Техническая электродинамика

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Лабораторный практикум Электронное издание

Красноярск СФУ 2012

УДК 621.372.8 ББК 31.31 Т382 Составители: А.С. Волошин, В.С. Панько Т382 Техническая электродинамика. Лабораторный практикум: для студентов специальности 210201.65 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» [Электронный ресурс] / сост. А.С. Волошин, В.С. Панько. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – 1 диск. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Microsoft Word 97-2003/2007. – Загл. с экрана. В лабораторном практикуме приведены 5 лабораторных работ по основным разделам дисциплины. Даны краткие теоретические сведения, порядок выполнения работ. Предназначен для студентов специальности 210201.65 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств».

УДК 621.372.8 ББК 31.31 © Сибирский федеральный университет, 2012 Учебное издание Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ Подписано в свет 19.04.2012 г. Заказ 7387. Тиражируется на машиночитаемых носителях. Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79 Тел/факс (391)206-21-49. E-mail [email protected] http://rio.sfu-kras.ru

2

ВВЕДЕНИЕ Выполнение лабораторных работ является обязательной составляющей при изучении дисциплины «Техническая электродинамика». Настоящий лабораторный практикум составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом. Цель настоящего издания – научить студентов применять физические законы, изучаемые в теоретическом курсе, к решению конкретных практических задач. Также при выполнении лабораторных работ студенты приобретают основные навыки исследовательской работы, учатся правильно пользоваться современными измерительными приборами и аппаратурой, знакомятся с методами измерений различных физических величин и обработкой полученных результатов, что является хорошей предпосылкой успешной дальнейшей работы и научной деятельности. В практикуме приведены 5 лабораторных работ, которые студентам нужно выполнить в девятом семестре при изучении дисциплины «Техническая электродинамика». Каждая работа содержит теоретический материал, в котором кратко изложены принципы работы рассматриваемого устройства, а также суть и актуальность проводимого исследования. Кроме того, во всех лабораторных работах подробно раскрывается экспериментальная часть метода, положенного в основу изучения каждого опыта, а также приводится порядок выполнения работы и техника обработки результатов. Для детальной проработки пройденного материала и закрепления полученных знаний в конце каждой работы приведены контрольные вопросы. С целью помочь студентам найти ответы на контрольные вопросы в завершении описания к каждой из работ также приведен соответствующий библиографический список рекомендуемой литературы. Настоящий лабораторный практикум предназначен для студентов радиотехнических специальностей вузов.

3

Лабораторная работа № 1 ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ Цель работы: Изучить устройство измерительной линии, освоить ее настройку и методы измерения на ней. Освоить методику определения нормированных сопротивлений СВЧ-нагрузок с помощью измерительной линии. Конструкция и принцип действия измерительных линий Измерительными линиями называются приборы, позволяющие измерять распределение поля вдоль линии передачи. С помощью измерительной линии определяют коэффициент стоячей и бегущей волны, коэффициент отражения, полное сопротивление нагрузки. Наибольшее распространение получили коаксиальные и волноводные измерительные линии. Основой волноводной измерительной линии является отрезок волновода прямоугольного сечения с продольной щелью, прорезанной в середине его широкой стенки (рис. 1.1). Вдоль щели передвигается каретка с зондом, который соединяется с резонатором. Длина измерительной линии выбирается таким образом, чтобы вдоль нее укладывалось не менее 5-6 длин волн. Настройка измерительной линии сводится к получению точного резонанса в камере детекторной секции (по максимальному показателю индикатора) и подбору оптимальной глубины погружения зонда в волновод. Резонансная система линии состоит из двух резонаторов, настройка которых производится путем перемещения поршней с использованием внешних элементов. Настройка резонаторов необходима потому, что в спектре генератора могут присутствовать несколько близких частот. Детекторную секцию настраивают путем вращения контактного поршня 4 и перемещения подвижного поршня 5 (рис. 1.1). Регулировка погружения зонда в волновод производится гайкой 6. Принцип измерения с помощью измерительной линии основан на возможности определения величины и характера комплексного сопротивления нагрузки по распределению электромагнитного поля вдоль линии. Для описания процессов, происходящих в волноводах конечной длины (каковой и является измерительная линия), используют теорию длинных линий, которая основана на концепции падающих и отраженных волн. Структура падающей и отраженной волны предполагается такой же, как и в линии бесконечной длины, т. е. напряжение и ток в линии являются функциями только продольной координаты x. Записывается это следующим образом:

4

U& ( x ) = U& пад e −iγx + U& отрeiγx ,

(

)

1 & I& ( x ) = U пад e −iγx + U& отрeiγx , Z0

(1.1)

где U& пад и U& отр − соответственно комплексные амплитуды падающей и отраженной волн; Z0 − волновое сопротивление линии передачи; γ − комплексная постоянная распространения.

Рис. 1.1. Упрощенная схема измерительной линии типа Р1-4: 1 – волновод стандартного сечения со щелью; 2 – внутренний стержень; 3 – внешняя трубка; 4 – контактный поршень; 5 – подвижный поршень; 6 – гайка, регулирующая глубину погружения зонда; 7 – внутренняя трубка; 8 – индикаторный прибор; 9 – ВЧ фильтр; 10 – детектор; 11 − зонд.

Амплитуда падающей волны напряжения U& пад определяется мощностью генератора. Отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны & U отр к комплексной амплитуде напряжения падающей волны U& пад в данном сечении линии x зависит от величины нагрузки, подключенной к концу линии, и называется коэффициентом отражения по напряжению Г& ( x ) : U& ( x ) . (1.2) Г& ( x ) = отр U& пад ( x ) В общем случае коэффициент отражения является комплексной величиной, т. е. Г& ( x ) = Г eiϕ , где φ − фаза коэффициента отражения. Полное со-

5

противление нагрузки Z& í (импеданс) и ее проводимость Y&í (адмиттанс) также имеют комплексный характер:

Z& н = Rн + jX н , Y&н = Gн + jBн , где RН и GН − вещественные части сопротивления и проводимости (активное сопротивление и активная проводимость) нагрузки соответственно; Xн и Bн − мнимые части сопротивления и проводимости (реактивное сопротивление и реактивная проводимость соответственно). Для пассивных нагрузок всегда выполняется условие Ã ≤ 1 . Коэффициент отражения Г& определяют по полному сопротивлению нагрузки Z& и волí

новому сопротивлению измерительной линии Z0: Z& − Z 0 Ã& ( x ) = í . Z& í + Z 0

(1.3)

Если линия передачи не согласована с нагрузкой, т. е. Z& í ≠ Z 0 , то коэффициент отражения в таких случаях будет отличен от нуля, и в линии будут присутствовать две волны – падающая и отраженная. Одновременное существование в линии передачи двух волн, которые в разных точках линии обладают различными фазовыми сдвигами, приводит к тому, что результирующее колебание изменяет свою амплитуду и начальную фазу от точки к точке, т. е. имеет место интерференция падающей и отраженной волн. Интерференция этих двух волн будет создавать в линии периодическую структуру поля, которое будет характеризоваться значением напряжения в пучностях Umax и узлах Umin. Значение напряжения в узлах и пучностях зависит от сопротивления нагрузки и определяется следующим образом: Umin = Uпад – Uотр , Umax = Uпад + Uотр . Решение практических задач часто требует согласования различных нагрузок с линией передачи. В качестве меры согласования используют коэффициент стоячей волны по напряжению (обозначается КСВН): KCBH =

U max 1 + Г = . U min 1 − Г

6

(1.4)

Иногда вместо КСВН используют другой коэффициент – коэффициент бегущей волны (КБВ): 1 U = min . (1.5) КСВН U max Определив при помощи измерительной линии один из приведенных выше коэффициентов, можно вычислить модуль коэффициента отражения |Г |: КБВ =

Г =

1 − КБВ , 1 + КБВ

Г =

КСВН − 1 . КСВН+1

(1.6)

Таким образом, модуль коэффициента отражения в линии без потерь, описываемы формулами (1.6), не зависит от значения координаты l и полностью определяется сопротивлением нагрузки Z& í . Входное сопротивление нагруженного отрезка линии в произвольной точке продольного сечения зависит от сопротивления нагрузки Z&í , волнового сопротивления линии Z0 и расстояния от нагрузки до точки измерения l: Z& + jZ 0 tg ( β l ) Z& âõ ( l ) = Z 0 í , Z 0 + jZ& í tg ( β l )

(1.7)

где β − коэффициент фазы, который равен мнимой части коэффициента распространения γ = α + jβ . Здесь α − коэффициент затухания волны; ω 2π – коэффициент фазы; ω − циклическая (круговая) β= = ω ε aμ a = vф λ частота; vф − фазовая скорость; λ − длина волны в линии; βl − электрическая длина волны в линии. Формула (1.7) также носит название формулы трансформации сопротивления в линии передачи. Как видно из (1.7), входное сопротивление является периодической функцией с периодом π β = λ 2 . Соответственно, пучности и узлы напряжений и, следовательно, токов в линии также чередуются через каждые λ/2. Это означает, что удлинение или укорочение линии на отрезок, кратный λ/2, не сказывается на величине входного сопротивления. Часто при записи выражения для определения Z& âõ и Z& í используют нормировку относительно волнового сопротивления линии Z0: Z& Z& Z%& вх = вх или Z%&н = н . Z0 Z0 Рассмотрим характер распределения тока и напряжения в идеальной линии без потерь для основных частных случаев нагрузки. Следует иметь в

7

виду, что определение распределения напряжения и тока вдоль линии производят при помощи измерительной линии, в которой происходит преобразование напряжения и тока детекторной головкой. Иначе говоря, измеряются только амплитуды полей токов и напряжений, и, следовательно, их распределения вдоль измерительной линии в этом случае будут однополярными. 1. Рассмотрим распределение полей токов и напряжений вдоль разомкнутой линии (холостой ход), т. е. Z& í = ∞ (рис. 1.2). Вертикальной пунктирной линией на рисунке отмечено сечение нагрузки.

U, I 2Uпад

U Z& í = ∞

I

2Iпад

0

λ/2

x

Рис. 1.2. Распределение амплитуд напряжений и токов в разомкнутой линии.

Так как линия на конце разомкнута, то в линии устанавливается такой режим, что на конце получается максимальное значение напряжения и нулевое значение тока. Напряжение в пучности U max = U ï àä + U î òð = 2U ï àä , а для тока I max = 2I ï àä . В узлах U min = U ï àä − U î òð = 0 ; I min = 0 . На расстоянии l = λ 4 от конца линии образуется узел напряжения и пучность тока. В этом сечении входное сопротивление отрезка равно нулю, а эквивалентная схема может быть представлена последовательным колебательным контуром. На расстоянии l = λ 2 от конца линии ток снова равен нулю, а напряжение максимально. В этом случае входное сопротивление отрезка становится равным бесконечности, а эквивалентная схема может быть представлена параллельным колебательным контуром. В промежутках между точками λ 4 , λ 2 , 3 4 λ и т. д. в зависимости от расстояния до конца линии входное сопротивление линии может иметь емкостной (в диапазоне значений l, где Z& âõ < 0 ) или индуктивный (в диапазоне значений l, где Z& âõ > 0 ) характер (рис. 1.3).

8

Z&âõ

l=

l

l =λ

3λ 4

l=

λ l= 2

λ 4

l=0

Рис. 1.3. Эпюры входного сопротивления для разомкнутой линии.

2. Короткозамкнутая линия ( Z& í = 0 ). В этом случае ток на конце линии будет иметь максимальное значение, а напряжение равняться нулю. Распределение тока и напряжения получается аналогичным случаю холостого хода, только смещенным вдоль линии на λ 4 (рис. 1.4).

U, I

U I

2Uпад

Z& í = 0

2Iпад

x

0

Рис. 1.4. Распределение амплитуд напряжений и токов в короткозамкнутой линии.

3. Линия нагружена на активное сопротивление RН, равное ее волновому сопротивлению, т. е. Z& í = Rí = Z 0 . В этом случае линия подобна бесконечно длинной линии. Вся энергия, подводимая к линии, распределяется вдоль нее в виде бегущей волны и пол-

9

ностью поглощается в нагрузке на конце линии. Амплитуда напряжения и тока будет постоянна по всей линии (рис. 1.5).

U, I

U

Z& í = Z 0

Uпад Iпад

I

0

x

Рис. 1.5. Распределение амплитуд напряжений и токов в согласованной линии.

4. Линия нагружена на чисто активное сопротивление, не равное ее волновому сопротивлению, т. е. Z& í = Rí ≠ Z 0 . В этом случае часть энергии отражается от нагрузки, и в линии будет присутствовать и падающая, и отраженная волны. Величина и положение максимума и минимума определяется соотношением между волновым сопротивлением линии и сопротивлением нагрузки. При Z& í < Z 0 распределение напряжения и тока будут напоминать случай короткого замыкания. Особенно Z 0 . На конце линии будет наблюдаться максимум это будет заметно при Z& í тока и минимум напряжения (рис. 1.6).

U, I

U

I

U max = 2U ï àä

Z& í

Z0

I max = 2 I ï àä

x

0

Рис. 1.6. Распределения амплитуд напряжений и токов вдоль линии, нагруженной на чисто активное сопротивление, гораздо меньшее волнового сопротивления линии.

При Z& í > Z 0 распределение напряжения будет несколько напоминать распределение напряжения при холостом ходе, т. е. на конце линии будет наблюдаться максимум напряжения и минимум тока. Особенно это будет заZ 0 (рис. 1.7). метно при значениях Z& í

10

U, I

U

I

Z& í

U max = 2U ï àä

Z0

I max = 2 I ï àä

x

0

Рис. 1.7. Распределения амплитуд напряжений и токов вдоль линии, нагруженной на чисто активное сопротивление, значительно превосходящее волновое сопротивление линии.

