МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)
А.Н. МАМАЕВ, Т.А. БАЛАБИНА, Л.Н. ДМИТРИЕВА
ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ Методические указания по выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин
МОСКОВСКИЙ АВТОМОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)
Кафедра «Детали машин и теория механизмов» Утверждаю Зав. кафедрой профессор _____________ М.Ю. Карелина «____» __________ 2017 г.
А.Н. МАМАЕВ, Т.А. БАЛАБИНА, Л.Н. ДМИТРИЕВА
ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ Методические указания по выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин
МОСКВА МАДИ 2017
УДК 531.8 ББК 34.412 М221 Мамаев, А.Н. М221 Динамическое исследование механизмов: методические указания по выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин / А.Н. Мамаев, Т. А. Балабина, Л.Н. Дмитриева. – М.: МАДИ, 2017. – 20 с. Цель данных методических указаний – динамическое исследование механизмов методом Н.И. Мерцалова: определение закона изменения движения начального звена механизма, расчет коэффициента неравномерности движения и момента инерции маховика. В методических указаниях приведена общая методика динамического исследования и конкретные примеры применительно к реальным механизмам. УДК 531.8 ББК 34.412 ___________________________________________________________ Учебное издание МАМАЕВ Алексей Николаевич БАЛАБИНА Татьяна Александровна ДМИТРИЕВА Любовь Николаевна
ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ Методические указания по выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин
Редактор Н.В. Шашина Редакционно-издательский отдел МАДИ. E-mail:
[email protected] Подписано в печать 16.10.2017 г. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ . Цена 45 руб. МАДИ, Москва, 125319, Ленинградский пр-т, 64. © МАДИ, 2017
3
ВВЕДЕНИЕ Лист «Динамическое исследование механизма» включает в себя: определение закона изменения угловой скорости начального звена механизма за период установившегося движения, определение коэффициента неравномерности движения механизма без маховика и расчёт момента инерции маховика, обеспечивающего заданный коэффициент неравномерности. При динамическом исследовании пользуемся уравнением кинетической энергии Т – Т0 = А. При этом силами трения пренебрегаем, а внешние силы, приложенные к звеньям, считаем известными в каждом положении механизма. Работу сил инерции в правой части уравнения не учитываем, так как она равна изменению кинетической энергии, взятому со знаком минус и, следовательно, учитывается левой частью уравнения. В применении к машине и механизму уравнение изменения кинетической энергии называют уравнением движения машины или механизма. При изучении движения механизма с одной степенью свободы удобно весь сложный механизм заменять его динамической моделью. В зависимости от того, какой является обобщенная координата механизма – линейной или угловой, в качестве динамической модели выбирают соответственно точку или звено. Замена должна выполняться с условием, что в любой момент времени движение динамической модели должно совпадать с движением начального звена реального механизма. Для выполнения этого условия все силы и моменты, действующие на звенья механизма, заменяют одной суммарной силой или моментом, которые называются приведенными. А все массы заменяют приведенной массой или приведенным моментом инерции. Приведение сил осуществляется из условия равенства элементарных работ (или мощностей) всех сил и моментов, действующих на звенья механизма, элементарной работе (или мощности) приведенного момента сил или приведенной силы. А приведение масс осуществляется из условия равенства кинетических энергий звеньев всего механизма и кинетической энергии звена приведения или точки приведения. В результате реальный механизм оказывается замененным его динамической моделью: звеном или точкой приведения. Приведение масс и сил может быть выполнено для любого механизма – рычажного, зубчатого, кулачкового и т.д. Поскольку в заданиях обобщенная координата механизма является угловой, то в качестве динамической модели выбираем звено – звено приведения, которое должно обладать некоторым приведенным моментом инерции и находиться под действием приведенного момента сил.
