Idea Transcript
ISBN 978-5-8259-0781-9
УДК 621.923.6 ББК 30.61я73
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор кафедры «Технология машиностроения» Ульяновского государственного технического университета Е.С. Киселев; канд. техн. наук, доцент Тольяттинского государственного университета А.В. Гордеев.
Резников, Л.А. Проектирование сложнопрофильного режущего инструмента : электронное учеб. пособие / Л.А. Резников. – Тольятти : Изд-во ТГУ, 2014. – 208 с. : 1 оптический диск. В пособии изложены общие принципы и теоретические основы проектирования режущего инструмента, предназначенного для изготовления поверхностей сложной формы: зубчатых колес, деталей шлицевых соединений и др. Рассмотрены вопросы назначения целесообразных углов режущих лезвий, оптимизации геометрических и точностных параметров сложнопрофильных инструментов. Даны подробные алгоритмы проектирования ряда инструментов и примеры их реализации. Может использоваться при написании магистерских диссертаций по направлению подготовки 151900 «Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных произ- водств», по образовательным программам «Технология авто- матизированного машиностроения», «Автоматизированные ста- ночные системы и мехатронные технологии», а также инженерами машиностроительных производств. Текстовое электронное издание Рекомендовано к изданию научно-методическим советом Тольяттинского государственного университета. Минимальные системные требования: IBM PC-совместимый компьютер; Windows XP/Vista/7/8; PIII 500 MГц или эквивалент; 128 Мб ОЗУ; SVGA; Adobe Reader. Номер государственной регистрации электронного издания © ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный
университет», 2014
Редактор О.И. Елисеева Технический редактор З.М. Малявина Вёрстка: Л.В. Сызганцева Художественное оформление, компьютерное проектирование: Л.А. Резников, Г.В. Карасева
Дата подписания к использованию 26.03.2014. Объем издания Комплектация издания: CD-диск, первичная упаковка. Заказ № 1-43-13. Издательство Тольяттинского государственного университета 445667, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14, тел. 8 (8482) 53 91 47, www.tltsu.ru
Содержание ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................6
1. КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБОБЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНСТРУМЕНТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ...........................................................8
1.1. Классификация инструментов........................................................8 1.2. Обобщенный алгоритм проектирования инструментов................9 1.3. Общие принципы расчета геометрических параметров инструмента.................................................................12 Инструменты, работающие методом копирования 2. ФАСОННЫЕ РЕЗЦЫ...........................................................................27 2.1. Классификация фасонных резцов.................................................27 2.2. Анализ углов радиальных фасонных резцов.................................29 2.3. Профилирование радиальных фасонных резцов..........................33 2.4. Тангенциальные фасонные резцы.................................................43 2.5. Неортогональные фасонные резцы...............................................44 2.6. Конструктивные элементы фасонных резцов..............................48 3. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ РЕЗЬБЫ....................................51 3.1. Резцы для резьбонарезания...........................................................52 3.2. Резцы для вихревого резьбонарезания..........................................57 3.3. Резьбовые гребенки........................................................................58 3.4. Многолезвийные инструменты с резьбовыми гребенками..........61 4. ПРОТЯЖКИ........................................................................................69 4.1. Классификация протяжек и элементы их конструкции..............69 4.2. Режущая и калибрующая части протяжек.....................................71 4.3. Оптимизация параметров режущих зубьев...................................77 4.4. Точность конструктивных элементов протяжек...........................82 4.5. Особенности расчета и конструирования некоторых видов протяжек...............................................................................84 5. ФРЕЗЫ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ФАСОННЫХ ПРОФИЛЕЙ........................88 5.1. Геометрические характеристики фасонных фрез.........................88 5.2. Фасонные фрезы с угловым затылованием зубьев.......................96 5.3. Фасонные фрезы со шлифуемым профилем ...............................98 5.4. Групповые резьбовые фрезы.........................................................101 5.5. Зуборезные фрезы, работающие методом фасонного копирования.................................................................................103
4
Инструменты, работающие методом обкатки 6. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОБКАТНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ......................................................111 6.1. Основные правила обкатки..........................................................111 6.2. Классификация инструментов, работающих методом обкатки...........................................................................113 7. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС, РАБОТАЮЩИЕ ПО СХЕМЕ «РЕЙКА – КОЛЕСО» .....................................................................115
7.1. Зубострогальные гребенки...........................................................115 7.2. Червячные фрезы для нарезания зубчатых колес.......................122 8. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС, РАБОТАЮЩИЕ ПО СХЕМЕ «КОЛЕСО – КОЛЕСО»....................................................................130
8.1. Зуборезные долбяки......................................................................130 8.2. Шеверы..........................................................................................142 9. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС........................................................................146 9.1. Общие принципы нарезания конических колес.........................146 9.2. Зубострогальные резцы для прямозубых колес...........................148 9.3. Инструмент для нарезания конических колес с криволинейным зубом...............................................................150 10. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОБКАТКИ НЕЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙ...................................................................................154 10.1. Червячные фрезы для обработки шлицевых валов...................154 10.2. Резцы для обкатки фасонных поверхностей на телах вращения.........................................................................165 11. АЛГОРИТМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ.....................173 11.1. Фасонный резец.........................................................................173 11.2. Круглая протяжка.......................................................................180 11.3. Долбяк для обработки прямозубых колес внешнего зацепления...................................................................185 11.4. Червячная фреза для обработки шлицевых валов.....................194
Библиографический список...............................................................202 Приложение........................................................................................204
5
ВВЕДЕНИЕ Конкретные режущие инструменты имеют свои, присущие только им особенности. Вместе с тем сопоставление методов конструирования отдельных инструментов позволяет выявить некоторые общие принципы, лежащие в основе их проектирования, независимо от назначения и типа инструмента. К этим принципам относится прежде всего единый подход к анализу геометрии режущих лезвий и поверхностей. Геометрические параметры инструментов любой формы и назначения рассчитывают на основе формул, описывающих взаимосвязь между основными геометрическими параметрами элементарного режущего клина, модифицируя эти формулы в соответствии с условиями конкретной задачи. Применяя формулы единой геометрии, решают вопрос об углах инструмента, в частности, определяют заданные или необходимые их значения на тех участках режущих кромок и поверхностей, где складываются наихудшие условия резания. Единый подход имеет место и при профилировании инструментов, предназначенных для изготовления сложных поверхностей. Он состоит в том, что по заданному профилю изделия определяют профиль передней поверхности инструмента и профиль в плоскости, нормальной к его задней поверхности. Первый из них, как правило, используют для контроля инструмента, а второй – для проектирования инструментов второго порядка. В случае если изделие изготавливают методом огибания, профиль инструмента определяют на основе закономерностей, справедливых для обкатки сопряженных тел. Единый подход может быть реализован и при оптимизации элементов конструкции инструмента. Оптимизация требует математического описания целевой функции и технических ограничений, определяющих границы области возможных значений искомых па6
раметров. Оптимизации может подвергаться значение одного какого-либо параметра (например, смещение исходного контура долбяка) или комплекса параметров (например, подъем на зуб и количество черновых режущих зубьев протяжки). В процессе проектирования применяют единый подход при обеспечении возможно большего срока службы режущих инструментов. Кроме выбора рациональных марок инструментальных материалов, улучшения свойств рабочих поверхностей, рациональной системы охлаждения и т. д. применяют общие правила определения номинальных размеров и допусков на изготовление калибрующих элементов инструмента. Номиналы, в том числе и для комплекса размеров, характеризующих исходный профиль сложных инструментов, располагают так, чтобы наилучшим образом использовать поле допуска на изготовление изделий, а допуск на калибрующие размеры – так, чтобы получить наибольший возможный запас на износ инструмента в процессе эксплуатации. Развитие и совершенствование перечисленных выше принципиальных направлений в конструировании инструментов представляют собой важную задачу науки и производства. В предлагаемой работе сделана попытка показать, как изложенные выше общие принципы реализуются при проектировании режущих инструментов, предназначенных для изготовления изделий сложного профиля. Содержание работы может быть условно разделено на четыре части. В первой рассматриваются наиболее общие положения, относящиеся к проектированию сложнопрофильных инструментов. Во второй части изложены методики проектирования конкретных инструментов, работающих методом копирования, а в третьей – методики проектирования инструментов, работающих методом обкатки. Четвертая часть содержит примеры реализации алгоритмов проектирования ряда инструментов, начиная с выбора исходных данных и заканчивая рабочим чертежом инструмента.
7
1. КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБОБЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНСТРУМЕНТОВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ 1.1. Классификация инструментов Режущие инструменты, предназначенные для изготовления сложных поверхностей, могут быть разделены на две основные группы: 1) инструменты, работающие методом копирования; 2) инструменты, работающие методом обкатки (огибания). Инструменты первого типа отличаются тем, что заданный профиль изделия получают путем перенесения на заготовку профиля режущей части инструмента. При этом, как правило, инструмент и заготовка совершают по отношению друг к другу два движения: главное (обеспечивающее заданную скорость резания) и движение подачи. Главное движение может быть придано инструменту (например, при зубофрезеровании дисковой фрезой) или заготовке (например, при фасонном точении). Что же касается подачи, то она может осуществляться кинематически – путем перемещения заготовки и инструмента по отношению друг к другу с помощью отдельного привода (например, при нарезании резьбы гребенкой) или быть заложена в конструкцию режущей части инструмента (например, шлицевой протяжки). Инструменты второго типа кроме главного движения и движения подачи совершают совместно с заготовкой движение обкатки, в процессе которого профиль изделия получается как огибающая ряда последовательных положений профиля режущих кромок инструмента. Инструменты, работающие методом копирования, имеют ряд преимуществ перед инструментами, работающими методом обкатки. Во-первых, их конструкция, как правило, проще, следовательно, сто8
имость ниже. Во-вторых, они могут применяться при обработке заготовок на универсальном оборудовании (токарных, фрезерных и т. п. станках), тогда как для работы инструментами второго типа нужны специальные станки, имеющие механизмы обкатки (зубофрезерные, зубодолбежные и др.). Однако метод копирования имеет и недостатки. Во-первых, погрешности, свойственные профилю инструмента, непосредственно переносятся на профиль изделия. Во-вторых, если в процессе обработки необходимо периодически поворачивать заготовку для получения нескольких однотипных профилей (например, впадин между зубьями шестерни), то погрешности делительного механизма, осуществляющего поворот, тоже переносятся на изделие, непосредственно влияя на точность углового шага между повторяющимися профилями. Обоих этих недостатков не имеет метод получения сложных профилей путем обкатки, в связи с чем точность формы и расположения профилей при обработке заготовок инструментами второго типа выше, чем первого. В заключение отметим, что к первому типу инструментов относятся, главным образом, фасонные резцы, протяжки и прошивки для обработки отверстий, резьбонарезные инструменты и фасонные фрезы. Вторую группу составляют обкаточные резцы, червячные фрезы, зуборезные гребенки и долбяки, инструменты для окончательной обработки зубчатых колес, а также инструменты для изготовления изделий с неэвольвентными поверхностями.
1.2. Обобщенный алгоритм проектирования инструментов Несмотря на большое разнообразие технологических условий, для которых разрабатываются конструкции сложнопрофильных инструментов, порядок расчета и проектирования последних можно представить в виде обобщенного алгоритма, состоящего из ряда последовательных этапов, а именно: 1) получение и анализ исходных данных; 2) выбор вариантов конструкции и их экономическая оценка; 3) выбор материала режущей части; 9
4) расчет геометрических параметров инструмента; 5) профилирование инструмента; 6) анализ прочности режущей части и элементов крепления инструмента; 7) расчет точностных параметров инструмента; 8) окончательное оформление расчетов и чертежей, формулирование технических условий на изготовление и контроль инструмента. Содержание большинства этапов зависит от конкретных технологических условий и вида инструмента, поэтому будет рассмотрено в последующих разделах издания применительно к типовым конструкциям инструментов. Вместе с тем по отдельным этапам и некоторым вопросам, относящимся к их содержанию, можно сделать общие замечания уже сейчас, чтобы не возвращаться к ним в дальнейшем. Исходные данные должны содержать следующую информацию: 1) сведения об изделии (чертеж, материал, требования к точности и качеству обработанных поверхностей, программа выпуска); 2) сведения о технологическом процессе (наладка операции, припуск на обработку, режим резания, методы подвода охлаждающе-смазывающих технологических средств, степень автоматизации операции и смены инструмента); 3) сведения об оборудовании (паспортные данные, характеристика мест крепления инструмента). Выбор вариантов конструкции выполняется на основе: 1) патентного поиска, анализа опыта передовых отечественных предприятий и зарубежных фирм, а также материалов, содержащихся в технической периодике и информационных изданиях; 2) опыта конструирования и эксплуатации инструментов на данном предприятии; 3) руководящих технических материалов, государственных стандартов и отраслевых нормативов; 4) сведений о возможности инструментальной службы предприятия изготовить ту или иную конструкцию или заказать ее другой фирме. Предварительную экономическую оценку вариантов выполняют путем оценки затрат на операцию, обслуживаемую проектируемым инструментом: З = с(τо + τвсп) + р, 10
оценки затрат на операцию, обслуживаемую проектируемым инструментом:
З с (о всп ) p , где c – минутная зарплата рабочего с учетом накладных расходов; о и всп – согде c – минутная зарплата рабочего с учетом накладных расходов; ответственно основное и вспомогательное время операции; p – затраты на инτо и τвсп – соответственно основное и вспомогательное время операструмент, на данную операцию: ции; pприходящиеся – затраты на инструмент, приходящиеся на данную операцию:
p
(Q mq )o , (m 1)T
Q – стоимость инструмента; – количество заточек инструмента где Qгде – стоимость инструмента; m –mколичество заточек инструмента за весь за весь срок службы; q – расходы на одну заточку; T – период стойкоссрок службы; q – расходы на одну заточку; T – период стойкости инструмента; ти инструмента; η – коэффициент, учитывающий надежность работы – коэффициент, надежность работы инструмента ( < 1). инструмента учитывающий (η 0 и углом наклона главной режущей кромки λ > 0. Пусть CE – проекция участка главной режущей кромки на основную плоскость Pv. Проведем через некоторую точку M этого участка главную, осевую и радиальную секущую плоскости (на рис. 1.3 следы этих плоскостей обозначены Pτ, Ps и Pr) и построим сечения режущего клина этими плоскостями. Выберем на передней поверхности лезвия некоторую точку N, принадлежащую плоскости Pτ, и проведем через нее плоскость, параллельную плоскости резания Pn. След Pn1 этой плоскости пересечет следы плоскостей Ps и Pr в точках A и B соответственно.
14
y2
вую и радиальную секу
y
1
P
lr
этих плоскостей обознач
x2
M
E
ния режущего клина эт
Pv hs
P
N B
s
плоскостями.
Выберем на пере
поверхности лезвия нек
Pv рую точку N, принадлежа
плоскости P, и проведем
ls
C
P, Ps и Pr) и построим с
hr
r
x1
Ps
A
плоскости (на рис. 1.3 сл
Pr
Pn 1
h
Pn
l
Pv
рез нее плоскость, паралл
ную плоскости резания
След Pn1 этой плоскости п сечет следы плоскостей
Pr в точках A и B соотве венно.
Пусть расстояние ме Рис. 1.3. К выводу формул взаимосвязи Рис. 1.3. К выводу формул взаимосвязи передних передних углов режущего лезвияуглов режущего лезвия точками М и N, измеренн
Пусть расстояние между точками М и N, измеренное в основной основной плоскости, равно l. Тогда, поскольку в рассматриваемом пример плоскости, равно l. Тогда, поскольку в рассматриваемом примере режущее лезвие имеет положительный передний угол, точка N будет находи жущее лезвие имеет положительный передний угол, точка N будет ниже точки M на h = l tg. При нулевом угле наклона главной режущей кро находиться ниже точки M на h = l tgγ. При нулевом угле наклона главA, Bточки A, и N находились на одинаковом от основной пло ной режущейточки кромки B и N бы находились бы нарасстоянии одинаковом В нашемплоскости. случае главная режущая кромка (а, следовательно, расстоянии отсти. основной В нашем случае главная режущая и параллел кромка (а следовательно, и параллельная ей прямая AB) наклонена по под углом ей прямая AB) наклонена по отношению к основной плоскости отношению кпоэтому основной плоскости под углом λ > 0, поэтому точка A точка A лежит ниже, а точка B – выше точки N. При этом точка A лежит ниже, а точка B – выше точки N. При этом точка A находится ходится ниже точки N на столько же, на сколько точка C режущей кромки ниже точки N на столько же, на сколько точка C режущей кромки лежит ниже точки т. е. tgλ. на yСоответственно B лежит выше 1 = x1 tg. Соответственно жит ниже точки M, т. е. на yM, = x точка Bточка лежит 1 1 на столько сколькоточка E точка Eкромки кромки превышает превышает точку М, т. е выше точки NкинаN столько же,же, на на сколько точку М, т. е. yна y2 = x tgλ. 2= x 2 tg. 2
15
нижеТаким точки образом, М на hr = точка h – y2.AТогда, как видно рис.М 1.3, находится ниже из точки на hs = h + y1, а точка B – Таким образом, точка A находится ниже точки М на hss = h + y11, а точка B – находится ниже на hs = h + y1, а точка B – tg М1.3, h видно l tg точки нижеТаким точкиобразом, М на hr =точка h – y2A . Тогда, как изх1рис. tg s s ; (1.1) rr =точка 2 ниже точки М на h h – y . Тогда, как видно из рис. 1.3, Таким образом, A находится ниже точки М l l 2Тогда, какs видно изs рис. 1.3,на hs = h + y1, а точка B – ниже точки М на h = h – y . r 2 tg tg h l х Таким образом, точка A находится ниже точки М на h = h + y , а точка B s 11, а точка Таким образом, точка Atgнаходится точки h +hsy = h + y Таким образом, точка A ниже точки М , B –– s 1 1 (1.1) s находится lниже ;М на hs =на tg tg h х ниже точки М на hhr ==точки М h – y2. Тогда, видно рис. 1 l ss ls1 tg точка B ниже наhs r = h как 1.3, из tgyl2.tgТогда, hкак lвидно хиз ниже М Тогда, как 1.3, 2 tg s shr – tg ; .видно из рис. 1.3, (1.1) ниже аточки точки М на на hrr = hh –– yy22.. tg Тогда, видно из x1рис. рис. (1.2) tgs sr как ; 1.3, (1.1) l l ssl tg hlhsshlssr ll tg х l 1 r s tg tg l x tg hss rl tg (1.1) 2tg хх11 tg ; tg (1.2) tg (1.1) (1.1) tgtgss r l (1.1) llsl x22 tg ;; . Из треугольника AMNtg s r hllsrsslhrrr l tgl tg lssxr2 tg . (1.2) tg r r lr . (1.2) r l tg l xlrr tg h l l hhrrr ll tg Из треугольника AMN tg (1.2) tg x1 r xx22 tg tg . (1.3) tg (1.2) tg rrr l lrrsin ; l lr 2cos .., (1.2) (1.2) Из треугольника AMN l l Из треугольника AMN s s l lrr x1 lrr sin ; cos , (1.3) треугольника AMN lsl sin ;x1lxs11 cos , а изИз треугольника BMN l Из треугольника AMN (1.3) Из треугольника AMN Из треугольника AMN cos , (1.3) lss sin ; l s s llls l lx а из треугольника BMN , (1.3)(1.3) ; xxs11 x2cos l sin cos sin (1.4) cos (1.3) sin sin ;;ls;1 cos ,, . (1.3) а из треугольника BMN lls l l l а из треугольника BMN lssl r lss x2r а из треугольника BMN cos ; sin . (1.4) аа из треугольника BMN lx22 sin(1.2) С учетом (1.3) l lrl cos ;x(1.1) . принимают вид (1.4) из треугольника BMN 2 r и а из треугольника BMNи (1.4) выражения r cos ; lr sin .. (1.4)(1.4) l xlxr2r иtg(1.2) lllr r tg sin tg .cosпринимают ; (1.5) С учетом (1.3) и (1.4) выражения вид ;; (1.1) (1.4) l s cos x2 sin cos .. принимают вид (1.4) cos ; sin sin (1.2) (1.4) llrвыражения llr2(1.1) С учетом (1.3) и (1.4) выражения (1.1) и (1.2) С учетом (1.3) и (1.4) и принимают вид С учетом (1.3) и (1.4) выражения (1.1) принимают вид lrr иtg(1.2) tgtglrr s rtgtg sin ; . (1.5) cos tgcos sin (1.6) tg tg sin tg cos ; (1.5) ; (1.5) С учетом (1.3) и (1.4) выражения (1.1) и (1.2) принимают вид s s tgвыражения tg (1.2) cos принимают ;. (1.5) С учетом и (1.1) вид С Умножая учетом (1.3) (1.3) и (1.4) (1.4) выражения (1.1) принимают вид tgs,r аtg(1.6) tg sin cos ииtg иsin (1.6) (1.5) на sin на cos (1.2) складывая полученные выражеtg tg sin tg cos ; (1.5) tg tg cos tg sin . (1.6) . (1.6) tg tg sin (1.5) tg sin (1.6) tgsr,ss а rr (1.6) tg cos sin cos tg иcos cos .;; (1.5) Умножая что (1.5) на sin на складывая полученные выражения, находим, Умножая(1.5) (1.5) а (1.6) на cos искладывая полученные tgsin ,ϕ, а tg cos tg . (1.6) Умножая нанаsin (1.6) на cos sin иϕ складывая полученные выражеcos (1.6) Умножая (1.5) на sin tg tg ,аrrr (1.6) cos складывая полученные выраже tgtgна cos tg tgи sin sin .. (1.6) tg (1.7) ния, выражения, находим, что s sin tg r cos . находим,tg что ния, Умножая находим, (1.5) что на sin , а (1.6) на cos и складывая полученные выражения, находим, Умножая (1.5) cos полученные выражеtg sна sin cos .. преобразований (1.7)и Умножая (1.5) на на sin tg,, аа (1.6) (1.6) на cos tgи и rскладывая складывая полученные(1.7) выражеПутемчто столь жеsin несложных математических из (1.5) ния, находим, что tg tg sin tg cos . (1.7) ss математических rr tg tg s sin определения tg r cos . преобразований (1.7) ния, находим, что Путем стольжеженесложных несложных преобразований (1.6) можем получить зависимость для угла наклона главной рения, находим, что Путем столь математических изиз(1.5) и tg tg sin tg cos . (1.7) (1.5) и (1.6) можем получить зависимость для определения угла наклоПутем столь же несложных математических преобразований из (1.5) sматематических tg tg cos .. угла наклона (1.7) Путем столь же на несложных из ии (1.6) можем получить зависимость для реr: (1.5) жущей кромки, если чертеже углы s иглавной tg tg tg инструмента sin определения tg rrr проставлены cos преобразований (1.7) ss sin главной режущей кромки, если наопределения чертеже инструмента проставле(1.6)на можем получить зависимость для угла наклона главной реПутем столь же зависимость несложных математических преобразований из (1.5) ии (1.6) можем для определения Путем столь tg инструмента tgматематических s cos tgпроставлены r sinпреобразований угла из . наклона (1.8) жущей кромки, чертеже углы s иглавной Путем столь женанесложных несложных математических преобразований из (1.5)реи r: (1.5) ны углыполучить γs иесли γr: же rr: жущей кромки, если на чертеже инструмента проставлены углы ss и (1.6) можем получить зависимость для определения угла наклона главной режущей кромки, если чертеже проставлены углы s иP главной (1.6) получить зависимость определения наклона реr:совпадает tgчто инструмента tg для tg r sin .угла . плоскость (1.8) (1.8) (1.6) можем можем получить зависимость для угла наклона ре- с Из рис. 1.3 на видно, нормальная секущая s cosопределения главной и : жущей кромки, если на чертеже инструмента проставлены углы tg tg cos tg sin . (1.8) s r ss rr . плоскость P tgчто что нормальная tg tgпри секущая (1.8)эти Из рис. 1.3 видно, нормальная жущей кромки, если на чертеже инструмента проставлены углы rr:случаях r sin иλ совпа: жущей кромки, есливидно, на чертеже инструмента проставлены углы ssPи Из рис. 1.3 секущая совпадает с только = 0.плоскость В остальных главной секущей плоскостью Ps cos tg tg cos tg sin дает главной секущей плоскостью P только при λ = 0. В остальных . (1.8) Из срис. 1.3 видно, что нормальная секущая плоскость P совпадает с s cos τtg r sin . tg tg (1.8) Из рис. 1.3 видно, что нормальная секущая P совпадает с tg tg tgпространстве. r sin=0.плоскость . В остальных (1.8) ss cos впри плоскости имеют различное положение При этом, однако, всеслучаях эти главной секущей плоскостью P только случаях эти плоскости имеют различное rположение в пространстве. Из рис. 1.3 видно, что нормальная секущая P сс при = =0.0.плоскость остальных случаях эти главной секущей плоскостью P толькопри совпадает В Востальных главной плоскостью P Из рис. 1.3 видно, что нормальная секущая плоскость P совпадает гда При соблюдается соотношение только в плоскости имеют различное пространстве. При этом, однако,эти всеэтом, всегда соблюдается соотношение Из секущей рис. 1.3однако, видно, что положение нормальная секущая плоскость P случаях совпадает с плоскости имеют различное положение в пространстве. При этом, однако, всетолько при = 0. В остальных случаях эти главной секущей плоскостью P плоскости имеют различное положение При этом, однако, (1.9) все вtgпространстве. cos только при случаях эти главной секущей плоскостью P (1.9) гда соблюдается соотношение только при = =. 0. 0. В В остальных остальных случаях эти главной секущей плоскостью P tg гда соблюдается соотношение плоскости имеют различное положение вмежду При этом, однако, всеЧтобы получить зависимости задними углами гда соблюдается соотношение плоскости имеют различное положение вв пространстве. пространстве. При этом, однако, всеtg между tg cosглавными главными . (1.9) Чтобы получить зависимости задними углами в различплоскости имеют различное положение пространстве. При этом, однако, всев различных плоскостях, выберем на задней поверхности лезвия негда соблюдается соотношение tg tg cos . (1.9) между tgповерхности cosглавными . (1.9) гда соблюдается соотношение плоскостях, выберем на tgзадней лезвия некоторую Q, гданых соблюдается соотношение Чтобы получить зависимости задними углами в точку различкоторую точку Q, принадлежащую осевой секущей плоскости Ps и tg tg cos . (1.9) Чтобы получить зависимости между главными задними углами в различ tg cos (1.9) Чтобы получить зависимости главными задними углами в различных находящуюся плоскостях, выберем на точки М задней поверхности лезвия некоторую точку tg между tg tg cos .. Проведем (1.9)Q, на q ниже (рис. 1.4). через точку Q s ных Чтобы плоскостях, выберем на задней поверхности лезвия некоторую точку Q, 16 получить зависимости главными задними углами в различных плоскостях, выберем на заднеймежду поверхности лезвия некоторую Q, Чтобы зависимости между главными задними углами различЧтобы получить получить зависимости между главными задними углами ввточку различ16 16 ных плоскостях, выберем на задней поверхности лезвия некоторую точку Q, ных ных плоскостях, плоскостях, выберем выберем на на задней задней поверхности поверхности лезвия лезвия некоторую некоторую точку точку Q, Q,16 16 16
16
F
q = m ctg.
M
При нулевом угле наклона
Pn2
Pr
m
q
главной режущей кромки точки G Pn плоскость, параллельную плоскости P . След P этой плоскости пеn n2 след бы плоскости P в точке G, расположенной ниже точки М и Q ресечет находились на одинаковом τ Pv на q = m ctgα. расстоянии от основной плоскости. При нулевом угле наклона главной режущей кромки точки G и Q Однако из-за того, что главная реРис. 1.4.от К выводу формул взаимосвязи находились бы на одинаковом расстоянии основной плоскости. задних углов режущего лезвия жущая кромка наклонена по отноОднако из-за того, что главная режущая кромка наклонена по отношению к плоскости P на угол точка Q лежит ниже точки G шению к плоскости Pv наv угол > λ > 0, 0, точка Q лежит ниже точки G нана столько столько же, на сколько точка F режущей кромки лежит ниже точки М, же, на точка F режущей кромки лежит ниже точки М, т. е. на y = x tg. т. е.сколько на y = x tgλ. Раз точка Q находитсяниже нижеММнанаqsq=s = q + y, Раз точка Q находится q + y, тото
ctg s
qs m x сtg tg .. ms ms ms
(1.10) (1.10)
Как видно из треугольника GMQ, в котором MQG = , m / ms sin ;
ctg s сtg sin tg cos .
qr
Ps и находящуюся на qs
y
x / ms секущей cos . Тогда выражение (1.10) принимает вид ащую осевой (1.11)
ms
s
x
М (рис. 1.4). Проведем Если ввести некоторый угол , отвечающий условию tg tg tg , то r у Q плоскость, парал после несложных тригонометрических преобразований выражение (1.11) можmr лоскости Pn. След Pn2 но переписать в виде qs P Ps кости пересечет след cos (1.12) tg s tg . P в точке G, располоsin( ) P v Q H ниже точки М на
F
M
G
Pn
жущей кромки точки G
m
лись бы на одинаковом
от основной плоскости.
Pr
17
q
Pn2
нулевом угле наклона
Pv
за того, что главная ре-
Рис. 1.4. К выводу формул взаимосвязи Рис. 1.4. К выводу взаимосвязи задних углов задних формул углов режущего лезвия мка наклонена по отнорежущего лезвия
лоскости Pv на угол > 0, точка Q лежит ниже точки G на столько
ько точка F режущей кромки лежит ниже точки М, т. е. на y = x tg. 17 очка Q находится ниже М на q = q + y, то s
ctg s
qs
m
сtg
x
tg .
