Idea Transcript
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
Т И Т О В
Г
Е
О
Д
Е
А.И.
З
И
Я
ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Допущено УМО вузов РФ по образованию в области железнодорожного транспорта и транспортного строительства в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Автомобильные дороги и аэродромы» направления подготовки дипломированных специалистов «Транспортное строительство»
МОСКВА 2005
УДК 69.091 ББК 38.58 Титов А.И. Геодезия транспортного строительства. Учебное пособие - М,: ООО «Техполиграфцентр», 2005 - 194 с. Лицензия на издательскую деятельность - код 221, серия ИД № 0 3 3 1 3 от 20.11.2000 г.
Рецензенты: кан, техн. наук, доц. Ю. В. Визиров; кан. техн. наук, доц. В.М.Елисеев. В учебном пособии даны общие сведения по геодезии: описа ние топографических карт и планов и работа с ними. Рассмотрены методы геодезических измерений, устройство применяемых геоде зических приборов, поверки и юстировки этих приборов. Значитель ное место уделено вопросам инженерно-геодезических работ и их проведению при строительстве различных видов линейных соору жений. В пособии учитываются рекомендации последних норматив ных документов, принятых в области строительства автомобильных дорог
© Т и т о в л и . , 2005
ВВЕДЕНИЕ Практикум
по
инженерной
геодезии
охватывает
весь
комплекс геодезических работ, выполняемых студентами очной и заочной ф о р м обучения. Он предназначен для оказания помощи в самостоятельной работе по закреплению полученных теоретических знаний
на лекциях
и в процессе
проведения
лабораторных и
расчётно-графических работ. Практикум соответствует программе инженерной геодезии для специальности
270205
(291 ООО)
«Автомобильные
дороги
и
аэродромы». Большое количество рисунков и примеров, приведенных в пособии, принесёт особенно большую пользу студентам заочного обучения
автомобильно-дорожных
и других специальностей,
где
предусматривается изучение предмета «Инженерная геодезия», и поможет им в самостоятельном освоении материала и выполнении заданий.
3
Г л а в а 1. Р А Б О Т А С К А Р Т А М И 1.1. Топографические карты Одной из важнейших задач геодезии я в л я е т с я участков
Земли
в
уменьшенном
виде
на
изображение
бумаге.
Различают
принципиально д в а различных подхода к отображениям на бумаге: с искажениями и в подобном виде. Некоторые
искажения
невозможностью
вызваны
изображения
кривизной
искривленной
Земли
и
поверхности
на
плоскости бумаги. Такие изображения называют к а р т а м и . На картах изображают большие территории: материки, государства, крупные регионы, области, районы и др. При изображении небольших участков Земли, не превышающих 20 км^, кривизной Земли пренебрегают и изображение на бумаге получают уменьшенным, но подобным. Эти изображения называют планами. Карты и планы, на которых кроме ситуации отображается и р е л ь е ф местности, называют т о п о г р а ф и ч е с к и м и .
1.2. Масштабы Масштабом изображения ситуации и всех местных объектов на картах и планах называется степень уменьшения этих объектов. Топографическими
считают
карты
масштабов
1000
ООО и
крупнее. Карты б о л е е мелких масштабов называют обзорными. Численный аликвотная масштаб
масштаб
дробь,
в
показывает,
аналогичных
единиц
-
это
числителе сколько
отвлечённая которой
в
местности.
произвольными. Это упорядоченный
единице
безразмерная
единица.
Численный
плана
Масштабы
содержится не
бывают
ряд. Чем м е н ь ш е цифра в
знаменателе, тем меньше степень уменьшения
объектов и тем
крупнее масштаб изображения. В качестве стандартных установлены следующие масштабы топографических карт: 1:1 ООО ООО, 1:500 ООО, 1:300
ООО,- условно их считают мелкомасштабными; 4
1:200 ООО.
1:100 ООО,- это карты среднего масштаба; 1:10000, 1:5000 крупномасштабными.
и
1:2000,-
такие
1:50 ООО,
1:25 ООО,
карты
называют
Планы обычно составляют в масштабах 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000. Численный масштаб карты подписывают внизу по центру. Ниже масштаб расшифровывают, указывая, сколько в одном сантиметре карты содержится метров местности. Например, численный масштаб 1:50 ООО означает, что в 1 см карты содержится 50 ООО см местности. Поэтому под масштабом 1:50 ООО внизу подписано: «в 1 сантиметре 500 метров». На карте часто приходится измерять длины отрезков, переводя их в реальные
расстояния
на местности.
Измерения
ведут с
помощью измерителя - чертёжного инструмента из готовальни с двумя иглами на концах ножек. Для удобства и бьютроты решения этой задачи
ниже численного масштаба
располагают
линейный
масштаб (рис.1), представляющий собой сдвоенную горизонтальную линию, разбитую на сантиметровые отрезки. Где-то проставлен ноль. От него вправо стоят именованные сантиметровые отрезки: 0,5 км 1; 2;
3 км. С л е в а
от ноля
сантиметровые
отрезки
разбиты на
миллиметровые интервалы. Приступая
к работе,
определяют
цену деления
линейного
масштаба, т.е. количество метров, соответствующее наименьшему делению масштаба. Если вверху написано: в 1 см 500 м, то, значит, 1-у мм соответствует 50 м. Измерению линий на
картах
и
планах
предшествует
установление т о ч н о с т и масштаба {{} - длины отрезка местности, содержаш,ейся в 0,1 мм карты (это диаметр укола иглы измерителя). Для масштаба 1:50 ООО ^=5 м. Так как отрезок ограничен двумя точками, то в каждой из них возможна
погрешность,
погрешность, равную 1^2 Определять длины
равная линий
«Ь, с
точность их масштаба, не следует. 5
а
вся
точностями,
длина
получит
превышающими
1:50 ООО 1 км
- „! О У'^';—
1 км 7
1.:
2 км ^
Рис. 1. Линейный масштаб При измерении отрезка взятый раствор измерителя прикладывают измерителя
к линейному
оказалась
масштабу
левее
нуля,
так, а
чтобы
правая
левая
-
на
игла целом
сантиметровом делении (см. рис.1). Высчитывают длину отрезка, оценивая положение левой иглы измерителя «на глаз» и стремясь взять отсчёт с точностью данного масштаба. На рис.1 представлен отрезок (сек) = 130 : 17,8 = 7,3"
Таким образом, географические координаты точки К будут: (р^ 54°41'45,5" ;
Д= 18°05'27,3".
