Детали машин и основы конструирования. В 2 ч. 1. Зубчатые и червячные передачи: учебнометодическое пособие.

МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)

В.Ф. ВОДЕЙКО

ДЕТАЛИ МАШИН И ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ Часть 1. Зубчатые и червячные передачи УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)»

В.Ф. ВОДЕЙКО

ДЕТАЛИ МАШИН И ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ Часть 1. Зубчатые и червячные передачи УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Допущено Общественной организацией «Международная ассоциация автомобильного и дорожного образования» (МААДО) в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Наземные транспортно-технологические комплексы» и «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», уровень образования – бакалавриат

МОСКВА МАДИ 2017

УДК 621.81 ББК 34.44 В621 Рецензенты: проф. каф. «Технология конструкционных материалов» МАДИ, д-р техн. наук, проф. Чудина О.В.; доц. каф. «Строительная механика» МАДИ, канд. техн. наук, доц. Иванов-Дятлов В.И.

Водейко, В.Ф. В621 Детали машин и основы конструирования. В 2 ч. Ч. 1. Зубчатые и червячные передачи: учебно-методическое пособие / В.Ф. Водейко. – М.: МАДИ, 2017. – 96 с. В настоящем учебно-методическом пособии изложен расчет на прочность элементов зубчатых передач: цилиндрических, конических, планетарных, червячных, исходя из основных критериев их работоспособности. Приведены принципы рационального выбора конструкционных материалов и термической или химико-термической обработки деталей, которые работают в условиях переменных внешних нагрузок и условий эксплуатации. В пособии содержатся основные данные о видах дефектов деталей машин, что позволяет прогнозировать возможные причины нарушения их работоспособности в процессе эксплуатации.

УДК 621.81 ББК 34.44

© МАДИ, 2017

3

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В КУРС «ДЕТАЛИ МАШИН И ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ» 1.1. Задачи и содержание курса «Детали машин и основы конструирования» Основная задача курса – изучение методов инженерных расчетов и проектирования типовых элементов механических систем. Типовыми называются детали и узлы, входящие в состав большинства машин: соединения (сварные, резьбовые, шлицевые), передачи (зубчатые, червячные, ременные, цепные и др.), элементы передач (валы, подшипники, муфты) и другие, образующие более сложные устройства. 1.2. Особенности курса и его изучения Весьма сложные зависимости работоспособности реальных элементов машин от величины и характера нагрузки, размеров и формы деталей, материалов и их обработки, требуемого срока службы и других условий вызывают необходимость введения допущений и поправочных коэффициентов при их расчетах. В этом основное отличие инженерных методов расчета от теоретических. Многовариантность конструкторских решений и различные методы проверки обоснованности принятых параметров вызывают необходимость проводить серию расчетов в соответствии с заданными условиями работы, называемых проверочными расчетами. Кроме того, при расчетах, исходя из условий нагружения, кинематических, динамических и других параметров, необходимо прогнозировать основные геометрические размеры. Такие расчеты называются проектировочными. Это обязывает уметь выбирать исходные величины, близкие к действительным, знать аналитические зависимости, уметь решать их относительно искомых переменных. Наибольший эффект дает использование компьютерных программ, облегчающих нахождение оптимальных конструктивных соотношений. Преемственность и место курса «Детали машин и основы конструирования» в системе обучения В курсе «Детали машин и основы конструирования» используются знания студентов, полученные по предшествующим курсам: сопро-

4

мату, технологии металлов, взаимозаменяемости, теории механизмов и машин, инженерной графике, прикладной математике, экономике и др., составляющим общеинженерную ступень высшего образования. Без самостоятельной работы нельзя научиться составлять расчетные схемы, оценивать условия работы, обосновать поправочные коэффициенты и допущения, нельзя овладеть методом совершенствования конструкции, освоить огромное многообразие приемов конструирования и методов расчета. Характер изучения курса складывается из изучения рекомендованной литературы [1, 2], глубокого представления физического смысла изучаемых вопросов, непрерывного стремления к совершенствованию, когда удается ряд расчетных критериев привести к одному объединенному, который рассматривается как функция цели и оптимизации конструкции. В качестве примеров оптимизации приняты: вес, габаритные размеры, стоимость и др. 1.3. Тенденции современного машиностроения Общая тенденция – повышение качества машин: – увеличение мощности и скорости, точности работы, удобства ремонта и эксплуатации; – повышение надежности и автоматизации работы; – технологичность и экономичность; – степень стандартизации и унификации; – эргономические показатели. Все эти показатели связаны между собой, например, степень стандартизации влияет на экономичность, технологичность, надежность, эксплуатацию и ремонт. Современный конструктор должен сочетать оригинальность конструкции с максимальным использованием стандартных деталей и унифицированных узлов. Машина – сложная композиция отдельных элементов. Главный показатель качества – надежность, а также энергетические, прочностные характеристики, которые складываются из безотказной работы, долговечности, ремонтопригодности и сохранности. Надежность закладывается при проектировании и должна обеспечиваться высоким уровнем производства и сохраняться грамотной эксплуатацией с учетом заданного срока службы.

5

Любой отказ – нарушение работоспособности. Работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции с установленными параметрами, невыполнение которых приводит либо к выходу из строя оборудования, либо к нарушению заданных выходных параметров. 1.4. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин Работоспособность элементов машин, в зависимости от условий их работы, определяется одним или несколькими из основных критериев. Прочность и усталостная прочность – главный критерий. Определяется из сравнения действующих и допускаемых напряжений или запасов прочности. Проверка на усталостную выносливость не только гарантирует прочность, но позволяет уменьшить габариты и массу деталей, что экономит материалы и снижает динамические нагрузки. Жесткость. Часто работоспособность механизма определяется жесткостью валов, корпусов и других деталей. Жесткость обеспечивается формой и размерами деталей. Потребность в расчетах на жесткость возрастает по мере накопления информации об их относительном деформированном состоянии. Износостойкость. Известно, что 80% деталей выходят из строя из-за трения и износа. Износ вызывает потерю точности, герметичности, снижает прочность и КПД, увеличивает шум и вибрации. Теплостойкость. Нагрев снижает пределы прочности, текучести, выносливости, повышает ползучесть и релаксацию напряжений, понижает эффективность смазки, уменьшает КПД, необходимые зазоры в подвижных соединениях. Все это вызывает необходимость расчетов на нагрев, применения теплостойких материалов и типа смазки. Виброустойчивость. Вибрации вызывают шум, дополнительные переменные напряжения и усталость материалов. Они становятся опаснейшим врагом прочности, т.к. с увеличением скоростных режимов опасность вибраций и возможности наступления резонанса колебаний возрастают. Коррозионная стойкость. Потери от коррозии составляют десятки миллионов тонн стали в год, а убытки исчисляются десятками

6

миллиардов рублей. Действие коррозии ограничивается применением нержавеющих сталей и антикоррозионной защиты (покрытия, специальные смазки и др.). 1.5. Классификация деталей машин Передачи – механизмы, предназначенные для передачи энергии с одного вала на другой, как правило, с увеличением или уменьшением их угловых скоростей и соответствующим изменением крутящих моментов. Детали передач обеспечивают вращение. Соединения служат для изготовления машин из различных деталей и обеспечивают необходимость соединения их между собой. 1.6. Передачи Машина состоит из двигателя, системы передач, исполнительного механизма и системы управления. Двигатели, исполнительные механизмы и элементы управления имеют много специфического и изучаются в специальных курсах. Одной из основных частей всех машин является передача. Она служит для передачи движения от двигателя к исполнительному механизму, изменения скорости, направления и характера движения, изменения и распределения крутящего момента и др. функций. В современном машиностроении применяются механические, гидравлические, электрические и пневматические передачи. В курсе «Детали машин и основы конструирования» рассматриваются механические передачи, которые имеют наибольшее распространение. Они широко применяются как отдельно, так и в составе гидромеханических, электромеханических и других сложных передач. В свою очередь механические передачи разделяются на: 1. Передачи зацеплением. 2. Передачи трением. Передачи могут быть с постоянным передаточным числом (редукторы, ускорители) и с переменным передаточным числом (коробки перемены передач и др.). Редукторы более распространены, чем ускорители. Коробки передач могут быть со ступенчатым и бесступенчатым регулированием передаточного числа (автоматические).

7

Исходные параметры, характеризующие кинематику и динамику передачи: Nд, nд, u, (рис. 1).

Рис. 1. Схема привода

Другие интересующие конструктора параметры являются производными: nд N N p Nд , np ; Tg 9550 д ; Tp Tдu , u nд где

1

2

3

i

; u

nд . np

Основные направления развития механических передач: 1) повышение и расширение диапазона передаваемой мощности и скорости; 2) повышение надежности и долговечности; 3) повышение КПД, снижение массы и габаритов; 4) расширение автоматизации работы и управления. Достоинства зубчатых передач: – высокая нагрузочная способность; – надежность и высокий КПД; – постоянство передаточного числа и широкий диапазон его изменения; – возможность передавать большие мощности и иметь большую частоту вращения; – компактность, малые нагрузки на валы и опоры. Недостатки зубчатых передач: – потребность в высокой точности изготовления и монтажа для снижения вибраций, шума при больших скоростях вращения;

8

– большие габариты при больших требуемых межосевых расстояниях. Пути совершенствования зубчатых передач: 1) оптимизация схемы передачи (тип, многопоточность и др.); 2) высокопроизводительные методы изготовления (накатка, протяжка и др.); 3) термохимическое и механическое упрочнение; 4) точность доводочных операций; 5) новые материалы и новые виды зацеплений; 6) точность расчетов и др. Классификация зубчатых передач По взаимному расположению осей валов: цилиндрические, конические, гипоидные, винтовые. Наиболее распространены цилиндрические, как более простые и надежные. Конические, гипоидные и винтовые применяют для передачи вращения между перекрещивающимися или пересекающимися валами. По форме зубьев: с прямыми, косыми, шевронными и криволинейными зубьями. Прямые зубья вытесняются косыми, шевронными и криволинейными как более перспективными. По перемещению осей валов в пространстве: непланетарные, (простые) и планетарные. Применение планетарных передач расширяется. Наибольшее распространение имеет эвольвентное зацепление благодаря простоте нарезания, возможности смещения по профилю, малой чувствительности к некоторому изменению межосевого расстояния. Различают передачи также по точности изготовления, скорости, числу ступеней, материалу, наличию корпуса и др. особенностям. Нормы точности изготовления зубчатых колес. Точность зубчатых передач регламентируется по ГОСТ 1643-81 для цилиндрических зубчатых передач и по ГОСТ 1758-81 для конических зубчатых передач (табл. 1). Примечание. Зубчатые передачи редукторов должны изготовляться не ниже степени точности 8 – 7 – 7 – В (ГОСТ 1643-81). Шероховатость рабочих поверхностей: зубьев шестерен с модулем до 5 мм – не ниже 7-го класса, зубьев колес – не ниже 6-го класса. При большем модуле – на один класс ниже.

9

Степень точности выбирается в зависимости от назначения и условий работы передач. Основной критерий – окружная скорость. Для общепромышленных передач с прирабатывающимися колесами НВ ≤ 350 степень точности выбирается по табл. 2. Таблица 1 Степень точности изготовления зубчатых колес

Таблица 2 Значения степени точности Передача Цилиндрические прямозубые Цилиндрические косозубые Конические прямозубые

НВ 350, с окружной скоростью 12,5 м/с следует принимать степень точности не ниже 9 – 8 – 7 – В. При скорости от 12,5 до 20 м/с – не ниже 8 – 7 – 7 – В. Независимо от степени точности стандартизирован вид сопряжения колес в порядке увеличения бокового зазора: H, E, D, С, B, A. В сопряжениях Н – минимальный боковой зазор равен 0. В передачах рекомендуют сопряжение В. Примеры обозначения: а) 9 – 8 – 7 – В (ГОСТ 1643-81), где 9 – норма кинематической точности; 8 – норма плавности; 7 – норма контакта; В – вид сопряжения. б) 8 – В (ГОСТ 1643-81), если по всем трём нормам назначена одна степень точности. 1.7. Особенности геометрии цилиндрических косозубых передач В отличие от прямых зубьев, косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине (отсутствует зона однопарного зацепления), а постепенно в направлении, показанном стрелкой, от 1 к 3 (рис. 2). В зацеплении находятся три пары зубьев (1, 2, 3). В прямозубом зацеплении нагрузка с одного зуба на другой передается мгновенно, а в косозубых – постепенно, по мере захода в зацепление. Рассматривая поле зацепления, ограниченное шириной зубчатого колеса bw и произведением pt , tg

pt , откуда pa pa

pt . tg

Нормальный шаг и нормальный модуль: pn pt cos ; mn mt cos . Для косозубых цилиндрических колёс mn является основной расчетной величиной; она уточняется по ГОСТ 13755-81 и по ней рассчитываются все параметры зубчатого колеса.

11

Рис. 2. Поле зацепления: bw – ширина зубчатого колеса, pt – окружной шаг, pn – нормальный шаг, pa – осевой шаг, – угол наклона зуба к основному цилиндру, – коэффициент торцевого перекрытия

Обозначим число одновременно зацепляющихся зубьев S. bw bw tg S , далее получим S . pa pt Наибольшая длина контактной линии пары зубьев AE коэффициент торцевого перекрытия

[1,88 3,2(

1 z1

pt , где sin

1 )] cos z2

–

(для нефланкированных передач без смещения, (+) – для внешнего зацепления, (–) – для внутреннего зацепления). При увеличении числа зубьев z1 и z2 коэффициент увеличивается и, наоборот, с увеличением угла наклона коэффициент торцевого перекрытия уменьшается. Наибольшая длина контактных линий косозубого зацепления bw tg pt bw l S AE . pt sin cos Учитывая K (коэффициент точности взаимодействия и изменения общей длины контактной линии), получим K bw l мм, cos

(1.1)

12

где K

0,9 1,0.

Преимущества применения зубчатых передач: – большая нагрузочная способность, большая прочность по контактным и изгибным напряжением по сравнению с прямозубыми; – большая продолжительность зацепления и плавность работы, что уменьшает динамические нагрузки, шум и вибрации; – снижает неравномерность распределения нагрузки по длине линии контакта зуба; – имеется возможность изготовления колес с минимальным числом зубьев zmin = 14 без подрезания ножек зубьев. Недостатки применения зубчатых передач: – наличие осевых сил, что требует расчетной и конструкторской проверки подшипниковых узлов, на которых установлены зубчатые колеса. Чем больше угол наклона зуба, тем выше нагрузочная способность и плавность работы передачи. Однако при этом возрастают осевые усилия и уменьшается – коэффициент торцевого перекрытия зубьев, что ограничивает угол наклона зубьев. 8 20 , а в шевронных пеВ редукторостроении применяют редачах

30

45 .