(1.10)
Раз точка Q находится ниже М s на qs = q + y, то ctg сtg tg . (1.10) s ms ms ms qs m x ctg s сtg tg . (1.10) ms GMQ, ms в котором ms MQG = , m / ms sin ; Как видно из треугольника Как треугольника GMQ,ввкотором котором видно из из треугольника GMQ, MQG = , m / ms sin ; x / ms Как cos видно . Тогда выражение (1.10) принимает вид∠MQG = ϕ, m/ms = sin ϕ;
x/ms = cos ϕ.
x / ms cos . Тогда выражение ctg s (1.10) принимает сtg принимает sin tg вид cos . (1.11) Тогда выражение (1.10) вид ctg s угол сtg tg cos условию .. Если ввести некоторый ,sin отвечающий tg tg tg(1.11) , то (1.11) Если ввести некоторыйугол угол, η, отвечающий отвечающий условию tgtg η = tgtg a(1.11) tg tg λ,можввести некоторый условию , то послеЕсли несложных тригонометрических преобразований выражение то после несложных тригонометрических преобразований выражение но переписать в виде после несложных тригонометрических преобразований выражение (1.11) мож(1.11) можно переписать в виде cos но переписать в виде tg s tg . (1.12) (1.12) sin( ) cos tg s tg . поверхности лезвия и(1.12) Выбрав точку Н, принадлежащую sin( задней задней задней ) поверхности Выбравточку точкуН, Н,принадлежащую принадлежащую поверхностилезвия лезвияииплоскости плоскости Выбрав плоскости Pr (рис. 1.4), и рассуждая по аналогии с изложенным выше, (см. рис.1.4), 1.4),иирассуждая рассуждаяпо поаналогии аналогииссизложенным изложеннымвыше, выше,получаем получаем PPr r(см. рис. получаем 17
ctgr r сtg сtgcos costgtgsin sin;; ctg
(1.13) (1.13) (1.13)
cos cos tgr r tg. . tg tg cos()) cos(
(1.14) (1.14) (1.14)
17
Формулы(1.5)÷(1.9) (1.5)–(1.9) и (1.11)–(1.14), отражающие взаимосвязь Формулы (1.5)÷(1.9) (1.11)÷(1.14), отражающие взаимосвязь между угугФормулы ии (1.11)÷(1.14), отражающие взаимосвязь между между углами режущего лезвия, измеренными в различных плоскослами режущего режущего лезвия, лезвия, измеренными измеренными ввразличных различныхплоскостях, плоскостях, часто часто называют называют лами тях, часто называют формулами единой геометрии инструмента, посформулами единой геометрии инструмента, поскольку они применимы применимы для формулами единой геометрии поскольку они кольку они применимы для инструмента, анализа геометрических параметров всех для режущих инструментов – от простых токарного резца) анализа геометрических параметров всех(например, режущихинструментов инструментов отдо простых анализа геометрических параметров всех режущих –– от простых сложных (например, зуборезного долбяка). (например,токарного токарногорезца) резца)до досложных сложных(например, (например,зуборезного зуборезногодолбяка). долбяка). (например, 1.3.2. Влияние установки инструмента на геометрию лезвия 1.3.2. Влияние Влияние установки установки инструмента инструмента 1.3.2. PPvvоо В ряде случаев можно скорректировать фактическую геометрию нагеометрию геометриюлезвия лезвия на dd изменяя инструмента, взаимное положение инструмента и заготов rоrо ки в процессе резания, т. е. расположение в пространстве плоскоса)а) тей Pv, Pn и Pτ. Следует, однако, учитывать, что изменение паряде случаев случаев можноодного скорректировать ВВ ряде можно скорректировать раметра (например, заднего угла) влечет за собой изменение других фактическую геометрию геометрию инструмента, инструмента, измеизмефактическую PPnлезвия. nоо rоrо параметров няя взаимное взаимное положение инструмента загоняя инструмента На рис. 1.5 показаны сечения токарногоположение резца и заготовки ради-ии заго-
h
r rh
hh
h h
PPvvhh альной секущей плоскостью P . Если вершину резца установить на товки процессе резания, расположение товки ввпроцессе резания, т.т.е.е.расположение вв r одном уровне с осью вращения заготовки, то основная плоскость Pvo пространстве плоскостей плоскостей PPvv, , PPnn ии PP.. Следует, Следует, пространстве будет проходить горизонтально, а плоскость резания Pno – вертикальб)б) однако, учитывать, что изменениевниз одного папаоднако, изменение одного но (рис. 1.5, а). Сместив вершину научитывать, некотороечто расстояние h PPnnhh rhrh PPvvhh
раметра (например, (например, заднего заднего угла) угла) влечет влечет за за раметра 18 собойизменение изменениедругих другихпараметров параметровлезвия. лезвия. собой На рис. рис.1.5 1.5 показаны показаны сечения сечения токарного токарного На
(например, токарного резца) до сложных (на
r h
h
h
(рис. 1.5, б) или вверх (рис. 1.5, в) 1.3.2 Pv о от оси заготовки и проводя для этих на геометр d положений инструмента основные rо плоскости и плоскости резания по а) правилам, изложенным в 1.3.1, обВ ря яя этих инструмента основные плоскости ии плоскости этих положений положений инструмента основные плоскости плоскости реренаруживаем, что плоскости P и P vh nh фактическ Pnо rо ии плоскости проводя для этих этих положений инструмента основные плоскости плоскости реоказались относи- что проводя для инструмента основные плоскости реи P равилам, изложенным вположений 1.3.1, плоскости P nh и P равилам, изложенным вповернутыми 1.3.1, обнаруживаем, обнаруживаем, что плоскости Pvh vh nh няя взаимн тельно P и Pnoизложенным на угол иP Pnh зания по по правилам, 1.3.1, обнаруживаем, обнаруживаем, что что плоскости плоскости P Pvh vo vh и nh зания правилам, изложенным вв угол 1.3.1, и P на повернутыми относительно P vo no P повернутыми относительно Pvo и 2Phno на угол товки в пр vh , (1.15) ε h = arcsin иP Pno на угол угол оказались повернутыми повернутыми относительно Pvo vo и no на оказались относительно P 22dhh пространст arcsin , (1.15) h h arcsin d диаметр. , (1.15) где d – обрабатываемый 2 h б) 2 h d h arcsin , (1.15) уч однако, h arcsin , (1.15) Фактические углы лезвия в d d абатываемый диаметр. абатываемый диаметр. секущей плоскости, радиальной раметра (н Pnh rh где d – обрабатываемый диаметр. где d – обрабатываемый диаметр. отсчитанные от основной плос-плоскости, ические лезвия секущей ические углы углы лезвия вв радиальной радиальной секущей плоскости, отсчитанные отсчитанные собой изме кости P , при смещении вершины Фактические углы лезвия в радиальной секущей плоскости, отсчитанные P vh Фактические углы лезвия в радиальной секущей плоскости, отсчитанные v h йй плоскости P , при смещении На р плоскостиокажутся Pvh смещении вершины вершины окажутся окажутся равными равными vh, при равными , при смещении вершины окажутся равными от основной плоскости P vh, при смещении вершины окажутся равными от основной плоскости rh P rvh (1.16) резца и за o h ,,; (1.16) (1.16) rh
ro
h
h
r
h
h
rh ro в) h ,, (1.16) Pr. костью (1.16) ro h h ... rh (1.17) (1.17) r o rh (1.17) rh ro h одном rh рас ro h .. (1.17)уро (1.17) Несложно показать, что при rh ro в hформулах (1.16) ожно ии ожно показать, показать, что что при при растачивании растачиванииrh знаки знаки в формулах (1.16) тачивании показать, знаки в формулах Pnh основная п Несложно чтоимеет при(1.16) растачивании знакиформуформулах (1.16) Несложно показать, что при растачивании знаки вв формулах (1.16) ии ются В дальнейшем смысл использовать ются на на обратные. обратные. В дальнейшем имеет смысл использовать формуи (1.17) меняются на обратные. зонтально, Рис. 1.5. Изменение углов лезвия (1.17) меняются на обратные. обратные. В дальнейшем дальнейшем имеет смысл использовать использовать формуРис.1.5. Изменение углов лезвия (1.17) меняются на В имеет смысл формуВ дальнейшем имеет исполь- секущей чета переднего ии заднего углов вв радиальной плоскости при чета переднего заднего углов смысл радиальной секущей плоскости при при присмещении смещенииего еговершины вершины кально (ри формулы дляи передлы для для зовать расчета переднего ирасчета заднего углов вв радиальной радиальной секущей секущей плоскости плоскости при при лы расчета переднего заднего углов ом вершины инструмента вв виде ом смещении смещении вершины инструмента виде которое расстояние вниз (рис. 1.5, б) или в него и заднего углов в радиальной секущей плоскости приhвертикальвертикальном смещении смещении вершины инструмента вв виде виде вертикальном инструмента rh вершины вершины инструмента ; (1.18) ном смещении в виде (1.18) rh rroo hh ; rh ro h ;;; (1.18) (1.18) (1.18) ro h , rh (1.19) rh (1.19) rh rroo hh , rh ro h ,,, (1.19) (1.19) (1.19) ro h нак быть присвоены нак угла угла hh по по табл. табл. 1.1. 1.1. Такие Такие же же знаки знакиrh должны должны быть присвоены угугназначая знак угла ε по табл. 1.1. Такие знаки должны бытьприсвоены приh назначая знак угла по табл. табл. 1.1. Такие Такие же же знаки должны быть угзнак угла hh по 1.1. же знаки должны быть присвоены угния, входящим в последующие формулы. ния, назначая входящим в последующие формулы. своены углам смещения, входящим в последующие формулы. лам смещения, входящим последующие формулы. лам смещения, входящим последующие и плоскость Pформулы. , проходит Таблица через ось враще, как иПлоскость P плоскость P, voкак ,,ввпрокость P vo прокость Pvh Таблица 1.1 1.1 vh, как и плоскость vhPvo Знак угла смещения ния заготовки. Линии пересечения этих плоскостей соответственно h , как и плоскость P , проПлоскость P Таблица 1.1 1.1 Знак угла смещения vh, как и плоскость Pvo vo, проh Плоскость Pvh Таблица зз ось заготовки. Линии ось вращения вращения заготовки. Линии с плоскостями P и P – это прямые, параллельные друг другу и оси Знак угла смещения Смещение вершины sh so Знак угла смещения hh Вид Смещение вершины Вид ходит через осьсоответственно вращения заготовки. Линии ходит через ось вращения заготовки. Линии яя этих плоскостей заготовки. Следовательно, углы γ и α при смещении вершины резца вершины обработки этих плоскостей соответственно Смещение s s вверх обработки Вид вниз вершины вверхВид внизСмещение не изменяются. пересечения этих плоскостей соответственно обработки пересечения этих плоскостей соответственно ями P и P – это прямые, паралвверх вниз обработки Обтачивание ++ –– вверх ями Psh вниз Обтачивание sh и Pso so – это прямые, паралс плоскостями P и P – это прямые, паралРастачивание – + Обтачивание + sh и PСледоваso – это прямые, с плоскостями Psh Растачивание – + + –– уг другу ии оси so 19парал- Обтачивание руг другу оси заготовки. заготовки. СледоваРастачивание –– ++ лельные друг другу другу ии оси оси заготовки. заготовки. Следова- Растачивание лельные друг Следоваы ss при при смещении смещении вершины вершины резца резца не не изменяются. изменяются. ы ss ии тельно, углы и при смещении вершины резца не изменяются.
назначая знак угла h по табл. 1.1. Такие же знаки должны быть присвоены углам смещения, входящим в последующие формулы. Плоскость Pvh, как и плоскость Pvo, проходит через ось вращения заготовки. Линии εh Знак угла смещения
Таблица Таблица 1.1 1.1 Знак угла смещения h Вид
пересечения этих плоскостей соответственно обработки Смещение вершины Вид обработки
с плоскостями Psh и Pso – это прямые, паралвверх Обтачивание вниз лельные друг другуОбтачивание и оси заготовки. Следова+
Смещение вершины вверх
вниз
+ –
– +
Растачивание –
– + не изменяются. тельно, углы s и Растачивание s при смещении вершины резца
Разделив (1.11) на (1.13), для точения резцом с углом = 0 и вершиной, Разделив (1.11) на (1.13), для точения резцом с углом λ = 0 и версмещенной оси заготовки,оси можем записать шиной,относительно смещенной относительно заготовки, можем записать tg h tg rh ctg s . Из последнего выражения видно, что главный угол в плане ведет себя так же, как главный задний угол, т. е. увеличивается или уменьшается в зависимости от схемы обработки и смещения вершины резца от оси заготовки. Для того чтобы получить зависимость, связывающую угол ϕh с уг- 19 лом смещения εh и углами ϕо и λо, выполненными при изготовлении инструмента, нет необходимости рассматривать режущее лезвие в целом. Достаточно рассмотреть главную режущую кромку и ее положение относительно двух основных плоскостей: исходной и смещенной. На рис. 1.6 исходная основная плоскость Pvo расположена горизонтально, а смещенная основная плоскость Pvh – ниже Pvo под углом εh к ней. Пусть OA – главная режущая кромка резца, обтачивающего заготовку по наружной поверхности (εh 0, измеренный в исходной плоскости резания Pno. Исходный главный угол в плане ϕo – это угол между проекцией OAo главной режущей кромки на основную плоскость Pvo и вектором скорости подачи vs (рис. 1.6, а). Спроецируем главную режущую кромку на плоскость Pvh, для чего из точки A опустим перпендикуляр AAh на прямую BC (из рис. 1.6, а видно, что эта прямая находится в плоскости, образованной прямыми AAo и AoC) и соединим точки O и Аh. Угол ϕh, который проекция OAh составляет с вектором vs, и будет фактическим главным углом в плане, возникшим при вертикальном смещении вершины лезвия ниже уровня оси вращения заготовки. 20
o – это угол между проекцией OAo главной режущей кромки на основную плоскость Pvo и вектором скорости подачи vs (рис. 1.6, а).
h
A A P при вертикальном смещении ов плане, возникшим фактическим главным углом no l Pv o h O оси вращения заготовки. вершины лезвия ниже уровня
h
s
v
Изфактическим прямоугольного треугольника главным плане, hB возникшим при вертикальном смещении о углом в OA F фактическим главным углом воси плане, возникшим при вертикальном смещении B вершины лезвия ниже уровня заготовки. Aвращения h B возникшим при вертикальномAсмещении B фактическим главным углом tg hвплане, .o (1.20)o A фактическим главным углом плане,OA возникшим вертикальном смещении h вершины лезвия ниже уровня осивOB вращения заготовки.при Из прямоугольного треугольника B вершины лезвияниже уровня оси вращенияh заготовки. h ниже уровня оси вращения Pv h hB заготовки. вершины лезвия ИзOA прямоугольного треугольника OA фактическим главным углом в плане, приOAA вертикальном смещении Так как l sin o (см.возникшим треугольник o), AhhB o l cos o ; AAo треугольника Ahто изC треИз прямоугольного OA B. tg (1.20) фактическим главным угломAhв плане, при вертикальном смещении C hвозникшим Из прямоугольного треугольника OA фактическим главным углом в плане, возникшим смещении hB припри а) вершины лезвия ниже уровня вращения заготовки. бвертикальном ) вертикальном AOB фактическим главным углом воси плане, возникшим смещении угольника OAoB получаем hB tg hуглов Aлезвия (1.20) B . при смещении его вершины вершины лезвия ниже уровня оси вращения заготовки. hпри Рис. 1.6. К выводу формул расчета фактическим главным углом в плане, возникшим вертикальном смещении (1.20) tg sin OA .заготовки. OB вершины лезвия ниже уровня оси вращения h Из прямоугольного треугольника B A B h Так как OA l cos ; AA l (см. треугольник OAA ), то из тревершины лезвия ниже уровня оси вращения заготовки. o Рис. 1.6. К выводу формул расчета углов o o oлезвия OB cos o cos oh; .при смещении его вершины OBo OA (1.20) o треугольника o l costg h Из прямоугольного OA B h (1.21) вершины лезвия ниже уровня оси вращения заготовки. OB Из прямоугольного треугольника OA Так как OA l cos ; AA l sin кромку (см. hB треугольник OAAo), то из треA B o o o o Из прямоугольного треугольника OA B B получаем угольника OA , для чего из Спроецируем главную режущую на плоскость P Изкак прямоугольного треугольника o OA OAo sin l sin o cos (см. Ao B Так l sin ohhOA OAAo), то из тре треугольник vh o.h.B (1.20) o l cos o ; oAAotg h AOB Из прямоугольного треугольника OA hB hB l sin Так как OA l cos ; AA (см. треугольник OAA ), то из треo A B tg B получаем угольника OA o o o o . (1.20) точки A опустим перпендикуляр AA прямую что эта o h hна Alhcos B h. oBC cos oрис. ; 1.6, а видно,(1.20) OB OAotg tg . cos(из (1.20) BC Изугольника треугольника OAoBAoполучаем o hOB . (1.20) h OB o и AOAA A Так как получаем OA AAoобразованной hlB (см. треугольник ),соединим то из(1.21) треугольника OA прямая находится вl cos плоскости, прямыми oB oC) иo(1.20) o o; cos sin oo;. AA OB OA lolcos .oOB sin ocos sin cos Ao Btg OA oocos h losin o B cos cos . Так как BC OAoAlocos ; AA l sin (см. треугольник OAA ), то из(1.21) тре o ; OBo h OAo cos o o o ol cos o o cos h OB OAo cos ; OA AA l sin sin (см. треугольник OAA то Угол hl,A который проекция составляет v),,o), итобудет точки O икак АoOA Так как (см. OAA из из ol sin olhcos Bh. получаем угольника OA OAA ТакТак как ; oAA тре-тре (см. треугольник OB sin oolOA cos o . oс; вектором OA o),os то из (1.21) o l cos oB oo o cos o cos o oтреугольник Из треугольника AAooBC (1.21) sin sin cos . B OA l , B и C Теперь рассмотрим плоскость, которой принадлежат точки A, A B получаем угольника OA o o o o o o треугольника B получаем ol cosOA Такугольника как OAo OA ), то из треo ; o AAo l sin o (см. треугольник OAA oB получаем o sin sin cos . A B OA l угольника OAoB получаем 20 cos cos cos ; OB OA l o o o o o BC Из треугольника A o A Bocos o l sin cos o cos o . рис. 1.6, б).OA Поскольку AoAFBC A = hh (это углы с взаимно ooBC o cos o ; Из треугольника A=oBC h перпендику- (1.21) l cos OB OA угольника oB получаем o coscos o o cos o ; (1.21)(1.21) cos OB OA l sin sin cos .o . A B OA l BCBocos Из треугольника AoA o cos o o o o ololsin o o cos cos cos ; OB OA BC cos o h которой o o принадлежат oo h B (1.21) иC Теперь рассмотрим плоскость, точки A, Ao,(1.21) лярными сторонами), то sin sin cos . A B OA l BC A B cos l sin cos cos . . h o l cos h o cos o ;o oo cos oo OA sin OB OAoo cos sin A B l o o o o o o o BC h lsin oпринадлежат cos o. ocos h .точки (1.21) B OA BC Aoosin B cos l sin Из треугольника AooBC Теперь рассмотрим A, Ao, B и C o cos Из (рис. Из 1.6, б).треугольника A BC (это углы с взаимно перпендикуolкоторой o oAF AПоскольку C A AAoплоскость, A |sin= lhsin | Aoкоторой sincos =o|hsin hрассмотрим oF Теперь плоскость, принадлежат точки A, Ao, B и C BC треугольника Ao h | . sin . A B OA o o o o o Из треугольника AA oBC BC A B cos l sin cos cos . Теперь рассмотрим плоскость, которой принадлежат точки A, Ao, B и C BC Из треугольника A (рис. 1.6, б). Поскольку AF = A BC = (это углы с взаимно перпендикуo o h o o h o o h лярными сторонами), то A AF = A BC = (это углы с взаимно перпендикуТогда 1.6,Теперь б). Поскольку Aooплоскость, B cos h ol sin o hcos принадлежат cos h . Из(рис. треугольника Aрассмотрим o oBC BCBC которой точки A, A , B cos hl A olBC sin o cos h .с взаимно перпендикуo (рис. 1.6, б). Поскольку o BAAcos =oпринадлежат cos Теперь рассмотрим лярными сторонами), то ooAF= h(это BC плоскость, A sin |ocos углы hA |которой ocos h . | . точки A, Ao, B и C A C A F A sin l sin | sin h o o h o h A B BC A C l (sin cos cos sin | sin |) . (1.22) лярными BТеперь иh Cсторонами), (рис. 1.6, б). ∠ A AF = ∠ A BC = h (этоточки углы сA,взаимoкоторой h cos рассмотрим плоскость, принадлежат A, BиC o oo . BC h Aoто BПоскольку cos ho l sin o cos o h рассмотрим которой принадлежат точки A,o, ABo, иB Cи C лярными то (рис. 1.6,Теперь б). сторонами), Поскольку Aooплоскость, AF =A A BC = h lпринадлежат (это углы сh взаимно перпендикуA C F A | | sin | sin | . osin Теперь рассмотрим плоскость, которой точки A, A но перпендикулярными сторонами), то o h o h o Тогда Подставляя (1.21) и (1.22) (1.20), AhCвA AooAF F которой =получаем Ao AAo| BC sin =h | h (это l sin углы sinс hвзаимно | .A, A , Bперпендику(рис. 1.6, б). Поскольку o | точки и C Теперь рассмотрим плоскость, принадлежат o (рис. 1.6, б). Поскольку A AF = A BC = (это углы с взаимно перпендикуAhC Aoo=F AAoBC Ao| sin | h l sin o |сsin h | .. перпендикулярными сторонами), то (рис. 1.6, б). Поскольку AAoAF =hcos углы взаимно Тогда h(это A B BC C l (sin cos sin | sin |) . (1.22) sin cos cos sin | sin | h h o o h o h Тогда лярными сторонами), то o = AooBC =h h (этоo углы hс .взаимно перпендикуТогда (рис. 1.6, б). Поскольку (1.23) tg h AAoAF лярными сторонами), то C A F A A | sin | l sin | sin | . Тогда лярными сторонами), то Ah B (1.21) BC l (sin o cos (1.22) h AhC o cos h o cos h osin o h| sin h |) . cos o получаем Подставляя вoo(1.20), BC и A(1.22) F lA(sin | sin h| ocos l sin ho |sin sinoh ||sin . h |) . (1.22)(1.22) лярными сторонами), Aто h B A hoC o cos hC oA A C A F A A | sin | l sin | sin | . hи A h o sin C BC oимея (sin h |) . (1.22) Тогда A(1.23), FAohC Alвиду, o| sin oполучаем |h|sin иh после |. oh | sinнесложПодставляя (1.22) вoв(1.20), hвB h(1.21) hcos Раскрываем модульA(1.21) что |l sin ohcos | do. В этой точке основная плоскость Pvi не будет расположена горизонтально, как плоскость Pvo в точке A на базовой линии, а плоскость резания Pni не будет вертикальной, как плоскость Pno. Значит, как видно из рис. 2.3, передний угол γri в точке B окажется меньше угла γro, а задний угол αri – больше угла αro. Соотношение между γri и γrо можем определить из треугольника АОВ, в котором ∠ АВО = γri, а ∠ ОАВ = 180° – γrо. Используя теорему синусов, имеем 29
Соотношение между ri и rо можем определить из треугольника АОВ, в котором АВО = ri, а ОАВ = 180°– rо. Используя теорему синусов, имеем
di
d (2.1) (2.1) o sin ro .. ri rо ( rо ri ) . sin ri(2.2) di rо ( rо ri ) . hi (2.2) hαi на столько, на сколько γ Динамика процесса резания опреЗадний угол αri будет больше меньro ri rо ri будет больше ro на столько, на сколько ri меньше ro: ика процесса Задний резанияугол опре r о ше γroкак : Pv о do деляется, уже упоминалось, углами Pv i P do 28 к уже упоминалось, углами ri плоско rо ( rvо оO ri ) .P . v iA (2.2) (2.2) инструмента в главной секущей A O в главной секущей плоскоB упоминалось, h i Динамика процесса резанияпроцесса определяется, как опреуже Динамика резания B сти. В точках профиля резца, принадлеугламипринадлеинструмента в главной секущей плоскости. В точках профих профиля резца, Pv о do деляется, уже упоминалось, углами жащих базовой линии, эта как плоскость ля резца, принадлежащих базовой A вой линии, эта плоскость ri rо ( rо ri ) . (2.2) O инструмента hi rо линии, эта плоскость совпадает с плоскостью Pr, т.совпадает е. ов =главной roис секущей плоскоB о r Динамика процесса резания опреплоскостью плоскостью P Pr, т. е. о = ro ит. е. γ = γ ri rо , сти. и αпрофиля = αro. резца, В точках принадлеP r о ro о n о углы i и ri о = ro. Для того чтобы найти Pv о do деляется, как уже углами о Для того чтобы найтиPnуглы γ i и αi того чтобы найти углы i жащих иупоминалось, Pv i базовой линии, эта Aплоскость P ni O некоторой B, секущей необходимо поi винструмента вточке главной плосков некоторой точке B, необходимо P i i ni ой точке B, необходимо по rо B= ro и сi плоскостью i совпадает P , т. е. r о построить профиля инсстроить профиля инструмента сти. Впроекцию точках проекцию профиля резца, принадлеri кцию профиля инструмента P k P трумента на основную плоскость P , n о Для того чтобы найти углы i и r о = Pro базовой линии, , .проходящую на жащих основную плоскость viэта k плоскостьvi P проходящую через данную точку, как r плоскость P Pni vi, проходящую rо по- P в некоторой iкак совпадает с плоскостью Pэто е. о = точке ro и B, необходимо r, т. сделано Bv i через данную точку, i i это сделано на рис. 2.3. На этой на же P r B v ипрофиля ю точку, как это .сделано на Pinоинструмента = ro того чтобы найти строить проекцию i проекции в же соответствии ссоответправирис.о2.3. НаДля этой проекции вуглы k Pr Pni этой же проекции в соответединой геометрии инструменв некоторой точке необходимо поi лами К анализу на B, основную плоскость Pvi, 2.3. углов фасонного резца i iпроходящую ствии с правилами единой геометрии ин- Рис. Рис. 2.3. К анализу илами единой инта геометрии следует измерять главный угол вуглов фасонного резца P строить проекцию профиля инструмента Bv через данную точку, это сделано на его для краткости струмента следует измерять главный угол как в плане i (назовем k P плане ϕ (назовем его для краткости i едует измерять главный угол в плане (назовем его для краткости r на основную плоскость Pvi, проходящую 2.3. На iэтой проекции в соответпрофиля) как наименьший угломуглом профиля) как рис. наименьший уголже между касательной к профилю в точке B B v B Pi Рис. 2.3. К анализу углов ф через данную точку, как касательной это сделано на ля) как наименьший угол между к профилю в точке угол между касательной к профилю в ствии с правилами единой геометрии ини базовой линией k. 2.3. Наи этой же проекции в соответнией k. рис. точке B базовой линией k. струмента следует измерять главный угол в плане i (назовем Рис. 2.3. К анализу углов Рис.в2.3. К анализу углов резца не равен плоскости Pvo, фасонного который был вы- его д В общем случае угол i ϕ не ствии сВправилами единой геометрии ин- углу общем случае угол равен i не равен углу в плоскости P , который был выем случае угол vo i фасонного резца касательной к профи углом,резца. профиля) как угол между углу плоскости P который былнаименьший полнен прив изготовлении Для угол его определения мысленно струмента следует измерять главный в плане i (назовем его дляразделим краткостиинстvo зготовлениивыполнен резца. Дляпри егоиизготовлении определения мысленно разделим инстрезца. Для его определения мысленно базовой линией k. угломплоскостями, профиля) как наименьший угол междуоси касательной к профилю в точке B лезрумент перпендикулярными заготовки, на систему узких костями, перпендикулярными оси заготовки, на систему узких лезразделим инструмент плоскостями, перпендикулярными оси загоне равенвершиной. углу в плоскости Pvo, кото В общем случаеточка угол Biявляется линией то k. из них, вийи ибазовой рассмотрим улезвий которого Фактичена систему узких и вершиной. рассмотрим то из них, у которого трим то из товки, них, у которого точка B является Фактичеполнен при резца. Для определения ра равенустановленной углу в плоскости Pvoего , который был вы-мысленно В общем случае угол i неизготовлении ски мы получили резец с вершиной, ниже оси вращения заготочка B является вершиной. Фактически мы получили резец с вершичили резец с вершиной, установленной ниже оси вращения загополнен при изготовлении резца. Длявращения его определения мысленно разделим инстной, установленной оси заготовки на угол смещения румент плоскостями, перпендикулярными оси заготовки, на систе ниже товки на угол смещения h ro ri . л смещения . h ro ri . румент плоскостями, заготовки, на систему узких лезвийперпендикулярными и рассмотрим то оси из них, у которого точка B является вершин Тогда, используя формулу (1.24) при о λ= = 0, 0, можем записать Тогда, используя формулу (1.24) при можем записать о вий и рассмотрим то из них, у которого точка B является вершиной. Фактичеиспользуя формулу (1.24) при можем записать о = 0, скимы получили резец с вершиной, установленной ниже оси вр tg i tg установленной ,, io cos( ro ri ) ниже ски мы получили резец с вершиной, оси вращения (2.3) заго- (2.3) tg i tg io cos( ro на угол ri ) , смещения h ro (2.3) товки . ri ϕугол – угол профиля в плоскости P или, что то же саh инструмента ro ri .в плоскости гдетовки где профиля инструмента Pvo или, смещения io угол vo что то же самое, угол io – на профиля инструмента в плоскости Pvoвиспользуя или, чтолежащей тоформулу же самое, уголпри .о = 0, можем записать мое, угол профиля изделия точке, на (1.24) диаметре d Тогда, профиляТогда, изделия в точке,формулу лежащей на при диаметре используя (1.24) о = 0, dможем записать i i . елия в точке, лежащей на диаметре di . 30 tg i tg io cos( ro ri ) , tg i tg ioпередним cos( ro riуглом ), случае с Фасонные резцы проектируют s = 0. В таком (2.3) ные резцы проектируют передним углом s = 0. В таком случае с где – угол профиля инструмента в плоскости P или, что то ж vo io где io –выражения угол профиля инструмента плоскости Pинструмента же самое, угол vo или, что то получаем помощью (1.7) из единойв геометрии
i
di
i
r i
r i
di
i
r i
di
