FEYRER: Drahtseile

FEYRER: Drahtseile

FEYRER: Drahtseile Bemessung, Betrieb, Sicherheit 3. Auflage Bearbeitet und erweitert von Klaus Feyrer und Karl-Heinz Wehking

Klaus Feyrer Universität Stuttgart Institut für Fördertechnik und Logistik Stuttgart Deutschland

Karl-Heinz Wehking Universität Stuttgart Institut für Fördertechnik und Logistik Stuttgart Deutschland

Ursprünglich erschienen unter: Feyrer, K. ISBN 978-3-642-54295-4 ISBN 978-3-642-54296-1 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 1994, 2000, 2018 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany

Vorwort zur 3. Auflage

Seit der ersten und zweiten Auflage von DRAHTSEILE sind eine Reihe von Forschungsarbeiten durchgeführt und veröffentlicht worden, die das Wissen über Drahtseile erheblich erweitert haben. Das Einfügen der neuen Erkenntnisse mit ihren Bezügen zu verschiedenen Kapiteln und die Beseitigung von Fehlern und Ungereimtheiten haben zu einer vollständigen Überarbeitung des Buches geführt. So ist beispielsweise im Kap. 6 (Seile im Betrieb) das Teilkapitel 6.3 (Überwachung) wesentlich ergänzt und erweitert worden. Bei der neuen 3. Auflage sind jetzt auch farbige Fotos und ergänzende Skizzen mit aufgenommen worden, um die Texte noch anschaulicher darzustellen. Eines der wesentlichen Anliegen des Buches besteht darin, die Methoden zur Berechnung wichtiger Seilgrößen (Seilgeometrie, Drahtspannungen im Seil, Seildrehmoment, ertragbare Schwingspielzahl und Biegewechselzahl, Seilwirkungsgrad usw.) darzustellen und ihre Anwendung durch Rechenbeispiele zu erläutern. Diesem Anliegen folgend ist die Zahl der Rechenbeispiele vergrößert worden. Außerdem wurden sie gegenüber der ersten Auflage drucktechnisch deutlich hervorgehoben. Für die teilweise aufwendigen Berechnungen sind Excel-Rechenprogramme entwickelt worden, die kostenlos benutzt werden können. Diese Programme sind zu finden unter http://www.uni-stuttgart.de/ift/forschung/berechnung.html. Trotz allem Bemühen sind Druckwerke nie ganz fehlerfrei herzustellen. Auch in der 3. Auflage des Buchs DRAHTSEILE werden sich Fehler nicht völlig vermeiden lassen. Daher bitten wir alle Leser recht herzlich um Mithilfe durch die Meldung von gefundenen Fehlern an die Adresse

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Vorwort zur 3. Auflage

K.-H. Wehking Universität Stuttgart Institut für Fördertechnik und Logistik Holzgartenstrasse 15B 70174 Stuttgart Fax 0711 685 83769 E-Mail [email protected]

Die Autoren bedanken sich bei Herrn Dipl.-Ing. Sven Winter, Herrn Dipl.-Ing. Dirk Moll, Herrn Dipl.-Ing. Konstantin Kühner sowie Herrn Dr.-Ing. Tobias Weber für Hinweise zur Erweiterung und Optimierung des Textes sowie für das Korrekturlesen. Darüber hinaus bedanken wir uns bei Frau Alexandra Wunderle M.A. und Frau Dipl.-Ing. (FH) Gudrun Willeke für die Unterstützung im Bereich der Systematisierung und Bearbeitung der Abbildungen, Tabellen, Texte und Literaturquellen sowie für unterstützende Recherchen zu Normen und Technischen Regeln recht herzlich. Den Mitarbeitern des Springer Verlags danken wir für die angenehme Zusammenarbeit, insbesondere für das freundliche Eingehen auf späte Änderungswünsche. Stuttgart, im August 2017

Klaus Feyrer Karl-Heinz Wehking

Inhaltsverzeichnis

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Drahtseilelemente und Drahtseile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Stahldraht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Metallische Schutzüberzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Lieferform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Zugversuch, Drahtgütewerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Lebensdauer und Schwingfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Litze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Rundlitze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Formlitzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Verdichtete Litzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Seileinlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Anforderung an die Seilschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Seilschmiermittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Einfluss auf Seillebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Nachschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Drahtseile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Einteilung nach Verwendungszweck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Seilkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Seilbenennung und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4 Rechengrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Seilgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Litzengeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Fasereinlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Stahleinlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 3 5 6 7 12 27 27 30 30 33 38 38 38 40 40 41 41 41 50 51 56 56 63 66 67

IX

X

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Inhaltsverzeichnis

Drahtseile unter Zugbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Spannungen im geraden Seil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Grundbeziehung für die Drahtzugkraft in der Litze . . . . . . . . . . . 2.1.2 Zugspannung im Litzen- und Seildraht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Zusätzliche Drahtspannungen in der geraden Litze . . . . . . . . . . . 2.1.4 Zusätzliche Drahtspannungen im geraden Litzenseil . . . . . . . . . 2.2 Seilelastizitätsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Seilelastizitätsmodul von Litzen und Spiralseilen . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Seilelastizitätsmodul von Litzenseilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Wellen und Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Seildurchmesser unter der Wirkung der Seilzugkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Drehmoment und Drehsteifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Seildrehmoment aus geometrischen Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Drehmoment und Drehsteifigkeit von Rundlitzenseilen . . . . . . . 2.4.3 Drehwinkel einer an zwei oder mehr Seilsträngen hängenden Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Seilverdrehung infolge Höhenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Seillängenänderung durch Seilverdrehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6 Beanspruchung des Seiles durch Verdrehen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.7 Seillebensdauer unter Seilverdrehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Seilbruchkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Zugschwellversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Auswertemethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Ergebnisse von Zugschwellversuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Bemessung von stehenden Seilen nach techn. Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Allgemeine Berechnungsmethode für stehende Seile . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Gewaltbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Schwellende Zugkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Seilendverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4 Seilablegereife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71 71 72 75 81 84 90 90 91 94 107 116 118 118 121 130 134 140 141 146 151 152 152 153 164 177 181 181 182 186 186 187

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Spannungen in laufenden Drahtseilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Biege- und Torsionsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Sekundäre Zugspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Biege- und Torsionsspannung aus der Seilovalisierung . . . . . . . 3.1.4 Sekundäre Biegespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Zusammenfassung der Drahtlängsspannungen . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Kraft zwischen Seil und Seilscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.7 Pressung zwischen Seil und Rille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

193 193 193 200 206 207 209 211 220

Inhaltsverzeichnis

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XI

3.2

Dauerbiegeversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Seilbiegemaschine, Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Biegewechselzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Grenzkräfte und geometrische Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Drahtbruchzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Drahtbruchentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Bemessung der Seiltriebe nach Technischen Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Aufzüge, Schachtförderanlagen und Seilbahnen . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Hebezeuge, DIN 15020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Hebezeuge, EN 13001-3.2 und ISO 16625 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Beanspruchungsfolge und Biegelänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Seilzugkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Biegewechselzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Donandtkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6 Optimaler Seildurchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.7 Beispiele zur Berechnung der Seiltriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Wirkungsgrad von Seiltrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Lauf über eine Seilscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Seiltrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Absenken der leeren Hakenflasche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

227 228 236 273 280 280 294 294 296 305 307 307 310 316 318 328 329 332 346 346 352 354 357

Seilbelastung durch Querkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Durchhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Durchhang unter der Wirkung des Seileigengewichtes (Kettenlinie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Vereinfachte Seillinie (Parabel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Massebehaftetes Seil mit Querkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Seilbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Gerader Einzeldraht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Querbelastetes Seil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Gefütterte Seilrollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Belastung des Seiles durch ein Rollenlaufwerk . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Belastung des Seiles durch eine Rollenbahn . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Bemessung von Tragseilen und Seilrollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

367 367 367 372 376 382 382 385 400 407 413 420 421

XII

Inhaltsverzeichnis

5

Seilendverbindungen und Seilverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Bruchkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Zugschwellfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Seilendverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Drahtseilverguss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Klemmkopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Schlaufenspleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Aluminiumpressverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Flämisches Auge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6 Bolzenverpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.7 Seilschloss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.8 Drahtseilklemmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.9 Sonstige Seilendverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.10 Kauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.11 Auswahl der Seilendverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Seilverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Kurzspleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Langspleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Seilverbindung mit Vergüssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

423 423 423 424 427 427 437 438 440 447 452 459 471 475 477 478 482 482 483 486 488

6

Seile im Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Handhabung, Montage und Wartung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Handhabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Wartung und Reparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Sicherheit und Ablegekriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Verformung, grobe Schäden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Ablegedrahtbruchzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Seildurchmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5 Seilquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.6 Aufliegezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7 Sicherheit durch zwei paralleltragende Seile . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.8 Sicherheit durch mehrere tragende Seile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Überwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Visuelle und taktile Prüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Magnetische Seilprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Sonstige Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.5 Rechnerunterstützte Seilbewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

493 493 493 495 497 498 498 500 504 513 514 516 516 525 526 526 528 533 550 557 558

Inhaltsverzeichnis

XIII

Zitierte Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

1

Drahtseilelemente und Drahtseile

1.1 Stahldraht Die Fähigkeit der Drahtseile, sehr große Zugkräfte übertragen und über Seilscheiben mit verhältnismäßig kleinem Durchmesser laufen zu können, beruht auf der hohen Festigkeit der Stahldrähte, aus denen die Drahtseile hergestellt sind. Stahldrähte für Seile mit dieser hohen Festigkeit gibt es seit mehr als einem Jahrhundert, seit das Patentieren – eine besondere Wärmebehandlung – eingeführt und das Ziehen der Drähte perfektioniert wurde. Seither erfolgten Verbesserungen in verhältnismäßig kleinen Schritten. Die Geschichte der Drahtherstellung von frühesten Anfängen ist von Döhner [16] beschrieben. Über Herstellung, Werkstoffe und Eigenschaften der Stahldrähte besteht ein breit gefächertes Schrifttum. Einen Überblick geben die Fachbücher von Pomp [62], Delille, Flender u. a. [14] und Schneider und Lang [70]. Hier werden nur die wichtigsten, insbesondere die für den Anwender der Drähte und Drahtseile wichtigen Fakten dargestellt.

1.1.1 Werkstoffe Stahldrähte für Drahtseile bestehen im Normalfall aus unlegiertem beruhigtem Kohlenstoffstahl mit einem hohen Kohlenstoffgehalt von 0,4 bis 0,9 %, in Ausnahmefällen bis 1 %. Die Legierungsanteile anderer Elemente sind klein. Nach DIN EN ISO 16120-2 sind für die chemische Zusammensetzung der Stahldrähte von Drahtseilen folgende Grenzen zu gewährleisten: Si 0,1 bis 0,3 %, Mn 0,5 bis 0,8 %, P und S < 0,035 %. In Tab. 1.1. sind für Seildrähte verwendete Walzdrähte zum Kaltziehen aus Kohlenstoffstahl nach DIN EN ISO 16120-2 aufgeführt. Die Zahl in der Kurzbezeichnung gibt den mittleren Kohlenstoffgehalt in Gewichtsprozent an, multipliziert mit dem Faktor 100, © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1_1

1

2

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Tab. 1.1 Walzdraht aus unlegiertem Stahl zum Ziehen nach DIN EN ISO 16120-2 (Auszug) Stahlsorte

Werkstoffnummer

Schmelzanalyse Kohlenstoffgehalt in %

C 42 D

1.0541

0,40–0,45

C 48 D

1.0517

0,45–0,50

C 50 D

1.0586

0,48–0,53

...

...

...

...

...

...

...

...

...

C 82 D

1.0626

0,80–0,85

C 86 D

1.0616

0,83–0,88

C 88 D

1.0628

0,85–0,90

C 92 D

1.0618

0,90–0,95

z. B. bedeutet C 82 D den mittleren Kohlenstoffgehalt von 0,82 %. Die Stähle mit höherem Kohlenstoffgehalt nahe dem Kohlenstoffgehalt 0,86 % C mit dem eutektoiden feinen Perlit, einem Gemenge aus Zementit (Eisenkarbid Fe3 C) und Ferrit, werden bevorzugt verwendet. Mit wachsendem Kohlenstoffgehalt nimmt die Bruchfestigkeit zu und die Bruchdehnung ab, wenn alle anderen Einflussgrößen gleich groß sind, insbsondere bei gleicher Querschnittsabnahme durch das Ziehen. Ein höherer Gehalt an Schwefel und Phosphor vermindert die Zähigkeit. Nach Püngel [65] gilt das gleiche für Verunreinigungen durch Chrom und Kupfer. An künstlich gealterten Drähten aus Kohlenstoffstahl haben Unterberg [79] und Apel und Nünninghoff [4] vor allem eine sehr deutliche Abnahme der Bruchdehnung und der Verwindezahl festgestellt. Die Biegezahl fällt leicht ab und die Zugfestigkeit nimmt leicht zu. Die Biegewechselfestigkeit nimmt durch die künstliche Alterung uneinheitlich ab oder zu. Bei Biegeversuchen an Drahtseilen nach einer Lagerung von 22 Jahren ist praktisch keine Änderung der Seillebensdauer festgestellt worden. Bei diesen Vergleichsversuchen waren die Seile jeweils weitgehend gleichartig geschmiert worden. Die Zugfestigkeit der Drähte hat durch die natürliche Alterung bei zwei der drei untersuchten Seile abgenommen und zwar um maximal 3 %. Bei einem der Seile war aber eine Zunahme der Festigkeit um 2,7 % ermittelt worden. In Ausnahmefällen werden Drahtseile aus hochlegierten, nichtrostenden Drähten hergestellt. Eine Auswahl der bevorzugt verwendeten hochlegierten Stähle nach DIN EN 10088-3 ist in Tab. 1.2. aufgeführt. Die nichtrostenden Stähle werden nach DIN mit dem Vorsatz X bezeichnet. Danach steht der mittlere Kohlenstoffgehalt in Gewichtsprozent multipliziert mit dem Faktor 100. Für die danach aufgeführten Elemente werden in derselben Reihenfolge die Legierungsanteile in Gewichtsprozenten angegeben. Der

1.1

Stahldraht

3

Tab. 1.2 Zugfestigkeit von gezogenem Draht aus korrosionsbeständigen Stählen nach DIN EN 10088-3 (Tab. 1.8) Stahlname

Werkstoffnummer

Bereich der Zugfestigkeit N/mm2

X10CrNi18-8

1.4310

600–800

X5CrNiMo17-12-2

1.4401

900–1100

X3CrNiMo17-13-3

1.4436

1000–1250

X1CrNiMoCuN20-18-7

1.4547

1400–1700

X1CrNi25-21

1.4335

1600–1900

Stahl X5CrNiMo17-12-2 enthält demnach im Mittel 0,05 % Kohlenstoff, 17 % Chrom, 12 % Nickel und 2 % Molybdän. Von den Stählen in Tab. 1.2 zeigt der Stahl 1.4310 nach Schmidt und Dietrich [68] wegen der mit der Kaltverformung zunehmenden Martensitbildung eine sehr starke Verfestigung, allerdings mit der nachteiligen Folge verminderter Korrosionsbeständigkeit. Die nichtrostenden Stähle haben ein austenitisches Gefüge. Seile aus diesen Werkstoffen sind nicht magnetisierbar und können deshalb im Gegensatz zu den üblichen Drahtseilen nicht magnetinduktiv geprüft werden. Im Rahmen einer Studienarbeit im Jahre 2007 konnte im Allgemeinen jedoch am IFT nachgewiesen werden, dass unter wenigen bestimmten Voraussetzungen (z. B. Materialzusammensetzung, Belastungskollektiv) auch Drahtbrüche in nicht rostenden Stählen detektiert werden können, [77]. Die stark legierten, nichtrostenden Drähte sind nicht in jeder Umgebung korrosionsbeständig. Bei der Auswahl des Werkstoffes sind deshalb die Umweltbedingungen zu beachten. Die Drähte aus nichtrostendem Stahl werden ebenso wie die aus Kohlenstoffstahl durch Ziehen hergestellt. Sie erreichen dabei nicht ganz die Festigkeit der aus Kohlenstoffstahl hergestellten Seildrähte. Bei der Biegung über Seilrollen ist die Lebensdauer der Drahtseile aus nichtrostendem Stahl kleiner (z. B. um 30 %) als die der üblichen Drahtseile.

1.1.2 Herstellung Die Seildrähte erhalten ihre hohe Festigkeit durch die Wärmebehandlung und durch das Kaltziehen. Ausgangsmaterial für die Seildrähte sind die Walzdrähte mit einem Durchmesser von 5,5 mm und größer. Diese Drähte werden zunächst entzundert und patentiert [14, 16, 62, 70]. Unter Patentieren versteht man das Erwärmen des Drahtes bis in das Austenitgebiet und danach das Abschrecken auf 400 bis 600 ◦ C je nach Stahl [14,70]. Das Abschrecken erfolgt in einem Blei- oder Salzbad. Nach einer gewissen Verweildauer im Bleibad wird der Draht an der Luft abgekühlt. Im Allgemeinen wird das Patentieren im Durchlauf durchgeführt. In Abb. 1.1 ist der Temperaturverlauf beim Patentieren dargestellt.

4

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.1 Temperaturverlauf beim Patentieren

1100 850

°C

Temperatur

Abschrecken

600

Bleibad

400

Zeit t

Durch das Patentieren entsteht ein sorbitisches Gefüge, das als besondere Ausbildungsform des Perlit sehr dünne streifenförmige Zementit- und Ferritplatten aufweist. Dieses Gefüge ist für die Verformung beim Ziehen besonders geeignet. Die Festigkeit des patentierten, noch nicht kaltgezogenen Drahtes ist etwa doppelt so groß wie die des geglühten Drahtes. Neuerdings wird das Patentieren der Drähte teilweise ersetzt durch einen mehrstufigen Abkühlungsvorgang beim Walzen. Durch diesen mehrstufigen Abkühlungsvorgang mit unterschiedlicher Kühlintensität wird ein ähnliches Gefüge wie beim Patentieren erreicht. Die beiden Verfahren sind im Vergleich dargestellt von Theis und Klemm [78] und von Marcol und Mikulec [45]. Beim Kaltziehen wird der Drahtquerschnitt in mehreren Zügen je nach Kohlenstoffgehalt um 75 bis 95 % vermindert. Zum Beispiel kann ein Draht von 6 mm in sieben Zügen auf 2 mm Durchmesser gezogen werden. Die Querschnittsabnahme bei einem Zug beträgt etwa zwischen 5 und 20 %, wobei die Querschnittsabnahme mit wachsender Zügezahl abnimmt. Nach einer Zwischenpatentierung kann der Draht weiter gezogen werden. Über Maßnahmen zur Verbesserung der Drahtoberfläche wird berichtet in [42]. Die Grundzüge der mechanischen Vorgänge beim Drahtziehen sind von Siebel [72] ausführlich dargestellt. Vor allem bei Profildrähten wird statt dem Gleitziehen auch das Walzziehen eingesetzt. Über die Vor- und Nachteile berichtet Funke [25]. Ebenso wie durch das Walzziehen kann beim Gleitziehen durch die Einleitung von Ultraschall die Ziehkraft erheblich vermindert werden [26, 95]. Die Art des Ziehens wirkt sich auf die Eigenschaften der Drähte sehr stark aus. Mit steigender Querschnittsabnahme und mit steigendem Kohlenstoffgehalt wächst die Bruchfestigkeit. Dabei nehmen die Bruchdehnung und die Biege- und Verwindezahlen ab. Bei dünnen Drähten unter 0,8 mm Durchmesser werden Bruchfestigkeiten bis 4000 N/mm2 , bei dickeren Drähten bis 2500 N/mm2 – allerdings mit sehr kleiner Restplastizität – erreicht. Für Drahtseile werden aber meist nur Festigkeiten bis 2160 N/mm2 verwendet.

1.1

Stahldraht

5

1.1.3 Metallische Schutzüberzüge Wenn Seildrähte gegen Korrosion geschützt werden sollen, werden sie normalerweise verzinkt. Die Drähte können feuerverzinkt oder galvanisch verzinkt werden. Bei der Feuerverzinkung tritt eine Grenzschicht verschiedener Zink-Eisen-Verbindungen auf, die als Hartzinkschicht bezeichnet wird. Die äußere Schicht besteht aus reinem Zink. Man sucht durch kurze Verweildauer im nicht zu heißen Zinkbad und durch schnelles Abkühlen des Drahtes nach dem Verzinken die Bildung der Hartzinkschicht aus FeZn-Legierungen zu beschränken, da die Hartzinkschicht relativ spröde ist und zum Abplatzen des Zinküberzuges führen kann (Wickelprobe nach DIN ISO 7802). Andererseits hat sich herausgestellt, dass die Hartzinkschicht langsamer korrodiert. Die galvanisch aufgebrachte Verzinkung weist keine Legierungsschichten auf. Die Zinkschicht kann sehr dick sein. Wegen der relativ hohen Kosten vor allem für Umweltschutzmaßnahmen hat sich dieses Verfahren in Deutschland für Seildrähte nicht durchgesetzt. Bei der Feuerverzinkung, die bei einer Badtemperatur von 440 bis 460 ◦ C durchgeführt wird, verliert der Draht etwas von seiner beim Ziehen gewonnenen Festigkeit. Deshalb und wegen der glatteren Drahtoberfläche werden die verzinkten Drähte oft nachgezogen. Dabei wird die Zinkschicht nicht nur geglättet, sondern es wird stets ein Teil des Zinküberzugs abgestreift. Die Festigkeit des Drahtes wird beim Nachziehen auf das gewünschte Niveau angehoben. Blanpain [10] hat festgestellt, dass die Hartzinkschicht, die sich beim Feuerverzinken auf der Stahloberfläche als Eisen-Zink-Verbindung bildet, beim Nachziehen aufreißt. Zu den dadurch entstehenden Querrissen wölbt sich die Oberfläche des Stahldrahtes auf. Von außen werden die Lücken beim Ziehen durch einfließendes Zink geschlossen. Die Oberflächenerhebungen sind nach Apel und Nünninghoff [3] und Jerzy [41] umso ausgeprägter, je dicker die Hartzinkschicht und damit praktisch je dicker der Draht ist. Durch die scharfen Kerben an den Grenzen der Erhebungen wird die Dauerfestigkeit des Drahtes vermindert. Die Drähte werden verzinkt gezogen, normal verzinkt oder dick verzinkt geliefert. Die Zinkauflage ist durch die flächenbezogene Masse (früher Flächengewicht) festgelegt. Die flächenbezogene Masse von 100 g/m2 entspricht einer mittleren Dicke der Zinkauflage von 0,015 mm. In Tab. 1.3 ist die flächenbezogene Masse für einige Drahtdurchmesser angegeben. Die Verzinkung der Drähte hat sich als zuverlässiger Korrosionsschutz bewährt. Selbst bei Beschädigung der Zinkschicht bietet das Zink einen aktiven Schutz, da das gegenüber dem Stahl „unedlere“ Zink als Opferanode wirken kann. In neuerer Zeit werden in manchen Anwendungsfällen die Seildrähte mit einer eutektischen Zink-Aluminiumlegierung (mit 5 % Aluminium) überzogen. Nach Nünninghoff und Fischer [54] und Nünninghoff und Sczepanski [55] bewirkt dieser Überzug eine bessere Korrosionsbeständigkeit und vermeidet die spröde Hartzinkschicht. Die Verschleißfestigkeit ist allerdings kleiner als die von Zink. Nünninghof [53] berichtet über Langzeiterfahrung mit Galfan. Die

6

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Tab. 1.3 Oberflächenbezogene Masse der Zinküberzüge. (Auszug aus DIN EN 10244-2) Drahtdurchmesser

Klasse

mm

A g/m2

AB g/m2

B g/m2

C g/m2

0,20 ≤ δ < 0,25

30

20

20

20

15

0,50 ≤ δ < 0,60

100

70

50

35

20

1,00 ≤ δ < 1,20

165

115

80

60

25

1,85 ≤ δ < 2,15

215

155

115

80

40

2,8 ≤ δ < 3,2

255

195

135

100

50

4,4 ≤ δ < 5,2

280

220

150

110

70

5,2 ≤ δ < 8,2

290

–

–

110

80

D g/m2

Zink-Aluminiumlegierung hat große Ähnlichkeit mit der ebenfalls eutektischen ZinkAluminiumlegierung GB-Zn A1 6 Cu 1, die nach DIN 3092-1, DIN EN 13411-4 zum Vergießen von Seilhülsen genormt ist.

1.1.4 Lieferform Im Allgemeinen haben Seildrähte einen kreisrunden Querschnitt (Runddraht). Es gibt aber auch Drähte mit abweichenden Querschnittsformen. Diese Drähte, von denen die wichtigsten in Abb. 1.2 dargestellt sind, werden als Formdrähte bezeichnet. Die Z-Drähte, Taillendrähte und Keildrähte werden für verschlossene Spiralseile, die Dreikantdrähte, Flachdrähte und Ovaldrähte werden als Einlagen für Formlitzen (Dreikantlitzen, Flachlitzen) verwendet. Die Stahldrähte mit rundem Querschnitt für Drahtseile sind in DIN 10264-1 für Drahtdurchmesser von 0,2 bis 6,0 mm genormt. Nach dieser Norm sind die Drahtnennfestigkeiten R0 1370 N/mm2 1570 N/mm2 1770 N/mm2 1960 N/mm2 Daneben sind die Nennfestigkeiten R0 = 2160 und 2450 N/mm2 in einem beschränkten Durchmesserbereich handelsüblich. Die für allgemeine Zwecke meist verwendeten Seile haben die Nennfestigkeit R0 = 1770 N/mm2 . Die Nennfestigkeit ist zugleich die Mindestfestigkeit. Die zulässige Abweichung nach oben beträgt etwa 300 N/mm2 .

1.1

Stahldraht

rund

dreieckig (V)

7

vollverschlossen (Z)

rechteckig (R)

Taillendraht

trapezoidial (T)

oval (Q)

Abb. 1.2 Drahtquerschnitte für Drahtseile

1.1.5 Zugversuch, Drahtgütewerte Zur Qualitätskontrolle werden die Drähte durch Zugversuche nach DIN ISO 7800-1, durch Hin- und Herbiegeversuche nach DIN 7801 und durch Verwindeversuche nach DIN 7800 geprüft. Die Hin- und Herbiegezahl – vereinfacht Biegezahl genannt – und die Verwindezahl gelten als Drahtgütewerte. Durch die Drahtwertgüte werden grobe Fehler bei der Herstellung der Drähte festgestellt. Mit dem Zugversuch wird vor allem die Zugfestigkeit Rm des Drahtes, d. h. die Spannung, bei der der Draht bricht, festgestellt. Die so ermittelte wirkliche Festigkeit Rm darf die Nennfestigkeit R0 nach DIN 10264-1 (abnehmend mit wachsendem Drahtdurchmesser) um bis zu 260 bzw. 390 N/mm2 übertreffen. Die wirkliche Festigkeit Rm muss aber stets größer sein als die Nennfestigkeit R0 . Ein typisches Zugdiagramm für einen gerichteten Seildraht zeigt Abb. 1.3. Eine Fließgrenze ist – wie stets bei gezogenen Stahldrähten – nicht zu erkennen. Statt dessen können Dehngrenzen mit einer bestimmten bleibenden Dehnung aus dem Zugdiagramm entnommen werden. Die meist verwendete Dehngrenze Rp0,2 bezeichnet zum Beispiel die Spannung, bei der die bleibende Dehnung ε = 0,2 % auftritt. Die Dehngrenze Rp0,2 eines gerichteten Stahldrahtes erreicht nach [14, 70] etwa 75 bis 95 % der Bruchfestigkeit. Aus einem Zug-Dehnungs-Diagramm entsprechend Abb. 1.3 kann außerdem die gesamte Dehnung εt die bleibende Dehnung εr und die plastische Dehnung εpl entnommen werden. Die gesamte Dehnung εt beträgt bei Stahldrähten nach [14, 70] etwa 1,5 bis 4 %. Drähte, die aus Seilen herausgelöst wurden, haben eine Dehngrenze Rp0,2 von 85 bis 99 % der Bruchfestigkeit und eine Gesamtdehnung von εt = 1,4 bis 2,9 % gezeigt.

8 Abb. 1.3 Spannungsdehnungsdiagramm eines gerichteten Drahtes δ = 1,06 mm

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

2500 N/mm2

Rp0,2=1940 N/mm2

2000

Zugspannung σ

Rm=2224 N/mm2

bleibende Dehnung εr elastische Dehnung εe

1500

1000

plastische Dehnung εpl gesamte Dehnung εt

ε=0,2 %

500

0 0

0,2

0,5

1,0

1,5

2,0 %

2,5

Dehnung ε

Zur Ermittlung der wirklichen Drahtfestigkeit Rm und auch des Elastizitätsmoduls E muss der Drahtquerschnitt A1 möglichst genau bestimmt werden. Mit A ist der Anfangsquerschnitt, das heißt der Querschnitt des unbelasteten Drahtes gemeint. Nach DIN EN ISO 6892-1 soll der Fehler für den Drahtquerschnitt höchstens 1 % betragen. Bei Drähten mit rundem Querschnitt wird der Querschnitt mit Hilfe des Drahtdurchmessers berechnet, wobei als Drahtdurchmesser das Mittel aus zueinander senkrechten Messungen gilt. Zur Erfüllung der Genauigkeitsanforderung an den Drahtquerschnitt muss der Drahtdurchmesser mit einem Fehler kleiner als 0,5 % gemessen werden. Mit den üblichen Messmitteln ist diese Genauigkeitsanforderung nur bei dicken Drähten zu erfüllen. Bei dünnen Drähten und bei Profildrähten besteht die Möglichkeit, den Anfangsquerschnitt A des Drahtes durch Wägen der Drahtmasse m und deren Länge l zu ermitteln mit der Beziehung A=

m . l·ρ

(1.1)

Die Dichte des Drahtes aus Kohlenstoffstahl kann nach DIN 779 mit ρ = 7,85 kg/dm3 , besser jedoch mit ρ = 7,80 kg/dm3 bei großem Kohlenstoffgehalt gesetzt werden, weil bei Drähten mit relativ großem Kohlenstoffgehalt die Dichte etwas kleiner ist als bei dem üblichen Baustahl. Falls nur die Drahtfestigkeit Rm bestimmt werden soll, kann auf das Richten verzichtet werden. Wenn aber auch die Dehnung des Drahtes zu ermitteln ist, kommt dem

1 Entgegen DIN EN ISO 6892-1 wird der Drahtquerschnitt nicht mit S sondern mit A bezeichnet, weil S für die Seilzugkraft gesetzt ist.

1.1

Stahldraht

9

Abb. 1.4 Bestimmen der 0,2 % Dehngrenze durch Parallele zur Mittellinie der Hystereseschleife im Abstand von 0,2 % Dehnung; schematische Darstellung nach DIN EN ISO 6892-1

Spannung

Richten der Drahtprobe eine besondere Bedeutung zu. Für den einfachen Zugversuch mit Dehnungsmessung zur Bestimmung der Bruchdehnung über Messmarken auf dem Draht muss der Draht gerichtet werden und zwar von Hand ohne Werkzeug, mit dem Holz- oder Kupferhammer auf ebenem Holzklotz oder mit einer Richtmaschine. Die Art des Richtens hat einen Einfluss auf das Spannungs-Dehnungs-Diagramm und die daraus entnommenen Dehngrenzen. Der Zugversuch mit der meist verwendeten Feindehnungsmessung ist nach DIN EN ISO 6892-1 genormt. Danach sind die Drähte vor der Messung vorsichtig zu richten. Alternativ kann dem Verfahren der zurückgezogenen DIN 51210 folgend empfohlen werden, nur die Einspannenden so weit zu richten, dass sie fluchten, und den Draht auf der eigentlichen Prüflänge ungerichtet zu lassen. Die Feindehnungsmessung beginnt bei einer Vorspannung bis zu 10 % der Festigkeit. Dabei wird vorausgesetzt, dass unter dieser Vorspannung die Bogenhöhe auf einer Strecke von 100 mm kleiner ist als 0,5 mm. Die Dehngrenze Rp , zum Beispiel die Dehngrenze Rp02 in N/mm2 , wird am besten in folgender Weise ermittelt. Der Draht wird bei der Zugprüfung nach sicherer Überschreitung der zu ermittelnden Dehngrenze entlastet und wieder belastet. Eine Parallele zur Mittellinie der dabei erzeugten Hystereseschleife durch die zur gesuchten Dehngrenze gehörende bleibende Dehnung – zum Beispiel ε = 0,2 auf der Abszisse – schneidet die Spannungs-Dehnungs-Linie und gibt damit auf der Ordinate die gesuchte Dehngrenze an. Abbildung 1.4 zeigt dieses durch DIN EN ISO 6892-1 festgelegte Vorgehen in schematischer Darstellung. Bei der vorgestellten Feindehnungsmessung werden die Fließvorgänge in dem ungerichteten Draht ohne Verfälschung durch Vorbehandlung erkennbar. Die so gewonnenen Dehngrenzen können aber für die Betrachtung der Vorgänge im Seil nur bedingt helfen, da die Verformung des Drahtes bei der Seilherstellung die Drahteigenspannungen verändert, und die Biegeverformung des Drahtes im Seil sehr beschränkt ist. Becker und Nöller [6] haben Feindehnungsmessungen an gerichteten Drähten durchgeführt. Dabei haben sie sehr unterschiedlich große Dehngrenzen für die Drähte der

Rp0,2 Hysterese Schleife

0,2

Dehnung

10

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

einzelnen Drahtlagen gemessen. Sie haben darauf hingewiesen, dass ein unterschiedliches Dehnverhalten zur Drahtschlaufenbildung im Seil beitragen kann. Der Elastizitätsmodul E des Drahtes kann aus dem Ergebnis eines Zugversuches mit Feindehnungsmessung errechnet werden. Wegen der frühen Fließvorgänge des ungerichteten und auch des mit den üblichen Verfahren gerichteten Drahtes kann der Elastizitätsmodul zuverlässig nur nach einer Vorbelastung mit sicherer Überschreitung der Fließgrenze – möglichst über den ganzen Drahtquerschnitt – ermittelt werden. Für den Zugversuch dürfen aber nicht die Teilstücke eines bis zum Bruch belasteten Drahtes verwendet werden, da diese Drahtstücke beim Bruch Knickbeanspruchungen unterworfen sind und dabei erneut Eigenspannungen bekommen. Unterberg [79] hat schon darauf hingewiesen. Die Kraft-Dehnungs-Kurve ist auch nach dem Fließen über den gesamten Drahtquerschnitt leicht gewölbt. Der Elastizitätsmodul als Sekante zwischen zwei Spannungen nimmt mit wachsenden Spannungen leicht ab. Im praktisch genutzten Zugspannungsbereich von 100 bis 600 N/mm2 ergibt sich für den normalen Seildraht aus Kohlenstoffstahl der mittlere Elastizitätsmodul E = 196 000 N/mm2 . Für die gezogenen Drähte aus nichtrostenden Stählen 1.4310 und 1.4401 ist von Schmidt und Dietrich [68] der Elastizitätsmodul E = 160 000 bzw. 150 000 N/mm2 gemessen worden. Durch die Hin- und Herbiegeversuche und die Verwindeversuche sollen fehlerhaft gefertigte Drähte entdeckt werden. Die allgemeinen Anforderungen für Stahldrähte und Drahterzeugnisse sind in DIN EN 10264-1 geregelt. Die Mindestanforderungen für runde und profilierte Drähte aus unlegiertem Stahl für hohe Beanspruchungen sind in DIN EN 10264-3 enthalten. Die Begriffe, Bezeichnungen und Klassifizierung von Stahldrahtseilen sind in DIN EN 12385-2 zusammengestellt. Für Litzenseile aus Stahldraht für Schachtförderanlagen des Bergbaus gilt DIN EN 12385-6. Für unverseilte Stahldrähte mit verschiedenem Drahtdurchmesser und verschiedener Nennfestigkeit R0 sind in Abb. 1.5 und 1.6 die von Vogel ermittelten Biegezahlen und Verwindezahlen dargestellt, die aus [70] übernommen sind. Entgegen den Normen ist die Biegezahl nur mit zwei verschiedenen Biegezylinderradien ermittelt worden, sodass ihre Abhängigkeit von dem Drahtdurchmesser gut erkennbar ist. Die Bezeichnung der Kurven, zum Beispiel 140/160, bedeutet die Drahtzugfestigkeit in kp/mm2 . Für die dickverzinkten Drähte sind unter anderem von Wyss [93] und für die stark legierten nichtrostenden Drähte von Schmidt und Dietrich [68] erheblich kleinere Verwindezahlen gemessen worden als für die blanken und normalverzinkten Drähte. Deshalb sind in DIN-Normen die Anforderungen an die Biege- und Verwindezahlen für dickverzinkte Drähte entsprechend reduziert. Mit den ermittelten Drahtgütewerten wird im Wesentlichen festgestellt, ob die Drähte grobe Fehler aus der Fertigung oder nachträgliche Beschädigungen aufweisen. Shitkow und Pospechow [71] haben bei Vergleichsbiegeversuchen mit vier Seilen eine mit der

1.1

Stahldraht

Abb. 1.5 Zahl der Biegungen bei Seildrähten in Abhängigkeit vom Drahtdurchmesser und von der Festigkeit nach J. Vogel aus [70]

Abb. 1.6 Zahl der Verwindungen bei Seildrähten in Abhängigkeit vom Drahtdurchmesser und von der Festigkeit; l = Einspannlänge; d = Drahtdurchmesser; 140/160 = Nennzugfestigkeit in kp mm−2 nach J. Vogel aus [70]

11

12

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Biege- und Verwindezahl der Drähte wachsende Seillebensdauer festgestellt. Wolf [92] hat eine solche Abhängigkeit bei Biegeversuchen mit vielen Seilen nicht bestätigen können. Für die Bewährung der Drähte im Seil sind die Zeitfestigkeit bzw. die Dauerfestigkeit und der Verschleißwiderstand entscheidend. Auf die Zeit- und Dauerfestigkeit der Drähte wird im nächsten Abschnitt eingegangen. Der Verschleißwiderstand, der sowohl von den unterschiedlichen Drahtwerkstoffen, dem metallischen Überzug und dem Schmiermittel in der Grenzschicht abhängt, ist für Drahtseile bisher nicht ausführlich untersucht worden.

1.1.6 Lebensdauer und Schwingfestigkeit Definitionen und Prüfmethoden Die Drähte werden in den Seilen durch ruhende und schwingende Zugspannungen, Biegespannungen, Torsionsspannungen und Pressungen beansprucht. Um die Beanspruchungen im Seil nachzuahmen, sind verschiedene Dauerversuche mit kombinierten Spannungen durchgeführt worden [33, 44, 56, 59, 61]. Neuerdings werden aber die Dauerversuche mit Drähten meist unter der Wirkung von nur einer schwingenden Spannung unternommen. Die Lebensdauer und die Schwingfestigkeit werden dabei ermittelt unter der Wirkung von • • • •

schwingender Zugkraft schwellender Einfachbiegung schwingender Gegenbiegung Umlaufbiegung

In Abb. 1.7 ist für diese Prüfmethoden die Anordnung des Prüfdrahtes in der jeweiligen Prüfmaschine gezeigt. Darunter sind in diesem Bild die Zonen maximaler Spannungsamplituden im Drahtquerschnitt leicht geschwärzt dargestellt. Die Spannungsamplitude σa und die Mittelspannung σm sind aufgeführt. Für die Schwingfestigkeit – d. h. für die Spannung, die beliebig oft ohne Bruch ertragen werden kann – werden für die Indices der Spannungen große Buchstaben eingesetzt. Abbildung 1.8 zeigt den Verlauf der Spannung während eines Schwingspiels. Die Lebensdauer des Drahtes wird gemessen in der Schwingspielzahl N. Die Spannung schwankt um die Mittelspannung σm mit der Spannungsamplitude σa entsprechend Abb. 1.8. Die beiden Basisspannungen sind nach ihrer Beanspruchungsart entsprechend 1.1a die Zugspannung S A

(1.1a)

δ × E. D

(1.1b)

σz = und die Biegespannung nach Reuleaux [66] σb =

1.1

Stahldraht

13

Zugspannung

Gegenbiegung

Einfachbiegung

Umlaufbiegung

Versuchsanordnung

Zone maximal schwellender Spannung

Spannungen Spannungsamplitude Mittelspannung

Abb. 1.7 Anordnung des Prüfdrahtes in der Prüfmaschine, Zone der maximalen schwingenden Spannung

Schwingspielzahl N = 1

Spannung σ

σa σa

σoben σm

σ unten 0

Zeit t

Abb. 1.8 Spannungsverlauf während eines Schwingspiels

Darin ist S die Zugkraft, A ist der Drahtquerschnitt und δ der Drahtdurchmesser. D ist der Durchmesser in Drahtmitte des über eine Scheibe gebogenen Drahtes. Das heißt D = D0 + δ mit D0 für den Durchmesser der Scheibe im Rillengrund, dem Kontaktdurchmesser von Draht und Scheibe.

14

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Prüfmaschinen Zugschwellmaschinen: Die ersten systematischen Untersuchungen über die Lebensdauer und die Dauerfestigkeit von Drähten stammen von Pomp, Duckwitz und Hempel [63, 64]. Unterberg [79] und Luo [43] haben für ihre Zugschwellversuche Resonanz-Pulsatoren von Amsler verwendet, die je nach der Feder/Masse-Abstimmung mit etwa 60 bis 130 Hz betrieben werden und damit für kurze Prüfungszeiten sorgen. Um die wirkliche Lebensdauer bzw. Schwingfestigkeit zu ermitteln, muss der Draht in der Maschine so befestigt werden, dass er bevorzugt auf der freien Strecke bricht. Mit den normalen Pressklemmen gelingt das meist nicht. Deshalb wird für die Drahtschwellversuche eine Lamellenklemme verwendet, mit der von mehreren Lamellenpaaren nacheinander jeweils ein Teil der Zugkraft übertragen wird. Durch die relativ kleine Anpresskraft der einzelnen Lamellen wird keine große Zusatzbeanspruchung verursacht. Außerdem können die Drahtenden durch Kugelstrahlen oder Rollen widerstandfähiger gemacht werden. Die Drahtlängsspannung ist bei den Zugschwellversuchen zusammengesetzt aus der Mittelspannung und der Spannungsamplitude σ = σ m ± σ a. Die Beanspruchungslänge – die Länge des Drahtes auf der die Zugschwellbeanspruchung wirkt – ist im Wesentlichen nur durch die Abmessungen der Zugschwellmaschine begrenzt. Wegen der Knickgefahr kann – abgesehen von sehr kurzen Drähten [79] – praktisch keine Druckkraft aufgebracht werden. Die resultierende Spannung σ ist deshalb eine Zugspannung. Einfachbiegemaschinen Bei den Versuchen mit diesen Maschinen wird der Draht über eine Scheibe hin- und herbewegt, Woernle [90], Donandt [18], Müller [49] und andere. Der Draht wird dabei durch eine konstante Zugkraft und durch eine schwellende Biegespannung beansprucht. Für die Einfachbiegewechsel ist Die Mittelspannung

σm = σz,m + σb /2

Und die Spannungsamplitude

σa = σb /2

Die Prüffrequenz der Seilbiegemaschinen ist meist kleiner als 1 Hz. Zur Bestimmung der Beanspruchungslänge des Drahtes wird auf Kap. 3.2.1 verwiesen, wo die Biegelänge für Seile vorgestellt wird. Die Biegelänge bei der Einfachbiegung ist nur durch die Abmessung der Biegemaschine begrenzt. Gegenbiegemaschinen Die Anordnung des Drahtes ist wieder in Abb. 1.7 zu sehen. Ein über eine Scheibe gebogenes Drahtstück läuft auf die zweite Scheibe und wird dadurch in Gegenbiegung gebogen. Der Draht ist bei der Hin- und Herbewegung durch eine konstante Zugkraft belastet. Für die Gegenbiegewechsel ist Die Mittelspannung

σm = σz,m

Und die Spannungsamplitude

σa = σb

1.1

Stahldraht

15

Die Prüffrequenz der Gegenbiegemaschinen ist meist kleiner als 1 Hz. Die Biegelänge ist durch die Scheibendurchmesser und durch den Abstand der Scheiben begrenzt. Wenn der Draht bei großem Hub über beide Scheiben bewegt wird, treten die Gegenbiegungen zusammen mit Einfachbiegungen auf. Zur Bestimmung der erreichbaren Gegenbiegewechselzahl aus den Ergebnissen von derartigen Versuchen wird auf die in Abschn. 3.2.1 vorgestellte Methode verwiesen. Für kleine Biegelängen hat Unterberg [79] eine Prüfmaschine entwickelt und gebaut, bei der der Prüfdraht zwischen Scheibensegmenten hin- und herbewegt wird. Umlaufbiegemaschinen Bei der Umlaufbiegung wird der gebogene Draht um seine eigene Achse gedreht, sodass bei einer Umdrehung eine Randfaser des Drahtes aus der Druckzone in die Zugzone und wieder in die Druckzone gelangt. In diesen Maschinen kann auf den Draht keine Zugkraft aufgebracht werden. In den meisten Umlaufbiegemaschinen wirkt vielmehr eine kleine Druckkraft auf den Draht, die im Draht eine vernachlässigbar kleine Druckspannung erzeugt. Die meist verwendete Umlaufbiegemaschine ist die Maschine von Schenck (siehe auch frühere Fassung von DIN 50113). Bei dieser Maschine tritt die maximale Biegespannung nur auf einem kleinen Teil der Drahtlänge auf. Das gleiche gilt auch für die sogenannte Hunter-Test-Maschine [85]. Die aus dieser Maschine weiterentwickelte Stuttgarter Umlaufbiegemaschine Abb. 1.9 vermeidet

1

freie Drahtlänge L

2 C=k

δ.E σb

3 5

4

1 2 3 4

6

Schutzhaube Drahtführung mit Abschaltkontakt regelbarer Antrieb Zähler

7

5 Schaltgerät 6 Maßstab für Einspannabstand 7 verschiebbare Drahteinspannung

Abb. 1.9 Drahtumlaufbiegemaschine IFT-Stuttgart [92]

16

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

den Nachteil sehr ungleicher Biegespannungen über der Drahtlänge [92]. In dieser Maschine bildet der Draht nahezu einen Kreisbogen. Die freie Länge L des Drahtes zwischen den Backenfuttern mit dem Achsabstand C ist nur wenig größer als Cπ /2, sodass die Biegespannung zu den Einspannstellen hin nur wenig kleiner ist als die in Drahtmitte. Dadurch herrscht auf einer relativ großen Biegelänge nahezu die maximale Biegespannung, wie Abb. 1.10 zeigt, und es werden andererseits mit großer Sicherheit Einspannungsbrüche vermieden. In Abb. 1.10 ist die Biegespannung über der freien Drahtlänge L in der SchenckUmlaufbiegemaschine und in der Stuttgarter Umlaufbiegemaschine dargestellt. Das Verhältnis der Drahtbiegespannung σb min an der Drahteinspannung im Backenfutter und der Nennbiegespannung σb in Drahtmitte, das im Draht bei verschiedenem Verhältnis der freien Drahtlänge L und dem Achsabstand C bei der Stuttgarter Umlaufbiegemaschine auftritt, ist in Tab. 1.4 angegeben. Mit den darin angegebenen Konstanten und dem Elastizitätsmodul E ist die maximale Biegespannung (in der Mitte der Drahtbiegelänge) k·δ· E C und die minimale Biegespannung (an den Einspannungen) σa = σb =

σb

Umlaufbiegemaschine IFT Stuttgart

Biegespannung

σb min

Umlaufbiegemaschine

0

1

freie Drahtlänge

Abb. 1.10 Biegespannung entlang der freien Drahtlänge L Tab. 1.4 Biegespannungsverhältnis σb min /σb des Drahtes und Konstante k in der Umlaufbiegemaschine IFT Stuttgart L C k

π/2

1,58

1,59

1,60

1,0

1,008

1,017

1,026

k0

1,0

0,969

0,936

0,906

σb min /σb

1,0

0,961

0,921

0,883

1.1

Stahldraht

17

k0 · δ · E . C Im Drahtseil werden die Drähte durch schwellende Zug- und Biegespannungen und durch schwellende Pressungen beansprucht. Pfister [61], Oplatka [56], Lutz [44], Pantucek [59] und Haid [33] haben Drahtprüfungen mit kombinierten Beanspruchungen durchgeführt, die denen im Seil mehr oder weniger nahekommen sollen. Dies gelingt nur unvollkommen. Anders als im Seil zu erwarten, wird bei den gewählten Versuchsbedingungen die Drahtlebensdauer durch die aufgebrachte Querpressung meist vergrößert. Greis [29], der einen Überblick über die Prüfverfahren gibt, hat schon darauf hingewiesen. Auf die Versuche mit schwingender Zug- und Biegebeanspruchung und zusätzlicher schwellender Pressung wird deshalb nicht weiter eingegangen. Mit der einfachen Stuttgarter Umlaufbiegemaschine hat Wolf [92] umfangreiche Versuche durchgeführt. Die dabei ermittelten Umlaufbiegewechselzahlen N (Schwingspielzahlen) von Drähten aus Sealeseilen bei verschiedenen Biegespannungen σba sind in Abb. 1.11 dargestellt. Daraus ist zu erkennen, dass die Streuung der Schwingspielzahl in typischer Weise mit abnehmender Biegespannung wächst. Die Umlaufbiegewechselzahlen sind von Wolf in das Wöhlerdiagramm, Abb. 1.12, übertragen worden und zeigen dort mit den eingezeichneten Grenzen für 5 und 95 % Bruchwahrscheinlichkeit den Zeitfestigkeitsbereich. Die Dauerwechselfestigkeit beträgt in dem vorliegenden Fall σbw = 640 N/mm2 . Der Übergang von der Zeit- zur Dauerfestigkeit liegt bei der Schwingspielzahl N = 300 000 und damit etwa im Bereich von σb,min =

Ausfallwahrscheinlichkeit P (σb)

99

1

2

3

4

5

% 95 90 80 70 60 50 40 30

Umlaufbiegeversuch 1 2 3 4 5

20 10 5 3 1 103

104

1200 N/mm2 1100 N/mm2 1000 N/mm2 900 N/mm2 800 N/mm2

105

Schwingspielzahl N Abb. 1.11 Wöhlerdiagramm von Seildrähten, Durchmesser δ = 1 mm, E. Wolf [92]

106

18

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

1500

Schwingspielzahl o Durchläufer N >_ 2·106

Biegespannung σb

N/mm2 1000 800

600

400 103

Bruchwahrscheinlichkeiten P (σb) in %

5 50 95

104

105

106

107

Schwingspielzahl N Abb. 1.12 Wöhlerdiagramm, E. Wolf [92]

N = 200 000 bis 500 000, wie schon von Hempel [36] und Unterberg [79] im Umlaufbiegeversuch und im Zugschwellversuch ermittelt. Bei den Umlaufbiegeversuchen von Wolf [92] war das Verhältnis der freien Drahtlänge zum Achsabstand L/C = 1,6 und damit das Biegespannungsverhältnis σb min /σb = 0,883. Mittlerweile sind mit einem Draht Umlaufbiegeversuche in großer Zahl mit dem Verhältnis L/C = 1,58 und damit σb min /σb = 0,961 durchgeführt worden, ohne dass die bei L/C = π/2 unvermeidlichen Einspannungsbrüche aufgetreten sind. Bei dem kleinen Unterschied zwischen σb und σb min von nur 4 % kann praktisch die gesamte freie Drahtlänge L als Biegelänge l (Beanspruchungslänge) betrachtet werden. Lebensdauer Bei Umlaufbiegeversuchen hat Wolf [92] für – aus Seilen entnommene und in einer Richtanlage gerichteten – Drähte mit dem Durchmesser δ = 0, 8 bis 1,0 mm die mittlere Umlaufbiegezahl gefunden lg N = 21,708 − 5,813 · lg σb .

(1.2a)

Briem [12] und Ziegler, Vogel und Wehking [94] haben ebenfalls eine große Zahl von Umlaufbiegeversuchen mit blanken und verzinkten Drähten der Nennfestigkeit R0 = 1770, 1960 und 2160 N/mm2 und der Drahtdurchmesser δ = 0,8 bis 2,2 mm durchgeführt. Aus diesen Versuchen haben sie jeweils eine Gleichung für die Umlaufbiegewechselzahl abgeleitet. Danach ist für die blanken Drähte im Rahmen der untersuchten Größen von R0 und δ mit den Dimensionen N und mm die mittlere Umlaufbiegewechselzahl von Briem [12] lg N = 13,74 − 3,243 lg σb − 0,30lgδ − 0,74 lg

R0 . 1770

(1.2b)

1.1

Stahldraht

19

für Drahtdurchmesser δ = 0,8 − 1,8 mm und für Nennfestigkeiten R0 = 1770, 1960 und 2160 N/mm2 . Ziegler, Vogel und Wehking [94] erhielten lg N = 12,577 − 3,542 · lgσb − 0,072 · lgδ + 0,612 · lgRm

(1.2c)

für Drahtdurchmesser δ = 0,8 − 1,8 mm und für Nennfestigkeiten R0 = 1370 − 2160 N/mm2 . Der Einfluss des Drahtdurchmessers und der Festigkeit auf die Biegewechselzahl ist für die beiden Gln. (1.2b) und (1.2c) sehr verschieden. Wegen der kleinen Zahl der untersuchten Drähte und der kleinen Größenunterschiede ist auch eine abschließendes Ergebnis nicht zu erwarten. Mit den drei Gleichungen werden zum Beispiel für die Umlaufbiegespannung σb = ± 900 N/mm2 , den Drahtdurchmesser 1 mm und die Festigkeit R0 = Rm = 1770 N/mm2 die mittlere Umlaufbiegewechselzahlen a) Wolf

N = 34 200

b) Briem

N = 14 400

c) Ziegler, Vogel, Wehking

N = 12 600

Als zusätzliches Resultat fand Briem [12], dass verzinkte Drähte eine um 19 % kleinere Lebensdauer erreichten. Die Methode zur Berechnung der Biegewechselzahl N für andere Beanspruchungslängen l als für die durch Versuche ermittelte l0 beruht darauf, dass die Anzahl und Schwere der Fehlstellen mit wachsender Beanspruchungslänge l zu- und die Überlebenswahrscheinlichkeit P abnimmt [20]. Nach der Zuverlässigkeitstheorie ist die Überlebenswahrscheinlichkeit P der Drähte mit der Beanspruchungslänge l l l

P = P00 .

(1.2d)

Auf der Beziehung (1.2d) basiert auch die Methode zur Lebensdauerberechnung von Drahtseilen unter Zugschwellbeanspruchung (Abschn. 2.6.3) und Biegebeanspruchung (Abschn. 3.2.2). In Abschn. 3.2.2 findet sich die ausführliche Beschreibung der Methode. Die Lebensdauer des Drahtes ist von der beanspruchten Drahtlänge l (ebenso wie die Drahtdurchmesser δ ein sogenannter Größeneinfluss) abhängig. Abb.1.13 aus [20] zeigt die bei verschiedenen Biegelängen l ermittelte Biegewechselzahl für einen Draht, der bei konstanter Zugkraftüber eine Scheibe schwellend gebogen wurde. Die Abnahme der Biegewechselzahl N mit wachsender Biegelänge kann allein dadurch erklärt werden, dass die Wahrscheinlichkeit von Gefügefehlern mit der Biegelänge l (Beanspruchungslänge) wächst. Die Kurven für die mittlere Biegewechselzahl N und die Biegewechselzahlen N10 und N90 , bei denen 10 bzw. 90% der Drähte gebrochen sind, sind aus den

20

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.13 Biegewechselzahl eines Drahtes bei verschiedener Biegelänge [20]

Biegewechselzahlen, die bei der Biegelänge 1 = 192 mm ermittelt wurden, mit Hilfe der Zuverlässigkeitstheorie erreichnet worden. Benjin Luo [43] hat mit derselben Methode die Ergebnisse seiner Zugschwellversuche ausgewertet. Für die Versuche mit verschiedenen Beanspruchungslängen hat er Drähte mit dem Durchmesser δ = 2 mm aus Edelstahl X5CrNi18-10, Nr. 4301 mit der Festigkeit Rm = 840 N/mm2 verwendet. Für jede der drei Beanspruchungslängen l = 25, 125 und 250 mm hat er 60 Zugschwellversuche durchgeführt mit der Mittelspannung σz,m = 356,5 N/mm2 und der Spannungsamplitude σz,a = ± 290 N/mm2 , nur wenig oberhalb der Dauerfestigkeit. Bei der kleinsten Beanspruchungslänge hat er in fünf Fällen Durchläufer mit Schwingspielzahlen oberhalb N = 2 · 106 festgestellt. Wie in allen anderen Anwendungsfällen ist für die Versuche von Luo [43] die logarithmische Normalverteilung die zweckmäßige Verteilung für P0 . Für die Beanspruchungslänge l = 250 mm hat er zum Beispiel für die Parameter der bevorzugten logarithmischen Normalverteilung die mittlere Schwingspielzahl N = 238 000 und die Standardabweichung lgs = 0,136 gefunden. Dauerfestigkeit Die Dauerfestigkeit ist die Spannung, die der Draht ohne Bruch beliebig oft ertragen kann. Zur Definition der Dauerschwingfestigkeiten (Indices: Dauerfestigkeit große Buchstaben)

1.1

Stahldraht

21

Abb. 1.14 HaighDiagramm mit Goodmann-Gerade zur Definition der Dauerfestigkeiten

0,4

σzA Rm

mittel

σzA / Rm

0,3

0,2

0,1

σzA Rm min

0 0

0,2

0,4 0,6 σzM / Rm

0,8

1,0

Abb. 1.15 Zug-Druck-Dauerfestigkeit σzA nach Unterberg [79]

sind in dem Haigh-Diagramm, Abb. 1.14, die Wechselfestigkeit σw (d. h. der Ausschlag der Schwingfestigkeit bei der Mittelspannung (σM = 0), die halbe Schwellfestigkeit σSchw/2 (d. h. der Ausschlag der Schwingfestigkeit bei der Mittelspannung σM = σschw/2 beziehungsweise der Unterspannung σu = 0) und der Ausschlag der Schwingfestigkeit σA bei beliebiger Mittelspannung σM aufgetragen. Bei der Zug- oder Zug-Druckfestigkeit wird der Index durch den Buchstaben z und bei der Biegefestigkeit durch den Buchstaben b ergänzt. Für die Dauerfestigkeit hat Unterberg [79] festgestellt, dass deren Ausschlag σzA mit wachsender Mittelspannung σzM abnimmt und durch eine Goodman-Gerade im Haigh-Diagramm nach unten begrenzt werden kann. Aus seinen in Abb. 1.15 dargestellten Ergebnissen der Zugschwellversuche mit Drähten der Durchmesser d = 1,17 bis 4,2 mm und den Nennfestigkeiten R0 = 1570, 1770 und 1960 N/mm2 findet er als untere Grenze der Zug-Druckfestigkeit in Form der Goodman-Gerade σzA min (R0 ≤ 1960; δ ≤ 4,2) = 0,2 Rm − 0,2 σzM und als mittlere Zug-Druck-Festigkeit ergibt sich aus den Versuchsergebnissen von Unterberg [79]

22

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

  σzA R¯ 0 = 1770; δ¯ = 2,7 = 0,313Rm − 0,249σzM .

(1.3)

Wird die Mittelspannung σzM durch die für Drähte besser geeignete Unterspannung σzU = σzM − σzA ersetzt, so ist die Amplitude der Dauerfestigkeit   σzA R¯ 0 = 1770; δ¯ = 2,7 = 0,251Rm − 0,199σzU und die Zugschwingbreiten-Dauerfestigkeit ist   2σzA R¯ 0 = 1770; δ¯ = 2,7 = 0,502Rm − 0,398σzU .

(1.3a)

Das Diagramm von Unterberg [79] ist in Abb. 1.15 mit den heute geltenden Einheiten neu gezeichnet. Die untere Grenze der Dauerfestigkeit und die mittlere Dauerfestigkeit nach Gl. (1.3) sind in Abb. 1.14 eingetragen. Aus Abb. 1.15 ist zu erkennen, dass entgegen der bis dahin geltenden Auffassung [5,18,92] der Ausschlag der Dauerfestigkeit nicht in einem weiten Bereich von der Mittelspannung unabhängig ist. Dieses Ergebnis von Unterberg für die Zugschwingfestigkeit wird gestützt durch die Biegeversuche, die er mit Drähten über Rollenabschnitte durchgeführt hat. Dabei hat die Biegewechselzahl mit wachsender konstanter Zugspannung, die einer wachsenden Mittelspannung gleichkommt, sehr stark abgenommen. Schon Benoit [7] ist bei seinen Biegeversuchen mit Drähten über Rollen zu demselben Ergebnis gekommen. Der Einfluss des Drahtdurchmessers auf die Schwingfestigkeit ist in Abb. 1.15 dargestellt. Darin ist stellvertretend für die Schwingfestigkeit die Zugschwellfestigkeit σzSchw aufgetragen, die aus den Angaben von Unterberg [79], Matsukawa u. a. [46], Birkenmaier [9] und Dillmann und Gabriel [15] abgeleitet wurde. Abbildung 1.16 zeigt deutlich, dass die Zugschwell-Dauerfestigkeit mit wachsendem Drahtdurchmesser abnimmt. Die Zugschwell-Dauerfestigkeit ist danach 1500 N/mm2

Zugschwellfestigkeit σzSchw

1000 700 500 400 300

200

100 0

Ro N/mm2 1570 1770 1960 1570 1770 1670 1470 1670 1

Unterberg (1967) Matsukawa u.a. (1988) Birkenmaier (1980) Dillmann u. Gabriel (1982) 2

3

4

5mm

6

7

Drahtdurchmesser δ

Abb. 1.16 Zugschwell-Dauerfestigkeit σzSchw von Stahldrähten für Seile und Paralleldrahtbündel

1.1

Stahldraht

23

800

Biegewechselfestigkeit σ bW

N/mm2 600 Buchholz (1965)

500 400

Umlaufbiegeversuche Drähte aus Seilen

300

neue Drähte Wolf (1987)

200 100 0 0

500

1000

1500

N/mm2

2500

Festigkeit Rm

Abb. 1.17 Biegewechsel-Dauerfestigkeit und Festigkeit Rm , E. Wolf [92]

    σzSchw R¯ 0 = 1720 = 2σzA R¯ 0 = 1720;σzU = 0 = 1200 e−0,122δ .

(1.3b)

Der Einfluss der Drahtfestigkeit Rm auf die Biegewechselfestigkeit ist aus dem Diagramm von Wolf [92] in Abb. 1.17 zu erkennen. Im Bereich kleiner Drahtfestigkeiten (unterhalb der für Drahtseile verwendeten Festigkeiten) ist die Biegewechselfestigkeit σbW der Festigkeit Rm nahezu proportional. Im Bereich der Festigkeit von Seildrähten gilt dies aber keineswegs. Besonders deutlich ist in Abb. 1.18 zu erkennen, dass die auf die Festigkeit Rm bezogene Umlaufbiege-Dauerfestigkeit σbW mit wachsender Festigkeit Rm stark abnimmt. Die Umlaufbiege-Dauerfestigkeit σbW selbst wächst aber – wie zu erwarten und im Gegensatz zu der von Briem [12] ermittelten Zeitfestigkeit – mit der Festigkeit R0 . Bei logarithmischer Auswertung der Versuchsergebnisse von Wolf [92] ist die Umlaufbiege-Dauerfestigkeit nun als Funktion des Verhältnisses Rm /1770   Rm 0,480 σbW (δ = 0,94) = 641 . (1.3c) 1770 Ziegler, Vogel und Wehking [94] haben mit der Stuttgarter Umlaufbiegemaschine für neue – nicht zuvor verseilte – Drähte die Dauerbiegewechselfestigkeit ermittelt lg σbW = 1,411 + 0,396 · lg Rm − 0,128 · lg δ.

(1.3d)

Nach Gl. (1.3d) ist für Drähte mit dem Durchmesser δ = 1 mm und der Festigkeit Rm = 1770 N/mm2 die Dauerbiegewechselfestigkeit σbW = σRot = 500 N/mm2 . Wolf [92] fand für die aus Seilen entnommenen Drähte mit Durchmesser zwischen 0,8 und 1,0 mm die Dauerbiegewechselfestigkeit σbW = 510 bis 730 N/mm2 .

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

bezogene Umlaufbiegefestigkeit σbW /Rm

24

0,45

gerichtete verseilte Stahldrähte mit Drahtdurchmesser δ = 0,80 - 1,08 mm

0,40

0,35

0,30 1200 1400 1600 1800 2000 N/mm2 2400 Festigkeit Rm Abb. 1.18 Bezogene Umlaufbiege-Dauerfestigkeit von gerichteten Stahldrähten aus Seilen 8 × 19, E. Wolf [92]

Unterberg [79] hat aufgrund seiner Versuchsergebnisse festgestellt, dass es keine „Stützwirkung“ und keinen Einfluss des Spannungsgefälles gibt. Die von Faulhaber [19] entwickelte Vorstellung der Stützwirkung besagt, dass die hoch beanspruchten Randfasern von den darunter liegenden weniger beanspruchten gestützt werden, und dass deshalb die Dauerfestigkeit eines Bauteils umso größer ist, je größer der Spannungsgradient ist. Aus dieser Vorstellung – über die Hempel [35] und Siebel [73] ausführlich berichten – folgt, dass die Biegewechselfestigkeit von dicken Stäben kleiner sei als von dünnen, und es folgt außerdem, dass die Zugwechselfestigkeit kleiner sei als die Biegewechselfestigkeit für denselben Stab. Tatsächlich hat Unterberg [79] festgestellt, dass die Zug-Druckund die Biegewechsel-Dauerfestigkeit eines Drahtes gleich groß sind, und dass deshalb keine Stützwirkung besteht. Einen weiteren Grund für seine Feststellung, dass es keine Stützwirkung gibt, sieht er darin, dass nicht nur die Biegedauerfestigkeit, sondern auch die Zug-DruckDauerfestigkeit mit wachsendem Drahtdurchmesser in gleichem Maße abnimmt. Bei der Zug-Druck-Beanspruchung ist der Spannungsgradient Null, und es kann also keine Stützwirkung bestehen. Die Abnahme der Zug-Druck-Dauerfestigkeit mit wachsendem Drahtdurchmesser ist deshalb auf andere Ursachen und zwar vor allem auf die größere Fehlerwahrscheinlichkeit von größeren Proben und auf technologische Einflüsse (verschiedene Herstellungsprozesse) zurückzuführen. Es ist allerdings anzumerken, dass Unterberg [79] den Einfluss der Drahtprobenlänge bei seinen Betrachtungen vernachlässigt hat. Nach der Untersuchung von Wolf [92] nimmt die Lebensdauer der Seile mit der Umlaufbiegewechsel-Dauerfestigkeit der Seildrähte zu. Obwohl diese Zunahme, wie in

Stahldraht

_ _ Biegewechselzahlverhältnis N / N

1.1

25 3

Drähte aus Seilen, Wolf (1987)

Neue Drähte, Ziegler et al (2005)

δ = 0,80 - 1,08 mm

δ = 0,80 mm - R0 = 2160 N/mm

2

rel. Fasereinlagemasse 70% - 80%

2

1

0 400

500

600

700

800

Umlaufbiegefestigkeiten der Seildrähte σbW

Abb. 1.19 Biegewechselzahlverhältnis N /N bei verschiedenen Umlaufbiegefestigkeiten σbW

Abb. 1.20 Zugfestigkeit σB (alte Bezeichnung statt Rm ) und Zugschwellfestigkeit σzSchw in Abhängigkeit von der Gesamtquerschnittsabnahme beim Ziehen, K. Becker [5]

Abb. 1.19 zu sehen ist, nur schwach und von vielen anderen Einflüssen überlagert ist, sind doch Drähte mit hoher Dauerschwingfestigkeit anzustreben, um damit eine möglichst hohe Seillebensdauer zu erreichen. Die Dauerschwingfestigkeit der Drähte wird sehr stark durch die Werkstoffzusammensetzung und die Drahtherstellung beeinflusst. Hierzu sei ein Diagramm von Becker [5] in Abb. 1.20 wiedergegeben, in dem neben seinen eigenen auch Ergebnisse von Pomp und Duckwitz [63] enthalten sind. Mit wachsender Querschnittsabnahme durch das Ziehen nimmt die Zugschwellfestigkeit des Drahtes zunächst zu und zuletzt wieder ab. Die maximale Zugschwellfestigkeit wird je nach dem Kohlenstoffgehalt bei verschiedenen Querschnittsabnahmen erreicht.

26

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

UmlaufbiegewechselDauerfestigkeit σbW in N/mm 2

490 470

Draht δ = 2 mm

450 430 410 390 370 350 330

0

100

200

300

400

500

Korrosionszeit in h

Abb. 1.21 Umlaufbiegewechsel-Dauerfestigkeit in Abhängigkeit von der Korrosionszeit, Jehmlich [39]

Für Drähte aus nichtrostenden Stählen ist die Zugschwellfestigkeit nach der Untersuchung von Schmidt und Dietrich [68] kleiner als für Drähte aus Kohlenstoffstahl. Für Drähte aus verschiedenen nichtrostenden Stählen von 3 mm Durchmesser haben sie Zugschwell-Dauerfestigkeiten von σzSchw = 450 bis 600 N/mm2 ermittelt. Die Drahtoberfläche wirkt sich ebenfalls sehr stark auf die Schwingfestigkeit aus. Riefen setzen nach Hempel [36] und Becker [5] die Schwingfestigkeit herab. Durch eine Verdichtung und Glättung der Drahtoberfläche durch Kugelstrahlen oder Walzen wird die Schwingfestigkeit der Drähte vergrößert. Zur Vermeidung von Drahtbrüchen in der Einspannung werden deshalb die Drahtenden vor Zugschwellversuchen kugelgestrahlt oder gewalzt (gerollt). Einen großen Einfluss auf die Schwingfestigkeit hat auch die Korrosion. Jehmlich [39] hat bei Umlaufbiegeversuchen mit der Schenck-Biegemaschine festgestellt, dass die Umlaufbiegewechselfestigkeit eines Drahtes schon nach geringer Korrosionsdauer sehr stark herabgesetzt wird. Danach fällt die Wechselfestigkeit mit wachsender Korrosionsdauer immer weniger ab. Abbildung 1.21 zeigt die Abnahme der UmlaufbiegewechselDauerfestigkeit eines Drahtes von 2 mm Durchmesser unter der Einwirkung einer gesättigten Kochsalzlösung im Wechseltauchverfahren. Durch Feuerverzinkung wird mindestens die Schwingfestigkeit der dickverzinkten Drähte nach Greis und Ruppik [30], Apel und Nünninghoff [3] und Briem [12] herabgesetzt. Durch die Vermeidung der Korrosion wird dieser Nachteil ausgeglichen. Bei Seilen ist keine unterschiedliche Lebensdauer bei Biegeversuchen mit Seilen aus blanken und normalverzinkten Drähten festgestellt worden. Die Biegewechselzahlen bei Versuchen mit 37 blanken und 15 verzinkten Standardseilen FE + 6 × 19 sZ in trockener Umgebung waren im Mittel gleich groß. Woernle [90] hat bei Vergleichsversuchen eine etwas größere Biegewechselzahl für verzinkte Seile festgestellt.

1.2

Litze

27

1.2 Litze 1.2.1 Rundlitze Im einfachsten Fall besteht eine Litze aus drei oder vier Drähten, die miteinander verdrillt sind. Das erste Drahtseil, das sein Erfinder Oberbergrat Wilhelm August Julius Albert im Jahre 1834 hergestellt hat, bestand aus drei solchen einfachen Litzen mit je 4 Drähten mit 3,2 mm Durchmesser [8]. Litzen mit vier Drähten werden für Seile praktisch nicht mehr verwendet. Die einfachsten Litzen bestehen vielmehr aus einem Kerndraht und einigen Drähten, die in einer Lage schraubenförmig um den Kerndraht geschlagen sind. Diese einlagigen Litzen werden auch als Einfachlitzen bezeichnet. Eine solche Konstruktion besteht aus einem Kerndraht und sechs Außendrähten. In Abb. 1.22a ist diese Litze in der Ansicht und im Querschnitt dargestellt. Anhand dieses Bildes können die sehr wichtigen Größen Schlaglänge und Schlagwinkel in anschaulicher Weise erklärt werden. Dazu ist neben der Litze das Dreieck aus der Litzenachse, der Achse eines abgewickelten Drahtes und des Teilkreisumfanges der Drahtlage aufgezeichnet. Die Schlaglänge l ist danach die Ganghöhe der schraubenförmig um den Kerndraht geschlagenen Drähte. Der Schlagwinkel α ist der Winkel, in dem die Drahtachse die Litzenachse im Aufriss schneidet. Aus dem Dreieck ist die Beziehung zwischen dem Schlagwinkel α, dem Teilkreisradius r und der Schlaglänge l abzulesen 2πr . (1.4) l Die Litzen können rechts oder links geschlagen sein. Eine Litze gilt als rechts geschlagen, wenn die Drähte sich vom Betrachter entfernend im Uhrzeigersinn um den Kerndraht gedreht sind. Das ist die gleiche Regel, die auch für den Schraubengang der rechtsgängigen Schraube gilt. Die rechtsgeschlagenen Litzen haben das Kurzzeichen z, die linksgängigen Litzen das Kurzzeichen s. In Abb. 1.22 ist die Schlagrichtung der Litze mit dem eingezeichneten Kurzzeichen dargestellt. Die Litzen mit mehreren Drahtlagen haben sehr unterschiedliche Konstruktionen. Bei den Standardlitzen sind die Drähte aller Drahtlagen mit demselben Schlagwinkel – meist in derselben Schlagrichtung – verseilt. Die Schlaglänge der Drähte ist deshalb für jede Drahtlage verschieden. Die Litzen mit diesem Aufbau haben den Vorteil, dass alle Drähte außer dem Kerndraht die gleiche Länge haben und dass sie bei Zugbelastung – abgesehen von Sekundäreffekten – alle durch die gleiche Zugspannung beansprucht sind. Diese Litzen haben aber den Nachteil, dass sich die Drähte der einzelnen Lagen kreuzen. An den Kreuzungsstellen berühren sich die Drähte in einem Punkt. Selbst bei mäßigen Zugkräften treten an diesen Stellen durch die Schnürspannungen und durch die Querkräfte beim Lauf über Seilrollen sehr große Pressungen und sekundäre Biegespannungen auf. Die Litzen der genormten Standardseile bestehen – von innen gezählt – aus 1 + 6 + 12 oder aus 1 + 6 + 12 + 18 Drähten. Diese beiden Litzen sind in Abb. 1.23 zu sehen. Früher wurde auch die vierlagige Litze aus 1 + 6 + 12 + 18 + 24 = 61 Drähten hergestellt. Diese Litze hat sich aber im Seil nicht bewährt. Die Drähte der genormten Standardlitzen sind tan α =

28

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.22 Litzengeometrie Definitionen nach DIN EN 12385 a) Schlaglänge l Schlagwinkel α

2rπ

l

α

α 2r

b) Schlagrichtung

rechtsgängig Kurzzeichen z

linksgängig Kurzzeichen s

Abb. 1.23 Standardlitzen

1 + 6 + 12

1 + 6 + 12 + 18

alle gleich dick. Nur der Durchmesser des Kerndrahtes ist etwas größer, damit die Drähte in den einzelnen Drahtlagen ausreichend Platz haben und keine Gewölbe bilden. Neuerdings werden Standardlitzen auch als kreuzverseilte Litzen oder Einfachlitzen bezeichnet, um den Ausdruck Standard zu vermeiden, der unbeabsichtigt dazu verleiten könnte, die Seile mit diesen Litzen als empfehlenswert zu betrachten. Die Bezeichnung kreuzverseilte Litzen ist aber unglücklich, weil sie mit der Bezeichnung Kreuzschlagseil kollidiert, die in Abschn. 1.2.2, Abb. 1.33 definiert ist. Sie wird sich deshalb vermutlich nicht durchsetzen.

1.2

Litze

29

Parallelschlaglitze Parallelschlaglitzen sind Litzen mit gleich großer Schlaglänge in den verschiedenen Drahtlagen. Die Drähte der äußeren Drahtlagen liegen jeweils in einem Bett, das zwei Drähte der darunterliegenden Drahtlage bilden. Diese Drähte bleiben auf der gesamten Länge der Litze benachbart; sie liegen parallel. Die Drähte berühren sich linienförmig; sie kreuzen sich nicht. Es hat sich herausgestellt, dass die Überkreuzung der Drähte in den Standardlitzen für die Seillebensdauer wesentlich nachteiliger ist als die ungleiche Zugspannung in den einzelnen Drahtlagen der Parallelschlaglitzen. Parallelschlagseile (Litzenseile aus Parallelschlaglitzen) haben jedenfalls sowohl beim Lauf über Seilrollen als auch bei Zugschwellbelastung eine größere Lebensdauer als Standardseile (Litzenseile aus Standardlitzen). Bei den zweilagigen Parallelschlaglitzen sind die Konstruktionen Filler, Seale und Warrington bekannt. Die Litzen dieser drei Konstruktionen sind in Abb. 1.24 dargestellt mit jeweils 19 Drähten entsprechend den DIN-Normen; dabei sind die sehr dünnen Drähte der Fillerlitzen nicht mitgezählt. Es können aber auch Litzen dieser drei Konstruktionen mit anderen Drahtzahlen hergestellt werden, zum Beispiel die Fillerlitze mit den Drahtzahlen 1 + 5 + 5F + 10, die bei Nichtbeachtung der dünnen Fillerdrähte als 16-drähtige Litze gilt. Die Seale-Litze ist nach ihrem Erfinder Tom Seale benannt, der 1885 für diese Litze in USA ein Patent erhielt. Die Fillerlitze (Fülldrahtlitze) ist im Jahre 1889 dem Amerikaner James Stone patentiert worden. Der Erfinder der Warringtonlitze, die nach der Patentierung der Sealelitze, aber vermutlich vor 1890 entwickelt wurde, ist unbekannt. Wahrscheinlich ist sie nach der Stadt Warrington in Großbritannien benannt [81, 82]. Von den denkbaren dreilagigen Parallelschlaglitzen ist nur die Warrington-SealeLitze genormt. Wie bei der Angabe der Drahtzahl wird bei der Benennung der Litzenkonstruktion von innen begonnen2 . Warrington-Seale-Litze bedeutet also, dass auf

Filler-Litze

Seale-Litze

Warrington-Litze

Abb. 1.24 Parallelschlaglitzen

2

In EN-Normvorlagen werden die Seilelemente neuerdings von außen nach innen beschrieben und gezählt.

30

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.25 WarringtonSeale-Litze

eine Warringtonlitze eine Drahtlage in Sealekonstruktion geschlagen ist. Die Drähte der Sealelage liegen dabei jeweils in dem Bett, das zwei Drähte der Warrington-Drahtlage bilden. Die in Normseilen eingesetzte Warrington-Seale-Litze besteht aus 36 Drähten, Abb. 1.25. Bei Parallelschlaglitzen sind die Drahtdurchmesser besonders sorgfältig zu bemessen, sodass einerseits keine wesentlichen Lücken (Sperrungen) zwischen den Drähten einer Drahtlage bestehen und andererseits keine Gewölbebildung auftritt. Die Forderung gilt insbesondere für die erste Drahtlage, weil sie die Ordnung des Litzenverbandes weitgehend bestimmt. Verbundlitzen Verbundlitzen sind mehrlagige Litzen, bei denen ein Teil der Drahtlage parallel und ein Teil – meist die äußere Drahtlage – nicht parallel geschlagen sind. Eine genormte Litze dieser Art ist in Abb. 1.26 dargestellt. Auf eine Warringtonlitze von 19 Drähten sind nichtparallel 16 Drähte geschlagen. Die Litze besteht also aus 35 Drähten.

1.2.2 Formlitzen Litzen mit nichtrundem Querschnitt werden als Formlitzen bezeichnet. Gebräuchlich sind Dreikantlitzen und Flachlitzen, die beide als Litzen für drehungsarme Seile dienen. Die Flachlitze besteht aus einer flachen Einlage aus Fasern oder aus Flachdraht, um die meist eine Lage aus Runddrähten geschlagen ist, Abb. 1.27. Die Dreikantlitze besteht aus einer dreieckigen Einlage aus Profildrähten oder auch aus Runddrähten, um die meist zwei Lagen von Runddrähten geschlagen sind. Eine Dreikantlitze mit Formdrähten als Kern und zwei Drahtlagen ist in Abb. 1.27 dargestellt.

1.2.3 Verdichtete Litzen Verdichtete Litzen (Symbol K) sind Litzen aus Runddrähten, die nach der Verseilung durch Ziehen, Walzen oder Hämmern verdichtet worden sind. Die verdichteten Litzen sind fast

1.2

Litze

31

Abb. 1.26 Verbundlitze, Warrington gedeckt

Abb. 1.27 Formlitzen

Flachlitze

Dreikantlitze

ausschließlich zur Verseilung vorgesehen. Zur Verdichtung sind nur Parallelschlaglitzen geeignet. In Abb. 1.28 ist eine verdichtete Warr.-Seale-Litze zu sehen. Bei der Verdichtung werden die Drähte sowohl am Litzenumfang als auch an den Berührstellen der Drähte untereinander abgeplattet. Die Drähte verlieren ihre ursprüngliche runde Form. Dadurch vermindert sich der Litzendurchmesser, ohne dass der metallische Litzenquerschnitt wesentlich abnimmt. Ein Seil, das aus derartigen Litzen besteht, weist also bei gleichem Seildurchmesser einen größeren metallischen Querschnitt auf. Bei der Berechnung der Seile nach der Zugspannung oder nach der sogenannten Seilsicherheit können damit dünnere Seile, Seilscheiben und Seiltrommeln eingesetzt werden. Außerdem wird die glattere Oberfläche der Litzen als vorteilhaft angesehen. Verdichtungsgrad Der Verdichtungsgrad  der Litze ist definiert durch das Verhältnis der längenbezogenen Litzenmassen ohne und mit Verdichtung bei gleich großem Litzendurchmesser mL (1.4a) Γ =1 − m L,komp Abb. 1.28 Verdichtete Litze

32

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Tab. 1.5 Litzenmassenfaktor für die gängigen Parallelschlaglitzen WL = 0,00485 kg/mm2 m

für

Filler-Litze 19 + 6F Drähte

WL = 0,00475 kg/mm2 m

für

Seale-Litze 19 Drähte

WL = .0,00483 kg/mm2 m

für

Warrington-Litze 19 Drähte

WL = 0,00485 kg/mm2 m

für

Warr.-Seale-Litze 36 Drähte

Darin ist die längenbezogene Masse der nicht verdichteten Litze mit dem Durchmesser 2 und m L,komp ist die längenbezogene Masse der der verdichteten Litze m L = WL · dL,komp verdichteten Litze mit demselben Durchmesser dL,komp . Der Litzenmassenfaktor kann durch Messung oder Berechnung mit der Stahldichte ρ und mit mittleren Geometriedaten bestimmt werden – hier nach den Daten von Jenner [40] in Tab. 1.10 n AL,e · ρ ρ π  = 2 · · zi · δi 2 /cos αi . WL = d2L,m dL,m 4 i = 0

Der Litzenmassenfaktor ist für die gängigen Parallelschlaglitzen in Tab.1.5 aufgeführt. Eingesetzt in Gl. (1.4a) ist damit der Verdichtungsgrad Γ =1 −

WL · d2L,komp mL,komp

.

(1.4b)

Beispiel 1.1: Verdichtungsgrad

Daten: Fillerseil 6 × (19 + 6F) verdichtet Länge des Seilstücks

L = 400 mm

Masse von einer Litze daraus

ML,komp = 121 g

Durchmesser von einer Litze daraus

dL,komp = 7,27 mm

Litzenschlagwinkel

βkomp = 18,6◦

Ergebnis: Die Länge der Litze in dem Seilstück wird am zuverlässigsten ermittelt Länge des Litzenstücks

lL,komp = L/cos βkomp = 422 mm

Die längenbezogene Litzenmasse ist

m L,komp =

ML,komp 121 = 0,287g/mm = lL,komp 422

1.3

Seileinlagen

33

Der Verdichtungsgrad ist damit nach Gl. (1.4b) Γ =1−

2 WL · dL,komp

m L,komp

=1−

0,00485 · 7, 272 = 0,107 → 10,7%. 0,287

1.3 Seileinlagen Die Seileinlage bildet den Kern eines Litzenseiles, um die die Litzen geschlagen sind. Sie hat vor allem die außenliegenden Litzen abzustützen. Die Einlage kann aus einem Faserseil, einem Drahtseil oder einer Litze bestehen. Einen Überblick über die gebräuchlichen Seileinlagen und ihre Kurzzeichen gibt die Tab. 1.6. Auf die Bemessung der Seileinlagen – die einen wesentlichen Einfluss auf die Eigenschaften des Seiles und insbesondere dessen Lebensdauer hat – wird im Zusammenhang der Seildimensionierung in Abschn. 1.6 eingegangen. Für Naturfasereinlagen wird Sisal, Manila oder Hanf eingesetzt, für Chemiefasereinlagen vorwiegend Polypropylen, selten Polyamid und noch seltener Polyester. Die Fasereinlagen sind meist als drei- oder vierlitzige Seile ausgeführt. In Abb. 1.29, das Tab. 1.6 Kurzzeichen der Einlagen von Drahtseilen Kurzzeichen nach DIN EN 12385-2 Zusammenfassung Einlagiges Seil

Fasereinlage Naturfasereinlage

FC NFC

Synthetikfasereinlage

SFC

Massiv-Polymereinlage

SPC

Stahleinlage Drahtlitzeneinlage

WC WSC

Drahtseileinlage, gesondert verseilt IWRC Drahtseileinlage, mit verdichteten IWRC(K) Litzen, gesondert verseilt Stahleinlage, kunststoffumspritzt

ESWRCa

Stahleinlage, faserumwickelt

EFWRCa

Parallelverseiltes Seil Drahtseilkern in Parallelverseilung PWRC Drahtseilkern mit verdichteten Lit- PWRC(K) zen, in Parallelverseilung Drehungsarmes Seil (Zentrales Element)

Faserkern

FC

Kernlitze aus Drähten

WSC

verdichtete Kernlitze

KWSC

a Bezeichnung nicht genormt

34

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.29 Fasereinlagen aus [74]

Fe aus Sisal

Fe aus Manila

Fe aus Polypropylen

Fe aus Polyamid mit Trensen

von Singenstroth [74] übernommen ist, sind vier verschiedene Fasereinlagen vorgestellt. Besonders bemerkenswert ist, dass die Litzengassen der dreilitzigen Fasereinlage aus Polyamid mit Schnurtrensen gefüllt sind. Damit wird eine gleichmäßige Stützung der Seillitzen erreicht und die sekundäre Litzenbiegung vermindert. Fasereinlagen haben den Vorteil, dass sie relativ viel Schmiermittel speichern können, das sie im Laufe des Seillebens zur Seilschmierung abgeben. Die Litzen sind relativ weich in der Einlage eingebettet und sie nehmen auf der Einlage eine definierte Lage ein. Die Fasereinlage vermindert im Laufe des Seillebens ihren Durchmesser. Deshalb muss der Querschnitt der Fasereinlage so bemessen sein, dass sich auch nach deren Durchmesserverminderung die Litzen nicht zu einem Gewölbe abstützen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Einlagemasse schon bei der Verseilung durch den dabei auftretenden Querdruck abnimmt. Nach Singenstroth [74] und Sivatz [75] beträgt diese Abnahme des Seiles bei Einlagen aus Sisal und Polypropylen 3 bis 5 % und bei Polyamid 0,5 bis 1 %. Wenn die Fasereinlage ausreichend dick bemessen ist, kann damit eine sehr hohe Seillebensdauer beim Lauf über Seilscheiben erreicht werden. Wolf [92] hat Dauerbiegeversuche mit Seilen durchgeführt, die aus denselben Litzen und nur mit verschiedenen Fasereinlagen hergestellt waren. Nach diesen Versuchen nimmt die Seillebensdauer mit wachsender Masse der Fasereinlage sehr stark zu. Natur- und Polypropylenfasereinlagen sind dabei gleichwertig. Polyamidfasereinlagen bringen eine weitere Steigerung der Seillebensdauer, Abschn. 3.2.2. Naturfasereinlagen haben den Vorteil, dass sie recht formstabil sind, und dass sie das Schmiermittel besonders lange halten. Sie haben den Nachteil, dass sie bei vollkommener Trockenheit (nach Aufzehrung des Schmiermittels) leichter zerrieben werden als Chemiefasern. Bei Wasseraufnahme kommt es nach Perret u. a. [60] mit dem Salzgehalt der

1.3

Seileinlagen

35

Naturfasern (insbesondere von Chloriden) verstärkt zu innerer Korrosion. Bei schlechter Qualität der Fasereinlage können außerdem Verdickungen (Knoten) auftreten, die insbesondere in den Sitzrillen von Treibscheiben zu frühzeitigen Ausfällen führen. Die Fasereinlage aus Polypropylen wird vor allem wegen ihres relativ niedrigen Preises verwendet. Die aufgezählten Nachteile der Naturfaser treten nicht auf. Nachteilig ist das schnellere Auspressen des Schmiermittels und die etwas größere Querdehnung. Vermutlich hat sich wegen dieser größeren Querdehnung das Seil mit Polypropylenfasereinlage im Aufzugbau (Treibscheiben mit Sitzrillen) nicht durchsetzen können. Fasereinlagen aus Polyamid werden in Seilen für höhere Ansprüche eingesetzt. Stahleinlagen bestehen aus Stahldrähten wie das Seil selbst. Der Aufbau der Stahleinlage ist aber sehr unterschiedlich. In Abb. 1.30 sind die wesentlichen Ausführungen dargestellt. Nur bei sehr dünnen Seilen, bei Seilen mit Einfachlitzen und bei SpiralRundlitzenseilen wird noch eine Litze als Seileinlage verwendet. Bei der Beschreibung des Seiles hat diese Einlage das Kurzzeichen WSC. Im Normalfall besteht die Stahleinlage selbst aus einem Litzenseil, das in einem getrennten Arbeitsgang verseilt wurde. Eine solche Stahleinlage hat die Kurzbezeichnung IWRC. Wegen der getrennten Herstellung von Einlage und Seil haben beide nicht dieselbe Schlaglänge – wenn auch meist dieselbe Schlagrichtung. Seile im Parallelschlag von Seil und Einlage, das heißt mit derselben Schlaglänge von Seil und Einlage, haben den Aufbau wie Seale- oder Fillerlitzen, wobei die Litzen des Seiles und der Einlage die Drähte ersetzen, Abb. 1.30. Die Litzen der Seileinlage und die des Seiles (Außenlitzen) werden in einem Arbeitsgang verseilt. Derartige Seile werden – da die Außenlitzen regelmäßig Parallelschlaglitzen sind – landläufig als Doppelparallelschlagseile bezeichnet. Das Kurzzeichen für die Einlage derartiger Seile ist PWRC. Der Vorteil dieser Seile besteht in der meist größeren Seillebensdauer. Gegen fehlerhafte Handhabung sind sie empfindlich. In Sonderausführung werden die Stahleinlagen mit Kunststoff umspritzt (ESWRC) oder mit Faserstoffgarnen umwickelt (EFWRC). Als Kunststoff wird dabei regelmäßig Polyamid verwendet. Sehr häufig sind die Litzen der Einlage und des Seiles parallel geschlagen. Durch das Umspritzen der Einlage wird die Seillebensdauer gegenüber der Einlage IWRC mehr als verdoppelt. Durch das Umwickeln wird die Lebensdauer nur unbedeutend verbessert. Für die Seile mit der Stahleinlage WSC und WRC ist es im Gegensatz zu Seilen mit Fasereinlage für die Seillebensdauer in Seiltrieben nachteilig, wenn die Stahleinlage dick ist. Hugo Müller hat mit einer Untersuchung als erster gezeigt, dass die Seilbiegewechselzahl am größten ist, wenn zwischen den Litzen praktisch keine Sperrung besteht. Seine Ergebnisse, die von Greis [29] als dem Vertreter des Auftraggebers dieser Untersuchung veröffentlicht wurden, sind von Wolf [92] bestätigt worden. Er hat bei parallelen Stahleinlagen PWRC bei starker Sperrung der Außenlitzen einen relativ kleinen Lebensdauerabfall festgestellt. Danach ist zu vermuten, dass bei großer Sperrung die Litzen auf der Stahleinlage IWRC in der Einlaufzone auf die Seilscheibe gewaltsam verschoben und

36

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Drahtlitzeneinlage WSC

Drahtseileinlage gesondert verseilt IWRC

Drahtseile in Parallelverseilung PWRC

Stahleinlage kunststoffumspritzt ESWRC

Abb. 1.30 Stahleinlagen in Seilen

38

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

dadurch zusätzlich beansprucht werden. Die Ergebnisse der Seilbiegeversuche werden in Abschn. 3.2 vorgestellt. Insgesamt ist festzustellen, dass die Seileinlage und ihre Dimensionierung nach der Seilschmierung den größten seilbedingten Einfluss auf die Seillebensdauer in Seiltrieben haben.

1.4 Schmierung 1.4.1 Anforderung an die Seilschmierung Die Biegung der Seile beim Lauf über Seilscheiben ist nur möglich, wenn sich die Litzen und Drähte gegenseitig verschieben. Selbst im geraden Litzenseil treten bei der Zugkraftänderung kleine Relativbewegungen der Drähte in den Litzen auf. Andorfer [1] hat zuerst die dabei auftretende sekundäre Zugspannung berechnet. Verschiebungen sind aber auch zwischen Seil und Seilscheiben unvermeidlich. Zwischen Seil und Treibscheibe tritt beim Treiben stets eine kleine Relativbewegung auf, die als Schlupf bezeichnet wird. Auf Seilscheiben führt das darauf liegende Seil bei der Zugkraftänderung wegen der Seildehnung kleine Rutschbewegungen aus. Größere Relativbewegungen zwischen Rillenflanke der Seilscheiben treten beim Schrägzug, das heißt bei seitlicher Ablenkung des Seiles aus der Seilscheibenebene, auf. Deren Auswirkung auf die Seillebensdauer ist zuerst von Neumann [52] untersucht worden. Es ist die Hauptaufgabe der Schmierstoffe, die Reibung bei diesen Relativbewegungen zwischen den Drähten und Litzen und zwischen Seil und Scheibenrillen herabzusetzen und somit sowohl die durch die Reibung verursachte sekundäre Zugspannung als auch den Verschleiß zu beschränken. Daneben sollen die Schmierstoffe die Korrosion insbesondere der Drahtseile aus blanken Drähten behindern. Bei Seilen für Treibscheiben mit gefutterten Rillen, wie sie in Schachtförderanlagen und Seilbahnen verwendet werden, sollen sie eine Mindestreibungszahl gewährleisten, damit das Durchrutschen der Seile über die Treibscheibe sicher verhindert wird. Wie Donandt [17] ausgeführt hat, gleiten die Drähte gegeneinander oder in den Scheibenrillen im Zustand der Grenzschmierung, bei der das Schmiermittel nur wirksam ist, wenn es durch Adhäsion an den Gleitflächen haftet. Das Schmiermittel muss deshalb eine gute Adhäsionsfähigkeit haben, und es muss zu den Gleitflächen zurückkriechen, wenn es davon verdrängt worden ist. Bei Seilen, die mit relativ hohen Geschwindigkeiten über Scheiben laufen, muss der Schmierstoff darüber hinaus zähflüssig oder pastös sein, damit er infolge der Zentripetalkraft nicht abgeschleudert wird.

1.4.2 Seilschmiermittel Die Anforderungen an die Seilschmiermittel werden von Vaselinen gut erfüllt, bei langsam laufenden Seilen auch von Mineralölen. Gräbner und Gwenetadse [27] haben

1.4

Schmierung

39

Überlegungen zur Entwicklung von Testverfahren für die Schmierstoffe von Drahtseilen vorgetragen. Zur Vermeidung oder zur Verminderung der Korrosion darf der Schmierstoff kein Wasser und keine Säuren enthalten. Er darf auch durch Zersetzung im Laufe der Zeit keine Säuren entwickeln. Wie schon Meebold [47] festgestellt hat, sind deshalb tierische und pflanzliche Fette zu vermeiden. Naumann und Gedecke [51] weisen weiter darauf hin, dass die Schmiermittel keine nachteilige Wirkung auf die Fasereinlage haben dürfen. Bei Seilen, die im Freien eingesetzt sind, darf der Schmierstoff durch Regenwasser nicht leicht auszuwaschen sein. Wenn der Schmierstoff vor allem die Korrosion vermindern soll, werden oft bituminöse Stoffe verwendet. Diese Stoffe haften sehr gut auf der Drahtoberfläche. Sie werden aber im Seiltrieb schließlich von den punktartigen Schmierflächen weggedrückt und kriechen nur bedingt zurück. Deshalb erreichen sie nicht die Schmierwirkung anderer Seilschmiermittel. Die zum Korrosionsschutz verwendeten Zinküberzüge der Drähte haben keinerlei schmierende Wirkung. Sie setzen weder die Reibkräfte zwischen den Drähten herab, noch vermindern sie den Verschleiß. Die Schmierstoffe für die Außenschmierung von Seilen für Treibscheiben mit gefütterten Rillen sollen eine Mindestreibungszahl gewährleisten und die Seile schmieren. Diese beiden Aufgaben können nicht zugleich optimal erfüllt werden. Die Reibung zwischen den Drähten kann nicht durch das gleiche Schmiermittel wesentlich herabgesetzt werden, mit dem eine Mindestreibungszahl zwischen Seil und Treibscheibe gewährleistet wird. Aus diesem Grund wird in DIN 21258 (Tränkungsmittel und Schmierstoffe für Treibscheibenförderseile) unterschieden zwischen den Tränkungsmitteln für Fasereinlagen, den Schmierstoffen zur Innenschmierung der Litzen und den Schmierstoffen zur Außenschmierung der Seile. Für die Außenschmierung sind zähklebrige Stoffe, zum Beispiel Firnisse, bituminöse Stoffe und Seillacke vorgesehen; für die Fasereinlage sind Vaselinen zu empfehlen. Bei Aufzügen werden Treibscheiben aus Grauguss oder Stahl verwendet, meist mit Keilrillen oder unterschnittenen Rillen. Dabei treten sehr hohe Pressungen zwischen den Drahtkuppen und der Rille auf, bei der der Schmierfilm an der Berührstelle weitgehend verdrängt wird. Die Treibfähigkeit in Stahl- und Graugusstreibscheiben ist jedenfalls nicht beeinträchtigt, wenn das Seil mit Mineralöl geschmiert ist, wie insbesondere Molkow [48] bei seinen Versuchen mit im Ölbad laufenden Treibscheiben festgestellt hat. Bei der Erstschmierung, die während der Seilherstellung erfolgt, sind alle Hohlräume in den Litzen und in den Stahleinlagen mit Schmiermittel auszufüllen. Die Fasereinlage kann zwar – wie Gräbner und Hübner [28] festgestellt haben – unabhängig von dem Faserwerkstoff sehr viel Schmiermittel aufnehmen. Der Schmiermittelgehalt der Fasereinlage wird aber regelmäßig beschränkt, weil sonst ein Teil des Schmiermittels bei den ersten Seilbelastungen und Läufen über Seilscheiben aus dem Seil austritt. Dieses austretende Schmiermittel trägt zur Schmierung des Seiles nicht mehr wesentlich bei. Es hält vielmehr Staub und selbst Sandkörner auf der Seiloberfläche fest und verschmutzt die Anlage. Schneider [69] empfiehlt deshalb den Schmierstoffgehalt auf 17 bis 20 % für Sisal- und auf 10 bis 12 % für Polypropyleneinlagen zu begrenzen.

40

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

1.4.3 Einfluss auf Seillebensdauer Von allen Einflüssen auf die Lebensdauer von laufenden Seilen, die von dem Seil selbst ausgehen, hat die Schmierung die größte Wirkung. Müller [49] hat Dauerbiegeversuche mit einem Fillerseil NFC + 6 × 19 sZ in geschmiertem und entfettetem Zustand bei verschiedener Seilzugkraft durchgeführt. Danach erreicht das entfettete Seil nur 15 bis 20 % der Seillebensdauer des geschmierten Seiles. Das Ergebnis seiner Versuche wird im einzelnen in Abschn. 3.2.2 dargestellt. Auch bei Zugschwellbeanspruchung wirkt die Schmierung lebensdauerverlängernd. Bei Zugschwellversuchen mit einem Kreuz- und einem Gleichschlagseil stellt Müller [50] fest, dass das entfettete Seil nur etwa 75 % der Lebensdauer des geschmierten Seiles erreicht, siehe auch Abschn. 2.6.3. Die Schmierung vermindert die Reibung zwischen den Drähten in den sich unter der Zugkraft aufbiegenden Litzen des Litzenseiles. Dadurch wird die schwellende sekundäre Zugspannung begrenzt, die Andorfer [1] zuerst rechnerisch erfasst hat.

1.4.4 Nachschmierung Bei langlebigen Drahtseilen geht das Schmiermittel aus der Erstschmierung mit der Zeit verloren. In diesem Fall empfiehlt sich eine Nachschmierung, am besten mit einem Mineralöl mit guter Kriechwirkung. Bei Schmierstoffen, die in einem Lösungsmittel gelöst sind, bleibt die erhoffte Wirkung oft aus, weil das Lösungsmittel verdunstet, bevor das Schmiermittel in das Seilinnere eingedrungen ist. Wichtig ist, dass der Schmiermittelbedarf sehr klein ist. Es genügt deshalb ein Tropfen Schmiermittel für einen Seilabschnitt für lange Zeit. Ein sehr dünner Schmierfilm ist ausreichend. Wenn Schmiermittel abgeschleudert wird oder gar abtropft, ist die Nachschmierung zu üppig. Bei der Nachschmierung ist zu beachten, dass das Schmiermittel zur Nachschmierung mit dem der Erstschmierung verträglich ist. Einen umfassenden Überblick über die Methoden zur Nachschmierung von Drahtseilen gibt Winkler [89]. Danach erfolgt die Nachschmierung in vielfältiger Weise von Hand in mehr oder weniger regelmäßigen Abständen oder durch besondere Schmierapparate. Das Nachschmieren durch Schmierapparate, das sich aber nur bei langen Seilen lohnt, ist zu bevorzugen. Das gilt insbesondere dann, wenn dabei die Schmiermittelzufuhr fein dosiert werden kann. Sofern das Schmiermittel eine hohe Adhäsionsfähigkeit hat, kriecht es an den Drähten entlang in das Seilinnere. Nach Winkler [89] bewirkt bei Ölen eine Pumpwirkung des über Scheiben laufenden Drahtseiles, dass das Öl in das Seilinnere eindringt. Oplatka [57] weist darauf hin, dass diese Pumpenwirkung auch Wasser in das Seilinnere fördert, wenn es nicht mit Schmiermittel gefüllt ist. Festere Schmiermittel können nur unter größerem Druck in das Seil eindringen über Druckmanschetten, wie von Verreet [83] oder durch Düsen in die Litzengassen eingespritzt, wie von Oplatka [57, 58] beschrieben.

1.5

Drahtseile

41

Bei den Zugschwellversuchen und Dauerbiegeversuchen am Institut für Fördertechnik der Universität Stuttgart werden die Seilstücke zur Schmierung vor dem Einsetzen in die Prüfmaschine in Mineralöl ohne Zusätze mit einer kinematischen Viskosität 1370 bis 1520 cSt bei 40 ◦ C die Viskosität bei der Anlieferung von 1370 bzw. 1420 cSt nimmt im Laufe der Zeit zu) getränkt und im Falle der Nachschmierung durch eine Schmiermittelpumpe mit demselben Öl versorgt. Bei einer Untersuchung der Nachschmierung in trockenen Räumen (insbesondere kein Auswaschen des Schmierstoffes durch Regen möglich) wurde die Ölmenge bei der Nachschmierung im Laufe der Versuche stark verringert bis auf 1,9 g/m für die Seile mit 16 mm Durchmesser je 100 000 Biegewechsel, ohne dass in bezug auf die Seillebensdauer erkennbare Nachteile aufgetreten sind [22]. Der Lebensdauerzuwachs durch die Nachschmierung ist um so größer, je größer die Seillebensdauer ohne Nachschmierung ist. Falls das Seil ohne Nachschmierung nur eine Bruchbiegewechselzahl bis etwa N = 80 000 und eine Ablegebiegewechselzahl bis etwa NA = 50 000 erreicht, ist durch die Nachschmierung (in trockenen Räumen) kein Zuwachs der Seillebensdauer zu erwarten [22] (siehe Abschn. 2.6.1 und 3.2 – Schmierung).

1.5 Drahtseile 1.5.1 Einteilung nach Verwendungszweck Die Drahtseile haben je nach ihrem Verwendungszweck verschiedene Anforderungen zu erfüllen. In Abb. 1.31 sind die vier wesentlichen Verwendungszwecke dargestellt. Das laufende Seil wird über Seilscheiben gezogen und muss dabei große Zug- und Biegebeanspruchung ertragen. Das stehende Seil wird im Wesentlichen durch Zugkräfte beansprucht. Das Tragseil dient als Schiene für die Tragrollen von Seilbahnen und Kabelkranen. Bei der Belastung durch die Tragrollen besteht gegenüber den laufenden Seilen der wesentliche Unterschied, dass die Tragseile nicht die Krümmung der Tragrolle annehmen. Dies wird erreicht durch eine hohe Zugspannung in den Tragseilen und durch Beschränkung der durch die Tragrollen zu übertragenden Querkraft. Die Anschlagseile werden durch die Zugkraft aber vor allem durch Biegung bei der meist relativ scharfen Umlenkung an der Last beansprucht.

1.5.2 Seilkonstruktionen Nach ihrer Konstruktion sind die Drahtseile nach DIN EN 12385-2 und VDI 2358 [80] vielfältig aufgeteilt. In der Tab. 1.7 ist die Einteilung der Drahtseile in der Fassung aus der Richtlinie VDI 2358 [80] wiedergegeben. Spiralseil Spiralseile sind wie Rundlitzen aufgebaut. Um einen Kerndraht sind Drähte in ein oder

42

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Laufendes Seil

Stehendes Seil (Abspannseil)

Tragseil

Anschlagseil

Abb. 1.31 Einteilung der Drahtseile nach ihrem Verwendungszweck, VDI 2358 [80]

Tab. 1.7 Einteilung der Drahtseile nach ihrer Konstruktion nach VDI 2358 Seilform

Seilgruppe

Verseilung

Rundseil

Spiralseil (Rundlitze) Einfach verseilt

Seilart Offenes Spiralseil (Rundlitze) Halbverschlossenes Spiralseil Vollverschlossenes Spiralseil

Rundlitzenseil

Zweifach verseilt

Einlagiges Rundlitzenseil

Formlitzenseil

Zweifach verseilt

Dreikantlitzenseil

Rundlitzenseil

Dreifach verseilt

Kabelschlagseil

Flechtseil

Einfach verseilt und geflochten

Flechtseil

Flachseil

Zweifach verseilt und Flachseil genäht oder geklammert, gewebt

Mehrlagiges Rundlitzenseil Flachlitzenseil

1.5

Drahtseile

43

mehreren Lagen verseilt. Die Bezeichnung Spiralseil wird für Litzen verwendet, die ohne weitere Verseilung eingesetzt werden. Die Herkunft dieser Bezeichnung ist nicht ganz klar. Möglicherweise ist sie auf den meist mehrlagigen Aufbau zurückzuführen, vielleicht sind aber auch nur die Begriffe Wendel und Spirale verwechselt worden. In Abb. 1.32 sind die drei Grundformen der Spiralseile, die offenen, die halbverschlossenen und die vollverschlossenen Spiralseile dargestellt. Die offenen Spiralseile sind Spiralseile, die nur aus Runddrähten bestehen. Die offenen Spiralseile 1 × 7, 1 × 19 und 1 × 37 sind genormt. Das zuletzt genannte Seil mit dem Aufbau 1 + 6 + 12 + 18 = 37 ist in Abb. 1.32 beispielhaft für die offenen Spiralseile dargestellt. Wie schon erwähnt, wird der Seilaufbau von innen (neuerdings nach EN von außen) beginnend beschrieben. Die halbverschlossenen Spiralseile bestehen aus Rund- und Taillendrähten. Sie haben eine weitgehend geschlossene Oberfläche und werden deshalb halbverschlossen genannt. Bei den vollverschlossenen Seilen ist die Oberfläche durch die besondere Form der in der äußersten Drahtlage verwendeten Z-Drähte noch glatter. Die vollverschlossenen Seile haben stets einen Kern aus Runddrähten. Darüber sind meist zwei oder mehr Lagen aus ZDrähten geschlagen. Zwischen den Runddraht- und den Z-Drahtlagen ist manchmal eine Drahtlage aus Keildrähten wie in Abb. 1.32 angeordnet. Die halbverschlossenen und vollverschlossenen Spiralseile haben den Vorteil, dass sie gegen das Eindringen von Schmutz und das Auswaschen von Schmierstoffen besser geschützt sind als offene Spiralseile. Sie haben weiter den sehr wichtigen Vorteil, dass bei richtiger Bemessung ein gebrochener äußerer Draht nicht aus dem Seilverband austreten kann. Halbverschlossene Seile werden nur noch sehr selten hergestellt. Offene Spiralseile werden als Abspannseile verwendet. Vollverschlossene Seile werden als Abspannseile, als Brückenseile und als Tragseile in Seilbahnen und Kabelkranen eingesetzt. Durch unterschiedliche Schlagrichtung der einzelnen Drahtlagen und durch die Wahl der Schlagwinkel können Spiralseile weitgehend drehungsarm gehalten werden. Rundlitzenseil Rundlitzenseile bestehen aus einer Einlage und einer oder mehreren Litzenlagen. Die Rundlitzen sind damit zweifach verseilt, nämlich die Drähte zu Litzen und die Litzen zum Seil. Ebenso wie die Drähte in der Litze können die Litzen im Seil rechts (mit dem Kurzzeichen Z) und links (mit dem Kurzzeichen S) geschlagen sein. Wenn die

offenes Spiralseil

Abb. 1.32 Spiralseile

halbverschlossenes Spiralseil

vollverschlossenes Spiralseil

44

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Seile die entgegengesetzte Schlagrichtung haben wie die Litzen, so werden die Seile Kreuzschlagseile genannt. Haben Seil und Litze dieselbe Schlagrichtung, so heißen die Seile Gleichschlagseile. Früher wurden sie nach dem Erfinder und Hersteller der ersten Gleichschlagseile Oberbergrat Wilhelm August Julius Albert auch Albertschlagseile und im englischen Sprachraum nach dem späteren Wiedererfinder Lang Langschlagseile genannt. In Abb. 1.33 sind die beiden Seilschlagrichtungen dargestellt. Im Normalfall werden die Seile rechts geschlagen. Die Rundlitzenseile gibt es in vielfältigen Ausführungsformen. Am häufigsten sind die einlagigen Rundlitzenseile mit den schon vorgestellten Litzen und Einlagen anzutreffen. In Abb. 1.34 sind beispielhaft einige Seile im Querschnitt mit Fasereinlage dargestellt. Die zwei- und dreitägigen Rundlitzenseile werden Spiral-Rundlitzenseile genannt. Bei diesen Seilen wird die äußere Litzenlage entgegengesetzt zu den darunterliegenden Litzen geschlagen. Dadurch sind die Seile drehungsarm. Die rechts- und linksdrehenden Momente aus den Komponenten der Litzenkräfte senkrecht zur Seilachse, die unter der Wirkung einer Seilkraft auftreten, heben sich weitgehend auf. Die dreilagigen Seile können sehr viel drehungsärmer ausgeführt werden als die zweilagigen Rundlitzenseile.

Gleichschlag rechtsgängig

linksgängig

Kreuzschlag rechtsgängig

linksgängig

zZ

sS

sZ

zS

Abb. 1.33 Schlagart und Schlagrichtung von Seilen

1.5

Drahtseile

45

6×7

8×7

18 × 7 drehungsarm

Filler 6 × (19-6F)

Seale 6 × 19

Warrington 6 × 19

Standard 6 × 37

Warrington-Seale Warrington gedeckt 6 × 35 6 × 36

Filler 8 × 19

Seale 8 × 19

Warrington 8 × 19

Abb. 1.34 Rundlitzenseile (dargestellt mit Fasereinlage)

36 × 7 drehungsfrei

Standard 6 × 19

Standard 6 × 24 mit 7 Fasereinlagen

Warr.-Seale 8 × 36

46

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass es bei den Normen und Richtlinien begriffliche Unterschiede gibt. Die Normen DIN EN 12385, VDI 2358 und ISO 21669 weichen hinsichtlich ihrer begrifflichen Abgrenzungen zu den Dreheigenschaften von Drahtseilen voneinander ab. Die Norm DIN EN 12385 spricht nur von drehungsarmen Seilen. Wie DIN EN 12385-2 Absatz 3.6.1.3 unter Anmerkung 3 zu entnehmen zu ist, erfolgt die frühere Unterteilung zwischen drehungsarm und drehungsfrei nicht mehr. Hingegen unterscheiden die Normen VDI 2358 und ISO 21669 die Begriffe drehungsarm und drehungsfrei. In VDI 2358 werden in Absatz 2.4 die Dreheigenschaften von Drahtseilen unterteilt in nicht drehungsfrei, drehungsarm und drehungsfrei. Die Abgrenzung erfolgt hinsichtlich der Stärke (relativ stark, wenig, kaum), mit der sich die Seile unter Einwirkung einer ungeführten Last um ihre Längsachse drehen, und/oder bei geführten Seilenden in Abhängigkeit des Drehmoments (relativ groß, gering, kaum), das die Seile auf die Endbefestigung ausüben. Für eine weitere Abgrenzung wird auf ISO 21669 verwiesen: Seile sind nicht drehungsfrei, wenn für den Drehwinkel ϕ gilt: ϕ 1440◦ . Für drehungsarme Seile gilt: 360◦ < ϕ < 1440◦ und für drehungsfreie: − 360◦ < ϕ < 360◦ . Eine Drehung des Seiles entspricht 360◦ . Ein Seil ist somit nicht drehungsfrei, wenn es sich mehr als viermal, drehungsarm, wenn es sich ein- bis viermal, und drehungsfrei, wenn es sich höchstens einmal um sich selbst dreht. Dies gilt bei der Länge 1000 × d (d = Seilnenndurchmesser) und einer axialen Belastung von 20 % der Mindestbruchkraft (Fmin ). Analog werden in DIN EN 12385-3 unter B.1.5 Drehungseigenschaften und Verwendung eines Wirbels die Dreheigenschaften unterteilt in größer als vier Drehungen/1000d, größer einer Drehung aber nicht größer als vier Drehungen/1000d sowie geringer oder gleich einer Drehung/1000d bei einer Last von 20 % Fmin . Bei drehungsfreien Seilen kann die Drehung in seilzu- oder in seilaufdrehender Weise auftreten. Ein über dem gesamten Lastbereich absolut drehungsfreies Seil ist bislang nicht herstellbar, ausgenommen Flecht- und Flachseile [80]. Zur Deutung von Versuchsergebnissen ist früher eine ähnliche Definition der Drehungsfreiheit getroffen worden, Kap. 2.4.2. Die nach dieser Definition gestellten Anforderungen werden bei guter Konstruktion und Fertigung von dreilagigen Spiral-Rundlitzenseilen aber auch von Seilen in Sonderkonstruktion erfüllt. Zum einsträngigen Tragen von ungeführten Lasten sind nur diese „drehungsfreien Seile“ geeignet. Kabelschlagseile sind Seile in dreifacher Verseilung, das heißt, die Drähte werden zu Litzen, die Litzen zu zweifach verseilten Seilen und die zweifach verseilten Seile zu Kabelschlagseilen verseilt. Ein Kabelschlagseil ist in Abb. 1.35 dargestellt. Die Kabelschlagseile werden praktisch nur als Anschlagseile verwendet. Sonderformen Flachlitzenseile und Dreikantlitzenseile werden unter dem Oberbegriff Formlitzenseile zusammengefasst. Von den Flachlitzenseilen ist eine Ausführung mit 10 Litzen in zwei Litzenlagen genormt, Abb. 1.36. Wegen der Litzenform und durch die mehrlagige Litzenanordnung sind Flachlitzenseile sehr drehungsarm. Dreikantlitzenseile sind einlagige Seile, die wegen der Litzenform mäßig drehungsarm sind.

48

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.35 Kabelschlagseil aus Rundlitzenseilen

Links: Flachlitzenseil FC + 10 x 10 nach DIN 3070 (zurückgezogen) Rechts: Dreikantlitzenseil FC + 6 x 27

Abb. 1.36 Formlitzenseile

Abb. 1.37 Flechtseil

Flechtseile, Abb. 1.37, sind aus einer geraden Anzahl Rundlitzen (meist aus vier) geflochten. Davon ist die eine Hälfte rechts und die andere links geschlagen. Dadurch ist das Seil drehungsfrei, d. h. unter einer Zugkraft dreht sich das freihängende Seil nicht und das an beiden Enden eingespannte Seil bewirkt kein Drehmoment. Flechtseile erreichen beim Lauf über Seilrollen nur eine sehr kleine Biegewechselzahl. Deshalb werden Flechtseile nur noch in Ausnahmefallen verwendet, wenn die Drehungsfreiheit wirklich notwendig ist. Flachseile bestehen aus mehreren nebeneinander liegenden Rundlitzenseilen, die durch Klammern zusammengehalten werden, Abb. 1.38, oder die durch Litzen einfach oder doppelt zusammengenäht werden. Flachseile werden vor allem als Unterseile bei Schachtförderanlagen verwendet. Für diesen Zweck sind Flachseile in DIN EN 12385-2 und DIN EN 12385-6 genormt. Flachseile können auch aus Litzen gewebt sein.

50

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.38 Flachseil, geklammert

1.5.3 Seilbenennung und Definitionen Zur Benennung von genormten Seilen genügt nach DIN 3051 die Angabe des Seildurchmessers, der DIN-Nummer, durch die die Konstruktion des Seiles definiert ist, des Kurzzeichens für die Seileinlage nach Tab. 1.6, der Drahtfestigkeit, der Schlagrichtung und eventuell die Angabe, ob das Seil spannungsarm ausgeführt sein soll. Die Kurzzeichen für die Seileinlage sind in Tab. 1.6 und die für die übrigen Merkmale in Tab. 1.8 zu finden. Die Seilbezeichnung nach DIN EN 12385-2 Seil 20 DIN EN 12385-4-IWRC-zn 1770 sZ-spa gilt also für ein Seil mit 20 mm Nenndurchmesser Filler SES + 8 × 19, verzinkt mit der Festigkeit 1770 N/mm2 , Kreuzschlag, in spannungsarmer Ausführung. Besser ist es aber, statt der veränderlichen DIN-Nr. die Litzenkonstruktion anzugeben. Für ein Fillerseil, Kreuzschlag, mit 8 Litzen zu je 16 Drähten und 5 Fillerdrähten mit einer parallelgeschlagenen Stahlseileinlage ist demnach die Kurzbezeichnung Seil 20 PWRC + 8 (1 + 5 + 5F + 10) sZ. Sehr häufig wird zur Vermeidung von Missverständnissen die Konstruktion verbal in die Kurzbezeichnung aufgenommen. Für das beschriebene Seil heißt dann die Kurzbezeichnung Fillerseil 20 PWRC + 8 (1 + 5 + 5F + 10) sZ. Tab. 1.8 Kurzzeichen zur Benennung von Drahtseilen Oberfläche der Drähte

Nennfestigkeit der Drähte Litzenschlagrichtung Schlagrichtung Litze/Seil

Spannungsarme Ausführung

Merkmal

Kurzzeichen

Blank

bk

Verzinkt gezogen

zn k

Dickverzinkt

di zn

1570 N/mm2

1570

1770 N/mm2

1770

Rechtsgängig

z

Linksgängig

s

Kreuzschlag rechtsgängig

sZ

Kreuzschlag linksgängig

zS

Gleichschlag rechtsgängig

zZ

Gleichschlag linksgängig

sS spa

1.5

Drahtseile

51

Zur genaueren Beschreibung von Seilen kann der jeweilige Drahtdurchmesser als Index zu der Drahtzahl oder getrennt durch ein Multiplikationszeichen hinter die Drahtzahl gesetzt werden. Fillerseil 20 PWRC + 8 (1 × 0,88 + 5 × 1,13 + 5 F × 0,50 + 10 × 1,20) sZ. Spannungsarme Seile – Kurzzeichen spa – sind Seile, bei denen die aus der Seilherstellung herrührende elastische Rückfederung der Drähte und Litzen ganz oder nahezu beseitigt ist. Dies geschieht durch Vorformung der Drähte und Litzen oder durch Nachformung des Seiles. Dabei werden die Drähte in der Weise verformt, dass sie bleibend die Form annehmen, die sie in dem geraden Seil haben. Die Drähte und Litzen liegen „tot“ im Seil. Wenn die Abbindung an den Seilenden entfernt wird, federn die Drähte und Litzen nicht oder nur wenig aus dem Seilverband heraus. Die Seileigenschaften drehungsarm und spannungsarm werden häufig verwechselt, besonders da früher statt spannungsarm oft das Wort drallarm verwendet wurde. Der Grad der Vorformung oder der Nachformung der Litze (gilt entsprechend auch für Drähte) im Seil ist durch den Litzenverformungsgrad zu bestimmen. Der Litzenverformungsgrad, der zwischen 0 und 1 betragen kann, ist dF − dL . gF = d − dL Darin ist dF der Außendurchmesser einer aus dem Seilverband herausgelösten Litzenwendel, Abb. 1.39, dL ist der Litzendurchmesser und d ist der Seildurchmesser.

1.5.4 Rechengrößen Die Rechengrößen für die Drahtseile sind in der Norm DIN EN 12385-2 festgelegt. Die Konstanten sind in Tab. 1.9 aufgeführt. Die jeweiligen Konstanten bei DIN EN 12385 sind auf eine sogenannte Konstruktionsklasse, d. h. auf eine Klasse von Seilkonstruktionen mit ähnlichen Eigenschaften bezogen. Die Konstruktionsklassen 6 × 19 bzw. 8 × 19 umfassen die 6- bzw. 8-litzigen Parallelschlagseile Filler, Seale und Warrington. Die Zahl der Drähte in den Litzen ist in allen Konstruktionsklassen nicht auf die in der Benennung jeweils angegebene Zahl beschränkt. Die Konstruktionsklasse 18 × 7 bezeichnet zweilagige und die Klasse 34 × 7 dreilagige Spiral-Rundlitzenseile. Der Seilnenndurchmesser d in mm ist der der Berechnung des Seiles zugrunde gelegte Durchmesser. Die zulässige Abweichung beträgt meist − 0 % + 5 %.

dL dF

Abb. 1.39 Litzenwendel außerhalb des Seiles

0,416

0,318

0,328

0,401

0,401

0,372

0,372

Index 3 Stahllitzeneinlage

Index 2 Stahlseileinlage

0,390

34 × 7

0,408

0,295

0,307

0,392

0,417

0,409

0,407

0,400

0,391

0,384

M für Standardlitzen

0,382

18 × 7

0,357

0,357

0,317

0,293

0,330

0,293

0,330

0,291

0,332

W2

LängenGewichtsfaktor

Index 1 Fasereinlage

0,334

6 × 37 M

0,377

0,357

0,393

0,349

0,384

0,335

0,369

K1

Faktor der Mindestbruchkraft

0,428

0,433

0,418

0,418

0,441

0,468

0,460

0,457

0,449

0,439

0,432

C2

Faktor des metallischen Querschnittsbereichs

Seile mit Stahleinlage

N für gedeckte Litzen

Drehungsarmes Seil

0,344

6 × 19 M

0,367

6 × 36 0,348

0,340

8 × 19

0,352

0,359

6 × 19

6 × 35 N

0,327

8 × 36

0,345

C1

W1

8×7

Faktor des metallischen Querschnittsbereichs

LängenGewichtsfaktor

Kostruktions- Seile mit Fasereinlage klasse

Einlagiges Rundlitzenseil 6 × 7

Seilart

Tab. 1.9 Faktoren für Litzenseile für allgemeine Verwendungszwecke nach DIN EN 12385-2

0,318

0,328

0,319

0,332

0,345

0,356

0,356

0,356

0,356

0,359

0,359

K2

–

–

0,346

0,362

–

–

–

–

–

–

0,388

K3

Faktor der Mindestbruchkraft

52 1 Drahtseilelemente und Drahtseile

1.5

Drahtseile

53

Der metallische Seilnennquerschnitt wird nach DIN EN 12385-2 aus dem Faktor für den metallischen Nennquerschnitt C und dem Quadrat des Seilnenndurchmessers d in mm berechnet: A = C · d2 .

(1.5)

Der Faktor C ist vom Füllfaktor des Seiles abgeleitet und berechnet sich als C= f ·

π . 4

Der Füllfaktor f ist das Verhältnis des metallischen Querschnittes des Seiles zum Flächeninhalt seines Umkreises. f=

A . Au

Die Nennfestigkeit Rv (bisher R0 ) in N/mm2 ist die Mindestzugfestigkeit des Drahtes. Die wirkliche Festigkeit Rm in N/mm2 des Drahtes ist der Quotient aus seiner im Zugversuch gemessenen Bruchkraft und dem Querschnitt, der aus seinem Durchmesser errechnet ist. Die rechnerische Bruchkraft des Seiles Fe,min in kN ist nach DIN EN 12385-2 das Produkt aus dem Quadrat des Seildurchmessers d, dem Faktor für den metallischen Querschnitt C und der Seilfestigkeitsklasse Rr (bisher als R0 bezeichnet) Fe,min =

d2 · C · Rr . 1000

Die wirklichen Nennfestigkeiten der Drähte im Seil müssen mindestens der Seilfestigkeitsklasse entsprechen. Die reduzierte ermittelte Bruchkraft des Seiles Fe,red,m in kN ist die Summe der gemessenen Bruchkräfte der als lasttragend vereinbarten Drähte aus dem Seil. Die ermittelte Bruchkraft des Seiles Fe,m in kN ist die Summe der im Zugversuch gemessenen Bruchkräfte der einzelnen Drähte des Seiles. Die wirkliche Bruchkraft des Seiles F in kN ist die durch Zerreißen des Seiles im ganzen Strang gemessene Bruchkraft. Die Mindestbruchkraft des Seiles Fmin in kN ist nach DIN EN 12385 Fmin =

K · Rr · d2 . 1000

(1.6)

mit der Konstante K nach Tab. 1.9 und mit Rr in N/mm2 und d in mm. Die Mindestbruchkraft muss beim Zerreißen des Seiles im ganzen Strang erreicht oder übertroffen werden. Bei nicht genormten Seilen wird die Mindestbruchkraft durch den Seilhersteller angegeben. Er gewährleistet, dass die wirkliche Bruchkraft des Seiles größer ist als die angegebene Mindestbruchkraft.

54

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Der Verseilfaktor k nach DIN EN 12385-2 ist eine Rechengröße, die die Masse der Drähte, der Einlage und des Schmierstoffes berücksichtigt. Der Verseilverlust ist die Differenz zwischen der ermittelten und der wirklichen Bruchkraft des Seiles. Er wird in Prozent der ermittelten Bruchkraft angegeben. Der Verseilverlust ist dadurch bedingt, dass die Seildrähte nicht gleichmäßig tragen und dass infolge der Verseilung Zusatzbeanspruchungen in den Drähten auftreten. Der Massenfaktor W in kg/m · mm2 ist eine Rechengröße, die die Masse der Drähte, der Einlage und des Schmierstoffes berücksichtigt. Nach DIN EN 12385-2 ist die längenbezogene Masse M (Längengewicht) in kg/m M=

W · d2 . 100

(1.6a)

Die wirkliche längenbezogene Masse Mw in kg/m ist die durch Wiegen festgestellte Masse des Seiles von 1 m Länge. Füllfaktoren unter einheitlichen Bedingungen hat Jenner [40] für die genormten Seile berechnet. Diese Füllfaktoren sind zusammen mit den Drahtdurchmessern – die in manchen Fällen von Interesse sind – in Tab. 1.10 aufgelistet. Hervorzuheben ist, dass die Füllfaktoren und die Drahtdurchmesser für Seile gelten, deren Durchmesser 2,5 % größer ist als der Seilnenndurchmesser d und damit für Seile mit dem mittleren wirklichen Durchmesser. Die Seilzugkraft S wird häufig auf das Quadrat des Seilnenndurchmessers d mit S/d2 bezogen. Damit ist es möglich, einen Seiltrieb zunächst ohne Festlegung auf die Seilkonstruktion zu dimensionieren. Es ist sinnvoll, einen entsprechenden Quotienten für Seilbrüche zu bilden. Die bezogene Seilmindestbruchkraft – die insbesondere zur Bestimmung von Seiltrieben nach Kap. 3.4.5 gebraucht wird – ist in N/mm2 Fmin = K · Rr = K · R0 d2

(1.6b)

Die Seile mit der Einlage ESWRC haben etwa dieselbe, die doppelparallelen Seile (Einlage PWRC) haben eine um 6 % größere Mindestbruchkraft als Seile mit der Einlage IWRC. Die Seile mit der Einlage EFWRC haben eine Mindestbruchkraft zwischen der von Seilen mit FC und WC-Einlagen mit großer Streuung. In Tab. 1.11 ist das Verhältnis zwischen gemessenen Größen und Nenngrößen angegeben, die an 49 Parallelschlagseilen ermittelt wurden. Daraus ist ersichtlich, dass die wirkliche Seilbruchkraft F im Mittel um 15,6 % größer ist als die Seilmindestbruchkraft Fe,min [21]. Dies wird im Wesentlichen durch Chaplin und Potts [13] bestätigt, nach deren Messungen die wirkliche Seilbruchkraft um 5 bis 20 % größer ist als die Seilmindestbruchkraft. Offensichtlich sind die Faktoren K nach DIN EN 12385-2 zur Berechnung der Seilmindestbruchkraft sehr vorsichtig festgelegt. Dagegen liegt bei den nicht genormten Seilen die Mindestbruchkraft näher bei der wirklichen

2. Litzenlage

1. Litzenlage

Kernlitze

Füllfaktor fnormiert

Litze

Füllfaktor fnormiert

–

0,07025

0,06916

0,06496

0,02840

δ 0 /d

δ 1 /d

δ 2 /d

–

0,04092

δ 1 /d

–

0,04664

0,09092

0,04126

0,04344

–

0,05622

0,07420

0,07176

0,07294

0,04092

0,04311

0,05134

0,05403

0,623

–

0,05473

0,07223

0,06986

0,07100

0,502

0,05724

0,03535

0,04579

0,04789

0,06263

0,0408

0,04301

0,0507

0,05337

0,628

0,05579

0,03444

0,04458

0,04663

0,06103

0,508

W.-Seale

–

0,02344

0,05349

0,05696

0,05786

0,0527

0,05551

0,06291

0,06627

0,631

–

0,02275

0,05202

0,05539

0,05626

0,456

–

–

0,06670

0,03833

0,07496

0,05302

0,05585

0,06342

0,06682

0,620

–

–

0,06468

0,03735

0,07280

0,443

Seale

–

0,04631

0,06111

0,05909

0,06010

0,05270

0,05551

0,06291

0,06627

0,625

–

0,04503

0,05943

0,05748

0,05842

0,452

Warrington

0,04712

0,02910

0,03772

0,03940

0,05160

0,05283

0,05563

0,06234

0,06559

0,630

0,04590

0,02833

0,03668

0,03836

0,05021

0,458

W.-Seale

Drahtseile

δ 3 /d

0,08076

0,04311

δ 0 /d

0,05277

0,05134

δ 1 /d

0,05555

0,616

0,05403

0,627

Seile mit Stahleinlage

δ 0 /d

δ 3 /d –

–

0,02765

–

0,07862

0,06324

δ 2 /d

0,04540

0,06732

δ 1 /d

0,08851

0,06839

0,492

δ 0 /d

0,506

Warrington

Filler

Seale

Filler

Seile mit Fasereinlage

8-litzige Seile

6-litzige Seile

Tab. 1.10 Verhältnis von Drahtdurchmesser δ zu Seilnenndurchmesser d und normierte Füllfaktoren für Seile mit dist = 1,025 · d, Jenner [40]; Litzenschlagwinkel β = 20◦ , Außendrahtschlagwinkel α = 15◦ ; Litzensperrung (sL /dL )FE = 0,05; (sL /dL )SES = 0,01; Drahtsperrungen außen sD /δ A = 0,02, innen sD /δ A = 0

1.5 55

56

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Tab. 1.11 Mittleres Verhältnis der wirklichen Größen zu den Nenngrößen von Parallelschlagseilen Mittleres Verhältnis Seildurchmesser Metallischer Seilquerschnitt

Festigkeit Bruchkraft

dist d Am ist π 2 d ·f 4 Rm R0 Fw Fmin

Ist/Nenn

Standardabweichung

1,025

0,018

1,049

0,049

1,054

0,036

1,156

0,054

Bruchkraft. Über die experimentelle und rechnerische Ermittlung von Verseilfaktor und Verseilverlust wird von Hoefer [37], Hankus [34] und Apel [2] berichtet. Nach der einfachen Methode von DIN EN 12385 ist mit d in mm die längenbezogene Masse (Längengewicht) in kg/m M=

1 · W · d2 . 100

(1.6c)

1.6 Seilgeometrie Die Geometrie des Seiles kann im Wesentlichen durch die eines Drahtes in der Litze erklärt werden. Für die Spiralseile gilt dies unmittelbar. Für Litzenseile ist eine Litze wie ein Draht in der geraden Litze zu betrachten. Zusätzlich stellt sich allerdings bei den Litzenseilen das Problem der Einlagen.

1.6.1 Litzengeometrie Der geometrische Aufbau der Litze und des Seiles wirkt sich stark auf deren Eigenschaften aus. In der Litze darf zwischen den Drähten einer Drahtlage weder ein großer Spalt – dem allgemeinen Sprachgebrauch folgend als Sperrung bezeichnet – noch eine Überdeckung auftreten. Eine große Sprerrung führt zu einer undefinierten Lage der Drähte und insbesondere bei Sperrungen der ersten Drahtlage von Parallelschlaglitzen zu einem ungeordneten Litzenaufbau mit ungleicher Zugspannungsverteilung und im Laufe der Zeit in manchen Fällen sogar zu Drahtschlaufen. Bei einer Überdeckung (negative Sperrung) tritt andererseits eine schädliche Gewölbebildung mit hohen Pressungen und hohen sekundären Zugspannungen bei der Seilbiegung auf. Deshalb werden große Anstrengungen unternommen, um Seile möglichst genau zu dimensionieren.

1.6

Seilgeometrie

57

Zur Litzengeometrie gibt es ein umfangreiches Schrifttum. Allen darin vorgestellten Berechnungen sind folgende Voraussetzungen gemeinsam: • Der Drahtquerschnitt bleibt in einem Schnitt senkrecht zur Wendel, die durch den Drahtdrehpunkt (im Allgemeinen identisch mit dem Drahtschwerpunkt) geht, in der ursprünglichen Form erhalten. Er ändert sich bei der Verseilung auch nicht durch Querkontraktion. • Der Draht wird zur Wendelung (was nur für nichtrunde Drähte von Bedeutung ist) mit der Wendelbinormalen als neutraler Faser gebogen und zugleich so verdreht,dass die neutrale Faser dem Draht ortsfest zugeordnet bleibt. Rundlitze aus Runddrähten Zunächst ist von Hruska [38] der für die Litzengeometrie charakteristische Litzenquerschnitt unter der vereinfachenden Annahme von Ellipsen als Konturen von Runddrähten dargestellt worden. Eine sehr umfangreiche Darstellung der Litzengeometrie unter derselben Annahme haben Shitkow und Pospechow [71] gegeben. Ihr Buch gilt als Standardwerk für die praktische Berechnung der Litzengeometrie. Die erste – unter den vorgestellten Voraussetzungen – wirklichkeitstreue Kontur des Runddrahtes im Litzenquerschnitt stammt von Siegfried Groß [32]. Shitkow [71] und später Wiek [88] haben ohne Kenntnis der Arbeit von Groß eine entsprechende Methode zur Berechnung der wirklichkeitstreuen Drahtkontur im Litzenquerschnitt abgeleitet. R. Wolf [91] hat die Drahtoberfläche im Litzenseil in Vektorform mit dem selben Ergebnis vorgestellt. Wang, R. C. und McKewan, W. M. [86] sind soweit erkennbar ebenfalls zu dem selben Ergebnis gekommen. Über die Nutzung von Rechnern zur Bestimmung der Seilgeometrie berichten Voigt [84], Fuchs [24], Wiek [87] und andere. Jenner [40] hat in seiner Arbeit die bestehenden Erkenntnisse zur Seilgeometrie zusammengestellt und erweitert. In bezug auf die Litzengeometrie hat er festgestellt, dass bei den üblichen Schlagwinkeln die Ellipse als gute Näherung für die Kontur runder Drähte im Litzenquerschnitt verwendet werden kann. Da die Geometrie der Litze von Shitkow und Pospechow [71] und Jenner [40] ausführlich dargestellt ist, wird hier darauf verzichtet. Es soll nur das Grundprinzip zur Ermittlung des wirklichen Drahtquerschnittes an einem in der Litze gewendelten Draht vorgestellt werden. Dazu wird die recht anschauliche Parameterdarstellung verwendet. Die Gleichungen für die Drahtachsen lauten xM = r sin ϕ yM = r cos ϕ

(1.7)

z M = Lϕ/2π mit dem Windungsradius r und der Schlaglänge L. Dabei ist z M die Litzenachse. Die Oberfläche eines runden Litzendrahtes mit dem Durchmesser δ ist definiert durch die Gleichungen

58

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

δ δ sin ϕ · cos (ϕ0 − ϕ) + cos ϕ · sin (ϕ0 − ϕ) cos α 2 2 δ δ (1.8) y = r cos ϕ + cos ϕ · cos (ϕ0 − ϕ) − sin ϕ · sin (ϕ0 − ϕ) cos α 2 2 δ z = r ϕcot α − sin (ϕ0 − ϕ) sin α, 2 deren Ableitung bei Andorfer [1] und Schiffner [67] in etwas verschiedener Schreibweise zu finden ist. Charakteristisch für die Litzengeometrie ist wie schon gesagt der Schnitt senkrecht zur Litzenachse. Für diesen Schnitt gilt mit den vorgestellten Voraussetzungen x = r sin ϕ +

z = 0. Daraus folgt 2r ϕ cos α . δ sin α Damit können aus den Gl. (1.8) mit x und y die Koordinaten des Drahtquerschnittes iterativ berechnet werden. In gleicher Weise kann mit x = 0 oder y = 0 ein Schnittbild des Drahtes im Litzenlängsquerschnitt (der die Litzenachse enthält) berechnet werden. sin (ϕ 0 − ϕ) =

Rundlitze mit beliebigen Drahtquerschnitten Eine Methode, mit der der Litzenquerschnitt mit beliebig profilierten Drähten berechnet werden kann, ist in [23] vorgestellt worden. Der Querschnitt des Drahtes in der Litze ist danach bestimmt durch die Gleichungen a · cos α a· sin2 α + arc tan α · sin x = (r + b) r · cos α r +b  2  a · cos α a · sin α + arc tan y = (r + b)2 + a 2 · cos2 α · cos r · cos α r +b 



2

+ a2

· cos2

(1.9)

Die Koordinaten a und b gelten für die Kontur des Drahtquerschnitts (senkrecht zur Drahtachse) vom Drahtdrehpunkt M aus. Die Koordinaten x und y von der Litzenachse aus gelten für den Draht im Schnitt senkrecht zur Litzenachse. Der Draht ist so ausgerichtet, dass seine Koordinate b dieselbe Richtung hat wie die Koordinate y. Der Drahtdrehpunkt M (bei symmetrischen Drähten identisch mit dem Drahtschwerpunkt S) dreht sich mit dem Windungsradius r um die Litzenachse. a ist der Schlagwinkel der Wendel des Drahtdrehpunkts M. Als Beispiel ist in Abb. 1.40 der Querschnitt eines geraden Z-Drahtes dargestellt. Nach der Verseilung liegt der Punkt B2 des dargestellten Drahtes auf dem Punkt B1 des Nachbardrahtes. Der Drahtdrehpunkt M muss deshalb auf der Mittelsenkrechten von B1 und B2 und sinnvollerweise in Höhe des Drahtschwerpunktes S liegen. Dieses Beispiel zeigt, dass der Drahtdrehpunkt und der Drahtschwerpunkt nicht identisch sein müssen.

1.6

Seilgeometrie

59

Abb. 1.40 Drahtquerschnitt [23]

b

M

S a

B1

B2

In Abb. 1.41 ist der gewendelte Z-Draht im Grund- und Aufriss dargestellt. Der Punkt P wird beim Durchstoßen einer Schnittebene senkrecht zur Seilachse durch die Gl. (1.9) bestimmt. Der gesamte Drahtschnitt senkrecht zur Wendelachse kann in derselben Weise punktweise ermittelt werden. Die Gl. (1.9) können selbstverständlich auch zur Bestimmung des Litzennormalschnittes eines Runddrahtes verwendet werden. Mit dem Drahtdurchmesser δ sind die Koordinaten des runden Drahtquerschnittes a = (δ/2) sin ψ b = (δ/2) cos ψ.

(1.10)

Eingesetzt in die Gl. (1.9) ergeben sich die Gleichungen für den Schnitt des Runddrahtes senkrecht zur Litzenachse

 2  2 δ δ r + cos ψ + sin2 ψ · cos2 a 2 2 ⎤ ⎡ δ sin ψcos a 2 ⎥ ⎢ δ sin ψsin a + arc tan 2 x sin ⎣ ⎦ δ 2r · cos a r + cosψ 2

 2  2 δ δ y= r + cos ψ + sin ψcos2 a 2 2 ⎤ ⎡ δ sinψcos a 2 ⎥ ⎢ δsin ψ · sin a + arc tan 2 x cos ⎣ ⎦ δ 2r · cos a r + cos ψ 2

x=

(1.11)

60

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Abb. 1.41 Drahtwendel und Drahtnormalschnitt im Grund- und Aufriss [23]

Z

M a

X

a sin α

P

a cos α

Y P M

b

r

X

Damit wird selbstverständlich dieselbe Kontur des Drahtschnittes errechnet wie mit den Gl. (1.8) mit z = 0. Die gesamte Schnittkontur eines Litzendrahtes ist in Abb. 1.42 zu sehen. Bei diesem Beispiel ist der Schlagwinkel mit α = 60◦ sehr groß gewählt, um die charakteristische Abweichung von der oft näherungsweise verwendeten Ellipse hervorzuheben. Sperrung Das eigentliche Ziel der Berechnung des Litzenquerschnittes ist es, die Sperrung zwischen den Drähten einer Drahtlage zu bestimmen. Die Berechnung der Sperrung mit den wirklichen Drahtquerschnitten auf der Basis der Gl. (1.8) ist bei Jenner [40] zu finden. Griffeon und Wiek [31] haben in jüngster Zeit die Sperrung als Freiwinkel zwischen zwei Nachbardrähten mit der Vektormethode ebenfalls genau berechnet. Der Freiwinkel ist der Winkel zwischen zwei von der Litzenmitte ausgehenden Geraden, die die Schnittkonturen benachbarter Drähte gerade berühren. Griffieon und Wiek haben damit eine neue Betrachtungsweise eingeführt.

1.6

Seilgeometrie

61

Abb. 1.42 Schnitt einer Drahtwendel senkrecht zur Wendelachse, Schlagwinkel α = 60◦

y

δ=1

r=1 ϕc

rc X

Eine genaue, recht einfache Berechnung des Freiwinkels ist damit auf der Basis der Gl. (1.11) möglich. Für den Winkel ϕ einer Geraden von der Litzenmitte zu einem Punkt der Schnittkontur eines Runddrahtes gilt mit den beiden Gl. (1.11) für x und y in Polarkoordinaten (1.11a und 1.11b) ⎞ ⎛ δ · sin ψ · cos α 2 sin ⎜ δ · sin ψ · sin α x ⎟ + arc tan 2 tan ϕ = = ⎠ ⎝ δ y cos 2 · r · cos α r + · cos ψ 2 oder δ · sin ψ · cos α δ · sin ψ · sin2 α ϕ= (1.11a) + arc tan 2 δ 2 · r · cos α r + · cos ψ 2 Durch iterative Änderung des Winkels ψ in Gl. (1.11a) wird schließlich mit dem Winkel ψc der größte mögliche Winkel, der Berührwinkel ϕmax = ϕc bestimmt, bei dem die Gerade von der Litzenmitte die Schnittkontur des Drahtes gerade an einem Punkt berührt. Der Kontaktradius rc bis zum Berührpunkt ist ebenfalls aus den Gl. (1.11) für x und y und mit ψ = ψc abzuleiten. Der Kontaktradius rc ist  rc = x 2 + y 2 oder

rc =

 2  2 δ δ r + · cos ψc + · sin2 ψc · cos2 α. 2 2

(1.11b)

Der Sperrungswinkel zwischen zwei benachbarten Drähten ist mit ψc aus Gl. (1.11a) und der Anzahl ZD der Drähte in der betrachteten Drahtlage   π (1.11c)

ϕ = 2 · − ϕc . zD

62

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Die Sperrung, das heißt der kleinste Abstand zwischen zwei benachbarten Drähten ist damit   π (1.11d) − ϕc · cos α. sD = · 2 · rc · sin zD Sperrung, vereinfachte Berechnung Die einfache Gleichung von Shitkow [71] für die Sperrung von Runddrähten im Litzenquerschnitt sDQ = 2r sin

π − zD

δ  π π cos cos2 a + tan2 zD zD

und der Sperrung als eigentlicher Abstand zwischen den Drähten sD = sDQ · cos α

(1.12)

(1.12a)

gilt für die üblichen Schlagwinkel α mit hinreichender Genauigkeit, wie Jenner [40] gezeigt hat. Darin ist zu dem Bekannten Z D die Zahl der Drähte in der betrachteten Drahtlage mit dem Windungsradius r. Rechnernutzung Zur Berechnung der Schnittkontur eines gewendelten Runddrahtes und der Sperrung zwischen zwei Drähten kann das Excel-Programm SPERRU1.XLS genutzt werden. Beispiel 1.2. Schnittkontur eines Runddrahtes in der Litze, Sperrung

Daten: Litzendurchmessers

dL = 3 mm

Durchmesser der Außendrähte

δ = 1,07 mm

Schlagwinkel der Außendrähte

α = 20◦

Ergebnis: Mit den Gl. (1.11) sind zum Beispiel für ψ = 30◦ die Koordinaten x = 0,3005 mm und y = 1,4188 mm Der Berührungswinkel ist nach Gl. (1.11a) ϕc = 0,6178 rad bzw. ϕc = 35,40◦ . mit dem Parameter ψc = 2,1015 rad Der Berührradius ist nach Gl. (1.11b) für ψc rc = 0,818 mm Anzahl der Außendrähte Z D = 5 Der Sperrungswinkel ist nach Gl. (1.11c)

ϕ = 0,0210 rad bzw ϕ = 1,20◦ Die Sperrung ist nach Gl. (1.11d) und in Näherung (1.12a) sD = 0,016 mm sD = 0,020 mm

1.6

Seilgeometrie

63

1.6.2 Fasereinlage Die Bemessung der Fasereinlage wird im Allgemeinen nach der Erfahrung so ausgeführt, dass eine hinreichende Sperrung zwischen den Litzen auftritt. Für die Seilbahnseile wird für die Faserseileinlage eine Mindestmasse vorgeschrieben durch die der BOSeil zugeordneten Technischen Lieferbedingungen für Drahtseile von Seilschwebebahnen und Standseilbahnen [11]. Danach muss die längenbezogene Masse m F in g/m der trockenen und entfetteten Fasereinlage nach der Verseilung mindestens betragen 2 ·ρ m F = c · dLitze

Darin ist der Konstruktionsbeiwert c c = 1,5 für 6litzige Seile c = 3,5 für 8litzige Seile, die Dichte ρ des Faserwerkstoffes in g/cm3 ist ρ = 1,35 für Sisal ρ = 1,14 für Polyamid ρ = 0,91 für Polypropylen (ρ = 1,38 für Polyester) dLitze steht für den gemessenen Litzendurchmesser in mm. Mit der Anforderung der BOSeil an die Mindestmasse „nach der Verseilung“ wird darauf hingewiesen, dass die Masse der Fasereinlage bei der Verseilung abnimmt. Durch die Bemessung der Fasereinlage nach BOSeil werden recht hohe Sperrungen erreicht. Damit wird regelmäßig auch die weitere Forderung der BOSeil erfüllt, dass bei der Probebelastung mit 50 % der rechnerischen Seilbruchkraft der Seildurchmesser von 6-litzigen Seilen mindestens das 3,1-fache und von 8-litzigen Seilen mindestens das 3,8-fache des gemessenen Litzendurchmessers betragen muss. Seile für andere Zwecke werden meist mit Einlagen kleinerer längenbezogener Masse hergestellt. Sehr häufig dient aber die Anforderung der BOSeil als Anhalt. Dabei wird die eingesetzte Einlagemasse als Prozentsatz der BOSeil-Einlagemasse angegeben. In neuerer Zeit hat Jenner [40] die Einlagemasse von Litzenseilen in Abhängigkeit von der Sperrung bestimmt. Dazu hat er den verfügbaren Querschnitt für die Fasereinlage aus den geometrischen Daten der Litzenseile berechnet und die Einlagedichte aus Messungen an vielen Seilen ermittelt. Als verfügbaren Querschnitt betrachtet er den Querschnitt bis zur engsten Stelle zwischen zwei Litzen und er nimmt aufgrund von Beobachtungen an, dass die der Einlage zugewandten Zwickel zwischen zwei Nachbardrähten und dem Litzenumkreis zu 80 % durch die Fasereinlage ausgefüllt werden. Szivatz [76] hatte schon früher empfohlen, die Außendrahtzahl der Litzen bei der Bemessung der Fasereinlage zu berücksichtigen. Durch Messungen hat Jenner [40] die Dichte der Einlage aus Naturfasern (vorwiegend Sisal) und Polypropylenfasern ermittelt und zwar in spannungslosem Zustand und unter

64

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

der durchmesserbezogenen Seilzugkraft S/d2 . Die dabei ermittelte Dichte ρ ist in Tab. 1.12 samt der festgestellten Standardabweichungen angegeben. Die längenbezogene Masse der Fasereinlage g/m ist m F = ρ · AF ,

(1.13)

wenn die Querschnittsfläche AF in mm2 und die Dichte ρ in g/cm3 eingesetzt wird. Die Querschnittsfläche, die durch die Fasereinlage ausgefüllt wird, ist AF = Ag + A.

