Мирослав Динамичке побуде аутомобила. Београд: Институт за нуклеарне науке „Винча“, Центар за моторе и возила, (Крагујевац: Застава аутомобили, Агенција за графички дизајн и штампу) 2р. :Илустр. ; 24 цм

Институт за нуклеарне науке „Винча“ Центар за моторе и возила

МИРОСЛАВ ДЕМИЋ

ДИНАМИЧКЕ ПОБУДЕ АУТОМОБИЛА

Београд, 2006.

Институт yа нуклеарне науке «Винча» Центар за моторе и возила ___________________________________________________ Монографије Назив: Динамичке побуде аутомобила Аутор: Проф. др Мирослав Демић, дипл. инж., академик академије транспорта и академик академије квалитета Руске Федерације, редовни члан Академије инжењерских наука Србије и Црне Горе, Активни члан Њујоршке академије наука, Машински факултет у Крагујевцу Рецензенти: Проф. др Ференц Часњи, дипл. инж., Факултет техничких наука у Новом Саду Др Зоран Јовановић, научни саветник, Институт за нуклеарне науке „Винча“, Центар за моторе и возила Др Ђорђе Дилигенски, виши научни сарадник, Институт за нуклеарне науке „Винча“, Центар за моторе и возила Издавач: Институт за нуклеарне науке „Винча“ – Центар за моторе и возила, 11000 Београд (Винча) За издавача: др Зоран Јовановић, дипл. инж. Издање одобрено: Одлуком Издавачког савета Института за нуклеарне науке „Винча“ (седница од 09.12.2005.) Тираж: 250 ISBN: 86-7306-077-X Штампа: Застава аутомобили а. д. – П.Ј. Агенција за графички дизајн и штампу, Крагујевац

___________________________ CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 629.3.015 ДЕМИЋ, Мирослав Динамичке побуде аутомобила/Мирослав Демић. - Београд: Институт за нуклеарне науке „Винча“, Центар за моторе и возила, 2005. (Крагујевац: Застава аутомобили, Агенција за графички дизајн и штампу) -238 стр. -:Илустр. ; 24 цм Тираж 250.- Библиографија уз свако поглавље. ISBN: 86-7306-077-X а) Аутомобили – динамика COBISS.SR-ID 127570700

МОМ ОЦУ ДРАГОЉУБУ (09.10.2002.) МОЈОЈ МАЈЦИ СЛОБОДАНКИ (01.02.2005.)

САДРЖАЈ Предговор Резиме Резиме (енглески)

8 9 11

1.0. Уводна разматрања 13 1.1. Основни појмови о систему Возач-Возило-Пут 13 1.2. Човек у окружењу вибрација 19 1.3. Значај проучавања динамичких побуда аутомобила 27 Литература 34 2.0. Параметри пута 2.1. Макрорељеф 2.1. Основне карактеристике макрорељефа пута 2.3. Неке могућности за регистровање макрорељефа пута 2.3.1. Примена инерцијалних система 2.3.2. Основни појмови о GPS 2.3.2.1. Примена GPS при утврђивању макрорељефа пута 15,16] 2.3.2.2. Комплексно мапирање путева 2.4. Геометрија пута 2.5. Моделирање геометрије пута 2.5.1. Полупречник кривине пута 2.5.2. Пoдужни нагиб пута 2.5.3. Бочни нагиб пута 2.6. Микропрофил пута 2.7. Приказ неких уређаја за регистровање микропрофила пута 2.8. Статистичка обрада података о микропрофилу пута 2.9. Неки подаци о микропрофилу путева у Србији 2.10. Неки подаци о коефицијенту приањања Литература

41 41 42

71 85 90 92

3.0. Неуниформност точкова 3.1. Основна конструктивна извођења пнеуматика 3.2. Неуниформност точкова 3.2.1. Ексцентричност точка

95 95 102 111

47 47 49 51 56 57 59 61 61 61 62 63

3.2.2. Неуравнотеженост точкова 3.3. Неуниформност пнеуматика 3.3.1. Геометријска неуниформност 3.3.2. Неуниформност распореда маса 3.3.3. Неуниформност крутости пнеуматика 3.3.3.1. Радијална сила пнеуматика 3.3.3.2. Бочна сила пнеуматика 3.3.3.3. Неки статистички показатељи неуниформности пнеуматика 3.4. Лабораторијско утврђивање параметара неуниформности пнеуматика 3.4.1. Мерење варијација силе уређајем GSP9700 3.5. Избор прихватљивих параметара неуниформности пнеуматика експерименталним путем 3.6. Избор параметара неуниформности пнеуматика уз коришћење математичких модела аутомобила 3.7. Неке препоручене вредности неуниформности пнеуматика Литература 4.0. Осцилаторне побуде погонског агрегата 4.1. Теоријске основе 4.2. Утицај броја цилиндара на неравномерност рада мотора 4.3. Уравнотежавање инерцијалних сила мотора 4.4. Утицај неисправности мотора не његове побуде Литература

112 112 113 113 119 122 123 124 126 127 136 139 146 149 152 152 163 168 182 188

5.0. Динамичке побуде од трансмисије аутомобила 191 5.1. Механичка трансмисија аутомобила 191 5.2. Хидродинамичка трансмисија аутомобила 196 5.3. Кардански преносник као извор динамичких Побуда аутомобила 201 5.4. Пример анализе подужних вибрација чији је извор трансмисија аутомобила 202 5.5. Анализа утицаја зазора у трансмисији на динамичке побуде аутомобила 208 Литература 213 6.0. Аеродинамичке побуде aутомобила

215

6.1. Основни појмови и утицајни параметри 6.1.1. Аеродинамика путничких аутомобила 6.1.2. Аеродинамика теретних аутомобила 6.1.3. Аеродинамика аутобуса Литература

215 217 227 232 237

ПРЕДГОВОР Књига “Динамичке побуде аутомобила” је монографског карактера, а резултат је мојих вишегодишњих истраживања у области моторних возила и извођења наставе на Машинском факултету у Крагујевцу - смерoвима за моторна возила и моторе и друмски саобраћај. Она је намењена научним радницима, пројектантима моторних возила и саобраћајним инжењерима, али може користити и студентима смера за моторна возила и моторе и друмски саобраћај на машинским и сродним техничким факултетима. Како је читаоцима, из претходних курсева, познат читав низ дисциплина из области аутомобила (Теорија кретања, конструкција, испитивање, динамика, мотори са унутрашњим сагоревањем, безбедност и сл.), у књизи су посебно истакнуте нове методе идентификације динамичких побуда аутомобила. Користим прилику да се захвалим рецензентима Проф. др Ференцу Часњију, редовном професору Факултета техничких наука у Новом Саду, др Зорану Јовановићу, научном саветнику Института „Винча“ и др Ђорђу Дилигенском, вишем научном сараднику Института „Винча“, на идејама, подстреку, саветима, корисним сугестијама и учињеним напорима да књига добије овакав садржај. Посебно се захваљујем издавачу и спонзору књиге, Центру за моторе и возила Института за нуклеарне науке „Винча“, који је омогућио њено штампање поводом наше успешне десетогодишње сарадње. Због сложености материје и захтева за што сажетијом књигом, верујем да су учињени и пропусти, па су ми сугестије поштованих читалаца добродошле. У Београду 2005. године Аутор

РЕЗИМЕ Књига „Динамичке побуде аутомобила“ је посвећена поремећајима који током експлоатације имају одлучујући утицај на кретање возила. При томе се возило посматра као део динамичког система „Возач-Возило-Окружење (Пут)“, у коме возач врши функцију управљања возилом (контролера). Књига има следећа поглавља: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Уводна разматрања, Карактеристике пута, Неуниформност точкова, Осцилаторне побуде од погонског агрегата, Динамичке побуде од трансмисије аутомобила и Аеродинамичке побуде аутомобила.

У првом поглављу приказане су основне чињенице које дефинишу понашање динамичког система „Возач-ВозилоПут“ (у даљем тексту В-В-П), као и о понашању човека под дејством вибрација. На основу тога је закључено да се параметрима макро- и микрорељефа пута, побудама од мотора, трансмисије и пнеуматика, као и од аеродинамичких сила и момената мора посветити пажња. Друго поглавље књиге се бави проучавањем просторне геометрије пута (макрорељеф, макропрофил) и храпавошћу површине пута (микрорељеф, микропрофил). Посебна пажња је посвећена дефиницијама, математичким описивању поменутих профила пута и начинима мерења истих. Такође су описане и најсавременије методе за регистровање макропрофила (претежно заснованим на GPS – Global Positioning System) и микропрофила пута. На крају поглавља приказани су и подаци о светским и домаћим путевима. Проблем побуда које настају од пнеуматика су предмет трећег поглавља. У овом делу књиге дати су основни појмови везани за, у најопштијем случају, точак и пнеуматик. Уз коришћење математичког апарата, описани су параметри који дефинишу неуниформност точка (и пнеуматика). Поред тога,

у овом поглављу су приказане и методе за мерење неуниформности пнеуматика. На крају поглавља, описане су и методе за нормирање прихватљивог нивоа неуниформности пнеуматика, а дате су и препоруке домаћих и светских произвођача аутомобила. Четврто поглавље књиге је посвећено погонским агрегатима, посебно клипним моторима са унутрашњим сагоревањем. У поглављу се даје краћи извод из теорије клипних мотора, после чега се врши веома детаљна анализа сила и момената који се јављају код једно- и вишецилиндричних мотора. Посебна пажња је посвећена уравнотежавању сила и момената код једно- и вишецилиндричних мотора са унутрашњим сагоревањем. У овом поглављу се разматрају и утицаји разлика геометријских и инерцијалних параметара, као и исправности сагоревања по цилиндрима на уравнотеженост мотора. Овај део поглавља садржи и одговарајуће препоруке домаћих и светских произвођача мотора и возила које се односе на допуштена одступања геометријских и инерцијалних параметара клипне групе мотора. Побуде које изазива трансмисија возила су описане у петом поглављу. У уводном делу су дате теоријске основе које указују на чињеницу да трансмисија (механичка, хидродинамичка) доводи до додатних осцилаторних побуда возила. То се посебно илуструје експерименталним истраживањима које обухватају утицај трансмисије на подужне вибрације возила. Шесто поглавље књиге је посвећено побудама које изазивају аеродинамичке силе и моменти. Наиме, услед кретања возила кроз ваздушну средину, дејства бочног ветра, током мимоилажења или претицања других возила, при уласку и изласку из тунела, прелазу преко река и сл., јављају се силе и моменти стохастичког карактера, који ремете равнотежно стање возила. Поменуте појаве су описане у овом поглављу, а дате су и препоруке које могу смањити негативан утицај аеродинамичких сила и момената на возило.

SUMMARY The book “Automobile dynamic excitations” is concerned with the disturbances having major influence on vehicle motion in service. The vehicle is observed as a part of dynamic system “Driver-Vehicle-Environment (Road)”, where driver performs a control function of the vehicle (controller). The book consists of the following chapters: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Introduction, Road characteristics, Wheel nonuniformities, Vibration excitations originated by engine, Dynamic excitations coming from transmission, and Automobile aerodynamics as a source of dynamic vehicle excitation.

First chapter exposes basic facts that define behavior of dynamic system “Driver-Vehicle-Road”. Based on those facts, it is concluded that the parameters of road macro and micro-relief, excitations coming from engine, transmission and tires, and aerodynamic forces should be taken into consideration. Second chapter deals with the road spatial geometry (macrorelief, macro-profile) and road surface (micro-relief, microprofile). A special attention is paid to definitions, mathematical descriptions of the mentioned road profiles and means of their measuring. The most advanced methods for macro-profiles (mostly based on GPS approach) and micro-profile registration are also described. At the end of the chapter some results concerning worldwide and domestic roads are shown). The problem of excitations originated from tires is the subject of third chapter. This part of book gives basic terms related to wheel and tire, in most general case. Factors that define parameters of wheel (and tire) nonuniformity are described by use of mathematical methods. Besides, in this chapter there are shown methods for tire nonuniformity weighing. The end of chapter

describes methods aimed to standardize the acceptable level of tire nonuniformity. Fourth chapter is oriented to engines, especially internal combustion piston engines. A brief survey of piston engines theory is given, followed by the thorough analysis of forces and torques existing in mono- and multi-cylinder engines. Special attention is paid to achievement of balance of mono- and multicylinder IC engine. This chapter also discusses the influences of differences of geometrical and inertial parameters, and combustion regularity of cylinders on engine balance. This part of chapter contains appropriate recommendations of domestic and foreign engine and vehicle manufacturers. Excitations caused by vehicle transmission are described in chapter five. Introduction of the chapter gives theoretical basis which points out the fact that transmission (both mechanical and hydrodynamic) induces additional vehicle vibration. This is particularly confirmed by the experimental investigations that consider the influence of transmission in fore and aft direction. Sixth chapter is dedicated to excitations caused by aerodynamic forces and torques. As a result of vehicle motion through the air stream, lateral wind influence, the effect of other vehicle passing by or overtaking vehicles, entering or leaving the tunnel, crossing the river etc., the vehicle is subjected to forces and torques of stochastic character, which may disturb the balance state. These effects are described in this chapter, together with the recommendations of means to reduce the negative influence of aerodynamic forces on the vehicle motion.

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

1.0. УВОДНА РАЗМАТРАЊА Пројектовање моторних возила (у даљем тексту ће се равноправно користити и термини возило и аутомобил) се не може замислити без сагледавања међусобних релација у сложеном динамичком систему Возач – Возило – Окружење. Неусаглашеност између било које од веза у поменутом систему, доводи до поремећаја у функционисању система као целине, а што у неким случајевима може довести и до катастрофалних последица. Отуда проистиче потреба за сагледавањем међусобних веза у систему В-В-О још у фази пројектовања аутомобила. Информације које возач прима од окружења и возила могу бити: макро- и микро-рељеф пута, вибрације и бука подситема возила, одступање положаја возила од жељене трајекторије, момент на точку управљача и сл.[1]. Имајући у виду значај који те информације имају у понашању поменутог система, у даљем тексту ће о њима бити више речи. При томе, посебан значај има пут, као простор који се може користити за безбедно кретање возила. Пут се обично оцењује на основу његовог макро – и микрорељефа [1]. Под макро-рељефом пута подразумева се његов просторни положај (кривине, подужни и бочни нагиби и сл.), док се под микро-рељефом подразумевају неравнине коловоза. Макро рељеф је у функцији географског подручја (планински, равничарски крајеви) и категорије пута (код путева више категорије мање су кривине и успони и сл.), док су микро неравнине у функцији врсте путног покривача и његовог стања (очуваности). 1.1. Основни појмови о систему Возач-Возило-Пут Моторно возило као динамички систем је у тесној вези са путем (макро и микропрофил), али и са утицајем возача који њиме управља. Очигледно је да се овде ради о њиховој међусобној повезаности, па се осећа потреба да се о томе, у најкраћим цртама, нешто каже. Ради лакшег разумевања

13

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила проблема, на слици 1.1. приказујемо једну од могућих шема система Возач-Возило-Пут [1]. У циљу систематског изучавања односа у систему ВозачВозило-Пут потребно је усвојити методологију. Најприхватљивија је методологија заснована на аутоматском управљању, у којој се возило представља као систем састављен од различитих подсистема. Ови подсистеми могу и не морају бити међусобно изоловани. На пример, точкови утичу на вертикалне осцилације ослоњене масе, али изазивају и осцилације у систему за управљање, трансмисији и тд. У спољашње поремећаје ћемо убројати утицај макро и микро рељефа пута, утицај аеродинамике, деловање активних сила и тд.

Слика 1.1. Структура система Возач-Возило-Пут [1] Сваки подсистем врши трансформацију улазних величина и, логично, карактерише се улазним и излазним параметрима. Најчешће се уводе следећи типови међусобног дејства између подсистема: 1) кинематичке (линијска и угаона померања), 2) силе и моменти (силе и моменти који делују између подсистема, али и силе и моменти који се јављају између точкова и тла), 3) информацијске (кинематички параметри и

14

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила силе и моменти које возач прати), 4) инерцијалне (кинематска ограничења која постоје између појединих подсистема). У поменутом систему, возач се обично представља повратном спрегом. Задатак возача у посматраном случају се своди на то да на основу информација са којима располаже, доноси одлуке и врши управљање возилом преко система за управљање, кочионог система, мотора и трансмисије и тд. Ове активности возач изводи у зависности од жељеног кретања возила. Слика 1.1. узима у обзир и појмове повођење и котрљање точкова који представљају улазне параметре од значаја за кретање ослоњених и неослоњених маса, динамичке силе и моменте у контакту пнеуматика и пута и тд. Значајно је напоменути да се при анализама понашања возила на путу посматра његово кретање у равни пута. Поред претходне, описаће се и структурна шема система из [2], која је приказана на слици 1.2.

Слика 1.2. Шема функционалних веза возила, возача и пута [2] Са слике се види да, током вожње, возач прати ситуацију на путу, профил пута, стање његове површине и на основу тога делује на команде мењајући трајекторију кретања и брзину возила. Са друге стране, пут преко система за ослањање обезбеђује возачу информације потребне за избор брзине и

15

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила других параметара вожње. Поред ових веза, постоје и друге које непосредно утичу на избор степена преноса, брзину возила и сл., о чему овде неће бити речи. На избор трајекторије возила непосредно утиче просторна геометрија пута (макрорељеф). Промену трајекторије возила врши возач, при чему има у виду параметре кретања возила, угао нагиба пута, жељену трајекторију, процењени одзив возила и сл. Имајући у виду да је у [3], извршена детаљна анализа понашања система Возач-Возило-Пут, оцењује се целисходним да се иста прикаже у најкраћем облику. Када возач управља возилом, он има у виду жељену трајекторију и друге параметре кретања возила, а што за собом повлачи одговарајуће команде нервно-мускулатурног система. Већи број студија [4,5] указује на то да возач одржава унутрашњу представу о динамичком систему (динамички модел), не у комплексном математичком облику, већ у облику једноставног пресликавања жељеног кретања у одговарајућу команду, слика 1.3. [6].

Слика 1.3. Основна структура адаптивне инверзне технике управљања [3] Унутрашњи модел, или инверзни модел, хипотетички је способан да учи током времена, постајући прецизнији јер има у виду неслагања између жељеног и стварног одговора система. Други прилаз проучавању проблема [7,8] се базира на

16

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила предвиђању, слика 1.4. У овом случају возач предвиђа понашање возила у будућности, а затим доноси одлуке на основу очекиваних одзива возила и жељеног излаза.

Слика 1.4. Модел система са функцијом предвиђања возача [3]

Слика 1.5. Структура праћења трајекторије руку [3] Општија структура система је обрађена у [6,9] са циљем да да објасне реакције човека, слика 1.5. У овом случају, човекове моторне активности се деле на [10]: предвиђање, праћење и компензацију. Овде је, подсистем предвиђања

17

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила коришћен у блоку за компензацију са циљем да обезбеди улазне податке за управљање и то само ако систем показује разлику у динамици која није компензована активностима инверзног модела (у модулима предвиђања и праћења). Другим речима, у случају када је предвиђање или инверзни модел савршен, подсистем за компензацију не утиче на одговор система. У таквој ситуацији, човек-оператор генерише неуромускулатурне команде тако да се систем понаша на жељени начин. Те команде се памте и задржавају за коришћење у будућности. Ово понашање у отвореној петљи се често класификује као облик предвиђања. Ранг утицаја ових трију активности зависи од праксе. На основу шема које су укратко приказане у претходном тексту, као и на бази великог броја експерименталних истраживања, у литератури постоји велики број биодинамичких модела човека - у улози возача, али о томе овде неће бити речи, јер превазилази потребе књиге. Заинтересовани читаоци о томе могу наћи више у [1-30].

Слика 1.6. Елементи кретања возила по курсу Истакнуто је да се при анализи понашања возила на путу, кретање истог посматра у равни пута. Просторни положај површине пута, ширина расположивог коридора и густина саобраћаја намећу ограничења која утичу на понашање система В-В-П. У општем случају (слика 1.6.), кретање

18

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила возила је везано за коридор, у оквиру кога се оно мора кретати, или се задаје жељена путања било које тачке возила, нпр. C , која представља пројекцију тежишта на хоризонталну раван. Задату путању која зависи од пређеног пута S, означићемо са ρ ( S ) . Посебан случај представља праволинијско кретање возила, када је ρ = 0 . Увешћемо природни координатни систем O1 x1 y1 z1 у односу на који ћемо посматрати кретање возила. У том циљу, потребно је дефинисати и покретни координатни систем C , x , y , z , који је чврсто везан за возило. Како се координатни почетак C , покретног координатног система C , x , y , z , налази на оси O1 y1 природног координатног система, то положај возила дефинишу две координате yc и угао ψ . Ове координате се могу израчунати из једначина: yc , = v y − vxψ .

ψ = ω z − vx ρ где: •

v y и vx представљају пројекције брзине тачке C , на

•

осе покретног координатног система C , y , и C , x, , а ωz пројекција угаоне брзине возила на вертикалну осу. У случају нестационарног кретања возила, .

координата S се израчунава из једначине S = vx . На тај начин, кинематика кретања возила по курсу је описана са четири функције v y (t ), vx (t ), ω z (t ), ρ ( s ) . Последњи члан указује на неопходност познавања просторне геометрије пута (макрорељеф), о чему ће касније бити речи. 1.2. Човек у окружењу вибрација

Возило представља динамички систем који врши вибрације под дејством одговарајућих побуда. Ради илустрације, шема

19

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила одзива возила на дејство вибрацијских побуда је дата на слици 1.7. [31]. При пројектовању система за ослањање возила, система за ослањање погонске групе и седишта, полази се од минимизације замора човека под дејством вибрација којима је он изложен. Вибрације у окружењу возила сврставамо у две групе [32-43] и то: - вибрације које се преко седишта или пода преносе на цело тело и - локалне вибрације, које делују на руке у току вожње или коришћења уређаја на аутомобилу.

Слика 1.7. Утицај осцилаторних побуда на возило и човека Многобројна испитивања извршена на људима показала су да на замор човека под дејством вибрација утиче интензитет, правац и смер, учестаност, врста побуде (хармонијска, ударна, случајна), параметри микроклиме (влажност, температура и тд.), бука, ергономски параметри човека (висина, тежина), раса, пол и тд. Набројани фактори показују да је проучавање проблема утицаја вибрација на човека веома сложено, а савремена наука, до данас, није дала задовољавајуће одговоре на питање како се човек, у најопштијем случају, понаша под дејством појединих врста вибрација.

20

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Ради лакшег праћења даљих објашњења, на слици 1.8. дајемо координатни систем који уводи ISO [45] при анализама утицаја вибрација на човека. У савременој литератури, најчешће, се посматра утицај вертикалних вибрација на човека и то најпре хармонијских, ређе случајних, а веома ретко ударних [47-57]. Сасвим су ретки радови који анализирају понашање човека под дејством бочних и напред - назад вибрација, а изузетно ретки они у којима се третира проблем утицаја угаоних вибрација на човека.

Слика 1.8. ISO координатни систем Претходно речено указује на чињеницу да у литератури не постоје општеприхваћене препоруке за свеобухватну оцену утицаја вибрација на замор човека. Код аутомобила су доминантне вертикалне и бочне, као и локалне вибрације, па ће о њима и бити више речи. На слици 1.9. приказан је утицај

21

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила вертикалних вибрација човека према ISO 2631 [45]. Према овим препорукама, човек је најосетљивији на деловање вертикалних вибрација учестаности 4 – 8, Hz. На жалост, ISO 2631 има већи број недостатака, а највећи је у томе што не обухвата, на задовољавајући начин, утицај вибрација учестаности нижих од 1, Hz. Поменуте препоруке дефинишу три нивоа и то обзиром на: здравље, радни век и удобност. На слици 1.9. су приказане криве са обзиром на радни век: криве удобности добијају се дељењем амплитуда са слике фактором 3.15, а криве с обзиром на здравље добијају се множењем фактором 2. Ове препоруке су претрпеле озбиљне ревизије, али нису прилагођене коришћењу за оцену осцилаторне удобности аутомобила, па о њима неће бити више речи. Досадашња истраживања су показала да је човек осетљив и на учестаности ниже од 1, Hz, а обзиром на мали број радова који тај феномен третирају, ради илустрације, на сликама 1.10. и 1.11. дајемо резултате Симића [38] и Демића [52].

Слика 9. Утицај вертикалних вибрација на човека према ISO 2631 [45] Криве једнаког опажања вертикалних вибрација, које је дефинисао Симић, добијене су испитивањем човека на симулатору под дејством хармонијских вибрација и за тај тип вибрација су поуздане. Адаптацијом кривих Симића, уз коришћење резултата добијених истраживањем процеса пешачења и преносних функција човечијег тела, Демић је предложио криве једнаког опажања које важе за квазислучајне вибрације.

22

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Као што се са слика 1.10. и 1.11. може видети, човек је осетљив и на вибрације чија је учестаност нижа од 1, Hz, што се може објаснити физиолошким факторима, о чему ће укратко бити речи. Наиме, у истраживању утицаја вибрација на замор човека, значајну улогу има процес пешачења, тј. хипотеза коју је поставио Ротенберг [2], а допунили Симић [38] и Демић [46-57]: "У току боравка у превозним средствима човек не би смео бити изложен већим вибрационим оптерећењима од оних која се јављају у току процеса нормалног пешачења".

