Проектирование сварных конструкций

Министерство образования и науки Российской Федерации Тольяттинский государственный университет Институт машиностроения Кафедра «Сварка, обработка материалов давлением и родственные процессы»

Р.С. Лучкин

ПРОЕКТИРОВАНИЕ

СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Электронное учебно-методическое пособие

159

3

0м 3 ью 60 0м кост ью 60 й ем кост ески ерич кий ем ичес ер сф ольд сфер . Газг ьдер 19 ол 8. зг Га Рис. И19. Рис.

© ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет», 2017 — 14

1—

159

ISBN 978-5-8259-1148-9

УДК 621.791:624.014(074.8) ББК 30.4 Рецензент: д-р техн. наук, профессор Тольяттинского государственного университета В.П. Сидоров. Лучкин, Р.С. Проектирование сварных конструкций : электрон. учеб.-метод. пособие / Р.С. Лучкин. – Тольятти : Изд-во ТГУ, 2017. – 1 оптический диск. В пособии рассмотрены основные вопросы расчета и проектирования металлических сварных узлов и конструкций, особенности конструктивного оформления изделий. Предлагаются единые требования к структуре и оформлению курсового проекта по дисциплине «Проектирование сварных конструкций». Пособие содержит рекомендации по выбору конструкционных материалов, методик расчета и проектирования изделий. Приведены примеры расчетов и проектирования сварных соединений и узлов, образующих большинство машиностроительных конструкций. Предназначено для студентов бакалавриата по направлению «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства»). Деривативное текстовое электронное издание; в основе использовано печатное издание: Лучкин, Р.С. Проектирование сварных конструкций : учеб.-метод. пособие по выполнению курсового проекта. Тольятти, ТГУ, 2008. 174 с. Рекомендовано к изданию научно-методическим советом Тольяттинского государственного университета. Минимальные системные требования: IBM PC-совместимый компьютер: Windows XP/Vista/7/8; PIII 500 МГц или эквивалент; 128 Мб ОЗУ; SVGA; CD-ROM; Adobe Acrobat Reader. © ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет», 2017

159

3 м 3 ю 600 0м кость ю 60 й ем кость чески й ем сфери ки ьдер еричес Газгол ер сф 8.19.Газгольд Рис. И19. Рис.

159

1—

— 14

Редактор О.И. Елисеева Технический редактор Н.П. Крюкова Компьютерная верстка: Л.В. Сызганцева Художественное оформление, компьютерное проектирование: Г.В. Карасева, И.В. Карасев

Дата подписания к использованию 26.04.2017. Объем издания 8,3 Мб. Комплектация издания: компакт-диск, первичная упаковка. Заказ № 1-108-15. Издательство Тольяттинского государственного университета 445020, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14, тел. 8 (8482) 53-91-47, www.tltsu.ru

Cодержание ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................5

1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА.ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ..................................6 2. ВЫБОР МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ...................................23 3. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ .............................................................34 4. ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН ................44 5. ПРИМЕРЫ РАCЧЕТА СВАРНЫХ УЗЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ .........47 5.1. Балочные конструкции ........................................................47 5.2. Сварные колонны (стойки) .................................................71 Библиографический список .............................................................96 Приложение 1 ...................................................................................97 Приложение 2 ...................................................................................98 Приложение 3 .................................................................................100 Приложение 4 .................................................................................101 Приложение 5 .................................................................................102 Приложение 6 .................................................................................108 Приложение 7 .................................................................................118 Приложение 8 .................................................................................128 Приложение 9 .................................................................................145

—4—

ВВЕДЕНИЕ Правильно выполненные расчеты позволяют выбрать оптимальный, экономичный вариант сварной конструкции, сократить продолжительность ее изготовления, с наименьшими затратами создать конструкции, удовлетворяющие требованиям эксплуатации. Современные машиностроительные и строительные конструкции отличаются большим объемом сварных соединений и узлов, что позволяет говорить о важности их правильного проектирования и расчета. В настоящее время имеется много как теоретических, так и экспериментальных исследований прочности и устойчивости основных типов сварных соединений, на основе которых определены принципы оценки прочности этих соединений, разработаны соответствующие расчетные методики и нормы проектирования. В практике расчетов и проектирования сварных узлов и конструкций принята определенная этапность выполнения работ. Предварительные, приближенные расчеты позволяют оценить правомерность исходных предположений, выбрать рациональный вариант конструкции с учетом приближенных значений нагрузок, конструктивных особенностей соединений отдельных узлов и всей конструкции, ограничений конструктивного, технологического и эксплуатационного характера. На второй стадии поверочных расчетов уточняют значения напряжений и перемещений сварных узлов, несущую способность расчетных сечений конструкции, запасы прочности и устойчивости. Цель курсового проектирования – определение уровня теоретических знаний учащихся, выработка умения применять их для самостоятельного решения задач расчета и проектирования сварных соединений и узлов, приобретение навыков сбора, использования и обработки необходимой технической документации (нормативные материалы, ГОСТы и другие справочные данные).

—5—

1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА Курсовой проект состоит из расчетно-пояснительной записки и иллюстративных материалов в виде отдельных схем и чертежей, выполненных в соответствии с современными требованиями. Расчетно-пояснительная записка является основным документом курсового проекта, в котором приводится исчерпывающая информация о выполненных расчетах и конструкторских эскизах. Пояснительная записка должна соответствовать требованиям ГОСТ 2.105-95 и ГОСТ 2.106-96 или методическим указаниям на оформление текстовых документов. Выполнять текст расчетно-пояснительной записки следует на одной стороне листа формата А4 (210×297 мм), отступив от верхнего и нижнего края страницы на 20–25 мм. Ширина чистого поля слева от текста – 30 мм, справа – 10 мм. Нельзя делать вставки и дополнения к тексту на обратной стороне листа. Расчетно-пояснительная записка должна иметь титульный лист. Титульным листом называют начальный лист, на котором представляют фамилию и инициалы автора, полное название проекта, место и год выполнения и другие атрибуты (прил. 1). Расчетно-пояснительную записку подписывает студент, выполнивший проект, и руководитель проекта. Аннотация выполняет, прежде всего, сигнальные функции и должна отвечать на вопрос, о чем говорится в расчетно-пояснительной записке. Аннотация содержит краткие сведения о содержании и назначении проекта, её выполняют на отдельном листе. Аннотация включает преимущественно предложения в форме страдательного залога, где сказуемое выражено возвратным глаголом («рассматривается», «обсуждается», «исследуется» и т. п.) или кратким страдательным причастием («рассмотрен», «исследован», «показан» и т. п.). Средний объем аннотации должен быть в пределах 500–1000 печатных знаков (включая пробелы между словами). Основные требования к аннотации содержит ГОСТ 7.9-95. В начале записки необходимо привести содержание, указывающее наличие отдельных разделов и последовательность их изложения. Примерный состав и структура пояснительной записки —6—

типового индивидуального курсового проекта по расчету и проектированию сварных конструкций приведены в прил. 2. Во введении необходимо кратко изложить задание на проектирование, охарактеризовать современное состояние и общие направления решения задач проектирования в связи с заданной темой курсового проекта. Во введении следует обосновать и четко сформулировать, в чем заключается актуальность разрабатываемой темы, ее значение для повышения эффективности производства. Можно рекомендовать такую последовательность построения введения: –– основные направления научно-технического прогресса (НТП) в области машиностроения применительно к заданной конструкции; –– основные требования НТП к объекту производства (при проектировании и технологии его изготовления); –– состояние и перспективы развития сварочного производства рассматриваемой в проекте конструкции; –– основные задачи, решаемые в курсовом проекте. В разделе «Общая часть» указывают наименование изделия, составляют техническое описание конструкции и технические условия на материал, из которого она изготовляется, приводят основные принципы конструктивно-технологического проектирования заданной конструкции. Техническое описание конструкции в общем случае должно содержать; наименование конструкции, ее назначение, область применения, условия эксплуатации и их особенности, а также технические требования к изделию. В технических условиях (ТУ) на основной материал должны быть указаны: наименование и марка материала конструкции; дополнительные требования к поставляемому материалу, предусмотренные стандартами или техническими условиями; химический состав и механические свойства материала. При оценке свариваемости материала рекомендуется написать: «Свариваемость материала обеспечивается технологией изготовления и соблюдением всех требований, предъявляемых к данному материалу по химическому составу и механическим свойствам». —7—