1.8. Силы в зацеплении косозубой передачи На рисунке 3а Fn – сила нормального давления, действующая по нормали к профилю зуба, условно приложена в полюсе Р зацепления зубчатых колес на середине длины зуба. На рисунке 3б показано обозначение сил, действующих в цилиндрической косозубой передаче с левым наклоном зубьев, ведущей шестерней и ведомым колесом. В этом случае знак обозначает окружную силу Ft, направленную к наблюдателю, а знак обозначает окружную силу Ft, направленную от наблюдателя, а зацепления зубчатых колес условно отодвинуты друг от друга. N 2 103T1 Ft , Н – окружная сила, где T1 9550 д , H·м, d1 – nд d1 диаметр начальной окружности шестерни. В сечении n–n радиальная сила Fr Fv tg тельная сила,

w

w

, где Fv – вспомога-

– угол зацепления в нормальном сечении, равный 20 .

13

Рис. 3. Силы в зацеплении цилиндрической косозубой передачи

Из рисунка 3а Ft

Fv cos , откуда Fv

Ft . cos

Ft tg w , Н. Осевая сила Fa Ft tg , Н. cos Возвращаясь к силе нормального давления, из сечения n–n наFv ходим Fn . Окончательно cos w Таким образом, Fr

Fn

ли

Ft cos

w cos

, Н.

(1.2)

Прямозубая передача является частным случаем косозубой. ЕсFt 0, то Fa 0; Fr Ft tg w ; Fn , Н. cos w

Рис. 4. Силы, действующие в зацеплении шевронной передачи

14

В шевронных передачах и передачах с раздвоенным потоком мощности осевые силы уравновешиваются (рис. 4), что позволяет 25 45 . применять большие углы наклона зуба до Вопросы для самоконтроля 1. Роль машиностроения в народном хозяйстве и основные тенденции его развития. 2. Качество изделий и его показатели. 3. Показатели надежности изделий. 4. Направления и пути совершенствования деталей машин. 5. Передачи в машинах, их типы и назначение. 6. Зубчатые передачи, их достоинства и недостатки. Классификация. 7. Нормы точности зубчатых передач и виды сопряжений. Дать пример и пояснить обозначения. 8. Геометрические зависимости в прямозубых и косозубых передачах. Преимущества и недостатки. 9. Усилия, действующие в прямозубых и косозубых цилиндрических передачах. 10. Стандартные параметры зубчатых передач. ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА КОНТАКТНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ 2.1. Причины разрушения (отказов) зубьев При передаче крутящего момента Т1 зуб подвергается изгибу, сжатию, рабочие поверхности зубьев – повреждению и износу от силы трения Fтр f Fn , где f – коэффициент трения (рис. 5). Повреждение рабочих поверхностей зубьев – усталостное выкрашивание зубьев является основным видом повреждения. Причина усталостного разрушения вызвана переменными контактными и изгибными напряжениями H и F (рис. 6). Как видно, среднее время одного цикла tц

0,002 с, т.е. оно сопоставимо со временем удара.

15

Рис. 5. Силы и напряжения в контакте зубьев

Рис. 6. График изменения напряжений

Усталостное выкрашивание начинается в зоне, где создаются наиболее неблагоприятные условия: большие давления и силы трения, разрыв масляной пленки и др. явления. В этой зоне появляются микротрещины, развитие которых приводит к осповидному выкрашиванию, которое разрастается в увеличивающиеся по числу и размерам раковинки, что уменьшает несущую поверхность зубьев. Начинается нарушение смазки, увеличиваются шум и вибрации. Таким образом, в месте контакта возникают контактные напряжения, вызывающие pitting – усталостное выкрашивание рабочей поверхности зубьев. При поверхностной твердости НВ < 350 выкрашивание прекращается, происходит сглаживание поверхностей. При твердости НВ ≥ 350 трещины на ножках зубьев вступают в зону контакта выходящими на поверхность концами. В результате масло, находящееся в трещине, запирается и под действием внешне-

16

го давления расклинивает трещину (рис. 7а). Начинается процесс прогрессивного выкрашивания обычно вблизи полюсной линии на ножках зубьев, там, где нагрузка передается одной парой зубьев (рис. 7в).

в Рис. 7. Процесс выкрашивания

Трещины на поверхности головок зубьев входят в зону контакта глубинными концами и в процессе перекатывания масло из трещин выжимается (рис. 7б). Таким образом, смазка, кроме уменьшения трения, охлаждения поверхности контакта, снижения пиков контактных напряжений, может увеличивать скорость выкрашивания поверхностей контакта. 2.2. Предпосылки к расчету передач Впервые контактную задачу выполнил и решил Г. Герц (Herz), рассмотрев сжатие двух цилиндров под действием распределенной нагрузки q (рис. 8). Первоначальный контакт осуществляется по линии у-у. При сжатии цилиндров распределенной по длине нагрузкой в результате упругой деформации образуется площадка контакта в виде прямоугольника шириной 2α. Наибольшее напряжение на поверхности контакта: qEпр H

2

(1

2

)

, МПа.

(2.1)

Формула справедлива при условии следующих допущений: 1. Действующие усилия направлены нормально к поверхности соприкосновения цилиндров.

17

2. Нагрузка распределена равномерно по поверхности контактирующих цилиндров q = const. 3. Силы трения отсутствуют. 4. Материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны. 5. Поверхности абсолютно гладкие.

Рис. 8. Схема нагружения

В формуле (2.1) Eпр

2E1E2 МПа – приведенный модуль упруE1 E2

гости, а Е1 и Е2 – модули упругости материала цилиндров. 1 1 1 – приведенный радиус кривизны; – коэффициент 1

2

Пуассона материала цилиндров

= 0,3.

2.3. Расчет передач Наибольшие контактные напряжения возникают в тонком поверхностном слое материала. Толщина этого слоя составляет (0,2…0,3)m. В качестве исходной принимают формулу Герца (2.1): qH Eпр 2

(1

2

)

[

н

],

18

где [

н

] – допускаемое контактное напряжение, зависящее от материала

колес, химико-термической обработки и технологии изготовления зубчаFnKH того колеса; qH – расчетная нормальная нагрузка, qH , Н/мм. l Подставляя величины Fn и l , получим: qH

K

Ft KH cos bw cos w cos

или qH

2 103T1KH d1bw K cos

K

Ft KH bw cos

w

, Н/мм,

(2.2)

w

где K H – коэффициент нагрузки. 2.4. Расчетная нагрузка и проверочный расчет Расчетная нагрузка складывается из: 1 – полезной или номинальной в предположении равномерного распределения её по длине линии контакта (рис. 9);

Рис. 9. Нагрузки на зубья

2 – дополнительной нагрузки, вызванной перераспределением номинальной нагрузки по длине линии контакта вследствие упругих

19

деформаций системы, погрешностей изготовления и монтажа и др. факторов. Таким образом, (2.3) KH KH KHV KH , где KH – коэффициент концентрации, т.е. неравномерности действия нагрузки. Неравномерность тем меньше, чем меньше длина линий контакта и жесткость зуба, чем больше жесткость валов и опор, выше прирабатываемость зубьев и симметричность расположения колес относительно опор, выше точность изготовления и монтажа. Значение KH определяется из рис. 10.

Рис. 10. График для определения ориентировочных значений коэффициента KH = f( bd) (цифры у кривых соответствуют передачам на схемах) для режимов с V < 15 м/с: 1 – шариковые опоры; 2 – роликовые опоры [3]

KHV – коэффициент динамической нагрузки. Учитывает погрешность зацепления основного шага зубьев, деформации от изгиба зубьев и опор под нагрузкой, влияние пересопряжений, которые вызывают неравномерность вращения колеса при равномерном вращении шестерни. Если окружной шаг зубьев шестерни Ptb1 меньше шага зубьев колеса Ptb2, то контакт возникает в точке В (рис. 11). В результате деформации зубьев шаг выравнивается, возникает удар, кратковременное изменение передаточного числа, возрастает мгновенная

20

нагрузка на зуб. Коэффициент динамической нагрузки KHV тем меньше, чем выше степень точности изготовления зубьев, и увеличивается с повышением скорости вращения зубчатых колес (табл. 3).

Рис. 11. Влияние погрешности в зацеплении зубьев

Таблица 3 Коэффициент динамической нагрузки KHV Степень точности

Коэффициент KHv

6 KFv KHv 7 KFv KHv 8 KFv KHv 9 KFv

1 1,03 1,01 1,06 1,02 1,04 1,02 1,08 1,03 1,04 1,01 1,10 1,03 1,05 1,01 1,13 1,04

Окружная скорость, v, м/с 2 4 6 8 1,06 1,12 1,17 1,23 1,02 1,03 1,04 1,06 1,13 1,26 1,40 1,58 1,05 1,10 1,15 1,20 1,07 1,14 1,21 1,29 1,03 1,05 1,06 1,07 1,16 1,33 1,50 1,67 1,06 1,11 1,16 1,22 1,08 1,16 1,24 1,32 1,02 1,04 1,06 1,07 1,20 1,38 1,58 1,78 1,06 1,11 1,17 1,23 1,10 1,20 1,30 1,40 1,03 1,05 1,07 1,90 1,28 1,50 1,77 1,98 1,07 1,14 1,21 1,28

10 1,28 1,07 1,67 1,25 1,36 1,08 1,80 1,27 1,40 1,08 1,96 1,29 1,50 1,12 2,25 1,36

21

KH

– коэффициент неравномерности распределения нагрузки

между зубьями. Зависит от податливости пары зубьев и их склонности к приработке. KH определяется по табл.4. Таблица 4 Коэффициент неравномерности KH

Заметим, что в таблицах приведены в верхней строке цифры для прямозубых, а в нижней – для косозубых передач, а также данные для определения коэффициентов KF , KFV и KF , о которых пойдет речь ниже. Введя в формулу (2.2) Wt – удельную расчетную окружную силу Ft KH KHV KH получим: Wt bw qH

K

Wt cos

, Н/мм.

(2.4)

w

Для определения приведенного радиуса кривизны пр, входящего в исходное уравнение 2.1, требуется решить два прямоугольных треугольника О1ЕР и О2DР из рис. 12 при известных радиусах кривизны э1 и э2. В этих треугольниках за радиус кривизны шестерни и колеса 1 и 2 приняты отрезки от основания перпендикуляра, опущенного на линию зацепления N-N, до полюса зацепления Р, в котором косозубые колеса заменены эквивалентными прямозубыми эллиптическими колесами. Таким образом, 1 1 1 d1u sin w или пр , мм. 2 2( u 1)cos пр 1 2

22

Рис. 12. Замена цилиндрических колес эквивалентными эллиптическими

Подставляя все полученные данные в исходное уравнение Герца (2.1), получим

K

Wt 2E1E2 2(u 1)cos2 cos w (E1 E2 ) 2 d1u sin

Заменив в знаменателе 2sin

w

cos

sin2

w

2

w (1

w

)

[

H

].

и введя обозна-

чения: 2cos2 – коэффициент, учитывающий форму сопряженsin 2 w

ZH

ных поверхностей зубьев, ZM

[(1

2E1E2 2 (1 1 )E 2

2 2

)E1]

– коэффици-

ент, учитывающий механические свойства материала зубчатых колес, и Z

1 K

– коэффициент, учитывающий суммарную длину линий

контакта зубьев, получим формулу для проверочного расчета зубчатых колес на контактную выносливость: ZH ZM Z

Wt (u 1) d1 u

[

H

].

(2.5)

23

Как видно из формулы (2.5), контактное напряжение увеличивается при увеличении действия крутящего момента Т1 и уменьшается при увеличении ширины bw , диаметра d1 и угла наклона зубчатых колес. Коэффициент ZH в среднем равен ZH = 2,5. При отсутствии смещения режущего инструмента (х = 0) и w 20 пользуются формулой

ZH

1,77cos . 275 МПа

Коэффициент ZМ модуле упругости Е1

Е2

1 2

для стальных зубчатых колес при

2,15 105 МПа и

При модуле упругости Е1 ZМ

Е2

1

0,3.

2

2,1 105 МПа значение 1

191,6 МПа 2 .

Коэффициент Z для косозубых и шевронных зубчатых передач 1

при K > 0,9 Z

, где

1,88 3,2

1 z1

1 z2

cos . При

=

= 1,2…1,8 в среднем можно принять Z = 0,9. Для проверочного расчета при действии максимальной нагрузки с целью предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя зубьев следует пользоваться формулой: H max

H

Tmax Tном

[

H max

],

(2.6)

где Тmax – пиковый момент при пуске двигателя под нагрузкой. Определяется по каталогу на рыночные электродвигатели [3]. 2.5. Проектный расчет передач Проектный расчет заключается в определении диаметра начального цилиндра шестерни d1 и межосевого расстояния w для прямозубых, косозубых и шевронных передач. Из уравнения (2.5) выразим отношение Wt d1

Ft K H K HV K H bw d1

2 103T1K H K HV K H 3 bd 1

d

, т.к.

bw (табл.5). d1

bd

Подставив полученное выражение в уравнение (2.5), получим:

ZH ZM Z

2 103T1K H K HV K H (u 1) 3 bd d1 u

[

H

].

(2.7)

24

Таблица 5 Рекомендуемые значения

bw dw 1

bd

Твердость рабочей поверхности зуба

Расположение колеса относительно опор

H2 ≤ 350 HB

H1 и H2 > 350 HB

Симметричное

0,8…1,5

0,4…0,9

Несимметричное

0,6…1,2

0,3…0,6

Консольное

0,3…0,4

0,2…0,25

Примечание. Большие значения – для постоянных и близких к ним нагрузок; для жестких конструкций валов и опор. Преобразуя выражение (2.7), находим формулу для определения d1

3

2

(ZH ZM Z ) 2 K HV K H

3

103T1K H (u 1) bd [

2 H] u

, мм или, подставив

значение передаваемого момента T1, получим проектную формулу определения диаметра шестерни:

d1

Kd 3

103T1K H (u 1) bd

[

H

]2 u

, мм.

(2.8)

Коэффициент Kd = 675 Н1/3 – для косозубых и шевронных передач и Kd = 770 Н1/3 – для прямозубых передач. Введя в формулу коэффициент относительной ширины венца коbw d1 леса ba (табл. 6) и для u , определим межосевое расстояd w 2 ние

w

d1 d2 2

d1

u 1 . Зная крутящий момент Т1, геометрические 2

u 1 . 2 Используя приведенные выражения, получим ориентировочное значение межосевого расстояния:

параметры зубчатой передачи

w

bd

K a (u 1) 3

d , найдем

w

ba 1

T1K H ba[

2 H] u

, мм,

bd

ba

(2.9)

где Kа = 450 – для прямозубых и Kа = 410 – для косозубых передач.