5. Линия нагружена на комплексное сопротивление (общий случай), т. е. Z í = Rí + jX í . В этом случае в линии также будут присутствовать и падающая, и отраженная волны. При этом узлы и пучности стоячей волны могут быть сдвинуты по отношению к концу линии в любом направлении в зависимости от характера реактивного сопротивления нагрузки (знака величины Xн).

U, I U max = 2U ï àä

U

I

Xí > 0 I max = 2 I ï àä

x

0 Рис. 1.8. Линия нагружена на комплексное сопротивление, имеющее индуктивный характер.

На рис. 1.8 и 1.9 показаны распределения напряжения и тока вдоль линии с нагрузкой, имеющей индуктивный ( X í > 0 ) и емкостной ( X í < 0 ) характер соответственно.

11

U, I

I

U

U max = 2U ï àä

Xí < 0

I max = 2 I ï àä

x

0

Рис. 1.9. Линия нагружена на комплексное сопротивление, имеющее емкостной характер.

Как следует из вышеизложенного, распределение напряжения и тока в измерительной линии полностью определяется величиной и характером реактивной нагрузки. На этом свойстве длинных линий основан метод измерения полных, а также нормированных сопротивлений с помощью измерительных линий. Методика измерения полных сопротивлений

С помощью измерительной линии определяют Umax и Umin, а затем по формулам (1.4) или (1.5) рассчитывают КСВН и КБВ. Зная один из этих коэффициентов, находят модуль коэффициента отражения Ã по формуле (1.6). Для определения фазы коэффициента отражения φГ измеряют расстояние от конца линии, где расположена нагрузка, до ближайшего минимума стоячей волны, т. е. Δ xmin : 4π ϕÃ = Δxmin . (1.8) λ Определение Δ xmin в линии имеет свои особенности, обусловленные тем, что щель, в которой помещается зонд, до конца линии не доходит. Кроме того, приходится учитывать и то, что нагрузка может соединяться с измерительной линией с помощью дополнительного волновода. При этом определить расстояние от нагрузки до первого минимума напряжения невозможно. Для преодоления этих трудностей при измерении фазы используют то обстоятельство, что в однородной линии без потерь картина стоячих волн и величина сопротивления повторяются через каждые полволны. Поэтому условным сечением подключения нагрузки можно считать любое сечение линии, удаленное от нагрузки на целое число полуволн. На практике условное сечение нагрузки находят следующим образом. Линия закорачивается в том сечении, где к ней присоединяется нагрузка. На измерительной линии отмечают

12

положение какого-либо узла напряжения. Сечение, в котором находится данный узел напряжения, определяемый величиной продольной координаты x0, и будет условным сечением нагрузки. Тогда величина Δ xmin есть ближайшее в сторону генератора расстояние от сечения x0 до сечения Δ xmin , куда и сдвинется минимум волны, если подключить нагрузку. Работа линии сводится к измерению тока индикатора I(x) в различных сечениях линии xi. Продольная координата xi, определяющая положение зонда вдоль измерительной линии, отсчитывается по измерительной шкале с нониусом. По показаниям индикатора I(x) определяют величину относительной напряженности поля в сечении линии. Для этого линию нужно отградуировать, поскольку величина относительной напряженности E(x)/E0 и соответствующий ей выпрямленный ток I(x) связаны нелинейной характеристикой диода. Результатом градуировки является детекторная характеристика I = I ( E / E0 ) . Обычно ее снимают методом стоячей волны, используя синусоидальное распределение напряженности поля E(x) вдоль короткозамкнутой на конце линии. Основным содержанием данной лабораторной работы является освоение комплекса измерений, необходимых для определения нормированного комплексного сопротивления нагрузки Z% í = R%í + jX% í . Порядок выполнения работы

Получив допуск у преподавателя, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке: 1. Подготовить генератор и измерительную линию к работе. Присоединить к выходу линии короткозамыкатель. Аттенюатор генератора ввести на максимум затухания, ручку «Род работ» установить на непрерывную генерацию. Включить генератор в сеть и после прогрева (10 − 15 мин.) ручкой «Напряжение отражателя» настроить его на максимум мощности, генерируемой клистроном. Плавно выводя аттенюатор, подать в линию мощность до получения заметных показаний индикатора. По индикатору линии тщательно настроить детекторную секцию в резонанс. Переместить зонд линии в максимум стоячей волны и подобрать положение аттенюатора так, чтобы стрелка линии достигла пределов шкалы. Во избежание порчи диода и микроамперметра не следует допускать зашкаливания измерительной головки, установленной на измерительной линии. После настройки генератора на выбранную частоту трогать его ручки не следует. 2. Определить длину волны в волноводе λ следующим образом. Не снимая короткозамыкателя, определить и записать положение двух соседних

13

узлов (минимумов) стоячих волн x01 и x02 . Очевидно, что в этом случае длина волны в волноводе равна: λ = 2 ⋅ ( x02 − x01 ) . Для увеличения точности измерений положения каждого узла определяют методом вилки. При этом координата узла будет равна среднему арифметическому между координатами по обе стороны узла, которым соответствуют небольшие, но равные показания индикатора. Далее рассчитать длину волны в свободном пространстве λ 0 по формуле: λ0 =

λ ⎛ ⎞ 1+ ⎜ λ ⎟ ⎝ λ êð ⎠

2

,

(1.9)

где λкр = 2а; a − размер широкой стенки волновода. По определенной длине волны в свободном пространстве λ 0 рассчитать частоту f0, на которую настроен генератор. 3. Произвести градуировку детектора линии по методу стоячей волны. Для этого нужно, не снимая короткозамыкателя с линии, получить зависимость тока на индикаторе линии I(x) от положения зонда x. Измерения следует начинать от какого-либо узла и продолжать до ближайшей пучности (т. е. в пределах λ ). Для построения кривой I(Δ xi), где 4 Δxi = ( xi − x0 ) , провести 10 – 15 измерений.

По формуле E ( x0 ) = E0 ⋅ sin ( Δx ⋅ k ) (где k = 2 π/λ – волновое число), которая описывает распределение напряженности в линии при стоячей волне, найти значение относительной напряженности в линии для каждого значения xi . Детекторная характеристика строится в декартовых координатах на миллиметровой бумаге. При этом абсцисса каждой точки характеристики равна рассчитанному значению относительной напряженности E(Δ x i)/E0 , а ордината – соответствующему току I(Δ xi). Промежуточные точки характеристики соединяются плавной линией. 4. Измерить КСВН и Δ x min для исследуемой нагрузки. Присоединить нагрузку к выходу линии. Зонд линии установить в одно из сечений x0, где при коротком замыкании на конце линии был узел стоячей волны. Смещая каретку в сторону от положения x0 по направлению к генератору, найти ближайший к x0 минимум. Зафиксировать показания индикатора в этом минимуме I min и методом вилки уточнить его координату xmin. Искомая величина равна: Δxmin = xmin − x0 . Для определения КСВН нужно измерить также ток I max в максимуме стоячей волны и затем графически определить по детекторной характеристи-

14

ке относительные напряженности Emax / E0 и Emin / E0 , соответствующие I max и I min . Отношение значения Emax / E0 к Emin / E0 и даст величину КСВН. При определении КСВН может оказаться, что при удобной для отсчета величине показания I min максимальное значение тока может вывести стрелку прибора за пределы шкалы, а при удобном отсчете I max минимальное значение тока будет находиться вблизи нуля (случай, когда КСВН ≥ 8). В этом случае КСВН определяется «методом удвоенного напряжения». Суть этого метода заключается в следующем: зонд устанавливают в положение x0, соответствующее I min , затем определяют положение зонда по обе стороны от x0, при котором показания индикатора в два раза больше, чем в минимуме, и определяют расстояние между точками l . КСВН находят по формуле:

КСВН =

1 sin πl

( λ)

( λ) .

1 + sin 2 πl

(1.10)

По данным, полученным в ходе измерения КСВН и фазового угла нагрузки, определить нормированное сопротивление нагрузки: Z% í =

(

ÊÑÂÍ − 0,5 j ÊÑÂÍ ϕ ÊÑÂÍ sin ⎜ Ã ⎝ 2 2

2⎛

2

)

− 1 sin ϕ Ã

⎞ 2 ⎛ ϕÃ ⎞ ⎟ + cos ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 2 ⎠

,

(1.11)

4π ⋅ Δ xmin , [рад]. λ Значение нормированного сопротивления нагрузки записать в следующем виде: Z% í = R%í + jX% í , т. е. выделить вещественную и мнимую части нормированного комплексного сопротивления нагрузки и указать характер ее реактивности (индуктивный или емкостной).

где ϕ Ã =

Содержание отчета

1. Схема лабораторной установки. 2. Результаты измерений длины волны в волноводе, расчет длины волны в волноводе и частоты, на которую настроен генератор. 3. Градуированная характеристика детектора. 4. Расчет полного сопротивления нагрузки. 5. Краткая сводка результатов всех проведенных измерений и расчетов. 6. Выводы по полученным результатам.

15

Контрольные вопросы

1. Что такое измерительная линия? Что определяют с помощью измерительной линии? Устройство и принцип действия измерительной линии. 2. Пределы модуля коэффициента отражения, КСВН и КБВ, связь между этими коэффициентами. Каким режимам в измерительной линии соответствуют их предельные значения? 3. В результате чего в измерительной линии устанавливается картина стоячих волн? 4. Чему равен период структуры полей стоячих волн в измерительной линии? r r 5. Волна типа H10 в прямоугольном волноводе, векторы E и H , поверхностные токи. Почему щель в измерительной линии располагается посередине широкой стенки? 6. Эпюры токов и напряжений в линии при различных нагрузках. 7. Доказать, что нормированное сопротивление в сечении, в котором расположен минимум стоячей волны, равно КСВН. 8. Какую компоненту стоячих электромагнитных волн мы измеряем с помощью зонда, представленного на рис. 1.1? 9. Каковы источники основных погрешностей измерений в измерительной линии? 10. Как и для чего производится градуировка измерительной линии? 11. Как определяется фазовый угол коэффициента отражения от нагрузки?

16

Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА Цель работы: экспериментальное исследование электрического и магнитного полей волны H10 в прямоугольном металлическом волноводе. Краткие теоретические сведения

В работе проводится исследование поля волны H10 в прямоугольном волноводе (рис. 2.1), изучается распределение напряженностей электрического и магнитного полей в поперечном сечении волновода, определяются картины поля и токов.

z

b

y

x a Рис. 2.1. Прямоугольный металлический волновод.

1. Определение рабочего диапазона и длины волны в волноводе (п. 1 расчетного задания, п. 3 лабораторного задания). Для оценки диапазона волн, в котором волновод может быть применен при использовании волны типа H10 в чистом виде, нужно воспользоваться условием единственности существования волны этого типа: 2а > λ > а ; λ > 2 b. Необходимо уметь выводить данное условие (см. [1], стр. 146−150), зная, что критическая длина волны H10 равна λ êð = 2à и распространение электромагнитной волны в волноводной системе возможно только при λ < λ êð . Следует четко себе представлять, что такое фазовая скорость, длина волны в волноводе, критическая частота, простейшие типы волн и соответствующие конфигурации полей. Нужно помнить, что в прямоугольном волно-

17

λ

воде длина волны λ в =

⎛ ⎞ 1− ⎜ λ ⎟ ⎝ λ кр ⎠

2

больше длины волны λ в свободном

пространстве. 2. Исследование распределения поля в волноводе (п. 2 расчетного задания, п. 4, 5 лабораторного задания). Построение картин поля в прямоугольном волноводе можно провести по методике, предлагаемой в [1], стр. 150−158. Для исследования распределения поля в поперечном сечении волновода необходимо определить составляющие поля. Их можно получить из выражений для поля волн магнитного типа Н mn , приведенных в [1], стр. 139−146. В качестве примера запишем выражения для составляющих электромагнитного поля волны H10 (m=1, n=0): Å& x = 0; a ⎛π ⎞ Å& y = − jωμ a ⋅ cM ⋅ sin ⎜ ⋅ x ⎟ ⋅ e − jhz ; π ⎝a ⎠ Å& = 0; z

a ⎛π ⎞ H& x = jh ⋅ cM ⋅ sin ⎜ ⋅ x ⎟ ⋅ e − jhz ; π ⎝a ⎠ Í& = 0;

(2.1)

y

⎛π ⎞ H& z = cM ⋅ cos ⎜ ⋅ x ⎟ ⋅ e − jhz . ⎝a ⎠ 2

⎛ λ ⎞ 2π 1− ⎜ Здесь cМ − это амплитудный коэффициент; h = ⎜ λ êð ⎟⎟ λ ⎝ ⎠ − продольное волновое число. При построении графиков распределения поля в сечении волновода следует использовать нормированный масштаб по оси ординат. Нормировка проводится по максимальному значению функции. Рассмотрим пример получения нормированной зависимости составляющей электрического поля волны H10 от x (0 ≤ x ≤ a ) . Пользуясь соотношениями (2.1), запишем выражение для модуля комплексной амплитуды электрического поля в виде: ⎛π ⎞ E& y = E ymax ⋅ sin ⎜ x ⎟ , ⎝a ⎠ a где E ymax = ωμ a ⋅ cM . π

18

Тогда нормированная зависимость имеет вид:

Ey E ymax

⎛π ⎞ = sin ⎜ x ⎟ . ⎝a ⎠

Построение полученной зависимости не вызывает трудностей. 3. Построение картин распределения токов в стенках волновода (п. 3 расчетного задания). Для этого необходимо знать вектор поверхностной плотности тока проводимости ν&эп . Величина и направление ν&эп определяются из граничных условий для тангенциальных составляющих магнитного поля у идеального металла по формуле: (2.2) ν&эп = ⎡ J n , H& ⎤ ⎣ ⎦ Здесь H& − вектор магнитного поля у стенки волновода; J n − нормаль, направленная к поверхности из металла. 4. Определение типа щели (излучающая или неизлучающая) в волноводе с волной заданного типа (п. 3 задания, выполняемого при подготовке). Здесь необходимо провести исследование распределения поверхностных токов на стенках волновода согласно (2.2). В волноводной технике щелью называют прямоугольное отверстие, длина которого значительно превосходит ширину. Если щель пересекает линии поверхностного тока, то она – излучающая. Если щель прорезана параллельно линиям тока, то она является неизлучающей. В качестве примера на рис. 2.2. на стенках прямоугольного волновода с волной H10 изображены излучающие (1, 3) и неизлучающая (2) щели.

