Автоматизация производственных процессов нефтяной и газовой промышленности

Р Я. ИСАКОВИЧ, В. И. ЛОГИНОВ, В. Е. ПОПАдЬКО

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ · нефтяно~ и гаэовои

nромышленности

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальности «Электрификация и автоматизация горных работ»

МОСКВА "НЕДРА" 1983

у дк

658.5:[622.323 + 622.324]( 075)

Исакович Р. Я., Логинов В. И., Попадько В. Е. Автоматизация производ­ ственных процессов нефтяной и газовой промышленности. Учебник для вузов. М., Недра, 1983, 424 с. Изложены

аналитические методы определения динамических характери­ действующих объектов, физико-химические з.акономериости протекания

стик

процессов

в

газажидкостных

смесях,

делей. Рассмотрены технические

основы

средства

построения

математических

автоматизации.

автоматического управления нефтегазодобывающими тами транспорта и хр.анения нефти и газа.

Описаны

предприятиями,

мо­

системы объек­

Для студентов нефтяных вузов, обучающихся по специальности «Элект­ рификация и автоматизация горных работ». Может быть полезна специали­ стам,

занятым разработкой систем автоматического тиями нефтяной и газовой промышленности. Табл. 23, ил. 175, список лит.- 45 назв.

Р е ц е нз е н ты: кафедра автоматизации ной институт);

производственных

управления

процессов

предприя­

(Уфимский нефтя­

канд. техн. наук Д. Н. Фрид (ВНИИКАНефтегаз)

Исакович Роман Яковлевич, Логинов Владимир Иванович, Попадько Владимир Ефимович АВТОМАТИЗАЦИЯ НЕФТЯНОЯ

И

ПРОИ3ВОДСТВЕННЫХ ГА30ВОЯ

ПРОЦЕССОВ

ПPOMЫWJIF.HHOCTИ

Редакторы издательства В. А. Куликова, н: В .. Серг'еёва Переплет художника Ю. Г. Асафова

'

"'

Художественный редактор В. В. Шутько Технические редакторы Л. Н. Шиманова, Е. В. Воробьева Корректор М. П. Курылева ИБ

N2 3647

Сданu в набор 06.04.83. Подписано в печать 14.09.83. Т-16592. Формат 60X90'f 16 • Бумага типографская No 2. Гарнитура •Литературная» Печать высокая. Уел. nеч л 26,5. Уел. кр.-отт. 26,5. Уч.-изд. л. 26,91. Тираж 5800 экз. Заказ 1271/8314-8. Цена 1 р. 20 к. Ордена •Знак Почета» Третьяковекий проезд,

издательство «Недра».

Москва, К-12,

103633,

1/19.

Ленинградская типография No 4 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиrрафпрома при Го­ сударственном

191126,

и

комитете СССР по делам Ленинград, Социалистическая ул.,

2501020000-365 043(01 )-83 190-84

издательств,

полиграфии

и

книжной

торговли.

14.

©

Издательство «Недра»,

1983

ВВЕДЕНИЕ

Развитие нефтяной и газовой промышленности СССР привело к увеличению за последние 20 лет добычи нефти (включая газовый конденсат) более чем в 4 раза, а газа- в 10 раз, чему в значительной степени способствовало повышение уровня автоматизации производственных процессов в отрасли. Под ав­ томатизацией производственных процессов нефтяных и газовых промыслов следует понимать применение приборов, приспособ­ лений и машин, обеспечивающих бурение, добычу, промысло­ вый сбор, подготовку и передачу нефти и газа с промысла потребителю без непосредственного участия человека, лишь под его контролем. Автоматизация производственных процес­ сов является высшей формой развития техники добычи нефти и газа, предусматривающей применение передовой технологии, высокопроизводительного и надежного оборудования. Можно без преувеличения сказать, что улучшение техноло­ гии добычи нефти и газа, создание высокопроизводительного оборудования, повышение культуры производства, освоение но­ вых нефтяных и газовых районов, рост добычи нефти и газа стали возможны благодаря развитию и внедрению автоматиза­ ции

и

совершенствованию

мико-математических

управления

методов

и

с

применением

эконо­

электронно-вычислительной

техники.

Автоматизация технологических процессов в настоящее является важнейшим условием ускорения технического

время

прогреоса,

повышения

культуры

производства,

роста

произво­

дительности труда.

Первые попытки автоматизации нефтяных промыслов отно­ сятся к 1951-1952 rr., когда на нефтяных промыслах Орджо­ никидзенефти (Азербайджанская ССР) была смонтирована си­ стема автоматизации и диспетчеризации нефтяных скважин. Однако

из-за

несовершенства

автоматики,

сложности

туры дистанционного контроля и управления

и

аппара­

малой надеж­

ности линий связи испытание С'Истемы не дало положительных результатов.

1951

С

по

1958

г.

различные конструкторские организации,

институты и специалисты на нефтепромыс"ТJах разрабатыва.111 средства автоматизации отдельных операций процесса добычи нефти и аппаратуру телемеханизации. Было разработано боль­ шое

число

приборов,

автоматов

и

телемеханической аппара­

туры одного и того же назначения, но разных конструкций, что затрудняло организацию

их

массового

производства,

приводи.1о

к удорожанию процесса добычи нефти н низкой надежности. С 1958 г. нача.1нсь работы по 1\О\!П.lексной авто\tапiзащш неф­ тяных

1*

ЩJO\tыc.-JOB,

прсtусчатрнвающеii

автоматизацию

всех

3

технологических объектов нефтедобывающего предприятия. Од­ нако

отсутствие

типовых

технологических

схем

промыслового

сбора нефти м попутного газа сдерживало развитие автомати­ зации.

В 1968 г. были утверждены основные положения по обуст­ ройству и автоматизации нефтедобывающих предприятий, оп-' ределены сроки разработки и изготовления новых средств ав­ томатики и автоматизированного блочного технологического оборудования, утвержден план комплексной автоматизации но­ вых и уже действующих нефтедобывающих предприятий. При этом в качестве базовой была принята однотрубная технология сбора нефти и газа. Тем же путем шло развитие автоматизации и газовых про· мыслов. Системный подход при решении вопросов автомати­ зации

технологических

матизированных

процессов,

систем

создание

управления

и

внедрение

позволили

авто­

осуществить

переход к комплексной автоматизации всех основных и вспомо­ гательных технологических процеосов бурения добычи и транс­ портировки нефти и газа.

В настоящее время 2fз всей добываемой нефти и природного газа получают с комплексно-автоматизированных нефтедобы­ вающих и газодобывающих предприятий. Автоматизированное блочное оборудование, успешно при­ менеиное впервые на нефтяных и газовых промыслах Татарии и Башкирии, обеспечило быстрый рост добычи и резкое сниже­ ние трудовых затрат. Этот метод обустройства нефтяных про­ :\1Ыслов, примененный в сложных географических и суровых климатических условиях Западной Сибири, обеспечил быстрый ввод в эксплуатацию и освоение уникальных месторождений

нефти и газа восточных районов страны. В «Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года» заданиями по

ности

автоматизации нефтяной

предусмотрено довести в

1985

и газовой промышлен­

г.

удельный

вес добычи

нефти на комплексно-автоматизированных промыслах до 8590 %, внедрять на газовых промыслах высокопроизводитель­ ные

автоматизированные

газа,

осуществлять

блочные

сооружение

установки

мощных

по

подготовке

магистральных

газо­

проводов с высокой степенью автоматизации и эксплуатацион­ ной надежности.

Современные нефте- и газодобывающие предприятия пред­ ставляют собой сложные комплексы технологических объектов, рассредоточенных на больших площадях, размеры которых до­ стигают десятков и сотен квадратных километров. Технологиче­

ские объекты (скважины, групповые измерительные установки, сепарационные

плексной

установки, сборные пункты, установки ком­ подготовки нефти и газа, резервуарные парки) свя­

заны между собой через продуктивный п.1аст и поток продук­ ции,

4

цирку.1ирующей по технологическюr

коммуникацпя\r.

До-

быча нефти и газа производится круглосуточно, в любую по­ году,

поэтому для нормального функционирования нефтегазо­ добывающего предприятия необходимо обеспечить надежную _работу автоматизированного оборудования, дистанционный контроль за работой технологических объектов и их состоя­ нием.

Наиболее высокая эффективность работы газо- и нефтедо­ бывающих объектов может быть достигнута при автоматиче­ ском

управлени~ технологическими

процессами

в

оптимальном

режиме.

Под оптимальным автоматическим управлением технологи­ ческим объектом понимают функ~ионирование объекта с авто­ матическим выбором такого технологического режима, при ко­ тором обеспечивается наибольшая производительность с наи­ лучшим

использованием

энергетических

и

сырьевых

ресурсов.

Технологические процессы бурения, добычи и транспорти­ ровки нефти и газа характеризуются значительным числом па­ раметров,

определяющих

ход

этих

процессов,

наличием

внут­

ренних связей между параметрами, их взаимным многообраз­ ным

и

сложным

влиянием

друг

на

друга

и

на

течение

всего

процесса. Для того чтобы решить задачу создания системы оп­ тимального

цессом,

автоматического

необходимо

характеризующих

его

его

управления

изучить,

технологическим

определить

параметров

на

степень

выходные

про­

влияния

качественные

и

количественные показатели процесса.

Один из методов изучения- познание процесса через мо­ дели, представляющие собой упрощенные системы, отражаю­ щие отдельные, интересующие исследователя стороны явлений.

Процесс моделирования заключается в установлении зависимо­ стей между входными и выходными параметрами системы.

Наиболее логических

удобным

методом

процессов,

тронно-вычислительных жимы

ведения

и

исследования

позволяющим машинах,

условия

отыскать

управления

сложных техно­

реализовать

его

на

элек­

оптимальные

процессом,

является

ре­ ме­

тод математического моделирования.

Математическая модель должна правп.1ы10 отражать техно­ логический процесс, его характерные особенности, но в то же время она не должна быть перегружена деталями, несущеет­ венными или не влияющими на решение поставленной задачи.

Наличие в модели множества второстепенных факторов может усложнить ана.1из и затруднить решение задачи. В то же время следует иметь в отражает успех

виду,

что от того, наско.т1ько

характерные

исследования

и

черты

изучаемого

ценность

по.т1ученных

нрав!1.1Ь!IО процесса,

резу.1ыатов.

:vюде.1ь зависят

РАЗДЕЛ ПЕРВЫй МЕТОДЫМАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ГЛАВА

1.

МЕТОДЫ ПРИ

ТЕОРИИ

ПОСТРОЕНИИ

РАЗМЕРНОСТЕй

И

МАТЕМАТИЧЕСКИХ

§ 1.

Размерности и критерии подобия

Из

общего

многих

курса

задач

высшей

существенно

ИХ

ПРИМЕНЕliИЕ

МОДЕЛЕИ

математики

известно,

упрощается,

если

что

решение

применять

специ­

ально подобранные для них системы координат. Так, задачи для тел, обладающих центральной симметрией, как правило, удобно решать в полярной или сферической системе координат. Там, где встречаются эллипсоиды вращения, применяют эллип­ тические координаты. Для решения задачи о взаимодействии двух сфер удобна бисферическая система координат и т. д.

Возникает вопрос, нельзя ли и при построении математической модели, после того как ее исходные переменвые выбраны, пе­ рейти от них к новым переменным- новому базису, который будет обладать некоторыми преимуществами по сравнению с исходным? Для ответа на него проанализируем зависимость математической модели от размерностей базисных переменных. Любое математическое соотношение между двумя и более размерными

величинами

не

только

показывает

количественное

равенство между этими величинами или их комбинациями, но и подразумевает выполнение равенств размерностей у сравни­ ваемых величин.

Из чаем,

равенства что

в

размерностей

математическую

сравниваемых

модель

величин

размерные

полу­

переменные

должны входить в таких комбинациях, чтобы у последних была одинаковая размерность, неважно какая, но одинаковая. Не умаляя общности рассуждения, эту размерность м·ожно считать

нулевой. Действительно, если в модели сравниваются комби­ нации иенулевой размерности, то, разделив эти комбинации на одну из них, численно неравную нулю, перейдем к новым ком­

бинациям переменных П 1 , П 2 , . . . , Пh, которые будут иметь ну­

левую размерность. Принимая величины П; (i= I:'k) за коорди­ наты нового базиса, запишем математическую модель в форме

(1.1) В такой записи моде.1ь не зависит от выбора систе~ты из:vrе­ рений основных переменных, что уже является большим преи-

6

муществом перед другими формами ее представления. Кроме того, размерность такого базиса обычно меньше числа исход­ ных

размерных

переменных,

а

это

существенно

)ЛПрощает

за­

дачи построения и исслед·ования моделей.

