Теория и переходные процессы электромагнитных устройств и электромеханических преобразователей энергии

4.15. Модель позволяет переходные процессы реходные процессы пуска исследовать асинматематической модели асинхронного двигателя показахронного двигателя показана на нхронного двигателя при различных моментах нагрузки m нагрузки на его валу,ввелих Integrator2 и mIntegrator3 (начальные условия .)1 :noitiInitial dnoc lcondition: aitinI яиво1). лсу еыньлачан( 3rotarget 4.15. Модель процессы питающего напряженияпереходные и при различной веу, величине U позволяет ереходные процессы пуска исследовать асинМинистерство образования и науки Российской Федерации чной величинеs Hj момента инернхронного двигателя при различных моментах m нагрузки момента инерции. Изменение момента M осуществляется Ступенчатое изменение нагрузки на валу я с двигателя т е я л в т с е щ осуществляется у с о я л е т а г и в д улав ан икзурган еинен m н нагрузки на его валу, велих Тольяттинский государственный университет ся с помощью блока Step (Final питающего и при различной веу, блока величине ю StepU(Final value – напряжения установка величины mC, Step time чной величинеs Hj моментаизменением инерпараметров блока Step (Step – time e u l a v – l a n 250, i F , 0 Final 5 2 – value e m i t – p etS( petS аколб ворте Институт энергетики и электротехники ремя действия начала действия момента), момента инерции. Изменение момента Mн осуществляется в блочала момента), изменение Us производится ся с помощью блока Step (Final , Step time ю блока Step (Final установка величины Кафедра «Электрооборудование автомобилей и электромеханика» Sine Wave US -0,8), ––измеизменение величиныmAmplitude), ave и Sine Wave 1 ( value установленные параметры соответствуют ю и в т с внезапному й е д у м о н п а з действию е н в т ю у в т стевтоос ыртемарап е C время действия начала действия момента), в бломомента), изменение Us производится в блоке Gаin13 (опция Gаin). еачала величины Hj производится ичины Hj производится в блоке = 0,8. . 8 , 0 = нагрузки в момент времени t = 250 при μ μ ирп 052 = t инемерв а) Wave б) m m Sine изменение величины Amplitude), Wave и Sine Wave 1 ( US -–измев блоке Gаin13 (опция Gаin). еичины величины Hj производится Hj производится в блоке

)

а) б) В.А. Денисов

 а)

о.е.



а)

о.е о.е. .

 о.е.

 

o

Si



.е.о

о.е.

91

б)

М.Н. Третьякова 



91

)б





iS о.е.

ТЕОРИЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ Рис.4.16 Переходные процессы асинхронного двигателя при холостом ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ УСТРОЙСТВ б) пуске (а) и набросе нагрузке (б)  Рис.4.16 Переходные процессы асинхронного двигателя при холостом И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ пуске (а) и пуска набросе нагрузке (б) двигателя и скачкообОсциллограммы холостого асинхронного  разного наброса нагрузки приведены на рис. 4.16. В первый полупериод пиПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ Осциллограммы холостого пуска асинхронного двигателя и скачкообтающего напряжения возникает максимальный бросок электромагнитного μ

б)

, о.е.

, о.е.

, о.е.

, о.е.

разного наброса нагрузки приведены на рис. 4.16. В первый полупериод пимомента, так называемый ударный момент. тающего напряжения возникает максимальный бросок электромагнитного μ Колебания электромагнитного момента вызывают колебания угловой ν момента, так называемый ударный момент. б)б)б)б)колебаний определяет соотношение электромагнитных скорости. Характер Колебанияб) электромагнитного момента вызывают колебания угловой ν б)б)б) ротора, возникающих индуктивностей x’s и x’r и акпостоянных  Характер  статора иколебаний скорости. определяет соотношение электромагнитных , о.е. тивных сопротивлений rs и rr, а также инерционной постоянной Hj ротора.  процессы статора и ротора, возникающих индуктивностей x’s и x’r и акис. 4.16. постоянных Переходные асинхронного двигателя   инхронного двигателя при холостом б) При холостом пуске (рис. 4.16, установившееся значение угловой скорости принагрузке холостом пуске нагрузки (б) а) , о.е. росе (б) (а) и набросе тивных сопротивлений rs и rr, а также инерционной   постоянной Hj ротора. ис. 4.16.νПереходные процессы асинхронного двигателя равно двигателя единице припри моменте нулю. При набросе нагрузки μm=0,8 инхронного холостомравным S 92 При холостом пуске (рис. 4.16, а) установившееся значение угловой скорости а) при холостом пуске (а) и набросе нагрузки (б) б)   скорости соответствует росе нагрузке (б) о.е. (рис. 4.16, б) установившееся значение угловой ка асинхронного двигателя и скачкооб. б)нулю. при моменте равным При набросе нагрузки μm=0,8 а)ν равно единице   92     значению ν=0,98 о.е., т. е. падение скорости равно величине номинального на рис. полупериод пиВ4.16, о.е.4.16. (рис. б) установившееся значение угловой скорости соответствует первый ка о.е асинхронного двигателя и скачкооб. скольжения двигателя.   значению ν=0,98 о.е., т. е. падение скорости равно величине номинального  имальный бросок электромагнитного μ рис. нао.е 4.16. первый полупериод . ПриВпониженном напряжениипистатора пуск двигателя происходит бо о.е. скольжения двигателя. йимальный момент.  лее плавно ,,о.е. ,,о.е. о.е. о.е. Так, при Us=0,7 о.е. о.е. ,и,о.е. о.е. ,,о.е. при меньшей величине μ ударного момента. бросок электромагнитного При пониженном напряжении статора пуск двигателя происходит о.е.  боные процессы асинхронного двигателя пониженходные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженодные процессы асинхронного двигателя при дные процессы асинхронного при понижен,пуска ,понижен(рис. 4.17, а) величина ударного момента снижается ,о.е. о.е. о.е. в два раза. При этом пуска ,пуска о.е. ,,о.е. момента вызывают колебания угловой ν при ,о.е. о.е. ,о.е. двигателя момент. лее(а) плавно ипри при меньшеймомента величине ударного момента. Так, при Us=0,7 о.е. ийнии статора иипри увеличении инерции ротора (б) статора (а) ипри увеличении момента инерции ротора (б) статора (а) и увеличении момента инерции ротора (б) иии статора (а) при увеличении момента инерции ротора (б) ные процессы пуска асинхронного при пониженходные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженодные процессы пуска асинхронного двигателя при понижендные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженвремя пуска увеличивается в 1,8двигателя раза. деляет соотношение электромагнитных момента (рис. 4.17, а) величина ударного снижается в два раза. При этом момента вызывают колебания угловой ν

.е.о ,

, о.е.

.е.о ,

, о

б) )б огонвалг ялудЭлектронное ом икитсиручебное еРис. ткар4.19 ахпособие еы Переходные ндохереП 91характеристики .4 .сиР мод акот огонзаф и яинелпотокосцепления пецсокотоп и фазного тока i о.е

хындохереп яинаводелссиВ ьтех тинлслучаях, опыв ясткогда еуберттребуется адгок ,хявыполнить ачулс хет Виссле

икватсу итсевв иледпроцессов ом умехс впри омиреверсе дохбоендвигателя, ,ялетагивднеобходимо есревер ирпввсхему оссецом

аротор яинещарв ьначальных тсорокс яанусловий ьлачан( ямоделирования инавориледом й(начальная иволсу хынскорос ьлач

статора (а) иипри увеличении момента инерции ротора (б) нии статора (а) ипри при увеличении момента инерции ротора (б) статора (а) ипри увеличении момента инерции ротора (б) иии статора (а) увеличении момента инерции ротора (б) приведенного момента инерции увеличивает пиковый мокающих индуктивностей x’ x’ и акние приведенного момента инерции увеличивает пиковый моприведенного момента инерции пиковый моs и в 1,8 r увеличивает еие приведенного момента инерции увеличивает пиковый мовремя пуска увеличивается раза. деляет соотношение электромагнитных

-ватсУ .)1-=βr

:β испотокосцепления о оп аротор и аростатора татс яиниелротора пецсокпо отооси п ,1-β:=)0(sβ и 1-=ω(0)=-1, βs 92

увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). ВВпроцессе исследомомента инерции увеличивает пиковый моеие иприведенного увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). Впроцессе процессе исследоиприведенного увеличивает время пуска (рис. Впроцессе исследоже инерционной постоянной H ротора. ние приведенного момента инерции увеличивает пиковый моприведенного момента инерции увеличивает пиковый мои увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). исследомомента инерции увеличивает пиковый моj 4.17,б). о.е.ак, о.е. кающих x’ б) индуктивностей s и x’ r ,и 92 аботы асинхронного двигателя требуется получить осциллоувеличивает время пуска (рис. 4.17,б). В процессе исследов работы асинхронного двигателя требуется получить осциллоработы асинхронного двигателя требуется получить осциллое и увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). В процессе исследои увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). В процессе исследоаботы асинхронного двигателя требуется получить осциллоугловой скорости Рис.4.17значение Переходные процессы пуска асинхронного двигателя при понижениановившееся время пуска (рис. В процессе исследо , о.е. , о.е. жеувеличивает инерционной постоянной H4.17,б). ротора. б) j ном напряжении статора (а) и при увеличении момента инерции ротора (б) лавного потокосцепления двигателя. боты асинхронного требуется осциллоглавного потокосцепления двигателя. главного потокосцепления двигателя. вяаботы работы асинхронного двигателя требуется получить осциллоработы асинхронного двигателя требуется получить осциллолавного потокосцепления двигателя. асинхронного требуется получить осциллоРис.4.17 Переходные процессы асинхронного двигателя при пониженным нулю. При набросе нагрузки μmпуска =0,8получить двигателя ,двигателя о.е. , о.е. .е.о , ановившееся значение угловой скорости ном напряжении статора (а) и при увеличении момента инерции ротора (б) ыделения составляющих главного потокосцепления выделения составляющих главного потокосцепления0 0двидвиавного потокосцепления двигателя. выделения составляющих главного потокосцепления яыделения главного потокосцепления двигателя. составляющих главного главного потокосцепления двигателя. 0дви0двилавного потокосцепления двигателя. потокосцепления ачение угловой скорости соответствует Увеличение приведенного момента инерции увеличивает пиковый моным нулю. При набросе нагрузки μm=0,8 иыделения βиβипреобразуем уравнение (4.9) кквиду αвыделения βпреобразуем преобразуем уравнение (4.9) виду αвыделения βпреобразуем уравнение (4.9) квиду виду составляющих главного потокосцепления иделения уравнение (4.9) составляющих главного потокосцепления двисоставляющих главного потокосцепления 0 0двисоставляющих главного 0дви0двиРис. 4.19. Переходные модуля огглавного онвалг ялудом икитсиреткарах еындохереП кпотокосцепления корости равно величине номинального мент при пуске и увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). Вхарактеристики процессе исследоУвеличение приведенного момента инерции увеличивает пиковый моачение угловой скорости соответствует ; ; ; ; потокосцепления (а) и фазного тока (б) )б( акот огонзаф и )а( яинелпецсокот иαиαβиβипреобразуем уравнение (4.9) кквиду βпреобразуем преобразуем уравнение (4.9) квиду виду βпреобразуем уравнение (4.9) квиду уравнение (4.9)  время пуска ванийравно режимов работы асинхронного двигателя мент при пуске и увеличивает (рис.требуется 4.17,б). Вполучить процессеосциллоисследокорости величине номинального ;; ;; 96 осцилло69 граммы модуля главного потокосцепления двигателя. статора пуск двигателя происходит  бо- двигателя ваний режимов работы асинхронного требуется получить (4.12) (4.12) (4.12) (4.12) ;;;; ;;;; С модуля целью выделения главного потокосцепления 0 двиударного момента. Так, при потокосцепления Uсоставляющих граммы главного двигателя. s=0,7 о.е. (4.12) (4.12) (4.12) статора пуск двигателя происходит бо(4.12) ,; ,; ,; ,; гателяСпоцелью осям αвыделения идва β преобразуем уравнение (4.9) к виду главного потокосцепления 0 двинта раза.Uсоставляющих При этом ударногоснижается момента. вТак, при s=0,7 о.е. ,, ,, гателя по осям α и β преобразуем (4.9) к виду; , о.е.уравнение ента снижается в два раза. При этом индуктивное сопротивление статора ии иротора; xxσsσs x,xσr имоиндуктивное сопротивление статора иротора; ротора; , σrxxσr–σr– –;;– моиндуктивное сопротивление статора ротора; x,x,σsσs оиндуктивное сопротивление статора ка асинхронного двигателя при пониженm m 4.17. Переходные процессы пуска асинхронного , о.е. двигателя (4.12) увеличении момента инерции ротора ниженном напряжении статора (а) и при увеличении моментаx , x – 92 ротивления рассеяния обмоток статора иии(б) ротора. опротивления рассеяния обмоток статора ииротора; ротора. опротивления рассеяния обмоток статора иротора. ротора. противления рассеяния обмоток статора индуктивное сопротивление статора ротора; моиндуктивное сопротивление статора ротора; x , x – моиндуктивное сопротивление статора и ротора; x , x – σsσs σr оиндуктивное сопротивление статора и x , x – σsσs σrσr ; ка асинхронного двигателя при пониженσr ; ротора 4.17. Переходныеинерции процессы пуска(б) асинхронного двигателя (4.12) ия (4.12) получаем выражения составляющих и0αи ии0β0β0β0β нения (4.12) получаем выражения составляющих ения (4.12) получаем выражения составляющих увеличении момента инерции ротора ния (4.12) получаем выражения составляющих иженном напряжении статора (а) и при увеличении момента0α0α0α ротивления рассеяния обмоток статора ии(б) ротора. опротивления рассеяния обмоток статора иротора. ротора. опротивления рассеяния обмоток статора иротора. © ФГБОУ ВПО «Тольяттинский ротивления обмоток статора 92 ,; Структурная авнения (4.12)рассеяния получаем выражения составляющих Y0α и Рис.4.1 схема двигателя постоянного тока инерции ротора (б) пиковый мента инерции увеличивает моРис. 4.1. Структурная схемадвигателя двигателя постоянного тока цепления и токов ротора по осям α и β Рис.4.1 Структурная схема постоянного тока косцепления и токов ротора по осям α и β осцепления и токов ротора по осям α и β сцепления и токов ротора по осям α и β ия потокосцепления (4.12) получаем выражения составляющих и0αи ии0β0β0β0β ого и токов ротора по осям α и β: нения (4.12) получаем выражения составляющих ения (4.12) получаем выражения составляющих 0α0α0α ния (4.12) получаем выражения составляющих государственный университет», 2014 , авнения (4.12) выражения составляющих Y и независимого возбуждения независимого возбуждения ямента пускаинерции (рис. получаем 4.17,б). В процессе исследо0α увеличивает пиковый монезависимого возбуждения ; ; ; ;; (4.13) (4.13) и иии по (4.13) (4.13) (4.13) цепления ротора осям αпо β косцепления и–токов токов ротора по осям осцепления итоков ротора осям иβиββ α цепления ротора попо осям αиαиαсопротивление го потокосцепления ии токов ротора осям и β: взаимоиндуктивное статора и ротора; xσs, xσr – sβ где иxиmтоков βr rβ βs го двигателя получить осциллоя пуска (рис.требуется 4.17,б). В процессе исследо ; ;. .;обмоток (4.13) ииииии ;;.. . (4.14) (4.13)статора (4.14) (4.13) (4.13) (4.14) (4.14) (4.13) (4.14) индуктивные сопротивления рассеяния и ротора. гдедвигателя. xm – взаимоиндуктивное сопротивление статора и ротора; xσs, xσr – пления ISBN 978-5-8259-0814-4 о двигателя требуется получить осциллоо.е..выражения Из уравнения составляющих и 0β  иииии (4.12) получаем (4.14) (4.14) .. . (4.14)статора (4.14) .обмоток (4.14) индуктивные сопротивления рассеяния и ротора. 0α  93 93 9393 ющих главного потокосцепления 0 двипления двигателя.

-олсу еыньлачан( 4 rки otaвводятся rgetnI В .вырсоответствующие отаргетни еищюуинтеграторы. втстевтоос в яВстIntegrato ядовв

laitinI яиволсу еыньлвия ачаInitial н( 3 rocondition: targetnI и -1), 2 rotвarIntegrator getnI в ,)12- и :noIntegrator itidnoc la3iti(нача nI я

Рис. модуля алзги яелоутдаочм е:nтвалу кoаitрidахnдв -ялвт4.19 сещуПереходные со ялетагиcondition: вдхарактеристики улав ан1).икСтупенчатое зурган еионгоенизменение евглавного м ннагрузки епиуктиСтс.и)1рна потокосцепления и фазного тока акот огонзаф и яин -су ,)8,0 – eulav laniFется ,052изменением – emit pets( параметров petS аколб вблока ортемStep арап (step меинtime енем–зи250, яс

-ом в иккогда зургантребуется юивттановленные сйед выполнить умонпазпараметры ехнывнисследования теявитн ооапереходных рьатпиены елввдейс оян х случаях, дтю охуевртеспсоответствуют всоыдрелтесм сиавнезапному лонпны с временив иτ=250 п у0м5е2х=сτ виноеммиедровхтбное 0вввести =илμедиормуставки при реверсе двигателя, мент необходимо схему кватспри умодели итсμ.е8в,=0,8. а) (начальнаяарскорость условий моделирования отор)бяиневращения щарв ьтсб) оротора рокс яаньлачан( я

отокосцепления статора и ротора по оси :β исо оп аротор -ватβ: сУ .)1=-1 -= и и 1=-1). -= Устав-

я в соответствующие интеграторы. В -Integrator олсу еынь4ла(начальные чан( 4 rotargуслоetnI В .ыротарге

УДК 621.313(075.8) ББК 31.261

Рецензенты: д-р пед. наук, канд. техн. наук, профессор кафедры   «Сервис технических и технологических систем» Поволжского государственного университета сервиса Н.П. Бахарев; в Integrator2 и Integrator3 (начальные условия .)1 :noitiInitial dnoc lcondition: aitinI яивгосударственного о1). лсу еыньлачан(  3rotarget канд. техн. наук, профессор Тольяттинского университета В.В. Ермаков. Ступенчатое изменение нагрузки на валу ясдвигателя теялвтсещ осуществляется усо ялетагивд улав ан икзурган еинен изменением параметров блока Step (Step – time eulav –lan 250, iF ,0Final 52 – value emit – petS( petS аколб вортем Денисов, В.А. Теория и переходные процессы электромагнитных 0,8), установленные параметры соответствуют юивтсвнезапному йед умонпаздействию енв тюувтстевтоос ыртемарап е устройств и электромеханических преобразователей энергии : элек0,8. .8,0 = mμ ирп 05–2 Тольятнагрузки в моменттронное времениучеб. t = 250 при μ/m = = t инемерв т пособие В.А. Денисов, М.Н. Третьякова. диск. б) а)ти : Изд-во ТГУ, 2014. – 1)оптический б

а)

В пособии рассмотрены элементы обобщенной теории элекiS Si трических машин для математического описания различных типов энергии. Приведены моде.е.о о.е . о.е. электромеханических преобразователей ли исследования переходных процессов машин постоянного тока, силовых трансформаторов и асинхронных двигателей с учетом изменения нелинейных параметров и преобразователей в режимах пуска, сброса и наброса нагрузки и короткого замыкания с использованием пакета MATLAB – Simulink. Предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 13.04.02 Электроэнергетика и электротехника.

o

.е.о ,

Текстовое электронное издание

, о.е.

.е.о ,

, о

б) )б гонвалг ялудомРекомендовано икитсиреРис. ткакр4.19 аизданию х еы Переходные ндонаучно-методическим хереП 91характеристики .4 .сиР советом  мод б) Тольяттинского акот огонзагосударственного ф и яинелпотокосцепления пецуниверситета. сокотоп и фазного тока реп

iS о.е.

Минимальные системные требования: IBM РС-совместимый компьютер: Windows XP/Vista/7/8; 500 МГц или эквивалент; 128 Мб яинаводеОЗУ; лссиSVGA; В ьтех тиAdobe нлслучаях, опReader. ыв ясткогда еуберттребуется адгок ,хявыполнить ачулс хет Виссле

итсевв иледпроцессов ом умехс впри омиреверсе дохбоендвигателя, ,ялетагивднеобходимо есревер ирпввсхему оссецомо

инещарв ьначальных тсорокс яанусловий ьлачан( ямоделирования инавориледом й(начальная иволсу хынскорос ьлач 1-=βr

:β испотокосцепления о оп аротор и аростатора татВПО с яи«Тольяттинский ниелротора пецсокпо отооси п ,1-β:=)0(sβ и 1-=ω(0)=-1, βs © ФГБОУ государственный университет», 2014

ньлачан( 4 rки otaвводятся rgetnI В .вырсоответствующие отаргетни еищюуинтеграторы. втстевтоос в яВстIntegrato ядовв

в Integrator2 и Integrator3 (начальные условия .)1 :noitiInitial dnoc lcondition: aitinI яиво1). лсу еыньлачан( 3rotarget Ступенчатое изменение нагрузки на валуясдвигателя теялвтсещосуществляется усо ялетагивд улав ан икзурган еинен изменением параметров блока Step (Step – time eulav –lan 250, iF ,0Final 52 – value emit – petS( petS аколб вортем 0,8), установленные параметры соответствуют юивтсвнезапному йед умонпаздействию енв тюувтстевтоос ыртемарап е .8,0 = mμ ирп 052 = t инемерв т нагрузки в момент времени t = 250 при μm = 0,8.

а)

)б

б)

а)

o

о.е. Редактор О.И. Елисеева

Si

.е.о

iS о.е.

Технический редактор З.М. Малявина Компьютерная верстка: Л.В. Сызганцева Художественное оформление, компьютерное проектирование: Г.В. Карасева

.е.о ,

, о.е.

.е.о ,

, о

б) )б гонвалг ялудоДата м иподписания китсиреРис. тккиспользованию ар4.19 ах еы Переходные ндох05.11.2014. ереП 91характеристики .4 .сиР мод б) акот издания огонзаф иМб. яинелпотокосцепления пецсокотоп и фазного тока Объем iS о.е.

Комплектация издания: компакт-диск, первичная упаковка. Заказ № 1-65-13.

реп яинаводелссиВ ьтех тинлслучаях, опыв ясткогда еуберттребуется адгок ,хявыполнить ачулс хет Виссле

итсевв иледпроцессов ом умехс впри омиреверсе дохбоендвигателя, ,ялетагивднеобходимо есревер ирпввсхему оссецомо

университета инещарв ьначальных тсоИздательство рокс яанусловий ьТольяттинского лачан( ямоделирования ингосударственного авориледом й (начальная иволсу хынскорос ьлач

1-=βr

и

445667, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14 тел. :β8(8482) испотокосцепления о 53-91-47, оп аротwww.tltsu.ru ор и аростатора татс яиниелротора пецсокпо отооси п ,1-β:=)0(sβ 1-=ω(0)=-1, βs

ньлачан( 4 rки otaвводятся rgetnI В .вырсоответствующие отаргетни еищюуинтеграторы. втстевтоос в яВстIntegrato ядовв

Coдержание ВВЕДЕНИЕ .........................................................................................6

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ ....................................................................................8 1.1. Дифференциальные уравнения трехфазного трансформатора ....................................................................8 1.2. Изображающие векторы электрических машин ................11 1.3. Преобразование трехфазной машины к эквивалентной двухфазной ..............................................18 1.4. Дифференциальные уравнения двухфазной машины и их преобразование .............................................22 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН В ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ .........................................27 2.1. Дифференциальные уравнения синхронной явнополюсной машины ......................................................27 2.2. Представление уравнений синхронной явнополюсной машины в относительных единицах .........31 2.3. Математическое описание асинхронного двигателя в обобщенной теории электрических машин ....................35 2.4. Уравнения математического описания асинхронного двигателя в относительных единицах ................................38 2.5. Математическое описание машин постоянного тока в обобщенной теории электрических машин ............41 3. ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СРЕДЕ MATLAB .................49 3.1. Назначение и возможности программного пакета MATLAB ....................................................................49 3.2. Библиотека MATLAB&SIMULINK ........................................49 3.3. Создание моделей в среде MATLAB&SIMULINK .................57 3.4. Настройка модели и проведение исследований .................62

4

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ ....................................................................................77

4.1. Математические модели и переходные процессы в машинах постоянного тока ..............................................77 4.2. Моделирование трехфазного силового трансформатора ...................................................................85 4.3. Моделирование процессов прямого пуска и изменения нагрузки асинхронного двигателя ................90 4.4. Моделирование асинхронного двигателя с учетом насыщения магнитной цепи машины .................97 4.5. Математическое моделирование частотного пуска асинхронного двигателя ..........................................101 Библиографический список ...........................................................108

5

ВВЕДЕНИЕ Электромеханические преобразователи энергии в большинстве случаев представлены электрическими машинами, состояние которых во многом определяет технический уровень промышленного производства и оказывает большое влияние на развитие всех областей деятельности человека. Электрические машины по объему производства, по мощности и разнообразию типов находятся в постоянном развитии. Вместе с тем электрическая машина должна рассматриваться в комплексе с другими устройствами, преобразователями и элементами автоматического регулирования. Успехи в названных направлениях определяются развитием теории, методов моделирования и экспериментальных исследований, а также методов расчета машин. Особое значение имеет развитие этих методов с учетом обеспечения оптимальных параметров, характеристик машин, влияния на процессы изменения активных и индуктивных сопротивлений, нелинейности магнитной цепи, характера связей между машиной и элементами регулирования. Многообразие и сложность физических процессов, протекающих в электрических машинах, обусловливает математическое описание в виде нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, которые трудно поддаются анализу и решению. В связи с этим более удобно и эффективно создавать простые обобщенные электрические машины, отображающие наиболее важные и общие функции электромеханического преобразования энергии. Уравнения обобщенной электрической машины дают возможность получать математическую модель любого электромеханического преобразователя для решения широкого класса задач. Несмотря на относительно большое количество научных публикаций по вопросам электромеханического преобразования энергии, в учебной литературе по дисциплинам магистерской программы «Общая теория электромеханического преобразования энергии» недостает примеров математического моделирования и расчета с использованием современных вычислительных средств и комплексов. Это обстоятельство и послужило причиной для написания данного учебного пособия. 6

В учебном пособии теоретический материал подкреплен примерами расчета преобразователей на основе моделей программы MATLAB – Simulink, которая обеспечивает современные алгоритмы моделирования, содержит удобные и наглядные средства анализа и идентификации, что способствует всестороннему пониманию физических процессов, протекающих в преобразователях, и лучшему усвоению методов их расчета. Содержание пособия изложено в четырех главах, логически связанных между собой. В первой главе пособия рассмотрены изображающие векторы электрических машин, преобразование трехфазной машины к эквивалентной двухфазной, дифференциальные уравнения двухфазной машины и их преобразование. Вторая глава посвящена математическому описанию электрических машин в обобщенной теории. Рассмотрены дифференциальные уравнения синхронной явнополюсной машины и асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в естественных и относительных единицах, а также машин постоянного тока. В третьей главе учебного пособия изложены принципы моделирования. В четвертой главе рассмотрены вопросы моделирования переходных процессов в электромеханических преобразователях. Разработаны модели и исследованы режимы работы двигателя постоянного тока и трехфазного силового трансформатора, процессы прямого пуска и изменения нагрузки асинхронного двигателя, а также частотного пуска асинхронного двигателя. Выявлено влияние на работу электромеханических преобразователей энергии насыщения их магнитной цепи.

7

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБОБЩЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ 1.1. Дифференциальные уравнения трехфазного трансформатора Трансформатор относится к группе электрических машин со взаимно неподвижными осями. Отличительной особенностью дифференциальных уравнений равновесия напряжений этих машин является отсутствие периодических коэффициентов при неизвестных. Математическое описание является наиболее простым, поэтому знакомство с переходными процессами в электромеханических преобразователях энергии начинается именно с трансформаторов.

Рис. 1.1. Схема соединения обмоток силового трансформатора

Трехфазный силовой трансформатор (рис. 1.1) содержит шесть обмоток, соединенных по схеме соединения: первичные обмотки – треугольник; вторичные – звезда. Уравнения равновесия электродвижущих сил (ЭДС) силового трансформатора для первичной обмотки имеют вид:

8

dФ А di  + Lσ1 ⋅ А + r 1⋅i A ;  dt dt  dФB diB  u B − u A = u BA = w1 ⋅ + Lσ1 ⋅ + r 1⋅i B ;  (1.1) dt dt  dФ di uC − u B = uCB = w1 ⋅ C + Lσ1 ⋅ C + r 1⋅iC ,   dt dt где uA, uB, uC – фазные напряжения первичной обмотки (мгновенные значения напряжений, подводимых к зажимам первичной обмотки); uAС, uBA, uCB – линейные напряжения первичной обмотки; w1 – число витков фазы первичной обмотки; ФА, ФВ, ФС – фазные магнитные потоки; Lσ1, r1 – соответственно индуктивность рассеяния и активное сопротивление первичной обмотки; iA, iB, iC – фазные токи первичной обмотки. Уравнения трансформатора для вторичной обмотки dФА di  − w2 + Lσ 2 a + r2ia + ua = 0; dt dt  dФВ diв  − w2 + Lσ 2 + r2iв + uв = 0;  (1.2) dt dt   dФС di − w2 + Lσ 2 с + r2iс + uс = 0,  dt dt  u A − uC = u AC = w1 ⋅

где w2, r2 – соответственно число витков и активное сопротивление вторичной обмотки; ia, iв, ic и uа, uв, uс – фазные токи и напряжения вторичной обмотки; Lσ2 – индуктивность рассеяния вторичной обмотки. Обмотки трансформаторов удобно приводить к одинаковому числу витков. Обычно приводят вторичную обмотку к первичной: w К Ф = 1 – коэффициент КЛ = К Ф / 3трансформации трансформатора (коэфw2 w1 КЛ = К Ф / 3 – коэффициент трансформафициент Кприведения); Ф = w2 ции по линейным напряжениям для схемы соединения обмоток, представленной на рис. 1.1 (линейный коэффициент приведения). Все величины, относящиеся к приведённой вторичной обмотке, называют приведёнными и обозначают такими же символами, что и реальные величины, но со штрихом сверху:

′ac ′ == ((U rr22′′ == K KФ2Ф2 ⋅⋅ rr22 ; LLσ′σ′ 22 == K KФ2Ф2 ⋅⋅ LLσσ22 ; U Uac Uaa −−U Ucc))′′ == К КЛЛ ⋅⋅((U Uaa −−U Ucc)) ; ii iia′a′ == aa К Кфф

ii iib′b′ == bb К Кфф

ii iic′c′ == cc К Кфф

9

′ac rr2′2′ == KKФ2Ф2 ⋅⋅rr22 LLσ′σ′22 == KKФ2Ф2 ⋅⋅LLσσ22 UUac ′ ==((UUaa −−UUcc))′′==ККЛЛ ⋅⋅((UUaa −−UUcc ii iiaa ii ; iib′b′ == bb ; iic′c′ == cc . ККфф ККфф ККфф Уравнения силового трансформатора для вторичной обмотки при подстановке формул приведения приобретает вид iia′a′ ==

dФА di ′  + Lσ′ 2 a + r2′ia′ + ua′ = 0;  dt dt  dФВ diв′  − w1 + Lσ′ 2 + r2′iв′ + uв′ = 0;  dt dt u АС= dФС diс′ − w1 + Lσ′ 2 + r2′iс′ + uс′ = 0. dt dt 

(1.3)

dψ А  + r1i А ; dt   dψ В = + r1iВ ;  dt   dψ С = + r1iС ,   dt

(1.4)

− w1

dψ А  + r1i А  dt   dψ В При решении уравнений (1.2) и (1.3) требуется = +дифu ВАвыполнить r1iВ , dt создает  ференцирование токов iA, iB, iC и iа′ , ib′ , iс′ ; такая операция неустойчивые петли алгоритмов вычисления. По этой причине ука-  dψ С занные уравнения целесообразно записать черезuполные + r1iС  СВ = магнитные  dt потокосцепления u АС = u ВА uСВ

где yA = yAm + ysA; yB = yBm + ysB; yC = yCm + ysC – полные потокосцепления фаз; yAm = f(imA), yBm = f(imB), yCm = f(imC) – главные потокосцепления фаз, созданные основным магнитным потоком; ysA = Lσ1 iA, ysB = Lσ1 iB, ysC = Lσ1 iC – потокосцепления рассеяния обмоток фаз, созданные потоками рассеяния. Уравнения трансформатора для вторичной обмотки: dψ  − а = r2′iа′ + uа′ ;  dt  (1.5) dψ в  − = r2′iв′ + uв′ ;  dt   dψ − с = r2′iС′ + uс′ ,  dt 10

где yа = yAm + ysа; yв = yВm + ysв; yс = yСm + ysс – полные потокосцепления фаз вторичной обмотки; ysа = L′s2i′a, ysв = L′s2i′в, ysс = L′s2i′с – потокосцепления рассеяния обмоток фаз вторичной обмотки. Согласно закону полного тока главные (основные) потоки ФAm, ФВm, ФСm создаются совместным действием МДС обеих обмоток. Система уравнений МДС для создания в сердечниках фаз трансформатора главных потокосцеплений yAm, yВm, yСm, возникающих при протекании намагничивающих токов, будет иметь вид FμA = w1i A − w2iа ;

iμA = i A − i′а ; 

FμB

iμB = i B − i′в ;  (1.6)

FμС

  = w1i B − w2iв ;   = w1iС − w2iс . 