(1.14)

Darin ist Ag der Querschnitt bei glatten Litzen (Anzahl der Außendrähte z D = ∞) nach Jenner [40] mit dem Seilistdurchmesser dist ⎡ ⎤  2 dL2 d cos β − d π π ist L ⎦ arc sin  Ag = z L ⎣ sin cos − (1.15) 2 zL zL 4 cos β cos2 β + tan2 π zL

und die Zwickelfläche ist

A =

q · dL2 . cos β

(1.16)

Der Faktor q ist in Tab. 1.13 bei 80 % Füllung der Zwickel für die gängigen Drahtzahlen jeweils für 6- und 8-litzige Seile angegeben. Er gilt für die Drahtschlagwinkel α = 12◦ bis 18◦ . Die Bestimmungsgleichung für Δ A ist für davon abweichende Daten bei Jenner [40] zu finden. Nach Shitkow [71] ist für die gängigen Litzenschlagwinkel mit guter Näherung die Litzensperrung im Seilquerschnitt mit 2R ≈ dist − dL sLQ = 2R sin

π dL  − zL cos zπL cos2 β + tan2 zπL

(1.17)

und die Litzensperrung (Abstand zwischen den Litzen) sL = sLQ · cos β.

(1.18)

Tab. 1.12 Dichte der Fasereinlage; Jenner [40] Einlagenmaterial

S/d2 = 0 N/mm2

S/d2 = 117 N/mm2

[g/mm2 · m] Standardabweichung s [g/mm2 · m] Standardabweichung s SPC

0,749

0,0449

0,874

0,044

NFC (Sisal)

1,053

0,106

1,233

0,0622

SPC ehemals FEPP

1.6

Seilgeometrie

Tab. 1.13 Faktor q für Zwickelfläche. Jenner [40]

65

zD

Faktor q zL = 6

zL = 8

6

0,222

0,333

9

0,153

0,230

12

0,118

0,177

14

0,102

0,154

Zwickelfläche

Basisfläche Ag

Abb. 1.43 Teilflächen der Fasereinlage im Seilquerschnitt, Jenner [40] 2 Der Zusammenhang zwischen dem Querschnitt der Fasereinlage AF /dist und der Litzensperrung sL /dL ist mit den vorstehenden Gleichungen berechnet und in Abb. 1.44 dargestellt. Er gilt für den Schlagwinkel der Litzen β = 20◦ und für alle gängigen Schlagwinkel der Drähte (Abb. 1.44). Der Einlagenquerschnitt und die Einlagendichte nach BOSeil [11] und nach Jenner [40] bilden jeweils eine Einheit. Sie dürfen selbstverständlich nicht vermischt eingesetzt werden. Vergleichen kann man nur die längenbezogene Masse der Fasereinlage aus beiden Verfahren. Bei der Nachrechnung mit der Methode von Jenner [40] stellt man zum Beispiel fest, dass mit der Forderung der BOSeil bei einem Sealeseil NFC + 6 × 9 eine Sperrung von etwa 9 % und bei einem Sealeseil NFC + 8 × 9 eine Sperrung von etwa 12 % des Litzendurchmessers auftritt. Dies gilt für das spannungslose Seil mit dem Litzenschlagwinkel β = 20◦ .

66

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

Einlagequerschnitt A F /d2

0,3 8 Litzen zD = 6 zD = 14 zD = ∞

0,2

0,1

zD = 6 zD = 14 zD = ∞ 6 Litzen

0

0,1 Litzensperrung s L/dL

0,2

Abb. 1.44 Querschnitt der Fasereinlage für Schlagwinkel der Litzen β = 20◦

1.6.3 Stahleinlage Die Geometrie des Litzenseiles mit Stahleinlage kann nicht in derselben Weise aus den Litzendurchmessern und -schlagwinkeln entwickelt werden, wie das bei Litzen aus den entsprechenden Daten der Drähte möglich ist. Bei dem Litzenseil mit Stahleinlage muss vielmehr berücksichtigt werden, dass sich die Außendrähte der Einlage und der Litzen verzahnen und dass örtliche Verformungen auftreten. Jenner [40] hat dazu festgestellt, dass der Seildurchmesser – wegen der erforderlichen Annahmen – mit aufwendigen Geometrieberechnungen nicht wesentlich genauer berechnet werden kann als mit einer sehr einfachen Gleichung, die aus Messungen abgeleitet ist. Diese Gleichung lautet y = a0 + a1 · x 1 + a2 · x 2 .

(1.19)

Die Bedeutung der Variablen y, x1 und x2 variiert je nach der Art der Stahleinlage. Sie ist zusammen mit den Konstanten ai in Tab. 1.14 für das unbelastete und das mit der Zugkraft S/d2 = 117 N/mm2 belastete Seil angegeben. Zur Ermittlung dieser Konstanten hat Jenner [40] eine große Zahl von Seilen mit Stahleinlagen vermessen und die Ergebnisse durch eine Regressionsrechnung ausgewertet. Er hat gefunden, dass damit der wirkliche Seildurchmesser dist mit der Standardabweichung von etwa 1,5 % ohne Zugbelastung und von etwa 1 % mit der Zugbelastung S/d2 = 117 N/mm2 berechnet werden kann.

Literatur

67

Tab. 1.14 Daten zur Berechnung des Seildurchmessers nach Gl. (1.19), Jenner [40]; dist Seildurchmesser; dber berechneter Seilistdurchmesser mit glatten inkompressiblen Litzen; dL1 , dL2 Durchmesser der Litzen 1, 2; δ0 , δ1 , δ2 Durchmesser der Außendrähte der Litzen 0, 1, 2; sL1 , sL2 Sperrung zwischen den Litzen 1, 2, berechnet mit glatten inkompressiblen Litzen; Am metallischer Querschnitt des Litzenseiles IWRC dist dber sL2 dL2 δ2 δ1

WSC dist dber sL1 dL1 δ1 δ0

PWRC dist dber sL2 dL2 δ2 δ1

ESWRC dist dL2 sL2 dL2 Am

a0

0,9924

0,7855

1,026

3,2146

a1

− 0,1206

0,1587

− 0,2375

− 0,2216

a2

− 0,0156

0,2095

− 0,0226

0,0921

a0

0,9759

0,8748

1,0069

2,5867

a1

− 0,1555

− 0,1116

− 0,0392

− 0,1354

a2

− 0,0117

0,1115

− 0,0210

0,1781

y x1 x2

2 d L2

S/d2 = 0 N/mm2

S/d2 = 117 N/mm2

Literatur 1. Andorfer K (1983) Die Zugkraftverteilung in schwingend beanspruchten geraden Drahtseilen. Diss. Technische Universität, Graz 2. Apel G (1985) Der Verseilfaktor. DRAHT 36(11):541–544 (und 37(1):16–19 (1986)) 3. Apel G, Nünninghoff R (1979) Einflüsse des Zinkschichtaufbaus auf das Ziehergebnis beim Nassziehen feuerverzinkter dünner, hochfester Stahldrähte. Stahl Eisen 99(25/26):1482–1486 4. Apel G, Nünninghoff R (1983) Einfluss der Werkstoffalterung auf die Eigenschaften hochfester dünner Stahldrähte. Stahl Eisen 103(24):1275–1281 5. Becker K (1972) Zur Frage der Dauerfestigkeit von Stahldrähten. Stahl Eisen 92(18):873–880 6. Becker K, Nöller H (1975) Feindehnungsmessungen an Stahldrähten. Arch. Eisenhüttenwesen 46(7):441–445 7. Benoit G (1915) Die Drahtseilfrage. Verlag Friedrich Gutsch, Karlsruhe 8. Benoit G (1935) Zum Gedächtnis von W. A. J. Albert und die Erfindung des Drahtseiles. VDI Verlag, Berlin 9. Birkenmaier M (1980) Fatigue resistant tendons for cable-stayed constructions. IABSEPeriodica 2:65–79. ETH Zürich, IABSE 10. Blanpain J (1964) Einfluss der Hartzinkschicht auf die mechanischen Eigenschaften feuerverzinkter Drähte. Stahl Eisen 84(24):1576–1585 11. BOSeil, Verordnung für den Bau und Betrieb von Seilbahnen. Technische Lieferbedingungen (TL) Bayerisches Staatsministerium für Wirtschaft und Verkehr, München 12. Briem U (2000) Umlaufbiegewechselzahl von Seildrähten. DRAHT 51(5):73–76 13. Chaplin CR, Potts AE (Juni 1991) Wire rope offshore – a critical review of wire rope endurance research affecting offshore applications. HSE Publication OTH 91 341, HMSO London

68

1 Drahtseilelemente und Drahtseile

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2

Drahtseile unter Zugbelastung

2.1 Spannungen im geraden Seil Die Drähte in dem geraden, durch eine Zugkraft belasteten Drahtseil sind vor allem durch Zugspannungen beansprucht. Auf die wirkliche Zugspannung in den Drähten wird in den meisten Fällen nicht eingegangen. Der Spannungszustand wird stattdessen durch die durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2 oder durch die sogenannte Seilzugspannung (Nennzugspannung) charakterisiert. Die Seilzugspannung des durch die Seilzugkraft S belasteten Seiles beträgt pauschal σz =

S . Am

Darin bedeutet Am den metallischen Seilquerschnitt, d. h. die Summe der Querschnitte aller Drähte mit den Durchmessern δi im Seil Am =

π  δi2 . 4

Zur Unterscheidung gegenüber der pauschalen Nennzugspannung σz wird die Zugspannung in den Drähten der beliebigen Drahtlage i mit σzi und in den Drähten der bestimmten Drahtlage k mit σzk bezeichnet. Die Zugspannungen in den Drähten sind größer als die Seilzugspannung. Neben den Zugspannungen treten aber auch Biege- und Torsionsspannungen und in geringem Maße Pressungen auf. Alle diese Spannungen sind ebenso wie die Zugspannungen in den einzelnen Drähten verschieden und zwar planmäßig durch die verschiedenen Schlagwinkel der Drahtlagen und unplanmäßig dadurch, dass oft einzelne Drähte oder ganze Drahtlagen und Litzen nicht fest auf der Unterlage aufliegen und erst bei einer größeren Zugkraft zu tragen beginnen. Die unplanmäßigen Spannungsunterschiede können größer sein als die planmäßigen, sie entziehen sich aber naturgemäß einer Berechnung. © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1_2

71

72

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Im Folgenden werden die planmäßigen Spannungen in den Drähten ermittelt. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Drähte ohne Vorspannung sind und dass keiner der Drähte und keine der Litzen lose ist, sodass alle Drähte und Litzen gemeinsam zu tragen beginnen, wenn eine kleine Zugkraft auf das Seil wirkt. Weiter wird angenommen, dass alle Spannungen im elastischen Bereich bleiben. Auf die aus der Fertigung herrührenden Vorspannungen der Drähte wird nicht eingegangen. Diese weitgehend unbekannten Spannungen haben bei statischen Belastungen keine Bedeutung. Bei schwellender Belastung wirken sie wie eine Erhöhung oder Verminderung der Mittelspannung.

2.1.1 Grundbeziehung für die Drahtzugkraft in der Litze Wenn die Litze durch eine Zugkraft belastet wird, so erzeugen die Drähte durch ihre Wendelform ein Drehmoment. Die Litze wird sich deshalb aufdrehen, wenn die Litzenenden nicht gegen Verdrehen gesichert sind. Dieses Aufdrehen der Litze muss bei der praktischen Anwendung verhindert sein, weil sonst die Litze ihren Zusammenhalt verliert, und weil dadurch sehr ungleiche Drahtkräfte und große Zusatzbeanspruchungen auftreten würden. Das Aufdrehen der Litze wird regelmäßig entweder dadurch verhindert, dass die Endverbindungen drehfest geführt oder dadurch, dass die Drehmomente der links und rechts geschlagenen Drahtlagen ausgeglichen sind. Im Folgenden wird vorausgesetzt, dass das Aufdrehen der Litzen und Seile verhindert ist. Auf einen einzelnen Draht der Drahtlage i wirken also als äußere Kräfte der auf den Draht entfallende Anteil der Zugkraft Si in Richtung der Litzenachse und der entsprechende Anteil der Umfangskraft Ui aus dem Drehmoment. Die Aufteilung der Litzenkraft S auf die einzelnen Drähte wird später behandelt. Zunächst wird Si als bekannt vorausgesetzt. Die beiden äußeren Drahtkräfte – Si in Litzenachsrichtung und Ui in Umfangsrichtung – müssen mit den inneren Drahtkräften, nämlich der Drahtkraft Fi und der Drahtquerkraft Q i im Gleichgewicht stehen. Abbildung 2.1 zeigt das Krafteck mit den an einem Draht der Drahtlage i wirkenden Kräften. Daraus lassen sich die beiden Gleichungen Abb. 2.1 Krafteck für die Kräfte am Litzendraht

Ui

Qi Qi sin α i

Si

Qi

Fi

Ui

αi

Litzenachse

Si

Fi

αi

Fi cos α i

2.1

Spannungen im geraden Seil

73

Fi =

Si − Q i · sin αi cos αi

(2.1)

und Ui = Fi sin αi − Q i cos αi

(2.2)

ablesen. Darin steht αi für den Schlagwinkel. In den beiden Gln. (2.1) und (2.2) ist die Querkraft Q i die eigentliche Unbekannte. Diese Querkraft ist durch die geometrisch begrenzte Biegung und Torsion des Drahtes bedingt. Wie schon Berg [4] festgestellt hat, ist die Querkraft mit ri für den Drahtwindungsradius Qi =

sin αi (Mbi cos αi − Mti sin αi ). ri

(2.3)

Daraus ergibt sich die Drahtzugkraft Fi =

Si sin2 αi − (Mbi cos αi − Mti sin αi ). cos αi ri cos αi

(2.4)

Für das Drehmoment des Drahtes um die Litzenachse wird angegeben [4] Mi = Fi ri sin ai − Q i ri cos ai + Mbi sin αi + Mti cos αi .

(2.5)

Darin sind das Drahtbiegemoment Mbi um die Binormale (senkrecht auf der Schmiegungsebene) und das Drehmoment Mti um die Drahtachse nach Czitary [19] unter der schon zuvor getroffenen Voraussetzung, dass die Drähte vor der Belastung durch die Zugkraft spannungslos waren   sin2 αi sin2 α0i − . (2.6) Mbi = E i Ii ri r0i und

 Mti = G i I pi

 sin αi cos αi sin a0i cos α0i . − ri r0i

(2.7)

Zu dem Bekannten ist darin E i der Elastizitätsmodul, G i der Schubmodul, Ii das äquatoriale Trägheitsmoment und Ipi das polare Trägheitsmoment eines Drahtes der Drahtlage i. Der Index 0 bedeutet hier den Zustand vor der Belastung der Litze durch eine Zugkraft. Alle Größen ohne Index 0 zeigen wie auch bei allen anderen Gleichungen den Zustand unter der Belastung. Aus den Gln. (2.3), (2.5), (2.6) und (2.7) ergibt sich das Drehmoment um die Litzenachse für einen Draht aus der Drahtlage i Mi = Fi ri sin ai − Mbi sin αi (1 + cos2 αi ) + Mti cos3 αi .

(2.8)

74

2

Abb. 2.2 Aufteilung der Litzendrahtkraft bei Vernachlässigung der Drahtquerkraft

Drahtseile unter Zugbelastung

Fi

Si αi

Ui

Die beiden Momente Mbi und Mti sind sehr klein, weil sich der Schlagwinkel und der Wickelradius unter der Zugbelastung nur sehr wenig ändern. Deshalb ist auch die Querkraft Q i sehr klein. Wie schon Czitary [19] gezeigt hat, können diese beiden Momente und damit die Querkraft bei der Ermittlung der Drahtzugkraft vernachlässigt werden. Durch diese Vernachlässigung entsteht nur ein sehr, sehr kleiner Fehler. Nach Gl. (2.1) folgt daraus für die Zugkraft in einem Draht der Litzenlage i, Abb. 2.2, die einfache Beziehung Si . (2.9) Fi = cos αi Für die Umfangskraft ist entsprechend Ui = Fi sin αi oder Ui = Si tan αi

(2.10)

und das Drehmoment um die Litzenachse aus einem Draht der Drahtlage i ist nach Gl. (2.4) Mi = Firi sin αi oder Mi = Siri tan αi .

(2.11)

Die vorgestellten Gleichungen sind nach Berg [4] auch von Heinrich [56] und Costello und Sinha [17] abgeleitet worden. Dreher [23], der sich zuerst in umfassender Weise mit dem Drehverhalten der Drahtseile befasst hat, hat eine von der Gl. (2.9) abweichende Grundbeziehung eingeführt. Wie schon Heinrich [57] gezeigt hat, gilt aber diese Grundbeziehung von Dreher nicht für das reale Seil. Sie stimmt für die einfache Drahtwendel ohne Abstützung auf eine Einlage und ohne äußeres Drehmoment. Hier sei noch angemerkt, dass die Drahtwendel in der Litze von innen durch den Kerndraht oder die darunter liegenden Drähte gestützt wird. Sie übt dabei auf den Kern einen Schnürdruck aus. Der Schnürdruck (besser die längenbezogene Radialkraft) beträgt bei Vernachlässigung der Biege- und Torsionsmomente

2.1

Spannungen im geraden Seil

75

pi =

Fi Fi sin2 αi = . ρi ri

(2.12)

2.1.2 Zugspannung im Litzen- und Seildraht Drahtzugspannung in der Rundlitze Die Aufteilung der Litzenzugkraft auf die Drähte ist zuerst von Benndorf [3] in zutreffender Weise abgeleitet worden. Die nachfolgende Bestimmung der Zugspannung fußt im Wesentlichen auf dieser Arbeit. Aus dem vorherigen Abschnitt gilt bei Vernachlässigung der sehr kleinen Querkraft die Gl. (2.9) für die Kraftkomponente in Litzenachsrichtung Si = Fi cos αi . Für die Summe der Kraftkomponenten aller Drähte in Litzenachsrichtung ergibt sich daraus die Litzenzugkraft n n   S= z i Si = z i Fi cos ai . (2.13) i=0

i=0

Zu dem Bekannten ist n die Anzahl der Drahtlagen, von innen gezählt mit i = 0 für den Kerndraht. Z i ist die Zahl der Drähte in der Drahtlage i. Es wird – wie schon festgestellt – vorausgesetzt, dass die Litzenquerschnitte eben bleiben, wenn sich die Litze mit der Schlaglänge l unter der Wirkung der Zugkraft S um l verlängert. Damit kann die Dehnung und daraus die Kraft für alle Drähte bestimmt werden. Für einen Draht der Drahtlage i gilt

li E i Ai . (2.14) Fi = li Darin ist li die Länge, li die Verlängerung, E i der Elastizitätsmodul und Ai der Querschnitt eines Drahtes der Drahtlage i. Die Dehnung dieses Drahtes ist Δli . (2.15) εi = li Die Länge des Drahtes ist L . (2.16) li = cos αi Aus Abb. 2.3, in dem die Achse des abgewickelten Drahtes vor und nach der Litzenverlängerung dargestellt ist, ergibt sich die Drahtverlängerung

li = ( L − u i tan αi ) cos αi oder

li = L cos αi − u i sin αi .

(2.17)

Dabei sind die Fehler höherer Ordnung infolge der Schlagwinkeländerung vernachlässigt.

76

2

Abb. 2.3 Verlängerung eines Litzendrahtes der Länge li

Drahtseile unter Zugbelastung

ui

ui Ui tan α i

li Δ ls

ls

li /cos α i

αi

li

Das Verhältnis der Kontraktion des Teilkreisradius bzw. des Teilkreisumfanges zur Drahtlängsdehnung, das man auch als Querkontraktionszahl der Drahtwendel bezeichnen kann, ist

u i u vi = i

li li Darin ist u i der Teilkreisumfang und ui dessen Verkürzung. Damit und mit Gl. (2.15) ist die Verkürzung des Teilkreisumfanges

u i = εi vi u i und mit u i = li sin ai ist

u i = εi vi li sin αi .

(2.18)

Die Verlängerung des Drahtes ist mit den Gln. (2.17) und (2.18)

li = L cos αi − εi vi li sin2 αi oder

li + li vi sin2 αi = L cos αi . Daraus ergibt sich die Verlängerung eines Drahtes der Drahtlage i zu

li =

L cos αi . 1 + vi sin2 αi

(2.19)

Damit und mit den Gln. (2.14) und (2.16) ist die Zugkraft des Drahtes i Fi = oder

L cos2 αi E i Ai . L (1 + vi sin2 αi )

(2.20)

2.1

Spannungen im geraden Seil

77

Si =

L cos3 αi E i Ai L(1 + vi sin2 αi )

und eingesetzt in Gl. (2.13) die Zugkraft der Litze  n  z i cos3 αi

L  E A S= i i . L 1 + vi sin2 αi

(2.20a)

(2.21)

i=0

Die Zugkraft in einem bestimmten Draht k der Litze wird durch Einsetzen von Gl. (2.21) in (2.20), d. h. durch Elimination von L/L ermittelt cos2 ak

Fk =

E k Ak 1 + vk sin2 ak   S. n  z i cos3 αi E i Ai 2 i=0 1 + vi sin αi

(2.22)

Daraus ergibt sich die Zugspannung in einem Draht der Lage k cos2 ak

σzk =

Ek 1 + vk sin2 ak   S. n  z i cos3 αi E i Ai 2 i=0 1 + vi sin αi

(2.23)

Drahtzugspannung im Rundlitzenseil Für das Seil kann man dieselbe Ableitung durchführen, wenn man den bisherigen Draht als Litze betrachtet. Die Größen der Litzen erhalten, soweit eine Kennzeichnung erforderlich, den Index L und die der Drähte den Index D. Die Drahtlagen behalten den laufenden Index i und für die bestimmte Drahtlage den Index k. Entsprechend gelten für die Litze die Indizes j und l. Die Schlagwinkel der Litzen sind βj . Damit ist die Seilzugkraft entsprechend Gl. (2.13) S=

nL 

F j z j cos βj

j=0

und mit Fj =

nD 

Fi j z i j cos αij

i=0

ist die Seilzugkraft S=

nL  j=0

z j cos βj

nDj 

Fij z ij cos αij .

(2.24)

i=0

Nun ist entsprechend Gl. (2.20) Fij =

cos2 αij

lj E ij Aij lj 1 + vij sin2 αij

(2.25)

78

2

Drahtseile unter Zugbelastung

cos2 βj

lj

L = . lj L 1 + vj sin2 βj

(2.26)

und entsprechend Gl. (2.15)

Aus den beiden Gln. (2.25) und (2.26) ergibt sich die Drahtzugkraft Fij =

cos2 βj cos2 αij

L E ij Aij L 1 + vj sin2 βj 1 + vij sin2 αij

(2.27)

und durch Einsetzen von (2.25) in Gl. (2.24) ergibt sich die Seilzugkraft S S=

nDj nL  cos3 βj cos3 αij

L  zj z E ij Aij . ij L 1 + vj sin2 βj i=0 1 + vij sin2 αij j=0

(2.28)

Die Zugkraft eines bestimmten Drahtes in der Drahtlage k der Litzenlage l wird ermittelt aus den Gln. (2.27) und (2.28) durch Elimination von L/L cos2 β1

Fkl =

cos2 αkl

E kl Akl S 1 + v1 sin2 β1 1 + vkl sin2 αkl . nDj nL   cos3 βj cos3 αij zj z ij E ij Aij 2 1 + vij sin2 αij j=0 1 + vj sin βj j=0

(2.29)

Die Zugspannung für denselben Draht ist σzkl =

Fkl . Akl

(2.30)

Einfluss der Querkontraktion Zur Berechnung der Drahtzugspannungen in der Litze können, wie schon gesagt, die Querkontraktionszahlen der Drahtwendeln vi = 0,3 gesetzt werden. Da die örtliche Verformung der Drähte durch den Schnürdruck sehr klein ist, wird nämlich die Querkontraktion im Wesentlichen nur durch die Drahtlängsdehnung bewirkt. Das gilt besonders für die heute vor allem verwendeten Parallelschlaglitzen. Ebenso kann im Seil für die Querkontraktionszahl der Drahtwendeln in den Litzen vij = 0,3 gesetzt werden. Dagegen können die Querkontraktionszahlen der Litzenwendeln vj nur schwer geschätzt werden. Sie können insbesondere bei den Seilen mit Fasereinlage recht groß sein. In jedem Fall wird sowohl die Querkontraktion wie die Seildehnung einen bleibenden Anteil enthalten. Der Einfluss der Querkontraktion auf die Zugkraftverteilung der Drähte in den Litzen und Seilen ist meist nicht sehr groß. Bei den Litzen nimmt der Einfluss der Querkontraktion mit wachsender Drahtzahl ab. So ist bei einer 19-drähtigen Parallelschlaglitze die errechnete Zugspannung der äußeren Drähte höchstens um 2 % zu groß und die des Kerndrahtes höchstens um 3 % zu klein, wenn die Querkontraktion vernachlässigt wird.

2.1

Spannungen im geraden Seil

79

Auch bei den doppelt geschlagenen Rundlitzenseilen hält sich der Einfluss der Querkontraktion für die Verteilung der Spannungen in Grenzen. Bei den Seilen mit Stahleinlagen gilt dies, weil die Querkontraktion noch relativ klein ist. Bei den Seilen mit Fasereinlagen kann zwar die Querkontraktion recht groß sein; sie wirkt sich aber auf die Verteilung der Litzenzugkräfte nur wenig aus, weil die Fasereinlage von der Zugkraft praktisch keinen Anteil übernimmt. Wenn die vorstehenden Gleichungen zur Berechnung der Seildehnung bzw. des Seilelastizitätsmoduls benutzt werden, dann muss die Querkontraktionszahl möglichst wirklichkeitsgetreu eingesetzt werden, weil sie auf diese Größen einen wesentlichen Einfluss ausübt. Die Querkontraktionszahl für Litzen und Spiralseile kann weiter entsprechend der Poissonzahl v ≈ 0,3 gesetzt werden. Für die Litzenwendeln (Litzenachsen) in Litzenseilen gilt dies nicht. Der Querschnitt von Fasereinlagen und damit ihr effektiver Durchmesser nehmen unter der Wirkung des Schnürdruckes der tragenden Litzen sehr stark ab. Das bedeutet, d0 ist bei Seilen mit Fasereinlagen recht groß. In geringerem Maße gilt dies auch für Seile mit Stahleinlagen und für Stahlseile mit mehreren Litzenlagen insbesondere dann, wenn die Litzenlagen nicht parallel geschlagen sind. Die Querkontraktionszahl vj ist auch für ein und dasselbe Seil bei unterschiedlicher Belastung nicht konstant. Im Allgemeinen ist sie nur experimentell (aus der Querkontraktion des Seiles) zu bestimmen. Drahtzugspannung bei Vernachlässigung der Querkontraktion Wenn zur Berechnung der Zugspannungen die Wirkung der Querkontraktion vernachlässigt wird, vereinfachen sich die Gleichungen wesentlich. Für die Litze ist dann die Zugkraft S=

nD

L  z i cos3 αi E i Ai L

(2.21a)

cos2 αk E k Ak S. nD  z i cos3 αi E i Ai

(2.22a)

i=0

und im Draht k ist die Zugkraft Fk =

i=0

Für das doppelt geschlagene Seil ist bei Vernachlässigung der Querdehnung die Zugkraft nDj nL 

L  3 S= z j cos βj z ij cos3 αij E ii Aij L j=0

(2.28a)

i=0

und im Draht k der Litze l ist die Zugkraft Fkl =

cos2 β1 cos2 αkl E kl Akl S. nDj nL   3 3 z j cos βj z ij cos αij E ij Aij j=0

i=0

(2.29a)

80

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Vernachlässigt man in einem Drahtseil mit Fasereinlage, dass die Kerndrähte der Litzen höher belastet sind, so haben bei gleichem Schlagwinkel α aller Drahtlagen die Drähte die Zugspannung σzi =

Am

S . cos α cos β

(2.31)

Diese Gleichung ist schon von Wiek [108] angegeben worden. Im realen Drahtseil ist die Zugspannung in den Außendrähten stets kleiner als die nach Gl. (2.31). Beispiel 2.1: Drahtzugspannung im Spiralseil

Berechnung der Zugspannung in den Drähten eines offenen Spiralseiles nach Abb. 2.4 mit der Seilzugspannung σz = 300 N/mm2 : Die Seilzugkraft ist: S = Am σz = [1,431 + (6 + 12 + 18) · 1,227] · σz = 45,61 · σz . Nach Gl. (2.23) ist damit die Spannung im Kerndraht 45,61·σz

σz0 = 1,431 + =

0, 97033 1 + 0,3 · 0, 24192

(6 + 12 + 18) · 1,227

45,61 σz = 1,110 σz = 333 N/mm2 41,09

Abb. 2.4 Querschnitt eines Spiralseiles; Drahtdurchmesser δ 0 = 1,35 mm, δ1 = δ2 = δ3 = 1,25 mm; Drahtquerschnitt A0 = 1,431 mm2 , A1 = A2 = A3 = 1,227 mm2 ; Schlagwinkel α0 = 0◦ , α1 = + 14◦ , α2 = − 14◦ , α3 = + 14◦

2.1

Spannungen im geraden Seil

81

und in den Drähten der Lagen 1, 2 und 3 (mit demselben Schlagwinkel α = 14◦ ) 0, 97032

σz1,2,3

· 45,61 · σz 1 + 0,3 · 0, 24192 = . 41,09 = 1,027 σz = 308 N/mm2

2.1.3 Zusätzliche Drahtspannungen in der geraden Litze Die Litze wird unter der Wirkung der Zugkraft länger und dünner. Dadurch wird die Drahtwendel verformt und es treten zu der Zugspannung und der sehr kleinen Schnürspannung zusätzlich Biege- und Torsionsspannungen auf. Diese Spannungen werden aus der Änderung der Raumkurve der Drähte ermittelt. Die Raumkurve des Drahtes in der geraden Litze ist in Parameterform x = −r sin ϕ y = r cos ϕ r ϕ. z= tan α ϕ ist der laufende Winkel oder der Drehwinkel, α der Schlagwinkel und r der Windungsradius, Abb. 2.5. Die Schlaglänge ist l= Abb. 2.5 Raumkurve des Drahtes in der geraden Litze

2π r . tan α

82

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Obwohl die Momente Mb und Mt nach Gln. (2.6) und (2.7) aus den Verformungen der Drähte und die daraus folgende Querkraft im Allgemeinen vernachlässigbar klein sind, können die daraus resultierenden Biege- und Torsionsspannungen durchaus beachtlich sein. Diese Spannungen ergeben sich aus der Änderung der Krümmung K und der Windung T. Die Krümmung einer Raumkurve in Parameterform entsprechend den Gl. (2.32) ist   2  (x + y  2 + z  2 )(x  2 + y  2 + z  2 ) − (x  z  + y  y  + z  z  )2 1 . (2.32) K = = 3 ρ (x  2 + y  2 + z  2 ) Darin ist ρ der Krümmungsradius. Die Windung T, die angibt, wie stark sich die Raumkurve in der Umgebung eines Punktes von der Schmiegebene entfernt, d. h. als Maß für die Verdrehung der Schmiegebene, ist    x y z       x  y  z       x y  z   (2.33) T = ρ2 3 (x  2 + y  2 + z  2 ) Für den einfachen Fall des Drahtes in der geraden Litze bzw. in dem geraden Spiralseil ergibt sich damit der Krümmungsradius r (2.34) ρ= sin2 α und die Windung T=

sin α cos α . r

(2.35)

Hier interessieren vor allem die Spannungen, die sich durch Verformung bei Änderung der Zugkraft einstellen, da diese Spannungen zusammen mit den Zugspannungen oft als schwellende Spannungen auftreten und dann die Lebensdauer der Litze wesentlich mitbestimmen. Die Biegespannung ist   δ 1 1 − E (2.36) σb = ρ ρ0 2 oder mit Gl. (2.35)

 σb =

sin2 α0 sin2 α − r r0



δ E. 2

(2.37a)

Die Torsionsspannung ist τ = (T − T0 )

δ G 2

(2.37)

2.1

Spannungen im geraden Seil

oder mit Gl. (2.36)

83

 sin α0 cos α0 δ sin α cos α − G. (2.38a) r r0 2 Darin ist zu dem Bekannten δ der Drahtdurchmesser. Der Index 0 gilt wieder für den Ausgangszustand und die Zeichen ohne Index bezeichnen den Zustand unter der Wirkung der Zugkraft. Diese Biege- und Torsionsspannungen sind zuerst von Schiffner [92] berechnet worden. 

τ=

Beispiel 2.2: Drahtzusatzspannungen im Spiralseil (Forts. Beispiel 2.1)

Berechnung der Biege- und Torsionsspannung in den Drähten des offenen Spiralseiles nach Abb. 2.4 mit der Seilzugspannung σz = 300 N/mm2 . Der Wickelradius ist   308 σzi ! = r0i 1 − 0,3 = 0,99953 r0i ri = r0i 1 − v E 196 000 und der Schlagwinkel 308 σzi 1 − 0,3 1−v 196 000 E sin α = sin α0 σzi = 308 1+ 1+ E 196 000 sin α = 0,9980 sin α0 . cos α = 1,0001 cos α0 . Weitere Daten für das Beispiel: r01 = 1,3 mm r02 = 2,55 mm r03 = 3,8 mm In den Drähten der Drahtlagen 1, 2 und 3 ist damit nach Gl. (2.37a) die Biegespannung  σb =

0,99802 sin2 α0 sin2 α0 − 0,99953 r0i r0i



δ E 2

25,4 0,24192 1,25 196 000 = r0i 2 r0i = 19,4 N/mm2 ; σb2 = 9,9 N/mm2 ; σb3 = 6,7 N/mm2 σb = 0,00354

σb1

und nach Gl. (2.38a) ist die Torsionsspannung 0,000320 1,25 15,20 τ = 76 000 = r0i 2 r0i 2 2 τ1 = 11,1 N/mm ; τ2 = 6,0 N/mm ; τ3 = 4,0 N/mm2 . Die Zusatzspannungen in dem Spiralseil sind also, wie dieses Beispiel zeigt, nicht sehr groß.

84

2

Drahtseile unter Zugbelastung

2.1.4 Zusätzliche Drahtspannungen im geraden Litzenseil Ebenso wie bei den Litzen treten in den doppeltgeschlagenen Seilen unter der Wirkung einer Zugkraft Drahtbiege- und Torsionsspannungen auf. Zusätzlich stellt sich noch eine sekundäre Zugspannung ein. Zur Bestimmung der zusätzlichen Spannungen dienen wieder die Raumkurven und zwar die Raumkurven der Litzen und der Drähte. Entsprechend den Gl. (2.32) gilt für die Raumkurve der Litzenachse im geraden Seil xL = −R sin ϕL yL = R cos ϕL zL =

(2.38)

R ϕL tan β

mit R für den Windungsradius (Teilkreisradius), β für den Schlagwinkel und ϕL für den Drehwinkel der Litzenwendel. Die Schlaglänge ist L=

2 πR . tan β

Andorfer [1] hat die Gleichungen für die Raumkurve der doppelt geschlagenen Drahtwendel abgeleitet mit einem senkrecht auf der Litzenachse stehenden Windungsradius r des Drahtes, der mit dem Drehwinkel ϕD in einem konstanten Verhältnis zu dem Drehwinkel ϕL der Litze um die Litzenachse dreht, ϕD /ϕL = const. Diese Vorstellung hat auch Bock [5] benutzt, der schon sehr früh die Form des zweifach verseilten Drahtes mit Hilfe eines kinematischen Analogieverfahrens dargestellt hat. Schiffner [92] hat darauf hingewiesen, dass sich das konstante Verhältnis der Drehwinkel praktisch immer einstellen muss, wenn das Spiel zwischen den Drähten einer Drahtlage – wie üblich – sehr klein ist. Für die beiden Drehwinkel ϕD und ϕL gilt streng genommen das konstante Verhältnis nur, wenn die Drehwinkel beide bei ϕD = ϕL = 0 zu laufen beginnen. Das konstante Verhältnis der Drehwinkel ist deshalb allgemeiner beschrieben durch m∗ =

L . l cos β

Das bedeutet, dass sich innerhalb der Seillänge, die einer Schlaglänge L entspricht, m* Drahtschlaglängen l befinden. Mit m = m* ± 1 ist ϕD ± ϕL = mϕL = φ. Der Winkel φ = ϕD ± ϕL wird nach Bock [5] als maßgeblicher Phasenwinkel bezeichnet. Bei einem Durchlauf von φ = 2π erreicht ein Drahtelement wieder die gleiche Lage wie bei φ = 0, Abb. 2.6. Das positive Vorzeichen ist für das Kreuzschlagseil und das negative für das Gleichschlagseil einzusetzen.

2.1

Spannungen im geraden Seil

85

Abb. 2.6 Drehwinkel des Drahtes im Seilquerschnitt, maßgeblicher Phasenwinkel 

Um den Fall der beliebigen Phasenlage von ϕD und ϕL einzubeziehen, wird der konstante Drehwinkel der Drahtwendel ϕD0 oder kürzer ϕ0 hinzugefügt. Es ist dann ϕD ± ϕL + ϕ0 = mϕL + ϕ0 . Damit sind die von Andorfer [1] abgeleiteten Gleichungen in Parameterform für die Raumkurve des Drahtes in einem Rundlitzenseil x = − R sin ϕL − r [cos (ϕ0 + mϕL ) sinϕL + sin (ϕ0 + mϕL ) cos β cos ϕL ] y = R cos ϕL + r [cos (ϕ0 + mϕL ) cosϕL − sin (ϕ0 + mϕL ) cos β sin ϕL ] L ϕL − r sin (ϕ0 + mϕL ) sin β z= 2π

(2.39)

Aus der Änderung dieser Raumkurve unter der Wirkung einer Zugkraft hat Schiffner [92] zuerst die Biege- und Torsionsspannung der Drähte berechnet. Für die Berechnung der Biegespannung kann die einfache Gl. (2.36) nur für den Kerndraht der Litzen angewendet werden. Für die doppelt verseilten Lagendrähte gilt diese einfache Gleichung nicht mehr, da sich in diesem Fall – wie auch beim Biegen der Litze oder des Seiles – die Schmiegebene, Abb. 2.7, um die Drahtachse gegenüber dem Draht verdreht. Auf diesen Umstand hat für die Biegung der Litze zuerst Leider [68] hingewiesen. Wenn der Krümmungsradius bei einer derartigen Drehung konstant bleibt, so bleibt zwar die maximale Biegespannung – für den Fall, dass der Draht aus dem geraden Zustand die Krümmung 1/ρ erhält – nach der einfachen Beziehung σb =

δE . 2ρ

86

2

Drahtseile unter Zugbelastung Hauptnormale

Abb. 2.7 Begleitendes Dreibein (Tangente, Hauptnormale und Binormale) einer Raumkurve

Schmiegebene

Normalebene

Tangente

Rektifizierende Ebene

Binormale

durchaus konstant, die maximale Biegespannung tritt aber in verschiedenen Drahtfasern auf. Das bedeutet eine Änderung der Biegespannung in jeder Drahtfaser. Bestimmend für die Biegespannungsänderung ist also nicht nur die Änderung des Krümmungsradius, sondern auch der Winkel γk . In [68] ist fälschlicherweise der Winkel zwischen den Hauptnormalen eingesetzt. Bestimmend ist aber der Winkel zwischen der Schmiegebene vor der Änderung und der Hauptnormalen nach der Änderung [92] Aa + Bb + Cc γk = arc sin  2 (A + B 2 + C 2 )(a 2 + b2 + c2 ) mit

(2.40)

A = y0 z 0 − z 0 y0 B = z 0 x0 − x0 z 0 C = x0 y0 − y0 x0

und

a = y  (x  y  − y  x  ) − z  (z  x  − x  z  ) b = z  (y  z  − z  y  ) − x  (x  y  − y  x  ) c = x  (z  x  − x  z  ) − y  (y  z  − z  y  ).

Für die Schmiegebene gilt A (X − x0 ) + B (Y − y0 ) + C (Z − z b ) = 0 und für die Hauptnormale X −x Y−y Z −z = = . a b c Darin sind X, Y und Z die Koordinaten des Dreibeinmittelpunktes für die Raumkurve, für den die Biegespannung betrachtet wird. x0 , y0 und z 0 sind die Parametergleichungen der Raumkurve vor und x, y und z nach der Änderung.

2.1

Spannungen im geraden Seil

87

Die maximale Biegespannungsänderung aus der Änderung der Raumkurve ergibt sich nun zu   1 δ 1 (2.41) cos (ψmax − γk ) − cos ψmax , σb = E 2 ρ ρ0 wobei  max den Drehwinkel für die Faser im Drahtquerschnitt bezeichnet, bei dem die größte Spannungsänderung eintritt. Dieser Winkel wird bestimmt aus   sin yk . (2.42) ψmax = arc tan cos yk − ρρ0 Die Berechnung der Torsionsspannung ist nach Schiffner [92] in der Weise an die Raumkurve des doppelt verseilten Drahtes anzupassen, dass für die Windung T∗ =

d ϕD∗ ds

mit d ϕ ∗ = d ϕD cos α oder d ϕ∗ =

L d ϕL cos α l cos β

einzusetzen ist. Damit ist die Windung T∗ =

L cos α  l cos β

1 2

. 2

2

x´ + y´ + z´

Die aus der Windungsänderung entstehende Torsionsspannung ist dann entsprechend Gl. (38) δ τ = (T ∗ − T0∗ ) G. 2 Wolf [110] hat die Krümmung und Windung des doppelt verseilten Drahtes in dem geraden Seil mit demselben Ergebnis dargestellt. Wenn auf das Seil eine Zugkraft wirkt, dehnt es sich und vermindert seinen Durchmesser. Dabei werden die Litzen aufgebogen, so wie der Draht in der geraden Litze unter der Wirkung einer Zugkraft aufgebogen wird. Bei dem Aufbiegen der Litze verschieben sich die Litzendrähte untereinander und zwar in Richtung der Seileinlage. Dadurch tritt infolge der Reibung neben der schon beschriebenen Biegespannung eine zusätzliche Zugspannung in den Drähten auf. Andorfer [1] hat diese sekundäre Zugspannung, auf deren Auftreten schon Schmidt [94] hingewiesen hat, zuerst berechnet. Die Zugkraft im Litzendraht wächst von der Seilaußenseite zur Seilinnenseite entgegen der Drahtverschiebung. Die gegenseitige Verschiebung der Litzendrähte beschränkt sich

88

2

Drahtseile unter Zugbelastung

also auf jeweils die halbe Schlaglänge der Drähte. Die Drahtzugkraft ist bei wachsender Zugkraft in den Drahtabschnitten, die auf der Seileinlage liegen, größer und in den Drahtabschnitten auf der Seilaußenseite kleiner als die mittlere Drahtzugkraft. Dies gilt entgegen der Feststellung in [1] auch für Kreuzschlagseile. In Analogie zu der Bezeichnung bei der Seilbiegung kann die Differenz zwischen der Drahtzugspannung und der mittleren Drahtzugspannung als sekundäre Zugspannung aus der Zugbelastung des geraden Seiles bezeichnet werden (ohne Rücksicht darauf, dass diese Spannung als Zug- und Druckspannung auftritt). Bei abnehmender Seilzugkraft kehrt sich die Zugkraftverteilung durch die Drahtverschiebung in die entgegengesetzte Richtung um, sodass die Zugkraft in den inneren Drahtabschnitten kleiner ist als die mittlere Drahtzugkraft. Diese Umkehrung der Drahtzugkraftverteilung, die von Andorfer noch nicht in Erwägung gezogen wurde, erhöht den Spannungsausschlag bei Zugschwellbeanspruchung des Seiles beachtenswert. Die sekundäre Zugspannung im geraden Seil kann insgesamt durchaus eine beträchtliche Größe annehmen. Sie ist vor allem dafür verantwortlich, dass gut geschmierte Seile unter Zugschwellbelastung eine größere Lebensdauer erreichen als ungeschmierte Seile mit dem größeren Reibwert zwischen den Drähten [32]. Die sekundäre Zugspannung tritt in voller Größe auf, wenn die Reibung zwischen den Drähten überwunden wird. Bis dahin biegt sich die Litze, als wären die Drähte der Litze miteinander verlötet. Die Überwindung der Reibkräfte zwischen den Drähten hängt wiederum von der Reibungszahl und von der Quer- und Längsverformung der Litzenwendel ab. Wang Ning [104] hat begleitend zu einem Zugschwellversuch mit einem Kreuzschlagseil FC + 6 × 7 mit 12,2 mm Durchmesser die auftretenden Drahtspannungen berechnet. Bei etwa der Hälfte der Seillebensdauer ergab die Messung für die untere Seilzugspannung σz unt = 100 N/mm2 , die Seildehnung εs unt = 1,5 ‰ und die Querdehnung εq unt = 5,2 ‰ und für die obere Seilzugspannung σz oben = 675 N/mm2 die Seildehnung εs oben = 5,8 ‰ und die Querdehnung εq oben = 9,8 ‰. Aus den gemessenen Dehnungen und den Daten zu Abb. 2.8 ergibt sich die Litzendehnung zwischen der oberen und unteren Belastung zu ε1 = 0,00333, und mit der Querkontraktionszahl v = 0,3 ist die Querdehnung für den Litzendurchmesser ε1q = 0,00100. Daraus errechnet sich die Querkontraktion des Teilkreises der Litzenwendel ε1Rq =

d (εq oben − εq unt ) − d1 ε1q = 0,00626 2R

und die wegen der Fasereinlage sehr große Querkontraktionszahl für die Litzenwendel v1 =

ε1Rq 0,00626 = 1,88. = ε1 0,00333

Das Ergebnis der Berechnung, die Wang Ning [104] mit der sehr hohen Reibungszahl μ = 0,25 durchgeführt hat, ist in Abb. 2.8 dargestellt. Bei der Seilzugschwellspannung 2σza = 575 N/mm2 beträgt danach die Längsschwellspannung in der am höchsten beanspruchten Drahtfaser in der 1. Drahtlage 2σ1.1a max = 674 N/mm2 gegenüber der darin

Spannungen im geraden Seil

Abb. 2.8 Längsspannung in einem Außendraht eines Rundlitzenseiles FC + 6 × 7 sZ, Wang [104]; Reibungszahl μ = 0,25; Seilzugspannung σz unt = 100 N/mm2 , σz oben = 675 mm2 ; Drahtdurchmesser δ1.0 = 1,35 mm, δ1.1 = 1,25 mm; Schlaglänge L 1 = 81,10 mm, l11 = 39,20; met. Querschnitt Am = 52,77 mm; Litzendurchmesser d1 = 3,85 mm

89

N/mm2 800 Längsspannung

2.1

b1.1oben zs1.1oben ges1.1oben

600 z1.1oben

2 φ

1.1a max=

674N/mm2

400

200 b1.1unt

zs1.1unt

ges unt

z1.1unt

0 0°

30°

60° 90° 120° 150° Drahtdrehwinkel

180°

enthaltenen primären Drahtzugschwellspannung 2σz1.1a = 613 N/mm2 . Die berechnete Längsschwellspannung 2σ1.1a max in der am höchsten beanspruchten Faser ist also in dem betrachteten Beispiel um 17,2 % größer als die pauschale Seilzugschwellspannung 2σza . Neben den in der Berechnung berücksichtigten Längsspannungen treten zusätzlich kleine Torsionsspannungen, Pressungen und in geringem Maße auch innerer Verschleiß und in manchen Fällen Korrosion auf. Außerdem treten in den sich überkreuzenden Drähten (Standardseile) sekundäre Biegespannungen auf. Zusätzlich wird die Längsspannung in einzelnen Drähten unplanmäßig dadurch erhöht, dass die Zugkraft auf die einzelnen Litzen und Drähte nicht völlig gleichmäßig verteilt ist. Der Vergleich zwischen den gesamten auftretenden Spannungen und der Zugschwellfestigkeit der Drähte zeigt „. . . was im Idealfall möglich ist und gibt damit die Grenzen an, denen eine gute Seilmachart sich nähern kann, die sie aber niemals überschreiten kann“ Donandt [22]. Jiang, Yao und Walton [64] und Wehking und Ziegler [106] haben neuerdings die Drahtspannungen in geraden zugbelasteten Litzen 1 + 6 mit Hilfe der Finite-ElementMethode berechnet. Im Gegensatz zu der hier vorgestellten analytischen Methode wird bei der Finite-Element-Methode die Pressung zwischen den Außendrähten und dem Kerndraht in die Berechnung einbezogen. Die maximale Längsspannung in den Außendrähten ist bei beiden Berechnungsmethoden etwa gleich groß. Durch die Berücksichtigung der Pressung tritt aber bei der Finite-Element-Methode die maximale Längsspannung der Außendrähte nicht an der Kontaktstelle sondern etwas davon abgerückt auf. Ziegler erweitert in seiner Arbeit die Modelle und simuliert ein 1 × 19 und ein 1 × 37 Seil mit Hilfe der Finite-Element-Methode [113]. Abbildung 2.9 zeigt die Vergleichsspannungen des 1 × 19 Seils unter Zugbelastung.

90

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Abb. 2.9 Vergleichsspannung eines unter Zug belasteten 1 × 19 Seils in N/mm2 , Ziegler [113]

2.2 Seilelastizitätsmodul 2.2.1 Definition Der Elastizitätsmodul beschreibt das Dehnungsverhalten von Werkstoffen unter der Wirkung von mechanischen Spannungen. Der Begriff „Elastizitätsmodul“ hat sich aber auch für das Bauteil Drahtseil eingebürgert. Er wird deshalb hier weiter verwendet, aber stets mit dem Zusatz Seil, um deutlich zu machen, dass die besonderen Dehnungseigenschaften der Drahtseile gemeint sind. Allerdings wird der Seilelastizitätsmodul in DIN 18000 als Verformungsmodul, in [63] als Deformationsmodul und in [42] als Längungsmodul bezeichnet. Die Seilspannungs-Seildehnungs-Kurve verläuft nicht linear.1 Der Seilelastizitätsmodul ist deshalb keine Konstante für das Seil, sondern weitgehend von den betrachteten Zugspannungen abhängig. Bei den Spiralseilen ist die Nichtlinearität der ZugspannungsDehnungs-Kurve relativ klein und in den meisten Anwendungsfällen vernachlässigbar. Bei den Litzenseilen sind aber die Unterschiede recht groß und die Angabe eines Seilelastizitätsmoduls ist nur sinnvoll mit der zutreffenden Definition. Für die praktische Anwendung ist vor allem der Seilelastizitätsmodul von Bedeutung • E s (σunt , σob )1 als Sekante zwischen den beiden Seilzugspannungen σunt und σob , wobei bei der Ausgangsspannung eine Lastumkehr stattgefunden hat (bzw. bei schwellender Beanspruchung mit fortwährender Belastungsänderung zwischen den beiden Spannungen σunt und σob ) und als Sonderfall davon • E s (0, σob ) mit der unteren Seilzugspannung σunt = 0. Hier und im folgenden sind σunt und σob Seilzugspannungen (Seilzugkraft/metallischer Querschnitt aller Drähte). Der sonst eingesetzte Index z wird zur Vereinfachung weggelassen.

1

2.2

Seilelastizitätsmodul

91

Wenn nicht ausdrücklich anders bezeichnet, ist im Folgenden mit Seilelastizitätsmodul der so definierte Seilelastizitätsmodul als Sekante zwischen zwei Seilbelastungen gemeint. Wichtig ist dabei, dass bei der Ausgangsspannung σunt oder σob eine Spannungsumkehr stattgefunden hat. Ein Seilelastizitätsmodul aus der Sekante zweier beliebiger Punkte auf der Spannungs-Dehnungs-Kurve (im Verlauf einer Be- oder Entlastung mit viel größerem Spannungshub) hat keine praktische Bedeutung. Von Bedeutung ist aber in Sonderfällen der durch die Tangente an die SpannungsDehnungs-Kurve definierte Seilelastizitätsmodul, der im Folgenden zur besseren Unterscheidung als Tangenten-Seilelastizitätsmodul oder kurz Tangentenmodul bezeichnet wird. Dieser Tangentenmodul wird insbesondere als Hilfsgröße zur Auswertung von Dehnungsmessungen gebraucht. An Anlehnung an VDI 2358 [88] werden derartige Dehnungsmessungen in [39] mit einer oberen Seilzugspannung σob = 800 N/mm2 durchgeführt. Für diese Messungen sind die Tangenten-Seilelastizitätsmodule • E t auf (σz ; 0/800) oder abgekürzt E t auf (σz ) • Seilelastizitätsmodul aus der Tangente an die Seildehnungskurve bei der Seilzugspannung σz bei Belastung von der Seilzugspannung σz = 0 bis σz = 800 N/mm2 . • E t ab (σz ; 800) oder abgekürzt Et ab (σz ) • Seilelastizitätsmodul aus der Tangente an die Seildehnungskurve bei der Seilzugspannung σz bei der Entlastung von der Seilzugspannung 800 N/mm2 bis 0. Die Seilelastizitätsmodule nach den verschiedenen Definitionen sind in Abb. 2.10 dargestellt.

2.2.2 Seilelastizitätsmodul von Litzen und Spiralseilen Wie schon erwähnt, ist die Nichtlinearität der Spannungs-Dehnungs-Kurve der Litzen und Spiralseile relativ klein. Ebenso ist die Zunahme des Elastizitätsmoduls mit der Zahl Abb. 2.10 Definition von Seilelastizitätsmodulen [39]

800

Seilzugspannung

z

N mm2

Seildehnung

92

2

Drahtseile unter Zugbelastung

der Belastungen durch das Setzen des Seiles klein. Dies gilt um so besser, je einfacher der Aufbau der Litze ist. Für die sehr einfachen Spannlitzen mit nur 7 Drähten ist von Buchholz und Eichmüller [6] zwischen der 1. und der 2. und 3. Messung nur der sehr kleine Unterschied von etwa E = 600 N/mm2 für den im Verlauf nahezu konstanten Seilelastizitätsmodul von im Mittel E = 198 000 N/mm2 gefunden worden. Der Seilelastizitätsmodul für Litzen und Spiralseile lässt sich annähernd berechnen. Eine entsprechende Rechenmethode ist zum Beispiel schon bei Hudler [61] zu finden. Hier ergibt sich die erforderliche Gleichung einfach aus den Ableitungen in Abschn. 2.1. Nach Gl. (2.21) ist die Seilzugspannung in einer Litze oder einem Spiralseil n S

L 1  z i cos3 αi = E i Ai . σz = Am L Am 1 + vi sin2 αi i=0 Nun ist der Seilelastizitätsmodul

σz . ε Damit und mit der Seildehnung ε = L/L ist also der Elastizitätsmodul einer Litze bzw. eines Spiralseiles n 1  z i cos3 αi . E i Ai . (2.43) Es = 2 Am 1 + v sin α i i i=0 Es =

Da der Schnürdruck recht klein ist, ist die Querkontraktion von Litzen – wie schon gesagt – im Wesentlichen nur durch die Zugspannung in den Drähten verursacht, und die Querkontraktionszahl kann nach DIN 1304 gesetzt werden v = 0,3. Damit kann mit Gl. (2.42) der Elastizitätsmodul von Litzen- und Spiralseilen errechnet werden. Bei der Berechnung nach Gl. (2.42) ist der Elastizitätsmodul des Spiralseiles unabhängig von der Zugspannung konstant. Tatsächlich nimmt aber der Elastizitätsmodul auch von Litzen und von Spiralseilen mit wachsender Zugspannung zu. Der nach Gl. (2.42) errechnete Seilelastizitätsmodul ist größer als der wirkliche Elastizitätsmodul. Es kann höchstens bei großen Zugspannungen nach dem Vorrecken des Seiles erreicht werden. Beispiel 2.3: Seilelastizitätsmodul (theoretisch)

Berechnung des Seilelastizitätsmoduls eines offenen Spiralseiles nach Abb. 2.4: Nach Gl. (2.42) ist der Seilelastizitätsmodul bei gleichem Durchmesser und Schlagwinkel der Lagendrähte   196 000 (6 + 12 + 18) · 0,97033 · 1,227 , 1,431 + Es = 45,61 1 + 0,3 · 0,24192 E s = 0,9008 · 196 000 = 177 000 N/mm2 . Für Stahlbauten kann nach DIN 18800 für offene Spiralseile E s = 1,5 · 105 und für vollverschlossene E s = 1,6 · 10 N/mm2 eingesetzt werden. Für stählerne Straßen- und Wegbrücken sind nach DIN 18809 nur Paralleldrahtbündel oder vollverschlossene Spiralseile zugelassen. Für den Seilelastizitätsmodul – der hier als Verformungsmodul bezeichnet wird – wird unterschieden

2.2

Seilelastizitätsmodul

93

Abb. 2.11 Anhaltswerte für die Verformungsmodule vollverschlossener, nicht vorgereckter Spiralseile aus DIN 18809 (zurückgezogen)

1,8-105 1,7-105

Ep

1,6-105

E in N/mm2

1,5-105 Eg EA

1,4-105

EB zwischen Eg zwischen EA

1,3-105 1,2-105 1,1-105 1,0-105 0,5

0,6

0,7

σg σg + σp

0,8

Grenzwert

0,9

1,0

Mittelwert

E g Verformungsmodul nach erstmaliger Belastung bis σg E p Verformungsmodul im Verkehrsbereich E A Verformungsmodul, maßgebend für das Ablängen E B Verformungsmodul während der Bauzustände mit σg Spannung aus ständiger Last und σp Spannung aus Verkehrslast Für Seile mit einer Schlaglänge des 9- bis 12-fachen Durchmessers der jeweiligen Lage gelten die Werte für Verformungsmodule nach Abb. 2.11, dem eine Grundspannung von 40 N/mm2 zugrunde gelegt wurde, als Anhalt. Die in der Berechnung verwendeten Verformungsmodule sind durch Versuche zu bestätigen. Bei Versuchen mit Versuchstücken von  8 m Länge wird das Kriechen nicht genügend erfasst. Es empfiehlt sich nach DIN 18809, die auf Grund solcher Versuche erhaltenen Dehnungen εA für die Ablängung um 0,1 bis 0,15 mm/m zu vergrößern. Der mit Gl. (2.43) errechnete Seilelastizitätsmodul entspricht etwa dem Verformungsmodul E p . Nach DIN 15018, Teil 1 (Krane, Grundsätze für Stahltragwerke, Berechnung) dürfen für ausgereckte Seile folgende Seilelastizitätsmodule angenommen werden: Litzenseile mit Fasereinlage E s = 90 bis 120 kN/mm2 Litzenseile mit Stahleinlage E s = 100 bis 130 kN/mm2 Vollverschlossene und offene Spiralseile E s = 140 bis 170 kN/mm2 .

94

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Weitere Angaben über Seilelastizitätsmodule sind zu finden in den Normen für Antennentragwerke aus Stahl DIN 4131, für Schornsteine aus Stahl DIN 4133 und für Leitungsseile DIN EN 50189.

2.2.3 Seilelastizitätsmodul von Litzenseilen Ebenso wie für die Litzen bzw. die Spiralseile könnte der Elastizitätsmodul für die Litzenseile durch eine entsprechende Gleichung angegeben werden. Eine derartige Gleichung enthält aber die Querkontraktionszahl der Litzenwendel, die einen sehr wesentlichen Einfluss auf den Elastizitätsmodul hat. Die Querkontraktionszahl ist nicht konstant, sondern von vielen Größen abhängig und ebenso unbekannt wie der Seilelastizitätsmodul selbst. Der Seilelastizitätsmodul von Rundlitzenseilen kann deshalb nur durch Messungen ermittelt werden. Wyss [111] hat eine Reihe von Versuchen durchgeführt. Er unterscheidet zwischen dem totalen Elastizitätsmodul bei der Belastung in einem Zug (erste Belastung) und dem wahren Elastizitätsmodul bei Belastung zwischen zwei Spannungsniveaus nach längerer Gebrauchsdauer. Jehmlich [63] unterscheidet zwischen dem Elastizitätsmodul zwischen zwei Lastniveaus und dem von ihm so benannten Deformationsmodul bei Belastungen zwischen der Zugspannung σz = 0 und einer beliebigen Zugspannung. In der Richtlinie VDI 2358 [88] wird eine Methode zur Messung eines StandardElastizitätsmoduls für Litzenseile definiert. Diese Messung erfolgt bei der 10. Belastung zwischen den Seilzugspannungen σz = 40 und σz = 300 N/mm2 nach 9maliger Vorbelastung bis zur halben rechnerischen Seilbruchkraft. Einen wesentlichen Beitrag zur Erkenntnis über den Seilelastizitätsmodul von Litzenseilen hat Hankus [51–53] geleistet. Er hat die Seildehnung bei Erstbelastung und bei Beund Entlastung nach wiederholten Belastungen an vielen Rund-, Flach- und Dreikantlitzenseilen mit Fasereinlage und bei drehungsarmen Seilen gemessen. Daraus hat er den Seilelastizitätsmodul als Sekante zwischen dem Ursprung und einigen Oberspannungen ermittelt und durch Mehrfachregressionsrechnungen mit vielen Parametern ausgewertet. Außerdem hat Hankus die Dehnung der Seile nach der ersten Belastung bei konstant gehaltener Kraft im Laufe der Zeit ermittelt. Die folgenden Ausführungen beziehen sich aber im Wesentlichen auf die Ergebnisse aus [39] und sind teilweise von dort übernommen. Sie umfassen die Aufnahme von Spannungs-Dehnungs-Kurven für praktisch alle Rundlitzenseile und gestatten es, den Tangenten-Seilelastizitätsmodul und – was noch weitaus wichtiger ist – den Seilelastizitätsmodul E s (σunt , σob ) als Sekante zwischen zwei Seilnennzugspannungen σunt und σob mit Spannungsumkehr bei der Ausgangsspannung zu bestimmen. Diese Ergebnisse sind durch Zugversuche an vielen Seilen ermittelt worden. Davon ist ein großer Teil im Rahmen von Studienarbeiten an der Universität Stuttgart ausgeführt worden. Diese Arbeiten sind in [39] aufgelistet.

2.2

Seilelastizitätsmodul

Klemme

95 Induktive Wegaufnehmer

Seil

Klemme

Meßlänge L = 2000 mm

Abb. 2.12 Anordnung zur Seildehnungsmessung [39]

Spannungs-Dehnungs-Kurven Die Spannungs-Dehnungs-Kurven, aus denen die Seilelastizitätsmodule abgeleitet werden, sind regelmäßig in der gleichen Weise aufgenommen worden. Die Seillängung L bzw. die Seildehnung ε ist auf einer Seillänge L = 2000 mm durch zwei induktive Wegaufnehmer gemessen worden, die entsprechend der Darstellung in Abb. 2.12 links und rechts des Seiles angeordnet sind. Außer bei der Erstbelastung erfolgt entsprechend der Richtlinie VDI 2358 [88] die Ermittlung des Seilelastizitätsmoduls nach 9-facher Vorbelastung bis zur halben Nennfestigkeit, mindestens jedoch bis σz = 800 N/mm2 und jeweiliger Entlastung bei der 10. Be- und Entlastung. In Anlehnung daran beträgt hier die obere Seilzugspannung regelmäßig σz = 800 N/mm2 . Durch die 9malige Vorbelastung bis zur halben rechnerischen Bruchkraft soll eine Verdichtung des Seilgefüges erzielt werden, die der im praktischen Betrieb erzeugten Verdichtung ähnlich ist. Es sei hier schon vorweggenommen, dass bis zur 10. Belastung eine bleibende Dehnung der Seile von im Mittel εb10 = 4 ‰ mit großer Streuung eintritt. Eine bleibende Dehnung von ungefähr derselben Größe wird auch bei der Biegung über Seilrollen nach dem Einlaufvorgang bei etwa 2 % der Seillebensdauer erreicht, wie schon Woernle [109] festgestellt hat. Allerdings haben nach langer Laufdauer abgelegte Aufzugseile bei der 9maligen Belastung bis zur halben Bruchkraft wieder eine bleibende Dehnung von im Mittel 3 ‰ gezeigt. In Abb. 2.13 ist für ein Drahtseil mit Fasereinlage das Seilzugkraft-DehnungsDiagramm bei der Erstbelastung und bei der 10. Be- und Entlastung dargestellt. Es zeigt sich die typische progressive Zunahme der Seilzugkraft mit der Seildehnung, die besonders bei Seilen mit Fasereinlage ebenso wie die Hysterese aus Be- und Entlastung stark ausgeprägt ist. Der progressive Verlauf der Kraftdehnungskurve ist auf die Querkontraktion des Seiles zurückzuführen, die besonders bei Seilen mit Fasereinlage groß und nichtlinear ist. Als Beispiel für ein Litzenseil mit Stahleinlage ist in Abb. 2.14 das Seilkraft-DehnungsDiagramm eines Warringtonseiles IWRC + 8 × 19 sZ gezeigt. Auch hier ist eine progressive Zunahme der Seilzugkraft mit der Seildehnung zu beobachten. Sie ist ebenso wie die Hysterese nicht so stark ausgeprägt wie bei Drahtseilen mit Fasereinlage.

96

2

Drahtseile unter Zugbelastung

80 Warrington 8 19-NFC-sZ Seildurchmesser d = 16,7 mm met. Seilquerschnitt A = 91,2 mm 2 Nennfestigkeit Ro = 1570 N/mm2 Seilmesslänge L = 2000 mm

60

800 N mm2

Seilzugkraft S

600 1. Belastung 40

400 bleibende Dehnung εb10

10. Belastung 10. Entlastung

20

Seilzugspannung σ z

kN

200

0

0 0

2

4

6 8 Seildehnung ε

10 ‰

12

Abb. 2.13 Spannungs-Dehnungsverlauf eines Rundlitzenseiles mit Fasereinlage [39]

In allen Fällen sind die Seildehnungskurven bei der Be- und Entlastung deutlich verschieden. Die von der Hystereseschleife eingeschlossene Fläche entspricht der Arbeit, die durch innere Reibung im Seil verbraucht wird. Abbildung 2.15 zeigt Dehnungskurven bei Be- und Entlastung zwischen Zugspannungen σz ≈ 0 und 800 N/mm2 für das Seil, dessen Seildehnungskurven für die 1. und 10. Belastung schon in Abb. 2.13 dargestellt sind. Zusätzlich sind die zwischen verschiedenen Lastniveaus – das heißt mit Lastumkehr bei der Ausgangsspannung – aufgenommenen Seildehnungskurven zu sehen. Bei dem Kurvenzug A ist beginnend mit der Seilzugspannung σz ≈ 0 in Schritten von

σz = 100 N/mm2 jeweils die obere Seilzugspannung σob angefahren; danach ist die Seilzugspannung um 100 N/mm2 auf σunt abgesenkt, wieder auf die obere Seilzugspannung und weiter auf die nächste obere Seilzugspannung angehoben und so fort. Dadurch ergeben sich die im Kurvenzug A gezeichneten kleinen Belastungsschleifen. Die beiden unteren Schleifen zeigen noch eine deutliche Hysterese, die oberen nicht. Die Schleife zwischen den Seilzugspannungen σunt = 0 und σob = 100 N/mm2 fallt in Aufwärtsrichtung mit der Gesamtbelastungskurve und die Schleife zwischen σunt = 700 N/mm2 und σob = 800 N/mm2 fällt mit der Gesamtentlastungskurve zusammen. Bei dem Kurvenzug B sind wieder Teilbelastungsschleifen in Schritten von σz = 100 N/mm2 aufgenommen, aber diesmal beginnend bei σz = 800 N/mm2 . Wie bei dem Kurvenzug A ist wieder nur bei den beiden unteren Schleifen eine deutliche

2.2

Seilelastizitätsmodul

97

Warrington 8 19-IWRC-sZ Seildurchmesser d = 16,3 mm met. Seilquerschnitt A = 122,9 mm2 Nennfestigkeit Ro = 1770 N/mm2 Seilmesslänge L = 2000 mm

100 kN

800 N mm2

80

Seilzugkraft S

60 400 bleibende Dehnung εb10

40

10.Belastung 10.Entlastung

Seilzugspannung σz

600 1.Belastung

200

20

0 0

2

4

6

8

10

12 ‰

0 14

Seildehnung ε

Abb. 2.14 Spannungs-Dehnungsverlauf eines Rundlitzenseiles mit Stahleinlage [39]

Hysterese zu erkennen. Die Teilschleifen zwischen denselben Seilzugspannungen sind in den Kurvenzügen A und B nahezu parallel. Der Kurvenzug C ist entstanden durch Zugbelastungen jeweils ausgehend von σz ≈ 0 zu den Seilzugspannungen 200, 400, 600, 800 N/mm2 und zurück. Die Seildehnungskurven in Belastungsrichtung sind für alle vier Schleifen gleich. In Entlastungsrichtung verläuft jeweils der obere Teil der Seildehnungskurve mit σz = 100 N/mm2 parallel zu den Seildehnungskurven A der entsprechenden Teilschleifen in Entlastungsrichtung. Die Entlastungskurven aus den verschiedenen Seilzugspannungen erscheinen wie die um den Ursprung gedrehte Gesamtentlastungskurve mit der oberen Seilzugspannung σob = 800 N/mm2 . Hilfsgröße: Tangenten-Elastizitätsmodul Zur Bestimmung der vielen möglichen Elastizitätsmodule E s (σunt , σob ) dienen die

98

2

Drahtseile unter Zugbelastung

80 Warrington 8 19-NFC-sZ Seildurchmesser d = 16,7 mm met. Seilquerschnitt A = 91,2 mm2 Nennfestigkeit Ro = 1570 N/mm2 Seilmesslänge L = 2000 mm

kN 60

A

B

C

800 N mm2

40

400

20

Seilzugspannung

Seilzugkraft S

z

600

200

0

0 0

2

4

6 8 Seildehnung

10

12 ‰

14

Abb. 2.15 Spannungs-Dehnungsverlauf bei Belastungen zwischen verschiedenen Spannungsniveaus [39]

Seildehnungskurven zwischen den Zugspannungen sZ = 0 und sZ = 800 N/mm2 entsprechend den Abb. 2.13 und 2.14. Dazu werden die Seildehnungskurven am zweckmäßigsten durch das punktweise Ermitteln des Tangentenmoduls ausgewertet. Als Beispiel zeigt Abb. 2.16 das Ergebnis einer Auswertung des Messdiagramms aus Abb. 2.13 bei der zehnten Be- und Entlastung. Daraus ist sehr deutlich die starke Abhängigkeit des Tangenten-Elastizitätsmoduls von der Seilzugspannung und der Belastungsrichtung zu erkennen. Die so von vielen Seilen ermittelten Tangentenmodule werden gemeinsam durch eine lineare Regressionsrechnung [97] ausgewertet. Die Regressionsrechnung auf der Basis des Tangentenmoduls gegenüber einer auf der Basis der Seildehnung hat den Vorteil größerer Genauigkeit. Als Ausgangsgleichung für die Regression wurde nach Erprobung mit mehreren Ansätzen die einfache Gleichung  C1 + Ci xi E t (σz ) = C0 + σz + A n

(2.44)

i=2

gesetzt. Der Nachteil, dass die Konstante A bei der linearen Regressionsrechnung iterativ bestimmt werden muss, ist bei den bestehenden Rechenmaschinen belanglos.

2.2

Seilelastizitätsmodul

99

Seilelastizitätsmodul Et

100 000 N mm2

auf

ab

50 000 Warrington 8 19-NFC-sZ Seildurchmesser d = 16,7 mm met. Seilquerschnitt A = 91,2 mm2 Nennfestigkeit Ro = 1570 N/mm2 Seilmesslänge L = 2000 mm 0 0

200

400 Seilzugspannung

600

800

z

Abb. 2.16 Tangenten-Seilelastizitätsmodul E t [39]

In der Gl. (2.43) werden die xi für die Konstruktionsmerkmale gesetzt, zum Beispiel x2 = 0 für 6-litzige Seile und x2 = 1 für 8-litzige Seile. Dabei werden nur solche Konstruktionsmerkmale aufgenommen, die einen signifikanten Einfluss auf den Seilelastizitätsmodul haben. Die Regressionsrechnungen werden getrennt für die Seile mit Fasereinlage, für die mit Stahleinlage und für die Rundlitzen-Spiralseile und selbstverständlich getrennt für die Be- und Entlastung durchgeführt. Mit der zusammenfassenden Konstanten B = C0 +

n 

Ci · xi und mit C = C1

i=2

ist der Tangenten-Elastizitätsmodul für die Seilzugspannung σz an der Seildehnungskurve zwischen den Zugspannungen σz = 0 und σz = 800 N/mm2 in Auf- und Abwärtsrichtung. E 1 (σz ) = B +

C . σz + A

(2.45)

Die Konstanten A, B und C sind in den Tab. 2.1 und 2.2 aufgelistet. Gegenüber [39] ist für vorbelastete Seile mit der Einlage EFWRC die Konstante B geändert. Seilelastizitätsmodul E s ausgehend von der Seilzugspannung σz = 0 Für die Montage ist oft die Seildehnung bei der ersten Belastung von Interesse. Die Seildehnung ist " 1 dσz ε= E t (σz )

64

82

89

NFC SFC

Vorbelastet auf NFC SFC

NFC SFC

IWRC 75 PWRC ESWRC EFWRC

Neu

Vorbelastet ab

Neu

81

192

161

161

Konstante A

8 Litzen

118 000 112 000 152 000 141 000 177 000 166 000 120 000 137 000 126 000 108 000

− 14 400 000 − 25 500 000 − 25 140 000

105 000 122 000 111 000 93 000

166 000 155 000

141 000 130 000

102 000 96 000

104 000 121 000 110 000 92 000

163 000 152 000

138 000 127 000

101 000 95 000

103 000 120 000 109 000 91 000

174 000 163 000

149 000 138 000

116 000 110 000

88 000 105 000 94 000 76 000

163 000 152 000

138 000 127 000

100 000 94 000

87 000 104 000 93 000 75 000

160 000 149 000

135 000 124 000

99 000 93 000

1 Draht- 2 Draht- 3 Draht- 1 Draht- 2 Draht- 3 Drahtlage lagen lagen lage lagen lagen

6 Litzen

Konstante B

− 10 700 000

Konstante C

2

13 000

11 000

11 000

14 000

Einlagen Bestimmt- Standardheitsmaß abwei(%) chung s

Seilzustand

Tab. 2.1 Konstanten A, B, C für die Berechnung des Seilelastizitätsmoduls von Rundlitzenseilen [39] 42; NFC Naturfasereinlage; SFC Chemiefasereinlage, Polypropylen; WC bei 1-lagigen Litzen: Litzenlage WSC, bei 2- und 3-lagigen Litzen: Drahtseileinlage IWRC; PWRC parallelgeschlagene Drahtseileinlage; ESWRC kunststoffumspritzte Stahleinlage; EFWRC faserumwickelte Stahleinlage

100 Drahtseile unter Zugbelastung

10 000

Vorbelastet ab

IWRC 91 PWRC ESWRC EFWRC

10 000

Einlagen Bestimmt- Standardheitsmaß abwei(%) chung s

Vorbelastet auf IWRC 89 PWRC ESWRC EFWRC

Seilzustand

Tab. 2.1 (Fortsetzung)

167

131

Konstante A 8 Litzen

160 000 163 000 156 000 145 000 177 000 180 000 173 000 162 000

− 220 500 000

166 000 169 000 162 000 151 000

149 000 152 000 145 000 134 000 164 000 167 000 160 000 149 000

147 000 150 000 143 000 132 000

166 000 169 000 162 000 151 000

149 000 152 000 145 000 134 000

155 000 158 000 151 000 140 000

138 000 141 000 134 000 123 000

153 000 156 000 149 000 138 000

136 000 139 000 132 000 121 000

1 Draht- 2 Draht- 3 Draht- 1 Draht- 2 Draht- 3 Drahtlage lagen lagen lage lagen lagen

6 Litzen

Konstante B

− 212 500 000

Konstante C

2.2 Seilelastizitätsmodul 101

102

2

Tab. 2.2 Konstanten A, B, C für die Berechnung des Seilelastizitätsmoduls von Spiral-Rundlitzenseilen [39]

Drahtseile unter Zugbelastung

Seilzustand

Neu auf

Vorbelastet Auf

Ab

Bestimmtheitsmaß

62 %

75 %

86 %

Standardabweichung s 12 000

11 000

11 000

Konstante A

35

149

229

Konstante C

− 1 700 000 − 11 200 000 − 26 700 000

Konstante B 2 Litzenlagen

90 000

123 000

151 500

3 Litzenlagen

89 000

121 000

149 500

Die Dehnung eines Drahtseiles zwischen zwei Zugspannungen σunt und σob – in der Spannungs-Dehnungskurve in Belastungsrichtung von der Spannung σz = 0 kommend – ist mit den auf-Konstanten A, B und C aus Tab. 2.1 und 2.2 " σob 1 dσz ε= C σunt B + σ +A z und nach einer Umformung " ε=

σob σunt



1 C 1 − 2 B B σz + A + C/B

 dσz .

und nach der Integration ε=

C σob + A + C/B σob − σunt − 2 ln . B σunt + A + C/B B

Mit der unteren Seilzugspannung σunt = 0 ist die Seildehnung   σob C σob ε= − 2 ln 1 + . B A + C/B B

(2.46)

(2.47)

Mit den Konstanten aus Tab. 2.1 und 2.2 kann damit die Dehnung ε bzw. der Seilelastizitätsmodul E s = σob /ε bei der Belastung ausgehend von der Seilzugspannung σz = 0 berechnet werden. Seilelastizitätsmodul Es zwischen zwei Seilzugspannungen Von besonderem Interesse ist aber der Sekanten-Seilelastizitätsmodul Es das heißt, wie mehrfach dargestellt, der Seilelastizitätsmodul für die Belastungsänderung zwischen zwei Seilzugspannungen, wobei bei der Ausgangsspannung oben oder unten eine Spannungsumkehr (siehe Abb. 2.15) stattgefunden hat. (Dieser Elastizitätsmodul ist nicht mit dem identisch, der aus der Seildehnung nach Gl. (2.45) mit den Konstanten aus Tab. 2.1 und 2.2 errechnet werden könnte und das damit einem Sekanten-Elastizitätsmodul beim Durchlauf zwischen den Seilzugspannungen σz = 0 und 800 N/mm2 ohne Spannungsumkehr entspräche.)

2.2

Seilelastizitätsmodul

103

Eine recht gute Näherung erhält man für den Elastizitätsmodul, wenn die Dehnungskurve für die Entlastung um den Ursprung so gedreht wird, dass sie für die obere Seilzugspannung mit der Dehnungskurve für die Belastung zusammentrifft, das heißt εauf (σob ) = εab (σob ).

(2.48)

Die Quasi-Drehung erfolgt durch Änderung der Konstanten Bab in Bab ob für die Entlastungskurve. Gleichung (2.46) mit den entsprechenden Konstanten eingesetzt in Gl. (2.47) ist   Cauf σob σob − 2 ln 1 + Bauf Aauf + Cauf /Bauf Bauf   (2.49) σob Cab σob = − 2 ln 1 + . Bab ob Aab + Cab /Bab ob Bab ob Daraus wird durch Iteration Bab ob ermittelt. Mit der so gewonnenen Konstanten Bab ob und den Konstanten Aab und Cab aus den Tab. 2.1 und 2.2 kann dann mit Gl. (2.46) die Seildehnung zwischen den beiden Seilzugspannungen errechnet werden. Der Seilelastizitätsmodul ist E S (σunt , σob ) =

σob − σunt εunt,ob

(2.50)

oder E S (σunt , σob ) =

σob − σunt . σob − σunt Cab σob + Aab + Cab /Bab ob − 2 ln Bab ob Bab ob σunt + Aab + Cab /Bab ob

(2.51)

Zur Berechnung des Seilelastizitätsmoduls kann das Rechenprogramm „SEILELA1.XLS“ genutzt werden. Mit Gl. (2.50) und Tab. 2.1 und 2.2 kann für Seile aus unlegiertem Kohlenstoffstahl (E = 196 kN/mm2 ) der Seilelastizitätsmodul zwischen den beiden Seilzugspannungen 0 und σz bzw. σunt und σob in recht guter Übereinstimmung mit der Wirklichkeit berechnet werden. Für die zu erwartende Streuung gilt die Standardabweichung aus Tab. 2.1 und 2.2. Wegen des nicht ganz einfachen Zusammenhangs ist die Bestimmung des Seilelastizitätsmoduls E s (σunt , σob ) mit den Gln. (2.48) und (2.50) recht aufwendig. Deshalb wird dieser Seilelastizitätsmodul als Sekante zwischen ausgewählten Seilzugspannungen σunt und σob , von denen bei der Ausgangsspannung eine Spannungsumkehr erfolgt, in Tabellen niedergelegt. In der Tab. 2.3 ist der Seilelastizitätsmodul E s (σunt , σob ) für Rundlitzenseile mit 6 Litzen zu je zwei Drahtlagen (Filler, Seale, Warrington, Standard) und der für Spiral-Rundlitzenseile aufgeführt. Bei schwingender Beanspruchung wird der Seilelastizitätsmodul E s (σm ± σa ) mit der Mittelspannung σm gebraucht. In Tab. 2.3 ist dieser Elastizitätsmodul für einige Mittelspannungen aufgeführt als E S (σunt , σob ) = E s (σm , σa )

104

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Tab. 2.3 Seilelastizitätsmodul als Sekante zwischen der unteren und oberen Seilzugspannung, 6-litzige Seile mit 2 Drahtlagen und Rundlitzen-Spiralseilen Seilzustand

Seilkonstruktion Seileinlage

Seilelastizitätsmodul E in kN/mm2 Untere Seilzugspannung in N/mm2 0

0

0

0

0

0

0

Obere Seilzugspannung in N/mm2 Neu

10 × vorbelastet

Seilzustand

40

100 200 300 400 600 800

6 Litzen mit

NFC

42

49

57

62

66

71

75

2 Drahtlagen

SFC

36

43

51

56

60

65

69

IWRC

53

62

71

76

80

85

88

PWRC

70

79

88

93

97

102 105

ESWRC

59

68

72

84

86

91

94

EFWRC

41

50

59

64

68

73

76

Spiralrund-

2 Litzenlagen

57

66

72

76

78

81

82

Litzenseil

3 Litzenlagen

55

65

71

75

77

80

81

6 Litzen mit

NFC

61

70

80

87

93

100 105

2 Drahtlagen

SFC

50

59

69

76

82

89

IWRC

65

76

88

96

101 109 114

PWRC

70

79

91

99

104 112 117

ESWRC

61

72

84

92

97

105 110

EFWRC

50

61

73

81

86

94

99

Spiralrund-

2 Litzenlagen

57

67

73

79

84

90

94

Litzenseil

3 Litzenlagen

55

65

71

77

82

88

92

Seilkonstruktion Seileinlage

94

Seilelastizitätsmodul E in kN/mm2 Untere Seilzugspannung in N/mm2 40

40

40

40

40

40

40

Obere Seilzugspannung in N/mm2 10 × vorbelastet

40

100 200 300 400 600 800

6 Litzen mit

NFC

72

81

91

97

102 109 110

2 Drahtlagen

SFC

61

70

80

86

91

IWRC

77

88

98

105 110 117 121

98

101

PWRC

80

91

101 108 113 120 124

ESWRC

73

84

94

101 106 113 117

EFWRC

62

73

83

90

95

102 106

Spiralrund-

2 Litzenlagen

65

73

81

87

91

96

100

Litzenseil

3 Litzenlagen

63

71

79

85

89

94

98

2.2

Seilelastizitätsmodul

105

Tab. 2.3 (Fortsetzung) Seilzustand

Seilkonstruktion Seileinlage

Seilelastizitätsmodul E in kN/mm2 Untere Seilzugspannung in N/mm2 100 100 100 100 100 100 100 Obere Seilzugspannung in N/mm2 100 200 300 400 600 800

10 × vorbelastet

Seilzustand

6 Litzen mit

NFC

92

101 107 111 116 119

2 Drahtlagen

SFC

81

90

IWRC

98

107 113 118 123 127

PWRC

101 110 116 121 126 130

ESWRC

94

96

100 105 108

103 109 114 119 123

EFWRC

83

92

98

103 108 112

Spiralrund-

2 Litzenlager

81

89

94

98

103 106

Litzenseil

3 Litzenlager

79

87

92

96

101 104

Seilkonstruktion Seileinlage

Seilelastizitätsmodul E in kN/mm2 Untere Seilzugspannung in N/mm2 200 200 200 200 200 200 200 Obere Seilzugspannung in N/mm2 200 300 400 600 800

10 × vorbelastet

Seilzustand

6 Litzen mit

NFC

111 116 119 124 126

2 Drahtlagen

SFC

100 105 108 113 115

IWRC

117 122 125 130 132

PWRC

120 125 128 133 135

ESWRC

113 118 121 126 128

EFWRC

102 107 110 115 117

Spiralrund-

2 Litzenlager

98

102 106 109 112

Litzenseil

3 Litzenlager

96

100 104 107 110

Seilkonstruktion Seileinlage

Seilelastizitätsmodul E in kN/mm2 Untere Seilzugspannung in N/mm2 300 300 300 300 400 600 800 Obere Seilzugspannung in N/mm2 300 400 600 800 400 600 800

106

2

Tab. 2.3 (Fortsetzung) Seilzustand Seilkonstruktion Seileinlage 10 × vorbelastet

Drahtseile unter Zugbelastung

Seilelastizitätsmodul E in kN/mm2

6 Litzen mit

NFC

122 125 128 130 129 136 141

2 Drahtlagen

SFC

111 114 117 119 118 126 131

IWRC

127 130 134 136 134 141 145

PWRC

130 133 137 139 137 144 148

ESWRC

123 126 130 132 130 137 141

EFWRC

113 115 119 121 119 127 131

Spiralrund-

2 Litzenlager

108 111 114 116 114 121 125

Litzenseil

3 Litzenlager

106 109 112 114 112 120 123

NFC Naturfasereinlage, SFC Chemiefasereinlage, IWRC Drahtseileinlage, PWRC parallelgeschlagene Drahtseileinlage, ESWRC kunststoffumspritzte Drahtseileinlage, EFWRC faserumwickelte Drahtseileinlage Tab. 2.4 Summand E für Rundlitzenseile mit 6 und 8 Litzen und verschiedenen Litzenkonstruktionen. WRC gilt für IWRC, PWRC, ESWRC und EFWRC; für WSC bei Litzen mit 1 Drahtlage Seilzustand Einlagen Summand E 6 Litzen

8 Litzen

1 2 3 1 2 3 Drahtlage Drahtlagen Drahtlagen Drahtlage Drahtlagen Drahtlagen Neu

FC WRC

vorbelastet FC WRC

16

0

−1

14

−2

−3

15

0

−1

−2

− 17

− 18

11

0

−3

8

−3

−6

11

0

−2

0

− 11

− 13

zum Beispiel für ein Seil IWRC + 6 × 19 und der Mittelspannung 200 N/mm2 E S (200 ± σa ) = E s (200; 200) = 117 kN/mm2 . In Tab. 2.4 ist das Korrekturglied E für 8-litzige Seile und für Seile mit einer und mit drei Drahtlagen angegeben. Damit ist der gesuchte Seilelastizitätsmodul E S (σunt , σob ) = E(σunt , σob ) + E.

(2.52)

Die so ermittelten Seilelastizitätsmodule sind Mittelwerte. Die Standardabweichung kann aus Tab. 2.1 und 2.2 übernommen werden. Beispiel 2.4: Seilelastizitätsmodul

Der Seilelastizitätsmodul E s (100, 250) ist gesucht für ein Seil IWRC + 8 × 19, vorbelastet. Aus der Tab. 2.3 ist für Seil IWRC + 6 × 19 durch Mittelung abzulesen

2.2

Seilelastizitätsmodul

107

E = 110 kN/mm2 und aus Tab. 2.4 ist E = −11 kN/mm2 . Damit ist der Seilelastizitätsmodul mit Gl. (2.52) E S (100,250) = 110 − 11 = 99 kN/mm2 . Die Standardabweichung beträgt s = 10 kN nach Tab. 2.1. Zur Berechnung des Seilelastizitätsmoduls kann das Rechenprogramm „SEILELA1. XLS“ genutzt werden.

2.2.4 Wellen und Schwingungen Longitudinalwellen Wenn das lange Seil durch einen Zugkraftstoß belastet wird, bewegt sich von der Einleitungsstelle ausgehend eine Zugkraftwelle (Zugspannungswelle oder Dehnungswelle) dem Seil entlang. Die Geschwindigkeit dieser Welle beträgt

E (2.53) c= ρ mit E für den Elastizitätsmodul und ρ für die Dichte. Als Beispiel ergibt sich bei der Stoßbelastung eines Einzeldrahtes mit dem Elastizitätsmodul E = 196 000 N/mm2 → 196 000 × 106 N/m2 und der Dichte ρ = 7800 kg/m3 → 7800 Ns2 /m4 die Geschwindigkeit der Welle

196 000 · 106 = 5010 m/s. c= 7800 Eine Bedeutung erhält die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen insbesondere zur Erklärung von Schadensfällen. Bei der Reflexion einer Zugspannungswelle an der Seilendverbindung wird die Zugspannung der Welle praktisch verdoppelt und es kann zum Bruch des Seiles an dieser Stelle kommen, wenn die Geschwindigkeit v, mit der die Stoßkraft aufgebracht wird, groß genug ist. Die Stoßkraft kann zum Beispiel auf ein hängendes Seil durch ein Fallgewicht mit der Auftreffgeschwindigkeit v aufgebracht werden. Die durch den Stoß erzeugte Seilzugkraft ist nach Irvine [62] F = m r · c · v · e−

m r ·v·t M

.

(2.54)

Darin ist wieder m r die längenbezogene Seilmasse, c die Wellengeschwindigkeit, v die Auftreffgeschwindigkeit, M die Fallmasse und t die Zeit. Für t = 0 ist also die Seilzugkraft F0 = m r · c · v, die im Lauf der Zeit abklingt, falls die Kraft zum Bruch des Seiles nicht ausreicht. Die Größe der Fallmasse hat keinen Einfluss auf die wellenbedingte Seilzugkraft, sondern nur auf das Abklingverhalten. (Bei großem Fallgewicht kann das Seil

108

2

Drahtseile unter Zugbelastung

selbstverständlich auch bei kleiner Auftreffgeschwindigkeit brechen, entweder wenn die Fallgewichtskraft größer ist als die Seilbruchkraft oder wenn die Fallenergie der Fallmasse das Arbeitsvermögen des Seiles übertrifft.) Durch die Ausbreitung der Beanspruchungswellen lässt sich auch das Seilbahnunglück am 3.2.1998 in Cavalese erklären, bei dem die Tragfläche eines Kampfflugzeuges das Tragseil und das Zugseil der Seilbahn durchtrennt hat. Die Geschwindigkeit des Flugzeuges betrug 241 m/s, die Einschnitte in der Tragfläche etwa 1 m durch das Tragseil und 0,5 m durch das Zugseil [80]. Derartige Durchtrennungen von Seilen sind auch schon früher vorgekommen [69]. Der Seilbruch tritt spontan an der Stelle der Querkrafteinleitung durch das Flugzeug ein, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Transversalbewegung im Seil die durch den Aufprall erzeugte Geschwindigkeit der Zugspannungswelle übertrifft. Nach Irvine [62] ist die Mindestgeschwindigkeit des Flugzeuges, bei der dieser Fall eintritt  √ (2.55) v = c ε2 + 2ε ε. Dabei ist ε die Bruchdehnung und c ist wieder die Wellengeschwindigkeit. Irvine [62] errechnet mit dem Elastizitätsmodul des Drahtes und der Bruchdehnung ε = 0,007 und einem Sicherheitszuschlag die Grenzgeschwindigkeit des Flugzeuges v = 150 m/s. Lombard [69, 70] weist darauf hin, dass die verwendeten Drahtgrößen für Drahtseile nicht zutreffen. Statt dessen berechnet er mit einem sogenannten Plastizitätsmodul des Seiles (dem Verhältnis von Zugspannungszuwachs und Dehnungszuwachs vor dem Bruch des Seiles) mit 1/3 des Seilelastizitätsmoduls und der Seilbruchdehnung ε = 0,018 eine Grenzgeschwindigkeit v = 156 m/s, ab der es zum Seilbruch kommt. Dabei benutzt er zur Berechnung nicht die von Irvine abgeleitete Gl. (2.55) sondern eine von ihm selbst aus erweiterten theoretischen Betrachtungen abgeleitete Gleichung. Diese Gleichung, auf deren Wiedergabe hier verzichtet wird, liefert bei denselben Ausgangsdaten größere Grenzgeschwindigkeiten. Oplatka und Volmer berichten in einer Kurzfassung [80] über die Ergebnisse von Berechnungen zur Durchtrennung der Seilbahnseile in Cavalese. Sie weisen darauf hin, dass bei Unterschreitung der für den Spontanbruch der Seile erforderlichen Flugzeuggeschwindigkeit die Tragfläche statt der Seile durchtrennt worden wäre. Longitudinalschwingungen Die an einem Seil hängende Masse kann in Schwingungen längs des Seiles versetzt werden. Ohne Berücksichtigung der Dämpfung ist die Kreisfrequenz  cs ω0 = M und die Frequenz  cs 1 f0 = . (2.56) 2π M

2.2

Seilelastizitätsmodul

109

Dabei ist vorausgesetzt, dass die Seilmasse viel kleiner ist als die angehängte Masse M. Das als Feder wirkende Seil hat die Federkonstante cS =

E S (σunt , σob ) · Am L

(2.57)

mit dem metallischen Seilquerschnitt Am , der Seillänge L und dem Seilelastizitätsmodul E s (σunt , σob ) mit Spannungsumkehr zwischen den beiden Spannungen σunt und σob . Die Größe dieses Seilelastizitätsmoduls bleibt bei Änderung der Spannungsamplitude weitgehend gleich, solange die Mittenspannung gleich groß ist. Bei der Abnahme der Spannungsamplitude durch die Seildämpfung kann deshalb mit konstanter Federkonstante gerechnet werden. Der Seilelastizitätsmodul E S (σunt ; σob ) = E S (σm ± σa )

(2.58a)

mit der Spannungsamplitude σa und σm =

M·g Am

(2.58b)

kann mit den Gln. (2.48) und (2.50) bestimmt oder näherungsweise aus den Tab. 2.3 und 2.4 abgelesen werden. Neben der Schwingfrequenz ist die Dämpfung von Seillängsschwingungen von Interesse. Wehking, Vogel und Schulz [107] haben zur Ermittlung dieser Dämpfung Ausschwingversuche durchgeführt. Abbildung 2.17 zeigt die Versuchsanordnung. An dem 12 m langen Seil mit einem Durchmesser von 10 mm hängen die schwingende Hauptmasse M und die Abwurfmasse M A . Zur Auslösung der Schwingung wird das dünne Seil zwischen Hauptmasse und Abwurfmasse durchschnitten. Die Hauptmasse schwingt nun mit abnehmender Amplitude. Abbildung 2.18 zeigt das typische Ausschwingverhalten einer am Seil hängenden Masse. Die bei den Ausschwingversuchen gemessene Frequenz ist für das neue Seil und für das nach dem Vorschlag von VDI 2358 vorbelastete Seil nahezu gleich groß. Es ist deshalb zu vermuten, dass das vermeintlich neue Seil in irgend einer Weise vorbelastet war. Zur folgenden Auswertung werden nur die Ausschwingversuche mit dem vorbelasteten Seil herangezogen. Für die beiden Hauptmassen (schwingende Massen) 400 und 2000 kg sind die mittleren Spannungen bei dem metallischen Seilquerschnitt Am = 45,1 mm2 σm =

400 · 9,81 = 87 N/mm2 45,1

und

σm =

2000 · 9,81 = 435 N/mm2 45,1

Mit den Gln. (2.48) und (2.50) ergibt sich für das verwendete Warrington-Seil IWRC + 8 × 19sZ der Seilelastizitätsmodul E S (87 ± 10) = 83 000 N/mm2

und

E S (435 ± 10) = 125 000 N/mm2 .

110

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Abb. 2.17 Anordnung zur Messung der Seildämpfung. Wehking, Vogel und Schulz [107]

Brückenkran

Seilklemme Aluminium Pressverbindung

12 m

Versuchsseil

induktive Wegaufnehmer

Messverstärker

Hauptmasse M

Abwurfmasse MA Puffer

Die näherungsweise aus Tab. 2.3 abgelesenen Seilelastizitätsmodule für 6-litzige Warrington-Seile und korrigiert mit N = − 11 kN/mm2 aus Tab. 2.4 für das verwendete 8-litzige Seil sind E S (87 ± σa ) = E S (40,40) + (E S (100,100) − E S (40,40)) · E S (87 ± σa ) = 77 + (98 − 77) ·

87 − 40 + E 100 − 40

47 − 11 = 82 k N /mm 2 60

und E S (435 ± σa ) = E S (400,400) + (E S (600,600) − E S (400,400)) · E S (435 ± σa ) = 134 + (141 − 134) ·

435 − 400 + E 600 − 400

35 − 11 = 124 k N /mm 2 200

Für die mit den Gln. (2.48) und (2.50) ermittelten Elastizitätsmodule sind die Federkonstanten nach Gl. (2.56)

2.2

Seilelastizitätsmodul

111

6,75 ‰ 6,50

Warrington 8 x 19-IWRC-sZ Kreuzschlag nach10maligem Schwellen Hauptmasse M = 2000 kg Entlastungsmasse MA = 500 kg

Seildehnung ε

6,25 6,00 5,75 5,50 5,25 5,00 4,75 0

5

10

15

20

s

25

Zeit t

Abb. 2.18 Ausschwingverhalten einer am Seil hängenden Masse. Wehking, Vogel und Schulz [107]

cS87 = cS435 =

N N 83 000 · 45,1 = 312 → 312 000 12 000 mm m

und

N N 125 000 · 45,1 = 470 → 470 000 . 12 000 mm m

Daraus ergeben sich nach Gl. (2.56) die Frequenzen ohne Berücksichtigung der Dämpfung f 0; 87 = 4,45 Hz

und

f 0; 435 = 2,44 Hz.

Die Dämpfung bewirkt, dass die Schwingungsamplitude ständig abnimmt, und dass die Frequenz etwas kleiner ist als ohne Dämpfung. Bei der sehr schwachen Dämpfung durch die innere Seilreibung gilt für die Schwingungsamplitude (Spannungsamplitude oder Längungsamplitude) x = x0−δt cos ωt.

(2.58)

Darin ist δ der Abklingkoeffizient, ω die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung und t die Zeit. Der Abklingkoeffizient ist δ=

·ω  =· f = . T 2·π

112

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Das logarithmische Dekrement  ist der natürliche Logarithmus des Verhältnisses zweier im zeitlichen Abstand einer Schwingungsdauer T aufeinander folgenden maximalen Amplituden 

 = ln

xi



.

(2.58)

x i +1

Die Frequenz der schwach gedämpften Schwingung ist  ω = ω02 − δ 2 .

(2.59)

Das Ergebnis der Ausschwingversuche von Wehking, Vogel und Schulz [107] mit dem vorbelasteten Seil ist in Tab. 2.5 angegeben. Zusätzlich ist die berechnete Frequenz eingetragen. Da der Abklingkoeffizient δ sehr klein ist, wird die Frequenz für die gedämpfte Schwingung durch die Wirkung des Abklingkoeffizienten gegenüber der Frequenz der ungedämpften Schwingung nicht merklich geändert. Bei der kleinen mittleren Zugspannung 87 N/mm2 beträgt der Unterschied der gemessenen und der gerechneten Frequenz 13 %. Dies ist vermutlich darauf zurückzuführen, dass der Seilelastizitätsmodul im unteren Spannungsbereich teilweise sehr stark von dem bei der Berechnung eingesetzten Mittelwert abweicht. Bei der großen mittleren Zugspannung 435 N/mm2 besteht praktisch kein Unterschied zwischen gemessener und gerechneter Frequenz. Die Dämpfung ist bei der kleinen mittleren Zugspannung erwartungsgemäß wesentlich größer als bei der großen mittleren Zugspannung. Dieses Verhalten ist darauf zurückzuführen, dass die innere Seilreibung, die vor allem durch die Verformung der Litzen [1, 94] auftritt, bei kleiner Zugspannung größer ist als bei großer Zugspannung. Als Maß für die Dämpfungsenergie ist die von der Be- und Entlastungskurve eingeschlossene Hysteresefläche in Abb. 2.15 für Spannungshübe von jeweils σz = 100 N/mm2 zu betrachten [107]. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Hystereseflächen mit wachsender Zugspannung immer kleiner werden. Allerdings ist in Abb. 2.15 das Verhalten eines Seiles mit Fasereinlage dargestellt, bei dem wegen der größeren Querkontraktion des Seiles die Litzen stärker verformt werden und dadurch die Dissipation und damit die Dämpfung wesentlich größer ist als bei dem betrachteten Seil mit Stahleinlage. Das kleinere gemessene logarithmische Dekrement  für die kleinere Abwurfmasse, d. h. kleineren Amplituden ist unerwartet. Tab. 2.5 Ergebnisse von Ausschwingversuchen [107] Hauptmasse

Mittl. Zug- Abwurfmasse spannung

Gemess. Frequenz

Gerechn. Frequenz

Logarith. AbklingkoeffiDekrement zient

m1

σz

m2

f gemess

f gerechn

Λ

δ

kg

N/mm2

kg

1/s

1/s

–

1/s

400

87

134

5,03

4,45

0,125

0,629

2000

435

134

2,48

2,44

0,046

0,115

2000

435

500

2,41

2,44

0,089

0,215

2.2

Seilelastizitätsmodul

113

Beispiel 2.4a Frequenz einer Masse an hängendem Seil

Fillerseil IWRC – 6 × 19 sZ (vorbelastet) Masse

M = 1000 kg

Seildurchmesser

d = 10 mm

Seillänge

L = 50 m

Die Seilzugspannung ist mit dem metallische Seilquerschnitt Am = C2 d2 = 45,7 mm2 mit C2 = 0,457 nach Tab. 1.9 σm =

M·g M·g 1000 · 9,81 = = = 218 N /mm 2 . 2 Am C2 · d 0,457 · 102

Der Seilelastizitätsmodul für σm = 218 N/mm2 ist nach Gln. (2.49) und (2.51) E S = 119 300 N /mm 2 . Die Federkonstante ist nach Gl. (2.57) CS =

119 300 · 44,9 = 107 130 N /m 50

und die Frequenz ist damit nach Gl. (2.56)  107 130 1 = 1,65 1/s. f0 = 2·π 1000 Zur Berechnung der Frequenz kann das Rechenprogramm „SEILELA1.XLS“ genutzt werden. Transversalwellen Eine kurzzeitige örtliche Querauslenkung wandert als Welle oder als Wellenpaket auf dem Seil entlang. Czitary [18] hat diese Wellen ausführlich theoretisch untersucht und darauf hingewiesen, dass durch die Messung der Wellenlaufzeit die Zugkraft des gespannten Seiles bestimmt werden kann. Zweifel [114] hat die Transversalwellen in Seilen und insbesondere in Seilbahnseilen theoretisch und experimentell vor allem auf ihre Nutzung zur Bestimmung der Seilzugkraft untersucht. An seine Untersuchung schließen die folgenden Ausführungen im Wesentlichen an. Nach Zweifel [114] ist die Geschwindigkeit von Transversalwellen in einem gespannten Seil  #   2 $ g · S 2 · π El (2.60) 1+ v= q S λ

114

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Darin ist S die Seilzugkraft g die Fallbeschleunigung q die längenbezogene Seilgewichtskraft E der Elastizitätsmodul I das äquatoriale Trägheitsmoment λ die Wellenlänge Wenn das Seil (zum Beispiel mit einem Bleihammer) angeschlagen wird, werden Transversalwellen verschiedener Wellenlängen ausgelöst, die am Seil entlang laufen. Wie die Gl. (2.59) zeigt, wächst die Wellengeschwindigkeit mit abnehmender Wellenlänge. Bei unterschiedlicher Wellenlänge wird das Wellenpaket mit uneinheitlicher Geschwindigkeit immer weiter auseinander gezogen. Zur Bestimmung der Seilzugkraft ist diese Methode ungeeignet. Zweifel empfiehlt deshalb durch die Art des Impulses eine möglichst einheitliche Wellenlänge zu erzeugen, die so groß ist, dass die Biegesteifigkeit des Seiles vernachlässigt werden kann. Dadurch vereinfacht sich die Gl. (2.59) zu

g · S (2.61) v= q oder besser mit der längenbezogenen Masse m r = q/g

S v= . mr

(2.62)

Nach Zweifel [114] beträgt der Fehler der zu ermittelnden Seilzugkraft höchstens 1 %, wenn bei den Seilzugspannungen σz = 600; 400 und 200 N/mm2 die Wellenlänge mindesten λ > 250; 300 und 450 d beträgt. Die Wellenlänge λ wird bevorzugt erzeugt, wenn der Impuls um λ/4 vom Festpunkt entfernt durch einen nicht zu scharfen Stoß aufgebracht wird. Zweifel empfiehlt dazu ein Faserseil um das zu prüfende Seil zu schlingen und daran stoßartig von Hand zu ziehen. Nach seiner Schätzung genügt bei einem 20 mm Seil gerade noch eine Armkraft, wachsend mit dem Quadrat des Seildurchmessers, sodass gegebenenfalls mehrere Personen an der Erzeugung der Stoßkraft zu beteiligen sind. Nach dem stoßartigen Ziehen soll das Faserseil schwach gespannt bleiben. Die mehrfach zurückkommende Welle kann dann sehr deutlich an dem Faserseil gespürt werden. Mit der Anzahl der Zyklen n, der zum Beispiel mit einer Stoppuhr gemessenen Zeit t und dem Abstand zwischen den Festpunkten eines Feldes L ist die Wellengeschwindigkeit v=

2·n·L . t

Damit und mit Gl. (2.62) ist die Seilzugkraft in Feldmitte bei guter Näherung   2·n·L 2 . S = mr · t

(2.63)

(2.64)

2.2

Seilelastizitätsmodul

115

Für größere Spannweiten L gibt Zweifel [114] bei Berücksichtigung der Kettenlinie erweiterte Gleichungen zur Bestimmung der Seilzugkraft an. Beispiel 2.4b Seilzugkraft aus Laufzeit der Transversalwelle

Sealeseil NFC – 6 × 19 zZ Seildurchmesser

d = 20 mm

Seillänge (Abstand zwischen Festpunkten)

L = 250 m

Zyklenzahl

n = 12

Laufzeit t für n Zyklen

t = 40 s

Die längenbezogene Masse m r des Seiles ist nach Tab. 1.9 mr =

1 1 · W1 · d 2 = · 0,359 · 202 = 1,436 kg/m 100 100

Die Seilzugkraft in Feldmitte ist nach Gl. (2.64)     2·n·L 2 2 · 12 · 250 2 = 1,436 · = 32 300 N S = mr · t 40 Transversalschwingungen (Querschwingungen) Querschwingungen des gespannten Seiles sind als stehende Wellen zu betrachten. Zur Bestimmung der Frequenz können die Gleichungen für die Wellengeschwindigkeit herangezogen werden. Da die Wellenlängen der Schwingungen regelmäßig relativ groß sind, ist die Wirkung der Seilbiegesteifigkeit klein, sodass Gl. (2.62) eingesetzt werden kann. Damit ist die Hin- und Herlaufzeit der Welle  mr 2·L =2 · L . (2.65) tL = v S Darin ist zu dem Bekannten L die Länge des Seiles (oder bei schwachem Durchhang der Abstand der Seilbefestigungen). Die Schwingungsdauer T einer stehenden Welle ist tL T = i und mit Gl. (2.65) T =

2·L i



mr . S

(2.66)

Darin ist i die Anzahl der Schwingungsbäuche auf der Länge des Seiles. Die Frequenz ist

1 S i f = . (2.67) = T 2 · L mr

116

2

Drahtseile unter Zugbelastung

In nicht zu großen Seilfeldern um 100 m gelingt es nach Zweifel [114], die Seile zu Querschwingungen anzuregen. Mit der dabei beobachteten Frequenz f ist aus der umgestellten Gl. (2.67) die Seilzugkraft S   2 · f ·L 2 . (2.68) S = mr i In Seilbahnen und ähnlichen Anlagen treten bei starker Änderung der Seilzugkraft zum Beispiel durch Bremsungen Transversal- und Longitudinalschwingungen der Seile und der damit verbundenen Einzelmassen auf. Dabei sind die Bewegungen der Seile und Massen nur mit aufwendigen Verfahren zu bestimmen. Solche Verfahren haben insbesondere Czitary [20], Engel [27], Schlauderer [93] und Beha [2] vorgestellt. Die Dämpfung ist bei Biegewellen und -schwingungen vor allem von der Seilart, der Zugspannung, der Frequenz und der Auslenkung (Amplitude) abhängig. Über eine theoretische und experimentelle Untersuchung zur Dämpfung von Spiralseilen berichten Raoof und Huang [84]. Beispiel 2.4c Frequenz der Querschwingung (Saite)

Daten von Beispiel 2.4a und mit der längenbezogenen Seilmasse 1 1 · W2 · d 2 = · 0,4 · 102 = 0,40 kg/m mr = 100 100 Die Frequenz der Querschwingung mit einem Schwingungsbauch i= 1 ist



S 1000 · 9,81 1 1 = 1,566 1/s. = f = 2 · L mr 2 · 50 0,40 Zur Berechnung Frequenz der Querschwingung kann das Rechenprogramm „SEILELA1.XLS“ genutzt werden.

2.3 Seildurchmesser unter der Wirkung der Seilzugkraft Die Abnahme des Durchmessers von Seilen unter der Wirkung der Seilzugkraft wird hervorgerufen durch die Querkontraktion der Drähte und durch den Schnürdruck. Die Querkontraktion der Drähte ist sehr klein. Sie beträgt selbst bei einer sehr großen Zugspannung von σz = 670 N/mm2 nur etwa ein Promille der Drahtdurchmesser und damit auch des Seildurchmessers. Die Durchmesserabnahme daraus ist also kaum messbar. Wirkungsvoll ist dagegen der an sich relativ kleine Schnürdruck. Der Schnürdruck sorgt zunächst für das Anlegen loser Litzen und Drähte und danach für Verformungen verschiedener Art. Bei den Litzen und bei den Spiralseilen sind diese Verformungen, die insbesondere in den Überkreuzungen der Drahtlagen zu suchen sind, sehr klein. Sie führen zu einer Durchmesserabnahme, die meist kleiner ist als ein Prozent des Litzen- oder Seildurchmessers.

2.3

Seildurchmesser unter der Wirkung der Seilzugkraft

117

rel. Seildurchmesser ds/do

1,00

0,98

0,96

0,94

0,92

0,90

0

100

200

300

N/mm2

400

durchmesserbez. Seilzugkraft S/d2

Abb. 2.19 Relativer Seildurchmesser von 8-litzigen Seilen mit Fasereinlage, Seilnenndurchmesser 16 mm

rel. Seildurchmesser ds/do

1,00

0,98

0,96

0,94

0,92

0,90

0

100

200

300

N/mm2

400

durchmesserbez. Seilzugkraft S/d2

Abb. 2.20 Relativer Seildurchmesser von 8-litzigen Seilen mit Stahleinlage, Seilnenndurchmesser 16 mm

Bei den Litzenseilen mit Fasereinlagen bewirkt der Schnürdruck im Wesentlichen eine Verdichtung der Fasereinlage und bei den Litzenseilen mit Stahleinlagen bewirkt er, dass sich die Drähte der sich berührenden Litzen und der Stahleinlage stärker ineinanderfügen. In den Abb. 2.19 und 2.20 ist der relative Seildurchmesser ds /d0 , das heißt der Quotient aus dem Istdurchmesser von erstmalig belasteten Seilen ds und von unbelasteten Seilen d0 , aufgetragen, der bei vielen 8-litzigen Seilen gemessen wurde. Die Durchmesserabnahme bezieht sich also auf den Istdurchmesser d0 des unbelasteten Seiles, der im Mittel etwa 2,5 % größer ist als der Seilnenndurchmesser d1 .

118

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Der in den Abb. 2.19 und 2.20 angegebene relative Seildurchmesser ist vor Seilbiegeversuchen gemessen worden. Die Durchmesserabnahme im Verlauf von Biegeversuchen ist in Abschn. 3.3.2 dargestellt. Wegen der für diesen Zweck ausreichenden Messauflösung von 0,1 mm ist mit einem Fehler der daraus ermittelten relativen Seildurchmesser von d/d0 = 0,005 bis 0,010 zu rechnen. Die Bilder geben deshalb nur einen Anhalt für die Durchmesserabnahme. Das gilt auch für die eingezeichneten Kurven, die ungefähr den Mittelwert der ermittelten relativen Seildurchmesser repräsentieren. Die große Streuung der Durchmesserabnahme ist auf viele verschiedene Ursachen zurückzuführen. Die wichtigste Ursache besteht darin, dass die Drähte und Litzen teilweise nur locker auf ihrer Unterlage liegen und dass die Einlage locker geschlagen ist. Bei solchen Seilen nimmt der Seildurchmesser schon unter einer relativ kleinen Seilzugkraft ab. Bei Seilen mit Fasereinlagen ist der Verdichtungsgrad und die Masse der Einlage von entscheidender Bedeutung. Allein durch eine sehr festgeschlagene Fasereinlage kann die gezeigte Durchmesserabnahme auf etwa die Hälfte reduziert werden. Ist die Masse der Fasereinlage zu klein, so werden sich im Verlauf der Zugbelastung zunächst die Litzen zu einem Gewölbe (wie ein Rohr) schließen. Danach ist die Durchmesserabnahme deutlich vermindert. Da die Gewölbebildung die Lebensdauer und die Ablegereifeerkennung der Seile beeinträchtigt, wird für Seile von Seilbahnen [99] verlangt, dass der Seildurchmesser bei der Zugprüfung bis zur Hälfte der rechnerischen Bruchkraft bei 6-litzigen Seilen noch mindestens das 3,1-fache und bei 8-litzigen Seilen noch mindestens das 3,8-fache des gemessenen Litzendurchmessers beträgt und dadurch anzeigt, dass es zu keiner Gewölbebildung gekommen ist.

2.4 Drehmoment und Drehsteifigkeit 2.4.1 Seildrehmoment aus geometrischen Daten Das Drahtseil erzeugt durch die Wendelstruktur der Drähte und Litzen ein Drehmoment, wenn es durch eine Zugkraft beansprucht wird. Sehr häufig interessiert nur das Drehmoment des unverdrehten Seiles, etwa bei Stahlbauten, Antennen oder bei laufenden Seilen in Kranen. In manchen Fällen ist es aber auch notwendig, das Drehmoment von auf- bzw. zugedrehten Seilen zu ermitteln, z. B. von langen Seilen in Schachtförderanlagen oder steilen Seilbahnen. Heinrich [57] hat zuerst das Drehmoment einer Litze bei konsequenter Berücksichtigung der Litzendurchmesser- und Schlaglängenänderung berechnet. Costello und andere [15–17] haben viel später diese Ableitung ebenfalls durchgeführt, ohne die Arbeit von Heinrich zu kennen. Die meisten Autoren [23, 25, 48, 50, 60, 66] versuchen dagegen durch sinnvolle Vernachlässigungen eine praktikable Berechnungsmethode zu finden. Wenn die meist unbekannte aber sehr kleine Querkontraktion der Seile und die Reibung zwischen den Drähten und Litzen vernachlässigt wird, so kann das Drehmoment des

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

119

unverdrehten Seiles mit Hilfe der schon abgeleiteten Gleichungen aus den geometrischen Seildaten und der Seilzugkraft berechnet werden. Für die Litze ist das Drehmoment nach Gl. (2.11) M=

n 

Si ri z i tan αi .

(2.69)

1

Mit Gl. (2.20a) ist bei Vernachlässigung der Querdehnung (vi = 0) und gleichgroßem Elastizitätsmodul für die Drähte aller Drahtlagen E i = E das Drehmoment M=

n

L  E z i ri Ai cos2 αi sin αi L

(2.70)

1

Die Seilzugkraft ist mit denselben Annahmen und Gl. (2.21) S=

n 

L E z i Ai cos3 αi L

(2.71)

i=0

Durch Elimination der unbekannten Dehnung L/L in den Gln. (2.70) und (2.71) ergibt sich das Drehmoment einer Litze beziehungsweise eines unverdrehten Spiralseiles S M=

n  i=1

z i ri Ai cos2 αi sin αi n 

.

(2.72)

z i Ai cos3 αi

i=0

Es ist zweckmäßig, die Drehmomentkonstante c1L einzuführen und damit für das Drehmoment zu schreiben M = c1L S dL .

(2.73)

Die Drehmomentkonstante c1L ist nur von der Seilgeometrie abhängig. Aus den Gln. (2.72) und (2.73) ergibt sich die Drehmomentkonstante für die Litze bzw. für das Spiralseil n 

c1L =

z i ri Ai cos2 αi sin αi

i=1

dL

n 

.

(2.74)

z i Ai cos3 αi

i=0

Der Schlagwinkel ai ist hier und im Folgenden bei verschiedener Schlagrichtung mit verschiedenen Vorzeichen einzusetzen. Analog zu Gl. (2.72) für das Drehmoment einer Litze ist das Drehmoment eines Drahtseiles mit der Drehmomentkonstanten c1 M = c1 · d · S.

(2.72a)

Für ein mehrlagiges Rundlitzenseil (gilt auch für ein Seil mit Stahleinlage) ist die Drehmomentkonstante

120

2

n 

c1 =

z j Aj Rj cos2 βj sin βj +

j=1

n 

Drahtseile unter Zugbelastung

z j Aj dLj c1Lj cos3 βj

j=0

d

n 

.

(2.75)

z j Aj cos3 βj

j=0

Bei einlagigen Rundlitzenseilen mit Fasereinlage vereinfacht sich die Gleichung für die Drehmomentkonstante erheblich zu c1 =

R tan β + dL c1L . d

Mit Abb. 2.21 sei an die Bezeichnung der Größen erinnert. Für Spiralrundlitzen, die in allen Litzenlagen die gleichen Litzen haben, ergibt sich durch Vereinfachung von Gl. (2.75) die Drehmomentkonstante n 

c1 =

z j Rj cos2 βj sin β + c1I dL

j=1

n 

z j cos3 βj

j=0

d

n 

zj

cos3

.

(2.76)

βj

j=0

Beispiel 2.5: Drehmomentkonstante (theoretisch)

Drehmomentkonstante für das offene Spiralseil in Abb. 2.4 Nach Gl. (2.74) ist die Drehmomentkonstante (6 · 1,3 − 12 · 2,55 + 18 · 3,8) · 1,227 · 0.9702 · 0,242 . 8,85[1 · 1,431 + (6 + 12 + 18) · 1,227 · 0,9703 ] 12,74 = 0,0345 = 369,45

c1L =

Abb. 2.21 Einlagiges Rundlitzenseil mit Fasereinlage

r R d

dL

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

121

2.4.2 Drehmoment und Drehsteifigkeit von Rundlitzenseilen Messungen Das Drehmoment von Rundlitzenseilen und selbstverständlich auch von Spiralseilen kann mit den Gleichungen in Abschn. 2.4.1 recht treffend berechnet werden. Diese Rechenmethode wird vor allem von Seilherstellern benutzt, insbesondere zur Berechnung von drehungsarmen und sogenannten drehungsfreien Seilen. Dabei werden die geometrischen Daten so gewählt, dass sich die Drehmomente der einzelnen Litzenlagen aufheben. Mit diesen Gleichungen kann aber die Seildrehsteifigkeit nicht berechnet werden. Es ist deshalb damit auch nicht möglich, das Seildrehmoment für ein Seil zu berechnen, das durch eine Zugkraft belastet ist, wenn es zugleich um einen bestimmten Drehwinkel verdreht ist. Außerdem ist für den Seilanwender der Rechenaufwand mit diesen Gleichungen aus 2.4.1 zu groß und die geometrischen Daten der Seile sind ihm meist nicht bekannt. Deshalb ist eine einfache Berechnungsmethode erwünscht, die mit allgemeinen Angaben über die Seilkonstruktion auskommt. Zusätzlich soll es mit dieser Methode möglich sein, das Drehmoment eines Seiles zu bestimmen, dessen beide Enden gegenseitig um einen Winkel ϕ verdreht sind. Eine derartige Berechnungsmethode kann aus den Ergebnissen von Drehmomentmessungen entwickelt werden. In [40] ist eine Messmethode angegeben, mit der das Drehmoment des unverdrehten und des verdrehten Seiles recht genau gemessen werden kann. Wie aus der Messanordnung in Abb. 2.22 zu sehen ist, ist dabei die Drehmomentmesseinrichtung und die Verdreheinrichtung jeweils mit einem der Seilenden verbunden. Die Drehmomentmesseinrichtung ist dadurch gekennzeichnet, dass das Drehmoment und die Zugkraft weitgehend getrennt übertragen werden. Rebel und Chandler [85] haben eine Messanordnung vorgestellt, mit der sie außerdem die Seildehnung und den Seildurchmesser messen können. Die Seilstücke sind für die Messungen an beiden Enden vergossen. Dadurch ist bei der Verdrehung der Seile die gegenseitige Verschiebung der Drähte und Litzen verhindert. Das mit dieser Messeinrichtung gemessene Drehmoment [40] von zwei Kreuzschlagseilen FC + 6 × 7 und Warrington FC + 8 × 19 in verschieden zugedrehtem (positiver Drehmomentmesser Drehmomentmeßrohr

Verdreheinrichtung Feststeller

Drehsteife Membran Seil

Seilverguß

Abb. 2.22 Einrichtung zur Messung des Drehmoments und des Drehwinkels [40]

122

2

150

Seildrehmoment M

Nm

Drahtseile unter Zugbelastung

Seil FC + 6 x 7 Kreuzschlag d = 16,9 mm

100

50

0

20

40

/ 100 d / 100 d

360 180 0 −180 −360

/ 100 d / 100 d

60

kN

80

Seilzugkraft S 0

200

400

600 N/mm2 800

Seilzugspannung σz Abb. 2.23 Seildrehmoment eines Kreuzschlagseiles FC + 6 × 7 [40]

Winkel) und aufgedrehtem (negativer Winkel) Zustand ist in den Abb. 2.23 und 2.24 dargestellt. Wie in diesen Diagrammen dargestellt, wächst das Drehmoment der Seile mit Fasereinlage in allen Fällen nahezu linear mit der Seilzugkraft. Bei dem 152-drähtigen Warringtonseil, Abb. 2.24, liegen die Linien für die verschiedenen Verdrehwinkel enger beisammen als bei dem 42-drähtigen Seil, Abb. 2.23. Das vieldrähtige Warringtonseil ist also verdrehweicher. Das Drehmoment des Warringtonseiles, das in Abb. 2.24 für das gut geschmierte Seil aufgezeichnet ist, ist zusätzlich in praktisch trockenem Zustand des Seiles gemessen worden. Dabei haben sich so gut wie keine Unterschiede ergeben. Die Drehmomente unterscheiden sich bei steigender und fallender Seilzugkraft nur sehr wenig, wie die Abb. 2.23 und 2.24 zeigen. Bei den folgenden Bildern ist deshalb nur das Drehmoment bei steigender Zugkraft aufgezeichnet. Bei den Seilen mit unabhängig verseilten Stahleinlagen IWRC wächst das Drehmoment ebenfalls nahezu linear mit der Seilzugkraft. Um dies zu zeigen, sind in Abb. 2.25 zusätzlich zu den gemessenen Drehmomenten Geraden eingezeichnet, die die gemessenen Drehmomente ersetzen können. Bei den doppelparallel geschlagenen Seilen PWRC + 8 × 19 zZ ist nur bei einem kleinen Verdrehwinkel ein nahezu linearer Zusammenhang zwischen Drehmoment und Seilzugkraft zu erkennen, Abb. 2.26. Die Litzen und die Einlage der doppelparallelen Seile werden in verdrehtem Zustand durch die Seilzugkraft sehr ungleich belastet. Deshalb

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

123

80 Warr. FC + 8 x 19 Nm Kreuzschlag d = 13,7 mm geschmiert

Seildrehmoment M

60

40 360 180 0 −180 −360

20

0

10

0

20

30

/ 100 d / 100 d / 100 d / 100 d

40 kN

50

600 N/mm2

800

Seilzugkraft S

0

400

200

Abb. 2.24 Seildrehmoment eines Kreuzschlagseiles mit Fasereinlage [40]

trat bei dem um 360◦ auf einer Seillänge L = 100 d aufgedrehtem Seil schon bei der relativ kleinen Seilzugspannung σz = 640 N/mm2 ein Bruch der Seileinlage auf, wie in Abb. 2.26 zu sehen ist. Die Messungen mit vielen Seilen [40] haben gezeigt, dass durch eine Gleichung mit zwei Konstanten das wirkliche Drehverhalten der Seile nur sehr unvollkommen beschrieben wird, und dass mindestens drei Konstanten zur wirklichkeitstreuen Beschreibung notwendig sind. Danach ist das Drehmoment unter weitgehender Übernahme der Ausgangsgleichung von Kollros [66] M = c1 · d · S + c2 · d 2 · S · ω + c3 · G · d 4 · ω.

(2.77)

Darin ist M

Drehmoment

ϕ = ω·L

Drehwinkel im Bogenmaß

d

Seildurchmesser

ω

Verdrehwinkel/Längeneinheit

S

Seilzugkraft

L

Seillänge

G

Schubmodul

c1 , c2 , c3

Konstanten

124

2

200 Nm

Drahtseile unter Zugbelastung

Filler 8 (19 + 6F)-IWRC Kreuzschlag d = 16,6 mm

Seildrehmoment M

150

100 360 180 0 −180 −360

50

0

0

20

40 200

60 Seilzugkraft S

400 Seilzugspannung

/ 100 d / 100 d / 100 d / 100 d

80 kN

σz

600

100 800

Abb. 2.25 Seildrehmoment eines Kreuzschlagseiles Filler IWRC + 8 × 19 [40]

Die Konstanten c1 , c2 und c3 sind der Tab. 2.6 zu entnehmen. Diese Konstanten sind durch eine Regression aus den Ergebnissen von Versuchen berechnet worden, die am Institut für Fördertechnik der Universität Stuttgart (zum großen Teil durch Studienarbeiten, die in [40] aufgelistet sind) mit vielen Seilen durchgeführt wurden. Für die Ermittlung der Konstanten c1 sind zusätzliche Ergebnisse von Kollros [66] und Unterberg [102] verwendet worden. Ergänzend zu [40] sind zahlreiche Spiral-Rundlitzenseile im Rahmen eines von der AVIF (Forschungsvereinigung der Arbeitsgemeinschaft der Eisen und Metall verarbeitenden Industrie e. V.) und der Drahtseilvereinigung geförderten Forschungsprojekts und in Studienarbeiten am Institut für Fördertechnik der Universität Stuttgart untersucht worden. Die Ergebnisse daraus sind in [35] dargestellt. Die Drehmoment-Zugkraft-Linien für ein Spirallitzenseil mit zwei Litzenlagen, Abb. 2.27, und vor allem für ein Spirallitzenseil mit drei Litzenlagen, Abb. 2.28, sind

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

125

360 /100 d

250 Nm

Seale PWRC + 8x19 Gleichschlag d = 16,4 mm

270 /100 d

200

180 /100 d 90 /100 d

Seildrehmoment M

0

150

Innerer Bruch −90 /100 d −180 /100 d −270 /100 d −360 /100 d

100

50

0 0

0

20 200

40 60 Seilzugkraft S 400 Seilzugspannung σz

80 600

kN

100

N/mm2 800

Abb. 2.26 Seildrehmoment eines Sealeseils mit Stahleinlage (Doppelparallelschlag) [40]

schon bei unverdrehtem Seil leicht gekrümmt. Diese Krümmung für das unverdrehte Seil tritt auf, weil nicht alle Litzen und Drähte von Anfang an tragen. An den relativ großen Abständen der Drehmomentlinien ist zu erkennen, dass diese Seile sehr drehsteif sind. Drehmomentberechnung verdrehter und unverdrehter Rundlitzenseile Die Ergebnisse der Drehmomentmessungen mit Litzenseilen können sehr gut durch eine Regressionsrechnung [97] zusammengefasst werden, da die einzelnen Seilkonstruktionen recht einheitliche Ergebnisse zeigen. Kollros [66] hat zuerst seine Drehmomentmessungen auf diese Weise ausgewertet. Er hat dazu aufgrund theoretischer Überlegungen

126

2

Drahtseile unter Zugbelastung

50

0

180 /100 d

Nm

1350/100 d

Drehmoment M

0

90 /100 d

25

0

45 /100 d 0 0 −45 /100 d −900/100 d 0 −135 /100 d −1800/100 d

0

−25

0

200

100

300

2

N/mm

400

durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2 Abb. 2.27 Drehmoment-Zugkraft-Diagramm für ein drehungsarmes Spiral-Rundlitzenseil, d = 10 mm [35] 200 Nm 1800/100 d

150

1350/100 d

Drehmoment M

100

900/100 d 450/100 d

50

0 0 −450/100 d −50

−900/100 d 0

−135 /100 d

−100

0 −180 /100 d

−150

0

100

200

300

2 400 N/mm 500

durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2

Abb. 2.28 Seildrehmoment eines dreilagigen Spiralseiles, d = 16 mm [35]

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

127

eine Gleichung mit zwei Konstanten zur Anpassung an die gemessenen Drehmomente verwendet. Vorläufer dieser Konstanten sind der Verdrehungsfaktor μ = M/S = c1 · d und die Verdrehungssteifigkeit D = M/ϕ, die beide von Engel [24–26] eingeführt wurden. In Tab. 2.6 ist außer den Konstanten c1 , c2 und c3 der maximale Verdrehwinkel auf einer Seillänge von 100-fachem Seildurchmesser angegeben, bis zu dem die Gl. (2.77) mit den angegebenen Konstanten ausreichend zutreffende Ergebnisse liefert. Bei der Berechnung nach Gl. (2.77) ist der Winkel positiv einzusetzen bei zudrehender und negativ bei aufdrehender Drehrichtung, jeweils bezogen auf die Außenlitzen des Seiles. Kraincanic und Hobbs [67] haben bei Messungen mit Seilen von 55,6 und 76 mm Durchmesser Drehmomentkonstanten c1 ermittelt, die mit denen in der Tab. 2.6 im Rahmen der angegebenen Standardabweichung übereinstimmen. Cantin u. a. [7] haben bei Versuchen mit einem 6-litzigen Seil die Konstanten c1 und c2 der Tabelle im Wesentlichen bestätigt gefunden. Die Konstante c3 weicht aber davon um mehr als 30 % ab. Für Dreikantlitzenseile hat Rebel [86] die Messergebnisse nicht befriedigend durch die Gl. (2.77) beschreiben können. Für diese Seile hat Rebel deshalb eine Gleichung mit 9 Konstanten aufgestellt, die er aus den Ergebnissen seiner Drehmomentmessungen bestimmt hat. Wie in [77] dargestellt kann das Institut für Fördertechnik und Logistik (IFT) seit Anfang 2011 auch die Messung des Seildrehmomentes für bis zu 10 000 Nm anbieten. Dazu wurde vom IFT in Eigenregie eine Drehmomentmesseinrichtung gebaut, die aus zwei Komponenten besteht. Zum Einen aus einer Verdrehvorrichtung, mit der die Seile um vorgegebene Winkel verdreht werden, zum Anderen aus einer Messwelle, mit der das Seildrehmoment gemessen werden kann. Die Durchführung der Drehmomentmessungen erfolgt wie in [40] beschrieben. Bei Drehmomentversuchen an Drahtseilen können Seile mit einem Durchmesser von bis zu 54 mm bis zu der maximalen Zugkraft von 1250 kN geprüft werden. Mit der bereits vorhandenen kleineren Prüfeinrichtung war es nur möglich Seile bis zu einem Durchmesser von 20 mm bis zu 200 kN Zugkraft zu belasten und ein Seildrehmoment von maximal 500 Nm zu messen. Die Durchführung von Drehmomentversuchen mit Faserseilen bis zu dieser maximalen Zugkraft ist mit der neuen Drehmomentmesseinrichtung ebenfalls möglich, dies ist insbesondere für große Seildurchmesser, wie sie zum Beispiel im Offshore-Bereich bei Mooring Lines verwendet werden, interessant. Bei diesen großen Seildurchmessern wirken entsprechend höhere Zugkräfte, die mit der kleineren Drehmomentmesseinrichtung nicht aufgebracht werden konnten. Weiter ist es möglich Sonderprüfungen durchzuführen, wie zum Beispiel das Abfahren eines Lastkollektives bei gleichzeitiger Messung des Seildrehmomentes. Neben der Durchführung von Industrieprojekten wird die Messeinrichtung auch für studentische Praktika und Arbeiten verwendet (Abb. 2.29).

WRC

Gleichschlag

Kreuzschlag

Gleichschlag

Filler, Warrington

WarringtonSeale

19

36

Filler, Warrington

WarringtonSeale

19

36

Filler, Warrington

WarringtonSeale

19

36

Seale

Filler, Warrington

WarringtonSeale

19

19

36

7

Seale

19

7

Seale

19

7

Seale

19

0,108

0,105

0,112

0,103

0,085

0,082

0,089

0,080

0,128

0,126

0,132

0,123

0,105

0,102

0,109

–

–

–

–

0,187

0,187

0,181

0,131

0,183

0,183

0,177

0,127

0,212

0,212

0,207

0,157

0,028

c2

–

–

–

–

0,531

0,531

0,556

0,921

0,342

0,342

0,367

0,732

0,376

0,376

0,400

0,765

0,080

c3 103

8-litzig

–

–

–

–

180

180

180

180

360

360

360

360

360

360

360

360

–

0,114

0,111

0,118

0,109

0,091

0,088

0,095

0,086

0,134

0,131

0,138

0,129

0,111

0,108

0,115

0,106

0,012

φmax ±◦ für 100 d c1

–

–

–

–

0,196

0,196

0,190

0,141

0,194

0,194

0,186

0,137

0,222

0,222

0,216

0,166

0,028

c2

–

–

–

–

0,424

0,424

0,448

0,813

0,234

0,234

0,259

0,624

0,268

0,268

0,293

0,658

0,080

c3 103

–

–

–

–

180

180

180

180

360

360

360

360

360

360

360

360

–

φmax ±◦ für 100 d

2

Stahl

WRC

Stahl

FC

Faser

FC

0,100

7

0,012

Kreuzschlag

Faser

Drahtzahl der Litzen c1

6-litzig

Standardabweichung

Einlage Machart

Konstruktion

Tab. 2.6 Konstanten c1 , c2 , c3 zu Gleichung (2.77) aus [43]

128 Drahtseile unter Zugbelastung

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

129

Abb. 2.29 Verdrehvorrichtung der Drehmomentmesseinrichtung für 10 000 Nm

Beispiel 2.6: Seildrehmoment

Berechnung des Drehmoments eines um 600◦ aufgedrehten NFC + 6 × 19 sZ, d = 16 mm unter Zugkraft von S = 40 000 N.

Fillerseiles

Weitere Daten: Seillänge

L = 5000 mm

Verdrehwinkel/Seillänge

ω=

Schubmodul

G = 76 000 N/mm2

−600 · 2 · π = −0,002094 rad/mm 360 · 5000

aus Tab. 2.6 wird entnommen c1 = 0,102;

c2 = 0,212;

c3 = 0,376 10−3

Damit ist nach Gl. (2.77) das Drehmoment M = 0,102 · 16 · 40 000 − 0,212 · 162 · 40 000 · 0,002094 − 0,376 · 10−3 · 164 · 0,002094 · 76 000 M = 65 280 − 4540 − 3920 v3 M = 56 800 Nmm = 56,8 Nm. Ergebnisse für Spiral-Rundlitzenseile Spirallitzenseile sind für den einsträngigen Betrieb vorgesehen. Sie sollen deshalb weitgehend drehungsfrei sein. Das gelingt nur näherungsweise. Außer den geflochtenen Seilen,

130

2

Drahtseile unter Zugbelastung

die beim Lauf über Seilrollen nur eine kleine Lebensdauer haben, gibt es keine wirklich drehungsfreien Seile. Es ist aber zweckmäßig, eine Grenze für den Verdrehwinkel festzulegen, bis zu der Seile als drehungsfrei bezeichnet werden dürfen. Ein Vorschlag zur Definition drehungsfreier Seile lautet: Ein Seil gilt als drehungsfrei, wenn während der Zugbelastung S S = 0 bis 2 = 150 N/mm2 2 d d der Verdrehwinkel je Seillänge kleiner bleibt als von

360◦ ϕ = . L 1000 d Von 48 dreilagigen Spiral-Rundlitzenseilen mit 14 bis 20 Außenlitzen waren nach der vorgestellten Definition 7 Seile nicht drehungsfrei. Dagegen können danach 6 von 25 untersuchten zweilagigen Spiral-Rundlitzenseile noch als drehungsfrei gelten, [35]. Die drehungsfreien Spiral-Rundlitzenseile haben – abgesehen von der leichten Wölbung bei kleiner Seilzugkraft der Drehmoment-Zugkraft-Kennlinie – im Mittel die Drehmomentkonstante c1 = 0,026 mit der Standardabweichung s = 0,012. Für jedes Seil stimmt die gemessene Drehmomentkonstante c1 sehr gut mit der aus den geometrischen Seildaten berechneten überein. Die Abweichung von der Drehungsfreiheit ist also im Wesentlichen auf die Bemessung der Seilgeometrie zurückzufuhren. Unter der Zugbelastung S/d2 = 0 bis 150 N/mm2 haben sich die nach der obigen Definition drehungsfreien Spiral-Rundlitzenseile im Mittel um 40◦ /1000d bei einer Standardabweichung 140◦ /1000 d aufgedreht. Für die drehungsarmen Spiral-Rundlitzenseile sind die Drehmoment-ZugkraftKennlinien, wie Abb. 2.27 zeigt, mit Ausnahme der für das nahezu unverdrehte Seil, im unteren Zugkraftbereich gewölbt. Ab der Seilzugkraft S/d2 ≥ 70 N/mm2 und bis zu der Verdrehung ± 90◦ /100 d sind aber die Kennlinien für die drehungsarmen SpiralRundlitzenseile (beschränkt auf die Seile mit zwei Litzenlagen) nahezu linear. Die dafür ermittelten Konstanten sind c1 = 0,058 c2 = 0,269 c3 = 0,00853. Für das unverdrehte Seil gilt die Konstante c1 für jede Seilzugkraft.

2.4.3 Drehwinkel einer an zwei oder mehr Seilsträngen hängenden Last Eine Last, die an Drahtseilen hängt, wird durch deren Drehmoment gedreht. Der Drehwinkel der Last wird im Folgenden abgeleitet für zwei oder mehr Stränge deselben Drahtseiles. Es wird vorausgesetzt, dass die Seilstränge eine viel größere freie Länge

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

131

Abb. 2.30 Verdrehung einer Unterflasche

r1

r1

d

ho

h

Seildurchmesser L

Seilrolle der Hakenflasche

r2

a

haben als ihre Abstände zur Drehachse. Unterberg [102] folgend, von dem die erste Ableitung stammt, wird als Beispiel die Unterflasche eines Krans gewählt, Abb. 2.30. Das Überschlagen und Verdrillen der beiden tragenden Seilstränge ist verhindert, wenn der auftretende Drehwinkel der Unterflasche kleiner ist als 90◦ . Aus der Arbeit W, die für das Anheben der Unterflasche bei ihrer Drehung aufzuwenden ist, hat Unterberg [102] das Rückstellmoment Mrück gefunden. Mr¨uck =

r1 r2 sin ϕ dW = Q ges dϕ h 20 − 2 r1 r2 (1 − cos ϕ)

(2.78)

Die Bedeutung der Größen in Gl. (2.78) sind Abb. 2.30 zu entnehmen. Mit der Voraussetzung, dass die Höhe h0 viel größer ist als die Abstände r1 und r2 , gilt vereinfacht für das Rückstellmoment bei Berücksichtigung der Seilgewichtskraft G seil MR¨uck =

r1 · r2 · sin ϕ r1 · r2 · sin ϕ · Q ges = · (Q 0 + Q + G Seil /2) h0 h0

mit Q0 + Q G seil

Gewichtskraft der Unterflansche und der Last Gewichtskraft aller Seilstränge

(2.79)

132

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Das Seildrehmoment wird berechnet mit der Gl. (2.77) und den Konstanten aus Tab. 2.6. Damit ist bei zuvor unverdrehtem Seil (w0 = 0) das mittlere Seildrehmoment der tragenden Seilstränge MSeil,50 = c1 · d · (Q 0 + Q + G Seil /2)

(2.80)

und das, das in 90 % der Fälle nicht überschritten wird MSeil,90 = (c1 + 1,282s1 ) · d · (Q 0 + Q + G Seil /2)

(2.80a)

Mit c1

aus Tab. 2.6

s1

aus Tab. 2.6

Die gedrehte Hakenflasche ist im Gleichgewicht für MSeil = MR¨uck Mit den Gln. (2.79) und (2.80) ergibt sich der mittlere Drehwinkel ϕ50 = arc sin

h 0 · d · c1 r1 · r2

(2.81)

und der Drehwinkel, der in 90 % der Fälle nicht überschritten wird (sofern keine Vor-Verdrehung des Seiles vorliegt) ist mit der Standardabweichung s1 für c1 aus Tab. 2.6 ϕ90 = arc sin

h 0 · d · (c1 + 1,282 · s1 ) . r1 · r2

(2.81a)

Durch Montagefehler und durch den Lauf über die Seilscheiben – vor allem bei Schrägzug – kann ein Vor-Verdrehwinkel w0 in das Seil eingetragen werden. Bei Berücksichtigung dieser Vor-Verdrehung ist der Gesamtdrehwinkel der Hakenflasche   h 0 · d · (c1 + 1,282 · s1 ) . (2.81b) ϕges = arc sin f dre · r1 · r2 Darin ist der Seildrehfaktor f dre das Verhältnis des Seildrehmoments M aus Gl. (2.77) mit dem geschätzen Vor-Verdrehwinkel (w = w0 ) und ohne Vor-Verdrehung (w= 0) f dre =

(c1 + 1,282 · s1 ) · d · S + c2 · d 2 · S · ω + c3 · G · d 4 · ω (c1 + 1,282 · s1 ) · d · S

(2.82)

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

133

mit der Seilzugkraft S=

Q 0 + Q + G Seil /2 . z

(2.83)

Der Gesamtdrehwinkel muss kleiner sein als 90◦ , damit es nicht zum Verdrillen der Seilstränge kommt. Der kritische Fall tritt ein für die kleinste mögliche Seilzugkraft d. h. für Q = 0 und die größtmögliche Hubhöhe h 0 . Die Vor-Verdrehung wird verursacht durch Montagefehler und vor allem durch den Lauf des Seiles über die Seilscheiben unter Schrägzug. Der Vor-Verdrehwinkel w0 muss nach den Umständen vorsichtig geschätzt werden. Bei zwei oder vier tragenden Seilsträngen (z = 2 oder 4) und mäßigem Schrägzug kann als Vor-Verdrehwinkel w0 = 20◦ /100d gesetzt werden. Zur Berechnung des Drehwinkels der Hakenflasche kann das Excel-Programm FLADREH1.xls genutzt werden. Beispiel 2.7 Drehwinkel der Hakenflasche

Die Abmessungen entsprechend Abb. 2.30 sind r1 = 200 mm r2 = 150 mm h 0 = 8000 mm Seil WS – IWRC – 6 × 36 – sZ – 1770 N/mm2 d = 16 mm c1 = 0,085

aus Tab. 2.6

s1 = 0,012

aus Tab. 2.6

W= 0,409

Längengewichtsfaktor aus DIN EN 12385

g = 9,81

Fallbeschleunigung in m/s2

z = 2

Anzahl aller tragenden Seilstränge

w0 =

20◦ /100

d

Ergebnisse: Die Gewichtskraft der tragenden Seilstränge G seil in N ist G Seil = W · d 2 · h 0 · g · z/100 000 G Seil = 0,409 · 162 · 8000 · 9,81 · 2/100 000 = 164,3 N

134

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Die Seilzugkraft ist S=

600 + 0 + 164/2 = 341 N 2

Der Seildrehfaktor ist f dre =

1128 = 2,06 548

Der Drehwinkel der Unterflasche ohne Vor-Verdrehung ist nach Gl. (2.81) im Mittel ϕ50 = arc sin

8000 · 16 · 0,085 = arc sin 03627 = 21,3◦ 200 · 160

nach Gl. (2.81a) in 90 % der Fälle kleiner ϕ90 = arc sin

8000 · 16 · (0,085 + 1,282 · 0,012) = arc sin 0,4283 = 25,4◦ 200 · 150

und nach Gl. (2.81b) der resultierende Drehwinkel der Hakenflasche, die voraussichtlich nicht überschritten wird, ist ϕres = arc sin 2,06 · 0,4283 = arc sin 0,8823 = 61,9◦ . Ein Verdrillen der Seilstränge ist nicht zu befürchten.

2.4.4 Seilverdrehung infolge Höhenspannung Verdrehung eines oben und unten unverdrehbar gehaltenen Seiles Unter der Wirkung der Schwerkraft wirkt am oberen Ende eines Seiles eine größere Zugkraft als am unteren Ende. Die Differenz der daraus folgenden Seilzugspannung am oberen und am unteren Seilende wird als Höhenspannung bezeichnet. Ist das Seil am oberen und am unteren Ende drehsteif geschalten, so wird es sich auf der freien Strecke derart verdrehen, dass das Drehmoment auf seiner gesamten Länge gleich groß ist. Dabei stellt sich etwa der in Abb. 2.31 dargestellte Drehwinckel ϕ und Verdrehwinkel ω über die Seillänge ein. Das Seil dreht sich im oberen, höher belasteten Bereich auf und im unteren Bereich zu. Bei der Berechnung ist vorausgesetzt, dass durch die Seilendverbindungen die Relativbewegung zwischen den Drähten und Litzen an beiden Seilenden verhindert ist. Engel [25, 26, 99] und wenig später Hermes und Bruens [58] haben die Verdrehung eines Drahtseiles unter der Wirkung des Seileigengewichtes (Höhenspannung) abgeleitet (siehe auch Gibson [45]). Engel hat damit die Verdrehung von Seilbahnseilen berechnet. Rebel [86] hat mit einer Gleichung mit neun Konstanten die Verdrehung von Dreikantlitzenseilen in tiefen Schächten berechnet. Malinovsky und Tarnavskaya [71] haben ihre

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

135

Abb. 2.31 Drehwinkel ϕ und Verdrehwinkel ω eines senkrecht hängenden Seiles mit verdrehsteifen Einspannungen

Rechenmethode mit Bezug auf eine Monographie von M. F. Glushko 1968 abgeleitet. Sie berichten außerdem von Messungen der Verdrehung und Schlaglängenänderung der Seile in Schachtanlagen, die die Rechenergebnisse weitgehend bestätigen. Hier wird die Seilverdrehung auf der Basis der Gl. (2.77) abgeleitet, sodass die Konstanten der Tab. 2.6 genutzt werden können. Durch Umformung dieser Gl. (2.77) ergibt sich der Verdrehwinkel bezogen auf die Seillänge ω=

M − c1 d S dϕ = . dx c2 d 2 S + c3 G d 4

(2.84)

Die Seilkraft wächst vom unteren Ende mit der Seillänge x und mit dem Winkel βF zwischen der Waagerechten und der Sehne des Seilfeldes, für das ein relativ kleiner Durchhang vorausgesetzt wird. S = S0 + m g x sin βF .