1.3.2. Зональная система прямоугольных координат Геодезические координаты определяют положение любой точки на
поверхности
Земли,
но
в
градусной
мере,
что
создаёт
определенные неудобства при работе с картой (определение длин, площадей и т.д.). Необходимо иметь и прямоугольную
систему
координат. В прямоугольной системе координат положение точек местности определяют в метрической размерности и не на всём земном шаре, а на определенном относительно небольшом участке - в зоне. Зона
представляет
ограниченный
двумя
собой
соседними
участок
земной
меридианами,
поверхности,
кратными
шести
градусам. Например, меридианами, образующими зоны, будут: О и 6 , 6 и 12, 12 и 18
и т.д. Всего будет 60 зон. Счёт зон ведётся от
Гринвичского меридиана на восток от 1 до 60, Если радиус Земли равен 6371 км, а длина экватора будет 40030 км, то размер зоны по экватору составит 667 км. Для построения карты каждую зону проектируют на плоскость. Хотя зона и представляет собой часть сферической поверхности, но на листах карт
масштабов 1:10 ООО и мельче величины искажений
находятся в пределах точности графических построений. Поэтому с ними можно не считаться и полагать, что масштабы карт постоянны в любых точках. Для планов это не так. Для планов используют 3 зоны, первый осевой меридиан которой совпадает с первым осевым меридианом 6 зоны 3 зоны здесь рассматриваться не будут.
12
Рис.5. Деление Земли на зоны
Рис.6. система координат
Действительная прямоугольных
В каждой 6 зоне принимается своя прямоугольная система координат, в которой за ос абсцисс (ось X) принимают осевой меридиан зоны с положительным направлением на север. Осевой меридиан зоны проходит по середине зоны и делит е ё на д в е равные части: западную и восточную. Ось ординат (ось У) в данной системе выполняет (рис.6).
экватор
с положительным
направлением
на восток
Р а з м е р зоны по экватору составляет 667 км, а максимальное значение ординаты будет -333,5 км и +333,5 км. Так как зон большое количество (60), то точки с одинаковыми координатами могут быть в каждой зоне Поэтому необходимо указывать, в какой зоне находится данная
точка.
Для этого
в ординате
точки
в разряде
тьюяч
километров ставят номер зоны, так как по малости ординат этот разряд является свободным. Например, если ордината точки равна 4 325,6, то это означает, что точка находится в 4-й зоне на 325,6 км восточнее осевого меридиана
Если ордината равна -5 235, то точка находится в 5-и
зоне на 235 км з а п а д н е е осевого меридиана зоны.
13
В северном полушарии все абсциссы (координаты ординаты
X) меняют
положительны|, знаки
с
а
большой
регулярностью: на экваторе ч е р е з 333 км, а
с
удалением
от
экватора
(с
увеличением абсциссы) е щ ё чаще. Чтобы исключить путаницу со знаками, условную систему
ввели
координат в каждой
зоне, вынеся начало координат из точки пересечения Рис. 7.Условная система прямоугольных координат
осевого
меридиана
с
экватором на запад на 500 км, т.е. за пределы зоны. В этом случае ордината действительной
системы
координат
сменит О на 500 км.
1:10 000 Рис.8. Координатная сетка на карте Для упрощения определения координат на картах наносится координатная сетка, образованная линиями, параллельными осям координат, т.е. осевому меридиану зоны и экватору. 14
На планах масштаба 1:10.000. 1:50.000 сетка проведена через 1 км, а на карте 1:100 ООО - через 2 км. В отличие от карт, на планах координатная сетка образует сетку квадратов 10x10 см. На
картах
даётся
оцифровка
линий
сетки
прямоугольных
координат. Полные абсциссы и ординаты подписываются только на выходах крайних линий километровой сетки (например, бо65, 4з11), для остальных даются по д в е последние цифры от их значений. На рис. 8 на линиях сетки горизонтальной подписаны экватора
цифры,
показывающие
в километрах.
Только
удаление
на нижней
направленности
данной
линии от
и верхней
линиях
удаление записано полностью (например: бо65 и бо68 км для карты 1:10 ООО). На остальных линиях подписаны только два последних значения: 66 и 67. Для
линий
вертикальной
направленности,
прочерченных
параллельно осевому меридиану зоны, на крайних линиях записаны четырёхзначные цифры 4з11 и 4з14, где первая 4 - это номер зоны, в которой находится данная местность и данная карта, а остальные цифры (311 и 314) - это удаление данной линии в километрах от вынесенного за пределы зоны начала условной системы координат (см. рис.7). При
необходимости
определения
действительной
ординаты
необходимо из условного значения вычесть 500 км. Номер зоны в этих расчётах не участвует. Например, удаление линии 4з11 от осевого меридиана составит: 311-500= - 189 км. Для получения координат любой точки плана, к примеру, точки К необходимо определить отрезки а \л Ь в метрах до соответствующих линий координатной сетки, а с учётом координат линий получить координаты искомой точки. Для точки К получим а = 676 м\ Ь = 109м и координаты X = 6068,676 км, У = 4310,891 км. Действительная ордината будет: Удей =310,891-500 = -189,109 км. Минус означает, чтс точка К (как и вся карта) расположена к западу от осевого меридиана зоны. 15
Действительно, меридианами: 6
четвёртая
х 4 = 24
зона
ограничена
следующими
- это восточный меридиан; долгота
западного меридиана на 6 меньше и равна 18 .Долгота осевого меридиана зоны равна 21 и он находится на востоке относительно точки К на удалении 189,109 км. Таким образом
мы видим, что по карте можно
определить
зональные прямоугольные координаты X и У, а также геодезические координаты ^) \/\ X. Первые определяются с графической точностью масштаба, вторые - с точностью до 1". Если представить 4-ю зону и необходимо указать данную карту в этой зоне, то можно найти крайние линии координатной сетки и нанести их. 1.4. Решение задач по горизонталям 1.4.1. Изображение р е л ь е ф а местности на топографических картах Под р е л ь е ф о м местности подразумевается совокупность неровностей поверхности Земли. Р е л ь е ф содержания
топографической
карты
важнейший
или плана -
элемент
изображается
горизонталями. Г о р и з о н т а л ь - это линия равных высот, т.е. все е ё точки находятся
на одном
удалении
от отсчётной
поверхности. Для
изображения р е л ь е ф а необходимо выполнить сечение поверхности несколькими
уровенными
поверхностями
(или
горизонтальными
плоскостями, если участок невелик) расположенными через равные интервалы. Расстояние
Н
между
двумя
называется высотой
сечения
рельефа.