  

iμС = iС − iс′ . 

Для трансформатора с приведенными параметрами уравнения (1.6) примут вид iμA = i A − i′а ;  F = w i − w i ; μA

FμB FμС

1A

2а

  = w1i B − w2iв ;   = w1iС − w2iс . 

iμB iμС

  = i B − i′в ;   = iС − iс′ . 

(1.7)

Намагничивающие токи определяются из характеристики холостого хода трансформатора: imA = f(yAm), imm = f(yBm), imC = f(yCm).

1.2. Изображающие векторы электрических машин Любая реальная электрическая машина независимо от числа фаз на статоре и роторе может быть приведена к обобщенной машине, представляющей систему взаимно неподвижных электромагнитных цепей. В процессе приведения принимаем следующие допущения: пренебрегаем насыщением, гистерезисом и потерями в стали; воздушный зазор машины равномерный; намагничивающая сила в пространстве распределяется по синусоидальному закону; взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора является гармонической функцией угла пространственного смещения осей этих 11

обмоток; обмотки симметричны (имеют одинаковое количество витков). Конструктивные особенности обмотки (например, распределенной) учитываем в параметрах обобщенной обмотки. Процесс преобразования содержит следующие этапы: • осуществляем переход от мгновенных переменных реальной машины к пространственным (обобщенным) векторам этих переменных; • определяем проекции обобщенных векторов переменных в ортогональных координатах эквивалентной двухфазной машины; • составляем дифференциальные уравнения для эквивалентной двухфазной машины; • осуществляем преобразование координат для упрощения аналитических выражений, описывающих электрическую машину; • выполняем решение уравнений численным методом или методом моделирования; • осуществляем обратные преобразования от эквивалентной двухфазной машины к реальной машине (под реальной машиной понимается любая машина с распределенной или коллекторной обмоткой). Для любой электрической машины при работе в произвольном режиме можно выделить пространственные (обобщенные) векторы любой переменной машины. В качестве примера рассмотрим пространственный (обобщенный) вектор магнитодвижущей силы (МДС) трехфазной машины переменного тока.

F

А

w1 �

B

Рис. 1.2. Пространственный (обобщенный) вектор намагничивающей силы трехфазной обмотки

12

При питании обмоток трехфазной электрической машины трехфазным симметричным током постоянной частоты в воздушном зазоре машины возникает вращающееся магнитное поле постоянной амплитуды как результат совместного действия токов трех фаз. Магнитодвижущую силу (МДС) вращающегося магнитного поля можно представить пространственным (обобщенным) вектором F, который совершает обороты в воздушном зазоре (рис. 1.2) с синхронной скоростью 1 1 2πf , F = Fm + Fm cos 60 о (1.8) + Fm cos 60 о = ω1 = 2 2 p где f – частота питающей сети; p – число пар плюсов машины. Для установившегося режима обобщенный вектор F вращается с синхронной скоростью ω1. Модуль обобщенного вектора и его положение в пространстве определяется для установившегося режима геометрической суммой МДС всех трех фаз. В случае переходного процесса необходимо учитывать закон изменения FA (t); FB (t); FC (t), и тогда можем сложить эти значения в любой момент времени с учетом пространственного сдвига 120°. Здесь модуль |F| = f(t) является функцией времени. A а)

F

б)

F

FA

FB

FC

FA

Fm FC 0

t1

t

FB 0

B

C

Рис. 1.3. Эпюра фазных токов (а) и векторная диаграмма намагничивающих сил, создаваемых этими токами (б) в трехфазной машине

13

Определим модуль вектора F для момента времени t1 (рис. 1.3, а). Для этого случая построим векторную диаграмму МДС трехфазной обмотки (рис. 1.3, б). Из диаграммы следует, что МДС фазы А FА = Fm, МДС фазы В FВ = -Fm /2 и МДС фазы С FС = -Fm /2. Вычислим модуль вектора F. 1 1 3 2πf 3 Fm ω1 = |FF| = Fm + Fm cos 60 о + Fm cos 60 о = Fm . | F |= (1.9) 2 2 2 p 2 ω1 =

1 3 =− + j 2 2

1 1 3 2πf 3 Таким F = образом, Fm + Fm модуль cos 60 о +вращающего Fm cos 60 о =вектора Fm . ||FF| |= Fm . 2 2 2 p 2

Предположим, что ξ –ψпространственный (обобщенный) вектор переменной электрической машины, под которым подразумеваются векторы Ф, ξ ψ , F, u, E, i. Для трехфазной машины зависимость между пространственными и реальными векторами при m = 3: 2 3

2 j π

o

1 2

j120 ξ =ψ (xAа+= aе xB +=aе2 x3C),= − + j

3 2

o 1 j 240o а 2 = е (1.10) = е j -120 = − − 2

где xA, xB, xC – мгновенные значения переменной величины; a – 2 3

o

фазный множитель трехфазной системы: aа = е j120 = е o o 1 3 3 аa22 = е j 240 = е j -120 = − − j ; a = 1. 2 2

2

2 j π

o

1

2 j π 3

o 1 3 =− + j ; а 2 = е j 240 = 2 2

3

o

o

1

3

3 =− + j а = е j120 для = е выполнения а 2 = е j 240 = е j -120 = − − j Коэффициент включен условия инвариан3 2 2 2 2 тности. Для любого количества фаз m имеем:

2π

22ππ

j jj 2 22 m (i −1) 2 mm −−11 22ξe +ma m (ξ1 + aξ 2 + a 2 ξ 3 + a m −1ξ ξmξ)= ==ψ ((x ξ111a++aаx ξ 22ξ2i++ , aaа2= ξxmmm)) =  a ((ii−−11))ξi, aa= e mm x333 + аmm-1  m mm i =1 m ii==11

(1.11)

Умножением мгновенного значения ξ на a учитывается пространственный сдвиг этих величин относительно друг друга. Рассмотрим процесс проектирования изображающего вектора на ортогональные оси координат двухфазной машины. Для этого выделим несколько координатных систем. АВС – система фазовых координат реальных машин. Оси этой координатной системы пространственно совпадают с амплитудными значениями МДС фазных обмоток. Ось α ортогональной координатной системы совпадает с осью фазы А, а ось β опережает на 90°. Ортогональная координатная комплексная система (+1, j) совмещена с координатной систе14

мой (α, β). При этом пространственная ось (+j) совпадает с осью β. Совместим пространственную комплексную плоскость с плоскостью поперечного сечения машины таким образом, чтобы действительная ось (+1) совпадала с осью фазы А.

Рис. 1.4. Фазовая и прямоугольная системы координат

Рассмотрим проекции обобщенного вектора переменной машины на ортогональные оси координат на примере обобщенного вектора тока трехфазной системы. Используя выражение (1.11), получим

   1 2 2 1 3 3    −1 1 − j 3 3 i  .  − − + +j j iBiB+ +  − − j iC C i =ii = 3iAi A+ + 3     2 2 2 2    2 2 2 2    Действительная составляющая вектора

2 2  1 1 1 1   =2 2  i −iBiB+ +iCiC  Re( Re(i) Re( i )i=) = 3iAi A− − i2BiB− − i2CiC = .   i A A− 3  2 2   3 3  22  

(1.12)

(1.13)

В симметричном режиме отсутствует нулевая последовательность. Тогда сумма мгновенных значений тока равна нулю. Тогда

iA + iB + iC = 0 и iB + iC = – iA.

(1.14)

2 i  Re( i ) =  i A + A  = iα = i A . Re(i) 3 2

(1.15)

15

Таким образом, мгновенные значения тока по оси А трехфазной машины равно мгновенному значению по оси α двухфазной машины. Мнимая составляющая вектора тока (i ) = Jm Jm(i)

2 3 3  1 iC  = (iB − iC ) = iβ .  iB − 3 2 2  3

(1.16)

Амплитудное значение двухфазной машины по оси β равно мнимой части мгновенного значения реальной трехфазной машины. Далее рассмотрим влияние нулевой последовательности на пространственный вектор. Известно, что нулевое значение тока трехфазной машины 1 ′ = iС + i0 i0 = (i ′А + iВ′ + iС′ ) . i ′А = i А + i0 i В′ = i(1.17) В + i0 iС 3 Тогда систему реальных токов можно представить: 111 ′ ′ ′ ′ ′ ′ (1.18) ii00i0=== ((i(i′АiАА+++iiВ′iВВ+++iiС′СiС))) ii′Аi′А′А===iiАiАА+++ii00i0; iiВ′iВ′ В′ ===iiВiВВ+++ii00i0; iiС′Сi′С′ ===iiССiС+++ii00i0 . 333

[ [

] ]

2 3 2 2 как i0(1 + a + a2) = 0, то i = i A + аiB = (i А + аiВ + а 2iС ) + i0 (1 + а + а 2 ) , 3 3 2 2 ii = [iiAA + + ai aiBB ++aai20iiCC(1].+ а + а 2 ) = 0. (1.19) 3 Таким образом, ток нулевой последовательности не влияет на пространственный вектор и должен учитываться в виде отдельного вектора, который в общем случае имеет переменную величину (модуль) и постоянную пространственную фазу. Пространственные (обобщенные) векторы могут быть представлены в различных системах пространственных координат. На рис. 1.5 показан изображающий вектор, который вращается с угло1 1 3 2πf о вой скоростью вращения ω1 = . Размерность F = Fm + угловой Fm cos 60скорости + Fm cos 60 о = F 2 2 2 p ω − ω K ω1 − ω p pω1 (ω − ω K ) геом.рад  w1  . Вектор проекциями ′ = 1определен fбыть = f = может f ′ = 1на прямоp=0  (i АA + + ii00)) + аa(i (i BВ + + ii00)) + + аa22(i(iCС++i0i)]. = Построим вектор тока: ii == [(i 0 ) Так

[



с

2π

2π



]

2π

[

2π

угольные координаты (α, β), которые вращаются с угловой скорогеом.рад  стью wK  . 

с



f =

pω1 2π

f′=

16

ω1 − ω K ω1 − ω p = 2π 2π

f′=

(ω1 − ω K ) p=0 2π

a x w1

b wк

Рис. 1.5. Изображающий вектор в прямоугольной системе координат

Преимущество системы (прямоугольных) ортогональных координат заключается в том, что с ее помощью можно представлять изображающий вектор двумя составляющими и использовать символическую форму обозначения. Рассмотрим варианты скоростей вращения координатных осей. 1. wk = 0. Система координат неподвижна в пространстве. pω1  геом.рад  f = Проекции пространственного вектора имеют частоту .   2π с Эта система координатных осей (α, β) жестко связана со статором. Переменные ротора изменяются с частотой f2. Систему координат (α, β) следует использовать при исследованиях асинхронных машин в случае включения в статорные обмотки дополнительных элементов и преобразователей. 2. ωk = ωr. Здесь ωr – скорость вращения ротора. Система координат вращается вместе с ротором. В этом случае координатные оси обозначают (d, q) и они неподвижны относительно ротора. Частота изменения во времени проекции пространственного вектора на оси

ω1 − ω K ω1 − ω p , (1.20) pω1 (ω − ω K )  геом.рад  ′ f = = f = f′= 1 p=0   2π 2π 2π 2π с  причем f′ ≤ f (для асинхронной машины в этих осях будут изменяться проекции статора с малым скольжением). Система координат (d, q) широко используется для исследования синхронных машин.

17

f′=

ω1 − 2π

=

3. ωk = ω1. Оси координат вращаются со скоростью вращения поля воздушного зазора и неподвижны относительно него. Частота изменения во времени проекции пространственного вектора на оси

pω1 2π

ω1 − ω K ω1 − ω p (ω − ω K ) = f′= 1 p = 0. (1.21) 2π 2π 2π Моделирование процессов преобразования энергии в машине переменного тока ведется на постоянном токе. Таким образом, выбор системы координат зависит от типа электрической машины и от вида поставленной задачи.

f′=

1.3. Преобразование трехфазной машины к эквивалентной двухфазной Переход к эквивалентной двухфазной машине позволяет уменьшить число уравнений, описывающих ее работу, так как число уравнений зависит от количества фаз. Кроме того, в двухфазной машине обмотки имеют пространственный сдвиг на 90 градусов, что исключает из уравнений машины взаимоиндуктивности между обмотками. В процессе преобразований неизменными остаются: МДС фазы и ток фазы, количество полюсов и шаг обмотки, КПД и cos j, мощность потребления и отдаваемая мощность. Для обеспечения постоянства в формулы для определения мощности и момента вводится коэффициент 3/2. Обмотки трехфазной машины располагаются в координатной системе (a, b, c), а двухфазной машины – в координатной системе (α, β). На рис. 1.6 показаны мгновенные значения токов трехфазной обмотки для некоторого момента времени t > 0 и проекции этих токов на оси координатной системы (α, β). Причем оси (α, β) совпадают с осями координатной системы (+1, j) комплексных величин. Из приведенной диаграммы можно найти проекции обобщенного вектора i тока на оси координатной системы (α, β):

i  ia  ib  ic  ia  ib cos 60 o  ic cos 60 o  ia 

i  ib  ic  ib cos 30 o  ic cos 30 o  18

i b ic ; (1.22) 2

3 (ib  ic ) . 2

(1.23)



+1

a a i

ia ia

ic

+j

b

icb ib

ica

ib

i bb

0 iba c

b

Рис. 1.6. Диаграмма преобразований токов трёхфазной системы в двухфазную

В установившемся режиме трехфазная обмотка обеспечивает намагничивающую силу (НС), модуль которой равен 3/2 Fm. Модуль обобщенного вектора тока также равен 3/2 Im. Для двухфазной обмотки модули НС и тока равны амплитудным значениям, т. е. |F | = Fm и | i | = Im. Для обеспечения равенства в формулы (1.22) и (1.23) искусственно вводится коэффициент 3/2.Таким образом, получаем |F |m = 3 = |F |m = 2;

i i  i  i  2 3 2 2 (ib  ic )  b i   i  b c  , ib + iic = –ia,iaесли  a i0=ia0; i   3 2 3 2  3 2

ib  ic   2 

i i  i i i  2 3 2 2 (ib  ic(1.24) ) b c i   i  b c  i   ia  a   ia . i   3 2 3 2  3 2 3 Из выражения (1.24) следует, что ток в фазе α двухфазной машины равен току в фазе a трехфазной машины: i i i  2 3 2 (1.25) (ib  ic )  b c . i   ia  a   ia i   3 2 3 2 3

19

Выражения (1.24) и (1.25) можно получить, если исследовать уравнение обобщённого вектора тока i i  2  i  b c  3 2 

i  2 i   ia  a   ia 3 2

i i 2 3 ) 2ic).b c i= (i  +(ai ib b+ic a 3 a2 3

Вычисляем действительную и мнимую части комплексной величины: 2 1 1  2 3 iiaii= Re (i )(i(i))2i2aiaiai1b1ibibi1c1icic22 3i3a iaiaia;iaia; ; Re Re  Re(i) 3 33 2 22 2 22 3 323 22  ib ii ici i 2 3 3  2 3 i iiiI i m)((ii))22 i3b3ibib i3c3icic22  (3i3b((i (Jm(i) I i(i ic)i i)) bb .cc. .  I m = m b 3 332 22 2 22  3 332 22 bbb − icc)c 3 33   Представим выражения (1.24) и (1.25) в матричной форме

.

(1.26)

..

(1.26)(1.26)

При наличии в переменных нулевой последовательности При наличии в переменных нулевой последовательности При наличии в переменных нулевой последовательности ;.

(1.27)(1.27)

.

(1.27)

1 + iiВ′b +i + icС′).) .i ′А = i А + i0 i В′ = iВ + i0 iС′ = iС + i0 ii00 == ((ii ′Аa + 3

. Матрицы обеспечивают: Матрицы обеспечиваюткратность краткостьзаписи записиииудобство удобствопреобразований; преобразо-

ваний, физическую наглядность при отображении индуктивных свяМатрицы обеспечивают: кратность записи и удобство преобразований; физическую наглядность при отображении индуктивных связей; применение

зей, применение стандартных схем решения матричных уравнений. Как было отмечено, пространственные (обобщeнные) векторы стандартных схем решения что матричных Как было отмечено, пространственные векторы пепеременных машины могут быть уравнений. записаны в(обобщённые) различных системах координат: Как было отмечено, что пространственные (обобщённые) векторы переменных машины могут быть записаны в различных системах координат: − система координат (α, β) жестко связана со статором машины; ременных машины могут быть в различных системах координат: - система координат (α,β)записаны жестко связана со статором машины; − система координат (d, q) жестко связана с ротором и вращается -- система (α,β) жестко машины; система координат координат (d,сq) жесткосвязана связанасос статором ротором и вращается отноотносительно статора угловой скоростью w ; r координат жестко связана с ротором и w вращается − - система система координат (U,q) V) вращается с произвольной угловойотносительно статора с угловой(d, скоростью; K скоростью системы (α, β); сительно статора сотносительно угловой скоростью;

физическую при отображении индуктивных связей; применение стандартныхнаглядность схем решения матричных уравнений.

) вращается с произвольной

угловой ско-

- система координат ( (α,β); ) вращается с произвольной ростью относительно системы

угловой ско-

- система координат (

20

ростью- система относительно системы (α,β); координат (x, y) выбрана для вектора F , который вращается - система координат (x, y) выбрана для вектора F , который вращается с угловой скоростью.

− система координат (x, y) выбрана для вектора F, который вращается с угловой ω скоростью. Разнообразие систем позволяет, с одной стороны, выбрать для преобразований ту систему, которая наиболее удобна для конкретных исследований. С другой стороны, при работе электрической машины в составе электропривода или в совокупности с другими машинами возникает необходимость заменять выбранную координатную систему другой, а затем возвращаться обратно.

+1

+1 u +1 x +j +j

b

F

+1 d

a

wt wкt wrt 90°

q v +j

y +j

Рис. 1.7. Обобщенный вектор F в различных системах координат

На рис. 1.7 изображен обобщенный F вектор электрической машины переменного тока в различных системах координат. Переход от одной системы координат к другой осуществляется следующим образом: − при исходном задании Fab Fdq  F  e -jr t ; Fuv  F  e -jK t ; Fxy  F  e -jt ;

(1.28)

− при исходном задании Fdq F  Fdq  e -jr t ; Fuv  Fdq  e -j(K r )t ; Fxy  Fdq  e -j(r )t ; (1.29)

− при исходном задании Fuv F  Fuv  e jК t ; Fdq  Fuv  e j(K r )t ; Fxy  Fuv  e -j(K )t ; (1.30)

21

− при исходном задании Fxy F  Fxy  e jt ; Fdq  Fxy  e j(r )t ; Fuv  Fxy  e -j(K )t . (1.31)

1.4. Дифференциальные уравнения двухфазной машины и их преобразование Модель двухфазной двухполюсной машины в непреобразованной системе координат показана на рис. 1.8. Статорные обмотки ws pазмещены в осях (α, β), а роторные wr – в осях (a, b). При работе машины обмотки ротора вращаются с угловой скоростью 

d , dt

(1.32)

где q - угол смещения обмоток ротора относительно обмоток статора.

Θ

a

α Ψ sα isα ωs

Ψ ra i ra β

isβ

Ψ sβ Ψ rb

Ротор

ωr ωs

ir b

ωr

b Рис. 1.8. Модель двухфазной машины

Можно предположить, что с осями обмоток совпадают векторы потокосцеплений обмоток (ysa, ysb, yra и yrb) и векторы токов (isa, isb, ira и irb). При вращении ротора потокосцепления и токи обмоток изменяются, так как изменяется положение обмоток относительно друг друга. Потокосцепления обмоток статора и обмоток ротора можно представить системой уравнений 22

Ψsα = Ls · isα + M · ira · cos θ – M · irb · sin θ; Ψsβ = Ls · isβ + M · irb · cos θ – M · ira · sin θ; Ψra = Lr · ira + M · isα · cos θ – M · isβ · sin θ;

(1.33)

Ψrb = Lr · irb + M · isα · cos θ – M · isα · sin θ. Так как рассматривается симметричная машина, то для её полных индуктивностей можно записать уравнения Ls = M + Lss и Lr = M + Lsr, (1.34) где Lss, Lsr – соответственно индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора. Вращающееся магнитное поле машины можно представить обобщёнными векторами потокосцеплений статора и ротора: ys = Ysa + j Ysb

ys = Yra + j Yrb. (1.35)

и

Аналогично напряжение статора и ротора можно представить в виде Us = Usa + j Usb

и

Ur = Ura + j Urb,

(1.36)

и

ir = ira + j irb.

(1.37)

а также токи статора и ротора is = isa + j isb

Запишем уравнения напряжений двухфазной машины в ортогональной системе координат ds ; U s  R s  i s  dt

U s  R s  i s 

ds

; dt (1.38) dra ; U ra  Rr  ira  dt drb , U rb  Rr  irb  dt где Rs и Rr – соответственно активные сопротивления обмоток статора и ротора. Уравнения (1.38) представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, так как они содержат гармонические коэффициенты. Здесь коэффициенты полной и взаимной индуктивностей изменяются с двойной частотой по отношению к токам и напряжениям. 23

Для упрощения системы уравнений, следует осуществить преобразоДля упрощения системы уравнений, следует осуществить преобразование координат, что позволит, в дальнейшем, получить систему уравнений с вание координат, что позволит, в дальнейшем, получить систему уравнений с постоянными коэффициентами. Выполним преобразование обобщённого постоянными коэффициентами. Выполним следует преобразование обобщённого Для упрощения системы уравнений осуществить преобвектора тока из вращающейся системы координат (a,b) в неподвижную разование что позволит в дальнейшем получить систему вектора токакоординат, из вращающейся системы координат (a,b) в неподвижную постоянными коэффициентами. в координат( уравнений ). Для этогос определим проекции обобщенногоВыполним вектора преобрав координат( ).зование Для этого определим проекции обобщенного вектора кообобщённого вектора ir тока из вращающейся системы ной системе ( ). ординат( (a, b) ной системе ). в неподвижную (α, β). Для этого определим проекции (1.39) обобщенного вектора ir в координатной Jm системе (α, β): (1.39) Jm irα = Re(i ∙ e-jq(a) ) и и осью Jrβ =( Im(i (1.39) где – угол между осью ). r ∙ e-jq), r где – угол между осью (a) и осью ( ). θ = ωr ∙ t – угол между осьюзаписать (a) и осью (α). Эти где преобразования также можно в матричной форме: Эти преобразования также можно записать в матричной форме: форме: Эти преобразования также можно записать в матричной .

(1.40)

(1.40)(1.40)

Обратный переходпереход осуществляется по выражению осуществляется по выражению ОбратныйОбратный переход осуществляется по выражению .

(1.41) (1.41)

(1.41)

Для дальнейших преобразований запишем дифференциальные уравнения двухфазной машины в векторной форме: Для дальнейших преобразований запишем дифференциальные уравнеd s ; дифференциальные d rr Для дальнейших преобразований r уравнек Us s=RRs s ∙iisзапишем (1.42) U  R  i  U s к r r ния двухфазной машины в векторной форме dt ния двухфазной машины в векторной формеdt r d s d  r r к r r =R Rrr ∙ iirr  ; , (1.43) (1.42) UUкr  U s  Rs  i s  ; dt (1.42) dt r r r где Us, Ur, Ur , is, ir, ir и Ψ s , Ψ r , Ψ r – обобщенные векторы напря, (1.43) жений, токов и потокосцеплений двухфазной машины. Векторы,(1.43) , к роторной где обозначенные верхним и индексом r,– относятся обобщенные векторыкоординапряжений, где натной системе (a,иb), которая вращается – обобщенные векторы напряжений, относительно статора с угтоков и потокосцеплений двухфазной машины. Векторы, обозначенные токовловой и потокосцеплений двухфазной машины. Векторы, системами обозначенные скоростью ωr. Угол сдвига между координатными верхним индексом , относятся к роторной координатной системе кото(α, β) и (a, b) является переменной величиной и равен θ = ωr ∙(a,b), t.(a,b), Длякотоверхним индексом , относятся к роторной координатной системе уравнений осуществляем . Угол сдвига рая преобразования вращается относительно статора с угловойподстановку скоростью уравнений . Угол сдвига рая вращается относительно статора с угловой скоростью r r -jθ -jθ -jθ r r U = U ∙ e , i = i ∙ e и = ∙ e . Ψ , Ψ , Ψ Ψ , Ψ , Ψ r r r s системами r r s (r междуr координатными )r и (a,b) является переменной величиd (Ψ r ⋅ e jθпеременной ) между координатными системами ) и (a,b) величи- jθ ( jθ является В результате получаем U r ⋅ e = Rr ⋅ i r ⋅ e + j θ d (Ψ r ⋅ edt ) . (1.44) U r ⋅ e - jθ = Rr ⋅ i r ⋅ e jθ + 23 dt Ψ d 23 jθ jθjθ jθ jθ r Дифференцирование выражегния потокосцепления U ⋅ = ⋅ i ⋅ + ⋅ e − j ⋅ ω ⋅ Ψ ⋅ e e R e dr (Ψr r ⋅ e ) r r r jθ dt U r ⋅ e -как = дифференцирование Rr ⋅ jiθr ⋅ e jθ + jθdt dΨ jθ производится произведения двух функr U r ⋅ e = Rr ⋅ i r ⋅ e + ⋅ e − j ⋅ ω r ⋅ Ψ r ⋅ e jθ ций, изменяющихся во времени, поэтомуdtимеем dΨ r (1.45) U r ⋅ e jθ = Rr ⋅ i r ⋅ e jθ + ⋅ e jθ − j ⋅ ω r ⋅ Ψ r ⋅ e jθ . dt 24

В результате получаем После деления деления левой левой ии правой правой частей частей уравнения уравнения на на После

получаем (1.44) получаем

(1.46) После деления левой и правой частей уравнения на получаем Дифференцирование потокосцепления выражения произво(1.46) dΨ r . (1.46) ( дится как двух изменяющихся U r =произведения ⋅ ir + − j ⋅ ωфункций, Rrуравнений Вдифференцирование результате приведения приведения уравнений ротора координатной системе r ⋅кΨ r В результате )) dΨ dt r ротора к координатной системе ( U r = Rr ⋅ i rуравнений + − j ⋅ротора ωr ⋅ Ψ rк координатной сисво времени, поэтому имеем В результате приведения получаем выражения вида dt получаем выражения вида теме (α, β) получаем выраженияdΨ вида  s U s = Rs ⋅ i s + ; (1.45) (1.47) (1.47) ;; dΨ  dt s U s = Rs ⋅ i s + ;  dΨ (1.47) U r = Rr ⋅ i r + dt r − j ⋅ ωr ⋅ Ψ r . dΨ dt r  U r =частей Rr ⋅ i r + − j ⋅ на ωr ⋅ Ψ r .получаем После деления левой и правой уравнения dt  Полученные векторные векторные уравнения уравнения позволяют позволяют записать систему систему алгебалгебПолученные записать Полученные векторные уравнения позволяют записать систему (1.46) раических дифференциальных дифференциальных уравнений обобщённой машины коордираических уравнений обобщённой машины вв коордиалгебраических дифференциальных уравнений обобщённой машиВ результате приведения уравнений ротора к координатной системе ( ) ны в координатных осях (α, β), неподвижных относительно статора: натных осях (( ),), неподвижных неподвижных относительно статора натных осях относительно статора получаем выражения вида ; ;; (1.48) (1.48) ;; (1.48) ; (1.47) (1.49) ;; ,,, (1.49) (1.49) соответственно ЭДС вращения по оси по оси оси .. где wr ∙ Yra и wr ∙ Yrβ – соответственно где ЭДС вращения попо оси a и ии попо –– соответственно ЭДС вращения оси где оси β. Полученные векторные записать Уравнения (1.48 1.49)уравнения записаны впозволяют в общей общей для для обмотоксистему статораалгебротора сиссисУравнения (1.48 ии 1.49) записаны обмоток статора ии ротора

Уравнения (1.48) и (1.49) записаны в общей для обмоток статора и ротора системе координат (α, β). В результате координатных пренатных осях ( ), неподвижных относительно статора коэффициенты ренциальных уравнений исчезли гармонические коэффициенты образований из дифференциальных уравнений исчезли гармони- ии ренциальных уравнений исчезли гармонические ческие cosθ и sinθ. Так какнеподвижными, обмотки ротора рассматТак как каккоэффициенты обмотки ротора ротора рассматриваются то уравнения ; ; (1.48) Так обмотки рассматриваются неподвижными, то вв уравнения риваются неподвижными, то в уравнения входят ЭДС вращения. входят ЭДС ЭДС вращения. вращения. входят Уравнения потокосцеплений статора и ротора: , ; (1.49)

раических дифференциальных уравнений обобщённой машины в коорди- из теме координат (( ).). В В результате координатных преобразований из диффедиффетеме координат результате координатных преобразований

Уравнения потокосцеплений потокосцеплений статора статора ии ротора ротора Уравнения Ψsα = Ls ·ЭДС isα + вращения M · ira; – соответственно по оси и по оси . Ψsβ = Ls · isβ + M · irβ; (1.50) Уравнения (1.48 и 1.49) записаны в общей для обмоток статора и ротора сисΨrα = Lr · irα + M · isα; теме координат ( ). В результате координатных преобразований из диффеΨrβ = Lr · irβ + M · isβ. ренциальных уравнений исчезли гармонические коэффициенты и где

Подставляя (1.50) в (1.48) и (1.49)можно записать уравнения

Так как обмотки ротора рассматриваются неподвижными, то в уравнения обобщённой машины в матричной форме: U sα   Rs + s ⋅ Ls входят ЭДС вращения.

M ⋅s 0 0  isα    U   Rs + s ⋅ Ls M ⋅ s  isβ  0 0  sβ  =  , Уравнения потокосцеплений статора и ротора ⋅ U rα   M ⋅ s M ⋅ ωR Rr + s ⋅ Lr − Lr ⋅ ωR  irα        M ⋅s − Lr ⋅ ωR Rr + s ⋅ Lr  irβ  U rβ   − M ⋅ ωR

гдеSs 

d – оператор дифференцирования. dt

25

(1.51) 24

24 24

где

– оператор операции дифференцирования.

