МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)
Кафедра «Общетеоретические дисциплины»
Утверждаю Декан подготовительного факультета для иностранных граждан доцент _____________ А.В. Новиков «____» __________ 2018 г.
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ Второе издание, переработанное и дополненное
МОСКВА МАДИ 2018
УДК 53 ББК 22.33 С74 Составители: Косарева И.А., Егорова С.П. С74
Справочное пособие по физике: справочник / сост.: И.А. Косарева, С.П. Егорова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: МАДИ, 2018. – 76 с.
Справочное пособие по физике предназначено для преподавателей и студентов-иностранцев подготовительных факультетов, готовящихся к обучению в российских вузах. Материал пособия расположен в соответствии с программой по физике подготовительных факультетов для иностранных граждан. В справочном пособии даны определения всех основных физических понятий, сформулированы физические законы, а также дана сущность описываемых явлений. Основной материал пособия дополняется примерами, доказательствами, пояснениями, которые расположены на полях, параллельно основному тексту. Данное пособие не претендует на роль учебника, поэтому доказательства приводятся в исключительных случаях. Справочное пособие по физике поможет студентам при подготовке к экзамену по физике. Оно содержит необходимый объем лексики, конструкций научного стиля речи и будет способствовать восприятию студентами-иностранцами лекций по физике при последующем их обучении в вузе.
УДК 53 ББК 22.33
© МАДИ, 2018
3
Часть 1. МЕХАНИКА 1.1. Кинематика Физика изучает свойства материи. Материя – это все, что существует в природе. Физическое тело – это любой материальный предмет.
В природе мы видим физические тела и вещества, из которых тела состоят.
Материя – это физические тела, вещества и физические поля.
В природе мы наблюдаем физические поля: гравитационное поле, электрическое поле, электромагнитное поле.
Движение материи – это любое изменение материи.
Например, изменение температуры, состояния вещества, положения тел.
Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче. Размер тела много меньше, чем расстояние, которое тело проходит (рис. 1). Тело отсчета – это тело, относительно которого мы изучаем движение. Система отсчета (С.О.) – это тело отсчета, система координат и часы.
АВ = s,
ℓ 0, векторы a и кa имеют одинаковое направление. G G Если к < 0, векторы a и кa имеют противоположное направление. Если к = 0, – это нуль – вектор. На чертеже – точка.
Если дан только результирующий вектор, задача разложения имеет бесчисленное множество решений. Мы можем начертить бесчисленное множество параллелограммов. G a′ G G a c
G b
G b′ Рис. 9
Рис. 10
Проекции вектора на оси координат – это скалярные величины. Чтобы найти проекцию вектора на ось, нужно опустить на ось перпендикуляры из начала и конца вектора. Проекция вектора на ось равна разности координат конца и начала вектора (рис. 11). ax = x2 − x1 G ax = |a| ⋅ cos α *
G a
α
Рис. 11
* Если дан угол между осью ОХ и направлением вектора, проекцию вектора можно найти по этой формуле.
7
1.1.1. Параметры (физические величины) механического движения: 1) время t; G 2) радиус – вектор r ; 3) координаты x, y , z; 4) путь s; G 5) перемещение Δr , M0M; G 6) скорость v ; G 7) ускорение a.
Рассмотрим движение материальной точки М на плоскости в системе отсчёта XOY. t0 − t
y r0y
M0 G Δr
ry G r0
Радиус-вектор – это вектор, который соединяет материальную точку с началом координат. Координаты – это проекции радиуса – вектора на оси координат. Радиус-вектор и координаты определяют положение материальной точки. Когда точка движется, радиус-вектор и координаты изменяются. Путь – это длина траектории. Перемещение – это вектор, который соединяет две точки траектории. G Модуль перемещения |Δr | = Δs, когда точка движется прямолинейно, а также при Δt → 0. Быстроту движения характеризует физическая G величина – скорость v . Вектор средней скорости – это отношение перемещения к промежутку G времени. G Δr Vср = . Δt Средняя скорость на пути – это отношение пути к промежутку времени. Δs s или Vср = . Vср = Δt t Чем меньше промежуток времени Δt , тем лучше мы знаем числовое значение средней скорости.
0
G r
M
rx x
r0 x Рис. 12
Δt = t − t0
– промежуток или интервал времени. Траектория М0М – кривая линия. Путь s – это длина кривой линии. Путь Δs – это длина части кривой линии.
Δt → 0 – промежуток времени стремится к нулю. М0
G Vмгн
Δs
G Δr
М Рис. 13 G v
Δs
Рис. 14
G Δr
8
Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени или в данной точке траектории. G G G Δr Vмгн = lim , когда Δt → 0 |Δr | = Δs, Δt →0 Δt Δs ds Vмгн = lim = , Δt →0 Δt dt G Vмгн имеет направление касательной к траектории (рис. 16). G G ΔrG Δs иV = Если V = const, то V = . Δt Δt
В прямолинейном движении вектор скорости имеет направление движения (рис. 14).
Мы говорим о средней и мгновенной скорости, если скорость изменяется. Когда скорость постоянна, эти формулы дают нам G просто скорость v .
Быстроту изменения скорости характеризует G физическая величина – ускорение а. Ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение G G произошло. G ΔV = V − V0 – изменение скорости; Δt = t − t0 – промежуток или интервал времени. G G G G G G ΔV G V − V0 G V − V0 a= ; a= (t0 = 0). или a = t Δt t − t0
Мы часто выбираем начальный момент t0 , равным нулю. t0 = 0, тогда Δt = t.
При решении задач, производя вычисления, мы будем оперировать со скалярными величинами – проекциями векторных величин (ускорения, скорости, перемещения). Проекции векторов мы чертим в системе отсчёта. В прямолинейном движении – это система отсчёта ОХ (одна ось). Например, автомобиль движется с ускорением. Его скорость увеличивается от V0 до V (рис. 15). V − V0 x t0 = 0 ax = x . t G V0
G а
0
ах
G V
G а
G Δr
V0 x
ах
Δrх
Рис. 15
Vx
х
9
Единицы измерения физических величин Единицы длины 1 м (метр) 1 км = 1000 м 1 см (сантиметр) 1 м = 100 см 1 км (километр) Единицы времени 1 с (секунда) 1 мин (минута) 1 ч (час) 1 сут (сутки)
Единицы длины мы используем для пути (расстояния) и модуля перемещения.
1 мин = 60 с 1 ч = 60 мин = 3600 с 1 сут = 24 ч
Единицы скорости м 1 (метр в секунду) с см 1 (сантиметр в секунду) с км 1 (километр в час) ч Единицы ускорения м 1 2 (метр в секунду в квадрате) с Метр и секунда – это основные единицы в системе единиц СИ. Единицы скорости и ускорения – это производΔs ные единицы. Их получают из формул: V = Δt ΔV . иa= Δt В кинематике изучают виды движений по скорости. Это равномерное и неравномерное или переменное движение. 1.1.2. Равномерное прямолинейное движение – это движение с постоянной скоростью. Рассмотрим равномерное прямолинейное G движение, где V = const. Материальная точка проходит равные пути за любые равные промежутки времени. М
Δs
Δs
Δs
Δt
Δt
Δt
G Δr
G ΔrG s Δs V = ; V = ; V = Δt t Δt
СИ (SI) – международная система или система интернациональная. км км, ч, , мин – это внеч системные единицы.
Vср = Vмгн – в этом движении средняя скорость равна мгновенной скорости.
10
Уравнения зависимости скорости, пути и координат от времени: Vx = const – скорость не зависит от времени; s = V ⋅ t – путь прямо пропорционален времени; x = x0 + Vx ⋅ t – координата зависит от времени в первой степени (линейная функция).
Уравнения изображают графически. Графики Vx (t ), s(t ) и x (t ): Vx x x0′
Vx > 0
Vx > 0
s
0 Vx < 0
x0
α
Vx < 0
0
t
s = площади прямоугольника s
На графике скорости путь численно равен площади прямоугольника. На графике пути скорость численно равна тангенсу угла α. Vx > 0 – тело движется по направлению оси ОХ; Vx < 0 – тело движется противоположно направлению оси ОХ. Метод определения пути как площади прямоугольника используют и для неравномерного движения. V (t ) – переменная величина. V(t)
Vx = tgα Δs
G В уравнении пути V = |V | – модуль скорости. Путь s > 0 и при движении увеличивается.
Vi
α
t Δt Рис. 16
t
Пример. Начертить графики x (t ) для тел 1, 2 и 3. 3
t
0
G V1
G V2
Рис. 18
лые промежутки Δt1 , Δt2 , ..., Δt i , ..., Δtп . Будем считать
2
x0′
x
x0
tп
Разделим время tп на ма-
дом 1
Δt i
0
x x0′
x
Vi = const в каждом промежутке. Путь Δsi = Vi ⋅ Δti . n
Весь путь s = ∑ Δsi
1
или
i =1
x = const (покой); α3 = 0°
x0
tп
α2
t Рис. 17
площади
криволинейной трапеции
2
0
=
i =1
3
α1
n
s = ∑Vi ⋅ Δt i
s = ∫ V (t ) ⋅ dt . 0
11
Если тело в данной системе отсчета участвует одновременно в нескольких движениях, мы можем сложить скорости и перемещения. Например, лодка плывёт по реке. Вода в реке течёт, она движет лодку. Скорость, которую сообщает лодке мотор (или человек) и скорость течения – это составляющие скорости. Результирующая скорость лодки относительно берега – это геометрическая сумма составляющих скоростей (см. таблицу ниже). G V1
G V1
G V1 G V2
G V2
G V1
G V2
G V1
G V2 G V1
G V1 G V2
G G K V = V1 + V2
V = V12 + V22 + 2V1 ⋅ V2 ⋅ cos α
G V
G V2
G V – результирующая скорость лодки относительно берега; G V1 – составляющая скорость лодки относительно воды; G V2 – составляющая скорость воды относительно берега (скорость течения). G G Мы сложим векторы V1 и V2 по правилу треугольника.
G V
G G K V = V1 + V2
V = V12 + V22
α = 90° G V1
G V1
G V2
G G K V = V1 + V2
V = V1 + V2 G V2
G V2
α = 0°
G V1
G V1 G V1
G V
G V2 G V2
G V2
G G K V = V1 + V2 G V
V = V1 − V2
α = 180°
G G α – угол между векторами V1 и V2 . Когда α = 90°, α > 90°, α < 90°, можно использовать два правила сложения векторов (треугольника и параллелограмма). Но когда α = 0° и α = 180°, мы можем использовать только правило треугольника (так как невозможно построить параллелограмм).