Фасонные резцы проектируют c передним углом γs = 0. В таком случае с помощью выражения (1.7) из единой геометрии инструмента получаем tg i tg ri cos i . (2.4) tg i tg ri cos i .. (2.4) (2.4) Положив = 0, из (1.13) находим, что задний угол в главной секущей Положивλ = 0, из (1.13) (1.13) находим, в главной секуПоложив = 0, из находим,что чтозадний заднийугол угол в главной секущей tg i t плоскости щей плоскости плоскости из (1.13) tg i tg ri cos i .. Положив = 0, (2.5) (2.5)наход tg i tg ri cos плоскости i . (2.5) В тех поверхность изделия переходит l2 точках профиля, где В одна тех точках профиля, где одна поверхность l значения углов ϕio Визменяются тех точкахскачкообразно, профиля, где одна поверхность в другую, вследствие tg t l 2 изделия переходит в другую, значения углов io из- i чегоl1график измененияизделия углов γi ипереходит αi вдоль в другую, значения углов изio 1 l2 меняются вследствие чего графикВ тех k имеет профиля инструмента точки скачкообразно, разры1 2 скачкообразно, l вследствие чего график k меняются изделия пер ва. это на простом примере. Наi и i вдоль 1 1 Покажем 2 профиля инструмента изменения углов изменения углов i и i вдоль профиля инструмента рис. 2.4 изображен профиль вала, состояk меняются с имеет точки разрыва. Покажем 1 2 это на простом при4 щего из двух3 цилиндрических ступеней и имеет точки разрыва. Покажем это на простом приизменения у 3 их4конической мере. На рис. 2.4 изображен профиль вала, состоящеrсоединяющей o поверхнос мере. На рис. 2.4 изображен профиль вала, состоящеro имеет точки ти. Базовая линия k в соответствии с праго из двух цилиндрических ступеней 3 и соединяющей 4 го из двух цилиндрических ступеней и соединяющей изложенными выше, проведена ro i mвилами, in их конической поверхности. Базовая линия k мере. в соот-На ри i mпо in образующей меньшей ступени. их конической поверхности. Базовая линия k го в соотиз двух ц ветствии с правилами, изложенными выше, проведеПусть резец, хпредназначенный для х ветствии с правилами, изложенными выше, проведе i min их коническ по образующей обработки этого вала, на установлен таким меньшей ступени. на по образующей меньшей ступени. образом, что имеет на базовойПусть линиирезец, углы предназначенный длях обработки ветствии с п γ и α . Тогда в точке 1 профиля резца, Пусть резец, предназначенный для обработки ro ro на пона образу этого вала, установлен таким образом, что имеет ro принадлежащей базовой линии, γ1 = γ и ro этого вала, установлен таким образом, что имеет на r o i min базовой линии углы ro и ro. Тогда в точке 1 профи-Пусть в окрестности i mαin1 = αro. Поскольку х слева − roroи ro. Тогда в точке 1 профиγ 2− = γуглы 0 , толинии этого вала, х ϕбазовой точки 2 угол профиля ro , 2 =резца, ля принадлежащей базовой линии, 1 = ro и − Изменение углов Рис. 2.4. i m i n а α 2 = α ro . В окрестности точки 2 спра= ro и лин ля резца, принадлежащей базовой линии, 1 базовой Рис. 2.4.+профиля Изменение углов вдоль резца х Поскольку слева в окрестности точки 2 угол +1H, а толщина зуба H черн = H + 0,2 m ; измеренные вдоль делительной прямой k, одинаков H шлиф = H + 0,1 m . в общем случае ных (профиля профилей,в то угол профиля o поВысота промежуточного профиля плоскости передней ния иизможет быть найден изрис. 7.1, соотношения верхности инструмента), как следует треугольника ABK на Поскольку при o ≠ 0 Ho >H, а толщина зуба и другие размеры гребенки, H H H oа =толщина . зуба и другие (7.10) измеренные вдоль делительной прямой k, γодинаковы всех трех tg o перечисленtg tg cos Поскольку при oo≠≠ 00 HHoo>H, размеры гребенки, Поскольку при >H, а толщина зуба и для другие размеры гребенки, cos o Ho случае от угла зацепленых профилей, то делительной угол o в аобщем измеренные вдоль k,k,одинаковы всех трех перечисленПоскольку припрофиля γo ≠ 0 Hoпрямой > H, толщина зубаотличается идля другие греизмеренные вдоль делительной прямой одинаковы для всехразмеры трех перечисленВысоту шлифуемого профиля, расположенно вдоль делительной прямой k, одинаковы угла для всех ния ибенки, можетизмеренные быть найден из соотношения ных то общемслучае случаеотличается отличается от от углазацеплезацепленыхпрофилей, профилей, то угол угол профиля профиля ooввобщем к задней определим из т трех перечисленных профилей, то уголповерхности профиля Ωoинструмента, в общем случае H ния может найден из соотношения нияииотличается можетбыть быть найден из соотношения от угла зацепления из соотношения (7.11) tg o и может tg tgбыть cosнайден o . H1 H o sin( 90 o ) H o c Ho H H tg cos . tg (7.11) tg oo tg tg Поскольку tg cos oo . = + , с учетом (7.11)оконча (7.11)(7.10) HHoo расположенного o o Высоту шлифуемого профиля, в плоскости, нормальной Высоту шлифуемого профиля, расположенного плоскости, норcos( o o ) к задней поверхности инструмента, определим из треугольника АВМ: Высоту шлифуемого профиля, расположенного вв вплоскости, Высоту шлифуемого профиля, расположенного плоскости, нормальной H1нормальной H . мальной к задней поверхности инструмента, определим из треугольcos o o ккзадней поверхности инструмента, АВМ: H1 H o sin(определим 90 ) из H cos . задней инструмента, определим изoтреугольника треугольника АВМ: никаповерхности АВМ: Угол шлифуемого профиля определяют из со oo ))окончательно HHoocos Поскольку = o +HH 11o ,сHH учетом (7.10) sin(90 90 cos.. получаем oosin( H tg cos Поскольку µ = γo + αo, с учетом (7.10) окончательно получаем tg 1 tg o окончательно окончательно o ) cos( Поскольку (7.10) получаем Поскольку==oo++oo,,ссучетом учетом (7.10) получаем H1 (7.12) cos( o H1 H cos( γ + α ) . o o cos (7.12) H1 = Hcos( ooooo)) . cos( cos γ o .. гребенки осуществляют HH11HH (7.12) Заточку шлифован (7.12) cos Угол шлифуемого профиля определяют из соотношения cos o o Угол шлифуемого профиля определяют из соотношения поверхности. При этом изменения размеров Ho и H o H tg из cos Угол определяют соотношения Уголшлифуемого шлифуемогопрофиля профиля определяют из соотношения tg 1 происходит. tg .. а также в простоте (7.13)(7.13) В этом, конструкци H1 cos( cos o o ) H tg H tg cos oo .. (7.13) tg 11 tg шлифованием tgосуществляют tgдостоинства ные зуборезных гребенок. Заточку гребенкиосуществляют по плоскости плоскости пе-(7.13) HH11 cos( Заточку гребенки шлифованием передней cos(oooo)) по редней поверхности. При этом изменения размеров Ho и H1, а также также углов передней и 1 не поверхности. При этом изменения размеров Ho и H1, апо Заточку гребенки осуществляют шлифованием плоскости oпередней Заточкуи Ω гребенки осуществляют по плоскости углов Ω не происходит. В этом,шлифованием а также в простоте конструкции o 1 7.1.3. Расчет минимальной длины гребенки происходит. ВПри этом, а также в простоте конструкции состоят главии HH11,,инструмента аа также углов поверхности. этом изменения размеров HHooзуборезных инструмента состоят главные достоинства гребенок. 11 не также углов oo ии не поверхности. При этом изменения размеров
ные достоинства зуборезных происходит. ВВэтом, аатакже вгребенок. простоте инструмента происходит. этом, также простоте конструкции конструкции инструментасостоят состоятглавглав7.1.3. Расчетвминимальной длины гребенки Основным недостатком метода нарезания зуб ные зуборезных гребенок. ныедостоинства достоинства зуборезных гребенок. Основным недостатком метода нарезания зубчатых колес гребенляется прерывистость процесса обкатки. Дело в том 7.1.3.является Расчет минимальной длины гребенки ками прерывистость процесса обкатки. Дело в том, что для установки колеса с делительной окружностью d, г обработки с одной установки колеса с делительной окружностью d, 7.1.3. 7.1.3.Расчет Расчетминимальной минимальнойдлины длиныгребенки гребенки условие вывыполнимо тол гребенка должна иметь длину L d mz . Однако это условие Основным недостатком метода нарезания зубчатых колес гребенками явполнимо только при обработкебольшого колес небольшого и счислом малымзубьев. В бо модуля и модуля с малым ляется прерывистость процесса обкатки. Дело пришлось в зубчатых том, что бы для обработки с одной Основным недостатком метода колес гребенками явчислом зубьев. В большинстве женарезания случаев делать гребенОсновным недостатком метода нарезания зубчатых колес гребенками явшлось бы делать гребенку длиной не менее полум купрерывистость длиной не сменее полуметра, что недопустимо с точки зрения проустановки колеса делительной окружностью гребенка должна иметь длину ляется процесса обкатки. Дело что для обработки ссодной ляется прерывистость процесса обкатки. Деловвd,том, том, что для обработки одной зренияделают прочности инструмента. чности инструмента. Реальные ки гребенки значительно меньшейРеальные гр L d mz . Однако это условие выполнимоd,d, только придолжна обработке колес неустановки колеса сс делительной окружностью гребенка иметь длину установки колеса делительной окружностью гребенка должна иметь длину меньшей 120 длины, а после обработки нескольких зуб модуля и с это малым числом зубьев. В большинстве же случаев Lбольшого .. Однако условие выполнимо только при колес неLdd mz mz Однако это условие выполнимо только при обработке обработке колеспринешлось бы модуля делать длиной не менее полуметра, что недопустимо точбольшого ии сс малым числом зубьев. ВВ большинстве же большого модулягребенку малым числом зубьев. большинстве же случаев случаевсприпри-
ливают, инструмент выводят из контакта с заготовкой и возвращают в исходное ливают, инструмент выводят из контакта с заготовкой и возвращают в исходное инструмент инструмент выводят выводят из из контакта контакта сс заготовкой заготовкой ии возвращают возвращают вв исходное исходное положение. Заготовку при этом не поворачивают. При следующем ходе гребенположение. Заготовку при этом не поворачивают. При следующем ходе гребение. Заготовку при этом не поворачивают. При следующем ходе гребенние. Заготовку при этом не поворачивают. При следующем ходе гребендлины, а после обработки нескольких зубьев колеса процесс останавка обрабатывает ещееще несколько зубьев колеса. каливают, обрабатывает несколько зубьев колеса. инструмент выводят из контакта с заготовкой и возвращают в исходное инструмент выводят из контакта с заготовкой и возвращают атывает несколько зубьев атывает еще ещеливают, несколько зубьев колеса. колеса. Минимальную длину гребенки L , для полной обработки minL необходимую Минимальную длину гребенки , необходимую для полной обработки min положение. Заготовку при Заготовку этом не поворачивают. следующем ходе вдлину исходное положение. придля этом неПри поворачивают. Пригребенслеинимальную гребенки L , необходимую полной обработки инимальную длину гребенки Lmin min, необходимую для полной обработки профиля одной впадины между зубьями колеса, определим с помощью схемы дующем ходе гребенка обрабатывает еще несколько зубьев ка обрабатывает еще несколько зубьев колеса. профиля одной впадины между зубьями колеса, определим сколеса. помощью схемы одной впадины между зубьями колеса, определим с помощью схемы однойработы впадины между зубьями колеса, определим с помощью схемы Минимальную длину гребенки L , необходимую для полной обгребенки, показанной на рис. 7.4. длину гребенки ,minнеобходимую для полной обработки работыМинимальную гребенки, показанной на рис.Lmin 7.4. ребенки, показанной на рис. 7.4. гребенки, показанной на рис. 7.4. работки профиля одной впадины между зубьями колеса, определим профиля одной впадины между зубьями колеса, определим с помощью схемы с помощью схемы работы гребенки, показанной на рис. 7.4.
Ha
L mmiinn
da a
d
df f
da d a da
Sa S a
MPMS a A M
df d d d f d
df
K
Haa
M
Ha Ha
Saa
работы гребенки, показанной на рис. 7.4.
N L miLn
K K P P k N KN A A P N
min
A L minQ
dbb
d пп
k k k
Q Q Q
db db dп dп
db
dп
O O
Рис.Рис. 7.4.7.4. К минимальной длины гребенки Oрасчету O К расчету минимальной длины гребенки Рис. длины гребенки Рис. 7.4. К расчету минимальной Рис. 7.4. 7.4. К К расчету расчету минимальной минимальной длины гребенки длины гребенки Рис. 7.4. К расчету минимальной длины гребенки
Инструмент, двигаясь в процессе обкатки слева направо, начинает резаИнструмент, двигаясь в процессе обкатки слева направо, начинает резаИнструмент, двигаясь вв процессе обкатки слева направо, начинает резанструмент, двигаясь вв процессе обкатки слева направо, начинает резаИнструмент, двигаясь процессе обкатки слева направо, начинает нструмент, двигаясь процессе обкатки слева направо, начинает резаниение в точке M на наружном диаметре da заготовки. В соответствии с правилом 5 5 в вточке наружном диаметре В соответствии с правилом a заготовки. ние точке M на на наружном диаметре da dзаготовки. Вссоответствии с правилом 5 резание вM точке M наружном диаметре d заготовки. В соответствии a чке диаметре ddaна заготовки. В соответствии правилом 5 чке M M на на наружном наружном диаметре заготовки. В соответствии с правилом 5 a обкатки этаэта точка режущей кромки закончит свою работу в точке N, N, обкатки режущей кромки гребенки закончит свою работу в точке с правилом 5 обкатки эта точкагребенки режущей кромки гребенки закончит обкатки эта точка точка режущей кромки гребенки закончит свою работу в точке N, эта режущей кромки гребенки закончит свою работу вв точке N, эта точка точка режущей кромки гребенки закончит свою работу точке N, свою работу точке N, находящейся на пересечении линии профинаходящейся на на пересечении линии профилирования PQсPQ слинией, линией, параллельнаходящейся пересечении линии профилирования с линией, параллельнаходящейся нав пересечении линии профилирования PQ параллельейся на линии профилирования PQ с линией, параллельщейся на пересечении пересечении линии профилирования PQ с линией, параллельлирования PQ с линией, параллельной начальной прямой k. Следованойной начальной прямой k. k.Следовательно, минимальная длина гребенки, изменой начальной прямой минимальная длина гребенки, изменачальной прямой k.Следовательно, Следовательно, минимальная длина гребенки, изметельно, минимальная длина гребенки, измеренная по линии альной k. минимальная длина гребенки, измеальной прямой прямой k. Следовательно, Следовательно, минимальная длина гребенки, изме- выступов ренная по линии выступов режущих зубьев, должна быть равна ренная по линии выступов режущих зубьев, должна быть равна ренная по линии выступов зубьев, должна быть равна режущих зубьев, должна режущих быть равна о линии по линии выступов выступов режущих режущих зубьев, зубьев, должна должна быть быть равна равна Lmin ,, Lmin SSaa S MN Lmin a MN , L S MN , L S MN , гдеSSa a––толщина толщина зуба на линии выступов, min aa инструмента min SS S 2 H aHtg tg. . зуба инструмента налинии линии выступов, a зуба инструмента на выступов, гдегде Sгде a– a S SS2 2a H a tg . – толщина зуба инструмента на линии выступов, Saтолщина a S = S – 2H tgw. a a S толщина линии 22H Haa tg tg .. толщина зуба зуба инструмента инструмента на линии выступов, aa . S Из рис. 7.4 на видно, чтовыступов, MN MA SSAN . . Из Из рис.рис. 7.47.4 видно, чточто MNMN MA AN видно, Из рис. 7.4 видно, что MA AN .. ОМА OM = 0,5da = ra и OА = 0,5d – Ha = r – Ha, то рис. MA AN ТакMN как втреугольнике рис. 7.4 7.4 видно, видно, что что MN MA AN Так в треугольнике ОМА ТакТак каккак в треугольнике ОМА = 0,5d = 0,5d – Ha = r – Ha, то OMOM a = ra=иr OА как в треугольнике ОМА = 0,5d a a и OА = 0,5d – Ha = r – Ha, то 2 кк как == rraa ии rr –– H = (=r 0,5d H a )––2 H .Haa = как вв треугольнике треугольнике ОМА ОМА OM 0,5daaMA и rOА 0,5d = Haa,,, то то OM == 0,5d OА a MAMA ra2 r 2(r(rHa )H2 .) 2 . a a 2 2 119 MA MA rraa2 ((rr H Haa)) 2 .. 121 119 119
119119
a
a
a
ренная по7.4 линии выступов зубьев, должна быть равна . Из рис. видно, что MNрежущих MA AN Lmin= 0,5d Sa =MN Так как в треугольнике ОМА OM ra и, OА = 0,5d – Ha = r – Ha, то a тоИз треугольника ANP находим, что AN H ctg . Тогда a S a S 2 H a tg . на линии выступов, где Sa – толщина зуба инструмента MA ra2 (r H a ) 2 .. 2 LminANP Sчто MN H a ctg что AN ra2 .=(rHa H (7.14) Изтреугольника рис. 7.4 видно, Из ctg MA aнаходим, a )w.. Тогда 119
2 Lmin = S a +делают H aОМА ctg ω + ra=2 − (r − Hraa)чем Так как в треугольнике 0,5d и .OАполучается = 0,5d – (7.14) Haрасчетом = r – Ha, то OM Практически гребенки большей длины, a=
Практически делают большей длины, чем получается по формуле (7.14). Этогребенки позволяет обеспечить MA ra2 (r обработку H a ) 2 . нескольких зубьев корасчетом по формуле (7.14). Это позволяет обеспечить обработку нелеса до перерыва в процессе обкатки. скольких зубьев колеса до перерыва в процессе обкатки. 119 Пользуясь рис. 7.4, отметим, что Пользуясь рис. 7.4, отметим, чторабочий рабочийучасток участокпрофиля профилязубьев, зубь- нареев, нарезанных гребенкой, длину KN. Он расположен между вызанных гребенкой, имеет длину имеет KN. Он расположен между окружностью окружностью выступов колеса ra и окружностью, проходящей через ступов колеса ra и окружностью, проходящей через точку N. Радиус последней точку N. Радиус последней 2
2
rп OA AN (r H a ) 2 H a2 ctg 2
(7.15) (7.15)
назовем переходным радиусом,поскольку посколькувсе все точки точки зубьев назовем переходным радиусом, зубьевколеса, колеса,расрасполоположенные на участке rп – rf, где rf – радиус окружности впадин, буженные на участке rп –неrf,эвольвенте, где rf – радиус окружности впадин, будут принадледут принадлежать а переходной кривой. жать не эвольвенте, а переходной кривой.
7.2. Червячные фрезы для нарезания зубчатых колес 7.2. Червячные фрезы для нарезания зубчатых колес 7.2.1. Основные элементы конструкции фрез Червячная фреза представляет собой одно- или многозаходный 7.2.1. Основные элементы конструкции фрез червяк с углом подъема винтовой линии τ, на котором с целью создания системы режущих кромок выполнены два вида дополнительных элементов (рис. 7.5): Червячная фреза представляет собой одно- или многозаходный червяк с 1) стружечные канавки, формирующие передние поверхности зубьев углом подъема винтовой линии , на котором с целью создания системы режуфрезы и составляющие с ее осью угол λк (число стружечных канащих кромок выполнены два вида дополнительных элементов (рис. 7.5): вок определяет число зубьев фрезы Z); 2) затылки, формирующие задние поверхности зубьев фрезы. зубьев фре1) стружечные канавки, формирующие передние поверхности Червяк, составляющий основу фрезы (его так и называют основзы и составляющие с ее осью угол к (число стружечных канавок определяет ным червяком), теоретически должен быть эвольвентным, т. е. линия число зубьев фрезы Z); пересечения боковых поверхностей витка плоскостью, перпендикулярной оси червяка, должна представлять собой эвольвенту. 2) затылки, формирующие задние поверхности зубьев фрезы. При этом, однако, линии пересечения витков с осевой плоскостью фреЧервяк, составляющий основу фрезы (его так и называют основным черзы и плоскостью, нормальной к винтовой линии, тоже не являются вяком), теоретически должен быть эвольвентным, е. линия пересечения бопрямыми. Существующие на сегодняшний деньт.методы затылования обеспечивают заднихперпендикулярной поверхностей зубьев, располоковых поверхностейправильность витка плоскостью, оси червяка, должна 122 однако, линии пересечения витков с представлять собой эвольвенту. При этом,
осевой плоскостью фрезы и плоскостью, нормальной к винтовой линии, тоже
новного червяка фрез. Прямолинейный профиль в плоскости, перпендикулярной винтовой линии, обеспечивает конволютный червяк, только однако погрешности профиля изделия женных на винтовой поверхности, при прямолинейном пропри этом столь значительны, что фрезы на основе таких червяков могут примефиле режущих кромок, поэтому эвольвентный червяк технологичес-
ки неприменим в качестве основного червяка фрез. няться только для обработки зубчатых колес 9-й и 10-й степеней точности.
к
А С
K
Р
В D ср
Pn
Рис. 7.5. Геометрические параметры червячной фрезы
Рис. 7.5. Геометрические параметры червячной фрезы
Наибольшее применение получили фрезы наперпендикулярной основе архимедова червяка, Прямолинейный профиль в плоскости, винтовой линии, конволютный которые имеют обеспечивает прямолинейный профиль в червяк, осевом однако сечении.погрешности Этот профиль профиля изделия при этом столь значительны, что фрезы на основе идентичен профилю зубострогальной рейки, т. е. содержит q одинаковых ретаких червяков могут применяться только для обработки зубчатых кожущих контуров, каждый из которых имеет три прямолинейных участка: одну лес 9-й и 10-й степеней точности. поперечную и две боковые режущие кромки. Наибольшее применение получили фрезы на основе архимедова Чащекоторые всего зубьям фрезы придают передний угол roв =осевом 0, а задний угол в червяка, имеют прямолинейный профиль сечении. радиальной секущей плоскостипрофилю на поперечных режущих кромках назначают Этот профиль идентичен зубострогальной рейки, т. е. со- в держит q одинаковых режущих контуров, каждый из которых имеет 121 три прямолинейных участка: одну поперечную и две боковые режущие кромки. Чаще всего зубьям фрезы придают передний угол γro = 0, а задний угол в радиальной секущей плоскости на поперечных режущих кромках назначают в пределах αro = 9...15°. В этом случае, как показывает расчет по формуле (7.2), при стандартном угле профиля (угле зацепления) ω = 20° на боковых кромках возникают углы α = 3...5°.
123
Особоезубьев место фасонных при конструировании червячных от геометрии затылованных фрез (см. фрез 5.1). занимает вопрос об возникают углы = 3...5°. угле подъема винтовой линии червяка. По аналогии фрез с (3.2) для однозаходной Особое место при конструировании червячных занимает вопрос об В остальном геометрия зуба червячной фрезы практически не отличается фрезы можем винтовой записать линии червяка. По аналогии с (3.2) для однозаходной угле подъема от геометрии зубьев фасонных фрез (см.практически 5.1). В остальном геометриязатылованных зуба червячной фрезы не отP фрезы можем записать tg , (7.16) личается геометрии зубьев фасонных затылованных (см. 5.1). Особое от место при конструировании червячных фрез фрез занимает вопрос об PDср Особое место при конструировании червячных фрез занимает tg По аналогии , (7.16) угле подъема винтовой линии червяка. с (3.2) для однозаходной Dср винтовой вопрос об угле винтовой линии червяка. По аналогии с (3.2) диаметр линии. где P – осевой шаг,подъема а Dср – средний фрезы можем записать для однозаходной фрезы можем записать винтовой линии по нормали к еевинтовой виткам, как следует из треугольнидиаметр линии. где P –Шаг осевой шаг, а D ср – средний P tg к ее виткам, ,, (7.16)(7.16) Pn Pпоcos ка АВС (см. рис. 7.5),линии Шаг винтовой нормали как следует из треугольник. Dср P поверхности ка АВС (см. 7.5), гдеЧтобы P – рис. осевой шаг, аDPсрcos – средний диаметр винтовой линии. передние зубьев фрезы были перпендикулярны винк. диаметр винтовой линии. где P – осевой шаг, а Dnср – средний Шаг передние винтовой линии по нормали к фрезы ее виткам, как следует треу- винтовойЧтобы линии, а каждыйповерхности из контуров q работал как были резьбовой резецизвторого типа зубьев перпендикулярны Шаг винтовой линии по нормали к ее виткам, как следует из треугольнигольника АВС (см. рис. 7.5), . Pn = P cosλ к и имел одинаковые условия резания на боковых кромках, резец обычно назначают товой линии, а каждый из контуров q работал как резьбовой второго типа Чтобы зубьев фрезы были перпендикулярP cos к . ка АВС (см. рис.передние 7.5), Pn поверхности икимел условия резанияизнаконтуров боковыхq кромках, обычно назначают =ны . Водинаковые таком случае винтовой линии, а каждый работал как резьбовой Чтобы передние поверхности зубьев фрезы были перпендикулярны винрезец второго типа и имел одинаковые резания на боковых (7.17) Pn P cos условия к = . В таком случае . товойкромках, линии, аобычно каждыйназначают из контуров q работал как резьбовой резец второго типа λк = τ. В таком случае Pn P cos . (7.17) (7.17) в (7.16), получаем и имелПодставляя одинаковые условия резания наcos боковых кромках, обычно (7.17) назначают Pn = P τ. Pn (7.17) в (7.16), получаем (7.17) в (7.16), получаем к = .Подставляя В Подставляя таком случае D . (7.18) ср Psin n . PnсрP cos (7.17) D . (7.18)(7.18) В процессе резания фреза должна быть sin установлена так, чтобы витки ее Подставляя (7.17) в (7.16), получаем В линии процессе резания фреза должна быть установлена чтобы колевинтовой были параллельны направлению зубьев обрабатываемого В процессе резания фреза должна быть установлена так,так, чтобы витки ее витки ее винтовой линии были параллельны направлению зубьев обPn са. Например, обработке прямозубого колеса ось фрезы должна быть поDср . зубьев при обработке винтовой линиипри были параллельны направлению обрабатываемого колерабатываемого колеса. Например, прямозубого колеса(7.18) sin са. Например, при ось–фрезы должна быть повернута на угол =обработке 90° – повернута попрямозубого отношению кколеса оси колеса. При этом колесо ось фрезы должна быть на угол µ = 90° τ по отношению к нареВ процессе резания фреза должна быть установлена так, чтобы витки ее осисна колеса. При этом нарезается снормальному окружным шагом зается окружным шагом зубьев р, равным шагу витков вернута угол = 90° – колесо по отношению к оси колеса. При этомзубьев р, колесофрезы. наревинтовой линии были параллельны направлению зубьев обрабатываемого равным нормальному шагу витков фрезы. Поскольку p = πm (см. фор- колезается с окружным шагом зубьев(5.35)), р, равным нормальному Поскольку p = mто(см. формулу то (7.18) принимаетшагу вид витков фрезы. мулу (5.35)), (7.18) принимает вид колеса ось фрезы должна быть поса. Например, при обработке прямозубого Поскольку p = m (см. формулу (5.35)), то m (7.18) принимает вид Dср к оси (7.19) вернута на угол = 90° – по отношению .. колеса. При этом колесо (7.19) нареsin m с углом наклона зубьев на делиВ общем случае при нарезании колес зается с Вокружным шагом зубьев р,срравным шагу витков фрезы. D (7.19) колес. нормальному общем случае при нарезании sin с углом β наклона зубьев на тельной окружности делительной Поскольку p = mокружности (см. формулу (5.35)), то (7.18) принимает вид 122 cos (7.20) (7.20) Dср m mt ,, Dср sin . (7.19) 122 sin – торцовый модуль колеса. t гдегде mt –mторцовый модуль колеса. Анализ зависимостей (7.19) и (7.20) показывает, что увеличение τ Анализ зависимостей (7.19) и (7.20) показывает, что увеличение привоприводит к уменьшению среднего (а значит, и наружного) диаметра 122 дитфрезы. к уменьшению среднего (а зрения значит,экономии и наружного) диаметра фрезы. Это выгодно с точки инструментального ма-Это выгодно с точки зрения экономии инструментального материала и сокращения 124 времени врезания фрезы в заготовку. С другой стороны, уменьшение Dср вызывает необходимость уменьшить количество зубьев инструмента, а следователь-
териала и сокращения времени врезания фрезы в заготовку. С другой стороны, уменьшение Dср вызывает необходимость уменьшить количество зубьев инструмента, а следовательно – производительность процесса резания. Практически применяемые значения τ = 2...6°, причем, меньшие значения углов относятся к чистовым фрезам. Пример 7.1. Червячная фреза диаметром 125 мм предназначена для нарезания прямозубых колес с модулем 10 мм. Какой угол подъема винтовой линии имеет фреза? Средний диаметр фрезы Dср = D – 2Ha = D – 2,5m = 100 мм. Из (7.19): sinτ = 0,1 ⇒ τ = 5,74º.
К конструктивным элементам червячных фрез, не связанным непосредственно с процессом резания, относятся специальные буртики, показанные на рис. 7.5. Эти буртики служат для контроля биения фрезы при установке ее на оправку зубофрезерного станка, поскольку проверка биения по режущей части инструмента затруднительна, а биение фрезы влияет на шероховатость обработанной поверхноссходное сечение зубьев фрезы ти. Чтобы буртики были расположены концентрично режущей части фрезы, в процессе изготовления инструмента их шлифуют каждый раз, когда обрабатывают профильфрезу зубьевзатачивают инструмента. який затылованный инструмент, червячную по Минимальную длину фрезы Lmin рассчитывают так же, как и миерхности. При заточке наружный диаметр фрезы уменьшается, а нимальную длину зубострогальной гребенки – по формуле (7.14). филь смещается к оси инструмента. Фактическую длину фрезы L делают кратной Lmin для того чтобы иметь возможность передвигать инструмент по оправке Пусть новая фреза имела на- по мере изнаисходное шивания исх сечение его зубьев. ружный диаметр Daнов , а после за-
K
7.2.2. Исходное сечение зубьев фрезы точки ее передняя поверхность поКак всякий затылованный инструмент, червячную фрезу затачивернулась на угол от первонавают по передней поверхности. При заточке наружный диаметр фре(рис. 7.6).к оси По- инструмента. зы уменьшается, ачального режущийположения профиль смещается нов Da арПусть новая фреза имела наружный диаметр , а после заточки скольку затылок фрезы очерчен поверхность повернулась угол ψ от первоначального ее передняя химедовой спиралью,нато уменьшеD ср (рис. 7.6). Поскольку затылок фрезы очерчен архимедоположения ние Δ радиуса фрезыфрезы пропорцио вой спиралью, то уменьшение Δ радиуса пропорционально па нально падению затылка K зуба: дению затылка K зуба:
Δ K / ,
(7.21)
где ε – угол междугде зубьями. – угол между зубьями.
оложение исходного сечения ба червячной фрезы
Боковые
125 поверхности
зуба
очерчены конхоидами архимедовой
(7.21)
режущий профиль смещается к оси инструмента. Пусть новая фреза имела напередней При заточке наружный диаметр фрезы уменьша исходнповерхности. ое исх Пусть новая D фреза нов сечение ружный диаметр , аимела после назарежущий профиль смещается к оси инструмента.
