Несущие системы транспортных средств специального назначения: учебное пособие

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

А.В. ВИХРОВ

НЕСУЩИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

А.В. ВИХРОВ

НЕСУЩИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Транспортные средства специального назначения» (специализация «Военные гусеничные и колесные машины»)

МОСКВА МАДИ 2015

УДК 629.3.023 ББК 39.33-042.61 В549 Рецензенты: эксперт ФГУП «НАМИ», доцент МГМУ «МАМИ», канд. техн. наук, старший научный сотрудник Тюфяков А.С.; доцент кафедры теоретической механики МАДИ, канд. техн. наук Борисов С.В. Вихров, А.В. В549 Несущие системы транспортных средств специального назначения: учеб. пособие / А.В. Вихров. – М.: МАДИ, 2015. – 112 с. ISBN 978-5-7962-0199-2 В учебном пособии рассматриваются вопросы конструирования, расчета и испытаний несущих систем транспортных средств специального назначения. Изложены требования к несущим системам, их классификация, методики расчета общей и местной прочности, методы экспериментальных исследований прочности и долговечности, а также другие смежные вопросы. Пособие предназначено для студентов конструкторско-механического факультета МАДИ, изучающих дисциплину «Несущие системы транспортных средств специального назначения». Автор выражает благодарность Д.Ю. Малахову за помощь в подготовке учебного пособия к изданию.

УДК 629.3.023 ББК 39.33-042.61

ISBN 978-5-7962-0199-2

© МАДИ, 2015

3

ВВЕДЕНИЕ Учебная дисциплина «Несущие системы транспортных средств специального назначения» является частью направления подготовки 190110 «Транспортные средства специального назначения», специальности «Военные гусеничные и колесные машины». Целью освоения данной дисциплины является подготовка специалистов к участию в инженерно-конструкторской деятельности в машиностроительной отрасли, в том числе – в сфере создания перспективных конкурентоспособных транспортных средств специального назначения (ТССН) с использованием современных средств проведения инженерных расчетов, компьютерного моделирования и оптимизации. Содержание дисциплины «Несущие системы транспортных средств специального назначения» является логическим продолжением содержания дисциплин «Математика», «Физика», «Информатика», «Теоретическая механика», «Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов», «Детали машин и основы конструирования», «Системы автоматизированного проектирования», «Информационные технологии» и служит основой для выполнения расчетной части курсовых проектов, курсовых и лабораторных работ по дисциплинам «Проектирование ТССН», «Расчет и конструирование ТССН», «Статика ТССН», «Динамика ТССН», а также дипломного проекта. Данное учебное пособие подготовлено на основе одноименного лекционного курса, читаемого на кафедре «Тягачи и амфибийные машины» МАДИ. В основу пособия лег материал предшествующего учебного пособия – «Несущие системы транспортных средств», но он значительно обновился и обогатился новыми разделами и современными актуальными сведениями. Учебное пособие предназначено для студентов конструкторскомеханического факультета МАДИ.

4

1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ Несущая система (НС) транспортного средства (ТС) является одним из его основных элементов. Она воспринимает все нагрузки, действующие на машину при движении, а также во время стоянки. Кроме того, НС является остовом машины, к ней крепятся все основные агрегаты и узлы (двигатель, механизмы трансмиссии, движитель через подвеску и т.д.). Можно сказать, что НС – интегрирующая часть любой машины. НС – одна из самых ответственных, металлоемких и дорогостоящих систем машины (до 50% по стоимости). Долговечность НС определяет долговечность ТС. НС существенно влияет на многие эксплуатационные свойства ТС (тягово-динамические, устойчивость, проходимость и др.). 1.1. Требования к НС К НС предъявляются высокие требования. Перечислим основные требования, которые предъявляются к НС любого ТС. НС в общем случае должна: быть достаточно прочной и жесткой при наименьшей массе; обладать высокой надежностью, долговечностью и ремонтопригодностью; обладать необходимой технологичностью в производстве; быть достаточно коррозионностойкой; способствовать повышению проходимости машины; позволять наиболее удобно разместить и закрепить все монтируемые на ней агрегаты и узлы; способствовать понижению центра тяжести машины; допускать значительные ходы подвески. НС колесных машин, кроме прочего, должны допускать поворот управляемых колес на большие углы. Кроме общих требований, к НС отдельных типов ТС могут предъявляться дополнительные (специальные) требования. Например, кузова легковых автомобилей должны обеспечивать пассажирам комфортабельность, обладать высоким уровнем пассивной безопасности, иметь форму, обеспечивающую минимальное сопротивление воздуха, и многое другое. НС боевых и других военных машин должны обладать необходимой пуле- и снарядостойкостью, а также стойкостью к оружию массового поражения.

5

Корпус амфибийной машины должен обеспечивать ей необходимое водоизмещение, способствовать обеспечению необходимой остойчивости, должен быть герметичным, создавать минимальное сопротивление движению при работе на воде и обеспечивать необходимую непотопляемость. Нетрудно заметить, что перечисленные выше требования во многом противоречивы. Поэтому задача конструктора, занимающегося разработкой НС, – удовлетворить всем этим требованиям наилучшим образом, исходя из назначения проектируемой машины, сферы ее использования и других данных технического задания. 1.2. Типы НС и их конструктивные особенности Существует большое разнообразие конструкций НС. Они различаются по размерам, форме, применяемым материалам, по способу соединения составляющих их элементов и другим параметрам. Конструкция НС зависит от многих факторов, в первую очередь – от назначения машины, области ее применения и типа движителя. Различают следующие типы НС транспортных средств: рамы, корпуса, кузова, металлоконструкции прицепов и полуприцепов. Рамы в качестве НС используются в основном на грузовых автомобилях общетранспортного и многоцелевого назначения, колесных тягачах и длиннобазных шасси, а также на тракторах и ТС со спецдвижителями. Кроме того, рамы имеют некоторые автобусы, гусеничные транспортеры и тягачи, комфортабельные легковые автомобили высокого класса. Рамы просты по конструкции, технологичны в производстве и ремонте, но самое главное – универсальны. По конструкции рамы делятся на три вида: лонжеронные, хребтовые, комбинированные (рис. 1.1). Наиболее распространены лонжеронные рамы (рис. 1.1, а; б; в). Они состоят в основном из двух продольных балок – лонжеронов, нескольких поперечных балок и местных усилителей (там, где это необходимо). Лонжероны могут быть параллельными, суживающимися и изогнутыми (в одной или двух плоскостях). Лонжероны чаще всего представляют собой тонкостенные балки открытого поперечного сечения. Типичными сечениями являются швеллер (см. рис. 1.1, а), двутавр (I-образное сечение), Z-образный профиль (см. рис. 1.1, в). Иногда лонжероны имеют замкнутый профиль поперченного сечения (прямоугольник или квадрат). У наиболее распространенных лонжеронов швеллерного типа отношение высоты поперечного сечения к ширине полки равно 2,5...3,5, а толщина стенки – 5...10 мм.

6

Рис. 1.1. Рамы автомобилей: а, б, в – лонжеронные; г – хребтовая; д, е – комбинированные

7

Лонжероны обычно штампуют из стального листа, реже выполняют из стандартного проката. Штампованные лонжероны легче и могут иметь переменный профиль (см. рис. 1.1, а), чем достигается их большая равнопрочность. У большинства рам грузовых автомобилей наибольшая высота сечения лонжерона находится в ее средней части, а наименьшая – по краям. Поперечины, соединяющие между собой лонжероны, перпендикулярны к ним (см. рис. 1.1, а) или имеют в плане X-образную форму (см. рис. 1.1, б). В первом случае говорят, что рама лестничного типа, во втором – Х-образного. Сечения поперечин имеет самую разнообразную форму, включая как открытые, так и замкнутые профили. Так же, как и лонжероны, поперечины обычно штампуются из стального листа и устанавливаются по мере возможности регулярно в местах крепления кронштейнов рессор, двигателя, топливных баков, в области расположения оси балансирной тележки и т.д. В рамах автомобилей общетранспортного назначения высота профилей поперечин близка к высоте лонжеронов (см. рис. 1.1, а), что приближает эти конструкции к рамам плоского типа. С увеличением грузоподъемности машины высота профилей лонжеронов существенно возрастает. При этом для установки агрегатов используются объемы, заключенные между лонжеронами в пределах их высоты. Поперечины в этом случае уже не выполняются равновысокими с лонжеронами. Размеры сечений поперечин существенно уменьшаются, а их число увеличивается (см. рис. 1.1, в). Такие рамы называются пространственными. Лонжероны с поперечинами соединяются преимущественно клепкой в холодном состояний, реже – сваркой. При этом используются различные косынки, накладки и другие переходные элементы. Сварные рамы более жестки. Недостатками таких рам являются сложность ремонта и наличие после сварки остаточных напряжений. Поперечины крепятся к полкам лонжеронов или к их стенкам. Возможно также крепление и к полкам, и к стенкам одновременно. Хребтовые рамы делятся на разъемные и неразъемные. Разъемные хребтовые рамы применяются главным образом на грузовых автомобилях и имеют одну центральную продольную балку замкнутого профиля поперечного сечения (см. рис. 1.1, г). Эта балка может быть составлена из картеров агрегатов трансмиссии (коробки передач, главных передач и т.д.) и патрубков, соединяющих эти картеры. Патрубки и картеры соединяются между собой с большой точностью с помощью призонных шпилек и болтов. Кроме центральной продольной балки, хребтовая рама имеет поперечно расположенные кронштейны с лапами, служащими опорами для крепления кабины, грузовой платформы, двигателя, подвески и других агрегатов.

8

Хребтовая рама по сравнению с лонжеронной имеет следующие преимущества: меньшая масса и материалоемкость машины (примерно на 15...20%), так как картеры агрегатов трансмиссии используются в качестве несущих элементов; более высокая крутильная жесткость, что особенно важно для эксплуатируемых в тяжелых дорожных условиях полноприводных многоосных автомобилей; возможность на основе одних и тех же агрегатов и узлов создавать автомобили с различным числом ведущих осей и с различной колесной базой. К недостаткам хребтовых рам относится следующее: трудность доступа к механизмам трансмиссии при обслуживании и ремонте; необходимость использования высокопрочных легированных сталей, что достаточно дорого; повышенная конструктивная сложность трансмиссии и подвески; высокие требования к точности изготовления и сборке. Комбинированные рамы сочетают в себе элементы как лонжеронных, так и хребтовых рам, т.е. имеют центральную балку, короткие лонжероны и поперечины. Центральная балка обычно располагается в средней части рамы, а лонжероны с поперечинами – по краям. Возможные схемы комбинированных рам представлены на рис. 1.1, д; е. Некоторые ТС в составе своей НС могут содержать подрамники и надрамники, которые по конструкции похожи на лонжеронные рамы. Например, у легкового автомобиля двигатель обычно крепится на подрамнике, который, в свою очередь, соединен с несущим кузовом через упругие элементы. Самосвалы, выполненные на базе бортовых грузовых автомобилей, очень часто оборудуются надрамниками, расположенными на задней части основной рамы для повышения прочности НС при опрокидывании самосвального кузова. Корпуса в качестве НС применяются чаще всего на гусеничных транспортерах и тягачах, бронированных колесных и гусеничных машинах, а также на амфибийных машинах. Корпуса могут быть открытыми и закрытыми. У открытых корпусов профиль поперечного сечения открытый (корытообразный), у закрытых – замкнутый. Ясно, что в последнем случае крутильная жесткость корпуса увеличивается. По конструктивной схеме корпуса делятся на следующие два типа: с несущей рамой и несущие. Корпуса с несущей рамой применяются на некоторых колесных машинах, обладающих плавучестью. У них основные нагрузки воспринимаются рамой (к ней крепятся все основные агрегаты и движи-

9

тели), а сам корпус, обеспечивая машине герметичность, плавучесть и остойчивость, испытывает лишь гидростатические и гидродинамические воздействия при движении по воде. В этом случае работает в основном рама, а корпус разгружен, хотя масса его может быть значительна (если, например, он выполнен из стали). Понятно, что при таком распределении «ролей» при восприятии нагрузок можно ожидать неоправданного увеличения массы НС, а значит и всей машины. Пожалуй, единственный вариант, при котором оправдано использование корпуса с несущей рамой, это сочетание легкого пластикового корпуса с облегченной, но прочной рамой, выполненной, например, из алюминиевого сплава. Несущий корпус представляет собой единую пространственную конструкцию, воспринимающую все нагрузки. По конструкции несущие корпуса можно разбить на два типа: бескаркасные и каркасные. Бескаркасные корпуса применяются там, где прочные и жесткие листы обшивки НС без дополнительных «усилителей» обеспечивают ей необходимые прочность и жесткость. Такие корпуса представляют собой, по существу, жесткие коробки. Их в основном имеют бронированные машины, а также некоторые небронированные ТС малой и средней грузоподъемности. Балочные элементы в таких корпусах обычно служат для крепления тяжелых агрегатов, а не для восприятия дорожных нагрузок. Типичный корпус бескаркасного типа представлен на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Бескаркасный корпус транспортера МТ-ЛБ

10

Весьма перспективным материалом для бескаркасных несущих корпусов являются трехслойные панели типа «сэндвич». Внешние слои таких панелей образованы из тонких листов достаточно плотного материала (обычно применяются алюминиевые сплавы или стеклопластик); внутренний, более широкий, слой сделан из материала с малой плотностью (пенополиуретана). Если наружные слои трехслойной панели выполнены из стали или алюминиевого сплава, то они соединяются между собой дополнительно с помощью проставки, сделанной из листового материала. Форма проставки может быть различной, чаще всего она в плане имеет вид пчелиных сот. Корпус, выполненный из панелей типа «сэндвич», обладает малой массой в сочетании с высотой прочностью и жесткостью, способен эффективно уменьшать вибрации, обеспечивает машине хорошую защищенность и живучесть, изоляцию агрегатов от внешних воздействий, а также повышает гидродинамические качества (для амфибийных машин). Несущий корпус каркасного типа включает в себя пространственный стержневой каркас и тонкую листовую обшивку. Каркас состоит из продольных и поперечных балок, а также из вертикальных и наклонных стоек, раскосов и других стержневых элементов. Типичный корпус каркасного типа представлен на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Каркасный корпус транспортера-амфибии ПТС-2

На рис. 1.4 показан характерный разрез каркасного корпуса. Каркас состоит из шпангоутов 6, наружных 4 и внутренних 3 стрингеров, кильсонов 11, флор (тонких переборок) 12, продольных балок грузовой платформы 2, торсионных балок 13 (у гусеничных машин), рамы

11

ходовой части (у колесных машин), а также из вертикальных 7, 9 и наклонных стоек, раскосов 8 и прочих балочных элементов.

Рис. 1.4. Поперечное сечение несущего каркасного корпуса

Элементы каркаса выполняются из прокатных профилей или, что более эффективно, из тонкостенных гнутых профилей и труб круглого или прямоугольного сечения. Листы обшивки 1, 5, 10, 14 (см. рис. 1.4) привариваются снаружи к элементам каркаса сплошным швом, обеспечивая корпусу законченную форму, герметичность и необходимое водоизмещение (у амфибийных машин). Для увеличения местной жесткости обшивочные листы могут иметь зиги (выштампы) – как наружные, так и внутренние (см., например, лист 5 обшивки). Кузова в качестве НС применяются на легковых автомобилях и автобусах. Их конструкции весьма сложны и многообразны. Кузова обычно сочетают в себе пространственный стержневой каркас и обшивку в виде тонкостенных разнопрофильных оболочек. Соединение элементов кузова осуществляется чаще всего с помощью точечной сварки. По назначению кузова делятся на грузовые, пассажирские, грузопассажирские и специальные. По характеру воспринимаемых нагрузок кузова бывают несущими (без рамы), полунесущими (кузов жестко связан с рамой) и разгруженными (соединение не жесткое, а с помощью упругих проставок, через которые нагрузка от рамы на кузов не передается).

12

Кузова легковых автомобилей можно классифицировать также по количеству объемов, на которые кузов делится визуально. Различают однообъемные (например, микроавтобус), двухобъемные (универсал, хэтчбек) и трехобъемные (седан) кузова. В зависимости от числа дверей и конструкции крыши (или ее отсутствия) кузова легковых автомобилей принято делить на следующие типы: лимузин (3 объема, минимум 4 двери, наличие перегородки между водителем и задними пассажирами), седан (3 объема, 4 двери), купе (3 объема, 2 двери, 4 посадочных места), родстер (3 объема, 2 двери, 2 посадочных места), универсал (2 объема, 3 или 5 дверей, включая заднюю, минимум 4 посадочных места), хэтчбек (аналогично универсалу, но с наклоненной задней частью кузова), кабриолет (без крыши или с убирающимся мягким верхом, обычно 2 двери и 4 посадочных места), купе-кабриолет (аналогично кабриолету, но с убирающейся жесткой крышей) и многие другие. Кузова автобусов имеют очень много общего с каркасными корпусами и, как правило, состоят из пространственного стержневого каркаса, листовой обшивки и стеклянных панелей. В отличие от каркасных корпусов, толщина обшивки кузова легковых автомобилей и автобусов невелика и варьируется от 0,4 до 2,5 мм (чаще всего 0,8 мм). Металлоконструкции прицепов и полуприцепов имеют сходство с рамами. У прицепов малой и средней грузоподъемности рамы, как правило, плоские (рис. 1.5, а).

Рис. 1.5. Металлоконструкции прицепов (а, б) и полуприцепов (в)

13

Прицепы, предназначенные для перевозки тяжеловесных грузов (трейлеры), имеют сложные – как плоские, так и пространственные – конструкции, состоящие в основном из продольных и поперечных балок. Часто основной несущей балкой металлоконструкции трейлера является центральная продольная балка, сваренная из толстых стальных листов, а поперечины и периферийные продольные балки выполнены из стандартного проката или гнутых профилей (рис. 1.5, б). Полуприцепы имеют металлоконструкции глагольного (ступенчатого) типа (рис. 1.5, в). Это связано с необходимостью понизить уровень грузовой платформы полуприцепа при относительно высоком расположении опорно-сцепного устройства. 1.3. Оценочные характеристики НС Важной характеристикой ТС, во многом определяющей качество машины и ее НС, является коэффициент грузоподъемности. Он определяется по формуле mг kг , mc где mг – грузоподъемность машины; mс – собственная масса машины. У грузовых автомобилей, имеющих рамы лонжеронного типа, kг = 0,95...1,6. Для гусеничных машин c несущими каркасными корпусами kг = 0,5...0,6. Для несущих бескаркасных корпусов, выполненных из панелей типа «сэндвич», kг > 1,0. Основной характеристикой НС для ТС, перевозящих полезные грузы, является массовый коэффициент несущей конструкции, определяемый следующим образом: mн.с. kн.к. 100%, mc m г где mн.с. – масса НС. Для машин, не предназначенных для перевозки груза, kн.к. определяется по формуле mн.с. kн.к. 100%. mc Наименьшие значения коэффициента kн.к. имеют ТС с рамными НС. У них kн.к. = 3,5...7,0%. Для корпусных конструкций и кузовов kн.к. = = 12...14%. 1.4. Материалы НС К материалам НС предъявляются следующие основные требования: необходимая прочность; достаточная пластичность;

14

стабильные механические характеристики (их независимость от внешних факторов, в первую очередь – от температуры); хорошая технологичность (свариваемость для сварных конструкций, способность к резке, гибке, штамповке и т.д.); достаточная коррозионностойкость. Если говорить о прочности, то важным показателем является не только допускаемое механическое напряжение, выраженное в мега[ ] , то есть отношение допаскалях (МПа), но и удельная прочность пускаемого напряжения к удельному весу материала. По этому показателю среди всех конструкционных материалов лидируют легкие сплавы, в первую очередь – алюминиевые. Для изготовления лонжеронных рам используются в основном углеродистые и низколегированные стали. Они относительно дешевы и более технологичны в производстве, чем высоколегированные. Кроме того, эти стали легче поддаются резке, гибке и холодной штамповке. Низколегированные стали хуже, чем углеродистые, свариваются, поэтому применяются главным образом в клепаных конструкциях. Характеристики некоторых сталей, применяемых для изготовления лонжеронных рам отечественных грузовых автомобилей, представлены в табл. 1.1. Таблица 1.1 Марка стали 08кп 25пс 12ГС 14Г2 30Т

Предел текучести т, МПа 196 275 360 340 360

Предел прочности в, МПа 324 451 480 480 500

Относительное удлинение, % 33 23 18 18 18

Хребтовые рамы изготавливаются только из легированных сталей. Корпуса изготавливаются из разнообразных материалов. Чаще всего используются углеродистые стали обыкновенного качества и высококачественные. Среди них можно выделить стали марок Ст.3, Ст.3с (судостроительная), Ст.5, Ст.5с, 08, 10, 15. Они имеют следующие механические характеристики: предел текучести т = 200...280 МПа; предел прочности (временное сопротивление) в = 330... 620 МПа; относительное удлинение = 15...24%; предел выносливости –1 = 210...250 МПа (для лабораторного образца при числе циклов N = 106).