Учитывая удобство построения модели в безразмерном ба­ зисе, следует отметить неоднозначность его выбора. Она возни­ кает из-за того, что любые произведения и степени безразмер­ ных комбинаций будут также безразмерны. Устран:IТь эту неопределенность из общих соображений нельзя. Разрешить ее можно только за счет учета дополнительной информации о моделируемом объекте или о точности измерений исходных переменных.

Переход к безразмерным переменным в модели рассмотрим на и

примере скорость

уравнения, в

связывающего

ламинарном

в

двух

горизонтальном

точках

потоке

давление

жидкости:

Р1-Ро =р/2 (v~-vi).

(1.2)

В это уравнение входят пять исходных переменных. Разде­ лив правую и левую части на pv 02/2, получим его безразмерную форму:

П 2 = 1-Пl;

п1_- ( - V1

v0

которая

определяется

)а. '

П

только

(1.3)

_ 2 (pl - Ро)

2-

'

pv~

·

двумя безразмерными перемен­

ными.

С методами теории размерностей связано понятие подобия моделируемых

явлений,

которое

поясним

на

рассмотренном

примере. Из формулы (1.3) видно, что отношение П 1 =

(vt/Vo) 2

однозначно определяется безразмерным комплексом Пz. Эта зависимость обобщенная, так как любому числовому значению П 1 в соответствие ставится бесчисленное множество частных случаев, соответствующих параметрам (р 1 -ро), р и Vo при од­ ном лишь условии, что составленная из них безразмерная ком­ бинация П 2 остается постоянной. Физические процессы, соответ­

ствующие этим частным случаям, называются подобными. Обобщая этот пример, можно сформулировать следующее об­ щее определение подобных явлений. Необходимым и достаточ­ ным условием для подобия двух моделируемых явлений одина­

ковой физической природы, характеризуемых одинаковыми на-

борами безразмерных базисных переменных П;' (i = Г,fl) и П/' (i = Г!l), является выполнение равенства П;' = П/', i = ('fi. Переход от какого-либо явления к другому, ему подобному, с количественной стороны можно понимать как подобное пре­ образование

характеризующих

его

размерных

величин,

т.

е.

как умножение каждой из них на некоторый постоянный мно· житель.

Причем

эти

множите.1и

таковы,

ве.1нчин бе:;ра:;;\!ерных пере\1енных П

что

они

не

113:\!еняют

;. 7

Безразмерные базисные переменные часто называют крите­ риями подобия. Многим из этих критер!{ев, часто встречаю: щихся на практике, присвqены собственные имена: критерии

Рейнольдса, связывающий в безразмерный комплекс скорость

v,

движения жидкости

d,

характерный

линейный

вязкость жидкости f.t и ее плотность р (Re=

размер

vdp/f.t),

потока

критерий

Пекле- безразмерный комплекс из скорости потока, его ха­ рактерного линейного размера и коэффициента диффузии D

(Re= vd/D);

критерии Прандтля, Эйлера, Архимеда, Фруда и

многие другие.

§ 2.

Построение безразмерных комплексов.

Л-теорема

сов

Возможны два способа получения безразмерных комплек­ (или критериев подобия). Один из них- логически после­

довательный

вывод критериев

из

определяющих

исследуемую

зависимость уравнений. Этот путь называют теорией подобия. Второй способ, обычно называемый анализом размерностей, основан на построении безразмерных комплексов из исходных размерных

величин,

характеризующих

исследуемое

явление.

И хотя анализ размерностей уступает в строгости теории по­ добия, он незаменим, когда теоретических уравнений нет или они слишком сложны для решения и исследования. Поскольку последняя ситуация наиболее часто встречается в инженерных исследованиях,

основное анализу размерностей.

Рассмотрим

внимание

в

дальнейшем

задачу составления безразмерных

уделяется

комплексов

из исходных размерных величин х 1 , х 2 , ... , Xn. Из теории раз­

мерностей [23] известно, что размерность произвольной вели­ чины Xi, которую обозначим [xi), можно представить в виде r 2

(Xi]=Il(yj] ii,

i=I:fi,

(1.4)

i=l где

yj-

размерные

величины,

которые

приняты

за

основные

и

которые иногда называют основными (или базисными) размер­ ными категориями, а Z j i - действительные числа. Выбор вели­ чин yj неоднозначен. Например, размерность давления, опреде­ ляемого как величина силы, действующей на единицу поверх­ Iюсти, можно записать в виде [p]=F/L2 и считать силу F и ли­ нейный размер L основными размерными категориями. Если же

размерность

силы

выразить

через

категории

массы,

длины

и времени, то получим [p]=[M}ILТ2. Обе эти записи для размер­ Iюсти дав,1ения эквивалентны, хотя и используют разные ба­ зисные размерные категории.

Безразмерные комбинации из исходных размерных величин

будем образовывать путем их перемножения щих степенях /г;, что ~1ожно записан, в BII:!C

в

соответствую­

( 1.5) 8

Учитывая условие, что размерность этой комбинации должна быть равна нулю, запишем следующую цепочку равенств:

[П] = [х~1 . х~2. . . . . x~n] = [х~1] . [х~2] . . . . . [x~n] =

= [xl]kl. [Xz]k 2 •

•

•

•

•

Заменяя [х;] на основании равенства

(Xп]kn =О.

( 1.6)

и группируя сомно­

( 1.4)

жители, получаем

=0.

(1.7)

Поскольку размерности базисных категорий отличны от нуля, равенство (1.7) будет выполняться только при условии, что все

показатели степеней одновременно равны нулю. Это условие эквивалентно требованию, чтобы величины

k; являлись реше­

ниями следующей системы линейных уравнений:

k1Z11

k1Z21

+ kzZ12 + + kzZzz +

+ kпZin =О; + kпZzn = О; (1.8)

Коэффициенты Zji считаем известными, так как они опре­ деляются на основании соотношения ( 1.4). Из линейной алгебры известно, что если ранг матрицы, со­ ставленной из коэффициентов системы линейных однородных уравнений, меньше числа неизвестю>Iх, то система уравнений

будет обладать решениями, отличными от нулевого 1• Для оп­ ределенности будем полагать, что ранг минора, составленного из коэффициентов при первых r неизвестных отличен от нуля.

Перенося в каждом из уравнений ( 1.8) в правую часть все члены с неизвестными kr+I· k,+ 2 , . . . , kп и принимая их равными величинам Cr+l• с,+ 2 , ... Сп, уравнений с r неизвестными:

k1Z11 k1Z21

получаем линейную систему из

+ kzZ + + k,Zlr = Cr+lzlr+I + + k Z + . . . + k,Z2r = c,нZzr+I +

+ СпZ1п; + CnZzп;

12

2 22

k1z,1 + k 2 z, 2 + . относительно k 1, k 2 ,

r

. . + k,z" = C,нZrr+I + . . . + CrzZrn,

(1.9)

•.. , k,, обJiадающую е.1,11нственным реше­ нием при .1юбых вe.1IIЧIIнax с,-+ 1 , с,.+ 2 , . . . , С 11 • Прн:.tавая пос.1е.1.1 С1\'Чаl!.

rr

C!lC-:-cl!:l

коr;1Л

ранг

yp~1fll!C!!IIJ.i

прс:!с Iап:Iж'т

:1.1Н

нас

~rатrицы

(1)(\

коэфqнщиrнтоn

o(\,-r~1:i:I,'T

!!нтереса.

rзnсн

t'_(!!H~._'гпcrn':,r"r

•mc.1\·

rr~·:kt~Ы\1

нriiзnсстны:>; ( 1 ('rtrснпсч.

не

Таблица

1

х у

d

v

р

1 -1

-3

о

dpfdx

/!

о

-2 -2

1

1

-1 -1 1

1

L

1

т м

о о

ним различные значения, можно получить любое число реше­ ний. Однако только n-r из них могут быть линейно незави­ симыми и образовывать базис фундаментальной системы реше­ ний [27]. Все остальные решения являются линейными комби­ нациями базисных. Выбор базисных решений неодназначен, так как они дол­ жны удовлетворять только одному условию взаимной линейной независимости. Для придания процедуре построения базисных решений однозначности уеловились получать их путем после­ довательного отождествления вектора величин Cr+l, Cr+2, ... , Сп с одним из n-r векторов ( 1, О, О, ... , О), (0, 1, О, ... , О), ... , (0, О, О, ... , О, 1). Рассмотрим процедуру построения безразмерного базиса при моделировании движения жидкости по горизонтальной трубе, которое определяет следующая система исходных раз­ мерных переменных: диаметр трубы d, скорость жидкости v, плотность

жидкости

р,

перепад

давления

на

единицу

длины

dp/dx и вязкость жидкости J.t. Выбирая в качестве основных размерных

категорий

и

которые

массу,

величины, характеризующие длину, время

являются

основными

размерными

катего­

риями в системе единиц СИ, составим следующую таблицу ве­ личин Z;j ( табл. 1). Умножив каждый столбец таблицы на соответствующий ко­ эффициент k;, запишем следующую систему уравнений, анало­ гичную системе ( 1.8):

k1 +k 2 -3k3 -2k4 -ko =О;

-2k4 -k 5 =О; kз + k4 + k5 =О.

( 1.1 О)

Определитель матрицы коэффициентов этой системы уравне­ ний, составленный из коэффициентов при первых трех неиз­ вестных, отличен от нуля. Перенося в правую часть уравнений члены с неизвестными величинами k 4 и k 5 , получаем

=

2k4 +k5;

k;>.= -k4-k5. !()

(1.11)

Полагая неизвестные

k4

и

поочередно равными

k5

1

и О, полу­

чим две системы уравнений:

k1+k2-Зk 3 =2;

-k2

kl+k 2-3k3 =1; -k2 = 1; kз= -1.

=2; kз

= -1.

(1.12)

Их решениями будут два базисных вектора фундаментальной системы решений

1:

1\1 =(1, -2, -1, 1,

О);

(1.13)

1(2=(-1, -1, -1,

о,

1),

которые определяют две безразмерные комбинации:

nl = dv-2p-l

~~ (/!)0

П2 = d-lv-Ip-1 ( Таким

образом,

нат

имеет

ная

система

найденная

размерность координат

два,

dx

d ~~ /(pv2);

то

(1.14)

)о !! = L . dvp

безразмерная

в

имела

dp

=

время

как

размерность

система

коорди­

исходная

размер­

пять.

С точки зрения математики процесс перехода от исходных размерных переменных к безразмерным является переходом к новой системе координат. Общность процедуры перехода к безразмерным координатам обычно формулируется в виде следующей теоремы, известной как П-теорема: Если для одно­ значного описания физического процесса необходимо п вели­ чин, размерности которых могут быть выражены через т раз­ мерных категорий, то всегда можно п·ерейти в новую систему координат, базис которой образован безразмерными комплек­ сами и имеет размерность п-т.

Согласно

этой

теореме,

любое

однозначное

соотношение

размерных переменных

f(xi, Х2, . . . , Хп)=О можно заменить

равнозначным,

но

зависящим

(1.15) от

меньшего

ко­

личества безразмерных переменных:

f (ПI, До

сих

пор

мы

П2, . . . , Пn-т) = 0.

(1.16)

не обсуждали вопрос о выборе основных

размерных категорий, считая, что они определяются некоторым

естественным видно,

в

что

образом.

если

их

В

число

то

же

можно

1 Все остальные решения системы виде линейной комбинации базисных

время из увеличить,

формулы то

тем

(1.16) самым

уравнений ( 1.1 О) можно выразить векторов фундаментальной системы

решений.

11

можно уменьшить размерность нового базиса модели. А можно ли это сделать и каково минимальное число безразмерных пе­ ременных? Ответ на эти вопросы содержится в модифициро­ ванной трактовке П-теоремы, из которой следует, что число безразмерных комбинаций равно общему числу исходных пере­ менных минус максимальное число этих переменных, не обра­ зующих безразмерные комбинации. При построении безразмерных комбинаций в ряде задач мо­ жет быть полезно следующее дополнение к П-теореме. В его основе лежит исследование физИческой природы исходных раз­

мерных переменных (или функций), которое сводится к утверж­ дению, что одинаковые размерности можно сокращать только

у функций,

имеющих

одинаковую

физическую

природу.

Так,

в пространствеиной задаче, характеризуемой двумя размерами в направлении осей х и у, эти размеры нельзя отождествлять, так

§ 3.

как

их

измерение

производится

в

разных

плоскостях.

