Idea Transcript
м о с к о в с к и й АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ У Н И В Е Р С И Т Е Т (МАДИ)
, „^^МАДИ
Ф . Ю . К Е Р И М О В
ИНЖЕНЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ к
л а б о р а т о р н ы м п о
" О с н о в ы
р а б о т а м
к у р с у
р а б о т о с п о с о б н о с т и
т е х н и ч е с к и х
с и с т е м "
МОСКВА 2009
УДК 625.76.08-192 ББК 39.311-06-5-02 К-36 Керимов Ф.Ю Инженерный практикум к лабораторным работам по курсу: «Основы работоспособности технических систем». /МАДИ - М., 2009. - 102 с. Инженерный практикум представляет собой единый комплекс работ, выполняемых в лаборатории анализа и повышения эффективности эксплуатации машин кафедры сервиса дорожно-строительных машин при индивидуальном задании и использовании вычислительной техники. В соответствии с лекционным курсом в практикуме приводятся основные понятия, термины и определения надежности и работоспособности техники. Поясняются основополагающие показатели невосстанавливаемых элементов и восстанавливабмых изделий машин. Объясняются математические модели эксплуатационной надежности, которые наиболее часто используются для исследования ее показателей. Для каждой практической работы приводится методика ее выполнения и пример расчета. В таблицах приложений представлены варианты расчета и материалы для вычисления оценок показателей надежности и работоспособности техники. Инженерный практикум предназначен для студентов МАДИ и может быть полезен инженерам и аспирантам, занимающихся исследованием качества и эксплуатационной надёжности строительных, дорожных, коммунальных машин и специальных автотранспортных средств. УДК 625.76.08-192 ББК 39.311-06-5-02
© Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, 2009
Введение Современный
этап
развития
общества
характеризуется
применением инновационных технологий и техники. Для разработки, изготовления и эксплуатации новых видов технических являются
систем, машины,
финансовых,
характерным требуются
материальных,
представителем
которых
возрастающие
затраты
всё
людских
и
временных
ресурсов.
Поэтому сокращение удельных затрат ресурсов на производство и эксплуатацию техники при параллельном обеспечении е ё высокого качества, надёжности и эффективности является одной из значимых народнохозяйственных задач. Для обеспечения вьюокой надежности современных машин в производстве
и
разнообразные
поддержания методы
их
контроля
в
эксплуатации
известны
и диагностирования.
Однако
трудоемкость контрольных операций для различных видов машин составляет
от
15
до
50%
трудоемкости
основных
операций
производства техники, а затраты на ТО и ремонт машин за срок службы превосходят стоимость новой техники в 5...8 раз. В
теории
фундаментальных направлении
надёжности
получено
результатов
в
исследований
многоэлементной
достаточно
(для систем, обладающих
структурой
и
много
вероятностно-статистическом сложными
связями
сложной между
элементами). В рамках этого направления развиты математические методы оценки надёжности машин, статистической обработки результатов испытаний
и
эксплуатационных
прогнозирования
надёжности,
наблюдений,
контроля
совершенствования
и
систем
эксплуатации техники. Одним дальнейшие надёжности
из
важнейших
достижения
в
и эффективности
факторов, решении
проблемы
использования
3
обуславливающих машин,
повышения является
обучение широкого круга руководящих работников, специалистоз и студентов приёмам исследования. Инженерный практикум предназначен для студентов МАДИ и других сервиса
вузов,
специализирующихся
(230100),
сертификации
в области дорожных,
эксплуатации
и
строительных
и
коммунальных машин (072000) и средств аэродромно-технического обеспечения полётов авиации (150600). Практикум будет полезен бакалаврам, инженерам, магистрам и аспирантам.
4
1. О с н о в ы оценки надёжности и р а б о т о с п о с о б н о с т и технических с и с т е м 1.1. Основные понятия, термины и определения Машины, их агрегаты, системы, узлы называют объектами или изделиями.
Объект состоит из элементов. Элемент
- часть машины,
не имеющая самостоятельного эксплуатационного назначения и выполняющая
в
ней
только
определенные
функции.
Для
использования элемента в машине его необходимо соединить с другими элементами единицу
в определенный узел, агрегат,
или систему. Элементами,
сборочную
например, являются
валы,
подшипники качения и скольжения, шестерни, клапаны и т.д. Качество
-
пригодность индустрии
это
машин в
совокупность
свойств,
удовлетворять
соответствии
с
обуславливающих
потребности
их назначением.
строительной Среди
свойств
качества машины важное место занимает надежность. Надежность способность
машины
-
к выполнению
свойство
сохранять
требуемых
функций
во
времени
при
условии
соблюдения правил эксплуатации, предусмотренных нормативнотехнической и эксплуатационной документацией. Надежность - комплексное свойство машины, состоящее из е е безотказности,
долговечности,
ремонтопригодности
сохраняемости. В зависимости от типа машины, е е
и
надежность
может определяться всеми или частью перечисленных свойств. Безотказность
- свойство
машины
непрерывно
сохранять
работоспособное состояние в течение некоторого времени
или
наработки. Долговечность
- способность машины не достигать в течение
достаточно длительного времени предельного состояния, т.е. такого состояния, при котором дальнейшее использование машины по назначению
становится
невозможным
или
нецелесообразным,
несмотря на наличие установленной системы ТО и Р. 5
Ремонтопригодность
- свойство машины, заключающееся в
приспособленности работоспособного
к
поддержанию
состояния
ремонтопригодности приспособленность
и
проведением
включает
в
машины
к
себя
восстановлению
ТО
и
Р.
Понятие
обслуживаемость,
ТО;
т.е.
контролепригодность
и
диагностируемость - приспособленность машины к предупреждению и обнаружению
отказов
и повреждений,
а
также
причин,
их
вызывающих. Для обеспечения ремонтопригодности машин необходимо, чтобы количественные значения е е показателей могли оцениваться и контролироваться на стадии эксплуатации. Следовательно,
для
каждого типа машин и определенных условий их эксплуатации должны
быть
установлены
показатели
ремонтопригодности
и
методы их расчета. Сохраняемость пределах
- свойство машины сохранять
значения
параметров,
характеризующих
в
заданных
способность
выполнять требуемые функции в течение и после хранения и транспортирования. В процессе хранения или транспортирования машин
их
сезонное
оборудование
подвергается
колебаниям
температуры, действию влажного воздуха, вибрациям и т.д. В результате, после хранения или транспортирования машина или е е оборудование
может
предельном
оказаться
состоянии.
способностью
машины
в
неработоспособном
Сохраняемость
противостоять
и
даже
характеризуется
отрицательному
влиянию
условий и продолжительности е е хранения и транспортирования. В
результате
нарушения
изнашивания
регулировок
и
машин,
старения
эксплуатационных
материалов,
повреждений
их
техническое состояние в процессе эксплуатации изменяется. Это предопределяет профилактических
необходимость и
ремонтных
осуществления работ
для
комплекса
поддержания
и
восстановления работоспособного состояния машин. Состояние
машины,
при
котором
она
соответствует
всем
требованиям документации, называется и с п р а в н ы м . Если машина 6
не соответствует хотя бы одному из требований документации, то она н е и с п р а в н а . Работоспособным
называется такое состояние машины, при
котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять
заданные
технической значение
документации. хотя
установленным называется отличие
функции,
бы
Состояние
одного
требованиям
от
исправной, технической
обеспечивает
ее
требованиям
машины,
параметра
при
не
Работоспособная
должна
применение
функций,
машина,
удовлетворять
документации,
лишь
выполнение
по назначению.
котором
соответствует
к выполнению заданных
неработоспособным.
требованиям машина
соответствуют
в
тем
которых
Работоспособная
может быть неисправной, если, например,
перегорела
лампочка освещения щитка приборов, не работает датчик уровня топлива в баке, понижено давление в шинах и т.д., причём эти неисправности
машины
не
препятствует
ее
применению
по
назначению. Частично работоспособное состояние машины - это состояние,
при
котором
она
способна
выполнять
требуемые
функции с пониженными показателями, например, с пониженной производительностью или скоростью и др. В работоспособном состоянии различаются рабочее состояние и плановый
простой,
при
котором
машина
не
применяется
по
назначению (рис. 1.1). Состояние неготовности подразделяется на «внутреннее»
неработоспособное
незавершенностью ремонтом,
а
планового
также
организационными
ТО,
состоянием
состояние, ремонта
или
неготовности,
причинами.
В
этом
вызванное неплановым
обусловленным
случае
состояние
неготовности оказывается шире, чем неработоспособное состояние. О с о б о е место занимает п р е д е л ь н о е с о с т о я н и е машины, так как влечет за собой временное или окончательное
прекращение е е
эксплуатации. Но машина может перейти в предельное состояние, оставаясь
работоспособной,
перестает
быть
допустимым
если по 7
ее
дальнейшее
требованиям
применение безопасности.