Для изготовления сварных конструкций используют полуфабрикаты, поставляемые металлургической промышленностью в виде листового, сортового и фасонного проката, труб, специальных поковок и отливок. В ТУ на основной материал конструкции приводятся виды заготовок и ТУ на заготовки в соответствии с принятыми стандартами. Материалы должны быть химически- и коррозионно-стойкими в заданной среде при ее рабочих параметрах, обладать хорошей свариваемостью и соответствующими прочностными и пластическими характеристиками в рабочих условиях; допускать холодную и горячую механическую обработку, а также иметь возможно низкую стоимость и быть недефицитными. Качество, химический состав и механические свойства материалов и полуфабрикатов должны удовлетворять требованиям соответствующих стандартов и ТУ и быть подтверждены сертификатами заводов-поставщиков. Текст разделов отчета должен разделяться на подразделы, пункты. Заголовки выполняют крупным шрифтом (возможно подчеркивание). Для текстов небольшого объема возможна также рубрикация с ненумерованными заголовками. В таких случаях о соподчиненности заголовков судят по величине шрифта, которым они обозначены, или по их расположению. Каждый раздел расчетно-пояснительной записки начинается с новой страницы под соответствующим порядковым номером, указанным в оглавлении. Разделы должны быть пронумерованы арабскими цифрами в пределах всей пояснительной записки. Введение, аналитический обзор нумеруются, как разделы. После номера раздела ставится точка. Главы обычно являются основным делением расчетно-пояснительной записки. Они нумеруются насквозь по всей пояснительной записке цифрами. Подразделы следует нумеровать арабскими цифрами в пределах каждого раздела. Номер пункта должен состоять из номера раздела, номера подраздела и пункта, разделенных точкой. В конце номера точка не ставится, например: «2.1» (первый подраздел второго раздела) или «2.1.3» (третий пункт первого подраздела второго раздела). Нумерация страниц должна быть сквозной: первой страницей явля—8—

ется титульный лист, второй – аннотация, третьей – содержание (оглавление). На первой, второй и третьей страницах номер страницы не ставят. Если в тексте записки содержатся рисунки и таблицы, которые располагаются на отдельных страницах, последние необходимо включать в общую нумерацию. Текст расчетно-пояснительной записки следует делить на абзацы, т. е. на части, начинающиеся с красной строки. Абзацами следует выделять примерно равные и обособленные по смыслу части текста. В каждом абзаце должны содержаться положения, мысли, очень тесно связанные между собой, объединенные чем-то общим. На протяжении всего текста надо строго соблюдать единообразие терминов, обозначений, условных сокращений и символов. Нельзя, например, в одном случае писать «шестерня», а в другом – «зубчатое колесо»; или, применив один раз термин «сферическая поверхность», в другом месте писать «шаровая поверхность» и т. д. Следует избегать употребления иностранных слов и терминов без надобности. Рекомендуется избегать неуместного употребления оборотов с местоимением «мы»: мы имеем, мы понимаем, мы получаем, мы наблюдаем и т. п. Описание трудов, исследований, опытов, как правило, не рекомендуется вести от собственного имени: я считаю, по моему мнению, мне кажется, мною установлено и т. д. С трудом воспринимаются предложения очень длинные, громоздкие, даже если они не сложны по синтаксической структуре. Для большей ясности фразы нужно расчленять на несколько самостоятельных. В тексте все слова, как правило, должны быть написаны полностью, за исключением союза т. е. (то есть), а также словосочетаний: и т. д. (и так далее), и т. п. (и тому подобное), и др. (и другие), и пр. (и прочие), которые обычно употребляют в конце фраз после перечислений. Не допускаются такие сокращения, как: т. к. – так как; ур-ние – уравнение; т. н. – так называемый; —9—

ф-ла – формула; т. о. – таким образом; ок. – около; т. ч. – так что; н/заводе – на заводе; п. ч. – потому что; д/производства – для производства; м. б. – может быть; п/управлением – под управлением; напр. – например. Не допускаются сокращения, представляющие произвольное слияние слов или терминов, например: рацпредложение – рационализаторское предложение, спецтехнология – специальная технология, техосмотр – технический осмотр, металлоизделия – металлические изделия и т. д. Тысячи, миллионы и миллиарды при цифрах в специальной литературе сокращаются: тыс., млн, млрд. Например: 2 тыс., 5 млн, 10 млрд. При ссылках на иллюстрации, таблицы и части текста с указанием их номера обязательны сокращения: рис. – рисунок (например, рис. 2, рис. 5 и 6 и т. д.); табл. – таблица (например, табл. 1, табл. 2 и 3 и т. д.); разд. – раздел (например, разд. А, разд. 5 и т. д.); гл. – глава (например, гл. 1, гл. II и т. д.); с. – страница (например, с. 15, с. 12–20 и т. д.); В тексте эти слова пишут полностью: Неправильно Изображено на рис. 1 Данные этой табл. показывают В предыдущем разд. рассмотрены

Правильно Изображено на рисунке 1 Данные этой таблицы показывают В предыдущем разделе рассмотрены

В марках материалов буквенные сокращения и цифровые значения пишутся слитно. Например, магниевый литейный сплав МЛ5, алюминиевый сплав магналий АМг6.

— 10 —

В ссылках на иллюстрации и таблицы, отдаленные от того текста, где они упоминаются, рекомендуется помещать сокращение «см.» (смотри), например: см. рис. 5, см. табл. 4, см. разд. А и т. д. Цитаты из сочинений других авторов или официальных документов следует воспроизводить точно, с сохранением всех особенностей подлинника. Любую цитату необходимо сопровождать ссылкой с указанием фамилии и инициалов автора источника, полного и точного названия книги, издательства, года издания и страницы. Выделяются цитаты в тексте кавычками. Цифровой материал, помещенный в расчетно-пояснительной записке, рекомендуется оформлять в виде таблиц при количестве строк более одной. Таблица должна содержать ответы минимум на четыре вопроса: что, когда, где, откуда. В таблицах часто приводят обширный цифровой материал с большим числом строк и граф и со сложным строением и соподчинением их заголовков. Такие таблицы трудно усваиваются. Поэтому, перед тем как помещать какой-либо материал в виде таблицы, рекомендуется прежде всего обдумать вопрос о том, нельзя ли представить этот материал в более наглядной и более удобной форме, например, в форме графиков, схем, диаграмм, эмпирических формул, или, наконец, просто указать пределы, в которых колеблются приводимые в таблице данные. Все таблицы должны быть снабжены сквозной нумерацией арабскими цифрами (знак № перед цифрой не ставится). Номер таблицы пишут слева без абзацного отступа над таблицей, название таблицы располагают в одну строчку с ее номером через тире, например: Таблица 3.1 – Оценка прочности сварных соединений. Сокращать слово «Таблица» в заголовке не допускается. Таблицы могут нумероваться последовательно в пределах раздела (главы). Таблицы, как правило, снабжают текстовыми содержательными заголовками, которые располагают в одну строчку с ее номером через тире. Заголовки пишут с прописной буквы без точки на конце. Однако таблицы второстепенного, вспомогательного характера, к которым повторно не обращаются, можно не озаглавливать. Таблицу следует помещать после первого упоминания о ней в тексте, допускается представлять таблицы на следующей после ссылки странице. — 11 —

Для математических обозначений рекомендуется употреблять наиболее простые символы и индексы. Условные буквенные обозначения механических, физических, химических и математических величин должны точно соответствовать стандартам. Математические знаки следует применять лишь в формулах. В тексте их надо писать словами. Например: Неправильно Правильно Температура = 2800 °С. Температура равна 2800 °С. При содержании серы >0,15 % чугун При содержании серы более 0,15 % становится тугоплавким. чугун становится тугоплавким.

Исключение составляют знаки «+» и «–» в сопровождении цифр. Например: Температура изменяется от +20 до −150 °С. Не допускается употребление в тексте символов и условных буквенных обозначений без словесной расшифровки. Например: Неправильно t° повышается на 500

Правильно Температура t° повышается на 500

Знаки 0, №, §, %, ℓg, sin, ∑, ∫, Ø, ∆ и т. д. применяют только при цифровых или буквенных величинах, в тексте их пишут словами. Например: Неправильно № таблицы ставят вверху в предыдущем § в этот ∆…

Правильно Номер таблицы ставят вверху в предыдущем параграфе в этот треугольник…

В тех случаях, когда перечисленные выше знаки стоят при цифровых или буквенных величинах, не допускается ни эти знаки, ни цифровые или буквенные величины писать словами. Например: Неправильно В опыте номер 8 В опыте № восемь sin угла α синус α

Правильно В опыте № 8 В опыте № 8 sin α sin α

Числа до десяти не при размерностях рекомендуется писать в тексте словами, свыше десяти – цифрами. Дроби пишут всегда цифрами. Например: — 12 —

Не рекомендуется Отметим на кривой 3 точки Уменьшился на одну пятую часть

Рекомендуется Отметим на кривой три точки Уменьшился на 1/5 часть

При дробных числах наименования согласуются с дробью. Например: Неправильно 3,5 частей, 1,5 часов

