g ‘dir.
h1
R
P
Bilindiği gibi sıvılar sıkıştırılamadıklarından hacimleri
h3 h2
sabittir ve görünüm olarak bulundukları kabın şeklini alırlar. Buna göre, K kabındaki sıvı L kabına bo-
K
L
M
şaltıldığında L kabının taban alanı daha büyük oldu-
Düşey kesiti şekildeki gibi olan kabın içinde d öz-
ğundan sıvı seviyesi düşer fakat hacim olarak K ka-
kütleli bir sıvı vardır.
bındaki hacme eşit olur. L kabına konulan sıvının bu
Buna göre,
kapta oluşturacağı yükseklik h’ olarak alınırsa VK = VL
a) Kabın K, L, M noktalarına yapılan sıvı ba-
3h.2 S = h .5 S 'den
sınçları arasındaki ilişki nedir? b) Kabın N, P, R noktalarına yapılan sıvı ba-
h =
sınçları arasındaki ilişki nedir?
6h 5
olarak bulunur. Buna göre, L kabının tabanına yapılan sıvı basıncı, a) Bir kabın tabanındaki her noktaya yapılan sıvı basınçları eşit ve PK = PL = PM = h1.d.g kadardır. Her noktadan ayrı ayrı delik açılırsa deliklerin kaptan boşaltabilecekleri sıvının en yüksek seviyesinin h1 kadar olduğu görülür. 24
PL =
6h .d.g kadard›r. 5
PK = P = 3h.d.g h.d.g =
P 3
Buna göre, L noktasına yapılan sıvı basıncı PL =
6 5
P 2P = 3 5
olur.
K
4S
Düzgün bir kapta bulunan sıvının hacmi, kabın taban alanı ile sıvının kapta oluşturduğu yüksekliğinin
h
(I)
h
(II)
h
(III)
çarpımı ile bulunur. Buna göre X ve Y sıvıları için taban alanları eşittir. Dolayısıyla sıvıların hacimleri yükseklikleri ile doğru orantılıdır. X sıvısının hacmi
L
3V olarak alınırsa Y sıvısının hacmi 2V olur. mY = 2m X 'ten
3S
2V .dY = 2.3V .d X
6S
dY = 3d X
Şekildeki K kabının içinde bulunan sıvının kabın ta-
Yani X sıvısının özkütlesi d olarak alınırsa Y sıvısının
banına yaptığı sıvı basıncı P’dir. Musluk açılıp yete-
özkütle 3d olur. Buna göre K noktasındaki sıvı ba-
rince bekleniyor.
sıncı
L kabına boşalan sıvının kabın tabanına yap-
PK = 3h.d.g
tığı sıvı basıncı kaç P olur?
L noktasındaki sıvı basıncı
K kabının tabanına yapılan sıvı basıncı
Buna göre, basınçlar oranı; PK 3h.d.g 1 = = PL 9h.d.g 3
P = 3h.d.g ‘dir.
olarak bulunur.
PL = 3h.d.g + 2h.3d.g = 9h.d.g
Buradan h.d.g =
P 3
olarak bulunur. K kabındaki musluk açılıp yeterince beklenirse, musluk seviyesine kadar olan sıvı K kabından L kabına boşalır. Boşalan sıvı hacmi sabit olup L kabında oluşturacağı yükseklik h’ ise, VK = VL
(I)
(II)
(III)
h.4 S = h .6 S h =
2h 3
Y
dolayısıyla L kabının tabanına yapılan sıvı basıncı;
h
2h .d.g olur. PL = 3 P h.d.g = oldu¤undan, 3 2 P 2P olarak bulunur. PL = = 3 3 9
h
Y
X K
L
X M
Şekildeki özdeş kaplardan I. ve II. kaplarda sırasıyla X ve Y sıvıları vardır ve kapların K ve L noktalarına yapılan sıvı basınçları P ve 3P’dir. Birbirine karışmayan X ve Y sıvıları III. kaba konulduğunda M noktasına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
Şekildeki kapta birbirine karışmayan X ve Y sıvıları vardır. Sıvıların kütleleri arasında
3h
X
mY = 2mX ilişkisi olduğuna göre K ve L noktalarına yapılan sıvı basınçların PK oranı nedir? PL
2h
Y
K
I. kapta X noktasına yapılan sıvı basıncı
L
II. kapta Y noktasına yapılan sıvı basıncı;
P = h.dX.g 3P = h.dY.g ‘dir. 25
Birbirine karışmayan X ve Y sıvıları III. kaba aktarıldıklarında görünüm;
X
(III)
h
X
2h
Y
2h
K
h
A L
h
B
M Y
Eşit karelere bölünmüş şekildeki kabın içinde birbiri-
M
şekildeki gibi olur. Buna göre M noktasına yapılan sıvı basıncı
ne karışmayan eşit kütleli A ve B sıvıları vardır.
PM = 2h.d X .g + 2h.dY .g 'dir .
M noktalarına yapılan sıvı basınçları nasıl de-
PM = 2.P + 2.3P
ğişir?
Kap, X–Y yüzeyi üzerine oturtulduğunda K, L,
PM = 8 P olur.
A sıvısının hacmi 3V, B sıvısının hacmi V’dir. Sıvıların kütleleri eşit olduğundan sıvıların özkütleleri arasınh
d K
2d
da m A = mB V A .d A = VB .d B
h
3V .d A = V .d B 3d A = d B
L
Eşit bölmelere ayrılmış şekildeki kapta d ve 2d özkütleli sıvılar homojen olarak karışabilmektedir. Sıvılar karıştırıldığında K ve L noktalarındaki sıvı basınçları nasıl değişir?
ilişkisi vardır. A sıvısının özkütlesi d ise B sıvısının özkütlesi 3d olur. Buna göre; K noktasına yapılan sıvı basıncı, PK = h.d.g L noktasına yapılan sıvı basıncı PL = 2h.d.g
Eşit bölmelere ayrılmış kabın K noktasına yapılan sıvı basıncı; PK = h.d.g L noktasına yapılan sıvı basıncı; PL = h.d.g + h.2d.g = 3h.d.g ‘dir. Farklı özkütleli iki sıvı karıştırıldığında karışımın özkütlesi d .V + d 2 .V2 dK = 1 1 V1 +V2
M noktasına yapılan sıvı basıncı 1 7 PM = 2h.d.g + h.3d.g = h.d.g 2 2 olarak bulunur. Kap, X–Y yüzeyleri üzerine oturtulduğunda,
L
d.V + 2d.3V 7d = 4 V + 3V olarak bulunur. Buna göre, yeni durumda K noktasına yapılan sıvı basıncı 7d PK = h g 4 L noktasına yapılan sıvı basıncı 7d PL = 2h g 4 olur. Sonuçlardan da anlaşıldığı gibi her iki noktaya yapılan sıvı basınçları artar.
26
K
h 2h/3 h/3
B
bağıntısı ile hesaplanır. Şekildeki kapta her bir bölmenin hacmine V denilirse karışımın özkütlesi; dK =
A
Y
M
X
PK = h.d.g PL = h.d.g 8 h.d.g 2h h PM = h + .d.g + .3d.g = 3 3 3 olur. Buna göre K noktasına yapılan sıvı basıncı değişmezken L ve M noktalarına yapılan sıvı basınçları azalır.
SIVILARDA BASINÇ KUVVETİ
K
N F3
(I)
Bir sıvının bulunduğu kabın içindeki yüzeylere ağırlığından dola-
(III)
F1
S1
yı uyguladığı dik kuvvete basınç kuvveti denir. Düzgün kaplar-
h
S3
da sıvının tüm ağırlığını kabın tabanı taşırken, düzgün olmayan
F2
kapların şekillerine bağlı olarak kabın tabanına etki eden basınç kuvveti sıvının ağırlığından daha az veya daha fazla olur. Buna
(II) M
S2
L
göre basınç kuvveti;
Şekildeki gibi bir kabın bütün yüzeylerine yapılan basınç kuvvetleri bulunurken kabın tabanı için, d h
F2 = h.d.g.S2 F= h.d.g.S
bağıntısını, yan yüzeyler için ortalama basınçlar bulunarak basınç
olur.
kuvvetlerini hesaplamak gerekir. Buna göre, I. yan yüzeyin uçla-
sıvı
rına yapılan basınçların ortalaması alınıp yüzey alanı ile çarpılır-
S
sa basınç kuvveti, PI = FI = I)
Sıvının içinde bulunduğu kap silin-
2 h.d.g 2
=
0 + h.d.g 2
h.d.g
=
2
S1
olarak bulunur.
sıvı
dir, küp veya dikdörtgenler prizması
PK + PL
III. yüzeye yapılan basınç kuvveti ise N ve M noktalarına yapılan
gibi düzgün yükselen bir biçime sa-
basınçların ortalaması ile yüzey alanının çarpımı sonucu
hipse, kabın tabanındaki (kabın yü-
G
PIII =
zeyi) sıvı basınç kuvveti sıvının ağırlığına eşittir.
FIII =
F=G
PM + PN 2 h.d.g 2
olarak bulunur.
=
h.d.g + 0 2
=
h.d.g 2
S 3
K h1
II) Sıvının içinde bulunduğu kap şekildeki gibi ise kabın yan yü-
d1
S1
F1
F'
F'
L
zeyleri sıvının ağırlığının bir kısmıh2
nı taşır. Dolayısıyla kabın tabanı-
d2
na yapılan etki sıvının G ağırlığın-
S2
F2
G sıvı
M
dan daha az olur. Veya sıvı kabın yan yüzeylerine dik etkide bulunur. Kabın sıvıya göstereceği
Birbirine karışmayan sıvılarda kabın yan yüzeylerine etki eden ba-
F’ tepki kuvvetlerinin bileşkesi de sıvının kabın tabanına yapa-
sınç kuvveti (F), sıvıların yan yüzeylerine etki eden basınç kuvvet-
cağı G ağırlığının etkisini azaltır. Dolayısıyla basınç kuvveti, sı-
lerinin toplamına eşittir. F = F1 + F2
vının ağırlığından daha az olur.
Buna göre, F1 basınç kuvveti; PK + PL 0 + h1 .d1 .g h1 .d1 .g = = P1 = 2 2 2 h1 .d1 .g F1 = S1 2
G>F
III) Kabın kesiti şekildeki gibi yukarıya doğru daralıyorsa, yan yüki kuvvetlerinin bileşkesi sıvının kabın tabanına yaptığı etkiyi artırır ve kabın tabanındaki basınç
F2 basınç kuvveti;
sıvı
zeylerin sıvıya gösterdiği F’ tep-
F'
F' G
kuvveti içindeki sıvının ağırlığınşeklinde bulunur.
dan daha fazla olur. F>G
27
Şekildeki kabın tabanına yapılan basıncı ve basınç (I)
(II)
(III)
S
2S
3S
h
kuvvetleri P = h.d.g F = h.d.g.2S olur.Kap ters çevrildiğinde hacmi h.2S olan sıvı, ta-
Şekildeki silindirik kaplara aynı miktarda su konuluyor.
ban alanı S olan yüzeyine oturtulduğunda sıvı yüksekliği h’;
Her kaptaki suyun kabın tabanına uyguladığı
h.2 S = S.h
sıvı basınç kuvvetleri sırasıyla FI , FII ve FIII ara-
h = 2h
sındaki ilişki nedir?
olur. Buna göre, kabın tabanına yapılan basınç ve basınç kuvveti, P’ = 2h.d.g F’ = 2h.d.g.S
Şekillerdeki kaplara aynı miktarda (aynı hacimde) sı-
olarak bulunur. Sonuç olarak basınç artar, basınç
vılar konulduğunda sıvıların kaplarda oluşturdukla-
kuvveti değişmez.
rı yükseklikler arasında şekildeki gibi bir ilişki olur. (I)
(II)
(III)
h
6h'
3h' S
2h'
S
Şekildeki d ve 2d özkütleli iki sıvı
L
birbirine karışmamaktadır ve K
2S
3S
Buna göre kapların tabanlarına yapılan PI, PII ve PIII basınçları
noktasındaki sıvı basıncı P’dir.
d
Kap ters çevrilirse L noktasın-
h
2d
daki sıvı basıncı kaç P olur?
K
PI = 6h’.d.g
2S
PII = 3h’.d.g PIII = 2h’.d.g olurken aralarında
Şekildeki durumda kabın K noktasına yapılan sıvı
PI > PII > PIII
basıncı
ilişkisi bulunur. Basınç kuvvetleri,
P = h.d.g + h.2d.g = 3h.d.g ‘dir.
FI = 6h’.d.g.S
Kap ters çevrilirse sıvıların hacimleri değişmez ve öz-
FII = 3h’.d.g.2S
kütlesi 2d olan sıvı dibe çöker. Yeni durumda sıvıla-
FIII = 2h’.d.g.3S
rın kaptaki görünümü şekildeki gibi olur.
olurken aralarında 2S K
FI = FII = FIII ilişkisi bulunur.
S
h 2S
Dik kesiti şekildeki gibi verilen kabın tabanındaki sıvı basıncı P ve basınç kuvveti F ‘dir. Kap ters çevrilerek S tabanı üzerine oturtu-
28
h
2d
h/2 h
L 2h
lursa P ve F nasıl değişir?
d
S
Bu durumda L noktasına yapılan sıvı basıncı h P = h.d.g + h + .2d.g 2 P = 4h.d.g olur. P = 3h.d.g'den h.d.g = P = 4
P olur. 3
P ise , 3
h
h
L kabında sıvıların hacimleri eşittir. d ka =
h M 6S
Kabın tabanına yapılan basınç ise 3d PL = 2h g = 3h.d.g olur. 2 K kabında Y sıvısının hacmi X sıvısının hacminden
h
L 3S
d + 2d 3 = d 2 2
h
K
daha fazla olduğundan karışımın özkütlesi Y sıvısı-
2S
nın özkütlesine yakın olur. 2d > dka > 1,5d
Şekildeki kabın K, L, M yüzeylerinin bir birimine etki eden basınç kuvvetleri FK, FL ve FM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
Dolayısıyla kabın tabanına yapılan basınç da L kabının tabanına yapılan 3h.d.g basıncından fazla olur. (PK’ = 2h.dka.g) M kabında ise X sıvısının hacmi Y sıvısının hacminden daha fazladır. Dolayısıyla karışımın özkütlesi
Bir yüzeyin bir birimine etki eden basınç kuvvetine “basınç” denir. Dolayısıyla soruda esas sorulan K, L, M yüzeylerine yapılan sıvı basınçlarıdır. Buna göre, FK = 3h.d.g FL = 2h.d.g FM = h.d.g bağıntılarından K, L, M yüzeylerine yapılan basınçlar arasında FK > FL > FM ilişkisi vardır.
1,5d > dka > d aralığında olup basıncı L kabındaki sıvının basıncından küçük olur. (PM’ = 2h.dka.g) Buna göre, kapların tabanlarına yapılan sıvı basınçları L kabında değişmezken, K kabında artar, M kabında azalır.
P
K
L
M
X
X
X
h
Y
Y
Y
h
K
L
M
P kabındaki sıvının kabın tabanına uyguladığı sıvı Şekillerdeki K, L, M kaplarında birbirine karışmadan duran X ve Y sıvıları vardır. Kaplardaki sıvılar homojen bir karışım oluşturacak şekilde karıştırılırsa kapların tabanlarına yapılan sıvı basınçları PK, PL ve PM nasıl değişir?
Sorunun daha rahat anlaşılabilmesi için X’in özkütlesini d, Y’nin özkütlesini ise 2d olarak alalım. Buna göre ilk durumda PK = PL = PM = h.d.g + h.2d.g = 3h.d.g olur. Hacimleri eşit olan farklı özkütleli sıvılar homojen olarak karıştırıldıklarında karışımın özkütlesi sıvıların özkütlelerinin aritmetik ortalamasına eşit olur. Eğer karışımda hangi sıvının hacmi daha fazla ise karışımın özkütlesi o sıvının özkütlesine daha yakın olup aralık olarak iki sıvının özkütlelerinin aritmetik ortalaması ile o sıvının özkütlesi arasında bir değer alır.
basınç kuvveti F’dir. P kabındaki sıvı ayrı ayrı K, L, M kaplarına boşaltılıyor. Buna göre K, L, M kaplarının tabanlarına etki eden sıvı basınç kuvvetleri ile F arasındaki ilişki nedir? (K, L, M kaplarından sıvı taşmadığı düşünülecek)
P kabındaki sıvı, diğer kaplara boşaltıldığında, kapların taban alanları bilinmediğinden sıvıların kaplarda ne kadar yükseleceği bilinemez. Fakat sıvı ağırlığı sabittir. Dolayısıyla P kabında, kap düzgün olduğu için kabın tabanı sıvının tüm ağırlığını taşır. Sıvının ağırlığı G ise F = G olur. Aynı sıvı, L kabına boşaltıldığında L kabıda düzgün olduğundan kabın tabanı içindeki sıvının tüm ağırlığını taşır ve FL = G olur. Aynı sıvı K kabına boşaltıldığında sıvının ağırlığının bir kısmını kabın yan yüzeyleri taşır. 29
K F'
F'
r
3r X
Y
G
sıvı
Dolayısıyla kabın tabanına yapılan etki sıvının ağırlığından daha az olur ve FK < G’dir. Aynı sıvı, M kabına boşaltıl-
M
K
dığında sıvının kabın yan yüzeylerine yapılan etkiye, kabın yan yüzeyleri tepki gösterir ve
F'
tepki kuvvetlerinin yönü ağırlık merkezinden geçecek şekil-
F'
Musluk kapalı iken K noktasına yapılan sıvı basıncı P’dir. Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında aynı noktaya yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
G
de oluşur ve bu kuvvetlerin bileşkesi ile kabın içine yapılan etki, sıvının ağırlığından fazla olur. Dolayısıyla FM > G olur. Buna göre basınç kuvvetleri arasında, FM > F = FL > FK ilişkisi vardır.
Yarıçapı r olan Y borusunun yüzey alanı πr2 ‘den S iken X borusunun yüzey alanı π(3r)2 ‘den 9S’e eşit olur. Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında kap, bileşik kap olduğundan her iki koldaki sıvı seviyeleri eşit olur. Toplam hacim değişmeyeceğinden 9S
S
X
h
(I)
h
sıvı
Y
(II)
h'
Şekildeki dik kesiti görülen kap, yarı yüksekliğine kadar sıvı ile doludur. Bu durumda kabın tabanın-
V1
V2
ilk durumdaki V hacmi son durumdaki hacimlerin toplamlarına eşitlenir. İlk durumdaki sıvı yüksekliği h, son durumdaki sıvı yüksekliği h’ olarak alınırsa,
daki sıvı basıncı P, sıvı basınç kuvveti F, potansiyel enerjisi E’dir. Kap, Şekil–II’deki gibi ters çevrildiğinde P, F ve E nasıl değişir? K noktasına ilk durumda yapılan sıvı basıncı; P = h.d.g ‘dir. Kap, ters çevrildiğinde kabın taban alanı küçül-
K noktasına ikinci durumda yapılan sıvı basıncı;
düğünden sıvının yüksekliği ilk duruma göre artar. Buna göre sıvı basıncı ve yere göre potansiyel enerjisi artar.
G
G
I. durumda, kapların yan yüzeylerin tepki kuvvetlerinin bileşkesi kabın içine yapılan etkiyi artırırken II. durumda azaltılır. Buna göre basınç kuvveti azalır.
30
Yarıçapı 2r olan silindir şeklindeki kabın içine yarıçapı r olan başka bir silindir kap K konulup araları su ile A doldurulmuştur. Bu durumda A noktasına yapılan sıvı basıncı P’dir. Tabana yakın bir yerden r yarıçaplı kaptan bir delik açılıp dengenin sağlanması bekleniyor. Bu durumda A noktasına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
3S
S
Bu tür soruların çözümünde yapılacak işlem dolu olan kabın en üst seviyelerindeki hacimler, önce kap3S
h
ların boş olan en alt kısımlarına dağıtılır.
S
A h
A
S
S
B S
C S
h
h
Yarıçapı r olan küçük silindirin yüzey alanı
h
πr2 = S, yarıçapı 2r olan büyük silindirin yüzey alanı
h
π(2r)2 = 4S, iki silindirin arasında kalan kısmın yüzey
h' X
K
alanı 4S – S = 3S olup araları su ile doldurulmuş silindirlerin yandan ve üsten görünüşleri şekillerdeki gibidir. Kabın içindeki sıvı yüksekliği h, özkütlesi d olarak alınırsa A noktasına yapılan sıvı basıncı P = h.d.g ‘dir. Sıvının hacmi ise
L
Daha sonra X seviyesinin üzerinde kalan sıvı şekildeki A, B, C kaplarına dağıtılır. Her bir bölmedeki sıvının hacmi h.S olarak alınırsa X seviyesinin üzerinde 5h.S hacminde sıvı vardır. Bu hacim, X seviyesi üzerindeki
V = h.3S ‘dir.
4S’lik yüzey alanına paylaştırılırsa;
K noktasından delik açılıp sıvı dengesi sağlanana
5 h.S = 4 S.h
kadar bekleniyor. Kap, bileşik kap olduğundan den-
h =
geye ulaşıldığında iki kap arasındaki ve küçük ka-
5h olur. 4
bın içindeki su düzeyleri eşit ve h’ kadar olur ve sıvı
Musluklar açılmadan önce K noktasına yapılan sıvı
4S’lik yüzey alanına dağılır. Her iki durumdaki ha-
basıncı
cimler birbirine eşitlenerek
P = 4h.d.g h.d.g =
Vilk = V son h.3 S = h .4 S
P 'tür. 4
Musluk açılıp dengeye ulaşıldıktan sonra L noktası-
olarak bulunur. Yeni durumda A noktasına yapılan
na yapılan sıvı basıncı 5h 13h.d.g 13 P 13P PL = + 2h d g = = = 4 4 4 4 16
sıvı basıncı;
olarak bulunur.
h =
P=
3h 4
3 3P h.d.g = olur. 4 4 Her aralığı eşit olan kap şe-
h
kildeki gibi su ile doldurul-
h
muştur. Bu durumda iken K noktasına yapılan sıvı basın-
h
cı P’dir.
h
Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında L noktasına
h K
L
h
yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
K
K noktasına yapılan sıvı basıncı L
K noktasındaki sıvı basıncı P kadardır. Musluklar açılıp sıvı dengesi sağlandığında L noktasındaki sıvı basıncı kaç P olur?
P = 5 h.d.g h.d.g =
P 'dir. 5
Musluk açıldığında üç kabın ortak en alt seviyesi olan X seviyesine göre, bu seviyenin altında kalan boş kısımlar, kabın dolu olan kısmının en üst seviyesinden aktarılacak şekilde doldurulur. 31
S
S
S
Kabın üç koluna dağılacak bu sıvının hacmi h.S h
olarak alınırsa; h.S = 3 S.h
h
h =
h h
X
olarak bulunan değer X seviyesi üzerinde kalan sıvı-
h K
L
h 3
nın yüksekliğidir. Buna göre;
h
I. kabın tabanına yapılan sıvı basıncı, P1 =
X seviyesinin üstünde kalan kabın 3 kolu artık bileşik kap gibi davranacağından X seviyesinin üzerinde kalan sıvı hacmi 3 kolda eşit yükseklikte olacak şekilde dağıtılır. 2h.S = 3 S.h
h d g 3
III. kabın tabanına yapılan sıvı basıncı h 4h P3 = h + .d.g = .d.g 3 3 olur. Oranları ise, h.d.g P1 1 3 = = 'e eflittir. P3 4h.d.g 4
2h h = 3
Buna göre L noktasına yapılan sıvı basıncı;
3
8 h.d.g 2h 8 P 8P d g = PL = 2h + = = 3 3 3 5 15 olur .
Her aralığı eşit olan kap, şekil-
I
II
III
deki gibi su ile doldurulmuştur. K musluğu açılıp dengeye ulaşıldığında II ve III nolu kapların tabanlarına yapılan sıvı basınçlarının oranı
Her aralığı eşit olan kap, şekil-
P2
deki gibi su ile doldurulmuştur.
P3
K ve L muslukları açılıp dengeye ulaşıldığında I ve III
oranı
sıvı P1
P3
ne olur?
L
nolu kapların tabanlarına yapılan
K
(I)
basınçlarının
K
ne olur?
(III)
K
musluğu
açıldığında
I
II
III
önce I. kolun en üst böl(II)
mesindeki sıvı II. kola akX
tarılır ve X seviyesine kadar II. kolu doldurur. Daha sonra I. kolda kalan sıvı III. (I)
kola aktarılır ve şekildeki
h h
I
(II)
h h
bileşik kabın III. kolu
(III)
II
III
S h
X
X
h
Y
h
Muslukları açıldıktan sonra sıvı dengesi sağlanana kadar X seviyesinin üzerinde kalan sıvı, kabın I, II ve III kolları bileşik kap gibi davrandığı için sıvı, kaplara eşik yükseklikte dağılır. Öncelikle II kolundan III koluna, III kolu X seviyesine dolana kadar sıvı aktarılır. Daha sonra X seviyesinin üzerinde kalan sıvı, üç kolda eşit yükseklik oluşturacak şekilde dağılır. 32
Y seviyesine kadar dolar. Artık I. ve II. koldan III. kola sıvı akışı olmayacağı için denge durumu şekildeki gibi olur. Buna göre II. ve III. kolların tabanlarına yapılan basınçların oranı, P2 P3
=
h.d.g h.d.g
=1 olur.
Bunun nedeni, denge durumuna gelen sıvının kabın tabanına yaptığı basıncın her noktada eşit olmasıdır.
L
Şekildeki özdeş 8 bölmeden
h
oluşup kabın tabanına yapılan
h
d1
Kap ters çevrilip L yü-
h
P1
zeyine oturtulduğunda ka-
h
sıvı basıncı P’dir.
bın tabanına yapılan sıvı
h
basıncı kaç P olur? K
d2 h1
P2
h2
P3
d3 h3
X
Birbirine karışmayan farklı özkütleli sıvılar şekildeki gibi bileşik kaba konulduğunda basınçların eşit olduğu X seviyesine göre sıvı yükseklikleri farklı olur. Basınçların eşit olabilmesi için özkütlesi düşük olan sıvının yüksekliğinin daha fazla olması gerekir. Bu yüzden sıvı yükseklikleri arasında h2 > h1 > h3 ilişkisi varsa özkütleler arasında
Sıvının özkütlesi d olarak alındığında kabın ta-
da d3 > d1 > d2 ilişkisi vardır.
banına yapılan sıvı basıncı
X seviyesine göre basınç eşitliği yazılırsa,
P = 3h.d.g h.d.g =
P 3
P1 = P2 = P3 h1 .d1 .g = h2 .d 2 .g = h3 .d 3 .g olur.
olur. Kabın içi görüldüğü gibi 6 bölme sıvı ile doludur. Kap ters çevrilirse, S
S
S h
h' {
h1
h h
d1
d3
K
L
h3
h2
h h
X
d2
S
6 bölmelik sıvının 5 bölmesi kaba şekildeki gibi dağılır. Geriye 1 bölmelik sıvı kalır. 1 bölmelik sıvının hacmi h.S olarak alındığında bu sıvı kabın 3S’lik
Farklı özkütleli ve birbirine karışmayan sıvıların bulundukları bir kapta basınç denklemleri yazılırken en altta bulunan arakesit seviyesine göre (X seviyesi) basınçlar eşitlenir. PK = PL
taban alanına dağılır ve sıvı yüksekliği h’ olur. Buna göre;
h1 .d1 .g + h2 .d 2 .g = h3 .d 3 .g
h.S = 3 S.h h =
h olur. 3
Dolayısıyla kabın L tabanına yapılan basınç, 13 13 P 13P h P = 4h + .d.g = h.d.g = = 3 3 3 3 9 olarak bulunur.
BİLEŞİK KAPLAR
PASCAL PRENSİBİ F Sıvı
Bileşik kaplarda bulunan boruların kesit alanlarının birbirinden farklı olması kabın içinde bulunan sıvı eşitliğini bozmaz ve tüm borulardaki sıvı seviyeleri aynı seviyede olur.
Şekildeki gibi kapalı bir kabın serbest yüzeyinde bulunan sıvı sızdırmaz pistona F kuvveti ile basınç uygulandığında, bu basınç sıvının içindeki her noktaya aynen iletilir. Bunun sebebi sıvı molekülleri arasındaki boşlukların çok küçük olması dolayısıyla sıvıların sı-
h
kıştırılamamasıdır. Sıvıların bu özelliğinden faydalanılarak su cendereleri (hidrolik pres), hidrolik frenler ve tulumbalar yapılmıştır. 33
SU CENDERELERİ F1
F2
S1
S2
h h
K
h h h
Şekildeki gibi kesit alanları farklı olan bileşik kabın içine sıvı ko-
h
nulsun ve sıvı dengesi sağlanmışken sıvı yüzeylerine sıvı sızdırmaz pistonlar yerleştirilsin. Yüzey alanı S1 olan pistona F1 kuvveti uygulandığında sıvı bu basıncı aynen yüzey alanı S2 olan pistona iletir. Dengenin bozulmaması için S2 yüzey alanlı pistona F2 kuvveti uygulayıp denge sağlandığında;
L
Birbirine karışmayan iki farklı sıvı şekildeki gibi dengededir. K noktasındaki sıvı basıncı P olduğuna göre, L noktasındaki sıvı basıncı kaç P olur?
d1
h
K
h
bağıntısı yazılır. Bağıntıya göre yüzey alanının küçük olduğu yerde kuvvette küçük olur.
h
S2 > S1 ise F2 > F1 ‘dir. F1
Y
X
B
h
F2
S1
h
h A d2
h L
X
S2
K sıvı
L
d
Yüzey alanları S1 ve S2 olan pistonlara F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıp pistonların seviyeleri arasında h kadar yükseklik farklı olduğunda en alttaki piston seviyesine göre (X seviyesi) basınçlar
Şekilde görüldüğü gibi sıvıların özkütleleri d1 ve d2 olarak alınsın. Bileşik kapta basınç denklemi yazılırken en altta bulunan arakesit seviyesine göre (X seviyesi) basınçlar eşitlenir. Buna göre;
eşitlenir. Bu durumda cenderedeki sıvının cinsi önem kazanır ve
eşitliğinden faydalanıp F1 ile F2 arasında yukarıdaki bağıntı yazılır. sıvı F1
S1
S2
d1 = d olarak alınırsa d2 = 2d olur. K noktasına yapılan sıvı basıncı; P = 2h.d1.g = 2h.d.g ise L noktasına yapılan sıvı basıncı PL = 4h.d2.g = 4h.2d.g = 4P olarak bulunur.
F2
Şekildeki gibi sürtünmesiz pistonların ağırlıkları ve kaptaki sıvının ağırlığı kap zemini tarafından dengelendiği için bu ağırlıkların basınç dengesine bir etkileri yoktur ve F1 ile F2 arasında
eşitliği vardır.
Şekildeki kapta özkütlesi 4d olan sıvı vardır ve dengededir. Bu kabın K bölmesine h yüksekliğinde d özkütleli sıvı konuluyor. Dengeye ulaşıldığın-
S
L
h
da L bölmesindeki sıvı seviyesi kaç h yükselir? 34
S K
4d
Bileşik kabın K bölmesine h yüksekliğinde d özkütleli
Şekildeki U borusunun
sıvı konulursa L kolundaki sıvı bulunduğu konumdan
içinde özkütlesi 3 g/cm3
x kadar yükselirken K kabında ise sıvı bulunduğu ko-
olan bir sıvı varken K ko-
numdan x kadar aşağı iner.
luna dengeye ulaşıldı-
K
L
K
L
K
L 30 cm
ğında ağzına kadar dolu olacak şekilde özkütlesi 2
d x
x
3 g/cm3
g/cm3 sıvı konuluyor.
x
h
Sıvılar birbirine karışA
madığına göre L kolunda özkütlesi 3 g/cm3 olan sıvı bulunduğu konumdan kaç cm yükselir?
Her iki kolda en düşük sıvı seviyesine (A seviyesi) göre basınçlar eşit olur. Buna göre, L kolundaki sıvı yükselme miktarı; h.d.g = 2 x.4d.g
K koluna dengeye ulaşıldığında ağzına kadar dolu
h=8x
olacak şekilde 2 g/cm3 özkütleli sıvı eklendiğinde L
h x= 8
kolundaki sıvı x kadar bulunduğu konumdan yükselmiş olsun.
olarak bulunur.