Слика 1.10. Утицај вертикалних вибрација на замор човека према Симићу [38]

Слика 1.11. Утицај вертикалних вибрација на замор човека према Демићу [52] Полазећи од ове хипотезе, извршено је и истраживање успореног пешачења и установљено да се при томе (учестаност корака испод 1, Hz), сви испитаници осећају лоше, што потврђује чињеницу да је човек веома осетљив на ниске учестаности. Већа осетљивост човека на учестаности (4 - 8, Hz, ISO), (приближно 3 - 25, Hz, Симић) и (приближно 6 - 16, Hz,

23

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Демић), објашњава се чињеницом да се у тој области учестаности налазе главне резонантне учестаности човека. На крају се напомиње да су у [35,51-57] вршена детаљна истраживања утицаја вертикалних случајних вибрација на човека. Добијени резултати потврђују сазнања да човек лошије подноси случајне вибрације. При оптимизацији карактеристика система за ослањање, ослањања погонске групе и седишта, често се користе тзв. "нормиране" вибрације које представљају производ спектара ефективних вредности вибрација посматраног система аутомобила и фактора осетљивости човека на одговарајуће вибрације. Фактор осетљивости на вертикалне вибрације се дефинише као реципрочна вредност једне од кривих једнаког опажања. Понекад се уводи и допунско ограничење да је његова вредност највише једнака јединици. Ради илустрације, на слици 1.12. приказан је фактор осетљивости на вертикалне вибрације израчунат на основу кривих ИСО 2631. Са слике је очигледно да је човек најосетљивији на вертикалне вибрације учестаности 4 – 8, Hz, јер је вредност фактора осетљивости у тој области најмања.

Слика 1.12. Фактор осетљивости човека на вертикалне вибрације израчунат на основу ISO 2631 Како смо већ напоменули, код аутомобила су изражене и бочне вибрације. Због тога, а ради илустрације, на слици 1.13. приказујемо криве ISO 2631 [45] које се односе на ову врсту вибрација. Очигледно је да је човек најосетљивији на учестаности до 2, Hz, а што илуструје и слика 1.14., на којој је приказан фактор осетљивости на бочне вибрације,

24

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила дефинисан на основу једне од кривих једнаког опажања бочних вибрација. Утицај локалних вибрација на руке дефинише ISO DIS 5349 [58], који је у скраћеном облику дат на слици 1.15. Са слике је очигледно да замор руку зависи од времена изложености вибрацијама, интензитета вибрација и учестаности. По раније описаном поступку, на основу једне од кривих једнаког опажања са слике 1.15., израчунат је фактор осетљивости руку на вибрације и приказан на слици 1.16. Слика 1.13. Криве опажања бочних вибрација [45]

једнаког

Проблем изучавања деловања вишекомпоненталних вибрација на човека је знатно сложенији [34,39-41,56,57]. Овај феномен није довољно истражен, а у [34,55] учињен је покушај истраживања утицаја истовременихдвокомпонентних случајних вибрација на човека. Ради илустрације, на слици 1.17. резултати су делимично приказани. Слика 1.14. Фактор осетљивости на бочне вибрације [45]

Слика 1.15. Утицај локалних вибрација на руке, према [58]

25

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Истраживања су показала да при деловању збирних (двокомпоненталних вибрација) можемо користити криве добијене за једнокомпоненталне, али са умањењем допуштених нивоа за око 20-30%. Слика 1.16. Фактор осетљивости руку на вибрације, израчунат на основу кривих ISO DIS 5349

Слика 1.17. Истовремени утицај напред-назад и вертикалних вибрација на замор човека [56]

На крају, ваља истаћи да за оцену утицаја вибрација седишта на човека треба, кад год је то могуће, користити међународни стандард ISO 2631 (иако је постојећа верзија у том делу непрецизна). На основу досадашњих сазнања, време до појаве замора услед вибрација које се преносе од седишта на човека треба да износи најмање 4 – 8, h, а вибрације руку, обично,

26

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила нису од посебног значаја у овој фази пројектовања аутомобила [56]. Од значаја је напоменути да је за пројектовање аутомобила потребно познавати и преношење вибрација кроз човечије тело. Испитивања се обично изводе на симулаторима који, уз коришћење остале мерне опреме, омогућавају идентификацију преносних карактеристика човечијег тела. У [57] су вршена опсежна истраживања понашања човека под дејством напред – назад вибрација, а ради илустрације, на слици 1.18. приказујемо делимичне резултате, који потврђују да се човек под њиховим дејством понаша као нелинеарни динамички систем. Многобројна испитивања, чији су резултати збирно дати у [32], показала су да се резонантне учестаности главнијих делова човечијег тела, приближно, налазе у границама датим у табели 1.1. [32]. При анализама вибрационе удобности значајну улогу имају биодинамички осцилаторни модели човека, којих у литератури има већи број. Ради илустрације, на слици 1.19. приказујемо један просторни биодинамички осцилаторни модел [59], који због сложености није нашао већу практичну примену. Због тога се, у пракси, користе једноставнији биодинамички осцилаторни модели, а на слици 1.20. приказујемо модел из [60] који се односи на седећи и стојећи став човека. Параметри модела (чија су значења очигледна на слици 1.20.), дати су у табели 1.2. 1.3. Значај проучавања динамичких побуда аутомобила

Оцењује се целисходним да се још једном укаже на потребу детаљнијег проучавања динамичких побуда аутомобила. Осцилаторне побуде аутомобила, највећим делом, потичу од: 1. Макро и микронеравнина пута. 2. Неуниформности точкова (пнеуматик, наплатак), 3. Радног циклуса мотора,

27

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 4. Еластичности елемената, неуравнотежености и зазора у систему трансмисије, и 5. Аеродинамичких сила и момената. Табела 1.1. Главне резонантне тачке човечијег тела [32] Положај тела

Лежећи

Стојећи

Седећи

Део тела

Правац

Ноге Колено Стомак Груди Лобања Нога Стомак Глава Нога Стомак Глава Колено Рамена Глава Цело тело Труп Груди Кичма Рамена Желудац Очи

x x x x x y y y z z z x x x z z z z z z z

Резонантна фреквенција, Hz 16-31 4-8 4-8 6-12 50-70 0.8-3 0.8-4 0.6-4 1-3 1.5-3 1-4 1-3 1-2 1-2 4-7 3-6 4-6 3-5 2-6 4-7 20-25

Ови утицаји су веома сложени, јер возило претставља динамички систем, у најопштијем случају, еластичних тела, међусобно повезаних еластопригушним елементима [61-76]. Имајући у виду да је циљ овог текста да се укаже на утицаје неких од поменутих побуда на вибрације возила, посматраће се најједноставнији случај линијског осцилаторног модела приказаног на слици 1.21. Посматрани модел вибрира под дејством побудних сила од радног процеса мотора (Fm), побуда које потичу од неуниформности пнеуматика (c( ϕ ) и микронеравнина пута (zо). 28

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила На слици су поред наведених, коришћене и следеће ознаке: • • • • • •

М - ослоњена маса, m - неослоњена маса, c - крутост опруга, k - коефицијент пригушења у амортизеру, cp - радијална крутост пнеуматика, kp - пригушење у пнеуматицима, kоје се најчешће занемарује, па ће то бити учињено и овде.

Слика 1.18. Понашање човечијег тела под дејством напред – назад вибрација [58]

Побуде од мотора настају услед неуравнотежених сила и момената, али и евентуалних разлика параметара мотора по цилиндрима. Оне су, најчешће хармонијског карактера, а њихов карактер зависи од саме конструкције мотора (број цилиндара, распоред цилиндара, величина маса, габарити и сл. Неуниформност пнеуматика потиче од бацања пнеуматика, неуравнотежености точка и разлика крутости пнеуматика по обиму. Упрошћено се може написати да се крутост пнеуматика састоји од две компоненте: 29

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

1. csr - средње вредности и 2. c(ϕ ) варијације крутости по обиму ( ϕ угао ротације пнеуматика). Табела 1.2. Параметри модела ISO [60] 0,75 kg m1 5,94 kg m2 37,77 kg m3 30,53 kg m4 1,95 N/m c11 58,91 N/m c21 137764,5 N/m c31 27,19 N/m c41 68126,5 N/m c12 126069 N/m c22 451446 N/m c32 68603 N/m c42 65,61 Ns/m k1 16069,3 Ns/m k2 2572,6 Ns/m k3 1567,93 Ns/m k4

Слика 1.19. Просторни биодинамички осцилаторни модел [59]

30

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

На основу тога, променљива радијална крутост пнеуматика је дата изразом: c p = csr + c(ϕ ) c(ϕ + 2π ) = c(ϕ ) (1.1) Ради лакшег објашњења, овде ће бити занемарено пригушење у пнеуматицима [37].

Слика 1.20. Биодинамички осцилаторни модел човека [60]

Слика 1.21. Линеарни модел возила

Микронеравнине пута припадају групи случајних процеса. Оне зависе како од врсте пута, тако и од попречног и

31

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила подужног микропрофила. Функције побуде, коју оне изазивају при кретању возила брзином „v“ зависи од времена. На основу Њутнових закона и слике 1.21. може се написати: ..

M z = Fm − Fo − Fa ..

m zt = Fo + Fa − Fp (1.2)

где су: • • • •

Fo - сила у опругама, Fa - сила у амортизерима, Fp - сила у пнеуматицима, а Fm - побуда инерцијалних сила мотора.

Имајући у виду уведена упрошћења, изрази за силе су:

Fm = Fm (ωm t ) Fo = co ( z − zt ) .

.

Fa = ka ( z − z t ) Fp = c p ( zt − zo ) = [c psr + c(ϕ )]( zt − zo ) (1.3) где смо са ωm означили угаону брзину коленастог вратила мотора, а са „t“ време. Заменом (1.3) у (1.2) добијамо: ..

.

.

M z = Fm (ωt ) − co ( z − zt ) − ka ( z − z t ) ..

.

.

m z t = co ( z − zt ) + ka ( z − z t ) − [c psr + c(ϕ )]( zt − zo )

(1.4)

Диференцијалне једначине које описују кретање посматраног једноставног осцилаторног модела возила су линеарне и са константним параметрима. Њих је могуће решити у коначном облику (ако се ради о хармонијским побудама), или нумерички. У случају нумеричког решавања, систем диференцијалних једначина другог реда (1.4) треба превести

32

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила у систем диференцијалних једначина првог реда. Како је овај поступак познат, то овде неће бити учињено. Анализом израза (1.4) се може утврдити да посматрани модел возила врши принудне осцилације услед дејства побудних сила мотора, неуниформности пнеуматика и случајних побуда микронеравнина пута [37]. У пракси се користе и сложенији динамички модели возила [61-76]. Имајући у виду предмет књиге, они овде неће бити изведени, већ ће се дати њихов основни облик. На основу до сада познатих осцилаторних модела возила, може се закључити да, у најопштијем случају, динамичко понашање возила описује векторска диференцијална једначина првог реда [70]: .

.

z = z ( z , A, U , L, Q, t ) (1.5) где су: • • • • • •

Z- вектор генералисаних координата система, вектор осцилаторних параметара система U- вектор управљачких функција система, укључујући и дејство возача, Q - , функције побуде система, L - функција која узима у обзир случајну промену карактеристика параметара система током експлоатације, а t- време.

Опште решење векторске диференцијалне једначине је облика [70]: z = z ( A, U , L, t ) (1.6) Нешто једноставнији облик решења се добија занемаривањем промена параметара система током експлоатације (L=0), када у систему постоје само пасивни еластопригушни елементи (U=0), или не постоји дејство возача на возило, тј.: z = z ( A, t ) (1.7)

33

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Вратићемо се сада поново на једначину (1.5) у којој фигуришу побуде Q. Оне, у најопштијем случају обухватају динамичке побуде возила и то: од мотора, неуниформности пнеуматика, макро и микронеравнина пута, неуравнотежених ротирајућих маса, аеродинамичких побуда и тд. Имајући у виду да је решење диференцијалне једначине (1.5) могуће добити, у најопштијем случају, нумерички, очигледно је да израз (1.6) зависи и од величина и облика побуда Q. Како динамика возила утиче на замор корисника возила и безбедност саобраћаја, очигледно је да се динамичким побудама мора посветити пажња, а што ће и бити предмет ове књиге. Литература

1. Хачатуров, А. и др.: Динамика системи: Дарога-ШинаВодитељ-Автомобиљ, Машиностројеније, Москва, 1980. 2. Ротенберг Р.: Подвеска автомобиља,"Машиностроение", Москва, 1972. 3. Ungoren, A. Y., Peng, H.An Adaptive Lateral Preview Driver Model, www-personal.engin.umich.edu/ ~hpeng/VSD_driver_model.pdf, 2005. 4. Davidson, P.R., Jones, R.D., Sirisena, H.R. and Andreae, J.H.:Evidence for the Formation of Internal Inverse Models in the Human Motor System. Human Movement Science, Vol. 19, pp. 761-795, 2000. 5. Miall, R.C., Weir, D. J. ; Wolpert, D. M. and Stein, J. F.: Is the Cerebellum a Smith Predictor?, Journal of Motor Behavior, Vol 25, No.3, pp 203-216, 1993. 6. Bhushan, N. and Shadmehr, R.: Computational nature of human adaptive control during learning of reaching movements in force fields. Biological Cybernetics, No 81, pp 39-60, 1999. 7. Haruno M., Wolpert D., and Kawato M.: Multiple paired forward-inverse models for human motor learning and control. Advances in Neural Information Processing Systems, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, pp.3137,1999. 8. Miall R.C. and Wolpert D.M.: Forward models for physiological motor control. Neural Networks, Elsevier

34

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

9.

10. 11.

12.

13. 14. 15.

16. 17. 18. 19.

20.

Science Ltd., Vol. 9, No.8, pp 1265-1279, 1996. Wolpert D. M. and Ghahramani Z.: Computational principles of movement neuroscience. Nature Neuroscience Supplement, Vol. 3, Nov., 2000, pp. 12121217. McRuer, D.T.: Human Dynamics in Man Machine Systems. Automatica, Vol. 16, No.3,1980,pp.237-253. Ashkenas, I.L. and McRuer, D.T.: A theory of handling qualities derived from pilot/vehicle system consideration, Aerospace Engineering, No.2, 1962, pp.83102. Allen,R.W., Rosenthal, T. J and Szostak H.T.: Analytical Modeling of driver response in crash avoidance maneuvering -Volume 1: Technical Background. NHTSA, DOT HS 807 270, April, 1988. Hess, R.A. and Modjtahedzadeh, A.:A control theoretic model of driver steering behavior. IEEE Control Systems Magazine, Vol.10, issue 5, August 1990, pp 3-8. Ornstein, G.N.: The Automatic Analog Determination of Human Transfer Function Coefficients. Med. Electron. Bio. Eng. 1 (3) (1963). MacAdam, C.C.: Application of an Optimal Preview Control for Simulation of Closed-Loop Automobile Driving. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol 11, No. 6, June, 1981, pp.393-399. MacAdam, C.C.: An Optimal Preview Control For Linear Systems. Transactions of ASME, Vol. 102, September, 1980, pp.188-190. ТrucksimManual,http://www.carsim.com/downloads/pdf/t s5user.pdf. Kiencke, U., Majjad R., and Kramer, S.: Modeling and performance analysis of a hybrid driver model. Control Engineering Practice 7,pp 985-991,1999. Sharp, R.S., Casanova D., and Symonds, P.: A mathematical model for driver steering control, with design, tuning and performance results. Vehicle SystemDynamics, Vol. 33, pp 289-326, 2000. Prokop, G.: Modeling Human Vehicle Driving by Model Predictive Online Optimization. Vehicle System

35

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

21.

22.

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34.

Dynamics, Vol. 35, No. 1, pp. 19-53, 2001. Horiuchi, S, and Yuhara, N.: An analytical approach to the prediction of handling qualities of vehicles with advanced steering control system using multi-input driver model. Transactions of ASME, Vol.122, pp 490-497, 2000. Gordon, T.J., Best, M.C., and Dixon P.J.: An automated driver based on convergent vector fields. Proc. Instn Mech Engrs, Vol. 216, Part D, J. Automobile Engineering, pp 329-347, 2002. Camacho,E.F. and Bordons,C, Model Predictive Control in the Process Industry, Springer-Verlag, 1995. Renski, A.:Identification of Driver Model Parameters, Int. J. Of Occupational Safety and Ergonomics, 2001, Vol. 7, No1, pp 79-92. McLean, D.: Lectures, Faculty of Transportation, Belgrade, 1980. Demić, M.: Optimization of characteristics of elstodamping elements of cars from the aspect of comfort and handling, Int. J. of Vehicle Design, Vol. 13, N° 1, 1992. Demić, M. : Optimization of vehicles Elasto-Damping Elements Characteristics from the Aspects of Ride Comfort, Vehicle [21 System Dynamics, 23 (1994) PP 351-377. Demić, M.: Analysis of Influence of Design Parameters on Steered wheels shimmy of Heavy Vehicles, Vehicle System Dynamics, 26, pp.343-379, 1996. Demić, M. ; Optimization of Vehicles Elasto-damping Characteristics in the Dynamic System during Braking, Mobility and Vehicle Mechanics, Vol.21, No 2 ,1995. Fiala, E.: The Human Operator, MVM, Vol. 18, No 1., pp. 7-16. Gillespie, T. D.: Fundamentals of Vehicle Dznamics, SAE, 1990. Dupuis H., Zerlett G.: Beanspruchung des Menschen durch mechanische Schwingungen, Westkreuz, Berlin Bonn, 1984. Griffin M.: Handbook of Human Vibration, Academic Press, 1990. Лукић, Ј.: Идентификација параметара осцилаторне удобности путничких моторних возила, Докторска

36

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

35.

36. 37. 38.

39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.

47.

48.

дисертација, Машински факултет у Крагујевцу, 2001. Милић Ж.: Идентификација елемената истовременог утицаја вишекомпоненталних вибрација на замор корисника теретних моторних возила, Докторска дисертација, Машински факултет у Крагујевцу, 2001. Sanders, M., McCormic, E.: Human factors in engineering design, Seventh edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1993. Симић Д.: Динамика моторних возила, “Научна књига”, Београд, 1980. Simić D.: Beitrag zur Optimierung der Schwingungseigenschaften des Fahrzeugs, Physiologische Grundlagen des Schwingungskomforts, D-1970, Berlin, 1970. Симић Д., Робинс Д.: Опште вибрације човека, ИСО 2631, Стање и правци истраживања, МВМ, 58/59, 1984. Simić D.: The influence of horizontal and transverzal oscilations on the man, UK Informal Grup on Human Response to Vibrations, Silsoe, 1978. Simić D.: Effect of comlex mechanical oscillations on man, Proceedings, NMV, 1981, pp. 34-46. Šmid M.: Ergonomičeskie parametri, “Mir”, Moskva, 1980. Zinčenko V., Munipov V.: Fundamentals of Ergonomics, “Progress Publishers”, Moscow, 1989. Ивић, С.: Ергономски приручник, Институт заштите на раду, Ниш, 1980. International Standardization Organization ISO 2631/1, (1997). Guide for the evaluation of human exposure to whole body vibration. Demić M.: A Contribution to the Investigations of Simultaneous Random Translatory Vibrations on Human Fatigue from the Physiological Aspect, III IAVD Congress, Geneve, 1986; Demić, M.: Definition of recommendations for assessment of random vibration lateral and longitudinal movements of seats in transportation vehicles, Kongres "Man under vibration", Moscow, 1985. Demić M.: Assesment of the effect of random longitudinal

37

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

49. 50.

51.

52. 53. 54. 55. 56.

57.

58. 59.

and lateral vibration on human body fatique using a physiological approach, 108th ASA Meeting, Mineapolis, USA, 1984. Demić M.: Истраживање осцилаторних параметара човечијег тела у стојећем и седећем положају под дејством ударних побуда, Ергономија бр. 6, 1981. Демић М.: Истраживање утицаја неких антропометријских параметара човечијег тела на вертикална убрзања главе у току процеса стационарног пешачења, Симпозијум "Заштита од буке и вибрација у животној и радној средини", Београд, 1980. Demić M.: A contribution to definition of tolerable levels of random vertical vibration loads of bus underbody from the aspect of physiology, 15. Conference of bus and coach exsperts, Budapest, 1984. Demić M.: Assessment of Random Vertical Vibration on Human Body Fatigue Using a Physiological Approach, IMeCHE, C - 153/84, London, 1984. Demić M.: A Contribution to the Investigations of Simultaneous Random Translatory Vibrations on Human Fatigue, ICCEF, Kanazava, Japan, 1986. Demić M.: Physiological Attitude Towards Influence of Quasi random and Repeated Vertical Shock Vibrations on Human Fatigue, ICCEF, Kanazava, Japan, 1986. Demić M.: A Contribution to Identification of a Non-linear Biodinamic Oscillatory Model of Man, Int. J. of Vehicle Design, 10(2), 1989. Demić M., Lukić J., Milić Ž.: Some aspects of the investigation of random vibration influence on ride comfort, Journal of Sound and Vibration, 253(1), pp 109129, 2002. Demić M., Lukić, J., Diligenski, Đ.: A Contribution to the Investigation of Transmission of Stohastic Fore and aft Vibration Through the Seated Human Body, MECCA, 2, 2005, pp 1-11. ISO/DIS 5349: Principles for Measurement and the Evaluation of Human Exposure to Vibrations Transmitted to the Hand, 1979. Amirouche, F.M.L., Ider, S., K.: Simulation and analysis

38

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила of a biodynamic human model subjected to low accelerations – A corelation study, Journal of sound and vibration, 123, (3), 1988, pp. 281 – 292. 60. ISO TC 108/SC4/WG5: Mechanical Transmissibility Human Body, 1979. 61. Demić, M.: Optimization of Characteristics of ElastoDamping Elements from Aspect of Oscillatory Comfort and Vehicle Handling, Int.J.of Vehicle Design, Vol.17, No 1, 1996 pp 76-91. 62. Demić, M.:Optimization of Vehicles Elasto-Damping Elements Characteristics From the Aspect of Ride Comfort, Vehicle System Dynamics, Vol. 23 (1994), pp. 112-33. 63. Demić, M.:A contribution to optimization of vehicle seats, Int. J. of Vehicle Design. 5/6, 1991, 10 pp 618-629. 64. Demić, M.:A contribution to the optimization of the characteristics of elasto-damping elements of passenger cars, Vehicle System Dynamics, Vol. 19, 1990, pages 318. 65. Demić, M.: Analysis of Influence of Design Parameters on Steered Wheels Shimmy oh Heavy Vehicles, Vehicle System Dynamics, Vol. 26, 1996, pp. 343-379. 66. Демић, М. : Оптимизација осцилаторних система моторних возила (монографија) - Машински факултет у Крагујевцу, 1997. 67. Демић, М.: Прилог пројектовању система активног ослањања моторног возила, МВМ Монографија, 2005, стр.. 28-43. 68. Демић, М., Дилигенски, Ђ., Демић, И.: Прилог оптималном пројектовању активног система за ослањање возила, Војнотехнички гласник, 3-4, 2005, пп. 326-334. 69. Demić, M., Diligenski, Đ., Demić, I., Demić, M.: A contribution to analysis of special purpose trucks active suspension system wthout feedback filters, XXXVI Meeteng of bus and Coach Experts and Congress on Comercial Vehicles, Budapest, Hungary, 29-31, August, 2005, CD ROM. 70. Фурунжијев, Р.: Автоматизированије пројектированије кољебателних систем, Вишаја школа, Минск, 1977.

39

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 71. Frolov, K.V., Furman, F.A.: Прикалднаја теорија виброзаштитних систем, Машиностројеније, Москва, 1980. 72. Genta, A.: Motor Vehicle Dynamics, Politecnika di Torino, 2003. 73. Miliken W., Miliken D.: Race Car Dynamics, SAE, 1995. 74. Mitschke M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Verlag, 1972. 75. Rill, G.: Vehicle Dynamics; Fachhochschule Regensburg, Lecture notes, 2004. 76. Silani, E.: Active and semiactive suspensions control strategies in road vehicles, Ph.D. Politecnikа di Milano, Dipartimento di electronica e informacione, 2004.

40

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

2.0. ПАРАМЕТРИ ПУТА У општем случају кретање возила се врши по неравном путу и криволинијским путањама у равни пута. Кретање по курсу је у тесној вези са другим – осцилаторним видовима кретања ослоњених и неослоњених маса. У уводном делу смо дали једноставну шему кретања возила по курсу, али се у циљу детаљнијих анализа, користе сложенији модели возила, који укључују и секундарна (осцилаторна кретања), која су значајна за осцилаторну удобност. Модел возила треба да укључи кретања свих маса као и међусобну повезаност тих маса. Посебан значај у проучавању кретања по курсу имају неослоњене масе, односно њихове везе са путем. Због тога се, ради илустрације, на слици 2.1. даје шематски приказ кретања значајнијих маса возила и њихове везе са путем. У циљу описивања кретања интересантних маса возила, уводе се одговарајући координатни системи, приказани на поменутој слици. Имајући у виду карактер књиге, као и чињеницу да су они детаљно описни у [1], овде то неће бити учињено. Пут се може идентификовати на основу његове просторне геометрије (макрорељеф) и микронеравнина (микрорељеф) [140], о чему ће бити више речи у наредном тексту. 2.1. Макрорељеф Ради лакшег праћења даљег текста, оцењено је целисходним да се, укратко, дају основне дефиниције из [2,3].