12
Если тело отсчёта берег (земля), то система отсчёта, связанная с ним, это неподвижная система отсчёта (НСО). Если тело отсчёта вода, то система отсчёта, связанная с водой – это подвижная система отсчёта (ПСО). Пример с лодкой показывает G нам, что G скорость лодки относительно неподвижной системы отсчёта |Vтела/НСО = V | равна скорости лодки относительно G G подвижной системы отсчета |Vтела/ПСО = V1 | плюс скорость подвижной систеG G мы отсчёта относительно неподвижной |VПСО/НСО = V2 |. G G G G G G Значит Vтела/НСО =Vтела/ПСО + VПСО/НСО; (сравните V = V1 + V2 ). Из этого уравнения можно найти скорость тела относительно подвижной системы: G G G Vтела/ПСО = Vтела/НСО − VПСО/НСО или скорость первого тела относительно когда оба тела движутся. G G G второго, G V1,2 = V1 − V2 = ( −V2,1 ). Это уравнение – векторная разность. Примеры. 1) Два человека на эскалаторе в метро. Найти скорость человека 1 относительно человека 2.
G V
1
G V
G V
1
G V
2
2
Рис. 19
G V – скорость эскалатора относительно земли
Скорость человека 1 относительно человека G 2: G G G V1,2 = V − V0 = 0; V1,2 = 0 (одинаковые направления)
Скорость человека 1 относительно человека G G2: G G V1,2 = V − ( −V ) = 2V ; V1,2 = 2V (противоположные направления)
13
2) Найти скорость человека относительно автомобиля, если их движения перпендикулярны. G V1,2
G V1
G −V2
G G G V1,2 = V1 − V2
дит человек, который едет в автобусе.
V1,2 = V + V 2 1
Человек, который идет по улице, относительно автобуса движется Gв направлении вектора V1,2 . Так ви-
2 2
G V2 Рис. 20
Ранее вы прочитали, что в кинематике изучают равномерное и неравномерное или переменное движение. Рассмотрим переменное. Скорость такого движения изменяется, значит, есть ускорение. G G Когда а и V имеют одинаковое направление, модуль скорости увеличивается. Это уско́ренG G ное движение. Когда а и V имеют противоположное направление, модуль скорости уменьшается. Это заме́дленное движение. ускоренное Переменное движение замедленное
G G G а ↓↓ V , тогда |V | G G G а ↓↑ V , тогда |V |
Если
модуль ускорения не изменяется G |a| = const, движение называется равнопере-
менным.
равноускоренное Равнопеременное движение
равнозамедленное
1.1.3.
Равнопеременное прямолинейное движение – Gэто движение с постоянным ускорением а = const. Его уравнения: G a = const – ускорение не зависит от времени; G G ΔV V − V0 x ; ax = x ; t0 = 0; a= t Δt Vx = V0 x + ax ⋅ t – скорость зависит от времени в первой степени (линейная функция); 1 s = V0 x ⋅ t + ax ⋅ t 2 – путь зависит от времени в 2 квадрате (квадратичная функция).
По траектории прямолинейное движение. V − V0 x Из формулы ax = x t получим уравнение скорости: ax ⋅ t = Vx − V0 x ;
Vx = V0 x + ax ⋅ t .
14
Если тело движется из состояния покоя, 1 V0 x = 0, то s = ax ⋅ t 2 ; Vx = ax ⋅ t . 2 При движении по оси ОХ из точки с начальной координатой x0 координата в любой момент 1 времени t: x = x0 + V0 x ⋅ t + ax ⋅ t 2 . 2
ax ⋅ t
x
x0 s = x − x0
G V0
х
0
G а
x0
х
Рис. 22
В эти примерах равноускоренное движение. Если вектор ускорения противоположен вектоG G ру скорости а ↓↑ V , проекции ax и Vx будут иметь разный знак. В этих случаях движение равнозамедленное. Рассмотрим графики зависимости ускорения, скорости, пути и координаты от времени. ax
1
Vx ax > 0
0
V0 x
2
t
-ка + пл.
s = V0 x ⋅ t +
-ка.
1 ax ⋅ t 2 . 2
G G а ↓↓ V ; +ax , + Vx – тело движется по оси ОХ. G G а ↑↑ V ; −ax , − Vx – тело движется противоположно оси ОХ. G G а ↑↓ V ; −ax , + Vx – тело движется по оси ОХ. G G а ↓↑ V ; +ax , − Vx – тело движется противоположно оси ОХ.
α
Проекция ускорения численно равна тангенсу между графиком и осью времени.
2
t
t
Рис. 21
s = |x − x0 |
1
V0x
s = пл.
x
0
Vx Vx
G V0
G а
0
Путь s на графике скорости численно равен площади трапеции или площади прямоугольника и треугольника.
ax < 0
α
0
А
t
Рис. 23а
В точке А на графике скорости и пути тело останавливается.
15 s
s 1 1
2
V0х = 0
0
t
0
A
t
Рис. 23б
s за n-ю секунду равен sn − sn −1. Если V0 x = 0, 1 то s за n-ю секунду равен ax (t n2 − t n2−1 ). 2 x
x 1
2
x0
1' и 2' – это равноускоренное и равнозамедленное противоположное движение.
x0 1' 2'
0
t
0
t
Рис. 23в
Примером прямолинейного равноускоренного движения является свободное падение. Свободное падение происходит в вакууме без начальной скорости. Ускорение свободного паG дения обозначают буквой g. Галилео Галилей м на опыте определил, что g = 9,8 2 . с Уравнения и графики свободного падения: 0
G V0 = 0
g = const
Vx = gt h − высота
h=
1 2 gt 2
Vx2 = 2gh x
G V
Рис. 24
В воздухе падение можно считать свободным, если можно пренебречь сопротивлением воздуха.
16 аx g
0
t
Vx
tg α = 9,8
α 0
t
x =s=h
0
t Рис. 25
Если тело бросили вниз, ему сообщили начальную скорость V0↓ , тогда уравнения и графики будут следующими: ax g
g = const 0 Vx
Vx = V0x + gt
V0x
0
1 h = V0 x ⋅ t + gt 2 2
t
* – это движение, как и свободное падение, равноускоренное. ** – путь за первую секунду будет больше, чем при свободном падении. Он зависит от модуля начальной скорости.
α t
x =s=h
Vx2 = V02x + 2gh 0
t
Рис. 26
Если тело бросили вверх, сообщив ему начальную скорость V0↑ , оно движется равнозамедленно до остановки, а затем свободно падает. Мы имеем два движения. Начало отсчёта лучше взять на поверхности Земли, а ось ОХ направить вверх.
Подъём и падение происходят по одной линии. Мы для наглядности начертим две.
17
Уравнения: G G x V0 = 0
Подъём
Падение
Vx = V0 x − gt↑ (1)
−Vx = −gt↓ (1)
V0 = 0
x = s = h = V0 x ⋅ t↑ − G g
1 2 gt (2) 2 ↑
x = h = hmax −
Vx2 = V02x − 2gh (3)
G V0
1 2 1 gt↓ (2) s = gt↓2 2 2
Vx2 = 2gh (3)
0 G V
Уравнение (3): когда h = hmax , Vx = 0, тогда 0 = V02x − 2gh , V02x ↑ = 2gh , но Vx2↓ = 2gh.
Следовательно, V0 x ↑ = Vx ↓ – начальная скорость бросания равна конечной скорости падения. Уравнение (1): когда h = hmax , Vx ↑ = 0, тогда V0 x ↑ = gt ↑ , но Vx ↓ = gt ↓ . Следовательно, t↑ = t↓ время подъёма равно времени падения. Графики: ax
0
Пример. Если шарик бросили вверх со скоростью 15 м/с, g ≈ 10 м/с 2. Он упадет через 3 с. V0 x ↑ = gt↑ ; м V0 x ↑ 15 с t↑ = = = 1,5 с; м g 10 2 с t↑ = t↓ = 1,5 с; t = 1,5 с + 1,5 с = 3 с.
t
−g s
2hmax
Vx
V0x
t↑ 0
t↓ t
hmax
x=h
hmax 0
t
0 Рис. 27
t↑
t↓
t
18
1.1.4. Ускорение в криволинейном движении. Равномерное движение по окружности
В криволинейном движении ускорение изменяет модуль и направление скорости. Можно разложить вектор ускорения на два составG ляющих вектора. Один из них aτ – тангенциальное ускорение изменяет модуль скорости; G второй an – нормальное ускорение изменяет направление скорости. G G G a = aτ + an
G V
G aτ
G an
G а
G а – полное ускорение G G G α > 90°, aτ ↑↓ V , |V | – это равнозамедленное движение
Рис. 28 G an
G а
α
G aτ
G V
G G G α < 90°, aτ ↓↓ V , |V | – это равноускоренное движение
Рис. 29
G K G Если α = 90°; aτ = 0; a = an и траектория будет окружностью. G V
G G а = an
Рис. 30
Это G равномерное движение по окружности |V | = const. G an – нормальное или центростремительное ускорение.
Касательная к траектории и нормаль перпендикулярны. На чертеже мы имеем прямоугольник. Диагональ прямоугольника a = aτ2 + an2 .
19
Рассмотрим параметры равномерного движения по окружности.
R – радиус Δϕ – угол поворота радиуса T – период вращения n – частота вращения G V – линейная скорость ω – угловая скорость G an – центростремительное ускорение
G V
G an
R Δϕ
0
G V
G ΔV
G V
Рис. 31
Период вращения – это время одного полного оборота. Частота вращения – это число оборотов в единицу времени. Угловая скорость – это отношение угла поворота радиуса к промежутку времени.
1 T = , n
1 n= , T
Δϕ ω= . Δt
Единица n −
об (оборот в с
секунду). Единица ω −
рад (радиан с
в секунду). В задачах пишем
1 = с −1. с
Один полный оборот: Δt = T ; Δϕ = 2π; Δs = 2πR. ω=
V=
Δϕ ⇒ Δt Δs ⇒ Δt
V = ω ⋅ R,
ω=
V=
2π , T 2πR T
V2 , an = R
ω = 2πn.
ΔV Δs V ⋅ Δs = ; ΔV = . V R R
V = 2πRn.
