Определение циклической долговечности материалов и конструкций транспортных средств: методические указания

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

А.М. ВАХРОМЕЕВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

Кафедра строительной механики

Утверждаю Зав. кафедрой профессор _______________ И.В. Демьянушко «___» ______________ 2015 г.

А.М. ВАХРОМЕЕВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МОСКВА МАДИ 2015

УДК 629.33.02-03-027.45 ББК 39.33-04-04-021 B225

Вахромеев, А.М. B225 Определение циклической долговечности материалов и конструкций транспортных средств: методические указания / А.М. Вахромеев. – М.: МАДИ, 2015. – 64 с.

В данных методических указаниях рассматриваются вопросы определения циклической долговечности материалов и конструкций транспортных средств в условиях многоцикловой и малоцикловой усталости; приведены примеры решения задач по этим темам. Методические указания предназначены для студентов механических специальностей МАДИ.

УДК 629.33.02-03-027.45 ББК 39.33-04-04-021

МАДИ, 2015

3

ПРЕДИСЛОВИЕ Первые наблюдения разрушений из-за циклического изменения нагрузок относятся к концу XVIII в., когда у длительно эксплуатируемых дилижансов в Англии и почтовых карет во Франции неожиданно для инженерного мира стали хрупко ломаться оси, изготовленные из кованого железа, обладающего достаточной пластичностью. Специалисты того времени объясняли это явление перерождением материала вследствие его усталости под действием переменных напряжений, возникающих из-за неровностей дороги. Термин «усталость» в большинстве случаев используют для описания потери рабочих качеств или способности к функционированию после длительной работы без перерыва. Иногда он относится к временному режиму так, что прочность восстанавливается после некоторого перерыва в работе (релаксации). Он, также, может применяться к долговременным состояниям, в которых прочность не восстанавливается никогда. Непосредственное влияние может казаться безобидным, но если деформирование повторяется все время, то рабочие качества снижаются и, в конце концов, могут быть полностью утрачены.

Первооткрывателем явления стал Вильгельм Альберт (Wilhelm Albert), но термин «усталость» был введён в 1839 г. французским ученым Ж.-В. Понселе, который обнаружил снижение прочности стальных конструкций при воздействии циклических напряжений. В 2015 г. исполняется 155 лет с тех пор, как А. Wohler (Вёлер) начал публикацию знаменитой ныне серии работ (1860–1870 гг.) по усталости металлов. А за 12 лет до этого Понселе впервые употребил обыденное слово fatigue (усталость) для объяснения невероятных разрушений

4

осей почтовых карет Франции после пробега в 40–60 тыс. км. И хотя проблемы усталости материалов и конструкций с тех пор держат в постоянном напряжении весь технический мир – история исследований в этой области все еще не написана. А она полна удивительных, трагических и веселых событий – и это судьба многих известнейших ученых, и это реальная история развивающейся техники: по мере роста мощности в единичном агрегате, скорости, производительности машин усталостное разрушение было и остается одной из самых частых и опасных угроз для здоровья и жизни людей в промышленном производстве; огромны и материальные потери, обусловленные усталостными поломками, как правило, наиболее ответственных узлов машин и оборудования. В современных книгах механическую усталость определяют как процесс постепенного накопления повреждений материала под действием повторно-переменных напряжений (деформаций), приводящий к изменению его строения и свойств, образованию и развитию трещин и к разрушению. «Термин усталость металлов означает, таким образом, поведение металлов, подвергаемых повторным напряжениям», – таково обобщение исследуемого понятия, «далекого от идеала, слишком неопределенного и неясного», но тем не менее «общепринятого», «широко распространенного», которое дал Г.Дж. Гаф (H.J. Gough) в 1926 г. [H.J. Gough. The fatigue of metal. – London, 1926. – 304 p.]. Здесь под поведением материала можно понимать что угодно: и повреждение, и трещины, и разрушение и т.п. – независимо от тех физических механизмов, которые обнаруживаются исследователями время от времени в некоторых конкретных условиях нагружения того или иного конкретного материала, в том числе и на разных масштабных уровнях (атомном, микро-, мезо-, макроуровне). Усталостное разрушение предполагает разделение на три этапа. На начальном этапе, или этапе зарождения, появляются микротрещины. На этапе роста трещин, трещины растут с увеличением скорости под действием периодических внешних сил. На этапе разрушения, конструкция спонтанно разрушается, потому что оставшееся поперечное сечение слишком мало для противодействия внешним силам. Ранее представленный начальный этап отнимает часть усталостного ресурса конструкции, от 50 до 75%. Однако более точные исследования на микроскопическом уровне показали, что микротрещины появляются уже после выработки 1% ресурса. К тому же, небольшие поверхностные дефекты, выступающие в роли источников зарождения трещин, уже могут присутствовать при поставке изделия производителем. Обычно различают малоцикловую и многоцикловую усталость. При малоцикловой усталости, окончательное разрушение происходит

5

приметно после 103 циклов и менее. При многоцикловой усталости, разрушение происходит после 103–109 циклов.

lg b L

I

L b

II L

K

K

III K

G

ФВП IV

G G

~103 ~5·104 NL

NK

~5·106 NG

~1010 lgN

Рис. 1. Схема полной кривой механической усталости

Полная кривая усталости состоит из четырех (I, II, III, IV) характерных участков (областей) и имеет три (L, K, G) точки перелома; координаты точек перелома дают соответствующие критические значения предельных напряжений и долговечностей (предел квазистатической усталости L, NL предел малоцикловой усталости K, NK ; предел многоцикловой усталости G, NG ); наклон участков I, II, III, IV к оси абсцисс характеризуется соответствующим углом , котангенс которого называют параметром наклона кривой усталости. Особенность и главное достоинство схематизации полной кривой усталости, представленной на рис. 1, – каждому ее участку поставлен в соответствие основной тип его фазового портрета – петли гистерезиса, построенной в координатах напряжение-деформация: открытая петля пластического гистерезиса (I), незамкнутая петля упругопластического гистерезиса (II), замкнутая петля механического гистерезиса (III) и вырожденная петля механического гистерезиса (IV). Тем самым указан ведущий параметр объемного усталостного разрушения: большая (квазистатическая) пластическая деформация (I), упругопластическая деформация (II), микропластичность (III) и нанопластичность (IV).

6

С.В. Серенсен

И.А. Одинг

В.П. Когаев

Большой вклад в развитие представлений о механике процессов циклического деформирования и усталости материалов и деталей машин внесли отечественные ученые С.В. Серенсен, И.А. Одинг, Г.В. Ужик, В.П. Когаев, Б.Ф. Балашов, М.Н. Степнов, Н.А. Махутов, А.Н. Петухов и др.

7

1. МНОГОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ Явление усталостного разрушения металлов Ответственные детали большинства машин при эксплуатации подвергаются действию циклически изменяющихся во времени напряжений, что создает условия для возникновения особого вида разрушения, называемого усталостью. Способность сопротивляться действию переменных напряжений называют выносливостью материала или циклической прочностью. Практикой установлено, что, в случае действия на элементы конструкций нагрузок, изменяющихся во времени по величине и (или) по направлению, разрушение материала происходит при напряжениях значительно меньше предельных напряжений. Нагрузки, вызывающие появление в поперечных сечениях периодически изменяющиеся напряжения, называются циклическими. Совокупность всех значений напряжений за время одного периода их изменения называется циклом напряжений. Частота изменения напряжений характеризуется числом циклов в единицу времени, а продолжительность цикла по времени определяет период цикла. Характер разрушения материала в результате воздействия на него циклических нагрузок существенно отличается от характера разрушения при статических нагрузках. Разрушение начинается с образования микротрещин, которые прогрессивно развиваются вглубь материала, уменьшая площадь поперечного сечения детали. Разрушение происходит внезапно. На поверхности излома видны две характерные зоны: зона постепенного разрушения от развития трещин (гладкая поверхность, образовавшаяся вследствие давлений поверхностей трещин друг на друга) и зона внезапного разрушения, имеющая вид хрупкого излома.

y

min

A

y

F

в) max

б)

а)

x

t

Эп Mx d

2

Mxmax Рис. 1.1. Схема испытаний на изгиб с вращением

8

Максимальные переменные напряжения, при которых материал способен сопротивляться, не разрушаясь, при любом произвольно большом числе циклов нагружения, называют пределом выносливости. Законы изменения переменных напряжений могут быть самыми разнообразными и, соответственно, циклическая прочность при этих законах существенно различается. Эти законы можно представить в виде простейших гармоник синусоиды или косинусоиды. Например, для вращающейся оси (рис. 1.1) максимальные напряжения в точке А изменяется по закону синусоиды. 1.1. Основные параметры цикла Переменные напряжения могут быть как нормальными, так и касательными и изменяться во времени от наибольшего до наименьшего (в алгебраическом смысле) значения и обратно. Любой цикл изменения нормальных напряжений может быть охарактеризован средним напряжением, равным полусумме максимальных и минимальных напряжений: (1.1) m max min / 2, а также амплитудой переменного напряжения, равной полуразности максимальных и минимальных напряжений: (1.2) a max min / 2 и характеристикой цикла (коэффициент асимметрии цикла), равной отношению минимальных напряжений к максимальным: r = min/ max. (1.3) Если max = a и min = – a, то цикл называется симметричным (рис. 1.2,а), для которого m = 0. Если m = a (рис. 1.2,б), цикл называется пульсирующим (отнулевой), для которого r = 0. а)

б)

в) 0 m

t

m

0

max

min

max

min

max

0

T

t

t Рис. 1.2. Циклы переменных напряжений

В отличие от симметричного все остальные циклы являются асимметричными. На основании выражений (1.2) и (1.3)

9

= m + a, (1.4) т.е. любой асимметричный цикл (рис. 1.2,в) можно рассматривать как сочетание симметричного цикла с максимальным напряжением, равным амплитуде, и постоянного напряжения, равного среднему этого цикла. В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все приведенные выше термины и соотношения. max

1.2. Кривая усталости и предел выносливости Способность материала противостоять действию переменных нагрузок оценивают пределом выносливости, значение которого определяют экспериментальным путем. Для проведения испытаний изготавливают серию образцов: гладких, цилиндрических, полированных, определенного диаметра (d = 5…12 мм). Целью испытаний является определение числа циклов, при котором разрушается каждый образец при заданном напряжении. Первый образец нагружают симметричным циклом с амплитудой напряжения и доводят его до разрушения. Снижая нагрузку, испытывают следующие образцы. По данным эксперимента строят диаграмму: – N, которую называют кривой усталости (выносливости) (рис. 1.3). Практикой установлено, что для многих машиностроительных материалов характерной особенностью кривой усталости является наличие горизонтальной асимптоты. Это означает, что при некотором значении наибольшей амплитуды напряжения цикла образец может выдержать теоретически бесконечно большое число циклов нагружения. Это напряжение носит название предела выносливости и обозначается в общем случае r, где r – коэффициент асимметрии цикла. max

m max

N = const

–1

N0 Рис. 1.3. Кривая усталости

N

10

Для черных металлов за предел выносливости принимают предельные значения напряжения, при котором не происходит усталостного разрушении после прохождения 107 циклов. Это число циклов называют базовым и обозначают N0. Для цветных металлов и закаленных сталей принимают 20 млн. циклов, так как на кривой усталости этих материалов не наблюдается горизонтального участка. 1.3. Образцы и машины для стандартных испытаний Форма и размеры образцов, предназначенных для определения характеристик выносливости различных металлов и сплавов, регламентированы ГОСТ–25.502–79. Образцы состоят из рабочей части и утолщенных головок, предназначенных для закрепления образцов в захватах испытательных машин. Рабочая часть образцов представляет собой стержень круглого (d = 5…25 мм) или прямоугольного (толщина h = 3…10 мм, ширина b = 15…30 мм) сечений с полированной поверхностью (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Образец для испытаний на усталость при изгибе с вращением

Для усталостных испытаний применяются испытательные машины с механическим, электродинамическим, электромагнитным или пневматическим возбуждением, предназначенные для нагружения образцов растяжением-сжатием, изгибом или кручением при различных температурах в различных средах. Наибольшее распространение получили испытания при изгибе, поскольку они могут быть выполнены на сравнительно простых и маломощных машинах. На рис. 1.5 показаны схемы испытательных машин с двухопорным и консольным креплением образца.