15

Для сильно нагруженных элементов корпуса, а также для элементов, в которых большую роль играет местная прочность или подверженных истиранию, применяются низколегированные стали с т = = 300...400 МПа и в = 480...560 МПа. Особо тяжело нагруженные корпусные детали или детали, масса которых имеет существенное значение, изготавливают из легированных сталей ЗОХГСА, 40Х и других. У них т = 400...450 МПа. Кроме сталей, в конструкциях корпусов используются также легкие сплавы (алюминиевые и титановые) и пластмассы, которые уменьшают массу корпуса и повышают его коррозионностойкость. Алюминиевые сплавы делятся на термоупрочняемые и нетермоупрочняемые. У применяемых в настоящее время нетермоупрочняемых алюминиевых сплавов т = 160...200 МПа (условный предел текучести). У термоупрочняемых т = 200...400 МПа. У синтетических материалов в = 300...900 МПа. Нередки случаи, когда в конструкции корпуса используются как стальные элементы (они воспринимают основную часть нагрузки), так и детали, выполненные из легких сплавов или пластмасс. Если стальные элементы корпуса находятся в контакте с деталями, сделанными из легких сплавов, то для предотвращения электрохимической коррозии между ними необходимо устанавливать прокладки из материалов-диэлектриков. Практика показывает, что во время эксплуатации машины эти прокладки нередко разрушаются, что приводит к быстрому нарушению соединения. Для предотвращения электрохимической коррозии на границе разнородных металлов для их соединения может быть использована так называемая «сварка взрывом». При этом за счет очень большого давления прижатия одного материала к другому происходит диффузия молекул одного металла в другой, явная граница между ними отсутствует и прочность соединения не уступает прочности основного (наиболее прочного) металла. Для изготовления кузовов легковых автомобилей массовых моделей и автобусов применяется в основном сталь, которая обеспечивает низкую стоимость НС и по своим физико-механическим свойствам допускает высокую степень механизации и автоматизации производства. В связи с высокими требованиями к штампуемости для кузовов применяют в основном низкоуглеродистые специальные стали 0,8кп, 0,8Фкп, 0,8Ю, а также обычную высококачественную конструкционную сталь 0,8. С целью предотвращения коррозии в настоящее время очень часто детали кузова (особенно крылья, пороги, днище и другие, подверженные агрессивному воздействию окружающей среды) оцинковываются. Причем применяется как одностороннее, так и двухсторон-

16

нее оцинковывание. В среднем толщина слоя цинка равна примерно 14 мкм. Для получения такой толщины требуется расход примерно 275 г цинка на квадратный метр поверхности стального листа. За последние несколько лет наметилась тенденция к применению в конструкциях несущих элементов кузовов высоколегированных сталей, особенно для самых ответственных деталей (стоек и поперечин крыши, усилителей в дверях и пр.). В этом случае толщина панелей из высокопрочной стали уменьшается на 15...20%, что приводит к значительному уменьшению массы кузова – часто более чем на 20%. Еще одной явной тенденцией последних лет является изготовление кузовов легковых автомобилей премиум-класса из алюминиевых сплавов, что значительно снижает их массу, а значит, резко повышает практически все технические характеристики и эксплуатационные показатели. Кроме сталей и алюминиевых сплавов, в конструкциях кузовов легковых автомобилей и автобусов широко применяются пластмассы. Они чаще всего используются для изготовления малонагруженных элементов, таких как бамперы, капоты, крышки багажника, декоративные панели и т.п. Металлоконструкции прицепов и полуприцепов собираются преимущественно с помощью сварки, что накладывает определенный отпечаток на выбор их материалов. Здесь в основном применяются углеродистые стали обыкновенного качества марок Ст.3, Ст.4, Ст.5, а также качественные углеродистые стали марок 08, 10, 15. НС транспортных средств во время их движения находятся в условиях воздействия переменных во времени нагрузок. Эти нагрузки могут приводить к образованию и развитию усталостных трещин и, в конце концов, – к разрушению конструкции. Поэтому, кроме механических характеристик статической прочности, таких как т и в, необходимо знать также усталостные характеристики материалов. Усталость материала характеризуется пределом выносливости –1, который определяется в зависимости от числа циклов нагружения. Табличные значения –1, полученные во время испытаний стандартного лабораторного образца, не могут напрямую использоваться в расчетах прочности НС, так как они не учитывают масштабного фактора, а также технологических и эксплуатационных особенностей конструкции. На практике пользуются приведенным пределом выносливости, который рассчитывается по формуле –1 = 1· 2· 3· 4· –1, где 1 – коэффициент, учитывающий влияние механической обработки детали; 2 – коэффициент, учитывающий влияние коррозии; 3 – коэффициент, учитывающий влияние масштаба детали; 4 – коэффициент, учитывающий технологические факторы сборки узла или детали.

17

Для элементов рам и корпусов можно принимать: 1 = 0,7...0,8; 2 = 0,7...0,8 (если деталь не защищена от коррозии); 3 = 0,8...0,9. Значения коэффициента 4 различны для сварных и клепаных конструкций. У сварных конструкций величина 4 зависит от типа сварного шва. Для стыкового шва 4 = 0,48...0,54, для двухстороннего углового 4 = 0,35...0,49, для одностороннего углового 4 = 0,22...0,32. У клепаных конструкций из углеродистых сталей 4 = 0,75...0,90. Приведенный предел выносливости –1 алюминиевых конструкций особенно сильно зависит от способа соединения узла (детали). Иллюстрацией этого служат экспериментальные данные, представленные в табл. 1.2 и 1.3 [11]. Видно, что для конструкций из алюминиевых сплавов предпочтительно использовать склейку в противовес сварки и особенно клепки. Таблица 1.2 Конструкция из алюминиевого сплава –1,

МПа

Эталон

Склейка

Сварка

Склепка

100...110

100

55...65

45

Таблица 1.3 Констр. из алюм. сплава 0,

МПа

Склейка

Эталон

140

70...100

80

60...70

30

Сварка

Склепка

50...70

25...30

1.5. Защита от коррозии Важной задачей при конструировании НС является ее защита от коррозии. Потери от коррозии в народном хозяйстве достигают 1,25% от национального дохода страны. Ранее, когда защите от коррозии не уделялось должного внимания (вплоть до 70-х годов 20-го века), годовые потери в пересчете на 1 автомобиль достигали 200$ (по данным США тех лет). Действительно, выход из строя только одного автомобиля из-за коррозии его кузова – это превращение в металлолом примерно 500 кг металла и потеря примерно 10000 кВт электроэнергии. Коррозию НС можно условно разделить на два вида: внешнюю (косметическую) и внутреннюю (сквозную). Первая возникает на наружных поверхностях деталей и не приводит к значительному сниже-

18

нию их прочности. Вторая разрушает структуру металла, что, в конечном счете, ведет к снижению несущей способности конструкции и ее поломке. Требования к коррозионной стойкости НС возрастают во всем мире. Например, кузова легковых автомобилей ведущих автопроизводителей имеют гарантию от сквозной коррозии 10 и более лет (при надлежащем уходе за кузовом и устранении дефектов защитного покрытия). Факторы, влияющие на развитие коррозии, и меры противодействия ей представлены на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Факторы, влияющие на развитие коррозии, и меры противодействия

Основными факторами, влияющими на развитие коррозии, конечно же, являются климатические факторы, а именно – температура, влажность, характер осадков, содержание солей в воздухе, наличие туманов. Еще одним важным фактором, влияющим на скорость развития коррозии, является загрязненность воздуха, в первую очередь – техногенного характера. Исследования показывают, что наибольший вклад в ускоренное развитие коррозии вносят два загрязнителя воздуха: взвешенные твердые частицы (мелкая пыль) и диоксид серы SО2. Диоксид серы (основная составляющая так называемого кислот-

19

ного дождя) образуется в основном при сгорании углеводородов, сжигании угля (в нем примерно 1% серы), а также при производстве искусственных удобрений и серной кислоты. Графики потери металла стального листа из-за коррозии в зависимости от влажности воздуха и наличия загрязнителей в нем представлены на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Графики зависимости потери металла от влажности воздуха и наличия загрязнителей в нем

Видно, что развитие коррозии значительно возрастает при влажности воздуха более 70% и наличии загрязнителей в нем. Значительно ускоряет коррозию использование зимой противообледенительных средств на дорогах. На рис. 1.8 показана диаграмма распределения годовой коррозии кузовных панелей автомобилей, эксплуатирующихся в Европе. Видно, что в основном коррозия развивается зимой, а одна из главных ее причин – противообледенительные средства.

Рис. 1.8. Диаграмма распределения годовой коррозии кузовных панелей

В качестве основы противообледенительных средств выступают в основном: хлорид натрия NaCl (каменная соль), хлорид кальция

20

СаCl и хлорид магния МgCl2. Зависимости потери металла стального листа из-за коррозии от воздействия растворов NaCl и МgCl2, а также обычной воды (для сравнения) представлены на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Зависимости потери металла стального листа от воздействия растворов NaCl, МgCl2 и воды

Видно, что для обычных стальных листов наиболее благоприятен раствор МgCl2, однако дальнейшие исследования показали, что коррозию оцинкованных стальных листов, которые сейчас широко используются в автомобилестроении, он, наоборот, ускоряет. С целью снижения коррозионной активности противообледенительных средств в них добавляют специальные присадки – ингибиторы. Эти замедляющие коррозию вещества в среднем на 40% уменьшают коррозионное влияние на металл противообледенительного средства. Задача борьбы с коррозией решается следующими способами: Применение высоколегированных сталей, легких сплавов и пластмасс. Фосфатирование стальных листов с последующим их оцинковыванием. Использование различных лакокрасочных покрытий. Использование прочих защитных покрытий (различных мастик, пластмасс и т.д.). Исключение из конструкции областей, в которых может скапливаться влага (в том числе – конденсат). Использование дополнительных конструктивных элементов в виде подкрылок, молдингов, декоративных элементов кузова и т.п. Перечислим типичные технологические операции, направленные на защиту кузова легкового автомобиля от коррозии: Очистка стальных листов от загрязнений и налета коррозии. Щелочная промывка стальных листов.

21

Фосфатирование – насыщение поверхности стального листа фосфатами железа или цинка (чаще). Во время этой операции струи фосфатов направляются на поверхность стального листа под давлением. Оцинковывание (гальваническим способом или путем напыления в пламени). Нанесение электростатическим способом ударостойкого защитного слоя в виде пластмассового порошка (для нижнего пояса кузова). Грунтование (вручную или с помощью электрофореза). Окраска в два или три слоя (в массовом производстве – синтетической эмалью на акриловой или алкидно-меламиновой основе) с последующим запеканием (сушкой) при температуре 120...140°С. Защита днища с помощью полиэфирной массы толщиной примерно 150 мкм. Уплотнение сварных швов (например, с помощью полихлорвинилхлоридной мастики). Защита внутренних полостей с помощью густого масла (пушечное сало и т.п.). Важнейшей операцией по защите НС от коррозии является грунтование. В массовом производстве для этой цели, как правило, используется метод электрофоретического нанесения (осаждения), в обиходе называемый электрофорезом. Суть этого метода – нанесение защитного покрытия на НС в водной дисперсии лакокрасочного материала под воздействием постоянного тока. Процесс электрофореза показан на рис. 1.10. «Черный» кузов на 2…3 минуты окунается в ванну, заполненную водной дисперсией лакокрасочного материала (смесь грунтовки с водой). Причем к кузову подключен анод (плюс), а к ванне – катод (минус). Частицы грунтовки (она, как известно, является диэлектриком), переносимые отрицательно заряженной водой, движутся к положительно заряженному кузову и осаждаются на нем. У образующегося таким путем слоя грунтовки большое электрическое сопротивление, поэтому ее распределение по поверхности кузова равномерное, то есть толщина защитной пленки постоянная и обычно составляет 20...30 мкм. С целью изменения толщины слоя грунтовки напряжение и силу постоянного тока можно менять. Обычно Umax = = 360 В, lmax = 1400 А. Кроме постоянной толщины защитного слоя, что невозможно обеспечить при нанесении грунтовки вручную, электрофорез позволяет защищать скрытые полости НС (например, пороги кузова). Для усиления этого эффекта в них иногда помещают дополнительные электроды.

22

Рис. 1.10. Схема электрофоретического нанесения грунтовки на кузов

1.6. Весовая экономичность замены стали на алюминиевый сплав в НС С целью снижения массы НС в ее конструкции можно использовать алюминиевый сплав вместо конструкционной стали. Наиболее эффективно заменять сталь на алюминиевый сплав в конструкциях корпусов, поскольку механические напряжения в них, как правило, невелики, то есть имеют место большие запасы прочности. Вместе с тем, уменьшать толщину обшивки корпуса, как правило, нельзя по условиям местной жесткости. Следовательно, стальные корпуса, как правило, переупрочнены и имеют неоправданно большую массу. Кардинальный выход из этого положения – замена стали на алюминиевый сплав. Наша задача – определить, как изменится толщина обшивки несущего корпуса и его вес при замене стали на алюминиевый сплав при полном сохранении несущей способности корпуса. Если представить корпус в виде балки, работающей на изгиб, то тогда максимальные нормальные напряжения в стальном корпусе можно определить по формуле Ми , ст Wст где Ми – максимальный изгибающий момент; Wст – момент сопротивления поперечного сечения стального корпуса. Аналогично для корпуса, выполненного из алюминиевого сплава, напряжения равны Mи , Al WAl где WAl – момент сопротивления поперечного сечения алюминиевого корпуса. Поскольку изгибающий момент Ми примерно одинаков для обоих корпусов, то получается

23

Wcт AlWAl. Если брать по предельным значениям напряжений, то есть по пределу текучести, то получается тстWст тAlWAl . W тст Следовательно: Al . Wст тAl Для несущих бескаркасных корпусов, считая, что топология стального и алюминиевого корпусов одинаковая, можно утверждать, что WAl Al , Wст cт где Al и cт – толщины обшивки соответственно алюминиевого и стального корпусов. ст

Следовательно:

Al

тст

cт

тAl

.

Если взять типичную сталь (Ст. 3) и типичный алюминиевый сплав (АМГ 6), то получается, что отношение их пределов текучести (240 МПа / 150 МПа) равно примерно 1,6. Значит для обеспечения равнопрочности стального и алюминиевого корпусов необходимо, чтобы толщина обшивки алюминиевого корпуса была больше толщины обшивки стального корпуса на 60%. Вместе с тем, учитывая одинаковую топологию стального и алюминиевого корпусов, можно утверждать, что отношение их весов можно выразить с помощью формулы GAl AlFAl Al , Gcт cт Fcт cт где FAl и Fст – площади поверхности соответственно алюминиевого и стального корпусов; Al и ст – удельные веса соответственно алюминиевого сплава и стали. G Al Al Поскольку FAl = Fcт, то получается: Al . Gcт cт cт Зная, что

Al ст

1,6, а отношение удельных весов у алюминиево-

го сплава и стали примерно равно 1/3, получаем: GAl 1,6 0,53. Gcт 3 То есть при одинаковой несущей способности (одинаковых запасах прочности) алюминиевый корпус примерно в 2 раза легче стального. В действительности, учитывая «недогруженность» стальных корпусов, применение алюминиевого сплава позволяет еще больше облегчить несущие корпуса без потери прочности и жесткости.

24

Кроме того, поскольку

Al

1,6, можно утверждать, что местная

ст

жесткость у алюминиевых корпусов выше. 1.7. Контрольные вопросы 1. Основные требования к НС. 2. Классификация рам. 3. Классификация корпусов. 4. Что такое «сэндвичевый» корпус? 5. Классификация кузовов. 6. Что такое коэффициент грузоподъемности? 7. Что такое массовый коэффициент несущей конструкции? 8. Требования к материалу НС. 9. Что такое удельная прочность? 10. Основные материалы для лонжеронных и хребтовых рам. 11. Основные материалы для корпусов. 12. Основные материалы для кузовов легковых автомобилей. 13. Основные материалы для металлоконструкций прицепов и полуприцепов. 14. Что такое приведенный предел выносливости? 15. Какие факторы окружающей среды наиболее сильно влияют на скорость развитая коррозии металла? 16. Способы борьбы с коррозией. 17. Что такое электрофорез? 18. Как изменяются характеристики несущего корпуса при замене стали на алюминиевый сплав?

25

2. ОБЩАЯ ПРОЧНОСТЬ НС Во время движения ТС на его НС действуют разнообразные внешние нагрузки, а напряжения в ней распределяются крайне неравномерно. Зоны действия больших напряжений могут занимать большие объемы и сечения конструкции, но могут локализоваться и в малых, по сравнению с размерами конструкции, областях. В связи с этим различают напряжения общие и местные. Общими напряжениями называются напряжения, захватывающие значительную часть объема или площади сечения конструкции и могущие при превышении опасного напряжения привести к ее разрушению или недопустимому деформированию. Расчеты, предпринимаемые с целью определения общих напряжений без учета различных концентрационных эффектов и действия локальных нагрузок, называются расчетами на общую прочность. Общей прочностью называется способность конструкции противостоять общим напряжениям без разрушения или возникновения недопустимых остаточных или упругих деформаций. 2.1. Методы прочностных расчетов При расчете на прочность и жесткость выбор метода расчета зависит от: особенностей конструкции; уровня развития теоретической базы в данной области; возможностей реализации этого метода на практике. Прочностной или жесткостной расчеты любой конструкции сводятся в общем случае к решению задачи с одной или несколькими неизвестными функциями одной или нескольких переменных. В качестве неизвестных функций выступают компоненты перемещений, деформаций или напряжений в объеме конструкции или внутренние силовые факторы. Условия, которым должны удовлетворять неизвестные функции, описываются дифференциальными уравнениями, составленными по известным законам механики. Уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние таких конструкций, как стержневые, пластинчатые, оболочечные системы, массивные тела и некоторые другие, подробно описаны в соответствующих курсах теории упругости, теории пластичности, оболочек и т.д. Однако точно проинтегрировать эти дифференциальные уравнения возможно лишь для небольшого круга задач. Поэтому при расчете сложных конструкций используют различные приближенные методы, достаточно хорошо освещенные в литературе. Для решения краевых задач механики деформируемых тел могут использоваться следующие приближенные методы:

26

вариационные методы (Ритца; Треффца; Власова; БубноваГалеркина; смягчения граничных условий Лейбензона; методы, основанные на использовании смешанных функционалов Рейсснера-Хелингера, Папковича, Вашицу и т.п.); методы, основанные на теории функции комплексных переменных; факторизационные методы (начальных параметров, прогонки, Годунова, интегральных тождеств Марчука и т.д.); сеточные методы (коллокаций, наименьших квадратов, конечноразностный метод); метод сил и метод перемещений; метод конечных элементов, а также метод суперэлементов и граничных элементов. Многие из этих методов подробно описаны в работе [8]. Вариационные методы основываются на вариационных принципах строительной механики (принцип возможных перемещений, принцип возможных изменений напряженного состояния, смешанные вариационные принципы и т.д.). Например, методы Ритца и БубноваГалеркина опираются на принцип возможных перемещений; методы, основанные на использовании функционалов Вашицу или Рейсснера-Хеллингера, имеют в своей основе смешанные вариационные принципы. При решении задачи вариационным методом дифференциальные уравнения, точно описывающие рассматриваемую систему, заменяются алгебраическими, которые получаются путем минимизации некоторого функционала, соответствующего тому или иному вариационному принципу. Так, в методе Ритца разрешаемая система алгебраических уравнений получается после минимизации функционала полной потенциальной энергии системы. Факторизационные методы применяются для одномерных задач строительной механики. Среди них наиболее часто используются метод начальных параметров и метод Годунова. Многомерные краевые задачи могут решаться сеточными методами. Наиболее распространенным среди них является метод конечных разностей. Сущность этого метода заключается в формальном переходе от дифференциальных уравнений, записанных для непрерывной области, к конечно-разностным алгебраическим уравнениям, записанным для дискретной области, состоящей из множества одинаковых подобластей. При этом входящие в дифференциальное уравнение производные заменяются отношениями разностей функций к разностям аргументов. Вместо определения искомых функций по всей области ограничиваются поиском значений в конечном числе точек (в узлах сетки). Метод конечных разностей предполагает разбиение исследуемой области на элементы с помощью квадратной, пря-

27

моугольной, треугольной и шестиугольной регулярной сетки, что затрудняет его использование для нерегулярных конструкций. Метод сил и метод перемещений являются классическими методами строительной механики. Их основная идея заключается в мысленном разбиении исследуемой статически неопределимой конструкции на отдельные статически определимые элементы. Если задача решается методом сил (МС), то затем составляются уравнения совместности деформаций, соответствующие выключенным связям и выраженные через узловые перемещения. Если задача решается методом перемещений (МП), то для каждого узла записываются уравнения сил, выраженные через узловые перемещения. Таким образом, формируются системы линейных алгебраических уравнений, решая которые получают внутренние узловые силовые факторы (МС) или узловые перемещения (МП). Особое место в науке и технике занимает метод конечных элементов (МКЭ). Его используют математики, механики, инженерыпроектировщики и многие другие. С помощью МКЭ решаются задачи расчета сложных инженерных сооружений, задачи о стационарных полях (теплопроводность, фильтрация и т.д.), нестационарные и динамические задачи, нелинейные задачи упругости, ползучести и т.п. Этот универсальный метод завоевал широкое применение во всем мире. Его возможности настолько велики, что в настоящее время МКЭ считают синонимом термина «структурный анализ». Основной идеей МКЭ является разбиение исследуемой области на определенное количество простых подобластей (конечных элементов). Из уравнений, описывающих состояние отдельных элементов, получается (с учетом равновесия и условий совместимости) система уравнений для области в целом. При этом условия совместимости выполняются лишь в дискретных точках (узлах). То есть МКЭ, по существу, сводится к аппроксимации непрерывной области с бесконечным числом степеней свободы совокупностью дискретных подобластей, имеющих конечное число степеней свободы. Большим достоинством МКЭ, выгодно отличающим его от других методов, является его исключительная индифферентность (независимость) по отношению к топологии исследуемой конструкции, к характеру ее закрепления, к закону распределения и изменения внешней нагрузки и т.д. Кроме того, достоинством МКЭ является то обстоятельство, что он относительно легко поддается алгоритмизации, т.е. приспособлен к вычислительным средствам. Метод конечных элементов, используемый в строительной механике для расчетов прочности и жесткости различных конструкций, является, по существу, развитием и обобщением известных классических методов – метода сил (МС) и метода перемещений (МП). В этом

28

случае он может применяться как в варианте МС, т.е. иметь в качестве неизвестных внутренние узловые силовые факторы, так и в варианте МП, имея в качестве основных неизвестных узловые перемещения. Сопоставление МС и МП, как вариантов МКЭ, позволяет сделать следующие заключения [9]: Теоретически оба метода равноценны, что легко доказать. Однако вычислительные трудности при их использовании различны (имеются в виду ошибки округления и возможность разной обусловленности матриц коэффициентов линейных уравнений), поэтому результаты могут также различаться. В МС каждое статически неопределимое усилие, приложенное в узле, обычно (при равенстве нулю всех других сил) вызывает значительные перемещения на большей части конструкции. При этом матрица коэффициентов системы уравнений, подлежащей решению, содержит много ненулевых, не обладающих регулярностью коэффициентов. В МП на уравнения равновесия в одном узле не влияют непосредственно перемещения, имеющие место в других узлах. Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений содержит много нулевых элементов, что значительно облегчает счет и уменьшает необходимый объем машинной памяти при решении задачи на компьютере. При решении задачи МКЭ чрезвычайно важным обстоятельством является простота и стандартность как выбора основной системы, так и формирования матрицы коэффициентов системы линейных уравнений. МП дает всегда одну, единственно возможную основную систему, тогда как в МС основных систем для каждого конечного элемента может быть выбрано несколько. Неудачный выбор основной системы может привести к плохо обусловленной матрице коэффициентов, т.е. к получению ненадежных результатов расчета. При использовании МС требуется дополнительная и довольно сложная процедура получения правой части системы уравнений, тогда как в МП эта операция отсутствует. Для некоторых конструкций, особенно если выбор основной системы МС может быть автоматизирован, МС может быть использован весьма эффективно. В некоторых случаях МС дает меньшее количество неизвестных, чем МП. Кроме того, в МС напряжения получаются сразу же после решения системы уравнений, а, следовательно, и более точно, чем в МП при прочих равных условиях. В целом, однако, МП для произвольных сложных конструкций дает численные процедуры более простые и стандартные, чем МС, т.е. его алгоритмизация и программирование для ЭВМ более просты.