экономичности или эффективности. При достижении лредельного состояния машина направляется в плановый ремонт, списывается или утилизируется. состояния
НЕРАБОТОСПОСОБНОЕ
РАБОТОСПОСОБНОЕ
НЕГОТОВНОСТИ по ВНЕШНИМ ПРИЧИНАМ
ПЛАНОВЫЙ ПРОСТОЙ
ПРИМЕНЕНИЕ по НАЗНАЧЕНИЮ
по ВНУТРЕННИМ ПРИЧИНАМ
ПЛАНОВОЕ ТО
ПЛАНОВЫЙ РЕМОНТ
НЕПЛАНОВЫЙ РЕМОНТ
Рис. 1.1. Классификация состояний машин Каждое состояние машины характеризуют некоторой совокупностью
значений
параметров,
а
также
качественных
признаков. Перечень этих параметров и пределы их допустимых изменений устанавливают в нормативно-технической документации. К параметрам, характеризующим способность машины выполнять требуемые
функции,
относят
кинематические
и
динамические
параметры, эксплуатационные показатели функционирования и др. Любое событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния машины, называется отказом. Необходимо
отличать
отказы от повреждений, т.е. от нарушения исправного состояния машины при сохранении е е работоспособности. При увеличении наработки машин число отказов растет. На рис. 1.2
представлены
зависимости
роста
продолжительности эксплуатации машин ^
8
числа
отказов
О
от
о. отк/маш
5
14 12 10
4 2 1, лет 3
2
О
7
6
5
4
Рис. 1.2. Зависимость числа отказов машин от продолжительности эксплуатации; 1 - гидросистема; 2 - рабочее оборудование; 3 - ходовое оборудование; 4 - силовая установка; 5 - машина в целом При анализе отказов они подразделяются на различные виды д л я обнаружения причин возникновения и разработки мер по их предотвращению и устранению. В некоторых случаях машина после отказа какого-то элемента еще
сохраняет
работоспособность
и
может
быть
частично
использована по назначению. По возможности отказ,
использования
машины
различают
полный
до устранения которого работа машины невозможна, и
частичный
отказ,
до
устранения
которого
машину
можно
использовать с меньшей эффективностью. По
причине
возникновения
конструкционные, Конструкционные
отказы
производственные отказы
и
делятся
эксплуатационные.
вызваны ошибками при проектировании
и конструировании машин. Производственные
отказы
нарушениями
изготовления
технологических
ремонта. Эксплуатационные
на
процессов
связаны с или
отказы обусловлены несоблюдением 9
правил эксплуатации, например, невыполнением контрольноосмотровых работ при ежесменном обслуживании, периодичностей и о б ъ е м о в работ ТО, низким уровнем качества
восстановления
работоспособности машин. По возможности
обнаружения:
наличие отказа машины в
эксплуатации часто может быть обнаружено по какому-то внешнему признаку сразу после его проявления, например, течь масла через сальник гидроцилиндра. В этом случае отказ является явным.
Если
же по внешним признакам отказ обнаружить нельзя, его относят к скрытому.
Такой отказ выявляют в процессе ТО.
По связи элемента
с другими
отказами
проявление отказа какого-то
или изделия может быть связано или не связано с
возникновением отказа другого. Ввиду этого по связи с другими отказами различают зависимые
и независимые
отказы. Например,
задир шейки коленчатого вала двигателя из-за отказа масляного насоса -
отказ зависимый, а отказ шестеренного насоса
из-за
износа уплотнительного кольца не зависит от отказа подшипника ступицы колеса. По характеру надежности
изменения
изделия
отказы. Постепенные
и возможности
различаются отказы
изменения
одного
или
состояния.
Вероятность
прогнозирования
постепенные
и
внезапные
возникают в результате плавного
нескольких появления
параметров такого
отказа
технического в
заданном
интервале наработки зависит от периода предыдущей работы, и чем он больше, тем выше вероятность образования отказа. К этому виду относится большинство отказов машин (40...80%), связанных с изнашиванием, старения
усталостью,
коррозией
материалов деталей.
и другими
процессами
Примером их отказов
является
постепенное падение объемного КПД гидросистемы из-за износа деталей
сборочных
предупрежден
единиц.
Этот
вид
отказа
может
быть
благодаря диагностированию, прогнозированию и
профилактическому обслуживанию. Причиной внезапных
отказов
являются процессы, возникающие в результате действия сочетания 10
неблагоприятных
факторов
и
внешних
превышающих
предельно
допустимые.
такого отказа
в заданном
интервале
зависит от длительности
нагрузок
на
Вероятность наработки
предыдущей
машину, появления
незначительно
эксплуатации
машины и
степени старения конструктивных элементов. Например, причиной отказа
коренного листа
рессоры
явилось возникновение
такой
нагрузки, на которую он не рассчитан; или срез фланца полуоси при трогании
машины,
который произошел
из-за загустения
масла
заднего моста при низкой температуре. По времени
проявления
отказов в процессе
эксплуатации
машин различают приработочные и деградационные отказы. Приработочные эксплуатации,
отказы когда
возникают
проявляется
на
ранней
влияние
стадии
дефектов,
не
обнаруженных и не устраненных в процессе производства машины. Дефектационными старения,
называются отказы, вызванные процессами
изнашивания,
соблюдения
усталости,
установленных
правил
коррозии и
норм
при
условии
проектирования,
производства и эксплуатации. Эти отказы происходят на поздней стадии
эксплуатации
процессов
их
машин,
состояние
по
когда
вследствие
условиям
естественных
физического
износа
приближается к предельному. По сложности
устранения
отказы могут разделяться на три
группы. Первая группа сложности характеризует отказы, непосредственно деталей,
устраняемые
на месте работы машины ремонтом или заменой
расположенных
снаружи
сборочных
единиц,
отказы, устранение которых требует внеочередного
а
также
выполнения
операций ТО. Вторая группа сложности включает в себя отказы, ремонтом деталей,
или заменой
легко
доступных
сборочных
устраняемые единиц
или
а также отказы, устранение которых требует раскрытия
внутренних полостей основных сборочных единиц (без их разборки).
И
Третья группа сложности содержит отказы, которых
требуется
сборочных Обычно
для
устранения
расчленение
основных
разборка
или
группу
сложности
единиц. на первую
отказов
экскаватора
приходится 15% отказов, на вторую - 42, на третью - 43%. В зависимости от группы сложности изменяется и трудоёмкость устранения отказов сборочных единиц экскаваторов (табл. 1.1). Таблица 1.1 Трудоёмкость устранения отказов экскаваторов по группам сложности, чел.-ч Группа сложности
Сборочные единицы и их элементы
1
2
3
Гидроцилиндр
2,04
10,20
38,76
Гидрораспределитель
1,49
13,41
14,19
Центральный коллектор
0,32
3,20
4,47
Ковш
4,38
1,32
-
Тяга
2,97
2,23
-
Угольник
1,33
0,67
-
Каток опорный
2,17
17,33
-
Колесо натяжное
2,71
9,49
14,91
-
17,23
20,27
Редуктор хода Эксплуатация
машин и их составных частей происходит во
времени. Выделяя из суммарного времени эксплуатации только
то
назначению,
время,
приходят
продолжительности единицах
в течение
времени
к
работы (ч,
которого
они применяются
по
наработки,
т.е.
понятию
машины. маш.-ч,
машин
Наработка
мото-ч)
или
измеряется в
в
единицах
целочисленных величин (число рабочих циклов). Поскольку машины работают с перерывами,
отличают непрерывную
наработку. 12
и суммарную
Различают наработку до отказа и наработку между отказами. Наработка
до
отказа
характеризует
продолжительность
начала эксплуатации машины до появления отказа, между
отказами
отсчитывается
работоспособного
состояния
от окончания машины
от
наработка
восстановления
после
отказа
до
возникновения следующего отказа. Наработка до отказа вводится как д л я
невосстанавливаемых,
изделий.
Наработка
между
так
и для
отказами
восстанавливаемых
относится
только
к
восстанавливаемым изделиям и определяется от к-го до (к+1)-го отказа, где к=1,2, ... - целое число. Д о л г о в е ч н о с т ь м а ш и н ы характеризуется ресурсом или сроком службы. Ресурсом
называется
суммарная наработка
начала е е эксплуатации или возобновления
машины от
после ремонта
до
перехода в предельное состояние. Срок службы
- календарная
продолжительность
машины
от
начала
эксплуатации
или
возобновления е е использования после ремонта до предельного состояния. Ресурс представляет собой запас возможной наработки машины. Суммарная
наработка
машины
от
момента
контроля
технического состояния до перехода в предельное
ее
называется
остаточным ресурсом. Показателями характеристики
надёжности одного
или
называются
нескольких
надежность
машин.
единичными,
а во втором - комплексными.
определяются
по
В первом данным
количественные
свойств,
случае
составляющих
показатели
называются
И т е и другие показатели
эксплуатации
и
называются
различными
случайными
эксплуатационными. Эксплуатация
машин
связана
с
величинами, такими как наработка до отказа или
предельного
состояния; число требований на ТО и Р в течение суток, недели; время
простоя
машин
на
местах
использования
или
эксплуатационной б а з е предприятия в ожидании ТО или ремонта; время восстановления работоспособности машин; расход запасных 13
частей и материалов и др. Эти величины оказывают существенное влияние на организацию обеспечения работоспособности машин, и поэтому требуется знать их количественные характеристики. В зависимости работоспособного предусмотрено
от того,
возможно
состояния или
нет
в
или
нет
восстановление
рассматриваемой
такое
ситуации
восстановление
и
технической
документацией, изделия подразделяются на восстанавливаемые
и
невосстанавливаемые. 1.2. Показатели надежности невосстанавливаемых элементов Примерами невосстанавливаемых изделий являются: подшипники качения и скольжения, шестерни, уплотнения, шланги, сальники и т.д. Для
таких
изделий
вероятность
отказа;
процентная
наработка
показателями
вероятность до
надёжности
безотказной
отказа;
являются
работы;
плотность
гамма-
вероятностей
распределения отказов; интенсивность отказов; средняя наработка до отказа; среднее квадратического отклонение, характеризующее рассеивание
или
разброс
случайной
наработки
до
отказа
относительно математического ожидания. Допустим, что т
одинаковых
невосстанавливаемых
изделий
находятся в эксплуатации, которая должна выявить их надежность. Пусть наработка изделия представляет собой случайную величину г. В момент {=0 изделие начинает работать, а при наработке / = г происходит отказ, следовательно, г - это период жизни изделия, который носит случайный характер. В таком случае показателем надежности
является
вероятность
отказа.