Правильно 3,5 части, 1,5 часа

При изложении математических выводов следует избегать выражений будем иметь, имеется, имеем, будет, получится, выразится  в виде, будет иметь вид. Лучше употреблять слова получаем, находим, определяем, преобразуется и т. д. Формулы располагают на середине строки, а связывающие их слова (следовательно, откуда, и, так как и т. п.) – в начале строки. После окончательных выводов и формул помещают перечень всех примененных в формулах символов с расшифровкой их значения и указанием их размерностей. После расшифровки каждого символа ставят точку с запятой; буквенное обозначение единиц измерения физических величин отделяют от текста запятой. Особое внимание необходимо обратить на применение в расчетах одной системы единиц, чтобы исключить ошибки. Значения символов и числовых коэффициентов должны приводиться непосредственно под формулой с новой строки в той последовательности, в какой они даны в формуле. Первая строка расшифровки должна начинаться со слова «где» без двоеточия после него. Размерность после формулы (если она необходима) в скобки не заключают, а отделяют от нее пробелом. Знак препинания, относящийся к формуле, в этом случае ставят после размерности. Переносы формул на другую строку допускаются на знаках равенства, умножения, сложения, вычитания и на знаках соотношения (>, 2,5, 10,то 3 необ3,2  w  2 2 ходима проверкаустойчивости  62 2225 / 4,13  818 МПа , cr  c 2 R y  wстенки.  39,2  225 / 6,612прежде  202 , 2 МПа 2 2 oc.cr  c1R y /  a  Вследствие частого расположения балок настила всего  cr  c2 R   cr225  c/24R,13  y w  62 y w818 целесообразно выяснить, возможна ли расстановка ребер на рассто2 янии, равном удвоенномушагу  aбалок: t  R E  200 12 / 30,26  6,61.

 oc.cr  c1R y /a a  39 , w ,2 y 225 / 6,61  202 МПа 2

22

 oc=.cr2,5  cм. 39.cr,2 225 c1R y/ 6/  ,61 3 a = 2ℓ0 = 2 · 1 = 2 < 2hw = 2 · 1,25 a  1R y /  aoc Критическое касательное напряжение

Проверяем устойчивость стенки с учетом местных напряжений  2 2 R   10 , 3 ( 1  0 , 76 /  )   под балкой настила в отсеке, где изменяется сечение рассматривасr s ef  a  a t w R y E  200 1 / 30,26  6,61. a tw1 / 30 R,y E  a200 R y,26E a  a tИзгибающий 2 отопоры. w МПа емой балки, т. е. на расстоянии =/ 11,6м  10,z3(1= ℓ0,076 ) 130 / 4,132  102 Критическое касательное напряжение момент (см. уравнение (б))









Критическое касательное Критическое напряжение касательное нап где  ef   w , поскольку меньшей стороной отсека является высота

M = q1z(ℓ – z)/2 = 188 · 1(122 – 1)/22= 1034 кН·м.  2 сr  10,3(1  0,76 /  ) Rs  ef    10,3(1  0,76 /  2) R  10 ,3(1  0,76 сr балки в отсеке сr s  ef Предельная несущая способность тонкостенной ( / cr  2oc / oc.cr ) 2 2 ( / cr ) 2   10,3(1  1,6R) ≥ 130  10МПа ,3(1 ,0,76 / 1,62 ) 130  10/,34(,13 1 20,76 102 / 1,М 6 M0,76 = /W M /,4,13  102 П  np (114 / 818  102 /P202) 2  (75 / 102) 2  0,978  1.

гдестороной где поскольку стороной отсека меньшей яв  ef  отсека; –efменьшей  высота где М меньшей  ef – расчетный  w , поскольку где момент в пределах Wявляется момент соw ,отсека w , поскольку Р П противления сечения, WП = FП h0 k; FП – площадь пояса; h0 – высота t s  2bhв зависимости R y E  6 мм. от b = F /F стенки; k – коэффициент, определяемый П CT 2 (2 / cr  oc / oc.cr() 2/   cr(/ croc ) 2 / oc (табл. 5.5), 0,5 ≤ (b≤/  2,0. cr  oc /  oc.cr )  (  / cr ) 

2  (114 / 818  102 / 202  ()114  (/75 818 / 102  102 )2  /2 стенке

механизированную Таблица  (Предусматриваем 114 / 818  102 / 202 ) 2  (75 / 102) 2 приварку 0,978  1.ребер5.5 к

сплошными двусторонними швами минимальной толщины (kf = 4 мм). Значения коэффициента k

β k

0,5 1,100

0,6 1,078

0,8 1,0 1,2 t  2 b Ry 1,056 s 1,043 h 1,036

1,4

1,6

E1,029  6 мм1,026 .

2,0 t1,8 t sмм  2. bh s  2bh R y E  6

1,023

1,020

56

Предусматриваем Предусматриваем механизированную механиз прива Поперечная сила Предусматриваем механизированную приварку ребер к стенке сплошными швами двусторонними минимальной швами толщ Q = q1(ℓ/2 – z) = 188(12/2 – 1)двусторонними = 940 сплошными кН.

сплошными двусторонними швами минимальной толщины (kf = 4 мм). Краевое нормальное напряжение в стенке s = (M/Jx1)hw /2 = [1034 · 103/(569 · 10–5)] · 1,25/2 ≈ ≈ 114 · 106 Па = 114 МПа. — 57 —

56

Среднее касательное напряжение t = Q/(tw hw) = 940 · 103/(0,01 · 1,25) ≈ 75 · 106 Па = 75 МПа. Местное напряжение σℓос = F/[tw(b + 2tf)] = 188 · 103/[0,01(0,135 + 2 · 0,025)] Па ≈ ≈ 102 · 106 Па = 102 МПа. Здесь F = q1ℓ/n = 188 · 12/12 = 188 кН представляет собой сосредоточенную нагрузку от балок настила, опирающихся на рассматриваемую балку (n = ℓ/ℓ0 = 12/1 = 12). Длина нагруженного участка b = 13,5 см соответствует ширине полки двутавра № 30, из которого запроектированы балки настила. Коэффициент защемления стенки в поясах, учитывающий степень упругого защемления стенки в поясах, d = b(bf1/hw)(tf /tw)3 = 0,8(20/125)(2,5/1)3 = 2. Отношение сторон отсека m = a/hw = 2/1,25 = 1,6. Отношение напряжений (табл. 5.6) σℓос /σ = 102/114 = 0,895 > 0,543. Таблица 5.6 Предельные значения σℓос /σ для стальных сварных балок симметричного сечения δ ≤1 2 4 5 10 ≥30

Значения σℓос /σ при a/hw 0,8 0 0 0 0 0 0

0,9 0,146 0,109 0,072 0,066 0,059 0,047

1 0,183 0,169 0,129 0,127 0,122 0,112

1,2 0,267 0,277 0,281 0,288 0,296 0,300

1,4 0,359 0,406 0,479 0,536 0,574 0,633

1,6 0,445 0,543 0,711 0,874 1,002 1,283

1,8 0,540 0,652 0,930 1,192 1,539 2,249

≥2 0,618 0,799 1,132 1,468 2,154 3,939

Примечание. 1. При частом расположении поперечных ребер жесткости (a/hw ≤ 0,8) отсек может выпучиться только по одной полуволне. 2. Если отношение σℓос /σ не превышает табличных значений, то форма выпучивания отсека может иметь две полуволны.

— 58 —

 w  (hw / tw ) Ry E  (125 /1) 225 (206 103 )  125 / 30,36  4,13  3,2, критическое нормальное напряжение опреде w  Следовательно, 10,3  3,2 ляем по формуле:



2w  62  225 / 4,13 2  818 МПа ,

 cr  c2 R y где с2 = 62 по табл. 5.7.

56

2  oc.cr Коэффициент c1R y /  a  39с,2для  225 / 6,612балок  202 сварных 2

hef

E

Значения с2 при a/hw

0,16 Балки , но не более 0,75 R tw ≤0,8 0,9y



56

Таблица 5.7

МПа ,







1,4 1 1,6 2,2 hef  a  a t wE R y 1E 1,2200 / 301,8 ,26 26,61 . 2,4 2,6 ,75 0,16Стальные , но не более 0По 37 39,2 45,2 52,8 62 72,6 84,7 84,7 84,7 84,7 Ry tw 56 56 табл. 5.6 Критическое касательное напряжение 3 АлюминиеE  (125 ) 225 / 30,36 ,13 37,1 3,2, – /1 11,4 13,1(206 15,3 10 18 ) 2112524,5 28,4 432,6 w  (hw / tw ) Ry –  вые hef E 32 2

h но не более ,75 ,3/E(1) 0  w  (00h,,16 E 225 сr(00125 10 ,76 /(206 ) R10  / 30,36  4,13  3,2, w /ttefw,,) ноRне y более s )ef 125 ,75 R 16 R t ww Таблица 5.8 2 ) 130 / 4,132  102 МПа,  w  10,3 Коэффициент  3,10 2 ,3(1  0,76 с/ 1,6для случая чистого изгиба cr  (hw, / tпоскольку ) R E  (125 /1) 225стороной (206 1033 ) отсека 125 / 30,является 36  4,13  3,2, где меньшей стальных  (,hw3w /tww3),2Ryy E  (125 /1) 225 (сварных 206 10 ) балок 125 / 30,36  4,13  высота 3,2,  ef ww10 y y

w

≤0,8  cr 1 c 2 R y

δ

 22w

 62 4225 / 4,1362  81810 МПа , ≥30

2    33cr,,22 c31,5  62 2 22534,6 / 4,13 22 34,8 818 МПа35,1 , 2 R y  w33,3 сcrww   10 10,,3330  ( / cr  oc / oc.cr )  ( / cr ) 

35,5

  22w w

2 62 2225 / 4,13 22  818 Примечание. cr  c2 R y  2 ,,  1.  (114 818 y102 / 202 ,(2 / 102 )/26,МПа 0,978  cr/ c c2 RR  62 225 /75 4,13  818 МПа /  )39 225 61  202 МПа , a . 1 oc cr y  2 сcr = 10. Для алюминиевых балок 2  oc.cr  c1R y /  a  39,2  225 / 6,61  202 МПа , Критическое местное напряжение 2 2 2   oc.cr   cc1R R y //  a   39 39,,22  225 225 // 66,,61 612   202 202 МПа МПа ,,

t  2ab

E  6 мм.