29

Этим и объясняется то обстоятельство, что МКЭ чаще применяется в варианте МП. Применение МКЭ для расчетов очень больших и сложных конструкций, таких, как фюзеляжи современных самолетов и вертолетов, корпуса космических кораблей и супертанкеров, может встретить трудности. Это связано с тем, что для получения достаточной точности расчета требуется представлять конструкцию в виде совокупности очень большого количества конечных элементов. При этом возникает необходимость одновременной обработки в вычислительном средстве больших объемов информации, что может быть затруднительно даже при использовании самых совершенных компьютеров. Данное обстоятельство обусловило появление метода суперэлементов (МСЭ). МСЭ является развитием МКЭ. Сущность МСЭ заключается в последовательном расчленении исходной конструкции на отдельные, достаточно крупные части (суперэлементы). Каждый такой суперэлемент (в данном случае – первого уровня), в свою очередь, также разбивается на более мелкие суперэлементы (второго уровня). И так до тех пор, пока конструкция не будет разбита на такие элементы, которые можно считать базисными конечными элементами. В МСЭ разрешающая система уравнений решается не сразу, как в МКЭ, а поблочно, для каждого суперэлемента в отдельности. Это позволяет резко сократить объем хранимой в компьютере промежуточной информации, т.е. вычислительные возможности алгоритма МСЭ выше, чем алгоритма МКЭ. По мере развития вычислительных средств, начиная с 50-х годов прошлого века, МКЭ и МСЭ (реже) находят очень широкое практическое применение во многих областях техники. В настоящее время с помощью МКЭ и МСЭ рассчитывают конструкции летательных аппаратов, сухопутных и водоходных транспортных средств, энергетических установок, строительных конструкций и многих других образцов современной техники и инфраструктуры. С этой целью были созданы, а в настоящее время все более и более совершенствуются программные комплексы, реализующие алгоритмы МКЭ и МСЭ. Большая практика применения МКЭ для прочностных и жесткостных расчетов НС ТС, в частности автомобилей и гусеничных машин (включая ТССН), показывает, что этот метод является наиболее эффективным как с точки зрения результатов, так и с точки зрения материальных и трудовых затрат. Возможность практически точного идеализирования исследуемой конструкции, неограниченный выбор вариантов ее нагружения и закрепления, а также использование совершенной вычислительной техники позволяют получать расчетные значения напряжений, деформаций и перемещений, близкие к дей-

30

ствительным. При создании нового ТС это обстоятельство дает возможность значительно сократить сроки проектирования его НС за счет уменьшения времени, затрачиваемого на экспериментальные исследования и доводочные ходовые испытания. Кроме того, получение расчетных напряжений и перемещений для очень большого числа точек конструкции при различных вариантах ее нагружения позволяет комплексно оценить несущую способность объекта исследования и определить пути его совершенствования по прочности и жесткости (в частности – получить конструкцию, приближенную к равнопрочной). Оптимизация несущей конструкции по прочности и жесткости, предпосылки для которой создает МКЭ, ведет к снижению материалоемкости ТС, что положительно сказывается на его эксплуатационных показателях. Из описанных выше методов прочностных расчетов для НС ТС наиболее пригодны и чаще всего используются факторизационные методы (особенно метод начальных параметров), МС и МКЭ. Факторизационные методы дают удовлетворительные результаты для лонжеронных рам и корпусов, которые в расчетной схеме можно представить в виде тонкостенного упругого стержня со следующими параметрами: L/B > 3 и /B < 0,02, где L – длина НС; В – ширина НС; – толщина стенки лонжерона (для рамы) или контура поперечного сечения (для корпуса). МС используется для расчета плоских и пространственных статически неопределимых конструкций. При использовании этого метода без привлечения компьютера удается рассчитать лишь весьма простые конструкции, имеющие степень статической неопределимости не более 6...10. Поэтому его чаще всего применяют в расчетах местной прочности (например, при расчете шпангоутных рам несущих каркасных корпусов). МКЭ является наиболее совершенным и универсальным методом, с помощью которого можно рассчитывать произвольные НС при их произвольном нагружении. В настоящее время применение МКЭ предполагает использование достаточно мощного компьютера с установленным на него соответствующим программным обеспечением. 2.2. Расчетные режимы движения ТС. Внешние нагрузки, действующие на его НС При расчете на общую прочность в качестве расчетных надо рассматривать наиболее характерные и «тяжелые» (с точки зрения прочности НС) режимы движения ТС. Для двухосных и трехосных автомобилей, как показывает опыт эксплуатации и многочисленные экспериментальные и аналитические

31

исследования, наиболее «тяжелым» режимом является преодоление коротких препятствий, расположенных таким образом, что автомобиль опирается в основном на два диагонально расположенные колеса. Колеса другой диагонали автомобиля оказываются существенно разгруженными. В случае достаточно высоких коротких препятствий возможен даже полный отрыв от опорной поверхности одного из колес. Для многоосных автомобилей и гусеничных машин можно выделить следующие «тяжелые» режимы движения: переезд через ров под прямым углом; переезд через ров косым курсом; переезд через валик под прямым углом к нему; преодоление стенки, эскарпа или контрэскарпа. Характерным режимом для амфибийных машин является также режим движения по воде. В этом случае на машину могут действовать большие изгибающие и крутящие волновые моменты. У сухопутных ТС суммарная внешняя нагрузка, действующая на НС, складывается из следующих основных нагрузок: от собственной массы НС; от масс механизмов и оборудования ТС; от массы перевозимого груза; сил и моментов, передаваемых на НС от движителя ТС; инерционных нагрузок; сил тяги и торможения. На НС амфибийной машины при ее движении по воде действуют также силы плавучести, нагрузки от работы водоходного движителя, гидродинамические и волновые нагрузки. Нагрузка от собственной массы НС распределена по ее длине по определенному закону, зависящему от конкретной конструкции. При прочностном расчете рам можно считать, что масса рамы равномерно с одной интенсивностью распределена по ее длине. При расчете корпусов и кузовов можно задаваться различными распределениями, зависящими от особенностей исследуемых конструкций. Например, для корпуса амфибийной машины можно принять такое распределение массы тк, как показано на рис. 2.1, а. Интенсивность qk равномерно распределенной массы в этом случае определяется по формуле mк qк , 0,5lн lср 0,5lк где lн, lср и lк – длины соответственно носовой, средней и кормовой частей корпуса (см. рис. 2.1). Как известно, любое ТС оснащено множеством механизмов и различным оборудованием. По влиянию, которое оказывают эти элементы ТС на напряженно-деформированное состояние его НС, их

32

можно условно разбить на основные и дополнительные. К основным будем относить наиболее тяжелые механизмы: двигатель, главный фрикцион (сцепление), коробку передач, распределительную (раздаточную) коробку, механизмы поворота и бортовые передачи (у гусеничных машин), движитель, топливные баки с горючим и прочие механизмы, масса которых сопоставима с перечисленными. К дополнительным механизмам соответственно будут относиться все остальные механизмы и оборудование ТС.

Рис. 2.1. Распределения массы корпуса (а) и массы дополнительных механизмов (б) по длине ТС

Величины, направления и точки приложения нагрузок, действующих на элементы НС от основных механизмов, в каждом конкретном случае легко определить, зная величины сил тяжести этих механизмов и расположение их центров масс относительно элементов НС. Количество дополнительных механизмов и единиц различного оборудования у ТС, как правило, велико. Поэтому, несмотря на то, что отдельные механизмы имеют малые массы, суммарная масса дополнительных механизмов и оборудования значительна. Ее также надо учитывать в расчетной схеме при определении внешних нагрузок, действующих на НС. Суммарная масса дополнительных механизмов mд определяется по формуле mд = mс – mнс – mо, где mс – собственная масса ТС; mнс – масса НС; mо – масса основных механизмов. Распределение mд по длине ТС может иметь различный вид и зависит от конкретной конструкции. Для грузовых автомобилей и автобусов обычно считают, что эта масса распределена равномерно с одной интенсивностью. Для прочих ТС можно задаваться другим за-

33

коном. Один из возможных вариантов применительно к амфибийной машине показан на рис. 2.1, б. Нагрузки от массы перевозимого груза приложены к элементам грузовой платформы или грузового кузова ТС. Величина и распределение груза зависят от его типа. При расчете на общую прочность надо рассматривать максимально допустимую для данного ТС массу груза. В расчетной схеме сила тяжести груза может учитываться как сосредоточенными, так и распределенными нагрузками. Вертикальные реактивные нагрузки, передаваемые на НС машины от ее движителя, зависят от режима движения. Их обычно разделяют на симметричные и кососимметричные. Симметричные нагрузки вызывают изгиб НС, а кососимметричные – кручение. Нагружение двухосного автомобиля во время преодоления им диагонально расположенных препятствий и вывешивания одного заднего колеса, а также разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную показаны на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Нагружение двухосного автомобиля во время преодоления диагонально расположенных препятствий при вывешивании одного колеса

Изгиб НС осуществляется силой тяжести автомобиля Р и реакциями Q и G, которые вычисляются по формулам: l l Q P 1 ; G P , L1 L1 где l – расстояние от оси передних колес до поперечной плоскости, в которой расположен центр тяжести ТС; L1 – колесная база ТС. Кручение НС вызывается двумя парами сил, действующими в поперечных плоскостях, в которых расположены оси передних и задних колес. Сила N определяется по формулам:

34

N

lP , если l 2L1

L1 , 2

P l L1 1 , если l . 2 L1 2 Крутящий момент, действующий на НС при вывешивании одного колеса, равен Mкр = NB1, где B1 – колея автомобиля. Если колесо не вывешивается при переезде через единичное препятствие, то крутящий момент можно определить с помощью следующей приближенной формулы: h Mкр1 Mкр , h0 где h – фактическая высота неровности; h0 – высота неровности, при которой колесо вывешивается. Для автомобиля с зависимой подвеской (рис. 2.3) величину h0 можно определить по формуле h0 = Q (1/Sш + (1/Sр)(B2р/B21) + B2р/4C), где Sш – жесткость шины, Н/м; Sp – жесткость упругого элемента, Н/м; Вр – расстояние между центрами упругих элементов одного моста; B1 – колея; С – крутильная жесткость НС. Для корпусных или кузовных ТС величина B2р/4C мала, и ей можно пренебречь. N

Рис. 2.3. Схема к определению высоты неровности h0

При динамическом наезде на препятствие (например, бордюр h = 15 см) крутящий момент, действующий на НС, равен h Мкр2 Mкр k, h0 где k – коэффициент динамичности, при расчетах принимают k = = 1,5...1,8.

35

Реактивное нагружение НС многоосного автомобиля или гусеничном машины может иметь другой вид в зависимости от типа и размеров преодолеваемого препятствия. Вместе с тем, его всегда можно разложить на изгиб и кручение. Нагружение металлоконструкции одноосного прицепа при отрыве от опорной поверхности одного его колеса и разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную показаны на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Нагружение одноосного полуприцепа при отрыве от опорной поверхности одного его колеса

Изгиб металлоконструкции полуприцепа вызывают его сила тяжести Р и реакции R и G, определяемые по формулам l R P ; L1 l , L1 где l – расстояние от центра тяжести полуприцепа до вертикальной оси сцепного устройства; L1 – база полуприцепа. Крутящий момент, действующий на металлоконструкцию полуприцепа, равен G

P 1

Mкр

RB1 , 2

где B1 – колея полуприцепа. Кроме вертикальных реактивных сил, действующих на НС от колес или катков ТС, могут возникать также реактивные изгибающие моменты, а в некоторых случаях – реактивные горизонтальные сжимающие силы. Действующие на НС реактивные изгибающие моменты возникают в местах крепления упругих элементов подвески к НС. Например, у гусеничных машин с торсионной подвеской на НС в местах защемления торсионов, а также в местах расположения их подшипников действуют изгибающие моменты, вызванные смещением оси опорного катка относительно оси торсиона и смещением средней продольной плоскости катка относительно подшипника торсиона (рис. 2.5).

36

Рис. 2.5. Схема к определению реактивных моментов от смещения оси опорного катка относительно оси торсиона и смещения средней продольной плоскости катка относительно подшипника торсиона: а – схема подвески; б – реактивные изгибающие моменты

Величина изгибающего момента, приложенного в месте защемления торсиона (точка b на рис. 2.5, б) и действующего в продольной вертикальной плоскости ТС, определяется по формуле MR1 Ri d1, где Ri – вертикальная реактивная сила, действующая на i-й опорный каток; d1 – расстояние от оси опорного катка до поперечной вертикальной плоскости, в которой расположена ось торсиона. Величина изгибающего момента, приложенного в месте расположения подшипника торсиона (точка a на рис. 2.5, б) и действующего в поперечной вертикальной плоскости ТС, определяется по формуле MR 2 Ri d2, где d2 – расстояние от средней продольной плоскости катка до края подшипника торсиона. Аналогично у многоосных колесных ТССН с торсионной подвеской (торсионы расположены вдоль рамы) возникает реактивный изгибающий момент, действующий в поперечной вертикальной плоскости ТС. Кроме реактивных вертикальных сил и изгибающих моментов, у некоторых типов ТССН могут возникать реактивные горизонтальные силы, сжимающие НС. В качестве примера можно привести гусеничные машины с передним расположением ведущей звездочки. В этом случае во время движения передним ходом постоянно натянуты верхняя и задняя наклонная ветви гусеницы. Сила натяжения верхней вет-

37

ви, равная силе тяги машины, передается к осям ведущей звездочки и натяжного колеса, расположенного в кормовой части корпуса, а от них – нижнему вертикальному бортовому листу корпуса, сжимая его. На амфибийную машину, движущуюся по воде, вместо реактивных нагрузок от сухопутного движителя действует сила плавучести D. Она равна силе тяжести машины с грузом G и распределена по длине корпуса в соответствии с распределением погруженного объема машины. В соответствии с законом Архимеда, в водоизмещающем режиме движения машины на плаву G D Vп (Vк Vх ), где – удельный вес воды; Vп – объем подводной части машины; Vк – объем подводной части корпуса; Vx – объем деталей ходовой части, находящихся под водой. Объем Vп распределен по длине подводной части машины по определенному закону, который зависит от конкретной конструкции и определяется как сумма распределений Vк и Vx. Точное определение закона распределения Vп, а значит и D, по длине подводной части машины часто оказывается весьма трудным процессом. Поэтому в некоторых случаях, исходя из конкретной конструкции машины, можно задаваться приближенными законами. Один из возможных случаев представлен на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Распределение силы плавучести D по длине погруженной в воду части амфибийной машины

В этом случае интенсивность qd равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле D qd , 0,5lн lср 0,5lк где lн, lср, lк – длины соответственно носовой, средней и кормовой частей корпуса, погруженных в воду.

38

Кроме силы плавучести, на амфибийную машину действуют также нагрузки от работы водоходного движителя, а также гидродинамические и волновые нагрузки. Среди них наибольшее влияние на напряженно-деформированное состояние корпуса оказывают волновые нагрузки, в первую очередь – вертикальный изгибающий и крутящий волновые моменты. Волновой вертикальный изгибающий момент действует на корпус амфибийной машины при ее движении по взволнованной поверхности воды под разными курсовыми углами относительно направления распространения волн. Однако максимальное значение он принимает при курсовых углах 0° и 180° и определенных параметрах волн. Эти параметры зависят в основном от габаритов машины. Волновой вертикальный изгибающий момент максимален, если выполняются следующие условия: в = L и hв = hэ, где в – длина волны; L – длина плоскости ватерлинии машины; hв – высота волны; hэ – эффективная высота волны, зависящая от L и коэффициента полноты водоизмещения корпуса и определяемая по эмпирической диаграмме. Например, для плавающего транспортера ПТС, у которого L = = 10 м и = 0,8, максимальный вертикальный изгибающий момент будет иметь место при в = 10 м и he = 1 м, что характерно для слабого волнения на мелководье силой 3 балла. Величина максимального изгибающего момента определяется обычно по эмпирическим зависимостям. При нахождении машины на вершине волны (перегиб корпуса, рис. 2.7) момент (в Нм) определяется по формуле hвBL2 Mи , 40 150(1 ) где – удельный вес воды; В – ширина плоскости ватерлинии; – коэффициент полноты площади ватерлинии (у амфибийных машин обычно = 0,85...1,0).

Рис. 2.7. Нахождение машины на вершине волны – перегиб корпуса

При нахождении машины во впадине волны (прогиб корпуса, рис. 2.8) момент (в Нм) определяется по формуле

39

Mи

hвBL2 40 100(1

)

.

Рис. 2.8. Нахождение машины во впадине волны – прогиб корпуса

Если = 1, то есть плоскость ватерлинии представляет собой прямоугольник (что чаще всего и бывает), то тогда обе формулы дают одинаковой результат. Волновой крутящий момент действует на корпус амфибийной машины при ее движении по воде косым курсом относительно направления распространения волн. Наибольшее значение этого момента достигается при соблюдении следующих условий (рис. 2.9): вершина волны располагается по диагонали прямоугольника, построенного на главных размерениях корпуса; длина волны равна в = 2 В, и, следовательно, линии впадин волны оказываются почти касательными к бортовым скулам корпуса; высота волны равна 0,1 в.

Рис. 2.9. Положение амфибийной машины относительно волн при действии на нее максимального волнового крутящего момента

Тогда крутящий момент в миделевом сечении корпуса равен Mкр LB3, где – эмпирический коэффициент, зависящий от . Для плавающего транспортера ПТС, у которого L = 10 м, В = = 3,3 м и = 1, максимальный крутящий момент будет иметь место

40

при в = 6,6 м и hв = 0,66 м, что характерно для легкого волнения на глубокой воде силой 2 балла. 2.3. Расчет лонжеронной рамы на изгиб При расчете лонжеронной рамы считают, что ее поперечины не оказывают влияния на общую изгибную жесткость конструкции. В расчетную схему при расчете на изгиб включаются только лонжероны, прикрепленные к опорам, расположенным в местах соединения рамы с рессорами. Расчет производится в следующей последовательности. 1. В масштабе откладывается длина рассчитываемой рамы, и наносятся сосредоточенные и распределенные силы, действующие на нее (как активные, так и реактивные). Сосредоточенные активные силы располагаются в точках, соответствующих местам крепления различных агрегатов машины. Распределенные силы обычно имитируют полезную нагрузку, силу тяжести рамы и дополнительно оборудования. Реактивные сосредоточенные силы прикладываются в точках, соответствующих местам соединения лонжерона с рессорами. Пример расчетной схемы для трехосного грузового автомобиля с балансирной подвеской 2-й и 3-й осей представлен на рис. 2.10, а (масса рамы и дополнительного оборудования здесь не учтена).