25

2.6. Ширина зубчатого венца Коэффициент ширины зубчатого венца

bw ba

регламентиру-

w

ется ГОСТ 2185-66. Для цилиндрических передач

ba

рекомендуется

выбирать в зависимости от твердости колес и расположения колес относительно опор вала (табл. 6). При выборе коэффициента ba следует учитывать то, что при меньшей ширине колес погрешности изготовления и сборки менее сказываются, чем при широких колесах. 8 18 . В косозубых передачах угол наклона Таблица 6 Рекомендуемые значения коэффициента

ba

Ширину b1 и b2 принимают из рядов стандартных размеров Ra20 или Ra10 (ГОСТ 6636-69). Вопросы для самоконтроля 1. Причины отказов и предпосылки к расчету цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость. 2. Исходная зависимость. Расчетная нормальная нагрузка для прямозубых и косозубых цилиндрических передач. 3. Удельная расчетная окружная нагрузка на зуб. 4. Приведенная кривизна пары зубьев прямозубых и косозубых передач.

26

5. Формула проверочного расчета на контактную выносливость цилиндрических зубчатых передач. 6. Формула проверочного и проектного расчетов на контактную выносливость цилиндрических зубчатых передач. ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА ИЗГИБНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ 3.1. Эквивалентные (приведенные) цилиндрические зубчатые колёса При расчете на контактную и изгибную прочность косозубые колеса заменяют эквивалентными колесами (рис. 13).

Рис. 13. Схема приведения колеса с косыми зубьями к эквивалентному колесу с прямыми зубьями

В прямозубой передаче направление зуба перпендикулярно торцевой плоскости колеса. Чтобы косозубое колесо было геометрически подобно прямозубому, должно выполняться условие перпендикулярности зуба торцевой поверхности колеса. Получить такое эквивалентное прямозубое колесо можно, если рассечь косозубое колесо плоскостью нормально к направлению зуба. При этом сечение будет иметь эллиптическую форму.

27

В нормальной плоскости n–n профиль зуба косозубого колеса соответствует профилю эквивалентного прямозубого колеса с диаметром колеса dv (рис. 13). Радиусом описанной окружности эквивалентного прямозубого колеса является

э

a2 , где a b

d1,2 2cos

– большая полу-

d1,2 – малая. Таким образом, радиус кривизны эллип2 d1,2 са в направлении малой полуоси э и соответствует радиусу 2cos2 ось эллипса, b

dv (1,2) 2 dv (1,2)

. В свою очередь диаметр эквивалентного прямозубого колеса 2

э

mn zv (1,2), где zv (1,2) – эквивалентное число зубьев. Продол-

жая, далее, mn zv

2d1,2 2cos2

mt z1,2 cos2 zv1,2

mn z1,2 , получим: cos2 cos z1,2 . cos3

(3.1)

Таким образом, эквивалентное число зубьев zv1,2 равно числу зубьев прямозубого колеса с радиусом начального цилиндра

э

d1,2 2

при модуле mn. Поэтому при вычислении коэффициента формы зуба YF для косозубых колес (табл. 7) следует заменить числа зубьев z1,2 на эквивалентные – zv1,2 . 3.2. Проверочный расчет зубчатых передач на изгибную выносливость Поломка зубьев является самым опасным видом повреждения, приводящим к выходу из строя передачи и других деталей (валов, подшипников). Это происходит в результате перегрузок ударного или статического действия (пиковых) или усталостного изгиба, вызванного многократно повторяющимися нагрузками, превышающими предел выносливости материала зубьев, т.е. в результате усталости материала. Зубья косозубых колес выламываются по косому сечению от вершины до основания (рис. 14). При усталостном разрушении излом

28

имеет вогнутую форму на поверхности колеса, а при перегрузках – выпуклую.

Рис. 14. Излом зуба

Рис. 15. Концентрация напряжений

Предпосылки к расчету на изгибную выносливость 1. Сила нормального давления приложена к вершине зуба (рис. 15, 16). 2. В зацеплении участвует одна пара зубьев. 3. Пренебрегаем силами трения. 4. Моделируем зуб консольной балкой. Как видно из рис. 16, сила Ft , действующая под углом w (с целью увеличения запаса прочности), вызывает напряжение изгиба зуба, а сила Fr – сжатие. Известно, что напряжение изгиба Fn

Ft cos

w

cos

; Ft

Fn cos

Таким образом, Mиз го сечения W

из

Mиз , где Mиз W

Ft ha ;

Ft cos . cos w cos

Ft cos ha . Момент сопротивления опасноcos w cos

l Sx2 и подставляя его в исходное уравнение, получим: 6 6Ft cos ha , из cos w cos l [Sx2]

где ha – плечо силы Ft , l зубьев в зацеплении.

K bw – суммарное число контактных cos

29

Рис. 16. Силы и эпюры напряжений, действующих в зубе

Напряжение сжатия Fr

Fn sin

сж

Fr , где П Ft sin , П l Sx . cos w cos

Подставив их значения, найдем:

сж

Ft sin . l Sx cos w cos

Из эпюр (рис. 16) следует, что критическая сторона – левая, растянутая, поэтому из

сж

6Ft cos ha l Sx2 cos w cos

Ft sin Sx l cos w cos

K F K F K FV K F ,

где K F – коэффициент влияния силы сдвига по поверхности зуба и концентрации напряжений у основания зуба; KF – коэффициент концентрации нагрузки при изгибе зуба, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, определяется аналогично с

30

расчетом на контактную прочность по рис. 17а и 17б; KFV – коэффициент динамической нагрузки, прикладываемой к зубу при изгибе, определяется по табл. 3 (глава 2); KF – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в случае многопарного зацепления, определяется по табл. 4 (глава 2). Так как размер зубьев пропорционален модулю m, принимаем ha hamt , Sx Sx mt , где ha и Sx – коэффициенты пропорциональности.

K bw cos

Подставляя эти значения коэффициентов, получим при l критическое значение напряжения: Ft K F K FV K F cos cos K

6h mt cos (Sx )2 mt2 cos

bw

sin Sx mt cos

w

KF . w

Обозначим выражение в квадратных скобках через YF – параметр, называемый коэффициентом формы зуба. Он определяется из табл. 7 в зависимости от эквивалентного числа зубьев YF f (zv , w , fтр ), где zv

z(1,2) cos3

. Для цилиндрического прямозубого колеса zv

Окончательно

YF

F

Ft KF KFV KF mt K

bw

Ft KF KFV KF

Введем обозначение Wt

Ft KF KFV KF cos

YF

bw

mnK

bw

z.

.

, тогда для проверочного

расчета на изгибную выносливость получим уравнение: F

YFY Y

Wt mn

[

F

], МПа, 1

где Y – коэффициент перекрытия зубьев Y ент, учитывающий наклон зубьев, Y

(3.2)

K

cos или Y

; Y – коэффици-

. 140 При изменении = 0…42о Y изменяется от 1,0 до 0,7, то есть уменьшается прямо пропорционально с увеличением . В другой форме уравнение (3.2) запишется так: F

YF

2 103T1K F K FV K F d1K

bw mt

[

F

1

],

(3.3)

31

или так: F

YF

2 103T1K F K FV K F bw mt2

z1K

[

F

].

(3.4)

Условие равной прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб таково:

[ F 1] YF 1 Отношение

[ F2] . YF 2

(3.5)

[ F] следует брать меньшее для шестерни или коYF

леса при проверочном расчете. а

б

Н2

350 HB

Н1

350 HB

Н2

Рис. 17. Коэффициент концентрации нагрузки по изгибу KFβ

350HB

32

Проверка изгибной прочности зубьев при перегрузке: F max

F

Tmax Tном

[

]

F max

.

(3.6) Таблица 7

Коэффициент формы зуба YF Эквивалентное число зубьев z

0,7

0,5

14 16 17 18 19 20 21 22 24 25 28 30 32 37 40 45 50 60 80 100 150 Рейка

3,12 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,23 3,24 3,27 3,28 3,29 3,32 3,33 3,35 3,38 3,41 3,45 3,49 – –

3,42 3,40 3,40 3,39 3,39 3,39 3,39 3,39 3,39 3,39 3,40 3,40 3,41 3,42 3,42 3,43 3,44 3,47 3,50 3,52 – –

Коэффициент смещения х 0,3 0,1 0 –0,1 Значения коэффициента YF 3,73 – – – 3,72 – – – 3,67 4,03 4,26 – 3,64 3,97 4,20 – 3,62 3,92 4,11 4,32 3,61 3,89 4,08 4,28 3,60 3,85 4,01 4,22 3,59 3,82 4,00 4,20 3,58 3,79 3,92 4,10 3,57 3,76 3,90 4,05 3,56 3,72 3,82 3,95 3,54 3,70 3,80 3,90 3,54 3,69 3,78 3,87 3,53 3,64 3,71 3,80 3,53 3,63 3,70 3,77 3,52 3,62 3,68 3,72 3,52 3,60 3,65 3,70 3,53 3,59 3,62 3,67 3,54 3,58 3,61 3,61 3,55 3,58 3,60 3,64 – – 3,60 3,63 – – 3,63

–0,3

–0,5

– – – – – – – – – 4,28 4,22 4,14 4,08 3,96 3,92 3,86 3,81 3,74 3,68 3,65 3,63

– – – – – – – – – – – – 4,45 4,20 4,13 4,02 3,96 3,84 3,73 3,68 3,63

3.3. Проектный расчет зубьев на изгиб Косозубые и шевронные передачи по сравнению с прямозубыми имеют повышенную нагрузочную способность, учитываемую коэффициентами Y и Y . Зная, что

bd

bw , d1 mnz1, mt d1

шется в следующем виде:

mn , уравнение (3.3) запиcos

33

F

YFY

2 103T1K F K FV K F cos3

[

2 3 bd Z1 mn

F

].

Преобразовав это выражение, получим формулу для вычисления модуля mn, необходимого при проектном расчете зубьев на изгибную выносливость: mn

10cos

3

2 103T1K F K FV K F YF Y

2 bd Z1

, мм.

(3.7)

F

Вычисленную величину модуля округляют в большую сторону. Ее принимают такой, чтобы она совпадала со значениями, приведенными в ГОСТ 9563-80. Модуль для силовых передач принимают mn 1,5 мм, при z = 18…40. Отношение модуля к межосевому расстоянию закрытой передачи зависит от твердости зубьев (табл. 8). Таблица 8 Отношение m/aw Твердость поверхности

Н2 ≤ НВ 350

Н1 и Н2 > НВ 350

mn /aw

0,01…0,02

0,016…0,0315

Следует в первую очередь ориентироваться на меньшее значение из рекомендуемого диапазона, так как чем меньше модуль, тем выше плавность работы передачи. Кроме того, такие колеса дешевле в изготовлении, потому что сокращается время нарезания зубьев [4, 9]. Вопросы для самоконтроля 1. Формулы проверочного расчета при действии максимальной нагрузки. Эквивалентные цилиндрические зубчатые колеса. 2. Предпосылки к расчету цилиндрических зубчатых передач на изгибную выносливость. Расчетная схема и вывод расчетной зависимости. 3. Коэффициент формы зуба. 4. Формулы проверочного и проектного расчетов цилиндрических зубчатых передач на изгибную выносливость. 5. Коэффициент формы зуба и условие равнопрочности зубьев шестерни и колеса.

34

ГЛАВА 4. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ Конические передачи служат для передачи вращения между пересекающимися под любым углом осями. Чаще всего этот угол равен 90°. По форме зубьев подразделяются на передачи с прямыми, косыми (тангенциальными) и круговыми зубьями. Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже, КПД их ниже, шум больше, возникают большие осевые усилия. Затруднено двустороннее размещение подшипников относительно шестерни и возникает необходимость относительного перемещения шестерни или колеса для регулировки зазора в зацеплении зубчатых колес. Поэтому конические передачи обычно применяются при малых окружных скоростях – до 2…3 м/с. 4.1. Геометрические зависимости в конической передаче На рисунке 18а 1 и 2 – углы начальных конусов шестерни и колеса; dm1 и dm2 – их средние диаметры; de1 и de2 – внешние диаметры; Rm – среднее конусное расстояние; Re – внешнее конусное расстояние. а

б Рис. 18. Силы, действующие в конической передаче

35

Пунктиром показаны внешние (дополнительные) конусы соответственно шестерни и колеса. Из рисунка 18а следует: de1 2Re sin 1 2Re cos 2;

Так как sin

1

de2

2Re sin

2Re cos 1.

de1 2Re

cos 2; sin

2

de 2 2Re

2

cos 1, то передаточ-

ное число: de 2 de1

u

2Re sin 2Re cos

2

tg

2

или u

(4.1)

ctg 1.

2

Средние диаметры: d m1 dm 2

где Ke

Ke

2(Re

0,5bw )sin

2(Re

bw Re

0,5bw )sin

2(Re

1

2

0,5bw )

2(Re

de1 2Re

0,5bw )

1 0,5

de 2 2Re

bw d e1; Re

(1 0,5Ke )de 2,

– коэффициент ширины. Рекомендуется применять

0,3, чаще всего bw

0,285Re .

Так как

sin

где Re

de1 2

1

2

cos de 2 2

2

de1 2Re

de1 2 2de1 u

2

1 1

u

2

, 1

2

– внешнее конусное расстояние, но u

de 2 , de1

тогда:

de1 2 de 2 u 1. u 2 1 или Re 2 2u Подставляя в равенство de 2 d e 2 2u u sin 2 cos 1 . 2 2Re 2d u 2 1 u 1 e2 Re

Таким образом, sin

1

cos

2

de 2 2Re

1 u2 1

.

(4.2)

36

Обозначим модули: me – внешний и mm – средний (в среднем сеde1 dm1 чении зуба). Т.к. de1 mez1 и dm1 mmz1, то , откуда me mm

me

de1 mm dm1

mm 2Re sin 1 2(Re 0,5bw )sin me mm

1

mm , получим: 1 0,5Ke

mm , мм, 1 0,5Ke

(4.3)

me (1 0,5Ke ), мм.