смежными
поверхностями
Это стандартный ряд чисел:
0.5 м, 1,2, 2.5, 5, 10, 25 м. Чем меньше вьюота сечения р е л ь е ф а , тем подробнее и с б о л е е мелкими деталями
изображается
рельеф
местности, е ё выбор зависит от масштаба составляемой карты или плана и требований к точности отображения р е л ь е ф а . Горизонтали вычерчивают коричневым цветом очень тонкими линиями (толщиной 0,1...0,125 мм). При вычерчивании используют
чертёжный
инструмент 16
«кривоножку»
вручную
или. при е ё
отсутствии, р е й с ф е д е р и коричневую тушь. Лекала и линейки не используют Горизонтали, кратные по высоте четырёхкратному или пятикратному сечению р е л ь е ф а , проводят толщиной 0,25 мм. В ряде случаев, когда хотят уточнить р е л ь е ф в отдельном месте, проводят полугоризонталь через половину сечения р е л ь е ф а (рис.9). Такая горизонталь проводится пунктирной линией с длиной штриха 8 мм. Высоты ориентируя
горизонталей основание
подписывают
цифр
в
в разрыве
сторону
горизонтали,
понижения
местности.
Подписывают высоты не всех горизонталей, а так, чтобы удобно было
читать
рельеф.
Как
правило,
это
бывают
утолщённые
горизонтали. Ориентирование цифры и высота сечения рельефа, подписываемая
на
карте
внизу
под
масштабом,
позволяют
определить высоты соседних горизонталей. В отдельных случаях могут быть подписаны иные горизонтали.
Гора
Котловина
Хребет
Рис. 9 Изображение различных форм рельефа горизонталями. Водораздельные и водосборная линии Бергштрихи. Для определения направлений скатов на некоторых горизонталях
проводят
короткие
17
(1
мм)
коричневые
чёрточки,
ориентированные в направлении понижения местности (ската). Эти чёрточки называют Расстояние
бергштрихами. между
соседними
горизонталями
называют
заложением.
Чем меньше величина заложения, т.е. чем
горизонтали
проходят друг к другу, тем
более
крутой
ближе рельеф
изображён в данном месте, и наоборот. Горизонтали обладают следующими очевидными свойствами: 1. Это плавные непрерывные линии, повторяющие очертания друг друга. 2 Все точки, лежащие на одной горизонтали, имеют одинаковую высоту, кратную высоте сечения р е л ь е ф а . 3. Горизонталь - линия непрерывная, прерывающаяся только на обрывах.
Не
замкнувшаяся
в
пределах
плана
горизонталь
обрывается у его рамки. Если искусственное сооружение (например, здание) прерывает горизонталь, то она должна быть продолжена с другой стороны сооружения. 4. Горизонтали не пересекаются между собой. 5. Расстояния ската
между горизонталями
местности.
расстояния
На
между
склонах,
горизонталями
характеризуют
имеющих
крутизну
равномерный
одинаковы.
На
крутых
скат, скатах
расстояния между горизонталями меньше, чем на пологих. 6.
Самое
перпендикулярная
короткое к
ним
расстояние линия,
между
горизонталями,
соответствует
направлению
наибольшей крутизны. 7. Горизонтали пересекают водоразделы и тальвеги только под прямым углом. 1.4.2. Решение задач по горизонталям 1. Определение высот точек. Само
собой
разумеется,
что
если
точка
расположена
на
горизонтали, то высота этой горизонтали будет и высотой точки. При
расположении
точки
между
горизонталями
высота
её
определяется методом линейной интерполяции. Рассмотрим рис. 1С.
18
в.
Определяемая
точка
С
.-41
находится между горизонталя
•40
ми 40 и 4 1 . Через эту точку перпендикулярно горизонталям проводим линию АВ. В
верхней
части
рисунка
представлен разрез местности Рис.10. Схема определения высоты точки
можно найти величину
по линии АВ. Измерив величину заложения величину
аА =
= 30 мм,
ас= 13 мм и, зная
высоту сечения рельефа к =1 м, - величину возвышения точки С над
горизонталью 40. Из пропорции Ьс/Ь = ас / а найдём (13 / 30)х1м=0 43 м, а искомая высота точки С будет
= (ас / = Н, +
н= =
40 +0,43 = 40,43 м. Это представляет довольно кропотливую процедуру, хотя не всегда требуется такая точность определения вьюоты. Зачастую бывает достаточно при определенном навыке определять высоты точек по горизонталям «на глаз». 2. Определение уклона или угла наклона местности. Под уклономШ
подразумевается отношение превышения Л к
горизонтальному проложению с/отрезка (см. рис.10). Это отношение есть ни что иное, как тангенс угла наклона местности V. 1 = {ду = Н/с1 Для нашего случая Ь = 1 м, д =15 м 1 = Ь/д= 0,067 или 6,7%, или 67 %о(промилей). Из этого отношения можно найти и угол наклона V'. V = агс (д Величины уклона и угла наклона можно определить и без расчётов, т.е. графически. С этой целью за рамкой карты или плана строят графики
заложений для уклонов / и углов наклона у. Графики
строят д л я конкретной карты, исходя из высоты сечения рельефа Л, принятой на данной карте. Если / =Л/с/, то с1=М. Взяв величину М 19
данного примера (11=1) и задавшись рядом уклонов (I =0,01; 0,02; 0,03; 0,05; 0,10), получим ряд значений
с1 (100 м; 50; 33; 20; 10 м).