ΔV V ⋅ Δs = lim = Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt ⋅ R V Δs V = ⋅ lim = ⋅V . Δ t → 0 R Δt R
an = ω2R.
an =
an = lim
V2 . R
20
1.2. Динамика Физическая величина сила Сила – это мера взаимодействия физических тел или физических полей.
Свойства силы: 1) модуль; 2) направление; 3) точка приложения; 4) линия действия. Результаты действия силы: 1) ускорение (изменение скорости); 2) деформация (изменение формы); 3) ускорение и деформация вместе. Правило. Точку приложения силы можно переносить по линии действия силы. JG F
JG F
Рис. 32
1.2.1. Виды сил в механике
В механике изучают 3 вида сил. I. Силы тяготения (гравитации). Закон Всемирного тяготения: две материальные точки притягивают друг друга с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. r
G G m ⋅m |F1,2| = |F2,1| = F ; F = G 1 2 2 . r 2 2 1 H⋅м −11 H ⋅ м Гравитационная постоянная G = ≈ 6,67 ⋅ 10 . 15 ⋅ 109 кг 2 кг 2 G Сила тяготения Земли – это сила тяжести mg. m⋅M . Для тела на поверхности Земли mg = G 2 R G m1
G F2,1
G F1,2
h
R
M
Рис. 33
G mg
m2
mg ′
Для тела на высоте h над поверхностью m⋅M . Земли mg ′ = G (R + h )2 M – масса Земли; mg' < mg.
21
Сокращая массу m в этих формулах, получаем: M m⋅M g =G 2, g′ = G , g ′ < g. R (R + h )2 II. Силы упругости Силы упругости возникают при деформации. Существуют два вида упругой деформации: 1) растяжение; 2) сжатие. Закон Гука: сила упругости прямо пропорциональна деформации. Fупр = −kx. Коэффициент
упругости k называется жёсткостью. Его Н единица: 1 (ньютон на метр). м III. Силы трения Силы трения возникают при контакте тел и имеют направление, противоположное движению (или возможному движению). При движении твёрдых тел причиной трения является неровность поверхностей и силы молекулярного взаимодействия. При движении жидкостей и газов возникает трение между их слоями. Оно называется вязкостью. Виды трения: 1) трение покоя; 2) трение скольжения; 3) трение качения. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления, то есть нормальной реакции опоры. N
G V
Fтр ~ N
G Fтр
Fтр = f ⋅ N
G Fдавления
f (μ, k ) – коэффициент трения.
Рис. 34
Коэффициент трения зависит от материала (вещества) поверхностей.
M покаR2 зывает, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. Формула g = G
Деформация – это изменение формы тела. Упругие предметы: пружина, резина. Знак «–» в формуле показывает, что сила упругости и деформация противоположны.
Сила нормального давления – это сила, с которой тело давит на плоскость. Плоскость действуетG на тело с равной силой N. G N – нормальная реакция опоры.
22
Сложить силы – это значит, найти равнодействующую (результирующую) силу, если даны составляющие силы. JG JJG JJG JG JJG JG n JG R = F1 + F2 + ... + Fi + ... + Fn или R = ∑ Fi , i =1
R – равнодействующая сила, её действие равно всех сил вместе; JJG действию JJG F1 , F2 – составляющие силы. JG JJG JJG Для двух сил (n = 2) R = F1 + F2 . G |R| = R = F12 + F22 + 2F1 ⋅ F2 ⋅ cos α. F1 − F2 ≤ R ≤ F1 + F2 .
JG R
JJG F1
α
JJG F2
Рис. 35
1.2.2. Законы Ньютона Первый закон Ньютона (закон инерции) Существуют системы отсчёта (И.С.О.), в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела. JG
JG Если ∑ Fi = 0, то n
V =0 JG V = const
G a = 0.
i =1
Явление природы, когда любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, называется инерцией. Инертность – это свойство тела сохранять своё состояние. Масса тела – это мера инертности тела.
И.С.О. – инерциальная система отсчёта. На практике на тело всегда действуют другие тела. 1-й закон Ньютона выполняется, если сумма их действий равна нулю. То есть сумма сил, действующих на тело, равна нулю.
Второй закон Ньютона Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе этого тела.
JG G F a= , m
JG G F = m ⋅ a, или
JG G F = m ⋅ a . ∑ i n
i =1
JG Уравнение для F – это основное уравнение динамики.
Этот закон имеет две формулировки. JG JG G F G F ⇒a=k . a≈ m m k = 1, так как единицу силы – ньютон мы определяем из этой формулы.
23
При решении задач мы выбираем систему координат и пишем основное уравнение динамики в проекции на каждую ось. n
∑F i =1
ix
n
∑F i =1
iy
n
∑F i =1
iz
= m ⋅ ax ; = m ⋅ ay ; = m ⋅ az .
Следствия из основного уравнения JG динамики: n
1. Если
JG
∑F i =1
i
G = 0, то a = 0
V =0 JG V = const
В этом случае на тело действуют уравновешенные силы, и тело находится в состоянии покоя или движется прямолинейно равномерно. n JG G 2. Если ∑ Fi = const, то a = const. i =1
Под действием постоянной силы или постоянной равнодействующей тело движется равнопеременно (равноускоренно или равнозамедленно). 3. Сила тяжести сообщает телу ускорение своJG бодного падения g , поэтому её обозначают буJG квами mg. 4. Единицы силы мы определяем из формулы кг ⋅ м F = m ⋅ a. В системе СИ: 1 ньютон = 1 2 . с Единица силы – производная, так как мы производим её из формулы. Изменение импульса тела прямо пропорционально силе, действующей на тело. JG JG F ⋅ Δt = Δ( m ⋅ V ). G Импульс тела (P ) – это произведение массы тела на его скорость.
JG JG P = m ⋅V .
Вторая формулировка 2-ого закона Ньютона.
24
Третий закон Ньютона Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, имеют равные модули и противоположные направления. m1
m2
G F2,1
G F1,2
Рис. 36
G G G G F1,2 = −F2,1 ( или F1 = −F2 ) G G G G |F 1,2| = |F2,1|, F1,2 ↓↑ F2,1. Эти силы называют действием и противодействием или реакцией. G G G a m m1 ⋅ a1 = −m2 ⋅ a2 ⇒ G1 = − 2 . a2 m1 Ускорения, которые тела получают при взаимодействии, обратно пропорциональны массам и имеют противоположные направления. Вес тела На все тела на Земле действует сила тяжести G mg, это результат притяжения Земли. Если эту силу мы назовем действием, то реакция прилоG жена к Земле – это M ⋅ a, где М – масса Земли. G mg
Земля
G F1,2 – сила, с которой пер-
вое тело действует на второе. G F2,1 – сила, с которой второе тело действует на первое. Пример. Ракета движется под действием силы реакции. JJG F2
топливо
JJG F1
Рис. 37
JJG F2 – реакция, точка приложения – центр ракеты; JJG F1 – действие, точка приложения – газ. G G F1 = −F2 .
G M ⋅a
Рис. 38
Если тело лежит на плоскости или висит на нити, оно действует на плоскость и нить. Тело давит на плоскость и растягивает нить (рис. 39). Эту силу мы называем весом тела.
G P
G P
Рис. 39
Плоскость тоже действует на тело. Это нормальная G реакция опоры N. Она приложена к телу. Результат действия нити на тело – это реакция нити или сила натяжения нити.
25
G Вес (P ) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или на подвес. Когда тело находится в покое или движется по горизонтальG прямолинейно G ной плоскости, вес равен силе тяжести P = mg. Эти силы имеют разные точки приложения. Вес тела приложен к опоре, а сила тяжести приложена в центре тяжести тела. Когда тело движется вверх или вниз с ускорением или движется по окружG G ности, вес может быть больше силы тяжести P > mg. Это состояние пеG G регрузки. Также вес может быть меньше силы тяжести P < mg или вес ра-
G
вен нулю P = 0. Это состояние невесомости. 1.3. Законы сохранения в механике 1.3.1. Закон сохранения импульса. Упругий и неупругий удар
В замкнутой системе тел сумма импульсов всех тел остается постоянной, то есть сохраняется. n G m ⋅ V ∑ i i = const. i =1
Замкнутая или изолированная система тел – это система, на которую не действуют внешние силы. Внешние силы – это силы, с которыми другие тела действуют на систему. Внутренние силы – это силы взаимодействия тел системы. В природе нет замкнутых систем, но систему тел можно считать замкнутой, если: 1) сумма внешних сил равна нулю; 2) внешние силы много меньше внутренних; 3) время действия внешних сил очень мало (удар, выстрел, взрыв); 4) на систему действуют внешние силы, но их сумма равна нулю в проекции на одну ось, например, ОХ. Для задач удобно сформулировать закон сохранения импульса так: сумма импульсов всех тел замкнутой системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих тел после взаимодействия.
n G G F ⋅ Δ t = Δ ( m ⋅ V ∑ i ∑ i i ). n
i =1
i =1
G Если ∑ Fi ⋅ Δt = 0, то n
i =1
G Δ ( m ⋅ V ∑ i i ) = 0, …, n
i =1
G
n
∑ m ⋅V i =1
i
i
= const.
Пример. Многоступенчатая ракета. Первая и вторая ступени имеют топливо, которое сгорает. Тогда ступени 1 и 2 отделяются. Третья ступень имеет массу mmin , поэтому G её скорость Vmax . G Vmax
3 2 1
Рис. 40
26
Удар шаров – может быть упругим и неупругим. Упругий удар – после взаимодействия шары получают разные скорости. Неупругий удар – после взаимодействия шары движутся с одинаковой скоростью или покоятся. 1.3.2. Механическая работа. Мощность. Энергия
Механическая работа (А) равна скалярному произведению векторов силы и перемещения. G G A = F ⋅ Δr , A = F ⋅ s ⋅ cos α. G F
α
М
Например, тело падает
М
G Δr
Скалярное произведение – это произведение модулей векторов на косинус угла между ними.
G mg
Рис. 41
При движении материальной точки М сила поG стоянна |Δr | = s. Частные случаи: 1) α = 0° ; cos α = 1; A = F ⋅ s ; A > 0 – это работа движущей силы; 2) α = 180° ; cos α = −1; A = −F ⋅ s ; A < 0 – это работа силы сопротивления; 3) α = 90° ; cos α = 0; A = 0 – это работа перпендикулярной силы. Если сила не постоянна, полная работа равна сумме элементарных работ. n
A = ∑ ΔAi ; ΔAi = Fi ⋅ Δsi ⋅ cos α i .