(4.4)

4.2. Эквивалентное число зубьев конических передач Для расчета на прочность конических передач конические колеса заменяют цилиндрическими эквивалентными, как в цилиндрической косозубой передаче. Эквивалентными называются цилиндрические прямозубые колеса, полученные путем развертки на плоскость дополнительных конусов двух находящихся в зацеплении конических колес (рис. 19). Эквивалентное число зубьев для колес с прямыми, косыми или круговыми зубьями соответствует числу зубьев прямозубого цилиндрического колеса с диаметром начального цилиндра dv и модулем mm в среднем сечении зубьев. dv 1 dm1 dv 2 dm 2 Из рисунка 19: rv 1 ; rv 2 . 2 2cos 1 2 2cos 2 Из треугольников, выделенных на рис. 19, находим: dm1 dm 2 rv 1 ; rv 2 , но dv 1 mmzv 1, dv 2 mmzv 2. cos 1 cos 2 Таким образом, mm zv (1,2)

mm z(1,2) cos

zv (1,2)

, т.е.

(1,2)

z(1,2) cos

.

(4.5)

(1,2)

Следовательно, можно найти такие цилиндрические колеса, которые по контактной и изгибной выносливости оказываются равнопрочными коническим. Для конических колес с косыми тангенциальными и круговыми зубьями требуется вторичное, так называемое биэквивалентное при-

37

ведение, в результате которого находится биэквивалентное число зубьев: z(1,2) zэ(1,2) , (4.6) cos (1,2) cos3 где

– угол наклона зуба. Если

1

2

0, то получим формулу для

цилиндрических косозубых колес.

Рис. 19. Схема приведения

4.3. Силы, действующие в зацеплении конических колес с прямыми зубьями Силу нормального давления Fn , действующую в нормальной плоскости N–N к поверхности зуба, раскладываем на две составляющие: окружную Ft и вспомогательную Fv. Перенеся вспомогательную Fv на основной рис. 20 и раскладывая её на составляющие, получим остальные силы: радиальную Fr и осевую Fa. Так как крутящий момент на шестерне T1 известен, следовательно, известно окружное усилие в среднем сечении на среднем начальном диаметре:

Ft

2 103T1 dm1

2 103T1 , Н. (1 0,5Ke )de1

(4.7)

38

Из сечения n–n: Ft

Fn cos

w

или Fn

Ft cos

; Fv

Ft tg

w

.

w

Рис. 20. Силы, действующие в прямозубой передаче

Из рисунка 20а: Fr Fv cos 1 Ft cos Для колеса Fr 2

1

tg

Fa1; Fa2

w

, Fa

Fv sin

1

Ft sin

1

tg

w

.

Fr 1. Из рис. 20б находим равнодей-

ствующую сил Fa и Fr. Направление ее действия – к центру вала Fv

Fr 2

Fa 2

Ft 1 cos2

1

tg2

w

.

(4.8)

4.4. Конические колеса с круговыми зубьями Линии кругового зуба представляют собой дуги окружности (рис. 21а). Преимущества по сравнению с прямозубыми колесами: – более высокая нагрузочная способность, плавность работы; меньшие значения шума, вибрации и динамических нагрузок при высоких скоростях; – возможны более высокие передаточные числа (u 6); – менее чувствительны к погрешностям сборки и деформации валов;

39

– высокая производительность при нарезании зубьев. Недостатки конических колес с круговыми зубьями: – значительные, изменяющиеся по величине и направлению, осевые усилия при различных направлениях вращения и спирали зуба; – угол наклона зубьев – переменный по длине зуба (28…42°). За расчетный принимается угол между осью и касательной к окружно35 (рис. 21а). Угол зацепления сти на середине ширины колеса w

20 .

Рис. 21. Силы, действующие в круговых зубьях

40

4.5. Особенности действия сил в зацеплении круговых зубьев Как в случае с прямыми зубьями, в нормальном сечении n–n (рис. 21б) раскладываем силу Fn на три составляющие: Fnt , Fnn и силу

F1, действующую нормально к чертежу. Обозначим её направление  – к наблюдателю [4, 9]. Перенеся силу Fnt на основной чертеж и разложив ее на составляющие, получим силы Ft , F1 и силу Fnn , направленную нормально от чертежа. Обозначим это направление – от наблюдателя. В сечении m–m на середине длины зуба действуют три силы F1, Fnn и Ft , причем последняя направлена к наблюдателю . Проектируя силы F1, Fnn на две оси, направленные по радиусу шестерни и по оси ее вращения, получим суммарные значения, которые могут быть положительными или отрицательными. Направления осей показано на рис. 21б, причем положительным осевым направлением принято направление влево от вершины О. Положительным радиальным направлением принято направление к оси вращения шестерни. Это важно при анализе работы шестерни с круговыми зубьями, которые могут иметь правое или левое направление вращения и работать либо выпуклой, либо вогнутой сторонами. Из сечения n–n (рис. 21б): Fnt Fnt Fn cos w , откуда Fn ; Fnn Fnt tg w . cos w Из основного рисунка:

Ft

Fnt cos , откуда Fnt

Ft ; F1 cos

Ft tg .

Рассматривая сечение m–m, находим радиальное и осевое усилия: Ft Fr 1 Fnn cos 1 F1 sin 1 tg w cos 1 Ft tg sin 1 cos Ft (cos 1tg w sin sin 1), cos Fa1

F1 cos

1

Fnn sin

1

Ft tg cos

Ft (sin sin cos

1

tg

1

w

Ft tg cos sin 1).

w

sin

1

41

В общем виде приняты следующие формулы: Ft Fr 1 (tg w cos 1 sin sin 1), cos Ft Fa1 (tg w sin 1 sin sin 1). cos

(4.9)

В этих формулах берется верхний знак, когда ведет вогнутая сторона зуба (рис. 21б, случай 3 и 4), и нижний знак, когда ведет выпуклая сторона зуба (рис. 21б, случай 1 и 2): Ft Fr 1 (tg w cos 1 sin cos 1), cos Ft (4.10) Fa1 (tg w sin 1 sin cos 1). cos Так же как и в прямозубых передачах, для колеса Fr 2

Fa2

Fr 1. Если

где

Fa1;

1

2

Если

0, то получим силы в прямозубой конической передаче, 90 , а направление вращения шестерни безразлично. 1

0 и

бой передаче. Если

0, , то получим силы в цилиндрической косозу1

0 и

0 – получим силы в цилиндрической

прямозубой передаче. Что касается конических передач с круговыми зубьями, то рекомендуется ведущей делать вогнутую сторону зуба шестерни. В этом случае осевая сила всегда положительна и воспринимается радиально – упорными подшипниками, составляющими традиционный подшипниковый узел любой передачи с коническими колесами. Во всех случаях желательно, чтобы зазоры в подшипниках были исключены предварительным натягом. При равновероятном направлении вращения в обе стороны направление кругового зуба безразлично. 4.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность, проверочный и проектный расчеты Основными причинами выхода из строя конических колес являются усталостное выкрашивание материала с рабочих поверхностей зубьев и поломка зубьев вследствие усталости [1].

42

Расчет производится так же, как расчет цилиндрической косозубой передачи с эквивалентными зубчатыми колесами dv 1 и dv 2 в среднем сечении зуба (рис. 19). Такой метод позволяет использовать ранее полученные зависимости. В исходной формуле Герца денный радиус кривизны

а

qEпр 2

пр

1

1

1

пр

v1

v2

(1

2

)

[

н

] заменим приве-

на найденный из рис. 22б.

б

Рис. 22. Геометрические зависимости в конических передачах

Здесь в сечении О1О2 в полюсе зацепления Р отрезок АР соответствует радиусу кривизны шестерни v 1, а отрезок ВР – радиусу кривизны колеса

v2

.

Рассматривая прямоугольные треугольники O1AP и O2BP , оставляя только знак суммы (+), поскольку конические передачи бывают только с внешним зацеплением, получим: u d m1 sin w , мм. (4.11) пр 2 u 2 1 cos2 Далее полагаем, что для однопарного зацепления, как было показано ранее, известны нормальная нагрузка qH и приведенный модуль упругости Епр.

43

Из расчета приведенного радиуса следует, что его величина изменяется пропорционально среднему диаметру шестерни, значит отношение qH/ пр – (2.2) – постоянно и, следовательно, постоянно контактное напряжение в любом сечении. Поэтому за расчетное принимают среднее сечение зуба (рис. 18б и 22а). В дополнение к этому вводится коэффициент прочности конических передач v H , который учитывает конструкцию зубчатых конических колес. Принимая во внимание эти особенности, после подстановок в формулу Герца qH и Епр (раздел 2.3) получим формулу для проверочного расчета на контактную прочность любых конических передач: ZH ZM Z

H

где ZH

Wt u 2 1 dm1uv H

[

H

],

(4.12)

2cos2 – коэффициент формы сопряженных поверхностей sin2 w

зубьев. Для

w

20 ZH

1,76cos , где

– угол наклона зуба. Если

колесо с круговой формой зуба, то обычно принимают

275 МПа1/2; Z

стальных колес ZM

1 K

35 ; для

– коэффициент, учиты-

вающий длину контактной линии зацепления конических колес. Обычно Z

4 3

, где

– см. разд. 2.4; Wt

2 103T1K H K HV K H bd m1

удельная расчетная окружная сила; коэффициент KH

–

зависит от

K be u и определяется по графикам на рис. 23 в зависимости от (2 K be )

конструктивной схемы конической передачи, типа опор колес – Iш (шариковые), Iр (роликовые), а также твердости материала колес. Здесь: Kbe 0,285, u 2,5...4(3,15). Сплошные и штрихпунктирные линии относятся к коническим передачам с прямыми зубьями; H – коэффициент прочности конических передач. Определяется по табл. 13 в зависимости от вида конической передачи, твердости материала колес и передаточного числа: H 0,85...0,88 для прямозубых конических колес;

H

1,15...1,25 для конических колес с круговыми

44

зубьями; коэффициент динамичности нагрузки – KHV для конических колес определяется по табл. 9. Он зависит от степени точности по нормам плавности работы передачи и окружной скорости колес.

K be u K be u 2 K be 2 K be Рис. 23. Изменение коэффициентов KH в зависимости от конструктивных соотношений в коническом зацеплении и твердости зубьев:

а – схемы передач; абсцисса на графиках

Kbe u ; 2 Kbe

б – для зубьев с твердостью H1,2

350HB;

в – для зубьев с твердостью H1,2

350 НВ

Таблица 9 Коэффициент KHV для конических колес Степень точности по нормам плавности работы ГОСТ 1758-81 6 7 8

Твердость рабочей поверхности зубьев Н2 350 HB H1 и H2 350 HB Н2 350 HB H1 и H2 350 HB Н2 350 HB H1 и H2 350 HB

Значение KHV при окружной скорости V, м/с V 350 НВ, колесо Нкол ≤ 350 НВ. Термообработка: для шестерни – объемная закалка, поверхностная закалка ТВЧ, для колеса – улучшение H 270…300 НВ. К не прирабатывающимся передачам относятся передачи, имеющие твердость шестерни и колеса Н1 Н2 > 350 НВ, требующие применения более высокой точности изготовления. Выбор соотношения твердости материалов зубчатых колес приведен на рис. 26. HRC

Рис. 26. График соотношения твердости, выраженной в единицах НВ и НRС

5.1. Допускаемые напряжения с учетом графика нагрузки Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости, полученных при испытании образцов – аналогов зубчатых колес. На рис. 27 показана кривая усталости, построенная в логарифмической системе координат, причем по горизонтальной оси откладывают lgN, а по вертикальной оси lg , где N – число циклов нагружений до разрушения образца, – амплитуда напряжения цикла. Число циклов N0, соответствующее точке G, называется базовым числом циклов. Напряжение 0, соответствующее базовому числу циклов, назы-

53

вается пределом выносливости (обозначают через

H lim

– предел

выносливости для контактных напряжений, а базовое число циклов как NНО или через F lim – предел выносливости для напряжений изгиба, соответственно базовое число циклов как NFO).

Рис. 27. Зависимость контактной выносливости от числа циклов нагружения

Если

lim

, передача теоретически может работать длитель-

ное время, а если

lim

, то время работы ограничено.

Наклонный участок кривой усталости может быть описан степенной функцией [

H

]m NHE

m HO

NHO

const или [

H

]

HO

m

NHO , NHE

где NHO – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости; NHE – эквивалентное число циклов перемены напряжений, определяемое в зависимости от характера и длительности действующей нагрузки; m – показатель степени кривой усталости, величина которого зависит от марки стали и термохимической обработки. Эксперименты показывают, что для контактных напряжений, независимо от марки стали и твердости материала поверхности зуба, m = 6. 5.2. Выбор допускаемых напряжений зубчатых колес с учетом графика нагрузки При расчете зубчатых передач на контактную выносливость допускаемые напряжения определяют раздельно для шестерни и колеса: [

]

H 1

HO1

SH

KHL1, МПа,

(5.1)

54

[

где

HO1(2)

HO 2

]

H 2

SH

KHL2 , МПа,

(5.2)

– предел контактной выносливости зубьев, соответствующий

базовому числу циклов перемены напряжений – длительный предел контактной выносливости. Его значения определяют по табл. 14 в зависимости от средней твердости ННВ или HHRC [10]. Таблица 14 Предел контактной выносливости H0 Термохимическая и химико-термическая обработка Нормализация, улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка Цементация и нитро-цементация Азотирование

K HL1,2

6

Твердость поверхности зубьев Менее 350 НВ HRC 40…50 HRC 40…50 Более 56

Формулы для расчета

Стали

= 2ННВ + 70

Углеродистые и легированные

НО

Легированные

НО

= 23НHRC

НО

= 1050

HRC 50…56

= 18НHRC + 150 НО = 17НHRC + 200 НО

NHO – коэффициент долговечности. NHE

Здесь NHO – базовое число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости; определяется по графику (рис. 28) или по формуле: NHO

30 (HBср )2,4

12 107.

NHE – эквивалентное число циклов перемены напряжений, определяемое в зависимости от характера и длительности действия нагрузки (рис. 29). При постоянном режиме нагружения (T const):

NHE

60nt c

60nc 365Kгод 24Kсут Kлет ,

где n – частота вращения в минуту того вала (шестерни или колеса), для которого определяется число циклов; t – общее число часов работы передачи; с – число полюсов зацепления (для однопоточных редукторов с = 1, для планетарных с = 3 или 4); Kгод – коэффициент годовой загрузки; Kсут – коэффициент суточной загрузки; Kлет – срок службы передачи в годах.

55

Рис. 28. График для определения базового числа циклов перемены напряжений NHO

При переменном режиме нагружения (Ti n

NHE

60nt c i 1

var):

Ti t i . Tmax t

(5.3)

Режим работы задается графиком изменений крутящего момента во времени в относительных переменных (рис. 29).