Слика 2.1. Просторни динамички модел возила [1]

Према значају за саобраћај и функције повезивања у простору, јавни путеви се деле:

41

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

1. Државне путеве I реда (путеви који повезују целокупну територију државе и повезују државу са мрежом европских путева). 2. Државне путеве II реда (путеви који повезују територију једног или више региона и повезују регион са мрежом државних путева I реда, путеви који повезују за државу важна туристичка и погранична подручја и граничне прелазе са мрежом државних путева). 3. Општинске путеве (путеви који повезују подручје општине, односно града и повезују општину, односно град са мрежом државних путева I или II реда.). Према положају у простору јавни путеви се деле на: • •

Путеве ван насеља. Путеве у насељу.

Категоризација јавног пута у насељу, место његовог почетка (краја) где прелази у мрежу саобраћајница у насељу или његове промене, одређују се просторним, односно урбанистичким планом, а за државне путеве по прибављеној сагласности Министарства надлежног за саобраћај. Истим планом морају се одредити деонице у оквиру којих ће јавни пут садржати елементе (шири коловоз, раскрснице за потребе насеља, простори за паркирање, јавна расвета, семафори и друга сигнализација, бициклистичке стазе, пешачке стазе и сл.), објекте и опрему који одговарају потребама насељеног места. 2.2. Основне карактеристике макрорељефа пута Путни услови су веома значајни за пројектовање и експлоатацију аутомобила [4-13]. Због тога ће о њима бити више речи, а одређени су следећим факторима: • •

конфигурацијом терена (равничарски, брдски, планински услови), елементима подужног и попречног профила пута (максимална величина подужног и попречног нагиба пута, односно њихов број на некој деоници пута, радијусима

42

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

• • • •

хоризонталних и вертикалних кривина, ширином коловоза, бројем саобраћајних трака и др.), носивошћу мостова и других објеката, опремом пута, храпавошћу коловозне површине (асфалтно-бетонски, бетонски, туцаник, турска калдрма, земљани и модернизовани тј. са смањеном храпавошћу), интензитетом саобраћајног тока (просечан годишњи, дневни, часовни проток, неравномерност саобраћајног тока по часовима у току дана, по данима у току недеље и по месецима у току године, структура и врста саобраћајног тока тј. да ли је градски, транзитни и тд.).

Макро рељеф пута зависи од географског положаја. При томе се географски положај обично дели у две категорије и то: равничарски и брдски [9]. Путеви у равничарским пределима имају, обично, подужне нагибе у границама: 1-1.5,% за квалитетне, 3-4,% за путеве средњег квалитета и 5-7,% за некатегорисане путеве. Улице могу имати и нешто веће успоне, 4-5,% за уређене и 6-9,% за неуређене [1,9]. Брдски услови се карактеришу дуготрајним успонима и падовима (15-20, км), и серпентинама. Обично се допуштају успони 6-7,% за боље путеве, и 8-10,% за некатегорисане путеве [1,9]. Оцењено је целисходним да се, укратко, прикажу препоруке које уводи [2] за пројектовање нових путева. Према [2] јавни путеви се деле на: 1. магистралне, 2. регионалне и 3. локалне путеве. Према врсти саобраћаја, јавни путеви се деле на: 1. путеве за саобраћај моторних возила, 2. путеве за мешовити саобраћај (ближе дефиниције дате у [2]).

43

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Путеви за саобраћај моторних возила се деле на: 1. аутопутеве, 2. путеве резервисане за саобраћај моторних возила. Врсте терена за које се пројектују путеви су: 1. 2. 3. 4.

равничарски, брежуљкасти, брдовити, и планински.

Сходно поменутом извору, главни параметар за пројектовање путева је рачунска брзина која представља вредност брзине која омогућује безбедну вожњу. Она не може бити мања од: 80, km/h за аутопутеве, 60, km/h за магистралне путеве и 40, km/h за путеве у планинским пределима. Поред ове, у [2] се дефинишу и предходна и очекивана брзина вожње, али о њима овде неће бити речи. Величина минималног полупречника кружног лука, за одређену рачунску брзину зависи опд дозвољених величина коефицијента бочног клизања и величином бочног нагиба пута. Допуштене вредности бочног коефицијента приањања у зависности од рачунске брзине дате су у табели 2.1 [2]. У вези са подацима из поменуте табеле треба указати на чињеницу да су мале вредности коефицијента приањања у бочном правцу последица ангажовања већег дела укупног коефицијента приањања за остваривање погонских сила при некој одређеној брзини кретања возила. Поменути извор дефинише дозвољени попречни нагиб од 7%, за случај минималног полупречника кривине [2]. Попречни нагиб је увек једнозначан, мада се у одређеним случајевима допушта и двозначност [2], о чему овде неће бити више речи. Ради илустрације, на слици 2.2. приказана је зависност попречног нагиба у функцији полупречника кривине и брзине кретања возила. За безбедно кретање возила, значајан параметар су минимални

44

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила полупречници кривине. Они зависе од рачунске брзине и дати су у табели 2.2. [2]. Табела 2.1. Допуштена вредност приањања у функцији брзине возила

коефицијента

бочног

Брзина, km/h

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

ϕy

0,225

0,218

0,193

0,171

0,151

0,133

0,1188

0,105

0,094

0,086

Слика 2.2. Зависност полупречника кривине од бочног нагиба пута и рачунске брзине

Табела 2.2. Минимални полупречници кривине у функцији рачунске брзине Брзина, km/h Мин. пол. m

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

25

45

75

120

180

250

350

450

600

750

Напомињемо да се минимални полупречник кривине примењује изузетно ретко, само онда када није могуће изградити пут са већим полупречницима. Када се ради о праволинијским деоницама, допуштена вредност бочног нагиба за савремене путеве је 2,5%, а за путеве са макадамским покривачем 4%. Поменути извор [2] дефинише и допуштене вредности уздужног нагиба пута. Те вредности зависе од: •

захтеване пропусне моћи пута,

45

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила • •

трошкова грађења и трошкова саобраћаја.

Ради илустрације, у табели 2.3. су дате допуштене вредености подужног нагиба пута. Табела 2.3. Допуштене вредности подужног нагиба пута Аутопутеви Путеви I реда Путеви II реда Путеви III реда Путеви IV реда Путеви V реда

Равичарски -

Брежуљкаст 4-5 5

Брдовит 5 6

Планински 7 7

-

6

7

8

-

7

8

10

-

8

10

11

-

10

11

12

У случајевима када експлоатациони и трошкови градње нису прихватљиви, уздужни нагиби путева могу бити и већи од вреднсти датих у табели 2.3. У равничарским пределима на прелазима преко комуникација, или водених токова нивелете за путеве првог и другог реда не смеју бити веће од 3% за конкавне преломе, нити веће од 4% за конвексне преломе. Ови подаци се могу применити и за остале врсте путева, ако је то исплативо. У [2] се дефинишу и минимални уздужни нагиби пута и то: •

ако су ригол или конета изведени од бетона - 0,2%, ако је ригол калдрмисан ломљеним каменом, а конета од асфалта - 0,3% и • ако је конета затрављена - 0,5%.

Напомиње се да су у [2] дате и препоруке за избор других елемената који су од значаја за пројектовање путева, али имајући у виду карактер ове књиге, о томе овде неће бити више речи. 46

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 2.3. Неке могућности за регистровање макрорељефа пута Имајући у виду значај који макрорељеф пута има за безбедност саобраћаја, оцењује се целисходним да се нешто више каже о могућностима за његову регистрацију. Како класичне методе, засноване на геодетским принципима, а које су иначе веома прецизне, не задовољавају главни захтев који се поставља при утврђивању параметара макропрофила постојећих путева (време потребно за мерење), оцењује се целисходним да се овде прикажу само најсавременије методе које данас налазе све ширу примену у овој области. 2.3.1. Примена инерцијалних система Уређаји који у себи садрже жироскопе налазе примену у навигацији, а самим тим постоји могућност њихове примене за утврђивање геометрије макрорељефа пута [14]. Као што је познато, жироскопски уређаји се састоје од улежиштених ротирајућих маса и оквира. У случају да су лежајеви тако изведени да имају веома мало трење, као и да су инерцијалне силе и моменти добро уравнотежени, инерција оквира врши добру изолацију од ротација које се преносе са носећег система. Међутим, у пракси није могуће очекивати такву перфекцију улежиштења и минималних отпора трења. Мерни жироскопи поседују могућност регистровања поремећаја и преко система повратних спрега врше корекцију свог прострорног положаја, тј. враћају све оквире у нулту позицију. При томе је за изолацију подсистема од утицаја поремећаја самог система (н пр. тела мерног возила), морају постојати најмање три жироскопа, за сваку од оса (ваљање, галопирање, вијугање). Шематски приказ мерног жироскопског уређаја је приказан на слици 2.3. Приказани систем поседује три жироскопа, што је и минимални захтев, јер су они довољни за утврђивање положаја мерног возила, код кога су ваљање и галопирање ограничене величине, што је увек случај код сувоземних возила. Уређај приказан на слици 2.3. се поставља тако да му вертикална оса буде у правцу вертикалне осе мерног возила, а остале осе се усмеравају, за нулти положај, лонгитудинално и латерално у односу на правац кретања мерног возила.

47

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Треба напоменути да су током прошлог века израђивани мерни системи по принципу тзв. „стабилисане платформе“, или како се то често назива и „инерцијална платформа“, која налази примену и код мерења параметара возила. Шема програма за регулацију просторног положаја система је приказана на слици 2.4. На слици су са х1, х2 и х3 означени параметри позиције. Главни излази су регистрована линеарна убрзања (за три међусобно нормалне осе) и угаоне величине (најчешће брзине око тих оса). На бази њих се утврђују одговарајућа одступања у односу на захтеване нулте положаје. Ти сигнали се користе ради довођења стабилисане платформе у жељени просторни положај. Имајући у виду да се земља окреће око своје осе, овај систем није инерцијалног типа, јер мерно возило мења просторни положај током кретања. Компензација овог ефекта се уноси у компензацију грешака жироскопског система. Поред углова, врши се и компензација регистрованих линеарних убрзања, н пр. због утицаја гравитације земље. Ова компензација се изводи у зависности од положаја оса жироскопа током мерења.

Слика 2.3. Жироскопски „стабилисана платформа“

После елиминације поменутих грешака, врши се једно - или двострука интеграција у циљу добијања брзина или померања (линеарна, угаона). Наравно, сва израчунавања се могу вршити аутоматски, уз коришћење одговарајућих софтвера, чиме се стварају и могућности за примену овог система при утврђивању просторног положаја путева (геометрије). Напомиње се да се стабилисана платформа тада може наћи у 48

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила неком експерименталном возилу, чије су вибрације минималне. Софтверски се додатно може решити проблем елиминације утицаја побуда које не потичу од макрорељефа (мотор, микронеравнине, пнеуматици, осцилације мерног возила), једноставним филтрирањем сигнала (брисањем учестаности вишим од око 0,5 Hz). Имајући у виду да ови системи имају примену и код регистровања микропрофила пута, о њима ће касније бити више речи.

Слика 2.4. Блок дијаграм обраде података 2.3.2. Основни појмови о GPS У пракси, за регистрацију макропрофила пута, све ширу примену налазе методе засноване на GPS (Global Positioning System), о чему ће бити речи у даљем тексту. GPS је данас једини у пракси широко прихваћен систем глобалне навигације, а опстао је захваљујући завидној прецизности постигнутој великим средствима уложеним у његов развој и инфраструктуру од стране U.С.D.O.D. (12 милијарди долара). Коришћење овог система је бесплатно [13]. Основу GPS представља скуп од 24 сателита који круже у орбити. Ови сателити омогућују сваком ко поседује GPS пријемник, да на основу њиховог положаја одреди свој тачан положај, тј. географску ширину, дужину и надморску висину, било где на земљиној кугли.

49

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Као добра дефиниција GPS-а важи она, да је то систем "људском руком направљених звезда" које служе као оријентири за израчунавање позиције на површини земљине кугле са тачношћу до 1, cm. GPS је нашао примену у аутомобилима, јер је величина компоненти GPS пријемника толико мала да може да се смести у кућиште преносног рачунара. На основу трендова раста броја корисника постоје анализе које указују да би GPS пријемник могао да постане масовно примењен уређај као што је данас телефон. Комерцијална примена GPS заснована на раду 24 сателита у орбити (власништво USA Department of Defense), почела је 1994. године. Основи овог система су постављени практично почетком шездесетих година. Први сателит за ову намену је лансиран у фебруару 1978. године, а сви сателити су у функцији од средине 1994. Рад GPS зависи од две кључне чињенице: •

•

Сваки сателит поседује екстремно тачан атомски часовник и са врло тачном временском базом омогућује пријемнику да тачно одреди колико је удаљен од сателита. Наиме, пријемник има могућност да тачно израчуна колико је сигнал путовао до њега и на основу тога да одреди удаљеност сателита. Сваки пријемник у меморији има дефинисан временски положај свих сателита. Положај сателита се иначе одржава у строго дефинисаним позицијама. Како пријемник зна у сваком моменту где се који сателит налази (на основу дефинисаног временског положаја свих сателита) и колико је удаљен од од њега (на основу радио сигнала које прима), у стању је и да израчуна свој тренутни положај.

Главни елементи овог система су: •

Земља (три димензије су потребне за одређивање локације на површини земље) и

50

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила •

Сателити (висина орбите сателита око 20.000 километара изнад земље; 4 сателита се крећу по шест карактеристичних предефинисаних орбиталних равни; кружне орбите сателита налазе се једна од друге удаљене за 60° посматрано у односу на географску ширину; орбита сваког сателита траје 12 сати; сваки сателит је тежак око 900 кг а ширина му је због соларних колектора око 8, м; сваки сателит прелази два пута дневно изнад бар једне земаљске станице за праћење његовог рада; сваки сателит емитује две фреквенције сигнала; GPS уређаји за цивилну употребу користе фреквенцију од 1575,42, MHz).

Земаљске станице за контролу рада сателита (контролишу и регулишу путање сателита које могу да се поремете због гравитационих утицаја сунца и месеца, као и сунчевих олуја; дозначавају им њихов временски дефинисан положај; локације станица су Aсcensian Island, Diego Garcia, Havai, Kvajalein, а централна земаљска станица је Colorado Springs, Colorado; временски дефинисан положај који се даје сателитима исти је као онај који је предпрограмиран у пријемнике GPS сигнала (мада су ти положаји и орбите сателита строго чувана тајна). Треба нагласити да сателити имају своје орбите, које су под углом од 55о у односу на екваторијалну раван, слика 2.5., са четири или више сателита по једном квадранту, слика 2.6. Оцењује се целисходним да се овде укаже да је поступак израчунавања положаја неке тачке на земљи могуће описати и математички. Међутим, пошто је он сложен, овде неће бити приказан, а читаоци се упућују на [14]. 2.3.2.1. Примена GPS при утврђивању макрорељефа пута [15,16] Разрађена метода мерења је заснована на коришћењу више антена GPS уређаја које се постављају на специјалне правоугаоне оквире (носаче) и то у два нивоа. На ове оквире се може истовремено поставити до 6 антена, три на горњем и три на доњем раму (слике 2.7, 2.8). Растојање центара леве и десне антене износи, приближно 3 m, а што је у складу са ширином 51

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила коловозне траке. У конкреном случају, коришћени су GPS уређаји Leisa System L1/L2. Поступак је више пута тестиран у [15,16]. У циљу провере функционалности система, поступак мерења је био истовремено реализован геодетским методама, а потом уз коришћење GPS уређаја. Ширина пута на коме је вршено тестирање у близини Солуна износио је 6 m, са двема коловозним тракама ширине 3 m. Поступак је поновљен три пута и то при кретању возила уз леву, уз десну ивицу и средином пута. Тачке су регистроване сваких 5, m. Током експеримента, било је могуће одредити, подужни и попречни нагиб пута, као и параметре кривина. При мерењима, средњи уређај је био у зони мерења, док су леви и десни били ван ивице пута, у зависности од смера кретања возила. У конкретном случају уз GPS коришћен је кинематски поступак DGPS (Digital Global Positioning System). Наиме, две базне станице за пријем сигнала од уређаја су биле постављене на обе стране мерне деонице пута, на одређеном растојању. Подаци су прикупљани сваке секунде и архивирани ради касније обраде. Поступак мерења је два пута понављан, у оба смера при брзинама возила од 10, 25 и 40 km/h.

Слика 5. Орбите сателита

После пријема података, приступило се њиховој обради и то на класичан начин (слика 2.9.), на којој је као илустрација дат податак о профилу пута. После тога, на основу података добијених уз коришћење GPS, за обе ивице и средину пута, уз коришћење двеју базних станица и софтвера DGPS израчунати су параметри пута. Програм је омогућавао и цртање профила, као што је то илустровано на сликама 2.10-2.23, усредњено за све коришћене брзине возила.

52

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 2.6. Распоред сателита по квадрантима

Слика 2.7. Два нивоа постављања антена GPS пријемника

Слика 2.8. Илустрација мерног ланца

На основу извршених мерења, очигледно је да су разлике између +3 и – 3 сm, а највише 10 сm. На основу тога се може закључити да метода заснована на GPS даје прихватљиве резултате при одређивању макрорељефа пута. Напомиње се да су у [15,16] добијени и подаци који овде због простора неће бити приказани. Наше запажање је да ова метода није поуздана за мерење параметара микрорељефа пута.

53

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 2.9. Профил средине пута добијен класичним методом обраде података

Слика 2.10. Профил средине пута добијена бази GPS методе

Слика 2.11. Профил пута (лева и десна ивица) добијена GPS методом

Слика 2.12. Профил средишње линије добијен GPS методом

54

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 2.13. Профил средишње линије добијен GPS методом, 15 km/h

Слика 2.14. Профил средишње линије, 25 km/h

Слика 2.15. Профил средишње линије, 40 km/h

Слика 2.16. Грешка успона пута при брзини од 15 km/h (лева ивица)

Слика 2.17. Грешка успона пута при брзини од 25 km/h (лева ивица)

Слика 2.18. Грешка успона пута при брзини од 40 km/h (лева ивица)

55

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 2.19. Грешка успона пута при брзини од 15 km/h (средина пута)

Слика 2.20. Грешка успона пута при брзини од 25 km/h (средина пута)

Слика 2.21. Грешка успона пута при брзини од 40 km/h (средина пута)

Слика 2.22. Грешка успона пута при брзини од 25 km/h (десна ивица)

Слика 2.23. Грешка успона пута при брзини од 40 km/h (десна ивица) 2.3.2.2. Комплексно мобилно мапирање путева Систем мобилног мапирања (MMS - Mobile Mapping Systems) представља виши технички ниво за мерење макропрофила пута и одговарајућих објеката на њему [17-20]. MMS омогућава веома брзо утврђивање података о путевима, укључујући и израду дигиталних мапа, а укључује и друге системе: GPS, инерцијалне даваче, софтвер за израду тродимензионалних слика, ласерско мерење даљине. MMS захтева коришћење возила, које је опремљено са: 56

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

•

Системом за позиционирање високе прецизности, који има додатно уграђену жироскопски стабилисану платформу која не захтева коришћење сигнала са сателита. За мерење пређеног пута се може користити додатни мерач.

•

Модулом за израду дигиталних слика који је снабдевен са једном или више камера за бележење окружења пута. Софтвер за израду скица је везан са GPS временском базом ради дефинисања позиције и географске у сваком тренутку.

•

Модулом за обраду података који омогућава комбиновање слика и позиције тако да се могу добити све потребне информације о жељеним објектима.

У возилу се налазе уређаји за глобално позиционирање GPS, жироскопски стабилисана платформа (INS – Inertial Navigation System) и одговарајуће камере. Систем је лак за коришћење у различитим врстама возила. Развијен је у Geodetic Engineering Laboratory, Lausanne, Швајцарска а оспособљени су да врше аутоматско прикупљање података о карактеристикама пута, при брзини од 100, km/h. 2.4. Геометрија пута За добијање података се користи вертикално постављена камера, јер она пружа читав низ предности у односу на остале камере, зато што: • • • • •

Допушта коришћење дигиталних камера ниже резолуције, квалитета оптике и стабилности, Смањује време за припрему, Побољшава видљивост, Омогућава рад у реалном времену и Смањује јединичне трошкове по оптичкој прецизности од 1, cm.

Комбинација података навигације и слика, омогућава

57

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила тродимензионално мапирање путева. За добијање тродимензионалних слика користи се CAD (Computer Assisted Design), заснованом на кубним spline трансформацијама. Ради илустрације, на сликама 2.24. и 2.25. приказан је положај мерних уређаја на возилу, на слици 2.26. приказани су измерени подаци на једној деоници пута, а на слици 2.27. израчуната трајекторија којом се возило кретало током мерења.

Слика 2.24. Положаји мерних уређаја на возилу

Слика 2.25. Положаји мерних уређаја на возилу

Слика 2.26. Геометрија средишње линије пута

58

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 2.27. Геометрија трајекторије кретања возила током мерења

2.5. Моделирање геометрије пута Аквизиција података се врши на основу временских серија добијених од GPS у односу на глобални координатни систем, [17,18]. Те координате су трансформисане у локални координатни систем, а чиме се омогућава израчунавање хоризонталне и вертикалне геометрије пута. Међутим, за путеве је потребно познавати и њихову просторну геометрију као што илуструје слика 2.28.

Слика 2.28. Тродимензионални поглед на пут са мапираним пројекцијама Слика показује дво - и тродимензионалну геометрију пута. Савремени уређаји омогућавају прикупљање тродимензионалних података, а затим двокоординатно мапирање путева. Због тога је потребно познавати размеру између дво - и тродимензионалних података:

59

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила K al =

U 3D U 2D

(2.1)

где су: •

K al – калибрациони параметар,

•

U 3D - криволинијска координата у 3D, а

•

U 2D - криволинијска координата у 2D.

Систем за колекцију података (мерни систем) прикупља податке у односу на локални координатни систем (у конкретном случају Швајцарска). Да би се извршило мапирање, потребно је извршити интерполацију података. Када су тродимензионални подаци у питању, 3D криве „c(t)” су диференцијабилне до нивоа трећег степена, у области дефинисаности, R, тј.: c (t ) = ( E (t ), N (t ), H (t )) ∀ t ∈ R

где : E (t ) = c(t ) N (t ) = c 2(t ) H (t ) = c3(t )

представљају Еуклидове координатне функције. Изабрана је кубна spline интерполација за E(t), N(t) и H(t), а заснована је на полиномима трећег степена у n тачака. Поред тога, треба имати у виду континуитет површине, како у погледу нултог, тако и у погледу диференцијала вишег реда. Истраживања су показала, да ове услове испуњава функција облика:

⎧ai t 3 + bi t 2 + ci t + di , n n ⎪ c(t ) = ∪ { Ei (t ), N i (t ), H i (t )} = ∪ ⎨ei t 3 + f i t 2 + gi t + hi , 1 1 ⎪ 3 2 ⎩ ji t + ki t + li t + mi

60

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

(2.2)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила где су: •

ai, bi, ci, di су i - ти коефицијенти за правац истока, и слично еi, fi, gi, hi и ji, ki, li, mi i-ти коефицијенти за север и вертикални правац, а n је број тачака за које се врши интерполација.

•

2.5.1. Полупречник кривине пута

На основу комбинација 2D података и spline интерполација, може се израчунати полупречник кривине: . 2

ρ (t ) =

. 2

E +N .

..

..

(2.3)

.

E N− E N

где су коришћене уобичајене ознаке за прве и друге изводе N и Е. Локални максимум и минимум фукнкције се карактерише нултим вредностима и промењеним знаком током диференцирања. На основу израза (2.3) се може израчунати његов извод по времену, тако да имамо: .

ρ=

. 2

. 2

..

..

.

..

..

.

.

...

...

.

. 2

. 2

[3 E + N ( E + N )( E N − E N )] − [ E N − E N )( E + N )1.5 ] .

..

..

.

[E N − E N ]

(2.4)

2.5.2. Подужни нагиб пута

Подужни нагиб пута се може добити диференцирањем полинома трећег степена по времену. Наравно, он се на основу регистроване брзине возила и времена може изразити и у функцији пређеног пута. 2.5.3. Бочни нагиб пута

Може се добити уз коришћење података које даје скенер [19,20].

61

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила На крају треба нагласити да ови системи [17,18] налазе широку примену при проучавањима проблема праћења возила у саобраћају, што није предмет ове књиге па о томе неће бити речи. 2.6. Микропрофил пута

Кретања подсистема возила су условљена, у првом реду, обликом и величином неравнина, као спољним фактором и осцилаторно-инерцијалним карактеристикама, обртним моментом мотора и брзином кретања возила, као појавама које су везане за само возило. На основу тога може се констатовати да пажљиво истраживање и дефинисање карактеристика микронеравнина путева по којима се крећу возила, како са аспекта карактеристика периодичности, тако и са аспекта енергетских нивоа, разраде и аутоматизације процеса мерења неравнина и математичког апарата за обраду добијених података, доприносе поузданости, оптималности и безбедности конструкције самог возила. Ради лакшег праћења даљег текста, на слици 2.29. приказан је микро-рељеф површине пута.