Рис. 2.10. Расчетная схема при расчете рамы на изгиб (а) и эпюра изгибающих моментов (б): P1 – сила тяжести радиаторной установки; Р2 и Р4 – силы тяжести, приходящиеся соответственно на переднюю и заднюю опоры двигателя; Р3 – сила тяжести механизма управления; Р5 – сила тяжести кабины; Р6 – сила тяжести раздаточной коробки; Р7 – сила тяжести запасного колеса; Р8 – сила тяжести топливных баков; q – интенсивность равномерно распределенной нагрузки от массы кузова с грузом; R1, R2 и R3 – реактивные силы

41

2. Определяются значения реактивных сил. В расчетной схеме, представленной на рис. 2.10, а, этими силами являются силы R1, R2 и R3, причем R1 = R2. 3. Строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Пример эпюры моментов показан на рис. 2.10, б. 4. Для тех сечений лонжеронов, которые являются наиболее опасными с точки зрения общей прочности (в них поперечная сила и изгибающий момент принимают максимальные значения), определяются геометрические характеристики поперечного сечения, а именно: площадь, момент инерции и момент сопротивления. Площадь поперечного сечения двух лонжеронов швеллерного или двутаврового типа с допустимой точностью можно определить по формуле F 2 (h 2b), где – толщина стенки лонжерона; h – высота лонжерона; b – ширина полки лонжерона. Момент инерции для двух лонжеронов швеллерного или двутаврового типа с допустимой точностью можно определить по формуле h 3 h 2b I 2 . 12 2 Момент сопротивления для двух лонжеронов равен I W 2 . h 5. В опасных сечениях лонжеронов вычисляются максимальные касательные и максимальные нормальные напряжения по формулам: Mи Q ; , F W где Q – максимальная поперечная сила; Ми – максимальный изгибающий момент. 6. Полученные напряжения сравниваются с допускаемыми. Для статических и квазистатических задач допускаемые напряжения определяются исходя из предела текучести материала рамы по формулам:

[ ]

т

; n(1 k д ) 0,4 т [ ] , 1 kд где [ ] и [ ] – соответственно допускаемые нормальные и касательные напряжения; т – предел текучести материала рамы; n – запас прочности; обычно принимают n = 1,5; kд – коэффициент динамичности. Коэффициент динамичности рассчитывается следующим образом:

42

а , g где а – вертикальное ускорение рамы в рассматриваемом поперечном сечении; g – ускорение свободного падения. Поскольку во время движения ТС вертикальное ускорение в разных точках рамы различно (меньше в центре и больше по концам), ясно, что коэффициент динамичности – величина, по длине рамы не постоянная. Обычно коэффициент kд определяется экспериментально. Для грузовых двух- и трехосных автомобилей kд лежит в пределах 1...2. При циклически изменяемой нагрузке допускаемые напряжения вычисляются исходя из приведенного предела выносливости –1 (см. п. 1.4). Если допускаемые напряжения меньше, чем расчетные в опасных сечениях, то конструкция во время эксплуатации может сломаться или получить недопустимые пластические деформации. Если допускаемые напряжения намного больше расчетных, то это значит, что рама лишком переупрочнена и, следовательно, имеет излишнюю массу. 7. Определяется максимальная величина прогиба рамы. Максимальный прогиб рамы можно оценить по формуле MmaxL12 , max 11,4EImax где Мmах – максимальный вертикальный изгибающий момент; L1 – колесная база автомобиля; Е – модель упругости 1-го рода (модуль Юнга); Imах – максимальный момент инерции поперечного сечения рамы. 8. Полученный прогиб сравнивается с допускаемым. Для лонжеронных рам допускаемый прогиб можно оценить по формуле L1 [ ] . (500...1000) Как правило, для лонжеронных рам выполняется условие жесткости на изгиб, а именно: mах [ ]. kд

2.4. Приближенный расчет лонжеронной рамы колесной машины на кручение Расчет лонжеронных рам колесных машин на кручение без использования специальных вычислительных средств ведется по упрощенной схеме. Рама рассматривается как плоская система, состоящая из прямых тонкостенных стержней (рис. 2.11, а). Внешние силы, вызывающие скручивание рамы, считаются приложенными перпендикулярно к ее плоскости.

43

При кручении рамы поперечные связи не дают возможности лонжеронам свободно закручиваться, происходит так называемое «стесненное кручение». Поперечные сечения лонжеронов в этом случае не остаются плоскими, как при изгибе, а искривляются или, как говорят, испытывают депланацию. То есть гипотеза плоских сечений не соблюдается. Вследствие этого в лонжеронах, кроме касательных, возникают также нормальные напряжения. Силовым эквивалентом депланации при стесненном кручении являются бимоменты (В1...В6 на рис. 2.11, б), которые в приведенной расчетной схеме считаются внешними нагрузками.

Рис. 2.11. Расчетные схемы лонжеронной рамы при расчете на кручение: а – основная; б – приведенная

Эквивалентный тонкостенный стержень, используемый в приведенной расчетной схеме (рис. 2.11, б), состоит из двух лонжеронных балок. Дифференциальное уравнение кручения этого стержня имеет вид (2.1) EI IV m, где Е – модуль упругости 1-го рода (модуль Юнга); I – главный секториальный момент поперечного сечения эквивалентного стержня; IV – четвертая производная угла закручивания рамы; m – распределенный по длине рамы внешний крутящий момент. Данное уравнение решается методом начальных параметров. В результате получают значения первых производных угла закручивания рамы для тех сечений, в которых расположены поперечные связи. Через них определяют величины бимоментов в этих сечениях и

44

строят эпюру бимоментов. Используя эпюру бимоментов, вычисляют нормальные напряжения в лонжеронах от стесненного кручения по формуле B B (2.2) , I W где – секториальная координата рассматриваемой точки поперечного сечения эквивалентного стержня; W – секториальный момент сопротивления поперечного сечения эквивалентного стержня. Достаточно сложная методика расчета лонжеронных рам на кручение с помощью метода начальных параметров подробно изложена в работе [10]. При приближенном расчете максимальную величину бимомента для стержней открытого профиля (швеллер, двутавр и т.д.) с жестко заделанными концами можно определить по формуле 6 EI B , lL1 где – угол закручивания рамы на длине колесной базы; I – длина рассчитываемого стержня (пролет лонжерона между двумя соседними поперечинами); L1 – колесная база машины. Для двухосного автомобиля угол закручивания рамы на длине колесной базы равен Mкр , 1 2 Ср где 1 и 2 – углы поворота рамы в поперечных вертикальных плоскостях, проходящих соответственно через переднюю и заднюю оси машины; Mкр – момент, закручивающий раму; Ср – угловая (крутильная) жесткость рамы. Во время нормальной повседневной эксплуатации колесных машин углы закручивания лонжеронных рам обычно составляют 5...10°. При преодолении кюветов, ям и других значительных препятствий они могут достигать 15...20°. Крутильная жесткость Ср лонжеронной рамы зависит в основном от способа изготовления ее элементов. Для штампованных клепаных рам Ср = 280...350 Нм/град; для рам, собранных сваркой из профильного проката, Ср = 2000...3000 Нм/град. Формулы, с помощью которых можно определить секториальные характеристики поперечных сечений основных профилей, используемых для изготовления рам, приведены в табл. 2.1. Суммарные нормальные напряжения в лонжероне складываются из напряжений от изгиба (см. п. 2.3) и напряжений от стесненного кручения.

45

Таблица 2.1 Поперечное сечение

I

W

h2b3 2h 3b 12 h 6b

3

b h 24

2

W

1

W

2

W

W W

1

hb2 2h 3b ; 6 h 3b

4

hb (2h 3b) 18

3

W

2

W

3

W

4

b 2h 6

Результирующие касательные напряжения в стержнях рамы при ее нагружении в общем случае складываются из трех компонентов: касательных напряжений от поперечных сил (см. п. 2.3), касательных напряжений свободного кручения и касательных напряжений стесненного кручения. Как показывают результаты расчетов и анализ экспериментальных данных, наиболее значительными являются касательные напряжения свободного кручения. Другие компоненты на результирующие напряжения оказывают несущественное влияние (они в совокупности не превышают 10...15%). Поэтому в практических расчетах учитывают лишь напряжения свободного кручения. Для стержней открытого профиля они определятся по формуле 12 G , K 2L1 где – толщина стенки стержня; G – модуль упругости 2-го рода; K – изгибно-крутильная характеристика стержня. Известно, что E G , 2(1 ) где – коэффициент Пуассона (для стали = 0,3).

46

Для стержней замкнутого профиля G , SL1 где – удвоенная площадь контура, ограниченного средней линией поперечного сечения; S – периметр контура, образованного средней линией поперечного сечения. Изгибно-крутильная характеристика стержня вычисляется по формуле GIk K l , EI где Ik – момент инерции свободного кручения. Формулы, с помощью которых можно определить Ik для разных поперечных сечений, приведены в табл. 2.2. Общая прочность лонжеронной рамы, нагружаемой как изгибом, так и кручением, оценивается по приведенным напряжениям, которые вычисляются по формуле 2 пр

3 2,

где – суммарное нормальное напряжение от изгиба и стесненного кручения в рассматриваемом сечении. Таблица 2.2 Поперечное сечение

Iк

3

h 2b 3

2b2h2 b h

2 R3

47

У стержней открытого профиля касательные напряжения сравнительно невелики. Например, в рамах автомобилей ГАЗ, ЗИЛ и МАЗ при их закручивании на угол = 10...12° касательные напряжения не превышают 20 МПа. Из этого следует, что прочность лонжеронных рам с лонжеронами открытого профиля следует определять по величине нормальных напряжений (без учета касательных напряжений). 2.5. Приближенный расчет несущих корпусов на изгиб При приближенном расчете на изгиб корпус машины рассматривается как составной брус, состоящий только из длинных продольных связей и обшивки, работающих на изгиб в продольной вертикальной плоскости. Поперечные связи, короткие продольные связи, стойки, раскосы и другие элементы не учитываются. Расчет проводится в следующей последовательности: 1. Вычерчивается в масштабе контур корпуса ТС, на который наносятся все сосредоточенные и распределенные силы, действующие на него. Пример расчетной схемы для гусеничного транспортера, переезжающего через валик (ТС опирается на четыре средних катка), показан на рис. 2.12, а. 2. Определяются реактивные силы (при переезде через валик – реакции опор R1 и R2, рис. 2.6, а). 3. Строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Примеры эпюр показаны на рис. 2.6, б; в. 4. Для тех сечений корпуса, которые являются наиболее опасными с точки зрения общей прочности, определяются следующие геометрические характеристики поперечного сечения: площадь, статический момент, момент инерции и момент сопротивления. 5. В опасных сечениях корпуса вычисляются касательные и нормальные напряжения по формулам: Q , F Mи Mи zmax , max Iу Wу где Q – поперечная сила; F – площадь поперечного сечения корпуса (сумма площадей поперечных сечений продольных элементов); Ми – изгибающий момент; Iу – момент инерции поперечного сечения корпуса относительно нейтральной оси вертикального изгиба; zmax – расстояние от нейтральной оси вертикального изгиба до наиболее удаленного волокна продольной связи; Wy – момент сопротивления поперечного сечения корпуса. 6. Полученные напряжения сравниваются с допускаемыми. (Методика определения допускаемых напряжений изложена в п. 2.3.)

48

Рис. 2.12. Расчетная схема для определения нагрузок на корпус (а), эпюры поперечных сил (б) и изгибающих моментов (в): Gг, Gд, Gк, Gмн, Gн, Gрк, Gдв, Gмк – силы тяжести груза, дополнительных механизмов, корпуса, механизмов носа, насоса, распределительной коробки, двигателя, механизмов кормы; R1 и R2 – реакции опор

49

При проектировочных расчетах по результатам сравнения допускаемых и расчетных напряжений может приниматься решение об изменении конструкции корпуса, говоря точнее – его поперечного сечения. Наиболее трудоемкая операция при прочностном расчете корпуса на изгиб – вычисление геометрических характеристик его поперечного сечения. Они определяются в следующей последовательности: 1. Вычерчивается в масштабе расчетное поперечное сечение корпуса с включением в него сечений только основных продольных силовых связей (длина которых более 2/3 длины корпуса) и обшивки (рис. 2.13). 2. Проводится произвольная ось Y1 – Y1, параллельная днищу корпуса. Ее удобно проводить по верхней кромке крыши (грузовой платформы) или по нижней кромке днища (на рис. 2.13 ось Y1 – Y1 проведена по верхней кромке крыши).

Рис. 2.13. Расчетное поперечное сечение корпуса

3. Для всех продольных элементов корпуса, включенных в расчетную схему, заполняется табл. 2.3. Если корпус симметричный относительно диаметральной плоскости машины, то можно рассматривать лишь его половину и все суммарные значения в табл. 2.3 умножать на два. Если продольные элементы корпуса выполнены из различных материалов, то для элемента, сделанного из неосновного материала, в таблицу надо записывать не его действительную площадь , а некую приведенную площадь *, которая определяется по формуле E* * , E где Е – модуль упругости основного материала; Е* – модуль упругости неосновного материала.

50

Таблица 2.3 Наимен. элемента корпуса Обшивка крыши Наружный стрингер Бортовая обшивка Продольная бортовая балка …

Размеры элемента, см

, см2

z, см

z, см3

(z )2, см4

i, см4

(z )2 + i, см4

… F=…

Sy1 = …

Iy1 = …

Обозначения в таблице: – площадь поперечного сечения продольного элемента корпуса; z – расстояние межу нейтральной осью поперечного сечения элемента и осью Y1 – Y1; i – собственный момент инерции поперечного сечения элемента относительно своей нейтральной горизонтальной оси; – знак суммы; F – площадь поперечного сечения корпуса; Sy1 – статический момент площади поперечного сечения корпуса относительно оси Y1 – Y1; Iy1 – момент инерции поперечного сечения корпуса относительно оси Y1 – Y1.

Если элемент корпуса несимметричен относительно горизонтальной оси, и неизвестно расположение его нейтральной оси, то с целью облегчения расчетов можно разбивать его на элементарные составные части (чаще всего – прямоугольники) и для каждой определять площадь , координату z и собственный момент инерции i. Например, для сечения в виде прямоугольника момент инерции вычисляется по формуле bh3 I , 12 где b – ширина прямоугольника; h – высота прямоугольника. 4. Определяется положение нейтральной оси вертикального изгиба. Расстояние между осью Y1 – Y1 и нейтральной осью изгиба Y – Y (см. рис. 2.13) вычисляется по формуле Sу 1 Z . F 5. Определяется момент инерции поперечного сечения корпуса относительно его нейтральной оси по формуле Iу Iу1 F ( Z )2.

51

6. Вычисляется момент сопротивления площади поперечного сечения по формуле Iу 1 Wу , Zmax где Zmax – расстояние от нейтральной оси вертикального изгиба до наиболее удаленного от нее волокна продольной связи. 2.6. Приближенный расчет несущих корпусов на кручение При приближенном расчете на кручение корпус представляется в виде тонкостенного упругого стержня, усиленного только поперечными связями (рис. 2.14, а). Продольные силовые связи и другие балочные элементы (стойки, раскосы и пр.) не учитываются.

Рис. 2.14. Расчетная схема корпуса при кручении (а, б) и эпюра бимоментов (в)

52

На корпус действует крутящий момент Мкр = Nb (см. рис. 2.14, а). Поперечные связи при кручении корпуса создают в нем силовые факторы, статически эквивалентные бимоментам, которые в расчетной схеме считаются внешними нагрузками (В1...В5 на рис. 2.14, б). Дифференциальное уравнение стесненного кручения корпуса представляет собой выражение (2.1). Как и при расчете рамы, это уравнение решается методом начальных параметров. На первом этапе определяются значения первых производных угла закручивания корпуса для тех сечений, в которых расположены поперечные связи. Затем вычисляются величины бимоментов в этих же сечениях, и строится эпюра бимоментов (пример эпюры представлен на рис. 2.14, в). На последнем этапе расчета по формуле (2.2) рассчитываются нормальные напряжения в корпусе от стесненного кручения. 2.7. Особенности расчета хребтовых рам и неплоских металлоконструкций полуприцепов Хребтовые рамы и неплоские металлоконструкции полуприцепов рассчитываются на изгиб так же, как и обычные лонжеронные рамы. Меняются только зависимости, по которым определяются геометрические характеристики поперечного сечения. Таблица 2.4 Поперечное сечение

Ix

Wx

h2 (h 3b) 6

2I x h

R3

h2 (h 6b) 12

R2

2I x h

53

Несущая продольная балка хребтовой рамы всегда имеет замкнутый профиль поперечного сечения, чаще всего – прямоугольный или круглый. Балки металлоконструкций полуприцепов обычно имеют двутавровые или швеллерные поперечные сечения. Формулы для определения момента инерции и момента сопротивления поперечного сечения относительно нейтральной оси вертикального изгиба для различных балок представлены в табл. 2.4. При нагружении хребтовой рамы крутящим моментом в ее продольной балке депланация поперечного сечения не возникает, а имеет место только чистое кручение. Следовательно, не возникает и нормальных напряжений от стесненного кручения. Касательные же напряжения определяются по формуле Сен-Венана Mкр , 2 где Мкр – крутящий момент; – площадь фигуры, ограниченной замкнутой средней линией поперечного сечения; – толщина контура поперечного сечения. В конечном счете, общая прочность хребтовой рамы оценивается по приведенным напряжениям, которые вычисляются по формуле 2

3 2, где – максимальное нормальное напряжение изгиба в рассматриваемом сечении. Рама обладает достаточной общей прочностью, если пр [ ], где [ ] – допускаемое нормальное напряжение. Крутильная жесткость хребтовой рамы оценивается по углу ее закручивания на длине колесной базы. В случае круглого трубчатого сечения угол закручивания определяется по формуле МкрL1 , GIр где L1 – колесная база; G – модуль упругости второго рода; Ip – полярный момент инерции поперечного сечения балки. Полярный момент инерции круглого трубчатого сечения равен 4 d 4 D 1 D4 Ip , 32 где D – наружный диаметр; d – внутренний диаметр. В случае прямоугольного трубчатого сечения угол закручивания определяется по формуле 1 1 МкрL1 2 h1h2 b1 h2h12b2 , 2G пр

54

где h1 и h2 – ширина и высота балки; b1 и b2 – толщина соответственно вертикальной и горизонтальной стенки балки. Неплоские металлоконструкции полуприцепов имеют, как правило, ступенчатый излом в своей передней части (рис. 2.15, а). При кручении таких конструкций в их продольных балках (лонжеронах) возникают депланации не только от действия поперечин, но и от наличия излома. Это значит, что в приведенной расчетной схеме кручения металлоконструкции необходимо учесть, кроме прочего, бимоменты, вызванные наличием ступенчатого излома (бимоменты Ва и Вb на рис. 2.15, б). В остальном приведенная расчетная схема кручения неплоской металлоконструкции полуприцепа аналогична схеме простой лонжеронной рамы.

Рис. 2.15. Расчетные схемы металлоконструкции полуприцепа при расчете на кручение: а – основная; б – приведенная

Методика определения значений бимоментов, вызванных наличием ступенчатого излома у металлоконструкций полуприцепов, подробно изложена в работе [10]. Нормальные напряжения в продольных балках полуприцепа от стесненного кручения определяются по формуле (2.2). При расчете на общую прочность они складываются с нормальными напряжениями от вертикального изгиба. 2.8. Расчет общей прочности НС с помощью метода конечных элементов Методы прочностных расчетов, описанные выше, для НС многих ТС часто дают неудовлетворительные результаты. Это связанно с тем, что многие НС представляют собой сложные пространствен-

55

ные конструкции с большим числом связей. Для таких конструкций трудно без значительных допущений построить сравнительно простую расчетную схему. Особенно сложны, например, несущие каркасные корпуса. Для расчета прочности и жесткости сложных НС наиболее пригодным является МКЭ. Расчет конструкций этим методом предполагает использование соответствующих программных комплексов. 2.8.1. Основные зависимости МКЭ Основные уравнения МКЭ прямо вытекают из вариационных принципов. Обычно в основе вывода уравнений МКЭ лежат вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности (минимума) полной потенциальной энергии. Уравнения МКЭ можно выводить также из вариационного уравнения Кастильяно и принципа стационарности дополнительной энергии, из вариационного уравнения Рейснера и принципа стационарности функционала Рейснера и других. Рассмотрим вывод основных уравнений МКЭ из вариационного принципа Лагранжа. Согласно этому принципу, из всех возможных перемещений тела, на которое действуют внешние силы, перемещения, действительно имеющие место, сообщают телу минимальную потенциальную энергию. Условие минимума потенциальной энергии можно записать в следующем виде: П (2.3) 0, u где П – потенциальная энергия тела; u – вектор возможных перемещений тела. Известно, что П = W – A, (2.4) где W – работа внутренних сил (энергия деформации); А – работа внешних сил. Тогда выражение (2.3) запишется в виде W A (2.5) 0. u Для упругого тепа энергия деформации W определяется из закона Гука. Плотность энергии деформации этом случае равна 1 Т 1 Т (2.6) dW 0 , 2 2 где

Т

– транспонированный вектор полных деформаций элементар-

ного объема упругого тела; ных деформаций;

Т 0

– транспонированный вектор началь-

– вектор напряжений.