Выбор безразмерного базиса

Полученные в § 2 безразмерные координаты П 1 и П 2 нового базиса не являются единственно возможными при решении рас­ смотренной задачи. Например, если 1при решении системы урав­ нений (1.10) придавать различные значения не переменным k4 и k 5 , как это было сделано, а каким-либо двум другим, то nо­ лучим другие безразмерные комбинации. Поскольку по две пе­ ременных из пяти можно выбирать 10 различными способами,

то из решения системы уравнений

(1.10) можно получить 10

вариантов координат безразмерного базиса. Однако независи­ мыми из них будут только пять 1

П1 = d !!:!!..;(prP), П2 = dvplfl, dx

(1.17)

Пs == !l

dp

/(р2vз).

dx Остальные

представлены этими же комбинациями, возведен­ ными в некоторые степени. В силу того, что показатель сте­ пени определяется JЗеличиной, которую мы произвольно выби­ раем и присваинаем одной из свободных riеременных, то по по­ казателю степени безразмерные комбинации отличаться не могут.

В § 1 было сказано, что базовые безразмерные комбинации являются критериями подобия при моделировании и им часто 1 Чис.то

пять

по,1учается

liCpC\ICHHЫI' из пнтн, так нулю.

12

как

чис:ю

возУiожных

сочетаний

к~к одну пcpC\It'HIIYIO мы всегда

по

четыре

полагаеы ра11ной

присваиваются собственные имена. Так,

первые две комбина­

ции в (1.17) известны как критерии (или чис.ы) Эйлера и Рей­ нольдса Eu и Re; третья и четвертая- критерии Пуазейля и Кармана Р и К; последнюю комбинацию называют О-крите­ рием из-за того, что в отличие от первых четырех в нее не вхо­

дит диаметр трубы

d.

Между этими пятью величинами в силу их попарной зави­ симости

возможны

10

функциональных равенств

вида

( 1.18) соответствующих

10

эти

равноправны.

соотношения

возможным

безразмерным Выбор

одного

базисам. из

них

Все

может

быть сделан только на основе дополнительной информации о физике процесса либо исходя из возможности получения мак­ симальной точности измерения какой-то комбинации, либо из соображений наглядности физической трактовки комбинации и т. д. Общей методики выбора «лучшего базиса» нет. Кроме того, различные области определения исследуемой зависимо­ сти могут описываться наиболее просто в разных системах ко­ ординат.

Важность дополнительной информации о физике исследуемого процесса и области исследования покажем на примере определения вида функциональ­ ной зависимости 1 (П 1 , П 2 ) =0 при дополнительном условии, что исследуется область ламинарных течений. Подставляя в эту зависимость определения критериев Эйлера П 1 и Рейнольдса П 2 из ( 1.17), запишем ее в виде

f

f (d ~~ /(pv2), dvplfL)=о.

( 1.19)

Поскольку в области лвминарноrо течения в прямой трубе частицы жид­ кости движутся прямолинейно и зующая

инерционность

без ускорения, то плотность р, характери­

элементов

жидкости

при

их

ускорении,

не

должна

входить в исследуемую зависимость. А это возможно только в том случае, если безразмерные переменные в уравнение (1.19) входят в такой комбина­ ции, в которой величина р сокращается. l(ак видно из определений П1 и Пz, для

этого

они

должны

перемножаться.

Учитывая это уравнение,

(1.19)

иреобразуем

( 1.20) Таким образом, осталась только одна безразмерная переменнан, соответ­ ствующая критерию Пуазейля [см. ( 1.17) ], которая nолностью оnределяет исследуемое явление в ламинарной области течения. А какое уравнение мы

nолучим вместо (1.20), если за исходную зависимость из не f(ПJ, Пz) =0, а f(Пз, П4) =0. Раскрывая обозначения Пз и П4, лолучим

( 1.18)

выбираем

( 1.21) Мы знаем, что величина р не должна входить в отыскиваемую зависи­ мость. А это можно реализовать только в случае, если критерий Кармана п.

13

в уравнении

(1.21),

в которое входит р, возводится .в нулевую степень. Учи­

тывая это, получаем

(1.22) что совпадает с прежним результатом

§ 4.

( 1.20).

Определение вида модели в безразмерном базисе

Сначала рассмотрим случай, когда математическая модель в безразмерном базисе зависит только от одной переменной и ее можно записать в виде

f(Пt)=O.

( 1.23)

Решением этого уравнения является константа

ll1 =COПSt.

(1.24)

Таким образом, с точностью до константы запись (1.24) и оп­ ределяет вид исследуемой зависимости ( 1.23). В § 3 зависимость вида ( 1.23) была найдена при исследо­ вании ламинарного потока вязкой жидкости в круглой гори­ зонтальной трубе ( 1.20). Подставляя безразмерную перемен­ ную из ( 1.20) в решение ( 1.24), получаем

dp!dx=cщtld 2 , где с- неизвестная

константа.

Вводя

(1.25) в

правую

уравнения критерий Рейнольдса и заменяя

dp/dx

часть

на

этого

(p 1-p 2 )/l,

где р 1 и р 2 - давления на концах прямой круглой трубы дли­

ной

l,

перепишем его в виде, наиболее часто употребляемом 1 :

(Pt- Р2)/ l

=

(c/Re) (pv2/d).

( 1.26)

Для определения величины с, очевидно, достаточно поста­ новки одного эксперимента (из гидродинамики известно, что с=32). Если модель зависит не от одной, а от двух безразмерных переменных, то ее функциональное уравнение (П 1 , П 2 } =О за­ дает некоторую кривую в пространстве с координатами (П1, П 2 ). Общего аналитического решения здесь уже не существует

f

и

определять

вид

модели

можно либо

путем

аппроксимации

экспериментального материала, либо используя дополнитель­ ную информацию об исследуемой зависимости и области ее оп­ ределения, порядках величин безразмерных переменных, физи­ ческом смысле их комбинаций и т. д. Поясним это на примере построения

модели

для

скорости

осаждения

ка'пли

воды

в нефти. Будем полагать, что капля имеет форму шарика. Ско­

v, очевидно, будет зависеть от радиуса воды р 1 , плотности нефти р 2 , вязкости

рость осаждения капли

капли

R,

плотности

1 Правая часть этого уравнения не зависит от р, так как оно сокраща­ ется при раскрытии числа Re.

14

Таблица

2

х у

v

L т м

1

R

1

Ар

1

g

1

Ар

11

11

(Ap/11)'g 1v'fg 1 R

1R 1 g

1 v

1 1 -3 1 -1 -2 1 1 1 -1 о о -2 -1 1 -1 о -2 о 1 о 1 о о о о о

~з

1

1

о о

о о

о о

(AP'IL')gR'i v'!gR о о о

о о о

нефти J.A., ускорения свободного падения g - всего шесть исход­ ных размерных переменных. Нетрудно прийти к выводу, что величины р,

и Р2 должны входить в решение задачи в виде раз­

ности ~р=р 1 -р 2 , так как они определяют вес капли в нефти. Составим таблицу размерностей. Поскольку перед нами не стоит задача найти все возможные безразмерные базисы, а тре­

буется построить любой из них, воспользуемся методом пооче­ редного исключения основных размерных категорий.

Из табл. 2 видно, что величины ~Р и J.A. могут входить в без­ размерную комбинацию только в виде ~p/J.A. или 11/~р. так как только

в

этом

случае

можно

исключить

размерность

массы.

Принимая величину ~p/f.t за новую переменную, составим таб­ лицу размерностей, отделенную от исходной двумя вертикаль­ ными линиями. Из нее видно, что размерность времени можно

исключить

путем

ключая

последнем

на

введения

комплексов

этапе

размерность

(~p) 2 g/1-1 2 и длины,

v 2 /g. Ис­

получаем

два

безразмерных комплекса:

П 1 = (~p/f.L) 2gR 3 и П 2 ~ v2 /(gR).

( 1.27)

Поскольку нас интересует зависимость скорости осаждения капли

от

остальных

параметров,

за,пишем

следующую

зависи­

мость п2 от п,:

(1.28) В качестве дополнительной информации, необходимой для раскрытия правой части этого равенства, воспользуемся сооб­ ражениями относительно области определения величины П 1 . Из определения видно, что это положительно определенная ве­ личина, равная нулю при ~р=О. Ограничим наши исследова­ ния только областью малых значений П 1 . Раскладывая правую часть (1.28) в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными чле­ нами разложения, получаем

v2 /(gR)

= f (О)+ df/dП 1 j д=о · (~p/f.L) gR 2

3

•

(1.29)

Так как при ~р=О капля будет находиться во взвешенном

состоянии и не будет оседать,

f(O) =0.

Таким образом, для ско­

рости осаждения капли воды в нефти мы получили зависимость

v = c~pgR 3 /~t, Г,1,Е' С-- lfCOПfJC'.1,('."JC'Illl:НI KOHC'T:JI!T=О. Согласно формулам (1.23) и будет константа, поэтому

(1.24)

(1.33)

решением этого уравнения

(1.34) v,

Приравнивая Fт и Fg, получаем уравнение для определения решением которого будет

(1.35) Бо.1ее г.1убокие теоретические исследования, основанные на peIIJCIIIIII yp

в){ОДная

и

перемешнвания

1\lwвых

1

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

ИтаJ:{, нам надо найти связь между четырьмя переменными

Sвх. Sвых. Wвых, Wвх + Wпр· Из них можно образовать два безраз­

мерных комплекса Sвх/Sвых и зависимость первого из

(Wпр+Wвх)/Wвых·

Будем искать

них от второго, записав ее в виде

Sвх/Sвых

= f ((Wвх + Wпр)/Wвых).

(1.59)

Для этого по экспериментальным данным построим график данной зависимости. Однако, проводя вычисления (см. табл. 7), обнаруживаем, что график содержит только одну точку с коор­

динатами

(20, 20).

Следовательно, зависимость вида

(1.59)

оп­

ределить нельзя, так как интервал изменения независимой пере­ менной оказался вырожденным в точку.

Материал для рассмотренного примера был специально по­ добран. Однако получение узкой области, в которую попадают экспериментальные данные в безразмерном базисе, является не редкостью при обработке статистического материала, снимае­ мого с

технологической

установки

в

режиме

нормальной

экс­

плуатации. И к этому надо быть готовыми. Рассмотрим задачу нахождения стационарной зависимости качества разделения воданефтяной эмульсии в отстойном аппа­

рате от температуры ведения процесса Т, производительности аппарата Q и обводиениости сырой нефти Wвх· Качество обез­ воживания Gудем характеризовать остаточной водоi'I в нефти на выходе аппарата Wвых. Функциональный вид искомой зави­ симости

запишем

в виде

f(Wвx, WвыХ• Т, Q) =с О.

(1.60)

Здесь нельзя перейти к безразмерному базису, используя рассмотренные ранее приемы построения базисных безразмер­ ных комплексов. Из формулы ( 1.40) видно, что такой комплекс здесь единственный П = Wвых/Wвх. Выражая П в явном виде из ( 1.33), получаем

(1.61) ЛС'ную 'I = +аtн + (2.74)

Лtн

= + аtн

= +2btн+2atнbtнzx al+ler.l+lx = Rx/1!1 (aleirpx/1!1 azнe-irpxf/!1)

+

+

=

=(a 1 +a1 н)Rx!l!. cos(cpx/A)+i(a1 +a1+1)Rx!l!. sin(cpx/A).

(2.116)

Поскольку эти суммы должны быть действительными числами,

так как в левой Части

стоит действительная функция,

(2.97)

коэффициенты щ и а 1 + 1 будут комплексно сопряженными. Запи­ сывая их в виде

а 1 =у 1 + i6 1; а 1 н =у 1 -Щ

(2.117)

и подставляя в (2.116), получаем a 1e11 lx а не 11 1+ 1 х = 2y1Rxfl!. cos (cpx!A)-26 1RxJI!. sin (срх/А). (2.118) Отсюда видно, что при подстановке пары сопряженных корней

+

1

в аппроксимирующую функцию

(2.97) соответствующИе им сла­

гаемые можно заменить выражениями

a 1RxJI!. cos (срх/А) и a 1t1Rx;!!. sin (cpxl А)

(2.119)

или в наиболее распространенной форме записи

a 1e'AxJI!. cos (срх/А) и ан 1е'Ах/1!1 sin (срх/А),

(2.120)

где Л=ln R. После такой замены коэффициенты CLi разложения (2.97) оты­ скиваются из системы уравнений (2.100), путем решения ее по методу наименьших квадратов.

В

качестве nримера,

в котором

встречаются комnлексные корни

харак­

теристического уравнения, рассмотрим задачу nодбора по данным табл.

т а бл и ц а

15

у= a,efl,x х

у

у

Для

определения

рактеристического

о

1

2 3

5,2 5,5 5,0 4,0

5,2 5,5 5,0 4,0

15

приближающей функции вида

+ a2et1,x; коэффиuиентов

уравнения

составим

ха­ си­

стему уравненИй

5,2с0 5,5с0 Ее -с 1 =

+ 5,5с1 = + 5,0с1 =

- 5,0; - 4,0.