K
L
K 2 g/cm3
L 30 cm x
S
İçinde 3d özkütleli sıvı
2S
K
x
x
L
bulunan bileşik kap şe-
A
3 g/cm3
kildeki gibi dengededir. Bu kabın K bölmesine h Her iki kolda dengeye ulaşıldığında en düşük sıvı sevi-
yüksekliğinde d özkütle-
yesine (A seviyesi) göre basınçlar eşit olur. Buna göre
3d
li sıvı konuluyor.
L kolundaki sıvı yükselme miktarı;
Dengeye ulaşıldığın-
( 30 + x ).2.g = 2 x.3.g
da L bölmesindeki sıvı seviyesi kaç h yükselir?
60 + 2 x = 6 x 60 = 4 x x =15 cm olarak bulunur.
Bileşik kabın K ve L bölmeleri farklı kesit alanlarına sahip olduklarından L bölmesindeki sıvının bulunduğu seviyeden x kadar yükselebilmesi için K bölmesindeki sıvının bulunduğu seviyeden 2x aşağıya inmesi gerekir. S
K
L
2S
S
K
L
Şekildeki U borusun-
2S
h 2x
K
L h
da birbirine karışmax
yan d1 ve d2 özkütle-
2x
li sıvılar şekildeki gibi
A
dengededirler. L ko-
h h
d1
h
luna d2 özkütleli sıvı Her iki kolda dengeye ulaşıldığında en düşük sıvı seviyesine (A seviyesi) göre basınçlar eşit olur. Buna göre
olarak bulunur.
h d2
h
kütleli sıvı ile tamamen doldurulduğunda K kolundaki d1 özkütleli sıvı
L bölmesindeki sıvı yükselme miktarı h.d.g = 3 x .3d.g x =
ile karışmayan d3 öz-
h 9
taşmadan kolun en üst seviyesine kadar yükseliyor. d2 > d3 olduğuna göre d1 ve d3 özkütleli sıvıd1 ların oranı nedir? d3 35
K
L
K
I.
L
Şekildeki kapta en düşük sıvı seviyesine (X seviyesi) göre basınçlar eşittir. Buna göre PK = PL ‘dir.
d1
h1 .d1 .g = h2 .d 2 .g + h3 .d 3 .g
d1 Y X d2
d2
Şekil–I
Şekil–II
Şekil–I’deki denge durumu için X seviyesine göre basınç eşitliği yazılıp d1 ve d2 özkütleli sıvılar arasındaki ilişki kurulur. 4h.d1 .g = 3h.d 2 .g 4d olarak bulunur. 3 Şekil–II için Y seviyesine göre basınç eşitliği yazılırsa 4h.d1 .g = h.d 2 .g + 3h.d 3 .g
d3
=
d1
için özkütlesi en büyük olan sıvıdır. Eşitliğin sağlanabilmesi için d1 özkütleli sıvının d2 ve d3 özkütleli sıvıların arasında bir değer alması gerekir. Buna göre sıvıların özkütleleri arasında d3 > d1 > d2 ilişkisi vardır.
PM = PK – h3.d1.g PN = PL – h3.d3.g kadarlık basınç azalmaları olur. d3 > d1 olduğundan M ve N noktalarının basınçları arasında PM > PN ilişkisi olur.
4d + 3d 3 4d = 3 8d 3d 3 = 3 8d d3 = olur. 9
d3
d3 özkütleli sıvı bileşik kabın dibine çöktüğü
kıldığında,
d1 = d ise d 2 =
Buna göre
h1 .d1 = h2 .d 2 + h3 .d 3
III. PK = PL iken X seviyesinden Y seviyesine çı-
4d1 = 3d 2
d1
PK = PL
II.
d3
Buna göre cevap I, II ve III’tür.
oran› ;
F
d 9 = olarak hesaplan›r. 8d 8 9
G
O
S2
S1
Şekildeki sistem dengede olup eşit bölmeli çubuk d1
d2
ağırlıksızdır.
h2
h1 M
Pistonların yüzey alanları arasında 5S2 = 8S1 N
h3 K
L
Y
ilişkisi olduğuna göre
F G
oranı nedir?
X
d3
Şekildeki U borusu içinde bulunan d1, d2 ve d3 öz-
S1 pistonuna çubuk yardımı ile etki eden kuvvete T
kütleli birbirlerine karışmayan sıvılar dengededirler.
denilip O noktasına göre moment alınırsa,
Buna göre; I.
K ve L noktalarındaki basınçlar eşittir.
II. Sıvıların özkütleleri arasında d3 > d1 > d2 ilişkisi vardır. III. M ve N noktalarındaki basınçlar arasında PM > PN ilişkisi vardır. yargılarından hangileri doğrudur? 36
T.1 = F.5 eşitliği bulunur. Pistonlar dengede olup sıvıya uyguladıkları basınçlar eşit olduğuna göre, S T G T 5F 5 F 1 = = 1 = = S2 S1 S2 G G 8 G 8 olarak bulunur.
3S
2S
G1
S
4h G2 3h
2G 2S G 3G S 4S G 4S G S
= h.d.g +
3G 4S
= h.d.g = h.d.g = 4.h.d.g
olarak bulunur. Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde Şekildeki bileşik kap sisteminde ağırlıkları önemsenmeyen pistonlar dengededirler.
pistonlar arasındaki yükseklik farkı h’ olsun. Buna göre;;
Buna göre pistonların üzerinde bulunan ağırG1 lıkların oranı nedir? G2
2G
4S
3G
h'
2S
Bileşik kaptaki en düşük sıvı seviyesine göre (ortadaki pistona göre) her koldaki basınç eşitlenir. Buna göre, G + 3h.d.g = 2 = 7 h.d.g olur. 3S 2S Buna göre; G1
G1 3S G2 2S
+ 3h.d.g = 7 h.d.g
G2
G1
h = 4h olarak bulunur.
= 4h.d.g 3S G1 =12h.d.g
G
= 7 h.d.g G 2 =14h.d.g
Dolay›s›yla G1
2G 3G = h .d.g + 4S 2S 3G G = h .d.g 2S 2S G = h .d.g S 4.h.d.g = h .d.g
=
G1 G2
12h.d.g 14h.d.g
=
2S
G
oran› ;
2h
6 olarak bulunur. 7
G
2S
d
h F
S
d Şekil–I
3G
2S
h
Şekil–II
Yüzey alanları S ve 2S olan ağrılıksız pistonlar G ağırlıkları ile şekil–I’deki gibi dengededirler.
2G h
4S
Buna göre, şekil–II’deki G ağırlığını dengede tutan F kuvveti kaç G’dir?
2S dsıvı
Şekil–I’deki sistemde en düşük piston seviyesine Ağırlığı ihmal edilen pistonlardan oluşan bileşik kap şekildeki gibi dengededir. Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde pistonlar arasındaki sıvı seviye farkı kaç h olur?
göre basınçlar eşitlenir. G G = h.d.g + S 2S G G = h.d.g S 2S G = h.d.g 2S
Sistem dengededir. Yüzey alanı 2S olan pistona
Aynı basınç eşitliği şekil–II’deki sistem için yazılıp F
göre her iki koldaki basınçlar eşitlenirse,
ile G arasındaki ilişki kurulur. 37
G
V1 = V2 +V3 h.3 S = h .2 S + h .4 S
2S
3h.S = 6 h .S 2h
d
h =
K F
2S
L
h 2
olarak bulunur. h
K ve L noktalarına yapılan ortalama sıvı basıncı pis-
K X
tona yapılan basınca eşittir. Buna göre; P + PL F G = + K 2S 2 2S 2h.d.g + 3h.d.g F G = + 2S 2S 2 F G 5 G = + 2S 2S 2 2S 7G F= 2 olarak bulunur.
L
2S
M 5S
3S
h Y
Dik kesiti şekildeki gibi görülen bileşik kapta, L ve M pistonları esnemeyen ip yardımı ile birbirlerine bağlıdırlar. K pistonu h kadar indirilerek X seviyesinden Y seviyesine getirildiğinde L ve M pistonları kaçar h yer değiştirirler?
F X
3S
K
L
2S
4S
K pistonu X seviyesinden Y seviyesine getirildiğinde birbirlerine iple bağlı L ve M pistonlarından birisi yu-
h
karı diğeri aşağı yönde iner. Hangi pistonun yukarı, Y
diğerinin aşağı yönde indiğini bulabilmek için pistonlara yapılan basınç kuvvetlerini karşılaştırmak gerekir. K pistonuna uygulanan basınç sıvı tarafın-
Dik kesiti şekilde görülen kapta, F kuvveti ile pis-
dan aynen L ve M pistonlarına iletilir ve her iki pis-
ton h kadar itilerek X seviyesinden Y seviyesine ge-
tona yapılan basınçlar eşit olur.
tiriliyor.
L pistonu için; FL = P.5S
Bu durumda K ve L kollarındaki suyun yük-
M pistonu için; FM = P.3S
selme miktarları kaçar h olur?
L pistonuna yapılan basınç kuvveti M pistonuna yapılan basınç kuvvetinden daha fazla olduğundan L pistonu olduğu seviyeden h’ kadar yukarı çıkar, M pistonu ise olduğu seviyeden h’ kadar aşağı iner. K
Piston X seviyesinden Y seviyesine getirildiğinde
ve M pistonlarındaki sıvı hacimleri L pistonuna ak-
K ve L kolları bileşik kap olduğundan kesit alanla-
tarılacağından
rı farklı olmalarına rağmen her iki koldaki sıvı yük-
L
selme miktarları eşit olur. Fakat bu kollara 3S kesit
X
alanlı koldan aktarılan sıvı hacimleri farklıdır. K ve L
h
kollarındaki sıvı artışları h’ olarak alındığında,
X h Y
V1
F'
2S
4S
V2
V3
5S V2
M
V1
2S
K
h'
V2 = V1 +V3 5 S.h = 2 S.h + 3 S.h
3S
2 S.h = 2 S.h h = h olarak bulunur.
38
h' V3
h' 3S
AKIŞKANLARIN BASINCI S1 S2 v1
İçinden hava akan ve kesit alanları farklı olan boruS3
v2
da kesit alanı daraldıkça havanın akış hızı artar ve
v3
K, L, M borularındaki sıvıya yapılan basınçlar farklı olur. PM > PL > PK olduğundan şekilde görüldüğü gibi farklı sıvı yükseklikleri oluşur. Fakat sıvı yük-
Sıvı ve gaz halindeki maddeleri oluşturan atom ve moleküller birbirleri üzerinden kayabilirler. Bir akışkan bir bölgeden akarken, akışkanı oluşturan molekül veya atomun bir noktadan geçiş hızına, o noktadaki akış hızı denir. Akışkanlar basınç farkından dolayı hareket ederler. Hareketin yönü basıncın büyük olduğu yer-
sekliklerinin farklı olmasında düşey boruların kesit alanları önemli değildir. K, L, M borularında kesit alanları aynıda olsa farklı da olsa hK > hL > hM sıralaması değişmez. Buna göre cevap I ve III’tür.
den küçük olduğu yere doğrudur. Sıvılar sıkıştırılamayacağından akışkanın hızı ile kesit alanının çarpımı her zaman sabittir. Buna göre, şekildeki kesit alanları ve sıvının bu bölgelerden geçiş hızları arasında S1.v1 = S2.v2 = S3.v3
S1
ilişkisi vardır. Kesit alanının küçüldüğü yerde akış hızı artar. Do-
S2
layısıyla; S1 > S2 > S3 ⇒ v3 > v2 > v1
Farklı uçlarında S1 ve S2 kesit alanlarına sahip olan
karşılaştırması yapılır. Akışkanın hızının arttığı yerde sıvının yüze-
şekildeki borudan sıkıştırılmayan bir sıvı düzgün
ye yaptığı basınç azalır.
olarak akmaktadır. P1 > P2 > P3
Buna göre S1 ve S2 kesitlerinden geçen sıvılar için; I.
Birim hacimdeki kinetik enerji
II.
Akış hızı
III. Akış debisi niceliklerinden hangileri aynıdır?
Kesit alanı daraldıkça akış hızı artar. Dolayısıyla birim hacimdeki moleküllerin hızları dolayısıyla kine-
hava
tik enerjileri farklı olur. Debinin anlamı saniyede K
akan sıvının hacmidir. hK
L hL
M
hM
Bir boruda S1.v1 = S2.v2 = sabit ise ve S1.v1 çarpımı debi anlamına geldiği için kesitlerden geçen sıvıların debileri eşit olur.
sıvı
Buna göre cevap yalnız III’tür.
İçinden hava akan ve kesit alanları farklı olan borulara düşey borular şekildeki gibi bağlanmıştır. Düşey borulardaki sıvı yükseklikleri arasında hK > hL > hM ilişkisi vardır. Bu olay; I.
Akışkanların hızı arttıkça basıncı azalır.
II. K, L, M borularının kesit alanları kesinlikle farklıdır. III. Akışkanlar kesit daraldıkça daha hızlı hareket ederler. yargılarından hangileri ile açıklanabilir?
Şekildeki gibi birbirine paralel duran ve iple duvara asılı iki kağıdın arasına üflenirse, hava akımının etkisi ile iki kağıdın arasındaki hava basıncı azalır. İki kağıdın arasındaki basınç, kağıttan dış yüzeylerine etki eden basınçtan daha küçük bir değer aldığı için iki ka-
kağıt
ğıt birbirine yaklaşır. 39
Basınç (Sıvı Basıncı) 1.
Test 5
4.
K Sıvı
L
S
K
L
S
vıların kütleleri eşittir. Buna göre, kapların tabanlarındaki sıvı basınç kuv-
sıvı vardır.
vetleri FK, FL ve FM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
Buna göre, K, L, ve M noktalarına yapılan sıvı basınçları arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
A) FK > FL > FM
B) FM > FK > FL
C) FK > FL = FM
B) PK = PM > PL
C) PK = PL = PM
S
Şekildeki kapların taban alanları eşit olup içlerindeki sı-
M
Düşey kesiti şekilde görülen kabın içinde özkütlesi d olan
A) PK > PL > PM
M
D) FL > FK > FM E) FK = FL > FM
D) PM > PK > PL E) PL > PM > PK 5.
2.
I X sıvısı
3h
S
3S
Şekil–I
Şekil–II
2h
Kesit alanları S, 2S ve 3S olan silindirik kaplara aynı tür sıvıdan eşit miktarda sıvılar konuluyor.
Kesit alanları S ve 2S olan kapların içinde yükseklikleri 3h
Buna göre, kapların tabanlarına yapılan basınç kuv-
ve 2h olan X ve Y sıvıları vardır. Sıvıların kap tabanlarına
vetleri F1, F2 ve F3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
yaptıkları sıvı basınç kuvvetleri eşittir. Buna göre, sıvıların özkütleleri oranı
A)
1 2
B) 1
C)
4 3
dX
kaçtır?
dY
D) 2
A) F1 > F2 > F3
B) F3 > F1 > F2
C) F1 = F2 = F3
D) F1 = F2 > F3 E) F3 > F1 = F2
E) 4
6. 3.
3S
2S
S
Y sıvısı
III
II
Eş hacimlerle bölmelenmiş şekildeki
K kabı
4S h
d
X
kap içinde bulunan d ve 2d özkütleli sısıvı basınçları sırasıyla P, PL ve PM’dir.
L kabı
K
vıların K, L ve M noktalarına yaptıkları
h
2d
L
Buna göre, L ve M noktalarına yapılan sıvı basınçları kaç P’dir?
40
PL
PM
A)
2
4
B)
2
3
C)
2
6
D)
1
4
E)
3
9
6S
2S M
Şekildeki K kabının 2S kesitli tabanına yapılan sıvı basıncı P’dir. X musluğu açılıp L kabına sıvı akışı tamamlandığında L kabının tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P’dir? A)
1 3
B)
1 2
C)
2 3
D)
4 5
E)
5 6
7.
10.
II. Kap
I. Kap
h h
X
d3
d1
h
3h 2h
h h
d2
Eşit hacimlere bölmelenmiş bileşik kapta X musluğu kapalı
Kesit alanları eşit U borusunda özkütleleri 3d ve 2d olan d1
iken I. kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P’dir.
ve d3 özkütleli sıvılar ile özkütlesi d2 olan sıvı şekildeki gibi
X musluğu açılıp sıvı akışı tamamlandığında II. kabın
dengededir.
tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
Buna göre, 2. sıvının özkütlesi kaç d’dir?
A)
1 4
B)
1 3
1 2
C)
D)
2 3
E) 1
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 9
8. h
I
II
11. Sıvı
h
G1
G2
r
2r
Şekil–II
Şekil–I
Şekil–I deki kap, yarı yüksekliğine kadar sıvı ile dolu iken kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P, sıvı basınç kuvveti ise F’dir. Buna göre, kap ters çevrilip Şekil–II deki konuma geŞekildeki su cenderesinde yarıçapları r ve 2r olan ağırlıksız
tirildiğinde P ve F ilk duruma göre nasıl değişir?
pistonlar, G1 ve G2 ağırlıkları ile dengelenmişlerdir. P A) Artar
F
Buna göre, yüklerin ağırlıkları oranı
Azalır
B) Azalır
Artar
C) Artar
Değişmez
D) Değişmez
Artar
E)
Değişmez
Azalır
G1 G2
nedir?
12. h
9.
h
S
Düşey kesiti şekildeki
X
gibi olan kapta özkütleleri d ve 2d olan X ve Y
2h
sıvılarının kabın tabanı-
h h
sıvı
d
h
na yaptıkları basınç kuvveti F’dir.
h
Y
3S
çevrilerek S kesit yü-
K
F
2d
Buna göre, kap ters
L
Özdeş bölmelerden oluşmuş yukarıdaki kabın dik kesiti şe-
zey alanlı üzerine oturtulduğunda kabın tabanına
kildeki gibi olup ağırlıksız pistona uygulanan kuvvet F’dir.
yapılan sıvı basınç kuvveti kaç F olur?
Buna göre, piston K seviyesinden L seviyesine getirilirse pistona uygulanacak kuvvet kaç F olur?
1 A) 3
4 B) 9
3 C) 5
1.C
2.D
1 D) 2
3.B
4 E) 3
4.D
5.C
A) 8
6.A
7.D
8.B
9.B
B) 6
10.C
11.E
C) 4
D) 3
E) 2
12.E 41
Basınç (Sıvı Basıncı) 1.
Test 6
4. sıvı
L
d
h
M K
h/2 h/2
oranı
B) PK > PM > PL D) PM > PK > PL
A)
E) PL > PM > PK
2.
Boyutları a, a ve 2a olan a a şekildeki kabın içindeki sıvının kabın tabanına yap2a tığı basınç P, basınç kuvveti F’dir. sıvı a Buna göre, kap yan yüzeylerinden birinin üzerine yatırılırsa kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P ile sıvı basınç kuvveti F nasıl değişir?
A) B) C) D) E)
P Artar Azalır Artar Değişmez Azalır
L
Özkütleleri d ve 3d olan sıvıların şekildeki kabın K ve L noktalarına yaptıkları sıvı basınçları PK ve PL’dir. Buna göre, K ve L noktalarındaki sıvı basınçlarının
Düşey kesiti şekildeki gibi olan kabın içinde özkütlesi d olan sıvı vardır. Buna göre, K, L, M noktalarına yapılan PK, PL ve PM sıvı basınçları arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) PK > PL = PM C) PK = PL = PM
3d
K
PK PL
3 2
nedir?
B) 1
5.
h
3 4
C)
K
L
3d
d
S
2S
D)
5 8
E)
1 2
M
3S
Taban alanları S ve 2S olan K ve L kaplarındaki 3d ve d özkütleli sıvılarından K kabının tabanındaki sıvı basınç kuvveti F dir. Homojen olarak karışabilen sıvılar M kabına aktarılıyorlar. Buna göre, M kabının tabanına yapılan sıvı basınç kuvveti kaç F olur?
F Azalır Artar Değişmez Artar Değişmez
A) 4
B) 2
C)
5 3
D)
4 5
E)
1 2
6. 3.
Şekildeki kapta 3h ve h yüksekliğinde birbirine karışmayan d1 ve d2 özkütleli sıvılar vardır. 2. sıvının kütlesi 1. sıvının kütlesinin 3 katı olup K nok-tasına yapılan sıvı basıncı P’dir. Buna göre L ve M noktalarına yapılan sıvı basınçları PL ve PM kaçar P’dir?
A) B) C) D) E) 42
PL
PM
1 1,5 2 1,5 8
1 3 3 6 2
h
d1 3r
r h K h h
L
d2 M
Yarıçapı r olan silindirik kap, sıvı ile ağzına kadar doldurulunca kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P, sıvı basınç kuvveti F oluyor. Buna göre, bu kaptaki sıvı yarıçapı 3r olan silindirik kaba aktarıldığında P ve F ilk duruma göre nasıl değişir?
A) B) C) D) E)
P Artar Azalır Artar Değişmez Azalır
F Azalır Değişmez Değişmez Artar Azalır
I. kol
7.
II. kol
h S
h
I
II
III
K
K
K
10.
G
L
h
L
L
3S
Şekildeki kaplarda birbirine karışmadan duran K ve L sıvıları vardır. Kaplardaki sıvılar homojen bir karışım oluşturacak şekilde karıştırılırsa kapların tabanlarına yapılan sıvı basınçları nasıl değişir?
Şekildeki su cenderesi dengede olup aralarında h kadar yükseklik farkı bulunan pistonlar ağırlıksızdır. II. koldaki G ağırlığının üzerine bir G ağırlığı daha eklendiğinde I. kolda sıvı seviyesi ilk duruma göre kaç h yükselir? A)
1 4
B)
1 2
C)
2 3
3 4
D)
A) B) C) D) E)
E) 1
I. Kap Azalır Artar Azalır Azalır Artar
II. Kap Artar Azalır Değişmez Değişmez Değişmez
III. Kap Azalır Artar Değişmez Artar Azalır
8. 2 cm
I
11. d3
d1
8 cm
h
4 cm
h
d2
A) 4
9. h
B)
5 2
K S
h
Özkütleleri d1=1,5 g/cm3, d2 ve d3=0,8 g/cm3 olan ve birbirne karışmayan sıvılar şekildeki gibi U borusu içinde dengededir. Buna göre, 2. sıvının özkütlesi kaç g/cm3’tür? C) 2
D)
4 5
E)
S
2S
I
II
II
S
Düşey kesiti verilen kapların taban alanları S olup I. kap 2h yüksekliğinde sıvı ile dolu iken II. kap boştur. I. kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P iken K musluğu açılıyor. Buna göre, dengeye ulaşıldığında II. kabın tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
1 2
A)
3 4
B)
2 3
C)
1 2
D)
3 5
4 9
2r
r
12.
E)
sıvı
X
Yukarıdaki bileşik kabın kollarının yüzey alanları S ve 2S olup sıvı düzeyleri şekildeki gibidir. İçi 3d özkütleli sıvı ile dolu bileşik kabın I. bölmesine h yüksekliğinde, 3d özkütleli sıvı ile karışmayan d özkütleli sıvı ekleniyor. Buna göre, dengeye ulaşıldığında II. kaptaki sıvı seviyesi kaç h yükselir? A)
1 2
B)
1 3
C)
1.A
1 6
D)
2.E
3.D
3 8
E)
4.D
5.C
K
Yarıçapları r ve 2r olan şekildeki bileşik kapta X musluğu kapalı iken K noktasına yapılan sıvı basıncı P’dir. Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında aynı noktaya yapılan sıvı basıncı kaç P’dir?
1 9
A)
6.B
7.D
8.B
3 4
9.E
B)
10.D
2 3
11.A
C)
1 3
D)
1 4
E)
1 5
12.E 43
Basınç (Sıvı Basıncı) 1.
Test 7
4. S
K
M
L sıvı
K
Düzgün sıvı akıtan musluk, düzgün ve eşit bölmeli kabı 3t sürede X seviyesine kadar dolduruyor ve K noktasına yapılan sıvı basıncı P oluyor. Buna göre, 16t anında L noktasına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
B) PK > PM = PL D) PM > PK > PL
A)
E) PL > PM > PK
5 2
B) 3
5. 2.
K
L
X
Düşey kesiti şekildeki gibi olan kap sıvı ile doludur. Buna göre K, L, M noktalarına yapılan PK, PL ve PM sıvı basınçları arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) PK > PL > PM C) PK = PL = PM
S
5 3
D)
h
E) 1
sıvı
3S L
h
R
S
h
2S
h M S
2S
3S
B)
10 3
C)
5 2
D) 2
E)
N
Dik kesiti şekilde görülen kabın KL bölümünün yüzey alanı 3S, LM bölümünün yüzey alanı S ve NR bölümünün ise 2S’dir. Bu yüzeylere yapılan sıvı basınç kuvvetleri sırasıyla F1, F2 ve F3’tür. Buna göre, basınç kuvvetleri F1, F2 ve F3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
Taban alanları S, 2S ve 3S olan silindirik kaplardan K’nın tabanındaki sıvı basıncı 2P ve L’nin tabanındaki sıvı basıncı 4P’dir. K ve L kaplarındaki birbirlerine karışmayan sıvılar M kabına konulunca M kabının tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur? A) 4
3 2
K
M
L
C)
A) F1 > F2 > F3 C) F1 = F2 = F3
B) F3 > F1 > F2 D) F1 = F2 > F3 E) F3 > F1 = F2
3 2 6. h
3.
44
Şekildeki kapta birbirine karışmayan d1 ve d2 özkütleli sıvıların K ve L noktalarına yaptıkları sıvı basınçları PK ve PL’dir. Sıvılar türdeş olarak karıştırıldığında, PK ve PL için ne söylenebilir? PK
PL
A) B) C) D)
Artar Azalır Artar Azalır
Azalır Değişmez Artar Artar
E)
Azalır
Azalır
K
d1
L
d2
h
II
I
Sıvı Şekil–II
Şekil–I sıvı
Düşey kesiti şekildeki gibi olan kabın yarısı sıvı ile dolu iken kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P, basınç kuvveti F ve sıvının yere göre potansiyel enerjisi EP ‘dir. Kap Şekil–II’deki gibi ters çevriliyor. Buna göre; I. P artar. II. F değişmez. III. EP artar. yargılardan hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız II E) I, II ve III
K
7.
L
10.
M h
d3
d1
h
h h Y
h
h
X
d2
h
Özkütleleri d1 = 3 g/cm3, d2 = 5 g/cm3 ve d3 olan ve birbi-
Kesit alanları eşit, şekildeki bileşik kapta X ve Y muslukları
rine karışmayan sıvılar şekildeki gibi U borusu içinde den-
kapalı iken L kabının tabanına yapılan sıvı basıncı P’dir. X
gededir.
ve Y muslukları açılıp sıvı dengesi sağlanıyor.
Buna göre, 3. sıvının özkütlesi kaç g/cm3 tür?
Buna göre, M kabının tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
A)
1 12
A) 4 B)
4 15
1 5
C)
D)
2 3
E)
2S
S
Dik kesiti şekildeki gibi
7 2
C) 3
D) 2
E)
3S
S
G1
2h
olan kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P, sıvı basınç kuvveti ise F’dir.
3 2
3 4
11. 8.
B)
2h
h
G2
Kap ters çevrilerek S yüzeyine oturtulursa
h
P ve F nasıl değişir? P
3S
F
Buna göre, ağırlıksız pisonların üzerindeki cisim-
A) Artar
Artar
B) Azalır
Değişmez
C) Artar
Değişmez
D) Azalır
Artar
E)
Azalır
Artar
9.
Kesit alanları 2S, S ve 3S olan su cenderesinde G1 ve G2 ağırlıkları şekildeki gibi dengededir.
K
G1
lerin ağırlıklarının oranı
A) 2
3 2
2 3
C)
nedir?
D)
4 9
E)
3 10
12.
M
L
B)
G2
G 2S 2h
2h G
h
S
sıvı
Düşey kesitleri şekildeki gibi verilen K, L, M kaplarında eşit
h
F
S
sıvı Şekil-II
Şekil–I
kütlelerde sıvılar vardır. Ağırlığı G, yüzey alanı S olan Şekil–I’de ve ağırlığı G, yüzey
Buna göre, hangi kaplarda kabın tabanına yapılan
alanı 2S olan Şekil–II’deki pistonlar dengededirler.
sıvı basınç kuvveti içindeki sıvının ağırlığından fazla-
Buna göre, Şekil–II’deki sistemi dengede tutan F
dır?
kuvveti kaç G’dir?
A) Yalnız K
B) K ve L D) L ve M
C) Yalnız L
A)
E) Yalnız M
1.C
2.B
3.C
4.B
5.E
6.D
7.B
8.E
9.D
3 2
B) 2
10.A
11.D
C)
5 2
D) 3
E)
7 4
12.E 45
Basınç (Sıvı Basıncı) 1.
Taban alanları S ve 3S olan düzgün, silindir şeklindeki kap-
Test 8 S L S/2 boş S/2
4.
lar su ile dolu iken kapların tabanlarına yapılan su basınçları sırasıyla P ve 2P oluyor. İki kaptaki su, taban alanı 2S olan başka bir kaba boşaltılıyor.
d
S/2
Bu kabın tabanına yapılan su basıncı kaç P olur?
K
A) 5
B)
7 2
C) 3
5 2
D)
h
S/2
h h
2d 3S
E) 2
Şekildeki kap, birbirine karışmayan d ve 2d özkütleli sıvılar ile dolu olup K noktasına yapılan sıvı basıncı P’dir. Buna göre, kap ters çevrilip taban alanı S olan yüzeyi üzerine oturtulduğunda kabın tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
K
2.
L
A) 3 h
B) 2
C)
d
h S
D)
14 9
3S h
Taban alanları S ve 3S olan şekildeki K ve L kapları d ve 2d X
özkütleli sıvılar ile dolu iken K kabının tabanına yapılan sıvı
K
basınç kuvveti F’dir. Homojen olarak karışabilen sıvılardan K kabındaki
Şekildeki bileşik kabın kesit alanları S ve 3S olup kapların
sıvı, L kabına dökülürse L kabının tabanına yapılan
içindeki sıvıların kütleleri eşittir. X musluğu kapalı iken K
sıvı basınç kuvveti kaç F olur?
A) 4
B) 3
E) 2
3S
S
5.
2d
3 2
C) 2
noktasına yapılan sıvı basıncı P’dir. D)
3 2
Sıvılar birbirlerine karışmadığına göre, X musluğu E) 1
açılıp sıvı dengesi sağlandığında K noktasına yapılan sıvı basıncı kaç P olur? (Kaptan sıvı taşmamaktadır.) A) 4
L
3.
B)
6.
7 2
C) 3
D) 2
E)
K
L
M
2S
S
4S
3 2
I sıvı
h II
sıvı
K
Özdeş bölmelerden oluşmuş şekildeki kabın K noktasına
Dik kesiti şekilde görülen bileşik kapta, boruların kesit
yapılan sıvı basıncı P’dir.
alanları sırasıyla 2S, S, 4S dir. K kolundaki sızdırmasız pis-
Buna göre, kap ters çevrildiğinde L noktasına yapı-
ton, I konumundan h kadar aşağıdaki II konumuna getiri-
lan sıvı basıncı kaç P olur?
liyor.
A) 1
46
B)
5 4
C)
5 3
D )
7 4
E)
1 2
Bu durumda L kolundaki sıvı kaç h yükselir? 2 4 4 5 A) B) C) D) 1 E) 5 7 5 4
7.
S
10.
2S
L
K
sıvı X
M
K 2S
Birbirine karışmayan farklı üç sıvı bir U borusu içinde şekildeki gibi dengededir. Buna göre U borusu içindeki K, L, M noktalarına yapılan sıvı basınçları arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
Şekildeki bileşik kapta X musluğu kapalı iken K noktasına yapılan sıvı basıncı P’dir. X musluğu açılıp sıvının her iki kolda dengeye ulaşması bekleniyor. Bu göre, denge sağlandığında K noktasına yapılan sıvı basıncı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) P <
P 3
B) P =
D) P =
P 2
P 3
C) E)
A) PK > PL > PM C) PK = PL = PM
P P PK > PL D) PM > PK > PL E) PM > PL > PK
P dY > dZ C) dZ > dX > dY
B) dY > dX > dZ D) dY > dZ > dX
M
Şekil–I
E) dZ > dY > dX
L
Şekil–III
Şekil–II
A) Yalnız I
B) I ve II D) I ve III
K
L
C) Yalnız III E) I, II ve III
9. h1
K
12.