получения уравнений, описывающих установившиеся режимы неДляДля получения уравнений, описывающих установившиеся реи переписать в комплексной обходимо осуществить подстановку жимы, необходимо осуществить подстановку s = j ∙ w и их переписать ихформе в комплексной форме:

. (1.52) (1.52) Исследование электрической машины с помощью уравнения обобщенной машины имеет следующие достоинства: Исследование электрической машины с помощью уравнения обобщён− сокращение числа уравнений (четыре вместо шести); ной машины имеет следующие достоинства: − уравнения не имеют переменных коэффициентов; числа (четыре вместо шести); − -всокращение выражениях дляуравнений потокосцеплений, входящих в уравнения, при-сутствуют уравнения только не имеют переменных коэффициентов; слагаемые от токов, так как обмотки располагапо ортогональным осям; -ются в выражениях для потокосцеплений, входящих в уравнения, присутствуют − только ток статора по оси α равен току фазы трeхфазной обмотки, что слагаемые от токов, так как обмоткиа располагаются по ортогональобеспечивает наглядность и простоту исследований. ным осям; - ток статора по оси

равен току фазы а трёхфазной обмотки, что обеспечи-

вает наглядность простоту исследований.

25

26

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН В ОБОБЩЁННОЙ В ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ

2.1 Дифференциальные уравнения синхронной явнополюс

При составлении дифференциальных 2.1. Дифференциальные уравнения синхронной уравнений учитыва явнополюсной машины допущения: 1) магнитная проницаемость стали машины равн

При составлении уравнений учитываем сти; 2)дифференциальных магнитные поля статора и ротора вдоль окружности во следующие допущения: 1) магнитная проницаемость маши- обмотки сим ра распределяются синусоидально; стали 3) фазные ны равна бесконечности; 2) магнитные поля статора и ротора вдоль стержни успокоительной обмотки симметричны относительно окружности воздушного зазора распределяются синусоидально; 3) фазные обмотки симметричны; 4) стержни успокоительной обмотки симметричны относительно осей ротора.

Рис. 2.1 Синхронная явнополюсная машина в фазной системе динат (а) и системе координат (d, q) ротора (б)

Рис. 2.1. Синхронная явнополюсная машина в фазной системе (A, B, C) координат (а) и системе координат (d, q) ротора (б)

Уравнения напряжений статора напряжений машины (рис. 2.1, а) имеют вид: Уравнения статора машины (рис. 2.1, а) име

(2.1)

27

где iA, iB, iC – мгновенные значения фазных токов; rs – активное сопротивление фазы статора; YA, YB, YC – потокосцепления фаз статора. Уравнения напряжений для обмотки возбуждения и демпферной обмотки, представленных по осям (d, q) ротора (рис. 2.1, б): d f

  dt  d Dd  0  iDd rDd  ;  dt  d Dq  0  iDq rDq  ,  dt 

U f  i f rf 

;

(2.2)

где Uf – напряжение возбуждения; if, iDd, iDq – токи обмотки возбуждения и демпферной обмотки; rf, rDd, rDq – активное сопротивление обмотки возбуждения и демпферной обмотки по осям (d, q) ротора; Yf, YDd, YDq – потокосцепления названных выше обмоток. Уравнения потокосцеплений синхронной машины:

ΨА = LAiA + MABiB + MACiC + MAfif + MADdiDd + MADqiDq;

ΨB = MBAiA + LBiB + MBCiC + MBfif + MBDdiDd + MBDqiDq;

ΨC = MCAiA + MCBiB + LCiC + MCfif + MCDdiDd + MCDqiDq;

Ψf = MfAiA + MfBiB + MfCiC + Lfif + MfDdiDd;

(2.3)

ΨDd = MDdAiA + MDdBiB + MDdCiC + MDdfif + LDdiDd; ΨDq = MDqAiA + MDqBiB + MDqCiC + LDqiDq,

где L и M – индуктивности и взаимные индуктивности различных обмоток, причём MAB = MBA; MfA = MAf; MDdA = MADd и т. д., так как система линейна; Lf – индуктивность обмотки возбуждения; LDd, LDq – индуктивности демпферной обмотки по продольной и поперечной осям. Индуктивности и взаимные индуктивности фазных обмоток являются периодическими функциями угла θ между осью фазы А и продольной осью машины:

28

L A = L0 + L2 cos 2θ;   2 π   LB = L0 + L2 cos 2θ + ;  3    4π    LC = L0 + L2 cos 2θ +  ;  3    2π   M AB = M 0 + M 2 cos 2θ −  ;  3    2π    M AC = M 0 + M 2 cos 2θ +  ;  3     M BC = M 0 + M 2 cos 2θ.

(2.4)

Здесь L0 = 2M0 и L2 = M2, так как обмотки расположены симметрично. Взаимные индуктивности между фазными обмотками и обмоткой возбуждения, а также демпферными контурами имеют вид:

2π    M Af = M Afd cos θ; M Bf = M Afd cos θ − ;  3    2 π    M Cf = M Afd cos θ +  ; M ADd = m ADd cos θ; 3    2 2 π π   (2.5)   M BDd = mADd cos θ − ; M CDd = M ADd cos θ +  ; 3  3     2π    M ADq = m ADq sin θ; M BDd = m ADq sin  θ −  ;  3    2π    M CDq = m ADq sin  θ + ,  3   где Mafd, mADd, mADq – взаимоиндуктивности при совпадении оси обмотки фазы А с осью d или q обмотки возбуждения и демпферных контуров. Решение системы уравнений (2.4)–(2.5) затруднительно, так как выражения индуктивностей и взаимной индуктивности содержат периодические функции углового положения ротора. Для устранения периодических коэффициентов систему уравнений записываем в координатах (d, q), неподвижных относительно ротора.

29

dΨd − ωS (1 − s M )Ψq ; dt dΨq U Sq = isq rS + − ωS (1 − s M )Ψd ; dt dΨ f ; U f = i f rf + dt dΨDd 0 = iDd rDd + ; dt dΨDq 0 = iDq rDq + ; dt 3 M Э = (Ψd iSq − Ψq iSq ); 2 ds M JωS = M MEX − M Э , dt U Sd = isd rS +

                  

(2.6)

где sM = (wr – wS)/wS – скольжение; J – момент инерции; MMEX – механический момент на валу машины; МЭ – электромагнитный момент машины. Уравнения потокосцеплений статорных и роторных контуров представлены в виде:

ψ d = LSd iSd + M Ad (i f + i Dd ); ψ q = LSq iSq + M Aq iDq ;

3 ψ f = L f i f + M Ad i Dd + M Ad iSd ; 2 3 ψ Dd = LDd iDd + M Ad i f + M Ad iSd ; 2 3 ψ Dq = LDq iDq + M Aq iSq , 2

(2.7)

где LSd, LSq – индуктивности обмоток статора в продольной и поперечной осях; MAd и MAq – взаимные индуктивности любой пары контуров в продольной и поперечной осях машины.

30

мощности, напряжению, току, угловой скорости и параметр

2.2. Представление уравнений синхронной явнополюсной результаты сравнивать,единицах анализировать и представлят машинылегче в относительных

как расчётные величины изменяются в окрестности Применение относительных единиц (о. е.) позволяет получить единицы общие результаты при исследовании электрических машин, регуВ относительных единицах уравнения получаются то лирующихся по мощности, напряжению, току, угловой скорости при физической единиц. Поэтому физический смыс и параметрам. В этом случаесистеме результаты легче сравнивать, анализировать и представлять графически, так как расчетные величины нов уравнений сохраняется, что является преимуществом да изменяются в окрестности единицы. В относительных единицах уравнения того же вида, За базисные величиныполучаются принимают следующие: что и при физической системе единиц. Поэтому физический смысл напряжение, равное амплитуде номинального фазного нап отдельных членов уравнений сохраняется, что является преимуществом данной системы. – базисный ток статора, равный амплитуде номи За базисные величины принимают следующие: UБ = UФm – базистока статора; – базиснаяфазного угловая частота, рав ное напряжение, равное амплитуде номинального напряжения статора; IБ = IФm – базисный ток статора, равный амплитуде – базисная единица времени. Для остальных пере номинального фазного тока статора; wБ = wS – базисная угловая час-

U U S Z 1 Б IБ Б Б Б U U S Z 1 tБ  Z Б  Б определяются  Б  Б величины M Б  Б LБсоотноше Б остальных переменных базисные  I    Б Б Б Б сопротивление; Б S Б ние;U Z U Б – базисное 1 Б 3 1S Б L 3 UZББ Z  U Б – M t LБ  Б t ниями:  Z    M – базисное потокосцепление; базисное ББ Б  Б Б Б I Фm Б3U ФII Ф Б I Б  ББU Фm    Б I Б S Б  2 U Б  ББ ББ Б Б Б 2 3 мощность; 3 – базисная – базисный момент. сопротивление; S Б  U Б I Б  U Фm I Фm 3U Ф I Ф – базисная мощность; 2 2 3 уравнений 3 3 3 Для составления относительных единиц UФm UББ I Б  U Фm I Фmв3U S Б  UU Z БS Б I Б  U Б Б I Фm 3U S Б  Z Ф IФ ФБI Ф SL Z  M  M   L  – базисный момент; – базисная индуктивность. 2 2 Б Б 2 Б Б2 Б Б I ББ ББ Б Б

Б Б величины определяются соотношениями: tБ  Zединица M Б  Б Для LБ  –Б базисн тота, равная синхронной; –базисная времени. Б  Б 

Zt ББ 

U1Б I Б

мотки ротора к обмоткам статора из условия сохранения эн

Для составления уравнений в относительных единицах приотношений ик обмоткам соблюдения идентичности электромагнитных 3 3 обмотки ведем статора из условия сохранения S  U I  U Фm I Фm 3Uротора Ф IФ Фm I ФБm 3U ФБI ФБ 2 2 энергетических соотношений и соблюдения идентичности электроприведением обмотки возбуждения следует понимать её зам магнитных процессов. Под приведением обмотки возбуждения слеобмоткой. Реальная обмотка возбуждения с током if и приве дует понимать ее замену многофазной обмоткой. Реальная обмотка возбуждения с током if и приведенная обмотка с током i′f должны током i’f должны создавать одинаковое магнитное поле. создавать одинаковое магнитное поле. Отсюда следует 



б

,,

(2.8)

где kd – коэффициент воздушного зазора; kmd – коэффициент насы– коэффициент воздушного зазора; – где щения магнитной цепи по оси полюсов; δ – величина воздушного

магнитной цепи по оси полюсов; 31

витков обмотки возбуждения;

коэффиц

– величина воздушного з

– коэффициент формы кри

зазора; wf – число витков обмотки возбуждения; kf – коэффициент формы кривой поля возбуждения; w – число витков фазы статора; kоб – обмоточный коэффициент; kAd – коэффициент формы поля статора по продольной оси; i′f – приведенный ток возбуждения. , (2.9) (2.9) (2.9) Из уравнения, (2.8), следует ,

б где приведения тока возбуждения. б , i′f =–kкоэффициенты /k (2.9) где б – коэффициенты приведения тока возбуж f if б– коэффициенты где приведения (2.9) тока возбуждения. где тока возбуждения. ,  2m   wk об k Ad  – коэффициенты  U ′f   i ′f приведения          где kif = Коэффициент тока = m напряжения U–f i f коэффициент ⋅  ⋅  2  приведения обмотки обмотки возбуждения опреде  π   k fКоэффициент ⋅ w f приведения приведения напряжения возбуждени  2   обмотки  б Коэффициент напряжения возбуждения определяКоэффициент   приведения приведения напряжения обмотки возбуждения определ – коэффициенты тока возбуждения. возбуждения. ется из условия равенства мощностей реальнойреальной и приведённой обмоток об в ется из условия равенства мощностей иобмоток приведённой ется Коэффициент из условия равенства мощностей реальной и приведённой воз- во ется из условия равенства мощностей реальной и приведённой обмоток приведения напряжения обмотки возбуждения 2 2  m   w kвозбуждения 2 2  8обмотки Коэффициент приведения напряжения определяоб  2  2  ⋅  мощностей k Ad kбуждения ⋅ kif = равенства буждения if = k if ⋅ kиз uf = буждения определяется условия реальной и приве  буждения w m f   π  и приведённой из условия равенства мощностей реальной обмоток возденной обмоток возбуждения: (2.10 (2.10)(2.10)  2m   wk об k Ad  дения  U ′f   i ′f  ⋅  U f i f = m  ⋅   . (2.10) kif =   находим   π   k f Из (2.10) напряжение ⋅ w fуравнения  2 (2.10)  2 находим приведённое Из уравнения приведённое напряжение (2.10) находим приведённое напряжение   Из уравнения Из уравнения (2.10) находим приведённое напряжение (2.10) Из уравнения (2.10) находим приведенное напряжение , (2.11 , , (2.11)(2.11) ,, (2.11) 2 напряжение Из уравнения (2.10) находим  2 8m   w 2 k об 2 2 приведённое k Ad kif = kif ⋅ kuf = ⋅ kif =  2  ⋅   коэффициент  – приведения напряжения возбуждения. гдеm w π f    коэффициент приведения напряжения возбужд где ––коэффициент где где коэффициент приведения напряжения возбужнапряжения где , –приведения (2.11)возбуждения. – коэффициент приведения напряжения возбуждения. дения. Коэффициент приведения сопротивления и индуктивности определя Коэффициент приведения сопротивления и индуктивности Коэффициент приведения сопротивления и индуктивности определяет- о Коэффициент приведения сопротивления и индуктивности Коэффициент приведения сопротивления и индуктивности оп- определяе – коэффициент приведения напряжения возбуждения. ся формулой: ся формулой: ся формулой: ределяется формулой ся формулой: Коэффициент приведения сопротивления и индуктивности 2бопределяет 2 (2.12 2 2  8m  б w 2 kбоб k Ad . б (2.12) (2.12)(2.12) k zf = kif ⋅ kuf = ⋅ kif =  2  ⋅ ормулой:   m π   wf  сопротивление НаходимНаходим приведённые и индуктивность приведённые и индуктивность Находим приведённые сопротивление ииндуктивность: индуктивность б сопротивление исопротивление Находим приведенные Находим приведённые сопротивление и индуктивность (2.12) ; . (2.13) (2.13) (2.13 . ; . ; . ; (2.13) Находим приведённые Полученные сопротивление и индуктивность коэффициенты приведения справедливы как для явнод Полученные коэффициенты приведения справедливы как для Полученные коэффициенты приведениякак справедливы как Полученные коэффициенты приведения справедливы для Полученные коэффициенты приведения справедливы как явноподля явнопо ;явнополюсных, . (2.13) такиидля длянеявнополюсных неявнополюсныхмашин. машин. люсных,люсных, так так и для неявнополюсных машин. люсных, так и так дляинеявнополюсных машин. люсных, для неявнополюсных машин. приведения тоАналогично можно получить коэффициенты Полученные коэффициенты приведения справедливы как для явнопоАналогично можно получить коэффициенты приведения токов экви Аналогично можно получить коэффициенты приведения то Аналогично можно получить коэффициенты приведения токов эквиваков эквивалентной демпферной обмотки по продольной и попеАналогично можно получить коэффициенты приведения токов эквив ных, так и для неявнополюсных машин. обмотки по продольной и поперечной осям: лентной демпферной речной осям: лентной демпферной обмотки по продольнойосям: и поперечной осям: лентной демпферной обмотки по продольной и поперечной лентной демпферной обмотки по продольной и поперечной осям: Аналогично можно получить коэффициенты приведения бтоков ,эквива- (2.14) б , б (2.14 б б б , б б, (2.14)(2.14) ной демпферной обмотки по продольной и поперечной осям: ,

где wDd, wDq – число витков эквивалентных демпферных обмоток; kDd, б б , эквивалентных демпферных (2.14) обмоkDq – коэффициенты формы поля где – число витков эквивалентных демпферных обмоток;обмоток –эквивалентных число формы витков поля эквивалентных демпферных где –где число демпферных обмоток; ток по q; kAq –витков коэффициент статора по оси q. гдеосям d и – число витков эквивалентных демпферных обмоток;

– коэффициенты формы поля эквивалентных демпферных обмоток обмоток по осям – коэффициенты формы поля эквивалентных демпферных – коэффициенты формы поля поля эквивалентных демпферных обмоток по осям d – коэффициенты формы эквивалентных демпферных обмоток по осям – число витков демпферных обмоток; – коэффициент формы поля статора по оси q. и q; эквивалентных 32 –формы коэффициент формы статора по оси q. и q; поля поля статора пополя оси и q; и q;– коэффициент – коэффициент формы статора поq.оси q. эффициенты формы поляКоэффициенты эквивалентныхприведения демпферныхнапряжений: обмоток по осям d Коэффициенты приведения напряжений: Коэффициенты приведения напряжений: Коэффициенты приведения напряжений:

– коэффициенты формы поля эквивалентных демпферных обмоток п и q;

– коэффициент формы поля статора по оси q. Коэффициенты приведения напряжений:

Коэффициенты приведения напряжений:

..

(2.15)

Коэффициенты приведения сопротивлений: Коэффициенты приведения сопротивлений:

(2.16) (2.16)

kzd = kid ∙ kUd; kzd = kid ∙ kUq.

Полученные выражения коэффициентов позволяют составить уравнеПолученные выражения коэффициентов позволяют составить ния равенства напряжений роторных контуров. уравнения равенства напряжений роторных контуров.

; (2.17) (2.17)

Определим выражения приведeнных потокосцеплений ротор-

ныхОпределим контуров:выражения приведённых потокосцеплений роторных кон-

′ );  туров: ′Ψ ′f);= L′f i′f + M ′Ad (iSd + iDd Ψ ′f = L′f i ′f + M ′Ad (iSd + iDd   ′ );  Ψ ′f = L′f i ′f + M ′Ad (iSd + iDd ′ i ′ =); LDd ′ i Dd ′ + M Dd ′M(i′Sd(2.18) ); M ′ (i Ψ+Dd ′+ ′M ′+ + ik′f );M ′fi+′fL+M ′i′Sd ′iDd ′);i); iΨ Ψ +′(′Ad +′ );iDd i(M i(Sdi=′Ad ΨΨ′fΨ′f  =′f=L =L′f′L ++Li(+Dd  Ad =  3 MkU′A fif ′if′f= fM f ′Ad Ad Sd Sd Dd =  Dd   Dd Ad if f  3 ′ );  Ψ ′ = L′ i ′ + M ′ (i Dd+ i ′ );Dd iSd + iDd  ′ Sd= k M  = M k M   3  3 3 3 2 (2.18)  ′ Ad if Ad Uf Dd Dd Dd Dd Sd f ′Ad   k M  ′Dd ′++M ′M ′Sd ′Dq ′Ad′Ad ′Ψ ′ Dd ′ =Ψ ′L ′ Dd ′i=Dd ′i Dd ′L ′Dd ′Dd ′ +3Dd ′(i(M ′); ′f+ ′ifkM ′M 2kAdif+Ad i+M i f ); =M =k =M =M L i Dd i(SdiDd M MM kUf MM =L=Dd ++i(+′if Sd ); L=k′ifAd i= Ψ Dq k,Uf M =Ad ik=Sq Uf  ΨΨDd  M UfAd Ad Dd Dq Dq Ad ifM Ad Ad Ad Dd Dd Dd Sd fi);   ′ ′ ′ ′ L i i Ψ = + , ′ (iSd + i ′f ); Ψ ′ = LM M 222  2  if M Uf Dd  ′ ′iAdDq ′ =+kM ′ Ad  Sq i Dq ,=  2 kDq  DqAd  Dq ′ );  Dq Dq Dq Ad (iSd + i Dd ′DqL ′ +Sq ′M ′, iSq ,       ΨΨDq ′Ψ ′ Dq ′==ΨL=L ′ iDq ′=Dq ′iDq ′iLDq ′+Dq ′ Dq ′ +iDq ′Sq iM M iM i,Sq,Dq + Dq Dq Dq Dq Dq Sq  3 i , 3 Dq ′ (iSd + i′f );где ′ = kiq M Aq =  kUq M Aq , 3 M Dd ′ = kid M M Sq M ′Ad = kif M Ad =  kUf M Ad , 3  M Dq Dd 3 M ′ = k2  M = 3    ′  3=2kid M Ad =  kUd M Ad kUq M  kUd3M M Dq ′ = kiq M Aq =  kUq ′ =kidM M Dq Dd 3M33Aq 3iq MAqDd 3 3 Ad = Aq Ad      ′ iSq , ′ iqkM ′ Dq ′ Dq ′=M ′ Dd ′Dd ′ =M 23kAqiq 2kAdid =M kAq kAd M2M 2 =k=kDq =M ==Aqk=kUq =k=Dd =M ==Adk=kUd MMM M MM M k′ididkM M MM  =M Ad kUq M kUd M Uq Ud 3M Dq Aq Uq Ud iq iq Aq Aq AqM Aq Dd id Ad Ad AdM Ad взаимоиндуктивнос′ = kDq 22L2  L2′ = k k L kUq M Aq гдеM Dd 2M 22Ad 2 – приведенные   id M Ad =   kUd ′ = kiq k ′ L = k k f if Uf t Dd id Ud Dd LDq 2 2 ′ ′ ′ ′ L = k k L L = k k L L = k k L r = k k r ′ ′ ′ ′ L = k k L L = k k L L = k k L r = kif kUf r f f if Uf t Dd id Ud Dd Dq iq Uq Dq f if Uf f ifk idk′ kkUd Dd Dq , f 3 ,ktUf3LLfDd , DdDq ′ididkkUf ′kfkifkUf ′LL ′t Dd ′ ==M ′Dd ′ Dq ′==Lk= ′frDq ′f =′fk=k=LkifM =Ad kLL L =Ud kUd =Uq kLL kUq =iqkrUf krfifUq L kUf kUd kkUd Ltприведенные LDdL L kUq kUq L r,Lr′fDq =′f=k=kifrifk′fkifkUf –k=Dd взаимоиндуктивности; ′ LL′f = =  kUq M Aq ти;′M Dd = kDd if id Dq iq if Uf t tL Dd Dd LL Dq iq iq′ iq Dq Dq Dq frk fUfkr f r id L Ud Adid ′Uf r = k k r r = k ′ = k k L L = k k r = k k r Dd id Ud Dd Dq iq Uq Dq d  2 id Ud Dd Dq iq Uq Dq f 2  if Uf f – приведенные и со′ = kid kUd rDd , rDq ′ r=′ kiq=kUq rDd rDq ′ = kiq k,Uqиндуктивности k′ Ud rrDq rDq , DdrDq ′ididkkidkUd ′rDd ′==kr=,kDd ′rDq ′k==idkr=kDq =Ud =Uq kDq rDd r′ Dd kkUd rDd ridDd rkDd r′ Dq kkiqkUq krDd rUq riqDq rkDq Ud Dd Uq Dq iq iq противления ′ Dd ′ = =kiqkid ′ = kiq kUqконтуров kUq rDqLDd L kUd LDq LDq r ′f = kротора. Dq if kUf r f – приведенные и сопроУравнения напряжений контуров ротора синдуктивности учетом (2.9)–(2.18): ′ = kiq kUqтивления rDq rDq контуров ротора.

U ′f = r ′f i ′f

dψ′f

;



 Уравнения напряжений контуров ротора dt с учётом (2.9) – (2.18)  dψ ′Dd  ;  dt  dψ ′Dq  ′ iDq ′ 0 = rDq .  dt  ′ iDd ′ 0 = rDd

(2.19) (2.19)

33 32

При введении в уравнения (2.6) базисных единиц, получаем уравнения синхронной машины в относительных единицах. Для удобства записи верхние индексы (штрих) в обозначении относительных величин опускаются: dψ d − (1 − sM )ψ q ; U sd = isd rs + U sq = isq rs + U f = i f rf +

dt dψ q dt

− (1 − sM )ψ d ;

dψ f

; dt dψ Dd 0 = iDd rDd + ; dt dψ Dq 0 = iDq rDq + ; dt ds H j M + ψ d isq − ψ qisd = M мех. dt

(2.20)

Здесь

ψ d = xd isd + xad (i f + iDd ); ψ d = xd isd + xad (i f + iDd ); ψ q = xqisq + xaqiDq ; ψ q = xqisq + xaqiDq ; ψ q = xqisq + xaqiDq ; ψ f = x f i f + xad (id + iDd ); i f );= x f i f + xad (id + iDd ); ψ d = xd isd + xad (i f + ψ ψ d = xd isd + ψxadd (=i Dd i ); f x+ d isdDd+ xad (i f + iDd ); (2.21) ψ f = x f i f + xad (id + iDd ); ψ Dd = xDd iDd + xad (id + iDd ); ψ q = xqisq + xaqiDq ; ψ Dd = xDd iDd + xad (id + iDd ); ψ q = xqisq + ψ xψ ==;xxqidsqisd++xaqxadiDq(i;f + iDd ); aqqidDq ψ Dd = xDd iDd + xad (id + iDd ); ψ Dq = xDqiDq + xaqisq ψ f = x f i f + xad (id + iψDdDq); = xDqiDq + xaqisq ψ f = xf if + ψ xψadf (=i=d x+xf iiDd +); xxad (iid + iDd ); f + ; ψ Dq = xDqiDq + xaqisq , q q sq aq Dq ψ Dd = xDd iDd + xad (id + iDd ); ψ Dd = xDd iDdψψ +Ddxf ad=(xidDd +i i+Dd+ );x (i + i ); ); f i f Dd L x L x L Lω x L Ld ω Бωs2 xd ωx2ad (adid +d iDd Dd 2 ψ Dq = xDqiDq + xaq isq H j = J s2 – инерционная H xd = dпостоянная =ω x = q =x q= d = d Б = d , Lx = xq = q ,ротора; где j = J = ψ Dq = xDqiDqψ + x i = x i + x i ψDqDdaq =sq xDqDdDqiDd ω Б+ aqxadsq(id + iDd ); H jL=Б J Ls2БωБω Б2 z Б q xdLБ= Lddz Б= LLБd ω Б L=БωxdБ , xzq Б= qq = LБq z Б ωБ LБ LБωБ z Б L zБ M Aq L f Б M Ad Ld ω Бωs2 xd2 ψ Dq L=q xDq2 ixDqq +LdxaqisqLd ω Б xd M Ad Lq xq M Aq xMaqAqосям = x f =d , по = , x=aq , L = xq сопротивления Lq xxM ω , x = ω=x = – синхронные =Ld Ld=ωxБad L=, dxxdqиндуктивные =Ld ω H=j = J = qad Б q xd LБ LБ = Б2J z Бs2 Hq j =LJБ s2dz Б xL LHБωj Бω L =ωБ xd = z Б= =L,Б xLq Б= =z Б= L, Бxq = xad== Ad , LxБaq = d Б= ωБ LБ Б L ω z L z ωωБ 2 L L ω z L z L L Б Б Б LБ xБ Б LБ Б LБ ωБ Б xБ Б M Aq M x = Ldf = d Б = d , xq = q = q L f H j = J s2 M Ad d MAd L = , xaq = , M Lf M, Adxaq = xdfAqM x = , межxadω=БL и q; – сопротивления взаимоиндукции Aq f LБ LDqLБωБ LAqz Б LБ fz Б x = LDq , x = , x =

q

xDd

Б

ψ d = xd isd + xad (i f + iDd );

xf = xadaqL=, Бx L=Б , xaqx = = Dd f = , xLDqL – Б Dq LDd L LL L – Dq LLББ MББxAdDd L=Б Dd MБLAq , xDq = – LБ f Б ду обмотками ротора и поперечной осям; , x = , xaqL = xad =по продольной L f Б Б LБ LБ LБ LDq LDd LDq L–Dq LDd – ,L x = = – сопротивления обмотки возбуж– xDdL= xDd = DdDq, xDqLБ= , xиндуктивные – Dq = Б LБ LБ LБ LLБ L Dq , xDq = xDd = иDdконтуров демпфирования дения по –осям d и q. LБ LБ LБ

xDd =

L

Dd ad Б

LБ

LБ

34

,

,

2.3. Математическое описание асинхронного двигателя в обобщенной теории электрических машин Для математического описания асинхронных двигателей применяют разнообразные формы записи уравнений, составленных в различных системах координат. Это объясняется тем, что режимы работы и процессы исследуют с разными допущениями и упрощениями при включении в цепь статора и ротора индуктивно-емкостных элементов, диодов, тиристоров и транзисторов, а также в зависимости от условий решаемой задачи. Режим работы асинхронной машины определен, если заданы два вектора из трех его переменных величин при симметричном режиме и четыре вектора – при несимметричном. Это позволяет найти электромагнитный переходный момент как результат взаимодействия пары векторов.

