Строительные башенные краны

и. я. коr дн

СТРОИТЕЛЬНЫЕ БАШЕННЫЕ КРАНЫ КОНСТРУКЦИЯ И

РАСЧЕТ

&\

МАШГИЭ ГОСУДАРСТВ ЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИ Ч ЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Москва-1958

В книге излагаются особенности конструкции •и рас­ четы башенных кранов, применяемых на строительстве. Рассмотрены вопросы выбора типа и основных размеров кранов и определения производительности. Прr и водится описание основных узлов и исходные данные для их рас ­ чета на прочность, устойчивость и долговечность. Книга посвящена �рассмотрению новых задач и рас­ считана на инженеров и технико.в, занятых изготовле­ нием и эксплуатацией строительных башенных кранов н знакомых с основами краностроения. Она может быть использована в качестве пqсобия для студентов специ­ альностей «Подъемно-трщ1спортные машины» и «Строи­ тельные машины».

Рецензент канд. техн. наук доц. А. А. Вайнсон Редактор инж. Г. И. Слезн иков

Редак ция литера туры общетехнической и по тра нспортному машиностроению За в. редак цией инж. К. А. ПОНОМАРЕВА

ПРЕДИСЛОВИЕ Массовое применение башенны х кранов в строительс тве ставит перед крано строителями множество вопросов, касающихся даль­ нейшего ус·овершен ствования и развития этого вида грузоподъем­ ных машин. Теоретические р азработки краностроения, к сожалению, еще отстают от бурного развития этой отрасли техниюr. ДостаТ'JЧН() указать н а то, что в теории строительной механики крановых кон­ струкций переход от клепки к сварке до сих пор не полу чил более или менее полного отражения. Несмотря на это, имеющиеся данные практического опыта и ре­ зультаты проведенных ис следований, еще не о св,:,щенные в литера­ туре и дей ствующих нормах, н ес омненно представляют интерес для широких кругов инженерно-технических работников. Специфиче­ ские вопросы р асчета с троительны х башенных кранов, занимающие основное место в книге, излагаются применительно к требованиям практики констру ктор ских бюро. Вместе с тем, учитывая непрерыв­ ное развитие и совершенствование эти х кранов, нельзя было огра­ ничиться только расчетными форм улами. Констру ктор должен и��еть ясное представление о физической сгороне явлений, характе­ ризуемых формулами, и о пределах применимости этих формул . По­ этом у в каждом сл учае дается вывод той или иной ра счетной фор­ -мулы. Для облегчения у своения вначале рассматриваются простей­ шие задачи, а затем более сложные. Сложно сть математически х выкладок, как известно, ча сто за­ темняет для читателя физическую сущно сть р а ссматриваемого во­ проса и затрудняет использование им в с воей практической деятель­ ности результатов научных исследований, Для техника вес ьм0,5Ь); В зон а кр анов с может быть сделано быстро и противовесом вну три опорного контура(хп

ь

2

-

смещение центра тяжести крана приводит

к

увеличению

Хп (х� >хп) . Особо необходимо рассмотреть влияние наклона крана , имеющее существенное значение для передвиж;ных кранов при большой высо­ те расположения центров тяжести крана и противовеса. В этом случае для кранов, у которых центр тяжести совпадает с центром основания, имеем следующие условия устойчивости: а) в рабочем состоянии

(�2 - 1 k) + + Оп (+ + хп - 0, I у; ) = прМгр+ М�Р ; о

к

о

•

ь

(26)

б ) в нерабочем состоянии Ок

(+ - 0, I У; ) + оп (+ - хп - 0, I У� ) = паМва·

( 2 7)

В этих уравнениях влияние наклона учитывается членами вида О, 1 , получающимися из максимальной р �зности уровней опорных

�

точек крана, р авной 1 00 мм (0, 1 м) , как указано в предыдущем разделе. Складывая выражения (26) и (27) , после 'П реобразований имеем �+ 1 1 +0 , 2 � ь2 ' (28) оп = ок 1 -0 , 2 � 2 -

ь

Следовательно, вес противовеса в этом случае увели чивается за •счет прибавления в числителе величины 0,2 Ук2 и вычитания из зна­ менателя 0,2

Уп ь2

ь

•

При этом величина Хп уменьшается, так как, вычитая из (26) вы­ ражение (27) , получаем, чrо величина Хп Оп остается постоянной. Отсюда следует, что для уменьшения противовеса необходимо добиваться возможно более низкого расположения центров тяже­ сти крана и его противовеса. Для достижения этой же цели 'б ыло бы весьма целесообразно выполнить противовес подвижным, р асполагающимся в рабочем со­ стоянии крана возможно дальше от оси крана и приближающимся к ней при отсутствии нагрузки на крюке.

91

Действительно, р ассматривая условия устойчивости крана с под­ вижным противовесом, получим в окончательном виде

�+ 1 - ! 1

-

где

хп, , хп,-

(29)

р асстояния противовеса от оси крана соответственно в р а бочем и н ерабочем состоянии. Очевидно, что вес подвижного противовеса, определенный по формул е (29) , меньше веса неподвижного противовеса, так как зна­ менатель здесь больше, нежели в формуле (22) . Предпринимались неоднократные п опытки осуществить краны с подвижным противо­ весом [32]. Однако до настоящего времени эта задача не получила еще удовлетворительного р азрешения. Основное внимание в этих попытках было обращено на уравновешивание грузового момента; были осуществлены конструкции, в которых противовес отодвигал­ ся от оси крана автоматически, по мере увеличения натяжения гру­ зового каната. Однако малейшие рывки при захвате rгруза или вы­ падение груза из стропов могут привести к резкому толчку подвиж­ ного противовеса, что в свою очередь может послужить причиной опрокидывания крана, в особе;н ности если противовес размещен на­ верху н а уровне стрелы крана. Значительно проще решается задача уравновешивания веса стрелы при изменении ее вылета . В этом случае возможность не­ ожиданного изменения нагрузки исключена. Следует указать также на целесообразность использования под­ вижных противовесов, приближаемых после окончания работы к его оси, что может быть весьма эффективно в тех случаях, когда решаю­ щее значение для устойчивости имеет нагрузка от ураганного ветра.

ГЛАВА V

О ПР ЕД ЕЛ Е Н И Е ДАВЛ Е Н И И Н А О ПО Р Ы КРА НА И СХ ОД Н Ы Е ПОЛОЖЕНИЯ

Подавляющее большинство строительных башенных кранов опи­ рается н а основание в четырех точках. Практика эксплуатации п оказывает, что неравномерное р аспре­ деление давления на опоры кранов во многих случаях является при­ чиной значительной перегрузки отдельных опор, приводящей к по­ вреждению опорных конструкций, поломкам ходовых колес (для передвижных кранов) и другим серьезным авариям. П оэтому при проектировании и расчете башенных кранов, в осо­ бенности передвижных, необходимо добиваться возможно более равномерного распределения давлений на опоры. Известно [34], что распределение давлений на колеса кранов, опирающихся на четыре точки (т. е. имеющих одну лишнюю опору) , зависит от податливости· основания крана и подкранового пути, не­ точности изготовления опорной части крана, неточности укладки пути. До настоящего времени задача распределения давлений на ко­ леса четырехопорных кранов полностью не изучена. В кранострое­ нии применяются формулы, основанные на р ассмотрении отдельных частных случаев. Эти ф ормулы дают достаточно удовлетворитель­ ные результаты при жестких подкра новых путях, уложенных на бе­ тонном основании или на металлических балках. Но для строитель­ ных башенных кранов, передвигающихся по временным шпальным путям, применение их не всегда дает результаты, согласующиеся с данными практики. В силу этого возникает необходимость в рассмотрении характе­ ра распределения давлений на ходовые колеса четырехопорных ба­ шенных кранов, отвечающего условиям их работы н а строительных площадках. Наиболее простым является расчет давлений на опоры, основан­ ный на допущении абсолютной гибкости опорной тележки крана. В этом случае ( фиг. 40) рама тележки может быть представлена в виде системы балок, соединенных шаровыми шарнирами, позволяю­ щими опорному контуру свободно депланировать, приспосабл иваясь к неровностям подкра н ового пути. 93

При такой «гибкой» тележке давление н а .колесо было бы равно

(1

r cos ер R= P 2 ± -;;-

где Р r

а

) ( 21 ± ь sш ) r

- суммарная вертикальная 11агрузка, крана;

.

ер

,

приложенная н а оси

смещение равнодействующей от центра опорной тележки" = ;

(r ; ) М - неуравновешенный момент, действующий н а кран; - угол поворот а стрелы крана в плане; Ь - соответственно ширина колеи и 'б аза крана.

и

ер

-·

------ а ---�-

Фиг. 40. Схема . гибкой• тележки.

Для башенных кранов в подавляющем большинстве случаев можно считать а = Ь. При этом давление на колесо будет меняться в пределах от ДО

)2

r Rmax = 4 1 + 1 ,4 �

р

(

( - 1 ,4 -;)2 .

Rmin = 4 1 р

r

Легко видеть, что здесь R всегда имеет п оложительное значе­ н ие. Таким образом, при «гибкой» тележке давление распределяется всегда между всеми четырьмя опорами. Другим крайним случаем, р ассматриваемым обычно в теории грузоподъемных машин, является а бсолютно жесткая тележка. В этом случае ( фиг. 4 1 ) при р авной податливости всех точек под­ кранового пути и идеальной точности опорной части крана и пути давление на опору определится п о формуле

R=P

(-1 4

+

_!_ cos 2а

w т

+

-

_!_ sin w т 2Ь

)

•

При а = Ь давление будет меняться в пределах от

Rmax = 94

: ( 1 + 2,8 �)

lJ.O

Rmin = а

2,8

: (1 - 2,8 �) .