График определения уклонов строится следующим образом; по горизонтальной наибольший
линии
отрезок
в масштабе 100
м,
а
данной на
карты
конце
откладывают
линии
строят
перпендикулярный отрезок. От него параллельно строят с некоторым (произвольным)
интервалом
остальные отрезки. Концы
отрезков
соединяют прямыми по линейке. Для каждого отрезка у вертикальной линии проставляют значение уклона. График заложений д л я определения углов наклона V' строят, исходя из формулы {ду — Ь/&,
\ то, после преобразований, она примет вид:
Формула истинного превышения Н между точками А и В будет Л= /| + [-е=
1/2 ип 2 V + 1-С
где I - расстояние, измеренное дальномером; верх рейки или вехи;
V - угол наклона на
/ - высота прибора, измеряемая рулеткой от
колышка до точки на вертикальном круге теодолита; наведения визирного луча (вьюота рейки или вехи) 73
^ - высота
в ряде случаев формулу целесообразно упростить, приравнивая величины I \л {. С этой целью на рейке завязывают ленточку на высоте прибора /. В этом случае визирный луч станет параллельным линии АВ, а измеренный угол V будет равен углу наклона V линии АВ. Окончательно формула превышения примет вид: И=1/2 $т2 V. Глава 5. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПРИ Т Р А С С И Р О В А Н И И А В Т О М О Б И Л Ь Н О Й Д О Р О Г И 5.1. Измерение расстояний и разбивка пикетажа Трасса - это проектная линия оси проектируемого или строящегося
линейного
сооружения
(автомобильной
дороги,
мостового перехода, взлётно-посадочной полосы и др.). Начинаются геодезические
работы
с
камерального
трассирования
по
топографическим картам масштаба 1:25000 или 1:10000 с исполь зованием аэро- и кссмофотосъёмки и других материалов. При
полевом
трассировании
направление трассы,
обозначаемое
определяется вехами.
начальное
В начальной точке
забивают кол. Это нулевой пикет От него в направлении на веху начинают
линейные
промеры
землемерной
лентой
в
одном
направлении. На трассе на горизонтальном расстоянии 100 м друг от друга расставляют точки, называемые пикеты кольями
(вровень
с
землёй).
Рядом
Эти точки закрепляют забивают
сторожок,
возвышающийся над землёй на 20-30 см или б о л е е шириной по 100м в обе стороны от трассы. На сторожке подписывают номер пикета. Если крутизна скатов больше 3°, то в откладываемые расстояния вводят поправки за наклон со знаком плюс. Кроме пикетных точек в характерных местах р е л ь е ф а закрепляют плюсовые
точки.
В результате плюсовая точка на водоразделе имеет пикетажное значение ПК5+72, а в овраге (тальвег) ПК6+47 (рис.50.). Пикётажная форма записи отличается от простого числа тем, что десятки и сотни метров разделены
знаком плюс (+), и означает,
водоразделе отстоит от начала трассы на 572 метра. 74
что точка на
Одновременно
с
разбивкой
трассы
производится
плановая
съёмка местности в габаритах притрассовой полосы по 100 м в обе
Рис 50 Схема разбивки и закрепления трассы стороны от трассы (студентам в учебном задании и на практике рекомендуется съёмка на 50 м вправо и влево о- трассы). Съёмка ведётся методом прямоугольных координат. Одной осью является ось трассы, а перпендикуляр к трассе - это вторая ось. Расстояния до чётких контуров и ценных объектов снимаются рулеткой, до нечётких
и
второстепенных
(граница
леса,
шагами.
Перпендикуляр
луга,
выполняют
«на
помощью
экера
кустарника)
глаз»,
до а
-
карманного прибора,
контуров -
15
свыше
м -
с
специального предназначенного
для построения перпендикуляров к линии в полевых условиях. Результаты съемки отражают в специальном журнале» собой
(рис.51), блокнот
миллиметровой
в
«Пикетажном
представляющем клетку
бумаги.
или
из
Масштаб
построения принимается 1.2000 (1:1000), а
Реп. 2
пк2о о
Рис 51 Две страницы пикетажного журнапа
в
сложной
местности
контуров - в масштабе 1 500 В середине листа
при
обилии проводят
вертикальную линию - ось трассы. В пла не трасса представляет собой ломаную
75
линию, углы которой сопряжены кривыми. На линии, проведенной в пикетажном журнале, расставляют пикеты, а в точках, где замеряют углы поворота трассы- стрелки вправо или влево в зависимости от того,
в
какую
сторону
отвернула
трасса
от
предыдущего
прямолинейного направления. На ПКЗ+32 угол поворота левый, а на ПК5+80 - правый. На середине рисунка 51 показана граница между двумя страницами пикетажного журнала. На углах поворота устанавливают теодолит и измеряют полным приёмом угол р справа по ходу лежащий. Если значение найденного угла получилось меньше 180°, значит трасса свернула влево (левый угол поворота 6), если угол более 180°, то угол поворота 9 - левый. Угол поворота вычисляют по одной из формул: для поворота направо: в=180°-Р; для поворота налево:
0 = |3 -180°.
При измерении углов в точках «Вершина Угла» (ВУ) измеряют также магнитные азимуты обоих направлений:
назад и вперёд.
Результаты записывают в специальный т, ; -чинок Т1ЖС1ЫЙ пыпсаатыП Суг)Инок легкий пылеватый Сутинок ТЯЖЕЛЕЙ пшешгтый с шсбнем и гравием до 15% I
УшсвмыЙ гороснг 115 ' дороги 1I I ! 1 ! I Олкстка темли, м I " 5 Р!1ссшп1ие, м 13 .51 49 Пикет Элемснш а^зна N — » — Кяломсчр ^о
50 50
501 50
50 50 50 50 50
К' е= к=
Рис.63. Продольный профиль трассы
5.6.7. Построение
на профиле
проектной
линии
На продольном профиле трассы проводят линию, соответствующую
проектному
профилю
сооружения.
При
её
проектировании рассматривают несколько вариантов и выбирают тот, который в большей степени отвечает техническим требованиям сооружения. Окончательный вариант вычерчивают красным цветом. При проектировании этой линии на профиле приходится решато такие задачи,
как определение
проектных отметок
контрольных
высотных точек, определение расстояний до точек
пересечения
проектной линии с фактической и определение отметок этих точек. Порядок решения этих задач и последовательность проектирования следующие: 99
1. Вычисление
проектных
отметок.
Проектную линию наносят на профиль по заданному уклону / и начальной проектной отметке Но"".
