Idea Transcript
МОСКОВСКИЙ АВТ0МОБИПЬНО-ДОРОЖНЫIЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) Кафедра дорожно-строительных машин
Утверждаю Зав. кафедрой профессор ___________Г. В. Кустарёв “___” _____________2008 г. Г. Н. КАРАСЁВ РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ
Методические указания к лабораторной работе по курсу «Строительная механика и металлические конструкции строительных, дорожных и коммунальных машин»
МОСКВА 2008
УДК 624. 04 (075.8) ББК 38.112
Лабораторная работа «Расчет стержневых конструкций» с использованием ЭВМ посвящена изучению методов определения усилий в стержневых системах при произвольном загружении узлов и разработке общей программы расчета этих систем с помощью ЭВМ. Методические указания предназначены для проведения лабораторной работы студентами, изучающими курс «Строительная механика и металлические конструкции строительных, дорожных и коммунальных машин» с целью получения практических навыков расчета на ЭВМ стержневых конструкций с использованием матричных способов решения систем линейных уравнений.
© Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет), 2008 -2-
ВВЕДЕНИЕ В металлоконструкциях строительно-дорожных машин достаточно широкое применение находят стержневые системы Одним из наиболее распространенных видов таких систем являются фермы мостовых, стреловых и строительных башенных кранов, остовы бункеров и опорно-несущих конструкций механизмов и оборудования машин для строительства покрытий и предприятий строительной индустрии. Широкое внедрение ЭВМ в инженерное дело обязывает конструкторов и расчетчиков разрабатывать методы расчета, поддающиеся программированию. Для этого необходимо уметь составлять алгоритм и программу расчета с учетом языка машины, ее математического обеспечения и возможностей. При подготовке алгоритма и составлении программы расчета необходимо учитывать, что «машинная» логика в значительной мере отличается от обычной и не всегда наиболее простой метод расчета «ручным» способом является наиболее удобным для машинного расчета. I. ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Целью лабораторной работы является изучение основных положений теории и приобретение практических навыков определения усилий в элементах конструкций стержневых систем с использованием ЭВМ в среде программного обеспечения Mathcad PLUS. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Известно, что усилия в стержнях плоской, статически определимой системы могут быть определены с помощью одного из следующих методов: метода вырезания узлов, метода сечений или путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны. При использовании любого из указанных методов необходимо учитывать особенности, которые весьма трудно поддаются алгоритмизации. Так, при использовании метода вырезания узлов расчет необходимо начинать с отыскания узлов, где сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями. При использовании метода сечений нужно провести сечение так, чтобы число рассеченных стержней было меньше трех, при этом нужно выбирать моментные точки, отвечающие определенным требованиям, а иногда вместо моментных точек использовать проектирование усилий на какую-нибудь ось. При построении диаграммы Максвелла-Кремоны значительные трудности вызывает выбор зон, выбор масштаба, определение знака действующих усилий, а также недостатки, свойственные графическим решениям и присущие методу вырезания узлов. Можно составить алгоритмы для выполнения этих операций, но программы, как правило, получаются очень сложными и не обладают универсальностью. Поэтому необходимо использовать пути -3-
решения, более «удобные» для алгоритмизации, позволяющие до максимума формализовать действия расчетчика при подготовке данных для расчета с использованием ЭВМ. При составлении программы расчета необходимо стремиться к широкому использованию стандартных подпрограмм, имеющихся в математическом обеспечении машины. Как правило, в математическом обеспечении любой вычислительной машины имеются стандартные подпрограммы различных операций, выполняемых с матрицами, вплоть до решения уравнений в матричной форме. Многие задачи строительной механики, сопротивления материалов, теоретической механики для решения их с помощью ЭВМ приводятся к матричному виду. Рассмотрим использование матричного способа расчета усилий в стержнях плоской, статически определимой фермы с параллельными поясами, треугольной решеткой и симметричными раскосами, загруженной постоянными нагрузками (рис.1). Обозначим на схеме (см. рис.1)стержни номерами (1)... (7), а узлы-[I] ... [5]. В расчетной схеме фермы неизвестными являются усилия в стержнях N1…N7 и опорные реакции, действующие в опорах А и В; обозначим их N8, N9, N10.