11 вращающаяся цанга

образец

счетчик числа циклов

сменный груз

a

двигатель

a

2P P

P

P

P

а) 2

3

1

7 F 8

4

5

6

б) Рис. 1.5. Схемы испытательных машин на изгиб с вращением: а) схема установки с двухопорным креплением образца; б) схема установки для консольного изгиба с вращением: 1 – электродвигатель, 2 – муфта, 3 – цанговые захваты, 4 – станина, 5 – испытуемый образец, 6 – грузы, 7 – счетчик циклов, 8 – кнопки «пуск» и «останов»

1.4. Методика проведения усталостных испытаний. Характеристики выносливости металлов Очевидно, чем выше значение амплитуды напряжений ( a) при фиксированных средних напряжениях m, тем ниже число циклов (N), которое образец «может выдержать» до момента зарождения магистральной усталостной трещины. Таким образом, в отличие от статических испытаний, где определяются отдельные значения различных параметров ( T, 0,2, в, , и др.), при усталостных испытаниях характеристикой выносливости конкретного материала становится зависи-

12

мость a – N. Для определения этой зависимости необходимо испытать партию (минимум 10…15 штук) одинаковых образцов из исследуемой марки стали, т.е. образцов из одной партии (плавки), с одинаковыми размерами, термообработкой, качеством поверхности. Ограничимся пока рассмотрением симметричного цикла ( m = 0, R = –1) при линейном напряженном состоянии. Первый образец испытывают при наибольшей амплитуде напряжений, составляющей (0,6…0,75) в, а последующие при снижающихся амплитудах. Каждому разрушившемуся образцу соответствует одна точка на графике; обработка результатов испытаний всех образцов методом наименьших квадратов позволяет получить зависимость среднего числа циклов до разрушения от амплитуды переменных напряжений. Ее называют кривой выносливости или кривой Велера по имени немецкого ученого, впервые начавшего в середине XIX в. системные исследования усталостного разрушения. Кривые выносливости могут быть построены при различных значениях коэффициента асимметрии цикла r. На рис. 1.6 показан типичный вид таких кривых для малоуглеродистой (кривая 1, экспериментальные данные отмечены точками) и легированной (кривая 2, экспериментальные данные отмечены крестиками) сталей. В логарифмических координатах кривые выносливости хорошо схематизируют кусочно-линейными зависимостями. a, МПа

R = –1 1

–1

2 Nцикл

Рис. 1.6. Графическое представление результатов испытаний на усталость

Такая схематизация позволяет описать результаты испытаний минимальным набором параметров. Кривые первого типа (рис. 1.7,а) характерны для сталей малой и средней прочности ( в < 1200 МПа) при нормальной температуре; кривые, изображенные на рис. 1.7,б – для легированных сталей и титановых сплавов; кривые третьего типа (рис. 1.7,в) – для алюминиевых сплавов и ряда жаропрочных сплавов при повышенных температурах.

13

На рисунке 1.7 кривые выносливости изображены для симметричного цикла; их характеристики обычно считаются основными. Точка перелома на кривых первого типа обычно соответствует 106– 107 циклам, отвечающая ей амплитуда напряжений обозначается –1 и называется физическим пределом выносливости. При меньших амплитудах ( а < –1) усталостное разрушение не наблюдается при числах циклов до 1012 (при больших числах циклов испытания обычно не проводятся). lg

a

R = –1 m a N

a

=

lg

a

lg

a

=C

lg

a

R = –1 m a N

–1N

m a N

=C

m a N

–1

R = –1 =C

= C0

0

lgNG

lgN lgNG

lgN

а)

б)

lgN

lgN в)

Рис. 1.7. Кривые усталости в двойных логарифмических координатах

Для кривых выносливости второго и третьего типа находится условный предел выносливости –1N – значение амплитуды напряжений, при котором происходит разрушение при заданном базовом числе циклов N, обычно N = 2·106…5 107 циклов. Для кривых второго типа (на рис. 1.7) определяется также число циклов, соответствующее точке перелома NG (если оно не совпадает с –1N) и соответствующая амплитуда напряжений. Кроме того, определяется наклон кривой выносливости. В частности, для первого участка кривых, изображенных на рис. 1.7,а и 1.7,б tg = m = lgNG – lgN/lg a – lg –1. Уравнение кривой выносливости первого типа удобно записать теперь в виде: N = NG( –1/ a)m при a ≥ –1, N = ∞ при a < –1. Уравнение кривой второго типа: m

N

NG

a N G

при

a

a N G

,

a m0

N

NG

a N G a

при

a

a N G

.

14

Результаты испытаний образцов одной и той же стали при растяжении-сжатии и изгибе качественно одинаковы, но значения характеристик (в частности – предела выносливости) могут заметно различаться. В справочниках по свойствам материалов приводят значения пределов выносливости для каждого из этих видов нагружения. Аналогичные характеристики выносливости материалов при чистом сдвиге получают путем испытаний образцов на кручение и обозначают соответственно a, m, –1, r и т.д. Сведения о характеристиках выносливости, применяемых в машиностроении конструкционных сталей и сплавов, приводятся в справочной литературе. Пример. По результатам лабораторных испытаний требуется определить следующие параметры уравнения выносливости стали 15 кп: предел ограниченной выносливости –1N на базе N = 107 циклов и параметр наклона уравнения выносливости m. Сталь 15 кп относится к классу углеродистых сталей, широко применяемых для изготовления колес автомобилей и других ответственных деталей; средние значения ее механических характеристик в состоянии нормализации равны: в = 420 МПа, 0,2 = 340 МПа, = = 30%, = 55%. Испытания проведены на машине УКИ-10М, работающей по схеме консольного изгиба с вращением и воспроизводящей симметричный цикл нагружения (r = –1). При испытаниях использованы круглые образцы диаметром 5 мм с гладкой полированной поверхностью. Результаты испытаний приведены в таблице и на рис. 1.8. Результаты испытаний Номер образца

Амплитуда напряжений aiэ, МПа

Число циклов до разрушения Ni, циклов

1

342

6900

2

321

3

Обработка результатов испытаний

xi = lgNi

xi2

xiyi

2,5340

3,8389

14,7372

9,7278

11300

2,5065

4,0531

16,4276

10,1591

310

41500

2,4914

4,6181

21,3268

11,5055

4

289

45200

2,4609

4,6551

21,6700

11,4557

5

257

75100

2,4099

4,8756

23,7715

11,7497

6

235

525300

2,3714

5,7204

32,7230

13,5654

14,7741

27,7612

130,6561

68,1632

yi = lg

ai

15 lg a,

a

МПа

2,53

340

2,48

260

2,41

220

2,34

180

103

4

5

6

104

105

106

7 107

lgN N, цикл

Рис. 1.8. Экспериментальная кривая усталости

Как отмечалось, уравнение кривой выносливости в двойной логарифмической системе координат аппроксимируется линейной зависимостью: y = ax + b, где x = lgN, y = lg a, параметр a представляет собой тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс, а параметр b определяет начальное значение lg a при lgN = 0. Величины параметров a и b должны быть выбраны так, чтобы уравнение кривой выносливости наилучшим образом приближалось к экспериментальным результатам (xi, yi), где i – номер опыта. Наиболее просто это приближение выполняется методом наименьших квадратов, в соответствии с которым коэффициенты линейной аппроксимации вычисляются по формулам: n

n

i 1

b

n

n

xi2

yi i 1

xi y i i 1

n

i 1 2

n

xi2

n i 1

xi

xi i 1

14,7741 130,6561 68,1632 27,7612 6 130,6561 n

n

n b

xi i 1

n i 1

yi i 1 2

n

xi2

n

2

2,87;

n

xi y i i 1

27,7612

xi

6 68,1632 27,7612 14,7741 6 130,6561

27,7612

2

0,0881.

i 1

Аппроксимирующее выражение принимает вид: lg a = 2,87 – – 0,0881·lgN, из которого искомые параметры уравнения выносливости определяются следующим образом:

16

= 2,87 – 0,0881b lg(107), откуда –1N = 179,2 МПа; 1 1 m tg 11,4. a 0,0881 Итак, уравнение выносливости стали 15 кп имеет вид: lg(

–1N)

N

10

7

179,2

11,4

при

а

≥ 179,2 МПа;

a

оно связывает значения амплитуды напряжений a (в МПа) с наработкой до момента образования магистральной усталостной трещины N (в числах циклов). В таблице представлены результаты оценки погрешности, характеризующие отличие между экспериментальными и расчетными значениями долговечности. Номер образца

a,

МПа

Nэксп, цикл

Nрасч, цикл

N

Nэ

Nр

Np

1

342

6900

7754

–12,4

2

321

11300

13366

–18,3

3

310

41500

21292

48,7

4

289

45200

43886

2,9

5

257

75100

147080

–95,8

6

235

525300

369090

–29,7

100%

Видно, что разброс значений усталостной долговечности может быть весьма значительным. Этот факт характерен для явления усталостной прочности металлов. 1.5. Факторы, влияющие на величину предела выносливости Как было указанно выше, табличные значения предела выносливости получены в лабораторных условиях путем доведения стандартных образцов материала до разрушения. На выносливость элементов конструкций, имеющих определенную конструктивную форму и находящихся в реальных условиях эксплуатации, влияет ряд факторов, которые при обычном статическом расчете не играют существенной роли. В частности, предел выносливости детали зависит не только от свойств материала, из которого она изготовлена, но и от ее формы, размеров, способа изготовления, качества поверхности, условий эксплуатации. Влияние концентрации напряжений В местах резкого изменения поперечных размеров детали, отверстий, проточек, пазов, резьбы и т.д., как показано на рис. 1.9, воз-

17

никает местное повышение напряжений, значительно снижающее предел выносливости по сравнению с таковым для гладких цилиндрических образцов. Это снижение учитывается введением в расчеты эффективного коэффициента концентрации напряжений, представляющего отношение предела выносливости гладкого образца при симметричном цикле к пределу выносливости образца тех же размеров, но имеющего тот или иной концентратор напряжения: иK

1

K

1

1K

.

1K

Теоретические коэффициенты концентрации определяются расчетом или экспериментально; для различных видов концентраторов значения и приведены в справочной литературе; примеры показаны на рис. 1.10 и

max

max

н

.

н

q Mx max

Mx н

max

н

q Рис. 1.9. Концентраторы напряжений при растяжении и изгибе ,

Шлицевые соединения при кручении:

D

2,5

d

r

– изгиб

2,0 1,5 – кручение 1,0 0 0,1

0,2

0,3

r/d

1) прямоугольное = 2,5…3,2 2) эвольвентное = 1,2…1,5

Рис. 1.10. Пример номограммы для определения теоретических коэффициентов концентрации напряжений при изгибе и кручении

Однако, теоретические коэффициенты концентрации отображают лишь геометрические особенности и вид нагружения, но не учитывают усталостные свойства материалов деталей. В связи с этим в

18

расчетах используют эффективные коэффициенты концентрации напряжений: K 1 q 1 , где 0 < q < 1 – коэффициент чувствительности данного материала к концентрации напряжений. При q = 0, K = 1 – материал нечувствителен к местным напряжениям (чугуны); при q = 1, K = – материал обладает полной чувствительностью к концентрации напряжений (высокопрочные легированные стали). Пример определения q по литературным данным приводится на рис. 1.11. q = 2,0 0,8

= 1,6 = 1,5

0,6 = 1,4 0,4 = 1,3 0,2 = 1,2 400

600

800

в,

1000

МПа

Рис. 1.11. Коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений в зависимости от предела прочности

Влияние размеров детали Экспериментально установлено, что с увеличением размеров испытуемого образца предел его выносливости понижается (масштабный эффект). Это объясняется тем, что с увеличением размеров возрастает вероятность неоднородности структуры материалов и его внутренних дефектов (раковины, газовые включения), а также тем, что при изготовлении образцов малого размера имеет место упрочнение (наклеп) поверхностного слоя на относительно большую глубину, чем у образцов больших размеров. Влияние размеров деталей на значение предела выносливости учитывается коэффициентом (масштабный фактор), представляющим собой отношение предела выносливости детали заданных размеров к пределу выносливости лабораторного образца подобной конфигурации, имеющего малые размеры: Kd

1d 1

и Kd

1d 1

.