Рис. 2.2. Схемы асинхронного двигателя в неподвижной системе (α, β) координат (а) и в подвижной системе (U, υ) координат (б). 3

3 * Вариант 1: M ЭЭ = 2 pLmm I mm (i ss × ir*r ) ; 3

3 Вариант 2: M ЭЭ = pI mm (i ss × Ψ**ss ); 2

3 2 3 L * Вариант 4: M ЭЭ = 2 p σL mmL I mm (Ψ ss × Ψ*rr ) ; ss rr 3 Вариант 5: M ЭЭ = pI mm (i ss × Ψ**00 ) ; 2 3 Вариант 6: M ЭЭ = pI mm (Ψ 00 × i *r*r ) , 2 3 Вариант 3: M ЭЭ = pI mm (irr × Ψ**rr ) ;

35

(2.22)

pLm I m (i s × i r ) 2 3 M Э = pI m (i s × Ψ*s ) 2 M Э = pI m (i r × Ψ r ) 2 3 3 * * MЭM = Э θ=pI m (pL i r m×IΨ dΨ 3 r Lmjθ m (ri)s × i r ) jθ 2 p ⋅ eis, ir−Iи векторы токов и потокосцеплеωsr,×⋅ Ψ*rr )⋅–e2jсоответственно Rr ⋅ i r ⋅ e M Э+= где mj(⋅Ψ 2 σLs Lr dt 3 3 L*m * * * M = p I ( Ψ × Ψ r )– сопряженные векторы; Lm, Ls Э M Э = ispI, mir( i smи× Ψss ,) 3ний статора и ротора; 2 σ 2Ls Lr M Э = pI m (i s × Ψ*0 ) индуктивность фаз, индуктивности 2и Lr – соответственно 3 3взаимная * Ψ* ) ) r MЭM = Э =pI m (pIi sm×(iΨ r × 3статора и*ротора. 0 2 2 M Э = pI m (Ψ 0 × i r ) 2 * 3 = 3 p Lm * I электромеханического Основными уравнениями преобразоваM M Э = Э pI m (Ψ 0 × i r ) m (Ψ s × Ψ r ) 2 2 σLs Lr ния энергии в асинхронном двигателе являются уравнения электри3 M Э статора = pI m (i sи× ротора Ψ*0 ) ческого состояния и уравнение моментов на валу 2 3 машины. M Э = pI m (Ψ 0 × i *r ) 2 Уравнения равновесия напряжений для асинхронного двига3

*

M Э =d (Ψ pI m ⋅(ies j×θ Ψ ) s) Rr ⋅ i r ⋅ e jθ + 2 r 3 dt *

MЭ =

dψ sα ddψψssαα = U − r i ; dψ rα ddψψrrαα = − r i − pω ψ ; теля, который в обобщенной = U sисследуется − r=s iU ;α− rssи issααприменяется ; = − rr irα = − −pмашине rω ssα rr irrrαψ α s α α r− β ;pωrr ψrrββ ; dt dt dt dt dt dt в координатной системе (α, β) статора, имеют вид: ddψψssββ dψ sβddψ dψ rβ ddψψrrββ ssαα rrψ α d ψ sα dψ ψ ψrrψ =r=sU − rrss;iissβdβ=;ψ =+=−− ++αp.pddωωψ rU = − i U ; ; −r;rαrdiψ pirω rrririrβr− ψ α αrrαα s β = U − r =.. − r i − pω ψ ;; s β s β s β rβ − β rp ssrα ss ii− ssα = − r i − p ω ψ =U = U − r ; = r ωr ψdt dψ dt sα ; r α r r β sα sα− rs idt r α sα ; dt dt α α r r α rβ ; = − rrr irrα α − pωrr ψ rrβ β dt dt dt = U − r i ; = − r i − p ω ψ dt dt dt dt rdψrrβα; sα s dt sα d ψ sα r rα = U sα− rs isα ; dt = − rr irα − pωr ψ rβ ; dt (2.23) dddψ d dt dψ dψ ψ ψsβ dt dψ ψ rβ

==LLLmssi− LL;mrmαiirrα=α;r;βLψ = Lmrm+iirisαsαpα;ω ++Lψ ββ Lψ issdsαα= isrsαααrr+s;+ii+spβψ Lrriirrα..α;; U = ψ−U sα = α α+ β .ssrψ =d= rsβr isrββ −+rψ ps iω =ψ U − ; r ψdtrα . mψ =irsrα− −αrrrr+=iirrL rβrssrβ sβr;ψ rdt βir− β s sβω β + pωrr ψ rrα α dψ d ψ d ψ d ψ . = U − r i ; = − r i + p ω ψ dψ sα sψ dψψ dtdt dt =ds=βψ LLmssαssiiαisrsββ=β=;+ ;i;iLr;ψ LLL−mrmriirisβisββ. ++−LLprrω iirrββψ .d. ψ r;αrα ==−−rri i −−ppωωψψ ; ; rβα= s dt srL βψ r+ rL βLm−i− ψ i + L ψ i = i + = sβsβ rirrβdt rrsrβα U r ; =βUssβα= − i ; U s s β m β β m β β s α s s α = U − r ; = − r i + p ω dt dt s sα rr rrαβ r rψ rβтоки r rrαrα sβ sα s ssβsα выраженные rα . через статора иr r rβrβ dt Уравнения потокосцеплений, dt dtdt dt dtdt dt ψ +L i i;; ψ isα + Lr irα ; α = α ψsrαα ==LLsdmiротора: i sαβ++LL ;; ssψ =L L=ssd1iidLψssrψ L+km ; rrαα d= =dψψL Lrβrm m i rα ; ψ rαψ mririα α msβis+ mkr iLrrα α r rα ψ m k 1 βsαL β isα + Lr irαk; β 1mriαriαr;α;=dψkψ ψ sα =sψαsL L = i + L i ; r1 rsψ s ωiψ .1ks sψ + 1ψ = U − r i ; i + pω − = ψ s i=siαU+ r α m α r r α . − = − r i + p ω ψ = U − r i ; = rrririL βr;αrα sψ =αψ−=L L=Ls ii'L + is'+rrβsβψ =rψαdt Lm ii=s=β−L−+ + αsα L + ψβdt ψrisL+ ψrriαψ β ψ sβ ssisααsβ ' 's= sαiis= α rαrα β irβ ; ψψsrββ ==LLsmisidt . ' ssψψ ' risα = iL ;rβm.ψ L L iL−s+αm isrsαβsrrrβββ; = irrsβαrrrαβii+=rr+ββpL..L ;r=α. LLL''r'ψψrsααsα + LL'r' ψrαrα LrL'siL r rrββ;ψ dt dt dt βsβ++LL m β r β s s m β s β m r r β m s β s α s r α m r r α s L L L r rr r ψ sβ = Ls isβ + Lmsirβ ; ψ srsβ = Lm issβ + Lr irβ . (2.24) ψ sβ1 = Ls isβk + Lm irβ ; ψkrβ = Lm1isβ + Lr irβ .

sβ ;

rβsβ

1 i i 1=; kψr1ψψsα= kr riψ ks sψ +k;Ls;LL ir=rα=α;k+−;−ψ1ψ =L+Lmmi1siαψ + ,Lr irriαrαkk; s; 1 iψ αα−+ αs= sψ α+ rim rβr+ βrriβrsβα β ,+ rβrβ,L α +L αrsββsk srψ α αssψ rψ αrψ ψmsiβkr1α−=ψL'' 'ψ ;rr−L −ψ iLrLsβmis' si= k1β== 1 ψ sα k=r Lissβis= β' m iirα = − s L'' ' rβsβ 1 L' ' s ψ sα + 1 ψ rα sα rsα' ' ψLL ' i − = ψ sψα1− =Для ψ r +iiLrssα'αsL==siβsLβ's' ;ψ ψ ψ ss + rsrαk += L rirα1модели построения математической Lψ L L L L sL α r α ' r α rL αi = sα + L' ψ rуравα s s r r ψ = L i + L i ; ψ + iβrβ.L . ''r ψсистему ' ' L riαkудобства ' ' s= L m L=sLLsmissβsβ+ Lmmriirrβrββ;.L ψ i + L r β s β r r β m s β r r i = + ψ ψ isαs = s' βψLssα −s sβ' ψ rα m rLβrss ψs1rβsββ=L L L L L rs k k rr 1 rα sα rα r r Ls Ls L'r r L'r irα = 's ψ sα + ' ψ rα ψ sα − r' ψ rαчерез токи: isα = ' выразить нений (2.24) можно 1 1 k k L L L L r r 1kr k1 1k sβ −s krr11ψ rβ ; sirkβ = − k ss ψ sβ + 1 ψ rβ , k s '' ψ rβ1, kk s ψ + 11 ψ 1' ψψ rβ;1− , kisβ == − s ψ sβsβ+1− ' 1ψ ' ψψsiβsβk−=+ , ikrβr r = =−L'' 'sψ β ; irβ i= sβ = ' ' ψ s=L's ''ψψrβ ψrβrsβαk;−r iriβsr' βψ ψLsαr + ' ψ rα ; iriαrα== 's 'ψ i =ψL' ' ψ ψψ −;Li' ψ=sβ + s = i− rαi LL sαsα ψ αsα− ψ sαsα+ ' 'ψ rαrα LL ' L ' sβ s+ ' ' rβrα,rα Lrα ; L L rissβ = sα ' L rL 1 1 k k ssβ − ' ψ r r β β sr sr r ' L ' LLs Lrs r Lr LLr r LLr r s Ls s Ls Ls isβ = L' rψLssβs − L'r rψ (2.25) rβ ; irβ = − ' ψ sβ + ' ψ rβ , Ls 1 Ls k Lrk L1r ' ' 1 1 kr k 1 1 k k 'r r ' '= σ ' = s s s L L L σ L ψ ψLr , , sL =ψσ, L; ;i i Ls=L=−=−=σ'σL'ψ Lr+r = isβ = ' ψ sβ − ' ψ rβ ; irβ i=siβs−β==' ψ ψψ +−−L ψψ ψσ s rsβsβ+ ' ' sβsβsβ ' s' ' rβrβrβ s rβrβ s r ' ' rβrβr

α

isα =

Ls

Ls

L LL r ss

L LL r ss

LLr r

LLr r

L Lm k = LLmm L == Lmm где Ls′ = sLs, Lrk′ s== sL , ks s = L и k'r = m –kkr rсоответственно связи стато' r ' =σ ' =LL ss r rLr L L LL s =σ r =σ rs L's = σLs L'r = σLr L's = σL' sLs L'r = σLL L L L σ L r s s r r Ls = σ2 Ls L'r = σLr 2 LLm2 L L's = σ Ls L'r = σLr 3 M = 33pL (i i − L m mL σ = ( 1 − ) = ( 1 − k k ) m m ' L раLmи Lротора; – коэффициент L L ' ' ' s r σ = ( 1 − σ = ) ( = 1 − ( 1 − k k ) = ) ( 1 − k k ) M Э = pL MmЭЭ(is=β irα pL − mi (isiβ r)iα − =LσmLs smr LLr = σLs r r kkLr Ls= =s==σmσLLs s LL'r 'r==σσLLr rрассеяния. kr = k s = m Lm L L krLkk=sLssL=s= 22 msα rsββ rα rL 2 r m L s r skL r= s r Lr Lkss = L L L L Lвm скалярном rr s r Уравнение электромагнитного момента Ls L k s =LLrm mLLmm dω kr1 =ddω Lmm= 11 ( M − Mвиде Lω 2 ks s=L=s kr r=(=M = =− M ()MЭЭ − MCC)) L ks = m k = k k 2 2 3 L rЭ J3 C r dtdt 3 pLm (isβ irα − isα ir L Lmm ) = (1 − Lkrs kr3L)Ls s (2.26) Э = − k s kr )σ = (1 − m ) =L2m(1 − k s kσ irα − isJαΣirβ M )LL.r Эr = JΣΣ pLm3(isβ irα − isα iM σr )L= =s ((11 − −LL ) = (1M−Эk=s kr ) pLm (isβ dt M rβ )Э = 2 pLm (isβ irα − isα ir 2 σ =L(s1L−r )2= (1 − k s kr ) Lss Lrr Lm 2 2 2 M2 Э = pLm (isβ irα − isα ir2β ) 3 3 системе 2 LsУравнение L Lm σдвижения = (1 − 1−− LL)mдвигателя M 33=pL (pL m= (1 − k k ) в одномассовой d (i mi(isβ−iriαir σ =d(ω 1− r 1 ) = (1 − k s kr )σσ==(1(Ld isβ irα − isα irβ M )MЭ Э==Э pL dω ω rL L)1)==(1(1−−skksrks kr )r ) ω = 11M( M Э = − pL m () mmisβsiβrαrα− isαsα M sL Э C 2 22 2 L L =Ls Lr ( M Э − M ) = J (M Э − M C ) s rdrω ( M 1 s= C Э − MC ) dt dt JΣ dt dJωΣ = 1 ( M Э − Mdt (2.27) dJdω ωΣΣω 111 C ), d dt = J Σ ( M Э − M C ) MЭ ЭЭ−−−MMM (M )C) ) === ( M CC dtdt JJΣ Σ момент инерции dt двигателя JΣ dt где J – приведенный к валу суммарный S

ротора и механизма; Mc – статический момент нагрузки механизма. 36

Уравнения (2.23)–(2.27) нашли широкое распространение и являются наиболее общими, так как позволяют определить характер изменения как токов, так и потокосцеплений асинхронного двигателя. Уравнения (2.23) выразить через потокосцеплеr k r ψ sα и (2.26) можно = U sα − 's ψ sα + r' s ψ rα ; ния и тем самым исключить токи статора и ротора. dt Lr s kLrs ψ ssαα ψ U ssαα − rr'sss ψ ssαα + kkrrrr'rsss ψ rrαα ; ψ ssαβ = U sα −− Ls'' ψψ sα ++ rL''s ψψ rα; ;; dt == U ss ss sβ sβ rβ dt dt LL'ss LL'ss ψ ssββ r k r ψ Uk sβr − rsss ψ ssrββr + k rrr'rsss ψ rrββ ;; ψ rsαβ = β ;r ψ sβ dt == Ussββr −ψLs'''αss ψ − sβ +ψ rLα''s −ψprω dt dt L' Ls L' Lss

r ψ rrαα k ss rrrr ψ rα = k s rr ψrsα − rrrrr ψkrαr − pωr ψ sβ ; (2.28) ψ α s s α ' ' = ψ − ' rssαψ sαL'' +ψkrrrααrsss−ψprαω;rr ψ ss;ββ ψ sdt sαα = U sL α'rr − r ' ' U = − ψ + ψ ; r dt Lr '' αα ssαα rrαα ssL dt dt ψ rβ k s rrr L L''sss rr L Lsss = ψ − ψ − p ωr ψ sα;; ; ψ rβrs rrssβ β ' ' k r ψ ssdt Lr k rr'rss ψ rβ ; U sLβr− 'ss ψ ψsββrrββ= ψ sβr + + ψ β; dt ψ rβ==U3kkssβsssβrrr− r ψ L ''s −ssββrrrr ψL''s − prrβω ψ r dt k s β L ssβ − '' ψLrrβ βss − pωrr ψ ssα ' r = ψ ' Mdt p'r ' s(βψ sβrLψ'rrrα −rβψ sα ψ rrβ ).sαα Э = k sL ψ r dt r r α r L L ψ rrαα = k2ssrrrr ψ r r rα − p ω r ψ sβ L k rrssssααα − = 3L''' ψ − Lr''r' ψ ψ − pω ψ ssββ dt k 3 = ( ψ ψrr rrαα rr−αα ψ ssαα ψвrrrrββявном ) M p r dt ЭЭ = Lrrp(2.28) ssβ В системе уравнений виде токи стаβLψ ''r (ψотсутствуют M r Э s β r α − ψ sα ψkrβr) 2 'ss r ψ su 2 L s r s ; L тора и ротора. Целесообразно систему при иссле= U su −s использовать ψ su + ωs ψ sv эту ;ψ ru dt характеристик Lr's L'rs довании механических асинхронного двигателя. ψ k ψ rr rss sr r − rss ψr su==k ψψ ψrrrβββsu rrrsu +rω ψ sv ψ ru su kU rr kkr rψ ss'rsu rr ψ r ψ sβrs's' − β s− su s ψp svω ''асинхронного sssαψ ru U − ψ + ω 'su ψ − ψ − p ω ψ При исследовании процессов двигаsu su s sv ru dtsv === переходных β β s r r s β r β r U − ψ − ω ψ dt L L ' 'ssssααψ rv L L ' ' ' ' sv sv s su s r r s ' ' dt dtdt Lrr Ls Lrr Ls L L теля с целью определения переходной характеристики электромагs s k rr rss ψ sv 3 kk r rrss krβr r)s ψ rv ψЭsv =3Ukprsv −r (ψ ψ ωψ = − svскорости rrα− sv ss ψ βψ sαsu svrr'r− sv suψ rv нитного моментаM вращения следует использовать урав''s sψ ru = U − ω ψ = ψ ψ − ψ ψ ( Mψиdt p sv sv s su Э ss− ssααω srrL ββ rrααψ ru − Э =2 L'' ψLsu sββ'''Mss) ψψ ' rvrv s s ' 2 L' Lsss Lкоординат L0). dtв системе s s L v, нения, записанныеdt (u, ψ ru k rs rr ψ ru = kkrrrr'rrrrrr ψrsu − rrr ψ ru − ωkss srM ψ rv ru ψ ψ su − rr'r' ψ ru rv = ψ ωksrssrM ψ rv su s sψ ' su M rv ; ψ su dt −suL''rr+ψωrvru −−svω L''ss −ψr'ssv ψ ψ rr'M ss ψru su ==U su s s s dt Ls − L'' ψ su Lr+ ωssψ svsv L'' ψ ru dt = U su ru su su ru dt L L s r s s dt ψ rv k r r ss ψ rv = k rr rrr ψLss − rrr ψ − ω L ψ s rv rs r sv s M ψ sv − 'r' ψ rv rv − ωk M ru = 3Lr'k'' − ψ sv ss ψ ru ψMdt rvψ ru kkssrrrrs)rrrM ψ sv ψsvLsv'− ψ ψ su (rrψ'sssssv ψ ω sv ss ψ svЭ= ru rvsu ss− rr − ss ψ ==U U2sv − ψ − ω ψ ψ rv ' dt ' L L = U ψ − ω ψ sv su rv ; sv ' ' s r sv sv s su rv sv sv s su dt L L L ' ' ' ' dt Lsss Lsss rv dt 3 kk ssr L L s s 3 s (ωψ ru M − ψ rv ψ su ) s MЭЭ == ) /ψ ψ rrrsv sv su ) s .− ψ rv =(kωr rrsLr '''− ψω ψ (ψr ru rv sus ψ ψMru − ψ − ω ru rr' L rr rrψ su ru r'sv ruЭ= k2 r ru s M ψ rv ; 2 = L'' rψ su su − L'' ψ ru ru − ω sss M M rv rv dt s − ω )/ω r . dt sM = ( ω L L s r s ss − ωr ) / ωrrs . M s = ( ω M r r s ψ k r rsr r ψ rv rv rv = k rr'rrr ψ sv − rr'r ψ rv − ω s s M ψ ru = ψ (2.29) sv sv − L'' ψ rv rv − ω sss M M ψ ru ru ; dt L ' ' dt Lsss Lrrr k 3 3 k s ru ψ sv − ψ rv ψ su ) M M ЭЭЭ = = 2 L''s's ((ψ ψ ru ruψ sv sv − ψ rv rvψ su su ); 2 Lrrr ss M = (ω s − ω r ) / ω s . M M = (ω ss − ωrr ) / ω ss..

37

. . .

..

; ; ;

;;

Математические модели на базе обобщенной электрической машины с уравнениями как в токах, так и в потокосцеплениях позволяют исследовать токи, моменты, скорость вращения и в переходных, и в установившихся режимах работы, получить динамические и статические электромеханические и механические характеристики. Выбор формы записи уравнений асинхронного двигателя для составления его математической модели определяется, с одной стороны, переменными, представляющими интерес при анализе, а с другой стороны – критериями работоспособности и простоты модели, под которыми подразумеваются: обеспечение устойчивости работы модели, наличие минимального количества линейных и нелинейных токов, удобство задания коэффициентов, внешних условий и вывода текущих значений исследуемых параметров. Исследования электромеханического преобразования энергии на математических моделях при различных режимах дают результаты, которые достаточно близки к натуральным. Конкретный переходный процесс (пуск, торможение, реверс, сброс и наброс нагрузки и т. п.) может быть получен из одной модели путем задания и изменения начальных условий.

2.4. Уравнения математического описания асинхронного двигателя в относительных единицах U Б = U mн = что 2U ; I = I mн = В качестве базисных величин используем те же U Бвеличины, = U mн = 2U ффи; I ББ = I mн = U = U = 2 U U Б =для U mнсинхронных = U 2 U = U ; I = = 2 U I ; = I 2 I = I = 2 I ; 2 ф ; ; I Б = I mн ;= 3 U ББ = Uфmн 2UБmн I ББ=фI mн mн= Бмашин: ф; U mн U 2mн U=ф ; 2 I фБф = I mн = Б 2 I ф mн ф= P =3U I ; = U mн = U Б2U=3фU; mнI Б= =U2IБU U ; mн I2БI=ф= I2mн U ф=; 2IIБф= I mн = 2 I ф ; ; mн ф= PББ =3 2; U ББ I ББ ; 3= 3 3 P IБ ; U == U = == 22IIфф ; Б = U ;; U=ББ U U = =22U UффU;; IIIББ; == IImн P = U I P ; U I ; 2 Б mн mн mн P = I ; P Б Б Б Б Б Б 3 3 3Б Б Б Б Б Б M 2 = pP / ω ; z = U / I = U Б I БP;Б =2 U Б I Б ;PБ22= 33U Б I Б ; 2 M ББ = pPББ / ω ББ ; z ББ = U ББ / I ББ = pP 2 2БU ;ББ=pP M Б = 2pPБ M /M ωБББPP= =/ /ω U ωIIM U ω/ /БIIБ;Б ; z Бt Б= =U1Б/ ω tББψ UББББ;/;/ωωБtББ;. =z1Б/ ω ==zpP Б== ; ;/;Б;I zБ=zББpP ;=; БU Б / I..Б ==U Б ББББ / ;IБ;Б ;tM Б11/=/ωω БББ БU Б /ББ ψ = U / ω 2 Б Б Б 2 ; . ω MББ;==UzpP U / ωM /;БIU pP =БU/ Бω. /БI;Б; z tББ ==U1. Б/ ω/ БI;Б t Б = 1 / ω Б; ψ; Б t=Б U= Б1 // ω ω; ББ Б = pPБ /ψ Бω Б Б=zББ /= /ωω .U // II ψψББББM ==U . Б ББ Относительные ψ значения имеют Б=/pP Б =;;U z Бz / ω Б ;; вид: ;; //ω U M pPББ/ББω ω =переменных =11//ω ωББ 0ttББ = ББ== ББ ББ = ББ . ББ . . = U Б / ωψ = U / ω ψ U Б Б – относительные Б Б Б Б значения Б i0sα = isα / I Б ; i0s0β = i токов статора и ротора i = i / I ; . ψ = U / ω . ψ = U / ω 0 0i = i s s Б α α 0 0 0 0 0 0 Б Б Б isα = isα / I Бisi0αsα==iБsiαsα/ /IIБББ ;is0αБis=β i=sαis/βI;/Б;I Бisi0βsβ==isiβsβ/ /IIББ; ;is0βir=αisαi=isβ0=ir/αi=Is;αБ/i;I/ БiIri0/БαrIα==iriαrα/ /IIБ;Б ;ir0;α =i.sβirsα=β /isIβ;Б 0rβ rβ Б0 0 0 0 0 0 0 0 = isα / I Б i0sα = isα / I Б00; isαisβ= =isαisβ/ I/ БI;0Б; isβ = isβ / I Б; ;; isβirα= =isβirα/ I/БI; Б ;irα0 ir=β i=rαir/βI ;/Б I;Бir;α = irα / I Б; . 0 irβ = irβ / I ;Б; ii00 == ii // II . irβ = irβ / I Бiriβrβ=ii=00iriβr== β/ i/iIIББ// IIiБ.rβ = irβ / I Б. . ;; iis0β = . rrαα rrαα ББ Б sβ = iissββ // IIББ = irβ / I Б ir0β =–irβотносительные / I Б .ir0ssβαα = irsβsαα/ Iзначения . . напряжений статора Б U 0s0α = U sα / U Б ; U 00 i = i / I . . U ; U 0 0sα = U sα / U Б 0 0 irrββ = irrββ / IББ 0 0 0 0 0 U = U / U ; U s0 U sα = U sα U /UsαsБα==UUsαsα/ /UUБUБ sα =; UUsαsβ/ U = U;;sβ; /UUsБβsβ;==UUsβsβ/ /U s;α;sβ = U sαsβ / U ББ ; Б ; БU 0 0 0 0 Б 0 UБsα = U sα / UUБ sα ;= U Ussαβ /=UUБ sβ; / UUБs;β = U sβ /; UU α = U sα / U Б ;s00β = U sβ / U Б ; 0 U ;; U Uss0αα ==U Ussαα //U UББ Ussββ ==U Ussββ //U UББ ;; 38

– относительные значения потокосцеплений статора, ротора и воз0 0 = Бψ sα / ψ Б =Б душного зазора ψ 0sα = ψψsαsα/ ψ ; ψ 0sβ =; ψψsβsβ/ ψ

0 0; ;ψ 0ψ 0= ψ =; sБψ = Бψ sα / ψ Б ψ 0sα = ψ; sαψ/ 0sψβ Б=;; ψψsβ0sβ/ ψ= Бψ sβ ψ/ ψ ; Б; ψ 0sα = ψψsαsα/ ψ β r/αψ/Бψ rαБ = ψsβrαrα/ ψ

0

=Б ; ψ 0r;β =; ψψrβrβ/ ψ 0 0 0 0 0 0 0 0; ψ ψ ==ψ;ψ //ψ ; = Бψ rα / ψ Б ψ rα = ψ; rαψ/ ψ ; ψ = ψ /ψ ψ rα = ψψrαrα/ ψ = ψ rβ/0ψ ;rβ0 ψББ; rβ Б= ψ rβrβ/0 ψ Б ; rβ ψ 0 Б ψ sα = ψ sα / ψ Б 0 Б ; ψ 0sβ = ψ sβ / ψ Б 0 0 0 / ψБ / ψ Б ψ 0 = ψ 0 значения электромагнитного ψ 00 = ψ 0ψ/0ψ=Б–ψ 0относительные ψ момента = ψ sα / иψ Бугловой ; ψ 0s 0 0 t sα ψ = ψ / ψ ; ψ = ψ / ψ 0 t r α r α Б r β r β Б скорости ротора 0 0 τ= =τ t=ω Бψ 0rα= =tωψБrsr0α;=/ ψrsБ/zrsБ = rs /z Б ; ; ψ 0rr 0 ψ sα = ψ sα / ψ 0 Б 0 ; ψ s0β = ψ sβ / ψ Б t Б; t = ψ / ψ ; ψ Б;ψ 0sψ ; ψ = ψ / ψ ; = ψ / ψ ; ψ = ψ / ψ t t Б ψ = ψ / ψ ; tα sβ =sα0 sβ =Б tБω 0sβ τ = rs0β ==rtБω/zm s=β МЭ /М 0 Б Б 0 sβ Бr=0 w/w 0 /и0z=Бr0r/v/ψ xs0Б0 =/ zL;Бs;ωx;Б0 /=z БL; τ =0 0 =τψ tω Б = ψ Бr/s ψ = r /z s ; rs 00 = rr;s0ψ z rБ =xr0r Б/=zψБ;L0 ω ; /rzr/ ψ s ББ ;=Бrx;rs/z=Б L; s ω = Бψ 0 Б s tБ 0 ; ψ rβ =rвремя r α r α r β Б 0 0 x = L ω / z xm = Lm ωmБ / z Бm r r Б t – относительное (безразмерное) Б Б t r r Б Б = rψ ψ;Б ψ rβ = ψ rβ / ψ; Б ;ψ rβ = ψ rβ / ψ Б ; ψ Б;ψ rψ ; βψ αБr= α r/βψ/ Б 0 0 00 0 0 0 t 0 ψ = ψ / ψ xrБ 0= xψ Lrψω / zLБr ω0Б / zБ xr = L;r ωxБm/ z=Б;Lmxω0m0 Бτ== / zLБm ω=Б t/ω;zББ;xm = Lr0sm ω=Бrs//zzББ 00 ; rr0 = rr /z Б r 0= = t 0 0 0 / ψБ 0 ψ ssαα = ψ / ψ ; ψ = ψ / ψ d ψ t Бssαα dψББ sα sβ Б α = 0 00= tω Бs0sββ 0 0sτ = U α ;− rs i0sα ; sβrs = Бrs /z Б коэффициенты α − rts Бissα 0 00 x 0 = L ω / z = Udsτ 0x 0 0 t– относительные 0 ; = L ω / zБ ψ = ψ / ψ ; ψ = ψ / ψ αr αr Б d dψ sαt 0 dτψ0=sα = U 0 0rrα rrα ББτ Б 0 rrββm rrm ββ xБ0ББ= 0 sαr 0 = r00/z 0 0t00ω Б−0r 0diψ = Ls ω; Б / z0 Б s =; U ssα − Б r;s isα ;; x 0 =;0L ω 0 r/r z =;rr0/xz0Б = L ω / z ;;0 s ; − r i ; xm = s s s α α r = r / z / z ; r = r / z ; x = L ω / z ; τ = rs= =U =drts;sτω r = r / z ; r = r / z ; x = L ω / d ψ α tБББ s srα s r Бs Б s r d s ψrБsβ Б Б sβ r r r 00Б s 00r Б Б 0Б Б0 s s Б zБ ; dτ dτ t Б 0 0 ψ = ψ / ψ = U − r i 00 0 0 00 ББ = U − r i β β s s s 0 0 ; x dψ= L ω / z . dsτβ s sβ xψr 0sβ= Lr ω0Б 0/ z Б0dψ dψ00s0β==LLdω ω/Б−z=/rБ;z0UiБ0xm−=r Lim0 ωsβБ =/;zUБ 0xm0−=r 0Lim0 ωmБ /sαz Бm= UБ s0dατ0−Б rs0;is0α ;0dψ 0; Б; xx r m = rUm0Б sβ s sβ dτ s sβ 0 0 00 ; d0ψ 0rα0 sα =0 U ssββ dψ rα переменных и0 sкоэффициt значения dτ относительные dsτβ s Подставляя 0α− −prνψ 0 dτ s ;isrαβ; = − r i = − r i − p νψ r r α τ = = t ω r = r / z rrr00 = rrr /z ББ 0 rβ α τББ ББ ss drτ rssd 0 их базисныеdзначения 0 0ентов, а также 0 0 dd ψ ψ в систему уравнений (2.23)– 0 0 0 d τ s β α s d ψ t ψ 0 0 0 ББ ddψψrα 0 0 rα 0 rα0 = U sα ; r=β − rr irα − p νψ 0rβ =;U sβ 0− r;s idsβψ 0dψ 0sβ ; = −0r 00siαr0;α−0rβ−rs piνψ rrd0s0τiαr(2.27), − rs0is0αsα; ==−U 00 асинхронного α−−rspirνψ 00 получим уравнения двигателя с0x00m0короткозаs α d ψ d τ d τ d τ x = L ω / z =− L r β rs0mmiω ddτ τ 0rβ0 = − r;=0 iU r r ББ Б r r Б m s srβαББ / z ББ 0 = − r i + p rνψ rβrβα+ pνψ 0 r r β 0 d τ 0 мкнутым ротором dτ dψ0rα единицах: d0ψ0rβ 0 в 0относительных ddψψ0rβ0sβ ddψψ rβsβ = U00 0− 0 = −rrd0τir0α − pνψd0rψβ 0 ; ; 0 0 = − r 00i 0 =+ 0p 0siβrβ0 +rs pisνψ β ;r= − r i + p νψ − r νψ 0 0 r r r β α r α rα − rs isβ = U ; dψ ssααd;τ 00 = −rr0ir0α − pνψ 0rβ drdτsτβrβ− rs isβ rα dτ 00 00 ; ddτ τ =0 U ssαα − rss issαα ; dτ dψ 0rα 0 0 0 0 dτdψ rβ = − r 0i 0 +; pνψ 0 0 = − r i − p νψ 0 d ψ rα 0 0 0 r; rα0 rβ d ψ r r r β α rβ 0 0 ; dψ d τ rrτ irα − pνψ rβ ; rβ −d α − pνψ = = − rr0ir0β + (2.30) pνψ 0rα ssββ 00 00 00 ; dτ 0 = U − r i ; d τ β β s s s β β s s s dψ rβ 0 0 0 d τ dψ 0rβ 0 = − r irβ0+ pνψ rα rrτ0ir0β + prνψ β + pνψ r=α −d rα dψ 0r0rαα 0 0 0 dτ = −rrr0ir0rαα − pνψ 0rrββ ; ; dτ dψ 0r0rββ 0 0 0 = − rrr0ir0rββ + pνψ 0rrαα. dτ Уравнения токов и потокосцеплений: k 1 ; is0s0αα = '' ψ 0s0sαα − 'r'r ψ 0r0rαα; xss xss k 1 is0s0ββ = '' ψ 0s0sββ − 'r'r ψ 0r0rββ ; ; (2.31) xss x ss k 1 ir0r0αα = '' ψ 0r0rαα − 's's ψ 0s0sαα; ; xrr xrr k 1 ir0r0ββ = '' ψ 0r0rββ − 's's ψ 0s0sββ, xrr xrr 39

;,

;

,

где

, – переходные индуктивные сопро , – переходные индуктивные сопротивлени , , в относительных единицах. где xs′ = sxs0, xr′ = sxr0 ротора – переходные индуктивные сопротивления ротора в относительных единицах. статора и ротора в где относительных s = (1 – kиндуктивные k ) – коэффи, единицах; – переходные сопротивлев s r индуктивные где , Уравнение – электромагнитного переходные сопротивлени момента двигателя, xm Уравнение xm xm xm электромагнитного момента двигателя, выражен циент рассеяния; и kr = коэффициенks = ks = k–r соответственно = в относительных ротора вxпотокосцепления относительных единицах. xs ротора xr xr единицах. s потокосцепления ты связи статора и ротора. Уравнение электромагнитного момента двигателя, выраж Уравнение электромагнитного момента двигателя, выражен ; Уравнение электромагнитного момента двигателя, выраженное ; потокосцепления потокосцепления через потокосцепления: Из уравнения (2.31) определим потокосцепления ро Из m уравнения (2.31) определим .; ; потокосцепления (2.32) ротора ; ; Из уравнения (2.31) определим потокосцепления ротора: уравнения (2.31) определим потокосцепления ротора Из Из уравнения (2.31) определим ротора . потокосцепления . ; ; где

(2.33)

. . Подставив, полученные выражения в уравнения (2 Подставив, полученные выражения в уравнения (2.32), пол нение электромагнитного момента Подставив полученные выражения в уравнениe (2.32), двигателя, получим выраженно нение электромагнитного момента двигателя, выраженное через уравнение электромагнитного момента двигателя, выраженное че- (2.32), Подставив, полученные выражения в уравнения (2.32), Подставив, полученные выражения в уравнения по ления статора и токи ротора. ления статора рез потокосцепления статора ии токи токиротора. ротора: нение электромагнитного момента двигателя, выраженное чер нение электромагнитного момента двигателя, выраженное через . .. m= (2.34) ления статора и токи ротора. ления статора и токи ротора. Уравнение движения ротора двигателя Уравнение движения ротора двигателя Уравнение движения ротора двигателя . . m – mm, , (2.35) , 2 Уравнение движения ротора двигателя Уравнение движения ротора двигателя где Hj = JwБ /МБ – инерционная постоянная времени ротора асинхгде – инерционная постоянная времени рото где – инерционная постоянная ронного двигателя в относительных единицах; mm = МС/МБ времени – отно- ротора асинх , , двигателя в относительных единицах; – отн с сительный момент нагрузки. двигателя в относительных единицах; – относительн с – инерционная постоянная времени ротора ас гдегдезаписи – инерционная постоянная времени ротора асин Для упрощения уравнений в относительных единицах нагрузки. нагрузки. верхний индексдвигателя – двигателя нуль – вв относительных дальнейшем неединицах; используем и уравнения– относительн вДля относительных единицах; – относите упрощения записи уравнений с в сотносительных Для упрощения записи уравнений в относительных единица представляем в операторной форме. нагрузки. нагрузки. индекс – нуль в дальнейшем не используем и уравнения п Уравнения индекс равенства напряжений – нуль в дальнейшем не используем и уравнения представл Для упрощения записи уравнений в относительных един Для упрощения записи уравнений в относительных единица раторной форме. sψформе. раторной  sα = U sα − rs isα ; индекс – нуль в дальнейшем не используем и уравнения предс индекс –sψнуль в дальнейшем не и уравнения представ  используем sβ = U sβ − rs isβ ; (2.36)  sψформе. = −rs irα − pvψ rβ ; sα форме. раторной раторной  sψ sβ = −rs irβ − pvψ rα ,  где s = d/dt – оператор дифференцирования.