решениями являются со=0,705; Этим коэффициентам соответ-

-1,576:

ствует характеристическое уравнение

z2 -1,576z+0,705=0. с

комплексными

сопряженными

корнями

Zц=0,788±i

которые

0,290,

запи­

шем в виде

z1,2 = e"-±i!l'; "л= ln ,У(О,788) 2 + (0,29) 2

=

-0,175,

0,29 5 ffJ = arc t g - - = 0,3 2. 0,788 Этим корням соответствуют комплексно сопряженные значения ~1.2:

~1. 2 =

-0,175 ± i 0,35.

Подставляя ~1.2 в аппроксимирующую функцию и заменяя комплексные сла­ гаемые по правилу

(2.120),

получаем

у= а: 1 е-0 • 175х cos (0,352х) + а: 2е0 • 175 sin (0,352х). Подставляя сюда значения у и х, nолучаем четыре уравнения для определе­ ния а, и а2.

о

5,2

0,788

0,289

5,5

0,537

0,456

~ 0,291

(::) =

0,515}

5,0 t 4,0}

Будем решать эту систему по методу наименьших построим систему нормальных уравнений

l,994a:1 + 0,622а: 1 +

0,622а: 2

= 13,383;

0,556а: 2

= 5,929,

решением которой б у дет а,= 5,20; а2 = щую функцию, запишем ее в виде

4,85.

квадратов.

Для

этого

Подставив их в аппроксимирую­

у = е- 0 • 175х [5,2 cos (0,352х) + 4,85 sin (0,352х)).

Значения у, рассчитанные по этой формуле, приведены в табл. 15. При решении практических задач исследователь обычно на­ ходится в ситуации, когда и в виде модели у него нет полной уверенности, и точность значений приближаемой функции также далека от идеала. Для компенсации ошибок наблюдений обычно берется избыточное число точек приближения, т. е. m>2k. В этом случае система уравнений (2.101), как правило,

не имеет точного решения и ее надо решать приближенно. Для этого воспользуемся следующим приемом. Разобьем все мно­ жество исходных значений Yi на 2k групп по l числу в каждой,

к первой из них отнесем данные Yi(i=

U).

ко второй­

данные yi(i=l+I,2l) и т. д. Пусть такое деление возможно, т. е. полагаем, что т= 2kl. Из этих групп данных составим l систем уравнений по 2k числу в каждой. Причем первую систему уравнений образуем из данных, стоящих на первом месте в каждой из 2k групп и

61

имеющих в соответствии с нашей индексацией порядковые но­

мера Yt+i (i = 0,2k-1), вторую систему уравнений образуем из данных, стоящих на втором месте в каждой из групп, т. е. с по­

рядковыми номерами Уна

(i=0,2k-1)

и т. д. Если исходные

величины у; были замерены через равные интервалы ~ по зави­ симой переменной х, то данные в каждой из систем уравнений также будут равноотстоящими, но уже с шагом ~l.

Аналогично тому, как мы записали систему уравнений первую систему уравнений в данном случае запишем

(2.1 О 1), в виде

У1

Унz

+Р2

=Р1

l

+

+pk;

+

+PkZk;

+

+

l

=p1z1

+PsZ2

(2k-1) l (2k-1) 1 Yt+(2k-1) 1 = PIZI + Psl2

Pt= atef'l 1x;

l

Pklk2k-I> 1;

zz=ef>ttJ..

(2.121)

Для ее решения, как и раньше, введем понятие характеристиче­ ского уравнения (2.1 04), только не относительно z1, а относи­ тельно z;'. Использовав прежний прием домножения на с 0 , с1, ... , Ck и последующего сложения уравнений (2.111), по­ строим систему уравнений для определения коэффициентов характеристического уравнения:

k

L c1y1+il =О, 1=0

с11 = 1.

(2.122)

Аналогичным образом составим вторую систему уравнений k

~ ciy2+il =О, 1=0

ck

== 1.

(2.123)

Продолжая этот процесс, построим l эквивалентных систем уравнений для определения коэффициентов характеристического уравнения, которые объединим в общую систему вида

(2.124) Эта система избыточна. Поскольку

Yi

известны приближенно,

то, даже при условии правильиости сходной модели, точного ре­

шения (2.117) мы получить не можем. Д.пя определения приближенных значений Ci воспользуемся приемом уменьшения числа уравнений за счет их суммирова­ ния 1• Сложив первые l уравнений (j = т:-t), затем вторую группу t

Использовать метод наименьших квадратов для решения

(2.124) не­

целесообразно. Коэффициенты этой системы уравнений содержат ошибки, поэтому получаемый по методу наименьших квадратов результат будет смещенным:

62

j = l + 1,2 l и т. д., получим сйстему из

уравнениИ с индексом

k

уравнений:

(i.li5) il

L

где Yt = l

Yl = i=1 L Yt. Из

YJ -сумма значений у-в в i-й груnпе, т. е.

/=1+1 (i+1> 21

У2 =

уравнений

L

у; и т. Д. (2.125) определяем i=l+1

Ci.

Решая

затем

характе­

ристическое уравнение

k

L Ctroi =О, i=O находим

1/1 z;=rot ,

а

из

C~t = 1

определения

~i =

(ro = z~), получаем

Zi

1

- l n roi.

(2.126)

lt:.

Подставляя Zi в исходные системы уравнений (2.113), (2.115) и т. д., получаем линейную систему уравнений относительно р; (всего

2kl),

которьiе удобно записать в виде

Ар= У;

1 А=

Р1

Ps

Zk

z2

z1

р=

z2kl-:1 1

z2kl-1 11

z2kl.-1 2

Pt

У1

У=

ry•·

(2.127)

YtAl С точностью до числа уравнений эта система с ранее полученной. Поэтому при решении (2.127) наименьших

квадратов

соответствующая

система

уравнений в матричной записи будет иметь вид

совпадает по методу

нормальных

(2.109).

Эле­

менты матрицы В и вектора М будут определяться равенствами (2.110) с учетом того, что число уравнений в данном случае будет равно не 2k, как раньше, а 2kl. После определения р;

величины а; вычислим по форму л е

(2.11).

Рассмотрим предыдущую задачу аппроксимации переходной характери­ стики технологического объекта. Только теперь будем аппроксимировать не

4,

а

24

наблюдения (табл.

16),

снятые через

3

мин

(0,05

ч).

63

Таблица

t

и

и

1

t

2,51 2,04 1,67 1,37 1,12 0,93 0,77 0,64

о о

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

и

и

1

2,503 2,042 1,671 1,370 1,127 0,930 0,770 0,640

0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

К:ак и ранее, величину

0,53 0,45 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,17

u(t)

t

0,534 0,447 0,376 0,318 0,270 0,230 0,198 0,170

и

и

1

1

1

16

1

0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15

0,15 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06

0,148 0,129 0,112 0,099 0,087 0,077 0,069 0,061

будем апnроксимировать выражением

и:(t) = а. 1 е 1311 + а.2е 1321 Для определения ~i разделим все множество значений Ui на четыре группы по шесть значений в каждой. В каждой группе эти значения просуммируем.

Получим

Согласно

u(2.118) =9,64; u2=3,09; uз= 1,15; u4=0,51. 1

запишем

систему

уравнений

для

определения

коэффици­

ентов характеристического уравнения:

9,64с0 3,09с0

+ 3,09с1 + 1,15 =О; + 1, 1'5с1 + 0;51 =О.

Ее решениями являются со= 0,1640; с1

= -0,884.

Решая соответствующее

характеристическое уравнение

ro2- 0,8839w +О, 1640 =О, находим его корни ro 1=0,619; равно 6, из (2.122) получаем

~1 = Z1

Для

определения а 1

и

ro 2=0,265. Учитывая, что l в

а2

случае

~- = -

4,427;

z, =

= 0,923;

(2.109. Вычисляя элементы и (2.111), получаем 6,62 ( 3,841

нашем

1,594; 0,801-

запишем систему нормальных уравнений вида матрицы В и вектора М по формулам, (2.110)

3,841 ) ( 2, 795

р1

)

=(

р2

10,455 ) 7,314

Решением этой системы будут р 1 =0,302 и Р2=2,201. Из (2.112), с учетом того, что х 1 в нашем случае равно нулю, получим а1 =Р1 =0,302; а2=Р2=2,201. Таким

образом,

аппроксимируюшая

u(t) =

функция

имеет

вид

+

0,302е- 4 • 431 2,201е- 1 • 591 • Рассчитанные по этой формуле значения ил(t) в исходных точках приве­ дены в табл. 16. Данные табл. 16 показывают, что приближение получилось хорошее.

Однако не следует полагать, что оно соответствует истинной кар­

тине изучаемого

явления_ На самом

деле данные, которые мы

аппроксими­

ровали, были рассчитаны по формуле

и (t) = 0,09ble-t

+ 0,8607е- + 1 ,5576е31

51

,

которую можно трактовать как свободную составляющую переходной функ­ ции объекта третьего порядка. Вопросы, связанные с

чувствительностью процедур аппроксимации в классе эксповенitиальвых функций к ошибкам исходных данных, рассмот­ рены в [40].

64

Г

АВА

3.

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭI(СПЕРИМЕНТА ПРИ ПОСТРОЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСI(ОИ МОДЕЛИ

Неоднозначные функции и постановка задачи их приближения 1

§ 15.

Рассмотрим задачу построения стационарной зависимости выхода у одномерного технологического объекта от его входа х на основе экспериментальных данных.

Из-за неконтролируемых и неучтенных воздействий на объ· ект, а также различного рода помех и погрешностей измерений данные будут иметь некоторый разброс, который условно огра­ ничен «эллипсом рассеяния» (рис. 3). Мысленно увеличивая число экспериментов, нетрудно прийти к заключению, что в об­ щем случае каждому значению х может соответствовать беско­

нечное число различных у. Какое из них надо приближать? Ка­ ко'е считать наилучшим?

Для ответа на эти вопросы предположим, что на допусти­ мом множестве значений х и у существует условная тютиость распределения р (yjx). Отдельные ее сечения показаны на рис. 3. Для выбора наилучшей точки у в произвольнам сечении х приведем следующее рассуждение. В процессе эксплуатации исследуемого объекта при фиксированном значении х с веро­ ятностью р (yjx); мог!ут реализоваться любые значения у (рис. 4). Если по нашей модели будем предсказывать значение у 0 , 10 ошибка предсказания будет

д.=У-Уо·

(3.1)

Пусть в зависимости от величины и знака ошибки предска­ зания величины у приходится расплачиваться штрафом Ч' (д.).

За длительное время эксплуатации суммарная величина штрафа оценивается

его

математическим

ожиданием:

+оо

R=

S \f(д.)p(ylx)dy.

(3.2)

-оо

Определение величины у 0 из условия минимума суммарного штрафа (3.2) называется байесовским принципом определения наилучшей точки приближения. В общем случае выбор этой точки зависит от вида функции штрафа и плотности распреде­

ления р(у/х) [7, 10]. При решении большей части практических задач, когда знак ошибки не является ее существенным признаком, а имеет зна­ чение только ее величина, в качестве функции штрафа удобно использовать квадратичную функцию ошибки вида

W(д.)=д. 2 • 1

Задача

приближения

неоднозначных

функций

(3.3) является

частным

слу­

чаем более общей задачи принятия статистических решений, изложение ко­ торой можно найти в работе (1 0].

3

Зоко' No 1271

65

р~ 1 1

1

~.

у

Рис.

3.

График

тальных

данных

эксnеримен­ для

таком

у

Рис. 4. График условной плотности рijспределення р(у/х) в сечении x=const

неодно­

родной зависимости

При

~

определении

Ч' (д)

суммарный

штраф

(3.2)

можно записать в виде

+оо

R=

S (JJ-y0) 2 p(!//x)dy=M(J/Ix)-2yJII.(!IIx)+Y3·

(3.4}

-оо

Определяя

минимум

вой производной от

R

R по !Jo из условия

равенства нулю пер­

по этой переменной, получаем

!Jo =М {у/х). Таким лучшим

образом,

значением

при

квадратичной

величины

у

в

(3.5) функции

сечении

х,

штрафа

наи­

которое надо при­

ближать, будет ее математическое ожидание (см. рис. 3). Итак, для случая квадратичной функции штрафа наилучшая приближающая функция является геометрическим местом то­ чек условных

математических

ожиданий

величины у

при лю­

бых значениях х. Следовательно, ее уравнение можно записать в виде

у=М(у/х).