На рис.64 показана схема участка с пересечением фактической линии земли {АВ) с проектной линией (СО). Для каждого пикета и каждой
плюсовой
вычисляют
точки
отметки
кроме
отметок
проектной
линии,
фактического используя
профиля
для
этого
превышения, вычисляемые по ф о р м у л е
где расстояние от известной точки до определяемой. Проектная отметка искомой точки будет:
2 Вычисление рабочих отметок. Рабочими
отметками
называют
разности
фактических
и
проектных отметок одной и той же точки. Они определяют глубину 100
выемки {а) или высоту насыпи (Ь) в данной точке. Это наиболее важные величины для производства земляных работ.
Рабочие отметки выписывают на профиль с точностью до 1 см красным цветом. Если рабочая отметка характеризует выемку то она пишется под профильной линией, если же относится к насыпи, то над профильной линией. 3. Определение положения точки нулевых работ. Точку пересечения проектной линии с фактической называют точкой нулевых работ (М). Рабочая отметка в этой точке равна нулю следовательно земляные работы в ней не производятся. Земляные работы ведут от этой точки в обе стороны: в одну сторону - насыпь в другую - выемка. Положение на трассе этих точек {х) требуется знать с точностью до 0,1 м, так как именно от них начинают вести земляные работы, х-
а. а+Ь
Вычисление отметки точки нулевых работ (М) ведут через уклон / проектной линии и найденное расстояние х.-
Отметки точек нулевых работ выписывают в графу проектных отметок синим цветом.
101
Г л а в а 6. Т О П О Г Р А Ф И Ч Е С К А Я С Ъ Ё М К А М Е С Т Н О С Т И 6.1. Съёмочное обоснование Топографическая съёмка местности начинается опорного
полигона
представляет
собой
или
съёмочного
многоугольник,
с создания
обоснования.
закреплённый
Полигон
кольями
и
сторожками либо другим, уместным в данной ситуации способом. Кроме замкнутого полигона, съёмочное обоснование может быть выполнено в виде вытянутого теодолитного хода,
проложенного
между двумя твёрдыми пунктами и твёрдыми направлениями. Под твёрдыми пунктами понимают пункты государственной или местной геодезической направление
сети -
с
линия,
известными
координатами.
соединяющая
два
Твёрдое
твёрдых
пункта,
дирекционный угол которой может быть определён. В некоторых случаях, когда д л я съёмки территории созданных для этой цели пунктов съёмочного обоснования оказалось недостаточно, может быть проложен висячий ход, не опирающийся в конце на твёрдую точку и поэтому не имеющий надёжного контроля. Для
определения
координат X и У
пунктов
съёмочного
обоснования по ним прокладьшается теодолитный ход. Измеряют справа по ходу л е ж а щ и е горизонтальные углы и длины линий. Углы измеряют теодолитами Т5, Т15, ТЗО или им равноточными одним приёмом с перестановкой лимба между полуприёмами. У теодолитов с односторонней системой отсчёта (к ним относится теодолит ТЗО) перестановку д е л а ю т в пределах 5'^, д л я чего достаточно поворота наводящего винта лимба. Для теодолитов с двусторонней системой отсчёта (теодолит типа Т5) перестановку д е л а ю т близкую к 80°.
на
величину,
Расхождения значений угла между полуприёмами не должны превышать 45. Угловые невязки в теодолитных ходах и полигонах не должны превышать
величины
/р-\4п,
где
полигоне.
102
число углов
в ходе
или
Длины линий между пунктами съёмочной геодезической сети могут быть измерены либо стальными землемерными лентами рулетками, Лентами
либо
современными
и рулетками
направлениях.
длину
электронными
измеряют
Расхождение
между
дальномерами
в прямом прямым
и обратном и
обратным
измерениями не должно превышать 1/2000 величины измеряемой длины При
использовании
тахеометров
измерения
светодальномеров ведут
в
одном
либо
электронных
направлении
двумя
приёмами. Под приёмом понимают два наведения на отражатель и по три точных отсчёта в каждом наведении. При
величине
угла
накпона
линии,
превышающей
15°.
измеренную наклонную длину уменьшают на величину поправки за наклон линии к горизонту, рассчитываемую по формуле АО =20 5гпу12, где О - величина измеренной наклонной длины, V- угол наклона линии. В том случае, когда вся измеряемая линия имеет равномерный уклон (один угол наклона), то горизонтальное проложение
линии
может быть найдено по б о л е е простой формуле; О С08 у. Кроме того, в длины линий, измеренные стальными лентами и рулетками, следует вводить поправку за температуру, если разность температуры
воздуха
при компарировании
и измерении
линий
превышает 8°С. Поправки за компарирование вводятся, когда длина мерно.го прибора отличается от номинальной более чем на 1/10 ООО Для 20-и метровой ленты эта величина составит 2 мм. По требованиям нормативных документов предельные длинь! теодолитных ходов не должны превышать 6, 3, 1.8, 0.9 км съёмках в масштабах соответственно 1;5000, 1;2000, 1;1000, 1;500. При использовании д л я измерения сторон хода светодальномеров и 103
электронных
тахеометров
предельная
длина
хода
может
быть
увеличена в 1,3 раза. Относительная невязка хода не должна превышать 1:3000. Высоты техническим
точек или
съёмочной
геодезической
тригонометрическим
сети
определяют
нивелированием.
Для
обеспечения топографических съёмок с высотой сечения рельефа до
1
м
используют
ходы
геометрического
нивелирования.
Техническое нивелирование выполняют нивелирами типа Н5, НЮ, а также теодолитом Т-30 с уровнем при трубе. Расхождения между значениями превышений, полученными на станции по двум сторонам рейки, допускаются не б о л е е 10 мм. Плечи нивелирования должны быть по возможности
равными с
максимальной длиной 150 м, а при увеличении нивелира 2^ и более допустимо до 200 м. Невязка хода технического нивелирования или полигона не должна превышать величины 50-77мм, где I - длина хода в километрах. Тригонометрическое нивелирование для определения
высот
точек съёмочной геодезической сети может быть использовано для топографических съёмок с высотой сечения р е л ь е ф а 2 и 5 м (а на всхолмленной и пересеченной местности - через 1 м). Длина ходов тригонометрического
нивелирования
не должна
превышать
при
топографических съёмках с высотой сечения р е л ь е ф а 1, 2 и 5 м соответственно 2, 6 и 12 км. Превышения определяют
между точками съёмочной геодезической
по ф о р м у л е
к
= й щу,
где Л -
сети
горизонтальное
проложение между точками, у- угол наклона линии Расхождение между прямым и обратным превьшениями для одной и той же линии не должно превыш1ать 4 см на 100 м длины. Окончательная
невязка
в сумме
превышений
в ходах
и
замкнутых полигонах тригонометрического нивелирования не должна превышать допустимой невязки, рассчитываемой по формуле: ! I
г доп. 0,04 Р ]И = г--см, МП 104
где / » - д л и н а хода или периметр полигона в метрах, я - число линий в ходе или полигоне. Значения высот точек в ходах технического вычисляют до 0,001 м нивелирования - до 0,01 м.