В
вероятностной
ф о р м е этот показатель можно записать: где Р(11) - вероятность того, что изделие, начав работать в момент времени I = О, откажет хотя бы 1 раз в течение заданной наработки ^ ; т - случайная наработка изделия до первого отказа. 14
Как видно из графика
(рис. 1.3),
вероятность Р(г) задается
монотонно возрастающей интегральной функцией распределения. При т = О Р(1=0)=0, а при {-•« Р(г=")=1. Вероятность того, что значение случайной наработки до отказа г заключено в интервале 1^ (графа 8 табл. 2.11) в табл. 3 приложения Б находим значения функции Ф{у): целую и десятую часть аргумента выбираем из столбца таблицы, а его сотую часть - из верхней строки. Точкой их пересечения
и будет значение функции
Ф{у), причём
знак
функции будет совпадать со знаком аргумента (например, при у^=2,36 Ф(>')=-0,98172, а при >'^=0,15 Ф^у) =0,11920). Вычисленные по (2.29) значения теоретической функции распределения внесём в графу 12 табл. 2.11. Значения теоретической плотности распределения вероятности рассчитаем по аналогии с теоретической функцией распределения, воспользовавшись
формулой
(2.30)
и табл.
4 приложения
Б.
Полученные значения запишем в графу 10 табл. 2.11. Для этой функции знак аргумента не имеет значения, поскольку она всегда положительна.
53
6. Выполним проверку согласия между эмпирическим и теоретическим распределениями. Перенесём значения граф 2, 11, 12 табл. 2.11 соответственно в графы 1, 2, З т а б л . 2.12. Таблица 2.12 Последовательность вычисления отклонений функций 1
2 80,9 102,6 124,3 146 167,7 189,4 211,1 232,8 254,5 276,2 297,9
3 0,0091 0,0262 0,0643 0,1335 0,2451 0,3936 0,5596 0,7123 0,8365 0.9193 0,9656
0,0094 0,0472 0,1132 0,1698 0,3302 0,4906 0,6038 0,7642 0,8679 0,9528 1
4 0,0003 0,0210 0.0489 0,0363 0.0851 0,0970 0,0442 0,0519 0.0314 0.0335 0,0344
Рассчитаем графу 4 таблицы 2.12. По формуле (2.31) найдём максимальное теоретического
отклонение
между
распределений:
функциями
эмпирического
с„ =0,0970, по (2.32)
и
вычислим
Я„ = 1,00. Опираясь на соотношение выберем
ближайшее
большее
(2.33), из табл. 5 приложения Б к я„=1,00
значение
я;;=1,07 и
соответствующую ему доверительную вероятность /=0,80. То есть при уровне значимости
а = \-у=0,2
эмпирические
согласуются
данные
гипотеза не отвергается, и с
теоретического распределения. Проверим гипотезу о виде модели распределения коэффициентами асимметрии и эксцесса.
54
выбранной
моделью
Перенесём значения граф 1, 2, 3, 5 табл. 2.11 в графы 1-4 табл. 2.13. Таблица 2.13 Последовательность вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса У 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
'у 2 80,9 102,6 124,3 146 167,7 189,4 211,1 232,8 254,5 276,2 297,9
'у 3 4 1 -122,6 4 -100,9 7 -79,2 6 -57,5 17 -35,8 17 -14,1 12 7,6 17 29,3 11 51 9 72.7 5 94,4
5 -1842771,18 -1027243,73 -496793,09 -190109,38 -45882,71 -2803,22 438,98 25153,76 132651,00 384240.58 841232.38
6 -1842771,18 -4108974,92 -3477551,63 -1140656,28 -780006,07 -47654,74 5267,76 427613,92 1459161,00 3458165,22 4206161,90
7 225923746,18 103648892,26 39346012,57 10931289,06 1642601,09 39525,42 3336,22 737005,08 6765201,00 27934290.38 79412337,05
8 225923746,18 414595569,04 275422087,99 65587734,36 27924218,53 671932,14 40034,64 12529086,36 74417211,00 251408613,42 397061685,25
Рассчитав графы 5-8 табл. 2.13, по формулам (2.34) и (2.35) ' определим соответственно оценку коэффициента асимметрии 0,1235 и оценку коэффициента эксцесса
=-
=-0,7477.
Из расчётов следует, что по сравнению с нормальной моделью отказов эмпирическая функция плотности имеет
отрицательные
асимметрию и эксцесс. 7. Определим доверительные границы параметров модели распределения. Нижнюю
и верхнюю
односторонние доверительные
границы
математического ожидания найдём по формулам (2.36) и (2.37): /„=196.6,
г, =210,4, при этом
приложения
Б
в
/,и=1,372
зависимости
от
выбираем
принятой
по табл. 2
доверительной
вероятности ^=0,90. Нижнюю
и верхнюю односторонние доверительные
границы
среднего квадратического отклонения рассчитаем по формулам 55
(2.38) и (2.39): сг„. =41,2 сг„, =75,6, предварительно вычислив по формулам
(2.40) и (2.41) коэффициенты
Коэффициент
2, =0,793 и 2, =1,454.
0^^=1,282 выбираем из табл. 2 приложения Б в
зависимости от принятой доверительной вероятности / =0,90. 8.
Определим
оценки
показателей
надежности
разжимного
кулака, их точность и достоверность. Оценку среднего ресурса и его верхнюю и нижнюю границы вычисляем
по формулам
(2.5), (2.36), (2.37): / = 203,5 тыс. км,
/, =196.6 тыс. км, /. =210,4 тыс. км. По формулам
(2.42) и (2.43) д л я наработки
/ = 100 тыс. км
определим соответственно оценку вероятности безотказной работы р(/)=0,98 и оценку интенсивности отказов 1(/)=0,001 1/тыс. км При этом
значения
выбираем
функций
=
Ф
-0,95341
и
/„
1-е
=0,05508
из табл. 3 и 4 приложения Б по описанной
выше
методике. Определим оценку гамма-процентного ресурса при / = 90%. 11 Ф 'г -I = ^ ; 2 2 100 В табл. 3
0,5. соответствующее вычисленному
.
Задаться уравнением значимости а. Сделать
заключение
о
соответствии
распределения эмпирическим данным. 60
выбранной
модели
7. Определить оценки показателей надежности уплотнительного кольца. Вычислить оценку среднего ресурса I р.ср = сж^ + С
(2.52)
Найти оценку вероятности безотказной работы за заданную наработку /'(/) = ехр -
(2.53) V "У
Рассчитать оценку интенсивности отказов за заданную наработку
!{,) = .
(-С 1 ехр 1 ) ехр
(
~\ 1-е [«^
(2.54)
1-е
Определить оценку гамма-процентного ресурса при заданном значении ехр
8.
Построить
У 100
характеристики
(2.55)
и
показатели
надёжности
уплотнительного кольца Пример расчёта (вариант 0) 1. Сгруппируем эмпирические данные. Наименьшим и наибольшим элементами выборки (вариант О табл. 5 приложения А) являются соответственно /, =0,83 и г„ =12,28 тыс. циклов. Согласно ф о р м у л е (2.1), приближённое количество интервалов группирования г = 9. Ширина интервалов группирования, согласно (2.2), д/= 1,27 тыс.циклов.