(3.6)

В статистике (12, 13] геометрическое место точек условных математических ожиданий называется линией регрессии, а соот­ ветствующее ей уравнение (3.6) -уравнением регрессии. Поскольку в предыдущих рассуждениях мы нигде, кроме по­ ясняющих графиков, не использовали предположений об одно­ мерности объекта, то они останутся в силе, если объект иссле­ дования будет обладать не одним, а n входами Х= (х1, Х2, ... , Xn). Для того чтобы формулы (3.2)-(3.6) были справедливы для многомерного случая, в них надо произвести формальную

замену х на Х. Сделав такую замену в уравнение

регрессии,

характеризующее

(3.6),

получим общее

зависимость

между

n

входами и одним выходом объекта исследования:

у=М{у/Х).

(3.7)

Правая часть этого уравнения, являющаяся функцией только переменной Х, нам неизвестна и ее требуется определить на

66

основе экспериментальных данных. С подобной задачей мы уже встречались в гл. 2, где отмечалось, что для облегчения после­ дующих вычислений неизвестную функцию удобно представлить в виде линейного параметрического ряда вида tl

М (у/Х) ~

L ct1ре эффекта

смешения

факторов при планирова­

нии эксперимента было установлено, что минимальный порядок смешения всегда на единицу меньше порядка генератора. По­

этому, чтобы не было· эффектов смешения второго порядка в квадратичной модели, генератор должен иметь порядок не

86

-Х, 1 Вопрос использования большего был рассмотрен в § 23.

4*

числа

измерений для

(4.43) идентификации

99

составим

вспомогательное

характеристическое

ура~нение

2

z +c1z+c0 =0

(4.44)

и систему линейных уравнений для определения с 1 и с 0

+ с1и 2 = -из; C0 U~ + С1Uз = - U 4• CoU1

(4.45)

Из этих уравнений и уравнения связи между величинами корнями уравнения

Z1, 2

( 4.44)

с1

~

/

=-т+ 'У Z1

1 Р1=-0,5

Pi

и

получим

ст 4Со

= 0,7047;

Z2

=

0,5492 + 0,1556;

= 0,3936;

1 Р2 = --а,5

lnz1= -0,6997;

(4.46)

In z2 =

-

1,8648.

Для определения параметров а1 и а2 составим систему уравне­ ний

(4.26) (4.47)

Решив эти уравнения, получим

а 1 = -ЬоР 2 = -5,601; ~а2 = Р2- Р1

boPl Ps-Pl

=2,101.

(4.48)

Как начальное приближение для т- выберем т 0 =0,35, а величину отождествим с f=0,85. Подставив эти данные в формулу (4.32), вычислим уточненное значение т:

t*

't'= Подставив

а 1 е0 •5Р1

+ а2е • Р2 + 3,175 0 5

Р! al ( e0,5pl -

ai, Pi

и т в

e0,5pz)

( 4.32),

а 1 е • Р1 +a e 0 46

Считая

достигнутую

(4.49)

получим

0 46 2 ' Pz

точность

+ т0 =0,39.

-и*= 0,006.

решения

(4.50)

удовлетворительной,

принимаем т-=0,39. В табл. 20 в столбце h(t) приведены рас­ считанные по формуле ( 4.43) значения идентифицированной переходной функции. Для определения передаточной функции идентифицируемого объекта сначала по формуле (4.9) вычислим полином

А(р)= (p-pl)'(p-p 2) =0,766р2 + 1,965р+ 1

(4. 51)

Р1Р2 и величины

Р1А'

100

(Pt) = -0,6247;

(4.52)

Таб.~ица

t

h (1)

1

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Из

и

1 о

t

h

1

-4 0,059 0,433 0,983 1,576 2,137

и

(t)

1

-4 -3,94 -3,57 -3,02 -2,43 -1,87

0,06 0,43 0,98 1,57 2,13

(4.34)

h(t)

(t)

1

(t)

1

1,4 1,6 1,8 2,0

2,62 3,02 3,34 3,57 4

00

21

h(l)

1

-1,38 -0,98 -0,66 ~0,43

о

2,624 3,025 3,339 3,575 4

видно, что при m=O должны выполняться равенства Ьо

а1 =

Р1А' (pl)

а2 =

Ьо

(4.53)

PzA' (pz)

Проверяя их, получаем

(4. 54) Из сравнения этих цифр со значениями а 1 и а 2 nолучаем, что равенства ( 4.52) выnолняются. Следовательно, полином В (р) имеет нулевой порядок, а передаточная функция имеет вид

W( )-

р

-

3,5

о' 766р 2 + 1, 965р + 1

Объект второго порядка с колебательной ре­ а к ц и е й. Требуется идентифицировать nереходную функцию объекта по данным, приведеиным в таб.'!. 21, в предположении, что это объект второго порядка. От значений h(t) перейдем к. значениям свободной состав­ ляющей переходной функции u(t). Отбросив два nервых изме­ рения, разобъем оставшиеся значения на четыре группы. Сум­ мируя значения в каждой группе, получаем коэффициенты сис­ темы уравнений типа (4.45) для определения параметров вспомогательного

характеристического

уравнения:

-6,59с0 -4,3с 1

= 2,36; -4,3с0 -2,36с 1 = 1,09. По

формулам

руем

(4.44).

находим

(4.46)

вспомогательное

с 0 =0,3,

c 1 =-I,Ol

характеристическое

и

формули­

уравнение

типа

Но, так как мы работаем с усредненнымн данными, при­

меним другие обозначения:

ro2 -1,01 ro + 0,3 =О; rоы = 0,505 + j 0,212 = Re±iff!;

R = 0,5477;

ер=

0,3975, 101

а затем по формуле

Р1 =

2.h-

определим

ln ffi 1 = 2,5 ln R + j · 2,5(t), k=O, i -

ограниченные функции

Т]. В качестве возмущающего воздействия возьмем

такое, при котором величина y(t) выходит на асимптотическое значение nри t--нХ>. Тогда, если Т достаточно большая вели-

103

чина,

переходный процесс можно считать законченным

нять

y(Im. (t)

d(i- 1

.

mli

= (-

может

1)'-1

у (f) lt=T +

.,.,

dtU-1>

' J

быть, последнего,

т

+ (-1)1

d(i) т

(t)

т~

у

dt(•)

(t) dt.

(4.60)

о

Правую часть этого выражения уже можно вычислить для лю­ бой дифференцируемой функции cpj(t') на основе реализации выхода объекта y(t). Частный случай рассматриваемого метода, когда в качестве x(t) выбирается единичный ступенчатый сигнал, а весовые функции cpj(t) отождествляются с tj(cp 0 =1), часто называют

методом Симою 1• Для этого случая формулы для вычисления

моментов

и т;i

mij

можно упростить. Так, для j- (t) dt =у '(t)

m 10 = m 10

о

т

=у (Т)-у (О)= Ь 0 ;

1 о

т

т

о

о

=J yU>(t)dt=y(i-I) (t)l

=0

при i>l;

т

m 01 = S ty (t) dt;

(4.61)

о

т

тн = S tyO> (t) dt = ty (t) о

=

т

S у (t) dt = Tb 0 -m 00 ;

-

о

т

m21

т

1

о

т

s· ty< 2>(t) dt = tyO> (t) 1

о

т

JyO>(t) dt = -

-

о

т

т

m 11 =StyU>(t)dt=-y(t)i =0 о

Ьо;

о

при i>2;

о

т

m 02 =

St 2y (t) dt. о

I Доказательство

своего

преобразования Лапласа.

104

метода

Симою

строил

при

помощи

аппарата

т

m12

f t 2y< 1) (t) dt =

=

Т2Ь 0 -2т 01 ;

о

т

=J f y< >(t)df= -2m 2

m 22

2

о

11 ;

т

m82 =

Ji y< > (t) dt = 2Ь0 ; 2

3

о

т

Х i2y(i) (t) dt =О

mi 2 =

при i>З.

о

Аналогичным образом можно вычислить величины m;J для произвольных значений индексов. Обобщив эти результаты, их можно представить в виде Т.

m01 = Х у (t) t1dt; о

i' )! [ьтн+t (' · 1) mo.f-i,] j -;?i, ( -1)1- i (j-i+ о -J-t+ 1 (-1)1+1 j! Ъ0 , i=i-1, (4.62) о,

ji-1,

+ 1)

(4.63)

j ( С = пр =

w

вх

+ w~'> .•

Со+

со> wo> ) ( l + ~ wo> ) , пр пр wвх

р

г де Sвх --содержание солей в сырой нефти; солей в промывочной воде;

Wвх -

(6.85)

wвх

S~p- содержание

содержание

воды

в сырой

нефти; W~~- количество подаваемой nромывочной воды; Со­ средняя концентрация солей в пластовой воде; C~J -средняя концентрация солей

в

промывочной

воде.

В дальнейшем

про­

цесс смешения, приводящий к полному выравниванию концент­

раций полным

ния

солей

в

отдельных

смешением,

солей

на

а

каплях

эмульсии,

соответствующее

выходе

ему

будем

значение

установки- потенциальной

стью установки. При по.1ном смешении соотношение

называть содержа­

возможно­

(6.85) мо­

жно 3аписать в виде

(6.86)

Для случая, когда Sнх» s;/~, который обычно реализуется в

практических

условиях,

вить в виде

соотношение

(

(6.88)

)-1

117 ( 11

s~'2IX- CoW~~x 1 i _

можно

предста-

(6.87)

_11['_ Wвх

Считая остаточные содержания солей н воды в нефти после ступени

пар

пр

1

Wвх-~

+

w пр

Wвх-~

Jl

.

(6.91)

/

Wвх~~. что для практики наиболее интересно, соотно­

шение

можно упростить

(6.91)

s/(а+

+ ~)

(рис. 64, в) на его выход с умножением на коэффициент получим схему на рис. 64, г, а затем схему на рис. 64, д. Передаточная функция участка схемы, включающего уси­ питель IV, охваченной единичной отрицательной обратной свя­ зью (рис. 64, е), будет равна 1. Объединяя рис. 64, б, д и е, получим схему, показанную на рис. 64, Ж, т. е. передаточная Ф';нкция регулирующего устройства

131 (а+ f'>)

W1 (р) ~·

Kt + 1/(Т"р).

(8.79) 201

Рис.

63.

Структурная схема регулирующего устройства ПРЗ.Зl

{j

е

~ --~~

3

Рис.

64.

Структурные иреобразования схемы ПРЗ.З!

регулирующего устройства

Применив аналогичный прием, при ~= 1 и а 11 =0 получим схему, показанную на рис. 64, з. Передаточная функция регулирующего устройства

-+ -ТнР1- .

1

W2 (p)=-

К2

202

(8.80)

Рис.

65.

Регулирующее

устройство

прямого

предварени11

ПФ2.1

Объединяя

(8.79)

и

(8.80),

можно записать передаточную функ­

цию устройства относительно рассогласования в виде

W (р) =К+

1/(Т 8 р),

(8.81)

где

(8.82) Регулирующее устройство прямого предварения П Ф2.1 (рис. 65, а) состоит из усилителя (элемента сравнения) /, уси­ лителя мощности //, инерционного звена (t-t. V), выключаю­ щего реле l/1 и емкости с сильфоном /V.

Входной сигнал Хвх поступает в камеру В элемента 1, а вы­ ходной сигнал ХвыJV проходя через инерционное звено (j.t, V), поступает в камеру Б в виде давления воздуха В состоянии равновесия

Pl· (8.83)

Хвх= Р1·

Уравнение инерционного звена

dp1 тд--+ Р1 =Хвых·

(8.84)

dt

Подставив

(8.83)

в

(8.84),

получим

Хвых=Хвх+ В

случае,

когда

скорость

dХвх т д--·

(8.85)

dt

изменения

входного

сигнала

равна

нулю или близка к нему, на выходе устройства отслеживается входной сигнал. При увеличении входного сигнала, например, с

скоростью сборка мембран элемента сравнения персместится вниз и давление

на

выходе

резко

постоянной

(усилителя)

повысится,

1

при-

203

чем с некоторым опережением по отклонению к выхоДному спг­ налу. Опережение будет тем больше, чем больше скорость из­ менения

входнQrо

противления сигнала

11·

сигнала

С

и

чем

уменьшением

опережение

меньше

степень

скорости

уменьшится

и

открытия

изменения

полностью

со­

входного

исчезнет,

когда

входной сигнал перестанет изменяться. Сигнал с выхода эле­ мента сравнения 1 проходит на усилитель мощности ll. Ем­ кость с сильфоном ZV гасит высокочастотные помехи. Выклю­ чающее реле ZZZ предназначено для исключения действия пред-

варения. При подаче сигнала Рк= 1 выходной сигнал элемента подается в камеру Б отрицательной обратной связи, минуя инерционное звено (11, V). Настроечный параметр устройства ПФ2.1- время предваре­ ния Т; 1 - настраивается с помощью переменнога сопротивления 11 в пределах 0,05-10 мин. В динамическом отношении устройство прямоrо предваре­ ния представляет собой усилительное звено с большим коэф­

J

фициентом усиления, охваченное отрицательной обратной свя­ зью в виде инерционного звена (рис. 65, 6). Передаточная функция

W( р)=

Ку

1

+ Ку·I/(ТдР+ 1) W

(8.86)

-К1у + I(ТдР+ 1)

(р) ~Т др+

(8.87)

1.