Рис. 29. График изменения крутящего момента во времени

На графике (рис. 29) Ti – крутящий момент, соответствующий i-й ступени графика нагрузки; Tmax – наибольший длительно действующий момент из графика нагрузки; ti – время работы передачи в часах при действии крутящего момента Ti ; t передачи.

– общее число часов работы

56

Если NHE

NHO, то принимают KHL

1. 1 KHL

родной структуре материала и Н < 350 НВ. Если NHE NHO , то принимают 1 KHL

2,6 при одно-

1,8 при поверхностном

упрочнении и Н > 350 НВ. В итоге расчета по двум формулам (5.1) и (5.2), если Н1 – Н2 ≤ 70 НВ единиц, принимают меньшее из двух значений допускаемых напряжений [ H ]1 или [ H ]2. Для косозубых и шевронных зубчатых передач определяется условное допускаемое напряжение по формуле: [ H ] 0,45([ H ]1 [ H ]2 ) 1,23[ H ]min; для конических передач: [ H ] 0,5([

]

H 1

[

] ) 1,15[

H 2

В последних двух формулах [

[

] и[

H 1

]

H min

] .

H min

есть меньшее из значений

].

H 2

Проверка контактной прочности зубчатых передач при действии максимальной (пиковой) нагрузки Для проверки контактной прочности зубчатых передач при действии максимальной (пиковой) нагрузки определяют допускаемое предельное (по статической прочности) контактное напряжение: [ H ]max 2,8 T – при НВ ≤ 350, где

T

– предел текучести МПа [2, 3]. Для зубьев колес цемен-

тированных или закаленных ТВЧ [

]

H max

40HRC.

5.3. Допускаемые изгибающие напряжения При расчете зубчатой передачи на изгибную выносливость определяют допускаемые напряжения раздельно для шестерни (5.4) и колеса (5.5): Для шестерни:

[

]

0 F1

KFCKFL1 , МПа. SF

(5.4)

0 F2

KFCKFL 2 , МПа, SF

(5.5)

F 1

Для колеса:

[ где

0 F

]

F 2

– предел изгибной выносливости зубьев, соответствующий ба-

зовому числу циклов перемены напряжений ( NFO

4 106 ), определя-

57

ется по таблице 15 (ГОСТ 21354-87); KFC – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (реверсивности); KFC 1 – одностороннего приложения нагрузки. (При работе обеими сторонами зуба, постоянной нагрузке и улучшении и нормализации KFC 0,65. При H ≥ HRC 45 KFC 0,7. Для азотированных колес

KFC

0,9 ); SF – коэффициент безопасности: SF

SF SF , где SF – ко-

эффициент, учитывающий химико-термическую обработку материала зубчатых колес и ответственность передачи (табл. 15); SF – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки: SF и штамповок; SF K FL

mF

1,15 – для проката; SF

1 – для поковок

1,3 – для отливок;

NFO – коэффициент долговечности, где NFO – базовое число NFE

циклов перемены напряжений, NFE – эквивалентное число циклов перемены напряжений. При постоянном режиме нагрузки: NFE 60nt c 60nc 365Kгод 24Kсут Kлет . Таблица 15 Предел выносливости при изгибе Термическая или химикотермическая обработка

, коэффициент SF

Твердость зубьев на поверхности

Сталь в сердцевине

Нормализация, улучшение

180…350 НВ

Объемная закалка

HRC 45…55

Закалка ТВЧ по контуру зубьев (m 3 мм), толщина закаленного слоя у переходной поверхности 0,2m…0,4m

0 F

HRC 45…55

270…300 НВ

Углеродистые и легированные стали Стали легированные 40Х, 40ХН, 40ХНМА Стали легированные (40ХН, 40ХНМА), содержащие углерод 0,35…0,5%, никель 1% и более Прочие легированные стали, содержащие углерод 0,35…0,45% (40Х, 35ХМ, 45ХЦ)

0 F

,

МПа

SF , при вероятности не разрушения 0,99

1,8 ННВ

1,75

500 550 550

1,85

700 1,75

600

58

Продолжение табл. 15 Термическая или химикотермическая обработка

Твердость зубьев

HRC 45…55

Цементация с автоматическим регулированием процесса

HRC 57…63

Цементация

Нитроцементация

Азотирование

Сталь

на поверхности

Закалка ТВЧ сквозная (m 3 мм), закаленный слой распространяется на все сечение зуба, толщина слоя между зубьями 0,5m…1,0m

0 F

МПа

в сердцевине

HRC 45…55

Стали легированные (40ХН, 40ХНМА), содержащие углерод 0,35…0,5%, никель 1% и более Прочие легированные стали, содержащие углерод 0,35…0,45%, (40Х, 35ХМ, 45ХЦ) Стали, содержащие никель более 1% и хром 1% и менее (20ХН, 20ХНМ, 12ХН3А) Безникелевые стали (18ХГТ, 20Х) Стали, содержащие никель более 1% (например, 20ХН3А) Прочие легированные стали (например, 18ХГТ)

HRC 55…63

HRC 57…63

SF , при вероятности не разрушения 0,99

600 1,75

500

950 1,55 820

800 1,75 700

Молибденовые стали (25ХГМ, 25ХГНМ)

1000

Безмолибденовые стали (25ХГТ, 30ХГТ, 35Х и др.)

750

Легированные стали (40Х, 40ХНМА и др.)

HRC 50…56

,

1,55

1,75

При переменном режиме нагрузки (рис. 29): n

NFE

60nt c i 1

Ti Tmax

mF

ti , t

где mF – показатель степени кривой изгибной выносливости для зубчатых колес с твердостью Н ≤ 350 НВ. При шлифовании переходной

59

поверхности в галтели с любой твердостью mF зубьев Н > 350 НВ показатель степени mF Если NFE

1 KFL

Если NFE

9.

NFO , то: либо 1 KFL

1,63 при mF

6; при твердости

2,08 при mF

6; либо

9.

NFO , то принимают KFL

1.

Расчет на изгибную выносливость производится для менее [ F ]1(2) прочного зубчатого колеса передачи, для которого отношение YF1(2) меньше. Здесь YF – коэффициент формы зуба (табл. 16). Таблица 16 Коэффициент YF z или zv

–0,5

–0,4

–0,3

–0,2

–0,1

0

+0,1

+0,2

+0,3

+0,4

+0,5

12

–

–

–

–

–

–

–

–

3,90

3,67

3,46

14

–

–

–

–

–

–

4,24

4,00

3,78

3,49

3,42

17

–

–

–

–

4,50

4,27

4,03

3,83

3,67

3,53

3,40

20

–

–

–

4,55

4,28

4,07

3,89

3,75

3,61

3,50

3,39

25

–

4,60

4,39

4,20

4,04

3,90

3,77

3,67

3,57

3,48

3,39

30

4,60

4,32

4,15

4,05

3,90

3,80

3,70

3,62

3,55

3,47

3,40

40

4,12

4,02

3,92

3,84

3,77

3,70

3,64

3,58

3,53

3,48

3,42

50

3,97

3,88

3,81

3,76

3,70

3,65

3,61

3,57

3,53

3,49

3,44

60

3,85

3,79

3,73

3,70

3,66

3,63

3,59

3,56

3,53

3,50

3,46

80

3,73

3,70

3,68

3,65

3,62

3,61

3,58

3,56

3,54

3,52

3,50

100

3,68

3,67

3,65

3,62

3,61

3,60

3,58

3,57

3,55

3,53

3,52

Коэффициент смещения х

Проверка изгибной прочности зубчатых передач при действии максимальной (пиковой) нагрузки Для проверки изгибной прочности зубчатых передач при действии максимальной (пиковой) нагрузки определяют допускаемое предельное изгибное напряжение [ F ]max по формуле: [

]

F max

FOM

SFM

YS ,

(5.6)

60

где

FOM

– предельное напряжение, не вызывающее остаточных де-

формаций или хрупкого излома зуба МПа, определяемое по табл. 17; YS – вспомогательный коэффициент, определяется по табл. 18. Таблица 17 Значения предела выносливости при изгибе Термическая и химико-термическая обработка зубьев Нормализация и улучшение Закалка ТВЧ по контуру зуба (m 3 мм) Закалка ТВЧ сквозная (m 3 мм)

Сталь Легированные и углеродистые стали Стали, содержащие никель 1% и более (например, 20ХН, 20ХНМ, 40ХН)

Формула для вычисления FOM, МПа 4,8 HB 2500 2800

Цементация

3100

Закалка ТВЧ по контуру зуба (m 3 мм) Закалка ТВЧ сквозная (m 3 мм)

Прочие легированные безникелевые стали (например, 20Х, 40Х) Легированные стали, содержащие алюминий

FOM

2200 2500

Цементация

2100

Азотирование

2000

Для проверки изгибной прочности зубчатых передач при действии максимальной (пиковой) нагрузки SFM SF – коэффициент безопасности, определяется по табл. 15. Таблица 18 Коэффициент YS Модуль YS Модуль YS

1 1,1 4,5 0,96

1.5 1,08 5 0,955

1,75 1,05 5,5 0,95

2 1,04 6 0,945

2,5 1,02 7 0,93

3 1 8 0,92

3,5 0,98 9 0,91

4 0,97 10 0,9

5.4. КПД зубчатых передач Уравнение энергетического баланса: Nвщ Nвм Nтр 0.

(5.7)

61

Представим его в безразмерной форме, для этого разделим на Nвщ: 1

где

з

Nвм Nвщ

oп

м

Nтр

0, откуда

1

Nвщ

1

,

– коэффициент относительных потерь.

Коэффициент потерь мощности в зацеплении: f 2

з

1 z1

1 Kx z2

2,3f

1 z1

1 Kx, z2

(5.8)

1 0,75x3. K x 1 (без смещения); Kx 1,15, если x1 0,5; x2 x1. Коэффициент трения f 0,004 0,1 в зависимости от смазки, шероховатости и скорости скольжения. где коэффициент, учитывающий смещение – Kx

Более точно f рость качения м/с, vk

1,25(0,102 0,02vk0,33 ), где v k – суммарная ско0,7Vокр.

Из формулы (5.8) видно, что

3

уменьшается с увеличением

числа зубьев и передаточного числа. Для внутреннего зацепления принимают меньшие значения f и знак минус. Для конических передач 3 кон 1, 6 3 цил. Потери на размешивание и разбрызгивание масла растут с увеличением ширины колес, глубины их погружения в масляную ванну, вязкости масла и окружной скорости. Для колес, погруженных в масло Fp z1 z2 , где на глубину двойной высоты зуба, оп , Fp 30bw Ft

2 103T1 . d1

– динамическая вязкость масла, Ft Если, например, z1 z2 t

60 C, масло И-Г-А-32,

Коэффициенты

оп

118; bw

48; v

0,011 Пас, то и

м

0,0075

1400 H;

0,016.

оп

достоверно могут быть определены

только экспериментально. Ориентировочно м

2,6 м/с; Ft

0,02,

оп

оп м

0,0025

0,01,

1 3%.

Ниже приведены средние значения КПД передач на подшипниках качения (табл. 19), работающих в смазке, при номинальном крутящем моменте в зависимости от степени точности.

62

Таблица 19 Средние значения КПД передач, работающих на подшипниках качения в смазке, при номинальном крутящем моменте Степень точности

9

6

Цилиндрическая пара внешнего зацепления

0,96

0,98

Цилиндрическая пара внутреннего зацепления

0,97

0,99

Коническая пара

0,95

0,97

Приведенные значения КПД верны только для номинальных мощностей и моментов. В открытых передачах КПД снижается на 2–4%. КПД передач на подшипниках скольжения снижается на 1–2%. Следует помнить, что КПД не просто число, а функция многих параметров, например передаваемого момента. Если передаваемая мощность на ведомом валу стремится к нулю, то КПД также стремится к нулю. Вопросы для самоконтроля 1. Материалы зубчатых колес. 2. График контактной выносливости зубчатых передач. Базовое число циклов. Длительный и ограниченный пределы контактной выносливости. Коэффициент долговечности. 3. Допускаемые контактные напряжения цилиндрических зубчатых передач. 4. Определение числа циклов нагружений при постоянном и переменном режиме работы. Эквивалентное число циклов перемены напряжений. 5. Допускаемые изгибные напряжения цилиндрических зубчатых передач. Коэффициент долговечности. Условие равномерности нагружения и выбора менее прочного колеса. 6. Коэффициент полезного действия зубчатых передач.

63

ГЛАВА 6. ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ Основные особенности планетарных передач: – сателлиты вращаются одновременно относительно двух осей; – мощность передается в относительном и переносном движениях; – поток мощности разветвляется по сателлитам и снова соединяется на валу. Преимущества: – большая надежность вследствие распределения мощности по потокам; – достаточно высокий КПД и долговечность при правильно подобранной схеме; – компактность, возможность получения больших передаточных чисел при малых габаритах и массе; – возможность автоматизации работы с помощью включения и выключения фрикционных муфт. Недостатки: – более сложное изготовление; – неравномерность распределения нагрузки по сателлитам; – трудность применения косозубых колес вследствие сложности восприятия осевых нагрузок. 6.1. Кинематика планетарных передач Для передачи вращения, момента и мощности от одного основного звена планетарной передачи, изображенной на рис. 30, к другому надо или затормозить третье звено, или сообщить ему принудительное вращение. В самом деле, пусть ведущим элементом планетарной передачи будет солнечная шестерня, а ведомым – водило, тогда при свободном эпицикле водило, нагруженное внешним сопротивлением, останется неподвижным, а эпицикл будет вращаться вхолостую. Так будет и в любом другом случае, когда одно из основных звеньев свободно. Во всех этих случаях передать мощность через планетарную передачу нельзя, так как её элементы не имеют силовых связей между собой. Чтобы передать вращение от солнечной шестерни к водилу, надо остановить эпицикл или задать ему определенное принудительное вращение.

64

Рис. 30. Схема планетарной передачи

Графический метод определения передаточного числа. Построение плана скоростей Планом линейных скоростей планетарной передачи называется система векторов скоростей звеньев, расположенных в совмещенной плоскости вращения всех колес, построенных в одном масштабе. Начало каждого вектора лежит на одной линии, пересекающей центральную ось и ось одного из сателлитов в каждом планетарном ряду. План скоростей наглядно показывает соотношение величин скоростей звеньев планетарной передачи, направление их вращения, величину передаточного числа, относительные скорости в полюсах зацепления, которые определяют потери мощности на трение в этих полюсах. При построении плана скоростей определяется окружная скорость какого-либо основного звена по заданному числу оборотов, например центральной шестерни: na vA ra a ra 30 и наносится в масштабе на план скоростей (рис. 31). В центре вращения (точка O) линейная скорость равна нулю. Прямая OVA ограничивает линейные скорости любой точки солнечной шестерни, лежащей в сечении ОА, а отношение этих скоростей к их радиусам определяет угловую скорость солнечной шестерни:

65

VA ra

a

tg .