G
L
M h h
h2
X
h X
A) B) C) D) E)
h1
h2
Değişmez Azalır Artar Azalır Artar
Azalır Değişmez Değişmez Artar Azalır
1.B
2.A
h
Kesit alanları eşit şekildeki bileşik kapta X musluğu kapalı iken K kabının tabanına yapılan sıvı basıncı P’dir. X musluğu açılıp sıvı dengesi sağlanıyor. Buna göre, M kabının tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
A)
3.E
4.D
5.E
6.A
h h
Şekildeki sistemde sızdırmaz piston üzerindeki G ağırlığı ile dengededir. X musluğu açılarak kaptan bir miktar sıvı boşaltılıyor. Buna göre, h1 ve h2 yükseklikleri ilk duruma göre nasıl değişir?
7.C
8.A
1 12
9.A
B)
10.E
4 15
11.C
C)
1 5
D)
2 3
E)
3 4
12.B 47
Basınç (Sıvı Basıncı) 1.
Test 9
4. h
sıvı
h
K
N
h
d1 K
h
L
h
d2
2d L
h M
Birbirine karışmayan d1 ve d2 özkütleli sıvıların K ve L nok-
Eşit bölmelendirilmiş şekildeki kabın içi sıvı ile dolu olup kabın K, L, M, N noktalarına yapılan sıvı basınçları PK, PL, PM, PN’dir. Buna göre, PK, PL, PM, PN sıvı basınçları arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
1 'tür 4 Eğer sıvılar karışabilir olsaydı aynı noktalara yapılan
talarına yaptıkları sıvı basınçlarının oranı
sıvı basınçlarının oranı ne olurdu? A)
A) PM > PL > PK > PN B) PM > PK > PL > PN C) PM > PL > PK = PN D) PM > PK > PL = PN E) PL = PM > PK > PN
3 2
B) 1
C)
5 6
D)
K
5.
1 2
E)
1 5
L
h d
d
2.
2h
d
2h K 3S
h
2 d
3d
2S
L
3d
S
Yeterince büyük K ve L kaplarındaki sıvılardan K kabındaki
2S
d özkütleli sıvının kabın tabanına yaptığı sıvı basıncı P dir. K
Şekildeki kap, birbirine karışmayan d ve 3d özkütleli sıvılar ile şekildeki gibi doludur. Buna göre, kabın K ve L yüzeylerine yapılan sıvı baFK sınç kuvvetlerinin oranı nedir? FL
kabındaki sıvı, L kabında bulunan 3d özkütleli sıvının üzerine dökülüyor ve sıvılar homojen olacak şekilde karıştırılıyor. Buna göre, L kabının tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
3 A) 2
6 B) 7
4 C) 5
2 D) 3
3 E) 5
S
3.
A)
3 2
B) 2
6.
K sıvısı
2h
d
h
h
3d
h
48
B)
1 3
C)
E) 6
S
Şekildeki kap, özkütlesi dK olan K sıvısı ile dolu iken kabın tabanına yapılan sıvı basınç kuvveti F’dir. Kabın geri kalanı, K sıvısı ile karışmayan dL özkütleli L sıvısı ile tamamen doldurulduğunda kabın tabanındaki sıvı basınç kuvveti 5F olmaktadır. dK Buna göre, K ve L sıvılarının özkütleleri oranı dL nedir? 1 4
D) 4
2S
2S
A)
C) 3
2 3
D)
4 5
E)
4 3
Şekildeki kap, eşit yükseklikte olan ve birbirine karışmayan d ve 3d özkütleli sıvılar ile dolu olup kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P’dir. Kap ters çevrilerek 2S boyutlu tabanı üzerine oturtulduğunda kabın tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur?
A)
4 3
B)
4 5
C)
3 4
D)
2 3
E)
2 5
7.
X
10.
Y
24 cm d
3d
K
Şekildeki kaba özdeş iki musluk açılıyor ve sabit debili musluklardan d ve 3d özkütleli sıvılar akıyor. Önce X musluğu açılıp kapatılıyor ve bu durumda kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P oluyor. Daha sonra Y musluğu açılarak karışımın özkütlesinin 2d olması sağlanınca Y musluğu kapatılıyor. Buna göre kabın tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur? A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
Şekildeki U borusunun içinde özkütlesi 3 g/cm3 olan bir K sıvısı varken kesit alanı eşit olan kollardan biri ağzına kadar özkütlesi 2 g/cm3 olan L sıvısı ile dolduruluyor. Sıvılar karışmadığına göre diğer koldaki K sıvısı kaç cm yükselir? A) 12
B) 8
K
L
D) 4
E) 3
E) 1 I
11. 8.
C) 6
II
h
M
h d2
h
d1
Düşey kesitleri verilen şekildeki K, L, M kaplarına eşit miktarda aynı türden sıvılar konulduğunda kapların tabanlarına yapılan sıvı basınç kuvvetleri FK, FL, FM oluyor. Buna göre FK, FL, FM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) FK > FL > FM C) FK > FL = FM
Özkütleleri d1 ve d2 olan sıvılar şekildeki U borusu içinde dengededir. Kesit alanları eşit olan kollardan II. kol d1 özkütleli sıvı ile karışmayan d3 özkütleli sıvı ile tamamen doldurulduğunda I. koldaki d2 özkütleli sıvı taşmadan tamamen kolun en ucuna kadar yükseliyor. d2 d1 > d3 olduğuna göre oranı nedir? d3
B) FM > FL > FK D) FL > FM > FK E) FK = FL > FM
A)
5 4
4 3
B)
3 2
C)
D)
2 3
E)
3 4
G1
9. 12.
G2
S1
S2
S
2S
S
K
L
M
Katı
Katı
2S
S
Sıvı 2S
d özkütleli K ve L katı maddelerinin zemine yaptıkları baŞekildeki sistem dengede olup ağırlıksız pistonların yüzey S alanlarının oranı 1 = 5 'dir. 8 S2 G1 Buna göre G1 ve G2 ağırlıkları oranı nedir? G2 A)
10 3
B)
8 5
C)
1.C
3 5
2.E
D)
2 3
3.B 4. D
E)
5.D
sınçlar PK ve PL, d özkütleli M sıvının kabın tabanına yaptığı sıvı basıncı PM’dir. Buna göre, bu basınçlar arasındaki sıralama nedir?
1 4
6.C
A) PK > PL > PM
B) PK = PM > PL
C) PK = PL = PM
D) PM > PK > PL E) PL > PM > PK
7.B
8.D
9.E
10.A
11.E
12.E 49
Basınç (Sıvı Basıncı) 1. h
2S
S
S
K
L
M
S
2S
S
Test 10
4.
L
K
M
h
h Şekil–I
Şekil–I’deki kabın içinde bulunan sıvının kabın tabanına yaptığı sıvı basınç kuvveti F’dir. Şekil–I’deki sıvının tamamı ayrı ayrı Şekil–II’deki K, L, M kaplarına dökülüyor. Tüm kapların ağırlıkları eşit olduğuna göre; I. Sıvıların kapların tabanına uyguladıkları basınç kuvvetleri F kuvvetinden büyüktür. II. Tüm kapların yatay zemine uyguladıkları basınç kuvvetleri eşittir. III. L kabının tabanına etki eden sıvı basınç kuvveti içindeki sıvının ağırlığından büyüktür. yargılarından hangileri doğrudur?
Kesit alanları şekildeki gibi verilen K, L, M kapları yarı yüksekliklerine kadar su ile doludur. Kapların üst yarılarına su ile karışmayan ve özkütlesi sudan küçük olan eşit hacimlerde yağ konuluyor. Buna göre, kapların tabanlarına yapılan sıvı basınçları PK, PL ve PM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) PK = PL = PM
B) PK = PM > PL
C) PK > PL > PM
D) PM > PL > PK E) PL > PM > PK
2.
A) Yalnız II
K
İçi sıvı ile dolu olan şekildeki ka-
Şekil–II
B) I ve II D) II ve III
C) Yalnız III E) I, II ve III
bın tabanına yapılan sıvı basıncı P, kabın tabanına yapılan sıvı
sıvı
basınç kuvveti F1 ve kabın zemi5.
ne yaptığı basınç kuvveti F2’dir. Kap ters çevrilip K yüzeyi üzerinde yatay zemine konulduğunda P, F1 ve F2 nasıl değişir? P
F1
F2
A) Azalır
Artar
Azalır
B) Artar
Azalır
Artar
C) Azalır
Değişmez
Değişmez
D) Değişmez
Artar
Artar
E)
Azalır
Değişmez
Artar
A) 3.
Şekildeki özdeş kaplar özkütleleri dK ve dL olan sıvılar ile dolu olup kapların ta-
K
L
Sıvısı
Sıvısı
K
Eşit bölmeli K ve L kaplarından K kabının tabanına yapılan sıvı basınç kuvveti F’dir. X musluğu açılarak sıvı akışı durduğunda L kabının tabanına yapılan sıvı basınç kuvveti kaç F olur? 5 13
B)
17 30
L X
C)
13 15
24 25
D)
E) 1
6. sıvı
banlarına yapılan sıvı basınç
4r
F1
kuvvetleri eşittir.
2r
F2
Buna göre; I. L sıvısının kütlesi K sıvısının kütlesinden büyüktür. II. K ve L kaplarının tabanlarına yapılan sıvı basınçları eşittir. III. K sıvısının özkütlesi L sıvısının özkütlesinden büyüktür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) I ve II D) II ve III
50
C) Yalnız III E) I, II ve III
Yarıçapları 2r ve 4r olan sürtünmesiz pistonlar şekildeki gibi F1 ve F2 olan kuvvetlerle dengede tutuluyorlar. F1 Buna göre, F1 ve F2 kuvvetlerinin oranı nedir? F2 A)
1 2
B)
1 4
C)
1 8
D)
1 9
E)
1 16
7.
2S X Y
10.
3S
X
Y 2S
S
h 2h
Z I
II K
Hareketli piston
Düşey kesiti şekildeki gibi olan bileşik kap dengededir. Yüzey alanı 2S olan pistonun üzerine kütlesi m1 olan cisim konulduğunda piston Y seviyesine, m1 kütlesi ile beraber
Kesit alanları verilen şekildeki bileşik kap dengede iken
kütlesi m2 olan cisim konulduğunda Z seviyesine gelerek
özkütlesi bileşik kap içindeki sıvının özkütlesinden büyük
piston dengede kalıyor.
olan özdeş X ve Y cisimleri kaplara atılıyorlar.
m1
Buna göre, m1 ve m2 kütleleri oranı
A) 2
3 2
B)
C) 1
D)
m2
nedir?
Buna göre; I. K noktasına yapılan sıvı basıncı artar.
1 2
E)
1 3
II. Piston I yönünde hareket eder. III. Piston II yönünde hareket eder. yargılarından hangileri doğrudur?
8.
Şekildeki kap özkütlesi d olan sıvı
A) Yalnız II
K
ile dolduruluyor.
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız III E) I, II ve III
Musluk sabit debili olduğuna göre kabın tabanına yapılan sıvı basıncının zamana bağlı değişim grafiği aşağıdakiler-
11.
2S boşluk
den hangisi olur?
A) P
B) P
C) P
h
5d boşluk
t
t
D) P
t
h
d
K
E) P
5S
Düşey kesiti şekilde verilen kap özkütlesi d ve 5d olan sıvılarla dolu olup kesit alanları 2S ve 5S olan pistonlarla şekilt
t
deki gibi dengededir. Buna göre, kabın K noktasına yapılan sıvı basıncı kaç h.d.g’dir?
9.
A) 10
K
12.
E)
3 2
daki hızına oranı nedir?
kabın tabanına yapılan sıvı basıncı kaç P olur? 7 3
C)
1.D
13 6
2.E
D)
3.A
10 3
4.D
E)
5.D
14 3
6.B
Kesit alanı S olan bir boruda akan sıvının basıncı P’dir. SıvıBuna göre, sıvının ikinci borudaki hızının ilk boru-
Kap, yan çevrilerek K yüzeyi üzerine konulduğunda
B)
D) 3
nın bu boruya bileşik başka bir borudaki sıvı basıncı 4P’dir.
sıvı basıncı P’dir.
5 4
C) 4
sıvı
Eşit bölmelerden oluşmuş şekildeki kabın tabanına yapılan
A)
B) 6
A) 4
7.D
8.B
9.B
B) 2
10.B
11.D
C) 1
D)
1 2
E)
1 4
12.E 51
Basınç (Sıvı Basıncı) Şekildeki X ve Y sıvılarının K, L, M noktalarında oluşturdukları sıvı basınçları PK, PL ve PM’dir. Buna göre, sıvılar homojen olarak karıştırılırsa PK, PL ve PM sıvı basınçları nasıl değişir?
A) B) C) D) E)
4. X
PK
PL
PM
Artar Değişmez Azalır Artar Artar
Artar Artar Değişmez Artar Azalır
Artar Artar Değişmez Değişmez Değişmez
L
K Boşluk
2.
Su
Su
Şekil–II
Şekil–I
A) B) C) D) E)
K
PK
PL
Artar Azalır Artar Artar Azalır
Artar Artar Değişmez Azalır Değişmez
T
M
5. Su
Şekil–III
Şekildeki kaplarda musluklar açılıp denge sağlanana kadar bekleniyor. Buna göre, denge sağlandığında K, L, M kollarındaki sıvı yükseklikleri hK, hL, hM yükseklikleri arasındaki büyüklük ilişkisi ne olur? A) hK > hL > hM C) hK = hL = hM
X
cismin K ve L noktalarına yapılan sıvı basınçları PK ve PL’dir. T Y L musluğu açılarak katı cismin kabın dibine değmeyeceği şekilde kaptan Y sıvısı boşaltılıyor. Buna göre, K ve L noktalarına yapılan PK ve PL sıvı basınçları nasıl değişir?
L
2d M
Şekildeki kapta birbirine karışmayan X ve Y sıvıları olup katı
K
Y
Boşluk
1.
Test 11
Şekildeki tüm kapların iç hacimleri eşit olup 6V’dir. t sürede V hacim, aynı türden sıvı boşaltan özdeş musluklar aynı anda açılıp 5t süre sonunda kapatılıyorlar. Buna göre, kapların tabanlarına yapılan sıvı basınçları P1, P2, P3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
B) hM > hL > hK D) hL > hK > hM
A) P1 > P2 > P3 C) P3 > P2 > P1
E) hK = hL > hM
B) P1 = P2 = P3 D) P3 > P1 > P2 E) P2 > P1 = P3
3.
III
II
I
d2
d1
6. Y
X
X K
Y L
M
Şekildeki eşit bölmeli kaplardan III. kap boş olup I ve II nolu kaplarda aynı sıvılardan vardır. X ve Y muslukları aynı anda açılıp kaplarda sıvı dengesi sağlanınca K, L, M noktalarına yapılan sıvı basınçları PK, PL, PM olmaktadır. Buna göre, sıvı basınçları PK, PL, PM arasındaki büyüklük ilişkisi ne olur? A) PK > PL > PM C) PK = PL = PM
B) PK = PL > PM D) PM > PK = PL E) PL > PM > PK
52
Eşit bölmeli, X ve Y kapları şekildeki gibi birleştirilmiş ve dengede iken kaplar, d1 ve d2 özkütleli sıvılar akıtan özdeş musluklarla tamamen dolduruluyorlar. Kapların dengesi bozulmadığına göre sıvıların özkütleleri oranı
A)
4 3
B) 1
d1 d2
en fazla kaç olabilir?
C)
3 5
D)
2 3
E)
1 3
7.
10.
K
Şekildeki kap özkütlesi d olan sıvı ile dolduruluyor. Musluk sabit debili olduğuna
T3
T2
T1
h
göre kabın tabanına yapılan sıvı basıncının zamana bağlı deği-
3S
h
şim grafiği aşağıdakilerden han2S
gisi olur?
3S 2
3S olan sızdırmaz pistonlar içi dolu 2 bileşik kapta şekildeki gibi ipler yardımıyla dengededir. Buna göre iplerde oluşan gerilme kuvvetleri T1, T2, T3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
A) P
Kesit alanları 2S, 3S ve
A) T1 > T2 > T3 C) T2 > T3 > T1
B) P
C) P
t
t
D) P
B) T1 = T2 = T3 D) T3 > T1 > T2
t
E) P
E) T1 > T2 = T3 t
t
8.
Eşit bölmelerden oluşmuş ve içi sıvı dolu olan kapta musluklar özdeştir. X ve Y musSu lukları aynı anda açılarak kapY taki sıvının K ve L kaplarına dökülmesi sağlanıyor. L Kap tamamen boşaldıX ğında K ve L kaplarında biriken sıvı hacimlerinin oraK nı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A ) 1<
VK VL
h3 ilişkisi vardır. II. Yatay borulardaki su hızları arasında v3 > v2 > v1 ilişkisi vardır. III. Yatay borunun tabanındaki her noktada sıvı basıncı eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? A) I ve II
B) Yalnız II D) I ve III
1.D
3.B
4.A
5.C
r
Yarıçapları 3r, 2r ve r olan birleşik boruların içinden akan suyun bu boruların içindeki hızları sırasıyla v1, v2, ve v3’tür. Buna göre, v1, v2, ve v3 hızlarının büyüklükleri arasındaki ilişkisi nedir?
C) Yalnız III E) I, II ve III
2.D
2r
A) v1 > v2 > v3
B) v1 = v2 = v3
C) v2 > v3 > v1
D) v3 > v1 > v2 E) v3 > v2 > v1
6.E
7.E
8.E
9.A
10.E
11.D
12.E 53
Gaz Basıncı AÇIK HAVA BASINCI
Şekillerde görüldüğü gibi kapalı kapların içindeki gaz basınçları
Açık hava, hava moleküllerinin ağırlığından dolayı dokunduğu
açık hava basıncı P0 ile dengelensin. Eğer pistonların ağırlıkları ih-
yüzeylere bir kuvvet uygular. Bu kuvvetin birim yüzeye etkiyen
mal edilirse,
miktarına açık hava basıncı veya atmosfer basıncı denir.
P1 = P0 , P2 = P0 , P3 = P0 eşitlikleri yazılırken piston ağırlıkları ihmal edilmezse, P1 +
Toriçelli Deneyi:
G G = P0 , P2 = + P0 , P3 = P S S
Açık hava basıncı ilk kez Toriçelli deneyi ile ölçülmüştür. Bu de-
eşitlikleri yazılır. Moleküllerin birim zamanda birim yüzeye çarp-
neyde uzunluğu bir metre civarında olan bir ucu kapalı cam boru,
ma sayıları arttıkça gaz basıncı artar. Dolayısıyla sıcaklık ve ha-
civa ile doldurulduktan sonra, ağzı kapatılır ve yine civa ile dol-
cim sabit iken molekül sayısının artışı, birim zamanda birim yü-
durulmuş geniş bir kaba ters çevrilerek daldırılır. Civa dolu bo-
zeye çarpan molekül sayısını, dolayısıyla gaz basıncını artırır
runun ağzı açıldığında, borudaki civanın tamamının boşalmadı-
(P α N). Kabın hacmi daraldıkça ve gazın sıcaklığı arttıkça mole-
ğı gözlenir.
küllerin çarpma sayıları ve hızları artacağından basınç artacaktır. Bu oranlar düzenlenerek
boşluk
P.V= N.R.T bağıntısı elde edilir. Burada:
76 cm P0
P : basınç
P0
V : hacmi N : molekül sayısı civa
T : mutlak sıcaklık
Deney, deniz seviyesinde ve 0°C ‘de yapıldığında boruda 76 cm civa
R : Bolltzman sabitidir.
kalmaktadır. Civanın kaba tamamen boşalmamasının nedeni, açık hava basıncının borudaki civa yüksekliğini dengelemesidir. Borudaki civa yüksekliği, borunun kesit alanına bağlı değildir. Civa sütununun basıncından yararlanılarak açık hava basıncının ölçüldüğü düzeneklere barometre denir. Deneyin yapıldığı yerin
Boyle–Mariotte Kanunu: P
deniz seviyesinden yüksekliği, ortam sıcaklığı, borunun üst kısmında hava kalıp kalmaması ve kullanılan sıvının cinsi, Toriçelli deneyinde borudaki sıvı yüksekliğini etkileyen faktörlerdir.
V
Sıcaklık sabit kalmak şartıyla, kapalı bir kaptaki gazın basıncı ile KAPALI KAPTAKİ GAZLARIN BASINCI
hacminin çarpımı sabittir.
Gazların, içinde bulundukları kabın çeperlerine uyguladıkları basınç, ağırlıklarından ve gaz moleküllerinin hareketlerinden kay-
P1 .V1 = P2 .V2 = P3 .V3 = sabit
naklanır. Gazların özağırlıkları çok küçük olduğundan ağırlıkları nedeniyle uyguladıkları basınç ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Gaz molekülleri kap çeperlerine her çarptıklarında bir kuv-
P1
vet uygularlar.
V1
P0 gaz
P2
P1 S
54
S P3
P0
ve P2 olsun. K musluğu açılıp dengeye ulaşıldığında toplam hacim değişmeyeceği için genel bağıntı
gaz P0
P2 V2
Şekildeki gibi kapalı iki kabın içinde bulunan gazların basınçları P1
gaz
S
K
şeklinde yazılır.
Açık uçlu manometrelerde, civa seviyesi ile birlikte açık hava baP0
sıncı da dikkate alınmalıdır.
P3 V3
K
P1
Şekildeki manometredeki gazın basıncı, civa basıncı cinsinden L
P2
V1
Pgaz = P0 + h
V2
şeklinde, civadan farklı sıvı kullanılmışsa; Şekildeki gibi ağırlığı ihmal edilen gaz sızdırmaz pistonunun içinde ve kapalı kaplarda gazlar sıkışmış ve basınçları P1, P2, P3 olsun. K ve L muslukları açıldığında üç kabın içinde oluşan ortak basıncın açık hava basıncından büyük veya küçük olmasına bağlı olarak kabın içindeki toplam hacim değişir ve iç basınç, dış basınca eşit olduğu anda piston dengeye ulaşır. Dolayısıyla bu kap sistemi için genel bağıntı
Pgaz = P 0 + h.d sıvı .g şeklinde ifade edilir.
h
P1 .V1 + P2 .V2 + P3 .V3 = P 0 .Vson şeklinde yazılır. Bağıntıdaki P3 basıncı açık hava basıncına (P0) eşittir.
MANOMETRELER Kapalı kaplardaki gazların basıncını ölçmek için geliştirilen düzeneklerdir.
civa
civa
gaz
gaz
K
L
civa
h
gaz
h h
M
Açık hava basıncının P0 olduğu ortamda özdeş kaplara konulmuş civa sütunları ile gazlar şekillerdeki gibi dengede kalıyorlar.
Kapalı Uçlu Manometreler:
Bu gazların PK, PL, PM basınçları arasındaki ilişki nedir? boşluk
gaz
h
Şekillerdeki gibi kaplarda sıkışan gazların basınçları, açık hava basıncı ile civa sütunlarının yüksekliklericiva
ne bağlıdır. Buna göre kaplardaki gazların basınçları sırasıyla
Cam balondaki gaz basıncı, kaba bağlı U borusundaki civa seviyeleri arasındaki farka eşittir. Bu şekilde bulunan gaz basıncı, civa basıncı cinsinden Pgaz = h
PK = P0 + h.d.g PL = P0 + 2h.d.g PM = P0 + h.d.g şeklinde yazılır. Buna göre basınçlar arasında
şeklinde, manometrede civadan farklı sıvı kullanılmışsa
PL > PK = PM ilişkisi vardır.
Pgaz = h. d sıvı .g şeklinde ifade edilir. Açık Uçlu Manometreler: P0
Açık hava basıncının P0 olduğu bir ortamdaki ince bir boruya, K ve L gazları şekildeki gibi gaz
h
civa
civa K gazı
h h
sıkıştırılmıştır.
civa
h
K gazının basıncı 3P0 oldu-
civa
h
ğuna göre L gazının basıncı kaç P0 olur?
L gazı
h
55
Tüpün içindeki Y gazı ile civanın basıncını manometre içinde bulunan gazın basıncı (PK) denŞekildeki ince boruda K gazının basıncını oluşturan neden üzerindeki açık hava basıncı ile h yüksekliğindeki civa basıncının toplamıdır. Buna göre PK = P0 + h.d.g ‘dir. K gazının basıncı 3P0 olarak verildiğine göre, 3P0 = P0 + h.d.g
gelediğine göre, PK = PY + 20 120 = PY + 20 PY =100 cmHg'dir. PX
Buna göre;
h.d.g = 2P0 'a eşit olur. Kapalı bir kaptaki gazın kabın her yüzeye uyguladığı basınç eşittir. Buna göre K gazı kendisine uygulanan basıncı aynen kendi altında bulunan civaya aktarır. Buna göre L gazının basıncı; PL = PK + 2h.d.g ‘ye PK = 3P0’a h.d.g = 2P0 olduğundan, PL = 3P0 + 2.2P0 = 7P0 olarak bulunur.
PY
=
80 4 = olarak bulunur. 100 5
K
L P0
P0
2h
h
X sıvısı
2h
Y sıvısı 15 cm
civa
X gazı
20 cm
Birbirine karışmayan X ve Y sıvılarına K ve L cam boruları batırıldığında sıvılar şekillerdeki gibi den-
Y gazı 40 cm
civa
K ve L cam boruları içinde sıkışan gazların ba-
L
K
gededir.
civa
sınçları P0, açık hava basıncı 4P0 olduğuna göre X ve Y sıvılarının özkütleleri oranı
dX dY
nedir?
Açık hava basıncının 65 cmHg olduğu bir ortamda civa sütunları ile X ve Y gazları şekildeki gibi dengededir. Buna göre gazların basınçları tır?
PX PY
K
oranı kaç-
L
P0
P0
4P0
4P0
2h
h C
X gazı, üzerindeki civa basıncı ile açık hava basıncını
A
B
dengelemektedir. Buna göre X gazının basıncı PX = P0 + h
X sıvısı
2h
Y sıvısı
PX = 65 + 15 = 80 cmHg
Birbiri ile karışmayan X ve Y sıvıları ile şekildeki gibi
değerine eşittir. Manometrenin kolları içinde bulu-
dengede olan sistemde A ve B noktalarına yapılan
nan K ve L noktalarına yapılan basınçlar eşittir. Y tü-
basınçlar ile C ve D noktalarına yapılan basınçlar
pününde içinde bulunduğu kabın içindeki gazın K
kendi içlerinde birbirlerine eşittir. Buna göre;
noktasına yaptığı basınç ile L noktasına yapılan basınç eşitliğinden PK = PL PK = PX + 40 PK = 80 + 40 = 120 cmHg olarak bulunur. 56
D
PC = PD 4P0 = 2h.d X .g + P0 3P0 = 2h.d X .g h.d X .g =
3P0 2
PA = PB 4P0 + 2h.d X .g = 3h.dY .g + P0
Şekildeki U borusunda PZ gazı, açık hava basıncı ile
4P0 + 3P0 = 3h.dY .g + P0
civa basıncını dengelemektedir. Buna göre PZ gazı-
h.dY .g = 2P0
nın basıncı
Buna göre;
PZ = P0 + h.d.g ‘dir. Kapta, K ve L noktalarına yapılan basınçlar eşittir.
3 P0 h .d X . g h .dY . g
=
2 2P0
dX dY
=
3 'e eflittir. 4
PK = PL PY = PZ + h.d.g PY = P0 + h.d.g + h.d.g = P0 + 2h.d.g Y gazının basıncı aynı zamanda üzerindeki X gazı ile civa basıncına eşittir. PY = PX + 2h.d.g PY = PX + 2h.d.g olduğundan P0 + 2h.d.g = PX + 2h.d.g
civa X gazı
Y gazı
PX = P0 'a eflittir. Z gazı
Bu eşitliklere göre; basınçlar arasındaki büyüklük sıralaması PY > PZ > PX = P0
civa
şeklinde yazılır.
Düşey kesiti şekildeki gibi olan kaptaki X, Y ve Z gazları dengede iken basınçları sırasıyla PX, PY ve PZ’dir. Buna göre, PX, PY ve PZ arasındaki ilişki nedir?
hava
Şekildeki kapta X gazı ile Y gazı arasında sıkışan ci-
hava
vanın ağırlığını kap taşıdığı için X ve Y gazlarının basınçları eşittir. Y gazı ile Z gazının arasında sıkışıp dengede ka-
h X sıvısı
Y sıvısı
h h
lan civanın bir ucuna etki eden Y gazının basıncı ile civa basıncını ise Z gazının basıncı dengelemektedir. Buna göre gazların basınçları arasında PZ > PX = PY ilişkisi vardır.
Özkütleleri dX ve dY olan X, Y sıvıları şekildeki gibi dengededir. Sızdırmaz pistonun ağırlığı önemsenmediğine göre sıvıların özkütlelerinin oranı
h
X gazı
h
civa
Z gazı Y gazı
h
K
h
dY
nedir?
civa
h h
dX
X sıvısının bulunduğu kolda, X sıvısı ile üzerinde bulunan havanın pistona yaptığı toplam basıncı açık hava basıncı dengelemektedir. Buna göre,
L civa
Phava + 3h.dX.g = P0 eşitli yazılır. Y sıvısının bulunduğu U borusunda ise Y sıvısının üzerinde bulunan hava basıncı ile Y sıvı-
Şekildeki U borusunda bulunan X, Y, Z gazları ile civa şekildeki gibi dengededir. Buna göre, açık hava basıncı P0 ile X, Y, Z gazlarının PX, PY ve PZ basınçları arasındaki büyüklük sıralaması nedir?
sının basıncını aynı şekilde açık hava basıncı dengelemektedir. Phava + 2h.dY.g = P0 Her iki bağıntıdaki P0 basıncı birbirine eşitlenirse 57
Phava + 3h.d X .g = Phava + 2h.dY .g 3d X = 2dY 'den dX dY
=
Açık hava basıncının P0 olduğu ortamda K
2 3
musluğu kapalı iken ağırlığı önemsenme2V
yen piston şekildeki gibi dengededir.
olarak bulunur.
K
K musluğu açılıp piston dengeye ulaştığında kapta bulunan gazların
3,5P
toplam hacimleri %50 arttığına göre
4V
açık hava basıncı P0 kaç P’dir?
civa
civa
gaz
gaz
gaz civa
Şekilde verilen sistemde ağırlıksız piston dengede olduğuna göre 2V’lik hacim kaplayan gazın basıncı,
civa
civa
K
civa
L
M
İçlerine gaz sıkışmış sistemlerden hangileri şekillerde görüldüğü gibi dengede kalabilir?
açık hava basıncına eşittir. Buna göre musluk açılmadan önce kaplardaki gazların P.V çarpımları 2V.P0 + 4V.3,5P ‘ye eşittir. K musluğu açılıp piston dengeye ulaştığında iç basınç, dış basınca eşit olacağı için gazların toplam basıncı P0’a eşit olur. Bu arada gazların ilk durumda kapladıkları toplam hacim 6V iken %50 ar-
K kabında, hem P0 kabın içindePg > P0 ki hem de kolgaz Pg daki açık hava P0 Pg basıncı karşılaştı> P P g 0 rıldığında, her iki durumda da gaz civa basıncı daha fazK la olduğu için K kabında civalar görüldüğü gibi dengede kalabilir.
tışla son durumda toplam hacimleri 9V’ye eşit olur. Buna göre son durumda P.V çarpımıda; 9V.P0 ’a eşit olur. Her iki büyüklük birbirlerine eşitlenirse 2V .P0 + 4V .3 ,5 P = 9V .P0 14P .V = 7V .P0 P0 = 2P olarak bulunur.
L kabında kap P0 içindeki civa segaz viyelerine göre Pg > P0 Pg P0 > Pg durumu Pg P0 varken koldaki civanın dengele- P0 > Pg nişine bakıldığınciva da Pg > P0 duruL mu vardır. Her iki durum aynı anda sağlanamayacağı için L kabında civalar görüldüğü gibi dengede kalamaz. gaz Pg
15 cm
40 cm
60 cm
civa
15 cm
hava
P0 > Pg
P0 > Pg P0
civa
hava
Pg
P0
M
Şekildeki her iki durum için, açık hava basıncı gaz basıncından daha fazla olduğundan M kabındaki civalar görüldüğü gibi dengede kalabilir.
58
civa
Şekil–I
Şekil–II
Tüpün kapalı kısmına bir miktar hava sıkışmıştır. Tüp, I. konumdan II. konuma getirildiğinde, şekildeki gibi denge sağlanıyor. Buna göre açık hava basıncı kaç cmHg’dir?