а
в
ходах
нивелирования
тригонометрического
В ряде случаев при создании съёмочной геодезической сети в открытой местности и при наличии электронного тахеометра точки съёмочной
сети
могут
быть
определены
способом
полярных
координат. Длины полярных направлений могут достигать 1 км. Погрешность измерения горизонтальных углов при этом не должна превышать 15. В нормативном
документе
«Свод
правил
по
инженерным
изьюканиям для строительства» СП 11-104-97 даётся следующий вариант формулы допустимой невязки полигона в плане для хода, проложенного
тахеометрическим
способом
(с измерением дли*^
нитяным дальномером); I г доп._ Р / ч I
где Р- периметр полигона в метрах; п - число линий в полигоне. Допустимую невязку сопоставляют с полученной абсолютной невязкой
получаемой при увязке приращений координат в сети, где Л и /; невязки в приращениях по оси Х и У. 6.2. Обработка замкнутого полигона 6.2.1. Обработка линейных измерений В
обычной
практике
создания
съёмочного
обоснования
топографической съёмки измерение длин линий ведут землемерной лентой
в прямом
точностью
до
0.01
и обратном м
направлениях.
Результаты 105
Отсчёты берут с
измерений
записывают
в
специальный измерения
журнал
не должна
документами величины
(табл. 15а.) превышать
Относительная установленной
1:2000. Это означает,
погрешность нормативными
что при подсчёте
относительных погрешностей знаменатель аликвотной дроби должен быть б о л е е 2000, а с а м а дробь будет меньше 1:2000. Журнал измерения длин линий Измерения 0 1 Относитель1 ная Линии 1 обрат ДО ^ 1 прямое ное погрешность ДО/О 247.12 1-11 247 09 247 15 0.06 1:4117 1:3280 |328,02 и=Ш 027,97 328,07 Ь,10 1:2081 333.17 ИМУ 333 25 333 09 Р 16 1:2128 298 00 1У-У 297.93 298.07 С 14 252.48 1:3155 У-1 |252 52 252 44 р 08 11-У1 215 49 |215.41 р 08
1:2692
УЫУ 217,89 |217,95 0.06
1:3632
полигона Таблица 15а. 1 Превыше- | Поправки Горизонталь ние 1 за ное 1 или угол 1 наклон проложение 1 наклона 1 Дс1 а = 0-1ДС1 Табл.156 0,12 247,00 328,02 333.17 I Табл, 156
298.00 0,08
252,40 215.45
р15.45 '^17.92
217.92
При углах наклона, превышающих 1.5°, вводят поправку за наклон линии, чтобы определить горизонтальное проложение. При меньших углах поправкой пренебрегают. Углы наклона могут быть измерены по-разному. Если линия на всём своём протяжении имеет однообразный
уклон,
то
угол
накпона
измеряют
теодолитом,
осуществляя визирование на высоту прибора, отмеченную на вехе. Однако зачастую линия несколько отрезков с разными укпонами (рис.65.). Для измерения всех углов наклона теодолит переставлять неудобно, поэтому используют карманный прибор д л я измерения углов наклона, называемый
«эклиметр».
Поправки за наклон рассчитывают по формуле: АО =20 зту/2 Если о п р е д е л е н о
превышение к между
крайними
наклонного отрезка, то поправка за наклон о п р е д е л я е т с я так:
106
точками
в
качестве
примера
рассмотрен
замкнутый
полигон,
изображённый на рис.66. Линия 1-11 этого полигона, схема которой представлена
на рис.65, состоит
из трёх
накпонных
отрезков.
Первый отрезок от О д о 56.1 м имеет угол накпона у=-2°, второй отрезок от 56.1 д о 101 м (протяжённостью 44.9 м) с углом наклона у=+1°
и третий
отрезок
от
101-го
метра
до
конца
линии,
протяжённостью 146.12 м, наклонён на угол V =-2°. Результаты этих измерений,
а
также
замеры
по другой
наклонной
линии У-1,
приведены в табл. 156. Ведомость углов накпона по отрезкам Линия
1
Углы наклона -2° -2° 2"
Отрезки
0-56,1=56,1 [ 101-247,12=146,12 1 112,40-252,48=140,08
1-11 У-1
I
Таблица 156. Поправки за наклон 0,03 0,09 0,08
101
247.12 Рис.65. Схема линии 1-П На основании полученных замеров определены поправки за наклон. Для среднего участка с углом наклона +1° поправка не определялась, так как угол наклона меньше 1,5°. Если
всё же
определить эту поправку, то она окажется 0,007 м, т.е. настолько мала, что учитывать не обязательно. Окончательная
длина
горизонтального
определяется по формуле: с/ = О - ХЛВ.
107
проложения
Линия У-1 также имеет наклонный участок
протяжённостью
140,8 м с углом наклона V =+2°. И д л я этого участка определена поправка за наклон линии. В табл. 15(3 заносят суммарные поправки за наклон по данной линии Остальные линии полигона не имели больших углов наклона и
поправок
не
получили.
В этом
случае
измеренная
длина
принимается как горизонтальная. Горизонтальные проложения из табл. 15(3 идут в д а л ь н е й ш и е вычисления координат и высот точек. 6.2.2. Обработка горизонтальных углов Нумеруют вершины в полигоне по часовой стрелке (рис.66.) Измеряют все справа по ходу лежащие углы одним полным приёмом а
З
н
а
ч
е
н и я углов выписывают из журнала измерения углов в ведомость вычисления
^
координат.
Угловая
размерность - это
градусы
и
точных
измерениях
секунды.
минуты,
Работать
размерности Рис.66. Схеш полигона
^^""^^ «градусы
и доли
а при в
и этой
неудобно. ' размерности градусов».