A = mgh; A > 0; α = 0°.
h Рис. 42
Когда тело поднимают вверх, работа силы тяжести (как силы сопротивления) отрицательна.
h G F
A = −mgh; A < 0; α = 180°.
i =1
Например, при постройке колонны высотой h и площадью поперечного сечения S ΔAi = (mg )i ⋅ Δhi = (ρSg )i ⋅ Δhi ;
G mg
Рис. 43
n
A = ∑ ρ ⋅ S ⋅ hi ⋅ g ⋅ Δhi =
G mg
i =1
h
G mg
h
h
= ∫ ρ ⋅ S ⋅ g ⋅ hi ⋅ dh = ρ ⋅ S ⋅ g ∫ h ⋅ dh = 0
Δ hi
hi S ( mg )i
Рис. 44
0
2
h mgh = . 2 2 mgh A= . 2
= ρ⋅S ⋅g ⋅
G mg
Рис. 45
Тело катится по горизонтальной плоскости. Сила тяжести работы не совершает. Мы видим, что на замкнутом контуре работа равна нулю.
27
Работу изображают графически. F
F ≠ const
F F = const Fi
A s
0
Δs i
0
Рис. 46
s
Разделим путь на части, где силу можно считать постоянной. Это элементы Δs1, Δs2 , ..., Δsi , ... ΔAi – элементарная работа.
Рис. 47
ΔAi = Fi ⋅ Δsi
Работа численно равна площади прямоугольника A = Пл. -ка
n
A = ∑ Fi ⋅ Δsi – полная i =1
работа, она равна площади фигуры под графиком S
A = ∫ F ⋅ ds. 0
Пример непостоянной силы, сила упругости Fупр . |Fупр |
|Fупр | = kx (по закону Гука).
|Fупр |
A= A=
A
0
x
|Fупр | ⋅ x 2
=
0 + kx ⋅x 2
1 2 kx 2
x
Рис. 48
При растяжении пружины сила упругости является силой сопротивления, её работа отрицательна. Сила упругости сжатой пружины совершает положительную работу (рис. 49).
Рис. 49
k – жесткость пружины; x – деформация или смещение.
28
Работа силы упругости по замкнутому контуру равна нулю так же, как и работа силы тяжести. Силы с таким свойством называются консервативными, а их поле – потенциальным. Работа в потенциальном поле не зависит от формы и длины траектории. Она зависит от положения конечной точки относительно начальной. Единицы работы
кг ⋅ м2 . с2 Мощность (P) – это отношение работы ко времени, за которое эта работа была совершена. Система СИ: 1 Дж (джоуль) = 1Н ⋅ м = 1
P=
A ; t
P=
F ⋅ s ⋅ cos α ; t
P = F ⋅ Vcp ⋅ cos α.
Vcp – средняя скорость.
1 кДж = 103 Дж
Когда тело может совершить работу, оно обладает энергией. Работа – это мера изменения энергии. А = ΔЕ.
Чем меньше времени требуется машине (механизму) для совершения работы, тем бо́льшую мощность она развивает. Единицы мощности Дж . с Механическая энергия – это функция скорости (Eк) и координат (Eп).
Система СИ: 1 Вт (ватт) = 1
1 mv 2 – кинетическая энергия. 2 1 Eп = mgh и Eп = kx 2 – потенциальная энергия. 2 Единицы энергии такие же, как и работы, 1 Дж и 1 Эрг. Полная механическая энергия – это сумма кинетической и потенциальной энергии системы тел Е = Ек + Еп . Кинетическая энергия может превращаться в потенциальную, а потенциальная в кинетическую. Eк =
При движении тела без трения F = ma, F – приложенная сила. G V0 = 0 G F
G F
G V
s Рис. 50
A = F ⋅s = m ⋅a ⋅s = m V 2 = 2as; 1 A = mV 2 . 2
V2 s; 2s
29
При этом в замкнутой системе тел, где не действуют силы сопротивления, полная механическая энергия остается постоянной. Это закон сохранения механической энергии. E = const;
E1 = E 2 ;
Eк1 + Eп1 = Ек 2 + Еп2 .
Пример. Велосипедист описывает окружность радиусом R. E1 E2
h
R нулевой уровень энергии Рис. 51
Напишем закон сохранения энергии. E1 = E2 ; Eп1 = Ек + Еп2 ; mgh = mg ⋅ 2R +
1 mV 2 2
1.4. Механические колебания и волны Механические колебания – это периодическое движение, при котором тело смещается то в одну, то в другую сторону от некоторого среднего положения. Гармонические колебания – это колебания, которые происходят под действием силы упругости (или квазиупругой силы) по закону косинуса (синуса).
Квазиупругая сила – это сила, приблизительно упругая.
30
Параметры гармонического колебания 1. Смещение x – м, см. 2. Амплитуда A – м, см. 3. Период T – с. 4. Частота ν ; f – Гц = c −1. 5. Круговая или циклическая частота ω0 = рад/с. 6. Фаза ϕ – рад.
Гц – герц рад – радиан
Свободные колебания – это колебания под действием внутренних сил, когда колеблющееся тело получает энергию один раз в начале. Основное уравнение динамики для колебательного движения: x + ω02 ⋅ x = 0. Пружинный маятник
Математический маятник
k ; m k x + ⋅ x = 0; m
ω02 =
2
k ⎛ 2π ⎞ ω = = ; m ⎜⎝ T ⎟⎠ 2 0
T = 2π
m . k
ω02 = x +
g ; A
g ⋅ x = 0; A 2
g ⎛ 2π ⎞ ω = =⎜ ⎟ ; A ⎝T ⎠ 2 0
T = 2π
A . g
Решение основного уравнения динамики:
x = A ⋅ cos(ω0t + ϕ0 ); ϕ0 – начальная фаза. ⎛ 2π ⎞ x = A ⋅ cos ⎜ t + ϕ0 ⎟ ; ⎝T ⎠
x = A ⋅ cos(2πνt + ϕ0 ).
d 2x = a; dt 2 dx x = = V. dt x =
Круговая частота ω аналогична угловой скорости. По2π и ω = 2πν. этому ω0 = T
31
График гармонических колебаний y
ω
x
+A G А ω0t + ϕ0 G y = Asinϕ А ϕ0 x x0 x O O x = Acosϕ
t
При равномерном движении точки по окружности её проекция на горизонтальную ось колеблется.
–A
Рис. 52
x = A ⋅ cos ϕ; ϕ0 = 0; ϕ ω0 = ⇒ ϕ = ω0t ; t x = A ⋅ cos ω0t; 2π x = A ⋅ cos t; T x = A ⋅ cos 2πν ⋅ t. Законы Галилея (из опыта)
1. Период колебаний математического маятника не зависит от массы маятника. 2. Период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды при небольших углах отклонения ( α < 4°). 3. Период колебаний математического маятника зависит от длины маятника и ускорения свободного падения и определяется по формуле
T = 2π
A . g
Превращение энергии при движении показано в табл. 1.
колебательном
32
Таблица 1 Положения маятника
Пружинный маятник
Математический маятник
1 h E1 = Eп =
1 2 kA 2
E1 = Eп = mgh
V
2
h' V E3 = Eк′ + Еп′ =
1 1 mV 2 + kx 2 2 2
E3 = Eк′ + Еп′ =
1 mV 2 + mgh′ 2
3 Vmax
Vmax
E 2 = Eк =
1 2 E 2 = Eк = mVmax 2
1 2 mVmax 2
4 1 E 4 = Eп = kA 2 2
h E 4 = Eп = mgh
33
При движении маятника из положения 1 в положение 2 потенциальная энергия превращается в кинетическую. При движении маятника из положения 2 в положение 4 кинетическая энергия превращается в потенциальную. В положении 3 маятник обладает кинетической и потенциальной энергией. Их сумма Е3. По закону сохранения энергии Е1 = Е2 = Е3 = Е4 . То есть полная механическая энергия сохраняется. Это происходит в том случае, когда не действует силы сопротивления. Амплитуда колебаний не изменяется. Это незатухающие колебания. А = const
А
t 0
Рис. 53
Если силы сопротивления действуют, то полная механическая энергия уменьшается и амплитуда тоже уменьшается. Это затухающие колебания. А ↓ ; А ≠ const
А
t 0
Рис. 54
Уравнение колебаний: x + ω02 ⋅ x + r ⋅ V = 0.
Сила сопротивления прямо пропорциональна скорости маятника. Fc = r ⋅V , где r – коэффициент пропорциональности.
34
Вынужденные колебания – это незатухающие колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы. F = F0 ⋅ cos Ω ⋅ t , Ω – частота этой силы. Уравнение колебаний: x + ω02 ⋅ x + r ⋅ V = F0 ⋅ cos Ω ⋅ t .
Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной частоты колебаний с частотой внешней силы. А
Ω
0 ω0 = Ω Рис. 55
Волновое движение или волны – это процесс распространения колебаний в какойнибудь среде. В упругой среде возникает два вида упругих волн: 1) поперечные волны; 2) продольные волны. Поперечные волны – это волны, в которых частицы среды колеблются перпендикулярно к направлению распространения волны. Продольные волны – это волны, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. График этих двух видов волн, как и гармонических колебаний – косинусоида. Но колебание – это процесс, периодический во времени, а волны - это процесс периодический во времени и в пространстве. Скорость волны – это скорость распространения колебаний. За период волна распространяется на расстояние – длина волны.
Средой является воздух, вода, земля, металлы (трубы, провода). Это волны на поверхности воды, на упругой верёвке, они возникают в земле при землетрясении. Это звуковые волны, волны на пружине, они также возникают при землетрясении.
35
Длина волны (λ) – это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
Рис. 56
Звуковые волны – это продольные волны с интервалом частоты от 20 до 20000 Гц. Характеристики звука - громкость, высота и тембр. 1.5. Статика. Момент силы
Материальная точка находится в равновеn JJG JG сии, если R = 0, то есть ∑ Fi = 0. i =1
Это уравновешенные силы. Разложить силу на составляющие – это значит, найти составляющие силы, если дана равнодействующая. Задача разложения силы имеет одно решение, если ещё даны направления составляющих сил или одна составляющая сила. Момент силы – это произведение силы на её плечо. M = F ⋅ A, F – модуль силы, ℓ – плечо силы. Плечо силы – это длина перпендикуляра между осью вращения и линией действия силы. Условия равновесия твёрдого тела: n JJ G 1) ∑ Fi = 0 – геометрическая сумма всех сил, i =1
действующих на тело, равна нулю; n
2)
∑ Mi = 0
– алгебраическая сумма моментов
i =1
всех сил, действующих на тело, равна нулю.