Слика 2.29. Микрорељеф у функцији дужине и ширине коловоза Слика показује да се микрорељеф мења како по дужини тако и по ширини пута. У литератури се често користе и термини подужни и попречни профил [32], који је приказан на слици 2.30. (а – подужни , б – попречни). Постоји потпуна сагласност [21-35] да микро-профил пута припада групи случајних процеса, па је неопходно утврдити статистичке параметре истог. Микро-профил пута се идентификује на основу микронеравнина које се мере уз коришћење специјалних уређаја, о којима ће бити више речи у 62

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила даљем тексту. 2.7. Приказ уређаја за регистровање микропрофила пута

У литератури постоји велики број уређаја и поступака за мерење параметара микропрофила пута [21-35]. При томе се, по правилу, региструје подужни профил, а попречни се идентификује на основу ансамбла паралелних подужних профила. Сви до сада развијени уређаји се могу сврстати у две категорије [30]: • без осцилаторних својстава и • са осцилаторним својствима (инерциајлни). У даљем тексту приказаће се историјски развој карактеристичних, до сада коришћених, уређаја и поступака за мерење микро-профила пута. Код прве групе уређаја, мерење амплитуда микронеравнина се врши у односу на усвојену референтну линију, слика 2.31. Проблем регистровања неравнина већих таласних дужина се решава применом уског светлосног снопа или ласера. У пракси се понекад врши идентификација микронеравнина регистровањем угаоних одступања, од неког референтног нивоа, а што је илустративно приказано сликом 2.32. [30]. Да би се процес регистровања неравнина убрзао, неопходно га је аутоматизовати, коришћењем специјалних уређаја. Проблем је решен коришћењем точкова, што је омогућило континуално бележење амплитуда микронеравнина путева. Ради илустрације, на слици 2.33. приказан је један од првих реализованих уређаја, у облику зглобног возила [32], код кога се региструју промене карактеристичних углова између појединих подсистема. Код зглобног уређаја, у случају краћих таласних дужина, биће подједнак број точкова изнад и испод средишњег нивоа, тако да се подесним повезивањем може обезбедити да полазна тачка у средишту горњег оквира уређаја остане на приближно константној висини. Незгодна страна је та што уређај омогућава добро регистровање таласних дужина које су краће од дужине реперног оквира. Имајући то у виду, очигледно је да 63

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила се ова концепција уређаја не може истаћи као репрезентативна у погледу шире примене. Због тога су реализоване и друге варијанте, које овде неће бити размотрене.

Слика 2.30. Дефиниција подужног (а) и попречног (б) микропрофила пута

Слика 2.31. Илустрација мерења висине микронеравнина директним очитавањем

У даљем тексту ће бити речи о уређају за регистровање углова микронеравнина путева, који је приказан на слици 2.34. [32]. Током регистровања микронеравнина, прати се угао између подужне осе мерне приколице (L=7.25, m) и праве која спаја два мерна точка на кратком растојању (l=0,23, m). Анализе су показале да овакав тип уређаја не омогућава прецизно регистровање таласних дужина већих од дужине мерне приколице, па о њему неће бити више речи. У другу групу спадају уређаји чији је принцип регистровања микронеравнина заснован на осцилаторним кретањима. Илустративан пример за такве уређаје је дат на слици 2.35. [33]. 64

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 2.32. Илустрација мерења угаоног одступања услед микронеравнина пута директним очитавањем

Слика 2.33. Шематски приказ зглобног уређаја

Слика 2.34. Уређај за регистровање углова микронеравнина Уређај се састоји од металног оквира чији је један крај везан за вучно возило, а други за точак. Боље налегање точка на површину пута се постиже опругом која повезује оквир и вучно возило. У центру точка постављен је давач убрзања. Ради обезбеђења вертикалности, давач убрзања је постављен на специјалну, жироскопски стабилисану платформу. Брзина кретања центра точка по путу утврђује се мерењем броја обртаја точка. Пошто резултати мерења зависе од полупречника 65

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила точка, у конкретном случају он је износио око 500, mm. Недостатак уређаја се огледа у томе да на мерне резултате утичу еластичност и пречник точка. На овом концепту је заснован и уређај реализован у Застави [23,24], а о коме ће касније бити више речи.

Слика 2.35. Шема уређаја за регистровање убрзања микронеравнина пута

Слика 2.36. Шема уређаја: 1- точак, 2- лисната опруга, 3 – гумени елемент, 4- носач, 5- амортизер, 6-осцилаторна полуга, 7-торзиони штап, 8-полуга за подешавање, 9-лежај за управљање, 10-смер кретања, 11 –неравнине пута, 12- давач убрзања Уређај [21,22] (слика 2.36.) се састоји од точка (1), уређаја за оптерећење и система за ношење давача убрзања. Неопходна притисна сила точка на тло је око 500, N, а постиже се торзионом опругом (7). Опруга (2) везана је за подужни носач (4). У циљу заштите давача убрзања, осовина точка је еластично ослоњена преко гумених елемената (3) и лиснате опруге (4), а сопствене осцилације се пригушују уз помоћ амортизера (5). Сопствена учестаност осцилаторног система точка је око 30, а система за заштиту давача убрзања око 23, Hz. Пречник точка је усвојен искуствено. Треба указати на 66

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила чињеницу да су недостаци овог уређаја ограничења везана за сопствене осцилације точка и система за заштиту давача убрзања, пречник точка и вертикалност давача убрзања. Код неких, предходно описаних, уређаја је истакнуто да пречник мерног точка и његова крутост утичу на мерне величине, па је ради илустрације, на слици 2.37. приказан утицај полупречника крутог точка на однос убрзања његовог центра и убрзања од микронеравнина пута, за константну висину неравнина [32]. Са слике се види да са порастом полупречника точка расте и грешка мерења убрзања микронеравнина пута. Утицај еластичности точка и његовог полупречника на резултате мерења, илуструје слика 2.38. Анализом података са слике 2.38. може се утврдити да полупречник точка и радијална еластичност точка утичу на резултате мерења. Ова чињеница представља велико ограничење, јер се резултати мерења могу поуздано користити при анализама возила чији су параметри точкова приближни онима који су коришћени код мерног уређаја. Један о најсавременијих поступака за регистровање микронеравнина пута, а који је развијен у General Motors-у, приказан је на слици 2.39. [30]. Поступак се састоји у томе да се истовремено користе безконтактни давач померања (ласерски, ултразвучни, радарски) за регистровање померања од неке карактеристичне тачке на возилу до тла (уобичајено на оси ваљања), као и давач убрзања за истовремено регистровање убрзања исте тачке на возилу. При томе се региструје и брзина возила. Амплитуде микро - неравнина се израчунавају на основу две измерене величине (убрзање и померање), уз примену рачунара. Овај поступак има своје предности и недостатке. Предност поступка представљају: велика брзина мерења, поновљивост резултата, делимична елиминација утицаја осцилаторних параметара возила, а недостаци се огледају у присуству грешака мерења услед промене просторног положаја возила током његовог кретања, као и промене положаја осе ваљања са променом оптерећења мерног возила. Треба нагласити да постоје разне варијанте ове методе [30], али се оне разликују само у погледу места постављања 67

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила поменутих давача, па о њима овде неће бити више речи. Оцењено је целисходним да се овде опише и уређај који још није реализован, али од кога се очекује да ће задовољити више захтева, укључујући онај везан за могућност истовременог регистровања макро - и макропрофила пута. Имајући у виду претходна изведена конструктивна решења, очигледно је да при избору концепције новог уређаја, треба имати у виду следеће чињенице: •

• • • • • •

Стварни микро-профил пута садржи много више информација, од оних којима ми у некој конкретној ситуацији поклањамо пажњу (региструјемо). Повећање броја информација које желимо да добијемо, захтева веће трошкове; Уређај се може сматрати поузданим уколико обезбеђује статистички поуздане информације, као што би смо их добили непосредно од микропрофила пута; Статистички подаци два или више уређаја су директно упоредиви, ако се не захтева накнадно прерачунавање измерених величина; Статистичке величине поузданих уређаја се не мењају са временом; Уређај не мора да буде поуздан у свим условима мерења (нпр. путни и ванпутни услови); Не сме да има сталан тренд пораста или опадања мерне величине и Случајне грешке морају бити мале.

Слика 2.37. Зависност грешке уређаја од полупречника точка

68

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила На основу, приказаних уређаја и предходно реченог може се установити да се као полаз може усвојити поступак који користи GM [6], уз елиминацију његових недостатака, који се, пре свега, огледају у утицају просторног осциловања возила на амплитуде измерених микронеравнина пута и потреби да се давачи померања и убрзања поставе што ближе тежишту возила. Поменути недостаци су веома изражени у случају када уређај желимо користити и у беспутним условима.

Слика 2.38. Утицај полупречника и еластичности точка на резултате мерења микронеравнина путева

Слика 2.39. Шема уређаја General Motors-a Да би се омогућило универзално коришћење новог уређаја (у путним или беспутним условима), уз захтев да давачи буду што ближе тежишту мерног возила, оцењује се целисходним да се исти изведе у облику мерне приколице (са једним или два точка), са пречницима точкова који се најчешће користе код возила и уз прописани притисак ваздуха. Принцип рада новог уређаја треба засновати на мерењу убрзања тежишта мерне 69

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила приколице као и регистровању положаја тежишта приколице у односу на површину пута. Имајући у виду да би се због промене просторног положаја приколице (ваљање, галопирање, вијугање, подужни и бочни нагиб терена) добили погрешни резултати (посебно на беспутним теренима), жироскопски стабилисана платформа би регистровала промене углова ваљања, галопирања и вијугања. Напомињемо да у случају експеримента на праволинијским деоницама, није неопходно регистровати вијугање мерне приколице. Поред поменутих величина, треба регистровати и брзину мерне приколице (va), најлакше мерењем броја обртаја точка. Због просторних углова који се јављају при осциловању мерне приколице, а чије се вредности мере жироскопском платформом, неопходно је континуално («on line») израчунавање стварних вредности амплитуда микронеравнина пута. У те сврхе треба увести корекцију резултата изразом који је добијен уз коришћење програмског пакета NЕWЕUL [34]. Наиме, уз помоћ поменутог пакета извршена је трансформација координата три координатна система (први глобални – инерциајлни, референтни, други покретни - чврсто везан за тежиште мерне приколице и трећи покретни, са циљем да се опише просторни положај тачке на тлу у функцији просторних углова мерне приколице). Како упутство NEWEULа прописује поступак уношења полазних података [34], овде о томе неће бити више речи. Након извршења програма NEWEUL са дефинисаним улазним подацима, добијена је вредност стварног растојања тежишта мерне приколице од површине пута, а на основу тога, израчуната је стварна висина микропрофила пута у облику: z0 (t ) = − H m icos(ϕ )icos(θ ) − zc + H s

(2.5)

где су: • • •

Hm - висина до тла мерена ласерским или радарским безконтактним давачем померања, zc - померање тежишта приколице израчунато двоструком интеграцијом регистрованог убрзања, Hс - висина тежишта приколице од тла у статичком положају, 70

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила • •

ϕ - угао ваљања приколице (око подужне осе), а θ - угао галопирања приколице (око попречне осе).

На основу израза (2.5) се може закључити да се на добрим путевима, када су просторни углови приколице мали, њихов утицај може занемарити, док се ван путева то не сме чинити. Ради илустрације, шема новог уређаја је приказана на слици 2.40. [6].

Слика 2 40. Концепција новог уређаја У циљу побољшања осцилаторних параметара, шасија приколице мора бити еластично ослоњена (опруге, амортизери). Додавањем тегова треба подесити да положај тежишта приколице буде у њеној подужној оси симетрије, а по висини у центру точка, јер то смањује појаву грешака мерења. Прикупљање и обрада података у циљу израчунавања стварних амплитуда микронеравнина путева (израз 2.5) мора се вршити још у току мерења («on line»), док се сва остала статистичка израчунавања могу вршити касније у лабораторији (у оба случаја ће се користити рачунар). Напомиње се да предложена концепција уређаја укључује предности, а искључује недостатке који су пратили раније реализоване уређаје, а он ће омогућити поуздан рад како у путним тако и у беспутним условима. 2.8. Статистичка обрада података о микропрофилу пута

Како смо раније напоменули, микропрофил представља случајну функцију како по дужини тако и по ширини пута. Због тога је, ради добијања неопходних информација о

71

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила квалитету пута потребно посматрати његову површину, што, у суштини, представља велики проблем. Због тога се врше упрошћења, регистровањем микронеравнина пута дуж одређених међусобно паралелних уздужних пресека, слика 2.41.

Слика 2.41. Промена микропрофила по дужини им ширини пута Због промене параметара пута по његовој ширини и дужини, неопходно је посматрати усредњене вредности и то по времену (дужини пута) или по ансамблу. Међутим, имајући у виду сложеност регистровања промене микропрофила пута, уобичајено је да се исти региструје само у два паралена подужна пресека (н пр. на ивици и средини пута). Уколико се предпостави да се мерни уређај креће константном брзином, онда се може написати релација: x = v t (2.6)

Међутим, ако се мерни уређај креће променљивом брзином, тј. v=v(t), микропрофил се не може представити стационарним функцијама, које су илустративно приказане на слици 2.41. већ се њихови статистички параметри мењају са временом, као што је илустровано сликом 2.42. Анализа нестационарних процеса је много сложенија, па се, 72

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила врше упрошћења увођењем предпоставке да се ради о стационарним и ергодичним процесима. Наравно, ова предпоставка је веома непрецизна и далека од реалности, јер се током убрзања, кочења, или бочног скретања возила, функција микропрофила понаша као нестационарна величина.

Слика 2.42. Нестационарне функције микропрофила пута и њихове статистичке величине Обрада по ансамблу може дати карактеристику случајног процеса и она доноси више информација, него у случају посматрања само једне реализације микропрофила пута. Изузетак је у случају ергодичног процеса, што ће бити предпоставка и у нашим даљим разматрањима. Идентификација стационарних, ергодичних процеса, се може вршити у временском, амплитудном и фреквентном домену [37,38]. У наредном тексту ће бити речи о идентификацији микропрофила у временском домену, а што подразумева израчунавање различитих врста средњих вредности. •

Класична средња вредност L

zsr = lim L →∞

1 z ( x) dx (2.7) L ∫0

или у дискретном облику: zsr = lim N →∞

1 N

N

∑z 1

73

i

(2.8)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Треба нагласити, да се, најчешће, током даљих обрада, функција микропрофила нормира тако да је средња вредност једнака нули. •

Ефективна вредност се дефинише изразом: L

zef =

1 z ( x) 2 dx lim ∫ L L →∞ 0

(2.9)

или у дискретном облику:

zef =

•

1N 2 lim ∑ zi N →∞ N 1

(2.10)

Средња апсолутна вредност се дефинише: L

zsap = lim L →∞

1 z ( x) dx (2.11) L ∫0

или у дискретном облику: zsap = lim N →∞

•

1 N

N

∑z

i

(2.12)

1

Аутокорелациона функција, слика 2.43. L

1 R ( x, x + τ ) = lim ∫ z ( x) z ( x + τ ) dx L →∞ L 0

(2.13)

или у дискретном облику: R (∆ ) = lim N →∞

1 N

N

∑z

i

zi + ∆

(2.14)

1

Примена аутокорелационе функције је корисна када се жели

74

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила проучити стационарност микропрофила пута. Наиме, код стационарних процеса, са порастом временског параметра τ , она тежи нули, или благо осцилује око апсцисне осе. Слика 2.43. Дефиниција аутокорелационе функције Поред тога, лако се може уочити да је вредност аутокорелационе функције једнака квадрату ефективне вредности за τ =0. Оцењује целисходним да се ради илустрације, на слици 2.44. прикажу карактеристичне вредности аутокорелационе функције, за неке путеве [35]. Слика 2.44. Карактеристични случајеви аутокорелационих функција за путеве: 1макадамски, 2макадамски са успонима и падовима, 3 и 4- асфалтни и цементнобетонски пут У пракси се, често, уводи појам нормиране аутокорелационе функције:

Rn (τ ) =

R(τ ) R(τ ) = R(0) zef 2

(2.15)

Треба напоменути да се познавањем величине нормиране аутокорелационе функције, аутоматски зна и ефективна вредност микропрофила пута. Идентификација параметара микропрофила пута се врши и у амплитудном домену. При томе се израчунава вероватноћа појављивања амплитуда у интервалу ∆z , слика 2.45.

75

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Дата је изразом: N

P ( z ) = lim

∑ ∆x

i

1

L →∞

(2.16)

L

Слика 2.45. Илустрација амплитудне идентификације микропрофила пута На основу израза (2.16) може се израчунати густина вероватноће, тј. p( z ) =

dP( z ) dz

(2.17)

Испитивања су показала да се микропрофил пута подвргава нормалној (Гаусовој) расподели. Ради илустрације на слици 2.46. дата је илустрација густине вероватноће и вероватноће појављивања неравнина у одређеном дијапазону, а на слици 2.47. вероватноћа за неке карактеристичне путеве [39]. Код нормалне зависности:

расподеле, могу

се

установити

следеће

P[− zef < z < zef ] = 68% P[−2 zef < z < 2 zef ] = 95% P[−3 zef < z < 3 zef ] = 99, 7% (2.18)

На основу израза (2.18) се може закључити да је само око једне трећине амплитуда веће од ефективне вредности, 5% веће од двоструке ефективне вредности, а само 0,3% веће од троструке ефективне вредности амплитуда пута. Трећи прилаз идентификацији микропрофила пута је заснован на Фуријеовој трансформацији (фреквентни домен), која се дефинише: 76

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила T

z ( j Ω) =

− jΩx

dx (2.19)

−T

где су:

• • • •

∫ z ( x )e

z ( jΩ) комплексни лик Фуријеове трансформације, x пређени пут, Ω кружна учестаност пута, а ј имагинарна јединица.

Слика 2.46. Густина вероватноће и вероватноћа појављивања микропрофила пута (Гаусова расподела)

Слика 2.47. Вероватноћа појављивања микронеравнина путева: Цементнобетонски (1,2), асфалтнобетонски (3), земљани путеви (4) и макадамски пут (5) Израз (2.19) се може написати у Ојлеровом облику: z ( jΩ) = z ( jΩ) e − jΦ ( Ω ) (2.20)

где су: •

z ( jΩ) магнитуда, а

77

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила •

Φ (Ω) фазни угао трансформације.

комплексног

лика

Фуријеове

Треба нагласити да Фуријеова трансформација омогућава разлагање (декомпозицију) сложене функције, на њене елементарне компоненте (хармонике), што је илустровано на слици 2.48. за неке карактеристичне временске функције.

Слика 2.48. Илустрација декомпоновања сложене функције на њене елементарне компоненте

На основу познатих вредности модула и фазе, може се написати израз за инверзну Фуријеову трансформацију: ∞

z ( x) =

∫ Z ( j Ω) e

jΩx

dΩ (2.21)

−∞

Изрази (2.19-2.21) стварају услове за израчунавање побуде микронеравнина пута у зависности од пређеног пута, или у функцији времена. Да би смо успоставили везу између функције микропрофила пута z(x) и временске функције побуде z(t), треба уочити да постоји веза, при кретању возила константном брзином „v“, између кружне учестаности пута и кружне учестаности временске функције пута у облику:

78

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

ω = vΩ (2.22) Имајући у виду израз (2.22), можемо написати изразе за Фуријеве трансформације функције микро-профила пута и функције временске побуде од микро-профила пута у облику: ∞

z ( x) =

∫ Z ( j Ω) e

jΩx

dΩ

−∞ ∞

z (t ) =

∫ Z ( jω )e

jΩx

dω

−∞

x = vt

(2.23)

Висина амплитуда микронеравнина пута остаје иста при кретању возила брзином „v“, па постоји једнакост: z ( x ) = z (t )

(2.24)

па на основу израза (2.23), добијамо: Z ( jΩ ) = v Z ( jω ) (2.25)

или: Z ( jω ) =

1 Z ( jΩ) (2.26) v

Израз (2.26) представља основу за увођење брзине возила у однос микро-профил пута-возило. Треба уочити да смо ми предпоставили да је брзина возила константна, што у пракси није увек случај (кочење, убрзање), па то уноси знатне тешкоће у анализу проблема. Тај се проблем, најчешће решава предпоставком да се брзина мења по унапред познатом закону, а затим се понавља поступак дефинисан изразима (2.22-2.26). Ради даљих анализа, посматраће се Парсевалова теорема, која се математички може изразити у облику: ∞

∫

−∞

∞

z (t ) 2 dt =

∫ z (ω )

−∞

79

2

dω (2.27)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Имајући у виду да је временски период у коме се региструје микропрофил пута коначан, позитиван и, означен са Т, израз (2.27) се може написати у облику: T

∞

0

0

2 2 ∫ z (t ) dt = 2∫ z (ω ) dω (2.28)

Ефективна вредност сигнала који је дат у временском домену је: T

1 zef = ∫ z (t ) 2 dt T 0

(2.29)

На основу (2.28) и (2.29) се може коначно написати: dzef 2 2 2 A(ω ) = z (ω ) = (2.30) T dω

Имајући у виду да је израз (2.30) добијен из ефективне вредности, по аналогији са електричном енергијом, величина A(ω ) се назива спектром снаге и представља основ израчунавања карактеристика микропрофила. Спектар снаге се на основу (2.30) може изразити и у функцији кружне учестаности пута. Наиме, имајући у виду релације (2.26) и (2.30) имамо: A(Ω) = v A(ω ) (2.31)

Како између таласне дужине и кружне учестаности пута, постоји релација:

λ=

2π Ω

(2.32)

на основу (30) добијамо: A(λ ) =

dzef 2 dλ

=

dzef 2 d Ω Ω2 = − A(Ω) (2.33) dΩ dλ 2π

Спектар комплексних вредности брзине и убрзања микропрофила пута се може израчунати на основу спектара

80

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила комплексних вредности померања (при чему ће F { jω} у даљем тексту означавати Фуријеову трансформацију померања) у облику: dz } = ( jω ) F{z} dt d 2z F{ 2 } = ( jω ) 2 F{z} (2.34) dt F{

Израз (2.34) омогућава и израчунавање одговарајућих спектара снаге брзине и убрзања микропрофила према изразима (2.192.33). Напомињемо да и међународни стандард ISO 8608 [8] уводи исте релације при обради података (изрази 2.31-2.34). На крају треба указати на чињеницу да постоје везе између аутокорелационих функција и спектара снаге у облику [38]: R (τ ) =

∞

∫ Z ( jω )e

jω

dω

(2.35)

−∞

односно: Z ( jω ) =

∞

∫ R(τ )e

jωτ

dτ

(2.36).

−∞

Регистрација микропрофила пута се врши често у два паралелна колотрага. Тада имамо две функције микропрофила, z1 и z2. У том случају је корисно израчунати кроскорелациону функцију, према дефиницији: T

1 R12 (τ ) = lim ∫ z1 (t )z2 (t + τ ) dt (2.37) T →∞ T 0

На основу ње се може израчунати кроскорелациони спектар: Z12 ( jω ) =

∞

∫R

12

(τ )e

jωτ

dτ

(2.38)

−∞

Функција кохеренце се израчунава на основу комплексних ликова аутоспектара и кроспектара:

81

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

γ (ω ) =

s12 (ω )

2

2

(2.39)

S1 (ω ) S 2 (ω )

а њено израчунавање препоручује и ISO [8]. У неким изворима [33] пут се посматра као просторна површина, слика 2.49.

Слика 2.49. Приказ микропрофила пута просторном површином Она је дефинисана изразом: z = z ( x, y )

(2.40)

На основу (2.40), „2D“ Фуријеова комплексном облику је дата изразом: ∞ ∞

Z xy (u , v) =

∫ ∫ z ( x, y )e

− j 2π ( ux + vy )

трансформација

у

dxdy (2.41)

−∞ −∞

где су „u“ „v“ кружне учестаности за „x“ и „y“ осу. Познавање комплексне величине (2.41) омогућава израчунавање инверзне Фуријеове трансформације: ∞ ∞

z (u , v) =

∫ ∫Z

xy

(u , v)e

+ j 2π ( ux + vy )

dudv (2.42)

−∞ −∞

Аналогно дискретној Фуријеовој променљиве, могу се написати „2D“ Фуријеову трансформацију.