R

 a  1a syt w  hR y yE  200 1 / 30,26  6,61.

oc.cr

где коэффициент табл. а условная  Rпринят  a  ac1 = t 39,2 E  по 200 1 / 5.9, 30,26  6,61. гибкость w

y

a ttw  RRy EEнапряжение a   ,,26 Критическое касательное  200 200 11 // 30 30 26   66,,61 61.. ребер к стенке a  a механизированную w y Предусматриваем приварку Критическоекасательное напряжение Критическое напряжение  Критическоекасательное касательное напряжение касательное сплошнымиКритическое двусторонними швами (kf = 4 мм). сr  10 ,3(1напряжение  0минимальной ,76 /  2 ) Rs 2efтолщины  2 сr  10,3(1  0,76 /  22 ) Rs  2 ef 

сr  10,3(1  0,76 /  2 ) R2s 2ef    10  ef /2 4,132  102 МПа, ,3,(31(100,76 762//1,6) Rs) 130 сr 10 2  102 МПа,  10 3(,13(1 0,076 130//44,13 ,13 ,10 ,76/ 1 / 1,,6622 )) 130  102 МПа,  10,3(1  0,76 / 1,6 ) 130 / 4,132  102 МПа, где поскольку меньшей стороной стороной отсека где  ef   w ,, поскольку меньшей отсека является является высота высота 56 где где поскольку меньшей отсека является высота меньшей стороной стороной отсека является высота ef   ef w,  w , поскольку где поскольку меньшей стороной отсека является высота    , ef w стенки h . w

2 ( / /  oc (2/ cr ()  crcr oc //oc  / ..crcr))oc22 . /    ococ cr(()/ / ( /((cr cr) 2)/2cr )  cr  cr .cr ococ/  2

2

2

2

 (114 / 818  102 / 202) 22  (752 / 102) 2 2 0,9782  1. (114 ((114 / 818 102 202/))202 ((75 ) )/102 0,978 1.0,978 114 / 818  102 )75/102 (75   / 818  102 //202 / 102 0),978 1.  1.

t s  2bh— R59 E 6 мм. — t s  2bh R yy E  6 мм.

t s t2s bh 2bRhy R E y 6Eмм  6. мм. Предусматриваем

механизированную

приварку

ребер

к

стенке

w

 cr  c2 R y



2w  62  225 / 4,13 2  818 МПа , Таблица 5.9

Коэффициент c1 для сварных балок 2

 oc.cr  c1R y /  a  39,2  225 / 6,612  202 МПа , Балки

Значения с1 при a/hw

δ

≤0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 56 ≤1 11,5 12,4 14,8 18,0 22,1 27,1 32,6  a  a t w R y E  200 1 / 30,26  6,6138,9 . 2 12,0 13,0 16,1 20,4 25,7 32,1 39,2 46,5 4 12,3 13,3 16,6 21,6 28,1 36,3 45,2 54,9 hef E касательное напряжение 75 0,Cтальные 16Критическое , но не более 6 0,12,4 13,5 16,8 22,1 29,1 38,3 48,7 59,4 Ry tw 10 12,4 13,6 16,9 22,5 30,0 39,7 51,0 63,3 ≥30сr 12,5 17,0 Rs 231,0  10,3(13,7 1  0,76 /  2 )22,9 ef  41,6 53,8 68,2 Алюмини2 / 30 9,03  w  (hw / tw ) Ry– E10 3,80 10),76225 6,0 10/34),13 7,37 125 ,36 10,9 4,,13 13,0 3,2, ,(3125 (1 /4,13 / 14,93 ,6(2206 ) 130  102 МПа евые









≥2 45,6 55,7 65,1 70,4 76,5 83,6 15,2

где  ef   w , поскольку меньшей стороной отсека является высота Найденные напряжения и их критические значения подставля w  10,3  3,2 ем в формулу 

2 2 2 oc.cr )  (  /  cr2)  (/ cr /  c  R oc   62  225 / 4,13  818 МПа , 2

cr

y

w

 (114 / 818  102 / 202) 2  (75 / 102) 2  0,978  1. Таким образом, принятая расстановка ребер жесткости обеспе2  oc.cr  c1R y /  a  39,2  225 / 6,612  202 МПа , чивает устойчивость стенки, и нет необходимости укреплять ее под  2bh Rотсека мм. y E  с6наибольшим каждой балкой настила.t sПроверка изгибающим моментом не требуется ввиду незначительной поперечной силы.  a  a t w  R y E  200 1 / 30,26  6,61. Так как балки перекрытий относятся к конструкциям группы 2, Предусматриваем механизированную приварку ребер к стенке промежуточные ребра жесткости следовало бы устроить одностоКритическое касательное напряжение = 4 мм). сплошными швами минимальной толщиныих (kfвыступаюронними.двусторонними Однако минимально допустимая ширина  сr формуле 10,3(1  0,76 /  2 ) Rs 2ef  щей части согласно 2

2

1  0+ ,7650 / 1,= 6 1250/24 ) 130 / 4,13+ 50  102 МПамм , bh=10h,w3(/24 = 102

56

превышает свеса уменьшенного пояса: где поскольку меньшей стороной отсека является высота  ef   w , ширину (bf1 – tw)/2 = (200 – 10)/2 = 95 мм. Поэтому конструируем парные ребра, ширина которых удовлет( / cr  oc / oc.cr ) 2  ( / cr ) 2  воряет соотношению 2  b (114 818 +102 ) 2  (75+/ 102  0,978  1. ≥ h / /30 40 /=202 1250/30 40 )= 81,7 мм. h

w

Округляя, принимаем bh = 85 мм. Толщина ребер

t s  2bh R y E  6 мм. Предусматриваем

— 60 — механизированную

приварку

ребер

к

сплошными двусторонними швами минимальной толщины (kf = 4 мм).

стенке

Предусматриваем механизированную приварку ребер к стенке сплошными двусторонними швами минимальной толщины (kf = 4 мм). Расчет и конструирование опорного узла сварной балки Расчетное сопротивление смятию листового проката толщиной 4…20 мм из стали марки ВСт3пс6 составляет Rp = Ru = 350 МПа. Требуемая площадь смятия Ap ≥ V/Rp = 1130 · 103/(350 · 106) = 32,3 · 10–4 м2 = 32,3 см2. Опорную реакцию можно полностью передать через ребра, плотно пригнанные к нижнему поясу балки после пристрожки. Их ширина, исходя из ширины поясов на опоре, составит bh = (bf1 – tw)/2 = 9,5 см. Однако толщина каждого ребра с учетом скоса размером d = 40 мм для пропуска поясного шва получится слишком большой: ts ≥ Ap /(2bs) = Ap /[2(bh – d)] = 32,3/[2(9,5 – 4)] ≈ 3 см. Поэтому вместо опорных ребер предусматриваем торцовую диафрагму. Ее ширину bd назначаем равной ширине поясов балки на опоре bf1. Тогда необходимая толщина диафрагмы td ≥ Ap /bd = 32,3/20 = 1,62 см. Принимаем полосу сечением bd × td = 200 × 18 мм, что удовлетворяет требованиям. При этом нижний край может быть выпущен не более чем на a = 1,5td = 1,5 · 18 = 27 (мм), так как в противном случае расчет придется вести не на смятие, а на сжатие (Ry = 225 МПа). Проверка устойчивости условной опорной стойки Площадь таврового сечения 68

As  stw  bd td  0,65t w2 E R y  bd td  2  0,65 12  30,26  20 68  1,8  55,7 см .