P1 .3V = P2 .2V 'den P1
Tüp, şekil–I’den şekil–II’ye dönüştürüldüğünde,
P2
tüpün içinde kalan havanın molekül sayısı de-
=
2 oran› bulunur. 3
ğişmemektedir. Dolayısıyla tüpün içindeki havanın
Buna göre P1 = 2P olarak alınırsa P2 = 3P olur.
her iki şekil için P.V çarpımı sabittir. Taban alanı S
I. şekil için;
olan tüpün içinde bulunan gazın ilk durumda hacmi V1 = 40S iken ikinci durumda aynı gazın kapladığı hacim V2 = 60S ‘dir. Buna göre, P1 .V1 = P2 .V2 eflitli¤inden
II. şekil için; P0 + x = P2
P1 .40 S = P2 .60 S
80 + x = 3P
2P1 = 3P2
80 + x = 3.44
eşitliğine ulaşılır.
x = 52 cm'dir.
P1
3 = Bulunan oranı gazların her iki durumdaP2 2 ki basınçları arasındaki ilişkidir.
Şekil–I’de yüksekliği 8 cm olan civanın, ikinci durumda yüksekliğinin 52 cm olabilmesi için kaba 52 – 8 = 44 cm civa eklemek gerekir.
I. kap için; P0 + 15 = P1 II. kap için; P0 = P2 + 15 bağıntıları yazılıp P1 ve P2 oranlanırsa P1 P2
=
P0 +15 P0 15
=
3 2
P
3P0 45 = 2P0 + 30
N
P0 = 75 cmHg
M
olarak bulunur.
L K
V V V V V
X
2P V
Y
4P 3V
Açık hava basıncının 2P olduğu ortamda ağırlığı önemsiz ve sürtünmesiz piston ile basınçları verilen gaz dolu kaplar şekildeki gibi dengededirler. 8 cm
civa
civa
x
Muslukların her ikisi açıldığında piston hangi seviyede dengede kalır?
3h
hava
Şekil–I
hava
2h
Şekil–II
Açık hava basıncının 80 cmHg olduğu bir ortamda cam tüp içerisinde 8 cm yükseklikte civa, şekildeki
Açık hava basıncı 2P olduğu için pistonun altında, V hacimli sıkışmış gazında basıncı da 2P olur. X ve Y muslukları açılmadan önce toplam P.V çarpımı
gibi dengede durmaktadır.
2P.V + 2P.V + 4P.3V = 16P.V ‘ye
Civa tarafından sıkıştırılmış gazın hacmini şe-
eşit olur. Musluklar açıldıktan sonra iç basınç dış
kil–II’deki gibi azaltabilmek için civanın üzeri-
basınca eşit olduğu anda denge sağlanır. Gaz-
ne kaç cm yükseklikte civa konulmalıdır?
ların basınçları 2P olurken toplam hacimleri V’ + V + 3V olacağına göre her iki durumdaki P.V çarpımları eşitlenir. 16 P .V = 2P .( V +V + 3V )
İlk durumda civanın sıkıştırdığı gazın hacmine 3h ile orantılı olacak şekilde 3V, ikinci durum için 2h
8V = V + 4V
ile orantılı olacak şekilde 2V denilirse P.V çarpımı-
V = 4V Yani piston N seviyesine ulaştığı anda, dengede ka-
na göre ilk durumda ve ikinci durumda gaz basınç-
lır.
ları arasında
59
P0 + h1.d1.g = Pg
Açık hava
bağıntısı yazılır. Her üç kap için P0 ve Pg ortak deGaz
ğerler olduğundan kaplardaki h.d.g çarpımları bir-
M
birine eşittir.
L
K
h1.d1.g = h2.d2.g = h3.d3.g Kaplardaki sıvı seviyeleri arasında h3 > h2 > h1 ilişkisi olduğuna göre sıvıların özkütleleri arasında da
Sıvı
d1 > d2 > d3 ilişkisi bulunur. Şekilde bir ucu kapalı ve içine gaz hapsedilmiş, diğer ucu ise açık ve ağırlıksız piston bulunan kap dengededir. Buna göre, kap içinde gösterilen K, L, M noktalarına yapılan toplam basınçlar arasındaki ilişki nedir?
X gazı
hK
hL
L sıvısı
Kapalı bir kabın içine sıkışmış gazın her noktaya yaptığı basınç eşittir. Buna göre, L ve M noktalarınK sıvısı
daki basınçlar eşittir. Şekildeki gibi dengede olan bir kabın tabanına ya-
Şekildeki düzenekte özkütleleri dK ve dL olan sıvılar
pılan basınç her noktada eşittir. Tabandan eşit yük-
dengededirler.
seklikte yukarı doğru çıkıldığında aynı seviyede olan
K sıvısının yerine özkütlesi daha küçük olan
her noktaya yapılan basınçlar da eşit olur. K ve L
bir sıvı konulduğunda;
noktaları aynı seviyede oldukları için K ve L noktala-
I.
rına yapılan basınçlar eşittir. Buna göre K, L, M nok-
L sıvısından bir miktar alarak hL yüksekliği azaltılmalı,
talarına yapılan toplam basınçlar eşittir.
II. P0 açık hava basıncı azaltılmalı, III. X gazının basıncı artırılmalı, işlemlerinden hangileri tek başına yapılırsa sistemin dengesi bozulmaz?
Gaz
Sistem sorularını çözebilmek için yazılacak birkaç bağıntıyı birleştirip tek bir bağıntıya dönüştürmek gerekir. Bu amaçla K sıvısı için bir bağıntı yazılır; d1
d2
P0 = hK.dK.g + PX
d3
daha sonra L sıvısı için bir bağıntı yazılır;
Şekildeki cam boru, içinde hava kalacak şekilde öz-
P0 = hL.dL.g + PX
kütleleri d1, d2 ve d3 olan sıvı dolu kaplara batırılıyor.
ve bu iki bağıntı birleştirilirse sorunun çözümü ko-
Sıvıların borulardaki denge durumları şekil-
laylaşır.
deki gibi olduğuna göre sıvıların özkütleleri
P0 PX = hK .d K .g hK .d K .g = hL .d L .g P0 PX = hL .d L .g
arasındaki ilişki nedir?
Yazılan bu bağıntıya göre P0 ve PX basınçlarının bir önemi yoktur. Fakat K sıvısının özkütlesi azaltıldıİçinde d1 özkütleli sıvı bulunan
P0
h1
kapta sıvı seviyeleri arasındaki fark h1 olarak alındığında denge durumu için
60
ğında dengenin yeniden sağlanabilmesi için ya hK
Pgaz
d1
artırılmalı ya da hL ve dL azaltılmalıdır. Buna göre sadece I. yargı doğru olur.
gaz
Kapalı kaptaki suyun hacmine V1, demir kürenin hacmine V2, havanın hacmine V3 denilirse bu üç hacmin toplamı sabit olur. İp koparılıp demir küre-
sıvı
nin suya tamamen batması sağlandığında suyun ilk İçinde sıvı ve gaz bulunan kapalı kapta kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P1, gaz basıncı P2’dir. Kap ters çevrilirse P1 ve P2 nasıl değişir?
duruma göre yüksekliği artar. Dolayısıyla kabın tabanına yapılan P2 su basıncı artar. Suyun yüksekliği artmasına rağmen boşlukta kapladığı hacmi V1 değişmez. Demir kürenin hacmi V2’de sabit olduğuna göre havanın hacmi V3’de değişmez. Dolayısıyla P1 hava basıncı değişmez.
Kaptaki gazın hacmine V1, sıvının hacmine V2 denildiğinde bu iki hacmin toplamı, kabın iç hacmini verir ki kap hangi yüzeyi üzerine konulursa konulsun V1 + V2 toplamı değişmez. Kap ters çevrildiğinde, gaz
Şekildeki kapalı kapta kabın
hava
tabanına yapılan su basınsıvı
cı P1, esnek balonun içindeki gaz basıncı P2 ve havanın
su
basıncı P3’tür. kabın taban alanı ilk duruma göre küçüldüğünden
İp koparılıp sistem den-
içindeki sıvının yere göre yüksekliği artar ve kabın
geye ulaştıktan sonra P1¸
tabanına yapılan P1 sıvı basıncı artar. Sıvılar sıkıştı-
P2 ve P3 nasıl değişir?
esnek balon
rılmadığından, sıvının yüksekliği artmasına rağmen hacmi değişmez. Sabit hacimli kapta sıvının hacmi değişmediğinden kaptaki gazın hacmi de değişmez ve dolayısıyla P2 gaz basıncı değişmez.
Kapalı kaptaki suyun hacmine V1, esnek balonun hacmine V2 ve havanın hacmine V3 denildiğinde bu üç hacmin toplamı sabit ve kabın hacmine eşittir. İp koparıldığında esnek balon suyun içinden tamamen çıkar ve havanın içine girer. hava
esnek balon
su hava demir küre
Su yüksekliği azalacağından kabın tabanına yapılan P1 su basıncı azalır fakat suyun hacmi V1 değişmez. Esnek balon sudan dışarıya çıkarken üzeri-
su
ne etki eden su basıncı biteceğinden balon, iç basıncını azaltır, dolayısıyla hacmini artırır. Yani P2 aza-
Şekildeki kapalı kapta havanın basıncı P1, suyun kabın tabanına yaptığı sıvı basıncı P2’dir. İp koparılıp demir kürenin sıvıya tamamen batması sağlandıktan sonra P1 ve P2 nasıl değişir?
lırken V2 artar. V1 + V2 + V3 toplamı sabitken balonun V2 hacmi arttığından havanın kapladığı V3 hacmi azalır. Bir gazın kapladığı hacim azalırsa basıncı artar. Dolayısıyla P3 de artar.
61
Metal cisim
Gaz P0 h
S
Esnek balon
2S Gaz
h
T
Sıvı
h
Şekildeki metal cismin asılı durduğu ip kesilince, ci-
h
sim sıvı içerisinde dibe batıyor.
h h
Sıvı
d
Açık hava basıncının P0 olduğu bir ortamda ağırlığı ve sürtünmesi önemsiz piston şekildeki gibi içinde gaz ve sıvı bulunan kapalı kapta dengededir. F kuvveti uygulanarak piston 2h kadar aşağı
Buna göre; I.
Kabın tabanındaki sıvı basıncı artar.
II.
Kabın içerisindeki gazın basıncı azalır.
III. Esnek balonun bağlı olduğu ipteki gerilme kuvveti azalır. yargılarından hangileri doğru olur?
itilirse, F kuvveti kaç h.d.g.S’e eşit olur? (P0 = h.d.g) Şekildeki kapalı kapta sıvının hacmi V1, metal cismin hacmi V2, esnek balonun hacmi V3 ve gazın hacmi V4 olarak alınırsa bu dört hacmin toplamı
İlk durum için eşitlik yazılırsa
V1 + V2 + V3 + V4 sabit olup kabın hacmine eşittir.
P0 + 3h.d.g = Pgaz
Metal cismi taşıyan ip koparılıp sıvıda dibe çökme-
h.d.g + 3h.d.g = Pgaz
si beklendikten sonra sıvı seviyesi artar ve dolayısıy-
4h.d.g = Pgaz
la kabın tabanına yapılan sıvı basıncı artar. Sıvı se-
Kesit alanı S olan piston 2h kadar aşağıya itilirse,
viyesi artacağından esnek balona yapılan basınç ar-
2h.S hacmindeki sıvı, kesit alanı 2S olan kolda h ka-
tar ve balonun V3 hacmi azalır. Balonun hacmi aza-
dar yükselir ve gazın kapladığı hacim yarıya düşer.
lınca balona etki eden kaldırma kuvveti, dolayısıyla
Gazın kapladığı hacim yarıya düşerse gazın basıncı
ipteki gerilme kuvveti azalır. Sistem dengeye ulaş-
2 katına yani 8h.d.g ‘ye çıkar.
tığında V1 ve V2 değişmezken V3 esnek balon hacmi azalır. Toplam hacmin değişmemesi için V4 artar. Gazın kapladığı hacim arttığından gazın basıncı
F 2Pgaz
azalır. Buna göre verilen yargıların hepsi doğru olur.
S
Sıvı
Her iki koldaki basınçlar bir birine eşitlenirse F; F = 2Pgaz S F h.d.g + = 8 h.d.g S F = 7 h.d.g.S 'e P0 +
F
Şekildeki hava sızdırmaz piston ok yönünde hareket ettirilirse, P : Esnek balonun içindeki X
Hava
gazının basıncı, eşit olur.
FK : Balona uygulanan kaldırma
X gazı
kuvveti, T : İpteki gerilme kuvveti, h : Sıvının yüksekliği nicelikleri nasıl değişir?
62
Sıvı
T
h
Bilindiği gibi sıvılar sıkışamaz. Piston ok yönünde
1. ve 2. gaz basınçları arasında P 1 + h = P2 ilişkisi varken 2. ve 3. gaz basınçları arasında P 2 = h + P3 ilişkisi vardır. Buna göre; basınçlar arasında P2 > P1 = P3 ilişkisi vardır.
hareket ettirildiğinde hava sıkışır. Sıkışan havasının basıncı, dolayısıyla sıvıya uyguladığı basınç artar. Sıvı, kendisine uygulanan basıncı aynen balona iletir. Balona uygulanan basınç arttıkça, artan bu basıncı dengeleyebilmek için balonda iç basıncını artırır, dolayısıyla hacmini azaltır. Balonun hacmi azaldıkça balona etki eden kaldırma kuvveti azalır buna bağlı olarak ipteki gerilme kuvveti azalır. Aynı zamanda balonun sıvı içindeki hacmi azalırken sıvı se-
I. kol
viyesi düşer.
P0
II. kol PL
Bu anlatılanlara göre; PK
P : artar, FK : azalır,
X
T : azalır,
Y
h : azalır.
Şekildeki kabın tabanındaki bir hava kabarcığı serbest kalıyor. Hava kabarcığı sıvı yüzeyine ulaşana kadar hacmi ve kabın
Açık hava basıncının P0 olduğu ortamda bulunan şekildeki kapta aynı cins sıvı bulunmaktadır. Sistem şekildeki gibi dengede iken uçları kapalı borulardaki gazların basınçları PK ve PL’dir. Muslukların ikisi de açılınca borulardaki sıvı seviyeleri eşitlendiğine göre ilk durumdaki P0, PK ve PL basınçları arasındaki ilişki nedir?
sıvı hava kabarcığı
tabanına yapılan sıvı basıncı X ve Y muslukları açılıp sıvılar dengeye ulaştıklarında sıvı seviyelerinin aynı olması için
nasıl değişir?
I. kol
II. kol
PK'
PL'
P0
Kabın tabanında bulunan hava kabarcığı serbest hale geçip su yüzeyine çıkarken üzerinde bulunan X
sıvı yüksekliği gittikçe azalır. Hava kabarcığına ya-
Y
pılan basınç azaldıkça kabarcık azalan bu basıncı dengeleyebilmek için o da iç basıncını azaltır, dolayısıyla hacmini artırır. Kabarcığın hacmi arttıkça sıvı seviyesi yükselir ve kabın tabanına yapılan sıvı basıncı artar.
Kapalı uçlu manometrede
civa
ile
P3
P1 civa
sıkıştırılmış gazların basınçları P1, P2 ve P3
h
arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
civa
h P2
denge durumundaki gaz basınçları PK’ ve PL’ nün açık hava basıncına eşit olması gerekir. PK’ = PL’ = P0 Musluklar açılıp dengeye ulaşana kadar K gazı sıkışıp basıncı artarak PK’ne eşit olmuştur. Buna göre K gazının ilk basıncı PK, son durumdaki basıncı PK’ ‘nden küçüktür. (PK’ > PK) II. kolda ise dengeye ulaşana kadar sıvı seviyesi düşmüş ve L gazının kapladığı hacim artmış. Hacmi artan gazın basıncı azalır. Buna göre L gazının ilk basıncı PL, son basıncı PL’ ‘den büyüktür. (PL > PL’) PL > PL = PK > PK P0
Bu sonuca göre ilk durumdaki basınçlar arasında PL > P0 > PK ilişkisi vardır.
63
P0
Y
X
Z
gaz h gaz civa
sıvı
sıvı
sıvı
Şekildeki manometrede zamanla kollardaki civa seviyeleri arasındaki h yüksekliğinin azaldığı görülüyor. Bu olayın nedeni; I. Açık hava basıncı azalmaktadır. II. Sistem soğutulmaktadır. III. Gaz sıvıda çözünmektedir. verilen yargılardan hangileri etken olabilir?
Şekildeki manometre için basınç eşitliği yazıldığında, P0 + h.d.g = Pgaz bağıntısının olduğu görülür. Bağıntıda h yüksekliğinin azalması için ya P0 açık hava basıncının artması ya da Pgaz basıncının azalması gerekir. Sistem soğutulursa veya gaz sıvıda çözünürse gaz basıncı azalır. Bu anlatılanlara göre verilen yargılardan II. ve III. olanı h yüksekliğinin azalmasına neden olur.
K
Şekildeki bileşik kapta musluk kapalı iken gaz basıncı Pg, K noktasına yapılan sıvı basıncı PK’dır. Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında Pgaz ve PK ilk duruma göre nasıl değişir?
Şekildeki kapta ağzı açık olan X ve Z kollarında musluk açılıp dengeye ulaşıldığında sıvı seviyeleri eşit olmalıdır. Musluk açıldıktan sonra X kolundaki sıvı seviyesi ile Z kolundaki sıvı seviyesi aynı seviyeye gelene kadar Z kolundaki sıvı seviyesi düşer. Dolayısıyla K noktasına yapılan sıvı basıncı azalır. Y kolunda bulunan sıvınında K noktasına yaptığı sıvı basıncını azaltabilmek için yüksekliğini azaltır. Buna karşın gazın kapladığı hacim artar. Gazın hacmi arttıkça gaz basıncı Pgaz azalır.
P0 = 76 cmHg X gazı X
Y
Z
Y gazı
hava
h2= 6 cm hX
hZ hY K sıvı
sıvı
Düşey kesiti şekildeki gibi olan bileşik kabın X ucu kapalıdır. K musluğu kapalı iken X, Y, Z kollarındaki su yükseklikleri hX, hY ve hZ’dir. K musluğu açılıp denge sağlandığında hX, hY ve hZ’nin değişimi için ne söylenebilir?
Şekildeki sistemde K musluğu açıldığında Y ve Z’deki sıvı seviyeleri, kaplar bileşik kap olduğundan eşitlenmek zorundadır. Dolayısıyla Y’deki sıvı seviyesi artar, Z’deki sıvı seviyesi azalır. Y kolundaki sıvı seviyesi arttıkça kabın tabanına yapılan sıvı basıncı artar. X ve Y kaplarının tabanlarındaki sıvı basınçlarının eşit olabilmesi için X kolundaki sıvı seviyesi de artar.
64
PX
civa
h1= 10 cm
civa
Şekildeki düzenekte, Y gazıyla dolu kap, X gazıyla dolu kabın içindedir. Açık hava basıncının 76 cmHg olduğu bir ortamda Y gazının basıncı kaç cm.Hg’dir?
Kabın dışındaki manometre için basınç eşitliği yazılırsa PX = h1 + P0 = 10 + 76 = 86 cm.Hg Kabın içindeki manometre için basınç eşitliği yazılırsa
olarak bulunur.
h S
S
x
120 cm
30 cm
civa
civa
Şekil–I
Şekil–II
Şekil–I’de kesit alanı S olan piston, kaptaki civa seviyesinden 120 cm yüksekte durmaktadır. Piston bulunduğu konumdan h kadar yukarı çekilirse civa tüpte şekil–II’deki gibi 30 cm yükseliyor. Buna göre h yüksekliği kaç cm’dir? (Açık hava basıncı 80 cmHg’dir.)
Kapalı bir kapta esnek zarların her iki tarafına yapılan gaz basınçları, dengenin sağlanabilmesi için eşit olmalıdır. Buna göre gaz basınçları arasında PX = PY = PZ ilişkisi vardır.
P = 80 cmHg
gaz K 20 cm
L M
civa
N
Şekil–I’deki tüpün içindeki gazın basıncına P1, şekil– II’deki tüpün içindeki gazın basıncına P2 denilirse, P1 = P0 = 80 cmHg P0 = P2 + 30 ⇒ 80 = P2 + 30 ⇒ P2 = 50 cmHg Gaz basınçları sırasıyla 80 cmHg ve 50 cmHg olarak bulunur. Şekil–I’deki piston şekil–II’deki konuma getirilirken piston içindeki gaz molekül sayısında herhangi bir değişme olmayacağı için P.V korunumu gerçekleşir. Buna göre; P1 .V1 = P2 .V2 80. S .120 = 50. S .x
Şekildeki eşit bölmelenmiş kapta bulunan sürtünmesiz piston L düzeyinde tutulurken manometre kollarındaki civa seviyeleri arasındaki fark 20 cm’dir. Piston L düzeyinden N düzeyine getirildiğinde civa seviyeleri arasındaki fark kaç cm olur?
Manometredeki civanın bir ucuna Pgaz, diğer ucuna ise P0 açık hava basıncı etki etmektedir. Aralarındaki bağıntı, Pgaz = P0 + 20
x =192 cm olur. Şekil–II’de pistonun sıvı yüzeyine uzaklığı; x + 30 = 192 + 30 = 222 cm olur. Şekil–I’de pistonun sıvı yüzeyine uzaklığı 120 cm iken şekil–II’de sıvı yüzeyine uzaklığı 222 cm olduğuna göre piston; h = 222 – 120 = 102 cm çekilmiştir.
şeklinde yazılarak Pgaz; Pgaz = 80 + 20 = 100 cmHg olarak bulunur. L düzeyindeki piston N seviyesine çekildiğinde gazın kapladığı hacim 2 katına, basıncı ise yarıya düşer. Yani yeni durumda gaz basıncı 100 cmHg’den 50 cmHg’ye düşer. Buna göre kollardaki civa seviyeleri arasındaki fark P = 80 cmHg
K
X gazı
Y gazı
Z gazı
L
Pg' = 50 cmHg
h
M
civa
N esnek zar
Kapalı kap içerisine sıkışmış X, Y, Z gazlarının arasında esnek zarlar vardır ve sistem dengededir. Gazların basınçları PX, PY, PZ arasındaki bü-
Pg + h = P0 50 + h = 80 h = 30 cm olur.
yüklük sıralaması nedir? 65
P0 = 75 cmHg L K 2V boş
X
3V gaz
25 cm
İlk durumdaki gaz basıncı P iken aynı gazın ikinci durumdaki basıncına P’ denilirse P1.V1 = P2.V2 eşitliğinden P .6V = P .4V 'den P=
civa
İçinde gaz bulunan L kabı K kabına ve açık manometreye bağlıdır. X musluğu kapalı iken K kabı boş ve civa şekildeki gibi dengededir. X musluğu açılıp sistem dengeye ulaştığında civa seviyeleri arasındaki fark kaç cm olur?
olarak bulunur. ‹lk durum için bas›nç ba¤›nt›s› ; G1
G + P0 = P 1 = P P0 S S ‹kinci durum için bas›nç ba¤›nt›s› ; G2 S
L kabındaki gazın basıncına PL diyerek manometre için basınç eşitliği yazıldığında; PL = P0 + 25 = 75 + 25 = 100 cmHg olarak L gazının basıncı bulunur. K ve L kapları için X musluğu açılmadan önceki ve musluk açıldıktan sonraki P.V çarpımları eşitlenirse 3V .P = ( 2V + 3V ).P L
3P 2
+ P0 =
G 3P 3P 2 = P0 2 S 2
şekillerdeki gibi yazılıp bu değerler taraf tarafa oranlanırsa, G1 S G2
=
S
P P0 3P P0 2
G1 3G1
P=
L
3V .100 = 5V .PL
=
4P0 3
P P0 3P P0 2
'den
olarak bulunur.
PL = 60 cmHg olarak son durumdaki K ve L kapları içindeki ortak gaz basıncı bulunur. Sistem dengeye ulaştığında
S1
S2
S3 2h
PL’ + h = P0 eşitliğinden
civa
60 + h = 75 h =15 cm
P1
h
civa
P2
P3
2h
olarak bulunur. F1
G1 G2 S
Şekil–I
Gaz
Hava basıncının olduğu bir ortamda hava sızdırmasız pistonlar ile civalar arasına gazlar sıkışmış olup sistemler dengededir. Pistonlar h kadar yukarı itildiğinde P1 , P2 ve P3 gaz basınçları ilk duruma göre nasıl değişir? (S2>S1>S3)
4V
Şekil–II
Hava basıncının P0 olduğu ortamda, üzerinde G1 ağırlığı bulunan sürtünmesiz pistonla kapatılmış kaptaki gazın basıncı P’dir. G2 ağırlığı konulduğunda sistem şekil–II’deki gibi dengeye ulaşıyor. G2 = 3G1 olduğuna göre gaz basıncı P kaç P0’a eşit olur?
66
F3
S
6V Gaz
F2
Her üç şekilde de gaz basınçları eşit olup P1 = P2 = P3 = P0 + h.d.g değerine eşittir. Pistonlar h kadar itildiğinde I. kap düzgün bir kap olduğu için civanın h yüksekliği değişmez. İkinci kapta civa daha geniş bir alana yayılacağı için civanın h yüksekliği azalır, üçüncü kapta ise civanın ince borudaki h yüksekliği artar. Buna göre; P1 değişmez, P2 azalır, P3 artar.
Gaz Basıncı 1.
P0=76 cm–Hg
PP11 G
4.
Boşluk
P2 G
Test 12
Gaz
30 cm
760 mm
14 cm
53°
Civa
Civa
Şekil–2
B) 1
C)
4 3
D) 2
P0=76 cm-Hg
E) 3
B) 780
C) 770
D) 760
K
h
Gaz Ga
24cm
E) 740
P0=76 cm-Hg
5. Gaz Ga
Şekil–2
Şekil–I’deki barometreyle yapılan deneyde borudaki civa yüksekliği 760 mm olarak ölçülürken, barometre Şekil– II’deki gibi biraz daha civaya batırıldığında tüpteki civa yüksekliği 730 mm’ye iniyor. Tüpte şıkışan gazın hacmi ilk değerinin 1/4’üne indiği gözlendiğine göre açık hava basıncı kaç mm– Hg’dir? A) 800
2.
Civa
Şekil–1
Açık hava basıncının 76 cm–Hg olduğu bir ortamda Şekil–I ve Şekil–II’deki manometrelerin içindeki gazların basıncı P1 ve P2’dir. P Buna göre, P1 ve P2 basınçlarının oranı 1 nedir? P2 (cos53° = 0, 6 ; sin53° = 0,8) 1 2
730 mm
53°
Civa
Şekil–1
A)
Gaz
26cm
civa Pa=76 cmHg Civa
Civa
Şekil–1
Şekil–I’deki manometre dengede iken vana açılıp gazın bir kısmı dışarı çıkarılınca manometre şekil–II’deki gibi dengeye ulaşıyor. Şekil–I’deki manometredeki gazın basıncı P1, Şekil–II’deki manometredeki gazın basıncı P2’dir. Buna göre, P1 ve P2 basınçlarının oranı A) 5
B) 3
C) 2
D)
P1 P2
3 4
Açık hava basıncının 76 cmHg olduğu bir ortamda Şekil– I’deki K borusu, açık ağzı aşağıda olacak şekilde civaya diklemesine batırılıyor. Yeterince derin olan içi civa dolu Şekil–II’deki kapta yüzeyden kaç cm aşağıda K borusunun 5’te 3’ ü civa ile dolar?
nedir?
E)
Şekil–II
Şekil–I
Şekil–2
A) 76
1 2
B) 104
C) 114
D) 180
X Gazı
6.
E) 360
70 cm-Hg
3.
Civa
10 cm Civa
14 cm
Civa
30 cm
x=?
20 cm
Civa
Gaz
4h Gaz
Y Gazı
3h
Şekil–2
Şekil–1
Açık hava basıncının 76 cm–Hg olduğu bir ortamda yeterince uzun bir cam tüp içerisinde 4 cm yükseklikte civa Şekil–I deki gibi durmaktadır. Şekil–I’deki cam tüpte 4h yüksekliğine şıkışmış gazı Şekil–II’deki gibi 3h yüksekliğine şıkıştırabilmek için civanın üzerine kaç cm yüksekliğinde civa eklemek gerekir? A) 160
B) 120
C) 44
D) 30
E) 16
Civa
Şekilde verilen manometre içindeki tüplerde X ve Y gazları vardır. Gazlar, tüpler içinde civalarla birlikte dengededir. Buna göre; gazların manometrelerdeki basınçları P oranı X nedir? PY A)
1 3
B)
1 2
C)
2 3
D) 3
E) 6
67
M
7.
boşluk
K
Y Gazı
K
X Gazı G
10.
L
h 30 cm
d1
h
20 cm
d2 Civa
Civa
Civa
Düşey kesiti şekildeki gibi verilen kapta sıvılar arasında ka-
Açık hava basıncının 90 cm–Hg olduğu bir ortamda X ve Y
lan bölümdeki hava tamamen boşaltılarak K musluğu ka-
gazları ile şekildeki sistem hazırlanmıştır.
patılıyor.
Buna göre, düzenekteki M musluğu açıldığında ma-
Sistem şekildeki gibi dengede kaldığına göre sıvılad rın özkütleleri oranı 1 nedir? d2
nometrelerin K ve L kollarındaki civa değişimleri için aşağıdakilerden hangisi doğru olur? A) K kolunda 10 cm artar.
A)
B) K kolunda 15 cm artar.
1 4
1 2
B)
C)
3 5
D) 1
E) 2
C) K kolunda 15 cm azalır. 11.
D) L kolunda 10 cm azalır. E)
P0= 4P
L kolunda 20 cm azalır.
V
L
V Pgaz
8.
M
P0= 76 cm-Hg
K
V
Manometre sistemi şekildeki gibi dengededir. cm–Hg’dir? B) 110
ağırlığı
C) 100
D) 60
ih-
E) 20
A) K
B) L
C) M
D) N
piston üzerinde m küt-
2m
lesi varken kabın için-
m
P0= 76 cm-Hg
L
K
Gaz
14 cm
deki gazın basıncı P’dir. x
m kütlesi üzerine 2m kütleli başka bir cisim konulunca sistem Şekil–II’deki gibi dengede
Gaz
Gaz
Şekil–1
Şekil–2
1.E
68
7 3
2.C
D) 3
4.C
x
E) 5 A) 20
3.D
x
Sürtünmesiz piston şekildeki gibi K noktasında dengededir. Piston L noktasına getirilirse, kollardaki civa düzeyi farkı kaç cm olur? (Boruda kalan gazın kapladığı hacim önemsenmiyor.)
Buna göre açık hava basıncı P0 ile Şekil–I’deki gazın P0 basıncı P’nin oranı nedir? P C)
x
civa
kalıyor.
B) 2
E) O
12.
m
mal edilen sürtünmesiz
3 4
2P V
Açık hava basıncının 4P olduğu bir ortamda K ve L muslukları kapalı olup ağırlıksız piston şekildeki gibi dengededir. Buna göre, K ve L muslukları açılıp dengeye ulaşıldığında piston hangi noktaya gelerek dengeye ulaşır?
Buna göre, K borusunda bulunan gazın basıncı kaç
A)
L
16 cm
Civa
Şekil–I’de
N O
V
2V
40 cm
9.
K
3P
Gaz
A) 120
K
5.C
6.C
7.B
8.E
9.D
B) 22
10.B
11.D
C) 40
12.D
D) 44
E) 48
Gaz Basıncı 1.
Test 13
4.
P0= 76 cm-Hg
K
P0= 76 cm-Hg
K
L
M
2V
4V Gaz
Gaz
3V
X gazı
L
7V
Y gazı
24 cm
14 cm 16 cm civa
civa
Civa
Şekildeki U borusundan oluşmuş sistemde K ve L kapalı
Açık hava basıncının 76 cm–Hg olduğu ortamda X ve Y gazları ile şekildeki sistem hazırlanmıştır. Buna göre, sistemdeki M musluğu açıldığında L kolundaki civa düzeyi kaç cm yerdeğiştirir?
cam kapların hacimleri 7V ve 4V’dir. Aynı sıcaklıkta aynı miktarda gaz bulunan K ve L kaplarında civa seviyeleri arasında fark 24 cm olup denge durumu şekildeki gibidir. Buna göre L cam kabındaki gazın basıncı kaç cm–
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 14
Hg’dir? A) 32
2.
Gaz Civa
30 cm
Gaz
20 cm
50 cm
Civa
B) 38
C) 42
E) 76
5. Gaz
30 cm Gaz
25 cm
15 cm
Şekil–I’deki tüpte 30 cm yüksekliğindeki civa ile sıkışmış gaz dengededir. Şekil–I’deki tüp ters çevrilip dengeye ulaştığında Şekil–II’deki görünümü aldığına göre ortamdaki açık hava basıncı kaç cm–Hg’dir?
h
40 cm
Şekil–2
Şekil–1
D) 56
Civa
Civa Şekil–2
Şekil–1
Açık hava basıncının 75 cm–Hg olduğu bir ortamda Şekil–I’deki gibi içinde gaz bulunan ağırlıksız piston dengededir.