ℓ
Рис. 57
G F
36
Примеры: 1) рычаг О – точка опоры, ось вращения А A1 О
Равновесие рычага:
В
A2
JJG F2
M1 − M2 = 0; F1 ⋅ A 1 − F2 ⋅ A 2 = 0; F1 A 2 = . F2 A1
−M 2
JJG F1
Рычаг – это простой механизм, который используют для различных целей. При помощи рычага можно поднимать тяжёлое тело.
+ M1
Рис. 58
Силы, приложенные к рычагу, обратно пропорциональны плечам. 2) диск Равновесие диска: M1 − M2 − M3 = 0. JJG F2
A2
JJG Плечо силы F4 , которая проходит через ось вращения равно нулю A 4 = 0.
A1 A3 JJG F1
JJG F3
JJG F4 ; A 4 = 0
Рис. 59
Правило моментов используют для сложения и разложения параллельных сил. Система двух равных антипараллельных сил называется парой сил (рис. 60). Для пары сил JG R = 0, но M ≠ 0. JG R – равнодействующая пары сил. M = F ⋅ A – момент пары сил. A – плечо пары сил, расстояние между силами. В результате действия пары сил тело вращается.
Центр тяжести (С) – это точка приложения силы тяжести. Для определения положения центра тяжести используют 2-е условие равновесия твердого тела, которое называют правилом моментов. Относительно точки С n
∑ Mi = 0. i =1
Рис. 60
Когда тело находится в равновесии, правило моментов можно написать относительно любой точки, включая С.
37
Положение центра тяжести определяет вид равновесия тела. В табл. 2 показаны три вида равновесия шара, у которого имеется точка опоры О. Таблица 2
с
Устойчивое равновесие
с G mg
G mg
с с Неустойчивое равновесие
G mg
G mg
с Безразличное равновесие
с G mg
G mg
При отклонении шара от положения равновесия центр тяжести повышается, возникает момент M = mg ⋅ A, который возвращает тело в положение равновесия. При отклонении шара от положения равновесия центр тяжести понижается, возникает момент M = mg ⋅ A, и шар падает. При отклонении шара высота центра тяжести не изменяется.
Гидростатика изучает равновесие жидкости.
Она использует физические величины: плотность (ρ) и давление (p). Плотностью вещества называется отношение массы вещества к его объёму. ρ=
m . V
кг Единицы плотности: 1 3 . м Давлением называется отношение силы нормального давления к площади, на которую эта сила действует. p=
F ; S
F = mg; p =
mg ρVg = ; S S
p = ρgh.
1
кг 1000 г г = = 10 −3 3 3 3 3 м 100 см см
По этим формулам можно найти давление твёрдого тела и жидкости.
38
Закон Паскаля
Давление, производимое на жидкость (или газ), передаётся по всем направлениям одинаково. Торричелли на опыте определил атмосферное давление pатм. Он получил pатм = 760 мм рт. ст.
мм рт. ст. – миллиметр ртутного столба.
Единицы давления:
1. Система СИ: 1 Па = 1
Н . м2
(паскаль) (ньютон на квадратный метр)
1 гПа = 100 Па (гектопаскаль)
1 кПа = 1000 Па (килопаскаль)
2. 1 мм рт. ст. 3. Физическая атмосфера 1 атм = 760 мм рт. ст. = 1,013 ⋅ 105 Па.
Физическую величину «давление» используют многие науки: химия, биология, метеорология, вакуумная техника и др., поэтому существует много единиц давления.
4. Техническая атмосфера 1 атм ≈ 105 Па. Нормальное атмосферное давление – это 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.
Закон Архимеда
На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости (или газа). FA = ρ ж gV . Условием плавания тела является равенство силы тяжести и выталкивающей силы. Её можно называть силой Архимеда FA . Если FA = mg, тело плавает. Если FA > mg, тело всплывает. Если FA < mg, тело тонет.
ρж – плотность жидкости; V – объем погруженной части тела.
39
Два или несколько сосудов, соединённых между собой, называются сообщающимися. Например, водопровод – это система сообщающихся сосудов.
По закону Паскаля давление в сообщающих сосудах должно быть p = const.
В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне (рис. 61). p1 = p2 ; ρgh1 = ρgh2 , то есть h1 = h2 .
Рис. 61
Если в сосуды наливают разную жидкость, то высота столба жидкости обратно пропорциональна её плотности (рис. 62). p1 = p2 , ρgh1 = ρgh2 , h1 ρ2 = . h2 ρ1
Рис. 62
С помощью сообщающихся сосудов определяют плотность жидкости.
40
Часть 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 2.1. Основы молекулярно-кинетической теории
Основные положения молекулярно-кинетической теории: 1) все тела состоят из огромного числа молекул; 2) молекулы находятся в состоянии непрерывного хаотического движения; 3) между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания. Диффузия – это явление проникновения молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого вещества. Броуновское движение – это движение микроскопических частиц эмульсии в результате ударов молекул воды. График зависимости сил взаимодействия молекул от расстояния между молекулами. re F
r = re – силы уравновешены отталкивание
Молекулярная физика изучает физические свойства тел на основе их микроскопического строения. Три положения являются обобщением опытов, наблюдений и теоретических работ. Их доказывают явления: растворение, испарение, диффузия, броуновское движение и др.
Силы притяжения и отталкивания имеют противоположное направление, поэтому на графике сила притяжения берётся со знаком «минус».
притяжение 0
r < re
r > re
re
r
Рис. 63
График зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между молекулами. Епм отталкивание
0
r притяжение
re
результирующая кривая от сложения сил притяжения и отталкивания Рис. 64
Рассматривая взаимодействие двух молекул: одна находится в начале координат, другая движется к ней из бесконечности. Сначала на неё действует сила притяжения. К точке re возрастает сила отталкивания, но молекула продолжает двигаться по инерции. Сила отталкивания растет ещё больше и движет молекулу обратно по оси 0r . Но тогда растёт сила притяжения, и молекула снова движется к началу координат. Таким образом, молекула колеблется.
41
Когда силы притяжения и отталкивания уравновешены, потенциальная энергия имеет минимальное значение, и система молекул находится в состоянии устойчивого равновесия. График показывает, что молекулы находятся в состоянии колебательного движения. По графику находят эффективный диаметр молекулы. Он порядка 10 −8 см. Количество вещества (ν) – это число молекул, из которых состоит вещество. Его единица – моль. Молярная масса (М) – это масса одного моля вещества. В одном моле вещества содержится N A = 6,02 ⋅ 10 23 1/моль молекул. N A – постоянM ная Авогадро. Масса молекулы m = (поNA рядка 10 −27 кг). Каждое вещество может находиться в твердом, жидком и газообразном состояниях. Твердые вещества могут быть двух видов: кристаллические и аморфные. В твердом теле молекулы и атомы совершают колебательные движения около положения равновесия. В жидкостях молекулы совершают колебания, а также перемещаются. Они более свободны, чем молекулы твердых тел. В газах молекулы свободны и между столкновениями движутся прямолинейно.
Моль – это количество однородного вещества, которое содержит столько же молекул, сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода. Например, масса молекулы кислорода равна кг 32 ⋅ 10 −3 моль ≈ m= 1 6,02 ⋅ 1023 моль −27 ≈ 53,1⋅ 10 кг.
Идеальный газ – это такой газ, у которого: 1) расстояние между молекулами много больше размера молекул, то есть можно пренебречь объёмом молекул по сравнению с объёмом сосуда; 2) молекулы не притягиваются и не отталкиваются, они взаимодействуют только при столкновениях.
Параметры, характеризующие состояние идеального газа: давление P, объём V, T (t °C ), температура m, масса M. Молярная масса
Кельвин предложил шкалу температур, где T = t °C + 273.
42
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Молекулы газа при столкновении со стенками взаимодействуют с ними как упругие тела и передают стенкам свои импульсы. Проекция импульса силы, действующей на стенку со стороны одной молекулы равен Fx·t = 2m0·υx. Пусть за время t о стенку ударяется N частиц, тогда они передадут стенке импульс N·Fx·t = 2m0·υx·N. Число ударяющих о стенку молекул можно опN и ределить через концентрацию частиц n = V объем сосуда 1 N = n υx tS. 2 Тогда для проекции импульса силы получаем выражение 1 NFx t = nυx tSm0 υx . 2 F По определению давления: p = . S Так как все направления движения частиц равновероятны, то для проекции скорости справедливо равенство 1 υ2x = υ2 . 3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории: 1 2 p = m0n υ2 p = nEкм. или 3 3 Уравнение Менделеева-Клапейрона. (Уравнение состояния идеального газа) Давление газа пропорционально концентрации молекул и его абсолютной температуре (из опытов) p = nkT , –23 где k = 1,38·10 Дж/К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
Рис. 65
Рис. 66
Екм – средняя кинетическая энергия молекул.
1 mV 2 , 2 V 2 + V22 + ... + Vn2 – V2 = 1 n средняя квадратичная скорость молекул. Екм =
43
Используем уравнения для определения концентрации и числа молекул газа N N = Na v n= , V получаем: pV = vNa kT ,
R = Na k .
С учетом того, что количество вещества можно определить, зная массу газа и его молярную массу, получаем уравнение состояния идеального газа: m pV = RT . M Уравнение Клапейрона. (Объединенный газовый закон)
Часто необходимо решить задачу, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m = const) и в отсутствие химических реакций (M = const). Это означает, что количество вещества ν=const. Тогда: pV = const. T Изопроцесс – это процесс, при котором один из трёх параметров состояния идеального газа не изменяется. T = const – изотермический процесс; p = const – изобарический (изобарный) процесс; V = const – изохорический (изохорный) процесс.
Na – постоянная Авогадро.
R = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная.
44 1. Закон Бойля-Мариотта. Изотермический процесс При постоянной температуре произведение давления данной массы газа на его объём – величина постоянная. p V Из опыта 1 = 2 – давление газа и его объём обратно p2 V1 пропорциональны. p1V1 = p2V2 = p3V3 = ... = const.