19

Влияние состояния поверхности Следы режущего инструмента, острые риски, царапины являются очагом возникновения усталостных микротрещин, что приводит к снижению предела выносливости материала. Влияние состояния поверхности на предел выносливости при симметричном цикле характеризуется коэффициентом качества поверхности, который представляет собой отношение предела выносливости детали с данной обработкой поверхности к пределу выносливости тщательно полированного образца:

KF

1F

,

1

где –1F – предел выносливости образца, поверхность которого обработана так же, как поверхность рассчитываемой детали. Влияние поверхностного упрочнения Различные способы поверхностного упрочнения (механическое упрочнение, химико-термическая и термическая обработка) могут существенно повысить значение коэффициента качества поверхности (до 1,5…2,0 и более раз вместо 0,6…0,8 раз для деталей без упрочнения). Это учитывается при расчетах введением коэффициента

KV

1V

,

1

где –1V – предел выносливости образцов, прошедших определенный вид технологического упрочнения. Влияние асимметрии цикла Причиной усталостного разрушения детали являются длительно действующие переменные напряжения. Но, как показали эксперименты, с увеличением прочностных свойств материала увеличивается их чувствительность к асимметрии цикла, т.е. постоянная составляющая цикла «вносит свой вклад» в снижение усталостной прочности. Приводимые в справочной литературе характеристики выносливости материалов обычно получают в результате проведения стандартных лабораторных испытаний, при которых в образцах воспроизводятся симметричные циклы напряжений ( m = 0, a = max = min , r = –1). В отличие от образцов реальные детали машин часто подвергаются действию различных асимметричных циклов, например, в таких условиях работает балка, на которой установлен стационарный агрегат с вращающимся неуравновешенным ротором (рис. 1.12). От действия силы тяжести агрегата в точке A балки возникают постоянные растягивающие напряжения m > 0, на которые накладываются переменные во времени напряжения с амплитудой a, обусловленные действием вертикальной составляющей центробежной силы от неуравновешенной массы вращающегося ротора. Аналогичная

20

картина изменения напряжений имеет место в точке B балки; отличие состоит лишь в знаке постоянной составляющей напряжений m < 0.

B A изменение напряжений в точке А

(t) а а

0

m

>0 t

0. Обобщая результаты испытаний партий образцов с различными m, строят диаграмму предельных амплитуд на базе NG (рис. 1.13). Полученную по экспериментальным точкам кривую ABD заменяют обычно двумя прямолинейными участками: ABC (проведенным через точки A и B) и CD, проведенным через точку D под углом 45°. Точки A и B соответствуют случаям симметричного и положительного отнулевого циклов (здесь 0 – размах напряжений отнулевого цикла), а точка D – статическому разрушению при m = в. Уравнение прямой ABC, схематизирующей условия появления усталостной трещины, имеет вид 0

a

1

m

tg , где tg

1

2 0

2

2

1

0 0

.

21

Таким образом, a

,

m

2

1

0

1

.

0 а

А В

–1 а

С

M

0/2

45°

45°

D

0 m

в

m

Область усталостной прочности Область статической прочности а + m ≤ в а + m = в Рис. 1.13. Схематизация диаграммы предельных амплитуд

Поскольку в этом выражении величина –1 по определению является предельной амплитудой на базе NG, то ее следует рассматривать как амплитуду симметричного цикла, эквивалентную по повреждающему действию исходному асимметричному циклу с параметрами a и m для произвольной точки M. Если принять допущение о том, что угол не изменяется в зависимости от базы испытаний N, то аналогично предыдущему случаю получаем: 1N aN mN , где aN и mN – амплитудное и среднее напряжения предельного для базы N асимметричного цикла; –1N – ограниченный предел выносливости при симметричном нагружении на базе N. Обобщая результаты, получаем окончательные формулы приведения к симметричным циклам для материала образцов: аэ = a + m и по аналогии аэ = a + m. Здесь: индекс N опущен, аэ и аэ – эквивалентные по повреждающему действию (по числу циклов до момента образования усталостных трещин) амплитуды напряжений симметричного цикла. Имеющиеся экспериментальные данные показывают, что в области отрицательных средних напряжений цикла ординаты диаграммы предельных амплитуд начинают превышать значение –1. Это позволяет с определенным приближением схематизировать диаграмму пу-

22

тем продолжения отрезка CBA в область m < 0 и, следовательно, для приведения асимметричных циклов с отрицательными средними напряжениями к симметричным применять полученные ранее формулы. 1.7. Классификация усталостного разрушения В соответствии с государственным стандартом (ГОСТ 23207-78 «Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения») усталостью называют процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящих к изменению его свойств, образованию и развитию трещин и разрушению. Различают две основные разновидности усталостного повреждения: 1) малоцикловая усталость возникает при максимальных напряжениях, превышающих предел текучести материала, и сопровождается знакопеременным пластическим деформированием объема материала, большего по сравнению с размерами структурных составляющих (зерен, пор, включений). Число циклов до образования заметной трещины (длиной 0,5–1 мм и более) зависит в основном от величины пластической деформации детали в каждом цикле и от способности материала сопротивляться малоцикловому разрушению; для стальных конструкций оно не превышает 104. Явление малоцикловой усталости знакомо каждому, кто ломал проволоку, пластически деформируя ее в разные стороны; 2) многоцикловая усталость имеет место при напряжениях значительно ниже предела текучести ( max < 0,6 Т). В этом случае в макрообъеме материал деформируется упруго (его свойства с вполне удовлетворительной точностью описываются законом Гука). Однако большинство реальных материалов имеют сложную многокомпонентную структуру (зерна, поры, межзеренные прослойки, неметаллические включения в стали и т.д.). При упругом деформировании достаточно большого объема в микрообъемах (в отдельных слабых зернах, вблизи дефектов) происходит локальное знакопеременное пластическое деформирование, которое называют микропластическим. Его многократное повторение приводит к зарождению микроскопических трещин. Постепенное их развитие и слияние в магистральную трещину приводит к ослаблению сечений и затем к внезапному долому деталей. Продолжительность стадии многоцикловой усталости к моменту зарождения магистральной усталостной макротрещины для стальных конструкций превышает 105–106 циклов. Граница между малоцикловой и многоцикловой усталостью не является четко выраженной. В тех случаях, когда пластическая деформация в макрообъеме отлична от нуля в каждом цикле, но мала

23

по сравнению с упругой, условия зарождения трещины зависят и от упругой и от пластической деформации. Это – переходная зона между малоцикловой и многоцикловой усталостью. Рассмотрим вначале случай многоцикловой усталости металлов. В качестве предельного состояния детали здесь принимается образование магистральной трещины длиной 0,1…0,5 мм, т.е. анализ ограничивается начальной стадией усталостного разрушения. В последующем появление такой трещины будет условно называться усталостным разрушением. Усталостный излом деталей имеет характерный вид, позволяющий отличать его от разрушений при других видах нагружений (рис. 1.14). Основные признаки многоциклового излома: 1 1 2 4

2 3

4

3

Вал ведущего колеса автомобиля

Долото перфоратора

Рис. 1.14. Поверхности усталостных изломов: 1 – очаг зарождения усталостного повреждения, нередко здесь можно заметить небольшой дефект, с которого начинается развитие трещины – раковину, неметаллическое включение, царапину или забоину; 2 – зона постепенного продвижения трещины, для которой характерна гладкая блестящая поверхность как результат длительного притирания поверхностей; 3 – зона ускоренного развития трещины; 4 – зона долома; она имеет зернистую поверхность, характерную для хрупкого разрушения от статической нагрузки

Локальные процессы зарождения и первоначального развития трещины не оказывают заметного влияния на деформирование детали в целом, а ускоренное развитие трещины, как правило, непродолжительно. В результате долом часто происходит внезапно и становится причиной аварийных ситуаций. Более 70% всех разрушений технических устройств связано с разрушением от многоцикловой усталости. Отсюда ясно, насколько актуальными являются задачи изучения поведения материалов при циклическом нагружении и разработки методов расчета, обеспечивающих предотвращение усталостных разрушений конструкций в эксплуатации.

24

а)

б)

Рис. 1.15. Эксплуатационные разрушения колес легкового (а) и грузового (б) автомобиля

1.8. Расчеты конструкций при переменных напряжениях В настоящем пособии рассматриваются два характерных случая изменения напряжений в деталях: – случай регулярного циклического нагружения, при котором амплитуда переменных во времени напряжений остается постоянной ( a = const). В условиях регулярного нагружения работают детали большинства стационарных установок и сооружений, режим эксплуатации которых не изменяется во времени; – случай нерегулярного (ступенчатого) циклического нагружения возникает в деталях машин, предназначенных для эксплуатации с переменными режимами. Например, изменение скорости движения автомобиля на различных участках дорог сопровождается переключением передач, что вызывает ступенчатое изменение нагрузок и, следовательно, соответствующее изменение амплитуды и частоты действия переменных напряжений. Для оценки прочности конструкций при циклическом нагружении используются коэффициенты запаса двух типов: – коэффициент запаса по нагрузке, представляющий собой отношение расчетной разрушающей нагрузки к действующей при заданном ресурсе по числу циклов. При многоцикловой усталости макрообъемы конструкции деформируются упруго, поэтому вместо отношения нагрузок можно использовать отношение соответствующих напряжений; – коэффициент запаса по долговечности – отношение расчетного числа циклов до разрушения к проектному сроку службы конструкции при заданной эксплуатационной нагрузке. Эти коэффициенты запаса связаны нелинейной зависимостью и в общем случае оба они должны быть не ниже нормативных значений,

25

обеспечивающих надежную работу конструкций с учетом всех погрешностей расчетной схемы. Не всегда, однако, есть необходимость или возможность использовать оба коэффициента. Расчеты в области большой долговечности – при напряжениях ниже физического предела выносливости – ведутся только с использованием коэффициента запаса по напряжениям, поскольку число циклов до разрушения в этом случае не может быть вычислено. Такие ситуации характерны для конструкций с большим (по числу циклов) сроком службы: от миллионов до 1012 и выше. При сравнении малой долговечности нередко определяют только коэффициент запаса по долговечности, поскольку нормирование запасов по нагрузке бывает недостаточно полным. Ограниченную долговечность имеет ряд тяжелонагруженных элементов дорожно-строительных, горнодобывающих и других машин, работающих в экстремальных условиях. В настоящих указаниях методики поверочного расчета усталостной прочности и долговечности рассматриваются на примерах деталей, материалу которых соответствует кривая усталости, имеющая горизонтальный участок и соответствующий физический предел выносливости. Такой вид кривой усталости имеют при нормальной температуре все конструкционные стали малой и средней прочности ( в ≤ ≤ 1200 МПа). 1.8.1. Расчет в области большой долговечности при регулярном циклическом нагружении Можно легко убедиться в том, что при работе обычной стационарной установки со скоростью вращения ротора n = 1000 об/мин базовое число циклов NG = 2·106…107 циклов «нарабатывается» всего за 2…10 суток непрерывной эксплуатации. Очевидно, в подобных случаях для обеспечения усталостной прочности деталей необходимо выполнение условия: ( аэ)Д < –1, т.е. амплитуда приведенных к симметричному циклу эквивалентных напряжений с учетом конструкторскотехнологических особенностей детали ( аэ)Д должна быть существенно ниже предела выносливости материала –1. Для определения запаса по нагрузке необходимо вернуться к схематизированной диаграмме предельных амплитуд (рис. 1.16). Линия АВ соответствует условиям образования магистральной трещины в стандартном образце. Точка А соответствует условию образования трещины в детали при симметричном цикле Kd KF KV 1 . 1Д 1 KД K Линию A'B', отвечающую условиям образования трещины в детали при ненулевых средних напряжениях, с достаточной степенью

26

точности можно считать параллельной линии AB (различие углов наклона – с учетом разбросов экспериментальных данных – обычно невелико). Тогда предельный (отвечающий появлению трещины) цикл изменения напряжений в детали характеризуется зависимостью аД = –1Д – m. а