A) 50
B) 60
C) 65
D) 70
Piston bulunduğu konumdan kaç cm çekilirse civa
E) 90
Şekil–II’deki gibi 10 cm yükselir? A) 4
K
3.
B) 8
C) 15
D) 18
E) 25
L
4h
2h
6.
K
6h
3h
L
2h
P0= 75 cm-Hg
Gaz
X sıvısı
35 cm
Y sıvısı
civa
Birbirine karışmayan X ve Y sıvıları ile dolu kaba batırılmış K ve L borularındaki sıvı seviyeleri şekildeki gibi olup sistem dengededir. dX Buna göre, sıvıların özkütleleri oranı nedir? dY
Şekildeki kapta bulunan sürtünmesiz piston K düzeyinden L düzeyine getiriliyor. Buna göre, dengeye ulaşıldığında manometrenin kolları arasındaki civa seviyesi farkı kaç cm olur? (Sıcaklık sabit)
A)
1 4
B)
1 2
C)
4 5
D) 1
E) 2 A) 10
B) 12,5
C) 14
D) 20
E) 25 69
7.
K
L
10.
M
Civa Civa Civa
K
h
Gaz
h
h Gaz
Gaz
Esnek Balon
F
h
L
T
h
Sıvı
Şekildeki su cenderesi dengede olup esnek balonun içindeki gazın basıncı P, ipte oluşan gerilme kuvveti T’dir. Piston F kuvveti ile h kadar itilerek K seviyesinden L seviyesine getirildiğinde P ve T nasıl değişir?
Özdeş tüplere konan gazlar, eşit yükseklikteki civalar ile şekillerdeki gibi dengede kalıyorlar. Buna göre, tüplerde sıkışan gazların basınçları PK, PL, PM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) PK > PL = PM
B) PK > PM > PL
C) PK = PL = PM
D) PM > PK > PL
A) P azalır, T azalır. C) P değişmez, T azalır.
B) P artar, T değişmez. D) P azalır, T artar.
E) P artar, T azalır.
E) PL > PM > PK
11. Esnek Balon
V
8.
Gaz
Açık hava basıncının P0 olduğu ortamdaki ince bir boruya K ve L gaz-
Civa Civa
h
K gazının basıncı P olduğuna
K Gazı
h
göre L gazının basıncı kaç P ola-
Civa
h
L Gazı
h
ları şekildeki gibi sıkıştırılmıştır.
bilir?
A) 1
7 B) 4
9.
C) 2
Esnek Balon
D) 3
Sıvı
Şekildeki sistem dengede olup esnek balonun içindeki gazın basıncı P1, kabın yatay zemine yaptığı basınç P2’dir. Buna göre, kap ters çevrilirse P1 ve P2 nasıl değişir? A) B) C) D) E)
E) 5
P1 değişmez, P2 değişmez. P1 değişmez, P2 azalır. P1 artar, P2 azalır. P1 azalır, P2 artar. P1 değişmez, P2 artar.
F
12.
Gaz Sıvı
İçi sıvı dolu kapta esnek balon, ipe uygulanan F kuvveti
Su
K
Su
ile şekildeki gibi dengededir. Esnek balonun içindeki gazın Şekildeki bileşik kapta musluk kapalı iken gaz basıncı P1, K noktasına yapılan sıvı basıncı P2’dir. Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında P1 ve P2 nasıl değişir?
basıncı P1, kabın tabanına yapılan sıvı basıncı P2’dir. İp F kuvveti ile yukarı doğru çekilirse P1 ve P2 nasıl değişir? A) P1 artar, P2 değişmez.
A) B) C) D) E)
B) P1 azalır, P2 değişmez C) P1 değişmez, P2 artar. D) P1 artar, P2 azalır. E)
P1 değişmez, P2 azalır.
1.C
70
2.D
3.C
4.D
5.D
6.E
7.C
8.B
P1 azalır, P2 değişmez. P1 artar, P2 değişmez P1 artar, P2 artar. P1 azalır, P2 azalır. P1 değişmez, P2 değişmez.
9.D
10.E
11.E
12.D
Gaz Basıncı 1.
Test 14
4. PK
X I
PM Civa
L
II
PL
Gaz K Civa Sıvı
Düşey kesiti şekildeki gibi olan kap, K, L, M gazları ve civalar ile dengededir. Buna göre K, L, M gazlarının basınçları PK, PL, PM arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisidir? A) PK > PL > PM C) PK = PL = PM
Şekildeki bir ucu kapalı ve içine gaz sıkışmış, diğer ucu ise açık ve ağırlıksız piston bulunan gaz dengede olup K noktasına yapılan sıvı basıncı PK, L noktasına yapılan sıvı basıncı PL’dir. Piston üzerine şekildeki X cismi konularak pistonun I konumundan II konumuna getirilerek dengede kalması sağlanıyor. Buna göre, PK ve PL nasıl değişir?
B) PK = PL > PM D) PM > PK > PL E) PL > PM > PK Boşluk
A) B) C) D) E)
2. h1
Gaz K
PK artar, PL değişmez. PK azalır, PL değişmez PK değişmez, PL artar. PK artar, PL azalır. PK artar, PL artar.
h2 Civa
5. Civa
Şekildeki sistem dengede olup kaplara ters çevrilmiş borulardan birinin içi boş, diğerinin içinde gaz sıkışmıştır. I. boruda civa h1, II. boruda ise civa h2 kadar yükselmiştir. K musluğu açılıp dengeye ulaşıldığında h1 ve h2 nasıl değişir? A) B) C) D) E)
h1 artar, h2 değişmez. h1 azalır, h2 değişmez h1 değişmez, h2 artar. h1 artar, h2 azalır. h1 değişmez, h2 azalır.
3.
X gazı
Civa
A) B) C) D) E)
Civa
2h
Z gazı
h h
Y gazı Civa
h
İçinde civa bulunan şekildeki bir ucu kapalı U borusu X, Y, Z gazları ile dengededir. Buna göre X, Y, Z gazlarının basınçları PX, PY, PZ arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisidir? A) PY > PX = PZ C) PX = PY = PZ
B) PX > PY > PZ D) PZ > PX > PY E) PY > PZ > PX
Şekildeki sistem dengede olup M musluğu kapalı iken esnek balonun içindeki gaz basıncı P1, K noktasıM Su na yapılan sıvı basıncı K P2’dir. Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında P1 ve P2 nasıl değişir?
6.
Esnek Balon
Su
P1 azalır, P2 artar. P1 artar, P2 değişmez P1 artar, P2 azalır. P1 azalır, P2 azalır. P1 değişmez, P2 değişmez.
İçinde sıvı, sıkışmış gaz ve esM Gaz nek balon bulunan kap şekildeki gibi dengededir. Buna göre, musluk açılıp kaba bir miktar gaz girişi T sağlanırsa, Sıvı I. İpteki gerilme kuvveti artar. II. K noktasına yapılan sıvı basıncı azalır. III. Balonun içindeki gazın basıncı artar. yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I
B) I ve II D) II ve III
Esnek Balon
K
C) Yalnız II E) I, II ve III 71
7.
10.
Gaz, su ve buzdan oluşan kapalı Gaz
kaptaki sistem, ısıl dengededir.
Gaz
Boşluk
Gaz basıncı Pg ve kabın tabanına
h1
yapılan sıvı basıncı Ps’dir. Sistemin
h2
Buz
sıcaklığı değişmeden içindeki buzun tamamı eriyinceye kadar sis-
K
K
Su
Sıvı
teme ısı veriliyor.
Düşey kesiti verilen bileşik kapta musluk kapalı iken sıvının denge durumu şekildeki gibidir. K musluğu açılıp sıvı akışı durduğunda h1, h2 yükseklikleri ile Pg gaz basıncı ilk duruma göre nasıl değişir?
Buna göre, Pg ve Ps nasıl değişir? A) Pg azalır, Ps artar. B) Pg azalır, Ps değişmez C) Pg artar, Ps artar. D) Pg azalır, Ps azalır. E)
8.
A) B) C) D) E)
Pg değişmez, Ps azalır.
Şekildeki sistem dengede olup ip
11.
Gaz
gerilmesi sıfırdan farklıdır. Bu du-
h1 artar, h2 artar, Pg değişmez. h1 değişmez, h2 artar, Pg azalır. h1 artar, h2 azalır, Pg değişmez. h1 değişmez, h2 değişmez, Pg azalır. h1 azalır, h2 artar, Pg azalır.
Gaz F
rumda gaz basıncı Pg ve kabın
Tahta
tabanına yapılan sıvı basıncı Ps’dir.
h
Kap ters çevrilirse Pg ve Ps nasıl değişir?
Esnek Balon
Su Sıvı
A) Pg artar, Ps azalır Şekildeki sistem hareketli piston ile dengede olup esnek balonun hacmi V, kabın tabanına yapılan sıvı basıncı ise P’dir. F kuvveti ile piston h kadar aşağıya itilip yeni denge durumuna ulaşıldığında V ve P nasıl değişir?
B) Pg değişmez, Ps değişmez C) Pg artar, Ps artar. D) Pg azalır, Ps değişmez. E)
Pg değişmez, Ps azalır.
A) B) C) D) E)
9. Gaz
h1
12.
K
h2 Su
Su
Şekildeki bileşik kapta musluk açılıp denge sağlandığında h1, h2 yükseklikleri ile Pg gaz basıncı ilk duruma göre nasıl değişir? A) h1 azalır, h2 azalır, Pg artar. B) h1 artar, h2 azalır, Pg azalır.
V azalır, P artar. V artar, P değişmez. V artar, P artar. V azalır, P azalır. V değişmez, P değişmez.
Şekildeki ağırlıksız, sızdırmaz pistonla oluşturulmuş sistem dengeTahta de olup ipteki gerilme kuvveti sıfırdan farklıdır. Sıvı İp koparılıp sistem dengeye ulaştığında, I. Pistona etki eden sıvı basıncı Gaz K azalır. II. Gaz basıncı azalır. III. Sıvı seviyesi değişmez. yargılarından hangileri doğru olur?
C) h1 azalır, h2 artar, Pg artar. D) h1 artar, h2 azalır, Pg değişmez. E)
1.B
72
A) Yalnız I
h1 değişmez, h2 değişmez, Pg değişmez.
2.E
3.A
4.E
B) I ve II D) I ve III
5.C
6.D
7.D
8.E
9.C
10.B
11.A
12.A
C) Yalnız III E) I, II ve III
Gaz Basıncı
Test 15 hava akımı
4.
1. Gaz
Gaz
M
hK
h
hM
hL
Sıvı L
dK
dL
dM
Şekildeki U borusu içinde bulanan gaz ve sıvı dengede iken ağzı açık olan kolda sıvı yüksekliği h, gaz basıncı ise P’dir. U borusunun ağzı açık kısmının üzerinde hava akımı sağlandığında h ve P nasıl değişir?
İçinde gaz bulunan cam boru özkütleleri dK, dL, dM olan sıvılara batırılarak şekildeki gibi dengede tutuluyor. Buna göre, borulardaki sıvı seviyeleri şekildeki gibi olduğuna göre kaplardaki sıvıların özkütleleri dK, dL, dM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) dK > dM > dL
B) dK = dM > dL
C) dK = dL = dM
D) dM > dK > dL
A) h artar, P değişmez. B) h azalır, P değişmez C) h değişmez, P artar. D) h artar, P azalır. E) h değişmez, P azalır.
E) dL > dM > dK 5. 2.
Eşit hacimli bölmelerden oluşmuş şe-
Gaz
kildeki kap, içinde sıvı ve gaz varken yan döndürülerek I nolu yüzeyi üzerine otur-
I
tuluyor.
Sıvı
Buna göre; I. Sıvının kabın tabanına uyguladığı basınç kuvveti artar. II. Gaz basıncı azalır.
III. Yatay zemine yapılan basınç kuvveti değişmez. yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I
B) I ve II D) I ve III
Açık hava basıncının P0 olduğu bir ortamda Gaz birbirine karışmayan X ve Y sıvıları ile bir X Sıvısı miktar gaz, bileşik L K kapta şekildeki gibi Y Sıvısı dengededir. Buna göre; I. Kaptaki gazın basıncı açık hava basıncından büyüktür. II. K ve L noktalarındaki sıvı basınçları eşittir. III. X’in özkütlesi Y nin özkülesinden büyüktür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II
C) Yalnız II
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız III E) I, II ve III
E) I, II ve III 6.
3.
İçinde gaz ve sıvı bulanan kapta, gerilme kuvveti sıfırdan fark-
Gaz
lı olan ipin bir ucunda esnek balon, diğer ucunda katı cisim şekil-
Sıvı
deki gibi dengededir. Esnek balo-
T≠0
nun iç basıncı P1, kaptaki gaz ba-
Katı cisim
Su K
basıncı P3’tür. İp koparılıp sistem dengeye ulaştığında P1, P2 ve P3 nasıl değişir? A) P1 azalır, P2 azalır, P3 artar. B) P1 artar, P2 azalır, P3 azalır. C) P1 azalır, P2 artar, P3 azalır. D) P1 artar, P2 azalır, P3 değişmez. P1 değişmez, P2 değişmez, P3 değişmez.
Y Gazı
M
sıncı P2 ve K noktasına yapılan sıvı
E)
X Gazı
Esnek Balon
K
Su
Şekildeki bileşik kapta musluk kapalı iken X gazının basıncı PX, Y gazının basıncı PY ve K noktasına yapılan sıvı basıncı P’dir. Musluk açılıp dengeye ulaşıldığında PX , PY ve P nasıl değişir? A) PX artar, PY azalır, P artar. B) C) D) E)
PX artar, PY değişmez, P artar. PX azalır, PY azalır, P azalır. PX artar, PY azalır, P değişmez. PX değişmez, PY değişmez, P değişmez. 73
7. X
Y
Boşluk
10.
Hava akımı
Z M K
K
L
M
L Sıvı
Sıvı dolu kaba batırılan K, L, M borularını birbirine bağlayan farklı kesitli borunun bir ucundan diğer ucuna hava akımı sağlanıyor. Buna göre, sıvının K, L, M borlarındaki yükselme miktarkarı hK, hL, hM arasındaki ilişki ne olur?
Sıvı
İçi sıvı ile dolu sistem şekildeki gibi dengededir. Buna göre; I. X borusundaki gaz basıncı Y borusundaki gaz basıncından büyüktür.
A) hK > hM > hL C) hL > hM > hK
II. K musluğu açılınca Y borusundaki sıvı seviyesi düşer. III. M musluğu açılınca Y borusundaki gazın basıncı artar.
E) hK = hL = hM
yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) I ve II D) Yalnız III
B) hK = hM > hL D) hM > hK > hL
C) Yalnız II E) I ve III
11.
8. gaz Gaz
h1
h2 Y sıvısı
X sıvısı
Ağırlığı ihmal edilen Y Sıvısı K ve L sızdırmaz pis2d tonların arasında gaz K Esnek ortamı ve bu ortaGaz Balon mın içinde esnek balon vardır. Esnek balo- L X Sıvısı nun hacmi V, L pistod nunu etki eden basınç kuvveti F’dir. Kap ters çevrilirse V ve F nasıl değişir?
h
2h
Şekildeki dengede olan sistemde; I. X sıvısının özkütlesi,
A) B) C) D) E)
II. Y sıvısının özkütlesi, III. Açık hava basıncı, niceliklerinden hangileri değişirse h2 değişir? A) Yalnız I
B) I ve II D) II ve III
C) I ve III E) I, II ve III 12.
9.
Şekildeki sistemde X mus-
X
luğu açık Y musluğu ka-
Gaz
palı iken aynı anda X mus-
Gaz
luğu kapatılıp Y musluğu açılıyor. Buna göre; I. Sıvı
seviyeleri
Y
eşit-
Su
lenir.
Su
h
K
II. K noktasındaki toplam basınç değişmez. III. h yüksekliği azalır.
B) I ve II D) I ve III
74
C) Yalnız III E) I, II ve III
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
Sızdırmaz, ağırlıklı K ve L pistonlarının arasındaki sıvı ile K L pistonuna bağlanmış esnek Esnek P1 Balon balon ve L pistonunun altındaki sıkışmış gazdan oluşmuş sisSıvı L tem şekildeki gibi dengededir. Gaz Esnek balonun içindeki gazın P2 iç basıncı P1, L pistonunun altında kalan gazın basıncı P2’dir. İp koparılıp sistem dengeye ulaştığında P1 ve P2 nasıl değişir? A) B) C) D) E)
yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I
V azalır, F değişmez. V artar, F değişmez V artar, F artar. V azalır, F azalır. V değişmez, F değişmez.
6.B
7.E
8.B
P1 azalır, P2 azalır. P1 azalır, P2 değişmez. P1 artar, P2 artar. P1 azalır, P2 azalır. P1 değişmez, P2 değişmez.
9.C
10.C
11.E
12.B
Gaz Basıncı 1.
Test 16
4.
G
X gazı
h h
Y gazı
civa
h
G 5V gaz
S 3V gaz
Şekil–I
Şekil–II
civa
h
4G
S
Z gazı
civa
Şekildeki X, Y, Z gazlarının basınçları PX, PY, PZ’dir.
Açık hava basıncının P0 olduğu ortamda hareketli ve hava sızdırmaz ağırlıksız piston üzerindeki G ağırlığı şekil–I’deki gibi dengededir. Şekil–I’deki G ağırlığının üzerine 4G ağırlığı konulduğunda sistem şekil–II’deki gibi dengede kaldığına göre P0.S çarpımı kaç G’ye eşit olur?
Civa sütunlarının tüplerdeki denge durumu şekillerdeki gibi ise PX, PY, PZ basınçları arasındaki ilişki nasıl olur? A) PX > PY > PZ
B) PY > PZ > PX
C) PX = PZ > PY
D) PY > PX = PZ A) 3
E) PX > PZ > PY
B) 4
C) 5
D) 8
Hava boşaltma musluğu
5. 2.
E) 10
L
K 4V
Şişmiş balon
6V
Sönük balon
30 cm
Şekil–I
Şekil–II
Buna göre L kabındaki gazın basıncı kaç cmHg’dir?
Şekil–I’de cam fanus içinde sönük balon varken fanus içindeki hava boşaltıldığında, lastik balonun şekil–II’deki gibi şiştiği görülüyor. Bu olayda balon içindeki havanın; I. Özkütlesi azalmıştır. II. Basıncı ve hacmi artmıştır. III. Basıncı azalmış, hacmi artmıştır. yargılarından hangileri doğru olur?
A) 15
A) I ve II
civa
Şekildeki civalı U borusunun iki ucuna bağlanmış cam balonların hacimleri 4V ve 6V olup içlerinde aynı sıcaklıkta aynı miktar gaz vardır. Civa seviyeleri arasındaki fark 30 cm’dir.
B) 25
C) 60
D) 80
E) 90
B) I ve III D) II ve III
3.
P0 = 75 cmHg
6.
Huni
X
C) Yalnız II E) I, II ve III Huni
Y
Huni
Z
F K
L
M
N
P
R
15 cm civa
Şekildeki eşit bölmelenmiş kapta bulunan sürtünmesiz piston K düzeyinden M düzeyine getirilirse
K
L
M
Şekildeki özdeş K, L, M kapları, deliklerine borular geçirilmiş tıpalarla sıkıca kapatılmıştır. Kaplara hunilerden su veriliyor. X, Y, Z açık borulardan su çıkmaya başladığı anda kaplarda toplanan su hacimleri sırasıyla VK, VL, ve VM’dir. Buna göre VK, VL ve VM arasındaki ilişki nedir?
manometre kollarındaki civa seviyeleri arasındaki fark kaç cm olur? (Sıcaklık sabit) A) 100
B) 50
C) 25
A) VK = VL = VM C) VL > VM > VK D) 15
E) 10
B) VK > VM > VL D) VM > VK > VL E) VL > VK > VM 75
7.
K
Şekildeki sistemde Y musluğu açıldığında sıvı seviyeleri de-
L
Civa
h
Bu gazın basıncını bulmak için;
L kabındaki havanın ba-
P0 : Açık havanın cmHg olarak ba-
Y
sıncı K kabındaki havanın
Gaz
sıncı
A
basıncından fazladır. II.
gaz sıkışmıştır.
hava
Buna göre; I.
P0
Şekildeki gibi düşey duran tüpte, civa sütununun altında bir miktar
X
hava
ğişmiyor.
10.
d : Gazın özkütlesi
Y musluğu açıkken X
h : Civa sütununun yüksekliği
musluğu açılırsa sıvı seviyeleri eşitlenir.
niceliklerinden hangilerinin bilinmesi gerekir?
III. Sadece X musluğu açıldığında A noktasına yapılan toplam basınç artar.
A) Yalnız P0
B) P0 ve d
yargılarından hangileri doğrudur? A) I, II ve III
B) Yalnız II D) II ve III
C) P0 ve h E) P0, h ve d
D) d ve h C) I ve III
E) Yalnız III 11.
8.
Açık hava
Sürtünmesiz, hareket eden, sızdır-
X gazı
masız pistonla kapatılmış şekildeki kapta bulunan gazın basıncı P, hacmi
P0
Y gazı
2h
h
Gaz
V, özkütlesi de d’dir.
civa
Bu kap bir süre ısıtıldığında P, V ve d niceliklerinden hangileri değişmez?
civa
Şekildeki manometrelerden oluşmuş sistemde X ve Y gazları ile manometrelerdeki civalar dengededir.
A) Yalnız P
B) d ve V D) P ve V
C) P ve d
Açık hava basıncı P0, X ve Y gazlarının basınçları PX
E) Yalnız d
ve PY olduğuna göre, bu basınçlar arasındaki büyüklük sıralaması nedir?
9. sönük balon
A) PX > PY > P0
şişmiş balon
su
B) PX > P0 > PY
C) P0 > PX > PY
D) PY > PX > P0 E) PY > P0 > PX
su Şekil–I
G
12.
Şekil–II
G
G
S
Şekil–I’de içinde hava olan şişenin tıpasına, bir boruyla bağlı sönük balon ve huni takılıdır. Huniden şişeye şeh
kil–II’deki gibi su doldurulurken balonun şişmeye başladığı
2S gaz
h
S gaz
K
gözleniyor.
2h
gaz
L
M
Bu deney ile,
Şekilde görülen gaz sızdırmaz, hareketli pistonların ağırlık-
I.
Sıcaklık değişmeden havanın hacmi küçülürse, basıncı
ları önemsiz olup yüzey alanları 2S, S ve S’dir.
artar.
Pistonlar üzerindeki cisimler özdeş olduğuna göre
II.
Havanın bir ağırlığı vardır.
kaplarda sıkışan gazların basınçları PK, PL ve PM ara-
III. Havanın bir hacmi vardır.
sındaki büyüklük ilişkisi nedir?
gerçeklerinden hangileri doğrulanmış olur? A) Yalnız II
B) I ve II D) Yalnız III
A) PK = PL > PM
B) PK > PL > PM
C) PK > PM > PL
D) PL = PM > PK
E) I, II ve III
1.D 76
C) II ve III
2.C
3.C
E) PM > PK = PL
4.C
5.B
6.B
7.A
8.A
9.D
10.C
11.D
12.D
Kaldırma Kuvveti Havadaki ağırlığı G olan bir cisim, sıvıya kısmen veya tamamen
Buna göre, kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığı arasında
batırıldığında sıvı içindeki ağırlığı azalıp G ağırlığından daha kü-
FK = G
çük değer alır. Sıvı tarafından cismin havadaki ağırlığına göre ha-
İlişkisi vardır. Yukarıdaki bağıntı daha açık hale getirilirse cismin
fiflemesini sağlayan bir kuvvet vardır. Bu kuvvet “kaldırma kuv-
hacmi ile sıvıya batan hacmi arasında;
veti” olarak adlandırılır. Kaldırma kuvveti, cisimle yer değiştiren
Vb .d S .g = Vc .d c .g
sıvının ağırlığına eşit olup aynı zamanda cisimle yer değiştiren sı-
Vb
vının hacmi, cismin sıvıya batan kısmının hacmine eşittir. Buna göre, sıvının FK kaldırma kuvveti, cismin sıvıya batan hacmi Vb ve sıvının özağırlığı ρs çarpımına eşittir.
Vc
=
dc ds
cismin özkütlesi ile sıvının özkütlesinin oranına eşit olacak şekilde bir ilişkinin olduğu görülür.
FK = Vb . ρs
Özağırlık, sıvının özkütlesi ile yerçekimi ivmesinin çarpımına eşit olduğundan kaldırma kuvveti Bir cismin ağırlığı ile cisme etki eden kaldırma
FK = Vb.dS .g
şeklinde yazılır. Kaldırma kuvvetinin etki ettiği doğrultu, cismin batan hacminin geometrik merkezinden geçer.
kuvvetinin arasındaki fark (G – FK) cismin sıvı içindeki ağırlığını veya taşma seviyesine kadar sıvı ile dolu kaptaki ağırlaşma miktarını verir. Buna göre, yüzen cisimlerin sıvı içindeki ağır-
G sıvı
FK
G sıvı
lıkları sıfırdır. G = FK
FK
G – FK = 0
Yüzen bir cismin dengede olabilmesi için şekillerdeki gibi cisimlerin ağırlık merkezleri ile cisimlere etki eden kaldırma kuvvetlerinin aynı düşey doğrultuda olması gerekir. K G sıvı
sıvı
FK
Eğer şekildeki gibi sistemin ağırlık merkezi ile kaldırma kuvveti aynı düşey düzlemde değilse sistem, bırakıldığı şekilde dengede duramaz. Çünkü bu iki kuvvet, kuvvet çifti oluşturur ve cismi devirir.
Şekildeki eşit bölmeli K cismi bir sıvı içinde dengededir. Buna göre, K cisminin özkütlesi sıvının özkütlesinin kaç katıdır?
YÜZEN ve BATAN CİSİMLERİN DENGE DURUMLARI I. Yüzen Cisimler (ds > dc)
Cisim sıvı içinde dengede olduğuna göre cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Cis-
FK
min tüm hacmi 4V olarak alındığında sıvıya batan hacminin 3V olduğu görülür. Buna göre, sıvı
sıvı
G
FK = G
sıvı
Vb .d s .g = Vc .d c .g 3V .d s = 4V .d c
Ağırlığı G olan bir cisim sıvı içine bırakıldığında, taşma seviyesine kadar dolu olan kaptan dışarıya sıvı taşar. Havadaki ağırlığı G olan
dc
cisim, sıvı içinde dengede olduğu için cisme etki eden net kuv-
ds
vet sıfırdır.
=
3 4
olarak bulunur.
77
Ağırlığı G, hacmi V ve özkütlesi d olan bir cisim, taş-
Her iki cisim, sıvı içinde dengededirler. Buna göre,
ma seviyesine kadar 4d özkütleli sıvı ile dolu olan kaba bırakılıyor. Buna göre, kaptaki ağırlaşma, cisme etki eden kaldırma kuvveti ve kaptan taşan sıvının hac-
FK = G K
FL = G L
Vb .d s .g = Vc .d K .g
Vb .d s .g = Vc .d L .g
3V .d s = 4V .d K
2V .d s = 3V .d L
dK =
mi nedir?
3d s
dL =
4
2d s 3
sıvıların özkütlelerinin oranı dK Özkütlesi d olan bir cisim özkütlesi 4d olan kaba bı-
dL
=
3d s 4
3 9 = olarak bulunur. 2d s 8
rakıldığında cisim, sıvı yüzeyinde yüzer. FK
K
K
Vb sıvı
G
d2
d1
sıvı
Denge koşuluna göre cisme etki eden net kuvvet
Farklı iki sıvıda aynı cisim şekillerdeki gibi den-
sıfırdır.
gede ise her iki durumda cisme etki eden kalFK = G
dırma kuvvetleri eşit olacağından kaldırma
Cismin ağırlığı ile kaldırma kuvveti arasındaki fark
kuvvetleri birbirlerine eşitlenip sıvıların özküt-
cismin sıvı içindeki ağırlığını veya kaptaki ağırlaşma-
leleri oranı bulunabilir.
yı vereceğinden G = FK G FK = 0
K
K
olur. Buna göre cismin sıvı içindeki ağırlığı sıfırdır. Taşırma kabından kaldırma kuvveti kadar sıvı taşar ve kapta ağırlaşma olmaz. d1
FK = G Vb .d s .g = Vc .d c .g
Eşit bölmeli K cisminin d1 ve d2 özkütleli sıvılardaki
bağıntısına göre
denge durumları şekillerdeki gibidir. Buna göre, sıvıların özkütlelerinin oranı
Vb.4d = V.d cismin sıvıya batan hacmi veya kaptan taşan sıvının hacmi V 4
d2
kaçtır?
d1 d2
olarak bulunur.
K cisminin sıvılardaki denge durumları şekillerdeki gibi olduğuna göre, cisme etki eden kaldırma kuvvetleri cismin ağırlığına eşittir. Buna göre; Kendi içlerinde eşit bölmele-
K
L
re ayrılmış olan K ve L cisim-
Vb .d1 .g = Vc .d K .g
Vb .d 2 .g = Vc .d k .g
L cisminin özkütlesi dL’nin oranı
V .d 2 = 4V .d K
d1 = 2d K
sıvı
K cisminin özkütlesi dK ile
78
FK 2 = G L
2V .d1 = 4V .d K
lerinin sıvı içindeki denge konumları şekildeki gibidir.
FK1 = G K
d 2 = 4d K
d1 dK dL
d2
kaçtır? olarak bulunur.
=
2d K 4d K
=
1 2
II. Askıda Kalan Cisimler (dc = ds) K
Özkütlesi sıvının özkütlesine eşit olan cisimler, taşma seviyesine kadar sıvı ile dolu olan kaplara bırakıldıklarında cisimlerin tüm
dX = 4 g/cm
hacmi sıvının içinde kalacak şekilde dengede kalırlar.
3
cisim
dY = 5 g/cm3
FK cisim
Hacmi V olan bir cisim, X sıvısı içinde hacminin sıvı
sıvı
V ‘ü sıvı dışında kalacak şekilde dengededir. 4 Musluk açılıp X sıvısı tamamen boşaltıldığında
Denge koşuluna göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin
K cisminin hacminin kaç V’si Y sıvısının dışında
ağırlığına eşit olur. Daha önce de belirtildiği gibi cismin ağırlığı ile
kalacak şekilde dengede kalır?
kaldırma kuvvetinin farkı cismin sıvı içindeki ağırlığını veya kapta-
sıvı
G
ki ağırlaşma miktarını verir. Buna göre, G = FK G – FK = 0 Cismin hacminin V ‘ü sıvı dışında ise 3V ‘ü 4 4 sıvı içinde kalır. Cisme etki eden kaldırma kuvveti
olduğundan bu tür durumlarda kapta ağırlaşma olmaz. Aynı zamanda cismin tüm hacmi sıvıya battığı için cismin hacmi kadar kaptan sıvı taşar.
cismin ağırlığına eşit olduğuna göre FK = G Vb .d s .g = Vc .d c .g 3V 4 = V .d c 4 d c = 3 g/cm 3 olarak bulunur. Musluk açılıp X sıvısı tamamen bo-
K
şaltıldığında özkütlesi 3 g/cm3 olan cismin, özkütlesi L
5 g/cm3 olan sıvıya batan hacmi azalır fakat kaldırM
ma kuvveti yine cismin ağırlığına eşit olur.
sıvı
FK = G Vb .d s .g = Vc .d c .g Vb 5 = V .3 3V Vb = 5
Şekildeki ağırlıkları eşit K, L, M cisimleri bir sıvı içinde dengelenmiştir. Bu cisimlere etki eden kaldırma kuvvetlerini ve cisimlerin özkütlelerini sıralayınız.
Buna göre, cismin suya batan hacmi 3V ise sıvı5 nın dışında kalan hacmi 2V olarak bulunur. 5 L ve M cisimleri sıvı içinde askıda kalan cisimlerdir. Dolayısıyla özkütleleri sıvının özkütlesine eşitken, K cismi sıvı yüzeyinde dengede kalmış. Yani özkütlesi cisim
sıvının özkütlesinden küçüktür. Buna göre, cisimlerin özkütleleri arasında, dL = dM = dS > dK ‘dan
sıvı
dL = dM > dK ilişkisi vardır. Cisimler, sıvı içinde dengede ol-
Şekildeki gibi cisim, sıvı içinde dengede iken
duklarından kaldırma kuvvetleri cisimlerin ağır-
sıvının özkütlesi arttırıldıkça cismin sıvıya ba-
lıklarına eşittir. Ağırlıkları eşit olan cisimlere etki
tan hacmi azalır fakat cisme etki eden kaldır-
eden kaldırma kuvvetleri arasında,
ma kuvveti değişmez ve hep cismin ağırlığına eşit olur.