Z (k , l ) =

1 MN

M −1 N −1

∑ ∑ z (m, n)e

m =0 n =0

82

трансформацији једне изрази за дискретну

− j 2π ( k

m n +l ) M N

(2.43)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Инверзна „2D“ Фуријеова трансформација је дата изразом:

z (m, n) =

1 MN

M −1 N −1

∑ ∑ Z (k , l )e

+ j 2π ( k

m n +l ) M N

(2.44)

k =0 l =0

Наглашавамо да изрази (2.42, 2.43) немају ширу практичну примену у идентификацији микропрофила пута. Међутим, како постоје софтвери за њихово израчунавање и моћни персонални рачунари, може се очекивати њихова шира примена. На основу израза (2.41) могу се по аналогији са класичном Фуријеовом трансформацијом за једну променљиву, израчунати спектри амплитуда, снаге и сл. Слично се може дефинисати и „2D“ аутокорелациона функција [33,36-38]: R (τ 1 ,τ 2 ) =

∞ ∞

∫ ∫Z

xy

(u , v)e

+ j 2π ( xu + yv )

dudv (2.45)

−∞ −∞

У циљу упрошћења, уместо површином, микропрофил пута може се изразити са две функције које су добијене за паралелне трагове, о чему је било речи. Поред тога, могу се израчунати средња вредност тих профила и угао нагиба, према изразу: z1 ( x) + z2 ( x) 2 z ( x) − z2 ( x) (2.46) χ ( x) = 1 s z ( x) =

где смо са „s“ означили траг између профила. При томе се анализа може извршити као и у случају када је посматран само један траг. У последње време, нарочито у САД, се користе и други подаци о исказивању квалитета површине пута. У те сврхе се уводе називи, као нпр. Индекс микронеравнина (Profile index), међународни индекс неравнина (МИН) - (International Roughness Index- IRI), Индекс удобности (Ride number) и тд 83

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила [30]. Заједничка особина поменутих величина је та што оне могу да послуже као релативна мера за оцену квалитета пута, али не омогућавају каснију репродукцију микронеравнина пута. Због тога ће се овде укратко приказати само идеја МИН (IRI). При томе се, најпре, региструју микронеравнине пута и врши њихово усредњавање на сваких 250, mm, према слици 2.50. Затим се тако припремљени сигнал филтрира уз коришћење четвртинског модела возила, који је приказан на слици 2.51.

Слика 2.50. Поступак усредњавања микропрофила пута

Параметри модела возила (који се често назива и златним возилом) су: крутост опруга/ослоњена маса=63,3; крутост пнеуматика/ослоњена маса=653; коефицијент пригушења амортизера/ослоњена маса=6 и неослоњена маса/ослоњена маса=0,15. Преносна функција овог модела је приказана на слици 2.52. МИН се израчунава на тај начин што се саберу све апсолутне вредности филтрираног сигнала и тај резултат подели са дужином деонице пута на којој су микронеравнине регистроване. Димензија МИН је m/km. Ову величину користи Светска банка, ради оцене оправданости својих улагања. Друга два поступка вредновања микронеравнина пута имају мању примену, па их нећемо описати.

Слика 2.51. Четвртински модел возила

84

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Напомиње се да су методологија и начин обраде података мерења микро-неравнина пута детаљно обрађени у [8], где се прецизно дефинишу појмови: учестаност микро-неравнина пута, спектри снага: померања, брзина и убрзања, кохеренца за случај мерења микро-неравнина у два трага, усредњавање и слично. Иста референца даје и оријентациону категоризацију и вредновање параметара микро-неравнина савремених путева. Ради илустрације, на слици 2.53. дат је делимичан приказ класификације путева (A-H) [9]. Класификација је извршена у зависности од величине спектра снаге померања, а подаци су детаљно дати у [8], па овде неће бити даље разматрани. Поменути стандард прописује и изглед извештаја о мерењима.

Слика 2.52. Преносна функција четвртинског модела возила

Слика 2.53. Класификација путева према ISO 8608

2.9. Неки подаци о микропрофилу путева у Србији

Ради илустрације, у наредном тексту ће бити приказани резултати мерења микронеравнина путева у Србији [3-6]. У те сврхе је реализован уређај који је приказан на слици 2.54. Вертикална убрзања центра точка су регистрована давачем који

85

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила је био стабилисан жироскопом. Опруге су омогућавале добар контакт точка и тла. Поступак обраде података се састојао у израчунавању спектара амплитуда, спектара снаге и аутокорелационих функција.

Слика 2.54. Уређај развијен у Застави

Слика 2.55. аутопута

Спектар

амплитуда

Слика 2.56. Спектар амплитуда оштећеног асфалтног пута

На основу података добијених испитивањем путева у Србији, уз коришћење уређаја који је приказан на слици 2.54, [3-6], 86

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила израчунати су спектри амплитуда микронеравнина домаћих путева, слике 2.55-2.59. Анализом података са поменутих слика се може утврдити да од свих до сада познатих литературних података, једино они, омогућавају генерисање временске функције применом инверзне Фуријеове трансформације. У том смислу поменути резултати представљају веома корисне информације о нашим путевима.

Слика 2.57. Спектар амплитуда валовитог асфалтног пута

Слика 2.58. Спектар амплитуда пута од коцке

Поред тога, на сликама 2.60.-2.64. приказујемо нормиране аутокорелационе функције, за исте путеве.

Слика 2.59. Спектар макадамског пута

амплитуда

Анализом података са слика 2.60.-2.64. се може утврдити да све нормиране аутокорелационе функције микрорељефа српских 87

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила путева монотоно опадају. То говори о томе да је микропрофил пута стационарна величина [40].

Слика 2.60. Нормирана аутокорелациона функција за аутопут

Слика 2.61. Нормирана аутокорелациона функција за валовити асфалтни пут

Слика 2.62. Нормирана аутокорелациона функција за оштећени асфалтни пут Поред предходно приказаних карактеристика путева, у [3-6] су дати и подаци о спектрима снаге и спектрима средњих ефективних вредности. Како између њих постоји математичка зависност [40], ради илустрације на сликама 2.65.-2.69. приказујемо само спектре снаге.

Слика 2.63. Нормирана аутокорелациона функција за пут од коцке

88

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Од интереса је да се на основу резултата приказаних на сликама 2.64-2.69. дефинишу граничне вредности домаћих путева, а што је, ради илустрације, дато на слици 2.70. Слика 2.64. Нормирана аутокорелациона функција за пут од макадама

Слика 2.65. Спектри снаге микронеравнина аутопута

Слика 2.66. Спектри снаге микронеравнина валовитог асфалтног пута

На основу упоређивања података који су приказани на слици 89

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 2.70. са границама које прописује ISO 8608, можемо закључити да су параметри микропрофила наших путева унутар тих граница.

Слика 2.67. Спектри снаге микронеравнина оштећеног асфалтног пута

Слика 2.68. Спектри снаге микронеравнина пута са коловозом од коцке

Слика 2.69. Спектри снаге микронеравнина пута са коловозом од макадама

2.10. Неки подаци о коефицијенту приањања

Котрљање точка аутомобила је у тесној вези и са коефицијентом приањања [7,9-11,13,28,29]. Наиме, експлоатација аутомобила у граничним условима (велики 90

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила успон, клизав терен, интензивно кочење и сл.) је у тесној вези са граничним силама које се могу са точкова пренети на тло. Меру спрезања пнеуматика и тла дефинише коефицијент приањања [40]. Он зависи од више фактора: врсте и параметара пнеуматика, врсте и стања пута (клизав, сув), величине проклизавања пнеуматика, радијалног оптерећења и брзине кретања аутомобила.

Слика 2.70. Граничне вредности спектара снaге домаћих путева

Слика 2.71. Класификација коефицијента приањања за различите типове и стања коловоза Међутим, у анализама се најчешће усваја да је он константна величина која зависи само од врсте пута [40]. Због тога су, ради илустрације, на слици 2.71. приказани коефицијенти приањања за различите типове коловоза, са и без употребе ланаца за

91

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила зимске услове [40]. Са слике 2.71. је очигледно да врста котрљања пнеуматика (чисто клизање - чисто котрљање) утиче на величину коефицијента приањања, што је у тесној вези са коефицијентом проклизавања [42]. Поред тога, веома значајан утицај на коефицијент приањања има врста пута (бетон, асфалт и сл.), као и стање површине коловоза (влажан, сув и сл.). Треба напоменути да је за експлоатацију значајно да ланци на точковима повећавају коефицијент приањања, на леду и снегу и до 100%, што значајно повећава параметре вуче (наравно, ланци доводе до погоршавања других параметара, н пр. условљавају смањење брзине кретања, угрожавају параметре вибрационе и акустичке удобности и сл.). Литература

1. Хачатуров А. А. и др.: Динамика Системи: Дорога-шинаАвтомобиљ-Водитељ, Машиностроение, Москва, 1976. 2. Службени лист СФРЈ 35/1981: Правилник о основним условима које јавни путеви изван насеља и њихови елементи морају да испуњавају са гледишта безбедности саобраћаја. 3. Влада Републике Србије: Закон о јавним путевима -коначна радна верзија нацрта закона, Београд, 2005. 4. Демић, М.: Једна метода за идентификацију подужних неравнина микро - профила пута са аспекта осцилаторних побуда аутомобила, Југословенско саветовање "Заштита од буке и вибрација у животној средини", Београд, 1981. 5. Демић, М.: Експериментална идентификација подужних неравнина микропрофила југословенских путева, МВМ бр. 42, 1982. 6. Демић, М.: Оптимизација осцилаторних параметара моторних возила, Машински факултет у Крагујевцу, 1997. 7. Demić. M., Diligenski Đ.: The Road Surface Profile Investigation Perspective, The 30' Session «Modern technologies in XXI Century», Bucharest, Romania, CD, p.p. 35-42., 2003. 8. Gillespie T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, 1992. 9. ISO 8608: Mechanical vibration – road surface profile – Reporting of measured data, 1995. 10. Литвинов А. С., Фародин Ј.Е.: Автомобиљ- Теорија

92

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила експлуатационих својств,Машиностроение, Москва, 1989. 11. Miliken W., Miliken D.: Race Car Dynamics, SAE, 1995. 12. Mitschke M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Verlag, 1972. 13. Симић, Д.: Динамика моторних возила, Научна књига, Београд. 14. Grewal, S.M., Weil, R.L., Anders, P.A.: Global Positioning System, Inertial Navigation and Integration, John Willeys and Sons, Inc., 2001. 15. Savaidis, A., Lakakis, K., Ifadis, I.: A mobile monitoriong system for the verification of road inclination, In. Symposium Space information-Technologieс, Acquiviсition, Proceссing and Effective Application, Sofia, Buлgaria, 2002. 16. Сavaidis, P.D., Ifadis, I.: Modeling a Vehicle –GPS System for Road Geometrical Characteriсtics Verification: A Firсt Approach, Aristotle University of Thesaloniki, department of Civil Engineering, Laboratory og Geodesy, GR 54006, Thessaloniki, 2005. 17. Gontran, H.,Gillieron, P.-Y, Skaloud, J.: Preciсe Road Geometry for Integrated Transport Safety Systemс, 5th Swiss Transport Research Conference, Ascona, March, 09-11, 2005, pp. 1-20. 18. Gilleron, P.-Y.: Enhanced Navigation System for Road Telematics, 3rd Swiss Transport Research Conference, Aсcona, March, 19-11, 2003, pp. 1-16. 19. Hatger, C., Brenner, C.: Exсtraction of road geometry parameterс from laser scanning and exiсting databasiс, Inсtitute of cartography and Geoinformatics, University of Hannover, Germany, Working Group III/3, 2005.,pp. 1-6. 20. Wiltschko, T., Kaufmann, T.: A quality model for quality aссurance of road information, University of Stuttgart, Institute for Applications of Geothesy to engineering, 2005. pp 1-12. 21. Braun, H.: Auslegung elektro-hidraulischer FahrbahnUnebenheitс-Simulation, ATZ, 1971. 22. Braun, H.: Unterсuchungen von Fahrbahnunebenheten und Anwendungen der Ergebniссe, Dissertation, TU Braunschweig, 1969. 23. Демић, М. Експериментална идентификација подужних неравнина микропрофила југословенских путева, МВМ, 42, 1982. 24. Демић, М. Једна метода за идентификацију подужних неравнина микро-профила пута са аспекта осцилаторних 93

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила побуда аутомобила, Симпозијум «Заштита од буке и вибрација у животној и радној средини», Београд, 1981. E.: Strassenwelligkheit, Fahrkomfort und 25. Fiala, Radlaсtschwankung, Strasse und Autobahn, 1967. 26. Gillespie, T.: Fundamental of Vehicle Dynamicс, SAE, 1992. 27. Heidenreich, W., Hunt, L.: Pavement Smoothness Indises, Oregon Department of Tranсportation, 1998. 28. Mitschke, M.: Messung von Strassenunbenheiten und deren Einfluss auf Fahrzeug und Fahrbahn, Dissertation, TU Braunschweig, 1957. 29. Ротенберг, В.: Подвеска автомобиља, Машиностројеније, Москва, 1972. Sayers, M., Karmihas, С.: The litle book of Profiling – Basic 30. Information about Measuring and Interpreting Road Profiles, University of Michigan, 1998, 31. Симић, Д.: Динамика моторних возила, Научна књига, Београд, 1988. 32. Симић, Д. и др.: Испитивање и класификација пуева с обзиром на неравнине подужног профила, Пројекат, Машински факултет у Крагујевцу, 1973. 33. Шћетина, Б., Грачев, Е.: Косвени метод испитиванија веројатних карактеристик поверхности автомобиљних дорог, Автомобиљнаја промишљеност, 12/ 1969. 34. NEWEUL: Програм за аутоматско описивање динамике система крутих тела 35. Ротенберг, Р.В.: Подвеска автомобиља, Машиностројеније, Москва, 1972. 36. Bruel and Kjajer: Mechanical Vibration and Shock Measurements, 1980. 37. Kaminski, E., Pokorski, J. Teorija Samochodu, KWЛ, Warсzawa, 1983. 38. Bendat, J. С. Piersol, A. G.: Random Data: Analyses and Mesurement Procedures, John Willey and Sons, 2000. 39. Пархиловски, И. Г.: Иследованије веројатносних характеристик поверхности распространених типов дорог, Автомобиљнаја промишљеност, бр. 8, 1968. 40. Fitz James W.: Motor Truck Engineering Handbook, Fourth Edition, СAE Inc., Warrendale PA, USA, 1994.

94

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

3.0. НЕУНИФОРМНОСТ ТОЧКОВА Имајући у виду значај пнеуматика за динамичке карактеристике аутомобила, оцењено је целисходним да се у најкраћим цртама прикаже њихова конструкција. 3.1. Основна конструктивна извођења пнеуматика Пнеуматици показују утицај на вучне и кочне карактеристике, економичност, стабилност, управљивост, осцилаторну удобност и друге карактеристике аутомобила. Вучна и кочне силе зависе од коефицијента приањања точкова и тла. Од њега, такође, зависе стабилност и управљивост аутомобила, као и безбедност у саобраћају. Треба истаћи да на ове параметре, значајно, утичу и бочне карактеристике пнеуматика (бочне силе, момент стабилизације и тд.). Коефицијент отпора котрљања је значајан за перформансе аутомобила: брзина, убрзање, потрошња горива и тд.). Проходност аутомобила се може повећати побољшањем преноса сила и момената са точка на тло, што се постиже њиховим бољим контактом и смањењем коефицијента отпора котрљању. Усавршавање аутомобила, које се огледа у повећању корисне носивости, проходности, стабилности, управљивости, осцилаторне удобности и сл., подразумева и побољшање карактеристика пнеуматика: поузданости, коефицијента трења, отпора котрљања, радијалних и бочних карактеристика и економичности. Произвоачи аутомобила имају строге захтеве у вези карактеристика пнеуматика. При томе се од пнеуматика, најчешће, тражи да задовољи следеће захтеве [1]: Безбедност • • •

издржљивост, висока вредност коефицијента приањања чшто је значајно за проходност, стабилност при великим брзинама и дејству бочних оптерећења) и униформност. 95

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Економичност • • • •

цена, трајност, мали отпор котрљања, могућност обнављања регенерације) и тд.

Удобност • • •

добро пригушење ударних и случајних оптерећења, нарочито на лошим путевима, низак ниво буке, посебно, при вожњи великим брзинама, или вожњи кроз кривине и кочењу и одсуство сопствених вибрација и осцилација.

Анкета коју је вршила фирма Goodyear Tire Rubber Co. [1] са корисницима аутомобила, указује да они највише вреднују параметре пнеуматика који директно утичу на стабилност и управљивост. Према резултатима те анкете, редослед у вредновању појединих експлоатационо -техничких својстава пнеуматика је следећи: • • • •

стабилност и управљивост на сувом и влажном путу 65%; трајност- 17%, естетски изглед - 5% и бука - 3%.

У савременој литератури постоји више подела пнеуматика, али се, најчешће, њихова класификација врши обзиром на: • • • •

геометријске параметре, максимално допуштена оптерећења, релативне односе геометријских величина и намену, притисак пуњења, начин херметизације, конструкцију и врсту шаре газећег слоја.

Под геометријским параметрима првенствено подразумевамо: спољни пречник, радну ширину, висину пнеуматика, називни пречник налегања и ширину наплатка ("насадна ширина"). У литератури се даје читав низ 96

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила геометријских односа пнеуматика, о којима овде неће бити речи, а заинтересовани се упућују на [1]. Под максималним оптерећењем подразумевамо носивост и притисак пумпања пнеуматика. У том смислу постоје и одговарајуће поделе о којима овде неће бити речи.

Слика 3.1. Дијагонални а) и радијални пнеуматик б) Према начину херметизације имамо пнеуматике са и без зрачнице. Обзиром на конструкцију каркасе, разликујемо конвенционалне (дијагоналне), дијагоналне са појасом, радијалне (меридијалне) и безкаркасне. Према типу шаре газећег слоја, пнеуматици могу бити са: путничким, универзалним, дезеном за блато, снег, лед, каменито тло, повећану проходност и дезеном за тркачке аутомобиле. Обзиром на значај, у најкраћим цртама ће се дати опис конструктивних извођења савремених пнеуматика. Код дијагоналних пнеуматика нити корда у слојевима каркасе постављене су под углом у односу на меридијалну раван, што је приказано на слици 3.1а. Овај угао се мења од тачке до тачкe по меридијану, али је једнак у свим тачкама, које леже на једном кругу, паралелном оси обртања. На екватору пнеуматика угао нагиба нити корда у односу на меридијан је обично, 50-65° , у зависности од типа и намене пнеуматика. Кордне нити суседних слојева каркасе 97

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила дијагоналних пнеуматика су међусобно укрштене и образују теме ромба. Из разлога симетричности расподеле напрезања од унутрашњег притиска, број слојева у каркаси дијагоналних пнеуматика је паран. Одбојници дијагоналних пнеуматика су, такође, парни (у највећем броју случајева - два). Угао нагиба нити корда у њима, на екватору, је обично једнак углу нагиба нити у каркаси. Одбојник дијагоналних пнеуматика служи за побољшање везе протектора са каркасом и равномернију расподелу напрезања по дезену пнеуматика. Код неких конструкција дијагоналних пнеуматика примењују се гумени одбојници, или их уопште нема. Нити корда у каркаси радијалних пнеуматика су у (радијалним) равнима које пролазе кроз осу обртања, или у равнима које су у односу на њу постављене под малим углом (око 3,°), што је шематски приказано на слици 3.1б. Захваљујући томе суседни слојеви кордних нити се не укрштају, као код дијагоналних пнеуматика, па број слојева у каркаси може бити паран и непаран. Број слојева корда у каркаси радијалних је мањи, него код дијагоналних пнеуматика. Када је корд сачињен од металних нити, онда је, најчешће, довољан само један слој. Изнад каркасе постоји широки појас, који се састоји од неколико слојева корда у којима су углови 70 – 85,° у односу на меридијалну раван. Овај појас даје облик пнеуматику и штити га. Појас одбојника одређује, дакле, чврстоћу пнеуматика. Код радијалних пнеутнатика је сачињен од више слојева (2 - 4). Због повећаног оптерећења, код ових пнеуматика примењују се додатна ојачања од челика, или текстила у пределу који належе на наплатак. Треба напоменути да су радијални пнеуматици нашли велику примену код аутомобила. Нити корда код дијагоналних пнеуматика са појасом налазе се под већим углом у односу на меридијалну раван, него у случају дијагоналних пнеуматика. Они поседују широке одбојнике као код радијалних пнеуматика, а 98

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила њихова конструкција им омогућава дуг век трајања. Пнеуматици без каркасе немају кордну каркасу па је основни материјал гума. Газећа површина безкаркасних пнеуматика је појачана кордним одбојницима. Постоје и конструкције пнеуматика са посебним појачањем. Ови пнеуматици се одликују ниском ценом, јер не поседују каркасу. Посебна предност је та да се могу израђивати ливењем. У последње време исти налазе примену код аутомобила. Технолошки процес израде је једноставнији па га је могуће аутоматизовати. Треба напоменути да постоје и конструкције пнеуматика са делимичном каркасом по обиму, о којима неће бити овде речи, а сада се интензивно ради и на развоју пнеуматика са пуним профилом. Како би се смањили ризици удеса услед губитка ваздуха у пнеуматику, задњих година појавио се већи број конструкција пнеуматика који омогућују безбедну вожњу и у случајевима кад је пнеуматик остао потпуно без ваздуха [2]. Од 1993 на аутомобилима Chevrolet Corvette почели су да за прву уградњу користе пнеуматике произвођача Goodyear ознаке Eagle GS-C EMT (EMT - Extended Mobility Tires), да би временом, оваква конструкција до данашњег дана обухватила велики број димензија пнеуматика намењених путничким и лаким доставним возилима комерцијалне ознаке Run-Flat. Оно што представља иновацију код ове конструкције је ојачан бок пнеуматика са унутрашње стране (ЕМТ на слика 3.2.) који омогућује задржавање облика попречног пресека након губитка ваздуха, без његове знатне деформације. Произвођач гарантује да довољно крути бокови ових пнеуматика који је без ваздуха, дозвољавају прелазак пута од 80, km, брзином од 90, km/h. Обзиром на релативно мале деформације пнеуматика крутих бокова, када возач не примећује да је неки од њих остао без ваздуха, препоручује се њихова примена код аутомобила која користе системе за контролу притиска током вожње. Слична конструкција позната је и код пнеуматика произвођача Мицхелин под комерцијалном ознаком Zero pressure. Нови концепт наплатка и пнеуматика развијен од 99

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила произвођача Michelin, представља решење за које се тврди да омогућује бољу управљивост аутомобила, има већу носивост, ствара мању буку, а има мањи отпор котрљања за 10% од стандардних пнеуматика. Омогућује 200, км вожње брзином од 80, км/х када је пнеуматик без ваздуха. Ово потпуно ново решење, под називом PAX sistem (слика 3.3.) састоји се од 4 елемента: пнеуматика, наплатка, гуменог прстена и система за мерење притиска током вожње. Пнеуматици су са веома ниским боковима, ради боље управљивости. Смањена висина бокова и смањене стопе, који се деформишу, довели су до мањих отпора котрљања. Пречници отвора пнеуматика су различитих пречника, чиме је омогућена њихова лакша монтажа и демонтажа. Веза стопе пнеуматика са наплатком је модификована у односу на стандардна решења, тако да омогућује боље налегање, нарочито при дејству великих бочних сила приликом скретања аутомобила, без обзира на притисак ваздуха (слике 3.4, 3.5. и 3.6.). Обзиром на ниже бокове пнеуматика, наплатци су већих пречника, са новим типом жљебова за везу са пнеуматиком. Већи пречник наплатка омогућује више простора за смештај елемената система кочења и ослањања, што се може сматрати повољним конструкционим решењем. Поред овога, овакви пнеуматици елиминишу потребу коришћења резервног точка.

Слика 3.2. Goodyear Run - Flat

Гумени прстен дебљине неколико сантиметара постављен је у наплатак, ширине је готово као газећи слој, а омогућује преузимање сила које делују на пнеуматик када овај остане без ваздуха. 100

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Једно од интересантних решења представља такозвани Twin - Tire систем (слика 3.6.), који у ствари представља точак са наплатком изведеним тако да се на њега могу поставити два пнеуматика. Пнеуматици су упола ужи од стандардних, тако да у пару дају ширине точка које одговарају стандардним.

Слика 3.3. PAX систем Слика 3.4. PAX систем без ваздуха Систем је развијен од стране Twin - Tire Inc, а прихваћен од произвођача Yokahama и Avon. Ово решење карактерише веома добро понашање на влажним подлогама, где је «хидропланинг» сведен на минимум, као и могућност несметаног кретања након оштећења једног од пнеуматика, где је други у стању да пренесе сва оптерећења која делују на точак. Ово решење није шире заживело у пракси.