исх
н ов
D ср
исходное сечение
Daнов ,
ружный точки ее передняя поверхность повернулась на угол отдиаметр первона-
име
а по
ее передняя вернулась на уголточки (рис. от первоначального положения 7.6). По-поверхнос
Dср ср
D
вернулась на угол от пе чального положения (рис. 7.6). Поскольку затылок фрезы очерчен ар-
Da
нов D a
a нов ружный , Пусть а после зановая точки еедиаметр передняяDaповерхность по-фреза
K
н ов
D ср н ов D ср
K K
и сх
Da Da
н ов
Da н ов Da
исходное сечение
чального положения (рис. 7.6 скольку затылок фрезы очерчен архимедовой спиралью, то уменьше-
скольку затылок фрезы очерч
химедовой уменьшение Δ радиуса фрезытопропорцио спиралью, химедовой спиралью, то ум р с Dпадению ние Δ радиуса фрезы нально затылкапропорциоK зуба: ние Δ радиуса фрезы проп нально падению Δ затылка K / , K зуба: (7.21)
нально падению затылка K зуб
Δ Kзубьями. /, (7.21) Δ K / , где – угол между
где – Боковые угол междуповерхности зубьями. где – угол между зубазубьями. Рис. 7.6. Положение исходного сечения Боковые поверхности зуба зуба червячной фрезы Боковые поверхности очерчены конхоидами архимедовой Рис. 7.6. Положение исходного сечения Рис. 7.6. Положение сечения Рис. 7.6.исходного Положение исходного сечения зуба червячной фрезы зуба червячной фрезы зуба червячной фрезы очерчены конхоидами конхоидами архимедовой спирали, поэтому средний диаметр фрезыочерчены после заточки тоже уменьшится на архим
Боковые поверхности зуба очерчены конхоидами архимедовой спирали, поэтому средний диаметр фрезы после заточки тоже уменьши спирали, средний величинупоэтому 2Δ и станет равендиаметр фрезы после заточки тоже уменьшится на спирали, поэтому средний диаметр фрезы после заточки тоже уменьвеличину 2Δ и станет равен величину 2Δ ина станет равен нов шится величину 2Δ иDстанет равен (7.22) ср Dср 2K / . нов D D
2K / .
ср нов (7.22) Dср Dср 2K / . ср (7.22) Возвратимся к выражению (7.16). Так как осевой шаг фрезы P после заВозвратимся к выражению (7.16). Так как осевой шаг фрезы P по Возвратимся к выражению Такосевой как осевой шаг фрезы P (7.16).(7.16). Так как шаг фрезы P после заточкиВозвратимся не меняется,кавыражению средний диаметр уменьшается, то угол подъема винтовой точки не меняется, а средний диаметр уменьшается, угол подъема ви после заточки не меняется, а средний диаметр уменьшается, тотоугол точки меняется, а средний диаметр уменьшается, то угол подъема винтовой линиине увеличивается до подъема винтовой линии увеличивается линии увеличивается до до линии увеличивается до P P P . P (7.23) tg . . (7.23) новtg нов PDср ( Dср P 2KDср) ( Dср 2K ) tg . (7.23) нов Dср следует ( Dуменьшается 2(7.17), K ) уменьшается Тогда, как следует из (7.17), нормальный ср из как шаг Pn ви n винтовой Тогда, как следует изТогда, (7.17), уменьшается нормальный шаг нормальный Pnшаг P винтовой линиилинии фрезы, а значит, и равный ему окружной шаг нарефрезы, значит и равный ему окружной шаг винтовой колеса следует из (7.17), нормальный шаг Pnнарезаемого линииТогда, фрезы,как а значит и равный емуауменьшается окружной шаг нарезаемого колеса заемого колеса pнарезаемого . Pn P cosколеса линии фрезы, а значит и равный окружной cosτψшаг (7.24) ppψему =PP n=PPcos . . (7.24) nψ p Pn P cos . (7.24) Из (7.17) с учетом того, что у новой фрезы Pn = р, получаем 124 P = p / cos τ . Тогда 124 cos τψ pψ = p . (7.25) cos τ У реальных зубчатых колес задается не только номинальное значение шага р, а и его отклонения (как правило, симметричные), т. е. предельные значения pmin и pmax (рис. 7.7).
126
Из (7.17) с учетом того, что у новой фрезы Pn = р, получаем P p / cos . Тогда
ют предварительное значение угла подъема127 винтовой линии
азоне 2...6°.
p min
p
p max
Предположим, что мы изготовили В cos новую фрезу . нормальным (7.25) pсPpn = р, т. е. cos шагом, равным номиналу окружного У реальных колес задается шага зубчатогозубчатых колеса. По мере зато исх с не только номинальное значение шага р, а и чек (с увеличением ψ) шаг нарезаемых О будет уменьшаться на его колес отклонения (как правило,(линия OA симметричрис. 7.7). В тот момент, когда угол ψ ные), т. е. предельные значения pmin и pmax достигнет некоторой величины ψисх, А С (рис. 7.7). будет выбран весь допуск окружного Предположим, что мы изготовили ношага нарезаемого колеса в «минус», и вуюфрезу фрезупридется с Pn = р, т.снять е. нормальным шагом, Рис. 7.7. Рис. 7.7. Поледопуска допуска на с эксплуатации, Поле нашаг шаг колеса иего егоиспользование использование колеса и равным номиналу окружного шага зубчатого чтобы не производить бракованные изделия. При этом весь допуск окружколеса. По мере заточек (с увеличением ) шаг нарезаемых колес будет уменьного шага в «плюс» окажется не использованным. шаться (линия OA на рис. 7.7). В тот момент, когда угол достигнет некоторой Срок службы инструмента можно увеличить, если новой френов выбран весь допуск окружного шага нарезаемого колеса в величины исх, будет зе придать Pn = pmax . Теперь при заточках изменение шага будет «минус», и фрезу придется эксплуатации, не производить бракоописываться линией снять BC, ас фреза придетчтобы в негодность только при ванные изделия. этом свесь допускпредел окружного шага в фрезы. «плюс» окажется не ψ = ψ = 2ψисхПри . Угол ψ отражает стачивания с Таким образом, новая фреза будет нарезать зубчатые колеса использованным. с окружным имеющим погрешность со знаком «плюс» Срок службышагом, инструмента можно увеличить, если новой фрезе придать в пределах поля допуска. После заточки под углом ψ будут наисх Pnнов pmax . Теперь при заточках изменение шага будет описываться линией резаться колеса с номинальным значением шага, а после заточки BC,под а фреза придет в негодность = с = 2от Угол с отражает углом ψ ∈ (ψ ;ψс) – с только шагомпри в интервале до исх.номинального исх минимально предел стачиваниядопустимого. фрезы. Чтобы реализовать такуюбудет схему работызубчатые в конструкции исТаким образом, новая фреза нарезать колеса сфрезы, окружным ходный (теоретический) профиль зуба червячной фрезы должен нахоимеющим погрешность со знаком «плюс» в пределах поля допуска. Попод угломшагом, диться исх к передней поверхности нового инструмента в сечении, расположенном под углом ψисх к передней поверхнарезаться колеса с номинальным значением сле ности заточки под углом исх будут(рис. 7.6). нового инструмента интервале от номиа На после под угломназначают (исх;сψ) – = ε/4, практике обычно стачивания сс =шагом /2. авпредел е обычношага, назначают заточки исх = /4, а предел стачивания исх ψс = ε/2. нального до минимально допустимого. к проектированию червячной фрезы, конструктор имеет весьПриступая к проектированию червячной фрезы, конструктор Чтобы реализовать такую схему работы в конструкции фрезы, исходный ормацию: модуль m прямозубого колеса или торцовый модуль имеет весьма скудную информацию: модуль m прямозубого колеса (теоретический) профиль зуба червячной фрезы должен находиться в сечении, или торцовый модуль m и угол наклона зуба β косозубого колеса, коt на зуба косозубого колеса, которое будет изготавливаться торое будет изготавливаться фрезой. Как с помощью этих параметров 125 мощью этих параметров определить, например, такую важную определить, например, такую важную характеристику будущей френов ? зы, как как средний средний диаметр диаметр Dср ? удущей фрезы,
характеристику будущей фрезы, как средний диаметр Dср ? 1. Выбирают предварительное значение угла подъема винтовой линии 1. Выбирают предварительное значение угла подъема винтовой линии червяка ' в диапазоне 2...6°. червяка ' в диапазоне 2...6°. 2. По формулам (7.19) или (7.20) рассчитывают предварительный средний 1. Выбирают предварительное значение угла подъема винтовой 2. По формулам (7.19) или (7.20) рассчитывают предварительный средний линии червяка τ' диаметр фрезы D'ср. в диапазоне 2...6°. диаметр фрезы D'ср. 2. По формулам (7.19) или (7.20) рассчитывают предварительный Таблица 7.1 средний диаметр фрезы D ′ср. затылования червячных фрез, мм [14] Рекомендуемая величина Таблица 7.1 3. Рекомендуемая Назначают величину затылования (падение затылка) K фрезы величина затылования червячных фрез, мм [14] m 1,5...2,75 3...3,5 3,75...4,5 5 5,5...6 6,5...7 8 9 10 от модуля зацепления табл. 7.1. mв зависимости 1,5...2,75 3...3,5 3,75...4,5 5 по5,5...6 6,5...7 8 9 10 K K
3,0 3,0
4,0 4,0
4,5 4,5
5,0 5,0
6,0 6,0
6,5 6,5
7,0 8,0 8,5 7,0 Таблица 8,0 7.18,5
величина затылования червячных фрез, мм [14]в зависи3. Рекомендуемая Назначают величину затылования (падение затылка) K фрезы 3. Назначают величину затылования (падение затылка) K фрезы в зависиm модуля 1,5...2,75 3...3,5 3,75...4,5 5 5,5...6 6,5...7 8 9 10 мости от зацепления по табл. 7.1. мости от модуля зацепления по табл. 7.1. 3,0 полученное 4,0 5,0 6,0 6,5 7,0 сечению 8,0 8,5 4.K Относят в4,5 п. 2 значение D'ср к исходному фрезы и 4. Относят полученное в п. 2 значение D'ср к исходному сечению фрезы и с помощью формулы (7.22), учитывая, что исх = 0,25, рассчитывают предва4. Относят полученное в п. 2 значение D′ к исходному сечению с помощью формулы (7.22), учитывая, что исх = ср0,25, рассчитывают предварительный диаметр новой фрезы фрезысредний и с помощью формулы (7.22), учитывая, что ψисх = 0,25ε, расрительный средний диаметр новой фрезы диаметр новой фрезы новсредний считывают предварительный ( Dср ) D'cp 0,5 K . нов ( Dср ) D'cp 0,5 K . 5. Определяют предварительный наружный диаметр новой фрезы 5. Определяют предварительный наружный диаметр новой фрезы 5. Определяют предварительный наружный диаметр новой фрезы нов нов нов ( Dа ) ( Dср ) 2 H a ( Dср ) 2,5m , нов нов Dанов ) головки ( Dср ) зуба 2 H aфрезы. ( Dср ) 2,5m , где Ha = 1,25m –(высота где Ha = 1,25m – высота головки зуба фрезы. 6. Выбирают ближайший стандартный наружный диаметр фрезы где Ha =нов1,25m – высота головки зуба фрезы. из нормального ряда 50; 63; 80; 100;наружный 125; 160 и т. д. 6.а Выбирают ближайший стандартный диаметр фрезы Dанов из D Dанов из 6. Выбирают ближайший стандартный наружный диаметр фрезы 7. Определяют окончательный средний диаметр новой фрезы, нов и т.нов нормального ряда 50; 63; 80; 100; 125;D160 д. 2,5m; средний ряда диаметр в исходном сечении угол а ср иD нормального 50; 63; 80; 100; 125; 160 и т. д. подъема винтовой линии 7. Определяют окончательный средний диаметр новой фрезы, средний исх червяка: Dсрсредний Dсрновдиаметр 0,5 K ; новой фрезы, средний нов нов 7. Определяют окончательный Dср подъема Dа 2,винтовой 5m; диаметр в исходном сечении и угол линии червяка: m линии червяка: исх подъема нов диаметр в исходном сечении и D угол винтовой . D arcsin 0,5 K ; ср
нов ср
нов arcsin
m . Dсрнов
Dсрнов
126 126
Пример 7.2. Какой наружный диаметр, средний диаметр в исходном сечении и у Пример 7.2. Какой наружный диаметр, средний диаметр в иснаклона стружечных канавок должна иметь червячная фреза, предназначенная Пример 7.2. Какойинаружный диаметр, средний диаметр в исходном сечении ходном сечении угол наклона стружечных канавок должна иметь и уголдля нар фреза, для нарезания прямозубых колес ниячервячная прямозубых колес спредназначенная модулем мм? червячная наклона стружечных канавок должна 5иметь фреза, предназначенная для нарезас модулем 5 мм? ния прямозубых колес'с модулем мм? D'ср ≈ 57,4 мм. Положим = 5°. Из 5(7.19): Положим τ' = 5°. Из (7.19): D′ср ≈ 57,4 мм. Положим ' = 5°. Из (7.19): D'ср ≈ 57,4 мм. нов По табл. 7.1: табл. 7.1: K = 5 мм. K = 5 мм. Из (7.22): ( Dср ) = 59,9 мм. Тогда ( Daнов ) = 72,4 мм. По = 59,9 мм. нов нов ( Da7.1: )′ = 72,4 мм. По табл. K = 5 мм. Из (7.22): ( Dср ) = 59,9 мм. Тогда ( Daнов ) = 72,4 мм. Тогда нов Примем по ГОСТу Daнов = 80 мм. Тогда Dср = 67,5 мм. нов нов Примем по ГОСТу Da = 80 мм. Тогда128 Dср = 67,5 мм. исх Из (7.22): Dср = 65 мм. Из (7.22): sinнов = 0,074 нов = 4º15'; = нов = 4º15'. исх Из (7.22): Dср = 65 мм. Из (7.22): sinнов = 0,074 нов = 4º15'; = нов = 4º15'.
ср
Положим ' = 5°. Из (7.19): D'ср ≈ 57,4 мм. нов ) = 59,9 мм. Тогда ( Daнов ) = 72,4 мм. По табл. 7.1: K = 5 мм. Из (7.22): ( Dср нов По табл. 7.1: K = 5 мм. Из (7.22): ( Dср ) = 59,9 мм. Тогда ( Daнов ) = 72,4 мм. нов Примем по ГОСТу Daнов = 80 мм. Тогда Dср = 67,5 мм. нов нов Примемпо поГОСТу ГОСТ Da = 80 мм. Тогда Dср = 67,5 мм. Примем = 80 мм. Тогда = 67,5 мм. исх ИзИз(7.22): = 65 мм. Из(7.22): (7.22): sinτ=нов = 0,074 ⇒ τ = 4º15’; (7.22): Dср = 65 мм. Из sinнов 0,074 нов =нов 4º15'; = нов = 4º15'. исх Dср = 65 мм. Из (7.22): sinнов = 0,074 нов = 4º15'; = нов = 4º15'. Из (7.22): λ = τ = 4º15′. нов
В о п р о с ыВопросы д л я для с асамоконтроля моконтроля В озатачивают п р о с ызубострогальные д л я с а м огребенки к о н тмалого р о л модуля? я 1. Как 1. Как затачивают зубострогальные гребенки малого модуля? 2. В чем состоят достоинства заточки гребенок по периметру каждого 1. 2. Как затачивают зубострогальные гребенки малого В чем состоят достоинства заточки гребенок по модуля? периметру каждог отдельного зуба? достоинства заточки гребенок по периметру каждого 2. В состоят дельногочем зуба? 3. Для чего увеличивают высоту ножки зуба гребенки по сравнению с дельного 3.зуба? Для чего увеличивают высоту ножки зуба гребенки по сравнен теоретической? 3. Для чего увеличивают высоту ножки зуба гребенки по сравнению теоретической? 4. Как4.соотносятся между собой толщины зубьев чистовых, теоретической? Как соотносятся между собой толщины зубьевшлифочистовых, шлиф вочных и черновых гребенок? соотносятся между собой толщины зубьев чистовых, шлифов ных4.и Как черновых гребенок? 5. Верно ли утверждение, что уголчто шлифуемого профиля зубьев гре-зубьев греб ных и черновых гребенок? 5. Верно ли утверждение, угол шлифуемого профиля гребе бенки всегда больше угла зацепления? 5. Верно ли утверждение, что угол шлифуемого профиля зубьев гребен всегда больше угла зацепления? всегда больше зацепления? 6. Что основным недостатком метода нарезания зубчатых зубчатых 6.является Что угла является основным недостатком метода нарезания 6. Что является основным недостатком метода нарезания зубчатых ко колес гребенками? гребенками? гребенками? 7. Какие виды червяков могут составлять основу червячной фрезы? фрезы? 7. Какие виды червяков могут составлять основу червячной 7. Какие виды червяков могут составлять основу червячной фрезы? Ка вы Каковы достоинства и недостатки каждого вида? достоинства и недостатки каждого вида? вы 8. Как достоинства и недостатки каждоговинтовой вида?червяка 8.влияет Как влияет угол подъема линии средний ди угол подъема винтовой линии на червяка средний на диа8. Как влияет угол подъема винтовой линии червяка на средний диам фрезы? метр фрезы? фрезы? Как должна быть установлена червячная фрезаобработв процессе обра 9. Как9.должна быть установлена червячная фреза в процессе 9. Как должна быть установлена червячная фреза в процессе обрабо заготовки? ки заготовки? заготовки? 10. Почему исходный зуба червячной фрезынаходолжен наход 10. Почему исходный профильпрофиль зуба червячной фрезы должен 10. Почему исходный профиль зуба червячной фрезы должен находит в сечении, расположенном под некоторым углом к передней поверхности диться в сечении, расположенном под некоторым углом к перев сечении, расположенном под некоторым углом к передней поверхности но го инструмента? дней поверхности нового инструмента? го инструмента?
129
8. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС, РАБОТАЮЩИЕ ПО СХЕМЕ «КОЛЕСО – КОЛЕСО» 8.1. Зуборезные долбяки 8.1.1. Геометрические параметры долбяков Зуборезный долбяк представляет собой зубчатое колесо, в конструкцию которого добавлены элементы, обеспечивающие процесс резания: 1) передняя поверхность в виде кругового конуса с углом γо при основании, ось которого совпадает с осью долбяка (рис. 8.2); 2) задняя поверхность, для создания которой зубья долбяка выполняют таким образом, что каждое сечение, перпендикулярное оси инструмента, имеет свою особую величину смещения контура x = ξm. Для пояснения этой формулировки рассмотрим рис. 8.1. На нем изображены три зубчатых колеса с общей осью вращения, но различми контуров. Колесо 1 некорригированное, 2 – с положительной, а колеными смещениями контуров. Колесо 1колесо некорригированное, колесо 2 положительной,высотной а колесо 3 – с отрицательной высотной коррек-зубчасо 3 – – сс отрицательной коррекцией. В соответствии с теорией цией. В соответствии с теорией зубчатых зацеплений все три колеса тых зацеплений все три колеса имеют одну и ту же делительную окружность d имеют одну и ту же делительную окружность d и одинаковый окружи одинаковый окружной шаг,диаметры но различные диаметры окружностей выступов и ной шаг, но различные окружностей выступов и впадин и толщины зуба зуба по делительной окружности: впадин и толщины по делительной окружности:
d fi m( z 2,5) 2 xi ; si 0,5m 2 xi tg . d ai m( z 2) 2 xi ;
(8.1) (8.1)
Как видно из (8.1) и рис. 8.1, в нашем случае (при x1 = 0; x2 > 0 и x3 < 0) выполняются соотношения
130
d a 3 d a1 d a 2 ; d d d ;
таким образом, что каждое сечение, перпендикулярное оси инструмента, имеет свою особую величину смещения контура x = m.
s2
x2
1 2
s3 s1 3
d a2
da
h
d
df1
da
1
3
x3
'
Рис. 8.1. Образование задних поверхностей долбяка
Рис. 8.1. Образование задних поверхностей долбяка
Для пояснения этой формулировки рассмотрим 8.1.xНа немx изобраКак видно из (8.1) и рис. 8.1, в нашем случаерис. (при = 0; > 0 и 1 2 жены тривыполняются зубчатых колеса с общей осью вращения, но различными смещенияx3 40 м/мин, а значит, как следует из оценки по формуле (8.42), с окружными скоростями v1 ≈ 2...3 м/с. Столь высокие скорости можно получить двумя путями: применить большие частоты вращения шевера или большие диаметры инструмента. Каждый из этих путей имеет свои достоинства и недостатки. При высоких значениях n1 повышаются требования к шпиндельным узлам станков, возрастают погрешности профиля изделий, связанные с возможным дисбалансом инструмента. Увеличение диаметра шевера, с одной стороны, увеличивает расход инструментального материала, но с другой – повышает плавность зацепления за счет большего числа зубьев Z. 143
Как следует из (8.42), увеличить скорость v1 можно также за счет увеличения угла наклона зубьев шевера β1. Однако увеличение β1 ведет к уменьшению размеров зоны касания сопряженных поверхностей зубьев инструмента и заготовки, что снижает точность обработки. Имея в виду приведенные выше, а также некоторые другие соображения, шеверы делают сравнительно большого диаметра (у инструментов с модулем m = 2…8 мм делают диаметр делительной окружности D ≈ 240 мм) с углом β1 = 5…15° (возможно также применение шеверов с углом β1 = 0 при обработке косозубых колес). Для того чтобы уменьшить влияние погрешностей формы зубьев шевера на точность изделия, в частности, исключить возможность контакта одних и тех же зубьев инструмента и заготовки в процессе вращения обрабатываемого колеса и шевера, последнему придают обычно число зубьев, выражающееся простым числом (29; 47; 83 и т. п.). При известных числе зубьев Z и угле β1 диаметр делительной окружности инструмента можно определить по формуле
mZ mZ D mt ZD= mtnZ =, n , cos1 cosβ1
в которой mt – торцовый, а mn – нормальный модули обрабатываемого в которой mколеса. t – торцовый, а mn – нормальный модули обрабатываемого колеса. но в
SR SR
R
Рассмотрим далее вопрос о форме и размерах Рассмотрим далее вопрос о форме и размерах зубьев шевера (рис. 8.7). зубьев шевера (рис. 8.7). Шаг режущих канавок Шаг режущих канавок обычно задают в обычно задают в пределах p = 1,5...2 мм, причем пределах p = 1,5...2 мм, причем ширина ширина зубчиков равна ширине впадин, а глубина зубчиков равна ширине впадин, а глубина (0,3...0,5)p. Глубина канавок вли(0,3...0,5)p. Глубина канавок влияет на количество яет на количество заточек инструмента. заточек инструмента. Заточка шевера состоит в Заточка шевера состоит в шлифовании шлифованиибоковых боковых поверхностей зубьев. На поверхностей зубьев. На шливесьслужбы срок службы шлифованиефование за весь за срок шевера шевера предуприпуск Δ = 0,2… сматриваютпредусматривают припуск Δ = 0,2…0,5 мм на сторону в 0,5 мм на сторону в зависимости от мозависимости от модуля инструмента. Это позволядуля инструмента. Это позволяет осует осуществить от 4 до так как ществить от84заточек, до 8 заточек, такпри какшлипри шлифовании с каждой фовании с каждой стороны зубьев стороны снимаютзубьев слой снимают слой толщиной 0,05...0,07 мм. толщиной 0,05...0,07 мм.
p
Рис. Рис.8.7. 8.7.Зуб Зуб шевера шевера
В связи с необходимостью обеспечить 144 припуск на заточку инструмента
толщина зубьев нового шевера S Rнов , как видно из рис. 8.7, должна быть больше
В связи с необходимостью обеспечить припуск на заточку инснов трумента толщина зубьев нового шевера S R , как видно из рис. 8.7, должна быть больше теоретической толщины зубьев по делительной окружности SR на 2∆. Что касается величины SR, то ее определяют, как и у любого зубообрабатывающего инструмента, по формуле (7.7), подставляя в последнюю торцовый модуль шевера. Поскольку зуб нового инструмента толще, чем SR, при наладке операции следует предусмотреть раздвижку осей шевера и заготовки на величину c = ∆ ctg ωt , где ωt – угол зацепления в торцовом сечении колеса. Режущие канавки на зубьях шевера изготавливают с помощью долбежной гребенки. Чтобы обеспечить выход инструменту второго порядка на этой операции, у корня зубьев шевера делают отверстия, показанные на рис. 8.7. Вопросы для самоконтроля 1. Какой вид имеет передняя поверхность зуборезного долбяка? 2. Как называется сечение долбяка плоскостью, перпендикулярной его оси, в котором отсутствует высотная коррекция профиля? 3. Как проходит основная плоскость при обработке зубчатых колес долбяками? 4. Зависит ли передний угол долбяка в главной секущей плоскости на боковых режущих кромках от числа зубьев инструмента? 5. В каком случае профильный угол на делительном диаметре долбяка был бы равен углу зацепления? 6. Что называют пределом стачивания зуборезного долбяка? 7. Как изменяется толщина зуба долбяка на окружности выступов с увеличением смещения исходного сечения? 8. При работе каким долбяком – новым или окончательно сточенным – наиболее вероятно подрезание ножки зуба изготавливаемого колеса? 9. Что является скоростью резания при шевинговании? 10. Почему шеверу, как правило, придают число зубьев, выражающееся простым числом?
145
9. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС 9.1. Общие принципы нарезания конических колес В основе процесса изготовления зубьев на конических колесах лежит обкатка без скольжения двух круговых конических поверхностей, одна из которых представляет собой центроиду изделия, а вторая – центроиду инструмента. Известно, что конус с углом при вершине 9. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ НАРЕЗАНИЯ 2θ1 можно обкатать по конусу с углом 2θ2, если их оси i и k пересекаютсяКОНИЧЕСКИХ (рис. 9.1, а). ВЗУБЧАТЫХ том числе,КОЛЕС возможен вариант, когда угол одного из конусов 2θ2 = 180°. 9.1. Общие принципы нарезания конических колес
2
k 2 2
2 2 = 1 80
a)
i
1
k
A
f
i
2 1
21
i
o
k
o
1 80 2 f в)
б) Рис. 9.1. Схема сопряжения с плоским и плосковершинным колесами
Рис. 9.1. Схема сопряжения с плоским и плосковершинным колесами В основе процесса изготовления зубьев на конических колесах лежит об-
катка без скольжения двух круговых конических поверхностей, одна из кото146 рых представляет собой центроиду изделия, а вторая – центроиду инструмента. Известно, что конус с углом при вершине 21 можно обкатать по конусу с уг-
В приложении к процессу изготовления конических зубчатых колес это означает, что плоское колесо 1 является круговой рейкой (рис. 9.1, б), отдельный элемент которой представляет собой режущий инструмент. В процессе обработки кроме движения резания инструмент вращается вокруг оси k и обкатывается с заготовкой 2, которая синхронно вращается вокруг оси i. По технологическим соображениям изделие удобно сопрягать не с плоским колесом, у которого угол делительного конуса 180°, а с плосковершинным, у которого этот угол составляет 180о – 2µf, где µf – угол ножки зуба обрабатываемого колеса (рис. 9.1, в). В этом случае дно A впадины зубьев изделия располагается в плоскости, перпендикулярной оси k воображаемого колеса, что позволяет придать инструменту, отображающему это колесо, движение резания в удобном для практики направлении. Это видно, например, из рис. 9.2, где показан зубострогальный резец 1, обрабатывающий одну из сторон профиля зуба конического колеса 2. Резцы такого типа (они работают парой – кажТогда, как следует из (1.14) при = 0 и главном угле в плане = 90° – (см. дый для своей стороны профиля зуба) вместе с люлькой зубострогальзадний уголпопеременно рис. 9.2), в главной секущей плоскости P возникает ного станка вращаются вокруг оси i и перемещаются tg tg r sin . процесса резания. (9.1) в направлении стрелки v для осуществления 1
Sa
v
P
H1
1
H
M
s Pv
s
r
Ps
i q
f
2
Рис. 9.2. Геометрические параметры зубострогального резца
Рис. 9.2. Геометрические параметры зубострогального резца
Все инструменты, предназначенные для изготовления коничес-в Строго говоря, угол профиля исходной рейки должен располагаться ких зубчатых колес методом обкатки, копируют плоское или плоссечении, перпендикулярном к образующей делительного конуса q, и рассчитыковершинное колесо. Конструкция этих инструментов зависит от
ваться из соотношения
tg tg cos f , 147
(9.2)
где – угол зацепления. Однако за малостью угла ножки зуба конического ко-
формы зубьев изделия. Конические колеса с прямым зубом обрабатыТогда, как следует из (1.14) при = 0 и главном угле в плане = 90° – (см. вают зубострогальными резцами, дисковыми зуборезными головказаднийс угол рис.ми 9.2), в главной секущей плоскостиКонические P возникаетколеса или круговыми протяжками. криволинейными, в частности, круговыми изготавливают зуборезными Тогда, как следует из (1.14) приtg=зубьями, угле в плане = 90° – (9.1) (см. 0tgиглавном r sin . головками или коническими червячными фрезами. рис. 9.2), в главной секущей плоскости P возникает задний угол
H
H1
tg tg r sin . (9.1) 1 9.2. Зубострогальные резцы v для прямозубых колес Sa 1 i Геометрические 1 9.2.1. параметры резцов v К геометрических параметров qзубострогальных Sa P рассмотрению Ps 1 f резцов подойдем, используя формулы геометрии режущих i M единой
H
r
H1
инструментов. q Pточке M Ps кромки основная В любой главной режущей плосf P M v кость Pv перпендикулярна направлению главного движения резания v s 2 наклона (рис. 9.2). Поскольку у зубострогальных резцов делают угол Pv главной режущей кромки λ = 0, кромка на плоскость Pv s проецируется в натуральную величину. В ходе установки инструмента на станок 2 Рис. секущей 9.2. Геометрические параметры зубострогального резца в радиальной плоскости P , совпадающей с плоскостью риr сунка, создают передний угол γr = 0 и задний угол αr = 12°. Тогда, как Тогда, как следует из (1.14) при = 0 и главном угле в плане = 90° – (см. следует (1.14) при и главном углерейки в плане ϕ = 90° располагаться – Ω (см. СтрогоизРис. говоря, уголη = 0 профиля исходной должен в 9.2. Геометрические параметры зубострогального резца задний угол рис.рис. 9.2), 9.2), в главной секущей плоскости P возникает в главной секущей плоскости P возникает задний угол τ сечении, перпендикулярном к образующей делительного конуса q, и рассчиты(9.1) (9.1) tg tg r sin . говоря, угол профиля исходной рейки должен располагаться в ватьсяСтрого из соотношения Строго говоря, угол профиля исходной рейки Ω должен располасечении, перпендикулярном к образующей делительного конуса q, и рассчитыtg tg кcos f , гаться в сечении, перпендикулярном образующей делительного ко- (9.2) 1 ваться из соотношения v и рассчитываться из соотношения где нуса q, – угол зацепления. Однако за малостью угла ножки зуба конического ко-
s
s
r
H
H1
Sa tg tg cos f ,1 (9.2) (9.2) как показано леса f различие между углом и углом зацепления, i в примегде ω – угол зацепления. Однако за малостью угла ножки зуба конигде – весьма угол зацепления. Однако за чем малостью ножки зуба конического коре 9.1, невелико. При этом, большеугла суммарное зубьев коничеP различие q число ческого колеса µ между углом Ω как Ps и углом зацепления, f f междуразность углом ииневелико. углом в примелеса пары, f различие скойпоказано тем меньше .M зацепления, в примере 9.1, весьма При этом,как чемпоказано больше суммарное число зубьевПри конической пары, темсуммарное меньше разность Ω и ω. коничере 9.1, весьма невелико. этом, чем больше число зубьев Резец затачивают, придавая ему в осевой секущей плоскости Ps угол Резец секущей плоскости P затачивают, придавая ему в осевой s ской пары, темТогда меньше разность ис . в соответствии (1.5) s = 10…20°. Pv угол γs = 10…20°. Тогда в соответствииs с (1.5) 2 Резец затачивают, придавая ему вtg осевой секущей плоскости Ps угол s . (9.3) (9.3) tg s = 10…20°. Тогда в соответствии с (1.5)cos s
r
Подставляя (9.1) в (11.2), найдемtg задний угол резца в осевой секущей Рис. 9.2. Геометрические tg параметры 148 s . зубострогального резца (9.3) cos плоскости: Подставляя (9.1)угол в (11.2), задний в осевой секущей tgнайдем s исходной tg . уголрезца (9.4)в Строго говоря, профиля рейки должен располагаться r tg
tg
tg s . cos
(9.3)
Подставляя (9.1) в (11.2), найдем задний угол резца в осевой секущей Подставляя (9.1) в (1.12), найдем задний угол резца в осевой секуплоскости: щей плоскости: Пример 9.1. Для передачи крутящего перпендиtg s tg момента (9.4) (9.4) r tg .. между валами, имеющими кулярные оси, требуется изготовить конические колеса со стандартным углом профиля Пример 9.1. крутящего момента между валами, име- перпенди147 Пример 9.1.Для Для передачи передачи крутящего момента между валами, имеющими ω = 20° и числами зубьев z1 = z2 = 24. Зуборезному для изготовления колесколепланируется ющими перпендикулярные оси, требуетсярезцу изготовить конические кулярные оси, требуется изготовить конические колеса со стандартным углом профиля са соуглы стандартным придать γs = 15° и rуглом = 12°. профиля ω = 20° и числами зубьев z1 = z2 = 24. ω = 20° и числами зубьев z1 = z2 = 24. Зуборезному для изготовления Зуборезному резцу для изготовления колес резцу планируется придатьколес углыпланируется Какие передний и задний углы в главной секущей плоскости будет иметь резец? γ = 15° и α = 12°. придать углыr γs = 15° и r = 12°. s 2, 4углы в главной секущей плоскости будет Какие передний изадний . В нашем случаеплоскости tgf = 0,071будет f иметь ≈ 4°. резец? Как показано в [2], tg f Какие передний и задний углы в главной секущей иметь резец? z12 z 22 2, 4 .. В нашем Как показано [2], показано вв[2], ИзКак (9.2): tg = 0,363 tg ≈ f19°57'; tg/tg = 0,997.случае tgf = 0,071 f ≈ 4°. z12 z 22 CВпогрешностью, неtgµ превышающей 0,3%, можно положить ≈ . нашем = 0,071 ⇒ µ ≈ 4°. f ≈ 19°57';f tg/tg = 0,997. Из (9.2):случае tg = 0,363 Тогда из (9.3): tg = 0,285 = 15,9°. ИзtgΩ/tgω = 0,997. (9.1): tg = 0,073 = 4,16°. Из (9.2): tgΩ = 0,363 ⇒ Ω ≈ 19°57’; C погрешностью,не не превышающей превышающей 0,3%, можно положить ≈Ω ≈ ω. . C погрешностью, 0,3 %, можно положить
Тогда изиз(9.3): Тогда (9.3):tgγ = 0,285 ⇒ γ = 15,9°. tg = 0,285 = 15,9°. Из (9.1): tg = 0,073 = 4,16°. 9.2.2. Профилирование резцов Из (9.1): tgα = 0,073 ⇒ α = 4,16°.