Рис. 2.2. Излучающие и неизлучающие щели.

19

При выполнении задания в лаборатории необходимо помнить, что волну в волноводе можно возбудить: а) проводником (штырем) с током, расположив его вдоль направления вектора напряженности электрического поля в тех местах, где это поле должно иметь максимальное значение; б) рамкой (петлей) с током, поместив ее в волноводе там, где напряженность магнитного поля должна быть максимальной. Плоскость рамки необходимо ориентировать перпендикулярно магнитным силовым линиям; в) щелью, которую необходимо прорезать перпендикулярно силовым линиям тока, протекающего по стенкам волновода. На щели с помощью внешнего источника должно быть создано электрическое поле, силовые линии которого продолжали бы линию тока. Обычно волновод на одном конце линии закрывается проводящей стенкой (подвижным поршнем), вследствие чего передача энергии происходит только в одну сторону. Величина мощности, отдаваемой источником в волновод (интенсивность возбуждения), зависит от расстояния z0 между возбуждающим элементом и поршнем (п. 2 задания, выполняемого в лаборатории). Наибольшая интенсивность возбуждения получается, если расстояние z0 = (2m + 1) ⋅ (λ â ) H / 4 , где m − любое целое число, в том числе и ноль. Согласно теореме взаимности, конструкции устройств, используемых для извлечения энергии из волновода и для возбуждения поля в этом же волноводе, должны быть одинаковыми. В связи с этим извлечь энергию из волновода можно так же с помощью штыря, рамки или щели. При подготовке к выполнению лабораторной работы необходимо иметь в виду, что при анализе поля в реальных волноводах выражения для составляющих поля определяют, считая материалы стенок идеальными. В действительности конечная проводимость стенок приводит к тому, что структура поля в реальном волноводе отлична от случая идеального волновода. Так как проводимость реальных материалов, используемых для волноводов, весьма высока (σ ~ 107 См/м), то можно считать, что структура электромагнитного поля волны в реальном волноводе мало отличается от структуры поля в волноводе со стенками из идеального металла. Затухание волн, вызываемых омическими потерями в стенках волновода, невелико. Однако при достаточно большой длине волноводной линии передачи полное затухание может быть весьма ощутимым, поэтому важно знать величину коэффициента затухания (см. [1], с. 208−213). Для волны H10 в прямоугольном волноводе затухание поля на единицу длины можно найти по формуле: 10

20

h' =

ωμ0 2σ

⎡ 2b ⎛ λ ⎞ 2 ⎤ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ à ⎝ 2à ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ 2

.

⎛ λ ⎞ 120πb 1 − ⎜ ⎟ ⎝ 2à ⎠ где σ – удельная проводимость металла, которым покрыты внутренние стенки волновода. Описание экспериментальной установки

На рис. 2.3 изображена схема установки для исследования поля волны H10 в волноводе прямоугольного сечения размером 23×10 мм, которая состоит из измерительной волноводной линии 1 и секций, соединенных фланцами.

Рис. 2.3. Схема установки для исследования электромагнитного поля в волноводе.

Источником колебаний в данной работе служит генератор, работающий в сантиметровом диапазоне волн. СВЧ-колебания по коаксиальному кабелю поступают к штырю 2, являющемуся возбудителем поля в волноводе. Подвижной поршень 3 используется для согласования выходного сопротивления возбуждающего устройства (штыря) с волноводом. При согласовании получаем наиболее интенсивное возбуждение волновода. На конец волновода может подключаться закорачивающая пластина или поглощающая нагрузка 4, представляющая собой отрезок волновода, куда вставлено несколько поглощающих пластинок, расположенных параллельно электрическим силовым линиям поля волны типа H10. Отрезок волновода с продольной щелью в широкой стенке, вдоль которой перемещается измерительная каретка с зондом-штырем 5, проходящим внутрь волновода, является волноводной измерительной линией. Зонд линии через детектор соединен с микроамперметром,

21

благодаря чему оказывается возможным измерять относительные значения напряженности электрического поля в волноводе. В одном из фланцевых соединений сделан специальный зазор 6 для введения в волновод фильтров − металлических решеток, щели в которых прорезаны параллельно широкой (рис. 2.4 а) или узкой (рис. 2.4 б) стенке волновода. Для изучения распределения напряженности магнитного поля в поперечном сечении волновода служит измерительная каретка с зондом-петлей 7. Так как в широкой стенке прямоугольного волновода с волной типа H10 нельзя прорезать поперечную щель, не нарушив распределения поля в волноводе, зонд этой измерительной линии движется вместе с притертой крышкой в верхней стенке.

Рис. 2.4. Решетчатые фильтры.

Таким образом, для измерения напряженности электрического поля в качестве зонда используется небольшой штырь, вводимый в волновод, а для измерения напряженности магнитного поля – небольшая петля. Конструктивно электрический и магнитный зонды выполнены в виде отдельных детекторных блоков, вставляемых в отверстие в притертой крышке по мере необходимости. К лабораторной установке прилагается несколько отрезков прямоугольных волноводов с прорезанными узкими щелями. Домашнее задание

1. Рассчитать длину волны H10 в волноводе, если генератор СВЧ работает на частоте 10 ГГц. Оценить диапазоны длин волн и частот, в которых волновод может быть применен при использовании волны типа H10. Проверить, выполняется ли условие невозможности существования волны типа H10. 2. Изобразить картину поля волны типа H10 в прямоугольном волноводе. Построить следующие графики составляющих поля волны типа в поперечном сечении волновода:

Ey E ymax

= f1 ( x ) ;

Hx Hz = f2 ( x ) ; = f3 ( x ) . H xmax H zmax

22

3. Построить картину распределения токов в стенках волновода в случае волны типа H10. Изобразить на рисунке щели, являющиеся излучающими и неизлучающими, в волноводах с волнами заданного типа. Порядок выполнения работы 1. Включить генератор СВЧ. Добиться максимальной интенсивности возбуждения поля в волноводе. Интенсивность возбуждения оценивать по показаниям индикатора измерительной линии. 2. Снять зависимость интенсивности возбуждения волновода от положения поршня. Изучение влияния положения поршня на интенсивность возбуждения произвести с помощью индикатора волноводной измерительной линии. Для этого вставить в измерительную линию электрический зондштырь и, перемещая каретку, установить его в середине линии. Интенсивность возбуждения измерительной линии можно отслеживать по показаниям индикатора зонда. При этом к концу волноводной линии необходимо присоединить поглощающую нагрузку. Расстояние между вибратором и поршнем изменять плавно от 0,5 до 2,5 см. Следует особо отметить расстояния, при которых получается минимальная и максимальная интенсивность возбуждения. По данным опыта построить график зависимости интенсивности возбуждения от положения поршня. При выполнении остальных пунктов лабораторного задания расстояние между возбуждающим штырем и поршнем следует сделать таким, при котором получается наиболее интенсивное возбуждение волновода. 3. Измерить длину волны в волноводе с помощью измерительной линии и сравнить ее с расчетной. Измерение длины волны производится по расстоянию между двумя последовательными минимумами напряженности электрического поля. Это расстояние будет равняться половине длины волны в волноводе. Длину волны измерять при таких условиях, когда в волноводе имеет место стоячая волна. Для этого в волноводе следует поместить отражающую стенку. В качестве отражающей стенки можно использовать электрический фильтр с щелями, прорезанными параллельно боковым стенкам волновода, или закорачивающую пластину. 4. Изучить картину электрического поля волны типа H10 в прямоугольном волноводе. Для этого в волновод последовательно ввести оба фильтра и с помощью зонда-штыря в поперечной измерительной линии определить, изменилась ли интенсивность поля в волноводе за фильтром. Если, например, решетчатый фильтр, показанный на рис. 2.4 а, после введения в волновод не оказывает влияния на распространение волны, то это значит, что в волноводе распространяется такая электромагнитная волна, электрическое поле которой параллельно боковым стенкам волновода. Если вставить в волновод второй

23

фильтр, то в волноводе должна установиться стоячая волна. Таким образом, вводя в волновод фильтры, можно сделать заключение об ориентации вектора напряженности электрического, а, следовательно, и магнитного полей. 5. Исследовать поле в поперечном сечении волновода. В поперечном сечении волновода поле изучить при таких условиях, когда в волноводе имеет место стоячая волна. Для этого на конец волновода подключить подвижный закорачивающий поршень. Исследование электрического поля в поперечном сечении осуществляется с помощью зонда-штыря в измерительной линии, а магнитного поля – зонда в виде петли. ЭДС, наведенная в петле, пропорциональная напряженности магнитного поля в волноводе вблизи широкой стенки. Установить в поперечной измерительной линии зонд-штырь. Микроамперметр подключить к клеммам 1−2 детекторного блока измерительной каретки (рис. 2.5 а). Установить зонд-штырь в середине широкой стенки волновода и, изменяя положение подвижного поршня, добиться максимального показания прибора. Не изменяя положения поршня, снять зависимость:

Ey E ymax

= f ( z ) при y = const.

(2.3)

Измерения производить через каждые 0,2 см перемещения зонда от одного края измерительной линии до другого.

a

б

Рис. 2.5. Продольный (а) и поперечный (б) зонды.

Аналогичным образом для исследования магнитного поля установить в поперечной измерительной линии зонд-петлю. Микроамперметр подключить к клеммам 1−3 детекторного блока измерительной каретки (рис. 2.5 б). При исследовании магнитного поля необходимо правильно установить плоскость петли для измерения H x . После установки зонда-петли в середине широкой стенки волновода, изменяя положение подвижного поршня, добиться максимального показания прибора. Закрепить поршень в этом положении контргайкой.

24

Далее, не изменяя положения подвижного поршня, снять зависимость:

Hx = f ( z ) при y = const. H x max

(2.4) r

Убедиться, что при определенных положениях зонда-петли H = 0 . После измерений построить графики указанных выше зависимостей (2.3), (2.4). При построении графиков учесть тот факт, что зонд не может быть установлен вплотную к краям измерительной линии. 6. Исследовать, какие щели в волноводе являются излучающими, а какие неизлучающими при волне H10. Для этого провести поочередно измерение коэффициента бегущей волны в прямоугольном волноводе, на выходе которого поочередно подключаются четыре отрезка волновода с различными прорезанными щелями. Волноводные отрезки следует подключать на выходе измерительной линии 1 вместо поглощающей нагрузки 4 или короткозамыкающей пластины (см. рис. 2.3). Исследуемый отрезок волновода на выходе замкнуть короткозамыкающей пластиной. Измерение коэффициента бегущей волны проводить с помощью измерительной линии. Измерить напряженность поля в минимуме и максимуме волны. Коэффициент бегущей волны рассчитать по формуле:

Emin . Emax

KБВ =

Зная коэффициент бегущей волны, определить коэффициент отражения:

Г=

Eотр Eпад

=

1 − KБВ , 1 + KБВ

по которому оценить, какая щель в волноводе излучает энергию электромагнитного поля, а какая не излучает. Предварительно убедиться, что коэффициент отражения волны от закороченного на конце волновода без щели равняется единице вследствие малости затухания поля за счет потерь в стенках волновода. Излучение энергии электромагнитного поля щелью, прорезанной в волноводе, приводит к уменьшению коэффициента отражения волны. 7. Выключить блок питания генератора.

25

Содержание отчета

1. Расчеты и рисунки, выполненные по разделу «Домашнее задание». 2. Расчеты и рисунки, полученные при выполнении раздела «Порядок выполнения лабораторной работы». 3. Краткая сводка результатов всех проведенных измерений и расчетов. 4. Выводы по полученным результатам (краткое сравнение теоретических и экспериментальных данных с необходимыми пояснениями). Контрольные вопросы

1. Как показать, что электромагнитное поле волны H10 не может иметь компоненты электрического поля Ex? 2. Почему фильтр с щелями, параллельными узкой стенке волновода, препятствует распространению волны типа H10 в прямоугольном волноводе? 3. Почему наиболее интенсивное возбуждение волновода получается при расстоянии между поршнем и штырем примерно кратным нечетному числу четвертой длины волны в волноводе? 4. Как влияют размеры волновода на длину волны в волноводе при неизменной частоте электромагнитных колебаний? 5. Как изменится затухание волновода в случае волны H10, если увеличить размер а волновода, размер b волновода? 6. Какая волна в прямоугольном волноводе является основной для волн электрического поля и почему?