A

–1

–1Д

A′

D

F K

( а)F

B B′

( а)p

0

C

(

m)p

(

m)F

M′

в

m

Рис. 1.16. Схематизированная диаграмма асимметричного цикла

Точка C на рис. 1.16 соответствует рабочим (эксплуатационным) расчетным значениям амплитудного и среднего напряжений в детали. Коэффициент запаса по нагрузке должен характеризовать удаленность эксплуатационных параметров нагружения от предельных, т.е. удаленность точки C от линии A B M . Чтобы оценить количественно эту удаленность, необходимо задать путь перехода от рабочего цикла к предельному. На рис. 1.16 показано несколько возможных путей: увеличение амплитуды напряжений при постоянном среднем CD (например, для балки с двигателем, изображенной на рис. 1.12, это соответствует увеличению только оборотов двигателя); пропорциональное увеличение амплитуды и среднего OCF (для той же балки – увеличение массы всех элементов двигателя при постоянной частоте вращения), произвольный путь OCK (штриховая кривая линия) и т.д. Выбор того или иного пути перехода от рабочего цикла к предельному зависит от цели расчета; разным путям отвечают разные формулы для определения коэффициента запаса. Остановимся здесь на наиболее распространенном в практике пути с пропорциональным изменением амплитуды и среднего напряжения. Коэффициент запаса в этом случае представляет собой отношение отрезков OF и OC на рис. 1.16: OF n . OC

27

Случай перехода из точки C на отрезке B M , соответствующий статическому разрушению при первом нагружении конструкций, здесь не рассматривается. Очевидно, что OF LF OL a F m F n . OC KC OK a P m P Координаты точки F, т.е. ( a)F и ( m)F, находятся из совместного решения уравнений =

аД

–1Д

–

m

a P

и

a

m

.

m P

Отсюда 1D m F a P m P

и формула для определения коэффициента запаса принимает вид 1D

n

1

a P

K

m P

Д

.

a P

m P

По аналогии можно записать формулу для случая чистого сдвига: 1D

n a P

. m P

При наличии экспериментальных данных о влиянии средних напряжений в детали на амплитуды предельного цикла а = –1Д – Д m и в приведенных выше формулах вместо и подставляется соответственно Д и Д. Знаменатели формул для определения коэффициентов запаса можно – по аналогии с соответствующими известными подходами и критериями пластичности – считать эквивалентными напряжениями, приведенными к симметричному циклу: K Д а аэ Д m ; аэ Д

K

Д

а

m

.

Отметим, что в первоначальных (устаревших) работах по усталостной долговечности все диаграммы предельных амплитуд для образца или детали схематизировались одной соответствующей прямой. Аналогичный рассмотренному выше вывод приводит в этом случае к следующей формуле для определения коэффициента запаса при пропорциональном изменении амплитуды и среднего напряжения: n

1

K

Д

a P

, m P

28

где

= –1/ в. В настоящее время такой подход не используется. Более сложными являются случаи нагружения бруса, когда в его сечениях совместно действуют переменные во времени изгибающий и крутящий моменты или нормальная сила и крутящий момент. При этом в точках бруса действует смешанное плоское напряженное состояние, компоненты которого циклически изменяются во времени. апр

А

–1

(

аэ)Д

0

В

(

N = NG

аэ)Д

–1

апр

Рис. 1.17. Результаты испытаний на усталость при изгибе с кручением

Закономерности усталостного разрушения при такой напряженности изучены экспериментально путем испытаний цилиндрических образцов на специальных установках, воспроизводящих синфазное изменение изгибающего и крутящего моментов. Известны результаты экспериментальных исследований (рис. 1.17), представление которых в виде совокупности комбинаций предельных амплитуд нормальных и касательных напряжений ( aпр и апр на базе NG) хорошо аппроксимируется эллиптическим уравнением: 2

2

апр

апр

1

1

1.

Очевидно: при aпр = 0, aпр = –1 и при aпр = 0, aпр = –1. Для определения коэффициентов запаса по напряжениям в случае совместного действия переменных во времени нормальных и касательных напряжений (n ) используют гипотезы, подобные гипотезам пластичности при статическом нагружении. Обоснованием такого подхода служат следующие обстоятельства. 1. Соотношения пределов текучести по нормальным и касательным напряжениям для различных материалов изменяются в том же (достаточно узком) интервале, что и соотношения пределов выносливости: 2 T 2 T

2 1 2 1

3...4.

29

2. Установлено, что процесс многоциклового усталостного разрушения связан с развитием микропластических деформаций, что соответствует представлениям классических теорий пластичности, устанавливающим условия перехода материала из упругого в пластическое состояние. Коэффициент запаса при совместном действии нормальных и касательных напряжений для конкретных деталей можно определить следующим образом: nn n . n2 n2 Пример. Вал машины, предназначенной для непрерывной длительной эксплуатации, воспринимает нагрузки, вызывающие в опасном сечении действие переменных во времени изгибающего (М) и крутящего (T) моментов (рис. 1.18). Требуется определить коэффициент запаса усталостной прочности вала. M, T, кНм M

2,0 1,6 1,0 0,2 0 0,6

t1

t2 1c

60

Т

t3

80

r=6

t, c закалка токами высокой частоты; шлифование

Рис. 1.18. Рабочий цикл нагружения вала

1. Исходные данные. Материал: сталь 40Х; в = 1100 МПа, 0,2 = = 800 МПа, в = 830 МПа, 0,3 = 400 МПа, –1 = 500 МПа, –1 = 280 МПа, NG = 107 циклов, m = 9. Проектный срок эксплуатации детали составляет 5 лет непрерывной работы. Частота нагружения – 1 Герц (3600 циклов за 1 час работы). Число циклов, которое вал должен наработать в течение проектного срока, равно: Nпр = 3600·24·365·5 = 15,6·107 циклов. Поскольку Nпр >> NG, то расчет вала следует вести в области большой долговечности при котором необходимо выполнение условий: ( аэ)Д < –1, ( аэ)Д < –1. 2. Определение параметров циклов напряжений.

30

Напряжения изгиба: Mmax max Wx min

a

Mmin Wx max

m

max

Mmax 0,1d 3

2 103 0,1 0,063

91,6 МПа;

Mmin 0,6 103 27,6 МПа; 0,1d 3 0,1 0,063 91,6 27,6 / 2 59,6 МПа; min / 2 min

/2

Напряжения кручения: Tmax Tmax max Wp 0,2d 3

91,6 – 27,6 / 2 1,6 103 0,2 0,063

32 МПа. 37 МПа;

a

max

Tmin 0,2 103 4,6 МПа; 0,2d 3 0,2 0,063 37 – 4,6 / 2 16,2 МПа; min / 2

m

max

min

min

Tmin Wx

/2

37 4,6 / 2

20,8 МПа.

Получается, что исследуемая деталь имеет значительные запасы статической прочности: 400 800 10,8. n 0,2 8,7; n 0,3 37 91,6 3. Учет конструкторско-технологических факторов. Значения соответствующих коэффициентов определены по приведенным ранее зависимостям в виде графиков и таблиц. А. Концентрация напряжений Теоретические коэффициенты концентрации напряжений: = 1,8; = 1,5. Коэффициент чувствительности к концентрации напряжений: q = 0,9; q = 0,85. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений: K 1 q 1 1 0,9(1,8 1) 1,72; K

1 q

1

1 0,85(1,5 1) 1,43.

Б. Масштабный фактор Kd = Kd = 0,65. В. Состояние поверхности Шлифование KF = 0,9. Г. Технологическое упрочнение Закалка токами высокой частоты при d = 60 мм, KV = 1,3. 4. Приведение напряжений к эквивалентным циклам Коэффициенты влияния асимметрии = 0,1; = 0,05.

31

1,72 1 1 1 59,6 0,1 32 133,1 МПа; 0,65 0,9 1,3 1,43 1 1 ( аэ )Д 1 16,2 0,05 20,8 30,7 МПа. 0,65 0,9 1,3 Полученные результаты показывают, что условия, необходимые для работы вала в области большой долговечности, выполняются. 5. Определение коэффициентов запаса по напряжениям 500 1 n 3,76; 133,1 аэ Д (

)

аэ Д

1

n

аэ Д

n

280 30,7

nn 2

2

9,1; 3,4.

n n Нормативные значения коэффициентов запаса, при которых усталостная прочность деталей считается обеспеченной, приводятся в отраслевых нормах прочности; как правило, [n ] не ниже 1,5…2,5.

1.8.2. Расчет в области ограниченной долговечности при регулярном циклическом нагружении Данный расчет выполняется для конструкций с заведомо ограниченным сроком эксплуатации ( аэ)Д > –1. Схема, поясняющая это условие, показано на рис. 1.19. lg lg(

а

аэ)Д

lg

–1

lgN lgN

lgNG

t, время

Рис. 1.19. Кривая усталости для определения предела ограниченной выносливости

32

В этом случае используют понятие коэффициента запаса по долговечности, отображающего соотношение между наработкой изделия до момента образования усталостных трещин (Nпр) и проектным сроком эксплуатации, выраженным в числах циклов нагружения (Np): Nпр n ; Np m

Nпp

NG

1NG аэ Д

m

NG

1

.

аэ Д

Пример. Рабочее оборудование землеройной машины подвергается действию интенсивных циклических нагрузок, вызывающих одновременно повышенный износ и усталостное повреждение деталей. Срок службы тяжелогруженных деталей (например, съемных зубьев ковша экскаватора) определяется их износом; после одной тысячи часов работы производится их полная замена. Требуется определить коэффициент запаса по усталостной долговечности деталей по отношению к проектному (нормативному) сроку службы 1000 часов. 1. Исходные данные. Материал деталей: сталь 30ХГСН2А; в = 1500 МПа, 0,2 = = 1300 МПа, –1 = 700 МПа, m = 4, NG = 107 циклов. Коэффициент комплексного учета конструкторско-технологических факторов определен предварительно: K Д = 2,1. Коэффициент влияния асимметрии = 0,2. Цикл напряжений – положительный отнулевой, период и размах показаны на рис. 1.20. , МПа 900

0

6с

t, с

Рис. 1.20. Отнулевой цикл и период колебаний

Коэффициент запаса по статической прочности равен: 1300 0,2 n 1,45. 900 max Число циклов, которое деталь нарабатывает в течение проектного срока:

33

Np = 3600·1000/6 = 0,6·106 циклов. Поскольку базовое число циклов кривой усталости для стали 30ХГСН2А значительно превосходит проектную долговечность (NG >> >> Nпр), то с точки зрения усталости целесообразно допустить работу детали в области ограниченной долговечности, когда ( аэ)Д > –1. 2. Определение параметров цикла и привидение к эквивалентной амплитуде напряжений 900 0 450 МПа. a m max min / 2 Амплитуда эквивалентного цикла: K Д а 2,1 450 0,2 450 1134 МПа. аэ Д m Полученное значение показывает, что условие, необходимое для работы деталей в области ограниченной долговечности, выполняется. 3. Определение коэффициента запаса по усталостной долговечности Расчетная долговечность детали по усталостной прочности составляет: 4 m 700 7 1 Nпp NG 10 1,45 106 циклов. m 4 1134 аэ Д Коэффициент запаса усталостной долговечности детали по отношению к проектной равен: Nпр 1,45 106 n 2,4. Np 0,6 106 Выводы Как показывает анализ причин отказов технических систем, более чем в 70% случаев, разрушения связаны с усталостным повреждением элементов машин, оборудования и сооружений. Такое положение объясняют спецификой явления многоцикловой усталости, в частности: – зарождением и развитием трещин при относительно низких напряжениях, что нередко на стадии проектирования усыпляет внимание конструкторов; – чувствительностью к различным конструкторским, технологическим и эксплуатационным факторам; – значительным рассеянием характеристик выносливости по сравнению с характеристиками статической прочности, при этом разброс долговечности достигает десятикратных значений; – локальным и избирательным характером зарождения трещин и их развитием без проявления видимых остаточных перемещений вплоть до моментов возникновения аварийных ситуаций и др. Поэтому весьма актуальной становится проблема предотвращения усталостных разрушений ответственных деталей, особенно в тех

34

отраслях, где возникновение аварий ведет к катастрофическим последствиям. Следует отметить, что в настоящее время особое значение приобретают методы прогнозирования и обеспечения усталостной долговечности в связи с обоснованием возможности продления нормативных сроков эксплуатации работающих машин, оборудования и сооружений. Современная теория сопротивления усталости базируется на накопленных к настоящему времени разрозненных экспериментальных фактах, объединение и систематизация которых позволяют предложить лишь приближенные методы решения практических задач. Предлагаемые указания в рамках курса «Сопротивление материалов» знакомят будущих инженеров лишь с основными закономерностями явления многоцикловой усталости и методами расчетов на прочность при переменных нагрузках. Для более глубокого изучения проблемы следует обратиться к фундаментальным изданиям и к литературе по инженерным отраслям, в которой отображены специфические для разных областей техники актуальные вопросы, такие как: – испытания конструкционных материалов в статистическом аспекте и учет вероятностных характеристик сопротивления усталости в расчетах; – расчет прочности и долговечности деталей, испытывающих действие нагрузок в виде случайных процессов; – применение современных вычислительных средств (например, специализированных компьютерных программ метода конечных элементов) для детального исследования напряженного состояния в зонах с нестандартными концентраторами напряжений; – учет влияния на характеристики выносливости процессов изготовления деталей (механическая и термическая обработка, сварка и др.), а также технологического упрочнения (обкатка поверхности роликами, дробеструйный наклеп и др.); – расчет долговечности конструкций с учетом стадии устойчивого докритического развития усталостных трещин (стадия «живучести»); – учет в расчетах долговечности сложного нагружения, когда компоненты напряженного состояния изменяются случайно; – методы ускоренных ресурсных испытаний конструкций в стендовых и натурных условиях.