Слика 3.5. PAX систем пресек

Слика 3.6. Twin tire систем

Као један од начина задржавања ваздуха у пнеуматику након његовог пробоја неким страним телом, на тржишту постоји већи број смеса чтечности) које се кроз вентил убацују у унутрашњост пнеуматика, разливају по његовој унутрашњости спречавајући излазак ваздуха кроз настало оштећење. Користећи ову идеју, од стране произвођача Uniroyal развијено је решење под комерцијалним називом 101

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Nail Guard (слика 3.7.). Овде се ради о пнеуматику, који се од стандардних разликује једино по томе што је испод газећег слоја у унутрашњости пнеуматика постављена, за ову сврху посебно развијена ретка смеса гуме, која након пробоја тежи да се услед дејства притиска ваздуха лоцира у зони око страног тела спречавајући излазак ваздуха, а након његовог вађења из пнеуматика, смеса улази у отвор без потребе накнадне интервенције на том месту. Овај систем делотворан је до пробоја пречника 5, mm. Слика 3.7. Nail Guard Uniroyal Имајући у виду да се точак састоји од пнеуматика и наплатка, треба напоменути да је тренд да челични наплатци уступају место наплатцима од легура алуминијума, чиме се смањује њихова маса и момент инерције, а што доводи до појаве мањих отпора кретања аутомобила [4]. У даљем тексту ће бити приказана радикално нова конструкција пнеуматика (Michelin) [5]. Очекује се да ће се ускоро наћи у продаји, а ови пнеуматици се одликују тиме да немају ваздух у себи, па им не могу наудити ни ексери на путу. Нова конструкција пнеуматика не захтева примену вентила, нису потребне компресорске станице нити посебно одржавање. Ради илустрације на слици 3.8 приказујемо нову конструкцију пнеуматика. Са слике је очигледно да нова конструкција пнеуматика има велику еластичност у свим правцима, а испитивања су показала да овај тип пнеуматика обезбеђује добро понашање возила на путу, као и добре параметре осцилаторне удобности. 3.2. Неуниформност точкова Истакли смо, да је једна од основних функција пнеуматика заштита возила од побуда пута. Захваљујући еластичности пнеуматика, они амортизују ударе од неравнина пута. Што је бољи пут, мањи је утицај микронеравнина, али су мање и 102

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила силе које се преносе на шасију аутомобила. Међутим, на добрим путевима се јавља још једна побуда – од самог пнеуматика. То је посебно значајно напоменути, јер пнеуматик и наплатак немају увек идеалан склоп. Ове побуде су периодичног карактера, а поклапају се са бројем обртаја точка током његовог котрљања. Утицај пнеуматика на глобалну неуниформност (нехомогеност) точка се огледа кроз одступање геометрије, нехомогеност маса и одступање крутости точка по његовом обиму. У пракси се често неуниформност оцењује на основу сила које она изазива, па се тада каже да се ради о нехомогености сила.

Слика. 3.8. Радикално нова конструкција пнеуматика Неуниформност пнеуматика се може оцењивати са више показатеља, чији избор зависи од циља истраживања, односно лабораторијске опреме за оцену исте. Сваки конкретан пнеуматик има своју неуниформност, па се при оцени неуниформности у производњи може говорити о случајним величинама, које имају своје статистичке и вероватносне карактеристике. Неуниформност пнеуматика се не јавља сама од себе, већ је у тесној вези са конструкцијом пнеуматика и технолошким процесом. Због тога су параметри неуниформности пнеуматика веома значајни за оцену квалитета производње. Статистички параметри омогућавају да се дефинишу допуштени нивои неуниформности пнеуматика, а такође и најнижа, економски оправдана неуниформност која се може остварити у неком производном процесу. 103

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Објашњење механизма појаве неуниформности пнеуматика, омогућава добијање информација о параметрима за оцену производног процеса, а такође разраду и предузимање одговарајућих мера које треба да доведу до снижења нивоа неуниформности пнеуматика, тј. побољшања квалитета самог пнеуматика. Силе и моменти који се јављају као последица неуниформности пнеуматика изазивају осцилације како самог точка, тако и возила као целине. На основу вибрација возила, могу се дефинисати допуштени нивои неуниформности пнеуматика, за сваки конкретан тип возила и конкретне експлоатационе услове. Тада параметри неуниформности пнеуматика, као дела возила, постају и параметри за оцену квалитета самог пнеуматика. Неуниформност, услед појаве концентрације оптерећења, изазива и додатна оптерећења у самом пнеуматику и смањују његов експлоатациони век. Анализе [3-27] су показале да проблеми са осцилаторном удобношћу возила настају: 1. Услед мале масе система за ослањање када он не може да абсорбује силе вибрација од пута. 2. Када је размештај система за ослањање, пртљажника и точка управљача такав да се вибрације преносе директно са пута. 3. Код пнеуматика нижих профила, који обично имају велике полупречнике, лакше се јављају оштећења при наиласку на рупе, неравнине, ивичњак и баријере на паркинзима; нижи профили пнеуматика су осетљивији на силе неравнина пута и динамичку неуравнотеженост. Суочени са проблемом, због незнања, купци често купују нове комплете пнеуматика, мислећи да ће решити проблем, али се то у пракси не дешава. Средњи век трајања возила је 8,5 година, при чему прелазе око 160000 км, а купци очекују да ће продужити век возила, али та нада им се често не остварује. 104

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Вибрације пнеуматика и точка могу бити изазаване: • • • • • • • • •

Неуравнатеженошћу, Променом радијалне и бочне крутости (неуниформност), Одступањем наплатка од кружног облика (бацање runout), Одступањем пнеуматика од кружног облика, Оштећењем или неуравнотеженошћу лежајева рукавца, Уградбеним грешкама точка на рукавац, Похабаношћу или неисправношћу компонаната система за кочење, Похабаношћу или неисправношћу погонске групе и Комбинованим утицајем поменутих фактора.

Као што је познато, пнеуматик у конструктивном смислу представља веома хетероген систем, што у реалним производним условима може имати утицаја на његове карактеристике. Наиме, технолошки пропусти имају за последицу појаву различите бочне, радијалне и тангенцијалне крутости по обиму точка. Поменуте силе и неправилан облик, у току вожње представљају осцилаторне побуде, које се преносе на рукавац и даље на каросерију возила (слика 3.9.). У експлоатацији возила се може десити да се учестаност поменутих побуда поклопи са резонантним учестаностима појединих система што за последицу има појаву великих вибрација. Неуниформност пнеуматика се манифестује кроз појаву: • • •

радијалне, бочне неуниформности и конусног и угаоног ефекта [1-26].

Да би се разумео ефект радијалне варијације сила, користиће се модел пнеуматика са радијално постављеним опругама по обиму. Ако постоји разлика у карактеристикама крутости опруга по обиму, пнеуматик се различито сабија и шири током котрљања, што изазива 105

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила вибрације возила, погледати слику 3.10.

Слика 3.9. Илустрација неуниформности пнеуматика и точка Слика 3.10. Илустрација варијације радијалне силе Вибрације које се понављају са сваким обртом точка се дефинишу као први хармоник, слика 3.11. У пракси се чине покушаји смањења утицаја хармоника пнеуматика и наплатака. То се остварује упаривањем, првог хармоника вибрација пнеуматика при чему се води рачуна да он буде супротан од првог хармоника вибрација точка, јер се тиме редукују вибрације возила. Вибрације које се понављају два или више пута брже од броја обртаја точка, називају се вишим хармоницима, слика 3.12. Виши хармоници се не могу минимизирати применом метода упаривања.

106

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.11. Појава хармоника

Слика 3.12. Илустрација виших хармоника

Као што ће се касније видети, униформност пнеуматика се испитује на специјалним машинама радијално оптерећеног пнеуматика. Ради илустрације, на слици 3.13. дат је илустративан пример радијалне и бочне силе униформног, а на слици 3.14. неуниформног пнеуматика.

Слика 3.13. Радијална и бочна сила потпуно униформног пнеуматика Са слика 3.13. и 3.14. је очигледно да се неуниформност пнеуматика исказује одступањима сила Fy и Fz, а што је детаљније приказано на слици 3.15., која указује на чињеницу да неуниформност пнеуматика припада групи 107

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила квазислучајних процеса, па је за њихову анализу потребно користити статистичке методе. Слика 3.14. Радијална и бочна униформног пнеуматика неуниформног пнеуматика

Слика 3.15. Одступања радијалне и бочне силе по обиму неуниформног пнеуматика Конусни и угаони ефекат се дефинишу на основу израза: Fz + Fy 2 Fz − Fy UE = 2 KE =

Претходно речено указује на неопходност поклањања пажње неуниформности пнеуматика па се оцењује целисходним да се још прецизније дефинишу неки појмови из ове области. Неуниформност пнеуматика при котрљању се карактерише варијацијама сила, момената и димензија, изазваних нерегуларностима материјала, конструкције и распореда маса, или комбинацијом поменутих фактора. Имајући у виду значај побуда које су последица неуниформности пнеуматика, оцењено је целисходним да се укратко дају дефиниције из [17]. 108

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила • •

•

•

• • •

• •

Референтни угао представља угао у односу на који се дефинишу параметри неуниформности пнеуматика. Тренутна вредност силе и момента (радијална, бочна или тангенцијална сила и момент стабилизације) представља вредност силе и момента деформисане у односу на референтни угао при праволинијском котрљању пнеуматика постављеног на прецизно урађени наплатак и при константном растојањз центра точка од ваљка машине за испитивање неуниформности пнеуматика. Средња вредност сила и момента (радијална, бочна и тангенцијална сила или момент стабилизације) представља средњу вредност поменутих величина израчунатог за један или више периода котрљања точка. Варијација сила или момената (радијална, бочна и тангенцијална сила или момент стабилизације) представља разлике између тренутних вредности сила и момената и њихових средњих вредности. Конусни ефект бочне силе представља компоненту бочне силе при којој се не мења правац котрљања пнеуматика при промени смера његове ротације. Угаони ефекат представља компоненту бочне силе при којој се мења правац кретања пнеуматика при промени смера његовог котрљања. Врх - врх сила или момента (или њихових хармоника) представља разлику између максималних и минималних вредности сила или момента. Фазни угао представља фазу између појединих хармоника. "Бацање" представља геометријско одступање димензија и облика по обиму пнеуматика. Овај појам се може посматрати као тренутна, усредњена или врх-врх величина, али о томе овде неће бити више речи, па се читаоци упућују на [6-15].

Имајући у виду значај ових појмова за даље праћење текста, укратко ће се дати и математички апарат који их описује. При томе, ради лакшег праћења даљег текста 109

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила треба пратити слику 3.16. Слика 3.16. Параметри неуниформности пнеуматика

Неуниформност пнеуматика [6-15] се дефинише изразима:

VS = TS − SVS VM = TM − SVM

(3.1)

где су: • • •

VS, VM - варијације сила или момената, респективно, TS, TM - тренутне вредности сила или момената, респективно и SVS, SVM - средње вредности сила или момената, респективно.

Варијације сила и момената се могу изразити у функцији референтног угла: VS (θ ) = 0.5 ∑[VVH cos n(θ −VVS )]

VM (θ ) = 0.5 ∑[MVH cos n(θ −VVM )] (3.2)

где су: • •

VVS, VVM - фазе хармоника сила и момената, респективно, и VVH, MVH - врх-врх хармоника силе и момента, респективно.

Тренутна вредност конусног и угаоног ефекта: 110

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

KE (θ ) = 0.5[ Rs (θ ) + Rrs (θ )] UE (θ ) = 0.5[ Rs (θ ) − Rrs (θ )]

(3.3)

где су: Rs, Rrs – радијална сила при котрљању пнеуматика у смеру казаљке на сату, односно у супротном смеру, респективно. Варијација геометријског одступања облика пнеуматика се може описати изразом: VO = TVO − SVO

(3.4)

где су: • •

TVO - тренутна вредност облика, а SVO - средња вредност облика.

Напомињемо да се и одступање облика може дефинисати у функцији референтног угла (слично изразу (3.4), али то овде неће бити учињено. 3.2.1. Ексцентричност точка

У случају да се положаји центара наплатка и рукавца просторно не поклапају, наступају осцилаторне побуде познате под називом "ексцентричност" (видети слику 3.17.) [7]. Претпоставимо да смо са О1 означили центар наплатка, а са О2 центар рукавца. Ради лакше анализе, претпоставићемо да је пнеуматик потпуно униформан. При обртању точка око своје осе, за угао ε , константном угаоном брзином ω , угиб замишљених еквивалентних радијалних опруга је дат изразом: ze = e sin(ε )

(3.5)

Ако са „c“ означимо радијалну крутост пнеуматика, додатна динамичка сила која је последица ексентричности точка је дата изразом [19]:

111

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Fe = c sin(ε ) = c sin(ω t )

(3.6)

3.2.2. Неуравнотеженост точкова

У случају да маса точка (укључујући наплатак и пнеуматик) није равномерно распоређена по обиму точка, јавља се неуравнотежена маса mn за коју ћемо претпоставити да се налази на растојању r од центра точка (слика 3.18.). Како се точак окреће константном угаоном брзином ω , јавља се центрифугална сила чији је интензитет дат изразом: Fn = mn r ω 2 sin(ω t + γ )

(3.7)

где смо са γ означили положај неуравнотежене масе у односу на полазно стање.

Слика 3.17. точка

Ексцентричност

Слика 3.18. Неуравнотеженост точка

Наглашава се да је укупна побуда од точкова једнака збиру компонената насталих услед неуниформности пнеуматика, ексцентричности и неуравнотежености точкова. 3.3.

Неуниформност пнеуматика

Општа неуниформност пнеуматика се може јавити у следећим облицима [7]: 1. Геометријска неуниформност, 112

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 2. Неравномеран распоред маса и 3. Неуниформност параметара крутости. Набројани облици неуниформности пнеуматика доприносе појави додатних побудних сила, о чему ће бити више речи. 3.3.1. Геометријска неуниформност

Под геометријском неуниформношћу подразумевамо промену габаритних димензија и облика пнеуматика по његовом обиму. Она се обично оцењује на основу радијалног и бочног бацања пнеуматика, слика 3.19. Под бацањем се подразумева промена димензија током окретања пнеуматика, слика 3.19а. Радијално бацање се дефинише променом полупречника, а бочно променом ширине пнеуматика (мереног од меридијалне равни) по његовом обиму. Наглашава се да бацање није довољно за потпуну оцену геометријске неуниформности пнеуматика, јер под предпоставком да се оно покорава синусном закону (могуће у случају постојања ексцентричности, слика 3.19б), потребно је познавати две величине и то: амплитуду „е“, слика 3.19 в (половина бацања) и угао ϕ који дефинише положај максимума у односу на неку произвољно изабрану тачку на газећем слоју пнеуматика. 3.3.2. Неуниформност распореда маса

Неуниформност распореда маса било ког обртног тела оцењује се неуравнотеженошћу, која се изражава дисбалансом. Дисбаланс пнеуматика као целине се може изразити на основу дисбаланса његових делова, као н пр. газећег слоја, зрачнице (ако постоји) и бокова. При томе највећи утицај на дисбаланс има газећи слој. Ради даљих анализа посматраће се пнеуматик који се обрће око осе „y“, угаоном брзином ω , слика 3.20. Уочимо ли неку тачку А, у односу на коју изражавамо дисбаланс G елементарне тачке dm, која се налази на растојању r од те тачке, можемо написати: G G dD = dm r

113

(3.8)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила При обртању тела центрифугална сила:

угаоном

брзином ω јавља

G G G dFc = dm ω 2 r = dD ω 2

се

(3.9)

чије су пројекције на осе координатног система Oxyz дате изразом:

dFcx = dm r ω 2 cos (ωt ) dFcz = dm r ω 2 sin (ωt ) (3.10) Ако је тежиште тела означено са О, онда је момент дисбаланса једнак векторском производу дисбаланса и вектора положаја посматране елементарсне масе у односу G G на центар маса, тј. [dD , ro ] . Сабирајући дисбалансе по запремини тела, добијамо главни вектор и главни момент дисбаланса, који имају две компоненте: статички Dst и динамички дисбаланс Ddin. Главни момент дисбаланса представља вектор, који, као и главни вектор, лежи у централној равни тела, нормално на осу обртања. Треба напоменути да се вектори статичког и динамичког дисбаланса, у општем случају, не поклапају. Статички дисбаланс се дефинише изразом: G G G Dst = ∫ rdm = Mrst

(3.11)

где су: • •

М маса пнеуматика, а G rst вектор који дефинише дисбаланс у односу на тежиште пнеуматика.

На основу предходно реченог, неуниформност пнеуматика са аспекта маса, се одређује са четири параметра: величином статичког и динамичког дисбаланса и угловима у односу на фиксну меридијалну раван, слика 3.21. Величине дисбаланса пнеуматика непосредно утичу на параметре котрљања, и неопходно их је познавати због 114

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила компензације.

Слика 3.19. Бацање пнеуматика, а) места мерења, б) промена слободног полупречника по обиму пнеуматика, в) радијално бацање Статички дисбаланс се најчешће израчунава на основу величине потребне масе која доводи пнеуматик у стање равнотеже, одређивањем тежишта, или мерењем центрифугалне силе при окретању пнеуматика.

Слика 3.20. Дисбаланс елементарне масе пнеуматика

Динамички дисбаланс се, најчешће, одређује на основу момената који се јављају при слободном обртању пнеуматика, али се, најчешће и не мери, већ се елиминише додавањем противтегова на ободе наплатка, током уравнотежавања точка. На основу маса противтегова може се израчунати величина динамичког дисбаланса пнеуматика (точка). Напомиње се да вектори дисбаланса не омогућавају потпуно описивање распореда маса, на пример када постоје две дијаметрално распоређене избочине, 115

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила једнаких маса. Слика 3.21. Дисбаланси пнеуматика и њихова оријентација

У последње време се неуниформност точка (одступања облика наплатка и пнеуматика - и зрачнице, ако постоји), као и њихов дисбаланс, најчешће, компензује у склопу (заједно), додавањем корективних маса по обиму руба наплатка. Треба напоменути да ова интервенција никада не утиче на унутрашњу неуниформност пнеуматика, а може довести и до нежељених ефеката. Ради илустрације, на слици 3.22. приказан је поступак додавања корективних маса на наплатак. Величине потребних корективних маса се могу израчунати на основу познатог статичког и динамичког дисбаланса, тј: mst =

Dst r

mdin =

Ddin (3.12) rb

Уобичајено је да се, у циљу уравнотежавања додају две масе, m1 и m2, тако да су њихови дисбаланси приказани на слици 3.21. Положаји маса су дефинисани растојањем од екваторијалне равни и полупречника обода наплатка, а масе m1 и m2 угловима ϕ1 и ϕ2 . Напомиње се да су динамички дисбаланси корективних маса нормални на статички дисбаланс и међусобно супротног смера јер се налазе на супротним странама обода наплатка. Услови уравнотежавања се могу дефинисати: G G G Dst + d st1 + d st 2 = 0 G G G Ddin + d din1 + d din 2 = 0

116

(3.13)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.22. Положаји корективних маса

где су:

G d st1,2 = m1,2 r G d din1,2 = m1,2 r b (3.14)

Имајући у виду израз (3.12), можемо написати: mst cos ϕ st + m1 cos ϕ1 + m2 cos ϕ 2 = 0 mst sin ϕ st + m1 sin ϕ1 + m2 sin ϕ 2 = 0 mdin cos ϕ din − m1 sin ϕ1 + m2 sin ϕ 2 = 0 mdin cos ϕ din + m1 cos ϕ1 − m2 cos ϕ2 = 0 (3.15) После одговарајућих трансформација, добијамо: m1 = 0,5 m 2 st + m 2 din + 2 mst mdin sin ϕ k m2 = 0,5 m 2 st + m 2 din − 2 mst mdin sin ϕ k

где су: 117

(3.16)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

ϕk = ϕdin − ϕ st sin ϕ1 =

1 (− mst sin ϕ st + mdin cos ϕdin ) 2m1

cos ϕ1 =

1 (− mst cos ϕ st − mdin sin ϕdin ) 2m1

sin ϕ2 =

1 (− mst sin ϕ st − mdin cos ϕdin ) 2m2

cos ϕ2 =

1 (− mst cos ϕ st + mdin sin ϕdin ) (3.17) 2m2

На основу корективних маса, могу се израчунати статички и динамички дисбаланс, као и одговарајући углови (слика 3.23.): mst = m 21 + m 2 2 + 2m1m2 cos ϕe mdin = m 21 + m 2 2 − 2m1m2 cos ϕe

(3.18)

где су:

ϕe = ϕ1 − ϕ2 sin ϕ st = −

1 (m1 sin ϕ1 + m2 sin ϕ 2 ) mst

cos ϕ st = −

1 (m1 cos ϕ1 + m2 cos ϕ 2 ) mst

sin ϕ din =

1 (− m1 cos ϕ1 + m2 cos ϕ 2 ) mdin

cos ϕ din =

1 (m1 sin ϕ1 − m2 sin ϕ 2 ) (3.19) mdin

Квадрирањем и сабирањем чланова у изразу (3.18), добијамо: m 2 st + m 2 din = 2( m 21 + m 2 2 )

118

(3.20)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Израз (3.20) допушта да се израчуна величина динамичког дисбаланса, ако су познате величине статичког дисбаланса и величине корективних маса, а да се при томе не знају подаци о угловима постављених маса. Ако су вредности маса m1 и m2 после израчунавања заокружене, разлика између израчунатих и усвојених маса омогућава израчунавање заосталог дисбаланса (израз: 3.19), а допунском променом положаја тегова, дисбаланс може бити незнатно умањен.

Слика 3.23. Услови уравнотежавања точка

3.3.3. Неуниформност крутости пнеуматика

Нуниформност параметара крутости се дефинше само за оптерећени пнеуматик. Примера ради, може се измерити радијална, бочна или тангенцијална крутост непокретног пнеуматика у неколико тачака по обиму, а њихова разлика дефинише варијацију крутости. Међутим, много је једноставније одређивање крутости при котрљању пнеуматика. Тада се могу мерити силе и моменти који не одсликавају само неуниформност крутости, већ и геометријску неуниформност, а ако се то изводи при већим угаоним брзинама и неуниформност распореда маса. Такав комплексан појам неуниформности се, често, назива неуниформност сила. Неуниформност сила се утврђује при котрљању пнеуматика по ваљку, без заокретања. Мерења се обично изводе тако да се дефинише размак између центара пнеуматика и ваљка и мере силе или моменти при мањим брзинама (у циљу елиминације утицаја дисбаланса), са нултим вредностима углова заокретања, односно нагиба пнеуматика. Слика 3.24. илуструје поступак одређивања 119

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила неуниформности пнеуматика у лабораторијским условима. Мерења се изводе два пута, за различите смерове обртања пнеуматика, слика 3.25 а и б. Поступак се може изводити и без промене смера окретања, али уз ротацију пнеуматика, као што илуструје слика 3.25 в, и г. Очигледно је да ће резултати мерења бити истоветни (слике б и в ), као и слике (а и г) јер су ти услови испитивања међусобно истоветни. Уколико се при томе јави разлика у силама, онда се ради о унутрашњој несиметричности пнеуматика.

Слика 3.24. Котрљање точка у погонском режиму по ваљку

Овај поступак одређивања неуниформности је данас општеприхваћен, мада постоје и други поступци мерења. На пример, точак се поставља тако да се може слободно заокретати током котрљања. При томе се доводе у релацију углови заокретања точка и крутости пнеуматика по обиму, а промена угла се дефинише као један од параметара неуниформности пнеуматика. Међутим овај поступак није поуздан због чињенице да се може јавити лепршање и код потпуно униформног пнеуматика. Слика 3.25. Положаји точка при мерењу неуниформности, а) основни положај, б)промењен смер обртања, в) заокренут точак, г) промењен смер окретања заокренутог точка Испитивања су вршена и при фиксираном радијалном оптерећењу, уз могућност промене растојања центра 120

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила пнеуматика и центра ваљка. Међутим, инерцијалне и силе трења су уносиле значајне грешке при мерењима, а испитивања су показала да измерене величине зависе од смера обртања пнеуматика. За анализу промена крутости пнеуматика, корисно је измерене величине развити у Фуријеов ред, тј: ∞

f (ϕ ) = a0 + ∑ (an cos nϕ + bn sin nϕ ) 1

∞

f (ϕ ) = a0 + ∑ cn cos(nϕ + ψ n ) (3.21) 1

где су: • •

•

ϕ - фазни угао, који се мења у границама од 0 - 2π , а0 - средња вредност функције, аn, bn - Фуријеови коефицијенти, израчунавају на основу израза: an =

•

1

f (ϕ ) cos nϕ dϕ π∫

bn =

1

π

који

се

∫ f (ϕ ) sin nϕ dϕ

cn, ψ n амплитуде и фазе одговарајућих хармоника.