61
Выполним расчёт частоты попадания случайной величины в интервалы группирования, заполнив табл. 2.16. Таблица 2.16 Подсчёт частот попадания случайной величины в интервалы группирования Номер Границы Середина интервала интервалов интервала У 'г ч 1 1 2 3 4 5 6
0,83 2,10 3,37 4,64 5,91 7,18
7 Э 9
2
2,10 3,37 4,64 5,91 7,18 8,45
8,45 9,72 9,72 10,99 10,99 12,28
Встречаемость частот Частость
в условных в обозначениях цифрах 3 4 5 1,47 и : 12 2,74 13 4,01 н : 12 5,28 и и 16 6,55 Н . 11 7,82 • 3 •• • 2 9,09 • 10,36 0 11,64
11
п 6 0,1714 0,1857 0,1714 0,2286 0,1571 0,0429 0,0286 0,0000 0,0143
Значения граф 1, 3, 5 табл. 2.16 перенесём соответственно в графы 1, 2, 3 табл. 2.17. 2. По формулам (2.3) и (2.4) вычислим значения эмпирической функции распределения и плотности распределения вероятностей и запишем их соответственно в графы 11 и 9 табл. 2.17. Таблица 2.17 Последовательность вычислений при проверке принадлежности У 1 2 1 1,47 2 2.74 3 4,01 4 5.28 5 6.55 6 7,82 7 9.09 3 10.36 9 1 11.64
3 12 13 12 16 11 3 2 0 1
данных модели распределения Вейбулла (1, - ' ) ' ' " , 0 У, /,(',) 4 5 6 7 3 9 10 11 12 17,64 •298 8,88 106,56 0.28 0.1350 0.0926 0.1714 0.0637 35,62 -1.71 2,92 37,96 0,53 0,1462 0.1587 0,3571 0,2274 48,12 -0.44 0,19 2.28 0,78 0,1350 0.1772 0.5286 0,4463 84,48 0.83 0.69 11,04 1.03 0,1800 0.1506 0,7571 0.6582 72,05 2,10 4.41 48.51 1,28 0,1237 0,1021 0.9143 0,8194 23,46 3,37 11,36 34.08 1.53 0.0337 0.0563 0.9571 0,9188 18,18 4,64 21,53 43,06 1.79 0.0225 0.0255 1 0.9857 0;9691 0,00 5,91 34,93 0,00 2.04 0,0000 0.ОО96 ! 0,9857 ' 0,9900 11,64 7,19 51,70 51,70 2.29 1 0,0112' 0.0029 1,0000 0,9973^
По вычисленным значениям /д/,) (графа 9 табл. 2.17) построим гистограмму:
3. Принимаем гипотезу о модели распределения: судя по физической
природе
отказов
и внешнему
виду
гистограммы,
принимаем гипотезу о модели отказов Вейбулла. 4. Определим оценки параметров модели отказов. Рассчитаем значения графы 4 табл. 2.17 и по формуле (2.5) вычислим оценку математического ожидания ресурса: / =4,45 тыс. циклов. Рассчитаем графы 5-7 табл. 2.17 и по формуле (2.26) определим оценку среднего квадратического отклонения: а-= 2,20 тыс. циклов. Коэффициент вариации по формуле (2.27) к =0,49. Из табл. 6 приложения Б, применив линейную интерполяцию, по значению оценки коэффициента вариации к =0,49 найдём оценку параметра формы й=2,15 и значения коэффициентов
=0,886,
1,'. =0,434. По
формулам
(2.45)-(2.47)
рассчитаем
масштаба и сдвига: а = 5,07, I; = -0,04. 63
оценки
параметров
5. Определим теоретические характеристики распределения. По ф о р м у л е (2.48) рассчитаем значения
и запишем в 8 графу
табл. 2.17. По формулам (2.49), (2.50) вычислим значения теоретической функции распределения и теоретической плотности распределения вероятностей, полученные результаты внесём соответственно в графы 12 и 10 табл. 2.17. 6. Выполним проверку между эмпирическим и теоретическим распределениями критерием согласия Таблица 2.18 Последовательность вычисления критерия согласия 7 1 1 2 3 4 5 6 7 В 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
^^ 2 0,83 0,89 1,11 1.43 1,52 1,57 1,61 1,63 1,65 1,85 2,06 2,09 2,33 2,34 2,47 2,60 2,68 2,71 2,74 2,94 2,99 3,11 3,17 3,23 3,28 3,45
2^-^ 2п 3 0,0071 0,0214 0,0357 0,0500 0,0643 0,0786 0,0929 0,1071 0,1214 0,1357 0,1500 0,1643 0.1786 0.1929 0,2071 0,2214 0.2357 0,2500 0,2643 0,2786 0,2929 0.3071 0.3214 0.3357 0,3500 0,3643
4 0,0224 0,0258 0,0403 0,0674 0,0763 0.0814 0,0856 0,0878 0,0899 0,1129 0,1396 0,1436 0,1771 0,1786 0,1979 0,2180 0,2306 0,2354 0.2402 0,2731 0,2815 0,3019 0,3122 0,3226 0,3313 0,3611
1п(4)
(3)(5)
1-(3)
1-(4)
1п(8)
(7) (9)
(6)+ (10
5 -3,7987 -3,6574 -3,2114 -2,6971 -2,5731 -2,5084 -2,4581 -2,4327 -2,4091 -2,1813 -1,9690 -1,9407 -1,7310 -1,7226 -1,6200 -1,5233 -1,4671 -1.4465 -1,4263 -1,2979 -1,2676 -1,1977 -1,1641 -1.1313 -1,1047 -1,0186
6 -0,0270 -0,0783 -0.1146 -0.1349 -0.1655 -0.1972 -0,2284 -0,2605 -0,2925 -0,2960 -0,2954 -0,3189 -0,3092 -0,3323 -0,3355 -0,3373 -0,3458 •0,3616 -0,3770 -0,3616 -0,3713 -0,3678 -0,3741 -0,3798 -0,3866 -0,3711
7 0,9929 0,9786 0,9643 0,9500 0,9357 0,9214 0,9071 0,8929 0,8786 0,8643 0,8500 0,8357 0,8214 0.8071 0,7929 0.7786 0.7643 0,7500 0,7357 0,7214 0,7071 0,6929 0,6786 0,6643 0,6500 0,6357
8 0,9776 0,9742 0,9597 0,9326 0,9237 0.9186 0,9144 0,9122 0,9101 0,8871 0,8604 0,8564 0,8229 0,8214 0.8021 0,7820 0,7694 0,7646 0,7598 0,7269 0,7185 0,6981 0,6878 0,6774 0,6687 0,6389
9 -0,0227 -0,0261 -0,0411 -0,0698 -0,0794 -0,0849 -0,0895 -0,0919 -0,0942 -0,1198 -0,1504 -0.1550 -0.1949 -0,1967 -0.2205 -0,2459 -0,2621 •0,2684 -0,2747 -0,3190 -0,3306 -0,3594 -0.3743 -0,3895 -0,4024 -0,4480
10 -0,0225 -0,0255 -0,0396 -0,0663 -0,0743 -0,0782 -0,0812 -0.0821 -0,0828 -0,1035 -0,1278 -0,1295 -0,1601 -0,1588 -0.1748 -0,1915 -0,2003 -0,2013 -0,2021 -0.2301 -0,2338 -0,2490 -0,2540 -0,2587 -0,2616 -0.2848
11 -0,0495 -0,1038 -0,1542 -0.2012 -0,2398 -0,2754 -0,3096 -0,3426 -0.3753 -0,3995 -0,4232 -0,4484 -0,4693 -0,4911 -0,5103 -0,5288 -0,5461 -0.5629 -0,5791 -0,5917 -0,6051 -0,6168 -0,6281 -0,6385 -0,6482 0,6559
64
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
3,63 3,78 3,87 4,01 4,06 4,18 4,18 4,40 4,46 4,46 4,52 4,77 4,81 4,88 5,07 5,11 5,17 5,19 5,25 5,35 5,53 5,54 5,54 5,64 5,75 5.80 5.91 5.93 6.00 6,13 6,25 6,41 6,56 6,68 6,72 7,08 7,17 7,17 7,44 7,61 8,24 9,19 9,57 12,28
0,3786 0,3929 0,4071 0.4214 0,4357 0,4500 0,4643 0,4786 0,4929 0,5071 0,5214 0,5357 0,5500 0.5643 0,5786 0,5929 0,6071 0,6214 0,6357 0,6500 0.6643 0,6786 0,6929 0,7071 0,7214 0,7357 0,7500 0,7643 0,7786 0,7929 0,8071 0,8214 0,8357 0,8500 0,8643 0,8786 0,8929 0.9071 0,9214 0,9357 0,9500 0,9643 0.9786 0,9929
0.3930 0,4196 0,4356 0,4604 0,4692 0,4903 0,4903 0,5285 0,5388 0,5388 0,5490 0,5906 0,5971 0,6084 0,6383 0,6445 0,6537 0,6567 0,6657 0,6804 0,7060 0,7074 0,7074 0,7210 0,7356 0,7421 0,7560 0,7585 0,7671 0,7824 0,7960 0,8133 0,8285 0,8400 0,8437 0,8745 0,8814 0,8814 0,9005 0,9112 0,9433 0,9734 0.9808 0,9988
-0,9339 -0.8685 -0,8310 -0,7757 -0,7567 -0,7127 -0,7127 -0,6377 -0,6184 -0,6184 -0,5997 -0,5266 -0,5157 -0,4969 -0,4489 -0,4393 -0,4251 -0,4205 -0,4069 -0,3851 -0,3481 -0,3462 -0,3462 -0,3271 -0,3071 -0,2983 -0,2797 -0,2764 -0,2651 -0,2454 -0,2282 -0,2067 -0,1881 -0,1744 -0,1700 -0,1341 -0,1262 •0,1262 -0,1048 -0,0930 •0,0584 -0,0270 -0,0194 •0,0012
-0,3536 -0,3412 -0,3383 -0,3269 0,3297 -0,3207 -0,3309 -0,3052 -0.3048 -0,3136 -0,3127 •0,2821 -0,2836 -0,2804 -0,2597 -0,2605 -0,2581 -0,2613 0,2587 -0,2503 -0,2312 -0,2349 -0,2399 -0,2313 -0,2215 -0,2195 -0,2098 -0,2113 -0,2064 -0,1946 -0,1842 -0,1698 -0,1572 -0,1482 -0,1469 -0,1178 -0,1127 -0,1145 -0,0966 -0,0870 -0,0555 -0,0260 -0,0190 -0,0012
65
0,6214 0,6071 0,5929 0,5786 0,5643 0,5500 0,5357 0,5214 0,5071 0,4929 0,4786 0,4643 0.4500 0.4357 0,4214 0,4071 0,3929 0,3786 0,3643 0,3500 0,3357 0,3214 0,3071 0,2929 0,2786 0,2643 0,2500 0,2357 0,2214 0,2071 0,1929 0,1786 0,1643 0,1500 0.1357 0.1214 0,1071 0,0929 0,0786 0,0643 0,0500 0,0357 0,0214 0,0071
0,6070 0,5804 0.5644 0,5396 0,5308 0.5097 0,5097 0,4715 0,4612 0,4612 0,4510 0,4094 0,4029 0,3916 0.3617 0,3555 0,3463 0,3433 0,3343 0,3196 0,2940 0,2926 0,2926 0,2790 0,2644 0,2579 0,2440 0,2415 0,2329 0,2176 0,2040 0,1867 0,1715 0,1600 0.1563 0,1255 0,1186 0.1186 0,0995 0,0888 0,0567 0,0266 0,0192 0,0012
-0.4992 -0,5440 -0,5720 -0,6169 -0,6334 -0,6739 -0,6739 -0,7518 -0,7739 -0,7739 -0,7963 •0,8931 -0.9О91 -0.9375 -1.0169 -1,0342 -1,0604 -1,0692 -1,0957 -1,1407 -1,2242 -1,2289 -1,2289 -1,2765 -1,3303 -1,3552 -1,4106 -1,4209 -1,4571 -1,5251 -1,5896 •1,6783 •1,7632 •1,8326 •1,8560 -2,0754 -2,1320 -2,1320 -2,3076 -2,4214 -2,8700 -3,6268 •3,9528 -6.7254
-0,3102 -0,6638 -0,3303 -0,6715 -0.3391 -0,6774 -0,3569 -0,6838 -0,3574 -0,6871 -0,3706 -0,6913 -0,3610 -0,6919 -0.3920 -0,6972 -0,3924 -0,6972 -0,3815 -0,6951 -0,3811 -0,6938 -0,4147 -0,6968 -0,4091 -0,6927 -0,4085 -0,6889 -0,4285 •0,6882 -0,4210 -0,6815 -0,4166 -0.6747 -0,4048 -0,6661 -0,3992 -0,6579 •0,3992 -0,6495 -0,4110 -0,6422 -0,3950 -0,6299 -0,3774 -0,6173 -0,3739 -0,6052 -0,3706 -0,5921 -0,3582 -0,5777 -0,3527 -0,5625 -0,3349 -0,5462 -0,3226 -0,5290 -0,3158 -0.5104 -0,3066 -0,4908 -0,2997 -0,4695 -0,2897 -0,4469 -0,2749 -0,4231 -0,2519 -0,3988 -0,2520 -0,3698 -0,2283 -0,3410 •0,1981 -0,3126 •0,1814 -0,2780 -0,1557 -0,2427 •0,1435 -0,1990 •0,1295 -0,1555 •0,0846 -0.1036 •0,0478 -0,0490 1= 35,1336
Просуммируем значения графы 11 табл. 2.18 и по ф о р м у л е (2.51) вычислим
значение
критерия
а^=0,27.