(2.84a)

mit m für die längenbezogene Masse des Seiles. Damit ist dϕ=

M − c1 d(S0 + m g x sin βF ) d x. c2 d 2 (S0 + m g x sin βF ) + c3 G d 4

(2.85)

Die Integration ergibt c1 x ϕ =− + c2 d



M c1 c3 d G + 2 c2 d 2 m g sin βF c2 m g sin βF



× ln [c2 d 2 (m g x sin βF + S0 ) + c3 G d 4 ] + B.

(2.86)

136

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Nach Voraussetzung gilt für den Seildrehwinkel ϕ= 0

für x = 0

ϕ= 0

für x = L.

und

Damit können die beiden Unbekannten M und die Integrationskonstante B bestimmt werden. Das Moment ist M−

c1 c3 G d 3 − c2

c1 d m g L · sin βF . c2 S0 + c3 G d 2 ln c2 S0 + c2 m g L sin βF + c3 G d 2

(2.87)

Mit den Gln. (2.86) und (2.87) ergibt sich der gesuchte Drehwinkel ϕ über der Seillänge L   c2 m g · sin βF x + 1 ln c1 L c1 x c S + c3 G d 2  2 0 . + ϕ=− (2.88) c2 m g · sin βF c2 d c2 d ln L + 1 c2 S0 + c3 G d 2 Der maximale Drehwinkel ϕmax tritt auf bei x(ϕmax ) = −

c2 S0 + c3 G d 2 + c2 m g · sin β F

L . c2 m g L sin β F ln + 1 c2 S0 + c3 G d 2 

(2.89)

Der maximale Drehwinkel ϕmax ergibt sich durch Einsetzen von x (ϕmax ) in Gl. (2.88). Der maximale Verdrehwinkel je Längeneinheit ωmax tritt am unteren Seilende auf. Er ergibt sich also mit x = 0 aus den Gln. (2.85) und (2.87). Zur Berechnung kann das Excel-Programm Seildre1.xls genutzt werden. Verdrehung eines oben und unten unverdrehbar gehaltenen Seiles, vereinfachte Berechnung Das Drehmoment M in dem oben und unten unverdrehbar gehaltenen Seil kann näherungsweise gesetzt werden M = c1 · d · (S0 + m · g · L/2 · sin β F ).

(2.90)

Damit und mit Gl. (2.85) ist der Verdrehwinkel ω=

c1 · m · g · (L/2 − x) · sin β F . c2 · d · (S0 + m · g · x · sin β F ) + c3 · G · d 3

(2.91)

Damit ist der Verdrehwinkel am oberen Seilende ωmax,o = −

c1 · m · g · L/2 · sin βF . c2 · d · (S0 + m · g · L · sin βF ) + c3 · G · d 3

(2.91a)

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

137

und am unteren Seilende ωmax, u =

c1 · m · g · L/2 · sin βF . c2 · d · S0 + c3 · G · d 3

(2.92b)

Für die Integration zur Bestimmung des Drehwinkels ϕ wird die Gl. (2.91) für den Verdrehwinkel ω im Nenner mit x= L/2 weiter vereinfacht zu ω=

c1 · m · g · (L/2 − x) · sin βF . c2 · d · (S0 + m · g · L/2 · sin βF ) + c3 · G · d 3

(2.92)

Für das oben und unten drehsteif befestigte Seil ist damit der Verdrehwinkel ϕ=

c1 m g (L − x) x/2 · sin βF . c2 d (S0 + m g L/2 · sin β F ) + c3 G d 3

(2.93)

Der maximale Drehwinkel tritt auf bei x(ϕmax )= L/2 und ist ϕmax =

c1 m g L 2 · sin βF 1 . 8 c2 d(S0 + m g L/2 · sin β F ) + c3 G d 3

Beispiel 2.8: Verdrehung eines oben und unten eingespannten Seiles

Warr. NFC + 8 × 19 sZ, d = 16 mm → d = 0,016 m m = 0,89 kg/m, L = 500 m,

G = 76 000 N/mm2 → 76 · 109 = N/m2

S0 = 10 000 N, β F = 90◦

Vorverdrehung m(0) = 0 Nach Tab. 2.6 ist c1 = 0,108;

c2 = 0,222; c3 = 0,000268.

Nach Gl. (2.87) ist das Drehmoment M = − 40,58 + 61,56 M = 20,98 Nm. Der max. Verdrehwinkel tritt nach Gl. (2.89) auf bei x(ϕmax ) = 4080,8 − 3835,8 x(ϕmax ) = 245 m. Der max. Verdrehwinkel ist mit Gl. (2.88) ϕmax = 232,8 rad.

(2.94)

138

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Maximale Anzahl der Umdrehungen ϕmax = 37. 2π

Umax =

Der max. Verdrehwinkel pro Längeneinheit tritt an der unteren Befestigung d. h. x = 0 auf und ist nach Gln. (2.85) und (2.87) ω(x = 0) = 1,94 rad/m → 111◦ /m → 178◦ /100 d und am oberen Ende ist der Verdrehwinkel pro Längeneinheit ω(x = L) = −1,79 rad/m → −103◦ /m → −164◦ /100 d und damit kleiner als der Gültigkeitsbereich ± 360◦ /100 d der Konstanten c. Mit der vereinfachten Berechnung ist die maximale Verdrehung mit ϕmax = 232,6 rad in dem vorliegenden Beispiel nur wenig kleiner als mit der genaueren Berechnung. Für die maximale Verdrehung pro Längeneinheit am unteren Seilende ist mit ω(x = 0) = 1,98 rad/m und am oberen Seilende. ω(x = 2) = −1,75 rad/m Hängendes Seil ohne Verdrehsicherung am unteren Ende Bei der Montage wird das Seil oft von oben ohne Verdrehsicherung abgelassen. Wenn das Seil lang ist, kann es sich dabei soweit aufdrehen, dass der Seilverband gestört wird. Das untere Seilende kann zusammen mit der Seilendverbindung und daran hängenden Lasten (die die Zugkraft S0 erzeugen) frei drehen. Nach Voraussetzung ist durch die Seilendverbindung die Relativbewegung zwischen den Drähten und den Litzen an beiden Seilenden verhindert. Es gilt wieder die Gl. (2.86) nun mit M = 0 und β F = 90◦ . Für ϕ = 0 ist x = L. Damit ist die Integrationskonstante B=−

c1 · c3 · d · G c1 · L + · ln [c2 · d 2 · (m · g · L + S0 ) + c3 · G · d 4 ]. c2 · d c22 · m · g

Eingesetzt in Gl. (2.86) ist der Drehwinkel des hängenden Seiles ϕ=−

c1 · (L − x) c1 · c3 · d · G c2 · d 2 (m · g · x + S0 ) + c3 · G · d 4 · ln . − 2 c2 · d c2 · d 2 (m · g · L + S0 ) + c3 · G · d 4 c2 · m · g

(2.88a)

Der maximale Drehwinkel ϕ tritt am unteren Seilende, das heißt bei x= 0 auf. Der besonders interessierende größte Verdrehwinkel ω pro Längeneinheit stellt sich dagegen am oberen Seilende ein. Nach Gl. (2.85) ist dieser längenbezogene Verdrehwinkel mit x= L ωmax = ω(x = L) =

c2

−c1 · d · (m · g · L + S0 ) . · (m · g · L + S0 ) + c3 · G · d 4

· d2

(2.88b)

In Abb. 2.32 ist der Verlauf von Drehwinkel ϕ und Verdrehwinkel ω dargestellt. Zur Berechnung kann das Excel-Programm Freedre1.xls genutzt werden.

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

139

Abb. 2.32 Drehwinkel ϕ und Verdrehwinkel ω eines senkrecht hängenden Seiles ohne Verdrehsicherung am unteren Ende

Beispiel 2.9 Hängendes Seil ohne Verdrehsicherung am unteren Ende

Es gelten dieselben Daten wie in Beispiel 2.8; aber das Seil ist am unteren Ende ohne Verdrehsicherung M= 0 und nicht durch eine Zugkraft belastet S0 = 0. m = 0, 87kg/m DIN EN12385 Der größte Drehwinkel, d. h. am unteren Seilende (x= 0), ist nach Gl. (2.88a) ϕmax = − 15 202 − 83 636 ln 0,84619 = 15 202 + 13 968 ϕmax = − 1234 rad. Das Seil dreht sich am unteren Ende mit −1234 ϕmax = = 196,4. n max = 2π 2π Umdrehungen auf. Der maximale Verdrehwinkel je Längeneinheit am oberenSeilende ist nach Gl. (2.88b) ω(x = 500) = − 4,677 rad/m

oder

◦

ω(x = 500) = − 268 /m ω(x = 500) = − 429◦ /100 d. Die Größen sind vielstellig angegeben, um die Berechnung leicht verfolgen zu können. Selbstverständlich gelten sie aber nur mit der Streuung im Rahmen der ermittelten Standardabweichungen der Konstanten c nach Tab. 2.6. Außerdem liegt der maximale Verdrehwinkel ωmax = ω(x = 500) = – 429◦ /100d außerhalb der Grenzen ± 360◦ /100d für die Geltung der Konstanten c. Die relativ kleine Überschreitung des Geltungsbereiches lässt aber nach Abb. 2.24 für das betreffende Seil praktisch noch keine Änderung der Konstanten erwarten.

140

2

Drahtseile unter Zugbelastung

2.4.5 Seillängenänderung durch Seilverdrehung Durch die Zugkraft wird das Seil verlängert; durch die Seilverdrehung wird das Seil je nach Drehrichtung länger oder kürzer. Hankus [54, 55] hat darauf hingewiesen und an die Gleichungen von Glushko [46] erinnert. Er hat entsprechende Messungen an Schachtförderseilen durchgeführt und sie mit Gleichungen auf der Basis der Gleichungen von Glushko ausgewertet. Die Längenänderung des Seiles durch Verdrehen hat keine besondere praktische Bedeutung, sie ist aber als Phänomen interessant. Im Folgenden wird die Längenänderung, die ein Seil (bei Beschränkung auf Seile mit Fasereinlage und einer Litzenlage) durch die Verdrehung erfährt, aus geometrischen Seildaten berechnet. Dabei wird vorausgesetzt, dass der Windungsradius r und die Litzenlänge l konstant sind. Tatsächlich bleibt aber die Litzenlänge l nicht konstant. Die kleine Änderung der Litzenlänge wird in Abschn. 2.4.6 berechnet. Die Längenänderung durch die Verdrehung des Seiles kann nicht auf der Basis der Gl. (2.17) berechnet werden, weil dort die Änderung des Schlagwinkels vernachlässigt wird, auf die es in dem vorliegenden Fall gerade ankommt. Statt dessen gilt entsprechend Abb. 2.33 bei konstanter Litzenlänge l  (2.95) L + L D = l 2 − (u − u)2 . Darin ist L die Länge eines Seilstücks und LD dessen Längenänderung durch Seilverdrehung. u ist die zugeordnete Bogenlänge des Teilkreises der Litzenwendel und u (pos. für Abb. 2.33 Seillängenänderung

L durch Verdrehen des Seiles

u

Δu

ΔL

Δl β L

I

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

141

das Aufdrehen) deren Längenänderung. Mit dem Teilkreisradius r und dem Drehwinkel ϕ der Litzenwendel ist u =r ·ϕ

und

u = r · ϕ.

Damit wird mit Gl. (2.95) die Seillängenänderung 

L D = l 2 − r2 (ϕ − ϕ)2 − L.

(2.96)

Nun ist mit dem Litzenschlagwinkel β l = L/ cos β

r · ϕ = L · tan β

und

ϕ/L = ω

und damit bei negativem ω für das Aufdrehen

L2

L D = − L 2 · tan2 β − 2 · r L 2 · ω · tan β − r 2 ω2 L 2 − L. cos2 β Dividiert durch L ist die Seildehnung 

L D ε= = 1 − 2 · r · ω · tan β − r 2 ω2 − 1. L

(2.97)

(2.97a)

Beispiel 2.10: Seilverlängerung durch Verdrehen

(Fortsetzung von Beispiel 2.6) Die Seilverlängerung durch das Aufdrehen des Seiles ist nach Gl. (2.97a) mit dem Teilkreisradius der Litzenwendel r = 5,4 mm und dem Schlagwinkel β = 20◦ , ω = − 0,00294 ◦ /mm   2 2

L D = 1 + 2 · 5,4 · 0,002094 · 0,364 − 5,4 · 0,002094 − 1 · 5000 

L D = ( 1,008103 − 1) · 5000

L D = 20,2 mm.

2.4.6 Beanspruchung des Seiles durch Verdrehen Beim Verdrehen des Seiles werden die Drähte auf Torsion beansprucht. Da die Seilund Litzenquerschnitte bei der Verdrehung eben bleiben, werden die Drähte und Litzen außerdem unterschiedlich gelängt oder verkürzt mit den daraus folgenden Zug- oder Druckspannungen. Der Einfluss der Seilverdrehung auf die Seilbeanspruchung ist so groß, dass es bei Seilzugkräften weit unterhalb der Seilbruchkraft zum Bruch von Teilen des Seiles kommen kann. Als Beispiel ist in Abb. 2.26 die Wirkung eines Bruches der Seileinlage zu sehen. Bei

142

2

Drahtseile unter Zugbelastung

einem Verdrehwinkel ω = − 360◦ /100d des Seiles in Aufrichtung ist im Versuch bei etwa 40 % der Seilbruchkraft (des unverdrehten Seiles) die Seileinlage gebrochen. Der Bruch der Einlage zeigt sich in dem Bild durch den sprunghaften Anstieg des Seildrehmoments. Bei der Ableitung der Beanspruchungen wird vorausgesetzt, dass vor Beginn der Belastung die Drähte spannungslos sind und dass keine Gefügelockerungen bestehen und damit alle Drähte von Beginn an durch die äußere Belastung beansprucht sind. Die Seile sind an beiden Enden durch die Seilendverbindungen so eingespannt, dass im geraden Seil eine unbehinderte gegenseitige Bewegung der Drähte nicht möglich ist. Als Vorzeichenregel gilt: der Verdrehwinkel ω ist positiv für das Zudrehen von Seil oder Litze die Längsspannung σ ist positiv für Zugspannung. die Längenänderung ist positiv für die Verlängerung Torsionsspannung Die Drähte im Seil werden nahezu um den gleichen Verdrehwinkel ω verdreht wie das Seil selbst. In der geraden Litze ist der Verdrehwinkel eines Drahtes der Lage i ωi = ω · cos αi Die Torsionsspannung ist mit dem Drahtdurchmesser δ1 und dem Schubmodul G τi = ωi · G ·

δi . 2

(2.38b)

Der Verdrehwinkel ωij des Drahtes i in der Litze j eines Litzenseiles ist ωij = ω · cos αi · cos βj Die Torsionsspannung ist mit dem Drahtdurchmesser δij und dem Schubmodul G τij = ωij · G ·

δij . 2

(2.38c)

Drahtlängsspannungen durch Verdrehen von Einfachlitzen Zunächst wird die Verdrehung einer geraden Litze 1 + z betrachtet. Die unbehinderte Längenänderung der z Außendrähte in Richtung der Litzenachse ist nach Gl. (2.97a) mit den Bezeichnungen der Drähte in der Litze 

L 1 = 1 − 2 · r1 · ω · tan α1 − r12 · ω2 − 1. (2.97a) L Da aber die Querschnitte der Litze eben bleiben müssen, ist die unterschiedliche Längenänderung des Kerndrahtes und der Außendrähte verhindert. Für die wirkliche Dehnung der Litze ist die Summe der Kraft des Kerndrahtes und der Außendrähte n  i=0

Si = 0 = S0 + S1 .

(2.97b)

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

143

Darin ist die Kraft Si der Drähte der Lage i in Richtung der Litzenachse aus der Differenz der unbehinderte Längenänderungen der Drahtlagen (Kerndraht 0 und Drahtlage 1) und der wirklichen relativen Längenänderung ε der Litze  

li . Si = Ai · E · ε − Li  

L 0 S0 = A0 · E · ε − L  

L 1 mit A1 = z · Adraht . S1 = A1 · E · ε − (2.97c) L Eingesetzt in Gl. (2.97b) ergibt sich die wirkliche Dehnung der Litze ε=

1 0 + A1 · E · L A1

L 1 L = . · A0 · E + A1 · E· A0 + A1 L

(2.97d)

Die wirkliche relative Längenänderung der Drähte der Lage i in Richtung der Litzenachse ist εi = ε −

L i L

A1

L 1 · A0 + A1 L

L A0 A1

L 1

L 1 − =− . ε1 = · · A0 + A1 L L A0 + A1 L

ε0 = ε − 0 =

Wie Abb. 2.33 zeigt, ist die relative Längenänderung in Richtung der Drahtachse und in Richtung der Litzenachse gleich groß l/l = L/L. Damit ist die Längsspannung des Kerndrahtes mit Gl. (2.97a)   E · A1 2 2 · 1 − 2 · r1 · ω · tan α1 − r1 · ω − 1 σ0 = E · ε0 = A0 + A1 und die Längsspannung der Lagendrähte   E · A0 σ1 = E · ε1 = − · 1 − 2 · r1 · ω · tan α1 − r12 · ω2 − 1 . A0 + A1 Die berechneten Spannungen können auch zur Deutung der Spannungen in den Litzen und der Einlage von Litzenseilen mit Stahleinlage dienen. Drahtlängsspannungen durch Verdrehen von Parallelschlagseilen Die Längenänderung der Drahtwendel in der Litze von Parallelschlagseilen mit Fasereinlage wird wegen ihrer praktischen Bedeutung exemplarisch vorgestellt. Dabei müssen nur die Längenänderungen der Drähte in der Litze betrachtet werden. Dafür gilt wieder Gl. (2.97a) mit den entsprechenden Größenbezeichnungen der Litze im Seil. Die unbehinderte relative Längenänderung der Drahtwendel in Richtung der Wendelachse ist damit

144

2

Drahtseile unter Zugbelastung



L ij = 1 − 2 · rij · ωj · tan αij − rij2 · ωj2 − 1. Lj

(2.98b)

Für den Schlagwinkel der Drahtlage ij gilt rij · tan αnj . rnj

tan αij =

(2.98c)

Darin bezeichnet nj die äußere Drahtlage der einen Litzenlage j. Eingesetzt in Gl. (2.98b) ist die unbehinderte relative Längenänderung (Dehnung oder Verkürzung) der Drahtwendel in Richtung ihrer Achse

rij

L ij = 1 − 2 · rij · ωj · · tan αnj − rij2 · ωj2 − 1. (2.98d) Lj rnj Der Verdrehwinkel in der Litze ist mit dem Drehwinkel des Seiles ω bei Gleichschlagseilen ωj = ω · cos βj und bei Kreuzschlagseilen ωj = − ω · cos βj . Da die Querschnitte der Litze eben bleiben müssen, ist die unterschiedliche Längenänderung der einzelnen Drahtlagen verhindert. Die Drähte der Drahtlagen werden gedehnt oder gestaucht. Für die Dehnung der Litze in Richtung der Litzenachse j ist die Summe der Kraft der Litzendrahtlagen in Richtung der Litzenachse n 

Sij = 0.

(2.98e)

i=0

Darin ist die Kraft der Drähte der Lage ij in Richtung der Litzenachse aus der Differenz der unbehinderten Längenänderung der Drahtlagen und der wirklichen relativen Längenänderung d. h. Dehnung εj der Litze  

L ij . (2.98f) Sij = Aij · E · εj − Lj Eingesetzt in Gl. (2.98b) ergibt sich die wirkliche relative Längenänderung der Litze n 

εj =

i=0

Aij · E · n 

L ij Lj

. Aij · E

i=0

Die Querschnitte einer Drahtlage ist Aij = z ij · Adraht i und Summe aller Querschnitte einer Litze ist Aj =

n 

Aij .

i=0

Mit Gl. (2.98d) ist damit die wirkliche relative Längenänderung der Litze

(2.98g)

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

n  Aij εj = · Aj

145



 rij 1 − 2 · rij · ωj · · tan αnj − rij2 · ωj2 − 1 . rnj

i=0

(2.98)

Die wirkliche relative Längenänderung der Drähte der Lage ij in Richtung der Litzenachse ist εij = εj − oder n  Aij εij = · Aj i=0

−

L ij Lj



 rij 2 2 1 − 2 · rij · ωj · · tan αnj − rij · ωj − 1 rnj

1 − 2 · rij · ωj ·

rij · tan αnj − rij2 · ωj2 + 1. rnj

(2.99)

Die Längsspannung in einem Draht der Drahtlage i einer Litze j des Seiles ist dann mit dem zusätzlichen Index rot σij = E · εij, rot .

(2.100)

Die errechneten Drahtlängsspannungen gelten nur, wenn die resultierende Längsspannung der Außendrähte aus Seilzugkraft und Verdrehung positiv ist (Zugspannung). Deshalb muss zur Beurteilung die Gesamtlängsspannung aus der Verdrehung und der Seilzugkraft betrachtet werden. Bei der Berechnung der Drahtzugspannungen aus der Seilzugkraft S wird die Querkontraktion vernachlässigt. Die von vielen Größen abhängige Querkontraktion des Seiles kann zwar groß sein, hat aber keinen wesentlichen Einfluss auf die Drahtzugspannungen aus der Seilzugkraft. Die Drahtzugspannung für die Litzenzugkraft Sj ist nach Gl. (2.22a) σij =

cos2 αij · Sj n 

.

z ij · cos3 αij · Aij

i=0

Darin ist die Litzenzugkraft

Sj =

S . z j · cos β

Damit ist die Drahtzugspannung aus der Seilzugkraft mit dem zusätzlichen Index S σij, S =

cos2 αij n 

z ij · cos3 αij · Aij

·

S . z j · cos β

i=0

Die resultierende Längsspannung aus der Verdrehung und der Seilzugkraft in einem Draht der Lage i ist

146

2

Drahtseile unter Zugbelastung

σij, res = σij, rot + σij, S . Die Drahtdurchmesser, mit denen die Drahtwindungsradien und Drahtspannungen berechnet werden können, liegen in der Tab. 1.10 von Jenner [107] für den Litzenschlagwinkel 20◦ und den Außendrahtschlagwinkel 15◦ und entsprechenden Sperrungen vor. Zur Berechnung der Längs- und Torsionsspannungen der Drähte von Parallelschlagseilen mit Fasereinlage unter Seilzugkraft und Seilverdrehung kann die Excel-Programm Stress1.xls genutzt werden. Beispiel 2.11

Mit den Daten von Beispiel 2.6 Fillerseil FC + 6 × 19sZ, Seildurchmesser d = 16 mm Der Seilverdrehwinkel ist ω = − 0,002094 rad/mm = − 192◦ /100d Die Schlagwinkel des einlagigen Fillerseiles mit Fasereinlage sind an,1 = 15◦

und

β1 = 20◦

Die Berechnung ergibt folgende Spannungen Drahtlage

0

Torsionspannung

1

2(F)

3

78

76

31

69

− 148

− 89

22

65

Zugspannung aus der Seilzugkraft

492

485

473

468

resultierende Drahtlängsspannung

344

396

495

533

Längsspannung aus der Seilverdrehung

Durch das Aufdrehen des Kreuzschlagseiles werden die Litzen zugedreht. Die Drahtzugspannungen aus der Seilzugkraft werden für den Kerndraht und die Drähte der ersten Lage um σ0.1 bzw. σ1.1 vermindert und die Drähte der Außen- und der Fillerlage um σ2.1 bzw. σ3.1 vergrößert.

2.4.7 Seillebensdauer unter Seilverdrehung Stehende Seile können bei konstanter Verdrehung durch schwingende Zugkraft und bei konstanter Zugkraft durch schwingende Verdrehung oder zugleich durch schwingende Verdrehung und schwingende Zugkraft beansprucht werden. Alle diese Verdrehungen haben einen Einfluss auf die Seillebensdauer. • Verdrehte Seile unter schwingender Zugkraft Die stehenden Seile sind – wie ausführlich in 2.4.4 beschrieben – relativ häufig durch die Höhenspannung verdreht und zusätzlich durch schwingende Zugkraft beansprucht. Die beschriebene Problematik betrifft viele Anwendungsgebiete. Dies sind unter anderem

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

147

Tragseile stehender Bauwerke, Seilbahnen, Aufzüge, Krane, Offshore-Plattformen (zur Öl- und Gasförderung) sowie Schachtförderanlagen etc. Die Anwendungsfälle sind also höchst relevant. Ernst [28, 29] hat die Lebensdauer von zwei Seilen unter Zugschwellbelastung bei konstanter Verdrehung in umfangreichen Zugschwellversuchen ermittelt. Basis der Untersuchungen war ein DFG gefördertes Projekt [21]. Untersucht wurde ein Sealeseil gängiger Konstruktion 8 × 19 sZ und ein offenes Spiralseil 1 × 19 sZ beide mit 12 mm Durchmesser. Die Seile wurden jeweils bei verschiedenem konstanten Verdrehwinkel zwischen + 360◦ /100d und − 360◦ /100d bei verschiedener unterer Zugkraft und verschiedener Schwingweite geprüft. Die Versuche wurden auf einer Zugschwellprüfmaschine mit einer Höchstzugkraft von 400 kN mit systematischer Variation der Parameter durchgeführt. Zur Beaufschlagung der Seile mit diskreten Verdrehungsgraden während der Zugschwellversuche wurde eine Verdrehvorrichtung konstruiert und in die Maschine eingebaut. Insgesamt wurden im Rahmen der experimentellen Untersuchungen 20 Zugversuche, zwei Versuche zur Bestimmung des Seildrehmoments, sechs Versuche zur Bestimmung des Seilelastizitätsmoduls sowie 133 Zugschwellversuche mit einer Gesamtschwingungsspielzahl von über 116 Mio. Schwingspielen durchgeführt. Als Ergebnis der durchgeführten Analysen fand Ernst, dass die Gleichung  2 Su d0 2 Su d0 2 2Sa Su 2 ω2 d0 6 2Sa d0 2 + b2 2 + b3 + b4 ω + b5 IgN = b0 + b1 Ig 2 2 d S0 d S0 d S0 d 6 S0 3 einen geeigneten Regressionsansatz darstellt um die Lebensdauer zugschwellbelasteter, verdrehter Seilstücke zu ermitteln. Es wird ersichtlich, dass die Regressionsglieder b4 und b5 im Falle einer nicht vorhandenen Verdrehung (ω = 0) Null werden und sich der Berechnungsansatz zugschwellbelasteter Seile nach Feyrer [36], Klöpfer [65] reduziert. Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass weitere Versuche zur Absicherung der Ergebnisse nötig sind. Die Regressionskoeffizienten des von Ernst untersuchten Seil 8 × 19 Seale können beispielhaft aus Tab. 2.7 entnommen werden. Das Ergebnis der Zugschwellversuche mit dem verdrehten Sealeseil ist in Abb. 2.34 dargestellt. Das verdrehte Sealeseil hat im Mittel eine rund 20 % größere Schwingspielzahl erreicht als das unverdrehte Seil. Durch die Verdrehung werden die Drähte zusätzlich durch eine konstante aber nicht sehr große Torsion beansprucht. Außerdem werden die ebenfalls konstanten unteren Drahtlängsspannungen zwischen den Drähten umverteilt, wie in 2.4.6 beschrieben. Die Schwingbreite der Zugkraft für alle Drähte bleibt etwa erhalten. Soweit wäre eher ein mäßiger Lebensdauerabfall für verdrehte Litzenseile zu erwarten. Positiv kann sich aber auswirken, dass Drahtlockerungen durch das Verdrehen aufgehoben werden, sodass ein größerer Anteil der Drähte die schwellende Zugkraft überträgt. Das offene Spiralseil 1 × 19 zeigt gegenüber dem Sealeseil bei Verdrehen einen großen Abfall der Schwingspielzahl. In Abb. 2.35 ist die Schwingspielzahl über dem Verdrehwinkel ω bei drei verschiedenen unteren Seilzugkräften aufgetragen. Die Schwingbreite

148

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Tab. 2.7 Regressionskoeffizienten eines Seiles 8 × 19 Seale, Ernst, B. [28] Seil A (8 × 19)

Aufgedreht (− 360 bis 0◦ )

Unverdreht (0◦ )

b0

13,970193

13,536755

14,309233

13,937991

b1

− 3,682157

− 3,763302

− 3,930995

− 3,793937

b2

− 0,001213

0,004447

0,001894

0,001448

b3

2,069E-06

− 1,168E-05

− 7,986E-06

− 5,210E-06

b4

5,006E-03

–

1,460E-02

2,893E-02

b5

− 2,920E-10

–

− 4,482E-10

− 5,097E-10

0,920

0,951

0,885

Bestimmtheitsmaß B 0,858

Zugedreht (0◦ bis + 360◦ )

Auf- & zugedreht (− 360◦ bis + 360◦ )

500×103 12 8x19S IWRC sZ 2Sa/d2=200 N/mm2

Su/d2 = 100 N/mm2 Su/d2 = 200 N/mm2 Su/d2 = 300 N/mm2

Lebensdauer N [-]

400×103

300×103

200×103

100×103

0 −360

−270

−180

−90

0

90

180

270

360

Verdrehwinkel ω [º/100d] Abb. 2.34 Schwingspielzahlen eines Sealeseiles 8 × 19 bei verschiedener Verdrehung, Ernst, B. [29]

beträgt in diesem Bild bei allen Versuchen 2Sa /d2 = 250 N/mm2 . Wie bei dem Sealeseil werden die Drähte bei der Seilverdrehung durch die Umverteilung der Längskräfte und durch Torsion beansprucht. Die Änderung der Drahtzugkräfte und die Torsion sind aber sehr viel größer und führen zu dem Lebensdauerabfall mit wachsendem Verdrehwinkel. Bei Litzenseilen ändert sich die Länge der Litzen aufgrund des größeren Wickelradius relativ stärker als in der Seileinlage. Bei Spiralseilen hat eine Verdrehung des Seiles aufgrund der unterschiedlichen Schlagrichtungen der einzelnen Drahtlagen eine signifikante

2.4

Drehmoment und Drehsteifigkeit

400×103

149

12 1x19 SZ 2Sa/d2 = 250 N/mm2

Lebensdauer N [-]

300×103

200×103

100×103

Su/d2 = 100 N/mm2 Su/d2 = 200 N/mm2 Su/d2 = 300 N/mm2

0 −360

−270

−180

−90

0

90

180

270

360

Verdrehwinkel ω [º/100d] Abb. 2.35 Schwingspielzahlen eines offenen Spiralseiles 1 × 19 bei verschiedener Verdrehung, Ernst, B. [29]

Lastumverteilung zwischen den Drahtlagen zur Folge. Der jeweils vorherrschende Schädigungsmechanismus ist somit von der Seilkonstruktion abhängig. • Seil unter schwingender Verdrehung und schwingender Zugkraft Oplatka und Roth [78] haben als erste entsprechende Versuche mit einer Prüfmaschine durchgeführt, die sie selbst entworfen und gebaut haben. Bei den Lebensdauerversuchen wird das Seil durch schwingende Verdrehung und schwingende Zugkraft beansprucht. Außerdem kann das Seil an den beiden betrachteten Seilendverbindungen – deren Einfluss auf die Seillebensdauer vor allem untersucht wird – schwingend gebogen werden. Bei Versuchen ohne diese Biegungen ist die Seillebensdauer 10 bis 25 % kleiner als bei reinen Zugschwellversuchen zu erwarten wäre. Chaplin [12] startete seine Untersuchung mit der Zusammenstellung der Anforderungen an eine Prüfmaschine, mit der die Seillebensdauer unter schwingendem Verdrehwinkel und konstanter oder schwingender Zugkraft ermittelt werden kann. Im Jahre 2005 [13] hat er von der Fertigstellung der Maschine berichtet und erste Ergebnisse vorgestellt. Die Achsen in seinem Diagramm sind allerdings noch nicht skaliert, da die Ergebnisse vorerst nur dem Auftraggeber zugänglich sein sollen.

150

2

Drahtseile unter Zugbelastung

In der Nachfolge berichtet Ridge [90] über umfangreiche Zugschwellversuche mit Seilen bei zyklischer Verdrehung. Bei den Versuchen schwingt die Zugkraft und die Verdrehung in Phase. Die Versuchsseile sind Seale 6 × 19 – IWRC – 1770 – blank – d = 19 mm Warr.Seale 6 × 36 – IWRC – 1770 – zink – d = 19 mm Warr.Seale 6 × 41 – IWRC – 1770 – zink – d = 77 mm. Das Ergebnis der Versuche ist in Abb. 2.36 dargestellt. Die maximale Verdrehung ist 1400◦ /100d. Die ermittelten Schwingspielzahlen liegen zwischen N= 4000 und N= 400 000. Die eingetragene Ausgleichgerade gilt für Stücke der beiden 19 mm Seile und des 77 mm Seiles. Die Zugschwellkräfte sind als Prozentsatz der Seilbruchkräfte angegeben, mit M für die Mittelkraft und LR für die Schwingbreite. M20 LR22 bedeutet also zum Beispiel eine Mittelkraft von 20 % und eine Schwingbreite von 22 % der wirklichen Seilbruchkraft. Die Ausgleichgerade in Abb. 2.36 bezieht sich auf die mittleren relativen Zugkräfte M22,2 LR26,8 bzw. auf die durchmesserbezogenen Zugkäfte Sm /d2 = 154 N/mm2 und 2Sa /d2 = 185 N/mm2 . Der Bereich ist begrenzt durch die Verdrehungswinkel 150◦ /100d und 1500◦ /100d. In diesem Bereich ist die Seillebensdauer nur von der schwingenden Seilverdrehung abhängig, sofern die Schwingspielzahl für das unverdrehte Seil nicht kleiner ist. Das trifft zum Beispiel auf das Warr.-Sealeseil mit Durchmesser d = 77 mm zu. Für die angegebenen Seilzugkräfte M20LR26 wird nach Gl. (2.110) für dieses unverdrehte

Zyklische Verdrehung in [º/100d]

1000

100

10 1000

10 000

100 000

1000 000

Seillebensdauer

Abb. 2.36 Schwingspielzahlen von Parallelschlagseilen unter schwingender Zugkraft und schwingender Verdrehung, Ridge [90]

2.5

Seilbruchkraft

151

Seil die mittlere Schwingspielzahl Nm = 220 000 errechnet. Damit sind die Schwingspielzahlen unterhalb der Ausgleichgeraden sehr gut zu erklären. Das gilt vermutlich auch für das Sealeseil 6 × 19, für das die Konstanten zur Berechnung der Schwingspielzahl noch fehlen. Bei schwingender Zugkraft und schwingender Verdrehung ist die Seillebensdauer in einem weiten Bereich der Zugschwellspannung praktisch nur von dem schwingenden Verdrehwinkel abhängig. Dieser Bereich endet selbstverständlich mit deutlichem Abstand vor der Schwingspielzahl, bei der das unverdrehte Seil bricht.

2.5 Seilbruchkraft Für die Seilbruchkraft gibt es nach DIN 3051 eine Reihe von Definitionen, die in Abschn. 1.3 wiedergegeben sind. Die wirkliche Seilbruchkraft – mit dem Kurzzeichen Fw – wird im Zugversuch festgestellt. Der Zugversuch mit Drahtseilen ist in DIN 51201 genormt. Danach ist beim Abtrennen der Seilprobe und bei der Herstellung der Seilendverbindungen darauf zu achten, dass sich die Flechtung des Seiles nicht lockert. Die freie Seillänge – Länge zwischen den Seilendverbindungen – soll mindestens gleich dem 30-fachen des Seildurchmessers sein, aber 600 mm nicht unterschreiten. Die Belastungszunahme soll 10 N/mm2 s nicht überschreiten. Zusätzliche Anforderungen an den Zugversuch gibt es zum Beispiel bei der Überprüfung von Güteanforderungen an Seilendverbindungen (DIN 3093, DIN 3095) oder bei der Zugprüfung von Seilbahnseilen [103]. Der Zugversuch kann mit jeder gewünschten Seilendverbindung durchgeführt werden. Selbstverständlich gilt die so ermittelte Seilbruchkraft nur für das Seil mit dieser Seilendverbindung. Zur Bestimmung der wirklichen Seilbruchkraft ist die Seilprobe durch Seilvergüsse zu befestigen. Wenn das Seil beim Zugversuch nicht auf der freien Strecke, sondern im Verguss oder unmittelbar daneben bricht, ist die wirkliche Bruchkraft des Seiles nicht vollständig erreicht. Mit Kunststoffvergüssen ist die im Zugversuch ermittelte Seilzugkraft meist etwas größer als mit Metallvergüssen. Der Grund dafür ist darin zu suchen, dass der Kunststoff nachgiebiger ist und dadurch ungleiche Drahtbelastungen besser ausgleicht. Die ungleichmäßige Belastung der Drähte ist auch bei sorgfältigster Herstellung der Vergüsse nicht ganz zu vermeiden. Bei den genormten Seilen ist die wirkliche Bruchkraft im Mittel wesentlich größer als die Mindestbruchkraft. Zugprüfungen an 49 Parallelschlagseilen mit verschiedener Konstruktion (etwa je zur Hälfte mit Faser- und Stahleinlage) haben im Mittel das Verhältnis der Bruchkräfte   Fw = 1,156 Fmin m

152

2

Drahtseile unter Zugbelastung

ergeben mit der Standardabweichung 0,054 [33]. Chaplin und Potts [14] stellen in Übereinstimmung damit fest, dass die wirkliche Bruchkraft 5 bis 20 % größer ist als die Mindestbruchkraft. Der große Unterschied ist darauf zurückzuführen, dass die Basisgrößen Drahtfestigkeit und Seildurchmesser, aus denen die Mindestbruchkraft π Fmin = d 2 R0 f k 4 ermittelt wird, selbst Mindestgrößen sind, die regelmäßig überschritten werden. Außerdem ist der Verseilfaktor bei den genormten Seilen relativ vorsichtig festgelegt. Es kommt deshalb bei genormten Seilen nur höchst selten vor, dass die wirkliche Bruchkraft die Mindestbruchkraft nicht erreicht. Füllfaktor f und Verseilfaktor k sind für die genormten Seile in Abschn. 1.2.4 aufgeführt.

2.6 Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen 2.6.1 Zugschwellversuche Ein Seil kann nur über Seilendverbindungen durch eine schwellende Zugkraft belastet werden. Seil und Seilendverbindungen bilden also eine Belastungseinheit. In dem vorliegenden Abschnitt sollen aber nur die Eigenschaften der Drahtseile unter Zugschwellbeanspruchung bei einem möglichst kleinen Einfluss der Seilendverbindungen dargestellt werden. Auf den Einfluss der Seilendverbindungen wird in Abschn. 5.1 eingegangen. Vollständig ist die Einwirkung der Seilendverbindung auf das Seil nicht zu vermeiden. Auch wenn das Seil bei Zugschwellbeanspruchung auf der freien Strecke bricht, ist der Einfluss der Seilendverbindungen insbesondere dadurch wirksam, dass einzelne Litzen oder Drähte kürzer gefasst und damit stärker belastet sind. Das gilt besonders für kurze Seilproben. Von den bekannten Seilendverbindungen beeinträchtigen die Seilvergüsse und zwar vor allem die Kunststoffvergüsse die Lebensdauer der Seile am wenigsten. Deshalb wird in diesem Abschnitt nur über Zugschwellversuche mit vergossenen Seilen berichtet. Die Lebensdauer des Seiles selbst wird allenfalls mit Kunststoffvergüssen erreicht. Relativ kleine Streuungen der Schwingspielzahl bei wiederholten Zugschwellversuchen (Abb. 2.40 und 2.41) lassen darauf schließen, dass die Kunststoffvergüsse tatsächlich keinen wesentlichen Einfluss auf die Schwingspielzahl der Seile selbst nehmen. Mit Metallvergüssen werden im Mittel kleinere Schwingspielzahlen mit zum Teil sehr großen Streuungen erreicht. Bei den Zugschwellversuchen sind die Seile normalerweise geschmiert. Durch geeignete Verfahren wird auch die Seilzone, die zum Vergießen entfettet war, vor dem Zugschwellversuch nachgeschmiert. Müller [74–76] hat einen Teil seiner Versuche mit entfetteten Seilen durchgeführt. Im Normalfall endet der Zugschwellversuch mit dem Seilbruch. Dabei gilt auch als Seilbruch, wenn der Versuch wegen starker Seilverformung durch viele Drahtbrüche oder

2.6

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

153

durch Litzenbruch nicht mehr weiter betrieben werden kann. Versuche, bei denen der Seilbruch im Verguss oder in dessen unmittelbarem Einflussbereich (etwa 2 × Seildurchmesser) auftreten, werden bei der Auswertung nicht berücksichtigt. Derartige Brüche sind bei Metallvergüssen eher zu erwarten als bei Kunststoffvergüssen. Seilbrüche in der Nähe des Vergusses werden aber auch bei Kunststoffvergüssen nicht völlig vermieden. Bei 49 Zugschwellversuchen mit Kunststoffvergüssen sind drei Seilbrüche im Abstand zum Verguss von 2 d und zwei weitere Seilbrüche von 2,5 d beobachtet worden [34]. Allerdings sind die dabei erreichten Schwingspielzahlen in vier der fünf Fälle noch größer als die mittlere, und nur in dem einen verbleibenden Fall wird knapp die Hälfte der mittleren Schwingspielzahl erreicht. Das Seil wird also durch die sehr schonenden Kunststoffvergüsse nur leicht zusätzlich beansprucht. Bei Überschreiten einer größeren Schwingspielzahl – bei Müller und Feyrer von N = 106 und bei Wehking und Klöpfer und bei Casey und Paton u. a. von N = 1,75 × 106 – wurden die Versuche meist abgebrochen und jedenfalls bei der Auswertung der Zeitfestigkeit durch Regression nicht berücksichtigt. Die Zugschwellversuche mit dünneren Seilen werden meist mit einem etwa sinusförmigen Belastungsverlauf durchgeführt. Dickere Seile werden in Zugschwellmaschinen geprüft, die zur Be- und Entlastung umgesteuert werden. Der Belastungsverlauf ist dabei eher trapezförmig. Die Temperatur muss wegen ihres Einflusses auf die Seilschmierung klein gehalten werden. Als Grenze gilt etwa die Temperatur T = 50 ◦ C oder 60 ◦ C teilweise mit Ventilatorkühlung. Da die Erwärmung mit zunehmendem Seildurchmesser sehr stark wächst, können dickere Seile nur mit recht kleiner Frequenz geprüft werden. Die höchstzulässige Frequenz hängt weiter sehr stark von der Konstruktion des Seiles ab. Sie ist wegen der Spannungs-Dehnungs-Hysterese – Abb. 2.15 – umso kleiner, je größer die Amplitude der Schwingspannung und je kleiner die Unterspannung ist. Zugschwellversuche mit Seilen sind weitaus seltener durchgeführt worden als Biegeversuche. Soweit die Ergebnisse von Versuchen veröffentlicht worden sind, ist aber ihre Deutung oft erschwert, weil verschiedene Bezugsgrößen verwendet werden oder weil die Versuchsumstände oder die untersuchten Seile nicht hinreichend beschrieben sind. Chaplin und Potts [14] haben in ihrem Report besonders darauf hingewiesen. Um eine gemeinsame Auswertung der mit großem Aufwand erzielten Versuchsergebnisse zu ermöglichen, hat die OIPEEC eine Empfehlung [100] zur Dokumentation von Zugschwellversuchen herausgegeben.

2.6.2 Auswertemethoden Goodman-Gerade Die Zugschwellbeanspruchung ist bestimmt durch die Zugkraftamplitude Sa und die Mittelzugkraft Sm , die in Abb. 2.37 bei sinusförmigem Verlauf der Zugkraft aufgetragen sind. Den ersten Vorschlag für eine zusammenfassende Auswertung haben Yeung und Walton [112] und Matsukawa u. a. [72] gemacht. Sie haben etwa zur

154

2

Abb. 2.37 Kräfte bei der Zugschwellbeanspruchung eines Seiles

Drahtseile unter Zugbelastung

S Sa Sa

So Sm

Su t

O

selben Zeit vorgeschlagen, die Zugkraftamplitude Sa und die Mittelzugkraft Sm auf der Basis der Goodman-Gerade zu einer äquivalenten Zugkraft Sq zusammenzufassen zu F F Sq = 2 Sa oder Sq = 2 Sa (2.101) F + Sa − Sm F − Su mit F für die Seilbruchkraft und Su für die untere Seilzugkraft. Die Vorschläge von Yeung und Walton [112] und von Matsukawa u. a. [72] unterscheiden sich nur durch die Definition der Seilbruchkraft F. Die Verwendung der äquivalenten Seilzugkraft ist sehr attraktiv, da sich dadurch die Zahl der Variablen vermindert. In der ersten Auflage dieses Buches sind deshalb die Ergebnisse von Zugschwellversuchen nach Gl. (2.101) ausgewertet worden. Dabei hat sich schon herausgestellt, dass für dieselben äquivalenten Seilzugkräfte die Schwingspielzahlen bei unteren durchmesserbezogenen Seilzugkräften Su /d2< 30 N/mm2 sehr viel kleiner sind als bei unteren Seilzugkräften Su /d2 >50 N/mm2 . Um zu prüfen, ob die Goodman-Gerade zur Interpretation der Ergebnisse von Zugschwellversuchen in irgend einer Weise geeignet ist, sind entsprechende HaighDiagramme gezeichnet worden. Als Beispiel ist in Abb. 2.38 das Haigh-Diagramm für das Warringtonseil C mit der Schwingspielzahl N = 100 000 zu sehen. Für ausgewählte bezogene Mittelzugkräfte Sm /d2 ist für das Seil C aus Tab. 2.9 mit der im nächsten Abschnitt vorgestellten Gl. (2.102) die Schwingbreite der Seilzugkraft 2Sa /d2 errechnet worden und

Schwingbreite 2S a/d2

500 N mm2 400 300 FrDIN /d2 = 884 N/mm2

200 100 0

0

200

400

600 N/mm2 800

Mittlere bezogene Seilzugkraft Sm /d2

Abb. 2.38 Haigh-Diagramm für Drahtseil C. Kunststoffverguss, Schwingspielzahl N = 100 000

2.6

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

155

in Abb. 2.38 als Punktfolge eingetragen. Daran ist ausgehend von der bezogenen rechnerischen Bruchkraft Fr /d2 des Seiles etwa tangential eine Goodman-Gerade gezeichnet. Die vom Ursprung ausgehende Gerade grenzt den Bereich negativer Unterspannung ab, weil Seile nicht auf Druck beansprucht werden können. Aus Abb. 2.38 ist zu erkennen, dass die ertragene Schwingbreite zunächst mit wachsender Mittenzugkraft zunimmt und nach einem flach gewölbten Optimum etwa der Goodman-Gerade folgend abnimmt. Bevor der Abfall einsetzt, erreicht die obere Seilzugkraft S0 = Sm + Sa in dem vorliegenden Fall die halbe rechnerische Seilbruchkraft Fr . Aus Abb. 2.38 ist deutlich zu ersehen, dass die Auswertung der Ergebnisse von Zugschwellversuchen mit Litzenseilen durch eine äquivalente Seilzugkraft nach einer Goodman-Geraden völlig ungeeignet ist. Wehking und Klöpfer [105] haben festgestellt, dass dies auch für Spiralseile gilt. Selbst bei einer Einteilung in zwei Bereiche entsprechend der 1. Auflage dieses Buches bleibt die Auswertung mit Goodman-Geraden völlig unbefriedigend. Lebensdauer-Gleichung Inzwischen sind Zugschwellversuche bei systematischer Variation der bestimmenden Seilzugkräfte durchgeführt worden mit dem Ziel, eine bessere Methode zur Auswertung der Versuchsergebnisse zu finden. Mit verschiedenen Ausgangsgleichungen sind die Ergebnisse dieser Zugschwellversuche durch Regressionsrechnung ausgewertet worden [34]. Die Gleichung für die Schwingspielzahl N  2 Su · de2 Su · de2 2 Sa · de2 d + a2 2 + a3 2 + a4 lg (2.102) lg N = a0 + a1 lg 2 de d · Se d · Se d · Se hat bei drei Versuchsserien (allerdings noch ohne Variation des Seildurchmessers) die beste Anpassung an die Versuchsergebnisse mit dem Bestimmtheitsmaß B = 0,916 bis 0,941 gezeigt [34]. Die Standardabweichung ist bei dieser Gleichung mit lg s = 0,131 bis 0,148 am kleinsten. Bei der Auswertung von umfangreichen Zugschwellversuchen, auch von Seilen verschiedener Durchmesser, haben Wehking und Klöpfer [105] bestätigt gefunden, dass die im Versuch ermittelten Schwingspielzahlen gut durch die Gl. (2.102) beschrieben werden können. Die Gl. (2.102) ist nicht mit Spannungen, sondern mit den auf das Quadrat des Seilnenndurchmessers d bezogenen Seilzugkräften S angegeben. Dieses Vorgehen beruht auf der schon gut begründeten Hypothese, dass dieselben Seilzugspannungen σz für Seile verschiedener Konstruktion nicht zu derselben Seillebensdauer führen. Deshalb ist es zweckmäßig, die Gleichung mit den für die jeweilige Seilkonstruktion bestimmten Konstanten auf der Basis der auf das Quadrat des Seilnenndurchmessers bezogenen Seilzugkraft S/d2 und nicht auf der Basis der erst mühsam zu berechnenden Seilzugspannung σz zu formulieren. In der Gl. (2.102) ist Sa der Zugkraftausschlag und also 2Sa die Schwingbreite der Seilzugkraft und Su ist die untere Seilzugkraft. Um die Gleichung dimensionslos zu machen bzw. um anzuzeigen, dass Su und Sa in N und d in mm einzusetzen sind, ist die Einheitszugkraft Se = 1 N und der Einheitsdurchmesser de = 1 mm eingefügt. Es ist sinnvoll die eingesetzte Seilzugkraft nicht auf den Seil-Istdurchmesser, sondern auf den Seilnenndurchmesser zu beziehen. Da dem Anwender bei der Konstruktion von

156

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Tragsystemen nur diese Größe bekannt ist, ist es dadurch möglich, die Versuchsergebnisse zur Schätzung der Seillebensdauer in dem Anwendungsfall unmittelbar zu nutzen. Diese Methode hat außerdem den wesentlichen Vorteil, dass die Streuung des wirklichen Seildurchmessers in die Streuung der Seillebensdauer einbezogen ist. Bei der Auswertung von Zugschwellversuchen, bei denen die untere Seilzugkraft Su oder der Seildurchmesser oder beide konstant sind, entfallen die entsprechenden Glieder der Gl. (2.102). Selbstverständlich gelten die dafür durch Regression gewonnenen Konstanten nur für die bei den Versuchen eingesetzten Seildurchmesser und unteren Seilzugkräfte. Durch die Gl. (2.102) mit den Konstanten ai aus der Regressionsrechnung ist die mittlere Schwingspielzahl N bestimmt. Für die Schwingspielzahl, bei der zum Beispiel mit 95 % Sicherheit ein Anteil von höchstens γ% der Seile gebrochen sind, ist lg Nγ = lg N¯ − kTγ · lg s.

(2.103)

Bei den durch schwellende Zugkräfte beanspruchten Seilen sind bisher in allen Fällen nur die Schwingspielzahlen bis zum Seilbruch ermittelt worden. Bei sicherheitsrelevanten Einsätzen der Seile scheint es deshalb angemessen – anders als bei laufenden Seilen – die Schwingspielzahl N1 als bestimmend zu betrachten, bei der höchstens 1 % der Seile gebrochen sind. Dabei kann erwartet werden, dass das verbleibende Risiko durch die Qualitätsbestrebungen einerseits und die Ablegereifeerkennung andererseits begrenzt ist. In den seltenen Fällen, in denen keine Sicherheitsanforderungen bestehen, kann selbstverständlich die übliche Grenze N10 gewählt werden, bei der höchstens 10 % der Seile gebrochen sind. Die Standardabweichung lg s wird bei der Regression berechnet. Die Konstante kT muss für den interessierenden Bereich der bezogenen Seilzugkräfte durch Mittelung bestimmt werden. Als Beispiel sind in Abb. 2.39 die durch Zugschwellversuche bis zum Seilbruch ermittelten Schwingspielzahlen von einem Warringtonseil IWRC + 8 × 19 zZ und als Ergebnis der Regressionsrechnung mit der Ausgangsgleichung (2.102) die Schwingspielzahl als Kurvenzug eingezeichnet. Die Schwingspielzahl zeigt – wie in Abb. 2.39 – regelmäßig einen gewölbten Verlauf. Mit wachsender unterer Seilzugkraft nimmt also die ertragene Schwingspielzahl zunächst zu. In Abb. 2.39 sind zusätzlich Linien für die obere Seilzugkraft von 50 % der rechnerischen Seilbruchkraft (die selbst in Sonderfällen als höchst zulässige Seilzugkraft anzusehen ist) und von 70 % der rechnerischen Seilbruchkraft (bei der wenigstens einzelne Drähte die Fließgrenze erreichen) eingezeichnet. Daraus ist zu erkennen, dass die Schwingspielzahl bei manchen Schwingbreiten sogar so lange mit der unteren Seilzugkraft wächst, bis die obere Seilzugkraft S0 = Su + 2Sa die halbe rechnerische Seilbruchkraft erreicht. Selbst bei der oberen Seilzugkraft von 70 % der Bruchkraft ist noch eine recht große Schwingspielzahl zu beobachten. Wöhler-Diagramm Aus den Versuchsergebnissen kann mit Hilfe der Gl. (2.102) im Bereich der Zeitfestigkeit eine Wöhlerlinie gezeichnet werden. Der Bereich der Zeitfestigkeit endet etwa bei

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

Abb. 2.39 Schwingspielzahl für Seil C. Warr. IWRC + 8 × 19 zZ, Kunststoffverguss [37]

10 7

Schwingspielzahl N

2.6

157

Smax = 0,5 Fo

Smax = 0,7 Fo 2

2 Sa/d = 141 N/mm2

10 6

10 5 2

188 N/mm

10 4

246 N/mm 321 N/mm2

0

100

200

300 N/mm2 400

2

500

2

untere bezogene Seilzugkraft Suntere /d

der Schwingspielzahl ND = 1 000 000. Da zu erwarten ist, dass eine Dauerfestigkeit bei Drahtseilen nicht existiert, kann eine fiktive Fortsetzung der Lebensdauerlinie nach Haibach [49] als erste Lösung eingezeichnet werden. Danach ist die Schwingspielzahl jenseits von ND  2a1 +1 2 Sa /d 2 N = ND (2.104) 2 SaD /d 2 Darin ist SaD /d2 die Schwingbreite bei der Schwingspielzahl ND und a1 die Konstante aus Gl. (2.102) nach den Tab. 2.8, 2.9 und 2.10. Für das Warringtonseil C, dessen Schwingspielzahlen schon in Abb. 2.39 zu sehen sind, ist in Abb. 2.40 das WöhlerDiagramm in zwei Linienzügen für NC = 1 000 000 mit Hilfe der Gln. (2.102) und (2.104) dargestellt. Der Linienzug mit der kleineren Lebensdauer gilt für die untere bezogene Seilzugkraft Su /d2 = 0 und zugleich für Su /d2 = 352 N/mm2 . Der Linienzug für die größere Lebensdauer gilt für die untere bezogene Seilzugkraft Su /d2 = 176 N/mm2 . Dazwischen kann in gleicher Weise für jede untere bezogene Seilzugkraft eine Wöhlerlinie berechnet und gezeichnet werden. Verteilung der Schwingspielzahl Die Regressionsrechnung basiert – wie der Gl. (2.102) zu entnehmen ist – auf der logarithmischen Normal-Verteilung. Tatsächlich zeigen die beiden Abb. 2.41 und 2.42 eine gute Übereinstimmung der theoretischen Verteilung und mit den Schwingspielzahlen, die mit den beiden Warringtonseilen A und C (Daten dieser Seile sind unter den Kennzeichen A und C in Tab. 2.9 zu finden) bei wiederholten Zugschwellversuchen ermittelt wurden. Dagegen haben Raoof und Hobbs [83] gefunden, dass die Gumbel-Verteilung zur Beschreibung der Schwingspielzahlen am besten geeignet sei. Allerdings liegen die Schwingspielzahlen, auf die sie sich beziehen, mit N = 355 000 bis N = 1 636 000 in einem Bereich, in dem die Zeitfestigkeit endet. Wenn die wenigen Versuchsergebnisse

4 bis 127

1370 bis 1570

1570

a Untere bezogene Seilzugkraft S /d 2 = 84 N/mm2 u b Teilweise mit Ventilatorkühlung

1 × 36 bis 1 × 292

offene Spiralseile

127

≥ 0,3

1,5 bis 8,0b

Hz

Prüffrequenz

40 bis 100

55

100

40

L/d

Freie Seillänge

101

4

2

2

4

4

16

11

19

11

12

4

12

n

Anzahl der Versuche

− 3,862

a1

15,401 − 3,910

20,587 − 5,420

15,90

a0

Konstanten

0,00118

− 0,00019

0,0009

a2

− 0,0000037

− 0,000024

− 0,0000030

a3

− 0,793

− 1,040

− 0,779

a4

0,399

–

–

a5

0,214

0,107

0,227

lg s

Standardabweich.

Für z= 199 331 000

Für z= 37 169 000

337 000

168 000

N¯ für d= 30 mm Su /d 2 = 60 2 Sa /d2 = 300 N/mm2

2

Wehking, Klöpfer [105] + Casey [8] + Paton u. a. [82]

73

1 × 292 zn

1770

24

1 × 127

1770

16

70

1770

16

1 × 147

1770

10

1570

1370

5

40

1770

66,6

Spiralseile

Casey [8] + Paton u. a. [82]a

1370

4

mm

4

R0

N/mm2

d

1 × 135

Spiralseile 1 × 37 zn, geschm.

Wehking, Klöpfer [105]

Nennfestigk.

Nenndurchm.

1 × 292 zn

Seile

Quelle

Tab. 2.8 Konstanten zur Schwingspielzahl von Spiralseilen Kunststoffvergüsse nach Gl. (2.102)

158 Drahtseile unter Zugbelastung

Casey [8]

WS – IWRC + 6 × 36 sZ geschmiert

Wehking, Klöpfer [105]

127

+ 6 × 49 sZ

zn, geschm.

70

1770

36

+ 6 × 41 sZ

1770

30

1570

1960

24

40

1770

24

38

1770

16

+ 6 × 36 sZ

1770

16

10

1770

1960

10

10

1770

8

1770

1770

mm 8

10

R0

N/mm2 1770

d

Nennfestigk.

Nenndurchm.

+ 6 × 36 sZ

WS- IWRCb

Teilweise bk teilweise zn

Seile

Quelle

≥ 0,3

1,5 bis 8,0b

Hz

Prüffrequenz

55

50

100

100

40

L/d

Freie Seillänge

8

10

13

4

8

18

24

17

16

14

11

19

18

4

23

21

n

Anzahl der Versuche

16,161

17,49

a0

− 4180

− 4,268

a1

Konstanten

0,0235

0,00374

a2

Tab. 2.9 Konstanten ai zur Schwingspielzahl von Litzenseilen nach Gl. (2.102), Kunststoffvergüsse

− 0,000249

− 0,000014

a3

− 0,926

− 1,547

a4

0,116

0,273

lg s

Standardabweich.

–

751 000

N¯ für d= 16 mm Su /d 2 = 20 2 Sa /d2 = 200 N/mm2

2.6 Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen 159

16

16

13

B: War IWRC + 8 × 19 sZ

C: War-IWRC + 8 × 19 zZ geschmiert

Fill IWRCa + 6 × 19 sZ geschmiert

Seale- IWRC + 8 × 19 – sZ geschmiert

Ridge [89]

Ernst [28]

1,3

3,0

3,3b

a Untere bezogene Seilzugkraft S /d 2 ∼ = 20 N/mm2 u b Teilweise mit Ventilatorkühlung

1960

1770

1960

1960

1570

140

50

87

6

13

9

16

19

22

4

13,524

25,108

16,74

14,40

19,66

17,669

16,302

a0

0,00288

O,00445

− 3,760

0,00493

− 5,033

− 8,565

0,00246

0,00382

0 00110

0,00326

a2

− 4,078

− 6,201

− 4,736

− 3,939

a1

Konstanten

− 0,0000117

0,000041

− 0,0000140

− 0,0000066

− 0,0000185

− 0 000016

− 0,000012

a3

–

–

–

–

− 0,849

− 1,180

a4

0,127

0,141

0,131

0,148

0,132

0,072

0,266

lg s

Standardabweich.

179 000

116 000

289 000

–

N¯ für d= 16 mm Su /d 2 = 20 2 Sa /d2 = 200 N/mm2 755 000

2

12

16

zn, geschm

100 55

≥ 0,3

n

Anzahl der Versuche

40 bis 100 217

L/d

Freie Seillänge

40

1570

Hz

Prüffrequenz

(1 + 5 + 11 + 17 127 + 23) × 7= 57 × 7

Rundlitzens.

Spiral-a

geschmiert

A: War SFC + 8 × 19 sZ

Feyrer [34]

Casey [8]

bl und zn

1570 bis 1960

mm

WS-IWRC 8 bis 127 + 6 × 36 sZ bis + 6 × 49 sZ

R0

N/mm2

d

Wehking, Klöpfer [105] + Casey [8]

Nennfestigk.

Nenndurchm.

Seile

Quelle

Tab. 2.9 (Fortsetzung)

160 Drahtseile unter Zugbelastung

H. Müller [74]–[76]

H. Müller [74]–[76]

Standard NFC + 6 × 19 sZ geschmiert

H. Müller [74]–[76]

entfettet

Filler NFCa + 6 × 19 zZ geschmiert

entfettet

Standard NFC + 6 × 19 zZ geschmiert

entfettet

Seile

Quelle

16

1570

1570

1570

8,5

1570

1770

5,0

16

1570

3,2

28

2160

2,5

1570

1570

8,5

1570

1770

5,0

16

1570

28

2160

mm

3,2

R0

N/mm2

d

2,5

Nennfestigk.

Nenndurchm.

3,0

50

40 27

3,0

110

190

280

320

3,0b

4,2

4,2

4,7

4,7

65 27

3,0

110

190

280

320

L/d

Freie Seillänge

3,0b

4,2

4,2

4,7

4,7

Hz

Prüffrequenz

2

2

7/6

4/6

5/6

5/5

3/3

1/1

6/6

7/6

6/7

4/5

5/3

1/1

n

Anzahl der Versuche

15,324

18,740

13,08

12,74

12,82

14,03

a0

Konstanten

–

–

− 4,470

–

–

–

–

a2

− 5,729

− 3,245

− 3,205

− 3,215

− 3,461

a1

Tab. 2.10 Konstanten ai zur Schwingspielzahl von Litzenseilen nach Gl. (2.102), Metallvergüsse

–

–

–

–

–

–

a3

–

–

− 0,821

− 0,535

− 0,718

− 1,021

a4

–

–

0,341

0,178

0,385

0,393

lg s

Standardabweich.

109 000

381 000

42 200

52 700

35 800

68 200

N¯ für d= 16 mm Su /d 2 = 20 2 Sa /d2 = 200 N/mm2

2.6 Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen 161

16

16

16

16

16

Standard NFC, geschmierta + 6 × 7 sZ

+ 6 × 7 sZ

+ 6 × 19 sZ

+ 6 × 37 sZ

+ 6 × 61 sZ

12,5

1570

1570

1570

1570

1570

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

Hz

Prüffrequenz

50

50

50

50

50

140 210

70

50

50

50

L/d

Freie Seillänge

7

7

10

5

5

6 4

8

6

5

5

n

Anzahl der Versuche a1

12,537 − 3,356

12,457 − 3,327

12,760 − 3,474

–

–

–

–

–

12,219 − 3,175

12,219 − 3,175

0,000459

–

–

a2

10,555 − 2,137

18,025 − 5,109

16,891 − 5,476

16,055 − 4,680

a0

Konstanten

–

–

–

–

–

– 0,0000015

–

–

–

a3

–

–

–

–

–

–

–

–

–

a4

0,112

0,080

0,143

0,035

0,035

0,137

0,194

0,055

0,021

lg s

Standardabweich.

65 200

63 400

58 400

81 900

81 900

266 000

136 000

N¯ für d= 16 mm Su /d 2 = 20 2 Sa /d2 = 200 N/mm2 193 000

2

a)Untere bezogene Seilzugkraft Su /d 2 ∼ = 20 N/mm2 b)Teilweise mit Ventilatorkühlung

H. Müller [74]–[76]

Warr. IWRC

Suh und Chang [98]

1570

1570

Warr NFCa + 8 × 19 sZ geschmiert

H. Müller [74]–[76]

6 × 19 sZ geschmiert

1570

Fill NFCa + 8 × 19 16 sZ geschmiert

H. Müller [74]–[76]

16

1570

16

mm

Seale NFCa + 6 × 19 sZ geschmiert

R0

N/mm2

d

H. Müller [74]–[76]

Nennfestigk.

Nenndurchm.

Seile

Quelle

Tab. 2.10 (Fortsetzung)

162 Drahtseile unter Zugbelastung

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

Abb. 2.40 WöhlerDiagramm, Drahtseil C. Warr. IWRC + 8 × 19 zZ, Kunststoffverguss, Feyrer [37]

163

500 400 Schwingbreite 2Sa/d 2

2.6

fiktive Schwingfestigkeit

Zeitfestigkeit

N 2 mm

300 2

2

Su /d = 176 N/mm

200 2

Su /d = 0 und 2 2 Su /d = 352 N/mm

100 4 10

106

105

107

108

Schwingspielzahl N

Abb. 2.41 Schwingspielzahl, Drahtseil A. Warr. SFC + 8 × 19 sZ, Kunststoffverguss [37]

99 %

Anteil der gebrochenen Seile

95 90

2Sa /d2 = 188 N/mm2 Su /d2 = 192 N/mm2 N Igs

= 4060,00 = 0,092

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1 10

2

3

4 5

7 106

Schwingspielzahl N

oberhalb N = 1 000 000 vernachlässigt werden, zeigen auch die Versuchsergebnisse von Raoof und Hobbs eine sehr gute Übereinstimmung mit der logarithmischen Normalverteilung. Die von Castillo u. a. [9], [10] vorgeschlagene Verwendung der Weibullverteilung mit drei Parametern ist zur Beschreibung der Schwingspielzahlen aus wiederholten Zugschwellversuchen unter denselben Umständen durchaus geeignet. Sie hat aber den Nachteil, dass zur Schätzung der drei Parameter sehr viel mehr Versuchsergebnisse erforderlich sind als für die zwei Parameter der logarithmischen Normalverteilung, Abb. 2.41 und 2.42. Vor allem aber ist sie nicht in einfacher Weise mit der Regressionsrechnung zu verbinden.

164

2

Abb. 2.42 Schwingspielzahl, Drahtseil C. Warr. WRC + 8 × 19 zZ, Kunststoffverguss [37]

Drahtseile unter Zugbelastung

99 %

2Sa/d2

95

2

Su/d N Igs

Anteil der gebrochenen Seile

90

= 246 N/mm2 = 252 N/mm2 = 82 700 = 0,038

80 70 60 50 40 30 20 10 5

1 2

3 4 5 7 10 5 Schwingspielzahl N

2

Die Standardabweichung ist für das Seil A, Abb. 2.41, nahezu dreimal so groß wie für das Seil C, Abb. 2.42. Vermutlich ist der festgestellte Unterschied der Standardabweichung aber nicht nur auf die Eigenart der beiden Seile, sondern vor allem auf den unterschiedlichen Schwingspielzahlbereich in den beiden Versuchsreihen zurückzuführen. Im Zeitfestigkeitsbereich von Wöhlerlinien zeigt sich nämlich regelmäßig, dass die Standardabweichung mit der mittleren Schwingspielzahl wächst. Bei der Auswertung von Versuchen auf der Basis der Gl. (2.102) wird allerdings ohne Rücksicht darauf eine konstante Standardabweichung für den gesamten Zeitfestigkeitsbereich ermittelt.

2.6.3 Ergebnisse von Zugschwellversuchen Spiralseile Wehking und Klöpfer [105] in Stuttgart und Casey [8] und Paton und andere [82] in East Kilbride haben umfangreiche Zugschwell-Untersuchungen mit offenen Spiralseilen durchgeführt. In allen Fällen waren die Seile mit Kunststoffvergüssen befestigt. Die Versuchsergebnisse sind durch Regression mit der Ausgangsgleichung (2.102) ausgewertet worden. Die dabei ermittelten Konstanten a und die Seil- und Versuchsdaten sind in Tab. 2.8 aufgeführt.

2.6

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

165

Spiralseile mit Runddrähten 1 + 6 + 12 + 18 (kurz 1 × 37) sind von Wehking und Klöpfer [105] untersucht worden. Diese Seile, die als Abspannseile oder als Litzen für Rundlitzenseile verfügbar sind, sind verzinkt und geschmiert. Die freie Seillänge der durch Kunststoffvergüsse gefassten Seile beträgt einheitlich L = 40 d. Bei der Regressionsrechnung haben Wehking und Klöpfer [105] alle Schwingspielzahlen unterhalb N < 1,75 × 106 einbezogen. Für die Schwingspielzahl nach Gl. (2.102) ist das Bestimmtheitsmaß für jedes einzelne Seil groß. Die Standardabweichung schwankt aber immerhin noch zwischen lg s = 0,094 und 0,236. Die Konstanten für die Spiralseile 1 × 37 nach [105] sind in Tab. 2.8 entsprechend der Dissertation von Klöpfer [65] leicht korrigiert. Die Standardabweichung ist aber durch das Ausscheiden von Seilbrüchen in der Nähe der Vergüsse wesentlich auf lg s = 0,227 reduziert. Im Mittel wird die maximale Schwingspielzahl bei der unteren bezogenen Seilzugkraft Su /d2 = 140 N/mm2 erreicht. Für die einzelnen Seile ist dies aber sehr verschieden. Die ermittelten Schwingspielzahlen und die Kurvenzüge aus der Regressionsrechnung werden als Beispiel für ein Spiralseil 1 × 37 mit dem Seildurchmesser d = 16 mm in Abb. 2.43 vorgestellt. Um den selbst in Sonderfallen höchstens nutzbaren Bereich anzuzeigen, haben Wehking und Klöpfer [105] in die Bilder eine Linie für die halbe rechnerische Bruchkraft als obere bezogene Seilzugkraft eingezeichnet. Ebenso wie in diesem Bild ist der Kurvenverlauf über der unteren bezogenen Seilzugkraft regelmäßig flacher als bei den Litzenseilen und in manchen Fällen liegt die maximale Schwingspielzahl nahe bei der unteren bezogenen Seilzugkraft 0.

107 Bezogene Schwingsweite 2Sa/s2 = 250 N/mm2

Seilnummer N Seildurchmesser d = 16 mm 2

2

Schwingspielzahl N

So/d = 0,5 Fr /d

300 N/mm

106

105

104 0

2

350 N/mm

100 200 300 2 Untere bezogene Seilzugkraft Su /d

Abb. 2.43 Schwingspielzahl N eines offenen Spiralseiles, Wehking und Klöpfer [105]

2

400

166

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Von den sieben untersuchten Spiralseilen 1 × 37 haben zwei die für die Drahtlagen ungewöhnliche Schlagrichtungsfolge SSZ. Diese Abweichung von der normalen Schlagrichtungsfolge ZSZ wirkt sich nach den Feststellungen von Wehking und Klöpfer nachteilig auf die Seillebensdauer aus (vermutlich wegen größerer sek. Biegespannung). Die Zugschwelluntersuchungen an offenen Spiralseilen mit großem Seildurchmesser sind im National Engineering Laboratory NEL East Kilbride, Glasgow durchgeführt worden. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen haben Casey [8] und Paton u. a. [82] vorgestellt. Die untersuchten offenen Spiralseile haben verschiedene Drahtzahlen. Die größte Drahtzahl haben mit 1 + 7 + 7/7 + 14 + 19 + 25 + 31 + 42 + 48 + 49 = 292 die Seile mit 40 und 127 mm Durchmesser. Bei der Regressionsrechnung werden wie bei der Auswertung der Spiralseile 1 × 37 die ermittelten Schwingspielzahlen N < 1,75 × 106 verwendet. Die maximale untere Seilzugkraft betrug bei den Versuchen Su /d2 = 84 N/mm2 . Die Schwingspielzahl kann deshalb mit Gl. (2.102) und den bei der Regression ermittelten Konstanten a in Tab. 2.8 nur bis zu dieser Grenze geschätzt werden. Zusätzlich zu den Einzelregressionen sind die Ergebnisse der Versuche von Wehking und Klöpfer [65], [105], Casey [8] und Paton u. a. [82] durch eine gemeinsame Regression ausgewertet worden. Wegen der sehr unterschiedlich großen Drahtzahlen z der Seile wird die Regressionsgleichung gegenüber Gl. (2.102) [34, 37] zweckmäßigerweise um die Größe Drahtzahl z ergänzt  2 Su 2 · Sa Su + a4 · lg d + a5 · lg z. (2.102a) lg N = a0 + a1 · lg 2 + a2 · 2 + a3 · d d d2 Außerdem sind gegenüber Gl. (2.102) die Einheitskraft S0 = 1 N und der Einheitsseildurchmesser d0 = 1 mm zur besseren Übersicht herausgenommen. Selbstverständlich sind die Kräfte weiterhin in N und die Seildurchmesser in mm einzusetzen. Die Konstanten a aus der Regression sind wieder in Tab. 2.8 aufgeführt. Entsprechend den verwendeten Seilen kann mit den gewonnenen Konstanten und der Regressionsgleichung (2.102a) die mittlere Schwingspielzahl N¯ für offene Spiralseile mit 37 bis 292 Drähten geschätzt werden. Die Standardabweichung beträgt lgs = 0,214. Für die 12 Seile mit 101 Versuchen ist kT10 = 1,69 und kT1 = 2,93. Damit sind die Schwingspielzahlen (für N < = ND = 106 ), bei denen mit 95 % Sicherheit höchstens 10 bzw. 1 % der Seile gebrochen sind N10 = 0,435 · N¯

bzw.

N1 = 0,236 · N¯ .

Zur Übertragung der verwendeten bezogenen Seilzugkräfte in Seilzugspannungen gilt für die offenen Spiralseile σz = 1,70 ·

S . d2

Die Seillebensdauer nimmt wie zu erwarten mit wachsendem Seildurchmesser ab. Andererseits nimmt mit wachsender Drahtzahl, die vor allem bei großem Seildurchmesser anzutreffen ist, die Seillebensdauer zu. Dabei überwiegt in dem vorliegenden Fall der

2.6

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

167

Einfluss des Seildurchmessers. Die Schwingspielzahl der offenen Spiralseile nimmt in dem untersuchten Bereich (1 × 37 für d = 4 mm bis 1 × 292 für d = 127 mm) für den Seildurchmesser mit dem Exponent a4 = − 0,793 ab und für die Drahtzahl mit dem Exponent a5 = 0,399 zu. Ein Einfluss der Seilnennfestigkeit konnte mit den verfügbaren Daten nicht festgestellt werden. Die Konstanten in Tab. 2.8 gelten deshalb für den untersuchten Nennfestigkeitsbereich R0 = 1370 bis 1770 N/mm2 der offenen Spiralseile. In der letzten Spalte der Tab. 2.8 ist zum Vergleich der Seile untereinander die mittlere Schwingspielzahl eingetragen, die mit der Regressionsgleichung (2.102a) und mit den gefundenen Konstanten für einen mittleren Seildurchmesser d = 30 mm berechnet ist. Dazu muss die Schwingspielzahl über die jeweiligen Seildurchmesserbereiche extrapoliert werden. Die Unterschiede der Schwingspielzahlen aus den beiden Seildurchmesserbereichen sind für die jeweiligen mittleren Drahtzahlen z = 37 und z = 199 sehr klein. Sie stehen deshalb der gemeinsamen Auswertung nicht entgegen. Spiralseile mit Metallvergüssen Müller hat Zugschwellversuche mit einem vollverschlossenen Spiralseil durchgeführt. Das Spiralseil mit dem Durchmesser d = 28 mm hat einen Runddrahtkern 1 + 6 + 12 + 18 und eine Außendrahtlage von 19 Z-Drähten (kurz 1 × 37 + 19Z). Die Prüfstücke sind bei einer freien Seillänge L = 36 d durch Metallvergüsse (Zinnlegierung) gefasst. Aus seinen hinterlassenen Prüfprotokollen geht hervor, dass bei den fünf durchgeführten Zugschwellversuchen die untere bezogene Seilzugkraft stets Su /d2 = 12,5 N/mm2 betrug. Es sind etwa 55 % der Lebensdauer der offenen Spiralseile erreicht worden. Dieser Lebensdauerabfall ist bei diesen Seilen mit einfachem Aufbau vermutlich eher auf die Z-Drähte und nicht wesentlich auf die verwendeten Metallvergüsse zurückzuführen. Mit leichten Lastkollektiven haben Yeung und Walton [112] Zugschwellversuche mit Spiralseilen durchgeführt. Wegen fehlender Daten bei einheitlicher Belastung sind die Ergebnisse dieser Versuche nicht durch eine Regression mit der Ausgangsgleichung (2.102) auswertbar. Rundlitzenseile Aus den bekannt gewordenen Versuchsreihen mit Rundlitzenseilen sind die Schwingspielzahlen bis zum Seilbruch wieder durch Regressionsrechnung mit der Ausgangsgleichung (2.102) ausgewertet worden. Für die mit Kunststoffvergüssen geprüfte Seile sind die daraus ermittelten Konstanten αi und die Standardabweichung lg s sind zusammen mit den Seil- und Versuchsdaten in Tab. 2.9 eingetragen. Mit 6-litzigen Warrington-Seale-Seilen in Kreuzschlag mit Stahleinlage ist die größte Zahl von Zugschwellversuchen durchgeführt worden. Wehking und Klöpfer [105] haben Warrington-Seale-Seile von 8 bis 36 mm Durchmesser mit einheitlich 36-drähtigen Litzen untersucht. Casey [8] hat seine Versuche mit Seilen von 38 bis 127 mm Durchmesser durchgeführt. Die Seile von 38 und 40 mm Durchmesser haben – wie die von Wehking und Klöpfer [105] – 36-drähtige Litzen; das Seil mit 70 mm Durchmesser hat Litzen mit 41 und das mit 127 mm Durchmesser Litzen mit 49 Drähten.

168

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Von den durch Wehking und Klöpfer [105] im Jahr 2000 untersuchten Seilen sind sieben verzinkt und fünf blank. Einen Einfluss der Verzinkung auf die Schwingspielzahl haben Wehking und Klöpfer nicht feststellen können. Die von Casey [8] im Jahr 1993 untersuchten Seile waren alle verzinkt und wie die Seile von Wehking und Klöpfer [105] geschmiert. Ein Einfluss der Seilnennfestigkeit konnte mit den verfügbaren Daten wieder nicht festgestellt werden. Die Konstanten in Tab. 2.9 gelten deshalb für verzinkte und blanke Warrington-Seale-Seile für den untersuchten Festigkeitsbereich R0 = 1570 bis 1960 N/mm2 . Bei dem Seildurchmesser d = 38 mm wird mit den Konstanten ai für die Regressionsgleichung (2.102a) der beiden Versuchsreihen von Wehking und Klöpfer [105] und von Casey [8] etwa dieselbe Schwingspielzahl erreicht. Die beiden Versuchsreihen passen also sehr gut zusammen und können ohne weiteres gemeinsam ausgewertet werden. Bei dieser gemeinsamen Auswertung wird ein Bestimmtheitsmaß von B = 0,68 und eine Standardabweichung lg s = 0,266 ermittelt. Für die 16 Seile mit 217 Versuchen ist kT10 = 1,575 und kT1 = 2,76. Damit sind die Schwingspielzahlen (für N < ND = 106 ), bei denen mit 95 % Sicherheit höchstens 10 bzw 1 % der Seile gebrochen sind N10 = 0,38 N¯

bzw.

N1 = 0,184 N¯ .

Zur Übertragung der bezogenen Seilzugkräfte in Seilzugspannungen gilt für die 6-litzigen Warrington-Seale-Seile mit Stahleinlage σz = 2,195 ·

S d2

Mit den Konstanten ai aus der gemeinsamen Auswertung gilt die Gl. (2.102) für alle 6-litzigen Warrington-Seale-Seile in Kreuzschlag mit Stahleinlage und für den gesamten Bereich der unteren Seilzugkraft Su , bis die obere Seilzugkraft nahezu die Fließgrenze erreicht. Dabei ist zu berücksichtigen, dass bei großem Seildurchmesser die Litzen mehr als 36 Drähte haben. Von den Parallelschlagseilen mit Stahleinlage zeigen die 6-litzigen Warrington-SealeSeile größere Schwingspielzahlen als die 8-litzigen Warringtonseile. Die im Mittel größere Lebensdauer der Parallelschlagseile mit Stahleinlage gegenüber denen mit Fasereinlage ist durch die kleinere Zugspannung in Stahleinlage-Seilen bei derselben Zugkraft zu erklären. Unter derselben Seilzugspannung sind dagegen die Seile mit Fasereinlage im Vorteil. Bei der Schwellspannung 2 σza = 400 N/mm2 erreichen sie im Mittel nahezu die dreifache und bei 2 σza = 600 N/mm2 etwa die zweifache Lebensdauer gegenüber den Stahleinlageseilen. Reemsnyder [87] hat schon früher gefunden, dass ein Fasereinlageseil bei derselben Seilzugspannung eine wesentlich größere Schwingspielzahl erzielt als ein vergleichbares Stahleinlageseil. Im direkten Vergleich der Warringtonseile 8 × 19 erreicht das Seil mit Fasereinlage sogar bei denselben bezogenen Seilzugkräften eine größere Schwingspielzahl als die Seile mit Stahleinlagen.

2.6

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

169

Rundlitzenseile mit Metallvergüssen Die Ergebnisse der Versuche, bei denen die Seile mit Metallvergüssen befestigt sind, sind in Tab. 2.10 eingetragen. Diese Ergebnisse sind aufgeführt, weil sie bisher als kennzeichnend für die Schwingfestigkeit der Seile angesehen wurden und vor allem, weil der Vergleich der damit erreichten Schwingspielzahlen untereinander aufschlussreich ist. Müller hat eine Vielzahl von Zugschwellversuchen durchgeführt, deren Ergebnisse zum Teil in [74–76] veröffentlicht sind. Sie werden zusammen mit zusätzlichen Ergebnissen aus den von ihm hinterlassenen Prüfprotokollen in Tab. 2.10 vorgestellt. Er hat bei seinen Versuchen mit Ausnahme einer Versuchsreihe die kleine untere bezogene Seilzugkraft Su /d2 ∼ = 20 N/mm2 eingesetzt. Seine Versuchsergebnisse können unter anderem dazu dienen, die Lebensdauerunterschiede von Seilen verschiedener Konstruktion und Schmierung aufzuzeigen. Dazu ist in Tab. 2.10 in der letzten Spalte für jede Versuchsreihe die mittlere Schwingspielzahl N bei der unteren bezogenen Seilzugkraft Su /d2 = 20 N/mm2 , der Schwingbreite 2Sa /d2 = 200 N/mm2 und dem Seildurchmesser d = 16 mm die mit der Regressionsgleichung und den gefundenen Konstanten a berechnet sind. Für die Parallelschlagseile mit Fasereinlage werden nach den Ergebnissen in Tab. 2.9 und 2.10 bei denselben Zugspannungen mit Metallvergüssen zwischen 58 und 81 % der Schwingspielzahlen mit Kunststoffvergüssen erreicht. Dieses Verhältnis ist als recht günstig anzusehen und auf die besonders sorgfältige Herstellung der Metallvergüsse zurückzuführen. Bei den bisher bekannt gewordenen wenigen Vergleichsversuchen mit jeweils dem selben Seil mit Fasereinlage sind im Mittel nur 29 % erreicht worden. Die Standardseile haben in jedem Fall eine viel kleinere Schwingspielzahl als die Parallelschlagseile. Die Standardseile haben zwar den Vorteil, dass die Drahtzugspannung wegen des konstanten Schlagwinkels in den Drahtlagen anders als bei den Parallelschlagseilen (wenigstens planmäßig) gleich groß ist, Abschn. 2.1.2. Bei den Parallelschlagseilen überkreuzen sich aber die Drähte der einzelnen Drahtlagen nicht, sodass gegenüber den Standardseilen die sekundären Zugspannungen deutlich kleiner sind, die Pressungen verschwindend klein sind und sekundäre Biegespannungen ganz ausbleiben. Die Schwingspielzahlen der Standardseile NFC + 6 × 16, 9 × 37 und 6 × 61 unterscheiden sich nach den Versuchen von Müller nicht sehr. Es zeigt sich aber eine leichte Tendenz für einen Vorteil der vieldrähtigen Seile. Die Einfachseile NFC + 6 × 7 haben eine etwas größere Schwingspielzahl. Die positive Wirkung der Litzen ohne Überkreuzung der Drähte wird aber offenbar durch die negative Wirkung der recht dicken Drähte soweit kompensiert, dass ihre Schwingspielzahl nicht an die der Parallelschlagseile herankommt. In jedem Fall ist die Schwingspielzahl der geschmierten Seile deutlich größer als die der entfetteten Seile. Vermutlich ist dies auf die kleinere Reibung und die dadurch kleineren sekundären Zugspannungen in den geschmierten Seilen zurückzuführen. Wegen der sekundären Zugspannungen wird auf Abschn. 2.1.4 verwiesen. Schwingspielzahl von Draht und Seil Setzer [95] hat zuerst vergleichende Zugschwellversuche mit Warrington-Seale-Seilen von 38 mm Durchmesser und mit deren Litzen und Drähten vor der Verseilung durchgeführt.

170

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Das Ergebnis hat er in Smith-Diagrammen dargestellt, von denen das für das Kreuzschlagseil in Abb. 2.44 wiedergegeben ist. Als Zugschwell-Dauerfestigkeit hat er die Schwingfestigkeit bei der Schwingspielzahl N = 2 × 106 definiert. Nach Abb. 2.44 beträgt bei der Mittelspannung 500 N/mm2 die Zugschwingbreiten-Dauerfestigkeit für die Drähte 2σzA = 540 bis 600 N/mm2 und für die Seile 2σzA = 140 N/mm2 . Die Dauerfestigkeit der Seile erreicht also nur etwa 25 % von der der Drähte. Im Zeitfestigkeitsbereich haben Fuchs und Spas [41] in Wöhler-Diagrammen sogar Schwingbreiten der Zugschwellfestigkeit in Schachtförderseilen bis zu 60 % von denen der Drähte vorgestellt. Die kleine Seilzug-Dauerfestigkeit gegenüber der DrahtzugDauerfestigkeit bei den Versuchen von Setzer [95] ist untypisch und vermutlich darauf zurückzuführen, dass die Dauerfestigkeitsgrenze in der Zeitfestigkeitsbeziehung für die Schwingspielzahl N = 2 × 106 festgelegt ist; vor allem aber dadurch, dass bei seinen Zugschwellversuchen die Prüffrequenz mit 5,5 Hz sehr hoch ist, und dass damit eine sehr hohe Seiltemperatur aufgetreten ist. Ein Vergleich der Zugschwingbreite von geraden Drähten und der Zugschwingbreite der Außendrähte eines Warrington-Sealeseiles IWRC + 6 × 36 sZ (mit den Daten aus

Unter- und Oberspannung σu und σo in N/mm2

1400

1200

1000

800

600 Draht 1.30 mm φ Draht 1,75 und 2,50 mm φ Draht 2.10 mm φ Litze Seil

400

200

0 0

200

400

600

800

Mittelspannung σm in

1000

1200

1400

N/mm2

Abb. 2.44 Dauerfestigkeits-Schaubild eines Seiles Warrington-Seale FC + 6 × 36 sZ und deren Litzen und Drähten vor der Verseilung, Setzer [95]

2.6

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

171

Tab. 2.9) soll einen weiteren Aufschluss bieten. Dazu ist in Abb. 2.45 für ein Seil mit dem Seildurchmesser d = 16 mm die Zugschwingbreite der Außendrähte aufgetragen, mit der 1, 50 oder 99 % der Seile bei der Schwingspielzahl N = 106 gebrochen sind. Zusätzlich ist zum Vergleich die Schwingbreite der Drahtdauerfestigkeit von geraden Drähten entsprechend den Außendrähten der Warrington-Seale-Seile in Abb. 2.45 eingetragen. Diese Dauerfestigkeit aus Drahtzugschwellversuchen nach Gl. (1.3e) ist zum Vergleich geeignet, da die Drähte bei der Schwingspielzahl 106 üblicherweise als dauerfest gelten. Gegenüber der pauschalen Seilzugspannung σz = S/Am , die mit der Regressionsgleichung (2.102) für die Schwingspielzahl N = 106 errechnet worden ist, ist die Schwingbreite der Seilaußendrähte in Abb. 2.45 einheitlich um 20 % vergrößert. Nach Abschn. 2.1 – siehe insbesondere Abb. 2.8 für das einfache Seil FC + 6 × 7 – tritt bei einer mittleren Querkontraktion etwa eine solche planmäßige Spannungserhöhung auf. Damit kommen aber selbst die Spannungen der Seile mit sehr hoher Qualität nicht ganz an die mittlere Dauerfestigkeit entsprechender Drähte heran. Der verbleibende Unterschied ist mit den unplanmäßig erhöhten Belastungen einzelner Litzen und Drähte (durch Lockerungen des Seilgefüges aus der Fertigung und der Handhabung) und durch die in der Berechnung nicht berücksichtigten Pressungen zu erklären.

Zugschwingbreiten Dauerfestigkeit 2

zA(N=10

6)

1200 N/mm2 2

zA (gerader

Draht) Q = 50%

2

zA

1000 900 800 700

(Draht im Seil)

Q = 1%

600 500

Q = 50%

400 Q = 99% 300 Warrington−Seale IWRC +6 × 36 sZ (aus Regression Wehking, Klöpfer + Casey) 2 R0 = 1770 N/mm , d = 16 mm, = 0,92 mm

200 100 0 0

100

200

300

400

Unterspannung

500

N/mm2

z,u

Abb. 2.45 Zugschwingbreiten-Dauerfestigkeit von Seil und Seilaußendrähten

700

172

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Der Einfluss der Drahtfestigkeit bleibt bei den verfügbaren Versuchsergebnissen unklar. Zu vermuten ist, dass die Seillebensdauer – wie bei den Drähten und wie bei den laufenden Seilen – bei konstanter Zugspannung mit größerer Festigkeit leicht ansteigt, dass sie aber andererseits abfällt, wenn die Zugspannung proportional mit der Festigkeit erhöht wird. Größeneinfluss Seildurchmesser Den Einfluss des Seildurchmessers auf die Schwingspielzahl hat zuerst Müller [76] an Standardseilen untersucht. Abbildung 2.46 zeigt das von ihm erstellte Diagramm für geschmierte Standardseile NFC + 6 × 19 sZ. Das Verhältnis der Schwingspielzahlen N1 /N2 von zwei Seilen mit den Durchmessern d1 und d2 ist im Mittel  a4 d1 N1 = . (2.105) N2 d2 Die Konstanten a4 für verschiedene Drahtseile sind in den Tab. 2.8, 2.9 und 2.10 aufgeführt. Bei den Spiralseilen ist die Konstante a4 = − 0,779 und − 1,040 in den Teilbereichen, und für den gesamten Durchmesserbereich d = 4 bis 127 mm ist die Konstante a4 = − 0,793. Bei den Warrington-Sealeseilen beträgt die Kontante a4 = − 1,547 und − 0,926 in den Teilbereichen, und für den gesamten Durchmesserbereich d = 8 bis 127 mm ist die Konstante a4 = − 1,180. Der Einfluss des Seildurchmessers auf die Schwingspielzahl ist also viel größer als auf die Biegewechselzahl mit dem Exponenten − 0,63 aus einer neueren Ermittlung [38]. Abb. 2.46 Schwingspielzahlen N für Standardseile NFC + 6 × 19 sZ verschiedener Durchmesser, Hugo Müller [76]

10 7 5

6

2,5 ø 5ø 16 ø 28 ø

3

1960 N/mm2 1570 N/mm2

2

Schwingspielzahl N

105 7 5 3 2 4

10 7 5

Standardseile 6 19 - NFC - sZ geölt 2 z,u = 50 - 60 N/mm

3 2 3

10

0

200

400 600 800 1000N/mm2 1400 1600

Schwingbreite der Spannung 2

2.6

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

173

Für den Unterschied des Größeneinflusses bei der Zugschwell- und der Biegeschwellbeanspruchung gibt es vorerst keine Erklärung. Durch die sogenannte Stützwirkung (Abschnitt Schwingfestigkeit in 1.1.1) sollte der Einfluss des Seildurchmessers bei der Biegebeanspruchung größer sein als bei der Zugbeanspruchung. Die Feststellung von Unterberg [101], dass es bei den Seildrähten keine Stützwirkung gibt, scheint durch die Versuchsergebnisse mit Seilen bestätigt.

Ausfallwahrscheinlichkeit Q

Größeneinfluss Seillänge Suh und Chang [98] haben Zugschwellversuche mit einem Warringtonseil mit Seillängen von 10, 20 und 30-facher Seilschlaglänge durchgeführt. Sie haben mit Überraschung festgestellt, dass die Schwingspielzahl mit wachsender Seillänge leicht zunimmt. Zur Aufklärung dieses unerwartenden Ergebnisses halten sie weitere Versuche für erforderlich. Vermutlich ist die größere Lebensdauer der längeren Seile darauf zurückzuführen, dass die Störung der Seilverbandes im Bereich der Seilvergüsse mit Reinzink von den längeren Seilen leichter ausgeglichen werden kann. Esslinger [30] hat schon früher ausführliche Zugschwellversuche mit einer Spannlitze mit dem Durchmesser 0,6 inch und den Längen 1040, 2030 und 10 430 mm durchgeführt. Abbildung 2.47 zeigt die Ergebnisse. Darin ist zu erkennen, dass mit zunehmender Litzenlänge die mittlere Lebensdauer und die Streuung abnehmen.

z

Schwingspielzahl Abb. 2.47 Schwingspielzahl N einer Spannlitze 1 + 6 bei verschiedener Länge L, Esslinger [30]

174 Abb. 2.48 Seil mit Seilendverbindungen

2

Seilendverbindung

Seil

Drahtseile unter Zugbelastung

Seilendverbindung

L0 L

Bei den einfachen Litzen, die Esslinger untersucht hat, treten Lockerungen im Vergussbereich weit weniger als bei einem Litzenseil auf. Der Einfluss der Seillänge kann deshalb anhand der Versuchsergebnisse von Esslinger, die offensichtlich nicht wesentlich durch die Vergüsse beeinträchtigt sind, näher betrachtet werden. Zu dieser Betrachtung können Methoden der Zuverlässigkeitstheorie herangezogen werden. Gabriel [43] hat schon mit einem Diagramm daraufhingewiesen. Ergänzt um die Seilendverbindungen ist das Seil mit seinen Teillängen L 0 in Abb. 2.48 dargestellt. Darin ist die Serienstruktur der Teillängen und der Seilendverbindungen deutlich zu erkennen. Die Überlebenswahrscheinlichkeit dieses Seiles der Länge L kann praktisch nur mit Seilendverbindungen gefunden werden, die die Seillebensdauer – wie bei den Versuchen von Esslinger [30] vermutet – nahezu nicht beeinträchtigen. Dann ist die Überlebenswahrscheinlichkeit des längeren Seiles L L

P = P0 0 .

(2.107)

Zur Beschreibung der Überlebenswahrscheinlichkeit P0 der Seilstücke wird – wie schon dargelegt – die logarithmische Normalverteilung verwendet. Der Nachteil, dass die nach Gl. (2.107) abgeleiteten Verteilungen P keine logarithmischen Normalverteilungen mehr sind, ist nicht schwerwiegend. Neben den schon in Abschnitt „Verteilung der Schwingspielzahl“ dargestellten Vorteilen der logarithmischen Normalverteilung ist darauf zu verweisen, dass sie sich zur Erfassung des Biegelängeneinflusses auf die Biegewechselzahl von laufenden Seilen bewährt hat [31]. Die logarithmische Normalverteilung wird deshalb auch zur Auswertung der von Esslinger [30] ermittelten Schwingspielzahlen verwendet. Als Ergebnis dieser Auswertung sind in Abb. 2.49 Linien für die mittlere Schwingspielzahl N und die Schwingspielzahlen N10 und N90 (bei denen 10 bzw. 90 % der Proben gebrochen sind) eingetragen. Diese Linien sind mit Gl. (2.107) berechnet. Dabei sind die Schwingspielzahlen der Teillängen L 0 = 2030 mm als Basis eingesetzt mit den Parametern der logarithmischen Normalverteilung N0 = 318 000 und lg s0 = 0,148. Weiter ist angenommen, dass die Seilendverbindung keinen wesentlichen Einfluss auf die Seilverbindung hat. Da selbst bei den Versuchen mit der kleineren Teillänge L 0 = 1040 mm keine Seilbrüche in der Endverbindung aufgetreten sind, erscheint diese Annahme begründet. Wie Abb. 2.49 zeigt, sind die errechneten Linien mit den ermittelten Schwingspielzahlen, die als Punkte eingetragen sind, durchaus vereinbar. Kritisch ist allerdings anzumerken, dass die ermittelten Schwingspielzahlen nur bedingt zur Prüfung der Abhängigkeit

Schwellende Zugbeanspruchung von Seilen

175

z

Schwingspielzahl N

2.6

Länge L Abb. 2.49 Schwingspielzahl N einer Spannlitze 1 + 6 bei verschiedener Länge aus Versuchsergebnissen von Esslinger [30]

von der Seillänge geeignet sind, da die sehr einfachen Litzen 1 + 6 im Übergangsbereich von der Zeitfestigkeit zur Dauerfestigkeit (bzw. zur stärkeren Abhängigkeit der Schwingspielzahl von den Spannungen) belastet sind. Mit dem Ergebnis aus Gl. (2.107) kann als Näherung das Verhältnis der Schwingspielzahl mit den Seillängen L und L 0 abgeleitet werden. Damit kann die SeillebensdauerGleichung (2.102) für verschiedene Seillängen korrigiert werden. Die Konstanten a in den Tab. 2.8 und 2.9 für die Gl. (2.102) basieren auf der mittleren Seillänge L 0 = 60 d aus den bei den Versuchen verwendeten Seillängen 40 d, 55 d und 100 d. Bezogen auf diese Seillänge L 0 = 60 d ist das Lebensdauerverhältnis bzw der Seillängenfaktor fL =

NL . N60

(2.108)

Der Seillängenfaktor hängt nur von der für die Seillebensdauer geltenden Standardabweichung ab. Für laufende Drahtseile mit bekannter mittlerer Standardabweichung ist die Methode, mit der dieser Faktor bestimmt werden kann, in Kap. 3.2 Abschnitt „Biegelänge“ ausführlich dargestellt. Für stehende Seile unter Zugschwellbeanspruchung ist die Standardabweichung lg s = 0,038, Abb. 2.42 ( N¯ = 82 700) und lg s = 0,092, Abb. 2.41 ( N¯ = 406 000) für Warringtonseile mit L = 87 d und lg s = 0,148 ( N¯ = 318 000) für die Litze 1 × 7 mit

176

2

Drahtseile unter Zugbelastung

L = 133 d ermittelt worden. Die gefundene Standardabweichung ist sehr uneinheitlich und nimmt vermutlich wie bei Werkstoffen mit der Schwingspielzahl zu. Bei laufenden Seilen wird als mittlere Standardabweichung lgs = 0,047 nach neueren Ermittlungen [38] für die Biegelänge l/d = 60 (effektive Biegelänge L = 57,5d) eingesetzt. Wie in [38] und in Abschn. 3.2 – „Biegelänge“ ausgeführt, ergibt sich daraus der Biegelängenfaktor 1,54 . (2.108a) fL =   l/d − 2,5 −0,14 2,54 − 57,5 Solange der Seillängenfaktor nicht bekannt ist, wird der Biegelängenfaktor näherungsweise als Seillängenfaktor eingesetzt, damit die Seillänge vorerst wenigstens teilweise berücksichtigt ist. Palmgren-Miner-Regel Mit der Schadensakkumulationshypothese von Palmgren [81] und Miner [73] – auch Palmgren-Miner-Regel genannt – wird die Lebensdauer eines Bauteiles bei nacheinander auftretenden verschiedenen schwingenden Belastungen durch die Schadenssumme m  ni = 1. (2.106) Ni i=1

bestimmt. Darin ist n i die Anzahl der durch i gekennzeichneten Belastungen und N1 die unter dieser Belastung ertragbare Anzahl der für ein Kollektiv von Schwingspielzahlen n i = u i · N unter verschiedener Beanspruchung ist die ertragbare Gesamtzahl der Schwingspiele n  1 mit u i = 1. (2.106a) N= m  ui i=1

Ni

i=1

Dabei ist ui Ni

der relative Anteil i an der Gesamtzahl N der Schwingspiele. ertragbare Schwingspielzahl unter der unter Beanspruchung i.

Die Palmgren-Miner-Regel beruht auf der an sich plausiblen Hypothese, dass entsprechend Gl. (2.106) die Summe der Quotienten 1 ist. Da diese Regel nur auf einer Hypothese beruht, ist im Einzelfall zu prüfen, ob sie auch für das betrachtete Bauteil und die betrachtete Beanspruchungsart zutrifft. Aus den Ergebnissen von Zugschwellversuchen mit blockartig wechselnder Seilbelastung hat Chaplin [11] in vier Serien Schadenssummen von 0,897 bis 1,109 festgestellt. Casey [8] hat bei ähnlichen Versuchen mit einem Warrington-Seale-Seil Schadenssummen von 0,6022 bis 1,2584 und Rossetti und Mavadei [91] haben Schadenssummen von 1,243 bis 1,28 bei jeweils vier Serien gefunden. Die Palmgren-Miner-Regel kann damit bei Zugschwellbeanspruchungen von Seilen mit verschiedenen Zugkräften angewendet werden.

2.7

Bemessung von stehenden Seilen nach techn. Regeln

177

Seilablegereife Die Spannungsausschläge sind sowohl bei den Spiralseilen als auch bei den Litzenseilen in den inneren Seildrähten stets größer als in den Außendrähten, Abschn. 2.1.2 bis 2.1.4. Wehking und Klöpfer [105] haben deshalb während der Zugschwellversuche in vielen Fällen keine äußeren Drahtbrüche feststellen können. Die Ablegereife der durch Zugschwellkräfte belasteten Seile kann also in der Regel nicht an der Zahl äußerlich sichtbarer Drahtbrüche erkannt werden. Wehking und Klöpfer [105] empfehlen deshalb zur Inspektion dieser Seile eine magnetinduktive Prüfung. Bei der Bemessung sollte – wie schon ausgeführt – die Schwingspielzahl N1 mit höchstens 1 % Ausfallwahrscheinlichkeit als Zielgröße dienen. Paton u. a. [82] haben im Laufe von Zugschwellversuchen die Seilverlängerung, die Seillängssteifigkeit und durch Zerreißversuche bei Teillebensdauern den Seilbruchkraftverlust ermittelt. Zwischen dem Verlust der Seillängssteifigkeit und dem Seilbruchkraftverlust haben sie einen linearen Zusammenhang gefunden. In Abb. 2.50 ist dieser Zusammenhang für Versuche mit 6-litzigen IWRC-Warrington-Seale-Seilen mit 40 und 70 mm Durchmesser dargestellt. Als Ablegekriterium wird ein Bruchkraftverlust von 10 % vorgeschlagen. Das Seil wird bei der Zugschwellbeanspruchung im Eingussbereich besonders beansprucht. Deshalb treten beim Zugschwellversuch in diesem Bereich immer Drahtbrüche auf. Im praktischen Einsatz werden derartige Brüche durch Seilquerschwingungen [47, 59, 79, 96] stark begünstigt. Seilquerschwingungen sollten deshalb so weit wie möglich verhindert werden. Gabriel und Nürnberger [44] weisen daraufhin, dass stehende Seile in der Regel nicht wegen Drahtbrüchen auf der freien Strecke, sondern wegen Schäden im Zusammenhang mit der Seilendverbindung oder wegen Korrosionsschäden abgelegt werden müssen. Da Seilschäden im Vergussbereich nur schwer zu entdecken sind, muss an dieser Stelle das Seil sehr sorgfältig kontrolliert werden.

2.7 Bemessung von stehenden Seilen nach techn. Regeln In Kranen sind Abspann- und Halteseile (Drahtseile, die nicht über Rollen oder Trommeln geführt sind und nicht von Rollen befahren werden) Zugbeanspruchungen mit einem großen schwellenden Anteil ausgesetzt. Diese Seile sind nach DIN 15018 zu bemessen. Die zulässigen Spannungen sind abhängig von den dort definierten Beanspruchungsgruppen, die sich nach der Anzahl der vorgesehenen Spannungsspiele N und dem Spannungskollektiv richten. Tabelle 2.11 zeigt die Beanspruchungsgruppen. Die zulässigen Spannungen sind in Tab. 2.12 aufgeführt. Die zulässige Spannung beträgt bei rein ruhender Belastung σz = 450 N/mm2 . Bei schwellender Belastung ist die zulässige Zugspannung sehr stark abhängig von dem Seildurchmesser d und von dem Grenzspannungsverhältnis x=

min σ . max σ

178

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Wehking und Klöpfer [105] haben die nach DIN 15018 zulässigen Schwingbreiten den aufgrund ihrer Zugschwellversuche zulässigen Schwingbreiten in Diagrammen gegenübergestellt. In Abb. 2.50 ist als Beispiel das Diagramm für Warrington-Seale-Seile IWRC + 6 × 36 sZ mit den Seildurchmessern 30 und 40 mm gezeigt. Bei der Darstellung der Versuchsergebnisse ist die Zeitfestigkeit auf der sicheren Seite bis zu der Schwingspielzahl N10 = 2 × 106 (die höchstens 10 % der Seile nicht erreichen) verlängert. Außerdem ist bei der Gegenüberstellung die Beanspruchungsgruppe B6 sehr streng so gedeutet, dass nicht wie nach DIN 15018 verlangt nur ein schweres Spannungskollektiv vorliegt, sondern dass bei jedem Lastspiel die volle Schwingbreite auftritt. Aus Abb. 2.50 ist zu erkennen, dass die Seile viel stärker – als nach DIN 15018 zugelassen – belastet werden können. Insbesondere ist die Beschränkung der Schwingbreite mit zunehmender unterer Seilzugkraft nach (Abb. 2.51) Tab. 2.11 Beanspruchungsgruppen nach DIN 15018 Spannungsspiel Bereich

N1

N2

N3

N4

Gesamte Anzahl der vorgesehenenSpannungsspiele N

Über 2 · 104

Über 2 · 105

Über 6 · 105

Über 2 · 106

Bis 2 · 105

Bis 6 · 105

Bis 2 · 106

Gelegentliche nicht regelmäßige Benutzung mit langen Ruhezeiten

Regelmäßige Benutzung bei unterbrochenem Betrieb

Regelmäßige Benutzung Dauerbetrieb

Regelmäßige im Benutzung im angestrengten Dauerbetrieb

B2

B3

B4

Spannungskollektiv

Beanspruchungsgruppe

S0 sehr leicht

B1

S1 leicht

B2

B3

B4

B5

S2 mittel

B3

B4

B5

B6

S3 schwer

B4

B5

B6

B6

Tab. 2.12 Zulässige Spannungen nach DIN 15018 für Halte- und Abspannseile der Nennfestigkeit 1570 N/mm2 beim Betriebsfestigkeitsnachweis Drahtseil durchmesser mm

Bis 5

Zulässige Spannung zul O’Dz in N/mm2 bei Beanspuchungsgruppe B1, B2 und B3

B4, B5 und B6

450

400 + 50. . .x

Über

5 bis 20

350 + 100. . .x

250 + 200. . .x

Über

20 bis 30

300 + 150. . .x

200 + 250. . .x

Über

30 bis 40

250 + 200. . .x

150 + 300. . .x

2.7

Bemessung von stehenden Seilen nach techn. Regeln

179

50 2

R =0,9819

MHMJ Series

2

MKZJ Series

R =0,8841

Festigkeitverlust in %

40

2

MFYA Series

R =0,9949

MFYA 14 MFYA 40

30

Linear (MHMJ Series) Linear (MKZJ Series) Linear (MFYA Series)

20

Linear (MFYA 14) Linear (MFYA 40)

10

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

Verlust der Längssteifigkeit in % Abb. 2.50 Festigkeitsverlust zum Verlust der Längssteifigkeit von 6-litzigen Warrington-SealeSeilen, Paton und andere [82]

Abb. 2.51 Zulässige bezogene Zugkraft-Schwingbreite 2 Sza /d2 für Warr.-Seale-Seile aus Versuchen und nach DIN 15018, Wehking und Klöpfer [105]

DIN 15018 durch die Versuchsergebnisse überhaupt nicht gedeckt. Eine einfache Bemessungsregel könnte bei dem derzeitigen Wissensstand darin bestehen, für die gut untersuchten Seile eine konstante Schwingbreite (abhängig von der Beanspruchungsgruppe und von dem Seildurchmesser) und eine maximale bezogene Seilzugkraft oder

180

2

Drahtseile unter Zugbelastung

maximale Seilzugspannung (abhängig von der Seilmindestbruchkraft oder der Seilfestigkeit) festzulegen. Die in Tab. 2.12 angegebenen Spannungsgrenzen gelten für Seile, die durch Seilvergüsse oder Poller befestigt sind. Für andere Seilendverbindungen sind die zulässigen Spannungen zu vermindern für Pressklemmen

auf 90 %

Seilschloss oder Spleiß

auf 80 %

Seilklemmen (z. B. nach DIN 741) auf 40 % Bei einer Neufassung der DIN 15018 ist eine Änderung dieser Prozentsätze zu erwarten. Insbesondere erscheint der Prozentsatz für die Spleiße zu hoch. Die Seilklemme DIN 741, die 1982 wegen technischer Mängel zurückgezogen wurde, muss ersetzt werden durch die Seilklemme DIN 1142. Diese Seilklemmen können für einen höheren Prozentsatz zugelassen werden, sofern sie entsprechend ihrer Bestimmung für vorübergehende Einsatzfälle eingesetzt und kontrolliert werden, Abschn. 5.1. Die Seile für Stahlbauten sind nach DIN 18800 zu bemessen. Gegenüber der wirklichen Seilbruchkraft Fw muss die Sicherheit v  2,2

in Lastfall H und

v  2,0

in Lastfall HZ

betragen. Statt der wirklichen Bruchkraft kann die Mindestbruchkraft eingesetzt werden. Die mit der angegebenen Sicherheit vermittelte zulässige Zugkraft gilt für die mit Vergüssen DIN 3092 befestigten Seile. Sie ist zu vermindern für Pressklemmen DIN 3093

auf 85 % und

Drahtseilklemmen DIN 1142 auf 80 % Die Nennfestigkeit R0 der Seile soll 1800 N/mm2 nach DIN 18800 nicht überschreiten. Es werden vorwiegend vollverschlossene Spiralseile verwendet. Litzenseile mit Fasereinlagen dürfen nicht eingesetzt werden. Für stählerne Straßen- und Wegbrücken, bei denen die Seile einem höheren Anteil schwellender Zugkraft ausgesetzt sein können, gilt für die Bemessung DIN 18809. Danach muss von dem einzusetzenden Seil ein Zugschwellversuch mit der vorgesehenen Seilendverbindung bestanden werden. Der Zugschwellversuch muss mit einer um den Faktor 1,15 vergrößerten Schwingbreite gegenüber der zu erwartenden Belastung bis zu einer Schwingspielzahl N = 2 · 106 durchgeführt werden. Danach muss die Bruchkraft die im Bauwerk maximal auftretende Belastung um mindestens den Faktor 2,2 übertreffen.

2.8

Allgemeine Berechnungsmethode für stehende Seile

181

Weitere Angaben zur Bemessung von stehenden Seilen sind zu finden in den Normen für Antennentragwerke aus Stahl DIN 4131 und für Schornsteine aus Stahl DIN 4133.

2.8 Allgemeine Berechnungsmethode für stehende Seile Die stehenden Seile sind vor allem durch konstante oder schwellende Zugkräfte belastet. Die Seile sollen für eine ausreichende Lebensdauer bemessen werden. Bei sicherheitsrelevanten Anwendungen muss die Seilablegereife rechtzeitig vor dem nahenden Seilbruch erkannt werden können.

2.8.1 Gewaltbruch Zur Verhinderung eines Seilgewaltbruches wird als Seilmindestbruchkraft Fmin ein Mehrfaches der Seilzugkraft S gefordert. Die zulässige Seilzugkraft ist Fmin ≥ ν · S.

(2.112)

Die sogenannte Seilsicherheit ν setzt sich zusammen aus der möglichen Überlastung durch Stoßkräfte und andererseits durch die abnehmende Seilbruchkraft im Laufe der Betriebszeit durch Zugschwellbelastung und Korrosion. Paton und andere (2001) haben eine deutliche Abnahme der Seilbruchkraft im Verlauf von Zugschwellversuchen festgestellt. Nach ihren Ergebnissen wird zum Beispiel ein Bruchkraftverlust von 15 % bei etwa 20 bis 70 % der Seillebensdauer erreicht. Der Bruchkraftverlust von 15 % tritt bei kleiner Seillebensdauer (N ≈ 50 000) spät und bei großer Seillebensdauer (N ≈ 5 ·106 ) früh auf. Die erforderliche Seilsicherheit ist durch Technische Regeln festgelegt. Die Höhe der Seilsicherheit wird basierend auf theoretischen Erwägungen und vor allem durch Erfahrungen von Fachleuten geschätzt. Die Anforderungen sind den möglichen Überlastungen folgend für jedes Anwendungsgebiet verschieden groß. Zum Beispiel beträgt die geforderte Seilsicherheit für stehende Seile in Kranen etwa ν = 3,2. Für Stahlbauten ist dagegen die geforderte Seilsicherheit im Allgemeinen mit ν = 2,2 kleiner, weil die Überlastungen im Verhältnis zu der Belastung durch das Eigengewicht relativ klein ist. Die Seilbruchkraft ist bestimmt für Drahtseile, die mit Kunststoffvergüssen oder mit Metallvergüssen befestigt sind. Für Seile mit anderen Seilendverbindungen kann die Seilbruchkraft mit dem Bruchkraftfaktor f F aus Tab. 5.8 berechnet werden. Die Mindestbruchkraft von Seilen mit den Seilendverbindungen T ist FminT = f F · Fmin ≥ ν · S.

(2.113)

182

2

Drahtseile unter Zugbelastung

2.8.2 Schwellende Zugkraft Berechnung der Schwingspielzahl Nach den bisher vorliegenden Versuchsergebnissen und den daraus abgeleiteten Größen kann die Schwingspielzahl für die offenen Spiralseile und für die 6-litzigen WarringtonSeale-Seile IWRC + 6 × 36 bis 6 × 49 sZ berechnet werden. Dazu werden in die Gl. (2.102) bzw. (2.102a) für den Ausfallanteil γ nach Gl. (2.103) und für den Einfluss der Seillänge die Gl. (2.108a) eingesetzt. Zur besseren Übersicht werden die Einheitskraft Se = 1 N und der Einheitsdurchmesser de = 1 mm weggelassen. Damit ist die Schwingspielzahl Nγ , die höchstens von dem Anteil γ der Seile nicht erreicht wird  2 Su 2Sa Su + a4 · lgd + a5 · lgz + lg f L . lg Nγ = a0γ + a1 · lg 2 + a2 · 2 + a3 · d d d2 (2.110) mit

der Schwingspielzahl

Nγ

der Amplitude der Seilzugkraft

Sa in N

der unteren Seilzugkraft

Su in N

dem Seilnenndurchmesser

d in mm

der Zahl der Seildrähte

z

dem Seillängenfaktor

fL

( f L bei Zugschwellbeanspruchung noch nicht bestimmt. In sehr grober Näherung wird vorerst der von laufenden Seilen eingesetzt) In Tab. 2.13 sind die Konstanten a für die Gl. (2.110) zusammengestellt. Die Konstanten a0 bis a4 sind aus Tab. 2.8 für die Spiralseile und aus Tab. 2.9 für die 6-litzigen WarringtonSeale-Seile übernommen. Die Konstante a0 wird mit Gl. (2.109) für die mittlere und die Schwingspielzahlen bestimmt, bei denen höchstens 10 bzw. 1 % der Seile gebrochen sind. Sie ist ebenfalls in Tab. 2.13 eingetragen. Tab. 2.13 Konstanten zu Gleichungen der Seilzugschwellbeanspruchung Seile

γ (%)

a0

Offene

50

15,401

Spiralseile

10

15,039

1

14,774

50

16,302

10

15,883

1

15,568

Warr-Seale

a1

a2

a3

a4

a5

− 3,910

0,00118

− 0,0000037

− 0,793

0,399

− 3,939

0,00326

− 0,000012

− 1,180

0

2.8

Allgemeine Berechnungsmethode für stehende Seile

183

Es ist – wie schon ausgeführt – sinnvoll nach Haibach [49] anzunehmen, dass keine Dauerfestigkeit besteht, sondern dass oberhalb einer Grenzschwingspielzahl die Lebensdauer nur schwächer abfällt. Gegenüber Abb. 2.40 wird die Grenzschwingspielzahl sicherheitshalber auf ND = 2 × 106 erhöht. Die korrigierte Schwingspielzahl jenseits von ND ist wie schon ausgeführt  2a1 +1 2Saγ /d 2 Nkγ = ND . (2.104) 2SaDγ /d 2 Darin ist die Schwingbreite der bezogenen Seilzugkraft 2SaD /d2 = 2Sa /d2 aus der umgestellten Gl. (2.110) für N = ND = 2 × 106 2SaDγ lg 2 000 000 1 lg 2 = − · a1 a1 d



Su a0γ + a2 · 2 + a3 · d  + a4 · lgd + a5 · lgz + lg f L .



Su d2

2

(2.111)

Die voraussichtliche Schwingspielzahl kann aus Gl. (2.110) ermittelt werden, wenn sie kleiner ist als ND = 2 000 000. Sonst ist die voraussichtliche korrigierte Schwingspielzahl Nk zu ermitteln aus Gl. (2.104) mit der Grenzzugschwellkraft SaD aus Gl. (2.111). Sinnvollerweise wird für alle Anteile jeweils die Grenzspielzahl ND = 2 × 106 gesetzt. Dadurch ist – wie auch in Wirklichkeit zu erwarten – die Streuung oberhalb ND wesentlich vergrößert. Zur Berechnung der Schwingspielzahl kann das Rechenprogramm „SWINGSP1.XLS“ genutzt werden. Beispiel 2.12: Schwingspielzahl

Die Schwingspielzahlen N¯ , N10 und N1 sind zu bestimmen für ein Abspannseil Warrington-Seale-Seil IWRC + 6 × 36 sZ, geschmiert Seildurchmesser d= 20 mm, Nennfestigkeit R0 = 1770 N/mm2 Seillänge L= 120 m Seil-Befestigung durch Kunststoffvergüsse Das Seil wird schwellend belastet untere Seilzugkraft Su = 30 kN obere Seilzugkraft So = 80 kN Damit ist die untere bezogene Seilzugkraft Su /d2 = 75 N/mm2 und die Schwingbreite u = 125 N /mm 2 . der bezogenen Seilzugkraft 2Sa /d 2 = Sod−S 2 Mit den Daten aus Tab. 2.13 sind nach Gl. (2.110) die Schwingspielzahlen N50 = 3 690 000

N10 = 1 410 000

N1 = 680 000.

Von diesen Schwingspielzahlen gelten nur die Schwingspielzahlen N1 = 680 000 und N10 = 1 410 000 unmittelbar, bei der höchstens 1 bzw. 10 % der Seile gebrochen sind.

184

2

Drahtseile unter Zugbelastung

Die mittlere Schwingspielzahl ist mit Gl. (2.104) zu korrigieren, da sie größer sind als ND = 2 × 106 . Die dazu erforderliche Schwingbreite 2SaD /d2 ist nach Gl. (2.111) 2SaD50 /d 2 = 146 N /mm 2 Damit ist die mit Gl. (2.104) zu korrigierende mittlere Schwingspielzahl N50k = 5 820 000. Zulässige Schwingbreiten Eine Übersicht über die zulässige Schwingbreite der bezogenen Seilzugkraft 2Sa /d2 ist in Tab. 2.14 für die offenen Spiralseile bei verschiedenen Schwingspielzahlen N1 vorgestellt. Bei dieser Schwingspielzahl N1 sind mit einer Sicherheit von 95 % höchstens 1 % der Seile gebrochen. Die untere bezogene Seilzugkraft beträ gt sicherheitshalber Su /d2 = 0. Mit wachsendem Seildurchmesser nimmt die zulässige Schwingbreite stark ab. Bei der kleinsten gewählten Schwingspielzahl und den Seildurchmesser d = 10 mm ist die Schwingbreite gleich der oberen zulässigen bezogenen Seilzugkraft, die mit etwa So /d2 = 400 N/mm2 bei den Stahlbauten zu setzen ist. Bei den offenen Spiralseilen Tab. 2.14 Durchmesser bezogene Schwingbreite von offenen Spiralseilen für Schwingspielzahlen N1 , bei der mit 95 % Sicherheit höchstens 1 % der Seile gebrochen sind. Untere Zugkraft Su = 0; Seillänge L = 100m; Seilendverbindung: Kunststoffverguss Seildurchmesser

Drahtzahl Schwingbreite 2Sa1 /d2 in N/mm2

d

z N1 = 50 000 125 000 320 000 800 000 2 000 000 10 000 000 20 000

mm 10

37

402

318

251

198

156

124

98

12,5

37

385

304

241

189

150

118

94

16

61

386

305

241

190

150

119

94

20

61

369

292

231

182

144

114

90

25

85

366

290

229

180

142

113

89

32

85

349

276

218

172

136

107

85

40

100

340

269

213

167

132

105

83

50

125

333

264

209

164

130

103

81

63

160

327

259

205

161

127

101

80

80

200

320

253

200

157

124

98

78

100

250

313

248

196

154

122

97

76

125

292

305

241

191

150

119

94

74

Seilzugspannung σz = 1,70 · S/d2

2.8

Allgemeine Berechnungsmethode für stehende Seile

185

wächst die Schwingbreite mit zunehmender unteren bezogenen Seilzugkraft nur relativ wenig über die in der Tab. 2.14 für die untere Seilzugkraft Su /d2 = 0 angegebenen Schwingbreiten. Lastkollektiv In vielen Fällen wird das Seil nicht nur durch eine, sondern durch ein Kollektiv von Beanspruchungen i mit den Schwingspielzahlen n i = u i · N belastet, denen die bei dieser Belastung ertragbaren Schwingspielzahlen Ni gegenüber stehen. Für ein Kollektiv von Schwingspielzahlen unter verschiedener Beanspruchung ist die ertragbare Gesamtzahl der Schwingspiele, die das Seil bis zum Bruch erträgt m  1 mit u i = 1. (2.115) N= m  ui i=1

i=1

Ni

Darin ist ui Ni

der relative Anteil i an der Gesamtzahl N der Schwingspiele. ertragbare Schwingspielzahl unter der unter Beanspruchung i

Unter den Schwingspielzahlen sind wahlweise die Schwingspielzahlen N50 , N10 oder N01 zu betrachten. Beispiel 2.13: Lastkollektiv

Für ein Kollektiv von Belastungen ist die Schwingspielzahl N01 von einem Spiralseil zu berechnen, bei der höchstens 1 % der Seile gebrochen sind. Warr.-Seale-Seil IRWC, geschmiert d= 20 mm, R0 = 1770 N/mm2 L/d = 6000

Seillänge L= 120 m Kunststoffvergüsse

Die Beanspruchungen und die Schwingspielzahl dafür sind i

Anteil

untere Zugkraft

obere Zugkraft

Schwingspielzahl

u

Su in kN

So in kN

Ni,01

1

0,1

30

80

680 000

2

0,4

10

60

540 000

3

0,5

30

60

10 200 000

Damit ist nach Gl. (2.115) die gesuchte Schwingspielzahl 1 N01 = = 1 070 000. 0,4 0,5 0,1 + + 680 000 540 000 10 200 000

186

2

Drahtseile unter Zugbelastung

2.8.3 Seilendverbindung Durch andere Seilendverbindungen als Kunststoffvergüsse wird die erreichbare Schwingspielzahl herabgesetzt. Die Schwingspielzahl von Seilen mit diesen Seilendverbindungen ist NV = f V · N K60 .

für

fV ≤ fL

und NV = f L · NK60 = N

für

fV > fL .

Darin ist NV NK60 fV fL N

die Schwingspielzahl eines Seilstücks mit einer bestimmten Seilendverbindung. die Schwingspielzahl von Seilstücken mit etwa der Länge 60 × Seildurchmesser, die mit Kunststoffvergüssen gefasst sind. der Lebensdauerfaktor für eine Seilendverbindung gegenüber Kunststoffverguss. der Lebensdauerfaktor für die Seillänge gegenüber der Seillänge 60d die Schwingspielzahl nach Gl. (2.111)

Der Lebensdauerfaktor f V ist für Seilendverbindungen in Tab. 5.4 aufgeführt. Dieser Faktor f v bezieht sich auf Schwingspielzahlen von Seilstücken mit der Seillänge L = 60 d. Er gilt aber weiter für größere Seillängen, solange die Verminderung der Seillebensdauer durch den Seillängeneinfluss kleiner ist als der durch die Seilendverbindung, also solange der Seillängenfaktor f L > f V . Der Übergang ist fließend, da beide Faktoren einer Verteilung entstammen.

2.8.4 Seilablegereife Die Lebensdauer der Drahtseile ist endlich. Rechtzeitig vor einem möglichen Seilbruch muss das Seil abgelegt beziehungsweise ersetzt werden. Die Seilablegereife, das heißt der Seilzustand, bei dem das Seil abgelegt werden soll, muss zuverlässig erkannt werden können. Die Ablegereife der stehenden Seile wird durch Schäden in der Umgebung der Seilendverbindung und auf der freien Strecke durch Korrosion und Drahtbrüche angezeigt. Bei den durch schwellende Zugkräfte beanspruchten Seilen sind die inneren Drähte regelmäßig höher belastet als die äußeren. Deshalb treten bei diesen Seilen bevorzugt innere Drahtbrüche auf, die stehenden Drahtseile müssen deshalb mit magnetischen Methoden überwacht werden, siehe Kap. 6.

Literatur

187

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188

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Drahtseile unter Zugbelastung

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3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

3.1 Spannungen in laufenden Drahtseilen 3.1.1 Biege- und Torsionsspannung Pauschale Drahtbiegespannung Zur pauschalen Charakterisierung des Spannungszustandes aus der Zugbelastung dient die Nennzugspannung σz . Eine entsprechende charakteristische Spannung aus der Seilbiegung ist die Biegespannung nach Reuleaux [151]. σb =

δ E D

(3.1)

Darin ist δ D E

der Drahtdurchmesser der mittlere Krümmungsdurchmesser (Durchmesser der Seilachse des um die Seilscheibe gelegten Seiles) und der Elastizitätsmodul.

Mit der Gl. (3.1) rechnet Reuleaux so, als ob der Draht in unverseiltem Zustand gebogen würde. Es ist lange darüber gestritten worden, ob diese Gleichung im Wesentlichen auf verseilte Drähte zutrifft oder nicht. Die Hauptkontrahenten waren Bach [5] und Benoit [13]. Heute ist klar, dass die Biegespannung entlang des Drahtes die Reuleauxsche Biegespannung – ohne den von Bach eingefügten Berichtigungsfaktor 3/8 – nur wenig über- und unterschreitet. Die einfach zu errechnende Reuleauxsche Biegespannung hat deshalb ihre Bedeutung als Anhaltswert behalten. Biegung der Litze Wichtige Vorarbeiten zu dem heutigen Kenntnisstand über die Biege- und Torsionsspannung haben Bock [18], Woernle [193] und Czitary [36] geleistet. Paetzel [142] und Wiek © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1_3

193

194

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

[186,187] haben als erste festgestellt, dass die Biegespannung aus der Raumkurve der Seildrähte vor und nach der Seilbiegung zu ermitteln sei. Für die Raumkurve des Drahtes in der gebogenen Litze haben sie die Gleichungen mit konstantem Verhältnis des Drehwinkels ϑ um die Seilrollenachse und des Drehwinkels ϕ um die Litzenachse angegeben. Die allgemeine Gleichung ohne diese Einschränkung ist für die drei Koordinaten x = −r sin ϕ y=

D cos (ϑ − ϑ0 ) + r cosϕ cos(ϑ − ϑ0 ) 2

z=

D sin (ϑ − ϑ0 ) + r cos ϕ sin (ϑ − ϑ0 ). 2

(3.2)

Die Bezeichnungen sind dem Abb. 3.1 zu entnehmen. Das Minuszeichen in der ersten der Gln. (3.2) gilt für die rechtsgeschlagene Litze. Zu den Gln. (3.2) ist noch eine Angabe über die Beziehung der beiden Drehwinkel ϑ und ϕ zu machen. Wiek [186, 187] und Leider [115] haben angenommen, dass das Verhältnis der Drehwinkel konstant sei k=

l 2r ϑ = = ϕ π D D tan α

(3.3)

Das bedeutet, dass der Schlagwinkel des Drahtes in der gebogenen Litze (oder der Litze im gebogenen Seil) nicht konstant ist. Er ist nach Czitary [36] tan α = tan α0

1 1+

2r D

cos ϕ

.

mit α0 für den Schlagwinkel in der geraden Litze, r für den Windungsradius und D für den doppelten Krümmungsradius der Litze. Schiffner [157] hat festgestellt, dass es sinnvoll ist, auch die Seilbiegung mit konstantem Schlagwinkel α = const zu betrachten. Abb. 3.1 Raumkurve des Drahtes in der gebogenen Litze nach Schiffner [157]

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

195

Mit dieser Voraussetzung ist die Länge des Drahtelements l in der gebogenen Litze (bzw. Litzenelement im gebogenen Seil) dl =

dL . cos α

(3.3a)

Darin ist dL die Länge des Kreisbogens um die Scheibenmitte als Komponente der Drahtelementlänge dl. Die Kreisbogenlänge ist stets   D + r · cos ϕ d ϑ. (3.3b) dL = 2 mit dem Drehwinkel ϑ um die Scheibenmitte und dem Drehwinkel ϕ der Drahtwendel in der Litze. Das Längenelement des Kreisbogens um die Scheibenmitte ist auch dL =

r · dϕ . tan α

Durch Einsetzen in (3.3b) gilt für den Drehwinkel um die Scheibenmitte 

dϑ= tan α

1  d ϕ. D + cos ϕ 2·r

(3.3c)

Mit der Integration hat Schiffner [157] für den Drehwinkel der gebogenen Drahtwendel in der Litze (Litzenwendel im Seil) gefunden  D ϕ 2 r − 1 tan 2 2 ϑ= arc tan  . (3.4)  D2 D2 tan a −1 −1 4 r2 4 r2 Die Raumkurve für die Drahtmitte ist also für ein konstantes Verhältnis der Drehwinkel durch die Gln. (3.2) und (3.3) gegeben und die Raumkurve bei konstantem Schlagwinkel durch die Gln. (3.2) und (3.4). Zur Berechnung der Biege- und Torsionsspannungen aus der Änderung der Drahtraumkurven bei der Litzenbiegung gelten die Gln. (2.33), (2.34), (2.41), (2.42) und (2.43) aus dem Abschnitt „Spannungen im geraden Seil“. In Abb. 3.2 ist die Änderung der Biegespannung eines Außendrahtes bei der Biegung der Litze aus dem geraden Zustand nach verschiedenen Autoren dargestellt. Die zutreffende Biegespannung mit konstantem Verhältnis der Drehwinkel stammt von Leider [115] und die zutreffende Biegespannung bei konstantem Schlagwinkel von Schiffner [115]. Die Biegespannung von Costello [33, 35] gilt für eine von innen nicht gestützte gebogene Drahtwendel, d. h. für eine gebogene Schraubenfeder. Schiffner [157] hat gezeigt, dass sich die Raumkurve mit konstantem Verhältnis der Drehwinkel einstellt, wenn zwischen den Drähten einer Drahtlage wenig Spiel vorhanden ist, da bei dieser Raumkurve kein zusätzlicher Raumbedarf besteht. Die Raumkurve mit konstantem Schlagwinkel stellt die kürzeste Verbindung zweier Punkte auf dem gebogenen Zylinder dar, auf dem die Raumkurve verläuft. Ein Draht, der nach dieser Raumkurve

196

3

Abb. 3.2 Biegespannung des Drahtes in der gebogenen Litze, Schiffner [157]; Drahtdurchmesser δ = 1,4 mm, Windungsradius r = 2 mm, Schlagwinkel α = 20◦ , Scheibendurchmesser D = 1000 mm

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

=1,4mm

Drehwinkel

verformt ist, wird nicht auf Torsion beansprucht, und die Biegespannung ist kleiner als bei dem mit konstantem Verhältnis der Drehwinkel verformten Draht. Die Raumkurve mit konstantem Schlagwinkel erfordert allerdings, dass zwischen den Drähten einer Drahtlage soviel Spiel besteht, dass sich die Drähte zur Seilscheibenachse hinbewegen können. Deshalb wird sich bei der Biegung einer Litze nur bei genügend großem Spiel zwischen den Drähten die Raumkurve mit konstantem Schlagwinkel und bei Litzen ohne Spiel zwischen den Drähten die Raumkurve mit konstantem Verhältnis der Drehwinkel einstellen. Bei gut gefertigten Litzen ist aber das Spiel zwischen den Drähten – mindestens der bei den Parallelschlagseilen entscheidenden ersten Drahtlage – sehr klein. Biegung des Rundlitzenseiles Für das doppelt geschlagene Seil, das um eine Scheibe gebogen ist, hat zuerst Schiffner [157] zutreffende Gleichungen für die Raumkurven der Drähte vorgestellt. Er hat auch gezeigt, dass das Verhältnis der Drehwinkel um die Litzenachse und um die Seilachse einerseits und das Verhältnis der Drehwinkel um die Seilachse und um die Seilscheibenachse andererseits – auf dem die wesentlichen Arbeiten von Paetzel [142], Wiek [187] und Hobbs und Nabijou [99] beruhen – nicht zugleich konstant sein können. Entweder kann sein

ϕL

ϑ = konst. und = konst.

ϕL

ϕD oder

ϑ

ϕL = konst. und = konst.

ϕL

ϕD Mit konstantem Verhältnis der Drehwinkel ϑ/ϕL ist nach Schiffner [157] die Raumkurve im doppelt geschlagenen, um eine Seilscheibe gebogenen Seil x = −R sin ϕL − r [cos (ϕD − ϕL ) sin ϕL + sin (ϕD − ϕL ) cos ϕL cos β]

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

197

  L y = cos ϕL − ϑ0 πD   D × + R cos ϕL + r [cos (ϕD − ϕL ) cos ϕL − sin (ϕD − ϕL ) sin ϕL cos β] 2   L ϕL − ϑ0 r sin (ϕD − ϕL ) sin β (3.5) + sin πD   L z = sin ϕL − ϑ0 πD  ×

D + R cos ϕL + r [cos(ϕD − ϕL ) cos ϕL − sin (ϕD − ϕL ) sin ϕL cos β] 2





 L − cos ϕL − ϑ0 r sin (ϕD − ϕL ) sin β πD mit dem Drehwinkel des Drahtes in der Litze   2R L ϕL + sin ϕL cos2 β0 ϕD = ϕ0 + l cos β0 D

(3.6)

mit dem Schlagwinkel ⎛

⎞

⎜ β = arc tan ⎝

tan β0 ⎟ ⎠. 2R cos ϕL 1+ D

(3.7)

Entsprechend ist für den Draht im gebogenen Seil mit konstantem Schlagwinkel der Litzen β = β0 x = −R sin ϕL − r [cos (ϕD − ϕL ) sin ϕL + sin (ϕD − ϕL ) cos ϕL cos β] y = cos (ϑ − ϑ0 )   D + R cos ϕL + r [cos (ϕD − ϕL ) cos ϕL − sin (ϕD − ϕL ) sin ϕL cos β] × 2 + sin (ϑ − ϑ0 ) r sin (ϕD − ϕL ) sin β

(3.8)

z = sin (ϑ − ϑ0 )   D + R cos ϕL + r [cos (ϕD − ϕL ) cos ϕL − sin (ϕD − ϕL ) sin ϕL cos β] × 2 − cos (ϑ − ϑ0 ) r sin (ϕD − ϕL ) sin β

198

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

mit

 2 

ϑ= tan β0

D2 −1 4 R2

arc tan

 D ϕL − 1 tan 2R 2  2 D −1 4 R2

(3.9)

und ϕD = ϕ0 +

L ϕL . l cos β0

(3.10)

Zu den Gln. (3.6) bis (3.10) ist zur gegenseitigen Verschiebung der Winkel ϕ0 (Abkürzung für ϕD0 ) und ϑ0 eingefügt. Alle übrigen Größen in dieser Gleichung sind schon bekannt. Zur Berechnung der Krümmung, der Windung, der Biegespannung und der Torsionsspannung der Seildrähte bzw. zur Berechnung der Änderung dieser Größen bei der Seilbiegung gelten die Gln. (2.33), (2.34), (2.41) (2.42) und (2.43) aus dem Abschnitt „Spannungen im geraden Seil“ auch hier. Die bei der Biegung eines Kreuzschlagseiles in einem Litzenaußendraht auftretenden Biegespannungen sind in Abb. 3.3 und die Torsionsspannungen in Abb. 3.4 für verschiedene Drahtpositionen im Seil dargestellt. In Abb. 3.5 sind für ein entsprechendes Gleichschlagseil die Biegespannungen aufgetragen. Dabei gilt in jedem Draht die obere Zahl für die Spannung bei konstantem Verhältnis der Drehwinkel ϑ/ϕL und die untere Zahl bei konstantem Litzenschlagwinkel β = const. Die Biegespannung nach Reuleaux beträgt für das gewählte Beispiel 500 N/mm2 . Die größte Biegespannung tritt in jedem Fall seitlich an der Einlage auf. Bei konstantem Litzenschlagwinkel wird an dieser Stelle die Reuleauxsche Biegespannung gerade erreicht. Bei konstantem Verhältnis der Drehwinkel ϑ/ϕL wird sie um 23 % beim Kreuzschlagseil und um 18 % beim Gleichschlagseil überschritten. Im Rillengrund, wo bei Kreuzschlagseilen – jedenfalls in Stahlrillen – bevorzugt die ersten Drahtbrüche auftreten, ist die Biegespannung mit 325 bzw. 399 N/mm2 vergleichsweise klein. Bei dem Abb. 3.3 Biegespannungen aus der Seilbiegung eines Kreuzschlagseiles, Schiffner [157]

Biegespannung bei konstantem Schlagwinkel

Biegespannung bei konstantem Verhältnis der Drehwinkel

305 371 366 468

366 468 202 250 409 346

409 346 592 492

α = 18 β = 18 rw = 2,0 mm rs = 5,5 mm δ = 1,0 mm D = 400 mm

592 492

615 500

615 500

410 351

410 351 206 265 378 495

378 495

Spannungen in N/mm2

325 399

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

Abb. 3.4 Torsionsspannungen aus der Seilbiegung eines Kreuzschlagseiles, Schiffner [157]

199

Torsionsspannung bei konstantem Schlagwinkel

Torsionsspannung bei konstantem Verhältnis der Drehwinkel

= 2,0 mm = 5,5 mm = 1,0 mm Spannungen in

Abb. 3.5 Biegespannungen aus der Seilbiegung eines Gleichschlagseiles, Schiffner [157]

Biegespannung bei konstantem Schlagwinkel

Biegespannung bei konstantem Verhältnis der Drehwinkel

= 2,0 mm = 5,5 mm = 1,0 mm Spannungen in

Gleichschlagseil sind die Biegespannungen mit 199 bzw. 255 N/mm2 an dieser Stelle noch wesentlicher kleiner. Die Torsionsspannungen sind gegenüber der Biegespannung vernachlässigbar klein. Bei Seilen mit Stahleinlagen ist nach Müller [126] die Biegelebensdauer am größten, wenn zwischen den Litzen praktisch kein Spiel besteht. Deshalb werden Seile mit Stahleinlage bevorzugt mit kleinem Spiel zwischen den Litzen hergestellt und es stellt sich bei der Biegung eine Raumkurve mit konstantem Verhältnis der Drehwinkel ϑ/ϕL konst. ein. Dagegen ist bei Seilen mit Fasereinlage wegen der größeren Biegelebensdauer ein großes Spiel zwischen den Litzen zu bevorzugen [198], sodass sich bei derartigen Seilen im Rahmen der Litzenbettung Raumkurven mit nahezu konstantem Litzenschlagwinkel einstellen können.

200

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.6 Drahtverschiebung beim gleichmäßigen Biegen einer Litze

3.1.2 Sekundäre Zugspannungen Draht- und Litzenverschiebewege Litzen und Drahtseile können nur deshalb über Seilscheiben gebogen werden, weil die Drähte und Litzen gegeneinander verschieblich sind. Bei der Biegung einer Litze, die zunächst betrachtet wird, verschieben sich die Drähte vorwiegend in Richtung der Drahtachsen entsprechend Abb. 3.6. Aus Symmetriegründen folgt, dass die Drahtelemente an der Innen- und Außenseite des Litzenbogens vor und nach der Biegung unverändert an derselben Stelle liegen, Schmidt [159]. Die Drahtelemente sind nach der Zustandsänderung nur zwischen diesen Festpunkten verschoben. Die Verschiebewege dieser Drahtelemente zwischen den Festpunkten werden aus den Drahtlängen vor und nach der Litzenbiegung berechnet. Bei konstantem Verhältnis der Drehwinkel ϑ/ϕ gilt Gl. (3.3) 2·r ϑ . (3.3) = ϕ D · tan α0 Mit Gl. (3.3b) ist die Kreisbogenlänge dL um die Scheibenmitte als Komponente der Drahtelementlänge dl in der gebogenen Litze   2·r D + r · cos ϕ · · dϕ. dL = 2 D · tan α0 Die Drahtelementlänge ist  dl = d L 2 + (r · dϕ)2 oder

dl =



D + 2 · r · cos ϕ r · D tan α0

2 + r 2 · dϕ.

Die Drahtlänge l kann durch numerische Integration dieser Gleichung ermittelt werden. Damit ist der Verschiebeweg des Drahtes bei der Biegung der Litze s = lgebog (ϕ) − lgerad (ϕ) oder "ϕ s= 0



D + 2 · r · cos ϕ r · D tan α0

Der maximale Verschiebeweg tritt auf bei ϕ = π /2.

2 + r 2 · dϕ −

r ·ϕ . sin α0

(3.3d)

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

201

Für die halbe Schlaglänge ist die erforderliche Länge für den Draht in der gebogenen Litze größer als in der geraden. Da an dieser Stelle aus Symmetriegründen kein Verschiebeweg auftreten kann, müsste der Draht – für sich allein betrachtet – entsprechend verlängert werden. Diese sehr kleine theoretische Längenänderung kann in etwa derselben Größe für alle Drähte der verschiedenen Lagen gegenüber der unveränderten Länge des Kerndrahtes berechnet werden. Die vielen Lagendrähte setzen sich aber gegen den Kerndraht durch und es tritt nur ein sehr kleiner Teil der theoretischen Verlängerung auf. Bei konstantem Schlagwinkel α des Drahtes in der gebogenen Litze tritt keine Längsverschiebung, sondern eine Querverschiebung der Drahtelemente mit dem Winkel ϑ um die Scheibenmitte auf. Wegen des größeren Platzbedarfs kann sich die Drahtwendel mit konstantem Schlagwinkel nur bei größerer Sperrung der Drähte einstellen. Für den Winkel ϑ um die Scheibenmitte als Funktion des Drehwinkels ϕ des Drahtes in der Litze gilt wieder Gl. (3.4).   ϕ D − 1 · tan 2 2·r 2 ar ctan  . (3.4) ϑ=

 2 2 D D tan α −1 −1 2·r 2·r Die Länge des Drahtes in der gebogenen Litze ist mit den Gln. (3.3a) und (3.3c) – wie auch von Schiffner [157] auf etwas andere Weise gezeigt r r · d ϕ und l = ϕ. dl = sin α sin α und damit ebenso groß wie in der geraden Litze. Deshalb wird der Draht für jeden Windungswinkel ϕ um ϑ auf einem Kreisbogen um die Scheibenmitte verschoben. Der Verschiebewinkel ist ϕ (3.4a)

ϑ = ϑ − ϑ (ϕ = π ). π Darin ist der Drehwinkel ϑ für den Winkel ϕ = 180◦ nach Gl. (3.4) π . ϑ (ϕ = π ) =

  D 2 tan α −1 2·r Die Länge des Verschiebebogens ist mit Gl. (3.3b) und ϑ aus Gl. (3.4a)   D

L = ϑ· + r · cos ϕ . 2 Die Gleichungen für die Verschiebewege der Drähte bei der Biegung der Litze gelten uneingeschränkt für die Verschiebung der Litzen bei der Biegung des Seiles. Dazu ist der Schlagwinkel α durch den Schlagwinkel β der Litze zu ersetzen. Der Windungsradius r und der Windungswinkel ϕ betrifft den der Litze. Die Sperrung zwischen den Drähten ist regelmäßig sehr klein. Ebenso ist die Sperrung zwischen den Litzen bei den heutigen Seilen sehr klein oder die Litzen sind auf der Einlage seitlich wenig verschieblich gebettet. Deshalb stellt sich regelmäßig sowohl eine Draht- als auch Litzenwendel nahe der mit konstantem Drehwinkelverhältnis ein.

202

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Beispiel 3.1: Litzenverschiebung aus der Seilbiegung

Durchmesserverhältnis von Seilscheibe und Seil

D/d = 25

Schlagwinkel

α = 20◦

Bezogener Windungsradius (8-litziges Seil mit Stahleinlage)

r/d = 0,363

Damit ergibt sich bei konstantem Verhältnis der Drehwinkel Litzenverschiebeweg in Litzenrichtung bei ϕ = 90◦

s/d = 0,0273

Längenverhältnis der gebogenen und der geraden Litze

l/l0 = 1,0000218

Theoretische Zugspannung aus dem Längenverhältnis und bei konstantem Schlagwinkel der Litzen

sZ = 4,27 N/mm2

Verschiebewinkel bei ϕ = 90◦

ϑ = 0,0023 rad

ϑ = 0, 133◦

Länge des Verschiebebogens bei ϕ = 90◦

L/d = 0,0290

Vereinfachte Berechnung der sekundären Zugspannung Durch die Reibung zwischen den sich gegeneinander verschiebenden Drähten und Litzen werden zu den Zugspannungen aus der äußeren Zugkraft zusätzliche Zug- und Druckspannungen erzeugt [159]. Diese Spannung, also die primäre Zugspannung erhöht oder vermindert, wird ohne Rücksicht darauf, dass es sich dabei teilweise um eine Druckspannung handelt, als sekundäre Zugspannung bezeichnet. Von Leider [112] ist schon eine Namensänderung für diese Spannung vorgeschlagen worden, die sich aber nicht durchgesetzt hat. Die Summe aller Zugspannungen in den Drähten eines Seilquerschnittes bleibt durch die Wirkung der sekundären Zugspannung unverändert gleich der Seilzugkraft. Die sekundäre Zugspannung, die sich bei der Seilbiegung ständig ändert, tritt wie die Biegespannung aus der Seilbiegung und aus der Seilovalisierung als schwingende Spannung auf. Durch die Drahtverschiebungen werden zusätzlich zu den sekundären Zugspannungen sehr kleine, vernachlässigbare Biege- und Torsionsspannungen erzeugt. Schon Isaachsen [102] hat auf die sekundäre Zugspannung aus der Reibung hingewiesen und einen ersten Berechnungsansatz vorgestellt. Benoit [13] und Ernst [48] verbessern diesen Ansatz. Schmidt [159] setzt sich theoretisch und experimentell mit der sekundären Zugspannung auseinander. Für die gleichmäßig gebogene Litze leitet er die sekundäre Zugspannung ab. Er geht davon aus, dass die Drähte an der Unterseite (der Seilrille zugewandten Seite) und an der Oberseite der Litze in Ruhe bleiben und dass sie sich von der Unterseite zur Oberseite hin verschieben, Abb. 3.6. Nach Schmidt [159] ist die sekundäre Zugspannung in den Außendrähten einer Litze für den einfachen Fall gleicher Krümmung σzsi = σzi (eμ·sin α·(ϕ0 −ϕ) − 1).