56

B общем случае, в ортогональной системе координат (x, у, z) векторы Т и Т имеют вид: Т х у z xy yz xz , Т x

y

z xy yz xz

,

где x... xz – компоненты деформации; x... xz – компоненты напряжения. Исходя из (2.6), полная энергия W в объеме V упругого тела определяется по формуле 1 T T (2.7) W dV . 0 2 Работу внешних сил А представим в следующем виде: A = Av + As + Ac, где Av – работа объемных сил; As – работа поверхностных сил; Ac – работа узловых сил. Величины Av, As и Ac определяются по формулам:

Av

uT fv dV ;

(2.8)

usT fsdS;

(2.9)

qT f ,

(2.10)

v

As s

Ac

где uT – транспонированный вектор поля перемещений внутри упругого тела; usT – транспонированный вектор поверхностных перемещений; qT – транспонированный вектор узловых перемещений; fv – вектор объемных сил; fs – вектор поверхностных сил; f – вектор узловых сил. Учитывая выражения (2.7), (2.8), (2.9) и (2.10), уравнение (2.4) принимает вид 1 T T (2.11) П dV uT fv dV usT fsdS qT f . 0 2 v v s B МКЭ уравнение (2.11) записывается не для всей системы в целом, а для каждого конечного элемента в отдельности. При этом перемещения внутри элемента описываются с помощью некоторой функции через перемещения в его узлах, т.е. выполняется соотношение qi qj ие

[Ne ]qe

[Ni N j Nm ...]

qm

,

(2.12)

57

где uе – вектор перемещений внутри е-го конечного элемента; qе – вектор перемещений в узлах e-гo конечного элемента; qе...qm – перемещения в узлах элемента; [Ne] – матрица функций формы для е-го элемента; [Ni]... [Nm]... – функции формы в узлах элемента. Матрицу [Ne] часто называют координатной или интерполирующей. Eё выбор является самым ответственным этапом в построении схемы MKЭ, так как от нее главным образом зависит точность и сходимость метода. Функции [Ni], [Nj], [Nm] и т.д. должны быть выбраны так, чтобы при подстановке координат соответствующих узлов в уравнение (2.12) выполнялись следующие соотношения: [Ni(xiyizi)] = [I], [Ni(xjyjzj)] = [Ni(xmymzm)] = [0] и т.д., где [l] – единичная матрица; [0] – нулевая матрица. Для упругого конечного элемента деформации и перемещения связаны между собой зависимостью (2.13) [De ]ue, е где [De] – матрица дифференциалов. Например, для плоского напряженного состояния

x

х е

у

[De ]ue

0

ux x uy

0 ux uy

y

y

.

ху

uy ux y x y x Учитывая (2.12), выражение (2.13) принимает вид (2.14) [De ][Ne ]qe [Be ]qe, а где [Be] = [De] [Ne]. Связь между направлениями и деформациями можно написать в виде (2.15) [He ] e [He ] 0, e где [He] – согласующая матрица или матрица упругости. Матрица [He] содержит упругие константы материала. Для изотропного материала в случае плоского напряженного состояния

[H e ]

1

E 1

2

0 1

0 0

где E – модуль упругости Юнга;

0

,

1

2 – коэффициент Пуассона.

58

Подставляя (2.14) в (2.15), имеем (2.16) [He ][Be ]qe [He ] 0. e Учитывая (2.14) и (2.16), выражение (2.7), записанное для конечного элемента, принимает вид 1 T We qe [Be ]T [He ][Be ]qe 2qeT [Be ]T [He ] 0 T0 [He ] 0 dV . (2.17) 2 Тогда выражение для потенциальной энергии элемента (2.11), учитывая (2.12) и (2.17), примет следующий вид: 1 T Пе qe [Be ]T [He ][Be ]qe dV qeT [Be ][He ] 0dV 2 V V (2.18) 1 qeT [Ne ]T fv dV qeT [Ne ]T fsdS qeT f . 0 [He ] 0dV 2 V V s В соответствии с (2.3) выражение (2.18) дифференцируем по qe и приравниваем результат к нулю, тогда T Пe [Be ]T [He ][Be ]dV qe [Be ] [He ] 0dV qe V V (2.19) T T [Ne ] fV dV [Ne ] fsdS f 0. V

s

Выражение (2.19) можно записать в более простом виде, а именно Пe (2.20) [ke ]qe pe 0, qe где (2.21) [ ke ] [Be ]T [He ][Be ]dV ; V

[Be ]T [He ] 0dV

pe V

T

[Ne ]T fv dV V

[Ne ] fsdS f .

(2.22)

s

B выражении (2.20) матрица [ke] называется матрицей жесткости конечного элемента. Она является квадратной, ее порядок равен числу степеней свободы конечного элемента. Вектор pe называется вектором нагрузок, он характеризует «внешнее воздействие» на е-й элемент: peT p0 pV ps pc , (2.23) где p0 , pV , ps , pc – векторы нагрузок соответственно от начальных деформаций, объемных, поверхностных и узловых сил. Из выражений (2.22) и (2.23) следует, что p0 [Be ]T [He ] 0dV , (2.24) V

59

pV

[Ne ]T fV dV ,

(2.25)

[Ne ]T fsdS,

(2.26)

V

ps s

(2.27) pc f . Уравнения (2.12), (2.20)...(2.27) являются основными уравнениями МКЭ. Уравнение (2.16) служит для определения напряжений по вычисленным с помощью (2.20) перемещениям. Матрицы [Ne], [De], [Be] и [He], необходимые для построения матрицы жесткости [kе], выбираются исходя из типа конечного элемента и требуемой точности решения системы (2.20). В настоящее время разработано множество матриц жесткости (МЖ), применяемых для описания упругих свойств различных типов конечных элементов (КЭ). Зная основное уравнение МКЭ для отдельных элементов, перейдем к рассмотрению всей системы как совокупности этих элементов. Считаем, что полная потенциальная энергия системы П равна сумме потенциальных энергий отдельных КЭ, т.е.

П

М

Пе .

(2.28)

е 1

Тогда справедливо следующее выражение: m Пе П , q д е 1 qe

(2.29)

где qд – вектор перемещений для всех узлов системы; m – число КЭ в системе. C учетом (2.20) уравнение (2.29) принимает следующий вид: П (2.30) [K д ]qд Рд 0, qд где [K д ]

[k1] 0... 0 0 [k2 ]... 0 – матрица жесткости всей системы (ква0 0... [km ]

зидиагональная матрица); PдT

p1, p2...pm – транспонированный век-

тор внешних сил. Уравнение (2.30) записано исходя из условия, что все его члены определены в местной системе координат. Однако при рассмотрении всей области дискретизации очень выгодно перейти к так называемой общей системе, единой для всей области. Соотношение между векторами узловых перемещений в местной и общей системах координат имеет вид

60

qд

[T ]q,

(2.31)

где q – вектор узловых перемещений для всех узлов области в общей системе координат; [Т] – матрица косинусов, структура которой определяется геометрией КЭ и расположением их местных систем координат относительно общей системы координат. Умножив уравнение (2.30) слева на матрицу [T ]T , с учетом (2.31) получим (2.32) [K ]q P 0, Т где [K] = [Т] [Kд][Т] – общая МЖ всей системы в общей системе координат; P [T ]T Pд – вектор внешних сил в общей системе координат. Если при определении матрицы [K] для какой-либо конструкции не учитывались закрепления этой конструкции, препятствующие ее перемещениям в качестве твердого тела, то матрица [K] становится особенной (ее определитель равен нулю). Для того чтобы избежать этого и однозначно решить систему (2.32), необходимо матрицу [K] заменить на некоторую неособенную матрицу [K*]. Эта матрица получается при исключении из системы некоторых неизвестных (перемещений), что соответствует наложению на конструкцию определенных связей, которые исключают ее перемещение как твердого тела. B конечном итоге, разрешающая система уравнений и ее решение имеют вид: (2.33) [K * ]q P; (2.34) q [K * ] 1P, * 1 где [K ] – матрица, обратная матрице [K*]. Решение по МКЭ сводится к точному решению, если выполняются: дифференциальные уравнения внутри каждого КЭ; условия сплошности в элементе; условия неразрывности перемещений в узловых точках; условия неразрывности напряжений вдоль границ смежных элементов (силовые граничные условия); условия неразрывности в перемещениях вдоль границ смежных элементов (кинематические граничные условия); уравнения равновесия в узловых точках. Одной из наиболее ответственных операций МКЭ является построение интерполирующих функций для аппроксимации искомой функции перемещений и( x, y, z) в каждой из подобластей. Требования к выбору этих функций, выполнение которых гарантирует сходимость решения по МКЭ к точному решению, состоит в следующем: 1. Узловые перемещения, соответствующие перемещениям элемента как твердого тела, не должны сопровождаться его деформацией.

61

2. Выбранные выражения для перемещений должны содержать члены, которые приводят к появлению постоянных значений для основных составляющих напряженно-деформированного состояния. 3. Выбранные выражения для функций перемещения должны обеспечивать непрерывность функций и их производных (m–1)-го порядка включительно по всей подобласти (2m – порядок дифференциального уравнения, которое описывает состояние подобласти). Производная m-го порядка может быть кусочно-гладкой, имеющей разрывы 1-го рода на гранях стыковки смежных КЭ. Только при этих условиях полная потенциальная энергия рассматриваемой системы П определяется суммой потенциальных энергий всех КЭ – выражение (2.28). Погрешность расчета при использовании МКЭ является функцией неадекватности физического представления модели реальному объекту фм, введения дополнительных гипотез гип, приближенности МКЭ д и погрешности округления во время расчетов 0, то есть = фм + гип + д + 0. Основными поддающимися количественной оценке погрешностями являются погрешность дискретизации и погрешность округления. Погрешность дискретизации обусловлена заменой тела, обладающего бесконечным числом степеней свободы, моделью с конечным числом степеней свободы. Она зависит от выбора закона изменения перемещений или напряжений и обобщенных узловых координат, от точности приведения внешней нагрузки к узловым силам и от выбора размера КЭ. Ошибка округления возрастает с увеличением числа КЭ, так как при этом резко увеличивается число арифметических операций, производимых во время расчета. Для задач, решаемых МКЭ и описываемых уравнением 2m-гo порядка на базе интерполирующих полиномов степени p для аппроксимации функции в области конечного элемента, относительная ошибка дискретизации вычисляется по формуле 2( p 1 m ) а , (2.35) д l где а и I – характерные размеры КЭ и всей конструкции соответственно. В качестве справки: для КЭ типа «стержень» 2m = 4, а p = 2m – – 1 = 3. Из выражения (2.35) явствует, что, уменьшая размеры КЭ, теоретически возможно достичь любой степени точности решения. Ошибки округления при решении системы линейных уравнений (2.33) возникают из-за округления исходных данных для матрицы [K*] и вектора Р, а также из-за накопления погрешностей округления в ходе самого процесса вычислений.

62

При точном решении системы линейных уравнений (2.33) число операций умножения пропорционально порядку системы в третьей степени. Влияние такого большого числа округлений оценить очень сложно. Специальные исследования по этому вопросу показали, что для получения решения системы (2.33) с точностью до t десятичных знаков методом исключений Гаусса надо элементы в матрице [K*] и векторе Р задавать с точностью до t + r десятичных знаков, где r = = lg g (g – порядок системы). Относительную погрешность округления при решении системы уравнений (2.33) можно оценить по следующей формуле: (2.36) 10 s Cn, 0 где s – число десятичных значащих цифр, которыми оперирует вычислительная машина, обычно s = 9; Cn – спектральное число обусловленности матрицы [K*]. При равномерной сетке КЭ 2m a Cn C , (2.37) l где C – некоторое целое положительное число, зависящее от степени интерполирующих функций, используемых для описания КЭ. Таким образом, суммарная относительная ошибка при решении задачи МКЭ, учитывая (2.35), (2.36) и (2.37), определяется по формуле 2( p 1 m ) 2m a a s 10 C . (2.38) l l Из выражения (2.38) явствует, что уменьшение размера КЭ приводит, с одной стороны, к уменьшению погрешности дискретизации, а с другой – к возрастанию погрешности округления. Поэтому при подготовке данных для расчета МКЭ очень важно соблюсти определенный баланс, для того чтобы уменьшить именно суммарную погрешность. Если малые изменения элементов в матрице [K*] и векторе Р системы уравнений (2.33) вызывают значительные изменения в значениях неизвестных вектора q, то решение такой системы является неустойчивым. При этом матрица [K*] называется плохо обусловленной, а обратная матрица [K * ] 1 – неустойчивой. B общем случае, мерой обусловленности матрицы является отношение eё определителя к наибольшему её элементу в степени, равной порядку определителя. Чем больше это отношение, тем лучше обусловлена матрица. Этот способ требует нахождения определителя системы, что весьма затруднительно. Удобно оценивать обусловленность матрицы [K*] с помощью спектрального числа обусловленности Cn – выражение (2.37). Чем

63

больше Cn, тем хуже обусловленность матрицы. Из (2.37) следует, что с уменьшением размера КЭ обусловленность матрицы [K*] ухудшается. Это можно компенсировать путем повышения степени p интерполирующего полинома КЭ. Тогда при уменьшении размеров КЭ погрешность дискретизации МКЭ (2.35) будет уменьшаться быстрее, нежели ухудшаться обусловленность матрицы жесткости. 2.8.2. Реализация МКЭ на ЭВМ. Блок-схема расчета B настоящее время в России и за рубежом создано большое количество программ и программных комплексов для ЭВМ, реализующих МКЭ и, как развитие этого метода, МСЭ. Их можно разделить на программы общего применения и программы специального назначения. Программы общего применения используются во многих областях науки и техники и представляют собою универсальные комплексы, предназначенные для решения самых различных задач. Среди них можно выделить программные комплексы NASTRAN, ASKA, KOSMOS и NORSAM, наиболее часто используемые в настоящее время за рубежом. Программы специального назначения ориентированы на использование в какой-нибудь одной или нескольких смежных областях. Они менее сложны, чем универсальные программы, но при этом часто более эффективны по сравнению с ними при решении узкоспециализированных задач. Используемые в настоящее время программы и программные комплексы реализуют МКЭ и МСЭ, в основном, в варианте метода перемещений, поскольку он более эффективен при расчете сложных конструкций, чем метод сил (см. п. 2.1). Программы, реализующие МКЭ в варианте метода перемещений, имеют общий алгоритм. Основные блоки этого алгоритма и последовательность их выполнения показаны на рис. 2.16. Их содержание состоит в следующем: 1. Задание исходной информации, а именно: расположение узловых точек в общей системе координат; взаимное расположение узловых точек (топология конструкции); значения геометрических и жесткостных параметров каждого КЭ; значения внешних нагрузок; закрепление конструкции. 2. Определение узловых точек КЭ в местной системе координат. 3. Построение матрицы жесткости (МЖ) для каждого КЭ в местной системе координат [ke]. 4. Нахождение направляющих косинусов для каждого КЭ и матрицы [Te] преобразования перемещений элементов из местной системы координат в общую.

64

Рис. 2.16. Общая блок-схема расчета конструкций с помощью МКЭ

5. Определение МЖ для каждого КЭ в общей системе координат по формуле [k e] = [Te]T [ke] [Te].

65

6. Определение общей матрицы жесткости [K] для всей конструкции. 7. Наложение на конструкцию связей, исключающих ее перемещение как твердого тела. Это приводит к получению урезанной общей матрицы жесткости [K*]. 8. Приведение поверхностных и объемных сил, а также начальных деформаций к эквивалентным узловым силам ps , pV , pc . 9. Нахождение суммарных узловых сил в каждом узле, то есть pe p0 pV ps pc . Нахождение вектора узловых сил Р для всей конструкции. 10. Нахождение обратной матрицы [Κ*]–1. 11. Определение узловых перемещений всей конструкции по формуле q [K * ] 1P. 12. Определение узловых перемещений qe , а затем узловых деформаций e и напряжений e для каждого КЭ. Вычислительные программы, реализующие МКЭ, позволяют автоматически обеспечить процедуру расчета по приведенному выше алгоритму при задании только исходной информации (значения геометрических и жесткостных параметров элементов, топология, внешние силы и т.д.). Это обстоятельство показывает, что при решении каких-либо задач с помощью современных программных комплексов от пользователя не требуется особых специальных знаний алгоритмических языков или методов программирования. Действия, которые необходимо предпринять перед тем, как запустить процесс расчета прочности и жесткости любой конструкции, называются предпроцессорной обработкой. Она, в основном, заключается в том, чтобы: представить исследуемую конструкцию в электронном виде, например, с помощью программы автоматизированного проектирования; разбить математическую модель конструкции на конечные элементы; закрепить конструкцию, то есть исключить ее перемещение как абсолютно твердого тела; приложить к конструкции внешние нагрузки, соответствующие условиям ее эксплуатации; задать свойства материала(ов) исследуемой конструкции. Ранее наиболее трудоемким и длительным этапом предпроцессорной обработки являлся этап разбиения математической модели конструкции на КЭ. В настоящее время эволюция программных ком-

66

плексов, реализующих МКЭ, позволила в значительной степени автоматизировать этот процесс. Более того, многие программы, предназначенные для инженерных расчетов, например, SolidWorks, дают возможность полностью отказаться от «ручного» разбиения на КЭ, то есть позволяют автоматически разбивать конструкцию на однотипные КЭ примерно одного размера. От пользователя требуется только выбрать этот размер. Действия, которые необходимо предпринять после того, как расчет конструкции с помощью МКЭ произведен, называются постпроцессорной обработкой. Она, в основном, заключается в том, чтобы в наиболее удобной для пользователя форме представить результаты расчета. Здесь также достигнут впечатляющий прогресс. Современные программы МКЭ позволяют, кроме таблиц и графиков, как это было на заре использования МКЭ, в трехмерном виде представлять эпюры перемещений, напряжений, коэффициентов запаса и других параметров напряженно-деформированного состояния конструкции с использованием цветной заливки, изопараметрических линий и прочих инструментов. Поэтому сразу же после расчета исследователь быстро и легко может оценить прочность и жесткость конструкции, а также наметить пути ее совершенствования. 2.8.3. Формирование математической модели НС при ее расчете с помощью МКЭ Формирование математической модели НС включает в себя два основных этапа. Первый этап – это разработка расчетной идеализации НС, т.е. замена действительной конструкции ее несколько упрощённым подобием, пригодным для эффективного расчета с помощью МКЭ. Второй этап включает в себя обоснованный выбор расчетных режимов движения машины, при которых необходимо оценить прочность и жесткость НС, и формирование внешних силовых факторов, действующих на нее в каждом выбранном режиме. При расчете с помощью МКЭ идеализация НС формируется путем аппроксимации конструкции совокупностью КЭ. B качестве КЭ могут выступать одномерные элементы (стержни, тонкостенные стержни-оболочки), двухмерные элементы (пластины разной формы, например, прямоугольные и треугольные), а также трехмерные элементы (оболочка с различным количеством узлов, куб, тетраэдр, пирамида, усеченная пирамида и т.д.). Лонжеронную раму обычно легче всего представить в виде совокупности тонкостенных стержневых КЭ. Пример создания конечноэлементной идеализации рамы представлен на рис. 2.17. Все КЭ в данной идеализации – тонкостенные стержни-оболочки.

67

Рис. 2.17. Лонжеронная рама (а) и ее конечноэлементная идеализация тонкостенными стержнями (б)

Корпусные конструкции чаще всего аппроксимируют стержневыми и пластинчатыми КЭ. Для бескаркасных корпусов можно обойтись одними пластинами. При исследовании каркасного корпуса, у которого основным силовым элементом является пространственный балочный каркас, а тонкая листовая обшивка не влияет значительно на общую прочность и жесткость, в идеализацию могут быть включены лишь стержневые КЭ.

Рис. 2.18. Конечноэлементная идеализация бескаркасного корпуса

68

Пример конечноэлементной идеализации бескаркасного бронированного корпуса представлен на рис. 2.18. Видно, что она состоит только из пластин (прямоугольных и треугольных). Пример конечноэлементной идеализации основания каркасного корпуса паромно-мостовой машины представлен на рис. 2.19. Данная идеализация состоит из 116 стержневых и 105 пластинчатых (прямоугольных и треугольных) КЭ, соединенных между собой в 91 узел.

Рис. 2.19. Конечноэлементная идеализация основания каркасного корпуса

Идеализация средней части каркасного корпуса плавающего траспортера, состоящая только из стержневых КЭ, показана на рис. 2.20. B ней силовые элементы корпуса (продольные и поперечные балки, стойки, раскосы и т.д.) представлены в виде совокупности 224 стержневых КЭ, соединенных между собой в 128 узловых точках.