Найдём
по
табл.
7
приложения Б значение функции а'(0^) = 0,041, соответствующее вычисленному ранее п1. То есть при уровне значимости а =0,041 гипотеза не отвергается, и
эмпирические
данные
согласуются
с
выбранной
моделью
теоретического распределения. 7. Определим оценки показателей надежности уплотнительного кольца. Оценка среднего ресурса по (2.52) /^с, =4,45 тыс. циклов. Оценка вероятности безотказной работы (2.53) и оценка отказов
(2.54) за
наработку ^=3,0 тыс. циклов
интенсивности соответственно
?(0 = 0,72, 1(0 = 0,23 1/тыс. циклов. Оценку гамма-процентного ресурса при / = 90% (2.55) вычисляем следующим образом: ехр
ь _ 90 [ « ) "юо'
'г-с] [ -
)
= 1п0,90 = -0,1054; '-^ = 0,3512 а
1у =1,82 тыс. циклов. 8. Построим характеристики и показатели надёжности уплотнительного кольца гидроцилиндра.
66
А(0. Щ)
67
1.
Большее,
Л.Н.,
Литература Смирнов, Н. В. Таблицы
математической
статистики. - М.. Наука, 1965. 2. Ван д е р Вардер, Б. Л. Математическая статистика. - М.: ИИЛ, 1960. 3. Груничев, А. С , Михайлов, А. И., Шор, Я. Б. Таблицы для расчетов
надежности
при
распределении
Вейбулла.
-
М.:
Издательство стандартов, 1974. 4. Мартынов, Г. В. Критерии Омега - квадрат. - М.: Наука, 1978. 5. Методика определения показателей долговечности и оценка их достоверности
по результатам
незавершенных
испытаний
или
эксплуатационных наблюдений. - М.: ОНТИ - НАТИ, 1973. 6. Митропольский, А. К. Техника статистических вычислений. - М.: Наука, 1971. 7. Статистические методы обработки эмпирических данных. - М.; Издательство стандартов, 1978. 8.
Хальд,
А.
Математическая
статистика
с
техническими
приложениями. - М.: Иностранная литература, 1956. 9. Хан, Г., Шапиро, С. Статистические модели
в
инженерных
задачах. - М . : Мир, 1969. 10. Шор, Я. Б., Кузьмин, Ф. И. Таблицы для анализа и контроля надежности. - М.: Советское радио, 1968. 11.
Эксплуатация
подъёмно-транспортных,
строительных
и
дорожных машин: учебник для студ. высш. учеб. заведений/[А. В. Рубайлов, Ф.Ю. Керимов, В.Я. Дворковой и др.] ; под ред. Е С . Локшина. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 512 с. 12. Керимов, Ф.Ю. Критерий комплексной оценки эффективности технической эксплуатации машин / Ф.Ю. Керимов, И.А. Филимонов, А.А. Ивойлов //Вестник МАДИ (ГТУ): 2008.-Вып. 2(13). -С.27-32. 13.
Керимов,
Ф.Ю.
Повышение
готовности
парка
сокращением неплановых ремонтов и оптимизацией
машин
программы
обслуживания / Ф.Ю. Керимов // Вестник МАДИ (ГТУ): 2008. -Вып. 3(14). -С.43-49. 68
го 3" с; ю га
о (О СП со
о
со со
(О о ГЧ4 ш со
см ^— о 15 I ГО О. го ш
СП аэ
3
(О
69
со
со со . со со С4 00 см 1—00 Сч| тг тг 1— СП СУю СУ00 X — со 'Г со ОО'оо" СУ" СУ со со
00_ сч
о СП СПсо со т- 00 СПсд о со со сП од о со о_ СП — т со' СУсу (3) гчГсо" со" СУсм' о' со" СУСМт—со о' оо' со" Г-." сп ч" сз со 00 со со со т!^ тг ^ С35 см со СУсо со СУ СУ О) ю со см оо о тг со СП со о т—со ч т^- со со ю со со ч со СП (О" Г-' со с4^ СПч—^— о см"1--' стГоо' 00 СП— . т—о" о" СПсд" СПтг" СПсо" СТ) ч" ч о>ч со СУ оо см ш СПтг ч г- 00 т—со ю т—со —СУ СУ СУ о оо ш С\1 со со о со 00 тг оо СПсо СПСПСУ т—т~ со со 00 ч со СУ о 00 оо' со" оо" со" от оо' о" о сл' о Г-' СУг~-' СУ"СПтг" со' су" СПсо' СП ч со о" СУ" ю" т—о со СУ см ю тг ч- Т100 т—со ю г- оо гд СУ СУ ю (Л1О)СУ1^ 1—СПСП^ч- т- со СП1^ со СПсо СУСП о СПСУ СП5 —СУ^- со оо СП1Л' со со" 1Л' оо' СП СУ о со со СУтг со' ч—о со' ч СУ" г^" го" СО"сл' о" со' СПСП со со СУсо СПо 1Л СУ СП со т— СПо тг со о го со 1—— , СУ со со СП со ю со со о со тг СПГ\| т- оо СПсм_ ч- ТТ т—СП СУСПоо со СП .*' со' СУсо" тг" со' со' •Ч-' со о СУ тГ" СП00 г^" ч—СУГО"ч' о ю СУсо' го' о' со' со" ш го СУ СПт— т—со СПО) тг ч- т—о со со СУсо СП т— СУ см 1- оо СПсо СП ^ г- со с^ со о «о о со см СПо см 00 т—(О сО_ тг со о со С У " со" 1П"су" ш" со" оо' т—со о о" со СУоо г--" со' т -тг" о" тг со' со" со" ч со" о" со' СО"СП 1Л со СМ сл со СТ) 00 тг т1- СУо 00 СУ(О су сл со су т— (О со со 00 ю со СПСП•ч- 00 СПСУ со 00_СПо — , со со со со ч—ч- 1—ч со оо ч со —^ч-"СУ"ю" со" со" со" СП(Л Т1-"ст> 00 СПСП —см со' со' со' 00 СУСУ" ч- со" о со' с^" ю со СУ СП ю со см оо г—СУ со СУтг тг ч— СП1— со 00 гг- о' со" су" ю" со
Г-- со о г- СПСПсо г- тг о со ч- оо со ч- со т- СУ о со см" г-~"со" со СП СПСПг~-' тГ ? о' со' ю" со' ч- СПсм О" СПо' о' СПСУю' СУ оо »—СУ со оо СУ т—СП г- со со сл со см О) 04 00 со ю 1Л СУш •чтГ ш со со со Сч| ч- о со о СП со о ч ч СПСИсм СТ) СПс\ СУю" СУ 3 СУго' СПСПСПг--" со" со' о 1Л со" го' су" г^' о О) а>" со' СПч' со с^^ со со СУ ГУ со со со тг т»- л—СП СУ СПСУ со ГУ т— СУ Х" "СПо СП ^ч; (О со СУ тг со СУ— . о ю тг о г- СО о ч. со со ч ч о со' СУСУ" ю' л—л—г-~"СУСУсм СПсо со' о" СУГУ о СУ"О)су"о" >л о" со со со" СПч' о СП со со СУ оо 00 (О тг тг ч— г~ СУ см со — , со т~ СУ СУ СN (О т- 1Г) СУ•ч- о ч—о о оо СПоо 00 тг со СПСПо со со со ч СПсо со о со СП со' 1—СУю" 1^" о СУсо" оо' со' о" со' ч—о" СПСПоо"С^('оо"со" СПСПГ-' СПсл ч СП ч со со 00 ГУ ю со ю тг тг о со со V—СПСУ оо сч ГУ 4 со СУ •ч- со СП00 V- •ч- 1П тг оо (О о ГУ о оо СОСП со ю со г- СС> со ^ч- о СУш о" со" г^' СО"00 СУоо" со" о СПСПсо' со" СУсо" 00 ч СУ 00 СП"со ао со СУ 1^ СУ СП тг т^- со о со со со гд — . ГУ т— 70
47,2 48,5 45,9 30,8 31,7 30,0 1 23,3 ! 24,0 1 24,7 50,4 1 51,8 53,2 83,7 86,0 1 88.4 90,8 Г 67,2 1 69,1 1 71,0 72,9 75,1 1 77,3 1 79,4 81,6 1 29,1 1 29,9 1 30,7 31,6 133,3 1 137,1 1 140,9 ! 144,7 1 15,5 1^ 16,0 1 16,4 1 16,91 174,2 1 179,2 1 184,2 1 189,2 1 26,0 1 26,8 1 27.5 1 _ 28,31
о О)"
оо т— о
00 о о та-'
оо сл о' го'
тг ч—
71
13,4] 193,5 1
ш т—
13,0 1 188,3 1 78,9 1 47,3 1
со ч—
13,8 1 198,Л 83,3 [ 50,0 1
15,2 1 219,6 [ 92,0 1 55,2 1
тг те' 14,8 1 214,4 1 89,8 1 53,9 1
67,9 1 22,0 1 34,8 I 33,6] 12,9 ( 128,4 ! 109,0 1 21,3 ! 29,6 1 31,9 1 25,1 1 114,2 1 — г
14,5 1 209,2 1 87,7 1 52,6 1
ш тг 0О_ т—
12,8 1 184,8 1 77,51 46,5 1
т»-
15,6 1 224,9 1 94,2 1 56,5 1
65,1 1 21,1 ! 33,4 1 32,2 ! 12,3 1 123,1 1 104,5 1 20,5 1 28,5 1 30,6 1 24,1 1 109,6 1