40

Уравнения токов и потокосцеплений:

1 11 ψ − kkkrr ψ iisα = k ; 1 issαα == x'' ' ψψsssααα −− x'' 'r ψψrrrααα ; isα = ' ψ sα − 'r ψ;; rα xxss xxss xs xs s s kk r 1 1 r k 1 k r ;; 1 = ' ψ ψ sβ − iiissββ = − rψ ψ rβ isβ = ' ψ sβ − (2.37) ψ;rβ ' ' ψssββ − x'' ' ψrrββ; sβ = x xxss xxss xs x's s s kk s 11 == 1'' ψ ψψrrαα − −− k''ss ψ ψψssαα ; irα = 1 ψ rα − k s ψ;;;sα iiirrαα = rα xr' xxr rα xxxrr' sα x'r x'r r r k 1 k 1 = 11' ψ ψ rβ − − kk'sss ψ ψ sβ , iiirrββ = irβ = ' ψ rβ − 's ψ...sβ = ψ − r β rβ x x'r' rβ xx'r' ψssββ xr xr xrr xrr Уравнение электромагнитного момента двигателя: m = ks (ysb ira – ysa irb).

(2.38)

Уравнение движения ротора двигателя: Hj sv = m – mm.

(2.39)

2.5. Математическое описание машин постоянного тока в обобщeнной теории электрических машин

В машине постоянного тока коллекторно-щеточный узел коммутирует постоянный ток, поступающий в якорную обмотку от источника питания, с частотой, равной частоте ωр вращения ротора (якоря). Таким образом, с точки зрения электромеханики машина постоянного тока является машиной переменного тока, и уравнения, описывающие состояние, являются частным случаем теории В ее процессе электромеханического преобразования энергии М обобщенноймотки машины. ротора (якоря) должна быть неподвижна относительно МД В процессе электромеханического преобразования энергии МДС ваемой обмоткой статора. Поэтому для получения уравнений пер обмотки ротора (якоря) должна быть неподвижна относительно МДС, можно Поэтому воспользоваться уравнениями обобщённой маши создаваемойпроцессов обмоткой статора. для получения уравнений переходных процессов можно уравнениями обобщeнординатных (α, воспользоваться β) осях. Согласно рис. 2.3 примем следующие обоз ной машины в координатных (α, β) осях. Согласно рис. 2.3 примем usβ=uв; isβ=iв; urα=uя; irα=iя; Ls=Lв; Lr=Lя; usα=urβ=0; isα=irβ=0. В результ следующие обозначения: usβ = uв; isβ = iв; urα = uя; irα = iя; Ls = Lв; Lr = Lя; в виде:получаем уравнения в виде: usα = urβ = 0; iчаем  = irβуравнения  = 0. В результате sα

; ; . 41

(2.40)

Рис. 2.3. Модель машины постоянного тока

Обмотка добавочных полюсов и компенсационная обмотка непосредственно в процессе электромеханического преобразования энергии участия не принимают. В связи с этим их параметры (активное сопротивление и индуктивность) включают в общее сопротивление Rя и общую индуктивность рассеяния Lя якорной цепи машины. Схема модели машины постоянного тока (рис. 2.3) содержит обмотку добавочных полюсов ДП и компенсационную обмотку КО, расположенные на статоре машины по оси α. Обмотка ДП обтекается током якоря в зоне, где осуществляется коммутация тока в проводниках обмотки якоря, и создает такое по значению и направлению магнитное поле, при котором процессы коммутации протекают наиболее благоприятно. Обмотка КО является распределенной обмоткой. Она закладывается в пазы главных полюсов. При протекании по ней якорного тока КО создает магнитное компенсирующее поле реакции якоря по поперечной оси α, которое искажает форму поля машины под главными полюсами и в связи с насыщением магнитной цепи вызывает размагничивающую составляющую. Благодаря действию компенсационной обмотки влияние поперечной реакции якоря на поле главных полюсов практически исключается, и условия электромеханического преобразования энергии максимально приближаются к тем, которым соответству42

осуществляется коммутация тока в проводниках обмотки як ния энергии приближаются максимально приближаются к тем, которым со ния энергии максимально к тем, которым соответствуют уравнения (2.40). Таким образом, обмотки ДП и КО являются вспомо кое по значению и направлению магнитное поле, при вс ко уравнения (2.40). Таким образом, обмотки ДП ивспомогательКО являются уравнения ными (2.40). Таким образом, обмотки ДП и КО являются обмотками машины постоянного тока, поэтому в дальнейшем коммутации протекают наиболее благоприятно. К ными обмотками машинытока, постоянного поэтомуОбмотка в дальней ными обмотками машины постоянного поэтому втока, дальнейшем провеют уравнения Такимзаписи образом, обмотки(2.40). ДП и ЭДС КО являются дем (2.40). упрощение уравнений машины определяетс дем упрощение записи уравнений (2.40). ЭДС машины определ пределенной обмоткой. Она в пазывыраглавны вспомогательными обмотками машины постоянного тока, поэтому дем упрощение записи уравнений (2.40). ЭДС закладывается машины определяется жением онной обмотки; , – соответственно индуктивность добавочны онной обмотки; ,соответственно соответственно индуктивность добавочных в дальнейшем проведем записи уравнений ЭДС жением онной обмотки; соответственно индуктивность добавочных полю-пол онной обмотки; ,, ––упрощение индуктивность добавочных полюпротекании по– ней якорного тока КО(2.40). создаёт магнитное, жением , машины выражением сов и компенсационной обмотки. сов определяется и компенсационной обмотки. совиикомпенсационной компенсационной обмотки. сов обмотки. поле реакции якоря по ,поперечной оси α, которое(2.41) искажает , wp Lm iактивных = kФw, (2.41) Система уравнений (2.43) является нелинейной, какякоря ЭДС ям B ; N e–= число проводников якоря; а –так число паралл где Система уравнений (2.43) является нелинейной, так как ЭДС Системауравнений уравнений (2.43) является нелинейной, таккак каксЭДС ЭДС якоря ма-маг Система (2.43) является нелинейной, так якоря ма; N – число активных проводников якоря; а – число па где шины под главными полюсами и в связи насыщением ;(N N –– число активных якоря; аa––число где число активных проводников проводников якоря; числопараллельных па-произведения шины и электромагнитный момент пропорциональны шины и электромагнитный момент пропорциональны произведениям пото ветвей обмотки якоря. шины электромагнитный момент пропорциональны произведениям потокадей шины ии электромагнитный момент пропорциональны произведениям потока раллельных ветвей обмотки якоря). зывает размагничивающую составляющую. Благодаря ветвей обмотки якоря. ветвейсоответственно обмотки якоря. соответственно на скорость вращения и на ток якоря.момента на скорость вращения и на ток якоря. Уравнение для определения электромагнитного Уравнение на для определения электромагнитного момента соответственно наскорость скорость вращения наток токякоря. якоря. соответственно вращения иина Уравнение для определения электромагнитного момента ционной обмотки, влияние поперечной реакции якоря на пол Уравнение для определения электромагнитного момента Для построения структурной схемы машины постоянного то Для построения схемы машины постоянного тока зап М =структурной рП Lm iBсхемы iЯ .= kФi . (2.42) Для построения построения структурной схемы машины постоянного тока запиДля структурной машины постоянного тока запиЯ . сов практически исключается и условия электромеханическ . (2.43) (2.42) в в систему уравнений в операторной форме шем систему уравнений в(2.43) форме учетом уравнений (2.41) иоператорной (2.42) уравнения (2.40) можно за- записать Сшем учётом уравнений (2.41 иоператорной 2.42), уравнения (2.40) можно шемС систему уравнений (2.43) в форме шем систему уравнений (2.43) в операторной форме С учётом (2.41 и 2.42), уравнения (2.40) записат ния энергии максимально приближаются к можно тем, С учётом уравнений (2.41уравнений и 2.42), уравнения (2.40) можно записать в видекоторы писать в виде ; ; ; ;; ; образом, обмотки ДП и КО являют уравнения ; (2.40). Таким (2.4 ; ; ; (2.44) (2.44) (2.43) ными обмотками машины постоянного тока, поэтому в ;; ; (2.43) да ; . , . записи уравнений (2.40). ЭДС машины оп дем упрощение .. , , Структурная схема электромеханического преобразования энергии, – суммарное активное сопротивление якорно где Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соотв где r = R + R + R – суммарное активное сопротивление якоржением Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соответСтруктурная схема преобразования энергии, соответгде электромеханического – суммарное активное сопротивление як Я ДП KO – суммарное активное сопротивление якорной цепи; где Я ствующая уравнениям (2.44) показана на рис. 2.4. ной цепи; = уравнениям LЯ + LДП + L(2.44) – суммарная индуктивность якорной – индуктивность якорной цепи; , ствующая показана на рис. 2.4. KO ствующаяуравнениям уравнениям(2.44) (2.44)показана показана нарис. рис. 2.4. индуктивность якорной цепи; , 2.4. ствующая – на суммарная – суммарная индуктивность якорной цепи; , – соцепи; RДП, RKO – соответственно активное сопротивление добавочных ответственно активное сопротивление добавочных полюсов и комп ответственно активное добавочных полюсов и полюсов и компенсационной , LKO – соответственно ; Nобмотки; – числоLсопротивление активных проводников якоря; а – чис где ДП ответственно активное сопротивление добавочных полюсов и инкомпенсаци-

дуктивность добавочных полюсов и компенсационной обмотки. ветвей обмотки якоря.нелинейной, так как ЭДС якоСистема уравнений (2.43) является 42 ря машины и электромагнитный пропорциональны произвеУравнениемомент для определения электромагнитного момен дениям потока соответственно на скорость вращения и на ток якоря. . Для построения структурной схемы машины постоянного тока запишем систему уравнений (2.43) в операторной С учётом уравнений (2.41 и 2.42),форме: уравнения (2.40) можно за

kkф /rB  Ф(s) = ⋅ u B ( s ); ;  1 + TB s Рис. 2.4 Структурная схема электромеханического преобразования  преобразования Рис. 2.4 Структурная схема электромеханического энерги (2.44)энергии rэлектромеханического 1 / электромеханического Рис.2.4 2.4Структурная Структурнаясхема схема преобразования энергии Рис. преобразования  B в машине постоянного тока i я ( s) = u s k s s ( ( ) Ф ( ) ( )); ⋅ − ω в машине постоянного тока ;  я машине постоянноготока тока вв1машине Т э s постоянного +  M ( s ) = kФ( s )i я, ( s),  где – коэффициент – коэффициент намагничивания; – постоянная  где намагничивания; – постоянная време где коэффициент намагничивания; – постоянная постоянная времени где –––коэффициент –– времени где коэффициент намагничивания; намагничивания;

где

– суммарное активное сопротивлен

обмотки возбуждения; – электромагнитная постоянная обмотки возбуждения; – электромагнитная электромагнитная постоянная време времени обмотки возбуждения; постоянобмотки возбуждения; электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения; –– электромагнитная постоянная времени –– суммарная индуктивность якорной це

якорной цепи; – оператор –– оператор дифференцирования. ная времени якорной цепи; оператор дифференцирования. якорной дифференцирования. ответственно активное сопротивление добавочных полюсо якорной цепи; цепи; оператор дифференцирования. якорной цепи; ––оператор дифференцирования. Схема (рис. 2.4)43наглядно показывает, что процессы в обмотке (рис. 2.4) наглядно показывает, что процессы в обмотке возбу СхемаСхема (рис.2.4) 2.4) наглядно показывает, чтопроцессы процессы обмотке возбужСхема (рис. наглядно показывает, что ввобмотке возбуждения протекают независимо от процессов в якорной цепи. Обмотка дения протекают независимо от процессов в якорной цепи. Обмотка возбу денияпротекают протекают независимо отпроцессов процессов якорной цепи.Обмотка Обмотка возбуждения независимо от ввякорной цепи. возбуж-

Структурная схема электромеханического преобразования энергии, соответствующая уравнениям (2.44), показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Структурная схема электромеханического преобразования энергии в машине постоянного тока

Схема (рис. 2.4) наглядно показывает, что процессы в обмотке возбуждения протекают независимо от процессов в якорной цепи. Обмотка ивозбуждения собой апериодическое сотмощностью постояннойипредставляет времени Тв, которая для мощностью 1 до 1000 постоянной времени Тв,машин которая длязвено машин

ии постоянной постояннойвремени времениТТвв,, которая которая для для машин мощн лежит в пределах 0,2…5 с., причем с увеличением мощности быстро возр лежит в пределах 0,2…5 с., причем с увеличением мощност

коэффициентом передачи

машин мощностью от 1 до 1000 кВт лежит в пределах 0,2…5 с, притает [5]. тает [5].лежит в пределах 0,2…5 с., причем с увеличением мо чем с увеличением мощности быстро возрастает [5]. тает [5].якоря также Формирователь тока является также апериодическим звено Формирователь токаапериодическим якоря является также апериоди Формирователь тока якоря является зве-

якоря является такжеТапе и передачи электромагнитной постоянной ном с коэффициентом передачи Формирователь коэффициентом постоянной времени коэффициентом итока электромагнитной постоянной э.

передачи якорной и электромагнитной пост времени Тэ. Для расчетов Тэкоэффициентом индуктивность рассеяния цепи расчетов Тэ индуктивность рассеяния якорной цепиякорной машины может быть расчетов Тэ индуктивность рассеяния цепи машины машины может быть определена по приближенной формуле Уманрасчетов Тэ индуктивность рассеяния якорной цепи м ределена по приближенной формуле Уманского-Линвилля: ределена по приближенной формуле Уманского-Линвилля: ского – Линвилля:

формуле(2.45) Уманского-Линв , ределена по ,приближенной (2.4 ,

, для компенсирогде γ = 0,6 для некомпенсированных и γ = 0,25 где γ=0,6 длягде некомпенсированных и γ=0,25 для и компенсированных маш γ=0,6 для некомпенсированных γ=0,25 для компенсир ванных машин; Uян, Iян –где соответственно номинальное якорное γ=0,6 для некомпенсированных и γ=0,25 для ком Uян, Iян – соответственно номинальное якорное напряжение инапряжение номинальн Uян, Iян – соответственно номинальное якорное напряжение и номинальный якорный ток машины. ЭлектромагU Электромагнитная , Iянмашины. – соответственно номинальное якорное напр ток якорный машины. постоянная времени якорной ц Электромагнитная постоянная време нитнаяякорный постоянная времениянток якорной цепи находится в пределах якорный токзначения машины. Электромагнитная постоянная с., причём наибольшие значения соотв находитсяпричём в пределах Тэв=0,02…0,1 с., причём наибольшие з находится пределах Тэ=0,02…0,1 Тэ = 0,02…0,1 с, наибольшие соответствуют некомпенсированным машинам. в пределах Тмашинам. ствуют некомпенсированным машинам. э=0,02…0,1 с., причём наибол ствуютнаходится некомпенсированным Для исследования машины постоянного тока в режиме двигаствуют некомпенсированным машинам. Для исследования машины постоянного в режиметока двигателя не Для исследования машины тока постоянного в режиме теля необходимо систему уравнений (2.44) дополнить уравнением Для исследования машины постоянного токадви в ходимо систему уравнений (2.44) дополнить уравнением движения ходимо систему уравнений (2.44) дополнить уравнением движения:

ходимо уравнени 44систему или (2.46) или уравнений, (2.44) дополнить ,

или , где J – приведенный к валу двигателя момент инерции якоря двигател где J – приведенный к валу двигателя момент инерции як

ствуют некомпенсированным машинам. ствуют некомпенсированным машинам.

исследования машины постоянного в режиме двигател ДляДля исследования машины постоянного токатока в режиме двигателя не ходимо систему уравнений (2.44) дополнить уравнением движения ходимо систему уравнений (2.44) дополнить уравнением движения или или или

,

,,

(2.46)

(2. (2.46)

где J – где приведенный к валу двигателя момент инерции якоря двигагде – приведенный к валу двигателя момент инерции якоря двига J – Jприведенный к валу двигателя момент инерции якоря двигател теля и приводного механизма; Мс – статический момент нагрузки.

момент нагрузки. приводного механизма; – статический момент нагрузки. приводного механизма; Мс М с – статический

Рис. 2.5. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения

Структурная схема двигателя постоянного независимого Рис.Рис. 2.5 2.5 Структурная схема двигателя постоянного токатока независимого воз

Совокупность уравнений (2.44) и (2.46) позволяет составить ждения ждения структурную схему машины, работающей в двигательных режимах. Схема (рис. 2.5) имеет два входа управления по изменению напряжений Uв и Uя, один вход для изменения величины момента нагрузки Мс и выходы измерения и передачи потока Ф, тока якоря iя и угловой скорости ω, что позволяет использовать схему для исследования работы двигателя в переходных и установившихся режимах. Для записи уравнений двигателя в относительных единицах принимаем:

M Φ ω I U яН Uя μ= ϕякорного = ν величина = I я = я ω0 = – относительная напряжения; MH ΦН ωН I яН ke ⋅ Φ Н U яН M Φ ω I U яН U μ= ϕ = величина ν= I я = я – относительная ω0 якорного = U я = я Т э тока; M t M r Φ ω I C k ⋅ Φ я U яН H Н Н яН e Н χ= τ= μC = Tm = J ⋅ 2 M Т Φ T M ω k k Φ I U т m H mμ= ϕ= ν= I я = я ω0 величина = ТeяНm угловой скорости якоря двигателя; t ω – относительная MICяН r MH э Φ k ⋅ Φ я НT = J ⋅ Н e Н χ = τ= μC = 2 Т тM Tm Φ m M Hω ke kU mΦ m яН μ = ϕ = r – относительная величина магнитного потока возбуждения ν t= ω = Т 0 MH ω НTm = J ⋅ Φ Ня 2 независимой χ =ke ⋅ эΦ Н обмотки; τ= Тт Tm ke k m Φ m UяН, IяН, ωН, ΦН – естественные номинальные значения якорного Т rя напряжения, χ = э тока, угловой скорости и магнитного потока возбужm =J⋅ 2 ke k m Φ mдения; Т т U я =

45

δ=

ω0 − ω Н r ⋅I = я яН – скольжение; ω0 k е ⋅ ΦН ⋅ ω0

M U яН = –μ угловая скорость холостого хода; M k ⋅ Φ M Φ ω I H e Н U яН U  μ= ϕ= ν= Iя = я ω0 = U я = M я U яН MH Φ Н двигателя; ωН I яН ke ⋅ Φ Н величина момента μ = U яН – относительная ω0 = MH keχ⋅ = Φ НТ э Тт Φ 2m Т t M r χ = э момента = μC = C – τотносительная Tm = Jвеличина ⋅ Φ я 2 статического Mнагрузки; ω UТяНт Uя  M IHя T  k k Φ m μ = e m m ϕ = ν= Iя = ω0 = Uя = MH Φ Н момента ω Н значения keдвигателя ⋅ ΦН U яН МН, МСI–яНноминальные и статического M Φ ω I U яН μ= ϕ= ν = нагрузки; I я = ямомента ω0 = Т t M r MH Φ ω I k ⋅ Φ э C я Н постоянная Н =J⋅ яНτ = Н Н μ = –T относительная χ = e времени; C m 2 M Т T M Φm ke k m Φ m ω H U яН т μ= ν= ω0r= Т tϕ= Φ э C ω я MH ke  – ⋅ Φэлектромеханическая χН = τН= Tm =Н J ⋅ постоянная времени Тт Tm ke k m Φ 2m двигателя; H Т rя χ = э – относительная постоянная времени якорной цепи J⋅ 2 Т т двигателя. ke k m Φ m ϕ=

Φ ΦН

ω0 =

Уравнение напряжений и ЭДС якорной цепи двигателя

0

di 0 di ν + δχ L' я я + δ U я = ce Ф н ω + L я я + rя i я U я = (1 − δ )(2.47) dt dt 0 или в относительных единицах di 0 di (1 0− δ ) ν + δχ L' я я + δi 0я U я = ce Ф н ω +0L'я я + rя i я U я '= di 0 di 0 я 1 −0 δ ) ν + δχ L я di я+ δi я0 . dω dt 1 − (2.48) δ dv = ce Ф н ω + L'я я + rя i я U я = (dt U я = (1 − δ)ϕν + δχdt + δi я 0 dt dt δ dτ d τ Уравнение di моментов0на валу двигателя ' di я + δi 0 U я = ce Ф н ω + L'я я + rя i я U0я = (1 − δ ) ν + δχ L я я di dω 1 − δ dv dt , (2.49) U я00= (1 −dtδ)ϕν + δχ mя – + δmi я0 = JS di я dω dτ1 − δ mdv 0 dt δ d τ = (1 − δ)ϕν +или δχ в относительных + δi я dt единицах δ dτ dτ 0 di я dω 1 − δ dv 0 0 . (2.50) U я = (1 − δ)ϕν + δχ + δi я m – mm = dt δ dτ dτ Рассмотренные уравнения (2.47)–(2.50) составлены для идеализированной машины, в которой магнитная цепь считается линейной, действие реакции якоря и вихревых токов не учитывается. Размагничивающее действие поперечной реакции якоря зависит как от величины тока якоря, так и от магнитного потока, создаваемого обмоткой возбуждения. Действие реакции якоря может быть учтено введением дополнительного магнитного потока '

46

а) проведения расчетов удобно пользоваться б) Фря. Для зависимостью Фря = f(iφ ), так как величина потока реакции0,06 якоря практически не ря, о.е. 1,5 Ф зависит от тока возбуждения. о.е. 1

0,04

0,5

0,02

0

0 0

0,5

1

1,5

0

i̊ μ, о.е.

1

2

3

iºя, о.е.

Рис.2.6 Кривая намагничивания (а) и зависимость реакции якоря (б) двигателя постоянного тока а) б) Насыщение магнитной цепи(а)двигателя постоянного тока (б) можно учесть, Рис. 2.6. Кривая намагничивания и зависимость реакции якоря двигателя постоянного тока

используя основную кривую намагничивания (рис.2.6,а). Действие реакции якоря характеризует зависимость, показанная на рис. 2.6,б. Насыщение магнитной цепи двигателя постоянного тока можно

учесть, используявихревых основную кривую (рис. 2.6, а).действием Влияние токов намагничивания обычно учитывается Действие реакции якоря характеризует зависимость, показанная на короткозамкнутой обмотки, размещённой на главных полюсах машины. Для рис. 2.6, б. удобства вычисления витков учитывается короткозамкнутой обмотки принимают Влияние вихревых число токов обычно действием короткозамкнутой обмотки, на главных полюсах машины. равным числу витков размещённой обмотки возбуждения, а активное сопротивление Для удобства вычисления число витков короткозамкнутой обмотки определяют экспериментальным путем. Для этого снимают осцилограмму принимают равным числу витков обмотки возбуждения, а активное , путем вращения якоря посторонним двигателем при отключенной сопротивление определяют экспериментальным путем. Для этого снимаютвозбуждения. осцилограмму e = f (t) путем вращения якоря посторонним обмотке двигателем при отключенной обмотке возбуждения. Уравнение напряжений и ЭДС якорной цепи двигателя с независимой Уравнение напряжений и ЭДС якорной цепи двигателя с незаобмоткой возбуждения имеет видимеет вид 0 висимой обмоткой возбуждения 0 ' di я ' di я U = ( 1 − δ ) ν + δχ L U я = ce Ф н ω + L я di + rя i я я я dt (2.51) (2.51) U Я  ce Ф  LЯ dtЯ  rЯ i Я , dt или или вв относительных относительных единицах единицах di 0 dω 1 − δ dv (2.52) (2.52) U я0 = (1 − δ)ϕν + δχ, я + δi я0 , dτ dt δ dτ – где – относительная величина потока потока возбуждения возбуждения незавинезависимой обсимой обмотки; Фн – номинальный поток машины. мотки,

– номинальный поток машины. 47

Уравнение моментов на валу двигателя

46

+

где

,

,

– относительные нап

Уравнение моментов на валу двигателя,

ток, ток возбуждения; , jiя0 – mm ,, – относительная величина(2.53) вращающего где ,, , (2.53) (2.53) , – номинальные значения напряже 0 – относительная величина вращающего где где mm = jiя – относительная величина вращающего момента дви–величина относительная величина вращающег где Уравнение цепи вращающего обмотки возбужд ––относительная относительная величина вращающегонезависимого момента моментадвигателя. двигателя. где где гателя. тока возбуждения; Уравнение цепи обмотки независимого возбужд Уравнение цепи обмотки независимого возбуждения Уравнение цепи обмотки независимого возбуждения Уравнение цепи обмотки независимого возбуждения Уравнение цепи обмотки независимого возбуж , – активное сопротивление и число витко UB = rBiB + 2pwB s +

,

(2.54) (2.54) (2.54)

или в относительных единицах – коэффициент рассеяния потока возбужден или в относительных единицах или в относительных единицах 0 –UBрезультирующий =, ,iB0 + (2.55) (2.55) ,, поток. (2.55) , Уравнения магнитных,напряжение, потоков имагнитный токов относительныенапряжение, напряжение,магнитный маг,, , ,, iB0 –– – относительные относительные попогде где UB0 , , – относительные напр где нитный поток, UBH,, ФН, IВН – номинальные зна, – относительные напр где ток возбуждения; ток, ток ток, ток возбуждения; возбуждения; , потока, и тока возбуждения; – относительные нап где чения напряжения, магнитного rB, ток возбуждения; , ,ток, , , сопротивление ––номинальные номинальные значения значения напряжения, напряжения, магнитного магнитного потока потока ии где , – реакции якоря т поток намагни wB – активное ипоток число витков обмотки возбуждения; ток, ток возбуждения; тока возбуждения; тока возбуждения; s – коэффициент рассеяния возбуждения; Ф –значения результиру- напряжен ток, ток ,возбуждения; , потока – номинальные действием обмотки возбуждения и вихревых токов; ющий поток. , – номинальные значения напряжен , , ––активное активное,сопротивление сопротивление иичисло числовитков витковобмотки обмотки возбуждения; возбуждения; , , – номинальные значения напряже токамагнитных возбуждения; Уравнения потоков и токов – ток намагничивания и вихревой ток ––коэффициент коэффициент рассеяния рассеяния потока потока возбуждения; возбуждения; тока возбуждения; 0 0 0 j = j – j , i = i – i , тока возбуждения; , –поток. активное сопротивление и(2.56) число витков m ря B m BT –– результирующий результирующий поток. цах. , – активное сопротивление и число витков где jя, jm – поток реакции якоря и поток намагничивания, обусловленУравнения Уравнениямагнитных магнитных потоков иитоков токов –потоков активное сопротивление и возбуждени число витко –, коэффициент рассеяния ный действием обмотки возбуждения и вихревых токов; потока im0, iBT0 – ток Зависимость величины вихревых токов може рассеяния потока возбуждения ,– (2.56) , коэффициент (2.56) намагничивания и вихревой ток в относительных единицах. коэффициент рассеяния потока возбужден ––результирующий поток. величины вихревых быть представлегде ,, ражением –– поток якоря поток намагничивания, обусловленный где Зависимость поток реакции якоря тт токов потокможет намагничивания, обусловленный –реакции результирующий поток. на выражением Уравнения – результирующий поток. магнитных потоков и токов действием ии вихревых действием обмотки обмотки возбуждения возбуждения вихревых токов; токов; Уравнения магнитных iBT0 = (2.57) ,, потоков и токов Уравнения магнитных потоков и токоведини–– ток ток намагничивания намагничивания и,и вихревой вихревой ток ток вв относительных относительных единигде rBT – активное сопротивление фиктивной короткозамкнутой об,сопротивление фиктивной коротк цах. цах. активное где , токов. якоря т поток намагнич мотки, отражающей вихревых где ,–действие – поток реакции Зависимость величины вихревых токов быть выЗависимость величины вихревых токов может может быть представлена выКривая тока намагничивания двигателя где , – поток реакции якоря т представлена поток намагнич ражающей действие вихревых токов. где , – поток реакции якоря т поток намагни действием обмотки возбуждения и вихревых токов; ражением ражением im0 = F(jm). (2.58) действием обмотки и вихревых токов; Кривая тока возбуждения намагничивания двигателя действием,, обмотки возбуждения и вихревых токов; (2.57) (2.57) – ток намагничивания и вихревой ток – ток .намагничивания и вихревой ток в активное сопротивление фиктивной фиктивной короткозамкнутой короткозамкнутой обмотки, обмотки, отот-ток где где –– активное – ток намагничивания и вихревой цах. сопротивление цах. ражающей действие ражающей действие вихревых вихревых токов. токов. цах. Зависимость величины вихревых токов может Кривая Криваятока токаЗависимость намагничивания намагничивания двигателя 48двигателя величины вихревых токов может Зависимость величины вихревых токов може ражением .. (2.58) (2.58) ражением относительныхединицах или иливвотносительных единицах

3. ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СРЕДЕ MATLAB 3.1. Назначение и возможности программного пакета MATLAB Программный пакет MATLAB наиболее приемлем для математического моделирования различных технических систем. Эта компьютерная программа ориентирована именно на проведение инженерных расчетов. Математический аппарат MATLAB базируется на вычислениях матриц, векторов и комплексных чисел. Достоинством системы MATLAB является также то, что она располагает пакетом визуального программирования Simulink, который позволяет на экране в диалоговом режиме производить сборку моделей динамических систем (S-моделей) по технологии Drag-and-drop (тяни и ставь). Файлы пакета Simulink имеют расширение *.mdl. Для моделирования используются специальные модули, представляющие собой модели структурных элементов технических систем, которые хранятся в соответствующих рубриках библиотеки Simulink. Пользователь может разрабатывать собственные блоки и пополнять библиотеку пакета.