4
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Основные размеры механизма; Частота вращения кривошипа n [мин-1]; Массы звеньев mi [кг]; Моменты инерции звеньев Iпр [кг м2]; (массами и моментами инерции некоторых звеньев пренебрегаем); Приведённый к кривошипу момент инерции звеньев, связанных с кривошипом постоянным передаточным отношением Iпр.const [кг м2]; Диаграмма сил F = F(S) или индикаторная диаграмма давлений P = P(S); Коэффициент неравномерности движения зад. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛИСТА 1. Построить механизм в двенадцати основных положениях Схему механизма, для которого ранее на листе «Кинематический и силовой расчёт» было выполнено кинематическое и кинетостатическое исследование, построить на листе в 12-ти положениях, которые будем называть основными положениями механизма. Масштаб схемы ℓ [м/мм] удобно при этом сохранить таким же, как на листе «Кинематическое исследование механизма». Сначала следует построить механизм в крайних положениях и отметить на чертеже максимальное перемещение Н ведомого звена. Затем, принимая за начальное положение (точка B0 кривошипа) для станков крайнее положение, соответствующее началу рабочего хода, построить остальные положения механизма, соответствующие последовательным поворотам кривошипа в заданном направлении на каждые 30°. Для механизмов прессов за начальное положение механизма (B0) принять крайнее положение, соответствующее началу холостого хода. Для механизмов компрессоров за начальное положение (B0) принять левое крайнее положение механизма (ЛКП). Для механизмов двигателей за начальное положение (B0) механизма принять положение, соответствующее началу такта расширения в правом цилиндре – верхнее крайнее положение (ВКП). Если второе крайнее положение механизма не совпадает ни с одним из 12-ти основных положений механизма, то считать его дополнительным (B13). На рис. 1, а изображён в различных положениях механизм долбёжного станка с качающейся кулисой. Началу рабочего хода (B0) соответствует верхнее крайнее положение D0 ползуна 5. Второе крайнее положение механизма показано как дополнительное – B13. На рис. 2, а изображён в различных положениях механизм двигателя внутреннего сгорания.
5
2. Определить внешнюю силу F для различных положений механизма Для определения силы F в различных положениях механизма построить диаграмму изменения внешней силы F в зависимости от перемещения S ведомого звена F = F(S) или индикаторную диаграмму ДВС P = P(S). Диаграмму построить на отрезке H по заданным соотношениям, разместив ее так же, как на предыдущем листе, т.е. ось S диаграммы направить параллельно оси перемещения ведомого ползуна, а крайние точки диаграммы совместить с соответствующими его крайними положениями. Масштабный коэффициент сил F [Н/мм] или давления P [МПа/мм] выбрать произвольным, но удобным для расчётов. На диаграмме сил или на индикаторной диаграмме отметить точки, соответствующие каждому положению механизма. Также построить дополнительные положения механизма, соответствующие характерным точкам на диаграмме: для станков – это точки, соответствующие началу и концу резания (на рис. 1, а – положения 14 и 15), для прессов – начало рабочего процесса (вытяжки, штамповки и т.д.), для двигателей – максимальное давление в правом и левом цилиндрах (на рис. 2, а – положение 25). По построенной диаграмме рассчитать силу F для различных положений механизма. Следует учесть, что для станков и прессов сила полезного сопротивления действует только на части рабочего хода в соответствии с заданной диаграммой. Для компрессоров и двигателей силу F следует определить по диаграмме P = P(S) для всех положений периода установившегося движения. При этом принять во внимание, что для станков, прессов, компрессоров период установившегося движения соответствует одному обороту кривошипа, а для двигателей – двум оборотам кривошипа. В пояснительной записке составить таблицу, в которой указать положение механизма, отрезок уF или уР, измеренный с диаграммы сил или с индикаторной диаграммы в [мм] для соответствующего положения механизма, величину силы F или давления Р. Для механизмов двигателей по индикаторной диаграмме определить давление Р , действующее на правый поршень, для всех положений механизма за два оборота кривошипа. Давление Р , действующее на левый поршень, можно определить, пользуясь значениями Р . Для этого надо учесть запаздывание процесса, происходящего в левом цилиндре по отношению к процессу, происходящему в правом цилиндре. Так как перемещение по индикаторной диаграмме какой-либо точки в соседнюю соответствует повороту кривошипа на 30°, то запаздывание на 300° можно учесть, переместив точку по индикаторной диаграмме назад (против стрелки) на 10 делений, при запаздывании на 270° – на 9 делений.