35

2. МАЛОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ При многоцикловой усталости, рассмотренной выше, конструкция в целом деформируется упруго; пластические деформации, ведущие к образованию трещин, имеют место лишь в микрообъемах с размерами, близкими к размерам структурных составляющих материала (зерен, пор, включений и т.д.). Число циклов до появления трещины измеряется в конструкциях миллионами. При увеличении размеров пластической зоны и величины пластической деформации число циклов до разрушения уменьшается. Когда пластические деформации являются уже макроскопическими, т.е. охватывают объем, существенно больший структурных составляющих, но еще малы по сравнению с упругими, число циклов до образования трещины зависит от величин как упругой, так и пластической деформации и в конструкциях из пластичных сталей и сплавов оказывается в диапазоне 104– 105. При дальнейшем увеличении пластических деформаций число циклов до разрушения определяется в основном пластической деформацией в макрообъеме, а соответствующее усталостное разрушение называют малоцикловым (для сталей – от нескольких до 104 циклов). Границы между малоцикловой усталостью, переходной зоной и многоцикловой усталостью условны и зависят от пластичности материала. Иногда к малоцикловым относят все процессы разрушения, связанные с циклическим неупругим деформированием, т.е. все, что не является многоцикловой усталостью. Такой подход удобен, в частности, для малопластичных материалов, у которых слабо выражена область, где упругими деформациями можно пренебречь. Малоцикловое разрушение в машиностроении связано в большинстве случаев со сравнительно редкими, но повторяющимися перегрузками: быстрыми запусками и остановками (двигатели, турбины, печи), периодическим срабатыванием аварийной защиты (атомные реакторы), тепловыми ударами в литейном и прокатном оборудовании, ударами в штампах, движением автомобилей по очень плохой дороге и т.д. Критерии разрушения при многоцикловой усталости можно записывать как в напряжениях, так и в деформациях, поскольку они однозначно связаны законом Гука. При малоцикловой усталости использование напряжений в критериальных зависимостях чаще всего невозможно, поскольку за пределами упругости малому изменению напряжений может соответствовать значительное изменение деформаций, а одним и тем же напряжениям могут соответствовать разные деформации в зависимости от истории и программы многократного нагружения. Поэтому критерии малоциклового разрушения удобнее записывать с использованием величин пластических деформаций, а

36

не напряжений. В переходной (между многоцикловой и малоцикловой усталостью) области, когда необходимо учитывать влияние как упругих, так и неупругих деформаций, используются и силовые, и деформационные, и энергетические критерии. Ограничимся пока простейшим случаем пластического деформирования при растяжении-сжатии без ползучести и без учета температурной зависимости свойств материала. Типичный вид диаграммы упругопластического деформирования в одной точке конструкции при циклическом нагружении показан на рис. 2.1 (изображены первый и один из последующих k-тый цикл). (k) max

p

p (k) pmin

min

(k)

(k) max (k) pmax

(k) min

k-тый цикл

первый цикл

Рис. 2.1. Диаграмма упругопластического деформирования

Основными характеристиками процесса пластического деформирования в точке тела при циклическом изменении нагрузки с периодом T являются приращение пластической деформации за цикл T p

p

dt ,

0

(здесь p – скорость пластической деформации, t – время от начала цикла) и размах пластической деформации за цикл p = pmax – pmin. Приращения и размахи пластических деформаций, а также форма и размеры петли пластического гистерезиса различны в разных точках конструкции и в общем случае изменяются от цикла к циклу. В первых циклах нагружения конструкции они изменяются в связи с образованием остаточных напряжений и упрочнением или разупрочнением материала. Это – стадия приработки конструкции. После нее следует

37

более или менее продолжительный период стабильной работы, когда приращения и размахи деформаций практически не меняются от цикла к циклу. Непосредственно перед разрушением эти характеристики снова становятся переменными в связи с циклическим разупрочнением материала. При высоких нагрузках период стабильной работы может отсутствовать. Расчеты кинетики неупругого деформирования и экспериментальные измерения пластических деформаций позволяют определить длительность процессов приработки и предразрушения. Теоретически эти процессы являются асимптотическими по числу циклов, но с достаточной для практических целей точностью для многих конструкций, испытывающих за срок службы тысячи и десятки тысяч циклов, они оказываются в ряде случаев непродолжительными по сравнению с периодом стабильной работы. 2.1. Классификация процессов повторного пластического деформирования В зависимости от величин приращений и размахов пластической деформации за цикл можно выделить три основных типа поведения конструкций: прогрессирующее формоизменение, знакопеременное пластическое течение и сочетание накопления деформаций и знакопеременного течения. В общем случае эта классификация относится ко всему сроку службы конструкции (стадиям приработки, стабильной работы и предразрушения). В тех случаях, когда ресурс конструкции определяется в основном периодом стабильной работы, рассматривают только приращения и размахи деформаций в стабильном цикле; при этом добавляется еще один тип поведения конструкций – упругая приспособляемость. Упругая приспособляемость характеризуется полным прекращением пластического деформирования в макрообъемах после стадии приработки ( p ≡ 0 во всех точках конструкции) за счет образования благоприятных остаточных напряжений и стабилизации свойств материала. Если повреждения, накопленные в процессе приработки, невелики, то ресурс приспособившейся конструкции целиком определяется многоцикловой усталостью. Прогрессирующим формоизменением называют такой процесс повторного пластического деформирования, в котором приращения пластических деформаций за цикл отличны от нуля, а размахи пластической деформации равны нулю; Δ p ≠ 0 в каких-либо точках конструкции, Δ p ≡ 0 во всех точках. Необходимым условием реализации такого процесса (в отличие от состояния «мгновенного» предельного равновесия) является неодновременность пластического деформирования в разных точках кон-

38

струкции в течение одного цикла. Наиболее отчетливо это необходимое условие реализуется при подвижных механических и тепловых нагрузках (колеса поездов и рельсы, технологические процессы прокатки и волочения, заполнение сосуда горячим теплоносителем и т.д.), но неодновременность пластического деформирования по объему возможна иногда даже при однопараметрической нагрузке (например – при циклическом нагружении одной сосредоточенной силой). Процесс накопления пластической деформации в одной из точек конструкции с увеличением числа циклов иллюстрирует схема, на которой изображены нагружение до определенной пластической деформации, упругая разгрузка, новое нагружение с увеличением пластической деформации.

f

Рис. 2.2. Процесс накопления деформаций

В каждом цикле такой процесс повторяется. В первом приближении можно считать, что линии разгрузки и следующего нагружения (до точки, с которой начиналась разгрузка) являются прямыми. Тогда накопление деформаций следует по диаграмме статического однократного деформирования, показанной на рис. 2.2 жирной линией. При напряжениях, близких к пределу прочности материала, ползучесть может проявляться даже при нормальной температуре – тогда при разгрузке и повторном нагружении напряжения и деформации не связаны линейной зависимостью (накопление деформаций ускоряется), но диаграмма однократного статического нагружения (полученная при тех скоростях нагружения, которые реализуются в условиях эксплуатации) по-прежнему остается основной характеристикой материала, определяющей в данном случае процесс деформирования. Стабильное, непрекращающееся и одинаковое в ряде циклов накопление деформаций возможно только при отсутствии упрочне-

39

ния материала. Неизменность остаточных напряжений от цикла к циклу в этом случае обеспечивается, если приращения чисто пластических деформаций за цикл удовлетворяют условиям совместности деформаций. Очевидно, что такой процесс не может быть локальным, он должен охватывать или всю деталь, или достаточно существенную ее часть. Накопление деформации с увеличением числа циклов может привести в конце концов к исчерпанию ресурса пластичности материала и разрушению с образованием шейки (квазистатическому разрушению). Условие такого разрушения можно записать в виде Nf

p i

i 1

f

.

Здесь (Δ p)i – приращение пластической деформации за цикл, Nf – число циклов до разрушения, f – предельная (разрушающая) пластическая деформация. Мерой повреждения, накопленной за заданное (меньшее разрушающего) число циклов N, в которых приращения деформаций (Δ p)i отличны от нуля, является отношение всей накопленной деформации к разрушающей: Nf

p i

i 1

/

f

.

А

D

0,2 пц

~2

пц

p

pmin

pmax

В С Рис. 2.3. Диаграмма знакопеременного течения

Квазистатическое разрушение реализуется, когда эта мера равна единице. Знакопеременное пластическое течение – это процесс циклического неупругого деформирования, при котором отличный от нуля размах пластических деформаций (Δ p ≠ 0) при нулевых приращениях

40

деформаций (Δ p ≡ 0). В отличие от прогрессирующего формоизменения такой процесс может быть локальным, реализующимся в малом объеме. Типичная для знакопеременного течения диаграмма показана на рис. 2.3. Процессы такого типа характерны прежде всего для локальных зон концентрации, где область пластического деформирования обычно невелика по сравнению с размерами конструкции и окружена областью упругого деформирования. Ширина петли пластического гистерезиса и форма этой петли могут меняться от цикла к циклу на стадиях приработки и предразрушения за счет изменения остаточных напряжений и циклического упрочнения (разупрочнения) материала. Остаточные напряжения, образующиеся на стадии приработки конструкции, делают стабильный цикл знакопеременного течения симметричным (приращения пластических деформаций растяжения и сжатия в полуциклах одинаковы по величине). Такие напряжения всегда образуются, если этому не препятствуют граничные условия на поверхности детали и отсутствует прогрессирующее формоизменение. В результате стабильное знакопеременное течение реализуется в тех случаях, когда размах напряжений от внешних воздействий Δ (e), вычисленных в предположении идеальной упругости материала, превышает длину упругого участка петли гистерезиса, т.е. Δ (e) = e) ( E) = (max min > 2 пц. Здесь пц – предел пропорциональности при статическом нагружении. Коэффициент 2 в этом соотношении соответствует идеальному эффекту Баушингера. Для циклически упрочняющихся материалов он может быть больше, а для разупрочняющихся – меньше двух. Поскольку предел пропорциональности обычно не приводится в сертификатах на материал, вместо него используют предел текучести; при этом условие существования стабильного знакопеременного течения принимает вид Δ (e) > 2 0,2. Погрешность такой замены компенсируется при расчете на долговечность соответствующим коэффициентом запаса. Форма криволинейных участков ВС и DA диаграммы деформирования существенно отличается от формы диаграммы однократного деформирования. Число циклов до образования усталостной трещины зависит от ряда факторов; наиболее значимым из них в малоцикловой области является размах пластической деформации за цикл. Знакопеременное пластическое течение характерно обычно для зон концентрации напряжений и деформаций. Оно является наиболее распространенным видом циклического неупругого деформирования конструкций. Можно отметить, что в процессе приработки конструкций отличны от нуля не только размахи, но и приращения пластических деформаций. Вызванные приращениями деформаций повреждения