Рис. 1 Используя метод вырезания узлов, рассмотрим равновесие узлов 1...5 и составим уравнения проекций на оси Х и У:
-4-
В результате имеем систему из 10-ти уравнений, в которые входят 10 неизвестных величия: N1…N10. Весь процесс определения неизвестных в таком случае сводится к решению иногда очень большого числа уравнений, т.е. многократному выполнению простых арифметических операций. Эту работу с успехом может выполнять вычислительная техника. Однако составление программы для решения уравнений в том виде, в котором они записаны выше, требует значительной затраты времени, что не всегда бывает оправдано, так как полученные программы не будут обладать универсальностью и для каждого вида схемы необходимо составлять собственную программу. Очевидно, что операция составления системы уравнений должна быть формализована. Для этого преобразуем записанные выше уравнения, перенеся в правую часть известные внешние нагрузки, и представим их в виде таблицы (табл.1), в горизонтальных строках которой представлены члены уравнения равновесия каждого узла фермы. При составлении уравнений равновесия узлов и уравнений в
-5-
виде таблицы знаки косинусов углов наклона стержней фермы определяются из следующей схемы (рис.2):
Рис.2
Таблица I N1
N2 0
N3 0
N4 0
N5 N5cos0
N6 0
N7 0
N8 N9 N8cos0 N9cos90
N10 0
P 0
0
0
0
N5cos90
0
0
N8cos90 N9cos0
0
0
II ΣX -N1cosα N2cos0
0
0
0
N6cosα
0
0
0
0
0
ΣY -N1cosβ N2cos90
0
0
0
-N6cosβ
0
0
0
0
I ΣX N1cosα
ΣY N1cosβ
III ΣX
0
-N2cos0 N3cosα
0
0
0
-N7cosα
0
0
0
= P1 0
ΣY
0
N2cos90 -N3cosβ
0
0
0
-N7cosβ
0
0
0
P2
IV ΣX
0
0
-N3cosα
-N4cos0
0
0
0
0
0
N10cos90
0
ΣY
0
0
N3cosβ
N4cos90
0
0
0
0
0
N10cos0
0
V ΣX
0
0
0
N4cos0
-N5cos0
-N6cosα N7cosα
0
0
0
0
ΣY
0
0
0
N4cos90 N5cos90
N6cosβ N7cosβ
0
0
0
P3
Полученную систему уравнений можно представить в виде уравнения, написанного в матричной форме: /А/×/N/=/P/, где /А/- матрица направляющих косинусов; /N/ - матрица - столбец неизвестных усилий; /P/ - матрица - столбец внешних нагрузок.
А=
cos α cos β
0 0
0 0
0 0
cos 0 cos 90
0 0
0 0
− cos α
cos 0
0
0
0
cos α
0
0
0
0
− cos β 0
cos 90 − cos 0
0 cos α
0 0
0 0
− cos β 0
0 − cos α
0 0
0 0
0 0
0
cos 90
− cos β
0
0
0
− cos β
0
0
0
0
0
− cos α
− cos 0
0
0
0
0
0
cos 90
0 0
0 0
cos β 0
cos 90 cos 0
0 0 − cos 0 − cos α
0 cos α
0 0
0 0
cos 0 0
0
0
0
cos 90
cos 90
cos β
0
0
0
-6-
cos β
cos 0 cos 90 cos 90 cos 0
0 0
/N/=
N1 N2
0 0
N3 N4
0 P1
N5 N6
/Р/ =
0 P2
N7 N8 N9
0 0 0
N10
P3
В итоге система уравнений равновесия узлов в матричной форме запишется в виде: cos α cos β − cos α − cos β 0 0 0 0 0 0
0 0
0 0
cos 0 0 cos 90 0 − cos 0 cos α cos 90 − cos β − cos α 0 0 0 0
cos β 0 0
0 0
cos 0 cos 90
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
cos α − cos β 0 0
0 0 − cos α − cos β
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 cos α cos β
0 0 0 0
0 0 0 0
− cos 0 cos 90 cos 0 cos 90
0 0 0 0 − cos 0 − cos α cos 90 cos β
cos 0 cos 90 cos 90 cos 0
N1 0 N2 0 N3 0 0 N4 P1 0 N 0 0 × 5 = N6 P2 0 0 cos 90 N 7 N8 0 cos 0 N9 0 0 N 10 P3 0 0 0
Для решения подобного уравнения относительно вектора неизвестных N в математическом обеспечении программы Mathcad PLUS предусмотрена функция lsolve,посредством которой определяется матрица-столбец /N/ при соблюдении условия /А/×/N/=/P/. Для пользования этой функцией необходимо сформировать соответствующие матрицы и ввести их в ЭВМ в качестве исходных данных. Для случая, когда количество узлов фермы не превышает 5, алгоритм действий следующий (Прил. 1): 1. Согласно заданной расчетной схеме фермы составляют таблицу направляющих косинусов (см. пример табл.1). 2. Определяют размер квадратной матрицы направляющих косинусов, число строк и столбцов которой равно удвоенному количеству узлов. 3. Открывают программу Mathcad PLUS и на свободном месте ее поля набирают ORIGIN:=1. (Это действие необходимо для обеспечения начала нумерации строк матрицы неизвестных нагрузок с 1.) 4. Используя символ присвоения [;=], вводят в радианах значения углов α и β. 5. На свободном месте поля Mathcad PLUS набирают имя мат-7-