(3.11)

Spannungen in laufenden Drahtseilen

Abb. 3.7 Zugspannungsverlauf in einer halben Drahtwindung, Schmidt [159]

203

Seilzugspannung

3.1

Drehwinkel

Darin ist σzi die mittlere bzw. die primäre Zugspannung in dem Draht i, μ die Reibungszahl, α der Schlagwinkel und ϕ der Drehwinkel des Drahtes in der Litze mit ϕ0 für den Drehwinkel, bei dem die sekundäre Zugspannung null ist. Bei nennenswerter Krümmung verschiebt sich der Draht über den gesamten Bogen von 0 bis π . Schmidt [159] zeigt, dass die mittlere Zugspannung σz – die gleich der Zugspannung in dem geraden Seil ist – bei einem Winkel ϕ0 erreicht wird, der ein wenig größer ist als π /2, Abb. 3.7. An der Litzenunterseite wird die Zugspannung σz durch die Reibung vermindert und an der Litzenoberseite wird sie erhöht. In Parallelschlaglitzen ist die sekundäre Zugspannung der inneren Drähte kleiner als in den äußeren Drähten [113, 159]. Dagegen nimmt in den sich kreuzenden Drahtlagen von Standardlitzen oder Spiralseilen die sekundäre Zugspannung nach innen sehr stark zu. Die sekundäre Zugspannung der inneren Drähte beträgt bei zweilagigen mehr als das dreifache und bei dreilagigen Standardlitzen – mit gleichem Schlagwinkel – abwechselnd rechts und links geschlagenen Drahtlagen und gleichem Drahtdurchmesser – mehr als das fünffache der sekundären Zugspannung in den äußeren Drähten [36, 48, 113, 159]. Dies ist neben der Pressung an den Kreuzungspunkten der Grund für die relativ kleine Lebensdauer von Standardseilen bei der Biegung und es ist der Grund, warum Spiralseile für den Lauf über Seilscheiben wenig geeignet sind. Schrittweise Rechenverfahren Bei der Berechnung der sekundären Zugspannung nach Gl. (3.11) ist davon ausgegangen, dass das gesamte Seil gleichmäßig gekrümmt wird. Tatsächlich ändert sich aber die Krümmung des auf die Seilrolle auflaufenden Seiles allmählich mit dem Abstand zum Auflaufpunkt auf der Seilrolle. Donandt [42] hat schon darauf hingewiesen, dass bei dieser ungleichmäßigen Krümmung Drahtverschiebungen über mehrere Schlaglängen hinweg auftreten können. Die Berechnung der dabei auftretenden sekundären Zugspannung ist nach Schmidt [159] mit einer geschlossenen Gleichung nicht möglich. Leider [112, 114] kommt zu demselben Schluss. Er berechnet deshalb die sekundäre Zugspannung durch ein Näherungsverfahren, bei dem er das Seil in kleinen Schritten auf die Seilscheibe auflaufen lässt, mit den zwei weitgehenden Vereinfachungen, dass das auflaufende Seil bis zum Auflaufpunkt gerade bleibt und dass sich die Drähte in dem schon auf die Seilscheibe aufgelaufenen Seilstück nicht mehr verschieben.

204

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Mit einem ähnlichen schrittweisen Verfahren aber ohne diese Vereinfachungen berechnet Schiffner [157] die sekundäre Zugspannung und zwar nicht nur für Drähte in einer Litze, sondern auch für die Außendrähte des aus Litzen bestehenden Seiles. Dazu werden die Litzen und Drähte in Ketten von Einzelelementen gegliedert. Das Seil läuft mit einer Schrittweite, die der Länge der Einzelelemente entspricht, über die Scheibe. Die Berechnung wird begonnen mit einem der Wirklichkeit möglichst nahe kommenden Krümmungsverlauf des Seiles, mit dem die sekundären Zugspannungen in den Litzen und Drähten berechnet werden. Durch die unterschiedlichen sekundären Zugspannungen im Seilquerschnitt wird ein Biegemoment erzeugt. Mit diesem Biegemoment, den Biegemomenten der Drähte und dem Moment aus der äußeren Seilzugkraft wird ein neuer Krümmungsverlauf berechnet. Die Näherungsrechnung wird mit diesem Krümmungsverlauf wiederholt, bis der vorgegebene mit dem neu berechneten Krümmungsverlauf ausreichend gut übereinstimmt. In Abb. 3.8 ist die nach diesem Verfahren berechnete sekundäre Zugspannung zusammen mit der Biegespannung eines Seildrahtes dargestellt. Für diese Darstellung ist die Außenfaser eines von der Rille abgewandten Drahtes gewählt. Es ist festzustellen, dass

Abb. 3.8 Verlauf der Biegespannung aus der Seilbiegung und den sekundären Zugspannungen in der Außenfaser eines von der Seilscheibe abgewandten Drahtes, ϕL = 0◦ , ϕD = 0◦ , Schiffner [157]

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

Abb. 3.9 Biegelinien beim Auf- und beim Ablaufen eines Seiles auf die Seilscheibe, Schiffner [157]

205

Ablaufen

Auflaufen

x − z − Ebene

y − z − Ebene

y − z − Ebene

x − z − Ebene

Ablaufpunkt

Auflaufpunkt Scheibe

ψA

ψB

aB

aA 1mm 20mm

S

S

S

S

der berechnete Verlauf der Spannung weitgehend der an der gleichen Stelle gemessenen Spannung entspricht [116, 159, 186, 187]. Schiffner [157] kann mit seinem Rechenverfahren nicht nur die sekundäre Zugspannung, sondern – wie schon dargestellt – auch die Auflaufkurve eines Seiles berechnen. Abbildung 3.9 zeigt eine derartige Biegelinie eines Seiles beim Auf- und Ablaufen in unterschiedlichem Maßstab längs und quer zum Seil. Dabei zeigt sich deutlich, dass das Seil nicht nur in der Seilscheibenebene, sondern auch quer dazu gekrümmt ist. Die Differenz der Auslenkung des Seilendes in der Scheibenebene des auf- und ablaufenden Seiles ist ein Maß für die beim Lauf über die Seilrolle aufgebrachte Biegearbeit und für die durch die Reibung erzeugte Zunahme der Seilsteifigkeit gegenüber der Steifigkeit der Drähte [96, 109, 156, 159, 161]. Die Wirkung der sekundären Zugspannung zeigt sich besonders daran, dass die Seile mit sehr vielen dünnen Drähten regelmäßig eine kleinere Biegewechselzahl erreichen als die Seile mit weniger dicken Drähten. Woernle [194] hat zum Beispiel festgestellt, dass die Standardseile FE + 6 × 37 meist eine kleinere Biegewechselzahl erreichen als die Standardseile FE + 6 × 19. Wegen der mit der Drahtdicke wachsenden schwellenden Biegespannung müsste es ohne die Wirkung der sekundären Zugspannung gerade umgekehrt sein. Bei Faserseilen tritt beim Lauf über Seilscheiben [80, 182] in den stets sehr dünnen Fasern praktisch gar keine Biegespannung auf. Die Biegewechselzahl wird bei diesen Seilen fast nur durch die sekundäre Zugspannung begrenzt.

206

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

3.1.3 Biege- und Torsionsspannung aus der Seilovalisierung Der Rillenradius einer Seilscheibe ist regelmäßig größer als der halbe Seildurchmesser. Wird nun das durch eine Zugkraft belastete Seil über eine Seilrolle gebogen, so tritt eine Verformung des Seilquerschnittes auf. Bechtloff [7] hat zuerst auf diese Ovalisierung des Seilquerschnittes hingewiesen. Im Rillengrund nimmt das Seil mindestens auf einer gewissen Breite den Krümmungsradius der Seilrille an. Außerhalb dieses Kontaktbogens verformt sich der Seilquerschnitt in unbekannter Weise. Schiffner [157] hat als erster die durch diese Verformung auftretenden Biege- und Torsionsspannungen berechnet. Dazu hat er den ovalen Querschnitt durch eine Ellipse ersetzt, die den gleichen Querschnitt hat wie das runde Seil. Aus den Krümmungsänderungen der Drahtraumkurven im geraden Seil mit rundem und mit elliptischem Querschnitt hat er die Biege- und Torsionsspannungen errechnet und daraus die Spannungen im wirklichen Seilquerschnitt gegenüber dem elliptischen geschätzt. Nähere Angaben sind zu finden in [157]. Die bei der Seilovalisierung auftretende Torsionsspannung ist gegenüber der Biegespannung vernachlässigbar klein. Die Größenordnung der Biegespannungen im Rillengrund kann schon an der einfach zu ermittelnden Biegespannung der Litzenkerndrähte abgelesen werden. Zur Ermittlung dieser Spannung kann die Gl. (2.37a) aus dem Abschnitt „Spannungen im geraden Seil“   2 sin β sin2 β0 δ E − σb0 = R1 R0 2 verwendet werden. Der Windungsradius der Litzen im unverformten runden Seil ist R0 =

dL d − 2 2

und der Radius des an der Rille mit dem Rillenradius r anliegenden Seiles, Abb. 3.10, ist R1 = r −

dL . 2

Dabei ist angenommen, dass der Querschnitt der Litzen unverändert bleibt. Der Schlagwinkel der Litzen im Seil ändert sich bei der Ovalisierung nur wenig [157], sodass für diese Schätzung β = β 0 gesetzt werden kann. Der Rillenradius r ist nach DIN 15061 größer als 0,53 d, mit d für den Seilnenndurchmesser. Der wirkliche Seildurchmesser ist allerdings regelmäßig größer als der Seilnenndurchmesser. Ist zum Beispiel der wirkliche Seildurchmesser gleich dem Seilnenndurchmesser, der Rillenradius r = 0,53 d, der Kerndrahtdurchmesser δ = d/16, der Schlagwinkel β = 18◦ und der Litzendurchmesser dL = 5d/16, so ist nach der einfachen Gl. (2.37a) die Biegespannung dieses Kerndrahtes aus der Ovalisierung σbov = 134 N/mm2 . Das Seil wird schon bei der ersten Belastung und Überrollung bleibend dünner und nimmt eine bleibende ovale Form an [7, 40]. Bei wiederholtem Lauf über die Seilscheibe nimmt der Durchmesser noch weiter ab bei Verstärkung der bleibenden Ovalität. Diese

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

207

Abb. 3.10 Seil mit ovalem Querschnitt in der Rille

dL δ

r

R1

bleibende Ovalität liegt zwischen der ursprünglichen runden und der an die Rille angepassten Form. Durch die Verminderung des Seildurchmessers nimmt die schwellende Biegespannung zu und durch die bleibende Ovalisierung nimmt sie ab. Insgesamt ist aber zu erwarten, dass die schwellende Biegespannung aus der Ovalisierung kleiner ist als die ausgehend vom ursprünglichen Seildurchmesser und dem Rillenradius errechnete. Bei Seilen mit Fasereinlagen ist die Ovalisierung besonders groß, d. h. das Seil wird sich auch dann noch an die Rille anlegen, wenn der Rillenradius beachtlich größer ist als der halbe Seildurchmesser [7, 40]. Deshalb ist die nachteilige Wirkung von übergroßen Rillen auf die Seillebensdauer bei derartigen Seilen recht groß [125, 162, 194, 198].

3.1.4 Sekundäre Biegespannung Die sich kreuzenden Drähte von nicht parallel geschlagenen Litzen werden durch sekundäre Biegespannung beansprucht [129]. Nicht parallel geschlagene Litzen sind zum Beispiel Standardlitzen und Verbundlitzen. Müller [129] hat bei Biegeversuchen festgestellt, dass die Lebensdauer von Standardseilen nur etwa ein Drittel von der von Parallelschlagseilen beträgt. Dieser Lebensdauerunterschied ist neben der Pressung in den Überkreuzungsstellen der Drähte vor allem auf die sekundäre Biegespannung zurückzuführen. In den nicht parallel geschlagenen Litzen werden die Außendrähte durch die Drähte der darunterliegenden Drahtlage nur in einzelnen Punkten unterstützt. Allein durch die Zugkraft tritt schon eine Biegung der Drähte auf, weil sich unter Wirkung der Zugkraft die Drähte zwischen den Stützstellen etwas gerade richten. Die dadurch hervorgerufene Biegespannung ist aber recht klein gegen die Biegespannung, die durch die Querkräfte an den Berührstellen mit der Rillenwand der Seilscheibe auftreten, Abb. 3.11.

208

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

F

F

Abb. 3.11 Sekundäre Biegebeanspruchung eines Drahtes

N

Die Größe der Querkräfte hängt vor allem von der Seilzugkraft und dem Seilscheibendurchmesser ab. Sie hängt aber auch sehr stark von der Anzahl der aufliegenden Drahtkuppen und von der Verteilung der Drahtkuppenkräfte ab, siehe auch Abschnitt Pressung. Diese Drahtkuppenkräfte – d. h. die Querkräfte auf die Drähte – können nach Gl. (3.37a) geschätzt werden. Es ist aber festzustellen, dass diese Kräfte regelmäßig so groß sind, dass mit der dadurch verursachten sekundären Drahtbiegespannung die Fließgrenze überschritten wird. Dies gilt vor allem für Rillen aus Stahl und Grauguss. Bei relativ kleiner Seilzugkraft, großem Scheibendurchmesser und weichen Rillen aus Kunststoff bleibt neben der Pressung die Drahtbiegung und damit die sekundäre Biegespannung relativ klein. Deshalb können Verbundlitzenseile in Schachtförderanlagen durchaus mit Erfolg eingesetzt werden. Die meisten laufenden Seile werden heute mit Parallelschlaglitzen ausgeführt. Bei diesen Seilen gibt es keine sich überkreuzenden Drahtlagen und damit auch keine sekundäre Biegespannung aus der geschilderten Einzeldrahtbiegung. In Seilen mit unabhängig verseilten Drahtseileinlagen tritt aber eine zusätzliche Beanspruchung durch die Biegung der Außenlitzen auf, die durch die Litzen der einfachen Drahtseileinlage nur punktweise gestützt sind. Die Querkraft wird in diesem Fall zwar von allen Drähten einer Litze aufgenommen, die Querkraft ist aber größer als die auf einen Einzeldraht und der Abstand der Stützstellen ist wesentlich größer. Diese sekundäre Litzenbiegung in Seilen mit einfachen unabhängig verseilten Stahlseileinlagen und die daraus resultierende Biegebeanspruchung der Drähte, die auch als tertiäre Biegebeanspruchung bezeichnet werden könnte, ist bisher nicht besonders beachtet worden. Eine solche tertiäre Biegebeanspruchung der Drähte tritt in bescheidenem Maße schon auf, wenn das Seil nur gezogen wird. Beim Lauf über Seilscheiben ist diese Biegebeanspruchung aber (je nach deren Rillenradius) meist sehr groß, weil sich die Außenlitzen wenigstens stückweise der Rille anpassen. Da der Abstand der Stützstellen der Außenlitzen, den Apel [2] angegeben hat, relativ groß ist, können recht kleine Querkräfte zu wesentlichen Litzenverformungen fuhren. Die Biege- und Torsionspannungen, die aus der tertiären Biegebeanspruchung resultieren, werden in ähnlicher Weise erzeugt wie die sekundären Biegespannungen aus der Verformung der Drähte in den Litzen. Die größten Spannungen treten in beiden Fällen über den Stützstellen auf. Die Litzenauflage in diesen

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

209

Stützstellen ist je nach der Konstruktion insbesondere der Seileinlage mehr oder weniger breit und beeinflusst damit die auftretenden Spannungen. Wegen der unklaren Auflage- und Reibungsbedingungen sind die dabei auftretenden Spannungen zahlenmäßig nicht genau zu bestimmen. Die Spannungen sind aber auf jeden Fall beachtlich. Sie sorgen zusammen mit den Pressungen an den Berührstellen dafür, dass die Biegewechselzahl der Seile mit einfacher Stahleinlage wesentlicher kleiner ist als die mit Kunststoff umhüllter Stahleinlage (ESWRC) oder die mit parallelverseiltem Seil (PWRC) [61]. Ein wichtiger Hinweis dazu kommt auch von Wolf [198], der festgestellt hat, dass die Biegewechselzahl von Stahleinlageseilen mit wachsender Anzahl der Stützpunkte zwischen Stahleinlage und Außenlitzen zunimmt.

3.1.5 Zusammenfassung der Drahtlängsspannungen Die bisher aufgeführten Zug- und Biegespannungen treten gemeinsam auf und addieren sich zu einer Gesamtlängsspannung für jede Drahtfaser. Für die Lebensdauer der Seile bei der Dauerbiegung ist neben weiteren Beanspruchungen vor allem die größte und die kleinste Längsspannung in den Drahtfasern bestimmend. Dabei ist die Spannung während des gesamten Biegevorganges vom geraden in den gebogenen und zurück in den geraden Zustand zu betrachten. Wiek [187] hat bei Spannungsmessungen an den Drähten eines über Seilscheiben laufenden Seiles die in Abb. 3.12 dargestellten typischen Spannungskurven aufgenommen. Danach ist die für die Lebensdauer besonders wichtige Schwingbreite der Spannung 2 σa = σ2 + σ3 + σ4

(3.12)

und die Mittelspannung σm = σ1 − σ4 +

σ2 + σ3 + σ4 . 2

(3.13)

Schiffner [157] hat für ein Kreuz- und Gleichschlagseil die Schwingbreiten 2σ a und die Mittelspannungen σm auf der Zug- und Druckseite der Drähte in verschiedenen Positionen berechnet. Diese Spannungen sind in Tab. 3.1 aufgeführt. Die Position der betrachteten Drähte ist in der Skizze zu Tab. 3.1 definiert.

3

Spannung

Abb. 3.12 Spannungsverlauf in einem Draht beim Lauf des Seiles über eine Seilscheibe nach Wiek [187]

2

4 1

Seilverschiebung

210

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Tab. 3.1 Mittelspannung σm und Schwingbreite der Spannung 2σ a in den Drähten eines 6-litzigen Kreuz- und Gleichschlagseiles in Parallelschlag mit Fasereinlage, Schiffner [157]; σz = 300 N/mm2 ; D/d = 28,8; r = 0,53 d; δ = 0,076 d; dL = 0,311d; L = 6,19 d; l = 2,63 d

Drahtposition Kreuzschlag

Gleichschlag

Zugseite

Druckseite 2σ a

σm N / mm

2

N / mm

σ 2

Zugseite

σ

2σ a

m

N / mm

2

N / mm

2

2σ a

m

N / mm

Druckseite

2

N / mm

σ 2

2σ a

m

N / mm

2

N / mm 2

1

139

467

560

343

128

287

504

513

2,4

7

452

648

352

137

416

541

572

3

164

316

528

237

101

475

574

540

5,13

531

776

110

685

591

968

121

642

6,16

563

812

30

797

599

810

22

781

7,15

522

690

102

780

552

652

33

923

8,14

604

857

2

797

590

804

21

926

9

719

524

-115

557

937

798

-262

708

10,12

1025

726

-446

803

915

914

-327

761

11

864

644

-305

754

779

671

-135

561

Die Berechnung der Spannungen ist bei einem Drittel der Seillebensdauer durchgeführt. Es ist angenommen, dass bis dahin die mit dem Reibwert μ = 0,1 berechnete sekundäre Zugspannung um 50 % vergrößert ist. Mit dieser Erhöhung sind das Ansteigen des Reibwertes und die zusätzliche Klemmung der Drähte an den Litzenberührstellen berücksichtigt. Aus Tab. 3.1 ist zu ersehen, dass die größten Schwingbreiten der Spannung insbesondere der Zugspannung in den seitlich liegenden Litzen auftreten und zwar für das Kreuzschlagseil in der Position 8 und 14 an der Berührstelle mit der Seileinlage und für das Gleichschlagseil in der Position 5 und 13 an der Berührstelle mit der Nachbarlitze. Die maximale Schwingbreite ist bei dem Gleichschlagseil größer als bei dem Kreuzschlagseil. Trotzdem hat das Gleichschlagseil beim Lauf über Stahl- oder Graugussscheiben eine größere Lebensdauer als das entsprechende Kreuzschlagseil. Die

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

211

Ursache dafür ist die Schwingbreite der Drahtspannung im Rillengrund, die bei Kreuzschlagseilen wesentlich größer ist als bei Gleichschlagseilen. An dieser Stelle wirken zusätzliche Spannungen aus der schwellenden Pressung und aus der Kerbwirkung in den Verschleißflächen. Beide Spannungen zusammen sind bei Kreuzschlagseilen so groß, dass die Drahtbrüche zunächst auf der Lauffläche der Seile auftreten. Bei Gleichschlagseilen sind diese Spannungen klein, sodass die Drahtbrüche zunächst meist im Seilinnern auftreten.

3.1.6 Kraft zwischen Seil und Seilscheibe Die Drähte werden schon in einem unter Zugkraft stehenden geraden Seil durch gegenseitige Pressung beansprucht. Zwischen den Drähten der heute allgemein verwendeten Parallelschlaglitzen ist diese Pressung vernachlässigbar klein. Größer ist die bei zu dünnen Seileinlagen auftretende Pressung zwischen Litzen und die unvermeidbare Pressung zwischen den Litzen und der Stahleinlage unter der Wirkung des Schnürdrucks. Diese Pressungen treten selbstverständlich auch bei dem über Seilscheiben laufenden Seil auf. Besonders groß und wirkungsvoll ist aber die Pressung zwischen Seil und Seilscheibe, die hier allein behandelt werden soll. Bestimmend für diese Pressung – oder die Kraft auf die Drahtkuppen – ist die längenbezogene Anpresskraft zwischen Seil und Scheibe, die früher oft als Linienpressung bezeichnet wurde. Biegesteifes Band Die längenbezogene Anpresskraft wird zunächst abgeleitet für ein zugbelastetes biegesteifes Band, das über eine Scheibe gebogen ist [60]. Dieses Band weist gegenüber dem Seil zwei entscheidende Unterschiede auf, die die Berechnung wesentlich vereinfachen. Das Band hat erstens eine konstante, nicht durch Reibung beeinflusste Biegesteifigkeit E I und es kann zweitens angenommen werden, dass sich weder das Band noch die Scheibe unter der Wirkung der Normalkraft radial verformen, d. h. das Band und die Scheibe können in Querrichtung als starr betrachtet werden. Das mit der Zugkraft S belastete Band sei über eine Umlenkscheibe mit dem Außendurchmesser D0 gelegt, Abb. 3.13. Von der Stelle der Zugkrafteinleitung nimmt die Krümmung des Bandes ständig zu, bis am Auflaufpunkt der Krümmungsradius des freien Bandes gleich dem des auf der Scheibe liegenden Bandes ist. In Abb. 3.14 ist das auf die Scheibe auflaufende Band bis zum Auflaufpunkt mit der äußeren Zugkraft S und den wirksamen Kräften an der oberen Schnittstelle dargestellt. Die an dem Auflaufpunkt wirksame Zugkraft in Bandrichtung ist F = S cos ϕ0 .

(3.14)

Diese Zugkraft F, die über den gesamten Kontaktbogen dem Betrage nach konstant bleibt, ist etwas kleiner als die äußere Zugkraft S. Zwischen dem Band und der Scheibe wirkt am Auflaufpunkt die Auflagekraft A = S sin ϕ0 .

(3.15)

212

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.13 Zugbelastetes Band über Scheibe

Abb. 3.14 Kräfte an dem auf die Scheibe auflaufenden Bandstück [60]

A

Entsprechend der getroffenen Voraussetzung, dass das Band und die Scheibe in Querrichtung starr seien, tritt diese Normalkraft nur in einer Mantellinie der Scheibe auf. Zur Berechnung der Biegelinie des auf- und ablaufenden Bandes und damit zur Berechnung des Winkels ϕ0 dient die Methode, die J. Isaachsen [102] schon 1907 zur Berechnung von Seilbahnseilen angewendet hat. An der Stelle x, Abb. 3.13 wirkt das Moment M = S y. Daraus ergibt sich die Differentialgleichung für die Biegelinie Sy 1 d2 y ≈ = ρ EI d x2 mit ρ für den variablen Krümmungsradius. Mit der Abkürzung w=



S EI

(3.16)

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

213

ist y  = y w 2 .

(3.18)

Der Lösungsansatz für diese Differentialgleichung ist y = c1 ewx + c2 e−wx

(3.19)

mit den Ableitungen y = w (c1 ewx − c2 e−wx ) y  = w 2 (c1 ewx + c2 e−wx ).

(3.20)

Die Randbedingungen sind für x = 0 y = 0 und 1 , für x = x0 y  = R da an der Stelle x0 der Krümmungsradius des Bandes gleich dem Radius R des auf der Scheibe liegenden Bandes in Bandmitte ist. Aus den Randbedingungen ergeben sich die Konstanten 1 . c1 = −c2 = 2 wx 0 R w (e − e−wx0 ) Damit und mit den Ausgangsgleichungen (3.19) und (3.20) ist die gesuchte Gleichung der Biegelinie und deren Ableitungen y=

sinh w x 1 · sinh w x0 R w2

y =

cosh w x 1 · Rw sinh w x0

y  =

(3.21)

sinh w x 1 · . R sinh w x0

Daraus ergibt sich die Biegespannung im Zugband mit der Banddicke δ zu δ E δ sinh w x σb = E y  = . 2 2 R sinh w x0

(3.22)

Der Hebelarm y0 , der das Moment M0 an der Auflaufstelle bewirkt, ist nach Gl. (3.21) y0 =

1 EI . = 2 RS Rw

Der Winkel ϕ0 kann ebenfalls aus Gl. (3.21) ermittelt werden ϕ0 = arc tan y(x0 ) = arc tan

1 1 . R w tanh w x0

(3.23)

214

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

√ Für wx0 = x0 S/E I ≥ 2,5 ist tanh wx0 ≈ 1 bei einem Fehler kleiner als 1 %. Diese Bedingung ist für Seiltriebe praktisch immer erfüllt. Damit ist der Auflaufwinkel ϕ0 = arc tan

1 = arc tan Rw

1  R

S EI

.

(3.24)

Die Bandzugkraft F auf dem Kontaktbogen und die Auflagekraft A am Anfang und am Ende des Kontaktbogens können damit aus den Gln. (3.14) und (3.15) ermittelt werden. Die längenbezogene Normalkraft zwischen Band und Scheibe ist – unter der stark vereinfachenden Annahme, dass das Band im Bereich des Kontaktbogens biegeschlaff ist – mit der nun bekannten Zugkraft F abzuleiten. Abbildung 3.15 zeigt ein Bandelement aus dem Kontaktbogen. An dem Bandelement wirken an den beiden Schnittstellen die Zugkraft Fund auf die Bandunterseite die Stützkraft dN. Das dazugehörige Krafteck ist in Abb. 3.16 zu sehen. Daraus ergibt sich die Kräftegleichung dN = 2F sin

dϕ . 2

Für den kleinen Winkel d ϕ gilt dN = F d ϕ.

(3.25)

dN = q R0 d ϕ,

(3.26)

Nun ist

wobei q die längenbezogene Anpresskraft (Linienpressung) am Umfang der Scheibe mit dem Radius R0 bedeutet. Aus Gln. (3.25) und (3.26) ergibt sich F dϕ = q R0 dϕ

Abb. 3.15 Bandelement aus dem Kontaktbogen [61]

Abb. 3.16 Krafteck des Bandelementes

dN

dN

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

215

Abb. 3.17 Auflagekraft A und längenbezogene Anpresskraft q zwischen Band und Scheibe [60]

δ = 2mm q = 25 N/mm A = 500 N

20mm

A = 500 N

S = 10 000 N R0 = 400mm

S = 10 000 N

oder q=

F S ≈ . R0 R0

(3.27)

Auf dem Kontaktbogen ist also bei der vereinfachten Betrachtung die längenbezogene Anpresskraft konstant. Wegen des kleinen Winkels ϕ0 ist F nahezu so groß wie die äußere Zugkraft S. Beispiel 3.2: Stahlband über Scheibe gezogen, Abb. 3.17 [60]

Stahlband Breite

b = 30 mm

Dicke

δ = 2 mm

Scheibendurchmesser

D0 = 800 mm

Zugkraft

S = 10 kN

Ergebnisse Auflagekraft

A = 500 N

(3.15)

2,86◦

(3.24)

Auflaufwinkel

ϕ0 =

Bandlängskraft

F = 9,988 kN

(3.14)

Längenbez. Anpresskraft

q = 25 N/mm

(3.27)

Hebelarm

y0 = 1,0 mm

In Wirklichkeit wird die Auflagekraft A durch das Zugband nicht in einer Mantellinie, sondern durch eine schmale Druckfläche übertragen, die sich durch elastische Querverformung der Scheibe und des Bandes ausbildet. In jedem Fall ist aber die Pressung auf dieser kleinen Druckfläche wesentlich größer als auf dem übrigen Kontaktbogen.

216

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Drahtseil Bei einem Drahtseil wird diese Druckfläche durch die größere Querverformung des Seiles [7, 40, 202] wesentlich größer. Die längenbezogene Anpresskraft wird deshalb in der Aufund Ablaufzone die auf dem übrigen Kontaktbogen wirkende Anpresskraft nicht mehr so weit überragen wie bei dem Stahlband. Die ersten Messungen dazu liegen von Molkow [124] und von Wiek [189] vor und zwar von Molkow in Keilrillen und von Wiek in Rundrillen. Mit diesen Messungen war – wie die Autoren selbst feststellen – wegen der verwendeten Messeinrichtung nur ein erster Anhalt über den Verlauf der längenbezogenen Anpresskraft zu gewinnen. Versuche mit einer aufwendigen Messeinrichtung, bei der das Seil auf einem größeren Umschlingungsbogen ausschließlich auf kraftmessenden Rillenelementen aufliegt, hat Häberle [93] durchgeführt. Abbildung 3.18 zeigt die von Häberle [93] gemessene längenbezogene Anpresskraft q beim Lauf des Seiles über die Seilscheibe. Beim Auflauf des Seiles auf die Seilscheibe ist eine sehr starke und beim Ablauf eine etwas schwächere Erhöhung der längenbezogenen Anpresskraft zu beobachten. In Abb. 3.18 ist zusätzlich zu der gemessenen die berechnete längenbezogene Anpresskraft q0 = 2S/D mit einer unterbrochenen Linie eingezeichnet, die zwischen einem biegeschlaffen Faden und der Scheibe auftreten würde. Aus dem Vergleich ist zu erkennen, dass der Kontaktwinkel des Seiles auf der Auf- und Ablaufseite um etwa je 3◦ kleiner ist als der eines biegeschlaffen Fadens. Von dem ersten Kontakt steigt die Anpresskraft auf einem kleinen Umschlingungswinkel steil an. Die längenbezogene Anpresskraft q, die bei demselben Seil mit verschiedenen Seilzugkräften gemessen wurde, ist in Abb. 3.19 dargestellt. In gleicher Weise hat Häberle [93] Messungen vor allem mit Warrington-Seale Seilen 6 × 36 sZ mit Faser- oder Stahleinlagen durchgeführt. Die Ergebnisse mit den verwendeten Seilen sind in Abb. 3.20 zu sehen.

Abb. 3.18 Längenbezogene Anpresskraft q zwischen Seil und Scheibe, Häberle [93]

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

217

Abb. 3.19 Längenbezogene Anpresskraft q zwischen Seil und Scheibe, Häberle [93]

Abb. 3.20 Maximale relative längenbezogene Anpresskraft qmax /q0 , Häberle [93]

Aus all diesen Messungen ist das Verhältnis der maximalen zur mittleren längenbezogenen Anpresskraft qmax /q0 , (relative längenbezogene Anpresskraft) von Häberle [93] für 20 < D/d < 70 ermittelt worden zu lg

S d02 D qmax = 1,887 − 0,607 lg − 0,939 lg 2 q0 d S0 d + 0,316 lg

S d02 D lg . S0 d 2 d

(3.28)

Darin ist zu dem Bekannten S0 = 1 N die Einheitskraft und d0 = 1 mm der Einheitsdurchmesser. Die Standardabweichung ist lg s = 0,050. In Abb. 3.20 ist das

218

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Ergebnis zusammengefasst. Daraus ist zu erkennen, dass die relative längenbezogene Anpresskraft mit wachsender Seilzugspannung deutlich und mit wachsendem Durchmesserverhältnis schwach abnimmt. Aus Messungen entsprechend Abb. 3.19 hat Häberle die Winkel zwischen den Aufund Ablaufstellen eines biegeschlaffen Fadens und den Stellen der maximalen längenbezogenen Anpresskraft ermittelt. Die Summe dieser beiden Winkel (in Grad) ist nach einer Regressionsrechnung von Häberle [93] für Warr.-Seale-Seile 6 × 36 sZ mit der Standardabweichung lg s = 0,0337. lgΔϕ = 2,870 − 0,383 lg + 0,171 lg

S d02 D − 1,073lg 2 d S0 d

S d02 D lg S0 d 2 d

(3.29)

In Abb. 3.21 ist das Ergebnis für ausgewählte durchmesserbezogene Seilzugkräfte dargestellt. Wenn ein Seil um diesen Winkel ϕ abgelenkt wird, addieren sich die Pressungsberge, die in der Auf- und Ablaufzone auftreten. Deshalb ist bei dem Ablenkwinkel ϕ ein Minimum für die ertragbare Biegewechselzahl zu erwarten. In diesem Fall ist der Seilbiegeradius schon völlig an die Seilscheibe angepasst, sodass die schwellenden Spannungen aus der Seilbiegung ohne Einschränkung auftreten. Zusätzlich führt die erhöhte Anpresskraft zu größerer Pressung und zur verstärkten Ovalisierung des Seiles mit den daraus resultierenden schwellenden Spannungen. Zur Überprüfung der Vermutung, dass bei dem Ablenkwinkel ϕ = ϕ ein Minimum der Biegewechselzahl N auftritt, können die Ergebnisse der Dauerbiegeversuche von Müller [126, 129] dienen. Seine Ergebnisse sind in Abb. 3.51 dargestellt. Daraus ist zu erkennen, dass die Biegewechselzahl bei größerem Ablenkwinkel – abgesehen von kleinen Schwankungen, die von der Schlaglänge im Verhältnis zum Umschlingungsbogen

Abb. 3.21 Winkelsumme ϕ 1 + ϕ 2 Häberle [93]

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

219

beeinflusst erscheinen – etwa konstant ist. Bei sehr kleinem Ablenkwinkel ist die Biegewechselzahl sehr groß, da dabei der Krümmungsradius des Seiles größer ist als der der Scheibe. Dazwischen ist – wie erwartet – ein Tal mit der kleinsten Biegewechselzahl. In dem vorliegenden Fall tritt die kleinste Biegewechselzahl etwa bei dem Ablenkwinkel ϕ = 20◦ auf. Dieser Ablenkwinkel passt sehr gut zu der Winkelsumme ϕ = ϕ1 + ϕ2 wie in Abb. 3.21 zu sehen. Beispiel 3.3: Längenbezogene Anpresskraft zwischen Seil und Scheibe

Warrington-Seale Seil 6 × 36 sZ Seildurchmesser

d = 16 mm

Rillenradius

r = 0,54 d

Seilscheibendurchmesser

D = 400 mm

Seilzugkraft

S = 30 kN

Ergebnisse Längenbezogene Anpresskraft

q0 = 150 N/mm

(3.27)

Max. längenbez. Anpresskraft

qmax = 256 N/mm

(3.28, 3.27)

Freiwinkel

ϕ = ϕ1 + ϕ2 = 11,8◦

(3.29)

Als Werkzeug für die Ermittlung der Kräfte zwischen Seil und Seilscheibe entwickelt Kuczera in seiner Dissertation [111] auf Basis der Ergebnisse von Häberle [93] ein numerisches Modell. Da es aufgrund der notwendig hohen Rechenleistung momentan noch nicht möglich ist, ein Drahtseil mit allen Drähten und Litzen vollständig nach der FEMMethode dynamisch beim Lauf über Scheiben abzubilden, wurde ein Ersatzmodell in Form eines parametergestützten Mehrkörpersimulationsmodells entwickelt. Das Seil wird dabei vereinfacht als eine Kette aus flexiblen Balkenendelementen dargestellt. Dieses Ersatzmodell wird zur Betrachtung der Kräfte zwischen Seil und Seilscheibe aufgrund der Vereinfachungen mittels Messdaten realer Anlagen (Schiffshebewerk und Seilbahnanlage) kalibriert. Bei kleinen Seilablenkwinkeln (kleiner als 60◦ ) fallen die Pressungsspitzen bei Seilaufund -ablauf teilweise oder auch vollständig zusammen und ergeben eine nochmals deutlich größere Anpresskraft zwischen Seil und Seilscheibe, als dies bisher bekannt war. Mit dem erstellten numerischen Modell kann erstmalig diese Kraft qualitativ und quantitativ ermittelt werden. Bei den untersuchten Seilkonstruktionen treten bei kleinen Ablenkwinkeln maximale Kräfte von bis zum 6-fachen des konstanten Anteils der längenbezogenen Anpresskraft (bisher nur berücksichtigte Kraft) auf. Dadurch ist eine Berechnung der längenbezogenen Anpresskraft nach den bisher bekannten Methoden bei diesen kleinen Ablenkwinkeln nicht mehr anzuwenden. Bei An- und Abfahrvorgängen von Förderanlagen ändert sich aufgrund der Beschleunigungskräfte der bewegten Massen die Seilkraft. Dies führt zu variablen und auch höheren

220

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Anpresskräften zwischen Seil und Seilscheibe, die mit Hilfe des erstellten Modells erstmalig für eine komplette dynamische Fahrt mit Beschleunigungsphase, Beharrungsphase und Verzögerungsphase berechnet werden können. Die Berechnungsergebnisse zeigen, dass die Anpresskräfte dabei prinzipiell proportional zur aufgebrachten Beschleunigung sind. Zudem können mit dem entwickelten Modell die Auswirkungen der Schwingungen in Seillängsrichtung dargestellt werden, die aufgrund des Rucks beim Anfahren entstehen. Diese führen zu einer weiteren kurzzeitigen Erhöhung der Anpresskräfte. Beim Schrägzug zwischen Seil und Seilscheibe, der sich oft beim Einsatz von Seiltrieben nicht vollständig vermeiden lässt, wirken die gleichen Effekte wie beim Seilaufund -ablauf auf die Seilscheibe, sodass dabei ebenfalls aufgrund der Biegesteifigkeit des Seils mit größeren Anpresskräften quer zur Seilrille zu rechnen ist, als dies bisher durch eine einfache analytische Berechnung ermittelt werden konnte. Mit dem erstellten Modell können die Größe und der Verlauf dieser Anpresskräfte erstmalig bestimmt werden. Entscheidenden Einfluss auf die Größe dieser Kraft haben der Schrägzugwinkel und die Seilkraft. Ferner hat auch die Rillengeometrie, insbesondere der Rillenöffnungswinkel, Auswirkungen auf die Anpresskräfte durch den Schrägzug.

3.1.7 Pressung zwischen Seil und Rille Die längenbezogene Anpresskraft zwischen Seil und Seilrille verteilt sich quer zur Seilachse auf die einzelnen Litzen und Drähte. Bei der Dimensionierung der Seiltriebe von Schachtförderanlagen und Aufzügen wird in sehr vereinfachender Weise auf die Pressung zwischen Seil und Seilrille eingegangen. Die tatsächlich wirksame Pressung tritt zwischen den Drahtkuppen des Seiles und der Seilrille auf. Flächenpressung Als Flächenpressung wird die Pressung bezeichnet, die von einem biegeschlaffen Band von der Breite des Seildurchmessers auf einer zylindrischen Scheibe mit dem von Seilmitte zu Seilmitte gemessenen Scheibendurchmesser D erzeugt würde. Die so definierte Flächenpressung wird bei Schachtförderanlagen [165] zur Dimensionierung des Seiltriebes herangezogen. Für die dort eingesetzten Seilscheiben mit nicht unterschnittenen Rillen ist damit ein aussagefähiger Vergleichswert gegeben. Die Flächenpressung ist 2S q0 = . (3.27a) p0 = d Dd Diese Gleichung entspricht der Gl. (3.27) für das sehr dünne (D/2 = R ≈ R0 ) und biegeschlaffe (F = S) Band mit der Bandbreite d. Seilpressung (spezifische Pressung) Die Seilpressung ist die gedachte Pressung zwischen einem Seil mit glatter, nicht durch Litzen und Drähte strukturierter Oberfläche (Oberfläche eines gebogenen Zylinders mit dem Durchmesser des Seiles) und der wirklichen Seilrille. Der Ausdruck spezifische Pressung wird traditionell im Aufzugbau für die maximale Seilpressung verwendet.

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

221

Wegen der mit unterschiedlichen Unterschnitten versehenen Rundrillen, die im Aufzugbau verwendet werden, bietet die für Schachtförderanlagen verwendete Flächenpressung keinen brauchbaren Kennwert für die Dimensionierung. Die Beziehung zur Berechnung der spezifischen Pressung ist von Donandt [41] und von Hymans und Hellborn [101] unabhängig voneinander abgeleitet worden unter der Voraussetzung, dass die Pressung des unstrukturierten, glatten Seiles in der recht gut zu dem Seil passenden Rundrille cosinusförmig verteilt ist. Die mit dieser Annahme berechnete Treibfähigkeit erweist sich regelmäßig als ausreichend. Deshalb wird diese Verteilung der Seilpressung auch in den neuesten Vorschriften [166] zur Berechnung der Treibfähigkeit im Aufzugbau verwendet. In Abb. 3.22 ist die Pressungsverteilung nach Donandt [41] für den allgemeinen Fall mit unterschnittener Rille dargestellt. Ausgehend von der Pressung k0 im Rillengrund (der bei der unterschnittenen Rille nicht vorhanden ist), nimmt die Pressung entsprechend der Voraussetzung mit dem Cosinus des Rillenwinkels ab (3.30) k = k0 cos γ . Der Druckanteil in Richtung der Scheibenmitte ist kv = k cos γ = k0 cos2 γ . Das Integral dieses Druckanteils ist gleich der längenbezogenen Anpresskraft (Linienpressung) q, "γ 2 "γ 2 d q = 2 kv dy = k0 d cos2 y dy 2 γ1

oder

 q = k0 d

γ1

 1 1 1 1 sin 2 γ2 + γ2 − sin 2 γ1 − γ1 . 4 2 4 2

Abb. 3.22 Pressung zwischen Seil und Sitzrille k = k0 cos γ

γ

γ2

kv

k= k0·cosγ

ko

γ1

222

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Damit und mit (3.30) ist die Seilpressung bei dem Winkel γ 

k= d

q cos y  1 1 1 1 sin 2 y2 + y2 − sin 2 y1 − y1 4 2 4 2

(3.31)

und die maximale Seilpressung (spezifische Pressung), die bei dem Winkel γ1 auftritt, ist (nach TRA 003 ohne den Zusatz „max“) 

kmax = d

q cos y1 . 1 1 1 1 sin 2 y2 + y2 − sin 2 y1 − y1 4 2 4 2

(3.32)

Zur Berechnung der Pressung nach TRA 003 wird diese maximale Pressung kmax mit q = q0 = 2S/D verwendet. Dabei darf bei unterschnittenen Sitzrillen der Winkel γ2 = 90◦ gesetzt werden. Für die nicht unterschnittenen Rillen ist der Winkel γ1 = 0. Für einen Rillenöffnungswinkel von 60◦ ist zum Beispiel die maximale Seilpressung der nicht unterschnittenen Rille im Rillengrund kmax = 1,35q/d. Beispiel 3.4: Pressung in der unterschnittenen Seilrille, Abb. 3.22

Unterschnittwinkel

γ1 = 47,5◦ = 0,829 rad

Rillenöffnungswinkel

γ2 = 80◦ = 1,396 rad

Ergebnis Die maximale spezifische Pressung ist nach Gl. (3.32) kmax = 

cos 0,829 2 · Smax · 1 1 1 1 d·D · sin 2 · 1,396 + · 1,396 − · sin 2 · 0,829 − · 0,829 4 2 4 2 kmax = 5,627 ·

2 · Smax . d·D

Die Rillenreibungszahl ist f (μ) =

4 · (sin 1,396 − sin 0,829) ·μ sin 2 · 1,396 − sin 2 · 0,829 + 2 · 1,398 − 2 · 0,829 f (μ) = 2,062 · μ,

Seilpressung aus Versuchen Die maximale Seilpressung ist in Wirklichkeit größer als nach TRA 003 gerechnet. Sie ist größer, weil die maximale längenbezogene Anpresskraft qmax größer ist und weil quer zur Rille die Pressung ungleichmäßiger (als nach TRA 003 angenommen) verteilt ist.

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

223

Abb. 3.23 Relative Seilpressung k/p0 an der Stelle maximaler längenbezogener Anpresskraft beim Auflaufen des Seiles, Häberle [93]

Häberle [93] hat die Verteilung der Pressung quer zur Rille gemessen. In Abb. 3.23 ist diese Pressung k an der Stelle der höchsten längenbezogenen Anpresskraft qmax (beim Auflaufen des Seiles) als Vielfaches der Flächenpressung p0 für ein relativ dünnes Seil (r/d = 0,581 hier mit d = dist ) mit Stahleinlage und ein gut zur Rille passendes Seil (r/d = 0,504) mit Fasereinlage dargestellt. In der Auflaufzone tritt stets eine seitliche Verschiebung der maximalen Pressung auf. Bei einem rechts geschlagenen Seil ist der Ort der maximalen Pressung in Blickrichtung des auflaufenden Seiles nach rechts verschoben und bei einem links geschlagenen Seil nach links. Nach dem Durchlaufen der Auflaufzone ist die Pressung weitgehend symmetrisch verteilt. Die Pressung k0 im Rillengrund der Rundrille im Bereich der konstanten längenbezogenen Anpresskraft q0 ist für die untersuchten Warrington-Seale Seile 6 × 36 sZ mit Faserund Stahleinlage (mit S0 = 1 N und d0 = 1 mm) [93] ⎞ ⎛ 2S k0 = Dd

⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 17,4 ⎜ −4,52 (r/d−0,5) ⎟ (1 − e ) ⎟. ⎜1 +   ⎟ ⎜ 2 0,229 S d ⎠ ⎝ 0 S0 d 2

(3.33)

An der Stelle der größten längenbezogenen Anpresskraft qmax ist die von Häberle [93] ermittelte maximale Seilpressung kmax qmax kmax = k0 . q0 Dabei wird qmax /q0 aus Gl. (3.28) entnommen und k0 aus Gl. (3.33). Mit wachsendem Verhältnis von Rillenradius und Seildurchmesser r/d wächst die Pressung k/p0 und die maximale Pressung kmax und der Kontaktwinkel γk = γ1 + γ2 nimmt ab.

224

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.23a Relative Seilpressung k/p0 zwischen Drahtseil und Seilscheibe, Häberle [93]

Beim Durchlauf des Seiles ist der Kontaktwinkel γk nach Häberle [93] etwas größer als zum Beispiel in Abb. 3.23 erkennbar, da sich das Seil nach der Auflaufzone auf der anderen Rillenseite stärker anlegt. Der Kontaktwinkel kann annähernd (nämlich etwas zu groß) beim Durchlauf eines dünnen Papiers zwischen Seil und Rille leicht ermittelt werden. Abbildung 3.24 zeigt den so ermittelten Seilkontaktwinkel γk von 8-litzigen Drahtseilen mit Faser- und Stahleinlagen in verschieden weiten Rundrillen ohne Unterschnitt. In unterschnittenen Rillen liegen die recht gut passenden Seile – wie sie im Aufzugbau verwendet werden – nach Recknagel [149] auf dem gesamten verfügbaren Rillenwinkel an. Als Beispiel ist in Abb. 3.23a die relative Seilpressung k/p0 in der Scheibenrille (Scheibenumfangswinkel und Rillenwinkel) dargestellt, Häberle [93]. Drahtkuppenkraft Die sogenannten Seilpressungen k und kmax sagen nur als Vergleichsgrößen etwas über die Beanspruchungen der Seildrähte und der Scheibenrillen aus. Entscheidend für die wirkliche Beanspruchung ist die Normalkraft zwischen Drahtkuppe und Scheibenrille. Diese Kraft wird als Drahtkuppenkraft bezeichnet. Die Drahtkuppenkraft kann ausgehend von der Seilpressung ermittelt werden. Sie entspricht nämlich der auf den Anteil der unstrukturierten Seiloberfläche A wirkenden Kraft, die der Drahtkuppe zugeordnet ist. Die Anzahl der an der Seiloberfläche erscheinenden Drahtkuppen auf einer Schlaglänge L des Seiles ist nach Recknagel [149]   L ±1 . (3.34) z aS = z L z aD l cos β

3.1

Spannungen in laufenden Drahtseilen

225

Abb. 3.24 Seilkontaktwinkel γk von 8-litzigen Drahtseilen in Rundrillen

Darin ist Z L die Anzahl der Litzen, Z aD die Anzahl der Außendrähte einer Litze, L und l die Schlaglängen der Litzen im Seil und der Außendrähte in der Litze und β ist der Schlagwinkel der Litzen im Seil. Das positive Vorzeichen gilt für Kreuzschlagseile und das negative für Gleichschlagseile. Mit der Seiloberfläche auf einer Schlaglänge L AL = π d L ergibt sich die einer Drahtkuppe zugeordnete Seiloberfläche AL πd L  . A= = L z aS ±1 z L z aD l cos β

(3.35)

Damit ist die Drahtkuppenkraft 

FD = k A = k z L z aD

πd L  L ±1 l cos β

und die rechnerisch maximale Drahtkuppenkraft im Rillengrund πd L  . FD rechn = kmax L ±1 z L z aD l cos β

(3.36)

(3.37)

Tatsächlich ist die maximale Drahtkuppenkraft auf einzelne Drahtkuppen größer und zwar je nach Herstellungsqualität des Seiles mehr oder weniger. Bei relativ kleinen Seilzugkräften berühren einzelne Drahtkuppen wegen ungleicher Verseilung und ungleicher Drahtdurchmesser nicht einmal den Rillengrund. In Abb. 3.25 sind die von Häberle [93] gemessenen relativen Drahtkuppenkräfte – als Mittel der von zwei Drahtkuppen übertragenen Kräfte bezogen auf die nach Gl. (3.36) bzw. (3.37) berechnete

226

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Verhältnis (FDi +FD(i+1))/2FDrechn

4

3

2 90% 1 10% 0

0

1

2

3

4

5 N/mm2 6

durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2 Abb. 3.25 Mittelwerte aus zwei gemessenen Drahtkuppenkräften (Warrington-Seale-Seile mit Faser- und Stahleinlage), Häberle [93]

Drahtkuppenkraft (FDi +FD(i+1) )/2FD rechn – aufgetragen. Daraus ist eine starke, wenn auch mit wachsender Seilzugkraft abnehmende Streuung der von zwei Drahtkuppen übertragenen Kräfte zu erkennen. Die Streuung der zwei Drahtkuppenkräfte √ist aber (nach dem Additionsgesetz von zwei Normalverteilungen) noch um den Faktor 2 größer. Die einzelne Drahtkuppenkraft im Rillengrund ist nach Häberle [93] für eine statistische Grenze mit der Standardvariablen u, z. B. für die 90 % Grenze u = 1,282, der Einheitspressung pe = 1N/mm2 und der rechnerischen Drahtkuppenkraft FD rechn nach Gl. (3.37) ist    pe FD grenz = 1 + u 0,614 + 0,146 FD rechn . (3.37a) p0 Die Drahtkuppenkraft ist damit selbst bei größeren durchmesserbezogenen Seilzugkräften auf einzelnen Drahtkuppen oft noch doppelt so groß wie die rechnerische Drahtkuppenkraft nach Gl. (3.36) bzw. (3.37). Durch die Drahtkuppenkraft wird der Draht auf Pressung beansprucht. Wyss [200] hat die bei mäßiger Querkraft auftretende Hertzsche Pressung berechnet. Er hat zugleich festgestellt, dass bei den üblichen Seilzugkräften und den dafür geschätzten Drahtkuppenkräften in Stahl- und Graugussscheiben die Fließgrenze bei weitem überschritten wird, und dass deshalb die Drahtkuppen plastisch verformt werden. Die sich dadurch ergebenden ellipsenartigen Auflageflächen werden durch Verschleiß während des Bereiches weiter vergrößert. Mit den Spannungen, die durch Druckkräfte auf die durch plastische Verformung abgeplatteten Drahtkuppen erzeugt werden, befasst sich Pantucek [6, 144]. Aufgrund theoretischer Überlegungen erklärt er die verschiedenen Drahtbruchformen bei verschiedenen Belastungen. Eine hier darstellbare Ermittlung der örtlichen Spannungen aus der

3.2

Dauerbiegeversuche

227

Querpressung und eine sinnvolle Zusammenfassung dieser Spannungen mit den übrigen Spannungen in den Drähten steht noch aus. Es ist aber zu erwarten, dass die größte Anstrengung der Außendrähte nicht an der Berührstelle mit der Rille, sondern auf der Drahtrückseite an den Berührstellen mit den inneren Drähten der Litze auftritt. An diesen Berührstellen herrschen nämlich in Längsrichtung der Drähte relativ hohe Zugspannungen, die zusammen mit den quer dazu auftretenden Druckspannungen – aus der Pressung auf die darunter liegenden Drähte – zu hohen resultierenden örtlichen Spannungen führen müssen. Beispiel 3.5: Drahtkuppenkraft

Die Daten von Beispiel 3.3 gelten auch hier und zusätzlich: Litzenschlaglänge

L=6 d

Drahtschlaglänge

l = 3,1 d

Ergebnisse: 2 · 30 000 = 9,38 N/mm2 16 · 400 ⎛ ⎞ 17, 4 Pressung im Rillengrund (3.33) im k0 = 150 · ⎝1 + (1 − e−4,52(0,54−0,5) )⎠ 0,229 117 Bereich konstanter Flächenpressung nach Gl. (3.27a)

p0 =

längenbezogener Anpresskraft

= 18,4 N/mm2

Max. Pressung im Rillengrund, Gl.(3.33a) kmax = 18,4 · 1,71 = 31,5 N/mm2 Max. rechnerische Drahtkuppenkraft, Gl. (3.37) π · 16 · 6 · 16  = 501 N .  FD rech = 31,5 · 6 +1 6 · 18 · 3,1 · 0,94 Die Drahtkuppenkraft, die höchstens in 10 % der Drahtkuppen im Rillengrund größer als die nach Gl. (3.37a), ist    0,614 + 0,146 · 501 = 637 N . FD10 = 1 + 1,282 · 9,38

3.2 Dauerbiegeversuche Die Drähte in den Drahtseilen sind bei der Biegung durch schwellende Biege- und Zugspannungen und durch schwellende Pressungen beansprucht. Selbst bei vollständiger Analyse dieser Spannungen und der Kenntnis der Zeitfestigkeit der Drähte kann aber die ertragbare Biegewechselzahl daraus nicht abgeleitet werden, vor allem, weil die Seildrähte durch kleine Unregelmäßigkeiten im Seilaufbau großen unterschiedlichen Zugspannungen

228

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

ausgesetzt sind und weil die Drähte bei der Biegung durch ihre Relativbewegung auch einem Verschleiß ausgesetzt sind. Deshalb sind die Biegewechselzahlen von Drahtseilen auch dann endlich, wenn die Drähte durch kleinere schwellende Spannungen als die Drahtdauerfestigkeit belastet sind. Die Biegewechselzahl kann aus den genannten Gründen ebenso wie die Anzeichen für die Ablegereife nur durch Dauerbiegeversuche ermittelt werden.

3.2.1 Seilbiegemaschine, Versuchsdurchführung Prüfprinzip Das vorherrschende Prinzip, das auch heute für die Seildauerbiegemaschinen verwendet wird, ist in Abb. 3.26 dargestellt. Das zu prüfende Seil ist um eine große Seiltreibscheibe und um die Seilprüfscheibe geschlungen. Von der Seiltreibscheibe wird das Seil hinund herbewegt. Das Seilstück, das über die Prüfscheibe läuft, erreicht die Treibscheibe nicht. Die Prüfscheibe ist deshalb für die Seillebensdauer in der Prüfmaschine allein bestimmend. Das Seil kann in Einfachbiegung und (mit mehreren Seilprüfscheiben) in Gegenbiegung gebogen werden. In Abb. 3.27 ist die Definition für einen Einfachbiegewechsel und für einen Gegenbiegewechsel dargestellt. Mit den dort ebenfalls dargestellten Symbolen können die Biegewechsel, die beim Lauf eines Seiles über Seilscheiben erzeugt werden, sehr anschaulich dargestellt werden. In EN 13001-3.2 und VDI 2358 [171] wird für den Einfachbiegewechsel die Bezeichnung gleichsinniger Biegewechsel verwendet. Diese Bezeichnung führt bei konsequenter Analyse der Biegefolge in Seiltrieben zu Widersprüchen, weil nach Gegenbiegewechseln ein Einfachbiegewechsel gleichsinnig oder gegensinnig zu den anderen Einfachbiegewechseln auftritt. Die Wirkung von Einfachbiegewechseln auf die Seillebensdauer ist Abb. 3.26 Dauerbiegemaschine, Anordnung der Seilscheiben zur Einfachbiegung von Drahtseilen

Seiltreibscheibe

Seil

Seilprüfscheibe

3.2

Dauerbiegeversuche

229

Abb. 3.27 Definition eines Einfach- und eines Gegenbiegewechsels mit den Symbolen nach VDI 2358 [171] und OIPEEC Recommendation Nr. 1 [136]

aber von dem Biegesinn ziemlich unabhängig, da die Umkehr des Biegesinnes weitgehend durch die Bewertung der Gegenbiegewechsel berücksichtigt wird, die zwischen den Einfachbiegewechseln mit entgegengesetztem Biegesinn liegen. Deshalb werden schon in EN 13001-3.2 und ISO 16625 die Einfachbiegewechsel unabhängig von dem Biegesinn gezählt, und es ist sinnvoll, den Ausdruck Einfachbiegewechsel zu verwenden. Für eine Anordnung mit nur einer Prüfscheibe entsprechend Abb. 3.26 gibt es bei einem Seilhub h, der kleiner ist als der Seilumschlingungsbogen u, bei jedem Bewegungsspiel Z = 1 einen Einfachbiegewechsel N = 1 „gerade – gebogen – gerade“ auf zwei Seilzonen mit der Länge h. Die Biegelänge l ist also in diesem Fall l=2h

für h < u mit N = Z .

(3.38)

Ist dagegen der Seilhub h größer als der Seilumschlingungsbogen u, so treten bei jedem Bewegungsspiel auf einer Seilzone mit der Länge l = h − u zwei Einfachbiegewechsel auf. Die Biegelänge ist dafür l =h−u

für h > u mit N = 2 Z .

(3.39)

An diese Biegelänge l schließt auf jeder Seite eine Seilzone der Länge u mit nur einem Biegewechsel je Bewegungsspiel auf, die aber für die Seillebensdauer ohne Bedeutung ist. Tatsächlich ist die Seilzone, auf der das Seil eine vollständige schwellende Biegung ausführt, etwas kleiner als in den Gleichungen definiert, weil in einer kleinen Übergangszone das Seil die Krümmung der Seilscheibe nicht annimmt. Diese Übergangszone ist aber nur bei sehr kleinen Biegelängen von Bedeutung [51].

230

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.28 Gegenbiegung

u

a

u

h

Eine reine Gegenbiegung kann nur auf einem relativ kurzen Seilstück erzeugt werden. Dies wird an dem Abb. 3.28 deutlich. Wenn der Seilhub gerade h = u + a ist, dann werden bei jedem Bewegungsspiel außer den Zonen mit Einfachbiegungen eine Zone der Länge u mit zwei Gegenbiegungen erzeugt. Bei einem kleineren Seilhub wird die Gegenbiegezone entsprechend kleiner oder es treten nur Einfachbiegungen auf. Bei einem größeren Seilhub treten auf der Zone mit Gegenbiegungen zusätzlich Einfachbiegungen auf, OIPEEC Recommendation Nr. 3 [136]. Um die Lebensdauer eines Seiles unter Gegenbiegung bei beliebiger Biegelänge zu ermitteln, ist es zweckmäßig, das Seil über mehrere Seilscheiben in Gegenbiegung zu führen. In Abb. 3.29 ist eine solche Anordnung von Seilprüfscheiben gezeigt. In diesem Bild ist außerdem die Biegefolge in Symbolen für ein Seilstück dargestellt, das über alle Seilscheiben läuft. Daraus ist zu erkennen, dass dieses am höchsten durch die Biegung belastete Seilstück bei jedem Bewegungsspiel 6 Gegenbiegungen und 2 Einfachbiegungen unterzogen wird. Wenn aus getrennten Biegeversuchen die Lebensdauer des Seiles bei Einfachbiegung ermittelt ist, dann kann mit Hilfe der Palmgren-Miner-Regel die Lebensdauer S

D

S

Biegefolge

Biegeelemente 2x

Abb. 3.29 Seilprüfscheiben mit Gegenbiegung [79]

und 6 x

3.2

Dauerbiegeversuche

231

errechnet werden, die das Seil bei reiner Gegenbiegung erreichen würde. In dem Beispiel nach Abb. 3.29 ist die Biegewechselzahl in Gegenbiegung

Ngeg =

6Z 2Z 1– Neinf

(3.40)

Der bei der Berechnung der Gegenbiegewechselzahl Ngeg nach Gl. (3.40) entstehende Fehler – aus der zufälligen Abweichung der eingesetzten Einfachbiegewechselzahl Neinf und der möglicherweise nicht ganz zutreffenden Schadensakkumulationshypothese nach Palmgren-Miner – ist relativ klein, da der Schadensanteil der beiden Einfachbiegungen gegenüber den sechs Gegenbiegungen klein ist. Neben den Standard-Biegeversuchen mit konstanter Seilzugkraft werden Biegeversuche mit Zugkraftänderung durchgeführt, für die das Symbol in Abb. 3.30 [63] dargestellt ist. Die Seilzugkraft wird dabei, wie in Seiltrieben der Praxis häufig anzutreffen, vor der Seilbiegung erhöht und danach abgesenkt. Wegen der dadurch vergrößerten Amplitude der Drahtspannungen (Abb. 3.61) wird die ertragbare Biegewechselzahl gegenüber der bei konstanter Seilzugkraft herabgesetzt. Zur Ermittlung dieser Biegewechselzahl werden ebenfalls Prüfanordnungen entsprechend Abb. 3.26 verwendet. Dabei wird die Zugkraft an der Seilprüfscheibe in den Wendepunkten der Bewegung geändert. Entweder wird damit nacheinander eine Biegung mit hoher und eine mit niederer Zugkraft durchgeführt oder die Zugkraft wird in den Wendepunkten kurzzeitig abgesenkt, sodass während der Biegung nahezu auf der gesamten Seilbiegelänge die höhere Seilzugkraft wirkt [63]. Seilbiegemaschinen Der Erfinder – oder jedenfalls der erste Hersteller und Anwender – der Drahtseile, Oberbergrat Wilhelm August Julius Albert, hat auch die erste Dauerbiegemaschine gebaut. Seine Biegemaschine aus dem Jahre 1828 – mit der er vor der Erfindung der Drahtseile zunächst die Lebensdauer von Ketten untersucht hat – ist in Abb. 3.31 dargestellt. Dieses Bild ist von Benoit [14] übernommen. Die eigentliche Drahtseilforschung durch Biegeversuche hat erst etwa zu Beginn des 20. Jahrhunderts begonnen. Die Forscher haben ihre Maschinen im Wesentlichen selbst entworfen und gebaut. Sie entsprechen meist dem Prüfprinzip nach Abb. 3.26. Die Biegemaschinen sind in Veröffentlichungen mit Einzelheiten dargestellt von Benoit [13], Abb. 3.30 Symbol für die Seilbiegung mit Zugkraftänderung, [63]

232 Abb. 3.31 Dauerbiegemaschine von Albert aus dem Jahre 1828 [14]

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

3,5 m

1550 kg

Abb. 3.32 Dauerbiegemaschine mit fliegender Prüfscheibe, Seilzugkraft 30 kN [78]

Woernle [194], Müller [126], Wyss [200], Shitkow und Pospechow [162] und Jehmlich [105], um nur einige zu nennen. Bei allen Dauerbiegemaschinen kann die Prüfscheibe je nach dem gewünschten Durchmesserverhältnis von Seilscheibe und Seil, der Rillenform oder dem Rillenwerkstoff ausgewechselt werden. Bei den neueren Maschinen ist die Prüfscheibe häufig fliegend angeordnet, damit die Auswechslung der Prüfscheiben und vor allem das Auflegen und Beobachten des Seiles leicht möglich ist. Eine derartige Dauerbiegemaschine ist in Abb. 3.32 dargestellt [78]. Verreet [174] berichtet über eine Seildauerbiegemaschine, bei der das Seil über mehrere gleichartige Prüfscheiben läuft. Damit werden auf einem Seil Zonen mit verschiedener Beanspruchung erzeugt. Im Allgemeinen wird die Prüfscheibe über Hebel, die meist über Schneiden gelagert sind, durch Gewichte belastet, sodass auf das Seil eine konstante definierte Zugkraft wirkt. Bei dickeren Seilen, die mit Seilzugkräften über etwa 100 kN geprüft werden sollen, werden statt der Hebel und Gewichte Hydraulikzylinder verwendet. Hydraulikzylinder

3.2

Dauerbiegeversuche

233

werden auch bei kleineren Seilzugkräften eingesetzt, wenn die Zugkraft während der Dauerbiegeversuche programmiert geändert werden soll. Die Seiltreibscheibe wird meist durch einen Kurbeltrieb und bei sehr großem Hub durch einen Reversierantrieb hin- und herbewegt. Bei allen Dauerbiegemaschinen ist der Seilhub in weiten Grenzen einstellbar. Diese Einstellmöglichkeit ist erforderlich, damit das Seil auf der gewünschten Biegelänge geprüft werden kann. Bei den meisten Biegemaschinen kann auch die Biegefrequenz eingestellt werden. Einerseits soll die Frequenz möglichst groß sein, damit die Versuchsdauer klein gehalten werden kann. Andererseits muss die Frequenz begrenzt werden, damit die Temperatur im Seil nicht zu groß wird. Als Grenztemperatur gelten etwa 50 ◦ C, bei der die meisten Schmiermittel noch nicht aus dem Seil auslaufen und annähernd die Schmierwirkung erzielen, die sie auch im praktischen Betrieb erreichen. Bei dünnflüssigen Schmiermitteln ist die Grenztemperatur kleiner. Die Frequenz, die zur Einhaltung der Grenztemperatur eingestellt werden kann, ist von dem zu prüfenden Seil und den Prüfumständen abhängig. Diese Grenzfrequenz nimmt sehr stark mit wachsendem Seildurchmesser ab. Sie nimmt außerdem ab mit wachsender Seilzugspannung und mit abnehmendem Durchmesserverhältnis von Seilscheibe und Seil. Fehler, durch die die Biegemaschinen die vorgegebenen Belastungen nicht ausführen, betreffen vor allem die Seilzugkraft. Von Anfang an sind deshalb große Anstrengungen unternommen worden, um derartige Fehler zu vermeiden. Dazu sind insbesondere die Belastungshebel der meisten Dauerbiegemaschinen in Schneiden gelagert und bei Belastung durch Hydraulikzylinder werden Regelungseinrichtungen eingesetzt, die die Zugkraft in der gewünschten Größe halten. Tatsächlich wird mit diesen Maßnahmen die Seilzugkraft mit etwa 1 % Genauigkeit eingehalten, wie Messungen im Seilstrang immer wieder zeigen. Zusätzlich werden ungewollte schwellende Zugkräfte erzeugt durch die Lagerreibung der Prüfscheiben, durch die erforderliche Beschleunigung der Prüfscheiben und durch nicht genau mittig gelagerte Prüf- oder Treibscheiben. Um die Lagerreibung der Prüfscheiben möglichst klein zu halten, werden Wälzlager verwendet, die für die gegebene Belastung nicht zu groß sind. Zur Beschränkung der Beschleunigungskraft werden recht leichte Prüfscheiben eingesetzt. Dadurch ist es bei der durch die Temperatur gegebenen Beschränkung der Frequenz ohne weiteres möglich, die schwellende Zugkraft unter 2 % und meist unter 1 % der Seilzugkraft zu halten. Rossetti, Ciuffi, Meeuse und Wiek [30,121, 153, 188] haben allerdings zwei Biegemaschinen gebaut, die durch Federn an den Scheiben die Eigenfrequenz mit der Prüffrequenz synchronisieren und damit Seilzusatzkräfte zur Beschleunigung der Scheibe nahezu ganz vermeiden, REFMA-Maschine. Durch nicht genau zentrisch gelagerte Seilscheiben kann es bei gewichtsbelasteten Maschinen zum Tanzen der Gewichte und damit zu Zugkraftamplituden kommen, die meist ebenfalls kleiner als 1 % der Seilzugkraft sind. Größere Zugkraftamplituden können in Maschinen mit Hydraulikzugeinrichtung auftreten, wenn die Regelung träge ist und damit den Seilbewegungen aufgrund außermittig gelagerter Scheiben nicht folgen kann.

234

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Tab. 3.2 Mindestangaben zu Dauerbiegeversuchen mit Drahtseilen in Anlehnung an OIPEEC Recommendation Nr. 4 [136] Versuchsbedingungen

Art der Biegung

oder

Seilzugkraft S Biegelänge l Temperatur T (falls größer als 50 ◦ C) Umschlingungswinkel (falls kleiner als 30◦ ) Seilnachschmierung Seilbeschreibung

Konstruktion Seildurchmesser d und dist Festigkeit R0 und Rm Seilschmierung

Prüfscheibe

Scheibendurchmesser D (siehe Abb. 3.33) Rillenradius r, Rillenform Werkstoff, Härte

Ergebnis

Biegewechselzahl bis zum Bruch und bis zur Ablegereife Drahtbruchentwicklung Seildurchmesserentwicklung

Versuchsbedingungen Die Versuchsbedingungen müssen hinreichend genau definiert und eingehalten werden, um mit den Biegeversuchen zuverlässige und verwertbare Ergebnisse zu erhalten. Mit der Recommendation Nr. 4 [136] gibt die OIPEEC eine gute Richtschnur für die erforderlichen Angaben. In Tab. 3.2 sind die Mindestangaben für Dauerbiegeversuche in Anlehnung an die OIPEEC Recommendation Nr. 4 angegeben. Entgegen den früheren Befürchtungen – die zum Bau der REFMA-Maschine [30, 86, 121, 188] geführt haben – sind die Versuchsbedingungen mit relativ wenigen Größen so definiert, dass mit sehr unterschiedlichen Biegemaschinen dasselbe Ergebnis erreicht wird [62]. Wenn nicht ausdrücklich anders angegeben, sind die Seile vor den Biegeversuchen geschmiert. Bei den Versuchen am Institut für Fördertechnik der Universität Stuttgart werden dazu die angelieferten Seile einer Schmierprozedur unterzogen, um sie in einen einheitlichen Schmierzustand zu versetzen. Die Seile werden in einer mit zähem Mineralöl – früher als Heißdampfzylinderöl bezeichnet – gefüllten Wanne auf etwa 100 ◦ C erhitzt und darin auf etwa 20 ◦ C abgekühlt. Nach dem Abtropfen beträgt die Ölmenge pro Meter Seil etwa 0,032d2 in g/m mit d in mm. Das verwendete Mineralöl ist ohne Zusätze mit einer Viskosität bei 40 ◦ C von 1370 bis 1520 mm2 (Abschn. 1.1.4). Die Zugbelastung des Seiles wird meist entweder durch die Nennzugspannung σz oder durch die durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2 angegeben. Bei den statistischen Auswertungen von Biegeversuchen ist es sinnvoll, die Zugspannung auf den metallischen

3.2

Dauerbiegeversuche

235

Abb. 3.33 Rundrille

γ d

r

D0 D

Seilnennquerschnitt und die durchmesserbezogene Seilzugkraft auf den Seilnenndurchmesser zu beziehen. Da dem Anwender bei der Konstruktion des Seiltriebes nur diese Größen bekannt sind, ist es dadurch möglich, die Versuchsergebnisse zur Schätzung der Seillebensdauer im Seiltrieb unmittelbar zu nutzen. Diese Methode hat außerdem den wesentlichen Vorteil, dass die Streuung des wirklichen Seilquerschnittes und des wirklichen Seildurchmessers in die Streuung der Seillebensdauer einbezogen ist [65]. Die durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2 ist der Seilzugspannung σz als Bezugsgröße vorzuziehen. Sie ist einfacher zu handhaben und sie hat den Vorteil, dass der Einfluss der Seilkonstruktion offensichtlich getrennt zu bewerten ist. Für die Nenngrößen gilt die Beziehung π S = f σz . (3.41) 4 d2 Der Scheibendurchmesser D wird von Seilmitte zu Seilmitte gemessen, wie in Abb. 3.33 dargestellt. Das Durchmesserverhältnis von Seilscheibe und Seil D/d bezieht sich wieder auf den Seilnenndurchmesser d. Die im Folgenden dargestellten Versuchsergebnisse beziehen sich – wenn nicht ausdrücklich anders definiert – auf Prüfscheiben mit dem Rillenradius r = 0,53 d und dem Rillenöffnungswinkel γ = 60◦ . Der Biegeversuch ist beendet, wenn das Seil oder mindestens eine Litze gebrochen ist. Die Biegewechselzahl, die dabei erreicht wird, ist die Bruchbiegewechselzahl N. Während der Prüfung eines Seiles wird die Dauerbiegemaschine durch Abschaltzähler mehrfach abgeschaltet, um den Zustand des Seiles festzustellen, OIPEEC Recommendation Nr. 6 [136]. Bei den Unterbrechungen werden auf den Seilbiegezonen die Seildurchmesser gemessen und Veränderungen des Seiles aufgenommen. Diese Daten werden in zweierlei Weise ausgewertet. Der Zustand bei 80 % der Bruchbiegewechselzahl wird dazu benutzt, die Ablegekriterien der Seile der jeweiligen Konstruktion (mit Sicherheitsschranken) zu ermitteln. Mit diesen Ablegekriterien wird andererseits aus der Entwicklung der Seilschäden abgelesen, bei welcher Biegewechselzahl das jeweilige Seil ablegereif war. Diese Biegewechselzahl ist die Ablegebiegewechselzahl NA . Empfehlenswert ist die Abschaltung der Dauerbiegemaschinen bei Biegewechselzahlen, die der Renard-Reihe (DIN 323) entsprechen. Die Zahlen dieser Reihe sind: 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000 multipliziert mit 10x , wobei x ganze Zahlen sind. Begonnen wird mit einer Zahl dieser Reihe, bei der mit einer Änderung des Seilzustandes, insbesondere mit dem ersten Drahtbruch zu rechnen ist.

236

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

3.2.2 Biegewechselzahl Seilzugkraft S und Durchmesserverhältnis D/d Die Biegewechselzahl, die ein Seil bis zur Ablegereife oder bis zum Bruch erreicht, ist von vielen Parametern abhängig. Die wichtigsten Einflüsse sind die Seilzugkraft S und das Durchmesserverhältnis D/d von Seilscheibe und Seil. Deshalb ist der Einfluss dieser Größen schon sehr früh bevorzugt untersucht worden. Von verschiedenen Autoren sind Gleichungen zur Beschreibung des Einflusses dieser beiden Größen auf die Biegewechselzahl der Seile im nutzbaren Bereich vorgeschlagen worden. Dabei sind zwei Hauptlinien zu beobachten, deren Gleichungen in den Tab. 3.3 und 3.4 zusammengefasst sind. Für die Gleichungen in beiden Tabellen ist jeweils eine einheitliche Schreibweise gewählt, um den unmittelbaren Vergleich zu ermöglichen. Die gewählte Schreibweise entspricht meist nicht der der Autoren. Tab. 3.3 Biegewechselzahl als Funktion einer Gesamtspannung; Seilzugspannung σz ; Biegespannung σb ; Pressung σp ; Einheitsspannung σ0 = 1 N/mm2 ; Nennfestigkeit R0 σz + σ b σ0 σz + σb /2 lg N = a0 + a1 lg σ0 σz + σ b + σ p lg N = a0 + a1 lg σ0 σz + σ b + σ p lg N = a0 + a1 lg σ0 lg N = a0 + a1 lg

Rossetti 1971 [153] Meeuse 1980 [168] Pantucek 1977 [6, 144] Jehmlich und Steinbach 1980 [106]

(3.42) (3.43) (3.44a) (3.44b)

Tab. 3.4 Biegewechselzahl als Funktion von Zugkraft und Durchmesserverhältnis; Seilzugkraft S; Seildurchmesser d; Scheibendurchmesser D; Einheitszugkraft S0 = 1 N; Einheitsdurchmesser d0 = 1 mm Woernle 1934 [196] Drucker und Tachau 1944 [45] Meebold 1961 [120]

Calderale und Giovannozzi 1960 [25, 87, 153] Feyrer 1981 [52]

D für S/d 2 = const lg N = a0 + a1 lg d ⎛ ⎞ S d02 d lg N = a0 + a1 ⎝ lg 2 + lg ⎠ D d S0 ⎛ ⎞ S d02 d lg N = a0 + 1,8 ⎝ lg 2 + lg ⎠ D d S0

(3.45) (3.46)

(3.47)

S d2 d lg N = a0 + a1 lg 2 0 + a2 lg D d S0

(3.48)

S d2 S d2 D D + a3 lg 2 0 lg lg N = a0 + a1 lg 2 0 + a2 lg d d S0 d S0 d

(3.49)

3.2

Dauerbiegeversuche

237

Die Gleichungen in beiden Tabellen können als Ausgangsgleichungen einer Regressionsrechnung benutzt werden. Daneben gibt es frühe Ansätze von Klein [110], Niemann [133] und Shitkow und Pospechow [162], die nur durch Probieren an die Versuchsergebnisse angepasst werden können, und die deshalb nicht weiter betrachtet werden sollen. In den Gleichungen der Tab. 3.3 werden die schwellenden Spannungen aus der Biegung und teilweise aus der Pressung und die vorwiegend ruhenden Spannungen aus der Seilzugkraft addiert. Die Biegewechselzahl N wird als Funktion der so gebildeten Gesamtspannung betrachtet. Diese Auswertemethoden kommen mit relativ wenigen Versuchsergebnissen aus, verstoßen aber gegen grundlegende Erkenntnisse der Festigkeitslehre. Deshalb lassen sich damit die Ergebnisse von Seilbiegeversuchen nur dann einigermaßen beschreiben, wenn das Verhältnis von Zugbeanspruchung und Durchmesserverhältnis d/D (Biegebeanspruchung) wie bei Krannormen üblich in engen Grenzen variiert wird. Die Wirklichkeitstreue, mit der die Gleichungen der Tab. 3.4 die Ergebnisse von Biegeversuchen beschreiben, kann teilweise an dem Bestimmtheitsmaß abgelesen werden. Es zeigt sich, dass mit der Gl. (3.49) des Verfassers regelmäßig das größte Bestimmtheitsmaß erreicht wird [52]. Anschaulich zeigt sich die gute Übereinstimmung von Versuchsergebnissen und Regressionsgeraden an einem Beispiel in Abb. 3.34. In diesem Bild sind die Bruchbiegewechselzahlen aus Dauerbiegeversuchen mit einem Fillerseil NFC + 8 × 19 sZ in einem doppellogarithmischen Netz aufgetragen. Dazu sind die Geraden (Geraden mit mäßiger Steigung) aus der Regression mit der Gl. (3.49) eingezeichnet. Offensichtlich werden die Biegewechselzahlen aus dem Versuch sehr gut durch die Geraden der Regression repräsentiert. Dies wird bestätigt durch das hohe Bestimmtheitsmaß von B = 96,3 %. Bei

Abb. 3.34 Bruchbiegewechselzahl eines Fillerseiles NFC + 8 × 19 sZ bei Einfachbiegung [56]

238

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

weiteren Versuchsreihen mit insgesamt 17 Seilen ist mit der Ausgangsgleichung (3.49) sogar im Mittel das Bestimmtheitsmaß Bmittel = 98,0% und die Standardabweichung lgsmittel = 0,111 errechnet worden. Wie in Abb. 3.34 zu erkennen ist, fällt die Biegewechselzahl oberhalb einer bestimmten Seilzugkraft schroff ab (Geraden mit großer Steigung). Die Zugkraft, bei der der schroffe Abfall der Biegewechselzahl einsetzt, wird Donandtkraft [70] genannt. In dem praktisch nicht nutzbaren Bereich oberhalb der Donandtkraft wird die Fließspannung der Drähte überschritten. Wegen der sehr unterschiedlichen Steigung der Geraden je nach dem Durchmesserverhältnis (in dem nutzbaren Bereich) sind die Biegewechselzahlen durch die Gleichung von Calderale [25] bzw. von Giovanozzi [87] nur unvollkommen zu beschreiben. An das gute Bestimmtheitsmaß mit der Gl. (3.49) kommt nur Clement [31] mit einer eigenständigen Exponentialgleichung mit drei getrennten Variablen nahezu heran [52]. Wegen der guten Übereinstimmung der Versuchsergebnisse mit der Gl. (3.49) wird im Folgenden nur diese Gleichung (Hier ohne die formalen Zusätze d0 = 1 mm und S0 = 1 N, mit denen der Quotient S/d2 dimensionslos gemacht wird und wie bisher mit den Buchstaben b statt a für die Konstanten.) S D S D (3.49) lg N = b0 + b1 · lg 2 + b2 · lg + b3 · lg 2 · lg d d d d benutzt. Mit ihr können sowohl die Biegewechselzahlen des Seiles bis zum Bruch als auch bis zur Ablegereife sehr gut beschrieben werden. Zur Nutzung der Versuchsergebnisse für die Prognose der Seillebensdauer genügen aber nicht die Versuche mit einem Seil. Es sind vielmehr viele Seile derselben Konstruktion zu untersuchen. Dabei treten relativ große Streuungen der Biegewechselzahlen auf. Für die Fillerseile FC + 8 × 19 sZ sind in Abb. 3.35 die Bruchbiegewechselzahlen N und in Abb. 3.36 die Ablegebiegewechselzahlen NA bei Einfachbiegung dargestellt. Seilbiegewechselzahlen für die wichtigsten Seilklassen Die Seile der wichtigsten Seilklassen sind vor allem in den Jahren 1980 bis 2000 in umfangreichen Untersuchungen geprüft worden. Dazu wurden die Seile durch die jeweiligen Stichproben möglichst repräsentativ für die Gesamtheit der auf dem deutschen Markt angebotenen Seile zusammengestellt. Die Biegewechselzahlen bis zur Seilablegereife und bis zum Seilbruch aus diesen Untersuchungen sind in den Abb. 3.35 und 3.36 dargestellt und durch Regressionsrechnung mit der Ausgangsgleichung (3.49) ausgewertet. Die dabei ermittelten Konstanten bi sind in Tab. 3.17 aufgelistet. Mit der Regressionsrechnung wird für die Ausgangsgleichung (3.49) die mittlere Biegewechselzahl N¯ und die Standardabweichung lgs für die Stichprobe aus jeweils einer Klasse von Seilen ermittelt. Diese mittlere Biegewechselzahl kann in dem vorliegenden Fall auch für die Gesamtheit der Seile der betrachteten Klasse gelten, aus der die Stichprobe entstammt. Die für die praktische Anwendung wichtige Biegewechselzahl ist aber die, bei der mit einer gewählten Sicherheit höchstens ein gewählter Anteil der Seile aus der Gesamtheit einer Klasse ausgefallen ist. Die Biegewechselzahl, bei der mit 95 % Sicherheit höchstens 10 % der Seile gebrochen (bzw. ablegereif) sind, ist

3.2

Dauerbiegeversuche

Abb. 3.35 Bruchbiegewechselzahl von Fillerseilen FC + 8 × 19 sZ [56]

Abb. 3.36 Ablegebiegewechselzahl von Fillerseilen FC + 8 × 19 sZ [58]

239

240

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

lg N10 = lg N¯ − kT · lg s.

(3.49a)

Die Gl. (3.49) gilt damit auch für die Biegewechselzahl N10. Bis auf b0 bleiben die Konstanten unverändert. Die Standardabweichungen für die Bruch- und Ablegebiegewechselzahlen der Seilklassen sind lg s = 0,192 bis 0,332. Der Toleranzfaktor kT kann z. B. nach Stange [169, S. 409, Gl. (13.3.7)] berechnet oder einer Tabelle von Rade

Abb. 3.37 Biegewechselzahl N10 , bei der mit 95 % Sicherheit höchstens 10 % der Seile gebrochen sind [56]

Abb. 3.38 Ablegebiegewechselzahl NA10 , bei der mit 95 % Sicherheit höchstens 10 % der Seile ablegereif sind [58]

3.2

Dauerbiegeversuche

241

und Westergren [145, S. 482] entnommen werden. Hier wird der Toleranzfaktor für die Mindestprobenzahl n = 69 einheitlich mit kT = 1,54 eingesetzt. In die Abb. 3.35 und 3.36 sind zu den ermittelten Biegewechselzahlen die Geraden aus der Regression mit der Ausgangsgleichung (3.49) eingetragen und zwar jeweils die mittlere Biegewechselzahlen N¯ und N¯ A und die Biegewechselzahlen N10 und NA10 , bei denen mit 95 % Sicherheit höchstens 10 % der Seile dieser Konstruktion gebrochen bzw. ablegereif sind. Die Bilder zeigen, dass tatsächlich die dünn gezeichneten Geraden für die 10 % Grenze als Parallele zu den dicker gezeichneten Regressionsgeraden für die mittlere Lebensdauer mehr als 90 % der gemessenen Biegewechselzahlen abgrenzen. Die Biegewechselzahlen N10 und NA10 sind für Filler- und Warringtonseile – die beide im Mittel dieselbe Biegewechselzahl erreichen – in den Abb. 3.37 und 3.38 in der für Wöhlerdiagramme gewohnten Form dargestellt. Die Lebensdauergeraden sind in dem nutzbaren Bereich als nicht unterbrochene Geraden eingezeichnet. Dieser Bereich wird nach oben begrenzt durch die maximal zulässigen Seilzugkräfte (Donandtkraft und Grenzkraft) und nach unten durch den optimalen Seildurchmesser dopt , der aus wirtschaftlichen Gründen nicht überschritten werden sollte. Auf die Grenzen wird ausführlich in Abschn. 3.2.3 und 3.4.5 eingegangen. Seileinlage Durch die Gleichungen zur Beschreibung der Biegewechselzahlen bei verschiedener Zugbelastung und verschiedenem Durchmesserverhältnis von Seilscheibe und Seil ist zugleich der Einfluss der Seilkonstruktion erfasst. Dabei ist auch schon unterschieden zwischen den Fasereinlagen FC und den Stahleinlagen WRC. Innerhalb dieser Einlagegruppen gibt es aber durch die Dimensionierung und die Art der Ausführung noch einen sehr großen Einfluss auf die zu erreichende Biegewechselzahl. Bei den Fasereinlagen ist schon lange bekannt, dass die Seillebensdauer mit der Einlagemasse und der damit verbundenen größeren Sperrung wächst [129]. Diese Erkenntnis hat dazu geführt, dass durch die BOSeil [19] eine Mindestmasse für die Fasereinlage vorgeschrieben ist. In neuerer Zeit hat Wolf [198] Biegeversuche durchgeführt, um den Einfluss der Fasereinlagemasse auf die Seillebensdauer zu bestimmen. Dabei waren alle Seile mit verschiedenen Einlagen, aber denselben Litzen hergestellt. In Abb. 3.39 ist das Ergebnis der Versuche dargestellt. Die Einlagemasse ist als Prozentsatz der durch die BOSeil vorgeschriebenen Mindestmasse, Abschn. 1.3.2, angegeben. Abbildung 3.39 zeigt, dass die Ablegebiegewechselzahl NA und die Bruchbiegewechselzahl N sehr stark mit der Einlagemasse wachsen. Es ist aber auch festzustellen, dass der Einlagewerkstoff einen Einfluss hat. Mit den Einlagen aus Sisal und Polypropylen wird etwa die gleiche Seillebensdauer erreicht. Die Fasereinlage aus Polyamid bewirkt aber eine deutlich größere Lebensdauer. Vermutlich ist dies auf die höhere Festigkeit des Polyamid zurückzuführen. Bei Seilen mit Stahleinlagen nimmt die Biegewechselzahl im Gegensatz zu den Seilen mit Fasereinlage mit wachsender Sperrung ab. Müller hat dieses überraschende Ergebnis in umfangreichen Versuchen festgestellt, deren Ergebnisse von Greis [90] als Vertreter des Auftraggebers veröffentlicht wurden. Wolf [198] hat dieses Ergebnis mit seinen Versuchen

242 Abb. 3.39 Biegewechselzahlen eines Seiles mit unterschiedlichen Fasereinlagen, Wolf [198]

3

7 ×105 6

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

8×19 W-FC Seilnenndurchmesser : 16mm D/d

: 25

S

: 30KN

mist.100 mBOSeil

=

94%

Vor Versuch Heißdampfzylinderöl N = Bruchbiegewechselzahl

Biegewechselzahl

5

4

NA = Biegewechselzahl bei Ablegereife Ablegedrahtbruchzahl BA60=26 98% 91% 67%

3 61% N

74%

72%

57%

2 NA 1 48% 0

Sisal

PP

PA

Abb. 3.40 Einfluss der Stahleinlage auf die Seilbiegewechselzahl

bestätigt. Dieses Verhalten ist darauf zurückzuführen, dass die Litzen auf der Stahleinlage keine definierte Lage haben, und damit beim Lauf auf die Seilscheiben seitliche Bewegungen mit Zusatzbeanspruchungen ausführen. Durch besondere Konstruktion der Stahleinlage kann die Biegewechselzahl erhöht werden. Abbildung 3.40 zeigt das Verhältnis der Biegewechselzahl der 6- und 8-litzigen Seile mit den Seileinlagen PWRC, EFWRC und ESWRC gegenüber den 8-litzigen Seilen mit

3.2

Dauerbiegeversuche

243

der unabhängig geschlagenen einfachen Stahlseileinlage IWRC. Der Einfluss der Litzenzahl und der Seileinlage auf die Seilbiegewechselzahl wird durch den Einlagefaktor f E berücksichtigt, der in Tab. 3.18 aufgeführt ist (Abb. 3.40). Festigkeit Woernle [194] und Müller [129] haben bei Biegeversuchen mit einigen Seilen verschiedener Festigkeit festgestellt, dass die Biegewechselzahl mit wachsender Festigkeit allenfalls leicht wächst, wenn die Seile völlig gleich belastet sind. Zu demselben Ergebnis ist auch Oplatka [138] bei Überrollversuchen von Litzenseilen mit einer Rolle mit Polyurethanfutter gekommen. Shitkow und Pospechow [162] haben eine Zunahme der Biegewechselzahl bis zu einem Seil der Nennfestigkeit R0 = 1770 N/mm2 ermittelt, die sich bei einem Seil der Nennfestigkeit R0 = 1960 N/mm2 nicht fortsetzt. Wolf [198] hat als erster Biegeversuche mit einer großen Zahl von Seilen verschiedener Festigkeit ausgewertet. Er hat festgestellt, dass die Seillebensdauer mit der Festigkeit mäßig wächst. Eine erneute Auswertung [64] dieser und weiterer Biegeversuche mit Parallelschlagseilen verschiedener Konstruktion ist durch Regressionsrechnung durchgeführt worden. Dazu ist für Seile mit der Nennfestigkeit R0 gegenüber den Seilen mit der mittleren Nennfestigkeit 1770 N/mm2 für die Seilzugkraft S gesetzt   R0 c (3.50) S = S1770 · 1770 oder R0 . lg S = lgS1770 + c · lg 1770 Nach Gl. (3.49) ist das Verhältnis der Biegewechselzahlen für die Seilfestigkeiten R0 und R0 = 1770 N/mm2   S N D · lg lg = b1 + b3 · lg . (3.50a) N1770 d S1770 Daraus ergibt sich mit Gl. (3.50) das Verhältnis der Biegewechselzahlen als Funktion der Seilnennfestigkeiten   R0 D N . (3.50b) · lg = c · b1 + b3 · lg lg N1770 d 1770 Diese Gl. (3.50b) ist als Ausgangsgleichung für die Regression benutzt. Daraus ist die Konstante c = − 0,4 ermittelt worden, die sowohl für die Bruch- als auch für die Ablegebiegewechselzahl gilt. Abbildung 3.41 gibt einen Eindruck von dieser Streuung bei der durchmesserbezogenen Seilzugkraft S/d2 = 117 N/mm2 und dem Durchmesserverhältnis D/d = 25. In diesem Bild ist das Verhältnis der Biegewechselzahl N von Seilen verschiedener Festigkeit und der mittleren Biegewechselzahl N1770 von Seilen jeweils derselben Konstruktion mit der Nennfestigkeit 1770 N/mm2 aufgetragen. Zusätzlich zu der Regressionsgeraden für das Verhältnis der Biegewechselzahl N/N 1770 ist strichpunktiert eine Gerade eingetragen, die für den Fall gelten würde, wenn bei konstanter Seilsicherheit v das Biegewechselverhältnis konstant wäre.

244

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.41 Einfluss der Nennfestigkeit R0 auf die Bruchbiegewechselzahl N bei D/d = 25 und S/d2 = 117 N/mm2 , Feyrer [65]

Biegewechselzahl N

107 10

6

10

5

5 σz= 10 σz=

σz=20 σz=30 σz=40

10 4

σz=60

10 3

=8 σz

0

10 2

D/d = 25 r /d = 0,53 d R0 = 1570 – 1960 N/mm2

10 1

0

2

4

6

8

10

0 σ z=10

12,5

15 16

20

mm

24 25

Seildurchmesser d

Abb. 3.42 Biegewechselzahlen von Standardseilen 6 x 19 - NFC sZ mit verschiedenen Durchmessern, Müller [134]

Seildurchmesser Bei gleicher Beanspruchung (S/d2 und D/d) laufender Seile nimmt deren Lebensdauer mit wachsendem Seildurchmesser und wachsender Biegelänge ab. Dieses Phänomen tritt bei allen Bauteilen auf und ist als Größeneinfluss bekannt, z. B. Buxbaum [24]. Wichtig sind vor allem die mit der Bauteilgröße wachsenden Fehlstellen (statistische Einfluss) und die unterschiedliche Herstellung (technologischer Einfluss). Der Einfluss des Seildurchmessers wird durch den Biegewechselfaktor f d berücksichtigt.

3.2

Dauerbiegeversuche

245

Der bisher eingesetzte Biegewechselfaktor für den Seildurchmesser geht zurück auf Shitkow, D. G. und Pospechow, I. T., die in ihrem Buch Drahtseile [162] ein Diagramm veröffentlicht haben, aus dem sehr gut das Verhältnis der Biegewechselzahlen f d = (d/ 16)−0,32 abgelesen werden kann. Ciuffi, R. und Roccati, G. [29] haben mit Verweis auf ein Diagramm von Hugo Müller [129] festgestellt, dass der Seildurchmesser vermutlich einen größeren Einfluss auf die Seillebensdauer hat. Dieses Diagramm ist in Abb. 3.42 vorgestellt. Aus den Biegewechselzahlen für die vier Seilzugspannungen von 20 bis 60 kg/mm2 kann ein mittlerer Exponent von fast b = − 1 abgeleitet werden. Das Diagramm zeigt aber auch die sehr großen Lebensdauersprünge zwischen den Seilen mit wenig verschiedenem Durchmesser. Trotz der sehr starken durchschnittlichen Abnahme der Bruchbiegewechselzahl mit wachsendem Seildurchmesser erreicht zum Beispiel andererseits das 20 mm Seil die 2,5- fache Lebensdauer des 16 mm Seiles. Eine Untersuchung von Virsik [176] aus dem Jahre 1995 hat zwar zunächst den Exponent − 0,32 bestätigt. Mittlerweile sind aber die Zweifel gewachsen, dass mit dieser Gleichung der Einfluss des Seildurchmessers hinreichend berücksichtigt sei. Deshalb ist eine umfangreiche Untersuchung zum Einfluss des Seildurchmessers duchgeführt worden [76]. In dieser Untersuchung [76] wird jeweils ein Biegewechselfaktor f di ermittelt als Verhältnis der Biegewechselzahl Ni für ein Seil mit beliebigem Durchmesser d gegenüber der mittleren Biegewechselzahl Ni eines entsprechenden Seiles mit Einheitsdurchmesser dE = 16 mm. Dabei sind außer dem Seildurchmesser alle Daten der zu vergleichenden Seile und die Versuchsumstände gleich. Der Biegewechselfaktor aus einem Datenpaar ist also Ni (d; l = 60 d) . (3.51) f di = N¯ Ei (dE = 16 mm; lE = 60 dE ) Der Biegewechselfaktor für alle untersuchten Seile mit dem Seildurchmessers d ist der geometrische Mittelwert von deren ermittelten Biegewechselfaktoren fdi   n n % 1 n fd =  fdi bzw. lg f d = lg f di . (3.51a) n i=1

i=1

Der Vorteil dieser Methode liegt darin, dass die Ergebnisse vieler verschiedener Seile und Versuchsumstände zusammengefasst werden können und dass für jeden der betrachteten Seildurchmesser d ein gemeinsamer Biegewechselfaktor fd gefunden wird statt einer Wolke von Ergebnissen. In Abb. 3.43 ist das Ergebnis der Auswertung vieler Biegeversuche zu sehen. Für den Zähler in Gl. (3.51) sind die Biegewechselzahlen Ni aus Versuchen mit Seilen des jeweiligen Durchmessers eingesetzt, die dem IFT-Archiv (Datenbank) entnommen sind. Betrachtet werden die Einfach-Biegewechselzahlen (gerade – gebogen – gerade) bis zum Seilbruch aus dem praktischen Beanspruchungsbereich. Für den Nenner werden die mittleren Biegewechselzahlen N¯ E des Einheitsseils mit Gl. (3.76) und den jeweils geltenden Konstanten berechnet. Der Biegewechselfaktor f d liegt in dem doppellogarithmischen Diagramm nicht auf einer Geraden. Er lässt sich also nicht wie bisher mit dem konstanten Exponent − 0,32

246

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.43 Biegewechselfaktor fd für den Einfluss des Seildurchmessers auf die Seilbiegewechselzahl [76]

beschreiben. Eine einfache Beziehung für den Biegewechselfaktor des Seildurchmessers ist gegeben durch fd =

b+1 0,52 a = b + (d/dE ) −0,48 + (d/16)0,3

(3.51b)

mit d in mm. Für diese Gleichung ist die vermittelnde Kurve in Abb. 3.45 eingetragen. Die hyperbolische Form ist vermutlich auf den statistischen Anteil des Größeneinflusses zurückzuführen. Der Einfluss nach der Gl. (3.51b) ist grob etwa doppelt so groß wie der bisher geltende. Die aufgeführten Biegewechselfaktoren für die 2 mm-Seile und das 2,5 mm-Seil gelten jedoch nur im Mittel. Tatsächlich ist der Biegewechselfaktor für die beiden Seildurchmesser sehr stark von der jeweiligen Biegewechselzahl N¯ E abhängig. Bei der Biegewechselzahl N¯ E = 5000 ist der Faktor f d = 2,5 und bei der Biegewechselzahl N¯ E = 50 000 ist f d = 20. Der mittlere Biegewechselfaktor für die untersuchten Seile mit 2 und 2,5 mm Durchmesser gilt etwa bei der Biegewechselzahl N¯ E = 15 000. Der Biegewechselfaktor wächst mit der Biegewechselzahl N¯ E ebenfalls, wenn auch in weit geringem Maße, für die vier untersuchten Seile mit 4 mm Durchmesser. Für die Seile mit größerem Seildurchmesser ist aber kein entsprechendes Verhalten beobachtet worden. Es erscheint angemessen, die Geltung des ermittelten Biegewechselfaktors f d auf Seile mit dem Seildurchmesser d ≥ 6 mm zu beschränken. Für diesen Bereich gilt als einfache grobe Näherung gegenüber Gl. (3.51b) der Biegewechselfaktor  −0,63 d . (3.51c) fd ≈ 16 Biegelänge Müller [126] hat als erster festgestellt, dass die Biegewechselzahl N mit abnehmender Biegelänge l wächst. Er hat diese Feststellung aufgrund einiger weniger Versuche

3.2

Dauerbiegeversuche

247

Abb. 3.44 Biegewechselzahlen bei verschiedener Seilbiegelänge [51]

für Biegelängen unterhalb l ≈ 8 d getroffen. Tatsächlich nimmt die Biegewechselzahl kontinuierlich mit der Biegelänge ab, wie Abb. 3.44 aus [51] zeigt. In diesem Bild sind die Biegewechselzahlen aufgetragen, die mit Stücken von einem Sealeseil bei verschiedenen Biegelängen l ermittelt wurden. Besonders deutlich wird die kontinuierliche Abnahme der Biegewechselzahlen an den zusätzlich eingezeichneten Kurven für die mittlere Biegewechselzahl N und die Biegewechselzahlen N10 und N90 , die von 10 % der Biegewechselzahlen unter- oder überschritten werden. Diese Kurven N10 und N90 schließen die Versuchsergebnisse im Wesentlichen ein. Die Kurven in Abb. 3.44 sind errechnet aus den 13 Biegewechselzahlen, die mit einer Biegelänge l0 = 45d ermittelt wurden. Die Berechnung fußt auf der Zuverlässigkeitstheorie, wie nachfolgend in der ausführlichen Form aus [76] gezeigt wird. Die Seillebensdauer wird durch die Seilbiegelänge – im Gegensatz zu dem Seildurchmesser – nur statistisch beeinflusst (statistischer Größeneinfluss). Dabei ist vorausgesetzt, dass das Seil der betrachteten Seillänge mit einheitlichem Ausgangsmaterial und unveränderten Maschineneinstellungen hergestellt ist und sich damit die Seillebensdauer über die Seillänge nur zufällig ändert. Mit der Überlebenswahrscheinlichkeit PE eines Seilstücks mit der Einheitsbiegelänge L E ist die Überlebenswahrscheinlichkeit PZ des gesamten Seiles mit der Biegelänge L = z * L E bis zum Ausfall des schwächsten Teilstücks nach den Regeln der Zuverlässigkeit [17, 135] Pz = PEz .

(3.54)

Darin ist PE die Überlebenswahrscheinlichkeit von Seilstücken mit der effektiven Einheitsbiegelänge L E . Die Anzahl der Teilstücke, die für die Biegelänge L in Reihe angeordnet sind, ist L/d L . = z= LE L E /d Wegen der Seilbiegesteifigkeit ist die effektive Biegelänge L etwas kleiner als die nominelle Seilbiegelänge l, die aus der Anordnung des Seiltriebs unter der Voraussetzung

248

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

ermittelt wird, dass das Seil völlig biegeschlaff sei. Tatsächlich tritt aber wegen der Seilbiegesteifigkeit an beiden Enden der nominellen Biegelänge l eine kleine Zone von zusammen der Länge l auf, die durch weniger als 90 % der auf der Biegelänge schließlich auftretenden schwellenden Biegebeanspruchung beaufschlagt ist [51]. Im normalen Beanspruchungsbereich beträgt diese Biegelänge l ≈ 2,5 d. Mit der nominellen Einheitsbiegelänge lE = 60 × d ist das Biegelängenverhältnis z z=

l/d − 2,5 l/d − 2,5 = . lE /d − 2,5 57,5

(3.54a)

In Statistikbüchern und Rechenprogrammen ist nicht die Überlebenswahrscheinlichkeit P, sondern die Ausfallwahrscheinlichkeit Q für die Standardvariable tabelliert. Gleichung. (3.54) lautet damit 1

Q E = 1 − (1 − Q z ) z .

(3.54b)

Die Seillebensdauer (Biegewechselzahl bis zum Bruch oder bis zur Ablegereife) ist logarithmisch normalverteilt. Bei der beliebigen Ausfallwahrscheinlichkeit Q E ist die Biegewechselzahl von Stücken eines Seiles mit der Einheitsbiegelänge L E /d bzw. z = 1 lg NE = lg N¯ E + lg s0 · u{Q E }.

(3.54c)

Hier und im Folgenden wird in der geschweiften Klammer die Größe – hier die Ausfallwahrscheinlichkeit Q E – angezeigt, durch die die davorstehende Größe – hier die Standardvariable u – bestimmt ist. Für das Einheitsverhältnis z = 1 ist die Standardabweichung abkürzend lg s0 (z = 1) = lg s0 . Die Biegewechselzahl für die Einheitsbiegelänge bei der Ausfallwahrscheinlichkeit Q E ist nach Gl. (3.54b) zugleich die Biegewechselzahl des schwächsten der in Reihe angeordneten Einheitsbiegelängen und damit die Ausfallwahrscheinlichkeit Q z der gesamten effektiven Seilbiegelänge L bzw. dem Biegelängenverhältnis z lgNz = lg N¯ E + lg s0 · u{1 − (1 − Q z ) z }. 1

(3.55)

Mit der Ausfallwahrscheinlichkeit Q z = 0,5 für die effektive Seilbiegelänge L ist deren mittlere Biegewechselzahl lg N¯ z = lg N¯ E + lg s0 · u{1 − 0, 5 z } 1

(3.55a)

und das Verhältnis der mittleren Biegewechselzahlen und damit der Biegewechselfaktor f L für den Einfluss der Biegelänge ist also 1 N¯ z z = 10lg s0 ·u{1−0,5 } . (3.56) fL = N¯ E Mit Aufruf in EXCEL ist der Biegewechselfaktor f L = 10(lg s0

∗ STANDNORMINV(1−0,5(1/z) )

.

(3.56a)

3.2

Dauerbiegeversuche

249

Der Biegewechselfaktor für die Seilbiegelänge f L ist nur abhängig von der Standardabweichung lg s0 , die nach [76] im Mittel lg s0 = 0,047 beträgt. Damit und mit dem Biegelängenverhältnis z nach Gl. (3.54a) ist nach Gl. (3.56a) der Biegewechselfaktor ( l/d57,5 - 2,5 )

f L = 10(0,047*STANDNORMINV(1 - 0,5

))

.

(3.57)

Diese Gleichung ist für die normale Nutzung ungeeignet. Näherungsweise wird dafür gesetzt b+1 1,54 = (3.57a) fL = !−0,14 . a b+z 2,54 − l/d−2,5 57,5 Mit der mittleren Standardabweichung lg s0 = 0,047 gilt der Biegewechselfaktor f L nach (3.57) sowohl für das mittlere Einzelseil als auch für das mittlere Seil der Seilklasse. Die Standardabweichung einer Seilklasse ändert sich – trotz der Änderung der Standardabweichung ihrer Einzelseile – praktisch nicht. Deshalb gilt der Biegewechselfaktor für die Biegelänge auch für die wichtige Biegewechselzahl N10 , die von höchstens 10 % der Seile einer Seilklasse nicht erreicht wird. Da der Biegewechselfaktor f L auf die effektive statt wie bisher auf die nominelle Biegelänge bezogen ist, kann die Grenze für die Biegelänge, für die der Biegewechselfaktor gilt, herabgesetzt werden. Als Grenze erscheint die nominelle Biegelänge l ≥ 10d geeignet. Wie Abb. 3.44 zeigt, wird der Einfluss der Biegelänge auf die Seilbiegewechselzahl durch die Ableitung auf der Basis einer logarithmischen Normalverteilung gut repräsentiert. Den Einfluss der Seilbiegelänge auf der Basis der Weibullverteilung mit drei Parametern – entsprechend dem Vorschlag von Castillo u. a. [26, 27] – abzuleiten, ist nach dem Vergleich in [74] wenig geeignet. Erweiterte Biegewechselzahlgleichung Mit der Gl. (3.49) für die Einfach-Biegewechselzahlen und den vorgestellten Einflüssen der Seilkonstruktion ist die erweiterte Biegewechselzahlgleichung     S D R0 D · lg 2 − 0,4 · lg + b2 · lg lg N = b0 + b1 + b3 · lg d 1770 d d (3.76) + lg f d + lg f L + lg f E . Die Konstanten bi sind in Tab. 3.17, die ergänzenden Faktoren zur Seilkonstruktion f d , f L und f E in Tab. 3.18 aufgelistet. Verzinkung Woernle und Müller haben eine große Zahl von Dauerbiegeversuchen mit blanken und verzinkten Standardseilen unter denselben Versuchsbedingungen durchgeführt. Die bisher nicht veröffentlichten Ergebnisse dieser Versuche sind in Abb. 3.45 dargestellt. Daraus ist zu erkennen, dass die mittleren Biegewechselzahlen für die blanken und die verzinkten Seile sowohl bei den Kreuzschlagseilen als auch bei den Gleichschlagseilen praktisch gleich groß sind. Die Standardabweichung ist bei verzinkten jeweils etwas kleiner als bei blanken Seilen.

250

3

4

S=30 KN

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

d=16 mm; Rollen D/d=25; t=8,5 mm; G G σB=1270 bis 2450N/mm2;vor Versuch Heißdampfzylinderöl

3 D 2

N90 107 8

Ω Biegewechselzahl N

6 5 4 3

N 16 Seile 4 Herst.

15 Seile 3 Herst.

37 Seile 6 Hersteller

6 3

N10 2 verzinkt

blank Kreuzschlag

verzinkt

blank

Gleichschlag

104 0

20

40

60

80

100

Anzahl der Biegeversuche

Abb. 3.45 Biegewechselzahlen N , N10 und N90 von blanken und verzinkten Standardseilen NFC + 6 × 19 aus Biegeversuchen von R. Woernle und H. Müller

Schmierung Die Seilschmierung hat einen großen Einfluss auf die Biegewechselzahl der Seile. Müller [129] hat mit zwei Seilen mit 16 mm Durchmesser in gefettetem und entfettetem Zustand Biegeversuche durchgeführt, deren Ergebnisse in Abb. 3.46 dargestellt sind. Daraus ist zu erkennen, dass die gefetteten Seile das 3- bis 6,6-fache der Biegewechselzahlen der entfetteten Seile erreichen. Eine Steigerung der Biegewechselzahl wird auch durch Nachschmierung während des Biegeversuchs erreicht. Wenn die Seile während langdauernder Biegeversuche nicht nachgeschmiert werden, tritt bei Biegewechselzahlen von etwa einer Million (mit großer Streuung) Reibrost an den Berührstellen der Drähte auf. Abbildung 3.47 zeigt die Wirkung der Nachschmierung bei Dauerbiegeversuchen mit mittlerer Seillebensdauer [50]. Von mehreren Stücken eines Warringtonseiles SFC + 8 × 19 sZ ist ein Teil nur vor und ein anderer Teil zusätzlich während des Biegeversuchs geschmiert worden. Durch die Nachschmierung ist die Biegewechselzahl im Mittel von N¯ = 246 000 auf N¯ = 392 000 gesteigert worden. Die logarithmische

Dauerbiegeversuche

Ngef. / N entf.

3.2

251

8 6 4 2 0 106 60 R = 0,53d

Se

Biegewechselzahl N

ile

D = 25d

ge

fet

te t

105

Se ile en tfe tte t

6x(1+7+(7+7)+14) +7x (1+6)

104

6x(1+6+(6+6))+1H

103

0

10

20

30

kN 40

Seilzugkraft S Abb. 3.46 Biegewechselzahl von Seilen in gefettetem Zustand, Müller [129]

Standardabweichung der Biegewechselzahlen beträgt bei diesen Versuchen ohne Nachschmierung lg s = 0,038 und mit Nachschmierung lg s = 0,047. Die Biegelänge war bei den Biegeversuchen l = 45 d. Eine größere Zahl von Biegeversuchen mit und ohne Nachschmierung ist mit sieben Parallelschlagseilen von 12 bis 16 mm Durchmesser durchgeführt worden [67]. Die Seile sind vor dem Auflegen in die Biegemaschine mit dem zähen Mineralöl (Viskosität vis 40 ◦ C von 1370 bis 1520 mm2 /s) geschmiert worden. Während der Biegeversuche sind die Seile über eine Schmiermittelpumpe mit demselben Schmiermittel nachgeschmiert worden. Die Versuchsergebnisse gelten entsprechend den Versuchsbedingungen für Seiltriebe in trockenen Räumen. Nach einigen Versuchen mit relativ großer Schmiermittelmenge wurden zuletzt die meisten Biegeversuche ohne Einbuße der Lebensdauer mit der auf 1,8 g reduzierten Schmiermittelmenge auf die Biegelänge von 60-fachem Seildurchmesser für 100 000 Biegewechsel durchgeführt. In der Praxis kann die Schmiermittelmenge zur Nachschmierung vermutlich noch weiter reduziert werden. Das gilt besonders, wenn das Schmiermittel in sparsamer Weise etwa durch ein von Oplatka und Vaclavik [141] beschriebenes Gerät in die Litzengassen eingespritzt wird. In Abb. 3.48 ist das Verhältnis der Bruchbiegewechselzahlen Nm /N (Index m: mit Nachschmierung) mit und ohne Nachschmierung über der Bruchbiegewechselzahl aufgetragen. Für die gezeigten Quotienten ergibt sich durch Regressionsrechnung die Bruchbiegewechselzahl mit Nachschmierung

252

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.47 Biegewechselzahlen N eines Seiles bei wiederholter Prüfung mit und ohne Nachschmierung [50]

Nm = 0,0316 N 1,307

(3.52)

und entsprechend die Ablegebiegewechselzahl mit Nachschmierung NAm = 0,0682 NA1,248 .

(3.53)

Im Allgemeinen wird durch die Nachschmierung die Seillebensdauer wesentlich vergrößert. Falls aber das Seil ohne Nachschmierung nur eine Bruchbiegewechselzahl bis etwa N = 80 000 und eine Ablegebiegewechselzahl bis etwa NA = 50 000 erreicht, ist durch die Nachschmierung kein Zuwachs für die Seillebensdauer zu erwarten. Bis zu den angegebenen Grenzen wird die Seillebensdauer durch die Nachschmierung im Mittel sogar vermindert, wie etwa Abb. 3.48 zeigt. Die Nachschmierung setzt die Reibung zwischen den Drähten und Litzen herab. Dadurch vermindern sich erstens die schwellenden sekundären Zugspannungen.

3.2

Dauerbiegeversuche

253

Abb. 3.48 Verhältnis der Bruchbiegewechselzahlen von Parallelschlagseilen mit und ohne Nachschmierung in trockenen Räumen [50]

Zweitens wird andererseits ein gebrochener Draht erst wieder nach einer viel längeren Strecke seinen vollen Anteil an der Seilzugkraft übernehmen, sodass die intakten Nachbardrähte auf einer größeren Länge vermehrt auf Zug beansprucht sind. Das ermittelte Lebensdauerverhalten ist vermutlich dadurch zu erklären, dass bei kleiner Beanspruchung durch Zugkraft und Biegung der erste und bei großer Beanspruchung der zweite Einfluss auf die Lebensdauer überwiegt. Ablenkwinkel Die Abhängigkeit der Bruchbiegewechselzahl N von dem Ablenkwinkel ϕ, der besser definiert ist als der Umschlingungswinkel, hat Müller [126, 129] durch eine umfangreiche Versuchsreihe mit einem 6 mm-Seil festgestellt. Abbildung 3.49 zeigt das Ergebnis dieser Versuche. Bei sehr kleinem Ablenkwinkel ist danach die Biegewechselzahl sehr groß. Nach einem Tal für die Biegewechselzahl bei etwa einem Ablenkwinkel ϕ = 20◦ ist dann für größere Ablenkwinkel von ϕ = 60◦ bis ϕ = 180◦ die Biegewechselzahl abgesehen von kleinen Schwankungen nahezu konstant. Die in Abb. 3.49 angegebenen Daten sind nach dem Auffinden der Versuchsprotokolle aus dem Jahre 1936 gegenüber denen in der 1. Auflage des Buches leicht geändert. Wie schon in Abschn. 3.1 dargestellt, wird das Lebensdauerverhalten nach Abb. 3.49 vor allem durch die Biegesteifigkeit des Seiles und dem daraus folgenden Verlauf der längenbezogenen Anpresskraft zwischen Seil und Seilscheibe bestimmt. Bei großem Ablenkwinkel ist die Biegewechselzahl unabhängig von der Größe dieses Winkels nahezu konstant, da dafür die Biegebeanspruchung und die maximale Anpresskraft etwa konstant sind. Bei sehr kleinem Ablenkwinkel – im Tragseilgebiet, siehe Abschn. 4.2.2 – ist die Biegebeanspruchung klein, weil der Krümmungsradius des Seiles größer bleibt als der

254

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.49 Biegewechselzahl eines Drahtseiles in Abhängigkeit von dem Ablenkwinkel, Müller [129]

Scheibenradius und die längenbezogene Anpresskraft noch relativ klein ist. Dazwischen erreicht die Biegewechselzahl ein Minimum, wenn die Seilkrümmung nahezu die der Seilscheibe (große Biegebeanspruchung) erreicht und die Pressungsberge aus dem Auf- und dem Ablauf des Seiles zusammenwirken. Der Ablenkwinkel, bei dem dies der Fall ist, ist sehr stark von der Zugbelastung und dem Durchmesserverhältnis von Scheibe und Seil abhängig. Häberle [93] hat durch Messung der längenbezogenen Anpresskraft verschiedener Parallelschlagseile die Ablenkwinkel bestimmt, bei denen die Pressungsberge zusammenwirken und deshalb ein Minimum für die Biegewechselzahl zu erwarten ist. Nach seiner Untersuchung, die in Abschn. 3.1 näher beschrieben ist, kann der Ablenkwinkel ϕ, bei dem die Pressungsberge von der Auf- und Ablaufseite zusammenfallen, mit Gl. (3.29) berechnet werden. Mit den Daten in Abb. 3.49 beträgt danach der Ablenkwinkel ϕ = 19,7◦ und stimmt sehr gut mit dem Winkel überein, bei dem das Minimum der Biegewechselzahlen auftritt. Allerdings unterscheiden sich die von Häberle [93] untersuchten zwölf Warrington-Seale-Seile und ein Seale-Seil mit Stahleinlage, auf die sich der errechnete mittlere Ablenkwinkel bezieht, von dem von Müller nach Abb. 3.49 verwendeten SealeSeil NFC + 8 × 19 sZ. Für die Daten nach Abb. 3.49 berechnet Schraft [161] mit der von ihm entwickelten Methode zur Berechnung der Seilbiegesteifigkeit, die in Abschn. 4.2.2 dargestellt ist, einen Ablenkwinkel ϕ = 18◦ , bei dem das Seil an der Berührstelle gerade dieselbe Krümmung wie die Seilscheibe erreicht. In geringem Maße wirkt sich zusätzlich das Verhältnis des Umschlingungsbogens und der Schlaglänge der Litzen im Seil auf die Biegewechselzahl aus. Nach den Überlegungen von Woernle [196] ist bei einem ganzzahligen Verhältnis die Verschiebung der

3.2

Dauerbiegeversuche

255

Litzen vom Rillengrund zur Außenseite ausgeglichen. Bei jedem anderen Verhältnis treten verschiedene Verschiebewege für die einzelnen Litzen und damit ungleichmäßige Spannungsverteilungen auf. Müller [126, 127] hat in seiner Abb. 3.49 als zweite Skala für die Abszisse das Verhältnis des Umschlingungsbogens und der Schlaglänge aufgezeichnet. Dabei ist wegen der unscharfen Definition des Umschlingungswinkels als Basis der Ablenkwinkel verwendet worden. Aus Abb. 3.49 ist ein schwacher Einfluss des Umschlingungsbogens in der erwarteten Weise abzulesen. Jurk [107] hat ebenfalls einen schwachen Einfluss von etwa 20 % der Biegewechselzahl zwischen dem ganzzahligen und dem dazwischen liegenden Verhältnis von Umschlingungsbogen und Schlaglänge gefunden. Die von ihm ermittelten Drahtbruchzahlen zeigen aber eine starke Abhängigkeit in dem erwarteten Sinne. Die vorgestellte Abhängigkeit der Biegewechselzahl von dem Ablenkwinkel gilt für Seilscheiben aus Stahl oder Grauguss. Für Seilscheiben oder Seilrollen mit weichen kunststoffgefutterten Rillen verliert der Einfluss der Pressung an Bedeutung. Die Ablenkung der Seile durch eine Umlenkrolle mit Kunststofffütterung wird in Abschn. 4.2.3 vorgestellt. Sehr kleine Ablenkwinkel sollten trotz der günstigen Versuchsergebnisse vermieden werden, falls die Seile mit größeren Beschleunigungen hin- und herbewegt werden, weil in diesem Fall die Rollen dem Seil nur allmählich folgen und deshalb ein starker Verschleiß zu erwarten ist. Rundrillen Wenn der Radius der Rundrille größer ist als es dem Seildurchmesser entspricht, wird das Seil in der Rille stark ovalisiert und es liegt dennoch nur auf einer schmalen Zone in der Rille auf. Daraus folgen hohe schwellende Ovalisierungsspannungen und hohe schwellende Pressungen. Deshalb nimmt die Seillebensdauer mit wachsendem Verhältnis r/d von Rillenradius und Seildurchmesser ab. Dieses Verhältnis ist in Abb. 3.50 zu erkennen, in dem die Versuchsergebnisse von Wolf [198], Woernle [194], Müller [125], Shitkow und Pospechow [162] und Unterberg [170] zusammengefasst sind. Sie zeigen eine recht gute Übereinstimmung bei Verwendung verschiedener Seile und verschiedener Versuchsumstände. Nach den Ergebnissen von Unterberg [170] wird bei dem Verhältnis r/dist = 0,5 erwartungsgemäß ein Maximum der Biegewechselzahl erreicht. Unterhalb dieses Verhältnisses – wenn das Seil in der Rille eingeklemmt wird – hat er einen starken Abfall der Biegewechselzahl festgestellt. Wegen der Durchmessertoleranz der Drahtseile nach den DIN-Normen von meist 0 bis + 5 % wird in der EN 13001-3.2 empfohlen, ein r/d von 0,53 zu verwenden. Formrillen Frühe Versuche mit verschiedenen Formrillen hat Woernle [196] durchgeführt. In der vielfach nachgedruckten Abb. 3.51 sind seine Ergebnisse dargestellt. Wie aus diesem Bild hervorgeht, sind bei den Versuchen die Zugspannungen σz und das Durchmesserverhältnis D/d von den Einsatzbedingungen im Aufzug, in dem derartige Formrillen verwendet werden, weit entfernt. Aus der Erhebung der Seillebensdauer in Aufzügen hat Holeschak [100]

256

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

einen weitaus stärkeren Lebensdauerabfall der Seile beim Lauf über Formrillen gegenüber Rundrillen gefunden. Das Ergebnis dieser Erhebung ist in Abb. 3.52 dargestellt. Neben der schon erwähnten kleineren Zugbelastung der Seile im Aufzug ist der stärkere Lebensdauerabfall der Seile in Formrillen auch darauf zurückzuführen, dass die Seile nach dem Lauf über die Formrillen regelmäßig über Rundrillen laufen, in denen die Seilverformung in den Formrillen immer wieder rückgängig gemacht wird. Dabei treten zusätzlich schwellende Ovalisierungsspannungen auf. Außerdem werden die Seile beim Lauf über die Treibscheibe regelmäßig durch eine, wenn auch relativ kleine, Zugschwellspannung beansprucht, und durch den unvermeidlichen Schlupf tritt an den Berührungsstellen der Außendrähte ein zusätzlicher Verschleiß auf. Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass das Biegewechselzahlverhältnis von Woernle bis zum Bruch und das von Holeschak bis zur Ablegereife der Seile gilt. Mit dem von Holeschak gefundenen Verhältnis der Biegewechselzahlen kann die Lebensdauer der über Formrillen und über Rundrillen laufenden Aufzugseile zuverlässig geschätzt werden. Dabei kann so gerechnet werden, als ob die Seile konstant durch einen mit halber Nutzlast beladenen Fahrkorb belastet wären, da Holeschak das in Abb. 3.52 dargestellte Biegewechselzahlverhältnis unter derselben Annahme bestimmt hat. Wenn die Seile ohne Traktionsübertragung über eine Seilscheibe mit Formrille laufen, ist der Lebensdauerabfall kleiner. Das von Woernle [196] dafür ermittelte Biegewechselzahlverhältnis nach Abb. 3.51 ist allerdings wegen der angeführten Gründe zu groß. Aus vielen neueren Biegeversuchen unter Beanspruchungen, die mit der Seilsicherheit v = 10 und dem Durchmesserverhältnis D/d = 27 allerdings noch etwas größer als die im Aufzugbau geltenden Beanspruchungen sind, haben die Seile in Keilrillen mit γ = 35◦ im Mittel 7,4 % der Lebensdauer in Rundrillen erreicht. Berner [15, 16] untersucht die Lebensdauer von Drahtseilen beim Lauf über Formrillen wieder unter dem Einfluss der Pressung, aber nun ergänzt durch den Einfluss des Seilschlupfes. Zur besseren Vergleichbarkeit führt Berner nach einer frühen Empfehlung von

Woernle sz = 300N/mm2 = 100N/mm2 Müller Shitkow = 200N/mm2 Unterberg = 394N/mm2 Unterberg = 246N/mm2 Unterberg = 159N/mm2 Wolf = 600N/mm2

1,5 Biegewechselzahlverh. N / N 0,517

Abb. 3.50 Einfluss des Rillenradius auf die Bruchbiegewechselzahl des Seiles

1

0,5 r =0,53 d 0 0,4

0,7 0,5 0,517 0,6 Rillenradius r / dist

0,8

0,9

1

Dauerbiegeversuche

Abb. 3.51 Einfluss der Rillenform auf die Bruchbiegewechselzahl von Kreuz- und Gleichschlagseilen, Woernle [196]

257

Standard Biegewechselzahl N

3.2

Kreuzschlag

Gleichschlag

Abb. 3.52 Verhältnis der Ablegebiegewechselzahlen Form- zu Rundrillen, Holeschak [100]

, , Sitzrille

, , ,

, ,

Biegewechselzahlverh.

A, Form

A, Rundrille

,

, ,

Keilrille

, , , , , , Ablegebiegewechselzahl

A,Rundrille

258

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Donandt [41] eine einheitliche Pressung für die Formrillen ein. Danach ist die spezifische Pressung für unterschnittene Sitzrille wie bisher 8 · cos(β/2) S · (3.57a) kmax = D · d π − β − sinβ und für Keilrillen in neuer Form 3·π S kmax = · . (3.57b) D · d 2 · sin(γ /2) Zur Berücksichtigung des Schlupfes auf die Seillebensdauer führt Berner [15] den Traktionsgrad ein – mit dem Traktionsbedarf (Seilkraftverhältnis) TB = S1 /S2 und der Traktionskapazität (Treibfähigkeit) TK = ef(μ)β TB − 1 (3.57c) η= TK − 1 Berner führt eine große Zahl von Seildauerbiegeversuchen ohne und mit Traktion (Seilschlupf) durch. Dabei wird vor allem nach dem Verhältnis NForm f N3 = (3.57d) NRund von der Seilbiegewechselzahl in der Formrille und der in der Rundrille gesucht. Bei den Dauerbiegeversuchen ohne Traktion, d. h. ohne Treibkraftübertragung und ohne Seilschlupf, hat Berner [15] relativ große Biegewechselzahlen in Formrillen ermittelt. Die wesentlichen Ergebnisse sind: • In den Formrillen erreichen die Seile mit Fasereinlage eine wesentlch größere Biegewechselzahl als die mit Stahleinlage. • Mit den ermittelten Biegewechselzahlen wird die Berechnung der Pressung nach den Gln. (3.57a) und (3.57b) gerechtfertigt. • Bei Biegeversuchen, bei denen das Seil nacheinander über eine Rund – und eine Formrille läuft, führt die dabei auftretende Ovalisierung des Seiles zu keiner zusätzliche Verminderung der Seillebensdauer. Die gemeinsame Seillebensdaer kann also mit der Palmgren-Miner-Regel, Abschn. 3.4.4, berechnet werden. Zur Untersuchung der Seillebensdauer unter der Wirkung von Seilpressung und Seilschlupf hat Berner einen Prüfstand aufgebaut, der einem Aufzug mit nur einem Seil entspricht. Als Ergebnis von Versuchen mit diesem Prüfstand zeigt Abb. 3.53 den Einfluss des Traktionsgrades für verschiedene Pressungen auf den Seilbiegewechselfaktor fN3 . Die Arbeit von Berner ist nicht auf die unmittelbare Anwendung sondern auf die Klärung des Wirkzusammenhangs ausgerichtet. Der ermittelte Lebensdauerfaktor f N3 kann nicht für einen beliebigen Aufzug eingesetzt werden, weil das jeweilige Beladungskollektiv nicht bekannt ist und weil zwischen den parallel tragenden Seilen meist ein Zwangsschlupf auftritt. Für unterschnittene Sitzrillen sollen also die bisher geltenden f N3 verwendet werden.

3.2

Dauerbiegeversuche

259

Abb. 3.53 Einfluss des Traktionsgrads auf die Seillebensdauer in unterschiedlichen Treibrillengeometrien [15]

Rillenwerkstoff Im Allgemeinen werden Seilscheiben aus Stahl oder Grauguss verwendet. Bei den Stahlscheiben ist eine Härtung der Rillen zur Verminderung des Verschleißes besonders zweckmäßig. Durch die Härtung wird die Seillebensdauer nicht herabgesetzt, sondern in vielen Fällen gesteigert [8, 47]. Bei Biegeversuchen ist die Verwendung gehärteter Rillen wegen der wohl definierten beständigen Form der Rillen zu empfehlen. Beim Einsatz von Seilscheiben aus weichen Werkstoffen, z. B. aus Kunststoff, nimmt die Biegewechselzahl zu. Müller [126] hat eine Reihe von Vergleichsversuchen mit Kunststoff- und Graugussscheiben durchgeführt. Das Ergebnis seiner Versuche ist in Abb. 3.54 dargestellt. Die gleiche Tendenz ist auch bei Versuchen anderer Autoren festgestellt worden. Alle bekannten Ergebnisse von Vergleichsversuchen sind in Abb. 3.55 über der Biegewechselzahl aufgetragen, die gegenüber Grauguss- oder Stahlscheiben erreicht wurden. Ausgelassen sind nur die sehr großen Biegewechselzahlenverhältnisse Nk /N GG/St ≈ 10, die Babel [4] mit trockenen Seilen und nicht definierter Rillenform der Graugussscheibe ermittelt hat. Abbildung 3.55 zeigt ein leicht mit der Biegewechselzahl NGG/St fallendes Verhältnis der Biegewechselzahlen NK /N GG/st . Im Mittel ist das Verhältnis der Bruchbiegewechsel  2 zahlen  S/d 2 NK S/d 2 −0,124 − 0,023 = 8,37 NGG/St ≈ 0,75 + 0,36 (3.58) fK = NGG/St 50 D/d D/d

260

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.54 Vergleich der Lebensdauer verschiedener Seile bei Dauerbiegung in Polyamidrille und Graugussrille, Müller [126]; Seildurchmesser d = 16 mm, Zugfestigkeit σB = 1570 N/mm2 , Scheibendurchmesser D = 300 mm, Rillenradius r = 8,5 mm

3.2

Dauerbiegeversuche

261

Abb. 3.55 Verhältnis der Biegewechselzahlen bis zum Seilbruch auf Kunststoff und Grauguss- bzw. Stahlscheiben [4, 49, 105, 126, 140, 142, 177]

bzw. die Biegewechselzahl beim Lauf des Seiles über Seilscheiben mit Kunststoffrillen NK = f K · NGG/St . Grob gesagt, ist die Biegewechselzahl in Kunststoffrillen etwa doppelt so groß wie die in Stahl- oder Graugussrillen. Es gibt eine Tendenz, dass die Lebensdauer in dem weicheren Polyurethan etwas größer ist als in dem für Kunststoffseilscheiben meist verwendeten Polyamid. Mehrlagenwicklung Eine gute Übersicht über die Probleme bei der Mehrfachbewicklung von Seiltrommeln wird von Verreet [173] vorgestellt. Er gibt nützliche Hinweise für die praktische Anwendung. Dauerversuche sind von Briem [22] und von Weiskopf [184, 185] durchgeführt worden. Wie in der praktischen Anwendung sind dabei stets Trommeln eingesetzt, die mit für die Mehrfachwicklung geeigneten Seilrillenanordnungen versehen sind. Die Biegewechselzahl NMehrlag , die ein Seil beim Auf- und Ablaufen der mehrfach bewickelten Trommel ertragen kann, ist stets wesentlich kleiner als die entsprechende Einfachbiegewechselzahl N beim Lauf über eine Seilscheibe oder eine Trommel mit Seilrillen. Das Verhältnis der beiden ist der Biegewechselfaktor für die Mehrlagenwicklung f N3 =

NMehrlag . N

262

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.56 Bruchbiegewechselzahlen von Spiral-Rundlitzenseilen bei Mehrlagenbewicklung von Trommeln, Weiskopf [184]

Die Biegewechselzahl Nmehrfag wird durch Versuche ermittelt. Die mittlere Biegewechselzahl N bei Einfachbiegung – wie Nmehrlag bis zur Seilablegereife oder zum Seilbruch (Bruch der ersten Litze) unter entsprechender Beanspruchung mit der Seilzugkraft S oder Sequ wird mit Gl. (3.76) berechnet. Briem [22] hat bei seinen Seilbiegeversuchen der zweifach bewickelten Trommel Biegewechselfaktoren für die Biegewechsel bis zur Ablegegreife und bis zum Bruch der ersten Litze ermittelt. Das verwendete, in der Praxis vielfach eingesetzte drehungsfreie Spiral-Rundlitzenseil ist verdichtet. Weiskopf [184] hat eine sehr umfangreiche Untersuchung zur Seillebensdauer bei der Mehrlagenwicklung durchgeführt. Bei seinen Lebensdauerversuchen findet innerhalb eines Hubspiels stets ein Lagenwechsel zwischen der 2. und 3. oder zwischen der 5. und 6. Lage statt. Vor und nach dem Hubspiel wird das Seil bis auf eine kleine, dem Hakengeschirr entsprechende Seilzugkraft entlastet. Es werden fünf drehungsfreie SpiralRundlitzenseile in Gleichschlag untersucht. Das Ergebnis der Versuche ist in Abb. 3.56 dargestellt. Nach den Erkenntnissen von Weiskopf wird die Seillebensdauer neben der Beanspruchung durch Zugkraft und Biegung entscheidend durch die Seilkonstruktion bestimmt. Er untersucht den Einfluss des Seilarbeitsaufnamevermögens WQ unter Querbeanspruchung, des Seilquerelastizitätsmoduls E SQ , der Vorspannkraft FV des Seiles beim ersten Bewickeln der Trommel,

3.2

Dauerbiegeversuche

263

und die verschiedenen Verdichtungsformen. Den quantitativen Einfluss dieser Größen auf die Seillebensdauer analysiert Weiskopf [184] durch eine umfangreiche Regressionsrechnung und liefert damit wesentliche Hinweise zur Optimierung der Seilqualität. Aus den Versuchsergebnissen von Briem und Weiskopf kann in grober Annäherung der Biegewechselfaktor f N3 S f N3 = 0,005 + 0,00085 · 2 (3.59) d abgeleitet werden. Die Näherung bezieht sich auf verdichtete Spiral-Rundlitzenseile guter Qualität in Gleichschlag bei Mehrlagenbewicklung auf Trommeln mit Seilrillen, die für die Mehrfachbewicklung geeignet sind. Mit Gl. (3.59) ist die jeweilige Biegewechselzahl bei Mehrfachbewicklung   S NMehrlag = N · f N3 = N · 0,005 + 0,00085 · 2 . d Gegenbiegung Müller [126] und Jehmlich [105] haben festgestellt, dass bei Gegenbiegung etwa die Hälfte der Biegewechselzahl erreicht wird wie bei der Einfachbiegung. Diesem Ergebnis folgend in einem Seiltrieb gegenüber der Einfachist nach EN 13001-3.2 die Gegenbiegung doppelt zu zählen. Nach neueren Versuchen [79] trifft dieses Ergebnis nur in biegung einem engen Belastungsbereich zu. Die neueren Versuche sind mit einer Biegemaschine mit der Prüfscheibenanordnung entsprechend Abb. 3.29 für die Gegenbiegeversuche und mit einer Anordnung entsprechend Abb. 3.26 für die Einfachbiegeversuche durchgeführt worden. Das Ergebnis dieser Versuche ist zusammen mit den Ergebnissen von Müller [126] und von Jehmlich [105] in Abb. 3.59 eingetragen. Dabei ist für die Ergebnisse von Jehmlich berücksichtigt, dass er eine andere als die übliche Zählweise für die Gegenbiegewechsel verwendet hat. Aus der Regressionsrechnung [79] ergibt sich die mittlere Gegenbiegewechselzahl bis zum Bruch  0,424 D = 9, 026 N¯ 0,618 (3.60) N¯ d und die mittlere Gegenbiegewechselzahl bis zur Seilablegereife 

 D 0,499 (3.61) A d Für die Biegewechselzahlen in Abb. 3.57 sind die Regressionsgeraden eingetragen. Die Regressionsgleichungen beziehen sich auf 12 untersuchte Parallelschlagseile 8 × 19 in Kreuz- und Gleichschlag mit verschiedenen Einlagen FC und WRC. Für sechslitzige Seile ist das Biegewechselzahlenverhältnis N /N nach den Ergebnissen von Müller [126] und Jehmlich [105] tendenziell etwas größer. Die Streuung des Biegewechselzahlenverhältnisses N /N ist sehr groß. Die Punktwolke und die sie repräsentierenden Regressionsgeraden zeigen aber deutlich, dass das N¯ A

= 3, 635 N¯ 0,618

264

Abb. 3.57 Biegewechselzahlverhältnis N

3

/N

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Feyrer und Jahne [79]

Verhältnis der Biegewechselzahlen N /N sehr stark mit abnehmender Einfachbiegewechselzahl N und mit zunehmendem Durchmesserverhältnis D/d von Seilscheibe und Seil wächst. Bei kleiner Biegewechselzahl N ist das Verhältnis N /N teilweise sogar größer als 1. Das bedeutet, dass in diesem Fall die Biegewechselzahl bei Gegenbiegung größer ist als bei Einfachbiegung. Dieses überraschende Ergebnis liegt vor allem in der Definition der Gegenbiegung begründet. Nach dieser national (VDI 2358) und international (OIPEEC Recommendation Nr. 1, ISO 16625) geltenden Definition tritt nämlich bei einur ein halbes, bei einer Einfachbiegung dagegen ein ganzes ner Gegenbiegung Spannungsschwingspiel auf. Außerdem wirken die schwellenden Pressbelastungen, deren Zahl in beiden Fällen gleich groß ist, bei der Einfachbiegung nur auf einer Seilseite, bei der Gegenbiegung dagegen verteilt auf zwei Seilseiten. Die Biegeversuche [79] sind mit einem relativ kleinen Abstand (freie Seillänge) zwischen den Seilscheiben von 25 d durchgeführt worden. Auch bei den Versuchen von Müller [126] und Jehmlich [105] war dieser Abstand relativ klein. Bei großen Abständen zwischen den Seilscheiben verdrehen sich die Seile oft in der Weise, dass sie der Gegenbiegung entgehen. Dadurch können größere Biegewechselzahlen ertragen werden als nach Abb. 3.57 zu erwarten ist. Sowohl bei Gegenbiegungen als auch bei Einfachbiegungen über mehrere Seilscheiben sind nach der Definition die Achsen der Seilscheiben parallel. Biegeversuche über Seilscheiben mit nicht parallelen Achsen sind bisher nicht bekannt geworden.

Dauerbiegeversuche

Abb. 3.58 Verlauf der Drahtlängsspannung bei a unabhängiger Biegeund Zugbeanspruchung des Seils b kombinierter Biege- und Zugbeanspruchung des Seils [63]

265

Drahtlängsspannung

3.2

Seilbiegung

Seilzugkraftänderung Zeit

Drahtlängsspannung

Seilbiegung Seilzugkraftänderung

Zeit

Kombinierte Zug- und Biegebeanspruchung Aufeinanderfolgende Zug- und Biegebeanspruchungen von Seilen treten in zwei verschiedenen Typen auf. In Abb. 3.58 ist die Längsspannung in einem im Rillengrund aufliegenden Seildraht dargestellt, die bei diesen beiden Belastungstypen auftritt. Abbildung 3.58a zeigt eine typische Drahtlängsspannung bei einer Seilbiegung und einem anschließenden Zugkraftausschlag. Dabei beeinflussen sich die Spannungsausschläge aus den beiden Belastungen auf der freien Strecke nicht gegenseitig. Auf diese unabhängige Zug- und Biegebeanspruchung wird hier nicht weiter eingegangen. Die kombinierte Zug- und Biegebeanspruchung (Seilbiegung mit Zugkraftänderung) nach Abb. 3.58b, bei der die Zugkraft vor der Seilbiegung erhöht und danach abgesenkt wird, vermindert die Seillebensdauer gegenüber der Biegung ohne Seilzugkraftänderung erheblich. Das gilt insbesondere bei großem Durchmesserverhältnis von Seilscheiben und Seil D/d [63]. Donandt [43] und Haibach und Fuchs [83, 94] weisen deshalb der Zugschwellbelastung der Seile in Schachtförderanlagen einen beherrschenden Einfluss auf die Seillebensdauer zu. Bei kombinierter Zug- und Biegebeanspruchung nach Abb. 3.58b wird die Schwingweite 2σa der auftretenden Längsspannung vergrößert und die Mittelspannung wird etwas vermindert. Auf der Grundlage der Abschn. 2.1 und 3.1 ist mit

266

3

Drahtlängsspannung

Abb. 3.59 Drahtlängsspannung bei kombinierter Biegeund Zugbeanspruchung (Seilbiegung mit Zugkraftsänderung) [63]

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Zeit t

Vereinfachungen, die in [63] dargestellt sind, die Amplitude der Längsspannung – eines Drahtes im Rillengrund beim Lauf eines Kreuzschlagseiles über eine Seilscheibe unter konstanter Zugspannung σz – aus Biegespannung, Ovalisierungsspannung und sekundärer Zugspannung pauschal σaB = 72 500

δ δ d + 300 + 0,1σz dD d

(3.62)

und die Mittelspannung σmB = σz + σaB .

(3.63)

Bei der kombinierten Zug- und Biegebeanspruchung ist entsprechend Abb. 3.59 die Amplitude der Längsspannung vergrößert auf 1,1 σz − 0,1σz (3.64) σa comb = σaB + 2 und die Mittelspannung ist leicht reduziert σm comb = 1,1 (σz − σz ) + σa comb .

(3.65)

Für die kombinierte Beanspruchung wird eine äquivalente Beanspruchung (ohne Zugkraftänderung) gesucht, für die sich dieselbe Biegewechselzahl ergibt. Bei der Methode 1 wird die kombinierte Beanspruchung durch eine erhöhte Seilzugkraft – die äquivalente Seilzugkraft S – berücksichtigt. Die äquivalente Seilzugkraft ist S

= ƒS5 S .

(3.66)

Die mittleren Spannungen smB und sm,comb sind nicht sehr verschieden und nicht von großem Einfluss auf die Seillebensdauer. Der Haupteinfluss auf die Seillebensdauer unter kombinierten Seilbeanspruchung ist vielmehr das Verhältnis der Spannungsamplituden sa,comb/ saB . Der Faktor f S5 wird deshalb gebildet aus diesem Spannungsverhältnis ergänzt durch den Korrekturfaktor kS , der durch Dauerbiegeversuche ermittelt wird. Damit ist der Faktor 1,1 σz − 0,1σz . (3.67) f S5 = 1 + kS 2 σaB

3.2

Dauerbiegeversuche

267

Abb. 3.60 Beanspruchungsfolge und Beanspruchungselemente in der Seilbiegemaschine

Gegenüber [63] ist die Bedeutung des Faktors ks geändert. Dadurch werden größere Fehler bei kleiner Zugschwellspannung vermieden. Bei der Methode 2 wird die kombinierte Beanspruchung durch einen kleineren äquivalenten Scheibendurchmesser Dq bei unveränderter konstanter Seilzugkraft berücksichtigt. Mit dem Ansatz 2 σaq = 2 σaB + kD (1,1 σz − 0,1σz )

(3.68)

und Gl. (3.58) ist das äquivalente Durchmesserverhältnis d d (1,1 σz − 0,1σz ) d + kD . = Dq D 145 000 δ

(3.69)

Zur Bestimmung der Korrekturfaktoren ks und kD sind Dauerbiegeversuche mit zwei Seilen bei konstanter und periodisch veränderter Seilzugkraft durchgeführt worden. Bei den Biegeversuchen mit periodisch veränderter Seilzugkraft erfolgt mit den Seilscheiben D = 25 d und D = 63 d jeweils ein Biegewechsel mit der hohen Seilzugkraft und darauffolgend ein Biegewechsel mit der kleinen Seilzugkraft. Mit der Seilscheibe D = 12,5 d werden dagegen jeweils zwei Biegewechsel mit der kleinen und mit der großen Seilzugkraft ausgeführt. In Abb. 3.60 sind die Beanspruchungsfolgen und die Aufteilung in Beanspruchungselemente für beide Fälle dargestellt. Im Vorfeld sind von Mannesmann DEMAG, Wetter und von R. Stahl, Fördertechnik GmbH, Künzelsau freundlicherweise Lasthebeversuche mit Elektroseilzügen mit und ohne Lastabsetzen bis zur Seilablegereife durchgeführt worden [63]. Bei diesen Versuchen ist das Seil im Bereich der losen Seilrolle in der Hakenflasche bei derselben Seilzugkraft durch eine Biegung mit und eine ohne Zugkraftänderung beansprucht. Zur Auswertung der Versuchsergebnisse wird zunächst mit Hilfe der Schadensakkumulationshypothese von Palmgren [143] und Miner [123] die Zahl der mit Zugspannungsänderung kombinierten Biegebeanspruchungen bis zur Seilablegereife NAcomb und bis zum Seilbruch Ncomb errechnet, die bei ausschließlicher Belastung durch kombinierte Beanspruchung erreicht worden wäre. Die Zahl dieser kombinierten Beanspruchung ist n comb  ni . Ncomb = 1− Ni

268

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Darin ist n comb die Anzahl der kombinierten Beanspruchungen und n i die Anzahl der Beanspruchungen (Biegungen), die in den Beanspruchungsfolgen bis zur Seilablegereife (Index A) oder bis zum Seilbruch ertragen wurden. Ni ist die Biegewechselzahl bis zur Ablegereife (Index A) oder bis zum Seilbruch, die unter ausschließlicher Beanspruchung i ertragen wird. Zu der Umrechnung werden die Biegewechselzahlen NAi und Ni herangezogen, die in parallel durchgeführten Biegeversuchen mit der konstanten Seilnennzugspannung σzi aus der erhöhten Seilzugkraft ermittelt wurden. Die Lasthebeversuche mit Elektroseilzügen sind entsprechend ausgewertet worden. Aus der gefundenen Seilzugspannung bzw. dem Durchmesserverhältnis für die äquivalente Beanspruchung werden nun mit der Gl. (3.67) der Korrekturfaktor kS und mit der Gl. (3.69) der Korrekturfaktor kD bestimmt, sodass mit der kombinierten und der äquivalenten Beanspruchung dieselbe Biegewechselzahl erreicht wird. Sowohl für kS als auch für kD ist mit den bisher vorliegenden Versuchsergebnissen keine Abhängigkeit von dem Durchmesserverhältnis D/d zu erkennen. Die Korrekturfaktoren für den Lauf bis zum Seilbruch sind meist etwas größer als die bis zur Seilablegereife. Der Unterschied ist aber nicht signifikant. Die Korrekturfaktoren sind deutlich von der Zugspannungsdifferenz σz bzw. (1,1 σz − 0,1σz ) abhängig. Sie werden deshalb durch eine Ausgleichsgerade für kS und kD zusammengefasst für alle Durchmesserverhältnisse D/d und gemeinsam für den Lauf bis zur Ablegereife und bis zum Seilbruch. Da die Ausgleichsrechnung mit dem an sich näher liegenden Zugspannungshub (1,1 σz − 0,1σz ) keine größere Bestimmtheit erreicht, wird die einfache Spannungsdifferenz σz als unabhängige Variable benutzt. Die Korrekturfaktoren sind ks = 1,31 − 0,0014 σz

(3.71)

kD = 0,682 − 0,00059 σz .