41

(статические повреждения) в зонах концентрации чаще всего настолько малы, что не влияют на условия образования и развития трещины. Закономерности малоциклового деформирования и разрушения материала в условиях знакопеременного течения, как и закономерности многоцикловой усталости, определяются по результатам специальных испытаний. Такие испытания регламентированы стандартами (ГОСТ 16504-81, ГОСТ 25505-85 ГОСТ 23207-78 и др.), учитывающими ряд специфических различий малоцикловой и многоцикловой усталости. Сочетание накопления деформаций и знакопеременного течения – общий случай упругопластического деформирования, когда и приращения и размахи деформаций отличны от нуля. На характеристики диаграммы деформирования материала влияют как деформационное упрочнение, характерное для статического нагружения, так и циклическое упрочнение (разупрочнение). Вид диаграммы зависит от соотношения между приращениями и размахами деформаций и от числа циклов. Число циклов до образования макротрещины зависит как от статических, так и от циклических повреждений. Таким образом, для расчетного прогноза долговечности конструкции необходима экспериментальная информация о деформационных и прочностных свойствах материала в зависимости от соотношения между приращениями и размахами деформаций; причем на стадиях приработки и предразрушения эти приращения и размахи являются переменными. Получение (и удобное для расчетов представление) такой информации сталкивается со значительными трудностями. Во-первых, определение и кривых деформирования числа циклов до разрушения в зависимости от двух переменных, и истории их изменения потребовало бы весьма большого объема испытаний. Во-вторых, испытания образцов необходимо проводить в условиях, когда приращение и размах деформации в одном цикле отличаются в десятки и сотни раз (только в этом случае статические и циклические повреждения оказываются соизмеримы) – это существенно затрудняет измерение деформаций. Общие методы таких испытаний пока не стандартизованы. Частным случаем являются испытания в так называемом «мягком» цикле, когда поддерживаются постоянными максимальное и минимальное напряжения цикла и накопление деформаций определяется секундной ползучестью при напряжениях, близких к пределу прочности материала; такой цикл реализуется в реальной конструкции, только если она статически определима. Поэтому при расчетах числа циклов до образования макротрещины обычно принимается какая-либо гипотеза суммирования статических и циклических повреждений, позволяющая обойтись только результатами статических испытаний и испытаний в условиях знакопеременного течения. В определенных границах, зави-

42

сящих от материала и условий нагружения, такие гипотезы позволяют получить приемлемую точность расчетной оценки долговечности, если деформационные свойства материала, принятые в расчете, не слишком далеки от действительных. Примеры малоциклового разрушения конструкций приведены ниже на рис. 2.4.

а)

б)

в)

Рис. 2.4. Примеры разрушения от малоцикловой усталости шестерни (а), диска турбины (б) и сильфона (в)

2.2. Испытания материалов на малоцикловую усталость Испытания металлов и сплавов при ненулевой ширине петли пластического гистерезиса проводятся при растяжении-сжатии и кручении при числе циклов до 105 в соответствии с ГОСТ 16504-81 и ГОСТ 25505-85. Целью испытаний является получение деформационных и прочностных характеристик материалов (в отличие от многоцикловых испытаний, в которых получают только прочностные характеристики).

Рис. 2.5. Образцы для испытаний при растяжении-сжатии

При испытаниях на растяжение-сжатие используются образцы круглого поперечного сечения, трубчатые и сплошные, в том числе – корсетные. При испытаниях листовых материалов используются плоские образцы. Форма, размеры и способ изготовления образцов установлены стандартами. Вид различных образцов показан ниже на рис. 2.5–2.7. При испытаниях на кручение используются трубчатые цилиндрические образцы с толщиной стенки 2 мм и наружным диаметром не менее 18 мм.

43

Рис. 2.6. Образцы для испытаний при кручении

Рис. 2.7. Плоский образец

Для плоских образцов допускается проведение испытаний на циклический изгиб. Эти испытания, как в случае однократного статического нагружения, являются скорее технологической пробой (т.е. дают сравнительные оценки для разных материалов), чем методом определения свойств материала. Машины и аппаратура для испытаний должны в общем случае обеспечивать возможность осуществления различных форм цикла нагружения, поддержание заданных значений управляемых параметров при изменении числа циклов и длительности испытаний, а также регистрацию результатов с точностью, установленной стандартом.

а)

б)

Рис. 2.8. Машины для испытаний на малоцикловую усталость при комнатной (а) и повышенной (б) температуре

44

На рисунке 2.8 показана одна из машин для испытаний корсетных образцов на малоцикловое растяжение-сжатие. Основным видом испытаний на малоцикловую усталость является растяжение-сжатие, основным типом нагружения – жесткий цикл (знакопеременное течение). Жесткий цикл (жесткое нагружение) – циклическое нагружение, при котором средние и амплитудные значения деформаций сохраняют заданные значения. Управление процессом в жестком цикле ведется по деформациям: максимальная и минимальная полная или пластическая (в зависимости от выбранной программы) деформации цикла должны быть равны заданным постоянным значениям. При испытаниях в мягком цикле поддерживаются заданные постоянные значения максимального и минимального напряжений цикла. Как отмечалось выше, это – частный случай сочетания накопления деформаций и знакопеременного течения. Результаты таких испытаний можно использовать при расчетах конструкций, если действительный цикл деформирования конструкции близок к мягкому, т.е. в процессе пластического деформирования напряжения не перераспределяются, например – при расчетах тонкостенных труб, нагруженных внутренним давлением. Испытания на малоцикловую усталость проводят до момента образования поверхностной трещины размером 5…10% от диаметра образца (для d = 1 мм размер трещины 0,5…1 мм). В процессе испытаний записываются диаграммы деформирования образца (кривые нагрузка-деформация). Это делается либо во всех циклах нагружения, либо – по рекомендации ГОСТ – в 1…5, 10, 20, 30, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 750, 1000, 1500 и т.д. циклах. При испытаниях корсетных образцов на растяжение-сжатие измеряется поперечная деформация поп, которая пересчитывается затем в продольную . Для изотропных материалов этот пересчет ведется по формуле 1 1 pпоп eпоп , p

e

где pпоп и eпоп – пластическая и упругая составляющие поперечной деформации, p и e – коэффициенты поперечной деформации в пластической и упругой области. При отсутствии более подробных экспериментальных данных принимают p = 0,5; e = 0,3. При испытаниях образца (как и любой конструкции) можно выделить стадии приработки, стабильной работы и предразрушения. На стадии приработки при постоянной максимальной и минимальной деформации (в жестком цикле) изменяются максимальные и минимальные напряжения цикла. Эти изменения зависят от исходного состояния образца. У образцов, закаленных до высокой твердости (или упрочненных другим способом), размах напряжений за цикл постепенно

45

уменьшается. Это явление называют циклическим разупрочнением. У образцов из того же материала, но термообработанного на низкую твердость, размах напряжений растет (циклическое упрочнение). 8 1

6

a

5 10 30 50 70 71

a

4

2 1

Трещина 71 70 69 50 30 10 5 1

а)

1

6

2

4

8 Трещина

б)

Рис. 2.9. Диаграммы деформирования образцов: а) циклически разупрочняющийся материал; б) циклически упрочняющийся материал

Цифры у кривых соответствуют номерам циклов. Стадия приработки для ряда материалов (например – стали 45, высокопрочного чугуна ВПЧНМ, нержавеющей стали Х18Н9Т) сменяется стадией стабильной работы. У некоторых широко применяемых материалов циклическое упрочнение или разупрочнение может продолжаться вплоть до разрушения (упрочняются, например, алюминиевые сплавы В-96, Д-16Т, АД-33, АК-8, сталь Х18Н9Т при высокой температуре; разупрочняются – теплоустойчивая сталь ТС, чугун ХНМ). На стадии предразрушения у большинства материалов наблюдается циклическое разупрочнение. Эта стадия у некоторых материалов при жестком нагружении оказывается весьма длительной; в таких случаях стандартом допускается принимать число циклов до появления макротрещины равным числу циклов до падения напряжений (нагрузки) на 50% по сравнению с установившимся значением. Количество образцов, подлежащих испытанию, выбирается в зависимости от разброса результатов. Для построения кривой усталости используется не менее 12 зачетных результатов на разных уровнях (не менее четырех уровней) параметров нагружения – размахов деформаций в жестком цикле или размахов напряжений – в мягком. Результаты испыта-

46

ний (в жестком цикле – зависимость числа циклов до разрушения Nf от амплитуды пластической pa, упругой ea или полной a деформации) изображаются на графике в двойных логарифмических координатах (рис. 2.10). а, %

pа а

100

eа

101 100

101

102

103

104

Nf

Рис. 2.10. Кривые усталости при жестком нагружении

2.3. Обработка результатов испытаний По результатам испытаний строят кривую усталости жесткого нагружения – зависимости среднего числа циклов до образования трещины Nf от амплитуды деформаций (пластических, полных или упругих). Для построения этой кривой данные испытаний при каждой заданной амплитуде деформаций обрабатываются по методу наименьших квадратов. Кривая усталости схематизируется для последующих расчетов конструкций какой-либо аналитической зависимостью. Такая схематизация должна отвечать двум противоречивым условиям. С одной стороны – выбранная аналитическая функция должна содержать как можно меньшее количество параметров (констант); это упрощает ее практическое применение и дает возможность построить кривую по минимальному набору экспериментальных данных. С другой стороны – выбранная аналитическая функция должна обеспечивать достаточно точное описание экспериментальных данных в возможно более широком диапазоне по числу циклов. Для выбора такой функции могут привлекаться какие-либо физические соображения или гипотезы, либо он выполняется на основе формального математического подхода – для практических приложений это не имеет значения. Аналогичная ситуация рассматривалась в курсе сопротивления материалов при выводе критериев пластичности при сложном напряженном состоянии: критерии Треска-Сен-Венана и Мизеса-Хубера-

47

Генки являются простейшей схематизацией опытных данных, позволяющей построить всю поверхность текучести только по результатам испытаний на растяжение. Один из этих критериев дает нижнюю оценку по сравнению с данными эксперимента, другой – верхнюю; различие не превышает 14%. При многоцикловой усталости для описания зависимости между числом циклов до разрушения Nf и амплитудой упругой деформации ea (или амплитудой напряжений a) использовалась степенная функция CeNf me или e (CeE )Nf me . ea При этом для описания кривой усталости достаточно в общем случае иметь две экспериментальных точки, по которым определяются значения констант Сe и me. Аналогичную аппроксимирующую функцию можно применить и в области малоцикловой усталости, где амплитудой упругих деформаций можно пренебречь и учитывать только амплитуду пластической деформации: m CpNf p . pa Эту зависимость называют формулой Коффина. Для определения констант mp и Cp достаточно двух результатов испытаний, каждый из которых получается определением результатов испытаний нескольких образцов. Для широкого круга сталей и сплавов величина mp оказалась приблизительно равной двум. Если приближенно считать, что зависимость Коффина справедлива при уменьшении числа циклов вплоть до однократного статического нагружения, то константу Сp при известном значении mp можно определить по результатам испытаний на однократное растяжение. В этом случае Nf = 1/4 (нагружение до разрушения происходит в первой четверти первого цикла), ампли1 туда pa = 0,5 f, где f ln – истинная деформация в момент раз1 рушения ( – относительное поперечное сужение в шейке образца после разрыва). Таким образом 1 1 C ln 16 1 и тогда формула Коффина принимает вид

2

2

1 1 Nf ln . 16 1 Отсюда, в частности, следует, что число циклов до образования трещины тем больше, чем больше пластичность материала, характеризуемая величиной . Приближенность двух принятых предположений (mp = 2 и справедливость зависимости во всем диапазоне малоциклового разруше2 pa