69,6 1 22,6 1 35,7 1 34,4 1 13,2 1 131,6 ! 111,7 1 21,9 ! 30,4 I 32,7 1 25,8 1 117,1 1 1—
61,7 1 63,4 1 20,0 1 20,6 1 31,6 1 32,5 30,51 31,3 1 1171 12,0 116,7 1 119,9 1 99,1 1 101,8 [ 19,4 ; 19,9 1 27,0 1 27,7 1 29,0 1 29,8 1 22,8 I 23,5 I 103.8] 110,8 1
71,2 1 23,1 1 36,6 1 35,2 1 13,5 1 134,8 1 114,4 1 22,4 1 31,1 1 33,4 1 26,4 1 120,0 1
52,3 34,2 26,6 57,4 9. 78,7 88,0 34,0 156,2 18,2 204,1 30,5 О) со о тг
Ю т—
72,9 1 60,0 ! 23,7 1 19,5 1 37,4 1 30,8 1 36,1 1 29,7] 13,8 1 11.4 I 138,0 1 113,4 1 117,1 1 96,4 1 22,9 1 18,9] 31,9 1 26,2 34,2 1 28,2 1 27,0 1 22,2 1 122,8 1 101,0 1
53,6 1 35,0 1 27,2 58,8 100,4 80,6 90,1 34,9 160,0 18,7 209,1 31,2 тг
66,2 21.5 \ 34,0 1 32.7 1 12,6 1 125,2 1 106,3 ' 20,8 : 28,9 ! 31,1 1 24,5 1 111,4 1 1.6 ! 14,1 1 203.9] 85,5 1 51.3 1
54,9 1 35,8 1 27,9 1 60,2 1 102,8 1 82,5 1 92,3 1 35,7 163,8 19,1 214,1 32,0 О) со о' тг
1Л
13,1 1 13,57 13,9 1 190,2] 195,4 1 200,7 1 79,7 1 81,9 1 84,1 1 47,8 1 49,1 1 50,5 1
со
12,7 183,0 76,7 46,0
64,5 1 20,9 1 33,1 1 31,9 1 12,2 ! 121,9 I 103,5 1 20,3 1 28,2 1 30,3 23,9 ; 108,5
00 го о' тг
61,1 1 62,8 ! 19,8 1 20,4 1 31,3 1 32,2 1 30,2 1 31,0 1 11,6 1 11,9 1 115,5 ; 118,74 98,1 1 100,8 1 19,2 1 19,7 1 26,7 1 27,4 1 28,7 1 29,5 1 22,6 I 23,3 1 102,8 1 109,7 1
49,0 1 32,0 24,9 53,7| 91,71 73,6 1 82,4 1 31.9 1 146,1 1 17,1 1 191,1 1 28,6 1
47,7 1 1 24,2 1 52,3 1 89,3 1 71,7 80,2 31.0 142,3 16,6 186,0 27,8 1
46,4 1 30,3 23,5 1 50,9 1 86,9 1 69,8 78.1 30.2 138,5 16,2 181,0 27,1
45,1 1 29,5 1 22,9 1 49,5 1 84,5 ! 67,9 75,9 29,4 134,6 15,7 175,9 26,3 оо_ (Л о го'
51,0 33,3 26,0 56,0 93,6 76,8 85,9 33,2 152,4 17,8 199,1 29,8 1
49,8 32,5 25,3 54,6 93,2 74,9 83,7 32,4 148,6 17,3 194,1 29,0 ч— — . го
59,4 1 19.3 1 30,5 1 29,4 1 11,3 1 112,3 1 95,4 1 18,7 1 25,9 1 27,9 1 22,0 1 100,0
1
44,7 29.2 22,7
оо о о тг
1 б'О
1
со о
б'О
б'О
оо со о
(О 00 оо' т]-
72
N. СП
со см"
со
М-
ю см'
107,1
со ю' ч—
39,1 51,4 129.8
174,7 18,5 208,8 65,3
со
179,4 19,0 214,5 67,0
тг
169,9 18.0 203,2 63,5
184,1 19,5 220,1 68,8
188,8 20,0 225,7 70,6
122,4 132,1 44,7 58,8 148,4 193,5 20,5 231,4 72,3
125,5 135,4 45,8 60,2 152,1
198,3 21.0 237,0 74,1
128,5 138,8 47,0 61,7 155,8
ю_ т—
181,2 1 19,2 216,6 1 67,7 !
108,2 1 116,8 39,5 1 51,9 131,1 т
171,6 1 176,4 18,2 : 18,7 1 205,2 ^ 210,9 64,1 66,0
111,3 1 120,1 1 40,6 1^ 53,4 1 134,8 ! со
166,9 17,7 1 199,5 62,3
114,3 1 123,4 1 41,8 1 54,9 1 138,6 со
202,9 1 21,5 1 242,7 75,8
117,5 1 126,8 1 42,9 ! 56,4 1 142.4 1 тг
131,6 142,1 48,1 1 63,2 159,5
со
165,2 17,5 197,5 61,7
113,2 122,2 41,4 54,4 137.2
20,7 1 115,7 1 62,3 1
112,8 I 92,7 \ 41,8 1 34,4 1 54,9 1 45,1 1 84,1 1 69.1 1 167,8 1 138,0 1 86.81 71,4 1 34,7] 28,6 ! 37,1 1 30,51 33,8 1 27,9 1 104,9 86,3 202,9 166,8 38,0 31,3 56,7 46,7 54,3 44,6 176,1 144,7 154,9 127,4 11,5 ! 24,4 20,1 136,9 112,5 73,7 60,5 ю см'
1 1 I 1
20,5 114,6 ! 61,7
95,3 1 35,4 1 46,5 1 71,1 1 141,9 1 73,4 1 29,4 1 31,4 ! 28,6 !Г 88,7 1 171,6 1 32,2 1 48,0 1 46,01 148,9 1 131,0 1
со см
! 1 1
СО
119,4 128,8 43,6 57,3 144,7
21,0 117,8 63,4
со см"
116,3 125,5 42,5 55,8 141,0
N. 04
1"
110,2 118,9 40,2 52,9 133.5
10,7 ' 22,7 127,3 68,5
со од
19,9 111.4 59,9
100,7 1 37,4 49,0 75,0 1 149,8 1 77,5 1 31,0 1 33,1 1 30,2 1 93,6 1 181,1 1 33,9 1 50,6 1 48,5 1 157,2 ( 138,3 1 10,3 1 21,8 1 122,2 1 65,8 1
98,0 1 36,4 \ 47,7 1 73,0 ! 145,8 1 75,4 1 30,2 1 32,2 1 29,4 91,2 176,3 33,0 49,3 1 47,2 1 153,0 1 134,6 1 10,о1 21,2 1 119,0 ! 64,0 1 СО оГ
со оГ
1
1 1 \
1 1 1
1
1
104,9 1 38,9 1 51,1 1 78,2 1 156,1 1 80,8 1 32,3 1 34,5 1 31,5 1 97,6 1 188,7 1 35,4 1 52,7 50.5 1 163,8 1
ТГ
О) см'
6'6
1 1
110,1 1 40,9 1 53,6 1 82 1 163,9 1 84,8 1 33,9 1 36,3 1 33,1 \ 102,5 1 198,2 1 37,2 55,4 53,0 172,0 151,3 11,3 23,9 133,7 71,9
107,5 1 39,9 1 52,3 1 80,2 1 160,0 1 82,8 1 33,1 1 35,4 1 32,3 1 100,0 1 193,5 1 36,3 54,1 51.8 167,9 147,7 11,0 23,3 130,5 70,2
10 ч—
102,3 1 37,9 1 49,8 1 76,3 1 152,2 1 78,8 1 31,5 1 33,7 1 30,7 ! 95,2 1 184,0 34,5 51,4 49.3 159,7 140,5 10,5 22,2 124,1 66,8 О) см'
99,7 1 37.0 1 48,5 1 74,3 1 148,3 1 76,7 1 30,7 1 32,8 1 29,9 1 92,7 1 179,3 1 33,6 50,1 48,0 155,6 136,9 10,2 21,6 121,0 65,1
1П_
\ о со"
97,0 1 94,4 1 91.8 1 36,0 1 34,1 1 35,0 1 44,7 46,0 1 47,21 68,4 70,4 1 72,3 1 136,6 1 140,5 1 144,4 1 72,7 1 74,7 1 70,7 1 29,1 1 29,9 1 28,3 1 30,2 31.1 1 31,9 ! 27,6 28,3 1 29,1 1 90,3 85,4 \ 87,8 1 169,9 1 174,6 165,1 31,0 31,9 32,7 46,2 47,5 48,8 44,2 45,5 46,7 143,3 147,4 151,5 126,1 129,7 133,3
N СМ
125,
СП тг со тг сл" о о> сд
201,
оо сд г-- О) ю" сч со' сд СП
см го ш ю го
см тг
ю сд
3 о г~ о оз ••-" ю"
196,
со СПо т» оо" тг" сл
со оо"
о тг
С1 сд
ю ю тг о ю" ю" о> т— сл
130, г 134, 106, ! 216, 1 221 Г
108, 226,
со со сд со со" о" т—сд" тг СП см со со СП со' г~" со со"
со"
т о ю
со ю СП о
о СПгсо" IV- о' о' см о см
со
о о
ю см I пь X го о. го ш
со та
со
СП
ен 5
го л С1 го ш а. ф о I
IV тг
со
тг 1^ тг тг
со СП
со Т"со
124,
СО
со со
' со" см ю"
СП СП
ТГ со"
СМ
оо сд СПсо ш со' ш (Л о сд о IV СП см ш" т—о»
со со
5
ю"
со со
см Т1-
199,
ю г- ,^V со тг СПо> 1— тГ тг ю СП" тг о " СП сл 00
со сд
IV со" см
О со
со
со ^V О! IV"
73
со о
со Ч Ч-' со
со
67,1 72,0 19,0 54,6 212,4 81,9
со ом 00 о ч со ом оо гм см со 1- г- о> 0- см со см ом ом ч— см со ом ом ом ом со о ч со N. го сл_ ,- ч т—ом ч ом ч—ч ч. см ч-_ СП ю ю" го" сл Г-' о см"ом"со" го' Ч-" 3 ом цо"оо" со" ч" со" ч—цо' см •ч (О т—о 00 о ч- го см ом ом со О) (Оом 00 — г СПо т—см см ом см ч— ом од ом од см со со_ ЦЭ00 о ио ю см цо ЦЭЦЭ о •ч ю ом ш го 00 ю о тГ СПо" сл" СПоб о" сл" гм"ом со ^-" ом' цо"СЭ00 о' об см' гм •ч- со 00 о о го со ч—гм ом со сл со см ом г—со о X—см см см ч— см см ом см со г- сл оо см со ч СО_о со ч со 00 ч О) г-_ ЦЭч- ЦЭио чX —г-" Г-" со' оо оо из тг о тг г- го со со т—Г-а> г--" СПсо" см со" тГ ю" 00 ю" о со' иэ" со го" со со" тГ гсо о" ч т - ч -
СП о СП
ггоо"
7,88 5,26 6,10 8,46 1 5,76 10,84 5,63 2,75 1 1,68 1 5,98 1 1,95 1
сэ гд
иэ гд цэ
5,97 11,25 5,84 2,85 1,751 6,20 1 2,02 1
ч гд
8,46 1 5,65 1 6,55 !