9.2.2. Профилирование резцов 9.2.2. Профилирование резцов Для изготовления резца следует знать его шлифуемый профиль, т. Е. проДля изготовления резца следует знать его шлифуемый профиль, филь в плоскости, перпендикулярной к задней поверхности инструмента. Вост. е. профиль в плоскости, перпендикулярной к задней поверхности Для изготовления резца следует знать его шлифуемый профиль, т. Е. проинструмента. Воспользовавшись соотношениями (7.12) и (7.13), попользовавшись соотношениями (7.12) и (7.13), полученными при профилировафиль в плоскости, перпендикулярной к задней поверхности инструмента. Вослученными при профилировании зуборезных гребенок, и положив нии зуборезных гребенок, и положив r = 0, имеем γr = 0, имеем соотношениями (7.12) и (7.13), полученными при профилировапользовавшись H1 = H Hcos cosα r;; (9.5) (9.5) H нии зуборезных гребенок, и положив r = 0, 1 r имеем tg tg (9.5) tg 1 H1 Hcos r ; .. (9.6) (9.6) cos r cos r tg tg Пристандартных стандартныхзначениях значениях иα из tg ω = 20° . последнего выра(9.6) 1 При = cos 20°и rr = 12° = cos12° r из последнего выражения r жения получаем Ω1 = 20°25’. получаем 1 = 20°25'.зубострогальные резцы, следует определить не тольКонструируя При стандартных значениях = 20° и r = 12° из последнего выражения коКонструируя угол профиля, но и размер поперечной кромки инструмента S зубострогальные резцы, следует определить не только угол a получаем 1 = 20°25'. (рис. 9.2). требованием является Sa ≤ U где рис. Ufi –9.2). раз-Естестпрофиля, но иЕстественным размер поперечной кромки инструмента Safi,(см. Конструируя следует определить только угол мер впадины междузубострогальные зубьями колеса резцы, на внутренней окружностинемавенным требованием является Sa ≤ Ufi, где Ufi – размер впадины между зубьями лого торца. условия недостаточно. Зубострогальные профиля, но иОднако размер этого поперечной кромки инструмента Sa (см. рис. 9.2). Естестколеса на внутренней окружности малого торца. Однако этого условия недостарезцы, как уже отмечалось выше, работают комплектом из двух штук, венным требованием является Sa ≤ Ufi, где Ufi – размер впадины между зубьями обрабатывая поочередно каждую из сторон впадины между зубьями точно. Зубострогальные резцы, как уже отмечалось выше, работают комплекколеса на внутренней окружности малого торца. Однако этого условия недостатом из двух штук, обрабатывая поочередно каждую из сторон впадины между 149 уже отмечалось точно. Зубострогальные резцы, как выше, работают комплекзубьями колеса. Чтобы дно впадины было полностью обработано, поперечные том из двух штук, обрабатывая поочередно каждую из сторон впадины между кромки обоих резцов должны перекрывать друг друга, т. е. Sa > 0,5Ufe, где Ufe –
колеса. Чтобы дно впадины было полностью обработано, поперечные кромки обоих резцов должны перекрывать друг друга, т. е. Sa > 0,5Ufe, дна на впадины на внутренней окружности где Ufe – размер днаразмер впадины внутренней окружности большогобольшого тор торца колеса. Следовательно, вательно, 0,5U fe S a U fi .
9.3. Инструмент для нарезания конических колес 9.3. Инструмент для нарезания конических колес с крив с криволинейным зубом
R
В машиностроении находят применение конические зубчатые 2 3 колеса с криволинейными, в частности, с круговыми зубьями. Изготовление таких колес производится методом обкатки. Заготовка 1 R (рис. 9.3, а) находится в зацеплении с виртуальным плосковершинным колесом 2, материальным представителем которого является зуборезная головка 3. Эта головка, подобная торцевой фрезе, имеет радиус R, соответствующий дуге окружности, которой очерчены зубья плосковершинного колеса. Головка вращается вокруг своей оси размер дна впадины на внутренней окружности большого торца колеса. Следо(на рис. 9.3, а эта ось перпендикулярна плоскости чертежа), а также 1 0,5Uдвижение вательно, . fe S a U fiобкатки совершает с заготовкой. Режущие зубцы головки обрабатывают одну впадину между зубьями колеса, после чего происходит деление и обрабатывается следующаяколес впадина. 9.3. Инструмент для нарезания конических с криволинейным зубом а)
б)
Рис. 9.3. Обкатка круговых зубьев зуборезной головк
2
3 В машиностроении находят применение конические з R R
криволинейными, в частности, с круговыми зубьями. Изготов
производится методом обкатки. Заготовка 1 (рис. 9.3, а) нах
нии с виртуальным плосковершинным колесом 2, материаль
лем которого является зуборезная головка 3. Эта головка, п 1 фрезе, имеет радиус R, соответствующий дуге окружности, а)
зубья плосковершинного колеса. Головка вращается вокр б)
рис. 9.3, а эта ось перпендикулярна плоскости чертежа), а
Рис. 9.3. Обкатка круговых зубьев зуборезной головкой
Рис. 9.3. Обкатка круговых зубьевсзуборезной головкой движение обкатки заготовкой. Режущие зубцы головки об
В машиностроении находятмежду применение конические зубчатые с впадину зубьями колеса, после чегоколеса происходит делен криволинейными, в частности, с круговыми зубьями. Изготовление таких колес
ется следующая впадина.
производится методом обкатки. Заготовка 150 1 (рис. 9.3, а) находится в зацепле-
Головки могут быть цельными и сборными. В последне
нии с виртуальным плосковершинным колесом 2, материальным представите-
се инструмента размещают резцы, показанные на рис. 9.4. Каж
лем которого является зуборезная головка 3. Эта головка, подобная торцевой
Головки могут быть цельными и сборными. В последнем случае в корпусе инструмента размещают резцы, показанные на рис. 9.4. Каждый из них имеет режущую часть и плоский хвостовик с отверстием для установки и закрепления в пазах корпуса инструмента. Головки могут быть двухстороннего, одностороннего или трехстороннего резания. В головке двухстороннего резания (рис. 9.3, б) резцы установлены так, что они поочередно обрабатывают левую и правую стороны впадины колеса. Односторонние головки (в комплекте их две) обрабатывают только одну сторону впадины колеса – левую или правую. Преимуществом двухсторонних головок является их более высокая производительность, поскольку в процессе изготовления конического колеса нет необходимости переналаживать инструмент. Однако этому типу головок свойственны два недостатка. Во-первых, впадина получается одинаковой ширины на малом и большом торце обработанного колеса. Это приводит к резкому изменению толщины зуба колеса по длине, что снижает его прочность. Во-вторых, в двухсторонних головках количество резцов, обрабатывающих каждую из сторон впадины, вдвое меньше, чем в односторонних. При одном и том же режиме резания это увеличивает толщину среза, приходящуюся на кромку резца двухсторонней головки, а с нею шероховатость и погрешности формы зуба изделия. Головки одностороннего резания позволяют смещать центр вращения инструмента по отношению к изделию и таким путем изготавливать впадину неодинаковой ширины по длине зуба колеса. На большом торце конического колеса впадина получается шире, а на малом – ýже, что придает зубу более высокую прочность, чем при впадине равной ширины. Количество резцов, обрабатывающих каждую из сторон впадины, у односторонних головок выше, чем у двухсторонних, из-за чего повышается точность формы и снижается шероховатость обработанной поверхности. Головки трехстороннего резания кроме левых и правых зубьев имеют резцы, обрабатывающие дно впадины. Последние разгружают профилирующие зубья головки, предоставляя им обрабатывать только боковые стороны впадины изделия. 151
rr rr
Элементы геометрии лезвий резцов, применяемых в головках для изготовления конических колес с круговыми зубьями, показаны на рис. 9.4. Переднюю поверхность резца располагают под углами γs и Элементы лезвий Элементы геометрии геометрии лезвий условий. Воγr, величины которых определяют, исходя из следующих Элементы геометрии лезвий первых, угол наклона главной применяемых вврежуголовках Элементы геометрии лезвий PP необходимо получить нулевойрезцов, резцов, применяемых головках щей кромки секущей плоскости P резцу rr для резцов, применяемых τ вв головках изготовления конических корезцов, применяемых головках PP (λ = 0). Во-вторых, в главной для изготовления конических ко должен быть придан передний угол γ, определяемый свойствами об rr лес для конических кокруговыми показадлясс изготовления изготовления конических колес круговыми зубьями, зубьями, показарабатываемого материала. лес круговыми зубьями, показаны 9.4. лесна круговыми зубьями,поверхпоказаны насс рис. рис. 9.4. Переднюю Переднюю поверх
ми которых опремиs sииисходя r,r,величины величины которыхзубьями, определяют, усделяют, исходя изс следующих следующих ус- показа лесиз круговыми деляют, исходя следующих условий. Во-первых, поны из на рис. 9.4. Переднюю деляют, исходя изнеобходимо следующих ус- поверх ловий. Во-первых, необходимо по-
r
P
Элементы геометрии лезви ны рис. ность располагают под угланы на нарезца рис.9.4. 9.4. Переднюю Переднюю поверхность резца располагают подповерхугларезцов, применяемых в головка ность располагают под угланость подопреуглами s иирезца резца которых r,, величины располагают ми величины которых опре-
s
r
r
для изготовления конических ко
ность резца располагают под угла
ловий. Во-первых, получить уголнеобходимо наклона ловий.нулевой Во-первых, необходимо понаклона главглавss лучить нулевоймиугол s и r, величины которых опре лучить нулевой угол лучить нулевой угол наклона наклона главрежущей кромки ( Во ной кромки ( = = 0). 0). главВоисходя из следующих ус s s ной режущей деляют,
Рис. Рис. 9.4. 9.4. Резец Резец для для зуборезных зуборезных головок головок
ной кромки ( 0). Воной режущей режущей кромки (== 0). Вовторых, вв главной секущей плосковторых, главной секущей плосколовий. Во-первых, необходимо по ввглавной секущей плосковторых, главной секущей плосколучить нулевой угол наклона глав угол , свойствами сти резцу должен должен быть быть придан придан передний передний вторых, угол , определяемый определяемый свойствами сти P P резцу s ной режущей кромки ( = 0). Во быть свойствами сти резцу должен должен быть придан придан передний передний угол угол ,, определяемый определяемый свойствами сти PP резцу обрабатываемого материала. обрабатываемого материала. Рис. Рис.9.4. 9.4.Резец Резецдля длязуборезных зуборезныхголовок головок
Рис. 9.4. Резец для зуборезных головок
вторых, в главной секущей плоско
обрабатываемого материала. Рис. 9.4. Резециз зуборезных головок Первое как формулы (1.8), выполняется обрабатываемого материала. Первое условие, условие, как следует следует издля формулы (1.8), выполняется при при сти P резцу должен быть придан передний угол , определяемый свойствам Первое условие, как следует из формулы (1.8), выполняется при Первое условие, как следует из формулы (1.8), выполняется при tg tg tg . Первое условие, как следует при (9.7) tg r из tgформулы s tg . (1.8), выполняется (9.7) обрабатываемого r материала. s
tgtgусловие, rнесложных tg s stgtg .преобразований (9.7) (9.7) . из формулы (1.8),получаем (9.7) Подставляя после Первое следует выполняется при r tgкак Подставляя (9.7) (9.7) вв (1.7), (1.7), после несложных преобразований получаем Подставляя (9.7) в (1.7), после несложных преобразований поtg tg tg . (9.7 r s Подставляя получаем Подставляя(9.7) (9.7)вв(1.7), (1.7),после посленесложных несложных преобразований получаем tg tg ss , преобразований tg лучаем tg , после несложных преобразований получаем Подставляя (9.7) в cos tgtg (1.7), cos s s tgtg , ,, tg s cos откуда cos tg , откуда откуда cos откуда откуда tg откуда tg s tg tg cos cos .. (9.8) (9.8) (9.8) s
tgtg(9.7) cos s s tgtg cos.вид .tg вид С (9.8) выражение (9.7) принимает С учетом (9.8) выражение принимает s tg cos . С учетом учетом (9.8) выражение (9.7) принимает вид С учетом выражение (9.7) ССучетом учетом(9.8) (9.8)выражение выражение (9.7) принимает вид принимает вид tg r (9.8) tg tg(9.7) принимает tg sin sin ... вид r
tg r tg sin .
(9.8) (9.8) (9.9) (9.9) (9.9)
(9.8
(9.9 Не внося в расчет значимых погрешностей, в формулах (9.8) и (9.9) tgtgпогрешностей, r r tg tgsin sin. . вв формулах (9.9) Не (9.8) ии (9.9), как Не внося внося вв расчет расчет значимых значимых погрешностей, формулах (9.8) (9.9), как Не внося в расчет значимых погрешностей, в формулах (9.8) и (9.9), ка (9.9), как показано в 9.2.1, можно положить Ω = ω. Не внося в расчет значимых погрешностей, в (9.8) Не внося в расчет значимых погрешностей, формулах (9.8) ии (9.9), (9.9), как как показано в 9.2.1, можно положить = . в 9.2.1, . показано в 9.2.1, можнопоказано положить =можно . положить в=формулах показано вв9.2.1, можно ==. поверхность на поперечной режущей кромке выполняется показано 9.2.1, можноположить положить . режущей Задняя поверхность на поперечной кромке выполняется путем Задняя поверхность наЗадняя поперечной режущей кромке выполняется путем путе 152 шлифования резца подповерхности углом r. Задние поверхности на боковых кромках по Задняя поверхность на режущей кромке выполняется путем Задняярезца поверхность на поперечной режущей кромке выполняется путем шлифования под на кромках поrr.. Задние шлифования резца под углом углом поперечной Задние поверхности на боковых боковых кромках получают затылованием, очерчивая эти поверхности участками кругового конуса шлифования резца углом поверхности на кромках пошлифования резца под под углом r.rэти . Задние Задние поверхности на боковых боковых кромках получают затылованием, очерчивая поверхности участками кругового конуса, лучают затылованием, очерчивая эти поверхности участками кругового конуса, ось которого не совпадает с осью режущей головки.
Задняя поверхность на поперечной режущей кромке выполняется путем шлифования резца под углом αr. Задние поверхности на боковых кромках получают затылованием, очерчивая эти поверхности участками кругового конуса, ось которого не совпадает с осью режущей головки. Вопросы для самоконтроля 1. Какая поверхность является центроидой любого инструмента, предназначенного для нарезания конических зубчатых колес методом обкатки? 2. Верно ли утверждение, что при изготовлении конических зубчатых колес оси центроид инструмента и изделия должны скрещиваться? 3. Чем плоское зубчатое колесо отличается от плосковершинного? 4. С помощью каких инструментов изготавливают конические колеса с круговыми зубьями? 5. Какой угол наклона главной режущей кромки делают у зубострогальных резцов для обработки прямозубых конических колес? 6. Как влияет суммарное число зубьев конической пары на различие между углом профиля исходной рейки и углом зацепления? 7. В каких пределах должна находиться длина поперечной кромки зубострогального резца? 8. Какие движения должна совершать зуборезная головка при обкатке колес с круговыми зубьями? 9. Чем отличаются зуборезные головки одностороннего, двухстороннего и трехстороннего резания? 10. Каковы достоинства и недостатки двухсторонних головок для нарезания конических колес с криволинейным зубом?
153
10. ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОБКАТКИ НЕЭВОЛЬВЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙ В условиях массового производства для изготовления методом обкатки изделий с неэвольвентным профилем используют два вида инструмента: червячные фрезы и обкатные резцы. С помощью червячных фрез обрабатывают профили в виде повторяющейся комбинации выступов и впадин (звездочки, прямобочные шлицевые валы и т. п.), а с помощью обкатных резцов – различные фасонные профили на телах вращения.
10.1. Червячные фрезы для обработки шлицевых валов 10.1.1. Исходные данные для проектирования фрез Стандартом предусмотрены три способа центрирования шлицевого соединения: 1) по наружному диаметру; 2) по внутреннему диаметру; 3) по боковым поверхностям шлицев. При центрировании по наружному диаметру D (рис. 10.1, а) гарантированный зазор Δ существует между внутренними диаметрами шлицевого вала и втулки. В этом случае боковые стороны шлицев вала могут быть прямолинейными не до дна впадины диаметром d1, а только до окружности диаметром d > d1, значение которого лимитировано стандартом. Ниже этой окружности может начинаться переходная кривая. При центрировании по внутреннему диаметру d (рис. 10.1, б) зазор Δ существует между наружными диаметрами вала и втулки. В этом случае боковые поверхности шлицев должны быть прямоли154
D
D
d
d
1
d
1
d
дочного диаметра d. Чтобы обеспечить это условие, у основания шлицев выдочного диаметра d. Чтобы обеспечить это условие, у основания шлицев выполняют выдерживаяразмеры размеры d. полняютканавки, канавки, выдерживая а иаdи 1. 1 нейными непосредственно до посадочПри боковымпо-поb o При центрировании центрировании попо боковым b o ного диаметра d. Чтобы обеспечить это 45 с 4 5 с верхностям шлицев, то есть по размеру b верхностям шлицев, то есть по размеру b условие, у основания шлицев выполня(рис. 10.1, в), зазоры зазоры ΔΔ11 ииΔΔ как.как 2 2существуют канавки, выдерживая размеры а и d (рис.ют 10.1, в), существуют 1 а) а) При центрировании по боковым между внутренними, так и между наружными между внутренними, так и между наружными D D поверхностям то есть по разd поверхностями валашлицев, и втулки. На профиль d поверхностями вала и втулки. На профиль меру b (рис. 10.1, в), зазоры Δ1 и Δ2 сушлицев вала в этом случае накладываются ташлицев вала в этом случаевнутренними, накладываются ществуют как между тактаb o кие же ограничения, как и при центрировании сb 45 o а и между наружными поверхностями кие же ограничения, как и при центрировании с 45 по наружному диаметру. а вала и втулки. На профиль шлицев вала по наружному диаметру. червячных фрез раЕсли случае у зуборезных в этом накладываются такие же б) Если у зуборезных червячных фрез раd ограничения, как и при циональное использование поляцентрировадопуска на б) D 1 d нии по наружному диаметру. циональное использование поля допуска на D окружной шаг нарезаемого колеса реализует1 Если у зуборезных червячных фрез ся с помощью размещения колеса теоретического окружной шаг нарезаемого реализуетb рациональное использование поля доo с 45 в исходном сечении (см. 7.2.2), то сяпрофиля спуска помощью размещения теоретического на окружной шаг нарезаемого 1 b o приколеса проектировании шлицевых фрез, прас 45 профиля в исходном сечении (см.как 7.2.2), реализуется с помощью раз- то 2 1 в) вило, используют другой подход. профиля Запас на из-в мещения теоретического при проектировании шлицевых фрез, как пра2 исходном сечении (см. 7.2.2), при менение размеров при заточках такойтофрезы d1 d в) вило, используют другой подход. Запас на изпроектировании шлицевыхпрофиль, фрез, как закладывают в ее теоретический опменение размеров при заточках такой фрезы d правило, используют другой подход. d ределяя его параметры на основе так назы-
1 Рис. 10.1. Рис. 10.1.Центрирование Центрирование
Запас навизменение размеров при за-оп- шлицевого шлицевогосоединения соединения закладывают ее теоретический профиль, ваемых расчетных размеров шлицевого вала: точках такой фрезы закладывают в ее ределяя его параметры на основе так назы- Рис. 10.1. Центрирование d расчопределяя Td ;параметры на основе так на d min 0,25 теоретический профиль, его шлицевого соединения ваемых расчетных размеров шлицевого вала: bрасч Tb; вала: (10.1) bmin 0,25 зываемых расчетных размеров шлицевого
Dрасч Dmax 2cmin . d расч d min 0,25Td ; В формулах (10.1) Td и Tb – допуски соответствующие размеры вала, а (10.1) (10.1) 0,25 bрасч bmin на Tb;
Dрасч Dпредельные индексами «max» и «min» обозначены max 2cmin .размеры.
Логику получения первых двух формул системы (10.1) понять несложно:
В формулах (10.1) допуски соответствующиеразмеры размерывала, а В формулах (10.1) TdTd ии TbTb –– допуски нана соответствующие вала, а при индексами и «min» обозначены предельные размеры. поскольку заточках«max» наружный диаметр и ширина профиля фрезы уменьиндексами «max» и «min» обозначены предельные размеры. Логику получения первых двух формул системы (10.1) понять нешаются, новая фреза должна быть спроектирована таким образом, чтобы изгоЛогику получения первых двух формул системы (10.1) понять несложно: сложно: поскольку при заточках наружный диаметр и ширина протавливать внутренний диаметр шлицевого вала и ширину шлица на нижнем филя фрезы уменьшаются, новая фреза должна быть спроектирована поскольку при заточках наружный диаметр и ширина профиля фрезы уменьтаким образом, чтобы изготавливать внутренний диаметр шлицевого 154 шаются, новая фреза должна быть спроектирована таким образом, чтобы изговала и ширину шлица на нижнем пределе полей допусков. В идеале тавливать внутренний диаметр шлицевого вала и ширину шлица на нижнем 155
154
следовало бы назначить dрасч = dmin и bрасч = bmin, однако из-за возможных радиального и осевого биений фрезы величины dрасч и bрасч приходится несколько увеличивать. Поскольку фреза не обрабатывает наружный диаметр вала (его получают точением), а обкатываемая боковая поверхность шлица начинается у основания фаски с, то наибольший обрабатываемый червячной фрезой диаметр шлицевого вала Dрасч определяется третьей формулой системы (10.1). Кстати сказать, фаски c×45° тоже обрабатываются червячной фрезой. Для этого вводят дополнительные участки за пределами теоретического профиля фрезы (см. 11.4.5). При проектировании фрезы для вала с базированием по внутреннему диаметру, который фрезеруют с припуском под последующее шлифование,
d расч = d + δd ; (10.2) bрасч = b + δb, где δd и δb – припуски на соответствующие размеры. В последующем тексте главы под размерами D, d и b следует понимать размеры Dрасч, dрасч и bрасч. 10.1.2. Построение линии профилирования Поскольку червячная фреза – это обкатной инструмент, работающий по схеме «рейка – колесо», то в процессе обработки прямолинейная центроида инструмента k обкатывается без скольжения по центроиде колеса – окружности радиусом rц (рис. 10.2). Линия профилирования в общем случае представляет собой плоскую кривую, форма которой зависит от конфигурации изготавливаемых выступов. С помощью уравнения линии профилирования определяют ряд параметров профиля инструмента. Получим это уравнение для случая обкатки прямобочных шлицев. Пусть выступ шлицевого вала в процессе обкатки пришел в положение, показанное на рис. 10.2, т. е. боковая поверхность выступа оказалась повернутой на угол µ относительно линии, соединяющей центр O заготовки с полюсом зацепления P. Чтобы определить, какая точка боковой поверхности шлица будет обрабатываться в таком положении заготовки, используем правила обкатки (см. 6.1). В соответствии с правилом 2 обкатывающиеся профили в каждый момент вре156
зацепления P. Чтобы определить, какая точка боковой поверхности шлица будет обрабатываться в таком положении заготовки, используем правила обкатки (см. 6.1). В соответствии с правилом 2 обкатывающиеся профили в каждый мо-
мени в точке касания должны иметь общую нормаль, а в соответствии с правилом 3 эта нормаль должна проходить через полюс зацепления. с правилом 3 эта нормаль должна проходить через полюс зацепления. ПоскольПоскольку профиль боковой поверхности шлица – прямая линия, то куперпендикуляр профиль боковой поверхности шлицачерез – прямая линия, то перпендикуляр к ней, проходящий точку P, отвечает обоим из- к ней, проходящий через точку P, отвечает обоим изложенным правилам. Точка ложенным правилам. Точка M в основании этого перпендикуляра и точка контакта зуба фрезы с заготовкой, одназуба из точек Mесть в основании этого перпендикуляра и есть точка т. е. контакта фрезылинии с загопрофилирования. товкой, т. е. одна из точек линии профилирования.
yo
мент времени в точке касания должны иметь общую нормаль, а в соответствии
xo
N
xм k
F
x yм
P rц
C
μ
0 ,5 D B
M b
A О y Рис. 10.2. Линия профилирования при обкатке прямобочных шлицев
Рис. 10.2. Линия профилирования при обкатке прямобочных шлицев
Придавая шлицу углы поворота и каждый раз опуская из поПридавая шлицуразличные различные углы поворота µ и каждый раз опуская зацепления из полюса перпендикуляр зацепления перпендикуляр на боковую поверхность люса на боковую поверхность шлица, можем пошлица, можем построить всю линию профилирования. Эта строить всю линию профилирования. Эта линия проходит через полюслиния зацеппроходит через полюс зацепления и всегда имеет экстремум в некотоления и всегда имеет экстремум в некоторой точке N, расположенной левее и рой точке N, расположенной левее и выше полюса (см. рис. 10.2). выше полюса (см. рис. 10.2). Для вывода уравнения линии профилирования определим коорДля точки M вывода уравнения профилирования координаты динаты в системе линии координат xPy, начало определим которой совмещено ИзИз PMC, в вкотором PMC = =, зацепточки Mтреугольника втреугольника системе координат xPy, начало которой совмещено полюсом PMC, котором PMC ,x x сPM PM cos cos , ,а аизизтретрес полюсом зацепления, а ось x направлена вдоль прямой k. Из треугольника PMC, в котором PMC м=м , xм PM cos , а из тр ИзИз треугольника PMC, в вкотором PMC = , xм PM cos , аа из из третреугольника PMC, котором ления, а ось x направлена вдоль прямой k. ∠ PMC = µ, угольника угольникаPMB PMBPM PM PВ PВ sin sin. . треугольника угольника PMB PM PВ sin .. 156 угольника PMB PM PВ sin . Поскольку , ,а ааизиз треугольника OAB , то то ПосколькуPВ PВ rцrц ОВ ОВ изтреугольника треугольникаOAB OABОВ ОВ 0,05,b5b/ sin / sin то Поскольку PВ r ОВ, а из треугольника OAB ОВ 0,5b / sin то Поскольку PВ rц ОВ, ац из треугольника OAB ОВ 0 , 5 b / sin то b
или или или или
xм = rц − µ cos µ b b sin xмxм rцrц2sin µ sin sin cos bcos sin cos xм 2bsin 2 rsin ц cos xм rц 157 2 sin sin 2 sin xмxм (r(цrsin 0,5b ) cos . ц sin 0,5b ) cos .