Рис. 31. Построение плана скоростей

Линейная скорость в точке Б, которая является мгновенным центром вращения, равна нулю, так как эпицикл остановлен. Прямая БVс определяет линейные скорости всех точек сателлита в сечении БА, так как скорости в полюсах А и Б являются не только скоростями солнечной шестерни и эпицикла, но и точек сателлита, находящихся в контакте с этими колесами. Значит, известна скорость центра сателлита, которая является и линейной скоростью водила в точке В. Прямая OVH определяет линейные скорости всех точек водила, лежащих на прямой ОВ, отношение этих скоростей к их радиусам определяет угловую скорость водила: tg . H Передаточное число: в uан

а н

Varн raVв

tg . tg

Проведя вспомогательную линию вд на любом расстоянии от точки О, передаточное число равно отношению отрезков прямой, лежащей между линией нулевой скорости ОВ и прямыми Va и Vн . Так как а

вд KV и во Kr

н

ве KV в , то uан во Kr

а н

вд . ве

66

Методом графического анализа кинематики планетарных передач можно определить передаточное отношение u для любых условий работы планетарного ряда (рис. 32). Этот метод прост и нагляден, однако недостаточно точен [3].

Рис. 32. Планы скоростей и передаточные отношения

Аналитическое определение передаточного числа Если применить метод Виллиса и остановить водило, то получим передачу с неподвижными осями, у которой угловые скорости солнечной шестерни и эпициклического колеса будут относительными, т.е.

naн nвн

н uав

K

Zв . Za

Знак минус показывает, что солнце и эпицикл вращаются в противоположные стороны. Если водило начнет вращаться, то относительные угловые скорости центральных колес будут равны разности между их абсолютными и переносными скоростями. Таким образом, «отпустив» водило, получим: na nн K или nа nн Knв Knн , nв nн где K

Zв – характеристика планетарного ряда – передаточное число Za

в относительном движении. В окончательном виде основное уравнение кинематики планетарного ряда имеет вид: (6.1) nа (1 K )nн Knв .

67

Из этого уравнения получаются все варианты работы планетарной передачи (рис. 33). Если ведет солнечное колесо (рис. 33а), то в уравнении (6.1) nв 0, тогда na (1 K ) nн . Передаточное число связано с конструктивной характеристикой планетарного ряда соотношением: na (1 K )nн z в uан 1 K 1 в 2, nн nн zн

или 1,5 K

5.

Рис. 33. Варианты работы планетарной передачи: а) при остановленном б, б) при остановленном а, в) при остановленном H в Если uна

nн na

Za

1 1 K

Za

Zв

0,14

0,4.

Если ведет эпициклическое колесо (рис. 33б), то na

(1 K )nн а Тогда uнв

nв nн

1 K K

Knв .

1,25 1,7.

При ведущем водиле: nн а uвн nв

K 1 K

При неподвижном водиле (nн ными осями na

0,6

0,85.

0) имеем передачу с неподвиж-

Knв (рис. 33в): н uав

0 и из (6.1)

nа nв

Knв nв

K.

Если ведет эпициклическое колесо, то

68 н uва

nв na

1 K

Za . Zв

Простая передача является частным случаем планетарной. Для получения более широкого диапазона передаточных чисел и уменьшения радиальных габаритов применяют планетарные ряды со сдвоенными сателлитами и двухрядные типа 2авН. 6.2. Подбор чисел зубьев многопоточных передач На существование планетарного ряда с заданной характеристиZв кой K накладываются следующие три условия, которые следует Zа выполнить при подборе чисел зубьев для схемы (рис. 33). 1) Условие соосности: ra 2rc rв или za zc zв zc , za 2zc zв.

(6.2)

Легко убедиться, что это условие выполняется, если zа и zв четные либо оба нечетные. Число зубьев эпицикла zвi

Kzаi , где zаi ок-

ругляется до большего четного или нечетного числа. 2) Условие сборки обеспечивает ввод в зацепление всех колес планетарного ряда. Сборка передачи возможна, если сумма чисел зубьев центральных колес кратна числу сателлитов: za zв (6.3) . с 3) Условие соседства гарантирует минимальный зазор между вершинами зубьев соседних сателлитов (рис. 34).

Рис. 34. Выбор зазора между сателлитами

69

При выборе 3-х или 4-х сателлитов используют эмпирическую K 1 формулу C 2,34 , которая для za 17...28 гарантирует зазор K 1 (3...6,5)m, позволяющий уменьшить потери на разбрызгивание масла и его нагрев. 6.3. Относительная частота вращения Работоспособность зубчатых зацеплений и подшипников сателлитов зависит от относительной частоты вращения, которая определяется из равенства окружных скоростей в полюсах зацепления при остановленном водиле (рис. 35). Если водило вращается, то относительные угловые скорости центральных колес равны разности между их абсолютными и переносными скоростями: а а н, в в н, где

n , Va 30

r.

a a

Рис. 35. Скорости в планетарной передаче н c c

Из рисунка 35 следует, что н c

(

a

н a a

z

н

)

za zc

н в в

z , откуда

z

(

в

и, переходя к частоте вращения, находим:

а

)

zв zc

70

ncн

(na

nн )

ra rc

(nв

nн )

zв . zc

Из условия соосности следует: Zв Zа K 1 K 1 Zc Zа Zв . 2 2 2K Из двух предыдущих уравнений получим: 2 2K nсн (na nн ) (nв nн ) . K 1 K 1 Исключив из последнего уравнения nн , находим: Zв Zа

K;

2K (6.4) . K2 1 Таким образом, можно определить частоту вращения сателлита, не зная числа зубьев колес, а располагая только конструктивной характеристикой K планетарной передачи. nсн

(na

nв )

6.4. Определение сил и крутящих моментов При силовом анализе планетарной передачи рассмотрим условие равновесия Fi 0. Тогда усилия Fta Ftc Ftв и Fra Frc Fr в. Радиальные силы Fra

Frc

Frв

Ftatg

w

; Ftн

2Ftс и Ftн

2Ftа.

С учетом неравномерности распределения нагрузки по сателлитам:

Ftа

2 103TaKc , Н, da c

(6.5)

где K c – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по сателлитам, K c = 1,1…1,25 (1,4…1,8). Составляющие сил Ftа и Frа , создающие радиальные нагрузки на валы центральных колес, уравновешиваются (рис. 36). Их можно не учитывать при проверочных расчетах валов и подшипников. rв ra K 1 K 1 rc ra и rн rc ra ; rв raK . 2 2 2 Крутящие моменты на звеньях планетарной передачи Ta Fta ra; Tн Ftн rн Ta (K 1);

Tв

Ftв rв

TaK (рис. 37).

71

Необходимо отметить, что крутящие моменты Ta и Tв направлены противоположно направлению момента Tн .

Рис. 36. Силы на валах

Рис. 37. Силы и крутящие моменты

Условие равновесия механизма сохраняется, если Ti Ta (K 1)Ta KTa 0. Соотношение крутящих моментов: T Tн T K 1; в K; н Ta Tн Tв

K 1 . K

(6.6)

Таким образом, если величина и направление крутящего момента на одном звене известны, всегда можно определить величину и направление крутящего момента на других звеньях. 6.5. КПД планетарных передач Особенность работы планетарных передач состоит в том, что одна часть мощности передается в относительном движении зубчатых колес, а другая – в переносном (вращается водило). Работа зубчатой передачи связана с потерями мощности на преодоление сил сопротивления в зацеплениях. В относительном движении эти потери учитываются. КПД внешнего зацепления внеш 0,97 0,98, внутреннего

внутр

0,98

0,99. В них также входят потери в подшипниках, в

уплотнениях и на разбрызгивание смазки. Передача мощности вращающимся водилом происходит без потерь:

72

Nвщ Nвщ Tвщ nвщ . 9550 Таким образом,

Nвщ N Nвщ

N

1

Nвщ

,

где Nвщ ла nн

nвщ или nн

f (u ) и определяется режимом работы води-

nвм. Для ряда авН

о

внеш

внутр

0,975 0,985

0,96.

В случае, когда ведущим является водило, т.е. Nвщ

nн

nвщ,

0, одно из колес остановлено, а другое является ведомым;

крутящий момент на ведомом колесе: Tвм Tвщ u. При nн

nвщ, когда

Nвщ

(6.7)

0 и одно из колес является веду-

щим, а другое остановлено (uT = 0), учитывается уменьшение крутящего момента на неподвижном колесе, т.е. Tm Tвщ m (u 1). Из основного уравнения (6.1): а)

nн

nвщ

1 u 1(1

б)

nн

nвм

1

u 1 (1 u

o

);

(6.8)

).

(6.9)

o

6.6. Особенности расчета планетарных передач на прочность Мысленно «остановим» водило и условно разделим планетарную передачу на элементарные части – с наружным и внутренним зацеплениями (рис. 38).

Рис. 38. Условное разделение зацеплений в планетарном ряду авН для прочностных расчетов зубьев колес: а – наружное зацепление; б – внутреннее зацепление

73

Расчет каждой элементарной передачи ведут по формулам для непланетарных передач, однако величины в формулах будут другими. Расчет на контактную выносливость Формула проверочного расчета: н

Ft K H bw

где Wt

Wt (u p

Zн Zм Z

2 103TapK H da bw

1)

[

da u p

, а Tap

н

(6.10)

],

Ta KH KHV KH KC C

, причем, KH оп-

ределяется по графикам для симметричной схемы расположения шестерни относительно опор (KH 1 1,03); KC – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по сателлитам, KC

1,3...1,8 при ко-

личестве сателлитов 3…6 и седьмой степени точности их изготовления. Для выравнивания нагрузки по сателлитам применяют: а) плавающие центральные колеса [1]: при двух плавающих колесах KC 1; при одном плавающем колесе KC 1,1...1,15; при C 4 и при C

3 KC

1,1...1,15;

б) пластиковые эпициклические колеса; в) резино-металлические сателлиты. В этих случаях KC 1.

up – передаточное число только для элементарной передачи: up

н uac

Zс – в первом случае (рис. 38а), Za

up

н uсв

Zв – во втором случае (рис. 38б). Zс

В проектном расчете на контактную прочность определяют диаметр солнечной шестерни: da

где [

H

]

HO

SH

KHL , а K HL

Как известно, NHE цепления,

bd

Kd 3

6

TapK H (u p bd u p [

1)

2 H]

, мм,

(6.11)

NHO . NHE н

60n ct

0,3...0,4; Kd

Ti T

3

ti , с – число полюсов заt

770...780; bw

bd

da.

74

После определения модуля m и габаритов передачи, которые определяются в первую очередь величинами da m Za ; dc m Zc ;

db

m Zb , производится проверка планетарной передачи на изгиб-

ную выносливость зацеплений: солнце – сателлит и сателлит – эпицикл по формулам, приведенным ранее (глава 3) [1, 6, 7]. Вопросы для самоконтроля 1. Представить схему простой планетарной передачи и обозначить ее элементы. 2. Основные кинематические характеристики планетарного ряда (K). 3. Определение относительных чисел оборотов сателлитов в планетарных передачах. 4. Условия построения планетарного ряда: соосности, соседства и сборки. 5. Соотношение крутящих моментов на валах и усилий в полюсах зацепления для эпициклического планетарного ряда. 6. Проверочный и проектный расчет однорядной планетарной передачи, определение числа зубьев колес и диаметра меньшего зубчатого колеса. 7. Определение размеров зубчатых колес планетарной передачи и их сравнительная характеристика по необходимой твердости зубьев для обеспечения надежной работы. 8. Проектный расчет однорядной планетарной передачи. Определение числа зубьев колес и диаметра меньшего колеса. ГЛАВА 7. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ Червячные передачи применяются для передачи движения между перекрещивающимися валами. Угол перекрещивания – прямой. Передача состоит из двух основных деталей: червяка и червячного колеса (рис. 39). 7.1. Преимущества и недостатки червячных передач Преимущества червячных передач: – благодаря малому числу заходов червяка (1…4) червячная передача позволяет осуществить большие передаточные числа в одной ступени при малой массе и габаритах;

75

– обладает высокой плавностью работы, низким уровнем вибраций и шума, высокой кинематической точностью; – позволяет обеспечить самоторможение червячного колеса, так как при малых углах подъема витка передача движения от червячного колеса к червяку становится невозможной. а

б

Рис. 39. Червячная пара: а – с нижним расположением червяка; б – с верхним расположением червяка

К недостаткам червячных передач относят: – большие осевые усилия; – высокая скорость скольжения вдоль линии зуба, что вызывает склонность к заеданию, снижению КПД и высокому тепловыделению; – потребность в дефицитной бронзе для венца колеса и в специальной смазке из-за склонности к заеданию и износу; – повышенные требования к точности изготовления и монтажа. 7.2. Виды червячных передач и червяков Червячные передачи классифицируют: 1 – по расположению червяка относительно колеса: нижнее (РЧП) (рис. 39а), верхнее (РЧН) (рис. 39б), боковое (рис. 40);

Рис. 40. Типы червячных передач

76

2 – по форме червяка – цилиндрический и глобоидный (рис. 41а) разных профилей (рис. 41б);

а

б

Рис. 41. Типы червяков: а) формы; б) профили

3 – по профилю витков (зубьев) червяка (рис. 42 сечение А–А) [10]: – архимедов червяк (ZA) (рис. 42а); – эвольвентный (ZY) и конволютный (ZN) (рис. 42б). Существуют и другие профили: прямолинейный; нелинейчатыйй (ZK) и с вогнутым профилем. Червячные передачи с эвольвентным профилем витков червяка наиболее технологичны и применяются в крупносерийном производстве.