Рис. 2.20. Конечноэлементная идеализация средней части каркасного корпуса

69

Кузова легковых автомобилей идеализируют обычно совокупностью большого числа пластинчатых и оболочечных КЭ. Иногда в расчетную схему могут включаться также стержневые КЭ. Пример конечноэлементной идеализации кузова легкого автомобиля представлен на рис. 2.21.

Рис. 2.21. Конечноэлементная идеализация половины кузова легкового автомобиля

Кузова автобусов обычно аппроксимируются стержневыми и пластинчатыми КЭ. Если обшивка кузова тонкая и не несет большой нагрузки, то НС можно описать только с помощью стержневых КЭ. Металлоконструкции прицепов и полуприцепов проще всего представить в виде совокупности стержневых КЭ. При автоматизированном разбиении НС любого типа на КЭ используются обычно трехмерные элементы одного типа. Второй этап формирования математической модели НС, а именно выбор расчетных режимов движения машины и определение нагрузок, действующих на нее, достаточно подробно изложен в п. 2.2.

Рис. 2.22. Примеры крепления конечноэлементной идеализации рамы

70

При расчете с помощью МКЭ все внешние нагрузки – как сосредоточенные, так и распределенные – должны быть приведены к узлам идеализации. Современные программы, реализующие МКЭ, позволяют автоматизировать этот процесс. Каждому расчетному режиму движения ТС соответствует свой способ закрепления идеализации его НС в пространстве. Обычно крепления располагают в узлах, соответствующих местам соединения НС с элементами подвески. Например, у конечноэлементных идеализаций рам грузовых автомобилей крепления располагаются там, где рама соединяется с рессорами. Ha рис. 2.22 показаны примеры крепления идеализации рамы двухосного автомобиля при ее расчете на кручение (машина опирается на три колеса). 2.8.4. Результаты расчета на ЭВМ с помощью МКЭ прочности и жесткости НС B результате расчета прочности и жесткости НС с помощью МКЭ обычно получают: перемещения (линейные, угловые) и депланции (для тонкостенных стержней); внутренние силовые факторы (силы, моменты, бимоменты); напряжения (нормальные, касательные, приведенные). Узловые перемещения выводятся в общей системе координат и позволяют построить упругие линии прогибов в элементах НС, кривые углов закручивания конструкции и ее элементов. B свою очередь, величины прогибов и углов закручивания дают возможность оценить как изгибную, так и крутильную жесткости рассчитываемой конструкции. Расчетные внутренние силы, моменты и бимоменты, если они необходимы расчетчику, выводятся в местной системе координат и используются для построения эпюр внутренних силовых факторов в отдельных элементах конструкции. Механические напряжения выводятся в местной системе координат и позволяют оценить прочность как всей конструкции, так и каждого ее элемента в отдельности. Если в одной и той же точке конструкции действуют различные напряжения, то ее прочность удобнее всего оценивать по приведенным напряжениям. Особым типом КЭ, используемым при создании конечноэлементной идеализации НС, является тонкостенный стержень. Bo время нагружения НС внешней силовой нагрузкой в таком стержне в общем случае возникнут внутренние осевая и поперечные силы, крутящий и изгибающие моменты, а также бимомент от стесненного кручения. Этим силовым факторам сопутствуют соответствующие перемещения – линейные (по трем осям), угловые (относительно трех осей) и де-

71

планация (первая производная от углового смещения). Таким образом, в каждом узле тонкостенного стержня будет по 7 неизвестных внутренних силовых факторов и соответствующих им перемещений. В случае расчета тонкостенного стержня напряжения, действующие в его поперечном сечении, определяются с помощью формул: N M x z Mz x B (2.39) ; F Ix Iz I 1 QxSz* Iz

QzSx* Ix

M S* ; I

(2.40)

Mk (открытый профиль); (2.41) Ik Mk (замкнутый профиль), (2.42) k 2 где – нормальное напряжение; – касательное напряжение изгибного кручения; k – касательное напряжение свободного кручения; x, z – координаты точки поперечного сечения, в которой определяются напряжения; – секториальная координата рассматриваемой точки; F – площадь поперечного сечения; Ix, Iz – моменты инерции поперечного сечения стержня относительно осей x и z; Ik – момент инерции свободного кручения; I – главный секториальный момент поперечного сечения; – толщина стенки стержня; S*x, S*z – статические моменты отсеченных частей сечения относительно осей x и z; S* – секториальный статический момент отсеченной части поперечного сечения; – площадь фигуры, ограниченной замкнутой средней линией сечения; N – осевая сила; Qx, Qz – поперечные силы, действующие по осям x и z; Mx, Mz – изгибающие моменты относительно осей x и z; B – бимомент; M – крутящий момент стесненного кручения; Мk – крутящий момент чистого кручения. Формулы (2.39...2.42) написаны исходя из следующего правила знаков: осевая сила N положительна, если ее вектор направлен от стержня (рис. 2.23, а); вертикальная поперечная сила Qz положительна, если она вращает стержень по часовой стрелке в вертикальной плоскости (рис. 2.23, б); горизонтальная поперечная сила Qx положительна, если она вращает стержень по часовой стрелке в горизонтальной плоскости (рис. 2.23, в); вертикальный изгибающий момент Mx положителен, если под его воздействием растягиваются нижние волокна стержня (или сжимаются верхние волокна) (рис. 2.23, г); k

72

горизонтальный изгибающий момент Mz положителен, если он растягивает те волокна стержня, которые наиболее удалены от наблюдателя (рис. 2.23, д); крутящий момент Мкр положителен, если при взгляде с одного конца стержня на другой он закручивает стержень по часовой стрелке (рис. 2.23, e); бимомент B положителен, если в начальном узле стержня (узел i) бипара при взгляде вдоль ее вектора действует против часовой стрелки, а в конечном узле (узел j) – по часовой (рис. 2.23, ж). Значения внутренних силовых факторов N, Qx, Qz, Mx, Mz и B при определении напряжений берутся из расчета конструкции на ЭВМ с помощью МКЭ. Значения Мk и M определяются по формулам Mk = G Ik ; M = Mкр – Mk, где G – модуль упругости второго рода; – депланация (первая производная от угла закручивания стержня); Мкр – суммарный крутящий момент в стержне (он определяется при расчете на ЭВМ).

Рис. 2.23. Правило знаков для внутренних сил в тонкостенном стержне: а – осевая сила; б, в – поперечные силы; г, д – изгибающие моменты; e – крутящий момент; ж – бимоменты

73

2.9. Основы оптимизации НС по прочности и жесткости Одним из путей повышения эксплуатационных показателей ТС является совершенствование конструкций их НС. Основное направление совершенствования НС – снижение ее массы, что во многих случаях позволит заметно уменьшить массу ТС в целом. Это приведет к улучшению таких эксплуатационных характеристик, как тяговая динамика, расход топлива, проходимость и т.д. Если снижение массы НС осуществляется не за счет применения более легких (но и более дорогих) конструкционных материалов (алюминиевые сплавы, углеволокно и т.д.), а за счет оптимизации ее конструкции по прочности (имеется в виду создание равнопрочной конструкции), то материалоемкость ТС, а следовательно, и затраты на его изготовление уменьшаются. Оптимизация НС по прочности и жесткости предполагает наличие достоверных данных о её напряженно-деформированном состоянии при различных эксплуатационных нагружениях, т.е. в конечном счете – наличие надежного метода расчета прочности и жесткости, позволяющего с необходимой точностью определять напряжения и деформации (или перемещения) во многих точках конструкции. Методы прочностного расчета, не ориентированные на использование ЭВМ, для НС часто дают неудовлетворительные результаты, так как при их использовании не удается обойтись без многих допущений и упрощений. Кроме того, эти методы не позволяют оценить напряженно-деформированное состояние во всех интересующих расчетчика точках. Вместе с тем, методы, ориентированные на использование ЭВМ, в первую очередь МКЭ, дают возможность с высокой точностью определять напряжения, перемещения и другие параметры напряженнодеформированного состояния во множестве точек исследуемой конструкции при различных вариантах ее нагружения, т.е. позволяют комплексно оценить несущую способность объекта исследования и определить пути его совершенствования по прочности. Примерная блок-схема оптимального проектирования НС показана на рис. 2.24. После получения от заказчика предварительного технического задания на проектирование ТС и его отработки проектировщиком вырабатывается техническое предложение. Согласованное с заказчиком и утверждённое техническое предложение лежит в основе окончательного варианта технического задания, на основании которого начинается эскизное проектирование ТС и, в частности, его НС. Проектирование НС начинается с создания её примерной силовой схемы. Тип НС, ее топология, а также характеристики силовых

74

элементов (толщина листовых панелей, параметры поперечных сечений балочных связей и т.д.) выбираются обычно по прототипу, по компоновочным и другим соображениям, исходя из назначения и сферы использования проектируемого ТС. Затем для разработанной силовой схемы проводят прочностной и жесткостной расчеты при нагружениях, характерных и наиболее опасных (с точки зрения прочности) для создаваемого ТС. Наиболее точные результаты можно получить, если в качестве метода расчета использовать МКЭ.

Рис. 2.24. Примерная блок-схема оптимального проектирования НС

75

Следующий этап проектирования – анализ полученного в результате расчета напряженно-деформированного состояния силовой схемы при различных эксплуатационных нагружениях. Результаты анализа прочности и жесткости первоначально выбранной конструкции неизбежно приведут к ее изменению, которое может заключаться в исключении каких-либо силовых связей, добавлении новых связей, корректировке параметров элементов (например, изменение моментов инерции поперечных сечений) и т.д. Измененная конструкция НС снова подвергается расчету, а его результаты анализируются. Если новая конструкция оптимальна по прочности и жесткости для данных условий эксплуатации, то она в рамках эскизного проекта разрабатывается уже конструктивно. При этом должны оставаться неизменными топология НС и параметры её силовых элементов. Если измененная конструкция не удовлетворяет конструктора по каким-либо соображениям, то она снова дорабатывается и снова рассчитывается. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найдена наиболее приемлемая по всем параметрам силовая схема НС. После завершения: конструкторской проработки НС на стадии эскизного проекта приступают к техническому проекту. Дальнейшие этапы конструирования и создания ТС известны и с точки зрения оптимизации проектирования не представляют интереса. 2.10. Контрольные вопросы 1. Что такое общие напряжения? 2. Что такое общая прочность? 3. От чего зависит выбор метода расчета на прочность и жесткость? 4. Что выступает в роли неизвестных функций при расчете на прочность и жесткость? 5. Что значит точно решить задачу по определению прочности и жесткости конструкции? 6. Для решения каких задач применяются факторизационные методы? 7. Недостатки сеточных методов. 8. Достоинства МКЭ. 9. Сколько вариантов имеет МКЭ? Какие они? Какой чаще применяется? 10. Достоинства МСЭ по сравнению с МКЭ. 11. Какие методы чаще всего используются при расчете НС? 12. Когда НС можно считать тонкостенным стержнем?

76

13. Какие режимы движения являются наиболее «тяжелыми» для НС ТС? 14. Из чего складывается суммарная внешняя нагрузка на НС сухопутного ТС? 15. Как определить массу «дополнительных» механизмов? 16. Полезный груз одной и той же массы может быть распределен по грузовой платформе равномерно или в виде сосредоточенных сил. Какой вариант надо считать расчетным и почему? 17. Как поступают, когда без использования МКЭ необходимо рассчитать прочность НС при ее несимметричном нагружении (например, в случае переезда ТС через диагонально расположенные препятствия)? 18. Как влияет расположение ведущих звездочек гусеничной машины на нагружение ее корпуса? 19. Какие элементы лонжеронной рамы воспринимают продольный вертикальный изгиб? 20. Как определить момент инерции и момент сопротивления для швеллера при его вертикальном изгибе? 21. Как определить допускаемые напряжения (нормальные и касательные)? 22. Что такое коэффициент динамичности? Одинаков ли он по длине НС? 23. Какие силовые факторы приложены к эквивалентному стержню лонжеронной рамы при ее кручении? 24. Как определить крутильную жесткость рамы, если известен угол ее закручивания? 25. Как определить максимальные касательные и нормальные напряжения, действующие в корпусе ТС при его вертикальном изгибе? 26. Какие элементы корпуса учитываются в его расчетной схеме при приближенном расчете на изгиб? 27. Какие элементы корпуса учитываются в его расчетной схеме при приближенном расчете на кручение? 28. Особенности расчета хребтовых рам. 29. Особенности расчета неплоских металлоконструкций полуприцепов. 30. Как определить касательные напряжения при кручении хребтовых рам? 31. Условие минимума потенциальной энергии тела (формула). 32. Как определить плотность энергии деформации для упругого тела? 33. Из чего складывается работа внешних сил? 34. Как в МКЭ выражается связь между внутренними и узловыми перемещениями конечного элемента?

77

35. Как выглядит основное уравнение МКЭ для одного КЭ (связь между внешними нагрузками и узловыми перемещениями)? 36. Из чего складывается суммарная погрешность МКЭ? Какие погрешности поддаются определению? 37. Как погрешности дискретизации и округления зависят от количества КЭ, используемых для описания конструкции? 38. Из чего состоят исходные данные при расчете с помощью МКЭ? 39. Какие КЭ чаще всего используются при идеализации каркасных корпусов? 40. Где обычно располагаются закрепления конечноэлементной идеализации НС? 41. В какой системе координат выводятся результаты расчета на ЭВМ параметров прочности и жесткости конструкции (по перемещениям и напряжениям)?

78

3. МЕСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ НС Местная прочность – это способность конструкции противостоять местным нагрузкам без разрушения или возникновения недопустимых остаточных или упругих деформаций в отдельных ее элементах. Местными напряжениями называются те напряжения, которые локализуются в незначительной части объема или площади сечения конструкции. Они могут привести лишь к местным деформациям без сопровождения недопустимыми общими деформациями. Расчеты, предпринимаемые с целью определения местных напряжений, называются расчетами на местную прочность. У рам расчету на местную прочность подвергаются поперечные связи, а также кронштейны крепления отдельных агрегатов и узлов ТС. B несущих корпусах на местную прочность рассчитываются отдельные балочные силовые связи, а также обшивка. Кроме того, у каркасных корпусов рассчитываются шпангоутные рамы, а также грузовая платформа и аппарели (если речь идет об инженерных амфибийных машинах). Аналогичные элементы рассчитываются и у кузовов легковых автомобилей и автобусов (например, подмоторная рама у легкового автомобиля, стойки окон и дверей у автобуса, элементы обшивки кузова, отдельные усилители и т.д.). У прицепов и полуприцепов рассчитываются обычно наиболее нагруженные поперечные связи и сцепные устройства. Местная прочность того или иного элемента конструкции рассчитывается с использованием известных методов сопротивления материалов и строительной механики. Статически неопределимые конструкции (например, шпангоутные рамы каркасных корпусов) рассчитываются обычно с помощью метода сил. Для получения более точных результатов или при расчете сложных элементов следует применять методы, ориентированные на использование компьютера. Из этих методов в настоящее время наиболее эффективным является МКЭ. 3.1. Расчет поперечных связей лонжеронных рам Поперечные связи в лонжеронных рамах по своей форме весьма разнообразны, но наибольшие распространение получили балки с швеллерным профилем поперечного сечения, корытообразные элементы, планки и трубчатые элементы с круглым или прямоугольным сечением. У так называемых «плоских» рам высота лонжеронов близка к высоте поперечин. У «пространственных» рам высота поперечин значительно меньше высоты лонжеронов. B этом случае в одном поперечном сечении рамы чаще всего находятся две поперечины.

79

B общем случае, на поперечину могут действовать следующие нагрузки: нагрузки от крепящихся к поперечине узлов и агрегатов ТС; нагрузки от перекоса рамы при ее кручении. Напряжения, возникающие в поперечине в связи с креплением к ней узлов и агрегатов, как правило, легко определить, поскольку в этом случае речь идет о статически определимой балке (балка на двух опорах). Напряжения, возникающие в поперечине в связи с перекосом рамы при ее кручении, напрямую зависят от углов ее закручивания относительно продольной оси. При кручении рамы поперечные балки находятся в состоянии изгиба и кручения, т.е. в них возникают нормальные и касательные напряжения. Максимальные напряжения можно определить по следующим известным формулам: Mиy max ; (3.1) max I Mкр (3.2) , max Wк где Mи – изгибающий момент в поперечной балке; ymах – расстояние от нейтральной оси изгиба до наиболее удаленного волокна в сечении поперечной балки; / – момент инерции поперечного сечения балки; Мкр – крутящий момент; Wк – момент сопротивления кручению. Изгибающие моменты в балке от перекоса рамы могут быть найдены через известное смещение ее концевых сечений. Максимальный изгибающий момент возникает в сечениях заделок, он равен 12EI b b (3.3) Mи , b2 где b – депланация рамы в сечении рассматриваемой поперечной связи (определяется при расчете рамы на общую прочность); b – секториальная координата рассматриваемой точки поперечного сечения поперечной связи; b – длина поперечной связи. Подставляя (3.3) в (3.1), имеем: 12E b b ymax . max b2 Крутящий момент в поперечной балке равен: GIк Mкр , b где G – модуль упругости 2-гo рода; Iк – момент инерции свободного кручения; – угол закручивания балки. Угол = b b, тогда

80

(3.4) Mкр bGIк . Подставляя (3.4) в (3.2), имеем: bGIк . max Wк Для трубчатых балок с круглым контуром поперечного сечения max bGr , где r – наружный радиус трубы. B конечном счете, прочность поперечной балки оценивается по приведенным напряжениям, которые вычисляются следующим образом: 2 пр

3 2,

где – суммарные нормальные напряжения; – суммарные касательные напряжения. Прочность балки достаточна, если выполняется условие: , пр где [ ] – допускаемое нормальное напряжение. 3.2. Расчёт шпангоутных рам каркасных корпусов Шпангоутные рамы каркасных корпусов лежат в их поперечных сечениях. Их наличие наиболее характерно для амфибийных машин. B зависимости от профиля поперечного сечения корпуса различают открытые и закрытые рамы. B первом случае шпангоутная рама представляет собой, как правило, статически определимую конструкцию. Bo втором случае рама статически неопределима.

Рис. 3.1. Гидростатические нагрузки на шпангоутную раму (а) и расчетная схема при ее прочностном расчете (б)

Шпангоутные рамы амфибийных машин рассчитывают на восприятие гидростатического давления воды. При этом считают, что

81

машина погружена по верхнюю кромку борта – такое положение наиболее опасно и может иметь место во время движения по волнам. Гидростатические нагрузки, действующие на типичную шпангоутную раму открытого типа, показаны на рис. 3.1, а. Расчетная схема при приближенном прочностном расчете такой рамы представлена на рис. 3.1, б. Гидростатические давления p1 и р2 вычисляются по формулам: p1 = g l1; p2 = g (l1 + l2), где – плотность воды, для пресной воды можно считать = 3 = 1000 кг/м ; g – ускорение свободного падения; l1 и l2 – высоты соответственно верхнего и нижнего бортов. Силы Q1, Q2 и Q3 в расчетной схеме определяются следующим образом: F Q1 p1 1 ; 2 Q2 p1F2; F Q3 ( p1 p2 ) 3 , 2 где F1, F2 и F3 – площади соответственно верхнего борта, надгусеничной полки и нижнего борта. Тогда изгибающие моменты в сечениях I–I, II–II и III–III шпангоутной рамы вычисляются по следующим формулам: в сечении I–I M1 = Q1a1/n = Q1l1/3n; в сечении II–II M2 = (Q1a1 + Q2h/2)/n = (Q1l1/3 + Q2h/2)/n; в сечении III–III M3 = (Q1(a1 + l2) + Q2h/2 + Q3a2)/n = (Q1(l1/3 + l2) + + Q2h/2 + Q3l2((3l1 + l2)/(2l1 + l2))/3)/n, где n – число шпангоутов в корпусе; h – ширина надгусеничной полки. Максимальные растягивающие напряжения в шпангоутных балках определяются по формулам: M1 (верхняя вертикальная балка); I I W1 M2 Q1 (горизонтальная балка); II II W2 nS2 M3 Q2 (нижняя вертикальная балка), III III W3 nS3 где W1, W2 и W3 – моменты сопротивлений поперечных сечений шпангоутных балок; S2 и S3 – площади поперечных сечений соответственно горизонтальной и нижней вертикальной балок.

82

Нагрузки на шпангоутную раму воспринимает также обшивка корпуса, находящаяся вблизи составляющих раму балок. Причем воспринимают нагрузку только те участки обшивки, которые непосредственно примыкают к балкам, поскольку только они не теряют устойчивость. Ширина присоединенного к балке участка обшивки, воспринимающего нагрузку, определяется по формуле E d 0,95 , т

где – толщина обшивки; E – модуль упругости 1-го рода; т – предел текучести материала обшивки. Для стали ширина присоединенного участка обшивки составляет примерно 20 . C учетом присоединенных участков обшивки, воспринимающих нагрузку на шпангоутную раму, расчетная схема поперечного сечения балки, предназначенная для определения момента сопротивления W, имеет вид, как показано на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Поперечное сечение балки с присоединенными участками обшивки

При расчете рамы с замкнутым профилем (т.е. статически неопределимой), как правило, используется метод сил. B этом случае за лишние неизвестные принимаются узловые моменты. Тогда основная система представляет собой шарнирный многоугольник, состоящий из простых балок. Пример расчетной схемы статически неопределимой шпангоутной рамы, находящейся под действием гидростатического давления воды (машина погружена по верхнюю кромку борта), показан на рис. 3.3. Уравнения для определения неизвестных узловых моментов M1 и M2 (см. рис. 3.3) получаются из условия приравнивания нулю взаимного угла поворота в каждом узле (А и В). Для рамы, представленной на рис. 3.3, эти уравнения принимают следующий вид: M1B M1B M1H M2H qB3 qH 3 ; 24EI1 3EI1 6EI1 45EI2 3EI2 6EI2

83

M1H M2H M2B M2B 7qH 3 , 360EI2 6EI2 3EI2 6EI3 3EI3 где B и Н – ширина и высота рамы соответственно; q = pH – погонная нагрузка от давления воды p; E – модуль упругости материала рамы; I1, I2, I3 – моменты инерции поперечных сечений балок, из которых изготовлена шпангоутная рама.