Момент инерции площади сечения относительно оси Оz без As  stw  bd td  0,65t w2 E R y  bd td  учета момента инерции участка стенки (ввиду малости)

As ,26  1200 ,642.см. iJz0 ,65 J12z  30 20 1,855,755,74см ≈ t b 3/12 = 1,8 · 203/12 = 1200 см4. z

d

d

Радиус инерции

i z  J z As  1200 55,7  4,64 см. — 61 —

Гибкость стойки с расчетной длиной, равной высоте стенки: lz = hw /iz = 125/4,64 ≈ 27. Коэффициент продольного изгиба, принимаемый по таблицам, φ = 0,942. Напряжение s = V/(φ As) = 1130 · 103/(0,942 · 55,7 · 10–4) = = 215 · 106 Па = 215 МПа < Ry, т. е. устойчивость обеспечена. Расчет сварных швов Предусматриваем приварку диафрагмы по всему внутреннему контуру ее касания с балкой, но условно считаем, что опорная реакция передается только вертикальными швами. Тогда при двух таких швах, выполненных механизированной сваркой за один проход с использованием сварочной проволоки Св08А и не доведенных до обоих поясов на расстояние D = 60 мм, находим kf ≥ V/[2βf (hw – 2D – d)Rwf] = 1130 · 103/[2 · 0,9(1,25 – 2 · 0,06 – – 0,01)180 · 106] = 3,1 · 10–3 м = 3,1 мм. Расчетное сопротивление сварного соединения Rwf = 180 МПа принято по таблице. Поскольку марка проволоки соответствует марке стали, группе конструкции (в любом климатическом районе) и удовлетворяет условию 1,1Rwz ≤ Rwf ≤ Rwz βz /βf, достаточно ограничиться расчетом по металлу шва; значения коэффициентов βz и βf приведены в табл. 5.10. В соответствии с табл. 5.11 конструктивно назначаем kf = 6 мм. Указание об ограничении расчетной длины фланговых швов на рассматриваемый случай не распространяется, так как усилие сдвига от опорной реакции действует по всей высоте диафрагмы. Сравнение обоих вариантов конструктивного решения опорной части сварной балки показывает, что вариант с торцовой диафрагмой предпочтительнее. При одинаковой толщине диафрагма за счет своей ширины и отсутствия скосов всегда будет иметь большую, чем опорные ребра, площадь смятия. Кроме того, наличие диафрагмы позволяет опирать балку на колонну как сверху, так и сбоку. Устройство же ребер допускает опирание только сверху. — 62 —

Таблица 5.10 Значения коэффициентов βf и βz для угловых швов Значения коэффициентов Вид сварки при Коэфпри катетах швов, мм диаметре сварочной Положение шва фици18 и проволоки d, мм енты 3…8 9…12 14…16 больше βf 1,1 0,7 В лодочку β 1,5 1,0 Автоматическая z при d = 3…5 мм βf 1,1 0,9 0,7 Нижнее βz 1,15 1,05 1,0 βf 0,9 0,8 0,7 В лодочку βz 1,05 1,0 Автоматическая и механизированная Нижнее, гоβf 0,9 0,8 0,7 при d = 1,4…2 мм ризонтальное, βz 1,05 1,0 вертикальное Ручная; механизироВ лодочку, ванная проволокой нижнее, горисплошного сечения зонтальное, при d < 1,4 мм или вертикальное, порошковой провопотолочное локой

βf

0,7

Расчет монтажного стыка балки Предусматривается сварка ручная с применением визуального контроля качества швов. Поскольку стык стенки не должен совпадать с местом примыкания поперечной балки и приварки ребер жесткости, назначаем стык не посередине пролета. Таблица 5.11 Минимальные катеты kf угловых швов Вид сварки Ручная Механизированная

Предел текучести стали, МПа Ryn ≤ 430

Значения kf, мм, при толщине более толстого из свариваемых элементов, мм 4–5 6–10 11–16 17–22 23–32 33–40 41–80

430 < Ryn ≤ 580

4 5

5 6

6 7

7 8

8 9

9 10

10 12

Ryn ≤ 430 430 < Ryn ≤ 580

3 4

4 5

5 6

6 7

7 8

8 9

9 10

— 63 —

Примечания. 1. В конструкциях из стали с пределом текучести Ryn > 580 МПа, а также независимо от предела текучести при толщине элементов t > 80 мм минимальные катеты угловых швов принимают по специальным техническим условиям. 2. В конструкциях, возводимых в районах с расчетными температурами наружного воздуха ниже −40 °С, минимальные катеты швов увеличивают на 1 мм при толщине свариваемых элементов t ≤ 40 мм и на 2 мм при t > 40 мм на расстоянии 3,5ℓ0 от каждой из опор (см. рис. 10). Таким образом, два монтажных стыка разбивают балку на три отправочных элемента.

Полный изгибающий момент в месте стыка M = q1 · 3,5ℓ0 (ℓ − 3,5ℓ0)/2 = 188 · 3,5 · 1(12 − 3,5 · 1)/2 ≈ 2800 кH·м. Изгибающий момент, воспринимаемый стенкой, составляет Mw = MJw /J = 2800 · 163/976 = 468 кH·м. Усилие в поясе Nf = (M − Mw)/hw = (2800 − 468)/1,25 = 1866 кH. Поперечная сила в месте стыка Q = q1(ℓ/2 − 3,5ℓ0) = 188(12/2 − 3,5 · 1) = 470 кH. Нормальное напряжение в прямом стыковом шве растянутого пояса, с учетом того что расчетная длина шва принимается короче фактической на величину δ = 2tmin в стальных конструкциях (ℓw = b – δ): sf = Nf / [tf (bf − 2tf)] = 1866 · 103/ [0,025(0,4 − 2 · 0,025)] = = 213 · 106 Па = 213 МПа > Rwy = 0,85Ry = = 0,85 · 215 МПа ≈ 180 МПа, где Ry – расчетное сопротивление основного металла поясов, Ry = 215 МПа. Прочность прямого сварного шва оказалась недостаточной, поэтому стык должен быть косым. Нормальные напряжения в шве стыка стенки sw = 6Mw / [tw (hw − 2tw)2] = 6 · 468 · 103/ [0,01(1,25 − 2 · 0,01)2] Па = = 186 МПа < Rwy = 0,85Ry = 0,85 · 225 МПа ≈ 190 МПа, где Rу = 225 МПа – расчетное сопротивление основного металла стенки. — 64 —

Касательные напряжения tw = 3Q / [2tw (hw − 2tw)] = 3 · 468 · 103/ [2 · 0,01(1,25 − 2 · 0,01)] Па = = 57 · 106 Па 10 мм ℓw min = 4kf. Требуемая расчетная длина горизонтального шва ℓwf ≥ Nh /(bf kf Rwf) = 45 · 103/(0,7 · 8 · 10–3 · 180 · 106) = 0,045 м = 45 мм, что больше ℓw min = 40 мм и меньше ℓw min = 85bf kf = 85 · 0,7 · 8 = 476 мм. Конструктивная длина ℓh = ℓwf + d = 45 + 10 = 55 мм. Пример 5.6. Проверить прочность соединения, рассмотренного в предыдущем примере, если к планке приложена расчетная сила F = 50 кН, отстоящая на расстояние е = 250 мм от кромки двутавра (рис. 18).

— 77 —

Рис. 5.11. Схема нагружения планки

Рис. 5.11. Схема нагружения планки

Рис. 18. К К оценке соединения планок Рис. 5.12. оценкепрочности прочностисварного сварного соединения планок

Решение. Определяем положение центра тяжести периметра сварных швов относительно оси, проходящей через вертикальное прочности сварного соединения планок 2 Кh kоценке S  S vРис. 5.12. f  h / 2  bk f (  k f / 2 ) z c ребро  hпланки:  

2  h k f  bk f

Ah  Av



S  S v 2  h k f  h / 2  bk f (  k f / 2 ) zc  h  9  2 (hk8f /2bk)]f10 [ 2  55  8 A55 h  /A2 v  200  8 6

 7 , 2  10  3 м  7 , 2 мм.

[(22 55  8 55  200 8  8)(10  8 / 2 )]10  55 8 / 2200  7 , 2  10  3 м  7 , 2 мм. ( 2  55  8  200  8)10  6 Таким образом, соединение работает на поперечный изгиб под Таким образом, соединение работает работает на изгиб под под Таким образом, соединение на поперечный поперечный изгиб действием изгибающего момента действием изгибающего момента действием изгибающего момента 33 3 3 3 3 14890 – MM  =FM (F(e e +F(ℓhe – zzhC))=zC50 10 ((250 250 55– 55 )10  14890 ) 50  ∙50 10 7,2) 7 ,2)710 Нм 10 (250 + 55 ∙,210 = 14890 кH·мН  м 

h

9

C

и поперечной силы Q = F = 50 кH. 81 Из сопротивления материалов известно, что при поперечном изгибе касательные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси волокнах равны нулю. Поэтому полагаем, что поперечная сила воспринимается только вертикальным швом. Тогда, согласно формуле twf = N/SAwf = N/(bf kf Sℓw) ≤ Rwf gwf gc, где N – расчетная продольная сила, действующая в соединении, Н; ∑Awf – расчетная суммарная площадь среза угловых швов в соединении без учета усиления шва, м2; βf – коэффициент глубины — 78 —