рицы косинусов с символом присвоения [А:=]. 6. Нажатием клавиш [Ctrl]M вызывают диалоговое окно формирования матриц. 7. Указывают количество строк и столбцов матрицы направляющих косинусов и командой «создать» получают матрицу с пустыми полями для заполнения. 8. По правилам, описанным выше, заполняют пустые поля значениями направляющих косинусов векторов неизвестных сил, соответствующих каждому узлу расчетной схемы фермы. 9. На свободном месте поля Mathcad PLUS набирают имя матрицы внешних нагрузок с символом присвоения [P:=]. 10. Выполняя пункты 5 и 6 алгоритма, формируют матрицу- столбец внешних нагрузок, количество строк которой соответствует удвоенному количеству узлов расчетной схемы фермы. 11. Заполняют пустые поля значениями проекций на оси Х и Y внешних нагрузок для каждого узла. 12. На свободном поле ниже матриц /А/ и /P/ набирают имя матрицы решения системы уравнений [Np:=lsolve(A,P)] для случая восприятия фермой неподвижных внешних нагрузок. 13. Справа от предыдущей записи на свободном поле получают результат решения путем ввода записи [Np=]. В случае, когда количество узлов фермы превышает число 5, алгоритм действия, начиная с пункта 5 вышеприведенного алгоритма, выполняется по следующей схеме (Прил. 2): 1. Согласно расчетной схеме (рис. 3 приложения 2) составляют таблицу направляющих косинусов неизвестных усилий. 2. Используя таблицу направляющих косинусов неизвестных усилий, определяют величину каждого члена матрицы направляющих косинусов неизвестных усилий Tij, значение которой не равно нулю. 3. Формируют матрицу направляющих косинусов неизвестных усилий путем введения выражения [Т=] . 4. Выполняют пункты 9-11 предыдущего алгоритма для определения матрицы внешних нагрузок /R/. 5. Получают решение системы уравнений /TR/, выполняя пункты 12-13 предыдущего алгоритма. На сооружения часто, кроме неподвижных нагрузок, действуют подвижные нагрузки. Подвижной нагрузкой называется система сосредоточенных параллельных сил, перемещающихся поступательно при неизменном расстоянии между силами. Влияние подвижных нагрузок на усилия в стержнях, опорные реакции и другие параметры оценивается с помощью построения так называемых линий влияния. Линии влияния представляют собой графическое изображение изменения какой-либо величины (опорной реакции, усилия в -8-
стержне в т.д.) в зависимости от положения условной единичной подвижной нагрузки на сооружении. Используя те же принципы составления уравнений в матричном виде, можно с помощью ЭВМ исследовать влияние подвижной нагрузки. Рассматривая полученное ранее в матричной форме уравнение /А/×/N/=/P/, можно отметить, что матрица направляющих косинусов /А/ зависит только от конструкции фермы и не зависит от вида, характера и места приложения внешних нагрузок, поэтому она сохраняет свой вид при любом изменении внешних нагрузок. Матрица-столбец неизвестных усилий /N/ также не зависит от внешних нагрузок и представляет собой перечень неизвестных, которые имеет заданная система. Таким образом, единственным элементом уравнения, отражающим величину, характер и место действия внешних нагрузок, является матрица-столбец внешних нагрузок /P/. Это позволяет при наличии уже сформированной матрицы /А/ исследовать влияние положения внешней единичкой нагрузки, т. е. получить данные, отыскиваемые с помощью линии влияния. Пусть, например, подвижная единичная нагрузка перемещается по нижнему поясу фермы (рис .I), т.е. она поочередно может быть в узлах [1], [5], [4]. В то же время, когда она находится в одном из этих узлов, во всех остальных узлах нагрузка равна 0. Тогда матрица-столбец /P/ внешних нагрузок для каждого положения единичного груза формируется следующим образом:
Р1 =
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
Р5 =
0 0
Р4 =
0 0
0
0
0
0
0
1
0 0
0 1
0 0
В результате решения ряда уравнений, в которых изменяется только матрица-столбец /P/, получаются значения усилий во всех стержнях и опорных реакциях, выраженные в долях единицы. Те же матрицы /А/ и /N/ и тот же порядок расчета сохранятся в тех случаях, когда необходимо оценить влияние положения силы Р, отличной от единицы, или положения системы сил, отличных от единицы (загружение линий влияния). В этом случае при формировании матрицы-столбца /P/ вместо 1 в соответствующие строки записывается величина действующей силы. -9-
3. ЗАДАЧИ РАБОТЫ 3.1. Изучить основные теоретические положения определения усилий в стержневых системах при помощи ЭВМ. 3.2.Ознакомиться с методикой формирования программы расчета и исходных данных к расчету стержневой системы на ЭВМ. 3.3. Сформировать данные для ввода в ЭВМ в соответствии с заданием. Выполнить расчет на ЭВМ. 3.4. Определить геометрические размеры поперечных сечений наиболее нагруженных стержней верхнего и нижнего поясов, стоек и раскосов. 3.5. Оформить отчет о выполненной работе.
4. УКА3АНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА 4.1. Вычерчивается схема рассчитываемой фермы согласно варианту задания с указанием величин и мест приложения нагрузок. 4.2. Нумеруются стержни и узлы. 4.3. Дается распечатка формирования решения и результатов расчета определения реакций опорных связей и нагрузок в стержнях фермы от постоянных и подвижных сил. 4.4. На схему фермы наносится положение подвижной нагрузки, соответствующее расчетному положению заданного элемента конструкции. 4.5. Приводятся результаты расчета по выбору сортамента рассчитываемого элемента конструкции. 4.6. Производится защита отчета по лабораторной работе. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Какими методами можно определить усилия в статически определимых стержневых системах? Какой метод определения усилий в статически определимых стержневых системах целесообразно применять при использовании ЭВМ? Дайте обоснование вашему ответу. Укажите порядок действий при организации расчета на ЭВМ усилий в стержнях фермы от постоянно действующих нагрузок. Укажите порядок действий при организации расчета на ЭВМ усилий в стержнях фермы от подвижных нагрузок. Почему метод сечений не применяют при составлении программы расчета на ЭВМ усилий в стержнях фермы? Какие преимущества дает использование ЭВМ при расчете усилий в стержнях фермы? В каких случаях целесообразно применение в расчетах ЭВМ? - 10 -
8. Необходимо ли знание конкретных геометрических размеров, определяющих расчетную схему фермы, для определения усилий в стержнях фермы? Дайте обоснование вашему ответу. 9. Укажите пути развития данной учебной программы для расчета на ЭВМ усилий в стержнях фермы с целью повышения эффективности работы расчетчика металлоконструкций 10. Какие подпрограммы необходимо добавить к данной учебной программе с целью обеспечения оптимизации конструкции фермы?
ЛИТЕРАТУРА Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин: Учеб. для вузов по специальности “Строительные и дорожные машины и оборудование” /Н.Н. Живейнов, Г.Н. Карасев, И.Ю. Цвей. - М.: Машиностроение, 1988. -280с.