Рис. 3.3. Расчетная схема статически неопределимой шпангоутной рамы и эпюра изгибающих моментов

В первом уравнении левая часть это угол поворота днищевой балки в узле А ( 'A), а правая – угол поворота вертикальной балки в этом же узле А ( ''A). Во втором уравнении левая часть это угол поворота вертикальной балки в узле B ( 'B), а правая – угол поворота верхней горизонтальной балки в этом же узле B ( ''B). Формулы для определения углов поворота простых статически-определимых балок под любыми типичными нагрузками легко найти в любом справочнике по строительной механике. Совместно решая представленные выше уравнения, можно определить узловые моменты M1 и M2 и, соответственно, построить эпюру изгибающих моментов для рамы под действием этих моментов и внешних нагрузок (см. рис. 3.3). Используя эту эпюру и моменты инерции балок (I1, I2, I3), легко определить в них нормальные напряжения от изгиба, то есть оценить прочность рамы. При расчете нормальных напряжений от изгиба в балках шпангоутной рамы во время определения моментов инерции их поперечных сечений необходимо учитывать присоединенные участки обшивки, находящиеся рядом с рассчитываемыми балками (см. рис. 3.2).

84

3.3. Расчет днищевых поперечных балок несущего корпуса Днищевые поперечные (у гусеничных машин – торсионные) балки рассчитываются на прочность так же, как и шпангоутные. Наибольший вертикальный изгибающий момент действует в концевых заделках поперечной балки. B случае гидростатической нагрузки (амфибийные машины) его величину можно определить с помощью формул: pab(4b a) Mmax , если 2b а; 2 pab2 Mmax , если 2b а, где 2b – расстояние между бортами, а – расстояние между продольными осями поперечных днищевых балок. При расчете нормальных напряжений от изгиба в днищевых балках во время определения моментов сопротивления их поперечных сечений необходимо также учитывать присоединенные участки обшивки днища (см. рис. 3.2). 3.4. Расчет обшивки несущего корпуса Расчет обшивки несущего корпуса в большинстве случаев сводится к расчету пластины, жестко заделанной на прямоугольном контуре. Внешними нагрузками, действующими на обшивку, могут быть: ударные сосредоточенные нагрузки; гидростатическое или гидродинамическое давление воды (для ТС, обладающих плавучестью).

Рис. 3.4. Расчетная схема пластины конечной жесткости (а

b)

Суммарные напряжения в пластине складываются из напряжений изгиба и растяжения. Пластины, в которых оба слагаемых напряжения одного порядка, называются пластинами конечной жесткости и

85

являются наиболее типичными для обшивки корпуса. Te пластины, в которых можно пренебречь напряжением изгиба, называются абсолютно гибкими пластинами, или мембранами. Расчетная схема при расчете пластины конечной жесткости на восприятие гидростатического давления представлена на рис. 3.4. Расчет такой пластины состоит из расчетов ее жесткости и прочности. Рассмотрим сначала расчет жесткости пластины, который заключается в определении ее максимального прогиба. Прогиб в центре пластины (точка С, рис. 3.4) определяется по формуле k1 pb4 (3.5) , c 104 Et 3 где p – равномерно распределенная по площади пластины нагрузка, кН/см2; b – ширина пластины, см; E – модуль упругости 1-го рода; b – толщина пластины, см. Для стали, у которой E = 2·104 кН/см2, формула (3.5) принимает вид 4 b 0,5k1pt . c 100t Жесткость пластины достаточна, если выполняется условие [ ], с где [ ] – допускаемый прогиб. Для обшивки несущего корпуса обычно принимают a [ ] . (500...800) При расчете прочности пластины определяют напряжения в ее характерных точках (точки A, B и C на рис. 3.4). Нормальные напряжения в поверхностном слое стальной пластины в ее центре (точка С) определяются с помощью следующих формул: 2 b ( х )с 6k 2 p ; по оси X (3.6) 100t 2

b ( y )с 6k 3 p . по оси Y (3.7) 100t B середине коротких кромок пластины (точка А, рис. 3.4) напряжения равны: 2 b ( х )A 6k 4 p ; (3.8) 100t

86

( y )А ( x )A. B середине длинных кромок (точка В): b ( y )B 6k 5 p 100t ( x )B ( y )B.

(3.9) 2

;

(3.10) (3.11)

В формулах (3.5)...(3.11): – коэффициент Пуассона, для стали 0,3; k1...k5 – коэффициенты, зависящие от отношения длины пластины а к ее ширине b и материала пластины. Для стали значения коэффициентов k1...k5 содержатся в табл. 3.1. Таблица 3.1

a b 1,0

k1

k2

k3

k4

k5

138

227

227

522

522

1,2

191

226

296

564

654

1,4

227

211

346

578

751

1,6

251

190

376

580

802

1,8

267

172

396

580

837

2,0

276

156

406

579

854

3,0

279

126

414

579

852

4,0

282

125

415

579

843

5,0

284

125

416

579

836

∞

284

125

417

578

833

Из табл. 3.1 видно, что при отношениях a/b = 5 и a/b = ∞ (бесконечность) значения соответствующих коэффициентов почти одинаковы. Это значит, что при значениях a/b > 5 пластина переходит в другое качество – она становится полосой. Прочность пластины оценивается по приведенному нормальному напряжению, которое определяется по формуле пр

2 x

2 y

x

y

.

Необходимо, чтобы т

, n где т – предел текучести материала пластины; n – запас прочности, обычно n = 1,5. пр

87

3.5. Расчет трехслойных плит В настоящее время в конструкциях НС многих ТС применяются трехслойные плиты. Из них изготавливают, например, пол в грузовых кузовах, проезжую часть в корпусах инженерных амфибийных машин и т.д. Рассмотрим расчет свободно опертой по всему периметру трехслойной плиты, находящейся под воздействием постоянной равномерно распределенной нагрузки. Расчетная схема такой плиты представлена на рис. 3.5. Плита длиной a и шириной b состоит из верхней и нижней обкладок толщиной t1 и t2 соответственно, а также наполнителя толщиной 2c. Обычно толщины обкладок одинаковы, то есть t1 = = t2 = t. Расстояние между средними плоскостями обкладок h.

Рис. 3.5. Расчетная схема трехслойной плиты

Жесткость плиты определятся ее максимальным прогибом, который имеет место в ее центре. Эту величину можно определить по формуле 16p a 4b 4 16p a 2b2 , max 6 4 D (a2 b2 )2 S a2 b2

88

где p – равномерно распределенная по площади плиты нагрузка; D и S – коэффициенты, характеризующие жесткость обкладок и наполнителя соответственно. При t1 = t2 = t E th2 D , 1 2 2 где E – модуль Юнга материала обкладки; – коэффициент Пуассона материала обкладки. Коэффициент, характеризующий жесткость наполнителя, определяется по формуле S = 2cGc, где Gc – модуль Киргоффа материала наполнителя. Его можно определить по формуле Ec Gc , 2(1 c ) где Ec – модуль Юнга материала наполнителя; c – коэффициент Пуассона материала наполнителя. Прочность трехслойной плиты определятся напряжениями в ее обкладках и наполнителе. Нормальные напряжения от изгиба в обкладках по осям X и Y можно определить по формулам: 16 p a2b2 2 2 1 ( a b ) ; x,max 4 th (a2 b2 )2 16 p a2b2 1 (a2 b2 ) . y ,max 4 2 2 2 th (a b ) Касательные напряжения сдвига в наполнителе равны: 16 p a2b 1 ; yz 3 2 2 a b 2c 16 p ab2 1 . xz 3 2 2 a b 2c Прочность обкладок оценивается по приведенному нормальному напряжению пр

2 x

2 y

x

y

.

Необходимо, чтобы т

, n где т – предел текучести материала обкладки; n – запас прочности, обычно n = 1,5. пр

89

3.6. Расчет проезжей части и аппарелей инженерных амфибийных машин Проезжая часть и аппарели – атрибут плавающих транспортеров и самоходных паромов, которые, как правило, имеют каркасные несущие корпуса. По аппарелям самоходная техника заезжает на грузовую платформу, состоящую в основном из проезжей части. Элементы проезжей части могут жестко крепиться к корпусу машины или просто опираться на него. Данные элементы корпуса состоят, как правило, из продольных и поперечных балок, образующих так называемую «клетку», и листового металлического настила, прикрепленного к этой «клетке» с ее наружной стороны. Часто поперечные балки отсутствуют. Типичная конструкция элемента проезжей части представлена на рис. 3.6. Элемент проезжей части, состоящий их продольных и поперечных балок, а также листового настила, опирается на балки силового каркаса корпуса (в данном случае – на горизонтальные балки шпангоутов).

Рис. 3.6. Конструкция элемента проезжей части

Листовой настил работает так же, как и обшивка корпуса, но расчетной нагрузкой для него является давление от движителя перевозимой на транспортере машины (колеса или гусеницы). При перевозке на грузовой платформе колесной машины давление на настил можно оценить по формуле

90

Рк , Fк где Рк – сила тяжести, приходящаяся на одно колесо; Fк – площадь контактной площадки колеса. Расчет прочности и жесткости настила проводится по методике, изложенной в. п. 3.4. Размер рассчитываемой пластины зависит от размеров «клетки» проезжей части или аппарели. Продольные и поперечные балки проезжей части или аппарели рассчитываются на воздействие колесной или гусеничной нагрузки. Расчетные схемы продольных балок при колесной и гусеничной нагрузке показаны на pис. 3.7. pн

Рис. 3.7. Расчетные схемы для продольных балок при колесной (а) и гусеничной (б) нагрузке

Максимальный изгибающий момент в продольных балках определяется по следующим формулам: для колесной нагрузки (2d Sк ) Mк Рк ; 8 для гусеничной нагрузки d2 Mг Рг , 8Sг где Pг – сила тяжести, приходящаяся на одну гусеницу; d – пролет продольной балки; Sк – длина контактной площадки колеса; Sг – длина контактной площадки гусеницы. Максимальное нормальное напряжение в продольной балке определяется по формуле z M max , nI где zmax – расстояние от нейтральной оси поперечного сечения балки до наиболее удаленного волокна; I – момент инерции поперечного сечения одной балки; n – количество продольных балок, воспринимающих наибольшую нагрузку. Величина n зависит от ширины гусеницы tг или колеса tк и расстояния b между осями соседних продольных балок.

91

При t 2b считают, что n = 1. При 2b < t 3b считают, что n = 2. При 3b < t 4b считают, что n = 3. Если элемент проезжей части или аппарель содержат поперечные балки, то при их расчете считают, что нагрузка на них передается только через продольные балки в виде сосредоточенных сил. Во время расчета моментов инерции поперечных сечений продольных и поперечных балок необходимо учитывать присоединенные участки листового настила (см. п. 3.2). 3.7. Особенности расчета бронированных корпусов Противопульное и противоснарядное бронирование имеют, в основном, военные боевые машины. Вместе с тем, военные инженерные машины, например, плавающие транспортеры и самоходные паромы, также могут иметь частичное бронирование. Обычно противопульное бронирование имеет только носовая часть корпуса (кабина). Корпуса боевых бронированных машин рассчитываются на восприятие стрелкового и пушечного огня. Корпуса частично бронированных инженерных машин рассчитываются на восприятие только стрелкового оружия относительно небольшого калибра. Важнейшей характеристикой противодействия корпуса воздействию стрелкового и пушечного огня является предел сквозного пробития брони. Эта характеристика зависит от: толщины броневого листа; качества броневого листа; типа и калибра боеприпаса; скорости боеприпаса в момент встречи с броневым листом; угла встречи боеприпаса с броневым листом. Для оценки боестойкости бронированной машины используется тактическая диаграмма бронестойкости, которая наглядно показывает защищенность машины от конкретного вида боеприпаса при различных ракурсах ее обстрела. Образец такой диаграммы представлен на рис. 3.8. Она имеет вид «мишени», в центр которой помещена машина, по которой с различных расстояний и под различными углами ведется обстрел конкретным видом боеприпаса. Для простоты будем считать, что качество и толщина всех броневых листов одинакова. Каждая кривая на диаграмме, получаемой экспериментальным путем, характеризует стойкость одного из броневых листов корпуса при обстреле одним видом боеприпаса под разными углами. Область внутри кривой показывает, с каких позиций вокруг машины может быть пробит конкретный лист корпуса данным видом боеприпаса. Соответственно, если огонь ведется из точки вне этой кривой, то лист пробит

92

не будет. Очевидно, что чем более наклонен броневой лист, тем сложнее его пробить. Например, согласно диаграмме на рис. 3.8, если стрелять по машине «в лоб» с расстояния 400 м, то пробиты будут броневые листы 2 и 4, а остальные листы выдержат обстрел.

Рис. 3.8. Тактическая диаграмма бронестойкости

3.8. Определение параметров клепаных и сварных соединений Элементы НС соединяются между собой чаще всего с помощью сварки, реже – склепываются, еще реже – склеиваются. Основные параметры для клепаных соединений: диаметр заклёпки d; шаг между заклепками t.

93

Заклепки рассчитываются на смятие и срез (см. учебный курс «Детали машин»). Величина диаметра заклепки зависит от толщин соединяемых листов. Рекомендуемые диаметры представлены в табл. 3.2. Таблица 3.2 Толщины соединяемых листов, мм Диаметр заклепки, мм

1+1 2,5

1,5 + 1 3

3+3 5

5+5 6...8

Шаг между заклепками t определяется из условия невспучивания листа между заклепками при сжатии (отсутствие потери устойчивости). Для иллюстрации рассмотрим заклепочное соединение листа с балками, которое подвергается сжатию (рис. 3.9). По условиям невспучивания листа между заклепками необходимо, чтобы t 1,9d, где d – ширина участка листа около соединения с балкой, не теряющего устойчивость при сжатии. Известно, что E d 0,95 , т

где – толщина листа (см. рис. 3.9); E – модуль упругости 1-го рода материала листа; т – предел текучести материала листа. B случае толстых листов рекомендуется t = (12...15) .

Рис. 3.9. Заклепочное соединение, подверженное сжатию

94

Одна из основных операций при изготовлении НС – сварка. В настоящее время чаще всего применяются следующие виды сварки: газовая (ацетиленом); электродуговая ручная; автоматическая электродуговая под слоем флюса; электрическая контактная (точечная, роликовая, стыковая); пучком электронов; лазерная. При использовании сварки важно оценить, какое воздействие будет испытывать сварной шов. По возможности, он должен подвергаться только сдвигу или сжатию, поскольку плохо работает на растяжение. В массовом производстве кузовов широко применяется электрическая контактная сварка (особенно точечная), поскольку именно она наиболее технологична при соединении стальных листов толщиной от 0,5 до 3 мм. Для обеспечения надежного соединения листов необходимо, чтобы отношение их толщин не превышало тpex (

1

3 ).

2

При точечной сварке диаметр электрода (в мм) можно определить по формуле dэл = 2 + 3. Диаметр сварной точки зависит от силы тока и равен d = (0,8...1,4)dэл. Шаг между сварными точками должен удовлетворять условию t 2,5d. Рекомендуется t = 10 + 10 (мм). При сварке листов, выполненных из алюминиевых сплавов, отпускается (размягчается) большая область вокруг сварного шва. Ширина этой области равна примерно 6 , что значительно снижает прочность и жесткость конструкции. Поэтому для алюминиевых конструкций все большее распространение получает склейка. 3.9. Контрольные вопросы 1. Какие элементы несущих корпусов рассчитываются на местную прочность? 2. Какие нагрузки в общем случае действуют на поперечные балки лонжеронной рамы? 3. Расчетная нагрузка для шпангоутных рам. 4. Исходя из чего составляются уравнения при расчете статически-неопределимых шпангоутных рам методом сил? 5. Как стоятся эпюры изгибающих моментов в балках статическинеопределимых шпангоутных рам?

95

6. Что надо учитывать при определении момента сопротивления шпангоутных и днищевых балок? 7. Как связаны между собой продольные и поперечные напряжения у кромок пластин? 8. Когда пластина считается полоской? 9. Как оценить прочность пластины? 10. Какие напряжения действуют в трехслойной плите при ее нагружении равномерно распределенной нагрузкой? 11. Как оценить расчетную нагрузку для листового настила проезжей части транспортера? 12. Как определить максимальный изгибающий момент, действующий в продольной балке проезжей части транспортера? 13. Как определить максимальные нормальные напряжения в продольной балке проезжей части транспортера? 14. От чего зависит предел сквозного пробития брони? 15. Что показывает диаграмма пулестойкости? 16. Чем определяется шаг между заклепками в клепаных конструкциях? 17. Каким нагрузкам не должен подвергаться сварной шов? 18. Как выбрать диаметр электрода при точечной сварке?

96

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ, ЖЕСТКОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ НС Экспериментальные исследования прочности, жесткости и долговечности НС ТС являются неотъемлемой частью его проектирования и доводки. Цель экспериментальных исследований прочности и жесткости – определение достоверности расчетных данных и оценка действительного напряженно-деформированного состояния конструкции. Экспериментальные исследования проводятся обычно на натурном образце НС, но могут использоваться также масштабные физические модели. 4.1. Методы экспериментальных исследований прочности Известны следующие методы экспериментального определения напряжений и перемещений в нагруженных конструкциях: метод просвечивания поляризованным монохроматическим светом прозрачных моделей; метод муаровых полос; рентгеновский метод; метод фотографирования инфракрасного излучения; лазерный метод; метод хрупких покрытий; метод тензометрирования. Из этих методов для исследования прочности и жесткости НС используются в основном последние два. Метод хрупких покрытий основан на свойстве хрупкого покрытия, нанесенного на поверхность исследуемого элемента конструкции, растрескиваться под действием растягивающих напряжений. B качестве хрупкого покрытия используются различные лаки, а также техническая канифоль с примесью парафина (на 100 г канифоли от 0,5 до 2 г парафина). B первом случае покрытие тарируемое, во втором – не тарируемое. Состав наиболее часто используемого лака: раствор резината бария в сероуглероде (2:3 по весу). (Резинат бария состоит из канифоли и гидрата окиси бария.) Покрытие наносят тонким слоем на предварительно подготовленную поверхность. После его затвердевания образуется тонкая хрупкая пленка, плотно соединенная с металлической поверхностью. Рецептуру покрытия подбирают так, чтобы разрушение пленки происходило в пределах упругости металла по достижении определенной величины удлинения. Покрытие предварительно тарируют для определения наименьшей величины деформации или соответствующего

97

напряжения, при достижении которых в нем появляется первая трещина. Чувствительность хрупкого покрытия к трещинообразованию оценивается на образце-калибраторе, изготовленном из того же материала, что и испытуемый элемент, и имеющем такую форму, чтобы зависимость между прикладываемой нагрузкой и возникающей деформацией (напряжением) была известна. Режимы нанесения покрытия на исследуемый элемент конструкции и на калибратор должны быть одинаковыми. B результате испытаний в хрупком покрытии возникает семейство трещин, типичное для данного напряженного состояния. Трещины перпендикулярны направлениям нормальных растягивающих напряжений. Первые трещины возникают в наиболее напряженных зонах исследуемого элемента. Таким образом, сразу устанавливаются направления главных напряжений и деформаций в любой точке исследуемой зоны. Кроме качественной оценки напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта, метод хрупких покрытий позволяет также количественно оценить напряжения и деформации. Количественная оценка проводятся по плотности трещин с использованием данных тарировки. При этом необходимо, чтобы как тарировка, так и исследование несущего элемента осуществлялись в одних и тех же условиях (при одинаковой температуре и влажности). Метод хрупких покрытий достаточно сложен и трудоемок. Кроме того, при его использовании не всегда удается с необходимой точностью определить напряженно-деформированное состояние исследуемого объекта. Поэтому он чаще используется на первом этапе исследований для выявления зон максимальных напряжений и определения их направлений.