26

Лабораторная работа № 3 ОБЪЕМНЫЙ РЕЗОНАТОР Цель работы: изучить резонансные свойства объемного резонатора, определить ширину его полосы пропускания и добротность. Краткие теоретические сведения

В диапазоне СВЧ трудно (а то и просто невозможно) создать колебательные контуры из сосредоточенных элементов с высокой добротностью. Поэтому в этом диапазоне колебательные системы строят из элементов с распределенными параметрами (отрезки двухпроводной, коаксиальной, полосковой линии, волноводов и др.). Из уравнения Максвелла следует, что в изолированном от внешнего пространства объеме, заполненном средой без потерь (как и в объемном контуре без потерь), может существовать, незатухающий колебательный процесс. Такие системы получили название объемных резонаторов. Например, резонатором будет объем, ограниченный со всех сторон металлической поверхностью (короткозамкнутый отрезок коаксиальной линии или металлического волновода). Основным преимуществом объемных резонаторов по сравнению с контурами из сосредоточенных элементов является отсутствие потерь на излучение вследствие полной экранировки поля стенками резонатора и отсутствия потерь в диэлектрике, так как принципиально введение диэлектриков внутрь резонатора не является необходимым. Тепловые потери в металлической оболочке резонатора также значительно меньше, чем в проводниках обычных контуров из сосредоточенных элементов, благодаря большой внутренней поверхности, по которой протекают высокочастотные токи. Следует отметить, что в отличие от обычных контуров объемные резонаторы резонируют не на одной частоте, а на бесконечном множестве дискретных частот. Причем каждой резонансной частоте соответствует определенная структура поля в резонаторе. Низшим колебанием называют такое, которому при заданных размерах резонатора соответствует минимальная резонансная частота. Если резонансные частоты двух или нескольких видов колебаний равны между собой, то такие виды колебаний называются вырожденными.

27

Устройство и принцип действия объемного резонатора

Основными параметрами, характеризующими объемные резонаторы, являются следующие: 1) резонансная длина волны λрез (или резонансная частота f pез ); 2) добротность Q; 3) активная проводимость σ. В общем случае резонансную длину волны и структуру поля в объемном резонаторе находят из решения волнового уравнения при граничных условиях, определяемых формой и геометрическими размерами резонатора. Решение подобной задачи существенно упрощается, если резонатор образован из отрезка линии передачи с известной структурой электромагнитного поля. Добротность объемного резонатора определяется по формуле: Q = 2π

Wср ΔW

,

(3.1)

где Wср − среднее за период значение запасенной в резонаторе энергии; ΔW − изменение энергии в резонаторе за период. В общем случае потери в резонаторе можно определить следующим образом: ΔW = ΔWмет + ΔWд + ΔWΣ + ΔWизл

(3.2)

.

Здесь ΔWмет − энергия потерь за период колебаний в оболочке резонатора; ΔWд − энергия потерь за период колебаний в среде, заполняющей резонатор; ΔWΣ − энергия, отдаваемая резонатором во внешние устройства; ΔWизл − энергия, теряемая на излучение. Полную добротность можно представить в виде:

1 1 1 1 1 = + + + Q Qмет Qд QΣ Qизл , где Qмет = 2π

ΔWср ΔWмет

; Qд = 2π

ΔWср ΔWд

; QΣ = 2π

ΔWср ΔWΣ

(3.3)

; Qизл = 2π

ΔWср ΔWизл

.

Полную добротность Q называют нагруженной добротностью резонатора; Qизл и QΣ – соответственно радиационной и внешней добротностью. Внешнюю добротность QΣ еще называют добротностью связи.

28

В технике СВЧ широкое распространение получили объемные резонаторы в виде короткозамкнутых отрезков регулярных линий передачи. Такие резонаторы обычно создают из отрезков линий передачи длиной l, замкнутых накоротко с обеих сторон с помощью металлических пластин. При возбуждении колебаний в резонаторах такого типа вдоль их продольной оси устанавливается стоячая волна, у которой в соответствии с граничными условиями на торцевых закорачивающих пластинах находятся узлы поперечной составляющей напряженности электрического поля и пучности поперечной составляющей магнитного поля. Поэтому длина объемного резонатора равна целому числу полуволн электромагнитной волны, распространяющейся по регулярной линии передачи: λ l=p , 2

(3.4)

где р − количество полуволн стоячей волны λ, устанавливающейся вдоль продольной оси резонатора (p = 1, 2, 3 ...). Подставив сюда выражение λ рез , определим резонансную длину волны λрез рассматриваемого λ= 1-(λ рез /λ кр ) 2

резонатора: λ рез =

1

( p 2l ) + 1 λ

,

2

(3.5)

2 кр

где λкр − критическая длина волны определенного типа, распространяющейся в линии передачи. Классификация колебаний в таких объемных резонаторах производится в соответствии с типом волны (T, Emn или H mn ), стоячая волна которой образуется в резонаторе. Чтобы различать колебания с различным числом полуволн, укладывающихся вдоль продольной оси резонатора, вводят дополнительный индекс p, смысл которого остается тем же, что и для формул (3.4) и (3.5). Поскольку в передающих линиях могут распространяться волны T , Emn и H mn типа, то в рассматриваемых резонаторах существуют колебания видов Tp , Emn p и H mn p . Исходя из граничных условий нетрудно показать, что для колебаний Tp и H mnp индекс p ≥ 1 , а для Emnp p ≥ 0 .

29

Как и в случае волноводов, в качестве элементов связи с объемными резонаторами, применяют электрические вибраторы (штыри), магнитные вибраторы (петли, рамки), а также отверстия связи (щели). Зная структуру требуемого колебания в резонаторе, легко выбрать ориентацию возбуждающего штыря или рамки. Так, если наводимая в штыре величина ЭДС равна: l1

ε = ∫ ( E , dl ) , 0

где l1 − длина штыря, то максимальная ЭДС, а значит, и наибольшие токи в штыре будут протекать в том случае, когда штырь находится в пучности электрического тока и ориентирован вдоль линий электрического поля. ЭДС, наводимая в рамке, равна:

ε=−

r r ∂ ( B , ndS ) , ∂t ∫S

(3.6)

r где n − нормаль к плоскости рамки, S − площадь рамки. Отсюда следует, что наибольшая ЭДС будет наводиться, если рамка находится в пучности магнитного поля, а плоскость рамки перпендикулярна магнитным силовым линиям. Отверстие связи следует прорезать в таком месте объемного резонатора, где оно пересекается линиями поверхностного тока в стенках резонатора, т. е. там, где существует максимум нормальной к плоскости отверстия электрической составляющей либо максимум касательной к плоскости отверстия составляющей магнитного поля. Проходной объемный резонатор

Основным элементом, на основе которого строятся многие типы волноводных полосовых фильтров, является объемный резонатор, образованный двумя плоскими неоднородностями, расположенными на расстоянии l друг от друга по обе стороны отрезка линии передачи. Такими неоднородностями могут быть индуктивные или емкостные диафрагмы, реактивные штыри и т. д. Определим частотную характеристику резонатора, т. е. зависимость мощности, поступающей в нагрузку, включенную на выходе резонатора, от частоты. Электрические параметры резонатора удобно характеризовать параметрами рассеяния. При использовании концепции падающих и отраженных волн для четырехполюсника (а проходной объемный резонатор является двухплечим устройством – четырехполюсником) можно записать следующее (см. рис. 3.1):

30

⎪⎧U отр1 = S11U пад1 + S12U пад2 ; ⎨ ⎪⎩U отр2 = S 21U пад1 + S 22U пад2 .

(3.7) U ï àä 2

U ï àä 1 1

2

1′

2′ U î òð 1

Четырехполюсник

U î òð 2

Рис. 3.1. Падающие и отраженные волны на клеммах четырехполюсника.

Коэффициенты Sik исследуемого четырехполюсника запишем в виде матрицы рассеяния: ⎡ S11S12 ⎤ ⎥. ⎣ S21S 22 ⎦

[S ] = ⎢

(3.8)

В общем случае все элементы Sik − комплексные величины: Sik = Sik eiϕk ,

где S11 , S22 − коэффициенты отражения соответственно для плеча 1 слева и для плеча 2 справа; S12 − коэффициент передачи от плеча 1 к плечу 2; S21 − коэффициент передачи от плеча 2 к плечу 1. Рассмотрим случаи, когда на входе и выходе стоят одинаковые неоднородности (например, две одинаковые диафрагмы). Пренебрегая потерями энергии в неоднородностях, записываем формулу: 2

S21 = 1 − S11

2

(3.9)

Пусть на вход резонатора поступает падающая волна с амплитудой Eпад . Тогда часть энергии падающей волны отразится от первой неоднородности, а часть пройдет в резонатор: E1отр = S11 Eпад ;

E1пр = S21 Eпад .

Прошедшая волна E1пр распространяется по резонатору, доходит до второй неоднородности, получив фазовый сдвиг βl, частично отражается от нее и, еще раз пройдя резонатор, возвращается от первой неоднородности с

31

фазовым сдвигом 2βl, частично проходит через нее и создает вторую отраженную волну на входе резонатора: E2î òð = Eï àä S212 S11e − j 2βl . Проводя аналогичные рассуждения для волн внутри резонатора, можно показать, что на входе резонатора будет бесконечное количество отраженных волн, а на выходе – прошедших. Суммируя все отраженные волны, получаем: Eî òð = E1î òð + E2î òð + ... = (3.10)

∞ n⎤ ⎡ = Eï àä ⎢ S11 + S212 S11e − j 2βl ∑ ( S112 e − j 2βl ) ⎥ . n =0 ⎣ ⎦

Аналогично получаем суммарное поле на выходе резонатора: ∞

Eï ð = Eï ð1 + Eï ð2 + ... = Eï àä S212 e − jβl ∑ ( S112 e − j 2βl ) . n

(3.11)

n =0

При S11 < 1 ряды (3.10) и (3.11) представляют собой бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Просуммировав эти ряды, получим выражения для результирующего коэффициента отражения на входе Г& и для коэффициента передачи резонатора T& : E& î òð S11S212 e − j 2βl & E& ï ð S212 e − jβl & = S11 + ; Ò= = . Ã= 1 − S112 e − j 2βl E& ï àä E& ï àä 1 − S112 e − j 2βl

(3.12)

Подставив (3.9) в (3.12), получим: 2

Ò =

(

1 − S11 2

1 − S11 e

)

2 2

− j 2(βl −ϕ0 )

2

,

(3.13)

где S11 = S11 e jϕ0 , φ0 – начальная фаза. Из (3.13) следует, что вся энергия падающей волны поступает на выход 2 резонатора, т. е. T = 1, когда выполняется условие:

β l − ϕ0 = p π , где p =0, 1, 2, 3 ...

32

(3.14)

Подставив в (3.14) β = 2π / λ 0 , найдем длину резонатора, т. е. длину, при 2

которой Т = 1 : l=

λ0 ⎛ ϕ0 ⎞ ⎜ p+ ⎟, 2 ⎝ π ⎠

(3.15)

где λ0 − длина волны в линии передачи. Только на частоте f рез – резонансной частоте резонатора, когда выпол2

няется условие (3.14), выполняется и условие T = 1. При отклонении от этой частоты амплитуда прошедшей волны уменьшается. При Q 1 нагруженную добротность резонатора можно определить по общепринятой формуле [2]: f0 Q= , (3.16) 2Δf 0,5 где Δf0,5 – расстройка от частоты fрез, при которой мощность на выходе резонатора уменьшается в два раза по отношению к ее максимальному значению. Величину Δf0,5 еще называют полушириной резонансной линии и измеряют по уровню прохождения половины от максимальной передаваемой на выход резонатора мощности, т.е. по уровню -3 дБ (см. рис. 3.2).

0

f0

f, Гц

Lmax Lmax - 3

2Δf 0.5

L, дБ Рис. 3.2. Амплитудно-частотные характеристики объемного резонатора, включенного в режиме «на проход», вблизи резонансной частоты.

На рис. 3.2. буквой L обозначена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) прямых потерь в резонаторе, которая связана с падающей на вход резонатора и прошедшей на его выход мощностями ( Pï àä и Pï ð соответственно) формулой: P (3.17) L = 10 ⋅ lg ï ð , Pï àä

33

Собственную добротность прямоугольного объемного резонатора с колебанием H101 при отсутствии в нем диэлектрических потерь можно рассчитать по формуле [3]: 1 abl (a 2 + b 2 ) (3.18) Q0 = 0 Δ al (a 2 + l 2 ) + 2b(a 3 + b3 ) , где a, b и l − внутренние размеры полости резонатора; Δ 0 =

1 πf резσμ а

− глу-

бина проникновения электромагнитной волны в металл или, иначе говоря, глубина скин-слоя. Добротность связи QΣ , о которой говорится в формуле (3.3), теоретически рассчитать сложно. Поэтому на практике, как правило, ее определяют косвенно по формуле (3.3), предварительно экспериментально определив нагруженную добротность с использованием формулы (3.16) и рассчитав собственную добротность резонатора по формуле (3.18). В настоящей работе для измерения амплитудно-частотных характеристик применяется измеритель модуля коэффициента передачи и отражения «Р2М-18» российской фирмы «Микран» (г. Томск). Схема измерения АЧХ исследуемых объемных резонаторов представлена на рис. 3.3. Входы

Выход

Сеть

A B R

Р2М-18

Детектор

Ethernet СВЧ

«Микран»

Исследуемый резонатор

Датчик КСВН

Рис. 3.3. Схема измерения амплитудно-частотных характеристик МПР с помощью прибора «Р2М-18».

Входной сигнал, пропорциональный уровню мощности (отраженной – при измерении модуля коэффициента отражения; падающей – при измерении модуля коэффициента передачи) СВЧ-колебаний, оцифровывается и считывается процессором цифровой обработки сигналов измерителя, который, выполнив все необходимые вычисления, передаёт результаты в ЭВМ. Контроль и измерение амплитудно-частотных характеристик резонатора осуществляется на мониторе компьютера с помощью частотных меток.