(3.72)

und Dabei sind die Standardabweichungen sS = 0,19 und sD = 0,109. Wie Dudde [46] festgestellt hat, können diese Korrekturfaktoren auch zur Bestimmung der Bruchbiegewechselzahl von Gleichschlagseilen eingesetzt werden. Zur Berücksichtigung der kombinierten Zug- und Biegebeanspruchung ist nach Methode 1 bei unverändertem Scheibendurchmesser der äquivalente Seilzugkraftfaktor mit den Gln. (3.62), (3.67) und (3.71)   

Sd02

S S d02 1,1 2 − 0,1 2 a 1,31 − 0,0014 a 2 S0 d S0 d d (3.73) f S5 = 1 + S d02 δ δ d + 600 + 0,2 a 2 145 000 dD d d S0 und nach Methode 2 bei unveränderter Seilzugkraft S das äquivalente Durchmesserverhältnis mit den Gln. (3.69) und (3.72)   a Sd02 d d + 4,70 − 0,00407 2 = Dq D d S0 (3.74)   2 dd0 −6

S S x 1,1 2 − 0,1 2 a 10 . δS0 d d

3.2

Dauerbiegeversuche

269

Abb. 3.61 Spannungen bei kombinierter und äquivalenter Beanspruchung (Haigh-Diagramm) [63]

Die von der Seilgeometrie bestimmten Größen a und d/δ sind in der Tab. 3.16 zu finden. Wie das Haigh-Diagramm Abb. 3.61 an einem Beispiel zeigt, ist die äquivalente Beanspruchung nach Methode 2 näher an der kombinierten Beanspruchung als die nach Methode 1. Für die Berechnung der voraussichtlichen Seillebensdauer liegt aber die Anwendung der Methode 1 näher, da die Seilkraft schon zur Berücksichtigung anderer Einflüsse auf die Biegewechselzahl korrigiert wird. Seitliche Seilablenkung Die Verminderung der Seillebensdauer durch die seitliche Ablenkung des Seiles aus der Seilscheibenebene (Schrägzug) ist lange bekannt. Die Technischen Regeln beschränken deshalb die zulässige seitliche Ablenkung, z. B. EN 13001-3.2. Dabei ist die Form der Rillen und der Flanken ebenfalls geregelt. Den Einfluss der Rillenform auf das Anlegen des Seiles an die Rillenflanke bei seitlicher Ablenkung hat Matthias [117,118] ausführlich untersucht. Die ersten systematischen Dauerbiegeversuche hat Neumann [92, 132] durchgeführt. Seine Versuche zur Ermittlung der Ablegebiegewechselzahl beschränken sich auf die Seilzugkraft S/d2 = 69 N/ mm2 und auf das Durchmesserverhältnis von Seilscheibe und Seil D/d = 23,5. In Abb. 3.62 sind seine Ergebnisse dargestellt. Daraus ist eine deutliche Abnahme der Biegewechselzahl NA mit wachsendem seitlichen Ablenkwinkel zu erkennen, die aber erst oberhalb von 1◦ stärker einsetzt und von 2◦ bis 4◦ bei etwa der halben Biegewechselzahl weitgehend konstant bleibt. Schönherr [160] hat in einer umfangreichen Untersuchung mit Seilen verschiedener Konstruktion den Einfluss des Schrägzugwinkels auf die Seillebensdauer festgestellt. Bei ihren Versuchen hat sie den Schrägzugwinkel φ = −7◦ bis und 7◦ , den Rillenöffnungswinkel γ = 30◦ bis 60◦ , das Durchmesserverhältnis D/d = 12,5 und 25 und die durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2 = 58 bis 312 N/mm2 eingesetzt. Als Beispiel zeigt Abb. 3.63 die Bruchbiegewechselzahlen N¯ und N10 für ein Spiral-Rundlitzenseil, das in der gleichen (+ Vorzeichen) oder in der entgegen gesetzten (− Vorzeichen) Richtung abgelenkt wurde. Wie in Abb. 3.63 zeigen alle Versuche keinen Einfluss des Rillenöffnungswinkels zwischen γ = 30◦ und 60◦ . Mit einer Regressionsrechnung hat Schönherr ihre Versuchsergebnisse zusammenfassend ausgewertet. Danach ist das Verhältnis der Biegewechselzahlen von Kreuzschlagseilen bis zum Seilbruch

270

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.62 Ablegebiegewechsel bei seitlicher Ablenkung des Seiles, Neumann [132]

Abb. 3.63 Bruchbiegewechselzahl bei Schrägzug, Schönherr [160]

3.2

Dauerbiegeversuche

  Nφ D = 1 − 0,00863 + 0,00243 · · φ − 0,00103 · φ 2 . N0 d

271

(3.74a)

Der Schrägzugwinkel ist mit positiven Vorzeichen in ◦ einzusetzen. Das heißt, ein Einfluss der Seilschlagrichtung gegenüber Schrägzugrichtung konnte nicht festgestellt werden. Die relativ wenigen Biegewechselzahlverhältnisse bis zur Seilablegereife von Neumann [132] sind meist etwas kleiner als die nach Gl. (3.74a), fügen sich aber in den Streubereich (Standardabweichung s = 0,185) der Ergebnisse bis zum Seilbruch von Schönherr ohne weiteres ein. Die Gl. (3.74a) gilt im Rahmen des untersuchten Parameterbereiches, kann aber sicher auch für etwas größere Durchmesserverhältnisse und für Ablegebiegewechselzahlen eingesetzt werden. Die seitliche Ablenkung des Seiles führt vor allem zu einem verstärkten Seilverschleiß. Außerdem wird durch die außermittig angreifende Seilkraft das Seil beim Hineinrollen über die Rillenflanke je nach der Verdrehsteifigkeit mehr oder weniger verdreht. Neumann [132] hat bei seinen Versuchen Verdrehungen des Seiles bis etwa 270◦ beobachtet. Oplatka [139] hat derartige Seilverdrehungen in einem Videofilm eindrucksvoll dargestellt. Verdrehte Seile Neben Schrägzug gibt es verschiedene Gründe, warum ein Seil einen verdrehten Zustand aufweisen kann. Eine, wie Schrägzug in der Anwendung häufig auftretende Ursache, resultiert aus der Überwindung größerer Höhendifferenzen, bei der unter Berücksichtigung des Seileigengewichtes an beiden Seilenden unterschiedliche Lastzustände vorliegen. Läuft ein verdrehtes Seil über eine Scheibe oder wird auf eine Trommel auf- oder abgewickelt erfährt es eine überlagerte Torsionsbelastung. Weber führte umfangreiche Untersuchungen durch, bei denen der Einfluss von Verdrehung auf die Bruchbiegewechselzahl untersucht wurde. In Dauerbiegeversuchen wurden dazu die Versuchsseile einer konstanten Verdrehung ausgesetzt und bis zum Bruch gefahren. Die Untersuchungen fanden im Rahmen eines von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten Forschungsprojekts am Institut für Fördertechnik (IFT) der Universität Stuttgart statt. Mit den von Weber dargestellten Ergebnissen, ist es erstmals möglich den Einfluss diskreter Verdrehwinkel auf die ertragbare Biegewechselzahl zu quantifizieren. Auf Basis umfangreicher Versuchsreihen entwickelte Weber einen mathematischen Ansatz, welcher in Kombination mit der Lebensdauerformel für laufende Drahtseile im unverdrehten Zustand die Berechnung der Bruchbiegewechselzahl von Seilen im verdrehten Zustand ermöglicht [180]. Abbildung 3.64 zeigt die Lebensdauer eines 8x19W-IWRC Seils über der durchmesserbezogenen Seilzugkraft (A) und des Verdrehwinkels ω (B) in Abhängigkeit des D/d-Verhältnisses (C). Die Untersuchungsergebnisse zeigen, dass die Seillebensdauer unter Verdrehung nicht zwangsläufig abnehmen muss. Bei den Seilkonstruktionen mit einer Stahleinlage ergeben sich innerhalb diskreter Verdrehwinkelbereiche Lebensdauersteigerungen, die bei der untersuchten Seilkonstruktion 8x19W-IWRC, in Abb. 3.64 dargestellt, bis zu 25 % betragen können.

272

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.64 Lebensdauer des Seils 12 mm 8 × 19W-IWRC unter Verdrehung [180]

Der Einfluss von Verdrehung auf die Lebensdauer mehrlagiger Spiral-Rundlitzenseile ist gravierend. Bei einem Verdrehwinkel von ω = + 180◦ /100d tritt bei der untersuchten Seilkonstruktion 35(W) × 7 eine Lebensdauerreduzierung in Abhängigkeit der Last und des D/d-Verhältnisses von bis zu − 77 % auf. Abbildung 3.65 stellt den Lebensdauereinflus von Verdrehungen auf einlagige und mehrlagige Rundlitzenseile in anschaulicher Weise dar. Wie aus Abb. 3.65 zu erkennen ist, nimmt bei mehrlagigen Spiral-Rundlitzenseilen die Lebensdauer mit zunehmendem Verdrehwinkel bereits in engen Grenzen massiv ab, während die Auswirkungen einer Verdrehung bei einlagigen Rundlitzenseilen innerhalb der gleichen Winkel geringer ausfällt. Eine einfache Fassung des Biegewechselfaktors fN4 für den Einfluss der Seilverdrehung ist in Tab. 3.19 eingefügt. Palmgren-Miner-Regel Mit der Schadensakkumulationshypothese von Palmgren [143] und Miner [123] – auch Palmgren-Miner-Regel genannt – wird die Lebensdauer eines Bauteiles bei nacheinander auftretenden verschiedenen schwingenden Belastungen in der Form von Palmgren [143] durch die einfache Summe ni =1 (3.75)  Ni bestimmt. Darin ist n i die Anzahl der durch i gekennzeichneten Belastungen und Ni die unter dieser Belastung ertragbare Anzahl der Belastungen. Dragone [44] und Rossetti [153] haben zuerst eine Untersuchung darüber angestellt, ob die Palmgren-Miner-Regel auf laufende Seile anwendbar ist. Sie haben bei

3.2

Dauerbiegeversuche

273

Abb. 3.65 Lebensdauer der Seile 6 × 36WS-IWRC und 35(W) × 7 unter dem Einfluss der Verdrehung [180]

Dauerbiegeversuchen mit verschiedenen Seilzugkräften gefunden, dass die einfache Palmgren-Miner-Regel recht gut erfüllt ist. Diese Feststellung wurde weitgehend bestätigt durch Seilbiegeversuche von verschiedenen Instituten, über die Ciuffi [28] berichtet. Bei diesen Biegeversuchen sind Schadenssummen von 0,8 bis 1,2 ermittelt worden. Wohlrab und Jehmlich [197] haben bei ihren Versuchen Schadenssummen von 0,96 bis zur Seilablegereife und 0,91 bis zum Seilbruch bei kleiner Standardabweichung gefunden.

3.2.3 Grenzkräfte und geometrische Grenzen Donandtkraft Die Donandtkraft ist die Seilzugkraft, bei der zusammen mit der Beanspruchung aus der Seilbiegung die Fließgrenze der Seildrähte erreicht ist [70]. Die Donandtkraft wird durch Dauerbiegeversuche ermittelt. Oberhalb der Donandtkraft SD fällt die Biegewechselzahl schroff ab, weil in diesem Bereich die Fließgrenze in einem wachsenden Anteil der Drahtquerschnitte überschritten wird. Die Donandtkraft SD stellt deshalb eine Grenze dar, oberhalb der das Seil nicht betrieben werden darf. Donandt selbst hat die Grenze, an der die Biegewechselzahl schroff abfällt, als Sprungpunkt bezeichnet. Die Donandtkraft ist zuerst von Schmidt [159] untersucht worden. In Abb. 3.34 ist der schroffe Abfall der Biegewechselzahl deutlich zu erkennen. Aus Bildern entsprechend diesem Bild wird die Donandtkraft graphisch ermittelt. Dazu werden zu den Regressionsgeraden zusätzlich Geraden durch Versuchspunkte im

274

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Fließbruchbereich gezogen. Der Schnittpunkt mit der entsprechenden Regressionsgeraden bezeichnet die Donandtkraft. Die auf die beschriebene Weise ermittelten Donandtkräfte von vielen gleichartigen Seilen werden wiederum durch eine Regressionsrechnung ausgewertet. Dazu wird die Ausgangsgleichung d SD, ein = q 0 · Fe + q1, · Fe D benutzt [56]. Die darin eingesetzte ermittelte Bruchkraft Fe , die nicht mehr genormt ist, muss für die praktische Nutzung durch die Seilmindestbruchkraft Fmin ersetzt werden. Dazu kann zunächst (auf der sicheren Seite) die ermittelte durch die rechnerische Seilbruchkraft ersetzt werden Fe = Fr . Mit dem Verseilfaktor k ist die Seilmindestbruchkraft Fmin = k · Fr . Damit ist

q = q  /k

und die Donandtkraft für die Einfachbiegung ist d · Fmin . (3.77) SD, ein = q0 · Fmin + q1 · D Die Donandtkraft ist in den Abb. 3.37 und 3.38 als Grenze für das nutzbare Feld der Biegewechselzahlen eingezeichnet. Die Gl. (3.77) gilt für die Einfachbiegung. Gegenbiegeversuche sind mit einzelnen Seilen verschiedener Konstruktion durchgeführt worden. Die dabei gefundenen Donandtkräfte sind verglichen worden mit den Donandtkräften des jeweils selben Seiles [79]. Daraus ergibt sich durch Mittelung die Donandtkraft der Gegenbiegung d · Fmin . (3.78) SD, geg = (q0 − 0,035) · Fmin + (q1 − 0,25) · D Die Konstanten q0 und q1 für die verschiedenen Seilkonstruktionen sind zu finden in Tab. 3.21 in Abschn. 3.4. Mit den Gleichungen zur Spannungsberechnung aus Abschn. 3.1 und der Fließgrenze der hauptsächlich tragenden Drähte könnte die Donandtkraft recht zutreffend berechnet werden. Die für die sichere Bemessung der Seiltriebe sehr wichtige Donandtkraft SD1 , die in höchstens 1 % der Fälle unterschritten wird, kann aber wegen der vielfältigen Einflüsse auf die Streuung nur experimentell in der zuvor beschriebenen Weise ermittelt werden. Die Streuung ist vor allem auf die Verteilung der Drahtfließgrenze und die der Drahtzugkräfte zurückzuführen, die aus der unterschiedlichen Drahtzugspannungen bei der Seilfertigung herrührt. Selbstverständlich ist der Übergang der Biegewechselzahl bei der Donandtkraft von dem elastischen in den Fließbereich der Drähte in Wirklichkeit verrundet. Wenn die Biegewechselzahl und die Seilzugkraft nicht logarithmisch, sondern linear aufgetragen werden, so ist der Übergang – jedenfalls für kleinere Durchmesserverhältnisse D/d – recht sanft und die Donandtkraft sogar nur undeutlich zu erkennen. Nabijou und Hobbs [131] haben diese für Lebensdauerergebnisse sehr ungewöhnliche Auftragungsart gewählt und folgerichtig das einsetzende Fließen der Seildrähte nicht erkannt. Die von ihnen gefundenen Biegewechselzahlen liegen etwa im Mittelbereich der durch Gl. (3.76) und Tab. 3.17 definierten Biegewechselzahlen.

3.2

Dauerbiegeversuche

275

Grenzkraft Die Grenzkraft SG ist die Seilzugkraft, bei der die für die Ablegereife bestimmende Zahl der sichtbaren Drahtbrüche BA30 min mit hinreichender Sicherheit zu erwarten ist. Die Grenzkraft ergibt sich aus Gl. (3.106), der umgestellten Gl. (3.90) für die Ablegedrahtbruchzahl BA30 nach Abschn. 3.2.4. In Abb. 3.38 ist diese Grenzkraft für die Ablegedrahtbruchzahl BA30 min = 2 und BA30 min = 10 eingetragen. Optimaler Seildurchmesser Bei gegebener Zugkraft und gegebenem Seilscheibendurchmesser ist für kleine Seildurchmesser die Zugspannung groß und die Biegespannung klein. Für große Seildurchmesser ist es gerade umgekehrt. Sowohl große Zugspannungen als auch große Biegespannungen setzen die Biegewechselzahl herab. Deshalb ist die größtmögliche Biegewechselzahl zu erwarten, wenn die Zugspannung und die Biegespannung nicht zu groß sind und in einem günstigen Verhältnis zueinander stehen. Dies ist bei gegebener Seilzugkraft S und bei gegebenem Seilscheibendurchmesser D bei einem ganz bestimmten Seildurchmesser d der Fall. Dieser Seildurchmesser, bei dem also die größte Biegewechselzahl zu erwarten ist, wird optimaler Seildurchmesser dopt genannt. Müller [129] hat schon früh auf die Existenz eines optimalen Seildurchmessers hingewiesen. Bei der Erstellung der Norm DIN 15020 hat er aufgrund seiner Biegeversuche mit Standardseilen für die verschiedenen Triebwerkgruppen c-Beiwerte und Durchmesserverhältnisse D/d vorgeschlagen, für die sich etwa ein optimaler Seildurchmesser ergibt. Clement [32] hat mit seinen Lebensdauergleichungen ebenfalls einen optimalen Seildurchmesser abgeleitet. Hier wird der optimale Seildurchmesser abgeleitet aus der Biegewechselzahl-Gleichung (3.76). Die Biegewechselzahl N erreicht ein Maximum, wenn lg N ein Maximum bildet. Dies ist erfüllt für ∂ lg N = 0. ∂ lg d Der Einfluss der Seilbiegelänge ist relativ klein und schlecht handhabbar. Um die Gleichung für den optimalen Seildurchmesser einfach zu halten, wird der Einfluss der Biegelänge vernachlässigt und für den Faktor fd wird die Näherung nach Gl. (3.51c) eingesetzt mit der Ableitung ∂ lg f d / ∂ lg d = − 0,63 Damit ist der optimale Seildurchmesser [59] für Einfachbiegung ohne oder mit Zugkraftänderung für die jeweils geltende Seilzugkraft Sein oder Szug ( S oder S ) R0 lgD lg S 2 · b1 + b2 + 0,63 0,4 · lg + + . − 4 · b3 4 1770 2 4 Der optimale Seildurchmesser bei Gegenbiegung ergibt sich aus der Ableitung der Gl. (3.60) bzw. (3.61), wobei für die Einfachbiegewechselzahl wieder die Gl. (3.76) gilt lg dopt, ein =

lg dopt, geg =

R0 lg D lg S 2 · a1 · b1 + a2 b2 + 0,63 0,4 · lg + + . + − 4 · a1 · b3 4 · b3 4 1770 2 4

276

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Die Konstanten bi sind in Tab. 3.17 und die Konstanten ai in Tab. 3.20 aufgelistet. Diese Konstanten in den beiden Gleichungen lassen sich zu Konstanten c0 zusammenfassen. Dann ist lg S lg D lg D lg S + und lg dopt, geg = lgc0, geg + + lg dopt, ein = lg c0, ein + 2 4 2 4 und delogerithmiert ist der optimale Seildurchmesser   √ √ dopt, ein = c0, ein · D · S und dopt, geg = c0, geg · D · S. (3.79) Für den optimalen Seildurchmesser mit den Biegewechselzahlen bis zur Seilablegereife oder bis zum Seilbruch sind die Konstanten c0,ein und c0,geg in Tab. 3.22 (Abschn. 3.4.7) aufgeführt. Die Gleichung gilt, soweit die Donandtkraft SD und die Grenzkraft SG nicht überschritten sind. Die Bedeutung des optimalen Seildurchmessers wird am besten aus Abb. 3.66 klar. In diesem Bild ist die Biegewechselzahl NA10 bei Einfachbiegung über dem Seildurchmesser d aufgetragen für ein Filler- oder Warringtonseil FC + 8 × 19, Kreuzschlag, das bei einer Zugkraft von 10 kN über eine Seilscheibe hin- und herläuft. Die jeweiligen maximalen Biegewechselzahlen sind durch eine unterbrochene Linie verbunden. Sie bezeichnet den optimalen Seildurchmesser. In den Abb. 3.37 und 3.38 ist für die Biegewechselzahlen N10 und NA10 die Grenze für den optimalen Seildurch2 bildet eine untere Grenze für die messer eingetragen. Die bezogene Seilzugkraft S/dopt

Abb. 3.66 Optimaler Seildurchmesser und Einfachbiegewechselzahl NA10 von Filler- und Warringtonseilen FC + 8 × 19, Kreuzschlag [59]; Seilscheibe, Stahl, r = 0,53 d, Biegelänge l = 10 m, vor Versuch Schmierung mit zähem Mineralöl, Seilzugkraft S=10 kN

3.2

Dauerbiegeversuche

277

Seilzugkraft, die bei einem Seiltrieb aus wirtschaftlichen Gründen nicht unterschritten werden sollte. Restbruchkraft Bei dem wiederholten Lauf über die Seilscheiben wird das Drahtseil zunehmend geschädigt. Es treten immer mehr Drahtbrüche und zunehmender Drahtverschleiß auf. Dadurch nimmt die verfügbare Seilbruchkraft – die Restbruchkraft – allmählich ab. Die Restbruchkraft ist zuerst von Woernle, Meuth [122, 194] untersucht worden. Die Ergebnisse von drei seiner Versuchsreihen mit einem Standardseil sind in Abb. 3.67 dargestellt. Daraus ist zu ersehen, dass die Restbruchkraft mit wachsender Biegewechselzahl zunächst schwach und erst gegen Ende der Lebensdauer steil abfällt. In vielen Fällen ist sogar im ersten Drittel der Seillebensdauer ein Ansteigen der Seilbruchkraft zu beobachten. Weitere Versuche zur Bestimmung der Restbruchkraft sind von Davidsson [39], von Arnold und Hackenberg [3] und von Rossetti [154] durchgeführt worden. Rossetti [154] hat die Restbruchkraft gemessen an Seilstücken in einer Zerreißmaschine und außerdem in der laufenden Dauerbiegemaschine durch Steigerung der Seilzugkraft während einiger Biegewechsel. In der laufenden Biegemaschine hat er um etwa 10 % kleinere Restbruchkräfte als in der Zerreißmaschine gemessen. Bei den üblichen Seilbiegeversuchen mit einer Prüfscheibe ist die Ermittlung der Restbruchkraft sehr aufwendig, weil dabei die Biegeversuche immer wieder zum Zerreißversuch abgebrochen werden müssen, und so mehrere Biegeversuche für die Ermittlung des Restbruchkraftverlaufes erforderlich sind. Wird dagegen das Seil über mehrere Seilscheiben geführt, so entstehen Zonen mit unterschiedlichen Biegewechselzahlen. Eine entsprechende Biegemaschine ist von Verreet und Terrier [174] vorgestellt worden.

Abb. 3.67 Seilbruchkraft in Abhängigkeit von der Biegewechselzahl, Woernle [194]

278

3

(a)

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

(b)

(c)

Rel. Restbruchkraft FR/FW

1,0

0,8

FR

FR

FW

FW 50m

10

FR FW

90

0,6

0,4

0,2

0

so = 0,6 FW

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,7 0,8 0,9 1,0 Rel. Biegewechselzahl A

so FW

= 0,6

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,7 0,8 0,9 1,0 Rel. Biegewechselzahl A

so FW

= 0,6

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,7 0,8 0,9 1,0 Rel. Biegewechselzahl A

Abb. 3.68 Relative Seilbruchkraft (FR /F W )10 , (FR /F W )m , (FR /F W )90 [77]

Seilzonen mit unterschiedlichen Biegewechselzahlen weisen die Seile der Untersuchung von Jahne [103] auf, die mit einer Anordnung entsprechend Abb. 3.29 ausgeführt wurde. Die Restbruchkraft von diesen Seilstücken wurde von Feyrer und Gu [77] ermittelt und durch eine Regressionsrechnung ausgewertet. Das Ergebnis dieser Auswertung ist in Abb. 3.68 dargestellt. Das Ablesen von A aus Abb. 3.68 ist umständlich. Statt dessen ist nach einer neuerlich durchgeführten Auswertung der Versuchsergebnisse die relative Biegewechselzahl A, bei der das Seil (bis dahin mit der relativen Seilzugkraft S0 /F w betrieben) die Restbruchkraft FR erreicht, gegeben durch die Gleichung   1 − FR /Fw aγ (3.80) Aγ = 1 − S0 /Fw Die Streuung der relativen Biegewechselzahl A drückt sich aus in dem Exponenten aγ = 0,203 · 1, 664uγ mit der Standardvariablen u der Normalverteilung. Mit dieser gegenüber der früheren Auswertung reduzierten Streuung ist nun a10 = 0,106; a50 = 0,203 und a90 = 0,39. Damit ist die relative Biegewechselzahl mit den Grenzen 10, 50 und 90 %       1 − FR /Fw 0,106 1 − FR /Fw 0,203 1 − FR /Fw 0,39 , A50 = , A90 = . A10 = 1 − S0 /Fw 1 − S0 /Fw 1 − S0 /Fw Durchmesserabnahme Der Seildurchmesser nimmt beim Lauf über Seilscheiben allmählich ab. Diese bleibende Abnahme des Seildurchmessers ist in den Abb. 3.69 und 3.70 aus Dauerbiegeversuchen mit einem Seil mit Fasereinlage und einem Seil mit Stahleinlage über der relativen Biegewechselzahl bis nahe zum Seilbruch dargestellt. Dabei ist der Seildurchmesser dSN im

3.2

Dauerbiegeversuche

279

Abb. 3.69 Durchmesserabnahme eines Seiles mit Fasereinlage beim Biegeversuch

Abb. 3.70 Durchmesserabnahme eines Seiles mit Stahleinlage beim Biegeversuch

Verlauf des Biegeversuchs aufgetragen. Der Index S zeigt an, dass bei der Seildurchmessermessung das Seil durch die Zugkraft S belastet ist. Die beiden Bilder zeigen, dass eine größere Durchmesserabnahme auf 84 bzw. 88 % nur bei sehr kleiner Seilzugkraft und damit sehr großer Lebensdauer erreicht wird. Es ist aber darauf hinzuweisen, dass bei dem sehr geordneten Seilbiegeversuch das Seil praktisch keinem äußeren Verschleiß unterworfen war. Die Ergebnisse in Abb. 3.69 und 3.70 sind deshalb auf ausgeführte Seiltriebe in der Praxis nur bedingt übertragbar. Im praktischen Betrieb ist das Seil meist in unterschiedlicher Weise äußerem Verschleiß und Korrosion ausgesetzt, durch die der Seildurchmesser im Laufe der Seillebensdauer stärker abnimmt.

280

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.71 Seildehnung im Verlauf von Biegeversuchen, Woernle [194]

Seillängung Beim Lauf des Seiles über Seilscheiben tritt eine bleibende Seillängung auf. Diese Seillängung ist von Woernle [194], Hankus [95], Winkler [192] und anderen bei Biegeversuchen gemessen worden. Abbildung 3.71 zeigt den typischen Verlauf der Seillängung. Bei den ersten Biegungen tritt eine starke Längung auf. Danach kommt eine lange Periode mit nur einem kleinen Längenzuwachs. Die progressive Zunahme der Seillänge gegen Ende des Biegeversuches zeigt den drohenden Seilbruch an. Aus vielerlei Gründen ist aber dieses Anzeichen für die Ablegereife in ausgeführten Seiltrieben meist nicht zu erkennen.

3.2.4 Drahtbruchzahl Die laufenden Seile sind nicht dauerfest. Durch schwellende Spannungen und unterstützt durch den Verschleiß treten in den Biegezonen nach und nach Drahtbrüche auf. Von der Zahl der Drahtbrüche und vor allem von der Zahl der äußeren Drahtbrüche kann nur bedingt auf die verbleibende Seilbruchkraft geschlossen werden. Innere Drahtbrüche können unbemerkt bleiben und in entgegengesetzter Weise täuscht ein in kurzen Abständen mehrfach gebrochener Draht eine Schwächung des Seiles vor, die gar nicht besteht. Die kritische Seillänge, auf der ein gebrochener Draht wieder vollständig mitträgt, hängt von der Art der Belastung und von der Konstruktion der Seile ab [34, 98, 146, 194]. Trotz der dargestellten Unsicherheiten ist aber die Zahl der Drahtbrüche auf einer Bezugslänge das wichtigste Kriterium, an dem die Ablegereife des Seiles erkannt werden kann. In den meisten Fällen werden dazu nur die äußerlich sichtbaren Drahtbrüche herangezogen.

3.2.5 Drahtbruchentwicklung Nach einer zunächst drahtbruchfreien Laufzeit wächst die Anzahl der Drahtbrüche umso schneller, je größer die Zugspannung σz und je kleiner das Durchmesserverhältnis D/d ist. Ein Diagramm von Hugo Müller, Abb. 3.72 [128] lässt die Entwicklung der

3.2

Dauerbiegeversuche

281

Abb. 3.72 Drahtbruchfolge, Müller [128]

Drahtbrüche mit wachsender Biegewechselzahl bei Einfachbiegung eines Sealeseiles WRC + 6 × 19 sZ unter verschiedenen Zugspannungen gut erkennen. Die in Abb. 3.72 eingetragenen Kurven für die Entwicklung der Drahtbruchzahl bilden schon eine Mittelung der Drahtbruchzahlen aus mehreren Dauerbiegeversuchen unter denselben Bedingungen. Im Einzelversuch wächst die Drahtbruchzahl auf den bei Biegeversuchen üblichen relativ kurzen Biegezonen recht uneinheitlich. Ein Beispiel für die Drahtbruchentwicklung eines Fillerseiles bei verschiedenen Seilzugspannungen und drei verschiedenen Durchmesserverhältnissen D/d von Seilscheibe und Seil ist in Abb. 3.73 [57] zu sehen. Andere Beispiele für die Entwicklung der Zahl der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche sind zu finden für verschiedene Belastungen in [55, 89, 155, 194, 195] und für innere und äußere Drahtbrüche in [4, 103, 137]. Die Drahtbruchzahl kurz vor dem Seilbruch nimmt im Allgemeinen mit abnehmender Seilzugspannung σz und mit wachsendem Durchmesserverhältnis D/d zu. Der Verlauf der Drahtbruchzunahme ist aber vor allem von dem Durchmesserverhältnis D/d abhängig. Bei großem Durchmesserverhältnis beginnt die Drahtbruchentwicklung sehr früh, oft schon bei 10 oder 20 % der Lebensdauer, das heißt bei einer relativen Biegewechselzahl N  = 10% bzw. N  = 20%. Dagegen setzt bei kleinem Durchmesserverhältnis D/d die Drahtbruchentwicklung erst relativ kurz vor dem Seilbruch ein.

282

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.73 Drahtbruchentwicklung eines Fillerseiles bei verschiedenen Belastungen [55]

Bei größeren Biegelängen ergibt sich ein glatter Verlauf für die Drahtbruchentwicklung. Das gilt selbstverständlich auch für die mittlere Drahtbruchzahl aus mehreren Biegeversuchen mit jeweils kurzer Biegelänge, was schon zum Teil aus Abb. 3.73 zu erkennen ist. Sehr deutlich wird dies in Abb. 3.74 [55], das die Gesamtdrahtbruchzahl B360 aus acht Biegeversuchen mit je zwei Biegezonen auf Stücken desselben Warringtonseiles unter

3.2

Dauerbiegeversuche

283

Abb. 3.74 Drahtbruchzahl B360 auf der Biegelänge l = 360 d, Warringtonseil [55]

derselben Belastung zeigt. Die Gesamtdrahtbruchzahl B360 setzt sich zusammen aus den Drahtbruchzahlen B22,5 auf 16 Biegezonen mit den Teillängen L = 22,5 d. Aus Abb. 3.74 ist zu ersehen, dass die Drahtbruchzahl bis etwa zu B360 = 10 exponentiell mit der Biegewechselzahl N wächst. Das ist gleichbedeutend mit einem exponentiellen Wachstum der mittleren Drahtbruchzahl auf den Seillängen von zum Beispiel L = 30 d B¯ 30 = a0 ea1 N

(3.81a)

bis etwa B¯ 30 ≈ 1. Diese Drahtbruchentwicklung zeigt sich in gleicher Weise bei den Schachtförderseilen nach Daeves und Linz [37], nach Ulrich [169] und den Seilbahnseilen nach Beck [9, 10], bei denen die Gesamtzahl der Drahtbrüche über eine noch viel größere Biegelänge registriert wird. Da diese Seile relativ früh abgelegt werden, kann nur dieser Bereich bis zu einer Drahtbruchzahl von im Mittel B30 = 1 bis 2 erfasst werden, in dem die Drahtbruchzahl regelmäßig exponentiell wächst. Gräbner [88] hat bei Laborversuchen eine Unterteilung der Drahtbruchentwicklung in drei Phasen gefunden. In der Phase I wächst die Zuwachsrate wie die mittlere Drahtbruchzahl selbst exponentiell. Danach verlangsamt sich die Zuwachsrate in der Phase II und am Ende wächst die Zuwachsrate in der Phase III wieder progressiv. Ren [150] hat dieses Verhalten bei seinen Dauerbiegeversuchen mit recht großen Seilbiegelängen oft bestätigt gefunden. In Abb. 3.75 ist die Gesamtdrahtbruchzahl B360 über der Biegewechselzahl in einem doppellogarithmischen Netz aufgetragen. Zusätzlich ist in diesem Bild die maximale Drahtbruchzahl B22,5 max eingezeichnet, die auf einer der 16 Teilstrecken gefunden wurde. Die errechnete maximale Drahtbruchzahl ist als Treppenzug gezeichnet. Sie stimmt recht gut mit der beobachteten maximalen Drahtbruchzahl überein. Die Berechnung, die

284

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

B360

Drahtbruchzahl B

Abb. 3.75 Drahtbruchzahl B360 und B22,5 auf einer Biegelänge l = 8 × 2 × 22,5 d, l = 360 d, Warrington [55]

3

B22,5 max gezählt

B 22,5 max errechnet aus

Biegewechselzahl N

anschließend vorgestellt wird, basiert auf der Voraussetzung, dass die Drahtbruchzahlen der Teilabschnitte nach Poisson verteilt sind [54]. In dem vorliegenden Fall liegt die maximale Biegewechselzahl B22,5 max nahezu auf einer Geraden. Das Wachstum der maximalen Drahtbruchzahl zum Beispiel auf der Bezugslänge L = 22,5 d ist danach zu beschreiben durch die Gleichung BL max = a0 N a1 .

(3.81b)

Jahne [103] hat bei Dauerbiegeversuchen mit großer Biegelänge in der ersten Phase diese Entwicklung der mittleren Drahtbruchzahl nach Gl. (3.81a) und der maximalen Drahtbruchzahl nach Gl. (3.81b) regelmäßig bestätigt gefunden. Verteilung der Drahtbrüche auf einem Seil Für den Fall, dass ein Drahtseil auf den vielen Teilstrecken der Beanspruchungslänge (Biegelänge) l derselben Beanspruchung mit derselben Beanspruchungshäufigkeit unterzogen wird, gilt für die Verteilung der Drahtbruchzahl auf den Teilstrecken (Bezugslänge L) die Poissonverteilung, so lange die Drahtbrüche wie beim Würfeln rein zufällig in den Bezugslängen auftreten und sich nicht gegenseitig bedingen [54]. Im einzelnen gelten folgende Voraussetzungen: • Die Drahtbrüche müssen unabhängig voneinander entstehen. Diese Voraussetzung gilt im letzten Abschnitt der Drahtbruchentwicklung nur bedingt, da die Drähte in der Umgebung eines gebrochenen Drahtes gemeinsam vorgeschädigt sein können, und da sie als Folge eines benachbarten Drahtbruches höher beansprucht sind. • Die Bezugslängen L (Teillängen, auf denen die Drahtbrüche gezählt werden) müssen sehr viel kleiner sein als die Beanspruchungslängen l. Dies ist nach [164] hinreichend erfüllt, wenn l /L≥10.

3.2

Dauerbiegeversuche

285

• Die Wahrscheinlichkeit, auf einer Längeneinheit einen Drahtbruch anzutreffen, muss klein sein, d. h. die Drahtbruchrate λ = B1 /l muss klein sein. Diese Anforderung ist im Allgemeinen erfüllt. Als Längeneinheit für die Messung der Beanspruchungslänge l kann man sich die Länge eines Drahtbruches, also etwa 0,05 d oder 0,1 d eingesetzt denken, mit d für den Seildurchmesser. • Die Bezugslänge L muss größer sein als die Längeneinheit und das Produkt aus Drahtbruchrate und Bezugslänge λ L = B muss endlich sein. Diese Anforderung ist ohne weiteres erfüllt. Zu dem Bekannten gelten im Folgenden die Bezeichnungen: B = BL

Drahtbruchzahl auf der Bezugslänge L

B1

Drahtbruchzahl auf der Gesamtlänge (Beanspruchungslänge) l

B¯ L =

L l

B1

mittlere Drahtbruchzahl auf der Bezugslänge L

BL max

maximale Drahtbruchzahl auf der Länge L

BAL

Ablegedrahtbruchzahl auf der Bezugslänge L

l

Beanspruchungslänge

L

Bezugslänge

l

Schrittlänge

z

Anzahl der Schritte

Die Wahrscheinlichkeit w für das Auftreten der Drahtbruchzahlen B = 0, 1, 2, 3 usw. auf den Bezugslängen L ist nach der Poissonverteilung mit den genannten Bezeichnungen w=

B¯ B −B¯ e . B!

Die Varianz ist ¯ V = σ 2 = B.

(3.83)

Mit der Summe von w erhält man den Anteil p – die Häufigkeitssumme – der betrachteten Bezugslängen L, für die die Drahtbruchzahl kleiner oder gleich B ist B B ¯B   B −B¯ p= e w= (3.84) B! 0

0

Angaben zu der Grenze, mit der bei vorgegebener Sicherheit die mittlere Drahtbruchzahl aus einer Stichprobe für die Gesamtheit gilt, sind (zugeschnitten auf das Drahtbruchproblem) in [54] zu finden. Ren [150] hat für die Entstehung der Drahtbrüche den sogenannten Geburtsprozess eingeführt, bei dem die Drahtbrüche weiter zufällig, aber bevorzugt in den Zonen auftreten, die schon durch Drahtbrüche geschwächt sind. Dadurch wird die Varianz Var (BL ) der Drahtbruchzahl BL regelmäßig größer als die der Poissonverteilung. Für die Geburtsverteilung ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Drahtbruchzahl B = BL = 0, 1, 2, usw. auf den Bezugslängen L

286

3

w(B) =

1



! · B¯ B β B, v−1

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

v−1 v

B

− B¯ · vv − 1

und für den Anteil p (B) der Häufigkeitssumme der Drahtbruchzahlen B = BL auf den Bezugslängen L, für die die Drahtbruchzahl kleiner oder gleich B ist, gilt   B B   − B¯ v−1 B 1 ! · w(B) = · v v−1 . p(B) = ¯ B v 0 0 β B, v−1 B Darin ist der Varianzfaktor v=

Var (B) B¯

und die Betafunktion  B¯ . v−1 Für den Varianzfaktor v = 1 geht die Geburtsverteilung in die Poissonverteilung über. Die Aufteilung eines Seiles der Länge l in die Teilstrecken mit der Bezugslänge L ist in Abb. 3.76 zu sehen. Die maximale Drahtbruchzahl Bmax , die für die Ablegereife des Seiles bestimmend ist, tritt nicht in jedem Fall auf einer Bezugslänge L in der gewählten Aufteilung der Seilbiegelänge l auf. Die größte Drahtbruchzahl wird deshalb besser dadurch ermittelt, dass ein Fenster mit der Bezugslänge L in Schritten mit der kleinen Schrittlänge l über die Seilbiegelänge l hinwegbewegt wird. Nach jedem Schritt werden die Drahtbrüche in dem Fenster mit der Bezugslänge L gezählt und daraus das Maximum ausgesucht. Ein Beispiel für die Verteilung der Drahtbruchzahlen in Teilabschnitten und die nach der Fenstermethode mit l = d ermittelte maximale Drahtbruchzahl, im Verlauf eines Dauerbiegeversuchs, bei drei Biegewechselzahlen ist in Abb. 3.77 zu sehen. Da die Drahtbrüche relativ selten sind, ist es zweckmäßig, l nicht zu klein zu wählen. Eine zweckmäßige Festlegung ist etwa l = d und bei magnetinduktiver Seilprüfung

l = 6 d. Die größte Drahtbruchzahl ist dann aus den bei z Schritten gezählten Drahtbruchzahlen auszusuchen. Die Schrittzahl ist  β(x, y) = β B,

l−L +1 (3.86)

l oder wenn das Seilstück mit der Länge l als zu einem Ring zusammengefügt betrachtet wird l . (3.87) z=

l z=

L

L

L

Abb. 3.76 Aufteilung eines Seiles der Länge l in Teilstrecken L (Bezugslängen)

3.2

Dauerbiegeversuche

287

Abb. 3.77 Drahtbruchentwicklung auf der Biegelänge bei Biegewechselversuchen mit einem Warringtonseil [54]

10

N=32 000

N′=58,3%

N=40 000

N′=72,8%

N=50 000

N′=87,4%

5 0 15 Drahtbruchzahl B6

10 5 0 35 30 35 20 15 10 30kN Warringtonseil 8x19+NFC,d=16mm D/d=16,r=0,53,Stahl gehärtet, 5 D vor Versuch Heißdampfzylinder öl 0 0 6 12 18 24 30 36 42

48

54

60

Biegelänge I/d

Die wahrscheinlich größte Drahtbruchzahl Bmax ist die größte Drahtbruchzahl, die mindestens einmal in einer Bezugslänge L auftritt. Diese Drahtbruchzahl Bmax ist zu ermitteln aus ' ' & & (3.88) z 1 − p (Bmax ) ≥ 1 > z 1 − p (Bmax + 1) d. h. für die Poissonverteilung ⎞ ⎛   Bmax+1 B B max ¯ B   B¯ B −B¯ ¯ e e−B ⎠ . z 1− 1 > z ⎝1 − B! B! B=0

B=0

Zur Berechnung der wahrscheinlichen mamimalen Drahtbruchsal auf der Bezugslänge L/d Kann da Excel-Programm POISSON.XLS genutzt werden

Beispiel 3.6. Verteilung der Drahtbruchzahlem

Daten Seildurchmesser

d = 24 mm

Biegelänge

l = 30 m

Gesamtzahl der Drahtbrüche

Bl = 150

Schrittlänge

l = 1 d

Bezugslänge

L = 30 d

288

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Ergebnisse: Mittlere Drahtbruchzahl

B¯ L = 150 ∗ 30 ∗ 24/30 000 = 3,6

Zahl der Schritte

z = 30 000/(1 ∗ 24) = 1250

Hilfsgröße

e−BL = e−3,6 = 0,02732

¯

Die Wahrscheinlichkeit w, dass BL auftritt und die Wahrscheinlichkeit p, dass die Drahtbruchzahl BL und kleinere in den Bezugslängen auftreten, ist Bl

w=

w=

p=

0:

3,6ˆ 0/0! ∗ 0,02732 = 1/1∗0,02732

= 0,02732

0,02732

1:

3,6ˆ 1/1! ∗ 0,02732 = 3,6/1∗0,02732

= 0,09837

0,1257

2:

3,6ˆ 2/2! ∗ 0,02732 = 12,96/2∗0,02732

= 0,1771

0,3027

3:

3,6ˆ 3/3! ∗ 0,02732 = 46,66/6∗0,02732

= 0,2125

0,5152

usw Die wahrscheinlich größte Drahtbruchzahl ist nach Gl. (3.89)

BL,max = 11.

Für die Poissonverteilung ist hervorzuheben, dass die maximale Drahtbruchzahl Bmax wegen der festgelegten Varianz nach Gl. (3.83) nur von der mittleren Drahtbruchzahl B¯ und der Anzahl der Schritte z abhängig ist. B ist in Gl. (3.89) wieder die laufende Größe. Abb. 3.78 Verteilung der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche B22,5 und Poissonverteilung, Warringtonseil [54]

3.2

Dauerbiegeversuche

289

Abb. 3.79 Verteilung der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche im Vergleich mit Poisson- und Geburtsverteilung, Ren [150]

In den Abb. 3.78 und 3.79 sind Verteilungen von der Zahl äußerlich sichtbarer Drahtbrüche dargestellt. Die Drahtbrüche sind bei Dauerbiegeversuchen jeweils bei festen Biegewechselzahlen gezählt worden. Dazu sind die zu den jeweiligen mittleren Drahtbruchzahlen passenden Poissonverteilungen und in Abb. 3.79 zusätzlich die Geburtsverteilungen eingetragen. Die an sich diskreten Verteilungen sind als glatte Kurvenzüge gezeichnet, damit sie insbesondere bei kleinen mittleren Drahtbruchzahlen besser auseinandergehalten werden können. Abbildung 3.78 zeigt ein Beispiel, bei dem die Drahtbruchzahlen bis zur letzten Zählung vor dem Seilbruch recht gut durch eine Poissonverteilung repräsentiert sind. Dagegen weichen in Abb. 3.79 die Drahtbruchzahlen von den Poissonverteilungen schon früh ab, folgen aber den Geburtsverteilungen sehr gut [150]. Den Anteil der Drahtbruchverteilungen aus Zählungen, die durch Geburtsverteilungen oder durch Poissonverteilungen beschrieben werden können, hat Ren [150] in Abb. 3.80 dargestellt. Diese Drahtbruchverteilungen können also durch stochastisches Auftreten – allein oder in Verbindung mit erhöhten Drahtspannungen durch den Bruch benachbarter Drähte – erklärt werden. Dadurch nicht erfasste Drahtbruchanhäufungen (Drahtbruchnester) sind auf Seilschwachstellen oder auf punktuell erhöhte Seilbeanspruchungen zurückzuführen. Ablegedrahtbruchzahl Bei vielen Seilbiegeversuchen sind die Drahtbrüche im Versuchsverlauf mehrfach gezählt und in Diagrammen entsprechend Abb. 3.73 aufgezeichnet worden [57]. Daraus ist dann

290

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Abb. 3.80 Anteil der als Poisson- oder als Geburtsverteilung angenommenen gezählten Drahtbruchverteilungen, Ren [150]

durch Interpolation die Drahtbruchzahl ermittelt worden, die bei 80 % der Seillebensdauer erreicht war. Diese Drahtbruchzahlen von Seilen derselben Konstruktion streuen naturgemäß sehr viel stärker als entsprechende Drahtbruchzahlen auf Teilstücken von demselben Seil. Zur Bestimmung einer Ablegedrahtbruchzahl BAL – der maximalen Drahtbruchzahl auf einer der Bezugslängen, bei der das Seil spätestens abgelegt werden soll – sind jeweils die Drahtbruchzahlen von mehreren Seilen derselben Konstruktion bei 80 % der Seillebensdauer durch eine Regressionsrechnung mit einer sinnvollen Abgrenzung berechnet worden [57]. Die so abgeleitete Ablegedrahtbruchzahl BA30 auf einer Bezugslänge von 30-fachem Seildurchmesser ist  2 2  2  2  S d02 S d02 d d − g2 − g3 (3.90) BA30 = g0 − g1 D D S0 d 2 S0 d 2 mit der Seilzugkraft

S

der Einheitsseilzugkraft

S0 = 1 N

dem Seildurchmesser

d

dem Einheitsseildurchmesser

d0 = 1 mm

dem Seilscheibendurchmesser

D.

3.2

Dauerbiegeversuche

291

Die Konstanten gi für die Gl. (3.90) sind in Tab. 6.4 in Kapitel „Seile im Betrieb“ aufgeführt, da sie als Empfehlung für das Ablegen der Seile im praktischen Betrieb gelten können. Gegenüber der ursprünglichen Festlegung in [57,81] ist die Ablegedrahtbruchzahl auf rund 2/3 reduziert. Die schärfere Abgrenzung hat sich aus den Drahtbruchzahlen der mittlerweile durchgeführten Dauerbiegeversuche mit Warrington-Seale-Seilen im Vergleich zu den Erfahrungen im praktischen Betrieb ergeben. Außerdem ist der kleine Unterschied der Ablegedrahtbruchzahlen von Sealeseilen einerseits und Warringtonund Fillerseilen andererseits aufgrund der neuen Auswertungen einer größeren Zahl von Dauerbiegeversuchen von Jahne [103] entfallen. Die Ablegedrahtbruchzahl nach Gl. (3.90) gilt für die äußerlich sichtbaren Drahtbrüche von Seilen, die in gleichsinniger Biegung über Seilscheiben aus Stahl oder Grauguss laufen. Für die Gegenbiegung empfiehlt Jahne [103] die Ablegedrahtbruchzahl einzusetzen, die sich für eine um S/d2 = 50 N/ mm2 höhere durchmesserbezogene Seilzugkraft bei der Einfachbiegung ergibt. In Abb. 3.81 ist die Ablegedrahtbruchzahl BA30 beispielhaft für Filler-, Seale- und Warringtonseile FC + 8 × 19 sZ nach Gl. (3.90) dargestellt. Daraus ist zu ersehen, dass die Ablegedrahtbruchzahl mit wachsender Seilzugkraft ab- und mit wachsendem Durchmesserverhältnis D/d von Seilscheibe und Seil zunimmt. Die Ablegedrahtbruchzahl von Seilen mit Stahleinlagen ist in allen Fällen größer als die von Seilen mit Fasereinlagen. Bei den Dauerbiegeversuchen (Seilscheiben mit Rundrillen ohne Unterschnitt) ist für alle untersuchten Gleichschlagseile keine Ablegedrahtbruchzahl gefunden worden, die die Ablegereife sicher anzeigt. Von den Spiral-Rundlitzenseilen zeigt sich die Ablegereife nur teilweise durch äußerlich sichtbare Drahtbrüche [66]. Die für die Spiral-Rundlitzenseile gefundenen Ablegedrahtbruchzahlen gelten deshalb nur für die Seile, die aufgrund ihrer Machart zu Abb. 3.81 Ablegebruchzahl BA30 bei Parallelschlagseilen FC + 8 × 19 sZ [57] Ablegedrahtbruchzahl BA30

parallele Stand.Seile

Durchmesserbezogene Seilzugkraft S/d2 = 1/c2

292

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

äußerlichen Drahtbrüchen neigen, und für Seile, die magnetinduktiv überwacht werden. Wenn dagegen die Seile wegen der mehrlagigen Bewicklung von Trommeln ihre Ablegereife durch Schäden im Wickelbereich anzeigen, gelten besondere Ablegekriterien, die vorerst aus Beobachtungen der Seile im praktischen Betrieb abgeleitet werden müssen. Bei den Spiral-Rundlitzenseilen kann der Dauerbiegeversuch nach dem Bruch einer Litze oft weiterbetrieben werden, ohne dass weitere Litzenbrüche oder der Seilbruch insgesamt unmittelbar folgen. Das gilt insbesondere für die viellitzigen drehungsfreien Seile. Der Litzenbruch ohne unmittelbar nachfolgenden Seilbruch ist ein unabhängiges Ablegekriterium mit dem Vorteil, dass der Litzenbruch nicht leicht übersehen werden kann. Die Zuverlässigkeit, mit der die Ablegedrahtbruchzahl BA30 auf einer Bezugslänge bei 80 % der Seillebensdauer spätestens zu beobachten ist, wächst im Allgemeinen sehr stark mit der Biegelänge [53,103]. Für die Biegelänge l = 60 d, für die die Ablegedrahtbruchzahlen abgeleitet wurden, ist diese Zuverlässigkeit nach Jahne [103] meist nur wenig größer als 90 %. Die Abgrenzung mit dieser nicht sehr großen Zuverlässigkeit bezieht aber ihre Berechtigung daraus, dass mit vergleichbaren Ablegedrahtbruchzahlen der geltenden Technischen Regeln z. B. DIN ISO 4309 die Ablegereife der Seile (mit meist größeren Biegelängen) in der praktischen Anwendung rechtzeitig erkannt wird. Es bleibt aber das Risiko, dass die Ablegereife des Seiles bei der visuellen und taktilen Inspektion nicht erkannt wird oder sogar nicht erkannt werden kann. Beim Kran, bei dem die Absturzsicherheit allein von der Inspektion abhängt, gilt deshalb besonders das Gebot den Aufenthalt unter hängenden Lasten zu vermeiden. Für Förderanlagen, bei denen Personen von Seilen getragen werden, gelten weitere Anforderungen. Messtechnische Erfassung von Drahtbrüchen Oplatka [137] und Babel [4] haben mit einem Körperschallaufnehmer, der am Prüfseil angeklemmt war, den Bruch von Seildrähten während des Dauerbiegeversuchs erfasst. Sie haben so die Entwicklung der Drahtbruchzahl als Funktion der Biegewechselzahl bis zum Bruch des Seiles feststellen können. Wegen der Störgeräusche kann dieses Verfahren zuverlässig nur angewendet werden, wenn die Seile über Seilscheiben mit Kunststoffrillen laufen. Nachträglich ist nicht erkennbar, ob die gezählten Impulse auf Drahtbrüche oder auf äußere Stoßereignisse zurückzufuhren sind. Eine magnetische Seilprüfung im Verlauf von Biegeversuchen ist – soweit bekannt – bisher nur von Jahne [103] durchgeführt worden. Das Ergebnis einer solchen Prüfung ist in Abb. 3.82 dargestellt. Die Drahtbrüche sind darin deutlich an den Ausschlägen zu erkennen, die über das Grundrauschen hinausragen. In dem vorliegenden Beispiel mit relativ hoher Zugspannung setzen die Drahtbrüche erst etwa bei der Hälfte der Seillebensdauer ein. Abhängig von der Seilkonstruktion und der Belastung ist die Anzahl der durch magnetinduktive Seilprüfung festgestellten Drahtbrüche in unterschiedlicher Weise größer als die der äußerlich sichtbaren. Bei den Kreuzschlagseilen ist dieser Unterschied meist nicht sehr groß. Bei den Gleichschlagseilen ist dagegen die Zahl der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche meist klein gegen die Zahl der durch magnetische Seilprüfung erfassten Drahtbrüche.

3.2

Dauerbiegeversuche

293

Abb. 3.82 Aufzeichnungen magnetinduktiver Seilprüfung während eines Seildauerbiegeversuchs, Jahne [103]; D/d = 25, S/d2 = 234 N/mm2 , Seilgeschwindigkeit = 1 m/s, gleichsinnige Biegung, Seil NFC + 8 × 19 Seale sZ, d = 12 mm

Zu Beginn der Drahtbruchentwicklung sind die Drahtbrüche – eine gute Anpassung des magnetischen Seilprüfgerätes an das zu prüfende Seil vorausgesetzt – stets deutlich zu erkennen. Die Messausschläge sind aber nur bis zu einer begrenzten Drahtbruchzahl deutbar. Das Auflösungsvermögen endet etwa bei einer Drahtbruchzahl von 15 bis 20 Drahtbrüchen auf der Bezugslänge von 30-fachem Seildurchmesser. Einen wesentlichen Beitrag zur Auflösung der Signale von Drahtbrüchen insbesondere im selben Seilquerschnitt liefert die hochauflösende magnetische Seilprüfungsmethode von Nussbaum [134]. Diese Methode wird in Abschn. 6 näher beschrieben. Im Rahmen von Seilinspektionen werden kurze Seilstrecken, die bei der magnetinduktiven Seilprüfung unklare Drahtbruchsignale zeigen, mit Gammastrahlen (Isotopen) durchstrahlt oder neuerdings auch mit den hochauflösenden magnetischen Messmethoden überprüft [21]. In Abschn. 6.3 werden die verschiedenen messtechnischen Inspektionsmethoden ausführlich dargestellt.

294

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

3.3 Bemessung der Seiltriebe nach Technischen Regeln Die über Seilrollen laufenden Seile haben in den meisten Fällen eine große sicherheitstechnische Bedeutung. Das gilt besonders dann, wenn Personen von diesen Seilen getragen werden. Es gilt aber – in etwas eingeschränktem Maße – auch dann, wenn an den Seilen Lasten hängen, die beim Bruch der Seile auf Personen herabfallen könnten. Die Einschränkung bezieht sich darauf, dass der Aufenthalt von Personen – von Ausnahmefällen abgesehen – unter hängenden Lasten verboten und damit weitaus unwahrscheinlicher ist als der Aufenthalt von Personen in Fahrkörben. Personen werden von den seilbetriebenen Aufzügen, Schachtförderanlagen und Seilbahnen befördert. Für diese Fördereinrichtungen ist die Bemessung der Seiltriebe durch Verordnungen geregelt. Für Hebezeuge und Krane gilt die Norm EN 13001-3.2, die auch außerhalb ihres Geltungsbereiches verwendet werden kann.

3.3.1 Aufzüge, Schachtförderanlagen und Seilbahnen Zur Bemessung der Seiltriebe von Förderanlagen für die Beförderung von Personen sind die jeweils gültigen Technischen Regeln [165–167,178] heranzuziehen. Diese Regeln sind sehr einfach gehalten. Wie an den Daten der Tab. 3.5 zu sehen ist, sind für Aufzüge, Schachtförderanlagen und Seilbahnen nur • die Mindestsicherheit v • das Mindest-Durchmesserverhältnis D/d von Seilscheibe und Seil • und in manchen Fällen die maximal zulässige Pressung p festgelegt.

Tab. 3.5 Förderanlagen zur Personenbeförderung. Charakteristische Daten zur Bemessung von Seiltrieben aus Technischen Regeln Förderanlage

MindestMindestMax. Pressung p Seilsicherheits- Seilscheibenfaktor v und Treibscheibendurchmesser D

Personen- und Lastenaufzüge

12

40

9 N/mm2a

Schachtförderanlagen

8

80

2 N/mm2b

Seilbahnen

3,8 – 4,5

80

–

a spezifische Pressung b Flächenpressung

3.3

Bemessung der Seiltriebe nach Technischen Regeln

295

Die Seilsicherheit v in Tab. 3.5 ist das Verhältnis der rechnerischen Seilbruchkraft und der maximalen statischen Seilkraft. Die Seilsicherheit ist für Aufzüge 12, für Schachtförderanlagen etwa 6,7 bis 7,2 mit einer Erhöhung um rund 2 bei der Seilfahrt (Fahrten mit Personen). Bei Seilschwebebahnen beträgt die Seilsicherheit der laufenden Seile nur 4,5 bis 5. Der sogenannte Seilsicherheitsfaktor ist bisher in Deutschland stets auf die rechnerische Seilbruchkraft Fr bezogen worden. Mit der Erstellung der DIN EN Normen wird als Bezugsgröße die rechnerische Seilbruchkraft durch die Seilmindestbruchkraft ersetzt. Dies gilt auch für Aufzüge, für die die seither geltende Technische Regel für Aufzüge TRA [167] durch DIN EN 81-20 und DIN EN 81-50 abgelöst worden ist. Nach DIN EN 81 muss der Seilsicherheitsfaktor bezogen auf die Seilmindestbruchkraft mindestens Fmin /S = 12 betragen. Dies ist etwa gleichbedeutend mit der nach der TRA geltenden 14-fachen Sicherheit gegen die rechnerische Seilbruchkraft. Das Durchmesserverhältnis von Seilscheiben und Seil muss mindestens D/d ≥ 40 betragen. Für die elektrisch betriebenen Personen- und Lastenaufzüge nach DIN EN 81-20 muss darüber hinaus eine ausreichende Seillebensdauer nachgewiesen werden. Dazu ist in Anhang N dieser Norm eine Rechenmethode angegeben, die sich auf die in Abschn. 3.4 aufgeführte allgemein geltende Berechnungsmethode stützt. Schiffner [158] hat diese Rechenmethode vorgestellt und ihre Einführung in die Norm begründet. Bei der in Abschn. 3.4 vorgestellten allgemein geltenden Berechnungsmethode für Seiltriebe ist die Seilsicherheitsfaktor eine der fünf Bemessungsgrenzen und dient zur Überprüfung, ob zu erwartende Stöße ertragen werden können. Bei den Schachtförderanlagen gibt es die Besonderheit, dass die Seilsicherheit v abhängig ist von der Seillänge L. Die Seilsicherheit v darf danach umso kleiner sein, je länger das Seil ist. Von der Lebensdauer her sollte es gerade umgekehrt sein. Die Vorschrift folgt hier technisch wirtschaftlichen Erfordernissen. Das Durchmesserverhältnis D/d von Treibscheiben und von Seilscheiben zum Seil ist bei den Aufzügen 40, bei den Schachtförderanlagen 80 (empfohlen 100) und bei den Seilschwebebahnen 100. Die zulässige Pressung (spezifische Pressung) ist bei Aufzügen [166] wegen des Einsatzes der unterschnittenen Rillen und Keilrillen beschränkt. Bei den Schachtförderanlagen [165] soll durch die Beschränkung der Pressung (Flächenpressung) vermieden werden, dass sowohl mit dem Durchmesserverhältnis als auch mit der Seilsicherheit an die untere zulässige Grenze gegangen wird. Zur praktischen Bemessung der Seiltriebe wird auf die jeweils gültigen Technischen Regeln verwiesen, da diese Regeln durch die Anpassung an die technische Entwicklung immer wieder geändert werden. Die Mindest-Seilsicherheit für Aufzüge, Schachtförderanlagen und Seilschwebebahnen ist sehr unterschiedlich. Die Anforderung an die Sicherheit der beförderten Personen muss aber selbstverständlich im Wesentlichen gleich sein. Die scheinbare Diskrepanz dieser

296

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Feststellungen kann man aufklären, wenn man von der Tatsache ausgeht, dass die laufenden Drahtseile nicht dauerfest sind. Bei fortdauerndem Betrieb wird also das Seil bei noch so hoher Seilsicherheit einmal brechen. Die Sicherheit ist deshalb beim Einsatz laufender Seile nicht durch die Größe der sogenannten Seilsicherheit gegeben, sondern nur durch die sorgfältige Überwachung zusammen mit der Eigenschaft der Seile, dass sich ihre Ablegereife rechtzeitig vor dem Bruch anzeigt, zum Beispiel durch die Zahl der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche. Der Ausdruck Seilsicherheit ist also für laufende Seile irreführend. Die sogenannte Seilsicherheit zeigt allenfalls die Sicherheit gegen Bruch des im geraden Strang belasteten neuen Seiles. Die Seilsicherheit bestimmt aber zusammen mit dem Durchmesserverhältnis im Wesentlichen die Seillebensdauer. Das hat durchaus auch einen Sicherheitsaspekt, weil durch eine ausreichende Lebensdauer sichergestellt ist, dass bei den üblichen Prüfabständen die Anzeichen der Ablegereife rechtzeitig erkannt werden können. Außerdem wachsen die Ablegedrahtbruchzahl und andere Zeichen der Ablegereife mit der Seilsicherheit, sodass mit wachsender Seilsicherheit die Ablegereife deutlicher erkennbar wird. Die Seile der Aufzüge, der Schachtförderanlagen und der Seilbahnen erreichen bei ihren Einsatzbedingungen nicht nur etwa das gleiche Sicherheitsniveau, sondern größenordnungsmäßig auch die gleiche Lebensdauer. Warum sind aber für das gleiche Ziel die Vorschriften so unterschiedlich? Dafür gibt es wesentliche technische Gründe. Die vergleichsweise kleine Seilsicherheit der Seilbahnen ist vor allem gewählt, um den Seildurchhang bzw. die Zahl der Stützen zu beschränken. Bei den Schachtförderanlagen ist die relativ kleine Seilsicherheit durch das Seileigengewicht begründet. Bei einer Seilsicherheit wie beim Aufzug könnte das Schachtförderseil praktisch nur sich selbst tragen. Beim Aufzug mit seinen mäßigen Hubhöhen kann dagegen eine hohe Seilsicherheit akzeptiert werden. Dadurch ist es möglich, das Durchmesserverhältnis und damit die Kosten für den Aufzugantrieb klein zu halten.

3.3.2 Hebezeuge, DIN 15020 Zum Zeitpunkt der Drucklegung des vorliegenden Buches ist die DIN 15020-1 parallel zur EN 13001-3.2 (siehe Kapitel 3.3.3) gültig. Jedoch wird die DIN-Norm in absehbarer Zeit durch die EN-Norm voll ersetzt. Im Folgenden soll aufgrund der Anschaulichkeit trotzallem die DIN 15020-1 vorgestellt werden. Die Seiltriebe für Aufzüge, Schachtförderanlagen und Seilbahnen und für Seile, die nicht auf Trommeln laufen, sind ausgenommen. Die Norm DIN 15020 richtet sich in fortschrittlicher Weise nach den Anforderungen der Betriebsfestigkeit. Sie wird über ihre eigentliche Bestimmung hinaus zur Bemessung von Seiltrieben verwendet und soll deshalb hier etwas ausführlicher dargestellt werden. Je nach der zu erwartenden Häufigkeit (Laufzeitklasse) und Schwere (Lastkollektiv) des Kraneinsatzes wird nach DIN 15020 die sogenannte Triebwerkgruppe festgelegt. Dies geschieht nach den Angaben in Tab. 3.6. Auf diese Weise wird die außerordentlich verschiedene Belastung der Krane durch die Dimensionierung des Seiltriebes berücksichtigt.

298

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Das gilt vor allem für die sehr großen Unterschiede der mittleren Laufzeit, die zwischen 0,125 und über 16 h pro Tag betragen kann. Die Triebwerkgruppe, die nach Tab. 3.6 ausgewählt wird, ist für die Durchmesser der Drahtseile, der Seilscheiben und der Seiltrommeln bestimmend. Der MindestSeildurchmesser dmin wird aus dem c-Beiwert und der rechnerischen Seilzugkraft S errechnet √ dmin = c S. (3.92) Der gewählte Seildurchmesser d soll größer sein als dmin , aber nicht zu groß sein. Er soll folgende Grenzen einhalten dmin ≤ d < 1,25 dmin . Der c-Beiwert zur Berechnung des Mindest-Seildurchmessers ist aus Tab. 3.7 zu entnehmen. Er ist vor allem von der Triebwerkgruppe und in geringem Maße von der Seilkonstruktion und von der Festigkeit abhängig. Die nicht genormten Festigkeiten 2160 und 2450 N/mm2 sollen nur verwendet werden, wenn eine ausreichende Betriebssicherheit durch Versuche nachgewiesen ist. Die rechnerische Seilzugkraft S wird ermittelt aus der statischen Zugkraft unter Berücksichtigung der Beschleunigungskräfte und des Seilwirkungsgrades. Nicht zu berücksichtigen sind: • Beschleunigungskräfte bis 10 % der statischen Seilzugkraft • Zusatzkräfte aus der Seilspreizung bis zu einem Spreizwinkel β = 45◦ • das Eigengewicht der Tragmittel bei Hubwerken und der Seilwirkungsgrad bis zu einer gemeinsamen Seilkrafterhöhung von 5 % der statischen Seilzugkraft. Der Durchmesser der Seilscheiben und der Seiltrommeln – gemessen von Seilmitte zu Seilmitte – wird berechnet aus Dmin = h 1 h 2 dmin .

(3.93)

Der Faktor h 1 für die Seiltrommel, die Seilscheibe und die Ausgleichsscheibe ist nur abhängig von der Triebwerkgruppe und von der Seilkonstruktion. Er ist aufgelistet in Tab. 3.8 Der Durchmesser der Seiltrommel darf etwas kleiner sein als der der Seilscheibe, da das Seil bei einem Arbeitsspiel auf der Seilscheibe regelmäßig zwei und auf der Seiltrommel nur einen Biegewechsel ausführt. Die Ausgleichsscheibe darf einen noch kleineren Durchmesser haben, weil sie praktisch feststeht oder höchsten sehr kleine Bewegungen macht. Bei sehr großen Lasthüben muss allerdings damit gerechnet werden, dass die Drehbewegung der Ausgleichsscheibe nicht mehr klein (kleiner als 2 × Seildurchmesser) ist. In diesem Fall sind Ausgleichsscheiben mit größerem, bis zum normalen Scheibendurchmesser (bei einer Ausgleichsbewegung von 5 × Seildurchmesser und mehr) zu empfehlen. Der Beiwert h 2 hängt von der Anzahl der Biegewechsel w ab, die das am höchsten beanspruchte Seilstück bei einem Arbeitsspiel durchläuft. Er wird mit Hilfe der Tab. 3.9 bestimmt.

Leicht

Mittel

Schwer

1

2

3

1Dm

1Cm

1Dm

1E m

Triebwerkgruppe

Etwa gleiche Häufigkeit von 1E m kleinen, mittleren und größten Lasten

Nahezu ständig größte Lasten

V012

Bis 0,125 Über 0,125 bis 0,25

V006

Geringe Häufigkeit der größten 1E m Last

Lastkollektiv Nr Benennung Erklärung

Mittlere Laufzeit je Tag in h, bezogen auf ein Jahr

Laufzeitklasse Kurzzeichen

Tab. 3.6 Triebwerkgruppen nach Laufzeitklassen und Lastkollektiven, DIN 15020 V05

V1

V2

V3

V4

V5

1Bm

1Cm

1Dm

1Am

1Bm

1Cm

2m

1Am

1Bm

3m

2m

1Am

4m

3m

2m

5m

4m

3m

5m

5m

4m

Über Über Über 1 Über 2 Über 4 Über 8 Über 0,25 bis 0,5 bis 1 bis 2 bis 4 bis 8 bis 16 16 0,5

V025

3.3 Bemessung der Seiltriebe nach Technischen Regeln 299

–

0,0850 0,0800 0,0750

0,0900

1Cm

1Bm

1Am

2450c 1570

0,106

0,118

0,132

3m

4m

5m

–

–

–

–

–

0,0950

0,150

0,132

0,118

0,106

0,0900

0,0900 0,0850 0,0800

0,0800 0,0750

0,0750 0,0710

1570

0,150

0,132

0,118

0,106

0,0950

–

–

–

–

1770

1960

1570

–

–

–

0,118

0,106

–

–

–

–

1770

1960

Bei den Triebwerksgruppen 1Em , 1Dm und 1Cm ist durch Auflegen entsprechender Seile dafür zu sorgen, dass zusätzlich das Verhältnis der rechnerischen Seilbruchkraft zur rechnerischen Seilzugkraft nicht kleiner ist als 3,0. a Bei Serienhebezeugen dürfen für drehungsfreie bzw. drehungsarme Drahtseile die gleichen Beiwerte c benutzt werden, wie für nicht drehungsfreie Drahtseile, wenn durch die Wahl der Seilkonstruktion eine ausreichende Aufliegezeit erreicht wird. b Zum Beispiel Befördern feuerflüssiger Massen, Befördern von Reaktor-Brennelementen. Bei Serienhebezeugen kann auf diese Einstufung verzichtet werden, wenn unter Beibehaltung von Drahtseil-, Seiltrommel- und Seilrollen-Durchmesser die Seilzugkraft auf2 /3 des Wertes für übliche Transporte herabgesetzt wird. c Besonders Drahtseile von 2160 und 2450 N/mm2 Nennfestigkeit müssen von solcher Konstruktion sein, dass sie für den vorliegenden speziellen Anwendungsfall geeignet sind.

0,0950

–

–

1960

0,0710 0,0670

1770

Drehungsfreie bzw. drehungsarme Drahtseilea

3

2m

0,0850

0,0750 0,0710 0,0670

0,0710 0,0670 0,0630 0,0600 –

–

1Dm

2160c

Gefährliche Transporteb Drehungsfreie bzw. bzw. Nicht drehungsfreie drehungsarme Drahtseilea Drahtseile

0,0670 0,0630 0,0600 0,0560 –

1960

–

1770

1E m

1570

Nennfestigkeit der Einzeldrähte in N/mm2

Nicht drehungsfreie Drahtseile

Übliche Transporte

Tab. 3.7 Beiwert c, DIN 15020 √ Triebwerkgruppe c in mm/ N für

300 Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

3.3

Bemessung der Seiltriebe nach Technischen Regeln

Tab. 3.8 Beiwert h 1 DIN 15020 Trieb- h 1 für werkSeiltrommel gruppe

Seilscheibe

301

Ausgleichsscheibe

Nicht dre- DrehungsNicht drehungsfreie freie bzw. hungsfreie Drahtseile drehungsarmea Drahtseile Drahtseile

Drehungsfreie bzw. drehungsarmea Drahtseile

Nicht dre- Drehungsfreie hungsfreie bzw. Drahtseile drehungsarmea Drahtseile

1E m

10

11,2

11,2

12,5

10

12,5

1Dm

11,2

12,5

12,5

14

10

12,5

1Cm

12,5

14

14

16

12,5

14

1Bm

14

16

16

18

12,5

14

1Am

16

18

18

20

14

16

2m

18

20

20

22,4

14

16

3m

20

22,4

22,4

25

16

18

4m

22,4

25

25

28

16

18

5m

25

28

28

31,5

18

20

Seilscheiben in Greifern dürfen unabhängig von der Einstufung des übrigen Seiltriebes nach Triebwerksgruppe 1Bm bemessen werden. a Bei Serienhebezeugen dürfen für drehungsfreie bzw. drehungsarme Drahtseile die gleichen Beiwerte h 1 benutzt werden, wie für nicht drehungsfreie Drahtseile, wenn durch die Wahl der Seilkonstruktion eine ausreichende Aufliegezeit erreicht wird. Tab. 3.9 Beiwert h 2 , DIN 15020 Anzahl der Biegewechsel w 6

h2 Seiltrommeln und Ausgleichsscheiben

Seilscheiben

1,0

1,0

Bis

5

Bis

9

1,0

1,12

Bis

10

1,0

1,25

Bei den Biegewechseln unterscheidet man gleichsinnige Biegung und Gegenbiegung. Ein gleichsinniger Biegewechsel – besser Einfachbiegewechsel genannt – ist definiert als eine Biegung des geraden Seiles in den gekrümmten Zustand auf der Seilscheibe und wieder zurück in den geraden Zustand. Der Gegenbiegewechsel ist definiert als Biegung aus dem gekrümmten in den geraden und weiter in den entgegensetzt gekrümmten Zustand. Gegenbiegung tritt nach der Definition der DIN 15020 auf, wenn die Biegeebenen zweier nacheinander überlaufenen Seilscheiben einen größeren Winkel als 120◦ einschließen, Abb. 3.83. Bei einer Dauer eines Arbeitsspieles von 12 min oder mehr darf der Seiltrieb um eine Triebwerkgruppe niedriger gegenüber der Triebwerkgruppe eingestuft werden, die aus Laufzeitklasse und Lastkollektiv ermittelt wird.

302

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

>120

15 d

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

319

Tab. 3.16 Konstanten d/δ und a zur Berechnung des Seilkraftfaktors fS5 , [63] d/δ

a = 4/(π · f ) FC

IWRC

PWRC

EFWRC ESWRC

Filler

16

2,55

2,20

1,97

2,38

2,13

Seale

12,5

2,60

2,24

2,02

2,42

2,17

Warr.

14

2,60

2,24

2,02

2,42

2,17

Seil 6 Litzen

8 Litzen

Spiral-Rund-Litzenseile

W.-Seale

18

2,55

2,20

1,97

2,38

2,13

Filler

20

2,86

2,17

1,95

2,52

2,10

Seale

15

2,93

2,22

2,00

2,57

2,15

Warr.

17

2,93

2,22

2,00

2,57

2,15

W.-Seale

22

2,86

2,17

1,95

2,52

2,10

18 × 7

15

2,31

34 × 7

21

2,33

FC Fasereinlage IWRC Unabhängige Drahtseileinlage PWRC Drahtseileinlage, parallel mit Außenlitzen geschlagen EFWRC Drahtseileinlage mit Fasern umwickelt ESWRC Drahtseileinlage mit Kunststoff umspritzt

Die Konstanten bi sind in Tab. 3.17 und die ergänzenden Faktoren zur Seilkonstruktion f d , f L und f E in Tab. 3.18 aufgelistet. Sie gelten für die aufgeführten Seilkonstruktionen bei • • • • • •

Einfachbiegung Rundrillen aus Stahl Rillenradius r = 0,53 d ohne Schrägzug großzügiger Schmierung mit zähem Öl oder Vaseline in trockenen Räumen

und den durch die Seilzugkraft berücksichtigten Bedingungen. Deshalb kann die Biegewechselzahl außer für die Einfachbiegung auch für die Biegung mit Zugkraftänderung mit Gl. (3.76) und den Konstanten aus Tab. 3.17 und 3.18 berechnet werden und zwar: • die mittlere Bruchbiegewechselzahl N • die Biegewechselzahl N10 , bei der mit einer Sicherheit von 95 % höchstens 10 % der Seile gebrochen sind, • die mittlere Ablegebiegewechselzahl N A und • die Biegewechselzahl NA10 , bei der mit einer Sicherheit von 95 % höchstens 10 % der Seile ablegereif sind.

− 1,772 − 1,684 − 1,684 1,278 − 2,541 − 1,063

IWRC

18 × 7

34 × 7

Seale 8 × 19 Filler 8 × (19 + 6) Warr. 8 × 19 Warr.-Seale 8 × 36

Spiralrundlitzenseil

− 1,949 − 1,728 − 1,728 0,809

FC

− 1,574

− 2,837

− 2,131 − 2,043 − 2,043 0,919

− 2,279 − 2,058 − 2,058 0,479

zZ

− 2,071 − 1,983 − 1,983 0,973

− 2,056 − 1,835 − 1,835 0,587

− 1,132

–

1,351

7,652

9,084

6,241

0,029 1,566

8,149

7,078

0,096 1,290

8,562

6,430

6,480

b2

1,280

0,562

0,875

b1

− 2,485

− 2,811

− 1,613

− 2,440

− 1,920

− 2,625

− 1,628

− 1,850

b3

3

− 1,712 − 1,624 − 1,624 1,332

− 1,726 − 1,505 − 1,505 0,917

–

− 0,658

–

Seale 8 × 19 Filler 8 × (19 + 6) Warr. 8 × 19 Warr.-Seale 8 × 36

− 1,338

sZ

zZ –

sZ − 0,809

FC

b0 für N10

b0 für N

Standard 6 × 19

Seilklasse

a) Bruchbiegewechselzahl N

Tab. 3.17 Konstanten zur Berechnung der Seilbiegewechselzahl [56, 58, 66] sZ Kreuzschlag, zZ Gleichschlag, FC Fasereinlage, IWRC unabhängig geschlagene Stahleinlage

320 Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

− 2,197 − 2,064 − 2,064 0,584 − 2,821 − 1,432

IWRC

18 × 7

34 × 7

Seale 8 × 19 Filler 8 × (19 + 6) Warr. 8 × 19 Warr.-Seale 8 × 36

Spiralrundlitzenseil

− 2,137 − 2,004 − 2,004 0,638 − 1,792

− 3,215

− 2,647 − 2,514 − 2,514 0,134

− 3,040 − 2,905 − 2,905 − 1,731

sZ

zZ − 2,437 − 2,302 − 2,302 − 1,243

sZ − 2,660 − 2,525 − 2,525 − 1,351

FC

b0 für N10

b0 für N A

Seale 8 × 19 Filler 8 × (19 + 6) Warr. 8 × 19 Warr.-Seale 8 × 36

Seilklasse

b) Ablegebiegewechselzahl N A

Tab. 3.17 (Fortsetzung)

zZ

− 2,587 2,454 − 2,454 0,188

− 2,817 − 2,682 − 2,682 − 1,623

1,619

7,559

8,991

6,232

0,377 1,834

8,056

8,070

1,322 1,588

8,567

b2

1,887

b1

− 2,622

− 2,948

− 1,750

− 2,577

− 2,649

− 2,894

b3

3.4 Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe 321

322

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Tab. 3.18 Biegewechselfaktoren f d , f L und f E Seildurchmesser [76]

fd =

b +1 0,52 = b + (d/dE )a −0,48 + (d/16)0,3

Seilbiegelänge [76]

fL =

b + 1 = b + za

 2,54 −

1,54

 l/d − 2,5 −0,14 57,5

Seileinlage und Litzenzahl Litzenzahl

8 Litzen

6 Litzen

Fasereinlage, Wolf [198]

FC

f E = 1,0

f E = 0,94

Stahleinlage, unabängig

IWRC

f E = 1,0

f E = 0,81

Stahleinlage, parallel

PWRC

f E = 1,86

f E = 1,51

Stahleinlage, kunststoffumspritzt

ESWRC

f E = 2,05

f E = 1,66

Stahleinlage, faserumwickelt

EFWRC

f E = 1,06

f E = 0,86

Die Bruchbiegewechselzahl N ist erreicht, wenn das Seil oder wenigstens eine Litze gebrochen ist, und die Ablegebiegewechselzahl NA ist erreicht, wenn auf dem Seil die für die Ablegereife geltende Zahl an sichtbaren Drahtbrüchen BA30 oder BA6 zu finden ist. Dabei ist nicht die Ablegedrahtbruchzahl nach ISO 4309, sondern die in Kap. 6.2.3 dargestellte Ablegedrahtbruchzahl gemeint. Diese Ablegedrahtbruchzahl, die teilweise wesentlich von der nach ISO 4309 geltenden verschieden ist, ist besser an die wirkliche Seilablegereife angepasst. Für die Standardseile gibt es, wie aus Tab. 3.17 zu erkennen ist, keine Konstante bi zur Berechnung der Ablegebiegewechselzahl NA . Für die Gleichschlagseile und die Spiralrundlitzenseile gelten die Ablegebiegewechselzahlen nur wenn die Seile magnetisch überwacht werden oder wenn für das betreffende Seil durch Versuche nachgewiesen ist, dass es seine Ablegereife durch äußerlich sichtbare Drahtbrüche anzeigt. Gegenüber der Tab. 3.17 der 2. Auflage [69] sind die Konstanten b0 von dem konstanten Anteil für den Einfluss des Seildurchmessers und der Seilbiegelänge entlastet, aber sonst unverändert. Unverändert sind auch die Konstanten b1 , b2 und b4 , die nun b1 , b2 und b3 genannt sind. Für die praktische Anwendung ist die Lebensdauer wie bei den Wälzlagern am besten durch die Grenzbiegewechselzahl NA10 zu beurteilen, bei der mit 95 % Sicherheit höchstens 10 % der Seile ablegereif sind. Durch diese Vorgehensweise werden Auseinandersetzungen wegen einer ungenügenden Seillebensdauer am ehesten vermieden. Die Biegewechselzahl bis zum Seilbruch ist nur für die Seile bestimmend, deren Bruch keinen gefährlichen Zustand bewirkt, z. B. Baggerseile oder Markisenseile. Korrektur der Biegewechselzahl Die Biegewechselzahlen, die mit Hilfe der Gl. (3.76) errechnet werden, gelten nur für die dort angeführten Bedingungen. Die Biegewechselzahl NKorr für davon abweichende

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

323

Bedingungen ergibt sich aus dem Produkt der Biegewechselzahl N aus Gl. (3.76) und den Biegewechselfaktoren f Ni NKorr = N f N1 f N2 f N3 f N4

(3.98)

Die Biegewechselfaktoren f Ni sind in Tab. 3.19 aufgelistet. Sie dienen zur Korrektur der Biegewechselzahl unter äußeren Einflüssen. Für das Seil ohne jede Schmierung ist die Seillebensdauer mit dem Faktor f N1 = 0,2 stark reduziert. Der Biegewechselfaktor f N2 zur Berücksichtigung der seitlichen Ablenkung des Seiles von der Seilscheibe auf die Seillebensdauer bis zum Seilbruch ist durch die umfangreiche Untersuchung von Schönherr [160] ermittelt worden. Mit der Gleichung in Tab. 3.19 hat Schönherr auch die Biegewechselfaktoren erfasst, die Neumann [132] in einer ersten Untersuchung für die Lebensdauer bis zur Seilablegereife gefunden hat. Zu den Faktoren f N2 ist hervorzuheben, dass sie nur für den Lauf über Scheiben mit Rundrillen gelten. Die Biegewechselfaktoren f N3 für Rundrillen aus Stahl oder Grauguss aus den Versuchsergebnissen von Wolf [198], Woernle [194], Müller [128], Shitkow und Pospechow [162] und Unterberg [170], Abb. 3.50, gelten für Biegewechselzahlen bis zum Bruch und bis zur Ablegereife. Die Biegewechselfaktoren f N3 für Formrillen sind aus der Erhebung ausgewechselter Aufzugseile von Holeschak [100] abgeleitet. Entsprechend gelten sie für die Berechnung der Ablegebiegewechselzahl NAKorr von Warringtonseilen FC + 8 × 19 sZ mit Aufzugtreibscheiben D/d  40. Die Seillebensdauer ist unter der Annahme einer ständigen Beladung des Fahrkorbes von 0,5 Q (50 % der Nutzlast) zu berechnen. Die in Wirklichkeit auftretende schwellende Zugbelastung durch den Aufzugbetrieb und die schwellende Ovalisierungsbeanspruchung durch den aufeinanderfolgenden Lauf über die Formrille der Treibscheibe und die Rundrille der Ableitscheibe sind in diesem Fall durch den Faktor f N3 für die Formrille berücksichtigt. Falls das Seil nur über eine Treibscheibe und nicht anschließend über eine Seilscheibe läuft, so beträgt für die ausführlich untersuchten Keilrillen mit dem Keilwinkel γ = 35◦ der Faktor f N3 = 0,074 als Mittelwert aus vielen Versuchen unter Beanspruchungen, die etwas größer als die im Aufzugbau geltenden Beanspruchungen sind. Der Faktor ist damit immer noch viel kleiner, als Woernle [196] mit Standardseilen bei recht hohen Beanspruchungen ermittelt hat. Der Faktor für die Rundrillen aus Kunststoff gilt vorerst pauschal für die verschiedenen Rillenradien und verschiedenen Kunststoffe. Die Biegewechselzahl von verdrehten Drahtseilen wird durch den Biegewechselfaktor f N4 von Weber [180] bestimmt. Die Biegewechselfaktoren f N sind bei Einfachbiegeversuchen ermittelt worden. Sie gelten deshalb unmittelbar nur für die Berechnung von Einfachbiegewechselzahlen. Für die Gegenbiegung und die Biegung mit Zugkraftänderung gelten sie nur bedingt. Zur Ermittlung der Gegenbiegewechselzahl erscheint es zweckmäßig nicht die Gegenbiegewechselzahl selbst, sondern die dazu eingesetzte Einfachbiegewechselzahl mit den Biegewechselfaktoren f N zu korrigieren.

324

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Tab. 3.19 Biegewechselfaktoren f N Seilschmierung f N1 = 1,0

Seil gut geschmiert Seil ohne Schmierung, Müller [129] f N2 = 1 − 0,00863 + 0,00243 · D d ϑ − 0,00103 · ϑ 2

Schrägzug, Schönherr [160]

f = 0,2 ! N1 ·

ϑ seitlicher Ablenkwinkel ϑ in◦ Stahlrundrillen [107, 162, 170, 194]

Rillenradius

d

r

Kunststoffrundrillen [107, 162, 170, 194]

r/d = 0,53

f N3 = 1,00

r/d = 0,55

f N3 = 0,79

r/d = 0,60

f N3 = 0,66

r/d = 0,70

f N3 = 0,54

r/d = 0,80

f N3 = 0,51

r/d = 1,00

f N3 = 0,48

f N3 = 8,37 · Nst−0,124 oder S/d 2 − 0,023 · f N3 ≈ 0,75 + 0,36 · D/d

Unterschnittene Sitzrillen, Holeschak [100]

Unterschnittwinkel

a

Keilrillen, Holeschak [100] γ

Keilrillenwinkel



S/d 2 D/d

2

α = 75◦

f N3 = 0,40

α = 80◦

f N3 = 0,33

α = 85◦ α = 90◦

f N3 = 0,26

α = 95◦

f N3 = 0,15

α = 100◦ α = 105◦

f N3 = 0,10

γ = 35◦

f N3 = 0,054

γ = 36◦ γ = 38◦

f N3 = 0,066

γ = 40◦

f N3 = 0,14

γ = 42◦ γ = 45◦

f N3 = 0,18

f N3 = 0,20

f N3 = 0,066

f N3 = 0,095

f N3 = 0,25

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

325

Tab. 3.19 (Fortsetzung) S Mehrlagenbewicklung einer Trommel, f N3 = 0,005 + 0,00085 · 2 d Näherung aus [22, 184, 185] Verdrehte Seile, Weber [180] 2 f N4 = 10(a1 · ω+a2 · ω )

Biegewechselfaktor

mit ω in ◦ /100d

a1

a2

Parallelschlagseile, FC

9,2 · 10−6

−5,6 · 10−8 ± 1080◦ /100d

Geltungsbereich

Parallelschlagseile, WRC

−1,4 · 10−5 −2,5 · 10−7 ± 1080◦ /100d

Spiral-Rundlitzenseile

−3,8 · 10−4 −1,7 · 10−5 ± 180◦ /100d

Gegenbiegewechselzahl Nach den Gln. (3.60) und (3.61) aus [79] ist die Gegenbiegewechselzahl zu berechnen aus  a2 D N korr = a0 · N a1 korr · (3.99) d mit den Konstanten aus Tab. 3.20. Die Wirkung der Gegenbiegung im Verhältnis zur Einfachbiegung ist nur untersucht mit jeweils zwei gleichartigen Seilscheiben mit demselben Durchmesser und Rillenradius. Wenn die beiden beteiligten Seilscheiben nicht allzu verschieden sind, erscheint aber die Schätzung der Gegenbiegewechselzahl mit den vorgegebenen Gleichungen ebenfalls zulässig. Dabei ist der Ersatzdurchmesser Dm für die beiden beteiligten Seilscheiben zu setzen 2 D1 D2 . (3.100) Dm = D1 + D2 Für die Scheiben mit diesem Ersatzdurchmesser Dm ist die Schwingbreite der Längsspannung aus der Seilbiegung etwa ebenso groß wie beim Lauf des Seiles über die beiden eingesetzten Scheiben mit den Durchmessern D1 und D2 . Bei Scheiben mit unterschiedlichen Rillen kann ein mittlerer Rillenfaktor gebildet werden. 2 f N3,1 · f N3,2 (3.101) f N3m = f N3,1 + f N3,2 Bei größeren Abständen zwischen den Seilscheiben kann sich das Seil so verdrehen, dass es der Gegenbiegung entgeht. Beck und Briem [11] haben zum Beispiel an einem Tab. 3.20 Faktoren zur Berechnung der Gegenbiegewechselzahl, Feyrer und Jahne [79] Faktor

Ablegebiegewechselzahl

Bruchbiegewechselzahl

NA10

NA

N10

N

a0

2,670

3,635

6,680

9,026

a1

0,671

0,671

0,618

0,618

a2

0,499

0,499

0,424

0,424

326

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Aufzug bei dem Scheibenabstand von 165-fachem Seildurchmesser ein Verdrehen der 8-litzigen Seile mit Fasereinlage um 50◦ beobachtet. Bei einer solchen Verdrehung der Biegeebene kann eher mit gleichsinniger Biegung als mit Gegenbiegung gerechnet werden. Die Umstände, unter denen das Seil der Gegenbiegung entgeht, sind noch weitgehend ungeklärt. Palmgren-Miner-Regel Wenn ein Seilstück beim Lauf über die Seilscheiben mit verschiedener Seilzugkraft belastet ist, oder wenn es über Seilscheiben mit verschiedenem Durchmesser läuft, so werden für diese Belastungen verschiedene Biegewechselzahlen errechnet. Diese Biegewechselzahlen können mit Hilfe der Schadensakkumulationshypothese von Palmgren [143] und Miner [123] auch Palmgren-Miner-Regel genannt, zusammengefasst werden ni = 1. (3.75)  Ni Darin ist n i die Anzahl der durch i gekennzeichneten Belastungen und Ni die damit ertragbare Anzahl der Belastungen bis zur Ablegereife oder bis zum Bruch des Seiles. In Abschn. 3.2.2 ist gezeigt worden, dass die Palmgren-Miner-Regel für Biegefolgen anwendbar ist. Das Zusammenfügen von Zugschwingspielzahlen und Biegewechselzahlen durch die Palmgren-Miner-Regel ist bisher nicht erprobt. In den seltenen Fällen, in denen die Seile eines Seiltriebes zusätzlich zu den Biegungen durch unabhängige Zugkraftänderungen (Tab. 3.12) belastet werden, erscheint es aber zulässig, die PalmgrenMiner-Regel zu benutzen und dabei die Schwingspielzahlen und die Biegewechselzahlen gleichberechtigt einzusetzen. a. Beanspruchungsfolge Mit Hilfe der Palmgren-Miner-Regel ist es möglich, die Anzahl Z der ertragbaren Beanspruchungsfolgen eines Seiltriebes zu errechnen. Mit wi für die Zahl der durch i gekennzeichneten Beanspruchungselemente (während der Beanspruchungsfolge) ist die Zahl der ertragbaren Beanspruchungsfolgen (Arbeitsspielzahl, Hubspielzahl, Fahrtenzahl) 1 1 (3.102) Z=w = w wgeg wzug wschw . i ein + + + Ni Nein Ngeg Nzug Nschw b. Kollektiv In vielen Fällen wird das Seil nicht nur durch eine, sondern durch ein Kollektiv von Beanspruchungen mit den Arbeitsspielzahlen Z i belastet, denen ertragbare Arbeitsspielzahlen Z i gegenüber stehen. Für ein Kollektiv von Arbeitsspielzahlen unter verschiedener Beanspruchung ist die ertragbare Gesamtzahl der Arbeitsspiele (Biegewechselzahl oder Spielzahl eines Seiltriebes) Z= n

1

i=1

ui Zi

mit

n  i=1

ui = 1

(3.103)

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

327

Dabei ist ui

der relative Anteil i an der Gesamtzahl Z der Arbeitsspiele.

Zi

ertragbare Arbeitsspielzahl unter der Beanspruchung i

Für den Fall, dass das Seil im Seiltrieb durch ein Lastkollektiv beansprucht wird, ist die Seilzugkraft für den Teil i Si = ki · SN . Darin ist Si die Zugkraft mit dem Anteil ki an der Nennseilzugkraft SN . Die ertragbare Gesamtzahl der Arbeitsspiele des Kollektivs kann in einem Zug statt mit den einzelnen Zugkräften Si berechnet werden. Mit dem zusammenfassenden Kollektivfaktor k ist diese Kollektivkraft S = k · SN . Mit der Einfügung Zi = ZN



SN Si

P

(3.94a)

 P 1 = ki

ist der Kollektivfaktor  k=

n 

1 p u i · ki

i=1

p

mit

n 

u i = 1.

(3.104)

i=1

Darin ist ui

rel. Anteil i an der Gesamtzahl der Arbeitsspiele

ki

rel. Seilzugkraft Si /SN

p

Exponent

Wenn in dem Seiltrieb nur Einfachbiegungen auftreten, ist der Exponent   D p = − b1 + b3 · lg d

(3.105)

und wenn nur Gegenbiegungen auftreten

  D p = −a1 · b1 + b3 · lg . d

(3.105a)

Die Konstanten bi sind der Tab. 3.17 und a1 der Tab. 3.20 zu entnehmen. Bei Seiltrieben mit Ein- und Gegenbiegungen kann der Exponent p anteilig zusammengesetzt werden. Es wird kein großer Fehler gemacht, wenn der Exponent gemeinsam nur aus Gl. (3.105) bestimmt wird. Geschätzter Kollektivfaktor für Krane ist zu finden in Tab. 3.14.

328

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Tab. 3.21 Donandtkraft, Konstanten zur Berechnung [56] Seil q0 für S¯ D q0 für S D1 Mittlere Donandtkraft Donandtkraft, die mit 95 % Sicherheit höchstens von 1 % der Seile unterschritten wird FC

WRC

WSC

q1

sZ

zZ

sZ

zZ

6 × 19

0,787

0,824

0,619

0,656

− 4,10

8 × 19

0,796

0,826

0,624

0,654

− 4,20

6 × 36

0,781

0,798

0,608

0,625

− 4,20

8 × 36

0,782

0,782

0,605

0,605

− 4,30

6 × 19

0,809

0,849

0,653

0,693

− 3,77

8 × 19

0,852

0,886

0,686

0,719

− 4,02

6 × 36

0,802

0,821

0,642

0,661

− 3,86

8 × 36

0,835

0,835

0,664

0,664

− 4,12

18 × 7

0,693

0,492

− 3,02

34 × 7

0,715

0,537

− 3,34

3.4.5 Donandtkraft Die Seilzugkraft ist begrenzt durch die Donandtkraft SD , oberhalb der die Biegewechselzahl schroff abfällt. Die durchmesserbezogene Seilzugkraft ist (Tab. 3.21) für die Einfachbiegung   SD d Fmin q (3.77) = + q 0 1 D d2 d2 und für die Gegenbiegung nach [79]   SD d Fmin . (3.78) = 2 q0 − 0, 035 + (q1 − 0, 025) D d2 d Die Konstanten qi für die mittlere Donandtkraft SD und für die Donandtkraft SD1 , die mit 95 % Sicherheit höchstens von 1 % der Seile unterschritten wird, sind in Tab. 3.21 aufgelistet. Seilablegegrenze a. Ablegedrahtbruchzahl Wenn der Seilbruch vermieden werden soll, muss das Seil abgelegt werden, sobald auf einer Bezugslänge die Ablegdrahtbruchzahl erreicht ist. Die Ablegedrahtbruchzahl nimmt mit wachsender Beanspruchung ab. Sie ist nach Abschn. 3.2 auf einer Bezugslänge L = 30 d für die Einfachbiegung [57, 66]

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

 BA30 = g0 − g1 ·

S d2

2

 − g2 ·

d D

329

2

 − g3 ·

S d2

2  2 d · . D

(3.90)

Die Seilzugkraft S ist in N, der Seildurchmesser d und der Scheibendurchmesser D in mm gemessen. Die Konstanten gi sind in Tab. 6.4 aufgeführt. Sie gelten für die Parallelschlagseile mit 8 Litzen. Bei 6 Litzen sind alle Konstanten mit 0,75 zu multiplizieren. Für die Bezugslänge L = 6d, mit der Drahtbruchnester gewürdigt werden sollen, wird die Drahtbruchzahl BA6 = 0,5 · BA30 definiert, bei der das Seil abgelegt werden muss. Falls im Seiltrieb Gegenbiegungen auftreten, gilt die dafür berechnete Ablegedrahtbruchzahl als Ablegekriterium. Nach Jahne [103] ist für die Gegenbiegung die bezogene Seilzugkraft in Gl. (3.90) zu erhöhen um N

S = 50 . d2 mm 2 b. Grenzkraft Durch Umstellung der vorstehenden Gleichungen kann man eine Grenzkraft berechnen, für die eine vorgegebene Ablegedrahtbruchzahl BA30 zu erwarten ist. Für die Einfachbiegung ist für diese Ablegedrahtbruchzahl die Grenzkraft

−B A30 + g0 − g2 · (d/D)2 SG = . (3.106) 2 d g1 + g3 · (d/D)2 Die Mindest-Ablegedrahtbruchzahl BA30min muss so gewählt werden, dass die Ablegereife ausreichend sicher erkannt werden kann und dass andererseits das Seil nicht bei dem ersten Drahtbruch auf der gesamten Seillänge abgelegt werden muss. Die kleinste mögliche Mindest-Ablegedrahtbruchzahl ist deshalb BA30min = 2. Für sicherheitstechnisch wichtige Anwendungen ist aber eine größere Mindestdrahtbruchzahl zu wählen. In Abb. 3.38 ist beispielhaft die Grenzkraft für die Mindest-Ablegedrahtbruchzahl BA30min = 2 und BA30min = 10 eingezeichnet. Die Ablegekriterien für Drahtseile sind ausführlich in Kapitel 6 dargestellt.

3.4.6 Optimaler Seildurchmesser Der optimale Seildurchmesser dopt ist der Durchmesser, für den das Seil bei gegebener Zugkraft S und gegebenem Scheibendurchmesser D die größte Biegewechselzahl erreicht. Bei kleinerem oder größerem Seildurchmesser ist die Biegewechselzahl reduziert. Entsprechend Abschn. 3.2.7 ist der optimale Seildurchmesser

330

3

für Einfachbiegung

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

 dopt,ein = c0,ein ·

für Biegung mit Zugkraftänderung dopt,zug = c0,ein ·

D·



für Gegenbiegung

D·



 dopt,geg = c0,geg ·

√

D·

S

(3.79a)

Szug

(3.79b)

√

S

(3.79c)

Die Seilzugkraft ist wieder in N, der Seildurchmesser d und der Scheibendurchmesser D in mm gemessen. Die Konstanten c0 sind in Tab. 3.22 aufgeführt. Der gemeinsame optimale Seildurchmesser für einen Seiltrieb mit verschiedenen Beanspruchungselementen ist näherungsweise wein · dopt,ein + wzug · dopt,zug + wgeg · dopt,geg . dopt = wein + wzug + wgeg Der optimale Seildurchmesser ist der Seildurchmesser, der höchstens zu wählen ist, weil bei einem größeren Seildurchmesser die Biegewechselzahl wieder abnimmt. Der optimale Seildurchmesser liefert zwar bei einem gegebenen Scheibendurchmesser die größte Biegewechselzahl, es ist aber sinnvoll, einen etwas kleineren Seildurchmesser zu wählen. Da das Maximum der Biegewechselzahl, wie Abb. 3.66 für die Einfachbiegung zeigt, über dem Seildurchmesser jeweils relativ flach verläuft, sollte aus wirtschaftlichen Gründen ein Seildurchmesser verwendet werden, der je nach Verwendungszweck 10 bis 30 % kleiner ist als der optimale Seildurchmesser. Gewaltbruch Zur Verhinderung eines Seilgewaltbruches wird als Seilmindestbruchkraft Fmin ein Mehrfaches der Seilnennzugkraft S gefordert Fmin ≥ ν · S. Die sogenannte Seilsicherheit ν ist in Technischen Regelwerken (Krane, Aufzüge, Seilbahnen, Schachtförderanlagen usw.) als pauschale Bemessungsgrenze vorgeschrieben. Im allgemeinen Fall setzt sie sich für die zu erwartenden Stöße und Überlastungen zusammen aus dem Stoßfaktor f und dem Restbruchkraftfaktor f R . ν = ffR . Die Schwächung des Seiles im Verlauf des Einsatzes durch die schwellende Biegebeanspruchung im Seiltrieb ist hinreichend berücksichtigt, wenn für die Restbruchkraft 2/3 der Seilmindestbruchkraft und also der Restbruchfaktor f R = 2/3 gesetzt wird. Der Stoßfaktor f ist je nach Anlage verschieden groß und aus der Analyse der Beanspruchungsfolge abzuleiten oder aus Erfahrung zu schätzen. In Sonderfällen kann dieser Stoßfaktor sehr groß sein. Das gilt z. B. bei redundanten Seilanordnungen, bei denen beim Bruch eines Seiles das oder die verbleibenden Seile den Umlagerungsstoß ohne Bruch ertragen sollen.

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

331

Tab. 3.22 Optimaler Seildurchmesser, Konstanten c0,ein und c0,geg , [59] Beanspruchung

Konstante c0 für Nennfestigkeit R0 in N/mm2 1570 1770 1960 2160

Drahtseil

a) Seilbruch c0,ein

F, W u S

FC

0,0769

0,0760

0,0752

0,0745

WS

FC

0,0947

0,0936

0,0927

0,0918

Einfachbiegung oder F, W u S Biegung mit WS Zugkraftänderung SpiralRundlitzens.

WRC

0,0694

0,0686

0,0679

0,0672

WRC

0,0854

0,0843

0,0835

0,0827

18 × 7

0,0729

0,0720

0,0713

0,0706

34 × 7

0,0795

0,0785

0,0777

0,0770

c0,geg

F, W u S

FC

0,0662

0,0654

0,0647

0,0641

WS

FC

0,0771

0,0762

0,0754

0,0747

F, W u S

WRC

0,0590

0,0583

0,0577

0,0572

WS

WRC

0,0668

0,0660

0,0654

0,0647

SpiralRundlitzens.

18 × 7

0,0633

0,0626

0,0620

0,0614

34 × 7

0,0678

0,0670

0,0663

0,0657

F, W u S

FC

0,0767

0,0758

0,0750

0,0743

WS

FC

0,0860

0,0850

0,0841

0,0833

Einfachbiegung oder F, W u S Biegung mit WS Zugkraftänderung SpiralRundlitzens.

WRC

0,0715

0,0707

0,0700

0,0693

WRC

0,0826

0,0817

0,0808

0,0800

18 × 7

0,0756

0,0747

0,0739

0,0732

34 × 7

0,0824

0,0814

0,0805

0,0798

c0,geg

F, W u S

FC

0,0661

0,0654

0,0647

0,0641

WS

FC

0,0732

0,0723

0,0716

0,0709

F, W u S

WRC

0,0606

0,0599

0,0592

0,0587

WS

WRC

0,0647

0,0639

0,0633

0,0627

SpiralRundlitzens.

18 × 7

0,0653

0,0646

0,0639

0,0633

34 × 7

0,0699

0,0691

0,0684

0,0678

Gegenbiegung

b) Seilablegereife c0,ein

Gegenbiegung

In einem Betrieb, der etwa mit dem normalen Kranbetrieb zu vergleichen ist, kann der Stoßfaktor f = 1,67 gesetzt werden. Damit und mit dem Restbruchkraftfaktor f R = 2/3 ist die Seilmindestbruchkraft, die mindestens eingehalten werden muss Fmin ≥

f · S = 2,5 · S. fR

332

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Die Seil-Mindestbruchkraft ist Tab. 1.9 (DIN EN 12385) oder den Listen von Seilherstellern zu entnehmen.

3.4.7 Beispiele zur Berechnung der Seiltriebe Die nachfolgenden Beispiele können mit den Gleichungen und Tabellen des Kap. 3.4 berechnet werden. Dazu kann als wesentliche Hilfe das Excel-Programm Seilleb1.xls genutzt werden. Das Programm liefert die fünf Bemessungsgrenzen von Seiltrieben und Teilergebnisse, z. B. die Biegewechselzahlen. Beispiel 3.7. Biegewechselzahl

Daten: Filler-Seil 6 × (19 + 6F) – ESWRC – sZ, gut geschmiert Seilnenndurchmesser

d = 16 mm

Nennfestigkeit

R0 = 1960 N/mm2

Seilscheibendurchmesser

D = 400 mm

Rillenradius, Stahl

r = 0,55d

Seilzugkraft

S = 30 kN

rel. Zugkraftänderung

S/S = 0,8

Seilbiegelänge

l = 2,4 m

→

f N3 = 0,79

Einfachbiegewechselzahl N = N ein Die Einfachbiegewechselzahl, bei der mit 95 % Sicherheit nicht mehr als 10 % der Seile ablegereif sind, ist

N A10 ,

= 63 500

und mit dem Korrekturfaktor für den Rillenradius aus Tab. 3.19 ist die korrigierte Biegewechselzahl

N A10

korr

= N A10ein,korr = NA10 ⋅ fN = 50 100.

Diese und die anderen Ablege- und Bruchbiegewechselzahlen sind

N A10 N10

korr korr

= 50 100

NA

= 121 000

N

korr korr

= 141 300 = 276 500

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

333

Biegewechselzahl mit Zugkraftänderung N = N zug Der Seilkraftfaktor ist f S5 = 1,446 Gl. (3.73). Damit ist die Seilzugkraft für die Biegewechselzahl mit Zugkraftänderung Szug = f S5 · S = 1,446 · 30 = 43,38 k N . Für Filler 6 × (19 + 6) − sZ ist mit dieser Kraft die Ablegebiegewechselzahl NA10zug = 30 100. Mit dem Biegewechselfaktor f N3 ist die korrigierte Biegewechselzahl mit Zugkraftänderung,bei der höchstens 10 % der Seile ablegereif sind

N A10

korr

= N A10zug,korr = N A10zug ⋅ f N = 30 100 ⋅ 0 ,79 = 23 900 .

Diese und die anderen Ablege- und Bruchbiegewechselzahlen sind

N A10 N10

= 23 900

korr korr

= 55 300

NA N

korr korr

= 67 200

= 126 500

= Ngeg Gegenbiegewechselzahl N Nach Gl. (3.99) und Tab. 3.20 ist die Gegenbiegewechselzahl berechnet, bei der mit 95 % Sicherheit nicht mehr als 10 % ablegereif sind,  a2 D · . N A10 ,korr = N A10geg,korr = a0 · Na1 A10ein,korr d N A10

,korr

= N A10geg,korr = 2,670 · 50 1000,671 · 250,499 = 19 000.

Diese und die anderen Ablege- und Bruchbiegewechselzahlen sind

N A10 N10

=19 000

NA

= 36 200

N

,korr ,korr

,korr ,korr

=51 700

= 81 500

Beispiel 3.8. Grenzen Daten wie in Beispiel 3.7 Seilsicherheitsfaktor Nach Tab. 1.11 ist die Seilmindestbruchkraft Fmin = 698 d2 = 179 kN Damit ist der Seilsicherheitsfaktor n = Fmin /S = 6,0 Donandtkraft SD1 Nach Gl. (3.77) und Tab 3.21 ist für Seileinfachbiegung die Donandtkraft, die mit 95 % Sicherheit höchstens von 1 % der Seile unterschritten wird

334

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

SD

1

= S D,ein1 = q0 ⋅ Fmin + q1 ⋅

SD

1

= S D,ein1 = 0.653 ⋅179 −

d ⋅ Fmin . D

3.77 ⋅179 = 89 ,9 kN 25

und nach Gl. (3.78) ist für Seilgegenbiegung die entsprechende Donandtkraft

SD

1

d = SD,geg1 = (q0 – 0,035). Fmin + (q1 – 0,25). . Fmin. D

SD

1

1 = SD,geg1 = (0,653 – 0,035). 179+ (–3,77) – 0,25). . 179=81,7 kN. 25

Es gilt die kleinere der beiden Donandtkräfte, die – wie es sein soll – größer ist als die Seilzugkraft S = 30 kN. Seilablegereife a. Ablegedrahtbruchzahl Nach Gl. (3.90) mit den Konstanten der Tab. 6.4 und dem Faktor 6/8 für das 6-Litzenseil ist bei Seileinfachbiegung die Ablegdrahtbuchzahl #  2  2  2  2 $ S d S d 6 − g2 · − g3 · · . BA30 = · g0 − g1 · 8 D D d2 d2 #  2  2 $ 1 1 6 2 2 − 0,0447 · (117,2) · BA30 = · 33,3 − 0,000184 · (117,2) −1830 · . 8 25 25 BA30 = 20. Bei Seilgegenbiegung ist die durchmesserbezogene Seilzugkraft Sgeg /d2 = S/d2 + 50 N/mm2 einzusetzen. Damit ist die Ablegedrahtbruchzahl BA30,geg = 17. Für die kleine Seilbezugslänge L = 6 d ist die Ablegedrahtbruchzahl BA6 = 0,5 · BA30 = 0,5 · 20 = 10 und BA6,geg = 9. b. Seilablege-Grenzkraft Nach Gl. (3.106) ist die Grenzkraft   d 2   2  −B A30 + g0 − g2 · D SG = d · .  d 2 g1 + g3 · D

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

335

Mit den Konstanten von Tab. 6.4, dem Faktor 6/8 und der geforderten Ablegedrahtbruchzahl BA30 = 15 ist die Grenzkraft  !   − 8 · 15 + 33,3 − 1830 · 1 2  6 25 SG = 162 ·  = 51 600 N = 51,6 k N . !2  1 0,000184 + 0,0447 25 Für Seiltrieb mit Gegenbiegungen ist die Grenzkraft SG,geg um S = 50 d2 kleiner

SG

= SG,geg = SG – 50·d 2 = 51 600 – 50·16 2 = 38 800 N = 38,8 kN.

Die beiden Grenzkräfte sind – wie es sein soll – größer als die Seilzugkraft S = 30 kN. Optimaler Seildurchmesser Nach den Gl. (3.79) und den Konstanten c0 bezogen auf die Ablegebiegewechselzahl aus Tab. 3.22 ist der optimale Seildurchmesser  √ dopt = c0 · D · S. Einfachbiegung

dopt

= dopt,ein = 0,0700 ⋅ 400 ⋅ 30 000 = 18, 4 mm

Einfachbiegung mit Zugkraftänderung d opt

= d opt,zug = 0 , 0700 ⋅ 400 ⋅ 43 380 = 20 , 2 mm

d opt

= d opt,geg = 0 , 0592 ⋅ 400 ⋅ 30 000 = 15, 6 mm

Gegenbiegung

Mit Gl. (3.94) kann der optimale Seildurchmesser für einen Seiltrieb mit dessen Biegezahlen w berechnet werden.

336

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Beispiel 3.9. Lastkollektiv für Seil in Einfachbiegung

Daten Arbeitsspielzahl

ZA

Seilkonstruktion

WS

Seileinlage

WRC

Durchmesserverhältnis

D/d = 25

Nach Gl. (3.105) ist der Exponent p mit den Konstanten aus Tab. 3.17   D = −(1,588 − 2,577 · lg25) = 2,014 p = − b1 + b3 · lg d Daten des Kollektivs

0,5

Rel. Seilzugkraft ki = Si /SN 0,05

0,2

0,4

0,1

0,6

0,1

0,8

0,1

1,0

Rel. Anteil u i

Nach Gl. (3.104) ist der Kollektivfaktor  n 1 n p   p k= u i · ki mit ui = 1 i=1

i=1

k = 0,49.

Beispiel 3.10. Kran nach Abb. 3.89

Berechnung mit Seilleb1.xls; siehe auch [75] Last-Hubspielzahl, bei der höchstens 10 % der Seile ablegereif sind

Z A10

Seilkonstruktion

WS

Litzenzahl

6

Seileinlage

IWRC

Nennlast (Nutzlast + Lastaufnahmemittel)

Q = 5000 kg

Hakenflasche und Seilgewicht

U = 100 kg

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

337

Durchmesser von Trommel und Seilscheibe

D = 400 mm

Seilnenndurchmesser

d = 16 mm

Nennfestigkeit

R0 = 1960 N/mm2

Seilbiegelänge bei max. Hubstrecke

l = 2000 mm

Rel. Zugkraftänderung

(S − Su )/S = 0,95

Tragende Seilstränge

nT = 2

Seilkraftfaktor für den Seilwirkungsgrad

f S2 = 1,02

Seilkraftfaktor für Beschleunigung (klein, da die Beschl.-strecke auf viele Startpositionen verteilt

f S4 = 1,04

Biegewechselfaktor wegen Schrägzug

f N = 0,94

Kollektivfaktor

k = 0,51

Analyse Rechendurchlauf 1

Rechendurchlauf 2

Betrieb mit Nennlast und verfügbarer Hubstrecke

Betrieb mit Lastkollektiv und Hubstreckenkollektiv

Biegezahlen bei verfügb. Hubstrecke

bei Hubstreckenkollektiv

wzug,0 = 1

wzug = wzug,0 = 1

wein,0 = 2

0,7 wein = wein,0 = 1,62

wgeg,0 = 2

0,7 wgeg = wgeg,0 = 1,62

Seilnennzugkraft

Seilkollektivzugkraft

SN =

(Q + U ) · g · f S2 · f S4 1000 · n T

SN =

(5000 + 100) · 9,81 · 1,02 · 1,04 1000 · 2

SN = 26,54 kN

S = k · SN

S = 0,51 · 26,54 = 13,53 kN

Ergebnis der Berechnung Für die Kontrolle der Festigkeit (Seilsicherheit und Donandtkraft) ist der Rechendurchlauf mit der Seilnennzugkraft bestimmend. Für die anderen Grenzen gilt der Rechendurchlauf mit den Daten beim Betrieb mit Last- und Hubstreckenkollektiv. Von den zur Auswahl stehenden Hubspielzahlen wird die Hubspielzahl Z A10 berechnet, bei der höchstens 10 % der Seile ablegereif sind.

338

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Seilsicherheitsfaktor ν = 6,7 > 2,5 Donandtkraft SD1 = 79 > 26,54 kN Hubspielzahl Z A10 = 16 300 optimaler Seildurchm. dopt = 16,3 mm Ablegedrahtbruchzahl BA30 = 28 Der Konstrukteur kann durch Änderung der Eingangsdaten im Berechnungsprogramm leicht deren Auswirkung auf den Seiltrieb überprüfen. Zum Beispiel wird durch die Änderung der Seileinlage von IWRC auf ESWRC die Hubspielzahl von Z A10 = 16 300 auf 28 500 vergrößert. Beispiel 3.11. Wohnhausaufzug

Die meisten Fahrten beginnen oder enden im Erdgeschoss. Deshalb ist die Seilzone über dem Gegengewicht bestimmend für die Lebensdauer der Seile. DT

DR

F Q

Beanspruchungsfolge

Beanspruchungselemente

G

Daten Nenntragfähigkeit

Q = 800 kg

Fahrkorbmasse

F = 1000 kg

Seil Warrington 6 × 19 − FC − sZ Anzahl der Obergeschosse

z=7

Seilgewicht

s = 50 kg

Seilnennfestigkeit

R0 = 1570 N/mm2

Seilnenndurchmesser

d = 10 mm

Anzahl der trag. Seile

n=6

Seilbiegelänge

l=4m

Durchmess. Treibscheibe

DT = 400 mm

Durchmess. Ableitscheibe

DR = 450 mm

Geschwindigkeit

v = 1 m/s

Analyse

Für eine Fahrt von oder zum Erdgeschoss treten folgende Beanspruchungselemente (Biegezahlen) auf für die Treibscheibe und für die Ableitscheibe

w

T

= weinT = 1 .

w

R

= weinR = 1 .

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

339

Seilzugkraft Die Seilzugkraft wird näherungsweise für die halbe Tragfähigkeit gesetzt, die auch für das Gegengewicht gilt S=

(F + 0,5 · Q + s) · g · f S1 · f S2 · f S3 · f S4w n

Seilkraftfaktoren nach Tab. 3.15 für Gleitführung

f S1 = 1,1

für Seilwirkungsgrad

f S2 ≈ 1

für parallel trag. Seile über gemeinsame Scheibe

f S3 = 1,25

für Beschleunigung und Verzögerung

f S4 = 1,12 f S4w = 1 + 1 · (1,12 − 1)/2 = 1,06

Damit ist Seilzugkraft S=

1450 · 9,81 · 1,1 · 1 · 1,25 · 1,06 = 3455N . 6

Seillebensdauer: Mit der Seilzugkraft S ist die Seilbiegewechselzahl beim Lauf über die Treibscheibe bei Beachtung des Biegewechselfaktors f N3 = 0,1 für die unterschnittene Sitzrille mit dem Unterschnittwinkel α = 100◦ (Tab. 3.19) NA10,T = 0,1 · 3 719 000 = 372 000 und beim Lauf über die Ableitscheibe mit Stahlrillen, Rillenradius r = 0,53 d NA10,R = 5 994 000. Damit ist die Anzahl der Fahrten von oder zum Erdgeschoss, bei der höchstens in 10 % der Seile ablegereif sind, nach Gl. (3.102) 1 1 = 350 000. Z A10 = w weinR = einT 1 1 + + NA10,T NA10,R 372 000 5 994 000 Nach Abb. 3.86 sind für Wohnhäuser mit sieben Obergeschossen von der Gesamtzahl der Fahrten 80 % als Fahrten von oder zum Erdgeschoss zu erwarten. Damit beträgt die Gesamtzahl der Fahrten, bei der höchstens 10 % der Seile ablegereif sind Z A10 = 437 000. Z A10,tot = 0,8 Für Seile derselben Konstruktion aber mit Stahleinlagen IWRC, die bei Wohnhausaufzügen ebenfalls eingesetzt werden, beträgt die entsprechende Gesamtzahl der Fahrten nur 298 000.

340

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Beispiel 3.12. Hochhaus-Aufzug, Verwaltungsgebäude Daten

s

F

G

Q

Nenn-Tragfähigkeit

Q = 1600 kg

Fahrkorbgewicht

F = 2500 kg

Gegengewicht

G = 3300 kg

Gewicht Unterseilsp.-rolle

G T = 400 kg

Fahrstrecke

H = 150 m

Seil: Warrington 8 × 19 − FC − sZ

sb GT

Beanspruchungsfolge

Seil-Nennfestigkeit

R0 = 1570 N/mm2

Seilnenndurchmesser

d = 16 mm

Anzahl der Seile

n=5

Seilgewicht

s = 653 kg

Unterseilgewicht

Sb = 653 kg

Geschwindigkeit

v = 5 m/s

Durchmesser Treibscheibe

D = 40 d

Durchmesser Ableitscheibe

D = 40 d

Rille Stahl, Rillenradius

r = 0,53 d

3x

Beanspruchungselemente

Analyse Die Beanspruchungsfolge gilt für das Seilstück, das über die Seilscheiben läuft, wenn der Fahrkorb vom Erdgeschoss startet. Statt der unbekannten Aufteilung der Reibungskraft auf die jeweils zwei Treibrillen wird verschärfend angenommen, dass die Seile mit der höheren Seilzugkraft über alle Scheiben laufen mit Absenkung der Kraft vor und nach den Biegungen. Wie in dem nebenstehenden Bild zu sehen ist, sind die Beanspruchungselemente (Biegezahlen) w

= wein = 3

Die Seilbiegelänge ist

Seilzugkräfte Die Seilkraftfaktoren sind nach Tab. 3.11

und

w

= wzug = 1. l = 8 m.

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

341

für Rollenführung

f S1 = 1,05

für Seilwirkungsgrad η = 0,9954 = 0,98 (Tab. 3.22)

f S2 = (1 + 1/h)/2 = 1,01

für ungleiche Spannung der paralleltragenden Seile

f S3 = 1,25

für Beschleunigung und Verzögerung

f S4 = 1,15

Wenn der Fahrkorb vom Erdgeschoss losfährt, wird das Seilstück, das über die Seilscheiben läuft, belastet durch die Seilzugkraft (bei halber Nutzlast Q) 3953 · 9,81 400 · 9,81 GT · g (F + 0,5 · Q + s) · g · f1 · f2 · f3 · f4 + = · 1, 524 + S= n 2·n 5 2·5 S = 12 220N . Wenn später das Gegengewicht ganz unten steht, ist die Seilzugkraft in demselben Seilstück G T · 9,81 3300 · 9,81 400 · 9,81 G·g + = + S0 = n 2·n 5 2·5 S0 = 6870N Die relative Zugkraftänderung ist

(S − S0 )/S = 0,4378

Dafür ist der Seilkraftfaktor f S5 nach Gl. (3.69)

f S5 = 1,2362

und die äquivalente Seilzugkraft

S

= ƒS5 ⋅ S = 15 100 N

Seillebensdauer Die Einfachbiegewechselzahl, bei der höchstens 10 % der Seile ablegereif sind, ist mit dem Biegewechselfaktor f N2 = 0,93 für den Seilschrägzug von 0,65◦

N A10

= 0,93 ⋅1 199 000 = 1 115 000

N A10

= 0,93 ⋅ 669 000 = 623 000

Damit ist die Anzahl der Fahrten von und zum Erdgeschoss bis zur Ablegereife von höchstens 10 % der Seile 1 = 233 000. Z A10 = 1 3 + 1 115 000 623 000 Für Verwaltungsgebäude mit 20 möglichen Haltestellen beträgt nach Abb. 3.86 der Anteil der Fahrten von oder zum Erdgeschoss 43 % von der Gesamtzahl der Fahrten. Damit ist als Gesamtzahl der Fahrten, bis zu der höchsten10 % der Seile ablegereif sind Z A10 = 541 000. Z A10,tot = 0,43

342

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Beispiel 3.13. Schachtförderanlage mit Treibscheibe

Daten

höchst beanspruchtes Seilstück

F

Q

Q

Q

Q S

auf F Beanspruchungsfolge

Q = 10 000 kg

Förderkorbgewicht

F = 7000 kg

Fahrwiderstand

K = 8 kN

Förderstrecke

H = 1000 m

Warr.-Seale 6 × 36 − FC − sZ

F

S

Nutzlast

ab

F

Seilnenndurchmesser

d = 60 mm

Anzahl der tragenden Seile

n=1

Gewicht des Seiles

s = 13 200 kg

Gewicht des Unterseiles

sb = 13 200 kg

Seilnennfestigkeit

R0 = 1770 N/mm2

Geschwindigkeit

v = 15 m/s

Beschleunigung/ Verzögerung

a0 = 1,5 m/s2

Durchmesser der Treibscheibe DT = 6000 mm Durchmesser der Ableitscheibe DR = 6000 mm Biegelänge

l = 40 000 mm

Beanspruchungselemente -a +K

+a -K

Q s s F F 1 2 Standardelemente

+a +K

-a -K

Q s F 3

Q s F 4

Analyse Das Seilstück über den Förderkörben l und ll ist am höchsten beansprucht. Unter der Wirkung der Beschleunigung oder Verzögerung werden diese Seilstücke etwa eine Biegelänge von l = 40 m haben. Die Beanspruchungsfolge des Seilstücks über dem Förderkorb l mit der Biegelänge l ist nebenstehend dargestellt, und zwar für Beladung Ql , Aufwärtsfahrt Korb Seilstück über Fl überläuft Treib- u. Ableitscheibe. Danach ist das Seilstück über Fahrkorb l belastet zusätzlich mit s und Fll und nach Beladung zusätzlich mit Q ll . Zurück: Abwärtsfahrt Korb Fl , Seilstück überläuft Ableit- und Treibscheibe am Fahrtende ist Seilstück wieder nur durch Fl belastet. Die Zugkraftänderung, die beim Lauf über die Treibscheibe im Seilstück auftritt, ist als Zugkraftsprung im Biegesymbol eingezeichnet.

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

343

Die Beanspruchungsfolge ist nebenstehend möglichst ungünstig in Beanspruchungselemente aufgeteilt und zuletzt in Standard-Beanspruchungselemente umgewandelt. Die Zugkraft, mit der das Seil bei der Biegung belastet wird, ist gekennzeichnet durch die belastenden Gewichte Q für die Nutzlast, F für den Förderkorb und s für das Seilgewicht bzw. das Unterseilgewicht. Außerdem wird mit K der Fahrwiderstand und mit a die wirksame Beschleunigung bzw. Verzögerung angezeigt. Seilzugkräfte Die Seilzugkräfte bei den Biegeelementen sind S1 = (F + Q + s) · (g − a0 ) + K = 266 000 N S2 = (F + s) · (g + a0 ) − K = 230 000 N S3 = (F + Q + s) · (g + a0 ) + K = 359 100 N S0 = F · g = 68 700 N (S3 − S0 ) /S3 = 0,8087 f S5 = 2,246 S3 äqui = S3 · f S5 = 806 400 N S4 = (F + Q + s) · (g − a0 ) − K = 250 000 N Biegewechselzahlen Dafür ergeben sich für gut geschmierte Seile, passende Seilrillen und ohne Schrägzug die Biegewechselzahlen N A10 ,ein1 = 3 900 000

NA

1

= NAm,ein1 = 9 350 000

N A10 ,geg2 = 1 036 000

NA

2

= NAm,geg2 = 2 540 000

N A10 ,zug3 = 47 100

NA

3

= NAm,zug3 = 113 000

N A10 ,geg4 = 830 000

NA

4=

NAm,geg4 = 2 030 000.

Arbeitsspielzahl: Nach der Palmgren-Miner Gl. (3.92) sind die Arbeitsspielzahl der 10 %-Grenze und im Mittel Z¯ A = 102 000.

Z A10 = 42 300

Die Anzahl der Lasthubspiele mit den beiden Förderkörben l und ll ist doppelt so groß wie die Arbeitsspiele T¯A = 2 · Z¯ A = 204 000

TA10 = 2 · Z A10 = 84 600

Das investierte Seilgewicht je Lasthub ist s/T¯A = 0,065 kg/Lasthub. Der Lebensdauerverlust durch die Seilverdrehung ist bei der vorliegenden Hubstrecke vermutlich noch relativ klein.

344

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Alternative Beispiele: Für die Beschleunigung und Verzögerung a0 = 1 m/s2 ist das investierte Seilgewicht je Lasthub s/T¯A = 13 200/249 000 = 0,053 kg/H ub Für 4 parallel tragende Seile d = 30 mm, D = 3000 mm und a0 = 1,5 m/s2 ist das investierte Seilgewicht je Lasthub s/T¯A = 13 200/269 000 = 0,049 kg/H ub s/T¯A = 13 200/298 000 = 0,044 kg/H ub

mit Ableitscheibe ohne Ableitscheibe

Wegen der zufällig ungleichen Verteilung der Seilkräfte wird aber der Lebensdauerzuwachs viel kleiner ausfallen als errechnet. Beispiel 3.14. Schachtförderanlage mit Seiltrommel

Das Seil wird nur in einer Lage auf die Trommel in passende Seilrillen gewickelt. Dabei wird die Trommel samt Antrieb axial so verfahren, dass das Seil stets in derselben Position gegenüber dem Schacht auf- und abläuft. Dadurch tritt kein Seilschrägzug auf [72]. Daten Die Daten sind dieselben wie in Beispiel 3.13. Für die Biegelänge ist wieder l = 40 m eingesetzt.

X

Das Unterseilgewichtsverhältnis ist c = sb /s = 1.

L L0

I

Beanspruchungsfolge Seil I

Seil II

Beschleunigungs- und Bremszone ist L = v02 /2a0 Der Seilgewichtsfaktor ist W = 0,367/100 kg/m*mm2 II

Das Gewicht des Seilstücks L 0 , das nicht auf die Trommel läuft, gilt mit seiner Endbefestigung als Teil des Fahrkorbgewichts.

3.4

Allgemeine Berechnungsmethode für Seiltriebe

345

Analyse der Biegezahlen

Seil l, Biegefolge Das Seil wird bei einem Arbeitsspiel nur durch einen Biegewechsel mit Zugkraftänderung beansprucht wzug = 1. Seil ll, Biegefolge Das Seil ll wird bei der Auf- und Abwärtsbewegung zusätzlich in Gegenbiegung über eine Seilscheibe gebogen. Die Biegezahlen sind wzug = 1 und wgeg = 2.

Seilzugkräfte Die Zugkraft und deren Verlauf ist für beide Seile gleich groß. In dem Seilelement mit dem Abstand x vom jeweils unteren Seilende ist die Seilzugkraft, wenn es gebogen wird ! (a) S = F + Q + W · d 2 · x + W · d 2 · (L − x) · c · (g + a) + K Dass diese Kraft bei dem Abwickeln des Seiles von der Trommel um die Nutzlast Q vermindert ist, wird für die Berechnung des zweiten Gegen-Biegewechsels vernachlässigt. Die Gl. (a) gilt für die Beschleunigung bzw. Verzögerung a mit L für die Beschleunigungs- bzw. Bremsstrecke und L für die Förderstrecke. a = − a0

für

0 < x ≤ L.

a=0

für

L < x ≤ L − L

a = a0

für

L− L 5 mm ist c0Dicht kleiner als c0Dicht ≤ 1,0 Damit ist c0ges = c0 + c0Dicht

und

c1ges = c1 + c1L .

In der Praxis ist regelmäßig nicht der mittlere, sondern der Wirkungsgrad gesucht, der in den meisten Fällen nicht unterschritten wird. In 90 % der Fälle ist der gesamte Seilzugkraftverlust beim Lauf eines Seiles über eine metallische Seilscheibe ohne Schrägzug mit großer Sicherheit kleiner als der nach Gl. (3.108) mit den Konstanten c0,90 = c0 + 1,5s0

und

c1,90 = c1 + 1,5s1

3.5

Wirkungsgrad von Seiltrieben

351

berechnete Seilzugkraftverlust. Für diesen Fall und bei Berücksichtigung der Reibung der Wälzlager mit schleifender Dichtung sind die Konstanten c0ges (90%) = c0 + 1,5s0 + c0Dicht

und

c1ges (90%) = c1 + 1,5s1 + c1L .

Der damit berechnete Seilzugkraftverlust ist also   −1,33 

Sges S D = · c0ges + c1ges 2 d d2 d

(3.112)

und der Wirkungsgrad ist  η =1−

  −1,33 c0ges D · + c . 1ges 2 d S/d

(3.113)

In Tab. 3.24 ist der Wirkungsgrad aufgelistet für das sehr ungünstige Seil 34 × 7 − FC geschmiert, verzinkt, Seildurchmesser d > 5 mm für verschiedene bezogene Seilzugkräfte und Durchmesserverhältnisse für metallische Seilscheiben (der in höchstens 10 % der Fälle überschritten wird). Die Wälzlager der Seilscheibe haben zwei schleifende Dichtungen. Der Wirkungsgrad aus Tab. 3.24 ist in den meisten Fällen kleiner als in Wirklichkeit und kann auf der sicheren Seite allgemein verwendet werden. Der Wirkungsgrad ist fast immer größer als 99 %. Schraft [161] hat die Konstanten zur Berechnung des Zugkraftverlustes aus Versuchen in der Halle bei Temperaturen von etwa 20 ◦ C ermittelt. Bei tieferen Temperaturen nimmt die Seilreibung infolge der größeren Steifigkeit des Schmiermittels zu. Bendix Tab. 3.24 Seilwirkungsgrad in % D/d

S/d2

in N/mm2

10

50

100

150

200

250

10

92,8

96,8

97,3

97,4

97,5

97,6

12,5

94,6

97,6

98,0

98,1

98,2

98,2

16

96,1

98,3

98,5

98,6

98,7

98,7

20

97,1

98,7

98,9

99,0

99,0

99,0

25

97,9

99,0

99,2

99,2

99,3

99,3

32

98,5

99,3

99,4

99,5

99,5

99,5

40

98,9

99,5

99,6

99,6

99,6

99,6

50

99,2

99,6

99,7

99,7

99,7

99,7

63

99,4

99,7

99,8

99,8

99,8

99,8

Der Wirkungsgrad in 90 % der Fälle selbst für die ungünstigste Seilkonstruktion ist größer als in der Tabelle; für geschmierte Seile mit Durchmesser d ≥ 5 mm; für nicht zu niedrige Temperatur; für metallische Seilscheiben mit Wälzlagerung und schleifender Dichtung.

352

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

und Sommerfeld [12] haben bei Temperaturen von 20 ◦ C bis − 50 ◦ C Versuche mit verschiedenen Schmiermitteln bei relativ kleinen Seilzugkräften durchgeführt. Nach ihren Feststellungen wächst bei günstigen Schmiermitteln der gemeinsame Seilzugkraftverlust aus Seil- und Lagerreibung bei − 50 ◦ C auf weniger als das Doppelte gegenüber dem bei 20 ◦ C. Bei ungünstigen Schmiermitteln wächst das Reibmoment beziehungsweise der Seilzugkraftverlust auf ein Vielfaches. Die Seilzugkraftverluste bei Seilschrägzug (aus der Reibung zwischen Seil und Rillenflanke, im zulässigen Schrägzugwinkelbereich vermutlich klein) und bei dem Einsatz von Seilscheiben aus weichem Kunststoff (aus der verlustbehafteten Verformung des Kunststoffes) sind bisher nicht untersucht. Diese Seilzugkraftverluste können deshalb vorerst nur durch geschätzte Zuschläge berücksichtigt werden. Der Zugkraftverlust aus der Seilreibung ist oberhalb des Ablenkwinkels, bei dem das Seil die Krümmung der Seilscheibe vollkommen angenommen hat (Kap. 3.1.5 und 4.2), unabhängig von diesem Winkel. Bei kleinerem Ablenkwinkel ist der Zugkraftverlust aus der Seilreibung kleiner. Der Seilzugkraftverlust aus der Lagerreibung ist dagegen proportional der Kraft auf die Lager und wächst damit kontinuierlich mit dem Ablenkwinkel ϕ, dessen Einfluss aber bei Wälzlagern vernachlässigt werden kann, entsprechend Gl. (3.110).

3.5.2 Seiltrieb Lauf über Seilscheiben mit festen Achsen Wenn das Seil über n Seilscheiben läuft, deren Achsen zueinander feststehen und damit dieselbe Umfangsgeschwindigkeit haben, so ist der Wirkungsgrad dieser Anordnung n G = ηn .

(3.114)

Lose Seilscheiben Der Wirkungsgrad beim Lauf des Seiles über eine lose Seilscheibe nach Abb. 3.96 ist definiert als Verhältnis der halben Zugkraft Q und der Seilzugkraft S ηL =

Q S1 + S2 = . 2S1 2S1

Mit S = S1 und S2 = Sη ist der Wirkungsgrad des Seiles über die lose Seilscheibe ηL =

1+η . 2

(3.115)

3.5

Wirkungsgrad von Seiltrieben

353

Abb. 3.96 Lose Seilscheibe S = S1

S2

Q

Abb. 3.97 Flaschenzug S = S1 S2

S3

S4

S5

S6

Q

Flaschenzug Die Zugkräfte in dem Flaschenzug nach Abb. 3.97 sind S1 = S S2 = η · S S3 = η2 · S Sz = η(z−1) · S. Die Summe aller Seilzugkräfte ist gleich der Zugkraft Q aus der anhängenden Last Q=

z 

Si

i=1

oder Q = S(1 + η + η2 + ... + η(z−1) ). Mit der Summengleichung für die geometrische Reihe ist Q=S

1 − ηz . 1−η

Der Wirkungsgrad ηF des Flaschenzuges ist definiert durch ηF =

Q . z·S

(3.116)

354

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

Damit und mit Gl. (3.115) ist der Wirkungsgrad des Flaschenzuges mit z tragenden Seilsträngen ηF =

1 1 − ηz · . z 1−η

(3.117)

Gesamtwirkungsgrad Wenn das Seil über n Seilscheiben mit feststehender Achse und einen Flaschenzug mit z tragenden Seilsträngen läuft, dann ist der Gesamtwirkungsgrad ηges = ηG · ηF oder ηges = ηn

1 1 − ηz · . z 1−η

(3.118)

3.5.3 Absenken der leeren Hakenflasche Zum Absenken der leeren Hakenflasche müssen die Widerstände beim Lauf des Seiles über die Seilscheiben und die Kraft aus dem Seilgewicht überwunden werden. Das Gewicht der Hakenflasche muss so groß sein, dass sie sich bei weitgehender Seilentlastung an der Trommel abwärts bewegt. Die erforderliche Mindestgewichtskraft der Hakenflasche wird für den Seiltrieb nach Abb. 3.98 abgeleitet [68]. Diesem Bild entsprechend wird vorausgesetzt, dass alle festen Seilscheiben in etwa der gleichen Höhe angeordnet sind, und dass die losen Seilscheiben der Hakenflasche in der obersten Stellung keinen großen Abstand von den festen Seilscheiben haben, sodass die Gewichtskräfte der Seilstücke zwischen den Seilscheiben vernachlässigbar klein sind. Es wird weiter vorausgesetzt, dass der Durchmesser aller Seilscheiben gleich groß ist. Bei dem Absenken der Hakenflasche ist die Seilzugkraft am Festpunkt, die mit S1 bezeichnet wird, am größten. An jeder überlaufenen Seilscheibe wird die Seilzugkraft um ein entsprechendes S vermindert. In dem Flaschenzug sind also die Seilkräfte Abb. 3.98 Kranseiltrieb SA SZ S5 S4

S3

Q

S2 S1

3.5

Wirkungsgrad von Seiltrieben

355

S1 S2 = S1 − S1 S3 = S1 − S1 − S2  . Sz = S1 − zi=1 Si

(3.119)

Darin ist z

die Anzahl der die Hakenflasche tragenden Seilstränge

Si

der Seilkraftverlust zwischen Seilstrang i und i + 1 entsprechend der dort auftretenden Seilkraft Si .

Der Seilzugkraftverlust S hat einen mit der Seilzugkraft proportional wachsenden und einen von der Seilzugkraft unabhängigen Anteil. Bei dem Absenken der leeren Hakenflasche sind die Seilzugkräfte klein. Deshalb ist der Anteil des von der Seilzugkraft unabhängigen Zugkraftverlustes relativ groß und der Seilzugkraftverlust Si wird durch einen mittleren Seilkraftverlust ersetzt

Si = S. Damit vereinfacht sich Gl. (3.119) zu Sz = S1 − (z − 1) S.

(3.120)

Die Gewichtskraft Q H = m H g der Hakenflasche wird aufgenommen durch die Seilkräfte Q H = S1 + S2 + S3 . . . Sz =

z 

Si .

(3.121)

i=1

oder Q H = S1 + S1 − S + S1 − 2 S + S1 − 3 S . . . + . . . S1 − (z − 1) S und zusammengefasst Q H = z · S1 −

z−1 z · S. 2

(3.122)

Eingesetzt in Gl. (3.120) ergibt sich die Zugkraft des Seiles beim Verlassen des Flaschenzuges Sz =

z−1 QH −

S. z 2

(3.123)

Diese Gleichung ist schon in etwas anderer Schreibweise von Matthias [119] abgeleitet worden. Die Seilzugkraft nimmt weiter ab, wenn das Seil über die n festen Seilscheiben außerhalb des Flaschenzuges läuft. Die Seilzugkraft ist dann

356

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

S A = Sz − n · S.

(3.124)

Mit den Gln. (3.123) und (3.124) ist QH z−1 SA = −

S − n · S. (3.125) z 2 Durch Umformung erhält man daraus die Mindestgewichtskraft der Hakenflasche   z−1

S + n · S . (3.126) Q H = z · SA + 2 Der mittlere Zugkraftverlust S wird für die mittlere Seilzugkraft S (Mittel aus der größten und kleinsten wirksamen Seilzugkraft beim Auflaufen auf eine Seilscheibe im Seiltrieb) bestimmt. Die größte Seilzugkraft ist S1 und die kleinste SA + S. Die mittlere Seilzugkraft beim Auflaufen auf die Seilscheiben ist also SA + S + S1 . (3.127) S= 2 und mit den Gln. (3.120) und (3.124) z−1+n+1 z+n S = SA +

S = SA +

S. (3.128) 2 2 Mit den Gln. (3.112), (3.126), und (3.128) wird durch Eliminierung der Seilzugkraft S und des Zugkraftverlustes S die Mindestgewichtskraft der leeren Hakenflasche   c0ges · d 2 + c1ges · SA z−1 Q H = z · SA + z + n  +1,33 . (3.129) D z+n 2 − c 1ges d 2 Darin ist wie bisher d der Seildurchmesser, D der Seilscheibendurchmesser, beide in Millimeter, n die Anzahl der Seilscheiben außerhalb des Flaschenzuges und z die Anzahl der die Hakenflasche tragenden Seilstränge. Die Seilzugkraft SA an der ersten Seilscheibe hat einen wesentlichen Einfluss auf die Mindestgewichtskraft der Hakenflasche Q H . Sie ist abhängig von der Anordnung von Trommel und Seilscheiben. Im einfachsten Fall – bei senkrecht unter der ersten Seilscheibe angeordneter Seiltrommel – ist SA gleich der Gewichtskraft des Seilstückes zwischen Trommel und erster Seilscheibe. Dabei ist – wie schon gesagt – vorausgesetzt, dass alle festen Seilscheiben in der gleichen Höhe angeordnet sind. Beispiel 3.15: Absenken der leeren Hakenflasche

Tragfähigkeit 30 t Hubkraft Q = 30 000 × 9,81 = 294 000 N → S = 294 000/8 = 36 750 N Anzahl der tragenden Seilstränge z = 8 Anzahl der festen Seilscheiben n = 2 Spiral-Rundlitzenseil 36 × 7 + SE, bl, geschmiert Seildurchmesser d = 15 mm, ms = 0,904 kg/m Scheibendurchmesser D = 20 d, 2 Wälzlager mit schleifender Dichtung Seilzugkraft an der ersten Seilscheibe 20 m über der Trommel aus Seilmasse SA = ms · g · h = 177 N Die Konstanten cges (90 %) sind mit Daten aus Tab. 3.23

Literatur

357

c0ges90 = 4,14 + 1,5 · 1,73 + 5/15 = 7,068 und c1ges90 = 0,294 + 1,5 · 0,031 + 0,075 = 0,415

Der Wirkungsgrad für eine Seilscheibe, der mindestens in 90 % der Fälle nicht unterschritten wird, ist damit nach Gl. (3.113) mit S/d2 = Q/(z · d2 ) = 164 N/mm2   7,068 + 0,415 · 20−1,33 = 0,9913, η =1− 164 und der Gesamtwirkungsgrad nach Gl. (3.118) ist damit ηges90 = 0, 99132 ·

1 1 − 0,99138 · = 0,953. 8 1 − 0,9913

Die 90 % sichere Mindestgewichtskraft der leeren Hakenflasche ist nach (3.129)   7,068 · 152 + 0,415 · 177 8−1 Q H90 = 8 · 177 + 8 +2 2 20+1,33 − 0,415 · 8+2 2 = 1416 + 1417 = 2833N. oder die 90 % sichere Mindestmasse m H90 = 289 kg. Für den Betrieb bei sehr tiefen Temperaturen ist der Anteil aus dem Reibungsverlust zu verdoppeln. Damit vergrößert sich die 90 % sichere Mindestgewichtskraft auf Q H 90 kalt = 2830 + 1417 = 4247N. Das entspricht einer Mindestmasse von m H90kalt = 433 kg. Zur Berechnung kann das Programm WIRKUNG1.xls genutzt werden.

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358

3

Drahtseile unter Biege- und Zugbelastung

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4

Seilbelastung durch Querkraft

4.1 Durchhang Seile in Seilbahnen und Kabelkranen sind über recht weite, mehr oder weniger steil ansteigende Strecken gespannt und regelmäßig durch Lasten oder Stützen in Querrichtung belastet. Infolge des eigenen Gewichtes und der Belastung durch Einzellasten haben die Seile einen Durchhang. Die Betrachtung dazu wird im Folgenden auf ein Seilfeld beschränkt. Für die vielfältigen Belastungszustände der Seile in Seilbahnen wird auf Fachbücher, insbesondere die von Czitary [4], Hajduk und Osiecki [13], Pajer u. a. [24], verwiesen.

4.1.1 Durchhang unter der Wirkung des Seileigengewichtes (Kettenlinie) Durch die Einzellasten und durch die stützenden Rollen werden die Seile in der Umgebung der Krafteinleitungsstelle auf Biegung beansprucht. Auf der freien Strecke ist dagegen die Biegebeanspruchung sehr klein und die Seile können in diesem Bereich als biegeschlaff betrachtet werden. Bei der Herleitung der Kettenlinien wird deshalb ein biegeschlaffes Seil vorausgesetzt und weiter angenommen, dass die längenbezogene Seilgewichtskraft q konstant ist (d. h. ihre Änderung durch unterschiedliche Seildehnung wird vernachlässigt). Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich nach Abb. 4.1 für das Kräftegleichgewicht des Seilelements mit der Länge dL in horizontaler und in vertikaler Richtung  (4.1) Sx = 0 = −S cos α + (S + d S) cos (α + d α)  Sy = 0 = −S sin α − q d L + (S + d S) sin (α + d α). (4.2)

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1_4

367

368

4 Seilbelastung durch Querkraft y

S = Seilzugkraft in N q = längenbezogene Seilgewichtskraft in N / m

B S+dS

α+dα

dL

α

A

qdL

S

x

Abb. 4.1 Kräfte am Seilelement

Die Horizontalkraft H H = S cos α und H = (S + d S ) cos (α + d α)

(4.3)

ist in dem Seilfeld konstant, wie schon Gl. (4.1) zeigt. Aus (4.2) und (4.3) wird H tan α + q d L = H tan (α + d α). Mit der Näherung tan (α + d α) ≈ tan α + d tan α ergibt sich daraus q d L = H d tan α. Nun ist d tan α = d und dL =

 d2x

dy = d y dx

+ d2 y

(4.4)



= d x 1 + y 2 .

Damit wird aus Gl. (4.4) d y q dx =  H 1 + y 2 und einmal integriert und delogarithmiert q

e− H (x+C1 ) = y  +



1 + y 2 .

Darin ist C1 eine Integrationskonstante. Aus Gl. (4.5) ergibt sich durch Umformung q

e H (x+C1 ) =

1  y  + 1 + y 2

(4.5)

4.1

Durchhang

369

 und durch Erweiterung im Zähler und Nenner um y  + 1 + y 2  q e H (x+C1 ) = y  + 1 + y 2 .

(4.6)

Die halbe Differenz von (4.5) und (4.6) ist   q 1 (x+C1 ) q −(x+C )  1 H −e H . e y = 2 oder y  = sinh

q! . H

(x + C1 )

(4.7)

Durch eine weitere Integration ergibt sich die Seillinie (Kettenlinie) H q! y= + C2 . cosh (x + C1 ) q H

(4.8)

Aus der Gl. (4.8) ist ersichtlich, dass die Form der Seillinie nur von dem Quotient der Horizontalkraft und der längenbezogenen Seilgewichtskraft H/q abhängig ist. Die Integrationskonstanten C1 und C2 ergeben sich durch Einsetzen der Koordinaten der beiden Aufhängepunkte A und B in die Gl. (4.8). Dabei ist es sinnvoll, die Koordinaten des Aufhängepunktes A gleich Null zu setzen. Die Bogenlänge zwischen den Aufhängepunkten A und B ist "xB  L=

1 + y  2 d x.

xA

Mit Gl. (4.7) ist damit "xB  L=

1 + sinh

2

q! dx= (x + C1 ) H

xA

"xB cosh

(x + C1 )

q! d x. H

xA

Daraus ergibt sich durch Integration die Bogenlänge H( q! q !) L= sinh (xB + C1 ) − sinh (xA + C1 ) . q H H

(4.9)

Der Krümmungsradius ist ρ=

(1 + y 2 ) y 

3/2

.