6
Следовательно, для механизмов, выполненных по схеме задания №13 (рис. 2, а), в начальном (B0) положении давление, действующее на левый поршень P 0, будет равно давлению P 14, действующему на правый поршень в 14-м положении, т.е. P 0 = Р 14. Для первого положения механизма давление на правый поршень будет соответственно P 1, а для левого Р 1 = Р 15; для второго положения аналогично: на правый – Р 2, на левый – Р 2 = Р 16 и т.д. Для механизмов, выполненных по схеме задания №14, в начальном (B0) положении механизма давления будут Р 0 и Р 0 = Р 15; в первом положении механизма – Р 1 и Р 1 = Р 16; во втором положении – Р 2 и Р 2 = Р 16 и т.д. Результаты расчётов занести в таблицу по следующей форме (табл. 1). Таблица 1 Положение механизма 0 1 2 …
yF [мм]
F [Н]
yP [мм]
yP [мм]
Р [МПа]
Р [МПа]
F [Н]
F [Н]
3. Построить рычаги Жуковского для всех положений механизма Для всех положений механизма (включая и дополнительные) построить рычаги Жуковского, т.е. планы скоростей, повёрнутые на 90°. Желательно рычаги Жуковского строить поворотом плана скоростей против вращения кривошипа. Это связано с правилом знаков при определении приведенного момента сил (раздел 6). Отрезок pb, изображающий повёрнутую скорость точки B кривошипа, выбрать таким же, как на предыдущем листе (50…70 мм). На рычагах найти точки, соответствующие центрам масс звеньев, используя теорему подобия. На рис. 1, б для примера изображён рычаг Жуковского для второго положения рассматриваемого на рис. 1 механизма станка. На рис. 2, б изображён рычаг Жуковского для первого положения механизма двигателя. 4. Определить кинетическую энергию механизма Пользуясь рычагами Жуковского как планами скоростей, определить кинетическую энергию звеньев для 12-ти положений механизма и построить графики кинетических энергий для каждого отдельного звена Ti = Ti( ) и график суммарной кинетической энергии механизма T = T ( ). При этом приближенно считать угловую скорость кривошиn 1 па постоянной и равной его средней угловой скорости ср , 30 с где n – заданная частота вращения кривошипа в минуту.
а)
б)
Рис. 1
7
8
а)
б)
Рис. 2
Для механизма станка, пресса и компрессора дополнительно рассчитать значения кинетической энергии для второго крайнего положения механизма (положение 13), если оно не совпало с основной разбивкой механизма. Суммарную кинетическую энергию механизма определить как сумму кинетических энергий отдельных звеньев механизма T
i n i 1
Ti .