При томе постоји релација:

cn = a 2 n + b 2 n

ψ n = −arctg

bn an

Машине за утврђивање неуниформности пнеуматика имају ограничен број параметара неуниформности које региструју. Неке од њих мере средњу вредност, врх-врх, као и амплитуде и фазе првих десет (или само првог) хармоника и то у радијалном, бочном и тангенцијалном правцу. Параметри момената се, најчешће, не региструју. У даљем тексту ће бити више речи о неуниформности радијалне и бочне силе пнеуматика. 121

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 3.3.3.1. Радијална сила пнеуматика

Средња вредност радијалне силе је дефинисана растојањем између центра пнеуматика и ваљка, а неуниформност се оцењује на основу регистрованих варијација (врх-врх) и најчешће првог хармоника (врх-врх). Раније смо указали да се промена силе изражава преко промена крутости и радијуса пнеуматика по обиму. Ако означимо са ro слободни, а са rd динамички полупречник пнеуматика, при његовом обртању за угао ϕ , радијална деформација по обиму је:

hz (ϕ ) = ro (ϕ ) − rd (3.22) Динамички полупречник пнеуматика се током мерења држи константним, а статички полупречник пнеуматика ћемо израчунати на основу његове средње вредности и бацања, тј:

ro (ϕ ) = rosr + b(ϕ ) (3.23) Заменом (3.23) у (3.22) добијамо:

hz (ϕ ) = rosr − rd + b(ϕ ) = hzsr + b(ϕ ) (3.24) Ако усвојимо да је радијална крутост cz у домену малих деформација линеарна, можемо написати израз за радијалну силу:

Z (ϕ ) = cz (ϕ ) hz (ϕ ) (3.25) Као и у случају промене статичког полупречника пнеуматика, крутост ћемо изразити на основу средње вредности и варијације, тј:

cz (ϕ ) = czsr + ∆cz (ϕ ) (3.26) Заменом (3.24) и (3.25) у (3.26) добијамо:

122

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Z sr = czsr hzsr ∆Z (ϕ ) = hzsr ∆czsr (ϕ ) + cz (ϕ ) b(ϕ ) (3.27) Развијањем у Фуријеов ред имамо: ∞

Z (ϕ ) = ∑ Z n cos(nϕ + ψ zn ) 1

∞

cz (ϕ ) = ∑ cn cos(nϕ +ψ cn ) 1

∞

b(ϕ ) = ∑ bn cos(nϕ + ψ bn ) (3.28) 1

На основу познатих трансформација можемо израчунати модуле и фазе хармоника: Z n = (hzsr cn ) 2 + (czsr bn ) 2 + 2hzsr cz cnbn cos(ψ cn −ψ bn ) tgψ zn =

(3.29)

hsrz cn sinψ cn + czsr bn sinψ bn hsrz cn cosψ cn + czsr bn cosψ bn

У пракси има доста података о варијацијама радијалне силе и њеног првог хармоника, али су у значајно мањој мери присутни подаци о вишим хармоницима. Међутим, када су у питању домаћи пнеуматици треба напоменути да је успостављена корелација између варијације радијалне силе и прва три хармоника [11,12]. 3.3.3.2. Бочна сила пнеуматика

Карактер промене бочне је сличан карактеру промене радијалне силе. Међутим, у овом случају средња вредност варијације бочне силе даје значајне информације, па се не може занемарити. Наиме, средња вредност бочне силе није једнака нули, као што би се очекивало при праволинијском котрљању точка, а поред тога, може се јавити и промена знака при промени смера обртања. У том случају, уочићемо две бочне силе: Y1 и Y2, (слика 3.26). 123

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.26. Котрљање точка са а) конусним и б) угаоним ефектом (црткано правац котрљања, пуна линија правац креатања) У пракси се показало целисходним да се бочна сила подели на компоненту која не зависи од смера окретања пнеуматика и на другу компоненту која зависи од њега. Означимо ли те компоненте са R1 и R2, можемо написати: Y1 = R1 + R2 Y2 = R1 − R2 (3.30) одакле следи: Y1 + Y2 2 Y −Y R2 = 1 2 (3.31) 2 R1 =

Уобичајено је да се R1 назива конусним, а R2 угаоним ефектом (conicity, playsteer). Зарубљени конус (слика 3.26а) ће се котрљати праволинијски само ако му се саопшти константна бочна сила. Пнеуматик који има конусни ефекат, при промени смера окретања, мења правац, а пнеуматик са угаоним ефектом задржава правац (слика 3.26б). Истраживања на пнеуматицима домаће производње показала су да и у овом случају постоји корелација између варијације бочне силе и првог до трећег хармоника [11-15]. 3.3.3.3. Неки статистички показатељи неуниформности пнеуматика

Од интереса је анализа статистичке расподеле неуниформности пнеуматика. Ради илустрације, на слици 124

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 3.27. је приказан хистограм расподеле варијације радијалне силе [7] врх-врх пнеуматика путничких аутомобила. У случају великог броја података, може се установити и закон расподеле, као што је то учињено за положај центра тежишта, или величину статичког дисбаланса, слика 3.28. [7]. Поменуте величине најчешће имају позитивну средњу вредност, а конусни ефекат може имати позитивну и негативну средњу вредност, слика 3.29. Са ове слике се може видети да конусни ефекат може имати позитивне средње вредности, а угаони ефекат може имати позитивне и негативне средње вредности. Анализе су показале да се највећи број података подвргава Gauss-овој (нормалној) расподели, али постоје и подаци који се подвргавају Wеibull-овој расподели. Како су поступци тестирања хипотезе познати, о томе неће бити више речи. Слика 3.27. Илустративни пример хистограма расподеле варијације радијалне силе пнеуматика путничких возила

Слика 3.28. Типични пример за расподелу положаја тежишта (а) и расподелу статичког дисбаланса (б)

125

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.29. Типични графици расподеле конусног (а) и угаоног (б, в) ефекта 3.4. Лабораторијско утврђивање неуниформности пнеуматика

параметара

У даљем тексту ће бити приказан поступак верификације једног уређаја за утврђивање неуниформности пнеуматика [3]. Мерење сила изводи се на GSP9700 уређају и склопу пнеуматик/наплатак при симулацији путних услова. GSP9700 систем за проверу вибрација је опремљен ваљком за оптерећивање током процеса мерења сила пута. Ваљак остварује радијалну статичку силу од 3113, N (700 фунти) на обртном точку, који аутоматски региструје силе које се преносе са система пнеуматик-точак. GSP9700 систем за мерење вибрација смањује време за регистровање вибрација услед бацања точка, неуниформности пнеуматика, и неуравнотежености маса. Он истовремено верификује кружни облик точка, без додатних процедура, јер има веома прецизан подсистем за регистровање неуравнотежености маса. Различити произвођачи су дефинисали границе бацања неоптерећеног точка мереног у његовом центру. Како су ови поступци скопчани са коришћењем релативно јефтиних мерних система, није могуће остварити корелацију са вибрацијама возила. SAE препоруке J332 које су често коришћене у индустрији пнеуматика, дефинишу норме за мерење неуниформности пнеуматика. Оне практично дају значај оптерећеном пнеуматику при мерењу варијација сила и не уводе стање неоптерећеног пнеуматика. Неуниформност пнеуматика данашње производње се мери на машини, која је заснована на J332 нормама. Пре почетка мерења, бокови и протектор се избрусе. Ово побољшава параметре варијације бочне силе, али не утиче на бацање точка. Напомињемо да точак са великим радијалним бацањем може бити без вибрација када је оптерећен, и пнеуматик са малим радијалним 126

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила бацањем може вибрирати током оптерећења. GSP9700 омогућава регистрацију варијација радијалне силе и приказује резултате мерења. Када уређај заврши мерење варијације сила, прелази на мерење бацања наплатка. Учитавањем бацања наплатка, омогућава се исказивање резултата мерења варијације сила од првог до четвртог хармоника, и то како за пнеуматик, тако и за точак у целини. GSP9700 омогућава да се први хармоници пнеуматика и точка тако поставе да се њихова резултујућа вредност минимизира. Пнеуматик, или точак могу захтевати замену или ОЕ пре балансирања („Original Equipment“ је метод упаривања тачке највеће радијалне крутости са најнижом тачком бацања наплатка, јер се тиме смањују вибрације точка). 3.4.1. Мерење варијација силе уређајем GSP9700

Пнеуматик и наплатак се поставе на осовину уређаја. При томе се могу користити различити подешавајући елементи, конуси н пр.: •

•

•

•

Ваљак пречника 152,4 mm (6 инча) оптерећује пнеуматик уз коришћење двеју ваздушних опруга. При томе се користи један сензор за мерење оптерећења, а други сензор за мерење позиције ваљка. Крутост пнеуматика се одређује на основу мерења силе за два положаја ваљка (Крутост=радијална промена оптерећења/радијална промена положаја ваљка). Константна сила од 3113, N (700 фунти) се саопштава пнеуматику када сензор мери померање ваљка у радијалном правцу, а пнеуматик/точак окрећу са 90o/min уз помоћ једносмерног мотора. Оптички уређај региструје обртање пнеуматика на основу положаја 512 тачака, а на основу 128 тачака региструје се обртање ваљка. Склоп пнеуматик/точак се склања са мерног система, пнеуматик се скида са наплатка, па се 127

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

•

• •

точак постави на вратило и означи почетни положај. Посебна конзола је опремљена са два давача угла за регистровање радијалног и бочног бацања наплатка током његовог окретања са 25 обртаја у минути током два обрта. GSP9700 испитује све податке и израчунава први хармоник користећи дискретну Фуријеову трансформацију оптерећеног овалног точка (пнеуматик/наплатак) и првог хармоника бацања наплатка. Врх-Врх вредности (укупно бацање) и други, трећи и четврти хармоник варијације радијалне силе се такође израчунавају и приказују на екрану. Бацање пнеуматика се израчунава искључивањем бацања наплатка из укупног бацања оптерећеног точка. На основу измерене вредности оптерећеног бацања израчунава се варијација силе:

(Бацање оптерећеног точка) х (крутост пнеуматика) = варијација силе. Одређивање варијације измерених сила врши се на GSP9700, а упоређују са варијацијама силе које даје Akron Standard Model D-70, који је заснован на практичним икуствима. SAE препоруке Ј332 описују испитне машине за мерење униформности пнеуматика за путничка возила и лаке камионе. Машине за тестирање униформности пнеуматика се користе код произвођача пнеуматика и возила последњих 20 година. Akron Standard Model D-70 потврђује практична икуства, а ради илустрације, на сликама 3.30 и 3.31. приказан је поступак монтаже пнеуматика у фази припреме испитивања. Главни делови Akron машине су: •

Вратило које омогућава постављање наплатка. Трака и аутомати омогућавају лако и брзо постављање и скидање пнеуматика. 128

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила •

• • •

Ваљак пречника 854 mm (33,625 инча) може оптерећивати пнеуматикрадијалном силом до 17792, N (4000 фунти) и омогућава држање центра пнеуматика на тачно дефинисаном одстојању од ваљка, током мерења. Комплетан точак (наплатак/пнеуматик) се окреће са ваљком дефинисаном брзином у смеру кретања казаљке на сату, као и у обрнутом смеру. Сензори региструју силу која се остварује између пнеуматика и ваљка, у радијалном и бочном првцу, током обртања точка. Инструментација за израчунавање Врх-Врх, усредњених вредности и амплитуда, фаза и компонената првог хармоника варијације силе су саставни део машине, слика 3.32.

Слика 3.30. Илустрација мерења наплатка

Слика 3.31.Слика уређаја GSP9700

GSP9700 је постављен на стандардно постоље Akron као и на Akron Standard Model D-70 машини, а мерења су вршили испитивачи Akron Standard-a. Укупно је измерено 23 пнеуматика: петнаест 14 инчних пнеуматика за путничка возила са приближном носивошћу од 6227, N (1400 фунти) производње четири различита произвођача и осам 15 инчних пнеуматика за спортска 129

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила возила са приближном носивошћу од 9020, N (2028 фунти).

Слика 3.32. Компоненте силе које се појављују у контакту пнеуматика и тла

Извршено је 131 мерење на систему GSP9700. Прва два 14 инчна пнеуматика и прва два 15 инчна пнеуматика су мерена десет пута без скидања точка са балансера. Првих седам 14 инчних пнеуматика су мерени 5 пута и последњих 8 14 инчних пнеуматика су мерени три пута уз скидање пнеуматика са наплатка и заоокретањем пнеуматика за неки угао у односу на наплатак при сваком мерењу. Првих четири петнаестоинчних пнеуматика су мерени пет пута, а последњих четири 15 инчних пнеуматика мерени три пута, уз скидање са наплатка и заокретањем пнеуматика за неки угао у односу на наплатак при сваком мерењу. Оптерећење на ваљку је износило 2224, N (500 фунти) код свих 14 инчних пнеуматика, а 3113, N (700 фунти) код свих мерења 15 инчних пнеуматика. Укупно је извршено 380 мерења радијалне варијације сила на Akron Standard Model D-70. Свих 23 пнеуматика су мерени десет пута уз њихово скидање са наплатка и заокретање у односу на њега при сваком следећем мерењу, уз коришћење оптерећења од 2224, N (500 фунти) за 14 инчне и 3113, N (700 фунти) за 15 инчне пнеуматике. После тога, 14 инчни пнеуматици су испитивани и при оптерећењу од 5337, N (1200 фунти), јер SAE препоруке дефинишу то оптерећење. Стандардна девијација је мера поновљивости. Уколико се резултати подвргавају нормалној расподели, тада ће 95,4 % 130

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила резултата бити у интервалу +/- стандарне девијације, табеле 3.1 и 3.2. Taбела 3.1. Стандардна девијација радијалне варијације сила добијене на GSP9700 (балансер није искључен током мерења) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

14" 1

10

4,44

2,66

0,88

0,88

2

10

5,33

3,55

2,22

1,77

15" 1

10

4,00

0,88

2,22

1,33

2

10

1,77

1,33

0,44

1,77

3,91

2,13

1,46

1,46

Сред.

1. Пнеуматик, 2. Број мерења 3. Врх-Врх, N, 4. Први хармоник, N, 5. Други хармоник, N, 6. Трећи хармоник, N

Таблела 3.2. Стандардна девијација радијалне варијације сила добијене на GSP9700 (пнеуматик закретан током сваког мерења) 1.

2.

3.

4.

5.

6.

14" 1

5

5,78

6,22

2,22

1,77

2

5

4,89

7,11

2,66

1,77

3

5

6,67

6,22

3,11

1,77

4

5

6,22

7,11

2,66

3,11

5

5

4,89

7,11

3,11

1,77

6

5

6,67

6,67

1,77

4,00

7

5

9,78

8,45

1,77

2,22

8

3

5,33

6,22

8,00

4,44

131

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила 9

3

4,00

8,00

1,77

1,33

10

3

4,00

8,00

1,77

1,33

11

3

10,23

8,89

1,77

1,77

12

3

6,67

6,67

4,00

1,77

13

3

2,22

2,22

2,66

2,22

14

3

3,55

5,33

3,55

3,55

15

3

2,22

4,89

2,22

1,77

15" 1

5

8,00

2,22

5,78

0,88

2

5

5,33

4,89

1,33

1,77

3

5

6,22

3,55

2,22

2,66

4

5

3,55

5,33

1,77

2,66

5

3

6,22

4,44

2,22

1,33

6

3

9,34

4,44

0,88

1,77

7

3

6,22

7,11

1,33

3,11

8

3

3,55

8,00

4,00

1,77

Сред.

3

5,78

6,22

2,66

2,22

1. Пнеуматик, 2. Број мерења 3. Врх-Врх, N, 4. Први хармоник, N, 5. Други хармоник, N, 6. Трећи хармоник, N

Тачност мерења уређаја се одређује на основу корелације са одређеним стандардом. У овом случају усредњена Akron Standard мерења су коришћена као стандард и упоређени са GSP9700 мерењима, слике 3.33-3.41. Са поменутих слика се види да се мерења изведена са GSP9700 поклапају са усредњеним мерењима Akron Standard–а.

132

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.33. Врх- Врх варијација радијалне силе пнеуматика за ПМВ

Слика 3.34. Врх- Врх варијација радијалне силе пнеуматика за СПВ

У индустрији се често усваја тест R2 за оцену корелације. Иделану корелацију имамо када је њен коефицијент једнак јединици, а тада апроксимирућа права линија гради угaо од 45о са апсцисном осом.

Слика 3.35. Први хармоник радијалне силе за пнеуматике ПМВ

133

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.36. Први хармоник радијалне силе за пнеуматике СПВ

Слика 3.37. Други хармоник варијације радијалне силе пнеуматика за ПМВ

GSP9700 има ограничење силе оптерећења од 3113, N (700 фунти). Да би се утврдило како оптерећење утиче на резултате, извршена су истраживања 14 инчних пнеуматика путничких возила према SAE који препоручују оптерећења између 5337 и 5693, N (1200 - 1280 фунти), слика 3.41.

Слика 3.38. Други хармоник варијације радијалне силе пнеуматика за СПВ

134

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.39. Трећи хармоник варијације радијалне силе пнеуматика за ПМВ

Слика 3.40. Трећи хармоник варијације радијалне силе пнеуматика за СПВ

GSP9700 је користан за техничаре јер омогућава да се врши упаривање радијалне силе са бацањем наплатка. Резултати мерења 6771 точка на 26 различитих GSP9700 уређаја у испитним центрима су извршена, слика 3.42.

Слика 3.41. Утицај радијалног оптерећења на први хармоник варијације радијалне силе Средња вредност бацања наплатака је између 0,15 – 0,25, mm (0,006-0,010 инча), док је средња вредност варијације сила 71-89, N (16-20 фунти). За типични пнеуматик за 135

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила путничка возила или лаке камионе постоји корелација да бацање наплатка од 0,02, mm (0,001 инч) изазива варијацију радијалне силе од 4,44, N (1 фунта).

Слика 3.42. Варијација радијалне силе пнеуматика, точка и наплатка

Слика 3.43. Средње вредности варијације силе за 23 пнеуматика са наплатцима бацања од 0.175, mm

Напомиње се да упаривање пнеуматика и наплатка смањује вредност варијације радијалне силе на 50%. Слика 3.43. приказује варијацију силе за 23 тестираних пнеуматика на наплатке са 0,18, mm укупног бацања (0,007 инча). При томе под појмом „укупно бацање“ треба подразумевати разлику између најмање и највеће вредности бацања наплатка за колекцију измерених пнеуматика. 3.5. Избор прихватљивих параметара неуниформности пнеуматика експерименталним путем

У даљем тексту ће у најкраћим цртама бити приказани 136

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила резултати експерименталног нормирања параметара неуниформности пнеуматика производње Застава. Ради илустрације, на сликама 3.44. и 3.45. дајемо варијације сила и њихове хармонике, за испитане пнеуматике. Са слика се види да је најизраженији први хармоник, а у пракси се обично врши израчунавање прва три хармоника [11,12].

Слика 3.44. Временски и фреквентни запис радијалне неуниформности пнеуматика

Слика 3.45. Временски и фреквентни запис бочне неуниформности пнеуматика

У [11-13] је детаљно описан поступак нормирања неуниформности пнеуматика путничких возила из производног програма ЗAСТAВA, са аспекта допуштених вредности вертикалних и бочних вибрација седишта, као и трију компонената убрзања точка управљача. Критеријум који је коришћен за оцену нивоа дозвољене неуниформности пнеуматика било је време од 8 сати до појаве замора према кривама Симића, због обухватања утицаја учестаности нижих од 1 Hz, ISO 2631 и ISO 5349 [27-29]. На сликама 3.46. и 3.47. приказани су резултати који показују статистичке зависности између варијација сила и њихових хармоника. Анализом слика 3.46. и 3.47. се може закључити да постоји корелација између варијација сила и 137

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила њихових хармоника.

Слика 3.46. Статистичка зависност првог хармоника и варијације радијалне силе

Слика 3.47. Статистичка зависност првог хармоника и варијације бочне силе Да би се смањио негативан утицај неуниформности пнеуматика на осцилаторну удобност моторних возила, у пракси се врши селекција пнеуматика према критеријумима произвођача моторних возила и пнеуматика. Како у том смислу не постоје општеприхваћене препоруке, сваки произвођач дефинише интерне прописе. Имајући ово у виду, у наредном тексту ће бити више речи о нормирању неуниформности пнеуматика за путничка моторна возила домаће производње. На основу путних испитивања путничког аутомобила са специјално одабраним пнеуматицима, уз коришћење савремене мерне опреме, утврђен је утицај неуниформног пнеуматика на вертикалне и бочне вибрације седишта као и три компоненте вибрација точка управљача, као што показују слике 3.48., 3.49. и 3.50. [11-13]. Поступак је спроведен са две групе пнеуматика. Код прве реперне групе пнеуматика одступања радијалних и бочних сила била су у границама 6 – 11, daN, конусног ефекта до 6, daN и угаоног ефекта до 24, daN. Друга група пнеуматика је имала знатно већу неуниформност, до нивоа достизања недозвољених вибраторних оптерећења посматраног возила (8 сати) 138

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила [11-13]. Aнализе су показале да су пнеуматици прве групе у свим карактеристичним експлоатационим условима задовољавали критеријум удобности од 8 сати. Коришћењем података са слика 3.46. и 3.47., дефинисана је и допуштена величина неуниформности првог хармоника пнеуматика и то: 3,4 , односно, 4,5 daN. На основу добијених података, дефинисана је допуштена неуниформност пнеуматика за моторна возила из производног програма Застава и то: • • •

радијална сила до 6, daN, бочна сила до 6, daN и конусни ефекат до 6, daN.

Слика 3.48. Утицај неуниформности пнеуматика на вертикалне вибрације седишта 3.6. Избор параметара неуниформности пнеуматика уз коришћење математичких модела аутомобила

Имајући у виду претходни-експериментални поступак за одређивање допуштене неуниформности пнеуматика, у [14,15] је развијен поступак аналитичког решења проблема. У том смислу је оцењено целисходним да се користе модели возила, који су веома погодни за анализе током почетних фаза пројектовања. Имајући у виду да је процедура детаљно описана у [14], оцењено је целисходним да се она овде прикаже у значајно скраћеној верзији, тј. без извођења диференцијалних једначина кретања система. Анализе су показале да се у те сврхе може користити осцилаторни модел са слике 3.51. који омогућава симулацију следећих величина: • подужне q(1), бочне q(2) и вертикалне вибрације q(3), 139

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

• • • •

као и ваљање q(4), галопирање q(5) и вијугање каросерије q(6), вертикалне вибрације точкова q(7), q(8), q(9) и q(10), вертикалне вибрације погонске групе q(11) вертикалне вибрације седишта возача q(12) и радијалне, тангенцијалне и нормалне вибрације точка управљача r, t i n

Слика 3.49. Утицај неуниформности пнеуматика на бочне вибрације седишта

Слика 3.50. Утицај неуниформности пнеуматика на вибрације точка управљача

Наглашава се да се до диференцијалних једначина кретања возила може доћи на класичан начин или уз коришћење софтвера [14,15], а описују га обичне нелинеарне диференцијалне једначине облика: ..

M q + Kq = QE....(3.32)

где су: М–матрица инерцијалних параметара (БР.СТ.СЛ.КР.xБР.СТ.СЛ.КР. - БР.СТ.СЛ. број степени слободе кретања), К-матрица Кориолисових и центрифугалних сила (1xБР.СТ.СЛ.КР.), 140

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила QЕ – матрица генералисаних сила, ..

q, q матрице генералисаних координата и нихових убрзања, респективно (БР.СТ.СЛ.КР.x БР.СТ.СЛ.КР.). Значајно је напоменути да се неуниформност пнеуматика уводи матрицом QЕ у којој поред познатих сила које су дате на слици 3.52. (нису означене) делују и силе неуниформности, означене са VVS11, VVS12, VVS21, VVS22, VBS11, VBS12, VBS21 i VB22.

Слика 3.51. Коришћени модел возила Вибрације возила су последица његовог кретања по неравном путу стохастичког карактера и рада мотора. На основу познатих варијација хармоника, може се написати израз за варијацију сила (радијалну и бочну) [14,15]:

Fz , y = Fs , z , y + ∑ Fi , z , y sin(ϕi + α i ) (3.33) где су: • • •

Fz,y Варијација радијалне или бочне силе (врх-врх), Fsz,y статичка радијална или бочна сила током испитивања пнеуматика, Fi,z,y хармоници радијалне или бочне силе (врх-врх),

ϕi = i ω t (3.34) 141

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

• • • •

i реднi број хармонiка, ω угаона брзина точка, t време и α рефернтни угао првог хармоника; може се усвојити даје једнак нули.

Слика 3.52. Силе које делују на посматрани модел возила

Анализе су показале да изрази (3.33, 3.34) са задовољавајућом тачношћу описују варијације радијалних и бочних сила. Да би се омогућила примена израза (3.33 и 3.34) неопходно је имати у виду податке са слике 3.53. који омогућавају генерисање неуниформности пнеуматика и то за сваки точак возила. Имајући у виду експерименталну процедуру из [14,15], на основу модела возила израчунате су величине: • •

вертикалнних убрзања седишта, компонената убрзања точка управљача (r, t и n).

Граничне вредности допуштених варијација радијалне у бочне силе израчунате су применом „метода стохастичке оптимизације“ [13,14]. Како су показала испитивања [1], човек мора да издржи у возилу под дејством вибрација 8 сати, при кретању возила по добром асфалтном путу различитим брзинама. Као критеријум за вертикалне вибрације коришћен је ISO 2631, а 142

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила за вибрације руку ISO DIS 5349 [28-30]. Прецизније речено, при минимизацији вибрација од неуниформности пнеуматика, коришћене су криве једнаких опажања, као додатни параматар.

Слика 3.53. Корелација између варијације сила (врх-врх) и варијације првог хармоника (врх-врх) пнеуматика домаће производње За минимизацију функције циља, коришћена је метода Hooke Jeeves [31]. У циљу налажења глобалног минимума функције циља, оптимизација је започета са већим бројем почетних вредности параметара неуниформности. Како је проблем оптимизације сложен у случају да постоји више истовремених циљева, у [14] је функција циља дефинисана као збир подциљева нормираних тежинским факторима. За увођење граничних вредности параметара неуниформности коришћена је метода „спољашњих казнених функција“. Усвојена је функција циља облика: ..

..

..

..

z = r1 q(12)ef + r2 r ef + r3 t ef + r4 nef

(3.35)

где су: •

..

q (12)ef ефективна вредност вертикалних вибрација

седишта, 143

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила •

•

..

..

..

ref , tef , nef

ефективне

вредности

радијалних,

тангенцијалних и нормалних вибрација точка управљача, r1 до r4 тежински коефицијенти, чији је задатак да рангирају утицај подциљева и да подциљеве сведу на исте јединице. У конкретном случају, њихове вредности су усвојене јединице.