81

провара шва, зависящий от условий сварки; kf – толщина углового шва, равная катету вписанного равнобедренного прямоугольного треугольника, м; ∑ℓw – расчетная суммарная длина угловых швов в соединении, м; Rwf – расчетное сопротивление соединения срезу, Па (величина табулированная); γwf – коэффициент условий работы шва, равный 1 во всех случаях, кроме стальных конструкций, возводимых в климатических районах с расчетной наружной температурой ниже −40 °С, для которых γwf = 0,85 при нормативном сопротивлении металла шва Rwun = 410 МПа, среднее касательное напряжение в нем twf = Q/[bkf (b – d)] = 50 ∙ 103/[0,7 ∙ 8(200 – 10) ∙ 10–3] = = 47 ∙ 106 Па = 47 МПа. Наиболее напряженными являются точки пересечения вертикального шва с горизонтальными швами, где суммируются напряжения от обоих силовых факторов. На основании зависимостей предыдущего примера Mmax = Mh + Mv = Nh (b + kf) + Mv = = Rwf bf kf (ℓh – d)(b + kf) + Rwf bf kf (b – d)2/6 = Rwf Wf, где Wf = bf kf (ℓh – d)(b + kf) + bf kf (b – d)2/6. Тогда напряжение, вызываемое действующим изгибающим моментом, swf = M/Wf = M/{bf kf [(ℓh – d)(b + kf) + (b – d)2/6]} = = 14890/{0,7 ∙ 8[55 – 10)(200 + 8) + (200 – 10)2/6] ∙ 10–9} = = 173 ∙ 106 Па = 173 MПа. 91 91 Подставляя значения нормальных и касательных напряжений

2

2

2

2

 f прочности  wf  wf  Rwf    Rwf  wf  c ,, получаем в условие получаем wf wf c , получаем f  wf 2  f  1732  47 МПа  f МПа 1732 Rwf472 180 МПа  R,wf  180 МПа , т. е. прочность соединения обеспечена.

Пример 5.7. Подобрать сечение планок и рассчитать их прикрепление к ветвям сквозной колонны (рис. 19). Стержень выполнен из двух швеллеров № 27 (А = 2 ∙ 35,2 = 70,4 см2); расстояние между ветвями b0 = 250 мм; расстояние между осями планок ℓb = 1000 мм; высота планки d = 200 мм. — 79 —

Материал конструкций – сталь С245 (Ry = 24 кН/см2); сварка ручная электродами Э42: bf = 0,7; bz = 1,0; Rwf = 18.0 кН/см2, Rwz = 0,45Run = 16,6 кН/см2; коэффициенты условий работы gwf = gwf = gc = 1. Соединительные элементы центрально сжатых составных стержней рассчитывают на условную поперечную силу QУСЛ, которая может возникнуть при изгибе от потери устойчивости. Значения условной поперечной силы находят в зависимости от марки материала и площади поперечного сечения стержня (табл. 5.14). Таблица 5.14 Значения условной поперечной силы Марка материала

QУСЛ, кгс

91 Сталь марок Ст3, Ст4 Сталь марок 14Г2, 15ГС, 10Г2С, 10Г2СД, 15ХСНД, 10ХСНД Алюминиево-магниевые    2   2сплавы  R АМг,  АМг6,  , АМг6Т

20 F 40 F 30 F

f

wf

wf wf c получаем

wf

Примечание. Площадь всего сечения стержня F берется в см2.

2

2

 f поперечную  173  47  Rwfкак 180 МПа , Условную силуМПа определим Qfic = 0,26A = 0,26 ∙ 70,4 = 18,3 кН.

Рис. 19. К расчету планок

Рис. 5.13. К расчету планок — 80 —

  2  2  4,592  18,122  18,7  R    18 кН/см2 .

91

Сдвигающую силу момент вычислим как 2 и изгибающий 2

 f  wf  wf  Rwf  wf  c , получаем

T = Qfic ℓb /(2b0) = 18,3 ∙ 100/(2 ∙ 25) = 36,6 кН;

2 fic ℓ173 47 2 МПа = Rwf458  180 МПа , M=f Q /4 = 18,3 ∙ 100/4 кH·м. b Найдем требуемую толщину планки из условия ее прочности 91 при изгибе: 2 2 ts =6M/(h ) = 62∙ 458/(20 c   d Ry2g  R  ∙24) , = 0,29 cм.

f

wf

wf

wf wf c получаем

Принимаем минимальную конструктивную толщину планки 2 6 мм. Назначаем катет шва мм. 173  47 2 МПа  Rwf  180 МПа , f  6 Проверяем прочность по металлу шва. Расчетная площадь шва Aw = bf kf ℓw = 0,7 ∙ 0,6 ∙ (20 ∙ 1) = 7,98 cм2. Момент сопротивления шва Ww = bf kf ℓw2/6 = 0,7 ∙ 0,6 ∙ (20 ∙ 1)2/6 = 25,27 cм3. Касательное напряжение от поперечной силы t1 = T/Aw = 36,6/7,98 = 4,59 кН/cм2. Касательное напряжение от изгиба t2 = M/Ww Рис. = 458/25,27 = 18,12 кН/cм2. 5.13. К расчету планок Проверяем прочность шва:

  12  22  4,592  18,122  18,7  Rwf  wf  c  18 кН/см2 . Прочность не обеспечена. Назначаем новую высоту планки d = 210 мм и повторяем расчет: 2 2   4,36 2  16 ,36 2  16Рис. ,9 кН/см  18 кН/см , 5.13. К расчету планок 2

Aw = 0,7 ∙ 0,6 ∙ (21 – 1) = 8,4 cм ;

2 = 28 cм3; W2w =11 0,7 ∙ ,(21 – 1)2/6   3,05 ,45∙20,6  11 85 кН/см  Rwz  wz c  16,5 кН/см2. 2 2 2 2   1  2t = 36,6/8,4 4,59  18 18,7  2R; wf  wf  c  18 кН/см2 . =,12 4,36кН/cм 1

t = 458/28 = 16,36 кН/cм2;

 x   x R у2 E  40 240 (206 103 )  40 29,3  1,37,   4,36 2  16 ,36 2  16 ,9 кН/см 2  18 кН/см 2 ,

  1 (0,073 5,53Rу / E)x x  то есть1 прочность по металлу шва обеспечена. 2 3 2  11,85 кН/см2  R    16,5 кН/см2 .   3 , 05  11 , 45  1  [ 0 , 073  5 , 53  240 /( 206  10 )]1,37 ,37  0,893.сплавления. wz wz c Расчетная Проверяем прочность шва по 1границе площадь сечения 91

bz kf ℓE = 1 ∙ 0,6 ∙ 20 = 12 cм32.  x Aw= x R у w  40 240 (206  10 )  40 29,3  1,37,

Момент сопротивления расчетного сечения 1  1 (0,073 5,53R2у / E)x x  2 Ww = bz kf ℓw /6 = 1 ∙ 0,6 ∙ 20 /6 = 40 cм3.  1[0,073 5,53 240/(206103 )]1,37 1,37  0,893. — 81 —

91

91

91 Рис. 5.13. К расчету планок 2 wf  wf  Rwf 2wf  c2, получаем  f  f   wf 2wf  2Rwf  wf  ,  c , получаем  wf wf R wf cwfполучаем

2

f 

2 2   12  22  4,f592 173 182,12 ,7 RRwf2wf wf  c МПа 18 кН/см .  47218 МПа  180 , 2 2 МПа 2 Касательные напряжения: f  173  47  R МПа , 91 ,  Rwf180  180 МПа f  173  47 МПа wf 2 t1 = 36,6/12 = 3,05 кН/cм ; 2  wf 2  wf 2  Rwf  wf  c , получаем 2 2 2   4,36  16 ,36 t =16 , 9 кН/см  18 кН/см 2 f, 458/40 = 11,45 кН/cм ; 2

2 2 2 f  173   3,05  11,452  11,85 кН/см2  Rwz  wz c  16,5кН/см .  47 МПа  Rwf  1

2

Прочность обеспечена. Принято сечение планки 210×6 мм. 3 Пример сквозной колонны,  x  5.8.  x Рассчитать R у E  40 стержень 240 (206 10 )  40 29 ,3  1,37, состоящей из двух прокатных профилей, соединенных планками. Колонна ра1  1по  (0,схеме, 073 5,53рассмотренной Rу / E)x x  в примере 5.5, и предназначена для ботает  1[0,073в5,53  240/(206103 )]1,37районе 1,37  0,893 . возведения климатическом с расчетной наружной температурой воздуха не ниже −40 °С. 91 Расчет относительно материальной оси. Задаваясь, как и раньше, коэффициентом φ0 = 0,8, по таблицам сортамента (ГОСТ 8240Рис. 5.13. К расчету планок 89) подбираем два швеллера № 40 с суммарной площадью сечения

= 2Ach = 2 ∙ 61,5 cм2 = 123 cм2 = A 2  4,592  18,122  18,7 Рис. RwfРис.  wf 5.13. 18 . планок 5.13. планок cКрасчету К кН/см расчету и радиусом инерции 12