3.2. Библиотека MATLAB&SIMULINK 0

0 ' di я спе- 0 В программном 'пакете MATLAB&SIMULINK имеется di + δi я U я = ce Ф н ω + L я я + rя i я U я = (1 − δ ) ν + δχ L я циальное программное dt обеспечение (Simulink Library Browser) dt для просмотра всех имеющихся разделов библиотеки. Окно Simulink

Library Browser (рис. 3.1) загружается нажатием из di 0 dω 1 − на δ dvкнопку U я0 = (1 − δ)ϕν + δχ я + δi я0 командного окна Matlab. dτ dt δ dτ В левой части браузера (рис. 3.1) появляется полный перечень рубрик библиотеки пакета Simulink, располагающихся в иерархическом порядке, в правой – изображения разделов или входящих в них блоков. Визуальные блоки Simulink, хранящиеся в специализированных разделах, в основном не могут изменяться пользователями. К ним относятся приведенные ниже группы элементов. 49

Рис. 3.1. Окно Simulink Library Browser

50

3.2.1. Раздел Sinks Блоки раздела Sinks (приемники) предназначены для просмотра результатов моделирования. Все эти блоки имеют только входы и не имеют выходов. Часть блоков, объединенных в группу Data Viewers (Scope, Floating Scope, XY Grapf, Display), располагают собственными обзорными окнами. В окне блоков Scope и Floating Scope можно наблюдать изменение моделируемой величины в зависимости от времени. Элемент XY Grapf имеет два входа, что позволяет наблюдать зависимость одной моделируемой величины от другой. Display отображает числовое значение измеряемой величины. Другая группа элементов – Model&SubsуstemOutputs (Out, Terminator, To File, To Workspace) – предназначена для пересылки и сохранения результатов исследования систем.

Рис. 3.2. Блоки раздела Sinks

51

Блок Scope Этот модуль является аналогом осциллографа и позволяет наблюдать моделируемые процессы во времени. Если входная величина является вектором, то на графике будут изображения всех координат. Одновременно может выводиться до 30 кривых разного цвета. Блок XY Graph Данный блок также предназначен для наблюдения моделируемых процессов. Он имеет два входа, на первый из которых подается сигнал, выводимый по горизонтальной оси графика, а на второй – сигнал, откладываемый по вертикальной оси. Блок Display Этот блок используется для вывода цифровых значений измеряемых величин. Блок Display может показывать как скалярные, так и векторные величины. При измерении векторной величины автоматически меняется изображение блока – в правом нижнем углу появляется

Рис. 3.3. Блок-схема проверки блока Display

черный треугольник (рис. 3.3). Растянув рамку изображения блока, можно видеть значения всех измеряемых величин (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Результат измерения блоком Display векторной величины

52

3.2.2. Раздел Sources Блоки раздела (источники) используются для формирования входов S-моделей или входных сигналов (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Блоки раздела Sources

Для формирования входов моделей и подсистем, обеспечивающих поступление сигналов в S-модель или подсистему со стороны (из других S-моделей, рабочего пространства или МАТ-файлов), используются элементы группы Model& SubsystemInputs (Входы моделей и подсистем). Для генерирования входных сигналов определенного вида применяются блоки группы Signal Generators. Например, элемент 53

Sinewave является источником гармонического сигнала, а блок Step − ступенчатого сигнала с заданным начальным временем и амплитудой. 3.2.3. Раздел Continuous Данный раздел (рис. 3.6) содержит непрерывные элементы, описываемые линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Сюда входят приведенные ниже типы блоков, которые позволяют исследовать поведение сложнейших систем автоматического управления при разных входных воздействиях.

Рис. 3.6. Блоки раздела Continuous

1. Блоки общего назначения: • Integrator – идеальное интегрирующее звено (интегратор); • Derivative – идеальное дифференцирующее звено (дифференциатор). 54

2. Линейные стационарные звенья, параметры которых задаются способами, принятыми в теории автоматического управления: • State Space – четырьмя матрицами пространства состояний; • Transfer Fcn – передаточной функцией; • Zero-Pole – векторами значений нулей и полюсов. 3. Блоки задержки сигнала: • Transport Delay – задерживает сигнал на заданное количество шагов модельного времени (необязательно целое число); • Variable Transport Delay – обеспечивает задержку на управляемую извне величину, равную входному сигналу. 3.2.4. Раздел Math Operations Раздел «Математические операции» включает блоки, которые реализуют встроенные математические функции системы MATLAB. Часть блоков предназначена для преобразования входных величин: Sum – суммирует поступающие скалярные или векторные сигналы; Product – осуществляет умножение или деление входных величин; Gain (линейное усилительное звено) – умножает поступающий сигнал на постоянную величину (или вектор). Звенья Math Function, Trigonometric Function, MinMax, Abs, Sign служат для выполнения стандартных математических операций.

55

Рис. 3.7. Блоки раздела Math Operations

Группа элементов Logic Operations предназначена для осуществления логических операций. Во всех блоках этой группы выходная величина может принимать лишь два значения: 1 (ИСТИНА) или 0 (ЛОЖЬ). Блоки Complex Vector Conversions служат для преобразования комплексных сигналов в действительные и наоборот. 3.2.5. Раздел Signals Routing В Signals Routing (Пересылка сигналов) находятся блоки, с помощью которых можно организовать различные формы пересылки сигналов. В частности, в этом разделе имеется блок Mux (Мультиплексор), который выполняет объединение входных величин в единый выходной вектор (шину). Входные величины могут быть как скалярными, так и векторными. Длина результирующего вектора равна сумме длин всех векторов. Порядок элементов в векторе выхода определяется порядком входов (сверху вниз) и порядком расположения элементов внутри каждого входа. 3.2.6. Раздел Lookup Tables Данный раздел – «Табличные функции» – содержит блоки (рис. 3.8), посредством которых осуществляется линейная интерполяция входного воздействия в соответствии с заданной в окне настраивания табличной функцией. Например, элемент Lookup Table выполняет линейную интерполяцию, а блок Lookup Table (2-D) – двумерную линейную интерполяцию двух входных сигналов. Рис. 3.8. Блоки раздела Lookup Tables

56

3.3. Создание моделей в среде MATLAB&SIMULINK Разработка S-модели начинается с выбора в командном окне Matlab последовательности команд: File-New-Model. После чего на экране появляется пустое окно (рис. 3.9) для сборки новой (untitled) модели системы.

Рис. 3.9. Окно сборки S-модели

Окно пакета Simulink имеет строку меню, в котором объединены следующие типы команд: • для работы с mdl-файлами – раздел File; • для редактирования собираемой модели – Edit; • для изменения внешнего вида окна – View; • для управления процессом моделирования – Simulation; • для редактирования внешнего вида (формата) отдельных блоков и модели системы в целом – Format. Блок-схема моделируемого устройства собирается из модулей, которые с помощью мыши перетягиваются из окна раздела библиотеки в поле сборки S-модели. Соединение отдельных модулей также осуществляется с помощью мыши, указатель которой совмещается с выходом нужного блока и при нажатой левой клавише подводится ко входу соединяемого блока, после чего клавиша отпускается. 57

3.3.1. Построение блок-схем Формирование моделей сложных динамических систем осуществляется с помощью рассматриваемых ниже операций. Выделение объектов Выделение отдельных объектов или соединительных линий выполняется единичным щелчком мыши на изображении соответствующих элементов. На очертании выбранного объекта появляются черные квадратики. На рис. 3.10 показан результат выделения элемента Transfer Fcn.

Рис. 3.10. Результат выбора блока Transfer Fcn

Выделить несколько объектов можно: • либо последовательно щелкая левой клавишей мыши на каждом выбираемом объекте при одновременном удержании нажатой кнопки Shift; • либо с помощью прямоугольной рамки, получаемой щелчком мыши в точке, служащей вершиной угла прямоугольника, и перемещение курсора по диагонали в противоположный угол рамки при удержании нажатой левой клавиши мыши. Выделение всей модели выполняется также, как в большинстве других программных средств: • либо путем нажатия клавиш Ctrl+A; • либо посредством последовательного выбора команд: Edit (Редактировать) – Select All (Выбрать всё). 58

Рис. 3.11. Выделение нескольких объектов с помощью рамки

3.3.2. Операции с блоками Копирование блоков Копирование элементов из раздела библиотеки в текущую модель осуществляется перетаскиванием выбранного объекта с помощью мыши в окно собираемой блок-схемы. Копировать блоки в окне создаваемой модели можно, выделив необходимый объект и последовательно выполнив команды: Edit (Редактировать) – Copy (Копировать) – Paste (Вставить). Перед вставкой блока необходимо установить курсор в нужное место окна собираемой схемы. Скопированный элемент будет иметь такие же параметры, как и оригинал. По умолчанию ему будет присвоено имя первоисточника, но с добавлением порядкового номера. Перемещение блоков в модели С помощью мыши можно переместить любые выделенные элементы модели с одного места в другое. При этом сохранятся все соединения перемещенных объектов с другими блоками, причем эти связи автоматически перерисовываются. Установка параметров блоков Все задаваемые параметры блоков устанавливаются в их диалоговых окнах, открываемых двойным щелчком левой клавиши мыши на изображении настраиваемого элемента.

59

Удаление блоков Для удаления ненужных объектов из блок-схемы можно: • либо воспользоваться клавишами Delete или Backspace, предварительно выделив соответствующие элементы; • либо последовательно выполнить команды Edit (Править) – Clear (Очистить) или Edit (Править) – Cut (Вырезать). В случае применения команды Cut (Вырезать) удаленный блок можно в дальнейшем вставить в модель, воспользовавшись командами Edit (Правка) – Paste (Вставить). Отсоединение блоков Отсоединить блок от линий связи можно, поместив курсор на его изображение и переместив в другое место модели при одновременном нажатии на кнопку Shift. Изменение ориентации блоков Для изменения ориентации блока в поле модели нужно его выделить, затем открыть меню Format (Формат) и выбрать команды либо Flip Block (Перевернуть блок), либо Rotate Block (Повернуть блок). Команда Flip Block приводит к повороту выбранного блока на 180°, а Rotate Block − к повороту на 90° по часовой стрелке. Изменение размеров блоков Для изменения размера изображаемого элемента следует выделить его, затем установить указатель мыши в одну из угловых меток блока, а после того как курсор примет форму двунаправленной стрелки, захватить ее с помощью мыши и перетянуть в новое положение в зависимости от требуемого размера блока. Изменение имен блоков Все имена блоков в модели должны быть уникальными и состоять хотя бы из одного символа. По умолчанию имя находится под изображением блока при его ориентации слева направо, при расположении элемента справа налево название будет сверху, а при установке блока сверху вниз или снизу вверх – по правую сторону от него. Изменение названия блока осуществляется посредством щелчка левой клавиши мыши по выделенной надписи и вводом нового имени с клавиатуры. Изменение шрифта надписи производит60

ся путем выделения переименовываемого блока, вызовом команд Format (Формат) – Font (Шрифт) и выбором в раскрывшемся списке нужного шрифта. Местоположение имени выделенного блока можно поменять, перетянув надпись на противоположную сторону с помощью мыши или воспользовавшись командами Format (Формат) – Flip Name (Развернуть имя). Удалить название блока можно с помощью команд Format (Формат) – Hide Name (Скрыть имя). Вернуть изображение имени блока можно посредством команд Format (Формат) – Show Name (Показать имя). 3.3.3. Соединительные линии Связь элементов моделируемой системы отображается с помощью линий, соединяющих входные и выходные порты блоков. По ним может передаваться как векторный, так и скалярный сигнал. Создание соединительной линии Для формирования соединительной линии между двумя звеньями необходимо поместить указатель мыши на выходной порт первого блока, удерживая нажатой левую клавишу, переместить курсор, принявший вид крестика, к входному порту подсоединяемого элемента. После того как клавиша мыши будет отпущена, появится соединительная линия, стрелка, которая будет указывать направление прохождения сигнала. Линию можно проводить и наоборот: от входа второго звена к выходу первого. Создание разветвления линии Передача одного сигнала нескольким блокам возможна при наличии разветвлений соединительных линий. Для создания разветвлений можно поместить указатель мыши на вход элемента, куда должен ответвляться сигнал, при нажатой левой клавише мыши подвести курсор к точке разветвления соединительной линии и отпустить кнопку мыши.

61

Редактирование соединительных линий Соединительные линии состоят из отдельных сегментов. Их расположение и размеры можно видоизменять. Сделать это можно, предварительно выделив трансформируемый сегмент, а затем с помощью указателя мыши, принимающего вид четырехнаправленной стрелки, передвинуть в нужное положение. После этого следует отпустить левую клавишу мыши, которая удерживалась в нажатом состоянии. Метки сигналов Соединительные линии для наглядности оформления блоксхем можно подписать. Для создания метки сигнала нужно дважды щелкнуть на сегменте линии, где требуется пояснение, и ввести с клавиатуры необходимый текст. 3.3.4. Комментарии В любом свободном месте блок-схемы можно поместить комментарий к модели. При двойном щелчке мыши в пустой области появится прямоугольная рамка, в которую с клавиатуры вводится необходимый текст. С метками и комментариями можно выполнять различные манипуляции: перемещать, копировать, редактировать или удалять их совсем, используя команды, рассмотренные выше, применительно к другим элементам блок-схем.

3.4. Настройка модели и проведение исследований Придание модели заданных свойств осуществляется заданием параметров блоков в их диалоговых окнах, открываемых двойным щелчком левой клавиши мыши на их изображениях. Ниже рассматривается технология настройки блоков, наиболее часто применяющихся при моделировании электромеханических объектов. Задание параметров блока Scope осуществляется из окна, изображенного на рис. 3.12.

62

Рис. 3.12. Окно блока Scope

Панель инструментов блока Scope содержит одиннадцать кнопок следующего назначения: – вывод содержимого окна Scope на принтер; – вызов окна настройки параметров блока; – изменение масштаба по обеим осям графика одновременно; – изменение масштаба по горизонтальной оси; – изменение масштаба по вертикальной оси; – автоматическая установка оптимального масштаба (полный обзор графика); – сохранение установок параметров осей; – восстановление установок параметров осей; – включение холостого подсоединения блока; – шлюз селектора сигналов; – селектор сигналов. Нажатие на кнопку вызывает открытие окна настройки параметров блока Scope (рис. 3.13), в котором имеются две вкладки: 63

General – для настройки общих параметров осей и Data history – для определения параметров представления данных блока.

Рис. 3.13. Окно настройки блока Scope

Во вкладке General осуществляется настройка осей (Axes) осциллографа. В зоне Number of axes (количество осей) задается количество входов блока Scope. Им соответствует число графических полей при выводе результатов моделирования. При установке флажка Floating Scope отключаются все входы блока. В области Time range (интервал времени) указывается интервал времени, в пределах которого итоги моделирования выводятся на экран осциллографа. В поле Tick labels (метки осей) выбирается вид оформления осей координат на графиках, выводимых на экран блока Scope. При выборе оформления: • all (все) – метки делений будут наноситься по всем осям графика; • bottom axis only (только нижней оси) – деления будут наноситься только на горизонтальной оси нижнего графика; • none (нет) – на графике вообще не будет меток делений. В зоне Sampling (Дискретизация) выбором элемента Decimation (прореживание) и заданием целого положительного числа опреде64

ляются промежутки времени, используемые для вывода результатов моделирования на графике в окне блока Scope. Вкладка Data history (История данных) (рис. 3.13) используется для задания максимального количества элементов массива данных, которые выводятся при построении графиков в окне Scope. Установка флажка Save data to work space (Сохранить данные в рабочем пространстве) дает возможность записать данные, выводимые на графики, в рабочее пространство окна Scope. При этом появляется доступ к полям Variable name (Имя переменной) и Format (Формат записи данных), в котором можно выбрать Array (Массив, матрица), Structure (Структура) или Structure with time (Структура со временем). Настройка параметров блока XY Graph (рис. 3.14) заключается в задании границ изменений входных величин, выводимых на график, и дискреты по времени.

Рис. 3.14. Окно настройки блока XY Graph

65

Для иллюстрации работы блока XY Graph собрана блок-схема, представленная на рис. 3.15. На первый вход подан сигнал с блока Clock, на другой – с блока Sine Wave. При настройке параметров блока заданы границы изменения входных величин: хmin = 0, хmax = 10, ymin = –1, ymax = 1. Обзорное окно блока XY Graph с результатами моделирования представлены на рис. 3.16.

Рис. 3.15. Блок-схема проверки работы XY Graph

Рис. 3.16. Результаты моделирования в обзорном окне блока XY Graph

Задание параметров блока Display осуществляется в открытом окне настройки (рис. 3.17), в котором можно выбрать один из девяти форматов вывода чисел: short, long, short_e, long_e, bank, hex, binary, decimal, octal. Флажок Floating display позволяет обрывать связь со входом блока.

Рис. 3.17. Окно настройки блока Display

При настройке блока Step устанавливаются следующие параметры (рис. 3.18): 66

• Step time – момент времени, при котором происходит скачкообразное изменение входного сигнала (по умолчанию – 1); • Initial value – начальный уровень сигнала (по умолчанию – 0); • Final value – уровень сигнала после скачкообразного изменения (по умолчанию – 1).

Рис. 3.18. Окно настройки блока Step

Для иллюстрации работы источника типа Step подключим его на вход осциллографа Scope (рис. 3.19). Установим следующие параметры настройки блока: Step time 3, Initial value –2, Final value 5. Активизируем процесс моделирования (команда Simulation  Start). В окне блока Scope можно видеть сигнал, созданный блоком Step (рис. 3.20).

Рис. 3.19. Блок-схема проверки блока Step

67

Рис. 3.20. Результат работы блока Step

Блок Sine Wave является генератором гармонического сигнала, поэтому при его настройке задаются такие параметры: • Sine type – тип синусоидальной волны. Сигнал может быть непрерывным (Time based), при этом аргументом является время, и дискретным во времени (Sample based), в этом случае аргумент – число дискретов времени; • Amplitude – амплитуда синусоидального сигнала; • Bias – смещение (постоянная составляющая синусоиды); • Frequency (rad/sec) – частота колебании в радианах в секунду; • Phase (rad) – начальная фаза в радианах; • Sample time – дискрета времени для данного блока.

Рис. 3.21. Результат работы блока Sine Wave

68

На рис. 3.21 показан результат функционирования блока при задании следующих параметров: Sinetype – Time based, Amplitude – 1, Bias – -0,5, Frequency (rad/sec) – 1, Phase (rad) – -pi/2, Sample time – 0. При двойном нажатии на выделенное изображение блока Integrator открывается окно (рис. 3.22), в котором можно установить: External reset – подключение дополнительного управляющего сигнала (none – дополнительный сигнал не используется, rising – нарастающий сигнал, falling – убывающий сигнал, either – изменяющийся сигнал в любом направлении);

Рис. 3.22 Окно настройки блока Integrator

Initial condition source – вид источника установки начального значения выходного сигнала (internal – внутренняя, а external – внешняя установка начального значения выходной величины); Initial condition – начальное значение выходной величины; Limit output – ограничение величины выхода; Upper saturation limit – верхнее значение выходной величины; 69

Lower saturation limit – нижнее значение выходной величины; Show saturation port – видимый порт насыщения; Show state port – видимый порт состояния; Absolute tolerance – допустимая предельная величина абсолютной погрешности. Если установлен флажок Limit out put, то при переходе выходной величиной интегратора значения, определяемого верхней или нижней границей, на дополнительном выходе интегратора (saturation port) формируется единичный сигнал, который может быть использован для управления работой S-моделей при установке флажка Show saturation port. Если установлен флажок Show state port, то у интегратора появляется дополнительный порт, выходная величина которого может быть использована для прерывания алгебраического цикла или согласования состояния подсистем модели. Его значение совпадает с главным сигналом на выходе интегратора. Установка параметров линейных стационарных звеньев соответствует принципам, принятым в теории автоматического управления. Например, при настройке элемента Transfer Fcn (рис. 3.23) задается передаточная функция, характеризующая динамические свойства моделируемого элемента. В строке Numerator coefficient устанавливаются коэффициенты полинома числителя передаточной функции, в строке Denumerator coefficient – коэффициенты знаменателя.

Рис. 3.23. Окно настройки элемента Transfer Fcn

70

Рис. 3.24. Задание параметров блока Transfer Fcn

Задание коэффициентов осуществляется через пробел или запятую. На рис. 3.24 показан пример настройки Transfer Fcn, реализующего передаточную функцию вида W (s) =

0,02 s 2 + 0,1s + 1 . 0,025s 3 + 0,013s 2 + 0,2 s + 1

Модели сложных систем не обходятся без таких элементов раздела Math Operations, как Sum, Product и Gain.

Рис. 3.25. Окно настройки и вид блока Sum

При настройке блока Sum (рис. 3.25) выбираются: • форма (Icon Shape) изображения сумматора – круглая (round) или прямоугольная (rectangular); 71

• последовательность знаков (List of signs) – количество входов и их полярность («+» или «-»). Окно настройки блока Product (рис. 3.26) содержит такие параметры как Number of inputs (Количество входов) и Multiplication (Умножение). Поскольку перемножаемые величины могут быть векторными или матричными, то должен быть выбран способ их умножения: поэлементное (Element wise) или матричное (Matrix). Если параметр Number of inputs – целое положительное число больше единицы, то все входные величины перемножаются. При равенстве этого параметра единице выполняется произведение элементов входного вектора. Если нужно получить деление на некоторую входную величину, то в поле параметра Number of inputs ставится символ «/», перед которым помещаются знаки «*», число которых должно совпадать с количеством перемножаемых величин.

Рис. 3.26. Окно настройки и вид блока Product

При настройке параметров блока Gain (рис. 3.27) учитывается тип входного сигнала (u). Если входная величина – вектор длиной N, то коэффициент усиления должен быть вектором той же длины. В поле Multiplication (Умножение) задаются способы умножения входной величины на вектор K: 72

Рис. 3.27. Окно настройки и вид блока Gain

Element wise (K.*u) – поэлементное умножение входного вектора на вектор коэффициентов усиления; Matrix (K*u) – матричное умножение вектора коэффициентов усиления на матрицу входной величины; Matrix (u*K) – матричное умножение матрицы входной величины на вектор коэффициентов усиления; Matrix (K*u) (u vector) – матричное умножение векторов K и u. Звенья Complex to Magnitude-Angle и Complex to Real-Imag (рис. 3.28) трансформируют комплексный входной сигнал в один или два действительных выходных сигнала, являющиеся модулем, аргументом, действительной или мнимой частью входного сигнала. Элементы Magnitude-Angle to Complex и Real-Imag to Complex преобразуют один или два входных действительных сигнала в комплексный выходной сигнал. Количество входов и выходов задается в окнах настройки блоков (рис. 3.29). Анализ моделируемых процессов удобно выполнять при совмещении наблюдаемых сигналов в одном окне осциллографа. Для объединения моделируемых сигналов используется блок Mux (раздел Signals Routing).

73

Рис. 3.28. Окна настройки и изображения блоков Complex to MagnitudeAngle и Complex to Real-Imag

Рис. 3.29. Окна настройки и изображения блоков Magnitude-Angle to Complex и Real-Imag to Complex

74

Рис. 3.30. Окно настройки и внешний вид блока Mux

При настройке Mux (рис. 3.30) задаются: • Number of inputs – количество входов; • Display option – вид изображения блока на схеме. При моделировании нелинейных систем приходится пользоваться блоком Lookup Table. Сигнал на выходе этого блока принимает значения, заданные в строке Table data, при достижении входным сигналом величин, указываемых в строке Vector of input values (рис. 3.31).

Рис. 3.31. Окно настройки и внешний вид блока Lookup Table

Проверить или изменить установленные параметры блока можно в окне редактирования (рис. 3.32), открывающемся при нажатии на кнопку Edit. 75

Рис. 3.32. Окно редактирования таблицы параметров блока Lookup Table

Из этого окна нажатием на кнопку liner plot возможен просмотр интерполяции, получаемой с помощью Lookup Table (рис. 3.33).

Рис. 3.33. Проверка интерполяции, реализуемой блоком Lookup Table

Запуск процесса моделирования осуществляется командой Simulation, которая выполняется нажатием на кнопку  Start основного окна MATLAB&SIMULINK. Результаты функционирования моделируемой системы отражаются в обзорных окнах блоков раздела Sinks. 76

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ

4.1. Математические модели и переходные процессы в машинах постоянного тока 4.1 Математические модели и переходные процессы в машинах постоянного тока

4.1.1. Моделирование и исследование режимов двигателя 4.1.1 Моделирование и исследование режимов двигателя постоянпостоянного тока независимого возбуждения ного тока независимого возбуждения

При разработке математических моделей целесообразно исПри разработке математических моделей целесообразно использовать пользовать структурный метод, позволяющий при моделировании структурный метод, позволяющий при моделировании учитывать различные учитывать различные варианты включения обмоток машин, влияварианты включения обмоток машин, влияние нелинейности кривой намагние нелинейности кривой намагничивания, реакции якоря. Приничивания, реакции якоря. Принципиальных отличий в моделировании двинципиальных отличий в моделировании двигателей и генераторов гателей и генераторов постоянного тока не существует. Режим работы машипостоянного тока не существует. Режим работы машины учитываны системы учитывается при записи исходной системы уравнений. Рассмотется при записи исходной системы уравнений. Рассмотрим процесс рим процесс математического моделирования для двигателя постоянного томатематического моделирования для двигателя постоянного тока ка независимого возбуждения (рис.2.3). независимого возбуждения (рис. 2.3). Запишем уравнения (2.47 – 2.50)ввоператорной операторной форме относительно Запишем уравнения (2.47)–(2.50) форме относитока якоря и угловой скорости вращения тельно тока якоря и угловой скорости вращения:

 1 1 (1 − δ) 1 i я ( s) =  u я ( s) − ν( s) − i я ( s) ; s  δχ δχ χ  .

(4.1) (4.1)

Система уравнений (4.1) позволяет построить структурную схему Система уравнений (4.1) позволяет построить структурную схедвигателя токатока для математического моделирования (рис.4.1). му двигателя постоянного постоянного для математического моделироваДля создания модели двигателя последовательно открываем ния (рис. 4.1). MATLAB, Simulink и три необходимые для построения схемыоткрываем модели бибДля создания модели двигателя последовательно лиотекиSimulink Sourсes (источники сигналов), Sinks (приборы) и Continuous MATLAB, и три необходимые для построения схемы(непреморывные блоки). При открывании Simulink одновременно открывается поле дели библиотеки: Sourсes (источники сигналов), Sinks (приборы) для набора(непрерывные структурной схемы, первоначально это поле имеетSimulink название Untitи Continuous блоки). При открывании одled (без имени). Блоки из поле библиотек наборное поле Untitled переносятся изновременно открывается для внабора структурной схемы, первоначально поле Drag-and имеет название Untitled (без имени). Блоки из вестнымэто способом Drop (перетащи и оставь). библиотек в наборное поле Untitled переносятся известным спосо-76 бом Drag-and-Drop (перетащи и оставь).

77

Рис.4.1 Структурная схема двигателя постоянного тока Рис. 4.1. Структурная схемадвигателя двигателя постоянного тока Рис.4.1 Структурная схема постоянного тока независимого возбуждения независимого возбуждения независимого возбуждения

Схема математическоймодели модели двигателя двигателя постоянного тока Рис.Рис. 4.2. 4.2 Схема Схема математической тока Рис. 4.2 математической модели двигателяпостоянного постоянного тока независимого возбуждения независимого возбуждения независимого возбуждения

Величина напряжения якорной цепи uЯ в схеме модели (рис. 4.2) задается в блоке Step, а величина момента сопротивления нагрузки TTTT 1111 1111 ((1(11(1−−−−δδδ)δ))) δδδδ χχχχ==== ЭЭЭЭ МС – в блоке Step1. Коэффициенты ,,,,, ,,,,, и устанавTTTM δχ δχ δχ δχ δχ TMMM δχ χχχχ δχ δχ 1111−−−−δδδδ ливаются в блоках Gain, Gain1, Gain2 и Gain3.

78

1111 1111 ( δχ δχ δχ δχ χχχχ

77

77

.

iя о.е .

 о.е.

, о.е.

 о.е.Рис. 4.3 Осциллограммы прямого холостого пуска двигателя и наброса

нагрузки: а – кривая тока якоря; б – кривая угловой скорости вращения Величина напряжения якорной цепи

в схеме модели (рис. 4.2) зада-

в блоке ется в блоке Step, а величина момента сопротивления нагрузки , о.е. Step 1. Коэффициенты , , и устанавливаются в блоках Gain, Рис. 4.3. Осциллограммы прямого холостого пуска двигателя и наброса Gain1, Gain2 и Gain3.

а – кривая токапрямого якоря; б –холостого кривая угловой скорости вращения Рис.нагрузки: 4.3 Осциллограммы пуска двигателя и наброса нагрузки: а – кривая тока якоря; б – кривая угловой скорости вращения

Параметры двигателя постоянного тока

Таблица 4.1 Таблица 4.1

Параметры двигателя тока (рис. 4.2) задаВеличина напряжения якорной цепи постоянного в схеме модели TЭ 1 1 (1 − δ)0.0146 δ 1 1.387 1 (1 − δ) 220 (В) χ =нагрузки , ,сопротивления ется в блоке Step, а220 величина момента UЯН (В) L(Гн) 0,0146 1,387 в блоке ЯЦ δχ χ

Step 1. Коэффициенты 30.1 (А) IЯН (А)

30,1

, 1, 1 (1 −иδ) , , δχ χ δχ

Gain1, Gain2 и Gain3.

δχ

1− δ

TM

0.046TЭ δ устанавливаются 1 1 χ= 0,046 TM 1− δ δχ χ

T 1 1 0.66 χ = Э 0,66 T1.06 δχ χ M (1/с) 314.1 1.061.06 (1/с) 314.1 T 1 1 (1 − δ) δ 1 (1 − δ) 1 314.1 (1/с) χ = Э1.061,06 , , wH (1/с) 314,1 TMпостоянного δχ χ δχ 1− δ δχ χ δχ Параметры двигателя тока

1 1 (1 − (Н м) 16.87 (Вδ)с) δ , Ф , (В 16,87 314.1 С MH (Н ∙ м) (1/с) ∙ с) 1 − δ δχ χе н δχ

(В)

(Ом) 220

(Ом)

(Ом) rЯ(Ом)

0.337

0.337 0,337

(А) (Ом) 30.10.337

0.337

(Гн)

(с)

(с) (с)

0.0146 0.03 (с) 0.03 0.03 0,03

δχ

χ

δχ

в (блоках 1 − δ)15.67Gain, 15,67 δχ

(1 − δ) 0.72 0,72 14.95 δχ 14.95 14.95

Таблица 4.1

14.95

14,95

0.048 1.387

0.048

78

0,048 0.048

0.03 0.048 15.67 (с) 0.046 Расчетные значения коэффициентов для работы модели приведены в Расчетные значения коэффициентов для работы модели приведены в табл. 4.1.

Расчетные значения в 16.87 значения 0.66для работы модели приведены 0.72 (Н м) (Вкоэффициентов с) коэффициентов для работы модели приведены в табл.Расчетные 4.1. 79(рис. 4.3) видно, что процесс пуска носит коИз приведенных кривых табл.4.1. 4.1.Из приведенных кривых (рис. 4.3) видно, что процесс пуска носит котабл. лебательный характер. Кратность пикового тока (момента) составляет 11 о.е.

Из приведенных кривых (рис. 4.3) видно, что процесс пуска носит ко-

Расчетные значения коэффициентов для работы модели приведен табл. 4.1.

ИзРасчетные приведенных кривых (рис. 4.3)для видно, что процесс пуска носит значения коэффициентов работы модели приве-

дены в табл. 4.1. лебательный характер. Кратность пикового тока (момента) составляет 11 о Из приведенных кривых (рис. 4.3) видно, что процесс пуска но-

Наброс нагрузки при Кратностьо.е. произведен в момент сит колебательный характер. пикового тока (момента)

составляет 11 о. е. с. Наброс нагрузки при МС = 1,0 о. е. произведен в момент t1 = 20 и Установившееся TM = 0 с. значение угловой скорости холостого хода Установившееся значение угловой скорости холостого хода о.е. Время пуска и с. После наброса нагрузки угловая с v0 = 1,06  о. е. Время пуска tП = 15 и TM = 9,45 с. После наброса наугловаядо скорость снижается v0 = 1вращающий о. е., при этом момент вращаю- соответств рость грузки снижается о.е., придоэтом щий момент соответствует номинальному. Значение угловой скорономинальному. Значение угловой скорости и момента в схеме фиксиру сти и момента в схеме фиксируют блоки Display и Display1.

блоки Display и Display1.