Слика 3.54. Блок дијаграм методе за оптимизацују

За оптимизацију је коришћен програм развијен у Паскалу, а чији је блок дијаграм приказан на слици 3.54. Као што је познато динамички параметри возила зависе од врсте пута, брзине кретања и оптерећења. Имајући то у виду, оптимизација је извршена за случај два путника у возилу, при кретању брзинама 25 и 40, m/s по добром асфалтном путу. Како је поступак дефинисања функција побуде од микронеравнина пута детаљно описан у [14] овде о томе неће бити речи. Оптимизација је извршенана возилу «Застава 1100», чији су сви параметри познати и добијени од произвођача. Имајући у виду да произвођачи возила најчешће ограничавају врх-врх варијације радијалне и бочне силе, и у овом случају је примењен исти поступак. Како су [11,12] корелације између варијација радијалних бочнх сила и њихових хармоника познате, у поступку оптимизације коришћена су прва три хармоника. Како између појединих хармоника постоји статистичка веза, виши хармоници су изражени преко првог 144

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила хармоника радијалне, односно бочне силе. За симулацију неуниформности пнеуматика сваког појединачног точка, коришћени су изрази (3.33 и 3.34). Оптимизација је извршена уз увођење ограничења да се величине првог хармоника радијалне и бочне силе налазе у границама 40-1000, N. При оптимизацији су коришћене две групе почетних параметара и то:

x p = 1, 2 min x p = 0,5(min + max) После неколико часова рада персоналног рачунара израчунате су прихватљиве вредности првог хармоника варијације радијалне и бочне силе пнеуматика, које су дате у табели 3.3. Табела 3.3. Израчунате вредности Брзина возила, m/s Први харм. радијалне силе, N Први харм. бочне силе, N Функција циља, -

25 82,762 102,542 0,74818

40 138,562 142,342 1,690275

Како све вредности из табеле 3.3. задовољавају критеријум од 8 сати, као прихватљиве су усвојене веће, јер се тиме смањује цена пнеуматика. Ради илустрације на сликама 3.55. и 3.56. приказани су делимични резултати оптимизације. Табела 3.4. Прихватљиве варијације сила и првог хармоника врх-врх Сила Варијација сила Први хармоник варијације сила Радијална, N 180 138 Бочна, N 170 142 Са слика се види да су задовољени постављени критеријуми удобности. Имајући у виду постојеће корелације, на основу усвојених прихватљивих вредности првог хармоника, израчунате су варијације сила врх-врх, које су дате у табели 3.4. Анализе су показале да се израчунате вредности налазе унутар препорука које дају Застава, FIAT, General Motors и Peugeot. 145

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

Слика 3.55. Утицај неуниформности пнеуматика на вибрације возила при брзини од 25, m/s

Слика 3.56. Утицај неуниформности пнеуматика на вибрације возила при брзини од 40, m/s

3.7. Неке препоручене пнеуматика

вредности

неуниформности

Оцењено је целисходним да се у најкраћим цртама изнесу препоруке о допуштеној неуниформности пнеуматика.

146

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила ГОСТ 4754-97 [33]

Врх-Врх радијалне и бочне силе не сме бити већи од 2,5% максимално допуштеног оптерећења комплетираних (уграђених) пнеуматика за извоз, а за остале 3,5%. Конусни ефекат не сме бити већи од 2% у случају комплетираног пнеуматика за извоз. Ради илустрације, у табели 3.5. се дају вредности за два типа пнеуматика. Табела 3.5 . Илустрација допуштених варијација сила и конусног ефекта према ГОСТ 4754-97 Конусни Р. и Б Пнеуматик Оптер., N Р. и Б ефекат, сила, сила, 2% 3,5% 2,5% 135SR13 3190 80 112 64 145SR13 3680 92 129 74 У даљем тексту ће бити дати и подаци о допуштеним вредностима неуниформности пнеуматика код возила Застава, FIAT, Peugeot и Genearl motors. Застава 9.01398-1992 [34]

Табела 3.6. Препоруке Заставе Варијација радијалне и бочне силе, daN Ниво неуниформности Први Други Трећи Допуштени број пнеуматика 1-4 5-12 13-40 Допушт. граница 145R13/РС 9,8 8,8 7,8 11 145R13/БС 8,8 7,8 6,8 10 155R13/РС 9,8 8,8 7,8 11 155R13/БС 8,8 7,8 6,8 10 155/70R13/РС 9,8 8,8 7,8 11 155/70R13/БС 8,8 7,8 6,8 10 165/70R13/РС 9,8 8,8 7,8 11 165/70R13/БC 8,8 7,8 6,8 10 * РС, БС – радијална и бочна сила респективно 147

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила FIAT 9.01398 [34]

135R12 135R13 135/70R13 145R13 145/70R13 155R13 155/70R13 165R13 165/70R13 165/65R13 175/70R13 175/65R13 185/70R13 165R14 165/65R14 175/70R14 185/60R14 185/65R14

200 250 250 250 250 315 250 315 315 315 315 315 400 315 315 315 400 400

Табела 3.7. Препоруке FIAT Варијација радијалне и бочне силе, daN Ниво неуниформности Први Други Трећи Допуштени број пнеуматика 1-4 5-12 13-40 Доп. Гран. 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13 10,8 9,8 7,8 13

Peugeot [34]

Табела 3.8. Препоруке Peugeot [34] Пнеуматик Варијација Р.С., N 135, 145SR13 260

148

Варијација Б.С., N 200

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

General Motors [36-38

Табела 3.9. Препоруке General Motors [36-38] Врх-Врх варијације Р. С., N 316 Први хармоник, N 199 Врх-Врх варијације Б. С., N 226 Први хармоник, N 226 Литература

1. Demić, M.: Оптимизација осцилаторних параметара моторних возила, Машински факултет у Крагујевцу, 1997. 2. Демић, М. Пројектовање путничких аутомобила, Машински факултет у Крагујевцу, 2004. 3. Parker, D., Scribner, D: Tire uniformity tester for Automotive industry, Zastava normes 9.01398: The tires for passenger cars, 1992. 4. Beebe, J.: The Importance of High - Speed Uniformity Measurements, International Engineering Conference, Akron, 1994, #9C, 9/20-25/94. 5. http://www.michelin-us.com/ : Информације, 2005. 6. Бјеловучић, Д. : Вибрацијска својства аутомобилских пнеуматика, Стројарство, 26ч1984)6,317-329. 7. Букхин, Б. Л.:Неоднородност пневматических шин, ЦНИИИТЕИННП, Москва, 1979. 8. SAE: SAE J332, SAE 1996 Handbook, Vol. 3, 1981, Page 30-32, Testing Machines for Measuring The Uniformity of Passenger Car and Light Trucks Tires. 9. SAE J2047 Issued Proposed Draft August, 1997. 10. SAE J670d: Vehicle Dynamics Terminology, 1975. 11. Демић, М.: Неки аспекти истраживања параметара униформности радијалних пнеуматика за путничка моторна возила, Техника 34 1985), 2. 195-198. 12. Demić, M. i dr.: Supplement to Standardisation of Nonuniformity of Passanger Car Tyres With Respect to Oscillatory Comfort and Handling, ISATA, Milano, 1984. 13. Demić, M.: Лабораторијска истраживања неуниформности пнеуматика са аспекта осцилаторне удобности и понашања возила на путу, MVM 52/83. 14. Demić, M.: The Definition of the Tire Limit of 149

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Admissible Nonuniformity by Using the Vehicle Vibratory Model, Vehicle System Dynamics, 31 (1999), pp 183-211. 15. Demić, M.: Nonuniformity of tires and vehicle oscillatory comfort, Mobility and Vehicle Mechanics 19 (3) (1993) pp.33-42. 16. Gillespie, T.: Heavy Truck Ride, SAE (Society of Automotive Engineers), 31st L. Ray Buckendale Lecture, February, 1992. 17. Hachaturov, A.A. i other: Dynamic of the Road-Tire-Vehicle-Driver System чin Russian), Mashinostroenie, Moscow, 1976. 18. Kovac, F.: Tire Technology, The Goodyear Tire and Rubber Company, 1978. 19. Marshal, K. and other: Roughnees in Steel - Belted Radial Tires - Measurement and Analysis, SAE 740066, SAE,Warrendale, PA, 2/75. 20. Mitschke, M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer, 1973. 21. Marshal, K. and other: Tire roughness - Which Tire Nonuniformities are Responsible, SAE 740066, SAE,Warrendale, PA, 2/74. 22. Ottl, D., Roemich, C.: Schwingungen von Autoraedern infolge mechanisch unrunder Reifen, ATZ 98ч1996)6, pp. 351-357. 23. Richards, T.: The Relationship Between Angular Velocity Variations and Fore and Aft Nonuniformity Forces in Tires, SAE 900761, SAE International Congress, 2/26-3/2/90, Detroit, MI, Warrendale, PA. 24. Simić, D.: Динамика моторних возила,Научна књига, Београд, 1980. 25. Toyo Tire Talk, No: 04-003 чttt-160), March, 2004. 26. W.d.K - Leitlinie: Wirtschaftverband der Deutschen Kautschukindustrie, E.V. Frankfurt. 27. Hunter Engineering Co, 2000, http://www.gsp9700.com/technical/4693T/4693.htm. 28.ISO 2631/1978: Guide for Evaluation of Human Exposure to Whole Body Vibration. 29.ISO/DIS 5349: Principles for the Measurement and the Evaluation of Human Exposure to Vibration Transmited to the Hand. 30.ISO/DIS 5349, Principles for the Measurement and the 150

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Evaluation of Human Exposure toVibration Transmitted to the Hand. 31. Bunday, P.: Basic Optimization Methods, Spottiswoode Ballantine, Colchester and London, 1984. 32.Demić, M.: Optimization of vehicles elasto-damping element characteristics from the aspect of ride comfort, Vehicle System Dynamics 23 (1994) 351-377. 33. Bendat, S.J.: Random data: Analysis and Measuring Procedures, Wiley Interscience Translation in Russian, Mir, Moscow, 1994). 34.ГОСТ 4754-97. 35. Застава информације:1980-2005. 36. Caroguld, B.D.: The Tire Uniformity Measurement, International Engineering Conference, Akron, 1994, 24C, 9/20-22/95. 37.Fischer, U., Stephan, W.: Mechanische Schwingungen, VEB, Fachbucherlag, Leipzig, 1984. 38.Kennet, P. and other: General Motors Tire Performance Criteria, International Automobile Tire Conference, Toronto, 1974. 39. Kenny, T.: Quantifying Tire, Rim, and Vehicle Effects on Ride Quality, SAE 890639, SAE, Warrendale, PA, 3/89.

151

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила

4.0. ОСЦИЛАТОРНЕ ПОБУДЕ ПОГОНСКОГ АГРЕГАТА Код савремених моторних возила најчешћу примену налазе класични мотори са унутрашњим сагоревањем (Ото, Дизел, ређе Ванкел). Још увек се ретко користе електромотори, гасне турбине и горивне ћелије. Како електромотори имају добру уравнотеженост ротора и миран рад (без већих осцилаторних побуда), а они су и основа погона горивним ћелијама, очигледно је да их овде не треба посебно разматрати. Гасне турбине имају велики број обртаја, и добру уравнотеженост, па ни оне нису од интереса за даље разматрање. Мотори са унутрашњим сагоревањем, посебно клипни, представљају значајан извор осцилација, због неуравнотежених сила и момената. Имајући у виду да су они заступљени са око 98% као погонски агрегат код возила, у овој књизи ће пажња бити посвећена само њима. 4.1. Теоријске основе Оцењено је целисходним да се у најкраћим цртама укаже на основне појмове који дефинишу кинематику и динамику клипног механизма [1-8]. А) Аксијални клипни механизам Посматраће се слика 4.1., према којој пут клипа од спољње мртве тачке дефинише израз:

sk = A,O − AC − CO

(4.1)

Користећи синусну теорему за троугао ABO можемо написати:

L r = sin α sin β 152

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила одакле следи: sin β =

r sin α = λ sin α L

(4.2)

Користећи познате тригонометријске релације, можемо написати:

Слика 4.1. Скица аксијалног клипног механизма

cos β = 1 − sin 2 β = 1 − λ 2 sin 2 α

(4.3)

Израчунавање израза (4.3) не представља никакав проблем уз примену нумеричких принципа и електронских рачунара. Међутим, у пракси се он развија у Маклоренов ред облика: 1 1 1 cos β ≈ 1 − λ 2 sin 2 α − λ 4 sin 4 α − λ 6 sin 6 α − ⋅⋅⋅⋅ (4.4) 2 8 16

На основу израза (4.1,4.3,4.4), а после сређивања, добијамо пут клипа у облику: 1 1 1 sk = r (1 − cos α + λ sin 2 α + λ 3 sin 4 α + λ 5 sin 6 α + ⋅⋅⋅(4.5) 2 8 16

153

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Имајући у виду изведена конструктивна решења, анализе су показале да се можемо задржати на прва триа члана једначине (4.5), па имамо: sk ≈ r (1 − cos α +

Како је: sin 2 α =

λ 2

sin 2 α )

(4.6)

1 − cos 2α 2

После замене у (4.6) и сређивања добијамо: sk ≈ r (1 − cos α ) + r

λ 4

(1 − cos 2α ) = skI + skII

(4.7)

Израз (4.7) омогућава приближно израчунавање померања клипа. Треба указати на чињеницу да се поменути израз може приказати и графички, али се то овде не оцењује целисходним. Брзина клипа се може израчунати диференцирањем израза за пут клипа по времену, тј.: vk =

dsk dsk dα = i dt dα dt

(4.8)

Ако се пут клипа изрази изразом (4.5), имамо:

⎡ ⎤ λ λ 3 15λ 5 sin α ( ) sin 2α − ⎥ + + + ⎢ 2 8 256 ⎥ vk ≈ rω ⎢ 3 5 3λ 5 ⎢ λ 3λ ⎥ ⎢⎣( 16 + 64 ) sin 4α + 256 sin 6α ⎥⎦

(4.9)

Уколико се задржимо само на прва два хармоника, брзина клипа је дефинисана изразом: vk ≈ rω (sin α +

λ 2

sin 2α ) = vkI + vkII

154

(4.10)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Треба напоменути да се и зависност брзине од угла коленастог вратила може приказати и графички, али то овде неће бити учињено. Убрзање клипа се може добити диференцирањем брзине клипа по времену, тј.: ak =

dvk dvk dα = ⋅ dt dα dt

(4.11)

На основу (4.9) и (4.11) имамо:

⎡ ⎤ λ λ 3 15λ 5 cos α ( ) cos 2α − ⎥ + + + ⎢ 2 4 128 ⎥ (4.12) ak ≈ rω 2 ⎢ 3 3λ 5 ⎢ λ 3λ 5 ⎥ ⎢⎣( 4 + 16 ) cos 4α + 128 cos 6α ⎥⎦ Уколико се задржимо само на прва два хармоника, добијамо: ak ≈ rω 2 (cos α + λ cos 2α ) = akI + akII

(4.13)

Наглашавамо дс се може и овде приказати зависност убрзања од угла коленастог вратила, али то неће бити учињено. Кинематика клипњаче

Клипњача врши сложено раванско кретање, при чему тачка А врши праволинијско кретање (осовиница клипа) и тачка В се креће по кружној путањи (оса колена коленастог вратила). На основу израза (4.2) имамо:

β = arcsin(λ sin α )

(4.14)

Угаона брзина клипњаче се може израчунати на основу израза:

ωkč =

d β d β dα = ⋅ dt dα dt

155

(4.15)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Како је sin β = λ sin α , после диференцирања и сређивања, добијамо израз за угаону брзину клипњаче при обртању коленастог вратила константном угаоном брзином:

ωkč = ωλ

cos α ωλ cos α = ≈ ωλ cos α (4.16) cos β 1 − λ 2 sin 2 α

Угаоно убрзање клипњаче се добија диференцирањем израза (4.16) по времену, тј.:

ε kč =

d ωkč d ωkč dα = ⋅ ≈ ωλ sin α (4.17) dt dα dt

А) Дезаксијални клипни механизам

Као што је познато, код неких ранијих конструкција мотора, у циљу смањења вредности нормалне силе у току хода ширења врши се померање осе цилиндра, у односу на осу коленастог вратила [2,4-8]. Ово померање је, обично, у смеру обртања коленастог вратила, а на слици 4.2. је означено са „е“. Данас се ова интервенција скоро и не примењује код савремених брзоходих мотора, јер на истрошење клипа имају већи утицај инерцијалне силе, од дезаксијалности. Оцењено је целисходним да се укратко, осврнемо и на кинематику оваквог клипног механизма, слика 4.2. Карактеристични углови α1 и α 2 , који одговарају мртвим тачкама, се одређују из труглова A, EO и A,, EO : e λk = L + r 1+ λ e λk sin α 2 = − = L − r 1− λ sin α1 =

где k представља однос е и r.

156

(4.18)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила Посматрањем троуглова ABD и BCO можемо утврдити релацију L sin β = r sin α − e , па следи: sin β = λ (sin α − k )

(4.19)

Слика 4.2. Скица дезаксијалног клипног механизма

Пут клипа је сада дат изразом:

λ ⎡ ⎤ sk ≈ r ⎢ (1 − cos α ) + (1 − cos 2α ) − k λ sin α ⎥ 4 ⎣ ⎦

(4.20)

На основу (4.20), брзина клипа је дата изразом: vk ≈ rω (sin α +

λ 2

sin 2α − k λ cos α ) (4.21)

На сличан начин можемо израчунати и убрзање клипа: ak ≈ rω 2 (cos α + λ cos 2α + k λ sin α ) (4.22)

Упоређивањем израза за кинематику аксијалног и дезаксијалног клипног механизма, можемо уочити да се они разликују у томе што код дезаксијалног постоји трећи члан који узима у обзир постојање дезаксијалности. Како су k и λ

157

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила мале величине, њихов производ обично износи 0,01 до 0,06, па се из практичних разлога може занемарити. На основу тога се може закључити да је оправдано упрошћено посматрање кинематике дезаксијалног на основу теорије аксијалног клипног механизма механизма. Ц) Кинематика клипног механизма са бочном клипњачом

У пракси постоје конструктивна извођења позната под називом „V“, „WW“, звездасти мотори и мотори са паралелним осама цилиндара код којих су осе два или више цилиндара у истој попречној равни, а клипови тих цилиндара одају рад преко једног колена коленастог вратила [1-9]. У том случају се једна клипњача изводи као главна, везана великом песницом на рукавцу колена, док су остале-бочне везане зглобно на великој песници главне клипњаче. Цилиндри са главним клипњачама се називају главни, а они други бочни. Од поменутих мотора, најширу примену имају „V“. Међутим, код ових мотора поред механизма са главном и бочном клипњачом постоји и решење са две истоветне клипњаче постављене једна до друге (цилиндри нису у истој равни), као и решење са нормалном и виљушкастом клипњачом чија велика песница обухвата велику песницу нормалне клипњаче, те се у том случају осе цилиндара налазе у истој попречној равни. Код механизма са бочном клипњачом имамо случај да је кинематика главне клипњаче иста као и код класичног аксијалног или дезаксијалног механизма. Треба указати на чињеницу да је кинематика бочне клипњаче знатно компликованија, па о томе овде неће бити више речи. Анализе су показале да су грешке услед развоја у Маклоренов ред израза за пут, брзину и убрзање клипа(изрази: 4.5,4.6,4.9,4.10,4.12,4.13,4.17,4.20,4.21,4.22) занемарљиве код реализованих мотора, чак и у случају развијања израза до нивоа другог реда [1-13]. Д) Елементи динамике клипног механизма

Динамика клипног механизма бави се проучавањем сила које се јављају при раду мотора и начином преношења ових сила преко 158

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила елемената механизма. Анализа сила моторног механизма пружа податке за механички прорачун елемената, проверу оптерећења лежишта, прорачун торзионих осцилација, за решење проблема уравнотежења и равномерности рада. Према суштини настајања, на клипни механизам делује више врста сила: силе притиска гасова, инерцијалне силе, силе трења, силе теже и сила корисног отпора који механизам савлађује. Силе трења је тешко одредити рачунским путем, те се оне при анализи сила занемарују. Такође се занемарује и утицај тежине делова механизма, сем код спороходних мотора (n< 200 о/min), јер су силе теже код средње брзоходих а поготово код брзоходих мотора веома мале у поређењу са гасним и инерцијалним силама. На тај начин се у моторном механизму разматрају се само две врсте сила: • •

силе од притиска гасова-примарне силе. силе од инерција покретних делова-секундарне силе, при чему се инерцијалне силе деле на инерцијалне силе од праволинијски осцилаторних маса-праволинијске осцилаторне инерцијалне силе, и инерцијалне силе обртних маса - обртне инерцијалне силе.

Инерцијалне силе

Сила инерције праволинијских осцилаторних маса се израчунава према изразу: F j = − mo a (4.23)

где су: • •

mo - маса праволинијски осцилујућих делова концентрисане на осовиници клипа (њено приближно израчунавање је објашњено у [2,4-8]), а – убрзање масе клипа.

Имајући у виду изразе за убрзања, ова инерцијална сила добија

159

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила облик:

Fj = −mrω 2 (cos α + λ cos 2α ) = −mrω 2 cos α − mrω 2λ cos 2α = Fj I + Fj II (4.24) Очигледно је да се, у овом случају, инерцијална сила састоји од две компоненте-два хармоника. Ако би смо у израз за убрзање укључили и чланове вишег реда, добили би смо и више хармонике (трећег, четвртог .....реда). Међутим, у пракси је устаљено да се врши анализа само прва два хармоника. Поред инерцијалних сила праволинијски осцилујућих маса, јављају се и силе инерције које потичу од обртних маса. Њихове величине одређујемо изразом: Fr j = − mr ar = − mr r ω 2

(4.25)

Треба напоменути да је овде учињена претпоставка да не постоји промена угаоне брзине (замајац је одржава у уским границама), тј. да не постоји тангенцијално убрзање, па се јавља само центрифугална сила. Силе од притиска гасова

Притисак гаса у цилиндру мотора дефинисан је обично индикаторским „p-v“ дијаграмима, који се могу добити одговарајућим топлотним прорачунима мотора, експерименталним путем, уважавајући при томе сва ограничења која уводи систем регулације састава и паљење смеше и тд. У овом дијаграму дате су апсолутне вредности притисака гасова. Код мотора јадноструког дејства у моторској кућици влада приближно спољни атмосферски притисак, јер је она преко одушка картера повезана за спољном средином. Према томе, силу од притиска гасова одредићемо по образцу: Fg = ( p − p0 ) ⋅ Akl = pman ⋅ Akl

160

(4.26)

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила где су: • • • •

p, Pa - вредност апсолутног притиска гаса у цилиндру за нулти угао колена коленастог вратила, p0 = 105, Pa (1 bar) -притисак гаса у моторској кућици. pman = p - p0, Pa - натпритисак (или подпритисак) у цилиндру; добија се из индикаторског дијаграма, Akl, m2 - површина попречног пресека клипа.

Код мотора двоструког дејства, мора се узети у обзир истовремено дејство радног медијума са спољње и унутрашње стране клипа. Обртни момент који се остварује код једноцилиндричног мотора се приближно може израчунати на основу формуле: M m = −( Fg + F j ) r (sin α + 0, 5 λ sin 2α ) (4.27)

где су: • •

Fg - силе гасова, а Fj – инерцијалне силе клипне групе.

У пракси се најчешће силе од гасова и инерцијалне силе одвојено анализирају, што ће и овде бити случај. Обртни момент који настаје као последица инерцијалних сила је дат изразом:

M m j = − Fj r (sin α +

λ

sin 2α ) = 2 λ 1 3λ λ2 2 − m j r ω (− sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α (4.28) 4 2 4 4 Како су предмет ове књиге динамичке (претежно осцилаторне) побуде, а имајући у виду да се проблеми осцилација решавају претежно у фреквентном домену, сврсисходно је да се при израчунавању момента мотора који потиче од сила гасова, примене Фуријеви редови [3]. У складу са традицијом, хармоници се везују

161

Мирослав Демић: Динамичке побуде аутомобила за бројеве обртаја коленастог вратила. На основу тога, код четворотактних мотора имамо: M m g = − Fg r (sin α + ∞

∑(A

0,5 k

k =0

λ 2

k k cos α + B0,5 k sin α ) (4.29) 2 2

За израчунавање Фуријеових индикаторски дијаграм. Нека је: p=

sin 2α ) =

коефицијената,

a0 ∞ k k + ∑ ( a0,5 k cos α + b0,5 k cos α ) 2 k =1 2 2

користи

се

(4.30)

где су: a0,5 k

1 = 2π

4π

1 2π

4π

b0,5 k =

k

∫ p(α ) cos 2 α dα 0

k

∫ p(α ) sin 2 α dα ,

k = 0,1, 2,3.....(4.31)

0

на основу израза (4.26-4.28) имамо: 1 λ (b0,5 k +1 − b0,5 k −1 ) + (b0,5 k + 2 − b0,5 k − 2 ) 2 4 1 λ = (a0,5 k +1 − a0,5 k −1 ) + (a0,5 k + 2 + a0,5 k − 2 ) (4.32) 2 4

A0,5 k = B0,5 k

Напомињемо да се може десити да за k