(О см 1—г—о со СП00 00 гд оэ г- гсо оч—со т—0 0"«э сл со" иэ осо' гм ю 1— ю иэ «э цэ иэ" О) со' со цэ" оэ тг"
8,17 5,46 6,з2^
цэ гм
6,18 1 11,65 6,05 1 2,95 Г 3,061 1,81 1.87 1 6,42 1 6,64 1 2,09 1 2,16 1
8,75 1 5,84 1 6,77 1 9,40 1 6,40 1 12,05 1
(О
со •* т—тг СПсо о (О ЦЭцэ Г-- со « мС Пго" см сиэ" о_ оо о иэ" цэ со" 00 о сл г-" сг-" со" Т1-"оэ со" 00 цэ" тг
7,59 5,07 5,88 8,15 5.55 10,44 5,42 1 2,65 1 1,62 1 5,76 1 1,88 1
гд гд
см ю со (О СПсо г- 00 г- СПо сд о ч- см_о Пго •ч-_ ооо' 00 со" о" со О)С г-" тг" гтг —"цэ" цэ" оэ тг" 00 Г-" «э
со о> г- 5- гд гд иэ СП_ со П со' ю' 00 гм г- ч—о СПоо" см С со" г--" гд цэ" чтг" ог- иэ"
СП 5 —
671 ! 4,48 5,20 1 7.21 1 4,90 1 9,24 ! 4,79 1 2,34 1 1,44 1 5,10 1 1,66 1
со X—оо тг Г-- со СПЦЭЦЭ5 оо сэ о С0_ со' о_ о_ тГ отг" со" СПоЦЭг--' иэ цэ" «о СПI--" ч-" с-" Г-цэ"
о гд
9,09 6,07 1 7,04 1
Номер варианта
ю X—г- сл со гм со г~- ч—иэ ч- г- о м с1— мЦ гдЭ0 СП оо" см_" •ч
со см гм 00 N.
2,53 1
4,03 1 6,16 1 5.94 1 4,20 1 5,67 1 2,10 1
йб'б
гг— о см о ш •ч- со" СПч— оо" оо' •ч"
90
4,95 1 3,56 14,56 11,34 7,78 6,35 3,91 4,44 3,49 9,77 1 4,09 2,77 1 3,21 1 3,17 1 2,44 1 7,40 1 1,10 1 8,83 8,49 1 7,03
6,58 5,70 7,10 6,06 1 4,31 :
•ч со со
1 1
1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1
1 1
5,32 1 3,82 1 15,64 1 12,18 1 8,35 1 6,82 1 4,19 4,82 1 3,75 1 10,49 1 4,38 1 2,98 1 3,44 3,35 1 2,63 1 7,96 1 1,18 1 9,98 1 9,13 7,54 4,12 7,06 1 6,12 7,36 7,63 1 6,28 1 6,50 4,46 1 7,38 5.57 1 5,76 1
5,13 1 3,69 1 15,10 1 11,77 1 8,06 1 6,59 1 4,05 ! 4,65 1 3,62 : 10,13 1 4,23 1 2,88 1 3,32 1 3,29 2,54 1 7,69 1 1,14 1 9.15 1 8,82 ! 7,28 3,98 6,82
5,50 1 3,95 1 16,18 1 12,60 1 8,64 1 7,05 1 4,34 4,98 3,88 \ 10,86 1 4,53 I1 3,08 3,57 1 3,52 1 2,72 8,23 1,22 9,81 1 9,95 1 7,81 1 4,26 1 7,30 1 1 7,89 1
4,20 1 3,00 1 12,34 ] 9,62 1 6,59 1 5,38 1 3,301 3,80 2,95 8,28 1 3,47 1 2,35 1 2,72 1 2,69 1 2,07 1 6,28 0,83 7,48 7,21 1 5,96 3,25 1 5,57 4,83 6,03 5,14 3,65 5,83 4,54 1
4,38 1 3,14 1 12,88] 10,03 1 6,87 1 5,62 1 3,46 1 3,97 1 3,09 8,6411 3,62 1 2,45 1 2,83 2,80 2,16 6,55 0,97 ч— со 7,52 6,21 3,39 5,81 5,05 6,28 5,36 1 3,81 6,08 4,74
4,56 1 3,281 13,42 1 10,45 1 7,17 1 5,85 1 3.601! 4.13 1 3,22 1 9,00 1 3,77 ! 2,55 1 2,95 1 2,92 2,25 6,82 1,02 8,13 7.83 6,47 3,54 6,06 5,26 6,54 5,59 1 3,97 6,341 4,94
4,74 ! 4,92 ! 1' 3,41 1 3,54 1! 3,67 ! 13,45] 14,49 ! 15,02 1 10,87] 11,29 1 11,71 1 7.45] 7,74 1 8,02 Г 6,08 ! 6,32 1 6,55 1 3.74 1 3,89 1 4,03 1 4.29 ! 4,42 1 4,62 1 3,35 3,48 1 3,60 1 9,36 11 9,72 1 10,08^1 4,07 1 4,21 I 3,92 1 2,75 1 2,86 1 2,65 3,31 !! 3,20 3,08 1 3,16 1 3,28 1 3,05 1 2,43 2,52] 2,34 7,10 7,37 7,65 1 1,06 1,14| 8,45 1 8,78 1 9 , 1 1 1 8 И1 8,45 1 8,77 1 6,99 7,25 1 6,73 3,68 1 3,82 1 3,96] 6,54 6,78 ! 6,30 5,67 5,88 1 5,46 6,80 1 7,071 7,33 1 5,81 1 6,031 6,25 1 4,29 4,44 1 4,13 6,84 1 7,10 6,59 1 5,14] 5,34 1 5,54
5,30 1 3,80 15,57 1 12.12 1 8.31 1 6,78 1 4,17 1 4,79 1 3,73 \ 10,44 1 4,36 1 2,96 ' 3,4311 3,34 1! 2,61 1 7,92 1 1,18 1 9,93 1 9,09 1 7,51 1 4,10 1 7,02 1 6,09 1 7,59 1 6,47 1 4,60 7,35 5,73
5,48 1 3,93 16,10 1 12,54 1 8,59! 7,01 ( 4,32 ! 4,95 1 3,86 1 10,80 1 4,51 1 3,07 1 3,55 1 3,51 1 2,70 1 8,19 1 1,22 1 9,76 1 9,90 1 7,77 1 7.27 1 6,30;
00 00 со
4,76 '
Iо 1П|со СО
тС О) ю N. •Ч-' со со'
О) ш"
5,96 1
5,69 1 4,08 1 16,72 1 13,03 1 8,93 I 7,29 1 4,48 5,15 4,01 11,21 1 4,69 ! 3,18 3,69 3,65 2,81 8,50 1 1,26 1 10,13 1 9,76 8,07 4,40 1 7,54 6.54 1 8,15 1 6,96 4,95 7,90 6,16 1
•чсм г-1 21
ч—
о
го со ч"
со Г-."
со со со го со СП
0,995
1
0,990 0,975
со со
91
0,020 1 0,051 1 0,115 11 0,216 0,297 11 0,484 0,554 \ 0,831 1 0,872 1,690 1 1,650 2,180 2,090 1 2,700 ' 2,560 3,250 1 3,050 ![ 3.820 ; 3,570 1 4.400 1 4.110 1 5,010 1 4.660 ' 5,630 1 5.230 1 6,260 ! 5,810 1 6,910 1 7,010 8,230 1 9,59 !