9
Кинетическая энергия любого звена согласно теореме Кёнига определяется формулой mi vSi2 ISi i2 Ti , 2 2 mi v Si2 где – кинетическая энергия i-го звена при его поступательном 2 ISi i2 движении со скоростью v Si центра масс звена; – кинетическая 2 энергия i-го звена при его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс Si. Скорости (как линейные, так и угловые), входящие в выражение для Ti, определяем по рычагу Жуковского, используя его как план скоростей. Для механизма станка, изображённого на рис. 1, пренебрегая весами звеньев 1 и 2, т.е. принимая Т1 = Т2 = 0, имеем Т = Т3 + Т4 + Т5, где Т3, Т4, Т5 – кинетические энергии соответственно кулисы 3, шатуна 4 и ползуна 5. m3vS2 3 IS 3 32 m3 ( ps3 )2 v 2 IS 3 ( pb3 )2 v 2 [Нм], T3 2 2 2 2(CB)2 2 m4vS2 4 IS 4 42 m4 ( ps4 )2 v 2 IS 4 (de)2 v 2 [Нм], T4 2 2 2 2 24 m5v S2 5 m5 ( pe)2 v 2 T5 [Нм]. 2 2 Результаты расчётов занести в пояснительной записке в таблицу следующего вида: Таблица 2 Положение механизма 0 1 2 …
ps3
pb3
CB
ps4
de
рe
T3
T4
T5
T
На листе построить графики Тi = Тi( ) для периода установившегося движения механизма. Для построения графиков Тi = Тi( ) для станков, прессов и компрессоров по оси отложить произвольный отрезок х1об, соответствующий полному обороту кривошипа, и разделить его на 12 равных частей. Отрезок х1об желательно выбрать длиной 240…360 мм. Масрад 2 штаб по оси будет равен = . х1об мм
10
На перпендикулярах, восстановленных в точках деления, отложить в произвольно выбранном масштабе Т рассчитанные значения кинетической энергии каждого звена Тi и провести плавные кривые Тi = Тi( ). В том же масштабе построить суммарный график Т = Т ( ). Графики Тi = Тi( ) удобно расположить в нижнем правом углу листа. При выборе масштабного коэффициента Т Нм следует помнить, мм что над графиками Тi = Тi( ) будут расположены ещё три графика Мпр = Мпр( ), А = А( ) и = ( ). Для одного из механизмов станка графики Тi = Тi( ) показаны на рис. 3.
Рис. 3
При построении графиков Тi = Тi( ) для механизмов двигателя по оси отложить произвольный отрезок х2об, изображающий два оборота кривошипа, и разделить его на 24 равные части. На отрезке, соответствующем одному обороту кривошипа, построить графики Тi = Тi( ) и Т = Т ( ), а на второй половине отрезка х2об построить только суммарный график Т = Т ( ). Для одного из механизмов двигателя гра-
11
фики Тi = Тi( ) показаны на рис. 4. Масштаб по оси равен 4 рад . Отрезок х2об удобно взять равным 240 мм…360 мм. x2об мм
Рис. 4
5. Рассчитать приведённый момент инерции для 12-ти положений механизма Приведённым моментом инерции звеньев механизма Iпр.зв называется такой условный момент, которым должно обладать звено приведения, чтобы его кинетическая энергия была равна кинетической энергии всего механизма. Из определения следует, что Iпр.зв 2 T , 2 2T Iпр.зв , откуда 2 где – угловая скорость звена приведения. Величина приведенного момента инерции не зависит от скорости звена приведения, а зависит только от положений механизма. Полный приведенный момент инерции складывается из двух составляющих: Iпр.const – приведенного момента инерции от звеньев, связанных со звеном приведения постоянным передаточным отношением, и Iпр.зв – приведенного момента инерции от звеньев рычажного ме-
12
ханизма, который является переменной величиной и который требуется определить для всех основных положений механизма. Так как кинетическая энергия Т определяется из условия, что угловая скорость кривошипа во всех положениях механизма равна средней угловой скорости ср, то для получения значений приведенного момента инерции Iпр.зв его величину следует рассчитать по формуле: 2T Iпр.зв [кг м2 ]. 2 ср
Полный приведённый к кривошипу момент инерции будет складываться: Iпр = Iпр.зв + Iпр.const. Значение Iпр для различных положений механизма также занести в табл. 3. Таблица 3 Положение механизма 0 1 2 …
Iпр.зв
Iпр = Iпр.зв + Iпр.const