Как видно, при r> - давление н а одну

из

опор

получается

отрицательн ым. Отсюда следует, что при r> а необходим о в р асче2 ,8 тах принимать опирание крана в трех точках. Если п одкрановый путь не является идеальным, то отрыв одного из колес может произойти и раньше, т. е. при r< ...!!:_ . Вследствие это2,8 го наибольше е р аспростран ение в кранострое нии имеет такой спо-

а

Фиг. 41. Схема абсолютно жесткой те­ лежки на упругом основании.

.

Фиг. 42. Схема опирания тележки в трех точках.

соб р асчета , при .которо м сразу прини мается, что четыр ехопор ный кран опира ется в трех точках [28], расположенн ых со сторон ы стре­ лы (фиг. 42) . В этом случае наибольшее давле ние н а колесо будет р авно (пр и а = Ь) а

Rmax = Р · 1 , 4 � .

Больш инство строит ельных башен ных кранов р ассчит ано п о по­ следне му методу. Однак о наблю дения за р аботой кранов показы ­ вают, чт·о в некото рых случая х они оказы ваются оперты ми не в че­ тырех или трех точках , а в двух. Так, при ориент ировк е стрелы диагон али могут оказаться нагруж енным и только колеса , располпо о­ женны е по этой диагон али. В этом случае наибо льшее давле ние н а колесо будет Rmax = 0,5Р

или при а = Ь

(l

(

+

v

Rшах = 0,5Р 1 + 1 , 4

-­ ) 2r

а2+ь2

�)

•

95

где запас ус11ойчиво2п сти крана. Для наиболее часто встречающихся случаев Величина !_ при'ближенно равна

•

а

и

-

n=

,

а

п

-

1 ,2 -+- 2,5

= 0,47 -;-- 0,28. Rm ax Р

В табл. 1 1 даны значения

в зависимости от запаса устойчи­

вости п, подсчитанные по приведенным выше формулам для жест­ кой тележки. При запасе устойчивости п l , 5 в трехопорной схеме колесо В (см. фиг. 42) не будет испытывать наибольшего давления. П оэтому в соответ­ ствующих местах табл. 1 1 имеются пропуски. Значения

Rmax

р

Таблица 11

в функции

п

д �я жест кой тележки . З начение

Расч етн ая фор м у л а дл я Ч и сло о п ор

Ч етыре Т ри Две

Rm ax

Rmax

р -

-

З а п а с устойч ивост и

р

--

1 ,2

1

1 ,25

1

1 ,5

1

1 ,7 5

а

п ;,; у

1

2, 0

1

2 ,5

1 0,25 ( 1+2,8 : ) 1 1 1 0,47 1 0,45 10,425 1 0,30 1,4 1 0, 58 1 0 , 56 1 0 , 47 1 1 1 1 1 0,5 ( ,4-;;-) 1 0, 80 1 0,78 1 0,73 1 0,70 J 0,67 ) 0,64 --

r

а

I+I

-

-

r

-

,

Как видно из табл. 1 1 , различные условия опирания кранов мо­ гут привести к большим изменениям величины давлений на колесо. При больших запасах устойчивости наибольшее давление при отти­ рании в двух точках может оказаться в полтора-два раза больше, чем при оттирании на три или четыре колеса. Можно также стать на путь перехода к статически определимым трехопорным основаниям, что, например, сделано в кране БТК- 1 00, показанном на фиг. 1 5 [42]. Однако это не всегда целесообразно, так как при равной устойчи­ вости ширина колеи крана с трехопорным основанием должна быть в полтора раза больше, чем у четырехопорного крана. П оэтому становится необходимым исследование условий рабо­ ты кранов в общем, а не в отдельных частных случаях, и установле­ ние зависимости между характеристиками пути и опорной части крана и характером распределения давлений на опоры. Попытка теоретического исследования распределения давлений на опоры поворотных кранов была сделана в 1 935 г. Б. С. Коваль­ ским [38] и [39]. Им был рассмотрен случай оттирания поворотного крана, имеющего жесткую тележку, на фермы перегрузочного мос­ та, имеющие переменную по длине моста податливость.

96

Выводы этой р а'боты н е применимы к строительным башенным кранам, так как изменения податливости их подкрановых путей мо­ гут носить случайный характер. Кроме того, в раосматриваемом нами случае нельзя пренебрегать податливостью опорной части крана, неточностью его изготовления и неточностью укладки пути. О С Н О В Н Ы Е УСЛ О В И Я РАСЧ ЕТА

При рассмотрении поставленной задачи можно с достаточной для практических целей точностью исходить из следующих допу­ щений: 1 ) податливость опорной части крана в силу его симметрии оди­ накова во .в сех опорных точках и пропорциональна н агрузке; это до­ статочно хорошо согласуется с данны­ ми опыта, так как металлические кон­ струкции основамия крана испытыва­ ют упругие деформации, а з азоры в / узлах соедию�ния ·отдельных его час­ тей невелики и не имеют существенного значения; 2) податливость подкранового пути в различных его точках р азлична и в общем случае не про1п орциональна на­ rруз1ке; 3) неточность опорной части кра­ на и неточность укладки nо�кранового 43. Схем а к расчету давпути оказывают одинаковое влияяие, Фиг.лений н а о п оры крана. поэтому их мож.н о суммировать; для удобства дальнейших выкл адок rпринимается, что до на.гружения все точки пути лежат в о:z�:ной :плоскос11И, а неточности опорной части и пути приводят к наклонной устанавке опорного �контура ( фиг. 43) . Обозначив в еличины да влений н а опоры А, В, С и D основания крана соответственно через Rл , R8, Rc и Rv и исходя из перечислен­ ных допущений, можно написать следующие з ависимости м ежду де• формациями основания крана и пути, с одно й стороны, и давления­ ми - с другой. Вертикальные перемещения опорных точек крана вследствие де­ ф ормаций ходовых колес, их осей и металлоконструкций опорной части

/

где

k

о А = k Rл; 08 = kR8 ; о с = kRc; oD = kRv,

коэффициент пропорциональности, зависящий от кон­ струкции опорной части крана (его определение будет дано ниже) . Просадки пути -

ЛА =fл ( Rл ) ; Лв = fв( Rв ) ; Лс = fc ( Rc ) ; ЛD = fv ( Rv ) (характер функций fА • /8, fc, fv будет также рассмотрен ниже) .

7 Зак. 366

97

Если п ервоначальные (до нагружения) р асстояния от опорных точек крана до условной горизонтальной плоскости пути обозначить через А 1 , В 1, С 1 и D1, то между наиболее высоко расположенной точкой D и поверхностью пути будет иметь место зазор, равный в ненагруженном состоянии h = A1 + C 1 - (B1 + D 1). (30) Опорный контур крана может также повернуться относительно оси А-С и тогда тот же зазор окажется под опорой В, что не изме­ нит существа дела . После нагружения крана внешней силой точки А, В, С и D его опорного контура получат вертикальные перемещения соответ­ ственно: В результате зазор между точкой р(lвен

D и поверхностью пути будет

/zl = A l ( ОА + Лл ) + cl - ( ос + Лс) ­ - [В1 - ( ов + Лв) + D 1 - ( 0D + ЛD)] · -

И мея в виду равенство (30) , после преобразований получим h 1 = h - ол - ос - лл - лс + 08 + oD + Л8 + лD. Если h 1 >0, то кран после нагружения будет опираться на две или три (в зависимости от положения нагрузки) точки и определе­ ние давлений может быть произведено на основе уравнений ста­ тики. Для обеспечения наиболее равномерного распределения давле­ ний на опоры необходимо прежде всего добиться того, чтобы на­ грузка передавалась через все опоры. Так как полностью устранить неточность изготовления металло­ конструкций крана и неточность укладки пути невозможно, то мож­ но ожидать, что до нагружения кран всегда будет опираться в трех точках. Это не имеет существенного значения, важно лишь достичь того, чтобы после нагружения все четыре колеса крана вошли в со­ прикосновение с рельсами пути. Это может быть достигнуто при /i1 < О, т. е. при соблюдении условия (3 1 ) Та.ким образом, если величина h , определяемая неточностью осно­ вания крана и пути, окажется больше правой части неравен­ ства ( 3 1 ) , то кран будет опираться на две или три точки и одно (два) колеса окажутся не нагруженными. Опирание на две точки может иметь место лишь при расположе­ нии стрелы крана по диагонали. В остальных положениях давление будет передаваться по крайней мере на три точки. Выразив значе�8

ния перемещений а и д через наrрузки, получим зависимости меж­ ду неточностями и податливостями основания крана и пути . Прежде чем перейти к р ассмотрению этих зависимостей, необхо­ димо определить значения входящих в них величин. Н ЕТОЧ Н ОСТЬ О С Н О В А Н ИЯ КРАНА

Неточность основания крана складывается из неточности метал­ локонструкций, биения ходовых колес и их осей, зазоров между ко­ лесом и осью. Из них наибольшее значение имеет очевидно первая величина. Для нового крана биение ходовых колес и осей и зазоры между ними сравнительно невелики и определяются принятыми до­ пусками. Так, для наиболее распространенных колес диаметром 600 м м биение наружной поверхности должно находиться в преде­ лах 1 ,5 .мм, для оси колеса диаметром 80 мм в пределах 0 , 1 4 мм. Зазор между осью и отверстием во втулке колеса (посадка Аз/Хз) ДО 0,2 .ММ . П о мере износа эти величины возрастают. К сожалению, до на­ стоящего времени для башенных кранов еще не установлены нормы износа и поэтому максимал ьные величины биений и зазоров н е мо­ гут быть определены достаточно точно. Однако из опыта эксплуатации известны следующие величины, из которых складывается неточность основания крана: 1 ) неточность металлоконструкции основания - в пределах 10-30 мм, в зависимости от его размеров; 2) износ ходовых колес п о диаметру - 1 ,5-3 % , что для колес диаметром 600 мм составляет от 9 до 1 8 мм ; 3) износ втулок ходового колеса - от 1 до 2 мм. Если п ринять, что в наиболее невыгодном случае1 неточность опорной части крана не должна превышать 2,5% ширины колеи ( базы) , износ обода колеса 1 % диаметра и износ втулок коле­ са - 1 мм, то суммарная неточность опорной части крана может быть принята следующей: -

-

-

Ширина колеи в м . 3 Диаметр колеса в мм 500 Суммарная неточность о п орной час ти к ра н а 12 в м,и •

•

.