а

б

Рис. 42. Профили витков червяков в сечени А-А: а) архимедов червяк; б) конволютный и эвольвентный

7.3. Геометрические зависимости в червячной передаче

Рис. 43. Осевой шаг червяка и окружной шаг колеса

77

p

m, ход витка червяка pz1

mz1.

z1p

(7.1)

Число витков на червяке (число заходов) согласно ГОСТ 19.063.73 может быть z1 1, 2, 4. Оно связано с передаточным отношением червячной передачи (табл. 20). Таблица 20 Передаточное отношение и число заходов червяка u z1

14…30 2

30 1

8…14 4

Угол подъема червяка на делительном цилиндре (рис. 43): pz1 mz1 z1 tg , d1 d1 q откуда

d1

mz1 или d1 tg

qm,

(7.2)

d1 – коэффициент диаметра червяка. С целью сокращения m номенклатуры зуборезного инструмента стандартизированы модули m и q – коэффициенты диаметра червяка (табл. 21). Таблица 21 Модули m и коэффициенты диаметра червяка q

где q

m

q 10; 12,5; 16; 20

1,6

m

q 8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 16; 20

3,5

2

8

4

2,5

8; 10; 12,5; 16; 20

5

Диаметры вершин и впадин: da1 d1 2ha1 и df 1

m 6,3; 8; 10; 12,5

q 8; 10; 12,5; 14; 16; 20

16

8; 10; 12,5; 16

20

8; 10

d1 2hf 1.

Длину нарезанной части червяка b1 (рис. 44 и табл. 22) принимают из условия нахождения в зацеплении максимально возможного числа зубьев колеса и обеспечения достаточной жесткости. В быстроходных передачах отношение b1 / ( m) принимают равным целому числу и

q

0,25z2.

78

Таблица 22 Длина нарезной части червяка х –1

Z1 = 1 или 2 b1

Z1 = 3 или 4

(10,5 + 0,06z2)m

b1

(10,5 + 0,09z2)m

–0,5

b1

(8 + 0,06z2)m

b1

(9,5 + 0,06z2)m

0,0

b1

(11 + 0,06z2)m

b1

(12,5 + 0,06z2)m

0,5

b1

(11 + 0,1z2)m

b1

(12,5 + 0,1z2)m

1,0

b1

(12 + 0,1z2)m

b1

Делительный диаметр колеса (рис. 45) d2

(13 + 0,1z2)m

mz2. Диаметры вер-

шин d a 2 и впадин df 2 определяются в среднем сечении колеса. Для колес, нарезанных без смещения режущего инструмента:

da2 d2 2ha*1m, где ha*1 1 и df 2 d2 2hf*1m, где hf*1 1,2. В этом случае межосевое расстояние: d1 d2 qm mz2 m (7.3) (q z2 ), мм. 2 2 2 Межосевые расстояния стандартизированы в целях унификации корпусных деталей. a

Рис. 44. Геометрические параметры червяка

Рис. 45. Геометрические параметры червячного колеса

Большинство передач выполняют со смещением режущего инструмента (делительные цилиндры червяка и колеса не соприкасаются). Это делается с целью получения стандартного межосевого расстояния или изменения числа зубьев (на 1…2 зуба). Положительное

79

смещение является также способом повышения нагрузочной способности червячной передачи. Межосевое расстояние, если зубья колеса нарезаны с положительным смещением режущего инструмента: m (7.4) aw a mx или aw (q z2 2x ), мм. 2 Коэффициент смещения инструмента: aw 1 (7.5) x (q z2 ). m 2 У червячного колеса, нарезанного со смещением инструмента, все размеры, кроме делительного диаметра, отличаются от размеров колеса, нарезанного без смещения [1]. Диаметры вершин и впадин в среднем сечении колеса: da2 m(z2 2 2x ), df 2 m(z2 2,4 2x ), мм. 7.4. Скорость скольжения Особенностью червячных передач является высокая скорость скольжения (рис. 46) и неблагоприятное её направление относительно линии контакта (рис. 47):

Vck

V1

V2 ,

где V1 – окружная скорость червяка, V2 – окружная скорость колеса; d1n1 d2n2 V1 (7.6) V1 , м/с; V2 , м/с; Vck . 60 1000 60 1000 cos

Рис. 46. Скорость скольжения Vск направлена по касательной к линии витка червяка

Рис. 47. Расположение контактных линий и скорости скольжения на зубе колеса

80

Условие существования масляного клина между витками червяка и зубьями колеса выполняется, если существует зазор между этими поверхностями в направлении вектора скорости скольжения. В отличие от зубчатых передач, в червячных передачах, к сожалению, на части поверхности зуба колеса имеется зона, в которой направление скорости Vck почти совпадает с направлением линии контакта. Неблагоприятное направление вектора скорости скольжения является причиной низкого КПД червячной передачи. 7.5. Силы, действующие в зацеплении червячной передачи Сила, действующая с зуба колеса на виток червяка, приложенная в полюсе зацепления, представлена тремя составляющими, взаимно перпендикулярными друг к другу (как у косозубых цилиндрических колес) (рис. 48, 49).

Рис. 48. Силы, действующие в червячных передачах

Рис. 49. Силы, действующие на основные детали червячной передачи

1. Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе (рис. 48):

Ft 1

2 103T1 d1

Fa 2.

(7.7)

2. Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке:

Ft 2

2 103T2 d2

Fa1.

(7.8)

81

3. Радиальная сила:

Fr 1

Fr 2

(7.9)

Fa2tg .

4. Сила нормального давления:

2 103T2 . d2 cos cos

Ft 2 cos cos

Fn

5. Соотношение крутящих моментов: T2 T1u r .

(7.10)

(7.11)

7.6. КПД червячной передачи Коэффициент полезного действия червячной передачи определяется произведением нескольких КПД: (7.12) r з м оп, где

з

– потери на винтовое трение,

разбрызгивание масла,

оп

– потери на взбалтывание и

м

– потери в опорах.

В свою очередь: з

T2 , где T2 T1u

Ft 2

Передаточное число: z2 u ,где z2 z1

d2 и T1 2

d2 и z1 m

Ft 1

d1 . 2

d1tg . m

Подставляя z1 и z2, получим: u

d 2m . mz1d1tg

Таким образом, з

Ft 2 d2 2d1 tg 2 Ft 1 d1 d2

Ft 2 tg Ft 1

или

tg з

tg(

)

,

(7.13)

так как известно, что

Ft1 где

Ft 2tg(

),

– приведенный угол трения, уменьшающийся с увеличением

скорости скольжения, поскольку улучшаются условия образования

82

масляного клина. КПД червячной передачи возрастает при увеличении числа заходов Z1 и уменьшении . Если ведет червячное колесо, будет самотормозящейся ( возможно.

tg( з

) tg

. При

передача

< 0), и обратное вращение червяка не-

7.7. Коэффициент нагрузки Вследствие неизбежных ошибок изготовления червяков и червячных колес, а также прогибов червяка и колеса под нагрузкой, используют коэффициент расчетной нагрузки: K K KV . Здесь K – коэффициент концентрации нагрузки по длине зубьев: K

z2

1

3

1

T2ср T2max

,

(7.14)

где – коэффициент деформации червяка, зависящий от числа заходов ( z1 ) и коэффициента диаметра червяка (q), T2max – наибольший длительно действующий крутящий момент; T2ср – средний по времени действия крутящий момент на валу червячного колеса: k

T2ср

T

i 1 2i k

t1

t

i 11

T2ti T2ti , t t

где T2, T2 – значения крутящих моментов на валу колеса по графику нагрузки; ti , ti – время действия соответствующих моментов в часах. При постоянной нагрузке K

1.

Коэффициент динамической нагрузки KV вследствие плавной работы червячной передачи и невысокой скорости колеса (V2

3 м/с)

принимают равным 1. 7.8. Материалы и допускаемые напряжения Материалами для изготовления червяка являются стали, которые подразделяют на [8]: 1) не термообрабатываемые; 2) улучшаемые; 3) поверхностно закаливаемые; 4) цементируемые под закалку; 5) азотируемые.

83

Наиболее применяемый материал – сталь 18ХГТ с твердостью поверхности после цементации и закалки 56…63 HRC. Используют также стали 40Х, 40ХН, 35ХГСА с поверхностной закалкой до твёрдости 45…55 HRC. Во всех случаях требуется шлифование и полирование рабочих поверхностей червяка. Однако применение азотированных сталей 38Х2МЮА, 38Х2Ю позволяет исключить шлифование червяка. Червячное колесо выполняют составным, состоящим из ступицы и зубчатого венца. Венец изготавливают из антифрикционного относительно дорогого материала, а ступицу – из стали или чугуна. Материалы венцов червячных колес в порядке снижения сопротивляемости заеданию и износу следующие: 1) оловянистые бронзы (БрО10Ф1, БрО10Н1Ф1, БрО5Ц5С6 и др.); 2) безоловянистые бронзы и латуни (БрА9ЖЗЛ, БрА10Ж4Н4Л, ЛЦ38МЦ2С2 и др.); 3) чугуны (СЧ15, СЧ18 и др.). Их применяют при скорости скольжения Vck 2 м/с. Наилучшими антифрикционными и антизадирными качествами обладают сплавы меди, легированные оловом (оловянистые бронзы), у которых предел прочности в 300 МПа. Их применяют при Vck 10 м/с. Сплавы меди, легированные алюминием (безоловянистые бронзы), имеющие, как правило, в 300 МПа, применяют при Vck 2,5...5 м/с. 7.9. Типовые отказы червячных передач Для червячных передач характерны следующие виды отказов: 1. Выкрашивание рабочей поверхности зубьев колеса. 2. Заедание и износ. 3. Поломка зуба червячного колеса. 4. Заклинивание передач. 5. Поломка тела червяка. 6. Перегрев. Для устранения этих неисправностей в работе червячной передачи применяют следующие виды расчетов: 1. Расчет на контактные напряжения по условию усталостного выкрашивания рабочей поверхности для оловянистых бронз или по условию заедания для других материалов венца колеса (пункты 1, 2).

84

2. Расчет зубьев венца червячного колеса на изгиб (пункт 3). 3. Проверка тела червяка на прочность и жесткость (пункты 4, 5). 4. Проверка червячной передачи на нагрев (пункт 6). 7.10. Допускаемые напряжения для цилиндрических червячных передач 1. Для оловянистых бронз при шлифованных червяках с твердостью поверхности H 45 HRС допускаемое контактное напряжение [8]: [

где 0,9

в

н

]

0,9 вCv

8

107 , NHE

(7.15)

– исходный предел прочности бронзы при 107 циклах; Cv –

коэффициент, учитывающий интенсивность износа, зависящий от скорости Vck в зацеплении (табл. 23); NHE

25 107 – эквивалентное

число циклов нагружения, определяется в зависимости от характера и длительности действия нагрузки (по графику нагрузки) [8]. При твердости Н 45 HRC в этой формуле вместо коэффициента 0,9 следует брать коэффициент 0,7. При постоянном режиме нагрузки (Т = const) по аналогии с расчетом для зубчатых передач: NHE 60n2t 60n2 24Kсут 365KгодKлет , где n2 – частота вращения в минуту вала червячного колеса; t – общее число часов работы передачи; Kсут – коэффициент суточной загрузки; Kгод – коэффициент годовой загрузки; Kлет – срок службы передачи в годах. При переменном режиме нагрузки Тvar: k

NHE

60n2t i 1

Ti Tmax

4

ti t

25 107 ,

(7.16)

где Ti – крутящий момент по валу колеса, соответствующий i-й ступени графика нагрузки (Н·м); Tmax – наибольший длительно действующий момент графика нагрузки; ti – время работы передачи в часах при действии крутящего момента Ti ; t передачи.

– общее число часов работы

85

Если NHE

25 107, то принимают NHE

25 107. Таблица 23

Допускаемые контактные напряжения [ H] для безоловянистых бронз и чугунов

0,25

[ H], МПа Скорость скольжения, м/с. 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 6,0

290

280

370

250

220

200

150

100

160

130

110

90

–

–

–

–

140

110

90

70

–

–

–

–

Материалы колеса

червяка Сталь закаБр А9ЖЗЛ ленная Бр А10Ж4Н4А HRC 45 Сталь 20, 20Х СЧ 15-32 цементироСЧ 18-38 ванная и закаленная Сталь 45 СЧ 12-28 Улучшенная СЧ 15-32 НВ 350 СV – коэффициент интенсивности износа

1,3

1,21

1,11 1,02 0,88

8,0

0,8

2. Допускаемые контактные напряжения для безоловянистых бронз ( в 300 МПа) и чугунов определяют из условий сопротивления заеданию и износу в зависимости от скорости скольжения Vck (табл. 23) или по формулам: – для безоловянистых бронз: [ н ] 300 25Vck , – для чугунов: [

н

(7.17)

] 175 35Vck .

Для предварительных расчетов значение скорости скольжения можно вычислить по формуле: 4,5n1 3 (7.18) Vck T2 м/с. 104 Предельные допускаемые контактные напряжения при действии неучтенных пиковых нагрузок определяют проверочным расчетом: – для оловянистых бронз: [ H max ] 4 T , – для безоловянистых бронз: [ – для чугунов: [

H max

] 1,6

B

H max

]

2

T

,

.

3. Допускаемые напряжения изгиба при длительной нереверсивной работе для бронзовых венцов:

86

[

F

]

(0,25

106 0,08 B ) 9 , МПа. NFE

T

(7.19)

Для реверсивных передач:

[

F

В этих формулах

]

0,16

и

T

B

9

106 , МПа. NFE

(7.20)

– пределы текучести и прочности

B

бронз при растяжении. NFE – эквивалентное число циклов нагружения при расчете на изгиб, определяемое по графику нагрузки: k

NFE

60n2t i 1

Ti Tmax

9

ti . t

Допускаемое изгибное напряжение для чугунных колес: [ F ] 0,1 B, МПа – для нереверсивных передач,

[

F

]

0,075

B

, МПа – для реверсивных передач.

(7.21)

(7.22)

Предельное допускаемое напряжение изгиба при проверке передачи на действие неучтенных пиковых нагрузок принимают: для бронз [ F max ] 0,8 T , (7.23) для чугунов [ F max ] 0,6 B. 7.11. Расчет червячной передачи на контактную выносливость Расчет по контактным напряжениям позволяет предотвратить выход из строя передачи вследствие усиленного износа, заедания и выкрашивания рабочих поверхностей зубьев. В качестве исходной принимают формулу Герца: qнEпр н

2

пр

(1

2

)

, МПа,

где qн – нормальная погонная нагрузка: qн

FnK l

Ft 2K , Н/мм. l cos cos

Общая длина линий контакта зубьев: d1 2 l K , мм. cos 360

87

Принимая для червячных передач коэффициент, учитывающий контакт не по полной дуге охвата, а по дуге меньшей, чем 2 , K 0,75, а коэффициент торцевого перекрытия в средней плоскости червячного колеса qH

1,8 и при угле охвата 2

Ft 2K cos 360 1 d1 cos cos 100 0,75 1,8

100 , получим:

2T2K , Н/мм. 1,4d1d2 cos

(7.24)

Так как модули упругости материалов червяка Е1 = 2,15·105 МПа, а венца колеса Е2 = 0,9·105 МПа, то приведенный модуль упругости материалов:

Eпр

2E1E2 E1 E2

2 2,15 105 0,9 105 2,15 105 0,9 105

2 2,15 0,9 105 3,05

Приведенный радиус кривизны:

1,27 105, МПа.