(10.3) (10.3)
2 sin b x rц sin. cos xм м(rц sin ,5b) cos (10.3) 20sin xм (rц sin 0,5b ) cos . (10.3) xм (rцчто sin yм 0,5xмb )tgcos (10.3) Из треугольника PMC видно, ,т.. е. или или Из треугольника PMC видно, что yм xм tg , т. е. Из треугольника PMC . , т. (что rsin ,м5btg ) cos .е. (10.3) yxмвидно, x(r sin y0м,5 b)0xsin (10.4) (10.3) м = (мrцц sinцµ − 0,5b) cos µ . yм (rц sin 0,5b) sin . (10.4) yвыражений (rц sin что (10.3) 0y,5мb ) sin tg. , т. е. (10.4) Система, состоящая из иxм(10.4), уравнение Из PMC видно, т.описывает е. Из треугольника треугольника PMC видно, м Система, состоящая из выражений (10.3) и (10.4), описывает уравнение yм =выражений − 0,(10.3) 5bформе, .(10.4), линии профилирования в параметрической где является Система, состоящая из иsin описывает (10.4) уравнение y(мrцsin (rцµsin 0),sin 5b)µ . параметром (10.4) линии профилирования в параметрической форме, где параметром является Система, состоящая из выражений (10.3) и (10.4), описывает уравугол . профилирования линии в параметрической форме,и (10.4), где параметром Система, состоящая из выражений (10.3) описываетявляется уравнение нение линии профилирования в параметрической форме, где параугол . , y экстремальной точки N линии профилироОпределим координаты x угол . профилирования в oпараметрической o линии форме, где параметром является метром является угол µ. x , y экстремальной точки N линии профилироОпределим координаты o o вания. ВОпределим точке экстремума, если xуравнение задано параметрически, экстремальной точки N линии профилирокоординаты координаты x экстремальной точки N линии проo, yoo, y угол .Определим o вания. В точке экстремума, если уравнение задано параметрически, В точкеесли экстремума, если уравнение задано параметdy вания.филирования. В Определим точке экстремума, задано параметрически, точки N линии профилирокоординаты уравнение xo, yodxэкстремальной 0. dy dx рически, d d 0 . dx вания. В точке экстремума, еслиddyуравнение d 0 .задано параметрически, Дифференцируя выражения (10.3) d иd(10.4), получаем dy и dx Дифференцируя выражения (10.3) (10.4), 0 . получаем Дифференцируя выражения (10.3) и(10.4), получаем dx dy Дифференцируя выражения (10.3) d и2d(10.4), sin получаем ; r cos 2 0 , 5 b sin r cos 0,5b cos , ц ц dx dy ddx r cos 2 0,5b sin ;ddy 2r sin cos 0,5b cos ,, ц ц Дифференцируя получаем d rц cos 2выражения d и 0,5b sin ;(10.3) 2r(10.4), ц sin cos 0,5b cos , то есть d d то есть dx dy то есть ;0,5b cos rц cos 2sin 0,cos 5b sin 2rц sin cos 0,5b cos , r 2 то есть ц o o d d o 0, (10.5) (10.5) 2ocos 0,o5b sin 2rrц sin 0,5bcos o cos ц sin o o 0 , (10.5) r b 2 cos 0 , 5 cos ц o o o то есть rц cos 2o 0,5b sin o 0, (10.5) µо – угол, соответствующий экстремума. rц cos 2o экстремума. точке 0,5b sin где о –где угол, соответствующий точке rц sin o cosвыражения o 0,5bo cos(10.5), 2числитель Приравняв к нулю где о – угол, соответствующий точке экстремума. o 0,приходим к урав- (10.5) к нулю числитель выражения (10.5), rц точке cos 2oэкстремума. 0,5b sin o приходим к уравнению где Приравняв – угол, соответствующий онению Приравняв к нулю числитель выражения (10.5), приходим к уравнению cos 4цвыражения rsin µo − =0 .0 . приходим к уравнению cos oµ(o4(rточке oэкстремума. b)b)(10.5), к нулю числитель ц sin где Приравняв о – угол, соответствующий cos o (4rц sin o b) 0 . о cos µ 0≠. 90 0 , то и cos µ o ≠ 0 , а Поскольку,к как cos oиз (4rрис. 10.2, ц sin o Приравняв нулювидно выражения (10.5), к уравнению Поскольку, как видно изчислитель рис. 10.2, o 90bo) ,oто и cosприходим o 0 , а значит o значит Поскольку, как видно из рис. 10.2, o 90o , то и cos o 0 , а значит cos 10.2, b), то 0и. cos o 0 , а значит Поскольку, как видно из рис. b bo90 o ( 4rц sin (10.6) sinsin oµo = ob. . (10.6) 4r4цbrц . o sin (10.6) o Поскольку,(10.6) как видно из рис. 10.2,4получаем o 90 , координаты то и cos o экстремальной 0 , а значит Подставляя в (10.3) и (10.4), . Подставляя (10.6) в (10.3)sin и (10.4), координаты экстре-(10.6) o rцполучаем 4r точки линии профилирования мальной точки линии профилированияц b sin o . (10.6) 157 4rц 2 157 b b 157 ; xo 1 4 4rц (10.7) (10.7)157 2 b yo . 16rц или или или
Отрицательные значения xo и yo дополнительно подтверждают, что точка экстремума находится левее и выше полюса зацепления. 158 10.1.3. Определение радиуса центроиды валика
Отрицательные значения xo и yo дополнительно подтверждают, что точка экстремума находится левее и выше полюса зацепления. 10.1.3. Определение радиуса центроиды валика В оба выражения системы (10.7) входит величина rц. Следует заметить, что, в отличие от обработки эвольвентных профилей, при которой можно в некотором диапазоне изменять расстояние между осями инструмента и заготовки (а следовательно, увеличивать или уменьшать диаметр центроиды зубчатого колеса), центроида шлицевого вала должна иметь постоянный диаметр, иначе на изделии будут изготовлены выступы неправильной формы. От диаметра центроиды зависят не только координаты экстремальной точки линии профилирования, а и, как будет показано в 10.1.4, параметры профиля зуба шлицевой фрезы, поэтому определение величины rц является одной из наиболее ответственных задач при проектирования таких фрез. Определим диапазон, в котором должен находиться радиус центроиды прямобочного шлицевого вала при его обкатке червячной фрезой. Согласно правилу 5 обкатки линия, проведенная через любую точку профиля изделия эквидистантно центроиде инструмента, должна иметь общую точку с линией профилирования. В нашем случае, когда линия профилирования имеет экстремум, это означает, что все точки профиля шлицевого вала, радиус которых окажется больше радиусвектора ON (рис. 10.2), не будут обкатаны инструментом. Поскольку при любом способе центрирования шлицевого соединения профиль единения профиль шлица необходимо выполнить прямолинейным вплоть до до единения профиль шлица необходимо выполнить прямолинейным вплоть единения профиль шлица необходимо выполнить прямолинейным вплоть до шлица необходимо выполнить прямолинейным вплоть до наружного наружного диаметра, должно соблюдаться условие наружного диаметра, должно соблюдаться условие наружного диаметра, должно соблюдаться условие диаметра, должно соблюдаться условие D ON (10.8) 0,5DON ON (10.8) 00,,55D ... . (10.8)(10.8) 2 2 2 2 треугольника учетом (10.7) ИзИз треугольника ONF ONON что учетом (10.7) дает Из ONF , что сс учетом (10.7) дает Из треугольника ONF ON xxo2o x(o(rrцц(r||цyyoo|||)y)2o,,| )что сс учетом (10.7) дает дает 2 2 3 2 2 2 r22 23 b23 ONON ON rццrц16b16.. b . 16 Тогда из условия (10.8) Тогда из условия (10.8) Тогда из условия (10.8) Тогда из условия (10.8) r ≥ 1 4 D 2 − 3b 2 . (10.9) ц 4 1 2 2 2 2 1 1 центроиды С другой стороны, диаметр D24D 33bb2 .3.не (10.9) b .может быть больше на-(10.9) (10.9) rrцц rц4 444D 4 ружного диаметра вала, т. е. должно выполняться условие rц ≤ 0,5D. другой стороны, диаметр центроиды не может может быть больше наружного С другой стороны, диаметр центроиды не может быть больше наружного СС другой стороны, диаметр центроиды не быть больше наружного 159 диаметра вала, т. е. е.т.должно должно выполняться условие 0,5D. Таким образом, припри диаметра вала, е. должно выполняться условие ≤ 0,5D. Таким образом, диаметра вала, т. выполняться условие rrцц ≤≤rц0,5D. Таким образом, при
проектировании червячной фрезы длядля обработки шлицевого вала радиус ценпроектировании червячной фрезы обработки шлицевого вала радиус ценпроектировании червячной фрезы для обработки шлицевого вала радиус цен-
Таким образом, при проектировании червячной фрезы для обработки шлицевого вала радиус центроиды следует выбирать в диапазоне
1 D (10.10) 4 D 2 − 3b 2 ≤ rц ≤ . 4 2 Напомним, что в формулу (10.10) в качестве D и b необходимо подставлять расчетные значения наружного диаметра шлицевого вала и ширины шлица соответственно. 10.1.4. Построение профиля зуба фрезы
Получив уравнение линии профилирования и выбрав радиус центроиды шлицевого вала, можно приступить к построению профиля зуба червячной фрезы. в этом положении вала. Чтобы определить, какая точка N профиля фрезы Поставим вал в такое положение, при котором прямая, описывапри этом контактировать с заготовкой, обратимся к правилам обкатк ющая боковой профиль шлица, проходит через полюс зацепления P первых, в соответствии с правилом 5 эта точка должна находиться на (рис. 10.3). Поскольку в этом положении точка P принадлежит одноэквидистантной инструмента, т. е. на одной прямой,изпараллельной временно профилям изделия ицентроиде инструмента, она является k. Во-вторых, точек профиля зуба фрезы. в соответствии с правилом 1 центроида инструмента долж
X X
катываться по центроиде в
x k
P
x y
Y
A B
N
μ
С
M
rц
F
скольжения, т. е. длина
NM, пройденного точкой п
фрезы, должна быть равна
дуги PA, пройденной точко
филя вала, лежащей на окру радиусом rц: NM PA rц
Угол ACP является вн
углом треугольника AOC, по
О
0 ,5 b
Y, y Рис. 10.3. Схема получения профиля фрезы
= + . Из треугольника AOF
sin
Рис. 10.3. Схема получения профиля фрезы
b . 2 rц
Тогда
Повернем вал на некоторый угол τ и, опустив перпендикуляр из b полюса на боковую поверхность шлица, найдем точку M, arcsin ; которая 2 rц будет обрабатываться в этом положении вала. Чтобы определить, rц b arcsin . 160 NM 180 2rц
Для аналитического описания профиля инструмента выберем сист
X
x
X
P
нструмента, т. е. на прямой, параллельной k прямой
X
x
k
скольжения, т. xе. длина отрезка NM, пройденного
A
y
y
Y
y
Y
P профиля фрезы, должна бы с правилом 1 центроида инструмента должна об- NM, пройденного точкой A должна быть дуги длине B безприфрезы, PA, пройден какая точка N по профиля фрезывала будет этом контактировать сравна загокатываться центроиде M N товкой, обратимся к правилам обкатки. Во-первых, в соответствии с проB μ дуги точкой вала, лежаще скольжения, т. е. длина отрезка PA, пройденной филя правилом 5 эта точка должна находиться на линии, эквидистантной M N k μ филя вала, лежащей нарадиусом окружности x rц: NM точкой NM, пройденного профиля т. е. на центроиде инструмента, прямой, параллельной прямой k. ВоС rц Угол радиусом rц: NM PA . r ц инструмента вторых, правилом 1 должна фрезы,в соответствии должна быть сравна длинецентроида ACP яв С обкатываться по центроиде вала без скольжения, т. е. длина отрезF r ц Угол ACP является внешним дуги PA, пройденной точкой проуглом треугольник ка NM, пройденного точкой профиля фрезы, должна быть равна длиF треугольника AOC, поэтому = филя вала, лежащей на окружности углом не дуги PA, пройденной точкойОпрофиля 0 ,вала, 5b лежащей на окружнос = + . тирадиусом радиусом r Из треугольн О rцц:: NM PA rц .. 0 ,5 b Y, y углом треугольника Угол ACP является внешним AOC, поэтому Из треугольника AOF Угол ACP является внешним sin Рис. 10.3. Схема получения профиля фрезы µ = τ + ε. Y, y b углом треугольника AOC, поэтому sin . Рис. 10.3. Схема полученияAOF профиля фрезы Из треугольника 2 rц b Тогда = + . sin ε = . 2rц b Тогда arcsin ; ТогдаИз треугольника AOF 2 rц b b arcsin − arcsin b τ = µ ;; (10.11)(10.11) sin . 2rцц филя фрезы rц b 2 rц arcsin . NM 2rц rц b . 180 (10.12)(10.12) arcsin . NM 180 2 r ц Для аналитического описания профиля инструмента выб b arcsin Для ; аналитического описания (10.11)профиля инструмента выберем Для описания профиля инструмента выберем ко2 rц аналитического ординат XPY, как показано на рис. 10.3. Пустьсистему в этой системе т систему координат XPY, как показано на рис. 10.3. Пусть в этой систеXPY, показано на рис. 10.3. Пусть в этой N имеетточки ко- М, ординаты X,Y. Тогда гдехточка х––абсцисса абсцисса ме точка N имеет координаты X,Y. Тогда NM X системе x , где r ординат b как . M ц arcsin (10.12) точки М, линии профилирования, в системе коорди180 ординаты 2X,Y. rц принадлежащей Тогда линии х – абсцисса точки М, принадлежащей NM Xпрофилирования, x , где в системе координат xPy, выбранной нат xPy, выбранной так же, как при выводе уравнения линии профилинии профилирования, в системе координат выбранной так при выводе уравнения профилирования (см.же, рис.как 10.2). исания профиля инструмента выберем систему ко-линии xPy, лирования (рис. 10.2). выводе уравнения линии профилирования рис. 10.2). СN учетом (10.3) и (10.12), получаем (10.3) иточка (10.12), получаем рис. 10.3. ПустьС вучетом этой системе имеет ко- (см. С учетом точки (10.3) иМ, получаем r(10.12), b b X x , где х – абсцисса rц sin cos . (10.13) arcsin (10.13) X ц принадлежащей 180 2rц 2 стеме координат xPy, выбранной так же, как при Из рис. 10.3 видно, что Из рис. видно, что 160 филирования (см. рис.10.3 10.2). b (10.14) Y = y = rц sin µ − sin µ . b ), получаем Y y rц sin 2 sin . (10.14) 2 Выражения (10.13) и (10.14) в параметрической фор представляют ме (в зависимости от угла µ) уравнение профиля червячной фрезы, Выражения (10.13) и (10.14) представляют в зуба параметрической форме (в 160 предназначенной для обработки прямобочных шлицевых валов. зависимости от угла ) уравнение профиля зуба червячной фрезы, предназначенной для обработки прямобочных шлицевых валов. 161
10.1.5. Особенности проектирования фрез для обработки шлицевых
X
rц b b arcsin rц sin cos . (10.13) проектирования 180 2 2 r 10.1.5. Особенности фрез для обработки ц
Из рис. 10.3 видно, что
шлицевых валов с различным центрированием
10.1.5.1. Фрезы b с центрированием по наружному диаметру для валов боковым Y y rц sin (10.14) sin . поверхностям шлица или 2 Для построения профиля зуба фрезы необходимо знать пределы Выражения (10.13) и (10.14) представляют в параметрической форме (в варьирования параметра µ. Поскольку профилирование фрезы проимости от угла ) уравнение профиля зуба червячной фрезы, предназнаизводится с использованием только одной (правой) ветви линии профилирования, µmin = µo.валов. й для обработки прямобочныхтошлицевых Для определения наибольшего значения угла µ используем изложенные в 10.1.1 требования к длине прямолинейного участка профиля. 10.1.5. Особенности проектирования фрез для обработки шлицевых Переходная кривая начнется в той точке Q профиля (рис. 10.4), котовалов с различным центрированием рую будет обрабатывать вершина зуба фрезы. При обработке шлицевого вала, центрируемого по наружному диаметру или боковым поверхнос10.1.5.1. Фрезы валов с эта центрированием по наружному диаметру тямдля шлицев, точка будет лежать на прямой, параллельной центроили боковымиде поверхностям шлица инструмента k и касательной к окружности диаметром d1 = 2r1.
Поскольку профилирова-
Hf
A μ
фрезы производится с ис-
ованием
только
одной
ой) ветви линии профили-
п
r1
Q rп
ия, то min = o.
Для
определения
наи-
шего значения угла ис-
уем изложенные в 10.1.1
вания к длине прямоли-
x
P
yп
лы варьирования парамет-
k
Ha
фрезы необходимо знать
xп
q
Для построения профиля
О
0 ,5 b
rц
D
y Рис. 10.4. Переходная точка профиля
Рис. 10.4. Переходная точка профиля го участка профиля. Переходная кривая начнется в той точке Q профиля
Пусть положение шлица в момент обкатки точки Q характеризуется углом µп. Тогда в соответствии с (10.4)
10.4), которую будет обрабатывать вершина зуба фрезы. При обработке
евого вала, центрируемого по наружному диаметру 2 или боковым поверх-
yп = rц sin µ п − 0,5b sin µ п .
162
161
(10.15)
п
ц
п
п
лом п. Тогда в соответствии с (10.4) yп АР rц r1. (10.16) С другой стороны, yп rц sin 2 п 0,5b sin п . (10.15) Подставляя (10.16) в (10.15), уравнение относительyп получаем АР rц квадратное r1. (10.16) С другой стороны, С другой стороны, но sinПодставляя п: (10.16) в (10.15), получаем квадратное уравнение относительyп АР rц r1. (10.16) (10.16) 2 rц sinв2(10.15), п b sinполучаем п 2(rц квадратное r1 ) 0 , но sinп:Подставляя (10.16) уравнение отПодставляя (10.16) в (10.15), получаем квадратное уравнение относитель2 носительно : 2вид решение которогоsinµ имеет rц sin п b sin п 2(rц r1 ) 0 , п но sinп: 2rц sin 2 µп − b sin µ п − 2(rц − r1 ) = 0 , решение которого имеетимеет вид 2 видb b 2 16rц (rц r1 ) решение которого 2 rцsin sinпп b sin п 2(rц r1 ) .0 , (10.17) rц r (r r ) b b 2 416 ц ц 1 решение которого имеет вид .. (10.17) (10.17) sin п 4rц Поскольку угол п не может быть отрицательным, в числителе выражеb быть b 2 16 rц (rц r1 ) Поскольку угол µ не может отрицательным, вв числителе ния (10.17) следует взять знак «плюс». . (10.17) sin п Поскольку угол п не может быть отрицательным, числителевывыражеп 4 r ражения (10.17) следует взять знак «плюс». ц Такимследует образом, признак построении ния (10.17) взять «плюс». профиля зуба фрезы следует придавать Таким образом, при построении профиля зуба фрезы следует приПоскольку угол п не может быть отрицательным, в числителе выражепараметру параметру значения Таким образом, µпри построении профиля зуба фрезы следует придавать давать значения ния (10.17) следует взять знак «плюс». 2 параметру значения b 16rц (rц r1 ) b b зуба (10.18) Таким образом, фрезы следует придавать arcsin при построении .. (10.18) arcsinпрофиля 2 4rц 4brц b b 16 r ( r r ) ц ц 1 параметру значения arcsin arcsin . (10.18) Определив по формуле (10.3) координату хrп переходной точки, из 4 r 4 ц ц (10.3) координату Определив по формуле х переходной точки, из треп b b 2 16 треугольника ОАQ rц (rц r1 ) bполучаем 2 2 arcsin . (10.18) угольника ОАQ arcsin получаем 2 Определив по из тре(10.19) d п =формуле = d12координату +(d ц sin µ п 4−хrпbц )переходной cos 2 µ п . точки, 42rц r1 + хп(10.3) угольника ОАQ получаем d п 2 r12 вала хп2 сцентрированием d12 (d ц sin п по b)2наружному cos 2 п . диаметру (10.19) При изготовлении Определив по формуле (10.3) координату х переходной точки, из п или боковым поверхностям зависимость2 (10.19) используют, тре2 2 шлицев d п 2 rвала d12 (d ц sin п по b) наружному cos 2 п . (10.19) При изготовлении с центрированием диаметру или 1 хп угольника получаем чтобыОАQ проверить, выполняется ли условие dп ≤ dmin, т. е. изготавливаетбоковым (10.19) используют, чтобы провесяПри липоверхностям прямолинейный участок профиля шлица длины. изготовлениишлицев вала с зависимость центрированием понеобходимой наружному диаметру или d п 2 r12 хп2 d12 (d ц sin п b)2 cos 2 п . (10.19) Из рис. 10.4 видно, что высота головки зуба фрезы для изготоврить, выполняется ли условие dп зависимость ≤ dmin, т. е. изготавливается ли прямолинейный боковым поверхностям шлицев (10.19) используют, чтобы провеления вала с центрированием по наружномуподиаметру или диаметру боковым или При изготовлении вала с центрированием наружному участок профиля шлица необходимой рить, выполняется ли условие dп ≤ dminдлины. , т. е. изготавливается ли прямолинейный поверхностям боковым поверхностям шлицев зависимость (10.19) используют, чтобы провеИзпрофиля рис. 10.4шлица видно,необходимой что высота головки зуба фрезы для изготовления вала участок H a = rц длины. − 0,5d1 , (10.20) рить, выполняется ли условие d ≤ d , т. е. изготавливается ли прямолинейный п диаметру min с центрированием наружному или боковым поверхностям рис. ножки 10.4 по видно, а Из высота зуба что высота головки зуба фрезы для изготовления вала участок профиля шлица необходимой длины. с центрированием по наружному поверхностям H fдиаметру = 0,5 D − rцили + qбоковым , (10.21) 162 Из рис. 10.4 видно, что высота головки зуба фрезы для изготовления вала где q – зазор, обеспечивающий необработку наружного диаметра вала. 162 с центрированием по наружному диаметру или боковым поверхностям 10.1.5.2. Фрезы для валов с центрированием по внутреннему диаметру 162 При проектировании фрезы для изготовления шлицевого вала с центрированием по внутреннему диаметру прямолинейный участок шлица должен доходить до окружности диаметром d, а у осно163
H a rц 0,5d1 ,
(10.
вания шлица должны быть изготовлены канавки, на Hf 0,5D rц показанные q, (10. рис. 10.1, б. k проектировании xнеобработкуПри где q –Pзазор, обеспечивающий наружного диаметра вала. Угол µп при работе такой фрезы определим, поставив вал в поло фрезы для наизготовления жение, когда точка S находится окруж в основании нормали PS Фрезы для валов с центрированием по внутреннему диаметру ности диаметром d10.1.5.2. (рис. 10.5). шлицевого вала с центриро-
ys
hу
S
п
hу
Ha
B
А
bу
О y
d
P
r ц
0 ,5 b
k
фрезы
для
изготовле
сток шлица должен дохо-
μ
S
п
B
ванием по внутреннему диаПри проектирован x метру прямолинейный учаys
μ
45 o
bу
45 o
Ha
10.1.5.2. Фрезы для валов центрированием по внутреннему диаметру а высота ножкисзуба
шлицевого вала с центри
дить до окружности диамет-
ванием по внутреннему д
ром d, а у основания шлица
метру прямолинейный у
d
А
должны быть стокизготовлены шлица должен до rц канавки, показанные на диам дить до окружности
рис. 10.1, б. ром d, а у основания шл О 0 ,5 b должны быть изготовле Угол п при работе такой фрезы определим, поставив вал в положение, Рис. 10.5. Параметры фрезы с «усиками»
канавки, показанные когда точка S в основании нормали yPS находится на окружности диаметром d
(рис. 10.5).
Рис. 10.5. Параметры фрезы с «усиками» рис. 10.1, б. Рис. 10.5. Параметры фрезы с «усиками» Угол п при работе такой фрезы определим, поставив вал в положен
Применяя теорему синусов к треугольнику OPS, имеем Применяя теорему к треугольнику OPS, имеем на окружности диаметро когда точкасинусов S в основании нормали PS находится rц d (рис. 10.5). ,, 2 sin sin(90o ) Применяя теорему синусов к треугольнику OPS, имеем d d откуда rц d откуда sin sin η =cos .cos ε . , o 2rц 2rц 2 sin sin(90 2 2) Из треугольника AOS sin ε = b / d , т. е. cos ε = d − b d . Тогда d b / d , т. е.2 cos2 d 2 b 2 d . Тогда Из треугольника откудаAOS sin sin cos . d −b . (10.22) η2r=ц arcsin 2 2 rц 2 d b Из треугольника BPS видно, чточто arcsin Из BPS треугольника AOS sin .b / d , т. е. cos d 2 b 2 d(10.22) . Тогда Из треугольника видно, 2rц o o 2 2 (10.23) п 90 90 arcsin 0,5 d b d 2rц b.. 2 (10.23) . (10. arcsin Подставляя (10.23) в (10.4), получаем, что высота головки зуба 163 Подставляя (10.23) в (10.4), получаем, что высота2rцголовки зуба фрезы, фрезы, предназначенной для обработки шлицевого вала с центриропредназначенной для обработки шлицевого вала с центрированием по внутренванием по внутреннему диаметру, нему диаметру, H a = ys = (rц sin µ п − 0,5b) sin µ п . (10.24)
H a ys (rц sin п 0,5b) sin п . (10.24) 164 Высота ножки зуба такой фрезы равна высоте ножки зуба фрезы для обработки вала, центрируемого по наружному диаметру, т. е. рассчитывается по
Высота ножки зуба такой фрезы равна высоте ножки зуба фрезы для обработки вала, центрируемого по наружному диаметру, т. е. рассчитывается по формуле (10.21). Для изготовления канавок у основания шлицев вала с центрированием по внутреннему диаметру зубья фрезы снабжают так называемыми «усиками» (рис. 10.5). Ширина усиков bу зависит от ширины канавки (а точнее, от размера а на рис. 10.1, б), а высота усиков, как видно из рис. 10.5,
hу = H a − (rц − 0,5d ) .
(10.25)
В заключение следует заметить, что на практике кривую, описывающую профиль зуба шлицевой фрезы, как правило, заменяют дугой окружности. Для этого по формулам (10.13) и (10.14) рассчитывают координаты Xi и Yi трех точек профиля фрезы, а затем через эти точки аналитически проводят дугу окружности, т. е. определяют радиус ρ этой дуги и координаты xc и yc ее центра, как показано в 2.3.3. Проверку допустимости замены кривой, описывающей профиль зуба, дугой окружности проводят по двум точкам профиля, расположенным между тремя исходными. Если какая-либо из этих точек не ложится на дугу с заданной точностью (обычно порядка 50 мкм), то ее выбирают в качестве точки системы уравнений (вместо одной из взятых первоначально), пересчитывают значения ρ, xc, yc и вновь проверяют их по двум оставшимся точкам. Если в результате нескольких попыток не удается «уложить» все пять точек на одну дугу окружности, описывают профиль зуба двумя сопряженными дугами окружностей разного радиуса.
10.2. Резцы для обкатки фасонных поверхностей на телах вращения 10.2.1. Общие положения Применение фасонных резцов, работающих методом копирования и рассмотренных в гл. 2, оказывается затруднительным, если фасонный участок поверхности на изделии имеет большую длину, а само изделие – недостаточную жесткость. Практически все профили, которые изготавливаются с помощью призматических и круглых фасон165
hmax
ных резцов на деталях – телах вращения, можно выполнить резцами, работающими по методу обкатки. Более того, обкатные резцы имеют ряд достоинств по сравнению с фасонными: − силы резания при работе обкатных резцов существенно ниже, поскольку они последовательно обрабатывают отдельные участки профиля, а не весь профиль одновременно, что важно при изготовлении длинномерных и маложестких изделий; − точность обработки обкатными резцами, как правило, выше, поскольку снижение сил приводит к снижению уровня вибраций в процессе резания; − при одинаковых габаритных размерах – диаметре обкатного резца и ширине фасонного – обкатные резцы позволяют обрабатывать профили в три раза большей длины (точнее, в π раз большей длины). Недостатками обкатных резцов по сравнению с фасонными являются: − необходимость применения специальных станков или дополнительных приспособлений к токарным станкам, обеспечивающих согласованное вращение обкатного инструмента и заготовки; ваемого профиля (прямой, инспараллельной оси − сложность изготовления и, как следствие, высокая стоимость трумента. инструмента (окружности с центром на оси в Схема работы обкатного резца поСкоро казана на рис. 10.6. Резец вращается n частотой вр с частотой n1 вокруг своей оси и одновременно перемещается вдоль оси загде rц – ради готовки со скоростью подачи vs. При n1 этом происходит обкатка центроиды Выраж обрабатываемого профиля (прямой, rц качения без параллельной оси вращения заготовки) делия по ц по центроиде инструмента (окружности vs этом случа с центром на оси вращения резца). скорости п Рис. 10.6. работы Рис. 10.6.Схема Схема работы Скорость подачи должна быть свяобкатного резца обкатного резца вдоль центр зана с частотой вращения резца соотношением рости вращения резца на диаметре его собств
d
с
vs = 2πrц n1 , мм/мин,Радиус центроиды(10.26) резца рассчитывают где rц – радиус центроиды инструмента. ного профиля L должна быть обработана не мента:
166
L 2rц .