•

.

4 600

5 600

6 600

15

18

20

8

7,5 600

800

10 800

24

27

32

О П Р ЕДЕЛ Е Н И Е П ОДАТЛ И ВОСТИ О С Н О ВА Н ИЯ КРАНА

Податливость основания представляет собой вертикальное пере­ мещение точки приложения единичной нагрузки относительно центра опорной части крана . 1 Обычно рекомендуются значительно меньшие величины износа ходовых ко­ лес и их втулок. Так, по данным «Проектстроймехавизации» МСПМХП [5] от­ клонение диаметра ходовых колес не должно превышать u,Os; % , а зазор во втул­ ках - 0,3 мм.

7*

99

В виду того что основание крана всегда делается симметричным, податливость его во всех опорных точках одинакова. Для определе­ ния податливости принимаем, что три из четырех опор неподвиж­ ны, а к четвертой приложена вертикальная сила R = 1 т, направлен­ ная вверх. П од действием этой силы свободная опора переместится на вели­ чину f i c Одновременно переместится вве:рх и центр осно:в ания О 1-! а sеличину f0 • Величина податливости таким образом будет измерять­ ся разностью k = fк-fo· В расчетах принимаем, что соединение башни с основанием вы­ полнено ш арнирным и не препятствует поворотам во всех н аправ­ л ениях; деформациями самой башни мы будем прм этом прене­ брег ать. Тогда ведичины f к и f0 определятся из следующих соображений. Сила R = 1 , приложенная к одной из опор крана, например , к опоре А , вызовет в остальных опорах реакции R8 = Rc = -RD = 1 . Под действием каждой из сил в отдельности •к аждая из опорных то­ чек переместится относительно основания на величину f 1 • П е ремеще­ ния точек А и С будут направлены в одну сторону, а точек В и D в противоположную. Так как по условию точки В, С и D неподвиж­ ны, то деформаIIJИя опоры крана в точке С вызовет удвоение верти­ кального смещения опоры А относительно основания. Перемещения опор В и D вызывают дополнительное смещение точки А на f 1 и смещение центра башни на f1. П оэтому окончательно податливость опоры А может быть выра­ жен а следующей величиной: -

Величина f 1 зависит от конструкции основания и р азмеров его сечения. Таrк, для основания в виде двух :продольных б алок (фиг. 44)

f1

_

-

( Ь - Ь 1)2Ь1 24EJ

•

Для рамного портала ( фиг. 45) , пренебрегая сжатием стоек, по­ лучим

f

1

=

_1_ 24Е

[( Ь-Ь1)2Ь1 + J

1

+ _!!__ (а--а1)2а1 + _!!__ . _!!:__ . ( Ь1-Ь 2)2· Ь§ Jз Ь1 а1 Ь1 !2

]·

Для решетчатого осн ов ания с з атяжками со всех четырех сто­ рон (фиг. 4 6,а) можно, пренебрегая весьма м алым удлинением за­ тяжки, получить

1 00

Для решетчатого основания, открытого со стороны колеи ( фиг. 46,6) , величина f 1 определяется из следующих подсчетов: 1) длины стержней, деформации которых определяют вели­ чину f 1 (длина раскосов l и д.тшна стоек L ) l

Р

Р

-

а1+ а�

-

.

L =

2cosa '

h

cosBcos(A+a)

2) усилия в указанных стержнях от силы Р

Р

S =

sinA cosBcos( A +a)

;

---

--

Sc =

=

1

cosa

cosBcos( A t а ) -----­

1·

1

•

!,_..--. --t·--- · ----..... 1 .>J · -r- i-- - 1 1 1

..... .....

•

� -J

..... .

j. .....

...... .

---

....... .

! �

о.

�

Фиг. 44. Опорная часть крана в виде двух балок.

3) удлинения стержней клона р аскосов) д

Р=

Splp

EFр

Л

с

=

Фиг. 45. Рамный портал.

(h - высота основания, =

ScL E Fc

а. -

угол

-на­

( a1 + a2 )sinA 2EFpCosBcos( A+a)cosa =

hco sa EFccos2Bcos( A +a)

Зная величины удлинений и их направления, л егче всего опреде­ лить величину f1 графически , из диаграммы п еремещений. Аыалогичными сп о собами величина податливости может б ыть определена и для основания кранов других типов. В виде примера определим величины податливости основания для кранов Т- 1 28 и Т- 1 78, подверг авшихся испытаниям в 1 9531 954 гг. сотрудН!иками ВНWИСтройдормаша. 1 . Кран Т- 1 28 имеет рамный портал по фиг. 45 следующих р аз­ меров и сечений: ба:§а Ь = 3795 мм ; ширина колеи а = 3795 мм; Ь1 2950 мм ; а1 = 22 1 0 мм ; Ь 2 = 2 1 32 мм; h = 2730 мм. Сечение нижних балок ][ № 27, J 1 =-= 9380 с.м4; сечение ригеля рамы 1 No 40, =

101

!2 = 2 1 800 см4; верхних балок ][ № 27, lз = 9380 см4; стойки рамы 1 № 30, F c = 6 1 см2•

fi =

- [(Ь-Ь1)2Ь1 _}}____ (а-а, )2а1 1 - Ь 2) 2Ь2 J] = __Ь [ Jt

_ I 24Е

i

_}}____ . _!!___ ( Ь1 а1 J3 + 379,5 �379,5-22 1 ) 2 . 22 1 + 379 , 5 +

295

Ь1

21 800 =

295

+

1

__

( 379 , 5-295)2 · 29 5

24 . 2. 1 сз

. 379 , 5 . 221

1 1 000

- \5 + 6,8 + 7, 1 )

k = 3/1 = 3 · 0, 0 1 9

�

=

+

9 380

+

( 295- 2 1 3 , 2)2· 2 1 3 , 2 9 380

]

=

О,О 1 9 с.м,1т ;

О,06 с.м.'т .

б)

а

Фпг. 46. Ш атровый портал:

- открытый с одной стороны; - д�вгрэм;о.·.rа -перезакрытый; мещений для открытого шатрового портала�типа Т- 1 78.

(!:._)2 _ ( EFc Ь1 __!!_

б

)

в

Если учесть сжатие стоек портала, то величина f 1 увеличится на 273 379 , 5 2 · 0 00 7 . 1 00 = 0 , 0037 сл� /т т . е. на _ , 3 = =

295

2. 1 оз . 61

'

О,019

= 1 8,5% . 2. Кран Т-1 78 имеет основание в виде пространственной фермы, четыре ноги которой опираются н а колеса ( фиг. 46,а) . Размеры основания таковы: а1=Ь 1 = 1 600 мм; а2 = Ь2 = 3 600 мм; = 59°; сечение стойки l l OO X l OO X 1 0 ; h = 4 ООО мм; А = В = 1 4°, 102

•

Ре =19,2 см2; сечения раскоса L няя площадь FP = 12 см2• h f1 = EFccosзAcosзB

и

k

=

80 Х 80 Х 8 400

2 . 1 о з . 19 , 2 . о , 97з

и L

60 Х 60 Х 6;

сред­

= О'О 1 25 с.м/т

= 3f1 = 3 · 0,01 25 = О,038 см/т.

3. Если бы основание крана .Т- 1 78 со стороны колей было от­ крытым (фиг. 46,6) , то податливость получилась бы больше. Для ее определения вычисляем удлинение стойки и раскоса :

Л =

Р

(a 1 +a2 )si n A 2EFpC0�/3cos(A + a)cosa

( 1 60+360)0 , 24 2 . 2 . 1оз. 1 2 . о , 97 . о , 29 . о , 5 I

Лс =

= 0 0 1 8 смlт· ·

'

'

hcosa EFccos2Bcos(A +a)cosA .

400. 0 , 5 1

-----

----- = О' 02 см;т .

2. 1 03 . 1 9 , 2. 0 , 972• о , 29 . 0 , 97

По полученным величинам ЛР и Лс строим диаграмму перемещений (фиг. 46,в) , на которой f1 = 0,048 см/т и k

= 3 f1 = 3 · 0,048 = 0, 1 44 см/т.