Рис. 4.4. Схема математической модели двигателя постоянного тока

Рис. 4.4 Схема математической модели двигателя постоянного тока с регулятором интенсивности с регулятором интенсивности

Снижение пикового броска тока (момента) при пуске можно добиться путем плавного возрастания якорного напряжения UЯ. Для этого на входе блока Gain (рис. 4.5) создается регулятор интенсивности, включающий блоки Saturation (насыщение), Integrator, Gain4 и Step. Регулирование интенсивности подъема якорного 80

путём плавного возрастания якорного напряжения . Для этого на входе Снижение пикового броска тока (момента) при пуске можно добиться блока Gain (рис.4.5.) создается регулятор интенсивности, включающий блоки путём плавного возрастания якорного . Для этого на входе Saturation (насыщение), integrator, Gain4напряжения и коэффициента Step. Регулирование интенсивнонапряжения осуществляется изменением усиления блока Gain (рис.4.5.) регулятор интенсивности, включающий блоки блока Gain4. сти подъема якорногосоздается напряжения осуществляется изменением коэффициенSaturation (насыщение), та усиления блока Gain4.integrator, Gain4 и Step. Регулирование интенсивности подъема якорного напряжения осуществляется изменением коэффициента iя усиления блока Gain4. о.е .

iя о.е .

 о.е.

 о.е.

.

, о.е.

Рис. 4.5 Осциллограммы прямого холостого пуска двигателя с регулятором Рис. 4.5. Осциллограммы прямого холостого пуска двигателя интенсивности: а – кривая тока якоря; б – кривая угловой скорости вращения . , о.е. с регулятором интенсивности: а – кривая тока якоря; б – кривая угловой скорости вращения Рис. 4.5 Осциллограммы прямого холостого пуска двигателя с регулятором интенсивности: а – кривая тока якоря; б – кривая угловой скорости вращения   о.е.

о.е.





о.е.

о.е.

, о.е.

, о.е.

Рис. 4.6 Динамические механические характеристики: а – при холостом пуске и набросе нагрузки; , о.е. , о.е.пуске с регулятором интенсивности б – при холостом Рис. 4.6 Динамические механические характеристики: Рис. 4.6. Динамические механические характеристики: а – при холостом пуске и набросе нагрузки; Приб использовании регулятора интенсивности пиковое а – при холостом пуске и набросе нагрузки; б – при холостом пуске значение – при холостом пуске с регулятором интенсивности с регулятором интенсивности якорного тока снижается до безопасного значения. На рис.4.5. пиковое знаПри использовании регулятора интенсивности пиковое значение 80 При использовании регулятора интенсивности пиковое значе-

ниеякорного якорного тока снижается до безопасного значения. На рис. 4.5 тока снижается до безопасного значения. На рис.4.5. пиковое знапиковое значение якорного тока составляет 2,4 о. е. Этому соответс80 твует более плавное изменение скорости вращения, снижение ее колебательности и перерегулирования. 81

Время переходного процесса составляет tПП = 20 и TM = 0,6 с. Динамическая механическая характеристика (рис. 4.6) изменяется в меньших пределах, и вращающий момент при пуске является более постоянным. 4.1.2. Переходные процессы в двигателе постоянного тока с учетом нелинейностей и изменения параметров

Для построения математической модели двигателя уравненияиспользуем уравнения (6, 7, 9, 10, 11), которые запишем в оператор1 1 1 (1 1− δ) 11  11 1(11−1δ)  ((11−−1δδ))(1 − δ)11 1    ( s ) u=i νϕ i (()ss= ))i1;;я ( s1) u; я ( s ) − (1 − δ) νϕ − 1 i я ( s ) ; i я ( s ) =  i яu(яsной ()s=) −iiформе: = ) −δi)яνϕ ( s)−− ;1iνϕ 1( s)−− 1 uuiяяя(((sss)))u− я я; (1s−− −νϕ яi(яяs− νϕ я ( s ) =я 

s  δχ χsu δχ (δχ s ) = ss δχ ( s ) − δχ si яя δχ χ νϕ δχ− χχ i яя ( sχ)s;  δχ δχ χ яя δχ   δχ δχ χ  δ) 1 1 (1s − δχ δ) 1 (1δχ  − 1 ; i ( s ) − 1i я( s)δ=  1uiя ((sδs))−=1111 11δδ1νϕ δ 1 −δ) νϕ − 1 i ( s)1;; δ  я(  u ( s ) − (яϕ(Cs(()s(sχs)− − ( sνϕ ))C−;;( sν))i(яsя();s=); ν( s ) =  ν((sϕ)(= s ) i−ννяя(M sδχ ()sδχ = ); δ−uM )) (ϕM (;δχ sC) − M δχ (ss))C==(ν(s1(ϕ)) (ϕ( s ) − M C ( s )) ; −− sδδя((1ϕ s 1 − δ = ssss11δχ ϕ−( sδ)) − −M M )) ; χχ  s 1 − δ s ν1(( ss−)) δ= δχCC (( ss ))    1 δ  s 1 −(δsδ)) ;  1 1ν( s1) =  1 ν(ϕ1( s ) −111M 1 1   C 1 1    δ    = ss)) ( s );− −i(ВM ;;; ϕ; ( s ) = ; ;)) ()s− ))((issВ)) ϕ( s ) =  (ϕu(sВs()1s=)−−δνϕ iВ(((s(ss)s)())) u=ϕ sM (s)) C = 1(;s) 1 1−−((iuuδВВ(((ϕ(ϕ (((sss)())u)−−  α (u В ( s ) − iВ ( s )) ; s α 1 1 s ϕ ϕ (s) = =Вsss11α (δsu ВВ α −ВiiВВ (( ssC)) )) ;;   α s −  α    ϕ( s ) =  (u В ( s ) − i1В1s (s1α )) ; (4.2)ϕ ря ( s) = F1i я ( s ((s(ss))=1)++(ϕ (()s)s−ϕ ))−;iря ϕ (я(ss(ря ))s )== ) i (s) ( sϕ ) (ϕϕ ϕ M = ϕ( s ) +ϕϕM ϕ(((ssря s )=(;sϕ) (=sϕ s()M (Вsря()(ss+ )))(s;); = F1iϕяϕM(ря ϕ ()1sii)я=((ssF )Fря ( sF +1iϕ sря = α (M s+))==ϕ=ϕϕ ( u i s ряM ря В ϕ ϕ ϕ ϕ F s u )) ря 1 я )1 я ϕ M = ϕss(sα)α+ ϕВ ря ( s ) В ϕ ря  ря ( s ) = F1i я ( s )  ;; ( s )ϕ; ря ( s) i=В (Fs1i)я=( si)M ( s) − iВТ ( s ) ; iВ (s) = ϕ iMM( s=)i Вϕ−((issВТ ;(((sss)) −=i=Вii(ВТ )) +=(ϕsiiM ; i(ВТ s)((−ss))iВТ Ms )(((s= ii)Вря ss)))i−− )==ϕi(M −M iiВТ ( s ) ;; M ВТ s)s2)()+(+sϕ=)ϕϕ ( s ) ϕMВВM((sϕ ря i−F s ) = F ) ; iM ( s) =iВF(2s()ϕi=MMi(M)s;)( s=) ϕ i ) ; ( F ϕ ) ; ( s ( s ) = ϕ ss)))=;= FF11iiяя((ss)) iM ( s) = Fϕϕ2ря (ряϕ((M i2ВТ( s()Ms= ) ; F2 (ϕM M iiMM Mря2)) ;; M ( s ) = F ( ϕ M 2 M )= =s=ii)M−;((β )=−−(−siiβ (()sϕ ))ВТ ;sϕ iВТ ( s ) =iM−β s(s)ss)ϕ iВТ ( s ) = −βsϕ( s) ; В)(β(;ss ( ss)iϕВТ =( sF()2s;()ϕ=M iiiВ−ВТ ((s(s)s););; s))i(ВТ =M− iВТ −β β(sϕϕ ϕ(( ss)ВТ );,;; ВТ((ss))== F i iВТ ( s ) = −βsϕi(MM s)(;s ) = F22(ϕ MM) ; Ф pω В Ф н σ 2 pω В Ф н22σpipiω σФ sp)нω =σ2− −pФ βωsВϕ ( sн)σ; 2 pω Ф 2σppω 2ВВp2Ф Ф Фσ σ 2 pω В Ф н σ ωpнωσ В(2 ВТ ω α == 2αpВТ .. ; β. = .=В Ф α= где . Ф)=нн=σ 2=β ФВнн σ ω=; ВВ(βsФ ω σВ βsнϕ(;s)β; = ;; ββВ ==αн;2 p.ω σВн н . α 2 Ф 2 Ф ω ω p σ p σ U T r i T U ВН T r i T α = ; β = . U T T rн iВН TM UrВН TiВН rВН iВН TM ВН TU M ВН M TM rrВН iiВН T α = M В нВН M U ;ВН β M=ВН M В ВН .M ВН M ВН ВН M U T T ВН ФM σ Mσ Фвозможность pωω U ВН TM rВН iВН TM (4.2) ВФ нσ уравнений ВФ нσ 22pСистема 22ВН ωωВН ppдает получить схему маαα== U В T н ;; ββ== r iВ Tн .. ВН M ВН ВН M U T r i T тематической модели двигателя постоянного тока с учетом действия ВН M

ВН ВН M

поперечной реакции якоря, насыщения магнитной цепи и вихревых токов главных полюсов двигателя (рис. 4.7). Нелинейная характеристика реакции якоря φpя(s) = F1iя(s) реализована блоком Lookup Table2, а характеристика намагничивания iM(s) = F2(φM) – блоком Lookup Table1. Характеристики φpя(s) = F1iя(s) и iM(s) = F2(φM) показаны на рис. 4.8. Для сравнительного анализа результатов моделирования в схему включен блок Subsystem, содержащий модель двигателя постоянного тока, представленную на рис. 4.2. Напряжение uB возбуждения и якорное uЯ напряжение действуют в схеме модели раздельно, причем напряжение якоря подается с задержкой во времени (10τ), что позволяет осуществлять пуск двигателя при номинальном потоке возбуждения (φ = 1 о. е.). 82

Рис. 4.7 Схема математической двигателя постоянного Рис. 4.7. Схема математическоймодели модели двигателя постоянного тока тока с учетом измененияпараметров параметров с учетом изменения  , о.е.

о.е. а)

б)



i о.е.

о.е.

iя, о.е.

, о.е.

Рис. 4.8 Характеристики насыщения магнитной цепи и поперечной реакции якоря Рис. 4.8. Характеристики насыщения магнитной цепи (а) Нелинейная характеристика реакции якоря и поперечной реакции якоря (б)

реализо-

вана блоком Lookup Table2, а характеристика намагничивания -блоком Lookup Table1. Характеристики показаны на рис.4.8.

83

и

времени (10 ), что позволяет осуществлять пуск двигателя при номинальном потоке возбуждения (

о.е.).

 о.е.

i о.е.

, о.е.

Рис. 4.9 Осциллограммы пуска двигателя и наброса нагрузки: Рис. 4.9. Осциллограммыхолостого холостого пуска двигателя и наброса нагрузки: а – кривые результирующего магнитного потока; а – кривые результирующего магнитного потока; – криваятока тока намагничивания намагничивания б –б кривая Кривая результирующего магнитного потока двигателя с учетом

Кривая результирующего магнитного двигателя с учетом насыщения магнитной цепи, действияпотока поперечной реакции якоря насыи вихревыхцепи, токовдействия показанапоперечной на рис. 4.10, а сплошной линией. Для тощения магнитной реакции якоря и вихревых сравнения приведена кривая φ идеализированного двигателя (пун-

ков показана накривая), рис.4.10,а сплошной линией. Для сравнения ктирная полученная с помощью блока Subsystemприведена (рис. 4.8). кривая

В момент пуска двигателя (τ =(пунктирная 10 о. е.) и наброса номинальной на-с поидеализированного двигателя кривая), полученная

грузки (τ = 30 о. е.) поток уменьшается вследствие действия попео.е.) речной реакции якоря. На рис. 4.10, б нагрузки приведена(переходная тока намаги наброса номинальной о.е.)характеристика поток уменьшается вследствие ничивания. Характеристика содержит всплески тока в моменты крудействия поперечной реакции якоря. того изменения магнитного потока (φМ = φ + φря) намагничивания. При учете насыщения магнитной цепи, поперечной реакции 83 якоря и учете вихревых токов кривые (сплошные кривые) вращающего момента µ и угловой скорости υ имеют в переходных режимах большую колебательность по сравнению с кривыми (пунктирные кривые) идеализированного двигателя (рис. 4.10.).

мощью блока Subsystem (см.рис.4.8). В момент пуска двигателя (

84

) намагничивания.

ния магнитного потока (

 о.е.

 о.е.

, о.е.

Рис. 4.10 Осциллограммы холостогопуска пускадвигателя двигателя и наброса Рис. 4.10. Осциллограммы прямого прямого холостого нагрузки: а – кривые вращающего момента; б – кривая угловой скорости и наброса нагрузки: а – кривые вращающего момента; б – кривая угловойвращения скорости вращения При учете насыщения магнитной цепи, поперечной реакции якоря и

4.2. Моделирование трехфазного силового трансформатора

учете вихревых токов кривые (сплошные кривые) вращающего момента  и

U ΨБ = Б ωБ

угловой υ скорости имеют в переходных режимах большую колебательность Представим дифференциальные уравнения (4.1) трансформатопо всравнению с кривыми (пунктирные кривые) идеализированного двигателя ра относительных единицах. В качестве базисных единиц прини(рис.4.10.). маем: UБ = UФT – базисное напряжение, равное амплитуде номинального фазного напряжения первичной обмотки; IБ = IФT – базисный ток, равный амплитуде номинального фазного тока первичной об4.2 Моделирование трёхфазного силового трансформатора U U мотки;Представим базисный – базисная круговая частота; в отZ Б = Б поток; wБуравнения ΨБ = Б – дифференциальные (4.1) трансформатора U IБ

ωБ

IБ

носительных единицах. В качестве базисных принимаем: сопротивление; t0 = 1/wBединиц – базисное время. Z Б = Б – базисное

–

базисное напряжение, равное амплитуде номинальноговфазного напряжения Уравнения первичной обмотки трансформатора относитель84 ных единицах:

85

Уравнения первичной обмотки трансформатора относительных еди-едиУравнения первичной обмотки трансформатора ввотносительных едиУравнения первичной обмотки трансформатора в относительных ницах ницах ницах (4.3) (4.3) (4.3) ,,

,

(4.3)(4.3) (4.3) (4.3)

гдегде где

;;

,,

;

относи––относи– относи-

, тельное время. тельное время. тельное время. где YA = YAm + YAs; YB = YB + YBs; YA = YCm + YCs; t; = twБ; – относи;обмотки относигде где ––относигде – относиУравнения потокосцеплений рассеяния первичной Уравнения потокосцеплений рассеяния первичной обмотки Уравнения потокосцеплений рассеяния первичной обмотки тельное время.

тельное время. тельное время. тельное время. потокосцеплений рассеяния первичной обмотки: Уравнения

(4.4) (4.4) (4.4)

Уравнения потокосцеплений рассеяния первичной обмотки рассеяния Уравнения потокосцеплений обмотки YAs = xs1сопротивление iAсопротивление ; Y = рассеяния xs1iB; первичной Y =первичной xs1iC, обмотки (4.4) гдегдеУравнения –индуктивное индуктивное рассеяния фазы первичной где –потокосцеплений рассеяния фазы первичной – индуктивное сопротивление фазы первичной Bs Cs рассеяния где xs1 = Ls1wБ – индуктивное сопротивление рассеяния фазы пер- (4.4) (4.4)(4.4) обмотки. обмотки. обмотки. вичной обмотки.

где где –индуктивное индуктивное сопротивление рассеяния фазыфазы первичной где –вторичной сопротивление рассеяния фазы первичной – индуктивное сопротивление рассеяния первичной Уравнения вторичной обмотки трансформатора Уравнения обмотки трансформатора Уравнения вторичной обмотки трансформатора Уравнения вторичной обмотки трансформатора: обмотки. обмотки. обмотки. Уравнения вторичной обмотки трансформатора Уравнения вторичной обмотки трансформатора Уравнения вторичной обмотки трансформатора (4.5)

,,

,

гдегде где Ya = YAm + Ysa; Yb = YBm + Ysb; YC = YCm + Ysc. где Уравнения потокосцеплений вторичной , ,обмотки: , Уравнения потокосцеплений вторичной обмотки Уравнения потокосцеплений вторичной обмотки Уравнения потокосцеплений вторичной обмотки Ysa = xs2ia; Ysb = xs2ib; Ysc = xs2ic, где где где

(4.5) (4.5) (4.5) (4.5)(4.5) (4.5)

(4.6)

(4.6)

где xs2 = Ls2wБ – индуктивное сопротивление рассеяния фазы вто- (4.6)(4.6) Уравнения потокосцеплений вторичной обмотки вторичной обмотки Уравнения потокосцеплений вторичной обмотки ричной обмотки. гдегдеУравнения –индуктивное индуктивное сопротивление рассеяния фазы вторичной где –потокосцеплений сопротивление рассеяния фазы вторичной – индуктивное сопротивление рассеяния фазы вторичной Уравнения намагничивающих токов трансформатора: (4.6)(4.6) (4.6)

обмотки. обмотки. обмотки. ima = iA – ia; imb = iB – ib; imc = iC – ic. (4.7) где где –индуктивное индуктивное сопротивление рассеяния фазыфазы вторичной где –намагничивающих сопротивление рассеяния фазы вторичной – индуктивное сопротивление рассеяния вторичной Уравнения намагничивающих токов трансформатора Уравнения токов трансформатора Уравнения намагничивающих токов трансформатора Намагничивающие токи определяются из кривой намагничива-

обмотки. обмотки. обмотки. (4.7) (4.7) ния трансформатора. Схема модели для исследования режимов ра- (4.7) Уравнения намагничивающих токов трансформатора боты трансформатора показана на рис. 4.11. Уравнения намагничивающих токов трансформатора Уравнения намагничивающих токов трансформатора 85 85 85

Верхняя часть схемы модели составлена на основании уравне(4.7)(4.7) (4.7) ний (4.4), (4.5) и (4.7). Нелинейная характеристика imA = f(Фam) воспроизведена с помощью блока Lookup Table1. Параметры характе8585 85 ристики указаны в табл. 4.2.

86

Рис. 4.11. Схема математической модели силового трансформатора Рис. 4.11 Схема математической модели силового трансформатора

Таблица 4.2

Намагничивающие токи определяются из iкривой Нелинейная характеристика = f(Фнамагничивания ) mA

am

трансформатора. Схема модели для исследования режимов работы трансima

–5

–3,4

–1,8

–1,4

0

1,4

1,8

3,4

5

–1,77

–1,75

–1,6

–1,4

0

1,4

1,6

1,75

1,77

форматора показана на рис. 4.11. Y

Am Верхняя часть схемы модели составлена на основании уравнений (4.4),

(4.5) и (4.7). характеристика воспроизведена Для Нелинейная согласования тока намагничивания вводится коэффициентс по0,068 (Gain). Нижняя часть схемы модели составленауказаны с использовамощью блока LookupTable 1. Параметры характеристики в табл.4.1.

нием уравнений (4.5), (4.6) и (4.7). В качестве нагрузки на вторичТаблица 4.1 ной обмотке трансформатора используется активное сопротивление (блок Gain5). Нелинейная характеристика Параметры модели представлены в1,4 табл. 4.3. -5 -3,4схемы -1,8 -1,4 0 1,8 3,4 5 Переходные процессы в трансформаторе возникают при резком -,77 -1,75 -1,6 -1,4 0 1,4 1,6 1,75 1,77 изменении режима работы (подключение к сети, изменение нагрузки, короткие замыкания в сети, трансформаторе и т. д.). При работе трансформатора в номинальном режиме в качесДля согласования тока намагничивания вводится коэффициент 0,068 тве сопротивления нагрузки выбрано активное сопротивление (Gain). Нижняя часть схемы модели составлена с использованием уравнений rH = 1 о. е. При этом величина тока намагничивания imA = 0,068 о. е. (4.5),Осциллограммы (4.6) и (4.7). В качестве нагрузки на вторичной обмотке трансформатора номинального режима работы трансформатора показаны наактивное рис. 4.12. используется сопротивление (блок Gain 5). 87 Параметры схемы модели представлены в табл. 4.2. 86

кВА

В

А

замещения, Ом

%

Таблица Таблица4.24.2

10 , ,

220 , ,

кВА кВА В S В, H

кВА

15,1Параметры 4,5 трансформатора 90 280 Параметры трансформатора

, ,

, ,

Параметры трансформатора Потери, Потери,ВтВт

7,0

Таблица 4.3

0,2

0,52

20

Параметры Параметры схемы схемы Параметры схемы

замещения, замещения,Ом Ом I0, UА ,А IH% , %Uпроцессы , замещения, Ом Переходные в трансформаторе возникают при резком измеH K Потери, Вт

В

А

%

А

РКЗ xm РХХ нении режима работы (подключение к сети, изменение нагрузки, короткие

1010 220 220 15,1 15,1 15,1 4,5 4,54,5 909090 10 220

280 280 280

7,0 7,0 7,0

0,2 0,2 0,2

замыкания в сети, трансформаторе и т.д.).

0,52 0,52 0,52

205 205 205

Переходные Переходныепроцессы процессыв трансформаторе в трансформаторевозникают возникаютпри прирезком резком измеизменении нении режима режима работы работы(подключение (подключениек сети, к сети,изменение изменение нагрузки, нагрузки,короткие короткие замыкания замыкания в сети,трансформаторе трансформаторе и ит.д.). т.д.). iвa сети, о.е. iaia о.ео.е . .

UAB о.е. UAB UAB о.ео.е . .

, о.е. , о.е. , о.е.

Рис. 4.12Осциллограммы Осциллограммы намагничивания (а) исетевого фазного сетевого Рис. 4.12. тока тока намагничивания (а) и фазного Рис. Рис.4.12 4.12 Осциллограммы Осциллограммы тока тока намагничивания намагничивания (а)(а) и ифазного фазного сетевого сетевого нана- режиме напряжения (б)(б) при работе трансформатора в номинальном режиме пряжения при работе трансформатора в номинальном

на

пряжения пряжения(б)(б)при приработе работетрансформатора трансформаторав номинальном в номинальном режиме режиме

При включении трансформатора в работу величина тока намаг-

трансформатораПри вПри работу величина токатрансформатора намагничиваничивания зависит от фазы напряжения врежиме момент При работе в номинальном ввклюкачестве работе работе трансформатора трансформатора в номинальном впитающего номинальном режиме режимев качестве в качестве сопросопро-

итающего напряжения в момент включения. Наиболее чения. Наиболее благоприятный момент включения – когда ампли-

тивления нагрузки выбрано активное сопротивление о.е. При тивления тивления нагрузки нагрузки выбрано выбрано активное активноесопротивление сопротивление о.е. о.е.При Приэтом этомвеве-

туда питающего напряжения т включения, когда амплитуда питающего напряженияпроходит

сопро-

этом ве

через максимум (фаза равна личина личина тока токанамагничивания намагничивания о.е. о.е.Осциллограммы Осциллограммы номинального номинального номинального личина тока намагничивания Осциллограммы Худший момент включения – когдао.е. амплитуда напряжения мум (фаза равна π/2). ). Худший момент включения, режима режима работы работы трансформатора трансформатора показаны показаны на рис. рис. 4.12. 4.12. проходит через нуль0(фаза равна 0 на или π). В схеме модели фаза питаяжения проходит через нуль ( фаза равна или π). В режима работы трансформатора показаны на рис. 4.12. ющего напряжения устанавливается в блоке SineWave. тающего напряжения устанавливается в блоке 8787

88

схеме модели фаза питающего напряжения устанавливается в блоке SineWare. ia о.е.

UAB о.е.

, о.е.

Рис. 4.13 Осциллограммы тока намагничивания (а) и фазного сетевого на-

Рис. 4.13. Осциллограммы тока намагничивания (а) и фазного сетевого пряжения (б) при включении трансформатора напряжения (б) при включении трансформатора

Для момента включения, когда фаза равна граммы намагничивающего тока

, приведены осцилло-

и питающего напряжения

(рис 4.13),

iA из которых видно, что намагничивающий ток превышает номинальное о.е.

(0,068) значение в 120 раз.

UAB о.е. 88

, о.е.

Рис. 4.14Осциллограммы фазного тока (а) и фазного сетевого напряжения Рис. 4.14. Осциллограммы фазного тока (а) и фазного сетевого (б) при коротком замыкании трансформатора напряжения (б) при коротком замыкании трансформатора

Режим короткого замыкания в цепи нагрузки создается в схеме модели 89Gain 5. Осциллограммы тока фазнопутем уменьшения коэффициента блока го тока первичной обмотки и сетевого фазного напряжения приведены на

, о.е.

Рис. 4.14Осциллограммы фазного тока (а) и фазного сетевого напряжения (б) при коротком замыкании трансформатора

Для момента включения, когда фаза равна π/3, приведены осциллограммы намагничивающего тока iµA и питающего напряжения Режим короткого замыкания в цепи нагрузки создается в схеме модели UA (рис. 4.13), из которых видно, что намагничивающий ток превыпутем уменьшения коэффициента Gain 5. Осциллограммы тока фазношает номинальное (0,068)блока значение в 120 раз. Режим короткого замыкания в цепинапряжения нагрузки создается в схеме го тока первичной обмотки и сетевого фазного приведены на модели путем уменьшения коэффициента блока Gain5. Осциллогрис.4.14. Установившееся значение тока обмотки короткого замыкания составляет раммы фазного тока первичной и сетевого фазного напря150 о.е. жения приведены на рис. 4.14. Установившееся значение тока короткого замыкания составляет 150 о. е.

4.3 Моделирование процессов прямого пуска и изменения нагрузки асинхронного двигателя 4.3. Моделирование процессов прямого пуска и изменения Для создания модели асинхронного двигателя в программе MATLAB – нагрузки асинхронного двигателя Simulink воспользуемся уравнениями (2.35 – 2.38),двигателя которые запишем в более Для создания модели асинхронного в программе MATLAB – Simulinkформе. воспользуемся уравнениями (2.35)–(2.38), коудобной для моделирования торые запишем в более удобной для моделирования форме.

Уравнения равенства напряжений Уравнения равенства напряжений:

Уравнения токов, записанные через потокосцепление

(4.8)

Уравнения токов, записанные через потокосцепление Уравнения токов, записанные через потокосцепление:

(4.8)

89

(4.9) (4.9)

(4.9)

Уравнение электромагнитного момента на валу двигателя Уравнение электромагнитного момента на валу двигателя:

.. Уравнение электромагнитного момента на валу двигателя 90 Уравнение движения ротора асинхронного двигателя .

(4.10)(4.10)

(4.10)

Уравнение движения ротора асинхронного двигателя Уравнение движения ротора асинхронного двигателя:

..

(4.11) (4.11)

В качестве примера для моделирования взят асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором 4А180S4, имеющий следуюВщие качестве примера для моделирования асинхронный двигатель с параметры: Рн = 22 кВт; Uфн = 220 В; взят Iфн = 42,57 А; fн = 50 Гц; rs = 0,04; rr = 0,02; ks = 0,9808; kr = 0,9709; x′s = 0,1957; x′r = 0,1975; короткозамкнутым ротором 4А180S4, имеющий следующие параметры: Hj = 126,72; Mн = 0,8. Рн=22 кВт;Для Uфн =220 В; Iфн=42,57 схемы А; fн=50 Гц; rs=0,04;модели rr=0,02; ks=0,9808; создания структурной математической асинхронного двигателя необходимо в командном kr=0,9709; x’s=0,1957; x’r=0,1975; Hj=126,72; Mн=0,8.окне MATLAB File – view – model открыть наборное поле Untitled. Затем открываются Для создания структурной схемы математической модели асинхроннобиблиотеки Continuous (непрерывные блоки), Math Operations (маго двигателя необходимо в командном окне MATLAB File –Sinks view(при– model оттематические операции), Sources (источники сигналов), боры), и блоки библиотекЗатем переносятся в поле Untitled известным крыть наборное полеиз untitled. открываются библиотеки Continuous способом Drag-and-Drop (перетащи и оставь). Причем набор бло(Непрерывные блоки), Math Operations (Математические операции), Sources ков производится согласно уравнениям (4.8)–(4.11).

(Источники сигналов), Sinks (Приборы) и блоки из библиотек переносятся в поле untitled известным способом Drag and Drop (Перетащи и Оставь). Причём набор блоков производится согласно уравнениям (4.8 – 4.11).

90

Рис. 4.15 Схема математической Рис. 4.15. Схема математическоймодели моделиасинхронного асинхронного двигателя двигателя

91 Схема математической модели асинхронного двигателя показана на

Схема математической модели асинхронного двигателя

математической двигателя показаматической моделиСхема асинхронного двигателя модели показанаасинхронного на на на рис. 4.15. Модель позволяет переходные процессы позволяет исследовать переходные процессы пуска исследовать асин-

пуска асинхронного двигателя при различных моментах mm нагрузки нагрузки на его валу, велина его валу, величине U питающего напряжения и при различной вео напряжения и при различной величинеs Hj момента инерличине Hj момента инерции. Изменение момента Mн осуществляется омента Mн осуществляется с помощью блока Step (Final с помощью блока Step (Final value – установка величины mC, Step time величины , Step time –начала время действия начала действия момента), – время момента), изменение Us производится в блоизводится в блоках Sine Wave и Sine Sine Wave ках Sine Wave 11 ( US -–измеизменение величины Amplitude), изменение величины H производится в блоке Gаin13 (опция Gаin). Amplitude), изменение величины Hj производится в блоке j

я при различных моментах

а)

n).

б)

а)

 о.е.



 о.е. 91

б) б)



, о.е.

Рис.4.16 Переходные процессы асинхронного двигателя при пуске (а) и набросе нагрузке (б) 



Осциллограммы холостого пуска асинхронного двигател  разного наброса нагрузки приведены на рис. 4.16. В первый по



тающего напряжения возникает максимальный бросок электро момента, так называемый

ударный момент.

Колебания электромагнитного момента вызывают колебан

скорости. Характер колебаний определяет соотношение элект

, о.е.

постоянных статора и ротора, возникающих индуктивностей x , о.е. тивных сопротивлений rs и rr, а также инерционной постоянн

Рис. 4.16. Переходные процессы асинхронного ходные процессы асинхронного двигателя при холостомдвигателя При холостом пуске (рис. 4.16, а) установившееся значение угло при холостом пуске (а) и набросе нагрузки (б) пуске (а) и набросе нагрузке (б)

ν равно единице92 при моменте

равным нулю. При набросе на

о.е. (рис. 4.16, б) установившееся значение угловой скорости ммы холостого пуска асинхронного двигателя и скачкооб-

значению ν=0,98 о.е., т. е. падение скорости равно величине н

Осциллограммы холостого пуска асинхронного двигателя и скачкообразного наброса нагрузки приведены на рис. 4.16. В первый полупериод питающего напряжения возникает максимальный бросок а) электромагнитного момента μ, б) так называемый µуд ударный момент. Колебания электромагнитного момента вызывают колебания   угловой скорости ν. Характер колебаний определяет соотношение о.е. электромагнитных постоянных статора и ротора, возникающих ин  дуктивностей x′s и x′r и активных сопротивлений rs и rr, а также инеро.е. ционной постоянной Hj ротора. При холостом пуске (рис. 4.16, а)  установившееся значение угловой скорости ν равно единице при  моменте μm, равном нулю. При набросе нагрузки μm = 0,8 о. е. (рис. 4.16, б) установившееся значение угловой скорости соответствует значению ν = 0,98 о. е., то есть падение скорости равно величине номинального скольжения двигателя. , о.е. , о.е. При пониженном напряжении статора пуск двигателя происхоРис.4.17 Переходные процессы пуска асинхронного двигателя при понижендит более плавно и при меньшей величине ударного момента. Так, ном напряжении статора (а) и при увеличении момента инерции ротора (б) при Us = 0,7 о. е. (рис. 4.17, а) величина ударного момента µуд снижается в два раза. При этом время пуска увеличивается в 1,8 раза. Увеличение приведенного момента инерции увеличивает пиковый моУвеличение приведенного момента инерции увеличивает пимент при пуске и увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). процессе исследоковый момент при пуске и увеличивает время В пуска (рис. 4.17, б). В процессе исследований режимов работы асинхронного ваний режимов работы асинхронного двигателя требуется получитьдвигателя осциллополучить осциллограммы модуля главного потокосцеплеграммы требуется модуля главного потокосцепления двигателя. ния двигателя. С целью выделения составляющих главного потокосцепления 0 двиС целью выделения составляющих главного потокосцепления гателя по α и β преобразуем (4.9)уравнение к виду Ψ0осям двигателя по осям α и уравнение β преобразуем (4.9) к виду

; ;

(4.12) (4.12)

; ,

где xm – взаимоиндуктивное сопротивление статора и ротора; xσr – индуктивные сопротивления сопротивление рассеяния статора и обмоток ротора; статора xσs, xσr и– где xm x–σs,взаимоиндуктивное ротора. индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора.