34

Для устранения потерь, вносимых трактом, непосредственно перед измерением необходимо провести калибровку СВЧ-тракта. В качестве исследуемого резонатора на усмотрение преподавателя может быть использован прямоугольный, цилиндрический, либо микрополосковый резонаторы. Порядок выполнения работы Получив у преподавателя допуск и резонатор для исследований, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке: 1. Определить резонансную частоту резонатора f pез для низшего колебания по его геометрическим размерам. 2. Для прямоугольного резонатора определить его собственную добротность на частоте низшего колебания согласно расчету с учетом того, что резонатор выполнен из меди. 3. Ознакомиться с устройством и назначением измерительной аппаратуры. Проверить правильность соединений приборов по схеме. 4. Включить аппаратуру в сеть согласно инструкции. Прогреть не менее 15 минут. 5. Произвести калибровку СВЧ-тракта, после чего включить исследуемый резонатор в схему измерения АЧХ согласно рис. 3.3. 6. Снять амплитудно-частотные характеристики резонатора (прямые и обратные потери) во всем рабочем диапазоне прибора «Р2М-18». 7. С помощью частотных меток на мониторе компьютера измерить частоту низшего колебания резонатора, ширину полосы пропускания по уровню -3 дБ вблизи этой частоты и рассчитать нагруженную добротность резонатора по формуле (3.16). 8. Рассчитать добротность связи резонатора на частоте низшего колебания. 9. Отметить, какие еще моды колебаний присутствуют на спектре, и измерить их частоты. По измеренным значениям частот определить названия этих мод. Содержание отчета

1. Схема лабораторной установки. 2. Чертеж исследуемого резонатора с указанием всех его геометрических размеров. 3. Расчет резонансной частоты для низшего колебания и его собственной добротности на этой частоте. 4. Результаты измерений АЧХ прямых и обратных потерь в резонаторе с указанием названий всех обнаруженных типов колебаний. 5. Расчет добротности связи на частоте низшего колебания. 6. Краткая сводка результатов всех проведенных измерений и расчетов.

35

7. Выводы по полученным результатам.

Контрольные вопросы

1. Что такое резонаторы? Где они применяются? 2. Определение низшего типа колебаний. 3. Что такое добротность резонатора? Как она определяется? 4. Какие параметры резонатора определяют спектр его резонансных частот? 5. Как на СВЧ реализуется эквивалентная схема в виде параллельного контура? 6. Как на СВЧ реализуется эквивалентная схема в виде последовательного контура? 7. Какие параметры являются для резонаторов основными? 8. Чем определяется существование определенного типа колебаний в резонаторе? 9. Чему равна длина волны в прямоугольном резонаторе? 10. Нарисовать структуру поля H101 в прямоугольном резонаторе. 11. Нарисовать структуру поля в открытом коаксиальном резонаторе длиной l = λ ðåç . 12. Нарисовать схемы возбуждения резонаторов. 13. От чего зависит коэффициент передачи резонатора при заданной собственной добротности? 14. От чего зависит собственная добротность резонатора? 15. Какой из полых резонаторов (шаровой, цилиндрический, прямоугольный или коаксиальный) имеет большую собственную добротность при одинаковом объеме и на одной и той же частоте? 17. Какие колебания в резонаторе называются вырожденными? 18. Как можно изменять степень связи резонатора с возбуждающей щелью?

36

Лабораторная работа № 4 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАГНИТНАЯ АНТЕННА Цель работы: Изучение свойств элементарной магнитной антенны и измерение ее диаграммы направленности. Краткие теоретические сведения Элементарной магнитной антенной называют прямолинейный возбуждаемый магнитным током излучатель, длина которого много меньше длины волны возбуждаемого им поля. В связи с этим модуль и фаза линейной плотности магнитного тока распределены по длине такой антенны равномерно. При этом фиктивный магнитный ток и заряды на антенне изменяются по гармоническим законам. Простейшей моделью элеменz тарного магнитного излучателя является плоская проводящая рамка (одиночный виток провода) с элекθ трическим линейным гармоническим током, периметр которой весьма мал R rì по сравнению с длиной волны создаI0 ваемого поля. Такой излучатель называют элементарной электрической y 0 рамкой. Очевидно, что эквивалентφ ный такой рамке фиктивный элементарный магнитный излучатель ориентирован перпендикулярно плоскости рамки. x Рассмотрим излучение магнитной антенны. Начало сферической Рис. 4.1. Схема магнитного Рис. 4.1. Схема магнитнойвибратора. антенны системы координат располагается в середине антенны, при этом полярная ось (ОZ) направлена вдоль ее оси (рис. 4.1). Величина линейного магнитного тока в антенне равна:

I ì ( z ) = I 0ì = I 0ì ⋅ e − iΦ 0 , ì где I 0

(4.1)

− амплитуда, а Φ0 − фаза тока, не зависящие от координаты z

(рис. 4.2).

37

I ì ( z) I 0ì

l − 2

0

Φ( z )

l − 2

z

Φ0

l − 2

0

l − 2

z

Рис. 4.2. Эпюры тока и фазы в элементарной магнитной антенне.

Найдем комплексную амплитуду векторного магнитного потенциала r& ì A , создаваемого магнитным током, по известной интегральной формуле [1]: r& ì ε a r& ì e − ikr A = j ⋅ dV , 4π V∫ r

(4.2)

rì где j − комплексная амплитуда плотности магнитного тока; r − расстояние между точкой наблюдения (точка, где определяется значение векторного потенциала) и точкой интегрирования (точка, где в текущий момент находится элемент тока на поверхности излучателя) согласно рис. 4.3. Если расстояние между точками наблюдения и интегрирования представить в виде r = R + Δr , то при любом положении точки наблюдения будет выполняться соотношение Δr ≤ l / 2 . Учитывая, что k = 2π / λ и l λ , имеем πl 1 . Тогда экспоненциальную функцию в выражении (4.2) можно λ представить в виде: k Δr ≤

e − ikr = e − ik ( R+Δr ) ≈ e − ikR . Если далее ограничиться такими точками наблюдения, для которых выполняется неравенство l R , расстояние r , входящее в знаменатель (4.2),

38

можно приближенно заменить постоянным значением R. Далее вынесем фа-

e−ikR зовый множитель из-под интеграла и получим: R r& ì ε a e − ikR ⋅ A = 4π R

r& ì ∫ j dV .

(4.3)

V

Элемент объема dV представим в виде скалярного произведения элеr антенны мента площадиrпоперечного сечения антенны dS на элемент длины r r r r r dl : dV = (dS , dl ) . Вектор dS определяется как произведение lz на dS , где lz − единичный орт, направленный вдоль длины антенны по оси z. z

N

l

r

R'

M

0

R

Рис. 4.3. Схема для расчета векторного магнитного потенциала: M(r, θ, φ) − точка наблюдения; N(r, θ, φ) − точка интегрирования; r − расстояние между точками интегрирования и точкой наблюдения; 0 – центр координат.

r& ì r Поскольку векторы j и dS параллельны, их скалярное произведение ì равно величине магнитного тока I& в антенне:

(

)

r& ì r j , dS = I&ì .

(4.4)

r ì ε a e − ikR ì r ⋅ A = I ∫ dl . 4π R l

(4.5)

Следовательно, можно записать:

39

r r dl = l ⋅ l z , получим окончательное выражение для комУчитывая, что ∫ l

плексной амплитуды векторного магнитного потенциала антенны: r r& ì ε a e − ikR ì À = ⋅ I& ⋅ l ⋅ lz . 4π R

(4.6)

Из (4.6) следует, что векторный магнитный потенциал элементарной магнитной антенны в точке наблюдения направлен параллельно ее оси и зависит от расстояния R, представляющего радиальную координату точки наблюдения в сферической системе координат, начало которой совпадает с центром излучателя. Найдем составляющие электромагнитного поля, создаваемого элеменr& ì тарной магнитной антенной. Из определения A следует: r& r& 1 E = − ⋅ rot Aì . εa

(4.7)

Используя выражение (4.7), рассчитаем напряженность электрического поля магнитной антенны. Вычислив значение ротора векторного магнитного потенциала в сферической системе координат, получим: r& r I&ì e −ikRl sin θ E = lϕ (1 + ikR) . 4πR 2

(4.8)

Напряженность магнитного поля антенны определим по второму уравнению Максвелла для комплексных амплитуд: r I&ì e −ikRl sin θ r& r I&ì e −ikRl cos θ H = lr (1 + ikR) + lθ (1 + ikR − k 2 R 2 ) . 3 3 iωμ a 2πR iωμ a 4πR

(4.9)

Зависимость поля от координаты R в точке наблюдения позволяет разбить окружающее излучатель пространство на три зоны – ближнюю, промежуточную и дальнюю. Ближняя зона индукции характеризуется такими расстояниями R, для которых справедливо следующее неравенство: kR 1 . В связи с этим для ближней зоны в выражениях (4.8) и (4.9) остаются только те слагаемые, которые содержат 1 kR в высшей степени. Для этой зоны также будет справедливо соотношение e−ikR ≈ 1 .

40

Промежуточная зона является переходной между ближней и дальней и характеризуется соотношением kR ≈ 1 . В этом случае в выражениях (4.8) и (4.9) учитываются все слагаемые. Дальняя зона характеризуется расстояниями, для которых kR 1 . В связи с этим в выражениях (4.8) и (4.9) следует учитывать только члены, содержащие kR в высшей степени. Таким образом, в дальней зоне выражения для составляющих электромагнитного поля антенны будут следующими:

⎧& I&ì kl ⋅ e− ikR ⋅ sin θ , ⎪ Eϕ = i 4πR ⎪ ⎨ &ì 2 − ikR ⎪ H& = I k l ⋅ e ⋅ sin θ . ⎪⎩ θ iωμ a 4πR Рассмотрим аналог элементарной магнитной антенны, представляющей собой пластину шириной d и длиной l, причем d l . Допустим, что вдоль этой пластины по обеим ее сторонам протекает сторонний магнитный ток, поверхностная плотность которого постоянна вдоль длины пластины и равна rì jS . Тогда магнитный ток, протекающий по обеим сторонам пластины и созr& r дающий электромагнитное поле, будет равен: I ì = 2d ⋅ &jSì . Электромагнитное r& поле, создаваемое током I ì , можно рассчитать, используя выражения (4.8) и (4.9). Соответствующая структура поля показана на рис. 4.4. Рассмотрим граничные условия, которые будут удовлетворять этому случаю. В пределах пластины Eτ ≠ 0 , H τ = 0 . За пределами пластины – наоборот, H τ ≠ 0 , Eτ = 0 . В соответствии с граничными условиями E&1τ = − &jSì . В связи с этим, магнитный ток, протекающий по пластине, запишем в виде: I&ì = 2d ⋅ &jSì = −2d ⋅ E&1τ .

(4.10)

Построим физическую систему, отвечающую граничным условиям, показанным на рис. 4.4. За пределами пластины Eτ = 0 и H τ ≠ 0 . Подобные граничные условия справедливы для поверхности идеального металла. Если поместить лист идеального металла за пределами периметра пластин антенны в плоскости рисунка, то записанные выше граничные условия будут соблюдаться. Для выполнения другой пары граничных условий ( Eτ ≠ 0 , H τ = 0 ) сделаем в листе идеального металла щель, конфигурация и размеры которой совпадают с размерами и формами пластины. К краям щели подведем от генератора переменное напряжение. Полагая, что напряженность электрического поля в зазоре щели постоянна, можно записать: E&1τ d = U& ù , где U& ù – создаваемая генератором переменная разность потенциалов. Тогда комплексная

41

амплитуда магнитного тока согласно выражению (4.10) будет равна: I&ì = −2U& ù .

r H

Hτ ≠ 0

r E

Eτ = 0 d l

rì jS Eτ ≠ 0 Hτ = 0 Рис. 4.4. Граничные условия.

Таким образом, физическим аналогом магнитного тока в случае щелевой (магнитной) антенны является двойная разность потенциалов между краями щели. Как показывают многочисленные исследования, концепция магнитного тока оказывается удобной при анализе различных антенн щелевого типа. Хотя, стоит помнить, что в реальности никаких магнитных токов не существует, – их вводят для удобства анализа электромагнитных процессов чисто гипотетически. Мощность излучения магнитной антенны и ее сопротивление излучения определяются формулами:

Uщ

2

2

μa 3 ⎛ λ ⎞ Pиз = , Rèç = ⎜ ⎟ . 2 Rиз ε a 8π ⎝ l ⎠

(4.11)

Диаграмма направленности (ДН) магнитной антенны в плоскости, перпендикулярной ее полярной оси и проходящей через ее центр, т.е. в экваториальной или, еще можно сказать, азимутальной плоскости, представляет собой окружность, центр которой совпадает с началом координат. Иначе говоря, в этой плоскости антенна излучает одинаково во всех направлениях. В меридиональной плоскости диаграмма направленности антенны представляет собой две окружности одинакового радиуса, имеющие одну общую точку, совпадающую с началом координат. Центры этих окружностей будут лежать в экваториальной плоскости по обе стороны от оси антенны. Таким образом, в пространстве диаграмма направленности магнитной антенны представляет собой тороид, ось которого, совпадает с полярной осью антенны.