При реализации ПД- и ПИД-регуляторов с помощью блока предварения ПФ2.1 используется тот факт, что заданное зна­ чение

Хз

регулируемого

параметра,

установленное

однажды,

обычно не меняется в процессе регулирования, поэтому

d

(Хт- Хз)

dхт

=--

dt

dt

~при

х,

= const.

Таким образом, через блок предварения

(8.88)

(дифференцирова­

ния) пропускается только сигнал, пропорциональный текущему значению Хт регулируемого параметра. В таком случае урав­ нение (8.85) меняет вид

Хвых

dхт

= Хт + тд'-1

~ dt

•

(8.89)

Пропорцuональн.о-uнтегральн.о-дuфференциальное (ПИД) регулирующее устройство ПРЗ.ЗS (рис. 66, 67) представляет

собой сочетание блока прямого предварения (элементы /, Zl), пропорционального (элементы IV, V, VJ) и интегрального бло­ ков (элементы JX, Х, XZZ). В комплект регулирующего устрой­ ства входят также усилитель мощности VII и три выключаю­ щих реле JZZ, VIII и XZ.

204

Рис.

Пропорционально-интегрально-дифференциальное устройство ПРЗ.З5

66.

Рис.

67.

·Сигнал Хт, руемого

Структурная

схема регулирующего ПР3.35

регулирующее

устройства

пропорциональный текущему значению регули­

параметра,

проходит блок

предварения, включающий

усилитель- элемент сравнения 1 и инерционное звено 11 ( ft, V1 ), и поступает на вход сумматора на сопротивлениях IV. Туда же поступает сигнал х 3 , пропорциональный заданному значе­ нию регулируемого параметра. Одновременно сигналы Хт и Хз поступают на вход интегрального блока (сумматор IX). Вы­ ходной сигнал интегрального блока Хи (с выхода повторителя Х) и выходной сигнал Хвых сумматора Vl поступают на вход сумматора на сопротивлениях V. Найдем уравнение ПИД-регулирующего устройства, исполь­ зуя полученные в данном параграфе уравнения его отдельных блоков. На выходе блока предварения образуется сигнал

х' =Х +Т т

т

д

dхт dt

.

(8. 90) 205

Уравнение

интегрального

блока,

представляющего

собой

инерционное звено (Л,

охваченное положительной обратной

связью через

имеет вид

V 2), сумматор IX,

1

t

Хи = - - ~ (Хт-Х 3 ) df.

(8.91)

ти о

Уравнение проrtорционального блока (сумматоры

IV, V, Vl) (8.92)

Хвых=К(х~-Х3 )+хи. Подставляя

(8.90)

и

(8.91)

в

получаем

(8.92),

t

Хвых=К (Хт-Хз)+-1 Г (Хт-Хз) dt+ КТ 11 dХт. ти ~

(8.93)

dt.

В этом уравнении [см. соотношения

(8.47)

и

(8.56)]

К= К1/К2 = а/( а+ 2 ~) . а/( а+

21')

С помощью переменных сопротивлений ~ и у можно изме­ нять коэффициент усиления К, а следовательно, и предел про­ порциональности б.

При ~=О, К1 = 1 предел пропорциональности б меняется с по­ мощью сопротивления у в пределах 2-100%. При у=О; К2= 1 предел пропорциональности б меняется с помощью сопротивле­

ния ~ в пределах 100-3000 %. Время интегрирования Т и ме­ няется с помощью сопротивления Л (Ти=0,05+ 100 мин), а время предварения Т 11 - с помощью сопротивления f.l. (Т 11 =0,05+

-:-10

мин).

Выключающие реле предназначены для перехода с автома­ тического регулирования на ручное. При подаче командного сигнала Рк= 1 реле III отключает инерционное звено II блока предварения, реле VIII отключает выход усилителя мощности

VII

от линии исполнительного механизма, а реле

XI,

отключая

инерционное звено XII, соединяет камеру положительной об­ ратной связи сумматора IX с линией исполнительного меха­ низма, подготавливая ее к обратному переходу на автоматиче­ ское регулирование.

Передаточная функция относительно рассогласования

W (р) с= [(Т11 р+ 1) К 1 +-1-

ТиР

К2 ].

1

Ку

+ КуК2

(8.94)

При Ку-+оо

W (р) =[(Т дР+ 1) К1 +--

1

ТиР

= 206

Kt (Т 11 р+ 1)

к2

К2] __!_ =

+ 1/ТиР

К2

(8.95)

Рис.

68.

Регулирующее устройство

соотношения

с

линейными

статиче­

скими характеристиками ПРЗ.ЗЗ

или

(8.96) где

Регулирующее с

линейными

для

устройство

статическими

поддержания

соотношения

ПРЗ.ЗЗ

характеристиками

постоянного

соотношения

двух

(8.97) 68)

(рис.

предназначено параметров

и

состоит из двух основных частей: блока соотношения А и регу­ лирующего блока Б. Первый образуется из двух сумматоров на сопротивлениях /, 11 и задатчика 111, а второй представляет собой ПИ-регулирующее устройство, собранное по схеме регу­ лирующего устройства ПРЗ.Зl. Сигналы х 1 и Х2, пропорциональные текущим значениям тех­ нологических параметров, поступают на вход ПИ-регулирую­ щего устройства через сумматоры на сопротивлениях. Часть воздуха из проточных камер сумматоров сбрасывается через переменнос сопротивление и камеру А задатчика в атмосферу, причем в камере Б поддерживается постоянное давление, рав­ ное 0,02 МПа. Уравнение сумматора 1 на сопротивлениях имеет вид ,

х,=

CXXt

+ ~Хо .

а+~

(8.98)

Путем несложных преобразований это соотношение может быть представлено

в

виде

(8.99) :Ю7

ИЛИ

(8.100) где

с1 =а!( а+ Р>. Аналогично

для

сумматора

(8.101)

II

х2 = С2 (х2-Хо) +хо,

(8.102)

где

с2 =а!( а Элемент сравнения

IV

+v).

(8.103)

регулирующего блока находится в рав­

новесии при х1' =х 2 ', т. е.

В

CI"(xi-Xo)=C2 (х2 -х0). задатчика II 1 поддерживается

(8.104)

камере Б давление х 0 = МПа, равное нижнему значению стандартного диапа­

=0,02

зона пневматических сигналов непрерывно

вычитается

При этом уравнение

из

(0,02-0,1

МПа). Это давление

соответствующих

(8.104)

сигналов

будет иметь вид

xl- 0,02

с2

х 2 -0,02

C1 j

При фиксированных значениях

f3

и

х1

и

х2•

(8.1 05)

v получим

х 1 -0,02 =С. х~-0,02

(8.106)

Меняя проводимости переменных сопротивлений, можно устанавливать значение коэффициента соотношения двух пара­ метров в пределах 0,1-10.

Регулирующий блок Б будет вырабатывать сигнал

1

Хвых=К(хi-х2)+-

t

r (xi-x2)dt.

Ти )

(8.107)

'о

§ 55.

Экстремальные регуляторы

Действие экстремального регулятора сводится к отысканию экстремума

статической характеристики объекта и поддержа­ нию регулируемого параметра вблизи найденного экстремаль­ ного значения (см.§ 49, гл. 7). Отыскание экстремума осущест­ вляется методом поиска, который можно организовать различ­

нымн способами. Известно, что экстремумом функции

f

y=f(x)

называются такие ее значения (хэ), для которых справедливы следующие неравенства [39]: f(xэ+h) f(x.) -для случая минимума при любых малых значениях

208

h,

положительных

и отрицателыrых.

Очевидно,

что

для

определения

экстремального

значения

функции необходимо проверить либо приращение функции при

положительных и отрицательных h, либо- поведение производ­ ной справа и слева от предполагаемой точки экстремума. Ис­ ходя из этого разработаны два основных способа поиска эк­ стремума.

Поиск по приращению состоит в том, что при перемещении рабочей точки по характеристике объекта определяется при­ ращение этой функции, соответствующее приращению входного сигнала объекта. Если характеристика достигает экстремума, то при дальнейшем изменении входного сигнала приращение изменит знак. При переходе через максимум приращение ста­

нет из положительного отрицательным

[f

(хэ+h)

х 30 , что означает, что выходная величина увеличива­

ется,

осуществляется

новое

регулирующее

воздействие

/1у,

в запоминающее устройство заносится новое значение Хзt, ко­ торое

сравнивается

со

значением

регулируемого

параметра

Хт2 И Т. Д.

При Хт=Хтах система продолжает двигаться в том же на­ правлении в течение векоторого времени, определяемого зоной нечувствительности регулятора V· В момент времени t1, когда разность Хз

и

между

текущим

запомненным

значением

на

предыдущем

регулируемого

шаге

значением

параметра

станет

равной у (ха-Хт=у), система реверсируется. При

этом

по

воздействие

команде

импульсного

изменяется шагами тате

вий

регулятор

значение

ниться

·

Хт

на

/J.y

элемента

снова

и измеряется разность Х 3 -Хт. В резуль­

поддерживает

регулируемого

величину,

регулирующее

экстремальное

параметра,

превышающую

не

зону

для

данных

давая

ему

усло­

откло­

нечувствительности.

П нев.матический са.монастраивающийся регулятор АРС-2-0 (рис. 71) работает по принципу запоминания экстремума и предназначен для поддержания оптимального режима работы малоинерционных технологических процессов [6]. Все эле­ менты, входящие в состав регулятора, образуют три функци210

х

,+т

тт

-t-

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

lt,l 1 1 1

Рис.

График

70.

шагового

метода

поиска

анальных блока: сравнения и запоминания, интегратора, огра­ ничения.

По схеме на рис. 71 регулятор настроен на поиск макси­ мума. Рассмотрим принцип действия регулятора. Блок сравн.е­ н.ия и запомин.ан.ия образуется элементами с VII по XV. Пневматический сигнал под действием давления сжатого воздуха

Рх,

пропорциональным

текущему

значению

регулируе­

мого параметра, через повторитель со сдвигом 1Х поступает в камеру В элемента сравнения XIJ/, в камеры Д и К элемента

памяти

VIII

и в камеру А повторителя с запоминанием

VII.

Пока суммарное усилие от действия пружины и давления Рх остается меньше усилия пружины в камере Бvп, сопло в ка­

мере Аvп закрыто и входное давление не поступает на выход повторителя. Когда Рх увеличивается настолько, что сопло в ка­ мере Аvп открывается, сигнал под действием давления Рх че­ рез повторитель XII проходит в камеру Бvп. Как только давление Рх начнет уменьшаться, соп.1о в камере Аvп за­ кроется,

а

в

камере

Бvii

и

в

линии

повторителя

запом­

нится давление Рз= Рх max· Сигнал под действием давления р 3 поступает в камеру Бхш элемента сравнения и к закрытому соплу в камере дvш. На элементе XII l сравниваются текущее значение Рх с запомненным Рз· Дальнейшее уменьшение Рх оставляет Рз равным

Рх

max,

пока разность

между Рз

и текущим

значением Рх не достигнет заданной величины Рз-Рх=v. Зона нечувствительности

регулятора

вторителя со сдвигом

IX,

настраивается

с

помощью

по­

который увеличивает текущее значе­

ние давления Рх на величину 'У· При Рз-Рх=v сопло в камере Ахш откроется и из линии питания через сопло в камере Гviii на выход элемента XIII пройдет сигнал, равный 1. Этот сигнал

повторяется на элементе дискретного

элемента

X!V и поступает в камеры дхr и Kxr

памяти,

который

вместе

с

переменным

211

сопротивлением XV образует импульсатор, вырабатывающий командный импульс Ри длительностью Т. Пока в камере Их1 давления н~т. сопло в камере дхi открыт8 и через fleгo выход­ ной сигнал блока XIV поступает в камеру Вх 1 . Сопло в ка­ мере Ах 1 закроется, а сопло в камере Г хт откроется, и ца вы­ ходе элемента памяти появится импульс Ри= 1, который посту­ пает на блок интегратора. Появление импульса Ри= 1 в момент Рз-Рх=v

ру.

приводит

к

реверсу

выходного

давления

регулятора

Помимо основного назначения импульс Ри производит ряд

Лараметр ограничения нижнего

лреiел«

Рн

212

вспомогательных операций. Попадая в камеру Их 1 , он осущест­ вляет самоблокировку элемента Xl. При этом поступление !ЮЗ­ духа в камеру Bxr прекратится и давление в ней начнет по­ степенно

XV.