С другой стороны, из конструктивных с
Выражение (10.26) отражает условие качения без проскальзывания центроиды изделия по центроиде инструмента, так как в этом случае должно соблюдаться равенство скорости поступательного движения резца вдоль центроиды заготовки и линейной скорости вращения резца на диаметре его собственной центроиды. Радиус центроиды резца рассчитывают из условия, что вся длина фасонного профиля L должна быть обработана не более чем за один оборот инструмента: L ≤ 2πrц . (10.27) С другой стороны, из конструктивных соображений (рис. 10.6)
rц = hmax + 0,5d + c ,
(10.28)
где hmax – наибольшая высота профиля изделия; d – диаметр оправки, на которой вращается резец; c = 5...8 мм – минимально допустимая толщина стенки резца. Объединяя (10.27) и (10.28), получаем условие: L (10.29) d ≥ − 2(hmax + c) . π Если рассчитанный с помощью (10.29) диаметр отверстия под оправку оказывается слишком большим для резца с выбранным радиусом центроиды, следует увеличить rц в целое число раз, т. е. сделать длину окружности центроиды кратной длине профиля изделия. Пример 10.1. Изделие имеет профиль длиной L = 95 мм и наибольшей высотой hmax = 5 мм. Какой наименьший диаметр центроиды должен иметь обкатной резец для обработки этого профиля, если диаметр оправки необходимо выбрать из следующего нормализованного ряда: 10; 12; 14; 16; 20 и т. д.? Из (10.27): rц min = L/(2π) = 15,12 мм. Из (10.29) при сmin = 5 мм: dmin = 10,24 мм. Выбираем оправку диаметром d = 12 мм. Минимальная толщина стенки в этом случае составит rц min – hmax – 0,5d = 4,12 мм, а это меньше сmin, что недопустимо. Назначаем радиус центроиды rц = 2rц min = 30,24 мм. Углы режущего лезвия обкатного резца рассматривают в диаметральной плоскости. Как правило, с целью уменьшения погрешностей профиля назначают передний угол γ = 0. Задний угол назначают 167
в пределах α = 2...5°, чтобы увеличить количество заточек, а следовательно, и срок службы инструмента. 10.2.2. Построение линии профилирования
Линия профилирования при O O1 Рассмот работе обкатного резца предку A на рад ставляет собой плоскую кривую, профиля, цен k форма которой зависит от конР ся в точке O. фигурации изготавливаемого которой точк А профиля. Как и в случае обраА1 прямой, пара В ботки шлицевого вала червячной В1 встретится с п С1 С фрезой, линию профилирования та? В соответ rц строят на основании правил обобкатывающи катки. Покажем приемы постдый момент в роения линии профилирования ния должны на примере обкатки резцом из- Рис. 10.7. Рис. 10.7. Линия профилирования профилирования Линия при обкатке резцом радиусного участка при обкатке резцом радиусного маль, а в соот делия, имеющего сферическую участка 3 эта нормаль должна проходить через полюс зацепления поверхность (рис. 10.7). В процессе обработки центроида обкатывается люизделия в точке A(прямая k) является радиус OA окружности. Следовате по центроиде инструмента (окружности радиусом r ) за счет вращения ботки точки A эта нормаль, оставаясь параллельной само ц и перемещения резца. При этом полюс зацепления P–вO отличие от меститься в такое положение она будет 1A1, при котором всех ранее рассмотренных схем обкатки – непрерывно перемещается ку P. Итак, любую точку линии профилирования при ра влево относительно неподвижнойможно системы «Остановим» найтикоординат. следующим образом: полюс зацепления, используя принцип1) относительности движения, провести через полюс зацепления прямую, пара т. е. зафиксируем положение оси вращения инструмента, а заготовке профилю в отдельной его точке; придадим поступательное движение слева направо со скоростью vs. 2) провести через эту точку профиля прямую, пара Рассмотрим некоторую точку A на радиусном участке CP профиизделия. ля, центр которого находится в точке O. Как найти точку A1, в которой Точка пересечения двух построенных прямых и б точка A, перемещаясь по прямой, параллельной прямой k, встретится линии профилирования. с профилем инструмента? В соответствии с правилом 2 обкатываюЛиния профилирования при обкатке резцом радиус щиеся профили в каждый момент времени в точке касания должны филя, показанного на рис. 10.7, имеет вид кривой C1P. иметь общую нормаль, а в соответствии с правилом 3 эта нормаль Для вывода уравнения линии профилирования выбе должна проходить через полюс зацепления. Нормалью к профилю нат xPy, ось x которой направлена по центроиде изделия в точке A является радиус OA окружности. Следовательно, в момент PO, соединяющей полюс зацепления с центром резца (рис. обработки точки A эта нормаль, оставаясь параллельной самой себе, должна переместиться в такое положение O1A1, при котором она будет 168
yN
Y
проходить через точку P. Итак, любую точку линии профилирования при работе обкатного резца можно найти следующим образом: 1) провести через полюс зацепления прямую, параллельную нормали к профилю в отдельной его точке; Пусть в этой системе координат обкатываемый профиль описывается 2) провести через эту точку профиля прямую, параллельную центроиде изделия; функцией y = f (x), а некоторая точка М профиля имеет координаты хм и yм. Ка3) точка пересечения двух построенных сательная к профилю в точке М имеет уравнениепрямых и будет являться точкой линии профилирования. y yм ( x xм ) tg , (10.30) Линия профилирования при xM xN где обкатке – уголрезцом наклона касательной к k радиусного учас- x Р оси тка абсцисс: CP профиля, показанного на nM F N рис. 10.7, имеет dy вид кривой C1P. tg f ( xм ) (10.31) M x xм . Для выводаdxуравнения лиL XN нии профилирования выберем Угловые коэффициенты перrц систему координат xPy, ось x копендикулярных прямых, как известно торой направлена по центроиде X из аналитической геометрии, связаны изделия, а ось y – по прямой PO, между собой соотношением 1k2 = –1, соединяющей полюс kзацеплеО т. е.ния уравнение нормали nм(рис. 10.8). кПусть профилю с центром резца y в этой системе координат обкатываемый профил этой системе коор- Рис. 10.8. в точке Пусть М имеетв вид К выводу уравнения линии Рис. 10.8. Кточка выводуМ уравнения функцией y = f (x), а некоторая профиля имеет координа профилирования линии профилирования динат обкатываемый профиль в этой системе координат обкатываемый профил y yм ( x xм ) сtg Пусть . (10.32) сательная к профилю в точке М имеет уравнение описывается функцией y = f (x), функциейточки y = fN(x), а некоторая точка М профиля имеет координа Чтобы найти координаты линии зацепления, проведем через точа некоторая точка М профиля хм и yм. Касательная y yм имеет ( x xкоординаты (10.30) м ) tg , ку Pк(начало координат) прямую nм. ТакМкак у параллельных сательная кпараллельную профилю имеет уравнение пря- xM xN профилю в точке М имеет уравнениев точке где – угол наклона касательной к мых угловые коэффициенты равны, тоуравнение этой прямой x (10.30) y yма xp(=x yp x=м0, ) tg Р ,, (10.30) xM xN оси абсцисс:y x сtg . (10.33) где µ – угол наклона к оси абсцисс: где касательной – угол наклона касательной к nM FР N x паралdy в положение В процессе обкатки точка М переходит N, двигаясь . (10.31) tg f ( xм ) (10.31) M x xм . оси абсцисс: dx XN лельно центроиде k (т.е. оси абсцисс), поэтому nM F N Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых, как известdy Угловые пер(10.34) M tg yNf y( мxмкоэффициенты )f(xм ) . x xм . (10.31) но из аналитической геометрии, связаны dx между собой соотношением XN пендикулярных прямых, как известно Подставляя (10.34) в (10.33), с учетом (10.31) получаем k1k2 = –1, т. е. уравнение нормали n к профилю в точке М имеет вид м Угловые коэффициенты перX из аналитической геометрии, связаны x N y−yмy tg= − (xf( x ) f ( x ) . (10.35) (10.32) − xм м ) сtgмµ . м пендикулярных прямых, как известно между собойпозволяют соотношением k2координаты = –1, Выражения (10.34) и (10.35) точекXли- О Чтобы найти координаты точки Nрассчитать линииk1зацепления, проведем из аналитической геометрии, связаны точку P (начало координат) прямую, . Так как у ниичерез профилирования, известно уравнение описывающей обкатыт.если е. уравнение нормали nлинии, к профилю м м параллельную n y между собой соотношением k 1k2 = –1, О ваемый профиль, в системе координат xPy, показанной на рис. 10.8. в точке М имеет вид Рис. 10.8. К выводу у т. е. уравнение нормали nм к профилю y линии профилиро y yм (169 x xм ) сtg . (10.32) в точке М имеет вид резца 10.2.3. Построение профиля обкатного Рис. 10.8. К выводу у Чтобы найти координаты точки N линии зацепления, прове линии профилиро y yм ( x xм ) сtg . (10.32)
YN
μ
μ
μ
Чтобынайти найтикоординаты координатыточки точкиNNлинии линиизацепления, зацепления,проведем проведемчерез черезточточЧтобы (началокоординат) координат)прямую прямуюпараллельную параллельнуюn n.мТак . Таккак каку упараллельных параллельныхпряпрякукуPP(начало м
hhii
мых угловыекоэффициенты коэффициенты равны, уравнение этой прямой p= p= = 0, то параллельных прямых угловые коэффициенты равны, а xp = y мых угловые равны, а аxpx= ypy= 0,0,тото уравнение этой p прямой уравнение этой прямой x сtg (10.33) y y x сtg . . (10.33) OO y = − x сtg µ . (10.33) процессеобкатки обкаткиточка точкаММпереходит переходитв вположение положениеN,N,двигаясь двигаясьпаралпаралВВпроцессе начальны В процессе обкатки точка М переходит в положение N, двигаясьВВ начальны лельно центроиде k (т.е. оси абсцисс), поэтому лельно центроидецентроиде k k (т.е. оси абсцисс), поэтому поэтому параллельно (т. е. оси абсцисс), времени временипрофили профили kk В начальный начальный момент В момент y (10.34) yN N yмyм f(f( xРмРx)м..) . (10.34) (10.34) инструмента инструмента сопр соп PP1 1 времени профили изделия(10.31) времени профили изделия ии P Подставляя (10.34) в (10.33), с учетом получаем P k k Подставляя (10.34)в в(10.33), (10.33),с сучетом получаем 22 А(10.31) Аучетом А1 1 АА А Подставляя (10.34) (10.31) получаем РР з полюсе PP3 3 вв полюсе инструмента соприкасаются соприкасаются 2 2 инструмента PP11 В x y tg f( x ) f ( x ) . (10.35) В . (10.35) В В x N N yм мtg f( xм1)м1 f ( xм )м. (10.35) (рис. (рис.10.9), 10.9), т.т.е.е. то т PP22 А11 А А АА3 3 полюсе зацепления А22 Выражения вв(10.34) полюсе зацепления и (10.35) позволяют рассчитать координаты P P 33 (10.34) Выражения (10.34) (10.35)позволяют позволяют рассчитать координаты точек ли- точ В В СС1рассчитать ССи и(10.35) ляется первой ляется первой то Выражения координаты точек ли1 22 ВВ11 P яв (рис. 10.9), 10.9), т. е. точка яв ААP (рис. т. е. точка точек линии профилирования, если известно уравнение линии, опиr r А нии профилирования, если известно уравнение линии, описывающей обкатыА 33 ц щего профиля щегообкатыпрофиля рр нии профилирования, если цизвестно уравнение линии, описывающей В22 сывающей обкатываемый профиль, системе СС11 В ляется первой первой точкойв будубуду- координат xPy, покаляется точкой ваемый профиль, системекоординат координатxPy, xPy,показанной показаннойнанарис. рис.10.8. 10.8. АА строим занной на рис. 10.8. строим теперь теперь уча уч ваемый профиль, в всистеме щего профиля профиля резца. резца. ПоПощего филя филя резца, резца, обр обр 10.2.3. Построение профиля обкатного резца строим теперь участок участок пропростроим теперь 10.2.3. Построение профиля обкатного резца щий щийучасток участокPA PAпр п 10.2.3. Построение обкатного резца Рис. 10.9. Схема получения профиля резца Рис.профиля 10.9.времени Схема получения профиля резцаи инструмента В начальный момент профили изделия филя резца, обрабатываюфиля резца, обрабатываюсоприкасаются в полюсе зацепления (рис. 10.9), т. е. точка P являетделия. делия. Чтобы Чтобы точ точ щий участок участок PA PA профиля профиля изизщий учения профиля профиля резца резца учения 169 ся первой точкой будущего профиля резца. Построим теперь участок 169 AA1,1 шла шлаввположение положениеобработки, обработки,она онадолжна должнапереместиться переместитьсяввточку точку делия. Чтобы точка точка при- профиля изделия. Чтобы Чтобы AA припрофиля резца,делия. обрабатывающий участок PA это должен на этовремя долженповернуться повернутьсяона наугол уголAA. .Поскольку Посколькуввсоответствии соответствиис точка Aпереместиться пришла ввремя положение переместиться ботки, она должна должна переместиться точку обработки, резец за за должна отки, она вв точку AA11,, аа резец в точку A1, а1резец за это времясоблюдаться должен повернуться на угол τ . 1Посдолжно 1обкатки обкатки должно соблюдаться условие РР РР тоА ААА АА 1 1== АА AАА 1 1 rцrц. 1, ,то нуться на на угол угол AA.. Поскольку Поскольку соответствии правиломусловие нуться вв соответствии сс правилом кольку в соответствии с правилом 1 обкатки должно соблюдаться уснайденная точка профиля PPокажется резец на угол. Ранее найденная профиля окажетсяввполо пол юдаться условие условие РР АА11 ,,,на тоэтот АА угол. АА11 rrРанее . Повернем Повернем юдаться ==резец АА то этот АА ловиеРР ∪РР111 = резецточка на этот угол. Ранее цц . Повернем точка AA1 1станет точкой искомого обкатного точкапрофиля P станетвторой второй точкой искомогопрофиля профиля обкатного резца,аал найденная точка окажется в положении P , точка A ста- резца, 1 1 найденная точка точка профиля профиля PP окажется окажется вв положении положении PP11,, ее найденная нет второй точкой искомого профиля обкатного резца, а линия P A ––первым первымучастком участкомполного полногопрофиля профиляинструмента. инструмента. 1 1 точкой искомого искомого профиля обкатного резца, линия точкой профиля обкатного резца, аа линия PP11AA11 – первым участком полного профиля инструмента. Повторяя Повторяяописанную описаннуюпроцедуру процедурудля дляточек точекBBииCCисходного исходногопро пр Повторяя описанную процедуру для точек B и C исходного проного профиля профиля инструмента. инструмента. ного поворачивая резец на СС1 1 rцrц ииивключая поворачивая резецпрофиля, науглы углы т. В Ве.ВВ ВВ rr иии С ССС включаяввпр п филя, поворачивая резец на углы ную процедуру длят. е. точек C исходного исходного ую процедуру для точек BB ии C профиля, т. е. 1 1 ц ц включая в профиль последовательно участки A2B1 и B2C1, окончательследовательно участки AA2B ии BB2C следовательно участки окончательнополучаем получаемкривую кривую 1 1по1,1, окончательно 2B 2C СС r и Pвключая глы ВВ11ноrrццполучаем профиль лы ВВ ВВ ии СС СС вв профиль по11 rцц и включая кривую A B C (рис. 10.9), по которой должен быть вы3 3 2 1 (см. должен выполнен профиль (см. рис. рис.10.9), 10.9), по покоторой которой должен быть быть выполнен профиль обкатн обкатн профиль обкатного резца, обрабатывающий участок PC проC1полнен окончательно получаем кривую C11 AA22BB11 ии BB22C получаем кривую PP33AA33BB22C 1,, окончательно филя изделия. обрабатывающий обрабатывающийучасток участокPC PCпрофиля профиляизделия. изделия. рой должен должен быть быть выполнен выполнен профиль профиль обкатного обкатного резца, резца, рой Попутно отметим, что цилиндрические участки профиля изделияпрофиля Попутно участки Попутно отметим, отметим, что что цилиндрические цилиндрические участки профиля изд изд ок PC профиля изделия. ок PC профиля изделия. тоже могут быть изготовлены обкатным резцом. Обрабатывающие могут изготовлены обкатным резцом. могутбыть быть изготовлены обкатным резцом.Обрабатывающие Обрабатывающиеих ихуча уч их участки участки профиля инструмента должны м,, что что цилиндрические цилиндрические участки профиля профиля изделия тожебыть выполнены в виде изделия тоже филя быть выполнены вввиде филяинструмента инструментадолжны должны бытьрезца. выполнены виде дугокружносте окружносте дуг окружностей, концентричных центроиде Радиусы этихдуг дуг ы обкатным обкатным резцом. резцом. Обрабатывающие Обрабатывающие их их участки участки пропроы тричных Радиусы тричныхцентроиде центроидерезца. резца. Радиусыэтих этихдуг дуг(см. (см.рис. рис.10.9) 10.9) ririrцrцh 170конценжны быть быть выполнены выполнены вв виде виде дуг дуг окружностей, окружностей, жны конценрасстояние от расстояние отrrцилиндрической цилиндрической доцентроиды центроидыизделия. изделия. ца. Радиусы Радиусы этих этих дуг дуг (см. (см. рис. 10.9) 10.9) где hh –поверхности –поверхностидо ца. рис. rr hh ,, где
rr ii
ii
цц
ii
ii
(рис. 10.9) ri = rц − hi , где hi – расстояние от цилиндрической поверхности до центроиды изделия.
O
В начальный мом
Р А1 В1
hi
А В С
rц
А
P1 А2
С1 В2
А3
времени профили издели
k P2
инструмента соприкасаю
P3
в
полюсе
зацепле
(рис. 10.9), т. е. точка P
ляется первой точкой б щего профиля резца.
ri
строим теперь участок
филя резца, обрабатыв
Чтобы получить уравнение профиля инструмента в аналитическом виде, Чтобы получить получитьРис. уравнение профиля инструмента в аналитическом аналитическом виде, щий участок PA профиля 10.9. Схемапрофиля получения профиля резца в Чтобы уравнение инструмента виде, вернемся к рис. 10.8. Введем систему координат XOY, ось Y которой направим Чтобы получить уравнение профиля инструмента в аналитическом виде, Рис. 10.9. Схема получения профиля резца Чтобы получить уравнение профиля инструмента виде, делия. Чтобы точка A п вернемся рис. 10.8. Введем Введем систему координат XOY, ось осьвв Y Yаналитическом которой направим вернемся кк рис. 10.8. систему координат XOY, которой направим Чтобы получить уравнение профиля инструмента аналитическом виде, Чтобы получить уравнение профиля инструмента в аналитическом виде, вернемся к рис. 10.8. Введем систему координат XOY, ось Y которой направим MN r таким образом, чтобы она составляла с прямой OP угол . вернемся к рис. 10.8. Введем систему координат XOY, ось Y которой направим Чтобы получить уравнение профиля инструмента в аналитичесц шла в она положение обработки, она OP должна переместиться в точку A1, а резе филя инструмента в аналитическом виде, MN r таким образом, чтобы составляла с прямой угол . вернемся к рис. 10.8. Введем систему координат XOY, ось Y которой направим ц MN r таким образом, чтобы составляла с прямой OP угол ц . ось Y вернемся к рис. 10.8.она Введем систему координат ось MN Y XOY, которой направим ком образом, виде, вернемся к должен рис. 10.8. Введем систему координат таким чтобы она составляла OPсXOY, угол . это время угол . Поскольку вrrсоответствии с прави (10.35) MN чтобы она OP угол Aучетом Изобразом, рис.Y 10.8 видно, чтосоставляла MNповернуться xм сс| прямой xпрямой | . на Тогда цц . координаттаким XOY, ось которой направим N MN rцr. . OP которой таким образом, она составляла сMN прямой таким образом, чтобы она составляла OP угол Из рис.направим 10.8 видно, что MN xxм счтобы |прямой xпрямой | . Тогда с угол учетом (10.35) N | . Тогда Из рис. 10.8 видно, что MN | x с учетом (10.35) таким образом, чтобы она составляла с OP м N ц 1 обкатки соблюдаться 1 = АА 1 , то А АА1 rц . Повер Из рис. 10.8 видно,должно что MN MN |.условие . Тогда Тогда ссРР учетом (10.35) рис. MN10.8 rц .видно, N| что xмxxммy||мxxNtg учетом (10.35) прямой OP уголИз . (10.36) |yyxмNtg tg Тогда с учетом (10.35) Из видно, что MN xxxмммx Изрис. рис.10.8 10.8 видно, что MN | .. ..Тогда Тогда учетом (10.35) Ранее (10.36) резец на этот угол. точка профиля(10.35) P окажется(10.36) в положении rцм|yxN| .tg Из рис. 10.8 видно, что сс учетом м найденная x xмм rrцyмм tg . | xN | . Тогда с учетом (10.35) (10.36) x точкой (10.36) цyrмy tgискомого . точка A1 станет второй профиля обкатного резца, а линия В системе координат XOY точка rцц м tg .. . имеет координаты(10.36)(10.36) мxNм профиля (10.36) В системе координат XOY точка N профиля имеет координаты yм tg rцпрофиля В системе координат XOY точка N профиля имеет координаты – первым (10.36) участком полного инструмента. rц . системе координат координатXXOY XOY точка N профиля профиля имеет координаты (10.37) NL ON sin( ) ; ВВ системе точка N имеет координаты N rц В системе координат XOY точка N профиля координаты Повторяя описанную процедуру B и C исходного профиля, X NL NL ON ON sin( sin( имеет )имеет ;для точек (10.37) ВВсистеме координат XOY N профиля координаты N точка X ) ; N системе координат XOY точка N профиля имеет координаты (10.37) X NL ON sin( ) ; (10.37) XN OL на NL ON sin( )r.) ;;и СС r и(10.37) (10.37) углы ON cos( (10.38) N N N профиля имеет координаты поворачиваяY резец ВВ включая в профиль 1 ц YX OL OL ON ON cos( cos( 1 ))ц).. ;) ; С (10.38) NL ON Вsin( (10.37) N N Y (10.38) NL ON sin( (10.37) NX N OLAON ON cos( cos( ))... (10.38)P A B (10.38)кривую OFN: YYN OL 1, окончательно (10.38) ON sin( ) ; Из треугольника (10.37) следовательно B2C получаем 2B1 и 3 3 Из треугольника треугольника OFN:YNNучастки OL ON cos( ).) . (10.38) Из OFN: Y OL ON cos( (10.38) Из треугольника OFN: N 2 2 2 2 2 Из треугольника OFN: (см. обкатного ре ON рис. OFN: (10.9), rц yмпо) 2 которой xN2 должен (rц yм )быть yмвыполнен tg 2 ; профиль (10.39) N cos( ) . Из треугольника (10.38) ON OFN: (rrц yyм ))2 xxN2 ((rrц yyм ))22 yyм22 tg tg 2 ;;; (10.39) Из ON ( (10.39) (10.39) Изтреугольника треугольника OFN: N ц м участок ц м м обрабатывающий PC профиля изделия. ON ((rrцц |xyyмм| ))22 xxN2N2 y((rrцtg y )22 y22 tg22 ; (10.39) ON (10.39) м ц yмм)2 y2мм tg2 ; N 2 2 . (10.40) sin (rц|| xxyотметим, Попутно что цилиндрические участки профиля изделия т 2 2 2 2 2 | y tg ON ) x ( r y ) y tg ; (10.39) м ) 2 мy.м tg ; ONsin ( NNмy|м (10.39) (10.40) sin rцON )| (rNxцNyyммм)(yц2rtg цyy2мtg . (10.40)(10.40) | x tg м 2 2 2 м N | x | y tg (rц yм ) 2 yм2 tg 2 ; могут быть (10.39) ONN ((rrц обкатным 2 tg 2 Обрабатывающие их участки y )м2 yyрезцом. (10.40) sinизготовлены .. (10.40) sin ON мм 2tg | xON | ц yммy)мy tg 2 Nx | 22tg 22 . | ( r y ) y tg ON (10.40) sin м N ц м м ( r y ) y tg Подставляя (10.39) в (10.37) ии окончательно получаем филя инструмента в. получаем виде дуг окружностей, (10.40)кон ц быть м окончательно sin (10.37) ON должны (10.38), Подставляя (10.39) в(10.37) (10.38), 2 выполнены 2м 2 yм tg 2 Подставляя (10.39) и (10.38), (10.38), окончательно получаем (r(цr yмокончательно 2 получаем ONи Подставляя (10.39) вв(10.40) (10.37) . y)м2) 2 y2мyмtg tg ц 2 дуг 2 2 2 Подставляя тричных рис. (10.41) 10.9) r(10.41) (10.39) (10.37) (10.38), окончательно получаем ; (см. i rц hi , где Подставляя (10.39) (10.37) X Nцентроиде ввsin( резца. )ии (10.38), (rц Радиусы yм )окончательно yэтих м tg ; получаем ц yм ) yм tg 22 y 22 tg 22 ; получаем X sin( ) ( r y ) (10.41) Подставляя (10.39) в (10.37) и (10.38), окончательно X NN от )и ((10.38), rцц yмм поверхности ) окончательно yмм tg ;до центроиды (10.41) Подставляя (10.39) вsin( (10.37) получаемизделия. расстояние цилиндрической 22 y22 tg22 X sin( ) ( r y ) ; (10.41) 2 2 2 N ц м м X sin( ) ( r y ) y tg ; (10.41) 0.38), окончательно получаем Y N cos( ) (r ц y )м 2 y 2мtg 2 . (10.42) цr y м )2 2 y м2 tg 2 22 2 ; XN XNcos( sin( ) ( (10.41) 171 2 2 ц м м Y ) ( r y ) y tg . (10.42) sin( rц yмм y) м ) yмм ytgм tg . ; (10.41) YNN Ncos( ) )(rцц( (10.42) rц yм )2 yм2 tg 2 ; cos()) ((rrцц yyмм))22 yyм2м2 tg tg22.. (10.42) YYNN(10.41) cos( (10.42) 2 2 YNY cos( )) (r(цr yмy) 2) 2 yм2y tg 2 . . (10.42) cos( N резец ц м м tg Пример 10.2. Обкатной с диаметром центроиды 20 мм предназначен для(10.42) изго-
Подставляя (10.39) в (10.37) и (10.38), окончательно получаем
X N sin( ) (rц yм )2 yм2 tg 2 ;
(10.41)
YN cos( ) (rц yм ) 2 yм2 tg 2 ..
(10.42)(10.42)
Пример 10.2. Обкатной резец с диаметром центроиды 20 мм предназначен для изготовления профиля, описываемого функцией y = x2. Каковы Пример 10.2. Обкатной резец с диаметром центроиды 20 мм предназначен для изгокоординаты точки профиля инструмента, обрабатывающей точку М(1, 1) товления профиля, описываемого функцией y = x2. Каковы координаты точки профиля инпрофиля изделия? f′ (х) = 2х; tgµ = f′ (хмточку ) = 2. М(1, 1) профиля изделия? струмента, обрабатывающей Из (10.36): τ = 0,15 рад. ≈ 8,6°. f' (х) = 2х; tg = f' (хм) = 2. Из (10.40): sinε = 0,105 ⇒ ε = 6°. ИзИз (10.36): =и0,15 рад. ≈X8,6°. (10.41) (10.42): = 0,867; YN = 19,085. N Из (10.40): sin = 0,105 = 6°.
Вопросы для самоконтроля
Из (10.41) и (10.42): XN = 0,867; YN = 19,085.
1. Из каких соображений определяют расчетные размеры шлицевого вала при проектировании червячной фрезы для обработки Вэтого о п рвала? осы для самоконтроля 2. Как полюса зацепления располагается экстремаль1. Из относительно каких соображений определяют расчетные размеры шлицевого вала ная точка линии профилирования фрезы для обкатки прямобочных при проектировании червячной фрезы для обработки этого вала? 2. Как относительно полюса зацепления располагается экстремальная шлицев? точка линии профилирования фрезы для обкатки прямобочных шлицев? 3. В каком диапазоне должен находиться радиус центроиды при обкатке шлицевого вала? 4. Верно ли утверждение, что координаты любой точки линии профилирования не зависят от числа зубьев шлицевого вала? 5. Каковы особенности проектирования фрез для обработки валов с центрированием по наружному диаметру или боковым поверхностям шлица? 6. Какой параметр при проектировании фрез для обработки валов с центрированием по наружному диаметру рассчитывают, исходя из требования к длине прямолинейного участка профиля шлица? 7. Каковы особенности проектирования фрез для обработки шлицевых валов с центрированием по внутреннему диаметру? 8. Для чего зубья фрез для обработки шлицевых валов с центрированием по внутреннему диаметру снабжают «усиками»? 9. Каковы достоинства обкатных резцов по сравнению с фасонными? 10. Из какого условия рассчитывают радиус центроиды обкатного резца?
172
171
11. АЛГОРИТМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ
11. АЛГОРИТМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ
ИНСТРУМЕНТОВ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ ИНСТРУМЕНТОВ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ 11.1. Фасонный резец
11.1. Фасонный резец
11.1.1. Исходные данные
11.1.1. Исходные данные
Пример 11.1.1.1. Материал за 35
o
o
мере обрабатываемый В рассматриваемом далеематериал примере об-– сталь А30Г с пределом рабатываемый материал – сталь прочности А30Г с преσ = 550 МПа. деломв прочности в = 550 МПа.
45
рассматриваемом далее приности Вв (МПа).
25
твердость HB (МПа) или предел прочили предел прочности σв (МПа).
R8
20
11.1.1.1.его Материал заготовки, его готовки, твердость HB (МПа)
6
60
10 32
11.1.1.2. профиля издеПримерЧертеж 11.1.1.2. Чертеж про-
Рис. 11.1. Пример чертежа Рис. 11.1. Пример чертежа профиля
филя изделия,проектируется для которого пролия, для которого резец.
профиля
ектируется В примере резец. рассматривается профиль, показанный на рис. 11.1. В примере рассматривается профиль, показанный на рис. 11.1. 11.1.2. Определение координат точек профиля 11.1.2. Определение координат точекизделия профиля изделия
2 7 ,7 3 5
34
o
25
20
32
35
Пример 11.1.2.1. Определяют основные точки профиля изделия, 6 11.1.2.1. Определяют по которым будет вестись расчет профиля инструмента (рис. 11.2). x Основными являются крайние правая и левая точки профиля, а такосновные точки профиля o же все точки, в которых 4одна поверхность изделия переходит в друизделия, по которым будет 3 гую. Радиусные участки профиля квадранты и в каждом 7 разбивают на вестись расчет профиля 2 5 6 квадранте выбирают три точки: начальную, конечную и промежуточ1 инструмента (рис. 11.2). ную. Обычно в качестве 3 4 промежуточной выбирают точку, лежащую на 1 8 ,9 9 являются биссектрисе угла, который соответствует дугеОсновными данного квадранта (см. 2 2 крайние правая и левая точку 5 на рис. 11.2). 2 4 ,9 4 2 точки профиля, а также 173 2 9 ,4 1 6
32
все точки, в которых одна
поверхность изделия пере-
В примере рассматривается профиль, показанный на рис. 11.1.