Для получения долей градусов необходимо минуты разделить на 60. Например; р= 125''47'. 47 : 60-0.783; р= 125°47= 125,783". Если
угловая
величина
содержит
и секунды,
то
сначала
секунды переводят аналогичным образом в доли минут, а затем полученные минуты - в доли градуса: Р = 125°4725".
25': 60=0.417; 47.417 :60=0.790;
р= 125^47-125.790", Обработав таким образом все углы полигона, запишем их в ведомость вычисления координат (табл. 16а.). 108
;
фрагмент ведомости вычисления координат. Таблица 16а. Номера Измеренные Поправки Исправленнь1е ' Дирекционные точек углы (градус) (градус) углы (градус) 1 2 3 4 +0.009 118.200 118.209 ' 1 349.730 129.708
II
+0.009
129.717 (1
III
69.792
+0.008
69.800
IV
132.208
+0.008
1 132.216 ^
40.013
1 150.213 197.997 I
90.050
V
+0.008
90.058
287.939
Суммы
539.958
+0.042
540.000 1
349.730 !
Хр.р =539.958° 1р,еор.=180°(п-2)=540° 1Рпр - 1(3теор.=-0.042°; допустимая
= 1.5'ч'п, =0,056°.
При вычислении допустимой угловой невязки величину
15
также необходимо перевести в градусы. (1.5 : 60 = 0,025°). Невязка
/ з = 0,042° меньше допустимой, следовательно, е ё
нужно распределить на все углы введением поправок со знаком, противоположным невязке
Поправки в углы записаны в третьем
столбце, а в четвёртом - исправленные значения углов, которые при сложении дают теоретическую суму 540°. Только в этом случае можно переходить к вычислению дирекционных углов. Исходный
дирекционный
угол
линии
1-11,
полученный
в
результате привязки полигона к твёрдому направлению, необходимо также перевести
в градусную размерность. Дирекционные
углы
последующих направлений вычисляют по ф о р м у л е
Угол
выбирают
тот, который
последующим направлениями: 109
образован
предыдущим
и
Ля./л = а,.п+180'(ац-п1=
уЗ>
349,730^+18(^-129,71Г=400,013'=40,013").
Если полученное значение дирекционного угла превышает 360°, то необходимо вычесть 360. Для
контроля,
дирекционный
угол
обойдя исходного
полигон
по
направления.
кругу,
вычисляют
Он должен
точно
совпасть с первоначальным: а,.,г^ а,у.у +180Р- А . На этом обработка углов замкнутого полигона закончена. 6.2.3. Вычисление приращений координат Заполнив столбец «Меры линий» в ведомости
вычисления
координат горизонтальными проложениями длин линий полигона, переходят к решению прямой геодезической задачи (раздел 1.6.1). Расчёты ведут в ведомости (табл.166.) по формулам: \ ДХ=ё соза; ! ДУ=(151п а. В замкнутом полигоне сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю. Это математическое
условие. В
действительности, когда все измеренные величины сопровождаются некоторыми погрешностями, это условие нарушается и возникают погрешности, которые обозначают Д и /у. Л=2ЛХ;
/>=1ДУ.
Чтобы оценить качество измеренных величин и точность всех предыдущих вычислений, находят величину абсолютной невязки и соотносят е ё с длиной
периметра полигона Р, т.е. определяют
относительную невязку, которая должна быть меньше определенной, заданной нормативными документами величины. Для замкнутого полигона данного класса работ это 1:2000. Формулы вычислений: = л//7+/7 /о™.=< —-. ^
^
Р 110
2000
Относительную погрешность представляют в виде аликвотной дроби (простой дроби с числителем 1).
Меры линий
точек Дирек ционные
Фрагмент ведомости вычисления координат Таблица 166. Приращения | Исправленные Координаты 1 координат и 1 приращения га 1 поправки 1 координат точек а. Л\ ДУ ДХ ДУ X ! V 11 -щ е 11 полигона п о 1! 5 6 7 8 1 9 10 11 1 12 1 : 13(1) +0,09 -0,03 1 3000,00 {5000,00 I 1349.730 1247,00 1 +243,13 -44,07 ! "1 1 +243,04 -44,04 1 3243,13 4955,93 " 1 1 +0,13 -0,04 1 I ^40.013 |328.02 | | ] +251,36 1 +210,86 ' +251,23 I +210,90 13494 49 5166.79 111 111 +0,13 1 -0,04 -289,02 +165,47 [-; 1150 213 1333.17 -289,15 I +165,51 IV , 3205.47 ! 5332,26 IV +0,11 -0,03 - 197 997 298.00 1-283,31 -92,10 ! -283,42 -92,07 ; л2922,16 , 5240,16 1 +0.10 -0,03 11 +77,84 -240,16 •287.939 252 4С , 1+77,74 -240,13 3000,00 15000,00 Р-=1458,59 /г-0,56, Л-*0,17 /.6. = , ^ } / ^0,58
^
1 Р^/абс.
1 1 1458:0,58 2514 10%о на дорогах III категории и Д/ > 20%о на дорогах IV и V категорий следует сопрягать кривыми. 167
На
продольном
профиле
проектную
линию трассы дороги намечают вначале от руки,
аппроксимируя
затем по криволиней ным
Рис.94, Схема вертикальной кривой выпуклой
шаблонам
и
определяя
радиусы
отдельных
участков
вертикальных кривых.
На рис. 94 схематично показана вертикальная кривая, переходящая в начальной (НК) и конечной (КК) точках в прямолинейные участки с уклоном /; и 12. На профиле определяют пикетажное значение вершины кривой О, уклон в которой / = О, т.е. касательная к кривой в точке О горизон тальна, и вьюоту этой точки. В начальной и конечной точках кривой определяют уклоны I, и 12В качестве примера рассмотрим расчёт вертикальной вогнутой кривой.