Мы видим, что в этом случае податливость основания крана 1 44 получается в о = 3,8 раза больше, чем при наличии горизон­ О , 038 тальных связей по всему периметру основания. '

О П Р ЕДЕЛ Е Н И Е П ОДАТЛ И ВО СТ И ПОДКРА Н О ВО ГО П УТ И

Подкрановый луть, состоящий обычно из двух рельсов, уложен­ ных на деревянных или металлических шпалах, можно рассматри­ вать как длинную балку, уложенную на сплошном податливом основании. В расчетах ж.-д. 'Рельсовоrо пути принято считать его основание упругим [59] и принимать просадку пропорциональной давлению в рассматриваемой точке. Податливость пути равна по этому методу расчета просадке его под давлением силы в 1 Т -

k - 1 000 где

Ее

V

Ео

4EJ '

Ее модуль упругости стали в кг/см2; J момент инерции сечения рель.са в см4; Ео - модуль упругости материала основания в кг{см2• -

-

103

Как показывают работы советских ученых - Герсеванова, Фи­ лоненко-Бородича, Пастернака, Влаоова, Штае�р�м ана и д;р. (см., на­ :пример, �монографию Б. Г. Коренева•[52], это положение не являет­ ся достаточно обоснова:н ным. Однако, несмотря на большое количество предложений, другой практически удобный метод рас­ чета еще не разработан. П оэтому используется пока этот более 'простой, хотя и теоретически необоснованный метод. Зная приведенные выше величины, можно определить податли­ вость k , а также длину рельса L, на которую распространяется давление от сосредоточенного груза. В табл. 12 приведены значе­ ния k и L, вычисленные для наиболее распространенных типов под­ крановых путей на основе методики, принятой в расчетах ж.-д. рельсового пути.

Ти п р ел ьса

Р- 43 Р-43 Р-38

Т ип ш п ал

1

v v

"' "' "' "' .;; ... "' " "'

"' "' :с М можно не учитывs.ть влияния давления: соседнего колеса на просадку пути под рассматриваемым колесом, воспользуемся данными М. И. Горбуноыа-Посадова п:о расчету бесконечных балок на упру­ гом оспGвании [20]. Если принять просадку и:ути в месте расшт�же106

ния к0v11еса за 100%, то по мере удаления его от этой точки просадка здесь будет уменьшаться следующим образом: Удаление от колеса рассматриваемой точки в долях L Просад ка в % . . .

т

· 2 0 , 4 0 , 6 0,8 1 ,О 1 , 2 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2 , 01 2 , 2 2 , 4 3 , 0 3,6

100 9 7 90 79 69 6 1 50 4 2 35 30 21

i

19 13 5

о

Таким образом, давление соседнего колеса не будет оказывать влияния на просадку пути в рассматриваемой точке, если база кра­ на будет более ЗL. Это условие в большинстве случаев соблюдается. Так, пути тяжелых башенных кранов, имеющих большую базу (бо­ лее 4 м) , делаются на достаточно жестком основании и L получается порядка 1 В этом случае база оказывается более ЗL и влияния соседнего колеса можно не учитывать. Для легких башенных кранов, имеющих базу менее 3 м, прм­ меняется значительно более легкое верхнее строение, для которого L< 1 т. е. и в этом случае можно для упрощения расчетов не учитывать влияния соседних колес. Приведенные соображения основаны на допущении постоянства упругих свойст,в подкранового пути по всей его длине. Если подат­ ливость пути меняется по длине, то влияния конечных точек пути и соседних колес могут сказаться иначе. Однако изменение. податливости носит случайный характер и поэтому учесть точно его влияние весьма затруднительно. Имея виду, что расчеты путей, уложенных на грунте, сами по себе весьма приближенны, можно основываться па полученных выше выводах о независимости просадок под опорами крана, значительно упро­ щающих дальнейший расчет. Для учета неравномерности податливости основания введем пo­ k + kв k c + kD ; 2 ) отклоненятия: 1 ) средней податливости kcp = 4 ния отдельных податливостей от среднего значения .м.

м,

в

л

kв а.в = - ; kcp

а

С

+

k = ____!:_ . kcp ' '

РАС П Р ЕДЕЛ Е Н И Е ДАВЛ Е Н ИЯ НА О П О Р Ы

Рассмотрим вначале условия распределения давления при наи­ более невыгодном расположении стрелы, а именно по диагонали квадратного основания ABCD (см. фиг. 43) . Если стрела стоит по диагонали А С, то при опиранюr крана в ,щвух точках А и С имеем Rл = o,sP (1 + 1 ,4 �) 106

и

(

Rc = О,5Р 1 - 1 ,4

+) .

Вертикальные перемещения опор А и С вследствие упругой де­ формации основания крана r

; ОА = kRA = @,5 kP ( l + 1 , 4 · -) а ос - kRс - О 5 kP ( 1 - l ' 4 -

'

r

)·

а

· -

Вертикальные перемещения опор А и С вследствие упругой дефор­ мации опорной части крана

(

лА = kARA = 0,5kАр l + 1 ,4

и

(

Лс = kcRc = 0,5 kcP 1

Условие

(31)

+ 0 , 5Р h

1 ,4

�) .

для этого случая приобретает следующий вид: h О,36а, то необходимо при расположении стрелы диа­ rоналм BD исключить опору D. Приведенное выше значение -а соетветствует запасу устойчи­ в@стн крана � 2;;а = 2 . 01, 36 1 ,4 . r

по

r

108

п

-

--

=

Таким образом, при запасе устойчивости п > 1,4 кран, работаю­ щий на точно уложенных путях, опирается в четырех точках. При обычных запасах устойчивости п = 1 ,25 1 ,4 величина всегда больше О,36а. В этом случае точная укладка пути не исключает не­ обходимости рассматривать башенные краны как опирающиеся на три точки при ориентировке стрелы по диагонали. Таким образом, для обычных условий работы башенных кра­ заднее нов (п = 1 ,2 + 1 ,4) при расположении стрелы по диагонали (по отношению к нагрузке) колесо всегда отрыва�ся 1 • Поэтому не­ точности укладки пути должны быть регламентированы только для того, чтобы избежать опирания крана в двух точках. При запасе устойчивости крана п > 1 ,4, т. е. при !_а < 0,36, наи­ большая неточность, обусловливающая опирание крана в четырех точках, определяется из условия: а) в случае kл = kc = k8 = k cp +

; ( 1 - 2,8 �) (k EJ , где g поперечная нагрузка на 1 пог. м нагрузка. При стрелы; J средний момент инерции; Р осевая gf2 (фиг. 63,а) и соотобычном запасе устойчивости получаем М ветственно эксцентриситет осевой силы м а где G вес стрелы. При этом по1переч­ ная нагруз,ка не будет влиять на величину критической си­ лы сжато-изог.нутого стерж­ ня, т. е. в рассматриваемом случае стрелу рассчи­ тывать на сжатие без учета изгиба от собственного веса. Во втором случае, т. е . при выпучивании стрелы из плоскости, она находит1ся под дейст,вием сжимающего усилия и по!Перечных нагру­ зок от сил инерции, бокового ветра и наклона (or. jГТ1ГТ j /TT lfTT!1т�1т�1т= м-'тт· фиг. 63,6) . Здесь п0�переч1ные ·н а,rруз·к и могут им.еть направление то в одну, то в другую сторону и поэтому создание обратного момента � !'' ''' невозможно. Расчет следует вести по НиТУ 1 2 1 -55 [6 1 ] � 5) как для внецентренно-сжато­ Фиг. 63. К расчету сжатых стрел: го стержня, предварительно 01пределив расчетную длину стрелы. -

--

-

-

=

е=

25

-

р

-

=

р

-

·

z

25

-

'

-

;,южно

LЕЭПiТfТТ�Т:� ТI; IT !

,.,.,.,..,..

г

g•

а - вертикальная плоскость; 6 - горизонтальная nл1)­ скость; А- эпюра g; Б-зпюра моментов от g: В-зr.ю­ ра горизонтальных нагрузок v; Г - эпюра М от v

1з1 ·

- Определение р асчетной длины стрелы дано отдельно в гл. VII. Короткие сжатые стрелы наиболее просто выполнять из одной катаной трубы. Однако при увеличении длины и сравнительно не­ больших осевых нагрузках применение катаных цилиндрических труб становится невыгодным, так как вес получается излишне боль­ шим. Такие трубы имеют излишнюю толщину стенок и обычно се­ чение может быть использовано полностью лишь при больших на­ грузках; кроме того, постонн­ спю сечения п о дли1Не также приводит к утяжелению. Вслед­ ствие этого, более длинные трубчатые стрелы выго:Цнее вы­ полнять .валы.1:ованными или штампованными из тонкого листа, толщину к 1 оторого выби­ рают .исходя из требуемого по •нагруз.к ам сечения. При этом .концы трубы делаются кониче­

[· '

,

5

rc2E

·(42)

Р

F Fn

)

l

(43)

Из полученных формул видно, что для снижения веса стрелы не­ обходимо добиваться уменьшен ия строительного коэффициента а. и в случае решетча той стрелы уменьшения FFп Последнего легче . достигнуть изготовлением решетки из труб, так как обычно сечения раскосов определнются их предельной гибкостью. Использование труб для поясов решетчатых стрел менее эффективно. В этом случае экономия в весе (примерно на 1 5% ) получается за счет устранения дополнительных изгибающих и крутящих моментов, .неизбежных в конструкциях с одним поясным уголком. В решетчатых стрелах большой длины дополнительная экономия получается благодаря тому, что трубчатые пояса могут при той же гибкости иметь панели в 2-3 раза большей длины, нежели уголки, чем сокращается расход металла на перебивочные элементы тем самым снижается строительный коэффициент. Р

•

и

135

Формула ( 40) справедли лишь тосда, когда толщина стенки трубы а невелика и остаетсява постоянно й. Рассмотрим также слу­ чай, когда постоянным сохраняется ооотношен ие между диамет­ ром D трубы и толщиной стенки а. Обозначив - = k, представи м выражени я площади сечения тру­ бы и ее момента инерции в виде F 2k k 02 7tD2 и J F == -=- а k 87t /2 212 87t Подставив значение квадратное уравнение J в выражение (39) , в этом случае получим D о

Q + _Q_

1tEk tg� 02

'

8n12a2f4

2

из которого, учитывая только положительный 1юрень, найдем зна­ чение веса стрелы в следую щем виде:

(

О = 2n1 2a2/4

7tEktg �

1 +

J 1 + 27tEk tg � Q V n 12a2l4

•

)

.