11.1.2. Определение координат точек профиля изделия
o
1 8 ,9 9 22 2 4 ,9 4 2
5 6
25
34
34
1
2
o
7
2 7 ,7 3 5
20
x
32
35
6
3 4
2 9 ,4 1 6 32 Рис. 11.2. Основные точки профиля
Рис. 11.2. Основные точки профиля
11.1.2.1. Определяют основные точки профиля изделия, по которым будет вестись
расчет
инструмента Основными
(рис. 11.2). являются
крайние правая и левая точки профиля, а также все точки, в которых одна поверхность изделия переходит в другую. Радиус-
Из геометрических соображений для всех выбранных точек профиля определяют диаметральные размеры и координату x, отсчитываемую вдоль оси изделия от одной из крайних точек профиля (на рис. 11.2 за начало отсчета принята точка 1 на левом торце изделия). Результаты расчетов показаны на рис. 11.2 и занесены в табл. 11.1. Пример 11.1.2.2. Определяют наименьший обрабатываемый фасонным резцом диаметр изделия и принимают его в качестве базового диаметра do. В рассматриваемом примере do = 20 мм. 11.1.3. Анализ передних и задних углов в различных точках профиля инструмента Пример 11.1.3.1. Назначают передний и задний углы резца в радиальной секущей плоскости на базовом диаметре. Задний угол αro выбирают в диапазоне 10...12° для круглых резцов и в диапазоне 12...15° для призматических. Передний угол γro назначают из практического опыта или рассчитывают по формулам (1.28) и (1.29) в зависимости от прочности или твердости обрабатываемого материала. При σв = 550 МПа и быстрорежущей стали в качестве инструментального материала расчетом получаем γro = 20°. В рассматриваемом далее примере будет спроектирован круглый фасонный резец с углами γro = 20° и αro = 12°. 174
профиля
173
сонного резца с неортогональным врезанием. Таблица 11.1
Передний и задний углы на профиле резца, град. i
d , мм
x , мм
°
i i i ri i ri передние и задние углы резца вi раПример 11.1.3.2. Рассчитывают 0 32 12,34 8,79 19,66 14,18 45 для основных точек профиля по формудиальной секущей плоскости 14,43 8,55 2 (2.1) и 6 (2.2). 20 20 12 лам 17,50 10,43
1
30
9,79 18,12 3 Пример 18,990 11.1.3.3. Рассчитывают передние и задние углы резца в главной секущей плоскости же точек11,27 профиля по формулам 35 0 для тех11,27 20,73 20,73 (2.4) и (2.5), учитывая скачкообразное изменение угла ϕ в отдельных i 4 22 68 4,27 8,07 точках профиля. 5 Результаты 24,942 27,735 34 14,28 11,92 17,72 14,84 расчета углов фасонного резца для обработки профи6 29,416 15,88 табл. 11.1 15,88 и на16,12 ля, показанного на25рис. 11.2,0 приведены рис. 11.3.16,12 7
32
i
i 17,50 14,43
8,79
18,12
15,88
1 6 ,1 2
14,18
11,27
10,43 8 ,5 5
9,79 4,27
20,73
x
8,07
i min
x
а) б) Рис. 11.3. Изменение переднего (а) и заднего (б) углов резца вдоль профиля
Рис. 11.3. Изменение переднего (а) и заднего (б) углов вдоль профиля 11.1.4. Профилированиерезца инструмента
Для нормальной работы инструмента необходимо, чтобы выполнялось условие αi min > 2°.высоты Если исходного это условие не выполняется, следу11.1.4.1. Рассчитывают профиля по формуле (2.6) проет увеличить значение αro в рамках диапазона, указанного в 11.1.3.1. межуточного профиля резца по формулам (2.10) или (2.11). Если величина αi min и после этого остается ниже допустимой, необхо175 димо перейти к проектированию фасонного резца с неортогональным врезанием.
175
Таблица 11.1 Передний и задний углы на профиле резца, град. i
xi, мм
di, мм
1
0
32
2
6
20
ϕi° 45
γri
γi
αri
αi
12,34
8,79
19,66
14,18
20 30
3 3
22
5
24,942
6
29,416
7
32
0
27,735 25
17,50
12
9,79
18,990 34
14,43
11,27
11,27
34
14,28
0
15,88
68
8,55 10,43 18,12
20,73
20,73
11,92
17,72
14,84
15,88
16,12
16,12
4,27
8,07
11.1.4. Профилирование инструмента Пример 11.1.4.1. Рассчитывают высоты исходного профиля по формуле (2.6) и промежуточного профиля резца по формулам (2.10) или (2.11). призматических резцов рассчиПример 11.1.4.2.11.1.4.2. Для Для призматических фасонных фасонных резцов рассчитывают высоты тывают высоты шлифуемого профиля по формуле (2.12). Для кругшлифуемого профиля по формуле (2.12). Для круглых резцов до расчета значелых резцов до расчета значений h1i необходимо определить наружний h1i необходимо определить наружный диаметр D резца. ный диаметр D резца. Величину D выбирают табл. 1 приложения в зависимости от диаметра Величину D выбираютпопо табл. 1 приложения в зависимости от dдиаметра d посадочногопосадочного отверстия, наименьшее значение которого определяют из необотверстия, наименьшее значение которого определяют из необходимой и жесткости оправки соотношес помоходимой прочности и жесткости прочности оправки с помощью эмпирических щьюнапример, эмпирических соотношений, например, полученной нами завиний, полученной нами зависимости симости 0, 7 (3,5...5) L при L 30; d (2,5...3) L0,6 при L 30,
(11.1) (11.1)
гдеLL– – ширина обрабатываемого профиля, мм. где ширина обрабатываемого профиля, мм.
ВВ рассматриваемом примере Расчет показывает, что рассматриваемом примере L = 32 L = 32 мм. мм. Расчет показывает, что в этом случае Тогда в соответствии приложеdв= этом 20...24 случае мм. Тогдаd = 20...24 мм. в соответствии с табл. 1 приложения d = 22 ммси табл. 1 D = 62 мм. ния d = 22 мм и D = 62 мм. 11.1.4.3. По формуле (2.14) с учетом (2.13) рассчитывают высоты шли176 сводят в таблицу (табл. 11.2). фуемого профиля резца. Результаты расчета Высоты профилей
Таблица 11.2
11.1.4.4. По формуле
(2.16)
Пример 11.1.4.3. По формуле (2.14) с учетом (2.13) рассчитывают высоты шлифуемого профиля резца. Результаты расчета сводят в таблицу (табл. 11.2). Таблица 11.2 Высоты профилей круглого фасонного резца, мм i
xi
di
γri °
hоi
h1i
1 2 3 4 5 6 7
0 6 18,990 22 24,942 29,416 32
32 20
12,34 20
6,236 0
5,077 0
35
11,27
7,766
6,242
27,735
14,28
4,041
3,344
25
15,88
2,626
2,193
Пример 11.1.4.4. По формуле (2.16) определяют углы ϕ1i, которые наклонные прямолинейные участки шлифуемого профиля составляют с базовой линией. Расчет показывает, что на участке 1–2 рассматриваемого профиля, для которого ϕ1 = 45°, ∆h1 = 6 (рис. 11.2) и ∆h11 = 5,077 (табл. 11.2), ϕ11 = 40,24° = 40°14′, а на участке 2–3, для которого ϕ2 = 30°, ∆h2 = 7,5 и ∆h12 = 6,242, ϕ12 = 25,66° = 25°40′. Пример 11.1.4.5. Рассчитывают радиусы ρ1 участков профиля резца, которые обрабатывают радиусные участки профиля изделия (см. 2.3.3). Расчет по формуле (2.33) показывает, что для обработки на изделии участка радиусом R8 на профиле резца должен быть выполнен участок радиусом ρ1 = 8,816 мм. Пример 11.1.4.6. Выполняют технологические дополнения к профилю резца. Поскольку существует биение торцов заготовки, крайние участки профиля увеличивают на l1 = 1...2 мм по сравнению с их номинальным размером. Если крайний участок профиля образует с торцом инструмента острый угол, во избежание сколов этого угла профиль дополняют участком длиной l2 = 2...3 мм, перпендикулярным торцу. 177
Пример 11.1.4.7. При необходимости выполняют коррекцию высот шлифуемого профиля, связанную с технологическими дополнениями. В нашем примере, увеличив на l1 = 1 мм горизонтальный размер участка 1–2, следует увеличить высоту шлифуемого профиля в точке 1 на l1tgϕ11 = 0,846, т. е. проставить на чертеже резца высоту профиля в этой точке 5,923 мм (рис. 11.4). 11.1.5. Конструктивные элементы фасонных резцов Пример 11.1.5.1. Круглые резцы По формуле (2.45) рассчитывают необходимую для создания заднего угла αro величину K. В нашем случае K = 6,445 мм. Исходя из прочности резца, назначают толщину стенки между посадочным отверстием и плоскостью выреза в интервале p = (0,25...0,4)d. В нашем примере p = 5,5...8,8 мм. Назначим p = 8 мм. Выполняют проверку на наличие достаточного пространства для размещения стружки в процессе резания с помощью условия (2.46). В рассматриваемом примере при hmax = 7,5 (рис. 11.2) получаем, что q ≈ 3,8, т. е. условие выполняется. Выбирают конфигурацию и размеры посадочного отверстия по справочной литературе [1]. С правой стороны резца предусматривают буртик шириной 3...5 мм и диаметром (1,5...1,7)d, на торце которого должны быть выполнены радиальные рифления для предохранения резца от проворачивания под действием сил резания. Число зубчиков рифлений 32÷34, угол их профиля в нормальном сечении 90°. Рассчитывают радиус заточки резца по формуле (2.47). Значение Rз указывают на рабочем чертеже резца (рис. 11.4) в технических требованиях и маркируют на инструменте. В нашем примере Rз = 16,427 мм. Пример 11.1.5.2. Призматические резцы Длину и высоту призматического резца и размеры его хвостовика назначают в зависимости от наибольшей высоты профиля изделия hmax по табл. 2 приложения. 178
179
179 Рис.Рабочий 11.4. Рабочий чертеж круглого фасонного резца Рис. 11.4. чертеж круглого фасонного резца
11.1.6. Термообработка, шероховатость и точность поверхностей Пример 11.1.6.1. Фасонные резцы изготавливают из быстрорежущей стали (ГОСТ 19265–73) с термообработкой до твердости HRCэ 62...66. − − − −
Пример 11.1.6.2. Шероховатость поверхностей резцов (рис. 11.4): посадочных поверхностей – Ra 0,32; профиля и передней поверхности инструмента – Ra 0,63; торцовых поверхностей – Ra 1,25; остальных поверхностей – Ra 5,0.
Пример 11.1.6.3. Точность конструктивных элементов резцов. На посадочные размеры назначают допуск по Н7; на размеры профиля – на 2–3 квалитета меньше, чем на соответствующие размеры профиля изделия, с расположением поля допуска по h; на остальные размеры – по ±IT14/2. У круглых резцов допускаемая неперпендикулярность торцов посадочному отверстию 0,006...0,010 мм.
11.2. Круглая протяжка 11.2.1. Исходные данные Пример 11.2.1.1. Материал заготовки, его предел прочности σв (МПа) или твердость HB (МПа). Пример 11.2.1.2. Параметры протягиваемого отверстия (мм): диаметр D с полем допуска (предельными отклонениями) и длина Lo. Пример 11.2.1.3. Диаметр отверстия под протягивание Do (мм) с полем допуска (предельными отклонениями). В рассмотренном далее примере материал заготовки – сталь 65Г (σв = 780 МПа); диаметр протягиваемого отверстия D = 42H8 ( +00 , 039 ) ; длина протягивания Lo = 70; диаметр отверстия под протягивание Do = 40,5H10 ( +00 ,1 ) . 11.2.2. Расчет геометрических параметров режущей части Пример 11.2.2.1. Назначают передний и задний углы протяжки. В соответствии с рекомендациями, изложенными в гл. 4, задний угол режущих зубьев αr = 2...3°. 180
Передний угол γr назначают в зависимости от обрабатываемого материала по табл. 11.3. В примере будет спроектирована круглая протяжка с углами γr = 12° и αr = 3°. Таблица 11.3 Рекомендуемые передние углы протяжек [15] Обрабатываемый материал
σв, МПа
Алюминий, медь Сталь
Чугун
γr° 12...15
До 600
15...18
Свыше 600 до 800
12...15
Свыше 800
10...12
До 250
8...10
Свыше 250
5...8
Бронза, латунь
0...5
11.2.2.2. Определяют припуск под протягивание по формуле (4.1). Так как в нашем примере Dmax = 42,039 и Do min = 40,5, то A = 0,7695. Значение A не округляют. Пример 11.2.2.3. Рассчитывают шаг режущих зубьев по формуле (4.8). Из табл. 3 приложения выбирают шаг t, соответствующий найденному диапазону. Проектируется протяжка с одинарной схемой снятия припуска (ξ = 1,25...1,5), поэтому t = 10,46...12,55 мм. В этот диапазон попадает только шаг t = 12 мм. Пример 11.2.2.4. Исходя из величины t, по табл. 3 приложения назначают размеры стружечных канавок. При t ≥ 6 мм каждому шагу в этой таблице соответствует больше одного значения глубины канавки h. В качестве начального варианта выбирают наибольшее значение h, чтобы обеспечить максимальную с точки зрения размещения стружки в канавке толщину среза при протягивании. В дальнейшем значение h может быть скорректировано в сторону уменьшения после проверки режущей части протяжки на прочность. Выберем канавку h = 4 мм с площадью сечения Fк = 12,57 мм2.
181
жущей части протяжки на прочность. Выберем канавку h = 4 мм с площадью сечения Fк = 12,57 мм2.
наибольшую толщину среза, при- на Пример 11.2.2.5. Рассчитывают 11.2.2.5. Рассчитывают наибольшую толщину среза, приходящегося ходящегося зуб протяжки, из условиястружки (4.12) помещаемости один зуб протяжки,наизодин условия (4.12) помещаемости в канавке: стружки в канавке: F az к .. (11.2) (11.2) KLo Полученную величину az округляют с точностью до 0,001 мм. с точностью до 0,001 мм. Полученную величину az округляют При обработке стальных заготовок K = 3,5...4. Положив K = 3,5, При обработке стальных заготовок K = 3,5...4. Положив K = 3,5, для рассматриваемого для рассматриваемого примера получаем az = 0,0513 ≈ 0,051 мм. Пос≈ 0,051 мм. Последнее значение будет использовано в дальпримера получаем az = 0,0513 леднее значение будет использовано в дальнейших расчетах. нейших расчетах.
Пример 11.2.2.6. Определяют число одновременно работающих 11.2.2.6. Определяют число одновременно работающих режущих зубьев режущих зубьев протяжки по формуле (4.16). протяжки Впонашем формуле (4.16).q = [6,833] = 6. примере q = [6,833] = 6.11.2.2.7. Рассчитывают силу, приходящуюся на 1 мм длиПример
11.2.2.7. Рассчитывают силу, приходящуюся на 1 мм длины обрабатываены обрабатываемого контура, по формуле (4.18). Для по углеродистых сталей Cp = 3,3 (см. табл. 4.2). При γr = 12° мого контура, формуле (4.18). Kγ = 1,04. Тогда pz = 213,34 Н/мм.
Для углеродистых сталей Cp = 3,3 (см. табл. 4.2). При r = 12° K = 1,04. Тогда
Пример 11.2.2.8. Рассчитывают усилие протягивания по формуле pz = 213,34 Н/мм.
(4.21) и напряжения σ1 в канавке перед первым зубом режущей части 11.2.2.8. Рассчитывают усилие протягивания по формуле (4.21) и напряпротяжки по формуле (4.23) с учетом (4.24). в канавкевыполняться перед первым зубом(4.23). режущей протяжки формуле жения 1 Должно условие Есличасти это условие не по выполтабл. 3 приложения выбирают меньшее значение глубины (4.23) няется, с учетомпо(4.24). стружечной канавки и повторяют расчет, начиная с п. 11.2.2.5. Должно выполняться условие (4.23). Если это условие не выполняется, по Pт = 168,9 кН; F1 = 829,58 мм2; σ1 ≈ 204 МПа, т. е. условие (4.23) табл. 3выполняется. приложения выбирают меньшее значение глубины стружечной канавки и повторяют расчет, начиная с п. 11.2.2.5. Пример 11.2.2.9. По табл. 4 приложения выбирают наибольший диаметр хвостовика d1, проходящий с зазором в отверстие диаметром Do. 181 В нашем примере d1 = 36 мм. Пример 11.2.2.10. Рассчитывают напряжения в опасном сечении хвостовика, возникающие под действием силы Pт, по формуле (4.25). Значение площади опасного сечения берут в табл. 4 приложения. Должно выполняться условие (4.25). Если это условие не выполняется, уменьшают толщину среза на черновых зубьях до значения (4.27). Fх = 615,7 мм2; σх ≈ 274 МПа > [σх]. Условие (4.25) не выполняется.
182
По формуле (4.27) при B = πD и [σх] = 250 получаем az ≤ 0,0458. Для дальнейших расчетов принимаем az = 0,045. Пример 11.2.2.11. Рассчитывают число черновых режущих зубьев протяжки по формуле (4.4), подбирая число чистовых режущих зубьев z′ = 1÷4 и толщину среза на чистовом зубе az′ 85 мм. при наружном значение ro. при наружном фрезыпринимают De ≤ 85 мм иравным Z = 14дует при D e = 11°. Тогда min ≈ 2°. Условие выполняется.
диаметре фрезы De ≤ 85 мм и Z = 14 при De > 85 мм. исло зубьев фрезы принимают равным Z = 12 при наружном De ≤ 85 мм и Z = 14 при De > 85 мм.
Примем ro = 11°. Тогда min ≈
11.4.5.5. Число197 зубьев фр
диаметре фрезы De ≤ 85 мм и Z =
198
197
200
199
Рис.Рабочий 11.11. Рабочий чертеж червячной фрезы фрезы для обработки шлицевого вала Рис. 11.11. чертеж червячной для обработки шлицевого вала
Пример 11.4.5.6. Поскольку профиль фрезы должен быть отшлифован, на ее зубьях выполняют двойное затылование (см. 5.3). Величину падения первого затылка рассчитывают по формуле (5.12), в которую подставляют di = De. Величину падения второго выбирают из соотношения K1 = (1,2...1,5) K. Пример 11.4.5.7. Глубину стружечных канавок фрезы рассчитывают с точностью до 0,1 мм по формуле hк = Ho + 0,5(K + K1) + 1.
(11.18)
Пример 11.4.5.8. Средний расчетный диаметр фрезы определяют с точностью до 0,1 мм с помощью соотношения Dt = De – 2H – (0,2...0,3) K.
(11.19)
Пример 11.4.5.9. Угол наклона и шаг винтовой линии стружечных канавок рассчитывают по формулам:
tn ; πDt T = πDt ctg ω .
ω = arcsin
(11.20) (11.21)
11.4.6. Термообработка, шероховатость и точность поверхностей Пример 11.4.6.1. Червячные фрезы изготавливают из быстрорежущей стали (ГОСТ 19265–73) с термообработкой до твердости HRCэ 62...66. − − − −
Пример 11.4.6.2. Шероховатость поверхностей фрезы (рис. 11.11): посадочного отверстия – Ra 0,32; посадочных поверхностей буртиков, профилей зубьев и стружечных канавок – Ra 0,63; торцовых поверхностей буртиков – Ra 1,25; остальных поверхностей – Ra 2,5. Пример 11.4.6.3. Точность конструктивных элементов фрезы.
На посадочный диаметр назначают допуск по Н4; на размеры профиля – на 2 квалитета меньше, чем на самый точный размер изделия, с расположением поля допуска по h; на ширину буртиков – по h14; на остальные размеры (кроме указанных в табл. 11.9) – по ±IT14/2. 200
Таблица 11.9 Допуски на червячные шлицевые фрезы, мм [14] Нормальный шаг профиля tn, мм Параметр
св. 16 до 25
св. 25
Погрешность осевого шага
±0,010 ±0,012 ±0,016
±0,020
Накопленная погрешность осевого шага на длине любых трех шагов
±0,016 ±0,020 ±0,025
±0,032
до 10
св. 10 до 16
Накопленная ошибка окружного шага стружечных канавок
0,063
0,080
0,100
0,125
Отклонение шага стружечных канавок от расчетного, %
±3
±2,5
±2,5
±2
0,020
0,025
0,032
0,040
Радиальное биение наружного диаметра Радиальное биение буртиков
0,016
Торцовое биение буртиков
0,010
201
0,012
0,020 0,016
0,020
Библиографический список 1. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя : в 3 т. / В.И. Анурьев ; под ред. И.Н. Жестковой. – 8-е изд., перераб. и доп. – М. : Машиностроение, 2001. – Т. 1. – 920 с. 2. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя : в 3 т. / В. И. Анурьев ; под ред. И.Н. Жестковой. – 8-е изд., перераб. и доп. – М. : Машиностроение, 2001. – Т. 2. – 912 с. 3. ГОСТ 1139–80. Основные нормы взаимозаменяемости. Соединения шлицевые прямобочные. Размеры и допуски. – Введ. 1982–01– 01. – М. : Изд-во стандартов, 2003. – 11 с. 4. ГОСТ 13755–81. Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур. – Введ. 1981–02–27. – М. : Изд-во стандартов, 1981. – 8 с. 5. ГОСТ 16530–83. Передачи зубчатые. Общие термины, определения и обозначения. – Введ. 1984–01–01. – М. : Изд-во стандартов, 2004. – 52 с. 6. ГОСТ 4044–70. Хвостовики круглые для протяжек. Типы и основные размеры. – Введ. 1971–07–01. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 6 с. 7. ГОСТ 6636–69. Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры. – Введ. 1970–01–01. – М. : Изд-во стандартов, 2004. – 7 с. 8. ГОСТ 9323–79. Долбяки зуборезные чистовые. Технические условия. – Введ. 1981–01–01. – М. : Изд-во стандартов, 1987. – 73 с. 9. Иноземцев, Г.Г. Проектирование металлорежущих инструментов : учеб. пособие / Г.Г. Иноземцев. – М. : Машиностроение, 1984. – 272 с. 10. Киреев, Г.И. Проектирование метчиков и круглых плашек : учеб. пособие / Г.И. Киреев. – Ульяновск : УлГТУ, 2008. – 107 с. 11. Металлорежущие инструменты : учеб. для вузов / Г.Н. Сахаров [и др.]. – М. : Машиностроение, 1989. – 328 с. 12. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов : справочник / В.И. Баранчиков [и др.] ; под общ. ред. В.И. Баранчикова. – М. : Машиностроение, 1990. – 400 с.
202
13. Резников, А.Н. Режущий инструмент для изготовления сложных поверхностей и инструментальное обеспечение автоматизированного производства : конспект лекций / А.Н. Резников. – Тольятти : ТолПИ, 1991. – 218 с. 14. Руководство по курсовому проектированию металлорежущих инструментов : учеб. пособие / Г.Н. Кирсанов [и др.] ; под ред. Г.Н. Кирсанова. – М. : Машиностроение, 1986. – 288 с. 15. Семенченко, И.И. Проектирование металлорежущих инструментов : учеб. пособие для вузов / И.И. Семенченко, В.М. Матюшин, Г.Н. Сахаров ; под ред. И.И. Семенченко. – М. : Машгиз, 1963. – 952 с. 16. Справочник инструментальщика / И.А. Ординарцев [и др.] ; под общ. ред. И.А. Ординарцева. – Л. : Машиностроение, 1987. – 846 с. 17. Справочник инструментальщика-конструктора / В.И. Климов [и др.]. – М. : Свердловск : Машгиз, 1958. – 606 с.
203
Приложение Таблица 1
ПРИЛОЖЕНИЕ
Выбор наружного диаметра круглого фасонного резцаТаблица [17] 1 ПРИЛОЖЕНИЕ Выбор наружного диаметра круглого фасонного резца [17]
Диаметр посадочного отверстия, мм 16 22 27 32 Таблица 1 40 Диаметр посадочного отверстия, мм 16 22 27 40 Выбор наружного диаметра круглого фасонного резца [17]32 Наружный диаметр резца, мм 50 62 80 100 125 Наружный диаметр резца, мм 50 62 80 100 125 Диаметр посадочного отверстия, мм
16
22
27
32
Наружный диаметр резца, мм
50
62
80
100
40
Таблица 2 125 Таблица 2 Конструктивные размеры призматических фасонных резцов, мм [14] Конструктивные размеры призматических фасонных резцов, мм [14] Таблица 2 Конструктивные размеры призматических фасонных резцов, мм [14]
H
L hmax
hmax
менее 4 менее 4 hmax 4...6 4...6 менее 4 6...10 6...10 4...6 10...14 10...14 6...10 14...20 14…2010...14 14...20
H 13 20 25 35 45
H 13 H 20 13 25 20 35 25 45 35 45
L
L
E
E L 4
E
75
75
75 90
90
90
46
6
6 10
10
A A
A 15 20 25 30 40
4
10
15 A 20 15 25 20 30 25 40 30 40
E r E
o
60 F A F
0 ,5 0 ,5
L
o
r
H
60
F F 7 7 F 10 10 7 15 15 1020 20 1525 25 20
rr r 0,5
0,5
0,5 1,0
1,0
1,0
25
Размеры стружечных канавок внутренних протяжек, мм [14]
Таблица 3 Таблица
3
Таблица Размеры стружечных канавок внутренних протяжек, мм [14]3 t Размеры стружечных канавок внутренних протяжек, мм [14]
c
h
t R r
c
R
h
r
t
h
4,5 t
h2
t 6 h 4,5 2 4,5 2 2,5 6 6 8 2,5 2,5 3 8 10 8 34 10 3 3 12 4 10 434 12 3 4 12 4
c
r
R
1,5 c
r1
2,5 R R 2,54
c 1,52 1,5 2
2
4
4
1 1,25 1
3
1,25 1,5 1,25
4
1,52 1,5 1,5 2 2 1,52 1,5 2
3
3
r
2
4 5 7 8
2,5
54 75 8
7 8
Fк, мм2
t
Fк, 3,14 мм2
t
Fк, мм2 14t
3,14 4,91 3,14
14
14
16
4,91 7,07 4,91 12,57 7,07 7,07 7,07 12,57 12,57 12,57 7,07 7,07 12,57
16
16
18 18
18
12,57
h
c
4 5h 4 6 5 4 55 6 66 5 75 6 5 7 6 6 5 7 7 6 5 7 6
h
c
r r
2
R R
Fк, мм2 12,57 F , мм2
к c 2,5 r 10 R 19,63 F , мм2 2 12,57 к 3 2 28,27 4 10 2,5 19,6312,57 19,63 4 32,5 2,5 1028,27 19,63 4,5 3 3 28,27 28,27 2,5 19,63 3,5 2,5 38,48 19,63 12 4,5 3 28,27 2,5 3 19,63 4,53,5 28,27 38,48 6 3 28,27 12 2,5 3,5 19,6338,48 12 3,5 38,48 6 3 2,5 28,2719,63 6 3,5 3 38,4828,27 202 7 3,5 38,48
4
202
204
Таблица 4 Таблица Хвостовики круглых протяжек (исполнение I), мм [6] 4 Хвостовики круглых протяжек (исполнение I), мм [6] o
A
o
45
10
A
увеличено
l2
d3
l3
d2
d1
r1
o
r2
45
l2
l5
l4 l1
d1
d 122
d1
d2
d 83
l 121
12
14 8 16 9,5 18 20 11 22 13 25 28 15 32 17 36 19 40 45 22 50 25 56 63 28 70 32 80 90 34 100
9,5 12 11 14 13 15 16 17 18 19 22 20 25 22 28 25 32 34 28 38 32 42 48 36 53 40 60 70 45 75
14 16 18 120 20 22 25 28 32 140 36 40 45 50 160 56 63 70 80 90 180 100
42
56
63
48
63
70
53
70
80
60
80
90
70
90
100
75
100
14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 56
38
50
d3
l1
l2
120
20
l2
20 140
l3
l3
l4
12
12 25
l4
100
100
r1
r2
0,2
0,6
r 0,21
0,3
0,6
25
140
32
16
120
180
160
140 210
40
32 240
25
190
1,0
0,4
1,6
0,5
2,5
20
1,0 1,5
0,4 0,6
20
0,5
1,0
0,3 160
°
l510
1,0 30
1,6
4,0
20 50
32
220 0,5 0,8 160
Fх, мм2
to50,3 Fx, мм2
1070,9
0,5
120
16
l5
r2
6,02,52,0
1,5
95,0 132,7 176,7 20 227,0 283,5 380,1 490,9 615,7 804,2 907,9 1134,1 1385,4 1809,6 2206,2 2827,4 3848,4 30 4417,9
50,3 70,9 95,0 132,7 176,7 227,0 283,5 380,1 490,9 615,7 804,2 907,9 1134,1 1385,4
210
40
25
190
0,6
4,0
1809,6 2206,2 2827,4
240
50
32
220
0,8
6,0
2,0
3848,4 4417,9 203
205
Таблица 5 Конструктивные размеры дисковых долбяков, мм [14] m
d
1...1,5
2...5 100 5,5...8 125 2...3,5
3,75...4,5 160
5...10 200
200
6...7 8...10
31,75
50
88,9
120
101,6
140
88,9
120
B 12 15
17
20 70
70 44,45
B1
8
20 10
10 12
22 12
22
80
80
B1
8
17
10
24 28 10 30 32 14 40
24 28 30
14 16 20 25
16
32
20
40
25
B
Конструктивные размеры червячных шлицевых фрез, мм [17]
8...12
101,6
140
o
c2 45
o
Таблица 6
R 0 ,5
R1
c3 45
dо
160
d15 1
f2
tn
De
D1
dо
d2
до 3 св. 3 до 4 св. 4 до 6,5 св. 6,5 до 9 св. 9 до 11 св. 11 до 13 св. 13 до 15 св. 15 до 16 св. 16 до 18,5 св. 18,5 до 21 св. 21 до 25 св. 25 до 27 св. 27 до 30
40 50 55 60 70 75 80 85 95 100 110 120 130
26
16
18
35
22
24
f2 min
De
125
50d
1...1,5 1,75...2,5 2,75...4,5 1...1,75 2...5 5,5...8 2...3,5 44,45 3,75...4,5 5...10 6...7 8...10 8...12
D1
100
m 31,75
d
1...1,75
Таблица 5
12
Конструктивные размеры дисковых долбяков, мм [14]
d1
2,75...4,5 80
B1
D
D 1,75...2,5
B
+0,1
80
d1
d2
D
c2
c3
1,0
0,7
2,5 1,5 40
48
27
32
29
3,0
34
1,0
2,0 3,5
60
40
42
1,5 204
206
125
80
3,75...4,5 5...10 6...7 8...10 8...12
160 200
88,9
120
101,6
140
24 28 30 32 40
14 16 20 25
B
Таблица 6
Конструктивные размеры червячных шлицевых фрез, мм [17] Таблица 6 Конструктивные размеры червячных шлицевых фрез, мм [17]
tn
t
до 3 n св. 3 до 4 До 3 св. 4 до 6,5 Свыше 3св.до 6,54до 9 св. 9 до 11 Свыше 4 до 6,5 св. 11 до 13 Свыше 6,5 св. 13до до915 св. 15 до 16 Свыше 9 до 11 св. 16 до 18,5 Свышесв. 1118,5 до до 1321 св. 21 25 Свыше 13 додо15 св. 25 до 27 Свыше 15 до 16 св. 27 до 30
De 40 50 55 60 70 75 80 85 95 100 110 120 130
D1
D 26 e 40
35
50
55
40
60
dо D 16 1
26
22
35
27
d
d2
18о
f2 min
d2
c
2 f2 min
1,0
2,5
16 24
18
22
24
29
De
D1
f2
+0,1
o
d2
c2 45
R 0 ,5
dо
o
R1
c3 45
85
60
95
Свыше 18,5 до 21
100
Свыше 21 до 25
110
Свыше 25 до 27
120
Свыше 27 до 30
130
0,1
0,7
1,5
3,0
1,0
1,5 3240
27 34
80
Свыше 16 до 18,5
c3
0,7
2,5
70 4875
c
c2 3
29
3,0 2,0
1,0
3,5 40
48
42
32
1,5
34
2,0
204
3,5 60
207
40
42
1,5