При T = const; pV = const. p 2
p
При этом газ сжимают или расширяют очень медленно. График изотермического процесса – изотерма.
V 1
1
Изотермический процесс – это процесс, который происходит при постоянной температуре.
2
1
2
2 1
0
V 0 Рис. 67
T
T Изобарический процесс – это процесс, который происходит при постоянном давлении.
2. Закон Гей-Люссака. Изобарический процесс При постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален абсолютной термодинамической температуре.
При этом газ нагревают или охлаждают.
V1 T1 При p = const; = . V2 T2
p
p
V
2
График изобарического процесса – изобара.
1
2 2
1
0
1
V
0 Рис. 68
T 0
T Изохорический процесс – это процесс, который происходит при постоянном объёме.
3. Закон Шарля. Изохорический процесс При постоянном объёме давление данной массы газа прямо пропорционально абсолютной термодинамической температуре.
При этом газ нагревают или охлаждают.
p T При V = const; 1 = 1 . p2 T2
p
1
2
p
2
График изохорического процесса – изохора.
V 1 1 2
0
V 0
T 0 Рис. 69
T
45
2.2. Термодинамика
Молекулы любого вещества обладают потенциальной энергией взаимодействия (ЕПМ ) и кинетической энергией теплового движения (ЕКМ ). Внутренняя энергия (U) – это сумма потенциальной, кинетической и внутримолекулярной энергии.
U = ЕПМ + ЕКМ + ЕВМ. Температура является мерой средней кинетической энергии теплового движения молекул. Два способа изменения внутренней энергии: 1-й способ: совершение работы (удар, трение); 2-й способ: теплопередача, или теплообмен. Работа газа Вычислим работу, которую совершает при расширении сжатый газ. S – площадь поршня; Δs – путь поршня.
Внутримолекулярная энергия не изменяется в тепловых процессах. Поэтому мы будем считать, что: U = ЕПМ + ЕКМ. Соотношение между потенциальной и кинетической энергией определяет агрегатное состояние вещества. |ЕПМ| >> ЕКМ – твердое вещество. |ЕПМ| ≈ ЕКМ – жидкость.
ЕКМ >> |ЕПМ| – газ.
F ⇒ F = p ⋅ S; A = p ⋅ S ⋅ Δs ; S S ⋅ Δs = ΔV – изменение объёма газа. A = F ⋅ Δs ; p =
Теплопередача (теплообмен) – процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы.
Итак, A = p ⋅ ΔV . Количество теплоты (Q) - это мера изменения внутренней энергии в процессе теплопередачи.
Q = ΔU,
Q = U2 − U1.
Единица количества теплоты – джоуль.
U1 – начальное значение внутренней энергии. U2 – конечное значение внутренней энергии.
46
Уравнение теплового баланса: Qотданное = Qполученное .
При теплопередаче одни тела отдают некоторое количество теплоты (при этом они охлаждаются), другие тела получают такое же количество теплоты (при этом они нагреваются). Формулы количества теплоты для процесса нагревания и охлаждения:
Q = c ⋅ m ⋅ ΔT ;
Q = C ⋅ ΔT ;
ΔT = Δt °C.
Q = c ⋅ m ⋅ (T2 − T1 ),
Нагревание: T2 > T1
Q = C ⋅ (T2 − T1 ).
Охлаждение: T2 < T1
Термодинамика в отличие от молекулярной физики рассматривает тело, как макротело, не изучая его строение. Три начала (закона) термодинамики являются обобщением опытов, наблюдений; из них следуют частные случаи.
Количество теплоты Q – скалярная положительная величина.
Q = c ⋅ m ⋅ (T1 − T2 ),
Q = C ⋅ (T1 − T2 ). Удельная теплоёмкость вещества (с) – это количество теплоты, необходимое для нагревания одного килограмма вещества на 1К или на 1°С. Теплоёмкость тела (С) – это количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m на 1 К или на 1°С.
При охлаждении на 1 К 1 кг вещество отдаёт количество теплоты, равное удельной теплоёмкости. При охлаждении на 1К тело отдаёт количество теплоты, равное его теплоёмкости.
С = с ⋅ m.
Единица c – 1
Дж ⎛ Дж ⎞ 1 . ⎜ кг ⋅ К ⎝ кг ⋅ град ⎟⎠
Дж ⎛ Дж ⎞ 1 . К ⎜⎝ град ⎟⎠ График зависимости температуры от количества теплоты представлен на рис. 70.
Единица C – 1
T
T0′
нагревание
T0
охлаждение Q
0 Рис. 70
Q зависит от T линейно, поэтому график – прямая линия под углом к оси 0Q. В этих процессах изменяется кинетическая энергия молекул.
47
Формула количества теплоты для процессов плавления и отвердевания (кристаллизации): Q = λ ⋅ m. Удельная теплота плавления (λ) – это количество теплоты, необходимое для превращения в жидкость одного килограмма твёрдого вещества в точке плавления. Дж Единица λ – 1 . кг
Твёрдые кристаллические вещества имеют определённую температуру плавления – точку плавления. При этой температуре происходит разрушение кристаллической решётки, то есть увеличение потенциальной энергии молекул. Графики зависимости температуры от количества теплоты представлены на рис. 71 и 72. T Tпл
плавление
T0 0
Q1 ⇒ EKM Q2 ⇒ EПM
Q3 ⇒ EKM
Q
Рис. 71 T T0 Tпл
отвердевание
0
Твердые аморфные вещества не имеют точки плавления. Они переходят в жидкое состояние постепенно, становясь сначала мягкими, затем жидкими.
Q1 = c ⋅ m ⋅ (Tпл − T0 ),
Q2 = λ ⋅ m, Q3 = c ′ ⋅ m ⋅ (T − Tпл ), c ′ ≠ c. Удельные теплоёмкости вещества в твёрдом и жидком состоянии разные.
Q Рис. 72
Формула количества теплоты для процессов парообразования и конденсации: Q = r ⋅ m. Удельная теплота парообразования (r) – это количество теплоты, необходимое для превращения в пар одного килограмма жидкости в точке кипения. Дж Единица r – 1 . кг
Два вида парообразования: 1) испарение, 2) кипение. Формула Q = r ⋅ m для кипения.
48
Графики зависимости температуры от количества теплоты представлены на рис. 73 и 74. T Тк
кипение
Т0 0 Q1 ⇒ EКM
Q2 ⇒ EПM
Q Q3 ⇒ EКM
Рис. 73 T Т0
конденсация
0
Q Рис. 74
Испарение происходит при любой температуре. С поверхности жидкости вылетают молекулы с большой кинетической энергией, остаются молекулы медленные. Поэтому температура жидкости при испарении понижается.
Точка кипения зависит от величины атмосферного давления. Жидкость начинает кипеть в тот момент, когда давление насыщенного пара в пузырьках внутри жидкости равно атмосферному давлению. Законы термодинамики называются началами, потому что они являются обобщением многочисленных наблюдений. Первое начало термодинамики
Количество теплоты, сообщенное системе тел, расходуется на увеличение её внутренней энергии и на работу, которую совершает система против внешних сил.
Q = ΔU + A.
Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии.
49
Применение первого закона термодинамики к различным процессам: Изотермическое расширение
ΔТ = 0; ΔU = 0 (внутренняя энергия не изменяется); А > 0 (газ совершает работу) Q > 0 (тепло поглощается)
Изотермическое сжатие
ΔТ = 0; ΔU = 0 (внутренняя энергия не изменяется); A < 0 (A > 0) (над газом совершают работу); Q < 0 (тепло выделяется)
Изобарное нагревание
ΔТ > 0; ΔU > 0 (внутренняя энергия увеличивается); А > 0 (газ совершает работу); Q > 0 (тепло поглощается)
Изобарное охлаждение
ΔТ < 0; ΔU < 0 (внутренняя энергия уменьшается); A < 0 (A > 0) (над газом совершают работу); Q < 0 (выделяется)
Изохорное нагревание
ΔТ > 0; ΔU > 0 (внутренняя энергия увеличивается) ΔV = 0; А = 0 (А = 0) (работа не совершается); Q > 0 (тепло поглощается) ΔТ < 0; ΔU < 0 (внутренняя энергия уменьшается) ΔV = 0; А = 0 (А = 0) (работа не совершается); Q > 0 (тепло выделяется)
Изохорное охлаждение
Адиабатное расширение
ΔТ < 0; ΔU < 0 (внутренняя энергия уменьшается) А > 0 (газ совершает работу) Q = 0 (нет теплообмена)
Адиабатное сжатие
ΔТ > 0; ΔU > 0 (внутренняя энергия увеличивается); A < 0 (A > 0) (над газом совершают работу); Q = 0 (нет теплообмена)
Q = А. Газ совершает работу за счет поглощения тепла из внешней среды (внутренняя энергия при этом не изменяется 0 = –Q + A. Над газом совершается работа, при этом газ выделяет тепло во внешнюю среду (внутренняя энергия не изменяется) Q = ΔU + A. Газ получает тепло из внешней среды. Полученная таким образом энергия тратится на увеличение внутренней энергии и на совершение газом работы ΔU = –Q + A. Над газом совершается работа, при этом газ выделяет тепло во внешнюю среду, а его внутренняя энергия уменьшается ΔU = Q. Газ увеличивает свою внутреннюю энергию за счет теплоты, полученной из внешней среды –ΔU = –Q. Газ выделяет теплоту во внешнюю среду; при этом его внутренняя энергия уменьшается 0 = –ΔU + A. Газ совершает работу только за счет своей внутренней энергии (внутренняя энергия при этом уменьшается) ΔU = A. Над газом совершается работа, при этом внутренняя энергия газа увеличивается
50
Тепловые двигатели В тепловых двигателях за счёт тепловой энергии топлива совершается механическая работа. Во всех механизмах существует трение, поэтому часть тепловой энергии расходуется на работу по преодолению силы трения. В результате полезная механическая работа меньше теплоты, полученной при сгорании топлива. Aполезная = Qполезное < Qзатраченное .