(44)

В практичес1ш встречающ случаях ка.к величина, стоя­ щая под корнем, так и самыйихся корень значительн о больше единицы, вследствие чего мож­ г--" но принять прибли­ � -ц г ----, 1 женно 1 1 1

1

1 1

u

/

/

/

/

'

u

_ _ _ _

а}

�

/

\

\

\ \ \

Ф------Ф

--

г)

'

1 1 1

1 1 1

LШ J

\

\

\

о)

/

'

1

/

/

\f

/

/

�)

,.

t

/

\

/

/

\ \ \ \ \

! 1 1

1

ф- -у---Q

/

А 1

"

€(- у _:$ е)

- - -

Фиг. 65. Поперечные сечения стрел, работающих на изгиб:

а четырехпоясная, с ездой по нижнему поясу; 6 четы­ рехпоясная, с ездой п о подвесному двутавру; •в трехгранная, г с нижним поясом из двутавра; трехгранная из труб ; д трех гранная из труб, с ездой по подвесному двутавру; е плоская, с нижним поясом из двутавра и пространственными с вязями .

1 36

( 2 nQ f. V 1tEktg�

О = 21а. -.

(45)

Стрелы, работающие на изгиб, выполняются в ви­ де пространственных ферм - четырех- или трехгранных. Такие стрелы применяются в случаях, когда стрела должна рабо­ тать в поднят по­ ложении с изломомом (см. фиг. 1 2,г) , либо если изменение вы­ лета осуществляется путем передвижения вдоль стрел груз вой тележки.ы В каче­о­ стве путей для колес грузовой тележки ис­ пользуется нижний

пояс стрелы или специально подвешенная балка. Поперечные сече­ ния наиболее распространенных конструкций стрел, работающих на изгиб, даны на фиг. 65. Четырехпоясны е стрелы с ездой грузовой тележки по нижнему поясу из уголков или швеллеров (фиг. 66,6) применяются при малой грузоподъемности (до 1 ,5 т) и небольшой длине стрелы. При увели­ чении грузоподъемности заменяют одиночные пояса решетчатыми

Фиг. 66. Общий в ид стрел, имеющих поперечное сечение по фиг. 65,а: а

-

с вспомогательной фермочкой;

6- с

ездой по нижнему поасу.

фермочками (фиг. 66,а) и.'IИ п одвешивают специальную ездовую балку из двутавра (фиг. 65,6) . Более р ациональными являются конструкции трехпоясных стрел, в которых ездовая балка служит одновременно поясом фермы. Н аиболее просто такая конструкция осуществляется при изготовлении стрелы из труб. Весьма интересна конструкция стрелы в виде одной плоской фермы (фиг. 67) , попереч­ ный разрез которой дан на фиг. 65,е. Здесь для обеспечения устой­ чивости сжатого нижнего пояса и передачи ветровых и инерционных нагрузок, действующих в горизонтальной плоскости, даны легкие связи, образующие как бы �рехпоясную пространственную ферму. При этом, с одной стороны, уменьшаются нагрузки на решетку основной фермы, так как она расположена в вертикальной плоско­ сти, а не в двух наклонных, и, с другой, число и длина стержней основной фермы резко уменьшаются, что с избытком компенсирует затраты металла на дополнительные связи. В боковой плоскости стрелы, работающие на изгиб, чаще всего имеют формы, показанные на фиг. 66-68. Стрелы по фиг. 68,а и 68,6 удержива ются жесткой тягой или тросовой подвеской. В тех случаях, когда необходимо иметь возможность поднять стрелу, под­ веска за меняется полиспастом. 137

Делались попытки подвески стрел по фиг. 68,а на нес1шльких .лучевых вантах, что позволяет значительно снизить размеры сече­ ния, а следователыщ и вес стрелы. Однако такое устройство, весьма рациональное для стационарных сооружений, оказалось неудачным

Фиг. 67. К ран со стрелой в виде плоск ой фермы, работ аю­ щей на изги б8

Фиг. 68. Схемы бо к овых поверхностей стрел, работающих на изги б . 138

в применении rc часто мон­ башенному тируемому крану. Практика эксплу­ атации первых кранов ти­ па БК:СМ- 1 4 с такой под­ веской показала, что очень трудно правильно отрегу­ лировать натяжение всех вант; ослабление или пе­ ретяжка одной из них при· водили к деформированию стрелы. Стрелы по схеме фиг. 68,а и 68,6 применяются для кранов всех типов, а стрелы по схемам 68,в и 68,г только для кранов с поворотными колоннами. В конструкции по фиг. 68,г предусматривается криволинейный хвостовик, на который ложится от­ тяжка, укрепленная в верхней его точке. Благо­ даря этому плечо оттяжки сохраняется постоянным, что удобно для кранов,

у которых изменение вылета осуществляется подъемом стрелы. Стрелы, удерживаемые вертикальной оттяжкой, делаются как с параллельными поясами, так и треугольной формы. Характеристи­ ка осуществленных стрел, работающих на изгиб, приведена в табл. 17. Стрела , удерживаемая оттяжкой, рассчитывается на совместное действие изгиба от собст1венного веса и веса подвижного груза сжатия осевой силой, создаваемой в ней оттяжкой. и

а

а) Фиг. 69. Эпюры к расчету стрел, работающих на изгиб:

-

опорный шарнир стрел ы на е е оси ; б

-

опорный шарнир стрелы ниже ее оси.

Для стрел с параллельными поясами (см. фиг. 68,а) наибольший момент на консоли (фиг. 69,а) где Q 1 - вес тележки с грузом, соответствующим грузоподъемности крана на на.ибольшем вылете. Момент в пролете l2 междУ опорным шарниром стрелы и точкой крепления оттяжки gti . � + Q (l2-x)x м2 gx(l2-x) 2 2 _

=

(12 -x- !l) Q2 2

= gx 2

[2

12

+

12

U2-x)x ' 12

где Q2 - грузоподъемность для вылета менее !2•

.i:.. о

68,б 68,б 68,б 68,г ,г 6 8,г 68,2

68,а 68,а 68,а 68,а 68,а 68,б ' 68,б 68,б 68,б

Б оков ая плоскость

1

65,б 65,б 65,б 6 5,г 65,г 65,г 65,д

65,а 65, 65,в 65, 65,б 665,б 5,б 65,б 65,б

Поперечное сечение

Тип по фигу ре

т

10 10 15 0,25 1 ,5 3 5

351 51 ,5 53 5 7

в

Q

1 1 ,5 12,5 12,5 1 9,5 1 13 16,5 8 23

в гр ад .

f

21221 9,5, 5 2130 ,5 2127 ,5 37 36,2

l

6,5 89 176,5 2113 ,3 22 26,7

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

г

1 1 1 l,

1

3,0 3,n 3,0 1 ,4 2,9 4'1 4,5

0,5 111 ,0,4,0 0,7 2,3 3,0 3,0 3,5

h

мм

1

63,

б

01

на

3,5 4,4 3,5 0,5 1 ,0 1 ,5 2,2

0,9 12,3,45 2,0 1 ,85 1 ,85 2,55 1 ,4 3,5

/J

No No

No

бал ки

Н омер ездово й

изгиб

L

L

поясов

1

L

L L L

L

и

раскосов боковой фермы

Профиль стержней

-

-

-

-

№

-

-

-

№

М!

L

L

L L

L

и

L

L

О,

8,4 16,5 7,7 15 1 ,5 6,3 7 ,7

1 ,2 2,3 2,9 4,6 2,7 3,5 5 ,7 7,9 14,4

Бес стрелы в т

Таблица 17

40 Х 5 111 24201 6 L 65Х6 80Х10 50Х5 80Х10 L 60Х6 50Х5 11 NoNo 2416 LL 100Х10 75Х 8 L 45Х5 5Х L 8 50Х5 7 11 NoNo 2424 { 12ох10 и 150Х12 90Х8 1 No 24 L 130Х90 Х L 90 Х8 XlO и f 1 45 { LL 15075Х; 148 75Х8 L l30Xl2 { l50; 12 L loox10 2,0 1 No 45 LL l20Xl2 75Х 6 1 ,0 1 No 30 { L 200Х16 и L 13ох12 75Х 8 60Х6 1, о 1 45 { L 12ох l50X 12l2 L 90Х 8 Т руба руба Т 33Х 3 22Х2 руба Тру ба Т 83Х4 57Х3 Т руба Г руба 140Х6 83Х4 Т ру ба 1 24 14ИТ руба Х 7 83Х5

0,6 111 ,0,0,2 0,8 11 ,0,0 1 ,0 1 ,0

Ширина по фиг.