42

Порядок выполнения лабораторной работы

Получив у преподавателя допуск, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке: 1. Подготовить генератор к работе. 2. Включить приборы в сеть, после прогрева (10−15 мин) ручками «Подстройка» и «Регулировка выхода ВЧ» добиться максимального уровня отклонения стрелочного индикатора. Частота генерации при этом должна быть не более 1100 МГц. 3. Установить приемную антенну (вибратор Пистолькорса) по центру щелевой антенны. 4. Произвести согласование антенн по поляризации, вращая экран щелевой антенны и поворачивая шлейф приемного вибратора вокруг оси. Приемную антенну следует установить параллельно вектору напряженности электрического поля, излучаемого щелевой антенной. 5. Снять диаграмму направленности щелевой антенны в азимутальной плоскости (в E -плоскости), перемещая приемный вибратор с помощью поворотного устройства в пределах от 0˚ до 180˚ через каждые 10˚. Для каждого положения приемной антенны записать соответствующее показание индикатора. 6. Установить щелевую антенну в горизонтальное положение, произвести согласование с приемной антенной по поляризации и снять диаграмму направленности в меридиональной плоскости (в Н-плоскости) щелевой антенны. Содержание отчета

1. Схема измерительной установки. 2. Таблицы полученных измерений тока на вибраторе Пистолькорса в зависимости от его углового положения относительно щели. 3. Полученные диаграммы направленности в меридиональной и азимутальной плоскостях, построенные в полярной системе координат. 4. Краткая сводка результатов всех проведенных измерений и расчетов. 5. Выводы по полученным результатам. Контрольные вопросы

1. Почему щелевую антенну можно рассматривать как фиктивную элементарную магнитную антенну? 2. Нарисовать плоскую проводящую рамку (одиночный виток провода), эквивалентный ей фиктивный магнитный излучатель и поля, создаваемые этими элементарными антеннами.

43

3. Что такое векторный потенциал, чем определяется его величина и как он направлен в точке наблюдения по отношению к оси антенны? 4. Основные параметры щелевого излучателя, как они связаны с λ и l? 5. Диаграмма направленности элементарной щелевой антенны, ее отличие от ДН элементарного электрического излучателя. 6. Излучающие и неизлучающие щели в волноводах. 7. Чем характеризуются ближняя, промежуточная и дальняя зоны? Каков характер комплексного вектора Пойнтинга в этих зонах? 8. В чем заключается принцип перестановочной двойственности? 9. Переход от элементарной магнитной антенны к щелевой. Граничные условия на поверхности пластины и за ее пределами. 10. Показать направление токов смещения в щелевой антенне. 11. Поляризация излучения щелевой антенны. 12. Направления максимального и минимального излучения элементарной магнитной антенны.

44

Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНО-НАМАГНИЧЕННОГО ФЕРРИТА Цель работы: Ознакомление с явлениями в поперечно-намагниченном феррите, связанными с его невзаимными свойствами; экспериментальное определение зависимостей невзаимных свойств феррита от величины подмагничивающего поля. Применение ферритовых вентилей в технике СВЧ

Во многих видах трактов СВЧ предъявляются высокие требования к согласованию источника СВЧ мощности с нагрузкой, поскольку генераторы весьма чувствительны к влиянию отраженной волны. Решить задачу качественного согласования в полосе частот (до 30 − 40 %) обычными методами (с помощью реактивных согласующих устройств) достаточно сложно, а при переменной нагрузке вообще невозможно. Такая задача легко решается при включении между генератором и нагрузкой магнитных вентилей (циркуляторов), работа которых основана на невзаимных свойствах ферритов по отношению к направлению распространения электромагнитных волн. Вентилем называется двуплечее устройство (четырехполюсник), в котором падающая электромагнитная волна проходит без существенного затухания в одном направлении (прямая волна) и претерпевает сильное поглощение при распространении в противоположном направлении (обратная волна). Вентиль строится таким образом, чтобы затухание прямой волны было минимальным, а обратной – максимальным. Качество работы вентиля характеризуется затуханиями прямой Lпр и обратной Lобр волн, которые измеряются в децибелах. Обычно вентиль конструируют и настраивают таким образом, чтобы величина Lпр лежала в пределах 0.1 − 1.5 дБ, а Lобр была не менее 10 дБ. В связи с этим, свойства вентиля характеризуются также вентильным отношением:

B=

Lобр Lпр

.

(5.1)

Обычно, рабочая полоса вентилей оценивается по уровню B ≥ 10 . Хотя в некоторых случаях эта величина может быть и больше. Все зависит от требований, диктуемых техническим заданием.

45

Строение ферритов

Известно, что все атомы всех веществ состоят из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов. Общее число электронов в атоме равно номеру элемента в периодической системе Менделеева. Условно можно считать, что каждый электрон вращается по некоторой орбите вокруг ядра, одновременно вращаясь вокруг собственной оси.

r n0 r m r H

r H ΔS I

Рис. 5.1. Поле рамки с током.

Поскольку электрон – заряженная частица, а перемещение заряженных частиц по замкнутой траектории эквивалентно протеканию тока в контуре, то орбиту каждого электрона можно рассматривать как элементарный виток с током (рис. 5.1). Ток создает в окружающем пространстве магнитное поле, перпендикулярное плоскости рамки, которое характеризуется орбитальным магнитным r моментом mорб (рис. 5.2). Вращению электрона вокруг собственной оси соотr ветствует спиновый магнитный момент mсп .

r v

r mорб

I r Lорб Рис. 5.2. Орбитальный момент электрона.

Вращающийся электрон со своей массой может быть уподоблен волчку, одновременно вращающемуся вокруг собственной оси и ядра. Следовательно,

46

r r электрон как материальная точка имеет орбитальный Lорб и спиновый Lсп моменты количества движения (рис. 5.2 и 5.3 соответственно). r mсп

r Lсп Рис. 5.3. Спиновый момент электрона.

Полный магнитный и механический моменты атома – векторные суммы моментов всех электронов в атоме. В свою очередь, полные моменты молекул – суммы моментов атомов в молекуле и т. д. При анализе состояний электронов в атомах и молекулах следует опираться на фундаментальный физический принцип, согласно которому произвольная физическая система находится в устойчивом во времени состоянии, если ее полная энергия минимальна. У большинства атомов минимум полной энергии достигается при антипараллельной ориентации спиновых моментов, т. е. суммарный магнитный момент этих атомов близок к нулю. Исключение составляют металлы переходных групп (группы железа, палладия, платины и т. д.), у которых минимуму полной энергии соответствует параллельная ориентация спиновых магнитных и механических моментов части электрона. Например, у атома железа на предпоследней оболочке находятся четыре электрона с параллельными спинами, у атома кобальта – три и т. д. В постоянном магнитном поле атомы этих металлов ведут себя подобно стрелке компаса; их магнитные моменты ориентируются параллельно приложенному магнитному полю. Принцип действия ферритовых устройств на СВЧ основан на взаимодействии магнитного поля электромагнитной волны с нескомпенсированными магнитными моментами атомов. Чтобы такое взаимодействие стало возможным, электромагнитная волна должна проникать в вещество и распространяться в нем. В проводниках распространение волн невозможно из-за скин-эффекта, поэтому чистое железо непригодно для использования в подобных устройствах. Это препятствие устраняется при применении диэлектрических магнитных материалов, являющихся химическими соединениями магнитных металлов (обычно железа) с кислородом и другими элементами. Подобные магнитные диэлектрики, называемые ферритами, имеют весьма малую удельную проводимость порядка 10-4...10-6 См/м, в то время как железо

47

в диапазоне СВЧ имеет проводимость 106 См/м. Диэлектрическая проницаемость ферритов на СВЧ, как правило, попадает в интервал 5−20. Химическая формула простейших ферритов имеет вид Me +2 ⋅ Fe 2O3 , где Me +2 − ион двухвалентного металла типа Mn, Co, Ni, Cu, Mg, Zn, Cd и др. Часто используют смешанные ферриты, в состав которых входят ионы нескольких металлов. Ферриты отличаются от других магнитных материалов тем, что они, как и ферромагнетики, состоят из большого числа малых однородно намагниченных областей – доменов. Внутри каждого домена намагниченность однородна, но направление вектора магнитного момента в этих самопроизвольно намагниченных областях изменяется от одного домена к другому. Поэтому при отсутствии внешнего магнитного поля феррит в целом не намагниченr(рис. 5.4). Ширина домена d ≈ 1 мкм. При внешнем магнитном поле H 0 от 1 до 100 эрстед (102 − 104 А/м) доменная структура исчезает, и феррит намагничивается. В случае, когда все магнитные моменты в материале ориентированы по внешнему полю (образец намагничен до насыщения), магнитный момент единицы объема вещества называется намагниченностью насыщения. Конкретная величина поля насыщения зависит от марки феррита.

Рис. 5.4. Домены феррита в отсутствии внешнего магнитного поля.

Ферриты представляют собой ионные кристаллы, в которых сравнительно небольшие ионы металлов находятся в промежутках между значительно большими по размеру ионами кислорода О-2. В ионах кислорода отсутствуют непарные спиновые моменты, которые не обладают магнитным моментом. Взаимодействие между нескомпенсированными магнитными моментами ионов металлов может осуществляться только через ионы кислорода. Это приводит к параллельной или антипараллельной ориентации магнитных моментов ионов металлов в соседних ячейках кристаллической решетки. В состав ферритов входят ионы различных металлов, магнитные моменты которых не равны. Поэтому даже при антипараллельной ориентации имеет место неполная компенсация магнитных моментов. Следовательно, отдельные малые объемы материала оказываются намагниченными в одном направлении. Именно эти объемы и называются доменами. Из сказанного следует, что ферромагнетизм есть свойство кристалла, а не отдельного атома.

48

Технология изготовления ферритов подобна производству керамики. Порошкообразные исходные компоненты смешиваются со связующим материалом (например, парафином), прессуются и подвергаются обжигу в электропечах. Как уже указывалось, ферриты являются хорошими диэлектриками ( tgδ ≈ 10−4 ), и поэтому потери на вихревые токи в них малы.

Прецессия магнитного момента

Рассмотрим процессы, происходящие в намагниченном феррите. Физические явления в намагниченном феррите строго объясняются на уровне квантово-механических представлений. Известно, что элементарным носителем магнитного момента является малый замкнутый плоский виток с током I (рис. 5.1), причем его магнитный момент равен:

r r m = n0 ⋅ I ⋅ ΔS ,

(5.2)

где ΔS – площадь витка.

r L

r v

r r

me Рис. 5.5. Момент количества движения материальной точки.

С точки зрения механики электрон может быть уподоблен вращающейся материальной точке с массой me (рис. 5.5), момент количества движения которой равен: r r r L = me [ r , v ] . (5.3)

r Если на вращающуюся материальную точку действует внешняя сила F , то ее скорость изменяется в соответствии со вторым законом Ньютона: r r dv . (5.4) F = me dt

49

r Векторно умножим обе части уравнения (5.4) на r :

r r d r r ⎡ r , F ⎤ = me [ r , v ] . ⎣ ⎦ dt

(5.5)

r r Слева имеем момент силы F на плече r : r r r T = ⎡⎣ r , F ⎤⎦ .

(5.6)

Отсюда с учетом (5.3) получается уравнение движения материальной точки, находящейся во вращательном движении: r r dL T= . (5.7) dt

z

r H0

ω0

r mсп

y 0

r Lсп x

Рис. 5.6. Прецессия магнитного момента.

Квантовая механика устанавливает связь между спиновым магнитным моментом электрона и моментом количества движения:

r e r mсп = − L , me

50

(5.8)

где e = 1,6·10-19 Кл − заряд электрона; me = 9,11·10-31 кг − масса электрона. r r Если магнитный момент m поместить в магнитное поле H 0 , то на него r будет действовать пара сил, т. е. вращательный момент T , который стремится r r повернуть момент электрона m параллельно полю H 0 : r r r T = μ0 ⎡⎣ m, H 0 ⎤⎦ ,

(5.9)

где μ0 = 4π ⋅ 10−7 − магнитная постоянная. Наличие механического спинового момента делает электрон подобным r гироскопу, ось которого под влиянием действующего на него момента T прецессирует (рис. 5.6). r С учетом (5.8) подставим значение T из (5.9) в уравнение (5.7), – получим уравнение движения магнитного момента: r dm e r r ⎡ m, H 0 ⎤⎦ . = −μ0 (5.10) dt me ⎣ Если в единице объема V вещества находится N нескомпенсированных r 1 r магнитных моментов, то можно вести вектор намагниченности M = ∑ m – V N магнитный момент в единице объема. Тогда из выражения (5.10) получим уравнение для неограниченной однородной среды: r dM e r r ⎡ M , H 0 ⎤⎦ . (5.11) = −μ 0 dt me ⎣ e ⎡ м ⎤ = 7 π ⋅ 104 , ⎢ , где γ − гиромагнитное отноme ⎣ А ⋅ с ⎥⎦ шение. С учетом введенного обозначения перепишем (5.10): r r r dM (5.12) = −γ ⎡⎣ M , H 0 ⎤⎦ . dt Это уравнение носит название уравнения движения намагниченности Ландау – Лифшица. r Намагниченность M по смыслу является объемной плотностью нескомпенсированных магнитных моментов и определяется свойствами конкретной марки феррита. Векторное уравнение (5.12) эквивалентно трем скалярным уравнениям в декартовой системе координат: Обозначим γ = −μ0

51

⎧ dM x ⎪ dt + γH 0 M y = 0, ⎪ ⎪ dM y − γH 0 M x = 0, ⎨ dt ⎪ ⎪ dM z ⎪ dt = 0. ⎩

(5.13)

r Здесь учтено, что в соответствии с рис. 5.6 поле H 0 направлено вдоль r r оси OZ, т. е. H = z0 H 0 . Решив совместно первые два уравнения из (5.13), получим: ⎧ M x = M cos ω0t , ⎨ ⎩ M y = M sin ω0t.