6. С помощью рычагов Жуковского определить приведённый момент сил сопротивления Мпр.с или приведённый момент движущих сил Mпр.дв и построить график Mпр.с = Мпр.с( ) или Mпр.дв = Mпр.дв( ) для периода установившегося движения Приведённым моментом сил Мпр называется такой условный момент, действующий на звено приведения, мощность которого в каждом положении должна быть равна мощности всех сил, действующих на звенья механизма. Величина приведенного момента сил Мпр определяется по формуле:
Mпр
FV i E i cos(Fi ;V E i )
Mi
i
,
где Fi – сила, действующая на i-е звено; VEi – скорость точки приложения Fi; Mi – момент, действующий на i-е звено; i – угол поворота звена, на котором действует Mi; – угловая скорость звена приведения. Приведенный момент сил может быть также найден по рычагу Жуковского. Согласно теореме о рычаге мощность любой силы определяется как произведение момента этой силы относительно полюса рычага на его масштабный коэффициент. Тогда ( AB) v Mпр Fi hi Fi hi [мм]. ( pb)
13
Если рычаг Жуковского построен поворотом плана скоростей на 90° против вращения кривошипа, то момент будет положительным, если он направлен в сторону вращения кривошипа, и отрицательным – если против. Плечи сил hi замеряем на рычаге в [мм]. При выполнении листа приведенный момент всех сил Мпр определяется как сумма приведённого момента сил сопротивления Мпр.с и сил движущих Мпр.дв: Мпр = Мпр.дв + Мпр.с. А. Для механизмов станков с помощью рычага Жуковского определяем приведённый момент Мпр.с от заданной силы сопротивления и сил тяжести звеньев. При этом силу F следует учитывать только в тех положениях рабочего хода, где она действует согласно диаграмме сил. Силы тяжести звеньев учитываются во всех положениях механизма. Для дополнительных положений, соответствующих началу и концу резания (рис. 1, а точки 14, 15), значения Мпр.с рассчитываются дважды. Первый раз – с учётом силы F и сил тяжести звеньев, второй раз – только от сил тяжести звеньев. График Мпр.с = Мпр.с( ) построить на участке х1об над графиком Ti = Тi( ). В точках деления восстановить перпендикуляры, и на них отHм ложить значения Мпр.с в произвольно выбранном масштабе М . мм При построении графика учитывать знак полученных по рычагу Жуковского значений Мпр.с. Для рассматриваемого механизма станка приведённый момент сил сопротивления по рычагу Жуковского для положения 2 определится (рис. 1, а) следующим образом: ( АВ) Мпр.с [ F ( pe) G3h1 G4h2 G5 ( pe)] [мм]. ( рb1,2 ) В пояснительной записке удобно составить таблицу следующего вида: Таблица 4 Положение механизма 0 1 2 …
F
pe
F∙(pe)
h1
G3h1
h2
G4h2
G5(pe)
Мпр.с
График Мпр.с( ) для одного из механизмов станка показан на рис. 5.
14
Рис. 5
Б. Для механизмов прессов при определении приведённого момента сил сопротивления Мпр.с силами тяжести звеньев пренебречь. Мпр.с следует определить только для тех положений рабочего хода, где согласно диаграмме действует сила F. Дополнительным положением для прессов (кроме второго крайнего положения) является положение механизма, соответствующее началу действия силы. Во всех остальных положениях механизма за цикл установившегося движения считать Мпр.с = 0. График Мпр.с( ) для одного из механизмов пресса показан на рис. 6.
Рис. 6
В. Для механизмов компрессоров приведенный момент сил сопротивления Мпр.с рассчитать только от силы F. Весами звеньев пренеб-
15
речь. Силу F необходимо предварительно определить, используя диаграмму P = P(S). Пример графика Мпр.с = Мпр.с( ) изображен на рис. 7.
Рис. 7
Г. Для механизмов двигателей с помощью рычага Жуковского определяем приведённый момент движущих сил Мпр.дв от сил F' и F″ для всех положений механизма за два оборота кривошипа. Силами тяжести звеньев пренебрегаем. Каждый рычаг Жуковского используется дважды. На рис. 2, б изображён рычаг для 1-го и 13-го положений механизма. Приложенные к рычагу силы F1′ и F1″ соответствуют 1-му положению механизма, а F13′ и F13″ – 13-му положению механизма. График Мпр.дв = Мпр.дв( ) построить на отрезке х2об для двух оборотов кривошипа над графиком Ti = Тi( ). На рис. 8 изображён график Мпр.дв( ) для одного из механизмов двигателя.