Основные р азмеры в

26 16 25,5 11 , 5 40 13,5 39,3 18 22 23 21 ,5 13,5 7 7 1 ,3 20 20 3 30 30 4,5 30 32 4 .9

222220 2230 22 27,5 37,5 37

в м

L

Характер истика стрел , р або тающих

в -гоч,ке на расстоянии Наибольший момент в пролете будет dM2 О равно от опоры. Это расстояние из условия -dx =

[

; 1 - (f-)2 1 +2

х0 = �

2

l� ] . glz

В наиболее часто встречающихся случаях (см. табл. 1 7 ) Ь О, 3 0,5; _о_ = 1 ,5 2 ,5. При этом приближенно (с точностью gl 2 до 5 % ) можно принять х0 = .!:!..2 Тогда наибольший момент в пролете =

+.

+

М2

=

g:� [ 1 - 2 ( �� )2] + Q�t2

•

При этом осевое усилие в стреле 8

=

[�2

+

g(l1+Z2)2 ]-1- . 2l2 tg�

меняя соот·ношение между Величину М2 можно регулировать, l длинои консоли пролета -!2 . Наиболее выгодным будет такое соотношение �l2 при котором момент на опоре М1 окажется равным моменту М2 в пролете /2• Подставив в равенство М1,=М2 определенные выше значения моментов, имеем gti + Q l = g l� [1 -- 2 (ь_)2 ] + Q2!2 . 11 8 4 !2 2 Обоюtачив ь_l2 k ; _О:!Q2 = п и � gl2 = m, после преобразований получим окончательном виде квадратное уравнение и

u

1

=

в

2 + k2 + ___±_ nmk - т 1 = О

3

6

'

из которого, учитывая только положительный корень, получаем наи-!1 выгоднеишее соотношение между длинои консоли и пролета k в зависимости от п = .9_!_2 и = gl-9.!2

= -

u

"

l2

k

=

Q

V

т

(О,67nт)2 +

2m5+ I

- О,67пт .

(46) 141

Например, для часrо встречающегося случая (см. табл. 1 , имеем п = 1, т

1 7)

=

k = -. /(0 67 · 1 · 1)2+ 2• 1 + 1 - 0 67 · 1 · 1 = 0 4 1 ·

v

6

'

'

'

'

0,5 , то k = 1(0,67 . 1 . 0,5)2 + 2 · + 1 -0,67 . 1 . 0,5 = 0,63, v т.

если п

=

�

е. длина к нсоли !1 может быть принята большей, нежели в слу­ чае п 1 . о Расчетный момент можно уменьшить, если за счет эксцентрич­ ного приложения силы S создать обратный момент на опоре (фиг. 69,6) . В этом случае наивыгоднейшее соотношение длины консоли и пролета k будет несколыю иным. Оно может быть найдено из усло­ вия равенства моментов на опорах моменту в середине пролета =

S'e = M1 = М;. -

Здесь S' осевое усилие при расположении грузовой тележки на конце консоли: .1'И;

-

момент в середине пролета при расположении тележки в этой точке z2 M ' = Q, -

2

•4

=

12 + g -2 8

S'е+м;

__ _ _

2

м , что с учетом принятых Из равенства S'e М1 имеем S' ранее обозначений после преобразований дает значение в с.rrедую­ щем виде: е

Из равенства М 1 42

1

е = -1

= k l +k --

=

м;

•

-nm+0 , 5 tg�l2. nm+(I +k)0,5

е

� -

имеем с учетом того, что

е =

s�

м

Подставив значения М1 и М�, S и S', после преобразований получим уравнение четвертой степени для k :

[

k4 + k 3+ 2 m n (m n + 1 ,5) -

:

]

+ О,38 k2 -

[ ( : - тn - 0,88 ) -0 5- _!!!:_ ] k - тп (т + О '5) = О. 2 - 2 тп '

4

(4 7) е

А.п алогично можно определить оптш�альные значения и k в том случае, если желательно выравнять не моыr!IТЫ, а усилия в поясах. Но ввиду громоздкости вычислений это целt:сообразно сделать мето­ дом подбора. БАШ Н И

Так же как и стрелы, башни кранов выполняются двух типов: башни, работающие на изгиб и сжатие; 2 ) башни, воспринимаю­ щие от основных нагрузок только сжимающие усилия. Послед;нее· возможно лишь в кранах с поворо'tной колонной и вертикальной от­ тяжкой, ориентированной при всех положениях стрелы параллель­ но колонне (см. фиг. 1 5) . Конструктивно башни также могут быть выполнены либо из одной трубы, либо в виде решетчатой фермы четырех- или трехгранной. Трубчатая башня рассчитывается так же, как и стрелы на сов­ местное действие изгиба и сжатия по формулам Н,иТУ 1 2 1 -55 [6 1 ]. Кручение, созда·в аемое в трубчатой колонне силами инерции и бо­ кового ветра , оказывает малое влияние практически им можно. пренебречь. Известные трудности возникают при определении расчетной дли­ ны башни (колонны) . В гл. VII будут особо рассмотрены способы ее определения в наиболее часто встречающихся случаях. Решетчатые башни, работающие на изгиб, обычно имеют боль­ шую ширину и поэтому общая устойчивость их значительно больше мес'I'ной устойчивости панели наиболее нагруженного пояса. В прак­ тических расчетах обычно проверяют устойчивость только поясов, определяя наибольшее возможное напряжение, которое может воз­ никнуть при совместном действии осевых сил, изгибающих и крутя­ щих моментов. Для высоких и узких решетчатых башен, для которых основной является сжимающая нагрузка, расчет устойчивости необ:хюдимо про­ водить с учетом гибкости башни в целом, определяемой так же, как и для трубчатых башен (см. гл. VII) . В этом случае расчетной будет приведенная гибкость 1)

и

л

=

_ /.л2

v

где Л 1 - гибкость па,нели; Л2 - гибкость башни в целом.

1

+ л2

2 '

143

Решетчатые башни имеют очертания, показан1ные на фиг. 70. Так как нагрузки на верхнюю часть башни всегда меньше, чем на нижнюю, то желательно делать ее переменного сечения. При в что п овреждение ниЖJней части всегда опаснее, ч в й подбирать р азмеры так, чтобы запас проrqности и устойчивости

имея виду, ерхне , следует нижних частей был больше, нежели верхних.

6) Фиг.

этом, ем

В)

70.

Формы башен:

- т еле с копичес кая неповоротная с параллельными поя с ами ; б - н е­ п оворотная переменного сечения; в - поворотная с о ткл о н е н и е м вер­ ха наз ад; е - поворотная с изгибом в сторону груза.

а

В кранах с телескопическими колоннами это требование трудно осуществимо, так как размеры поперечного сечения должны быть одинаковыми по всей высоте. Можно, правда, менять сечения поя­ со·в, 1но при этом затрудняется изготовление и возникает опасность путаницы секций при монтаже. Ширину башни квадратного сечения обычно стремятся делать не более 2,5 с тем, чтобы их можно было перевозить по железной дороге целиком, без р азборки на плоские фермы. В кранах всех типов башни снабжаются лестницами, размещае­ мыми внутри или снаружи. Внутреннее расположение является наи­ более удобным - при этом лестницы меньше повреждаются при перевозке и требуют меньшей затраты металла. Наружные лестницы приходится делать тогда, когда сечение башни недостаточно для их размещения внутри. Трубчатые башни, изготовляемые из готовых труб, выполняются ступенчатыми из двух или трех секций, соединяемых на фланцах, либо из листов путем вальцовки. м

1 44

На фиг. 7 1 показана поворотная башня крана по фиг. 1 5, опирающаяся н а кольцевой шариковый подпятник. Для подъема с портала на поворотную платформу и на верх башни m'утри нее помещена лестница и в соответст­ t . ующих местах сделаны проем ы для входа и выхода. Места проемов усилены накладками и окантованы круглой сталью. Такие места тре­ буют тщательной проверки расчетом, так как ослабление сечения колонны отверстием резко снижает ее прочность при действии крутящих моментов. Кrоме того, весьма важно, чтобы края отверстия были очерчены кривыми боль­ шого радиуса, во избежание концентрации на­ пряжений. Экспериментальное исследова ние сжатых трубчатых . колонн с отверстием в боковой стенке, проводившееся Е. Bahke, показало, что при наличии отверстия, занимающего 1 3 % пло­ щади сечения трубы, разрушающая н а грузка составляет не более 39% нагрузки целой трубы. При правильном усилении с незначительной затратой металла может быть достигнута рав­ нопрочность колонны, имеющей местный про­ ем (87]. Фланцевые стыки трубчатых колонн прихо­ дится обычно делать на чистых болтах, так как крутящие моменты, малозначащие для сплош­ ной колонны, создают большие нагрузки на болты. После неск_ольких монтажей крана та­ кие соединения р асстра иваются. Поэтому в конструкции по фиг. 7 1 предусмотрена наварка на фланцы центрирующих зубьев, воспринима­ ющих крутящий момент и позволяющих при­ менять черные боJ1ты. О П О Р Н Ы Е Ч АС Т И

Опорная часть служит для передачи на­ грузки от башни ( в кранах с неповоротной ко­ лонной) и поворотной платформы ( в кранах с поворотной колонной) на ходовые колеса (те­ лежки) . Применяются два типа конструкции опорной части : 1 ) плоская рама в виде системы плос­ ких балок, пригодная в тех случаях, когда пло­ щадь, ограничиваемая путями крана, ничем не используется ( колея менее 3 м) ; 2) п ортал, оставляющий открытым пространство под кра­ ном. 1 0 Зак. 366

Фиг.

71.

Колонна труб.