(5.14)

где ω0 = γН 0 − частота свободной прецессии магнитного момента, гиромагнитная частота илиr частота ферромагнитного резонанса. Из (5.14) видно, что конец вектора M описывает окружность, вращаясь против часовой r стрелки, если смотреть с конца вектора H 0 (правое вращение). При этом частота свободной прецессии определяется только величиной напряженности r внешнего магнитного поля H 0 . В реальных ферромагнетиках из-за наличия r потерь (магнитное трение) конец вектора M r движется по скручивающейся спирали иr через время порядка 10-8 с вектор M устанавливается параллельно вектору H 0 . Из выражения ω0 = γH 0 следует, что чем больше напряженность внешr него поля H 0 , тем выше частота прецессии. При реально достижимых полях частота ω0 расположена в диапазоне сверхвысоких частот. Из выражения для ω0 можно сделать неправильный вывод о том, что резонансная частота может r быть сделана сколь угодно малой при уменьшении статического поля H 0 . На r самом деле это не так, поскольку при малых полях H 0 в ферромагнетике наблюдаются другие явления, определяющиеся внутренними полями ферромагнетика, рассмотрение которых выходит за рамки настоящей работы. Электромагнитные волны в феррите. Тензор магнитной проницаемости

Предположим, что в намагниченном феррите распространяется электромагнитная волна с несовпадающим по направлению с вектором напряжен-

52

r& r& ности магнитного поля H = H me jωt . Тогда уравнение движения намагниченности (5.12) примет вид: r& r& r& dM = −γ ⎡⎢ M , H ∑ ⎤⎥ , ⎣ ⎦ dt

(5.15)

r& r r& где H ∑ = H 0 + H me jωt .

r& Поскольку вектор H изменяется по гармоническому закону, то ориенr& тация результирующего вектора H ∑ будет меняться с частотой ω . Это вызовет так называемую вынужденную прецессию вектора намагниченности, которая будет незатухающей, ибо нет определенного направления, параллельно которому могли бы установиться магнитные моменты. Если частота электромагнитного поля равна частоте ферромагнитного резонанса, то энергия поля будет тратиться на поддержание прецессии. В этом случае будет наблюдаться резкое увеличение потерь – резонансное поглощение. Если считать, что феррит намагничен до насыщения, т. е. всеrэлементарные магнитные моменты ориентированы по постоянному полю H 0 (в отr& сутствие переменного поля H ), то намагниченность равна намагниченности r насыщения M 0 . Суммарная намагниченность равна:

r& r r M Σ = z0 M 0 + M me jωt . Рассмотрим случай малого сигнала, т. е. H m r& r& вив в (5.15) H ∑ и M ∑ , получим:

H0 , M m

r& r& r& jωM me jωt = −γ ⎡⎢ M ∑ , H ∑ ⎤⎥ . ⎣ ⎦

M 0 . Подста-

(5.16)

Далее, преобразуем векторное произведение в правой части с учетом малости сигнала ( H m H 0 , M m M 0 ): r r r r ⎡ M& , H& ⎤ = ⎡ zr , H& ⎤ M e jωt + ⎡ M& , zr ⎤ H e jωt + ⎣ Σ Σ⎦ ⎣ 0 m⎦ 0 ⎣ m 0⎦ 0 r& r& r& r r r& + ⎡ M m , H m ⎤ e 2 jωt ≈ ⎡ z0 , H m ⎤ M 0e jωt + ⎡ M m , z0 ⎤ H 0e jωt ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(5.17)

С учетом приближенного равенства (5.17) уравнение (5.16) примет вид:

53

r& r r& r r& jωM = −γM 0 ⎡ z0 , H m ⎤ + γH 0 ⎡ z0 , M m ⎤ . ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ r& r& Разложим H m и M m по декартовым осям:

(5.18)

r& r r r H m = x0 H& mx + y0 H& my + z0 H& mz ,

r& r r r M m = x0 M& mx + y0 M& my + z0 M& mz . Тогда уравнение (5.18) можно записать в следующих проекциях:

⎧ jωM& mx = ωM H& my − ω0 M& my , ⎪ ⎪ ⎨ jωM& my = −ωM H& mx + ω0 M& mx , ⎪ & ⎪ jωM mz = 0, ⎩

(5.19)

где ω0 = γH 0 − частота ферромагнитного резонанса; ωM = γM 0 − параметр, имеющий размерность частоты, определяемый свойствами феррита. Решение системы (5.19) для компонент вектора намагниченности дает: ω0 ωM & ωωM & ⎧ & M H j H my , = − − mx ⎪ mx ω2 − ω02 ω2 − ω02 ⎪ ωω ωωM & ⎪ & H mx − 2 0 M 2 H& my , ⎨ M my = j 2 2 ω − ω0 ω − ω0 ⎪ ⎪ M& = 0. ⎪ mz ⎩

(5.20)

Комплексная амплитуда вектора магнитной индукции определяется известным равенством:

r& r& r& Bm = μ 0 ( H m + M m ) .

(5.21)

Проецируя уравнение (5.21) на декартовы оси и подставляя соответствующие значения M& mx , M& my и M& mz из системы (5.20), получаем:

54

⎧ ⎛ ω0 ωM ⎞ & ωω H mx − jμ 0 2 M 2 H& my , ⎪ B& mx = μ 0 ⎜ 1 − 2 2 ⎟ ω − ω0 ⎝ ω − ω0 ⎠ ⎪ ⎪ ⎛ ω0 ωM ⎞ & ωωM & ⎪& + μ − 1 H H my , . ⎨ Bmy = jμ 0 2 mx 0⎜ 2 2 2 ⎟ ω − ω ω − ω 0 0 ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ B& = μ H& . mz 0 ⎪ mz ⎪⎩

(5.22)

Запишем полученную систему (5.22) в матричном виде: r& r& Bm = μ a H m .

r&

(5.23)

r&

Здесь Bm и H m − векторы-столбцы:

r r ⎡ x0 Bmx ⎤ ⎡ x0 H mx ⎤ r& r& r r Bm = ⎢ y0 Bmy ⎥ , H m = ⎢ y0 H my ⎥ , ⎢r ⎥ ⎢r ⎥ ⎢⎣ z0 Bmz ⎥⎦ ⎢⎣ z0 H mz ⎥⎦ а μ a представляет собой матрицу:

⎡ μ a − jκ 0 ⎤ 0 ⎥, μ a = ⎢ jκ μ a ⎢ ⎥ 0 μ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0

(5.24)

⎧ ⎛ ω0 ωM ⎞ , ⎪μ a = μ 0 ⎜ 1 − 2 2 ⎟ ⎪ ⎝ ω − ω0 ⎠ , ⎨ ⎪ κ = μ ωωM 0 ⎪⎩ ω2 − ω02 .

(5.25)

где

Матрица μ a называется тензором абсолютной магнитной проницаемости феррита. Обратим r r внимание на то, что в анизотропной гиромагнитной среде векторы B и H не параллельны в пространстве. Это следует из системы (5.22).

55

Предположим, что в намагниченном rдо насыщения феррите распространяется электромагнитная волна, вектор r H которой поляризован по кругу в плоскости, перпендикулярной вектору H 0 , т. е. в плоскости XОY (рис. 5.7).

z

r H0 Í

r H∑

Ì

0

Σ

H y+

0

x

H x+

y

r+ H

Рис. 5.7. Прецессия вектора намагниченности в присутствии высокочастотного магнитного поля.

r& по часовой стрелке, если Обозначим через H + вектор, вращающийся r смотреть вдоль направления вектора H 0 : r& r r H m+ = ( x0 − jy0 ) H& m . (5.26)

Тогда вектор с противоположным направлением вращения будет равен: r& r r H − = ( x + jy ) H& . (5.27) m

0

0

m

Подставим в систему (5.20) вместо H& mx и H& my их значения из уравнения (5.26): ωM & ⎧ &+ = − M Hm , mx ⎪ ω − ω ⎪ 0 ⎨ (5.28) ⎪ M& + = j ωM H& . m ⎪⎩ my ω − ω0

56

Таким образом, получим:

r& ω r r M m+ = −( x0 − jy0 ) M H& m . ω − ω0

(5.29)

Тогда магнитная индукция в соответствии с (5.21) будет равна:

r& r& ωM Bm+ = μ 0 (1 − ) H m+ . ω − ω0

(5.30)

r& Отсюда видно, что вектор Bm+ также поляризован по кругу и вращается r& в ту же сторону, что и вектор H m+ . Естественно считать коэффициентом пропорциональности между H& m+ и B& m+ в выражении (5.30) магнитную проницаемость для волны с правым вращением: ωM ). (5.31) ω − ω0 Аналогично получим выражения для волны с левым вращением: r& ω r r M m− = ( x0 + jy0 ) M H& m− , ω + ω0 r& r& ωM (5.32) Bm− = μ 0 (1 + ) H m− , ω + ω0 μ a+ = μ 0 (1 −

μ a− = μ0 (1 +

ωM ). ω + ω0

Видно, что в намагниченном феррите μ +a ≠ μ −a . Проницаемости μ +a и μ −a можно выразить через элементы тензора магнитной проницаемости (5.24): μ a+ = μ a − κ, μ a− = μ a + κ.

(5.33)

Как было показано, направление свободной прецессии совпадает с направлением вращения волны H& + . Следовательно, для поддержания свободной прецессии в феррите должна распространяться электромагнитная волна с частотой ω = ω0 = γH 0 и правым направлением вращения плоскости поляризации. При этом волна H& + испытывает наибольшее поглощение.

57

M+, Потери

M+

Потери

H0

Hрез

Рис. 5.8. Зависимости намагниченности для правого вращения и потерь в феррите от величины поля подмагничивания вблизи его резонансного значения.

Поскольку частота ферромагнитного резонанса ω0 пропорциональна r величине подмагничивающего поля H 0 , то поведение параметров феррита можно выразить через эту величину (рис. 5.8). Напротив, волна H − проходит через феррит с малыми потерями. μ+а μ0

μа− μ0 μ а+ μ0

μ −а μ0

1 Н0

0

Нрез

Рис. 5.9. Зависимость относительных магнитных проницаемостей для электромагнитных волн с правым и левым вращением от поля подмагничивания.

58

На рис. 5.9 показана зависимость проницаемостей μ +a и μ −a от величины r постоянного поля H 0 . Значение поля H рез соответствует гиромагнитному резонансу, т. е. случаю, когда ω = ω0 . Рассмотрим, как будут записываться уравнения Максвелла в намагниченном феррите. Исходим из обычной записи для монохроматического поля в среде без потерь: r& r& rot H = jωεa E r& r& rot E = − jωB

(5.34)

r Координатные значения компонент вектора H следует выбирать из системы (5.22). В этом случае получим: ⎧ ∂H& z ∂H& y − = jωεa E& x , ⎪ ∂ ∂ y z ⎪ ⎪⎪ ∂H& x ∂H& z − = jωεa E& y , ⎨ ∂x ⎪ ∂z ⎪ ∂H& y ∂H& x − = jωεa E& z , ⎪ x y ∂ ∂ ⎪⎩ ⎧ ∂E& z ∂E& y − = − jω(μ a H& x − j κH& y ), ⎪ ∂z ⎪ ∂y ⎪⎪ ∂E& x ∂E& z − = − jω( j κH& x + μ a H& y ), ⎨ ∂x ⎪ ∂z ⎪ ∂E& y ∂E& x − = − jωμ0 H& z . ⎪ ∂y ⎪⎩ ∂x

(5.35)

(5.36)

Невзаимные явления в поперечно-намагниченном феррите

Подавляющее большинство вентилей СВЧ строятся на поперечнонамагниченных ферритах, поэтому их и будем рассматривать.

Гиромагнитный резонанс . Как следует из рис. 5.8, волна H + с полоr r жительным относительно H 0 вращением плоскости поляризации вектора H на частоте ω = ω0 интенсивно поглощается. Волна с противоположным вра-

59

щением H − проходит через феррит почти без затухания. Это свойство ферритов может быть использовано в невзаимных устройствах – вентилях.

a

r E r H

r n Рис. 5.10. Магнитное поле волны H10 в прямоугольном волноводе.

На рис. 5.10 показано магнитное поле волны H10 в прямоугольном волr новоде. На расстоянии от боковых стенок, равном примерно a 4 , вектор H поляризован по кругу, причем направления вращения слева и справа от продольной плоскости симметрии волновода будут противоположными. Если поместить на этом расстоянии, т.е. в область круговой поляризации магнитr ного поля, ферритовую пластину, подмагниченную полем H 0 (рис. 5.11), то коэффициенты затухания для волн, распространяющихся в разных направлениях, на резонансной частоте ω = ω0 будут различными. При отстройке от гиромагнитной частоты ω0 затухание волны H + уменьшается в соответствии с ходом резонансной кривой, который определяется добротностью феррита.

r H0

b

a/4 a Рис. 5.11. Намагниченная ферритовая пластина в прямоугольном волноводе.

60

Вентили, построенные на использовании явления гиромагнитного резонанса, из-за узкополосности рабочей полосы частот и большой величины подмагничивающего поля применяются в технике СВЧ редко.