Mit y aus Gl. (4.7) und mit y  =

q · cosh H

(x + C1 )

(4.10)

q! H

370

4 Seilbelastung durch Querkraft SB

b

SA a

Abb. 4.2 Äußere Seilkräfte

ist der Krümmungsradius ρ=

 q! H . · cosh2 x + C1 q H

(4.10a)

Die Seilzugkraft S ist in dem beliebigen Seilelement in Abb. 4.1 dargestellt.   H 2 S= = H 1 + tan α = H 1 + y 2 cos α oder S = H cosh



x + C1

q! . H

(4.11)

Aus dem Vergleich mit der Gl. (4.8) ergibt sich S − S0 = (y − y0 ) q oder SB = SA + q b. Die Seilzugkraft wächst also proportional mit der Höhe b (multipliziert mit der längenbezogenen Seilgewichtskraft q) Abb. 4.2. Die Zunahme der Seilzugspannung mit der Höhe wird als Höhenspannung bezeichnet. Zur Berechnung des Durchhangs kann das Rechenprogramm „DURHANG1.XLS“ genutzt werden. Beispiel 4.1: Kettenlinie

Zu berechnen ist der Durchhang f eines Tragseiles mit den Daten d = 40 mm q = 9 kg/m · 9,81 m/s2 = 88,29 N/m SA = 500 000 N a = 400 m b = 240 m.

4.1

Durchhang

371

Für Gl. (4.8) ergibt sich mit der Randbedingung y = 0 für x = 0 q! H cosh C1 + C2 0= q H und mit y = 240 für x = 400 ist 240 =

H q! cosh (400 + C1 ) + C2 . q H

Für die Seilzugkraft SA am unteren Ende des Seiles gilt nach Gl. (4.11) q! SA . = cosh C1 H H Aus diesen drei Gleichungen ergeben sich durch Iteration die Horizontalkraft H = 437 506,5 N und die Konstanten C1 = 2618,0257 C2 = −5663,1555. Diese Größen werden wie die weiteren Ergebnisse zum Vergleich mit denen der vereinfachten Seillinie (Parabel) mit vielen Stellen angegeben. Mit 437 506,5 H = = 4955,3347 q 88,29 ist die Gl. (4.8) der Kettenlinie y = 4955,3347 cosh

x + 2618,0257 − 5663,1555. 4955,3347

Der Durchhang ist f =

240 x − y. 400

Der Durchhang bei x = 300 ist f (x = 300) = 3,5426 m. Der maximale Durchhang tritt auf, wenn die Tangente der Kettenlinie parallel zur Sehne ist. Dafür gilt y =

240 b = = 0,6. a 400

Nach Gl. (4.7) ist damit 0,6 = sinh

xmax + 2618,0257 . 4955,3347

372

4 Seilbelastung durch Querkraft

und daraus folgt, dass der maximale Durchhang auftritt bei xmax = 200,6920 m. Der maximale Durchhang ergibt sich damit aus der Gleichung der Kettenlinie zu f max = 4,7071 m. Die Bogenlänge ist nach Gl. (4.9) L = 4955,3347(0,6474032 − 0,5532483) L = 466,5692 m. Die Länge der Sehne ist l = 466,4762 m. Der Krümmungsradius an der Stelle x = 300 m ist nach Gl. (4.10a)   1 ρ (x = 300) = 4955,3 · cosh2 (300 + 2618) 4955,3 ρ (x = 300) = 6882 m. Das Verhältnis des Krümmungsdurchmessers D zum Seildurchmesser d ist 2·ρ 2 · 6882 D = = = 344 000 d d 0,04 mit der Biegespannung bei unverschieblichen Drähten σb =

d · E = 0,58 N /mm 2 . D

Die Seilzugkraft am oberen Seilende ist SB = SA + q b = 500 000 + 9 · 9,81 · 240 SB = 521 190 N.

4.1.2 Vereinfachte Seillinie (Parabel) Das Rechnen mit dem Cosinus Hyperbolicus ist umständlich. Zur Berechnung der Seillinien werden deshalb regelmäßig einfache Parabelgleichungen verwendet, die bei großen Seilspannungen und nicht zu steilen Seilfeldern mit guter Genauigkeit gelten. Viel größere Fehler sind in den meisten Fällen durch die nur ungenau bekannten Eingangsgrößen zu erwarten.

4.1

Durchhang

373

Abb. 4.3 Seildurchhang f

y

B f b b

A

x

a

Bei der vereinfachten Seillinie wird angenommen, dass die Seilmasse nicht auf dem Seil, sondern auf der Sehne zwischen A und B gleichmäßig verteilt ist. Dann ist nach Abb. 4.3 qd L =q

dx . cos β

Damit wird aus (4.4) q d x = H d y cos β oder d2 y q = . H cos β dx2 Durch Integration ergibt sich daraus q x + C1 = y  H cos β und x2 q + C1 x + C2 = y. H cos β 2

(4.12)

Es ist sinnvoll, den unteren Endpunkt des Seilbogens im Koordinatenursprung beginnen zu lassen. Es ist dann C2 = 0 und C1 =

a q b − . a H cos β 2

Damit wird aus Gl. (4.12) y=

b q x(x − a) + x. 2 H cos β a

Der Durchhang gegenüber der Sehne ist f =

b x−y a

(4.13)

374

4 Seilbelastung durch Querkraft

oder f =

q x (x − a) . 2 H cos β

(4.14)

In der Feldmitte, x = a/2, ist der Durchhang am größten f max =

q a2 . 8 H cos β

(4.15)

Der maximale Durchhang nach (4.15) ist kleiner als der nach der Kettenlinie, wenn die längenbezogene Seilgewichtskraft q eingesetzt wird. Er ist größer, wenn stattdessen die wirkliche Seilgewichtskraft Q S gleichmäßig auf die Sehne A – B verteilt ist, d. h. wenn mit der längenbezogenen Gewichtskraft q =

L q= l

L

q

a cos β

gerechnet wird, wobei die Seillänge L mit Gl. (4.9) oder mit der für flache Bogen sehr guten Näherung #  2  4 $ a 32 f max cos2 β 8 f max cos2 β L= − (4.16) 1+ cos β 3 a 5 a ermittelt ist. Wird der 3. Summand in Gl. (4.16) vernachlässigt, so ist der Fehler kleiner als dieser Summand. Ist also f max cos2 β ≤ 0,1, a so ist der Fehler kleiner als 0,00062 · L. Die Seilkraft in Sehnenrichtung (Abb. 4.4) ist SS =

H . cos β

Das Krafteck in Abb. 4.4 zeigt die Seilzugkräfte an den Aufhängepunkten H H und SB = . cos αA cos αB

SA =

1 q·a 2 cosβ

SB αB β

αA

A a

Abb. 4.4 Durchhang in Form einer Parabel

B

αB

β αA

SA H

(4.17)

1 q·a 2 cosβ

4.1

Durchhang

375

Die Winkel αA und αB ergeben sich aus der Ableitung der Gl. (4.13) y  (0) = tan αA =

qa b − a 2 H cos β

y  (a) = tan αB =

qa b + . a 2 H cos β

und (4.18)

Beispiel 4.2: Vereinfachte Seillinie

Mit denselben Ausgangsdaten wie für die Kettenlinie in Beispiel 4.1 wird für die vereinfachte Seillinie aus den Gln. (4.17) und (4.18) die Horizontalkraft H = 437 564 N errechnet. Damit ist 437 564 H = = 4955,986. q 9 · 9,81 Der Durchhang ist damit nach Gl. (4.14) f =

x (400 − x) 2 · 4955,986 · 0,8574929

zum Beispiel an der Stelle x = 300 m f (x = 300) = 3,5296 m gegenüber 3,5426 m bei der Kettenlinie. Der maximale Durchhang (an der Stelle x = 300 m) ist nach Gl. (4.15) f max = 4,7062 m und damit nur um knapp einen Millimeter kleiner als der der Kettenlinie mit f max = 4,7071 m. Die Bogenlänge ist nach der Näherungsgleichung (4.16) mit L = 466,5693 m abgesehen von der letzten Stelle ebenso groß wie die nach Gl. (4.9) der Kettenlinie mit L = 466,5692 m. Der Krümmungsradius ist in grober Näherung ρ=

H cos β 437 506 · 0,8575 1 = = = 5778 m.  y q 88,29

376

4 Seilbelastung durch Querkraft

4.1.3 Massebehaftetes Seil mit Querkraft Vertikale Querkraft Das durch eine Querkraft Q belastete Seil muss sich so einstellen, dass die Summe aller Momente um einen beliebigen Punkt null ist. Bei der Anordnung nach Abb. 4.5 ist die Momentengleichung um den Punkt B MB = 0 = Q(a − x) + Q S

a − H a tan β − VA a. 2

(4.19)

Darin ist neben den bekannten und den aus Abb. 4.5 ablesbaren Größen VA die Vertikalkomponente der Seilkraft in Punkt A und Q S die Seilgewichtskraft. Die Horizontalkraft H ist über die gesamte Länge des Seiles gleich groß. Schneidet man das System vertikal durch den Punkt C, so muss die Summe der Momente um den Punkt C aller am linken Teil angreifenden Kräfte ebenfalls Null sein. Nach Abb. 4.6 ist MC = 0 = H ( f − x tan β) − VA x + Q S

x x . a 2

(4.20)

Aus Gln. (4.19) und (4.20) ergibt sich durch Eliminieren der Vertikalkraft VA der Durchhang f bei dem Krafteinleitungspunkt SB βB

C

SA

QSB

SB

B

β f βA

A x

β

Q

SA

a

Q QSA

Q x Q+ S 2 a Q a-x Q+ S a 2

H

Abb. 4.5 Massebehaftetes Seil mit vertikaler Querkraft

C

VA

x tanβ f H Qs

x a

H x Q

Abb. 4.6 Kräfte an dem Abschn. A–C des massebehafteten Seiles

x QS Q a+ 2 a-x Q Q a + S 2

4.1

Durchhang

377

f =

x (a − x) a

Q+

QS 2

!

H

.

(4.21)

In dem Kräfteplan, Abb. 4.5, ist die Veränderung der Seilzugkräfte von den Aufhängepunkten A und B bis zur Krafteinleitung Q zu erkennen. Die Richtung der Verbindungslinien zu den Anteilen der Seilgewichte Q SA und Q SB im Kräfteplan ist gleich der Richtung der Sehnen zwischen dem Einleitungspunkt der Kraft Q und den Seilbefestigungspunkten A und B. Die in Gl. (4.19) einzusetzende Seilgewichtskraft ist q q Q S = Q SA + Q SB ≈ x+ (a − x) (4.22) cos βA cos βB oder stark vereinfacht QS ≈

qa . cos β

Bei nicht zu schweren Seilen im Verhältnis zur Last kann das Seilgewicht vernachlässigt werden. Dann ist f =

x (a − x) Q. Ha

Querkraft mit horizontaler Komponente Wirkt die Kraft Q – wie in Abb. 4.7 dargestellt – mit einer horizontalen Komponente, so können in der gleichen Weise wie bei der nur vertikalen Belastung die beiden Momentengleichungen a MB = 0 = Q v (a − x) + Q S − HA a tan β − VA a 2 (4.23) & ' + Q H f + (a − x) tan β und MC = 0 = HA ( f − x tan β) − VA x + Q S

x x a 2

(4.24)

αB SB β

SA

βB

C f

A

αA

x

Q a

HB

QH QSB

SB

βA Qv

B

QH

SBi SAi SA

Q QSA

HA

Abb. 4.7 Massebehaftetes Seil, Querkraft mit horizontaler Komponente

378

4 Seilbelastung durch Querkraft

gebildet werden. Danach ist der Durchhang f f =

x (a − x) a

QS 2

+ Q V + Q H tan β . HA − Q H ax

Die Vertikalkraft VA ergibt sich aus der Gl. (4.24) zu   f QS x VA = HA − tan β + x 2 a

(4.25)

(4.26)

und aus einer entsprechenden Momentengleichung für den rechten Seilabschnitt um den Punkt C die Vertikalkraft an der Stelle B   f QS a − x VB = HB + tan β + . (4.27) a−x 2 a Die Seilkräfte an der Stelle A und B sind SA = und SB =





HA2 + VA2

HB2 + VB2 .

Querkraft über eine Tragrolle Bei Zweiseilbahnen wird das Fahrzeug über Tragrollen im Wesentlichen durch das Tragseil getragen und durch das Zugseil bewegt. Abbildung 4.8 zeigt die beiden Seile einer Zweiseilbahn mit einem stark vereinfachten Laufwerk mit nur einer Tragrolle. Die Tragrolle ist mit den beiden gleich großen Zugkräften SAi und SBi des Tragseiles nach Abb. 4.9 im Gleichgewicht. An dem Laufwerk, das ebenfalls in Abb. 4.9 dargestellt ist, wirken neben der Rollenkraft Q die vertikale Gewichtskraft Q L der Last (Tragrahmen, Kabine und Nutzlast) und die von dem Zugseil übertragene Kraft Z. Für die Vertikalkomponenten dieser Kräfte gilt QV = QL + ZV.

(4.28)

Dabei ist angenommen, dass die Kraft Z V nach unten wirkt, was sich für die übliche Bemessung der Seilbahnseile nicht bestätigt. Die Horizontalkomponente der Rollenkraft Q ist so groß wie die Horizontalkomponente der Kraft aus dem Zugseil QH = ZH.

(4.29)

Mit dem Winkel γ , mit dem die Rollenkraft Q gegen die Vertikale geneigt ist, ist die Horizontalkomponente dieser Kraft Q H = Q V tan γ .

(4.30)

4.1

Durchhang

379

Derselbe Winkel γ wird – gegen die Horizontale gemessen – als Hangabtriebswinkel bezeichnet. Das Tragseil und das Zugseil (mit dem Index Z) tragen gemeinsam die vertikale Last Q L (Laufwerk, Kabine und Nutzlast). Wenn man die Herleitung der Gl. (4.21) für den Seildurchhang f mit diesem System aus 2 Seilen und dem verbindenden Tragrahmen wiederholt, so stellt man fest, dass diese Gleichung auch für dieses System gilt, wenn als Horizontalkraft die Horizontalkräfte der beiden Seile HA + HAZ und als Seilgewichtskraft die Gewichtskräfte der beiden Seile Q S + Q SZ eingesetzt werden. Damit ist der Durchhang f =

x (a − x) Q L + 12 (Q S + Q SZ ) . a HA + HAZ

(4.31)

Dabei ist stillschweigend vorausgesetzt, dass der vertikale Abstand der beiden Seile in A, B und C gleich groß ist. Die Gl. (4.31) ist schon von Ernst [8] angegeben worden. Die Horizontalkräfte werden sehr häufig durch Spanngewichte und zwar meist am unteren Ende der Seile erzeugt. Die Seilzugkraft an dieser Stelle entspricht dann der Spanngewichtskraft. Die Seilzugkräfte sind (mit dem Index a für außen) SAZa =

H1 cos αAZa B

Q

C

f βBZ A

β βAZ αAZa x a β

Abb. 4.8 Trag- und Zugseile

Z QL

b–x tanβ+f

x tanβ–f

380

4 Seilbelastung durch Querkraft SBl

Q

QH ZH

Q SAl

QV ɤ

ZV QL

Abb. 4.9 Belastung eines Tragseiles durch eine Tragrolle

und SAa =

HA cos αAa

(4.32)

Darin ist tan αAZa = tan β −

f Q SZ x − x 2 HAZ a

tan αAa = tan β −

f QS x − . x 2 HA a

und (4.33)

Der Durchhang der beiden Seile durch die Wirkung der Last Q L an der Stelle C kann schon mit Hilfe der Gl. (4.31) berechnet werden. Zur Berechnung der inneren Kräfte sind weitere Gleichungen erforderlich. Für den Durchhang des Tragseiles allein unter der Rollenkraft Q gilt nach wie vor die Gl. (4.25), wobei die darin enthaltenen Vertikal- und Horizontalkomponenten der Rollenkraft zunächst unbekannt sind. Mit den Gln. (4.28) und (4.30) lautet die Gl. (4.25) nun f =

x (a − x) a

QS 2

+ (Q L + Z V ) (1 + tan γ ) tan β . HA − (Q L + Z V ) tan γ ax

(4.34)

Für das Zugseil ist in dem linken Abschnitt (Abschn. A–C) die Horizontalkraft HAZ und in dem rechten Abschnitt (Abschn. B–C) ist die Horizontalkraft HBZ = HAZ + Z H .

(4.35)

Für das nur durch sein Eigengewicht querbelastete Zugseil gilt bei der Anordnung nach Abb. 4.8 mit demselben Abstand zwischen Trag- und Zugseil in A, B und C für die Vertikalkraft bei C qZ x . VAZ = HAZ tan βAZ + 2 cos βAZ Mit f und cos βAZ ≈ cos β x ist die Vertikalkraft im linken Seilabschnitt bei C tan βAZ = tan β −

4.1

Durchhang

381

  f qZ x . + VAZ = HAZ tan β − x 2 cos β

(4.36)

Entsprechend ergibt sich für den rechten Seilabschnitt die Vertikalkraft an der Stelle C VBZ = −HBZ

b − x tan β + f qZ (a − x) + . a−x 2 cos β

(4.37)

Die resultierende Vertikalkraft aus dem Zugseil ist Z V = VAZ + VBZ . Mit (4.35)–(4.37) und b = a tan β ist dann die resultierende Vertikalkraft Z V aus dem Zugseil     f Q SZ f − (HAZ + Z H ) tan β − + Z V = HAZ tan β − (4.38) x a−x 2 und mit (4.28) und (4.30) ist   f Z V = HAZ tan β − x

 − [HAZ + (Q L + Z V )tan γ ] tan β +

f a−x

 +

Q SZ . 2

(4.39)

Mit den Gln. (4.34) und (4.39) können die Vertikalkomponente Z V der Zugseilkraft und der Hangabtriebswinkel γ durch Iteration bestimmt werden. Alle weiteren Größen sind danach leicht mit den gegebenen Gleichungen zu berechnen. Beispiel 4.3: Tragseil

Das Tragseil aus dem Beispiel 4.1 und 4.2 ist durch eine Tragrolle belastet, die durch ein Zugseil entsprechend Abb. 4.8 gegenüber dem Hangabtrieb gehalten ist. Die angehängte Last hat die Gewichtskraft Q L = 3200 · 9,81 = 31 392 N und das Zugseil (Ober- und Unterseil sind gleich schwer) hat auf einer Strecke A – B die Gewichtskraft Q SZ ≈ 2,15 · 9,81 · 400/ cos β = 9840 N. Die Zugkraft des Zugseiles am unteren Ende beträgt SAZa = 45 000N. Aus den Gln. (4.31)–(4.33) findet man durch Iteration bei Belastung an der Stelle x = 300 m HA = 440 800 N HAZ = 40 600 N f 300 = 8,865 m.

382

4 Seilbelastung durch Querkraft

Durch eine weitere Iteration mit den Gln. (4.34) und (4.39) ergibt sich die resultierende Vertikalkraft aus dem Zugseil Z V = −9525 N und der Hangabtriebswinkel γ = 32,64◦ . Die Vertikalkomponente der Rollenkraft ist nach Gl. (4.28) Q V = Q L + Z V = 21 867 N und die Rollenkraft ist Q=

QV = 25 968 N. cos γ

Die Horizontalkraft Z H ist nach Gln. (4.29) und (4.30) Z H = Q V tan γ = 14 006 N. Die Hangabtriebskraft, die von dem Zugseil (abgesehen von der Reibung) überwunden werden muss, ist T =

ZH = 16 630 N. cos γ

4.2 Seilbeanspruchung 4.2.1 Gerader Einzeldraht Bei der Berechnung des Seildurchhanges ist angenommen worden, dass das Seil biegeschlaff sei. Tatsächlich hat aber das Seil durchaus eine Biegesteifigkeit, und es wird durch die Einleitung von Querkräften in der Umgebung der Kontaktstelle auf Biegung mit höheren Spannungen beansprucht. Die Biegebeanspruchung ist in der gewohnten Weise am besten durch das Verhältnis des Krümmungskreisdurchmessers D bzw. des Krümmungsradius ρ und des Seildurchmessers d gekennzeichnet. In der praktischen Anwendung ist nun regelmäßig der Krümmungsdurchmesser D bzw. der Krümmungsradius ρ nicht durch den Durchmesser einer belastenden Rolle gegeben. Die Krümmung des Seiles stellt sich vielmehr abhängig von der Seilzugkraft S, der Querkraft V und der Seilbiegesteifigkeit E · I frei ein. Zur Berechnung der elastischen Linie in der Umgebung der Querkrafteinleitung wird zunächst nur ein gerader Draht betrachtet, d. h. ein Tragelement mit einer konstanten Biegesteifigkeit E · I . Die elastische Linie ist für diesen Fall zuerst von Isaachsen [16] abgeleitet worden. Diese Ableitung wird hier im Wesentlichen wiederholt. Dabei und im Folgenden gilt

4.2

S V E ρ I δ

= = = = = =

Seilbeanspruchung

383

Drahtzugkraft, Seilzugkraft Querkraft, Radkraft Elastizitätsmodul des Drahtes Krümmungsradius äquatoriales Trägheitsmoment Drahtdurchmesser.

Die Differentialgleichung ist M d2 y = EI dx2 mit der üblichen Vereinfachung d2 y 1 dx2 ≈#  2 $3/2 = ρ , dx2 dy 1+ dx

d2 y

die bei den praktisch vorkommenden Seilkrümmungen sehr gut gilt. Nach Abb. 4.10 ist das Moment M = y S. Damit ist die Differentialgleichung d2 y Sy = 2 EI dx und mit der Abkürzung

 w=

(4.40)

S EI

(4.41)

ist y  = yw 2 . S

Y 0

V α X1 X

Abb. 4.10 Belastung eines Drahtes durch eine Querkraft

384

4 Seilbelastung durch Querkraft

Der Lösungsansatz für diese Differentialgleichung ist y = c1 ewx + c2 e −wx

(4.42)

mit den Ableitungen y  = w(c1 ewx − c2 e−wx ) y  = w 2 (c1 ewx + c2 e−wx ).

(4.43)

Die Randbedingungen leiten sich daraus ab, dass der Draht durch den Koordinatenursprung geht, und dass er an der Angriffsstelle der Querkraft V die Steigung tan α hat, Abb. 4.10. Damit ist y=0 

y = tan α

für x = 0

und

für x = x1 .

Durch Einsetzen in die Gln. (4.42) und (4.43) sind die Konstanten zu finden tan α . c1 = −c2 = wx w(e 1 − e−wx1 ) Mit den Konstanten und mit den Ausgangsgleichungen (4.42) und (4.43) ergibt sich die gesuchte Gleichung der elastischen Linie und deren Ableitungen y=

tan α ewx − e−wx tan α sinh w x = wx −wx 1 1 w e +e w cosh w x1

y  = tan α

ewx + e−wx cosh w x = tan α ewx1 + e−wx1 cosh w x1

y  = w tan α

(4.44)

ewx − e−wx sinh w x = w tan α . wx −wx 1 e 1 +e cosh w x1

Der Krümmungsradius ist ρ=

cosh w x1 1 , = y  w tan α sinh w x

(4.45)

und die Biegespannung in dem Draht ist σb = E

δ sinh w x δ = wE tan α . D 2 cosh w x1

(4.46)

Die maximale Krümmung tritt an der Einleitungsstelle der Querkraft, d. h. bei x = x1 auf. Die maximale Krümmung ist also 1 = w tan α tanh wx1 . ρ1 Ist der Draht ausreichend lang, so ist tanh wx1 ≈ 1 und die maximale Krümmung ist

4.2

Seilbeanspruchung

385

1 = w tan α. ρ1 Mit tan α ≈ V /2S und Gl. (4.41) ist die maximale Krümmung  S 1 V 1 . = = ρmin ρ1 2 S EI Das größte Biegemoment ist Mmax

V = 2

und die maximale Biegespannung σb max

δV = 4S





(4.47)

(4.48)

EI S

(4.49)

SE . I

(4.50)

Nun ist das äquatoriale Trägheitsmoment des Drahtes I =

π δ4 δ2 π = A mit A = δ 2 , 64 16 4

und die Drahtzugspannung ist S . A Daraus ergibt sich die maximale Biegespannung für den Draht mit Gl. (4.50)   V E V ES σb max = = . E σz = V S A S AS σz =

(4.51)

Die maximale Biegespannung σbmax , die beim Lauf einer Tragrolle über den Draht als schwellende Spannung auftritt, ist also entscheidend abhängig von der Querkraft V und von der Zugkraft S bzw. der Zugspannung σ Z . Die schwellende Biegespannung nimmt überraschenderweise mit wachsender Zugkraft S ab. Deshalb dürfen die Tragseile mit der recht kleinen Seilsicherheit ν = 3,5 gespannt werden.

4.2.2 Querbelastetes Seil Allgemeines Bei der Belastung eines Seiles durch eine Querkraft werden vielfältige Spannungen erzeugt. Außer den Pressspannungen an der Einleitungsstelle der Querkraft treten bei dieser Beanspruchung des Seiles alle Spannungen auf, die auch bei der Seilbiegung über eine Seilscheibe auftreten. Entscheidend dafür ist der Krümmungsradius des Seiles. Wie bei dem Einzeldraht ist der Krümmungsradius des Seiles an der Krafteinleitungsstelle am kleinsten. Die Krümmung stellt sich wieder als sogenannte freie Krümmung ein, abgesehen von dem Sonderfall, bei dem die Querkraft durch eine sehr große Rolle eingeleitet wird, an die sich das Seil anlegen kann.

386

4 Seilbelastung durch Querkraft

Mit der Seilbiegesteifigkeit EI ist nach Gl. (4.44) die Krümmung bei der Belastung des Seiles durch die Querkraft V sinh ω x 1 V sinh ω x = ω tan α =ω ρ cosh ω x1 2S cosh ω x1

(4.52)

und die maximale Krümmung (minimaler Krümmungsradius) ist entsprechend Gl. (4.48)  1 S 1 V . (4.53) = = ω tan α = ρmin ρ1 2S E I Mit wachsender Zugspannung sind bei querbelasteten Seilen nach Gl. (4.53) ein größerer Krümmungsradius und damit bei Überrollungen kleinere schwellende Spannungen zu erwarten. Diese Erwartung hat Woernle zuerst ausgesprochen [38] und durch die Biegewechselzahlen bestätigt [39], die er bei Dauerbiegeversuchen ermittelt hat. Abbildung 4.11 zeigt diese Ergebnisse. In dem linken Teil des Bildes (Seilscheibengebiet), in dem das Seil die Seilscheibe umschlingt, nimmt die Biegewechselzahl bei konstanter Querkraft V mit wachsender Seilzugspannung σZ ab. In dem rechten Teil des Bildes (Tragseilgebiet) nimmt dagegen die Biegewechselzahl mit wachsender Zugspannung bzw. wachsender Zugkraft S zu, da dabei die schwellenden Längsspannungen abnehmen, wie Gl. (4.53) zeigt. Die Biegesteifigkeit EI des Seiles ist – entgegen der von Isaachsen [16] stillschweigend getroffenen Annahme – über der Länge des Seiles nicht konstant. Sie ist sehr stark von den Reibkräften zwischen den Drähten abhängig und nimmt zur Krafteinleitungsstelle durch die Tragrolle hin ab, da sich dort die Drähte am Stärksten verschieben. Ernst [7] hat aber nachgewiesen, dass die über die Seillänge veränderliche Biegesteifigkeit keinen großen Einfluss auf die maximale Seilkrümmung unter der Tragrolle hat. Für die maximale Krümmung und damit für die maximalen schwellenden Spannungen ist deshalb die Seilbiegesteifigkeit unter der Tragrolle im Wesentlichen bestimmend. Die maximale Krümmung kann also mit Gl. (4.53) hinreichend genau bestimmt werden, wenn die einzusetzende Biegesteifigkeit des Seiles EI unter der Tragrolle bekannt ist. Über diese Biegesteifigkeit gibt es einige Untersuchungen. Spiralseil mit reibungsfreien oder unverschieblichen Drähten Die Seilbiegesteifigkeit ist durch die in weiten Grenzen schwankende Reibungszahl zwischen den Drähten, durch die Seilkonstruktion und durch die Seilzugbelastung bestimmt. Die durch Laufwerkrollen belasteten Tragseile sind meist einfache vollverschlossene Spiralseile: Einen gewissen Einblick in die Spannungsverteilung gibt – bei Vernachlässigung des Einflusses der Wendelstruktur auf die Biegespannung – die Betrachtung eines offenen Spiralseiles mit n gleichen Drähten ohne innere Reibung bzw. bei verhinderter Relativbewegung der Drähte. Ist das Seil ohne Reibung, so ist das äquatoriale Trägheitsmoment der Drähte des Seiles ISeil 0 = n

δ2 δ2 δ4 π = n ADraht = ASeil . 64 16 16

Damit ist nach Gl. (4.51) die Drahtlängsspannung aus der Biegung

(4.53a)

4.2

Seilbeanspruchung

387

Abb. 4.11 Biegewechselzahl eines Standardseiles FC + 6 × 37 d = 18 mm, bei verschiedener Querkraft V, Laufrolle D = 150 mm, nach Woernle [39]

σ1 max

V δ = σb = S4

ES ISeil 0

=

V Eσz . S

In diesem Fall besteht die Längsspannung aus der Querkraft V nur aus der Biegespannung der Drähte. Ist die Reibung zwischen den Drähten so groß, dass sie unverschieblich sind, so ist mit dem Füllfaktor f das äquatoriale Trägheitsmoment d2 π d2 d2 d4 π = f = ASeil . (4.53b) 64 4 16 16 Die maximale Längsspannung aus der Biegung ist dann bei sinngemäßer Anwendung der Gl. (4.51) ISeil U ≈ f

388

4 Seilbelastung durch Querkraft

σ1 max

Vd = σb + σzs = S 4

ES ISeil U

und dann wieder σ1 max =

V E σz . S

Diese Längsspannung ist nun die Biegespannung des Seiles, dessen unverschiebliche Drähte einen einheitlichen Biegebalken bilden. Die maximale Längsspannung ist also bei dem völlig reibungsfreien und dem Seil mit unverschieblichen gleich dicken Drähten gleich groß. Isaachsen [16] hat – „unter der Voraussetzung reibungsfrei verschieblicher Drähte – schon festgestellt, dass es für die Biegebeanspruchung gleichgültig ist, ob das Tragseil aus dünnen oder dicken Drähten gebildet ist, oder nur aus einem einzigen dicken Draht besteht“. In Abb. 4.12 ist die Verteilung der Spannungen für die beiden Fälle (mit und ohne Reibung) dargestellt. In Wirklichkeit sind die Drähte weder völlig reibungsfrei noch völlig unverschieblich. Deshalb tritt bei der Biegung im realen Seil teilweise eine Verschiebung der Drähte beginnend mit den Außendrähten auf. Sie beginnt mit den Außendrähten, weil die Reibkräfte von außen nach innen mit dem Schnürdruck wachsen und die Verschiebekräfte von außen nach innen abnehmen. Die Verteilung der Längsspannung aus der Seilbiegung im realen Seil entspricht deshalb etwa der in Abb. 4.12 ganz rechts dargestellten Verteilung. Spiralseil Die Längsspannungen in Spiralseilen bei Belastung durch Tragrollen hat Wang [35] mit einem aufwendigen Iterationsverfahren wirklichkeitsnah berechnet. Dazu hat er die Drähte in kurze Elemente aufgeteilt, die solange gegenseitig verschoben werden, bis ein Gleichgewicht mit allen angreifenden Kräften, insbesondere der Reibkräfte, erreicht ist. Dabei hat er die aus der Verformung der Drahtwendeln resultierenden Spannungen berücksichtigt. Zur Bestätigung der Berechnungsergebnisse hat Wang die Längsspannung an Seilaußendrähten und die Krümmung von Seilen bei Belastung durch eine Tragrolle gemessen. Spiralseil 1x61

reibungsfrei

unverschieblich

reales Seil

sb + szs

Abb. 4.12 Verteilung der Längsspannung in einem Spiralseil

4.2

Seilbeanspruchung

Abb. 4.13 Offenes Spiralseil TS1, Seildurchmesser dist Am = 716,0 mm2 , Wang [35]

389

= 34,8 mm, met. Seilquerschnitt

Abb. 4.14 Vollverschlossenes Spiralseil TS2, Seildurchmesser dist = 46,3 mm, met. Seilquerschnitt Am = 1426,6 mm2 , Wang [35]

Die beiden Spiralseile, mit denen Wang seine Messungen durchgeführt hat, sind in Abb. 4.13 und 4.14 dargestellt. Der Ist-Durchmesser des offenen Spiralseiles TS1 beträgt dist = 34,8mm, und alle seine Lagendrähte haben den Durchmesser δ = 3,86 mm. Das vollverschlossene Spiralseil TS2 hat den Ist-Durchmesser dist = 46,3 mm. Die Profilhöhe der Außendrähte beträgt 6,57 mm. Abbildung 4.15 zeigt den Verlauf der berechneten und der gemessenen Längsspannung an einem von der Rolle abgewandten Außendraht des offenen Spiralseiles TS1. Die Übereinstimmung der gemessenen und der berechneten Längsspannung ist bei einer Reibungszahl μ = 0,11 gegeben. Das gilt auch bei allen anderen Messungen mit diesem

4 Seilbelastung durch Querkraft Rolle aus Gußeisen σz = 500 N/mm2 V/S = 1/80

100 N mm2 50

berechnet Reibungszahl μDD = 0,11

2σo = 75 N/mm2

2σo = 76 N/mm2

Schwellende Längsspannung

390

V = 4,5 kN S = 358 kN

gemessen

0

0

1

2

3

4

5

Seilweg in Schiagiängen

6

7

8 Laufrichtung der Rolle

Abb. 4.15 Längsspannung in einem Außendraht des Seiles TS1 beim Überrollen durch eine Tragrolle, Wang [35]

N/mm2

100 N/mm2 76 140 130 76 32 76 131 2σamax = 145 77 V

Abb. 4.16 Berechnete Schwingbreite der Längsspannung 2σa , TS1, σz = 500N/mm2 , V/S = 1/80, μ = 0,11, Wang [35]

Seil. Für das vollverschlossene Seil TS2 zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Messung und Berechnung bei der Reibungszahl μ = 0,20. Dabei ist durch diese Reibungszahl die nicht besonders ausgewiesene Reibkraft gegenüber den Nachbardrähten derselben Lage pauschal mitberücksichtigt. Die Spannungen in den Drähten aller Lagen des Seiles TS 1 sind in Abb. 4.16 unter derselben Belastung wie nach Abb. 4.15 aufgetragen. Gegenüber der nach Isaachsen berechneten maximalen Längsspannung von σb Isaa = 125 N/mm2 ist die von Wang berechnete maximale Längsspannung 2σa = 145 N/mm2 mit 16 % nicht sehr viel größer. Wang nennt diese Spannung 2σa , um darauf hinzuweisen, dass diese Spannung eine schwellende Spannung ist. Wesentlich ist – wie schon in Abb. 4.12 prinzipiell dargestellt – dass die größten Spannungen im Seilinneren auftreten. Diese Feststellung wird durch Untersuchungen unseres Instituts und von mehreren Autoren, z. B. von Weiß [36] und Kopanakis [18], dadurch

4.2

Seilbeanspruchung

N/mm2

391

100 N/mm2 200 298

2σamax = 340 381 121 313

294

0/2

330

197

Abb. 4.17 Berechnete Schwingbreite der Längsspannung 2σa beim Überrollen durch eine Tragrolle, σz = 500N/mm2 , ρ/d = 100, μ = 0,11, Wang [35]

bestätigt, dass bei derartig belasteten Spiralseilen vor allem innere Drahtbrüche gefunden wurden. Die in Abb. 4.15 und 4.16 dargestellten Spannungen sind durch eine Seilbelastung erzeugt, die nach BOSeil [33] gerade noch zulässig ist. Im Vergleich dazu sind in Abb. 4.17 die Spannungen aufgetragen, die bei der Biegung desselben Seiles über eine Scheibe mit dem Krümmungsradius ρ = 100 d auftreten. Daraus ist ersichtlich, dass in diesem Fall nur die erste innere Drahtlage unverschieblich auf dem Kerndraht liegt. Die schwellenden Drahtspannungen im Seilinnern sind sehr groß und führen im Zusammenwirken mit den übrigen Beanspruchungen zu frühen Drahtbrüchen. Der große Reibwiderstand, der die sekundäre Zugspannung in den Drähten erzeugt und schließlich dazu führt, dass sich die inneren Drahtlagen bei der Seilbiegung überhaupt nicht verschieben, wirkt sich vor allem bei den Spiralseilen aus, bei denen die Drahtlagen abwechselnd links und rechts verseilt sind. Bei Parallelschlaglitzen tritt dieser Effekt nur sehr vermindert auf, weil an jedem Draht auf der Unter- und Oberseite entgegengesetzte Reibkräfte wirken. Dadurch wird nur eine relativ kleine sekundäre Zugspannung erzeugt, wie schon Schmidt [30], Schiffner [29] und Wang [35] festgestellt haben. Neuerdings wird deshalb der Kern der Spiralseile, die als Tragseile eingesetzt werden sollen, häufig in Form einer Parallelschlaglitze ausgeführt. Wang [35] hat den Krümmungsradius des offenen Spiralseiles TS1 und des vollverschlossenen Spiralseiles TS2 gemessen, der sich unterhalb der belastenden Tragrolle in den Seilen einstellt. Das dabei ermittelte Verhältnis der Biegesteifigkeit des Seiles E · I und der Summe der Biegesteifigkeit aller Drähte E · I0 ist in Abb. 4.18 für das offene Spiralseil TS 1 nach Abb. 4.13 dargestellt. Die Regressionsgleichung dafür lautet 1 E I = (4.54) !2 . E I0 3,685 V + 0,1933 σ z σz S

392

4 Seilbelastung durch Querkraft

30

Rolle aus Gußeisen

V

00

Relative Beingesteifigkeit EI/EI0

S

= V/S

20

1/1

1/80

1/60

1/40

10 1/20

0

N/mm2 600

400 200 Seilzugspannung σ2

0

Abb. 4.18 Relative Biegesteifigkeit des offenen Spiralseiles TS1, Wang [35]

mit der Biegesteifigkeit aller Drähte E I0 = 1,34 · 108 Nmm2 und für das vollverschlossene Spiralseil TS2, Abb. 4.14 E I = E I0

1 3,341 σz

+ 0,2360 VS

!2

(4.55) σz

mit E I0 = 7,25 · 108 Nmm2 . In den beiden Gln. (4.54) und (4.55) ist die Zugspannung σz in N/mm2 einzusetzen. Die Gleichungen hat Wang [35] aus Versuchsdaten abgeleitet. Sie gelten in dem Versuchsbereich 1 V = S 20

bis

1 90

und σz = 200

bis 900 N/mm2 .

In diesem Bereich kann die Gl. (4.54) für vieldrähtige offene Spiralseile und Gl. (4.55) für vollverschlossene Spiralseile in grober Näherung benutzt werden. Die größte mögliche Biegesteifigkeit E Imax und damit das größte mögliche Verhältnis der Biegesteifigkeit E Imax /E I0 tritt bei völlig unverschieblichen Drähten auf. Mit Gl. (4.53b) und dem Elastizitätsmodul E = 200 000 N/mm2 wie bei Wang [35] ist die maximale Biegesteifigkeit des Seiles TS1

4.2

Seilbeanspruchung

393

E Imax = E · Am ·

34,82 d2 = 200 000 · 716 · = 109 · 108 . 16 16

und für das vollverschlossene Spiralseil TS2 E Imax = E · Am ·

d2 46,32 = 200 000 · 1427 · = 382 · 108 . 16 16

Damit ist das Verhältnis der maximalen Seilbiegesteifigkeit zu der aller Seildrähte für das offene Spiralseil TS1 109 E Imax = 81,3 = E I0 1,34 und für das vollverschlossene Spiralseil TS2 E Imax 382 = 52,7. = E I0 7,25 Die größte mögliche Seilbiegesteifigkeit mit den unverschieblichen Drähten tritt bei sehr großem Seilkrümmungsradius auf, wenn nämlich die Verschiebekraft aus dem verhinderten Verschiebeweg s aus Gl. (3.3d) kleiner ist als die Reibkraft aus dem Schnürdruck. Bestimmend sind die Außendrähte der Spiralseile und die Außenlitzen der Litzenseile.

2 " ϕ  D + 2 · r · cos ϕ r r ·ϕ · s= + r 2 · dϕ − . (3.3d) D tan α0 sin α0 0 Die Verschiebekraft F des Drahtes (der Litze) ist bei pauschaler Aufnahme des Verschiebeweges s = s(ϕ = π/2) durch elastische Verformung der Drahtlänge l (Litzenlänge) der halben Schlaglänge   1 1 + · s · E · Am . (4.56) F= l/2 l/2 Zu dem Bekannten ist E der Elastizitätsmodul und Am der Querschnitt des Drahtes (der Litze). Die Drahtlänge (Litzenlänge) für die halbe Schlaglänge ist mit dem Windungsradius r und dem Schlagwinkel α r ·π . sin α

(4.56a)

4 · sin α · s · E · Am . r ·π

(4.56b)

l= Damit ist die Verschiebekraft F=

Die Reibkraft K aus der Schnürkraft (traditionell als Schnürdruck bezeichnet) für die Länge l ist K = q · l · μ.

394

4 Seilbelastung durch Querkraft

Darin ist μ die Reibungszahl zwischen Draht (Litze) und Seilkern und q ist die längenbezogene Anpresskraft (Schnürkraft) bei der Drahtzugkraft (Litzenzugkraft) T = σz · Am σz · Am · sin 2 α q= . r Damit und mit Gl. (4.56a) ist die Reibkraft K K = σz · Am · π · μ · sin α.

(4.56.c)

Der Draht (die Litze) ist unverschieblich, wenn F≤K oder mit Gln. (4.56b) und (4.56.c), wenn σz · π 2 · r · μ s≤ . (4.56.d) 4· E Gleichung (4.56.d) gibt die Grenze für den verhinderten Verschiebeweg s an. Der Verschiebeweg ist definiert durch das Integral (3.3d) von Abschn. 3.1. Aus diesem Integral kann der zu dem Verschiebeweg passende Krümmungsradius ρ bzw. der Krümmungsdurchmessers D = 2ρ und mit dem Seildurchmesser d das in der Seiltechnik übliche Verhältnis D/d berechnet werden. Dieses Verhältnis ist zum Beispiel bei der Drahtspannung sZ = 200N/mm2 und dem Schlagwinkel α = α0 = 20◦ für die Seile Seil TS1, Abb. 4.13

(μ = 0,11)

D/d ≥ 8300

Seil TS2, Abb. 4.14

(μ = 0,2)

D/d ≥ 4400

WS-Seil, Beispiel 4.5

(μ = 0,1)

D/d ≥ 6800.

Für andere Zugspannungen ist unter sonst gleichen Bedingungen das Durchmesserverhältnis σz0 D/d = (D/d)0 · . σz Tragseile und Abspannseile haben bei Querbelastung nur durch ihr Eigengewicht im technischen Bereich sehr viel größere Krümmungsradien. Die Seile werden dabei ohne gegenseitige Verschiebung der Drähte gebogen. Papailiou [25] hat zur Berechnung der Biegesteifigkeit von offenen Spiralseilen eine analytische und eine Finite-Element-Methode entwickelt. Die Ergebnisse hat er durch Biegeversuche mit einem offenen Spiralseil überprüft, das als vierlagiges Spiralseil 61 × 1 denselben Aufbau hat wie das von Wang [35] untersuchte Seil. Zu den Biegeversuchen hat Papailiou – wie schon Zeitler bei seinen Versuchen mit Aluminium-Stahl-Seilen – das 32 mm Seil mit einer freien Länge von nur 1 m an beiden Enden biegesteif eingespannt und mittig durch eine Querkraft belastet. Neben der Durchbiegung hat er die Seilkrümmung durch Abtasten der Seiloberfläche mit Hilfe eines Laser-Scanners ermittelt [26]. Durch die sehr kurze Seillänge unterscheiden sich die Versuchsanordnungen sehr wesentlich von praktischen Anwendungen. Die gegenseitige Verschiebung der Drähte

4.2

Seilbeanspruchung

395

ist bei dieser Versuchsanordnung durch die kleine Seillänge selbst und durch das ungewöhnliche Verhältnis von Schlaglänge und Seillänge wesentlich mitbestimmt. Papailiou berichtet aber, dass er seine Ergebnisse bei Kontrollversuchen mit größeren Seillängen bestätigt gefunden hat. Papailiou [25] hat die Arbeit von Wang [35] gekannt, er hat aber seine Ergebnisse nicht mit denen von Wang verglichen. Dabei kann teilweise eine gewisse Übereinstimmung mit den Ergebnissen von Wang erklärt werden. Bei der großen Seilzugspannung σz = 460N/mm2 ist nämlich die von Papailiou ermittelte Biegesteifigkeit etwa doppelt so groß wie die von Wang [35] nach Gl. (4.54). Da das Seil bei Wang geschmiert und bei Papailiou ungeschmiert (mit Zinkstaubfarbe überzogene Drähte) war, ist dieser Unterschied der Biegesteifigkeit durch die unterschiedlichen Reibungszahlen erklärlich. Bei den kleineren Seilzugspannungen unterscheiden sich die Seilbiegesteifigkeiten meist viel stärker. Die Unterschiede nehmen insbesondere mit wachsendem Krümmungsradius zu. Raoof und Huang [28] haben für Spiralseile die Seilbiegesteifigkeit bei kleinen Seilauslenkungen bestimmt. Die Seilkrümmung wird bei ihnen nicht durch einzelne Querkräfte, sondern durch längenbezogene Massenkräfte aus Querschwingungen des Seiles erzeugt. Im Gegensatz zu den Versuchen von Papailiou, bei denen die Seilkrümmung vom Maximum unter der Querkraft auf einer sehr kurzen Strecke von knapp 8-fachem Seildurchmesser auf Null abfällt, beruht also die Betrachtung von Raoof und Huang auf weitgehend konstanter Krümmung auf einer großen Seillänge. Sofern Drahtverschiebungen überhaupt auftreten, beschränken sie sich deshalb in einfacher Weise – auch wenn sich alle Drähte gegeneinander verschieben – strikt auf jeweils die halbe Schlaglänge der Drähte. Wiek [37] hat eine Methode entwickelt, mit der aus den gemessenen Drahtspannungen bei Querbelastung von Seilen die Seilkrümmung und die Seilbiegesteifigkeit berechnet werden kann. Van Eerd [5] hat nach der Methode von Wiek die Krümmung und die Biegesteifigkeit aus Biegespannungen ermittelt, die er bei Biegeversuchen mit Litzen 1 + 6 gemessen hat. Mit seinen weiteren Messungen hat er eine befriedigende Übereinstimmung mit den berechneten Größen gefunden. Ebenso wie Papailiou [25] bestimmen Raoof und Huang [28] die Hysterese bzw. die Dissipation bei Belastungsänderungen infolge der Reibung zwischen den Drähten. Die Dissipation bei Belastungsänderungen wird auch von Plagge [27] mit großem Rechenaufwand bei sehr kleiner Seilzugkraft weit unterhalb von technischen Anwendungen untersucht. Beispiel 4.4: Spiralseil, Krümmung

Gesucht ist die Krümmung des Seiles TS2 (Abb. 4.14) bei Seilzugspannung

σz = 450N/mm2

Rollenquer kra f t

V = S/80.

Die Seilzugkraft ist S = σZ · Am = 450 · 1426,6 = 642 000 N

396

4 Seilbelastung durch Querkraft

V = 642 000/80 = 8025 N. Nach Gl. (4.55) ist die Biegesteifigkeit des Seiles 7,25 · 108 EI =  = 20,65 · 7,25 · 108  3,341 0,236 2 + 450 450 80 E I = 149,7 · 108 N/mm2 . Damit ist

W =

642 000 149,7 · 108

= 0,00655.

Der Krümmungsradius unter der Tragrolle ist nach Gl. (4.48) 1 1 1 V w= = 0,00655 = = ρmin ρ1 2S 2 · 80 1 1 . = ρmin 24 430 Das Verhältnis des Krümmungs- zum Seildurchmesser ist Dmin 2 · 24 430 = = 1056. d 46,3 Rundlitzenseile Eine umfassende Untersuchung zur Bestimmung der Biegesteifigkeit von Rundlitzenseilen hat Schraft [31] durchgeführt, siehe auch Abschn. 3.1.4. Von den vielfältigen Versuchsanordnungen, die insbesondere Malinovsky [19] sehr ausführlich aufgelistet hat, hat Schraft solche Anordnungen gewählt, bei denen das Seil über Seilscheiben läuft. Diese Anordnungen haben den Vorteil, dass die Seilkrümmung sehr genau bekannt ist. Schmidt [30], der schon früh die Biegesteifigkeit von Standard- und Warringtonseilen ermittelt hat, hat diesen Vorteil genutzt. Aus dem bekannten Krümmungsradius und der gemessenen Auslenkung y des Seiles konnte er die Seilbiegesteifigkeit unmittelbar ableiten. Der Nachteil dieser Methode besteht nur darin, dass die Messung der Auslenkungen aufwendig ist und dass kleine Messfehler das Ergebnis stark beeinflussen. Schraft [31] hat deshalb ebenso wie Schmidt [30] die Seilbiegesteifigkeit beim Lauf über Seilscheiben ermittelt. Er hat aber nicht die Seilauslenkung y, sondern den sehr einfach und sehr genau zu erfassenden Seilzugkraftverlust ΔS gemessen. Zur Auswertung in Bezug auf die Seilbiegesteifigkeit hat Schraft [31] – in etwas anderer Weise als Hajduk [14] – eine Beziehung zwischen dem Seilzugkraftverlust ΔS und der Seilauslenkung y abgeleitet. An der Seilscheibe, Abb. 4.19, herrscht in dem Seil an der Seilauflaufseite die Zugkraft S − ΔS und auf der Seilablaufseite die Zugkraft S. Damit gilt für das Momentengleichgewicht (S − ΔS) · yauf = S · yab

4.2

Seilbeanspruchung

397

Auflaufpunkt

Ablaufpunkt lauf

lab

Auflaufendes Seil

Ablaufendes Seil y0,auf

y0,ab

yel,auf

yel,ab

yR,auf

yR,ab yauf

S-ΔS

yab

S

Abb. 4.19 Seilkräfte und Seilverlagerungen beim Lauf über eine Seilscheibe [31]

oder ΔS S = 2 2 d d

  yab 1− . yauf

(4.56e)

Mit einfachen Beziehungen für die in Abb. 4.19 aufgezeigten Teilstrecken der Hebelarme leitet Schraft wie schon gesagt eine Bestimmungsgleichung für die Seilbiegesteifigkeit E IR aus der Reibung ab. Vereinfacht gilt danach für diese auf den Seildurchmesser bezogene Biegesteifigkeit   E IR D ΔS . (4.57) = a0 + a1 · 2 · 4 d d d Mit der Biegesteifigkeit der Drähte E I0 (elastische Seilbiegesteifigkeit bei Vernachlässigung des Schlagwinkeleinflusses) ist die gesamte Biegesteifigkeit des Seiles jeweils bezogen auf d 4 EI E I0 E IR = 4 + 4 . 4 d d d

(4.58)

Mit den Gln. (4.57) und (4.58) und der Gl. (3.108) aus Abschn. (3.5) für den Zugkraftverlust ΔS/d 2 ist die Biegesteifigkeit eines Seiles   0,67  D E I0 S EI · = + a + a · c + c · (4.59) 0 1 0 1 4 4 2 d d d d mit den Dimensionen Newton und Millimeter. Die Konstanten c0 und c1 sind aus Tab. 3.23 und die Konstanten a0 und a1 aus Tab. 4.1 zu entnehmen.

398

4 Seilbelastung durch Querkraft

Tab. 4.1 Durchmesserbezogene elastische Seilbiegesteifigkeit E I0 /d 4 und Konstanten a0 und a1 gängiger Rundlitzenseile, Schraft [31] DIN Bezeichnung

FC E I0 d4

WRC a0

a1

E I0 d4

a0

a1

DIN EN 12385-4 6 × 7

–

59,3 19,0

0,129 66,9 24,9

0,145

DIN EN 12385-4 8 × 7

–

37,0 15,7

0,131 41,5 16,6

0,136

DIN EN 12385-4 6 × 19

Filler

20,4

7,1

0,126 24,5

0,127

DIN EN 12385-4 6 × 19

Seale

26,6

8,2

0,127 31,4 13,1

0,131

DIN EN 12385-4 6 × 19

Warrington

23,1 10,5

0,127 27,5 11,7

0,130

DIN EN 12385-4 6 × 19

Standard

20,2 11,3

0,127 24,2 11,7

0,130

DIN EN 12385-4 8 × 19

Filler

12,5

0,125 18,4

0,126

DIN EN 12385-4 8 × 19

Seale

16,2

7,6

0,126 22,9 10,3

0,128

DIN EN 12385-4 8 × 19

Warrington

14,1

6,7

0,126 20,3

9,1

0,127

DIN EN 12385-4 6 × 36

Warrington-Seale

13,2

6,3

0,127 16,3

7,1

0,126

DIN EN 12385-4 6 × 35

Warrington gedeckt 12,1

5,8

0,127 15,2

6,6

0,126

DIN EN 12385-4 6 × 37

Standard

10,1

4,4

0,127 13,2

5,3

0,125

DIN EN 12385-4 8 × 36

Warrington-Seale

8,1

3,9

0,127 13,4

6,2

0,125

11,5

5,3

0,127 –

DIN 3068

6 × 24 + Standard

4,4

8,2

7,0

–

–

7 × FC 16 × 7

–

23,3 10,49 0,126 24,8 11,16 0,128

DIN EN 12385-4 18 × 7

–

22,4 10,38 0,126 23,6 10,76 0,127

–

23 × 7

–

19,8

9,44 0,126 20,7

9,69 0,126

–

33 × 7

–

13,4

6,54 0,125 13,8

6,71 0,125

–

34 × 7

–

12,6

6,16 0,125 13,0

6,33 0,125

–

36 × 6

–

18,2

8,79 0,125 18,7

8,97 0,126

DIN EN 12385-4 36 × 7

–

11,6

5,68 0,125 11,9

5,82 0,125

39 × 7

–

9,9

4,86 0,125 10,2

5,01 0,125

–

–

Die Biegesteifigkeit der Drähte E I0 hat Schraft in Tab. 4.1 ebenfalls aufgeführt. Sie ist aus den von Jenner [17] angegebenen Drahtdurchmessern Tab. 1.10 errechnet. Die Biegesteifigkeit wächst nach Gl. (4.59) linear mit der Seilzugkraft S/d 2 und etwas schwächer mit dem Durchmesserverhältnis D/d von Krümmungsbogen und Seildurchmesser, wie schon im Prinzip von Schmidt [30] festgestellt. Dieses Verhalten ist schon nach der Erklärung von Ernst [7] darauf zurückzuführen, dass die gegenseitige Verschiebung der Litzen und Drähte mit wachsender Zugkraft und wachsendem Durchmesserverhältnis zunehmend behindert wird.

4.2

Seilbeanspruchung

399

Mit Gl. (4.59) kann die Seilbiegesteifigkeit an dem Auf- und Ablaufpunkt des Seiles beim Lauf über eine Seilscheibe bestimmt werden. Bei der freien Seilbiegung wird vorausgesetzt, dass dieselbe Seilbiegesteifigkeit auftritt, wenn die Seilkrümmung so groß ist wie die beim Lauf des Seiles über eine Seilscheibe. Für die freie Biegung des Seiles liefert die Gl. (4.53) eine Beziehung zwischen dem Seilkrümmungsradius ρ bzw. dem Seilkrümmungsdurchmesser D und der Seilbiegesteifigkeit EI  S 2 V 1 = = . (4.53) ρ D 2S E I Daraus ergibt sich durch Umformung und zweckmäßige Ergänzung mit dem Seildurchmesser d

S E I /d 4 D =4· . (4.60) d V S/d 2 Aus den Gln. (4.59) und (4.60) kann die Seilbiegesteifigkeit und das Durchmesserverhältnis D/d bei der freien Biegung an der Einleitungsstelle der Querkraft V ermittelt werden. Dieses besonders interessierende Durchmesserverhältnis ergibt sich durch Einsetzen von Gl. (4.59) in Gl. (4.60)  #     0,67 $ 2 D E I S d S D 0 =4·  + a0 + a1 c0 + c1 2 · . (4.61) d V S d d4 d Diese Gleichung ist iterativ nach dem Durchmesserverhältnis D/d zu lösen. Aus der Gl. (4.60) kann damit die bezogene Seilbiegesteifigkeit E I /d 4 bestimmt werden. Zur Berechnung des Durchmesserverhältnis D/d von Litzenseilen durch Querkraft (z. B. Stahlrolle) kann das Rechenprogramm „QUERLAS1.XLS“ genutzt werden. Die von Schmidt [30] ermittelte Seilbiegesteifigkeit weicht für Standardseile um bis zu 32 % und für Warringtonseile um bis zu 29 % von der nach der Methode von Schraft berechneten ab. Die Abweichung tritt nach oben und unten auf und ist bei der Zugkraft S = 0 am größten. Wiek [37] hat mit der von ihm entwickelten Methode die Seilbiegesteifigkeit aus Spannungen berechnet, die er bei Biegeversuchen mit Dehnungsmessstreifen gemessen hat. Die so für das Seil FE + 6 × 7 mit dem Durchmesser d = 15 mm ermittelte Seilbiegesteifigkeit weicht maximal um 18 % von der nach Schraft berechneten ab. Die Abweichungen sind angesichts der Streuung vor allem bei kleinen Zugspannungen und der methodischen Schwierigkeiten bei den Messungen von Schmidt und Wiek durchaus zu erwarten. Der Seilkrümmungsradius, der bei der freien Biegung auftritt, kann nur bedingt genutzt werden, um die Biegewechselzahl mit Gl. (3.76) zu berechnen. Der Lauf des Seiles über eine Seilrolle bei freier Biegung mit dem Krümmungsdurchmesser D ist nämlich nicht direkt vergleichbar mit dem Lauf des Seiles über eine Seilscheibe mit demselben Durchmesser D. Bei der freien Biegung treten mindestens beim Lauf über Seilrollen aus Stahl

400

4 Seilbelastung durch Querkraft

neben der Beanspruchung durch die Seilbiegung sehr hohe örtliche Pressungen auf, sodass dadurch die Seillebensdauer sehr stark reduziert wird. Allenfalls beim Lauf der Seile über weich gefütterte Seilrollen kann angenommen werden, dass bei gleichem Krümmungsdurchmesser annähernd dieselben Biegewechselzahlen erreicht werden wie beim Lauf über Seilscheiben. Van Sterren [32] hat Dauerbiegeversuche mit einem Fillerseil IWRC + 6 × 19 sZ bei freier Biegung über eine Stahlrolle durchgeführt. Die erhaltenen Biegewechselzahlen nehmen mit der durch die Seilrolle aufgebrachten Querkraft nur relativ wenig ab. Der Einfluss der Pressung ist also schon bei kleiner Querkraft sehr groß. Beispiel 4.5: Litzenseil – Krümmung

Warrington-Seale-Seil IWRC + 6 × 36 sZ, bl, R0 = 1770N/mm2 , d = 40 mm, rechn. Bruchkraft Fr = 1 290 000N, Seilsicherheit ν = 5, Querkraft V = 5700 N, bezogene Biegesteifigkeit der Drähte E I0 /d 4 = 16,3 N/mm2 (aus Tab. 4.1) Die Seilzugkraft ist S=

1 290 000 = 258 000 N und S/d 2 = 161 N/mm2 . 5

Nach Gl. (4.61) ist mit der Querkraft V = 5700 N, d. h. mit S/V = 45,3 das Verhältnis von Seilkrümmungsdurchmesser und Seildurchmesser durch Iteration D/d = 183 und die bezogene Biegesteifigkeit ist nach Gl. (4.60) EI = 164 N/mm2 . d4 Das Verhältnis der Seilbiegesteifigkeit zu der der Drähte ist EI 164 = 10,1. = E I0 16,3

4.2.3 Gefütterte Seilrollen In Seilbahnen werden regelmäßig Trag- und Seilrollen eingesetzt, die mit Elastomeren gefüttert sind, oder die aus Kunststoff bestehen. Durch den weichen Werkstoff werden neben der Pressung die Krümmung und damit die auftretenden Längsspannungen in den Seilen vermindert. Die Laufruhe wird erheblich verbessert. Czitary [3], Engel [6] und Zweifel [42] haben auf etwas unterschiedlichen Wegen die Verminderung der Seilkrümmung durch die Wirkung der weichen Rollenfütterung berechnet. Von diesen Berechnungsverfahren ist das von Zweifel [42] das übersichtlichste. Für dieses Verfahren werden die wesentlichen Gleichungen wiedergegeben, ohne auf ihre Ableitung einzugehen.

4.2

Seilbeanspruchung

401

Abb. 4.20 Einfederung des Rollenfutters R V

Futter b

Seil ΔbR a

Δb a

In Abb. 4.20 ist ein Seil dargestellt, das durch eine gefütterte Rolle belastet ist. Die Bandage hat die Dicke b. Durch die Kraft V wird die Bandage um Δb zusammengedrückt. Zweifel setzt bei seiner Methode voraus, dass die längenbezogene Anpresskraft q proportional mit der Einfederung Δb wächst und dass über die Kontaktlänge 2 a die längenbezogene Anpresskraft parabolisch verteilt ist. Die maximale längenbezogene Anpresskraft ist danach qmax =

3V . 4a

(4.62)

Der Krümmungsradius ρK des Seiles unter der gefütterten Rolle ist 1 1 = fK . ρK ρ

(4.63)

Darin ist ρ wie bisher der Seilkrümmungsradius bei punktförmiger Querbelastung beziehungsweise bei Querbelastung durch eine Stahlrolle. Das Biegungsmaß ist    2 1 3 1 2 −aw (4.64) 1+ e +1− 2 2 . fK = 2 aw aw aw a w Für w gilt weiterhin die Abkürzung

 w=

S . EI

Die Kontaktlänge 2 a zwischen dem Seil und der gefütterten Seilrolle kann durch Iteration berechnet werden aus 2 1 S 3 3 2 2 2 b · w2 · S = a w − a w +1 d ·k 3Rw  V  5  1 1 3 −aw cosh a w − sinh a w . 1+ e − aw aw aw

(4.65)

Für Litzenseile bezieht sich die Seilbiegesteifigkeit EI aus den Gln. (4.60) und (4.61) auf das auftretende Querkraftverhältnis S/V und das Durchmesserverhältnis D/d bei punktförmigem Angriff der Querkraft. Obwohl bei der Belastung durch die weiche Rolle der

402

4 Seilbelastung durch Querkraft

Seilkrümmungsradius und etwas schwächer auch die Seilbiegesteifigkeit vergrößert wird, kann die aus den Gln. (4.60) und (4.61) errechnete Seilbiegesteifigkeit näherungsweise auch bei der Querbelastung durch eine weiche Rolle eingesetzt werden. Entsprechend Abb. 4.20 ist b in Gl. (4.65) die Bandagendicke und die Konstante k ist k=

kF · kD · E K . kob

(4.66)

Darin ist kD der Dynamikfaktor (für das viskoelastische Verhalten der Elastomere bei schnell wachsender Belastung), E K ist der Elastizitätsmodul des Elastomers, kF ist der Formfaktor (mit dem insbesondere die seitliche Behinderung der Bandagenverformung berücksichtigt wird) und kob ist der gegenüber [42] hinzugekommene Seiloberflächenfaktor. Alle anderen Größen sind bekannt. In Gl. (4.66) ist vor allem die Größe des Formfaktors kF recht unklar. Durch einen einfachen Druckversuch kann die Konstante k (für langsame Belastung mit kD = 1) bestimmt werden. Nach Zweifel [42] ist nämlich für das Eindrücken einer geraden Stange (glatt oder mit dem Profil des Seiles) !k·d  a − a R2 − a2 (4.67) VR = R 2 arcsin R b mit der Kontaktlänge a aus der Einfederung ΔbR  a = 2 R · ΔbR − ΔbR2 .

(4.68)

In praktischen Anwendungsfällen – zum Beispiel von Rollen in Seilbahnen – ist die Kontaktlänge a nach Gl. (4.65) meist nur sehr wenig größer als nach Gl. (4.68). Wegen der vielen nur ungenau bekannten Konstanten ist es deshalb gerechtfertigt, die Kontaktlänge a mit einer im Versuch gemessenen Einfederung ΔbR und Gl. (4.68) zu berechnen. Mit der Kontaktlänge kann dann mit den Gln. (4.63) und (4.64) der Seilkrümmungsradius ρK bei Belastung durch eine gefütterte Rolle bestimmt werden. Die Rechenmethode ist von Zweifel [42] für gefütterte Rollen entwickelt worden; sie ist aber sicher auch für Kunststoffrollen anwendbar. Zur Berechnung des Durchmesserverhältnis D/d von Litzenseilen durch Querkraft über eine kunststoffgefütterte Rolle kann das Rechenprogramm „QUERLAS1.XLS“ genutzt werden. Durch die große Kontaktlänge und die entsprechend große Auflagefläche wird die Pressung gegenüber der nahezu punktförmigen Auflage der Stahlrolle erheblich vermindert. Dadurch werden die Pressung im Seilinnern und die sekundäre Biegespannung der nicht vollständig unterstützten Seildrähte und die Ovalisierungsspannungen, die allerdings bei Spiralseilen nie sehr groß sind, ebenfalls reduziert. In der Praxis haben Zbil [40] und Alicke und Gallinger [1] schon eine beträchtliche Verbesserung der Seillebensdauer festgestellt, wenn die Tragrollen aus Aluminium oder Grauguss durch solche aus Polyamid ersetzt werden. Müller [21, 22] hat in einer Tragseilprüfmaschine Überrollversuche mit Stahl- und Polyamidrollen durchgeführt.

4.2

Seilbeanspruchung

403

Abb. 4.21 Einfederung einer geraden Stange in das Gummifutter einer Seilbahnrolle

Abb. 4.22 Anordnung zur Messung der Längsspannung in Tragseildrähten

V S

Der Aufbau ist in der folgenden Abbildung dargestellt, welche aus der Dissertation von Wang [34] entnommenen wurde (Abb. 4.22): Stücke desselben Seiles, die mit derselben Belastung bei 330 000 Überrollungen mit Stahlrollen völlig zerstört waren, zeigten mit Polyamidrollen beim Abbruch der Versuche nach 1 500 000 Überrollungen noch keine Beschädigung. Bei seinen Versuchen mit Stahlrollen hat Müller auch den Rillenradius variiert. Bei einem Seil (Durchmesser d = 40 mm, 5-fache Sicherheit, Rollenkraft V = 7,5 kN) betrug die Überrollungszahl bis zum Seilbruch N = 800 000 bei dem Rillenradius r = 20 mm und N = 120 000 bei r = 65 mm. Diese Versuchsergebnisse zeigen die überragende Bedeutung der Pressung zwischen Rolle und Seil für die Seillebensdauer. Hellwig und Vaclavik [15] haben ebenfalls Dauerbiegeversuche in freier Biegung mit einem vollverschlossenen Seil (Durchmesser d = 23 mm; Seilsicherheit ν = 3,5) durchgeführt. Das Seil ist mit einer Polyamidrolle mit dem Durchmesser D = 195 mm befahren worden. Die Drähte waren in unterschiedlicher Weise mit äußeren Kerben versehen. Trotz der relativ großen Querkraft V = S/30, die über die Polyamidrolle übertragen wird, sind Drahtbrüche erst bei Biegewechselzahlen zwischen 300 000 und 600 000 aufgetreten.

404

4 Seilbelastung durch Querkraft

Druckversuch Das Ergebnis eines Druckversuchs mit einer Seilbahnrolle mit Gummifutter und einer runden Stange ist in Abb. 4.21 samt den wesentlichen Daten dargestellt. Die bei langsam steigender und anschließend fallender Belastung gemessene Einfederung ΔbR ist in Form von Punkten eingetragen. Die eingezeichnete Kurve ist nach Gl. (4.67) berechnet, wobei die Konstante k so gewählt ist, dass bei höchster Zugkraft VR = 10 000N und der gemessenen Einfederung ΔbR = 4,85mm Übereinstimmung besteht. Nach Gl. (4.68) ist  a = 2 · 179 · 4,85 − 4,852 = 41,4 und damit ist nach Gl. (4.67) die Konstante k b · VR

k= d k=

R2

arcsin

a R

! √ − a R2 − a2

39 · 10 000 40 · 179 arcsin 2

41,4 179

! = 36,3 N/mm2 .  − 41,4 1792 − 41,42

Der mit dieser Konstante k nach Gl. (4.67) berechnete und der gemessene Verlauf der Einfederung nach Abb. 4.21 stimmt offensichtlich gut überein. Diese Übereinstimmung zeigt, dass die von Zweifel [42] getroffenen Voraussetzungen tragfähig sind. Wegen der glatten runden Oberfläche der Stange bei dem dargestellten Druckversuch ist kob = 1 und wegen der langsamen Belastung ist kD = 1. Für die gemessene Shore-Härte SH = 86 der Gummibandage ist nach Göbel [12] das Elastizitätsmodul E K = 7,2N/mm2 . Damit ist der Formfaktor nach Gl. (4.66) kF =

36,3 · 1 = 5,05. 1 · 7,2

Der Dynamikfaktor ist für laufende Rollen nach Göbel [12] zu setzen kD = 1,1 bis 1,4 und zwar wachsend mit dem Elastizitätsmodul, sodass für die Seilbahnrolle etwa zu setzen ist kob = 1. Für vollverschlossene Seile ist der Oberflächenfaktor kob = 1,41. Für ein Warr.Seale-Seil IWRC + 6 × 36 sZ wurde bei Druckversuchen für die Querkräfte V = 1 bis 10 kN der Oberflächenfaktor kob = 1,41 bis 1,19 und für die höchstzulässige Rollenkraft V = 5,7 kN der Oberflächenfaktor kob = 1,26 ermittelt. Beispiel 4.6: Gefütterte Seilrolle auf Seil

(Seilrolle nach Abb. 4.21) Laufradius

R = 179 mm

Querkraft

V = 5700 N

stat. Einfederung

ΔbRstat = 3,2 mm

Dynamikfaktor

kD = 1,3

4.2

Seilbeanspruchung

405

Beispiel 4.6a: Vollverschlossenes Seil

Die Seilbiegesteifigkeit nach Gl. (4.55) ist bei vollkommener Ähnlichkeit zu dem Seil TS 2 E I = 21,2 E I0 = 85,6 · 108 Nmm2 . Durchmesser

d = 40 mm (ähnlich Seil TS2)

met. Seilquerschnitt

Am = 1065 mm2

Biegesteifigkeit der Drähte

E I0 = 4,04 · 108 Nmm2

Seilzugkraft

S = 479 000 N

Kraftverhältnis

S/V = 84

Damit ist

w=

479 000 = 0,00748. 85,6 · 108

Die Kontaktlänge ist mit bkob 39 · 1,0 b = = = 0,02063 d ·k kF E K kD d 5,05 · 7,2 · 1,3 · 40 nach Gl. (4.65) a = 31,7 mm. Näherungsweise ist mit der Einfederung der geraden Stange ΔbR = ΔbRstat /kD = 3,2 1,3 = 2,46 mm. die Kontaktlänge a nach Gl. (4.68)  a = 2 R · ΔbR − ΔbR2 = 29,6 mm. Mit der genaueren Kontaktlänge a = 31,7 mm aus Gl. (4.65) ist nach Gl. (4.64) das Biegungsmaß f K = 0,916. Mit der Gl. (4.48) ist der kleinste Biegeradius bei Querbelastung mit einer Stahlrolle 1 ρmin

=

1 5700 0,00748 = 2 · 479 000 22 470

406

4 Seilbelastung durch Querkraft

und mit der gefütterten Rolle 1 ρKmin

=

1 fK 0,916 = . = ρmin 22 470 24 530

Damit ist das kleinste Verhältnis von Seilkrümmungs- und Seildurchmesser DK min 2 · 24 530 = = 1226. d 40 Beispiel 4.6b: Litzenseil

Warrington-Seale-Seil IWRC + 6 × 36 sZ, bl, 1770 N/mm2 , d = 40 mm, rechn. Seilbruchkraft Fr = 1 290 000 N, Seilsicherheit ν = 5, Querkraft V = 5700 N Dafür ist wie schon in Beispiel 4.5 bestimmt die Seilzugkraft

S = 258 000 N

das Kraftverhältnis

S/V = 45,3

die bez. Biegesteifigkeit der Drähte

E I0 /d 4 = 16,3 N/mm2

die bez. Seilbiegesteifigkeit

E I /d 4 = 164 N/mm2

Durchmesserverhältnis bei Stahlrolle

D/d = 183

Mit der Biegesteifigkeit E I /d 4 = 164 N/mm2 , die bei Belastung über eine Stahlrolle ermittelt wurde, ist nach Gl. (4.41)   S 258 000 = = 0,0248. ω= EI 164 · 404 Mit der Konstante nach Gl. (4.66) k=

kob 1,26 = 0,0267 = kF · kD · E K 5,05 · 1,3 · 7,2

ist die Kontaktlänge a nach Gl. (4.65) durch Iteration a = 34,1 mm. Damit ist nach Gl. (4.64) das Biegungsmaß f k = 0,743. Das kleinste Verhältnis zwischen dem Seilkrümmungsdurchmesser DK und dem Seildurchmesser unter der gefütterten Rolle ist also nach Gl. (4.63) D 1 183 DK = · = 246. = d d fK 0,743

4.2

Seilbeanspruchung

407

Abb. 4.23 Tragseil mit Vierrollenlaufwerk

b

Abb. 4.24 Seilstück

y

V

β

S β S

V β

M0

S y0

x2

x

4.2.4 Belastung des Seiles durch ein Rollenlaufwerk Sowohl die Tragseile als auch die Zug- und Förderseile werden meist durch mehrere eng beisammen stehende Rollen in Querrichtung belastet. Die Laufrollen sind regelmäßig in Wippen so gelagert, dass jede Rolle die gleiche Querkraft überträgt, oder sie sind auf einer kreisförmigen Bahn zur Umlenkung des Seiles angeordnet. Zunächst wird die Belastung des Seiles über Wippen betrachtet. In Abb. 4.23 ist ein Tragseil dargestellt, das durch ein 4-Rollenlaufwerk belastet ist. Die Ablenkwinkel des Seiles sind darin übertrieben groß gezeichnet. Bei der Belastung durch mehrere Rollen wird das Seil unter einer Rolle nicht nur von dieser, sondern in geringem Maße auch durch die Nachbarrollen beansprucht. Woernle [38] hat als erster vorgeschlagen, die Biegespannung aus der Wirkung jeder Rolle nach Gl. (4.46) zu bestimmen und die Spannungen in einem Seilquerschnitt zu addieren, die von den einzelnen Rollenkräften ausgehen. Ernst [7] hat diese Superpositionsmethode übernommen. Er hat aber wegen der unklaren Spannungsverhältnisse im Seil die Addition der Momente beziehungsweise der Krümmungen verwendet. Die Superpositionsmethode ist relativ umständlich. Eine einfachere Methode (mit praktisch demselben Ergebnis), die zunächst für die Rollenbahn entwickelt worden ist, ist im Prinzip in [9] vorgestellt. Bei dieser Methode wird die Krümmung des Seiles unter einer der inneren Tragrollen gesucht. Abbildung 4.24 zeigt ein Seilstück, das aus einem gebogenen Seil, z. B. nach Abb. 4.23 herausgeschnitten ist, sodass eine Schnittstelle in der Mitte zwischen zwei Tragrollen und eine unter der Tragrolle liegt. An den Schnittstellen wirkt die Zugkraft S. Unter der Tragrolle x = x2 wirkt außerdem das Moment M und an der anderen Schnittstelle x = 0 das Moment M0 . Der Ursprung

408

4 Seilbelastung durch Querkraft

des Koordinatensystems ist so weit vom Seil weggerückt, dass für das zunächst noch unbekannte Moment M0 gilt M0 = y0 S. Damit ist das Biegemoment im Seil M = y S. Die Differentialgleichung (4.40) mit der Abkürzung (4.41), dem Lösungsansatz nach Gl. (4.42) und deren Ableitung (4.43) gelten auch hier. Zur Bildung der Randbedingungen wird angenommen, dass das Seilstück in der Mitte zwischen zwei Rollen x = 0 parallel zu der Verbindungslinie der beiden Rollen ist und dass es unter der Rolle x = x2 den Winkel β einnimmt. Damit gelten die Randbedingungen (y = y0

für x = 0)

y = y = tan β

für x = x2

y = 0

für x = 0

Eingesetzt in Gl. (4.43) ergeben sich die Konstanten c1 = c2 =

tan β . w (ewx2 − e−wx2 )

Damit ist cosh wx sinh wx2 sinh wx . y  = tan β sinh wx2 cosh wx y  = w tan β cosh wx2 y=

tan β w

Nun gilt, wie Abb. 4.24 zeigt sin β =

V . 2S

Für die sehr kleinen Ablenkwinkel bei Tragseilen ist aber mit guter Genauigkeit tan β ≈ sin β = Damit und mit

 w=

S EI

V . 2S

(4.69)

4.2

Seilbeanspruchung

409

Abb. 4.25 Krümmung des vollverschlossenen Seiles TS2 bei Belastung durch 4 Rollen

ist der Krümmungsradius in der Mitte zwischen zwei Rollen 1 1 1 V ≈ y  (x = 0) = w tan β =w (4.70) ρ0 sinh wx2 2 S sinh wx2 und unter der Rolle 1 1 1 V ≈ y  (x = x2 ) = w tan β =w . (4.71) ρ0 tanh wx2 2 S tahn wx2 Die Ergebnisse der vereinfachten Rechenmethode stimmen für die inneren Felder mit denen der Superpositionsmethode bei unendlich vielen Rollen überein, da in diesem Fall der Ablenkwinkel β die angenommene Größe erreicht. Tatsächlich besteht aber schon bei wenigen Rollen eine sehr gute Übereinstimmung und in jedem Fall wird nach Gl. (4.71) die obere Grenze für die Seilkrümmung über einer inneren Rolle errechnet. In Abb. 4.25 ist der berechnete Krümmungsverlauf des Seiles TS2, Abb. 4.14, beim Überrollen durch ein 4-Rollenlaufwerk dargestellt. Dazu sind die Daten eines Versuchs von Wang [35] übernommen. Der Krümmungsverlauf beim Auflauf der ersten und beim Ablauf der letzten Rolle ist aus Gl. (4.52) und der Krümmungsverlauf zwischen den Rollen aus Gl. (4.69) errechnet. Dabei ist vereinfachend eine über die Seillänge konstante Biegesteifigkeit EI eingesetzt, die nach Gl. (4.55) errechnet ist. An der ersten und letzten Rolle ergibt sich aus der Berechnung der beiden Gln. (4.48) und (4.69) ein Krümmungssprung, der aus der Annahme resultiert, dass der Ablenkwinkel α des Seiles unter der ersten und letzten Rolle ebenso groß sei wie der Ablenkwinkel β unter den inneren Rollen. Tatsächlich wird bei der ersten und letzten Rolle eine Krümmung zwischen den beiden errechneten Krümmungen auftreten. Die Krümmungen über den inneren Rollen werden dadurch nur wenig beeinflusst. Das Verhältnis der Seilkrümmung ρ0 in der Mitte zwischen zwei Rollen zu der unter einer der inneren Rollen ρ2 ist nach Gln. (4.70) und (4.71)

410

4 Seilbelastung durch Querkraft

ρ2 tanh wx2 1 = = . ρ0 sinh wx2 cosh wx2

(4.72)

ρ1 1 = . ρ2 tanh wx2

(4.73)

* Die relative Erhöhung der Krümmung unter einer inneren Rolle 1 ρ2 gegenüber der bei * Belastung mit nur einer Rolle 1 ρ1 ist nach Gln. (4.52) und (4.71)

Es wird kein großer Fehler gemacht, wenn angenommen wird, dass die Krümmung des Seiles unter der ersten und letzten Rolle ebenso groß ist wie die unter einer inneren Rolle errechnete Seilkrümmung mit dem Radius ρ2 . Bei der Seilbiegung zwischen zwei inneren Rollen des Laufwerkes schwellen die Spannungen zwischen denen, die bei den Krümmungsradien ρ2 und ρ0 auftreten. Die Schwingbreite der Spannungen beträgt σE = 2 σa = σ2 − σ0 . Das entspricht der Krümmungsänderung 1 1 1 = − ρE ρ2 ρ0 und mit dem Ersatz-Durchmesserverhältnis von Seilkrümmung und Seil d d d = − . DE D2 D0

(4.74)

Die Beanspruchung des Seiles durch die Überrollung einer inneren Rolle ist näherungsweise so groß wie die durch eine Überrollung mit dem Ersatz-Durchmesser DE aus dem geraden Zustand und zurück. Wenn also ein Laufwerk mit n gleich belasteten Rollen über das Seil bewegt wird, so wird das Seil näherungsweise durch ! ! d d und durch w DE = n − 1 Biegungen w D2 = 1 beansprucht. Je weiter die Rollen zusammengerückt werden, umso kleiner wird nach Gl. (4.72) die Krümmungsabnahme zwischen den Rollen. Wenn die Rollen dagegen sehr weit von einander entfernt sind, ist zwar die maximale Krümmung unter den Rollen nicht viel größer als bei Belastung durch nur eine Rolle. Dafür gibt es aber tiefe Krümmungstäler zwischen den Rollen. Der Rollenabstand sollte deshalb um so kleiner gewählt werden, je größer die Zahl der Rollen ist. Dabei sollte eine Übereinstimmung von Rollenabstand und Seilschlaglänge vermieden werden, damit nicht einzelne Drähte oder Litzen durch die Zugkraft besonders belastet werden. Wang [35] hat mit seinem vollverschlossenen Versuchsseil TS2 die schwellende Längsspannung an einem Außendraht (im Seilquerschnitt gegenüber der Rollenkontaktstelle) beim Überrollen durch ein 4-Rollenlaufwerk gemessen. Diese Messung ist mit denselben

4.2

Seilbeanspruchung

4V = 32,1 kN

Rollen aus Stahl σ2 = 450 N/mm2 V/S = 1/80

150 N mm2

S = 642 kN

2σages = 101 N/mm2

50

89 N/mm2

100

96 N/mm2

Schwellende Längsspannung

411

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Seilweg in Schlaglängen

11

12

Laufrichtung der Rollen

Abb. 4.26 Schwellende Längsspannung im Außendraht, ϕ = 0. Vollverschlossenes Spiralseil TS2, Wang [35]

Daten erfolgt, mit denen der Krümmungsverlauf in Abb. 4.25 errechnet wurde. Das Ergebnis der Messung ist in Abb. 4.26 wiedergegeben. Der gerechnete Krümmungsverlauf nach Abb. 4.25 und der gemessene Spannungsverlauf nach Abb. 4.26 zeigen eine weitgehende Ähnlichkeit. Beispiel 4.7: Rollenlaufwerk

Belastung des Seiles TS2 (Abb. 4.14) durch ein 4-Rollenlaufwerk entsprechend Abb. 4.25 Seilzugkraft

S = 642 000 N

Querkraft

V = S/80

Rollenabstand

2x2 = 500 mm

Aus dem Beispiel 4.4 wird w übernommen und wieder für die gesamte Seillänge als konstant angenommen w = 0,00655. Die Krümmung unter einer inneren Rolle ist nach Gl. (4.71) 1 1 1 1 · 0,00655 = . = ρ2 2 · 80 tanh (0,00655 · 250) 22 650

412

4 Seilbelastung durch Querkraft

Die Krümmung unter der ersten und letzten Rolle ist nach Gl. (4.48) 1 1 1 · 0,00655 = . = ρ2 2 · 80 24 430

* Die * wirkliche Krümmung unter der ersten und letzten Rolle liegt zwischen 1 ρ1 und 1 ρ2 Das Verhältnis der Krümmung unter einer der inneren und der rechnerischen Krümmung der ersten Rolle ist nach Gl. (4.73) 1 ρ1 = 1,079. = ρ2 tanh (0,00655 · 250) Die Seilkrümmung in der Mitte zwischen zwei Rollen ist nach Gl. (4.70) 1 1 1 1 · 0,00655 · = . = ρ0 2 · 80 sinh (0,00655 · 250) 60 400 Das Verhältnis der Krümmung zwischen zwei Rollen gegenüber der unter einer der inneren Rollen ist nach Gl. (4.72) ρ2 1 = = 0,375. ρ0 cosh (0,00655 · 250) Diese Ergebnisse sind auch aus Abb. 4.25 zu entnehmen. Die Ersatzkrümmung ist nach Gl. (4.74) 1 1 1 1 − = . = ρE 22 650 60 400 36 200 Das Durchmesserverhältnis D2 2 ρ2 2 · 22 650 = = = 973 d d 46,3 und das Ersatzdurchmesserverhältnis DE 2 · ρE 2 · 36 200 = = = 1560. d d 46,3 Beim Überrollen des Seiles durch die vier Rollen des Laufwerks wird also das Seil durch eine Biegung mit D2 /d und drei Biegungen mit dem Ersatzdurchmesserverhältnis D2 /d beansprucht. Die Durchmesserverhältnisse sind bei der normalen Ausführung der Laufwerke mit gefütterten Rollen noch um den Faktor D E /d (von Beispiel 4.6a für entsprechend dimensionierte Rollen übernommen) leicht vergrößert.

4.2

Seilbeanspruchung

413

4.2.5 Belastung des Seiles durch eine Rollenbahn Die Rollen, über die das Seil in der Rollenbahn abgelenkt wird, sind regelmäßig kreisförmig angeordnet. Praktische Anwendungen gibt es vor allem in der Seilbahn – bei der Ablenkung des Tragseiles über eine Rollenkette oder bei der Ablenkung der Zug- oder Förderseile über Stützen. Die Belastung des Seiles durch ein Rollenlaufwerk mit gleich großen Rollenkräften (Rollenwiegen) oder durch eine Rollenbahn mit kreisförmig angeordneten Rollen ist weitgehend gleich. In beiden Fällen wird durch die inneren Rollen etwa dieselbe Rollenkraft auf das Seil übertragen, wenn der Ablenkwinkel des Seiles über der Rolle gleich groß ist. Daraus folgt, dass auch die Seilbelastung in beiden Fällen gleich groß ist. Wenn die Rollenkraft der ersten und letzten tragenden Rolle der Rollenbahn ebenso groß ist wie die der inneren Rollen, dann besteht auch dafür Übereinstimmung. Tatsächlich ist aber in den praktischen Anwendungen der Rollenbahnen der Ablenkwinkel und damit die Kraft auf die erste und letzte tragende Rolle regelmäßig unbestimmt. In den meisten Fällen läuft das Seil je nach Betriebszustand mit verschiedenem Winkel und sogar auf verschiedene Rollen der Rollenbahn auf. In Abb. 4.27 ist eine Rollenbahn mit auflaufendem Seil dargestellt. Der Ablenkwinkel des Seiles durch die einzelnen Rollen ist darin der besseren Deutlichkeit halber sehr groß gezeichnet. Der Abstand zwischen der noch nicht berührten Rolle (Rolle 3) und dem Seil beträgt ε = z − y3 .

x

(4.75)

y1 1

x1 α c 2β

α

x3 y3

ε

3

z y Abb. 4.27 Auflauf eines Seiles auf eine Rollenbahn

414

4 Seilbelastung durch Querkraft

Darin ist z z = y1 − c sin (α − β).

(4.76)

y1 =

tan α · tanh wx1 . w

(4.77)

y3 =

tan α sinh wx3 . w cosh wx1

(4.78)

Für y1 gilt nach Gl. (4.44)

und für y3

Mit x3 = x1 − c cos(α − β) ist y3 =

tan α sinh [w (x1 − c cos ) (α − β))] . w cosh wx1

Der Abstand ε ist mit den Gln. (4.75)–(4.77) und (4.79)   sinh [ω (x1 − c · cos (α − β))] tan α − c · sin (α − β). tanh ωx1 − ε= ω cosh ωx1

(4.79)

(4.80)

Wenn der Abstand gerade ε = 0 ist, berührt zwar die Rolle 3 das Seil, stützt es aber noch nicht. In diesem Fall wird das Seil auf der Rolle 1 mit einem Winkel α abgelenkt, der größer ist als die Ablenkwinkel β über den inneren Rollen. Der Winkel α wird mit Gl. (4.80) durch Iteration mit ε = 0 und der freien Seillänge x1 abseits der Rollenbahn ermittelt. Zur Berechnung des Durchmesserverhältnis D/d von Litzenseilen, die über eine Rollenbahn gebogen sind, kann das Rechenprogramm „QUERLAS1.XLS“ genutzt werden. An dem Beispiel 4.8b kann man erkennen, dass das Förderseil nur wenig mehr über der ersten tragenden Rolle gekrümmt wird als über den inneren. Dagegen wird das viel steifere Spiralseil, Beispiel 4.8a, auf der ersten tragenden Rolle sehr viel stärker gekrümmt als auf den inneren. Üblicherweise werden die Tragseile – wie in dem Beispiel – mit einem Bahnradius von etwa 100-fachem Seildurchmesser zum Spanngewicht umgelenkt. Diese Umlenkung erzeugt hohe Spannungen insbesondere in den inneren Seildrähten. Durch die polygonartige Umlenkung wird die Krümmung örtlich vergrößert. Das gilt, wie das Beispiel 4.8a zeigt, insbesondere über der ersten und letzten tragenden Rolle. Zusätzlich wird über den inneren Rollen die Krümmung des Seiles durch Maßabweichungen der Rollenbahn erheblich vergrößert. Wang [35] hat an einem Beispiel gezeigt, dass schon eine um 0,24 mm unterhalb des Kreisbogens stehende Rolle nicht mehr trägt. Dadurch wird das Seil auf den Nachbarrollen stärker gekrümmt und damit stärker beansprucht.

4.2

Seilbeanspruchung

415

In einem Modellversuch mit einem Standardseil FE + 6 × 19 sZ von 8 mm Durchmesser zeigt sich die Seillebensdauer beim Lauf über eine Rollenbahn mit Stahlrollen und mit Polyurethanrollen [9]. Bei diesen Versuchen wird das Seil mit einer Zugkraft S = 500 N über eine Rollenbahn von 6 kleinen Rollen hin und her bewegt, die kreisförmig (mit unterschiedlichem Bahnradius R) angeordnet sind. Das Ergebnis ist in Abb. 4.28 dargestellt. Die Zahl der ertragenden Hin- und Herbewegungen beim Lauf über Rollen aus Stahl oder Polyurethan sind als Punkte eingezeichnet. Die entsprechende Zahl der Hin- und Herbewegungen des Seiles, die nach den sich jeweils über den Rollen und dazwischen einstellenden Seilkrümmungen zu erwarten sind, sind als durchgezogene Linien eingetragen. Die Seilkrümmungsänderung wurde aus Messungen der Seilauslenkung errechnet. Die Krümmungsänderung ist durch eine um 25 % vergrößerte Seilbiegesteifheit gegenüber der der Drähte zu erklären, die zwischen der von Schmidt [30] und der von Schraft [31] ermittelten Seilbiegesteifigkeit liegt. In getrennten Einfachbiegeversuchen bei derselben Seilzugkraft mit Seilscheiben aus Stahl und Polyurethan verschiedener Durchmesser ist eine Reihe von Biegewechselzahlen ermittelt worden. Daraus sind die Biegewechselzahlen mit derselben Krümmungsänderung wie beim Lauf über die Rollenbahnen entnommen, aus denen mit Hilfe der PalmgrenMiner-Regel die durchgezogenen Linien für die zu erwartenden Hin- und Herbewegungen in Abb. 4.28 berechnet wurden. Abbildung 4.28 zeigt, dass das Seil die errechnete Zahl von Hin- und Herbewegungen über die Polyurethanrollen nahezu erreicht. Mit den Polyurethanrollen wird also trotz der relativ kleinen Seilauflage praktisch dieselbe Zahl der Biegungen ertragen, die bei Einfachbiegeversuchen über Seilscheiben mit denselben Krümmungsänderungen aber SSTAT = 500 N

106

100

Hin - und Herbewegungen Z

2β

R

Stahlrollen D = 28 + 8 mm

α = β = 15° Rillenradius r = 4,25 mm Drahtseil 8 mm Standard, Kreuzschl. DIN 3060, 6 × 19 + FE bk 1570 sZ zähes Fett, keine Nachschmierung

104

50

α 2β

Polyurethanrollen D = 37 + 8 mm 105

103

α 2β 2β

150 Bahnradius R

200 mm

2β

250

Abb. 4.28 Ertragene Hin- und Herbewegungen eines Kreuzschlagseiles über 6 Rollen [20]

416

4 Seilbelastung durch Querkraft

mit einer Seilauflage über den halben Scheibenumfang erreicht wurde. Die vorgestellte Berechnungsmethode für die Lebensdauer eines Seiles, das über eine Bahn mit gefütterten Seilrollen läuft, ist also durch diese Versuchsergebnisse bestätigt. Dagegen unterschreiten die ertragenen Hin- und Herbewegungen bei den Biegeversuchen über die Stahlrollenbahn die aus den Einfachbiegeversuchen errechneten bei weitem. Dieser Unterschied ist auf die hohe punktförmige Pressung zwischen den kleinen Stahlrollen und dem Seil bei der polygonartigen Umlenkung einerseits und der relativ kleinen Pressung bei der Einfachbiegung über Stahlscheiben zurückzuführen. Für den Lauf über die Polyurethanrollenbahn wurde – wie Abb. 4.28 zeigt – eine etwa 10-fache Seillebensdauer gegenüber der beim Lauf über die Stahlrollenbahn errechnet. Dieser Unterschied beruht darauf, dass die Seillebensdauer bei Einfachbiegung mit Polyurethanscheiben schon rund doppelt so groß ist wie mit Stahlscheiben und dass die maximale Krümmung des Seiles über den Polyurethanrollen reduziert ist. Nach der Berechnungsmethode von Zweifel [42] wird diese Krümmung um 12 % kleiner, sodass die Krümmungsänderung zwischen Rollen je nach Bahnradius 80 bis 87 % von der beim Lauf über die Stahlrollen beträgt. Die 35- bis 100-fache Seillebensdauer auf der Polyurethanrollenbahn gegenüber der auf der Stahlrollenbahn ist also auf die Verminderung der maximalen Seilkrümmung und auf die Verminderung der Pressung zurückzuführen. Dabei überwiegt der Einfluss der Seilpressung. Neben der erheblichen Verlängerung der Seillebensdauer wird durch Kunststoffrollen eine wesentliche Verbesserung der Laufruhe erreicht [20, 23]. Dabei sind die mit Gummi oder Polyurethan gefütterten Rollen im Vorteil. Nachteilig ist der größere Rollwiderstand dieser Rollen, die daraus folgende Rollenerwärmung und die Empfindlichkeit dieser Werkstoffe gegen Seilschmiermittel. Beispiel 4.8: Rollenbahn

Beispiel 4.8a: Vollverschlossenes Spiralseil Der Berechnung wird das von Wang [35] benutzte Seil TS 2 zugrunde gelegt mit den Daten aus dem Beispiel 4.4. Von dort wird die Seilzugkraft S übernommen. S = 642 000 N. Der Bahnradius der Rollenbahn ist R = 100 d = 4630 mm. Der Rollenabstand beträgt c = 2 x2 = 140 mm. Daraus ergibt sich der Winkel β = arcsin

c = 0,8663◦ . 2R

4.2

Seilbeanspruchung

417

Die Rollenkraft ist V = 2 S tan β = 2 · 642 000 · 0,0151 = 19 415 N und das Kraftverhältnis ist S/V = 33. Die Seilbiegesteifigkeit ist nach Gl. (4.55) EI = 

7,25 · 108 3,341 19 415 + 0,236 450 642 000

= 10,48 · 7,25 · 108

2 450

E I = 76,0 · 108 Nmm2 . Seil

Polyamid

Zur Schonung ist das Seil auf eine Polyamidstange gebettet. Die Polyamidstange hat die Biegesteifigkeit E Ip = 50 · 108 Nmm2 . Die Gesamtbiegesteifigkeit ist E Iges = E I + E Ip = 126,0 · 108 Nmm2 . Damit ist

 w=

Die Krümmung unter einer x2 = c/2 = 140/2 = 70 mm

642 000 = 0,00714. 126 · 108 inneren

Rolle

ist

nach

Gl.

(4.71)

mit

1 1 1 = tan β · w = 0,0151 · 0,00714 ρ0 tanh wx2 0,462 1 1 . = ρ2 4285 Der Ablenkwinkel von der ersten Rolle der Rollenbahn ist nach Gl. (4.80) für eine freie Seillänge x1 ≥ 1000 mm maximal a = 2,358◦ .

418

4 Seilbelastung durch Querkraft

Die Krümmung dafür ist nach Gl. (4.48) 1 1 = tan α · w = 0,0412 · 0,00714 . ρ1 3402 Die Seilkrümmung in der Mitte zwischen den Rollen beträgt nach Gl. (4.70) 1 1 1 = ω · tan β = 0,00714 · 0,0151 ρ0 sinh ωx2 sinh (0,00714 · 70) 1 1 = ρ0 4810 und die Krümmungsänderung ist nach Gl. (4.74) 1 1 1 1 1 1 − = . = − = ρE ρ2 ρ0 4285 4830 37 900 An der ersten und letzten Rolle ist also im ungünstigsten Fall das Durchmesserverhältnis 2 ρ1 2 · 3402 D1 = = = 147 d d 46,3 und das Ersatzdurchmesserverhältnis für die Krümmungsänderungen zwischen den Rollen 2 ρE 2 · 37 900 DE = = = 1640. d d 46,3 Das Seil wird also durch die inneren Rollen nur unwesentlich beansprucht, sofern die Rollen genau auf dem geplanten Kreisbogen positioniert sind.

Beispiel 4.8 b: Litzenseil

Warrington-Seale-Seil IWRC + 6 × 36 sZ, bl, 1770 N/mm2 , d = 40 mm, rechn. Seilbruchkraft Fr = 1 290 000 N, Seilsicherheit v = 5, Rollenquerkraft V = 5700 N Dafür ist in Beispiel 4.5 bzw. 4.6b bestimmt die Seilzugkraft

S = 258 000 N

das Kraftverhältnis

S/V = 45,3

die bez. Seilbiegesteifigkeit

EI/d4 = 164 N/mm2

das Biegungsmaß (Beispiel 4.6b)

f k = 0,743

4.2

Seilbeanspruchung

419

Der Winkel β ist bestimmt durch die zulässige Querkraft der Rollen V = 5700 N sin β =

V 5700 = = 0,01105 2S 2 · 258 000 β = 0,6329◦ .

Mit dem Abstand c = 2 x2 = 400 mm der Seilaufliegepunkte ist der Bahnradius RBahn =

x2 = 18 100 mm. sin β

Das Durchmesserverhältnis unter einer inneren gefütterten Rolle ist nach Gl. (4.71) 2 tanh ωx2 2 tanh (0,0248 · 200) D2 = · = · = 240 d d f K · ω · tan β 40 0,743 · 0,0248 · 0,01105 Der maximale Winkel α über der ersten Rolle ist aus Gl. (4.80) mit der freien Seillänge x1 ≥ 1000 mm abseits der Rollenbahn α = 0,7039◦ . Damit ist nach Gl. (4.48) das kleinste Durchmesserverhältnis auf der ersten (gefütterten) Rolle 2 1 2 1 D1 = · = · = 221. d d f K · ω · tan α 40 0,743 · 0,0248 · 0,01229 Auf der ersten Rolle wird also das Seil nicht wesentlich stärker gekrümmt als auf einer inneren. Zwischen zwei inneren Rollen nimmt die Krümmung nach Gl. (4.70) ab auf 2 sinh ωx2 2 sinh (0,0248 · 200) D0 = · = · = 13 000. d d ω · tan β 40 0,0248 · tan 0,6329◦ Das Seil ist damit zwischen zwei Rollen nahezu gerade. Das Ersatzdurchmesserverhältnis für die Krümmungsänderung an den inneren Rollen ist damit nach Gl. (4.74) DE = 245. d Beim Überlaufen der Rollenbahn wird also das Seil einmal mit dem Durchmesserverhältnis D1 /d = 221 und n − 1 mal entsprechend der Krümmungsänderung mit dem Durchmesserverhältnis D E /d = 245 beansprucht, mit n für die Anzahl der Rollen in der Rollenbahn.

420

4 Seilbelastung durch Querkraft

4.3 Bemessung von Tragseilen und Seilrollen Die Bemessung der Tragseile und Seilrollen wird anhand der Vorschriften für den Bau und Betrieb von Seilbahnen, BOSeil [33] dargestellt. Die Seilbahnvorschriften anderer Länder unterscheiden sich davon nur wenig. Selbst für Materialseilbahnen und Kabelkrane lehnt sich die Bemessung an die der Seilbahnen nach BOSeil an. Für Tragseile von Seilbahnen muss das Verhältnis der rechnerischen Bruchkraft zur größten auftretenden Zugkraft (einschließlich Seileigengewicht, Reibkräfte und Bremskraft der Fangbremse) mindestens v = 3,5 betragen. Diese relativ kleine geforderte Seilsicherheit ist darauf zurückzuführen, dass die Seilkrümmung und die dadurch verursachten schwellenden Spannungen umso kleiner sind, je stärker das Tragseil gespannt ist. Um die schwellenden Seilbeanspruchungen möglichst klein zu halten, sollen nach Wang [35] die Spiralseile möglichst in Parallelschlag hergestellt sein. Wegen des Seildrehmoments muss allerdings mindestens die Außendrahtlage entgegengesetzt geschlagen sein. Dadurch treten in der zweiten Drahtlage von außen noch relativ große Reibkräfte auf, die sich als sekundäre schwellende Zugspannungen auswirken. Um einerseits die Schnürkraft und damit die Reibkraft zu beschränken und andererseits die Reibkraft auf einen relativ großen Querschnitt zu verteilen, sollte der Querschnitt der Außendrähte nicht größer sein als der der Drähte in der zweiten Lage von außen. Außerdem sollten mindestens die beiden äußeren Drahtlagen aus Z-Drähten bestehen, damit die Außendrähte gut gestützt sind und damit sekundäre Biegespannungen klein bleiben. Insgesamt sollte das Seil aus relativ dicken, nicht zu vielen Drähten bestehen. Nach BOSeil [33] sind Seilrollen – mit Ausnahme der stromführenden – mit nichtmetallischem Futter auszurüsten. Der Rillenhalbmesser ist dem Seildurchmesser anzupassen. Durch die nichtmetallischen weichen Futter wird die Seillebensdauer erheblich vergrößert, da mit diesem Futter die Pressung sehr stark und die Seilkrümmung und die daraus folgenden schwellenden Spannungen merklich herabgesetzt werden. Die Querbelastung der Tragseile durch eine Laufwerkrolle darf höchstens 1/80, in begründeten Einzelfällen höchstens 1/60 der kleinsten Seilzugkraft im Beharrungszustand betragen. Mit dieser Querbelastung treten bei den vollverschlossenen Spiralseilen nach Wang [35] Krümmungsradien von ρ/d = 300 bis 600 auf. Die daraus folgenden relativ kleinen schwellenden Spannungen sorgen für eine große Lebensdauer dieser Seile. Bei Förderseilen (Litzenseile) soll die Querbelastung durch eine Seilrolle höchstens 1/10 der kleinsten Seilzugkraft im Beharrungszustand betragen. Mit dieser Querkraft ergibt sich eine Seilkrümmung mit dem Durchmesserverhältnis von etwa D/d ≈ 40. Damit ist keine befriedigende Seillebensdauer zu erreichen. Tatsächlich wird in praktischen Fällen die Querkraft durch die zulässige Beanspruchung der Seilrollen aus Kunststoff oder der mit Elastomeren gefütterten Rollen begrenzt. Damit ergibt sich etwa in dem Beispiel 4.5 ein Verhältnis S/V = 45,3, wobei allerdings S die maximal auftretende Seilzugkraft in der Seilbahn ist. Der Krümmungsradius der Tragseilschuhe, über die die Tragseile auf den Stützen umgelenkt werden, muss mindestens ρ ≥ 200d betragen [33]. Für die Umlenkung der Seile

Literatur

421

in der Spannstation gibt es keine entsprechende Vorschrift. Der Umlenkradius sollte aber auch in der Spannstation mindestens ρ ≥ 200d betragen. Selbst mit diesem Krümmungsradius werden noch viel höhere Spannungen erzeugt als auf der freien Strecke durch die Querbelastung der Laufwerkrollen. Wenn in der Spannstation das Tragseil aus Platzgründen nicht mit einem großen Radius umgelenkt werden kann, sollte das Tragseil am besten durch mehrere parallele Spannseile gespannt werden [2, 11]. Die Rollen der Rollenlaufwerke und der Rollenbahnen sollten möglichst nahe beieinander liegen, damit die Krümmungsänderungen der Seile über den Rollen und dazwischen nicht zu groß werden. Auf den Rollenbahnen sollen die Rollen sehr genau auf der vorgesehenen Bahn angeordnet sein, damit unplanmäßige Zusatzbeanspruchungen vermieden werden. Dies gilt vor allem für Tragseilumlenkungen. Wang [35] hat in einem Beispiel ermittelt, dass eine Rolle in einer Tragseilumlenkung mit dem Radius R = 102 d = 5600 mm völlig entlastet wird, wenn sie abweichend von der Kreisbahn nur um 0,24 mm nach innen versetzt ist.

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4 Seilbelastung durch Querkraft

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5

Seilendverbindungen und Seilverbindungen

5.1 Allgemeines Das Seil kann als tragendes Bauteil nur zusammen mit Seilendverbindungen eingesetzt werden. Seilendverbindungen heißen die Schlaufenspleiße und die mit Beschlagteilen verbundenen Seilenden. Für die Seilendverbindungen gibt es auch andere Bezeichnungen z. B. Seilendbefestigung, Seilverankerung und Seilaufhängung. Hier wird der in den Normen vorwiegend gebrauchte Begriff Seilendverbindung verwendet. Die Verbindung zweier Seilenden nennt man Seilverbindung. Wichtige Kenngrößen für die Auswahl der Seilendverbindung oder auch der Seilverbindung sind die Bruchkraft, die Zugschwellfestigkeit und die Erkennbarkeit der Seilablegereife.

5.1.1 Bruchkraft Jede Seilendverbindung und jede Seilverbindung setzt die Bruchkraft des Seiles durch zusätzliche ungleichmäßige Belastung der Litzen und Drähte aus der Herstellung der Verbindung und durch zusätzliche Spannungen an der Einspannstelle mehr oder weniger herab. Die ungleichmäßige Belastung der Litzen und Drähte, die aus Fehlern bei der Herstellung der Seilendverbindung und Seilverbindung herrührt, ist umso kleiner, je länger das Seil ist. Bei der für den Zugversuch nach DIN 51201 vorgeschriebenen freien Seillänge von mindestens 30-fachem Seildurchmesser wird – abgesehen von groben Herstellungsfehlern – schon eine weitgehend gleichmäßige Belastung erreicht. Durch das Fließen der Drähte bei hoher Spannung wird dies unterstützt. Die Seilbruchkraft, die durch Zerreißen des metallvergossenen Seiles im ganzen Strang ermittelt wird, wird als die wirkliche Bruchkraft Fw bezeichnet. Mit sehr gut ausgeführten © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1_5

423

424

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Kunststoffvergüssen wird oft noch eine etwas größere Bruchkraft erreicht. Der Unterschied ist aber stets sehr klein, sodass weiterhin die Bruchkraft mit metallischem Verguss (meist mit der Bleilegierung Vg Pb Sn10 Sb10) als wirkliche Seilbruchkraft gelten kann. Die Bruchkraft mit jeder anderen Seilendverbindung wird an dieser wirklichen Bruchkraft gemessen. Das Verhältnis der Bruchkraft FV mit der betrachteten Seilendverbindung zu der wirklichen Bruchkraft Fw wird als relative Bruchkraft oder als Bruchkraftfaktor der Seilendverbindung fF =

FV Fw

bezeichnet. Die Bruchkraft mit den verschiedenen Seilendverbindungen ist meist nur wenig kleiner als die wirkliche Seilbruchkraft. Nur in wenigen Fällen ist deshalb diese Bruchkraft für den praktischen Einsatz von Bedeutung.

5.1.2 Zugschwellfestigkeit Im Gegensatz zu der Seilbruchkraft ist die Schwingspielzahl, die mit metallischen Seilvergüssen ermittelt wird, bei weitem nicht als die Schwingspielzahl des Seiles selbst zu betrachten. Mit Kunststoffvergüssen wird meist eine viel größere Schwingspielzahl erreicht. Diese Schwingspielzahl des Seiles mit Kunststoffvergüssen kommt also viel näher an die Schwingspielzahl des Seiles selbst heran. Als Kennzahl für die Güte einer Seilendverbindung ist deshalb das Verhältnis der Schwingspielzahlen eines Seiles mit der betreffenden Seilendverbindung zu der mit Kunststoffverguss jeweils an beiden Seilenden zu betrachten. Dieses Verhältnis wird auch als relative Schwingspielzahl oder als Lebensdauerfaktor f V der Seilendverbindung bezeichnet und die Schwingspielzahl mit Kunststoffverguss gilt als wirkliche Schwingspielzahl des Seiles Nw . Zur Lebensdauerprognose eines Seiles mit der betrachteten Seilendverbindung wird der Lebensdauerfaktor f V der Seilendverbindung bzw der Seilverbindung als mittleres Verhältnis der Schwingspielzahlen mit der betrachteten Seilendverbindung zu der mit Kunststoffvergüssen gebraucht. Zur Ermittlung des Lebensdauerfaktors f V werden die bekannt gewordenen Versuchsergebnisse in folgender Weise ausgewertet. Für den seltenen Fall, dass mit jedem Seil einer Konstruktion jeweils nur ein Versuch mit der betreffenden Seilendverbindung und mit Kunststoffverguss (selbstverständlich unter denselben Bedingungen) durchgeführt wird, ist das mittlere Verhältnis (geometrisches Mittel) der Schwingspielzahlen bzw der mittlere Lebensdauerfaktor   n n % NVi 1  NVi n  und logarithmisch lg f V = lg . (5.1) fV = Nwi n Nwi i=1

i=1

5.1

Allgemeines

425

Dafür ergibt sich in bekannter Weise mit f Vi = NVi /Nwi die Standardabweichung für den Logarithmus des Lebensdauerfaktors   n   1 · ( lg f Vi − lg f V )2 . (5.1a) lg sfV =  n−1 i=1

Normalerweise werden aber aus praktischen Gründen von einem Seil mit der betrachteten Seilendverbindung und mit dem Kunststoffverguss jeweils nicht nur ein sondern mehrere Zugschwellversuche durchgeführt. Die Quotienten der mittleren Schwingspielzahlen N¯ Vi / N¯ wi für jede der z Versuchsserien mit einem Seil und einer Beanspruchung können zu einem gemeinsame Mittelwert zusammengefasst werden. Der gemeinsame mittlere Lebensdauerfaktor f V ist dann für alle n Versuche mit den z Versuchsserien 1 lg f Vi . z z

lg f V =

(5.1b)

i=1

Gegenüber Gln. (5.1) und (5.1a) ist jetzt f V zusammengesetzt aus f Vi als Mittel für jeweils eine Versuchsserie lg f Vi = lg

N¯ Vi = lg N¯ Vi − lg N¯ wi . N¯ wi

Darin sind n i die Versuchszahl mit dem Seil i und N¯ Vi und N¯ wi die mittleren Schwingspielzahlen mit der betrachteten Seilendverbindung bzw mit dem Kunststoffverguss für das Seil i. Die Standardabweichung für den Lebensdauerfaktor ist zusammengesetzt aus der Standardabweichung lg sfVz der z mittleren Lebendauerfaktoren lg f Vi und den Standardabweichungen lg sfVi für das Verhältnis der Schwingspielzahlen NVi /Nwi innerhalb einer Versuchserie. Die gemeinsame Standardabweichung für alle z Versuchsserien und damit für den Lebensdauerfaktor der betreffenden Seilendverbindung ist    z z − 1 n 1  ni − 1 2  · ( lg sfVz ) +  ( lg sfVi )2 (5.1c) lg sfV = n−1 z z ni i=1

mit f Vi = N¯ Vi / N¯ wi je Versuchsserie (Seil und Beanspruchung) und n =

z 

n i . Die

i=1

Standardabweichung für die mittleren Lebensdauerfaktoren je Versuchsserie ist   z   1 lg sfVz =  · ( lg f Vi − lg f V )2 z−1

(5.1d)

i=1

und die Standardabweichung für das Verhältnis der Schwingspielzahlen NVi /Nwi innerhalb der Versuchsserie i ist zusammengesetzt aus den Standardabweichungen für die Schwingspielzahlen Nvi und Nwi (des Seiles i mit der betrachteten Seilendverbindung und mit dem Kunststoffverguss)  lg sfVi = ( lg sVi )2 + ( lg swi )2 . (5.1e)

426

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Die Standardabweichungen lg sVi und lg swi für die Schwingspielzahlen NVij bzw Nwij innerhalb einer Versuchserie mit der betrachteten Seilendverbindung bzw mit dem Kunststoffverguss für das Seil i werden in bekannter Weise ermittelt. Bei den aufgeführten Gleichungen ist vorausgesetzt, dass in jeder Versuchsserie dieselbe Zahl n i von Vergleichsversuchen durchgeführt worden sind bei gleicher Zahl mit der betrachteten Seilendverbindung und mit Kunststoffverguss. Diese Voraussetzung wird sehr häufig nicht eingehalten. Zur Nutzung insbesondere von Versuchsergebnissen aus verschiedenen Quellen werden aber die Gleichungen auch bei verschiedenen Versuchszahlen näherungsweise benutzt. Für verschiedene Versuchszahlen mit der betrachteten Seilendverbindung und mit dem Kunststoffverguss innerhalb einer Versuchserie wird für n i die kleinere der beiden Versuchszahlen eingesetzt. Wenn die Versuchsserie nur aus einem Versuchspaar (Seilendverbindung und Kunststoffverguss) besteht, existiert naturgemäß keine Standardabweichung lg sfVi . In diesem Fall wird in Gl. (5.1c) mit z die Anzahl der verbleibenden Standardabweichungen lg sfVi eingesetzt. Sonst ist z = z . Zuverlässig ist der Lebensdauerfaktor f V selbstverständlich nur, wenn er aus Versuchen mit mehreren Seilen gebildet ist. Vorläufig ist die Anzahl der bekannt gewordenen Versuchsserien noch klein. Jede Seilendverbindung erzeugt Zusatzbeanspruchungen, die die Seillebensdauer mehr oder weniger herabsetzen. Zusatzbeanspruchungen, insbesondere Biegespannungen treten auch bei Kunststoffvergüssen unmittelbar am Seilaustritt auf [26, 39, 42, 47, 48]. Zusätzlich wirken Lockerungen des Seilgefüges, die beim Vergießen oder bei der Herstellung jeder Seilendverbindung entstehen können, in die freie Strecke hinein. Wenn dadurch etwa unterschiedliche Drahtlängen von nur einem Promille erzeugt werden, so resultieren daraus Zugspannungsunterschiede von 200 N/mm2 . Durch solche Spannungsunterschiede wird die ertragbare Schwingspielzahl herabgesetzt. Wenn das Seil beim Zugschwellversuch auf der freien Strecke bricht, ist also damit noch nicht sichergestellt, dass die Schwingspielzahl nicht durch die Seilendverbindung beeinflusst ist. Einen Hinweis darauf, dass die Schwingspielzahl des Seiles selbst im Wesentlichen erreicht ist, zeigt sich vielmehr durch eine kleine Standardabweichung bei wiederholten Zugschwellversuchen eines Seiles unter derselben Beanspruchung. Kleine Standardabweichungen sind bei derartigen Zugschwellversuchen mit Kunststoffvergüssen, die in [20] und in Abschn. 2.6 dargestellt sind, Abb. (2.41) und (2.42), beobachtet worden. Bei diesen Zugschwellversuchen [20] von Warringtonseilen 8 × 19 mit Kunststoffvergüssen ist in 5 von 49 Fällen der Seilbruch in der Nähe des Vergusses (2,5 × Seildurchmesser) aufgetreten. Dabei sind allerdings in vier Fällen die mittlere Schwingspielzahl aus Versuchen mit Brüchen auf der freien Strecke noch knapp übertroffen worden. Seilbrüche im Bereich der Seilendverbindung können am ehesten durch deren sorgfältige Herstellung vermieden werden. Für den Verguss sei hier schon einmal besonders darauf hingewiesen, dass das Seil mit unversehrtem Aufbau in den Verguss hineinragen soll, Abb. 5.2. Zu den durch sorgfältige Herstellung vermeidbaren Zusatzbeanspruchungen

5.2

Seilendverbindungen

427

am Seilaustritt können Spannungen durch schwingende Biegung des Seiles kommen. Die Seillebensdauer wird durch derartige Beanspruchungen erheblich herabgesetzt [10,57,58]. Die Seillebensdauer bei Zugschwellbeanspruchung wird wie schon dargestellt zweckmäßigerweise mit jeder Seilendverbindung an der mit Kunststoffverguss gemessen. Dafür liegen aber noch nicht sehr viele Ergebnisse vor. Um den Einfluss von Parametern der verschiedenen Seilendverbindungen selbst auf die Schwingspielzahl zu zeigen, werden deshalb im folgenden auch Ergebnisse von Vergleichsversuchen mit Metallvergüssen mit den weiter geltenden Erkenntnissen vorgestellt.

5.2 Seilendverbindungen Einen Überblick über die wichtigsten Seilendverbindungen gibt das Abb. 5.1. Die dargestellten unlösbaren und lösbaren Seilendverbindungen, ihre Ausführungsformen und ihre Herstellung werden im folgenden beschrieben. Vor allem wird dabei auf die Eigenschaften eingegangen, die für die Auswahl der Seilendverbindungen bestimmend sind.

5.2.1 Drahtseilverguss Ausführungsformen Von allen Seilendverbindungen erreicht das Seil zusammen mit dem Verguss im Allgemeinen die größte Bruchkraft. Der Bruch tritt dabei in den meisten Fällen auf der freien

DIN EN 13411-4

DIN 1142 Metallischer Seilverguss DIN EN 13411-4

Aluminium PressDIN 3089-2 und verbindung Kauschenspleiß

Flämisches Auge mit StahlpressDIN EN 13411-2 DIN EN 13411-3 hülse

Bolzenverpressung mit Gewinde

Seilschloss

Seilschloss

DIN EN 13411-7

ähnlich 43148

Drahtseil klemmen DIN EN 13411-5

DIN EN 13411-3

Unlösbare Seilendverbindungen Abb. 5.1 Seilendverbindungen

lösbare Seilendverbindungen

428

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Kennzeichnung

Innenkegel 1:3

Kennzeichnung

Innenkegel 1:3

Abb. 5.2 Vergusskegel nach DIN EN 13411-4 mit Seilbesen

Abb. 5.3 Gabelseilhülsen und Bügelseilhülsen nach DIN 83313 (zurückgezogen)

Strecke auf. Abbildung 5.2 zeigt den Querschnitt einer Vergusshülse mit den nach DIN EN 13411-4 vorgeschriebenen Abmessungen des Vergusskegels und den zum Vergießen eingelegten Seilbesen. Der nach DIN EN 13411-4 vorgeschriebene Neigungswinkel des Vergusskegels beträgt 5 bis 9◦ . Der Kegeldurchmesser am Seilaustritt ist 1,2 d + 3 mm, mit d für den Seildurchmesser. Dieser Mindestdurchmesser wird gefordert, damit die Vergussmasse mit großer Sicherheit bis zum Seilaustritt vordringt und der Seildehnung möglichst elastisch folgen kann. Die Mindestlänge des Vergusskegels ist 5 d. Die Vergusshülsen gibt es in verschiedenen Ausführungsformen. In Abb. 5.3 sind die nach DIN 83313 genormten Gabel- und Bügelseilhülsen zu sehen, die zur gelenkigen Befestigung von Seilen dienen.

5.2

Seilendverbindungen

429

In DIN EN 13411-4 sind folgende Vergussmetalle für Seilvergüsse aufgeführt: • Lagermetall Lg Sn80, DIN 1703, Zinnlegierung: Sn ca. 80 %, Cu 5 bis 7 %, Sb 11 bis 13 %, Pb 1 bis 3 % • Vergussmetall Vg Pb Sn10 Sb10, (Firmenbezeichnung: VG3), Bleilegierung: Pb ca. 80 %, Sn 9 bis 11 %, Sb 9 bis 11 %, Cd 1,7 bis 2,5 %, Cu und As 0,3 bis 0,7 % • Vergussmetall GB-ZN A16 Cul, DIN 1743, (Firmenbezeichnung: Zamak), Zinklegierung: Zn ca. 93 %, Al 5,6 bis 6 %, Cu 1,2 bis 1,6 % • Feinzink Zn 99,99. Davon werden vor allem die Bleilegierung und die Zinklegierung verwendet. Daneben gibt es zunehmend Kunstharzvergüsse aus • Polyester mit Füllstoff (handelsüblich) • Epoxidharz mit Füllstoff. Als Füllstoffe werden sehr häufig Quarzmehl aber auch Stahlschrot oder Stahlkugeln verwendet. Kraftübertragung Die Kraft wird von den Drähten auf die Vergussmasse vor allem durch Stoffschluss [49,71] und von der Vergussmasse auf die Hülse durch Kraftschluss übertragen. Zur Bestimmung des Stoffschlusses hat W. Beck [7] die Zugkraft in einem geraden Zugstab gemessen, der in eine zylindrische Hülse mit Innengewinde eingegossen war. Als Zugstab wurde statt eines Drahtes aus versuchstechnischen Gründen ein dünnes Rohr verwendet. Die beiden Abb. 5.4 und 5.5 zeigen den Kraftverlauf im Draht (Rohr) für den Verguss mit Abb. 5.4 Zugkraft in einem Rohr 12 × 2,5 mm, eingegossen in VG 3, Beck [7]

430

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.5 Zugkraft in einem Rohr 12 × 2,5 mm, eingegossen in Feinzink, Beck [7]

der Bleilegierung nach DIN EN 13411-4 und mit Feinzink bei verschiedenen äußeren Zugkräften. Der Kraftverlauf stellt sich in den logarithmischen Diagrammen in einem großen Bereich als Gerade – exponentieller Bereich – dar. Dieser Bereich kann als der elastische Bereich angesehen werden. Dafür ist die Zugkraft im eingegossenen Draht (Rohr) S = SF e−c (x−xF )/δ f¨ur x ≥ xF . Darin ist SF die Zugkraft an der oberen Grenze des exponentiellen Bereiches und xF ist deren Abstand vom Vergussaustritt, x ist der laufende Abstand vom Vergussaustritt, δ ist der Drahtdurchmesser und c ist eine Konstante, die von den Abmessungen der Vergusshülse und dem Vergusswerkstoff abhängt. Die Konstante c wird aus der Steigung des Kraftverlaufs bestimmt. Der Zusammenhang zwischen der Zugkraft S und der Schubspannung ergibt sich aus Abb. 5.6 zu dS = δπ τ dx

Abb. 5.6 Kräfte am eingegossenen Zugelement

5.2

Seilendverbindungen

431

oder dS = δ π τ. dx

(5.2)

Die Schubspannung τ ergibt sich durch Einsetzen der Ableitung der Gl. (5.1) in die entsprechend umgeformte Gl. (5.2) τ=

c SF −c (x−xF )/δ e . π δ2

(5.3)

Die maximale Schubspannung im exponentiellen Bereich tritt für x = xF auf τF =

c SF . π δ2

(5.4)

Aus Abb. 5.4 ist mit Hilfe der Gln. (5.1) und (5.4) für die Bleilegierung eine GrenzSchubspannung von etwa τF = 15 N/mm2 zu ermitteln. Nach weiteren Diagrammen von Beck [7] beträgt diese Schubspannung für die Zinnlegierung etwa 17 N/mm2 und für ein mit Stahlkugeln gefülltes Kunstharz etwa 20 N/mm2 . In dem Bereich x < xF , in dem die Schubspannung nicht mehr exponentiell mit der Vergusslänge wächst, nimmt sie aber zunächst weiter zu, und ist über die verbleibende Eingusslänge xF bis zum Vergussaustritt im Mittel deutlich größer als τF . Dieses Verhalten gilt für die Bleilegierung nach Abb. 5.4, die Zinnlegierung und das gefüllte Kunstharz. Der Feinzinkverguss – Abb. 5.5 – zeigt davon abweichend praktisch keinen Bereich, in dem die Zugkraft exponentiell mit der Eingusslänge wächst. Baumeister [3] setzt bei seiner Untersuchung stark vereinfachend voraus, dass die übertragene Schubspannung im Wesentlichen auf Reibung beruht und entlang des Drahtes konstant ist. Aus der Drahtzugkraft, die er bei Ausziehversuchen ermittelt, errechnet er eine Schubspannung, die als mittlere Schubspannung über der Drahteingusslänge zu betrachten ist. Selbstverständlich ist diese mittlere Spannung, die Baumeister bei verschiedenen Kunstharzvergüssen ermittelt hat, wesentlich kleiner als die angeführte Grenzspannung von Beck [7], und sie ist naturgemäß um so kleiner, je größer die Vergusslänge ist. Die Verbindung von Draht und Vergussmasse sollte möglichst im elastischen Bereich (Stoffschluss) bleiben. Dieses Ziel wird erreicht durch einen Vergusswerkstoff mit einem kleinen Elastizitätsmodul bzw. Gleitmodul und großem Durchmesser des Vergusskegels im Verhältnis zum Seildurchmesser. Durch eine große elastische Nachgiebigkeit des Vergusses wird die Einleitung der Zugkraft in die Drähte besser auf die gesamte eingegossene Drahtlänge verteilt, wie es der im Prinzip auch für den Seilverguss geltenden Gl. (5.3) zu entnehmen ist. Zu dieser Erkenntnis ist auch Schumann [71] bei Verfolgung der Druckverteilung in Drahtseilvergüssen auf rechnerischem Weg – der in Einzelheiten nicht veröffentlicht ist – gekommen. Er schlägt vor, die Vergusshülsen im Mündungsbereich des Seiles mit einem deutlich größeren Innendurchmesser auszuführen als nach DIN EN 13411-4 gefordert. Diese Form soll dazu beitragen, dass die Schubspannungen in diesem Bereich nicht zu groß werden und sich die Vergussmasse von den Drähten löst.

432

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Bei Zugschwellbeanspruchung würde an diesen Stellen insbesondere bei Zinkvergüssen Reibkorrosion auftreten. Reibkorrosion vermindert die ertragbare Schwingspielzahl eines vergossenen Seiles erheblich. Rehm, Patzak und Nürnberger [63] schlagen zur Vermeidung der Reibkorrosion einen zweigeteilten Verguss vor mit einer Bleilegierung im Mündungsbereich und dahinter den Verguss mit einer Zinklegierung zur eigentlichen Kraftübertragung. Beanspruchung der Vergusshülse Zur Berechnung der Vergusshülse sind verschiedene Druckverteilungen zwischen Vergusskegel und Hülse angenommen [25, 49, 66] oder durch Berechnung annähernd ermittelt worden [15, 71]. Medicus [43] und Chaplin und Sharman [13] haben mit ihren Spannungsmessungen gezeigt, dass die Druckverteilung sehr vielgestaltig sein kann. Zur überschlägigen Berechnung der Vergusshülse sei deshalb die relativ einfache Methode von Müller [49] angegeben. Müller [49] nimmt an, dass der Druck p auf die Hülsenwand linear mit dem Abstand y von dem Seileintritt abnimmt und zwar so, dass der Druck am Ende des Vergusses y = l gerade null ist, Abb. 5.7 p = p0

l−y . l

Das Flächenelement d A der Kegelwand ist d A = 2 π r dy = 2 π

r0 + (r1 − r0 )

(5.5) y! d y. l

Die Kraft d P, die auf das Flächenelement d A wirkt, ist d P = pd A d P =2π

r0 + (r1 − r0 )

y! l − y p0 · dy. l l

(5.6)

Die Komponente in Richtung der Seilkraft ist nach Abb. 5.8 d S = d p ( sin α + μ cos α). Abb. 5.7 Druck in der Vergusshülse, Müller [49]

(5.7)

5.2

Seilendverbindungen

433

Abb. 5.8 Kräfte auf die Kegelwand, Müller [49]

α

dP

μ⋅dP

φ dS

α

Damit und mit Gl. (5.6) ist   y y2 d S = 2 π p0 r0 + (r1 − 2 r0 ) − (r1 − r0 ) 2 ( sin α + μ cos α) dy. l l Die Integration ergibt ausgehend von y = 0 die Axialkraft, die bis zur Länge y auf die Vergusshülse übertragen ist   y2 y3 S = 2 π p0 y r0 + (r1 − 2 r0 ) (5.8) − (r1 − r0 ) 2 ( sin α + μ cos α) 2l 3l und für die gesamte Hülse (y = l) ist die übertragene Axialkraft gleich der Seilzugkraft r1 r0 ! S0 = 2 π p0 l (sin α + μ cos α). (5.9) + 6 3 Damit ist der Druck p mit Gl. (5.6) p=

l−y  l 2 π r61 +

r0  3

S0 . l ( sin α + μ cos α)

(5.10)

Die Tangentialspannung an der Stelle y ist am Innenrand der dickwandigen Hülse mit r = r0 + y tan α σt = p

ra2 + r 2 . ra2 − r 2

(5.11)

Dabei ist p der Gl. (5.10) zu entnehmen. Bei Auflage der Vergusshülse auf dem unteren Rand ist die Axialspannung σy =

S0 − S π (ra2 − r 2 )

(5.12)

mit S aus Gl. (5.8). Müller [49] hat für die Reibungszahl μ = 0,2 eingesetzt. Neuere Untersuchungen lassen erwarten, dass die Reibungszahl im Verguss wesentlich größer ist, nämlich etwa μ = 0,5 [25]. Die vorgestellte Berechnung der Druckverteilung und des maximalen Drucks auf die Innenwand der Vergusshülse kann allenfalls als Anhalt dienen. Durch unterschiedliche

434

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Dehnungskoeffizienten von Vergusswerkstoff, Draht und Vergusshülse wird der Vergusskegel beim Abkühlen oder Abbinden nach dem Vergießen leicht birnenförmig verformt. Dadurch liegt der Vergusskegel bei praktisch unbelastetem Seil nur in dem Austrittsbereich des Seiles in einer schmalen ringförmigen Berührzone an der Hülsenwand an [25, 49]. Die birnenförmige Verformung hat neuerdings auch Arend [1] in einer ausführlichen Untersuchung ermittelt unter der Modellvorstellung, dass der Vergusskegel aus einem unidirektionalen Verbundwerkstoff besteht, mit den Fasern von Kunststoffseilen oder den Drähten von Drahtseilen als Zugelemente. Unter der Zugbelastung des Seiles kommt der Vergusskegel in der schmalen Berührzone zum Fließen. Dieser Vorgang ist mit dem Drahtziehen [67, 71] vergleichbar. Während des Fließvorganges ist der Druck p auf die Hülsenwand kleiner oder gleich der Fließspannung bzw. Formänderungsfestigkeit kf , das heißt p0 ≤ kf . Für einige Vergusswerkstoffe ist die Formänderungsfestigkeit kf in Abb. 5.9 über dem Umformgrad ϕ aufgetragen. Die nach Gl. (5.10) errechnete Pressung p0 sollte unter einer Seilzugkraft bis zum Seilbruch die Formänderungsfestigkeit kf möglichst nicht überschreiten. Für die Vergusshülse ist aber wenigstens örtlich mit der Formänderungsfestigkeit kf als Innendruck zu rechnen. Herstellung der Seilvergüsse Zur Herstellung von Seilvergüssen wird von den in Tab. 5.1 aufgeführten Vergussmetallen vor allem bei dünneren Seilen vorwiegend die Bleilegierung eingesetzt. Das gilt auch für verzinkte Seile mit Drähten unter 1,5 mm Durchmesser. Verzinkte Seile mit Drahtdurchmesser über 1,5 mm müssen mit Feinzink oder mit der in Tab. 5.1 aufgeführten Zinklegierung vergossen werden. Dabei ist die Zinklegierung zu bevorzugen. Die Normung der Kunststoffvergüsse ist geplant. Vorerst wird der Verguss mit Kunststoffen nach den Empfehlungen der Lieferfirmen hergestellt. Es werden Polyester und Epoxidharz eingesetzt, jeweils gemischt mit Quarzmehl oder anderen Füllstoffen. Abb. 5.9 Formänderungsspannung (Fließspannung) kf metallischer Vergusswerkstoffe bei 20 ◦ C, Hilgers [35]

5.2

Seilendverbindungen

435

Tab. 5.1 Einzuhaltende Temperaturen bei der Herstellung von Metallvergüssen Vergusswerkstoff

Vorwärmtemperatur Vergießtemperatur Vergusshülse (◦ C) (◦ C) (225 ± 25)

(350 ± 10)

Zinnlegierung (Lagermetall) SnSb12Cu6Pb (LgSn80) (225 ± 25)

(440 ± 10)

Bleilegierung

VgPbSn10Sb10

Zinklegierung

GB-ZnA16Cul

(325 ± 25)

(450 ± 10)

Feinzink

Zn99,99

(325 ± 25)

(490 ± 10)

Die Herstellung von Metallvergüssen umfasst im Wesentlichen folgende Arbeitsgänge: • Seilende durch die Vergusshülse durchführen • Seilende in Besen von Einzeldrähten auflösen bis zu dem schmalen Bändsel 1, Abb. 5.2. Bei Spiralseilen sollen die Drähte einer Drahtlage im Besen nicht weiter ringförmig angeordnet sein. Die Drähte der verschiedenen Drahtlagen sollen sich vielmehr durchmischen, um Scherbrüche im Verguss zu vermeiden. • Seilbesen reinigen • blanke Seile verzinnen, zuvor Oberfläche aktivieren durch wässrige Zink-Chlorid(96 %) und Ammon-Chlorid-Lösung (4 %) (mit 1 bis 2 % freier Salzsäure) • Einziehen in die Vergusshülse, sodass ein nicht gestörtes Seilstück von der Länge eines Seildurchmessers mit eingegossen wird (Bändsel 1 wird zuvor entfernt, sofern Seil spannungsarm) • Austrittstelle abdichten • Seilhülse vorwärmen • Vergussmetall ohne Unterbrechung langsam in die Seilhülse eingießen • nach dem Erkalten wird Bändsel 2, Abb. 5.2, entfernt. Zur Vermeidung von erheblichen Zusatzspannungen ist es sehr wichtig, dass der gesamte Vergusskegel vollständig bis zum Austritt des Seiles aus der Vergusshülse durch den Vergusswerkstoff ausgefüllt ist. Das Ausfüllen der Hülse hängt beim Metallverguss von der Hülsengeometrie, von der Vorwärmtemperatur der Vergusshülse und von dem Formfullungsvermögen des Vergusswerkstoffes ab. Abbildung 5.10 zeigt das Formfüllungsvermögen von Vergussmetallen nach Hilgers [35]. Die Vorwärmtemperatur von Vergusshülsen und die Vergießtemperatur von Metallvergüssen sind in Tab. 5.1 aufgeführt. Die Vergusstemperatur ist einerseits möglichst hoch gewählt, um das Formfüllungsvermögen zu steigern, andererseits aber ist die Temperatur beschränkt, um Gefügeveränderungen der Drähte zu vermeiden. Bei den hochfesten Vergusshülsen aus Manganhartstahl ist außerdem eine Gefügeänderung des Hülsenwerkstoffes zu befürchten. Becker [8] hat aber gezeigt, dass diese Vergusshülsen ein mehrfaches Vergießen mit der Bleilegierung nach DIN EN 13411-4 ohne wesentliche Beeinträchtigung überstehen.

436

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.10 Formfullungsvermögen ausgedrückt durch die Länge der Gießspirale, Hilgers [35]

Bei der Herstellung können viele Fehler gemacht werden, die die Tragfähigkeit der Verbindung erheblich herabsetzen können. Deshalb sollten Vergüsse nur von besonders befähigtem Personal hergestellt werden. Die Herstellung der Kunststoffvergüsse erfolgt im Wesentlichen wie beim Metallverguss. Das Verzinnen der Drähte und das Vorwärmen der Hülsen entfallen. Statt dessen ist die Seilhülse innen mit einem geeigneten Lack auszustreichen, damit die Vergussmasse mit der Hülse keine Stoffverbindung eingeht. Dadurch kann der Vergusskegel leicht in die Vergusshülse eingezogen und zur Inspektion aus der Hülse ausgeschlagen werden. Das Reinigen der Drahtbesen ist noch viel wichtiger als beim Metallverguss, weil durch kleine Verunreinigungen die Haftkraft erheblich herabgesetzt werden kann. Bruchkraft In den meisten Fällen tritt beim Zugversuch des vergossenen Seiles der Bruch in der freien Seilstrecke auf. Die Bruchkraft, die mit metallvergossenen Seilen erreicht wird, gilt als wirkliche Seilbruchkraft Fw . Sehr gut ausgeführte Kunststoffvergüsse erreichen aber oft eine noch etwas größere Bruchkraft. Der Unterschied ist aber stets sehr klein, sodass weiterhin die Bruchkraft mit metallischem Verguss (meist mit der Bleilegierung Vg Pb Sn10 Sb10) als wirkliche Seilbruchkraft gelten kann. Zugschwellfestigkeit Die Schwingspielzahl des Seiles mit Kunststoffvergüssen wird der des Seiles selbst Nw = NKu gleichgesetzt. Die Schwingspielzahl des Seiles mit Metallverguss ist zum Teil erheblich kleiner als die mit Kunststoffvergüssen. Die Streuung des Lebensdauerfaktors für den Metallverguss (Verhältnis der Schwingspielzahlen mit Metallverguss zu denen mit Kunststoffverguss) ist außerordentlich groß. Diese Streuung ist vor allem auf die unterschiedliche Qualität der Metallvergüsse zurückzuführen. Mit Kunststoffvergüssen werden recht einheitliche Schwingspielzahlen erreicht, Abschn. 2.6.

5.2

Seilendverbindungen

437

Anwendung und Sicherheit Die Vergüsse können durch den Zustand der Vergussrückseite und des Seilzustandes am Austritt aus dem Verguss nur sehr mangelhaft überwacht werden. Das gilt auch für die Besichtigung des Vergusskegels bei zurückgeschlagener Vergusshülse. Schäden im Inneren von Vergüssen können praktisch nicht entdeckt werden. Die Sicherheit der Vergüsse ist deshalb nur gewährleistet, wenn • die Seile beim Lauf über Seilrollen vorwiegend durch Biegung beansprucht sind und deshalb auf der freien Strecke ihre Ablegereife zeigen, • die Vergüsse so gut ausgeführt sind, dass auch bei Zugschwellbeanspruchung ein großer Teil der Drahtbrüche zuerst auf der freien Strecke auftritt und so die Ablegereife anzeigt oder • die Seile bei der gegebenen Beanspruchung praktisch dauerfest sind. Vergüsse werden vor allem angewendet, wenn hohe Zugschwellbeanspruchungen auftreten. Typische Anwendungen sind stehende Seile und Tragseile. Die Einsatzmöglichkeit der Vergüsse ist durch die Umgebungstemperatur begrenzt. Nach einer ersten Untersuchung kann die in Tab. 5.2 angegebene Temperatur als Grenze für den praktischen Betrieb gelten.

5.2.2 Klemmkopf Der Klemmkopf hat in seiner äußeren Form Ähnlichkeit mit dem Seilverguss. Die Seile werden durch selbstklemmende speziell geformte Keile zwischen den Drähten und Drahtlagen oder zwischen den Litzen in einer kegeligen Hülse – ähnlich einer Vergusshülse – gehalten. Wegen des hohen Aufwandes werden Klemmköpfe für Spiralseile praktisch nicht mehr verwendet. Für einlagige Rundlitzenseile ist von Oplatka [53] eine neue Ausführung entwickelt worden. Dieser Klemmkopf, der sich in der Praxis bewährt hat [54], ist in Abb. 5.11 Tab. 5.2 Obere Grenztemperatur für die praktische Anwendung von Vergüssen [22] Vergusswerkstoff

Obergrenze der Temperatur (◦ C)

Bleilegiemng VgPbSn10Sb10

≈ 80

Zinnlegierung SnSb12Cu6Pb (LgSn80)

≈ 60

Zinklegierung GB-ZnA16Cul

≈ 120

Feinzink Zn99,99

≈ 120

Polyesterharz Hersteller A

40

Polyesterharz Hersteller B

≈ 60

438

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.11 Klemmkopf, Oplatka [53]

im Schnitt dargestellt. Die geradegerichteten Litzen sind auf einem mit Aluminiumdraht umwickelten Innenkegel gehalten. Um die so gehaltenen Litzen ist wieder ein Aluminiumdraht gewickelt. Sie werden in eine kegelige Hülse mit einem Kegelwinkel von 10◦ geschoben. Die Umwicklung mit Aluminiumdraht begrenzt die Pressung der Seildrähte auf die Fließgrenze des Aluminiums, sodass hohe Kerbspannungen vermieden werden. Rehm, Nürnberger und Patzak [62] haben an Keilklemmverankerungen festgestellt, dass hohe Querpressungen und selbst Kerben für das Dauerschwingverhalten von untergeordneter Bedeutung sind. Entscheidend ist nach ihren Feststellungen die Relativbewegung zwischen Draht und Befestigung infolge der Zugkraftänderung und die daraus folgende Reibkorrosion. Beim Klemmskopf von Oplatka setzt jedenfalls die Bewicklung der Litzen mit Aluminiumdraht die Pressung auf die Drähte herab, wirkt zugleich der Reibkorrosion entgegen und begünstigt so bei Zugschwellbelastung die Lebensdauer des Seiles [54, 58]. Außerdem werden die Hohlräume des Klemmkopfes zur Korrosionsabwehr durch einen Schmiernippel mit Fett gefüllt. Eine Hülse aus Polyurethan dichtet den Klemmkopf gegen das Eindringen von Feuchtigkeit ab und hält die von Seilschwingungen stammende Wechselbiegebeanspruchung von dem Klemmbereich fern [53, 58].

5.2.3 Schlaufenspleiß Ausführungsformen Der Schlaufenspleiß ist als Seilendverbindung für das Drahtseil von den viel älteren Faserseilen übernommen. Der Schlaufenspleiß ist nur für Litzenseile geeignet. Die Seilzugkraft wird wie bei allen Spleißen allein durch Reibung zwischen den Litzen übertragen. Beim Schlaufenspleiß (Augenspleiß) wird das Seilende zu einer Schlaufe gelegt und die einzelnen Litzen des aufgelösten Totseilendes mit dem tragenden Seil verspleißt. Ist in die Schlaufe eine Kausche z. B. nach DIN EN 13411-1, 3091, 21386 oder 76032 eingelegt, so wird der Spleiß als Kauschenspleiß bezeichnet. In Abb. 5.12 sind die Ausführungsformen dargestellt. Die Spleißenden können mit den als Bändsel bezeichneten Abbindungen versehen sein. Diese Bändsei, die aus weichem Stahldraht oder Stahldrahtlitzen bestehen, sollen bei der Handhabung Verletzungen durch hervorstehende Drahtenden vermeiden.

5.2

Seilendverbindungen

439

Abb. 5.12 Schlaufenspleiße nach DIN EN 13411-2

Herstellung Die Schlaufenspleiße für Drahtseile sind nach DIN 3089 genormt. Dort ist auch die Herstellung der Spleiße ausführlich beschrieben. Hier mag eine kurze Beschreibung des Spleißvorganges genügen: • Bildung einer Schlaufe, Anbinden des Totseilendes an der Schlaufenspitze, Auflösen des Totseilendes in einzelne Litzen bis dahin. • 1. Rundstich: Alle Litzen durch das Seil durchstechen, sodass zwischen je zwei Litzen des tragenden Seiles ein Litzenende herauskommt. Abbildung 5.13 zeigt ein 6-litziges Seil nach dem 1. Rundstich. • Weitere Rundstiche: Jede einzelne Litze wird jeweils über eine unter zwei Litzen meist gegen den Seilschlag durchgestochen. • Letzter, halber Rundstich: Der letzte Rundstich wird nur mit jeder zweiten Litze ausgeführt, um einen allmählichen Übergang zum tragenden Seil zu bekommen. Die Spleiße werden mindestens mit 6,5 Rundstichen und bei überwiegend schwellender Beanspruchung mit 8,5 Rundstichen ausgeführt [51]. Zur Herstellung ist besondere Sachkunde erforderlich [69, 72]. Abb. 5.13 Schlaufenspleiß nach dem 1. Rundstich

440

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Tragfähigkeit Beim Zerreißversuch erreichen die Seile mit Schlaufenspleißen etwa 80 bis 90 % der wirklichen Bruchkraft, d. h. also die relative Bruchkraft ist 80 bis 90 % [42,51,69]. Die relative Bruchkraft sinkt nach Müller [51] auf bis zu 50 % ab, wenn die Seilenden frei drehbar gelagert sind. Bei zwei Zugschwellversuchen mit dem vielfach geprüften Warringtonseil SFC + 8×19 sZ sind mit Schlaufenspleißen knapp 10 % der Schwingspielzahlen von denen mit Kunststoffvergüssen erreicht worden, Tab. 5.4. Schlaufenspeiße erreichen auch oft nur 10 bis 50 % der Lastspielzahl, die von metallischen Seilvergüssen ertragen werden [42, 51]. Diese Lebensdauer erreichen sie nach Müller [51] nur bei 8,5 Rundstichen. Bei 6,5 Rundstichen entflechten sich die Spleiße früher. Wenn bei jedem Lastspiel eine vollständige Entlastung auftritt, fällt die ertragbare Lastspielzahl nach Schneidersmann, Kraft und Domitra [69] auf etwa 1 /10 der sonst ertragenen Lastspielzahl ab. Durch Kauschen wird die Lebensdauer verlängert [69]. Anwendung und Sicherheit Schlaufenspleiße werden vor allem dann angewendet, wenn das Seilende mit einer Schlaufe versehen sein soll (z. B. bei Anschlagseilen) und wenn die Verbindung mit einfachen Mitteln hergestellt werden muss. Die Anwendung beschränkt sich aber wegen der aufwendigen Herstellung auf Sonderfälle. Zur Herstellung der Spleiße ist besondere Sachkunde erforderlich. Durch Fehler bei der Herstellung kann die Tragfähigkeit erheblich herabgesetzt werden. Die Überwachung der Spleiße ist durch bloßes Besichtigen möglich. Der Spleiß muss abgelegt oder erneuert werden, wenn • die Litzen um einen Rundstich herausgerutscht sind, • an mehr als 5 % der Drähte Drahtbrüche auftreten oder • der Spleißbereich stark korrodiert ist.

5.2.4 Aluminiumpressverbindung Ausführungsformen Die Aluminiumpressverbindung ist die meist verwendete, unlösbare Seilendverbindung. Diese Verbindung kann leicht hergestellt werden und sie kostet relativ wenig. Nach ihrer Einführung Anfang der fünfziger Jahre [41] hat sie sich deshalb schnell am Markt durchgesetzt. Die Aluminiumpressverbindung ist nach DIN EN 13411-3 vom Dezember 1988 in drei Formen, nämlich in zylindrischer, zylindrisch-abgerundeter und zylindrisch-kegeliger Form genormt. Der eigentlich tragende zylindrische Teil ist bei allen drei Formen gleich groß. Die abgerundete Form wird durch entsprechend geformte Pressbacken aus zylindrischen Hülsen erzeugt.

Seilendverbindungen

441

l1

l1

l2

Form C zylindrischkegelig

l1

Form B zylindrischabgerundet

l2

Form A zylindrisch

l2

5.2

r Feld für Kennzeichnung

d2 ≈ 12°

d1

≈ 120°

Abb. 5.14 Aluminium-Pressverbindungen nach DIN EN 13411-3

Die zylindrisch-kegelige Pressverbindung wird aus besonderen Aluminiumhülsen mit einem kegeligen Teil hergestellt. Der kegelige Teil ist an der Verpressung nicht beteiligt. Zylindrisch-kegelige Verpressungen werden vor allem bei Anschlagseilen verwendet. Der kegelige Teil sorgt bei dieser Anwendung dafür, dass das Anschlagseil ohne Verhaken unter der Last herausgezogen werden kann. Zusammen mit eingelegten Kauschen sind die Aluminiumpressverbindungen in ihren drei Formen in Abb. 5.14 zu sehen. Bei den zylindrischen und den abgerundeten Pressverbindungen muss das Totseilende aus der Verpressung herausragen. Bei der kegeligen Pressverbindung (Form C) muss das Totseilende entsprechend Abb. 5.15 in einem Fenster des kegeligen Teiles sichtbar sein. Das Totseilende der kegeligen Aluminiumpressverbindung darf nicht glühgetrennt werden. Wenn die Aluminiumpressverbindung mit Schlaufen, d. h. ohne eingelegte Kauschen hergestellt wird, muss entsprechend DIN EN 13411-3 die Länge der Schlaufe mindestens dreimal so lang sein wie der Durchmesser des Bolzens, an dem die Schlaufe aufgehängt wird. Sie muss außerdem mindestens das 15-fache des Seildurchmessers betragen, wie Abb. 5.16 zeigt.