48

ния вплоть до разрушения в первом цикле) очевидна, поэтому при наличии соответствующих экспериментальных данных величины Cp и mp следует определять более точно – по результатам испытаний при двух различных значениях ширины петли пластического гистерезиса. В переходной – от малоцикловой к многоцикловой – области, когда следует учитывать как пластические, так и упругие деформации, схематизация экспериментальных данных степенной зависимостью принимает вид k AeNeake ApNpa p . a ea pa Здесь Ap, Ae, kp, ke – константы, в общем случае не совпадающие с Cp, Ce, mp, me. Для определения этих констант необходимо иметь результаты испытаний при четырех различных значениях амплитуды полной деформации. Таким образом, вся кривая усталости – как в малоцикловой, так и в многоцикловой области – описывается кусочно-степенной зависимостью, состоящей из трех участков, отвечающих различной роли упругих и пластических деформаций. Границы между этими участками определяются из требований к точности соответствия экспериментальных данных и аппроксимирующей их степенной функции. В зависимости от разбросов результатов испытаний и требований к точности описания кривой усталости могут быть применены и другие аппроксимирующие функции. Кусочно-степенная зависимость получила сейчас наибольшее распространение, в частности – в опубликованных справочных данных по свойствам материалов. В общем случае кривые малоцикловой усталости (как и кривые многоцикловой усталости) могут быть построены при различных значениях средней деформации цикла. Эта средняя деформация может быть получена при испытаниях в жестком цикле (при постоянных max и min) за счет исходного нагружения в первом цикле. В большинстве реальных конструкций – в отличие от рассмотренных испытаний образцов – она накапливается с увеличением числа циклов. Испытания материалов в таких условиях, как отмечалось выше, связаны с большими трудностями и не стандартизованы. Поэтому кривые малоцикловой усталости получают обычно для тех случаев, когда статические повреждения, обусловленные накопленной деформацией (средней деформацией цикла), невелики и ими можно пренебречь. Для пластичных сталей и сплавов это соответствует средней деформации цикла, не превышающей 1…2%. 2.4. Расчеты на прочность при малоцикловом нагружении Расчет конструкций ведется обычно с использованием двух коэффициентов запаса: по нагрузке и по долговечности, отвечающих

49

различным программам перехода от заданных проектных (рабочих) условий к предельному состоянию. Запас по нагрузке nр показывает, во сколько раз нужно изменить расчетную (рабочую) нагрузку во все моменты времени цикла, чтобы она стала равна предельной при заданном проектном числе циклов Nр: (t ) Pразр np , 0 ≤ t ≤ T, N = Np. P t В отличие от многоцикловой усталости напряжения в конструкции в данном случае не пропорциональны нагрузке, поэтому нельзя записать nр как отношение напряжений. Запас по долговечности – это отношение расчетного разрушающего числа циклов Nf к проектному ресурсу Nр при заданных (эксплуатационных, рабочих) нагрузках: Nf nN . Np Эти два коэффициента запаса связаны сложной нелинейной зависимостью и высокое значение только одного из них не означает, что и второй велик. Нормативные значения запасов по нагрузке и долговечности различны. Например, в случае, когда предельным состоянием является образование макротрещины от знакопеременного течения, американские нормы прочности ядерных реакторов для электростанций устанавливают [n]р = 2, [n]N = 20. В расчет фактических коэффициентов запаса включают конкретизацию понятия предельного состояния, поцикловый расчет приращений и размахов пластических и полных деформаций и определение условий достижения предельного состояния с помощью соответствующих критериев. При этом следует учитывать, что различным видам циклического пластического деформирования конструкций (прогрессирующему формоизменению, знакопеременному течению и их комбинации) отвечают не только различные последствия, но и существенно разные деформационные характеристики материала. В условиях прогрессирующего формоизменения (когда приращения пластических деформаций за цикл отличны от нуля, а размахи равны нулю) предельное состояние конструкции определяется или появлением трещины вследствие исчерпания ресурса пластичности материала, или недопустимо большими остаточными перемещениями, накопившимися за ряд циклов. Деформационные свойства материала полностью характеризуются диаграммой однократного монотонного статического нагружения и законом разгрузки и повторного нагружения при нулевой ширине петли пластического гистерезиса (чаще всего – законом Гука). В условиях знакопеременного течения предельным состоянием является образование усталостной трещины, а деформационные

50

свойства материала характеризуются обобщенной кривой циклического деформирования. Циклическое упрочнение (разупрочнение), которое проявляется только на стадии приработки или вплоть до разрушения, может существенно влиять на диаграмму деформирования. В общем случае, когда отличны от нуля и приращения и размахи пластических деформаций за цикл, а их соотношение может быть любым, справочные данные по деформационным свойствам отсутствуют. При малых по сравнению с f накопленных деформациях диаграмма деформирования близка к обобщенной кривой; при малых по сравнению с единицей циклических повреждениях она приближается к кривой однократного деформирования. Если циклические и статические повреждения соизмеримы, то деформационные свойства должны определяться из специальных нестандартных испытаний. Исключение составляет мягкий цикл (испытания стандартизованы), который реализуется лишь в сравнительно редко встречающихся статически определимых конструкциях, работающих на растяжение-сжатие, например – в некоторых типах трубопроводов. Размахи и приращения деформаций на стадии приработки существенно зависят от технологических остаточных напряжений в конструкции, образующихся при прокатке, ковке, штамповке, резании, термообработке. Так называемое «естественное» ненапряженное начальное состояние конструкции может быть получено только в результате специальной (как правило длительной) термообработки, в остальных случаях технологические остаточные напряжения отличны от нуля и иногда могут быть весьма значительными. Эти напряжения крайне редко определяют расчетным путем на стадии проектирования. Чаще (но далеко не всегда) их определяют экспериментально, замеряя деформации при разрезке конструкции на части. При отсутствии данных о технологических остаточных напряжениях расчет процесса приработки в конструкции не может быть точным. Процесс приработки заканчивается, когда стабилизируются деформационные свойства материала, а границы пластических зон в конструкции перестают меняться от цикла к циклу за счет образования стационарного поля остаточных напряжений. При отсутствии ползучести этот процесс (теоретически – асимптотический по числу циклов) практически заканчивается после небольшого числа первых циклов, если, конечно, материал не является разупрочняющимся вплоть до разрушения. Накопленные при этом повреждения обычно невелики и расчет на прочность выполняется на основе анализа только стабильных циклов деформирования. Предположение о малости повреждений в процессе приработки проверяется экспериментально при доводочных испытаниях конструкции. Расчет кинетики нестабильного и стабильного неупругого деформирования конструкций (кроме простейших) выполняется в на-

51

стоящее время с помощью метода конечных элементов и реализующих этот метод специальных пакетов прикладных программ. Создание таких пакетов является весьма трудоемким и требует работы большого и квалифицированного коллектива. В каждом таком пакете предусмотрен ряд способов схематизации условий нагружения, геометрических характеристик конструкции и деформационных свойств материала. В зависимости от выбора этих способов пакеты спецализированы для различных групп типовых задач. Их практическое применение при расчетах ответственных конструкций требует не только тщательной проверки точности, но и соответствующей регламентации нормативных коэффициентов запаса, поэтому, как правило, такие пакеты проходят процедуру официального утверждения – сертификации – отраслевой, национальной или международной. Метод конечных элементов позволяет в явном виде учесть реальную геометрию конструкции и определить напряженно-деформированное состояние во все моменты времени и во всех точках конструкции, в том числе – в зонах концентрации. В связи с этим при расчетах размахов и приращений деформаций не требуется введение теоретических коэффициентов концентрации. Приведенный здесь краткий, весьма ограниченный и неполный обзор проблем малоцикловой усталости является лишь введением в этот сложный и актуальный раздел механики. Большинство реальных задач расчета конструкций при малоцикловом нагружении связано с повышенными температурами и существенной температурно-временной зависимостью свойств материалов. В таких условиях на процессы неупругого деформирования и разрушения влияют не только размахи и приращения деформаций, но и форма цикла, программа нагружения, изменение температуры. В условиях знакопеременного течения деформационные свойства материала существенно зависят от взаимного влияния деформаций ползучести и кратковременных пластических деформаций разных знаков; критерии образования трещин существенно усложняются с учетом различного влияния ползучести и кратковременного пластического деформирования, знака деформации ползучести и других факторов. При анализе условий прогрессирующего формоизменения необходимо учитывать возможность потери устойчивости процессов неупругого деформирования. В тех случаях, когда на разрушение конструкции влияют и приращения и размахи деформаций за цикл, необходимо проведение специальных нестандартных испытаний материалов. Информация по этим проблемам выходит за пределы данного учебного курса и требует работы с соответствующими монографиями и статьями.

52

3. ПРОБЛЕМА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ В АВТОМОБИЛЕСТРОЕНИИ Почти все детали автомобиля подвергаются колебаниям. В этой связи под колебанием понимается не только гармоническое движение системы с массой, а каждый процесс, исходящий от положения покоя и возвращающийся опять в это положение. Следовательно, в автомобиле колебанием является, например, и нерегулярное изменение нагрузки при движении автомобиля, и характеристика тепловых напряжений в его двигателе. В деталях, подвергаемых колебаниям, имеется опасность разрушения в следствие циклического изменения напряжений или деформаций. Разрушению предшествует фаза трещинообразования, которая в зависимости от разных факторов может продолжаться более половины всей долговечности. В деталях, подвергаемых осмотру, трещинообразование или определенная длина трещины могут рассматриваться критерием разрушения. Вибрационная выносливость является сопротивлением материала разрушению от усталости. Опасность разрушения от усталости при циклическом нагружении имеет для автомобиля значение, если принимать во внимание и безопасность, и рентабельность. Разрушение от усталости должно быть категорически исключено для всех деталей, выход из строя которых означает опасность для человеческих жизней. 3.1. Испытания на вибрационную выносливость Определение размеров является результатом многих отдельных теоретических и экспериментальных шагов на этапе проектирования автомобиля. Последняя проверка правильности определения размеров осуществляется путем подробного испытания прототипов на специальных испытательных участках и дорогах общего пользования. При этих ходовых испытаниях главным образом испытываются долговечность компонентов в действительных эксплуатационных условиях и взаимодействие отдельных компонентов. Шаги, предшествующие ходовым испытаниям на этапе проектирования, главным образом состоят в целесообразном выборе материала для отдельных деталей и в их оптимальном геометрическом оформлении. Основой таких исследований всегда является испытание на вибрационную выносливость, так как до сегодняшнего дня нет возможности установить общую связь между другими параметрами материала и распределением напряжений в конкретной детали с одной стороны, и вибрационной выносливостью с другой стороны. Ис-

53

пытания на вибрационную выносливость в своей самой простой форме могут осуществляться как просто сравнительные испытания, при чем сравнивается долговечность новых материалов или конструкций с долговечностью таких материалов или конструкций, которые использовались в эксплуатации транспортных средств. Если долговечность детали должна быть определена относительно точно ещё до ходового испытания, тогда необходимо осуществлять испытания на вибрационную выносливость под нагрузкой, в большей степени соответствующей нагрузке автомобиля при практической эксплуатации. Это в ещё большей степени относится к испытаниям целых автомобилей в лаборатории, эквивалентным ходовому испытанию. Поэтому все испытания на вибрационную выносливость, за исключением сравнительных испытаний, основываются на заданных нагрузках определенного типа автомобиля. Требуемые нагрузки могут рассчитываться исходя из самой большой ожидаемой при эксплуатации нагрузки, или по данным распределения определенных статических свойств нагрузки при эксплуатации для требуемого времени эксплуатации. Какие из этих данных имеют значение в отдельном случае зависит от нагрузки и от соответственного метода определения размеров. Согласно вышеизложенному можно разделить проблему вибрационной выносливости автомобилей на две области: – определение нагрузки при эксплуатации для установления требуемых для испытаний на вибрационную выносливость нагрузок; – осуществление подходящих испытаний на вибрационную выносливость и соответствующая интерпретация или дальнейшее развитие результатов испытаний, принимая во внимание долговечность. Хотя ходовые испытания на дорогах общего пользования или специальных полигонах обеспечивают реальное опробование всех агрегатов или собранного автомобиля, все же имеются некоторые недостатки. Данный вид испытаний характеризуется высокими затратами времени, влиянием водителя, погоды и движения, законами (например, ограничением скорости на некоторых дорогах) и недостаточной возможностью сохранения в тайне. Поэтому методы, обеспечивающие испытания в лабораториях, приобретают все большее значение. Это, в особенности, относится к окончательной разработке или оптимизации отдельных агрегатов автомобиля, которые должны осуществляться по возможности ближе к практике, а именно уже до сбора первого опытного образца. При предварительном модельном испытании отдельных агрегатов испытательные пробеги опытных образцов или автомобилей опытной серии используются только для проверки опытно-конструкторских работ, проведенных до этого в лаборатории. При таком способе работы автомобилестроение по своим приемам сильно прибли-