В прил. 1, 2 приняты следующие величины внешних нагрузок в относительных единицах: Р1=1; Р2=2; Р3=3; Р4=5. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Пример расчета усилий в среде Mathcad PLUS фермы (рис. 1) ORIGIN:= 1
⎛ co s( α ) ⎜ ⎜ ⎜ co s( β ) ⎜ ⎜ −co s( α ) ⎜ ⎜ −co s( β ) ⎜ ⎜ ⎜ 0 A := ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ 0 ⎜ ⎜ 0 ⎝
α :=
π
0
0
0
0
0
co s⎜
co s( 0)
0
0
0
40
β :=
0
0
0
0
0
co s( α )
0
0
0
−co s( β )
0
co s( α )
0
0
0
−co s( α )
⎛ π ⎞ −co s( β ) ⎟ ⎝2⎠
0
0
0
−co s( β )
−co s( α ) −co s( 0)
0
0
0
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
0
0
0
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
co s⎜
−co s( 0) co s⎜
0 0
co s( β )
0
0
0
0
co s⎜
co s( 0)
co s( 0)
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
−co s( 0) −co s( α ) co s( α )
- 11 -
⎛ π ⎞ co s⎛ π ⎞ co s( β ) ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠
co s⎜
co s( β )
π
⎞ ⎟ ⎟ π⎞ ⎛ ⎟ 0 co s⎜ ⎟ co s( 0) ⎟ ⎝2⎠ ⎟ 0 0 0 ⎟ ⎟ 0 0 0 ⎟ ⎟ 0 0 0 ⎟ ⎟ 0 0 0 ⎟ ⎟ π⎞ ⎟ ⎛ 0 co s⎜ ⎟ 0 ⎝2⎠⎟ ⎟ co s( 0) ⎟ 0 0 ⎟ ⎟ 0 0 0 ⎟ ⎟ 0 0 0 ⎠ co 4 s( 0)
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
co s⎜
0
⎛0⎞ ⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜1⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 0 0 P := ⎜ ⎟ P1 := ⎜ ⎟ ⎜2⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝3⎠ ⎝1⎠
⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ 0 P2 := ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎝0⎠
- 12 -
⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ 0 P3 := ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎝0⎠
Пояснения к Прил. 1. Матрица /А/ - матрица направляющих косинусов. Матрица /Р/ - матрица-столбец для случая приложения внешних нагрузок в соответствии с рис.1. Матрица /Р1/ - матрица-столбец для случая приложения внешней единичной нагрузки в узле 5. Матрица /Р2/ - матрица-столбец для случая приложения внешней единичной нагрузки в узле 1. Матрица /Р3/ - матрица-столбец для случая приложения внешней единичной нагрузки в узле 4. Матрица /Np / - матрица-столбец искомых величин реакций опор и усилий в стержнях для случая приложения внешних нагрузок в соответствии с рис.1. Матрица- /N1 / - матрица-столбец искомых величин реакций опор и усилий в стержнях для случая приложения внешней единичной нагрузки в узле 5. Матрица /N2 / - матрица-столбец искомых величин реакций опор и усилий в стержнях для случая приложения внешней единичной нагрузки в узле 1. Матрица /N3 / - матрица-столбец искомых величин реакций опор и усилий в стержнях для случая приложения внешней единичной нагрузки в узле 4. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Пример расчета усилий в среде Mathcad PLUS фермы (рис. 3).
Рис.3 - 13 -
Таблица направляющих косинусов неизвестных усилий N1 I ΣX cosα ΣY cosβ II ΣX -cosα
N2 0 0
N3 0 0
N4 0 0
N5 cos0 cos90
N6 0 0
0 0
0 0
N7 0 0
cos0 0 0 ΣY -cosβ cos90 III ΣX 0 -cos0 cosα cos90 -cosβ ΣY 0 IV ΣX 0 0 -cosα 0 0 ΣY cosβ
0 0
0 0
cosα -cosβ 0 0
-cos0 cos90
0 0
0 0
V ΣX ΣY VI ΣX ΣY
cos0 -cos0 -cosα cos90 cos90 cosβ 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
N8 N9 cos0 cos90 cos90 cos0
N11 0 0
N12 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
-cosα -cosβ 0 0
0 0
0 0
0 0
cos0 cos90
0 0
0 0
0 0
cos90 cos0
0 0
cosα cosβ