FK = FL = FM ilişkisi vardır. 79
Buna göre cisimlerin sıvı içindeki ağırlıkları eşittir. K
L
X cismi K sıvısında askıda kalırken (dX = dK), aynı X cismi L sıvısında yüzmektedir (dL > dX). Dolayısıyla
M
sıvıların özkütleleri arasında dL > dK ilişkisi vardır. sıvı
Şekildeki K, L, M cisimlerinin sıvı içinde kalan hacimleri eşittir. Buna göre, cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
K
Cisimlerin ağırlıkları bilinmediğinden kaldırma kuv-
K
d1
vetleri arasındaki bağıntı bilinemez. Fakat cisimlerin
karışım Şekil–I
sıvı içinde kalan hacimlerinin eşit olduğu biliniyor.
Şekil–II
Eşit bölmeli K cisminin d1 özkütleli sıvı ile d1 ve d2
Fkal = Vb.ds.g bağıntısına göre,
sıvılarından eşit hacimlerde alınıp oluşturulan karı-
K için, FK = V.ds.g
şımdaki denge durumu şekillerdeki gibidir.
L için, FL = V.ds.g
Buna göre, aynı cismin d2 özkütleli sıvıdaki
M için, FM = V.ds.g
denge konumu nasıl olur?
cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir. FK = FL = FM Şekil–I için; FK1 = G
X
Vb .d s .g = Vc .d c .g
X
V .d1 .g = 3V .d c .g K sıvısı
d1 = 3d c
L sıvısı
X cisminin K ve L sıvıları içindeki denge durumları
Şekil–II için, FK 2 = G
şekillerdeki gibidir.
Vb .d s .g = Vc .d c .g
Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri, sı-
3V d Ka .g = 3V .d c .g 2 d Ka = 2d c
vıların özkütleleri ve cismin, sıvı içindeki ağırlıkları arasındaki ilişki nedir?
İki sıvı eşit hacimlerde karıştırıldığında karışımın özkütlesi Her iki şekilde de cisim sıvı içinde dengededir. K ve
d Ka =
L sıvılarının cisme uyguladıkları kaldırma kuvvetleri
2
dolayısıyla cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri
bağıntısı ile bulunur. Buna göre, 3d c + d 2 2d c = 2 d c = d 2 'dir.
eşittir.
K cismi d2 özkütleli sıvıya konulduğunda tüm hacmi
cismin ağırlığına eşittir. Buna göre, FK = G FL = G
sıvıya batacak şekilde dengede kalır.
FK = FL Bir cismin sıvı içindeki ağırlığı, cismin ağırlığı ile cis-
K
me etki eden kaldırma kuvvetinin farkına eşittir. G = FK G FK = 0 80
d1 + d 2
G = FL G FL = 0
d2
Özkütlesi 2 g/cm3 olan bir cisim özkütlesi 1 g/cm3
cisim
olan suya bırakıldığında kabın dibine batması ge2d
rekirken içindeki boşlukla beraber hacminin yarısı
Hacmi V, özkütlesi 2d olan bir cismin sıvı içindeki
(2V) suya batmış. Cisme etki eden kaldırma kuvve-
denge durumu şekildeki gibidir. Kaba özkütlesi 5d
ti, cismin ağırlığına eşit ve katı cismin gerçek hacmi
olan ve kaptaki sıvının hacminin 2 katı hacimde ho-
V’ olduğuna göre,
mojen karışım yapabilen başka bir sıvı ekleniyor. Buna göre; I.
Cismin yeni karışımda batan hacmi V/2 olur.
II. Cisme etki eden kaldırma kuvveti değişmez. III. Cismin sıvı içindeki ağırlığı azalır.
olarak bulunur. İçindeki boşlukla beraber tüm hac-
yargılarından hangileri doğru olur?
mi V olduğuna göre içindeki boşluğun hacmi Vboşluk = 4V – V = 3V olarak bulunur.
Cisim, sıvı içinde dengede olduğundan sıvının özkütlesi cismin özkütlesine eşit olur. Kaba özkütlesi 5d olan ve sıvı hacminin 2 katı olan başka bir sıvı eklenirse yeni karışımın özkütlesi Demirden yapılan bir geminin suya batmama nedeni, içinde boşluk bırakılıp ortalama özkütbağıntısından dK = 4d olarak bulunur. Özkütlesi 2d olan cisim, özkütlesi 4d olan sıvıda hacminin yarısı
lesinin yüzdüğü sıvıdan daha küçük bir değere düşürülmesidir.
sıvıya batacak şekilde dengede kalır. FK2 FK1
III. Batan Cisimler (dc > ds) Özkütlesi, sıvının özkütlesinden büyük olacak şekilde taşma seviyesine kadar sıvı ile dolu olan kabın içine bırakılan cisim kabın di2d
G
4d
bine çöker. Kaptan dışarıya cismin hacmi kadar sıvı taşarken, taşan sıvının kütlesi cismin kütlesinden az olur. Dolayısıyla kapta
G
ağırlaşma olur.
Her iki durumda kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Cismin ağırlığı ile kaldırma kuvvetinin far-
cisim
kı cismin sıvı içinde ağırlığını vereceğinden, cismin her iki durumda sıvı içindeki ağırlığı eşit ve sıfır olur.
FK sıvı
Buna göre cevap I ve II’dir.
cisim sıvı
cisim
sıvı N
boşluk G
Cisme etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçük olduğu için cisim kabın tabanına etkide bulunur. Dolayısıyla kabın su
tabanıda cisme tepki kuvveti (N) gösterir. Denge koşuluna göre, G = FK + N
Hacmi 4V olan bir cisim, şekildeki gibi yarısı su içindeyken dengede kalıyor.
bağıntısı yazılır. Cismin ağırlığı ile kaldırma kuvvetinin farkı cis-
Cismin yapıldığı maddenin özkütlesi 2 g/cm3
min sıvı içindeki ağırlığını veya kaptaki ağırlaşma miktarını ver-
ise, cismin içindeki boşluğun hacmi kaç V’dir?
diğine göre bu kapta tepki kuvveti N kadar ağırlaşmanın oldu-
3
(dsu = 1 g/cm )
ğu görülür. 81
Cismin özkütlesi, sıvının özkütlesinden büyük olmak kaydıyla aşağıdaki açıklamaların bilinmesi gerekir. cisim
1.
sıvı cisim sıvı
Ağırlığı G olan bir cisim içinde sıvı bulunan kaba atıldığında kapta G kadarlık bir ağırlaşma olur. Cismin sıvı içindeki ağırlığı ise G – FK kadardır. 2.
cisim
sıvı sıvı
sıvı
Ağırlığı G olan bir cisim, taşma seviyesine kadar dolu olan bir kaba bırakıldığında kaptan kaldırma kuvveti kadar sıvı taşar ve kapta G – FK kadar ağırlaşma olur. Cismin sıvı içindeki ağırlığı G – FK farkına eşit olur.
Havadaki ağırlığı G olan bir cisim, taşma seviyesine kadar sıvı ile dolu olan kaba bırakılınca tamamı sıvı2G kadar bir kuvya batan cisim, kabın tabanına 3 vet uyguluyor. Cismin özkütlesi dc, sıvının özkütlesi ds oldc duğuna göre oranı kaçtır? ds
Cismin kabın tabanına normalde G kadarlık bir kuvvet uygulaması gerekirken uygulayabildiği kuvvet 2G şiddetinde olmuş. Buna göre, sıvı cisme G 3 3 kadarlık bir kaldırma kuvveti uygulamış. Cismin tüm dc hacmi sıvıya battığından Vb = Vc olduğundan ds oranı G FK = 3 Vb .d s . g = dc ds
Vc .d c . g 3
=3
olarak bulunur.
3. T sıvı cisim sıvı
cisim
Ağırlığı G olan bir cisim, iple sıvıya şekildeki gibi batırıldığında denge koşuluna göre G = FK + T bağıntısı yazılıp kapta normalde G – FK kadarlık bir ağırlaşmanın olduğu bulunurdu. Fakat cismin ağırlığının bir kısmını ip taşıdığından kapta sadece kaldırma kuvvetine eşit şiddette bir ağırlaşma olur ve cismin sıvı içindeki ağırlığı da ipteki gerilme kuvvetine eşit olur. 4. sıvı sıvı
cisim
Ağırlığı G olan bir cisim, taşma seviyesine kadar dolu olan kabın içine şekildeki gibi batırıldığında kaptan kaldırma kuvvetine
82
L
5G
5G = V .d c .g 'den V .d c .g 5
'dir.
G
G
G G
FK + 2G = 5G
2G FK
FK = 3G Vb .d s . g =
eşit miktarda sıvı taşar. Cismin sıvı içindeki
dc
ağırlığı G – FK farkına eşitken kapta ağır-
ds
laşma olmaz.
K
Ağırlığı 5G, hacmi V olan cismin özkütlesi
Şekle göre; sıvı
G
sıvı
G=
T cisim
Şekildeki sistemde ağırlığı 5G olan L cismi, ağırlığı G olan K cismi ve sıvı ile şekildeki gibi dengededir. Buna göre, K cisminin özkütlesinin, sıvının özkütlesine oranı dc kaçtır? ds
=
3 V .d c . g 5 5 3
olarak bulunur.
5G
Özdeş cisimlerden herbirinin ağırlığı G, hacmi 2V T2 = 3T
T1 = T
olarak alınıp şekil–I için denge koşulu yazılırsa, 4T + FK1 = 2G X Şekil–II için denge koşulu yazılırsa
K
sıvı
3T + FK2 = 2G Y
L
bağıntısına ulaşılır. Her iki bağıntı birbirine eşitle-
Şekildeki K ve L cisimleri sıvı içinde dengede iken
nirse
iplerdeki gerilme kuvvetleri T ve 3T’dir. K cismi-
4T + FK1 = 3T + FK 2 = 2G
nin hacmi V, özkütlesi 3d, L’nin hacmi 2V özküt-
4T + 2V .d s .g = 3T + 3V .d s .g
lesi dL’dir.
T = V .d s .g
Sıvının özkütlesi d olduğuna göre L cisminin
olarak bulunur. T değeri X bağıntısında yerine ya-
özkütlesi dL kaç d’dir?
zılırsa 4( V .d s .g ) + 2V .d s .g = 2.( 2V .d c .g ) 6V .d s .g = 4V .d c .g
Dengede olan K cismi için denge bağıntısı yazılırsa,
dc
T + FK = G K
ds
T +V .d.g = V .3d.g
=
3 'dir. 2
T = 2V .d.g
olarak bulunur. L cismi için benzer bağıntı yazılırsa 3T + FL = G L 3( 2V .d.g ) + 2V .d.g = 2V .d L .g 8V .d.g = 2V .d L .g
T
d L = 4d
K
K
olarak bulunur. dX = 4d
karışım
Şekil–I
T
Şekil–II
Özkütlesi 5d olan K küresi 4d özkütleli X sıvısı ile şekil-I’deki eşit hacimlerde karıştırılmış X ve Y sıvılarından oluşan karışımda ise şekil-II gibi dengededir. İplerdeki gerilme kuvvetleri eşit olduğuna göre Y sıvısının özkütlesi kaç d’dir? 4T
3T
Şekil–I’de K cisminin ağırlığını ipteki gerilme kuvveti ile kaldırma kuvveti dengede tutmaktadır. Cismin ağırlığı G, hacmi V olarak alındığında Şekil–I
Şekil–II
FK + T = G
Şekil–I’de ipte oluşan gerilme kuvveti 4T iken mus-
eşitliğine ulaşılır. Bağıntı daha açık hali ile ya-
luk açılıp kaba bir miktar sıvı boşaltılıyor. Özdeş ci-
zıldığında
simlerden üstte olanı, hacminin yarısı suya battığın-
V .4d.g + T = V .5 d.g T = V .d.g
da ipte oluşan gerilme kuvvetinin 3T olduğu ölçülüyor. Buna göre, cismin özkütlesinin, sıvının özkütd lesine oranı c kaçtır? ds
olarak bulunur. Şekil–II’de kaldırma kuvveti cismin ağırlığı ile ipteki gerilme kuvveti tarafından dengelenmektedir. 83
Buna göre, FK = T + G 'den
L
V .d Ka .g = V .d.g +V .5 d.g
M
d Ka = 6 d
K
olarak bulunur. Şekil–II’deki sıvı, X ve Y sıvılarının eşit hacimlerde karışmaları ile elde edildiğine göre Y sıvısının özkütlesi; d X + dY
d Ka =
2 4d + dY
6d =
2 dY = 8 d olarak bulunur.
T
sıvı
Ağırlıkları eşit olan K, L, M cisimlerinin sıvı içindeki denge durumları şekildeki gibidir. Buna göre; I. Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir. II. Cisimlerin hacimleri arasında VL > VM > VK ilişkisi vardır. III. Cisimlerin özkütleleri arasında dK > dM > dL ilişkisi vardır. yargılarından hangileri doğrudur?
T/
Ağırlıkları eşit olan üç cisim için denge koşulu yazılırsa;
V 4
FL
V
sıvı
FM
sıvı Şekil–I
Şekil–II
FK
Ağırlığı G olan bir cisim, sıvı içine hacminin V 4 9G battığında ipteki gerilme kuvveti olmaktadır. 10 Cisim, aynı sıvıya hacminin tamamı batırıldığında ipteki gerilme kuvveti kaç G olur?
Şekil–I’de cismin ağırlığını, ipteki gerilme kuvveti ile kaldırma kuvveti dengelemektedir. Buna göre, FK + T = G FK +
9G =G 10 G 'dur . FK = 10
Kaldırma kuvveti cismin sıvıya batan hacmi ile doğru orantılıdır. Cismin hacminin V ‘ü sıvıya battığın4 da kaldırma kuvveti G değerini alırsa hacminin 10 tamamı sıvıya battığında kaldırma kuvveti, FK = 4
2G G = 5 10
N G
G
G
FK + N = G FL = G FM = G bağıntılarına ulaşılır. Buna göre, L ve M cisimlerine etki eden kaldırma kuvveti cisimlerin ağırlıklarına eşitken, K cismine etki eden kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür. L cismi yüzerken, M cismi askıda kalıyor ve K cismi dibe çökmüş. Buna göre, cisimlerin özkütleleri ile sıvının özkütlesi arasında dK > ds = dM > dL ilişkisi vardır. G = V.d.g bağıntısına göre ağırlıkları eşit olan cisimlerin özkütleleri arasında
değerini alır. Buna göre şekil–II’de ipte oluşan gedK > dM > dL
rilme kuvveti, FK + T = G 2G +T = G 5 3G T= 5
olarak bulunur.
84
ilişkisi vardır. Buna göre ağırlıkları eşit olan cisimlerin hacimleri arasında ise VL > VM > VK ilişkisi olur. Dolayısıyla doğru cevap II ve III’tür.
T
K
T
K
L
2T M
L sıvı
İçinde 2d özkütleli sıvı bulunan kapta, K ve L cisimlerinin sıvı içindeki denge durumları şekildeki gibidir. Kaba, 2d özkütleli sıvı ile homojen karışım yapabilen d özkütleli sıvı akıtılıyor. Buna göre,
K, L, M katı cisimleri iplere bağlanıp sıvı içine sarkıtılınca iplerde oluşan gerilme kuvvetleri sırasıyla T, T ve 2T’dir. Kaptan yalnız K cismi çıkarıldığında terazi de okunan değer G, K ve L cisimleri beraber çıkarıldığında 3G, yalnız M cismi çıkarıldığında 2G ka-
I.
K cisminin sıvıya batan hacmi artar.
II.
K cisminin sıvı içindeki ağırlığı değişmez.
dar azalıyor. Buna göre, cisimlerin hacimleri, özkütleleri ve
III. L cismine etki eden kaldırma kuvveti azalır.
ağırlıkları arasındaki büyüklük sıralaması ne-
yargılarından hangileri doğru olur?
dir?
Musluktan kaba sıvı akıtılırken karışımın özkütlesi
Cisimler sıvı içinden çıkarıldıklarında kaplarda kal-
azalır. K cisminin sıvıya batan hacmi artarken L cismi
dırma kuvvetleri kadar hafifleme gözlenir. Buna
dibe çöker. Her iki durumda da K cismine etki eden
göre, cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri
kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşit olur. Cismin
FK = G
ağırlığı ile kaldırma kuvveti arasındaki fark cismin
FL = 2G
sıvı içindeki ağırlığını verdiğinden K cisminin her iki
FM = 2G
durumda da sıvı içindeki ağırlığı sıfır olup değişmez.
kadar olur.
L cismi ilk durumda sıvı içinde dengede iken yani
FK = G ⇒ VK.ds.g = G
kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşitken ikinci du-
FL = 2G ⇒ VL.ds.g = 2G
rumda L cismi dibe çöker ve cismin ağırlığını kaldır-
FM = 2G ⇒ VM.ds.g = 2G
ma kuvveti ile birlikte kabın tepki kuvveti taşır. Do-
eşitliklerinden K’nın hacmi V olarak alınırsa L ve M
layısıyla L cismine etki eden kaldırma kuvveti ilk du-
cisimlerinin hacimlerinin 2V ve 2V olduğu görülür.
ruma göre azalır.
Her cisim için denge eşitliği yazılırsa;
Buna göre cevap I, II ve III olur.
K için;
T + FK = GK T + G = GK
L için;
T + FL = GL T + 2G = GL
M için;
2T + FM = GM 2T + 2G = GM
bulunan bağıntılardan cisimlerin ağırlıkları arasında,
K
GM > GL > GK
sıvı
ilişkisinin olduğu görülür. baskül
Özkütlesi sıvının özkütlesinden büyük olan bir cisim sıvı içine ip yardımıyla batırıldığında, kapta kaldırma kuvveti kadar ağırlaşma olur. Tersi düşünüldüğünde, sıvı içine ip yardımı ile sarkıtılmış şekildeki K cismi sıvı içinden çıkarıldığında baskülün gösterdiği değer, cisme etki
G = V.d.g eşitliği tüm cisimleri için yazılırsa, K için;
T +V .d.g = V .d K .g
L için;
T + 2V .d.g = 2V .d L .g
M için;
2T + 2V .d.g = 2V .d M .g
bağıntılarından sıvıların özkütleleri arasında dK = dM > dL ilişkisinin olduğu görülür.
eden kaldırma kuvveti kadar azalır. 85
Eşit hacimli X ve Y cisimlerinin sıvı
X sıvısı
X
içindeki denge konumları şekilde-
2V V
ki gibidir.
Y sıvısı
Y
İpteki gerilme kuvveti sıfırdan
sıvı
farklı olup cisimlerin özkütleleri
Özkütlesi 3d olan cisim, X ve Y sıvıları içinde şekil-
dX = 2d, dY = 6d olduğuna göre sıvının özküt-
deki gibi dengededir.
lesi kaç d olur?
X sıvısının özkütlesi 2d olduğuna göre Y sıvısının özkütlesi kaç d’dir?
FX
Sıvı içinde dengede olan cisimle-
Cisme etki eden kaldırma kuvvetlerinin toplamı cisim
re etki eden net kuvvetler göste-
ağırlığına eşitlendiğinde Y sıvısının özkütlesi
rilirse FX = T + GX ⇒ T = FX – GX
GX FY
T T
T + FY = GY ⇒ T = GY – FY
F X + FY = G V X .d X .g +VY .dY .g = ( V X +VY ).d c .g
ve yazılan eşitliklerde T gerilme
2V .2d +V .dY = ( 2V +V ).3d
kuvvetleri birbirlerine eşitlenip
dY = 5 d
GY
her kuvvet daha açık haliyle yazı-
olarak bulunur.
lırsa sıvının özkütlesi; F X G X = GY FY V .d s .g V .2d.g = V .6 d.g V .d s .g 2V .d s .g = 8V .d.g d s = 4d
d1 = 2d
olarak bulunur.
K
d2 = 4d
T= G 2
Ağırlığı G olan K cismi 4d özkütleli sıvı içinde şekilBirbirine
karışmayan
d1
deki gibi dengede iken ipte oluşan gerilme kuvve-
ve d2 özkütleli sıvılar için-
d1
V1 V2
de hacmi V1 + V2, özkütlesi d olan cisim şekildeki
d2
G ‘dir 2 İp koparılıp cisim dengeye ulaştığında K cismiti
gibi dengede olsun. Cismin
nin 2d özkütleli sıvıya batan hacmi cismin tüm
sıvı içinde dengede kalmasını sağlayan neden,
hacminin kaçta kaçı olur?
cisme etki eden kaldırma kuvvetlerinin toplamının cismin ağırlığına eşit olmasıdır. Bu bilgiye göre bağıntı yazıldığında İlk durumda cisme etki eden net kuvvetler yazılıp
FK1 + FK2 = G V1 .d1 .g + V2 .d 2 .g = ( V1 + V2 ).d.g şekildeki eşitliğe ulaşılır. Buna göre; 1) V1 = V2 d = 2) V1 > V2
d1 + d 2
2
3) V2 > V1 d 2 > d >
sonuçlarına ulaşılır. 86
alındığında FK = T + G G 3G +G = 2 2 3 V .4d.g = V .d c .g 2 8d dC = 3 olarak bulunur. FK =
2
d1 + d 2
cismin özkütlesi bulunur. Cismin hacmi V olarak
> d > d1 d1 + d 2 2
Cismin özkütlesinin sayısal değeri, d1 ve d2 özkütleleri arasındaki bir değere eşit olduğundan ip koparıldığında cisim, iki sıvı arasında şekildeki gibi dengede kalır.
K
K
V'
d1
d1 = 2d
d2 = 3d
Şekil–I
V – V'
Şekil–II
4 eşit bölmeden oluşmuş K cismi, özkütlesi 2d olan
d2
Cismin d1 özkütleli sıvıya batan hacmine V’ denilip cisme etki eden net kuvvet yazılırsa F1 + F2 = G 8d g 3 8V 2 V + 4V 4 V = 3 2V V= 3 2 V = 3 V
V .2d.g + ( V V ).4d.g = V
olarak bulunur.
L
sıvıda şekil–I’deki gibi dengededir. K cisminin üzerine L cismi konulup iki cisim beraber özkütlesi 3d olan başka bir sıvıya şekil–II’deki gibi konulunca tekrar şekildeki gibi dengede kalıyorlar. G Buna göre; cisimlerin ağırlıklarının oranı K GL kaçtır?
Her iki şekilde de cisimleri sıvının kaldırma kuvveti taşımaktadır. K cisminin herbir bölmesinin hacmine V denildiğinde; FK1 = G K Şekil–I için; Vb1 .d s1 .g = G K V .2d.g = G K
K
Vb 2 .d s 2 .g = G K + G L
K
sıvı
Her iki şekilde de cisimleri sıvının kaldırma kuvveti taşımaktadır. K cisminin herbir bölmesinin hacmine V, sıvının özkütlesine d denildiğinde Şekil–I için; F =G K1
2V .d.g = G K FK 2 = G K + G L
Şekil–II için
Vb 2 .d s .g = G K + G L 5V .d.g = G K + G L bağlantılarına ulaşılır. GK = 2V.d.g iken GL = 3V.d.g dolayısıyla oranları;
GL
10V .d.g = G L
2V .d.g 3V .d.g
=
olur. Buna göre, cisimlerin ağırlıklarının oranı, GK GL
=
2V .d.g 10V .d.g
=
1 olarak bulunur. 5
K
L
L
K
Vb1 .d s .g = G K
=
4V .3d.g = 2V .d.g + G L
sıvı
5 eşit bölmeden oluşmuş K cismi sıvı içerisinde şekil–I’deki gibi dengede iken üzerine L cismi konulunca şekil–II’deki gibi dengede kalıyor. G Buna göre; cisimlerin ağırlıklarının oranı K GL kaçtır?
GK
FK 2 = G K + G L
Şekil–II için;
L
2 olarak bulunur. 3
su
su Şekil–I
Şekil–II
K ve L cisimleri şekil–I’deki gibi dengede iken K cismi L cisminin üzerinden alındığında eşit 2 bölmeden oluşan L cismi şekil–II’deki gibi dengede kalıyor. Buna göre; I. K ve L cisimlerinin ağırlıkları eşittir. II. K cismi suya bırakılırsa askıda kalır. III. K cismi, L cisminin üzerinden alındığında kapta hafifleme gözlenir. yargılarından hangileri kesinlikle doğru olur? 87
FK 2 = G K + G L
FK1 = G K V1 .d.g = G K
L cisminin her bir biriminin hacmine V, suyun özküt-
( V1 +V2 ).d.g = V1 .d.g + G L V2 .d.g = G L
lesine d denilirse, FK1 = G K + G L
Şekil–I için;
2V .d.g = G K + G L FK 2 = G L
Şekil–II için;
V .d.g = G L bulunur. Buna göre, K ve L cisimlerinin ağırlık-
eşitliklerine ulaşılır. V1 > V2 olduğundan K cisminin ağırlığı, L cisminin ağırlığından daha fazladır. L cisminin hacmi bilinemediğinden özkütlesi de hesaplanamaz. Dolayısıyla L cisminin özkütlesi, ne K cisminin özkütlesi ile ne de sıvının özkütlesi ile karşılaştırılamayacağından II. ve III. yargılar hakkında kesin bir şey söylenemez. Buna göre cevap yalnız I’dir.
ları eşittir. Ağırlığı bilinen K cisminin hacmi bilinemediğinden özkütlesi hesaplanamaz. Dolayısıyla L K
K
suya bırakılan K cismi, suda yüzebilir, askıda kalabilir veya dibe çökebilir. K cismi, L cismini üzerinden alındığında L cismine etki eden kaldırma kuvveti V.d.g kadar azalır, dolayısıyla kapta da V.d.g
sıvı
sıvı
ağırlığında bir hafifleme görülür. L cismi, K cisminin üzerine konulup şekildeki gibi dengeye ulaşıldığında K cismine etki eden kaldırma kuvveti, L cisminin ağırlığı kadar artar.
Buna göre cevap I ve III’tür.
L
K
Y
X
h h
K su
su Şekil–I
su Şekil–II
K cismi şekil–I’deki gibi su içinde dengedeyken üzerine L cismi konulduğunda şekil–II’deki gibi dengede kalıyor. Buna göre; I.
K
K
K cisminin ağırlığı, L cisminin ağırlığından bü-
su Şekil–I
Şekil–II
K cisminin X cismi konulunca tamamı, Y cismi konulunca yarısı suya batmaktadır. Buna göre; X ve Y cisimlerin ağırlıklarının oranı
GX GY
ne olabilir?
yüktür. II. L cisminin özkütlesi K cisminin özkütlesinden fazladır. III. L cismi suya bırakıldığında dibe çöker. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
K V2
h
V1
h
K cisminin tüm hacmine 2V, suyun özkütlesine d denildiğinde, her iki şekildeki cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri yazılırsa FK1 = G X + G K
FK 2 = GY + G K
2V .d.g = G X + G K
V .d.g = GY + G K
ve bulunan bağıntılar taraf tarafa oranlanırsa G X + GK GY + G K
V .d.g
G X = 2GY + G K
Toplam hacmi V1 + V2 olan K cismi su içine şekildehacmi (V1), açıkta kalan hacminden (V2) daha bü-
sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla X cisminin ağırlığının Y cisminin ağırlığının 2 katından fazla olduğu bu-
yüktür. Buna göre her iki şekil için kaldırma kuvve-
lunur.
ti bağıntısı yazılırsa; 88
2V .d.g
G X + G K = 2GY + 2G K
su
ki gibi yarı yarıya batmış dengede iken sıvıya batan
=
K K
F
L V
L
L
F
V1
V
V2 K
K
L
su
su
Şekil–I sıvı
sıvı
Şekil–II
Farklı iki şekilde su içinde dengede kalan K ve
Şekil–I
Şekil–II
Farklı özkütleli iki cisim, sıvının dışında kalan
L cisimlerinin suya batan toplam hacimleri V1 ve V2 ise
hacimleri eşit olacak şekilde dengede iken bu
FK1 = GK + GL
FK2 = GK + GL
iki cismi sıvıya tamamen batırabilmek için uy-
V1 .d.g = GK + GL
V2 .d.g = GK + GL
gulanması gereken kuvvetler eşit olur. Bu du-
V1 .d.g = V2 .d.g
rumda cisimlerdeki hafifleme miktarıda eşit
V1 = V2
olur. olur.
F
F K
K
sıvı
Özkütleleri arasında dL > dK ilişkisi bulunan iki cisim
L
L
L
10 cm
12 cm
su
F kuvvetleri yardımıyla sıvıya tamamen batırıldığın-
K
su Şekil–I
Şekil–II
da cisimlerde eşit miktarda hafifleme oluyor. Buna göre,
Kütlesi 180 g ve taban alanı 20 cm2 olan L cismi,
I.
üzerinde K katı cismi varken şekil–I’deki gibi 12 cm
Cisimlerin hacimleri eşittir.
II. Şekildeki konumda L cismine etki eden kaldırma kuvveti daha büyüktür. III. Cisimlerin kütleleri eşittir. yargılarından hangileri doğrudur?
suya batıyor. Şekil–II’deki gibi K katı cismi bir iple L cismine bağlanırsa L cismi 10 cm suya batıyor. Buna göre, K katı cisminin özkütlesi kaç g/cm3’tür?
Her iki şekilde de cisimlerin sıvıya batan toplam haF kuvvetleri uygulanmadan önce her iki cismin açıkta kalan hacimleri eşittir. dL > dK olduğundan kuvvet uygulanmadan önce L cisminin sıvıya batma oranı K
cimleri eşittir. Buna göre K cisminin hacmi, V = V +V L
cisminin sıvıya batma oranından hacim olarak daha ilişkisi vardır. L cisminin hem özkütle-
si hem de hacmi daha büyük olduğundan L cisminin kütlesi K cisminin kütlesinden daha büyük olur (mL > mK).
K
VK = 40 cm 3
fazladır. Buna göre cisimlerin hacimleri arasında VL > VK
L
12.20 =10.20 +VK olarak bulunur. Şekil–I’de cisimlere etki eden kaldırma kuvveti cisimlerin ağırlıklarının toplamına eşit olduğuna göre K’nın özkütlesi
Şekildeki konumda cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri Vb.ds.g bağıntısına göre hesaplanır. Cisimlerin hacimleri arasında VL > VK ilişkisi olduğundan kaldırma kuvvetleri arasında da FL > FK ilişkisi vardır. Buna göre doğru cevap yalnız II olur.
olarak bulunur.
89
L
K
Bir cisme etki eden kaldırma kuvvetinin uygulama noktası, cismin sıvıya batan hacminin geometrik or-
K
tasıdır. Çubuğa etki eden tüm kuvvetler gösterilip; L su
su Şekil–II
T
Şekil–I
K ve L cisimleri her iki şekilde de dengededir. İpteki gerilme kuvveti sıfırdan farklı olduğuna göre cisimlerin;
2G
FK
sıvı
I. Hacimleri
G
II. Özkütleleri kaldırma kuvvetinin uygulandığı noktaya göre mo-
III. Kütleleri niceliklerinden hangileri her iki cisim için ke-
ment alınırsa ipteki gerilme kuvveti T .5 = 2G.2 + G.4
sinlikle farklıdır?
T= olarak bulunur.
8G 5
Her iki şekilde de cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri cisimlerin ağırlıklarının toplamına eşittir. Şekil–I’de suya K cisminin hacminin tamamı şekil–II’de ise L cisminin hacminin tamamı ile K cisminin hacminin bir kısmı suya batmaktadır. Buna göre
d1
K cisminin hacmi, L cisminin hacminden büyüktür.
d2
Şekil–II’de ipteki gerilme kuvvetinin sıfırdan farklı olması cisimlerin özkütleleri ile sıvının özkütlesi arasında
Homojen eşit bölmeli bir çubuk şekildeki gibi dendL > ds > dK
gededir.
ilişkisinin olması ile gerçekleşebilir. Bu sonuçlara
Buna göre, sıvıların özkütlelerinin oranı
göre K cisminin hacmi büyük, özkütlesi ise L cismi-
kaçtır?
d1 d2
ninkine göre daha küçüktür. Dolayısıyla her iki cismin V.d çarpımlarının eşit olma ihtimali vardır. Buna göre cevap I ve II’dir. Çubuğun bir biriminin hacmine V denilip herbir sıvının cismin kendi içinde kalan hacminin geometrik ortasına uyguladığı kaldırma kuvvetleri bulunup T
d1 d2 FK1
P
K
FK2
çubuğun ağırlık merkezine göre moment alınırsa sısıvı
vıların özkütleleri oranı, FK1 .2 = FK 2 .1
Şekildeki eşit bölmeli homojen çubuğun ağırlığı G, K cisminin ağırlığı ise 2G’dir.
d1
kildeki gibi dengede kaldığına göre, ipte olu-
d2
şan T gerilme kuvveti kaç G’dir?