падать

пропорционально

Когда давление в камере

Bxr

степени

открытия

дросселя

сравняется с давлением под­

пора в камере Бх 1 , сопло в камере Г xr закроется и выходная линия элемента XI через камеру Ах 1 сообщится с атмосферой. Импульс Ри исчезнет. Для увеличения пределов времени Т за­ держки импульса Ри перед сопротивлением XV установлена Параметр ограничения

fJерхнего

пре8ела

.Ларам~тр огранuqения

J

w

Рис. 7!. Самонастраивающийся регулятор АРС-2-0

213

пневмоемкость сопротив.1ением

V2 • Время XV.

задержки регулируется

переменным

Импульс Ри, попав в камеру Бvш, открывает сопло в камере Аvш, сообщая эту камеру с атмосферой. Выходной сигнал эле­ мента XII 1 сбрасывается до О, т. е. импульс Ри устраняет воз­ можность ложного срабатывания импульсатора.

Кроме того, импульс Ри производит раззапоминание давле­ ния Рз· Проходя в камеру Еvш, импульс Ри открывает сопло в камере дvш, через которое текущее давление Рх поступает в повторитель XII и в камеру Бvп. Блок интегратора образуется элементами XVI-XXVIII. Импульс Ри с выхода блока сравнения и запоминания про­ ходит на

вход триггера

через сопло в камере Гхv 1 ,

открытое

под действием сигнала « 1», поступающего от кнопки XV II !. Триггер образуется элементами XJX, ХХ и XXI (см. § 50 на­ стоящей г лавы). Состояния триггера в зависимости от сигнала Ри: Ри [!.т

о о

Рт

1 1

Рп

В соответствии со схемой на рис. ход триггера,

по

которому

о

1

71

сигнал Рт

о

1

1

о

о о

о

1

используется один вы­ поступает

в

камеру

Б

реле XXII. Если Рт= 1, то закрыто сопло в камере Гххп и от­ крыто сопло в камере Аххп. В результате реле XXJJ пропу­ скает через камеру Аххп сигнал py+I'J.p с выхода повторителя

XXVIII с положительным сдвигом. Если Рт=О, то реле XXII пропускает через камеры Г ххп и Ах хн сигнал py-I'J.p с выхода повторителя XXVII с отрицательным сдвигом. Блок собственно интегратора (элементы XXII-XXVJJI) со­ бран по схеме инерционного звена (переменное сопротивление

XXJV

и емкость

V3 ),

охваченного

положительной

связью через усилитель

Действительно,

XXV, включенный по схеме сумматор XXV в равновесии при

обратной сумматора.

Р1 =Ру·

(8.1 08)

Уравнение инерционного звена XXJV-Vз, например, при вклю­ чении иметь

повторителя

XXVI II

с

положительным

сдвигом

будет

вид

Т1 Подставив

(8.108)

в

dp

1

dt

+ Р1 = Ру + I'J.p.

(8.109), dpy

(8. 109)

получим

=....!....

dt

I'J.p.

(8. 100)

Т1

Таким образом, при поступлении импульса Рт =

1

выходной

сигнал регулятора ру будет изменяться с постоянной скоростью,

определяемой

214

при

I'J.p = const

величиной

постоянной

времени

Т,, т. е. степенью открытия сопротивления пень открытия сопротивления

XX1V.

Изменяя сте­

можно изменять скорость

XX1V,

изменения РУ·

Выходной сигнал триггера Рт меняет свою величину при по­ ступлении импульса Ри= 1. Следовательно, подключение повто­ рителей с положительным либо с отрицательным сдвигом и тем

самым

пают

реверс

выходного

параметра

при появлении импульса Ри,

т. е.

ру

регулятора

Блок ограничений образуется элементами с дусматривает

выдачу

импульса

Ри.

а

насту­

при Рз-Рх=v.

1

по

Он пре­

V1.

следовательно,

и

реверс

регулирующего воздействия ру при достижении какuми-либо другими параметрами процесса значений выше или ниже д.оп_у­ стимых величин.

Элемент предела, предела.

1

и

а

v.

сравнения

Il

работает

на

ограничение

нижнего

элемент сравнения 1V- на ограничение верхнего Величины ограничений задаются задатчиками

Параметр, величина которого должна быть ограничена снизу, поступает в камеру Бп. Пока параметр остается больше давления ограничения, сопло в камере Гп закрыто и на выходе элемента сравнения Il р,=О. При этом р4=О и Рв=О. При уменьшении параметра до величины ограничения р 1 = 1, Р4 = 1 и через сопло ·в камере Av, на элемент Х пройдет сигнал р 6 = 1. Этот сигнал откроет сопло в камере Ах и через сопло в камере A1 v пройдет на вход дискретного элемента памяти Х1. В результате образуется импульс Ри= 1 и происходит реверс регулирующего воздействия ру. Аналогично работает схема при ограничении

верхнего

предела

и

третьего

параметра.

Для экстренного реверса предусмотрена кнопка включении

которой

прекращается

подача

сигнала

Bxv,.

XV1/l, в

при

камеру

'

Настроечные параметры регулятора можно изменять в сле­ дующих пределах: зона нечувствительности v= 1,5-6,0 кПа, время задержки импульса Ри Т=2-1800 с, скорость поиска V =0,2-60 кПа/мин.

Пневматический самонастраивающийся регулятор АРС-2-ОИ (рис.

72)

работает

по

шаговому

методу

и

предназначен для

поддержания оптимального режима работы инерционных объ­ ектов [6]. Регулятор состоит из трех функциональных блоков:

блока импульсного запоминания и сравнения, блока интегра­ тора и блока ограничений (на схеме не показан). По схеме рис. 72 регулятор настроен на поиск максимума. Рассмотрим принцип действия регулятора. Блок импульсного запоминания

и сравнения, включающий в себя элементы 1-Х1, предназначен для сравнения текущего Рх и запомненного Рз давлений, выдачи командного сигнала Рп и для генерирования импульсов, обеспечивающих шагавый по­ нск экстремума.

21')

Давление Рх через повторитель 1 со сдвигом постJ'Пает в ка­ меру В элемента сравнения 11. Одновременно оно проходит в камеры А и Г непрерывного элемента памяти 1II. В момент включения регулятора в работу давление в камере Б равно атмосферному. Сопло в камере Гш под действием подпора в ка­ мере Вш открыто, и давление Рх попадает в камеру запомина­

ния дш, объем которой увеличен за счет емкости V1• Выходным давлением элемента Jl1 является давление Рз, которое формируется в камере Еш путем отслеживания давле­ ния Рх, поступающего в камеру дш. Если сопло в камере Гш закрыто, то р 3 равно тому значе­ нию Рх, которое было в камере дш в момент закрытия сопла.

![

Ра

216

Для формирования равномерно чередующихся импульсов сжатого воздуха «0» 11 « 1», обеспечивающих шагоный поиск экстремума, служит генератор с импульсатором (см. § 53 на­ стоящей главы). Генератор (элементы Х, XI, V3 , V4 ) и импульсатор (эле­ менты VII, IX) формируют импульс Ра, кЬторый управляет ра­ ботой элементов III и IV, а также, проходя через элемент V (операция НЕ), работой элемента сравнения II. При выдаче импульса Ра = 1 сопло в камере Гш закрыто, а сопло в камере Г 1 v открыто. Запомненное на предыдущем шаге давление Рз проходит в камеру Б 11 элемента сравнения.

Однако, так как сигнал на выходе элемента V (НЕ) р. =О, пи-

Ро от олока огран11чен11i1

Xl

Pr

Рис.

Р11

72.

Самонастраивающийся

регулятор

АРС-2-ОИ

217

тание к соплу в камере Ан не подводится. При Ра =О (iia = 1) сопло в камере Гш открывается, т. е. происходит снятие за­ помненного значения Рз на предыдущем шаге. Сопло в камере

Г1v закрывается, а к соплу камеры Ан подводится питание от элемента

V.

Если Рз-Рх_1/)"""

(0,798>0Л94), то кавитациявИсУ при Q=Qшax

отсутствует.

4. Вычнс.Iсннс иредварнтсльного значения максимальной пропускной спо-

v

собностн [см. соотношение

К\· шах ~с Q1~0x IlP

5.

( 10.4)]

"'

35 VIOO() - - - = 36 1 ~р~~iп с= -100 0,094 '

м 3 /ч.

Опрс•дс:Jение индекса вязкости

500·35 0,013....j36,1

aQmax

z~= '>'t..JKvmaxnp Так как

z>10 4

=

= 2, 24·105.

(характер течения-турбулентный), принимаем К,-

max=

=К,.'""' пр=36.1 м 3 /ч. 6. Пользуясь ка талого:\!

промышленных исполшпельных устройс1 в, вы­ бираем И с~· с условным прохода:~~ D,. =50 мм и условной пропускной спо­ 3 собностью К =40 м /ч. . Проверим выполнение условий ( 10.16), ( 10.17) и ( 10.18). Условие 0,25Dт46,02, т. е. условие ( 10.18) не выполняется, поэтому выбираем по каталогу Dy = =50 мм, Kv,.=50 м 3 /ч (например, ИсУ типа К-40).

7. Проверка выбранного исполнительного устройства минимальном расходе (максимальном перепаде давления)

на

кавитацию при

Р1 max с= Рн- 63, 8Q~inP~н = 2, 2- 63,8·18 2 · 103 0, 026·10- 4 =

=

2, 2-0,054

Р 2 min ~= Рк·-63,8 Q~iпР~к L'>Pmax ~с Pt шах- Р2 miп Необходимо

проверить

=

уеловне

=

1, 7

=

МПа;

2,146

+ 0,054 =

1, 754 МПа;

2, 146- 1, 754 =О, 392 М Па. t'!Pнan>t'!Pmax

при

~Рнав=Кс(Рr шах­

-Рп).

Уточненная величина коэффициента начала кавитации Кс (по сравне­ нию с данны\111 та6:1. 22) определяется по графикам [33] в завиенмости от \Iаксю1а.1ыюго

коэффициента

ГI!дравлического

сопротивления,

зависящего

от параметров выбранного ИсУ:

К с~ где

f

(~max),

25,4F~

~та х ----''--

KVmin

площадь проходнога сечения ИС. ДJ!Я нашего случая Ко =0,27

F,.-

'~Ркав =О,

27 (2, 146-- 0,001)

0,579 МПа.

=

Та!\ как i'I..Pнan>!'!Pшax (0,579>0,0392), при Q=Qmln кавитация отсутствует. 8. Определение гидравлического модуля системы. • Перспад давления в трубопроводной сети при максимальном расходе

~Рт =с Рн- (Рк -;- t'!p) = 2,2 (1, 7

+ 0,094) =

-- v-

0,594 МПа.

Пропускпая способность трубопроводной сети

К

:?6:2

_ Qmax

vт-]QO

35

_Р_=-Лрт

100

1000

- - - = 14,4 м 3 /ч.

0,594

Гидравлический модуль системы

К1·уК1·т ~50

n

-з,:-,.

14,4

9. Определение значений относите.1ыiых pncxo;J,oв и относiiтс:Jышх хо:1 ов Предварительные значения рnсходов

qmin

К \1 тахКт т ах

36,1 · 1,02

Kvy

:::о

Kv minKт min Kvy

пр=

- 0,7;

9, 1·1 ,о

----~0,18.

50

Минимальная пропускная способность

К

_ Qmin • /-рV

Кт

mtn

min

----wo- ~

l'ipm:

_

определяем по графикам на рис.

100 (К V

18

93

рис.

О, 392 ~ 0,91 ~t ;ч.

3

для

min!Dy2) ~ 0,36,.

Пользуясь графиками на

/1000

•

--JOO ~

Kтmin-:- 1·

94,

находим

значения

qmax

Чmin

lmax

0,7

lmin 0,18

0,52

0,59

0,9

0,48

0,42

OTHOCIITP.1ЬHЬIX

д ей-

ствительных расходов и ходов.

Пропускнан характеристика Линейная характеристика

Равнопроuентная

0,95

0,57

Д[

характер и·

0,93

стика

Так как путем анализа возмущений в систе:-.rе прсдварите.тьно бы.та выбрана линейная теоретическая расходная характеристика (см. исходные данные), будем искать приближение к ней под влияние:vt трубопроводноii сети и .ти­ нейной, и равнопроuентной пропускных характеристик. Обе полученные рас­ ходные характеристики изображены на рис. 96, б (1- при линеiiной пропуск­ нuй, 2 -при равнопроuентной пропускной). Внача.т~ проверим соtJ.ткцешi•:­ предварительных условий по относительному ходу: lшin>O, 1; lmax ~0,9 .\/:> ~0.25- соблюдаются для обеих характеристнк. 10. Вычисление коэффициента усиления К (так как теоретическан ха­ рактеристика- линейная) и его отклонений К

=

qmax-

Чmin

ешах- lmiп при

линейной пропускной характеристике

0,95-0,57 0,7-

О,

0,73'

18

при равнопроцентной пропускной характеристике

Kzc_c

0,93-0,59 0,90-0,48

Пользуясь графиками на рис.