442

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.15 AluminiumPressverbindungen mit zyl.-kegeliger Klemme im Schnitt

Abb. 5.16 Seilschlaufe

Abb. 5.17 Aluminiumhülse mit eingelegten Seilen in den geöffneten Pressmatrizen

Außer den in DIN EN 13411-3 genormten gibt es Aluminiumpressverbindungen nach Herstellernormen. Alle weiteren Ausführungen beziehen sich aber auf die Aluminiumpressverbindung nach DIN EN 13411-3. Herstellung Zur Herstellung der Aluminiumpressverbindung wird das Seil zu einer Schlaufe gelegt. Die Aluminiumhülse wird über das Seilende und das tragende Seil an der Schlaufenspitze geschoben und in einer Presse verpresst. Abbildung 5.17 zeigt die Aluminiumhülse mit den beiden Seilquerschnitten in den geöffneten Werkzeughälften. Vor dem Verpressen sind das Seil und die Werkzeuginnenflächen gut zu schmieren, damit das Aluminium möglichst ungehindert fließen kann und damit übergroße Quer- und Längskräfte auf das Seilstück in der Verpressung vermieden werden. Große Längskräfte können im Extremfall zum Bruch des Seiles in der Verpressung führen. Die beiden Werkzeughälften werden zügig zusammengepresst, bis die Stützflächen der Werkzeughälften aufeinander treffen. Die Verpressung ist also weggesteuert. Nach einer kurzen Haltezeit wird das Werkzeug geöffnet. Damit ist die Verpressung fertig und muss nur noch entgratet werden. Presshülsen sind durch die Presshülsennummer nach DIN EN 13411-3 gekennzeichnet. Durch die Presshülsennummer ist ein Werkzeug und damit der Außendurchmesser der fertigen Verpressung festgelegt, da – wie gesagt – die Verpressung durch das Zusammenfahren der Werkzeughälften erzeugt wird. Dieser Außendurchmesser der Verpressung entspricht dem doppelten der Presshülsennummer in mm.

5.2

Seilendverbindungen

443

Die Verpressungsstärke ist durch das Verhältnis der Presshülsennummer K und des Seildurchmessers dist definiert. Dieses Verhältnis wird als Durchmesserkennzahl K /dist bezeichnet [21] und bestimmt die Zuordnung von Seil und Hülse. Nach DIN EN 13411-3 wird nach dem Fall X für einlagige Rundlitzenseile mit Fasereinlage und Kabelschlagseile, dem Fall Y für Rundlitzenseile mit Stahleinlage und dem Fall Z für offene Spiralseile unterschieden. Im Fall Y wird gegenüber X die nächstgrößere und im Fall Z werden zwei um zwei Stufen größere Hülsen verwendet. Im Zuordnungsfall Y muss nach dem Füllfaktor unterschieden werden, wobei f = 0,62 die Grenze bildet, die von allen genormten Litzenseilen unterschritten wird. Wegen der Einzelheiten wird auf DIN EN 13411-3 verwiesen. Eine ausführliche Untersuchung [21] hat gezeigt, dass die Zuordnung nach dem Seilistdurchmesser sehr viel zuverlässiger ist als nach dem metallischen Seilquerschnitt, wie nach der früheren Norm geschehen. Deshalb ist in der geltenden DIN EN 13411-3 die Pressklemme dem Seilistdurchmesser zugeordnet. Lierow [41] hat diese Zuordnung schon zu Beginn der Anwendung der Aluminiumpressverbindung verwendet. Die Zugkraft wird im Wesentlichen durch Formschluss zwischen dem Seil und der Presshülse und zwischen dem durchlaufenden Seil und dem Totseilende übertragen. Die Presshülsen werden nicht nur durch die elastischen Rückstellkräfte des zusammengepressten Seiles und durch die Seilzugkraft, sondern auch durch Spreizkräfte der beiden Stränge der Schlaufe beansprucht. Unter der Wirkung der Zugkraft stellt sich die Pressverbindung infolge des außermittigen Abganges des tragenden Seilstranges schräg, wie schon Lierow [41] festgestellt hat. Witzel [81] berechnet den Schrägstellwinkel und weist auf die auftretenden Querkräfte hin, die zum Aufreißen der Klemme auf der Schlaufenseite führen können. Bei seinen Zugschwellversuchen hat Hemminger [31] festgestellt, dass derartige Risse sicher vermieden werden können, wenn die Spreizwinkel auf das nach DIN EN 13411-3 zulässige Maß begrenzt werden. Bruchkraft Aluminiumpressverbindungen erreichen in einem weiten Bereich der Durchmesserkennzahl K /dist mehr als 80 % der wirklichen Bruchkraft. Dazu zeigt Abb. 5.18 die Ergebnisse von Zerreißversuchen von Drahtseilen mit Fasereinlagen [21]. Bei sehr kleiner Durchmesserkennzahl unterliegen die Seile einer sehr starken Querpressung und haben deshalb eine etwas reduzierte Bruchkraft. Bei sehr großer Durchmesserkennzahl, das heißt bei großer Pressklemmennummer gegenüber dem Seildurchmesser, versagt die Verbindung durch Rutschen des Seiles in der Klemme. Mit der in DIN EN 13411-3 getroffenen Zuordnung von Seil und Klemme werden praktisch immer mindestens 85 % und meist mehr als 90 % der wirklichen Bruchkraft erreicht. Das Rutschen wird sicher vermieden. Bei den zylindrisch-kegeligen Pressverbindungen ist die Bruchkraft leicht reduziert [23], erreicht aber mindestens 80 % der wirklichen Bruchkraft.

444

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.18 Relative Bruchkraft von Seilen mit dem Füllfaktor 0,34 bis 0,5 [21]

Zugschwellfestigkeit Seile mit Aluminiumpressverbindungen werden nur selten durch überwiegend schwellende Zugkräfte beansprucht. Es ist aber doch von Bedeutung, den Einfluss der Verpressung auf die Lebensdauer bei derartiger Beanspruchung zu kennen. Schwingspielzahlen von Seilstücken mit Aluminiumpressverbindungen zu denen mit Kunststoffvergüssen gibt es noch recht wenig. Das Verhältnis der Schwingspielzahlen, das auch als Lebensdauerfaktor der Aluminiumpressverbindung f V = NV /Nw = NAlu /NKun bezeichnet wird, ist bisher nur mit wenigen Zugschwellversuchen mit einem Seil mit Chemiefasereinlage und drei Seilen mit Stahlseileinlage ermittelt worden. Der mittlere Schwingzahlfaktor beträgt dabei mit zylindrischen Aluminium-Verpressungen für die Fasereinlageseile f N = 0, 146 und für die Stahleinlageseile f N = 0, 375, Tab. 5.4. Die umfangreichen Zugschwellversuche [21, 23, 27, 31, 42, 81] mit Aluminiumverbindungen im Vergleich zu denen mit Metallvergüssen liefern neben relativen Schwingspielzahlen allgemeine Erkenntnisse. Die Schwingspielzahl der zylindrischen und der zylindrisch-abgerundeten Aluminiumpressverbindungen (mit Seilschlaufen, d. h. ohne eingelegte Kauschen) beträgt nach

5.2

Seilendverbindungen

445

Abb. 5.19 Relative Schwingspielzahl von Seilen mit dem Füllfaktor 0,36 bis 0,5 [21]

[21, 23] mit großer Streuung im Mittel 67 % der Schwingspielzahl von metallischen Seilvergüssen. Durch die zylindrischkegeligen Aluminiumpressverbindungen wird die relative Schwingspielzahl auf 45 % [21] reduziert. Abbildung 5.19 zeigt die relative Schwingspielzahl gegenüber Metallverguss von Kreuz- und Gleichschlagseilen mit Aluminiumpressverbindungen mit Füllfaktoren von f = 0,36 bis 0,50. Bei erheblicher Streuung zeigen die relativen Schwingspielzahlen Nv /Nw keine Abhängigkeit von der Durchmesserkennzahl K /dist . Insbesondere ist entgegen der Erwartung die Schwingspielzahl nicht erkennbar größer, wenn die Seile weniger stark gepresst sind. Es ist bemerkenswert, dass die sehr kleinen relativen Schwingspielzahlen bei einem Seil beobachtet wurden, das keines der Merkmale aufweist, die für Aluminium-Verpressungen als besonders risikoreich betrachtet werden. Das Seil ist kein Gleichschlagseil, nicht drehungsarm und es hat mit 1774 N/mm2 keine besonders große Festigkeit. Insgesamt haben die Gleichschlagseile und die drehungsarmen Seile keine auffällig andere Schwingspielzahl als die anderen Seile erreicht. Die absoluten Schwingspielzahlen sind für Litzenseile mit sehr verschiedenem Füllfaktor in Abb. 5.20 zu sehen. Es zeigt sich eine weite Streuung. Die Seile mit Fasereinlage haben im Mittel eine größere Lebensdauer als die mit Stahleinlage.

446

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.20 Schwingspielzahl N von Aluminium-Litzenseilen mit Pressverbindungen, Seildurchmesser d = 16 mm [21]

Matanzo und Metcalf [42] haben bei ihren Versuchen höhere relative Schwingspielzahlen als die hier gezeigten erreicht. Offensichtlich basieren aber diese relativen Schwingspielzahlen auf Versuchen mit schlecht gefertigten Vergüssen, wie der Vergleich ihrer Versuchsergebnisse mit anderen Seilendverbindungen zeigt. Eine wesentliche Lebensdauererhöhung ist nach Witzel [81] zu erwarten, wenn vor dem Verpressen ein Aluminiumblech einer Dicke von etwa 5 % des Seildurchmessers zwischen die beiden Seilstränge gelegt wird. Durch das Einlegen des Bleches wird die gegenseitige Verletzung der Drähte weitgehend vermieden. Eine Erhöhung der Lebensdauer haben Gräbner und Jauch [27] durch den Einsatz von Kauschen festgestellt. Hemminger [31] hat diese Feststellung bei seinen Versuchen nicht bestätigt gefunden. Er hat praktisch keinen Unterschied der Schwingspielzahlen bei Aluminium-Pressverbindungen mit und ohne Kauschen ermittelt. Anwendung und Sicherheit Aluminium-Pressverbindungen haben eine breite Anwendung bei laufenden und vor allem bei Anschlagseilen. Die Anwendung ist nach DIN EN 13411-3 beschränkt auf Seile mit einer Nennfestigkeit von maximal R0 = 1960 N/mm2 und auf Temperaturen unter 150 ◦ C

5.2

Seilendverbindungen

447

Abb. 5.21 Risse in AluminiumPressverbindungen nach Zugschwellenversuch [21]

für Seile mit Stahleinlage und 100 ◦ C für Seile mit Fasereinlage [81]. Gegen die Anwendung bei Gleichschlagseilen gibt es Bedenken [73, 81] wegen der sich kreuzenden Drähte der beiden aufeinander gepressten Seilstränge. Zur Überwachung können – ähnlich wie bei dem Verguss – nur die Seile selbst betrachtet werden mit besonderem Augenmerk auf den Seilaustritt aus der Seilklemme. Seilschäden in der Pressverbindung können praktisch nicht entdeckt werden. Bei schwellender Beanspruchung treten in manchen Fällen Risse in den Aluminiumhülsen auf, die auf der tragenden Seilseite anders als auf der Schlaufenseite nicht verhindert werden können. Diese Risse schreiten langsam fort. Bei Rissen im zylindrischen Teil der Klemme sollte das Seil abgelegt werden, Abb. 5.21. Solange die Risse nur im kegeligen Teil der Pressklemme auftreten, können sie toleriert werden [23, 31]. Bei den laufenden Seilen und den Anschlagseilen sind diese Einschränkungen der Ablegereifeerkennung allerdings ohne praktische Bedeutung, weil diese Seile vor allem durch Biegungen auf der freien Strecke beansprucht werden. Dort ist die Ablegereife durch Drahtbrüche und andere Anzeichen meist sicher zu erkennen.

5.2.5 Flämisches Auge Ausführungsformen Das Flämische Auge hat in seiner heutigen Ausführung große Ähnlichkeit mit einer Seilschlaufe, die mit einer Aluminiumpressklemme verpresst ist. Es ist gekennzeichnet durch

448

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.22 Flämisches Auge nach DIN EN 13411-3, Mindestlänge der Schlaufe

das gegenläufige Zusammenfügen des in zwei Litzengruppen aufgedrehten Seiles zu einer Seilschlaufe, das damit wieder den normalen Seilquerschnitt aufweist, siehe Herstellung. Die Enden der beiden Seilhälften wurden früher insbesondere bei Faserseilen nur durch Bändsel gehalten oder durch wenige Rundstiche eingespleißt. Heute werden die Enden der beiden Seilhälften mit Presshülsen an den tragenden Seilstrang gepresst. Genormt ist nach DIN EN 13411-3 die Verpressung mit Stahlpressklemmen und zwar für einlagige Rundlitzenseile mit Stahleinlage. Es werden zwei Formen mit je zwei verschiedenen Stahlpressklemmen A und B unterschieden. Die zwei Formen sind die zylindrische und die zylindrisch-kegelige. Bei der Klemme A wird die Seileinlage mitverpresst. Bei der Klemme B wird die Seileinlage vor dem Eintritt in die Klemme abgeschnitten. Das Flämische Auge wird mit oder ohne Kausche ausgeführt. Die Mindestabmessungen der Schlaufe sind Abb. 5.22 zu entnehmen. Bei Verwendung einer Kausche muss die Seilschlaufe mindestens eine Länge von vier Schlaglängen haben, um die Überlastung einzelner Litzen durch Flechtfehler zu vermeiden. Anders als bei den Aluminiumpressverbindungen ist bei den zylindrisch-kegeligen Klemmen des Flämischen Auges nach DIN EN 13411-3 keine Sichtöffnung zur Kontrolle der Litzenenden vorgesehen. Werkstoff der Pressklemmen Genormt ist nach DIN EN 13411-3 die Verpressung mit Stahlhülsen aus den Werkstoffen Q St 36-3 oder St 30 Al, d. h. aus duktilen Stählen mit relativ kleiner Fließgrenze. Durch die kleine Fließspannung wird die Pressung auf die Seile einigermaßen begrenzt. Die Verpressung mit den Aluminiumpresshülsen nach DIN EN 13411-3 ist zwar nicht genormt, aber ohne weiteres möglich [46]. Herstellung Zur Herstellung der Flämischen Augen nach DIN EN 13411-3 dürfen nur spannungsarme Seile verwendet werden, sodass für die Litzen keine Abbindung erforderlich ist. Das Seil muss z. B. durch Trennschleifen so abgetrennt werden, dass die Drahtenden nicht aufhärten. Wie in Abb. 5.23a dargestellt, wird das Seil zunächst in zwei Teile mit gleich vielen Litzen aufgeteilt. Bei einem dieser Teile bleibt die Seileinlage. Die beiden Teile werden dann zu einer Schlaufe zusammengesteckt, Abb. 5.23b, und die beiden Teile werden wieder zusammengedreht, Abb. 5.23c. Über die Litzenenden und das tragende Teil wird die

5.2

Seilendverbindungen

449

450

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Stahlhülse geschoben und danach verpresst, Abb. 5.23d. Bei Seilen mit Stahleinlage (entsprechend DIN EN 13411-3) wird je nach Hülsenart die Stahleinlage vor der Verpressung abgeschnitten oder aufgelöst und mitverpresst. Beim Bilden der Schlaufe ist darauf zu achten, dass die Litzen möglichst gleichmäßig belastet werden. Der Pressvorgang muss in mehreren Schritten, nach den Angaben der Pressklemmenhersteller, erfolgen. Nach der Verpressung dürfen das Seil und die Pressklemme keine Beschädigungen aufweisen, insbesondere darf die Pressklemme keine Risse zeigen.

Abb. 5.23 Herstellung des Flämischen Auges

5.2

Seilendverbindungen

451

Flämische Augen nach DIN EN 13411-3 dürfen nur von zugelassenen Herstellern und deren sachkundigem Personal hergestellt werden; Unbedenklichkeitsbescheinigung des Fachausschusses Eisen und Metall I der Berufsgenossenschaft, Hannover. Bruchkraft und Zugschwellfestigkeit Durch das Wiederzusammenfügen der beiden Litzengruppen im Schlaufenbereich wird praktisch der alte Seilverband wieder hergestellt. Allein durch die Reibung zwischen diesen Litzengruppen (ohne jede Befestigung ihrer Enden) können im statischen Zugversuch schon etwa 60 % und nach Voigt [77] sogar etwa 70 % der Seilbruchkraft übertragen werden. In dieser Form ist aber die Seilendverbindung allenfalls provisorisch bei einer Montage zu verwenden. Sie sollte dabei wenigstens mit einer Abbindung der Enden gesichert sein. Das mit der Stahlverpressung fertig hergestellte Flämische Auge nach DIN EN 13411-3 erreicht etwa 90 bis 100 % der wirklichen Seilbruchkraft (Bruchkraft mit metallischen Seilvergüssen). Die Bruchkraft ist damit nur unwesentlich größer als mit Aluminiumpressverbindungen. Diese Feststellung haben auch Schneidersmann, Kraft und Domitra [38, 69] getroffen. Nach DIN EN 13411-3 muss im Zerreißversuch die Mindestbruchkraft des Seiles übertroffen werden. Dabei darf die Stahlpressklemme nicht beschädigt werden und die Litzen dürfen nicht aus der Klemme herausrutschen. Bei den genormten Litzenseilen wird diese Anforderung meist ohne weiteres erfüllt, da bei diesen Seilen die wirkliche Bruchkraft im Mittel um 15,6 % [12, 19] größer ist als die Mindestbruchkraft mit den Faktoren nach DIN 3051. Bei Spezialseilen, bei denen der Hersteller die Mindestbruchkraft wegen der genaueren Kenntnis der Seileigenschaften näher an die wirkliche Bruchkraft rückt, wird diese Mindestbruchkraft mit Flämischen Augen nicht immer erreicht. Zum Vergleich mit Kunststoffvergüssen sind nur mit zwei Seilen mit Fasereinlagen Zugschwellversuche durchgeführt worden. Dabei sind relativ große Lebensdauerfaktoren ermittelt worden, Tab. 5.4. Gegenüber Metallvergüssen ist bei Seilen mit Stahleinlagen bei starker Streuung im Mittel eine relative Schwingspielzahl von 71 % ermittelt worden. Die relative Schwingspielzahl ist damit etwas größer als mit Aluminiumpressverbindungen. Diese Feststellung haben auch Schneidersmann, Kraft und Domitra [38, 69] getroffen. Matanzo und Metcalf [42] haben dagegen eine deutlich größere Lebensdauer gegenüber der Befestigung mit Aluminiumpressverbindungen gefunden. Seile mit Fasereinlagen (für die DIN EN 13411-3 nicht gilt) zeigen mit Flämischen Augen etwas größere relative Schwingspielzahlen als Seile mit Stahleinlagen. Dies ist aber vermutlich darauf zurückzuführen, dass beim Vergießen von Seilen mit Fasereinlagen mit Vergussmetall leicht Fehler auftreten. Das Aufreißen der Stahlhülse ist in keinem Fall beobachtet worden. Flämische Augen für Anschlagseile müssen nach DIN EN 13411-3 eine Lastwechselzahl von 75 000 ohne Litzenbruch und ohne Beschädigung der Pressklemme ertragen. Dabei muss die Oberlast 30 % und die Unterlast 15 % der Mindestbruchkraft des Seiles betragen. Diese Forderung wird ohne weiteres eingehalten. Bei der Anwendung als

452

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Hubseil im Hebezeugbetrieb müssen 106 Lastwechsel ohne Beschädigung bei einer Oberlast von 20 % und einer Unterlast von 2,5 % der Mindestbruchkraft des Seiles ertragen werden. Anwendung und Sicherheit Flämische Augen werden vor allem bei Anschlagseilen mit höheren Anforderungen z. B. in Stahlwerken verwendet. Wenn bei Anschlagseilen ein großer Verschleiß an den Aluminiumpressverbindungen auftritt, werden sie zweckmäßigerweise durch Flämische Augen ersetzt. Außerdem ist das Flämische Auge mit Stahlverpressung bei höheren Temperaturen einsetzbar. Nach DIN EN 13411-3 darf das Flämische Auge bei Seilen mit Stahleinlage bei Temperaturen von − 60 ◦ bis + 400 ◦ C verwendet werden. Dabei ist die Tragfähigkeit der Seile bei Temperaturen über 250 ◦ auf 75 % herabzusetzen. Die Flämischen Augen selbst zeigen die Ablegereife nicht an. Bei schwellender Zugbeanspruchung ist aber wegen der leicht größeren Lebensdauer die Ablegereife auf der freien Strecke etwas besser als bei den Aluminiumpressverbindungen – wenn auch nicht mit großer Zuverlässigkeit – an den Drahtbrüchen auf der freien Strecke und am Austritt aus der Presshülse zu erkennen.

5.2.6 Bolzenverpressung Ausführungsformen Die Bolzenverpressung ist eine Seilendverbindung, bei der das Seilende in die konzentrische Bohrung des Bolzens eingeführt und durch Querpressen mit dem Bolzen verbunden ist. Das Anschlussende des Bolzens ist vielgestaltig. Abbildung 5.24 zeigt eine Auswahl von Anschlussformen. Die Bolzenverpressung ist bisher nur in den Luftfahrtnormen LN 9181, 9182, 9191, 9295, 9296 und LN 29503 für dünne Seile bis 6,4 mm genormt. Für größere Seildurchmesser werden Bolzenverpressungen aufgrund betrieblicher Erfahrungen hergestellt. Die Einstecklänge beträgt meist das 4- bis 6-fache des Seildurchmessers. Der Bolzendurchmesser wird so groß gewählt, dass der nach dem Verpressen verbleibende Ringquerschnitt des Bolzens mit seiner Bruchkraft die des Seiles übertrifft [32]. Als Werkstoff des Bolzens wird Stahl C 35, St 50 geglüht oder St 52-3 verwendet. Die Seilzugkraft zwischen Seil und Bolzen wird durch Reibung und Verzahnung übertragen. Bei dem Verpressen wird der Bolzen und mindestens punktuell auch das Seil über die Fließgrenze hinaus verformt. Nach dem Verpressen entspannt sich das Seil und der Bolzen. Da die Fließfestigkeit des Seiles größer ist als die des Bolzens, wird unter der Wirkung des sich stärker entspannenden Seiles eine Pressung zwischen Seil und Bolzen und eine Ringspannung in dem Bolzen erzeugt. Damit diese verbleibende Pressung zwischen Seil und Bolzen relativ groß ist, sollte die Fließgrenze des Bolzenwerkstoffes möglichst klein sein. Die angeführten Bolzenstähle haben zwar keine ausgesprochen kleine Fließgrenze. Sie werden aber eingesetzt, weil wegen der verhältnismäßig hohen Festigkeit ein

5.2

Seilendverbindungen

453

Abb. 5.24 Anschlussformen der Bolzenverpressung

nicht zu großer Ringquerschnitt des Bolzens zur Aufnahme der Seilzugkraft ausreicht und die Zugkraft zwischen Seil und Bolzen trotzdem sicher übertragen werden kann. Die Bolzenverpressung ist für Seile mit Fasereinlagen nicht geeignet. Vor allem beim Aufziehen und Aufwalzen wird die Fasereinlage zum Ende der Bolzenverpressung hin verschoben und bläht dort die Litzen korbartig auseinander. Dadurch treten Zusatzbeanspruchungen auf, die insbesondere bei schwellender Zugkraft zu frühen Ausfällen führen. Beck [5] hat deshalb die Fasereinlage im Bereich der Verpressung durch einen Stahlstift ersetzt. Der Übergang von diesem Stahlstift zu der Fasereinlage ist aber problematisch. Bemessung Allgemeine Richtlinien zur Bemessung des Bolzens im Verhältnis zum Seil und zur Verpressung sind nicht bekannt. Die Luftfahrtnormen für Verpressungen mit dünnen Seilen und die im Schrifttum [5, 33] dargestellten Versuchsergebnisse geben aber deutliche Hinweise zur Bemessung. Die wesentlichen Angaben dazu sind in Tab. 5.3 zusammengestellt und zwar für den kleinsten und größten Seildurchmesser nach der Luftfahrtnorm und den Empfehlungen zur Bemessung aus Versuchsergebnissen mit Ziehverpressungen von Josef Beck [5] und mit Querverpressungen und vor allem Zieh-Walzverpressungen von Hemminger [33]. In Abb. 5.25 ist der Bolzen vor und nach dem Verpressen in der vom Institut für Fördertechnik der Universität Stuttgart verwendeten Ausführung dargestellt. Die Verpressungslänge beträgt l0 = 6 d. Durch den konischen Teil der Hülse wird die Pressung auf das Seil in der Auslaufzone allmählich reduziert.

454

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Tab. 5.3 Abmessungen und Bolzendurchmesserverhältnisse von Bolzenpressverbindungen Bolzenpressverbindungen

Nach Luftfahrtnormen LN 9181 und LN 29503

Nach J. Beck [5]a

Bolzenwerkstoff

Werkstoff Nr. 1.4544.9 u. 1.4546.9

Nach Hemminger [33]

Seilnenndurchmesser d

mm

1,6

6,4

St 50 geglüht u. C 35, VCN 45 W R0 = 500 N/mm2 11 bis 20b 12 bis 13b

Bohrungsdurchmesser d0

mm

1,9 = 1,19 d

6,9 = 1,08 d

–

1,1 d

Bolzendurchmesser vor Verpressung D0

mm

4,0 = 2,50 d

12,5 = 1,95 d

1,84 d

1,9–2,2 d

Bolzendurchmesser nach Verpressung D

mm

3,5 = 2,19 d

11,12 = 1,74 d 1,56 d

Einstecklänge l0

mm

13,5 = 8,44 d 35,5 = 5,55 d

5,0 d

6,0 d

1,14

1,18

1,16–1,20

Bolzendurchmesserverhältnis D0 /D

1,12

Dmin ≤ D ≤ 1,1 Dmin

a Fasereinlage in Pressverbindung durch Stahlstift ersetzt b Seildurchmesser bei Versuchen

Abb. 5.25 Bolzen und Bolzenverpressung

Die Bohrung (mit dem Durchmesser d0 = 1, 1 d) für das Seil ragt bis in eine Zone, die nicht mitverpresst wird. Dadurch wird verhindert, dass sich das Seil während der Verpressung verschiebt. Außerdem wird die Haltekraft dadurch verstärkt, dass ein ungepresstes Seilstück die Verpressungszone überragt. Durch die dünne Bohrung kann durch Stochern zum Beispiel mit einem Draht auch nach dem Verpressen überprüft werden, ob das Seil mindestens bis zu dieser Bohrung in den Bolzen eingeführt ist. Eine Querbohrung am Ende des Gewindebereiches, der nicht mehr durch die Seilzugkraft belastet ist, dient zur Aufnahme des Seildrehmoments.

5.2

Seilendverbindungen

455

Die in der Tabelle angegebenen Durchmesserverhältnisse D0 /D sind nur bedingt vergleichbar. Der verpresste Bolzen nach der Luftfahrtnorm und der ziehverpresste Bolzen nach J. Beck [5] sind nahezu kreisrund. Dagegen sind die von Hemminger [33] untersuchten Verpressungen mit querverpressten und ziehgewalzten Bolzen nur in einer Querrichtung verformt und damit nicht kreisrund. Sie sind durch Werkzeuge geformt, die etwa den Rillenradius D/ 2 und den Rillenöffnungswinkel 50◦ haben. Deshalb ist bei gleich großem Durchmesserverhältnis D0 /D das Seil in dem kreisrunden Querschnitt stärker verpresst als in dem nur querverformten. In Abb. 5.25 mit dem Längsschnitt eines Bolzens vor und nach dem Verpressen ist zusätzlich der Querschnitt des nur in einer Richtung querverformten Bolzens dargestellt. Die von Hemminger [33] vorgestellten Versuchsergebnisse und die daraus abgeleiteten Bemessungsempfehlungen erscheinen für eine allgemeine Anwendung brauchbar. Danach soll der Bolzendurchmesser D nach dem Verpressen mindestens betragen

f R0 Seil −1 (5.13) Dmin = d R0 Bolzen mit d für den Seilnenndurchmesser, f für den Seilfüllfaktor und R0 für die Nennfestigkeit von Seil und Bolzen. Damit ist gewährleistet, dass der Bolzen eine größere Bruchkraft hat als das Seil. Beck [5] hat zur Bestimmung der Verpressungsstärke den Abzugsgrad A =1−

D2 − d 2 D02 − d02

definiert. Dieser Abzugsgrad A gibt aber keine sichere Auskunft darüber, ob das Seil in dem Bolzen gehalten wird. Wenn nämlich das Verhältnis d0 /d relativ groß ist, bleibt das Seil ungepresst und kann aus der verkleinerten Bohrung kraftlos herausgezogen werden, ohne dass sich dies ausreichend in dem errechneten Abzugsgrad A niederschlägt. Deshalb ist es nach Hemminger [33] zweckmäßig, die Bolzenverpressung allein durch die beiden Durchmesserverhältnisse D0 = 1,16 bis 1, 20, D

(5.14)

d0 d ≤ 1,1

(5.14a)

l0 = 6d

(5.14b)

und durch die Einstecklänge

zu definieren. Die Anwendung soll vorerst auf den untersuchten Bereich der ein- und mehrlagigen Rundlitzenseile mit Stahleinlage nach DIN 3051 mit der Seilnennfestigkeit

456

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

R0 = 1570 bis 1960 N/mm2 beschränkt sein. Wie bei den zylindrisch-kegeligen Aluminiumpressverbindungen darf das Seilende selbstverständlich nicht glühgetrennt werden. Der Seilnenndurchmesser d darf von dem wirklichen Seildurchmesser nicht unterschritten und höchstens um 5 % überschritten werden. Damit ist gewährleistet, dass das Seil sicher gehalten wird, und dass es in die Bohrung mit dem Durchmesser d0 ≤ 1,1 d eingeführt werden kann. Dazu sollte das Seil spannungsarm sein, da es ohne jede Abbindung bleiben muss. Herstellung In die Bohrung des Bolzens wird das Seilende hineingesteckt. Danach wird der Bolzen durch Querpressen, durch Aufziehen, durch Aufwalzen oder durch Hämmern auf das Seil gepresst und dadurch mit dem Seil verbunden. In Abb. 5.26 von Hemminger [32] sind die vier Herstellungsarten schematisch dargestellt. Das Querpressen ist die konventionelle Herstellmethode. Sie erfordert relativ hohe Kräfte, ist aber universell anwendbar. Das Aufziehen der Bolzen ist schon vor über 50 Jahren von Josef Beck [5] vorgestellt und ausführlich untersucht worden. Es hat sich aber in der Praxis nicht durchgesetzt. Bei dieser Methode muss eine geteilte Ziehdüse eingesetzt werden, damit die fertige Verpressung aus der Ziehdüse entnommen werden kann. Für das Aufwalzen gibt es zwei verschiedene Verfahren. Bei dem ersten Verfahren wird der Bolzen durch zwei angetriebene Walzen auf das eingesteckte Seil aufgewalzt. Bei dem zweiten Verfahren wird der Bolzen mit dem eingesteckten Seil mit einem Hydraulikzylinder durch zwei nicht angetriebene, aber durch Zahnräder synchronisierte Walzen gezogen, wie bei Abb. 5.26 angedeutet. Da die Verpressung nacheinander auf einer jeweils relativ kurzen Zone erfolgt, ist die erforderliche Zugkraft relativ klein.

Pressen

Ziehen

Walzen

Abb. 5.26 Herstellungsverfahren für Bolzenverpressungen, Hemminger [32]

Hāmmern

5.2

Seilendverbindungen

457

Das Aufhämmern durch eine spezielle Hammermaschine ist eine Herstellmethode, die vor allem für Seile mit kleinem Durchmesser in der Serienproduktion verwendet wird. Im Gegensatz zu den anderen Herstellmethoden ist das Aufhämmern nicht weg- sondern kraftgesteuert. Zur Überprüfung der Verpressungsstärke und vor allem der Einstecktiefe des Seiles ist der in Erwägung gezogene Umformgrad ϕ = ln l/l0 aus der Umformtechnik [40] nicht geeignet. Das Verhältnis der Verpressungslänge l0 vor und l nach dem Verpressen – das nach Hemminger l/l0 ≈ 1, 1 bis 1,3 je nach dem Durchmesserverhältnis D0 /D beträgt – unterscheidet sich mit oder ohne eingestecktes Seil nur wenig. Außerdem ist die Verpressungslänge oft nur unscharf begrenzt. Zur Kontrolle der Einstecktiefe dient die Stocherbohrung, Abb. 5.25. Wenn eine solche Bohrung nicht vorhanden ist, behilft man sich meist damit, das Seilende vor dem Einführen in den Bolzen mit einer Markierung (z. B. mit schnelltrocknendem Lack) zu versehen, die nach dem Verpressen z. B. 20 mm von dem Ende des Bolzens entfernt sein muss. Bei sicherheitstechnisch anspruchsvollem Einsatz der Seile mit Bolzenverpressungen werden Zugprüfungen durchgeführt. Nach LN 29503 werden bei Seilzügen für die Luftfahrt alle Bolzenverpressungen einer Zugprüfung (Stückprüfung) mit 60 % der Seilmindestbruchkraft unterzogen. Zusätzlich wird nach einem Prüfplan von einer bestimmten Zahl von Seilen mit Bolzenverpressungen die Bruchkraft ermittelt (Stichprobenprüfung). Dabei muss die Seilmindestbruchkraft übertroffen werden. Bruchkraft und Zugschwellfestigkeit Mit der Bolzenverpressung wurden bei 19 Zugversuchen mit sieben Drahtseilen mit Stahleinlagen 91 bis 100 % der wirklichen Seilbruchkraft erreicht. Das Verhältnis der Bruchkraft dieser Seile mit Bolzenverpressungen zur Seilmindestbruchkraft ist zu Fv /Fmin = 98 bis 119 % ermittelt worden. Vergleichsversuche für Litzenseile mit Bolzenverpressungen zu denen mit Kunststoffvergüssen sind noch nicht bekannt geworden. Im Vergleich zu denen mit Metallvergüssen ergeben sich aus den von Matanzo und Metcalf [42], von J. Beck [5] und von Hemminger [33] angegebenen Versuchsergebnissen 39 relative Schwingspielzahlen zwischen 34 und 110 %. Die mittlere relative Schwingspielzahl daraus beträgt (Nv /Nw )m = 76%. Vogel und Wehking [76] haben dies bei einer umfangreichen Untersuchung bei der Einstecklänge l0 = 6d im Wesentlichen bestätigt gefunden. Bei der Einstecklänge l0 = 8d ist das Verhältnis der Schwingspielzahlen NV /Nw deutlich größer. Eine umfangreiche Untersuchung von Seilen mit Bolzenverpressung als Seilendverbindung hat Raupp [60] durchgeführt. Wie Hemminger hat Raupp aufgewalzte Bolzenverpressungen verwendet. Sie hat aber diese Bolzenverpressungen nicht mit Litzenseilen sondern zusammen mit offenen Spiralseilen untersucht. Die eingesetzten Spiralseile bestehen aus Galfan-verzinkten Drähten von Kohlenstoffstahl oder von legiertem Stahl mit der Konstruktion 1 × 7, 1 × 19, 1 × 37 und 1 × 61. Bei Zugschwellversuchen gegenüber denen mit Kunststoffverguss hat Raupp im Mittel das Verhältnis NV /Nw = 0, 20 gefunden. In Abb. 5.27 ist

458

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.27 Vergleich der Schwingspielzahlen von Seilen mit Bolzenverpressung und mit Kuststoffverguss, Raupp [60]

für das Seil 1 × 37 die ermittelte Schwingspielzahl für beide Seilendverbindungen bei der Schwingweite 2 Sa /d 2 = 200N/mm2 dargestellt. Raupp hat festgestellt, dass bei konstantem Drahtdurchmesser die erreichte Schwingspielzahl umso kleiner ist je größer die Zahl der Drähte z im Seil. Diese Feststellung wird durch die Gl. (2.110) mit den Konstanten in Tab. 2.11 bestätigt. Wie daraus hervorgeht, wächst aber wegen des überwiegenden Einflusses des Seildurchmessers die ertragbare Schwingspielzahl mit wachsender Drahtzahl z bei konstantem Seildurchmesser d. Ein besonderes Ziel der Dissertation von Raupp war es, die Wirkungsweise von kalt umgeformten Bolzenverpressungen auf Basis der Wirkprinzipien Kraft und Formschluss mit geeigneten Ansätzen (auf Basis von FEM) zu berechnen (Abb. 5.28). Die Abbildung zeigt an einer nach Verpressung des Bolzens durch Wasserstrahltrennen in Längsrichtung des Bolzens wieder geöffneten Verbindung das gleichzeitige Auftreten von reib- und formschlüssigen Anteilen. Man erkennt deutlich die Seilstruktur (oberer Teil der Abbildung) und dass sich die Drahtzwischenräume mit Hülsenmaterial gefüllt haben (Formschluss). Bisher konnte die Verbundwirkung von Form- und Kraftschluss nicht zugeordnet werden. Die in der Pressverbindung auftretenden Spannungen hat Raupp daher mit der FiniteElement-Methode berechnet. Sie findet eine Zunahme der Seillebensdauer bei herabgesetztem Fugendruck durch einen kleineren Pressgrad. Die Analyse der Spannungen aus der Finite-Element-Berechnung kann zur Verbesserung der Bolzenverpressung wesentlich beitragen.

5.2

Seilendverbindungen

459

Abb. 5.28 Schematische Darstellung von Reib- und Formschluss, Raupp [60]

Die von Ron Lacher [39] ermittelte relative Schwingspielzahl von Nv /Nw ≈ 400 % aus jeweils einem Zugschwellversuch weicht davon sehr stark ab und ist wohl darauf zurückzuführen, dass der Metallverguss nicht sehr gut hergestellt war. Dieses Ergebnis ist deshalb nicht in den Mittelwert (Nv /Nw )m einbezogen. Anwendung und Sicherheit Bolzenverpressungen werden für Seile mit kleinem Durchmesser in großer Zahl eingesetzt, zum Beispiel als Steuerseile, Bremsseile und Seile in Bowdenzügen. Bei dickeren Seilen wird die Bolzenverpressung vorerst noch relativ wenig verwendet. Seilschäden in Pressverbindungen können praktisch nicht entdeckt werden. Wegen der relativ großen Seillebensdauer bei Zugschwellbeanspruchungen werden aber bei den Bolzenverpressungen vor dem Seilbruch eher äußerlich sichtbare Drahtbrüche auftreten. In jedem Fall ist das Seil am Austritt aus der Verpressung besonders zu beobachten.

5.2.7 Seilschloss Ausführungsformen Die zwei vorwiegend verwendeten Seilschlossausführungen sind in Abb. 5.29 dargestellt. Das symmetrische Seilschloss DIN EN 13411-7 ist für die Verwendung im Aufzugbau genormt. Wegen des symmetrischen Aufbaus wird das tragende Seil beim Austritt aus dem Seilschloss leicht gebogen. Diese Biegung ist bei periodischer vollständiger Entlastung nachteilig. Unsymmetrische Seilschlösser, bei denen diese Biegung nicht auftritt, sind nur für Bahnleitungen DIN 43148 genormt. In der Fördertechnik werden unsymmetrische Seilschlösser ähnlich DIN 43148 nach Firmennormen eingesetzt. Diese Seilschlösser haben einen Klemmwinkel (immer Öffnungswinkel des Schlossgehäuses) von α = 13 bis 14◦ in Ausnahmefällen bis 15◦ und eine Klemmlänge von dem 4,8- bis 15-fachen des Seildurchmessers [70].

460

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.29 Seilschloss DIN EN 13411-7 und Seilschloss DIN 43148

Im Bergbau haben sich besondere Bauformen der Seilschlösser herausgebildet [4]. Der Klemmwinkel beträgt teilweise 24◦ und die Klemmlänge mindestens das 8-fache des Seildurchmessers. Bei den Seilschlössern mit großem Klemmwinkel ist als Seilsicherung das Totseilende mit Schraubklemmen an dem Schlossgehäuse befestigt. Die Art der Seilsicherung hat einen großen Einfluss auf die mögliche Größe des Klemmwinkels und damit auf die Seillebensdauer, die Lösbarkeit, die Seilablegereifeerkennung und den Einsatzbereich. Die drei Formen der Seilsicherung mit den Kurzbezeichnungen A, B und C, auf die im folgenden näher eingegangen wird, sind in Abb. 5.30 dargestellt. Die Seilsicherungen sind A. Seilklemme DIN EN 13411-5 auf dem Totseilende, die nicht mit dem Seilschloss verbunden ist und nur zur Wirkung käme, wenn das Seil bei wiederholter Entlastung durch das Seilschloss hindurch wandern und die Seilklemme auf das Seilschloss treffen würde. Solange das nicht geschieht, ist die Sicherung wirkungslos, so als ob keine Sicherung vorhanden wäre. B. Befestigung des Totseilendes an dem Schlossgehäuse (von der im Bergbau üblichen Form abgeleitet).

5.2

Seilendverbindungen

461

Abb. 5.30 Seilschloss mit verschiedenen Sicherungen des Totseilendes

C. Seilklemme DIN EN 13411-5 über das Totseilende und das tragende Seil entsprechend DIN EN 13411-7. Die Formen A und B sind zur Anwendung in der Fördertechnik und für allgemeine Zwecke zu empfehlen. Seilschlösser der Form B können mit einem deutlich größeren Klemmwinkel (Gehäusewinkel) ausgeführt werden als die Form A. Die Sicherung C kann zur Seilbefestigung in Aufzügen erhalten bleiben. Für Krane und ähnliche Hebezeuge ist sie nach [75] verboten. Die Seilsicherung A ist für Aufzüge und andere Anwendungen parallel tragender Seile wegen der möglichen Bildung unterschiedlicher Seillängen beim Lösen der Seilschlösser nicht geeignet. Die Herstellung der Seilendverbindung mit dem Seilschloss ist denkbar einfach. Das Seil wird als Schlaufe in das Schloss eingeführt und der Keil eingelegt. Danach wird das Seil straff gezogen. Bei dickeren Seilen ist die Befestigung des Seilendes am Schloss (Form B) bei der Montage sehr hilfreich. In keinem Fall darf die Seilsicherung durch eine Seilklemme vergessen werden. Die zur Sicherung des Seilendes verwendeten Seilklemmen (Schraubklemmen) sind in der handelsüblichen Form dafür bemessen zwei Seilstücke zusammenzupressen. In der Sicherungsmethode A, Abb. 5.30, können diese Seilklemmen deshalb nur durch Beilage eines Zwischenstücks verwendet werden. Sayenga [65] und Hardy [29] empfehlen dazu die Beilage eines kurzen Seilstückes oder des zurückgebogenen Seilendes in verschiedenen Anordnungen.

462

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Übertragung der Seilkraft Die Zugkraft wird im Seilschloss allein durch Reibung zwischen dem Seil und dem seilumschlungenen Keil einerseits und dem Seil und dem Schlossgehäuse andererseits übertragen. Mettler und Bär [44] haben zuerst die auftretenden Kräfte ausführlich und zutreffend abgeleitet. Offensichtlich ohne Kenntnis dieser Arbeit hat Nickel [52] eine weitere Ableitung geliefert. Die folgende Ableitung lehnt sich an diese Arbeiten an. Bei einer Zugbelastung wird das Seil etwas länger und dünner. Dadurch wird das Seil und der Keil in das Schlossgehäuse hineingezogen. Nur das Totseilende bleibt gegen die Schlossrückwand praktisch in Ruhe. Die dort auftretende Reibkraft R1 ist bei einem funktionsfähigen Seilschloss kleiner als die übertragbare Reibkraft. Das Verhältnis der auftretenden Reibkraft R1 und der Normalkraft P1 ist deshalb nicht gleich der Reibungszahl μ, sondern ε=

R1 . P1

An allen anderen Kontaktstellen tritt eine Relativbewegung zwischen Seil und Keil bzw. Schlossgehäuse ein. Dieser Bewegung stellt sich die Reibkraft mit der Reibungszahl der Bewegung μ entgegen. Damit wirken an dem Seil die in Abb. 5.31 dargestellten Kräfte. Für die drei Seilabschnitte gelten die Gleichungen S1 = P1 ε + P1 μ

(5.15)

S2 = S − 2 P2 μ

(5.16)

S2 = S1 eμ(π +α) .

(5.17)

Für das Gleichgewicht am Schlossgehäuse, Abb. 5.31, gilt für die Horizontalkräfte H = 0 P2 = P1 cos α + P1 ε sin α Abb. 5.31 Kräfte am Schlossgehäuse [18]

(5.18)

464

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

und für die Vertikalkräfte V = 0 S + P1 ε cos α = P1 sin α + P2 μ.

(5.19)

Daraus ergibt sich eine Beziehung zwischen dem Klemmwinkel α, der zugleich der Öffnungswinkel des Schlossgehäuses ist, der Reibungszahl μ und dem Kraftverhältnis ε (ε + μ) eμ(π +α) + μ ( cos α + ε sin α) = sin α − ε cos α.

(5.20)

Im Grenzfall, bei dem es gerade zum Durchrutschen des Seiles kommt, ist ε = μ. Dafür ist 2 μ eμ(π +αgrenz ) + 2 μ cos αgrenz + μ2 sin αgrenz − sin αgrenz = 0.

(5.21)

Für die Reibungszahl μ = 0,1 ergibt sich daraus der Grenzwinkel α ≈ 28◦ . Die Reibungszahl ist für geschmierte Seile in Seilschlössern auf jeden Fall größer als die mit der Wirkung des Dehnungsschlupfes gemessene Reibungszahl auf metallischen Treibscheiben, die in vielen Versuchen [2, 14, 36, 45, 61] zu μ = 0,09 ermittelt wurde. Bei Seilklemmen sind tatsächlich mit Ausnahme der Versuche mit Molybdendisulfit geschmierten Seilen von Schneidersmann und Riechelmann [68] stets größere Reibungszahlen gemessen worden, insbesondere von Beisteiner [9], Recknagel [61] und Babel [2]. Da das Seil sowohl in dem Schlossgehäuse als auch auf dem Keil in einer Rundrille liegt, wird die Reibkraft noch verstärkt, sodass für diese Rundrillen ohne weiteres mit der Reibungszahl μ = 0,1 gerechnet werden kann. Aus den Gln. (5.15) bis 5.19 können auch die Normalkräfte auf die Seile ermittelt werden zu S (5.22) P1 = sin α − ε cos α + μ ( cos α + ε sin α) und P2 = P1 ( cos α + ε sin α).

(5.23)

Die Normalkraft P2 auf den tragenden Seilstrang im Seilschloss ist in Abb. 5.32 in Abhängigkeit von dem Klemmwinkel α und der Reibungszahl μ dargestellt. Die Normalkraft P1 ist nur wenig größer als P2 . Die Flächenpressung auf den tragenden Seilstrang ist mit der Klemmlänge lK2 P2 , (5.24) p2 = lK2 d und die dimensionslose bezogene Flächenpressung ist p2 p2 = . S/d 2

(5.25)

Die so errechneten Flächenpressungen sind pauschale Mittelwerte. Ist der Keilwinkel – wie zu empfehlen ist – größer als der Gehäusewinkel (Klemmwinkel), dann nimmt die Flächenpressung zum Austritt des tragenden Seilstranges aus dem Seilschloss hin ab.

5.2

Seilendverbindungen

465

Abb. 5.32 Relative Normalkraft P2 /S [18]

4 S μ = 0,08

P2

0,10 3 Relative Normalkraft P2/S

0,12 S

0,14

2 0,16 0,18 0,20 1

0 10°

20° Klemmwinkel α

30°

Lösekraft Der Klemmwinkel beträgt bei den handelsüblichen Seilschlössern nur etwa 14◦ , obwohl die Seilkraft bei einem Klemmwinkel von 28◦ sicher übertragen werden könnte. Mit dem kleinen Klemmwinkel soll vermieden werden, dass sich die Verbindung bei Entlastung des Seiles selbsttätig löst. Ausdrückversuche [18] haben gezeigt, dass sich mindestens nach der Belastung mit relativ kleinen Seilzugkräften die Verbindung schon bei einem kleinen Klemmwinkel von 16 bis 19◦ selbsttätig lösen kann. Als Beispiel zeigt Abb. 5.33 die Lösekraft FL nach einer Vorbelastung von 10 s Dauer mit verschiedenen Seilkräften S für ein Warringtonseil SFC + 8 × 19 sZ einmal mit der Seilsicherung A und einmal mit der Seilsicherung B. Die Lösekraft FL ist um so kleiner, je kleiner die Vorlast S war. In jedem Fall ist die Lösekraft mit der Seilsicherung A kleiner als mit der Seilsicherung B. Mit der (für das Seil mit einer Bruchkraft von 135 kN) sehr kleinen Vorlast S = 10 kN tritt bei der Seilsicherung A das Lösen der Verbindung knapp über 18◦ ein; bei der Seilsicherung B wird dagegen selbst bei α = 30◦ noch eine Lösekraft von FL = 0,25 bis 0,30 kN gemessen. Bei der Sicherung A und C kann der Keil gemeinsam mit dem Seil wie ein einfacher Stellkeil aus dem Schlossgehäuse herausgezogen werden. Dagegen kann bei der Sicherung B der Keil nur bei Relativbewegung zwischen Seil und Keil bewegt werden. Dadurch ergeben sich die viel größeren Ausdrückkräfte bei der Seilsicherung B.

466

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.33 Lösekraft FL des Keiles eines Seilschlosses nach dem Einziehen eines Warringtonseiles mit der Seilkraft (Vorlast) S [18]

30 20 kN 10 6,0

FL

Vorlast klemml. Seilschloss S in kN l II A II B 5d 10 6d 5d 30 6d 5d 60 6d 5d 100 6d

4,0 Lösekraft FL

3,0 2,0

1,0 0,6 0,4 0,3 0,2

0,1

Warringtonseil SFC+8×19sZ,16mm gut geschmiert 14° 16° 18° 20° 22° 24° 26° 28° 30° Klemmwinkel α

Für die Demontage ist eine große Lösekraft nachteilig. Bei dem Seilschloss der Form B mit großem Keilwinkel löst sich die Verbindung nach dem Öffnen der Schraubklemme sehr leicht. Für Seilschlösser mit kleinem Keilwinkel schlägt Hemminger [34] vor, das Schlossgehäuse und den Keil mit Bohrungen in verschiedener Teilung zu versehen, sodass die Verbindung durch Einschlagen eines Doms in sich teilweise überdeckende Bohrungen leicht gelöst werden kann. Bruchkraft Bei Zerreißversuchen mit handelsüblichen Seilschlössern sind relative Bruchkräfte (Verhältnis der Bruchkraft zu der mit metallischen Seilvergüssen erreichten Bruchkraft) Fv /Fw = 80 bis 90 % ermittelt worden [16, 42]. Bei Versuchen mit spanend bearbeiteten Seilrillen in Schlossgehäuse und Keil mit dem Rillenradius r = 8,5 mm bei Seilen mit dem Nenndurchmesser d = 16 mm betrugen die relativen Bruchkräfte 86,7 bis 94,2 % [18]. Die Bruchkraft nimmt mit wachsender Klemmlänge und wachsendem Klemmwinkel etwas zu, Abb. 5.34. Mit sehr großer Klemmlänge und großem Klemmwinkel und bearbeiteten Seilrillen hat Bär [4] sogar 100 % der wirklichen Bruchkraft erreicht.

5.2

Seilendverbindungen

Abb. 5.34 Relative Bruchkraft Fv /Fw [18]

467

100 % 90

Relative Seilbruchkraft Fv/Fw

80 70 60 50 40 30 20 10 0

Seilschloss

Seil

I A , l = 4d I C , l = 4d II A , l = 5d II A , l = 6d

2 u.4 2 u.4 1 1

14° 16° 18° 20° 22° 24° 26° 28° 30° Klemmwinkel α

Zugschwellfestigkeit Mit vier Seilen verschiedener Konstruktion ist eine umfangreiche Untersuchung von Seilschlössern durchgeführt worden. Der Klemmwinkel betrug 14 bis 30◦ , die Klemmlänge 3,5d bis 6d [18]. Die Klemmrillen waren spanend bearbeitet mit einem Rillenradius 0,53d. Die Schwingspielzahl mit den Seilschlössern ist in [18] noch mit der größten mit metallischen Vergüssen erreichten Schwingspielzahl verglichen worden. Die dabei erreichte relative Schwingspielzahl ist in Abb. 5.35 über der Flächenpressung p2 nach Gl. (5.24) aufgetragen. Da für zwei dieser Seile die mittlere Schwingspielzahl mit Kunststoffvergüssen ermittelt wurden [20], kann der Lebensdauerfaktor f V des Seilschlosses als Verhältnis der Schwingspielzahl mit Seilschlössern zu der mit Kunststoffvergüssen und zwar in Abhängigkeit von dem Klemmwinkel α und der Klemmlänge lK abgeleitet werden. Der so ermittelte Schwingzahlfaktor ist Tab. 5.4 samt Standardabweichung aufgelistet. Bei großem Klemmwinkel und insbesondere bei großer Klemmlänge lK werden recht große Schwingspielzahlen erreicht, die die mit Metallvergüssen übertreffen und die mit Kunststoffvergüssen nahezu erreichen. Die Seillebensdauer wird durch einen Keilwinkel begünstigt, der um einen kleinen Winkel von zum Beispiel 2◦ größer ist als der Klemmwinkel. Bei der Seilsicherung C ist die Pressung im Seilschloss ebenso groß wie bei der Seilsicherung A. Die Schwingspielzahl ist aber mit der Seilsicherung C kleiner, weil dabei

1 2 1

W – IWRC – 8 × 19

W – SFC – 8 × 19

W – SFC + 8 × 19

[20]

Drahtseilklemmen DIN EN 13411-5 [16], [50], [20]

[20]

1 1 1

W – SFC – 8 × 19

W – IWRC – 8 × 19

W – SFC + 8 × 19

5/19

46/26

36/19 = −1,347 + 0,0071 α + 0,145 l K /d

lK /d = 3, 5 bis 6

178/

[18], [16]

16

Bereich: α = 14◦ bis 30◦

1 × 7, 1 × 19, 1 × 37, 1 × 61

9/19

1

− 0,428

− 0,463

− 1,008

− 0,544

Seilschloss

[60]

Bolzenverpressung [33] aus Vergleich m. Metallverguss

Stand NFC – 6 × 37

[69], [46]

8/26 9/2

W – IWRC – 6 × 36

Flämisch. Auge, Stahlpresskl.

5/26

15/19

1/2

2/19

5/26

12/19

2/2

1

2

W – IWRC – 8 × 19

[31], [20]

[79], [37]

1 1

W – SFC – 8 × 19

[48], [23]

1

1

W -SFC- 8 × 19

Anzahl Anzahl lg f V Seile z Versuche n V /n w

Stand – NFC – 6 × 37

Aluminium-Pressverbindung Stand – NFC-6 × 37 zylinder

Schlaufenspleiß [51]

Metallverguss [49], [20]

Seilendverbindung

0,152 0,108

6

14◦

6

28◦

0,271 0,420 0,529

lK /d = 4 4

α = 14◦ 28◦

0,20

0,306 0,216

0,22

0,314 0,373

0,368 0,345

0,161 0,098

0,367 0,286

lg sfV f V = NV /Nw

Tab. 5.4 Seillebensdauerfaktor f V = NV /Nw mit Seilendverbindungen gegenüber Kunststoffvergüssen bei Seillängen zwischen l = 30 d und l = 100 d (d für Seildurchmesser) 468 5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

5.2

Seilendverbindungen

469

Abb. 5.35 Relative Schwingspielzahl NV /NW [18]

2,0 Seilschloß IA IIA IIB Warr. FEC+ 8× 19 sZ

Relative Schwingspielzahl Nv/Nw

1,0 0,8 0,6 0,4

0,2

0,1

σzu= 105 N/mm2 σzo= 630 N/mm2 2σzo= 525 N/mm2 80

100

120

140

N/mm2

180

Flächenpressung p2 0,3

0,4 0,5 0,6 0,7 bezogene Flächenpressung p2´ = p2/(S/d2)

0,8

die Wirkung der Seilklemmenpressung auf das tragende Seil dominiert, sofern die Pressung im Schloss klein ist [18]. Bei den handelsüblichen Seilschlössern mit relativ großer Pressung hat sich dagegen im Mittel keine unterschiedliche Schwingspielzahl ergeben [16]. Bemerkenswert ist die Steigerung der Schwingspielzahl von rund 230 000 und 300 000 auf 1 400 000 beziehungsweise mehr als 2 200 000 durch das Schmieren des ursprünglich schlecht geschmierten Seiles mit Heißdampfzylinderöl vor dem Zugschwellversuch [16]. Überwachung Schwellend beanspruchte Seile können nur sicher betrieben werden, wenn die Seilablegereife erkennbar ist, bevor ein gefährlicher Zustand eintritt. Das wichtigste Ablegekriterium sind im Allgemeinen äußerlich sichtbare Drahtbrüche. Auf der freien Strecke treten diese Drahtbrüche nicht mit großer Zuverlässigkeit auf. In den Klemmstellen sind aber rechtzeitig Drahtbrüche zu beobachten, Tab. 5.5. Eine Ablegedrahtbruchzahl ist dafür nicht genormt. Solange keine weiteren Erkenntnisse vorliegen, sollte das Seil abgelegt werden, wenn 5 % der Drähte der Außenlitzen sichtbare Drahtbrüche aufweisen. Bei der Seilsicherung C kann die Seilablegereife am ehesten unter der Seilklemme entdeckt werden.

470

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Tab. 5.5 Haupteigenschaften der Seilschlösser mit Seilsicherung A, B und C bei vergleichbarer Neigung zum selbstätigen Lösen, lk = 6 d [20] Seilsicherung

A

B

Klemmwinkel (Gehäusewinkel) α

14◦

20◦

30◦

14◦

Bezogene Flächenpressung P2 mit lk = 6 Erkennbarkeit der Ablegereife Drahtbrüche frei Strecke

0,48

0,40

0,32

–a

Mäßig

Gut

Schlecht

Gut

Gut

Guta

Nein

Ja

Ja

Drahtbrüche Klemmstelle Anwendbar bei paralleltragenden Seilen

C

a Seilpressung unter Sicherungsklemme DIN EN 13411-5 für Schwingspielzahl und Drahtbruchzahl

verantwortlich

Gestaltung der Seilschlösser Die Seilschlösser sollten jeweils nur für einen Seildurchmesser entsprechend der genormten Durchmesserreihe bestimmt sein und einen diesem Seildurchmesser angepassten Rillenradius haben. Die Keile sollen nach der Empfehlung von [70] einen Seilumschlingungsradius im Rillengrund von mindestens dem 1,5-fachen des Seildurchmessers haben. Es ist zweckmäßig, den 1,5-fachen Seildurchmesser zu wählen, weil damit der Umschlingungsbogen etwa einer Schlaglänge entspricht. Dadurch wird mit ziemlicher Sicherheit auch bei verschweißtem Totseilende keine unterschiedliche Länge der Litzen in dem tragenden Seil erzeugt. Die verfügbare Klemmlänge sollte nicht durch in die Rille eingelassene Bezeichnungen vermindert werden. Das Seilschloss sollte so geformt sein, dass der Keil das Schlossgehäuse nicht verlassen kann, wenn das Seilschloss an einer vernünftig dimensionierten Öse hängt. Falls zur Vereinfachung der Montage das Seilschloss so gestaltet wird, dass der seilumschlungene Keil an der Aufhängeöse vorbei gezogen werden kann, so könnte der Keil nach dem Lösen der Verbindung in ungünstigen Fällen auf dem selben Weg aus dem Seilschloss herausrutschen. In diesem Fall muss deshalb durch eine zusätzliche Einrichtung (z. B. durch einen Splint im Keil entsprechend DIN 15315) verhindert sein, dass der Keil das Seilschloss verlassen kann. Sowohl bei statischer als auch bei schwingender Beanspruchung soll stets zuerst das Seil brechen. Dabei ist zu beachten, dass das Seilschloss in der Praxis beim Auswechseln des Seiles wieder eingesetzt wird. Zur Bemessung des Schlossgehäuses können bei Berücksichtigung der ungleichmäßigen Pressungsverteilung die Normalkräfte P1 und P2 herangezogen werden. Zu den besonders gefährdeten Befestigungsaugen wird auf die Arbeit von Schneidersmann, Kraft und Leicht [70] verwiesen. Um die wirksame Klemmlänge lK bei den verschiedenen Seilkräften S und den dadurch hervorgerufenen Keilwegen zu erhalten, muss die Rillenlänge l entweder des Keiles oder des Schlossgehäuses länger ausgeführt sein. Bei Beachtung der Seildurchmessertoleranz sollte die angestrebte Klemmlänge lK bei Seilzugkräften zwischen etwa 8 und 35 % der

5.2

Seilendverbindungen

471

Seilbruchkraft wirksam sein. Der mit diesen Seilzugkräften zu erwartende Keilweg beim Einziehen des Seiles ist bei gleichem Gehäuse- und Keilwinkel nach [18]   P1 P2 S d a=d (5.26) + q 2 . S sin α S tan α d lK Für die untersuchten Seile ist der Verformungsfaktor q in Abb. 5.36 aufgetragen. Die Normalkraft P2 kann aus Abb. 5.32 mit der Reibungszahl μ = 0,1 entnommen werden, P1 ist nur wenig größer als P2 und kann näherungsweise gleich gesetzt werden.

5.2.8 Drahtseilklemmen Ausführungsformen Seilklemmen (Schraubklemmen) dienen zur Herstellung von lösbaren Seilendverbindungen. Die Reibkraft zur Übertragung der Seilzugkraft wird durch das Anziehen von Schrauben erzeugt, die die Seilklemmen auf das Seil pressen. Die Tragfähigkeit dieser Seilendverbindungen hängt davon ab, dass eine ausreichend große Anpresskraft zuverlässig erzeugt wird und dass diese Anpresskraft erhalten bleibt. Eine normale Seilendverbindung mit Seilklemmen DIN EN 13411-5 ist in Abb. 5.37 dargestellt. Dazu ist das Totseilende zu einer Schlaufe zurückgebogen und über Klemmen mit dem tragenden Seil verbunden. Die Seilendverbindungen mit Klemmen werden mit oder ohne Kauschen eingesetzt. Abb. 5.36 Verformungsfaktor q [18]

0,006 Seil Nr. 1 Warr. FC + 8 × 19 sZ Seil Nr. 6 Spirals. FC + 36 × 7

Verformungsfaktor q

0,005 mm2 N

Seil Nr. 5 Warr. Seale IWRC + 8 × 36 sZ

0,004 0,003 0,002 0,001 0

0

100

200

N/mm2

bezogene Seilzugkraft S/d2

Abb. 5.37 Seilschlaufe d = 16 mm mit Seilklemmen DIN EN 13411-5

400

472

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Die Drahtseilklemme DIN EN 13411-5 ist für die allgemeine Verwendung bestimmt. Es ist wichtig, die Klemme 1142 gegenüber der unzuverlässigen Klemme nach der zurückgezogenen Norm DIN 741 zu unterscheiden. In Abb. 5.38 ist der Größenunterschied der beiden Seilklemmen DIN 741 und DIN EN 13411-5 zu sehen. Die Seilklemme DIN EN 13411-5 ist insbesondere an den Bundmuttern zu erkennen. Sie ist nach der Klemmgröße, z. B. für ein Seil mit 20 mm Durchmesser, mit S 20 gekennzeichnet. Chaplin [11], der Seilendverbindungen mit international handelsüblichen Schraubklemmen untersucht hat, empfiehlt die Verwendung der Seilklemmen DIN EN 13411-5. Die Seilklemme DIN 741 ist – soweit noch vorhanden – nur für untergeordnete Zwecke, zum Beispiel für Gartenzäune, zu verwenden. Neben den Drahtseilklemmen DIN EN 13411-5 gibt es für den Bergbau die Rundseilklemme, ähnlich der zurückgezogenen Norm DIN 21260, Abb. 5.39. Diese Klemme ist relativ aufwendig und weist keine Vorteile gegenüber DIN EN 13411-5 auf. Die Rundseilklemme DIN 21260 ist von E. Ulrich [74] ausführlich untersucht worden. Kraftübertragung Die Übertragung der Seilzugkraft durch die Klemmen nach Ulrich [74] ist in Abb. 5.40 dargestellt. In diesem Bild ist die Seilzugkraft ausnahmsweise mit F statt wie sonst mit S bezeichnet. Zwischen den beiden Seilen wird die Zugkraft nicht nur durch Reibung, sondern auch durch Verzahnung übertragen. Nach Ulrich [74] ist die übertragbare Seilzugkraft einer Seilendverbindung mit n Seilklemmen bei gleichmäßigem Tragen der Klemmen S = 2n Fk .

(5.27)

Fk = 4c σzul A

(5.28)

Darin ist die Klemmenhaftkraft Fk

Abb. 5.38 Drahtseilklemmen, Größenvergleich

Abb. 5.39 Rundseilklemme für den Bergbau, DIN 21260 (zurückgezogen)

5.2

Seilendverbindungen

473

Abb. 5.40 Übergang der Seilkraft in eine Seilverbindung mit Seilklemmen, Ulrich [74]

mit der Tragzahl c = 0,2, die die Reibung und den Formschluss berücksichtigt, mit dem Gewindekernquerschnitt A und mit der zulässigen Spannung σzul der Spannschrauben. Durch die Zugbelastung tritt eine Querkontraktion des Seiles auf. Dadurch nimmt die Klemmenpresskraft und damit die übertragbare Seilzugkraft ab. Die Klemmenpresskraft nimmt außerdem durch Setzen, d. h. durch langsame bleibende Verformungen im Kontaktbereich der Drähte und Gewindegänge ab. Deshalb müssen die Schrauben von Zeit zu Zeit nachgezogen werden. Der Zeitabstand bis zum nächsten Nachziehen der Schrauben ist umso größer, je weicher d. h. je länger die Schrauben sind. Klemmen, die zuverlässig über lange Zeit die Anpresskraft halten sollen, werden am besten über vorgespannte Federn angepresst, z. B. Klemmvorrichtung von Umlaufseilbahnen zur Befestigung der Sessel und der Kabinen am Zugseil [9]. Herstellung Die Herstellung der Seilendverbindung mit Schraubklemmen ist relativ einfach. Wichtig ist dabei, dass die Schrauben bis zur notwendigen Anpresskraft angezogen werden. Diese Anpresskraft wird im Allgemeinen an dem Anzugsmoment der Schrauben gemessen. Damit die Anpresskraft in der erwarteten Größe wirkt, sind das Gewinde und die Auflageflächen der Muttern zu schmieren. Bei der Darstellung der Seilendverbindung mit Seilklemmen nach DIN EN 13411-5 ist zu beachten: • Die Schlaufenlänge soll das dreifache des Durchmessers des Aufhängebolzens, mindestens jedoch das 15-fache des Seildurchmessers betragen, Abb. 5.37. • Die Klemmbacke (DIN EN 13411-5) ist stets auf das tragende Seil, der Bügel auf das Totseilende zu setzen, Abb. 5.37. • Die Seilklemmen sollen soweit voneinander aufgesetzt werden, dass ein freier Abstand a, Abb. 5.37, von 1- bis 3-facher Seilklemmenbreite verbleibt. • Die Gewindebolzen und die Auflageflächen der Muttern sind gut zu schmieren.

474

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Tab. 5.6 Erforderliches Anzugsmoment der Schrauben und Anzahl der Drahtseilklemmen DIN EN 13411-5 Nenngröße der Klemmen

Erforderliches Anzugsmoment der Muttern

Seildurchmesser mm

Nm

5

2,0

6,5

3,5

8

6,0

10

9,0

13

33

16

49

19

67,7

22

107

26

147

30

212

40

363

Erforderliche Anzahl der Seilklemmen 3 4

5 6

• Die Muttern sind entsprechend Tab. 5.6 nach DIN EN 13411-5 mit dem Drehmomentenschlüssel anzuziehen. • Die Muttern sind vor der ersten Belastung und in angemessenen Zeitabständen nachzuziehen. Nach DIN EN 13411-5 sind die Bundmuttern außerdem nach dem ersten Aufbringen der Last nachzuziehen. Ulrich [74] schlägt dafür vor, 1 h, 4 h, 1 Tag, 1 Woche, 1 Monat nach Herstellung der Seilendverbindung. Bruchkraft und Zugschwellfestigkeit Mit ordnungsgemäß hergestellten Seilendverbindungen mit Seilklemmen DIN EN 13411-5 werden 85 bis 95 % der wirklichen Seilbruchkraft erreicht [16, 50]. Damit ist die Güteanforderung von DIN EN 13411-5, nach der beim Zerreißversuch 85 % der Mindestbruchkraft erreicht werden müssen, gut zu erfüllen. Mit den amerikanischen U-BoltKlemmen mit eingeprägtem Seilprofil auf der Klemmbacke sind 82 % der wirklichen Seilbruchkraft ermittelt worden [42]. Bei sehr großem Abstand der einzelnen Klemmen (60 × Seildurchmesser) wird die Seilbruchkraft etwas reduziert [16, 30]. Bei falsch montierten Schraubklemmen mit dem U-Bolzen auf dem tragenden Strang hat Hardy [29] erwartungsgemäß eine erheblich herabgesetzte Seilbruchkraft ermittelt. Mit dem Warringtonseil SFC + 8 × 19 sZ sind mit Seilklemmen DIN EN 13411-5 nur rund 11 % der Seillebensdauer gegenüber von der mit Kunststoffvergüssen erreicht worden. Mit verschiedenen Seilen sind im Vergleich zu Metallvergüssen relativ große Schwingspielzahlen ermittelt worden. In den meisten Fällen werden 30 bis 80 % und im Mittel 54 % der Schwingspielzahl des metallischen Seilvergusses erreicht. Darin sind die Ergebnisse von Müller [50] enthalten. In Einzelfällen ist die Schwingspielzahl mit Seilendverbindungen DIN EN 13411-5 größer als die mit Metallvergüssen. In einem von etwa 50

5.2

Seilendverbindungen

475

Zugschwellversuchen mit der Seilendverbindung DIN EN 13411-5 ist der Seilbruch sogar auf der freien Strecke aufgetreten. Die Anwendung der Drahtseilklemmen ist nicht deshalb auf Fälle von relativ kurzer Einsatzdauer beschränkt, weil sie einer Zugschwellbeanspruchung nicht gewachsen wären, sondern nur weil die Klemmkraft durch Setzen des Seiles allmählich abnimmt. Anwendung und Überwachung Die Seilendverbindungen mit Seilklemmen DIN EN 13411-5 sind bei sicherheitstechnisch bedeutsamen Anordnungen nur vorübergehend (einige Monate) einzusetzen. Dabei müssen die Schrauben in angemessenen Zeitabständen nachgezogen werden. Typische Anwendungsfälle sind Seilbefestigungen bei der Montage. Seilendverbindungen mit Seilklemmen DIN EN 13411-5 dürfen nicht für BergbauFörderseile, in Seiltrieben für Hütten- und Walzwerkskrane, für Aufzüge und für die dauernde Befestigung von Seilen in Seiltrieben verwendet werden. Für Anschlagmittel sind sie nur zugelassen, sofern sie für eine spezielle Verwendung hergestellt werden. Die Seilklemmen DIN EN 13411-5 können wiederholt eingesetzt werden. Sie sind vor dem Einsatz sorgfältig – besonders auf Schäden am Gewinde – zu untersuchen und das Gewinde und die Mutterauflageflächen sind zu schmieren. Zur Überwachung der Anpresskraft muss das Anzugsmoment der Muttern überprüft werden. Die Ablegereife der durch schwellende Zugkräfte beanspruchten Drahtseile ist bei der Seilendverbindung mit Seilklemmen DIN EN 13411-5 nur selten durch äußere Anzeichen, insbesondere durch Drahtbrüche auf der freien Strecke, zu entdecken. Drahtbrüche treten dagegen unter den Klemmen auf. Falls also die Seile bei der praktischen Anwendung nicht vorwiegend durch Biegung auf der freien Strecke (laufende Seile, Anschlagseile) beansprucht sind und deshalb dort zuerst Anzeichen der Ablegereife zeigen, muss das Seil an den Seilklemmen und zwar vor allem am Austritt aus der ersten Seilklemme zur freien Strecke sorgfältig beobachtet werden. Durch Lösen dieser ersten Klemmstelle (falls das Seil unter Zugkraft steht, muss zuvor eine zusätzliche Seilklemme gesetzt werden) kann leicht geprüft werden, ob unter der Klemmstelle schon Drahtbrüche aufgetreten sind. Das Seil sollte spätestens abgelegt werden, wenn 5 % der sichtbaren Drähte gebrochen sind.

5.2.9 Sonstige Seilendverbindungen Seiltrommel mit Schraubklemme Auf Seiltrommeln werden die Seilenden häufig durch Schraubklemmen befestigt. Abbildung 5.41 zeigt eine solche Seilbefestigung. Das Seil wird dabei wie dargestellt meist mehrfach geklemmt. Die auf das Seil wirkende Zugkraft S wird bis zu den Klemmen durch die immer auf der Trommel liegenden zwei bis drei Seilwindungen weitgehend abgebaut [68]. Sie beträgt nach der Euler-Eytelweinschen Gleichung S (5.29) S1 = μα , e

476

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.41 Seilbefestigung auf einer Trommel nach [68]

wobei α selbstverständlich im Bogenmaß und μ = 0,1 für die Trommel mit Seilrillen eingesetzt ist. An jeder Klemmstelle gibt es eine Kontaktfläche mit der Trommel und eine mit dem Klemmstück. Wenn das Klemmstück gegen Verschieben in Kraftrichtung gesichert ist, ist die übertragbare Kraft mit den beiden Kontaktflächen an einer Klemmstelle

S = 2 μR N

(5.30)

mit μR für die Reibungszahl der Klemmrille und N für die von den Schrauben erzeugte Anpresskraft. Nach der zurückgezogenen Norm DIN 15020-1 müssen bei der tiefsten Stellung des Kranhakens noch mindestens zwei Seilwindungen (α = 4 π ) auf der Trommel liegen, in der EN 13001-3.2 und ISO 16625 werden dazu keine Angaben gemacht. Die Seilbefestigung muss so ausgebildet sein, dass bei Berücksichtigung der Reibung der Seilwindungen eine verbleibende 2,5-fache Seilzugkraft S1 aufgenommen werden kann. Unter Vernachlässigung der Seilreibung auf der Trommel zwischen den z Klemmstellen muss also gelten z S ≥ 2, 5 S1 .

(5.31)

Poller und Seilklemmen Tragseile von Seilbahnen und von Kabelkranen werden an einem Ende meist auf Trommeln befestigt und zuletzt durch Schraubklemmen gehalten. Diese feststehenden Trommeln werden als Poller bezeichnet. Sie bestehen häufig aus Beton und sind zur Vermeidung von hohen Pressungen meist durch Holz oder seltener durch Kunststoff gefüttert. Zur Fütterung durch Holz ist nach Oplatka [55] Lärchen-Kernholz oder Buche teerölgetränkt geeignet. Dieses Futter ist ausreichend druckfest und unterstützt nicht die Korrosion. Die Holzbretter dürfen nicht mit dem Wasser des Untergrundes in Berührung stehen. Zur Berechnung der verbleibenden Seilkraft an der Klemme kann für dieses Futter mit der Reibungszahl μ = 0,11 gerechnet werden. Der Durchmesser der weichgefütterten Poller muss mindestens das 65-fache des Seilnenndurchmessers [78] betragen. Bei ungefütterten Pollern sind diese Größen um mindestens 25 % zu erhöhen [55]. Die Anzahl der Umschlingungen der Tragseile auf den Pollern ist zunächst meist sehr viel größer als für die Übertragung der Seilzugkraft erforderlich. Dadurch steht eine Reservelänge des Seiles zur Verfügung, die bei Bedarf verzogen werden kann.

5.2

Seilendverbindungen

477

Oplatka [55] weist besonders darauf hin, dass die Endklemme so zu befestigen ist, dass eine periodische Abstandsänderung zwischen Klemme und Poller z. B. durch Wärmedehnung vermieden wird. Durch eine solche Abstandsänderung könnten große Kräfte auf die Klemme wirken und dadurch zum Seilrutsch führen. Am besten wird deshalb die Klemme unmittelbar an dem Poller befestigt bzw. abgestützt. Blockklemme Zur Endbefestigung des Tragseiles auf dem Poller – und in Sonderfällen als Seilendverbindung ohne die Unterstützung durch einen Poller – werden oft Blockklemmen eingesetzt. Wenn dabei sicherheitstechnische Anforderungen bestehen, so wird, wie durch BOSeil [78] vorgeschrieben, eine zweite nicht mittragende Klemme (passive Redundanz) mit einem bestimmten dokumentierten Abstand auf das Seil gesetzt, Abb. 5.42. Die beiden Klemmen sind mit derselben Anpresskraft aufgespannt. Wenn es zum Rutschen der tragenden Klemme kommt, ist dies an dem Klemmenabstand leicht zu erkennen. Rutscht die tragende Klemme bis zur zweiten Klemme, so steht die doppelte Haltekraft zur Verfügung.

5.2.10 Kauschen Kauschen für Stahlseile sind in zwei Ausführungen genormt. Die Formstahlkausche nach DIN EN 13411-1 ist in Abb. 5.43 und die Vollkausche nach DIN 3091 in Abb. 5.44 dargestellt. Daneben gibt es nach DIN 76032 Kauschen für Abschleppseile und nach DIN 21386 Kauschen für Zwischengeschirre im Bergbau, auf die nicht näher eingegangen werden soll. Die Kauschen werden zum Schutz der Seile gegen hohe Querpressungen durch relativ kleine Aufhängebolzen in die Seilschlaufen eingesetzt. Sie werden weiter insbesondere Abb. 5.42 Seilklemme und Sicherheitsseilklemme mit dokumentiertem Sicherheitsabstand a Abb. 5.43 Formstahlkauschen für Drahtseile nach DIN EN 13411-1

478

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Abb. 5.44 Vollkauschen für Drahtseile nach DIN 3091

dann verwendet, wenn das Seil über die Kausche dauernd angeschlagen bleibt, z. B. in Gehängen. Hemminger [31] hat gefunden, dass bei Zugschwellbeanspruchungen mit Schwingweiten über S/d 2 = 100N/mm2 Schwingbrüche der Formstahlkauschen zu erwarten sind. Formstahlkauschen sollten deshalb nur bei kleineren Zugschwellbeanspruchungen eingesetzt werden. Nach DIN EN 13411-1 dürfen Formstahlkauschen nur bis zu einer Seilzugkraft von S/d 2 = 200N/mm2 eingesetzt werden. Dabei wird vorausgesetzt, dass der Durchmesser des verwendeten Bolzens mindestens dem 2-fachen Seilnenndurchmesser d entspricht. Bei dieser Belastung beginnt eine plastische Verformung der Kausche, d. h. die lichte Weite C wird merklich kleiner. Bei rein statischer Belastung ist diese plastische Verformung unbedenklich. Vollkauschen sind vorzugsweise für Seilendverbindungen in Hubwerken von Kranen bestimmt. Bei Beanspruchung bis zur wirklichen Bruchkraft von Seilen der Nennfestigkeit R0 = 1960 N/mm2 (etwa gleichbedeutend mit der durchmesserbezogenen Seilzugkraft S/d 2 = 800 bis 900 N/mm2 ) dürfen keine sichtbaren Risse oder andere Beschädigungen auftreten.

5.2.11 Auswahl der Seilendverbindung Die Auswahl der Seilendverbindung hängt sehr stark von dem Verwendungszweck der Seile und den damit verbundenen Anforderungen ab. Die laufenden Seile und die Tragseile werden durch die Seilrollen regelmäßig sehr stark auf Biegung beansprucht. Auch die Anschlagseile, die um das Fördergut geschlungen und dabei meist über mehr oder weniger scharfe Kanten gezogen werden, sind sehr stark auf Biegung beansprucht. Alle diese Seile erreichen ihre Ablegereife durch Schäden auf der freien Strecke, lange bevor Schäden an den Seilendverbindungen durch schwellende Zugkräfte auftreten. Ausnahmen bilden allenfalls durch schwellende Zugkräfte beanspruchte Seile, die über sehr große und dazu noch gefütterte Seilscheiben laufen und die Anschlagseile

5.2

Seilendverbindungen

479

in Gehängen, die nicht um das Fördergut geschlungen werden. Von diesen Ausnahmefällen abgesehen, kommt es deshalb für laufende Seile, Tragseile und Anschlagseile nicht auf die unterschiedliche Fähigkeit der Seilendverbindungen an, Zugkräfte und Zugschwellbeanspruchungen zu ertragen und es sind keine besonderen Anforderungen an die Überwachbarkeit der Seilendverbindungen von laufenden Seilen gestellt. Die Seilendverbindungen für diese Seile können deshalb allein nach der zweckmäßigen Bauform und nach den Kosten ausgewählt werden. In der Tab. 5.7 sind die Eigenschaften der Seilendverbindungen zusammengestellt, die bei der Auswahl der richtigen Seilendverbindung für den jeweiligen Verwendungszweck helfen können. Gegenüber der früheren Veröffentlichung [24] sind Korrekturen aufgrund der inzwischen bekannt gewordenen Versuchsergebnisse vorgenommen. Die unter dem Begriff Bauform zusammengefassten Eigenschaften und die Kosten entscheiden im Wesentlichen über die Art der Seilendverbindung der laufenden Seile und der Anschlagseile. Für die als Abspannseile und Tragseile eingesetzten Spiralseile sind die Seilendverbindungen, bei denen das Seil scharf umgebogen werden muss, nämlich die Schlaufenverpressung, die Klemmverbindung DIN EN 13411-5 und das Seilschloss nur bedingt geeignet, weil durch die scharfe Seilbiegung der Seilverband gelockert wird. Das Spleißen ist für Spiralseile überhaupt nicht möglich. Dagegen müssen Anschlagseile zur Befestigung regelmäßig mit Schlaufen versehen sein, d. h. für Anschlagseile kommen nur Verpressungen und Spleiße und in Sonderfällen Klemmverbindungen in Frage. Die Lösbarkeit, die leichte Herstellbarkeit und Nachstellbarkeit auf der Baustelle sind ebenfalls wichtige Kriterien für die Auswahl. Für Aufzüge und Schachtförderanlagen werden aus diesem Grund Seilschlösser verwendet. Die Bruchkraft ist nur in sehr seltenen Fällen ein Kriterium für die Auswahl der Seilendverbindung. Da die Bruchkraft der Seilendverbindung aber auf einfache Weise ermittelt werden kann, wird sie häufig benutzt, um die Bewährung der Seilendverbindungen zu prüfen. Es ist nämlich zu vermuten, dass die Anforderung an die Herstellqualität im Allgemeinen erfüllt ist, wenn das Seil beim Zugversuch mit ausreichend hoher Zugkraft bricht. Die Beschlagteile der Endverbindung dürfen sich beim Zerreißversuch verformen, aber sie dürfen nicht brechen oder durch Herausrutschen der Seile versagen. In den Güteanforderungen der Normen wird deshalb verlangt, dass das Verhältnis der Mindestbruchkraft mit der Seilendverbindung Fvmin zur Seilmindestbruchkraft Fmin das in Tab. 5.8 angegebene übertrifft. Die Vergussköpfe, die Seilklemmen und die Seilschlösser werden häufig beim Auflegen neuer Seile wieder verwendet. Für diese Beschlagteile ist deshalb weiter zu fordern, dass sie mehrere Zugschwellversuche bis zum Bruch der Seile unbeschädigt überstehen. Die hier aufgestellten Forderungen werden im Allgemeinen von den genormten Seilendverbindungen erfüllt. Bei von den Normen abweichenden Verbindungen sollten diese Forderungen ebenfalls erfüllt sein. In der Tab. 5.4 ist das Verhältnis zwischen der erreichten Schwingspielzahl Nv mit der jeweiligen Seilendverbindung und der Schwingspielzahl NW mit dem Kunststoffverguss als Lebensdauerfaktor der Seilendverbindung aufgeführt. Der Lebensdauerfaktor f V ist

+ + + ∓ ±

+ + + − − −

Zylindr. u. abgerundet kegelig

Schlaufenspleiß DIN EN 13411-2

Aluminium-Pressverbind. DIN EN 13411-3

Flämisches Auge mit Stahlpresskl. DIN EN 13411-3

Bolzenverpressung Rundlitzenseile mit Stahleinlage

Seilschloss für Aufzüge DIN EN 13411-7

Seilschloss unsymmetrischa

+

Bewertung: 0 sehr klein, 1 klein, 2 noch klein, 3 mittel, 4 groß, 5 sehr groß a Weiter aufgegliederte Daten in Tab. 5.5

Drahtseilklemme DIN EN 13411-5

spanend bearbeitet

handelsüblich +

∓

Kunststoff-Seilverguss (gepl. DIN EN 13411-4, Teil 2) −

±

±

Metallischer Seilverguss DIN EN 13411-4

Kosten

+

+

+

−

−

−

−

−

−

+

+

+

−

−

−

±

±

±

Geöffnet

2

1

1

4

3

3

4

5

4

0

Geöffnet

1

Geöffnet

5

5

4

2

5

5

4

2

4

4

2

3

4

5

2

2

Seilendver- Freie bindung Strecke

4

4

4

3

2

1

3

5

5

Schlaufe Schwenkbar Lösbar Herstellbar Erforderliche Wahrscheinlichkeit Fehler auf Baustelle Sachkunde bei nicht zu erkennen der Herstellung

Bauform

−

Seilendverbindung

Tab. 5.7 Vergleich der Eigenschaften von Seilendverbindungen

480 5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

5.2

Seilendverbindungen

481

Tab. 5.8 Verhältnis der Mindestbruchkraft Fvmin mit Seilendverbindung zur Seilmindestbruchkraft Fmin Seilendverbindung

Norm

Fvmin /Fmin

Seilendverbindung mit Drahtseilklemmen

DIN EN 13411-5

0,85

Spleiß

DIN EN 13411-2

0,85

Metallischer Drahtseilverguss

DIN EN 13411-4

1,0

Aluminiumpressverbindung

DIN EN 13411-3

0,90

Flämisches Auge

DIN EN 13411-3

1,0

Bolzenpressverbindung für die Luftfahrt

LN 29503

1,0

das geometrische Mittel der ermittelten Verhältnisse der Seilschwingspielzahlen mit den betreffenden Seilendverbindungen zu denen mit den Kunststoffvergüssen. Zur Beurteilung ist neben dem Lebensdauerfaktor und dessen Logarithmus die Standardabweichung lgsfV angegeben. Für den Schlaufenspleiß und die Seilklemmen DIN EN 13411-5 mit Vergleichsversuchen mit nur einem Seil gilt das Ergebnis nur für dieses Seil. Für die anderen Seilendverbindungen mit Vergleichsversuchen mit mehreren Seilen und meist mehreren Beanspruchungen ist der gefundene Lebensdauerfaktor zur Prognose für andere Seile nutzbar. Deren Standardabweichung ist allerdings wegen der sehr unterschiedlichen Konstruktion der untersuchten Seile sehr groß. Wenn in Zukunft vergleichende Zugschwellversuche an vielen Seilen durchgeführt sind, kann nach der Seilkonstruktion, insbesondere für Seile mit Faser- und mit Stahleinlage, unterschieden werden. Es steht zu erwarten, dass für diese Lebensdauerfaktoren die Standardabweichungen wesentlich kleiner sind. Der Lebensdauerfaktor des Metallvergusses ist mit f V = 28, 6% sehr klein. Bei den in Abschn. 2.6 dargestellten Ergebnissen von Zugschwellversuchen mit Kunststoff- und mit Metallverguss sind allerdings mit Seilen ohne direkten Vergleich in den beiden Tab. 2.9 und 2.10 teilweise viel kleinere Unterschiede zu erkennen. In der Tab. 5.7 werden für die erforderliche Sachkunde zur Herstellung, ebenso wie in den folgenden Spalten, Punkte zur Bewertung vergeben. Dabei ist die Bewertung so zu verstehen, dass 0 = sehr klein und aufsteigend 5 = sehr groß ist. Eine große erforderliche Sachkunde bedeutet, dass bei der Herstellung viele Fehler gemacht werden können. Bezüglich der Sicherheit ist diese Eigenschaft der Seilendverbindung nachteilig. Eine besonders hohe Sachkunde erfordern die Seilvergüsse. Wenn nur gelegentlich ein Seil vergossen werden muss, so sollte dieser Verguss bei einem erfahrenen Hersteller in Auftrag gegeben werden. Auch das Spleißen und das Herstellen von Bolzenverpressungen erfordert viel Sachkunde. Wirklich einfach ist nur die Herstellung der Seilendverbindung mit Seilschloss. Schwingend beanspruchte Seile sind im Allgemeinen nicht dauerfest. Sie müssen deshalb in regelmäßigen Abständen auf ihre Ablegereife untersucht werden. Die Anzeichen

482

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

für die Ablegereife können im Bereich der Seilendbefestigung und auf der freien Strecke auftreten. Die Spalte in Tab. 5.7 für die nicht erkennbaren Fehler ist deshalb entsprechend unterteilt. Im Bereich der Seilendverbindungen kann die Ablegereife nur bei den Spleißen, bei den Seilschlössern und bei den Seilklemmen DIN EN 13411-5 beobachtet werden. Bei den anderen Seilendverbindungen ist die Ablegereife nur auf der freien Strecke und am Austritt der Seile aus der Seilendverbindung zu entdecken. Drahtbrüche erscheinen aber auf der freien Strecke nur bei Verwendung von Seilendverbindungen, die eine lange Lebensdauer oder besser gesagt ein großes Schwingspielzahlverhältnis haben. Von den Seilen, die im Bereich der Seilendbefestigung nicht zu überwachen sind, sind diejenigen am sichersten, bei denen mit einer hohen Wahrscheinlichkeit das Seil auf der freien Strecke bricht, weil dann auch eine hohe Wahrscheinlichkeit dafür besteht, dass die Ablegereife durch die zuvor auftretenden Drahtbrüche ausreichend lange vor dem Bruch des Seiles entdeckt werden kann. Die Bewertung der Kosten in Tab. 5.7 ist sehr grob und bezieht sich auf die Beschlagteile und die Herstellung der Seilendverbindung.

5.3 Seilverbindungen Die Verbindung zwischen zwei Seilstücken wird Seilverbindung genannt. Es dürfen nur Stücke desselben Seiles oder weitgehend gleiche Seile – d. h. gleich in Konstruktion, Durchmesser, metallischem Querschnitt und Schlaglänge – miteinander verbunden werden. Damit heben sich die Drehmomente der beiden Seilstücke unter der Wirkung einer Zugkraft auf. Wenn das nicht der Fall ist, wird sich das eine Seilstück auf- und das andere zudrehen. Dadurch verschlechtern sich die Seileigenschaften erheblich. Diese Einschränkung gilt für alle Seilverbindungen.

5.3.1 Kurzspleiß Der Kurzspließ, der in Abb. 5.45 dargestellt ist, wird in ganz ähnlicher Weise hergestellt wie der Schlaufenspleiß. Dazu sind die beiden Seilenden in Litzen aufzulösen und so zusammenzustecken, dass jeweils eine Litze zwischen zwei Litzen des anderes Seils liegt. Die Kreuzungsstelle wird entweder durch ein Bändsel oder durch eine Seilklemme DIN EN 13411-5 während des Spleißvorgangs zusammengehalten. Die Litzen werden dann nach beiden Seiten in das tragende Seil gegen die Schlagrichtung eingespleißt. Dabei ist wie beim Schlaufenspleißen zu verfahren. Soweit die Einlage nicht mitgespleißt wird, wird sie an der Stoßstelle so abgeschnitten und in das Seil zurückgesteckt, dass kein Hohlraum entsteht. Die Spleißstelle hat etwa den 1,6-fachen Durchmesser des Seiles [17]. Abb. 5.45 Kurzspleiß

5.3

Seilverbindungen

483

Zum Lauf über Seilscheiben ist der Kurzspleiß nur bedingt geeignet. Durch die Verflechtung ist die Verschiebbarkeit der Drähte und Litzen sehr stark behindert. Dadurch treten sehr hohe schwellende Spannungen auf, die zu einer relativ kleinen Lebensdauer führen. Außerdem kann es zu einer Entflechtung des Spleißes kommen. Kurzzeitig wird der Kurzspleiß aber durchaus auch zum Lauf über Seilscheiben eingesetzt. Ein Beispiel ist die ortsveränderliche einfache Seilbahn im Wald zum Verziehen von Stämmen, deren Seil bei einer erneuten Aufstellung um die Länge des Kurzspleißes gekürzt werden kann. Die Seilscheiben, über die der Kurzspleiß laufen soll, müssen eine ausreichend große Seilrille haben, in die der Kurzspleiß mit dem etwa 1,6-fachen Seildurchmesser ohne Zwängung passt. Für die Zug- und Zugschwellbeanspruchung gilt für den Kurzspleiß dasselbe wie für den Schlaufenspleiß, Abschn. 5.2.3. Für weitergehende Hintergrundinformationen wird auf [17] verwiesen.

5.3.2 Langspleiß In den meisten Fällen dient der Langspleiß dazu, ein Seil zu einem endlosen Ring zusammenzuspleißen. Die zwei Seilenden werden bei diesem Spleiß dadurch verbunden, dass aus dem einen Seilende Litzen herausgelöst und in die dadurch entstehende Lücke die entsprechenden Litzen des anderen Seilendes eingedreht werden. Diese Litzen werden dann verteilt über die Spleißlänge in das Seilinnere eingeführt und ersetzen die normale Seileinlage. Die Zugkraft wird jeweils durch Reibung vom Seil auf das Litzenstück im Inneren des Seiles übertragen. Bei einem sechslitzigen Seil – das für Langspleiße besonders geeignet ist – muss deshalb die innenliegende Litze so umwickelt werden, dass die außenliegenden Litzen sich mit dem Schnürdruck vollständig darauf abstützen und nicht ein tragendes Gewölbe bilden, das die innenliegende Litze unbelastet lässt. Wegen der Relativverschiebung der Litzen beim Lauf über die Seilrollen, die die Wirkung der Reibung herabsetzen [6,59], muss der Langspleiß ausreichend lang sein. Nach DIN 3089 beträgt die Mindestspleißlänge l = 1000 d. Dies gilt auch für Streckenförderbahnen im Bergbau [28], bei Seilbahnen ist aber die Mindestspleißlänge l = 1300 d [64]. Dabei ist d der Seildurchmesser. Es gibt verschiedene Spleißmethoden, z. B. [28, 64], die zuletzt durchaus zu dem gleichen Langspleiß führen können. Die Methoden unterscheiden sich dadurch, dass die beiden Seilenden in einzelne Litzen, in drei Litzenpaare oder in zwei Teile zu je drei nebeneinander liegenden Litzen aufgelöst werden. Im folgenden wird die Methode beschrieben, bei der die zu verspleißenden Seilenden zunächst in drei Litzenpaare aufgelöst werden. Die auf einer Länge l/2 aufgelösten Seilenden werden zusammengesteckt, sodass zwischen zwei Litzenpaaren des einen Seilendes jeweils ein Litzenpaar des anderen Litzenendes liegt. Die beiden Einlagen werden herausgeführt und wenige Zentimeter hinter der

484

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Kreuzungsstelle abgeschnitten. Ein Litzenpaar des linken Seilendes wird auf einer Länge von l/4 weiter aus dem Seil herausgedreht. In die so entstehende Lücke wird von den Litzenpaaren das passende des rechten Seilendes eingedreht. In der gleichen Weise wird aus dem rechten Seilende ein Litzenpaar auf einer Länge von l/4 herausgedreht und dafür ein Litzenpaar von dem linken Seilende eingelegt. Dadurch ergeben sich im Abstand von l/4 drei Kreuzungsstellen, an denen je zwei Litzenpaare aufeinander treffen. Die Litzenpaare an der mittleren Kreuzungsstelle werden aufgelöst. Nach beiden Seiten wird auf eine Länge l/12 eine Litze aus dem Seilverband weiter herausgedreht und dafür die passende Litze der Gegenseite eingelegt. Ebenso werden die Litzenpaare an den äußeren Kreuzungsstellen in Einzellitzen aufgelöst. Eine Litze davon wird jeweils auf eine Länge l/6 gegen das Spleißende aus dem Seilverband herausgedreht und dafür eine Litze der Gegenseite eingelegt. Auf diese Weise haben sich 6 Kreuzungsstellen ergeben mit einem Abstand von jeweils l/6, Abb. 5.46. Die Litzen können während des Ausdrehens schon gekürzt werden, um besser hantieren zu können. Sie müssen aber an den Kreuzungsstellen noch eine Länge von mindestens l/12 haben. An den Kreuzungsstellen wird die Fasereinlage freigelegt und durchschnitten. Die Fasereinlage wird Stück für Stück herausgenommen und statt dessen die gerade gerichtete, umwickelte Litze der Gegenseite eingelegt, Abb. 5.47. Die eingelegten Litzen werden so abgeschnitten, dass sie genau aufeinander stoßen. Es ist aber auch möglich, die Litzen so abzuschneiden, dass eine Lücke entsteht. In größeren Lücken wird ein Stück Faserseil eingelegt. In sehr kurzen Lücken können Polyamidzylinder mit 0,4 Seildurchmesser eingelegt werden. Derartige Zylinder werden auch eingelegt, wenn sich der Spleiß im Laufe der Zeit setzt. Die Stelle, an der zwei Litzen in das Seilinnere verschwinden, wird Spleißknoten genannt. Bei Kreuzknoten überkreuzen sich die beiden Litzen, bevor sie in das Seilinnere verschwinden. Bei Parallelknoten, die zu bevorzugen sind, liegen die beiden Litzen auf einer kurzen Strecke parallel. Sie werden dann wechselseitig mit Hilfe eines Spleißdorns in das Seilinnere eingestochen und Stück für Stück gegen die Einlage ausgewechselt, Abb. 5.47. Bei besonderen Anforderungen an die Lebensdauer ist der versetzte Parallelknoten (Müllerknoten) vorzuziehen, bei dem die Einstichstellen in einem Abstand von etwa einer Schlaglänge liegen. Auf dieser Länge entsteht dadurch ein siebenlitziges Seil. Dieser Abb. 5.46 Langspleiß vor dem Verknoten und Einlegen der Litzenenden, DIN 3089, Teil 2

5.3

Seilverbindungen

485

Seilabschnitt wird mit einem Polyamidseil (zweckmäßig in Kern-Mantel-Konstruktion) ausgefüllt. Die längenbezogene Masse m Seil dieses Seiles soll betragen m Seil = 0, 25 d 2 .

(5.32)

Darin ist m Seil in g/m und der Seildurchmesser des zu verspleißenden Seiles in mm einzusetzen. Die Bewicklung der eingelegten Litze muss dauerhaft so dick sein, dass sich die umgebenden Litzen nicht gegenseitig berühren. Bei Spleißen für größere Lebensdauer (z. B. Seilbahnen) muss dazu die Litze mit hochfestem Polyamidband mit einer Dicke von mindestens 0,15 Litzendurchmesser lückenlos bewickelt sein [64]. Einfacher ist die Bekleidung mit Flechtschläuchen, Abb. 5.48. In diesem Fall muss die längenbezogene Masse dieser Flechtschläuche aus Polyamid mindestens 2 m Schlauch = 0, 61 dLitze

(5.33)

betragen. Darin ist m Schlauch die längenbezogene Masse in g/m und dLitze der Litzendurchmesser in mm. Abb. 5.47 Herstellung Langspleiß mit versetztem Paralleleinstich

Abb. 5.48 Flechtschlauch für Langspleiß aus Polyamid

486

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

Andere als sechslitzige Seile werden nur in Ausnahmefällen durch Langspleiße verbunden. Bei fünflitzigen Seilen besteht die Gefahr, dass die eingelegten Litzen beim Biegen des Seiles austreten. Bei achtlitzigen Seilen müssen die eingelegten Litzen sehr stark bewickelt werden. Das Spleißen ist eine handwerkliche Tätigkeit, die mit Werkzeugen und Vorrichtungen aber ohne besondere Maschinen durchgeführt wird. Das Hauptwerkzeug ist der Spleißdorn (Spleißnadel), mit dem in das Seil eingestochen und der Weg zum Durchfuhren der Litze freigemacht wird. Spleiße sollten nur von erfahrenen oder unter Anleitung von erfahrenen Fachleuten hergestellt werden. Die Verbindung von Seilenden untereinander durch den Langspleiß wird durch keine andere Verbindung in der Haltbarkeit übertroffen, sofern die Spleißverbindung über Seilscheiben laufen soll. Der Langspleiß wird deshalb stets eingesetzt, wenn das Seil mit der Seilverbindung mit großer Lebensdauer über Seilscheiben laufen muss. Eine typische Anwendung ist das Förderseil von Sessel- und Gondelbahnen, Schleppliften und im Bergbau unter Tage für Streckenförderbahnen. Für weitergehende Hintergrundinformationen wird auf [17] verwiesen.

5.3.3 Seilverbindung mit Vergüssen Die Seilverbindung mit Vergüssen ist eine lösbare Seilverbindung. In Abb. 5.49 ist eine solche Seilverbindung dargestellt. Die Seilenden sind in den Seilbirnen vergossen und über ein Kettenschloss, das ebenfalls in Abb. 5.49 zu sehen ist, verbunden. Die Seilbirnen sind aus hochfestem Stahlguss mit möglichst kleinen Abmessungen hergestellt. Es bestehen deshalb besondere Anforderungen an den Verguss, insbesondere an die Temperatur beim Vergießen [8]. Die Seilverbindung mit Vergüssen wird vor allem bei Greiferkranen zur Verbindung der Greiferseile und der Hubseile verwendet. Damit kann der Greifer durch ein Hakengeschirr ersetzt werden. Vor allem aber kann das im Greifer über viele Scheiben laufende und durch Verschmutzung besonders belastete Seil getrennt ersetzt werden. Die Seilbirnen sind so geformt, dass sie über Seilscheiben mit darauf abgestimmten Seilrillen laufen können. Abbildung 5.50 zeigt eine solche Seilscheibe. Durch die besondere Form soll sichergestellt werden, dass das Seil tangential von der Seilscheibe ab- und ohne Knick in die Seilbirne einläuft. Tatsächlich tritt aber meist eine kleine Biegung des Seiles beim Eintritt in die Seilbirne auf. Außerdem tritt ein Stoß aus der Geschwindigkeitsänderung beim Auf- und Ablaufen der Seilverbindung auf. Durch die Biegung des Seiles beim Eintritt in die Seilbirne ist das Seil besonders beansprucht. Deshalb ist das Seil an dieser Stelle auf Drahtbrüche zu beobachten [57] und gegebenenfalls abzuschneiden und neu zu vergießen.

Seilverbindungen

c

487

a

5.3

Schnitt A–B

d A

B

a

b

B

Abb. 5.49 Seilverbindung mit Verguss, DEMAG

l

S’ Υ

Υ/2 S

Abb. 5.50 Schnabelrolle, MAN

Υ/2

P

488

5 Seilendverbindungen und Seilverbindungen

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6

Seile im Betrieb

6.1 Handhabung, Montage und Wartung 6.1.1 Handhabung Drahtseile sind zwar Bauteile von sehr hoher Festigkeit, sie sind aber doch empfindlich gegen unsachgemäße Handhabung. Um Schädigungen vor dem Einsatz zu vermeiden, müssen sie beim Transport, Lagern und Konfektionieren mit Sorgfalt behandelt werden. Sie sollen gut belüftet aber trocken gelagert werden, damit Korrosion vermieden wird. Allzu große Erwärmung, z. B. durch direkte Sonnenbestrahlung, sollte im Lager verhindert werden damit das Seilschmiermittel möglichst nicht aus dem Seil ausfließt. Die Seile bleiben am besten aufgewickelt auf den Anlieferhaspeln. Sofern sie in Ringen angeliefert sind, sollten diese Ringe einzeln auf Holzpaletten gelagert werden. Wichtig ist eine eindeutige Kennzeichnung, um Verwechslungen zu vermeiden. Neben der Lagernummer sollte das Schild zur Kennzeichnung die Seilkonstruktion, die Festigkeit, den Lieferanten und das Lieferdatum enthalten. Der Kontakt mit dem Boden sollte möglichst vermieden werden. Sandkörner, die an dem Seilschmiermittel hängen bleiben, beeinträchtigen die Seillebensdauer. Wenn die Seile über den Boden gezogen werden, gibt es überdies Verletzungen der Drahtoberfläche. Das seitliche Abziehen des Seiles von der Seilhaspel – wie in Abb. 6.1 zu sehen – oder von dem Seilbund ist unbedingt zu vermeiden. Durch ein derartiges Abziehen wird eine Drehung in das Seil eingebracht, die zu ernsten Seilschäden führen kann, die aber in jedem Fall die Lebensdauer des Seiles beeinträchtigt. Die richtige Handhabung des Seiles beim Abziehen von der Haspel ist in Abb. 6.2 zu sehen. Die Haspel sollte dabei leicht gebremst werden, damit das Seil nicht über das gewollte Maß hinaus abgewickelt wird und Schlaufen bildet.

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1_6

493

494

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.1 Seitliches Abziehen des Seiles, Meebold [47]

Abb. 6.2 Abziehen des Seiles vom Haspel, Meebold [47]

Der Haspelbock ist so aufzustellen, dass er nicht umkippt. Es kann zweckmäßig sein, das Seil von der Unterseite der Haspel abzuziehen, damit bei starker Bremsung das Umkippen des Haspelbocks vermieden wird. Andererseits darf das Seil nicht bis zum Boden durchhängen, was beim Abziehen von der Haspelunterseite eher vorkommen kann. Beim Umtrommeln des Seiles muss eine Gegenbiegung unbedingt vermieden werden. Der Seilbund kann auf trockenem und staubfreiem und vor allem sandfreiem Boden abgerollt werden. Das Abrollen einer Haspel zum Abziehen des Seiles ist nicht zweckmäßig, weil die Haspel beim Abrollen einen weiteren Weg zurücklegt, als das abgerollte Seil lang ist, sodass das Seil bei diesem Vorgang um die Wegdifferenz über den Boden gezogen wird. In jedem Fall ist das Abziehen von einem Drehteller oder Haspelbock zu bevorzugen. Das Abtrennen eines Seilstücks erfolgt meist durch Trennschleifen oder durch Trennglühen bei gleichzeitigem Zudrehen der kleinen Trennzone, Abb. 6.3. Für beide Trennverfahren gibt es besonders eingerichtete Maschinen. Beim Abtrennen durch Trennschleifen

6.1

Handhabung, Montage und Wartung

495

Abb. 6.3 Seilenden

müssen zuvor beide Enden durch stramme Bändsel gesichert werden, auch dann, wenn das Seil weitgehend spannungsarm ist. Bei dem Trennglühen werden die Drähte ausgeglüht. Sie halten durch die Verformung zusammen und brauchen für die nachfolgende Montage im Allgemeinen keine zusätzliche Sicherung gegen Aufspringen der Litzen. Das Verdrehen des Seiles beim Trennglühen ist bei einem kurzen Seilstück problemlos, weil sich das gesamte Seilstück mitdreht. Bei längeren Seilstücken muss das Mitdrehen des gesamten Seilstückes durch besondere Maßnahmen gewährleistet werden.

6.1.2 Montage Bei der Montage ist das Aufdrehen des Seiles unbedingt zu verhindern. Keineswegs darf das Seil einfach in den Schacht abgelassen werden (sofern nicht drehungsfrei), da es sich schon durch sein Eigengewicht aufdreht. Das gilt für Gleichschlagseile, aber auch für Kreuzschlagseile und zwar insbesondere für lange Seile, weil durch das größere Seilgewicht das Drehmoment und damit der Drehwinkel wächst. Bei Seilen mit Stahleinlagen ist die schädliche Wirkung besonders groß, weil durch das Verdrehen die Außenlitzen locker werden. Dadurch kann es im folgenden Betrieb zum Bruch der Seileinlage oder zum Verschieben der Außenlitzen zu einem Litzenkorb kommen. Das Seilende muss bei der Montage gegen Verdrehen gesichert an einem Schlitten befestigt sein, der sich selbst im Schacht nicht drehen kann. Wenn zum Einziehen des Seiles das alte Seil verwendet wird, kann man auf einen solchen Schlitten verzichten. Dabei müssen aber die Seile dieselbe Schlagrichtung und annähernd dasselbe Drehmoment haben. Zur Montage werden die Enden des neuen und alten Seiles oft stumpf zusammengeschweißt. Beim Lauf über Seilscheiben ist mit dem Bruch dieser Schweißstelle zu rechnen. Verreet [79] empfiehlt zur Sicherung zusätzlich einen Kabelstrumpf. Bei der Montage von Seilbahnseilen wird das Seilende am besten an einem Balken festgeklemmt, der als Drehmomentstütze dienen kann. Durch überschlägige Berechnung sollte man sich Rechenschaft über die auftretenden Kräfte durch das Drehmoment M verschaffen (Anhalt: M = 0,1 d G mit d für den Seildurchmesser und G für die Gewichtskraft).

496

6 Seile im Betrieb

Mit der Auswahl des Seiles, der Seilscheiben und der Seiltrommel bei der Konstruktion des Seiltriebes wird im wesentlichen auch die Seillebensdauer und die Erkennbarkeit der Seilablegereife festgelegt. Eine fachgerechte Montage ist aber für eine langlebige Funktion unerlässlich. Dabei können oft noch kleine oder auch große Fehler behoben werden. Wie aus den Messungen von Häberle (Abschn. 3.1.7, insbesondere Abb. 3.23) zu ersehen ist, laufen Seile seitlich etwas versetzt in die Scheibenrille ein und zwar rechtsgängige (rechtsgeschlagene) Seile nach rechts und linksgängige Seile nach links versetzt. Um dieser Tendenz entgegenzuwirken, sollten auf linksgängige Trommeln rechtsgängige Seile und auf rechtsgängige Trommeln linksgängige Seile aufgelegt werden wie in Abb. 6.4 dargestellt. Aus demselben Grund sollte bei Treibscheibenantrieben mit doppelter Umschlingung ein linksgängiges Seil von der ersten Scheibe in die um die halbe Teilung nach links verschobene Seilrille der nächsten Scheibe und entsprechend ein rechtsgängiges Seil in die nach rechts verschobene Seilrille der nächsten Scheibe geführt werden. In Abb. 6.5 ist die empfohlene Anordnung für Treibscheibenantriebe mit doppelter Umschlingung dargestellt. Die Erfahrung hat gezeigt, dass Seilschäden am ehesten bei Nichtbefolgung dieser Regeln auftreten. Die Seilscheiben und Trommeln sind so auszurichten, dass ein Schrägzug soweit wie möglich vermieden wird. Seile dürfen nicht an Stahlbauteilen schleifen. Gegebenenfalls sind Holzlatten oder Platten aus Kunststoffen an Tragkonstruktionen zu befestigen, um das Seil abzuweisen. Zu vermeiden sind auch Seilscheiben mit sehr kleinem Seilablenkwinkel, sofern das Seil nicht kontinuierlich durchläuft, sondern häufig beschleunigt und abgebremst wird. In diesem Fall reicht nämlich bei Ablenkwinkeln a ≤ 5◦ die Anpresskraft nicht aus, die Seilscheibe ohne wesentlichen Schlupf mitzunehmen. Durch den daraus folgenden Verschleiß werden Seil und Scheibe geschädigt.

Abb. 6.4 Linksgängiges Seil auf rechtsgängiger und rechtsgängiges Seil auf linksgängiger Trommel

6.1

Handhabung, Montage und Wartung

497

Abb. 6.5 Rechtsversatz für Rechts- und Linksversatz für linksgängiges Seil bei doppelter Umschlingung von Treibscheibenantrieben

Das Absetzen des Fahrkorbes oder Hubschlittens insbesondere an der oberen Haltestelle sollte vermieden werden. Wenn dies nicht möglich ist, sollte darauf geachtet werden, dass der Überfahrweg sehr kurz eingestellt wird, und dass das Seil möglichst wenig entlastet wird. Auf die durch vermehrte Biegewechsel besonders beanspruchte Seilzone sollte der Betreiber hingewiesen werden. Bei sogenannten drehungsfreien Seilen (Definition siehe Abschn. 2.4.2) ist die freie Verdrehung zu ermöglichen. Das Seilende muss dazu mit einem leichtgängigen Wirbel versehen sein. Auch bei einsträngiger Aufhängung muss ein Wirbel zwischen Seil und Haken das zwangsmäßige Verdrehen durch Verdrehen der Last verhindern. Bei eingeschertem drehungsfreiem Seil wird zur Not ersatzweise geprüft, ob sich die Hakenflasche bei leerem Haken verdreht. In diesem Fall ist die Seilendbefestigung soweit zu verdrehen bis die Seilstränge parallel hängen. Besser ist aber auch in diesem Fall die Befestigung des Seiles über einen Wirbel. Sind die Seile nur drehungsarm (z. B. 2-lagige Spirallitzenseile oder dreilitzige Seile) und nicht drehungsfrei, dann sollten die Seilenden so befestigt werden, dass sie sich nicht drehen können. Das Seilende darf in diesem Fall nicht über Wirbel befestigt werden. Ein einsträngiger Betrieb mit diesen Seilen ist abzulehnen. Derartige Seile drehen sich unter Last auf, wenn die Seilenden nicht festgehalten sind. Dies führt zu sehr hohen Spannungen in einzelnen Drähten und damit zur Verminderung der Seillebensdauer.

6.1.3 Wartung und Reparatur Das Seil sollte während seiner Aufliegezeit in gutem Schmierzustand gehalten werden. Bei allen langaufliegenden Seilen wird die Lebensdauer durch Nachschmierung wesentlich erhöht (Abschn. 1.4 und 3.2.2). Nur Seile, die wegen hoher Beanspruchung in kurzen Abständen ausgewechselt werden müssen, haben durch die Nachschmierung praktisch keinen Lebensdauerzuwachs. Am besten werden die Seile durch Dauerschmiereinrichtungen kontinuierlich mit wenig Öl geschmiert. In trockenen Räumen kann dazu ein dünnflüssiges Öl verwendet werden. Im Freien ist ein zähes, gut haftendes Öl angebracht, das vom Regen weniger leicht abgewaschen wird und trotzdem in das Seilinnere eindringen kann. In dem Abschn. 1.4 sind die Schmiermittel und die Methoden zur Nachschmierung dargestellt. Untersuchungen zur Wirkung der Nachschmierung auf die Lebensdauer laufender Drahtseile sind in Abschn. 3.2.2 beschrieben.

498

6 Seile im Betrieb

Das Verdrehen der Seile muss – wie schon gesagt – vermieden werden. Wenn sich aber ein Seil aufgedreht hat, kann durch behutsames Zudrehen der ursprüngliche Zustand wieder hergestellt werden. Falls das Seil mit einer Mantellinie versehen ist, ist das Maß des Aufdrehens zu erkennen. Sonst kann die Schlaglänge der Seile einen Anhalt bieten. Eine häufig vorkommende Reparatur besteht in der Seilkürzung, um ein schadhaftes Seilstück am Übergang zur Seilendverbindung zu beseitigen. Dabei sollte die Anfertigung von Vergüssen, von Spleißen und Verpressungen ebenso wie alle weitergehenden Reparaturen an Seilen dem Seilfachmann überlassen werden. Die vollverschlossenen Spiralseile sind – wie der Name sagt – gegen das Eindringen von Schmutz und gegen das Auswaschen von Schmierstoffen recht gut geschützt. Ein gebrochener Z-Draht der Decklage kann bei richtiger Bemessung nicht aus dem Seilverband heraustreten. Dadurch wird verhindert, dass der Seilverband geöffnet ist und dass bei Seilbahnen herausstehende Drahtenden mit der Kabine oder dem Fahrwerk kollidieren können. Bei kurzen Abständen von Brüchen benachbarter Z-Drähte können sich aber die Drahtenden durch gegenseitiges Verdrehen aus dem Verband herauswälzen. Derartige Schadstellen müssen deshalb saniert werden. Dazu werden Z-Drähte in längeren Stücken möglichst von demselben Seil so ausgewechselt, dass die Stoßstellen, die wie ein Drahtbruch anzusehen sind, weit gegeneinander versetzt sind. Wegen der Gefahr der inneren Korrosion sollen die Drahtlücken weitgehend geschlossen werden. Oplatka [56] empfiehlt dazu eine entsprechend geformte Bleiplombe einzuhämmern. Wenn ein Seil ausgewechselt werden muss, sind die Rillen der Seilscheiben oft ausgelaufen. Keinesfalls darf deshalb ein Seilstück ohne Kontrolle der Rillen – insbesondere der Rillenradien – eingesetzt werden. Falls das Seilprofil in die Rille eingegraben ist oder der Rillenradius durch Verschleiß vergrößert oder an den verkleinerten Durchmesser des ausgewechselten Seiles angepasst ist, so ist die Rille nachzudrehen oder eine neue Seilscheibe einzubauen. Dabei ist der Einbau einer neuen Seilscheibe vorzuziehen, da die nachgedrehten Seilscheiben – wie Molkow [49] berichtet – meist nach kurzer Zeit wieder Schäden zeigen. Verreet [78] empfiehlt für derartige Fälle den Einsatz von verdichteten Seilen. Da bei der Verdichtung der Litzen der Krümmungsradius der Drahtaußenseite weitgehend dem der Litze angeglichen wird, wird dadurch die Pressung zwischen den tragenden Drahtkuppen und der Rillenoberfläche sehr stark herabgesetzt. Eine wirkungsvolle Methode zur Vermeidung des Rillenverschleißes besteht auch in der Verwendung von Seilscheiben mit Rillen größerer Grundhärte oder gehärteter Rillenoberflächen.

6.2 Sicherheit und Ablegekriterium 6.2.1 Sicherheit Die Drahtseile werden durch schwellende Spannungen, durch Verschleiß und durch Korrosion beansprucht. Ihre Lebensdauer ist deshalb – von wenigen Ausnahmen abgesehen–

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

499

endlich. Die sichere Anwendung der Drahtseile ist davon abhängig, dass ihre Ablegereife rechtzeitig entdeckt wird, bevor ein gefährlicher Zustand eintritt. Anzeichen für die Ablegereife der Seile sind • • • • • •

Seilverformung, grobe Seilschäden Litzenbruch Drahtbrüche Seildurchmesser, Schlaglänge Korrosion und Verschleiß Aufliegezeit.

Bei starker Seilverformung oder einem Litzenbruch ist die Anlage sofort stillzulegen und erst nach Auswechseln des Seiles wieder in Betrieb zu nehmen. Die übrigen Kriterien wachsen mit der Aufliegezeit des Seiles und zeigen erst durch eine bestimmte Größe die Ablegereife an. An dem Wachstum der Größe kann der voraussichtliche Ablegetermin geschätzt werden. Die Zahl der Drahtbrüche ist das wichtigste Kriterium. Die Ausführungen zu den Ablegekriterien beziehen sich vor allem auf laufende Seile und Tragseile. Stehende Seile zeigen ihre Ablegereife nur selten auf der freien Strecke, nämlich nur dann, wenn die Seilendverbindung das Seil nicht zusätzlich beansprucht. Die Ablegekriterien für stehende Seile mit ihren Endverbindungen sind deshalb schon in Abschn. 5.2 dargestellt. Die Anschlagseile zeigen ihre Ablegereife durch grobe Schäden, insbesondere durch Quetschungen und starke Knicke mit Drahtschäden. Seile in Anschlag-Gehängen, die nicht gebogen werden, sind als stehende Seile zu betrachten. Die Sicherheit, mit der ein Seilbruch vermieden wird, hängt – wie schon gesagt – im wesentlichen von der Inspektion der Seile ab. Im Normalfall werden die Seile nur durch visuelle und taktile Inspektion überwacht. Gezählt werden dabei die sichtbaren Drahtbrüche auf Bezugslängen der offensichtlich am stärksten beeinträchtigten Seilzone. Gemessen wird der Seildurchmesser und gegebenenfalls die Schlaglänge. Darüber hinaus werden die Seile qualitativ beurteilt, inbesondere der Verschleiß und die Korrosion. Mit dieser Methode wird je nach Beanspruchung die Ablegereife mit unterschiedlicher Zuverlässigkeit rechtzeitig entdeckt. Aus Schadens- und Unfallmeldungen lassen sich die Ausfallraten, – d. h. die Wahrscheinlichkeit für den Seilbruch ohne vorherige Entdeckung der Seilablegereife – schätzen. Diese Ausfallraten betragen • für Kranseile aufsteigend nach Triebwerksgruppe λ = 10−2 bis 10−4 [1/Kran · Jahr] • für eines von mehreren tragenden Seilen eines Aufzuges λ = 10−6 [1/Aufzug · Jahr]. Bei höheren Anforderungen an die Sicherheit, insbesondere wenn durch die Seile Personen getragen oder gefährliche Güter transportiert werden, genügt die einfache Inspektion für die Sicherheit nicht. Je nach den technischen Möglichkeiten und Erfordernissen werden dann verschiedene zusätzliche Maßnahmen ergriffen. Eine dieser Maßnahmen ist

500

6 Seile im Betrieb

der Einsatz von Messmethoden zur Erkennung von inneren Seilschäden. Dazu dient insbesondere die magnetische Seilprüfung und in Sonderfällen die Durchstrahlung. Mit der magnetischen Seilprüfung, die zusätzlich zu der normalen Inspektion des Seiles durchgeführt wird, wird eine Verbesserung der Ausfallrate um den Faktor f = 10−1 bis 10−2 geschätzt. Die magnetische und insbesondere die magnetinduktive Seilprüfung wird vor allem bei Seilen in Seilbahnen und Schachtförderanlagen angewendet. Eine wesentliche Verbesserung der Sicherheit ist auch durch paralleltragende Seile (aktive Redundanz) zu erwarten. Je nach Anordnung und Belastung kann damit die Ausfallrate um den Faktor f = 10−1 bis 10−2 verbessert werden. Die Maßnahme zur Verbesserung der Sicherheit wird in Aufzügen, in Kranen für feuerflüssige Massen und Kernmaterial und in Schachtförderanlagen angewendet (Abschn. 6.2.7). Eine weitere wesentliche Maßnahme zur Verbesserung der Sicherheit besteht in dem Einsatz von Fangvorrichtungen, Schienenbremsen, Seilbremsen usw., die nur einfallen, wenn die Nenngeschwindigkeit überschritten wird (passive Redundanz). Die Wirkung dieser Zusatzeinrichtungen ist sehr von der Art der Fördereinrichtung abhängig. Bei Aufzügen wird die Ausfallrate (Absturz) durch die Fangvorrichtung um den Faktor f ≈ 10−2 vermindert. Fangvorrichtungen, Seil- und Schienenbremsen werden auch bei Regalförderzeugen, bei Seilbahnen (Zugseilriss) und beschränkt bei Schachtförderanlagen eingesetzt.

6.2.2 Verformung, grobe Schäden Die auftretenden Verformungen von Drahtseilen sind in der VDI-Richtlinie 2358 [16] und in DIN ISO 4309 ausführlich dargestellt. Die nachfolgenden Ausführungen lehnen sich an diese Veröffentlichungen an. Eine ausführliche Sammlung von groben Seilschäden ist mit erhellenden Kommentaren bei Jehmlich [40] zu finden. Korkenzieherartige Verformungen Korkenzieherartige Verformungen treten sowohl bei Litzenseilen als auch bei Spiralseilen auf. Abbildung 6.6 zeigt die korkenzieherartige Verformung eines Rundlitzenseiles. In den meisten Fällen tritt diese Verformung nur auf einer Teillänge des Seiles auf und zwar vorwiegend gegen die Seilendverbindung hin. Die Ursachen dafür sind ungleiche Längen der Litzen durch Fehler bei der Herstellung des Seiles oder der Seilendverbindung. Weitere Ursachen sind zu dünne Einlagen mit Einfallen einer Litze oder die polygonartige Umlenkung mit Auflagen (Rollen) im Abstand der Schlaglänge bei großer Zugspannung.

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

501

Abb. 6.6 Korkenzieherartige Verformung

Abb. 6.7 Korbbildung

Abb. 6.8 Austreten der Stahleinlage aus dem Seilverband

Bei schwachem Korkenzieher kann das Seil aus sicherheitstechnischer Sicht weiter betrieben werden. Nach DIN ISO 4309 ist das Seil aber spätestens abzulegen, wenn die Verformung x nach Abb. 6.6 an der ungünstigsten Stelle 1/3 des Seildurchmessers erreicht. Dabei ist die Verformung ohne Last aber mit dem Gewicht des Tragmittels zu messen, wenn es kleiner ist als 30 % der Tragfähigkeit. Korbbildung Bei Seilen mit Stahleinlage werden durch Aufdrehen die Außenlitzen gelockert. Die so gelockerten Außenlitzen können auf der Einlage durch den Lauf über die Seilscheiben zu einem Korb zusammengeschoben werden. In einem Frühstadium kann durch Wiederzudrehen des Seiles bei mehrfachem Lauf über die Scheiben der Korb möglicherweise beseitigt werden. Der in Abb. 6.7 gezeigte Korb kann nicht mehr repariert werden. Austreten der Stahleinlage aus dem Seilverband Das Austreten der Stahleinlage aus dem Seilverband, Abb. 6.8, kommt dadurch zustande, dass die gegenüber den Litzen zu lange Stahleinlage beim Lauf des Seiles über Seilscheiben zwischen den Litzen herausgedrückt wird. Eine überlange Stahleinlage stellt sich beim Zudrehen des Seiles ein und stellenweise auch durch Verschieben der Außenlitzen. In dem letzten Fall sind an einer anderen Stelle des Seiles die Litzen zu lang und es kann sich ein Seilkorb bilden. Bei derartigen Verschiebungen der Außenlitzen sind Fehler an den Seilscheiben zu vermuten. Insbesondere die Rillenradien und die Ausrichtung der Scheiben sind zu überprüfen und in Ordnung zu bringen, bevor ein neues Seil aufgelegt wird.

502

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.9 Drahtschlaufen

Abb. 6.10 Klanke

Knoten Als Knoten werden örtliche Verdickungen des Seiles bezeichnet. Derartige Knoten führen inbesondere in Seilrillen von Treibscheiben zu Drahtbruchnestern. Die Knoten sind gebildet durch Verdickungen der Fasereinlage schon aus der Herstellung oder durch Zusammenschieben zerriebener Fasereinlagen. In letzterem Fall treten in der Umgebung des Knotens Zonen auf, in denen die Litzen wegen zu dünner Einlage ein Gewölbe bilden. An den Litzenberührstellen sind die entstehenden Drahtbrüche oft schwer zu erkennen. Drahtschlaufen Die Schlaufenbildung, Abb. 6.9, wird durch mangelhafte Schmierung und fehlerhaften Litzenaufbau verursacht. Sie tritt besonders bei Litzen mit mehreren Drahtlagen auf. Jede Drahtschlaufe ist als Drahtbruch zu zählen. Das Seil sollte dann abgelegt werden, wenn zusammen mit den unmittelbar beobachteten Drahtbrüchen die Ablegedrahtbruchzahl erreicht ist. Einzelne Drahtschlaufen können herausgebrochen werden. Klanke Klanken, Abb. 6.10, entstehen durch Zuziehen einer Schlinge, Abb. 6.11. Diese Schlingen werden wiederum durch Verdrehen des Seiles, z. B. durch seitliches Abziehen von einem Bund oder einer Haspel, gebildet. Wenn das Seil eine Klanke aufweist, muss es abgelegt werden.

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

503

Abb. 6.11 Seilschlinge

Abb. 6.12 Seilknick

Knicke, Abplattungen Knicke entstehen durch Querbelastungen mit scharfkantigen Gegenständen, Abplattungen durch Überfahren oder ähnliche Belastungen. Abbildung 6.12 zeigt einen Seilknick und Abb. 6.13 eine Abplattung. Seile mit derartigen Schäden müssen abgelegt werden.

504

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.13 Abplattung

Abb. 6.14 Vollverschlossenes Spiralseil mit Blitzschaden

Schäden durch Blitzschlag und hohe Temperatur Durch Blitzschlag oder Lichtbogen beim Schweißen kann es zu Ausbränden an Seilen kommen, wie an dem vollverschlossenen Spiralseil in Abb. 6.14 zu sehen ist. Die betroffenen Drähte und möglicherweise auch die Nachbardrähte sind über die sichtbaren Schäden hinaus geschädigt. Derartige Schäden können von Fachleuten behoben werden. Wenn die Schäden relativ klein sind, genügt oft die Beobachtung im weiteren Betrieb. Bei dem Schaden nach Abb. 6.14 ist zu befürchten, dass die benachbarten Drähte nach dem Drahtbruch gemeinsam aus dem Verband austreten können. Deshalb muss die Stelle saniert werden, oder das Seil muss abgelegt werden. Bei starker Erhitzung des Seiles über 400 ◦ C ist ein erheblicher Festigkeitsverlust zu befürchten. Wenn eine solche Erhitzung des Seiles eingetreten ist, muss es abgelegt werden.

6.2.3 Ablegedrahtbruchzahl Drahtbrüche Bei laufenden Seilen, bei Tragseilen und bedingt bei durch schwellende Zugkräfte beanspruchten Seilen treten mit der Zeit Drahtdauerbrüche auf. Neben diesen Dauerbrüchen weisen die Drähte regelmäßig eine große Zahl von Daueranrissen auf, wie WoodtliFolprecht und Fichter [97] gezeigt haben. Fuchs [26], [28] hat festgestellt, dass sich schon vor dem Auftreten von Drahtbrüchen die längsorientierte Ziehstruktur der Drahtoberfläche zunehmend in eine querorientierte Struktur ändert. Bei Seilen, die über Scheiben aus Stahl oder Grauguss laufen, brechen die Drähte meist zuerst auf der Lauffläche des Seiles. Abbildung 6.15 und 6.16 zeigen solche Drahtbrüche.

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

505

Abb. 6.15 Kreuzschlagseil mit Drahtbrüchen auf der Seillauffläche

Abb. 6.16 Gleichschlagseil mit Drahtbrüchen auf der Seillauffläche

Abb. 6.17 Kreuzschlagseil mit Drahtbrüchen im Seilinnern

Bei den Kreuzschlagseilen erscheinen diese Drahtbrüche recht zuverlässig, Abb. 6.15. Bei den Gleichschlagseilen und bei Seilen, die über gefütterte Seilscheiben laufen, kommt es dagegen zunächst meist zu inneren Drahtbrüchen, und manchmal bricht das Seil, bevor ein äußerer Drahtbruch zu beobachten ist. Wegen der größeren freien Drahtlänge an der Seiloberfläche sind aber die Drahtbrüche der Gleichschlagseile sehr deutlich zu sehen, Abb. 6.16. Falls die Seileinlage zu dünn ist, sodass die Außenlitzen ein Gewölbe bilden, kommt es sehr häufig zu Drahtbrüchen an den Litzenberührstellen. Diese Drahtbrüche lassen sich oft schwer erkennen, wenn die Drahtenden nicht aus dem Seilverband austreten. Noch stärker gilt dies für Drahtbrüche von Litzenaußendrähten an den Kontaktstellen zur Seileinlage. Abbildung 6.17 zeigt solche Drahtbrüche. Zwei Drahtenden sind aus dem Seilverband ausgetreten und damit deutlich erkennbar. Zwei weitere Drahtbrüche sind daran zu erkennen, dass sich die Drähte aus dem Verband hervorwölben. Durch stärkeres Biegen der entspannten Seile von Hand kann man die Drahtenden zum Heraustreten bringen. Bei Tragseilen treten in den Biegebereichen vor allem Brüche an inneren Drähten auf. Diese Drahtbrüche können durch magnetische Prüfverfahren entdeckt werden, die bei langen Seilen regelmäßig angewendet werden. Bei den durch schwellende Zugkräfte beanspruchten Seile brechen die Drähte bevorzugt im Bereich der Seilendverbindung. Nur bei sehr guten Vergüssen und zwar vor allem bei Kunststoffvergüssen tritt eine größere Zahl von sichtbaren Drahtbrüchen auf der freien Strecke auf. Als Ablegekriterium ist die Zahl der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche auf der freien Strecke der durch schwellende Zugkräfte beanspruchten Seile unsicher. Die Entwicklung der inneren Drahtbrüche im Verlauf von Zugschwellversuchen ist bisher – soweit bekannt – nicht erfasst worden.

506

6 Seile im Betrieb

Technische Regeln Von allen Ablegekriterien ist die Ablegedrahtbruchzahl das wichtigste. Die technischen Regeln beziehen sich dabei auf die Zahl der Drahtbrüche auf sogenannten Bezugslängen. Die größte Drahtbruchzahl, die auf einer Bezugslänge entdeckt wird, ist für die Seilablegereife bestimmend. Zur Erfassung der maximalen Drahtbruchzahl wird, wie schon in Abschn. 3.2.4 dargestellt, ein Fenster mit der Bezugslänge dem Seil entlang geführt und dabei die Zahl der Drahtbrüche gezählt, die in dem Fenster erscheinen. Alle technischen Regeln geben nicht nur eine, sondern zwei oder drei verschiedene Bezugslängen an. Die Drahtbruchzahl auf der größten Bezugslänge ist in den meisten Fällen für die Ablegereife bestimmend. Mit der kleinen Bezugslänge werden die in Sonderfällen auftretenden Drahtbruchnester erfasst. a. Krane und Hebezeuge Für Seiltriebe von Kranen und allen Hebezeugen, für die nicht besondere technische Regeln erlassen sind, gilt die Norm DIN ISO 4309. Die darin festgelegten Ablegedrahtbruchzahlen stammen im wesentlichen aus Ergebnissen von noch relativ wenig Versuchen von Hugo Müller [52]. Die Anzahl der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche bei der Ablegereife nach DIN ISO 4309 angegeben. Das Seil ist abzulegen, wenn an irgend einer Stelle auf einer Bezugslänge von 6-fachem bzw. 30-fachem Seildurchmesser die in dieser Tabelle angegebene Zahl der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche erreicht ist. Auf der Bezugslänge L = 30 d beträgt für die höheren Triebwerksgruppen M5 bis M8 die Ablegedrahtbruchzahl jeweils aufgerundet von Kreuzschlagseilen 16 % und von Gleichschlagseilen 8 % aller Drähte der Außenlitzen. Bei den niederen Triebwerksgruppen M1 bis M4 ist die Ablegedrahtbruchzahl jeweils halb so groß wie bei den höheren Triebwerksgruppen. Die einmal vorkommende Ablegedrahtbruchzahl BA6 = 1 bedeutet praktisch, dass dieses Seil nicht für ein Hebezeug eingesetzt werden kann, da es schon mit einem Drahtbruch auf der gesamten Seillänge ablegereif ist. b. Aufzüge Für Aufzüge gelten die Normen ISO 4344 bzw. ISO 4309. Im Vergleich gibt die ISO 4309 geringere erlaubte Drahtbruchzahlen an als die ISO 4344 und ist einfacher aufgebaut. Die zurückgezogene Sicherheitsrichtlinie Seilrollen aus Kunststoff [67] war die erste technische Regel, in der auf die besonderen Ablegekriterien der über Kunststoffscheiben laufenden Seile eingegangen wird. Darin ist im wesentlichen festgelegt, dass Seilscheiben aus Kunststoff nur eingesetzt werden dürfen, wenn • sie in Verbindung mit Treibscheiben aus Grauguss oder Stahl verwendet werden oder • das Seilstück, das die größte Anzahl von Biegewechseln erfährt, überwiegend durch den Lauf über Grauguss- oder Stahlscheiben beansprucht wird oder

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

507

• die Seile magnetisch geprüft werden oder • für die verwendeten Seile durch Versuche nachgewiesen ist, dass die Ablegereife beim Lauf über Kunststoffscheiben an äußerlich sichtbaren Drahtbrüchen erkennbar ist oder • die Seile Warrington FC + 8 × 19 sZ nach 800 000 und die Seile Seale FC + 8 × 19 sZ nach 500 000 Biegewechseln abgelegt werden. Für die Aufzüge ist durch den Deutschen Aufzugausschuss auch schon eine Festlegung [80] zu der Anwendung der Gleichschlagseile getroffen, die ihre Ablegereife bei geordnetem Betrieb mit Rundrillen-Seilscheiben nur unzuverlässig anzeigen. Danach dürfen Gleichschlagseile unter Beachtung folgender Bedingungen verwendet werden: • Die Treibscheibe muss Keilrillen oder unterschnittene Sitzrillen mit einem Unterschnittwinkel α von mindestens 90◦ haben oder • die Seile müssen regelmäßig magnetisch geprüft werden oder • für die verwendeten Seile ist durch Versuche nachgewiesen, dass die Ablegereife an den äußerlich sichtbaren Drahtbrüchen sicher zu erkennen ist und zwischen der Anzahl der für die Ablegereife des Seiles maßgebenden Drahtbrüche (DIN 15020) und dem Seilbruch eine ausreichend große Restlebensdauer liegt. c. Schachtförderanlagen Für die Schachtförderanlagen ist durch die Bergverordnungen [7] vorgeschrieben, dass die Förderseile zur Seilfahrt – d. h. zur Personenbeförderung – nicht mehr benutzt werden dürfen, wenn Anzeichen dafür festgestellt worden sind, dass die beim Auflegen vorhandene ermittelte Bruchkraft der Seile um mehr als 15 v. H. vermindert ist. Es bleibt nach dieser Vorschrift dem Sachverständigen vorbehalten, Drahtbrüche und andere Schäden als Bruchkraftverlust zu deuten. d. Seilbahnen Die Verordnung für Bau und Betrieb von Seilbahnen (BOSeil) [77] bzw. die dazu gehörenden Ausführungsbestimmungen, die nur noch für Altanlagen gilt, legt für Seilbahnen die Seilablegereife aufgrund verschiedener Seilschäden fest. Das Hauptablegekriterium ist der Tab. 6.1 Ablegereife von laufenden Seilen für Seilbahnen infolge von Draht-Dauerbrüchen nach BOSeil [77] Bezugslänge L

Ablegereife bei Querschnittsverlust von

6d

5 % der Zahl der Drähte (ohne Einlage) durch äußerlich feststellbare Dauerbrüche

40 d

10 % des metallischen Querschnittes (ohne Einlage) durch äußerlich feststellbare Dauerbrüche und durch Abnützung der Drähte

500 d

25 % des metallischen Querschnittes (ohne Einlage) durch äußerlich feststellbare Dauerbrüche

508

6 Seile im Betrieb

Querschnittsverlust durch äußerlich feststellbare Drahtbrüche und Abnützung, der für laufende Seile auf drei verschiedenen Bezugslängen definiert ist, Tab. 6.1. Die größte und die kleinste Bezugslänge beziehen sich nur auf die Zahl der Draht-Dauerbrüche bzw. auf den Querschnittverlust durch Draht-Dauerbrüche. Für die Bezugslänge L = 40 d ist zusätzlich der Querschnittverlust durch Abnützung der Drähte zu berücksichtigen. Laufende Seile von Seilbahnen sind in der Mehrzahl Gleichschlagseile. Diese Seile zeigen vor allem dann, wenn sie wie in Seilbahnen üblich über mit weichem Werkstoff gefütterten Rollen laufen, nur selten äußerlich sichtbare Drahtbrüche. Unter dem in der BOSeil verwendeten Ausdruck „äußerlich feststellbare Dauerbrüche“ sind deshalb nicht nur Drahtbrüche zu verstehen, die äußerlich sichtbar sind, sondern auch solche, die mit Hilfe der magnetischen Seilprüfung oder anderen Prüfmethoden festgestellt werden. Bei den als Tragseilen meist verwendeten vollverschlossenen Spiralseilen gelten nach BOSeil [77] ein Querschnittsverlust von 10 % auf der Bezugslänge L = 200 d oder von drei Drahtbrüchen auf einer Bezugslänge L = 1 m als Ablegekriterien. Bei diesen Seilen ist die Seillänge, in der ein gebrochener Draht wieder voll mitträgt, naturgemäß wesentlich größer als bei den Litzenseilen, die als Zug- und Förderseile dienen. Bei den Litzenseilen ist deshalb die Seiltragfahigkeit im wesentlichen durch den Querschnittsverlust auf den beiden kurzen Bezugslängen bestimmt. Über die Seilablegereife entscheidet aber regelmäßig die Drahtbruchzahl auf der Bezugslänge L = 500 d, da 25 % der Drähte auf einer Länge von 500 d mit viel größerer Wahrscheinlichkeit gebrochen sind als 10 % der Drähte auf einer Länge L = 40 d oder 5 % der Drähte auf einer Länge L = 6 d. Bei der Prüfung von Seilen in Seilbahnen ist dies immer wieder festzustellen. Besonders deutlich wird es aber an einem Rechenbeispiel, dessen Ergebnisse in Tab. 6.2 aufgeführt sind. In diesem Beispiel wird ein Seil mit einer für Seilbahnen typischen Länge von l = 100 000 d betrachtet. Wenn man voraussetzt, dass das Seil über die Länge l eine gleichmäßige Qualität hat und gleichmäßig beansprucht ist, dann gilt für kleine mittlere Drahtbruchzahlen die Poissonverteilung. Damit können die zu erwartenden maximalen Drahtbruchzahlen – wie in Tab. 6.2 geschehen – nach Gl. (3.89) ermittelt werden. Die maximalen Drahtbruchzahlen sind errechnet für das Seil mit 100 Drähten für die Bezugslängen L = 6 d, 30 d, 40 d und 500 d bei einer Schrittweite l = 6 d. Aus Tab. 6.2 ist zu sehen, dass die Ablegedrahtbruchzahl auf der Bezugslänge L = 500 d schon bei der Gesamtdrahtbruchzahl Tab. 6.2 Maximale Drahtbruchzahlen nach Gl. (3.89) für ein Seil mit 100 Drähten, Seilbiegelänge l = 100 000 d, Schrittlänge Δl = 6 d L=6 d B¯ 6

B6 max

L = 30 d B30 max B¯ 30

B40

B40 max

B500

B500 max

2100

0,126

3

0,63

5

0,84

6

10,5

25

6000

0,360

4

1,80

9

2,4

10

30

53

7000

0,420

5

2,10

10

2,8

11

35

60

Bges

L = 40 d

L = 500 d

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

509

Bges = 2100 zu erwarten ist. Auf den kleineren Bezugslängen zeigt sich die Ablegereife erst wesentlich später bei Gesamtdrahtbruchzahlen von 6000 bzw. 7000. Für Neuanlagen ist hinsichtlich der Ablegereifekriterien die Norm EN 12927 heranzuziehen. In dieser Norm werden wie bei der BOSeil Ablegekriterien bezogen auf einen metallischen Querschnittverlust angegeben. Es wird zwischen Vollverschlossenen Spiralseilen und Litzenseilen unterschieden und Kriterien für jeweils drei verschiedene Bezugslängen gegeben. Des weiteren werden Ablegekriterien für Seile, die nur einer Sichtprüfung unterzogen werden und für Endbefestigungen gegeben. e. Stehende Drahtseile Für Schäden auf der freien Strecke kann als vorläufige Ablegeempfehlung gelten: Das Seil sollte abgelegt werden, wenn durch Korrosion, Drahtbrüche und andere Schäden der Querschnittsverlust A/A (durch visuelle oder messtechnische Erfassung) auf einer Bezugslänge beträgt Seil

Bruchschwingspielzahl N1 Bezugslänge L Querschnittsverlust A/A (%)

Litzenseile Bis 100 000

Spiralseil

30 d

10

Über 100 000

30 d

15

Bis 100 000

200 d

10

Über 100 000

200 d

15

Schäden in der Umgebung der Seilendverbindung können das Ablegen des Seiles erfordern, bevor nennenswerte Schäden auf der freien Strecke auftreten. Diese Schäden zeigen insbesondere bei anderen Seilendverbindungen als dem Kunststoffverguss die Ablegereife an. Ablegedrahtbruchzahl aus Biegeversuchen Die Entwicklung von Ablegedrahtbruchzahlen aus Biegeversuchen ist in Abschn. 3.2.4 dargestellt. Nach Gl. (3.90) [19] ist die Ablegedrahtbruchzahl BA30 auf einer Bezugslänge von 30-fachem Seildurchmesser und die Ablegedrahtbruchzahl BA6 auf einer Bezugslänge von 6-fachem Seildurchmesser  2 2  2  2  S d02 S d02 d d − g2 − g3 · (3.90) BA30 = g0 − g1 D D S0 d 2 S0 d 2 und BA6 = 0,5 BA30

510

6 Seile im Betrieb

mit Der Seilzugkraft

S in N

Der Einheitsseilzugkraft

S0 = 1N

Dem Seildurchmesser

d in mm

Dem Einheitsseildurchmesser

d0 = 1 mm

Dem Seilscheibendurchmesser

D in mm

Das Seil ist abzulegen, wenn eine der Ablegedrahtbruchzahlen BA30 oder BA6 nach Gl. (3.90) auf irgend einem Seilabschnitt zu beobachten ist. Zur Berechnung der Ablegedrahtbruchzahlen sind sicherheitshalber die größte überwiegend auftretende Seilzugkraft und der kleinste Biegedurchmesser D einzusetzen. Falls das Seil Gegenbiegungen unterworfen ist, ist nach Jahne [39] eine um 50 N/mm2 erhöhte bezogene Seilzugkraft S/d 2 einzusetzen. Die Konstanten g1 für die 8-litzigen Seile sind in Tab. 6.3 aufgelistet. Für die entsprechenden 6-litzigen Seile ist die Ablegereife bei 75 % der errechneten Ablegedrahtbruchzahlen der 8-litzigen Seile erreicht. Gegenüber der ursprünglichen Festlegung in [19] ist die Ablegedrahtbruchzahl der Seile 8 × 19 auf rund 2/3 reduziert. Die schärfere Abgrenzung hat sich aus den Drahtbruchzahlen der mittlerweile durchgeführten Dauerbiegeversuche mit Warrington-SealeSeilen im Vergleich zu den Erfahrungen im praktischen Betrieb ergeben. Außerdem Tab. 6.3 Ablegedrahtbruchzahlen BA30 , Konstanten aus [19, 39] zur Gl. (3.90) und (3.106). Bei Gegenbiegung ist die durchmesserbezogene Seilzugkraft um S/d 2 = 50 N/mm2 zu erhöhen. Für 6-litzige Seile beträgt die Ablegedrahtbruchzahl 75 % von der von 8-litzigen Seilen Seile

g0

g1

g2

g3

Kreuzschl.a,c Gleichschl.b,c

18

0,000174

1550

0,0260

WRC + 8 × 19

Kreuzschl. Gleichschl.b,c

33,3 0,000184

1830

0,0447

FC + 8 × 36

Kreuzschl. Gleichschl.b

29

0,000271

2400

0,0403

WRC + 8 × 36

Kreuzschl. Gleichschl.b

44,5 0,000222

2200

0,0536

Drehungsarmb,d

14

0,00016

− 350

0,035

Drehungsfreib,d

20

0,00023

− 500

0,050

Filler, Warr. und FC + 8 × 19 Seale

Warr.-Seale

Spiral-Rundlitzenseil

a Ablegedrahtbruchzahl auf etwa 2/3 reduziert gegenüber [19] b Magnetinduktiv ermittelte Drahtbrüche. Sichtbare Drahtbrüche, falls für das betreffende Seil durch Versuche nachgewiesen c Für

Kreuzschlagseile BA30 = 26 und für Gleichschlagseile BA30 = 13 (sichtbare Drahtbrüche) beim Lauf über Aufzugtreibscheiben mit Keilrillen oder unterschnittenen Sitzrillen α ≥ 90◦ d Bei Mehrfachbewicklung von Trommeln Ablegedrahtbruchzahl nach Erfahrung

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

511

ist der kleine Unterschied der Ablegedrahtbruchzahlen von Sealeseilen einerseits und Warrington- und Fillerseilen andererseits aufgrund der Auswertung einer größeren Zahl von Dauerbiegeversuchen von Jahne [39] entfallen. Beim Lauf der Aufzugseile über Treibscheiben mit Keilrillen oder unterschnittenen Sitzrillen mit Unterschnittwinkel α ≥ 90◦ kann es bei den seither geltenden Ablegedrahtbruchzahlen für 8-litzige (6-litzige) Parallelschlagseile 8 × 19 (6 × 19) bleiben und zwar für Kreuzschlagseile BA30 = 26 (19) und für Gleichschlagseile BA30 = 13 (10). Eine Änderung ist nicht erforderlich, weil von den mindestens drei parallelen Seilen eines Aufzuges unter dieser Festlegung höchstens ein Seil bezogen auf 1 Mio. Aufzugjahre durch Ermüdung gebrochen ist, ohne dass seine Ablegereife vorher entdeckt worden wäre. Diese Aussage kann als sehr zuverlässig gelten, da die Aufzüge sehr sorgfaltig überwacht werden [29]. Die Ablegedrahtbruchzahlen für äußerlich sichtbare Drahtbrüche nach Gl. (3.90) gelten für Seile beim Lauf über Seilscheiben, Trommeln und Treibscheiben mit Rundrillen aus Stahl und aus Grauguss. Sie gelten nicht für Seilrillen aus Kunststoff oder anderen Werkstoffen mit kleinem Elastizitätsmodul, da für sie in Biegeversuchen keine zuverlässige Ablegedrahtbruchzahl (äußerlich sichtbar) gefunden wurde. Für Gleichschlagseile ist bei den Dauerbiegeversuchen über Seilscheiben mit Rundrillen ohne Unterschnitt keine zuverlässige Ablegedrahtbruchzahl (äußerlich sichtbar) gefunden worden. Für Spiral-Rundlitzenseile trifft dies ebenfalls für einen Teil der Seile zu. Die mit den Konstanten in Tab. 6.3 berechnete Ablegedrahtbruchzahl für SpiralRundlitzenseile gilt deshalb nur für Seile, die bei Seilbiegeversuchen äußerlich sichtbare Drahtbrüche in ausreichender Zahl zeigen [23]. Wenn dagegen die Seile wegen der mehrlagigen Bewicklung von Trommeln ihre Ablegereife in diesem Bereich anzeigen, gelten besondere Ablegekriterien, die aus Beobachtungen der Seile im praktischen Betrieb abgeleitet werden müssen. Für den Sonderfall, dass die Seile magnetinduktiv überwacht werden, können die Ablegedrahtbruchzahlen nach (3.90) für alle Seile verwendet werden und zwar unabhängig von dem Werkstoff der Seilscheiben. Die Ablegedrahtbruchzahlen der Seile mit Stahleinlage sind größer als die der Seile mit Fasereinlage, weil sich die Seile mit Stahleinlage nicht so leicht an die Seilrille anschmiegen und deshalb größere Pressungen an den Seildrähten im Rillengrund auftreten. Bei Seiltrieben, bei denen die Ablegedrahtbruchzahlen BA30 und BA6 groß sind, ist die Ablegereife mit größerer Sicherheit zu erkennen als bei solchen, bei denen die Ablegedrahtbruchzahlen klein sind. Bei Hebezeugen, die Personen tragen und bei anderen sicherheitstechnisch wichtigen Anwendungen sollte deshalb die Ablegedrahtbruchzahl mindestens BA30 ≥ 10 betragen. Die Ablegedrahtbruchzahl erscheint umso sicherer auf irgend einem Abschnitt des Seiles, je größer die Biegelänge ist [18, 39]. Biegelängen unter l = 30 d sollten deshalb möglichst vermieden werden. Ebenso tragen hohe Zusatzbelastungen vor allem auf kurzen Strecken einer ansonsten großen Biegelänge dazu bei, dass die Seilablegereife nur schwer

512

6 Seile im Betrieb

erkannt werden kann. Das gilt insbesondere für das Absetzen von Fahrkörben in Aufzügen und automatischen Förderanlagen und zwar vor allem in den oberen Haltestellen. Bei dem Absetzen und dem erforderlichen Anheben vor der Abwärtsfahrt von einer oberen Haltestelle tritt an jeder Seilscheibe ein zusätzlicher Biegewechsel bei sehr kleiner Biegelänge auf. Hinzu kommt die vergrößerte Seilzugspannung durch die Zugkraftentlastung beim Absetzen der Last und das anschließende Fahren in das Schlaffseil. Falls das Absetzen der Last insbesondere an oberen Haltestellen nicht zu vermeiden ist, sollte das Seil so wenig wie möglich entlastet und der Überfahrweg so klein wie möglich oder sehr groß (> 30 d) gehalten werden. Das Absetzen von personentragenden Fahrkörben ist abzulehnen. Die Biegelänge auf Ausgleichsrollen soll ebenfalls möglichst klein sein. Falls die Biegelänge auf der Ausgleichsrolle nämlich hinreichend klein ist, dann sind die schwellenden Biegebeanspruchungen trotz des kleinen Durchmessers der Ausgleichsrollen kleiner als beim Lauf über die größeren Seilscheiben [17, 53]. Dadurch ist die Ablegereife auf der größeren Biegelänge zu erkennen, bevor der durch die Ausgleichsrolle beanspruchte Seilabschnitt einen gefährlichen Zustand erreicht. Das gilt aber nur für sehr kleine Ausgleichswege auf der Ausgleichsrolle mit der Biegelänge l < 2 d. Bei großem Seilhub muss auch mit einem großen Ausgleichsweg gerechnet werden. In diesem Fall sollte für die Ausgleichsrolle ein größerer Durchmesser gewählt werden als in der Tabelle DIN 15020, Blatt 1, angegeben. Die Ablegedrahtbruchzahlen BA30 und BA6 nach Gl. (3.90) können auch für die magnetinduktiv ermittelten Drahtbrüche als Grenze für die Ablegereife gelten. Dabei ist die für Kreuzschlagseile festgelegte Ablegedrahtbruchzahl der äußerlich sichtbaren Drahtbrüche auch für die Gleichschlagseile zu benutzen. Soweit die Ablegedrahtbruchzahlen nach den bestehenden technischen Regeln kleiner sind als die Ablegedrahtbruchzahlen BA30 und BA6 nach Gl. (3.90), gelten selbstverständlich die Ablegedrahtbruchzahlen nach den technischen Regeln. In den anderen Fällen sollten zur Vermeidung von Unfällen die Ablegedrahtbruchzahlen BA30 und BA6 nach Gl. (3.90) angewendet werden. Ein Vergleich der Ablegedrahtbruchzahlen BA30 aus Biegeversuchen mit ISO 4309, für die Filler-, Warrington- und Sealseile 8 × 19 sZ mit den Einlagen FC und WRC ist in Abb. 6.18 zu sehen. Die Ablegedrahtbruchzahlen sind berechnet für die Nennzugkraft und für die mit dem Kollektivfaktor aus Tab. 3.14 geltende Kollektivzugkraft. Die Seile mit Stahleinlagen erreichen für das nach DIN 15020 etwa zu erwartenden Kollektiv von Seilzugkräften die von DIN 15020 bzw. ISO 4309 vorgeschriebene Ablegedrahtbruchzahl BA30DIN . Für die Seile mit Fasereinlagen wird dagegen nur etwa die Hälfte der Ablegedrahtbruchzahl BA30DIN erreicht und der drohende Seilbruch wird nicht mit ausreichender Sicherheit angezeigt. Wenn der Kran der Triebwerksgruppe 1Em – entgegen dem vorgesehenen Lastkollekiv von DIN 15020 – ständig mit Volllast betrieben würde, wären selbst bei den Seilen mit Stahleinlagen rechtzeitig vor dem Seilbruch keine sichtbaren Drahtbrüche zu erwarten.