A2  22 

ix1 = 15,7 cм > ix = 10,2 cм. Рис. 5.13. К расчету планок 22 2 22, 2 22,9кН/см 2 4,5922 18 2 ,кН/см   4 , 36  16 , 36  16      18 12  18 , 7  R  . 2.       4 , 59  18 , 12  18 , 7  R 18 кН/см 1 2 wf wf c 18кН/см Тогда гибкость 2

1

2

  3,05

2

wf wf c

 12 16 22,5кН/см 4,5922.  18,122 lx,45 = ℓef/i11 = 630/15,7 ≈ 40.  11 x ,85 кН/см  Rwz  wz  c 2

1

2

 18,7  Rwf  w

2 Условная гибкость 2 ,36 2  216 ,9 кН/см 2  18    4,3642,36  16 , 2,  16 ,36  16 ,9 кН/см 2 кН/см 18 кН/см  x   x R у E  40 240 (206 103 ) 40 429 ,3 21,16 37,36 2  16 ,9 кН/см 2  18 кН ,36

2 ,452  11 2 ,85 кН/см2  R 2    16,5 кН/см2 .   3,052  11

  3,сопротивление 05  11,45  11,фасонного 85 кН/см wz проката Rwz wz cwz  c  16,5 кН/см где Ry = 240 МПа – расчетное 1  1 (0,073 5,53Rу / E)x x    3,052  11,452  11,85 кН/см2  Rwz  (швеллера) из стали марки ВСт3пс6-1 при средней толщине полки  1[0,073 5,53 240/(206103 )]1,37 1,37  0,893. 13,5 мм.  x  Rxу REу E40 40 240240 (206(206 103)10340 ,13,37 )  29 40,329  1,,37, x x изгиба  x R у E 9140 240 (206 103 )  Коэффициент продольного при 0 <  xbbb222∙2z2115 2zz0z0z000 +12 12 12 12 12 642 642 642 = 642 642 55 22222222,2,75 2,75 ,75 ,75 75

Условная поперечная сила (согласно СНиП II-23-81)

т. е. найденная ширина b приемлема. 120 120 120 120 120 333,3,53,5,5,55Производим 888,8,58,5,5,55555,5окончательную ,5,,, проверку подобранного сечения. 49 49 49 49 49 ,,5,5,5,55 42 2 Швеллер №40 имеет Jy0= k642 cм ; i = i = 3,23 cм;2 z = 2,75 cм. От[ 6 M s /( f f f a )] y0[ Fs b/(  f k f a )] 0 т.т.т.т. е. т.сюда е.е.е. деформативностью е.деформативностью деформативностью деформативностью деформативностью планок планок планок планок планок можно можно можно можно можно пренебречь. пренебречь. пренебречь. пренебречь. момент инерции площадипренебречь. всего сечения 2

2

3 2  Условная Условная Условная Условная поперечная поперечная сила сила сила (согласно (согласно (согласно СНиП СНиП СНиП II-23-81) II-23-81) II-23-81) II-23-81) II-23-81) 2 3(согласно поперечная  +СНиП СНиП  8zсила 0сила 32 , 4– 10 JyУсловная = 2[Jy0 +поперечная Aпоперечная (b/26– )10 ] =(согласно 2[642 61,5(55/2 2,75) ] = 76600 cм4. 2



 

3

2

   

3

  

,7  6  10 Расчетная ветви 0 ,3   0длина  0,7  6  10  0,3  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22222 6/( ffff   130 /( Па ffℓfkbfkfkk= [[[F[F /(   [[6[6[6[M 66M M M a130 aab)] )])])] F/( /( kfkkfkffafсм. afa180 )] aa)])])] )]  i)] = 30 ∙[FF 3,23 f sss/( s/( s/( fk ffafa fl s/( s/( M 10  R≈fffkf94 МПа. b МПаsss wf

Принимаем расстояние 2между планками в свету222ℓ22b = 90 см. 2222

33333 33333 вертикальные считать Наличие  6666688горизонтальных  швов  позволяет  88810 10 10 10 10 10 10 10 32 32 32 32 32 ,,4,4,4,4410 10                            = a. качественными по всей длине и принимать ℓ   33333 33333 000,0,07,7,7,776666610 10 10 10 000,0,03,3,3,2323222 000,0,07,7,7,776666610 w10 10 10 000,0,03,3,3,33 10 10 

— 83 —

66666 130 130 130 130 130 10 10 10 10 10 Па Па Па Па Па130 130 130 130 130МПа МПа МПа МПа МПаRRRR R 180 180 180 180 180МПа. МПа. МПа. МПа. МПа. wf wf wf wf wf

швы

92

Наличие Наличие Наличие Наличие Наличие горизонтальных горизонтальных горизонтальных горизонтальных горизонтальных швов швов швов швов швов позволяет позволяет позволяет позволяет позволяет считать считать считать считать считать вертикальные вертикальные вертикальные вертикальные вертикальные швы швы швы швы швы

Тип сечения

rx ry

0,21 h 0,20 b

Радиус инерции сечения rx

0,21 h

0,43 h 0,43 b 92

0,43 h

0,38 h 0,44 b 0,38 h

0,38 h 0,60 b 0,38 h

2 2 2 2  уryi у  2ef J0,20 yb2bA2  0,43  0,44 40 30;0,60 b  b 123 b 25  b 26 . 76600 см x 

0,43 h 0,24 b 0,43 h 0,24 b

гибкость

i у  J y A2  76600 123  25 см ; ly = ℓef /iy = 630/25 ≈ 25;  ef  2y  2b  252  302  39   x  40, приведенная гибкость Тип сечения

 ef  2y  2b  252  302  39   x  40, b  a ta 3 не / 12требуется. 1  30 3 90  30  поэтому проверка n   J s напряжений J b  c     0,21 h 0,43 h h 12  6420,38 0,43 rx 55h 2  2,планок h z0,38 75 Руководствуясь рекомендациями, 3 J y 0 b  2задаемся 3 шириной 0 ta /0,43 12 b b  a 0,44 b1  30 90  30 0,20 b 0,60 b  0,24 b ry J s 120 J bитолщиной  c  Длина планок  а = 300 ммn ≈ 0,55b t =b10 мм.   J z  2 12  642 55  2  2 , 75 0  3,5  8,5  5, y 0 5 A bi s =120 b49 –J ,2(b –D) = 550 –123 2(115 – 40) 76600  25 см ;= 400 мм. ch y т.3у е. ,5 деформативностью  8,52  5, планок можно пренебречь. При этом 49 соблюдаются условия (во избежание выпучивания ,5 Условная поперечная (согласно СНиП II-23-81) планок): т. е. деформативностью планоксила можно пренебречь. 2 2  efa/t  = 300/10 2b = 30;25сила 30=2400/10  39СНиП =  xII-23-81) 4050. , Условная (согласно y поперечная b /t 40 < y

2  [ Fs /(  f k f a )] 2  /(  f k f aи2 )] Отношение жесткостей ветви f  [ 6 M s планки  f  [ 6 Mtas 3/(/12 a 2 )] 2  [ F /(  f k3f a90 )] 2 30  2 f k f 3 b  a  2 s 1  30       10 3 6 8 10 32 , 4 n   J s J b  c         2 2,75   J b z     2 12 642 55 2 2 3 3 3 2 3     y 0 0  0 ,7668  10  0 ,3   10 0,3  ,7, 4 6 10     032     3 2   120  0,7  6 610  0,3   0,7  6  10 3  0,3   3,5 8,5  10 5, Па  130 МПа  R wf  180 МПа.  130 49,5  130  10 6 Па  130 МПа  R wf  180 МПа. Наличие горизонтальных швов позволяет считать вертикальные швы т. е. деформативностью планок можно пренебречь. т. е. деформативностью планок можно пренебречь. Наличие горизонтальных швов позволяетℓ считать вертикальные швы a. качественными по всей длине и принимать w =II-23-81) Условная поперечная сила (согласно СНиП Условная поперечная сила (согласно СНиП II-23-81)

качественными по всей длине и принимать ℓw = a.

Qfic = 7,15 ∙ 10–6A2Eb(2330Ry /E – 1) = = 7,15 ∙ 10–6 ∙ 123 ∙ 10–4 ∙ 206 ∙ 102–6 ∙ 20,86[2330 ∙ 240/(206 ∙ 103) – 1] =92  f  [ 6 M s /(  f k f a )]  [ Fs /(  f k f a )] 2  = 26,7 кН. 2

2

где b = (N/A2)/(φ  R )6= 82260    0,86.  10 3∙ 107/123)/(0,893  10∙ 3106) = 32∙, 4240      1 y   3 2 3   0,7  6  10  0,3   Перерезывающая сила в планке  0 ,7  6  10  0 ,3    Fs = Qfic ℓ/(2c) = 26,7 ∙ 120/(2 ∙ 49,5) = 32,4 кН. 6  130  10 Па  130 МПа  R wf  180 МПа. Изгибающий момент

Наличие горизонтальных швов позволяет считать вертикальные швы

M = F c /2 = 32,4 ∙ 0,495/2 = 8 кН ∙ м.

s качественнымиs по всей длине и принимать ℓw = a.