из

145

Применение портала существенно увеличивает вес крана и, что самое важное, усложняет монтаж и перевозку, 1юторая в этом слу­ чае требует обязательной разборки крана на отделЫiые части. Опорные рамы чаще всего выполняются по схемам фиг. 72. У легких кранов они состоят из двух пар ходовых балок, между ко­ торыми смонтированы ходовые колеса, и двух основных балок, пе-

-ffi::::C:!Н-

а)

а - для наиболее

(_ - - - =·

-- с

t)

д)

Фиг. 72. Опорные части башенных кранов:

. --· -нз=:::н+

-

легких кранов, перевозимых на д вух пне вматических баллонах; б для I � ,то для ограничения непостоянства скорости величиной 20% р

"р2t1 0,2, откуда после преоб2p1t1 + т�) тлтрlлf1 < (� разований получаем = 0,8, т. е. несколько меньше, чем в случае т разгона с постоянным ускорением. Для второго этапа ( t t 1 ) последний член 2 т тл p2tl X s n P( 2t-ti) приобретает наибольшее значение при t -1-(�+t1); 2 2 непостоянство скорости будет в этом случае ограничено 20 % , если t т т p ,2 р >2тл pt1 t1 , откуда т-л < О, 1 5 т1pt1 Как видно, в этом случае отношение - зависит от времени t 1 mл О нарастания ускорения. При t1 р получа ем т 2 т Можно утверждать, что разгон с постепенным нарастанием избы­

необходимо, чтобы

�

>

о

1t

-

=

·

s in pt1

--

Х

р

sin

--

-- .

sin

Зit =-

__::!.

-·- . 75

=

р

точного момента является более выгодным, так как необходимая плавность достигается уже при меньшей массе вращающихся частей крана и лебедки. Увеличение длины подвеса груза приводит к тому, что период его колебаний становится существенно отличным от периода колебаний системы кран-груз. Однако и в этом случа е (фиг. 1 37,6) наибольшее значение деформации конца стрелы х1 = 2 , а динамическая k1 нагрузка Qmax = 2r т, т. е. и здесь также необходимо ограничивать ускорение двигателя величинами, указанными выше. Скорость вращения двигателя равна [22] (!)л = е sin p1t + mi(m +m,) sin p2 t ( 1 25)

ут

[t + т,

тр1

где

Р1

]•

mлmP2

- частота колебаний груза; р1 =

V т�тг V ; ; ·

т

/ . " f ki . частота колебаний конца стрелы; р2 V mл V т1 При малой длине подвеса l второй член, содержащий sin p 1 t, стре­ мится к нулю и скорость двигателя будет соответствовать приведен­ ному ранее выражению для случая высокоподвешенного груза. Поэ­ тому вююно рассмотреть другой крайний случай, КQIГда высота подвеса l :пр1ио6ретает наибольшее значение. При этом можно пре­ небречь т1р етьим слагаемым, 'соде�ржащим sin p 2t. Тогда для огра­ ничения нера1вном.ер1ности вращения 1необ�одимо, чтобы т > m2• Это условие соблюсти легче, нежели аналогичное условие для случая высокоподвешенного груза. Поэтому, очевидно, при низкоподвешен­ ном грузе неравномерность вращения двигателя будет всегда меньше, чем при высокоподвешенном. Р2

-

=

·•

ГЛАВА Х!

ХОДОВ Ы Е УСТРО Й СТ ВА Т И П Ы ХОДО ВЫХ УСТРО ЙСТВ

Передвижение башенных кранов, как было уже отмечено выше (гл. 1) , осуществляется в подавляющем большинстве случаев по рельсам. В связи с этим мы рассмотрим только колесные ходовые устройства, предназначенные для движения по рельсовым путям1• Обычно ходовое устройство башенных кранов состоит из трех . или четырех колес (либо из групп колес, объединенных в отдельные тележки) , в зависимости от числа опор крана и механизмов (один или несколько) для передачи вращения колесам. В очень ред­ ких случаях движение крана осуществляется с помощью отдельного тягового органа. Это обычно имеет место в кранах, которые по су­ щесmу являются стационарными и лишь :пер·иодичеоки перемеща­ ются с одного места работы на другое. Опорный контур крана, по углам которого размещаются ходовые колеса, обычно представляет одно целое. Лишь в одной модели крана (УБК:-5-50) ходовые рамы были соста·влены из двух шарнирносочле­ ненных частей. Шарнир был сделан так, что поворот возможен толь­ ко вниз. Этим обеспечивалась возможность размещения ходойых колес в трех точках по концам рамы и в шарнире. Средние колеса были сделаны приводными, а крайние холостыми, что упростило кон­ струкцию механизма передвижения [14]. Размеры и число ходовых колес в каждой тележке выбирают исходя из действующей на них нагрузки (см. гл. V) обычными в краностроении способами. Диаметр колес принимается в пределах 500-800 мм. Лишь для очень легких кранов можно принимать мень­ шие величины. При этом следует учитывать возможность неточной укладки подкрановых путей; неизбежные ступеньки в стыках рель­ сов могут при малых диаметрах колес вызвать ощутимые толчки. Для башенных кранов применяют, как правило, двухребордные колеса, у которых расстояние между ребордами на 1 0-20 мм боль­ ше ширины головки рельса. в

1 Гусеничные и шагающ�е ходовые устройства подробно рассм атриваются курсах экскаваторов [27]. 263

Установка колес на осях должна обеспечивать возможность неко­ торого осевого ·смещения (порядка 1 0- 1 5 мм) с тем, чтобы .можно было компенсировать отклонения ширины колеи подкрановых путей от ее номинальной величины и предотвратить заклинивание при всег­ да возможных небольших перекосах1• Для уменьшения сопротивления движению и предотвращения буксования всегда желательно иметь оси колес возможно· меньшего диаметра. Здесь часто идут на применение качественной стали и да­ же на понижение запаса прочности, хотя это связано с трудностями получения при установке ходовых колес низких удельных давлений, Разрез

по

Ал

� Разрез

/

по

ББ

Фиг. 1 40. Схема вписывания в закругление одного колеса (размеры даны применительно к крану Т-1 28).

а,_следовательно, и установки ходовых колес на втулках. В связи с этим при больших нагрузках важно добиться возможно более рав­ номерного распределения давления как по длине, так и по окружно­ сти втулки. Опыты показывают, что ступицы часто применяемых од­ ностенча�шх колес не имеют достаточной жесткости, в связи с чем на участках, не подпертых центральной стенкой и ребрами, давления получаются значительно выше. Вследствие этого втулки таких колес быстро выходят из строя. С этой точки зрения целесообразнее при­ менять двухстенчатые колеса. Если действующие нагрузки требуют установки в каждой точке двух или большего числа колес, последние попарно объединяются балансирными траверсами в тележки, которые соединяются с ос1ю1 Исследование опорных частей портальных кранов, проводившееся в 1 950 г. Скоморов·ским, показало, что ко·л ея портала может быть выдерж ана с точностью до ±6 мм, для ширины 15 м и ± 4 мм для ш ир ины до 8 .м, а колея путей с точностью до ±7,5 �tм . Для путей башенных кранов такой допуск выдержать трудно. Можно рекомендовать допуски в пределах ± ! О ,1и1 для колеи до 4 .м и ± 20 мм для колеи до 8 .r.1.

ванием крана шарнирно, чем обеспечивается равномерное распреде­ ление давления между ними независимо от неточностей профиля под­ крановых путей. При большой ширине колеи и в тех случаях, когда кран должен проходить по криволинейным путям, тележки соединяются с основа­ нием крана двойным шарниром - горизонтальным и вертикальным. Трехооо�рные щраны могут пе�рвмещаться и �работать на [lутях лю­ бой конфигурации. В этом случае минимальный радиус кривой опре'

нfi!

' -!.

\

_ _

,,,,

/

Т

/ _

�

/

Фиг, 1 4 1 . Схема вписывания в закругление двухколесной тележки с неповоротными колесами.

деляется условием вписывания одного колеса или тележки [43]. При варианте по фиг. 1 40 ri-r2 ( 1 26) Rmin � 2( ЬгЬ) При варианте же по фиг. 1 4 1 , если цренебречь кривизной рель­ са в пределах колеса, J -. f ri-r2 ( 1 27) Rmin ::::::: A V ( Ь 1 - Ь) 2 -"4 ·

V

·

Для широко применяемых ходовых колес диаметром 600 мм при движении по рельсам Р-43 имеем : r1 = 31 см, r 30 см; Ь 1-Ь = 1 см. Следовательно, по формуле ( 127) минимальный радиус получается равным 0,3 м. Обычно его все же не делают менее 1 ,5 м , учитывая трудности изгиба рельса и неизбежную неточность колеи. При двух­ колесных тележках, поворачивающихся относительно вертикальной оси и имеющих такие же колеса диаметром 600 мм, расставленные на расстоянии А = 800 мм, минимальный радиус получается равным 6,25 м. У кранов СБК- l м такие тележки свободно проходят по кри­ вым радиуса 7 м. Зная минимальный радиус кривой, можно построить закругление путей для трехопорного крана. Если две тележки расположены на =

265

внутреннем рельсе закругления ( фиг. 1 42,а) , то координаты наруж­ ного рельса относительно центра кривизны могут быть определены по следующим формулам х

=

� cos � - r siп a - B sin �

( 1 28)

2

и

У=

r ( l -cosa) 2

+ В cos �'

где =

�

arc sin

2( 1 -cosa)

А

.