Aполезная = Fтяги ⋅ S ; Qполезное = c ⋅ m ⋅ Δt 0 – для нагревателя. Затраченное количество теплоты находят по формуле: Qзатраченное = q ⋅ m, где q – удельная теплота сгорания топлива или теплотворность топлива. Удельная теплота сгорания топлива – это количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании 1 кг топлива. Дж q– . кг Разность Qзатраченное − Qполезное – это потери тепла. Коэффициент полезного действия (к.п.д.) теплового двигателя или нагревателя – это отношение полезного количества теплоты к затраченному. к.п.д. – η. Q η = полезн. ⋅ 100%. Qзатр. Можно использовать отношение работы или А Р мощности: η = полезн. ⋅ 100%; η = полезн. ⋅ 100%. Азатр. Рзатр. Французский ученый Карно доказал, что к.п.д. Q − Q2 теплового двигателя равен: η = 1 , где Q1 Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя; Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику; Q1 − Q2 – количество теплоты, отданное рабочим телом.
Полезную работу можно также найти по формуле A = P ⋅ t , где Р – полезная мощность двигателя, написанная на нём.
Например, нефть, керосин, бензин имеют Дж q = 4,6 ⋅ 107 . кг
Если
принять
Qзатр.
за
100%, то η = Qполезн.. Разность – это потери теплоты. Например, η = 30%, потери теплоты равны 70%.
Рабочее тело – это водяной пар в паровом двигателе или пар бензина в двигателе внутреннего сгорания.
51
Карно также доказал, что к.п.д. теплового двиТ −Т2 гателя меньше величины 1 , где Т1 Т 1 – температура нагревателя; Т 2 – температура холодильника. Для повышения к.п.д. теплового двигателя нужно повышать температуру нагревателя и понижать температуру холодильника. Только при Т 2 = 0, то есть при абсолютном нуле к.п.д. был бы равен единице. Влажность воздуха В открытом сосуде над жидкостью находится ненасыщенный пар. В закрытом сосуде наступает динамическое равновесие между паром и жидкостью, и пар становится насыщенным (рис. 75).
Динамическое равновесие наступает, когда число молекул, которые вылетают из жидкости, равно числу молекул, которые возвращаются в жидкость.
Образованием насыщенного пара объясняется туман, роса, запотевание холодных предметов. Рис. 75
Атмосфера - это открытый сосуд, в котором находится ненасыщенный пар. Он образуется при испарении воды с поверхности рек, морей и океанов. Однако этот пар может стать насыщенным при понижении температуры. Влажность воздуха увеличивается. Абсолютная влажность воздуха (ρ) – это масса пара в граммах в 1 м3 воздуха. Относительная влажность воздуха (ϕ) – это отношение абсолютной влажности (ρ) к тому количеству пара, которое необходимо для насыщения 1 м3 воздуха при данной температуре (ρ0). ρ ϕ= ⋅ 100%. ρ0 При средних климатических условиях, наиболее благоприятной для человека является влажность 40…60%.
52
Часть 3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 3.1. Электростатика Электрический заряд (q) – это физическая величина, характеризующая свойство тел вступать в электромагнитное взаимодействие. Существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Одноимённые заряды отталкиваются
заряд q
Разноимённые заряды притягиваются Электроскоп
Электрометр
Рис. 76
Рис. 77
Эбонитовая палочка заряжает электроскоп. Стеклянная палочка электризует электрометр. Это явление называется электризацией. В замкнутой системе тел алгебраическая сумма электрических зарядов остаётся постоянной.
Получить заряженное тело можно в результате трения или используя контакт, когда заряды переходят с одного тела на другое. Между электрометром и стеклянной палочкой нет контакта, но стрелка отклоняется. Свободные электроны притягиваются к палочке и движутся вверх. Стрелка имеет положительный заряд.
n
∑ qi = const
– это закон сохранения заряда.
i =1
Электрический заряд дискретен. Любой заряд q = ±n ⋅ e, где n = 0, 1, 2, 3, … (целое число). Заряд тела равен нулю, если сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных зарядов. 3.1.1. Закон Кулона
Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна величинам зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Носители электрического заряда: протоны e+ и электроны e− . q = 0, если n ⋅ e+ = n ⋅ e− .
53
F =k
q1 ⋅ q2 1 q1 ⋅ q2 ⋅ 2 . или F = 2 4πε0 r r
1 Н ⋅ м2 – коэффициент пропор= 9 ⋅ 109 4 πε0 Кл2 циональности. В диэлектрике сила взаимодействия зарядов уменьшается в ε раз. ε – относительная диэлектрическая проницаемость. 1 q1 ⋅ q2 F= ⋅ . 4πε0 ε ⋅ r 2 k=
ε0 – электрическая постоянная. 1 Кл (кулон) – производная единица заряда. Основная единица электричества в системе СИ – 1 А (ампер). Это единица силы тока.
q = I ⋅t 1 Кл = 1 А·с
I
Электростатика изучает взаимодействие неподвижных зарядов. Вокруг неподвижных зарядов существует электростатическое поле. Взаимодействие зарядов происходит так: заряд ---- поле ---- другой заряд Параметры электростатического поля. 1. Напряжённость электростатического поля. На рис. 78 заряд ±q образует поле; заряд +q0 – это заряд, который вносят в поле для изучения этого поля. G +q0 E
r
G F
G +q0 E
G F
∞
q
r
G F
G E
G E =0
+q0
q0 E2 , S – площадь. На модуль напряжённости указывает плотность линий напряжённости. G Е1
G Е2 ϕ'
ϕ Рис. 83
Поверхность сферы – это эквипотенциальная поверхность.
S
S ϕ' < ϕ
56
2. Плоскость 3. Система двух параллельных плоскостей
G G Е = 0 Е = const Рис. 84
G Е =0
Рис. 85
Эквипотенциальные поверхности – это поверхности самих плоскостей и плоскостей, параллельных им. Они перпендикулярны линиям напряжённости. Однородное электростатическое поле
Пробный заряд +q0 движется G в поле с напряжённостью ЕG . На Gзаряд действует сила F = q0E. Работа A = F ⋅ d = q0Ed – это работа по перемещению заряда по траектории АВ. d – расстояние между плоскостями.
Однородное электростатическое поле – это поле, в каждой точке которого одинаковая напряжённость. Линии напряжённости параллельны.
Рис. 86
По траектории АС работа равна A = q0E ⋅ AC ⋅ cos α = q0Ed ; n
n
i =1
i =1
A = ∑ ΔAi = q0E ∑ ΔSi ⋅ cos α i = q0Ed .
A = q0Ed – работа не зависит от формы и длины траектории. Из определения разности поA тенциалов ϕ1 − ϕ2 = работа A = q0 (ϕ1 − ϕ2 ). q0 ϕ − ϕ2 . q0Ed = q0 (ϕ1 − ϕ2 ); E = 1 d
Эта формула имеет название – связь разности потенциалов с напряжённостью. Формула даёт нам единицу напряжённости: 1 В/м (вольт на метр).
Можно доказать, что в неоднородном поле работа не зависит от формы и длины траектории. Работа по замкнутой траектории равна нулю.
57
3.1.3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
Все вещества в природе можно разделить на проводники, диэлектрики (изоляторы) и полупроводники. В проводниках имеются свободные заряды, которые движутся по всему объёму проводника. В электростатическом поле проводник электризуется. Это явление называется электростатической индукцией. При равновесии зарядов на поверхности проводника отсутствует. Если взять две любые точки шара на расстоянии d, то: E=0 ϕ − ϕ2 ϕ − ϕ2 или 1 E= 1 = 0, d d Рис. 87 следовательно: ϕ1 − ϕ2 = 0 (d ≠ 0) и ϕ1 = ϕ2 , то есть ϕ = const. Поверхность проводника в каждой точке имеет равный потенциал, она является эквипотенциальной поверхностью. Любая поверхность, симметричная поверхности проводника, имеет тоже одинаковый потенциал (но ме́ньший). Эта поверхность является тоже эквипотенциальной поверхностью. Свойства эквипотенциальной поверхности: 1) работа перемещения заряда по этой поверхности равна нулю А = 0; 2) линии напряжённости перпендикулярны к эквипотенциальной поверхности. В диэлектриках нет свободных зарядов. Положительные и отрицательные заряды связаны между собой. Связанные заряды представляют собой диполь или . В электростатическом поле диполь поворачивается и ориентируется вдоль поля. Это явление назыдиэлектрика. вается поляризацией G G Е
Е
Рис. 88
В отсутствии поля диполи в диэлектрике располагаются хаотично. Поляризация приводит к уменьшению поля внутри диэлектрика.
В металлах свободные заряды – электроны; в электролитах – ионы.
Отсутствие поля внутри металлической поверхности называется электростатической защитой. В опытах по электростатике мы имеем очень малые заряды 10 −9 Кл; 10−7 Кл. Заряды, равные нескольким кулонам образуются в атмосфере. Их получают облака, которые при трении о воздух электризуются. Тяжёлые ионы обычно находятся внизу о́блака, а лёгкие электроны вверху. Облака взаимодействуют, а также действуют на дома́, деревья, людей.
58
Относительная диэлектрическая проницаемость (ε) характеризует степень поляризации диэлектрика. Она равна отношению напряжённости внешнего поля к напряжённости результирующего поля внутри диэлектрика. Е ε= 0 . Ерез
Самая большая диэлектрическая проницаемость ε = 81 у воды.
3.1.4. Электроемкость
Электроёмкость зависит от размеров проводника, его формы и диэлектрической проницаемости окружающей среды. Она также зависит от окружающих тел – проводников. В результате явления электростатической индукции электроёмкость увеличивается. 1 мкФ (микрофарада) = = 10–6 Ф. 1 пФ (пикофарад) = 10–12 Ф.
Электроёмкость проводника (С) – это отношение заряда проводника к его потенциалу. q C= . ϕ
Единица электроёмкости: 1 Ф (фарада) = 1 Кл/В. q 1 q Для шара ϕ = ⋅ , тогда C = = 4πε0 ⋅ R. ϕ 4πε0 r R В вакууме C = 4πε0 ⋅ R. В диэлектрике C = 4πε0 ⋅ ε ⋅ R.
q
Конденсатор состоит из двух металлических пластин и диэлектрика, расположенного между пластинами. Электроёмкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов его пластин. +
Электроёмкость конденсатора не зависит от окружающих тел.
–
q q = , U – напряжение. ϕ1 − ϕ2 U S ⋅ε Опыт показывает, что С ~ . d ε ⋅ε ⋅S С= 0 , S – площадь одной пластины, d – d расстояние между пластинами. Конденсаторы соединяют в батарею. Существует два типа соединений: параллельное и последовательное. Параллельное соединение C=
С = С1 + С2 + С3 , n
С = ∑ Ci . i =1
Рис. 89
Это плоский конденсатор. Могут быть конденсаторы, где проводники имеют другую форму.