Предусматриваем приварку планок к полкам швеллеров вруч92 ную угловыми швами толщиной kf = 6 мм с использованием электродов Э42 и проверяем прочность соединения. Вводя в расчет только вертикальные швы, при γwf = 1 получаем — 84 —

92

т. е. деформативностью планок можно пренебречь. Условная поперечная сила (согласно СНиП II-23-81)

 f  [ 6 M s /(  f k f a 2 )] 2  [ Fs /(  f k f a )] 2  2

2

    6  8  10 3 32 , 4  10 3      0 ,7  6  10  3  0 ,3 2   0,7  6  10  3  0,3      



 130  10 6 Па  130 МПа  R wf  180 МПа. Наличие горизонтальных вертикальные Наличие горизонтальныхшвов швовпозволяет позволяет считать считать вертикальные швы швы качественными по всей длине и принимать ℓ = a. w качественными по всей длине и принимать ℓw = a. Прочность самих планок заведомо обеспечена, поскольку их 92 толщина больше толщины сварных швов. Пример 5.9. Рассчитать и сконструировать базу центрально-сжатой колонны. Материалы фундамента – бетон марки М100, элементов базы – сталь марки Ст3сЕ. Сварка ручная электродами типа Э42. Решение. В соответствии с принятой расчетной схемой колонны предусматриваем жесткую базу (рис. 20). 93

Рис. 5.14. Схема базы колонны

Рис. 20. Схема базы колонны

Определение размеров опорной плиты в плане 3 A A ; f Расчетная силаp давления на фундамент с учетом массы колонны

 

N = F + ρA1 gHgf = 2260 + 7,85 ∙ 0,013 ∙ 9,81 ∙ 9 ∙ 1,05 = 2270 кН.





3 6 19600 215 106  23,4 10 3 м  23,4 мм. t p  ρ6=M7,85 Здесь г/cм плотность стали; g = 1,05 – коэффициент max R y  – надежности по нагрузке от массы колонны. Задаваясь ξ = 1,2, устанавливаем расчетное сопротивление бе3 6 h тонаs  6M s t s R y   6  28,9 10 0,01 225 10  0,278 м  27,8 см.





Rcp = ξRc = 1,2 ∙ 4,5 = 5,4 MПа,

 f  {6M s /[0,7k f  2(hs  )2 ]}2  {Qs /[0,7k f  2(hs  )]}2  — 85 — 

6  28,9 10 /[1,4 1(30 1) 10 ]  22510 /[1,4 1(30 1)10 ] 3

6

2

6 2

3

4 2



Задаваясь ξ = 1,2, устанавливаем расчетное сопротивление бетона:

Rcp  Rc  1, 2  4,5  5, 4 МПа . где   3 A f Ap ; R Rcc –– расчетное где расчетное сопротивление сопротивление бетона бетона осевому осевому сжатию сжатию (призменная прочность), равное 4,5; 7 и 9 МПа соответ(призменная прочность), равное 4,5; 7 Aи =9LМПа соответственно ственно для марок М100, М150 и М200; B – площадь верхнегодля марок f f f обреза М150 фундамента. М100, и М200; A f  L f B f – площадь верхнего обреза фундамента. Поскольку на стадии расчета базы отношение Af /Apℓ обычно еще Af / Ap обычно еще не Поскольку на стадии расчета базы отношение не известно, коэффициентом ξ задаются в пределах 1,2…1,5. Требуемая площадь опорной плиты известно, коэффициентом ξ задаются в пределах 1,2…1,5. Apℓ ≥ N/Rcp = 2270 ∙ 103/(5,4 ∙ 106) = 0,42 м2 = 4200 cм2. Требуемая площадь опорной плиты Конструируем траверсу из листов толщиной ttr = 10 мм с выпу6 ском заAних на  расстояние N Rcp 2270 103с =/(560,4мм. 10Тогда )  0ширина ,42 м 2плиты  4200 см 2 . p плиты Bpℓ = b1 + 2(ttr + c) = 36 + 2(1 + 6) = 50 cм, что удовлетворяет ГОСТ на широкополосную универсальную сталь. Требуемая длина плиты Lpℓ ≥ Apℓ /Bpℓ = 4200/50 = 84 cм. Округляя, принимаем Lpℓ = 90 см. Следовательно, вылет листов траверсы a1 = (Lpℓ – h)/2 = (90 – 38,8)/2 = 25,6 cм. Определение толщины плиты Среднее напряжение в бетоне фундамента sf = q = N/(Lpℓ Bpℓ) = 2270 ∙ 103/(0,9 ∙ 0,5) = 5,04 ∙ 106 Па = 5,04 MПа. На участках, опертых по четырем сторонам (внутри сечения стержня колонны), b = (b1 – tw)/2 = (36 – 0,8)/2 = 17,6 cм; a = 36 cм; a/b = 36/17,6 = 2,04 > 2, и по табл. 5.16 α = 0,125, т. е. фактически плита работает как свободно лежащая на двух опорах балка пролетом b. Таблица 5.16 Коэффициент α для расчета плит, опертых по четырем сторонам a/b α

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

>2

0,048 0,055 0,063 0,069 0,075 0,081 0,086 0,091 0,094 0,098 0,100 0,125

Изгибающий момент для плиты, закрепленной по четырем сторонам, — 86 —

98

MI = aqb2 = 0,125 ∙ 5,04 ∙ 106 ∙ 17,62 ∙ 10–4 = 19515 Н ∙ м. На участках, опертых по трем сторонам (между листами траверсы и полкой колонны), a1 /b1 = 25,6/36 = 0,71, по табл. 5.17 α1 = 0,089. Таблица 5.17 Коэффициент α1 для расчета плит, опертых по трем сторонам a1 /b1 α1

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,2

1,4

2

>2

0,060 0,074 0,088 0,097 0,107 0,112 0,120 0,126 0,132 0,133

Изгибающий момент MII = a1qb12 = 0,089 ∙ 5,04 ∙ 362 ∙ 102 = 58130 Н ∙ м. Вследствие большой разницы93в значениях изгибающего момента предусматриваем укрепление плиты ребром жесткости толщиной ts = 10 мм. Тогда b11 = (b1 – ts)/2 = (36 – 1)/2 = 17,5 cм; a1 /b11 = 25,6/17,5 = 1,46; α11 ≈ 0,127 и MIII = 0,127 ∙ 5,04 ∙ 17,52 ∙ 102 = 19600 Н ∙ м. На консольных участках изгибающий момент не является определяющим, так как даже при отсутствии ребер жесткости он имел Рис. 5.14. Схема базы колонны бы значение

 

3

A

f

MIII = qc2/2 = 5,04 ∙ 62 ∙ 102/2 = 9070 Н ∙ м.

A p ;

Таким образом, Mmax = MIII = 19600 Н ∙ м и требуемая толщина плиты составляет





t p  6M max R y  6 19600 215 106  23,4 103 м  23,4 мм.

По таблице сортамента стали широкополосной универсальной (ГОСТ 82-70) назначаем tpℓ = 25 мм, что подтверждает правильность hs  6M s t s R y   6  28,9 103 0,01 225 106  0,278 м  27,8 см. принятого значения расчетного сопротивления.





 f  {6M s /[0,7k f  2(hs  )2 ]}2  {Qs /[0,7k f  2(hs  )]}2  

6  28,9 10 /[1,4 1(30 1) 10— 87 ] —22510 /[1,4 1(30 1)10 ] 3

6

2

6 2

 15710 Па  157 МПа  Rwf  180 МПа,

3

4 2



Расчет траверсы Необходимая высота при четырех сварных швах толщиной kf = ttr = 10 мм, прикрепляющих листы траверсы к полкам, составляет htr = Sℓwf /4 + d = N/(4 ∙ 0,7kf Rwf) + d = = 2270 ∙ 103/(2,8 ∙ 0,01 ∙ 180 ∙ 106) + 0,01 = 0,46 м = 46 cм. Здесь расчетное сопротивление Rwf = 180 MПа. Округляя, принимаем htr = 50 cм и производим проверку прочности траверсы на изгиб и срез. Нагрузка на единицу длины одного листа траверсы qtr = q(b11/2 + ttr + c) = 5,04 ∙ 106(17,5/2 + 1 + 6) ∙ 10–2 = = 794 ∙ 103 H/м = 794 кH/м. Изгибающий момент в месте приварки к колонне Mtr = qtr a12/2 = 794 ∙ 25,62 ∙ 10–4/2 = 26 кH∙м, поперечная сила Qtr = qtr a1 = 794 ∙ 25,6 ∙ 10–2 = 203 кH. Момент сопротивления сечения листа Wtr = ttr h2tr /6 = 1 ∙ 502/6 = 417 cм3. Нормальное напряжение str = Mtr /Wtr = 26 ∙ 103/(417 ∙ 10–6) = 62,4 ∙ 106 Па = = 62,4 MПа