Поперечный ферромагнитный резонанс. Предположим, что плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси х с коэффициентом рас∂ ∂ пространения βх (рис. 5.7). Положим в (5.35) и (5.36), = = 0 . Тогда сис∂y ∂z темы уравнений (5.36) и (5.35) преобразуются к виду: ⎧0 = μ a H& x − j κH& y , ⎪⎪ ⎨β x E& z = −ω( j κH& x + μ a H& y ), ⎪ & & ⎪⎩ −β x H y = ωεa E z ,

(5.37)

⎧β x E& y = ωμ 0 H& , ⎪⎪ ⎨ E& x = 0, ⎪β H& = ωε E& . a y ⎪⎩ x z

(5.38)

⎧⎪(β2x − ω2 εaμ a ) H& y = jω2 εa κH& x , ⎨ & ⎪⎩ j κH y = μ a H& x .

(5.39)

Исключим E& z из (5.37):

Отсюда находим значение коэффициента распространения: μ 2a − κ 2 β x1 = ω εa μa

(5.40)

В соответствии с (5.37) у волны с коэффициентом распространения β х вектор магнитного поля лежит r в плоскости XOY , перпендикулярной вектору подмагничивающего поля H 0 , и при μ a ≠ κ имеет эллиптическую поляризацию. Вектор электрического поля волны параллелен постоянному магнитному полю. Наличие составляющей H& x , параллельной направлению распространения (ось ОX), означает, что система (5.37) описывает волну Н-типа. Аналогично, исключая E& y из системы (5.38), получаем: 1

β x2 = ω ε a μ a

61

(5.41)

У этой волны, согласно (5.38), вектор магнитного поля ориентирован параллельно направлению постоянного магнитного поля. В этом случае магнитное поле волны не возбуждает прецессии магнитного момента и коэффициент распространения такой же, как в немагнитной среде с той же диэлекr& трической проницаемостью ε a , что и у феррита. Составляющие векторов E и r& H перпендикулярны направлению распространения, т. е. эта волна является волной Т-типа (поперечной волной). Подставив в (5.40) значения μ a и κ из (5.33), получим: β x1 = ω εaμ a⊥ ,

(5.42)

μ 2a − κ 2 μ a+μ a− , μ a⊥ = =2 + μa μ a + μ a−

(5.43)

где

Из графика, приведенного на рис. 5.9, видим, что μ −a ≈ μ0 . Потому величину μ a⊥ можно записать в виде: μ à⊥ ≈ 2

μ +à . μ à+ 1+ μ0

(5.44)

В реальных ферритах диэлектрическая проницаемость является комплексной величиной: ε% a = ε′a − jε′′a . ε′′a щее:

(5.45)

Рассмотрим случай малых диэлектрических потерь в феррите, т. е. ε′a . Если пренебречь магнитными потерями, то можно записать следую⎛ ε′′ ⎞ β x1 = ω μ a⊥ ε′a − jε′′a ≈ ω μ a⊥ ε′a ⎜ 1 − j a ⎟ = 2ε′a ⎠ ⎝ ω = ω μ a⊥ ε′a − j μ a⊥ ε′a tg δ. 2

62

(5.46)

μ +a Из равенства (5.44) вытекает, что если = −1 , то μ а → ∞ . При этом, μ0 как следует из выражения (5.46), бесконечно возрастает мнимая часть коэффициента распространения, и распространяющаяся в феррите волна интенсивно затухает. Это соответствует случаю так называемого поперечного ферромагнитного резонанса, который наступает при подмагничивающем поле H ⊥ (рис. 5.12). Еще раз отметим, что рассмотренное явление не связано с ферромагнитным резонансом, а объясняется наличием диэлектрических потерь в феррите. ⊥

μ+а μ0

μ−а μ0 μ а+ μ0

μ−а μ0

1

0

Н⊥

Н0 Нрез

-1 Рис. 5.12. Поперечный ферромагнитный резонанс.

Из рис. 5.12 видим, что поперечный ферромагнитный резонанс наступаr ет при напряженностях поля H 0 , которые меньше, чем поле гиромагнитного r резонанса H ðåç . Это облегчает реализацию вентилей. Как уже было отмечено, в прямоугольном волноводе область круговой поляризации магнитного поля существует на расстоянии a / 4 от боковых стенок (рис. 5.11). При повышении частоты эта область смещается к узкой стенке, при понижении частоты – к середине волновода. Для ослабления влияния частоты на структуру поля рядом с ферритовой пластиной помещают диэлектрик с высокой диэлектрической проницаемостью (рис. 5.13). Диэлектрик концентрирует в себе (втягивает) электромагнитное поле, тем самым ослабляя зависимость структуры поля от частоты.

63

z

r H0

Феррит

x

Диэлектрик Рис. 5.13. Поперечное сечение вентиля, в котором используется явление поперечного ферромагнитного резонанса.

Явление смещения поля. Как следует из формулы (5.33), при μ a < κ

магнитная проницаемость μ +a становится отрицательной. При этом коэффициент распространения β+ = ω ε aμ a+ становится мнимой величиной, что соответствует волне с амплитудой, убывающей вдоль направления распространения. Если ферритовая пластина безгранична, то электромагнитная волна отражается. Если ферритовый образец имеет ограниченные размеры, то волна вытесняется из феррита и огибает его при распространении. z

EZ−

EZ+ x

0

Рис. 5.14. Вентиль на смещении поля.

Конструктивно вентиль на смещении поля подобен резонансному (рис. 5.14), но в данном случае на феррит нанесена поглощающая пленка, например, из графита. Волна с магнитной проницаемостью μ +a вытесняется из

64

феррита и распространяется вне его, поэтому напряженность поля Ez+ в поглощающем слое мала и затухание незначительно. Волна с поляризацией H − концентрируется в феррите, напряженность поля Ez− у поверхности феррита велика, в поглощающем слое наводится значительный ток проводимости, и волна интенсивно затухает. Описание лабораторной установки

В настоящей работе для измерения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) вентилей в прямом и обратном направлениях применяется измеритель модуля коэффициента передачи и отражения «Р2М-04» российской фирмы «Микран» (г. Томск). Схема измерения АЧХ исследуемых вентилей с помощью этого измерителя представлена на рис. 5.15. Входы

Выход

Сеть

A B R

Р2М-04

Ethernet СВЧ

«Микран»

2

1 Детектор

Исследуемый вентиль

Датчик КСВН

Рис. 5.15. Схема измерения амплитудно-частотных характеристик исследуемых вентилей с помощью прибора «Р2М-04».

Входной сигнал, пропорциональный уровню мощности (отраженной – при измерении модуля коэффициента отражения; падающей – при измерении модуля коэффициента передачи) СВЧ-колебаний, оцифровывается и считывается процессором цифровой обработки сигналов измерителя, который, выполнив необходимые вычисления, передаёт результаты в ЭВМ. Контроль и измерение амплитудно-частотных характеристик резонатора осуществляется на мониторе компьютера с помощью частотных меток. Для устранения потерь, вносимых трактом, непосредственно перед измерением необходимо провести калибровку СВЧ-тракта. По усмотрению преподавателя для проведения измерений и исследований может быть использован более высокочастотный вентиль. В этом случае вместо измерителя «Р2М-04» следует использовать измеритель «Р2М-18» той

65

же фирмы, который работает в диапазоне до 18 ГГц. Схема измерений АЧХ с помощью измерителя «Р2М-18» аналогична представленной на рис. 5.15. В настоящей лабораторной работе исследуются вентили, в которых используется эффект поперечного ферромагнитного резонанса. Порядок выполнения лабораторной работы

Получив у преподавателя допуск и вентиль для исследования, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке: 1. Ознакомиться с устройством и назначением измерительной аппаратуры. Проверить правильность соединений приборов по схеме. 2. Включить аппаратуру в сеть согласно инструкции. Прогреть не менее 15 минут. 3. Произвести калибровку СВЧ-тракта, после чего включить исследуемый вентиль в схему измерений АЧХ согласно рис. 5.15. 4. Снять амплитудно-частотные характеристики вентиля (прямые и обратные потери) во всем рабочем диапазоне прибора «Р2М-04» в прямом (вход 1 → вход 2) и обратном (вход 2 → вход 1) направлениях. 5. По измеренным кривым прямых и обратных потерь для каждого из направлений включения вентиля в СВЧ-тракт построить частотные зависимости его потерь на поглощение (А, дБ). 6. По измеренным кривым прямых потерь для обоих направлений определить, какому включению вентиля в СВЧ-тракт соответствует прямая и обратная волны в вентиле, и определить вентильное отношение вентиля во всем исследованном частотном диапазоне. Результат отобразить на графике.

B Bmax 20 10

0

fí

f max f â

f, Гц

Рис. 5.16. График вентильного отношения исследуемого вентиля с указанием всех характерных частот и значений.

66

7. По построенной частотной зависимости вентильного отношения определить ширину рабочей полосы исследуемого вентиля по уровню B ≥ 10 относительно центральной частоты этой полосы (∆f / f0, %) по формуле:

Δf f − fí = 2⋅ â ⋅ 100% , . f0 fâ + fí

(5.45)

где f í и f â – нижняя и верхняя граничные частоты рабочей полосы вентиля (см. рис. 5.16). Также определить значения f max (частоту, на которой вентильной отношение максимально) и Bmax (максимальное значение вентильного отношения) согласно рис. 5.16. Содержание отчета

1. Схема лабораторной установки. 2. Графики частотных зависимостей прямых (L, дБ) и обратных (R, дБ) потерь вентиля для прямого и обратного направлений. 3. Графики частотных зависимостей потерь на поглощение в исследуемом вентиле для обоих направлений его включения в СВЧ-тракт. 4. График частотной зависимости вентильного отношения исследуемого вентиля с указанием его рабочей полосы. 4. Краткая сводка результатов всех проведенных измерений и расчетов. 5. Выводы по полученным результатам. Контрольные вопросы

1. Что такое ферритовый вентиль, где он применяется? 2. Какими параметрами характеризуется качество ферритов вентиля? 3. Природа магнитных свойств вещества. 4. Что такое прецессия магнитного момента и вектора намагниченности? 5. От чего зависит частота и направление свободной прецессии? 6. Что такое круговая поляризация? 7. Что такое тензор магнитной проницаемости? 8. Физический смысл электродинамических параметров μ + и μ − , их связь с элементами тензора магнитной проницаемости. 9. Пояснить график зависимости параметров μ + и μ − от величины подr магничивающего поля H 0 . 10. В чем заключается явление поперечного ферромагнитного резонанса, его отличие от гиромагнитного резонанса? 11. В чем суть явления смещения поля в намагниченном феррите?

67

12. Как зависит направление круговой поляризации вектора магнитного поля в прямоугольном волноводе на волне Н10 от направления распространения энергии? 13. В какую область помещается феррит в вентиле на прямоугольном волноводе? 14. rПочему при повышении частоты область с круговой поляризацией вектора H смещается к узкой стенке волновода? 15. Назначение диэлектрической пластины в вентиле. 16. Принцип действия и устройство резонансного вентиля. 17. Принцип действия и устройство вентиля на смещении поля. 18. Показать на рисунках с вентилями на гиромагнитном резонансе, на поперечном ферромагнитном резонансе и на смещении поля прямую и обратные волны.

68

Библиографический список 1. Федоров, Н. Н. Основы электродинамики / Н. Н. Федоров. – М.: Высш. шк., 1980. 2. Асеев, Б.П. Основы радиотехники / Б.П. Асеев. – М.: Связьиздат, 1947. 3. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика / В.И. Вольман. – М.: Изд. «Связь», 1971. 4. Баскаков, С. И. Основы электродинамики / С. И. Баскаков. – М.: Высш. шк., 1973. 5. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. – М., 1979. 6. Кураев, А.А. Электродинамика и распространение радиоволн / А.А. Кураев, Т.Л. Попкова, А.К. Синицын. – Минск.: Изд. «Бестпринт», 2004. 7. Марков, Г.Т. Электродинамика и распространение радиоволн / Г.Т. Марков, В. М. Петров и др. – М., 1979. 8. Гольдштейн, М.Д. Электромагнитные поля и волны / М.Д. Гольдштейн, Н.В. Зернов. – М., 1971. 9. Лебедев, И. В. Техника и приборы СВЧ: в 2-х ч. Ч. 1 / И. В. Лебедев. – М.: Высш. шк., 1970. 10. Фрадин, А. З. Измерение параметров антенно-фидерных устройств / А. З. Фрадин. – М.: Связь, 1972. 11. Стариков, В. Д. Методы измерения на СВЧ с применением измерительных линий / В. Д. Стариков. – М.: Сов. радио, 1972. 12. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи с распределенными параметрами / С. И. Баскаков. – М.: Высш. шк., 1980. 13. Ефимов, И. Е. Радиочастотные линии передачи /И. Е. Ефимов. – М.: Сов. радио, 1964. 14. Зернов, Н. В. Теория радиотехнических цепей / Н. В. Зернов, В. Г. Карпов – Л.: Энергия, 1973. 15. Фальковский, О.И. Техническая электродинамика / О.И. Фальковский. – М.: Изд. «Лань», 2009. 16. Фиалковский, О.И. Техническая электродинамика / О.И. Фиалковский. – М., 1978. 17. Никольский, В.В. Антенны / В.В. Никольский. – М., 1966. 18. Семенов, Н. А. Техническая электродинамика / Н. А. Семенов. – М., 1973. 19. Сазонов, Г. М. Устройства СВЧ / Г. М. Сазонов, А. Н. Гридин, Б. А. Мишустин. – М., 1981.

69

Оглавление ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................................. 3 Лабораторная работа № 1 ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ ....................................................................................................... 4 Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА ............ 17 Лабораторная работа № 3 ОБЪЕМНЫЙ РЕЗОНАТОР........................................................................................................ 27 Лабораторная работа № 4 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАГНИТНАЯ АНТЕННА ....................................................................... 37 Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНО-НАМАГНИЧЕННОГО ФЕРРИТА ................................ 45 Библиографический список .................................................................................................... 69

70