Электроёмкость батареи конденсаторов легко доказать по формуле q , C= ϕ1 − ϕ2 учитывая, что в первом случае заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов, а во втором - заряды пластин конденсаторов одинаковы.
59
Последовательное соединение С1
С2
С3
Рис. 90
1 1 1 1 = + + ; С С1 С2 С3
n 1 1 =∑ . С i =1 Ci
Таблица основных формул по электростатике Физическая величина
Сила взаимодействия зарядов F (Н)
Вакуум
F=
1 q1 ⋅ q2 ⋅ 2 ; 4πε0 r
Диэлектрик
F=
1 q1 ⋅ q2 ⋅ 4πε0 ε ⋅ r 2
1 Н ⋅ м2 = 9 ⋅ 109 4πε0 Кл2 Напряжённость электростатического поля F ⎛ Н В⎞ E= = ⎟ ⎜ q0 ⎝ Кл м ⎠ Потенциал электростатического поля А ϕ= (B ) q0 Электроёмкость шара q C = (Ф) ϕ
Е=
1 q ⋅ 2 4πε0 r
Е=
1 q ⋅ 4πε0 ε ⋅ r 2
ϕ=
1 q ⋅ 4πε0 r
ϕ=
1 q ⋅ 4πε0 ε ⋅ r
C = 4πε0 ⋅ R
C = 4πε0 ⋅ ε ⋅ R
60
3.2. Постоянный электрический ток Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц (электронов, положительных и отрицательных ионов). Количественно электрический ток характеризуется скалярной величиной – силой тока I. ∆q
По проводнику течет ток. Рис. 91
Через поперечное сечение проводника непрерывно переносится электрический заряд. Δq Сила тока I = . Для постоянного тока: Δt q I = const ⇒ I = ⇒ q = I ⋅ t. t 1 Кл (кулон) = 1 А (ампер)·1 с (секунда) Источники тока создают и поддерживают в проводниках электрическое поле, необходимое для существования тока длительное время. В источнике тока происходит превращение какой-либо энергии (механической, химической, внутренней, световой и др.) в электрическую. Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) – это отношение работы сторонних сил по перемещению положительного заряда по цепи к величине этого заряда. А ξ = стор.сил . q Электрическая цепь – это источник тока, потребители, выключатель и соединительные провода. В цепи могут быть измерительные приборы: амперметр, вольтметр, ваттметр. Условные обозначения на электрических схемах: – + элемент или аккумулятор –
+
батарея элементов или аккумуляторов генератор постоянного тока электрическая сеть
Ампер – основная единица. Кулон – производная единица. Мы знаем о токе в проводнике по тем действиям, которые он производит: нагревание проводника, изменение химического состава и создание магнитного поля. За счёт неэлектрических видов энергии внутри источника совершается работа по разделению положительно и отрицательно заряженных частиц и созданию на его полюсах разности потенциалов.
Внутри источника заряды движутся против электрического поля под действием неэлектрических сторонних сил. Электрические схемы – это чертежи, на которых изображена электрическая цепь.
61 R
резистор или проводник сопротивлением R электрическая лампа реостат выключатель или ключ
А
амперметр
V
вольтметр
W
ваттметр соединение проводников пересечение проводников
Условия существования тока в цепи: 1) свободные заряженные частицы; 2) электрическое поле внутри проводника, т.е. разность потенциалов на его концах; 3) замкнутая электрическая цепь.
Первое условие означает, что цепь состоит из проводников.
Пример электрической цепи
Рис. 92 A Амперметр измеряет силу тока. Его включают последовательно. R → 0.
Вольтметр V измеряет напряжение на участке цепи. Его включают параллельно. R → ∞.
Амперметр имеет малое сопротивление, чтобы не изменять силу тока в цепи. A U = ϕ1 − ϕ2 = . q Вольтметр имеет очень большое сопротивление, чтобы взять на себя очень небольшой ток.
62
Работу по перемещению зарядов по всей цепи совершают электрические (кулоновские) и сторонние силы. А = Акул. + Астор., разделим на q. А Aкул. Aстор. = + , то есть U = (ϕ1 − ϕ2 ) + ξ. q q q
Напряжение на участке цепи равно сумме э.д.с. и разности потенциалов на этом участке. Если на участке нет источника тока, то U = ϕ1 − ϕ2 . Закон Ома для участка цепи Сила тока в металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. I ~ U, I = G ⋅ U, G – электропроводность. 1 G = , R – сопротивление. R U I = , U = I ⋅ R, I·R – падение напряжения. R (если участок цепи не имеет источника тока, ξ = 0 и U = ϕ1 − ϕ2 ).
Таблица формул сопротивления N 1
R=
U I
U – напряжение; I – сила тока
2
A R =ρ S
ℓ – длина проводника; S – площадь поперечного сечения; ρ – удельное сопротивление
3
Rt = R0 (1 + αt °);
R0 – сопротивление при 0°С; Rt – сопротивление при t°C; ρ0 – удельное сопротивление при 0°C; ρ t – удельное сопротивление при t°C; α – температурный коэффициент сопротивления
ρt = ρ0 (1 + αt °)
U = 1 В;
В 1 Ом = 1 ; А I=1A ℓ = 1 м; S = 1 м2 (мм2) ρ = 1 Ом·м = Ом ⋅ мм2 = 10 м ρt − ρ0 α= ρ0 ⋅ t α = 1 град−1
A =U – q напряжение на участке цепи. Акул. = ϕ1 − ϕ2 – q разность потенциалов. Астор. =ξ – q э.д.с. источника тока.
Зависимость силы тока от напряжения называют вольт-амперной характеристикой. I = f(U). Её изображают графически I 2 I2
1 I1
0
U
U
Рис. 93
I2 > I1 , ∴, R2 < R1.
63
Закон Ома для полной цепи
Рис. 94
R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление; Уравнение U = ( ϕ1 − ϕ2 ) + ξ для участков АВ и ВА:
U AB = ϕ A − ϕB + ξ;⎫ ⎬+ UBA = ϕB − ϕ A ; ⎭ U AB + UBA = ξ. Из закона Ома для участка цепи: U AB = I ⋅ r ; UBA = I ⋅ R. I ⋅ R + I ⋅ r = ξ – сумма падений напряжения в цепи равна э.д.с. источника. ξ I= . R+r Сила тока в цепи равна отношению э.д.с. источника к полному сопротивлению цепи. ξ Если внешнее сопротивление R = 0, то Imax = . r Это короткое замыкание.
Э.д.с. измеряет вольтметр при незамкнутой цепи. Если цепь замкнута, то вольтметр показывает напряжение U = ξ − I ⋅ r ; U = I ⋅ R < ξ.
Соединение проводников 1. Последовательное
2. Параллельное
Для n одинаковых проводников n
R = ∑ Ri = n ⋅ R1; i =1
Рис. 95 I = const; U = U1 + U2 + U3 ; IR = IR1 + IR2 + IR3 ; R = R1 + R2 + R3 . Полное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений
Рис. 96 U = const; I = I1 + I2 + I3 ; U U U U = + + ; R R1 R2 R3 1 1 1 1 = + + ; R R1 R2 R 3 G = G1 + G2 + G3 .
Полная электропроводность равна сумме отдельных электропроводностей.
n 1 1 n =∑ = . R i =1 Ri R1 Для двух параллельно соединённых проводников R ⋅R R= 1 2 . R1 + R2
64
Соединение источников тока (элементов, аккумуляторов) в батарею 1. Последовательное
Рис. 97 ξбатареи = n ⋅ ξ; rбатареи = n ⋅ r ;
n⋅ξ I= . R + n⋅r
2. Параллельное
Рис. 98 ξбатареи = ξ; 1
=
n ; r
rбатареи =
r ; n
rбатареи
I=
ξ r R+ n
Используя n элементов, мы хотим получить силу тока в n раз больше, чем от одного элемента. Последовательное соединение даёт этот результат в случае, если R >> r. Тогда ξ⋅n I≈ . R Параллельное соединение – в случае, если R 2F, до 0 < d < F) изображение удаляется от линзы и увеличивается в линейных размерах.
Рис. 115
Для рассеивающей линзы при приближении предмета к линзе изображение увеличивается и также приближается к линзе. Рис. 116
74
СОДЕРЖАНИЕ Часть 1. МЕХАНИКА ............................................................................................. 3 1.1. Кинематика ...................................................................................... 3 1.1.1. Параметры (физические величины) механического движения ..................................................... 7 1.1.2. Равномерное прямолинейное движение ........................... 9 1.1.3. Равнопеременное прямолинейное движение ................. 13 1.1.4. Ускорение в криволинейном движении. Равномерное движение по окружности ........................... 18 1.2. Динамика ........................................................................................ 20 1.2.1. Виды сил в механике .......................................................... 20 1.2.2. Законы Ньютона.................................................................. 22 1.3. Законы сохранения в механике ................................................... 25 1.3.1. Закон сохранения импульса. Упругий и неупругий удар .................................................. 25 1.3.2. Механическая работа. Мощность. Энергия ..................... 26 1.4. Механические колебания и волны .............................................. 29 1.5. Статика. Момент силы .................................................................. 35 Часть 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА................................................................ 40 2.1. Основы молекулярно-кинетической теории .............................. 40 2.2. Термодинамика ............................................................................. 45 Часть 3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ....................................................................... 52 3.1. Электростатика ............................................................................. 52 3.1.1. Закон Кулона ....................................................................... 52 3.1.2. Разность потенциалов. Потенциал данной точки поля........................................... 54 3.1.3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.......... 57 3.1.4. Электроемкость .................................................................. 58 3.2. Постоянный электрический ток ................................................... 60 3.3. Магнитное поле ............................................................................. 66 Часть 4. ОПТИКА ................................................................................................ 70
75
Для заметок
.................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
Учебное издание
Составители: КОСАРЕВА Ирина Александровна ЕГОРОВА Светлана Павловна
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ФИЗИКЕ СПРАВОЧНИК
Редактор В.В. Виноградова
Редакционно-издательский отдел МАДИ. E-mail:
[email protected] Подписано в печать 10.09.2018 г. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 4,75. Тираж 250 экз. Заказ . Цена 160 руб. МАДИ, Москва, 125319, Ленинградский пр-т, 64.