! 1 ; 1
0,800
0,103 0,352 0,711 1,150
0,025
0,010
1,61 2,71 1 3,84 1 5,02 1 6,63 1 3,22 ! 4,61 1 5,98 1 9,21 1 4,64 1 6,25 11 7.81 1 9,35 11 11,30 1 5,99 1 7,78 1 9.49 1 11.10 !Г13,30 1 7,29 ! 9,24 1 11,10 1 12,80 1 15,10 1 8,56 12,60 1 14,40 ; 16,80 1 9,80 1 12.00 1 14,10 1 16,00 1 18,50 : 11,00 ; 13,40 I 15,50 ! 17,50 20,10 12,201 14,70 1 16,90 ! 19,00 1 21,70 : 13,40 ! 16,00 ! 18,30 1 20,50 I 23,20 ] 14,60 1 17,30 1 19,70 ! 24,70 1 15,80 1 18,50 1 21,00 1 23,30 1 26,20 ; 17,00 1 19,80 I 22,40 ! 24,70 1 27,70 1 18,20 1 21,10 \ 23,70 ! 26,10 1 29,10 1 19,30 1 22,30 \ 25,00 1 27,50 1 30,60 1 20,50 1 23,50 ; 26,30 ! 28,80 1 32,00 1 22,80 1 26,00 1 26,00 1 31,50 31,50 I 25,0 1 28,4 31,4 1 34.2 | 37,6 1
0,050
7,88 1 10,60 ' 12,80 1 14,90 : 16,70 18,50 20,30 • 22,00 23,60 , 00 оо г-
со СП о
26,80 28,30 29,80 31,30 32,80 34,30 37,20 40,0
см
1 1 ! 1 1
• 1
о см ио'
о го со"
1 3,570 I 4,070 \ 4,600 1 5,140 1 6,260 11 1 7,43
1 ! I 1[ 1 1
1 \ 1 ! 1
N О к СЛ ооо о О т— со СП оо * со о т о « О) со о см 00
0,010 0,072 0,207 0,412 1 0.673 0,989 1 1.340 1 1,730 1 2,160 I 2,600
0,900
0,016 1 0,054 [ 0,211 1 0,446 ' 0,584 ! 1,000 1,060 ! 1,650 1 1,610 1 2,340 1 2,200 ! 2,170 2,830 > 3.820 2.730 ' 3,490 ' 4,590 ! 3,330 ; 4,170 ! 5,380 1 3,940 4,370 ' 6,180 \ 4,570 ' 5,580 , 6,990 1 5,230 6.300 1 7,810 1 5,890 7,040 1 8,630 1 6,570 1 7,790 1 9,470 1 7,260 1 8,560 ! 10,300 1 7,960 : 9,310 : 11,200 ! 9,390 1 10.900 | 12,900 1 10,9 : 12,4 | 14.6 1
0,950 о о о" о о см о"
1 13 1 14
Удвоенное число степеней свободы 2 к
ю о о о' о О) Гч|
о со о
о го го'
о
о •ч Гч1 Г—
о •чсм
со гм оо"
ио со 00 о гм
1 1 1 1 !
1
8,64 1 9,54 1 11,00 10,90 12,40 9,89 11,20 12,20 13,80 15,30 12,50 13,60 16,80 13,80 15,00 17.20 20.60 17,50 24.40 20,70 22.20 24.30 1 25.90 28.40 28,00 29,70 32,40 31,70 33,60 36,40 35,50 37,50 40,50 39,40 41,40 1 44,60 43,30 45,40 1 48,80 47.20 49.50 52,90 51,20 53,50 57,20 29,90 61,80 65,60 67,30 70,10 74,20 152,46 156,60 162,86 '1 ! ! 1
1
1
12,3 13,8 15,4 16,9 18,5 22,5 26.5 30.6 34,8 49,0 43,2 47,4 51,7 56,1 60,4 69,1 77,9 168.41
42,8 40,3 1 14,0 1 16,3 1: 27,3 1 30,8 1 33,9 11 36,8 29,6 1Г 33,2 1 36,4 1 39,4 43,0 45,6 1 15,7 1 45,6 48,3 17,3 1 19,8 1 31,8 1 35,6 1 38,9 1 41,9 18,9 1 21,6 34,0 1' 37,9 1 41,9 11 44,5 48,3 51,0 20,6 1 23,4 1 36,3 !! 10,4 11 43,8 1 47,0 50,9 53,7 57,3 60,3 1 24,8 11 27,8 1 41,8 1 46,1 1 49,9 1 53,2 63,7 1 29.1 11 32,3 1 47,3 11 51,8 1 55,8 11 59,3 65,4 1 70,0 73,2 ! 1I 33,4 !1 36,9 11 52,7 1 57,5 !Г 61,7 79,5 1 58,2 1 63,2 I 67,5 11 71,4 1 76,2 37,7 41,8 42,1 46,0 11 63,6 11 68,8 1 73.3 11 77.4 1 82.3 85,7 : • 1 46,5 50,6 1 69,0 1 74,4 1 79.1 1 83,3 1 88,4 92,0 ! 1 50,9 1 55,3 1 74,4 1 80,0 ! 84,8 1 89,2 94,4 55,3 59,9 79,7 1 8 5 , 5 1 60,5 1 95,0 1 100,4 [ 59,8 64,5 85,1 1 91.1 1 96,2 1 100,8 1 106,4 64,3 90,4 1 96,6 11 101,9 1 106,6 1 112,3 69,2 124,1 73,3 78,6 1 101,1 1 1107,6 1 112,1 1 82.4 87,9 111.7 11 118,5 1 124,3 1 129,6 1 135,8 1 174,91 1 180,86 225,94 1 225,94 1 233,85 1 240,86 1 249,22 1255,04 1 оо со' со
см го со со ~м СЗ) •* о" со' •о' ? СЧ4 о
оо" ч—
со"
гм гм со со о СП о СП о ю о СП о СПо о о о гм гм гм го тГ ч- СП СП со со г- 00 О) о о гд
92
О)
со со иэ о иэ тг N. со о со СО 00 со 00 1— 00 00 со иэ иэ СЭ со со со со см со со ю 00 со со со со со со со
т—
со см со
— т оо г- о
оэ со цэ со го о
со ю со СЭ
ю иэ, оо о
00 СП о см см го тг иэ Сч4 см см СМСМ
со со со со со ш со о сл сл
см
о со со см с\ см см
см
см
т- о го п
ГМ
гм см
•4-100 о о го го
со
94
00 со см см 00 оо
см •ч со го см
о» со Г0_ см"
со с:
е
1—гм ю О) 00 00 ю ю оо сэ о о ио 00 см о ио ч оо оо со иэ сэ о ио о 0 0 го ю ч оэ о цэ чм иэ сэ цо сэ 00 оэ ио см со ч сэ ч сл со гNм ч оо 1 — ю гм о о с м с цэ о со со со о (О м СП о ^ см со го т}- ю тг со цэ 1— со 00 оо оо О) см ч ю со со ^ N. N. со 00 о оэ соэ о" сл сл о о" 00 оо ю о оо т—ио со СПс» о ч ч О) о см сл о N тг сл о ю см со см о со 0 0 оо го Т 1Э- см см сл гцэ мС П ссо м чцэ —иэ г- С П00 го чм N. го со со о со со гм сл со го о Ц т — С П м сцэ о м оо о см см го тг ио ио цэ со т—00 оо оо 00 о сл счм оэ сэ ссо N N N с0м 0 иэ со оэ гоэ о О) СП о' о" со о 00 со со со т— о ч о СПсо ч СП^ N см иэ со счм цэ цэ цэ сл О) N — оо со С Псиэ ч оо т— ю N осо >N N оо N. тг N. о00 сэ ио оо тТ со о ч — ч — см го тг тГ ио иэ цэ гN N 0 0 оо со ч — «о ч ио ю N. 0 0 0 о СП оэ0 оэ о о сл тг сл со 00 (Л со цэ цо «э о цо см иэ со о О) N ио сл ч сэ иэ сл о о> цэ со со т— гм со ч со ч СПч1—со ч—цэ ч юПго N 0 оо ио —со ч—N ч N см сэ цэ со N со иэ счм о оэ ч цо оо 1ч— п соом оч—0 ч— гм со со о тг 1чио оэ ио ю цэ N N со со 00 С со о о о
с» 00 сз>
о о
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о
ООО
97
00 0
ГУп о о ОО ю со г—00 сл о т—см СПтг ю со со сл о со т 04 см см см' гм ГМсм ом гм гм со
ю га с; о ю 0) га у о. о
«В га
X т га 0) X о X с; 0) с1 0) а. с: о X га н о. л а. о >^ з: X 0} X о н о X и X X га со о о. О. о X о: X 0) т га $с: о. пс; лX ш
о: о о. 0) т X л X ^ о. о" о о о" 05 о" О) о о о" 05 о О) о" СПо о" сл о" 05 о" 05 о" 05 о" сл о" сл о" О) о" СПо" 930 931
61.6
со •ч ю со N. 00 о> X—(3) т—т—С7> о о а> о" оО) оО)О о
184
190
т—05 т— о тг ю о ю 1^ ча о N. со СПсл тт 00 со о ю см со ю тТ со гд со го см г—ем см о о сл СЛ см о" о" о" о' о" о" о" о о" о о о" о о о о о о о о" о" о" о' о о" о о" о о см о' о' гм см см см о" О) т— тг иэ о" 05 05 о
10,00
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о Оо о о о Оо о о § тг ю гм со тг со" ю со" со со" со" 00 со о г^" цо_ со" Ою ио со N. С О а> см •ч ч" тг тг со" со ю" ю" ю" со ю' N. ш" 00 ю" С юПо со" со" со" со" со" со" г^" оо" о оГ С П
100
Значение функции а'(0^)при втором знаке после запятой значения оо
(О
ю
со