Рис. 8
16
7. Перейти от графика Мпр.с = Мпр.с( ) или Мпр.дв = Мпр.дв( ) к суммарному графику Мпр = Мпр( ) А. Для механизмов станков, прессов, компрессоров приведенный момент движущих сил Мпр.дв( ) принимаем для упрощения задачи постоянным Мпр.дв = const. Величину Мпр.дв( ) определяем из условия, что за период установившегося движения (один оборот кривошипа) сумма работ сил движущих равна сумме работ сил сопротивления ( Адв) = | Ас|. Таким образом, при Мпр.дв = const 2
Мпр.дв 2
Мпр.с d , 0
т.е. за период 2 площадь, ограниченная кривой Мпр.с = Мпр.с( ), должна быть равна площади прямоугольника (рис. 5), высота которого соответствует ординате yMдв графика Мпр.дв = Мпр.дв( ). Площадь, ограниченную кривой Мпр.с = Мпр.с( ), определяем как сумму площадей, подсчитанных на каждом участке (рис. 5). Для этого на каждом участке 0-1, 1-2, 2-3 и т.д. заменяем кривую горизонтальной прямой: эта прямая проводится на глаз, но с таким расчетом, чтобы заштрихованные площади, лежащие выше и ниже проведенной прямой, были одинаковы. Высоты полученных прямоугольников обозначаем y1, y2, y3 и т.д. Таким образом, на каждом участке площадь, ограниченная исходной кривой, осью абсцисс и двумя соседними ординатами, заменяется площадью прямоугольника, определяемой как x y i 1об . Следовательно, 12 х х х х у Мдв х1об у1 1об у 2 1об у 3 1об ... у12 1об , 12 12 12 12 откуда у1 у 2 у 3 ... у12 [мм], у Мдв 12 где у1, у2, у3, … считать положительными, если они измерены выше оси ох, и отрицательными, если ниже оси ох. Полученную ординату уМдв отложить от оси ох соответственно знаку и провести через нее горизонтальную линию о′х′. Приняв эту линию о′х′ за новую ось абсцисс, получим, что кривая Мпр.с относительно новой оси о′х′ будет изображать суммарный график приведенного момента Мпр = Мпр( ). Б. Для двигателей приведенный момент сил сопротивления принимаем постоянным, Мпр.с = const. Величину Мпр.с определяем из условия, что за период установившегося движения (два оборота кривошипа) ( Адв) = │ Ас│. Таким образом, при Мпр.с = const 4
Мпр.с 4
Мпр.дв d , 0
17
т.е. за период 4 площадь, ограниченная кривой Мпр.дв = Мпр.дв( ), должна быть равна площади прямоугольника (рис. 8), высота которого соответствует искомому Мпр.с. Площадь, ограниченная кривой Мпр.дв = Мпр.дв( ), определяем так же, как для случая А определяли площадь, ограниченную кривой Мпр.с = Мпр.с( ). Ординату графика Мпр.с = Мпр.с( ) найдем как у1 у 2 у 3 ... у12 [мм]. у Мдв 24 Далее, аналогично пункту А. График Мпр = Мпр( ) показан на рис. 8. 8. Рассчитать работу всех сил А для основных положений механизма за период установившегося движения и построить график А = А( ) Величина работы определяется выражением А
Мпрd [Нм ] . 0
Интегрирование проводим приближенным методом подсчета площадей. x
Так как Мпр
М
уМ и d
dx, то
A
y M dx , где
M 0
x
y M dx – площадь слева от рассматриваемой ординаты, ограничен0
ная кривой и осью о'х'. Используя введенные ранее прямоугольники, но отсчитывая их высоты у1 , у2 , у3 ... от новой оси абсцисс о'х' (рис. 5), можем записать: А 0, [Нм], х1об А1 у1, [Нм], М 12 х1об А2 А1 у 2 , [Нм], М 12 х1об А3 А2 у 3 , [Нм] М 12 и т.д. Знаки ординат у1 , у2 , у3 , ... . определять в зависимости от их расположения относительно оси о'х'. В конце периода установившегося движения сумма работ всех сил должна быть равна нулю, т.е. для станков, прессов и компрессоров А12 = 0, а для двигателей А24 = 0. График А = А( ) построить над графиком Мпр = Мпр( ). Масштаб А [Нм] выбрать произвольно.