cosα cosβ 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
ORIGIN:= 1 α :=
N10 0 0
π
β :=
4
- 14 -
π 4
0 0 0 0 -cos0 -cosα cos90 -cosβ
:= cos ( α )
T
1, 5
:= cos ( β )
T
2, 5
:= −cos ( α )
T
3, 2
:= −cos ( β )
T
4, 2
:= −cos ( 0)
T
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
5, 3
:= cos ⎜
T
6, 3
:= −cos ( α )
T
7, 4
:= cos ( β )
T
8, 4
:= cos ( 0)
T
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
9, 5
T
10 , 5
:= −cos ( 0)
T
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
11 , 12
T
12 , 12
T
1, 1
T
2, 1
T
3, 1
T
4, 1
T
5, 2
T
6, 2
T
7, 3
T
8, 3
T
9, 4
T
10 , 4
T
11 , 11
T
12 , 11
:= cos ⎜
:= cos ⎜
:= cos ( 0)
T
:= cos ( 0)
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
:= cos ⎜
T
1, 9
T
2, 9
:= −cos ( α )
T
5 , 11
:= −cos ( β )
T
6 , 11
T
7 , 12
T
8 , 12
:= −cos ( α )
T
⎛ π⎞ T := cos ( β ) ⎟ ⎝ 2 ⎠ 10 , 6
9, 7
T
10 , 7
1, 8
⎛ π ⎞ T := cos ⎛ π ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2, 8 ⎝2⎠
:= cos ⎜
:= cos ( 0)
T
3, 6
:= cos ( 0)
:= cos ( α )
⎛ π ⎞ T := −cos ( β ) ⎟ ⎝ 2 ⎠ 4, 6
:= cos ⎜
:= cos ( α )
T
5, 7
:= −cos ( β )
T
6, 7
:= −cos ( 0)
T
7 , 10
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
:= cos ⎜
⎛ π⎞ T := cos ( 0) ⎟ ⎝ 2 ⎠ 8 , 10
:= cos ⎜
:= −cos ( 0)
T
9, 6
:= cos ⎜
:= −cos ( α ) := −cos ( β )
- 15 -
:= cos ( 0)
⎛ π⎞ ⎟ ⎝2⎠
:= cos ⎜
:= cos ( α ) := cos ( β )
:= cos ( α ) := cos ( β )
1
2
3
4
5
6
1 0.707
0
0
0
1
2 0.707
0
0
0
3 -0.707
1
0
0
4 -0.707
7
8
9
10
11
12
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0.707
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 -0.707
0
0
0
0
0
0
-1
0.707
0
0
0 -0.707
0
0
0
1
0
0
0 -0.707
0
0
0 -0.707
0
0
0
0
0
0
0 -0.707
-1
0
0
0
0
0
0
0
0.707
0
0
0
0
0
1
0
0.707
-1 -0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
0
5
0
T= 6 7 8
0
0
0.707
0
9
0
0
0
1
10
0
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1 -0.707
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 -0.707
⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜1⎟ ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜2⎟ R := ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜0⎟ ⎜ ⎟ ⎜3⎟ ⎜0⎟ ⎜5⎟ ⎝ ⎠
TR := lsolve ( T , R) 1 1
-2.121
2
-2
3
-6.364
4
-0.5
5
1.5
TR = 6
0.707
7
3.536
8 -1.397·10 -15 9
1.5
10
9.5
11
5
12
-7.071
Пояснения к Прил. 2. Матрица /Т/ - матрица направляющих косинусов. Матрица /R/ - матрица-столбец для случая приложения внешних нагрузок в соответствии с рис.3. Матрица /TR / - матрица-столбец искомых величин реакций опор и усилий в стержнях для случая приложения внешних нагрузок в соответствии с рис.3.
- 16 -
Содержание
1. 2. 3. 4. 5.
Введение …………………………………………………………... 3 Цель лабораторной работы …………………………………….… 3 Основные теоретические положения……………………………. 3 Задачи работы …………………….………………..…………….... 9 Указания по оформлению отчета …………………………..…. 10 Контрольные вопросы ……………………………………….….. 10 Литература …………………………………………………….….... 11 Приложение 1 .....……………………………………….……….… 11 Приложение 2 ............................................................................ 13
Редактор И.А. Короткова Технический редактор И.А. Короткова
Подписано в печать 08.02.2008 Печать офсетная Усл. печ. л. 1,0 Тираж 300 экз. Заказ 77
Формат 60х84/16 Уч.-изд. л. 0,8 Цена 7 р.
Ротапринт МАДИ (ГТУ), 125319, Москва, Ленинградский просп., 64 - 17 -