Рис. 4.1. Проволочный тензорезистор

Наиболее совершенным и эффективным методом экспериментального определения напряжённо-деформированного состояния конструкции в настоящее время является метод тензометрирования. Сущность этого метода заключается в изменении электрического сопротивления приклеенного к исследуемому элементу конструкции тензорезистора, которое происходит при его деформировании. Самый

98

простой тензорезистор показан на рис. 4.1. У него рабочий элемент – тонкая стальная нить – уложен на базе B «гармошкой» в несколько параллельных друг другу рядов и обклеен с обеих сторон изолирующим материалом (например, бумагой или пленкой). Электрическое сопротивление тензорезистора, приклеенного к деформируемой детали, увеличивается при ее растяжении и уменьшается при сжатии. Увеличение сопротивления R равно (4.1) R kR , где k – коэффициент тензочувствительности, обычно k = 2,0...2,1; R – первоначальное сопротивление тензодатчика; – относительное удлинение (деформация) тензодатчика и исследуемой детали, на которую он приклеен. Электрическая схема, частью которой являются два одинаковых тензорезистора, называется мостом Уитстона (рис. 4.2). Например, тензорезисторами могут быть сопротивления R1 и R4 или R2 и R3. Они формируют так называемый полумост.

Рис. 4.2. Мост Уитстона

При равенстве сопротивлений плеч моста тока в его диагонали не будет, но как только вследствие деформации сопротивление хотя бы одного плеча изменится, в гальванометре, включенном в диагональ моста, появится ток. Если первоначально R1 = R2 = R3 = R4 = R (или R1 = R4 и R2 = = R3), а после деформации одного тензорезистора его сопротивление увеличилось на R, то в диагонали моста потечет ток, сила которого равна nU R (4.2) IГ , 4R(R RГ ) где U – напряжение питания моста; RГ – сопротивление рамки гальванометра; n – число рабочих плеч моста. Как правило, n = 1, т.е. рабочим является лишь один датчик.

99

Из формул (4.1) и (4.2) следует, что деформация исследуемого объекта пропорциональна силе тока в гальванометре IГ. Вместе с тем, известно, что в упругой области пропорциональна механическому напряжению . Таким образом, IГ пропорциональна , т.е. определять механическое напряжение можно путем замера силы тока в диагонали моста Уитстона, одно из плеч которого включает в себя тензорезистор. Поскольку рабочим элементом тензорезистора (тензодатчика) является стальная проволока, его сопротивление может меняться не только вследствие механической деформации детали, к которой он приклеен, но и вследствие изменения температуры. Поэтому при измерении напряжений рядом с рабочим датчиком должен находиться включенный в тот же полумост компенсационный датчик, не испытывающий механических деформаций, но подверженный таким же тепловым деформациям, что и рабочий. Таким образом, компенсационный датчик исключает влияние температуры на точность измерений. Остальные два плеча измерительного моста находятся обычно в регистрирующей тензометрической станции, в качестве которой чаще всего выступает многоканальный тензоусилитель. Тензорезисторы, применяемые для измерения деформаций и напряжений, можно разделить на три группы: проволочные; фольговые; полупроводниковые. Наибольшее распространение получили проволочные и фольговые тензодатчики. Проволочные датчики обычно изготавливаются из константановой проволоки на бумажной или пленочной основе. Типичный проволочный датчик представлен на рис. 4.1. Рабочий элемент у фольговых датчиков выполнен методом вырубки из тонкой стальной фольги, имеющей большое электрическое сопротивление. Эти датчики могут иметь различную форму спирали, что позволяет использовать их для определения деформаций и напряжений в различных элементах (балках, валах, мембранах и т.д.). Кроме того, можно получать в виде одной детали сразу два датчика, соединенных в полумост (один датчик – рабочий, а другой – компенсационный). Полупроводниковые тензорезисторы дороже проволочных и фольговых, но отличаются очень высоким коэффициентом тензочувствительности, благодаря чему они могут применяться для измерений очень малых деформаций без усиления сигнала. Дело в том, что даже небольшое изменение ширины р–n перехода такого датчика вызывает значительное изменение его сопротивления.

100

4.2. Определение напряжений в элементах НС методом тензометрирования Механические напряжения в элементах НС измеряются обычно с помощью тензодатчиков, приклеенных к ним в определенных точках, выбранных исследователем. Перед определением напряжений в деталях НС необходимо провести тарировку измерительной аппаратуры (тензодатчиков). B экспериментальных исследованиях прочности используется обычно косвенная тарировка по эталонным балочкам. Наиболее часто для этой цели применяется балочка равного сопротивления изгибу (рис. 4.3), сделанная из того же материала, что и элементы НС.

Рис. 4.3. Балочка равного сопротивления изгибу

Из рис. 4.3 видно, что тарировочная балочка представляет собой треугольную пластину постоянной толщины, защемленную по основанию. На эту пластину приклеены два соединенных в полумост тензодатчика, один по оси – рабочий, а другой (компенсационный) – перпендикулярно рабочему. Ясно, что при приложении нагрузки P, перпендикулярной плоскости пластины, рабочий датчик будет испытывать вместе с пластиной растягивающие механические напряжения, а компенсационный – нет. Нормальные напряжения в верхних волокнах тарировочной балочки, представленной на рис. 4.3, определяются по формуле 6Рx (4.3) , h2 y где P – сила, приложенная к концу балочки перпендикулярно к ее плоскости; h – толщина балочки; x и у – текущие размеры балочки (см. рис. 4.3).

101

x = const, т.е. у балочки равного сопротивления изh2 y гибу нормальные напряжения прямо пропорциональны силе P и одинаковы в любой точке поверхности балочки. Поэтому неважно, в каком месте на тарировочную балочку приклеиваются датчики. Главное, чтобы рабочий датчик был расположен вдоль оси балочки, а компенсационный – поперек. Bo время проведения тарировочных замеров рабочий и компенсационный тензодатчики включаются в измерительную цепь. Ha конец балочки прикладываются известные нагрузки и записываются соответствующие им показания микроамперметра (отклонения шлейфа x осциллографа). Зная характеристику балочки 2 , величины Pi и соh y ответствующие им показания микроамперметра Ii, по формуле (4.3) определяются нормальные напряжения. По известным значениям σ и I строится тарировочный график, т.е. зависимость I от . Эта зависимость должна быть линейной. Во время экспериментальных исследований по определению механических напряжений в элементах НС на них в определенных точках, выбранных исследователем, приклеиваются рабочие тензодатчики. Рядом с рабочими помещаются компенсационные тензодатчики, приклеенные к ненагруженным деталям или отдельным стальным пластинам, не испытывающим нагрузки. Рабочий и компенсационный датчики соединяются между собой в полумост и включаются в измерительную цепь. Измерительная цепь обычно включает в себя усиливающую и регистрирующую аппаратуру. Усиливающая аппаратура – это многоканальные тензоусилители. Регистрирующей аппаратурой являются микроамперметры (для статических испытаний) или шлейфовые осциллографы (для динамических испытаний). Во время приложения к НС расчетной нагрузки величины механических напряжений в местах расположения тензодатчиков определяются через замеренные силы тока (отклонения шлейфа осциллографа) с помощью тарировочного графика. Ясно, что

4.3. Оборудование для экспериментальных исследований прочности, жесткости и долговечности НС Bo время испытаний НС на прочность и жесткость для их нагружения используется различное оборудование. Обычно прочность исследуется на специальных стендах, содержащих устройства, нагружающие НС заданной нагрузкой. Различают устройства, имитирующие изгибающие нагрузки, и устройства, имитирующие крутящий момент.

102

У большинства стендов нагрузка прикладывается непосредственно к НС, прикрепленной к раме стенда жестко с помощью фальшрессор или посредством упругих элементов, имитирующих подвеску. Наиболее совершенные, но и дорогие стенды имитируют движение ТС по дороге. При этом нагрузки обычно создаются гидроцилиндрами и передаются на НС через движитель и подвеску. Вместо гидроцилиндров ранее широко использовались вращающиеся эксцентрики. Самая простая схема испытания лонжеронной рамы на кручение в статике показана на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Схема испытания рамы на кручение

Важным видом испытаний НС являются испытания на усталость, позволяющие оценить ее долговечность при знакопеременных нагрузках, характерных для реальной эксплуатации ТС. Для этого существуют специальные стенды. Знакопеременные нагрузки создаются на этих стендах различными путями. Весьма распространены стенды с возбуждением циклических знакопеременных нагрузок при помощи кривошипного механизма. Они позволяют нагрузить НС как изгибом, так и кручением, возможно также создание комбинированной нагрузки. Схема стенда с возбуждением динамической нагрузки от кривошипного механизма представлена на рис. 4.5. Он состоит из электродвигателя 5, редуктора 4, маховика 3, кривошипного механизма 2, устройства крепления к НС («качалки») 1 и монтируется на мощной силовой плите или силовом полу, которые способны воспринимать значительные динамические нагрузки.

103

Частота циклического нагружения, создаваемого «качалкой», определяется частотой вращения вала электродвигателя и передаточным отношением редуктора, которые можно менять. Введение в конструкцию стенда устройства, регулирующего эксцентриситет e кривошипа, позволяет изменять амплитуду динамической нагрузки.

Рис. 4.5. Сxeма стенда с возбуждением динамической нагрузки от кривошипного механизма

Стенды с гидравлическим возбуждением циклической нагрузки применяются в двух вариантах: с использованием гидропульсационных и электрогидравлических агрегатов. Общим для них является наличие нагнетающих агрегатов – насосов, создающих давление жидкости в гидравлических цилиндрах (домкратах), передающих нагрузку на испытываемую НС. При исследовании долговечности лонжеронных рам широко применяются стенды с инерционным возбуждением. Основная часть таких стендов – двухмассовый вибратор, возбуждающий колебания. Привод вибратора состоит из двух электродвигателей постоянного тока, питаемых от электросиловой установки, собранной по схеме «асинхронный электродвигатель переменного тока – генератор постоянного тока», или обычных асинхронных двигателей переменного тока, питаемых через преобразователь частоты, для того чтобы можно было менять частоту их вращения. Возможные схемы усталостных испытаний рам на изгиб с помощью двухмассового вибратора представлены на рис. 4.6. B первом случае (рис. 4.6, a) вибратор используется как силовой орган массой m1, т.е. он непосредственно создает знакопеременную вертикальную нагрузку на том или ином участке рамы. Bo втором случае (рис. 4.6, б) он также служит возбудителем колебаний дополнительного груза m2, предварительно установленного на раме (чаще всего – на ее оконечности). B третьем случае (рис. 4.6, в) также используется двухмассовая схема, но рама стоит не на упругих опорах, как в случаях а и б, а жестко прикреплена к тяжелой платформе, которая в свою очередь

104

опирается на силовой пол через упругие элементы (пружины или резиновые опоры).

Рис. 4.6. Схемы усталостных испытаний рамы на изгиб с помощью вибратора: а – без дополнительного груза; б и в – с дополнительным грузом

Вертикальная нагрузка от вибратора, создающая в раме изгибающий момент, изменяется по синусоидальному закону: Q me 2 sin( t ), где m – масса двух грузов, эксцентрично расположенных на валах вибратора; e – эксцентриситет массы m относительно оси вращения; – угловая скорость вращения валов вибратора; t – время. Схема стенда с инерционным возбуждением для испытаний рам на усталость кручением показана на рис. 4.7. Здесь вибратор расположен поперек рамы на одном ее конце, а инерционные массы – на другом. Динамический крутящий момент, действующий на раму со стороны вибратора, равен Мд me 2h sin( t ) 2me 2H cos( t ) M0 sin( t ), где h – расстояние между осями валов вибратора; H – расстояние от плоскости рамы до горизонтальной плоскости, в которой лежат оси валов вибратора; M0 – амплитуда динамического момента; – начальная фаза колебания динамического момента.

105

Рис. 4.7. Схема стенда для испытаний рам на усталость кручением: 1 – двухмассовый вибратор; 2 – испытываемая рама; 3 – инерционные массы; 4 – тензометрические опоры

Нетрудно определить, что M0 me 2 h 2 4H 2 me 2h0 , где h0 – плечо динамического момента. Схема усталостных испытаний рамы при совместном действии изгиба и кручения приведена на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Схема испытания рамы на усталость одновременно изгибом и кручением

106

В этом случае расположенный вдоль рамы вибратор создает как изгибающий момент (аналогично схеме на рис. 4.6, б), так и крутящий момент за счет того, что дополнительный груз весом P смещен относительно продольной оси испытуемой рамы. Из рис. 4.8 видно, что Lизг это плечо изгиба, а Lкруч – плечо кручения. Меняя соотношение Lизг/Lкруч, можно изменять соотношение между динамическим изгибающим и динамическим крутящим моментами. Испытания НС на усталость с использованием вибраторов могут проводиться также на неподвижной натурной машине. Для этого в ее НС (на грузовой платформе) устанавливают мощные двухмассовые вибраторы, создающие колебания в различных плоскостях. Кроме них, при необходимости, нa НС дополнительно могут монтироваться также одномассовые вибраторы и инерционные массы. С целью получения высоких динамических нагрузок при испытаниях НС может быть применено резонансно-маятниковое нагружающее устройство, установленное на натурной машине. Схема такого устройства представлена на рис. 4.9. Оно состоит из шарнирно закрепленного на опоре маятника, груза, который можно перемещать вдоль него, и пружины, на которую опирается маятник в своей средней части.

Рис. 4.9. Схема резонансно-маятникового нагружающего устройства: 1 – маятник; 2 – пружина; 3 – груз; 4 – испытываемое ТС

Если пренебречь массой маятника, то частоту его собственных колебаний с грузом можно определить по формуле Ka 2g ag , c 2 l ст Gl где K – жесткость пружины; а – расстояние от центра качания до точки опирания маятника на пружину; g – ускорение свободного падения; G – сила тяжести груза; l – длина маятника; ст – статическая осадка пружины.

107

Варьируя силу тяжести груза, соотношение l/a и жесткость пружины, можно настраивать маятниковую систему на любую заданную частоту. Если эта частота будет равна частоте возмущающих колебаний машины, возникающих при ее движении по неровностям дороги, то система «машина – нагружающее устройство» войдет в резонанс. При этом на НС будут действовать максимальные в данных условиях динамические нагрузки. 4.4. Особенности экспериментальных исследований прочности несущих корпусов При экспериментальном исследовании прочности несущего корпуса, особенно каркасного, надо учитывать следующее. 1. Определить действительные механические напряжения в элементах корпуса снаряженной машины нельзя, так как невозможно измерить напряжения, создаваемые силой тяжести корпуса, силами тяжести различных механизмов и агрегатов машины и т.д. B этом случае о напряженном состоянии корпуса можно судить лишь относительно, измеряя приращения напряжений, вызванные нагружением машины полезным грузом и другими эксплуатационными нагрузками. При исследовании прочности корпуса неснаряженной машины (без агрегатов и т.п.) все равно невозможно учесть силу тяжести корпуса, а она, как правило, значительна. 2. Экспериментальные исследования корпуса натурной машины связаны со значительными затратами, а также с большими организационными и техническими трудностями, возрастающими с увеличением числа точек, в которых необходимо замерить напряжения. Такое положение вызвано, прежде всего, необходимостью усиления сигналов, поступающих с тензодатчиков (надо иметь достаточное количество многоканальных усилителей). При исследовании динамических процессов надо также располагать необходимой регистрирующей и записывающей аппаратурой. 3. При экспериментальном исследовании могут возникать трудности, связанные с ограничением или невозможностью доступа к интересующим испытателя точкам конструкции для установки тензодатчиков. 4. Стенды для натурных испытаний корпусов, как правило, очень дороги и энергоемки. Перечисленные выше обстоятельства часто не позволяют экспериментальным путем получить достоверные данные о напряженнодеформированном состоянии всех интересующих исследователя зон корпуса. Поэтому применительно к корпусам следует особое внимание уделять расчету их прочности и жесткости с помощью МКЭ.

108

4.5. Контрольные вопросы 1. B чем преимущество метода хрупких покрытий перед другими методами экспериментальных исследований прочности? 2. Какие бывают типы тензорезисторов? 3. Для чего нужен компенсационный тензодатчик? 4. Как обычно проводится тарировка тензодатчиков? 5. Каким образом можно создавать знакопеременные нагрузки при стендовых испытаниях НС на долговечность? 6. Как можно получить большие динамические нагрузки, действующие на натурную машину? 7. Каковы особенности экспериментальных исследований прочности несущих корпусов?

109

ЛИТЕРАТУРА 1. Алямовский, А.А. COSMOSWorks. Основы расчета конструкций на прочность в среде SolidWorks / А.А. Алямовский. – М.: ДМКПресс, 2010. – 786 с. 2. Вихров, А.В. Корпуса специальных транспортных средств: учеб. пособие / А.В. Вихров. – М.: МАДИ, 1985. – 87 с. 3. Вихров, А.В. Несущие системы транспортных средств: учеб. пособие / А.В. Вихров. – М.: МАДИ, 1989. – 89 с. 4. Вихров, А.В. Компоновка быстроходных гусеничных машин и их основных агрегатов: учеб. пособие / А.В. Вихров, Г.И. Гладов. – М.: МАДИ, 1995. – 59 с. 5. Гельфгат, Д.Б. Рамы грузовых автомобилей / Д.Б. Гельфгат, B.A. Ошноков. – М.: Машгиз, 1959. – 231 c. 6. Конструкция многоцелевых гусеничных и колесных машин: учебник для вузов / А.В. Вихров, Г.И. Гладов, В.В. Кувшинов, В.В. Павлов, В.В. Зайцев. – М.: Академия, 2010. – 400 с. 7. Испытания и ремонт автомобильных рам / Л.М. Лельчук, Γ.Η. Сархошьян, M.M. Корбин, B.C. Гурман; Гос. науч.-исслед. ин-т автомобильного транспорта (НИИАТ). – М.: Транспорт, 1974. – 224 c. 8. Постнов, B.A. Численные методы расчета судовых конструкций / B.A. Постнов. – М.: Судостроение, 1977. – 279 c. 9. Постнов, B.A. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / B.A. Постнов, И.Я. Хархурим. – Л.: Судостроение, 1974. – 342 c. 10. Проскуряков, В.Б. Динамика и прочность рам и корпусов транспортных машин / В.Б. Проскуряков. – Л.: Машиностроение, 1972. – 232 c. 11. Tecep, E. Кузова большегрузных автомобилей / E. Tecep; перевод с польск. Г.В. Коршунова. – М.: Машиностроение, 1979. – 232 с. 12. Чигарев, А.В. ANSYS для инженеров: справ. пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. – М.: Машиностроение, 2004. – 512 с.

110

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................. 3 1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ................................................................ 4 1.1. Требования к НС .............................................................................. 4 1.2. Типы НС и их конструктивные особенности ................................. 5 1.3. Оценочные характеристики НС .................................................... 13 1.4. Материалы НС ............................................................................... 13 1.5. Защита от коррозии ....................................................................... 17 1.6. Весовая экономичность замены стали на алюминиевый сплав в НС ....................................................... 22 1.7. Контрольные вопросы ................................................................... 24 2. ОБЩАЯ ПРОЧНОСТЬ НС ................................................................... 25 2.1. Методы прочностных расчетов .................................................... 25 2.2. Расчетные режимы движения ТС. Внешние нагрузки, действующие на его НС .............................. 30 2.3. Расчет лонжеронной рамы на изгиб ............................................ 40 2.4. Приближенный расчет лонжеронной рамы колесной машины на кручение .................................................... 42 2.5. Приближенный расчет несущих корпусов на изгиб ................... 47 2.6. Приближенный расчет несущих корпусов на кручение ............. 51 2.7. Особенности расчета хребтовых рам и неплоских металлоконструкций полуприцепов....................... 52 2.8. Расчет общей прочности НС с помощью метода конечных элементов ........................................................ 54 2.8.1. Основные зависимости МКЭ .............................................. 55 2.8.2. Реализация МКЭ на ЭВМ. Блок-схема расчета ............... 63 2.8.3. Формирование математической модели НС при ее расчете с помощью МКЭ ........................................ 66 2.8.4. Результаты расчета на ЭВМ с помощью МКЭ прочности и жесткости НС ................................................. 70 2.9. Основы оптимизации НС по прочности и жесткости ................. 73 2.10. Контрольные вопросы ................................................................. 75 3. МЕСТНАЯ ПРОЧНОСТЬ НС ............................................................... 78 3.1. Расчет поперечных связей лонжеронных рам ........................... 78 3.2. Расчет шпангоутных рам каркасных корпусов ........................... 80 3.3. Расчет днищевых поперечных балок несущего корпуса................................................................ 84

111

3.4. Расчет обшивки несущего корпуса .............................................. 84 3.5. Расчет трехслойных плит ............................................................. 87 3.6. Расчет проезжей части и аппарелей инженерных амфибийных машин ................................................ 89 3.7. Особенности расчета бронированных корпусов ........................ 91 3.8. Определение параметров клепаных и сварных соединений .................................................................. 92 3.9. Контрольные вопросы ................................................................... 94 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ, ЖЕСТКОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ НС ............................................ 96 4.1. Методы экспериментальных исследований прочности............................................................... 96 4.2. Определение напряжений в элементах НС методом тензометрирования ..................................................... 100 4.3. Оборудование для экспериментальных исследований прочности, жесткости и долговечности НС ................................................... 101 4.4. Особенности экспериментальных исследований прочности несущих корпусов ...................................................... 107 4.5. Контрольные вопросы ................................................................. 108 ЛИТЕРАТУРА.......................................................................................... 109

Учебное издание

ВИХРОВ Андрей Владимирович

НЕСУЩИЕ СИСТЕМЫ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Учебное пособие

Редактор И.А. Короткова

Подписано в печать 15.09.2015 г. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 7,0. Тираж 500 экз. Заказ . Цена 230 руб. МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64.