54

жается к самолетостроению, где ввиду специфики данной отрасли вопросы долговечности и усталостной прочности решаются лабораторными методами уже в течение многих лет. Правда, лабораторные испытания не могут полностью заменить другие испытательные методы, например испытательные пробеги по нормальным дорогам. Однако испытания в лаборатории составляют в настоящее время существенную часть в процессе разработки автомобилей. 3.2. Взаимосвязь между определением нагрузки и техникой испытаний при моделировании вертикальной силы Ниже будут описаны испытания и испытательные устройства, позволяющие моделировать колебания, возникающие в течение эксплуатации вследствие неровности поверхности дороги. Таким испытаниям можно подвергать как отдельные детали и узлы автомобилей, так и комплектные автомобили. Метод таких испытаний, а также принцип соответствующего испытательного устройства зависят в значительной степени от способа определения встречающихся на практике колебаний и выявления их причины, поскольку указанные факторы предопределяют требуемые испытательные параметры. Поэтому методы измерений и соответствующие испытательные устройства нельзя рассматривать раздельно. Кроме того, необходимо учесть, что по различным причинам все лабораторные испытания являются в той или иной мере только приближенной моделью истинных эксплуатационных условий. Поэтому необходимо также обсудить степень необходимых и допустимых упрощений. Проведение испытания моста автомобиля и комплектного автомобиля, результаты которого должны соответствовать условиям эксплуатационной нагрузки, можно разложить на три основные проблемы: 1) обеспечение такого способа приложения силы, которое соответствовало бы эксплуатационным условиям; 2) обеспечение правильного способа моделирования изменения нагрузки во времени; 3) обеспечение правильной корреляции при одновременном воздействии нескольких сил. Для наглядного представления указанных проблем следует рассмотреть условия взаимодействия между колесом и поверхностью дороги. Все силы, действующие на колесо, могут быть изображены четырьмя составляющими (рис. 3.1). При изучении истинной эксплуатационной нагрузки автомобильного моста или комплектного автомобиля необходимо учесть все указанные составляющие. Вертикальная сила слагается, по существу, из статической нагрузки, создаваемой собственным весом испытуемого узла и полезной нагрузкой, и из динамической силы, действующей на колесо вследст-

55

вие неровностей дороги и создающей соответствующие колебательные процессы. Для надежного моделирования динамических сил, действующих на колесо, необходимо знать профиль дороги и вызываемые неровностями колебания автомобиля. Во всех случаях такие процессы носят стохастический характер и для их описания необходимо применять статистические методы.

Рис. 3.1. Силы, действующие на колесо (продольная сила, сила торможения и ускорения, боковая сила, вертикальная сила)

1

2 Рис. 3.2. Схема испытаний автомобилей в лаборатории с псевдопрофилем дороги: 1 – профиль дороги, 2 – псевдопрофиль дороги

Непосредственное измерение колебаний путем определения относительного смещения осуществимо только на некоторых деталях, например, на рессорах, амортизаторах, опорах двигателя, кабине во-

56

дителя у грузовиков и т.п. У большинства остальных деталей не хватает опорной неподвижной точки. Проще всего эта проблема решается путем измерения вертикального ускорения. Посредством двойного интегрирования можно затем вычислить псевдопрофиль дороги. Функция Хрs не является точным описанием профиля дороги, поскольку она является результатом интегрирования исходной функции, искаженной колебательными свойствами шин и рессор (см. рис. 3.2). Кроме того, сглаживаются все неровности дороги, размеры которых меньше, чем площадь соприкосновения шин с дорогой. Записав такой псевдопрофиль дороги, его можно использовать для управления испытательным гидравлическим устройством с сервоприводом, применяемым для возбуждения динамической нагрузки испытуемого автомобильного моста или комплектного автомобиля. При этом возбуждающий элемент следует прикрепить к тому месту моста, где производилось измерение ускорения, например, у грузовика к точке крепления кабины водителя (рис. 3.3) или к ступице оси (рис. 3.4). Такой метод отличается тем преимуществом, что для точного воспроизведения нагрузки нет необходимости знать явную функцию взаимодействия между шиной и поверхностью дороги. Недостатком является то, что для каждого автомобиля (иногда даже для каждого типа шины и для каждой настройки подвесок) и для каждой скорости движения необходимо измерять соответствующий псевдопрофиль дороги. Это обстоятельство ограничивает применимость данного метода, так как в период испытаний необходимо уже располагать одним опытным образцом автомобиля, при помощи которого можно было бы проводить все требуемые измерения.

Рис. 3.3. Приложение сил к точке крепления кабины

57

Рис. 3.4. Приложение сил к точке к оси ступицы колеса

Кроме того, в общем случае рессоры описывают пространственную кривую, что усложняет прикрепление возбуждающего элемента испытательного устройства к автомобилю. Вследствие этого подготовка каждого испытания занимает весьма много времени. На рис. 3.4 изображен испытательный стенд для легковых автомобилей, у которого гидравлический возбудительный элемент прикрепляется непосредственно к ступицам осей. Иногда метод псевдопрофиля используется и при воздействии гидравлического испытательного устройства на шины автомобиля (рис. 3.5). В таком случае погрешностью за счет функции передачи шины и рессоры приходится пренебречь, или в запись нагрузки необходимо ввести поправку на указанную функцию передачи. 3.3. Дорожный профиль и приложение сил к шинам В случае приложения силы непосредственно к шинам (рис. 3.5) в качестве величины для управления сервоприводом гидравлического испытательного устройства целесообразнее всего использовать запись действительного профиля дороги. Профиль дороги можно измерять различными способами. Одним из возможных методов является геодезическое измерение высот всех неровностей дороги. Другой метод основан на измерении изменений расстояния между рамой движущегося автомобиля и консольно укрепленным роликом, катящимся по поверхности дороги. В полученные таким образом значения необходимо вводить поправку на ускорение кузова, которое также измеряется во время движения автомобиля.

58

Как правило, измеренные значения поверхности дороги записываются и затем подаются на вход гидравлического испытательного стенда в качестве задающего сигнала, управляющего перемещением сервопривода. Пример такого стенда для испытания легковых автомобилей изображен на рис. 3.5. При испытаниях, во время которых действующая сила прилагается к шинам, в случае непосредственного воспроизведения профиля дороги иногда необходимо учитывать поглощающую способность шин. В некоторых лабораториях используются специальные методы, позволяющие учитывать влияние указанного фактора в зависимости от типа примененных шин. Это позволяет при испытаниях использовать «эффективные» профили дороги.

Рис. 3.5. Испытательный стенд для имитации дорожных условий с приложением сил через шину легкового автомобиля

Метод испытания с приложением действующей силы к шинам (рис. 3.5) является более универсальным, чем метод, при котором сила действует на ступицу (рис. 3.4). Поскольку на шину действует сила, соответствующая непосредственно профилю дороги, испытанию можно подвергать и опытные образцы, у которых еще не имеется никаких измеренных данных. Кроме того, благодаря указанному обстоятельству, можно без сложной подготовки испытывать различные автомобили при сравнимых и воспроизводимых условиях. При приложении силы к шинам возбуждающие гидравлические цилиндры могут обладать меньшим перемещением, чем при воздействии на цапфы. Кроме того, у автомобилей одного типа требуется более низкое значение возбуждающей силы, поскольку при воздействии на шины используется естественный усиливающий эффект подвесок и шин. При испытаниях на долговечность путем воздействия на шины необходимо обеспечить возбуждение колебаний в частотном диапазоне от 0,2 Гц приблизительно до

59

30 Гц. Однако при таких испытаниях часто исследуется также шумность и комфорт езды: поэтому рабочий диапазон испытательных стендов обычно охватывает частоты приблизительно до 100 Гц. 3.4. Испытания при помощи сил, действующих в нескольких направлениях У испытательных гидравлических стендов с сервоприводом, предназначенных для испытания автомобильных мостов или комплектных автомобилей и у которых на колесо или на ступицу действует несколько сил, следует учитывать связь между отдельными контурами регулирования, осуществляемую через испытуемый объект. При таких испытаниях иногда можно наблюдать явления связи, причина которых заключается в кинематике конструкции испытуемого моста. В точке соприкосновения колеса с опорной платформой действуют одновременно вертикальная сила и боковая направляющая сила, при этом вертикальному цилиндру задается смещение (профиль дороги и т.п.), а у цилиндра, создающего боковую силу, регулируется сила (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Приложение к оси ступицы колеса сил в трех направлениях

3.5. Испытания отдельных деталей автомобиля на циклическую долговечность Наряду с испытаниями комплектного автомобиля проводят испытания отдельных деталей автомобиля для определения их несущей способности и циклической долговечности. На рисунке 3.7 показаны стенды для испытания колес на усталость при изгибе с вращением (а), моделирующим работу колеса на вираже, под действием динамической радиальной нагрузки (б) и при многоосном нагружении (в).

60

а)

б)

в) Рис. 3.7. Виды и стенды для испытаний колес на усталость

61

Наряду с использованием специальных стендов для испытания деталей используют испытательные машины растяжения-сжатия. На рис. 3.8. показаны испытания моста автомобиля на изгиб и схема нагружения колеса грузового автомобиля.

а)

б)

Рис. 3.8. Использование машин растяжения-сжатия для испытания моста автомобиля (а) и колеса грузового автомобиля (б)

На рисунке 3.9. Показаны испытания карданного вала с использованием гидроцилиндра кручения.

а)

б)

Рис. 3.9. Стенд (а) и схема (б) испытания карданного вала

62

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Серенсен, С.В. Несущая способность деталей машин / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, Р.М. Шнейдерович. – М.: Машиностроение, 1975. – 354 с. 2. Когаев, В.П. Расчет на прочность при напряжениях, переменных во времени / В.П. Когаев. – М.: Машиностроение, 1993. – 354 с. 3. Школьник, Л.М. методика усталостных испытаний: справочник / Л.М. Школьник. – М.: Металлургия, 1978. – 302 с. 4. Биргер, И.А. Сопротивление материалов / И.А. Биргер, Р.Р. Мавлютов. – М.: Наука, 1986. – 560 с. 5. Вахромеев, А.М. Машины для испытаний на усталость / А.М. Вахромеев. – М.: МАДИ, 2006.

63

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................... 3 1. МНОГОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ ......................................................... 7 Явление усталостного разрушения металлов ..................................... 7 1.1. Основные параметры цикла ........................................................... 8 1.2. Кривая усталости и предел выносливости ................................... 9 1.3. Образцы и машины для стандартных испытаний ...................... 10 1.4. Методика проведения усталостных испытаний. Характеристики выносливости металлов ................................... 11 1.5. Факторы, влияющие на величину предела выносливости ................................................................. 16 1.6. Диаграмма предельных амплитуд ( a– m) и ее схематизация ......................................................................... 20 1.7. Классификация усталостного разрушения ................................. 22 1.8. Расчеты конструкций при переменных напряжениях ................ 24 1.8.1. Расчет в области большой долговечности при регулярном циклическом нагружении ........................ 25 1.8.2. Расчет в области ограниченной долговечности при регулярном циклическом нагружении ........................ 31 Выводы .................................................................................................. 33 2. МАЛОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ .......................................................... 35 2.1. Классификация процессов повторного пластического деформирования .................................................. 37 2.2. Испытания материалов на малоцикловую усталость................ 42 2.3. Обработка результатов испытаний ............................................. 46 2.4. Расчеты на прочность при малоцикловом нагружении ............. 48 3. ПРОБЛЕМА ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ В АВТОМОБИЛЕСТРОЕНИИ .............................................................. 52 3.1. Испытания на вибрационную выносливость .............................. 52 3.2. Взаимосвязь между определением нагрузки и техникой испытаний при моделировании вертикальной силы ........................................................................ 54 3.3. Дорожный профиль и приложение сил к шинам ........................ 57 3.4. Испытания при помощи сил, действующих в нескольких направлениях .......................................................... 59 3.5. Испытания отдельных деталей автомобиля на циклическую долговечность .................................................... 59 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................... 62

ВАХРОМЕЕВ Александр Михайлович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Редактор М.Н. Бугольц

Подписано в печать 11.06.2015 г. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 4,0. Тираж 50 экз. Заказ . Цена 135 руб. МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.