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

513

Abb. 6.18 Vergleich der Ablegedrahtbruchzahlen BA30 nach Gl. (3.90) und nach DIN 15020 bzw. ISO 4309 [19]

6.2.4 Seildurchmesser Die Abnahme des Seildurchmessers ist ein Ablegekriterium, durch das Strukturveränderungen, äußerer Verschleiß und bedingt Korrosion meßtechnisch erfaßt werden. Nach ISO 4309 ist ein Drahtseil abzulegen, wenn sich der Seildurchmesser gegenüber dem Nenndurchmesser um einen bestimmten Betrag (z.B. bei drehungsarmen Seilen 5 %) verringert hat. Für Korrosion werden in ISO 4309 keine expliziten Werte genannt. Vor allem durch den Bezug auf den Seilnenndurchmesser ist dieses Ablegekriterium recht unscharf definiert. Der Seildurchmesser darf nämlich bei unbelastetem Seil den Seilnenndurchmesser regelmäßig um bis zu 5 % übertreffen. Außerdem ist nicht angegeben, bei welcher Seilzugkraft der Seildurchmesser zu messen ist. In Abschn. 2 ist aber mit Abb. 2.19 und 2.20 gezeigt, dass der Seildurchmesser durch die üblichen Seilzugkräfte um 2 bis 3 % abnehmen kann. Zur Vermeidung dieser Unschärfe wird vorgeschlagen, dass das Litzenseil abzulegen ist, wenn der Seildurchmesser an irgend einer Stelle 10 % kleiner ist als der Durchmesser eines Seilstückes, das noch nicht über eine Scheibe gelaufen ist. Ein derartiges Seilstück ist regelmäßig nahe der Seilendverbindung zu finden. Wichtig ist dabei, dass alle Messungen – auch die der nicht über Seilscheiben gelaufenen Seilstücke – bei derselben Seilzugkraft durchgeführt werden. Dabei ist die völlige Entlastung des Seiles nicht empfehlenswert. Das Seil ist also abzulegen, wenn das Verhältnis des Seildurchmessers dSN bei der Seilzugkraft S und nach der Biegebeanspruchung N zu dem Seildurchmesser dS bei derselben Seilzugkraft S aber ohne Biegebeanspruchung dSN ≤ 0,9 dS

514

6 Seile im Betrieb

beträgt. Um die insbesondere beim Lauf über Scheiben auftretende Ovalisierung des Seiles mit zu berücksichtigen, gilt wie schon dargelegt der Seildurchmesser als Mittel aus der Messung in Seilscheibenebene und quer dazu. Die Durchmesserabnahme durch den inneren Verschleiß der Seileinlage und der Drähte an ihren Berührstellen ist meist relativ klein. Dies zeigt sich an den Ergebnissen von Biegeversuchen in den Abb. 3.62 und 3.63. Zusammen mit dem äußeren Verschleiß erscheint eine Durchmesserabnahme von 10 % als Ablegekriterium angemessen. Die Durchmesserabnahme von 10 % kann aber auch bei anderer Ursache, z. B. durch Strukturveränderungen und durch Bruch der Stahleinlage als Ablegekriterium gelten.

6.2.5 Seilquerschnitt Der Querschnittsverlust durch Abrieb und Korrosion zeigt sich schon durch die Verminderung des Seildurchmessers. Anhand der Durchmesserverminderung kann aber der Querschnittsverlust nur grob geschätzt werden. Mit der Messung des magnetischen Flusses ist es dagegen nach Rieger [63] möglich, den metallischen Seilquerschnitt recht genau zu bestimmen, sofern er über eine längere Strecke besteht, was bei Verschleiß und Korrosion regelmäßig der Fall ist. Problematisch bleibt aber die Zuordnung zwischen Querschnittsverlust und Seilbruchkraftverlust. Durch Zusammenwirken von Drahtabtragungen aus Abrieb und Korrosion in benachbarten Querschnitten ist – ganz abgesehen von den meist zusätzlich auftretenden Drahtbrüchen – der Bruchkraftverlust stets größer als der Querschnittsverlust. Dieser Effekt wird besonders deutlich anhand des Abb. 6.19. Wird in einem Seil auf der Länge L ein Querschnittsverlust von einem Draht gemessen, so kann dies auf den Bruch eines einzigen Drahtes mit der Spaltweite L oder – wie Abb. 6.19 zeigt – auf drei gestaffelte Drahtbrüche mit der Spaltweite L/3 zurückgeführt werden. Eine ähnliche Wirkung, auf die auch Ulrich [76] hingewiesen hat, wird zum Beispiel durch Abrieb erzeugt. Die Vervielfachung des Schadens, der nacheinander in verschiedenen Drähten auftritt, wird von Rieger [63] als Schadenskumulation bezeichnet. Als Beispiel wird die Schadenskumulation beim Rundumverschleiß eines Litzenseiles FC + 6 × 7 gezeigt. Ein solches Seil mit Rundumverschleiß ist in Abb. 6.20 zu sehen. Abb. 6.19 Gemessener Querschnittsverlauf Av gestaffelter Drahtbrüche, Rieger [63]

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

515

Abb. 6.20 Seil 6 × 19 mit Rundumverschleiß

0

– mittl. rel. Querschnittsverlust p rel. Bruchkraftverlust s

Abb. 6.21 Mittl. rel. Querschnittsverlust p¯ und rel. Bruchkraftverlust s bei Rundumverschleiß eines Seiles FC + 6 × 19, nach Rieger [63]

0,2 –p 0,4

0,6 s 0,8 rvv 1 7

8

rDr0 9

rel. Verschleißradius rv /rD

Der mittlere relative Querschnittsverlust p¯ und der relative Bruchkraftverlust s ist als Funktion des relativen Verschleißradius rv in Abb. 6.21 dargestellt. Dieses Bild zeigt deutlich, dass der Bruchkraftverlust viel größer ist als der Querschnittsverlust. Daraus ergibt sich zum Beispiel für eine Verminderung des Seildurchmessers von 10 % ein mittlerer Querschnittsverlust p¯ = 8% und ein Bruchkraftverlust s = 36 %. Briem [9–11] hat den Bruchkraftverlust in ähnlicher Weise wie Rieger [63] für die vorwiegend verwendeten Parallelschlagseile 6 × 19 und 8 × 19 bei Rundumverschleiß und bei einseitigem Verschleiß berechnet. Außerdem hat er für eine Reihe von Rundlitzenseilen mit Fasereinlage den Bruchkraftverlust durch Verschleiß an den Berührstellen der Litzen für den Fall berechnet, dass sich die Litzen zu Beginn der Seildurchmesserabnahme gerade berühren. Danach ist bei den Seilen mit Fasereinlagen schon ein Bruchkraftverlust von etwa 30 % erreicht, wenn der Seildurchmesser bei einseitigem Verschleiß um 5 %, bei Rundumverschleiß um 7 % und bei Verschleiß an den Litzenberührstellen um 15 % abnimmt. Der Durchmesserverlust wird aber regelmäßig nicht allein durch eine der untersuchten Verschleißformen erzeugt, sodass deshalb und wegen der praktischen Erfahrung an der schon angeführten Grenze eines 10 %igen Durchmesserverlustes als Ablegekriterium festgehalten werden kann. In jedem Fall ist bei einseitigem Verschleiß besondere Vorsicht geboten. Golosinski und Tytko [32] haben bei Versuchen überraschenderweise gefunden, dass für Litzenseile der magnetisch gemessene Querschnittsverlust bei teilweise großer Streuung um denselben Prozentsatz wächst wie der Bruchkraftverlust. Drahtbrüche sind dabei nicht ausgewiesen. Theoretisch entspricht der Bruchkraftverlust dem Querschnittsverlust nur bei dem Rundumverschleiß von Spiralseilen.

516

6 Seile im Betrieb

Der magnetisch gemessene Seilquerschnitt stimmt mit dem wirklichen Seilquerschnitt nur überein, wenn er sich in Seillängsrichtung nicht abrupt ändert. Dies ist bei gleichmäßigem Abrieb weitgehend der Fall. Wenn aber der gemessene Querschnittsverlust durch Rost mit Rostnarben erzeugt wird, ist der Querschnittsverlust größer als gemessen. Bei Rostnarben ist deshalb der gemessene Querschnittsverlust durch einen Zuschlag zu korrigieren. In jedem Fall muss also das Seil und insbesondere die Stelle mit dem größten Querschnittsverlust besichtigt werden, um die Art des Querschnittsverlustes festzustellen. Für die Seilbahnen ist durch die BOSeil [77] beziehungsweise die dazu gehörenden Ausführungsbestimmungen unter anderem festgelegt, dass die laufenden Seile abgelegt werden müssen, wenn auf einer Bezugslänge von 40-fachem Seildurchmesser ein Querschnittsverlust von 10 % des metallischen Querschnittes (ohne Einlage) durch äußerlich feststellbare Drahtbrüche und durch Abnützung der Drähte festzustellen ist. In diesem Fall ist also der Querschnittsverlust zu bilden aus dem gemessenen Querschnittsverlust durch Verschleiß und Korrosion und dem Querschnitt der gebrochenen Drähte auf einer Seillänge von 40 d. Wie schon in Abschn. 6.2.3 dargestellt, ist für die Schachtförderanlagen durch die Bergverordnungen [7] vorgeschrieben, dass die Förderseile zur Seilfahrt – d. h. zur Personenbeförderung – nicht mehr benutzt werden dürfen, wenn Anzeichen dafür festgestellt worden sind, dass die beim Auflegen vorhandene ermittelte Seilbruchkraft um mehr als 15 v. H. vermindert ist. Dazu kann insbesondere der Querschnittsverlust durch Korrosion einen wesentlichen Beitrag leisten.

6.2.6 Aufliegezeit Bei Seilbiegeversuchen zeigt sich immer wieder, dass die Drahtbruchzahl als wichtigstes Ablegekriterium und die Seillebensdauer nur relativ schlecht korrelieren. Die Aufliegezeit oder besser die Zahl der Biegewechsel können aber durchaus ein wirksames Ablegekriterium sein. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die Art und Zahl der Belastungen bekannt ist, sodass die voraussichtliche Lebensdauer nach Abschn. 3.4.3 berechnet werden kann, oder dass die Lebensdauer aus Erfahrung bekannt ist.

6.2.7 Sicherheit durch zwei paralleltragende Seile Bei hohen Anforderungen an die Sicherheit, d. h. bei Beförderung von Personen oder gefährlichen Gütern, müssen die Seile entsprechend den geltenden technischen Regeln oft redundant, d. h. paralleltragend (aktive Redundanz) angeordnet sein. Das gilt insbesondere für Aufzüge, vor allem für Personenaufzüge [66,74] und für Krane in kerntechnischen Anlagen [2, 69]. Wenn eines der Seile durch äußere Einwirkung bricht, dann können die anderen Seile regelmäßig den Umlagerungsstoß ohne Bruch überstehen. Wenn aber der Bruch des ersten

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

517

Seiles durch Ermüdung eintritt, so sind das oder die anderen Seile ebenfalls schon sehr stark ermüdet und geschwächt. Die so geschwächten Seile werden den beim Bruch eines Seiles auftretenden Umlagerungsstoß nur in günstigen Fällen überleben. Die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass beim Bruch eines Seiles kein weiteres bricht, ist in [20, 22] vorgestellt. Umlagerungsstoßkraft Die beim Bruch eines Seiles auftretende Umlagerungsstoßkraft S kann mit einer einfachen Energiegleichung ermittelt werden. Dabei wird vorausgesetzt, dass vor dem Seilbruch alle Seile gleich oder nur wenig verschieden belastet waren, dass die Seilzugkraft S proportional mit der elastischen Längung l der Seile und anderen tragenden Bauteilen wächst, und dass der Seilbruch abrupt (sehr ungünstige Annahme auf der sicheren Seite) erfolgt. Bei zwei parallel tragenden Seilen ist dann nach [20] die Umlagerungsstoßkraft mit den Größen aus Abb. 6.22

Abb. 6.22 Bruch eines von zwei Seilen [20]

518

6 Seile im Betrieb

SS = 2 S0 + S0 oder

1+

4h

l0

SS =2+ S0

1+

4h .

l0

(6.1)

S0 ist die Seilzugkraft im normalen Betrieb vor dem Seilbruch. Bei der Seilaufhängung über eine Wippe mit verschieden langen Hebelarmen sind die beiden Seilkräfte mit S01 und S02 ebenfalls verschieden. Diese Kräfte sind selbstverständlich für die Berechnung der Seillebensdauer einzusetzen. Für die Berechnung der Umlagerungsstoßkraft SS kann aber nach Gl. (6.1) mit S0 das arithmetische Mittel der beiden wenig verschiedenen Seilkräfte gesetzt werden. Die Längung l0 des Seiles der freien Seillänge lF unter der Seilzugkraft S0 ist

l0 =

S0 · l F . Am · E S

(6.2)

Darin ist der metallische Seilquerschnitt Am aus Tab. 1.9 und der Seilelastizitätsmodul E S aus Tab. 2.3 zu entnehmen. Bei Vernachlässigung der Längungsbeiträge von anderen tragenden Bauteilen wird die Umlagerungsstoßkraft SS als zu hoch ermittelt und man bleibt auf der sicheren Seite. Falls keine Ausgleichswippe vorhanden ist und deshalb kein Fallweg frei wird h = 0, ist nach Gl. (6.1) die Umlagerungsstoßkraft SS = 3 S0 . Wird durch das Umschlagen einer ungedämpften Wippe ein Freifallweg von zum Beispiel h = 2 l0 (doppelt so groß wie die elastische Längung l0 des Seiles und der tragenden Bauteile vor dem Bruch) frei, so ist die Umlagerungsstoßkraft nach Gl. (6.1) SS = 5 S0 . Relative Biegewechselzahl Die relative Biegewechselzahl A, bei der das Seil noch die Restbruchkraft FR aufweist, ist nach Gl. (3.80) aus Abschn. 3.2.3   1 − FR /Fw aγ . (3.80) Aγ = 1 − S0 /Fw Das Seil bricht, wenn die Seilumlagerungsstoßkraft SS die Seilrestbruchkraft FR erreicht oder überschreitet. Für die Grenze ist also zu setzen SS = FR und für die fast immer unbekannte wirkliche Seilbruchkraft Fw kann die regelmäßig etwas kleinere Seilmindestbruchkraft Fmin (sichere Seite) aus Tab. 1.9 gesetzt werden Fw ≈ Fmin .

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

519

Damit ist die relative Biegewechselzahl für verschiedene Grenzen ϒ   1 − SS /Fmin aγ . Aγ = 1 − S0 /Fmin

(6.3)

Der Exponent ist aγ = 0,203 · 1, 664u γ und damit a10 = 0, 106; a50 = 0, 203 und a90 = 0, 39 für die relativen Biegewechselzahlen A mit den Grenzen 10, 50 und 90 %. Ausfallwahrscheinlichkeit In Abb. 6.23 ist die Seilbruchkraft von zwei tragenden Seilen im Verlauf ihrer Lebensdauer (als Vertreter ihrer Verteilungen) dargestellt. Wenn das Seil 1 am Ende seiner Lebensdauer bricht, überlebt das Seil 2, sofern seine reduzierte Lebensdauer A × N2 (bei der Restbruchkraft FR = SS ) noch größer ist als die Seillebensdauer N1 . Das Seil 2 überlebt also für N1 < A · N2 oder N1 < A. N2

(6.4a)

Entsprechend gilt für das Überleben eines Seiles 1 die Bedingung N2 < A. N1

(6.4b)

Mit dem mittleren Verhältnis der Biegewechselzahlen und der Standardabweichung dafür ist die Standardvariable u der logarithmischen Normalverteilung (u) des Verhältnisses der Biegewechselzahlen u=

lg

N2 N1

− lg

lg sV

N¯ 2 N¯ 1

.

(6.5)

Damit ist nach [20] mit den Ungleichungen (6.4) die Überlebenswahrscheinlichkeit R1 und R2 (für die Standardvariablen in den Klammern) der beiden Seile

Abb. 6.23 Bruchkraftverlauf von zwei tragenden Seilen

520

6 Seile im Betrieb

⎛ R1 =  ⎝u =

lg A − lg lg sV

N¯ 2 N¯ 1

⎞

⎛

⎠ und R2 =  ⎝u =

lg A − lg lg sV

N¯ 1 N¯ 2

⎞ ⎠.

(6.6)

Die Ausfallwahrscheinlichkeit, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem ersten (Seil1 oder Seil2) auch das zweite Seil bricht, ist damit Q = 1 − R1 − R2 .

(6.7)

Da sowohl die relative Biegewechselzahl A als auch die Standardabweichung lg sV Verteilungen sind, sind die Überlebenswahrscheinlichkeiten R gegeben durch die Flächenintegrale "1 "1 R ( lg A, lg sV ) · d  ( lg A) · d  ( lg sV ).

R= 0

(6.8)

0

Näherungsweise und meist auf der sicheren Seite ist die Ausfallwahrscheinlichkeit Q als Mittel aus den drei Teilausfallwahrscheinlichkeiten, berechnet aus den Gl. (6.6) und (6.7) jeweils mit den 10, 50 und 90 % Größen • von der relativen Biegewechselzahl A, • von der Standardabweichung lg sV und mit dem Logarithmus des mittleren Biegewechselzahlverhältnisses lg ( N¯ 2 / N¯ 1 ) Q ( lg A10 , lg sV10 ) + Q ( lg A50 , lg sV50 ) + Q ( lg A90 , lg sV90 ) . (6.9) 3 Bei im Mittel gleichen Seilbeanspruchungen kann nach [20] die Ausfallwahrscheinlichkeit bei ausreichender Genauigkeit sogar allein mit den mittleren Größen lg A50 und lg sV50 mit Hilfe der Gl. (6.6) und (6.7) berechnet werden. Die Überlebenswahrscheinlichkeiten nach den Gl. (6.6) können für die jeweiligen Standardvariablen u aus den bekannten Tabellen der Normalverteilung in mathematischen Taschenbüchern abgelesen werden, sofern die Ausfallwahrscheinlichkeit nicht ohnehin mit Hilfe eines Rechenprogramms nach Gl. (6.8) berechnet wird. Das mittlere Verhältnis der Biegewechselzahlen und die Standardabweichung bei verschiedenen Anordnungen, die zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit gebraucht werden, sind im folgenden vorgestellt. Q=

Verhältnis der Biegewechselzahlen In manchen Anordnungen ist die mittlere Lebensdauer der beiden Seile durch planmäßig unterschiedliche Beanspruchung verschieden groß. Das mittlere Verhältnis der Bruchbiegewechselzahlen der beiden Seile ist N¯ 2 = lg N¯ 2 − lg N¯ 1 . lg N¯ 1

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

521

Die mittleren Bruchbiegewechselzahlen sind bestimmt durch Gl. (3.76). Unter der Voraussetzung, dass die beiden Seile von derselben Konstruktion und allenfalls das eine rechts und das andere links geschlagen ist und beide Seile über die gleichen Seilscheiben laufen, ist das mittlere logarithmische Verhältnis der Bruchbiegewechselzahlen – wenn also nur die beiden Seilzugkräfte vor dem Seilbruch verschieden groß sind, Abb. 6.24 Aufhängung d oder e – nach Gl. (3.76)   S02 D N¯ 2 · lg = b1 + b4 · lg . (6.10) lg d S01 N¯ 1 Standardabweichung Die Standardabweichung lg sV für das Verhältnis der Bruchbiegewechselzahlen N2 /N1 ist nicht nur von der Standardabweichung lgs der Seilbruchbiegewechselzahl N sondern auch von den Unterschieden der beiden Seile und deren Beanspruchung abhängig. Sie ist  (6.11) lg sV = 2 · ( lg s)2 + ( lg sb )2 + ( lg sc )2 . Die Standardabweichung lg sV des Verhältnisses der Bruchbiegewechselzahlen N2 /N1 ist entsprechend Gl. (6.11) zusammengesetzt aus: √ 1. Der erste Summand in Gl. (6.11) betrifft die Standardabweichung lg sV = 2 · lg s für das Verhältnis der Bruchbiegewechselzahlen von zwei Seilstücken von derselben Fertigungslänge. Davon ist die Standardabweichung für jedes der beiden Seile im Mittel lg s = 0,05 für die Biegelänge l/d = 60. Für beliebige Biegelängen ist die mittlere Standardabweichung

Abb. 6.24 Ausfallwahrscheinlichkeit von 2 Seilen beim Trommelaufzug [21]

522

6 Seile im Betrieb 60 ! 60 !! lg s50 = 0,05 · u 0, 6915 l/d − u 0, 3085 l/d .

(6.12)

Mit der Standardvariablen u () aus den Tabellen der Normalverteilung wird durch Gl. (6.12) die mittlere Standardabweichung berechnet. Die 10 und 90 % Grenze der Standardabweichung ist nach der χ 2 Verteilung mit der vorsichtig gewählten Zahl von 21 Messergebnissen aus verschiedenen Messreihen lg s10 = 0,84 lg s50 und lg s90 = 1,27 lg s50 . 2. Die zusätzliche Standardabweichung lg sb für das Lebensdauerverhältnis von zwei gleichen Seilen, die nicht derselben Fertigungslänge entstammen, z. B. von einem rechts und links geschlagenen, sonst gleichartigen Seilen ist nach [20], aber wie oben für die Grenzen 10 und 90 % (statt der in [20] eingesetzten 5 und 95 %) lg sb10 = 0,079 lg sb50 = 0,094 lg sb90 = 0,119.

(6.13)

Für zwei identische Seile, das heißt für zwei Seile von derselben Fertigungslänge, ist die zusätzliche Standardabweichung selbstverständlich lg sb = 0. 3. Die Standardabweichung lg sc bezieht sich auf das Verhältnis der Biegewechselzahlen für zufällig verschiedene Seilzugkäfte. Zufällig verschieden sind die Seilzugkräfte nur bei der Aufhängung c nach Abb. 6.24 (mit dem mittleren Verhältnis der Seilzugkräfte S2 /S1 = 1). Für die anderen Aufhängungen ist lg sC = 0. Mit der Standardabweichung lg sS für das zufällig verschiedene Verhältnis der Seilzugkräfte ist die zusätzliche Standardabweichung bezogen auf das Biegewechselzahlverhältnis mit den Voraussetzungen wie bei Gl. (6.10)   D · lg sS . (6.14) lg sc = b1 + b4 · lg d Die Konstanten b darin sind Tab. 3.17 zu entnehmen. Die Standardabweichung lg sS für das Verhältnis der zufällig verschiedenen Seilzugkräfte ist – wegen fehlender Messungen bei zwei tragenden Seilen – in Anlehnung an die Meßergebnisse in Aufzügen mit mehreren tragenden Seilen der vorsichtigen Schätzung in [20] folgend lg sS50 = 0,062 mit den Grenzen wie zuvor lg sS10 = 0,84 · 0,062 = 0,052 und lg sS90 = 1,27 · 0,062 = 0,079. Für andere als der Aufhängung c ist das Verhätnis der Seilzugkräfte ohne Streuung definiert; die Standardabweichung lg sS = 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Bruch eines Seiles das andere überlebt, ist umso größer, je stärker sich die Lebensdauer der beiden Seile planmäßig oder zufällig unterscheidet.

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

523

Planmäßig ist der Lebensdauerunterschied durch eine verschiedene Belastung (Seilzugkraft, Seilscheibendurchmesser, Rillenwerkstoff usw.) zu erreichen. In Anwendung dieser Erkenntnis wird für die Fassadenaufzüge [73] gefordert, dass bei Verwendung einer Wippe für die Seilauflhängung das Verhältnis der Hebelarme (und damit der Seilzugkräfte) mindestens 1,15 betragen muss. Die zufällige Verschiedenheit der Seillebensdauer kann dadurch gesteigert werden, dass die beiden Seile nicht von derselben Fertigungslänge stammen. Das trifft insbesondere zu, wenn das eine Seil rechts und das andere links geschlagen ist. Eine Steigerung der zufalligen Lebensdauerunterschiede kann auch erreicht werden, wenn die Seilzugkräfte in gewissen Grenzen zufällig verschieden sein können. Für zwei parallel tragende Seile ist die Ausfallwahrscheinlichkeit, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass beim Bruch eines Seiles das andere ebenfalls bricht, mit verschiedenen Aufhängungen ermittelt worden. Die wesentlichen Daten (die den Anforderungen an Seiltriebe von Trommelaufzügen [66] genügen) und die dafür errechneten Ausfallwahrscheinlichkeiten sind in Abb. 6.24 aus [21] aufgetragen. Mit den neuerdings eingesetzten engeren Grenzen für A und lg sV ist die Ausfallwahrscheinlichkeit ein wenig kleiner. Die Aufhängung a der Seile an einer ungedämpften Wippe mit gleichlangen Hebelarmen und also mit gleichbelasteten Seilen soll beim Bruch einen freien Lastfallweg h = 2 l0 haben. Dadurch ergibt sich eine Umlagerungsstoßkraft Ss = 5 S0 . Die Ausfallwahrscheinlichkeit ist mit Seilen aus derselben Fertigungslänge Q = 70 % und reduziert sich auf rund die Hälfte bei je einem rechts und einem links geschlagenen Seil wegen der größeren zufälligen Verschiedenheit der Seillebensdauer. Bei Aufhängung b ist die Wippe durch Puffer gedämpft. Wie bei Aufhängung a kann beim Bruch eines Seiles das andere durch Ermüdung nahezu ebenso geschwächt sein, weil beide Seile gleich belastet waren. Durch die Puffer wird aber praktisch verhindert, dass durch ein Umschlagen der Wippe ein Lastweg frei wird (h = 0), sodass die Umlagerungsstoßkraft auf S = 3 S0 begrenzt ist. Durch die kleinere Umlagerungsstoßkraft vermindert sich die Ausfallwahrscheinlichkeit. Bei der Aufhängung c sind die Seile entweder unmittelbar oder über Federn befestigt. Dadurch sind die Seile durch zufällig verschiedene Seilzugkräfte belastet mit der Folge, dass sich auch die Seillebensdauer in verstärkter Weise zufällig unterscheidet. Damit wächst die Wahrscheinlichkeit, dass beim Bruch eines Seiles das andere noch weit von seinem Lebensdauerende entfernt ist und noch eine ausreichend große Restbruchkraft hat, um den Umlagerungsstoß zu überstehen. Bei Aufhängung d und e sind die Hebelarme der Wippe die Seilzugkräfte und damit die Seillebensdauer planmäßig verschieden groß. Dabei tritt anders als bei der Aufhängung a, b und c die jeweils kleinere Ausfallwahrscheinlichkeit für zwei Seile aus derselben Fertigungslänge auf. Dies ist damit zu erklären, dass sich die Lebensdauer der weitgehend gleichen Seile bei planmäßig verschiedener Zugbelastung weniger überdeckt und beim Bruch des einen Seiles das andere mit großer

524

6 Seile im Betrieb

Wahrscheinlichkeit noch eine ausreichende Restbruchkraft hat. Bei dem Hebelarmverhältnis a1 /a2 = 1, 15 beträgt dabei die Ausfallwahrscheinlichkeit selbst ohne Puffer nur noch Q = 0,7 %. Beispiel 6.1 Zwei parallel tragende Seile

Fillerseile IWRC + 8 × 19 sZ derselben Fertigung; d = 16 mm; R0 = 1960 N/mm2 Seillänge lF = 50 m; Seilbiegelänge l = 5 m Seilzugkraft im Betrieb S0 = 14 kN (S01 = 13,46 kN, S02 = 14,54 kN) Wippe mit freiem Fallweg h = 80 mm (keine Puffer) Verhältnis der Wippenarmlängen a1 /a2 = 1,08 (a1 > a2 > h) Durchmesserverhältnis von Seilscheibe und Seil D/d = 40 Die Längung des Seiles unter der Seilzugkraft S0 ist mit Gl. (6.2) und den Tab. 1.9 und 2.3

l0 =

S0 · lF 14 000 · 50 000 = = 53,4 mm. Am · E S 117 · 112 000

Damit ist nach Gl. (6.1) die Umlagerungsstoßkraft SS = 65,0 kN und mit der Seilmindestbruchkraft nach Tab. 1.9 ist SS /Fmin = 0,364 und S0 /Fmin = 0,0784. Damit ist nach Gl. (6.3) die relative Biegewechselzahl A10 = 0, 961

A50 = 0, 928

A90 = 0, 865.

Das Verhältnis der beiden Bruchbiegewechselzahlen bei S2 /S1 = a1 /a2 ist nach Gl. (6.10)   S2 N¯ 2 D · lg lg = b1 + b4 · lg = (1,290 − 2,440 · lg 40) · lg 1,08 = − 0,0875 d S1 N¯ 1 N¯ 2 / N¯ 1 = 0,8175. Die mittlere Standardabweichung für die Seilbiegelänge l/d = 5000/16 ist nach Gl. (6.12) lg s50 = 0,05 · (u (R1 ) − u (R2 )) = 0,05 · (1,4880 − 0,8341) = 0,0327 und deren untere und obere Grenze ist lg s10 = 0,84 lg s50 = 0,0275 und lg s90 = 1,27 lg s50 = 0,0415. Mit lg sb = 0 und lg sC = 0 ist nach Gl. (6.11) die Standardabweichung des Biegewechselzahlverhältnisses

6.2

Sicherheit und Ablegekriterium

lg sV50 =



525

2 · ( lg s50 )2 =

√ 2 · 0,0327 = 0,0462

und deren untere und obere Grenze lg sV10 = 0,0388 und lg sV90 = 0,0587. Daraus ergeben sich die Überlebenswahrscheinlichkeiten R bzw. die Ausfallwahrscheinlichkeit Q bei der Berechnung nur mit den 50 % Daten R1 = 0,882

R2 = 0,005

Q = 0,113

bei Berechnung von Mittelwerten aus den drei 10, 50 und 90 % Daten R1 = 0,837

R2 = 0,005

Q = 0,159

und bei der genaueren Berechnung über das gesamte Feld von lg A und lg sV und bei Berücksichtigung der planmäßig unterschiedlichen Seilzugkräfte durch eine modifizierte Gl. (6.1) ist R1 = 0,840

R2 = 0,009

Q = 0,151.

Rechen-Programm Für die Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit von zwei paralleltragenden Drahtseilen kann das Excel-Programm AUSFALL1.xls genutzt werden. Die Zunahme der Sicherheit durch parallele Seile wird dadurch erkauft, dass die verfügbare Lebensdauer der Seile nicht voll genutzt wird. Zum Beispiel ergibt sich bei zwei parallelen Seilen nach Abb. 6.24 mit der Aufhängung c gegenüber den Aufhängungen a und b ein Lebensdauerverlust von 22 %. Bei den Aufhängungen über Wippen mit verschieden langen Hebelarmen ist der Lebensdauerverlust 11 % mit dem Hebelarmverhältnis a1 /a2 = 1, 1 und 16 % mit dem Hebelarmverhältnis a1 /a2 = 1, 15.

6.2.8 Sicherheit durch mehrere tragende Seile Bei mehreren parallelen Seilen, wie sie z. B. für Treibscheibenaufzüge vorgeschrieben sind, kann die Ausfallwahrscheinlichkeit durch eine etwas aufwendigere Methode [22] berechnet werden. Abbildung 6.25 zeigt die Wahrscheinlichkeit Q für den Ausfall von mindestens einem weiteren Seil beim Bruch eines von z Seilen. Die Daten entsprechen denen des Beispieles mit 2 Seilen, Aufhängung c Abb. 6.24; aber die Seile (aus derselben Fertigungslänge) sind bei sonst gleicher Konstruktion (wie bei Treibscheibenaufzügen üblich) mit Fasereinlage eingesetzt. Dadurch ergibt sich in Abb. 6.24 für zwei Seile eine etwas größere Ausfallwahrscheinlichkeit als in Abb. 6.25.

526

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.25 Wahrscheinlichkeit Q für den Ausfall von mindestens einem weiteren Seil beim Bruch eines von z Seilen

6.3 Überwachung 6.3.1 Allgemeines Der sichere Betrieb mit Seilen kann nur durch regelmäßige Inspektion gewährleistet werden. Die Seile müssen auf der gesamten Länge besichtigt werden, insbesondere aber auf der am stärksten beanspruchten Strecke. Die laufenden Seile sind regelmäßig auf der freien Strecke durch die Biegung über Seilscheiben am höchsten beansprucht. Zum Auffinden des höchst belasteten Seilstücks kann die in Abschn. 3.4.1 dargestellte Methode helfen. Bei den meisten Förderanlagen tritt die höchste Beanspruchung regelmäßig an typischen Stellen auf. Beim Aufzug ist fast immer das Seilstück am stärksten belastet, das über die Treibscheibe läuft, wenn der Fahrkorb vom Erdgeschoss zum ersten Obergeschoss fährt. Bei Kranen ist insbesondere das Seilstück zu untersuchen, das beim Anheben der Last vom Flur auf den ersten paar Metern über mehrere Seilscheiben läuft. In dem Sonderfall mehrfacher Bewicklung der Seiltrommel sind die größten Schäden des Seiles beim Auflaufen auf die Trommel zu finden. Seilschäden sind auch bei dem auf der Ausgleichsrolle liegenden Seilstück zu erwarten. Das gilt besonders bei großen Hubhöhen, da in diesem Fall oft größere Ausgleichswege auftreten. Bei Schachtförderanlagen treten die größten Seilschäden auf den Beschleunigungsstrecken auf. Die Seilendverbindungen sind ebenfalls bei jeder Inspektion zu besichtigen. Bei einem großem Anteil von Zugschwellbelastungen treten Seilschäden meist zuerst am Übergang zu den Endverbindungen auf. Diese Zonen sind deshalb sorgfältig zu untersuchen. Dazu sind etwa vorhandene Bändsel zu entfernen, weil das Seil unter den Bändseln oft stark korrodiert ist. Lösbare Seilendverbindungen sind zu öffnen. Die Rückseite von Vergüssen ist ebenfalls zu besichtigen.

6.3

Überwachung

527

Durch den Rost sind besonders die unten angeordneten Seilverbindungen gefährdet, da das Regenwasser an dem Seil entlang zu den Seilendverbindungen läuft und sich dort länger hält (siehe auch Abschn. 5). Wenn sich bei Regen an den unteren Seilendverbindungen Wassersäcke bilden, ist für einen dauerhaften freien Abfluss des Wassers zu sorgen. Darüber hinaus ist der Eintritt des Seiles in die Seilendverbindung so frei zu legen, dass diese Seilzone durch eine ungehinderte Lüftung schnell trocknet. Nach der Montage und nach längeren Betriebspausen ist zu überprüfen, ob das Seil ordnungsgemäß aufliegt und an keiner Stelle an der Tragkonstruktion streift oder streifen kann. Das Seil ist beim Lauf über die Seilscheiben zu beobachten. Bei den Anlagen zur Beförderung von Personen sind die Inspektionsintervalle vorgeschrieben. Zum Beispiel sind Aufzüge [72] jährlich durch einen Sachverständigen zu überprüfen. Zusätzlich muss der Aufzug durch Wartung von sachkundigen Personen [1] in betriebssicherem Zustand erhalten werden. Sowohl zu der Prüfung als auch zu der Wartung des Aufzuges gehört die Besichtigung der Seile und ihrer Endverbindungen. Falls keine Vorschriften über Inspektionsintervalle bestehen, wird empfohlen, die Seile in Abständen von 10 bis 20 % der erwarteten Lebensdauer zu überprüfen. Bei fortgeschrittenen Seilschäden, die aber noch nicht Anlass zum Ablegen des Seils geben, ist der Inspektionsabstand gegebenenfalls zu verkürzen. Das bei großen Biegelängen nahezu gesetzmäßige Wachstum der Drahtbruchzahl, das sowohl bei Biegeversuchen, Abschn. 3.2.4, als auch bei der Überwachung von Schachtförderanlagen [14, 75] und Seilbahnen [4, 6] festgestellt wurde, lässt eine Prognose über die verfügbare Lebensdauer zu. Damit kann festgestellt werden, ob es bei dem normalen Inspektionsintervall bleiben kann, und es können rechtzeitig Maßnahmen für die Auswechslung des Seiles getroffen werden. Dazu ist es zweckmäßig, die Zahl der gefundenen Drahtbrüche über der Betriebszeit oder besser über der Zahl der Arbeitsspiele aufzutragen. Für die Drahtbruchzahl auf der gesamten Biegelänge oder auf großen Teillängen, auf denen das Seil bei der Biegung durch hohe Zugkräfte belastet ist, ist entsprechend Gl. (3.81a) ein Papier mit linearer Teilung für die Betriebszeit und logarithmischer Teilung für die Drahtbruchzahl zu benützen. Die maximale Drahtbruchzahl auf einer Bezugslänge ist über der Betriebszeit – beide entsprechend der Gl. (3.81b) in logarithmischer Teilung – aufzutragen. In diesen Papieren liegen dann die Drahtbruchzahlen weitgehend auf einer Geraden, die auch die zukünftige Entwicklung der Drahtbruchzahl zeigt. In jedem Fall empfiehlt es sich, ein Prüfbuch zu führen, in dem der Prüfungstermin und die dabei getroffenen Feststellungen einzutragen sind. Zu den Feststellungen gehören entsprechend ihrer Bedeutung vor allem die Drahtbrüche. Mindestens ist die auf den Bezugslängen gefundene Zahl der Drahtbrüche und möglichst deren Lage auf dem Seil zu notieren. Trotz intensiver Inspektion kann aber ein Drahtseil unerwartet brechen, weil sich die Ablegereife des Seiles nicht in jedem Fall deutlich anzeigt. Dies gilt umso stärker, je größer die Seilzugkraft und je kleiner das Durchmesserverhältnis D/d von Seilscheibe und Seil ist.

528

6 Seile im Betrieb

Tab. 6.4 Prüfmethode zur Erfassung der Drahtbrüche in laufenden Drahtseilen [24] Rundrillen aus Stahl oder Grauguss Seilrillen aus Kunststoff Kreuzschlagseile

Visuell und taktil

Gleichschlagseile

Magnetisch (Ausnahmena )

Spiral-Rundlitzenseile

Visuell und taktil für Formrillen und Mehrlagenwicklung

Magnetisch

a Formrillen = Keilrillen und unterschnittene Rundrillen, Unterschnittwinkel α ≥ 90◦

Die Seilscheiben, Trommeln und Treibscheiben sind darauf zu überprüfen, ob die Rillen glatt und ein wenig größer sind als der Seildurchmesser. Zur Überprüfung der Rillenradien eignen sich am besten Blechscheiben mit Durchmessern in Schritten von 0,5 mm. Einen zusammenfassenden Überblick über die erforderliche Prüfmethode zur Erfassung der Drahtbrüche (als wichtigstes Ablegekriterium) ist für laufende Drahtseile in Tab. 6.4 aufgeführt. Detaillert ist das Auftreten von Drahtbrüchen in Abschn. 6.2.3 dargestellt. Für stehende Drahtseile sind die Drahtbrüche stets durch magnetische Prüfmethoden zu ermitteln.

6.3.2 Visuelle und taktile Prüfung Die Seile sind auf der gesamten Länge zu besichtigen. Dabei muss besondere Aufmerksamkeit auf die Erkennung von groben Verformungen, nach Abrieb, nach Korrosion und nach Drahtbrüchen gelegt werden. Bei der visuellen Kontrolle können lediglich die Außendrähte eines Drahtseiles begutachtet werden. Die Ablegedrahtbruchzahlen sind entsprechend der Seilanwendung in den jeweiligen Normen festgelegt. Das Ausmaß des Querschnittsverlustes durch Antrieb und bedingt durch Korrosion kann aus dem gemessenen Seildurchmesserverlust geschätzt werden. Bei der Korrosion ist zu unterscheiden zwischen harmlosem Flugrost und tiefer gehendem Rost mit Rostnarben. Erste Rostspuren in den Litzengassen zeigen einen Schmiermittelmangel an. Die Drahtbrüche sind wegen der Verschmutzung, oder weil sich nur kleine Drahtbruchlücken zeigen, oft schwer zu entdecken. Verschmutzte Seile müssen deshalb vor der Besichtigung mit Bürste und Putzlappen gereinigt werden. Um die Drahtbrüche mit kleinen Lücken an den leicht vorstehenden Drahtenden zu erkennen, ist es erforderlich, das Seil mindestens in den kritischen Zonen nicht nur zu besichtigen, sondern auch zu betasten. Drahtbrüche, bei denen sich die Drahtenden beim Lauf über ein Holz oder über Putzwolle durch Verhaken bemerkbar machen, sind bei der heute üblichen, spannungsarmen Machart der Seile sehr selten. Die Prüfung mit diesen Hilfsmitteln ist deshalb nicht sehr zuverlässig. Bei Drahtbrüchen an den Litzenberührstellen treten die gebrochenen Drähte meist nur leicht aus dem Litzenverband hervor. Nicht zu dicke Seile können nach Entlastung

6.3

Überwachung

529

von Hand gebogen werden, sodass die Drahtenden aus dem Litzenverband austreten und deutlich zu sehen sind. Zum Zählen der Drahtbrüche werden die Bezugslängen mit der stärksten Drahtbruchhäufung auf dem Seil durch z. B. Kreidestriche markiert. Zählbretter, die zuerst von Hupe und Schmidt [38] und in verbesserter Form von Jahne [39] verwendet wurden, sind bei Seildauerversuchen im Labor hilfreich, für die Überwachung von Seilen im praktischen Betrieb sind sie aber zu aufwendig. Es kommt immer wieder vor, dass ein in kurzen Abständen mehrfach gebrochener Draht eine Schwächung des Seiles vortäuscht, die gar nicht besteht. Bei sehr langen teuren Seilen wird versucht, derartige Fälle zu entdecken und damit eine vorzeitige Auswechslung des Seiles zu vermeiden. Oplatka und Kopanakis [57] stellen ein Gerät vor, mit dem mehrfach gebrochene Drähte in der Außenlage eines Litzenseiles identifiziert werden können. Bei stehenden Seilen treten Fehler nur selten auf der freien Strecke auf. Trotzdem sollten auch stehende Seile auf Ihrer gesamten Länge besichtigt werden. Bei Seilen mit Schutzanstrich ist Ausschau zu halten nach Störungen der Oberflächenstruktur, die äußere Drahtbrüche und Korrosion anzeigen können. Technisch unterstützte visuelle Seilkontrolle – Digitale Seilinspektion Wie oben bereits geschildert, ist ein sicherer Betrieb bspw. von Seilbahnen bei dynamisch beanspruchten Seilen nur möglich, wenn die Seile regelmäßig geprüft werden und Schäden, bei denen das Seil ausgewechselt werden muss, rechtzeitig und sicher erkannt werden, bevor ein gefährlicher Betriebszustand eintritt. Nach diversen nationalen, europäischen und internationalen Vorschriften und Normen legt bspw. in Deutschland die Betriebsordnung Seil, die sogenannte BOSeil, für Seilbahnen aus Sicherheitsgründen fest in regelmäßigen Abständen eine visuelle Seilkontrolle durchzuführen [3]. Dies bedeutet, dass Förderseile und Gegenseile monatlich, sowie Tragseile vierteljährlich mit einer Geschwindigkeit von 0,3 m/s (Revisionsgeschwindigkeit) nach BOSeil bzw. 0,5 m/s nach EN-Norm visuell überprüft werden. Diese Überprüfung wird von Mitarbeitern der Seilbahnanlage durchgeführt, wobei festgestellt werden soll, ob Außendrahtbrüche, Blitzeinschlag, Korrosion, Verschleiß oder Lockerung von Drähten oder sonstige Gefügeveränderungen im Seil vorliegen. Die bei der Analyse durchgeführten Beobachtungen sind im Betriebstagebuch der Seilbahn zu dokumentieren. Bei dieser visuellen, personalgestützten Kontrolle sitzen sich meistens zwei Mitarbeiter der Seilbahn so gegenüber, sodass sie jeweils eine Halbseite des Seiles kontrollieren können. Abbildung 6.26 zeigt grün die einsehbaren Drähte, rot die nichteinsehbaren Drähte. Im Sinne einer hohen Sicherheit und einer ausreichenden auch gerichtsfesten Dokumentation ist dieses visuelle, personalgestützte Kontroll- und Inspektionsverfahren sicherlich nicht optimal.

530

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.26 Beurteilbarer Seilumfang bei der Kontrolle mit zwei Personen, [86]

Auf Basis dieses Hintergrundes hat die Berufsgenossenschaft Bahnen, heute Verwaltungsberufsgenossenschaft (VBG), im Jahre 2001 dem Institut für Fördertechnik und Logistik zunächst den Auftrag erteilt, im Rahmen einer Machbarkeitsstudie zu überprüfen, wie man ein technisch unterstütztes Verfahren einführen kann und danach die Entwicklung von Prototypen ebenfalls am IFT für technisch unterstützte visuelle Seilkontrolle auf Basis digitaler Seilinspektionen veranlasst. Die ersten Geräte sind im Jahre 2009 auf Seilbahnanlagen im deutschen Alpenbereich getestet und geprüft worden, wobei es eine enge Zusammenarbeit zwischen Betreiber, Hersteller und Behörden gegeben hat. Danach ist im Jahre 2010 im deutschen Alpenbereich das Gerät zugelassen worden und im Jahre 2011 ebenfalls in Österreich. Über die technische Funktion dieses Gerätes wird im Nachfolgenden grundlagenbezogen berichtet. Für weitergehende Informationen wird auf [58, 81, 86–89, 94] verwiesen. Um die Gefährdung und Belastung der Mitarbeiter bei der visuellen Seilkontrolle zu vermeiden (z. B. Quetschgefahr durch unmittelbare Nähe zum Seil, körperliche Zwangshaltung, Witterungseinflüsse etc.) und eine zuverlässige Beurteilung des Seils zu ermöglichen, ist ein technisches System, bestehend aus 4 Kameras (CCD Zeilenkameras, charge coupled devise) und speziellen Beleuchtungselementen entwickelt worden, deren Anordnung in den Abb. 6.27 und 6.28 zu erkennen ist. Durch die vier sich überschneidenden Blickwinkel, siehe Abb. 6.28, ist eine sichere Beurteilung aller sichtbaren Außendrähte erstmalig möglich. Auf Basis der ausgewählten Technik ist eine Begutachtung auch feinster Details am Bildschirm möglich. Die Aufnahme der Daten erfolgt im Feld bspw. an den Seilbahnanlagen und die aufgezeichneten Daten können danach zu jedem Zeitpunkt bequem am Bürobildschirm begutachtet, kontrolliert und dokumentiert werden. Zum Stichwort Dokumentation sei hier erwähnt, dass hiermit auch gerichtsfeste Daten geliefert werden, weil die aufgezeichneten Kamerabilder

6.3

Überwachung

531

Abb. 6.27 Visuelles Seilprüfgerät, [94]

Abb. 6.28 Schematische Kameraanordnung am Seilumfang, [86]

bspw. nach einem aufgetretenen Unfall jederzeit dem Gericht zur Verfügung gestellt werden können und damit nachvollzogen werden kann, ob die visuelle Seilprüfung nicht nur durchgeführt, sondern auch mit welchem Ergebnis sie durchgeführt worden ist. Abbildung 6.29 zeigt den Aufbau eines kompletten, visuellen Prüfgerätes bei der Praxiserprobung an einem Tragseil einer Seilschwebebahn. Gut zu erkennen ist hier der eigentliche Aufnahmekörper für die Kameras und die Beleuchtungselemente. Die gesamte Messtechnik ist so im Grundkörper aufgebaut, dass sie relativ einfach an die in der Praxis vorliegenden Anschlussbedingungen der Seilbahnen angepasst werden können. Die im unteren Teil des Bildes zu erkennende Aussparung dient dazu, z. B. Schleppbügel eines Schleppskiliftes durch die Prüfeinrichtung fahren zu lassen, ohne dass es zu Zerstörungen kommt.

532

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.29 Praxiserprobung eines visuellen Prüfgerätes am Tragseil einer Seilschwebebahn, [IFT]

Ziel der oben beschriebenen Projekte zur Entwicklung praxistauglicher Prototypen war es, in Zukunft die visuelle Seilkontrolle technisch zu unterstützen. Im Verlauf der Machbarkeitsstudie hat sich die digitale Erfassung d. h. die Aufzeichnung des gesamten Seilumfanges mit Hilfe von Kameras zur Unterstützung der visuellen Seilkontrolle als meist versprechende Methode erwiesen. Der Aufbau ist in Abb. 6.27 gut zu erkennen: Der Seilumfang wird in vier Bereiche unterteilt, die mit je einer CCD Zeilenkamera erfasst und aufgezeichnet werden, Abb. 6.28. Der wesentliche Teil dieses neuen Gerätes zur visuellen Überprüfung von Seilen ist aber die Erhöhung der Sicherheit. Mit der für dieses System selbst entwickelten Software, können die entscheidenden drei Parameter Durchmessererkennung, Litzenstruktur, Drahtstruktur analysiert werden. Die Software ist in der Lage, selbstständig Auffälligkeiten am Seil im Foto zu markieren um damit dem Gutachter eine Entscheidung über diese Auffälligkeiten im Sinne eines tatsächlichen Fehlers oder einer echten Seilbeschädigung zu ermöglichen. Die Entwicklung der Software basiert dabei auf dem Grundsatz, dass das zu prüfende Seil auf Basis seiner Konstruktionsdaten als ideales Seil ohne Fehler in der Software abgebildet wird und die Software diese idealen, digitalisierten Daten mit dem tatsächlich filmisch aufgenommenen, realen Daten vergleicht. Wenn es bei diesem Softwarevergleich zu Abweichungen kommt, wird dies als mögliche Fehlerquelle dem Gutachter, der die visuelle Aufzeichnung überprüft, durch Farbkennzeichnungen im jeweiligen Bildabschnitt, dargestellt. Die Entscheidung, ob Fehlerstelle vorliegt oder nicht, wird dann ausschließlich vom Gutachter getroffen, daher handelt es sich hier nicht um ein automatisches, visuelles Prüfverfahren, sondern um ein digital unterstütztes Prüfverfahren. Aufgrund der durch die Software bereits vor Prüfung der aufgezeichneten Bilder durch

6.3

Überwachung

533

den Gutachter durchgeführten Analysen kann aber natürlich ein Großteil der aufgenommen Bilder als vorausgewertet gelten, was die Analyse der Daten wesentlich vereinfacht und insbesondere auch die dafür notwendige Zeit verkürzt. Diese Aussage stützt sich auf die Erfahrungen der IFT Gutachter bei der konventionellen, visuellen Seilprüfung bei der im Mittel 90 % des Seiles als gesund bezeichnet werden können. Diese Aussage deckt sich mit den Ergebnissen des DFG-Forschungsprojektes „Automatische Detektierung und Klassifizierung äußerer Schädigungen von Drahtseilen zur Erhöhung der Betriebssicherheit“, das 2007–2009 in Zusammenarbeit mit dem Institut für digitale Bildverarbeitung, Universität Jena, Prof. Denzler und dem Institut für Fördertechnik und Logistik, Universität Stuttgart, Prof. Wehking stattfand [61, 84]. Das Gesamtsystem der visuellen Prüfeinrichtung (bestehend aus Prüfgerät und Software) ist nach der Laborprüfung im IFT auf verschiedenen Pilotanlagen bspw. der Imbergbahn Steibis, der bayrischen Zugspitzbahn und der VAG Schau ins Land Seilbahn in Horben unter Praxisbedingungen geprüft worden. In Abstimmung zwischen der VBG Verwaltungs BG, dem VDS Verband Deutscher Seilbahnen und dem Institut sowie den staatlichen Überwachungsbehörden, bspw. der Regierung von Oberbayern erfolgte dann die Freigabe für die Produktion und Inbetriebnahme von Seriengeräten. Die heutigen technischen Daten der Prüfeinrichtung sind: • Aufnahmegeschwindigkeit 0,1 bis 3 m/s. • Bildauflösung 100 Pixel pro mm2 . Abbildung 6.30 zeigt praktische Bildaufnahmen eines Seilstückes direkt an einer Schleppliftklemme, wobei deutlich auf der rechten Seite Außendrahtbrüche und Litzenverwerfungen zu erkennen sind. Die Qualität der neuen Messmethode zeigt sich bspw. in Abb. 6.31, wo bei einem Litzenseil Drahtbrüche und Oberflächenschäden mit Hilfe digital eingespielter Pfeile gekennzeichnet werden. Das Ergebnis dieser praktischen Erprobung zeigt, dass 90 % der Seilfehler durch entsprechende Software, d. h. durch hinterlegte mathematische Algorithmen erkennbar ist (siehe [60]). In dieser Veröffentlichung werden auch einige der mathematischen Grundbeziehungen, die in den Algorithmen verarbeitet sind, dargestellt.

6.3.3 Magnetische Seilprüfung Eine gute Übersicht über die magnetischen Prüfverfahren von Drahtseilen gibt eine Gliederung von Rieger [63], die in Abb. 6.32 wiedergegeben ist. Die bevorzugt verwendeten Prüfverfahren und Prüfgeräte sind von Kawecki und Hansel [41] und von Beck [5] zusammenfassend beschrieben. Die Geräte unterscheiden sich vor allem durch die Art, in der sie das Seil magnetisieren, nämlich entweder durch Gleichstromspulen oder durch starke Dauermagnete aus Seltenerdenlegierungen in verschiedenen Anordnungen [5, 39].

534

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.30 Ausschnitt des aufgezeichneten Seiles eines Schleppliftes, [51]

Abb. 6.31 Litzenseil mit Drahtbrüchen und Oberflächenschäden, [89]

Allen Prüfverfahren ist gemeinsam, dass die Seile bis über die Sättigung magnetisiert werden. Die Geräte sind regelmäßig so konstruiert, dass verschiedene Elemente zur Messung des magnetischen Streuflusses (Störstellenfluss) in der Seilumgebung zur Erfassung von Drahtbrüchen und andererseits zur Messung des magnetischen Flusses im Seil selbst zur Erfassung von Seilquerschnittsverlusten eingesetzt werden können. Die magnetische Streufeldmessung und die magnetische Querschnittsmessung sind in erster Linie für Seile aus unlegiertem Kohlenstoffstahl geeignet, aus denen Drahtseile normalerweise bestehen. Bei Seilen aus austenitischem Stahl (Edelstahl) können diese Prüfmethoden nicht bzw. nur unter ganz bestimmten Voraussetzungen angewendet werden. So zeigte sich beispielsweise im Rahmen einer Studienarbeit am IFT [70], dass sich bei einem Spiralseil 1 × 19 aus austenitischem Chrom-Nickel-Stahl 1,4401 durch andauernde Zugschwellbelastung die Magnetisierbarkeit des Gefüges erhöht und dadurch Drahtbrüche magnetinduktiv erkennbar wurden. Ob bei anderen Seilkonstruktionen oder

6.3

Überwachung

535

Abb. 6.32 Verfahren zur magnetischen Seilprüfung, Rieger [63]

auch bei anderen austenitischen Chrom-Nickel-Stählen wie z. B. 1,4436 oder 1,4301 dies ebenso der Fall ist, wurde bisher nicht weiter untersucht. Langebrake, Lüpfert und Dix [44] haben Versuche mit einem Wirbelstrommessgerät (zur Prüfung von Seilen aus Edelstahldrähten) zur Erkennung von Seilschäden (insbesondere von Drahtbrüchen) durchgeführt. Eine Zuordnung der Seilschäden zu den Anzeigen der Messdiagramme war bei Seilen bis 18 mm Durchmesser in etwa möglich, bei dickeren Seilen aber nicht. Drahtbrüche, Standard-Prüfmethode Durch die Streufeldmessung können die äußeren und inneren Drahtbrüche erfasst werden. Die Messmethode wird deshalb seit den fünfziger Jahren mit Erfolg bei den langen Seilen in Schachtförderanlagen [14, 75] und Seilbahnen [4] regelmäßig angewendet. Ferner werden magnetische Prüfungen der Seile von Kranen und Aufzügen [81] durchgeführt. Seit 2005 werden jetzt auch Seile regelmäßig im Offshorebereich durch das Institut – sowohl Mooring Lines (stehende Seile) als auch Kranseile (laufende Seile) – magnetisch induktiv geprüft. Durch Drahtbrüche und andere Seilfehler wird ein magnetisches Streufeld erzeugt. Zur Erfassung dieses Streufeldes werden bei dem meist verwendeten Messverfahren Messspulen verwendet, deren Achsen senkrecht auf der Seilachse stehen. Zur einfacheren Handhabung werden die Spulen regelmäßig zweigeteilt – wie in Abb. 6.33 dargestellt – ausgeführt. Teilweise werden zur Ortung des Drahtbruches im Seilquerschnitt auch mehr

536

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.33 Teilbare Messspule, DRP 758730 Woernle und Müller

als zwei Teilspulen verwendet [34]. Die Messspulen werden in das Prüfgerät mit dem felderzeugenden Magnet eingesetzt. Abbildung 6.34 zeigt den Längsschnitt eines Prüfgerätes mit Permanentmagneten und einer Messspule. Zur Prüfung wird das Gerät dem Seil entlang bewegt. Um ein deutliches Signal zu erzeugen, darf die Relativgeschwindigkeit zwischen dem Prüfgerät mit Messspule und dem Seil nicht zu klein sein. Üblich sind Prüfgeschwindigkeiten von 0,5 bis 2 m/s (Standard). Die heutige maximale Geschwindigkeit liegt bei 4 m/s. Von 1937 bis 1998 wurden zur Aufzeichnung der Messsignale analoge Schreiber verwendet, wobei sich natürlich in dieser Zeit die Technik in der Schreibertechnik stetig weiterentwickelt hat. So besaß bspw. ein selbstentwickelter Schreiber zu Beginn der magnetinduktiven Streufeldmessung als Herzstück noch eine Braun’sche Röhre. Ein typischer Aufschrieb ist in Abb. 6.35 dargestellt: Auf der x-Achse ist die fortlaufende Seillänge aufgezeichnet, auf der y-Achse die Amplitudenausschläge des magnetinduktiven Prüfgerätes, also die Drahtbrüche. Die oben auf dem Schrieb aufgezeichneten Zahlen 1 bis 15 nummerieren die Drahtbrüche durch. Diese konventionelle Schreibertechnik setzt voraus, dass nach der Messaufnahme durch einen entsprechenden Fachmann die Analyse der Messschriebe auf visueller Basis erfolgt. Seit 1998 wird bei Seilprüfungen, die vom IFT durchgeführt werden ein computergestütztes Messdatenerfassungssystem (Mess-PC) bei allen Seilprüfungen eingesetzt. Dieses

Abb. 6.34 Prüfgerät mit Permanentmagnet und seilumfassender Messspule

6.3

Überwachung

537

Abb. 6.35 Drahtbruchsignale bei der magnetinduktiven Seilprüfung, Winter [92]

System ermöglicht es dem Benutzer Störstellen wesentlich besser beurteilen zu können als bei der Analogschreibertechnik. Die Abb. 6.36 und 6.37 zeigen das Gesamtsystem. Es besteht aus dem Prüfgerät (mit Wegmessrad und den geteilten Spulen im vorderen Teil des Fotos) sowie eines Auswertekoffers, bestehend aus einer Pufferbatterie, einem Industrie-PC und den notwendigen Kabelverbindungen. Neben dieser Hardware ist spezifische Software für dieses rechnergestützte Aufzeichnungsgerät und die EDV-gestützte Analyse für die magnetinduktive Prüfung notwendig. Sowohl die Hardware der Prüfgeräte (in 2 unterschiedlichen Bauformen für 4 unterschiedliche Seildurchmesserbereiche von 3 mm Seildurchmesser bis 70 mm Seildurchmesser), sowie die Software ist an der Universität Stuttgart entwickelt worden [91]. Der in Abb. 6.37 gezeigte eigentliche Messaufnahme-PC, dient in Verbindung mit einer neuen Datenaufzeichnungssoftware zur Aufnahme der Messwerte. Aufgezeichnet wird der Fahrweg, d. h. die Länge, oder besser gesagt, die Messstelle in Längsrichtung des Seils und das durch die Spulen erfasste Drahtbruchsignal. Zur Auswertung wird eine ebenfalls speziell entwickelte Software mit dem Namen MIDAN verwendet, die verschiedene Funktionen zur Aufzeichnung und Analyse beinhaltet. Mit Hilfe dieser Software ist es nun möglich, auf einem sehr hohen Niveau die Analyse der aufgezeichneten Drahtbruchsignale durchzuführen. Seit dem Jahre 1998 hat alleine das Institut der Universität Stuttgart 2000 Seile von Seilbahnanlagen in den Deutschen Alpen, in Europa, aber auch weltweit mit diesem neuen Messsystem überprüft und analysiert.

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6 Seile im Betrieb

Abb. 6.36 SMRT 70 mit Mess-PC, [IFT]

Messrad

Spulenkabel

Drahtseil

Signalkabel

Prüfgerät

Mess-PC

Abb. 6.37 Schematischer Aufbau der Prüfeinrichtung mit angebrachtem Prüfgerät und angeschlossenem Messgerät, [25, 37]

6.3

Überwachung

539

Die Software lässt es bspw. auch zu, dass ein Seilbahnbetreiber mit diesen neuen magnetinduktiven Aufzeichnungsverfahren selbst die Datenaufnahme durchführt und dann die Daten via Internet zur Analyse an das Institut sendet. Es handelt sich um eine außerordentlich umfangreiche, mehrere Mannjahre umfassende Softwareprogrammierung mit wesentlichen Vorteilen, die nachfolgend nur auszugsweise geschildert werden. Abbildung 6.38 zeigt bspw. die Möglichkeit, ein aufgezeichnetes Signal in einem bestimmten Datenfenster zu vergrößern und damit dem Gutachter eine bessere Auswertungsmöglichkeit zu geben. Abbildung 6.39 ist ein Screenshot der Fehleranalyse der Software MIDAN: Ein Drahtbruch wird auf unterschiedliche Charakteristika getestet, was besonders wichtig ist, da die Form des Drahtbruchsignals für den Fachmann Rückschlüsse auf den Drahtbruch liefert. Der Drahtbruch ist hier an der Stelle 122,5 m gezeigt und wird durch die eingezeichneten X-Punkte charakterisiert. Stimmen bei der Formanalyse, die durch die Software MIDAN ausgeführt wird, die Erkennungsmerkmale einer Störstelle mit dem Messschrieb überein, wird diese Störstelle (z. B. ein Drahtbruch oder der Spleißanfang) in die Analysendatenbank übernommen. Zur Untersuchung der Form des Drahtbruches werden die Wendepunkte und die Hoch- und Tiefpunkte bestimmt und deren Abstände berechnet. Ein weiterer wesentlicher Vorteil von MIDAN besteht darin, dass über die rechnergestützte Software auch eine teilautomatisierte Auswertung der Gesamtprüflänge des Seiles z. B. eines Tragseiles von 2000 m Länge erfolgen kann. Eindeutige Drahtbrüche werden dabei automatisch detektiert und die kritischen Fälle dem Gutachter bei der nachfolgenden Analyse auf dem Rechnerbildschirm angezeigt, sodass dieser eine Entscheidung über die Richtigkeit des Drahtbruchsignales treffen kann.

Abb. 6.38 Editor der Datenerfassung MIDAN, [37, 92]

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6 Seile im Betrieb

Abb. 6.39 Störstellenanalyse Messdatenerfassung MIDAN, [37, 92]

Anschließend erfolgt eine automatische Auswertung aller Drahtbruchsignale und damit die Vorbereitung der Entscheidung, ob das Seil entsprechend den unterschiedlichen Normen und Standards für den Einsatzfall weiter geeignet ist oder ob die Anzahl der Drahtbrüche so groß ist, dass eine Ablage des Seiles als Ersatz durch ein neues Seil notwendig ist. Mit der Streufeldmessung werden vor allem Drahtbrüche erfasst. Das typische Messsignal ist in Abb. 6.40 dargestellt [5]. Diese Signalform nennt man ein W-Signal. Die Drahtbrüche werden umso sicherer entdeckt, je größer der Drahtquerschnitt, je größer die Drahtbruchlücke und je weiter außen der Drahtbruch liegt. Zur Deutung des Messsignals sind wesentliche Beiträge von Gruppe [34], Kurz [43] und Jahne [39] zu nennen. Abbildung 6.41 zeigt, dass die Signalform und die Signalamplitude von der Größe der Drahtbruchlücke abhängt. Bei kleineren Drahtbruchlücken (siehe Teilbild a) ist die Abb. 6.40 Die Summenspannung V aus den von den Drahtbruchenden induzierten Spannungen V1 und V2, Beck [5]

V V1

V2

6.3

Überwachung

541

a

b

c

d

Abb. 6.41 Drahtbruchsignal, Winter [93]

Amplitude ebenfalls klein. Sie steigt aber bei einer Lückenlänge von 5 mm auf ein Maximum an (siehe Teilbild b). Wird die Drahtbruchlücke noch größer, ändert sich die Signalform (siehe Teilbilder c und d). Die Einsattelung wird größer. Teilbild d zeigt, dass bei einer Lückenlänge von 50 mm sich die ursprüngliche Signalamplitude in zwei einzelne Signale zerlegen. Diese beiden Signale haben einen gegensätzlichen Verlauf und geben die beiden Drahtenden wieder. Wegen der Erkennbarkeit der Drahtbrüche aus den Messsignalen wird auf Abb. 3.82 in Abschn. 3.2.4 von K. Jahne [39] verwiesen. Bei großen Ausschlägen ist ungewiß, ob es sich um einen oder mehrere Drahtbrüche handelt. Bei einer Häufung von Ausschlägen kann die Zahl der Drahtbrüche nur noch geschätzt werden. Bei etwa 15 bis 20 Drahtbrüchen auf einer Seillänge von 30-fachem Seildurchmesser endet das Auflösevermögen. Bei den in Abb. 3.82 dargestellten Messschrieben der magnetische Prüfung eines Kreuzschlagseiles im Verlauf eines Dauerbiegeversuches sind praktisch alle magnetisch gemessenen Drahtbrüche äußerlich sichtbare Drahtbrüche. Das bevorzugte Auftreten von äußerlich sichtbaren Drahtbrüchen ist für Kreuzschlagseile – jedenfalls beim Lauf über Seilrollen mit metallischen Seilrillen – typisch. Dagegen treten die Drahtbrüche bei Gleichschlagseilen und meist auch bei Spirallitzenseilen insbesondere, wenn sie über mit Kunststoff gefütterten Seilscheiben laufen, bevorzugt im Seilinnern auf. Der Vergleich der bei Magnet- und Sichtprüfung bei einem Gleichschlagseil gefundenen Drahtbrüche in Abb. 6.42 zeigt aber deutlich den Nutzen der magnetinduktiven Prüfung: Aus Abb. 6.42 erkennt man, dass die Magnetprüfung deutlich mehr Drahtbrüche im Seil detektiert (erst z. B. 0 zu 1, dann 1 zu 67), als die Sichtprüfung per Auge. Dies erklärt sich daraus, dass bei Gleichschlagseilen Drahtbrüche eher und vermehrt im inneren des Seiles entstehen (bei Kreuzschlagseilen eher außen) die natürlich bei der visuellen Seilprüfung gar nicht erkannt werden können. Aus diesem Grund ist bei Seilbahnen und Schachtförderanlagen, bei denen die Seilscheiben und Seilrollen mit Kunststoff gefüttert sind und zusätzlich bei den Seilbahnen Gleichschlagseile eingesetzt werden, die magnetische Seilprüfung unverzichtbar.

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6 Seile im Betrieb

Abb. 6.42 Vergleich von Sicht- und Magnetprüfung, Seil PWRC + 8 × 19 zZ, Jahne [39]; ∧ ∧ ⊥ = 1 Drahtbruch, Seillänge l = 2650 mm = 220 d, Seildauerbiegeversuch mit D/d = 25, S/d 2 = 274 N/mm2 , wobei N = mittlere Drahtbruchzahl, Gegenbiegung

Bei den stehenden Seilen treten Schäden oft in oder in der Umgebung der Seilendverbindung auf. Winter [90] hat eine Messanordnung vorgestellt, mit der die Drahtbrüche im Seil bis sehr nahe an die Seilendverbindung erfasst werden können. Das Streufeld wird nicht allein von Drahtbrüchen erzeugt. Schon ein neues Seil kann bei Längsmagnetisierung ein Streufeld (Grundrauschen) ausbilden, das durch die Seilstruktur und durch kleine Kerben erzeugt wird. Nach Jahne [39] nimmt das Grundrauschen durch das Setzen des Seiles zunächst mehr oder weniger ab. Danach wird das Grundrauschen mit der Betriebsdauer durch Verschleiß und Korrosion vergrößert. Bei einem Querschnittsverlust von 6 bis 8 % ist das Störsignal im Allgemeinen so groß, dass das Messsignal für Drahtbrüche insbesondere von inneren Drahtbrüchen mit kleinen Drahtlücken nicht mehr zu erkennen ist. Seit dem Jahr 1984 gibt es permanent Veröffentlichungen, die die Untersuchungen zur Verbesserung der Drahtbucherkennung beschreiben. Zu nennen sind hier folgende Veröffentlichungen: [5, 12, 54, 63]. Bei der Magnetprüfung werden die Messausschläge z. B. auf einem Papierstreifen oder über den Mess-PC über der Seillänge registriert (siehe Abb. 6.43).

6.3

Überwachung

543

Abb. 6.43 Messschrieb mit Grund- und Drahtbruchsignal, [IFT]

Dazu wird die Zeit oder der Weg (Seillänge) durch Impulse auf dem Schrieb markiert. Häufig wird zur besseren Übersicht die Papiergeschwindigkeit mit der Relativgeschwindigkeit zwischen Seil und Prüfgerät synchronisiert, sodass die Seillänge der Länge des Schriebes entspricht. In diesem Fall wird zusätzlich der Messausschlag so verstärkt, dass er von der Prüfgeschwindigkeit unabhängig ist. Die Messschriebe werden regelmäßig archiviert. Damit ist es möglich, die zeitliche Entwicklung der als Drahtbrüche deutbaren Messsignale und des Grundrauschens wie bei Abb. 3.82 zu verfolgen. Daraus können wichtige Erkenntnisse gewonnen werden. Schon zu Beginn des Seileinsatzes sollte eine Magnetprüfung (Urschrieb) durchgeführt werden. Daraus sind insbesondere Drahtverbindungen (Schweiß- und Lötstellen) zu erkennen, die bei einer späteren Messung als Beginn der Drahtbruchentwicklung gedeutet werden könnten. Bis zum Ende des Jahres 2005 lagen beim IFT bezüglich des Einsatzes von magnetinduktiven Prüfgeräten des Types SMRT und der Aufnahme und Auswertungssoftware Midan Erfahrungen vor allen Dingen aus der Seilprüfung im Seilbahnbereich mit Seildurchmessern von 20 bis 70 mm, sowie von stehenden Seilen im Brückenbereich mit Seildurchmessern bis 140 mm und in Sonderanwendungsfällen wie bspw. dem Aufzugsbereich mit Seildurchmessern von 4 bis 25 mm vor. Im Jahre 2006 ist dann im Rahmen eines Forschungsverbundes (bestehend aus der Firma Acergy Subsea 7, DNV Det Norske Veritas und dem IFT, die Anwendbarkeit und damit die Früherkennung der Drahtbrüche auf biegebelasteten Kranseile aus dem Offshorebereich für Seile über 100 mm Durchmesser untersucht worden. Unter dem Begriff Offshorebereich versteht man Öl- und Gasplattformen bzw. Schiffe, mit denen über Kräne mittels Spezialkranseilen Pipelines verlegt werden oder aber Montageroboter, die auf Tiefen bis zu 3000 m gebracht werden können, z. B. zur Überwachung und Inspektion von Pipelines oder Befestigungsankern. Bei der DNV Prüfanstalt in Norwegen ist eine Großbiegemaschine aufgebaut worden. Die Prüfeinrichtung kann Seile bis 109 mm Durchmesser auf Seilscheiben von 2,2 m auf Dauerbiegebelastung prüfen. Hierdurch ist die Drahtbruchentwicklung im Rahmen einer einjährigen Untersuchung ist damit systematisch die Drahtbruchentwicklung untersucht worden. Die Seile sind nach den Prüfungen regelmäßig geöffnet worden und die realen

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6 Seile im Betrieb

Drahtbrüche mit den gemessenen Drahtbruchsignalen verglichen worden. Die Ergebnisse dieser Untersuchung sind in der Veröffentlichung [95] publiziert worden. Das Fazit der Forschungsarbeit ist, dass der Ablegezeitpunkt auch für Seile über 100 mm Seildurchmesser und unter Biegedauerbelastung erfasst und ermittelt werden kann. Die einzige Begrenzung ist die Tatsache, dass einzelne Drahtbrüche im inneren bei dem großen Seildurchmesser nicht zweifelsfrei entdeckt werden können. Es hat sich herausgestellt, dass nur über die kontinuierliche regelmäßige zerstörende Prüfung die Ablegereife ermittelt werden kann. Dieses Ergebnis des oben zitierten Forschungsprojektes wird untermauert und gestützt durch die jetzt etwa 10-jährige Erfahrungspraxis von magnetinduktiven Prüfungen der IFT Gutachter auf Offshoreschiffen im Praxis-Betrieb. Drahtbrüche, hochauflösende Prüfmethode Zur besseren Unterscheidung der Drahtbrüche im Seile existieren seit Ende der 90-er Jahre die hochauflösenden magnetischen Prüfmethoden von Haller [35] und Nussbaum [54, 55]. Bei diesen Verfahren wird das magnetische Streufeld durch eine Vielzahl von Hallsensoren gemessen, die kreisförmig um das Seil angeordnet sind. Da mit den Hallsensoren das Feld selbst gemessen wird, ist die Messung von der Relativgeschwindigkeit zwischen Seil und Prüfgerät weitgehend unabhängig [68]. Mit den Hallsensoren kann die radiale Komponente – wie durch die Messspulen nach Abb. 6.33 – die axiale Komponente oder jede beliebige Komponente des Streufeldes erfasst werden. Abbildung 6.44 zeigt eine Halbschale von Hallsensoren und den Aufbau zur Erfassung des radialen und axialen Magnetfeldes (Bradial bzw. Baxial ). Abbildung 6.45 gibt das Messprinzip und den Größenvergleich eines einzelnen Hallsensors an.

Abb. 6.44 Hochauflösende magnetische Seilprüfung, Wehking [82]

6.3

Überwachung

545

Abb. 6.45 Messen mit Hallsensoren, Wehking [82]

Wird ein Hallsensor von einem Strom durchflossen und in ein senkrecht dazu verlaufendes Magnetfeld gebracht, liefert er eine Ausgangsspannung, die proportional zum Produkt aus magnetischer Feldstärke und Strom ist. Ist der Strom bekannt, kann man die magnetische Feldstärke messen; wird das Magnetfeld durch einen stromdurchflossenen Leiter oder eine Spule erzeugt, kann man potentialfrei die Stromstärke in diesem Leiter bzw. der Spule messen. Wird das Prüfgerät dem Seil entlang bewegt, so wird das magnetische Streufeld in schmalen Längsbahnen aufgenommen, die zusammen einen Messzylinder bilden. Das aufgenommene Streufeld wird über dem abgewickelten Messzylinder mit Hilfe eines Rechners dargestellt. Haller wählt dazu ein mosaikartiges Bild mit unterschiedlichen Farben für die Stärke der magnetischen Flussdichte als Folge der Drahtbrüche. Nussbaum stellt das Störstellenfeld als Gebirge oder durch dessen Höhenlinien, die er Isodynamen nennt, über dem abgewickelten Messzylinder dar. Jeder Hügel bezeichnet einen Drahtbruch. Nussbaum [54, 55] hat das magnetische Streufeld auf dem Messzylinder in der Umgebung eines Drahtbruches gemessen sowie mathematisch berechnet. In Abb. 6.46 ist das Ergebnis der Messung und der Berechnung an einem einzelnen unterbrochenen Draht mit einem Durchmesser δ = 5 mm und der Drahtlücke 5 mm zu sehen. In beiden Teilbildern ist die axiale Komponente der magnetischen Flussdichte als Ordinate aufgetragen, die Drahtbrüche nach der Feststellung von Nussbaum etwas deutlicher anzeigt als die radiale. Zur Überprüfung der Unterscheidbarkeit von Drahtbrüchen hat Nussbaum in einem verschlossenen Spiralseil (mit Unterstützung der Thyssen Draht AG vor der Verseilung der äußeren Drahtlage) Drähte der 2. Drahtlage von außen angebohrt und dadurch Drahtlücken in verschiedener Anordnung jeweils von etwa einem Drahtdurchmesser erzeugt. Zur Unterscheidbarkeit von zwei Drahtbrüchen in einem Seilquerschnitt hat er zum Beispiel jeweils zwei Drahtlücken um einen Winkel in Schritten von 30◦ versetzt. Im oberen Teil von Abb. 6.47 sind diese Seilquerschnitte mit den versetzten Drahtlücken dargestellt. Darunter ist die Meßspur der konventionellen und weiter das Ergebnis der hochauflösenden magnetischen Seilprüfung zu sehen. Es ist zu erkennen, dass zwei Drahtbrüche im selben Seilquerschnitt mit der hochauflösenden Prüfmethode zu unterscheiden sind, wenn sie um mindestens 60◦ versetzt sind. Für die Seillängsrichtung hat Nussbaum in

546

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.46 Magnetische Flussdichte bei einem Drahtbruch in einem Spiralseil der 2. Drahtlage von außen (Drahtlücke = Drahtdurchmesser), Nussbaum [54]

entsprechenden Versuchen festgestellt, dass zwei Drahtbrüche in benachbarten Drähten durch die hochauflösende magnetische Seilprüfung unterschieden werden können, wenn ihr Mittenabstand mindestens vier Drahtdurchmesser beträgt. Bei der Untersuchung von Seilstücken aus Seilbahnen mit Drahtbruchdichten, die zur Ablage der Seile geführt haben, hat Nussbaum im Mittel mit der konventionellen 59 % und mit der hochauflösenden Prüfmethode 83 % der Drahtbrüche entdecken können. Bei der Durchstrahlung in zwei Ebenen sind im Mittel 90 % der Drahtbrüche gefunden worden. Die hochauflösende magnetische Seilprüfung bringt also eine wesentliche Verbesserung der Erkennbarkeit von Drahtbrüchen, die nahe an die noch bessere aber aufwendige Durchstrahlung herankommt.

6.3

Überwachung

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Abb. 6.47 Magnetische Flußdichte bei je zwei versetzten Drahtbrüchen in einem Seilquerschnitt (2. Drahtlage von außen, Drahtlücke = Drahtdurchmesser), Nussbaum [54]

Die Leistungsfähigkeit der Methode der hochauflösenden Prüfung zeigt auch Abb. 6.48. Die Abbildung besteht aus drei Teilbildern: In Teilbild a wird ein vollverschlossenes Tragseil gezeigt, auf dem man weder Drahtbruch noch Korrosion oder andere Schädigung erkennen kann. Teilbild b gibt die Ergebnisse der Messung mit den hochauflösenden Verfahren der magnetinduktiven Messung wider. Teilbild c zeigt dasselbe Seil wie Teilbild a, aber die oberste Drahtlage (bestehend aus sogenannten Z-Drähten) wurde mechanisch entfernt und zeigt auf der Länge des Seilmusters eine Vielzahl von Drahtbrüchen. Der Vergleich der Teilbilder b und c unterstreicht den großen Vorteil dieser neuen Prüfmethode, da diese es auch erlaubt direkt beieinander liegende Doppelbrüche von Drähten zu detektieren (siehe x und y). Das Verfahren wird deshalb z. B. für die Analyse von Drahtbruchnestern verwendet, weil sogenannte Doppelbrüche mit der „normalen“ magnetinduktiven Prüfung nicht oder nur sehr schwierig zu erkennen sind.

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6 Seile im Betrieb

Abb. 6.48 Darstellung der optimierten Drahtbrucherkennung durch das Verfahren der hochauflösenden magnetischen Seilprüfung, Wehking [82]

Seilquerschnitt Der metallische Querschnitt – oder besser der Querschnittsverlust durch Abrieb, Korrosion und bedingt durch Drahtbrüche – wird bei den praktisch angewendeten Verfahren durch Messung des magnetischen Flusses bestimmt. Zu unterscheiden sind die Verfahren nach dem wechselnden, schwellenden und konstanten Magnetfeld, mit dem das Seil beaufschlagt wird. Meyer [48] hat das Verfahren mit wechselndem Magnetfeld ausführlich untersucht. Beim Vergleich der Verfahren hat Rieger [63] gefunden, dass das Verfahren mit schwellendem Magnetfeld ungeeignet ist. Das Verfahren mit wechselndem Magnetfeld ist bedingt geeignet; das beste Verfahren ist nach seinen Messungen aber das mit konstantem Magnetfeld. Die Magnetgeräte zur Streufeldmessung können auch zur Messung des Magnetflusses eingesetzt werden. Dazu ist nur eine seilumfassende koaxiale Induktionsspule als Messsonde ersatzweise oder ergänzend zur Spule der Streufeldmessung einzusetzen, siehe auch Abb. 6.34. Für die Messmethode mit Konstantfeld sind die Geräte mit Dauermagnet aus Seltenerdenlegierungen am besten geeignet weil sie ohne besondere Maßnahmen ein weitgehend konstantes Magnetfeld erzeugen. Demgegenüber muss bei einem Elektromagnet das Magnetfeld durch eine Regelung konstant gehalten werden.

6.3

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549

Abb. 6.49 Gemessener Querschnittsverlauf eines Drahtbündels mit Querschnittssprung durch Konstantfeldmethode, Rieger [63]

Die Änderung des Magnetflusses wird durch die seilumfassende Messspule erfasst. Der Querschnittsverlust wird daraus durch Integration ermittelt. Der Nachteil des Konstantfeldmessverfahrens gegenüber dem Wechselfeld-Messverfahren besteht nur darin, dass aus Rücksicht auf die Drift des Integrators die seilumfassende Messspule eine große Windungszahl haben muss. Deshalb kann die Spule nicht mehr – wie bei dem Wechselfeldverfahren – durch Steckkontakte geteilt werden. Das Konstantfeldmessverfahren ist aber nicht nur genauer, sondern es kann auch viel schneller, nämlich mit derselben Geschwindigkeit wie die Streufeldmessung durchgeführt werden. Durch Übertragung der Integration und der Driftunterdrückung auf den Rechner hat Briem [12] die Genauigkeit der Querschnittsmessung wesentlich verbessert. Die Abbildungstreue, die mit dem Konstantfeldmessverfahren mit seilumfassender Messspule erreicht wird, kann anhand von Abb. 6.49 beurteilt werden. Der Querschnittssprung eines Drahtbündels wird zwar sehr genau erfasst, aber die abrupten Änderungen des wirklichen Querschnittsverlaufs werden stark verschliffen. Die Querschnittsmessung ist deshalb zur Erfassung von Drahtbrüchen und ähnlichen abrupten Querschnittsänderungen nur bedingt geeignet. Sie eignet sich aber sehr gut zur Erfassung von Verschleiß und Korrosion, die regelmäßig über längere Seilabschnitte auftreten. Nach den Beobachtungen von Golosinski [31] sind Verschleißpartikel nur schwach magnetisierbar, sodass sie das Ergebnis von Querschnittsmessungen nur wenig beeinflussen.

550

6 Seile im Betrieb

Wie in Abschn. 6.2.5 dargestellt, bleibt in jedem Fall zu schätzen, welcher Bruchkraftverlust dem gemessenen Querschnittsverlust zuzuordnen ist. Diese Schätzung ist nur möglich, wenn bei der Besichtigung des Seiles die Art des Querschnittsverlustes sicher erkannt ist. Die Querschnittsmessung liefert also zusammen mit dem Befund aus der Besichtigung Anhaltswerte für den Bruchkraftverlust, und sie zeigt den Ort des stärksten Querschnittsverlustes. Deshalb ist die Flussmessung eine sinnvolle Ergänzung der Streufeldmessung. Die magnetische Seilprüfung hat im Laufe der Jahre eine hohe Zuverlässigkeit erreicht. Trotzdem ist eine stetige Weiterentwicklung erforderlich, weil nicht in jedem Fall alle im Seil vorhandenen Fehler mit den verfügbaren Prüfgeräten gefunden werden. Dohm [15] hat im Jahr 1999 in einem Vergleichstest an einem Seilstück mit verschiedenen Seilprüfgeräten sehr verschiedene Ergebnisse erhalten. Teilweise wurden viel zu wenig und teilweise viel zu viele Drahtbrüche entdeckt. Das untersuchte drehungsarme Seil ist vieldrähtig und hat viele Überkreuzungsstellen und weist damit die für die magnetische Seilprüfung kritischen Eigenschaften auf. Dieser Hinweis gilt in vielen Anwendungsfällen der magnetischen Seilprüfung, wie z. B. bei Seilen im Seilbahnenbereich, nicht.

6.3.4 Sonstige Prüfverfahren Seildurchmesser Bei langen Seilen wird oftmals ergänzend zu den magnetischen Prüfungen der Seildurchmesser im Durchlauf gemessen. Heute sind Durchmessermessgeräte, mit denen der Seildurchmesser im Durchlauf gemessen werden kann der Standard, wobei auf Basis von Lasermessgeräten verschiedene Geräte von diversen Herstellern verwendet werden. Über derartige Messungen im Rahmen der Seilinspektion berichten Fuchs [27] und Briem, Vogel und Jochem [13]. Abbildung 6.50 zeigt das Messprinzip des Lasermessgerätes zur kontinuierlichen Durchmesserbestimmung. Das Seil läuft durch eine Führungsvorrichtung auf der 2 Laserdioden und 2 Bildsensoren so angebracht sind, dass die Laserstrahlen das Seil beleuchten und das resultierende Schattenbild von den Bildsensoren aufgenommen wird und dadurch der Durchmesser genau ermittelt wird [51]. Mit der Durchlaufmessung werden örtliche Durchmesserverminderungen sicher entdeckt. Die so gefundenen Seilzonen sind sorgfältig zu besichtigen. Die Durchmessermessung ergänzt die magnetischen Messungen und erhöht deren Aussagekraft. Schlaglänge Zur Messung der Schlaglänge wird eine Litze über mehrere Schlaglängen z. B. durch Kreide markiert. Durch die Messung mehrerer Schlaglängen wird das Ergebnis genauer. Alternativ dazu kann ein Papierstreifen auf das Seil gelegt und mit Bleistift ebenfalls über mehrere Schlaglängen ein Abdruck der Litzenkuppen erzeugt werden. In jedem Fall ist

6.3

Überwachung

551 Durchmesserprüfgerät Bildsensor

Seil Laserdiode

Abb. 6.50 Schematische Darstellung eines Laser-Durchmesserprüfgerätes, Moll [51]

darauf zu achten, dass möglichst genau in Richtung der Seilachse gemessen wird. Der Vergleich mit der ursprünglichen Schlaglänge oder der Schlaglänge auf den Totseilwindungen auf der Trommel zeigt, ob ernstliche Änderungen der Schlaglänge eingetreten sind. Die Schlaglänge kann nach der Methode von Briem [12] durch die Messung des Streufeldes auf einer schmalen Bahn entlang einer Seilmantellinie mit einer kleinen Messspule oder mit einem Hallsensor und durch eine nachfolgende Frequenzanalyse ermittelt werden. Es ist allgemein bekannt, dass es bei Standseilbahnen oder auch bei Pendelbahnen bei den eingesetzten Zugseilen immer wieder zu Problemen hinsichtlich der Veränderung der Schlaglänge kommt. Erstmals ist im Jahre 1996 ein Gerät zur kontinuierlichen Messung der Schlaglänge von Litzenseilen an der ETH Zürich unter Prof. Oplatka entwickelt worden [65]. Im Rahmen einer Studienarbeit wurde ein ähnliches Gerät am IFT entwickelt und bis zur Serienreife gebracht [62]. Bei den oben beschriebenen Problemen handelt es sich darum, dass bei Zugseilen von Standseilbahnen oder Pendelbahnen, die an den Kabinen fix befestigt sind und an der Talbzw. an der Bergstation über Antriebsscheiben laufen, es zur Aufbringung von Torsionsmomenten kommen kann, falls die Seile in den Führungsrollen nicht genau ausgerichtet sind. Die hier eingeleiteten Torsionsmomente führen zu einem Auf- bzw. Zudrehen des Seiles, was man durch Messung der Schlaglänge, also durch Detektierung von Schlaglängenveränderungen ermitteln kann. Die aufgebrachten Torsionsmomente führen natürlich zu einer Schädigung des Seils und damit zu einer Veränderung der Lebensdauer. Um dieses Problem zu lösen ist bei einer Standseilbahn in Süddeutschland im Jahre 2006 und heute etwa bei 15 unterschiedlichen Anlagen, das in Abb. 6.28 dargestellte Gerät zur Schlaglängenmessung eingesetzt worden. Das Gerät besteht aus einem Aluminiumträger mit durchgehender Längenskalierung und zwei Sensoren (s. Abb. 6.51). Der Sensor 1 ist auf der Aluminiumleiste fixiert. Der Sensor

552

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.51 Schlaglängenmessgerät des IFT, Reichart [62]

2 ist verschiebbar auf dem Träger angebracht und wird durch den Prüfingenieur manuell so eingestellt, dass die Strecke zwischen Sensor 1 und Sensor 2 genau eine Schlaglänge ausmacht. Am vorderen Teil des Gerätes ist ein Messrad angebracht (nicht in Abb. 6.51 dargestellt), mit dem die genaue Längenmessung des Gesamtseils jederzeit ermittelbar ist. Wenn das Seil nun durch diese Prüfvorrichtung läuft, erkennen beide Sensoren bei unveränderter Schlaglänge zur selben Zeit den nächsten „Litzenbuckel“. Auch wenn das Seil um die eigene Achse rotiert, hat dies auf diese Erkennung keinen Einfluss, denn durch die Anordnung von zwei Sensoren werden die oben genannten Probleme der Seilverdrehung kompensiert. Wenn aber bei der Messung eine Änderung der Schlaglänge durch die beiden Sensoren detektiert wird, so kann dieser Unterschied in der Schlaglänge (s. Abb. 6.52, unterer Teil) als Schlaglängenveränderung λ gemessen werden. Die Schlaglängenveränderung ist wie oben geschildert ein Indiz bspw. für nicht richtig eingestellte und montierte Führungsrollen der Förderseile. Abbildung 6.53 zeigt eine Messung in der Praxis. Man erkennt, dass das Seil insgesamt annährend 1100 m Länge hat und dass es sich zwischen der Länge von 0 bis 150 m zunächst zudreht und dann von 900 m bis etwa 1100 m aufdreht. Nur in der Position 0 (Schlaglängenänderung in %) ist die tatsächliche Sollschlaglänge erreicht. Eine solche badewannenförmige Kurve gibt dem Prüfingenieur die Möglichkeit zur Beurteilung und damit zur Fehlerbeseitigung der Anlage. Durchstrahlung Die Durchstrahlung von Drahtseilen ist schon sehr früh angewendet worden. Glockner, Wiest und Woernle [30] berichten über den Röntgennachweis der inneren Korrosion von

6.3

Überwachung

553

Abb. 6.52 Messprinzip des Schlaglängenmessgerätes, Wehking [83]

Drahtseilen. In [96] zeigt Woernle die Röntgenaufnahme eines vollverschlossenen Seiles mit zwei inneren Drahtbrüchen. Heute wird die Durchstrahlung regelmäßig mit Hilfe der Gammastrahlen von Isotopen durchgeführt (siehe Abb. 6.54). Wegen der notwendigen Sicherheitsmaßnahmen sind Durchstrahlungen aufwendig. Sie werden deshalb nur angewendet, wenn aufgrund anderer Messungen, insbesondere von magnetinduktiven Messungen und Beobachtungen, der Verdacht einer schweren Schädigung besteht. Die Aufnahmen betreffen stets relativ kurze Seilzonen. Nach Kopanakis [42] können die Drahtbrüche in Spiralseilen mit einfachem Seilaufbau und dicken Drähten mit befriedigender Sicherheit entdeckt werden. Lüthi und Blaser [45] stellen fest, dass Drahtbrüche in Spiralseilen auf den Durchstrahlungsaufnahmen im Allgemeinen erkannt werden können, wenn der Spalt größer ist als 0,5 mm. Ultraschallprüfung Je nach Seiltyp sowie in Abhängigkeit der Belastung des jeweiligen Einsatzfeldes werden die Seile mittels Endverbindungen an Tragstrukturen von Bauwerken, Fahrbetriebsmitteln oder Fundamenten befestigt. Als lastübertragendes Bindeglied zwischen dem biegeschlaffen, vergleichsweise beweglichen Seil und der eher statischen Tragstruktur eines Bauwerks stellt die Seilendverbindung einen kritischen Punkt dar (siehe Abb. 6.55), der besonderen Kontrollen bedarf [33].

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6 Seile im Betrieb

Abb. 6.53 Schlaglängenverlauf eines Zugseiles beim Durchlauf des Seiles aus der Praxis, [IFT]

Abb. 6.54 Messprinzip bei der Durchstrahlungsprüfung, Moll [51]

Der Verguss ist als unlösbare Seilendverbindung für alle Seiltypen, also Spiral- und Litzenseile, sowie ohne Einschränkungen im Durchmesserbereich verwendbar. Deshalb wird der Verguss als einzig mögliche Seilendverbindung an Großbauwerken wie Hängebrücken oder freitragenden Dächern eingesetzt. Er benötigt zwar Zeit, Sorgfalt und qualifiziertes Personal während der Herstellung sowie einen erheblichen Aufwand an Hilfsmitteln,

6.3

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555

Abb. 6.55 Ultraschallprüfung an einem Seilverguss, [IFT]

dafür erzielt der Verguss in seiner Standfestigkeit und der Bruchkraft die höchsten Werte (100 % sowohl bei Biege- als auch bei Zugschwellbelastung) im großen Portfolio der Seilendverbindungen Einen Mangel weist der Verguss jedoch hinsichtlich seiner Prüfbarkeit nach der Herstellung und insbesondere während seiner Einsatzdauer auf. Herstellfehler können durch mangelnde Qualität des Vergusses und unzureichende Hafteigenschaften entstehen. Im Einsatz können die eingegossenen Seildrähte durch Zugschwellbelastungen aus Wind, Temperaturunterschieden, Betriebskräften und Bauwerkdynamiken ermüden und reißen. All diese Prozesse werden durch das Vergussmaterial selbst sowie die Lagerung desselben verdeckt, sodass Prüfungen auf der Grundlage von physikalischen Methoden wie Röntgen oder magnetische Streufeldmessung sowie visuelle Inspektionen nach heutigem Stand der Technik eingeschränkt oder nur im ausgebauten Zustand durchgeführt werden können. Die statistischen Streuungen von Verschleiß und Alterungsprozessen, denen die Intervalle, nach denen ein Verguss erneuert werden muss, unweigerlich genügen müssen, stellen ein nicht zu unterschätzendes Sicherheitsrisiko dar. Zusätzlich können besondere Ereignisse wie Stürme, Temperaturstürze oder betriebsbedingte Überlastungen die Lebensdauer einer Seilendverbindung erheblich mindern. In der Vergangenheit hat es bereits diverse Ansätze diese Sicherheitslücke zu schließen gegeben. Unter anderem wurde im Rahmen eines DFG-Forschungsprojektes [85] am IFT analysiert, ob ein Seil im Vergussbereich mit der magnetinduktiven Prüfmethode untersucht werden kann. Ergebnis dieses Forschungsprojektes war, dass Drahtbrüche bis zu einem Abstand von d (d = Seildurchmesser) vor dem Verguss mit dem magnetinduktiven Prüfverfahren sicher detektierbar waren. Näher am Verguss sind aufgrund der starken Magnetfeldänderungen, hervorgerufen durch die metallische Vergusshülse, keine eindeutigen Aussagen mehr möglich (siehe Abb. 6.56). Da bis zum heutigen Zeitpunkt keine zuverlässigen, ausreichend erforschten Prüfmethoden der unlösbaren Endverbindung existieren, liegt hier ein Mangel an Sicherheit dieser mannigfaltig eingesetzten Bauteile vor. Eine Möglichkeit zur Anwendung von Ultraschall als Methode zur Prüfung der Drähte im Verguss stellt die Impuls-Echo-Methode dar. Hierbei ist der Prüfkopf Sender und

556

6 Seile im Betrieb

Abb. 6.56 Radiale Komponente des Drahtbruchstreufeldes eines Drahtbruches im Verguss, [IFT] Winkelprüfkopf

Senkrecht einschallender Prüfkopf

Abb. 6.57 Einschallvarianten mit dem Ultraschallprüfkopf, [IFT]

Empfänger zugleich. Dies ermöglicht die Prüfung eines Werkstücks von nur einer Seite und vermeidet das durchstrahlen zusätzlicher Bereiche. Je nach Einstrahlrichtung unterscheidet man senkrecht und schräg einschallende Prüfköpfe, wobei sich senkrechte Prüfköpfe zur Fehlstellendetektion in der Materialtiefe, schräg einschallende Köpfe dagegen in Materialquerausdehnung besser eignen (siehe Abb. 6.57). Da sich der Prüfkopf im Bereich der Vergusswurzel nicht senkrecht auf die zu prüfenden Drähte aufsetzen lässt, empfiehlt sich für diese Anwendung ein Ultraschallprüfkopf mit schräger Einschallung. Dieser wird auf einen Drahtabschnitt vor dem Vergusskegel aufgesetzt um von dort in den im Verguss liegenden Drahtabschnitt einzuschallen. Ziel der zukünftigen Forschung muss es sein, die Ergebnisse so aufzubereiten, dass ein Prüfverfahren entsteht, dass das bisher unzureichende Grundlagenwissen umfangreich erweitert und allgemeingültig macht. Dadurch lässt sich ein wesentlicher Gewinn für die Sicherheit moderner Seilbauwerke, Maschinen und Anlagen erzielen.

6.3

Überwachung

557

Seiloberfläche Der Bruchkraftverlust durch Korrosion wird bei der Besichtigung geschätzt. Moll [50] hat eine Einrichtung zur Aufnahme der Seiloberfläche vorgestellt. Seillängssteifigkeit Paton et al. [59] haben gefunden, dass der Bruchkraftverlust des Seiles im Verlauf von Zugschwellversuchen proportional mit dem Steifigkeitsverlust wächst. Falls die Seilsteifigkeit des neuen Seiles (zum Beispiel aus Schwingungsmessungen) registriert wurde, kann dessen Änderung nach diesen Ergebnissen für die Ablegereifeerkennung genutzt werden.

6.3.5 Rechnerunterstützte Seilbewertung Die Deutung der Ergebnisse aus visueller Inspektion und aus Messungen bleibt dem Inspektor überlassen. Zur Unterstützung dieser Arbeit insbesondere für die wichtige Drahtbrucherkennung haben verschiedene Autoren [12, 64, 71] Methoden zur Deutung der Meßausschläge vorgestellt. Diese Methoden beruhen auf der Bewertung der Signalamplituden, aber auch der Signalform. Both [8] hat zur Erkennung der Drahtbrüche die Fuzzy-Logik eingesetzt. Die Seile der Schachtförderanlagen und der Seilbahnen werden während der Aufliegezeit mehrfach geprüft. Die Ergebnisse werden archiviert. Zur Überprüfung, in welchem Umfang die Drahtbrüche aus früheren Messungen wiedererkannt werden können, hat Briem [12] ein Erkennungsprogramm für den Rechner vorgestellt. Die Zuverlässigkeit der aktuellen Prüfung ist nur gewährleistet, wenn die früher festgestellten Drahtbrüche weitgehend wiedererkannt werden. Diese Überprüfung ist gewissermaßen eine Qualitätskontrolle für die aktuelle Prüfung. Die Zusammenführung verschiedener Meßergebnisse zur Erkennung der Seilablegereife hat zuerst Fuchs [5] vorgestellt. Er hat auf einem gemeinsamen Meßstreifen das Streufeld von je zwei um 90◦ versetzten Meßspulen und deren Summe für die Drahtbrucherkennung, den Querschnittsverlust und den Durchmesserverlust des Seiles aufgezeichnet. Durch die Zusammenschau der Einzelergebnisse durch den Inspektor wird die Diagnose über den Seilzustand wesentlich verbessert. Hamelin, Hofmeister und Leung [36] nutzen in ähnlicher Weise die Ergebnisse aus magnetischen Messungen zur Erkennung der Seilablegereife dadurch, dass sie aus diesen Ergebnissen zur standardisierten Beurteilung den sogenannten „Rope Damage Index, RDI“ ableiten. Mit der Zusammenführung und Auswertung der Meßergebnisse im Rechner hat Briem [12] ein Diagnosesystem entwickelt, durch das der Inspektor bei seiner Arbeit wesentlich unterstützt werden kann. Gemessen werden die Drahtbruchzahl, der Seilquerschnitt, der Seildurchmesser und die Schlaglänge. Dem Rechner werden Zusatzinformationen, insbesondere Seil- und Anlagedaten und markante Umwelteinflüsse, eingegeben. Daraus wird

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6 Seile im Betrieb

die zu erwartende Seillebensdauer errechnet. Die Seilablegereife wird durch den Rechner für jede einzelne Meßgröße bestimmt. Die Zuverlässigkeit der Ablegereifeerkennung, die der Rechner zahlenmäßig ermittelt, wird durch die Zusammenführung der verschiedenen Ablegekriterien außerordentlich erhöht. Diese Zunahme der Zuverlässigkeit, mit der die Ablegereife erkannt werden kann, ist darauf zurückzufuhren, dass die einzelnen Meßergebnisse zur Ablegereifeerkennung keineswegs vollständig korrelieren. Das heißt, dass in manchen Fällen die Ablegereife nur von einem Teil der Größen oder nur von einer der zur Beurteilung herangezogenen Größen erkannt wird. Die nicht vollständige Korrelation von Drahtbruchzahl, Querschnittsverlust und Durchmesserverlust ist auch von McKewan [46] festgestellt worden. Die Versagenswahrscheinlichkeit der Ablegereifeerkennung – d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Ablegereife nicht erkannt wird – ist bei den vielen herangezogenen Größen sehr klein. Briem weist aber ausdrücklich daraufhin, dass durch die Beurteilung des Seilzustandes durch das Diagnosesystem die visuelle Inspektion des Seiles nicht ersetzt wird. Das gilt vor allem für die kritischen Seilstellen, die der Rechner aus den Teilergebnissen auflistet.

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Zitierte Normen

ABKÜRZUNG

AUSGABE-DATUM BEZEICHNUNG

DIN 323-1

1974-08

Normzahlen und Normzahlenreihen Hauptwerte, Rundwerte

DIN 323-2

1974-11

Normzahlen und Normzahlenreihen Einführung

DIN 1304-1

1994-03

Formelzeichen Allg. Formelzeichen

DIN 1653

1979-01

Oberflächenbeschaffenheit handelsüblicher Stahldrähte Benennungen und deren Abkürzungen

DIN 3068

1972-03

Drahtseile aus Stahldrähten; Rundlitzenseil 6 × 24 Standard + 7 Fasereinlagen

DIN 3089-2

1984-04

Drahtseile aus Stahldrähten; Spleiße, Langspleiß

DIN 3091

1988-12

Kauschen; Vollkauschen für Drahtseile

DIN 5881-1

2016-12

Erdölindustrie – Drahtseile und Seiltriebe – Teil 1: Drahtseile

DIN 5881-2

2016-12

Erdölindustrie – Drahtseile und Seiltriebe – Teil 2: Seiltriebe

DIN 15020-1

1974-02

Hebezeuge; Grundsätze für Seiltriebe, Berechnung und Ausführung

DIN 15061-1

1977-08

Hebezeuge; Rillenprofile für Seilrollen

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1

563

564

Zitierte Normen

ABKÜRZUNG

AUSGABE-DATUM BEZEICHNUNG

DIN 15061-2

1977-08

Krane; Rillenprofile für Seiltrommeln

DIN 19704-1

2014-11

Stahlwasserbauten; Teil 1: Berechnungsgrundlagen

DIN 19704-2

2014-11

Stahlwasserbauten; Teil 2: Bauliche Durchbildung und Herstellung

DIN 21258

2007-10

Schmier- und Tränkungsstoffe für Treibscheiben-Förderseile im Bergbau; Sicherheitstechnische Anforderungen und Prüfung

DIN 21386

1988-01

Zwischengeschirre; Kauschen für Rundseile

DIN 43148

1986-11

Keil-Endklemmen für Bahnleitungen

DIN EN 50189

2000-09

Leiter für Freileitungen – Verzinkte Stahldrähte; Deutsche Fassung EN 50189:2000

DIN VDE 0212-399; VDE 0212-399

2015-05

Leiter für Freileitungen – Leiter aus konzentrisch verseilten runden verzinkten Stahldrähten

DIN 48203-7

1984-03

Drähte und Seile für Leitungen aus Stahlkupfer (Staku); Technische Lieferbedingungen

DIN 50113

1982-03

Prüfung metallischer Werkstoffe; Umlaufbiegeversuch

DIN 51214

2009-08

Prüfung von Stahl; Knoten-Zugversuch an Runddrähten

DIN EN 81-20

2014-11

Sicherheitsregeln für die Konstruktion und den Einbau von Aufzügen – Aufzüge für den Personen- und Gütertransport – Teil 20: Personen- und Lastenaufzüge; Deutsche Fassung EN 81-20:2014

DIN EN 81-50

2015-02

Sicherheitsregeln für die Konstruktion und den Einbau von Aufzügen – Prüfungen – Teil 50: Konstruktionsregeln, Berechnungen und Prüfungen von Aufzugskomponenten

DIN EN 1993-1-1 plus nat. Anhang

2010-12

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau

DIN EN 1993-1-3 plus nat. Anhang

2010-12

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-3: Allgemeine Regeln – Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche

Zitierte Normen

565

ABKÜRZUNG

AUSGABE-DATUM BEZEICHNUNG

DIN EN 1993-1-5 plus nat. Anhang

2017-07

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile

DIN EN 1993-1-8 plus nat. Anhang

2010-12

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen

DIN EN 1993-1-9 plus nat. Anhang

2010-12

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-9: Ermüdung

DIN EN 1993-1-10 2010-12 plus nat. Anhang

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-10: Stahlsortenauswahl im Hinblick auf Bruchzähigkeit und Eigenschaften in Dickenrichtung

DIN EN 1993-1-11 2010-12 plus nat. Anhang

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 1-11: Bemessung und Konstruktion von Tragwerken mit Zuggliedern aus Stahl

DIN EN 1993-3-1

2010-12

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 3-1: Türme, Maste und Schornsteine; Türme und Maste

DIN EN 1993-3-2 plus nat. Anhang

2010-12

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; Teil 3-2: Türme, Maste und Schornsteine; Schornsteine

DIN EN 2357

1989-11

Luft- und Raumfahrt; Seilschuhe mit Gewinde aus korrosionsbeständigem Stahl zum Aufquetschen auf Steuerseile; Maße und Belastungen

DIN EN 2358

1989-11

Luft- und Raumfahrt; Seilschuhe mit Öse aus korrosionsbeständigem Stahl zum Aufquetschen auf Steuerseile; Maße und Belastungen

DIN EN 2360

1989-11

Luft- und Raumfahrt; Seilschuhe mit Gabel für Kugellager aus korrosionsbeständigem Stahl zum Aufquetschen auf Steuerseile; Maße und Belastungen

DIN EN 2362

1989-11

Luft- und Raumfahrt; Seilschuhe mit Kugelkopf, einseitig aus korrosionsbeständigem Stahl zum Aufquetschen auf Steuerseile; Maße und Belastungen

566

Zitierte Normen

ABKÜRZUNG

AUSGABE-DATUM BEZEICHNUNG

DIN EN 10088-3

2014-12

Nichtrostende Stähle; Teil 3: Technische Lieferbedingungen für Halbzeug, Stäbe, Walzdraht, gezogenen Draht, Profile und Blankstahlerzeugnisse aus korrosionsbeständigen Stählen für allgemeine Verwendung

DIN EN 10204

2005-01

Metallische Erzeugnisse; Arten von Prüfbescheinigungen

DIN EN 10218-1

2012-03

Stahldraht und Drahterzeugnisse Allgemeines. Teil 1: Prüfverfahren

DIN EN 10244-2

2009-08

Stahldraht und Drahterzeugnisse; Überzüge aus Nichteisenmetall auf Stahldraht. Teil 2: Überzüge aus Zink oder Zinklegierungen

DIN EN 10244-4

2001-07

Stahldraht und Drahterzeugnisse; Überzüge aus Nichteisenmetall auf Stahldraht; Teil 4: Überzüge aus Zinn

DIN EN 10264-1

2012-03

Stahldraht und Drahterzeugnisse; Stahldraht für Seile; Teil 1: Allgemeine Anforderungen

DIN EN 10264-3

2012-03

Stahldraht und Drahterzeugnisse; Stahldraht für Seile Teil 3: Runder und profilierter Draht aus unlegiertem Stahl für hohe Beanspruchungen

DIN EN 12385-1

2009-01

Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 1: Allgemeine Anforderungen

DIN EN 12385-2 plus Berichtigung

2008-06 (berichtigt 2009-01)

Stahldrahtseile; Sicherheit; Teil 2: Begriffe, Bezeichnung und Klassifizierung

DIN EN 12385-4 plus Berichtigung

2008-06 (berichtigt 2009-01)

Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 4: Litzenseile für allgemeine Hebezwecke

DIN EN 12385-6

2004-05

Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 6: Litzenseile für Schachtförderanlagen des Bergbaus

DIN EN 12385-10 plus Berichtigung

2008-07 (berichtigt 2009-01)

Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 10: Spiralseile für den allgemeinen Baubereich

DIN EN 12927-6

2005-06

Sicherheitsanforderungen für Seilbahnen für den Personenverkehr – Seile – Teil 6: Ablegekriterien

Zitierte Normen

ABKÜRZUNG

567

AUSGABE-DATUM BEZEICHNUNG

DIN EN 13001-3-1 2013-12

Krane – Konstruktion allgemein Teil 3-1: Grenzzustände und Sicherheitsnachweis von Stahltragwerken

DIN EN 13001-3-2 2015-10

Krane – Konstruktion allgemein – Teil 3-2: Grenzzustände und Sicherheitsnachweis von Drahtseilen in Seiltrieben

DIN EN 13411-1

2009-02

Endverbindungen für Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 1: Kauschen für Anschlagseile aus Stahldrahtseilen

DIN EN 13411-2

2009-02

Endverbindungen für Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 2: Spleißen von Seilschlaufen für Anschlagseile

DIN EN 13411-3

2011-04

Endverbindungen für Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 3: Pressklemmen und Verpressen

DIN EN 13411-4

2011-06

Endverbindungen für Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 4: Vergießen mit Metall und Kunstharz

DIN EN 13411-5

2009-02

Endverbindungen für Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 5: Drahtseilklemmen mit U-förmigem Klemmbügel

DIN EN 13411-7

2009-04

Endverbindungen für Drahtseile aus Stahldraht; Sicherheit; Teil 7: Symmetrische Seilschlösser

DIN EN 13414-1

2009-02

Anschlagseile aus Stahldrahtseilen; Sicherheit; Teil 1: Anschlagseile für allgemeine Hebezwecke

DIN EN 13414-2

2009-02

Anschlagseile aus Stahldrahtseilen; Sicherheit; Teil 2: Vom Hersteller zu liefernde Informationen für Gebrauch und Instandhaltung

DIN EN 13414-3

2009-02

Anschlagseile aus Stahldrahtseilen; Sicherheit; Teil 3: Grummets und KabelschlagAnschlagseile

DIN EN 50182

2001-12

Leiter für Freileitungen; Leiter aus konzentrisch verseilten runden Drähten

568

Zitierte Normen

ABKÜRZUNG

AUSGABE-DATUM

BEZEICHNUNG

DIN EN 61232

2001-09

Aluminium-ummantelte Stahldrähte für die Elektrotechnik

DIN ISO 4309

2013-06

Krane – Drahtseile – Wartung und Instandhaltung, Inspektion und Ablage (ISO 4309:2010)

DIN ISO 7800

2013-09

Metallische Werkstoffe; Draht; Einfacher Verwindeversuch

DIN ISO 7801

2008-10

Metallische Werkstoffe; Draht; Hin- und Herbiegeversuch

DIN ISO 7802

2014-11

Metallische Werkstoffe; Draht; Wickelversuch

DIN EN ISO 1460

1995-01

Metallische Überzüge; Feuerzinken auf Eisenwerkstoffen; Gravimetrisches Verfahren zur Bestimmung der flächenbezogenen Masse

DIN EN ISO 6892-1

2017-02

Metallische Werkstoffe Zugversuch. Teil 1: Prüfverfahren (bei Raumtemperatur)

DIN EN ISO 16120-1

2017-09

Walzdraht aus unlegiertem Stahl zum Ziehen; Teil 1: Allgemeine Anforderungen

DIN EN ISO 16120-2

2017-06

Walzdraht aus unlegiertem Stahl zum Ziehen; Teil 2: Besondere Anforderungen an Walzdraht für allgemeine Verwendung

LN 29503

1964-11

Technische Lieferbedingungen für Seilzüge für die Luftfahrt

ISO 16625

2013-07

Cranes and hoists – Selection of wire ropes, drums and sheaves

DIN ISO 4309

2013-06

Krane – Drahtseile – Wartung und Instandhaltung, Inspektion und Ablage

ISO 4344

2004-02

Steel wire ropes for lifts – Minimum requirements

VDI 2358 Berichtigung

2015-05

Drahtseile für Fördermittel

Sachverzeichnis

A Abklingkoeffizient –, Seildämpfung, 111 Ablegebiegewechselzahl, 235, 238–241 Ablegedrahtbruchzahl, 242, 275, 285, 289–292, 309, 322, 328, 329, 334, 504 –, BO Seil, Tabelle, 507–509 –, DIN 15020, 513 –, technische Regeln, 506–509 –, aus Versuch, Tabelle, 510 Absetzen –, Fahrkorb, 497, 512 –, Last, 267, 315, 512 aktive Redundanz, 500, 516 Alterung, 2 Aluminiumpresshülsen, 448 Aluminiumpressverbindung, 440–447 Anfangsdrehmoment –, Seil, 118 Anpresskraft –, längenbezogene Siehe längenbezogene Anpresskraft Anschlagseil, 41, 42, 46, 440, 441 –, Definition, 42 Anzugsmoment –, Drahtseilklemme, 473 äquivalente Seilzugkraft, 266 –, Biegebeanspruchung, 268, 318 –, Zugbeanspruchung, 266 –, Zugschwellbeanspruchung, 155 äquivalenter Scheibendurchmesser, 267 Auflegen von Seilen, 232, 251, 300, 479, 507 Aufliegezeit, 516 Augenspleiß, 438–440

Ausfallrate von Seilen, 499, 500 Ausschwingverhalten –, Seil, 109, 111 Auswahl der Seilendverbindung, 478–482

B Bändsel, 428, 435, 438, 448 Beanspruchung –, kombinierte, 17, 265, 269 Beanspruchungselemente –, Symbole, Tabelle, 308 Beanspruchungsfolge, 267, 268, 308, 310–316 Beanspruchungsgruppe –, DIN 15018, 177 Beanspruchungslänge, 14, 18, 20, 284 –, Seilbiegung, 14, 310 –, Seilzugschwellbeanspruchung, 182 begleitendes Dreibein, 86 Bemessung von Seiltrieben, 294, 296, 298–300, 303 –, Personenbeförderung, 294, 295 –, Seile, DIN 15020, 296, 298–300, 303 –, stehende Seile, 181–186 Benennung –, Seile, Tabelle, 50 Berechnung der Seillebensdauer, 147, 155, 174, 175, 247, 307 Bewicklung der Einlage –, Langspleiß, 483–486 bezogene Seilbruchkraft, 54 Bezugslänge, 280, 284–288, 499, 506–509 Biegefolge, 228, 230, 311, 312, 326

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2018 K. Feyrer, K.-H. Wehking, FEYRER: Drahtseile, https://doi.org/10.1007/978-3-642-54296-1

569

570

Biegelänge, 310 –, Draht, 14, 18 –, Seil (Beanspruchungslänge), 14, 18, 20, 284, 310 Biegespannung, 204 –, nach Reuleaux, 12, 193, 198 –, sekundäre Siehe sekundäre Biegespannung –, tertiäre, 208 Biegewechselfaktor, 244–249 Biegewechselzahl, 19, 20, 236–273 –, Ablenkwinkel, 253–255 –, Einfluss der Biegelänge, 246, 247 –, Festigkeit, 237, 241, 243 –, Gegenbiegung, 263, 264, 274 –, bei kombinierter ZugBiegebeanspruchung, 265–269 –, Nachschmierung, 250–253 –, Schmierung, 250, 276 –, Seileinlage, 241–243 –, Seilkonstruktion, 238, 241–243, 249, 262, 269 –, seitliche Seilablenkung, 269–271 –, Radius der Rundrille, 255 –, Rillenkeilwinkel, 211, 212, 268 –, Rillenunterschnitt, 39, 220–222 –, Rillenwerkstoff, 259 –, Seildurchmesser, 236, 241, 244–246 –, Verzinkung, 249, 250 Biegewechselzahlgleichung, 238 –, erweiterte, 249 –, Konstanten, Tabelle, 320 Biegezahl, 7, 10, 310 Binormale, 57, 73, 86 bleibende Drahtdehnung, 7, 8 bleibende Seildehnung, 95–98 Bleipatentierung, 3, 4 Blitzschaden, 504 Blockklemme, 477 Bolzenverpressung, 427, 452–459 Bruchbiegewechselzahl, 41, 244 –, Seil, 235, 237, 239, 241, 242 Bruchdehnung –, Draht, 2, 9 –, Seil, 108 Bruchfestigkeit –, Draht, 2, 4, 7

Sachverzeichnis

Bruchkraft –, relative, Seilendverbindung, 424, 440 –, Seil, Definition, 53 Bruchkraftverlust, 177, 181, 507, 514, 515, 550, 557

D Dämpfung –, Seildämpfung, 109, 110 Dauerbiegeversuch, 227 –, Seile, 227 –, Seile, Mindestangaben, Tabelle, 234 Dauerschwingfestigkeit –, Draht, 20 Dehngrenze, 7, 9 Dehnung –, Draht, 7, 8 –, elastische, Draht, 8 –, plastische, Draht, 8 Dichte des Drahtwerkstoffes, 8 Dickverzinkung, 5 Donandtkraft, 238, 241, 273, 274, 276, 309 –, Tabelle, 328 Drahtbiegespannung, 193 –, in laufenden Drahtseilen, 193 –, aus Raumkurvenänderung, 81, 82 –, Reuleaux, 12, 193, 198 Drahtbrüche –, Verteilung auf dem Seil, 284–289 Drahtbruchentwicklung, 280–284 Drahtbrucherkennung –, Fuzzy-Logik, 557 Drahtbruchverteilung, 284, 289, 290 Drahtbruchzahl, 255, 280–289, 329, 504 Drahtdehnung –, bleibende, 7 Drahtdurchmesser in Seilen, Tabelle, 55 Drahtgütewerte, 7, 10 Drahtkontur im Litzenquerschnitt, 57 Drahtkuppenkraft, 208, 224–227 Drahtlängsspannung, 14, 142, 143, 145, 209 –, in laufenden Drahtseilen, 209 Drahtnennfestigkeit, 6 Drahtquerkraft, 72, 74 Drahtraumkurve –, gebogenes Seil, 195 –, gerade Litze, 81

Sachverzeichnis

Drahtschlaufen, 502 Drahtseilklemme, 471 –, Anwendung DIN 1142, Tabelle, 468 –, Anzugmoment, 473 –, Kraftübertragung, 472 –, Schraubklemme, 460, 461, 466, 471–476 Drahtseilverguss, 427, 431, 481 Drahttorsionsspannung aus Raumkurvenänderung, 81 Drahtwerkstoff, 12 Drahtwindung, 73, 146, 203 Drahtzugkraft –, im geraden Seil, 87, 88 –, in gerader Litze, 89 Drehmoment, 118, 121–130 –, Litzenseile, Tabelle, 128 Drehmomentmessung, 121, 125, 127 Drehmomentmeseinrichtung, 121, 127, 129 drehungsarmes Seil, 30, 33, 43–46, 51, 121, 126, 130, 300, 301, 497 drehungsfreies Seil, 45, 46, 48, 121, 129, 300, 301 –, Definition, 46, 130 –, Einsatz, 497 Drehwinkelverhältnis im gebogenen Seil, 201 Dreibein –, begleitendes, 86 Durchmesserabnahme laufender Seile, 278, 279, 514 durchmesserbezogene Seilzugkraft, 64, 71, 126, 150, 154, 218, 226, 234, 235, 291 Durchmesserkennzahl –, Aluminiumpressverbindung, 443–445 Durchstrahlung, 500

E Ebene rektifizierende, 86 Edelstahl, 20, 534, 535 Einfachbiegewechsel –, Definition, 228 Einlagen –, Drahtseil, 6, 30, 33–39, 44, 45, 50, 52, 54, 55, 63–66, 79 elastische Dehnung –, Draht, 8 Elastizitätsmodul –, Draht, 8, 10, 16, 73

571

–, Litzenseil, 93–107 –, Seil, 79, 90–116 ermittelte Seilbruchkraft, 151, 516 –, Definition, 53 Erstschmierung, 39, 40 erweiterte Biegewechselzahlgleichung, 249

F Fangvorrichtung, 500 Fasereinlage, 33, 63 –, Arten, 27f., 33 –, Bemessung, 33, 63 Feindehnungsmessung, 9, 10 Fenstermethode –, Drahtbruchzahl, 286 Feuerverzinkung, 5 Flachdraht, 6, 30 Flächenpressung –, Seil, 220 Flachseil, 42, 46, 48, 50 Flämisches Auge, 427, 447, 448, 480, 481 Flaschenzug, 353 –, Wirkungsgrad, 353 Flechtschlauch für Langspleiß, 485 Förderseildraht, 39, 140, 170 Formdraht, 6, 30 Formlitze, 6, 30 Formstahlkausche, 477, 478 Füllfaktor, 53–55 –, Definition, 53 –, DIN 3051, Tabelle, 44 –, DIN EN 12385 Entw., Tabelle, 53, 54, 56 –, normierter, Tabelle, 55 Fuzzy-Logik, 557

G Geburtsverteilung –, Drahtbruchverteilung, 285 Gefüge –, sorbitisches, 4 gefütterte Seilrolle, 400, 418ff. –, Seilscheibe, 230 213, 214, 426 Gegenbiegewechsel, 14 –, Definition, 228 Gegenbiegewechselzahlgleichung, 263, 325 Gesamtdehnung –, Draht, 7

572

Gleichschlag, 44 –, Definition, 44 Gleichschlagseil, 44 –, Ablegereife, 291, 505 Goodman-Gerade –, Draht, 21, 22 –, Seil, 153, 154 Grenzkraft für Seilablegereife, 275, 329, 334, 335 –, Tabelle, 510 Grenzspannungsverhältnis –, technische Regel, 177 Größeneinfluss –, Draht, Biegewechselzahl, 19 –, Rundlitzenseil, Biegewechselzahl, 262, 318 –, Schwingspielzahl, 20, 172 –, Seil, Schwingspielzahl, 172 –, Zugschwellfestigkeit, 22

H Haigh-Diagramm, 21, 154, 269 halbverschlossenes Spiralseil, 42 Handhabung der Seile, 438, 493–495 Hartzink, 5 Haspel, 493, 494, 502 Hauptnormale, 86 Hebezeuge –, Ablegedrahtbruchzahl DIN 15020, 506 –, EN-Normung, 305 –, Seilbemessung DIN 15020, 296, 298 Hin- und Herbiegeprüfung, 7, 10, 568 Hin- und Herbiegezahl, 7, 10, 310 Höhenspannung, 134, 146, 370 Hysterese –, Seildehnung, 9, 95–97, 112

I Inspektion, 436, 499, 500, 526 Inspektionsintervall, 307, 527

K Kaltziehen, 1, 3, 4 Kausche, 427, 438, 440–442, 444, 446, 448, 441, 477, 478

Sachverzeichnis

Keildraht, 6, 43 Kettenlinie, 115, 367–372 Klanke, 502 Klemmkopf, 437, 438 Knoten –, Seil, 35, 484, 502 Kohlenstoffgehalt, 1, 2, 4, 8, 25 kombinierte Beanspruchung, 17, 265, 269 –, Faktoren, Tabelle, 265 kombinierte Zug-Biegebeanspruchung, 265, 269 Kontaktwinkel –, Seil/Rille, 216, 223–225 Korbbildung, 501 Korkenzieher, 500, 501 Körperschallaufnehmer, 292 Korrosion, 5, 26, 35, 38, 39, 89, 177, 181, 186, 279, 432, 438, 493, 498, 499, 509, 513, 514, 516, 528, 529, 542, 548, 552, 557 Kraftübertragung der Drahtseilklemme, 472 Kreuzschlag, 28, 50, 84, 88, 111, 121, 122 –, Definition, 44 Krümmungsradius der Raumkurve, 82 Kunststoff-Seilscheibe, 261 Kurzspleiß, 482, 483

L längenbezogene Anpresskraft, 214 –, Masse des Seiles, 135 –, Seil, 211, 215 –, Stahlband, 215 längenbezogene Litzenmasse, 32 Langspleiß, 483–486 Längung laufender Seile, 95, 280 Lastfall DIN 18800, 180 Lastkollektiv DIN 15020, 296 laufendes Seil, 42 –, Definition, 41 –, Längung, 228 Laufzeitklasse DIN 15020, 296 Lebensdauer-Gleichung, 155 Litze –, Konstruktion, 27, 28 –, verdichtete, 30 Litzendraht-Verlängerung, 75 Litzengeometrie, 28, 56–62 Litzenraumkurve im geraden Seil, 81

Sachverzeichnis

Longitudinalschwingung –, Seil, 108, 116 Longitudinalwelle –, Seil, 107 Lösekraft –, Seilschloß, 465

M Magnetflussmessung, 548, 549 magnetinduktive Seilprüfung, 3, 177, 286, 292, 293, 500, 510–512, 534, 537, 541, 543, 547, 553, 555 magnetische Seilprüfung, 292, 293, 500, 533–550 Martensitbildung, 3 Massenfaktor, 32 –, Definition, 54 –, Seile DIN 3051, Tabelle, 44 –, Seile DIN EN 12385 Entw. 54, 56 maßgeblicher Phasenwinkel, 84, 85 metallischer Seilquerschnitt, 53 –, Definition, 56 Mindestbruchkraft des Seiles, 46, 52, 181, 274, 451 –, Definition, 53 –, Seilendverbindungen, Tabelle, 480 Montage von Seilen, 495–497 Müllerknoten –, Langspleiß, 484

N Nachschmierung, 40, 41, 234, 250–253, 497 Nennfestigkeit, 6, 7, 10, 18, 19, 50, 53, 167 nichtrostender Stahldraht, 2, 3, 10, 11, 26, 566 Normalebene, 86

O offenes Spiralseil, 42, 43, 147, 389 optimaler Seildurchmesser, 275, 276, 309, 329–332, 335 –, Tabelle, 331 Ovalisierungsspannung, 255, 256, 266, 402

P Palmgren-Miner-Regel, 176, 230, 231, 258, 272, 273, 309, 314, 317, 326, 343, 415

573

Parallelknoten, 484 –, Langspleiß, 484 Parallelschlaglitzen, 29, 30 paralleltragende Seile, 500, 511, 516 –, aktive Redundanz, 500 passive Redundanz, 477, 500 Patentieren, 1, 3, 4 Personenbeförderung –, Seilbemessung, 294 Phasenwinkel –, maßgebliche, 84, 85 plastische Dehnung –, Draht, 8 Poissonverteilung, 303ff. –, Drahtbruchzahl, 284, 285 Poller, 180, 476, 477 polygonartige Seilumlenkung, 414, 416, 500 Pressung –, zwischen Seil und Rille, 220–227 –, spezifische, 220, 222, 258, 295 Presshülsennummer –, Aluminiumpressverbindung, 442 Profildraht, 4, 8, 30 Prüfung –, hochauflösende, 544 –, visuelle, 292, 499, 509, 528–533

Q Querkontraktion –, Drahtwendel, 76, 78 –, Litzenwendel, 78, 94 –, Seil, 78, 79 Querkontraktionszahl, 76, 78, 79, 88, 92 Querschnittsmessung –, magnetische, 534 Querschnittsverlust, 507–509, 514–516, 534 Querschwingung –, Seil, 115

R Raumkurve –, Krümmungsradius, 82 rechnerische Seilbruchkraft, 63, 94, 155, 156, 274, 295 –, Definition, 53 –, reduzierte, 53 –, Tabelle, 47 redundante Seile, 330, 516

574

Redundanz –, aktive, 500, 516 –, passive, 477, 500 Reibkorrosion, 432, 438 Reibungszahl –, im Seil, 38, 39, 88, 89, 348, 349, 386, 389 –, im Seilschloß, 462, 464 rektifizierende Ebene, 86 relative Bruchkraft, 466 –, Seil, 53 –, Seilendverbindungen, 424, 440 relative Schwingspielzahl, 424, 445 –, Seilendverbindungen, 446 Reparatur der Seile, 497, 498 Restbruchkraft, 277, 278, 330, 331, 518, 519, 523 Rillenöffnungswinkel, 220, 222, 235, 269, 455 Rillenradius, 206–208, 219, 223, 234, 235, 255, 256, 260, 302, 324, 325, 332, 339, 403, 415, 455, 470, 498 Rollenbahn, 407, 413–419 Rollenlaufwerk, 407–413, 421 Runddraht, 6, 30, 43, 57, 59, 61, 62, 165, 564 Rundlitzenseil –, Konstruktion, 35, 42 –, Schwingspielzahl, 165 Rundseilklemme, 472 –, Schraubklemme, 460, 461, 466, 471–476 Rundstich, 439, 440 –, Schlaufenspleiß, 439 Rundumverschleiß, 514, 515

S Schadensakkumulationshypothese, 176, 231, 267, 272, 309, 326 Scheibendurchmesser –, äquivalenter, 267 Schlaffseil, 318, 512 Schlaglänge, 27–29, 57, 201 –, Definition, 27, 28, 81, 84 –, Messung, 550, 551 Schlagrichtung, 27, 28, 50 –, Definition, 44 Schlagwinkel, 28 –, Definition, 27, 28 Schlaufenspleiß, 438–440 Schmiegebene, 82, 85, 86 Schmiermittelbedarf, 40 Schmierstoffe, 38–40

Sachverzeichnis

Schmierung, 34, 38–41, 153, 234, 250–253, 319, 324, 502 Schnabelrolle, 487 Schnürdruck, 74, 78, 79, 92, 116, 117, 211, 388, 393, 483 Schraubklemme, 460, 461, 466, 471–476 –, auf Seiltrommel, 475, 476 Schwingfestigkeit –, Draht, 12, 14, 20–22, 26 Schwingspielzahl, 155, 156 –, Draht, 13, 17, 18, 20 –, entfettete Seile, 142, 152 –, geschmierte Seile, 142, 159 –, Gleichschlagseile, 138f. –, Größeneinfluss, 20, 172 –, Kreuzschlagseile, 138f. –, Litze, 142f. –, Litzenseile, 159, 160 –, Parallelschlagseile, 150 –, relative, 424, 445 –, relative, Seilendverbindung, 446 –, Seildurchmesser, 150, 165 –, Seile, 147–150 –, Seile mit Faser- und Stahleinlage, 138f. –, Seillänge, 165, 167 –, Spiralseile, 147, 149, 158 –, Standardseile, 138f. –, Verteilung, 157 Seil/e –, drehungsarmes, 30, 33, 43–46, 51, 121, 126, 130, 300, 301, 497 –, drehungsfreies Siehe drehungsfreies Seil –, laufendes Siehe laufendes Seil –, Mindestbruchkraft Siehe Mindestbruchkraft des Seiles –, redundante, 330, 516 –, Reparatur, 497, 498 –, stehendes Siehe stehendes Seil –, verdichtetes Siehe verdichtetes Seil –, Wartung, 497 –, Zugbelastung, 66, 71, 193 Seilablegekriterien, 498 Seilablegereife, 499, 506–512, 527 –, Erkennung, 499 –, Grenzkraft, 275, 329, 334, 335 Seilablenkwinkel, 219, 348, 496 Seilabplattung, 503, 504 Seilauflaufkurve, 205 Seilaufliegezeit –, Ablegekriterium, 499

Sachverzeichnis

Seilausfallraten, 499 Seilbeanspruchung durch Querkraft, 367, 376 –, Rollenbahn, 407, 413, 414 –, Rollenlaufwerk, 407–413, 421 Seilbenennung, 50, 51 Seilbiegemaschine, 228–235 Seilbiegesteifigkeit, 115, 247, 248, 254, 382, 386, 393, 395–402, 405, 406, 415, 417, 418 Seilbirne, 486 Seilbruchkraft, 53, 54, 141, 142, 150–152, 154, 181, 277, 278 –, bezogene, 54 –, Definition, 42, 53 –, ermittelte, 53, 151, 516 –, rechnerische Siehe rechnerische Seilbruchkraft –, reduzierte, 53 Seildämpfung, 109, 110 Seildauerbiegeversuche, 258, 293, 542 –, Mindestangaben, Tabelle, 234 –, Prüfprinzip, 228–231 Seildehnungskurve, 91, 96–99 Seildehnungsmessung, 95 Seildiagnosesystem, 557, 558 Seildraht, 1–3, 5, 6, 10, 11, 17, 24, 25, 54, 75 Seildrehmoment, 118, 121–130 –, Tabelle, 128 Seildrehsteifigkeit, 118, 121 Seildurchhang, 296, 373, 379, 382 Seildurchmesser, 31, 50, 51, 53, 56, 66, 116 513 –, optimaler Siehe optimaler Seildurchmesser Seildurchmesserabnahme, 116, 278, 279, 514, 515 Seildurchmessermessung, 279, 550 Seildurchmesserverlust, 515, 528, 557, 558 Seileinlage, 33–38, 50, 52, 63, 100, 104–106, 208, 211, 241–244 –, Tabelle, 33 Seilelastizitätsmodul, 79, 90–116 –, Definition, 90 –, Litzen, 91, 92 –, Litzenseile, 93–107 –, Spiralseile, 91, 92, 102 –, Tabelle, 100–102, 104 Seilendverbindung, 186, 423, 427 –, Auswahl, 478–482 –, Eigenschaften, Tabelle, 480 Seilfahrt, 295, 507, 516

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Seilflächenpressung, 220 Seilführung –, doppelte Umschlingung, 496 Seilgeometrie, 56–67 Seilhandhabung, 438, 493–495 Seilhaspel, 493, 494, 502 Seilinspektion –,digitale, 529 Seilknick, 503 Seilkonstruktionen, 41–48 Seilkraftfaktoren, 316, 317 –, Seillebensdauer, 316, 317 Seilkrümmungsradius unter Querlast, 385 Seillängung –, laufendes Seil, 95, 280 Seillebensdauer, 25, 34, 40, 146, 273 –, Berechnung, 147, 155, 174, 175, 247, 307 –, schwellende Biegung, 229 –, schwellende Zugkraft, 181 Seilmantellinie, 551 Seilmindestbruchkraft mit Seilendverbindung, 474 Seilnenndurchmesser, 46 –, Definition, 51 Seilnennfestigkeit, 6, 7, 10, 18, 19, 50, 53, 167 Seilpressung, 220–224 Seilprüfmethode –, hochauflösende, Ablegereife, 544 Seilprüfung –, magnetinduktive, 3, 177, 286, 292, 293, 500, 510–512, 534, 537, 541, 543, 547, 553, 555 –, magnetische, 292, 293, 500, 533–550 Seilquerschnitt, 514 –, metallischer, 31, 52, 53 Seilquerschnittsverlust, 507–509, 514–516, 534 Seilreparatur, 497, 498 Seilrolle –, gefütterte Siehe gefütterte Seilrolle Seilscheibendurchmesser, 15, 196, 208, 215, 219, 234, 235 –, Definition, 220 –, technische Regeln, 510 Seilschlinge, 503 Seilschloss, 465, 469–471 Seilsicherheit, 31, 181, 256, 294 –, technische Regeln, 181 Seiltriebe –, Bemessung Siehe Bemessung von Seiltrieben

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Seilumlenkung –, polygonartige, 414, 416, 500 Seilverbindung, 423 –, mit Verguss, 486 Seilverdickung, 502 Seilverdrehung infolge Höhenspannung, 134 Seilverformung, 152, 256, 499 Seilwartung, 497, 498 Seilzugkraft, 236 –, äquivalente Siehe äquivalente Seilzugkraft –, durchmesserbezogene, 64, 71, 126, 150, 154, 218, 226, 234, 235, 291 sekundäre Biegespannung, 27, 89, 207–209 sekundäre Zugspannung gebogenes Seil, 200 gerades Seil, 88 sorbitisches Gefüge, 4 Spannungen –, im geraden Seil, 71–89 –, im laufenden Seil, 193–227 –, aus der Seilovalisierung, 206, 207 Spannungs-Dehnungsverlauf –, Litzenseile, 95, 96 Spannungsarmut, 50 Spannungskollektiv DIN 15 018, 178 Sperrung, 30, 35, 55, 56, 60–66 spezifische Pressung, 220, 222, 258, 295 Spiralseil, 41–43, 56, 79, 80, 90–93, 388–396 –, Drahtzugspannung, 80 –, Elastizitätsmodul, 91, 92 –, gerades, 82 –, halbverschlossenes, 42, 43 –, Krümmungsradius, 82 –, offenes, 42, 43, 80, 93, 147, 389 –, Schwingspielzahl, 147 –, vollverschlossenes, 43, 93, 389 Spleißknoten, 484 Stahldraht –, nichtrostender, 2, 3, 10, 11, 26, 566 Stahleinlage, 33, 35, 36, 66, 67, 52, 79, 97, 100, 117, 119, 122, 125, 151, 168, 199, 209, 241 –, Bemessung, 55 –, Seilbiegewechselzahl, 242 Standardlitze, 27–29, 52, 207 stehendes Seil, 41, 42, 146, 175, 177 –, Bemessung, technische Regeln, 177–180 –, Definition, 41 Streufeldmessung, 534–536, 540, 548, 555

Sachverzeichnis

Stützwirkung, 24, 173 Symbol –, für Beanspruchungselemente, Tabelle, 308 –, für Einfachbiegewechsel, 229, 308 –, für Gegenbiegewechsel, 229, 308

T taktile Prüfung, 292, 499, 528 Tangenten-Seilelastizitätsmodul, 91, 94, 97–99 tertiäre Biegespannung, 208 Torsionsspannung, 12, 81–83, 193 –, laufende Drahtseile, 193 –, gerade Seile, 71 Tragseil, 41–43, 147, 420, 370, 378–380, 386, 391 –, Definition, 41 Tränkungsmittel, 39 Transversalschwingung –, Seil, 115 Transversalwelle –, Seil, 113–115 Trennglühen, 494, 495 Trennschleifen, 448 Triebwerksgruppe DIN 15020, 300, 301 Trommelverankerung, 476

U Überwachung, 296, 440, 447, 469, 475, 526, 533 Ultraschallprüfung, 553, 555 Umlagerungsstoßkraft, 517, 518, 523 Umlaufbiegefestigkeit –, Draht, 23–25 Umlaufbiegemaschine, 15

V Verbundlitzen, 30, 31 verdichtete Litze, 30, 31 verdichtetes Seil –, Litze, 30, 31 –, Einsatz, 498 Verdichtungsgrad –, Fasereinlage, 118 –, Litze, 31–33 Verdreheinrichtung, 121 Verdrehung der Hakenflasche, 131, 132

Sachverzeichnis

Verformung von Seilen, 66, 500 Verformungsmodul, 90, 92, 93 Vergusshülse, 428, 430, 432–437 Vergussmetall, 429, 434 –, Tabelle, 435 –, Verarbeitungstemperatur, Tabelle, 435 Vergusswerkstoff, 430, 431, 434 –, Anwendungstemperatur, Tabelle, 435 Verhältnis der Drehwinkel, 84, 194–196, 198–200 Verseilfaktor, 56 –, Definition, 54 –, Seile DIN, 3051, Tabelle, 44 Verseilverlust –, Definition, 54 Verteilung der Drahtbrüche auf dem Seil, 284–289 Verzinkung, 5, 26, 168, 249, 250 visuelle Prüfung, 292, 499, 509, 528–533 Vollkausche, 477, 478, 563 vollverschlossenes Spiralseil, 43, 93, 389

W Wartung der Seile, 497, 498 Wellengeschwindigkeit –, longitudinale, 107, 108 –, transversale, 114 Werkstoffe für Seildrähte, 1–3 –, Tabelle, 2, 3

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Wirbel für drehungsfreie Seile, 497 Wirbelstrommessgerät, 535 wirkliche Festigkeit, 7 –, Definition, 53 –, Seilbruchkraft, 42, 152 Wirkungsgrad von Seiltrieben, 346–357 –, Tabelle, 351 Wöhlerdiagramm –, Draht, 17, 18 –, Seil, 240, 241

Z Z-Draht, 6, 43, 58, 59, 167 –, im Seilverband, 420, 498 Zinküberzüge, 5, 39 –, Tabelle, 6 Zug-Biegebeanspruchung –, kombinierte, 265, 269 Zugkraftverteilung der Drähte, 78, 88 Zugschwellversuch, 20 –, Seil, 152, 154 Zugschwingfestigkeit –, Draht, 22 Zugversuch –, Draht, 7, 9, 10 –, Seil, 53, 94, 147, 151, 423 zulässige Zugschwellspannung –, Seile, DIN 15018, 177, 178