18
Для одного из механизмов станка график рис. 9.
А( ) изображен на
Рис. 9
9. Определить закон изменения угловой скорости звена приведения для основных положений механизма за период установившегося движения и построить график = ( ) Угловую скорость кривошипа определяем из уравнения движения машины, записанного для звена приведения: Iпр 2 Iпр0 02 Mпрd , 2 2 0 где
Iпр0
2 0
2
ложении;
Т 0 – кинетическая энергия механизма в начальном по2
Iпр 2
– кинетическая энергия механизма в рассматривае-
мом i-м положении; Mпрd
A – сумма работ сил движущих и сил
0
сопротивления при перемещении звена приведения из начального положения в рассматриваемое. При определении из написанного уравнения затруднение представляет определение начального значения 0, так как разгон машины нами не рассматривается.
19
При выполнении задания условно считаем, что в выбранном начальном положении угловая скорость кривошипа равна средней угло2 Iпр0 ср n -1 вой скорости 0 , где Iпр0 – величина [с ] . Тогда Т 0 cр 30 2 приведенного момента инерции в начальном положении механизма. При известном Т0 угловую скорость кривошипа для различных положений механизма определяем по формуле: 2(T0 A) 1 , Iпр c где обязательно должен учитываться знак А. Значения Iпр брать из табл. 3. При построении графика = ( ) ось абсцисс совместить со средней угловой скоростью кривошипа, а по оси ординат откладывать приращения = i – 0 относительно 0 с учетом знака. 1 Масштаб выбрать произвольно. Для одного из мехаc мм низмов станка график = ( ) изображен на рис. 10.
Pис. 10
10. Рассчитать коэффициент неравномерности для механизма без маховика По найденным значениям коэффициент неравномерности рассчитываем по формуле
max
min
. Разность
max
min
равна
ср
произведению y max на масштабный коэффициент
y max · . Если полученный коэффициент неравномерности больше заданного коэффициента неравномерности зад, то необходим маховик. max
min
20
11. Определить момент инерции маховика, обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности зад Практикой установлены те значения коэффициента неравномерности , при которых та или иная машина работает удовлетворительно. Если при заданных силах и массах в машине не обеспечивается допустимый коэффициент неравномерности зад (см. исходные данные), то для его уменьшения, т.е. для достижения более равномерного движения, на одном из валов машины устанавливают маховик. С введением маховика возрастает кинетическая энергия машины, в результате чего те же по величине колебания кинетической энергии составляют меньший процент от общего ее значения. Соответственно сокращаются колебания угловой скорости кривошипа. Момент инерции маховика, обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности зад, определяем по методу Н.И. Мерцалова. Поскольку графики А = А( ) и Т = Т ( ) для периода установившегося движения на листе уже построены, то можно построить и график функции [ А – Т ] = [ А – Т ]( ). Для этого ординаты графиков А = А( ) и Т = Т ( ) следует привести к одинаковому масштабу. Целесообразно график Т = Т ( ) построить в масштабе А графика А( ). Для механизма станка график Т = Т ( ) в масштабе А показан на рис. 3 пунктирной линией. Ординаты кривой Т = Т ( ) в масштабе А, обозначенные через у Т , рассчитываются по формуле: Ti yT i [мм], A
где значения Т i берутся из табл. 2. График [ А – Т ] = [ А – Т ]( ) строим, вычитая из ординат графика А = А( ) ординаты у Т , как показано на рис. 9. Замерив на графике [ А – Т ] = [ А – Т ]( ) отрезок уmax( A – T ), изображающий в масштабе А максимальное изменение кинетической энергии маховых масс, определяем момент инерции маховых масс по формуле: y( A T ) A [кг∙м2]. Iм.м. 2 зад
ср
Затем определяем момент инерции маховика: Iмаховика = Iм.м. – Iпр.const [кг∙м2]. СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................. 3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ................................................................................ 4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛИСТА ........................................................... 4