Из уравнения (4.12) получаем выражения составляющих

0α

и

0β

главного потокосцепления и токов ротора по осям α и β и и

93

;

(4.13) .

(4.14)

 

 

о.е . о.е о.е о.е . ..

а)

а)

б)  



 



о.е.

 о.е.

,,о.е. о.е. о.е. ,,о.е.

,,о.е. о.е. о.е. ,,о.е.

Рис.4.17 Переходные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженРис.4.17 Переходные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженРис.4.17 Переходные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженРис.4.17 Переходные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженном напряжении статора (а) иипри увеличении момента инерции ротора (б) ном напряжении статора (а) ипри при увеличении момента инерции ротора (б) ном напряжении статора (а) ипри увеличении момента инерции ротора (б) ном напряжении статора (а) увеличении момента инерции ротора (б) Увеличение приведенного момента инерции увеличивает пиковый моУвеличение приведенного момента инерции увеличивает пиковый моУвеличение приведенного момента инерции увеличивает пиковый моУвеличение приведенного момента инерции увеличивает пиковый момент при пуске ииувеличивает время пуска (рис. 4.17,б). В процессе исследомент при пуске иувеличивает увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). Впроцессе процессе исследомент при пуске иувеличивает время пуска (рис. 4.17,б). исследомент при пуске время пуска (рис. 4.17,б). исследо, о.е.ВВпроцессе

б)

ваний режимов работы асинхронного двигателя требуется получить осциллований режимов работы асинхронного двигателя требуется получить осциллований режимов работы асинхронного двигателя требуется получить осциллоб) ваний режимов работы асинхронного двигателя требуется получить осциллоРис.4.17 Переходные процессы пуска асинхронного двигате ном напряжении статора (а) и при увеличении момента ине  главного граммы модуля потокосцепления двигателя. граммы модуля главного потокосцепления двигателя. граммы модуля главного потокосцепления двигателя. граммы модуля главного потокосцепления двигателя.

ССС целью выделения составляющих главного потокосцепления С целью выделения составляющих главного потокосцепления0 0двидвицелью выделения составляющих главного потокосцепления целью выделения составляющих главного 0дви0двипотокосцепления Увеличение приведенного момента инерции увеличив гателя по осям ααиαиαβиβипреобразуем уравнение (4.9) кквиду гателя по осям βпреобразуем преобразуем уравнение (4.9) квиду виду гателя осям βпреобразуем уравнение (4.9) квиду гателя попо осям уравнение (4.9) мент при пуске и увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). В п ;; ;;  ваний режимов работы асинхронного двигателя требуется по ;  ; ;; граммы модуля главного потокосцепления двигателя.(4.12) (4.12 (4.12) (4.12) ;; ;; С целью выделения составляющих главного потокосц ,, ,, гателя по осям α и β преобразуем уравнение (4.9) к виду

; , о.е. , о.е. сопротивление статора ии иротора; xxσsσs x,xσr где xxmmxxm–m– –взаимоиндуктивное –взаимоиндуктивное взаимоиндуктивное сопротивление статора иротора; ротора; , σrxxσr–σr– –;– где взаимоиндуктивное сопротивление статора ротора; x,x,σsσs где сопротивление статора где дные процессы пуска асинхронного двигателя при пониженРис. 4.17. Переходные процессы пуска асинхронного двигателя

ии статора (а) и при увеличении момента инерции ротора при пониженном напряжении статора (а) и при увеличении момента индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора ии(б) ротора. индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора иротора. ротора. индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора иротора. индуктивные сопротивления рассеяния обмоток статора

; инерции ротора (б) Из уравнения (4.12) получаем выражения составляющих и Из уравнения (4.12) получаем выражения составляющих и Из уравнения (4.12) получаем выражения составляющих и 0α 0β Из уравнения (4.12) получаем выражения составляющих 0α0α0αи 0β0β,0β

Измомента уравненияинерции (4.12) получаем выражения составляющих Ψ0α и ие приведенного увеличивает пиковый моглавного потокосцепления и токов ротора по осям α и β

главного потокосцепления итоков токов по осям главного потокосцепления ротора осям иβиββ α и β: главного потокосцепления и итоков ротора попо осям α αиαосям Ψ0β главного потокосцепления иротора токов ротора по

и увеличивает время пуска (рис. 4.17,б). В процессе исследо; и

(4.13) (4.13) (4.13) ; ; ;; (4.13)статора (4.13) ииии сопротивление и р где xm – взаимоиндуктивное работы асинхронного двигателя требуется получить осциллоиииии (4.14) (4.14) .. . (4.14)статора (4.14) (4.14) индуктивные сопротивления рассеяния. .обмоток и ро

главного потокосцепления двигателя.

Из уравнения (4.12) получаем выражения составляю

ыделения составляющих главного потокосцепления

0

дви-

93 93 9393

главного потокосцепления и токов ротора по осям α и β

и β преобразуем уравнение (4.9) к виду94 ;

и и

;

Рис. 4.18. Схема модели асинхронного двигателя для выделения модуля Рис. 4.18 Схема модели асинхронного двигателя для выделения модуля главглавного потокосцепления и реверса ного потокосцепления и реверса

Схема математической модели для определения электромагнитСхема математической модели для определения электромагнитных и ных и электрических величин приведена на рис. 4.18. В приведённой электрических величин приведена на рис. 4.18. В приведённой схеме модуль схеме модуль Ψ0 главного потокосцепления определяется с помощью потокосцепления определяется с помощью блоков Real – Imag Усto 0 главного блоков Real – Imag to Complex1 и Complex to Magnitude – Angle1. Complex 1 и Complex to Magnitude – Angie 1. Установившееся значениеблоком углотановившееся значение угловой скорости ν регистрируется вой ν скорости регистрируется блоком Display, а осциллограмма динамичеDisplay, а осциллограмма динамической механической характеристики двигателя может быть получена с помощью XY Graph. ской механической характеристики двигателя может блока быть получена с помоИз осциллограммы (рис. 4.19, а) видно, что модуль Ψ достигащью блока XYGraph. 0 ет максимального значения по окончании холостого пуска Из осциллограммы (рис. 4.19, а) видно, что модуль 0 достигаетасинхмакронного двигателя. При подключении нагрузки величина Ψ0 снисимального значения по окончанию холостого пуска асинхронного двигатежается из-за усиления действия потоков рассеяния. Изменение ля. При подключении нагрузки величина 0 снижается из-за усиления дейстамплитуды тока фазы А иллюстрирует соответствующая диаграмма вия потоков рассеяния. Изменение амплитуды тока фазы А иллюстрирует со(рис. 4.19, б). ответствующая диаграмма 4.19, б).выполнить исследования переходВ тех случаях когда (рис. требуется ных процессов при реверсе двигателя, необходимо в схему модели 94 ввести уставки начальных условий моделирования (начальная скорость вращения ротора ω(0) = –1, потокосцепления статора и ротора по оси β: Ψsβ = –1 и Ψrβ = –1). Уставки вводятся в соответствующие интеграторы: в Integrator4 (начальные условия Initial condition: – 1), 95

в Integrator2 и Integrator3 (начальные условия Initial condition: 1). Ступенчатое изменение нагрузки на валу двигателя осуществляется изменением параметров блока Step (Step time – 250, Final value – 0,8), установленные параметры соответствуют внезапному действию нагрузки в момент времени τ = 250 при μm = 0,8.

а)

б)

а)

iS о.е.

o

о.е.

б) б)

iS о.е.

, о.е.

Рис. 4.19 Переходные характеристи потокосцепления и фазног

В тех случаях, когда требуется выполнит

процессов при реверсе двигателя, необходимо в с

начальных условий моделирования (начальная

ω(0)=-1, потокосцепления статора и ротора по ос ки вводятся в соответствующие интеграторы. В , о.е.

, о.е. вия Initial condition: -1), в Integrator 2 и Integrator

Рис. 4.19. Переходные характеристики модуля главного Рис. 4.19 Переходные характеристики модуля главного нагрузки на condition: 1).(а) Ступенчатое потокосцепления и фазного тока (б)изменение потокосцепления и фазного тока 96 ется изменением параметров блока Step (step tim

тановленные параметры соответствуют внезапно

μ о. е.

ν

о. е.

μ

ν

μ

ν

τ,о. е.

τ,о. е.

а) б) Рис. 4.20. Переходные характеристики (v) скорости и (m) момента при реверсе асинхронного двигателя: а – полный переходный процесс; б – начальный участок переходного процесса

Переходные характеристики угловой скорости ν и электромагнитного момента µ при реверсе асинхронного двигателя приведены на рис. 4.20, а. На рис. 4.20, б показаны кривые (µ) и (ν) в начальной стадии реверса. В процессе реверса угловая скорость двигателя изменяется от –1 до 1. В начальной стадии реверса наблюдается бросок тормозного электромагнитного момента (μ = 4,7 о. е.), затем колебательный резкий спад до μ = 0,4 о. е. При переходе угловой скорости через нулевое значение электромагнитный момент μ = 0,35 о. е.

4.4. Моделирование асинхронного двигателя с учетом насыщения магнитной цепи машины Рассмотренные уравнения, схемы моделей и результаты исследований соответствуют «идеализированной машине», имеющей постоянные параметры, что упрощает синтез моделей и весь процесс моделирования. Однако на практике параметры электрических машин являются переменными величинами. При этом наибольшее влияние на переходные процессы и установившиеся режимы работы оказывает насыщение магнитной цепи машины. Различают насыщение магнитной цепи по пути главного магнитного потока и по пути потоков рассеяния. Изменение величины главного магнитного потока Ф0 определяет изменение сопротивления взаимоиндукции 97

xm обмоток статора и ротора. Величина Ф0 связана с ЭДС воздушного зазора, т. е. зависит от напряжения Us статора асинхронного двигателя. Учет изменения сопротивления xm необходимо производить в функции потокосцепления Ψ0, используя для этого характеристику холостого хода двигателя. Насыщение магнитной цепи по пути потоков рассеяния зависит от величины токов в обмотках. При увеличении токов индуктивное сопротивление xσ рассеяния уменьшается, так как увеличиваются потоки рассеяния вокруг пативного сопротивления рассеяния выполняют функции токаisisвврассматрассмативного сопротивления xxσ σрассеяния выполняют ввфункции тока Учет изменения индуктивного сопротивления xσ рассеяния тивного сопротивления xxσ σрассеяния ввфункции тока тивногозов. сопротивления рассеяниявыполняют выполняют функции токаisisвврассма рассм выполняют вуравнений функции тока is в рассматриваемой обмотке. Из уравриваемойобмотке. обмотке. Из уравнений (4.12) ) можно найти риваемой Из (4.12) ) можно найти тивного сопротивления xσ рассеяния выполняют в функции тока is в рассматриваемой обмотке. Из (4.12) риваемой обмотке. Изуравнений уравнений (4.12)) )можно можнонайти найти нений (4.12) можно найти риваемой обмотке. Из уравнений (4.12) и ) можно найти

и

иии

и

.

Сюдадобавляем добавляем уравнения (4.14) (4.14): Сюда уравнения (4.14) добавляем уравнения СюдаСюда добавляем уравнения (4.14) Сюда уравнения (4.14) Сюдадобавляем добавляем уравнения (4.14) ииии ии US

UU SS

S

 SS  SS UU S S

rSr S

 00

rS

 00

r

 rr

µ ir

UU SβSβ

..

µ

µµ

1|xr iSiS

irir

µ µµ µ

µµ

irir

1|1| xxr r 1|x1|xrr 1|xr

irβ

(1|xm)Н

(1|xm)*Н

0

rrrr

(xS)Н

Sβ

xS*

i S

(1|x * ) 1|1| x0βxr r irβirβ (1|(1| xmx)mН)Н (1|xm)mН Н * * 1|x1|xrr irβirβ m) mН) Н (1|x (1|(1| xmx)mН) Н(1|x *

* xxS*S 

irβ

UU SβSβ  

(4.15) (4.15)

. ..

.

iS

iS iS rSr S

 rr

USβ

. ..

0

rr

rrr r

..

(x(xS)SН)Н * * (x(xS)НS)Н xxSS 

 0 0 iSiS

 0 0

iSiS

Рис. 4.21 математической модели асинхронного двигателя  Схема Рис. 4.21. математической модели асинхронного двигателя SβSβ Схема  0β0β    насыщения магнитной цепи Sβс Sβучетом  с учетом насыщения магнитной цепи  0β0β

Приведённые уравнения позволяют изменить схему математической модели

98

irβ главного потокосцепления и по пути (см. рис. 4.18) для насыщения по irβ пути irβi

rβ потокосцепления рассеяния. Величина обратная сопротивлению насыщения

(4.15) (4.15) (4.1 (4.

ивного сопротивления xσ рассеяния выполняют в функции is в рассматПриведенные уравнения позволяют изменить схемутока матема. тической модели (рис. 4.18) для насыщения по пути главного потокосцепления и по пути потокосцепления рассеяния. Величина,

иваемой обмотке. Из уравнений (4.12) Для ) можно учёта найти насыщения магнитной цепи по пу взаимоиндукции, может обратная сопротивлению насыщения ется ввести и в схему модели . зависимость быть определена по кривой намагничивания асинхронной машины

(4.15)

Сюда добавляем уравнения . в функции модуля Ψ(4.14) главного потокосцепления в воздушном зазоре:(4.16) 0

где

,

– индуктивное сопротивление рассе

и = цепи . (4.16)требу- (4.16) Для учёта насыщения магнитной f(Ψ0).по. пути потока рассеяния

учётом насыщения; is – модуль вектора тока стат

етсяДля в схему ввести зависимость учетамодели насыщения магнитной цепи по пути потока рассеяДля учёта насыщения магнитной цепиосуществляется по пути потока на рассеяния стики (4.16) основетребухарак ния требуется в схему модели ввести зависимость , (4.17)

ется вгдесхему модели ввести зависимость (xσs)Н = f(i. s), рассеяния статорной (4.17) – индуктивное сопротивление обмотки с S  0  где (xσs)Ннасыщения; – индуктивное сопротивление статорной об-б) , (4.17) a) вектора тока рассеяния учётом is – модуль статора. Построение характери-

US

мотки с учетом насыщения; is – модуль вектора тока статора. Постосуществляется на основе характеристики холостого хода где стики (4.16) – индуктивное iS сопротивление рассеяния статорной обмотки с rS роение характеристики (4.16) осуществляется на µоснове характерис-

µ . учётом is –Eмодуль тикинасыщения; холостого хода = f (Im). вектора тока статора. Построение характери0 ir

a)

б)

стики (4.16) осуществляется 1|xr на основе характеристики холостого хода r

. rr

a)

б)

xS о.е.

(1/xm) о.е. 1|xr

irβ

(1|xm)Н

xS о.е.

(1/xm) о.е. USβ

xS о.е.

(1/xm) о.е.

Sβ

(1|xm)*Н

(xS)Н

*

xS 

o, о.е.

0 iS

значений o, о.е.Рис. 4.22 Характеристики насыщенных iS, о.е. 0β дукции и индуктивного сопротивления рассеян

а) б) Рис. 4.22 Характеристики насыщенных значений сопротивления ; бвзаимоин– характеристик Рис. 4.22. Характеристики насыщенных рассеяния значений сопротивления дукции и индуктивного сопротивления : а – характеристика взаимоиндукции и индуктивного сопротивления рассеяния: ; б – характеристика а – характеристика (1/xm)H = б – характеристика (xs)s = f(I ) математической модели irβf(ΨВ0);схеме s

(рис. 4.21)

o, о.е. модели схемематематической математической (рис. 4.21) воспроизведение уравнений iS, о.е. В В схеме модели (рис. 4.21) воспроизведение (4.16) и (4.17) осуществляется функциональными уравнений (4.16) и (4.17) осуществляется функциональными блока(4.16) и (4.17) осуществляется функциональными блоками Lookup Table 1 и Рис. 4.21Характеристики Схема математической модели асинхронного Рис. 4.22 насыщенных значений сопротивления взаимоинLookup Table 2. Выходной сигналдвигателя блока Lookup ми Lookup Table1 и Lookup Table2. Выходной сигнал блока Lookup Lookup Table 2. Выходной сигнал блока Lookup Table 1 в виде переменной

с учетом насыщения магнитной дукции и индуктивного сопротивления рассеянияцепи : а – характеристика Table1 в виде переменной ; б –, характеристика умноженной на масштабный коумноженной на масштабный коэффициент умноженной на масштабный коэффициент (блок Gain 9) поступает на

эффициент (блок Gain9), поступает на блок Product4 и Product5, Приведённые уравнения изменить математической модели Product 4схему и Product 5, в которых блок Product 4 и позволяют Product 5, вблок которых производится операция умноженияпроизводит на

В схеме математической модели 99 (рис. 4.21) воспроизведение уравнений

Выходные сигналы блоков суммируются соответстпеременные см. рис. 4.18) для насыщения. по пути главного потокосцепления и по пути . Выходные сигналы блок переменные

(4.16) и (4.17) осуществляется функциональными блоками Lookup Table 1 и венно срассеяния. токами , согласно уравнению (4.10), что, дает возможпотокосцепления Величина сопротивлению насыщения венно собратная токами согласно уравнени

в которых производится операция умножения на переменные Ψ0a и Ψ0b. Выходные сигналы блоков суммируются соответственно с токами -ira и -irb согласно уравнению (4.10), что дает возможность в результате получить токи isa и isb. Для учета насыщения магнитной цепи попути путипотока потока рассеяния рассеяниястатора статоранеобходимо необходимоиспользовать использоватьпри примодемоде цепи по цепи по пути потока рассеяния статора необходимо использовать цепи по выражение пути потока рассеяния статора необходимо использовать при моделировании лировании выражение при моделировании выражения лировании выражение .i и . i . (4.18) (4.18 (4.18) sa

sb

(4.18)

Модель выражения (4.18) представлена блоками умножения Модель выражения (4.18) представлена блоками умножения Product66и Модель выражения представлена блоками умножения Модель выражения (4.18) (4.18) представлена блоками умножения Product 6 и Product Product6 и Product7, на которые поступает переменная (xσs)Н выProduct 7, которые на которыепоступает поступает переменная блока Lookup Ta- Lookup Product на которые поступает переменная выходавыхода выхода блока LookupTaTa Product 7,7,на блока хода блока Lookup Table2 через переменная масштабированный коэффициент ble 2 через масштабированный коэффициент (блок Gain 11). Переменные с Gain11). Переменные с выходов умножителей ble(блок через масштабированный коэффициент (блоксуммируются Gain 11). 11). Переменные Переменные с ble 22 через масштабированный коэффициент (блок Gain выходов умножителей с переменными . с переменными Ψ0a и Ψсуммируются . 0b выходовумножителей умножителейсуммируются суммируются переменными выходов сспеременными . . TaНа рисунке 4.22 изображены результаты настройки блоков блоков Lookup На рис. 4.22 изображены результаты настройки Lookup Table1 Lookup Table2. На1ирисунке 4.22 изображенырезультаты результатынастройки настройкиблоков блоковLookup LookupTaTa ble ирисунке Lookup Table 2.изображены На 4.22 а) ble11ииLookup Lookup Table2.2. ble Table  о.е.



о.е. . о.е



о.е. . о.е



о.е. . о.е



о.е. . о.е

 о.е.

 о.е.



а)а)

б) (1) (1)

(1) (1) (1) (2) (1)

б) б)

(1)

(1)

(1) (1) (2)

(1) (1) (2)

(2)

о.е.

, о.е. (2) (2)

(2) (2)

, о.е.

Рис. 4.23 Переходные процессы асинхронного двигателя (2) (2) а) б) (б) при холостом пуске (а) и пуске с нагрузкой Рис. 4.23. Переходные процессы асинхронного двигателя при холостом (а) и пускеанализа с нагрузкой (б) Осциллограммы дляпуске сравнительного приведены на рис 4.23.

о.е. , ,о.е.

Кривые μ(1) и ν(1) соответствуют пуску асинхронного с учетом Осциллограммы для сравнительного анализа двигателя приведены на

Рис.4.23 4.23Переходные Переходныепроцессы процессыасинхронного асинхронногодвигателя двигателя Рис. рис. 4.23. Кривые μ(1) ицепи, ν(1) асоответствуют пуску асинхронного соответствуют пускудвинасыщения магнитной кривые μ(2) и ν(2) прихолостом холостомпуске пуске(а) (а)иипуске пускесснагрузкой нагрузкой(б) (б)асинпри

(2) (2)

о.е. , ,о.е.

гателя с учетом насыщения магнитной цепи, а кривые μ(2) и ν(2) хронного двигателя без учетом насыщения магнитной цепи. При учете насоответствуют пуску асинхронного двигателя без учета насыщения сыщения магнитной цепи пиковый момент (кривая μ(1), рис. 4.23, а) увелиОсциллограммы для насыщения сравнительного анализа приведены на рис рис 4.23 4.23 Осциллограммы для сравнительного анализа магнитной цепи. При учете магнитной цепиприведены пиковый мо-на чивается в 1,5 раза. Время пуска (кривая ν(1)) уменьшается в 1,5 раза. Намент (кривая увеличивается в 1,5 раза. Время пуска Кривые μ(1)соотношения ν(1)рис. 4.23, а) соответствуют пуску асинхронного асинхронного двигателя учетом Кривые μ(1) ииμ(1), ν(1) соответствуют пуску двигателя сс учетом званные справедливы и для пуска двигателя с нагрузкойспрана его (кривая ν(1)) уменьшается в 1,5 раза. Названные соотношения валу (рис. 4.23, б). двигателя μ(2) иν(2) ν(2) соответствуют пускуасинасин насыщения магнитной цепи,ааскривые кривые ведливы имагнитной для пуска нагрузкой на и его валусоответствуют (рис. 4.23, б). пуску μ(2) насыщения цепи,

хронного двигателя двигателя без без учетом учетом100 насыщения магнитной магнитной цепи. цепи. При При учете учете нана хронного насыщения 99

μ(1), ,рис. рис.4.23, 4.23,а) а)увелиувели сыщениямагнитной магнитнойцепи цепипиковый пиковыймомент момент(кривая (криваяμ(1) сыщения

ΨO о. е.

ΨO о. е.

1

isα о. е.

isα о. е.

2

τ, о. е.

τ, о. е.

а) б) Рис. 4.24. Осциллограммы модуля потокосцепления в воздушном зазоре (а) и фазного тока (б) асинхронного двигателя

Сравнительные осциллограммы модуля потокосцепления в воздушном зазоре и фазного тока асинхронного двигателя при холостом пуске и набросе нагрузки в момент времени τ = 250 о. е. приведены на рис. 4.24. Кривые ψ0 (1) и iSα (1) соответствуют переходным процессам с учетом насыщения магнитной цепи, а кривые ψ0 (2) и iSα (2) соответствуют переходным процессам без учета насыщения магнитной цепи. Модуль потокосцепления в воздушном зазоре в начале пуска (кривая ψ0 (1), рис. 4.24, а) увеличивается в 1,2 раза по отношению к кривой ψ0 (2), а фазный ток (кривая iSα (1), рис. 4.24, б) увеличивается в 1,25 раза по отношению к кривой iSα (2) из-за действия насыщения магнитной цепи. При набросе номинальной нагрузки в момент времени τ = 250 o. e. количественное изменение и характер изменения модуля потокосцепления в воздушном зазоре и фазного тока с учетом насыщения и без учета насыщения магнитной цепи совпадают (рис. 4.24).

4.5. Математическое моделирование частотного пуска асинхронного двигателя Для исследования частотного пуска асинхронного двигателя с пропорциональным законом скалярного частотного управления необходимо питать статорные обмотки от модели преобразователя частоты. Для создания модели преобразователя частоты используем модель гармонических колебаний регулируемой частоты, которая представляет собой модель идеального преобразователя частоты. 101

4.5.1. Математическое моделирование преобразователей частоты При математическом моделировании идеальных преобразователей частоты можно использовать блоки источников сигнала библиотеки MATLAB – Simulink (Library – Sources). Блок Sine Wave обеспечивает формирование синусоидального сигнала с заданной частотой, амплитудой, фазой и постоянной составляющей выходного сигнала. В окне настройки блока задаются amplitude – амплитуда, bias – постоянная составляющая выходного сигнала, frequency (rad/sec) – частота и phase (rad) – фаза сигнала. Применение блоков SineWave позволяет изучать стационарные режимы, а также прямой пуск асинхронного двигателя. В основе модели заложено уравнение консервативного звена вида 2  dy  d y + w2 ∙ y = 0, (4.19)    dt  dt 2 2  dy  d y тогда при начальных условиях t = 0, y0 = sin φ,   = w2∙ cos φ, мож dt  0 dt но получить гармонические колебания.

Рис. 4.25. Модель гармонических колебаний регулируемой частоты

102

Формирователь гармонических колебаний построен на двух интеграторах и двух блоках умножения (рис. 4.25). На выходе первого интегратора (Integrator1) получаем сигнал sin ω0 t с единичной амплитудой и переменной частотой ω0. На выходе второго интегратора получаем сигнал (1 – cos ω0 t). Затем с помощью дополнительного сумматора получаем сигнал cos ω0 t. Требуемое значение амплитуды Um формируется с помощью второй пары умножителей и коэффициента блока Gain2. На выходе модели получаем переменные напряжения вида Umsin ω0 t и Umcos ω0 t.

Рис. 4.26. Выходное напряжение идеального преобразователя частоты

Для исследования электроприводов с пропорциональным законом скалярного частотного управления требуется обеспечить изменение ω0 и Um во времени. С этой целью в модель включена схема задатчика интенсивности, в которую входят блоки: Gain3, Integrator3 и Saturation1. Регулируя значение коэффициента усиления блока Gain3, можно одновременно изменять частоту и амплитуду напряжения, т. е. реализовать частотный закон Um = const. ω0

(4.20)

Добавление к сигналу Integrator3 постоянной составляющей от Constant2 позволяет реализовать пропорциональный закон с I·r-компенсацией. 103

При модернизации блока Gain3 можно реализовать другие законы частотного управления асинхронным двигателем. На рис. 4.26 показаны результаты моделирования напряжения на выходе идеального преобразователя частоты при реализации пропорционального закона частотного управления с I·r-компенсацией путем подачи на его вход ступенчатого напряжения. 4.5.2. Переходные процессы при частотном пуске асинхронного двигателя Схема математического моделирования (рис. 4.27) состоит из двух частей, что позволяет проводить сравнительные исследования и анализ электромеханических процессов двух электроприводов.

Рис. 4.27. Схема математического моделирования прямого и частотного пусков асинхронного электропривода

Верхняя часть схемы (рис. 4.27) моделирования содержит свернутую (subsystem) модель асинхронного двигателя AsynMachine, идеальные источники питания Umcos ω0 t и Umsin ω0 t, графопостроители XY Graph1, XY Graph и осциллограф Scope3. Эта часть схемы модели позволяет исследовать электромеханические процессы прямого пуска асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. 104

Нижняя часть схемы модели представляет собой систему «идеальный преобразователь частоты (IGBT-Inverter) – асинхронный двигатель (AsynMachine1)», графопостроители XY Graph2, XY Graph3 и осциллограф Scope. Эта часть модели позволяет проводить исследования электромеханических процессов асинхронного электропривода с пропорциональным законом скалярного частотного управления.

Рис. 4.28. Результаты моделирования процессов пуска асинхронного двигателя

105

Управляющий сигнал в виде единичного ступенчатого воздействия подается от блока Step2 на вход In1 блока IGBT-Inverter. Для получения сравнительных осциллограмм используется общий осциллограф Scope1. На входы In1 и In3 модели AsynMachine подаются сигналы вида USα и USβ, на вход In2 – сигнал момента сопротивления нагрузки. С выхода Out1 снимается ток ISα, равный току фазы А, с выхода Out2 – электромагнитный момент МЭ и с выхода Out3 – угловая скорость ротора ω. На рис. 4.28, а приведены сравнительные осциллограммы электромагнитного момента МЭ и угловой скорости ротора ω асинхронного двигателя при прямом пуске (кривые 1) и частотном пуске (кривые 2). При частотном пуске использовался пропорциональный закон частотного управления US /fS = const. Как видно из осциллограмм, электромагнитный момент МЭ двигателя при частотном пуске поддерживается в среднем на одном уровне, что позволяет обеспечить постоянный динамический момент и плавный разгон двигателя. При этом отсутствует ударный вращающий момент, и движение ротора двигателя начинается мягко. Сравнение динамических характеристик ω = f(M) показывает, что частотное управление пуском позволяет приблизить характеристику (рис. 4.28, в) к кривой, обеспечивающей пуск двигателя с более постоянным моментом по сравнению с характеристикой (рис. 4.28, б) прямого пуска асинхронного двигателя. При сравнении годографов вектора статорного напряжения можно отметить, что годограф (рис. 4.29, а) имеет вид спирали, постепенно переходящей в окружность. Это свидетельствует о том, что частота и амплитуда напряжения на статоре двигателя изменяются пропорционально в процессе пуска. Годографы вектора статорного напряжения двигателя получены при использовании блока XY Graph, у которого ко входу x подключено напряжение USα, а ко входу y – напряжение USβ. При этом в диалоговом окне блока на полях x – min, x – max, y – min и y – max должны быть введены значения 310.

106

Рис. 4.29. Годографы вектора статорного напряжения: а – при пропорциональном частотном пуске; б – при прямом пуске

107

Библиографический список 1. Беспалов, В.Я. Электрические машины : учеб. для вузов / В.Я. Беспалов, Н.Ф. Котеленец. – М. : Академия, 2006. – 336 с. 2. Копылов, И.П. Электрические машины : учеб. для вузов / И.П. Копылов. – М. : Высш. шк., 1986. – 360 с. 3. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин : учеб. для вузов / И.П. Копылов. – М. : Высш. шк., 2001. – 327 с. 4. Копылов, И.П. Математическое моделирование асинхронных машин : учеб. для вузов / И.П. Копылов, В.Я. Беспалов, Ф.А. Мамедов. – М. : Энергия, 1969. – 96 с. 5. Ковач, К.П. Переходные процессы в машинах переменного тока / К.П. Ковач, И. Рац. – М.–Л. : Госэнергоиздат, 1955. – 275 с. 6. Москаленко, В.В. Автоматизированный электропривод : учеб. для вузов / В.В. Москаленко. – М. : Энергоатомиздат, 1986. – 416 с. 7. Постников, И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин : учеб. для вузов / И.М. Постников. – М. : Высш. шк., 1975. – 319 с. 8. Сипайлов, Г.А. Математическое моделирование электрических машин : учеб. пособие для вузов / Г.А. Сипайлов, А.В. Лоос. – М. : Высш. шк., 1980. – 176 с. 9. Герман-Галкин, С.Г. Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК / С.Г. Герман-Галкин. – СПб. : КОРОНАВек, 2008. – 368 с. 10. Асинхронные двигатели серии 4А : справочник / А.Э. Кравчик [и др.]. – М. : Энергоиздат, 1982. – 504 с.

108