90
2V .d1 .g.2 = 4V .d 2 .g.1
Çubuğun iki bölmesi sıvı içinde olup sistem şeolarak bulunur.
=1
K
K ve L cisimleri sıvı içinde şekildeki
2T
gibi dengededir. Buna göre cisimlerin;
K
I. Özkütleleri
sıvı
T
II. Hacimleri
L
Eşit bölmeli, P ağırlığındaki K cismi sıvı içinde şekil-
III. Sıvı içindeki ağırlıkları
deki gibi dengededir.
niceliklerinden hangileri kesin-
Buna göre,
likle birbirine eşittir?
I.
sıvı
Cisim homojen değildir.
II. Cisme etki eden kaldırma kuvveti P kadardır. III. K cisminin tamamını sıvıya batırmak için
P ka3
dar kuvvet uygulamak gerekir.
Sıvı içinde dengede olan K ve L cisimlerine etki eden net kuvvetler şekillerdeki gibi gösterilirse,
yargılarından hangileri doğrudur?
FK 2T
FL T
L
K
Şekildeki cismin dengede olabilmesi için cismin ağırlık merkezi ile kaldırma kuvvetinin uygulama noktası aynı düşey doğrultuda olmalıdır.
GK T
GL
1. FK + T = GK , GK – FK = T 2. FL + T = GL , GL – FL = T
K
bağıntılarına ulaşılır. Her iki cismin ağırlığını, kaldırma kuvvetinin yanında ipteki gerilme kuvveti de taşıdığı için cisimlerin özkütlelerinin sıvının özkütlesin-
sıvı
den büyük olduğu görülür. Fakat cisimlerin ne kütle-
FK
leri ne de hacimleri bilinemediği için cisimlerin özkütK cisminin şekildeki gibi dengede kalabilmesi için homojen olmayan bir cisim olması ve cisme etki eden kaldırma kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olması gerekir.
leleri karşılaştırılamaz. Hatırlanacağı gibi cismin ağırlığı ile kaldırma kuvvetinin farkı, cismin sıvı içindeki ağırlığını verir. Her iki cisim içinde bu fark eşit ve T kadardır.
Cismin kendi P ağırlığı cismin 3 bölmesini batı-
Buna göre cevap yalnız III olur.
rabilmiş. 4 bölmenin sıvıya batması için; 3V hacim
P ağırlığını batırırsa
V hacim
x
x=
P kuvvet uygulamak gerekir. 3
Buna göre cevap I, II ve III’tür.
P K
M
X
P L
Özkütleleri dK ve dL olan K ve L
T1
Düşey kesiti şekildeki gibi verilen sistemde G ağırlığındaki M cismi dengededir. P ağırlıklı K ve L ci-
cisimleri ds özkütleli sıvı içinde K
dengede iken iplerdeki T1 ve
T2
T2 gerilme kuvvetleri sıfırdan farklı ise;
L sıvı
simleri arasındaki ip koparılıyor ve M cismi sıvıya bir miktar daha batıyor. Buna göre; I.
X taşırma kabının toplam ağırlığı artar.
2. T1 > T2 ise dK > ds ‘dir.
II.
Y kabına P ağırlığında sıvı taşar.
3. T2 > T1 ise ds > dK ‘dır.
III. Cismin sıvı içindeki ağırlığı azalır.
1. T1 = T2 ise dK = ds ‘dir.
Y
yargılarından hangileri doğru olur? 91
X kabındaki M cismini, kaldırma kuvveti ile birlikte ipte oluşan 2P şiddetindeki gerilme kuvveti ta-
K
şır. Sistemden L cismi alınıp, sistem tekrar dengeye ulaştığında M cisminin ağırlığını, kaldırma kuvveti ile ipte oluşan P şiddetindeki gerilme kuvveti
su
taşır. İpteki gerilme kuvveti P kadar azaldığı için kaldırma kuvveti P kadar artar ve X kabından Y kabı-
Esnemeyen gergin bir ip ve x kadar sıkışmış yay ile
na kaldırma kuvvetindeki artış (P) kadar sıvı taşar.
su yüzeyinde duran K küresi dengededir.
Bu sırada X kabının toplam ağırlığında bir değişme
Musluk açılıp kaba su boşaltılırken ipte oluşan
gözlenmez.
gerilme kuvveti Tip ile yaydaki sıkışma miktarı
Cismin ağırlığı ile kaldırma kuvveti arasındaki fark,
x nasıl değişir?
cismin sıvı içindeki ağırlığını verdiğinden, İlk durum için;
G – FK1 = 2P
İkinci durum için;
G – FK2 = P
cismin su içindeki ağırlığı azalır. Buna göre doğru
K cismi dengede iken P ağırlığındaki cisme etki
cevap II ve III’tür.
eden kuvvetler şekildeki gibi olur. FK
FK = Fyay + P + Tip
Fyay
Tip
İçi, özkütlesi 2d olan sıvı ile dolu ip
kaba özkütlesi 3d olan K cismi, esnek olmayan ip ve x kadar sı-
Kaba su boşaltılırken cismin sıvıya batan hacmi doK
kışmış yay ile dengededir. Kaptaki sıvı ile homojen karışabile-
P
2d
yay
layısıyla cisme etki eden kaldırma kuvveti artar. Kaldırma kuvvetinin artması, cisme etki eden yay kuv-
cek şekilde özkütlesi d olan baş-
veti (Fyay) ile ipteki gerilme kuvvetinin (Tip) artmasına
ka bir sıvı musluktan kaba boşaltılıyor.
neden olur. Fakat ip esnemeyen türden bir ip seçil-
İpteki gerilme kuvveti ile yaydaki sıkışma mik-
diğinden K cismi bulunduğu konumdan daha yuka-
tarı olan x nasıl değişir?
rıya çıkamaz ve yayın sıkışma miktarı olan x uzunluğu değişmez. Yayın sıkışma miktarı değişmezse artan kaldırma kuvvetini sadece ip taşıyacağından ipteki gerilme kuvveti Tip artar.
K cismi, şekildeki gibi dengede iken cismin P ağırlığını x kadar sıkışmış yayın cisme uyguladığı Fyay kuvveti, ipte oluşan Tgerilme kuvveti ve cisme etki eden kuvveti Fk taşır. Fyay + T + Fk = P Musluktan kaba sıvı boşaltılırken karışımın özkütle-
h
si dolayısıyla cisme etki eden kaldırma kuvveti azalır.
h
Cismin dengede kalabilmesi için yay kuvveti ile ipte
dX d
oluşan gerilme kuvvetinin de artması gerekir. Fakat ip esnemeyen türden bir ip seçildiğinden K cismi bulunduğu konumdan biraz daha aşağıya inemez ve yayı x uzunluğundan daha fazla sıkıştıramaz. Dolayısıyla x uzunluğu değişmeyeceğinden Fyay kuvveti değişmez, artan tüm kuvveti sadece ip taşıyacağından T gerilme kuvveti artar.
Şekil–I
Şekil–II
Kalınlığı önemsenmeyen bir kap, özkütlesi d olan sıvıya bırakıldığında hacminin yarısı batacak şekilde yüzüyor. Bu kap, içine özkütlesi dX olan X sıvısı konulduğunda tamamı şekil–II’deki gibi batacak şekilde yüzüyor. Buna göre, dX kaç d dir?
92
d
Sıvılara batırılan cisimler içinde denge koşulunu sağlayan bağıntılar yazılıp Şekil–I’de sıvı içinde yüzen kabın tüm hacmine 2V,
T + FK = GK
FL = T + G L V .d.g = T +V .dY .g
ağırlığına G denildiğinde sıvının kaba uyguladığı
T +V .d .g = V .d X .g
kaldırma kuvveti kabın ağırlığına eşit olur. Buna
her iki denklemdeki gerilme kuvvetleri birbirlerine
göre;
eşitlenirse; FK1 = G
V .d X . g V .d. g = V .d. g V .dY . g
V .d.g = G
d X d = d dY
bağıntısı yazılır.
d X + dY = 2d
Şekil–II’de kabın içine 2V hacminde dX özkütleli sıvı konulduğunda kabın sıvıya batan hacmi görüldüğü
d X + dY
gibi 2V’ye çıkmış. Kapla birlikte içindeki X sıvısının
2
=d
ağırlığı, yeni durumda oluşan kaldırma kuvvetine
sonucuna ulaşılır.
eşitlendiğinde X sıvısının özkütlesi;
Her iki cisimde kabın tabanına çökmedikleri ve kaldırma kuvveti kadar sıvı taşırdıkları için kaplarda
FK 2 = G + G X
ağırlaşma gözlenmez.
2V .d.g = V .d.g + 2V .d X .g
Buna göre cevap I, II ve III’tür.
V .d.g = 2V .d X .g dX =
d 2
olarak bulunur.
2ℓ
O
K
L
K V
sıvı
L
2V
T
sıvı
T
X sıvısı V
ℓ V
Y sıvısı
Özkütleleri sıvılarınkinden büyük olan K ve L cisimleri terazide dengededirler.
Özdeş kaplar, taşma seviyesine kadar d özkütleli sıvı ile dolu iken özkütleleri dK ve dL olan K ve L katı cisimlerinin sıvı içinde şekillerdeki denge durumlarını almaları sağlanıyor.
K ve L cisimleri sıvılara batırıldığında terazidX nin dengesinin bozulmaması için oranı dY kaç olmalıdır?
Kaplardan taşan sıvıların hacimleri eşit olup, iplerde oluşan gerilme kuvvetleri T olduğuna göre; d=
dX + dY
'dir. 2 II. K cisminin kütlesi, L cisminin kütlesinden büI.
yüktür. III. Her iki taşırma kabında da ağırlaşma olmaz. yargılarından hangileri doğrudur?
Terazi şekildeki gibi dengede iken K ve L cisimleri sıvılara batırıldığında dengenin bozulmaması için sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvvetlerinin O noktasına göre momentlerinin eşit olması gerekir. Buna göre; F X .2 = FY . VK .d X .g.2 = VL .dY .g.
Her iki cisimde eşit hacimde sıvı taşırdıklarından bu
2V .d X .2 = V .dY . 4d X = dY
iki cismin hacimleri birbirine eşittir. K cisminin öz-
dX
kütlesi sıvının özkütlesinden büyükken L cisminin
dY
özkütlesi sıvının özkütlesinden küçüktür. Hacimleri eşit olan cisimlerden özkütlesi büyük olanın kütlesi
=
1 4
olarak bulunur.
daha fazla olur. Buna göre mK > mL ‘dir. 93
demir
2.
mantar
mantar
K h
demir su
3d Şekil–I
2d (I)
(II)
su Şekil–II
Şekil–I’de demir parçası ile mantar su içinde
(III)
Özkütlesi 5d, hacmi V, ağırlığı ise G olan K küresi,
dengede iken kaptaki su yüksekliği h’dır. De-
taşma seviyesine kadar 3d özkütleli sıvı ile dolu
mir parçası suyun içine atılıp şekil–II’deki den-
kaba bırakılıyor.
ge durumuna ulaşıldığında h yüksekliği azalır.
I ve II nolu kaplardaki 3d ve 2d özkütleli sıvılar
Çünkü ilk durumda iki cismin ağırlığını sade-
birbirlerine karışmayan sıvılar olduğuna göre
ce kaldırma kuvveti taşırken, II. durumda ci-
III. kaptaki ağırlık artışı kaç G olur?
simlerin ağırlıklarının toplamını kaldırma kuvvetinin yanında, kabın demir parçasına gösterdiği tepki kuvveti de taşır. Şekil–I’den şekil–II’ye geçerken cisimlere etki eden toplam
K cisminin ağırlığı
kaldırma kuvveti azaldığından cisimlerin sıvı-
G = V .5 d.g 'dir ve
ya batan toplam hacimleri de azalır. Bu azalış
G V .d.g = 'dir . 5
h yüksekliğinin azalmasına neden olur.
K cismi, I nolu kaba atıldığında kabın dibine çöker ve kaptan kendi hacmi kadar 3d özkütleli sıvı taşırır. Taşan sıvı II. kaba boşalır. I ve II nolu kaplardaki sıvılar birbirine karışmadığından 3d özkütleli sıvı II. kapta dibe çöker ve II. kaptan III. kaba V hacminde 2d özkütleli sıvı taşar. Buna göre III. kapta oluşan ağırlık artışı G III = V .2d.g = 2V .d.g =
2G 5
HAVANIN KALDIRMA KUVVETİ
hava
kadar olur.
M
1.
Şekil–I
tahta mantar
tahta
mantar
M Şekil–II
Şekil–I’deki hava ortamında bulunan eşit kollu terazide, hacimleri farklı cisimler dengelenmiştir. M musluğu açılarak hava boşaltılın-
h
ca cisimlerin dengesi şekil–II’deki gibi bozulur. su
su Şekil–I
Şekil–I
Çünkü hava da cisimlere kaldırma kuvveti uygular. Hacmi büyük olan cisme etki eden kaldırma kuvveti daha büyük olduğundan,
Şekil–I’de tahta parçası ile mantar su içinde dengede iken kaptaki su yüksekliği h’dır. Tah-
hava boşaltılınca hacmi büyük olan cisim aşağı iner.
ta parçası suyun içine atılıp şekil–II’deki den-
hava
ge durumuna ulaşıldığında kaptaki su yüksekliği h ilk duruma göre değişmez. Çünkü ilk durumda ve ikinci durumda cisimlerin toplam ağırlıklarını sıvının kaldırma kuvvetleri taşımaktadır. Her iki durumda da kaldırma kuvvetleri eşit, dolayısıyla sıvıya batan toplam
M
M
Şekil–III
Şekil–IV
hacim eşittir. Sıvıya batan toplam hacim değiş-
Eğer aynı sistem şekil–III’deki havasız ortamda dengelenmiş olsa
mez ise h yüksekliği de değişmez.
ve sistemin içine hava pompalanırsa, bu kez hacmi küçük olan cisim şekil–IV’teki gibi aşağı iner.
94
demir
Suda yüzen bir tahta parçasının üzerinde demir parça-
K
buz
tahta
sı ve buz bulunmaktadır. Buna göre; I.
h1
h H
X
suyun H yüksekliği azalır.
H2 X
su G
Şekil–I
III. Demir parçası, bir iple tahtanın altına bağlanırsa H değişmez.
h3 H3 X
IV. Demir parçası suya atılırsa, tartı aracının gösterdiği G büyüklüğü değişmez. yargılarından hangileri doğrudur? (Tüm sistemin sıcaklığı 0°C olup sabit kalmaktadır.)
su
Şekil–II K
II. Buz suya atılırsa h azalır, H değişmez.
I.
h2
H1
su
Demir parçası suya atılırsa
K
su
Şekil–III
K kabı ve X cismi şekildeki gibi üç ayrı durumda dengelenebilmektedir. Buna göre H1, H2 ve H3 yüksekliklerini sıralayınız.
Demirin özkütlesi suyun özkütlesinden büyük olduğu için dibe çöker ve cisimlere etki eden toplam kaldırma kuvveti azalır. Kaldırma kuvveti azalırsa cisimlerin suya batan toplam hacimleri dolayısıyla H yüksekliği azalır.
II. Buzun özkütlesi suyun özkütlesinden küçük olduğu için buz, suda yüzer. Cisimlere etki eden
Şekil–I ve şekil–II’de K kabı ile X cisminin ağırlıklarını sadece kaldırma kuvveti taşırken, şekil–III’te cisimleri kaldırma kuvvetinin yanında kabın tepki kuvveti de taşır. Buna göre, şekil–I ve şekil–II’de kaldırma kuvvetleri eşitken şekil–III’de kaldırma kuvveti azalmıştır. Dolayısıyla yükseklikler arasında H1 = H2 > H3 ilişkisi vardır.
toplam kaldırma kuvveti değişmeyeceğinden suya batan toplam hacim dolayısıyla H yüksekliği değişmez. Tahtanın üzerinden buz alındığında tahtanın toplam ağırlığı azalacağından suya batan hacmi de azalır. Buna bağlı olarak h yük-
hava
sekliği azalır. III. Demir parçası bir iple tahtanın altına bağlanırsa
K
L
sisteme etki eden toplam kaldırma kuvveti değişmez. Sıvıya batan toplam hacim, buna bağlı olarakta H yüksekliği değişmez. IV. Tartı, kapla birlikte kabın içindeki herşeyin ağırlığını ölçmektedir. Demirin tahta üzerinde olma-
İçi hava dolu kap içerisinde şekildeki gibi dengede olan K ve L cisimlerinin hacimleri arasında VK < VL ilişkisi vardır. Kabın içerisindeki hava boşaltılırsa, hangi cisim aşağı iner?
sı veya suda dibe çökerek dengede durması tartının göstereceği değeri değiştirmez. Buna göre verilen yargıların hepsi de doğrudur.
Şekildeki eşit kollu terazide K ve L cisimleri dengede iken hacmi büyük olan cisme havanın uyguladığı kaldırma kuvveti daha büyük olur. Cisimlerin dengede kalabilmesi için kaldırma kuvveti daha büyük olan cismin ağırlığının da büyük olması gerekir. Buna göre, L cismi K cisminden daha ağırdır. Ortamdan hava boşaltıldığında artık cisimlere kaldırma kuvveti uygulanamayacağından ağırlığı büyük olan cisim yani L cismi aşağıya iner.
95
Kaldırma Kuvveti K
1.
4.
K
d1
d2
Şekil–I
Sıvı
Şekil–II
Havadaki ağırlığı G olan katı bir cisim, özkütlesi 3 g/cm3 olan sıvıya şekildeki gibi sarkıtılınca ipte oluşan gerilme kuvveti
Üç eşit bölmeli bir K cismi, d1 ve d2 özkütleli sıvılarda Şekil–I ve Şekil–II’deki gibi dengededirler. Buna göre, sıvıların özkütleleri oranı
A)
1 4
1 2
B)
Test 17
4 5
C)
d1 d2
G oluyor. 2 Buna göre, katı cismin özkütlesi kaç g/cm3 tür?
nedir?
D) 1
E) 2
A) 8
5.
2.
B) 4
C) 3
2T
D)
3T
Sıvı
Şekil–II
Eşit kütleli K ve L cisimleri, aynı türden sıvılarda Şekil–I ve Şekil–II’deki gibi dengededirler. Buna göre, cisimlerin hacimlerinin oranı
B) 3
C) 2
D) 1
VK
nedir?
VL E)
Şekil–II
Ağırlığı P olan özdeş iki cisim Şekil–I’de sıvı içinde dengede iken ipte oluşan gerilme kuvveti 2T, musluk açılıp sıvı akışı durduğunda Şekil–II’de ipte oluşan gerilme kuvveti 3T oluyor. Buna göre, cismin özkütlesinin sıvının özkütlesine dC oranı nedir? dS
Sıvı
Şekil–I
A) 4
Sıvı
Şekil–I
Sıvı
1 2
A) 5
B) 3
C) 2
D) 1
K
Sıvı
olan sıvı dolu kaba hacminin tamamı batacak şekilde bırakılınca kabın tabanının cisme gösterdiği tepki kuvveti 2G oluyor. 3 Cismin özkütlesi dC olduğuna göre dC kaç g/cm3’tür? A) 6
B) 4
C)
3 2
D) 1
E)
1 2
Sıvı
Şekil–I
Havadaki ağırlığı G olan bir cisim, içi özkütlesi 2 g/cm3
E)
3 4
K
6.
96
E) 2
L K
3.
3 2
L
Şekil–II
Eşit kütleli K ve L cisimlerinin sıvı içindeki denge durumları şekillerdeki gibidir. Buna göre, K ve L cisimlerinin özkütleleri oranı dK nedir? dL A) 4
B)
7 2
C) 3
D) 2
E)
1 2
7.
10. T
T
2T
K
L Sıvı Sıvı
Şekildeki K ve L cisimleri, sıvı içinde dengede olup iplerde
Ağırlığı 90 N olan eşit bölmeli, türdeş bir çubuk, 3 bölmesi sıvı içinde olacak şekilde dengededir. Buna göre, sıvının cisme uyguladığı kaldırma kuvveti kaç Newtondur?
oluşan gerilme kuvvetleri T ve 2T’dir. K cisminin hacmi 3V özkütlesi 3d, L cisminin hacmi V ve sıvının özkütlesi 2d’dir. Buna göre, L cisminin özkütlesi kaç d’dir? A)
1 2
3 4
B)
C) 3
D) 5
E) 8
A) 80
B) 60
C) 50
D) 40
E) 30
X
11. X
8. T K
Karışım
Şekil–I
Şekil–II
eşit hacimlerde karıştırılmış L sıvısından oluşan karışımda
Üç eşit bölmeli homojen X cismi, K sıvısı içinde Şekil–I’deki gibi dengededir. K ve L sıvılarından eşit hacimlerde alınıp oluşturulan karışımda Şekil–II’de görüldüğü gibi hacminin yarısı sıvının içinde kalacak şekilde dengededir. Buna göre, X cisminin L sıvısı içindeki denge durumu aşağıdakilerden hangisi olur?
şekillerdeki gibi dengede olup iplerde oluşan gerilme kuv-
A)
T
K
Karışım
Şekil–I
Şekil–II
Özkütlesi 4d olan bir küre, 5d özkütleli K sıvısı ile K sıvısı ile
B)
C)
vetleri eşittir. Buna göre, L sıvısının özkütlesi kaç d’dir? A)
1 2
B)
3 5
C) 1
3 2
D)
E) 3
D)
E)
9. 5T L
K
12.
L
L
2T K
K Sıvı
Birbirine iple bağlı özdeş K ve L cisimleri şekildeki gibi den-
Şekil–I
gede olup iplerde oluşan gerilme kuvvetleri 5T ve 2T’dir. T’dir? (İp ağırlığı ve havanın kaldırma kuvveti önemsenmiyor.) B)
3 2
C) 1
1.B
D)
2.E
1 3
3.A
E)
4.B
1 4
5.C
A)
6.E
Şekil–II
K ve L cisimleri Şekil–I’deki gibi dengede iken sıvıya batan toplam hacim V1, Şekil–II’deki gibi dengede iken sıvıya batan toplam hacim V2’dir. V1 Buna göre, oranı nedir? V2
Buna göre, K cismine etki eden kaldırma kuvveti kaç
A) 2
Sıvı
7.E
8.C
1 2
9.C
B) 1
10.B
11.D
C)
5 3
D)
3 2
E) 3
12.B 97
Kaldırma Kuvveti 1.
4.
K
Test 18
Özkütlesi 6 g/cm3 olan ve içinde boşluk bulunan bir küre, 1,2 g/cm3 özkütleli sıvı ile dolu taşırma kabına bırakıldığın-
L
da askıda kalıyor. Taşırma kabından 1500 g kütleli sıvı taştığına göre, kürenin içindeki boşluğun hacmi kaç cm3’tür? Sıvı
A) 480
K ve L katı cisimlerinin sıvı içindeki denge durumları şe-
B) 600 D) 1000
kildeki gibidir.
C) 750 E) 1200
K cisminin özkütlesi 1 g/cm3 olduğuna göre L cisminin özkütlesi kaç g/cm3’tür?
A)
1 2
B) 1
C)
3 2
D) 2
E) 4 5. T
T
Sıvı
2.
Sıvı
Havadaki ağırlığı G olan bir cisim, içi sıvı dolu kaba bıŞekil–I
rakıldığında hacminin tamamı sıvı içinde kalacak şekilde
Şekil–II
kabın dibine çöküyor ve kabın tabanına 3G/5 kadarlık bir
Hacmi 3V olan bir cisim, özkütlesi d olan sıvı içinde her iki
kuvvet uyguluyor.
şekilde de dengede olup iplerde oluşan gerilme kuvvetleri
Buna göre, cismin özkütlesinin sıvının özkütlesine dC oranı nedir? dS
Buna göre, cismin özkütlesi kaç d dir?
eşittir.
A) A)
5 4
5 3
B)
C) 2
D)
3.
5 2
1 2
B) 1
C)
3 2
D) 2
E) 3
6.
K
K
K
L L
Sıvı
Sıvı
Buna göre, L cisminin özkütlesi kaç d’dir?
98
9 4
C) 2
D)
5 4
Şekil–II
3V ve V hacimli K ve L cisimleri Şekil–I’deki gibi sıvı içinde dengede iken iki cismi birbirine bağlayan ip koparılıyor. Cisimler Şekil–II’deki gibi dengede kaldıklarına göre, K dK ve L cisimlerinin özkütlelerinin oranı nedir? dL
arasındaki ilişki VK = 2VL’dir.
B)
L
Sıvı
Şekil–I
Özkütlesi d olan K cismi, hacminin 2 ‘ü özkütlesi 2d 3 3 olan sıvı içinde dengede olup K ve L cisimlerinin hacimleri
A) 4
E) 3
E)
5 6
A)
3 4
B)
1 2
C)
1 3
D)
2 5
E)
1 6
7.
10.
L
d
L
X
2d
Y
K
L
6 cm
10 cm
K
2d
Sıvı
Şekil–I
Eşit hacimlerde, birbirine karışmayan sıvılar bulunan kap-
K
Sıvı
3d
M
larda K ve L cisimleri şekillerdeki gibi dengede iken X ve Y
Şekil–II
muslukları açılıyor.
2
Kütlesi 400 g ve taban alanı 50 cm olan L kabı, içinde K
Sıvı akışları tamamlandığında M kabında biriken sı-
katı cismi varken Şekil–I deki gibi özkütlesi 2 g/cm3 olan
vıların homojen karışımı kaç d olabilir?
sıvıya 10 cm batıyor. K cismi iple L kabına bağlanıp Şekil–II’deki gibi aynı sıvıya bırakıldığında L kabı sıvıya 6 cm
A)
batıyor.
5 3
B)
3 2
C)
7 4
D) 2
E)
10 3
Buna göre, K cisminin özkütlesi kaç g/cm3 ’tür? A) 5
B) 4
C) 3
D)
5 2
E)
9 4
11.
L
8. T K Sıvı
Şekildeki sistemde, hacmi 24 cm3 olan K cismi, 44 g’lık L cismi ile dengeleniyor.
Sıvı
4 g/cm3 olduğuna göre K cismi3 nin özkütlesi kaç g/cm3 ‘tür?
Sıvının özkütlesi
Düzgün, türdeş 32N ağırlıklı çubuğun iki bölmesi sıvı içinde şekildeki gibi dengededir. Buna göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç
A) 6
Newtondur? A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
E) 25
K
12.
L K
9. 2V
d1
3V
d2
Şekil–I
Şekil–II
4 eşit bölmeden oluşmuş K cismi sıvı içinde Şekil–I’deki gibi dengede iken üzerine L cismi konulunca Şe-
Özkütlesi 2,1 g/cm3 olan bir cisim, özkütlesi d1 = 1,2 g/cm3 olan bir sıvı ile özkütlesi bilinmeyen d2 özkütleli sıvı içinde
kil–II’deki gibi dengede kalıyor.
şekildeki gibi dengede kalıyor.
Buna göre, cisimlerin ağırlıklarının oranı 3
Buna göre, d2 nin özkütlesi kaç g/cm ‘tür? A) 4,2
B) 3,6
C) 3,2
1.D
2.D
D) 2,7
3.A
A)
E) 2,5
4.D
5.A
6.E
7.C
8.D
1 2
9.D
B) 1
10.C
11.B
C)
3 2
D) 2
GK GL
nedir?
E) 4
12.A 99
Kaldırma Kuvveti 1.
Bir cisim, havada tartıldığında 600 g, hacminin 3V/5’i öz-
Test 19 K
4.
kütlesi 2 g/cm3 olan sıvıya batırıldığında 240 g geliyor.
L
Buna göre, cismin özkütlesi kaç g/cm3 ‘tür?
M
A) 6
B) 4
3 D) 2
C) 3
Sıvı
E) 2
Eşit hacimli K, L, M cisimleri şekillerdeki gibi dengede olup cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri FK, FL, FM’dir. Buna göre, FK, FL ve FM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) FK > FL > FM
K
2.
B) FM > FL > FK
C) FK > FL = FM
D) FL = FM > FK E) FK = FL = FM
K X
5.
3d K
L Sıvı
Sıvı
Şekil–I
d
Şekil–II
L
3
Hacmi 4V olan K cismi Şekil–I de özkütlesi 2 g/cm sıvı içinde dengede iken hacmi V olan L cismi iple K cismine bağ-
4d
lanıyor ve aynı sıvı içine bırakılıyor. Özkütlesi 3d, hacmi V olan X katı cismi birbirine karış-
K ve L cisimleri Şekil–II’deki gibi dengede kaldıkla-
mayan d ve 4d özkütleli sıvıların bulunduğu K taşırma ka-
3
rına göre L cisminin özkütlesi kaç g/cm ‘tür?
bına bırakılıyor. A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
Buna göre, kapta oluşan ağırlaşma kaç V.d.g olur?
E) 9
(Sıvılar yeterince derindir.) A)
1 2
B) 1
C)
3 2
D) 2
E) 3
K
6. 3.
K d L
X
Sıvı
K
L
Sıvı
Şekil–I
Şekil–II
İple birbirine bağlı K ve L cisimleri eşit hacimli olup Şe2d
kil–I’deki gibi dengededirler. Cisimleri birbirine bağlayan ip
Hacmi V olan içi dolu K cismi, birbirine karışmayan d ve 2d özkütleli sıvılar içinde, V/2’lik hacmi 2d özkütleli sıvıda kalacak şekilde dengededir. X musluğu açılıp sıvı akışı sona erdikten sonra, cis-
kesildiğinde K cismi hacminin yarısı sıvıya batacak biçimde yüzerken L cismi kabın dibine çöküyor. Buna göre, K cisminin özkütlesinin L cisminin özkütd lesine oranı K nedir? dL
min 2d özkütleli sıvı içinde kalan hacmi kaç V olur?
A)
100
3 4
B)
3 5
C)
1 2
D)
1 4
E)
1 5
A)
1 6
B)
1 4
C)
1 3
D)
1 2
E)
3 4
7.
Bir X cisminin, K ve L sıX vılarındaki denge durumX ları şekillerdeki gibidir. Sıvıların özkütleleri dK ve dL, K sıvısı L sıvısı cisimlere etki eden kaldırŞekil–I Şekil–II ma kuvvetleri FK ve FL’dir. Buna göre, sıvıların özkütleleri ve cisme etki eden kaldırma kuvvetleri için aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
10. K d
Hacmi V olan bir cisim, özkütlesi d olan sıvı içinde şekildeki gibi dengede iken kaba, kaptaki sıvıyla homojen karışım yapabilen eşit hacimde 2d özkütleli sıvı ekleniyor. Buna göre;
B) dK > dL, FK = FL A) dK = dL, FK = FL D) dK > dL, FK > FL C) dK = dL, FK > FL E) dL > dK, FL > FK
I.
Cisme etki eden kaldırma kuvveti artar.
II.
Cismin yeni karışıma batan hacmi 2V/3 olur.
III. Cismin sıvı içindeki ağırlığı değişmez. yargılarından hangileri doğrudur?
8. A) Yalnız II
B) I ve II D) II ve III
K
L
K
L
11.
Sıvı
Şekil–I
C) I ve III E) I, II ve III
L
K
Şekil–II
X
X
K ve L cisimleri Şekil–I’deki gibi dengede iken Şekil–II deki gibi sıvıya batırdıklarında da dengede kalıyorlar. Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmediğine göre; I. Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir. II. Cisimlerin özkütleleri eşittir. III. Cisimlerin hacimleri arasında VL = 2VK ilişkisi vardır. yargılarından hangileri doğrudur?
Su
Su Şekil–I
Şekil–II
X cismi üzerine K ve L cisimleri konulduğunda Şekil–I’de tamamı, Şekil–II’de yarısı su içinde kalacak şekilde dengededirler. Buna göre, K ve L cisimlerinin ağırlıkları oranı
A) Yalnız I
B) I ve II D) II ve III
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
C) Yalnız II E) I, II ve III
A)
9.