95,

-~0,81.

находим максима.тыюе н

мнннма:IЬIIОl'

действительные значения коэффициентов усиления

Kn,ax. Kшin (при Чtнах 11 отклонения Kn и Кн от К, 11 К,,

Чmiп). Далее вычисляем верхнее и нижнее а затем- максимальные относительные отклонения б к,

11

б к,. Запишс\I по-

лученные результаты.

Пропускная характеристика Линейная характеристика Равнопроцентная характеристика

К

0,73 0,81

Кт х

2 1,3

>

Kmin t>K в 0,45 0,6

1,27 0,49

11. Отвергнув вариант при б к= 1,74 ( 1), выбираем устройство с равнопроцентной пропускной характеристикой.

дКн

-0,28 -0,21

бк

1,74 0,6

испо.шитс.тьное

РАЗ ДЕЛ ТРЕТИй СИСТЕМЬI АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ГЛАВА

11.

АВТОМАТИЗАЦИЯ

УПРАВЛЕНИЯ

ПРОЦЕССОМ

БУРЕНИЯ

Нефтяная и газовая скважины представляют собой технологи­ ческие объекты, сооружение которых можно условно разделить на три этапа: подготовительные работы, проводку скважины и заключительные работы. Подготовительные работы включают прокладку подъездных путей, подв9д воды, электроэнергии, земляные работы, сооружение и монтаж. Проводка скважины заключается в бурении ствола скважины (вертикального или наклоннонаправленного), разобщении пластов и креплении сте­ нок. Заключительные работы сооружения скважины включают перфорацию и опробование. Наиболее длительным трудоемким этапом является проводка скважины. Основным технологиче· ским

процессом

проводки

скважины

принято

считать

процесс

бурения. Бурение скважины заключается в разрушении горных пород,

выносе

их

на

дневную

поверхность

и

выполнении

спус­

ко-подъемных операций с целью наращивания (увеличения длины) колонны бурильных труб и подъема и спуска всей ко· лонны

при

смене

затупившегася

бурения. Совершенствование тельных

и

долота

технологических

заключительных

работ,

а

и

после

процессов

также

завершения

подготови­

спуско-подъемных

операций осуществляется механизацией их. Совершенствования процесса бурения можно достигнуть его автоматизацией.

§ 63.

Теоретические основы автоматического

управления процессом бурения

Процесс вращательного бурения скважин характеризуется независимыми и зависимыми параметрами. К независимым па­ раметрам

процесса

бурения относятся

осевая

нагрузка

на

до­

лото частота его вращения и расход промывочной жидкости. От этих параметров режима бурения, а также от механических свойств горных пород, конструкции и состояния долота зави­

сят вращающий

момент и скорость проходки

(зависимые па·

раметры).

Задачей автоматизации процесса бурения является автома· тическое регулирование независимых параметров в функции

изменения механических свойств горных пород и состояния бу­ рильного инструмента (долота и бурильных труб). При этом режим

бурения должен обеспечивать максимальную скорость Это достигается рациональным сочетанием нагрузки

. проходки. 264

на долото, его частоты вращения

и расхода промывочной жид­

кости.

При ручном управлении процессом бурения нагрузка на до­ .rюто

при

регулируется

помощи

мента

изменением

тормозного

осуществляется

подачи бурильного

устройства

уменьшением

лебедки. усилия

инструмента

Подача

на

инстру­

,'!ентах тормоз­

ного барабана~ При этом бурильные трубы (бури.1ьный инстру­ мент) под деиствием силы тяжести опускается вниз (подача бурильного инструмента) до тех пор, пока бурильщик не затор· мозит барабан лебедки. осевая

вания

нагрузка

При

ступенчато

горных пород и

подаче

бурильного

увеличивается.

По

инструмента

мере

разбури­

соответственно углубления долота

осе­ вая нагрузка уменьшается. Отпуская тормоз лебедки, буриль­ щик снова осуществляет подачу. При этом, очевидно, подача осуществляется не плавно, а ступенчато.

Частоту вращения бурильного инструмента при роторном способе бурения можно изменять ступенчато, меняя передачу от привода к ротору. При бурении электробуром изменять час­ тоту вращения сложнее, так как ДJIЯ этого требуется примене·

ние громоздких частотных преобразователей. При турбинном бурении частота вращения зависит от нагрузки на долото. Рас­ ход

промывочной жидкости можно изменять сменой рубашек бурового насоса, т. е. также ступенчато. Исследования показывают, что наиболее эффективным при бурении с нерегулируемым приводам является автоматизация подачи долота. Автоматическое регулирование подачи инстру­ мента обеспечивает регулирование нагрузки на долото, что при­ водит к соответствующей скорости проходки (углубления сква­ жины) при необходимом режиме промывки забоя скважины. Рассмотрим характер изменения проходки в функции из­ менения нагрузки на долото при ручной и автоматической по­ дачах бурильного инструмента. При ручной подаче бурильщик

на короткое время освобождает тормоз барабана, который за этот отрезок времени делает поворот на определенный угол. При этом бурильный инструмент опускается и часть веса ко­ лонны передается на забой, увеличивая нагрузку на долото. По

мере

вая

мый

срезания

нагрузка

через

на

породы

него,

а

долотом

последнее

следовательно,

бурильные трубы и

и

опускается,

момент,

осе·

передавае·

долото, уменьшаются до нуле·

вого значения. Цикл этот изображен на рис. 97, где АБ- на· чальная нагрузка на забой при освобождении тормоза, АВ­ проходка. боте,

Площадь

выполненной

треугольника долотом

за

АБВ

период

пропорциональна рассмотренного

ра·

цикла.

Возьмем на этой диаграмме точку К. причем АК-АБ/2. Если из точки К провести линию КЛ, параллельную оси абсцисс, то

площадь прямоугольника АКЛ В будет равна площади треу· гольинка АБВ. Следовательно, по aнa.'IOГI!II с предыдущим рас­ суждением такая же работа \10Жет быть выпо.1нена до.1отом пprr наrру:>КС' 11 !\PYTЯ!lll'\1 \10\ll'IITC В."lВОС \ICHЫIIИX, ес.111 ИХ ПОД·

265

держивать

G

в

течение

всего

цикла

по­

стоянными. Если начальную нагрузку АБ все время поддерживать постоян­

Б

ной, то работа долота при тех же пре­ дельных напряжениях бурильного ..ин­ стру:viента и всего оборудования будет в 2 ра:за больше, чем при периодиче­

л

ской подаче долота. Износ всего обо­

,8

рудования, обусловленный постоянной

S

нагрузкой,

Рис. 97. График изменения нагрузки на забой G н проходки S при ЗВТО\\ЗТИЧССКОЙ

в

отличие

динамических

д.'IЯ ручной подачи, Таким образом,

ручной и ПОД О, то к источнику напряже­ ния через блок-контакт Кб подключается обмотка двшателя Ш2. Во время остановки турбобура скорость бурення стано­ вится равной нулю. В этом случае срабатывает реле Ру (обес­ точивается) и контакты замыкаются. Ре.1е Рр настроено на минимальную нагрузку на долото. Поэтому блок-контакты Кр также замкнуты и обмотка двигателя Ш2 периодически через контакты Krr подключается к источнику напряжения. При этом

Ku

нагрузка на долото уменьшается.

297

Реализация принципов экстремального регулирования ре­ жима бурения была осуществлена институтом Гипрон{;фтемаiМ

( 1951, 1953, 1957

гг.)

и Львовским политехническим институ­

том. Схемой экстремального регулятора Гипронефтемаша пре­ дусмотрен следующий принцип работы: в установившемен ре­ жиме измеряется скорость бурения u 6 ;; подается импульс 11Gд;

любого знака

(знак 11Gд; запоминается); по окончании пере­

ходиого процесса измеряется скорость бурения Vб(i+t>; оценива­

ется знак 11 Vб= Vб(i+t)-Vб i; вводится следующий импульс /1Gд2 таким образом, что если 11vб>О и 11Gд i>O, то ЛGд 2 >0, если 11vб0, то /1Gд2О и 11Gд 1 , расположенной в блоке БУЗ, или от кнопки, расположенной на БУС-ЗМ. Первичный преобразователь дав­ ления формирует сигнал в УМСА при отклонении давления в выкидном трубопроводе за заданные уставки.

Силовая часть предназначена для коммутации цепей элек­ тродвигателя станка-качалки и

защиты его от токов короткого

замыкания. Силовая часть состоит из устройства управления, включающего в себя

магнитный пускатель и кнопки управле­

ния, переключателя режима работы, трансформатора тока (ТТ), автоматического выключателя S, обеспечивающего за­ щиту от токов

короткого замыкания. коммутационных сшювых

Э.'ICMCI\TOB.

:JJI

N

J60°

Рис.

121.

Диаграммы

мощности

энергии

N- нормальный режим; N 1 тательнога штока; N 5,

при

потребляемой

некоторых

поломка

электродвигателем

приемнога клапана

насоса;

клапана

N 13 ,

N2

-

nоломка

нагие·

насоса; N 3 - обрыв штанг; N 4 - обрыв штанг у полированниго N 1 - заклинивание плунжера соответственно в нижней, верхней и сред-

ней

На рис.

электро-

неисправностях:

частях

121

цилиндра

насоса;

изображены

Ns-

обрыв

штанги

посередине

формы диаграммы мощности по­

требляемой электроэнергии приводам станка-качалки при некоторых неисправностях установки. Таким образом, при по­ мощи

анализатора

мощности

можно

определить

не

только

на­

личие, но н характер и место неисправности. Применеине ана­ лизатора мощности в БУС-3 позволяет кроме управления элек­ тродвигателем станка-качалки обеспечить технологическую за­ щиту оборудования при аварийных режимах, а также получить информацию (ваттметрограмму) для диагностики состояния скважинного оборудования.

Автоматизация газлифтных скважин. Автоматизацией пред­ усматривается

регулирование

подачи

в

скважину

сжатого

воз­

духа по определенной программе в зависимости от изменения давления в скважине. Схема автоматизации с использованием в качестве регулирующих устройств элементов пневматической

агрегатной унифицированной системы изображена на рис. 122. Двумя блоками измерения БИр н БИq определяются два пара­ метра процесса: давление в скважине р и расход воздуха Q, подаваемый в скважину. Необходимо регулировать расход воз­ духа Q по определенной программе р, т. е. так, чтобы подача воздуха в скважину осуществлялась в функции изменения дав­

ления. Схема работает следующим образом. К дистанционному задатчику БДП подводится сигнал р, где он специальным уст:З!2

-

Рис. 122. Схема автоматического ре­ гулирования работы компрессорной

Рис.

123.

Схема

автоматизации

пе­

риодической эксплуатации

скважины

ройством, снабженным

лекалом,

профиль которого очерчива­

ется в соответствии с заданной функциональной зависимостью,

преобразуется в сигнал

Q=f(p).

Этот сигнал подается в ка­

меру задания изодромного регулирующего блока РБ Из.

l(

ка­

мере измерения этого блока подводится текущее значение па­ раметра Q от БИQ. Так как в этом случае величина Q=f(p) служит заданием регулятору БР-Из, он, воздействуя на регу­ лирующий клапан ИМ, управляющий параметром Q, поддер­ живает его непрерывно на уровне Q=f(p). Для повышения качества

процесса

регулирования,

если

это

требуется,

может

быть введен блок предварения или запаздывания. Периодическая работа скважин (рис. 123) осуществляется подачей рабочего агента в скважину по программе, установ­ ленной для каждой скважины. Прекращение подачи рабочего агента в скважину осуществляется с помощью сигнала от элек­

троконтактного манометра с установкой на определенное дав­

ление. Через заданное время программное реле времени (ПРВ) б подает сигнал на электропневматический клапан 4, управляю­ щий пусковым клапаном 3, установленным на газаподводящей линии 5. Рабочий агент по лифту 1 поступает к забою сква­ жины. После окончания фонтанирования, когда давление рабо­ чего агента начнет падать, электроконтактный манометр 2 по­ дает сигнал на клапан 4 и подача газа прекращается. Этим же сигналом включается в работу ПРВ. При его срабатывании кратковременно

снимается

питание

с

контактов

манометра

Эl(М-1, чтобы не было ложного сигнала на отключение элек­ тропневматического клапана (ЭПIО уменьшить, а при дс