Укпон
превышению
//
нисходящей
между
ветви
фиксированными
кривой точками
определим
по
прямолинейного
отрезка и расстоянию между ними (рис.95). Н1о=169,4; Н12=165,0; И = -4,4 м; с1=200 м; /; = 11/с) =-0.022. Аналогично
определяем
ПК 10
уклон
восходящей ветви кривой /^^ +0,060. Укпоны II и
не должны превышать
допустимых значений, приводимых в табл.34. Продлив
на
профиле
прямолинейные отрезки с уклонами
Уровенная поверхносп. Рис.95. Схема определения уклона
и 12, получаем в точке пересечения вершину вертикального угла (рис.96). По профилю определяем пикетажное значение вершины угла (ПК ВУ = 16+48). 168
Проведя кривую,
по
строят
шаблону
биссектрису
угла и измеряем величину Б биссектрисы от вершины угла до
проектной
линии
с
точностью до 0,1 мм. Переводя с учётом масштаба построения в метры, получаем: Б=9,С м. Рис.96.Схема вертикальной кривой вогнутой
трисе
По найденной
биссек
определяем
радиус
вертикальной
кривой
с
последующим округлением до 500 (1000)м. 8-9
(/2-/1Г
- ^ = 10708 = 10500.^. (0.060 + 0.022)"
Если полученный радиус получился менее допустимого для данной категории дороги (см табл.34.), то кривую перепроектируют. увеличивая биссектрису Б Д а л е е о п р е д е л я е м длину кривой К, величины тангенсов Т и пикетажные значения начала и конца закругления К=К(1:-1,)- 10 500«0,082-86] м; Т=0,5К=430,5 м: ПКНК-ПК ВУ-1-(16+48)-430,5=12+17,5; ПККК=ГГК НК +К-(12+17,5)+861-20 78,5. Вычисляем
длину
нисходящей ветви €1 и пикетажное
значение
вершины кривой О, где касательная
к
кривой
горизонтальна (рис.97) €1= К(0 - 1|) = 10 500 • Рис.97. Нисходящая ветвь вертикальной 0,022=^ 231м. вогнутой кривой ПКо = ПК НК+ ?1=14+48,5.
169
По пикетажу и уклону определяем высоту НК. €' = ПКНК-ПК 12= 17,5 м Ь'= €' /,=17,5Ч-0,22)=-0.38 м Н„к=Н,2+ Ь'=165,00-0,38=164,62 Определяем превышение вершины кривой над точкой НК с уклоном I, и высоту вершины кривой. 22 Н,,= Ннк+Ь,= 164,62-2.54= 162,08. Далее для разбивки вертикальной кривой находят высоты и рабочие отметки в переломных точках профиля и в пикетных точках. Методика определения может быть различной -
либо от линий
тангенсов, либо от горизонтальной касательной в вершине кривой О методом прямоугольных координат. Остановимся на втором методе. В данном случае за начало координат принимают вершину кривой, а за ось абсцисс (X) касательную в точке 0. Ординаты направлены перпендикулярно к касательной в сторону кривой. Абсциссы
X
находят
как
разность
пикетажных
значений
вершины кривой (0) и соответствующей точки профиля. Ординаты и высоты соответствующих
точек проектной линии
вычисляют по
формулам У = X^'2К;
Нпр-Но ± У.
В последней формуле знак плюс (+) - для вогнутой кривой, минус (-) для выпуклой. В каждой переломной точке профиля находят рабочие отметки как разность проектной высоты и фактической д л я каждой расчётной точки
(рис.98).
Положительные
рабочие
отметки
характеризуют
высоту насыпи в данной точке, а отрицательные - глубину выемки. 170
^5
I ^'С I 50 I 70 I 30 I У. I
•5-5
Рис 98. Продольный лрофиль с проектной линией и рабочими отметками Все вычисления сведены в табл.36.
Точки НК 1 2 3 4 «0» 5 6 7 9 10 1 1
12 13 14 15 16 17 18 КК
Таблица 36. Рабочие отметки на участке вертикальной кривой Фактич. Рабочие Пикетаж У Нпр=Но+У высоты X отметки . ПК + Но, Нпр-Нф 1 Нисходящая ветвь 12+17,5 231,0 2,54 164,62 203,5 1,97 164,05 162,5 ^ 1,55 12+45 148,5 1,05 163,13 161,2 1,93 13+00 0,42 162,50 ^ 160,0 2,50 13+55 93,5 162,19 159,8 2,39 0,11 14-^00 48,5 162,08 1 14+48,5 Восходящая ветвь 15+00 Г 51,5 0,13 162,21 159,9 23"1' 15+15 66,5 0,21 162,29 160.0 2 29 16+00 151,5 1,09 163,17 161,4 164,01 ^ 1 6 2 , 5 1,51 1,93 201,5 ;6+50 3,01 165,09 163,5 1,59 251,5 17+00 167,00 165,0 2,00 4,92 321,5 17+70 5,88 167,96 166,4 " 1,56 361,5 18+00 6,93 169,01 167,5 1,51 381,5 18+30 9,71 171,79 169,7 2,09 451.5 19+00 461,5 10,14 172,22 170,0 19+10 11,98 174,06 172,5 ' 1 56 501,5 19+50 13,96 176,04 175,0 1.04 ^ ^19+90 Г 5415 14,48^ 176.56 ' 1758 076 ' 551,5 20+00 15.83 177,91 1775 04 1 576,5 ' 20+25 "18,90 180,98 1 630,0 ' "20+78.5 171
Встречаются случаи, когда вертикальная кривая представляет ся одной ветвью - восходящей или нисходящей. Вершина кривой может
отсутствовать
(рис.99).
Решение
ведётся
по
схеме,
рассмотренной выше. Определяем уклоны в нача льной и конечной точках кривой /; и 12. Построив
касательные с
этими уклонами, получаем точку «вершина угла», от которой изРис.99.Нисходящая ветвь кривой
меряем величину биссектрисы Б. По формулам, рассмотренным
ранее, вычисляем К, К, Т и пикеты начала и конца кривой. Вычисляем длину Ко до мнимой вершины кривой О, превышение Ьо, высоту точки «О» и е ё пикетажное положение по формулам: Ко=11(0-//); Ьо= (О-|/) К/2 = //К/2; Но= Н„к - Но; ПК О - ПК ЬЖ + Ко. Дальнейшие расчёты ведём по порядку, данному в табл.36. На втором этапе разбивки кривой ведут разбивку дуги между вынесенными ранее точками на переломах профиля. Детальную разбивку вертикальной кривой ведут наклонным лучом визирования теодолитом или нивелиром (рис.100). На схеме представлен участок АВ продольного профиля с рабочими отметками а и е. В точке А устанавливаем прибор и измеряем его вьюоту р. Установив рейку в точке В, визируют на отсчёт
\'=р-а+в
Получаем
направление
визирного
луча,
параллельное хорде вертикальной кривой. Задаваясь формуле:
шагом
разбивки