3 4
B) 1
C)
5 3
D) 2
E)
GK GL 5 2
K L L
12. K
X sıvısı
L
K
Y sıvısı
Şekil–I
Şekil–II
Su
Su
Şekil–I
K ve L cisimlerinin, özkütleleri farklı olan X ve Y sıvılarındaki denge konumları şekillerdeki gibidir. Buna göre; I. Cisimlerin hacimleri eşittir. II. Cisimlerin özkütleleri farklıdır. III. Cisimlerin kütleleri farklıdır. yargılarından hangileri kesinlikle yanlıştır? B) I ve II D) II ve III
1.E
3.A
4.D
5.D
Şekil–III
gibi suya bırakılıyorlar. dengede kalamaz? B) Yalnız K D) L ve M
6.C
Su
Buna göre, cisimlerden hangileri verilen konumlarda
C) Yalnız II E) I, II ve III
2.D
Şekil–II
Türdeş ve eşit hacim bölmeli K, L, M cisimleri şekillerdeki
A) K, L ve M A) Yalnız I
M
7.B
8.C
9.A
10.D
11.E
C) K ve M E) Yalnız M
12.A 101
Kaldırma Kuvveti 1.
Test 20
4.
K
L K
4d
Sıvı
3d Şekil–I
Şekil–II
Havadaki ağırlığı G olan katı bir cisim, ipin ucuna bağlanıp
Üç eşit bölmeli K cismi, özkütlesi 4d olan sıvıda Şe-kil–
özkütlesi 2 g/cm3 olan sıvıya sarkıtıldığında cismin sıvı içindeki ağırlığı 3G oluyor. 5 Buna göre, katı cismin özkütlesi kaç g/cm3 ‘tür?
I’deki gibi dengededir. K cisminin üzerine L cismi konulup iki cisim 3d özkütleli sıvıya bırakıldığında iki cisim Şekil– II’deki gibi dengede kalıyorlar. G Buna göre, cisimlerin ağırlıklarının oranı K nedir? GL
A)
5 4
5 3
B)
C) 2
D)
5 2
E) 5
A)
5 2
B) 2
2.
5 3
D)
4 5
E)
1 2
K
5.
T= G 4
C)
T'
Y sıvısı
M L
X sıvısı
Z sıvısı
Şekil–I Sıvı
Sıvı
Şekil–I
içinde iken ipte oluşan gerilme kuvveti G oluyor. Aynı sı4 vıya hacminin V ‘ü batmış iken ipte oluşan gerilme kuv3 veti T’ olmaktadır.
A) GK > GL > GM C) GK = GL = GM
Buna göre, T’ gerilme kuvveti kaç G’dir? 1 4
B)
1 2
C)
3 5
D)
Şekil–III
Eşit kütleli K, L, M cisimleri özkütleleri arasında dz > dx > dy ilişkisi olan sıvılara bırakıldıklarında şekillerdeki gibi dengede kalıyorlar. Buna göre, kaplardaki ağırlaşmalar GK, GL ve GM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? (Kaplar yeterince derindir.)
Şekil–II
Şekil–I’de ağırlığı G olan bir cisim, hacminin tamamı sıvı
A)
Şekil–II
3 4
E)
B) GK = GL > GM D) GM > GK > GL E) GL > GM > GK
4 5 6.
K M L
3. Sıvı
K
Sıvı
L
Hacimleri eşit K ve L cisimleri özkütlesi 2 g/cm3 olan sıvıda şekildeki gibi dengededir. Gerilme kuvveti sıfırdan farklı ve K cisminin özkütlesi 1 g/cm3 olduğuna göre L cisminin özkütlesi kaç g/cm3 olur?
Sıvı içine bırakılan üç cisim şekildeki gibi dengededirler. Cisimlerin kütleleri eşit olduğuna göre; I. Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir. II. Cisimlerin hacimleri arasında VK > VM > VL ilişkisi vardır. III. Cisimlerin sıvı içindeki ağırlıkları arasında GL > GK = GM ilişkisi vardır. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II
A) 2 102
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
B) I ve II D) II ve III
C) I ve III E) I, II ve III
7. K
h h
h h
K
Su
Su
Şekil–I
10.
M
L
L K
Su
Şekil–II
Şekil–III
Eşit hacimli K, L, M cisimlerin su içindeki denge durumları şekillerdeki gibidir. Buna göre, cisimlerin özkütleleri dK, dL, dM arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerden hangisidir? A) dK > dM > dL
B) dL > dM > dK
C) dK = dM > dL
D) dK = dL = dM
Özkütleleri sıvıdan küçük olan K F F ve L cisimlerini şekildeki gibi sıvıya tamamen batırabilmek için K L eşit F kuvvetleri uygulanıyor. Cisimlerin özkütleleri araSıvı sında dK > dL ilişkisi olduğuna göre; I. Kuvvetler uygulanmadan önce cisimlerin sıvı dışında kalan hacimleri eşittir. II. Cisimlerin hacimleri arasında VK > VL ilişkisi vardır. III. Cisimlerin ağırlıkları arasında GK = GL ilişkisi vardır. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) I ve II D) II ve III
C) Yalnız II E) I, II ve III
E) dM > dK > dL 11. K
8.
L
L
Sıvı
K
Sıvı
Şekil–I
Şekil–II
K ve L cisimlerinin aynı türden sıvılar içindeki denge durumları şekillerdeki gibidir.
A) B) C) D) E)
Şekil–II’de cisimleri birbirine bağlayan ipteki gerilme kuvveti sıfırdan farklı olduğuna göre, K ve L cisimlerinin; I.
Kütleleri eşittir.
II.
Hacimleri farklıdır.
Birbirine karışmayan d1 ve d2 özkütleli sıvılarda K ve L cisimlerinin denge durumlad1 rı şekildeki gibidir. Bu sıvılar karışabilen sıvıd2 lar olsaydı, cisimlerin oluşan yeni karışımda denge durumları için ne söylenebilirdi?
K
L
K askıda kalır, L dibe çöker. İkisi de yüzer. K yüzer, L dibe çöker. İkisi de dibe çöker. İkisi de askıda kalır.
III. Yoğunlukları farklıdır. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
12. 2T
A) Yalnız I
B) I ve II
T
T
C) Yalnız II
D) II ve III
E) I, II ve III
K
L
M
Sıvı
9.
Hacimleri sırasıyla 3V, 2V ve V
Baskül
olan X, Y, Z cisimleri sıvı içinde
X
dengede iken iplerde oluşan gerilme kuvvetleri şekildeki gibidir.
Y
Buna göre; I.
K, L, M cisimleri iplerle içi sıvı dolu kaba şekildeki gibi sarkıtılınca iplerde oluşan gerilme kuvvetleri 2T, T ve T oluyor. Kaptan sadece K cismi çıkarılınca baskülde 2G, sadece L cismi çıkarılınca G, L ve M cisimleri çıkarılınca 3G lik azalma oluyor. Buna göre; I. K ve L cisimleri eşit özkütlelidir. II. L ve M eşit kütlelidir. III. K ve M eşit hacimlidir. yargılarından hangileri doğrudur?
2V 3T
Y ve Z cisimlerinin özkütleleri
Z
eşittir. II.
3V T
V 4T
Sıvı
X cisminin kütlesi Y cisminin kütlesinden fazladır.
III. Özkütlesi en küçük olan cisim X cismidir. yargılarından hangileri doğrudur? A) I ve II
B) Yalnız II D) II ve III
A) I ve II
C) I ve III E) I, II ve III
1.E
2.D
3.B
4.D
B) Yalnız II D) II ve III
5.C
6.D
7.D
8.D
9.E
10.B
11.C
C) I ve III E) I, II ve III
12.C 103
Kaldırma Kuvveti 1.
Özkütlesi 4 g/cm3 olan metalden yapılmış içi boş bir küre, özkütlesi 1,5 g/cm3 olan sıvıya bırakılınca hacminin 160 cm3’ü sıvıya batarak dengede kalıyor. Kürenin dış hacmi 200 cm3 olduğuna göre, içindeki boşluğun hacmi kaç cm3 tür? A) 80
B) 100
C) 110
D) 120
Şekil–I
Z sıvısı
Şekil–II
Şekil–III
Eşit kütleli K, L, M cisimleri özkütleleri arasında dY > dX > dZ ilişkisi olan sıvılarda şekillerdeki gibi dengededir. Buna göre, cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri FK, FL, FM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) FK > FL > FM C) FK = FL = FM
B) FM > FL > FK D) FL > FM > FK
A) Yalnız I
K
K
Sıvı
4V hacimli K cismi Şekil–I’de dengede iken V hacimli L cismi ile iple birbirlerine bağlanıp aynı sıvıya konulduklarında Şekil–II’deki gibi dengede kalıyorlar. Buna göre, L cismi K cisminin üzerine konulup aynı sıvıya bırakıldıklarında aşağıdakilerden hangisinde olduğu gibi dengede kalırlar? L
A)
L
B)
B) I ve II
C) Yalnız II E) I, II ve III
Hacmi 2V olan K katı cismi, d1 ve d2 özkütleli sıvılarda şekildeki gibi dengede iken kaba bir miktar d1 özkütleli sıvıdan ekleniyor.
K
V
A) Yalnız II
B) I ve II D) I ve III
d2
C) Yalnız III E) I, II ve III
6. Esnek balon
L
C)
d1
V
Buna göre; I. Cisme etki eden kaldırma kuvveti değişmez. II. Cismin d1 özkütleli sıvıya batan hacmi azalır. III. Kübün üst yüzeyine etki eden sıvı basıncı artar. yargılarından hangileri doğru olur?
L Sıvı
Şekil–II
D) II ve III
5.
E) FK = FL > FM
3.
Sıvı
K katı cismi şekil–I’deki gibi hacminin yarısı sıvıya batarak dengede kalıyor. Bu cisim üzerine Şekil–II’deki gibi L küresi konulunca K cisminin tamamı sıvıya batarak dengede kalıyor. Buna göre, I. L cisminin özkütlesi sıvının özkütlesinden büyüktür. II. K ve L cisimlerinin kütleleri eşittir. III. Şekil–II’de K cismine etki eden kaldırma kuvveti K cisminin kütlesinin iki katına eşittir. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
K
Şekil–I
K
Sıvı
M
Y sıvısı
L
V/2 V/2
2.
X sıvısı
K
4.
E) 140
L
Test 21
T≠ 0 K
K
Sıvı
K
Sıvı
Sıvı
L
D)
E)
L
K K Sıvı
104
Sıvı
K
Birbirine ip ile bağlı esnek balon ve katı cisim, şekildeki gibi dengede olup ip gerilmesi sıfırdan farklıdır. Buna göre, ip koparılırsa; I. K noktasına yapılan sıvı basıncı değişmez. II. Katı cisme etki eden kaldırma kuvveti değişmez. III. Esnek balonun iç basıncı azalır. yargılarından hangileri doğrudur? A) I, II ve III
B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III
7.
Eşit hacimli K ve L katı cisimleri şekil-
X
10. T1
deki gibi dengede olup T1 ve T2 ip ge-
K
rilme kuvvetleri birbirine eşittir.
K
Buna göre; I.
T2
Cisimlere etki eden kaldırma kuv-
L
vetleri eşittir. II.
L
Sıvı
L cisminin kütlesi K cisminin küt-
Sıvı
K cisminin yarısı, L cisminin ise tamamı 2d özkütleli sıvıya batarak şekildeki gibi dengede iken, kaba musluktan bir miktar d özkütleli sıvı boşaltılıyor. Buna göre, I. K cismine etki eden kaldırma kuvveti artar. II. L cisminin sıvı içindeki ağırlığı azalır. III. L cismine etki eden kaldırma kuvveti azalır. yargılarından hangileri doğru olur?
lesinden fazladır. III. K cisminin özkütlesi sıvının özkütlesine eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız III E) I, II ve III
8.
A) Yalnız II
B) I ve II D) I ve III
11.
Sıvı
Eşit bölmelerden oluşmuş ve her bir parçasının ağırlığı P olan cisim ip yardımıyla şekildeki gibi dengededir. İpteki gerilme kuvveti sıfırdan farklı olduğuna göre,
C) Yalnız III E) II ve III
K ve L katı cisimleri ile esnek balon şekildeki gibi dengede olup iplerdeki gerilme kuvvetleri sıfırdan farklıdır. Kaba bir miktar daha aynı türden sıvı ekleniyor. Buna göre, cisimlerin denge durumu için ne söylenebilir?
K esnek balon Sıvı
L
sıvının kaldırma kuvveti kaç P’dir? A)
7 2
B)
10 3
C) 3
D)
5 2
A) B) C) D) E)
E) 2
9.
Sistem sabit hızla kabın dibine iner. Sistem hızlanarak kabın dibine iner. Sistemin şekildeki denge durumu değişmez. Cisimler sabit hızla yukarı doğru hareket eder. Cisimler hızlanarak yukarı doğru hareket eder.
T
12. L
K
K
esnek balon
M
cam balon T1
Sıvı
K, L, M cisimleri şekildeki gibi dengede iken L ve M ci-
Esnek balon ile cam balon sıvı içinde şekildeki gibi den-gede olup iplerde oluşan gerilme kuvvetleri T1 ve T2’dir. Özkütlesi sıvının özkütlesinden büyük olan bir cisim sıvıya bırakıldıktan sonra T1 ve T2 nasıl değişir?
simlerini birbirine bağlayan ip koparılıyor. Buna göre, I.
Şekildeki T gerilme kuvveti azalır.
II.
Taşırma kabının toplam kütlesi artar
III. K cismine etki eden kaldırma kuvveti artar.
A) B) C) D) E)
yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız II
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız III E) I, II ve III
1.E
2.C
T2
Sıvı
3.B
4.D
5.D
6.E
7.E
8.B
T1 artar, T2 değişmez. T1 azalır, T2 değişmez T1 değişmez, T2 artar. T1 artar, T2 azalır. T1 azalır, T2 azalır.
9.D
10.C
11.B
12.B 105
Kaldırma Kuvveti 1.
4.
M
K
Test 22
Hacmi V olan K cismi birbirine karışmayan d ve 2d öz-
d
X
kütleli sıvılarda şekildeki gibi
K
dengede iken X musluğu açı-
L
2d
larak d özkütleli sıvının tama-
Sıvı
M
men boşaltılması sağlanıyor.
K, L, M cisimlerinin hacimleri sırasıyla 2V, V ve 3V olup cisimler şekillerdeki gibi dengededirler. Buna göre, cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri FK, FL ve FM arasındaki büyüklük ilişkisi nedir? A) FK > FL > FM C) FK > FL = FM
Buna göre; I.
K cisminin 2d özkütleli sıvıya batan hacmi artar.
II.
K cismine etki eden kaldırma kuvveti değişmez.
III. M kabında sadece d özkütleli sıvı bulunur. yargılarından hangileri doğrudur?
B) FM > FL > FK D) FL = FM > FK
A) Yalnız I
E) FK = FL = FM
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız II E) I, II ve III
2. 5. F K
Özkütlesi dM olan M sıvısı içinde dK ve dL özkütleli K ve L katı
K
cisimlerinin denge durumları
L
L
şekildeki gibidir.
K
Cisimler birbirlerine yapışık
M sıvısı
olmadığına göre; Sıvı
I.
Sıvı
Şekil–I
dK > dM > dL
II. dK = dL = dM
Şekil–II
III. dL > dM > dK
Ağırlığı G olan Şekil–I’deki K cisminin üzerine ağırlığı G olan L cismi konulup ağırlıksız makara sistemi ile Şekil– II’deki denge durumu sağlanıyor. Buna göre, şekildeki F kuvveti kaç G’dir?
karşılaştırmalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II
B) I ve II D) II ve III
A)
1 4
B)
1 2
C)
4 5
D) 1
C) Yalnız III E) I, II ve III
E) 5 6.
X
h
3.
Y
h K
L K
Su
Su
Sıvı
Su
Şekil–I
Şekil–II
Şekil–I Şekil–III
Ağırlığı G olan özdeş üç cismin, taşma seviyesine kadar dolu olan kaplardaki görünümü Şekil–I ve Şekil–II’de, sıvı taşması olmayacak kaptaki görünümü ise Şekil–III’teki gibi verilmiştir. Kaplardaki ağırlaşma sırasıyla G1, G2 ve G3 olduğuna göre bunlar arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
L
Sıvı
Şekil–II
Boyutları eşit K ve L prizmaları Şekil–I’deki gibi dengede iken prizmaların üstlerine X ve Y katı maddeleri konuluyor. Yeni denge durumu Şekil–II deki gibi olduğuna göre; I.
L’nin özkütlesi K’nın özkütlesinden büyüktür.
II.
X cisminin kütlesi Y cisminin kütlesinden büyüktür.
III. K ve L’nin kütleleri eşittir. yargılarından hangileri doğrudur?
A) G1 > G2 > G3 C) G1 = G2 = G3
B) G3 > G1 > G2 D) G1 = G2 > G3 E) G3 > G1 = G2
106
A) I, II ve III
B) Yalnız I D) I ve II
C) Yalnız II E) II ve III
7.
K, L, M katı cisimlerinin X ve Y sı-
10.
M
X sıvısı
vılarındaki denge durumları şekil-
L
deki gibidir. Şekildeki X ve Y sıvıları ho-
hacimlerinin tamamının sıvıya
K
II.
L askıda kalır.
L
Sıvı
batmaları sağlanıyor.
ge durumu için; K dibe çöker.
F
K
büyüklükteki F kuvvetleri ile
K, L, M cisimlerinin yeni denI.
F
şekildeki sıvıda yüzerken eşit
Y sıvısı
mojen olarak karıştırıldığında
Özkütleleri arasında dK > dL ilişkisi bulunan K ve L cisimleri
Buna göre;
III. M yüzer.
B) I ve II D) I ve III
Cisimlerin kütleleri eşittir.
II.
Cisimlerin hacimleri eşittir.
III. Kuvvetlerin sıvıya batırdıkları hacimler eşittir.
yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I
I.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? C) Yalnız III
A) Yalnız I
B) I ve II
E) I, II ve III
D) II ve III
C) I ve III E) Yalnız III
8. 11. dX
dZ
dY
Su
Su
Şekil–I
olan eşit ağırlıklı K ve L cisimleri dengededir.
Su
Şekil–II
L
Şekildeki gibi iple birbirlerine bağlı K
İpteki T gerilme kuvveti sıfırdan
Şekil–III
farklı olduğuna göre;
Özdeş üç kabın, içlerinde özkütleleri dX, dY ve dZ olan sıvı-
I.
larla denge durumları şekillerdeki gibidir.
T
Sıvı
Cisimlerin özkütleleri arasında dK > dL ilişkisi vardır.
Buna göre, dX, dY ve dZ özkütleleri arasındaki bü-
II.
yüklük ilişkisi nedir?
Cisimlerin hacimleri arasında VL > VK ilişkisi vardır.
III. Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir. A) dX > dY > dZ
yargılarından hangileri doğrudur?
B) dX = dZ > dY
C) dX = dY = dZ
D) dZ > dX > dY
A) Yalnız I
E) dY > dZ > dX
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız III E) I, II ve III
K
9.
12.
L Sıvı
F
Gaz
Sıvı
Şekil–I
K
Şekil–II
T1
Taşma seviyesine kadar aynı türden sıvılarla dolu kaplarda
T2 L Sıvı
K cismi askıda kalırken L cismi iple kabın tabanına bağlanıyor.
İçinde gaz ve sıvı bulunan kapalı kapta iplerle asılmış K es-
İpteki gerilme kuvveti sıfırdan farklı olup kaplardan
nek balonu ile L katı cismi şekildeki gibi dengededir.
taşan sıvıların kütleleri eşit olduğuna göre;
Sızdırmaz piston F kuvveti ile ok yönünde itilirse ip-
I.
K ve L cisimlerinin kütleleri eşittir.
lerdeki T1 ve T2 gerilme kuvvetleri nasıl değişir?
II.
Cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri eşittir.
III. K’nın özkütlesi L’nin özkütlesinden büyüktür.
A) T1 artar, T2 değişmez.
yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?
B) T1 azalır, T2 değişmez C) T1 azalır, T2 artar.
A) Yalnız II
B) I ve II D) II ve III
D) T1 artar, T2 azalır.
C) Yalnız III
E)
E) I, II ve III
1.E
2.A
3.B
4.B
5.B
6.D
7.D
8.E
T1 azalır, T2 azalır.
9.A
10.E
11.E
12.B 107
Kaldırma Kuvveti 1.
Hacmi 60 cm3 olan bir cisim, yarı-
Test 23
4.
sı su içinde şekildeki gibi dengede kalıyor. İçi boş olan cismin yapıldığı 2 g/cm3
maddenin özkütlesi
Su
K sıvısı
Şekil–I
olduğuna göre cismin içindeki boşluğun hacmi kaç 3
L sıvısı
3
cm ‘tür? (dsu = 1 g/cm )
Şekil–II
Eşit bölmeli, türdeş bir cismin K ve L sıvılarındaki denge durumları şekillerdeki gibidir. Bu cisimleri sıvılara tamamen
A) 10
B) 15
C) 20
D) 30
sokabilmek için üzerlerine kütleleri mx ve my olan cisimler
E) 45
konuluyor. Buna göre, cisimlerin kütleleri oranı
5 2
A) 2.
B)
7 4
C)
5 4
D)
mX
nedir?
mY 4 9
E)
1 5
ip L
5.
K 40N Su
K
K
Eşit bölmeli, homojen KL çubuğu, üzerinde 40 N ağırlıklı
Sıvı
Sıvı
cisim ile şekildeki gibi dengededir. Baskül
Su tarafından çubuğa uygulanan kaldırma kuvveti 25 N olduğuna göre bu çubuğun ağırlığı kaç New-
Şekil–II
Hacmi 150 cm3, kütlesi 450 g olan K cismi, özkütlesi
tondur? A) 18
Baskül
Şekil–I
2 g/cm3 olan sıvıya Şekil–II’deki gibi batırılıyor. B) 20
C) 24
D) 36
Buna göre, baskülün gösterdiği değerdeki artış kaç
E) 50
gramdır? A) 100
3.
B) 150
C) 200
D) 250
E) 300
6. F1
P
2d
F2
5d
K T= G 4
Sıvı
Ağırlığı G, hacmi V olan bir cisim, 5d özkütleli sıvı için-
Sıvı
Sıvı
P ağırlıklı bir küre, yarısı suya batacak şekilde dengededir.
de şekildeki gibi dengede iken ipte oluşan gerilme kuvveti
P ağırlıklı cisim, F1 kuvveti ile Şekil–II’de, F2 kuvveti ile Şe-
G ‘tür 4 Buna göre, ip koparılıp cisim dengeye ulaştığında
kil–III’deki gibi dengede kalıyor. Buna göre, P, F1 ve F2 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
cismin 2d özkütleli sıvıda kalan hacmi kaç V olur? 1 A) 4
108
1 B) 3
1 C) 2
2 D) 3
4 E) 5
A) P > F1 > F2
B) P = F1 = F2
C) F1 > F2 > P
D) F2 > F1 > P E) F1 > P = F2
7.
10.
K
d1 d2
İçinde, birbirine karışmayan d1 ve d2 özkütleli sıvı bulunan taşırma kabına, d2 özkütleli K cismi atıldığında terazinin dengesi bozulmuyor. d1 Buna göre, sıvıların özkütleleri oranı nedir? d2 1 5
A)
B)
2 5
C)
1 2
D)
X
8.
3 5
E)
M M kabının içinde bulunan K cismi, L sıvıya bırakıldığında h yüksekliğinin azaldığı görülüyor. K Buna göre; I. K cisminin özkütlesi sıvının öz- h Sıvı kütlesinden büyüktür. II. Sisteme etki eden toplam kaldırma kuvveti azalır. III. K cismine, sıvının uyguladığı kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız II
B) I ve II D) II ve III
6 5
10
11.
?
C) I ve III E) I, II ve III
0
10
Y
h
h
h
h
K sıvısı
2V 6d
K
Şekil–I
B) I ve II D) I ve III
K ve L cisimleri 10 eşit bölmeli terazi yardımıyla d ve 2d özkütleli sıvılar içinde şekildeki gibi dengededir. Buna göre; I. K cismi terazi üzerinde 3. bölmededir. II. M musluğu açılıp sıvılar homojen olarak karıştığında dengenin sağlanabilmesi için K cismi 5. bölmeye getirilmelidir. III. K ve L cisimlerinin sıvı içindeki ağırlıkları eşittir. yargılarından hangileri doğrudur?
C) Yalnız II A) Yalnız I
E) I, II ve III
B) I ve II D) I ve III
9.
2d
Şekil–II
Özdeş X ve Y cisimlerinin K ve L sıvıları ile taşma seviyesine kadar dolu olan kaplara bırakıldıklarında denge durumları şekillerdeki gibidir. Buna göre; I. Taşan sıvıların kütleleri eşittir. II. K sıvısının özkütlesi L sıvısının özkütlesinden büyüktür. III. X ve Y cisimlerine etkiyen kaldırma kuvvetleri eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
M
d
L sıvısı
3V 3d
L
Boşluk
C) Yalnız II E) I, II ve III
Hava
12.
T
K K
L L
X
Şekil–I
K
X
d1
Şekil–II
B) I ve II D) I ve III
1.E
3.B
4.D
5.E
d2
Şekil–II
Özkütlesi d olan K cismi d1 ve d2 özkütleli sıvıların içinde her iki şekilde de dengede iken iplerde oluşan gerilme kuvvetleri eşittir. Buna göre; I. Özkütleler arasında d1 > d > d2 ilişkisi vardır. II. Her iki kaptaki ağırlaşmalar eşittir. III. Her iki şekilde de cisme etki eden kaldırma kuvveti eşittir. yargılarından hangileri eşittir?
C) Yalnız III E) I, II ve III
2.C
T
Şekil–I
K ve L cisimleri havası alınmış cam fanus içinde Şekil–I’deki gibi dengede iken cam fanusun içi hava ile doldurulunca cisimler Şekil–II’deki görünümü alıyorlar. Buna göre, bu deneyde; I. Havanın bir kaldırma kuvveti vardır. II. K’nın hacmi L’nin hacminden büyüktür. III. Cisimlerin özkütleleri eşittir. yargılarından hangilerinin doğru olduğu sonucuna varılabilir? A) Yalnız II
K
A) Yalnız I
B) I ve II D) I ve III
6.B
7.C
8.E
9.B
10.B
11.B
C) Yalnız II E) I, II ve III
12.A 109
Kaldırma Kuvveti 1.
400 g 200 cm3
K
Test 24
4.
buz
demir
Tahta h 1 g/cm3
Su Baskül
Üzerinde demir ve buz parçası bulunan tahta blok, şekildeki gibi su yüzeyinde dengededir.
Şekildeki eşit kollu terazi dengede iken kütlesi 400 g, hacmi 200 cm3 olan katı bir cisim, su ile dolu olan taşırma kabına yavaşça bırakılıyor. Terazinin dengesini sağlayabilmek için hangi kefeye kaç gram konulması gerekir? A) B) C) D) E)
Buna göre; I. II.
Demir parçası suyun içine atıldığında baskülün gösterdiği değer değişmez.
III. Demir parçası suya atılırsa h yüksekliği değişmez.
Sağ kefeye 200 g konulmalı. Sol kefeye 200 g konulmalı. Denge bozulmaz. Sağ kefeye 100 g konulmalı. Sağ kefeye 400 g konulmalı.
2.
Buz parçası suya atılırsa h yüksekliği değişmez.
yargılarından hangileri doğrudur? A) I ve II
B) Yalnız II D) II ve III
T
5.
C) I ve III E) I, II ve III
Eşit hacimli K ve L cisimleri sıvı için-
K
de şekildeki gibi dengededir. L
Buna göre; d
I.
2d
II.
L cismi K cisminden ağırdır. L cismine etki eden kaldırma
Sıvı
kuvveti L cisminin ağırlığına eşittir. Homojen eşit bölmeli çubuk, birbirine karışmayan d ve 2d özkütleli sıvılarda şekildeki gibi dengededir. Buna göre, çubuğun özkütlesi kaç d’dir? A)
7 4
B)
3 2
C)
5 4
D) 1
III. L cismi homojendir. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I
E) 2
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız II E) II ve III
M
3. L
6.
İçi, özkütlesi 2d olan sıvı ile dolu kapta özkütlesi d olan bir cisim, es-
T≠0
h
nek olmayan ip ve x kadar sıkışmış
K
yay ile dengededir. Kaptaki sıvı ile
Sıvı
kütlesi 3d olan başka bir sıvı musluktan kaba boşaltılıyor. İpteki gerilme kuvveti T ile yaydaki sıkışma miktarı x nasıl değişir? A) T artar, x değişmez. B) T azalır, x değişmez C) T değişmez, x artar.
B) I ve II D) I ve III
C) Yalnız II E) I, II ve III
D) T artar, x azalır. E)
110
d
K
homojen karışabilecek şekilde öz-
K cismi M kutusuna iple bağlanıp suya bırakıldığında sistem şekildeki gibi dengede kalıyor. İpteki gerilme kuvveti sıfırdan farklı olup kaptaki sıvı yüksekliği h’dır. İp koparılıp sistem dengeye ulaştığında; I. K cismine etki eden kaldırma kuvveti azalır. II. h yüksekliği azalır. III. Kapta hafifleme görülür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
3d
T değişmez, x azalır.
2d
7.
K
L
10.
M
K M L
Şekil–I
Şekil–II
Aynı düzeyde bulunan K, L, M cisimleri aşağı yönde Şekil–I deki gibi vK, vL, vM hızları ile sıvıya doğru atılıyorlar. Cisimler, kabın dibine değmeden Şekil–II’deki gibi dengeye ulaştıklarına göre; I. vK > vM II. vL > vM III. vM > vL ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) I ve II
B) Yalnız I D) Yalnız II
Sıvı ve gaz ile dolu kabın içinde Gaz katı cisim ile esnek balon şekildekatı cisim ki gibi dengede iken metal küreesnek yi taşıyan ip koparılıyor. balon Katı cismin özkütlesi sıvının T özkütlesinden büyük olduğuna göre; I. Kabın tabanına yapılan sıvı basıncı artar. II. Kabın içindeki gaz basıncı değişmez. III. T gerilme kuvveti azalır. yargılarından hangileri doğru olur? A) Yalnız I
B) I ve II D) I ve III
Sıvı
C) Yalnız II E) I, II ve III
C) I ve III E) I, II ve III 11. gaz
K
8. Su
L
Civa
Mantar
Mantar
h1
h2 Su
Şekil–I
M
sıvı
Su
Şekil–II
Eşit hacimli K ve L cisimleri şekildeki gibi dengede iken kabın içindeki gazın basıncı P1, M noktasına yapılan sıvı basıncı P2’dir. K cismi sıvı içine bırakılıp sistem yeniden dengeye ulaştığında P1 ve P2 nasıl değişir?
İçerisinde su bulunan kapların yüzeylerinde mantar, mantarların üzerindeki bardakların içlerinde ise sırası ile su ve civa varken kabın içindeki suların yükseklikleri h1 ve h2’dir. Bardaklar, içlerindeki sıvılar kabın içine döküldükten sonra tekrar mantarların üzerine konulursa h1 ve h2 nasıl değişir?
A) B) C) D) E)
A) h1 artar, h2 değişmez. B) h1 artar, h2 azalır. C) h1 değişmez, h2 artar. D) h1 değişmez, h2 azalır. E) h1 azalır, h2 değişmez.
P1 azalır, P2 değişmez. P1 artar, P2 değişmez P1 artar, P2 artar. P1 azalır, P2 azalır. P1 değişmez, P2 değişmez.
9. K
L
M T1
K
M
12.
T2
L
X sıvısı
X+Y sıvısı
Şekil–I
Şekil–II
X sıvısı ile dolu Şekil–I’deki kapta K, L, M katı cisimleri dengede iken kaba musluktan X sıvısı ile homojen karışabilen Y sıvısı ekleniyor. Buna göre; I. T1 gerilme kuvveti değişmez. II. T2 gerilme kuvveti artar. III. X sıvısının özkütlesi Y sıvısının özkütlesinden büyüktür. yargılarından hangileri kesinlikle doğru olur?
İçi hava dolu kap içindeki eşit kollu terazide K ve L cisimleri şekildeki gibi dengededir. K’nın hacmi L’nin hacHava minden büyük olup kabın içindeki hava boşaltılırsa; I. K cismi aşağı iner. K L II. L cismi aşağı iner. X III. Sistemin dengesi bozulmaz. yargılarından hangileri yanlıştır? A) Yalnız I
A) Yalnız I
B) I ve II D) I ve III
1.C
C) Yalnız III E) I, II ve III
2.A
3.A
4.A
5.A
B) I ve II D) I ve III
6.A
7.D
8.D
9.C
10.D
11.E
C) Yalnız II E) II ve III
12.A 111
NOTLARIM