1 пр

1

1

1

2

(7.25)

.

Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют прямолинейный профиль, поэтому 1 = и пр = 2. Определив из ОPA (рис. 50) радиус кривизны эквивалентного прямозубого колеса 2 = АР, получим: d2 cos (7.26) . пр 2cos2

Рис. 50. Определение радиуса кривизны зуба червячного колеса АР

Подставив полученные выражения в исходное уравнение при = 0,3, получим:

=

88

2 T2K 2cos2 2 2,15 0,9 105 1,4 d1d2 cos cos 3,05 2 (1

H

Полагая, что

10 ,

d1

0,3,

теле произведение (d1 d2 ) на d1d 22

d2

2

[

)

H

].

и, заменив в знамена-

2

8a3 z22 , окончательно полуz q2 2 1 q

чим формулу для расчета червячной передачи на контактную выносливость: 3

H

z2 1 q T2K a

5400 z2 q

[

H

(7.27)

].

Для передач со смещением условие прочности запишется в виде: H

z2 q 2x (q 2x )aw

5400(q 2x ) z2

3

T2K

[

H

].

(7.28)

Полученные зависимости служат для проверочного расчета червячной передачи по контактным напряжениям. В проектном расчете определяют межосевое расстояние передачи аw, полагая х = 0:

aw

z2 q

1

3

5400q z2 [ H ]

2

T2K , мм.

(7.29)

В первом приближении, принимая q = 0,25z2, получим формулу для оценки межосевого расстояния: aw

610

3

KT2 , мм. [ н ]2

(7.30)

При проектировании червячной передачи определяют aw или d2, поэтому, решая после подстановки основное уравнение Герца относительно d2, получим формулу для определения делительного диаметра колеса: d2

где Kd

Kd 3

T2z2 , мм, q [ н ]2

620 – коэффициент пропорциональности.

(7.31)

89

Максимальные контактные напряжения при проверке статической прочности зубьев колеса на действие пиковой нагрузки: нmax

н

T2max , МПа, T2

(7.32)

где T2max – максимальный крутящий момент на валу колеса [8]. 7.12. Расчет червячной передачи на изгибные напряжения Расчет на изгиб носит проверочный характер. Проверяются только зубья колеса и только при большом числе зубьев z2 90. Расчет подобен расчету косозубых цилиндрических передач, но имеет ряд особенностей: – зубья червячного колеса благодаря дуговой форме и естественному смещению (во всех сечениях, кроме среднего) прочнее косозубых цилиндрических приблизительно на 40%; – длина основания зуба больше дуговой ширины колеса; – бронзовые зубья мало чувствительны к концентрации напряжений. Напряжение изгиба вычисляется по известной формуле w (7.33) Y Y YF t 2 [ F ]. F mn Принимая 1 Y K

0,7

0,9; Y

получим напряжение изгиба:

1

F

140 0,7YF

; mn wt 2 m

mt cos ; [

F

ср

10 ,

] или окончательно:

Ft 2K cos (7.34) [ F ]. F 1,3m2 (q 2x ) K – коэффициент нагрузки K KV . Физический смысл этих коYF

эффициентов был рассмотрен ранее. YF – значения коэффициента формы зуба при нарезании со смещением инструмента определяются по эквивалентному числу z2v и приведены в табл. 24. При постоянной нагрузке K = 1. При 7-й степени точности для скоростей скольжения: Vck 3 м/с, KV 1,

90

Wt 2

Ft 2K b2

2T2K . d2b2

Таблица 24 Значения коэффициента формы зуба при нарезании со смещением инструмента z2 , 20 24 26 28

YF 1,98 1,88 1,85 1,80

YF 1,76 1,71 1,64 1,61

z2 , 30 32 35 37

YF 1,55 1,48 1,45 1,40

z2 , 40 45 50 60

z2 , 80 100 150 300

YF 1,34 1,30 1,27 1,24

Величину модуля по условию изгибной прочности зуба колеса можно определить по формуле: m

3

1609YFT2K , мм. z2 (q 2 x )[ F ] cos

(7.35)

Полученное значение модуля для передач малой и средней мощности составляет m 4 8 мм, а коэффициент диаметра червяка

q

8 12,5.

Формула для вычисления модуля является также формулой для проектного расчета открытых червячных передач и передач с ручным приводом. Расчет червячной передачи на максимальные изгибные напряжения по статической прочности при действии пиковой нагрузки имеет вид: max F

где

F

T2мах F T2

[

Fmax

],

(7.36)

– напряжение, полученное расчетом на изгибную прочность. 7.13. Тепловой расчет червячной передачи

Повышенное трение и, как следствие, пониженный КПД червячной передачи приводят к значительному тепловыделению. Нагрев масла выше 100°С уменьшает вязкость масла, его защитные свойства от износа и приводит к опасности заедания передачи. Поэтому необходим проверочный расчет по уравнению баланса количества выделяемого тепла при непрерывной работе передачи в единицу времени (W1 [Дж/с]) и тепла, отводимого в окружающую среду (W2 [Дж/с]), то есть W1 = W2.

91

Здесь W1 103 (1

)N1, Дж/с, где

– КПД червячной передачи без

учета потерь на привод вентилятора, N1 – мощность на червяке, кВт.

W2

Kт (tm

), Дж/с,

t0 )A(1

где K т – коэффициент теплопередачи от поверхности корпуса редуктора. При естественном охлаждении он равен 12...18 Вт/м2град; tm 18 20 С и t0 – соответственно температура масла и окружающего воздуха; А – площадь поверхности корпуса редуктора, м2, омываемая снаружи воздухом (без учета площади основания); – коэффициент, учитывающий теплоотвод через основание; = 0,3, если корпус редуктора установлен на стальном основании, и = 0, если корпус установлен на бетонном основании. Площадь поверхности теплоотдачи А с некоторой точностью можно определить по формуле: ad ad2 d1d2 (7.37) A k2 1 , мм2, 6 10 где k 1,2; a – межосевое расстояние; d1 и d2 – диаметры червяка и червячного колеса. Рабочая температура масла оценивается по формуле:

103 (1 tm Если tm

t0

)N 1 KT A(1 ψ)

[tmax ]

90 C.

(7.38)

tmax , то возможны следующие методы отвода избы-

точной теплоты: а) увеличение поверхности охлаждения (оребрение корпуса). В расчете учитывается 50% поверхности ребер. Необходимая поверхность охлаждения вычисляется по формуле:

A

103 (1 )N1 KТ ([tmax ] t0 )(1

)

, м2;

(7.39)

б) искусственный обдув корпуса редуктора крыльчаткой вентилятора, закрепленной на свободной части вала червяка, и направление потока воздуха вдоль ребер охлаждения. Коэффициент теплоотдачи KT обдуваемых стенок достигает в этом случае 40 Вт/м2град (табл. 25); в) охлаждение масла в картере редуктора змеевиком с проточной водой (KТ 200 Вт/м2град).

92

Таблица 25 Приближенные значения коэффициента теплоотдачи KT при использовании вентилятора Частота вращения вентилятора, n, об/мин KТ, Вт/м2град

750

1000

1500

3000

17

21

29

40

Для червячных передач в целях обеспечения жидкостного режима смазки применяют смазочные масла с большей вязкостью, чем для цилиндрических и конических передач. Их обозначения и области применения приведены в [8]. Вопросы для самоконтроля 1. Достоинства и недостатки червячных передач. Конструкции червячных передач. 2. Силы, действующие в червячной передаче и особенности определения КПД червячной передачи; условие самоторможения. 3. Геометрические и кинематические соотношения в червячной передаче: ход витка червяка, коэффициент диаметра червяка, смещение инструмента и скорость скольжения. 4. Материалы червячных передач, виды отказов в работе, методы их устранения и виды расчетов червячных передач. 5. Расчет червячной передачи на выносливость по контактным напряжениям. Проверочный и проектный. 6. Расчет зубьев червячного колеса на изгибную выносливость. Проверочный и проектный. Эквивалентное число зубьев. 7. Расчет червячных передач на нагрев – тепловой расчет.

93

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Балдин, В.А. Детали машин и основы конструирования: учебное пособие / В.А. Балдин, В.В. Галевко. – М.: ИКЦ Академкнига, 2006. – 330 с. 2. Иванов, М.Н. Детали машин: учебник для машиностроительных вузов / М.Н. Иванов, В.А. Финогенов. – М.: Высшая школа, 2005. – 480 с. 3. Журнал лабораторных работ по курсу: детали машин и основы конструирования. – М.: МАДИ (ГТУ), 2009. – 65 с. 4. Исаев, Е.Г. Расчет привода, часть: методические указания к курсовому проекту по деталям машин / Е.Г. Исаев, В.А. Михайлова, В.Ф. Водейко. – М.: МАДИ, 1981. – 62 с. 5. Чудина, О.В. Выбор материалов и методов управления деталей транспортного машиностроения: учеб. пособие / О.В. Чудина, Г.В. Гладова. – М.: МАДИ, 2015. – 120 с. 6. Балдин, В.А. Планетарные передачи в общем, транспортном и специальном машиностроении: учебное пособие / В.А. Балдин. – М.: МАДИ, 2000. – 187 с. 7. Малиновский, А.Н. Методические указания по изучению планетарных передач / А.Н. Малиновский, В.А. Балдин. – М.: МАДИ, 1985. – 51 с. 8. Водейко, В.Ф. Расчет привода: методические указания. Ч. 4.2. Червячные, цилиндрические и глобоидные редукторы / В.Ф. Водейко. – М.: МАДИ (ГТУ), 2010. – 60 с. 9. Детали машин / под ред. О.А. Ряховского. – М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 543 с. 10. Шелофаст, В.В. Основы проектирования машин / В.В. Шелофаст. – М.: Изд-во АПМ, 2000. – 467 с.

94

ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Введение в курс «Детали машин и основы конструирования»............3 1.1. Задачи и содержание курса .......................................................................3 1.2. Особенности курса и его изучения ...........................................................3 1.3. Тенденции современного машиностроения ............................................4 1.4. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин .........................................................................5 1.5. Общая классификация деталей машин ...................................................6 1.6. Передачи ......................................................................................................6 1.7. Особенности геометрии цилиндрических косозубых передач .......... 10 1.8. Силы в зацеплении косозубой передачи .............................................. 12 Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 14 Глава 2. Расчет цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость .................................................................... 14 2.1. Причины разрушения (отказов) зубьев ................................................. 14 2.2. Предпосылки к расчету передач ............................................................ 16 2.3. Расчет передач......................................................................................... 17 2.4. Расчетная нагрузка и проверочный расчет .......................................... 18 2.5. Проектный расчет передач ..................................................................... 23 2.6. Ширина зубчатого венца ......................................................................... 25 Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 25 Глава 3. Расчет цилиндрических зубчатых передач на изгибную выносливость ........................................................................... 26 3.1. Эквивалентные (приведённые) цилиндрические зубчатые колёс ........................................................... 26 3.2. Расчет зубчатых передач на изгибную выносливость ........................ 27 3.3. Проектный расчет зубьев на изгиб ........................................................ 32 Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 33 Глава 4. Конические зубчатые передачи ................................................................. 34 4.1. Геометрические зависимости в конической передаче ........................ 34 4.2. Эквивалентное число зубьев конических передач .............................. 36 4.3. Силы, действующие в зацеплении конических колес с прямыми зубьями .................................................................................. 37 4.4. Конические колеса с круговыми зубьями .............................................. 38 4.5. Особенности действия сил в зацеплении круговых зубьев ................. 40 4.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность, проверочный и проектный расчеты ....................................................... 41 4.7. Расчет на контактную прочность при действии максимальной пиковой нагрузки .................................... 46 4.8. Проверочный расчет изгибной выносливости зубьев конических колес ...................................................................................... 46 4.9. Проектный расчет на выносливость при изгибе .................................. 48 4.10. Условие равной прочности зубьев конических колес при изгибе .................................................................................................... 49

95 4.11. Проверка равной прочности зубьев конических колес при действии пиковых нагрузок ............................................................... 49 Вопросы для самоконтроля...................................................................... 50 Глава 5. Выбор материала и термообработки зубчатых колес ......................... 50 5.1. Допускаемые напряжения с учетом графика нагрузки ....................... 52 5.2. Выбор допускаемых напряжений зубчатых колес с учетом графика нагрузки...................................................................... 53 5.3. Допускаемые изгибные напряжения ..................................................... 56 5.4. КПД зубчатых передач ............................................................................ 60 Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 62 Глава 6. Планетарные передачи ................................................................................ 63 6.1. Кинематика планетарных передач ........................................................ 63 6.2. Подбор чисел зубьев многопоточных передач .................................... 68 6.3. Относительная частота вращения ........................................................ 69 6.4. Определение сил и крутящих моментов............................................... 70 6.5. КПД планетарных передач ..................................................................... 71 6.6. Особенности расчета планетарных передач на прочность ............... 72 Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 74 Глава 7. Червячные передачи .................................................................................... 74 7.1. Преимущества и недостатки червячных передач ............................... 74 7.2. Виды червячных передач и червяков.................................................... 75 7.3. Геометрические зависимости в червячной передаче ......................... 76 7.4. Скорость скольжения............................................................................... 79 7.5. Силы, действующие в зацеплении червячной передачи ................... 80 7.6. КПД червячной передачи ........................................................................ 81 7.7. Коэффициент нагрузки ............................................................................ 82 7.8. Материалы и допускаемые напряжения ............................................... 82 7.9. Типовые отказы червячных передач ..................................................... 83 7.10. Допускаемые напряжения для цилиндрических червячных передач ................................................................................ 84 7.11. Расчет червячной передачи на контактную выносливость ............... 86 7.12. Расчет червячной передачи на изгибные напряжения ..................... 89 7.13. Тепловой расчет червячной передачи ................................................ 90 Вопросы для самоконтроля ..................................................................... 92 Список литературы ....................................................................................................... 93

Учебное издание

ВОДЕЙКО Виталий Францевич

ДЕТАЛИ МАШИН И ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ Часть 1. Зубчатые и червячные передачи УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Редактор Н.В. Шашина

Редакционно-издательский отдел МАДИ. E-mail: [email protected] Подписано в печать 16.10.2017 г. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 6,0. Тираж 500 экз. Заказ . Цена 200 руб. МАДИ, Москва, 125319, Ленинградский пр-т, 64.