Эти выражения действительны до тех пор, пока обе тележки не А станут на кривую, т. е. пока угол а не дости�гнет величины 2 arcs ш-· 2г После поворота передней по ходу опоры крана на угол а тележка, идущая по внешнему рельсу, будет перемещаться по окружности раr2 - � ) 2 . Если угол закругления 2 фор­ мулы (2) , (3) и ( 4) , полученные из условия опирания крана в трех точках, могут дать заниженные значения р анов, «Го,родское хозяйство Москвы» No 9, 1 955. К о г а н И. Я., Трубчатые башенные краны, «Строительное и дорожное ма· шиностроение» No 4, 1 956. К о з л о ,в Н. Я., Комплексная механизация лесоскладов деревообделочных з аводов, «Бюллетень строительной техники» No 3, 1 952. К о з л о в с к н й Л. И., Щ е р б а ч е в К:. Б., Башенный кран БК-2, «Бюлле­ тень строительной техники» No 1 9 , 1 952. К о з л о s с к и й Л. И" В е с е л о в -А. А" Щ е .р б а ч .е в К. Б., Новый башен­ н ый кран для крупно-панельнюго ст,р оительства, «Механизация 11рудоемких 1и тя­ желых р а бот» No 10, 1 955. К о н о р о в А. В., Б о л о б а н Н. А., Опыт монтажа стальных каркасов вы­ сотных здан1ий, «Механизация строительства» No 12, 1 949. К о н о р о в А. В., П о л я к о в В. И., Краны для монтажного гражданского строительства, «Строительство» No 1 1 , 1 95 1 . К о р о б о в В . М., К расчету устойчи.вости стрел, подвешенюых н а гибкой нити, «Механизация ст1роительства» No 2, 1952. К о с т и к о в С. И" К о н ь к о в В. И., Самохо·дный башенный .к;р ан для мало­ этажного строительства, «Механ1изация строительства» No 1 1 , 1 95 1 . К р и ч е в с к и й Ю . М . , Механизированный подъем стрелы башенного крана Б Ю.' № 7, 1 955. 82. Х о ф ф Н., Продольный изгиб и устойчивость, Изд. иностранной лите­ ратуры, 1 955. 83. Ч е н ц о в Н. Г., Стройки наименьшего веса. Труды ЦАГИ, вып. 2 1 5, 1 936. 84. Ц в е т к о в В . А., Эксплуатация шахтных канато,в, Углетехиздат, 1949. 85. В а е s L, Stabilite des engines de levage contre l e renversement, ossa­ ture metallique, 1 950, No 1 . 86. В а h k е Е , Grundbegriffe d e r Leichtbautechnik u n d ihre Anwendung, Konstruktion, 1 954, No 3. 87. В а h k е Е , Тiefbohrmast i n Rohrschalenbauweise, Stahlbau, 1 9 56, .№ 7, 8 88. В i s h о f, К:ostenvergleich fu."r Fordermoglichkeiten in neuzeitlichen Hocl1bau, Zei tschrift des VDI, 1 950, No 8. 30,1

89. В r а n d t J. С., Die Talsperre Cruz de Eje in Provinz Cordoba, Baui genieur, 1 954 , N2 1 . 90. С а J а r , Baukrane, Munchen-Berlin, Verb. Oldenburg, 1 930. 9 1 . Ein neue Turmdrehkran, Fordern und Heben, 1 952, No 3 92. Е r n s t Н., Neue Wege in Konstruktion der Drehwerk von Drehkranen, M i tteilungen aus den Forschunganstalten des Gutehofnungsliuttekonzern , 1 939, № 9. 93. Е r n s t Н., Die Entwicklung des Hafenstuckgutkranes zum neuzeit!ichen Blocksaulenkran, Zei tschrift des VDI, 1954, No 1 7/ 1 8. 94. Н е i t z е r Н, Gestaltung von gelenkigen Stabanschlussen, Schweissen und Schneiden, 1 953, No 1 1 . 95. J е n k i n s R, Presstressed steel lattice girders, Structural Engineer, 1 954, No 2. 96. J а е g е r Т, Das Tragvermogen geschweissten Rahmenecken, Bautech� nlk, 1 956, No 8. 97. К о m m е m е r, Die Technik der Laste n forderung Cinst und jetz, Mun­ chen-Berlin Oldenburg, 1 907. 98. Krane die mit dem Bauwerk Wachsen, Fordern und Heben, 1 955, No 1 1 . 99. L i g h t f о о t Е, С 1 а r k s о п В, Dynamic stress on electrical overhead travelling Cranes, Proceeding of the Institution of Mech. Engrs. 1 9 55, No 169, No 1 0. 1 00. L ii t t g е r d i n g, Turmdrehkrane, Fordern und Heben, 1 955, No 7. 1 0 1 . М а g n е 1 G, Les charpentes en acier procompri me, L'ossature metal­ lique, 1 950, No 6, 9; 1 953, No 1 0. 1 02. S с h о s s у, Die neue unfallverhuttings-vorschrift Turmdrehkran, Bau­ maschinen und Bautechnik, 1 955, No 1 2. 1 03. S с h 1 е i с h е r, Deutsche Baudrehkrane, Bauma schinen und Bautech­ nik, 1 955, No 2. 1 04. S е i 1 А , К r а n i t z k у W" Sind Stahlbauwerke, bei denen allseits ge­ schlossene Hohlkorper verwendet werden, durch wasser aussamlung und Innenkor­ rosion, S tal1lbau, 1 954, No 4, 5. 1 05. Un Exemple d'application des . strain-gauges• ou control des ca\culs d e !а construction d 'une charpente me tallique е п tole pliee e t so11dee, Travaux 1 938, No 226.

О ГЛ АВЛЕНИЕ

Гла ва

. .

.

ПреД1Исловие Введение .

. .

. .

. .

. .

I. Типы кранов и их характерист•ика

Г л а в а I I . Основные критерии выбора размеров и ко111струкции крана Вылет и высота подъема Грузоподъемность . . . . Высота башни и длина стрелы Способы монтажа . . . . . . . Способы перевозки �ранов . . . . . . Основные требования к конструкции крана Глава

I I I. Основные данные для р а счета

Определен ие про1изводительности и выбор скоростей Режим р аботы крана . . , . • , Методика конструктив ного расчета Ветровая нагр узка Динамические нагрузки .

Г л а в а IV. Расчет устойчивости крана

Г л а в а V. Определен•ие давлений на опоры крана Исходные положения . . . Основные условия ;расчета Неточность основания крана . . . Определение податливости основания крана Определение податливости подкранового пyrn Распределение давления 111а опоры . . . . . . . . . . . Предельно-д опустимая неточность укладки подкрановых путей ,

Г л а в а VI. Особенности несущих конструюurй крана Матер•иалы и сечения стержней Стыки и соединения узлов Стр елы Башни . . . Опорные части . . . . Возможности даль111е й шеrо усовершенствова111И я несущих конструкций

VII. Особенности расчета несущих конструкций

Общие соображения . . . . . Определение деформаций канатов . . Определение дефо.р маций металлоконструкций .

.

.

13 31 31 34 34 35 48 51 52 52 61 62 69 70 75

Основные положения . Влияние д1инамических нагрузок Наклон крана . . . . . . . . . , . У1р авновешивание о прокидывающих моменто в

Глава

3 5

•

75 77 85 87 93 93 97 99 99 103 106 111 1 15 1 15 120 128

143

145 149 152 152 154 158 305

1 76 1 83

Определение период а собственных колебаний Устойчивость сжатых стрел и колонн . •

206

Г л а в а V I I I . Устройства для подъема nруза

206 208 212

.

.

:Канатные полиспасты Лебедк и . . Динамика подъема

224

Г л а в а IX. Устройства для !Изменения вылета .

•

224 226 232 239 244

Типы устройств . . . . Подъемные стрелы с горизонтальным ходо м груза Уравновешивани е и устойчивость подъемны х стрел Динамика изменения вылета Стреловые лебедки .

.

.

•

•

•

•

•

.

•

,

.

.

•

247

Г л а в а Х. Опорно-пов оротны е устройства

247 249 252 257

Тип ы устройств . Расчет опорно-пово,ротны х устройств Механ•измы пов01рота . . . . . . Динами ка поворот а ,

.

.

.

.

•

•

.

.

Г л а в а X I . Ходовы е устройств а

263 263 275 278 279

Типы ходовых устройств , Механизмы передвижения . Соп;р отивлеНtИе передвижению Динамика передвижения .

•

Г л а в а XII. Методы испытания

282

П р и л о ж е н и е. О выборе ширины колеи (базы) башенного крана

288

Библиографический указатель за 1 948-1955 rr.

Использованная литература

литературы

по

башенным

кра нам

296 301

Иосиф Яковлевич К о г а н СТРОИТЕЛ ЬН Ы Е БАШЕН Н Ы Е КРАН Ы

Корректор

Обложка художника Подписано

к

И. Модель

И. Г. Петров а

Технический редактор Б.

Е. В. Бекетова

печати 27il ll 1 958 г.

Тираж 10 ООО экз.

Т-02746.

Печ. л. 19,25 Уч.-изд. л. 19,5 Бум. л. 9,63

Формат 60 Х 92'/16

Заказ No 366 Типография No.1 Государственного издательства литературы по с троительству и

архитектуре, г.

Владимир

ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ Страница

Строка

100 1 13

24•я сверху 14-я снизу

157 160 207

16-я сверху 1 6-я снизу 8-я сверху

. n ечатано ТОЧКИ А на /1 в рабочем состоянии

в столовых Для равностороннего 50-tO кг

Должно

быть

точки А на 2/1 в рабочем и нерабочем состояни и В стрелов ых Для равнобедренного 20-30 к г Зак.

366